close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Классификация

код для вставки
Классификация текстовых задач
Традиционно в России задачи в обучении занимали одно из ведущих мест. С
древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных
практических задач. Приходилось отыскивать всё новые способы их решения, поэтому
текстовые задачи изначально были «движущей силой» развития математики.
Первая причина большого внимания к задачам заключается в том, что
исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими
определенного круга вычислительных умений, связанных с практическими расчетами.
При этом основная линия арифметики - линия числа - еще не была разработана, а
обучение вычислениям велось через задачи.
Второй причиной повышенного внимания к использованию текстовых задач
является то, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с
помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и
научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения.
Что же такое «математическая задача»? Среди множеств определений этого
понятия (М.В. Богданович, М.А.Бантова, М.И. Моро, А.М.Пышкало, Л.М.Фридман,
Е.Н.Турецкий и многие другие) ближе всего нам показалось следующее:
математическая
задача
–
это
требование
осуществить
некоторую
математическую деятельность в указанных условиях.
В классификации задач используются разные основания, например:
 по теме задачи (на движение, на работу, на проценты, на смеси и сплавы);
 по уровню сложности (простые, сложные, олимпиадные);
 по методам поиска решения (алгоритмические, типовые, эвристические);
 по требованию задачи(на построение, вычисление, доказательство) и т. д.
В процессе выбора основания для классификации математических задач мы
познакомились с книгой О. О. Барабанова и Н. А. Юлиной «Изложение основ
арифметики и алгебры в учебниках Л. Эйлера и Т. Ф. Осиповского. Сходство и
различие», в которой приводится классификация задач на основе содержательной
направленности.
В первом и втором номерах журнала «Математическое образование» за 1915 год
была опубликована статья русского математика И. И. Александрова «Классификация
арифметических задач», в которой автор обосновывает преимущество классификации
арифметических текстовых задач по методам решения, а не по фабуле (теме) или
материальной форме задачи. Несмотря на то, что с момента публикации данной статьи
прошло более 100 лет, она и сейчас остаётся актуальной. Вслед за Иваном
Ивановичем Александровым мы предлагаем классификацию математических задач на
основе метода решения.
Заметим, что некоторые задания, предложенные в разделе «Пример решения
задачи», могли быть отнесены в несколько разделов классификации. Этим и интересна
математика – выбор всегда за тем, кто решает!
КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
(на основе выбора метода решения)
Н. С. Попов Сборник арифметических задач и упражнений. Издательство Учпедгиз, 1940 год
Метод
Краткая характеристика
Пример
решения задачи
метода решения
решения задачи
Арифметический*
Ответ
на
требование
задачи
получают
посредством
последовательного
выполнения
арифметических действий
над числами.
На первой полке стоит 24 книги, на второй
– на 13 книг больше, чем на первой, а на
третьей – на 5 меньше, чем на второй.
Сколько книг на трёх полках?
Решение.
1) 24+13=37 (кн.) – на второй полке.
2) 37-5=32 (кн.) – на третьей полке.
3) 24+37+32=93 (кн.)
Ответ:на трёх полках 93 книги.
Алгебраический
Ответ
на
требование
задачи получают, составив
и
решив
уравнение
(неравенство) или систему
уравнений (неравенств).
За 7 топоров и 9 сох заплатили 41 руб., а за 5
топоров и 9 сох по тем же ценам заплатили
37 руб. Сколько стоит один топор и одна
соха?
Решение.
Пусть х (руб.) стоит один топор, у (руб.) – одна
соха.
Составим и решим систему уравнений.
7х+9у = 41;
х = 2;
5х+9у = 37.
у = 3.
Ответ:один топор стоит 2 руб., одна соха
стоит 3 руб.
Геометрический
Ответ
на
требование Охотник вышел из дома и прошёл 6 км на
задачи
получают, север и 8 км на восток. На каком расстоянии
используя геометрические от дома находится охотник?
построения или свойства
Решение.
геометрических фигур.
8 км
6 км
? км
Искомое расстояние – длина гипотенузы
прямоугольного треугольника с известными
катетами. По теореме Пифагора находим
расстояние: 10 км.
Ответ:охотник находится на расстоянии 10
км от дома.
Исключение
неизвестных
Смешали 9 фунтов орехов первого сорта с 11
Ответ
на
требование фунтами второго и 7 фунтами третьего
задачи получают, заменив сорта. Сколько стоит фунт орехов каждого
«Обратный ход»
Метод
проб
**
ошибок
одно неизвестное другим.
сорта, если вся смесь стоит 6 руб. 61 коп., а
фунт первого сорта дороже фунта второго
на 15 коп., а фунта третьего – на 17 коп.?
Решение.
Заменим орехи первого и второго сорта
орехами третьего сорта. Рассчитаем,на сколько
понизится стоимость смеси:
17·9+2·11=175 (коп.).
Стоимость смеси составит:
661-175=486 (коп.) – 27 фунтов орехов
третьего сорта.
486:27=18 (коп.) – стоит фунт орехов третьего
сорта.
18+17=35 (коп.) - стоит фунт орехов первого
сорта.
35-15=20 (коп.) - стоит фунт орехов второго
сорта.
Ответ:первый сорт- 35 коп., второй сорт -20
коп., третий сорт – 18 коп.за фунт.
Ответ
на
требование
задачи
получен
в
результате
выполнения
действий
в
порядке,
обратном указанному в
условии задачи.
Иванистратил 30 руб., после чего
удвоил оставшиеся деньги. Затем он
истратил 60 руб., после чего опять удвоил
оставшиеся деньги. Когда он еще истратил
90 руб., у него осталось 70 руб. Сколько денег
было вначале?
Решение.
Выполним действия в обратном
порядке.
Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним
истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту
сумму пополам и узнаем, сколько денег было
до того, как второй раз удвоили оставшиеся
деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и
находим, сколько денег было до того, как
истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму
пополам и узнаем, сколько денег было до того,
как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70
р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р.
и находим первоначальное количество денег
(100 р.).
Ответ:первоначально было 100 рублей.
и Ответ на вопрос задачи В клетке находятся фазаны и кролики, у
угадывается.
Основной всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в
момент решения - выбор клетке кроликов и фазанов?
пробного ответа на вопрос
задачи и последующая
Практический***
проверка
соответствия
условию.
В
случае
неудачи
выдвигается
новое предположение и т.
д., пока не будет получен
верный ответ.
Решение.
Предположим, что в клетке находятся только
фазаны.
35·2 = 70 (ног) – не соответствует условию.
94-70 = 24 (ноги) – надо «добавить».
Так как у кролика на две ноги больше, чем у
фазана, значит, 24 ноги будут добавлены за
счёт добавления 12 кроликов. Проверка:
12·4 + (35-12)·2 = 94 (ноги).
Ответ:12 кроликов, 23 фазана.
Ответ
на
требования
задачи
получен
в
результате
выполнения
практических действий с
предметами
или
их
копиями
(моделями,
макетами и т.д.).
Крестьянин купил на базаре 12 птиц. Из них
4 курицы, 5 уток, остальные – гуси. Сколько
гусей купил крестьянин?
Решение.
Обозначим каждую птицу кружком. Нарисуем
12 кружков и обозначимих: к - куры, у - утки.
к к к к у у у у у
Для ответа на вопрос задачи можно не
выполнять арифметические действия, так как
количество купленных гусей соответствует тем
кружкам, которые не обозначены (их 3).
Ответ: 3 гуся.
Комбинированный
Ответ на вопрос задачи Извозчик берёт за проезд 10 верст 25 копеек
получен
сочетанием с одного человека. Сколько копеек надо
нескольких методов.
заплатить за поездку 4 господам, если
проехали они 15 вёрст?
Решение.
Начнём решать задачу алгебраическим
методом:
пусть х (коп.) заплатит один господин за
поездку.
10
25
=
15
х
х = 37,5 (коп.)
Продолжим решать задачу арифметическим
методом:
37,5 · 4 = 150 (коп.)
Ответ:150 копеек.
_____________
Арифметический* - данный метод можноохарактеризовать более подробно, например, включить методы
решения «на части», «на уравнивание» и т. д.
Метод проб и ошибок** - похожий метод описан в старинных учебниках как «фальшивое правило».
Практический***- этот метод в основном используется для решения текстовых задач в начальной школе.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
14
Размер файла
109 Кб
Теги
классификация, klassifikatsiya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа