close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математика - зеркало эпохи

код для вставки
Экспозиция "Математика - зеркало эпохи". Команда "Модуль"
Цели данного этапа:




Представить гипотезу о связи предметного содержания учебников
математики 18-20 в.в. с соответствующим периодом развития
российского общества;
Дать обоснованный ответ на проблемный вопрос проекта:
«Какими математическими знаниями овладевали ученики
гимназии в конце XIX - начале XX веков?»
Составить классификацию задач одного из учебников математики
18-20 веков, по которым изучали математику в 18-20 веках наши
земляки.
Составить банк интересных задач из разных учебников, по
которым изучали математику в 18-20 веках наши земляки, решить
задачи.
Так есть ли связь предметного содержания учебников математики
18-20 в.в. с соответствующим периодом развития российского
общества?
Из первых известных письменных
источников мы узнаем о том, что
математические знания на Руси были
распространены уже в X-XI веках.
Известно, что исторически долгое
время
математические
знания
передавались из поколения в поколение в виде списка задач
практического содержания вместе с их решениями. Они были
связаны, естественно, с практическими нуждами людей:
летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада,
определением прибыли от сбора урожая и т.д.
В XVI-XVII веках в России начинает
появляться и распространяться рукописная
математическая литература (этого требуют
межевание и измерение земель, система
податного обложения, градостроительство и
военное дело, развивающиеся торговые
отношения внутри страны и торговля с другими государствами). В
настоящее время известно значительное количество математических
рукописей XVII века. В основном они предназначались для купцов,
торговцев, чиновников, ремесленников, землемеров и носили сугубо
практический характер. Материал их распределялся по ”статьям”,
содержащим указания, как надо поступать при решении тех или иных
задач. Правила пояснялись разнообразными примерами и задачами.
Некоторые из этих задач интересны либо своей формулировкой, либо
способом решения. Многие из них перешли в учебники по арифметике
и алгебре XVIII века, некоторые сохранились и до нашего времени.
Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны,
начатая Петром I, подняла и вопросы образования. Требовались
специалисты для создания новой регулярной армии, для постройки
торгового и военного флота, для развития промышленности и т.д. Для
подготовки таких кадров, для распространения в стране математических
знаний нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан
типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом –
в количестве 2400 экземпляров. Назывался он ”Арифметика, сиречь наука
числительная…”. Автором его был выдающийся
педагог-математик - Леонтий Филиппович
Магницкий. Магницкий создал книгу, которая на
протяжении многих лет была основным
учебником по математике для почти всех
учебных заведений России. Она сыграла
большую
роль
в
распространении
математических знаний.
Один из первых учебников математики Леонтия
Филипповича Магницкого
В 1725 году в Петербурге открылась Академия
наук с университетом и гимназией. Для работы в
Академии были приглашены учёные из-за
границы. Среди них приехал в Россию швейцарец
Леонгард Эйлер, будущий великий математик.
Его неустанная педагогическая деятельность во
многом способствовала формированию русских
национальных научных кадров. Он написал
несколько
учебников
по
элементарной
математике,
в
том
числе,
известную
”Универсальную
арифметику”.
Материал
учебниках Эйлера изложен очень ясно,
доходчиво,
сопровождается
большим
количеством различных увлекательных задач и примеров. Книги
Магницкого и Эйлера послужили основой для многих учебников других
авторов: Н.Г. Курганова, Д.С.Аничкова, С.К.Котельникова, С.Я.Румовского
и других.
В традиционном обучении математике в России
особое место всегда занимали текстовые задачи.
Первоначально обучение математике велось по
образцам. Ученики, подражая учителю, решали
задачи на определенное «правило». Во многих
старинных учебниках сначала дается «определение»
правила, формулируется правило, потом приводится
задача и рецепт ее решения по правилу. Поэтому
многие задачи имеют сразу ответ.
При этом если мы сейчас начинаем его записывать
Н.П. Богданов-Бельский
«Устный счет в народной школе
после слова «Ответ:», то раньше решение и ответ
С. А. Рачинского»
начинались со слов «глаголь..», «говори…»,
«ответствуй…», что подтверждает тот факт, что в преподавании
математики большое внимание уделялось устному счету. Это была
обычная практика, по-другому в те времена учить не умели. Не случайно
в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого, вобравшей в себя переводы лучших
иностранных авторов того времени, мы находим аналогично
построенный
учебный
текст.
Обучение «по правилам» было
обычным и для России.
Одной из причин большого
внимания к задачам заключается в
том, что долгое время целью
обучения детей арифметике было
освоением ими определенным
кругом вычислительных умений,
связанных
с
практическими
расчетами. При этом основная
линия арифметики - линия числа еще не была разработана, а
обучение вычислениям велось
через задачи.
Второй причиной является то, что
в России не только переняли и
развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач
математических знаний и приемов рассуждений, но и научились
формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные
с анализом текста, выделением условий задачи и вопроса, составлением
плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых
можно получить на него ответ. Немаловажную роль играло также
приучение школьников к переводу текста на язык арифметических
действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование
арифметических способов решения задач способствовало общему
развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного
мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало
эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно
поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе
обучения в России, и им отводилась так много времени при обучении
математике в школе.
Какими математическими знаниями овладевали
Владимирских гимназий в конце XIX - начале XX веков?
ученики
Из трудов Владимирской ученой архивной комиссии (книга XI. 1909 г.)
мы можем увидеть, какие разделы математики изучались во
Владимирских гимназиях в 19 веке. Разделы математики были жестко
обозначены в Уставе гимназии и регламентировались едиными для
всей России стандартами. Математику преподавали только старшие
учителя. Во Владимирской гимназии в 40-х годах 19 века математику
преподавали I-IV кл. – ст. уч. Белелюбский, V-VII кл. – ст. уч. Цветков.
Курс математики состоял из разделов: арифметика, алгебра,
геометрия, тригонометрия. С преподаванием математики в старших
классах соединяется преподавание физики (в VI, VII классах) и
космографии в VII классе).
Изучались эти разделы математики по учебникам :
Источник: http://vladimir1896.ru/vladimirskie-gimnazii-1833-1849/predmety-vo-vladimirskix-gimnaziyax-1840-xmatematika.html
Рассмотрим классификацию задач на
примере учебника Леруа Ж.Б. Руководство к
умственным вычислениям, или Теория задач,
которые должны быть разрешены в уме без
помощи пера, составленное Ж.Б. Леруа /
Переделал с фр. Александр Шубяков.
(Москва : тип. Н. Степанова, 1843. - 368 с.),
упомянутого выше и используемого для
изучения математики в 3 и 4 классах
Владимирской гимназии в 19 веке.
Задачи в данном учебнике,
имеющие
одинаковую зависимость между величинами,
входящими в эти задачи, можно классифицировать, положив в основу
способ их решения:
 задачи на тройное правило;
 задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;
 задачи на пропорциональное деление;
 задачи на исключение одного из неизвестных;
 задачи на среднее арифметическое;
 задачи на проценты и части;
 задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом».
Однако, в данном Руководстве Ж.Б. Леруа нет возможности разделить
задачи, положив в основание классификации фабулу задачи: «на
движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и
концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку
и продажу». Фабула задач в данном учебнике носит практический и
экономический характер. Почти все задачи связаны с покупкой и
продажей, расчетом прибыли, торговлей и обменом.
Рассмотрим задачи из этого задачника Ж.Б. Леруа и
учебника Л.Ф. Магницкого.
старинного
Задача из учебника Л. Ф. Магницкого
Решение. 1 способ:
Пусть x –количество орехов в меньшей части, тогда в большей части –
(130-х) орехов.
Рисунок Шватовой Валерии
Ответ: 10 и 120 орехов.
2 способ (Л.Ф. Магницкого):
Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях.
Значит, большая часть должна содержать в
раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов
должно быть в 13 раз меньше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов,
а большая 130 10=120 орехов.
Задача из руководства Ж.Б. Леруа
Решение
2 способ:
1) 51:17=3 (руб) - за 1 аршин;
2) 90·3= 270 (руб) - за 90 аршин.
3 способ:
Напишем пропорцию:
17 аршин - 51 рубль;
90 аршин - x рублей.
(руб)
Ответ: 270 рублей.
Леруа, Ж.Б. Руководство к умственным вычислениям,
или Теория задач, которые должны быть разрешены в
уме без помощи пера, составленное Ж.Б. Леруа /
Переделал с фр. Александр Шубяков. - Москва : тип. Н.
Степанова, 1843. - 368 с.; 18.
Задача из руководства Ж.Б. Леруа
Решение. 2 способ
Пусть x- количество дней работы. Тогда
дней работы).
(руб.) - заработок 1 ремесленника;
(руб.) - заработок 2 ремесленника.
Ответ: 48 дней, 720 рублей, 480 рублей.
Леруа,
Ж.Б.
Руководство
к
умственным
вычислениям, или Теория задач, которые должны
быть разрешены в уме без помощи пера,
составленное Ж.Б. Леруа / Переделал с фр.
Александр Шубяков. - Москва : тип. Н. Степанова,
1843. - 368 с.; 18.
В Гороховецком районе, к сожалению, гимназий не было. В
начальном высшем мужском училище в конце 19 – начале 20 века
преподавание математики велось по учебникам для городских и
сельских начальных народных училищ.
На этом уровне в основном изучалась арифметика с элементами
алгебры и начальными сведениями «земельной» геометрии. Эти
задачи также можно классифицировать по приведенным выше
принципам.
Эти задачи являлись зеркалом эпохи, отражали основные
проблемы, стоящие перед обществом: задачи о межевании земли, о
получении прибыли, о торговле. В молодой советской России в 20-е
годы появляются новые темы для текстовых задач: ликвидация
безграмотности, коллективизация, вооружение Красной армии,
развитие сельского хозяйства и промышленности. Это хорошо
видно по подборке задач из учебников разных лет.
Задача из учебника Курганова Н.Г.
Решение.
Курганов Н.Г. Арифметика или
числовник. Часть 1. СанктПетербург, 1791. 123 с.
Бытовые задачи
И.П.Сахарова
Решим ниже одну из этих задач.
из
задачника
Задача из арифметического
задачника И.П.Сахарова
Решение
1)5-3 = 2(фунта) - вес чайника;
2)5·2 = 10(фунтов) - вес самовара;
3)10 : 2=5(раз) – самовар тяжелее чайника;
Новый арифметический задачник.
Часть первая. Москва, 1906. 111 с.
4)10-2=8(фунтов) - самовар тяжелее
чайника.
Ответ: самовар тяжелее чайника в 5 раз
и на 8 фунтов.
Рисунок Шватовой Валерии
Задача из учебника А. Давидова
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где длина лестницы
АB (10 футов) – гипотенуза, расстояние от основания лестницы до
стены АС (6 футов)– катет. Тогда по теореме Пифагора мы можем
найти второй катет - высоту, на которой находится вершина
лестницы основания лестницы до стены
Давидов А. Элементарная
геометрия в объеме
гимназического курса. Москва:
Издательство В.В. Думнова. 27-е
издание. 1907. 348 с.
Если расстояние от
увеличить на 2 фута, то
футов. При этом
лестницы понизится на 8 - 6=2 (фута).
футов). Вершина
Задача из учебника Е. Звягинцева и
других
Решение.
1) 3*4=12 (верст)
2) 25*12=300 (верст)
Ответ: 300 верст
Можно задачу решить иначе:
1)25*3=75(верст)
2)75*4=300(верст)
Звягинцев Е., Бернашевский А.,
Васильев Г. Живой счет. Сборник
арифметических задач и упражнений
для сельских школ. Часть II. Москва–
Петроград: ГИЗ, 1923. - 116 с.
Ответ: 300 верст
Рисунок Шватовой Валерии
Задача из учебника В Гуревича
Решение.
Площадь ромба можно вычислить по формуле:
где d1 и d2 – диагонали ромба.
Гуревич В. и др. Практическое
руководство по математике. С
задачами и темами для
лабораторных работ. Часть 1.
6-е издание. Москва: Работник
просвещения, 1929. 312 с.
Задача из учебника М.Ф. Берга и
других
Решение
1) 16640·10=166400 (ц) - всего зерна с поля;
2)
8320(ц)=832(т) - потери зерна.
Ответ: 832 тонны
Можно задачу решить иначе:
1) 10:20 = 0,5 (ц)= 0,05(т) - потеря зерна с каждого гектара;
2)16640·0,005=832(т)- потери зерна с поля.
Ответ: 832 тонны
Берг М.Ф., Знаменский М.А., Попов
Г.Н. и др. Рабочая книга по
математике. Для 8-го года
обучения в городской школе.2-е
издание. Москва–Ленинград: ГИЗ,
1929. 200 с.
Задача из учебника О.М. Волгиной
Решение. а) Составим соотношения
и
соответственно красноармейцев и солдат врагов на тысячу жителей.
следовательно, Красная армия должна готовиться
обороняться от капиталистов всего мира.
б) б3·5=15(патронов) - в одной пачке;
90:15=6 (пачек).
Можно задачу решить иначе:
Волгина О.М.,Кавун И.Н.,
Козлова Е.Е., Попова Н.С. Труд в
числах. Второй год
математики в сельской
школе.Москва–Ленинград:
Учпедгиз, 1931. 128 с.
90:5 = 18(обойм)- всего израсходовано;
18:3 = 6(пачек).
Ответ: 6 пачек патронов.
Рисунок Шватовой Валерии
Задачи из учебной книги по
математике – зеркало эпохи
Учебная книга по математике
для сельских школ ЦЧО. 3-й год
обучения. Часть 1. Воронеж:
Коммуна, 1932. 80 с.
Задача из учебной книги по математике
Решение
14 : 1 = 14(раз ) - во столько раз трактор убирает в
день гектаров больше, чем 4 человека
Ответ: в 14раз
Рисунок Шватовой Валерии
Учебная книга по математике для
сельских школ ЦЧО. 3-й год обучения.
Часть 1. Воронеж: Коммуна, 1932. 80 с.
Задача из учебника Н.С. Поповой
Решение.
1)217500 * (365:5)= 15877500(т) - чугуна;
2)164100*(365:3)=19965500(т) - стали;
3)164800*(365:4)=15038000(т) - проката.
4)15877500+19965500+15038000=50881000(т)всего металла.
Ответ: 50881000 тонн
Можно задачу решить иначе:
1) 217500:5=43500(т)- чугуна в день;
2) 164100:3=54700(т) - стали в день;
3)164800:4=41200(т) - проката в день;
Рисунок Шватовой Валерии
4)43500+54700+41200=139400 (т) - всего металла в день;
5)139400*365=50881000(т) - металла за год.
Ответ: 50881000 тонн
Попова Н.С. Сборник
арифметических задач и
упражнений. Для начальной
школы. Часть III. Ленинград:
Учпедгиз, 1941. 116 с.
Современные учебники математики содержат задачи, в которых
упоминаются достижения науки и техники последних лет:
современный транспорт, сооружения, компьютерные технологии.
Попробуем найти такие задачи в учебнике, с которым мы работаем на
уроках алгебры:
Алгебра. 8 класс. В 2 ч.
А.Г. Мордкович и др. –
М.: Мнемозина, 2013. –
280 с.
Задачи из учебника А.Г. Мордковича
II.39 стр. 251. Х-файл расположен в директории ”Мои документы”, где-тов
папках А,В,С или D первого уровня. Папка А содержит ”подпапки”АА, АВ, АС
второго уровня. Папки В и D также содержат по
3 ”подпапки”
ВА,ВВ,ВС,DA,DB,DC,а в папке С содержатся ”подпапки” СА,СВ,СС,CD,СЕ второго
уровня. Каждая из папок второго уровня содержит по 7 папок третьего уровня
, кроме папки ВС в которой 8 папок третьего уровня. Все папки третьего
уровня содержат только файлы. ”Юзер” решил найти Х-файл прямым
перебором всех файлов во всех папках.
А)Изобразите схематично соответствующее дерево вариантов прохождения
путём до файла.
Б)Сколькими путями можно из папки А дойти до файла.
В)Сколькими путями можно из папки”Мои документы”дойти до файла.
Г)Какова вероятность того , что нужный файл окажется в папке С.
27.13 стр. 173 Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся от
автовокзала на расстоянии 40 км. Через 10 мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси.
Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости такси и автобуса , если в
аэропорт они прибыли одновременно.
Решим вторую задачу.
Задача из учебника А.Г. Мордковича
27.13 стр. 173 Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся от
автовокзала на расстоянии 40 км. Через 10 мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси.
Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости такси и автобуса , если в
аэропорт они прибыли одновременно.
Решение. Пусть км/ч - скорость автобуса, тогда
скорость такси. Составим уравнение:
км/ч -
- корень не соответствует условию
задачи;
Рисунок Шватовой Валерии
(км/ч)-скорость автобуса;
(км/ч) - скорость такси.
Ответ: скорость автобуса - 60 км/ч, скорость такси - 80 км/ч.
РЕСУРСЫ













Эйлер Л. Универсальная арифметика.Т. I. Санкт-Петербург, 1768. 376 с.
Леруа Ж.Б. Руководство к умственным вычислениям, или Теория задач, которые должны быть разрешены в уме без помощи пера,
составленное Ж.Б. Леруа / Переделал с фр. Александр Шубяков. (Москва : тип. Н. Степанова, 1843. - 368 с.)
Курганов Н.Г. Арифметика или числовник. Часть 1. Санкт-Петербург, 1791. 123 с.
Новый арифметический задачник. Часть первая. Москва, 1906. 111 с.
Давидов А. Элементарная геометрия в объеме гимназического курса. Москва: Издательство В.В. Думнова. 27-е издание. 1907. 348
с.
Звягинцев Е., Бернашевский А., Васильев Г. Живой счет. Сборник арифметических задач и упражнений для сельских школ. Часть II.
Москва–Петроград: ГИЗ, 1923. - 116 с.
Гуревич В. и др. Практическое руководство по математике. С задачами и темами для лабораторных работ. Часть 1.
6-е издание. Москва: Работник просвещения, 1929. 312 с.
Берг М.Ф., Знаменский М.А., Попов Г.Н. и др. Рабочая книга по математике. Для 8-го года обучения в городской школе.2-е издание.
Москва–Ленинград: ГИЗ, 1929. 200 с.
Волгина О.М.,Кавун И.Н., Козлова Е.Е., Попова Н.С. Труд в числах. Второй год математики в сельской школе.
Москва–Ленинград: Учпедгиз, 1931. 128 с.
Учебная книга по математике для сельских школ ЦЧО. 3-й год обучения. Часть 1. Воронеж: Коммуна, 1932. 80 с.
Попова Н.С. Сборник арифметических задач и упражнений. Для начальной школы. Часть III. Ленинград: Учпедгиз, 1941. 116 с.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. А.Г. Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.
http://vladimir1896.ru/vladimirskie-gimnazii-1833-1849/predmety-vo-vladimirskix-gimnaziyax-1840-x-matematika.html
Иллюстрации к задачам "Орехи", "Медник", "Рассыльный", "Красноармеец", "Крестьяне", "Завод", "Транспорт" выполнены участницей
проекта Шватовой Валерией.
Автор
Ivan Zarubin
Документ
Категория
Образование
Просмотров
40
Размер файла
3 695 Кб
Теги
экспозиция
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа