close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

968.Статистика Завьялов Ф Н

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра мировой экономики и статистики
Ф. Н. Завьялов
Г. Г. Коновалова
Статистика
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальностям
Бухгалтерский учет, анализ и аудит; Финансы и кредит;
Менеджмент организации
Ярославль 2009
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 336
ББК С 60я73
З 13
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2009 года
Рецензент
кафедра мировой экономики и статистики
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова
З 13
Завьялов, Ф. Н. Статистика: метод. указания
/ Ф. Н. Завьялов, Г. Г. Коновалова; Яросл. гос. ун-т
им. П. Г. Демидова. – Ярославль : ЯрГУ, 2009. – 119 с.
Методические указания необходимы для организации
самостоятельной работы студентов, обучающихся по основным и сокращенным образовательным программам
высшего профессионального образования. В них определены требования к содержанию и оформлению работ,
представлены задания по вариантам. Для облегчения их
выполнения даны краткие теоретические сведения, приведены формулы и примеры решения типовых задач по основным темам дисциплины.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит,
080105 Финансы и кредит, 080507 Менеджмент организации (дисциплина «Статистика», блок ОПД), очно-заочной
и заочной форм обучения.
УДК 336
ББК С 60я73
© Ярославский
государственный
университет им. П. Г. Демидова,
2009
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Указания по оформлению
контрольных работ
При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими требованиями:
1. Условие задачи приводится полностью, а ее решение отделяется некоторым интервалом.
2. Необходимо соблюдать последовательность в вычислениях, приводить формулы с условными обозначениями, давать
краткие письменные пояснения хода решения и экономического
смысла получаемых результатов. Если имеется несколько методов решения, надо применить наиболее простой, указав при этом
и другие возможные способы.
3. В процессе решения нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисляемыми показателями.
4. По возможности решение задач следует оформлять в виде
таблиц, соблюдая при этом принятые в статистике правила.
5. Расчеты относительных показателей производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты – до 0,1.
6. В конце работы следует привести список использованной
литературы с указанием разделов (глав, параграфов, страниц).
7. Студенты, представившие неудовлетворительные работы,
выполняют работу или заново, или в соответствии с замечаниями
рецензента.
8. Перед выполнением заданий своего варианта рекомендуется ознакомиться с приведенными примерами решения типовых
задач.
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольная работа 1
Вариант 1
1. Предмет статистики.
2. Виды таблиц и правила их оформления.
Задача.
Имеются следующие данные о затратах материалов на производство единицы продукции у 12 рабочих:
№ п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Затраты материалов, кг
12
11,5
10
10,5
11
11
№ п/п
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Затраты материалов, кг
13
9
14
11
11,5
10
По этим данным постройте ранжированный ряд и огиву распределения.
Вариант 2
1. Состав статистической методологии.
2. Строение формуляра наблюдения и требования к его вопросам.
Задача.
Имеются следующие данные по двум районам области:
Район А.
Группы хозяйств
по количеству скота
на 100 га пашни
до 9
9–11
12–14
15–18
19–21
22–25
26–30
31 и более
Число
хозяйств
Район Б.
Группы хозяйств
по количеству скота
на 100 га пашни
до 10
10–13
14–18
19–25
26 и более
2
9
15
24
18
8
5
2
4
Число
хозяйств
10
16
30
18
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приведите данные к сопоставимости и выявите, где уровень
концентрации скота выше.
Вариант 3
1. Понятие и виды статистического наблюдения по охвату
совокупности, времени, способу проведения.
2. Виды интервалов группировки, нахождение их величины и
середины.
Задача.
Имеются следующие данные о распределении банков по
уровню ставок процентов по кредитам:
Ставки по кредитам, %
Число банков
до 20
2
20–25
4
25–30
11
30–35
12
35–40
10
40–45
5
45 и более
3
По этим данным:
1. Постройте гистограмму распределения банков по уровню
ставки.
2. Составьте кумулятивные ряды по признакам «более чем»,
«менее чем», постройте кумуляту распределения.
Вариант 4
1. Методологические вопросы статистического наблюдения.
2. Виды статистических группировок по функциональному
назначению и количеству признаков.
Задача.
Имеются следующие данные по одному из видов деятельности:
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№
предприятия
Отработано
сверхурочно
(тыс. чел/час)
Процент
брака
продукции,
%
№
предприятия
Отработано
сверхурочно
(тыс. чел/час)
Процент
брака
продукции,
%
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
0,2
0,4
2,0
1,5
0,7
0,9
1,0
1
3
8
0,5
5
4
4
5
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
1,1
1,3
1,7
0,5
0,6
0,1
0,3
5
6
7
2
1
0,1
0
1,5
Проведите аналитическую группировку и выявите связь между уровнем работы сверхурочно и процентом брака. Количество
групп определите самостоятельно. Постройте итоговую таблицу
и сделайте обоснованные выводы.
Вариант 5
1. Понятие, строение и виды рядов распределения.
2. Виды статистических группировок по информационной
базе.
Задача.
Планируется провести исследование пассажиропотока в сезон весенних работ на садово-огородных участках с целью оптимизации загрузки пригородного транспорта и выдать результаты
через месяц.
Разработайте программу этого исследования, осветив в ней
методологические и организационные вопросы; составьте формуляр наблюдения.
Вариант 6
1. Виды ошибок наблюдения и способы их устранения.
2. Основные понятия статистики.
Задача.
Имеются следующие данные по одному из предприятий:
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Группы работников
по уровню зарплаты, руб.
до 1000
1000–1500
1500–2000
2000–3000
3000–5000
5000–6000
Итого:
Число работников
5
15
25
13
10
2
70
Из этих данных сравните уровень оплаты труда 10 % самых
богатых и 10 % самых бедных. Опеределите виды использованных статистических величин.
Вариант 7
1. Организационные вопросы статистического наблюдения.
2. Понятие кумулятивного и ранжированного рядов распределения.
Задача.
Имеются следующие данные о доходах населения:
Группы домохозяйств по доходам
на 1 человека, руб.
до 400
400–800
800–1500
1500–2000
2000–4000
4000–8000
8000–15000
15000 и более
Итого:
Доля населения, %
1
5
15
20
30
15
10
4
100
По этим данным проведите сравнение 20 % самых богатых с
20 % самых бедных (коэффициент Джини).
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 8
1. Понятие предмета статистики, особенности статистической
методологии.
2. Характеристика вида интервалов, расчеты их величины и
середины.
Задача.
Имеются следующие данные об уровне оплаты труда и производительности 20 рабочих за месяц:
Оплата труда,
тыс. руб.
Производительность, тыс. руб.
1
7,5
2
8
3
7,6
4
9
5
15
6
13
7
12
8
10
9
9,4
10
10,1
35
37
32
47
51
44
40
42
38
44
Продолжение таблицы
11
10,3
49
12
12,5
45
13
13
43
14
8,3
38
15
8,5
37
16
9,1
47
17
10,7
50
18
12
48
19
7,9
29
20
8,8
36
По этим данным проведите аналитическую группировку. Выявите зависимость уровня заработной платы от производителя
труда, для чего образуйте 4 группы с равными интервалами.
Контрольная работа 2
Вариант 1
1. Понятие средней, виды, условия применения.
Задача 1.
Имеются следующие данные о работе одного из отделов магазина (тыс. руб.):
Продукты
Масло животное
Масло растительное
Прочие жиры
По плану
400
200
120
8
Фактически
400
215
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным определите:
1. Показатели выполнения плана по всем продуктам вместе и
по каждому виду.
2. Плановую и фактическую структуру товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 2.
Имеются следующие данные о прибыльности предприятия
общественного питания за неделю (тыс. руб.):
Прибыль (тыс. руб.)
Число предприятий
до 3
10
3–5
15
5–7
10
7–11
20
11–19
5
__ _
По этим данным рассчитайте дисперсию методом Х2-(Х)2;
среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.
Сделайте выводы об однородности совокупности.
Вариант 2
1. Абсолютные показатели и их виды.
Задача 1.
Имеются следующие данные о производстве продукции:
Виды
продукции
Объем выпуска
в отчетном
году, тыс. руб.
Темпы роста
в % к предыдущему году
Моторы
Лаки и краски
Шины
32500
6700
15850
102
115
94
Доля конкурентоспособной продукции,
в % от фактического
объема выпуска
40
72
22
По этим данным определите:
1. Средний темп роста выпуска по всем видам продукции.
2. Среднюю долю конкурентоспособной продукции.
Задача 2.
Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятий по разрядам тарифной сетки:
Разряд
Число рабочих
1
40
2
55
3
70
9
4
80
5
50
6
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным определите:
1. Средний тарифный разряд.
2. Моду и медиану.
3. Дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
4. Коэффициент вариации.
5. Ассиметрию.
Сделайте выводы. Дайте характеристику распределения совокупности.
Вариант 3
1. Относительные величины и их виды.
Задача 1.
За четыре месяца средняя заработная плата по району возросла на 24 %, а уровень инфляции (прирост цен на товары и услуги) за этот же период составил 15 %. За аналогичный период
прошлого года соответствующие цифры оказались равными 12 и
13 %.
По этим данным рассчитайте среднемесячные темпы прироста заработной платы и цен в данном году и прошлом. Рассчитайте
коэффициенты опережения. Сделайте вывод.
Задача 2.
Имеются следующие данные о распределении изделий по
массе:
Масса изделий, г
до 200
200–205
205–210
210–215
свыше 215
Число изделий, шт.
4
10
60
20
6
По этим данным определите:
1. Среднюю массу изделий.
2. Дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
3. Коэффициент вариации.
Сделайте вывод об однородности совокупности.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 4
1. Средние аналитические, их виды и использование.
Задача 1.
Имеются следующие данные о затратах труда на производство единицы продукции 10 рабочих:
Рабочие
Затраты
труда
(мин.)
1
19
2
20
3
24
4
26
5
21
6
23
7
20
8
22
9
25
10
23
По этим данным рассчитайте показатели дифференциации
индивидуальных значений по отношению к среднему значению, среднему прогрессивному, минимальному. Подумайте,
как по полученным данным выявить резервы снижения трудоемкости.
Задача 2.
Имеются следующие данные о распределении фермеров по
размеру валового дохода на хозяйство:
Доход,
тыс. руб.
Число фермеров, %
до 5
5–10
10–15
1–-20
20–30
30–40
5
10
15
15
20
15
40 и
более
20
По этим данным рассчитайте:
1. Средний уровень дохода.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение дохода.
3. Моду, медиану и коэффициент ассиметрии.
4. Коэффициент вариации.
Сделайте вывод о распределении совокупности.
Вариант 5
1. Средние порядковые и их применение.
Задача 1.
Имеются следующие данные по району области:
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Всего населения
Городского
Сельского
Итого
Мужчины
1635
5212
20847
Женщины
18722
5751
24473
Итого
34357
10963
45320
По этим данным рассчитайте все виды относительных величин. Сделайте выводы.
Задача 2.
Для изучения влияния пола на успеваемость проводилось исследование в 5 группах студентов педагогического университета
различных факультетов (по 25 человек в каждой группе). Были
получены следующие данные:
Факультет
Исторический
Филологический
Иностранных
языков
Математический
Физического
воспитания
Число
студентов
25
25
25
Из них мужчин
8
15
10
Средний балл
успеваемости
4,1
4,6
3,9
25
25
17
20
4,2
3,4
По этим данным определите степень разнородности групп.
Ответьте на вопрос, влияет ли состав по полу на успеваемость.
Вариант 6
1. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации. Их значение и применение.
Задача 1.
Имеются следующие данные по предприятию:
Виды топлива
Кузнецкий
уголь
Топочный мазут
Нефть
Газ (тыс. м3 )
Теплотворная
способность,
Ккал
6700
Объем потребления,
тыс. тонн
2007 г.
2008 г.
200
160
9600
11000
13000
68
300
400
12
80
380
560
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным:
1. Пересчитайте
все
виды
топлива
в
условное
7000-калорийное.
2. Рассчитайте показатель динамики потребления топлива по
отдельным видам и в целом по предприятию.
3. Рассчитайте структуру потребления топлива в каждом году.
Дайте оценку произошедших изменений.
Задача 2.
Имеются следующие данные по магазину за два месяца:
Тип шин
Цена, руб.
Я-288
Я-370
2450
3135
Апрель
Количество,
тыс. шт.
19
6
Май
Цена, руб. Товарооборот,
тыс. руб.
2620
73360
3448
51720
По этим данным вычислите среднюю цену одной шины за
апрель и май. Укажите виды средних величин. Рассчитайте показатели динамики роста продаж и изменения средней цены.
Вариант 7
1. Дисперсия альтернативного признака и ее применение.
Задача 1.
Имеются следующие данные о затратах труда на производство единицы продукции 15 рабочих:
Рабочие
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Затраты
труда
на производство
единицы
продукции,
мин.
19
21
23
22
21
18
20
21
19
24
23
21
19
20
22
По этим данным рассчитайте среднюю прогрессивную. Выделите теоретические и реальные резервы снижения затрат труда.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
Имеются следующие данные по одному из вузов:
Факультеты
Доля среди студентов
Средний балл
успеваемости
девушки
юноши
70
40
25
40
75
85
30
60
75
60
25
15
Экономический
Юридический
Физический
Математический
Биологический
Филологический
4,4
4,0
3,6
3,8
4,3
4,8
По этим данным определите, влияет ли разнородность совокупности на успеваемость студентов.
Вариант 8
1. Правило сложения дисперсий и его экономический смысл.
Задача 1.
Объем продукции в 2007 г. по одному из предприятий вырос
на 18 %, а численность – на 5%, средняя оплата труда – на 11 %.
Соответствующие данные за 2008 г. составили 20 %, 7 %, 12 %.
По этим данным определите, опережает ли рост производительности труда средний рост заработной платы. Рассчитайте коэффициенты опережения.
Задача 2.
Имеются следующие данные об успеваемости одной из групп
студентов:
1
4
Девушки
Оценки
Юноши
Оценки
1
3
2
3
2
5
3
4
3
3
4
3
4
5
5
3
6
4
5
5
7
4
14
6
4
8
4
9
5
7
4
10
4
8
5
11
4
12
4
9
4
13
3
10
5
14
3
15
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С помощью правила сложения дисперсии определите, влияет
ли пол на успеваемость. Рассчитайте корреляционное отношение
и коэффициент детерминации.
Контрольная работа 3
Вариант 1
Задача 1.
С целью выявления уровня влажности зерна из партии 10 т
случайным способом было отобрано 100 проб по 100 г зерна в
каждой. Испытания дали следующие результаты:
Содержание влаги, %
10–12
12–14
14–16
Число проб
10
30
60
По этим данным определите пределы колебаний средней
влажности во всей партии зерна с вероятностью 0,954.
Задача 2.
Имеются следующие данные о добыче угля разрезом за
9 сезонов:
Сезоны
Объем
добычи,
млн т
1
12
2
15
3
11
4
9
5
7
6
5
7
6
8
8
9
4
По этим данным:
1. Проведите эмпирическое сглаживание данных.
2. Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой и сделайте прогноз добычи на 3 последующих
сезона.
3. Постройте график выровненных данных и фактических.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 2
Задача 1.
Рекламное агентство, отобрав 400 человек в городе с населением 36 тыс. человек, провело выборочное исследование с целью
определения эффективности рекламы. Выразили желание купить
рекламируемый товар: не слышавшие рекламу – 15 %, слышавшие несколько раз – 40 %, слышавшие много раз – 45 %, хотя в
третьем случае затраты на рекламу по сравнению со вторым случаем выросли в 2 раза с вероятностью 0,954.
Определите пределы колебаний доли каждого случая для
всех жителей, что бы Вы предложили?
Задача 2.
Имеются следующие данные о товарообороте торговой фирмы по месяцам отчетного года:
1
Месяцы
Товарооборот 74
млн. руб.
2
79
3
87
4
82
5
79
6
82
7
88
8
87
9
87
10
81
11
83
12
90
По этим данным:
1. Произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой.
Сделайте прогноз на январь и февраль следующего года.
2. Постройте график фактических и выровненных данных.
Вариант 3
Задача 1.
Рекламная фирма произвела выборочное исследование 10 %
населения рабочего поселка, опросив 625 человек. Результаты
оказались следующими:
Слушают рекламу, разы
1
2–4
5–7
8–10
11–13
14 и более
Число человек, в % к итогу
10
40
30
10
7
3
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данные определите:
1. Пределы колебаний среднего количества случаев прослушивания рекламы во всей совокупности с вероятностью
0,954.
2. С вероятностью 0,997 пределы колебаний доли слушающих рекламу более 10 раз.
Задача 2.
Население курортного города составляло: на 01.01.2008 –
240 тыс. чел., 01.04.2008 – 262 тыс. чел., 01.07.2008 – 395 тыс.
чел., 01.10.2008 – 385 тыс. чел., 31.12.2008 – 242 тыс. чел.
Кроме того, на отдых в этот город приезжало с мая по сентябрь около 520 тыс. чел. ежемесячно, каждый из которых
прожил в среднем 24 дня. По этим данным определите среднегодовую численность населения курортного города.
Вариант 4
Задача 1.
Рекламное бюро провело 1-процентный опрос женщин одного из городов по поводу покупки одного из парфюмерных товаров, было опрошено 324 человека. Результаты опроса были следующие:
Возраст, годы
15–20
20–30
30–40
40–50
50 и >>
Доля опрошенных, %
20
45
15
15
5
По этим данным определите:
1. Средний возраст.
2. Колебание среднего возраста в генеральной совокупности
с вероятностью 0,954.
3. Колебание доли женщин в возрасте до 30 лет во всей совокупности с вероятностью 0,997.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
Имеются данные о численности студентов одного из городов
за 10 лет:
Годы
1992
1994
1996
1998
2000
2002
Число студентов, тыс. чел.
42
48
55
57
56
58
По этим данным определите показатели динамики:
1. Абсолютные приросты.
2. Темпы роста и прироста.
3. Средний темп роста и прироста.
4. Средний уровень ряда.
5. Абсолютное значение 1-процентного прироста.
Вариант 5
Задача 1.
С целью совершенствования содержания рекламы рекламное
бюро провело опрос домашних хозяек о качестве бытовой техники. Всего было опрошено 1000 чел., или 10 % их общей численности. С предложенным заданием справились лишь 250 чел. Определите пределы доли разбирающихся в бытовой технике домашних хозяек во всей совокупности с вероятностью 0,954.
Какую численность выборки необходимо взять, чтобы ее точность возросла на 20 %?
Задача 2.
Имеются данные по строительно-дорожному тресту о численности занятых по кварталам за три последних года (чел.):
Кварталы
1
2
3
4
2006 г.
350
620
630
360
2007 г.
360
710
720
380
18
2008 г.
370
740
780
410
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Годовой фонд оплаты труда в 2007 г. составил 50 млн руб, в
2008 г. решено увеличить численность на 5 %, а оплату труда
поднять на 15 %. С помощью сезонной волны распределите фонд
оплаты труда на 2008 г. по кварталам.
Вариант 6
Задача 1.
С целью определения содержания рекламы одна из фирм
произвела выборочный опрос 100 чел. в возрасте до 30 лет и
100 чел. в возрасте старше 30 лет в городе с численностью
12 тыс. чел. Результаты оказались следующие (в процентах):
Признаки
Надежность
Внешний вид
Мощность
Респонденты
моложе 30 лет
20
60
55
Респонденты
старше 30 лет
80
40
45
Какие признаки вы предпочтете подчеркнуть в рекламе (ранжируйте в порядке значимости), если в городе жители до 30 лет
составляют 35 %, а после 30 лет 65 %, вероятность примите
0,954.
Задача 2.
Имеются следующие данные о выпуске обуви одной из
фирм:
Годы
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
Выпуск обуви, тыс. пар
80
62
60
54
70
74
81
По этим данным рассчитайте все показатели динамики (цепные и базисные). Определите средний уровень ряда, средний
темп роста и прироста. Нуждается ли фирма в рекламе?
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 7
Задача 1.
При проверке качества готовой продукции была проведена
10-процентная выборка из 200 шт. товаров. Результаты ее следующие:
Группы изделий по весу, г
До 2000
2000–2010
2010–2020
2020–2030
2030–2040
2040 и более
Численность групп, шт.
15
25
75
50
30
5
По этим данным рассчитайте:
1. Пределы колебаний веса изделий с вероятностью 0,997 в
генеральной совокупности.
2. Долю нестандартной продукции в генеральной совокупности с вероятностью 0,954, если к ней относятся изделия, вес которых меньше 2000 г и больше 2040 г.
Задача 2.
Имеются данные о численности работников строительнодорожного управления за три года:
Месяцы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1 год
60
62
63
78
91
95
100
80
77
70
65
61
2 год
62
65
67
77
95
100
108
91
86
80
75
72
20
3 год
75
80
91
99
102
112
110
95
90
83
78
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным рассчитайте сезонную волну численности
работников. Определите средний индекс сезонности.
Вариант 8
Задача 1.
Среди населения районного города была проведена типологическая выборка 1 % взрослого населения. Всего было опрошено 100 человек. Итоги опроса следующие:
Группы
населения
Молодежь
Средний
возраст
Пожилые
люди
Число
опрошенных,
чел.
20
50
Купили бы товар А
При данной
Снижение
Снижение
цене
на 10 %
на 20 %
5
8
16
10
15
20
30
3
10
15
По этим данным определите пределы колебаний, пожелавших купить товар в генеральной совокупности, если снижение
цен на 5 % уменьшает рентабельность на 2 %. Общая рентабельность фирмы составляет 22 %. Предел рентабельности 8 %.
Задача 2.
Имеются следующие данные об урожайности зерновых за
последние 15 лет:
Годы
Урожайность, ц/г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
17 19 18 14 13 18 20 24 21 18 15 17 17 19 22
Обработайте ряд динамики методами:
1. Укрупнения интервалов.
2. Эмпирического выравнивания.
3. Аналитическим выравниванием по управлению прямой.
Сделайте прогноз урожайности на 4 года вперед.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольная работа 4
Вариант 1
Задача 1.
Имеются данные о продаже молочных продуктов на рынке:
Продукты
Сметана
Творог
Масло
Май 2000 г.
Цена 1 кг,
Продано, ц,
0
руб., Р
Р0
27
16
30
13
52
0,8
Май 2001 г.
Цена 1 кг,
Продано, ц,
1
руб., Р
Р1
30
15
35
18
60
0,6
По этим данным рассчитайте:
1. Общие индексы объема продажи, цен, товарооборота.
2. Изменение товарооборота: общее, вследствие изменения
цен и объема продаж.
Задача 2.
Имеются данные о затратах на добычу песка в Ярославской
области:
Карьеры
2 квартал
Себестоимость
Объем
1 т, руб.
добычи,
тыс. т
Ляпинский
800
24
Михайловский
600
85
3 квартал
Себестоимость
Объем
1 т, руб.
добычи,
тыс. т
850
60
630
54
По этим данным определите:
1. Среднюю себестоимость песка во 2-м и 3-м квартале.
2. Изменение средней себестоимости (индекс переменного
состава).
3. Индекс постоянного состава.
4. Индекс структурных сдвигов.
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 2
Задача 1.
Имеются данные по рекламному бюро:
Виды продукции
Реклама на телевидении (сек.)
Реклама в СМИ
(см2)
Базисный год
Объем
Цены
выпуска
за 1 ед., руб.
4000
300
800
70
Отчетный год
Объем
Цены
выпуска
за 1 ед., руб.
3600
350
1000
68
По этим данным рассчитайте:
1. Общие индексы цен, физического объема и стоимости рекламных услуг.
2. Изменение стоимости: общее, за счет изменения цен и объема услуг.
Задача 2.
Имеются данные по двум областям:
Продукты
Цена 1 кг
Потребление в среднем
на 1 чел. в день
Область А
Область Б
Область А
Область Б
Мясо
72
65
0,2
0,15
Молоко
9
11
0,4
0,3
Хлеб
4
3,5
0,2
0,3
По этим данным рассчитайте территориальные индексы цен
и потребления продуктов. Сделайте выводы.
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 3
Задача 1.
Имеются данные по одному сельскохозяйственному предприятию:
Культуры
Рожь
Пшеница
Ячмень
Овес
Валовой сбор, тыс. ц
Базисный год
7,2
48,0
6,0
4,8
Отчетный год
8,0
55,2
6,4
4,2
Изменение урожайности, %
+5
-5
+10
По этим данным рассчитайте:
1. Сводные индексы урожайности, посевных площадей и валового сбора.
2. Изменение валового сбора: общее, вследствие изменения
урожайности и площади посевов.
Сделайте вывод.
Задача 2.
Имеются данные по трем предприятиям:
Предприятия
№1
№2
№3
Средняя з/п, руб.
Базисный
год
1500
2200
1800
Отчетный
год
2900
2500
2100
Численность работников,
чел.
Базисный год Отчетный
год
300
350
1500
1400
80
120
По этим данным рассчитайте:
1. Изменение средней заработной платы по трем предприятиям (индекс переменного состава).
2. Влияние на это изменение роста заработной платы по каждому предприятию (индекс постоянного состава).
3. Индекс изменения структуры численности.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 4
Задача 1.
Имеются данные по трём деталям:
Детали
Стоимость выпуска, тыс. руб.
Базисный год
Отчетный год
Изменения объема
выпуска, %
А
30
30
+3
Б
100
80
-5
В
400
440
+10
По этим данным рассчитайте:
1. Общие индексы стоимости выпуска, физического объема и
цен.
2. Рассчитайте изменение стоимости выпуска: общее, в том
числе за счет изменения объема выпуска и цен.
Задача 2.
Имеются данные по одному из банков:
Виды операций
Долгосрочный
кредит
Краткосрочный
кредит
Операции
с ценными
бумагами
Доходность в %
от оборота
Базисный
Отчетный
год
год
Объем оборота, млн руб.
Базисный
год
Отчетный
год
18
15
40
96
28
24
260
320
38
35
170
190
По этим данным рассчитайте:
1. Индекс изменения средней доходности в отчетном году по
сравнению с базисным (индекс переменного состава).
2. Индекс постоянного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 5
Задача 1.
Имеются данные по производству:
Виды
продукции
К
Л
М
Трудоемкость 1 ед.,
чел-часы, t p w
По плану
Фактически
15
14
20
19
14
16
Объем выпуска, тыс. шт.,
qT
По плану
Фактически
100
102
20
23
300
294
По этим данным рассчитайте общие индексы трудоемкости,
объема выпуска продукции, затрат труда. Определите изменения
трудоемкости: общее, воздействие изменения затрат труда, выпуска продукции.
Задача 2.
Имеются данные по продовольственному магазину:
Виды
продуктов
Хлебобулочные
Молочные
Мясные
Уровень наценки, %
Базисный
Отчетный
год
год
10
8
12
14
28
33
Товарооборот, тыс. руб.
Базисный
Отчетный
год
год
400
425
120
160
750
680
По этим данным определите среднее изменение наценки в отчетном году по сравнению с базисным (индекс переменного состава), индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов.
Вариант 6
Задача 1.
Имеются данные по трём предприятиям:
Предприятия
А
Б
В
Фонды заработной платы, тыс. руб.
Базисный год
Отчетный год
22000
14000
60000
26000
15000
69000
26
Изменения средней
заработной платы,
%
+18
+15
+12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным определите:
1. Общие индексы фонда заработной платы, среднего уровня
заработной платы, средней численности работников.
2. Рассчитайте изменение фонда заработной платы: общее,
вследствие роста средней заработной платы, изменение численности работников.
Задача 2.
Имеются данные о продажах и ценах на рынках двух территорий за день:
Продукты
Мясо
Рыба
Творог
Цены за кг
Территория Территория
Л
М
80
64
54
60
40
36
Объем продаж, тонн
Территория Территория
Л
М
0,4
0,6
0,2
0,3
0,15
0,1
По этим данным рассчитайте сводный территориальный индекс цен и сводный индекс продаж.
Вариант 7
Задача 1.
Имеются данные по одному из предприятий по численности
и средней заработной плате:
Категории
численности
Уровень заработной платы,
тыс. руб.
Базисный
Отчетный
год
год
Руководители
18
24
Рабочие
12
13
Специалисты
15
17
Служащие
8
10
Численность персонала,
чел.
Базисный
Отчетный
год
год
8
6
150
155
43
40
24
22
По этим данным рассчитайте:
1. Изменение средней заработной платы по предприятию
(индекс переменного состава).
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Изменение средней заработной платы за счет расчета окладов (индекс фиксированного состава).
3. Влияние изменения структуры численности (индекс структурных сдвигов).
Сделайте вывод.
Задача 2.
Имеются данные по строительному управлению:
Виды строительных работ
Их объем за период, млн руб.
Базисный год
Отчетный год
Земляные
работы
Возведение
стен
Отделочные
работы
Столярные
работы
10
12
Изменения
производительности
труда, %
+8
42
56
+10
20
26
+5
8
9
-
По этим данным рассчитайте:
1. Индекс объема продукции.
2. Индекс производительности труда.
3. Индекс численности.
4. Изменение объема продукции: общее, за счет производительности труда и роста численности.
Вариант 8
Задача 1.
Имеются данные по промышленному предприятию:
Виды
материалов
Сталь
Алюминий
Медь
Удельные
материальные
затраты, кг
Цены
на материалы,
руб.
Объем
выпущенной
продукции, шт.
Базисный год
Отчетный год
Базисный год
Отчетный год
Базисный год
Отчетный год
400
100
15
405
90
15
100
400
600
110
480
720
500
700
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным определите:
1. Индекс материальных затрат.
2. Индекс удельной материалоемкости.
3. Индекс цен на материалы.
4. Индекс объема выпущенной продукции.
5. Как изменился расход материалов в отчетном году по
сравнению с базисным: в целом, в т. ч. за счет удельной материалоемкости, цен на материалы, роста выпуска продукции.
Задача 2.
Имеются данные по Костромской и Ярославской областям:
Вид
населения
Мужское
Женское
Костромская обл.
Уровень без- Численность
работицы, %
населения,
чел.
5
520
7
684
Ярославская обл.
Уровень без- Численность
работицы, %
населения.
чел.
4,5
650
6
768
По этим данным, используя индексный метод, сравните безработицу по двум областям, рассчитайте индекс численности
безработных.
Контрольная работа 5
Вариант 1
Задача 1.
Численность населения области на начало года составила
1401 тыс. чел., на конец – 1405 тыс. чел. Коэффициент рождаемости за год составил 9,4 %, коэффициент смертности – 13,7 %. По
этим данным определите численность родившихся, умерших, естественный и механический прирост населения области.
Задача 2.
За второй квартал рабочими отработано 138629 чел.-дней,
целодневные простои составили 18 чел.-дней. Число чел.-дней
неявок – 88172, в т. ч. очередные отпуска – 15190, праздничные и
выходные дни – 69133. Число рабочих дней в квартале – 64.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определите:
1. Среднее списочное, среднее явочное и среднее число фактически работавших рабочих.
2. Коэффициенты использования календарного, табельного и
максимально возможного фондов времени.
3. Коэффициент использования продолжительности рабочего
периода.
Вариант 2
Задача 1.
На начало года численность населения города в трудоспособном возрасте составляла 420 тыс. человек, из них учащиеся
дневных отделений учебных заведений – 25,1 тыс. человек. Число инвалидов 1 и 2 групп в трудоспособном возрасте 0,4 тыс. человек. Число подростков в возрасте 14–15 лет – 8 тыс. человек, из
них работает 15 %. Число работающих пенсионеров 36 тыс. человек. По этим данным определите численность трудоспособного
населения в трудоспособном возрасте, численность трудовых ресурсов.
Задача 2.
Имеются следующие данные о занятости рабочих по строительным трестам:
Объекты
Количество
рабочих мест
Число рабочих по сменам
Первая
Вторая
№1
140
82
38
№2
100
65
70
По этим данным определите:
1. Коэффициенты сменности по каждому объекту и в целом
по тресту.
2. В целом по тресту: коэффициенты непрерывности, использования сменного режима и интегральный.
Сделайте выводы.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 3
Задача 1.
Сравните уровень рождаемости двух населенных пунктов по
следующим данным:
Возрастные группы
до 30
30–39
40–49
Пункт А
Численность
Коэффициженщин,
ент рожтыс. чел.
даемости
на 1000 чел.
200
220
180
10,8
3,5
1,4
Пункт Б
Численность
Коэффициженщин,
ент рожтыс. чел.
даемости
на 1000 чел.
120
280
210
8,0
2,0
1,5
Стандартная
структура
женщин,
%
49
27
24
Задача 2.
Песчаный карьер начал работать с 20 апреля. Численность
работников в нем составила 20.04. – 13 чел., 21.04. – 14 чел., 22 и
23.04. – выходные дни, 24.04. – 14 чел., 25.04. – 15 чел., 26.04. –
15 чел., 27.04. – 14 чел., 29 и 30.04. – выходные дни. По этим данным определите среднюю списочную численность за апрель, с
начала года. Рассчитайте среднюю явочную численность.
Вариант 4
Задача 1.
В рабочем поселке за год родилось 62 человека, умерло
104 человека, в т. ч. детей в возрасте до 1 года – 4 человека. В
предыдущем году родилось 69 человек. Приехало в поселок
20 человек, а уехало 25 человек. Численность жителей на начало
года составила 7 543 человека. По этим данным рассчитайте коэффициенты рождаемости, смертности, механического и естественного прироста, коэффициент детской смертности и коэффициент жизненности (коэффициент Покровского).
Задача 2.
На предприятии численность работников на 01.01. составила
225 человек. За год принято 15 человек, уволено 32 человека, из
них 5 – по сокращению штата, 12 – по собственному желанию,
3 – за нарушение трудовой дисциплины, 1 – по решению судебных органов. Рассчитайте показатели движения рабочей силы и
постоянства состава.
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 5
Задача 1.
Численность рабочих предприятия составила за месяц
5 243 человека. В первую смену работало 3 500 человек, во вторую – 1 400 человек, в третью – 323 человека. Число рабочих
мест 5 400. По этим данным рассчитайте все показатели сменности: коэффициент сменности, использования сменного режима,
непрерывности и интегральный.
Задача 2.
Оплата работникам за отработанное время по тарифным
ставкам и окладам, среднему заработку составила за месяц
80 тыс. руб. Премии по существующим системам составили
30 тыс. руб. Компенсационные выплаты – 15 тыс. руб. Премии из
прибыли – 50 тыс. руб. Оказана материальная помощь в размере
12 тыс. руб. Выплачен доход по дивидендам и за долевое участие
в сумме 17 тыс. руб. По этим данным определите среднюю заработную плату, средний уровень оплаты труда, средний доход.
Какой средний уровень необходимо взять для начисления подоходного налога? Средняя списочная численность работников
предприятия – 44 человека.
Вариант 6
Задача 1.
Имеются данные по разрядам рабочих и работ по одному из
цехов:
Разряд
рабочих
1
2
3
4
5
6
Итого
1
10
1
11
2
3
28
8
39
Разряды работ
3
4
5
4
66
10
1
4
55
3
80
63
32
1
8
32
9
50
6
4
12
16
Итого
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По этим данным определите средние разряды рабочих и работ. Теряет или выигрывает предприятие от несовпадения разрядов рабочих и выполняемых ими работ?
Задача 2.
Бригада слесарей состоит из 12 человек. Средний тарифный
коэффициент составил 1,46 базисный и 1,5 отчетный. Часовая
ставка первого разряда 28 рублей базисная и 32 рублей отчетная.
Отработано чел.-час. одним слесарем: 170 часов в базисном и
180 часов в отчетном периоде. Коэффициент доплат в базисном
году составил 1,22, в отчетном 1,31. Определите месячные фонды
заработной платы в базисном и отчетном году, а также факторы,
которые повлияли на их изменение.
Контрольная работа 6
Вариант 1
Задача 1.
Имеются следующие данные по предприятию за два года:
Показатели, млн руб.
Объем товарной
продукции
Среднегодовая
стоимость основных
фондов
в т. ч. активной части
Базисный год
40
Отчетный год
46
15
14,4
8,4
9,0
По этим показателям рассчитайте:
1. Изменение фондоотдачи и фондоемкости в отчетном году
по сравнению с базисным.
2. Изменение объема выпуска товарной продукции: общее;
вследствие изменения фондоотдачи активной части; изменения
доли активной части; изменения стоимости фондов.
Сделайте выводы.
Задача 2.
Имеются данные об остатках денег на счетах в коммерческом
банке (млн руб.). 01.01. – 54; 01.02. – 55; 01.03. – 58; 01.04. – 66;
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
01.05. – 64; 01.06. – 57; 01.07. – 52. По этим данным рассчитайте
средние остатки за полугодие, 1 квартал, 2 квартал. Как изменить
остатки второго квартала в сравнении с первым?
Вариант 2
Задача 1.
На начало года восстановительная стоимость основных фондов составляет 244 млн руб. Их износ был 28 %. За год было введено фондов: новых на 36 млн руб., получено с других предприятий на 18 млн руб., их износ составлял 10 %. Выбыло фондов на
42 млн руб., их износ составил 90 %; передано на другие предприятия на 15 млн руб., их остаточная стоимость 12 млн руб.
Проведен капитальный ремонт основных фондов на 21 млн руб.
Средняя норма амортизации фондов 12 % в год.
По этим данным:
1. Постройте балансы фондов по полной и остаточной стоимости.
2. Рассчитайте показатели обновления и выбытия основных
фондов за год и показатели их состояния на конец и начало года.
Задача 2.
Имеются следующие данные по одному из магазинов:
Списки товаров на
складе,
млн руб.
Остатки
товаров на
прилавках,
млн руб.
01.01.
42
01.04.
44
01.07.
39
01.10.
35
31.12
38
3
4
22
2,4
2,9
По этим данным рассчитайте средние остатки за год на складе и прилавках, общие остатки за первое полугодие, второе полугодие и год. Как изменились остатки во втором полугодии в
сравнении с первым полугодием?
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 3
Задача 1.
Автомашина стоимостью в 200 тыс. руб. и нормативным сроком службы в 8 лет через 5 лет и 3 месяца попала в серьезную
аварию. После этого она была списана как не подлежащая восстановлению. По этим данным определите, сколько потеряло
предприятие от недоамортизации машины.
Задача 2.
Имеются данные по предприятию по остаткам оборотных
средств на первое число квартала: 01.01. – 320 млн руб.; 01.04. –
340 млн руб.; 01.07. – 300 млн руб.; 01.10. – 310 млн руб.; 31.12. –
325 млн руб.
По этим данным рассчитайте показатели оборачиваемости,
закрепления и продолжительности оборота за 1 и 2 полугодия,
если объем реализованной продукции составил в первом полугодии – 1450 млн руб., а во втором – 1570 млн руб.
Вариант 4
Задача 1.
Предприятие закупило 01.01.2007 компьютер, срок полезного
использования которого был установлен в 4 года. Стоимость
компьютера 40 тыс. руб. На него была введена ускоренная амортизация. Какова будет остаточная стоимость компьютера на
01.01.2010?
Задача 2.
Имеются следующие данные по предприятию:
Показатели
Реализованная продукция,
млн руб.
Средние остатки оборотных
средств, млн руб.
Базисный год
864
Отчетный год
1020
101
115
По этим данным рассчитайте:
1. Показатели оборачиваемости, закрепления, продолжительность оборота (год – 360 дней).
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Произошло ли на предприятии высвобождение или привлечение оборотных средств?
Сделайте выводы.
Вариант 5
Задача 1.
На предприятии было закуплено основных фондов на
800 тыс. руб., что привело к тому, что коэффициент обновления
достиг 6 %. Выбыло фондов на 300 тыс. руб., поэтому коэффициент выбытия составил 3 %. На начало года износ составил 32 %.
Проведен капитальный ремонт основных фондов на 150 тыс. руб.
Норма амортизации 9 %. По этим данным составьте балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости.
Задача 2.
На начало базисного года дебиторская задолженность предприятия составляла 430 тыс. руб., на его конец – 510 тыс. руб. На
конец отчетного (следующего) года она еще выросла до 630 тыс.
руб. По этим данным рассчитайте все показатели эффективности
использования оборотных средств в отчетном и базисном году,
если объем реализации составил в базисном году 3170 тыс. руб., а
в отчетном – 3480 тыс. руб. (год 360 дней).
Вариант 6
Задача 1.
Имеются следующие данные по предприятию за 2 года:
Показатели
Товарная продукция,
млн руб.
Основные фонды,
млн руб.
Численность рабочих в
наиболее заполненную
смену, чел.
Базисный год
180
Отчетный год
200
30
31
242
235
По этим данным определите, как изменились в отчетном году
по сравнению с базисным показатели фондоотдачи, фондоемко36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сти и фондовооруженности. Какая часть прироста продукции получена за счет изменения фондоотдачи, а какая вследствие роста
фондов?
Задача 2.
Имеются данные по рекламному бюро о денежных средствах
(тыс. руб.):
Элементы оборотных
средств
Касса
Расчетный счет
Дебиторская
задолженность
Кредиторская
задолженность
Прочие
1 квартал
2 квартал
30
270
20
25
315
50
35
65
45
55
По этим данным рассчитайте показатели структуры и динамики оборотных денежных средств. Сделайте выводы в виде
оценки изменения финансового положения рекламного бюро во
втором квартале по сравнению с первым кварталом.
Контрольная работа 7
Вариант 1
Что такое валовой внутренний продукт, как он рассчитывается?
Задача 1.
В отчетный месяц на предприятии произведено и реализовано готовых изделий на 5400 тыс. руб.; выработано полуфабрикатов на 2100 тыс. руб., из них переработано в своем производстве
на 1900 тыс. руб., на 300 тыс. реализованы в виде запасных частей. Остатки незавершенного производства уменьшились за месяц на 60 тыс. руб. По этим данным определите валовую, товарную и реализованную продукцию.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
Розничный товарооборот торговой организации составил в
отчетный периоде 1400 тыс. руб.; реализованное торговое наложение – 9,1 %; издержка обращения – 7,8 % товарооборота. Расходы по оплате услуг транспорта и связи – 21 % к издержкам обращения. Определите валовую продукцию торговли, сколько торговая организация получит прибыли?
Вариант 2
Что такое валовой национальный продукт, чем он отличается от ВВП?
Задача 1.
За четвертый квартал реализовано основной продукции
предприятия на 6735 тыс. руб., товаров широкого потребления –
на 565 тыс. руб. Электростанция предприятия отпустила электроэнергии рабочему поселку на 58 тыс. руб., здравпункту, находящемуся на его балансе, – на 12 тыс. руб., клубу – на 15 тыс. руб.
Реализованы излишки товарно-материальных ценностей со склада на 15 тыс. руб., брак продукции – на 8 тыс. руб., отходы производства на 8 тыс. руб. Получен доход от продажи ценных бумаг
предприятия – на 48 тыс. руб., от операций с валютой – на
152 тыс. руб. По этим данным определите объем реализованной
продукции и сумму выручки.
Задача 2.
За год строительным трестом сдано готовых объектов на
42500 млн руб., в том числе стоимость оборудования
10500 млн руб., инвентаря – 420 млн руб. Незавершенное строительство на начало года 5700 млн руб., на конец года –
5100 млн руб. Незавершенное строительное производство на начало года 3450 млн руб., на конец года – 4360 млн руб. Объем законченного капитального ремонта зданий и сооружений составил
1780 млн руб. По этим данным определите валовую и готовую
продукцию строительного треста, а также объем освоенных капитальных вложений.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 3
Дайте понятие продукции промышленности.
Задача 1.
Объем созданного национального дохода за год субъекта
Федерации составил 21,4 млн руб., потери за год составили
2,4 млн руб. На начало года экспорт продукции составил
1,1 млн руб., а импорт – 0,8 млн руб. На конец года экспорт
вырос на 0,4 млн руб., а импорт – на 0,2 млн руб. По этим данным определите распределяемый и потребляемый национальный доход. Сколько национального дохода пошло на расширенное производство и на текущее потребление, если они соотносятся как 17/83 %.
Задача 2.
Сумма реализованного торгового наложения по торговой
фирме составила 6700 тыс. руб., издержки обращения –
5630 тыс. руб.; расходы по оплате услуг транспорта и связи
1100 тыс. руб. Определите валовую продукцию торговли и
сумму прибыли, полученную торговой фирмой.
Вариант 4
Виды продукции по степени готовности. А как быть с тарой?
Задача 1.
Имеются данные по промышленному предприятию: произведено готовых изделий на сумму 9200 тыс. руб., из которых реализовано на 840 тыс. руб. Полуфабрикатов выработано на 600 тыс.
руб., из которых переработано в своем производстве на 450 тыс.
руб., отпущено на сторону на 100 тыс. руб. Произведен капитальный ремонт своего оборудования на 200 тыс. руб., а по заказам со
стороны – на 124 тыс. руб. Остаток незавершенного производства
на начало отчетного периода составил 90 тыс. руб., на конец года –
60 тыс. руб. Определите за данный период валовую, товарную, реализованную продукцию.
Задача 2.
Рекламное бюро из материала заказчика изготовило щиты
для уличной рекламы на 80 тыс. руб., стоимость материала –
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
15 тыс. руб. Изготовлена реклама для радио на сумму 20 тыс.
руб. Изготовлена реклама для телевидения на сумму 60 тыс.
руб., при этом заказчик взял на себя расходы по оплате клипа
на 35 тыс. руб. Проведена предоплата изготовления прайслистов для предприятия на 18 тыс. руб. По этим данным определите объем реализации и выручки рекламного бюро.
Вариант 5
Виды товарооборота торговли.
Задача 1.
Строительный трест ввел в отчетном периоде в действие готовых объектов на 18 620 тыс. руб., в том числе и стоимость оборудования на 1 500 тыс. руб., произвел строительно-монтажные
работы на 6 920 тыс. руб., геологоразведочные и буровые работы
на 70 тыс. руб., проектно-изыскательские работы на 130 тыс. руб.
Незавершенное строительное производство на начало отчетного
периода составило 96 тыс. руб., на конец периода – 124 тыс. руб.
Капитальный ремонт зданий и сооружений – 129 тыс. руб. Определите объем валовой продукции строительства, готовой строительной продукции и освоенных капитальных вложений.
Задача 2.
Магазин-бар изготовил и реализовал готовых изделий на
34 тыс. руб. Продано изготовленных полуфабрикатов на 12 тыс.
руб. Продано покупных товаров на 70 тыс. руб., торговое наложение на них составило 28 %. По этим данным определите товарооборот бара и чистую выручку.
Вариант 6
Национальный доход: созданный, распределяемый, потребляемый.
Задача 1.
За месяц предприятие реализовало продукции отгруженной в этом месяце на 40 млн руб. произведенной в прошлом,
но отгруженной в этом месяце, на 5 млн руб. Пришли платежи
за отгруженную продукцию 3 месяца назад. Отгруженная продукция, по которой была произведена предоплата в прошлом
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
месяце, – на 0,7 млн руб. Реализованные излишки, товарноматериальные ценности – на 0,3 млн руб. Получен доход от
продажи акций на 2 млн руб., продажи векселей – на 2,5 млн
руб. По этим данным рассчитайте объем товарной продукции и
выручки за месяц.
Задача 2.
Торговая фирма имеет 2 оптовых склада и 5 различных магазинов. Товарооборот складов за месяц составил 170 млн руб.,
включая 5-процентную оптовую наценку. Товарооборот пяти различных магазинов составил 220 млн руб., включая
17-процентную розничную наценку. По этим данным рассчитайте валовой оборот, объем продукции торговли, объем прибыли, если она в среднем составляет 35 % торговой наценки.
Контрольная работа 8
Вариант 1
Состав себестоимости по статьям затрат.
Задача 1.
Имеются следующие данные по предприятиям (тыс. руб.):
Показатели
Объем продукции
по стоимости
То же по ценам
базисного года
Себестоимость
продукции
То же по себестоимости
базисного года
Базисный год
4520
Отчетный год
4847
-
4630
3710
3850
-
3640
По этим данным найдите прибыль базисного и отчетного года, как повлияли на ее изменение: цены, себестоимость, объем
выпуска продукции, изменение ассортимента.
Задача 2.
Доходы населения в текущих ценах в базисном году составила 260 млн руб., а в отчетном – 286 млн руб. Цены на товары и
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
услуги выросли на 12 %, а численность населения снизилась на
1 %. Возросло или уменьшилось благосостояние населения?
Вариант 2
Состав себестоимости по элементам затрат.
Задача 1.
Затраты по производству продукции составили за квартал
7564 тыс. руб., коммерческие расходы – 436 тыс. руб. Объем реализованной продукции – 9655 тыс. руб. Выручка от прочей реализации составила 579 тыс. руб., а расходы на нее – 329 тыс. руб.
Продано основных фондов на 630 тыс. руб., затраты по их продаже – 230 тыс. руб. Получены штрафы на 140 тыс. руб., уплачены штрафы на 70 тыс. руб. Получены дивиденды от долевого
участия в сумме 358 тыс. руб. По этим данным рассчитайте валовую прибыль и ее структуру.
Задача 2.
Численность работников снизилась в отчетном году по сравнению с базисным с 1200 до 1120 чел. Заработная плата выросла
на 14 %, а цены увеличились на 4 %. Рассчитайте, как изменилась
номинальная и реальная заработная плата одного работника.
Вариант 3
Виды уровня жизни и источники данных для его расчета
Задача 1.
Имеются данные о затратах на производство (тыс. руб.):
Элемент затрат
Материальные затраты
Оплата труда
ЕСН (26,0 %)
Амортизация
Прочие расходы
Базисный год
3520
1280
Отчетный год
3840
1560
850
1410
840
1490
По этим данным рассчитайте структуру затрат в отчетном и
базисном периодах. Как повлияло изменение по отдельным
статьям на общее изменение затрат на производство?
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задача 2.
Имеются данные по рекламному агентству (тыс. руб.):
Виды рекламы
Наружная
По радио
По телевидению
Прайс-листы
предприятиям
Интернет- реклама
Выручка
1290
820
3250
706
Затраты
1010
450
2940
215
210
80
Определите общую прибыль и прибыль по каждому виду.
Какая реклама самая выгодная по рентабельности?
Вариант 4
Состав прибыли по источникам ее получения.
Задача 1.
В базисном году месячная заработная плата составила
3500 руб., а в отчетном – 3940 руб. Налоги и другие обязательные
платежи составили соответственно 560 и 670 руб. Цены на товары и тарифы на платные услуги выросли на 15 %. Лучше или хуже стало жить населению?
Задача 2.
Имеются данные по предприятию (тыс. руб.):
Показатели
Базисный
период
Отчетный
период
1000
По базисному
уровню
на фактический
объем
1020
Выручка от реализации продукции
Себестоимость
реализованной
продукции
900
936
930
1071
Определите прибыль в базисном и отчетном периоде и факторы, повлиявшие на нее (изменение цены, себестоимости, объема выпуска, изменения ассортимента).
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 5
Направления использования валовой прибыли.
Задача 1.
Известны следующие данные по региону РФ:
Продукты
Хлебопродукты
Фрукты
Мясопродукты
Молочные
продукты
Норма
потребления, кг
120
80
70
40
Цены
в базисном году
10
35
80
12
Цены
в отчетном году
12
28
82
15
Покажите в цифрах, лучше или хуже стало жить население.
Задача 2.
Имеются данные о составе себестоимости за два периода
(тыс. руб.):
Элементы затрат
Материальные затраты
Оплата труда
ЕСН (26,0 %)
Амортизация
Прочие расходы
Базисный год
600
180
Отчетный год
660
210
120
90
120
110
По этим данным рассчитайте структуру затрат и ее изменения.
Вариант 6
Источники данных и методы расчета уровня бедности.
Задача 1.
Валовая прибыль за отчетный год составила 11 450 тыс. руб.
Процент отчисления налогов 26 %. Из чистой прибыли 2 163 тыс.
руб. было направлено на погашения кредита и уплату процентов,
1 500 тыс. руб. – на прирост оборотных средств; 1 710 тыс. руб. –
на социальные нужды. Из оставшейся части 70 % было решено
направить на модернизацию производства, а остальное – на вы44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
платы по дивидендам. Общее количество акций 10 тыс. шт.; цена
1 акции по номиналу 30 руб. Стоит ли, на ваш взгляд, выплачивать дивиденды, не будут ли обижены их держатели?
Задача 2.
Средняя заработная плата выросла с 3 520 руб. до 3 945 руб.,
а пенсии увеличились с 1 500 до 1 815 руб. Цены за это время выросли на 15 %. Лучше или хуже стало жить работающим и пенсионерам?
Общая теория статистики
Средние величины
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Средняя отражает то общее,
что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время игнорирует различие отдельных единиц.
Степенные средние
На величину средних степенных оказывают влияние все значения признака. Определяются из всей совокупности значений.
Общая формула расчета степенных средних:
– простых
k
Х =
– взвешенных
k
Х ;
k
i
n
k
Х =k
Х f ,
f
k
i
i
i
где X i – индивидуальные значения признака (варианты),
n – число значений признака,
f i – частота,
k – показатель степени.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Формулы расчета степенных средних
Значение k
Вид средней
Формула средней
простая
взвешенная
-1
Гармоническая
X =
n
X =
1
X
i
W
W
X
i
,
i
i
где Wi – объем
явления,
0
Геометрическая
1
Арифметическая
2
3
X = n ПХ i
Х =
Квадратическая
Кубическая
Wi = X i f i
f
X =  i ПХ
Х
Х =
Х =3
i
Х =
n
i
fi
Х f
f
Х f
f
Х f
f
i
i
i
Х
2
i
n
Х
n
Практическое использование
степенных средних
Х =
2
i
i
i
3
i
Х =3
3
i
i
i
основных
видов
1. Средняя арифметическая простая
X
X
=  i.
n
Применяется, когда каждое значение признака повторяется
один раз либо равное число раз, а объем признака равен сумме
вариант.
2. Средняя арифметическая взвешенная
X
X f
=  i i.
f
i
Применяется, когда значения признаков Xi повторяются неравное число раз, т. е. представлены частотами fi., а объем при46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
знака равен сумме произведений вариант на соответствующие
частоты.
3. Средняя гармоническая взвешенная
X
W
= Wi .
X
i
i
Применяется, когда имеются данные об объеме явления по
каждой единице.
4. Средняя геометрическая простая
X = n X1 ⋅ X 2 ⋅⋅⋅ X n
.
Применяется, когда значения признака взаимосвязаны между
собой, а объем признака равен произведению вариант.
Вариация признака
Вариация – это различия в значениях какого-либо признака у
разных единиц в один и тот же период или момент времени. Это
рассеяние вариант вокруг некоторого центра.
Показатели вариации
1. Размах вариации
L = Xmax – Xmin.
Недостатком этого показателя является то, что он учитывает
величину только двух крайних значений, которые зачастую имеют случайный характер.
2. Линейное отклонение показывает, насколько индивидуальные значения отличаются от среднего значения признака.
± li = X i − X
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Линейных отклонений будет столько, сколько значений Xi.
На основе линейных отклонений для общей характеристики вариации рассчитывается среднее линейное отклонение. Т. к.
 li =  (X i − X ) = 0 , то линейные отклонения суммируются без
учета их знака, по модулю:
l
l=  i
n
=
 (X
i
−X
)  (X
=
i
f
n
,
i
−X
)
 (X − X ) f
f
.
– для несгруппированных данных: l =
– для сгруппированных данных: l =
)
− X fi
 (X
i
n
i
i
,
i
Недостатком этого показателя является то, что не учитывается направление отклонения.
3. Дисперсия, или средний квадрат отклонений:
(X
– для несгруппированных данных: σ = 
2
i
−X
)
2
n
,
(X − X ) f .
– для сгруппированных данных: σ = 
 f
Общая сумма квадратов отклонений  (X − X ) характеризует
2
2
i
i
i
2
i
общий объем вариации –ωi. Чем выше средний квадрат отклонений (дисперсия), тем выше колеблемость признака в совокупности. В случае отсутствия колеблемости дисперсия равна 0.
4. Среднее квадратическое отклонение
σ = σ2
.
Определяется путем извлечения квадратного корня из дисперсии и дает обобщенную характеристику колеблемости признака около среднего уровня.
5. Коэффициент вариации
ν=
σ
X
× 100 .
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используется для относительной характеристики вариации
признаков, а также для сравнения колеблемости разнородных
признаков в одной и той же совокупности или колеблемости одного признака в разных совокупностях, имеющих неодинаковый
средний размер признака. Совокупность считается однородной,
если коэффициент вариации не превышает 33 %.
Дисперсия альтернативного признака
Если в статистической совокупности признак изменяется таким образом, что имеются только два взаимоисключающих друг
друга варианта, то такая изменчивость называется альтернативной. При альтернативной изменчивости одни объекты совокупности обладают данным признаком, другие не обладают.
p – доля элементов, обладающих данным признаком,
q – доля элементов не обладающих данным признаком.
Обозначим отсутствие признака – 0, наличие – 1.
Тогда
средняя
альтернативного
признака
1⋅ p + 0 ⋅ q
p
Х pq =
=
= p.
p+q
p+q
То есть средняя альтернативного признака равна доле элементов, обладающих данным признаком Х pq = p .
Дисперсия
альтернативного
признака
σ
2
pq
(0 − p) 2 ⋅ q + (1 − p) 2 ⋅ p p 2 q + q 2 p
= qp( p + q) = qp .
=
=
q+ p
p+q
То есть дисперсия альтернативного признака равна произведению доли элементов, обладающих данным признаком, и доли
элементов, не обладающих данным признаком, σ pq2 = pq.
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака σ pq = pq .
Теорема сложения дисперсий
Если совокупность расчленена на некоторое число групп, то
общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой
дисперсий
2
σ o2 = σ мгр
+ σ вн2
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Общая дисперсия отражает различия в результате действия
всех существующих факторов,
σ
2
o
(Х
=
i
− Х o )2 fi
f
,
i
где Х i – индивидуальные значения результативного признака в
совокупности;
Х 0 – среднее значение результативного признака по совокупности.
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, связанную с вариацией признака, положенного
в основание группировки,
σ
2
мгр
(Х
=
j
− Х o )2 f j
f
,
j
где Х j – средние значения результативного признака в выделенных группах;
f j – частоты в группах.
Внутригрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, связанную с вариацией всех факторных признаков, кроме признака, по которому построена группировка, находится как средняя арифметическая взвешенная из групповых
(частных) дисперсий
σ
2
вн
σ f ,
=
f
2
j
j
j
где σ – групповые (частные) дисперсии
2
j
где
σ
2
j
(X
=
ij
− Х j ) 2 f ij
f
,
ij
– индивидуальные значения в j-ой группе.
Внутригрупповую дисперсию можно вычислить, используя
2
.
правило сложения дисперсий: σ вн2 = σ о2 − σ мгр
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость
результатов от определяющих факторов с помощью соотношения
межгрупповой и общей дисперсий. Этот показатель называется
эмпирический коэффициент детерминации (η2).
X ij
2
σ мгр
η = 2
σо
2
.
Квадратный корень из эмпирического коэффициента детерминации – эмпирическое корреляционное отношение (η).
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
σ мгр
η=
σ о2
.
Если связь отсутствует, то η=0. В данном случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации
не будет.
Когда η=1, связь между признаками функциональная. В этом
случае не будет внутригрупповой вариации.
Чем значения корреляционного отношения ближе к единице,
тем теснее связь между признаками.
Выборочный метод анализа
Статистическое наблюдение по полноте охвата совокупности
может быть:
– сплошное, когда обследованию подвергаются все единицы
генеральной совокупности;
– несплошное, когда обследованию подвергается часть единиц.
Одним из основных видов несплошного наблюдения является выборочный метод.
При выборочном методе статистического наблюдения обследованию подвергаются не все объекты генеральной совокупности, а лишь часть ее – выборочная совокупность.
Способы отбора единиц выборочной совокупности
1. Собственно случайный отбор. Когда отбор из единиц генеральной совокупности производится в случайном порядке.
Случайность отбора заключается в соблюдении равной возможности для всех единиц генеральной совокупности попасть в выборку. Может быть организована по схеме: а) повторного отбора, когда отобранная единица после регистрации возвращается
обратно в генеральную совокупность и в дальнейшем снова может попасть в выборку. При таком способе отбора численность
генеральной совокупности остается неизменной в ходе всего
процесса выборки и поэтому для всех единиц совокупности обеспечивается равная вероятность попасть в выборку; б) бесповтор51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного отбора, когда отобранная один раз единица не возвращается
в генеральную совокупность и из дальнейшего участия в процессе выборки исключается и не может быть отобрана повторно. В
связи с этим численность генеральной совокупности не остается
неизменной, а уменьшается после каждого отбора. Вероятность
попасть в выборку для оставшихся единиц соответственно повышается, то есть нарушается принцип равновозможности.
2. Механический отбор. Генеральная совокупность как бы
механически расчленяется на n равных частей (интервалов), и из
каждой такой части в определенном порядке отбирается один
представитель. Например, располагают все единицы в определенном порядке (по алфавиту или др.) и отбирают из них каждую
десятую, пятую, двадцатую и т. п. Если в первой десятке оказалась третья единица (выбирается путем жребия), то отобранными
окажутся единицы: 13, 23, 33, 43 ……. . Проводится, как правило,
по бесповторной схеме.
3. Типический отбор. При этом способе отбора единицы генеральной совокупности предварительно объединяются в типические группы по какому-либо существенному признаку, и непосредственный отбор единиц производится в пределах отдельных
типических групп.
Под типическими группами понимаются группы единиц,
объединенные не только каким-либо общим признаком, но, главное, незначительно отличающиеся друг от друга по количественным значениям этого признака. Следовательно, в понятие типической группы включается понятие однородности входящих в
нее единиц. Группы считаются однородными, если коэффициент
вариации в группах не превышает 33 %. При отборе из типических групп колеблемость выборочной средней всегда меньше,
чем при отборе из общей совокупности, и поэтому оценки показателя получаются более точные. Отбор единиц из каждой группы проводится методом случайного отбора. Возможны два случая: а) равномерная выборка, когда из каждой типической группы
отбирается одинаковое число единиц. Такой подход оправдан
лишь при равенстве численности исходных типических групп;
б) пропорциональная выборка, когда численности частных выборок, взятых из каждой типической группы, пропорциональны ли52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
бо численностям типических групп, либо средним квадратическим отклонениям или дисперсиям, либо и численностям и дисперсиям одновременно.
4. Серийный отбор. Характер размещения объектов в генеральной совокупности может быть таким, что они расположены
однородными сериями. (Например, продукция, упакованная в
мешки, ящики). В таких случаях формирование выборочной совокупности путем отбора отдельных единиц практически нецелесообразно. Проще организовать отбор сериями и провести
сплошное обследование отобранных серий.
Описанные выше приемы формирования выборочной совокупности каждый в отдельности в чистом виде довольно редки.
На практике приходится сочетать различные формы и виды статистического наблюдения. Часто одна форма выборки применяется в сочетании с другой. Например, типологическая сочетается
с механической и собственно случайной и т. д. Таким образом,
имеет место комбинированное статистическое наблюдение.
Ошибки выборочного наблюдения
1. Регистрации. Связаны с неточностью измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов и т. п.
2. Систематические. Возникают, когда нарушен принцип
случайности отбора и в выборку попали единицы, обладающие
нехарактерными свойствами для всех единиц генеральной совокупности. Нетипичными называются единицы, которые обладают
значениями некоторого признака, существенно отличающегося
от остальных уровней статистического ряда распределения. (Нетипичные значения могут быть объективно таковыми, т. е. достоверными, либо быть ошибочными вследствие различных причин).
3. Репрезентативности (представительности). Обусловлены тем, что даже при тщательном планировании выборка не может в точности воспроизвести структуру генеральной совокупности. Объясняются недостаточно равномерным представлением в
выборке различных категорий единиц совокупности. Выделяют
три вида ошибок репрезентативности:
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а) конкретная ошибка ( ε ) – это разность между соответствующими параметрами генеральной совокупности и выборочной
совокупности. Например, конкретная ошибка для выборочной
средней: ε х = х г − хв , где хг – средняя в генеральной совокупности,
хв – средняя в выборке;
б) средняя ошибка (m) – это средняя квадратическая величина, вычисленная из всех возможных конкретных ошибок. Например,
средняя
ошибка
выборочной
средней
m=
 ε n =  (х − х
n
n
2
х
г
в
)2 n
, где n – численность выборки.
Квадрат средней ошибки (т. е. дисперсия выборочных средних) прямо пропорционален средней колеблемости признака в
генеральной совокупности ( σ г2 ) и обратно пропорционален численности выборки (n):
m2 =
σ г2
n
, откуда m =
σг
n
.
Следовательно, средняя ошибка тем больше, чем выше колеблемость признака в генеральной совокупности, и тем меньше,
чем больше численность совокупности.
Доказано, что соотношение между генеральной и выборочной дисперсии
следующее:
n
2
2
σг =σв
n − 1 , но так как при достаточно большой численности
выборки (n) отношение
n
n −1
стремится к 1, то
σ г2 = σ в2 ,
а
m2 =
σ в2
n
;
в) предельная ошибка ( ε р ) – это максимальная ошибка выборки при заданном уровне вероятности ε p = t р m , где tp – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которым можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки. С увеличением вероятности (р) увеличивается и коэффициент доверия
(tp), но увеличивается и предельная ошибка ( ε p ).
Величины t и p находят по таблице «Значение интеграла вероятностей при разных значениях t».
Наиболее часто используемая вероятность: p=0,95; 0,954;
0,997; 0,999. Вероятность 0,95 показывает, что в пяти случаях из
100 ошибка может выйти за установленную границу.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Коэффициент доверия при указанных уровнях вероятности
составит: t 0,95 = 1,96; t 0,954 = 2,0; t 0,997 = 2,97; t 0,999 = 3,3 .
Организация выборочного наблюдения и обработка выборочных данных в целях получения характеристик генеральной
совокупности ставит 3 основные задачи:
1. Определение необходимой численности выборки (n).
2. Установление доверительных пределов генеральной средней (доли).
3. Определение вероятности заданного размера ошибки (p).
Формулы расчета средней ошибки выборочной средней (m)
и необходимой численности выборки (n)
при различных способах отбора
Способ отбора
Случайный
повторный
m
m=
Случайный
бесповторный
m=
σ
n
n
σ
n=
n
1−
n
,
N
где N – численность генеральной
совокупности
Механический
Типический
m=
m=
σ
n
1−
N
n
σ 2 t 2p
ε p2
σ 2 t 2p N
n= 2
ε p N + σ 2 t 2p
σ 2 t 2p N
n= 2
ε p N + σ 2 t 2p
2
σ ост
n
(1 − ) ,
n
N
n=
где σ ост – остаточная дисперсия.
Репрезентативность типической
выборки зависит от того, насколько точно воспроизводят каждую данную типическую группу
те единицы, которые из нее отобраны. Точность типической выборки для всей совокупности в
целом зависит от средней из частных дисперсий (остаточной),
поэтому при определении ошибки выборки берется не общая
дисперсия, а остаточная.
55
σ ост t 2p N
2
ε p2 N + σ ост t 2p
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Серийный
m=
2 2
σ мс
tpN
n= 2
2 2
ε p N + σ mc
tp
2
σ мс
n
(1 − c ) ,
nc
Nc
2
– межсерийная дисперсия,
где σ мс
nc – численность серий в выборке,
Nc – число серий в генеральной
совокупности.
Каждая серия выступает как единица наблюдения, поэтому вариация внутри серии снимается.
Средняя и предельная ошибки,
следовательно, зависят только от
межсерийной дисперсии.
Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле
m=
ω (1 − ω )
n
, где ω – выборочная доля единиц, обладающих изу-
чаемым признаком, а ω (1 − ω ) – дисперсия доли (альтернативного
признака).
При бесповторном отборе в формулах добавляется множитель
n

1 −  ,
N

то есть
m=
ω (1 − ω ) 
n
n
1 −  .
 N
Результатом осуществления выборочного метода является
статистический вывод, который может быть двух видов:
1) статистическая оценка;
2) проверка статистических гипотез.
Статистическая оценка параметров генеральной
совокупности
При статистической оценке выводы и обобщения сводятся к
оценке неизвестных параметров генеральной совокупности. При
этом задача оценки неизвестных параметров может быть решена
двояко: либо неизвестный параметр характеризуется одним числом (точкой), либо указывается интервал, в котором с некоторой
вероятностью может находиться исходный параметр.
В связи с этим различают два метода статистической оценки:
1. Точечная оценка. Состоит в том, что за наилучшее приближение к истинному параметру генеральной совокупности
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
принимается конкретное числовое значение выборки, оценка добавляется показателем средней ошибки.
Например, точечная оценка выборочной средней: хг = хв ,
с учетом ± m x
2. Интервальная оценка. Указывается интервал (доверительный), в котором с некоторой вероятностью может находиться искомый параметр генеральной совокупности.
Например, интервальная оценка выборочной средней: генеральная средняя будет находиться в пределах: [хв − ε p х ≤ хг ≤ хв + ε р х ].
Индексы. Индексный метод анализа
Индексом в статистике называют относительный показатель,
характеризующий изменение какого-либо явления, состоящего,
как правило, из несоизмеримых элементов во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом,
прогнозом и т. д.).
В индексах следует различать величину, изменение которой
определяется, называемую индексируемой, и величину, с помощью которой разнокачественные элементы приводятся в сопоставимый вид, называемую весом, или коэффициентом соизмерения.
Период, с которым производится сравнение, называется базисным, а сравниваемый период – текущим или отчетным. Данные базисного периода обозначаются подстрочным знаком «0» ,
текущего – «1».
Условные обозначения:
g – количество (объем) какого-либо продукта в натуральном
выражении;
p – цена за единицу продукции;
z – себестоимость единицы продукции;
t – затраты времени на производство единицы продукции
(трудоемкость);
T – общие затраты времени на производство продукции
(T = tg) или численность работников.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Правила построения индексов (выбора весов)
1. При построении индексов качественных показателей (цены, себестоимости, производительности труда, урожайности,
продуктивности) веса берутся на уровне отчетного года.
Например, индекс цен:
Ip =
p g .
p g
1
1
0
1
2. При построении индексов объемных показателей (например, физического объема) веса обычно берутся на уровне базисного периода.
Например, индекс физического объема:
Ig =
g
g
1
p0
0
p0
.
Указанный выбор весов нельзя считать обязательным во всех
случаях. В статистике многие задачи могут решаться по-разному
в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования.
Например, при анализе изменения цен могут быть использованы следующие индексы цен:
p g ;
p g
pg
;
– Ласпейреса I = 
p g
p g p g
⋅
;
– Фишера I = 
p g p g
– Пааше
Ip =
1
1
0
1
1
0
0
0
p
1
1
1
0
0
1
0
0
p
В статистике используется разветвленная система индексов.
Индексы подразделяются:
по степени охвата явления
1. Индивидуальные (i). Они характеризуют относительное изменение единичного элемента (например, цены на хлеб):
g
– индекс физического объема: ig = 1 ,
g0
– индекс цен:
ip =
p1
p0
.
2. Общие (сводные) (I), которые охватывают или часть целого
(субиндексы), или явление в целом:
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– индекс физического объема:
– индекс цен:
Ip =
p g ,
p g
1
1
0
1
– индекс себестоимости:
Iz =
Ig =
g
g
1
p0
0
p0
,
z g ;
z g
1
1
0
1
по форме построения
1. Агрегатные. Агрегатным называют индекс, полученный
путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с
помощью соизмерителей:
– индекс физического объема:
– индекс цен:
Ip =
Ig =
p g .
p g
1
1
0
1
g
g
1
p0
0
p0
,
2. Средневзвешенные:
а) арифметические. Данную форму имеют объемные индексы:
– индекс физического объема
Ig =
i g p ,
g p
g
0
0
0
0
б) гармонические. Данную форму имеют качественные индексы:
– индекс цен:
Ip =
p g ;
pg
 i
1
1
1
1
p
по содержанию индексируемых величин
1. Индексы объемных показателей:
– индекс физического объема:
Ig =
g
g
1
p0
0
p0
2. Индексы качественных показателей:
– индекс цен:
Ip =
p g ,
p g
1
1
0
1
– индекс себестоимости:
Iz =
z g ,
z g
59
1
1
0
1
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– индекс производительности труда (трудовой):
– индекс
I ПТ ( стоим.) =
производительности
g р ÷ g p ,
T Т
1
– индекс
1
1
0
1
1
1
(стоимостной):
0
затрат
на
z g ÷ z g ;
 pg  pg
1
t g ,
t g
0
1
I затр. =
труда
I ПТ ( тр.) =
0
рубль
совокупной
продукции:
0
0
по составу явления
1. Индексы постоянного (фиксированного) состава. В данных индексах только одна индексируемая величина (вес):
– индекс физического объема:
– индекс цен:
Ip =
Ig =
p g .
p g
1
1
0
1
g
g
1
p0
0
p0
,
2. Индексы переменного состава. В данных индексах более
одной индексируемой величины:
а) агрегатные:
– индекс товарооборота:
I pg =
б) средних уровней:
– индекс средней цены:
Ip =
p g ;
p g
1
1
0
0
p g ÷p g .
g
g
1
1
0
1
0
0
Ряды динамики
Общественные явления изменяются не только в пространстве, но и во времени.
Ряд динамики – это ряд статистических показателей, характеризующих изменение явления во времени. Состоит ряд динамики
из уровней, которые отражают объем явления или за определенный период времени (интервал), или на определенный момент
времени. В связи с этим различают два вида рядов динамики: интервальные и моментные. При анализе рядов динамики, особенно в длительной динамике, необходимо обеспечивать сопоставимость данных.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если по каким-либо причинам сопоставимость нарушена, то
при анализе необходим предварительный перерасчет показателей
для приведения их в сопоставимый вид.
При анализе рядов динамики производится сопоставление
уровней (У) ряда динамики. При этом каждый последующий уровень может сравниваться или с каждым предыдущим (цепные показатели динамики), или с одним уровнем, принятым за базу
сравнения (базисные показатели динамики).
На основе уровней можно получить следующие показатели
динамики.
1. Абсолютный прирост (А). Он характеризует абсолютную
величину изменения явления во времени:
– цепные: А1 = У1-У0; А2=У2-У1; А3=У3-У2 ; ........; Аn=Уn-Уn-1;
– базисные: А1 = У1-У0; А2=У2-У0; А3=У3-У0 ; ........; Аn=Уn-У0.
2. Коэффициент роста (К). Этот показатель характеризует
относительную скорость изменения явления в динамике:
– цепные: К1 = У1 ; К 2 = У 2 ; К 3 = У 3 ;.........; К n = У n ;
У0
– базисные:
У1
У2
У n −1
У
У
У
У
К1 = 1 ; К 2 = 2 ; К 3 = 3 ;........; К n = n .
У0
У0
У0
У0
3. Темп прироста (Т).
Т1 =
А
А
А1
А
⋅ 100; Т 2 = 2 ⋅ 100; Т 3 = 3 ⋅ 100;........; Т n = n ⋅ 100.
У0
У1
У2
У n −1
4. Значение 1 % прироста (П). Характеризует весомость 1 %
прироста.
П1 =
А
А
А1
А
; П 2 = 2 ; П 3 = 3 ;........; П n = n .
Т1
Т2
Т3
Тn
После преобразований получаем:
П1 =
У0
У
У
У
; П 2 = 1 ; П 3 = 2 ;........; П n = n −1 .
100
100
100
100
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для обобщенной характеристики исходных уровней и показателей рядов динамики необходимо определить средние показатели.
1. Средний уровень ряда динамики (У ) :
а) в интервальном ряду с равными интервалами вычисляется
по формуле средней арифметической простой.
У=
 У , где n – число уровней ряда динамики;
i
n
б) в интервальном ряду с неравными интервалами вычисляется по средней арифметической взвешенной.
У=
У ⋅ t , где ti – продолжительность интервала;
t
i
i
i
в) в моментном ряду динамики с равными отрезками времени
между датами – по формуле средней хронологической.
1 У + У + ........ + У + 1 У
0
1
n −1
2 n
У= 2
n −1
, где n – число уровней;
г) в моментном ряду динамики с неравными отрезками времени между датами – по средней хронологической взвешенной.
У=
 (У
+ У i +1 ) ⋅ t i
i
2 t i
, где ti – продолжительность времени между
моментами;
д) в моментном ряду, когда известны данные только на начало и конец периода, – по формуле средней арифметической простой.
У +Уn
У= 0
.
2
2. Средний абсолютный прирост
арифметической простой.
А=
А
i
n −1
=
Уn −У0
n −1
( А)
вычисляется по средней
, где (n -1) – число цепных абсолютных при-
ростов.
3. Средний коэффициент роста
геометрической.
К = n −1 К 1 ⋅ К 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅К n = n −1
Уn
У0
(К )
вычисляется по средней
, где (n-1) – число цепных коэффици-
ентов роста.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Средний темп прироста
(Т ) .
Т = ( К − 1) ⋅100.
Методы выравнивания рядов динамики
1. Метод укрупнения периодов.
Его суть состоит в выделении качественно различных периодов и характеристике этих периодов средними уровнями. Основным требованием при определении периодов является учет их
качественного своеобразия, чтобы при определении уровней происходило погашение случайных колебаний. Как правило, величина периода определяется цикличностью воздействия случайных факторов.
Например, исходный ряд динамики имеет n
уровней – У1;У2;У3;……..;Уn.. Период укрупнения равен 5. Тогда:
~ У + У1 + У 2 + У 3 + У 4 ~ У 5 + У 6 + У 7 + У 8 + У 9
У1 = 0
;У 2 =
и т. д.
5
5
Вывод о тенденции развития основывается на сопоставлении
между собой средних уровней: У~1 ;У~2 ;У~3 и т. д.
2. Метод скользящей средней.
В основе этого метода лежит метод укрупнения периодов,
т. е. расчет среднего уровня. Только при этом методе средние
уровни по периодам рассчитываются не последовательно друг за
другом, а путем расчета средних за периоды, сдвинутые на одну
дату. При этом достигается взаимное погашение случайных колебаний отдельных уровней динамического ряда и полученный
ряд средних характеризует закономерные изменения уровней,
т. е. тенденцию. Расчет средних периодов производится следующим образом (при периоде скольжения 5 лет):
~ У + У1 + У 2 + У 3 + У 4 ~ У1 + У 2 + У 3 + У 4 + У 5 ~ У 2 + У 3 + У 4 + У 5 + У 6
У1 = 0
;У 2 =
;У 3 =
5
5
5
и т. д.
При этом методе интервал должен быть достаточным для погашения случайных колебаний. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей мере выравнивается ряд.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному
приросту.
Этот метод основан на предположении, что каждый последующий уровень изменяется по сравнению с предыдущим на
одинаковую величину, равную среднему абсолютному приросту.
Так как на практике такое изменение происходит довольно редко,
то это и является основным недостатком этого метода. Его можно
применять для ряда динамики, имеющего примерно одинаковые
цепные абсолютные приросты.
Уравнение, отражающее тенденцию развития, в данном случае имеет вид:
~
Уt = У0 + А ⋅ t ,
где У~t – выровненные уровни,
У0 – начальный фактический уровень ряда,
А – средний абсолютный прирост,
t – порядковый номер даты (0; 1; 2;……..; n).
На графике выровненный ряд выражается прямой линией,
соединяющей начальный и конечный уровни динамического ряда.
4. Выравнивание динамического ряда по среднему коэффициенту роста.
Этот метод основан на замене фактических уровней на расчетные, определенные по формуле:
~
У t = У 0 ⋅ (К )t
где
,
– средний коэффициент роста.
5. Выравнивание ряда динамики по способу наименьших
квадратов.
Суть его заключается в отыскании уровня кривой, которая
наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней в зависимости от времени (t). Параметры уравнения находят
способом наименьших квадратов. Уравнение выравнивания называется трендом и может выражаться различными функциями –
линейной, показательной, параболы и т. д. Выбор уравнения является отдельной самостоятельной задачей выравнивания. В осК
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нове выравнивания по способу наименьших квадратов лежит
требование минимума суммы квадратов отклонений фактических
уровней от их значений, рассчитанных по какому-либо математическому уравнению, т. е.
 (У
i
~
− У i ) 2 = min ,
где Уi – фактические уровни,
~
У i – уровни, вычисленные по уравнению.
Этому требованию соответствует система нормальных уравнений, которая строится путем умножения исходного уравнения
на коэффициенты при неизвестных параметрах уравнения и суммированием произведений по всем наблюдениям.
Построим систему нормальных уравнений для уравнения
прямой и параболы:
– прямая: У~i = а0 + а1 ⋅ t ;
– парабола: У~i = а0 + а1 ⋅ t + а2 ⋅ t 2 ,
где а0 ,а1 ,а2 – неизвестные параметры уравнения; t – порядковый
номер года.
Статистическое изучение взаимосвязей
Сущность и виды связей между признаками
Формы проявления взаимосвязей явлений и процессов весьма
разнообразны. Из них в самом общем виде выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи.
Если с изменением одной из переменных вторая изменяется
строго определенным образом, т. е. значению одной переменной
обязательно соответствует одно или несколько точно заданных
значений другой переменной, связь между ними является функциональной.
Такие связи встречаются в точных науках: математике, физике и др.
Если с изменением значения одной из переменных вторая
может в определенных пределах принимать любые значения с
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные
статистические (массовые) характеристики изменяются по определенному закону – связь является статистической. Иными словами, при статистической связи разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.
Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения
другой. С изменением значения признака Х закономерным образом изменяется среднее значение признака У; в то время как в
каждом отдельном случае значение признака У (с различными
вероятностями) может принимать множество различных значений. Например, увеличение продолжительности рабочего дня
приведет к увеличению выпуска продукции. Однако за один и тот
же отрезок времени отдельные работники дадут различный прирост в выпуске продукции.
Корреляционная связь – это неполная связь между признаками, которая проявляется при большом числе наблюдений (при
сравнении средних значений).
По направлению различают связи прямые и обратные, по аналитическому выражению – линейные и нелинейные. При прямой взаимосвязи с увеличением значения факторного признака наблюдается
тенденция к увеличению индивидуальных и средних значений результативного признака, а при обратной связи с ростом факторного
признака значения результативного уменьшаются.
Связи между социальными явлениями могут быть слабыми и
сильными (тесными), и статистика измеряет это свойство.
Связь двух признаков называется парной корреляцией, влияние
нескольких факторов на результативный признак – многофакторной
(множественной).
Для изучения статистических взаимосвязей применяют два метода анализа – корреляционный и регрессионный. Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между факторами, выявлению неизвестных причин связей и оценке факторов, вызывающих максимальное влияние на результат.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задачами регрессионного анализа являются установление формы
зависимости, определение уравнения регрессии и его использование
для оценки неизвестных значений зависимой переменной.
Методы выявления корреляционной связи
Для выявления наличия и характера корреляционной связи в
статистике используется ряд методов: сопоставления параллельных рядов; графический метод; методы аналитических группировок и корреляционных таблиц.
Метод сопоставления параллельных рядов
При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной
связи между двумя признаками Х и У часто можно выявить визуально, путем простого параллельного сравнения их значений у
отдельных единиц.
Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию
факторного признака Х и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака У. Недостаток метода заключается в том, что он не позволяет определить количественную меру
связи между изучаемыми показателями.
Графический метод
Представление о связи можно получить при помощи ее графического изображения.
Несгруппированный материал располагают в системе координат, откладывая на абсциссе значения факторного признака Х,
на ординате – значения результативного признака У, получая таким образом диаграмму рассеивания.
При исследовании связи по диаграмме рассеивания принимают во внимание следующее: 1) направление связи определяют
по положению точек в системе координат. Если точки расположены слева снизу направо вверх – связь прямая. Если точки расположены сверху направо вниз – связь обратная; 2) о тесноте связи судят по плотности расположения точек; 3) в большинстве
случаев нельзя получить определенных данных о форме связи,
так как ее перекрывает рассеивание. Чем сильнее рассеивание,
тем труднее судить о форме связи. Связь будет видна из графика
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
гораздо отчетливее, если в системе координат вместо точек,
представляющих отдельные величины, дать положение групповых средних. Соединив эти точки ломаной линией, получают
эмпирическую линию связи.
Исследуя связь по эмпирической линии связи, можно установить следующее:
1) как и при диаграмме распределения, направление связи
получают из положения линии в системе координат. Если эмпирическая линия связи проходит параллельно абсциссе, связь распознать нельзя;
2) форма связи проясняется яснее, так как образование групповых средних исключает вариацию внутри групп.
Построение корреляционных таблиц
Вначале проводят группировку значений факторного и результативного признаков.
В корреляционной таблице факторный признак х, как правило, располагают в строках, а результативный признак у – в столбцах (графах) таблицы. Числа, расположенные на пересечении
строк и столбцов таблицы, означают частоту fij повторения данного сочетания значения х и у.
Макет заполнения корреляционной таблицы
Х1
Х2
Хi
Хm
Итого
Xi
У1
У2
Уj
Уn
Итого
Уj
f11
f21
fi1
fm1
Σfi1
f12
f22
fi2
fm2
Σfi2
f1j
f2j
fij
fmj
Σfij
f1n
f2n
fin
fmn
Σfin
Σf1j
Σf2j
Σfij
Σfmj
-
У1
Х1
X2
Хj
Хm
Х
У2
Уi
Уn
У
-
Если частоты расположены в таблице беспорядочно, то можно утверждать, что между факторами связь отсутствует, а если
они образуют какой-либо порядок, то между факторами допустима связь, причем прямая или обратная, если частоты концентрируются около одной из диагоналей таблицы. При прямой свя68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
зи в движении слева направо частоты располагаются вокруг воображаемой диагонали, идущей сверху вниз, а при обратной –
вокруг воображаемой диагонали, идущей снизу вверх.
Метод аналитических группировок
Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или
относительное значение результативного признака. Недостаток
данного метода заключается в том, что он не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.
На этапе теоретического обоснования модели при построении аналитической группировки решаются две задачи: выбор
факторных признаков и определение числа групп и границ интервалов. Решение первой из этих задач целиком основывается на
качественном анализе изучаемых явлений.
Установление числа групп и границ интервалов определяется
целями группировки. При построении аналитической группировки главная цель заключается в получении наиболее полной и достоверной характеристики линии регрессии. При этом приходится
учитывать два противоречащих друг другу требования. С одной
стороны, для более детального описания формы линии регрессии
и, следовательно, для более полного описания связи признаков
желательно выделить как можно больше групп. Но, с другой стороны, увеличение числа групп ведет к уменьшению числа единиц
в каждой из них и, следовательно, уменьшает надежность групповых средних.
Корреляционная зависимость отчетливо обнаруживается
только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определенным значениям факторного
признака, так как при достаточно большом числе наблюдений в
каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете
групповой средней будет взаимопогашаться, и четче выступит
зависимость результативного признака от фактора, положенного
в основу группировки. Иными словами, предполагается, что все
прочие причины, если они носят случайный характер, при опре69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
делении средней по группам взаимопогашаются, т. е. дают в каждой группе один и тот же результат. Следовательно, различия в
величине средних будут связаны только с различиями в величине
данного факторного признака.
Методика измерения тесноты связи по результатам аналитической группировки вытекает из правила сложения дисперсий:
2
σ о2 = σ мгр
+ σ вн2 (общая дисперсия равна сумме межгрупповой и
внутригрупповой дисперсий).
Из общей дисперсии выделяются две составные части, одна
из которых (межгрупповая дисперсия) связана с группировочным
признаком, а вторая (внутригрупповая) не связана с ним. Показатель, характеризующий тесноту связи, определяется как отношение вариации, связанной с действием группировочного признака
и общей вариации, возникающей под действием всех причин.
Этот показатель называется эмпирический коэффициент детерминации (η2).
2
σ мгр
η = 2
σо
2
.
Квадратный корень из эмпирического коэффициента детерминации – эмпирическое корреляционное отношение (η).
η=
2
σ мгр
σ о2
.
Если связь отсутствует, то η=0. В данном случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации
не будет.
Когда η=1, связь между признаками функциональная. В этом
случае не будет внутригрупповой вариации.
Чем значения корреляционного отношения ближе к единице,
тем теснее связь между признаками.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Нахождение уравнений регрессии
Найти уравнение регрессии – значит по эмпирическим (фактическим) данным математически описать изменения взаимно
коррелируемых величин.
Уравнение регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака У при том или ином значении факторного признака Х, если остальные факторы, влияющие на У и не связанные с Х, не учитывать, т. е. абстрагироваться
от них.
Уравнение регрессии называют также теоретической линией
регрессии. Рассчитанные по уравнению регрессии значения результативного признака называются теоретическими, обычно
обозначаются У х .
Для аналитической связи между Х и У могут использоваться
следующие уравнения:
– прямая : У х = а0 + а1 Х ;
– парабола второго порядка: У х = а0 + а1 Х + а2 Х 2 ;
– гипербола: У х
= а 0 + а1
1
Х
;
– показательная функция: У х = а0 а1х ;
– логарифмическая функция: У х = а0 + а1 lg Х ;
– логистическая функция: У х
=
d
1 + е а0 + а1 Х
и другие.
Выбрав тип функции, по эмпирическим данным определяют
параметры уравнения. При этом отыскиваемые параметры должны быть такими, при которых рассчитываемые по уравнению
теоретические значения результативного признака У х были бы
максимально близки к эмпирическим данным.
Основным методом решения задачи нахождения параметров
уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК),
разработанный К. Ф. Гауссом (1777–1855). Его суть заключается
в следующем: искомые теоретические значения результативного
признака У х должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических значений, т. е.  (У − У х ) 2 = min (минимизируются квадраты
отклонений, поскольку  (У − У х ) = 0 ).
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Данному условию удовлетворяет система нормальных уравнений.
Парная линейная регрессия
Линейная зависимость – наиболее часто используемая форма
связи между двумя коррелируемыми признаками, и выражается
она, как указывалось выше, при парной корреляции уравнением
прямой:
У х = а0 + а1 Х
.
В приведенном уравнении а0 – свободный член уравнения;
а1 – коэффициент полной регрессии.
Коэффициент полной регрессии показывает, на сколько (в
абсолютном выражении) изменяется значение результативного
признака при изменении факторного признака на единицу.
Гипотеза именно о линейной зависимости между Х и У выдвигается в том случае, если результативный и факторный признаки возрастают (или убывают) одинаково, примерно в арифметической прогрессии.
Система нормальных уравнений МНК для линейного уравнения регрессии имеет вид:
 У = na0 + a1  X

2
 ХУ = а0  Х + а1  Х
.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак с изменением факторного на 1 % при фиксированном значении других
факторов.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Показатели тесноты корреляционной связи
между признаками
Коэффициенты корреляции и детерминации.
Одной из главных задач корреляционного анализа является
определение тесноты связи между зависимой и независимой переменной.
Задача: выделить из общей вариации зависимой переменной
ту ее часть, которая обусловлена действием изучаемого фактора.
На соотношении дисперсий (воспроизведенной и общей) построен и показатель, характеризующий тесноту связи между признаками:
τ2 =
2
σ воспр
.
σ 02
Величина τ2, показывающая, какая часть общей вариации
обусловлена действием изучаемого фактора, называется коэффициентом детерминации.
Корень квадратный из данного соотношения называется коэффициентом корреляции
τ( R, r , i) =
2
σ воспр
.
σ о2
=
2
σ ост
1− 2 .
σ0
.
Чем слабее воздействие аргумента на зависимую переменную, тем меньше величина τ.
Наиболее употребительной при парной линейной зависимости является следующая формула расчета парного коэффициента корреляции:
rУ , Х =
УХ − У Х
σ Уσ Х
,
УХ
где УХ = 
– среднее произведение,
У=
n
У

n
;Х =
 Х – средние взаимосвязанных признаков,
n
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
σУ =
У
n
2
2
− (У ) ;σ Х =
X
n
2
− (Х )
2
– средние квадратические от-
клонения.
Коэффициент парной корреляции при линейной зависимости
можно также определить через коэффициент регрессии:
rУ , Х = а1
σХ
σУ
.
При парной линейной зависимости коэффициент корреляции
имеет или положительный, или отрицательный знак. При прямо
пропорциональной зависимости r имеет положительный знак,
при обратно пропорциональной – отрицательный. Из этого следует, что r может находиться в пределах от -1 до +1. Обратная
или прямая связь считается слабой при r = 0,3 − 0,5 , умеренной при
r = 0,5 − 0,7 и сильной при r  0,7 . При r = 1 связь функциональная, а
при r = 0 линейной связи нет, но может быть нелинейная связь,
что требует дополнительной проверки.
Коэффициенты корреляции рангов
Наряду с линейным коэффициентом корреляции для измерения тесноты связи между двумя коррелируемыми признаками часто используют менее точные, но более простые по расчету непараметрические показатели. К ним относятся коэффициент Фехнера,
коэффициенты корреляции рангов Спирмена ρ и Кендэлла λ .
Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) –
простейший показатель тесноты связи. Он основан на сравнении
поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (Х и У) от своей средней величины. При этом во внимание
принимаются не величины отклонений ( Х i − Х ) и (У i − У ) , а их знаки ( «+» или «-» ). Определив знаки отклонений от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений. Если совпадение
знаков обозначить символом С, а несовпадений – Н, то коэффициент Фехнера можно записать как отношение разности чисел
пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т. е. к общему
числу наблюдаемых единиц:
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К ф=
С −  Н .
С +  H
Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут,
то  Н = 0 и тогда К ф = 1 . Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то  С = 0 , и тогда К ф = −1 (обратная связь). Если же  С =  Н , то К ф = 0 . Коэффициент Фехнера
может принимать значения от 0 до ±1. При этом, чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между х и у.
Эти показатели основаны на корреляции не самих значений
коррелируемых признаков, а их рангов.
Пирсона:
кП =
Чупрова:
кЧ =
ϕ
;
1+ϕ 2
ϕ2
( К 1 − 1)( К 2 − 1)
,
где К1, К2 – количество словесных признаков явлений X и Y.
Чем ближе коэффициенты Пирсона и Чупрова к 1, тем связь
теснее. При этом коэффициент Чупрова обычно меньше коэффициента Пирсона, т. е. дает более осторожную оценку тесноты
взаимосвязи.
Примеры решения типовых задач
Пример 1
По 30 единицам совокупности имеются данные по двум признакам.
Таблица 1
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
34 33 26 34 33 20 28 40 36 33 32 34 23
Среднесписочная
численность работников, человек (Х)
Выпуск продукции, 32 25 22 29 36 17 28 38 36 37 34 35 21
тыс. штук (У)
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы 1
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
33 32 32 35 36 25 29 27 24 24 21 38 20 27 26 28 22
31 33 28 40 35 25 23 27 24 25 13 31 13 21 24 30 27
Постройте интервальный ряд распределения по факторному
признаку (Х), образовав 4 группы предприятий с равными интервалами. Для каждой группы определите число единиц совокупности, накопленные частоты и частости. Представьте результаты в
таблице.
Решение
Вариационный ряд распределения – это упорядоченная статистическая совокупность, где значения вариант расположены в
порядке возрастания или убывания и указаны их частоты. Ряды
распределения могут быть дискретными или интервальными.
Вариационный ряд называется интервальным (непрерывным), если значения признака могут отличаться один от другого
на сколь угодно малую величину.
При построении интервального ряда прежде всего решается
вопрос о числе групп (n). По заданию оно равно 4 (n= 4). Затем
рассчитывается величина (шаг) интервала (h) по формуле:
h=
где
x max − x min
n
,
x max − наибольшее
значение признака;
x min − наименьшее значение признака.
h=
40 − 20
=5
4
(человек).
Далее определяются границы интервалов:
1 интервал: от xmin до ( xmin + h ) получаем от 20 до 25.
2 интервал: от ( xmin + h ) до ( xmin + 2h ) получаем от 25 до 30.
3 интервал: от ( xmin + 2h ) до ( xmin + 3h ) получаем от 30 до 35.
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 интервал: от ( xmin + 3h ) до ( xmin + 4h ) получаем свыше 35.
Затем подсчитывается число единиц, входящих в каждый интервал (частота f i ).
Накопленные частоты ( s i ) получают суммированием частот
по вариантам либо в нисходящем (сверху вниз), либо в восходящем (снизу вверх) порядке.
Частостью называется значение частот, выраженное в долях
от общей численности совокупности
 fi

 f
i


.


Таблица 2
Интервальный ряд распределения
№ группы
1.
2.
3.
4.
Итого
Число единиц Накопленные
Интервалы по
частоты,
среднесписочной (предприятий)
в группе –
численности
(частоты),
( si )
работников,
( fi )
человек
20–25
8
8
25–30
7
15
30–35
11
26
свыше 35
4
30
х
30
х
Частости,
 fi

 f
i





26,7
23,3
36,7
13,3
1,000
2. Изучите наличие связи между представленными признаками методом аналитической группировки, результаты представьте
в таблице. Сделайте вывод.
Решение
Аналитическая группировка позволяет установить наличие и
направление взаимосвязи между факторным и результативным
признаком.
Для расчетов составим вспомогательные таблицы группировки по факторному признаку (Х) – среднесписочной численности
работников.
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблицы 3–6
Группа 1, интервал 20–25
№ предприятия
Группа 3, интервал 30–35
Выпуск
продукции
№ предприятия
Численность работников
Выпуск
продукции
6
13
19
22
23
24
26
30
Численность
работников
20
23
25
24
24
21
20
22
17
21
25
24
25
13
13
27
Итого 8
176
165
1
2
4
5
10
11
12
14
15
16
17
Итого 11
34
33
34
33
33
32
34
33
32
32
35
365
32
25
29
36
37
34
35
31
33
28
40
360
Группа 2, интервал 25–30
Группа 4, свыше 35
№ предприятия
Численность
работников
Выпуск
продукции
№ предприятия
Численность работников
Выпуск
продукции
3
7
20
21
27
28
29
Итого 7
26
28
29
27
27
26
28
191
22
28
23
27
21
24
30
175
8
9
18
25
40
36
36
38
38
36
35
31
Итого 4
150
140
Используя итоговые данные по каждой группе, постоим основную таблицу группировки предприятий по среднесписочной
численности работников.
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 7
Группировка предприятий
по среднесписочной численности работников
Предприятия
Группа
Интервал
Единиц
1.
2.
3.
4.
Всего
20–25
25–30
30–35
Свыше
35
х
8
7
11
4
В%
к
итогу
26,7
23,3
36,7
13,3
30
100,0
Среднегодовая
численность
работников, чел.
Все- В среднем
го
на 1 предприятие
Выпуск продукции,
тыс. штук
Всего
В среднем
на 1 предприятие
176
191
365
150
22
27
33
38
165
175
360
140
20,6
25,0
32,7
35,0
882
29
840
28,0
Из данных таблицы следует, что наибольшее количество
предприятий (11 единиц, или 36,7 процента общего числа) в данной совокупности имеют среднесписочную численность 33 человека.
Между среднегодовой численностью работников и выпуском
продукции существует прямая связь: с увеличением по мере перехода от первой группы к следующей численности работников,
приходящейся в среднем на одно предприятие (соответственно
22, 27, 33 и 38 человек), увеличивается и выпуск продукции в
среднем на одно предприятие (соответственно 20,6; 25,0; 32,7 и
35,0 тыс. штук).
3. По результатам аналитической группировки измерить тесноту связи между признаками, вычислить коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Решение
Методика измерения тесноты связи по результатам аналитической группировки вытекает из правила сложения дисперсий:
общая дисперсия признака равна сумме средней из межгрупповых дисперсий и внутригрупповой дисперсии. То есть
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
___
2
2
σ общ
= σ i2 + σ межгр
,
(1)
2
где σ общ – общая дисперсия признака y (выпуска продукции),
2
σ межгр
– межгрупповая дисперсия
Общая дисперсия измеряет вариацию результативного признака в результате действия всех существующих факторов.
Общая дисперсия вычисляется по формуле:
σ
 (y
=
2
общ
i
− y)
2
n
,
где yi – индивидуальные значения результативного признака, а
именно выпуска продукции по приведенным в условии (табл. 1)
предприятиям (i= 1,2,3,….30);
y − среднее значение результативного признака по совокупности ( y − средний выпуск продукции на 1 предприятие, который
составляет 28,0 тыс. штук).
Таблица 8
Данные для расчета общей дисперсии
№ предприятия
yi
( y i − y )2
1 2 3 4 5
6
7
8
9 10 11 12 13
32 25 22 29 36 17 28 38 36 37 34 35 21
16 9 36 1 64 121 0 100 64 81 36 49 49
Продолжение таблицы 8
17
18 19 20 21 22 23
15 16
31
9
33 28 40 35 25 23 27 24 25 13 31 13 21 24 30 27 840
25 0 144 49 9 25 1 16 9 225 9 225 49 16 4 1 1442
σ
2
общ
 (y
=
i
− y)
n
2
=
80
24
25
26
1442
= 48,067
30
.
27 28 29 30

14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака, положенного в основу
группировки (в нашем задании – под влиянием изменения среднесписочной численности работающих). Она определяется по
формуле:
σ
2
межгр
 (y
=
− y) f j
2
j
f
j
,
где y j – средние значения результативного признака в выделенных группах (j= 1, 2, 3, 4), рассчитанные в последней графе таблицы 7;
f i – частоты в группах.
Таблица 9
Данные для расчета межгрупповой дисперсии
№ группы
1.
2.
3.
4.
Итого
Интервалы по
среднесписочной
численности
работающих
20–25
25–30
30–35
Свыше 35
х
σ
2
межгр
 (y
=
fi
yj
8
7
11
4
30
20,6
25,0
32,7
35,0
28,0
− y) f j
2
j
f
j
=
 (y
− y) f j
2
j
438,08
63,00
242,99
196,00
940,07
940,07
= 31,336
30
.
Внутригрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех прочих факторных признаков за исключением признака, положенного в основу группировки.
Среднюю из внутригрупповых дисперсий можно вычислить,
используя правило сложения дисперсий из формулы:
___
2
2
σ общ
= σ i2 + σ межгр
,
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
48,067 = σ i2 + 31,336 .
Однако она не принимает участие в расчете показателей связи.
Тесноту связи между группировочным (численность работников) и результативным признаком (выпуск продукции) измеряет показатель, называемый эмпирическое корреляционное отношение:
2
σ межгр
31,336
η=
=
= 0,6519 = 0,807.
2
σ общ
48,067
Его значение может изменяться от 0 (полное отсутствие связи, группировочный признак не оказывает влияния на результативный) до 1 (связь между признаками функциональная, только
группировочный признак обусловливает вариацию результативного признака). Чем значение корреляционного отношения ближе
к 1, тем теснее связь между признаками.
Полученное нами значение корреляционного отношения
0,807 говорит о наличии тесной корреляционной связи между
среднесписочной численностью работников и выпуском продукции.
Квадрат эмпирического корреляционного отношения называется эмпирический коэффициент детерминации (η 2 ) . Он показывает, какая часть вариации результативного признака (выпуска
продукции) связана с действием группировочного признака (численности работников).
В нашем примере:
η 2 = 0,6519.
Это означает, что 0,6519 (или 65,19 %) вариации выпуска
продукции по анализируемым предприятиям объясняется влиянием численности работников.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 2
Проведена 10 %-ная случайная бесповторная выборка работников предприятий по размеру их заработной платы, тыс. руб.:
Таблица 10
Исходные и расчетные показатели
для вычисления средней заработной платы
№ группы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Итого
Группы
работников
по размеру
среднемесячной
заработной
платы, тыс.
руб.
До 3,0
3,0–5,0
5,0–7,0
7,0–9,0
9,0–11,0
11,0–13,0
13,0–15,0
Свыше 15,0
х
Число
работников,
человек,
Середина
интервала,
xi f i
4
16
28
21
87
9
9
10
184
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
х
8
64
168
168
870
108
126
160
1672
( fi )
(xi )
Вычислите:
1. Среднюю заработную плату работников, попавших в выборку.
Решение
При определении средней заработной платы работников, попавших в выборку, используется средняя арифметическая взвешенная, потому что заданы значения осредняемого признака и их
частоты (численность работников).
Поскольку значения среднемесячной заработной платы заданы в виде интервалов («от» – «до»), при расчете средней арифметической в качестве значений признаков в группах принимаются
середины интервалов. При этом величины открытых интервалов
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(первый и последний) условно приравниваются к интервалам,
примыкающим к ним (второй и предпоследний).
Используется формула:
x=
x f
f .
i
i
i
Промежуточные расчеты выполнены в дополнительных графах (3–5) таблицы 10.
xi = 1672
= 9,087 рублей ≈ 9,1 тыс.
184
руб.
Таким образом, средняя заработная плата работников, попавших в выборку, составляет 9,1 тыс. руб.
2. Моду и медиану.
Решение
Мода – это значение, которое имеет наибольшую частоту в
ряду распределения.
В интервальном ряду она может быть определена методом
интерполяции по формуле:
x мо = xo + h
где
h
f мо − f мо −1
2 f мо − f мо −1 − f мо +1
,
величина интервала;
xo –
начало модального интервала (модальным является интервал с наибольшей частотой);
f мо , f мо −1 , f мо +1 – частота модального, домодального и послемодального интервала.
Модальным (имеющим наибольшую частоту 87) является интервал № 5, его величина равна 2, поэтому
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
x мо = 9 + 2 •
87 − 21
66
= 9+ 2•
= 9,9
2 • 87 − 21 − 9
144
тыс. руб.
Мода равна, таким образом, 9,9 тыс. рублей.
Медиана – это значение, расположенное в середине ряда распределения, делит его на две равные части.
В интервальном ряду она определяется методом интерполяции по формуле:
x ме
N
− S ме −1
2
= xo + h •
f ме
,
где h – величина интервала (равна 2);
N– численность совокупности (равна 184);
f ме – частота медианного интервала;
S ме −1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.
Таблица 11
Исходные и расчетные показатели для вычисления медианы
№ группы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Итого
Группы работников по размеру среднемесячной заработной платы,
тыс. руб.
До 3,0
3,0–5,0
5,0–7,0
7,0–9,0
9,0–11,0
11,0–13,0
13,0–15,0
Свыше 15,0
х
Число
работников,
человек,
Накопленная
частота
x2
4
20
48
69
156
165
174
184
х
4
16
36
64
100
144
196
256
816
fi
4
16
28
21
87
9
9
10
184
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Медианным является интервал № 5 (в нем находится значение, равное 184:2+92).
Рассчитываем медиану:
x ме
184
− 69
23
2
= 9+ 2•
= 9+ 2•
= 9,53тыс.
87
87
руб. ≈ 9,5тыс. руб.
Значение, которое находится в середине исходного ряда распределения (медиана), – это 9,5 тыс. руб. Это означает, что в выборке половина работников имеют заработную плату меньше
9,5 тыс. рублей и половина – более 9,5 тыс. рублей.
3. Коэффициент вариации заработной платы:
V =
σ
x
⋅ 100
, где
σ = σ2
=
9,27 ≈ 3,0 .
Дисперсия (σ 2 ) вычисляется по формуле:
σ 2 = (x 2 ) − ( x )2 =
=((4х4+16х16+28х36+21х64+87х100+9х144+9х196+10х256):184)
– (9,1)2 =16944:184 – 82,81=92,08 – 82,81=9,27.
Получаем коэффициент вариации V = 3,0 ⋅100 = 33,0 % .
9,1
Поскольку он не превышает 33,3 %, совокупность работников по размеру заработной платы можно считать однородной.
4. Пределы, в которых будет находиться средняя заработная
плата в целом по предприятию.
Решение
~
x в − ε px ≤ x ген ≤ x в + ε px
,
где ~xв − средняя заработная плата в выборке (определена в пункте 1); ε px – предельная ошибка выборочной средней при заданном
уровне вероятности; x ген – коэффициент доверия, зависящий от
принятой доверительной вероятности (находится по таблице
«Значение интеграла вероятностей при разных значениях t»).
а) с вероятностью 0,95
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ε px = t
σ2 
n
⋅ 1 − 
n  N  =1,96 9,5 ⋅ 1 − 184  ≈ 0,4;


184  1840 
б) с вероятностью 0,997
ε px = t
σ2 = 
(x − x )2 f
f
σ2 
n
9,5 
184 
⋅ 1 − 
⋅ 1 −
 ≈ 0,6
n  N  =2,97 184  1840 
(2 − 9,1)2 ⋅ 4 + (4 − 9,1)2 ⋅16 + (6 − 9,1)2 ⋅ 28 + (8 − 9,1)2 ⋅ 21 +
(10 − 9,1)2 ⋅ 87 + (12 − 9,1)2 ⋅ 9 + (14 − 9,1)2 ⋅ 9 + (16 − 9,1)2 ⋅10 = 9,5.
=
184
Пределы, в которых находится средняя заработная плата:
С вероятностью 0,95 средняя заработная плата не менее
8,7 тыс. и не более 9,5 тыс. руб.
(9,1-0,4) тыс. руб.
≤ x ген ≤ (9,1 + 0,4) тыс.
руб.
С вероятностью 0,997 средняя заработная плата не менее
8,5 тыс. и не более 9,7 тыс. руб.
(9,1-0,6) тыс. руб.
≤ x ген ≤ (9,1 + 0,6) тыс.
руб.
5. Пределы, в которых будет находиться доля работников,
получающих заработную плату свыше 7,0 тыс. руб. в целом по
предприятию, с вероятностью 0,997.
Решение
Пределы генеральной доли определяются:
(ω~в − ε pw ) ≤ ω ген ≤ (ω~в + ε pw )
Предельная ошибка выборочной доли:
87
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ε pw = t
ω в (1 − ω в ) 
n
n
⋅ 1 − 
N  =2,97 0,74(1 − 0,74 ) ⋅ 1 − 184  = 0,09 .



184
 1840 
Выборочная доля определяется как отношение численности
работников, получающих заработную плату свыше 7 тыс. руб. в
выборке, к общей численности в выборке.
ω~в =
136
= 0,74,
184
(0,74 − 0,09) ≤ ωген ≤ (0,74 + 0,09).
С вероятностью 0,997 доля работников, получающих заработную плату свыше 7,0 тыс. руб., не менее 0,65 (65 %) и не более 0,83 (83 %).
0,65 ≤ ωген ≤ 0,83.
Пример 3
На основании исходной информации провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты.
Таблица 12
Данные для индексного анализа производства
и реализации продукции
Период
Показатель
Количество про- Базисный
дукции, тыс. ц
Отчетный
Индивидуальные
индексы физического объема
Затраты
труда Базисный
на 1 ц продук- Отчетный
ции, чел.-час.
Себестоимость
1 ц, тыс. руб.
Базисный
Отчетный
СимПродукция
волы
А
В
С
Исходные данные
q0
q1
i q = q1
t0
t1
z0
Z1
q0
Итого
Д
193.6
201.6
92.3
91.6
40.0
46.0
4.8
4.9
Х
Х
1,041
0.992
1,045
1,021
Х
1.1
1.0
0.7
0,7
6.4
5.5
27.7
24,9
Х
Х
3,5
3,6
2.6
2.0
18.3
18.6
119.6
104.8
Х
Х
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Цена 1 ц,
тыс. руб
Базисный
Отчетный
p0
p1
Индивидуальные
индексы цен
i p = p1
Затраты труда на Базисный
всю продукцию, Отчетный
Условный
тыс. чел.-час.
T0 = t 0 q 0
po
6,9
7,2
3,2
2,8
19,7
22,6
152,9
156,2
Х
Х
1,043
0,875
1,147
1,022
Х
Расчетные данные
T1 = t1 q1
T усл = t 0 q1
ПроизводственБазисный
ные затраты на Отчетный
всю продукцию, Условный
тыс. руб.
Стоимость
продукции,
тыс. руб.
всей Базисный
Отчетный
Условный
z0 q0
z1 q1
z 0 q1
q0 p0
q1 p1
q1 p 0
212.96
201.6
221.76
64.61
64.12
64.12
256.0
253.0
294.4
132.96
122.01
135.73
666.53
640.73
716.01
716.32
725.76
745.92
239.98
183.20
238.16
732.0
855.6
841.8
574.08
513.52
586.04
2262.38
2278.08
2411.92
1335.84
1451.52
1391.04
295.36
256.48
293.12
788.0
1039.6
906.2
733.92
765.38
749.21
3153.12
3512.98
3339.57
Решение
1. Индивидуальные индексы цен и физического объема вычислены в таблице 12.
Они характеризуют изменение количества произведенной
продукции каждого вида и цен в отчетном году по сравнению с
базисным.
Количество произведенной продукции увеличилось в отчетном году по сравнению с базисным по продукции А на 4,1 %; по
продукции В снизилось на 0,8 %; по продукции С возросло на
4,5 %; по продукции Д – на 2,1 %.
Цены в отчетном году по сравнению с базисным возросли по
продукции А на 4,3 %; по продукции С – на 14,7 %; по продукции
Д – на 2,2 %; по продукции В цены снизились на 12,5 %.
2. Общие индексы в агрегатной форме. Индекс физического объема:
Iq =
q p
q p
1
0
0
0
=
3339.57
= 1,059
3153.12
Количество произведенной продукции (физический объем) в
целом по всем видам возросло в отчетном году по сравнению с
базисным на 5,9 %.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Индексы цен:
Индекс Пааше
Ip =
pq
p q
1 1
=
0 1
3512.98
= 1,052
3339.57
При расчете этого индекса принимаются веса (количество
продукции) отчетного периода. Он показывает, что цены на продукцию в среднем возросли на 5,2 %.
Индекс Ласпейреса
Ip =
pq
p q
1 0
0
=
0
7,2 ⋅ 193.6 + 2,8 ⋅ 92.3 + 22,6 ⋅ 40.0 + 156,2 ⋅ 4.8
=
3153.12
==
3306.12
= 1,049
3153.12
При расчете индекса Ласпейреса принимаются веса (количество продукции) базисного периода. Он показывает, что цены на
продукцию в среднем возросли на 4,9 %.
Ip =
Индекс Фишера
pq ⋅pq
p q p q
1 1
1 0
0 1
0
= 1,103 = 1,050
0
Этот индекс вычисляется как средний геометрический индекс из индексов Пааше и Ласпейреса.
4. Индекс стоимостного объема:
I pq =
pq
p q
1 1
0
0
=
3512.98
= 1,114
3153.12
Он показывает, как стоимость произведенной продукции в
целом по всем видам возросла в отчетном периоде по сравнению
с базисным в 1,114 раза, или на 11,4 %.
Этот индекс может быть разложен на составляющие его индекс цен с текущими весами (индекс Пааше) и индекс физического объема:
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I pq = I p ⋅ I q = 1,052 ⋅ 1,059 = 1,114
5. Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции.
– Всего Δ pq =  p1q1 −  p0 q0 = 3512.98 − 3153.12 = 359.86тыс. руб.
Стоимость произведенной продукции в целом по всем видам
возросла в отчетном году по сравнению с базисным на
359,86 тыс. рублей, в том числе:
– за счет изменения цен:
Δ p =  p1 q1 −  p 0 q1 = 3512.98 − 3339.57 = 173.41тыс. руб.
Стоимость произведенной продукции за счет изменения цен
возросла на 173,41 тыс. руб.;
– за счет изменения физического объема:
Δ q =  q1 p0 −  q0 p 0 = 3339.57 − 3153.12 = 186.45тыс. руб.
Взаимосвязь между абсолютными изменениями:
173,41+186,45=359,86 (тыс. руб.).
6. Индекс себестоимости постоянного состава:
Iz =
z q
z q
1 1
0 1
=
2278.08
= 0,945
2411.92
Себестоимость продукции в среднем по всем видам снизилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 5,5 %.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Индексы производительности труда:
а) трудовой:
I пт ( тр ) =
t q
t q
0 1
=
1 1
716.01
= 1,117
640.73
Производительность труда на 1 ц продукции возросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 11,7 %;
б) стоимостной:
I пт ( стоим) =
pq ÷p q
T
T
1 1
0
1
0
=
0
3512.98 3153.12 5,483
÷
=
= 1,159
640.73
666.53 4.731
Стоимость продукции (выработка продукции) в расчете на
1 человеко-час возросла в отчетном периоде по сравнению с базисным на 15,9 %.
Этот индекс раскладывается на индексы стоимостного объема и общих затрат труда:
I пт ( стоим ) = I pq ÷ I Т
pq ÷p q
T
T
1 1
1
0
0
0
=
pq
p q
1 1
0
0
÷
Т
Т
1
0
=
3512.98 640.73
÷
= 1,114 ÷ 0.961 = 1,159
5153.12 666.53
Таким образом, производительность труда возросла за счет
роста стоимости произведенной продукции в 1,114 раза (на
11,4 %) и снизилась за счет снижения общих затрат труда (в человеко-часах) на 3,9 %.
Пример 4
Вычислите по следующим данным:
1) среднее снижение цен на молочные продукты;
2) размер экономии покупателей от снижения цен в абсолютном выражении;
3) изменение товарооборота и физического объема реализации по этим продуктам.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 13
Товарооборот
в ценах соответствующего периода,
млн руб.
Май
Июнь
Наименование
товара
Молоко
Творог
Сметана
0,56
6,44
2,26
1,53
12,35
5,99
Цены
июня
в%
к ценам
мая
99
92
97
Индексы
Товарооборота
2,732
1.918
2.650
Цен
2,760
2,084
2,734
Решение
1. При решении задачи используются индексы в средней
форме. Индекс качественных показателей, в том числе и индекс
цен, имеет форму средней гармонической:
IZ =
pq
z p
 i
1 1
1
1
z
=
19,87
1,53 + 12,35 + 5,99
==
= 0,940
1,53 12,35 5,99
21,149
+
+
0,99 0,92 0,97
Цены на единицу продукции в среднем по трем товарам снизились в отчетном периоде по сравнению с базисным на 6 %.
Для решения определялись индивидуальные индексы единицы продукции:
по молоку i p = 0,99 ; по творогу i p = 0,92 ; по сметане i p = 0,97 .
Экономия покупателей от снижения цен: в целом по трем
товарам ее определяем как разность между числителем общего
индекса цен (товарооборот отчетного периода при ценах товаров
отчетного периода) и знаменателем (товарооборот отчетного периода при ценах товаров базисного периода):
Δp = 19,87 − 21,149 = −12,8 ( млн руб.) .
2. Изменение товарооборота обусловлено ростом количества произведенной продукции и одновременным снижением цен
товаров, т. е.
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I pq = I p ⋅ I q
I pq =
pq
p q
1 1
0
0
=
1,53 + 12,35 + 5,99 19,87
=
= 2,146
0,56 + 6,44 + 2,26 9,26
Через взаимосвязь индексов находим:
Iq =
I pq
Ip
=
2,146
= 2,283 .
0,940
Товарооборот по трем товарам возрос в отчетном периоде в
2,146 раза, в т. ч. за счет роста физического объема производства
в 2,283 раза и за счет снижения цен продукции в 0,94 раза (снизился на 6 %).
Пример 5
Имеются данные о производстве товара «А» на предприятии
за 1997–2005 гг.:
1) рассчитайте и проанализируйте цепные и базисные показатели динамики, результаты расчетов представьте в таблице 14.
Таблица 14
Динамика производства товара «А» за 1997–2005 гг.
Год
Показатели
Фактический
уровень ряда,
тыс. штук
Абсолютный
прирост:
Цепной
Базисный
Коэффициент роста,
раз:
Цепной
Базисный
Формула
расчета
yi
Anц = Yn − Yn −1
б
n
A = Yn − Y0
K цр =
Yn
Yn −1
K рб =
Yn
Y0
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
13.6
14.0
13.1
18.6
16.9
22.2
21.1
16.7
15.1
Х
Х
0.4
0.4
-0.9
-0.5
5.5
5.0
-1.7
3.3
5.3
8.6
-1.1
7.5
-4.4
3.1
-1.6
1.5
Х
Х
1,029
1,029
0,936
0,963
1,420
1,368
0,909
1,243
1.314
1,632
0.950
1,551
0.791
1,228
0,904
1,110
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Темп роста,
%:
Цепной
Базисный
Темп
прироста, %:
Цепной
Базисный
Абсолютное
значение 1 %
прироста:
Цепной
Базисный
T p = K p ⋅ 100
Х
Х
102.9
102.9
93.6
96.3
142.0
136.8
90,9
124,3
131.4
163.2
95.0
155.1
79.1
122.8
90.4
111.0
Х
Х
2.9
2.9
-6.4
-3.7
42.0
36.8
-9,1
24,3
31.4
63.2
-5.0
55.1
-20.9
22.8
-9.6
11.0
П nц = 0,01 ⋅ Yn −1
Х
1.36
1.40
1,31
1.86
1.69
2,22
2,11
1.67
П nб = 0,01 ⋅ Y0
Х
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2.0
2,0
2,0
Tпр = K p − 1
или
Tпр = T p − 100
Вывод.
Абсолютный прирост цепной показывает, на сколько тыс.
штук производство товара «А» в данном году больше (или меньше), чем в предыдущем. Например, в 1998 г. оно больше, чем в
1997 г., на 0,4 тыс. штук, в 2000 г. больше, чем в 1999 г., на 5,5 тыс.
штук, а в 1999 г. меньше, чем в 1998 г., на 0,9 тыс. штук и т. д.
Абсолютный прирост базисный показывает, на сколько тыс.
штук производство товара «А» в данном году больше, чем в
1997 г. Последний базисный абсолютный прирост показывает,
как изменилось производство товара «А» за весь анализируемый
период. По данным таблицы, в 2005 г. по сравнению с 1997 г.
производство товара «А» возросло на 1,5 тыс. штук.
Коэффициенты роста цепные показывают, во сколько раз
производство товара «А» в данном году больше (К больше 1) или
меньше (К меньше 1), чем в предыдущем.
Коэффициенты роста базисные показывают, во сколько раз
производство товара «А» в данном году больше или меньше, чем
в 1997 г. В частности, в 2005 г. оно в 1,110 раза (или на 11 %)
больше, чем в 1997 г.
Темп роста (снижения) цепной показывает, сколько процентов (например, в 2005 г. 90,4 %) составляет производство данного
периода по сравнению с уровнем базы сравнения (2004 г.). Темп
роста базисный показывает, сколько процентов составляет производство, например 2005 г. (111,0 %) от уровня 1997 г.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше:
– цепной – предыдущего;
– базисный – начального.
Абсолютное значение одного процента прироста показывает,
что за относительным показателем скрываются следующие абсолютные значения (соответственно):
1,36; 1,40; 1,31; 1,86; 1,69; 2,22; 2,11 и 1,67 тыс. штук;
2) определите, к какому виду относится ряд динамики. Найдите средний уровень ряда.
Данный ряд динамики является интервальным с равными интервалами. Поэтому средний уровень вычисляется по формуле
средней арифметической простой:
Y =
Y
i
n
=
151,3
= 16,8 тыс. шт. ;
9
3) рассчитайте и проанализируйте средние показатели динамики (цепные), результаты расчетов представьте в таблице 15.
Таблица 15
Средние показатели динамики
Показатели
Средний абсолютный
прирост
Формула расчета
Средний коэффициент
роста
Средний темп роста, %
K = n −1 K 1 ⋅ K 2 ⋅ ⋅ ⋅ K n
Средний темп прироста,
%
A=
A
i
Значение показателя
0,167
n −1
T p = K ⋅ 100
Tпр = T p − 100
1,013
101,3
1,3
Вывод.
В среднем за год производство товара «А» увеличивалось на
0,167 тыс. штук. В среднем за год производство увеличивалось в
1,013 раза (средний темп роста 101,3 %). В среднем численность
работников увеличивалась на 1,3 % в год.
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Cоциально-экономическая статистика
Статистика населения
Основным источником статистической информации о населении являются переписи населения. В межпереписные периоды
организован текущий учет данных о населении в органах государственной статистики. При этом используются данные записей
гражданского состояния (ЗАГС) о числе родившихся, умерших,
числе заключенных и расторгнутых браков за каждый прошедший между переписями год и данные регистрации прибывших в
данное место и выбывших из него. Эти сведения дают возможность определять численность населения на начало года вплоть
до очередной переписи.
В отечественных переписях объектом наблюдения являются
две категории населения: постоянное и наличное.
Обозначим численность постоянного населения – ПН,
наличного – НН, временно отсутствующих – ВО и временно
проживающих – ВП. Тогда ПН = НН + ВО – ВП, откуда НН = ПН
+ ВП – ВО.
Данные о численности населения и по переписям, и в
текущем учете относятся к определенной дате: в первом случае
на дату переписи, во втором – на начало года. Таким образом,
они имеют моментный характер. В качестве периодического,
интервального показателя численности населения выступает его
средняя численность.
Метод расчета средней численности населения зависит от
особенностей исходных данных. Если данные о численности
населения разделены между собой равными периодами времени,
то средняя определяется по методу средней хронологической
невзвешенной:
⎯у = (у1/2 + у2 + у3 + ...+ уn/2 ) / (n – 1),
где у – численность населения на каждую дату,
n – число значений численности.
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если же между отдельными значениями численности
лежат неравные промежутки времени, то есть мы имеем дело с
рядом динамики с неравными интервалами, то средняя
численность определяется по методу средней хронологической
взвешенной:
⎯у = Σ уt / Σt,
где t – время в годах, в течение которого данное значение
численности неизменно.
Анализ динамики численности населения подчиняется общей
методике анализа динамического ряда с использованием
показателей абсолютных приростов, темпов роста и прироста,
средних темпов роста и прироста.
Наряду с определением численности населения статистика
изучает его состав по ряду важнейших признаков, используя
метод статистических группировок.
Под естественным движением населения понимается рождаемость, смертность, а также брачное состояние население. Естественное движение населения изучается с помощью абсолютных и относительных показателей.
Абсолютные показатели отражают численность родившихся,
умерших, естественный прирост или число заключенных браков,
т. е. объем каждого из этих явлений.
Относительные показатели характеризуют интенсивность
этих процессов и выступают в виде коэффициентов естественного движения населения – общих и частных. Коэффициенты естественного движения и миграции населения рассчитываются, как
правило, на 1000 населения (в ‰).
Общий коэффициент рождаемости:
Кр = (N / ⎯S )* 1000 ,
где N – число родившихся за год,
⎯S – среднегодовая численность населения.
Пример. В г. Ярославле в 1995 г. число родившихся составило 4,7 тыс. чел., а среднегодовая численность населения –
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
628,6 тыс. чел., тогда Кр = (4,7 / 628,6) * 1000 = 7,5 ‰. Это значит,
что в 1995 г. на каждую тысячу населения города число родившихся составило 7,5 человек.
Общий коэффициент смертности:
Ксм =(М / ⎯S ) * 1000,
где М – число умерших за год.
Пример. В 1995 г. в г. Ярославле умерли 10,1 тыс. чел., тогда
Ксм = (10,1 / 628,6) * 1000 = 16,1 ‰, т. е. число умерших на каждую тысячу населения составило 16,1 чел.
Разность N – М составляет абсолютный естественный
прирост населения. Его величина может быть положительной или
отрицательной в зависимости от соотношения чисел родившихся
и умерших.
В нашем примере он равен 4,7 – 10,1 = – 5,4 тыс.чел.; то есть
число умерших в городе в 1995 г. превышает на эту величину
число родившихся.
Коэффициент естественного прироста:
КΔест = (N -М) / ⎯S * 1000 = (4,7 -10,1) / 628,6 * 1000 = – 8,6 ‰.
Величина коэффициента показывает естественную убыль,
равную 8,6 чел. на 1000 населения. Коэффициент
естественного прироста может быть получен и как разность
коэффициентов рождаемости и смертности, т. е. КΔест = 7,5 –
16,1 = – 8,6 ‰.
Наряду
с
общими
коэффициентами
в
анализе
демографических
процессов
используются
частные
коэффициенты.
Специальный коэффициент рождаемости (плодовитости
женщин, или фертильности):
Кр.сп. = (N / ⎯Sж (15-49) ) * 1000,
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где ⎯Sж (15-49) – среднегодовая численность женщин в возрасте 15–
49 лет.
Продолжим пример и допустим, что доля женщин в возрасте 15–49 лет в общей численности населения составила
в 1995 г. 25 %. Тогда Кр.сп. = 4,7 / (628,6 * 0,25) * 1000 =
(4,7 /157, 15) * 1000 = 29,9 ‰, т. е. на 1000 женщин указанного
возраста приходится 29,9 родившихся. Между общим и специальным коэффициентами рождаемости имеется связь:
Кр = Кр.сп. * dж (15–49), где dж (15–49) – доля женщин в возрасте 15–49 лет в общей численности населения. В нашем случае:
7,5 = 29,9 * 0,25.
Важное значение в демографическом анализе имеют
коэффициенты рождаемости в отдельных возрастных группах
женщин. Они рассчитываются по формуле:
Кр.ж.(х) = Nх / ⎯Sж (х) * 1000,
где Nх – число родившихся у женщин в возрасте х лет,
⎯S ж (х) – среднегодовая численности женщин в возрасте х лет.
Общий коэффициент смертности также дополняется рядом
частных показателей, наиболее важными среди которых являются
коэффициенты повозрастной смертности, прежде всего детской.
Коэффициент детской (младенческой) смертности:
Кд =( М10 / (2/3 N1 + 1/3 N0) )* 1000,
где М10 – число умерших в данном году в возрасте до 1 года,
N1 – число родившихся в данном году, N0 – число родившихся в
предыдущем году.
Величина коэффициента характеризуется числом умерших в
возрасте до 1 года в расчете на 1 000 родившихся.
Численность населения страны и отдельных ее регионов
зависит не только от результатов естественного движения, но и
миграции населения. Различают миграцию внешнюю и
внутреннюю. Внешняя миграция направлена как за пределы
страны (эмиграция), так и из-за пределов ее (иммиграция).
Внутреннюю миграцию составляет перемещение населения
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
внутри
страны;
различают
межрегиональную
и
внутрирегиональную миграцию. Размеры миграции населения и
ее интенсивность измеряются абсолютными и относительными
показателями в виде коэффициентов миграции.
Коэффициент миграции по прибытию:
Кпр. = (П / ⎯S) * 1000,
где П – число прибывших, а коэффициент миграции по выбытию
Кв = (В / ⎯S) * 1000, где В – число выбывших.
Разность между числами прибывших и выбывших составляет
миграционный (механический) прирост, или сальдо миграции.
Коэффициент миграционного (механического) прироста:
Км.пр. = [(П-В) / ⎯S ] * 1000, или Км.пр. = Кп – Кв.
Статистика рынка труда
Статистика рынка труда выделяет три возрастных контингента: население в дорабочем возрасте, в рабочем (трудоспособном) и послерабочем возрасте.
В состав трудовых ресурсов входят: население в
трудоспособном возрасте (кроме неработающих инвалидов I и
II групп и неработающих лиц, получающих пенсию на
льготных условиях); фактически работающие подростки,
работающие лица пенсионного возраста.
Таким образом, трудовые ресурсы состоят из лиц,
участвующих или потенциально могущих участвовать в
производстве товаров и услуг. Важным методом изучения
трудового потенциала общества является баланс трудовых
ресурсов, составленный в целом по стране и по отдельным
регионам.
Составными частями трудовых ресурсов являются экономически активное население и экономически неактивное население. Экономически активное население состоит из лиц,
предлагающих свой труд для производства товаров и услуг.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Практически оно включает две категории – занятых и безработных.
На основе данных о численности занятых, экономически
активного населения и всего населения рассчитывается
коэффициент экономической активности населения (Кэ.ак.) и
коэффициент занятости населения (Кзан). В зависимости от
характера данных они могут быть определены на дату или за
период (например в среднегодовом исчислении).
Кэ.ак. = (Sэ.ак. / S) * 100;
Кзан = (Sзан / Sэ.ак). * 100 ,
где Sэ.ак. – численность экономически активного населения;
Sзан – численность занятого населения;
S – общая численность населения.
Коэффициенты могут быть рассчитаны по полу и
отдельным возрастным группам.
Уровень безработицы характеризуется коэффициентом
безработицы (Кбезр):
Кбезр = (Б / Sэ.ак )* 100,
где Б – численность безработных.
В зависимости от того, что показывается в числителе, различают
коэффициент безработицы по методологии МОТ и коэффициент
официально зарегистрированной безработицы.
Имеет значение и продолжительность безработицы (поиска
работы), обобщающей характеристикой которой служит средняя
продолжительность безработицы:
Tбезр = (Σtбезр * Б)/ΣБ,
где tбезр – время поиска работы в месяцах или днях;
Б – число безработных каждой группы.
Экономически неактивное население включает следующие
категории:
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– учащиеся студенты и курсанты дневной формы
обучения, включая магистратуру и аспирантуру;
– пенсионеры: по старости на льготных условиях, по
случаю потери кормильцев, по инвалидности;
– лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за
детьми и т. п.;
– лица,
прекращающие
поиск
работы,
исчерпав
возможности ее получения, но которые могут и готовы
работать;
– лица, которым нет необходимости работать независимо
от источников их дохода.
Практически численность экономически неактивного
населения можно определить на разность между численностью
всего населения и численностью экономически активного
населения.
Пример. В городе проживает 300 тыс. чел. в возрасте до
16 лет, 387 тыс. женщин в возрасте от 16 до 54 лет, 343 тыс.
мужчин в возрасте от 16 до 59 лет, 258 тыс. чел. старше
пенсионного возрасте. Численность неработающих инвалидов
I и II групп в трудоспособном возрасте и неработающих
пенсионеров в рабочем возрасте составляет 2 % от общего
числа лиц трудоспособного возраста. Занятое население
составляет 602 тыс. чел., из которых 556 тыс. чел. находится в
трудоспособном возрасте. Определите:
1) численность трудовых ресурсов;
2) коэффициенты пенсионной нагрузки и пополнения
трудовых ресурсов;
3) численность экономически активного населения и
уровень безработицы, если численность безработных
составляет 35 тыс. чел.
Трудовые ресурсы:
(387 + 343) х 0,98 + (602 – 556) = 761,4 (тыс. чел.).
Коэффициент пенсионной нагрузки:
258 : (387 + 343) = 0,353 (или 35,3 %).
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Коэффициент пополнения трудовых ресурсов:
300 : 258 = 1, 163 (или 116,3 %).
Численность экономически активного населения:
602 + 35 = 637 (тыс. чел.).
Уровень безработицы (коэффициент безработицы):
35 : 637 = 0,055 (или 5,5 %).
Статистика производства,
промежуточного потребления
и конечных результатов деятельности
Результатом экономической деятельности по методологии
системы национальных счетов (СНС) является производство
продуктов и услуг. Продукты – это результаты труда, имеющие материально-вещественную форму (включая энергию).
Услуги – результаты деятельности, удовлетворяющие
определенные личные и общественные потребности, но не
воплощающиеся
в
продуктах.
Различают
услуги
материального и нематериального характера.
Центральным показателем СНС является валовой
внутренний продукт (ВВП). Он представляет собой стоимость
конечных продуктов и услуг, созданных в стране. Величина
ВВП может быть определена тремя методами: производственным, распределительным и методом конечного использования.
По производственному методу ВВП представляет собой
валовой выпуск товаров и услуг в целом по стране за вычетом
промежуточного потребления.
Показатель валового выпуска продуктов и услуг охватывает стоимость продуктов и услуг, являющихся результатом деятельности единиц-резидентов в течение данного периода, и
складывается из выпуска продуктов, выпуска рыночных услуг
и выпуска нерыночных услуг (за исключением условно исчис104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ленной продукции банков). При его исчислении не исключается стоимость товаров и услуг, израсходованных в процессе
производства. В связи с этим выпуск содержит повторный счет
стоимости.
Валовой выпуск включает: стоимость продукции,
реализованной предприятиями на сторону; изменение
незавершенного
производства;
изменение
запасов
полуфабрикатов
и
готовой
продукции;
продукцию
собственного
производства,
использованную
на
производственные нужды своего предприятий; продукцию,
использованную на цели собственного строительства;
стоимость основных фондов, произведенных для собственного
использования; продукцию, переданную другим предприятиям
в порядке натуробмена; продукцию, использованную в
качестве оплаты труда в натуре; выпуск сельскохозяйственных
и непродовольственных продуктов для собственного
потребления домашними хозяйствами; выпуск товаров, кроме
сельскохозяйственных и продовольственных, домашними
хозяйствами для собственного потребления.
Существуют значительные различий в методах расчета
валового выпуска в различных отраслях и секторах экономики.
Промежуточное потребление производителей-резидентов
на экономической территории страны – это стоимость всех
продуктов (за исключением основных фондов) и рыночных услуг, потребленных в данном периоде для производства других
продуктов и услуг. В состав промежуточного потребления
включаются: а) материальные продукты и материальные услуги; б) расходы предприятий и организаций в интересах производства и интересах работников (расходы на командировки,
подъемные, материальные расходы на содержание библиотек,
комнат отдыха, спортзалов и др.); в) нематерильные услуги
(испытание качества сырья и материалов, затраты на финансирование научно-исследовательских работ и др.).
Распределительный метод состоит в суммировании
первичных доходов институциональных единиц и наемных
работников. Первичные доходы включают оплату труда
наемных работников, чистые налоги на производство и импорт
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(налоги на производство и импорт минус субсидии на
производство и импорт), валовую прибыль и валовые
смешанные доходы.
Оплата труда наемных работников состоит из заработной
платы и отчислений работодателей на социальное страхование.
Заработная плата включает все виды заработков и учитывается
до вычета налогов и других удержаний.
К налогам на производство и импорт относятся налоги на
продукты (НДС, акцизы, таможенные пошлины) и другие
налоги на производство (налоги на заработную плату, на
землю, здания, транспортные средства, лицензии и др.).
Субсидии на производство и импорт – это субсидии на
продукты и другие субсидии на производство. К субсидиям на
продукты относятся, например, возмещения предприятиям из
госбюджета постоянных убытков, возникающих вследствие
превышения издержек производства над продажными ценами
на продукты, субсидии на экспорт и импорт и др.
Другие
субсидии
на
производство
связаны
с
использованием факторов производства (в связи с
использованием труда инвалидов и подростков, для
стимулирования использования определенных видов сырья,
для уменьшения загрязнения окружающей среды и др.).
Валовая прибыль – это часть валовой добавленной стоимости, остающаяся у производителей после вычитания оплаты
труда наемных работников и налогов на производство и импорт. Валовой смешанный доход отличается тем, что он содержит элемент вознаграждения за труд и относится к некорпорированным предприятиям.
По методу конечного использования ВВП определяется как
сумма расходов на конечное потребление товаров и услуг;
валового накопления; сальдо экспорта и импорта товаров и услуг.
Расходы на конечное потребление товаров и услуг состоят
из двух частей: 1) расходы домашних хозяйств-резидентов на
потребительские
товары
и
услуги
и
2) расходы
государственных бюджетных учреждений и некоммерческих
организаций, обслуживающих домашние хозяйства, на товары
и услуги для индивидуального и коллективного потребления.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Валовое накопление как второй компонент конечного
использования ВВП представляет собой чистое приобретение
(приобретение минус выбытие). Оно включает валовое
накопление
основного
капитала,
изменение
запасов
материальных оборотных средств, чистое приобретение
ценностей.
Валовое накопление основного капитала – это разность
между стоимостью приобретенных основных фондов и выбывших. Изменение запасов материальных оборотных средств
определяется изменением производственных запасов, незавершенного производства, готовой продукции и товаров для
перепродажи. Чистое приобретение ценностей – разность между стоимостью приобретенных и стоимостью выбывших предметов, относящихся категории ценностей, т. е. таких, которые
приобретаются с целью сохранения стоимости (драгоценные
металлы и камни, ювелирные изделия, антиквариат и др.).
Сальдо экспорта и импорта товаров и услуг – это
результат экспортно-импортных операций с другими странами.
Наряду с экспортом и импортом товаров и услуг берутся в
расчет товары, поставляемые в порядке безвозмездной
(гуманитарной) помощи, товары неорганизованной торговли,
посылки, имущество мигрантов, а также транспортные услуги,
туризм, страхование, финансовые, реклама и др.
Другим важным макроэкономическим показателем является
валовой национальный доход (ВНД). ВВП и ВНД имеют разновидности в зависимости от того, на какой основе они определяются – на валовой или чистой. Определенные на валовой основе
они включают стоимость потребленного основного капитала (годовая сумма амортизации основных фондов). При вычитании
этого элемента получают соответственно чистый внутренний
продукт (ЧВП) и чистый национальный доход (ЧНД). Связь между ними проявляется в следующем.
ВВП + Сальдо первичных доходов из-за граница = ВНД;
ВВП – Потребление основного капитала = ЧВП;
ВНД – Потребление основного капитала = ЧНД;
ЧВП + Сальдо первичных доходов из-за границы = ЧНД.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 1
Определите валовую и чистую прибыль сектора
«Финансовые учреждения» по следующим данным (млн ден.
ед.):
Основная зарплата
225
Отчисления на социальное страхование
19
Премии работникам
25
Плата за обучение работников
13
Налог на доходы
64
Налог на рекламу
6
Плата за лицензирование брокерских организаций
18
Потребление основного капитала
60
Валовая добавленная стоимость
630
Решение.
Валовая прибыль: ВДС-ОТ-Н= 630 – (225+19+25+13) –
(64+6+18) = 260.
Потребление основного капитала: 60.
Чистая прибыль: ВП-ПОК= 260 – 60 = 200.
Пример 2
Произведено 100 ед. продукции. Цена в момент
производства 2 ден. ед. Цена в момент реализации 4 ден. ед.
Определите валовой выпуск при условии:
а) остатков (запасов) нереализованной продукции не было
ни на начало, ни на конец периода;
б) продукция была отправлена в запасы и изъята из
запасов.
Решение.
а) Если запасов продукции не было:
ВВ = 100х4=400 ден. ед.;
б) Если запасы продукции имели место, тогда:
– стоимость продукции в момент направления в запас:
100х2=200ден. ед.,
– стоимость продукции в момент изъятия из запаса:
100х4=400 ден. ед.,
– холдинговая прибыль:
200 – 400 = – 200 ден. ед.,
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
– валовой выпуск:
400 – 200 = 200 ден. ед.
Показатели уровня заработной платы
и их взаимосвязь
Средняя заработная плата работников предприятия характеризует уровень их оплаты в соответствии с количеством и
качеством затраченного труда. Она рассчитывается по отдельным категориям работников и в среднем на одного работника
основной деятельности.
Применительно к рабочим вычисляют среднюю часовую,
среднюю дневную и среднюю месячную (квартальную, годовую) заработную плату. По остальным категориям персонала –
только месячную (квартальную, годовую).
Средняя часовая заработная плата рабочих характеризует
уровень оплаты их труда за один фактически отработанный
человеко-час, т. е. за время действительной работы (без учета
потерь рабочего времени) и вычисляется делением фонда часовой заработной платы рабочих на число отработанных ими
человеко-часов.
Средняя дневная заработная плата рабочих характеризует
уровень оплаты их труда за один отработанный человеко-день
(с учетом оплаты как отработанного, так и неотработанного
внутрисменного времени) и вычисляется делением фонда
дневной заработной платы рабочих на число отработанных
ими человеко-дней.
Средняя месячная заработная плата рабочих (работников) вычисляется делением фонда месячной заработной платы
рабочих (а для работников – суммы полного фонда заработной
платы всех категорий персонала) на среднюю списочную численность рабочих (работников).
Показатели средней заработной платы взаимосвязаны. Так,
произведение средней часовой заработной платы (fч) на среднюю продолжительность рабочего дня (х) дает величину средней дневной заработной платы только за часы фактической работы. Чтобы получить среднюю дневную заработную плату с
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
учетом доплат, надо среднюю дневную заработную плату за
часы фактической работы умножить на коэффициент увеличения дневной заработной платы вследствие доплат:
Таким образом, при переходе от средней часовой заработной платы к средней дневной необходимо учитывать различия
не только в затратах труда, но и в фондах заработной платы.
f д = f ч ⋅ x ⋅ k1
Произведение средней дневной заработной платы и средней
продолжительности (y) рабочего месяца (квартала, года) дает величину средней месячной (квартальной, годовой) заработной
платы рабочего за дни фактической работы. Умножив ее на коэффициент увеличения месячной (квартальной, годовой) заработной платы вследствие доплат за неотработанные человеко-дни
внутри проработанного времени, получим среднюю месячную
(квартальную, годовую) заработную плату рабочего с учетом
этих доплат:
f м = fд ⋅ y ⋅ k2
Выплаты поощрительного и социального характера учитываются обычно при вычислении лишь средней месячной (квартальной, годовой) заработной платы. Таким образом, среднюю
годовую заработную плату рабочего можно представить как произведение следующих сомножителей:
f г = fч ⋅ x ⋅ k1 ⋅ y ⋅ k2 + а + в = fч ⋅ x ⋅ k1 ⋅ y ⋅ k2 ⋅ ka ⋅ kb
где а и в – выплаты соответственно поощрительного и социального характера в расчете на одного списочного рабочего в год; ka
и kb – коэффициенты увеличения годовой заработной платы рабочего за счет соответствующих выплат.
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Статистика уровня жизни населения
Под уровнем жизни в узком смысле понимаются
обеспеченность населения необходимыми материальными
благами и услугами, достигнутый уровень их потребления и
степень
удовлетворения
разумных
(рациональных)
потребностей.
Уровень жизни в широком смысле слова включает в себя
весь комплекс социально-экономических условий жизни
общества, то есть и условия жизни, труда и занятости, быта и
досуга, состояние здоровья, уровень образования, природную
среду и т. д.
Для комплексной характеристики уровня жизни требуется
использование системы показателей.
Система показателей уровня жизни начинается с
показателей доходов, которые служат основным источником
удовлетворения
личных
потребностей
населения
в
потребительских товарах и услугах.
Статистика изучает состав и реальное содержание доходов
по направлениям их получения и использования.
Важнейшими показателями уровня доходов являются
совокупные, номинальные, располагаемые и реальные доходы
населения.
Совокупные доходы – это общая сумма денежных и
натуральных доходов по всем источникам их поступления с
учетом стоимости бесплатных или льготных услуг,
оказываемых населению за счет социальных фондов.
Показатели номинальных доходов характеризуют сумму
начисленных доходов (без учета покупательной способности
денежной единицы). Например, основной показатель
денежных трудовых доходов – номинальная заработная плата.
Другими видами номинальных доходов являются номинальная
пенсия, стипендия, пособие и др.
Номинальные доходы за вычетом налогов и обязательных
платежей преобразуются в располагаемые доходы, то есть доходы, фактически остающиеся в распоряжении населения. Поэтому их можно считать и конечными доходами.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Реальные
доходы
характеризуются
количеством
потребительских товаров и платных услуг, которые могут быть
приобретены на конечные доходы населения в целях
удовлетворения своих личных потребностей. Реальные доходы
населения за период определяются соотношением его
конечных доходов за этот период и индекса потребительских
цен.
Уровень покупательной способности денежных доходов
может быть выражен в двух аспектах:
1. Как товарный эквивалент различных видов товаров и
услуг, характеризующий количества товаров-представителей
(или малых товарных групп), которые можно приобрести на
среднедушевой денежный доход.
2. Как количества определенных наборов товаров и услуг (по
отношению к величине прожиточного минимума), которые можно приобрести на среднедушевой денежный доход.
Динамику доходов измеряют индексом реальных доходов в
целом и на душу населения.
Основными показателями потребления являются:
– уровень индивидуального потребления;
– общий объем потребления;
– конечное потребление товаров и услуг.
Уровень индивидуального потребления рассчитывается в
виде отношения годового объема потребленных товаров и
услуг по видам к средней годовой численности населения, как
в целом, так и по отдельным его социальным группам, группам
по доходу, возрасту, характеру занятий, другим признакам
(полу, природно-климатическим и социальным условиям).
Помимо потребления товаров и услуг на душу населения
применяется расчет и на условную потребительскую единицу,
или на эквивалентного потребителя.
Для ряда товаров длительного пользования, используемых
совместно
членами
домохозяйства,
средний
уровень
потребления
рассчитывается
на
домохозяйство.
Это
показатели обеспеченности населения соответствующими
предметами.
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В международной статистике обеспеченность населения
предметами длительного пользования чаще определяется долей
домохозяйств, владеющих, как минимум, одним предметом
данного вида (например, одним холодильником, одним телевизором и т. д.).
Общий объем потребления населения – это стоимостная
характеристика конечного потребления товаров и услуг. В
расчете этого показателя стоимостная оценка потребляемых
товаров и рыночных услуг производится по фактическим
ценам и тарифам их приобретения (фактическим затратам
населения на их покупку) с учетом возможных субсидий и
доплат из бюджета, средств профсоюзов и социальных фондов,
а нерыночных услуг – по текущим расходам учреждений и
организаций, оказывающих эти услуги.
Конечное потребление, или собственно потребление
населения отражено в счете использования доходов СНС.
Показатели конечного потребления товаров и услуг группируются следующим образом.
1. Расходы на конечное потребление:
а) расходы на конечное потребление домашних хозяйств;
б) расходы на конечное потребление государственных
учреждений, обслуживающих домашние хозяйства (на
индивидуальные товары) и удовлетворяющих коллективные
потребности (на коллективные услуги);
в) расходы на конечное потребление некоммерческих
общественных организаций, обслуживающих домашние
хозяйства.
Следует
различать
номинальные
расходы,
не
учитывающие инфляционных процессов, и реальные расходы,
скорректированные на темп инфляции.
2. Фактическое конечное потребление:
а) фактическое конечное потребление домашних хозяйств
(представлено расходами на конечное их потребление и
социальными трансфертами в натуре, т. е. расходами на
конечное
потребление
государственных
учреждений,
обслуживающих домашние хозяйства, и расходами на это
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
потребление некоммерческих общественных организаций,
обслуживающих домашние хозяйства);
б) фактическое потребление государственных учреждений,
удовлетворяющих
своими
услугами
коллективные
потребности.
Коэффициент удовлетворения потребностей населения
по всем потребительским товарам и услугам (Кп.о.) в агрегатной форме определяется путем сравнения стоимости фактического потребления этих товаров и услуг со стоимостью их
нормативного набора.
К
п .о .
=
(

q
qp −
н
p −
 st
 s t )N
н
где p – цена товара;
q – количество фактически потребленных товаров;
s – количество фактически потребленных услуг;
t – фактический тариф за определенную услугу;
qн – норматив потребления определенного товара в расчете
на душу населения;
sн – норматив потребления определенного вида услуг в
расчете на душу населения;
N – средняя численность населения за период.
Разность числителя и знаменателя этого показателя
определяет стоимость общего недопотребления товаров и
услуг по сравнению с нормативным его уровнем.
Каждое фактическое потребление товаров и услуг
принимается в объеме не выше нормативного и,
следовательно, его критериальным значением будет 1,0.
Пример 1
По данным таблицы 16 (графы 1–3) оцените уровень
восполнения
потерь
от
инфляции
при
индексации
минимальной оплаты труда за 1992–1996 гг.
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Решение (см. подсказ к графам 4 и 7).
Данные граф 5 и 6 представляют собой соответствующие
базисные показатели.
Например:
26,4 = 8,5 х 3,1,
6,6 = 2,6 х 2,5 и т. д.
Таблица 16
Уровень восполнения потерь от инфляции при индексации
минимальной оплаты труда (1992–1996 гг.)1
Периоды
индексации
и
количество
месяцев
с даты
предыдущей
индексации
Индекс
потребительских цен
с момента
предыдущей
индексации,
в%
Рост минимальной
зарплаты
в % к предыдущему
уровню
Уровень
восполне-ния
потерь от
инфляции,
в%
(гр. 3: гр. 2)
Индекс
потребительских
цен, в разах
к 1 января
1992 г.
Рост минимальной
зарплаты,
в разах
к уровню
1 января
1992 г.
Уровень
восполне-ния
потерь от
инфляции,
в%
(гр.6 : гр. 5)
1
1992 г.
2
3
4
5
6
7
845,72
263,2
31,1
8,5
2,6
31,1
312,4
250,0
80,0
26,4
6,6
24,9
189,0
175,6
190,0
181,1
100,5
103,1
49,9
87,7
12,5
22,6
25,0
25,8
263,2
188,9
71,8
230,8
42,7
18,5
233,7
140,2
60,0
539,5
59,9
11,1
255,4
167,8
65,7
1377,8
100,6
7,3
108,5
121,3
114,4
104,5
127,0
125,9
105,0
104,8
117,0
103,8
91,8
100,3
1494,9
1814,0
2076,0
2169,4
127,8
160,8
168,9
176,9
8,5
8,8
8,1
8,2
103,2
104,5
101,6
2238,8
184,9
8,3
110,0
120,0
109,1
2462,7
221,9
9,0
1.06/6мес.
1993 г.
1.01/6мес.
1.04/3мес.
1.07/3мес.
1.12/
5 мес.
1994 г.
1.07/7мес.
1995 г.
1.04/9мес.
1.05/1мес.
1.08/3мес.
1.11/3мес.
1.12/1мес.
1996г.
1.01/1мес.
1.04/3мес.
1
Кузина О. Определение механизма индексации доходов и периодизация
его развития в странах с рыночной экономикой // Вопросы статистики.
1997. № 2. С. 57.
2
1 января 1992 г.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пример 2
По данным таблицы 17 оцените различие между
приведенными в ней странами по показателю душевого дохода
и индекса человеческой бедности (ИЧБ). Подумайте,
насколько тесна корреляция между показателями душевого
дохода и ИЧБ.
Таблица 17
Показатели душевого дохода и ИЧБ
для отдельных развивающихся стран в 1994 г.
Страна
Объединенные
Арабские Эмираты
Таиланд
Колумбия
Египет
Китай
Уганда
Душевой доход,
долларов3
16000
ИЧБ4
7100
6110
3850
2600
1370
11,7
10,7
34,8
17,5
41,3
14,9
Решение.
Коэффициенты соотношения между показателями Уганды и
ОАЭ:
Душевой доход:
16000 : 1370 = 11,7.
3
По паритету покупательной способности валют.
Индекс человеческой бедности (ИЧБ), при расчете которого учитываются три фактора, определяющих возможность для каждого индивида иметь
достойную жизнь: продолжительность жизни (этот фактор оценивается долей
населения, предстоящая продолжительность жизни которого составляет менее 40 лет); доступ к знаниям оценивается показателем доли неграмотных в
численности взрослого населения; материальные условия существования
оцениваются с помощью следующих трех показателей: доля населения, не
имеющего доступа к медицинскому обслуживанию; доля населения, не
имеющего доступа к питьевой воде; доля детей моложе пяти лет, страдающих от недоедания.
4
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИЧБ:
41,3 : 14,9 = 2,8.
Таким образом, душевой доход ОАЭ превышает
соответствующий показатель Уганды в 11,7 раза, однако разрыв в
уровне бедности между этими странами составляет существенно
меньшую величину – 2,8 раза. Это различие связано с тем, что
показатель дохода является важной, но единственной
составляющей уровня жизни.
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оглавление
Указания по оформлению контрольных работ ............................... 3
Контрольная работа 1 ........................................................................ 4
Контрольная работа 2 ........................................................................ 8
Контрольная работа 3 ...................................................................... 15
Контрольная работа 4 ...................................................................... 22
Контрольная работа 5 ...................................................................... 29
Контрольная работа 6 ...................................................................... 33
Контрольная работа 7 ...................................................................... 37
Контрольная работа 8 ...................................................................... 41
Общая теория статистики................................................................ 45
Статистическое изучение взаимосвязей ........................................ 65
Примеры решения типовых задач .................................................. 75
Cоциально-экономическая статистика........................................... 97
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Завьялов Федор Николаевич
Коновалова Галина Геннадьевна
Статистика
Методические указания
Редактор, корректор И. В. Бунакова
Верстка Е. Л. Шелехова
Подписано в печать 30.11.09. Формат 60×84 1/16.
Бум. офсетная. Гарнитура "Times New Roman".
Усл. печ. л. 6,97. Уч.-изд. л. 3,79.
Тираж 200 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета
им. П. Г. Демидова.
Отпечатано на ризографе.
Ярославский государственный университет
им. П. Г. Демидова.
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ф. Н. Завьялов
Г. Г. Коновалова
Статистика
121
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
67
Размер файла
874 Кб
Теги
статистика, 968, завьялов
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа