close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

880.Техника СВЧ Методические указания по выполнению лабораторных работ Фомичев

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Кафедра радиофизики
Н.И. Фомичев
А.Н. Фомичев
Техника СВЧ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальностям
Радиофизика и электроника, Физика
Ярославль 2006
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.37.029.6
ББК З 80я73
Ф 76
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2006 года
Рецензент кафедра радиофизики Ярославского государственного
университета им. П.Г. Демидова
Фомичев, Н.И. Техника СВЧ : метод. указания по выФ 76 полнению лабораторных работ / Н.И. Фомичев, А.Н. Фомичев ; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль : ЯрГУ, 2006. – 60 с.
Рассмотрены основные рекомендации по выполнению
лабораторных работ по дисциплинам “Антенно-фидерные
устройства”, “Анализ и синтез устройств СВЧ”.
Каждая лабораторная работа содержит краткое описание,
снабженное необходимыми комментариями, порядок выполнения лабораторной работы, контрольные вопросы.
Методические указания предназначены для студентов физического факультета, обучающихся по специальностям Радиофизика и электроника, Физика (специализация "Радиофизика и электроника") (дисциплины "Антенны", "Антеннофидерные устройства", "Анализ и синтез устройств СВЧ",
блок ДС), всех форм обучения.
УДК 621.37.029.6
ББК З 80я73
 Ярославский государственный университет, 2006
 Фомичев Н.И., Фомичев А.Н., 2006
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Общие методические указания
по выполнению лабораторных работ
Выполнение лабораторной работы студентом делится на три
этапа: подготовку к работе, выполнение самой работы и составление отчета.
Добросовестная подготовка к работе обеспечивает хорошее и
быстрое выполнение ее, сокращает время на составление отчета.
При подготовке к работе рекомендуется:
– Внимательно прочитать описание предстоящей лабораторной
работы и вопросы, выносимые на коллоквиум, предшествующий
этой работе.
– Используя рекомендованную литературу и конспект лекций,
усвоить основные теоретические сведения, методы и технику измерений, которые необходимо проделать в данной работе. Ответить на вопросы, выносимые на коллоквиум.
– За день-два до выполнения работы ознакомиться с лабораторной установкой и аппаратурой, которая будет использована во
время работы. Непонятные вопросы выяснить у преподавателя или
сотрудников лаборатории.
– Дo выполнения лабораторной работы каждому студенту рекомендуется проделать технические расчеты и построить графики
согласно заданию.
Подготовку к работе студент может считать законченной, если
он имеет ясное представление о том, что делать и что он ожидает
получить в результате эксперимента.
Преподаватель, проводящий коллоквиум, до начала лабораторных работ устанавливает степень понимания студентом этих
вопросов. Студент, показавший на коллоквиуме недостаточные
знания, к выполнению лабораторной работы не допускается. В то
время как его товарищи выполняют лабораторную работу, ему
предоставляется возможность здесь же в лаборатории восполнить
недостаток своих знаний и подготовиться к повторному коллоквиуму в установленное преподавателем время.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При выполнении лабораторной работы студентам рекомендуется:
– Перед включением приборов проверить, на какое напряжение они установлены. Подключать установку к сети только с разрешения лаборанта.
– Как можно тщательнее выполнить все измерения, положенные по ходу лабораторной работы. При регистрации какой-либо
зависимости данные измерений, не требующие пересчета, наносить
сразу же на график без предварительной записи в таблицу. Это
значительно экономит время и позволяет обнаружить сразу же
ошибочные измерения.
– Если данные требуют пересчета, таблицу следует составить в
черновой тетради, там же сделать пересчет и представить на графике искомую зависимость. Для быстрого проведения необходимых расчетов каждому студенту, пришедшему в лабораторию, рекомендуется иметь калькулятор.
– Если экспериментально зарегистрированные точки зависимости не укладываются на плавную кривую, нужно не соединять
их ломаной линией, а проводить по ним кривую, соответствующую
усредненным значениям измеряемой величины.
– Каждую экспериментально зарегистрированную кривую сравнить с теоретически рассчитанной кривой соответствующей зависимости. При обнаружении значительных расхождений в ходе этих
кривых попытаться самому выяснить причины этих расхождений. В
случае затруднения обращаться за помощью к преподавателю.
Такой метод позволяет во время выполнения лабораторной работы установить возможные ошибки и исправить их. Перенесение
этой части работы на дом приводит к нерациональному использованию времени в лаборатории, запоздалому обнаружению ошибок
и повторному выполнению лабораторной работы.
Составление отчета по проделанной работе вырабатывает привычку анализировать результаты измерений, т.е. воспитывает качества, необходимые в будущем научному работнику. Отчет по работе
наглядно показывает степень научной подготовки студента и стиль
его работы. Отчет должен быть кратким и аккуратно выполненным.
При составлении отчета рекомендуется:
1. Основное внимание сосредоточить на анализе полученных
зависимостей, их объяснении и практических выводах. Желатель4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ны критические замечания по методам измерения и расчету исследуемых зависимостей и величин.
2. Нe загромождать отчет многочисленными таблицами и пояснениями, взятыми из учебника. Указать, что исследовалось, метод измерения, метод расчета; привести сопоставление результатов расчета и эксперимента в виде графиков. Промежуточные выкладки желательно опускать.
3. Теоретически рассчитанные графики, при сравнении их с экспериментальными данными, вычерчивать либо карандашом другого цвета, либо пунктирной линией карандашом того жe цвета,
что и экспериментальный график.
После проверки отчета преподавателем рекомендуется использовать данные из отчета для пополнения конспекта лекций.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа 1. Определение полных
сопротивлений и измерение длины волны
в линии передачи
Цель работы
• Ознакомиться с методом измерения полных сопротивлений
• Получить навыки использования измерительной линии для
количественной оценки параметров волновых процессов
• Измерить полное сопротивление нагрузки
Приборы и принадлежности
1. Генератор дециметрового диапазона.
2. Измерительная коаксиальная линия.
3. Милливольтметр.
4. Согласованная нагрузка.
5. Развязывающий аттенюатор.
6. Короткозамыкающая заглушка.
7. Исследуемые нагрузки.
Краткая теория метода
В комплексной форме полное (комплексное) сопротивление
нагрузки может быть представлено:
Z = R + ix ,
(1)
где R – активное сопротивление, x – реактивное сопротивление.
На сверхвысоких частотах под полным сопротивлением понимается комплексная величина, равная отношению поперечных составляющих амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей:
E+ + E−
Z= +
H + H−
(2)
где Е+ и Н+ – поперечные компоненты падающей волны (волны,
распространяющейся в положительном направлении оси волновода), Е- и Н- - поперечные компоненты отражённых волн.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для измерения Z наряду с другими методами часто применяется метод измерительных линий. Измерительная линия представляет собой отрезок в несколько длин волн, в волноводе, в котором с
помощью перемещающегося зонда с индикаторной цепью можно
регистрировать распределение поля Е и Н. При этом один конец
линии присоединён к генератору, другой конец к измеряемой нагрузке. Из теории известно, что в волноводе конечной длины, нагруженном произвольным сопротивлением, устанавливаются стоячие волны, эпюра которых определяется характером комплексного
сопротивления нагрузки. Измеряя коэффициент отражения в измерительной линии, можно вычислить величину активной и реактивной нагрузки.
Основные понятия о характеристиках процессов
в линии передачи
В зависимости от возмущения электромагнитные волны в волноводе подразделяются на волны типа Е (ТМ) – плоские магнитные волны, в которых отсутствует продольная составляющая магнитного поля Н, и волны типа Н (ТЕ) – при отсутствии продольной
составляющей электрического поля Е.
В коаксиальных измерительных линиях чаще всего используется плоская волна типа Т (ТЕМ), не имеющая продольных компонентов Е и Н.
Электрические силовые линии направлены радиально от центрального проводника к внешнему, а магнитные – концентрическими окружностями вокруг центрального провода.
Возьмем измерительную линию, слева присоединенную к генератору СВЧ, а справа к измеряемой нагрузке (рис. 1 ). направим
ось х от генератора к нагрузке вдоль измерительной линии с началом отсчета в некоторой точке х=0.
Рис. 1
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При включении генератора в волноводе измерительной линии
установятся стоячие волны, так как часть энергии поля будет отражаться от нагрузки.
Поперечные составляющие полей Е и Н могут быть представлены как сумма падающей и отраженной волн (т.е. идущей в положительном направлении Е+ и в отрицательном Е- соответственно):
Е=Е++Е-,
(3)
Н=Н++Н-.
(3’)
Коэффициентом отражения ρ в данной точке волновода называется комплексная величина, равная отношению взятых в этой
точке поперечных составляющих Е и Н:
p
E
p
H
E −
=
E +
H −
=
H +
(4)
При этом ρ E = − ρ H . На практике для определения чаще всего
используют коэффициент отражения по электрическому полю, поэтому ниже под коэффициентом отражения мы будем понимать
ρ ≡ ρE .
Коэффициент отражения зависит от точки, в которой он определяется, так как при перемещении по волноводу фазы волн изменяются.
В самом деле, для начала отсчета (точки 0):
ρ0 =
E o−
(5)
E 0+
в любой другой точке для волновода без потерь:
Eo− eiβxx
Eo− 2iβxx
E−
ρ = + = + −iβxx = + e
= ρ 0 e 2iβxx
E
E0 e
E0
Поэтому
ρ = ρ e iϕ = ρ 0 e i ( 2 βx +ϕ
8
0)
(6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и мы получим:
ρ = ρ0 ,
ϕ = ϕ 0 + 2 βx
2π
Здесь β = λ – фазовая постоянная , или волновое число для
g
волновода, λ g – длина волны в волноводе.
Характеристическим, или волновым, сопротивлением волновода Z0 называется отношение поперечных компонент полей Е и Н
для бегущей волны:
E+
E−
(7)
Z0 = + = − −
H
H
Оно является неизменным для любой точки .
Полным сопротивлением волновода в данной точке называют
комплексную величину, равную отношению полей (1) и (2):

1 +
Е
+
−
Е
E +E

= +
=
Z=
−
Н H +H

Н + 1 +

+



Н− ,

+ 
Н 
Е−
Е+
или, учитывая (4) и (7),
Z = Z0
1+ ρ
1− ρ
(
8)
Таким образом, для определения полного сопротивления в
данной точке волновода необходимо измерить в ней коэффициент
отражения ρ. Для измерения модуля ρ достаточно измерить коэффициент бегущей волны S (КБВ) или обратную ему величину –
коэффициент стоячей волны (КСВ).
Коэффициентом стоячей волны называют отношение напряженностей полей в точках минимума (Еmin) и максимума (Emax)
электрического поля (рис. 1)
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
S=
E min
E max
(
9)
Процесс образования в волноводе стоячих волн для некоторой
точки удобно представить графически:
Рис. 2
Из рис. 2 видно, что картина стоячих волн получится в согласии с рис. 1, если вектор Е- вращать против часовой стрелки. Из
этих же рисунков ясно, что
E − − E − 1− ρ
E min
= −
S=
=
−
E max
1+ ρ
E +E
(10)
Если из эксперимента известны Еmin и Emax, то, используя (10),
можно определить модуль коэффициента отражения:
1− S
(
.
11)
1+ S
Для определения фазы коэффициента отражения достаточно
измерить расстояние данной точки от ближайшего минимума, где
фаза принимается равной (2n-1)π .
Тогда для точки минимума по (6):
φ=φ0+2βxmin=(2n-1) π
откуда:
φ0=(2n-1)π -2βxmin
и для точки х, в которых нужно определить фазу, будем иметь
(
φ=(2n-1) π -2βxmin+2βx=(2n-1) π -2β(х-хmin)
12)
ρ =
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Принимаем условие, при котором φ всегда расположено в интервале между –π и π , тогда n=0. Обозначая х-хmin=dmin , окончательно получим:
φ=-2βdmin- π
(13)
На практике определяют обычно местоположение минимума и
измеряют расстояние до него со стороны нагрузки, а не со стороны
источника.
Выражение для входного сопротивления
Пусть требуется определить входное сопротивление нагрузки в
точке Q (рис. 3), если ближайший минимум Е находится в точке Р.
Рис. 3
Обозначим расстояние PQ =dmin . Из соотношения (8):
1 + pQ
ZQ = Z0
1 − pQ
Так как
ρQ = ρ e
ρQ = ρ p e
Но ρ =
лучим:
i 2 βxQ
i 2 β ( xQ − x P )
и
ρP = ρ e
i 2 βxQ
, то
= ρ p ei 2 βd min = ρ ei 2 β ( d min −π )
(14)
1− S
и, подставляя полученное в формулу для ZQ , по1+ S
ZQ = Z0
S − itgβd min
1 − ictgβd min
11
(15)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Преобразование полного сопротивления
Пусть требуется определить полное сопротивление в некоторой точке Q(Z2) по известному сопротивлению Z1 в точке Р (рис. 4).
Рис. 4
Решения получают, анализируя преобразования коэффициентов отражения
ρ1 = ρ0ei 2 βx
1
,
ρ 2 = ρ0ei 2 βx
2
i 2 β ( x1 − x2 )
, а так как
Разделим ρ1 на ρ2 , тогда ρ1 = ρ 2 e
Z − Z1
Z − Z1 i 2 β ( x1 − x2 )
ρ2 = 2
ρ1 = 2
e
,
то
. Подставив это в уравнеZ 2 + Z1
Z 2 + Z1
ние для ρ1 , получим:
Z1 = Z 0
Z 2 cos β ( x1 − x 2 ) − iZ 0 sin β ( x1 − x 2 )
Z 0 cos β ( x1 − x 2 ) − iZ 2 sin β ( x1 − x 2 )
(
16)
формулу (16) преобразования полного сопротивления (формулу
Шулейкина).
Описание лабораторной работы
Блок–схема лабораторной установки для измерения полных
сопротивлений исследуемых полных нагрузок приведена на рис. 5
Рис. 5
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Установка состоит из генератора дециметрового диапазона 1,
коаксиальной измерительной линии 3, исследуемой нагрузки 4 и
индикаторного вольтметра 5.
Для повышения стабильности работы генератора при нагрузке
на реактивное сопротивление измерительной линии между ними
включается вентиль 2 или развязывающий аттенюатор 2 на
5 - 10 дб.
Порядок выполнения работы
1. Изучить теорию метода, описание измерительной линии
P1-18, генератора Г4-76A.
2. Подготовить установку для измерений, для этого:
2.1. Собрать установку согласно её блок-схеме. Выход измерительной линии подключить к короткозамыкающей заглушке. Аттенюатор выхода мощности генератора поставить на минимум. Каретку измерительной линии установить около середины. Частоту
генератора установить около середины диапазона.
2.2. Включить генератор и дать ему прогреться в течение
5 минут на непрерывной генерации.
2.3. Поставить индикатор подстройки резонатора каретки P118 в соответствии с частотой генератора.
2.4. Выводя аттенюатор, увеличить выходную мощность генератора, не превышая допустимой мощности до появлений показаний индикатора измерительной линии.
Если при увеличении выходной мощности генератора индикатор не даёт показаний, значит, либо зонд каретки P1-18 находится
вблизи минимума стоячей волны (тогда его следует сместить вправо или влево на несколько сантиметров), либо не настроен объемный резонатор каретки (нужно вращать микрометрический винт
подстройки резонатора), либо неисправен детектор индикатора каретки. Получив показания индикатора, сместить каретку до максимальных показаний индикатора (пучность стоячей волны), подстроить объемный резонатор каретки до максимальных показаний
индикатора (изменяя также выходную мощность), а затем для
уменьшения связи индикатора каретки с линией расстроить резонатор до половины показаний индикатора. После этого, увеличивая мощность на выходе генератора (пучность стоячей волны), до13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вести показания индикатора до 85 – 90 делений. После этих операций установка к работе готова.
3. Получить картинку стоячих волн и измерить длину волны λg
в волноводе измерительной линии:
– Сместить каретку P1-18 в крайнее левое положение и, перемещая ее до конца вправо, пронаблюдать картину распределения
стоячих волн в измерительной линии. При правильной подготовке
установки к измерению индикатор P1-2 в узлах стоячей волны
должен показать нуль, а в пучностях не выходить за пределы максимальных показаний. Проделать указанную операцию, отмечая по
оси абсцисс на миллиметровой бумаге перемещение каретки, а по
оси ординат - показания индикатора. В пределах одной полуволны
делать 10 – 15 отсчетов, при этом поскольку минимумы значительно острее максимумов, отсчеты проводить вблизи них значительно
чаще. Указанное проделать в обе стороны движения каретки. Подсчитать по полученным измерениям длину волны по расстояниям
между точками минимумов, используя при этом метод «вилки». Из
полученных 8 – 10 отсчетов длины волны найти среднее значение
и погрешность измерения.
4. Измерить комплексные сопротивления некоторых нагрузок
генератора.
– Определение начала отсчёта измерительной линии:
Поскольку на сверхвысоких частотах размеры нагрузки часто
соизмеримы с длиной волны, нет необходимости говорить о «координате нахождения нагрузки». То же относится и к генератору.
Поэтому на СВЧ, как правило, за начало отсчета принимают один
из минимумов стоячей волны при коротком замыкании измерительной линии.
Если частота генератора неизменна, то, воспользовавшись
данными пункта 3, за начало отсчёта принимают координату минимума, ближайшего к правому концу линии (точка Р на рис. 6).
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6
– Измерение комплексных сопротивлений нагрузки:
Z = R + ix
Для измерения Z некоторой нагрузки необходимо согласно
формуле (8) найти коэффициент отражения ρ = ρ e iϕ , т.е. модуль
коэффициента отражения ρ и фазу ϕ в «месте нахождения» нагрузки. Для этого короткозамыкающая фишка удаляется и в место
её подключается исследуемая нагрузка (фиксированный аттенюатор, штыревая антенна и прочее). В этом случае эпюра стоячих
волн изменится, и будет выглядеть примерно как на рисунке 7.
Кривая 1 представляет собой эпюру стоячих волн при коротком замыкании линии (как на рис. 6), кривая 2 – при присоединении исследуемой нагрузки. Из рис. 7 видно, что, во-первых, минимум стоячей волны сместится в точку Р на величину ∆L и, вовторых, появился отличный от нуля коэффициент бегущей волны:
S=
Emin
Emax
Из полученной эпюры определяется ρ и фаза ϕ в соответствии с формулами:
1− S
1+ S
(17)
φ=-2βdmin- π,
(18)
ρ =
где β =
2π
, а dmin – расстояние от нагрузки до ближайшего миниλg
мума, (рис. 7).
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d min =
λg
2
− ΔL
(19)
Полученное значение ρ подставляем в формулу (15), чем и определяем искомое комплексное сопротивление нагрузки.
Рис. 7
Задания по пункту 4
1. Измерить комплексное сопротивление фиксированного аттенюатора на частоте генератора, используемой в пункте 3.
2. Измерить комплексные сопротивления коаксиальных волноводов.
3. При обработке результатов измерений необходимо произвести градуировку кристаллического детектора линии. Для этого
можно воспользоваться результатами измерений пункта 3. В линии
должно быть синусоидальное пространственное распределение поля, когда волновод замкнут короткозамыкающей пластиной. На зависимости (sin βx) от βx наносятся экспериментальные точки (рис. 8)
с учётом квадратичной характеристики детектора, т.е. пропорциональности показаний индикатора квадрату напряженности поля.
4. Отклонение экспериментальной кривой от теоретической
учитывается при подсчёте погрешностей измерений комплексного
сопротивления. Градуировку детектора и выбор начала отсчёта
следует проводить всякий раз при изменении частоты генератора.
В ряде случаев измеряемый КБВ (S) – величина малая, поэтому
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
его определение по отношению Emin/Emax неточно. Для более точного определения необходимо (рис. 8):
4.1. Поместить каретку с зондом в минимум стоячей волны;
4.2. Увеличить мощность генератора (в пределах допустимой),
довести показания индикатора зонда до 10-15 делений. Перемещая
каретку поставить точно в минимум стоячей волны. Записать это
положение каретки (x0) и показания индикатора;
4.3. Сместить каретку влево от x0 до удвоенных показаний индикатора. Записать это положение каретки (x1) и показания индикатора.
Рис. 8
5. Проделать ту же операцию, смещая каретку от х0 вправо.
Зафиксировать это положение (x2).
Из полученных данных определить коэффициент бегущей волны, который при квадратичной характеристике детектора находится по формуле:
S=
π ( x 2 − x1 )
λg
Отчёт должен содержать следующие материалы:
1. Расчётные данные по определению полных сопротивлений.
2. Блок-схему лабораторной установки.
3. Экспериментальные данные по измерению длины волны.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Эпюры стоячих волн при короткозамкнутой и нагруженной
линии.
5. Эпюру градуировок детектора.
6. Экспериментальные данные по измерению полных сопротивлений нагрузок.
7. Сравнение величин сопротивлений, полученных расчетным
путем и при использовании круговой номограммы полных сопротивлений.
Контрольные вопросы
1. Как определяется полное сопротивление на сверхвысоких
частотах? Какие существуют методы измерения сопротивлений?
2. Как определяется полное сопротивление методом измерительной линии?
3. Что называется коэффициентом отражения, КСВ (КБВ)? Какова связь между ними? Как определяется модель и фаза коэффициента отражения?
4. Выражение для полного сопротивления нагрузки. Преобразование полного сопротивления.
5. Объясните принцип построения диаграммы Вольперта. Какие основные применения диаграммы Вольперта?
6. Устройство и принцип действия измерительной линии.
7. Как осуществляется градуировка детектора измерительной
линии?
8. Как измерить длину волны, КСВ и входное сопротивление с
помощью измерительной линии?
9. Источники ошибок при работе с измерительной линией.
Литература
1. Лебедев, Н.В. Техника и приборы СВЧ / Н.В. Лебедев. – М.:
Высшая школа, 1970. – Т. 1.
2. Мирский, Г.А. Радиоэлектронные измерения / Г.А. Мирский.
– М.: Энергия, 1976.
3. Валитов, Р.А. Радиотехнические измерения / Р.А. Валитов,
В.Н. Сретенский. – М.: Советское радио, 1970.
4. Стариков, В.Д. Методы измерений на СВЧ с применением
измерительных линий / В.Д. Стариков. – М.: Советское радио,
1972.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Дворяшин, Б.В. Радиотехнические измерения / Б.В. Дворяшин, Л.И. Кузнецов. – М.: Советское радио, 1978.
6. Описание измерительной линии PI-2.
7. Описание генератора ГЗ-10А.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа 2. Исследование электромагнитного
поля в прямоугольном волноводе
Цель работы:
– изучение структуры поля волны основного типа в прямоугольном волноводе;
– изучение дисперсии волны основного типа в прямоугольном
волноводе;
– изучение затухания поля в волноводе.
Сведения из теории
Прямоугольный волновод, представляющий металлическую
пустотелую трубу прямоугольного сечения, предназначенный для
передачи электромагнитной энергии в диапазоне сантиметровых и
миллиметровых длин волн, показан на рис. 1 вместе с используемой системой координат.
При решении задач распространения электромагнитных волн в
волноводе сначала находят собственные волны, распространяющиеся по однородному прямолинейному волноводу бесконечной
длины, которые являются решениями однородного уравнения
Гельмгольца для комплексных амплитуд векторов поля в волноводе.
Электромагнитные волны могут переносить энергию лишь
вдоль волновода, поэтому усредненный за период колебаний вектор Пойнтинга может иметь только одну составляющую
E H* E H*
y x
x y
∏ =
=
z
2
2
(
1)
и его величина полностью определяется поперечными составляющими напряженностей электрического и магнитного полей, существующих в волноводе. Поэтому для решения задач передачи энергии достаточно найти лишь поперечные составляющие поля. Поперечные составляющие напряженностей полей в волноводе для
собственных волн могут быть легко определены, если найдено решение однородного уравнения Гельмгольца для векторных потенциалов поля, ориентированных по оси Z. Но для пустотелых вол20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
новодов решение часто ищут иначе. Как показано в (1), собственные волны таких волноводов можно разделить на два типа: волны
типа «Е», которые имеют продольную составляющую напряженности электрического поля в волноводе Еz (причем Hz=0), и волны
типа «Н», имеющие продольную составляющую напряженности
магнитного поля в волноводе Hz (причем Ez=0). В этом случае поперечные составляющие напряженностей поля в волноводе могут
быть выражены непосредственно через продольные составляющие
полей.
Рис. 1. Прямоугольный металлический трубчатый волновод
Рис. 2. Диаграмма существования волн различных типов
в прямоугольном волноводе
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методика определения полей в прямоугольном волноводе
обычно сводится к следующему:
1. предполагается, что стенки волновода идеально проводящие
и форма поверхностей стенок идеальна;
2. записывается однородное уравнение Гельмгольца для составляющей Нz и ищется его решение в виде распространяющейся
вдоль оси Z волны методом разделения переменных;
3. пользуясь уравнениями Максвелла, определяют поперечные
составляющие напряженностей электрического и магнитного полей в волноводе, выражая их через Нz ;
4. пользуясь принципом перестановочной двойственности
уравнений электродинамики, находят общее решение для волн типа «Е»;
5. на найденные в пп. 2 – 4 решения накладывают граничное
условие Еτ=0 на стенках волновода, определяют постоянные интегрирования и получают решения в окончательном виде.
При заданных поперечных размерах волновода и длине волн
генератора (длине волны колебания, создаваемого генератором,
измеряемой в свободном пространстве) λ0, волны типов «Е» и «Н»
характеризуются двумя числовыми индексами m, n. Колебания с
заданными индексами могут существовать лишь в определенных
диапазонах длин волн, как это показано на диаграмме существования волн в прямоугольном волноводе, приведенной на рис. 2.
Как видно из рис. 2, в некотором диапазоне длин волн в волноводе может распространяться лишь одна волна, она называется волной основного типа. В прямоугольном волноводе волной основного
типа является Н10, которая имеет три составляющие поля (2):
 πx 
H = Acos  exp(− jβz);
 a 
Z


H
X
=A
jβa  πx 
sin  exp(− jβz);
 a 
π


jωμa a  πx 
E =A
sin  exp(− jβz);
Y
π
 a 
E = E = H = 0,
X
Z
Y
где
λ 
2π 2π


1−  0 
β= =
 2a 
λb λ0


22
2
(
2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 3 показана картина силовых линий напряженности поля в волноводе, построенная по (2), а на рис. 4 приведены графики,
показывающие изменения амплитуд составляющих волны в поперечном направлении и изменения мгновенных значений составляющих поля в продольном направлении.
Рис. 3. Картина силовых линий для волны Н10
Рис. 4. Распределение амплитуд составляющих поля в поперечном
сечении волновода и зависимость мгновенных значений
от координаты Z для момента времени t=0
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При произвольной системе сторонних источников, возбуждающих волновод, или в неоднородном волноводе поле может
быть представлено в виде разложения по собственным волнам волновода (в виде суперпозиции собственных волн, имеющих разные
амплитуды).
Но в большинстве технических устройств размеры волновода
выбираются таким образом, что в нем может распространяться
только волна основного типа.
Диапазон длин волн, в котором существует только волна основного типа, с нижней стороны ограничен значениями длин волн,
при которых по волноводу могут распространятся высшие типы
волн, а с верхней стороны ограничен значением λкр=2а. Колебания,
у которых λ0>=λкр, не могут распространяться по волноводу в виде
бегущей волны, так как для них постоянная β становится мнимой,
как видно из (2). Амплитуда таких колебаний экспоненциально
уменьшается при увеличении Z.
Длина волны λ0=λкр называется длиной критической волны основного типа в волноводе или длиной критической волны для волновода – это наибольшая длина волны, до которой поле основного
типа в волноводе может существовать в виде бегущей (распространяющейся) волны. Колебания в волноводе, для которых λ0>λкр, называются закритическими. Понятие критической длины волны таким же образом вводится для волн высших типов.
Постоянную β, называемую постоянной распространения или
продольным волновым числом для волновода, можно представить
в виде
2π f 2π f
β=
=
Vф C 0


1− 


f к р  2
f




,
(
3)
где Vф – фазовая скорость распространения волны данного типа в
волноводе; С0 – скорость света в свободном пространстве; f – частота электромагнитного колебания; fкр=C0/λкр – критическая частота волны данного типа.
Из этого выражения можно определить фазовую скорость. Для
волны типа Н10
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
V =
ф
C
0
 C

1−  0
 2af

2




4
)
Отсюда следует, что фазовая скорость в волноводе является
функцией частоты электромагнитного колебания. Такое явление
получило название дисперсии. На рис. 5 показаны дисперсионные
характеристики прямоугольного волновода для основного и высших типов колебаний.
Рис. 5. Дисперсионные характеристики прямоугольного волновода
Наличие дисперсии приводит к нелинейным искажениям сигналов, передаваемых по волноводу, при достаточно большой ширине спектра радиосигналов. Но в некоторых СВЧ устройствах,
например, в антенных решетках с частотным сканированием, явление дисперсии является полезным и используется в работе устройств.
Дисперсию можно исследовать, получая в волноводе режим
стоячих волн. Тогда поле в волноводе можно представить в виде
наложения падающей и отраженной волн
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(
exp(− jβ z) + exp( jβ z) = 2ch( jβ z) = 2 cos(β z) ,
5)
в соответствии с (5) амплитуда поля в волноводе будет функцией Z
и изменяется, как показано на рис. 6, причем расстояние между соседними нулевыми значениями амплитуды равно λb/2. Измеряя
при помощи измерительной линии расстояние между соседними
минимумами поля в волноводе, можно построить эмпирическую
дисперсионную характеристику волновода.
Реальные волноводы изготавливаются из материалов, имеющих конечную величину проводимости. Поэтому токи проводимости, протекающие по стенкам волновода, частично преобразуют
энергию электромагнитного поля в тепловую энергию, и по мере
движения по волноводу энергия поля уменьшается (затухает).
Рис. 6. График изменения амплитуды стоячей волны
При этом одновременно уменьшаются амплитуды всех составляющих поля. С учетом затухания выражения (2) для волны основного типа преобразуются к виду
H = A cos(πx / a)exp[−(α + jβ ) z];
Z
H X = A( jβa / π ) sin(πx / a) exp[−(α + jβ ) z];
E = A( jωμ a / π )sin(πx / a)exp[−(α + jβ ) z].
y
a
(
6)
Мощность, переносимая по волноводу, будет описываться
формулой
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
P( z) = P exp(−2αz)
0
(
7)
Здесь α – постоянная затухания, измеряемая в (дб/м) или в
(неп/м), показывающая, на сколько децибел или непер уменьшится
амплитуда волны при прохождении волновода длиной 1 м. Приближенное теоретическое выражение для расчета постоянной затухания волны основного типа имеет вид
2

(
2b  λ0  
R 1 + a  2a  
8)
n
 [неп/м],
α
H10
=
2

 λ0  
120πb1 −  2a  


1/ 2
где Rn – поверхностное сопротивление стенки волновода. На рис. 7
построены графики, показывающие изменения постоянных затухания волн низших типов в прямоугольном волноводе в зависимости
от частоты. Постоянные затухания имеют минимум на некоторых
частотах.
При увеличении частоты постоянные затухания возрастают за
счет Rn, так как начинает сильнее сказываться поверхностный эффект. При уменьшении частоты постоянные затухания увеличиваются из-за приближения к закритической области.
Рис. 7. Частотные зависимости постоянных затухания для
прямоугольного волновода
В действительности затухание поля в волноводе вызывается и
другими причинами, к которым относятся поглощение энергии поля в среде, заполняющей волновод, передача части энергии колебания других типов в волноводе и т.д. Поэтому реальная величина
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
постоянной затухания превосходит рассчитанную по (3). Для точного определения постоянной затухания прибегают к измерениям.
Для измерений можно использовать замкнутый на конце волновод, присоединенный к измерительной линии. В измерительной
линии будут действовать две волны: падающая, идущая в волноводе, и отраженная от короткозамкнутого конца волновода. Обозначим через Е0 амплитуду падающей волны в измерительной линии.
За счет затухания в волноводе поле у короткозамыкателя будет
иметь амплитуду Е0exp(-αl), где l – длина волновода между короткозамыкателем и зондом измерительной линии. Волна, отраженная
от короткозамыкателя, еще раз проходит через волновод и в измерительной линии ее амплитуда равна E0exp(-2αl).
Определяя при помощи измерительной линии коэффициент
стоячей волны в тракте (КСВ), равный отношению максимальной
амплитуды волны в волноводе измерительной линии к минимальной амплитуде, получим:
(
Е + Е отр
E
KCB = макс = пад
= cth(αl).
9)
Е мин
Е пад − Е отр
Отсюда
1
l
α = arccth( KCB ).
В реальных волноводах постоянная затухания достаточно мала, поэтому можно записать приближенное выражение
(
α≈ 1 .
10)
l ⋅KCB
Описание лабораторной установки
Функциональная схема установки для исследования электромагнитного поля в прямоугольном волноводе приведена на рис. 8.
Установка содержит СВЧ генератор 3-см диапазона длин волн, работающий в режиме внутренней модуляции, развязывающий ферритовый вентиль, измерительную линию, волновод прямоугольного сечения размерами 23*10 мм, длиной 2,5 метра, закороченный
на конце, индикатор. В тракт также включен аттенюатор.
Вырабатываемая генератором волна проходит по СВЧ тракту,
отражается от короткозамыкателя и возвращается в обратном направлении. Отраженная волна поглощается вентилем. В волноводе
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
измерительной линии получается структура поля, близкая к стоячей волне. На низкочастотном выходе измерительной линии получается продетектированный сигнал, величина которого пропорциональна квадрату амплитуды электрической составляющей поля
в волноводе в месте расположения зонда измерительной линии.
Перемещая зонд измерительной линии можно снимать картину
распределения электрической составляющей поля стоячей волны в
продольном направлении. Одновременно, можно измерять расстояние между узлами стоячей волны и КСВ в волноводе. Сигнал с
выхода измерительной линии подается на индикатор.
Рис. 8. Функциональная схема лабораторной установки
Для измерения распределения электрической составляющей
поля в поперечном сечении волновода по оси «X» применяется аттенюатор, который содержит пластинку из поглощающего материала, вводимую в волновод параллельно силовым линиям Еy. Амплитуда волны, проходящей через аттенюатор, изменяется таким
образом, что сигнал на выходе измерительной линии в первом
приближении описывается функцией
(
U вых ( x)  E y ( x) 
≈ 1−

11)
U вых (0)  E y (0) 
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Порядок выполнения работы
Включить аппаратуру установки согласно инструкциям по
эксплуатации используемых приборов, прогреть аппаратуру в течение 10–15 мин. Настроить генератор на частоту 10 ГГц. На указанной частоте настроить генератор на максимальную выходную
мощность. Регулировкой аттенюатора А1 установить нулевые показания на его шкале. Убедиться, что при этом показания индикаторного прибора зависят от уровня СВЧ мощности.
1. Изучение картины поля стоячей волны основного типа в
прямоугольном волноводе.
1.1. Переместить зонд измерительной линии в пучность стоячей волны в волноводе. Регулировками, имеющимися на измерительной линии, получить максимальные показания на индикаторе.
Регулировками индикатора установить стрелку прибора на 80–90
делений шкалы. Переместить зонд измерительной линии в узел
стоячей волны.
1.2. Производить отсчет показаний по измерительному усилителю, перемещая зонд измерительной линии вдоль волновода. Измерения производить с шагом 2 мм до следующего узла стоячей
волны. Результаты измерений свести в таблицу 1.
Таблица 1
l (мм)
Uвых (l)
l0
l0+2
l0+4
1/ 2
 U вых (l ) 


 U макс 
….
….
….
1.3. Переместить зонд измерительной линии в пучность стоячей волны. Вводить в волновод пластину аттенюатора А1 с шагом 1
мм и для каждого значения погружения пластины производить отсчет показаний индикатора. Результаты измерений свести в таблицу 2.
Таблица 2
h (мм)
Uвых (h)
1−
0
1
U вых (h)
U вых (0)
30
2
...
...
...
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Изучение дисперсии и затухания волны основного типа в
прямоугольном волноводе.
2.1. Установить нулевые показания по шкале аттенюатора А1.
2.2. Отсчитать показания индикаторного прибора, при условии,
что зонд измерительной линии находится в пучности стоячей волны. Переместить зонд измерительной линии в узел стоячей волны
и, используя переключатель пределов измерения индикатора, отсчитать показания индикаторного прибора. Данные занести в таблицу 3. Переключатель пределов измерения индикатора вернуть в
первоначальное положение.
Таблица 3
f (ГГц)
Uмакс
Uмин
10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
1/ 2
U

KCB =  макс 
 U мин 
αН10 (f)
2.3. Отсчитать показания l1 по шкале измерительной линии,
при условии, что зонд измерительной линии находится в узле стоячей волны. Переместить зонд в соседний узел стоячей волны. Положения зонда контролировать по индикатору. Отсчитать новое
положение l2 по шкале измерительной линии. Данные занести в
таблицу 4.
2.4. Настроить генератор на другую частоту, указанную в таблице 3. Настроить генератор на максимальную мощность на этой частоте. Настроить измерительную линию. Проделать п. 2.2.– п. 2.4.
Выполнять измерения для всех частот, указанных в таблице 3.
Таблица 4
f (ГГц)
l1 (мм)
l2 (мм)
λb=2(l1-l2)
Vф(f)/C0
10.0
9.5
31
9.0
8.5
8.0
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Функциональная схема установки.
3. Таблицы с экспериментальными результатами и расчетами.
4. Графики, построенные по данным таблиц 1 – 4.
5. Дисперсионную характеристику волновода, построенную по
(4) для частот, указанных в таблице 3.
6. График для постоянной затухания, построенный по (8) для
частот, указанных в таблице 3.
7. Выводы по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Нарисовать картину силовых линий для волны Н10 в прямоугольном волноводе.
2. Нарисовать графики, показывающие изменение амплитуд
составляющих волны Н10 в зависимости от поперечных координат.
3. Дать понятие критической длины волны основного типа.
4. Нарисовать и объяснить дисперсионную характеристику для
волны основного типа.
5. Рассчитать размеры волновода так, чтобы в нем могла распространяться только волна Н10 в диапазоне частот 5 – 7 ГГц.
6. Как можно измерить дисперсионную характеристику волновода?
7. Объяснить причины затухания электромагнитных волн в
волноводе.
8. Как можно измерить постоянную затухания волновода?
Список литературы
1. Лебедев, И.В. Техника и приборы СВЧ / И.В. Лебедев. – М.:
Высшая школа, 1970. Т. 1.
2. Вольман,
В.И.
Техническая
электродинамика
/ В.И. Вольман, Пименов О.В. – М.: Связь, 1971.
3. Красюк, Н.П. Электродинамика и распространение радио
волн / Н.П. Красюк, Н.Д. Дымович. – М.: Высшая школа, 1974.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа 3. Измерение параметров
диэлектриков на СВЧ волноводными
методами
Цель работы
Ознакомиться с физическими основами и способами реализации радиоволновых методов контроля свойств материалов на СВЧ.
Основные теоретические сведения
Волны в плоских диэлектриках
При расчете процессов распространения электромагнитных
волн в средах, заполняющих свободное пространство, свойства
этих сред в большинстве случаев можно охарактеризовать, задавая
несколько скалярных констант. Этими константами являются диэлектрические и магнитные проницаемости и проводимость.
Для реальных сред первое уравнение Максвелла записывается
в виде:

 ∂D 
rotH =
+ jпр ,
∂t
(1)



D = ε0 εE , jпр = σE .
Тогда получим:



∂E
rotH = ε 0 ε
+ σE ,
∂t
или, переходя к комплексным амплитудам:
 


E = Em eiωt ; H = H m eiωt ,



 0 E .
rotH = σE + iωεε
33
(2)
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь
ε = ε′ − iε′′ = ε − i
σ
− комплексная диэлектрическая проницаеωε0
мость.
Если выполнено условие
σ
<< ε
ωε0
ε′′
(tg Δ = << 1),
ε′
(
4)
то среда – диэлектрик.
Представляя волновое число в виде
ω
k = k ′ − ik ′′ =
ε μ ,
c
запишем решение уравнений Максвелла:
  − k ′′z
E = xAe cos(ωt − k ′z + ϕ),
  A − k ′′z
H=y
e cos(ωt − k ′z + ϕ − ϕ z ),
zc
(
5)
zc = zc eiϕz −
комплексное сопротивление среды.
Таким образом, волны становятся затухающими (за затухание
отвечает мнимая часть волнового числа), а между векторами электрической и магнитной компоненты возникает сдвиг по фазе.
Для среды с малыми потерями tgΔ << 1 , и поэтому
(
ω
ω
tg Δ tg 2 Δ

k=
ε′μ(1 − tg Δ) =
ε′μ (1 − i
+
+ ...),
6)
с
c
2
8
ω
tg Δ
k′ ≈
.
ε′μ ; k ′′ ≈ k ′
c
2
Таким образом, волна в диэлектрике незначительно отличается
от волны в свободном пространстве. Затухание достаточно слабое,


и фазовый сдвиг между E и H практически равен нулю.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Измерение диэлектрической проницаемости
волноводными методами
Мы видим, что константы материалов входят в уравнения, которым подчиняются процессы распространения электромагнитных
волн, а также в граничные условия, связывающие электромагнитные поля на границе двух сред. Следовательно, эти соотношения
могут быть положены в основу различных методов измерения констант материалов.
Метод полного заполнения сечения волновода
Исследуемый образец толщиной d располагается в волноводе вплотную к короткозамыкающей пластинке и без зазора прилегает ко всем стенкам волновода. В отсутствие образца в волноводе устанавливается
чисто стоячая волна с узлами на расстоянии
1
λ0
λ в , где λ в =
2
2
 λ0 
1− 
 λ кр 


При внесении образца картина несколько изменяется. Напряженность поля в узлах теперь не достигает нуля, т.к. амплитуда отраженной волны за счет поглощения в образце становится меньше
амплитуды падающей. Кроме того, все минимумы стоячей волны
смещаются в сторону образца, поскольку длина волны в образце
меньше длины волны в свободном волноводе.
Изменение картины стоячей волны зависит от свойств диэлектрика. Решение этой задачи, учитывающей условия на границе
раздела, приводит к уравнению:
λ
K − itg θ
thγ1d
= −i в ∗ s
γ1d
2πd 1 − iK υtg θ
Здесь
γ 1 – постоянная распространения в образце;
K s – коэффициент бегущей волны;
d – толщина образца;
35
(
7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
θ=
2π
λв
Xm
– фазовый сдвиг, соответствующий расстоянию;
l – смещение малого максимума, обусловленное внесением образца.
Они позволяют вычислить правую часть уравнения (7). Учтем,
что
 λ0
2π
′
′′
γ1 =
ε − iε − 
 λ кр
λв

2

 .

(8)
Необходимо решить уравнение (7). Существуют несколько методов его решения. Так, в случае использования двух образцов с
кратными толщинами, уравнение (7) может быть решено совершенно строго. Этот метод также исключает неоднозначность определения ε ′, ε ′′ , связанную с периодичностью функций, входящих в
(7).
Для двух образцов с толщинами d 1 , d 2 можно записать:
tg γ1d1
tg γ1 d 2
(9)
= X 1 + iY1 ;
= X 2 + iY2 ,
γ1d1
γ1d 2
X1 , Y1, X 2 , Y2 – экспериментально определяемые величины.
Если d2 = 2d1 , то
γ1d1 =
( X 2 − X1 ) + i (Y2 − Y1 ) .
2
( X 1 + iY1 ) ∗ ( X 2 + iY2 )
(10)
откуда определяются ε ′, ε ′′ .
Метод короткого замыкания и холостого хода
Более точные результаты можно получить
при расположении образца на расстоянии,
λ
от закороченного конца. В
равном
4
этом случае образец находится в пучности электрического поля и, следовательно,
более эффективно с ним взаимодействует.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Четвертьволновой отрезок со стороны образца имеет бесконечное
сопротивление, в связи с этим метод носит название метода холостого хода.
Для такого положения уравнение (7) переписываем в виде:
λ
K − itg θ
cthγ1d
(11)
=i в ∗ s
.
2πd 1 − iK s tg θ
γ1d
Сочетание метода короткого замыкания и холостого хода дает
еще одну возможность избежать решения трансцендентного уравнения. Перемножая (7) и (11), можно исключить гиперболическую
функцию:
2
λ 
ε ′ − iε ′′ −  0 
 λкр  = 1 − iKυ1tgθ1 ∗ 1 − iKυ 2tgθ 2 .
2
Kυ1 − itgθ1 Kυ 2 − itgθ 2
 λ0 

1− 
λ 
 кр 
(12)
Практически это можно осуществить путем использования
подвижного поршня, который в первом положении устанавливается вплотную к образцу, а во втором отодвинут от него на расстояние λ .
4
Метод «бесконечного» слоя
В методе используется слой диэлектрика, условно названный
«бесконечным». Толщина «бесконечного» слоя выбирается из условия полного затухания прошедшей волны. Соотношения, связывающие электрические характеристики диэлектрика с измеряемыми величинами, выражаются через элементарные функции при самом общем рассмотрении данной задачи.
2
λ 
1−  0 
2
λ 
 λ0 
кр 

 ,
ε′ =
cos 2ϕ + 
λ 
A2
 кр 
2
λ 
1−  0 
λ 
кр
ε ′′ =  2  sin ϕ ,
A
где A , ϕ определяются из условия:
37
(13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
(14)
 λ0 


1−
λ 
 кр  = Aeiϕ ,
zвх = z0
2
 λ0 

ε − 

 λкр 
z вх – входное сопротивление бесконечного образца, определяемое по измеренным значениям Kυ , X m с помощью круговой диаграммы.
Метод волноводных мостов
Этот метод основан на измерении фазового сдвига и затухания
волны, проходящей через заполненный исследуемым материалом
участок волновода.
В данной схеме энергия генератора делится на две равные части, одна из которых идет в верхнее плечо моста, содержащего образец толщиной d. В другом плече находятся калибровочный аттенюатор и фазовращатель, служащие для установления нулевого
баланса индикаторного прибора.
Процесс измерения состоит в установлении нулевого баланса
сначала без образца, а затем с образцом. Измеряемые величины,
которые являются разностью соответствующих показаний фазовращателя и аттенюатора, позволяют вычислить действительную и
мнимую части диэлектрической проницаемости материала образца.
Экспериментальная часть
Описание установки
Генератор СВЧ возбуждает электромагнитные волны в волноводе, в качестве которого используется волновод измерительной
линии.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Чтобы измерительная линия, представляющая в режиме стоячей волны реактивную нагрузку, не влияла на работу генератора,
она подключается через аттенюатор (отрезок волновода, в который
погружается пластина, поглощающая СВЧ мощность). Измерение
рекомендуется проводить в положении аттенюатора 10 дБ. Обычно
генератор имеет собственный аттенюатор.
Исследуемый диэлектрик помещен в отрезок волновода. Положение максимума поля относительно диэлектрика регулируется
короткозамыкателем.
′
′′
Определение ε , ε
Определение производится сочетанием методов холостого хода
и короткого замыкания. При этом используется соотношение (12)
2
λ 
ε ′ − iε ′′ −  0 
 λкр  = 1 − iKυ1tgθ1 ∗ 1 − iKυ 2tgθ 2 .
2
Kυ1 − itgθ1 Kυ 2 − itgθ 2
 λ0 


1−
λ 
 кр 
Для этого сначала берется пустой отрезок волновода, закорачивается пластиной. Затем измеряется длина волны в волноводе λ в и координата любого максимума поля стоячей волны. После
этого на месте пустого отрезка волновода ставится отрезок с диэлектриком известной толщины. Измеряется смещение максимума
l и коэффициент бегущей волны
Kυ =
U min
.
U max
Смещение максимума и длины волны в волноводе позволяет
определить:
2π λ

θ =  в −d −xm.
λв  2

39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Затем короткозамыкатель устанавливается на расстояние
λ
4
от образца, и измеряются те же параметры, что и в первом случае.
Таким образом, зная λв , Kυ1, Kυ2 , θ , можно решить уравнение
(12), что дает возможность определить ε′, ε′ .
Контрольные вопросы
1. Запишите уравнения Максвелла для диэлектрика.
2. Что такое комплексная диэлектрическая проницаемость?
Каков ее физический смысл?
3. Что такое tgΔ ?
4. Каков критерий разделения сред на проводники и диэлектрики?
5. Охарактеризуйте методы измерения диэлектрической проницаемости.
6. В чем отличие метода полного заполнения сечения волновода от методов короткого замыкания и холостого хода?
7. Охарактеризуйте достоинства метода волноводных мостов.
8. В каких случаях удобен метод «бесконечного слоя»?
9. Опишите установку и используемую методику определения
диэлектрической проницаемости.
Список литературы
1. Григорьев, А.Д. Электродинамика и техника СВЧ
/ А.Д. Григорьев. – М.: Высшая школа, 1990.
2. Брандт, А.А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких
частотах / А.А. Брандт. – М.: Физматгиз, 1963.
3. Описание измерительной линии.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа 4. Многополюсники СВЧ
Основные теоретические сведения
Многополюсником СВЧ называют любую комбинацию проводников, диэлектриков и других элементов СВЧ, имеющих несколько входов в виде поперечных сечений линий передачи с заданными типами волн в каждой линии. Сечения входов многополюсника называют плоскостями отсчета фаз.
Каждому входу многополюсника СВЧ соответствует пара полюсов в подводящей линии передачи. Если многополюсник имеет
N подводящих линий передачи (или, более строго, N типов волн во
всех входных линиях передачи), то он называется «2N-полюсник
СВЧ».
Для анализа и расчета СВЧ-устройств целесообразно применять расчеты в матричной форме. Во многих случаях матрицы позволяют полностью описать СВЧ-устройства без строгой формулировки электромагнитной задачи и определения граничных условий.
Матрица рассеяния [S]
Матрица рассеяния многополюсника – это набор величин,
связывающих между собой падающие и отраженные волны у полюсов многополюсника.
Для каждой линейной, пассивной и не изменяющейся во времени цепи может быть составлена матрица рассеяния. Рассмотрим
один из простейших многополюсников – четырёхполюсник, представляющий собой электрическое устройство с двумя плечами, одно из которых (сечение 1) служит для подключения его к источнку
энергии (генератору), а другое сечение (сечение 2) – к потребителю
энергии (нагрузке).
Рис. 1
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В общем случае, в сечениях 1 и 2 имеются как прямые (падающие) волны, распространяющиеся к многополюснику, так и
обратные (отраженные) волны, распространяющиеся от многополюсника. Под амплитудами прямой и обратной волн понимают величины, пропорциональные напряжению либо току, соответствующим этим волнам. Обычно амплитуды нормируют таким образом, чтобы поток
энергии, переносимый падающей или
отраженной волной, равнялся половине квадрата его амплитуды.
При этом результирующий поток энергии в линии равен половине
разности квадратов амплитуд падающей и отраженной волн:
2
2
P = ( U п − U отр ) / 2 .
Связь между токами, напряжениями и нормированными амплитудами падающей и отраженной волн имеет вид:
U = (U п + U отр ) / Z в
I = (U п − U отр ) / Z в
(1)
Токи и напряжения имеют размерность Вт , а волновое сопротивление Zв оказывается безразмерным.
Амплитуды падающих и отраженных волн в сечениях 1 и 2
(рис. 1) связаны между собой соотношениями:
U отр1 = S11U п1 + S12U п 2 

,
U отр 2 = S 21U п1 + S22U п 2 
(2)
где Uп1, Uп2 – нормированные волны напряжения, идущие к четырёхполюснику, Uотр1 , Uотр2 – нормированные волны напряжения,
идущие от него, коэффициенты Smn образуют так называемую матрицу рассеяния:
S
[ S ] =  11
 S21
S12 
S22 
(3)
Матрица рассеяния для произвольного 2N-полюсника имеет
вид:
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 S11


[S ] = 


 Sm1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Т
S1n 





Smn 
Первый индекс m определяет номер строки матрицы и одновременно номер согласованного входа, на который происходит передача мощности, второй индекс n определяет номер столбца и одновременно указывает номер входа, с которого осуществляется
возбуждение. Диагональные элементы матрицы [S] (случай m=n)
являются коэффициентами отражения для каждого входа многополюсника при согласованных нагрузках на других входах. Диагональные элементы матрицы [S] представляют собой волновые коэффициенты передачи по нормированным напряжениям между каждыми двумя входами многополюсника при согласованных
нагрузках на других входах.
Матрица передачи
При исследовании каскадного соединения нескольких устройств применение матрицы рассеяния становится затруднительным. В этом случае пользуются матрицами передачи, которые
устанавливают зависимости амплитуд на входе многополюсника от
амплитуд на выходе.
Основное свойство матрицы передачи: матрица передачи любого числа каскадно-включенных четырехполюсников равна произведению матриц передачи отдельных каскадов.
Решая систему (2) относительно Uп1 Uп2 , получим:
U п1 = 1/ S21U п 2 − S22 / S21U отр 2

U отр1 = S11 / S21U п 2 + ( S12 − S11S22 / S21 )U отр 2
(5)
Коэффициенты в выражении (5) образуют волновую матрицу
передачи:
T T   1/ S 21
[T ] =  11 12  = 
T21 T22   S11 / S21
− S 22 / S 21 
S12 − S11S22 / S21 
В сокращенной матричной записи система (5) имеет вид:
43
(6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 Uп 
 Uп 
 U  = [T ]  U 
 отр 1
 отр 2
(7)
Связь между элементами [S]- и [T]-матриц определяется выражениями:
− S22 / S21 
T T   1/ S21
[T ] =  11 12  = 

T21 T22   S11 / S21 − | S | / S 21 
S
[ S ] =  11
 S21
S12  T21 / T11 | T | / T11 
=
,
S22   1/ T11 T12 / T 11 
(8)
(9)
где
| T |= T11T22 − T12T21 = S12 / S 21
| S |= S11S22 − S12 S 21 = −T22 / T11
При описании режимов работы линии через нормированные
напряжения и токи для определения характеристик многополюсника применяются матрицы сопротивлений и проводимостей.
Матрица сопротивлений
Пусть воздействие на 2N-полюсник выбрано в виде набора
нормированных токов и реакция определена в виде набора n нормированных напряжений:
 i1 
 u1 


i =   , u =  
i 
u 
 n
 n
Связь введенных таким образом векторов воздействия и реакции в 2N-полюснике определяется матрицей сопротивлений [Z]:
 Z11
[Z ] = 

 Z m1
Z1n 


Z mn 
(10)
Нормированные токи и напряжения связаны через матрицу сопротивлений выражением:
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 u1 
 i1 
  = [ Z ] 
 
 
u 
i 
 n
 n
(11)
Недиагональные элементы матрицы Z представляют собой
взаимные сопротивления входов m и n многополюсника, где m –
номер строки матрицы и одновременно номер входа, на котором
определяется реакция в виде нормированного напряжения холостого хода, а индекс n означает номер столбца, к которому прикладывается воздействие в виде нормированного тока.
Диагональные элементы матрицы [Z] являются собственными
сопротивлениями при размыкании всех других входов.
Матрица проводимостей [Y]
В этом случае воздействие на входах 2N-полюсника выбирается в виде набора n нормированных напряжений, а соответствующая
реакция задается набором n нормированных токов. Система уравнений, характеризующих матрицу проводимостей, имеет вид:
 i1 
 u1 
  = Y  ,
  [ ] 
i 
u 
 n
 т
 y11
где [Y ] = 
 ym1
(12)
y1n 
 – матрица проводимостей.

ymn 
Недиагональные элементы матрицы [Y] представляют собой
комплексные взаимные проводимости в виде отношений входных
нормированных токов короткого замыкания к нормированному напряжению на возбужденном входе.
Диагональные элементы матрицы [Y] – собственные проводимости каждого входа при условии короткого замыкания всех других входов.
Связь между [Z] и [Y]:
[ Z ] = [Y ]-1; [Y ] = [ Z ]-1.
(13)
Соотношения между матрицей рассеяния [S] и матрицами [Z] и
[Y]:
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[ S ] = ([ E ] − [Y ])([ E ] + [Y ]) −1
[ S ] = ([ Z ] − [ E ])([ Z ] + [ E ]) −1
[ Z ] = ([ E ] + [ S ])([ E ] − [ S ]) −1
,
(14)
[Y ] = ([ E ] − [ S ])([ E ] + [ S ]) −1
где [E] – единичная матрица.
Основные свойства многополюсников
Линейность. Свойство линейности означает независимость
внешних характеристик многополюсника от уровня мощности
СВЧ.
Пассивность. Свойство пассивности означает отсутствие усиления или генерации мощности СВЧ внутри многополюсника.
Взаимность. Взаимными называются многополюсники, которые удовлетворяют требованиям теоремы взаимности относительно двух любых входов при произвольных режимах на остальных
входах.
Следствие из теоремы взаимности: если некоторая э.д.с. в цепи
одного входа многополюсника вызывает электрический ток в цепи
другого короткозамкнутого входа, то при перемещении источника
э.д.с. в цепь второго входа в цепи первого короткозамкнутого входа появится точно такой же электрический ток.
Для матрицы рассеяния взаимного многополюсника можно записать:
(15)
S mn = S nm
или [ S ] = [S ] , где [ S ] – транспонированная матрица [S].
T
T
Для взаимного многополюсника выполняется условие баланса
мощности:
| S11 |2 +...+ | S1n |2 = 1

2
2
| S m1 | +...+ | Snm | = 1
(16)
Матрицы сопротивлений, проводимостей и рассеяния для взаимных устройств СВЧ являются симметричными относительно
главной диагонали.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Недиссипативность. Недиссипативными называются такие
многополюсники, в которых отсутствуют внутренние потери электромагнитной энергии. Матрица рассеяния для многополюсника
подчиняется условию унитарности:
(17)
[ S ][ S ] = [ E ] ,
t
где [ S ]t – матрица, эрмитово сопряженная с матрицей [S],
[E] – единичная матрица.
Симметричность. Симметричными называются многополюсники, для которых возможна перенумерация входов не приводящая
к изменению матриц параметров многополюсника.
Принцип декомпозиции в анализе многополюсников СВЧ
Декомпозиция – разбиение сложного устройства на ряд более
простых устройств (базовых элементов), которым соответствуют
определённые матрицы параметров. Анализ сложной системы СВЧ
производится на основе алгоритма расчета матриц параметров для
объединения двух и более базовых элементов.
Различают 2 уровня декомпозиции: 1) Представление укрупненных базовых элементов СВЧ в виде схем замещения из отрезков линий передачи и элементов L, C, R; 2) Разбитие тракта СВЧ на
укрупненные базовые элементы и использование алгоритмов объединения многополюсников.
Основные устройства СВЧ
Высокочастотный тракт (ВЧ-тракт) состоит из СВЧ-устройств,
соединенных определенным образом. Каждое устройство выполняет те или иные функции. Различают элементы и узлы ВЧ-трактов.
Под элементами понимают простейшие устройства, выполняющие
одну функцию. Узел состоит из двух и более элементов.
Аттенюатор
Аттенюатор – это устройство, обеспечивающее плавное или
дискретное изменение уровня мощности в ВЧ-тракте.
Различают взаимные и невзаимные аттенюаторы. К первым
относятся предельные, поляризационные и поглощающие. Невзаимные аттенюаторы, называемые также вентилями, основаны на
использовании невзаимных эффектов, возникающих в ВЧ-линиях
передач с ферритовым заполнением.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вентиль представляет собой отрезок волновода, вдоль оси которого устанавливается ферритовая пластина 1, покрытая тонкой
поглощающей пленкой 2 (см. рис. 2). Величина намагничивающего
поля H0 выбирается таким образом, что для прямой волны с положительным направлением круговой поляризации поля E+Z вытесняется из феррита. Амплитуда этого поля вблизи пластины мала, и
затухание волны незначительно. Электрическое поле обратной
волны EZ с отрицательной круговой поляризацией концентрируется в области пластины, в результате чего обратная волна интенсивно затухает.
Рис. 2
Вентили характеризуются малым значением коэффициента затухания в прямом направлении передачи α пр и большим – в обратном α обр , т.е. α пр < α обр или | S12 |= exp(−α обрl ) и | S21 |= exp(−α прl ) , где l –
участок линии передачи, заполненный ферритом. Эффективность
вентиля характеризуется вентильным отношением В, которое определяется как отношение ослабления обратной волны к прямой:
В=
Аобр
Апр
=
20lg | S12 | α обр
=
20lg | S21 | α пр
(18)
Волноводный фазовращатель
Фазовращателем называется устройство, используемое для
плавного или скачкообразного изменения фазы электромагнитной
волны.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Требования, предъявляемые к фазовращателю: регулируемое
изменение фазы электромагнитной волны (до 180˚), малая величина вносимого отражения, электрическая прочность при малых потерях мощности.
В зависимости от способа изменения электрической длины передающей линии различают механические и электрические фазовращатели.
Рассмотрим принцип действия ферритового электрического фазовращателя. Такие устройства конструируются на основе ферритов,
размещенных в волноводе, с наложением на них постоянного поперечного или продольного магнитного поля, из-за различия коэффициентов фаз прямой и обратной волн (КZ ПР и КZ ОБР) фазовый сдвиг
этих волн на участке волновода длиной l с ферритовым заполнением
равен Δϕ = ϕ пр − ϕ обр . Матрица рассеяния такого устройства без потерь
согласованного по входу и выходу (S11=S22=0), имеет вид:

0
[ S ] =  − i (ϕ +Δϕ )
e обр
e


0 
− iϕ обр
(19)
Волноводный тройник (Т-образное разветвление)
Тройники являются простейшими делителями мощности. В зависимости от того, в какой плоскости (электрической – Е или магнитной Н) произведено разветвление, различают, соответственно,
тройники типа Е (рис. 3) и типа Н (рис. 4).
Рассмотрим основные свойства Т-образного тройника в плоскости Н, у которого плечо 3 согласовано. Между симметрично расположенными от плеча 3 плечами 1 и 2 мощность распределится
поровну, т.е. |S13|2=|S23|2=1/2. Выбрав соответствующим образом
плоскости отсчета фаз в каждом из плеч (на расстоянии λв/2 от точки пересечения осей соединяемых волноводов, λв – длина волны в
волноводе), можно записать матрицу рассеяния Н-тройника в виде:
 S11
S12 1/ 2 


[ S ] =  S 21
S22 1/ 2 


1/
2
1/
2
0


49
(20)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3
Рис. 4
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используем очевидные условия S11=S22, S12=S21, а также унитарность
матрицы
(20),
получим:
и
S22 / 2 + S12 / 2 = 0
|S12|2+|S22|2+1/2=1, т.е. S12= – S22=1/2. И окончательно:
 −1

[S ] =  1

 2
1
−1
2
2

2

0 
Т
Составим матрицу рассеяния для Е-тройника. Волна поступает
в плечо 3, нагруженное на согласованную нагрузку (S33=0). В сторону симметрично расположенных от него плеч 1 и 2 будут распространяться волны, равные по амплитуде и противоположные по
фазе ( S13 = − S23 , S13 = 1/ 2, S23 = −1/ 2 ). Используя свойства симметричности S11=S22, S12=S21 и унитарности | S12 |2 + | S22 |2 +(−1/ 2)2 = 1 и
S12 / 2 − S22 / 2 = 0 , получим матрицу рассеяния:
 1
1
[S ] =  1
2
 2
1
1
− 2
2

− 2

0 
Т
Направленные ответвители
Направленными ответвителями (НО) называются восьмиполюсники, предназначенные для направленного ответвления
энергии.
Ответвитель состоит из двух связанных между собой линий –
основной, по которой передается основная мощность, и вспомогательной, в которую ответвляется часть мощности. Как правило, НО
является устройством взаимным.
Рис. 5
Основными характеристиками НО являются: переходное ослабление, направленность, развязка, КСВ первичной и вторичной
линий.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Переходное ослабление – выраженное в децибелах отношение
входной мощности основной линии к мощности, ответвленной в
рабочее плечо 4 вспомогательной линии:
A14 = 10lg
P1
,[дБ ]
P4
(23)
Направленность – выраженное в децибелах отношение мощностей волн во вспомогательной линии Р3 и Р4, распространяющихся в противоположных направлениях в режиме бегущей волны
в основной линии:
A43 = 10lg
P4
,[дБ ]
P3
(24)
Развязкой называется выраженное в децибелах отношение
мощности на входе основной линии к мощности на нерабочем плече вспомогательной линии:
A13 = 10lg
P1
,[дБ ]
P3
(25)
КСВ основной линии характеризует отражения, вносимые НО
в СВЧ-тракт, и определяется со стороны входного плеча при наличии согласованных нагрузок в остальных плечах.
Матрица рассеяния идеального НО (коэффициенты отражения
равны нулю, направленность - бесконечности) имеет вид:
 0

 1− k2
[S ] = 
 0

 ik
1− k2
0
0
ik
ik
0
0
1− k2


0 

2
1− k 

0 
ik
(26)
Двойной волноводный Т-мост
Мостовым соединением называют восьмиполюсник, в котором
волны в выходных плечах равны по величине и имеют постоянный
фазовый сдвиг в рабочем диапазоне частот. Двойной волноводный
Т-мост образуется путем соединения в симметричное устройство
разветвителей в Н-плоскости (плечи 1, 2, 4) и в Е-плоскости (плечи
1 – 3).
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим основные свойства двойного Т-моста. Будем считать, что по волноводам распространяется волна Н10, плоскости отсчета фаз в каждом плече выбраны на расстоянии λ3/2 от точки пересечения осей соединяемых волноводов.
Электромагнитная волна,
подведенная к плечу 3, распространяется в плечах 1 и 2 в
противофазе (S23=-S13), а волна, поступающая в основной
волновод 1-2 из плеча 4, распространяется в плечи 1 и 2 в
фазе (S14=S24). Плечи 3 и 4 получаются взаимно развязанными, т.е. S34=S43 =0, поскольку при возбуждении устройства со стороны плеча 3
электрическое поле оказывается антисимметричным в
волноводе 1-2 относительно
плоскости симметрии и не
может возбудить волну в плеРис. 6
че 4, электрическое поле которой должно быть симметрично
относительно этой же плоскости.
Будем считать, что плечи 3 и 4 согласованы, т.е. S33=S44=0.
Этого можно добиться с помощью согласующего штыря, расположенного в широкой стенке основного волновода. Учитывая свойство взаимности двойного тройника, матрицу рассеяния можно
представить в виде:
 S11
S
[ S ] =  21
 − S13

 S14
S12
S 22
S13
S14
− S13
S13
0
0
S14 
S14 

0

0
(27)
Полагая, что потери отсутствуют, матрицу можно считать унитарной, поэтому запишем 2|S13|2=1, 2|S14|2=1, следовательно,
S13 = 1/ 2 , S14 = 1/ 2 . Применяя свойство унитарности для первой и
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
второй строк, получим S11=S12=S22=0. Окончательно матрица рассеяния двойного волноводного Т-моста имеет вид:
(28)
 0 0 −1 1 

1 0 0
[S ] =
2  −1 1

1 1
1
0
0
1

0

0
Волноводный щелевой мост
Волноводный щелевой мост – реактивный восьмиполюсник,
образованный двумя идеальными прямоугольными волноводами с
изотропным заполнением, работающими на волнах типа Н10 и связанными между собой отверстием длиной l в общей стенке (рис. 7).
При выборе положения плоскостей отсчета фаз в каждом волноводе на равном расстоянии от середины устройство имеет две плоскости симметрии.
Рис. 7
Для составления матрицы рассеяния щелевого моста применим
метод синфазного и противофазного возбуждения. Воспользуемся
симметрией относительно продольной плоскости, проходящей через общую стенку волноводов.
Случай противофазного возбуждения соответствует мысленному затягиванию отверстия идеальной металлической плоскостью
(рис. 7, б). Четырехполюсники противофазного возбуждения представляют собой отрезки регулярного прямоугольного волновода
длиной l+Δl, матрица рассеяния [S-] имеет вид:
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 S −11
[S ] =  −
 S 21
где ϕ =
2π
λ −B
(29)
S −12  − iϕ 0 1 
=e 
,
1
0
S − 22 


−1
(l + 2Δ ) – фазовая задержка при распространении основ-
ной волны Н10 прямоугольного волновода на участке l+2Δ, λ-В –
длина волны в волноводе.
Парциальные четырехполюсники синфазного возбуждения получаются при мысленном затягивании отверстия связи из идеального магнетика. Симметрическая и унитарная матрица рассеяния в
этом случае имеет вид:
(30)
ρ t 
[S + ] = 
t
ρ 
Фазовая задержка в четырехполюснике синфазного режима
ϕ + = ϕ − + Δϕ , где
(31)
1
1
Δϕ = 2π l (
λ +в
−
λ −в
)
Матрица рассеяния четырехполюсника синфазного режима
принимает вид:
(32)
 S +11 S +12 
 0
e −iΔϕ 
[S + ] =  +
 S 21
≈e
S 22 
+
− iϕ
 −iΔϕ
e
=e
0 
− iΔϕ
S−
Таким образом, подставляя матрицы четырехполюсников синфазного и противофазного возбуждений в формулу (18), получим
матрицу рассеяния анализируемого восьмиполюсника:
(33)
0 T 
[S ] = 
T
T =e
t
0 
Δϕ
)
− i (ϕ − +
2
,
Δϕ

cos

2

 −i sin Δϕ

2
55
Δϕ 
2 

Δϕ 
cos
2 
−i sin
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Экспериментальная часть
Порядок проведения работы
1. Изучить описание панорамного измерителя КСВН и ослабления Р2-61.
2. Откалибровать прибор в соответствии с техническим описанием.
3. Измерить на лабораторной установке модули матриц рассеяния:
3.1. трех четырехполюсников;
3.2. Е-тройника, Н-тройника;
3.3. направленного ответвителя, двойного волноводного моста;
3.4. каскадного соединения трех четырехполюсников;
4. Для каждого многополюсника зарисовать осциллограммы
АЧХ, снять зависимость КСВП от частоты, построить графики по
полученным зависимостям.
Методика проведения измерений
Измерение модуля входного коэффициента отражения
Модуль коэффициента отражения измеряется с помощью прибора Р2-61 согласно структурной схеме на рис. П.1,б. Исследуемый
вход многополюсника подсоединяется к измерителю, оставшиеся
входы нагружаются согласованными нагрузками. По измеренному
КСВН определяется модуль коэффициента отражения
| Sii |= ( КСВН i − 1) /( КСВН i + 1) ,
где i – номер входа многополюсника.
Измерение модуля коэффициента передачи
Модуль коэффициента передачи измеряется с помощью прибора Р2-61 согласно структурной схеме рис П.1,в. Значение |Sij| определяется через отношение мощности Рi на выходе i многополюсника к мощности Pj на входе j, подключенном к генератору. Шкала
индикатора Р2-61 проградуирована в децибелах, поэтому необходим пересчет в соответствии с соотношением
[ Sij ][дБ ] = 20lg | Sij |= 10lg
56
Pi
Pj
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчетная часть
На основе экспериментально полученных данных об элементах
матриц рассеяния многополюсников рассчитать матрицу передачи
каскада из трех четырехполюсников. По полученной матрице передачи составить матрицу рассеяния. Теоретический результат
сравнить с экспериментальным.
Контрольные вопросы
1. Дать определение многополюсника СВЧ.
2. Каковы особенности матричного метода описания многоплюсников?
3. Что такое матрица рассеяния многополюсника? Каков физический смысл входящих в нее элементов?
4. В каких случаях для описания многополюсников используется матрица передачи?
5. Каким образом связаны элементы волновых матриц рассеяния и передачи?
6. Объяснить физический смысл элементов матриц проводимостей и сопротивлений. Какова связь этих матриц?
7. Какие многополюсники называются симметричными?
8. Назвать основные свойства взаимных многополюсников.
9. В чем заключается принцип декомпозиции в анализе многополюсников СВЧ? Назвать два уровня декомпозиции.
10. Каково основное свойство матрицы передачи при каскадном включении многополюсников?
11. В чем заключается метод синфазного и противофазного
возбуждения? Как применить его к расчету волнового щелевого
моста?
12. Дать характеристику идеального вентиля. Записать его
матрицу рассеяния.
13. Объяснить принцип действия вентиля со смещением поля.
14. Привести примеры фазовращателей. Каковы преимущества
электрических фазовращателей?
15. Нарисовать электрические схемы замещения для тройников
Е-типа и Н-типа.
16. Назвать характеристики направленного ответвителя.
17. Объяснить принцип действия ответвителя Бете.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18. Объяснить принцип действия двойного волноводного Тмоста.
19. Почему для правильной работы двойного тройника необходимо иметь согласованные нагрузки во всех плечах?
20. В чем основное отличие щелевого моста от других четырехплечных волноводных соединений?
Список литературы
1. Антенны и устройства СВЧ. Расчёт и проектирование антенных решёток и их излучающих элементов / под ред.
Д.И. Воскресенского. – М.: Сов. Радио, 1972.
2. Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ / Д.М. Сазонов. –
М.: Высш. шк., 1988.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Описание панорамного измерителя коэффициента
стоячей волны напряжения Р2-61
Общие сведения о приборе Р2-61
Измеритель КСВН панорамный предназначен для измерения и
воспроизведения на экране электронно-лучевой трубки частотных
характеристик КСВН и ослабления элементов коаксиальных трактов в диапазоне частот от 8.24 до 12.05 ГГц. Пределы измерения
КСВН: 1.05–5.00, пределы измерения ослабления: 0–35 дБ.
Панорамный измеритель состоит из двух функционально связанных блоков: блока генератора качающейся частоты ГКЧ-61 и
блока индикатора КСВН и ослабления Я2Р-67. Сигнал от генератора поступает в измеряемое устройство через направленный ответвитель, в котором выделяется напряжение, пропорциональное амплитуде падающей волны. Напряжение, пропорциональное амплитуде отраженной волны, выделяется с помощью второго
направленного ответвителя и поступает в блок индикатора КСВН,
где и происходит сравнение двух напряжений. В измерителе обеспечиваются следующие режимы перестройки частоты: ручная перестройка частоты, ручное качание частоты, автоматическое качание частоты с различной длительностью периодов: 0.08, 1, 10 с.
Полоса качания частоты измерителя: максимальная – полный диапазон частот, минимальная – не более 120 МГц.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отсчет по индикатору производится с помощью линии контрольного уровня на экране осциллографической трубки и жестко
связанного с ней визира на шкале индикатора, которые перемещаются при вращении ручки «отсчет». Для фиксирования на наблюдаемой кривой точек, соответствующих определенным частотам, в
блок генератора качающейся частоты встроен цифровой прибор,
показания которого соответствуют значениям частоты в ГГц.
Точность измерений КСВН в диапазоне рабочих частот составляет ±5 КСВН %, ослаблений ± 10.05Аκ+0.5, КСВН – измеренное значение КСВН. Аκ – измеренное ослабление в дБ. При работе
с прибором необходимо соблюдать правила техники безопасности,
как при работе с источником СВЧ-излучения. При присоединении
внешнего СВЧ-тракта тумблер «СВЧ» следует установить в выключенное положение.
Подготовка прибора к работе
1. Тумблерами «сеть» включить индикатор и генератор, прогреть прибор в течение 15 мин.;
2. Переключатель пределов измерений установить в нулевое
положение;
3. Ручками F1F0 и F2ΔF установить требуемый диапазон качания частоты.
Калибровка
Калибровка производится с целью обеспечения правильных
показаний прибора. Во время калибровки измеряются устройства,
имеющие заранее известные КСВН или ослабление, и ручкой «калибровка» выставляются показания прибора, соответствующие измеряемым. Для измерений КСВН калибровка производится по нагрузке в виде короткого замыкания (КСВН=∞); переключатель
пределов измерений установить на 0, визир ручкой «отсчет» установить на ∞. Затем собрать схему, изображенную на рис. П.1,б;
включить автоматическую перестройку 0.08 с; ручкой «калибровка» добиться совпадения контрольного уровня с уровнем сигнала
отраженной волны.
Последовательность операций калибровки для измерения коэффициента передачи аналогична калибровке для измерения
КСВН. При этом собирается схема согласно рис. П1,в. Измеряемое
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
устройство в этом случае отсутствует, что соответствует коэффициенту передачи, равному 0 дБ.
Рис. П1
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Общие методические указания по выполнению лабораторных работ.............. 3
Работа 1. Определение полных сопротивлений и измерение длины волны
в линии передачи ....................................................................................... 6
Работа 2. Исследование электромагнитного поля в прямоугольном
волноводе ................................................................................................. 20
Работа 3. Измерение параметров диэлектриков на СВЧ волноводными
методами .................................................................................................. 33
Работа 4. Многополюсники СВЧ ........................................................................ 41
Приложение. Описание панорамного измерителя коэффициента
стоячей волны напряжения Р2-61 ....................................................... 57
Учебное издание
Фомичев Николай Иванович,
Фомичев Александр Николаевич
Техника СВЧ
Методические указания по выполнению лабораторных работ
Редактор, корректор А.А. Аладьева
Компьютерная верстка Е.Л. Шелеховой
Подписано в печать 14.11.2006. Формат 60*84 1/16 Бумага тип.
Усл. печ. л. 3,49. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 100 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
В редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет
им. П.Г. Демидова
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
63
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
17
Размер файла
813 Кб
Теги
880, указания, техника, методические, выполнения, фомичев, работа, свч, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа