close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

код для вставкиСкачать
Западно-Казахстанский индустриальный колледж
Учебно-исследовательский проект по математике: «
Шар и Сфера»
Выполнил: студент гр.42
Меренков Данил
Преподаватель: Галиева С.Б.
Уральск 2015
Содержание
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Определение сферы
Части сферы и её функции
Площадь сферы
Определение шара
Части шара
Сечение шара
Площадь и объём шара.
Символика шара и сферы
Шар и сфера в нашей жизни
Решение задач
Модель-шар
Источник информации
Цели и идеи
учебно-исследовательского
проекта
Цель: 1) Развитие познавательной деятельности;
2) Развитие творческой активности;
3) Расширение кругозора;
4) Установление взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
5) Развитие навыков по составлению и решению
практических задач.
Основная мысль: На протяжении веков человечество не переставало
пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество
учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой
как «шар» и его «оболочкой», носящее название сфера. В окружающем
нас мире находится много объектов, которые имеют форму шара,
поэтому особое внимание уделяется изучению свойств шара.
Сфера и шар
Определение сферы
• Сферой
называется
поверхность,
состоящая из всех
точек
пространства,
расположенных на
данном
расстоянии от
данной точки
• Сфера –это
поверхность,
полученная
вращением
полуокружности
вокруг диаметра
•
•
•
Данная точка (О) называется
центром сферы.
Любой отрезок,
соединяющий центр и
какую-нибудь точку сферы,
называется радиусом сферы
(R-радиус сферы).
Отрезок, соединяющий две
точки сферы и проходящий
через её центр, называется
диаметром сферы.
Очевидно, что диаметр
сферы равен 2R.
Уравнение сферы в
прямоугольной системе
координат
• M(x;y;z)-произвольная
точка, принадлежащая
сфере.
• /MC/= √(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2
• т.к. MC=R, то
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2
Взаимное расположение
сферы и плоскости
• Обозначим радиус
сферы буквой R, а
расстояние от ее
центра до плоскости
α-буквой d.
• Введем систему
координат так, чтобы
плоскость Oxy
совпадала с
плоскостью α, а
центр С сферы лежал
на положительной
полуоси Oz.
В этой системе
координат точка C
(о;о;d),
поэтому сфера имеет
уравнение
x2+y2+(z-d)2=R²
Плоскость
совпадает с
координатной
плоскостью Oxy, и
поэтому ее
уравнение имеет вид
z=0
• Таким образом вопрос о
взаимном расположении
сферы и плоскости
сводится к исследованию
системы уравнений.
• Подставив z=0 во второе
уравнение, получим
x²+y²=R²-d²
• Возможны 3 случая:
x²+y²=R²-d²
Если d>R, то сфера
и плоскость не
имеют общих
точек.
x²+y²=R²-d²
Если d=R, то сфера
и плоскость
именуют только
одну общую точку.
В этом случае α
называют
касательной
плоскостью к
сфере
x²+y²=R²-d²
Если d<R, то плоскость
а и сфера
пересекаются по
окружности. Сечение
шара плоскостью
есть круг. Если
секущая плоскость
проходит через центр
шара, то в сечении
получается круг
радиуса R.
Такой круг
называется большим
кругом шара.
Касательная плоскость к
сфере
• Плоскость, имеющая
со сферой только
одну общую точку,
называется
касательной
плоскостью к сфере,
• а их общая точка
называется точкой
касания А
плоскости и сферы.
Теорема:
Радиус сферы, проведённый в точку касания
сферы и плоскости, перпендикулярен к
касательной плоскости.
Доказательство:
Рассмотрим плоскость α,
касающуюся сферы с центром О в
точке А. Докажем, что ОА
перпендикулярен α.
Предположим, что это не так.
Тогда радиус ОА является
наклонной к плоскости α, и,
следовательно расстояние от
центра сферы до плоскости
меньше радиуса сферы. Поэтому
сфера и плоскость пересекаются
по окружности. Это противоречит
тому, что-касательная, т.е. сфера
и плоскость имеют только одну
общую точку.
Полученное противоречие
доказывает, что ОА
перпендикулярен α.
• Обратная теорема:
Если радиус сферы
перпендикулярен к
плоскости,
проходящей через
его конец, лежащий
на сфере, то эта
плоскость является
касательной к сфере.
Площадь сферы
Сферу нельзя развернуть на плоскость!
Описанным около сферы многогранником
называется многогранник, всех граней
которого которого касается сфера.
Сфера называется вписанной в
многогранник
S=
2
4πR
Определение шара
Шар
• Шар – это тело, которое
состоит из всех точек
пространства,
находящихся на
расстоянии, не большем
данного, от данной точки
(или фигура,
ограниченная сферой).
Тело, ограниченное сферой,
называется шаром.
• Центр, радиус и диаметр
сферы называются также
центром, радиусом и
диаметром шара.
АВ = h
Шаровым сегментом
называется часть шара,
отсекаемая от него какой нибудь плоскостью.
Шаровой слой
Шаровым слоем
называется часть шара,
заключенная между
двумя параллельными
секущими плоскостями.
Шаровой сектор
Шаровым сектором называется
тело, полученное вращением
кругового сектора с углом,
меньшим 900, вокруг прямой,
содержащей один из
ограничивающих круговой
сектор радиусов.
• Плоскость,проходящая через
центр шара,называется
диаметральной плоскостью.
• Сечение шара диаметральной
плоскостью называется
большим кругом,а сечение
сферы - большой
окружностью.
Шар-символ будущего
•
Символ шара-глобальность
шара Земли. Символ
будущего, он отличается от
креста тем, что последний
олицетворяет собой
страдание и человеческую
смерть.
•
В Древнем Египте впервые
пришли к заключению, что
земля шарообразна. Это
предположение послужило
основой для многочисленных
размышлений о бессмертии
земли и возможности
бессмертия населяющих ее
живых организмах.
• В греко-римской
мифологии шар
символизировал удачу,
судьбу, ассоциируясь с
Тихэ (Фортуной), стоящей
на шаре . Знаменитая
картина Пикассо
«Девочка на шаре» танцующая Фортуна.
• Каменное полушарие
сферы воплощается в
религиозных храмах куполах православных
церквей в России; ступах,
связанных с местом
пребывания бодхисаттв в
Индии. В Индонезии
ступы приобрели форму
колокола с каменным
шпилем наверху и
называются дагобы.
Не случайно подобными
скульптурами украшены некоторые
вокзалы Западной Европы,
например в Хельсинки:
здесь запечатлены тяготы,
выпадающие на плечи
путешественника.
Человек, держащий шар
в руках,
символизирует субъекта,
несущего тяготы мира
• Таким образом,
шар и глобус —
это знаки
промысла,
проведения,
вечности, власти и
могущество
коронованных особ
Форма шара в природе
• Многие ягоды
имеют форму
шара.
Планеты имеют форму шара.
Некоторые деревья имеют
сферическую форму.
Шар и Сфера в нашей жизни
Применение сферы
Где встречаются?
Задание: Площадь сечения сферы,
проходящего через её центр, равна 9м2.
Найдите площадь сферы.
Решение:
Сечение, проходящее через
центр сферы есть
окружность.
Sсеч =πr2,
9= πR2,
R=√9/π .
Sсферы=4 πr2 ,
Sсферы=4π · 9/π =36м2
Жизненная задачка
• Возьмём к примеру шар, который
используется в парке отдыха для детей.
Нам нужно узнать вместимость
кислорода, чтобы при закачивании шар
не лопнул. Измерим его диаметр, он
равен 2 метра, отсюда находим радиус,
который равен половине диаметра 1
метр. И по формуле находим объём.
Результат
• В итоге получилось: Нужно находить по
формуле; Объем шара равен
произведению постоянной П (3,14) на
4/3 и на радиус шара в кубе.Объем этого
шара равен 4,186,7 кубических литров и
потом перевел в 3-х литровые банки,
получилось 1395 банок. Столько нужно
закачать кислорода в этот шар, чтобы он
не лопнул.
Модель шара, сделанная мною
Шар-Земля
Стою я сотни-сотни лет,
Мне ни конца, ни краю нет.
Как богатырь крепка, стою,
И покрывает грудь мою
Пустыни, степи, цепи гор,
Леса, поля, лугов простор,
Деревни, сёла, города,
Морей студёная вода.
Даю приют и тут, и там,
Животным, людям и зверям.
Я всех кормлю и всех пою,
Всем шлю я благодать мою.
Я – как огромный круглый шар!
Я людям всем – Вселенный дар!
Выводы
И в заключении я хотел бы подвести итог:
1)
Готовясь к этой презентации, мне было очень интересно узнавать некоторые особенности
шара и сферы. Например, когда смотришь на шар и сферу, то кажется, что они одинаковы,
но шар – это тело, ограниченное сферой, а сфера – тело, состоящее из множества точек
пространства. Интересно было также узнавать место шара и сферы в окружающем мире.
Находить их объём. Зная объём шара, можно вычислить, например, различные предметы,
которые имеют форму шара. Самое интересное – это история шара и символика их, как уже
выше приводилось.
2) В процессе подготовки презентации, я научился развивать познавательную деятельность и
творческую активность, которые пригодятся мне в будущем. А так же учился развивать свой
кругозор.
3)
Смог установить связь геометрии с окружающем миром.
4)
При составлении этой презентации я смог научиться решать геометрические и жизненные
задачки на нахождение объёма шара и мне понравилось производить расчёты.
5)
Я думаю, что если более углубиться в эту тему, то можно говорить и не умолкать. Потому
что шар и сфера – это интересные геометрические фигуры, которые имеют много разных
характеристик.
Источник информации
• Интернет: сайт-MyShared.ru
Спасибо за
внимание!!!
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
1 920 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа