close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Экспозиция "Зеркало эпохи"

код для вставки
Для сетевого проекта "История математики Владимирского края"
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
МКОУ Курловская СОШ №2
для сетевого проекта
«История математики Владимирского края»
Работу выполнили:
Шишкова Ольга,
Шебалкова Ирина,
Толстова Марина
Руководитель:
Барабанова Наталья Евгеньевна
Курлово, 2016
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Везде исследуйте всечасно,
Что есть велико и прекрасно,
Чего еще не ведал свет;
Трудами веки удивите…
М. В. Ломоносов
В этом году участница нашей команды Толстова Марина провела
исследование о развитии школьного учебника математики с древнейших
времен и до наших дней. Именно она предложила следующую гипотезу для
нашего исследования: «В каждой эпохе – свои учебники математики».
Для доказательства своей гипотезы, мы будем использовать
периодизацию развития математического образования в России,
предложенную Т.А. Поляковой:
В основе построения периодизации Т.С. Поляковой лежит политика
Министерства образования, его уставы, реформы. Таким образом Т.С.
Полякова утверждает, что становление математического образования в
России связано с политическими и экономическими процессами общества.
Поскольку на этапе зарождения математического образования как
таковых учебников математики не было, то свою гипотезу будем проверять с
начала XVIII века, т.е. с начала второго этапа.
Этап развития
математического
образования
Становление
Основная
Что изучалось на
Основные
характеристика
уроках
учебники
периода
математики?
После прихода к На
уроках Л.Ф.
Магницкий
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
отечественного
математического
образования. Указ
Петра
1
об
основании
математиконавигацкой школы
(1701 - 1804)
власти Петра
I,
проводимые
реформы
были
нацелены
на
становление России
как
великого
государства,
развитие
промышленности,
торговли и других
отраслей, создание
сильной армии и
флота. Это было
невозможно
без
необходимого
уровня
развития
науки
и
просвещения.
математики
шло
знакомство
с
арифметикой
практикой:
с
действиями
над
целыми числами, с
деньгами и мерами
различных
государств,
с
дробями, тройными
правилами,
правилами ложного
положения,
прогрессиями,
извлечением
квадратных
и
кубических корней и
вычислением
размеров некоторых
геометрических
фигур. Во вторую
книгу
включены
были сведения о
шестидесятикратных
дробях, по алгебре
(решение уравнений
первой и второй
степени), а также
элементы
астрономии,
землемерия
и
навигации.
«Арифметика,
сиречь
наука
числительная,
с
разных диалектов
на
словенский
язык переведённая
и во едино собрана
и на две книги
разделена…»
Создание
российской модели
классической
системы школьного
математического
образования (1804 –
вторая
половина
XIX века)
Отечественные
государственные
реформы
начала
XIX в., связанные с
именем
М.
М.
Сперанского,
существеннейшим
образом коснулись
образовательной
сферы. В рамках
этих реформ в 1802
г.
для
централизации
государственного
аппарата
вместо
коллегий,
созданных
еще
Петром
I,
Действия над целыми
и дробными числами,
правила
тройное,
ложного положения и
др.,
десятичные
дроби,
геометрию,
логарифмы и др.
Эйлер «Руководство
к арифметике для
употребления
в
гимназии
при
императорской
Академии наук» (в
двух частях);
Д.С.
Аничков
«Теоретическая и
практическая
арифметика» (М.,
1775),
«Теоретическая и
практическая
геометрия»
(М.,
1780), «Начальные
основания
алгебры» (М., 1781).
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
учреждаются
министерства. В их
числе
и
“Министерство
народного
просвещения,
воспитания
юношества
и
распространения
наук”,
основной
целью
которого
было
единое
руководство
системой
образования.
Реформирование
классической
системы школьного
математического
образования (60-70е годы XIX века –
1917 год).
Направление
развития
математического
образования в этот
период стало резко
изменяться.
Середина XIX века в
истории
науки
характеризуется
расцветом наук о
природе
–
появление
теории
дарвинизма,
созданием
органической
и
физической химии,
физиологии и т.д.
В 1972 году была
опубликована
примерная
программа
по
математике,
определяющая
следующий порядок
изучения математики
в гимназиях. В 1-3
классах
изучалась
арифметика, в 3-7
классах
шло
изучение
алгебры.
Курс
геометрии
начинался в 6-м и
заканчивался в 7-м
классе повторением
всего пройденного и
изучались
приложения алгебры
к геометрии. В 7-м
классе
изучалась
тригонометрия. Были
повышены
требования
к
изучению теории и
применению теории к
решению задач.
Николай Гаврилович
Курганов
(1725—
1796)
написал
учебник
"Универсальная
арифметика".
В первой четверти
XIX века в качестве
руководств
для
гимназий
были
рекомендованы
всего три учебника:
«Начальные
основания
математики» А.Г.
Кестнера,
«Курс
чистой
математики» Т.Ф.
Осиповского
и
«Начальные
основания чистой
математики» Н.И.
Фусса.
А.Ф. Малинин и
К.П.
Буренин
«Руководство
арифметики»;
А.П.
Киселев
«Систематический
курс арифметики
для
средних
учебных
заведений»;
А.П.
Киселев
«Элементарная
алгебра» (1889);
А.Ю.
Давидов
«Элементарная
геометрия в объеме
гимназического
курса» (1864);
А.П.
Киселев
«Элементарная
геометрия» (1892)
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Поиск
новых
моделей
математического
образования (1918 –
1931).
С
приходом
Советской
власти
старая школа была
разрушена.
Учебникам (равно
как классно-урочной
системе
и
предметному
преподаванию)
пришел
конец.
Обучение
и
воспитание
стало
осуществляться
только
через
производительный
труд, в рабочих и
крестьянских
коллективах.
Методы
обучения
были заимствованы
из
англоамериканской
трудовой
школы
(метод
проектов,
комплексные
программы и т.п.).
Реставрация
Принятый в начале
отечественных
30-х гг. курс на
традиций, создание индустриализацию
советской модели страны
вынудил
классического
Советскую власть
школьного
вернуться к школе
математического
учебы. С 1932 года
образования (1931 – по
1937
год
1964 гг.).
последовательные
шаги
сталинской
контрреформы
ликвидировали все
губительные
для
нашей
школы
последствия
школьной реформы,
начатой в 1918 году.
Уровень
Преимущественно
общеобразовательной учебники
А.П.
подготовки учащихся Киселева
был
чрезвычайно
низким.
Реформация
Ослабление
советской модели политического
классической
режима.
системы школьного
математического
образования (1964 –
1982 гг.).
Уровень подготовки
учащихся
по
математике
был
самым сильным в
мире.
Об
этом
свидетельствовали
результаты
Математика – наука.
Была
составлена
новая
программа,
ориентированная на
физику.
С 1933 года наша
школа
начала
заниматься
по
стабильным
учебникам
математики:
арифметики — И. Г.
Попова, алгебры —
А. П. Киселева,
геометрии — Ю. О.
Гурвица и Р. В.
Гангнуса,
тригонометрии Н. А.
Рыбкина.
С 1938 года –
школы работали по
учебникам
А.П.
Киселева.
В
1964
году
изменилась
школьная программа
по математике, а в
качестве стабильных
были приняты новые
учебники:
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
школьников
олимпиадах.
на арифметики — И. Н.
Шевченко, алгебры
— А. Н. Барсукова,
геометрии — Н. Н.
Никитина,
тригонометрии — С.
И.
Новоселова.
Правда, в старших
классах до 1972 года
продолжал
еще
действовать учебник
геометрии А. П.
Киселева. Переход
на новые учебники
был осуществлен без
особых затруднений,
т.к.
их
авторы
постарались
не
отходить далеко от
учебников А. П.
Киселева,
унаследовать
их
лучшие традиции.
Период
Период перестройки Уровень
В 1987—1988 гг.
контрреформации
общества.
математических
состоялся
(1982 – 1990 гг.).
знаний у учащихся Всесоюзный конкурс
должен
на новые учебники
соответствовать для математики.
их подготовки к Учебники, занявшие
практической
три первых места,
деятельности,
для были
изучения
на рекомендованы для
достаточно высоком использования
в
уровне
смежных школе в качестве
школьных дисциплин альтернативно(физика,
черчение, стабильных.
химия)
и Практически все эти
продолжения
учебники действуют
образования
в в школах России до
высшей школе.
настоящего времени.
Математика – Н.Я.
Виленкин и др.,
алгебра
–
Макарычев,
геометрия
–
Атанасян А.С.
Современный этап Глобальные
Линейное изучение В
Федеральном
развития школьного изменения в жизни школьного
курса перечне учебников к
математического
общества.
математики:
2002
году
образования
1-6 – математика;
насчитывалось более
(начался с 1991 –
7-9 – алгебра и 60
учебников
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
1992 гг. и до 2012
года).
геометрия
(планиметрия);
10-11 – алгебра и
начала анализа и
геометрия
(стереометрия).
С 2012 года и до Внедрение
ФГОС Применяется
наших дней
второго поколения.
индивидуальный
подход, главное –
развитие
УУД
(универсальных
учебных действий),
основной метод –
метод проектов.
математики.
Появление
новой
формы учебников –
ЭФУ (электронных
форм учебника).
ВЫВОД: Изменения в жизни общества так или иначе превносили изменения
и в сферу образования, в том числе математического, и в каждый период
появлялись «свои» учебники математики, отвечающие заказу государства на
данный период.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Попробуем ответить на проблемный вопрос проекта: «Какими
математическими знаниями овладевали ученики гимназии в конце XIX начале XX веков?»
На наш взгляд, ученики гимназий могли овладеть теми знаниями,
которые были прописаны в учебниках математики для гимназий того
времени. Тогда остается выяснить, а по каким учебникам обучались
учащиеся гимназий в конце XIX - начале XX веков и каково было
содержание этих учебников.
В 1871–1872 гг. начался новый этап школьной реформы, связанный с
земской реформой Александра II (1818–1881). Направление развития
математического образования в этот период стало резко изменяться.
Середина XIX века в истории науки характеризуется расцветом наук о
природе – появление теории дарвинизма, созданием органической
и
физической химии, физиологии и т.д.
Реформа среднего образования 1871–1872 гг. неразрывно связана с
именем Министра Народного просвещения графа Д.А. Толстого (1823–1889).
Именно его настойчивости мы обязаны резкому увеличению числа часов в
средней школе, отводимого на изучение математики.
После обширной общественной дискуссии проблем гимназического
образования, 19 ноября 1864 года был утвержден новый Устав гимназий и
прогимназий. В соответствии с этим указом, учреждались три типа гимназий
с семилетним сроком обучения: классическая с двумя древними языками,
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
классическая с одним древним языком и реальная. Гимназии стали
общеобразовательными и общедоступными, открытыми для всех сословий,
однако плата за обучение была сохранена, что закрывало доступ в гимназии
детям неимущих слоев населения. Устав имел ярко выраженный
либеральный характер: кроме бессословности он обеспечивал возможность
выбирать между классической и реальной гимназиями, предоставляя
воспитанникам обеих одинаковые права, отменял телесные наказания,
повышал авторитет учителя и роль педагогического совета. Программ по
конкретным предметам уставом предложено не было, составители
ограничились специальной инструкцией, опубликованной 12 марта 1865
года.
Эта инструкция в части преподавания математики была разработана
П.Л. Чебышевым и четко определяла те рамки, в которых должно было быть
заключено преподавание математики, физики и космографии.
В 60-х годах XIX века положено начало женскому образованию в
России: учреждены женские училища 1-го разряда с 6-годичным сроком
обучения и училища 2-го разряда с трехгодичным сроком обучения. Никаких
прав на дальнейшее обучение эти училища не давали. Объем математики в
них был очень невелик: в перворазрядных училищах «приходилась
арифметика и начала геометрии», в училищах 2-го разряда преподавались
лишь четыре арифметических действия.
В 1872 году была опубликована примерная программа по математике,
определяющая следующий порядок изучения математики в гимназиях. В 1-3
классах изучалась арифметика, в 3-7 классах шло изучение алгебры. Курс
геометрии начинался в 6-м и заканчивался в 7-м классе повторением всего
пройденного и изучались приложения алгебры к геометрии. В 7-м классе
изучалась тригонометрия. Были повышены требования к изучению теории и
применению теории к решению задач.
15 мая 1872 года вместо реальных гимназий учреждены реальные
училища с ограниченными правами (выпускники не имели права поступать в
университет). Их цель – дать необходимые навыки для будущей
профессиональной деятельности. Срок обучения в них – 7 лет, причем
последний год считался необязательным. Курс математики в них был
значительным.
В 90-х годах XIX века и начале XX
века в отечественном
гимназическом образовании происходили некоторые позитивные изменения.
Постепенно несколько ослаблен классицизм – уменьшается число часов на
изучение языков, увеличивается число часов на изучение естественных наук.
Общее число часов на изучение математики колебалось около 30 в неделю.
Серьезные изменения в программах по математике для реальных
училищ произошли в 1906 году, когда в учебный план реальных училищ
были включены начала аналитической геометрии на плоскости и
математического анализа. Цель обучения математики – развитие
функционального мышления.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
К 90-м годам XIX века учебный предмет «математика»
стабилизировался, в результате чего сложилась система называемая
международной классической системой математического образования.
Математическое
содержание
ее
характеризовалось
следующими
особенностями:
Элементарная математика
Высшая
математика
Изучалась в средней школе
Изучалась в
Арифметика Алгебра
Геометрия Тригонометрия высшей школе
Изучались независимо друг от друга
Начальная школа
Изучение не учебного предмета «математика», а только ее части –
пропедевтической арифметики
Анализ наиболее популярных учебников математики в конце XIX
начале XX веков приведен в таблице:
Учебники математики конца XIX - начала XX веков
Содержание
Особенности
Примечание
Учебнике по арифметике
А.Ф. Малинин и Цель
издания 1.При
объяснении Учебник
имел
К.П.
Буренин руководства – дать каждого
действия хорошие отзывы в
«Руководство
учащимся
книгу, указывалось
его педагогических и
арифметики»
которая содействует, с значение и вопросы, методических
одной
стороны, которые могли быть журналах, однако,
развитию
их решены
с
его имел
некоторые
логического
помощью;
недостатки
в
мышления
и, 2.Изложение каждого методическом
представляет науку в параграфа
плане, поэтому был
систематическом
заканчивалось серией рекомендован
в
изложении, а с другой вопросов,
качестве пособий.
стороны доступна для представлявших все
понимания. Поэтому в содержание
основу курса было параграфа. Иногда эти
положено небольшое вопросы
требовали
количество простых распространения
определений, которые выводов параграфа на
предварялись
частные случаи или
практически
нетрудного
примерами,
из самостоятельного
которых уже потом вывода
из
описывались
все изложенного.
Это
необходимые понятия, приучало
учеников
а общие выводы и обдумывать
ответ,
доказательства
учиться
связно
приводились языком выражать свои мысли,
хотя и научным, но осмысленно
читать
простым.
учебник.
В.А. Евтушевский Первые 10 отделов Совсем
иное Сборник не был
Автор
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
«Сборник
арифметических
задач»
А.П.
Киселев
«Систематический
курс арифметики
для
средних
учебных
заведений»
содержали
устные
задачи с числами от 1
до 100. Следующие
три отдела посвящены
задачам на составные
именованные числа в
пределах
первой
сотни, XIV и XV
отделы – задачам на
составные
именованные
числа
любой
величины.
Вторая часть сборника
содержала задачи на
дроби и включала в
себя
5
основных
отделов:
1)элементарный курс
дробей;
2)систематический
курс дробей;
3)десятичные дроби;
4)пропорции и задачи
«на правила»;
5)упражнения
для
вычисления
с
отвлеченными
числами.
В качестве одной из
целей создания этого
учебника
автор
обозначил
выпуск
такого
учебника
арифметики, который
бы одинаково годился
как для младших, так
и
для
старших
классов.
расположение задач одобрен в качестве
не по главам, а по руководства
для
отделам.
употребления
в
гимназиях
из-за
того,
что
предложенная
методика
не
соответствовала
системе обучения
арифметики
того
времени.
П.Л.
Чебышев считал,
что сам по себе
сборник
не
представляет
никакой ценности
для учителя без
книги, в которой
была
изложена
соответствующая
методика.
Использование двух
шрифтов:
обыкновенным
изложено то, что, как
считает
автор,
доступно
ученикам
младших
классов,
мелким – то, что
служило дополнением
к
курсу младших
классов и должно
изучаться в старших
классах.
Учебники по алгебре
А.П.
Киселев В учебник наиболее Текст
учебника
«Элементарная
строго выдержан как делится на основной и
алгебра» (1889)
курс
именно дополнительный
элементарной
материал.
алгебры:
теория
уравнений
заканчивается
на
квадратных
уравнениях
и
Книга
получила
достаточно
большое
количество отзывов
и быстро стала
популярной
настолько,
что
постепенно
вытеснила
все
остальные учебные
пособия
по
арифметике
того
периода.
Учебник
был
популярен долгое
время, он более
других учебников
соответствовал
программам
гимназий
1890
года.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
приводящихся к ним
(биквадратных,
возвратных);
бином
Ньютона
дается
только для целых
положительных
показателей;
отсутствуют
бесконечные ряды.
О.И.
Сомов Содержание
«Начальная
практически
не
алгебра» (1860)
отличается от учебных
руководств по алгебре
других авторов.
А.Ю.
Давидов Содержание выходит
«Начальная
за рамки обычного
алгебра»
курса
элементарной
алгебры.
Материал
гимназического курса
изложен весьма полно
и подробно. После
каждой
главы
приводятся
упражнения и задачи
(от 30 до 100), в конце
книги даны ответы к
Изложение материала
в учебнике отличается
сжатостью
и
систематичностью.
Простота изложения
сочеталась
с
необходимым уровнем
строгости. По уровню
сложности
учебник
соответствовал
возрасту учащихся.
Недостатки:
узкое
определение
таких
понятий, как формула,
алгебраическое
выражение;
неточности
в
изложении
теории
извлечения
корней;
неполное изложение
теории соединений с
повторениями
(изложена
только
теория перестановок с
повторениями),
которая в то время
входила в программу
дополнительного
класса
реальных
училищ.
Недостатки:
отсутствуют связи с
другими
дисциплинами,
особенно
с
арифметикой,
есть
некоторые дефекты в
ряде доказательств и в
расположении
материала.
Несмотря
на
недостатки
принадлежит
к
числу
лучших
учебников алгебры.
Этот
учебник
применялся
в
большинстве
учебных округов (в
пяти из семи) в
качестве
руководства
по
алгебре
для
гимназий. Учебник
имел
хорошие
отзывы
в
педагогической
периодике.
Учебник активно
использовался, он
был
несколько
удобнее
существующих
руководств.
Это
преимущество дало
возможность
Ученому комитету
одобрить книгу в
качестве
руководства
для
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Н.А. Шапошников
«Курс алгебры и
собрание
алгебраических
задач» (1876 –
1877)
Н.А.
Шапошников,
Н.К.
Вальцов
«Методически
обработанный
сборник
алгебраических
задач с текстом
общих
объяснений
и
разнообразными
практическими
указаниями»
(1887, 1890)
ним.
Задачи
подобраны так, что
они важны как для
усвоения изученного,
так и пригодны для
самостоятельного
решения.
Состоит
из
двух
частей и представляет
собой
весьма
подробный
курс
элементарной
алгебры.
Состоит
из
двух
частей: часть 1 –для 34 классов гимназий,
часть 2 – для 5 – 8
классов гимназий.
гимназий
и
включить в каталог
этих руководств в
1867 году.
Чрезмерное
насыщение
курса
элементарной алгебры
внепрограммным
материалом.
В
качестве
руководства
для
гимназий Учебным
комитетом одобрен
не был.
Задачи располагались
в порядке нарастания
трудности
и
содержали
два
варианта упражнений
одинаковой
сложности, один из
которых
имел
решение, указание к
решению или ответ,
другой не имел ответа,
что
предполагало
создать у учеников
навыки самоконтроля
и самопроверки.
Учебники геометрии
А.Ю.
Давидов По
логической Присутствует
«Элементарная
стройности,
разделение материала
геометрия
в содержанию и стилю на обязательный и
объеме
близок отечественным необязательный
гимназического
учебникам геометрии теоретический
курс
курса» (1864)
середины XX века в сопровождается
изложение теории в приложениями
учебнике ведется не в геометрии к практике
логическом,
а
в (знакомство
с
произвольном
астролябией, съемкой
порядке.
плана
и
другими
1.О прямых линиях и приборами
и
углах.
приемами измерений
2.О фигурах вообще.
на
местности),
3.О
параллельных впервые значительное
линиях.
внимание уделяется
4.Подобие.
задачам,
они
5.Об окружности и разнообразны,
площади
круга. временами довольно
Пределы.
трудны.
Вопреки
сложившейся в то
время практике, не
Этот
сборник
получил высокую
оценку
в
педагогической
прессе,
среди
учительства и даже
официальную.
В
1891 году обе части
были
одобрены
Ученым
комитетом. Более
того,
они
удостоены премии
Петра Великого.
«Элементарная
геометрия»
Давидова
была
одобрена
П.Л.
Чебышовым
в
качестве
руководства
по
геометрии
для
гимназий,
что,
учитывая
чрезвычайную
требовательность
его к учебным
книгам, говорит о
безусловных
достоинствах этого
учебника.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
приводится решения
ни одной задачи, в
конце учебника есть
лишь указания к их
решениям. В учебнике
содержится
много
исторических
сведений, связанных с
излагаемым
материалом, которые
даются либо в самом
тексте, либо в сносках.
С.И.
Шохор- Представлена в двух Автор рекомендует от
Троцкий
вариантах:
а)
для подобранных
задач
«Геометрия
на учителя, являющаяся идти к обобщениям в
задачах»
методикой
(два определениях
и
издания);
б)
для теоремах,
чтобы
учащихся, являющаяся ученикам стало более
учебным пособием, в понятно практическое
котором теория дана в применение
единстве с задачником изучаемого материала.
(два выпуска).
Очень удачен подбор
упражнений
по
черчению
и
геометрических задач,
большое
внимание
уделяется
правилам
построения чертежей
и т.п.
А.П.
Киселев Отвечал всем требованиям, предъявляемым к
«Элементарная
учебникам того периода.
геометрия» (1892)
Пропедевтический
курс геометрии в
интерпретации
Шохор-Троцкого
не был воспринят
учительством.
Предположительно,
причиной
этому
была
односторонность
изложения
материала.
Был
очень
популярен.
Постепенно
вытеснил
все
другие
учебники
геометрии, а в 1938
году,
как
и
учебники
А.П.
Киселева
по
арифметике
и
алгебре,
после
переработки
был
принят в качестве
стабильного
для
советской средней
школы, эпоха этого
учебника
закончилась лишь в
60-х годах XX века.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ УЧЕБНИКА
«АРИФМЕТИКА» Л. Ф. МАГНИЦКОГО
Предмет математики столь серьезен, что не
следует упускать ни одной возможности
сделать его более занимательным.
(Б. Паскаль)
Книга, сей источник просвещения и истинного
удовольствия, не должна быть для детей
источником скуки и горести.
В 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным
заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных
диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две
книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия
Магницкого».
В книге были сведения из механики, физики, гидравлики,
метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный
материал, который имел исключительное значение для всего русского
народа.
Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1742) вышел из народа.
«Магницкий» – псевдоним, который придумал для него Пётр I. Распутывая
трудности, возникшие при создании Навигационной школы – первого в
России технического учебного заведения, Пётр пришёл в восторг от
разговора с этим молодым соотечественником и сравнил его с магнитом,
притягивающим к себе разнообразные знания и нужных людей.
Попробуем составить классификацию задач данного учебника:
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Основание классификации:
практическое применение
математики в жизни людей
Математика и
денежные
расчеты
В некоторых задачах
употребляются
следующие
денежные единицы:
рубль — 100 копеек,
гривна — 10 копеек,
алтын — 3 копейки,
полушка — 1/4
копейки.
Математика и
путешествия
Математика и
ратное дело
(военное дело)
Математика и
сельское
хозяйство
Математика и
охота
Математика и
житейский быт
Математика и
образование
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Мы решили таким образом классифицировать задачи, потому как
прочитали наставление Магницкого, о том, что арифметика нужна всем, а не
только купцам:
«Цену товаров обретати
И достойно ее исчисляти»,
«Ремесленным и художным,
Подданным всяким и вельможным».
«Хотящий быть морской пловец,
Навигатор ли или гребец»
«Ныне и всяк лучший воин
Эту науку знать достоин».
Примеры задач по составленной классификации:
1. Математика и денежные расчеты
1) Некто купил 3/4 аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо
заплатить за 100 аршин такого же сукна?
2) Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7
полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2
алтына без полушки. Сколько стоит покупка?
3) Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49
рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки,
а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов было куплено?
4) Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но
тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил
кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?
5) Некий купец, купил колокол, весом 2546 пудов. А за всякий пуд дати, по 550
копеек, и восхотев ведати, колико цена за весь колокол будет.
2. Математика и путешествия
1) Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой
человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30
вёрст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники
встретятся?
2) Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй
путешественник
тот
же
путь
проходит
за
15
дней.
Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут
одновременно навстречу друг другу из этих городов?
3) Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг
города.
Один
из
них
идет
по
4
версты
в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же того Города составляет
15 верст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них
обошел город?
4) Прохожий, догнавший другого. Спросил: «Как далёко до деревни, которая у
нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от
которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями,
а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между
деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
3. Математика и ратное (военное) дело
1) Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел
одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2
версты, в третий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст
и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.
Через сколько дней второй воин настигнет первого?
2) Сколько он имеет в своей команде людей?”- отвечал: “На лицо 9 человек, то
есть 1/3 команды, остальные в карауле. Сколько в карауле?
4. Математика и сельское хозяйство
1) У пятерых крестьян — Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима — было
10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван
остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди — по столько дней,
сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый
крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец,
чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в
два раза больше, чем Яков, а Герасим — вчетверо меньше, чем Петр?
2) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца», овца — за три
месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
3) В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать,
сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса.
5. Математика и охота
1) Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала
зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки
до зайца равно 40 скачкам собаки, а расстояние, которое пробегает собака за
5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что
скачки делаются одновременно я зайцем и собакой).
6. Математика и житейский быт
1) Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой
выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней
жена одна выпивает такой же бочонок кваса.
2) Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так,
чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части,
уменьшенной
в
3
раза».
Как разделить орехи?
3) Двое ели сливы. Один сказал другому: "Дай мне свои 2 сливы, тогда у нас будет
слив поровну", - на что другой ответил: "Нет лучше ты дай мне свои две сливы,
- тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив было у
каждого?
7. Математика и образование
1) Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу
отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё
учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой
сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у
учителя учеников?
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
БАНК ЗАДАЧ
Задача 1.
ФИО автора учебника – Л.Ф. Магницкий
Название учебника - «Арифметика, сиречь наука числительная, с
разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана
и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия
Магницкого»
Год издания учебника – 1703
Номер задачи в оригинале –
Текст задачи:
«Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как
хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт
ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая
часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается,
сколько было у учителя учеников?»
Обоснование выбора задачи – рассмотреть пример решения задачи с
помощью «фальшивого правила» - метода, который очень часто
использовался при решении задач того времени.
Решение задачи:
(современный метод)
Пусть x учеников было у учителя изначально, тогда после того как
сложили 2x, 0.5x, 0.25x и 1, то стало 100 учеников. Составим уравнение:
2x+0.5x+0.25x+1=100;
2.75x=99;
X=36.
(способ решения Магницкого с помощью «фальшивого правила»)
Делаем первое предположение: учеников было 24.
Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, пол
столько, четверть столько и 1»; имели бы:
24 + 24 + 12 + 6 + 1=67
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
То есть на 100 – 67= 33 меньше (чем требовалось по условию задачи);
число 33 называем «первым отклонением».
Делаем второе предположение: учеников было 32; тогда имели бы:
32 + 32 + 16 + 8 + 1=89,
То есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение).
На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся
правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а
второе предположение на первое отклонение, отнять от большего
произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:
Если при обоих предположениях получилось больше, чем
полагается по условию, пользуемся тем же правилом: помножить первое
предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое
отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность
разделить на разность отклонений.
Например:
Первое предположение: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1=144.
Получили на 144 – 100=44 больше (первое отклонение).
Второе предположение: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1=111.
Получили на 111 – 100= 11 больше (второе отклонение).
Если при одном предположении получим больше, а при другом
меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных
выше вычислениях брать не разности, а суммы. Например:
Первое предположение: 60.
60 + 60 + 30 + 15 + 1=166.
Получили на 166 – 100=66 больше (первое отклонение).
Второе предположение: 20.
20 + 20 + 10 + 5 + 1=56.
Получили на 100 – 56=44 меньше (второе отклонение).
Ответ: в классе было 36 учеников.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Задача 2.
ФИО автора учебника – Т.Ф. Осиповский
Название учебника – «Курс математики», Т.1., СПб, 1802
Год издания учебника – 1802
Номер задачи в оригинале – (задача 5 из § 153)
Текст задачи:
«Трое купцов составили компанию, положив первый – 1200 рублей,
2-ой – 1800 рублей, 3-ий – 20000 рублей, и в некоторое время приобрели на
сию общую сумму 24000 рублей барыша. Спрашивается, по сколько из сего
общего барыша каждому достанется?»
Обоснование выбора задачи – подобные задачи совсем недавно мы
разбирали для подготовки к ОГЭ, оказывается, с ними были знакомы и
школьники начала XIX века.
Решение задачи:
(по Т.Ф. Осиповскому)
Здесь прибыль каждого должны быть пропорциональна его сумме.
Таким образом, 12000 + 18000 + 20000 = 50000 рублей.
50000 : 24000=12000 : x, где x – прибыль первого, или 25 : 12 = 12000 : x
x = 5760 рублей, прибыль первого
25 : 12 = 18000 : x, x = 8640 рублей, прибыль второго,
25 : 12 = 20000 : x, x = 9600 рублей, прибыль третьего купца.
Ответ: 5760 рублей, 8640 рублей, 9600 рублей.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Задача 3.
ФИО автора учебника – Леонард Эйлер
Название учебника – «Руководство к арифметике для употребления
в гимназии при императорской Академии наук»
Год издания учебника – 1740
Номер задачи в оригинале –
Текст задачи:
Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше, нежели
другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала второй: «Будь
у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А
будь твои яйца у меня, я выручила бы за них
крейцера». Сколько
яиц было у каждой?
Обоснование выбора задачи – когда мы учились в 5-ом классе, то
принимали участие в олимпиаде по математике на школьном уровне. В
заданиях была эта же задача, и мы ее не решили, поэтому сейчас решили
наверстать упущенное.
Решение задачи:
(наиболее остроумный способ)
Предположим, что вторая крестьянка имела в т раз больше яиц, чем
первая.
Поскольку обе крестьянки выручили одинаковые суммы, то первая
должна продавать свои яйца дороже, чем вторая, в т раз. Если бы перед
началом торговли они поменялись новым количеством яиц, то первая
крестьянка, имея яиц в т раз больше и продавая их в т раз дороже, выручила
бы в т раз больше, чем вторая.
Откуда,
Следовательно, m=3/2.
Разбив 100 яиц в отношении 3:2, находим, что первая крестьянка имела
40, а вторая – 60 яиц.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
(алгебраический способ)
Эту задачу можно решить и алгебраическим путем, для чего стоит
только обозначить через х число яиц у первой крестьянки. Тогда у второй
крестьянки число яиц будет 100 – х.
Откуда первая крестьянка продала свои яйца по цене
(крейцеров),
вторая по
крейцеров.
Так как выручка одинаковая, то 15/(100-x)=20*(100-x)/3*x
или
Откуда x = 40 , x = -200,
Следовательно, у первой крестьянки было 40 яиц, у второй – 60.
Ответ: 40 яиц; 60 яиц.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
Задача 4.
ФИО автора учебника – Е.Д. Войтяховский
Название учебника – «Курс чистой математики»
Год издания учебника – 1811
Номер задачи в оригинале –
Текст задачи:
Капитан на вопрос, сколько имеет в команде своей людей,
ответчтвовал, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 в работе, ¼ в лазарете
да 27 человек налицо; спрашивается число людей его команды.
Обоснование выбора задачи – эта задача показывает значимость
военного дела в начале XIX века и тем самым еще раз доказывает нашу
правоту, для каждой эпохи характерны свои учебники, а, значит, и задачи.
Эту задачу мы нашли в учебники Войтяховского, но подобных задач можно
много найти и в учебники Л. Магницкого.
Решение задачи:
(арифметический способ)
1) 2/5 +2/7 +1/4 = 131/140 в разных местах
2) 1-131/140= 9 /140 составляет 27 (чел)
Находим целое по его части:
3)27*140:9 = 420 человек всего в команде.
(алгебраический способ)
Пусть x человек в команде, тогда
2/5х - в карауле
2/7х - в работе
1/4х - в лазарете
27 - на лицо
Всего их х, а значит,
тогда 2/5х+2/7х+1/4х+27=х
Решает и находим х=420 человек
Ответ: 420 человек.
Команда «КУРЛматишки» МКОУ Курловской СОШ №2 г. Курлово
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Литературные источники:
1. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша
гордость наша боль. М.: Просвещение, 2001. 318 с.
2. Одинец В.П. Зарисовки по истории математического образования
России со второй половины XVIII века до 1917 года : учебное пособие /
В.П. Одинец. – Сыктывкар : Коми пединститут, 2011. – 51 с.
3.
Полякова Т.С. История отечественного школьного математического
образования (Два века). Ростов-на-Дону, 1997.
4. Рыбников К.А. История математики до 1917 г. М., 1974.
5. Терновая Н.А. История школьного математического образования в
России и за рубежом: Учебно-методическое пособие для студентов,
обучающихся по направлению подготовки 050100 – Педагогическое
образование (профиль подготовки – Математическое образование)/
Н.А. Терновая – Саратов, 2012. – 76 с.
Интернет источники:
1. http://matematika.gym075.edusite.ru/uchebniki.html
2. http://pyrkov-professor.ru/Default.aspx?tabid=235
3. http://www.biografia.ru/arhiv/metmat01.html
Документ
Категория
Образование
Просмотров
24
Размер файла
1 233 Кб
Теги
образование, учебник, математика, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа