close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Банк интересных задач

код для вставки
10 интересных задач из разных учебников математики 20века
Банк интересных задач
Составила:
Казанович Дарья,
учащаяся 8 класса МОУ Волосатовской СОШ
Селивановского района Владимирской области
№
задачи
п.п.
1
№ задачи в
учебнике
ФИО автора учебника
Название учебника
Год издания
№730
№1155
3
№378
стр. 118.
Арифметика. Сборник
задач и примеров
. Сборник задач по
алгебре. Ч.1.
Алгебра и элементарные
функции. Ч.1.
1903
2
4
№ 13 стр.44
параграф 8.
Александр Иванович
Гольденберг
Павел Афанасьевич
Ларичев
Евгений Семенович
Кочетков, Екатерина
Семеновна Кочеткова
Николай Александрович
Рыбкин
1935
5
Задача
№5
стр.118
параграфа 61
Николай Никифорович
Никитин
Сборник задач по
геометрии. Ч.1.
Планиметрия.
Геометрия
6
№130
Семён Алексеевич
Понамарёв и Николай
Иванович Сырнев
Сборник задач и
упражнений по
арифметике
1959
7
№163
Андрей Петрович Киселёв
Алгебра. Ч.1.
1951
8
№ 213
Учебник математики
1929
9
№937
Учебник для 4 класса.
Арифметика
1964
10
№247(стр.223).
Сергей Сергеевич
Державин.
Александр Спиридонович
Пчёлко,
Григорий Борисович
Поляк
Андрей Петрович Киселёв
Системный курс
арифметики
1912
.
1958
1968
1971
1. Задача №730. Автор: Александр Иванович Гольденберг.
Учебник: Арифметика, Сборник задач и примеров.1903 год
издания.
Текст задачи: В двух деревнях было крестьян поровну; из
каждой деревни ушло на заработки ¾ всего числа крестьян, а
из второй- половина. Сколько крестьян было в каждой из
деревень, если из первой ушло на 17 человек больше, чем из
второй?
Решение.
1 способ.
Пусть х крестьян было в каждой деревне, тогда из первой
ушло ¾ x человек, а из второй - 1/2х крестьян. Составим
уравнение: 3/4x – 1/2x=17. Решим его и получаем х=68.
2 способ.
1) ¾ - ½ = ¼ - часть крестьян
2) 17•
4
=
68
(чел)
–
всего
крестьян
в
каждой
деревне.
Рис.1. Иллюстрация к задаче 1 (№ 730 учебника Гольденберг)
Ответ: в каждой деревне было по 68 крестьян.
Выбор данной задачи неслучаен. Я проживаю в деревне. Поэтому эта тема мне близка.
2. Задача №1155. Автор: Павел Афанасьевич Ларичев. Учебник:
Сборник задач по алгебре. Ч.1. 1958 год издания.
Текст задачи: Несколько человек отправляются в экскурсию. Если при
этом каждый внесёт на расходы по 12 руб.50 коп., то для оплаты расходов
не хватит 100 руб.; если же каждый внесёт по 16 руб., то останется излишек
12 руб. Сколько человек участвует в экскурсии?
Решение.
1 способ.
Пусть х человек участвует в экскурсии.
Получаем уравнение 12,5х +100 = 16х-12. Решим его, х= 32.
32 человека участвует в экскурсии.
2 способ.
1) 16 - 12, 5 = 3,5(руб) – разница в оплате экскурсии
2) 100 +12 = 112 (руб) – общая сумма остатков
3) 112: 3,5= 32(чел)
Ответ: в экскурсии участвует 32 человека.
Данная задача меня заинтересовала практическим содержанием. Мы часто участвуем
в экскурсиях, приходится рассчитывать свои расходы.
3. Задача №378 стр. 118. Авторы: Евгений Семенович Кочетков,
Екатерина Семеновна Кочеткова. Учебник: Алгебра и элементарные
функции. Ч.1. 1968 год издания.
Текст задачи: Один из заводов выполняет некоторый заказ на 4 дня
завод, работая отдельно, если известно, что при совместной работе за 24
дня они выполнили заказ в 5 раз больший?
Решение.
1 способ.
Пусть 1 завод выполнит заказ за х дней, а 2 завод – за (х+4) дней.
1- объем работы. 1/x+ 1/(x+4) – общая производительность.
Составим уравнение: (1/x+ 1/(x+4)•24=5. Решая и упрощая уравнение,
получаем 5х2 -28х=96=0. При решении квадратного уравнения получили корни: х 1= -2,4; х2 =8.
Значит, 1 заказ выполнит заказ за 8 дней, второй 8+4=12 (дней).
2способ.
Пусть 1 завод выполнит заказ за х дней, а 2 завод – за у дней. 1/x+ 1/у - общая
производительность. Получаем систему уравнений (1/x+ 1/у)•24=5,
х- у= 4.
Решая систему уравнений получаем х1= -2,4 – не подходит по условию задачи; х2 =8, тогда у=
12. Значит, 1 заказ выполнит заказ за 8 дней, второй 12 (дней).
3 способ.
Пусть 1 завод выполнит заказ за х дней, а 2 завод – за (х+4) дней.
А- объем работы. А/x+ А/(x+4) – общая производительность или 5А/24
Составим уравнение: (А/x+ А/(x+4)•24=5А/24. Решая и упрощая уравнение, получаем 5х2 28х=96=0. При решении квадратного уравнения получили корни: х1= -2,4; х2 =8; - 2,4 – не
подходит по условию задачи.
Значит, 1 заказ выполнит заказ за 8 дней, второй 8+4=12 (дней).
Данная задача интересна тем, что в наших учебниках такие задачи встречаются.
4.Задача № 13 стр.44 параграф 8. Автор: Николай Александрович Рыбкин.
Учебник: Сборник задач по геометрии. Ч.1. Планиметрия. 1935 год
издания
Текст задачи: Короткое плечо шлагбаума имеет длину 0,75м, а длинное
плечо 3,75м. Как высоко поднимется конец длинного плеча, когда конец
короткого опускается на 0,5м?
Задача не сложная и я думаю, что такие задачи имеют один способ решения. Она
заинтересовала меня лишь тем, что похожие задачи мы решали в 8 классе по теме
«Подобие фигур», только у нас не шлагбаум, а рычаг.
Решение.
∆САО подобен ∆DBO по 2 углам (<1=<2; <3= <4).
Запишем пропорциональность сторон АО АС
−− = −−− ,
ВО
ВD
Ответ: конец длинного плеча
поднимется на 2,5м.
0,75
0,5
−−− = −−− , х= 2,5
3,75
х
Рис.2. Иллюстрация к задаче 4( №13 стр. 44 учебника Рыбкина Н.А.)
5. Задача №5 стр.118 параграфа 61.
Автор: Николай Никифорович Никитин
Учебник: Геометрия. 1971 год издания.
Текст задачи: Сечение канавы имеет форму
трапеции (черт.279). Одно основание её равно
90см, другое – 56см; высота трапеции – 65 см.
Вычислить площадь сечения этой канавы.
Решение. Сечение канавы – трапеция.
Применяя формулу для нахождения
площади трапеции имеем, S =
(90+56):2•65 = 4765 (см2)
Ответ: площадь сечения канавы равна
4765 (см2)
Рис 3.Иллюстрация к задаче 5
(Задача №5 стр.118 параграфа 61 Н.Н. Никитина)
Задача по степени сложности простая, по степени сложности деятельности типичная,
решение её сводится применению формулы площади трапеции. Но эта задача
интересна тем, что такие задачи нам приходится решать в жизни, живя в деревне, мы
имеем земельный участок и после зимы часто приходится засыпать канавы.
6.Задача №130. Авторы: Семён Алексеевич Понамарёв и Николай
Иванович Сырнев.
Учебник: Сборник задач и упражнений по арифметике. 1959 год
издания.
Текст задачи: 1) С противоположных концов катка длиной в
90м бегут навстречу друг другу два мальчика (рис.11,а). Через сколько секунд они
встретятся, если начнут бег одновременно и если первый мальчик пробегает в секунду 9м, а
второй 6м?
2) По условию первой задачи узнайте, через сколько секунд первый мальчик опередит
второго на 30м, если одновременно побегут из одного места и в одном направлении (рис.
11,б).
Решение.
1 способ.
1часть задачи.1) 9+6=15 (м/c) – скорость сближения мальчиков;
2) 90: 15= 6 (с)
2 способ . 90: (9+6) = 6(с).
Ответ: мальчики встретятся через 6 секунд.
2 часть задачи. 1 способ. 1) 9-6= 3 (м/с) – скорость
удаления мальчика;
2) 30:3 = 10(с).
2 способ. 30: (9-6) = 10 (с).
Ответ: через 3 секунды первый мальчик опередит второго
на 30м.
Рис 4. Иллюстрация к задаче 6
(№130 учебника Пономарева С.А.
и Сырнева Н.И.)
Данная задача заинтересовала меня тем, что она посвящена моему любимому виду
спорта. У нас в школе есть хоккейная площадка, зимой я люблю кататься на коньках, а
также мне нравится наблюдать, как соревнуются конькобежцы, люблю смотреть
фигурное катание.
7. Задача №163. Автор: Андрей Петрович Киселёв.
Учебник: Алгебра. Ч.1. 1951 год издания.
Текст задачи: Из двух сортов чая составлена смесь в 32 кг.
Килограмм первого сорта стоит 8 руб., а второго сорта 6 руб. 50 коп.
Сколько килограммов взято того и другого сорта, если килограмм
смеси стоит (без прибыли и убытка) 7 руб. 10 коп.?
Решение.
1 способ.
Пусть х кг взяли чая первого сорта, а у кг – второго сорта.
Составим систему уравнений
8х+6,5у= 32•7,1 ,
х+у= 32.
Решаем систему, получаем, что х= 12,8; у= 19,2.
2 способ.
Пусть х кг чая первого сорта, а второго сорта – 32-х(кг).
Составим уравнение 8х+ 6,5(32-х) = 32•7,1. Решая
уравнение, получаем, что х= 12,8.
Значит 12, 8 кг взяли чая первого сорта, а 32 – 12,8 = 19,2
(кг) - второго сорта.
Рис.5. Иллюстрация к задаче 7
(№163 учебника Киселева А.П.)
3 способ
1) 32•7,1 = 227,2(руб.) – стоимость смеси;
2) 8- 6,5 = 1,5(руб.) - разница в цене сортов чая;
3) 6,5 •32 = 208 (руб.) – стоимость чая второго сорта;
4) 227,5 – 208 = 19,2 (руб.) разница в стоимости;
5) 19,2: 1,5= 12, 8 (кг) – количество чая второго сорта;
6) 32 – 12,8 = 19,8 (кг).
Ответ 12,8кг взяли чая первого сорта, 19,2кг – второго сорта.
Данная задача интересна тем, что она имеет практическое применение в жизни, моя
мама часто смешивает несколько сортов чая, получая вкуснейший чай. А судя по данной
задаче, мы получаем смесь немного дешевле, чем любимый сорт чая. Получаем выгоду и
прибыль для семьи и в то же время вкусный чай.
8. Задача № 213. Автор Сергей Сергеевич Державин.
Учебник математики. 1929 год издания.
Задача интересна своим практическим содержанием.
Текст задачи: Из полосы железа длиной в 3м согнута рама для крепления дна с
боковыми стенками ящика. Дно ящика имеет площадь 0,5 кв.м. Определить длину и ширину
ящика.
Решение
1 способ. Обозначим длину ящика а,
тогда в – его ширина.
ав= 0,5 – площадь дна ящика. 2а+2в = 3 –
периметр
(полоса).
Получили
систему
уравнений с двумя неизвестными.
При
решении получаем, что а = 1 или 0,5; тогда
ширина может быть то же 1 или 0,5м.
Рис.6. Иллюстрация к задаче8
(№213 С.С. Державина)
2 способ.
Думаю задачу можно решить простым подбором. S= 0,5. Значит, стороны равны 0,5 и 1.
Проверим: (0,5+1)•2 =3.
3 способ.
Составим уравнение. (1,5-а)а = 0,5. Получаем его корни: 0,5 и 1.
Ответ: длина ящика 1 м, ширина 0,5м.
9. Задача №937. Авторы: Александр Спиридонович Пчёлко,
Григорий Борисович Поляк.
Учебник для 4 класса. Арифметика. 1964 год издания.
Снова взята простая задача, но я думаю, она интересна, и не
только мне, такие задачи всегда вызывают любопытство и интерес
на уроках, когда нам учитель их задает.
Текст задачи: За 6 мес. Льдинка у Северного полюса продвинулась на 1 166км 400м. На
какое расстояние в среднем продвигалась льдинка в один месяц? В сутки? В час? В минуту?
Решение.
1 способ
1) 1 166км 400м : 6 = 194км 400м – за месяц;
2) 1 166км 400м : (365:2) = 6км 391м – примерно за сутки
3) 1 166км 400м : (365:2) :24 = 266 м – примерно за час
4) 1 166км 400м : (365:2) :24:60 = 4м – примерно за минут.
2 способ
1)1 166км 400м : 6 = 194км 400м – за месяц;
2) 194км 400м : 30= 6 км 391 м – за сутки;
3) 6 км 391 м : 24= 266м – за час;
4) 266: 60 = 4м – за минуту.
Рис. 6. К задаче 9 (№937 учебник Пчёлко, Поляк)
10. Задача №247(стр.223). Автор: Андрей Петрович Киселёв.
Учебник: Системный курс арифметики. 1912 год издания.
Текст задачи:
Некто должен по трем векселям: 4200руб через 5 мес., 3500руб. через 7 мес. и 2000 руб. через 9
мес..Он желает заменить три векселя одним на сумму 4200 +3500+2000 = 9700 руб. На какой
срок он должен написать вексель?
Эта задача актуальна. Мама рассказывала, что вексель – это долговое обязательство, т.е.
берем в кредит деньги в банке, как бы взаймы под проценты.
Решение.
Приведём три векселя к одной валюте, для удобства вычислений к 100руб.
Тогда 4200:100•5 = 210 мес.
Кратко 4200руб за 5 мес. = 100ру. за 210мес.
3500руб за 7мес. = 100руб за 245 мес.
2000руб за 9 мес. = 100руб за 180мес.
Итого: 100руб за 210+245+180 = 100руб. за 635 мес. – это с одной стороны.
С другой стороны 100 руб. 635 мес. = 9700 руб. • 635:97 = 9700 руб. На 6мес. 16 дней.
Ответ: вексель должен быть написан на сумму 9700руб. на 6мес. 16 дней.
Рис.7. Иллюстрация к задаче 10 (№ 247 учебника А.П. Киселёва)
Вывод: задач много интересных в старых учебниках математики, осуществить выбор было
сложно.
Примечание. Все иллюстрации (рис.1- рис.7) выполнены Казанович Д.
Источники:
1. http://bukvi.ru/
2. http://library.mpgu.edu/- научная библиотека МПГУ.
3.
4.
5.
6.
http://www.raruss.ru/
http://sheba.spb.ru/ Школьные учебники.
Никитин Н.Н. Геометрия. Учебник для 6-8 классов. Изд-во «Просвещение. М.:-1971.
Понамарёв С.А.и Сырнев Н.И. Сборник задач и упражнений по арифметике для 5-6
классов семилетней и средней школы. Изд-во «Просвещение». М.:-1959.
Автор
pimkina1402
Документ
Категория
Образование
Просмотров
37
Размер файла
3 933 Кб
Теги
банк
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа