close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1248.Оптика Папорков В А

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
В.А. Папорков, Е.В. Рыбникова
Оптика
Лабораторный практикум
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальностей Радиофизика и электроника,
Микроэлектроника и полупроводниковые приборы
и направления Физика
Ярославль 2006
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 535
ББК В34я73
П 17
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2006 года
Рецензенты:
кандидат физико-математических наук М.Н. Преображенский;
кафедра физики Ярославского государственного
технического университета
П 17
Папорков, В.А. Оптика: лаб. практикум / В.А. Папорков, Е.В. Рыбникова; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ,
2006. – 123 с.
ISBN 5-8397-0481-4
Лабораторный практикум содержит краткую теорию исследуемых физических явлений, методику измерений и обработки результатов, перечень контрольных вопросов и заданий по каждой лабораторной работе, список литературы.
Предназначен для студентов, обучающихся по специальностям 013800 Радиофизика и электроника, 014100 Микроэлектроника и полупроводниковые приборы и направлению
подготовки 510400 Физика (дисциплина "Физический практикум", блок ЕН), очной и очно-заочной форм обучения.
УДК 535
ББК В34я73
ISBN 5-8397-0481-4
 Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова, 2006
 В.А. Папорков, Е.В. Рыбникова, 2006
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 1
Определение фокусных расстояний
положительных и отрицательных
сферических линз
1. Теория сферической тонкой линзы
Сферическая линза представляет собой пространство, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Прямая, соединяющая
центры кривизны этих поверхностей, является главной оптической
осью такой линзы. Линза называется тонкой, если ее толщина
вдоль главной оптической оси существенно меньше радиусов кривизны ее поверхностей. В зависимости от кривизны поверхностей
и соотношения коэффициентов преломления материала линзы и
среды, в которой находится линза, она может быть собирающей
(положительной) или рассеивающей (отрицательной). Целью этой
работы является изучение методов определения фокусных расстояний положительных и отрицательных сферических тонких
линз.
Рис. 1.1. Ход лучей на границе сферической преломляющей поверхности
Для реализации этой цели рассмотрим свойства сферической
преломляющей поверхности ЕЕ' (см. рис. 1.1) с радиусом кривизны
R, которая разделяет две среды с показателями преломления n1 и
n2 . Слева от ЕЕ' находится точечный источник S1 . Точка S2 является изображением источника S1 , если любой параксиальный луч
S1 B (условие параксиальности S1 B ~ S1 A) после преломления на
ЕЕ' пройдет через S2 . Это возможно при выполнении равенства оптического пути:
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
S1 Bn1 + S2 Bn2 = S1 An1 + S 2 An2
или иначе
S1 Bn1 + S2 Bn2 = S1Cn1 + S2Cn2 + (n2 − n1 ) AC .
(1.1)
Рассмотрим треугольники S1 BC , BCO, S 2 BC .
2
S1 B ≈ S1C + ( BC ) / ( 2 S1C ) , 

2

S 2 B ≈ S2C + ( BC ) / ( 2S2C ) , 

2
OB ≈ OC + ( BC ) / ( 2OC ) . 

(1.2)
Начало отчета, как правило, помещают в точку пересечения
сферической поверхности с оптической осью. В этом случае:
S1 A < 0, S2 A > 0, AO > 0 .
Вводя обозначение: S1 A = −a1 , S2 A = a2 , AO = R, BC = h, AC = d
и подставляя (1.2) в (1.1), получим:
h 2 n1
h 2 n1
( d − a1 ) n1 +
+ ( a2 − d ) n2 +
=
2 ( d − a1 )
2 ( a2 − d )
= ( d − a1 ) n1 + ( a2 − d ) n2 + ( n2 − n1) d .
(1.3)
Учитывая, что d = h 2 / 2 R , преобразуем (1.3) к виду:
n2 − n1
n2
n
=
− 1 ,
R
a2 − d a1 − d
(1.3’)
а поскольку для параксиальных лучей d << a1 , a2 , то окончательно:
n2 − n1 n2 n1
= − =Ф.
R
a2 a1
4
(1.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Выражение (1.4) определяет оптическую силу Ф сферической
поверхности.
1
Если источник S1 удален на бесконечность, т.е.
= 0 , то
a1
Rn2
n
(1.5)
a2 =
= 2 = f1 .
n2 − n1 Ф
В случае, когда источник находится справа от поверхности ЕЕ'
на расстоянии a2 = ∞ ,
a1 = −
Rn1
n
= − 1 = − f2 .
n2 − n1
Ф
(1.6)
Значения f 2 и f1 , определяемые выражениями (1.5) и 1.6), называются фокусными расстояниями сферической поверхности ЕЕ'.
Рассмотрим двояковыпуклую тонкую линзу (см. рис. 1.2), определяемую двумя сферическими поверхностями с радиусами кривизны R1 и R2 , и показателем преломления n. Показатели преломления сред слева и справа от линзы обозначим через n1 и n2 .
Рис. 1.2. Ход лучей в сферической тонкой линзе
Построим изображение точечного источника S1 , находящегося
на главной оптической оси линзы. Для этого построим промежуточное изображение этого источника S3 , формируемое сферической поверхностью 1, которая разделяет среды с показателями преломления n1 и n. Согласно (1.4) запишем:
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n1 n n1 − n
(1.7)
− =
= Ф1 ,
a1 a
R1
где a1 = −( S1 A), a = S2 A, Ф1 – оптическая сила первой поверхности.
Изображением S3 является точка S2 , для которой согласно
(1.4)
n n2 n − n2
(1.8)
− =
= Ф2 ,
a a2
R2
где a = S3 A′, a2 = S2 A′, Ф2 – оптическая сила второй поверхности.
Полагая n1 = n2 и складывая (1.7) и (1.8), получим:
1
n1
1
= ( n − n1 ) ⋅  −  = Ф1 + Ф2 = Ф ,
a2 − a1
 R1 R2 
где Ф – оптическая сила тонкой сферической линзы.
(1.9)
Фокусные расстояния f1 и f 2 определяются аналогично (1.5),
(1.6):
1
1 Ф n − n1  1
1 1
=
= =
⋅ −  = .
f1 f 2 n1
n1  R1 R2  f
(1.10)
1 1 1 n − n1  1
1
− = =
⋅ − 
a2 a1 F
n1  R1 R2 
(1.11)
Выражение
называется формулой тонкой линзы. В рассматриваемом на
рис. 1.2 случае a1 < 0, a2 > 0, R1 > 0, R2 < 0 .
2. Погрешности линз
Сферическая аберрация. При использовании всей поверхности сферической линзы для построения изображения точечного источника оказывается, что края линзы отклоняют лучи сильнее, чем
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
требуется для прохождения их через изображение, даваемое средней частью линзы. В результате этого изображение точечного источника на экране получается в виде расплывчатого пятна. Для
устранения этой аберрации следует либо уменьшать апертуру пучка света, либо усложнять оптическую систему, включая в нее отрицательную линзу.
Кома. Для линз, исправленных на сферическую аберрацию, для
источника, лежащего на главной оптической оси, может сохраняться сферическая аберрация для источника, расположенного в стороне
от главной оптической оси. Такая аберрация называется комой. При
наличии комы изображение точечного источника представляет собой вытянутое пятно. Соответствующей комбинацией положительных и отрицательных линз можно избавиться от такой аберрации.
Астигматизм. Радиусы кривизны оптических поверхностей в
двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через
оптическую ось линзы, могут оказаться различными. В этом случае
изображение точечного источника имеет вид двух взаимно
перпендикулярныx прямолинейных отрезков. Этот вид аберрации
устраняется путем подбора радиусов кривизны и оптических сил
преломляющих поверхностей.
Дисторсия. Дисторсия – это аберрация, которая обусловливает
неодинаковость поперечного увеличения в пределах поля зрения.
Если увеличение возрастает с удалением от оптической оси, имеет
место подушкообразная дисторсия. При уменьшении увеличения –
бочкообразная.
Хроматическая аберрация. Рассмотренные выше аберрации
свойственны всем оптическим системам для любой области спектра (в том числе и для монохроматического излучения). Хроматическая аберрация обусловлена явлением дисперсии вещества линзы (зависимостью коэффициента преломления от длины волны).
Дисперсия материала линзы обусловливает зависимость фокусного
расстояния линзы (1.11) от длины волны. Это обстоятельство приводит к тому, что изображение немонохроматического источника
для разных длин волн (цветов) находится на разных расстояниях,
что определяет окрашивание контура изображения. Комбинируя
линзы, изготовленные из различных материалов, удаётся создать
ахроматичную (то есть исправленную на хроматическую аберрацию) оптическую систему.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Отметим, что для одновременного устранения всех видов аберраций линзы требуется составить весьма сложную оптическую систему (современные объективы представляют системы, состоящие из
большого количества линз). По этой причине в каждом конкретном
случае стараются устранить самые существенные аберрации.
3. Порядок выполнения работы
В работе все измерения проводятся на оптической скамье,
вдоль которой перемещаются рейтеры с линзами, экраном, осветителем. Перед выполнением работы следует убедиться в параллельности оптических осей линз ребру оптической системы.
Отсчет расстояний между деталями оптической скамьи производится по указателям на основании рейтеров. В окне осветителя
установлена щелевая диафрагма, играющая роль предмета. Вплотную к осветителю помещается светофильтр.
Упражнение 1
Определение фокусного расстояния положительной линзы
Фокусное расстояние тонкой положительной линзы (в дальнейшем – положительной линзы) можно определить из формулы
(1.11), измеряя расстояния от предмета до линзы a1 и от линзы до
изображения предмета на экране a2.
В этом случае осветитель и экран располагают на расстоянии
L > 4 f , при котором линза, помещённая между ними, даёт два чётких изображения на экране (увеличенное или уменьшенное). Измеряются a1 и a2 для каждого положения линзы, при котором получается чёткое изображение предмета. После этого, изменяя L, повторяют опыт не менее 10 раз.
 1 
1
= ϕ   представляет
Из (1.11) следует, что зависимость
a1
 a2 
1
собой прямую, пересекающуюся с осями координат в точках
.
F
Построив указанную зависимость, можно определить f.
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение 2
В описанном выше методе оказывается существенным, чтобы
указатель на рейтере линзы соответствовал её середине. Рассмотрим способ, при котором положение указателя не сказывается на
результате измерения.
Пусть, как и в упражнении 1 L>4f, при этом на экране можно
получить два изображения предмета (см. рис. 1.3): увеличенное
( a1 , a2 ) и уменьшенное a1' , a2' . Из соображений симметрии ясно,
(
)
что a2' = −a1 и a2 = −a1' .
Рис. 1.3. Измерение фокусного расстояния положительной линзы
вторым способом (упражнение 2)
Поскольку
L = a2 + a1 = a2' + a1' ,
а расстояние между двумя положениями линзами равно
l = a2 − a2' = a1 − a1' , a1 =
L−l
L+l
, a2 =
2
2
и, следовательно,
L2 − l 2
F=
.
4L
9
(1.12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение 3
В этом методе для определения фокусного расстояния положительной линзы используется зрительная труба, настроенная на бесконечность. Такую установку трубы проще осуществить, наводя ее
на удаленный предмет. Затем располагают трубу на оптической
скамье, а между ней и предметом помещают исследуемую линзу.
Перемещая линзу вдоль оптической оси системы, добиваются появления в окуляре трубы отчётливого изображения предмета, что
происходит при совмещении предмета с фокальной плоскостью
линзы. Следовательно, расстояние между предметом и центром
линзы (указателем на рейтере линзы) соответствует фокусному
расстоянию положительной линзы f.
Упражнение 4
Определение фокусного расстояния отрицательной линзы
Определение f отрицательной линзы затрудняется тем, что
изображение действительного источника получается мнимым и поэтому не может быть спроецировано на экране. Используя дополнительную положительную линзу, можно устранить эту трудность.
Рис. 1.4. Измерение фокусного расстояния отрицательной линзы
В начале опыта на оптической скамье помещают источник
(предмет) S, положительную линзу Λ 1 и экран. Добиваются чёткого
изображения источника S на экране S1. Положение изображения S1
замечают на оптической скамье. После этого между линзой Λ1 и
экраном помещают исследуемую отрицательную линзу Λ 2 . Перемещая экран, увеличивают расстояние между экраном и положительной линзой (см. рис. 1.4). Перемещением линзы Λ 2 добивают10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ся четкого изображения S2 на экране. Расстояние от отрицательной
линзы Λ 2 до изображения S1 будет a1 . А расстояние от отрицательной линзы до S2 будет a2 . Опыт повторяют до 10 раз, меняя
положение экрана S2. После этого заново повторяют опыт при новых положениях положительной линзы Λ1 и экрана S1, выполняя
от 2 до 5 серий измерений. По результатам измерений во всех сериях фокусное расстояние определяется из формулы (1.11) или из
 1
1
= ϕ  .
графика зависимости
a1
 a2 
Упражнение 5
Изучение аберраций
Для изучения сферической аберрации используются две диафрагмы, открывающие внутреннюю или наружную область линзы,
для хроматической – светофильтры.
Для определения фокусных расстояний для каждой диафрагмы
 1
1
= ϕ  .
и светофильтра следует построить зависимость
a1
 a2 
4. Обработка результатов
Результаты измерений упражнений 1 и 4 в соответствии с
(1.11) должны ложиться на прямую линию, отсекающую на осях
1
1
и
отрезки, равные фокусным расстояниям. Следовательно,
a1
a2
критерием точности измерений можно считать равенство –1 тан 1 
1
генса угла наклона зависимости
= ϕ   для положительной
a1
 a2 
линзы и +1 – для отрицательной. Если эти условия не выполняются, то необходимо сделать дополнительные измерения. Иногда бывает достаточно ограничиться изменением области аппроксимации.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте основные законы и положения геометрической оптики.
2. Принцип Ферма. Вывод законов отражения и преломления
из этого принципа.
3. Преломление и отражение на сферической поверхности. Вывод оптической силы для преломляющей и отражающей сферической поверхности.
4. Вывод формулы тонкой сферической линзы.
5. Охарактеризуйте основные аберрации идеальной оптической
системы и методы их устранения.
6. Покажите, что, если при фокусированном расстоянии L между предметом и экраном можно с помощью перемещения положительной линзы получить два чётких изображения предмета, тогда L больше четырех фокусных расстояний этой линзы ( L > 4 f ).
7. Получите формулу (1.12) для L > 4 f . Можно ли использовать формулу (1.12) при L < 4 f ?
8. Сравните точность способов определения фокусного расстояния положительной линзы.
Лабораторная работа № 2
Моделирование оптических приборов
и определение их увеличения
1. Устройство и назначение оптических приборов
В настоящей работе моделируются и исследуются зрительные трубы (астрономическая и земная) и микроскоп. Простейшие
модели этих приборов состоят из двух линз, одна из которых является объективом (обращена к предмету и всегда положительна), другая – окуляром (обращена к наблюдателю). В зависимости от соотношения фокусных расстояний этих линз и их взаимного расположения можно моделировать различные оптические
приборы.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Зрительные трубы используются для наблюдения удаленных
предметов (расстояния до этих предметов существенно больше фокусного расстояния объектива), поэтому промежуточное изображение предмета, создаваемое объективом, располагается вблизи
его фокальной плоскости.
В микроскопе промежуточное изображение находится далеко
за фокальной плоскостью объектива, так как рассматриваемый
предмет располагается вблизи переднего фокуса. Далее это промежуточное изображение рассматривается с помощью окуляра. Мнимое изображение предмета, создаваемое окуляром, находится на
определенном расстоянии d от него. Наводя на резкость оптический прибор, наблюдатель автоматически устанавливает расстояние d, которое удобно для аккомодации его глаза. Однако даже для
одного наблюдателя значение расстояния аккомодации глаза может изменяться, поэтому полагают, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. При этом предположении мнимое расположение предмета в окуляре находится на бесконечности, а промежуточное изображение предмета должно совпадать с фокальной
плоскостью окуляра. В действительности глаз наблюдателя аккомодируется не на бесконечность, а на расстояние наилучшего зрения D0 = 25 см .
При наблюдении предметов с помощью оптических приборов
угловой размер изображения оказывается существенно больше,
чем угловой размер объекта при наблюдении невооруженным глазом. Отношение тангенсов углов зрения изображения и предмета
называют угловым увеличением оптического прибора. При этом
полагают, что предмет рассматривается на расстоянии наилучшего
зрения D0 = 25 см (в случае микроскопа); для зрительной трубы
расстояние от объектива до предмета существенно превышает фокусное расстояние объектива.
2. Увеличение астрономических приборов
2.1. Увеличение астрономической зрительной трубы
Простейшая астрономическая труба (труба Кеплера) состоит из
двух положительных линз. При наблюдении бесконечно удаленных предметов расстояние между объективом и окуляром равно
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сумме фокусных расстояний объектива f об и окуляра f ок . Ход лучей в трубе Кеплера при настройке на бесконечность (телескопический ход) представлен на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Ход лучей в зрительной трубе Кеплера
Используя определение углового увеличения
Г=
tg ϕ2
tg ϕ1
и
рис. 2.1, определим Г для трубы Кеплера.
На основе простых геометрических соотношений можно записать:
tg ϕ2 f об + f ок D1 f об
,
(2.1)
=
=
=
tg ϕ1
b
D2 f ок
где ϕ1 – угол входящего в трубу луча,
ϕ2 – угол выходящего из трубы луча,
D1 – диаметр оправы объектива,
D2 – диаметр изображения оправы объектива,
b – расстояние от окуляра до плоскости, в которой окуляр создает изображение оправы объектива.
Г=
2.2. Увеличение галилеевой зрительной трубы
Земная зрительная труба Галилея получается из трубы Кеплера
заменой положительной линзы окуляра на отрицательную и в отличие от астрономической трубы создает прямое изображение наблюдаемого объекта. При этом размер трубы уменьшается, так как
расстояние между окуляром и объективом равно алгебраической
сумме f об + f ок . Вывод формулы для углового увеличения Г остается прежним, а изображение объектива, даваемое окуляром, находится между окуляром и объективом и является мнимым. Студен14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
там предлагается самостоятельно построить ход лучей и вывести
формулу (2.1) для земной трубы.
2.3. Увеличение микроскопа
Рис. 2.2. Ход лучей в микроскопе
Рассмотрим ход лучей в микроскопе, считая, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность (см. рис. 2.2). Тангенс угла,
под которым видно изображение у2 , определяется соотношением:
у
b⋅ у
,
(2.2)
tg ϕ2 = 2 =
f ок a ⋅ f ок
где y1 – линейный размер промежуточного изображения предмета
высоты У. При наблюдении предмета невооруженным глазом с
расстояния наилучшего зрения D0 = 25 см тангенс угла зрения равен:
У
.
(2.3)
tg ϕ1 =
D0
Тогда угловое увеличение микроскопа Г определяется по формуле:
Г=
tg ϕ2 b ⋅ D0
.
=
tg ϕ1 a ⋅ f ок
(2.4)
Из геометрии построения промежуточного изображения у1
можно записать:
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b у1 L − f об − f ок
,
(2.5)
= ≈
a У
f об
где L – расстояние между объективом и окуляром (длина тубуса).
Окончательное выражение для углового увеличения микроскопа Г будет иметь вид:
Г=
tg ϕ2 D0 ( L − f об − f ок )
.
=
tg ϕ1
f об ⋅ f ок
(2.6)
Отметим еще раз, что полученное выражение (2.6) для углового увеличения микроскопа Г справедливо в предположении аккомодации глаза на бесконечность. Если глаз наблюдателя меняет
аккомодацию, то меняется увеличение микроскопа. Однако разница между коэффициентами увеличения в этих случаях оказывается
незначительной.
3. Порядок выполнения работы
3.1. Юстировка оптической системы
При юстировке любых оптических приборов, в том числе и
моделей оптических инструментов, важно правильно центрировать
входящие в систему линзы. В настоящей работе центровка (юстировка) линз по высоте осуществляется перемещением подвижной
части рейтеров в вертикальном направлении, в горизонтальной
плоскости – с помощью специальных винтов, перемещающих оправу линз относительно основания рейтера.
При составлении моделей зрительных труб прежде всего необходимо установить на оптической скамье предмет (в нашем случае
это щель осветителя) в фокусе положительной линзы, которая будет играть роль коллиматора. Тогда лучи, выходящие из одной
точки предмета, пройдя через линзу, образуют пучок параллельных
лучей.
Для установки такого коллиматора удобно использовать вспомогательную зрительную трубу, настроенную на бесконечность, в
соответствии с упражнением 3 лабораторной работы № 1.
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для сознательного моделирования оптических приборов следует оценить фокусные расстояния линз в соответствии с методиками лабораторной работы № 1.
3.2. Труба Кеплера
Перед началом работы убедитесь в том, что оптические оси
коллиматора и вспомогательной трубы совпадают, а плоскость осветительной шкалы перпендикулярна оси системы. При этом в
окуляре вспомогательной трубы должно наблюдаться отчетливое
изображение осветительной щели.
Упражнение 1
Из имеющегося набора линз соберите модель трубы Кеплера с
увеличением Г > 1. Поместите объектив модели вплотную к линзе
коллиматора: между объективом и вспомогательной зрительной
трубой устанавливают окуляр модели. Перемещая окуляр модели
вдоль оптической системы, следует добиться отчетливого изображения осветительной щели в окуляре вспомогательной трубы. Такое положение окуляра модели трубы Кеплера соответствует телескопическому ходу лучей в ней (модель настроена на бесконечно
удаленные предметы). В этом случае расстояние между окуляром и
объективом модели должно равняться сумме их фокусных расстояний. В соответствии с (2.1):
Г=
tg ϕ2
.
tg ϕ1
(2.7)
В данном случае ϕ1 – угловой размер осветительной щели на
выходе коллиматора, ϕ2 – на выходе исследуемой трубы. Для определения Г необходимо с помощью окулярного микрометра вспомогательной трубы измерить y1 – ширину осветительной щели, наблюдаемой с помощью вспомогательной трубы на выходе коллиматора, и y2 – ширину осветительной щели на выходе исследуемой
трубы. Очевидно, что y1 = ktg ϕ1 , а y2 = ktg ϕ2 , где k – коэффициент,
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
зависящий от увеличения вспомогательной трубы и фокусного расстояния коллиматора, поэтому
tg ϕ2 y2
(2.8)
= .
tg ϕ1 y1
Таким образом, измерив y1 (размер щели без трубы) и y2 (размер щели с трубой), с помощью (2.8) можно определить Г.
Г=
Упражнение 2
Из выражения (2.1) и рис. 2.1 следует, что
Г=
D1
.
D2
(2.9)
Для определения увеличения таким способом следует перед
объективом модели поставить дополнительный источник света так,
чтобы он освещал всю оправу объектива, за окуляром модели поместить экран и, перемещая его вдоль оптической оси системы,
получить чёткое изображение оправы объектива, формируемое
окуляром. Измерить D1 и D2 .
3.3. Труба Галилея
Упражнение 3
Соберите на оптической скамье модель зрительной трубы Галилея с увеличением Г > 1, оставив неизмененным коллиматор, собранный ранее. С помощью вспомогательной трубы, настроенной
на бесконечность, в соответствии с пунктом 3.2 установите телескопический ход лучей с модели трубы Галилея. Используя (2.8),
определите увеличение трубы в соответствии с пунктом 3.2 данной
работы.
3.4. Микроскоп
Упражнение 4
Соберите модель микроскопа с угловым увеличением Г ≥ 5 .
Для этого выберите из имеющегося набора две положительные
линзы с разными фокусными расстояниями и используйте их в ка18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
честве объектива и окуляра модели микроскопа. Определите длину
тубуса L по формуле (2.6). В соответствии с этим значением L расположите объектив и окуляр на оптической скамье. Перемещая осветитель со щелью вдоль оптической скамьи, сфокусируйте модель
микроскопа на щель осветителя (до появления отчетливого увеличенного изображения), наблюдая его через окуляр модели. После
этого проделайте следующий опыт.
Расположите позади окуляра модели установленную на бесконечность вспомогательную зрительную трубу и наблюдайте изображение предмета в окуляре трубы. Легко сообразить, что резкость этого изображения определяется аккомодацией глаза в опыте
по фокусировке модели микроскопа. Студентам рекомендуется самостоятельно разобраться в этом.
Для определения увеличения следует рядом с оптической
скамьей на одном уровне с изображением щели поместить линейку, расположив ее перпендикулярно щели. Наблюдая одним глазом
изображение щели в окуляре, а другим – линейку, необходимо «совместить» их изображения и измерить ширину изображения щели.
Результат измерения зависит от аккомодации глаз и положения линейки. Рекомендуется устанавливать линейку на расстоянии
D0 = 25см от глаза. Увеличение определяется, как
2
,
(2.10)
1
где 1 – ширина осветительной щели,
 2 – ширина её изображения.
Поменяв местами объектив и окуляр, не меняя длины тубуса,
заново сфокусируйте микроскоп и определите его увеличение.
Сравните полученные результаты с расчетным (2.6) увеличением.
Г=
Контрольные вопросы и задания
1. Определите оптическую силу телескопической системы,
микроскопа.
2. Выведите формулу для определения увеличения лупы.
3. Постройте ход лучей в микроскопе, формирующем действительное изображение.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Можно ли смоделировать микроскоп, используя положительную и отрицательную линзы?
5. Могут ли два человека, один из которых близорукий, а другой – дальнозоркий, используя линзы своих очков, которые они
применяют для коррекции дефектов зрения, смоделировать зрительную трубу или микроскоп?
Лабораторная работа № 3
Изучение микроскопа и определение
показателя преломления
стеклянной пластины
1. Увеличение микроскопа
Человеческий глаз способен раздельно различать две точки в
том случае, если угол, образованный прямыми, проходящими через
точки и оптический центр глаза (угол зрения), не менее одной минуты. С уменьшением расстояния от предмета до глаза угол зрения
возрастает. Однако существует минимальное расстояние, на котором глаз способен отчетливо видеть предмет – предел аккомодации. В этом легко убедиться, приближая какой-либо предмет к глазу. Таким образом, угол зрения человеческого глаза ограничен.
При рассмотрении мелких предметов следует искусственно увеличить угол зрения, что достигается с помощью микроскопа (как это
было показано в лабораторной работе № 2). Ход лучей в микроскопе (на примере простейшей модели микроскопа) представлен на
рис. 2.2. В 2.3 лабораторной работы № 2 приведен вывод формулы
(2.6) углового увеличения микроскопа.
Рассматриваемый предмет размером  помещается между фокусным и двойным фокусным расстояниями объектива. Изображение 1 , создаваемое объективом, рассматривается в окуляр, как в
лупу. Окуляр располагается таким образом, чтобы мнимое, увеличенное изображение размером  2 предмета оказалось на расстоянии наилучшего зрения наблюдателя. Линейное увеличение микроскопа К равно произведению линейных увеличений объектива
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
K об =
1
и окуляра K ок =
2
, то есть K = K об ⋅ K ок =
2
. Объ

1
ективы и окуляры современных микроскопов представляют собой
сложные оптические системы, состоящие из нескольких линз,
К об < 100, К ок < 25 .
2. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Определение увеличения микроскопа
Для определения увеличения микроскопа применяются объектмикрометры, представляющие собой шкалу с известной ценой деления, нанесенную на металлизированную (отражательный объектмикрометр) или прозрачную стеклянную пластинку. Обычно цена
деления объект-микрометра равна 0.01 мм.
Объект-микрометр следует расположить на предметном столике микроскопа и, наблюдая его шкалу через окуляр, сфокусировать
микроскоп. На расстоянии наилучшего зрения D0 = 25 см от окуляра необходимо установить масштабную линейку так, чтобы ее
плоскость была перпендикулярна оптической оси, а штрихи линейки – параллельны штрихам объекта-микрометра. Наблюдая одним
глазом за изображением объекта-микрометра в окуляре, а другим –
линейку, надо «совместить» их изображения и измерить длину
изображения участка шкалы K объекта-микрометра, где К – увеличение микроскопа,  – длина выбранного участка шкалы. Понятно, что K  = KaN1 , где а – цена деления объект-микрометра, N1
– количество делений по длине  . Поскольку K  = bN 2 , где b – цена деления масштабной линейки, N 2 – количество делений линейки на длине K , то K ⋅ N1 ⋅ a = N 2 ⋅ b , откуда:
N ⋅b
(3.1)
K= 2 .
N1 ⋅ a
Упражнение 2
Определение линейных размеров предметов
Измерение линейных размеров предметов осуществляется при
помощи окулярного микрометра-масштаба, нанесенного на круг21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лую стеклянную пластинку, помещенную между линзами окуляра,
или перекрестия, которое может перемещаться при вращении микрометрического винта. Цена деления окулярного микрометра зависит от увеличения микроскопа и определяется при помощи объектмикрометра с известным масштабом.
Упражнение состоит в определении цены деления окулярного
микрометра и измерении диаметра проволоки.
Упражнение 3
Измерение показателя преломления прозрачной пластинки
Рассмотренные ниже способы определения коэффициента преломления прозрачной пластинки с помощью микроскопа обусловлены явлением приближения предмета к наблюдателю, если предмет рассматривается через прозрачную среду (прозрачную пластинку), а в конечном счете явлением преломления света на
границе двух сред.
Способ 1. Пусть на столике микроскопа лежит плоскопараллельная, прозрачная пластинка, например, стеклянная толщиной d,
и микроскоп сфокусирован на метке или пылинке, находящейся на
ее верхней поверхности в положении I. Чтобы увидеть в микроскоп
нижнюю поверхность пластины следует опустить тубус микроскопа на расстояние х (см. рис. 3.1) в положение II.
Рис. 3.1. Измерение коэффициента преломления прозрачной пластинки
первым способом
Рассмотрим ход лучей в данном случае. Из рис. 3.1 следует:
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
tg θ1 d
= .
tg θ2 x
(3.2)
Из выражения 3.2, ограничиваясь малыми углами наблюдения,
получаем для коэффициента преломления исследуемой прозрачной
среды:
tg θ1 sin θ1
d
≈
=n= .
tg θ2 sin θ2
x
(3.3)
Выражение 3.3 справедливо лишь при использовании объектов
с малой апертурой. Апертурой называется величина A = sin θ1 , где
θ1 – угловая апертура объектива.
Способ 2. Пусть микроскоп сфокусирован на метку, которая
находится на предметном стекле микроскопа – положение I. Если
теперь положить на это стекло прозрачную пластину толщиной d,
то для фокусировки микроскопа на ту же метку его тубус необходимо переместить вверх на некоторое расстояние у (см. рис. 3.2) –
положение II.
Рис. 3.2. Измерение коэффициента преломления прозрачной пластинки
вторым способом
Ограничиваясь малыми углами, найдем значение x = d − y .
Используя соотношение (3.3), определим коэффициент преломления исследуемой пластинки следующим образом:
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d
.
(3.4)
d−y
Способ 3. Если для одной и той же прозрачной пластинки поставить опыты в соответствии со способами 1 и 2, то коэффициент
преломления этой пластинки можно вычислить по следующей
формуле:
n=
n = 1+
y
.
x
(3.5)
В упражнении 3 используются пластинки с разными толщинами и показателями преломления. Для определения n необходимо
измерить их d,x и y в соответствии со способами 1, 2 и 3.
Контрольные вопросы и задания
1. Каковы основные причины систематических и случайных
погрешностей в данной работе?
2. Почему у микроскопа, используемого в данной работе, увеличение окуляра больше увеличения объектива?
3. Как глубина резкости микроскопа влияет на точность измерений?
4. Получите формулу для определения показателя преломления
при использовании объектива с большей апертурой, когда приближение (3.3) не выполняется.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 4
Определение показателя преломления
и средней дисперсии жидкости с помощью
рефрактометра типа Аббе (ИРФ-22)
1. Принцип работы рефрактометра типа Аббе
Рефрактометр – это прибор для измерения показателя преломления n (коэффициент рефракции) вещества в различных агрегатных состояниях. Основными методами рефрактометрии являются:
1) методы простого измерения углов преломления света при прохождении им границы раздела двух сред; 2) метод, основанный на
использовании явления полного внутреннего отражения (ПВО)
света или предельного угла; 3) интерференционные методы.
Рассмотрим физические принципы первых двух методов определения коэффициентов преломления. Третий метод подробно будет рассматриваться в лабораторной работе № 7 настоящего практикума по оптике.
Для измерения n первым методом из исследуемого материала,
находящегося в твердом состоянии, делают призму с преломляющим углом α . Поворотом призмы (подбором угла падения луча на
призму) добиваются минимального отклонения этого луча (угла δ )
от его первоначального направления. Для определения коэффициента преломления n из геометрических построений и законов преломления можно записать следующее соотношение:
α+δ
2 .
n=
α
sin
2
sin
(4.1)
Студентам рекомендуется самостоятельно разобраться с выводом формулы (4.1), с которой они будут встречаться при выполнении последующих работ настоящего практикума.
При использовании предельного угла преломления для измерения n исследуемого вещества (2-й метод) образец приводится в
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
оптический контакт с эталонной призмой, обладающей высоким и
точно известным коэффициентом преломления N (см. рис. 4.1).
Луч, распространяющийся в исследуемом образце параллельно
границе раздела, войдет в измерительную призму под предельным
углом ϕ , а выйдет из нее под углом β относительно нормали к поверхности ВС. Используя закон преломления и геометрию (см.
рис. 4.1), можно записать следующие соотношения:
sin ϕ = n
N

(4.2)
sin β = N sin β′ ,
β′ = ± ϕ − α
(
)

где угол α – угол при вершине измерительной призмы.
Рис. 4.1. Измерение n предельного угла преломления
Студентам предлагается самостоятельно получить соотношения (4.2) и на их основе формулу:
n = sin α N 2 − sin 2 β ± cos α sin β ,
(4.3)
которая определяет связь коэффициента преломления n с углами
α , β и коэффициентом преломления измерительной призмы N.
Существуют два типа рефрактометров, которые используют
метод предельного угла: это рефрактометры Пульфриха и Аббе. В
настоящей работе используется рефрактометр ИРФ-22, который
относится к рефрактометрам Аббе, поэтому мы подробно остановимся на основных моментах работы этого прибора.
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рефрактометр Аббе состоит из трех основных элементов:
призменного блока Аббе; компенсатора дисперсии на основе двух
призм Амичи; зрительной трубы. Рефрактометры этого типа имеют
свои особенности: устройство измерительной ячейки; использование «белого» (дневного или искусственного) света; конструкция
отсчетной шкалы, с устройством которой можно знакомиться в
описании прибора.
Призменный блок Аббе состоит из двух призм: 1-я призма –
измерительная, изготовленная из тяжелого флинта с преломляющим углом α ≈ 60o ; 2-я – осветительная призма, изготовленная из
любого стекла, имеет матовую поверхность А’В’ (см. рис. 4.2).
Пространство между этими поверхностями (AB и A’B’) заполнено
тонким слоем (0.1 – 0.2 мм) исследуемой жидкости. Поверхность
А’В’ обеспечивает рассеянный свет, который через исследуемую
жидкость падает на границу AB измерительной призмы. Можно
считать, что на границу AB лучи света падают под всеми углами,
вплоть до максимального – 90o . Строго говоря, из-за конечной
толщины жидкости между призмами максимальный угол падения
на призму не будет равен 90o , что приводит к определенной систематической погрешности определения n по формуле (4.3).
Рис. 4.2. Принципиальная схема рефрактомера Аббе
Использование призменного блока Аббе в рефрактометре позволяет производить измерения n в проходящем и в отраженном
свете. Это обстоятельство обусловливает возможность использования рефрактометра Аббе для исследования жидких и твердых веществ. Формула (4.3) получена в предположении, что наблюдаемые лучи входят в измерительную призму под предельным углом.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В реальном приборе они входят под углами меньшими предельного, соответственно, выходя из измерительной призмы, лучи будут
распространяться под углами меньшими β . Для измерения угла β
используется зрительная труба, в фокальной плоскости объектива
которой собираются параллельные лучи, а с помощью окуляра рассматривается фокальная плоскость объектива. Поскольку при углах β* > β лучи не рассматриваются, то в соответствующей им области на фокальной плоскости будет темно, тогда как при β* < β –
светло, то есть при β* = β наблюдается граница света и тени.
В рефрактометре Аббе в качестве источника освещения используют «белый» свет, что определяет появление радужных полос
на границе света и тени (в области определенного угла). Это явление связано с наличием дисперсии измерительной призмы и исследуемого вещества, которая приводит к зависимости предельного
угла от длины волны падающего света. Следовательно, угловая
дисперсия Δβ исходящих из призменного блока Аббе граничных
лучей F (голубой) и C (красный) связана с дисперсией вещества Δn
и призмы ΔN , здесь F, C и D (см. ниже) – фраунгоферовы линии
( λ F = 486,1 нм , λ С = 656,3 нм и λ D = 589,3 нм ). Эта связь получается путем дифференцирования и комбинацией соотношений (4.2) и
определяется следующим выражением:
Δn cos βэ − ΔN sin α
Δβ =
.
cos β cos ϕ
(4.4)
Для устранения этого явления и фактического определения
дисперсии исследуемого вещества служит компенсатор дисперсии,
состоящий из двух призм прямого видения – призма Амичи
(рис. 4.3).
Рис. 4.3. Призма Амичи
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Эта призма склеена из трех: двух крайних из крона и средней
из флинта. Углы и показатели преломления этих трех призм подобраны так, что лучи света определенной длины волны (обычно
желтой линии D) проходили через систему без отклонения, в то
время как лучи красной и фиолетовой части спектра отклоняются в
противоположные стороны на различные углы в зависимости от
длины волны. Если угловая дисперсия призмы Амичи k подобрана
такой, что она равна по значению и противоположна по знаку угловой дисперсии призменного блока Аббе с веществом, то суммарная дисперсия будет равна нулю и размытие границы света и
тени исчезает, причем положение четкой границы света и тени в
этом случае совпадает с положением предельного угла для спектральной линии D, несмотря на то, что измерения производились в
«белом» свете. Для расширения диапазона компенсации дисперсии
используют блок из двух призм Амичи. Конструкция такого блока
позволяет при повороте этих призм вокруг на угол φ изменять его
дисперсию от 0 до 2k в соответствии с выражением:
Δβ = 2k cos φ .
(4.5)
Найдем связь дисперсии вещества Δn с угловой дисперсией
Δβ и некоторыми параметрами рефрактометра. В соответствии с
(4.4) мы запишем соотношение:
Δn =
cos β cos ϕ
sin α
Δβ +
ΔN .
cos β′
cos β′
(4.6)
Выражая cos ϕ и cos β′ через N и n с учетом (4.5), перепишем
соотношение (4.6) в следующем виде:
Δn = nF − nC = A + Bσ ,
где введены обозначения:
29
(4.7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
σ = cos φ,
A=
N ⋅ ΔN sin α
,
G
2k ( N 2 − n 2 )(1 − N 2 − n 2 )
B=
,
G
(4.8)
G = n sin α + N 2 − n 2 cos α.
n = nD
Мерой дисперсии служит поворот одной призмы компенсатора
относительно другой до полного устранения окрашенности границы раздела. Отсчет производят по барабану, разделенному на
120 частей. При повороте барабана на 180º (60 делений) дисперсия
компенсатора пройдет все значения от нуля до двойного значения
дисперсии одной призмы. Следовательно, если устранить окрашенность границы раздела и вращать компенсатор в ту же сторону
до противоположного, но равного значения отсчета, то граница
раздела вторично получится бесцветной.
Важной оптической характеристикой стекол является коэффициент Аббе:
γ=
nD − 1
.
Δn
(4.9)
Для определения хроматической аберрации используется комбинация положительной и отрицательной линз. В простейшем случае, когда аберрация устраняется на краях спектра (для C и F линий), необходимо выполнить условие:
1
1
+
= 0,
γ1 f1 γ 2 f 2
(4.10)
где f1 – фокусное расстояние положительной линзы, f2 – отрицательной.
Студентам рекомендуется самостоятельно вывести формулу
(4.10).
Измерив nD и Δn , можно определить γ .
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Порядок выполнения работы
Несколько капель исследуемой жидкости с помощью пипетки
или стеклянной палочки наносят на поверхность АВ измерительной
призмы, предварительно приподняв осветительную призму, после чего устанавливают осветительную призму в рабочее положение. Осветительное зеркало регулируется так, чтобы свет от источника поступал в осветительную призму и равномерно освещал поле зрения.
Упражнение 1
Измерение показателя преломления и средней дисперсии
эталонных растворов глицерина в воде
Вращая маховичок, регулирующий положение измерительного
призменного блока, находят границу света и тени, совмещая её с отсчётной (визирной) линией. Вращением маховичка, приводящего в
движение компенсатор, устраняют окрашенность, после чего точно
совмещают границу света и тени с визирной линией. Измеряют показатель преломления nD и отсчет Z по барабану компенсатора.
Поскольку световосприятие каждого экспериментатора различно, то возникает погрешность в определении nD и Z, поэтому
измерение nD и Z следует повторить 5 – 10 раз для каждой заправки исследуемой жидкости, не забывая, что Z измеряется с двух
сторон барабана, отличающихся на 180º.
Измерив nD и Z для всех растворов, строят зависимость nD (C ) ,
где С – концентрация глицерина в воде, 0 ≤ C ≤ 100% .
Для определения средней дисперсии Δn в соответствии с (4.7)
необходимо найти коэффициенты А, В и σ . Эти коэффициенты
определяются из таблицы. Из (4.8) видно, что с помощью Z можно
определить σ , зная nD – А и В. Необходимо учитывать, что для
значений Z больше 30 величина σ принимает отрицательное значение. Таблицы для определения средней дисперсии приведены в
приложении А.
Упражнение 2
Определение концентрации раствора глицерина в воде
Для определения концентрации используют график зависимости nD (C ) , полученный в предыдущем упражнении. Измерив nD
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
раствора с неизвестной концентрацией C X , с помощью графика
nD (C ) следует определить C X .
Упражнение 3
Зависимость коэффициента Аббе от концентрации раствора
По результатам измерений nD и Δn для всех растворов с помощью (4.9) определяют значение γ . Построив график зависимости γ ( C ) , легко заметить большой разброс γ . В этом случае не
имеет смысла аппроксимировать зависимость полиномом высокой
степени, а следует ограничиваться аппроксимацией линейной
функцией, что позволит определить основные тенденции зависимости γ ( C ) .
Для определения погрешностей γ необходимо знать зависимость γ ( Z ) . Вычисление погрешности с помощью таблицы крайне
неудобно, потому специально для данной лабораторной работы
была написана программа обработки результатов, позволяющая
определить не только Δn = nF − nC и γ по заданным nD и Z, но и их
погрешности при введении ΔZ .
Для определения Δγ следует для каждой концентрации определить ΔZ – среднюю ошибку Z и ввести в программу вместе с nD
и Z. После вычисления Δγ необходимо указать эти погрешности на
графике γ ( C ) .
Пример записи результатов измерения при определении средней дисперсии воды.
Вода при 20о С, nD =1.3330
Отсчеты по барабану компенсатора:
По одной
По другой
стороне
стороне
41.7
42.1
41.7
42.2
41.6
42.0
42.0
41.9
41.8
41.9
Среднее значение 41.8
42.0
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Общее среднее значение Z=41.9
Из таблицы имеем:
для nD = 01.3330 A=0.02418, B=0.03120, σ = – 0.584
для Z=41.9 nF − nC = A + Bσ =0.02418-0.01822=0.00596
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите основные методы рефрактометрии.
2. В чём состоит явление полного внутреннего отражения?
3. На чём основан принцип работы рефрактометра типа Аббе?
4. Как с помощью рефрактометра измерить показатель преломления непрозрачной жидкости, твёрдого тела?
5. Получите формулу (4.10).
Лабораторная работа № 5
Изучение интерференционной схемы
колец Ньютона
1. Теория интерференции в тонких пленках
В зависимости от локализации интерференционной картины в
тонких пленках наблюдаются полосы равного наклона, локализованные в бесконечности, и полосы равной толщины, локализованные на поверхности плёнки. На рис. 5.1 показана схема наблюдения полос равной толщины на клине в отраженном свете.
Лучи 1 и 2 исходят из одной точки протяженного источника и
поэтому являются когерентными (см. рис. 5.1).
Разность хода между ними определяется в виде:
Δ = ( АВ + ВD) ⋅ n − CD ± λ ,
(5.1)
2
где n – показатель преломления клина.
λ
обусловливается возникновением разности хода
Слагаемое
2
при отражении луча 2 от оптически более плотной поверхности.
При малых ϕ и α для любой пары лучей, излучаемых протяжен33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ным источником, разность хода будет одинаковой, так как при
этом CD << AB ≈ DC , то есть
λ
Δ = 2nd + ,
(5.2)
2
где d – толщина клина в точке наблюдения. Протяженность источника и малость угла падения являются необходимым условием наблюдения полос равной толщины.
Рис. 5.1. Ход лучей в тонком клине
Если рассматривается воздушный клин, образованный, например, двумя стеклянными поверхностями, то
Δ = 2d +
λ
,
2
(5.2’)
λ
возникает в точке В при от2
ражении луча 1 от оптически более плотной поверхности.
Условия интерференционных максимумов и минимумов имеют следующий вид:
здесь дополнительная разность хода
Δ MAX = mλ , m =1, 2, 3, …
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
λ
Δ MIN = ( 2m + 1) , m =1, 2, 3, …
(5.3)
2
где m – порядок интерференционной полосы: светлой (MAX) или
темной (MIN).
2. Кольца Ньютона
Кольца Ньютона наблюдаются в случае, когда клин, формирующий разность хода, образован плоской и сферической поверхностями. Пусть для определенности это будет воздушный слой
между выпуклой поверхностью линзы и соприкасающейся с ней
плоской поверхностью стеклянной пластинки (см. рис. 5.2).
Рис. 5.2. Схема колец Ньютона в отраженном свете
Воспользуемся (5.2’) и рис. 5.2 для определения радиусов колец Ньютона. Из геометрии рис. 5.2б можно показать, что
rm2
dm ≈
,
2R
где R – радиус кривизны линзы, rm – радиус m-го кольца.
35
(5.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Комбинируя (5.2’) – (5.4), получим для тёмных колец (минимум):
rm2 = mRλ , m=1, 2, 3, …
(5.5)
Формула (5.5) позволяет определить радиус кривизны линзы,
если известна длина волны, и, наоборот, длину волны при известном радиусе кривизны. Однако из-за плохого контакта линзы с
плоской поверхностью использование формулы (5.5) даст большую
погрешность, поэтому целесообразно применить графический метод, построив по экспериментальным точкам аппроксимирующую
прямую:
rm2 = f (m) ,
(5.6)
тангенс угла наклона которой в соответствии с (5.5) равен Rλ , откуда и определить R или λ .
3. Описание экспериментальной установки
Наблюдение и измерение колец Ньютона производят в отраженном свете с помощью микроскопа типа МЕТ-3, система подвижного столика которого позволяет довольно быстро отыскать
кольца Ньютона. На столике установлена стеклянная пластина, а
на ней, напротив объектива, – исследуемая линза.
Микроскоп МЕТ-3 представляет собой простейший металлографический микроскоп. Металлографические микроскопы отличаются тем, что их объектив одновременно является конденсором,
то есть освещение объекта осуществляется снизу (см. рис. 5.2). Это
значительно упрощает схему эксперимента и требование к типу
линзы, достаточно, чтобы линза обладала выпуклой поверхностью.
Источником света является лампа накаливания, что позволяет с
помощью светофильтров выбирать различные участки видимой
области спектра 430 нм < λ < 700 нм . Кассета со светофильтрами
установлена на столике осветителя. Измерение линейных размеров
наблюдаемых объектов осуществляется с помощью окулярного
микрометра с ценой деления 0.01 мм.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Определение радиуса кривизны линзы
1. Включите микроскоп и поместите на столике осветителя
красный светофильтр, который выделяет из сплошного спектра излучения лампы накаливания часть спектра в области
430нм < λ < 700нм .
2. Найдите кольца Ньютона и добейтесь их хорошей видимости.
3. Определите максимальный порядок наблюдаемых колец для
используемого светофильтра.
4. Произведите измерения диаметров темных колец, начиная с
m=1, при этом измерение диаметра каждого кольца следует производить не менее 3 раз. В соответствии с (5.6) постройте зависимость rm2 = f (m) , проведя аппроксимирующую эту зависимость
прямую, тангенс угла наклона которой равен Rλ , найдите R.
5. Сменив светофильтр на другой, который выделяет часть
спектра в области 430нм < λ < 700нм , повторите пункты 3 и 4.
6. Определите среднее значение R и ошибки измерения.
Упражнение 2
Определение длины волны
пропускания неизвестного светофильтра
1. На столике осветителя поместите светофильтр с неизвестной
длиной волны, которую он пропускает. Проделайте пункты 3 и 4
упражнения 1 и определите λ из тангенса угла наклона Rλ аппроксимирующей прямой (5.6), используя R = Rср – среднее значение радиуса кривизны линзы, полученное в упражнении 1.
2. Определите и погрешности измерения λ с учетом погрешностей Rср .
Упражнение 3
Определение полосы пропускания светофильтров
Зная значения наблюдаемых максимальных порядков интерференционных колец для трех светофильтров, оцените полосы пропускания каждого светофильтра. Соответствующую формулу рас37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
чета этой полосы получите самостоятельно, опираясь на теорию
интерференции в тонких пленках.
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте условия наблюдения полос равной толщины, равного наклона.
λ
2. Объясните появление дополнительной разности хода
в
2
выражениях (5.1), (5.2).
3. Чем обусловлено конечное число наблюдаемых в тонких
пленках интерференционных полос?
4. Какие погрешности эксперимента устраняет графический
метод обработки результатов?
5. Из графика (5.6) оцените величину прослойки между поверхностями линзы и плоской пластинкой (может оказаться, что
линза «вдавлена» в поверхность пластинки).
6. Почему в работе рекомендуется измерять радиусы тёмных, а
не светлых колец?
7. Как изменится интерференционная картина, если пространство между линзой и плоскостью заполнить жидкостью?
8. Сравните интерференционные картины, наблюдаемые в
проходящем и отраженном свете.
Лабораторная работа № 6
Изучение дифракции света
1. Теоретические основы дифракции
В узком (наиболее употребимом) смысле дифракция – это явление огибания световыми лучами непрозрачных тел и, следовательно, проникновения света в область геометрической тени. В
широком смысле – это проявление волновых свойств света в условиях, близких к условиям применимости геометрической оптики.
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, каждый бесконечно
малый элемент волнового фронта следует рассматривать как источник вторичных волн. Колебание в произвольной точке пространства является результатом интерференции сферических волн,
излучаемых этими вторичными источниками.
Рассмотрим волну, излучаемую точечным монохроматическим
источником О. Такая волна является сферической (см. рис. 6.1). На
расстоянии a от источника ее напряженность:
Ea ~
где
1
exp[− i(ωt − ka )] ,
a
(6.1)
ω – циклическая частота,
k=
2π
λ – волновое число.
Рис. 6.1. Построение зон Френеля
Элемент сферической поверхности площадью dS создает колебания в точке P:
E a K (Ψ )e ikr dS
dE p ~
,
r
где r – расстояние от точки волнового фронта до точки Р,
39
(6.2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ψ – угол между нормалью к площади dS и напряжением луча,
K(Ψ ) – коэффициент дифракции, который принимает максиπ
мальное значение при Ψ = 0 и равен нулю при Ψ ≥ (последнее
2
выражает отсутствие обратной волны).
Интегрируя по всей поверхности S и полагая, что на расстоянии 1 м от источника О напряженность равна E0, получим:
e −i ( ω⋅t − k⋅a )
E = E0
a
e ikr ⋅ K (Ψ )dS
S
.
r
(6.3)
Взять интеграл (6.3) невозможно, так как неизвестна зависимость K(Ψ). Однако, если K(Ψ) с ростом Ψ убывает медленно,
можно разбить волновую поверхность на зоны (так называемые
«зоны Френеля»), в пределах каждой из которых фазы излучаемых
волн в точке Р изменяются на π, а K(Ψ), оставаясь постоянным
(Km) в пределах одной зоны, убывает с ростом номера зоны. Зоны
Френеля – это кольцевые зоны на волновой поверхности S, ограниченные окружностями, полученными путём сечения фронта сфеλ
2
рами с центром в точке Р, радиусами b + m . В этом случае (6.3)
преобразуется к виду:
E 0 e −i (ωt − ka )
EP =
a
K m e ikr
dS ,


r
m =1 σ m
∞
(6.4)
где σ m – площадь m-й зоны Френеля.
В пределах m-й зоны r изменяется от b + (m − 1)
λ
λ
до b + m .
2
2
Найдём dS как функцию r. Из рис. 6.1 можно получить:
(a + b )2 − 2a (a + b ) cos θ + a 2
= r2 .
(6.5)
Дифференцируя (6.5) и учитывая, что dS = (2πa sin θ)(adθ) , получим:
dS =
2πardr
a+b .
40
(6.6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поскольку в пределах одной зоны r изменяется на
ляя dr =
λ
,
2
подстав-
λ
в (6.6), найдем площадь одной зоны Френеля:
2
σm =
πarλ
a+b.
(6.7)
λ
2
Поскольку m << b , то окончательно:
σm ≈
πarλ
,
a+b
(6.7’)
то есть площади зон одинаковы.
Радиус m-й зоны Френеля определяется выражением:
rm = m
λab
.
a+b
(6.8)
Подставляя (6.6) в (6.4), сводим решение (6.4) к вычислению
суммы элементарных интегралов:
Ep =
E 0e
−i ( ωt − ka )
a
K m 2πa

m =1 a + b
∞
b+m
λ
2
ikr
e
 dr
λ
b + ( m −1)
2
.
(6.9)
Km .
(6.10)
Из (6.9) следует, что
Ep =
E 0e
−i ( ωt − ka )
a
4πe
⋅
k
−
iπ
2
∞
 (− 1)
m =1
m
Множитель (− 1)m в (6.10) означает, что фазы колебаний, создаваемых в точке Р соседними зонами, отличаются на π, в результате:
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∞
 (− 1)
m =1
m
K m = −(K 1 − K 2 + K 3 − ...) = −(
K 
K1  K1
+
− K2 + 3  +
2  2
2 
K 
K 
 K3
K
− K 4 + 5  + ... +  m −1 − K m + m +1  + ...

2 
2 
 2
 2
)
,
(6.11)
K m −1
K m +1
−
K
+
≈ 0 , то есть Km с ростом m убывает медm
где
2
2
ленно.
Если волновая поверхность ограничена крупной диафрагмой
(круглое отверстие), открывающей n зон Френеля, то
n
 (− 1)
m =1
m
Km =
K1 K n
±
2
2 ,
(6.12)
где «+» соответствует нечётному, а «–» – чётному n, а поскольку
Em ~ Km ,
1
1
E P ,n = E 1 ± E n ,
(6.13)
2
2
где E1 – возмущение в P от первой зоны Френеля,
En – от n-й зоной Френеля.
Результат (6.9), (6.13) удобно интерпретировать с помощью
векторной диаграммы (на комплексной плоскости вектор характеризуется амплитудой и фазой) (см. рис. 6.2).
Разобьём каждую зону Френеля на  подзон, в пределах каждой из которых фаза волн ΔE i в точке Р изменится на π . Понятно,

что площади этих подзон одинаковы, так как одинаковы площади
зон Френеля,
и, следовательно, результирующее колебание в точке

Р E  =  E i , создаваемое в пределах одной зоны Френеля, представляет собой полуокружность на комплексной плоскости. А поскольку Km убывает с ростом m, то векторная диаграмма из окружности
превращается в закручивающуюся спираль.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.2. Векторная диаграмма
Точки 1, 2, 3 на рис. 6.2 относятся к периферийным точкам одной, двух или трех зон Френеля для P. Электрическое поле в точке
P для одной, двух и большего числа зон Френеля равно величине
вектора, соединяющего точку O с соответствующими точками 1, 2,
3 и т.д. С увеличением номера зоны Френеля (это приводит к увеличению угла дифракции Ψ) K(Ψ) монотонно уменьшается, что
приводит к уменьшению величины ΔE m – напряженности поля,
создаваемого в точке Р m зоной Френеля. С помощью такой диаграммы легко объяснить характер поведения интенсивности излу*
чения в точке P (интенсивность I ~ (EE ) ) для малых значений m
при увеличении радиуса отверстия или уменьшении величины b.
На рис. 6.3 представлена зависимость относительной интенсивноI
E 0 E *0
сти света ( I , где I 0 ~
(a + b )2 ) от расстояния b, а следовательно, от
0
количества открытых зон Френеля. Значение b1 соответствует одной открытой зоне Френеля при заданных a, r0,λ, где r0 – радиус
отверстия в непрозрачном экране.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6.3. Зависимость относительной интенсивности
от расстояния между отверстием и точкой Р
1.2. Дифракция Френеля на щели
При наблюдении дифракции Френеля на краю экрана или щели
источник должен быть линейным или излучать плоскую волну. Ограничимся рассмотрением плоской волновой поверхности, падающей на экран волны:
Ep ~
 K(Ψ )e
− i (ωt − kr )
dxdy .
(6.14)
S
При
2
(
2
малых
b + x +y
2
)
Ψ
углах
 x 2 + y2
≈ b1 +
2b 2

Ep ~
можно
принять
K (Ψ ) ≈ const ,
а

 , при х,y<<b. В результате:

 e
 x 2 + y2
ik  b +

2b





dxdy .
(6.14’)
S
Если ограничить волновую поверхность щелью, расположенной вдоль оси У, то (6.14’) преобразуется в
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∞
E p ~ e ikb  e
iky 2
2b
−∞
x0
dy  e
ikx 2
2b
0
dx .
(6.15)
Интеграл по у равен const, поэтому
x0
Ep ~  e
ikx 2
2b
0
η0
dx =  e
iπη2
2
dη .
(6.16)
0
Выражение (6.16) представляет собой интеграл Френеля, где
2
0
kx
= πη02 , то есть:
b
η0 = x 0
2
,
λb
(6.17)
где х0 – координата края щели, открывающей пространство
0 < x < x0.
Вычисления Ер по формуле (6.16) удобно проиллюстрировать с
помощью векторной диаграммы, аналогично тому, как это было
сделано для круглого отверстия, разбив плоскую волновую поверхность на зоны, в пределах каждой из которых фаза волны, создаваемой в точке Р, изменяется на π. Эти зоны называются зонами
Шустера. Пусть точка Р находится над неподвижным краем щели,
координата перемещаемого края х. Несложно показать, что при
х << b координата перемещаемого края щели, открывающей m зон
Шустера, равна:
x m = mbλ ,
(6.18)
то есть площадь m-й зоны:
Δx m = x m − x m −1 = bλ
(
m − m −1
)
(6.19)
быстро убывает при малых значениях m и почти не изменяется при
больших m. В результате векторная диаграмма представляет собой
спираль (см. рис. 6.4) и называется спиралью Корню. Цифры на
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
диаграмме означают величину η0 из (6.17). Аналитически спираль
является результатом вычисления значений интеграла (6.16), представленных на комплексной плоскости.
Рис. 6.4. Спираль Корню
Из рис. 6.4 видно, что в отличие от дифракции на круглом отверстии максимумы и минимумы интенсивности в точке Р лишь
приближенно соответствуют целому числу открытых зон Шустера.
Точный расчет распределения интенсивности вне точки Р в
обоих случаях представляет собой сложную задачу. По этой причине выше излагается приближенный метод вычисления интенсивности только для точки Р с помощью построения зон Френеля или
Шустера. Отметим, что дифракционная картина для круглого отверстия представляет собой чередующиеся светлые и темные кольца, для щели – светлые и темные полосы (параллельные расположению щели), при этом в центре этой картины в зависимости от
четности количества открытых зон в соответствии с рис. 6.2 и 6.4
будет минимум (m – четное) или максимум (m – нечетное).
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.3. Дифракция Фраунгофера
Используя выражение (6.8) и рис. 6.2 и 6.3, можно убедиться в
том, что чередование максимумов и минимумов интенсивности в
точке Р будет происходить при условии, когда радиус отверстия
a ⋅b
отвечает условию r0 > λ ⋅ f , где f =
.
a+b
Это чередование исчезает при выполнении условия:
r0 < λ ⋅ f ,
(6.20)
которое является критерием перехода от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера. При этом закономерности, отмеченные
выше, не выполняются.
Рис. 6.5. Дифракция Фраунгофера на щели
Предельным случаем дифракции Фраунгофера является дифракция в параллельных лучах. Расчет зависимости интенсивности
Iϕ от угла дифракции можно произвести, используя рис. 6.6. Элемент щели dx, который находится на расстоянии X от точки O, возбуждает в направлении угла ϕ колебание dEϕ. В соответствии с
рис. 6.5 и принципом Гюйгенса-Френеля для dEϕ можно записать
следующее выражение:
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
dE ϕ =
E 0 −i ( ω⋅t − kx⋅sin ϕ)
e
dx ,
b
(6.21)
где I 0 ~ E 0 – амплитуда колебаний электрического поля плоской
волны.
Рис. 6.6. Распределение интенсивности Iφ
для дифракции Фраунгофера на щели
Проинтегрируем выражение (6.21) по всей щели:
kb sin ϕ
E
 
kb sin ϕ 
2
E ϕ = 0  exp[− i(ω ⋅ t − kx sin ϕ)]dx = E 0 exp − i ω ⋅ t −
 ×
kb
sin
ϕ
b 0
2 
 
2
sin
b
(6.22)
Для интенсивности Iϕ, учитывая (6.22), получим:
kb sin ϕ
2
2 sin u
2
I ϕ ~ E ϕ E *ϕ = E 02 ⋅
=
E
0
2
u2 ,
 kb sin ϕ 


 2 
kb sin ϕ
.
где u =
2
sin 2
(6.23)
Анализируя выражение (6.23), легко получить условие минимума интенсивности:
b sin ϕ = mλ .
48
(6.24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для максимума функции (6.23) получим трансцендентное
уравнение типа tgξ = ξ , корни решения которого равны:
b sin ϕ = 0,±1.43λ,±2.46λ,±3.47λ,... .
(6.25)
Для прямоугольного отверстия самостоятельно провести вывод
распределения интенсивности для угла дифракции:
kb y sin ϕ y
kb x sin ϕ x
sin 2
2
2
⋅
,
I (ϕ, Ψ ) = E 02 ⋅
2
2
 kb y sin ϕ y 
 kb x sin ϕ x 




2
2




sin 2
(6.26)
где bx и by – размеры прямоугольного отверстия.
2. Описание экспериментальной установки
Схема для наблюдения дифракции Френеля
Схема установки для наблюдения дифракции Френеля на круглом отверстии и щели приведена на рис. 6.7.
Рис. 6.7. Схема экспериментальной установки для дифракции Френеля
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Свет от гелий-неонового лазера (плоская волна с λ = 0,63 ⋅ 10 −6 м )
падает на экран Э с круглым отверстием радиуса r0 или с регулируемой щелью. Дифракционная картина формируется в плоскости
П. Поскольку размеры дифракционной картины малы, что затрудняет ее исследование, то с помощью короткофокусной линзы
К (FK = 20 мм) она проецируется на плоскость П'. Для рассматриваемой установки соотношение (6.8) преобразуется к виду:
rm = mλb .
(6.27)
Расстояние b определяется из формулы тонкой линзы и
рис. 6.7.
b = L − ( z 1 + z 2 )

1
1
1
z = F − z
K
2
 1
(6.28)
При z1 << z 2 , z 2 ≈ FK , поэтому вместо (6.27) можно использовать приближенное соотношение:
b ≈ z − FK .
(6.29)
Если при неизменном радиусе отверстия r0 перемещать экран
Э, то число зон Френеля для точки P будет изменяться в соответствии с (6.26) по закону:
m=
r
bm λ
,
(6.30)
где bm – значение b, соответствующее m-й зоне Френеля.
Интенсивность в точке P при различных значениях b будет изменяться в соответствии с графиком, представленным на рис. 6.3.
Отметим, что исследовать зависимость (6.29) следует с определения b2 (для двух зон Френеля в точке P будет минимум), которое
равно половине b1 (см. рис. 6.3). Аналогично следует действовать и
при исследовании дифракции Френеля на щели.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Схема для наблюдения дифракции Фраунгофера
Для наблюдения дифракции Фраунгофера можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 6.6, удалив из нее линзу К. При
этом расстояние L от точки наблюдения до отверстия, радиус отверстия (или полуширина щели) r0 должны удовлетворять условию
(6.20), которое в нашем случае превращается в:
r0 < bλ .
(6.31)
Полагая, что b = L ≅ 1 м, λ = 0,63 ⋅ 10 −6 м , получим bλ ≈ 0.8 мм ,
следовательно, при r < 0.8 мм можно наблюдать дифракцию Фраунгофера.
При исследовании дифракции на отверстии прямоугольной
формы ( a x , a y – размеры отверстия вдоль x и y) необходимо измерить распределение интенсивности вдоль x и y. Углы дифракции
определяются следующими соотношениями:
ϕ x ≈ tgϕ x =
x
y
; ϕ y ≈ tgϕ y = .
L
L
(6.32)
3. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Исследование дифракции Френеля на круглом отверстии
Установите на пути лазерного луча приспособление, позволяющее перемещать экран с круглым отверстием относительно
линзы К (см. рис. 6.6). Включите лазер и получите дифракционную
картину на экране П', который расположите на расстоянии z2~1 м
от линзы К.
Перемещая экран Э относительно линзы К, определите значение b2, при котором открыто две зоны Френеля относительно точки
P. При этом на светлом фоне в центре изображения наблюдается
темное пятно. Приближая экран Э к линзе К, определите bm по чередующимся максимумам и минимумам в соответствии с рис. 6.3.
Так, при m=3 на светлом фоне в центре изображения наблюдается
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
светлое пятно, окруженное темным контуром. Используя получен1
 . Из (6.27) следуm
r02
ет, что это прямая, тангенс угла наклона которой равен
, откуда,
λ
ные bm, постройте график зависимости b m = f 
зная значение λ ( λ = 0,63мкм ), определите радиус круглого отверстия.
Упражнение 2
Исследование дифракции Френеля на щели
В этом упражнении составляют оптическую схему, представленную на рис. 6.7, где Э – экран с регулируемой щелью, К – держатель с короткофокусной линзой ( F = 20мм ). В этой схеме при
фиксированном значении b, изменяя ширину щели, наблюдают чередование максимумов и минимумов в центре дифракционной картины. Процедура исследования дифракции Френеля на щели аналогична упражнению 1 с той лишь разницей, что в данном случае b
фиксируется, а ширина щели изменяется.
Целью этого упражнения является определение длины волны
излучения квантового генератора λ. Для этого, измеряя ширину
щели 2 r , определяют ее значение для максимумов и минимумов
m-x порядков (начиная с m=2). Построив график зависимости
rm = f ( m ) и аппроксимировав его прямой, тангенс угла наклона
которой равен bλ , можно найти величину λ, а величина b, как и
в упражнении 1, определяется из (6.29). Необходимо обратить
внимание, что rm соответствует значению полуширины щели.
Изменяя ширину щели, следует рассмотреть переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера на щели, измерив соответствующую этому переходу ширину щели.
Упражнение 3
Изучение дифракции Фраунгофера
на прямоугольном отверстии
Схема экспериментальной установки для этого упражнения
упрощается. Между источником света (лазером) и экраном П' помещается экран с прямоугольным отверстием на расстоянии ~1 м
от П'. Точное расстояние L измеряется с помощью линейки. В
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
плоскости экрана помещается миллиметровая бумага, на которую
фиксируется изображение дифракционной картины (минимумы
интенсивности вдоль x и y). Используя условия минимума для дифракции Фраунгофера (6.24) определить размеры прямоугольной
щели bx и by.
Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля.
2. Используя (6.10) и (6.12) при n → ∞ , получите выражение
для K1.
3. Выведите формулу (6.8) для радиуса m зоны Френеля.
4. Сформулируйте критерий перехода от дифракции Френеля к
дифракции Фраунгофера.
5. Почему на векторной диаграмме при дифракции Френеля на
круглом отверстии напряженность поля в точке наблюдения представляется в виде закручивающейся спирали, мало отличающейся
от окружности при малых m, а при дифракции Френеля на щели –
спиралью Корню?
6. Объясните, почему экспериментальная прямая, построенная

по точкам b m = f 
1
 при наблюдении дифракции Френеля на отm
верстии может не проходить через начало координат.
7. При построении зависимости rm = f ( m ) в упражнении 2
предполагалось, что максимумы и минимумы интенсивности в
центре дифракционной картины соответствуют границам зон Шустера, что позволило использовать формулу (6.18) для аппроксимации этой зависимости. Однако из рис. 6.4 видно, что это не так.
Пользуясь рис. 6.4, найдите η m , соответствующее максимумам и
минимумам интенсивности, и постройте зависимость x m = f (rm ) ;
тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой в соответствии с
λb
(6.16) равен
. Новое значение λ сравните с полученным в уп2
ражнении 2.
8. Дайте графическую интерпретацию условию минимумов
(6.24) дифракции Фраунгофера на щели.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 7
Определение показателя преломления
и концентрации прозрачных растворов
при помощи интерферометра Рэлея
1. Теоретические основы дифракции Фраунгофера
на двух щелях
Пусть на экран с двумя равными щелями, расположенными на
расстоянии d0 друг от друга, нормально падает плоская монохроматическая волна. Рассмотрим зависимость интенсивности дифрагированных лучей от угла ϕ (см. рис. 7.1). Применим принцип
Гюйгенса – Френеля. Элемент щели dx, который находится на расстоянии x от точки O, возбуждает в направлении угла ϕ колебание
dEϕ. В соответствии с рис. 7.1 для dEϕ запишем:
dE ϕ = A exp[i(ω ⋅ t − kx sin ϕ)]dx ,
где A – константа, k =
2π
λ
– волновое число.
Рис. 7.1. Дифракция Фраунгофера на двух щелях
54
(7.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Будем считать, что угол дифракции ϕ. мал, поэтому sin ϕ ≈ ϕ .
Кроме этого, в правой щели искусственно создадим дополнительную разность хода Δ , постоянную по всей щели. Тогда, интегрируя
выражение (7.1) с учетом введения в правую щель дополнительной
разности хода Δ , имеем:
b
d0 +b
0
d0
E ϕ =  A exp(iω ⋅ t − ikx sin ϕ)dx +
 A exp(iω ⋅ t − ik (x sin ϕ + Δ))dx .
Проведя интегрирование, получим для
(7.2)
dEϕ :

 ikb sin ϕ 
 ikb sin ϕ  
exp
 exp −



k (b sin ϕ + d sin ϕ + Δ  
2
2



 ×
E ϕ = bA expi ω ⋅ t −
× 

ϕ
ikb
sin
2

 



2



 ik (Δ + d 0 sin ϕ)
 ik (Δ + d 0 sin ϕ)  
+
exp
 exp 

−
 
2
2




 =
× 2

2




bk sin ϕ
sin
(
)
+
ϕ
+
Δ
[
]
ik
d
b
sin
 k (Δ + d 0 sin ϕ) 


2
× 2 cos 
bA expiω ⋅ t −
×
⋅
bk sin ϕ
2
2




2
Для интенсивности
(7.3)
Iϕ получим:
 bk sin ϕ 
sin 2 

2 

*
2
2
Iϕ ~ EϕEϕ = b A
⋅ 2{1 + cos[k (Δ + d sin ϕ)]} .
2
 bk sin ϕ 


 2 
(7.4)
Анализ выражения (7.4) показывает, что первый сомножитель
описывает распределение интенсивности света при дифракции
Фраунгофера на одной щели (см. пунктирную огибающую на
рис. 7.2), а второй сомножитель обусловлен интерференцией световых волн, приходящих от разных щелей. Практический интерес
представляют интерференционные полосы в пределах углов дифракции:
−
λ
b
< sin ϕ <
55
λ
b
.
(7.5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7.2. Распределение интенсивности света при дифракции на двух щелях
Несложно показать, что в пределах углов дифракции (7.5) угловые расстояния между соседними максимумами удовлетворяют
соотношению:
δϕ ≈
λ
,
d0
(7.6)
а количество интерференционных полос равно:
N0 ≈
2d 0
b .
(7.7)
При Δ =0 максимумы второго сомножителя в (7.4) определяются условием:
d 0 sin ϕ = mλ .
(7.8)
При наличии Δ ≠ 0 все максимумы, в том числе и нулевой, смещаются на m полос:
m=
56
Δ
λ.
(7.9)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Описание экспериментальной установки
Дифракция Фраунгофера на двух щелях, описанная выше, лежит в основе физических принципов интерферометра Рэлея, практическая схема одной из моделей (ИТР-1) представлена на рис. 7.3.
Установка состоит из осветителя (источник S0, конденсор L1,
осветительной щели S), коллиматора L2, двойной щели S1, S2, зрительной трубы (цилиндрическая линза объектива L3, окуляр, в качестве которого используется микроскоп М ). Конденсор и коллиматор формируют плоскую волну, падающую на щели S1, S2. Дифракционная картина, образующаяся в фокальной плоскости F
объектива L3, рассматривается с помощью микроскопа M. Такое
построение интерферометра позволяет уменьшить геометрические
размеры установки при выполнении условия дифракции Фраунгофера на двух щелях.
Рис. 7.3. Схема интерферометра Рэлея
Каждому значению угла дифракции ϕm в фокальной плоскости
соответствует интерференционная полоса, отстоящая от главной
оптической оси на расстояние xm. При малых значениях ϕm величина x определяется соотношением:
x m = F ⋅ ϕm ,
(7.10)
где F – фокусное расстояние объектива L3. Расстояние между интерференционными полосами δx одинаково и равно:
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
δx = f
λ
.
d0
(7.11)
При обычных параметрах установки ( F = 50см , d 0 = 0,5см ) значение δx для λ = 0,5мкм оказывается равно 5 ⋅ 10 −3 см . Для наблюдения таких мелких интерференционных полос используют микроскоп М.
Источником света в интерферометре служит лампа накаливания
(немонохроматический источник). В этом случае все полосы, за исключением нулевой, являются окрашенными, это и позволяет, следя
за нулевым (неокрашенным) максимумом, определять смещение
полос. Величина смещения изменяется компенсационным методом.
На пути полос, идущих от щелей S1 и S2, устанавливают одинаковые
плоскопараллельные пластинки P1 и P2, угол падения на одну из которых может изменяться, что приводит к изменению разности хода.
Изменение Δ в таком случае состоит в определении положения пластинки, при котором смещение полос отсутствует. Поворот пластинки производится с помощью микрометрического винта.
При рассмотрении дифракции Фраунгофера на двух щелях в
предыдущем разделе мы вводили дополнительную разность хода Δ
в одну из щелей, при этом получали смещение интерференционных
полос. В используемых на практике схемах интерферометров Рэлея
дополнительная разность хода Δ вводится путем помещения двух
кювет с исследуемым и эталонным веществом (в твердом, жидком
и газообразном состоянии) (n1 и n2 на рис. 7.3). Если длина кювет
одинакова, то разность хода определяется:
Δ = (n2 − n1 ) = Δnl ,
(7.12)
где l – длина кювет. Измерение Δ по схеме интерферометра Рэлея
позволяет с большой точностью определить Δn, а также значение
коэффициента преломления исследуемого вещества, если точно
известно значение коэффициента преломления эталонного вещества. Чувствительность прибора позволяет измерять значение и до
8-го знака.
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Порядок выполнения работы
Подготовка кювет. Перед началом измерений необходимо открыть крышку интерферометра и вынуть кюветы, держа их за металлический верх (во избежание загрязнения торцевых граней).
Осторожно заполнить обе камеры водой до риски (по 4 мл). Проследить, чтобы капли воды не попали на торцевые грани кюветы. В
противном случае удалить капли салфеткой или фильтровальной
бумагой.
Поставить кюветы в гнезда, чтобы буквы Л и П, выбитые на
кюветах, соответствовали левой и правой стороне по отношению к
наблюдателю. Вращая микрометрический винт, совместить нулевые (белые) полосы верхней и нижней интерференционных картин.
Определить отсчет по барабану, соответствующий совпадению интерференционных полос.
Упражнение 1
Калибровка компенсатора
Калибровкой компенсатора называется процедура установления соответствия между отсчетами микрометрического винта и оптической разности хода лучей Δ .
Перемещая микрометрический винт, отметьте показания микрометра Z, соответствующие смещению интерференционной картины на m=1, 2, ..., 10 полос. Постройте графическую зависимость
Z=f(m).
Упражнение 2
Определение концентрации неизвестного раствора соли
Для определения концентрации неизвестного раствора соли
необходимо предварительно построить градуировочную кривую
микрометра Z от числа N капель раствора соли известной концентрации Z=f(N). Для этого с помощью пипетки капните одну каплю
раствора соли известной концентрации в правую кювету. Перемешайте раствор для устранения градиента концентрации. При этом
верхняя интерференционная картина сместится по отношению к
неподвижной нижней. Вращая микрометрический винт компенсатора, добейтесь совмещения верхней и нижней систем полос по
нулевому (белому) максимуму. Измерьте показания микрометра Z.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Повторите процедуру при двух, трех, ..., десяти каплях, добавляя
по одной в правую кювету. Такую серию измерений повторите
3 раза, заполняя кювету каждый раз чистой водой. Постройте градуировочную зависимость Z=f(N), аппроксимировав Z(N) полиномом первой степени. Тангенс угла наклона tgα1 = a аппроксимирующей прямой пропорционален концентрации C раствора.
Заполните кювету чистой водой. Измерьте зависимость Z(N),
капая в правую кювету раствор соли с неизвестной концентрацией
Cx. По полученным экспериментальным точкам постройте аппроксимирующую прямую. Определите тангенс угла наклона tgα X = a X .
Используя соотношение
a
C
=
a X CX ,
(7.13)
определите концентрацию Cx.
Упражнение 3
Определение показателя преломления раствора
Используя (7.9), (7.12) и калибровочную зависимость Z(N) из
упражнения 1, определите Δn для смеси, содержащей одну каплю
раствора (известной – C и неизвестной – Cx концентраций), приняв
λ = 0,57мкм ,  = 20мм .
Δ=(Δm)λ, где Δm – количество полос, на которое смещается интерференционная картина при ΔN=1.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
dZ
= a0
dm
dZ
=a
dN


ΔZ
= a0
Δm

Δm =
ΔZ
= a , ΔN = 1 ,
ΔN
Таким образом, Δm =
ΔZ
a0

ΔZ = a .
a
a
, а Δ = ( Δm ) λ = λ .
a0
a0
Контрольные вопросы и задания
1. Вычислите константу A в выражениях (7.1) – (7.4), используя предельный случай I(ϕ=0) для двухлучевой интерференции.
2. Каким будет выражение (7.6), если не выполнится условие
ϕ << 1?
3. Почему в интерферометре наблюдают углы дифракции,
удовлетворяющие условию (7.5)?
4. В чем отличие схемы Рэлея от схемы Юнга?
5. Что произойдет, если закрыть одну из щелей S1 или S2 ?
6. Почему в работе используется источник немонохроматического излучения?
7. Оцените максимальную ширину щели S, при которой еще
могут наблюдаться интерференционные полосы.
8. Используя (7.7), оцените величину d0.
9. Как изменится интерференционная картина, если ширину
щелей S1 и S2 сделать меньше?
10. Почему линза L3 объектива является цилиндрической? Что
изменится, если использовать сферическую линзу?
11. Определите минимальную величину Δn, которую можно
измерить в работе.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 8
Изучение дифракционной решетки
с помощью гониометра
1. Теория дифракционной решетки
Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или
металлическую пластинку, на которой с помощью делительной машины через строго одинаковые интервалы нанесены параллельные
штрихи. Для получения двух или более одинаковых решеток изготавливают из специальной пластмассы реплики гравированных решеток. Решетки могут быть отражательные или прозрачные, плоские или вогнутые. Чтобы разобраться с физическими основами работы дифракционных решеток, следует рассмотреть дифракцию
Фраунгофера на N одинаковых равноотстоящих параллельных щелях, то есть случай амплитудной, плоской дифракционной решетки.
1.1. Дифракция Фраунгофера на N щелях
Пусть на систему из N строго периодических щелей (период
d 0 ) падает плоская монохроматическая волна под углом Ψ к плоскости решетки (см. рис. 8.1).
Рис. 8.1. Амплитудная отражательная дифракционная решетка
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для определения зависимости интенсивности I ϕ от угла дифракции ϕ проведем процедуру, аналогичную соотношениям 7.1 –
7.4 с той лишь разницей, что вместо двух щелей рассмотрим N щелей. Итак, от элемента dx n-ой щели, который расположен на расстоянии x от ее начала, возбуждается волна, распространяющаяся
под углом ϕ :
{
}
dEϕn = A exp i ωt − k [ ( n − 1) d + x ] (sin ϕ + sin Ψ )  dx ,
(8.1)
где А – константа, k – волновое число.
Вся n-я щель пошлет в направлении угла ϕ волну:
b
Eϕn = A exp(i [ ω⋅ t − k (n − 1)d (sin ϕ + sin Ψ ) ])  exp[−ikx(sin ϕ + sin Ψ )]dx
0
(8.2)
Интерференция волн от всех N щелей приводит к следующему:
b
N
0
n =1
Eϕ = A exp[−ikx(sin ϕ + sin Ψ )]dx{exp i [ ω⋅ t − k (n − 1)d (sin ϕ + sin Ψ ) ]} .
(8.3)
Вычисляя (8.3), получим:
 sin α   sin N β  iωt
Eϕ = bA 

e ,
α
β
sin



 sin α 
Iϕ ~ 

 α 
2
(8.4)
2
 sin( N β) 
⋅
= F1 (α) F2 (β) ,

 sin β 
(8.5)
2
πb(sin ϕ + sin Ψ )
πd (sin ϕ + sin Ψ )
 sin α 
, β=
, F1 ( α ) = 
где α =
 –
λ
λ
 α 
множитель, определяющий амплитуды максимумов (модулирующая функция), соответствующий (6.8) для дифракции Фраунгофера
2
 sin N β 
на одной щели, F2 ( β ) = 
 – множитель, определяющий
β


распределение максимумов и минимумов. Угловые зависимости F1
и F2 при N=5 представлены на рис. 8.2.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8.2. а) Угловое распределение интенсивности в случае дифракции
на щели шириной b (функция F1);
б) угловое распределение интенсивности при N=5 (функция F2);
в) угловое распределение интенсивности на решетке из 5 щелей
Условие:
d 0 (sin ϕ + sin Ψ ) = mλ ,
(8.6)
где m = 0, ±1, ±2,... , называется условием главных максимумов. При
пользовании (8.6) следует иметь в виду, что ϕ и Ψотсчитываются
от нормали к плоскости решетки и являются положительными, если отсчитываются в направлении против часовой стрелки.
Нули функции F2 определяются соотношением:
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d 0 (sin ϕ + sin Ψ ) = mλ +
P
λ,
N
(8.7)
где P = 1,2,..., N − 1, то есть между соседними главными максимумами находится (N–1) минимумов (нулей). Между дифракционными нулями находится (N–2) второстепенных максимумов (см.
рис. 8.2).
1.2. Основные характеристики амплитудных решеток
Угловая дисперсия
Дисперсия D характеризует угловое расстояние между двумя
близкими спектральными линиями (например, между желтыми линиями излучения паров ртути). Используя условие главного дифракционного максимума (8.7) для D, получим:
D=
dϕ
m
m
=
=
.
2
2
dλ d 0 cos ϕ
d − (mλ − d sin Ψ )
(8.8)
На опыте угловую дисперсию решетки определяют путем деления измеренного углового расстояния Δϕ между двумя близкими
линиями излучения на известную разность длин волн Δλ этих линий (см. соотношение 8.8).
Разрешающая способность решетки
Разрешающей силой дифракционной решетки называется отношение:
R=
λ
Δλ ,
(8.9)
где Δλ – расстояние между спектральными линиями, удовлетворяющее критерию Рэлея. В соответствии с критерием Рэлея разрешение спектральных линий происходит в том случае, когда главный
максимум m-го порядка для длин волн λ+Δλ совпадает с первым
минимумом (нулём), находящимся справа от m-го порядка главного
максимума волны λ. В соответствии с (8.6) и (8.7) мы запишем
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d 0 (sin ϕ + sin Ψ ) = m(λ + Δλ ) ,
d 0 (sin ϕ + sin Ψ ) = mλ +
Решая (8.10 относительно
жение в (8.9), получим:
Δλ )
(8.10)
λ
.
N
и подставляя найденное выра-
R = mN .
(8.11)
Свободная спектральная область (область дисперсии)
Областью дисперсии G называют предельную спектральную
ширину от λ до λ+Δλ, в которой не происходит наложение разных
порядков. Наложение порядков определится условием совпадения
максимума m-го порядка для волны λ+Δλ с максимумом (m+1)-го
порядка для волны с длиной λ. С учётом (8.6) запишем эти условия
в виде:
d 0 (sin ϕ + sin Ψ ) = m(λ + Δλ) ,
(8.12)
d 0 (sin ϕ + sin Ψ) = (m + 1)λ .
Из (8.12) следует:
G = Δλ = λ
m.
(8.13)
1.3. Описание экспериментальной установки
Работа выполняется с отражательной дифракционной решеткой, источником света служит ртутная лампа, углы измеряются с
помощью гониометра. Описание гониометра смотрите в приложении Б.
ВНИМАНИЕ !!!
КАТЕГОРИЧЕСКИ ЗАПРЕЩАЕТСЯ КАСАТЬСЯ
ПОВЕРХНОСТИ РЕШЕТКИ РУКАМИ И ПРОТИРАТЬ ЕЁ.
При выполнении настоящей работы главной задачей является
точное определение углов, при которых наблюдаются главные
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
максимумы для различных спектральных линий излучения ртутной
лампы. Эта задача решается с помощью гониометра.
Приступая к работе, необходимо ознакомиться с устройством
гониометра, произвести его юстировку: установить зрительную
трубу и коллиматор на бесконечность, а ось поворотного столика –
перпендикулярно оптической оси трубы и коллиматора.
После юстировки следует осветить щель коллиматора излучением ртутной лампы, навести на щель трубу и произвести отсчет
угла по шкале (положение I трубы гониометра на рис. 8.3). Это положение соответствует нулевому отсчёту. Поставить дифракционную решетку на столик гониометра и, пользуясь автоколлиматором, установить угол падения света на решетку Ψ = 60 − 80 (см.
положение II рис. 8.3). Если по какой-то причине автоколлиматором воспользоваться не удается, то угол Ψ можно измерить следующим образом.
Вращая трубу гониометра, определить положение белого (нулевого) максимума (положение трубы III на рис. 8.3), при этом
ϕ0 = Ψ .
Рис. 8.3. Основные положения трубы гониометра и дифракционной решетки
при измерении φ и ψ
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Определение периода неизвестной решетки
Вращая трубу гониометра по часовой стрелке и против часовой
стрелки от ϕ0 (см. рис. 8.3), определите углы главных максимумов
в 1, 2, 3 и –1, –2, –3 порядках, соответственно для зеленой линии
излучения. Длину волны зеленой линии смотрите в приложении В.
Проделайте эти измерения для трёх различных углов падения Ψ .
Используя полученные значения ϕ и Ψ , с помощью (8.6) определите период решетки.
Упражнение 2
Измерение длин волн спектральных линий
Измерьте ϕ главных дифракционных максимумов положительных и отрицательных периодов для жёлтых, синих и фиолетовых линий излучения. Используя значения d 0 решетки, полученное
в упражнении 1, с помощью (8.6) определите длины волн. Результаты сравните с табличными, приведенными в приложении В.
Упражнение 3
Определение угловой дисперсии решётки
Измерьте угол Δϕ между главными максимумами жёлтого дуплета при m = ±1, ±2, ±3 ( Δϕ1 , Δϕ2 , Δϕ3 соответственно). Пользуясь
Δϕ
приближенным выражением для угловой дисперсии D =
, опреΔλ
делите дисперсию при всех значениях m. Сравните полученные результаты с расчётом в соответствии с (8.8).
Контрольные вопросы и задания
1. Определите коэффициент A в (8.1).
2. Почему количество второстепенных дифракционных максимумов, расположенных между двумя соседними главными максимумами, равно ( N − 2 ) ?
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Оцените величину интенсивности ближайшего к главному
второстепенного максимума.
4. Сформулируйте критерий разрешения спектральных линий
по Рэлею, сделав поясняющий рисунок.
5. Оцените разрешающую способность исследуемой в работе
дифракционной решётки.
6. Определите максимальное значение m порядка дифракционного максимума при наклонном освещении дифракционной решётки.
7. Постройте график углового распределения интенсивности
для трёх щелей при d = 3b .
8. Объясните, почему, несмотря на то что интерферометр Фабри – Перо обладает большей по сравнению с дифракционной решеткой разрешающей способностью, применение решеток более
предпочтительно?
9. С помощью векторной диаграммы продемонстрируйте наличие второстепенных максимумов и минимумов (нулей) при дифракции на N щелях.
Лабораторная работа № 9
Определение частотной дисперсии
стеклянной призмы с помощью гониометра
1. Классическая электронная теория дисперсии
В классической теории дисперсии оптический электрон в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой ω0 и постоян
ной затухания β , так что в поле E ( t ) световой волны уравнение его
движения имеет вид:

r + 2β r + ω2 r = q E ( t ) ,
0
m
(9.1)

где r – смещение электрона от положения равновесия, q – заряд
электрона, m – масса электрона.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Несмотря на то что с позиции современной физики применение законов классической физики к описанию движения электронов в атоме является неоправданным, такой подход приводит к результатам, аналогичным тем, которые получаются для гармонического осциллятора в квантовой теории дисперсии. Сама модель
дипольного осциллятора в классической теории дисперсии в свете
современных представлений о строении атома, конечно, выглядит
чрезмерно упрощенной.
Входящая в уравнение (9.1) собственная частота ω0 атомного
электрона может быть рассчитана только на основе квантовой теории атома. В рамках классической теории ее следует рассматривать
как формально введенную константу, которая определяет линию
поглощения в спектре исследуемого вещества. Постоянная затухания, характеризующая «силу сопротивления», содержит вклад,
обусловливаемый радиационным затуханием.

 −iωt
решение (9.1),
Для монохроматической волны E ( t ) = E 0 e
описывающее установившееся вынужденное колебание электрона,
будем искать в виде:


r ( t ) = r0 e − iωt .
(9.2)

Амплитуду r0 найдем, подставляя (9.2) в (9.1)

r0 =
q

m
E
0.
ω02 − ω 2 − 2iωβ
(9.3)

В общем случае в правой части (9.3) вместо E 0 должно стоять

значение средней макроскопической напряженности E′ , входящей
в уравнение
однако в разреженных средах можно при Максвелла,

нять, что E′ ≈ E 0 .


Индуцированный дипольный момент p = qr , поэтому:

p=
q2

m
E
0.
ω 02 − ω 2 − 2iωβ
70
(9.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»



Поскольку поляризованность P = Np = ε 0 χE 0 , где N – концентрация атомов вещества (у каждого атома по одному оптическому
χ–
диэлектрическая
восприимчивость,
электрону),
ε0 = 8.85 ⋅ 10−12 Ф , то, учитывая, что диэлектрическая проницаем
мость ε = 1 + χ , из (9.4) получим:
Nq 2
mε 0
.
ε = 1+ 2
ω0 − ω2 − 2iωβ
(9.5)
Из (9.5) следует, что ε является комплексной величиной:
ε = ε′ + iε′′ .
(9.6)
Введём аналогичные выражения для показателей преломлении:
n K = n + iæ ,
(9.6’)
где nK – комплексный показатель преломления, æ – показатель затухания. Используя ε = nK2 , из (9.6), (9.6’) получим:
ε′ = n 2 − æ 2

ε′′ = 2næ
(9.7)
Выделяя реальную и мнимую части в (9.5), найдем:
2
q2 N 2
ω0 − ω2
mε 0
(
2
n − æ = 1+
n ⋅æ =
(ω
2
0
(ω
2
0
71
)
2 2
−ω
)
2 2
+ 4ω β
q2 N
ωβ
mε0
)
2 2
−ω
,
(9.8)
(9.9)
2 2
+ 4ω β
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При малых β значение æ << n , полагая что n ~ 1, преобразуем
(9.8) и (9.9) к виду:
n2 = 1 +
æ=
(ω
2
0
q2 N 2
ω0 − ω2
mε0
(
(ω
2
0
2
−ω
)
2
2 2
+ 4ω β
q2 N
ωβ
mε0
2
−ω
)
2
)
2 2
+ 4ω β
,
.
(9.8’)
(9.9’)
Частотные зависимости n и æ приведены на рис. 9.1.
Рис. 9.1. Частотные зависимости n и æ
На частотах, далеких от ω0 , где выполняется условие
ωβ << ω02 − ω2 , вторым слагаемым в знаменателе (9.8’) можно
пренебречь:
q2 N
mε
n2 = 1+ 2 0 2 .
ω0 − ω
72
(9.10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
 ω
Рассматривая   как малый параметр, получим:
 ω0 
ω2P  ωP2 
n ≈ 1 + 2 1 + 2  ,
ω0  ω0 
2
(9.11)
q2 N
где ωP =
– так называемая плазменная частота.
mε0
2πc
, полуω
чим простую формулу для сравнения с экспериментальными данными:
Переходя от частоты к длине волны (в вакууме) λ =
B

n 2 = 1 + A 1 + 2  ,
 λ 
(9.12)
4π2 c 2
ω2P
.
где A = 2 , B =
ω02
ω0
Выражение с эмпирическими коэффициентами, подобное
(9.12), до появления электронной теории дисперсии было получено
Френелем и Коши.
dn
Величина дисперсии определяется производной
. При
dλ
dn
dn
< 0 дисперсию называют нормальной, при
> 0 – аномальdλ
dλ
ной. Из рис. 9.1 видно, что область аномальной дисперсии находится вблизи ω0 . Таким образом, любое вещество, у которого
ω0 ≠ 0 , обладает областями нормальной и аномальной дисперсии.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Измерение угла между гранями с помощью автоколлиматора
Установите призму на столик, как показано на рис. 9.2а. Осветите щель коллиматора ртутной лампой. Установите призму на
столик так, чтобы одна из ее граней располагалась перпендикулярно к одному из винтов наклона столика. Поворачивая зрительную
трубу, найдите автоколлимационное изображение светящегося перекрестия и совместите его вертикальную ось с вертикальной осью
перекрестия трубы. Снимите отсчет А1 по лимбу. Поворотом в горизонтальной плоскости трубы или столика с призмой на величину
ϕ найдите автоколлимационное изображение светящегося перекрестия, отраженного от второй грани призмы и совместите его с перекрестием трубы. Снимите отсчет А2 по лимбу. Вычислите угол
Ψ по формуле Ψ = 1800 − ϕ , где ϕ = A1 − A 2 .
Упражнение 2
Измерение угла между гранями призмы методом отражения
Установите призму на столик, как показано на рис. 9.2б. При
измерении угла призмы методом отражения используется коллиматор и зрительная труба. Между коллиматором и трубой устанавливается угол порядка 300 ÷ 600 . Осветите щель коллиматора
(можно использовать ртутную лампу) и, поворачивая столик, совместите изображение щели коллиматора, полученное при отражении от первой грани призмы, с вертикальной нитью перекрестия
окуляра трубы. Видимая ширина щели должна быть в 2-3 раза
больше нити перекрестия. Снимите отсчет В1. Поверните столик с
призмой до совмещения изображения щели, полученного при отражении от второй грани, с нитью перекрестия трубы, снимите отсчёт В2. Угол призмы Ψ определите по формуле Ψ = 1800 − ξ , где
ξ = B1 − B2 .
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9.2. Схематическое изображение выполнения работы:
а) определение угла между гранями методом автоколлиматора;
б) определение угла методом отражения;
в) определение показателя преломления по углу наименьшего отклонения
Упражнение 3
Определение коэффициента преломления
по углу наименьшего отклонения лучей
1. Установите призму на столик, как показано на рис. 9.2в. Осветите щель коллиматора ртутной лампой.
2. Найдите изображение спектра в поле зрения трубы, наведите
трубу на одну из двух желтых линий (длины волн основных линий
спектра излучения ртутной лампы в видимой области представлены в приложении В).
3. Наблюдая в трубу, поворачивайте столик так, чтобы линия
перемещалась вправо (при этом угол отклонения этих лучей
уменьшается). В некоторый момент времени линия начнет двигаться в обратном направлении.
4. Установив момент остановки изображения линии, снимите
отсчет по лимбу А4. Момент изменения направления движения линии и есть то положение призмы относительно коллиматора, при
котором лучи идут по пути угла наименьшего отклонения.
5. Не снимая призмы со столика, вращая зрительную трубу, совместите изображение щели коллиматора с перекрестием трубы,
снимите отчёт A2 (см. рис. 2в). Наименьший угол отклонения рассчитывается по формуле δ = A1 − A2 .
Значение показателя преломления определите по формуле:
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ϕ + δ
sin 
2 

n=
,
ϕ
sin  
2
где ϕ – угол при вершине призмы, измеренный в упражнении 1
или 2.
6. Определите показатели преломления для всех наблюдаемых
линий в соответствии с пп. 1 – 5.
Для обработки результатов используйте следующую методику.
Из (9.12) следует, что
n2 −1 = A +
a1
AB
=
+
a
.
0
λ2
λ2
(9.13)
Если в соответствии с (9.13) по экспериментальным точкам по 1 
строить аппроксимирующую прямую (n 2 − 1) = f  2  , то с учетом
λ 
(9.12) получим:

ω2P
a 0 = 2
ω0


2 2 2 .
a = 4π c ωP
 1
ω04

(9.14)
Определите a 0 и a 1 и, используя то обстоятельство, что
a0
ω02
= 2 2 не зависит от ωP , найдите ω0 , а затем с помощью
a1 4π c
(9.14) – ωP . Зная ωP , вычислите N.
7. Постройте график зависимости n ( λ ) .
8. Используя численные значения a0 и a1 из (9.14), с помощью
(9.13) определите nF , nC , nD . Вычислите среднюю дисперсию
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
nD − 1
(см. лабораторную работу
D
№ 4). По величинам D и γ определите сорт стекла, из которого приготовлена исследуемая призма.
D = nF − nC и число Аббе γ =
Контрольные вопросы и задания
1. Каков физический смысл коэффициентов ω0 , β ?
2. Определите понятия "нормальной" и "аномальной" дисперсии.
3. Постройте график зависимости n ( λ ) .
4. Постройте график зависимости от частоты и длины волны
скорости распространения электромагнитной волны в веществе.
5. Вычислите угловую дисперсию призмы при угле наименьшего отклонения.
6. Зная ω0 , найдите длину волны, соответствующую линии поглощения.
7. Постройте зависимость n ( ω) при ω0 = 0 . В каких случаях
можно пользоваться таким приближением?
8. Каков физический смысл плазменной частоты ωP ?
Лабораторная работа № 10
Изучение монохроматора
1. Основные характеристики монохроматора
Спектральные аппараты служат для пространственного разделения лучей различных длин волн. Принципиальная схема спектрального прибора состоит из трех основных частей: коллиматора,
служащего для получения параллельного пучка лучей, диспергирующей системы (призмы, дифракционной решетки, интерферометра Фабри-Перо и др.), разлагающей немонохроматический свет
в пространственно разделенный спектр, зрительной трубы для наблюдения спектра (или другого регистрирующего устройства).
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 10.1 представлена оптическая схема призменного монохроматора УМ-2. Ход лучей в данной схеме следующий. Свет от
источника 1 проходит через конденсор 2 (источник 1 и конденсатор 2 могут быть совмещены в корпусе осветителя) и освещает
щель 3, которая расположена в фокальной плоскости объектива
коллиматора 4. Из объектива параллельный коллимированный пучок лучей направляется на диспергирующую систему 5, происходит разложение света на монохроматические составляющие. В фокальной плоскости объектива 6 зрительной трубы формируется
изображение, наблюдаемое с помощью окуляра 8.
Рис. 10.1. Оптическая схема спектрального аппарата УМ-2
В ряде приборов спектр может фотографироваться фотокамерой
или регистрироваться каким-либо фотоприемником (термопара болометр, фотосопротивление, фотодиод, пироприёмник, фотоэлектронный умножитель ФЭУ), при регистрации фотоприёмником в
плоскости изображения устанавливают измерительную щель 7.
Основными характеристиками любого спектрального аппарата
являются угловая и линейная дисперсии. Угловая дисперсия D зависит только от диспергирующего элемента 5. Линейная дисперсия
D* определяется, кроме того, геометрическими условиями фокусировки спектра. Угловая дисперсия определяется отношением разности углов отклонения δϕ двух спектрально близких монохроматических волн к разности их длин волн δλ :
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
D=
δϕ d ϕ
=
.
δλ d λ
(10.1)
По величине угловой дисперсии D нетрудно получить значеδS
, где δS – расстояние фокальной
ние линейной дисперсии D* =
δλ
плоскости зрительной трубы в плоскости щели между изображениями входной щели 3 для монохроматических волн с разностью
длин волн δλ . В данном случае связь линейной дисперсии с угловой очень простая:
D* = f об ⋅ D .
(10.2)
Дисперсия зависит от длин волн. В данной работе предлагается
измерить градуировочную кривую монохроматора (найти соответствие между показаниям шкалы оцифрованного поворотного барабана и длиной волны), определить зависимость дисперсии от длины волны, а также длину волны неизвестной спектральной линии.
2. Описание экспериментальной установки
Изучаемый в данной работе монохроматор УМ-2 работает в
диапазоне длин волн 380 – 1000 нм. В качестве диспергирующего
элемента 5 используется призма Аббе с преломляющимся углом 60о. Структура этой призмы Аббе представлена на рис. 10.2.
Она составлена из двух 30-градусных призм и одной 45-градусной,
служащей для отклонения луча на 90о. Все три призмы склеены канадским бальзамом. Поскольку 30-градусные призмы в конструкции призмы Аббе отклоняют луч в противоположных направлениях, для луча любой длины, идущей в минимуме отклонения, общее
отклонение луча равно 90о. Недостатком призмы такого типа является большая толща материала, через который проходит луч, что
увеличивает поглощение света. Это обстоятельство требует изготовления призмы Аббе из материала с малым коэффициентом поглощения. Для этих целей может использоваться стекло марок:
ТФ-1, ТФ-2, ТФ-3. Такие призмы используются для видимого диапазона спектра. Призму Аббе небольшого размера изготавливают
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
из одного куска стекла. Часто используется система, состоящая из
двух 60-градусных призм и призмы Аббе между ними. Согласованным поворотом всех трех призм можно осуществить сканирование спектра. Такая призменная система используется в спектрометре ИСП-51 и некоторых других.
Рис. 10.2. Ход лучей в призме Аббе
Для определения угловой дисперсии призмы с углом α при
вершине можно воспользоваться выражением:
D=
dϕ dn
sin α
=
⋅
,
dλ dλ cos r1 cos r2
(10.3)
где r1 , r2 – углы преломления на двух поверхностях призмы (см.
рис. 10.2).
Как уже отмечалось выше, для волны, проходящей через призму Аббе в минимуме отклонения, входящий в призму и выходящий
α
из неё лучи ортогональны друг другу. В этом случае r1 = i2 = , по2
стольку sin r2 = n sin i2 , то (10.3) упростится:
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
D=
2sin α
dn
,
d
λ
α
1 − n 2 sin 2
2
⋅
(10.4)
В фокальной плоскости объектива зрительной трубы расположена выходная щель монохроматора. Для установки положения
спектральной линии в плоскости выходной щели имеется индекс
(треугольный указатель), на который путем поворота призмы с помощью оцифрованного барабана выводят соответствующую спектральную линию. Регулируемым винтом окуляра 8 устанавливают
его в таком положении, в котором изображение индекса является
резким, после чего, изменяя положение объектива коллиматора,
добиваются резкого положения наблюдаемой спектральной линии
(осветительной щели).
Для градуировки оцифрованного поворотного барабана в работе используется ртутная лампа с известным спектральным составом (см. приложение В).
Поскольку спектр излучения ртутной лампы, используемый
для градуировки, обладает ограниченным количеством хорошо наблюдаемых линий, то для построения градуировочной кривой во
всем видимом диапазоне спектра необходимо применить интерполяцию и экстраполяцию. Для этих целей удобно использовать интерполяционную формулу Гартмана, которая дает хороший результат при значительных удалениях от «опорных» точек:
λ = λ0 +
C0
,
 − 0
(10.5)
где  – отчет по шкале измерительного барабана для соответствующей длины волны λ ;  0 , C0 , λ 0 – некоторые постоянные. Неизвестные постоянные  0 , C0 , λ 0 определяются из решения системы
трех уравнений для трех «опорных» известных спектральных линий: λ1 , λ 2 , λ 3 .
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Порядок выполнения работы
Включите ртутную лампу (тумблер лампы ДРШ и кнопка
«пуск» на блоке ЭПС-II, если ртутная лампа входит в комплект
УМ-2). Установите ширину входной щели 0.05 мм и добейтесь
четкого изображения желтого дублета, при этом регулировкой
окуляра зрительной трубы добейтесь четкого изображения индекса
(указателя в виде острия).
Упражнение 1
Способ измерения с помощью монохроматора
Вращая измерительный оцифрованный барабан и наблюдая в
окуляр трубы, совместите измеряемую спектральную линию с остриём указателя, устанавливая его на середину изображения линии.
По шкале измерительного барабана произведите отсчёт значения.
Следует отметить, что при переходе к более коротким длинам волн
необходимо изменять положение объектива коллиматора, чтобы
изображение осветительной шкалы оставалось чётким. Пройдя от
желтой линии до фиолетовой, повторите измерения для тех же линий, но в обратном порядке, то есть от фиолетовой до жёлтой.
Упражнение 2
Построение градуировочной кривой
Для построения градуировочной кривой применяется интерполяционная формула Гартмана (10.5). С целью облегчения обработки результатов специально для этой лабораторной работы была написана несложная программа, которая для трех пар значений
( 1 , λ1 ) ,..., (  3 , λ3 ) вычисляет константы  0 , C0 , λ 0 , строит график
зависимости λ (  ) и определяет отклонения значений λ , вычисленных с помощью (10.5), от табличных. Последнее важно, так как позволит расставить «опорные» точки таким образом, чтобы отклонения были минимальными.
Особенностью программы является то, что  следует подставлять в угловых градусах (непосредственно считываются по шкале
барабана), а длину волны – в Ангстремах (10 А=1 нм).
По заданию преподавателя каждому студенту указывается неизвестная спектральная линия, для которой он должен определить
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
длину волны, используя градуировочный график  ( λ ) . Для решения этой задачи можно применять ЭВМ или (10.5) с известными
константами.
Воспользовавшись программой, определите  0 , C0 , λ 0 для
обоснованно выбранных трёх точек. Посторойте график зависимости ϕ ( λ ) , где ϕ – угол поворота призмы Аббе (в радианах). При
построении следует иметь в виду, что поворот барабана на 2º (цена
деления барабана) соответствует повороту призмы Аббе на 20˝.
Упражнение 3
Определение угловой дисперсии призмы
Используя результаты, полученные в упражнении 2, найдите D
для различных длин волн. Постройте график зависимости D(λ) .
Контрольные вопросы и задания
1. Получите формулу (10.4) для дисперсии стеклянной призмы.
2. Пользуясь зависимостью D (λ ) , найдите зависимость D * (λ ) ,
полагая fОБ 280 мм .
dn
призмы, считая, что она из3. Из (10.4) оцените величину
dλ
готовлена из оптического стекла марки ТФ-1. Оптические свойства
стекла приведены в приложении Г.
4. В чём состоит преимущество интерполяционной формулы
Гартмана перед другими?
5. Почему при переходе от одной спектральной линии к другой
нужно каждый раз фокусировать коллиматор?
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 11
Изучение вращения плоскости поляризации
и определение концентрации
сахарных растворов с помощью сахариметра
1. Теория явления вращения плоскости поляризации
Феноменологическая теория
вращения плоскости поляризации
Впервые в начале XIX столетия это явление наблюдал Араго,
исследуя прохождение линейно поляризованного света вдоль оптической оси кварцевой пластинки (см. рис. 11.1). Экспериментально установлено, что угол поворота плоскости поляризации ϕ
зависит от толщины кварцевой пластинки  следующим образом:
ϕ = α ⋅,
(11.1)
где α – удельная вращательная способность кварца, зависящая от
длины волны.
Рис. 11.1. Схема опыта для наблюдения
оптической активности кварцевой пластинки:
S – точечный источник, K – конденсор, Р1 – поляризатор, Р2 – анализатор,
OO' – оптическая ось образца O1O1 ' ⊥ O 2 O' 2 .
Исследование этого явления в кварце показывает, что удельная
вращательная способность α этого кристалла сильно зависит от
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
спектральной области (так, для красной области видимого спектра
α = 15 град/мм, для зеленой – α ~ 27 град/мм, для фиолетовой –
α ~ 51 град/мм). Кроме этого, установлено, что для пластинок, вырезанных из правого кварца, поворот плоскости поляризации происходит по часовой стрелке, а для пластин из левого кварца – против часовой стрелки. Угол поворота измеряется со стороны наблюдателя.
Позднее это явления было обнаружено в других кристаллических, аморфных, жидких и газообразных веществах (скипидар,
раствор сахара, патока, камфара, никотин, теллур, селен, хлорид
натрия и другие). Исследования данного явления в растворах, приведенных физиком Био, показали, что
ϕ = [α0 ] ⋅ C ⋅  ,
(11.2)
1
,
λ
(11.3)
[α0 ] ~
где [ α 0 ] – удельная оптическая активность однопроцентного раствора, С – концентрация (в процентах) содержания вещества в растворе.
Объяснение оптической активности впервые было дано Френелем (1827). Согласно Френелю, всякое линейное колебание можно разложить на два круговых колебания с правым и левым вращением, то есть линейно поляризованная волна является суперпозицией право- и левоциркулярно поляризованных волн с
ωПР = ωЛЕВ = ω, ЕПР = ЕЛЕВ . В этом случае, если скорость циркулярно поляризованной
волны зависит от направления вращения

вектора Е , то плоскость поляризации поворачивается (см.
рис. 11.2б). Это явление называется круговым двойным лучепреломлением.
Найдем связь между углами поворота плоскости поляризации
ϕ и Δn = nПР − nЛЕВ , где nПР , nЛЕВ – показатели преломления правои левоциркулярно поляризованных волн.
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 11.2. Разложение линейно поляризованной волны
на две циркулярно поляризованные
Пусть в точке Z = 0 ϕ ПР = −ϕ0 , ϕ ЛЕВ = +ϕ0 , так что
ϕ ПР + ϕ ЛЕВ = 0 (см. рис. 11.2 а). В этот же момент времени в точке
Z =  (ближе к наблюдателю):
ϕ ПР = −ϕ0 +
ϕ ЛЕВ = ϕ0 _
2π
,
λ ПР
(11.4)
2π
.
λ ЛЕВ
Учитывая знаки углов и рис. 11.2б из (11.4), получим:
 1
1
1
ϕ = (ϕ ПР + ϕ ЛЕВ ) = π 
−
2
 λ ПР λ ЛЕВ
Поскольку λ ПР =
λ
λ
, λ ЛЕВ =
, где
nПР
nЛЕВ
кууме, то
86

.

(11.5)
λ – длина волны в ва-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ϕ=
π
πΔn
.
( nПР − nЛЕВ ) =
λ
λ
(11.6)
Из рис. 11.2 и формулы (11.6) следует, что плоскость поляризации
поворачивается в ту же сторону, в какую вращается вектор

Е циркулярно поляризованной волны, распространяющейся с
большей скоростью ( nПР > nЛЕВ , vЛЕВ > vПР ).
2π ω
Воспользовавшись тем, что
= (11.6), преобразуем к виду:
с
λ
ϕ=
ωΔn
.
2c
(11.7)
Феноменологическая теория Френеля показывает наличие поворота плоскости поляризации при распространении линейно поляризованной волны в среде, в которой nПР ≠ nЛЕВ , но не объясняет
причину этого явления.
2. Описание экспериментальной установки
Простейшая установка для наблюдения вращения плоскости
поляризации (см. рис. 11.3) состоит из источника монохроматического света S, поляризатора П, анализатора А и трубки Т с исследуемым раствором (см. также рис. 11.1).
Рис. 11.3. Простейшая схема для наблюдения поворота
плоскости поляризации
Пусть при отсутствии в трубке раствора анализатор А повернут так, что свет полностью гасится (поляризатор и анализатор
скрещены). Если трубку Т наполнить раствором оптически активного вещества, то вследствие вращения плоскости поляризации на87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ступит просветление поля зрения. Угол, на который нужно повернуть анализатор для полного затемнения, очевидно, равен углу поворота плоскости поляризации. Величина [α 0 ] (11.3) зависит от
температуры. Для большинства веществ она уменьшается на 0.1%
при повышении температуры на 10С. Кроме того, удельное вращение растворов [α 0 ] зависит от длины волны (вращательная дисперсия). Поэтому при освещении белым светом вращение анализатора
А ни при каком угле поворота не приводит к полному погашению
поля зрения, а лишь изменяет цвет пропускаемых лучей. На практике для получения полного затемнения применяют светофильтры.
Следует заметить, что определение угла поворота плоскости поляризации с помощью двух установок на темноту (без активного вещества и с ним) довольно грубо и обычно заменяется специальным
устройством – полутеневым анализатором.
В лаборатории физического практикума по оптике используется
сахариметр Солейля и поляриметр СМ. В обоих этих приборах используется полутеневой анализатор, принципиально они различаются лишь тем, что в сахариметре Солейля сравниваются освещенности двух поляризаторов, наблюдаемых в окуляр, а в поляриметре
СМ полукруги имеют одинаковую освещенность и она сравнивается
с освещенностью полоски, расположенной между ними. Измерение
угла поворота плоскости поляризации состоит в том, чтобы сделать
освещенности сравниваемых областей одинаковыми.
3. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Градуировка прибора
Помещая в камеру трубки с сахарным раствором известных
концентраций, измерьте угол поворота плоскости поляризации.
Поскольку «одинаковость» освещенностей зависит от особенностей конкретного глаза, то измерения следует проводить не менее
трёх раз.
При проведении измерения следует подстраивать резкость
окуляра, что связано с зависимостью показателя преломления раствора от его концентрации.
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Используя метод наименьших квадратов, постройте график зависимости угла поворота плоскости поляризации от концентрации,
аппроксимируя зависимость линейной функцией.
Упражнение 2
Определение концентрации раствора
Измерьте угол поворота плоскости поляризации для раствора с
неизвестной концентрацией. Используя график, построенный в упражнении 1, определите концентрацию неизвестного раствора.
Упражнение 3
Определение длины волны неизвестного светофильтра
Для одного из растворов (по указанию преподавателя) измерьте зависимость угла поворота плоскости поляризации от длины
волны, изменяя её с помощью светофильтров. Постройте зависи1
 1 
мости ϕ = f1   и ϕ = f 2  2  . Дайте объяснение полученным реλ
λ 
зультатам.
Контрольные вопросы и задания
1. Какой свет называют линейно поляризованным, эллиптически поляризованным, циркулярно поляризованным?
2. Что такое «плоскость главного
 сечения» кристалла? Как колеблется относительно нее вектор E в волне, которая в кристалле
является обыкновенной, необыкновенной?
3. На каком физическом принципе работает призма Николя?
Представьте конструкцию и ход лучей в этой призме.
4. Постройте ход лучей в призме Волластона.
5. Почему во время измерений приходится подстраивать резкость окуляра при смене раствора?
1
6. Из (11.6) следует, что если Δn не зависит от λ , то ϕ ~ . Что
λ
можно сказать о зависимости n ( λ ) , основываясь на эксперимен1
 1 
тальных графиках ϕ   и ϕ  2  ?
λ
λ 
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Что произойдет с линейно поляризованной волной при распространении её перпендикулярно оптической оси кристалла,
вдоль оси кристалла?
Лабораторная работа № 12
Изучение вращения плоскости поляризации
в магнитном поле (эффект Фарадея)
1. Классическая электронная теория эффекта Фарадея
Феноменология явления Фарадея
Явление вращения плоскости поляризации света, проходящего

через вещество, помещенное в магнитное поле, когда вектор B индукции параллелен вектору k волны, имеет большое значение. Благодаря открытию этого явления (Фарадей, 1846) была впервые установлена прямая связь оптических и электромагнитных явлений.
Рис. 12.1.Схема установки для наблюдения эффекта Фарадея
Многие вещества, оптически неактивные в обычных (естественных) условиях (например, вода), обладают способностью вращать плоскость поляризации при наличии магнитного поля. Для
наблюдения этого явления можно использовать простейшую схему
(см. рис. 12.1). Исследуемое вещество помещают в соленоид С, который находится между двумя скрещенными поляроидами: поляризатором П и анализатором А. При отсутствии внешнего поля H Z
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в соленоиде С монохроматический пучок света, получаемый с помощью светофильтра F от источника S, не проходит через анализатор А.
В продольном магнитном поле H Z ≠ 0 происходит поворот
плоскости поляризации на угол ϕ , в результате волна проходит через анализатор А. В соответствии с законом Малюса:
I A = I П cos 2 ϕ ,
(12.1)
где I A – интенсивность на выходе из анализатора, I П – поляризатора.
Экспериментально было установлено, что
ϕ = ρBZ ,
(12.2)
где  – длина пути света в исследуемом веществе, BZ – проекция

магнитной индукции на направление k волны, ρ – постоянная
Верде, которая зависит от длины волны по закону Био:
ρ=
A1 A2
+ 4 + ... .
2
λ
λ
(12.3)
Направление поворота плоскости поляризации зависит от знака BZ в (12.2), то есть эффект Фарадея является нечетным по отношению к BZ (линейный магнитооптический эффект). Изменение
знака BZ приводит к изменению знака угла ϕ , что используется
при создании однонаправленных оптических вентилей.
2. Электронная теория явления
Эффект Фарадея имеет простое истолкование в рамках классической электронной теории дисперсии, развитой Лоренцом. Суть
заключается в следующем. Под действием внешнего магнитного
поля H орбиты электронов, входящих в состав атомов и молекул
вещества, начинают прецессировать с частотой Ω вокруг направ91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

ления магнитного поля H . В силу этого изменяется характер вторичных излучений отдельных электронов. Для циркулярно поляризованных волн, распространяющихся вдоль H , закон дисперсии
будет зависеть от направления вращения вектора электрического
поля E . Это обстоятельство обусловливает выполнение неравенства nПР ≠ nЛЕВ при H ≠ 0 , что в результате приведет к повороту
плоскости поляризации.
Для количественной оценки угла поворота предварительно исследуем характер излучения источника, помещенного в магнитное
поле (эффект Зеемана, 1896).
Пусть для определенности излучение направлено вдоль индукции магнитного поля, как показано на рис. 12.2. Такая геометрия
соответствует продольному эффекту Зеемана. Разложим движение
всех электронов на круговое: по и против часовой стрелки. Излучаемые ими волны будут циркулярно поляризованными вправо и
влево. В соответствии с правилом Ленца частота электронов, вращающихся по часовой стрелке (см. рис. 12.2б) уменьшится, а вращающихся против часовой стрелки – увеличится.
Рис. 12.2. Продольный эффект Зеемана
а) В=0; б) В>0
Для электрона, вращающегося по круговой орбите вокруг ядра,
кулоновская сила является центростремительной:
FK = mω02 r ,
(12.4)
где FK – сила Кулона, m – масса электрона, ω0 – собственная частота электрона при B = 0 , r – радиус орбиты.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

В магнитном поле с индукцией B , ориентированной перпендикулярно плоскости орбиты, появится дополнительное слагаемое, в
результате:
mω02 r = m ( ω0  Ω ) r ± qvB ,
2
(12.5)
где v = ( ω0  Ω ) r – скорость электрона, Ω – дополнительная частота, обусловленная уменьшением (–) или увеличением (+) собственной частоты ω0 .
Полагая Ω << ω0 , решая (12.5), получим:
Ω=
qB
.
2m
(12.6)
Вдали от линии поглощения
q2 N
εm
n2 = 1 + 2 0 2 ,
(12.7)
ω0 − ω
однако в магнитном поле для циркулярно поляризованной волны в
(12.7) следует сделать замену:
ω0 → ω0 ± Ω .
(12.8)
В частности, следуя геометрии рис. 12.2б:
ωПР = ω0 + Ω ,
ωЛЕВ = ω0 − Ω .
Подставляя (12.9) в (12.7) и полагая N ПР = N ЛЕВ =
чим:
93
(12.9)
1
N , полу2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n 2ПР
q2 N
ε0 m
1
= 1+ ⋅
,
2 (ω0 + Ω) 2 − ω2
n 2ЛЕВ
q2 N
ε0 m
1
.
=1+ ⋅
2 (ω0 − Ω) 2 − ω2
(12.7’)
1
Воспользуемся тем, что при x << 1 1 + x ≈ 1 + x :
2
n ПР
n ЛЕВ
q2 N
ε0 m
1
= 1+ ⋅
,
2
2
4 (ω0 + Ω) − ω
q2 N
ε0 m
1
.
=1+ ⋅
2
2
4 (ω0 − Ω) − ω
(12.10)
Рис. 12.3. Зависимость nпр(ω), nлев(ω) в продольном магнитном поле
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 12.3 показана зависимость n ( ω) для право- и левоциркулярно поляризованных волн, распространяющихся
в продольно


намагниченной среде, когда вектор k сонаправлен с вектором B .
Из рис. 12.3 видно, что при ω < ω0 n ПР < n ЛЕВ , следовательно, поворот плоскости поляризации в данном случае (см. рис. 12.2б)
должен происходить
против часовой стрелки (в сторону, куда вра
щается вектор E в волне, распространяющейся с бόльшей скоростью). Вектор индукции B , направленный на рис. 12.2б на наблюдателя, создается соленоидом, ток в котором также течёт против
часовой стрелки, следовательно, при ω < ω0 плоскость поляризации в магнитном поле вращается в ту же сторону, в какую течёт в
создающем это поле соленоиде ток.
Воспользуемся (12.10) для определения постоянной Верде ρ ,
учитывая, что Ω << ω0 , ω:
 q2 N

ω0 

2

εm
q N
1
1
Ω .
Δn = (n ПР − n ЛЕВ ) =
−
≈  20

2
2
2
2 
2 2
4ε0 m  (ω0 + Ω) − ω (ω0 − Ω) − ω   (ω0 − ω ) 




(12.11)
q2 N
εm
1
dn
для n = 1 + ⋅ 2 0 2 :
Найдем производную
2 ω0 − ω
dω
q2 N
ω0
ε0 m
dn
=−
,
dω
(ω0 2 − ω2 ) 2
отсюда видно, что сомножитель перед Ω в (12.11) равен
зультате:
Δn = −
dn
 dn  qB
Ω = −
.

dω
 dω  2m
95
(12.12)
dn
, в реdω
(12.13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Воспользуемся (11.6) лабораторной работы № 11 для определения ϕ :
ϕ=
πΔn
.
λ
Подставляя
(12.13)
в
(12.14)
dn dn dλ
dn λ 2
, получим:
=
=−
dω dλ dω
dλ 2πc
(12.14)
и
учитывая,
 λ dn q 
ϕ=
 B = ρB ,
 4c dλ m 
что
(12.15)
откуда:
ρ=
λ dn q
.
4c dλ m
(12.16)
3. Описание экспериментальной установки
Для исследования эффекта Фарадея предлагается экспериментальная установка, созданная на основе сахариметра Солейля.
Описание сахариметра Солейля СУ-3 представлено в приложении
Д. Для создания продольного магнитного поля H Z на трубку Т (см.
приложение Д) с исследуемым веществом намотан соленоид С
(N =5800 витков). С помощью блока питания и коммутационного
переключателя К в соленоиде С создают магнитное поле H Z , величина которого определяется с помощью встроенного амперметра, а
направление магнитного поля – положением коммутатора К.
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Порядок выполнения работы
Упражнение 1
Измерение зависимости ϕ ( I )
Измерьте угол поворота плоскости поляризации при нулевом
токе ( I = 0 ). Изменяя силу тока от 0 до 1 А, измерьте зависимость
угла поворота плоскости поляризации ϕ ( I ) , направление (знак) тока изменяется с помощью К. Количество измеряемых точек для тока одного знака не должно быть меньше 10, следовательно, силу
тока необходимо менять с шагом ≅ 0.1 А.
Постройте
график
зависимости
ϕ( I)
в
интервале
−I MAX ≤ I ≤ I MAX и аппроксимируйте эту зависимость линейной
функцией. Аппроксимирующая прямая может не проходить через
начало координат из-за систематической погрешности отсчётного
устройства сахариметра, однако это не влияет на точность измерения постоянной Верде, так как нас интересует только наклон полученной прямой.
В программе обработки результатов предусмотрена возможность домножения величин, откладываемых по осям x, y на соответствующие коэффициенты. Поэтому, несмотря на то что по оси y
откладывался угол ϕ , измеренный в градусах Вентцке, по оси x –
сила тока, домножением на соответствующие коэффициенты можно преобразовать ϕ ( I ) в ϕ ( B ) , где [ ϕ] =рад, [ B ] = Тл:
B=
IN
μ0 ,

(12.17)
где I – сила тока в амперах, N – количество витков соленоида,  –
Гн
– магнитная постоянная.
длина соленоида, μ 0 = 4π ⋅ 10−7
м
Упражнение 2
Определение удельного заряда электрона
Тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой в соответствии с (12.2) равен ( ρ ) . Определите из графика ρ , после чего с по97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мощью (12.16) найдите величину удельного заряда электрона
полагая, что λ = 600нм,
dn
= −3 ⋅ 10−5 нм −1 .
dλ
q
,
m
Контрольные вопросы и задания
1. В чем заключается эффект Фарадея?
2. Каков физический смысл постоянной Верде?
3. Объясните физическую сущность эффекта Фарадея с использованием представления об эффекте Зеемана.
4. Магнитооптический эффект Коттона – Мутона состоит в появлении линейного двулучепреломления
при распространении

волн перпендикулярно вектору B . Для каких волн и как изменяются собственные частоты в веществе в этом случае?
Волны с какими поляризациями будут обыкновенными и необыкновенными?
5. Как изменяется зависимость nПР ( ω) и nЛЕВ ( ω) , если изменить знак BZ ?
6. Пользуясь рис. 12.3, нарисуйте график зависимости ρ ( ω) .
7. С помощью (12.2) и (12.10) получите формулу (12.16) для ρ .
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вопросы для самопроверки
1. Выпишите уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и дайте их физическую интерпретацию.
2. Какие функции являются решением волнового уравнения?
Рассмотрите случай плоской и сферической волн. Запишите уравнение плоской электромагнитной волны для одномерной задачи Е
= E(z,t) в случае линейной, круговой и эллиптической поляризаций.
3. Запишите выражение для потока электромагнитной энергии.
Как измеряется поток? Какие из приемников регистрируют поток
энергии, а какие – освещенность? Какова связь между плотностью
потока энергии, давлением и импульсом электромагнитной волны?
4. Выпишите основные светотехнические единицы.
5. Запишите вид разложения Фурье для периодической и непериодической функции. Каков физический смысл спектральной
плотности излучения?
6. Как соотносится разложение в ряд Фурье или интеграл Фурье и исследование спектра спектрографом (монохроматором)? В
чем преимущества разложения на синусоидальные волны по сравнению с разложением по другим функциям?
7. Получите выражение для спектральной плотности волнового
цуга. Какова связь между длительностью цуга и шириной спектральной линии?
8. Получите выражение для естественной ширины спектральной линии в модели радиационного затухания оциллятора.
9. Какими параметрами определяется доплеровское уширение
спектральной линии и ударное уширение?
10. Что такое волновой пакет? Выведите формулу Рэлея для
групповой скорости.
11. Какую поляризацию имеет волна, излучаемая диполем?
Нарисуйте пространственное распределение поля, излучаемого осциллирующим диполем. В каком направлении будет максимальное
излучение и в каком его не будет вообще?
12. Может ли возникнуть излучение при равномерном движении заряда в среде? Какова должна быть его скорость? Как сказывается показатель преломления среды на условиях возникновения
свечения? В чём состоит эффект Вавилова – Черенкова?
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

13. Нарисуйте пространственное распределение векторов E и

H в линейно поляризованной стоячей волне для различных промежутков времени (например, t = 0, T , T ).
8
4
14. Укажите известные Вам способы определения скорости
света. Какая скорость обычно измеряется в оптическом эксперименте?
15. В чем заключается современный метод измерения фазовой
скорости с большой точностью?
16. Проанализируйте формулу Рэлея и укажите условия возникновения нормальной и аномальной дисперсий.
17. В каком случае понятие групповой скорости теряет смысл?
Дайте качественную характеристику понятия сигнальной скорости.
18. Выведите формулу Бугера – Ламберта для поглощения света.
19. Пользуясь комплексным показателем преломления, получите закон Бугера – Ламберта. Всегда ли затухание волны связано с
поглощением?
20. Нарисуйте зависимость коэффициента преломления от частоты и длины волны. Охарактеризуйте различные участки этой зависимости.
21. Нарисуйте зависимость коэффициентов поглощения от частоты. Каков физический смысл собственной частоты?
22. Как истолковать ветвь кривой, где n ( ω) < 1 ?
23. В каком частотном диапазоне проявляется ионная дисперсия?
24. В соответствии с идеей Ньютона радуга наблюдается из-за
преломления светового луча на поверхности капельки воды, взвешенной в воздухе после дождя, и однократного или двукратного
полного внутреннего отражения внутри капли. Пользуясь этой
идеей, объясните чередование цветов в радуге.
25. Каковы особенности распространения электромагнитных
волн в плазме? Каков физический смысл плазменной частоты?
26. Что такое релаксационная (ориентационная) поляризуемость? Как истолковать различие между диэлектрической постоянной воды, измеренной при оптических частотах и в статических полях?
27. Почему в оптическом диапазоне относительная магнитная
проницаемость ~ 1?
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
28. В чем заключаются основные положения феноменологической теории вращения плоскости поляризации, предложенной
Френелем?
29. В чём состоит эффект Зеемана?
30. Опишите схему опытов по магнитному вращению плоскости поляризации. Чем это явление схоже с естественным вращением и чем отличается от него?
31. В чем заключается классический опыт Лебедева по наблюдению светового давления? Какие явления «маскировали» этот эффект? Почему этот опыт следует проводить в вакууме?
32. Покажите, что эффект светового давления приводит к
представлению об импульсе электромагнитного поля.
33. Исходя из электромагнитной природы света, получите
формулу, связывающую давление электромагнитной волны и её
плотность энергии.
34. Пользуясь уравнениями Максвелла, получите закон преломления и отражения электромагнитной волны.
35. Сформулируйте постановку задачи при выводе формул
Френеля.
36. Что происходит при падении света на границу двух сред
под углом Брюстера?
37. Нарисуйте зависимость коэффициента отражения R от угла
падения при n 2 > n1 . Изменится ли R при обращении световых
пучков? Что происходит при смене знака R?
38. Что происходит с фазой вектора E при падении волны на
границу двух диэлектриков под разными углами? Когда происходит потеря «полволны» и как это проявляется в оптике?
39. Когда возникает полное внутреннее отражение? Опишите
опыты, где оно проявляется и используется.
40. Оцените глубину проникновения в среду, на границе раздела с которой происходит полное внутреннее отражение.
41. Как изменяется фаза волны при полном внутреннем отражении?
42. Нарисуйте зависимость R ( ϕ ) при n2 < n1 .
43. Какой будет поляризация отраженной волны при
ϕ > ϕ ПРЕД ? Как получается круговая поляризация?
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
44. Как ориентирована плоскость поляризации волны относительно плоскости главного сечения кристалла для обыкновенной и
необыкновенной волн?


45. Как связаны между собой E и D в анизотропной среде?
Что такое главное направление в кристалле?
46. Что наблюдается, если на кристалл падает поляризованный
свет под углом к оптической оси?
47. Что происходит с линейно поляризованной и циркулярно поλ λ
ляризованной волнами при прохождении через пластинки и ?
4 2
48. В чем заключается двойное лучепреломление света в кристаллах?
λ
и анализатора можно диагно49. При помощи пластинки
4
стировать круговую и эллиптическую поляризацию света. Как это
делается?
50. Докажите наличие двойного лучепреломления в одноосном
кристалле с позиций электромагнитной теории света.
51. В чем заключаются особенности построения Гюйгенса для
анизотропной среды? Как соотносится этот метод с электромагнитной теорией?
52. Как можно искусственно создать анизотропную среду? В
чем заключается явление фотоупругости и как оно используется в
практических целях?
53. В чем заключается эффект Керра?
54. В чем состоит эффект Поккельса?
55. Почему величина ( n e − n o ) эффекта Керра в жидкости пропорциональна квадрату напряженности электрического поля?
56. Какова физическая причина вызываемой внешним электрическим полем оптической анизотропии?
57. Какой круг явлений описывается в нелинейной оптике?
58. В чем заключается явление самофокусировки световых потоков и каковы физические принципы, вызывающие это явление?
59. Поясните физические принципы возникновения второй
гармоники (генерация на удвоенной частоте).
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
60. Как нужно изменить модель, используемую в классической
электронной теории дисперсии, для того чтобы объяснить нелинейную поляризуемость молекул?
61. С помощью модели ангармонического осциллятора объясните возникновение вторичных волн с кратными частотами?
62. Как объяснить зависимость показателя преломления от интенсивности света?
63. В чем заключается эффект оптического детектирования?
64. Что такое интерференция света? Сформулируйте условие

интерференции двух произвольных электромагнитных волн E1 и

E2 .
65. Какие волны называют квазимонохроматическими?
66. Определите период интерференционной картины в опыте
Юнга.
67. Каков принцип создания когерентных источников в опытах
с использованием зеркал Френеля, бипризмы Френеля, билинзы
Бийе?
68. Запишите условие временной когерентности двухчастотного источника, излучающего волны, отличающиеся по длине волны
на Δλ .
69. Опишите опыты, в которых проявляется пространственная
когерентность. Как влияет апертура интерференции на условия наблюдения интерференционной картины?
70. Какими опытами можно продемонстрировать временнýю и
пространственную когерентность лазера?
71. Каковы физические причины высокой когерентности лазерного излучения?
72. В чем заключается идея устройства звездного интерферометра Майкельсона?
73. Почему для наблюдения интерференционных полос в белом свете пленка (пластинка) должна быть очень тонкой?
74. Каким образом из результата наблюдения полос двулучевой интерференционной картины можно получить информацию о
спектральном составе излучения?
75. С чем связана локализация интерференционных полос? Каковы должны быть условия их наблюдения в двух предельных случаях (полосы равной толщины и равного наклона)?
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
76. Почему в интерференционных опытах по методу деления
амплитуды с помощью тонкой прозрачной пластинки обычно используют отраженный, а не проходящий свет?
77. Как возникают кольца Ньютона? Как можно в этом опыте
измерить длину волны? Чем отличаются картины в отраженном и
проходящем свете?
78. Как изменится радиус колец Ньютона, если линзу поднять
на высоту h от поверхности стеклянной пластинки?
79. Как изменятся радиусы колец Ньютона, если пространство
между линзой и стеклянной пластинкой заполнить жидкостью с
показателем преломления n?
80. Как возникает интерференционная картина в интерферометре Майкельсона? Как использовать этот интерферометр для
метрологических целей и измерения длины волнового цуга?
81. Нарисуйте схему интерферометра Жамена и охарактеризуйте возможности интерференционного метода для измерения показателя преломления вещества. Почему пластины интерферометра
должны быть не параллельны?
82. В чём различие и в чём сходство интерференционной схемы Юнга с интерферометром Рэлея?
83. В чём состоит преимущество интерферометра Рождественского перед интерферометром Жамена?
84. Чем определяются контрастность и резкость интерференционной картины в идеальном интерферометре Фабри – Перо? Что
ограничивает возможности повышения этих параметров в реальном интерферометре?
85. Каково соотношение интенсивности падающего и отраженного света? Какова роль поглощения света в слоях?
86. Постройте зависимость интенсивностей в интерферометре
Фабри – Перо отраженной и проходящей волн от угла падения при
многолучевой интерференции для малых коэффициентов отражения.
Какая из интерференционных картин обладает бόльшим контрастом?
86. Опишите принцип действия интерференционного фильтра.
87. В чем состоит принцип действия многослойного отражателя?
89. Изложите идею зон Френеля и проведите анализ полученных результатов при дифракции электромагнитных волн на круглом отверстии.
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
90. Получите выражение для зонной пластинки и докажите ее
фокусирующее действие. Увяжите эти результаты с фокусирующим действием линзы.
91. Во сколько раз интенсивность в главном фокусе зонной
пластинки больше, чем в фокусе n-го порядка?
92. В чём заключается метод векторных диаграмм в применении к задачам дифракции? Разберите таким способом дифракцию
света на круглом отверстии и крае экрана.
93. Чем обусловливается различие векторных диаграмм при дифракции на прямолинейном краю экрана и на круглом отверстии?
94. Покажите с помощью векторной диаграммы, что освещённость в центре геометрической тени непрозрачного диска, перекрывающего небольшое количество зон, почти такая же, как и в
освещенной области.
95. Сформулируйте основное условие перехода от волновой к
геометрической оптике. Как нужно выбрать условия опыта, чтобы
проявилась волновая природа света?
96. Как можно ввести понятие луча в волновой оптике?
97. Каковы должны быть экспериментальные условия для наблюдения дифракции Фраунгофера на щели?
98. Рассмотрите дифракцию света на прямоугольном и круглом
отверстии. При каких измерениях необходимо учитывать эти явления?
99. Можно ли создать узкий параллельный пучок света?
100. Какой вид имеет Фраунгоферова дифракционная картина
при наклонном падении плоской волны на щель?
101. Чем определяется дифракционная расходимость луча?
102. Рассмотрите дифракцию на правильной структуре щелей.
Получите формулу для интенсивности света после прохождения
амплитудной дифракционной решетки.
103. Чем отличаются дифракционные картины от большого
числа одинаковых препятствий при их хаотическом и упорядоченном расположении?
104. От каких параметров дифракционной решетки зависит положение главных и второстепенных максимумов?
105. Какова наибольшая интенсивность вторичного максимума?
106. Каким условием определяется наибольший порядок дифракционного максимума дифракционной решетки?
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
107. При каком отношении ширины щели к периоду решетки в
дифракционной картине отсутствует спектр 3-го порядка? Какие
еще порядки отсутствуют в этом случае?
108. Получите выражение для дисперсии дифракционной решетки и призмы.
109. Опишите дифракцию света на двумерной и трехмерной
структуре. Почему трехмерная решетка является узкополосным
фильтром? Где используется это явление?
110. Введите понятие разрешающей силы спектральных приборов и получите выражение для разрешающей силы дифракционной решетки. Какие условия опыта ограничивают возможность
достижения теоретической разрешающей силы дифракционной
решетки?
111. В чем заключается критерий Рэлея и какие возможности
имеются для повышения разрешающей силы выше этого критерия?
112. Разрешающая сила телескопа. Для чего нужен большой
диаметр объектива? Как можно превысить разрешающую силу телескопа, определенную по критерию Рэлея?
113. Оцените разрешающую силу микроскопа при прямом и
наклонном освещении объекта.
114. Можно ли с помощью оптического микроскопа обнаружить частицы, размеры которых много меньше длины волны?
115. В чём состоит метод фильтрации пространственных гармоник?
116. Что представляет собой голограмма плоской волны?
117. Что представляет собой голограмма сферической волны?
Предложите способ записи такой голограммы.
118. Изложите идею получения и восстановления объемных
голограмм по методу Ю.Н. Денисюка.
119. Какими преимуществами обладает голограмма по сравнению с обыкновенной фотографией?
120. Что такое испускательная способность тела? Как связана
она с плотностью энергии равновесного излучения?
121. При каких условиях тепловое излучение будет термодинамическим равновесным? Каковы основные свойства равновесного излучения?
122. Как в оптике реализуется чёрное тело?
123. Сформулируйте закон излучения абсолютно чёрного тела.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
124. Каким образом по измеренной зависимости спектральной
плотности излучения от частоты при температуре T1 построить такую же зависимость при температуре T2 ?
125. Сформулируйте идею вывода формулы Рэлея – Джинса и
укажите, в чем эта формула противоречит опыту.
126. Как получается формула Планка из представлений о квантовании энергии осциллятора?
127. Сформулируйте идею вывода формулы Планка по Эйнштейну. Что такое вынужденное излучение и почему возникли
принципиальные трудности обнаружения его в оптическом диапазоне?
128. Опишите исходные опыты по фотоэффекту. Какие получаются основные соотношения и в чем они противоречат классической физике?
129. Каково объяснение фотоэффекта в рамках квантовой теории?
130. Как определить постоянную Планка из результатов эксперимента по фотоэффекту? Какие еще существуют методы определения этой константы?
131. Каковы преимущества фотоприемников на основе внутреннего фотоэффекта?
132. Сформулируйте основные свойства фотона.
133. Зависят ли коэффициенты Эйнштейна от спектральной
плотности излучения?
134. Какими свойствами характеризуется вынужденное излучение?
135. Какие функции в лазере выполняют активная среда и оптический резонатор?
136. В каких явлениях обнаруживаются волновые, а в каких –
корпускулярные свойства света?
137. Какие явления свидетельствуют о том, что фотон обладает
импульсом? Как связаны импульс фотона и волновой вектор?
138. Как объяснить изменение длины волны рентгеновского
фотона ( γ -кванта) при рассеивании на свободных электронах?
139. Приведите примеры явлений, допускающих как волновое,
так и корпускулярное объяснение.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Литература
1. Бегунов, Е.Н. Геометрическая оптика / Е.Н. Бегунов. – М.,
1983. – 512 с.
2. Борн, М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. – М., 1973. –
450 с.
3. Бутиков, Е.И. Оптика / Е.И. Бутиков. – М., 1986. – 480 с.
4. Годжаев, Н.М. Оптика / Н.М. Годжаев. – М., 1977. – 360 с.
5. Зайдель, А.Н. Погрешности измерений физических величин
/ А.Н. Зайдель. – Л., 1985.
6. Калитеевский, Н.И. Волновая оптика: учеб. пособие для вузов / Н.И. Калитеевский. – 3-е изд. – М., 1995. – 463 с.
7. Королёв, Ф.А. Теоретическая оптика / Ф.А. Королёв. – М.,
1966. – 544 с.
8. Кычкин, И.С. Основы волновой и квантовой оптики: учеб.
пособие для вузов / И.С. Кычкин, И.И. Суздалов. – М., 2005. –
316 с.
9. Лансберг, Г.С. Оптика / Г.С. Лансберг. – М., 1976. – 926 с.
10. Лебедева, В.В. Техника оптической спектроскопии
/ В.В. Лебедева. – М., 1977. – 384 с.
11. Матвеев, А.Н. Оптика / А.Н. Матвеев. – М., 1985. – 351 с.
12. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие
/ И.В. Савельев. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: 1988. – 496 с.
13. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: В 5 т. Т. 4. Оптика
/ Д.В. Сивухин. – 3-е изд., стереотип. – М., 2002. – 792 с.
14. Таблицы физических величин. Справочник / под ред. акад.
И.К. Кикоина. – М., 1976. – 1008 с.
15. Шпольский, Э.В. Атомная физика: в 2 т. Т. 1. / Э.В. Шпольский. – М., 1974. – 370 с.
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
nD
1.300
1.310
1.320
1.330
1.340
1.350
1.360
1.370
1.380
1.390
1.400
1.410
1.420
1.430
1.440
1.450
1.460
1.470
1.480
1.490
1.500
Таблица для определения средней дисперсии
А
В
Δ
0.03168
0.02437
-6
0.03155
0.02431
-5
0.03141
0.02425
-5
0.03125
0.02420
-5
0.03108
0.02415
-5
0.03089
0.02410
-5
0.03069
0.02405
-4
0.03047
0.02401
-5
0.03023
0.02396
-4
0.02998
0.02392
-4
0.02971
0.02388
-4
0.02942
0.02384
-4
0.02912
0.02380
-4
0.02880
0.02376
-3
0.02846
0.02373
-3
0.02810
0.02370
-3
0.02773
0.02367
-3
0.02834
0.02364
-2
0.02693
0.02362
-3
0.02650
0.02359
-2
0.02605
0.02357
-1
109
Δ
-13
-14
-16
-17
-19
-20
-22
-24
-25
-27
-29
-30
-32
-34
-36
-37
-39
-41
-43
-45
-47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение таблицы
nD
1.510
А
0.02356
Δ
В
0.02558
-2
1.520
0.02354
-49
0.02509
-1
1.530
0.02353
-52
0.02457
-1
1.540
0.02352
-54
0.02403
0
1.550
0.02352
-57
0.02346
0
1.560
0.02352
-59
0.02287
0
1.570
0.02352
-62
0.02225
+1
1.580
0.02353
-65
0.02160
+1
1.590
0.02354
-68
0.02092
+2
1.600
0.02356
-71
0.02021
+2
1.610
0.02358
-74
0.01947
+3
1.620
0.02361
-78
0.01869
-83
+4
1.630
0.02365
0.01786
-88
+5
1.640
0.02370
0.01698
-93
+6
1.650
0.02376
0.01605
-99
+7
1.660
0.02383
0.01506
-106
+8
1.670
0.02391
0.01400
-116
+9
1.680
0.02400
0.01286
-124
+11
1.690
0.02411
0.01162
-137
+14
1.700
Δ
0.02425
0.01025
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Z
0
σ
1.000
Δ
Z
60
Z
16
σ
0.669
59
0.999
17
0.629
58
0.995
18
0.588
0.988
19
57
0.545
0.978
20
56
0.500
0.966
21
55
0.454
0.951
22
54
0.407
0.934
23
53
0.358
0.914
24
52
0.309
-23
9
0.891
0.866
11
0.839
25
51
0.259
50
26
0.208
49
27
0.156
13
0.777
48
28
0.104
47
29
0.052
15
0.707
32
-52
-34
0.743
33
-52
-32
14
34
-52
-30
0.809
35
-51
-27
12
36
-50
-25
10
37
-49
-20
8
38
-49
-17
7
39
-47
-15
6
40
-46
-12
5
41
-45
-10
4
42
-43
-7
3
43
-41
-4
2
Z
44
-40
-1
1
Δ
31
-52
30
46
-36
0.000
30
-52
45
-38
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Б
Гониометр-спектрометр
В данной работе для изучения дисперсии света в стеклянной
призме используется гониометр-спектрометр ГС-5.
Гониометр-спектрометр является оптическим прибором лабораторного типа и предназначен для измерения углов между полированными гранями твердых тел методом автоколлимации, определения показателя преломления прозрачных твердых материалов
по измеренному углу наименьшего отклонения призмы; измерения
пирамидальности призмы и других исследовательских работ.
Прибор состоит из следующих основных узлов: зрительной
трубы – 1 (см. рис. 1), коллиматора – 2, основания – 3 с осевой системой и столиком 4. Зрительная труба и коллиматор представляют
собой телескопические системы с внутренней фокусировкой, осуществляемой маховичками 5, 6 по шкалам 7, 8, на которых имеются индексы и деления.
Рис. 1. Эскиз гониометра-спектрометра ГС-5
Коллиматор дает параллельный пучок лучей. Винты 9, 10 служат
для юстировки внутренних осей по вертикали. На коллиматоре 2
имеется спектральная щель 11, а на зрительной трубе – автоколлимационный окуляр 12. Винты 13 служат для установления вертикальной оси столика, 14 – зажимные устройства столика, 15 – окуляр
отсчетного устройства. В окуляр 15 рассматривают одновременно
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изображение штрихов лимба и шкалу микрометра (справа в окошечке) (см. рис. 3). Чтобы снять отсчет, необходимо маховичок 16 повернуть настолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов
совместились. Число градусов будет равно видимой ближайшей левой от вертикального штриха цифре. Число десятков минут равно
числу интервалов, заключенных между верхним штрихом, который
соответствует отсчитанному числу градусов, и нижним оцифрованным штрихом, отличающимся от верхнего на 1800. Число единиц
минут и секунд отсчитывается по шкале микрометра в правом окне.
Так, например, на рис. 2 измеряемый угол равен 0о15'57''.
Проверка рабочего состояния гониометра состоит в следующем.
Визирная ось трубы должна быть перпендикулярна к оси вращения
столика. Это условие проверяется с помощью плоскопараллельной
пластинки. Для этого ее стоит установить на столике гониометра и
винтом 13 добиться, чтобы ее полированная грань была перпендикулярна к оси зрительной трубы. Повернув алидаду или столик на 1800,
проверяют совпадение перекрестия сетки с автоколлимационным
изображением, полученным от противоположной грани. При совпадении необходимо провести юстировку винтами 13 и 10. Повторяют
юстировку до тех пор, пока при повороте на 1800 автоколлимационное изображение не будет оставаться в центре.
После этого проверяют настройку прибора, повернув плоскопараллельную пластину на столике на 900 вокруг вертикальной оси.
Рис. 2. Шкала отсчётного устройства
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение В
Спектральный состав ртутной лампы
ЦВЕТ ЖЁЛТЫЙ
I
II
длина
волны 5791 5769
А
ЗЕЛЕНЫЙ
I
II
СИНИЙ
I
II
III
ФИОЛЕТОВЫЙ
I
II
5461
4358
4339
4078
4916
4348
4047
Приложение Г
Индексы показателей преломления
Показатель
преломления
Длина волны, нм
nA
nb
nC
nD
nd
ne
nF
ng
nG
nh
766,5
706,5
656,3
589,3
587,6
546,1
486,1
435,8
434,0
404,7
Обозначение
линии
по Фраунгоферу
A
b
C
D
d
e
F
g
G
h
Элемент,
излучающий
линию
K
He
H
Na
He
Hg
H
Hg
H
Hg
Показатель преломления воды при 20º С
Длина
волны, нм
1256,0
678,0
656,3
643,8
589,3
546,1
Длина волна,
нм
508,6
486,1
480,0
404,7
303,4
212,4
n
1,3210
1,3308
1,3311
1,3314
1,3330
1,3345
114
n
1,3360
1,3371
1,3374
1,3428
1,3581
1,4032
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Оптические стекла
Для обозначения марок стекол приняты сокращения: К – крон,
Ф – флинт, БК – баритовый крон, ЛК – легкий крон, ТК – тяжелый крон,
БФ – баритовый флинт, ЛФ – легкий флинт, ТФ – тяжелый флинт,
ОФ – особый флинт, КФ – крон-флинт
Марка
стекла
nD
105 (n F − n C )
nD −1
nF − nC
106·VC
nF − nD
nF − nC
nF − ne
nF − nC
nG − nF
nF − nC
БК4
БК6
БК8
БК9
БК10
БК11
БК12
БК13
БФ1
БФ4
БФ6
БФ7
БФ8
БФ11
БФ12
БФ13
БФ16
БФ18
БФ19
БФ21
БФ23
БФ24
БФ25
БФ26
БФ27
БФ28
К1
К2
К3
К5
К8
К14
К15
К18
К19
К20
КФ1
1,5302
1,5399
1,5467
1,5646
1,5688
1,5524
1,5606
1,5594
1,5247
1,5480
1,5696
1,5795
1,5826
1,6222
1,6259
1,6395
1,6709
1,5604
1,5895
1,6140
1,5493
1,6344
1,6076
1,6504
1,6067
1,6641
1,4982
1,5004
1,5100
1,5110
1,5163
1,5147
1,5335
1,5191
1,5187
1,5263
1,5153
877
905
871
1012
1015
872
961
915
955
1016
1152
1076
1254
1171
1601
1325
1419
1100
1153
1534
1048
1726
1318
1691
1380
1874
765
758
805
795
806
849
962
860
841
875
946
90,5
59,7
62,8
56,8
56,0
63,3
58,3
61,1
54,9
53,9
49,4
53,9
46,5
53,1
39,1
48,3
47,3
50,9
51,1
40,0
52,4
36,8
46,1
38,5
44,0
35,4
65,1
66,0
63,4
64,3
64,1
60,6
55,5
60,4
61,7
60,1
54,5
-3,8
-4,4
0,6
-1,3
0,0
-1,1
-3,0
-1,7
-0,1
-2,1
-3,2
0,0
-3,3
0,5
-4,0
0,7
-4,5
-1,3
-1,1
0,3
-2,4
0,5
0,7
3,5
-1,2
6,3
-2,0
0,6
-3,3
-1,4
-2,2
1,5
02,6
0,4
-2,8
0,2
0,1
0,704
0,704
0,702
0,705
0,706
0,702
0,705
0,703
0,706
0,707
0,709
0,708
0,710
0,708
0,714
0,710
0,710
0,708
0,708
0,713
0,707
0,715
0,711
0,714
0,712
0,716
0,700
0,700
0,702
0,701
0,701
0,703
0,706
0,703
0,703
0,704
0,705
0,457
0,457
0,454
0,459
0,459
0,454
0,457
0,456
0,459
0,460
0,463
0,461
0,464
0,561
0,468
0,463
0,464
0,462
0,462
0,467
0,461
0,469
0,464
0,468
0,466
0,470
0,453
0,452
0,454
0,454
0,454
0,455
0,459
0,455
0,455
0,456
0,459
0,564
0,567
0,560
0,572
0,571
0,559
0,568
0,563
0,573
0,576
0,584
0,576
0,591
0,577
0,603
0,586
0,587
0,580
0,580
0,601
0,579
0,607
0,589
0,604
0,594
0,611
0,553
0,555
0,560
0,557
0,557
0,562
0,572
0,564
0,563
0,565
0,574
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КФ3
КФ4
КФ5
КФ6
КФ8
ЛК3
ЛК4
ЛК5
ЛК6
ЛФ1
ЛФ5
ЛФ7
ЛФ10
ЛФ11
ОФ1
ОФ2
ОФ3
ТК1
ТК2
ТК3
ТК4
ТК7
ТК8
ТК9
ТК12
ТК13
ТК14
ТК16
ТК20
ТК21
ТФ1
ТФ2
ТФ4
ТФ5
ТФ7
ТФ8
ТФ10
Ф1
Ф2
Ф4
Ф6
Ф7
Ф7
Ф13
1,5262
1,5181
1,4996
1,5005
1,5332
1,4874
1,4903
1,4781
1,4704
1,5406
1,5749
1,5783
1,5480
1,5608
1,5294
1,5538
1,6123
1,5638
1,5724
1,5891
1,6111
1,6137
1,6140
1,6171
1,5688
1,6038
1,6130
1,6126
1,6220
1,6568
1,6475
1,6725
1,7398
1,7550
1,7280
1,6893
1,8060
1,6128
1,6164
1,6242
1,6031
1,6232
1,6248
1,6199
1032
879
805
875
1026
696
753
729
704
1145
1392
1407
1195
1199
1022
1140
1389
928
996
962
1095
1090
1114
1142
904
996
1012
1050
1097
1285
1912
2087
2628
2743
2570
1285
3178
1659
1684
1738
1590
1689
1757
1706
51,0
58,9
62,1
57,2
52,0
70,0
65,1
65,6
66,8
47,2
41,3
41,1
45,9
46,8
51,8
48,6
44,1
60,8
57,5
61,2
55,8
56,3
55,1
54,0
62,9
60,9
60,6
58,3
56,7
51,1
33,9
32,2
28,2
27,5
28,3
31,1
25,4
36,9
36,6
35,9
37,9
36,9
35,6
36,3
116
-2,2
0,6
0,5
1,9
-1,7
-10,7
2,8
9,7
-8,6
-5,4
0,6
-0,4
-3,0
-1,2
0,4
-3,0
-0,3
-0,7
-1,0
0,2
1,7
-2,3
0,2
-1,4
-0,9
-2,3
-3,0
-3,5
-3,4
-2,7
-3,8
0,7
1,6
1,6
-3,5
0,6
2,8
0,9
0,0
0,7
-1,1
0,3
-8,4
1,0
0,708
0,703
0,702
0,704
0,707
0,699
0,707
0,698
0,700
0,709
0,712
0,712
0,710
0,710
0,706
0,708
0,708
0,703
0,705
0,702
0,707
0,705
0,707
0,707
0,702
0,703
0,704
0,704
0,705
0,708
0,716
0,717
0,719
0,720
0,719
0,717
0,721
0,714
0,714
0, 715
0, 714
0, 714
0,715
0,714
0,461
0,456
0,455
0,408
0,460
0,452
0,452
0,451
0,452
0,462
0,466
0,466
0,464
0,463
0,459
0,461
0,461
0,456
0,458
0,455
0,459
0,458
0,460
0,460
0,454
0,456
0,456
0,457
0,459
0,452
0,471
0,472
0,475
0,475
0,474
0,472
0,477
0,468
0,468
0,469
0,468
0,468
0,470
0,469
0,580
0,565
0,562
0,582
0,579
0,553
0,553
0,553
0,553
0,588
0,598
0,599
0,592
0,588
0,574
0,572
0,583
0,563
0,569
0,562
0,572
0,570
0,572
0,575
0,559
0,565
0,564
0,569
0,571
0,580
0,613
0,617
0,628
0,630
0,627
0,619
0,636
0,607
0,608
0,608
0,604
0,607
0,610
0,608
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Д
Полутеневой анализатор
Рис 11.4. Полутеневой анализатор поляризационной призмы
Полутеневой анализатор можно получить из обычной поляризационной призмы. Пусть она пропускает свет с плоскостью колебаний АА' (см. рис. 11.4а). Если плоскость поляризации исследуемой волны перпендикулярна АА', то поле зрения будет темным.
Призму разрезают вдоль АА'. От каждой половинки отшлифовывают по клинообразному слою 2,50 и склеивают вместе (см.
рис. 11.4б). Тогда левая половина призмы будет пропускать колебания в направлении АА1, правая – в направлении АА2. Если вектор E перпендикулярен биссектрисе угла А1АА2 , то по закону Малюса левая и правая половины поля зрения будут одинаково освещены (см. рис. 11.4г).

В том случае, когда плоскость колебания вектора E наклонена
на малый угол, равенство освещенности полей нарушается (см.
рис. 11.4в, д). Устанавливая полутеневой анализатор вместо второй
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поляризационной призмы? можно получить удобный для пользования поляриметр.
Сахариметр Солейля
Наиболее распространенной схемой сахариметра (поляриметр
для определения концентрации раствора сахара) является схема
Солейля (см. рис. 11.5).
Рис. 11.5. Оптическая схема сахариметра Солейля
Оптическая схема сахариметра Солейля состоит из следующих
основных деталей: П – призма Николя, играющая роль поляризатора; Q1 – бикварцевая пластинка, состоящая из двух склеенных по
диаметру полукруговых лево- и правовращающих пластинок кварца; Т – трубка с активным раствором; Q2 – пластинка из правовращающего кварца (пластинки Q1 и Q2 вырезаются из кристаллов
правого и левого кварца таким образом, что направление, вдоль которого наблюдается поворот плоскости поляризации, перпендикулярно плоскости этих пластинок); Q3 – пластинка, состоящая из
двух одновременно сдвигаемых один относительно другого клиньев левовращающего кварца; А – призма Николя – анализатор, который скрещен с поляризатором П и неподвижен относительно него; L – зрительная труба, установленная так, что наблюдатель видит бикварцевую пластинку Q1.
Принцип измерения угла поворота плоскости поляризации света в оптически активном растворе в сахариметре Солейля
заключа
ется в следующем. Плоскость колебания вектора E поля световой
волны, вышедшей из поляризатора П, поворачивается одной половинкой пластинки Q1 в левую сторону (против часовой стрелки), а
другой – на такой же угол в левую сторону. Если труба Т и пластинки Q2 и Q3 отсутствуют, то обе половины бикварцевой пла118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стинки Q1 будут освещены одинаково. Наличие трубки с активным

раствором вызовет поворот плоскости колебаний вектора E световой волны, вышедшей из пластинки Q1 на некоторый угол ϕ в определенном направлении, что нарушит равномерную освещенность
поля зрения пластинки Q1. Для того чтобы получить равномерную
освещенность поля зрения пластинки Q1, применяется компенсирующее устройство из двух пластинок Q2 и Q3.
Толщина пластинки из левого кварца Q3 изменяется путем
сдвига двух клиньев относительно друг друга, таким образом оказывается, что в среднем положении клиньев пластинки Q3 0 поворот
плоскости поляризации двумя пластинками Q2 и Q3 равен нулю.
Уменьшая толщину пластинки Q3 , мы поворачиваем плоскость поляризации вправо, а увеличивая толщину Q3 – влево, в результате изменяя толщину пластины Q3 путем перемещения клиньев. Можно вновь повернуть плоскость колебаний электрического
поля световой волны, вышедшей из трубки Т с активным раствором, так, чтобы обе половины поля зрения были освещены одинаково. Перемещение клиньев пластинки Q3 фиксируется по шкале,
которая может быть проградуирована в угловых градусах, определяющих поворот плоскости поляризации волны исследуемым раствором. Так, например, 100 делений для вращения по правому кругу и 50 делений – по левому кругу. Шкалы некоторых сахариметров проградуированы в градусах Вентцке:
1 градус Вентцке = 0.34657 угловых градусов.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Е
ЕДИНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
к оформлению лабораторных работ
на кафедре общей и экспериментальной физики
Ярославского государственного университета
Отчет должен содержать:
1. Порядковый номер и наименование лабораторной работы.
2. Цель работы.
3. Перечень используемого оборудования с указанием основных параметров установок и приборов.
4. Основные теоретические сведения и расчетные формулы.
5. Функциональную и принципиальную схему лабораторной
установки.
6. Предварительные расчеты, выполненные при подготовке к
выполнению работы (где это требуется по описанию работы).
7. Содержание работы (порядок выполнения).
8. Ход выполнения работы:
а) таблицы с результатами вычислений;
б) графики экспериментальных и расчетных зависимостей.
Примечание: Графики вычерчиваются на миллиметровой бумаге и вклеиваются в отчет. Применяется другая бумага, если для
построения графиков использовался компьютер. На каждом графике строятся только те зависимости, которые предусмотрены соответствующим пунктом описания. Особое внимание следует обратить на рациональный выбор масштабов по осям координат.
Графики экспериментальных зависимостей следует выполнять так,
чтобы были ясно видны точки снятых отсчетов. Поскольку получаемые точки имеют некоторый разброс, то кривые следует проводить между ними, сообразуясь с физическими закономерностями.
9. Оценку ошибок вычислений.
10. Краткие выводы: критические сопоставления результатов
эксперимента и теоретических положений, объяснения расхождений между ними (в случае их наличия).
11. Список используемой литературы.
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Лабораторная работа № 1. Определение фокусных расстояний
положительных и отрицательных сферических линз ....... 3
Лабораторная работа № 2. Моделирование оптических
приборов и определение их увеличения ............................. 12
Лабораторная работа № 3. Изучение микроскопа
и определение показателя преломления
стеклянной пластины ........................................................... 20
Лабораторная работа № 4. Определение показателя
преломления и средней дисперсии жидкости
с помощью рефрактометра типа Аббе (ИРФ-22) .............. 25
Лабораторная работа № 5. Изучение интерференционной схемы
колец Ньютона ........................................................................ 33
Лабораторная работа № 6. Изучение дифракции света .............. 38
Лабораторная работа № 7. Определение показателя
преломления и концентрации прозрачных растворов
при помощи интерферометра Рэлея .................................... 54
Лабораторная работа № 8. Изучение дифракционной
решетки с помощью гониометра.......................................... 62
Лабораторная работа № 9. Определение частотной дисперсии
стеклянной призмы с помощью гониометра ..................... 69
Лабораторная работа № 10. Изучение монохроматора ................ 77
Лабораторная работа № 11. Изучение вращения плоскости
поляризации и определение концентрации
сахарных растворов с помощью сахариметра................... 84
Лабораторная работа № 12. Изучение вращения плоскости
поляризации в магнитном поле (эффект Фарадея) .......... 90
Вопросы для самопроверки ............................................................ 99
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Литература ....................................................................................... 108
Приложение А. Таблица для определения
средней дисперсии................................................................. 109
Приложение Б. Гониометр-спектрометр...................................... 112
Приложение В. Спектральный состав ртутной лампы ............ 114
Приложение Г. Индексы показателей преломления ................. 114
Приложение Д. Полутеневой анализатор .................................... 117
Приложение Е. Единые требования к оформлению
лабораторных работ на кафедре
общей и экспериментальной физики
Ярославского государственного университета ............... 120
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Папорков Владимир Аркадьевич
Рыбникова Елена Владимировна
Оптика
Лабораторный практикум
Редактор, корректор В.Н. Чулкова
Компьютерный набор Е.В. Рыбниковой
Компьютерная верстка И.Н. Ивановой
Подписано в печать 18.10.06 Формат 60х84 1/16
Печать офсетная. Усл. печ. л. 7,21. Уч.-изд.л. 5,0
Тираж 200 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета
Отпечатано
ООО «Ремдер» ЛР ИД № 06151 от 26.10.2001.
г. Ярославль, пр. Октября, 94, оф.37, тел.(4852) 73-35-03
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
124
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
21
Размер файла
1 277 Кб
Теги
папорков, 1248, оптика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа