close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

469.Статистические методы измерения экономических процессов Зеткина О В

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Кафедра мировой экономики и статистики
О.В. Зеткина
Статистические методы
измерения экономических процессов
Методические рекомендации
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальностей Бухгалтерский учет,
анализ и аудит и Мировая экономика
Ярославль 2006
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 311
ББК У.В611я73
З 58
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2006 года
Рецензент: кафедра мировой экономики и статистики Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.
З 58
Зеткина, О.В. Статистические методы измерения экономических процессов: метод. указания / О.В. Зеткина;
Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2006. – 40 с.
Методические указания предназначены для проведения
практических занятий. Они написаны для оказания помощи
в решении экономических задач методами моделирования и
прогнозирования. Для формирования практических навыков
у студентов по обработке экономической информации к задачам прилагаются файлы, содержащие решение в электронном виде.
Методические указания рекомендуются для студентов,
обучающихся по специальностям 060500 Бухгалтерский
учет, анализ и аудит, 060600 Мировая экономика (дисциплина «Эконометрика», блок ЕН), очной, очно-заочной, заочной форм обучения.
УДК 311
ББК У.В611я73
© Ярославский государственный университет
им. П.Г. Демидова, 2006
© О.В. Зеткина, 2006
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Сегодня от специалистов требуется значительная подготовка в области практического применения статистических и математических методов для принятия решений в различных сферах деятельности предприятия, банковском деле, бизнесе. Современная действительность
предполагает освоение компьютерных программ, применяющихся для
обработки экономической информации. Повышение эффективности работы экономиста может происходить в том числе за счет определенных
методов, использование которых возможно, благодаря инструментам
MS Excel.
Данные методические указания созданы с целью обеспечения методической поддержки практических занятий, проводимых преподавателями кафедры мировой экономики и статистики экономического факультета ЯрГУ им. П.Г. Демидова. Пособие может оказать практическую
помощь в решении наиболее распространенных задач по дисциплине
«Эконометрика» для студентов всех форм обучения. Методические указания включают основные темы, требующие от студентов знания не
только теоретических положений по дисциплине «Эконометрика», но и
представления об основах теории вероятностей, математической статистики, экономической статистики. В методических рекомендациях уделяется внимание следующим практическим вопросам:
• учет фактора неопределенности при моделировании экономических процессов;
• практическое применение моделирования по методу Монте-Карло;
• исследование влияния риска на принятие управленческих решений;
• применение инструментов MS Excel при анализе различных направлений финансово-хозяйственной деятельности предприятия.
Каждый раздел методических указаний содержит теоретические
основы по теме, постановку и решение наиболее актуальных экономических задач с помощью информационных технологий. При рассмотрении алгоритма решения задачи используются обозначения традиционные для Excel. На основе рассмотренных задач предлагается список задач для самостоятельного решения.
Для выработки практических навыков по обработке экономической
информации к рассмотренным задачам прилагаются файлы, содержащие решение в электронном виде.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 1. Стохастическое (вероятностное)
моделирование экономических процессов
Стохастические (вероятностные) модели широко применяются
в тех случаях, когда те или иные факторы носят неопределенный
характер. Такие ситуации характерны для самых разных областей
человеческой деятельности. Примерами могут служить погодные
условия через несколько лет, спрос на какую-либо продукцию, политическая ситуация в стране и т.д.
Статистический анализ охватывает методы описания и представления статистических данных (описательная статистика) и методы обработки этих данных (аналитическая статистика) с целью
изучения, формулирования выводов, принятия решений и прогнозирования. Статистический анализ строится на большом объеме
данных, сплошном и полном охвате всех событий, называемых генеральной совокупностью. Часто генеральная совокупность
слишком многочисленна или малодоступна, поэтому для исследования из нее составляют выборки (выборочная совокупность), по
которой делают выводы обо всей генеральной совокупности. Для
наилучшего представления информации о генеральной совокупности выборка должна быть представительной (репрезентативной).
Иногда лучшим способом получения репрезентативной выборки
является многократный случайный отбор данных или повторение
опыта. Если генеральная совокупность доступна, то для получения
представительной выборки можно воспользоваться инструментом
Выборка из Пакета анализа MS Excel. На основе полученной выборки приблизительно устанавливают выборочный закон (выборочную функцию) распределения и другие характеристики случайной величины.
Понятие случайного события является основополагающим в
изучении вероятностных методов и моделей. Под случайным будем
понимать событие, которое может произойти или не произойти в
результате некоторого испытания. При этом испытанием может
быть как целенаправленное действие, так и явление, происходящее
независимо от наблюдателя. Случайные события называют просто событиями. Случайная величина – это величина, принимаю4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щая в результате испытания то или иное числовое значение, но заранее неизвестное. С каждой случайной величиной связано некоторое множество чисел – значений, которые она может принимать.
В результате испытания эти значения могут выпадать с различной
вероятностью. Правило, устанавливающее связь между возможными значениями и их вероятностями (точнее, речь идет о вероятности события, заключающемся в том, что случайная величина приняла то или иное значение), называется законом распределения
случайной величины. Случайная величина полностью определяется своим законом распределения. Случайная величина с заданным
законом распределения может быть, например, моделью числа посетителей магазина в течение дня, числа выпускаемых станком деталей и др.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретными называются случайные величины, расположенные
на числовой прямой изолированно друг от друга. Для представления закона распределения дискретной случайной величины используется таблица или координатная плоскость. Такая таблица называется таблицей распределения, в ней по строкам расположены
все значения, принимаемые случайной величиной Х = (x1 , x2 ,…,xn)
и их вероятности P = (p1, p2, …, pn):
Таблица 1
Распределение дискретной случайной величины
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
При использовании координатной плоскости по оси абсцисс
отмечают значения, принимаемые случайной величиной, по оси
ординат – их вероятности.
Однако во многих практических задачах, в том числе и задачах
принятия решений, требуется представить информацию о случайной величине в более компактном, обозримом виде или ряд распределения изначально может быть неизвестен. Тогда применяются числовые характеристики случайной величины – числа, на основании которых можно делать выводы об интересующих
исследователя факторах. Первая важная характеристика – среднее
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ожидаемое значение, принимаемое случайной величиной в больших сериях испытаний – математическое ожидание Е(х), определяемое по формуле
n
E ( x) =  xi p i
i =1
Однако случайные величины с равным математическим ожиданием могут существенно различаться по степени близости к нему. Например, заданы 2 случайные величины Х и У, характеризующие годовую прибыль, полученную по двум альтернативным
проектам:
Таблица 2
Ряд распределения случайных величин Х и У
Х 99 101
У 0
200
Р 0,5 0,5
Р 0,5 0,5
Если выбор между величинами Х и У – это выбор между двумя
альтернативными решениями, то Х – это стабильная, предсказуемая прибыль, У – это риск. Считается, что при принятии решений в
большинстве случаев пытаются уменьшить непредсказуемость, показателем которой является степень отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Для измерения этого показателя применяется вторая числовая характеристика, называемая
дисперсией D(x):
D(x) = E(x − E(x)) 2
Случайные величины, моделирующие экономические объекты,
обычно имеют размерность, т. е. принимаемые ими значения могут
измеряться в штуках, метрах, килограммах и т.п. При этом математическое ожидание случайной величины имеет ту же размерность,
что и сама случайная величина. Размерность же дисперсии равна
квадрату размерности случайной величины. Например, если случайная величина измеряется в рублях, то ее дисперсия – в рублях в
квадрате. Чтобы не иметь дело с нетрадиционными для экономиче6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ских задач единицами измерения, вводится понятие стандартного
отклонения σ, определяемого по формуле:
σ = D(x) .
Случайная величина, у которой математическое ожидание равно 0, а дисперсия равна 1, называется стандартной. Если имеется
случайная величина Х с математическим ожиданием µ и стандартным отклонением σ, то будет стандартной и случайная величина У
следующего вида:
Y=
X−μ
.
σ
Этот факт широко используется при решении экономических
задач и при моделировании экономических процессов.
Под непрерывной понимают случайную величину, принимающую значения на прямой, луче или отрезке. Описание закона
распределения в непрерывном случае существенно сложнее, чем в
дискретном. Главное различие в задачах вычисления вероятностей
для дискретного и непрерывного случая состоит в следующем. Для
дискретной величины ищется вероятность событий типа Х = с
(случайная величина принимает конкретное значение). В непрерывном случае вероятности такого типа равны 0, поэтому интерес
представляют вероятности событий типа а ≤ Х ≤ в (случайная величина принимает значения из некоторого отрезка). Пусть имеется
случайная величина Х и неотрицательная функция f(x) такая, что
для любых чисел а и в, а ≤ в, выполняется равенство
b
p(a ≤ X ≤ b) =  f (x)dx .
a
В этом случае говорят, что случайная величина Х имеет плотность распределения f(x):
X ~ f(x).
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Наиболее часто для анализа реальных ситуаций применяется
нормальное или гауссово распределение. Оно зависит от двух параметров, µ и σ, и задается функцией плотности вида:
f (x) =
1
e
σ 2π
(x −μ ) 2
− 2 σ2
.
Случайную величину, распределенную нормально с параметрами µ и σ обозначают N(µ, σ). При µ = 0 и σ = 1 получается стандартное нормальное распределение N(0, 1).
Справедливо следующее утверждение: сумма независимых
случайных величин, каждая из которых распределена по нормальному закону, также имеет нормальный закон распределения. Этот
факт широко используется для решения экономических задач, в частности, при моделировании по методу Монте-Карло.
Тема 2. Принятие решений
на основе моделирования
методом Монте-Карло
Нередко в практической деятельности экономиста возникает
необходимость оценить вероятность точно неизвестных событий.
Например, для принятия управленческих решений требуется проверить, какова вероятность, что у денежных потоков, связанных с
новым товаром, будет положительная чистая приведенная стоимость (ЧПС), или каков риск вложений в наш инвестиционный
портфель. Для решения подобных и ряда других задач, связанных с
попыткой учета в модели влияния на результат фактора неопределенности, применяется метод Монте-Карло. Данный метод позволяет моделировать ситуации, неопределенные в данный момент
времени и много раз «проигрывать» их на компьютере. В лекционной части дисциплины «Эконометрика» рассматриваются теоретические основы моделирования методом Монте-Карло. На лабораторных занятиях студентами проводится простейший эксперимент
по данному методу. Поэтому уделим внимание практической применимости моделирования по методу Монте-Карло.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Моделирование можно использовать для оценки «реальных
возможностей», например, возможности развития, принятия обязательств или отсрочке проекта. Многие компании применяют моделирование методом Монте-Карло как важное средство принятия
решений [5, c.427]:
• компании General Motors, Procter and Gamble и Eli Lilly моделируют оценки средней доходности и риск, связанный с выпуском
новых товаров;
• в General Motors прогнозируют чистую прибыль корпорации,
структурные затраты и затраты на приобретение; определяют подверженность корпорации различным видам рисков (например, изменению процентных ставок и колебаниям валютного курса);
• Eli Lilly прогнозируют определение оптимальной производственной мощности, требуемой для производства каждого лекарства;
• компании с Wall Street строят модели для оценки сложных
финансовых показателей и суммы под риском (СПР) их инвестиционных портфелей;
• Procter and Gamble применяют моделирование для примерной
оценки и оптимального хеджирования рисков, связанных с изменением курса иностранной валюты;
• специалисты по финансовому планированию используют моделирование методом Монте-Карло для определения оптимальной
инвестиционной стратегии для пенсионных вкладов.
Важной составляющей моделирования методом Монте-Карло
является построение случайной величины с заданными характеристиками. Для моделирования случайных чисел в MS Excel используется формула
=СЛЧИС(),
которая позволяет получить число, с одинаковой вероятностью
принимающее значение в диапазоне [0,1].
Пример 1. Моделирование значения дискретной случайной
величины (файл пример1.xls).
Предположим, спрос на календари определяется дискретной
случайной величиной, заданной в таблице 3.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3
Ряд распределения случайной величины
Спрос Вероятность
10 000
0,10
20 000
0,35
40 000
0,30
60 000
0,25
Присвоенное случайное число
меньше 0,10
больше или равно 0,10 и меньше 0,45
больше или равно 0,45 и меньше 0,75
больше или равно 0,75
В таблице 4 представлен фрагмент моделирования. Полная
версия приводится в электронном виде в файле пример1.xls.
Таблица 4
Моделирование спроса с учетом фактора неопределенности
A
Испытание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
B
Функция
20 000
20 000
40 000
60 000
20 000
10 000
20 000
60 000
40 000
40 000
60 000
10 000
20 000
C
Случайное
число
0,395117673
0,16584269
0,706848031
0,885296357
0,243730167
0,017007678
0,424784205
0,876510891
0,711095121
0,529121247
0,905235495
0,094765697
0,255359275
B
Функция
=ВПР(C3;lookup;2)
=ВПР(C4;lookup;2)
=ВПР(C5;lookup;2)
=ВПР(C6;lookup;2)
=ВПР(C7;lookup;2)
=ВПР(C8;lookup;2)
=ВПР(C9;lookup;2)
=ВПР(C10;lookup;2)
=ВПР(C11;lookup;2)
=ВПР(C12;lookup;2)
=ВПР(C13;lookup;2)
=ВПР(C14;lookup;2)
=ВПР(C15;lookup;2)
C
Случайное
число
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
=СЛЧИС()
Генерируются испытания, всего выполнено 400 итераций.
Диапазону B3:C402 присвоено имя data, ячейкам F2:G5 – имя поиск
(lookup).
Для моделирования по методу Монте-Карло необходимо воспользоваться случайным числом для просмотра в диапазоне F2:G5
(lookup). Генерируется случайное число (таблица 4) и происходит
его сравнение с числом в диапазоне поиск (lookup). Случайные
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
числа, большие или равные 0 и меньшие 0,10, соответствуют спросу в 10 000 шт.; большие или равные 0,10 и меньшие 0,45 соответствуют спросу в 20 000 шт.; случайные числа, большие или равные
0,45 и меньшие 0,75, соответствуют спросу в 40 000 шт.; большие
0,75 соответствуют спросу в 60 000 шт. Данные представлены в
таблице 5. Для моделирования спроса используется функция
ВПР (искомое значение; таблица; номер столбца; [интервальный просмотр])
Формула гарантирует, что любое случайное число меньше 0,10
сгенерирует спрос, равный 10 000 и т.д., согласно значениям таблицы 3. Моделирование спроса с учетом фактора неопределенности приводится в таблице 4.
Таблица 5
Вид диапазона поиск (lookup)
Cтроки/
Столбцы
2
3
4
5
F
Границы
0
0,1
0,45
0,75
G
Спрос
10 000
20 000
40 000
60 000
Затем c использованием функции =СЧЁТЕСЛИ(data;E8)/400
определяем долю каждого значения спроса во всех 400 итерациях.
Таблица 6
Определение спроса с учетом фактора неопределенности
Строки/
Столбцы
8
9
10
11
E
Спрос
10 000
20 000
40 000
60 000
F
Доля из общего
числа раз
0,12
0,345
0,275
0,26
11
F
Формула определения доли
=СЧЁТЕСЛИ(data;E8)/400
=СЧЁТЕСЛИ(data;E9)/400
=СЧЁТЕСЛИ(data;E10)/400
=СЧЁТЕСЛИ(data;E11)/400
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если нажать клавишу F9 для повторной генерации случайных
чисел, моделируемые вероятности оказываются близкими к нашим
предполагаемым вероятностям спроса.
Пример 2. Принятие бизнес-решений на основе моделирования методом Монте-Карло (файл пример2.xls).
Предположим, спрос на открытки к Новому году определяется
дискретной случайной величиной, заданной в таблице 7.
Таблица 7
Ряд распределения случайной величины
Спрос Вероятность
10 000
0,10
20 000
0,35
40 000
0,30
60 000
0,25
Требуется определить, сколько открыток необходимо напечатать, если поздравительная открытка продается по цене $4,00, переменные издержки на производство одной открытки составляют
$1,50 и нереализованные открытки должны быть распроданы по
цене $0,20 за штуку. Экономическая постановка задачи конкретизируется следующим образом. Моделируется каждый возможный
объем производства множество раз (например, проводится 1 000
итераций). Затем определяется, какой объем обеспечивает максимальный средний доход для этих 1 000 итераций.
Для практической реализации в Excel ячейкам С1:С11 назначены имена диапазонов из ячеек В1:В11. В ячейках С4:С6 указаны
параметры цены реализации и затрат.
В ячейку С1 введен пробный объем производства, в данном
случае 40 000. Генерируется случайное число в ячейке С2 с помощью формулы =СЛЧИС(). Спрос на открытку в ячейке С3 определяется по формуле:
= ВПР(случайное_число, lookup;2),
где случайное_число – это имя ячейки С2, а не функция СЛЧИС().
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Число проданных открыток меньше нашего объема производства и спроса. В ячейке С8 подсчитывается доход по формуле:
=МИН(объем_производства;спрос)*цена_открытки
Таблица 8
Исходные данные
Строки/
Столбцы
1
2
3
4
5
6
В
Показатели
объем производства
случайное число
С
Значения
спрос
себестоимость
производства
цена открытки
цена при распродаже
20 000
40 000
0,4254213
=СЛЧИС()
=ВПР(случайное_число;loo
kup;2)
$1,50
$4,00
$0,20
7
8
9
C
Формулы расчетов
доход
$80 000,00
общие переменные
издержки
$60 000,00
10
общие издержки
на распродажу
$4 000,00
прибыль
$16 000,00
11
=МИН(объем_производств
а;спрос)*
цена_открытки
=объем_производства*себе
стоимость_производства
=цена_при_распродаже*ЕС
ЛИ(объем_производства>с
прос;объем_производстваспрос;0)
=доход-общие_переменные_ издержкиобщие_издержки_на_распродажу
В ячейке С9 вычисляются общие затраты на производство по
формуле:
=объем_производства*себестоимость_производства
Если мы производим открыток больше, чем требуется, то число нереализованных открыток равно объему производства с корректировкой на величину спроса. В противном случае нереализованных открыток не будет. Вычисляем затраты на переработку в
ячейке С10 по формуле:
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
=цена_при_распродаже*ЕСЛИ(объем_производства>спрос;
объем_производства-спрос;0)
В ячейке С11 вычисляется прибыль по формуле:
=доход-общие_переменные_издержкиобщие_издержки_на_распродажу
Диапазону G3:H6 (таблица 9) присвоено имя поиск (lookup).
Таблица 9
Вид диапазона поиск (lookup)
Cтроки /
Столбцы
3
4
5
6
G
Границы
0
0,1
0,45
0,75
H
Спрос
10 000
20 000
40 000
60 000
Требуется выбрать эффективный способ имитации многократного, скажем, 1 000 раз нажатия клавиши F9 (см. Пример 1) и подсчета дохода для каждого объема производства. В этом случае на
практике часто используется таблица подстановки с двумя переменными, фрагмент которой представлен в таблицах 10 – 11. Excel
моделирует 1 000 итераций спроса для каждого объема производства. Чтобы создать таблицу подстановки с двумя параметрами,
указываем в качестве ячейки для подстановки по строкам любую
пустую ячейку, в данном случае I14, а в качестве ячейки для подстановки по столбцам – объем производства (ячейка С1 в таблице 8). Техника работы таблицы подстановки заключается в следующем. Для каждой из ячеек диапазона (С16:С1015) программа
подставляет значение 20 000, равное спросу (ячейка С3 в таблице
8), в ячейку С1. В С16 в пустую ячейку помещается значение, подставляемое по строкам (1), и случайное число в ячейке С2 генерируется заново. После этого в ячейку С16 записывается соответствующее значение прибыли. Затем в пустую ячейку снова помещается значение, подставляемое по строкам (2), и случайное число в
ячейке С2 генерируется заново. Соответствующее значение прибыли записывается в ячейку С17.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 10
Моделирование объема производства открыток
(фрагмент)
Строки/
Столбцы
16
17
18
19
20
21
22
F
1
2
3
4
5
6
7
B
25 000
25 000
25 000
25 000
25 000
25 000
25 000
C
50 000
8 000
50 000
50 000
50 000
8 000
50 000
D
-26 000
100 000
100 000
100 000
16 000
100 000
16 000
E
150 000
150 000
66 000
-60 000
66 000
150 000
150 000
Таблица 11
Строки/
Столбцы
Формулы для расчета объема производства открыток
F
B
C
D
E
16
1
17
2
18
3
19
4
20
5
21
6
22
7
23
8
24
9
25
10
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
=ТАБЛИЦА
(C1;I14)
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для принятия обоснованных управленческих решений требуется определить такие статистические характеристики, как среднее
значение и стандартное отклонение. На основе формулы
=СРЗНАЧ() вычислим среднюю прибыль для каждого объема производства. С помощью функции =СТАНДОТКЛОН() рассчитаем
стандартное отклонение прибыли для каждого объема производства. Результаты вычислений представлены в таблице 12.
Таблица 12
Моделирование прибыли от производства открыток
A
среднее
стандартное
отклонение
формулы
для вычислений
B
25 000
С
45 884
D
57 538
0
=СРЗНАЧ
(B16:B1015)
=СТАНД
ОТКЛОН
(B16:B1015)
12 493,46352
=СРЗНАЧ
(C16:C1015)
=СТАНД
ОТКЛОН
(C16:C1015)
48 513,42
=СРЗНАЧ
(D16:D1015)
=СТАНД
ОТКЛОН
(D16:D1015)
E
46 806
75 988,95
=СРЗНАЧ
(E16:E1015)
=СТАНД
ОТКЛОН
(E16:E1015)
Тема 3. Влияние риска на принятие
бизнес-решений
Пример 3. Определение влияния риска на принятие бизнесрешений на основе моделирования методом Монте-Карло (файл
пример3.xls).
На основе исходных данных Примера 2 определить, каково
влияние риска на наше решение об объемах производства открыток.
При рассмотрении влияния риска на бизнес-решения требуется
учесть, что если будет напечатано 20 000 открыток вместо 40 000,
то ожидаемая прибыль упадет примерно на 22%, однако при этом
риск, измеряемый стандартным отклонением прибыли, упадет
практически на 73%. Следовательно, если риск для нас крайне неприемлем, печать 20 000 открыток может оказаться более правильным решением. При печати 10 000 открыток стандартное отклонение всегда равно 0, поскольку мы в любом случае продадим их, и
ничего не останется.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 13
Исследование прибыли от производства открыток
с помощью статистических показателей
Строки
/столбцы
13
14
15
A
среднее
стандартное
отклонение
16 000
B
25 000
C
45 884
D
57 538
E
46 806
0
10 000
12 493,46352
20 000
48 513,42
40 000
75 988,95
60 000
Для решения задач подобного рода используется построение
точечной и интервальной оценок. Оценки истинных, но неизвестных, значений параметров – это числа, зависящие от количества и
состава наблюдений, т.е. от выборки. При различных выборках мы
получили бы различные оценки. Если продолжать брать все больше выборок и получать дополнительные оценки, то оценки каждого параметра будут соответствовать некоторому распределению
вероятностей, которое может быть суммировано как среднее, если
сравниваемые параметры распределены нормально. Нормальное
распределение имеет следующее свойство: область, находящаяся в
пределах 1,96 стандартного отклонения от его среднего значения
составляет 95% всей области. Учитывая это, можно указать такой
интервал вокруг оценки параметра, что с вероятностью 95% истинное значение параметра лежит внутри этого интервала. Данный
интервал, называемый 95-процентным доверительным интервалом, определяется так:
b ± 1,96 стандартное отклонения от b,
где b – искомая величина.
Ставится задача проверки интервала значений, для которого
можно быть уверенным в том, что прогнозируемая средняя прибыль верна на 95%. Этот интервал называется 95-процентным доверительным интервалом для средней прибыли. Для среднего
значения вывода любой операции моделирования 95-процентный
доверительный интервал вычисляется по формуле:
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Средняя прибыль ± (1,96*стандартное отклонение прибыли)/
число итераций .
В ячейке J11 (таблица 14) определена нижняя граница
95-процентного доверительного интервала для средней прибыли
при производстве 40 000 открыток по формуле:
=D13-1,96*D14/КОРЕНЬ(1 000).
В ячейке J12 определена верхняя граница 95-процентного доверительного интервала для средней прибыли при производстве
40000 открыток по формуле:
=D13+2*D14/КОРЕНЬ(1 000).
Таблица 14
Верхняя и нижняя границы допустимой прибыли
Строки/
Столбцы
11
12
I
Нижняя
граница
Верхняя
граница
J
J
54 531,11
=D13-1,96*D14/КОРЕНЬ(1000)
60 606,26
=D13+2*D14/КОРЕНЬ(1000)
Для принятия управленческих решений мы на 95% уверены,
что средняя прибыль при производстве 40 000 открыток составит
от $54 531,11 до $60 606,26.
Задачи для самостоятельного решения
Пример 4 (файл пример4.xls).
Дилер General Motors Сompany считает, что спрос на модель
«Envoy» выпуска 2007 г. будет распределен по нормальному закону со средним, равным 200, и стандартным отклонением, равным
30. Его затраты на выпуск одной машины «Envoy» составят
$25 000, и продает он ее по $40 000. Половину всех нереализованных машин модели «Envoy» можно продать по $30 000. В качестве
возможного размера заказа дилер рассматривает 200, 220, 240, 260,
280 и 300 машин. Сколько машин следует заказать компании?
Пример 5 (файл пример5.xls).
Небольшой супермаркет пытается определить, сколько копий
журналов «People» им следует заказывать каждую неделю. Менед-
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жер супермаркета считает, что спрос на журнал может быть задан
следующей случайной величиной:
Таблица 15
Ряд распределения случайной величины
Спрос Вероятность
15
0,10
20
0,20
25
0,30
30
0,25
35
0,15
Супермаркет покупает каждый экземпляр журнала «People» за
$1,00 и продает ее по цене $1,95. Каждый нереализованный журнал
«People» они могут вернуть за $0,50. Сколько экземпляров журнала
следует заказать супермаркету?
Тема 4. Основные приемы
обработки экономической информации
При работе с функциями требуется выполнить 2 действия:
1) вызвать нужную функцию;
2) задать ее аргументы.
Функции представлены в библиотеке и для их выбора существует 2 пути вызова Мастера функций.
Первый способ вызова функции:
1) установить курсор на ячейку, в которой должен оказаться
результат выполнения функции;
2) одновременно нажать клавиши Shift+F3 – в ячейке появится
знак «=», а в верхней части экрана откроется меню Мастера функций.
Второй способ:
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1) установить курсор на нужную ячейку, в меню задать Вставка – Функция;
2) откроется экран Мастера функций, в котором осуществляется выбор нужной функции.
Различают 2 вида структуры функции: с аргументом и без аргумента. Структура функции с аргументом: ИМЯ_ФУНКЦИИ (аргумент1, аргумент2, …)
Если функция не имеет аргументов, то при ее вызове все равно
должны быть использованы круглые скобки. Например, функция
ТДАТА, возвращающая значение текущей даты и времени. Для
вызова этой функции в ячейке, в которой должна появиться текущая дата, следует записать =ТДАТА(). При подготовке бухгалтерских и налоговых отчетов к использованию этой функции следует
подходить с осторожностью, так как она используется при обработке данных в реальном времени.
Существует класс функций, которые условно называются итоговыми, так как они служат в процессе расчетов для получения
промежуточных итогов: суммировать, минимум, максимум, среднее. Для их использования необходимо выделить те ячейки, в которых представлены данные, и выбрать нужную функцию.
К числу некоторых полезных в работе экономиста функций
можно отнести следующие:
1. ЕСЛИ(условие; значение если условие истинно, значение
если условие ложно) – используется для проверки выполнения условия;
2. СУММЕСЛИ(диапазон; критерий; диапазон суммирования)
– используется для суммирования ячеек по какому-либо условию;
3. СЧЕТЕСЛИ(диапазон; критерий) – подсчитывает количество непустых ячеек в указанном диапазоне;
4. СРЗНАЧ(диапазон) – вычисляет среднее значение в указанных ячейках;
5. МАКС(диапазон), МИН(диапазон) – находит максимальное
или минимальное значение в указанном диапазоне ячеек.
В работе экономиста зачастую возникает необходимость автоматического заполнения полей таблицы на основе существующей
первичной документации. Рациональным решением данной проблемы может служить применение функций просмотра, позволяющих анализировать значения диапазонов электронной таблицы.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Excel позволяет проводить как вертикальный, так и горизонтальный просмотр с помощью функций ВПР и ГПР соответственно.
Данные функции имеют следующий синтаксис:
ВПР(искомое значение;таблица;номер столбца;[интервальный
просмотр])
ГПР(искомое значение;таблица;номер строки;[интервальный
просмотр])
• искомое значение – то, что мы ищем в первом столбце диапазона таблицы;
• таблица – диапазон, включающий всю просматриваемую
таблицу; диапазон включает первый столбец, в котором пытаемся
найти соответствие искомому значению, и любые другие столбцы,
в которых хотим найти результаты вычисления по формуле;
• номер столбца (строки) – указывается столбец (строка) в
диапазоне, из которого возвращается значение функции просмотра;
• интервальный просмотр – дополнительный аргумент для поиска.
На практике гораздо удобнее работать не с адресами, а с конкретными названиями, которые определяются именами. При работе с электронными таблицами очень часто возникает необходимость сослаться не на одну ячейку, а на целую группу – строку,
столбец или даже на несколько подряд идущих строк и столбцов
одновременно. Такая группа называется диапазоном ячеек. Например, если выделить прямоугольную область из трех столбцов и
двух строк, к примеру, с А1 по С2, то она будет представлять собой
диапазон, обозначающийся как А1:С2. Непосредственно в момент
выделения в поле имени ячейки показывается, сколько строк (R,
Rows) и столбцов (С, Columns) выделено. Диапазон – это одна или
группа связанных ячеек, в которую можно включать столбцы,
строки, комбинации столбцов и строк. Диапазоны удобны для
применения, поэтому используются для решения различных задач.
Имена диапазонов появляются в поле Имя в верхней части листа
слева от строки формул. После присвоения имени, по крайней мере, одному диапазону можно щелкнуть на стрелке поля Имя для
выбора диапазона из списка. Для быстрого перемещения к указанному диапазону использовать команду Перейти.
Три способа создания имен диапазонов:
1) ввести имя диапазона в поле Имя;
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) выбрать команды Имя – Создать в меню Вставка;
3) выбрать команды Имя – Присвоить в меню Вставка.
Правила для имени диапазона обобщены в таблице 16:
– имя диапазона должно начинаться с буквы или символа подчеркивания (_), дальше можно использовать любые символы,
включая знаки препинания, кроме дефиса (-) или пробела;
– в имени диапазона могут использоваться как строчные, так и
прописные буквы;
– в имени диапазона нельзя использовать пробелы, вместо них
указывают символ подчеркивания (_) или точку.
Таблица 16
Правила построения имени диапазона
Недопустимые имена
Объем продаж
Итого за год
2005
№п/п
Квартал 1
Допустимые имена
Объем_ продаж
Итого_ за_ год
Год_2005
_№п/п
Квартал1
Особого внимания заслуживает работа с диапазонами, относящимися к разным листам. Присвоенные имена диапазонов могут
использоваться в любом месте Книги. Чтобы не путаться, с какого
именно листа взят диапазон, в случае, если у вас несколько диапазонов с таким именем, ему присваивают сложное имя со знаком «!»
в качестве разделителя. Например, Лист3!Всего_продаж.
Пример 6. Создание диапазонов (файл пример6.xls).
Каждой ячейке в диапазоне В6:В55 присвоить аббревиатуру
названия штата.
Последовательно выполните решение задачи 3 способами.
Создание диапазонов
Способ 1. Отобразив строку формул, увидим поле Имя.
1. Выделить диапазон ячеек и щелкнуть поле Имя.
2. Ввести желаемое Имя и нажать Enter.
3. Щелкнув стрелку справа от поля Имя, открыть список имен
диапазонов.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Способ 2. Отобразив строку формул, увидим поле Имя.
1. Выделить диапазон А6:В55.
2. Выбрать из меню Вставка команды Имя – Создать.
3. Пометить вариант в столбце слева. Щелкнуть стрелку в поле
Имя, чтобы проверить названия диапазонов.
Способ 3. Для этого несколько изменим задание. Ячейкам
В6:В9 присвоим название А.
1. Выбрать из меню Вставка команды Имя – Присвоить.
2. В диалоговом окне задать название в поле Имя, адреса ячеек
в поле Формула.
3. Щелкнуть кнопку Добавить.
Удаление диапазонов
1. Открыть меню Вставка команду Имя – Присвоить.
2. В диалоговом окне Присвоение имени выбрать имя удаляемого диапазона.
3. Выбрать команду Удалить.
Пример 7 (файл пример7.xls).
На основе исходных данных просуммировать продажи в штатах, начинающихся с А, С, М.
Пример 8 (файл пример8.xls).
Показаны ежемесячные прибыли по акциям двух компаний.
Присвойте имена диапазонам, содержащим месячные прибыли
компаний и вычислите среднемесячную прибыль.
Пример 9 (файл пример9.xls).
Вычислить среднюю прибыль по акциям, выполнив следующие действия.
1. Выделив диапазон ячеек В7:D81 и выбрав в меню Вставка
команды Имя – Создать, создать имена в верхней строке диапазона. Проверить соответственно, какому диапазону данных присвоены имена Акции, Векселя, Облигации.
2. Для ячейки В86 ввести в строке формул =СРЗНАЧ( в скобках вместо аргумента функции нажать F3 – откроется диалоговое
окно Вставка имени, выделить любой из объектов) и нажать ОК.
3. Удалить ненужные имена диапазонов.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 10 (файл пример10.xls).
Выполнить моделирование скидки в зависимости от количества приобретенного товара на основе условия задачи. Для этого использовать в формулах имена диапазонов, представленных в
столбцах А, D.
Цена единицы товара находится в следующей зависимости от
величины покупаемой партии:
1) за 500 и менее единиц товара платят по $3;
2) за 501 – 2 000 единиц платят $2,7;
3) за 1 201 – 1 200 единиц платят $2,3.
Выразить приведенную зависимость с помощью формулы. Исходные данные для решения задачи представим в таблице 17.
Таблица 17
Исходные данные
А
В
Граница объема покупки
диапазон 1
500
диапазон 2
1 200
диапазон 3
2 000
> 2 000
1
2
3
4
5
С
D
Цена
$
$
$
$
3,00
2,70
2,30
2,00
цена 1
цена 2
цена 3
цена 4
Формулы расчета стоимости двумя способами приведены в
столбцах С и D таблицы 18. Для вычислений используются адреса
ячеек таблицы 17.
Таблица 18
Расчет стоимости покупки
8
А
заказанное
количество
В
стоимость
С
формула расчета стоимости
9
450
$1 350,00
=A9*C2
10
900
$2 430,00
=A10*C3
11
1 450
$3 335,00
=A11*C4
12
2 100
$4 200,00
=A12*C5
24
D
формула расчета стоимости на основе
логической функции
=ЕСЛИ(A9<=B2;C2*A9;ЕСЛИ(A9<=
B3;C3*A9;ЕСЛИ(A9<=B3;C3*A9;C5*
A9)))
=ЕСЛИ(A10<=B3;C3*A10;ЕСЛИ(A10
<=B4;C4*A10;ЕСЛИ(A10<=B4;C4*A1
0;C6*A10)))
=ЕСЛИ(A11<=B4;C4*A11;ЕСЛИ(A11
<=B5;C5*A11;ЕСЛИ(A11<=B5;C5*A1
1;C7*A11)))
=ЕСЛИ(A12>B5;C5*A12;ЕСЛИ(A12<
=B6;C6*A12;ЕСЛИ(A12<=B6;C6*A12
;C8*A12)))
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тема 5. Моделирование
как метод исследования и прогнозирования
экономических процессов
При исследовании экономических процессов широко используется построение моделей. Модель – это специально подобранный
объект, который имеет с реальным объектом некоторые общие
свойства, интересующие исследователя. Модели бывают натуральные и знаковые. Натуральная модель – это реальный (физический,
биологический, химический и др.) объект, характеристики которого
изменяются по тем же законам, по которым изменяются показатели
экономической системы. Знаковая модель состоит из графических
объектов (схемы, графики, символы, формулы и т.д.), связанных определенными правилами и преобразованиями. Математическая
(знаковая) модель составляется на языке математики с использованием математических законов и правил.
Цели и задачи построения компьютерной модели:
• исследование и изучение на моделях экономических процессов и законов;
• предсказание последствий принимаемых решений;
• автоматизация расчетов в проектировании, прогнозировании,
планировании, управлении, подготовке решений.
Моделируемые цели и критерии субъектов экономики (например, экономистов или менеджеров):
• максимизация прибыли, рентабельность;
• снижение затрат;
• минимизация налогов;
• обеспечение устойчивости в нестабильной среде и др.
Разработка модели решения проблемы включает следующие
этапы:
1) определение объекта моделирования;
2) изучение внешней среды объекта;
3) характеристика системы управления объектом;
4) детализация описания подсистем и элементов модели.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ проблемной ситуации
Построение экономикоматематической модели
1
Анализ модели
Коррекция и доработка
модели
Выбор метода и средства
решения
Метод решения задачи
не существует
2
Метод решения задачи
существует
Выполнение численных расчетов
Анализ результатов расчетов
Результаты не удовлетворяют
требованиям
3
Применение результатов расчетов
Исходная проблема не решена
4
Исходная проблема решена
Рис. 1. Общая схема построения модели
для решения экономической задачи
Условные обозначения к схеме:
1 – Логическая проверка возможности построения модели.
2 – Проверка существования решения задачи.
3 – Соответствуют ли результаты расчетов требованиям.
4 – Проверка возможности применения результатов расчетов для решения исходной проблемы.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В общем случае формально-логическая модель системы разрабатывается для получения некоторой новой информации о системе-оригинале с целью решения исходной проблемы. При решении
экономических задач для этой цели строится некоторая экономикоматематическая модель, анализ которой предполагает установление характерных свойств отдельных элементов этой модели. Такими элементами могут служить переменные, ограничения, целевая
функция модели и множество допустимых наборов значений переменных.
Одним из основных принципов системного моделирования является проблемная ориентация процессов построения и использования моделей. Другими словами, та или иная модель конкретной
системы строится в контексте решения некоторой проблемы или
достижения некоторой цели. Главное назначение первого этапа –
логическое осмысление конкретной проблемы в контексте методологии системного моделирования. При этом выполняется анализ
всех доступных ресурсов (материальных, финансовых, информационных и др.), необходимых для построения модели, ее использования и реализации полученных результатов с целью решения
имеющейся проблемы. В случае отсутствия требуемых ресурсов на
данном этапе может быть принято решение либо о сужении
(уменьшении масштаба) решаемой проблемы, либо вообще об отказе от использования средств системного моделирования. На этом
этапе также выполняется анализ требований, предъявляемых в той
или иной форме к результату решения проблемы.
Первоначальный анализ решаемой проблемы и соответствующей проблемной области является наименее формализуемым с
точки зрения использования известных аналитических подходов и
средств. Поэтому на данном этапе рекомендуется применять так
называемые эвристические или неформальные методы системного
анализа, к которым относятся:
• построение логических сценариев или повествовательных
историй на естественном языке для анализа возможных способов и
альтернативных путей решения проблемы;
• мозговая атака, или штурм, для генерации новых идей и нестандартных подходов к решению проблемы;
• морфологический и концептуальный анализ для достижения
требуемой полноты рассмотрения исходной проблемы;
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
• построение и анализ дерева целей и задач, которые позволяют разбить исходную проблему на ряд более частных или более
простых подпроблем.
При решении задач оптимизации необходимо найти наилучшее
решение из всех допустимых. Формализация оценочной функции в
форме целевой функции математической модели и ограничивающих условий в форме ограничений позволяют также дать строгое
определение понятию «наилучшее решение». Таким является оптимальное решение. В общем случае под оптимальным решением
однокритериальной задачи оптимизации в математической постановке понимается такой набор значений переменных х1, х2, …, хn, ∈
D(f), которые доставляют максимум (минимум) целевой функции
f(х1, х2, …, хn ) среди всех допустимых решений множества D(f).
Другими словами, характерным признаком оптимального решения
задачи оптимизации является выполнение следующего условия:
∀x1 , x 2 ,..., x n ∈D(f ) f (x1* , x *2 ,..., x *n ) ≥ f (x1 , x 2 ,..., x n ) ;
∀x1 , x 2 ,..., x n ∈D(f ) f (x1* , x *2 ,..., x *n ) ≤ f (x1 , x 2 ,..., x n ) .
При этом первое условие должно выполняться для задач максимизации, а второе – для задач минимизации. Говоря о решении
той или иной задачи оптимизации, всегда понимают нахождение ее
оптимального решения, которое соответствует понятию наилучшего решения в содержательной постановке.
Обобщая задачи максимизации и минимизации, часто говорят
о нахождении экстремума задачи оптимизации, а саму теорию
решения задач оптимизации называют теорией решения экстремальных задач.
Если целевая функция и ограничения линейны, то решение за…, хn), мидачи состоит в нахождении множества чисел (х1, х2,
нимизирующих (максимизирующих) линейную целевую функцию
f(х1, х2,
…, хn) = с1х1 + с2х2 + …+ сnхn
при m<n линейных ограничениях – равенствах
аi1 х1 + аi2 х2 + …+ аin хn (где i = 1,2,…,m)
и n линейных ограничениях – неравенствах хk ≥ 0 (где k=1,2,…,n).
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для численного решения уравнений со многими неизвестными
ограничениями используют инструмент Поиск решения из меню
Сервис. Он отличается от Подбора параметра, так как дает возможность решать задачи с учетом выполнения нескольких условий. Наиболее близкие к жизни модели учитывают также ограничения, накладываемые на те или иные величины. Эти ограничения
могут относиться к ячейкам результата, ячейкам изменяемых данных или другим величинам, используемым в формулах для этих
ячеек.
Литература
1. Доугерти, К. Введение в эконометрику / К. Доугерти; пер. с
англ. – М.: ИНФРА-М, 1999. – XIV, 402 с.
2. Куправа,
Т.А.
Excel.
Практическое
руководство
/ Т.А. Куправа. – М.: Диалог-МИФИ, 2004. – 240 с.
3. Леоненков, А.В. Решение задач оптимизации в среде MS
Excel / А.В. Леоненков. – СПб.: БХВ – Петербург, 2005. – 704 с.
4. Никольская, Ю.П. Excel в помощь бухгалтеру и экономисту
/ Ю.П. Никольская, А.А. Спиридонов. – М.: Вершина, 2006. – 256 с.
5. Винстон, У.Л. Microsoft Excel: анализ данных и построение
бизнес моделей / У.Л. Винстон; пер. с англ. – М.: Русская Редакция,
2005. – 576 с.
6. Экономико-математические методы и прикладные модели:
учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев [и др.] – М.: ЮНИТИ,
1999. – 391 с.
7. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.: Дело,
2002. – 440 с.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложения
Таблица 1
Значения t-критерия Стьюдента
t-распределение: критические значения t
Число
Тесты
Уровень значимости, %
степеней Двусторонний 10 %
5%
2%
1%
свободы Односторонний 5 %
2,5%
1%
0,5%
1
6,314
12,706 31,821 63,657
2
2,920
4,303
6.965
9,925
3
2,353
3,182
4,541
5,841
4
2,132
2,776
3,747
4,604
5
2,015
2,571
3,365
4,032
6
1,943
2,447
3,143
3,707
7
1,895
2,365
2,998
3,499
8
1,860
2,306
2,896
3,355
9
1,833
2,262
2,821
3,250
10
1,812
2,228
2,764
3,169
11
1,796
2,201
2,718
3,106
12
1,782
2,179
2,681
3,055
13
1,771
2,160
2,650
3,012
14
1,761
2,145
2,624
2,977
15
1,753
2,131
2,602
2,947
16
1,746
2,120
2,583
2,921
17
1,740
2,110
2,567
2,898
18
1,734
2,101
2,552
2,878
19
1,729
2,093
2,539
2,861
20
1,725
2,086
2,528
2,845
21
1,721
2,080
2,518
2,831
22
1,717
2,074
2,508
2,819
23
1,714
2,069
2,500
2,807
24
1,711
2,064
2,492
2,797.
25
1,708
2,060
2,485
2,787
26
1.706
2,056
2,479
2,779
27
1,703
2,052
2,473
2,771
28
1,701
2,048
2,467
2,763
29
1.699
2,045
2,462
2,756
30
1,697
2,042
2,457
2,750
40
1,684
2,021
2,423
2,704
60
1,671
2,000
2,390
2,660
120
1,658
1,980
2,358
2,617
∞
1,645
1,960
2,326
2,576
30
0,2%
0,1%
318,31
22,327
10,214
7,173
5,893
5,208
4,785
4,501
4,297
4,144
4,025
3,930
3,852
3,787
3,733
3,686
3,646
3,610
3,579
3,552
3,527
3,505
3,485
3,467
3,450
3,435
3,421
3,408
3,396
3,385
3,307
3,232
3,160
3,090
0,1%
0,05%
636,62
31,598
12,924
8,610
6,869
5,959
5,408
5,041
4,781
4,587
4,437
4,318
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
3,922
3,883
3,850
3,819
3,792
3,767
3,745
3,725
3,707
3,690
3,674
3,659
3,646
3,551
3,460
3,373
3,291
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4
d-статистика Дарбина-Уотсона:
dl и du уровень значимости в 5%
n
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
K=1
dl
1,08
1,10
1,13
1.16
1,18
1,20
1,22
1,24
1,26
1.27
1,29
1,30
1,32
Т,33
1.34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,43
1,44
1,48
1.50
1,53
1,55
1,57
1,58
1.60
1,61
1,62
1.63
1.64
1,65
du
1,36
1.37
1,38
1,39
1.40
1,41
1.42
1,43
1,44
1,45
1,45
1,46
1.47
1,48
1,48
1.49
1,50
1,50
1.51
1.51
1,52
1.52
1,53
1,54
1,54
1,54
1,57
1,59
1.60
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,69
K=2
dl
0,95
0.98
1.02
1.05
1.08
1,10
1,13
1,15
1.17
1,19
1.21
1,22
1,24
1,26
1,27
1,28
1.30
1.31
1,32
1,33
1.34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,43
1,46
1,49
1,51
1,54
1.55
1,57
1,59
1,60
1,61
1,62
1,63
K=3
du
1,54
1,54
1,54
1,53
1,53
1.54
1,54
1,54
1,54
1.55
1,55
1.55
1,56
1,56
1.56
1.57
1,57
1,57
1,58
1.58
1.58
1,59
1,59
1,59
1,60
1,60
1,62
1.63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,70
1,71
1,72
dl
0,82
0,86
0,90
0,93
0,97
1.00
1,03
1,05
1,08
1,10
1,12
1.14
1,16
1,18
1,20
1.21
1,23
1,24
1.26
1,27
1,28
1,29
1.31
1,32
1,33
1,34
1,38
1.42
1.45
1,48
1,50
1,52
1,54
1,56
1,57
1.59
1,60
1,61
K=4
du
1,75
1,73
1,71
1,69
1,68
1,68
1,67
1,66
1,66
1,66
1,66
1,65
1,65
1.65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1.65
1,65
1,65
1.66
1.66
1,66
1,66
1,67
1,67
1,68
1,69
1,70
1,70
1,71
1,72
1,72
1,73
1.73
1,74
35
dl
0,69
0,74
0,78
0,82
0,86
0,90
0,93
0,96
0,99
1,01
1,04
1,06
1,08
1.10
1,12
1,14
1.16
1,18
1,19
1.21
1,22
1,24
1.25
1.26
1.27
1.29
1.34
1.38
1,41
1,44
1,47
1,49
1,51
1,53
1,55
1,57
1,58
1,59
du
1,97
1,93
1,90
1,87
1,85
1,83
1,81
1,80
1,79
1,78
1,77
1,76
1.76
1.75 .
1,74
1,74
1.74
1.73
1,73
1.73
1,73
1,73
1.72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,72
1,73
1,73
1,74
1,74
1,74
1,75
1,75
1,75
1,76
K=5
dl
0,56
0,62
0.67
0,71
0,75
0,79
0,83
0,86
0,90
0,93
0,95
0,98
1,01
1.03
1,05
1,07
1,09
1,11
1,13
1,15
1,16
1,18
1.19
1,21
1,22
1,23
1,29
1,34
1.38
1.41
1,44
1,46
1,49
1,51
1,52
1,54
1,56
1,57
du
2,21
2,15
2,10
2,06
2.02
1.99
1,96
1,94
1.92
1,90
1,89
1.88
1,86
1,85
1,84
1,83
1.83
1,82
1.81
1,81
1.80
1.80
1.80
1,79
1,79
1.79
1,78
1.77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,77
1,78
1,78
1,78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 5
d-статистика Дарбина—Уотсона: dl и du
уровень значимости в 1 %
n
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
K=1
dl
0,81
0,84
0,87
0,90
0,93
0,95
0,97
1,00
1,02
1,04
1,05
1,07
1,09
1,10
1,12
1,13
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,29
1,32 .
1,36
1,38
1,41
1,43
1,45
1.47
1,48
1.50
1,51
1,52
du
1,07
1,09
1,10
1,12
1,13
1,15
1,16
1,17
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,32
1,33
1,34
1,34
1,38
1,40
1,43
1,45
1,47
1,49
1,50
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
K=2
dl
0,70
0,74
0,77
0,80
0,83
0,86
0,89
0,91
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,05
t.07
1,08
1,10
1,11
1.13
1,14
1,15
1.16
1,18
1,19
1,20
1,24
1,28
1,32
1.35
1.38
1,40
1,42
1,44
1,46
1,47
1.49
1,50
du
1,25
1,25
1,25
1,26
1,26
1,27
1,27
1,28
1,29
1,30
1,30
1,31
1,32
1,32
1,33
1,34
1,34
1,35
1,36
1,36
1,37
1,38
1,38
1,39
1,39
1,40
1,42
1,45
1,47
1,48
1,50
1.52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
K=3
dl
0,59
0,63
0,67
0,71
0,74
0,77
0,80
0,83
0,86
0.88
0,90
0,93
0,95
0,97
0,99
1.01
1,02
1.04
1,05
1,07
1,08
1,10
1,11
1,12
1,14
1,15
1,20
1,24
1,28
1,32
1,35
1,37
1,39
1,42
1,43
1,45
1,47
1,48
K=4
du
dl
1,46 0,49
1,44 0,53
1,43 0,57
1,42 0,6 Т
1,41 0,65
1,41 0.68
1,41 0,72
1,40 0,75
1,40 0,77
1,41 0,80
1,41 . 0,83
1,41 0,85
1,41 0.88
1,41 0,90
1,42 0,92
1,42 0,94
1,42 0,96
1,43 0,98
1,43 1,00
1,43 1,0t
1,44 1,03
1,44 1,04
1.45 1,00
1,45 1,07
1,45 1,09
1,46 1,10
1,48 1.16
1,49 1,20
1.51 1,25
1,52 1.28
1,53 1,31
1.55 1,34
1,56 1,37
1.57 1,39
1.58 1,41
1,59 1,43
1,60 1,45
1,60 1,46
36
du
1,70
1,66
1,63
1,60
1,58
1,57
1.55
1,54
1,53
1,53
1,52
1,52
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1,51
1.51
1.52
1,52
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
1,60
1,60
1,61
1,62
1,63
K=5
dl
du
0,39 1,96
0,44 1,90
0,48 1,85
0,52 1,80
0,56 1,77
0,60 1,74
0,63 1,71
0,66 1,69
0,70 1,67
0,72 1,66
0,75 1,65
0,78 1,64
0,81 1,63
0,83 1,62
0,85 1,61
0.88 1,61
0,90 1,60
0,92 1,60
0,94 1,59
0,95 1,59
0,97 1,59
0.99 1,59
1,00 1,59
1,02 1,58
1,03 1,58
1,05 1,58
1..11 1,58
1,16 1,59
1.21 1,59
1,25 1,60
1,28 1,61
1.3T 1,61
1.34 1,62
1,36 1,62
1,39 1,63
1,41 1,64
1,42 1,64
1,44 1,65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 6
Личные потребительские расходы населения США
в ценах 1972 года, млрд. дол.
Категория Статья
Дата
Время
ДОХОД Личный
доход
Личный
располагаемый доход
РАСХО- Совокупные
ДЫ
личные расходы
Текущие Питание
расходы Одежда
Бензин
Моторное
масло
Табак
Косметика
Лекарства
Услуги
Плата
за
жилье
Газ
Вода
Телефон
Местный
транспорт
Воздушный
транспорт
Медицинские услуги
Услуги стоматологов
Отдых
Частное образование
Кухонное
Товары
длитель- оборудование
ного
пользова- Посуда
ния
Ювелирные
изделия
Название переменной
DATE
TIME
PI
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1959,0
1,0
544,9
1960,0
2,0
559,7
1961,0
3,0
575,4
1962,0
4,0
602,0
1963,0
5,0
622,9
1964,0
6,0
658,0
1965,0
7,0
700,4
DPI
479,7
489,7
503,8
524,9
542,3
580,8
616,3
ТРЕ
440,4
452,0
461,4
482,0
500,5
528,0
557,5
FOOD
CLOT
GASO
FUEL
99,7
36,3
13,7
5,2
100,9
36,6
14,2
5,0
102,5
37,3
14,3
4,7
103,5
38,9
14,9
4,7
104,6
39,6
15,3
4,9
108,8
42,6
16,0
5,2
113,7
44,2
16,8
5,5
ТОВ
COSM
PHAR
НОUS
10,7
3,1
3,5
60,9
10,9
3,5
3,9
64,0
11,2
3,9
4,3
67,0
11,2
4,2
4,7
70.7
11,4
4,5
4.9
74,0
11,3
4,8
5,1
77,4
11,6
5,3
5,3
81,6
GAS
WAT
TELE
LOCT
3,9
2,0
4,7
3,9
4,1
2,2
5,0
3,9
4,3
2,3
5,4
3,6
4,7
2,5
5,7
3,6
4,9
2,7
6,1
3,5
5,1
2,8
6,6
3,4
5,3
2,9
7,3
3,3
A1R
0,9
0,9
1,0.
1,1
1,2
1,4
1,6
DOC
8.8
9,0
9,1
9,8
10,2
11,9
12,1
DENT
3,2
3,2
3,3
3,5
3,4
3,9
4,0
REC
PRIV
9,6
5,6
10,0
6,0
10,4
6,3
10,9
6,6
11,3
7,0
11,6
7,4
11,9
8,1
KIT
4,2
4,2
4,2
4,4-
4,6
5,1
5,2
TAB
2,6
2,5
2,5
2,6
2,5
2,8
3,1
JEWL
2,2
2,2
2,2
2,3
2,5
2,6
2,9
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 6
Статья
ДОХОД
РАСХОДЫ
Текущие
расходы
Услуги
Товары
длительного
пользования
Статья
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
Название
переменной
Дата
DATE 1966,0 1967,0 1968,0 1969,0 1970,0 1971,0 1972,0 1973,0
Время
TIME
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
Личный доPI
740,6 774,4 816,2 853,5 876,8 900,0 951,4 1007,9
ход
Личный
DPI
646,8 673,5 701,3 722,5 751,6 779,2 810,3 865,3
располагаемый доход
Совокупные ТРЕ 585,7 602,7 634,4 657,9 672,1 696,8 737,1 768,5
личные расходы
Питание
FOOD 116,6 118,6 123,4 125,9 129,4 130,0 132,4 129,4
Одежда
CLOT 49,6
46,9
49,0
50,0
49,4
51,8
55,4
59,3
Бензин
GASO 17,8
18,4
19,9
21,4
22,9
24,2
25,4
26,2
Моторное
FUEL
5,6
5,6
5,3
5,0
4,7
4,6
5,0
5,4
масло
Табак
ТОВ
11,7
11,8
11,7
11,4
11,7
11,8
12,2
12,8
Косметика COSM 5,9
6,3
6,6
6,8
7,0
7,1
7,4
7,9
Лекарства
PHAR
5,5
5,8
6,4
7,0
7.7
8,0
8,7
9,3
Плата за
НОUS 85,3
89,1
93,5
98.4
102,0 106,4 112,5 118,2
жилье
Газ
GAS
5,4
5,7
5,9
6,2
6,3
6,4
6,6
6,4
Вода
WAT
3,0
3,0
3,1
3,3
3,5
3,6
3,9
4,1
Телефон
TELE
8,1
8,7
9,5
10,4
11,2
11,7
12,4
13,7
Местный
LOCT
3,3
3,2
3,3
3,5
3,4
3,4
3,4
3,4
транспорт
Воздушный A1R
1,7
2,1
2,4
2,8
2,7
2,8
3,1
3,4
транспорт
МедицинDOC
12.1
12,5
12,8
13,6
14,4
14,8
15,7
16,9
ские услуги
Услуги сто- DENT
4,1
4,3
4,4
4,8
5,1
5,1
5,3
6,1
матологов
Отдых
REC
12,4
12,7
13,4
14,1
14,6
15,1
15,8
16,9
Частное об- PRIV
8,8
9,3
10,0
10,6
10,9
11,2
11,7
11,9
разование
Кухонное
KIT
5,8
6,0
6,6
7,0
7,3
7,9
8,9
9,9
оборудование
Посуда
TAB
3,5
3,7
3,8
3,8
3,7
3,8
4,0
4,2
Ювелирные JEWL
изделия
3,6
3,9
4,1
38
4,1
4,1
4,3
4,6
5,2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 6
Статья
Статья
Название
переменной
Дата
DATE
Время
TIME
ДОХОД Личный до- PI
ход
DPI
Личный
располагаемый доход
РАСХО- Совокупные ТРЕ
ДЫ
личные расходы
Текущие Питание
FOOD
расходы Одежда
CLOT
Бензин
GASO
Моторное FUEL
масло
Табак
ТОВ
Косметика COSM
Лекарства PHAR
Услуги
Плата за
НОUS
жилье
Газ
GAS
Вода
WAT
Телефон
TELE
Местный
LOCT
транспорт
Воздушный A1R
транспорт
Медицин- DOC
ские услуги
Услуги сто- DENT
матологов
Отдых
REC
Частное об- PRIV
разование
Кухонное
KIT
Товары
длитель- оборудование
ного
пользова- Посуда
TAB
ния
Ювелирные JEWL
изделия
1974
1975
1976
1977
1974,0
16,0
1 004,8
1975,0
17,0
1 010,8
1976,0
18,0
1 056,2
1977,0
19,0
1 105,4
858,4
875,8
906,8
924,9
763,6
780,2
823,1
864,3
128,1
58,7
24,8
4,2
132,3
60,9
25,6
4,2
139,7
63,8
26,8
4,6
145,2
67,5
27,7
4,4
13,0
7,8
9,8
124,2
12,9
7,4
9,7
128,3
13,7
7,5
10,0
134,9
13,1
7,8
10,2
141,3
6,5
4,3
14,4
3,5
6,6
4,4
15,9
3,5
6,7
4,3
17,1
3,6
6,5
4,4
18,3
3,6
3,7
3,6
4,0
4,3
17,2
17,8
18.0
19,2
6,2
6,4
6,9
7,2
17,6
11,7
17,9
12,1
19,1
12,2
20,4
12,2
9,9
9,3
9,7
10,5
4,1
3,7
3,9
4,1
5,4
5,5
6,1
6,3
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оглавление
Введение .............................................................................................................. 3
Тема 1. Стохастическое (вероятностное) моделирование
экономических процессов ................................................................ 4
Тема 2. Принятие решений на основе моделирования
методом Монте-Карло ...................................................................... 8
Тема 3. Влияние риска на принятие бизнес-решений ............................. 16
Тема 4. Основные приемы обработки
экономической информации ......................................................... 19
Тема 5. Моделирование как метод исследования
и прогнозирования экономических процессов.......................... 25
Литература ....................................................................................................... 29
Приложения ..................................................................................................... 30
Учебное издание
Зеткина Оксана Валерьевна
Статистические методы
измерения экономических процессов
Методические рекомендации
Редактор, корректор О.Н. Скибинская
Компьютерная верстка Е.Л. Шелеховой
Подписано в печать 2.10.2006 г. Формат 60х84/16.Бумага тип.
Усл. печ. л. 2,32. Уч.-изд. л. 1,53. Тираж 170 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет.
150000 Ярославль, ул. Советская, 14.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О.В. Зеткина
Статистические методы
измерения экономических процессов
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2
Значения Fα,k1,k2-критерия Фишера
F-распределение: критические значения F с k1 и k2 степенями свободы, уровень значимости в 5%
k2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
253,3
19,49
8,55
5,66
4,40
3,70
3,27
2,97
2,75
2.58
2.45
2,34
2,25
2,18
2,11
2.06
2,01
1,97
1,93
1,90
1,87
1,84
1,81
254,3
19,50
8,53
5,63
4,36
3,67
3,23
2,93
2,71
2,54
2,40
2,30
2.21
2,13
2.07
2,01
1,96
1,92
1,88
1,84
1,81
1,78
1,76
k1
161,4
18,51
10,13
7,71
6.61
5,99
5,59
5,32
5,12
4,96
4,84
4,75
4,67
4,60
4,54
4,49
4,45
4,41
4,38
4,35
4.32
4,30
4,28
199,5
19,00
9,55
6,94
5,79
5,14
4,74'
4,46
4,26
4,10
3,98
3,89
3,81
3,74
3,68
3,63
3,59
3,55
3,52
3,49
3,47
3,44
3,42
215,7
19,16
9,28
6,59
5,41
4,76
4,35
4,07
3.86
3,71
3,59
3,49
3,41
3,34
3,29
3,24
3,20
3,16
3,13
3,10
3,07
3,05
3,03
224,6
19,25
9,12
6,39
5,19
4,53
4,12
3,84
3,63
3,48
3,36
3,26
3,18
3,11
3,06
3,01
2,96
2,93
2,90
2,87
2,84
2,82
2,80
230,2
19,30
9,01
6,26
5,05
4,39
3,97
3.69
3,48
3,33
3,20
3,11
3,03
2,96
2,90
2,85
2,81
2,77
2,74
2,71
2,68
2,66
2,64
234,0
19,33
8,94
6.16
4,95
4,28
3,87
3.58
3,37
3,22
3,09
3,00
2,92
2,85
2,79
2,74
2,70
2,66
2,63
2,60
2,57
2,55
2.53
236,8
19,35
8,89
6,09
4,88
4,21
3,79
3,50
3,29
3,14
3,01
2,91
2,83
2,76
2,71
2,66
2,61
2,58
2,54
2,51
2.49
2,46
2,44
238,9
19,37
8,85
6,04
4,82
4,15
3,73
3,44
3,23
3,07
2,95
2,85
2,77
2,70
2.64
2,59
2,55
2,51
2,48
2.45
2,42
2,40
2,37
240,5
19,38
8,81
6,00
4,77
4,10
3,68
3,39
3,18
3,02
2,90
2,80
2,71
2,65
2,59
2,54
2,49
2,46
2,42
2,39
2,37
2,34
2,32
241,9
19,40
8.79
5,96
4,74
4,06
3,64
3,35
3,14
2,98
2,85
2,75
2,67
2,60
2,54
2,49
2,45
2,41
2,38
2,35
2.32
2,30
2,27
243,9
19,41
8,74
5,91
4,68
4,00
3,57
3.28
3,07
2,91
2,79
2,69
2,60
2,53
2,48
2,42
2.38
2,34
2,31
2,28
2,25
2,23
2,20
245,9
19,43
8,70
5,86
4,62
3,94
3,51
3,22
3,01
2,85
2,72
2,62
2,53
2.46
2,40
2,35
2,31
2,27
2,23
2,20
2,18
2,15
2,13
248,0
19,45
8,66
5,80
4,56
3,87
3,44
3,15
2,94
2,77
2,65
2,54
2,46
2,39
2,33
2,28
2,23
2,19
2,16
2,12
2,10
2,07
2,05
249,1
19,45
8,64
5,77
4,53
3,84
3,41
3,12
2,90
2,74
2,61
2,51
2,42
2,35
2,29
2,24
2,19
2,15
2,11
2,08
2,05
2,03
2,01
250,1
19.46
8,62
5,75
4,50
3,81
3,38
3,08
2,86
2,70
2,57
2,47
2,38
2,31
2,25
2,19
2,15
2,11
2,07
2,04
2,01
1,98
1,96
251,1
19,47
8,59
5,72
4,46
3,77
3,34
3,04
2,83
2,66
2,53
2,43
2,34
2,27
2,20
2,15
2,10
2.06
2,03
1,99
1,96
1,94
1,91
252,2
19,48
8,57
5.69
4,43
3,74
3,30
3,01
2,79
2,62
2.49
2,38
2,30
2.22
2,16
2,11
2.06
2.02
1,98
1,95
1,92
1.89
1,86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
4,26
4,24
4,23
4,21
4,20
4,18
4,17
4,08
4,00
3,92
3,84
3,40
3,39
3,37
3,35
3,34
3,33
3,32
3,23
3,15
3,07
3,00
3,01
2,99
2,98
2,96
2,95
2,93
2,92
2,84
2,76
2,68
2,60
2,78
2,76
2,74
2,73
2,71
2,70
2,69
2,61
2,53
2,45
2,37
2,62
2,60
2,59
2,57
2,56
2,55
2,53
2,45
2,37
2,29
2,21
2,5.1
2,49
2,47
2,46
2,45
2,43
2,42
2,34
2,25
2,17
2,10
2,42
2,40
2,39
2,37
2,36
2,35
2,33
2,25
2,17
2.09
2,01
2,36
2,34
2,32
2,31
2.29
2,28
2,27
2,18
2,10
2,02
1,94
2,30
2,28
2,27
2,25
2,24
2,22
2,21
2,12
2,04
1,96
1,88
2,25
2,24
2,22
2,20
2,19
2,18
2.16
2,08
1,99
1,91
1,83
2,18
2,16
2,15
2,13
2,12
2.10
2.09
2,00
1,92
1,83
1,75
2,11
2,09
2,07
2,06
2,04
2,03
2,01
1,92
1,84
1,75
1,67
2,03
2,01
1,99
1,97
1,96
1,94
1,93
1.64
1,75
1,66
1,57
1,98
1,96
1,95
1,93
1,91
1,90
1,89
1,79
1,70
1,61
1,52
1,94
1.92
1,90
1,88
1,87
1,85
1,84
1,74
1,65
1,55
1,46
1.89
1,87
1,85
1,84
1,82
1,81
1,79
1,69
1,59
1,50
1,39
1,84
1,82
1.80
1,79
1,77
1,75
1,74
1,64
1,53
1,43
1,32
1,79
1,77
1,75
1,73
1,71
1,70
1,68
1,58
1,47
1,35
1,22
1,73
1,71
1,69
1,67
1,65
1,64
1,62
1,51
1,39
1,25
1,00
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3
Значения Fα,k1,k2 – критерия Фишера
k2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
l4
15
16
17
18
19
20
21
22
k1
F-распределение: критические значения F с k1 и k2 степенями свободы, уровень значимости в 1%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
∞
4052
98,50
34,12
21,20
16,26
13,75
12,25
11,26
10,56
10,04
9,65
9,33
9,07
8,86
8,68
8,53
8,40
8,29
8,18
8,10
8,02
7,95
6 339
99,49
26,22
13,56
9,11
6,97
5,74
4.95
4,40
4,00
3.69
3,45
3,25
3,09
2.96
2.84
2,75
2,66
2,58
2,52
2,46
2,40
6 366
99,50
26,13
13,46
9,02
6,88
5,65
4,86
4,31
3,91
3,60
3,36
3,17
3,00
2,87
2,75
2,65
2,57
2,49
2,42
2,36
2,31
4999
99,00
30,82
18,00
13,27
10,92
9,55
8,65
8,02
7,56
7,21
6,93
6,70
6,51
6,36
6,23
6,11
6,01
5,93
5,85
5,78
5,72
5403
99,17
29,46
16,69
12,06
9,78
8,45
7,59
6,99
6,55
6,22
5,95
5,74
5,56
5,42
5,29
5,18
5,09
5,01
4,94
4,87
4,82
5625
99,25
28,71
15,98
11,39
9,15
7,85
7,01
6,42.
5,99
5,67
5,41
5,21
5,04
4,89
4,77
4,67
4,58
4,50
4,43
4,37
4,31
5764
99,30
28,24
15,52
10,97
8,75
7,46
6,63
6,06
5,64
5,32
5,06
4,86
4,69
4,56
4,44
4,34
4,25
4,17
4,10
4,04
3,99
5859
99,33
27,91
15,21
10,67
8,47
7,19
6,37
5.80
5,39
5,07
4,82
4,62
4,46
4,32
4,20
4,10
4,01
3,94
3,87
3,81
3,76
5928
99,36
27,67
14,98
10,46
8,26
6,99
6,18
5,61
5,20
4,89
4,64
4,44
4,28
4,14
4,03
3,93
3,84
3,77
3,70
3,64
3,59
5981
99,37
27,49
14,80
10,29
8,10
6,84
6,03
5,47
5,06
4,74
4,50
4,30
4,14
4,00
3,89
3,79
3,71
3,63
3,56
3,51
3,45
6022
99,39
27,35
14,66
10.16
7,98
6,72
5,91
5,35
4,94
4,63
4,39
4,19
4,03
3,89
3,78
3,68
3,60
3,52
3,46
3,40
3,35
6056
99,40
27,23
14,55
10,05
7,87
6,62
5,81
5,26
4,85
4,54
4,30
4,10
3,94
3,80
3,69
3,59
3,51
3,43
3,37
3,31
3,26
6106
99,42
27,05
14,37
9,89
7,72
6,47
5,67
5,11
4,71
4,40
4,16
3.96
3,80
3,67
3,55
3.46
3,37
3,30
3,23
3,17
3,12
6157
99,43
26,87
14,20
9,72
7,56
6,31
5,52
4,96
4,56
4,25
4,01
3,82
3,66
3,52
3,41
3,31
3,23
3,15
3,09
3,03
2,98
6209
99,45
26,69
14,02
9,55
7,40
6.16
5,36
4,81
4,41
4,10
3.86
3.66
3,51
3,37
3,26
3,16
3,08
3,00
2.94
2,88
2,83
6235
99,46
26,60
13,93
9,47
7,31
6,07
5,28
4,73
4,33
4,02
3,78
3,59
3,43
3,29
3,18
3,08
3,00
2,92
2,86
2,80
2,75
6 261
99,47
26,50
13,84
9,38
7,23
5,99
5,20
4,65
4,25
3,94
3,70
3,51
3,35
3,21
3,10
3,00
2,92
2,84
2,78
2,72
2,67
6 287
99,47
26,41
13,75
9,29
7,14
5,91
5,12
4,57
4,17
3,86
3,62
3,43
3,27
3,13
3,02
2,92
2,84
2,76
2,69
2,64
2,58
6 313
99,48
26,32
13,65
9,20
7,06
5,82
5,03
4,48
4,08
3,78
3,54
3,34
3,18
3,05
2,93
2,83
2,75
2,67
2,61
2,55
2,50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
7,88
7,82
7,77
7,72
7,68
7,64
7,60
7,56
7,31
7,08
6,85
6,63
5,66
5,61
5,57
5,53
5,49
5,45
5,42
5,39
5,18
4,98
4,79
4,61
4,76
4,72
4,68
4,64
4,60
4,57
4,54
4,51
4,31
4,13
3,95
3,78
4,26
4,22
4,18
4,14
4,11
4,07
4,04
4,02
3,83
3,65
3,48
3,32
3,94
3,90
3,85
3,82
3,78
3,75
3,73
3,70
3,51
3,34
3.17
3,02
3,71
3,67
3,63
3.59
3,56
3.53
3,50
3,47
3.29
3,12
2,96
2,80
3,54
3,50
3,46
3,42
3,39
3,36
3,33
3,30
3,12
2,95
2,79
2,64
3,41
3,36
3,32
3,29
3,26
3,23
3,20
3,17
2,99
2,82
2,66
2,51
3,30
3,26
3,22
3,18
3,15
3,12
3,09
3,07
2,89
2,72
2,56
2,41
3,21
3,17
3,13
3,09
3,06
3,03
3,00
2,98
2,80
2,63
2,47
2,32
3,07
3,03
2,99
2,96
2,93
2,90
2,87
2,84
2,66
2,50
2,34
2,18
2,93
2,89
2,85
2,81
2,78
2,75
2,73
2,70
2,52
2,35
2,19
2,04
2.78
2,74
2,70
2,66
2.63
2.60
2,57
2.55
2,37
2.20
2,03
1,88
2,70
2,66
2,62
2,58
2,55
2,52
2,49
2,47
2,29
2,12
1,95
1,79
2,62
2,58
2,542
,50
2,47
2,44
2,41
2,39
2,20
2,03
1,86
1,70
2,54
2,49
2,45
2,42
2,38
2,35
2,33
2,30
2,11
1,94
1,76
1,59
2,45
2,40
2,36
2,33
2,29
2,26
2,23
2,21
2,02
1,84
1,66
1,47
2,35
2,31
2,27
2,23
2.20
2,17
2.14
2,11
1.92
1,73
1.53
1,32
2,26
2,21
2,17
2.13
2,10
2,06
2,03
2,01
1,80
1,60
1,38
1,00
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
21
Размер файла
527 Кб
Теги
469, экономическая, измерение, процессов, метод, статистический, зеткина
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа