close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1434.Физика атома и атомных явлений Физика атомного ядра и частиц текст лекций Докучаев

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Я.П. Докучаев
Физика атома
и атомных явлений.
Физика атомного ядра
и частиц
Текст лекций
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальности и направления Физика
Ярославль 2006
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 539.18
ББК В38я73
Д 63
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2006 года
Рецензенты:
кафедра физики Ярославского государственного технического университета; доцент В.В. Морозов
Д 63
Докучаев Я.П. Физика атома и атомных явлений. Физика атомного ядра и частиц: текст лекций / Я.П. Докучаев ;
Яросл. гос. ун-т. – Ярославль : ЯрГУ, 2006. – 135 с.
ISBN 5-8397-0477-6
Данное издание представляет собой текст лекций по
курсам «Физика атома и атомных явлений» и «Физика
атомного ядра и частиц» (блок ЕН) и предназначено для
студентов третьего курса очной формы обучения направления 510400 «Физика», а также для студентов очно-заочной
формы обучения специальности 010400 «Физика».
Автор выражает благодарность Евгению Олеговичу
Неменко за большую работу, проделанную по
превращению разрозненных текстов в эту книгу.
Табл. 27. Ил. 12. Библиогр.: 8.
УДК 539.18
ББК В38я73
ISBN 5-8397-0477-6
 Ярославский государственный
университет, 2006
 Я.П. Докучаев, 2006
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 1
Представления древнегреческих философов
о строении вещества.
Атом неделим
Уже древние философы размышляли о том, какова первичная
материя, из которой образован реальный окружающий нас мир. В
разные времена давались различные ответы на этот вопрос.
1. Древнегреческий философ Фалес (624 – 547 гг. до н.э.) считал, что первичной материей является вода.
2. Анаксимандр (610 – 546 гг. до н.э.), ученик Фалеса, полагал, что основой всего существующего является какое-то неопределенное вещество апейрон.
3. Анаксимен (588 – 525 гг. до н.э.), ученик Анаксимандра,
считал, что первичной материей является воздух.
4. Гераклит (544 – 483 гг. до н.э.) в качестве первичного вещества принимал огонь. Из огня произошёл весь мир, отдельные
вещи и души. “Этот Космос один и тот же для всего существующего, его не создавал ни Бог, ни человек. Но всегда он был, и
есть, и будет вечным огнем, мерами загорающимися и мерами потухающими”. По выражению Ленина, это “очень хорошее изложение начал диалектического материализма”.
5. Эмпедокл (490 – 430 гг. до н.э.) считал, что первичными
элементами являются четыре субстанции: вода, воздух, огонь, земля.
6. Левкипп (500 – 440 гг. до н.э.) современник и соратник Демокрита. Совместно с Демокритом является основоположником
учения атомизма. Он ввел три новых понятия: абсолютная пустота; атомы движутся в пустоте; понятие механической необходимости. Ни одна вещь не возникает беспричинно, но всё возникает на
каком-нибудь основании и в силу необходимости.
7. Демокрит (460 – 370 гг. до н.э.), ученик Левкиппа. В создании своей системы взглядов он использовал идею Левкиппа об
атомизме. По Марксу, Демокрит – это первый энциклопедический
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ум среди греков. Ленин считал Демокрита наиболее ярким выразителем материализма в древности.
Демокрит признавал два первоначала: атомы и пустоту.
Атомы – это неделимые частицы материи.
Атомы вечны, неизменны, находятся в постоянном движении
и отличаются друг от друга лишь формой, величиной, положением
и порядком. Атомистическая теория древних философов о неделимости атомов господствовала в течение нескольких столетий.
Лекция 2
Атомистическая идея строения вещества
в XIX веке
До конца XIX века атом считался мельчайшей и неделимой
частицей вещества.
1. Проут (1785 – 1850). В начале XIX века, в 1815 году, английский врач Проут высказал предположение о том, что все атомы
состоят из водорода. Первичным строительным атомом является
атом водорода.
В 1815 году за единицу атомных весов принимался вес атома
водорода естественного изотопного состава. Тогда еще не было
известно о том, что большинство химических элементов являются
многоизотопными (в среднем каждый химический элемент имеет
три стабильных изотопа). Во времена Проута было известно мало
атомных весов, да и те весьма приблизительно. Поэтому Проут
ошибочно утверждал, что атомы водорода – это первые и последние строительные камни материи. При дальнейшем уточнении
оказалось, что атомные веса химических элементов не являются
целыми числа, кратными весу атома водорода (см. табл. 1).
В дальнейшем было показано, что почти все химические элементы состоят из смеси изотопов (многоизотопные) и атомный вес
химических элементов является средней взвешенной величиной от
суммы атомных весов изотопов.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Атомный вес химических элементов
Проут, 1815 год
Элемент
Атомный вес
1
1H
6.94
3Li
9.01
4Be
10.81
5B
12.01
6C
14.01
7N
16.00
8O
Астон, 1913 год
Элемент
Атомный вес
24.31
12Mg
35.45
17Cl
55.85
26Fe
58.71
28Ni
63.55
29Cu
65.37
30Zn
118.69
50Sn
В 1913 году Астон, пользуясь методом парабол, показал, что
газ неон представляет собой смесь трех изотопов с атомными массами 20 (90,22%), 21 (0,25%), 22 (8,82%). Средняя атомная масса
равна 20,2 (атомный вес).
Магний имеет три изотопа с массами 24 (78,60%), 25 (10,11%),
26 (11,29%).
Средняя атомная масса равна 24.33 (атомный вес).
Масс-спектрографическим методом Астон, Бейбридж и Джордан уточнили, что неон имеет три изотопа с массами 20 (90,5%),
21 (0,3%), 22 (9,2%). Средняя атомная масса равна 20,2 (атомный
вес).
В настоящее время за единицу атомного веса принимается 1
12
часть веса атома углерода-12.
Единица атомного веса
1 а.е.м = 1 * ( 126 C 6 ) = 1,66043 * 10-24 г = 931,502 Мэв.
12
1Эв = 1,602 * 10-12 эрг = 1,602 * 10-19 Дж.
Если сравнивать атомные веса отдельных химических изотопов, а не естественный изотопный состав химических элементов,
то атомные веса отдельных изотопов действительно мало отличаются от кратности 1 части атомного веса углерода-12 ( 126 C 6 ).
12
В природе существует только 20 одноизотопных химических
элементов.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Два химических элемента – технеций (43Tc) и прометий
(61Pm) – не имеют стабильных изотопов и в природе не встречаются.
В качестве примера приводим атомные веса двадцати одноизотопных химических элементов (атомные веса 6С и 1Н приведены для ставнения) (см. табл. 2).
Таблица 2
Атомные веса двадцати одноизотопных химических элементов
Изотопы Атомные Изотопы Атомные Изотопы Атомные Изотопы Атомные
веса
веса
веса
веса
55
197
127
9
9,0122
126,904
Mn30 54,938
Au118 196,967
I 74
Be
4
5
19
9 F 10
18,9984
23
Na
Al
22,9898
P
Sc
30,9738
11
27
13
31
15
45
21
12
14
16
24
53
25
26,9815
44,956
59
27
Co
75
As
Y
33
32
42
50
93
Nb
Rh
52
41
103
45
58
133
74,9216
141
88,905
89
39
58,9332
55
59
159
65
92,906
165
102,905
169
67
69
79
Cs
Pr
Tb
78
82
94
Ho
Tm
98
100
132,905
209
140,907
12
83
6
158,9245
1
1
Bi
126
C
H
6
208,980
12,0000
1,00792
0
164,930
168,9344
2. Менделеев Дмитрий Иванович (1834 – 1907). Ко времени
расчета научной деятельности Д.И. Менделеева было известно
около 66 химических элементов. Он считал, что это и есть
66 сортов неделимых атомов: сколько известно химических элементов, столько же существует сортов неделимых атомов. Впоследствии это убеждение о неделимости атомов было для него
препятствием в понимании явления радиоактивности, открытого
Марией и Пьером Кюри в 1898 году.
В 1869 году Д.И. Менделеев (в возрасте 35 лет) опубликовал
открытый им закон периодичности свойств химических элементов:
“Свойства химических элементов находятся в периодической зависимости от их атомных весов”.
Д.И. Менделеев предсказал свойства трех неизвестных химических элементов: Sc (эка-бор), Ga (эка-алюминий) и Ge (экасилиций).
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вскоре эти химические элементы были обнаружены в природе, и их химические свойства совпали с предсказаниями
Д.И. Менделеева.
В 1875 году французский химик Лекок де Буабодран открыл
галлий (Ga), оказавшийся эка-алюминием.
В 1879 году Нильсон открыл скандий (Sc), оказавшийся экабором.
В 1886 году Винклер открыл германий (Ge), оказавшийся экасилицием.
В 1894 году были открыты первые инертные газы: гелий (He)
и аргон (Ar), которым не было места в периодической системе. С
помощью периодического закона Рамзай открыл еще три аналога
аргона: неон (Ne), криптон (Kr), ксенон (Xe).
Так возникла нулевая группа химических элементов, которые
поместили между галогенами и щелочными металлами.
В периодической системе Д.И. Менделеева существовали проблемы с порядковыми номерами химических элементов:
1) 27Co – атомный вес 58,93 и 28Ni – атомный вес 58,71
2) 52Te – атомный вес 127,6 и 53I – атомный вес 126,9.
Однако в соответствии с химическими составами Д.И. Менделеев поместил эти элементы на правильное место: 27Co и 28Ni;
52Te и 53I.
Теперь мы знаем, что эти проблемы возникли в соответствии с
замкнутыми оболочками (магические числа) по числу протонов и
нейтронов в ядрах этих атомов:
1. Изотопный состав Co: 2759 Co32 −100%, атомный вес 58,93.
Изотопный состав Ni: 5828 Ni30 − 66,92%; 6028 Ni32 − 26,1%; 2861 Ni33 −
1,13%; 6228 Ni34 − 3,59%; 6428 Ni36 − 0,91%.
Средний атомный вес 58,71.
2. Изотопный состав I: 12753 I 74 − 100%, атомный вес 126,9.
120
122
− 0,096%;
− 0,6%;
Изотопный состав Te:
54 Te66
54 Te68
123
− 0,91%; 12454 Te70 − 4,82%; 12554 Te71 − 7,14%; 12654 Te72 − 18,95%;
54 Te69
128
− 31,69; 13054 Te76 − 33,8%.
54 Te74
Средний атомный вес 127,6.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 3
Открытие явления естественной
радиоактивности. Атом делим
1. Рентген Вильгельм Конрад (1845 – 1923) – выдающийся
немецкий физик. В 1825 году открыл Х-лучи, названные впоследствии рентгеновскими лучами. Это излучение возникает при торможении быстрых электронов в веществе. Рентгеновские лучи сразу нашли применение в медицине и в проблеме строения вещества.
2. Антуан Анри Беккерель (1852 – 1908) – французский ученый. В 1896 году открыл явление естественной радиоактивности в
солях урана. Он изучал действие различных люминесцирующих
веществ на фотографическую пластинку через непрозрачную для
видимого света преграду (экран). Вскоре он обнаружил, что соли
урана действуют на фотографическую пластинку даже в том случае, если не подвергались предварительному освещению рентгеновскими лучами. Итак, было доказано, что соли урана обладают
естественными свойствами излучения лучей, проникающих через
непрозрачный экран, и действуют на фотопластинку. Лучи Беккереля исследовали ученые Мария Склодовская-Кюри и ее муж Пьер
Кюри. Эти исследования привели к открытию естественной радиоактивности солей урана.
3. Пьер Кюри (1859 – 1906) – член Парижской академии наук
(физик и химик). Принял участие в работах Марии Кюри по изучению явления радиоактивности солей урана и тория.
4. Мария Кюри-Склодовская (1867 – 1934) – химик. По национальности полька, работавшая в лаборатории П. Кюри. При
помощи электроскопа изучала интенсивность излучения солей
урана. Вскоре М. Кюри и В. Шмидт показали, что все соли тория
также излучают лучи, подобные солям урана. М. Кюри ввела термин "радиоактивность" (лат. radio - испускаю и activus - действенный). Интенсивность радиоактивности зависит от концентрации
урана и тория в изучаемых солях (соединениях). М. Кюри обнаружила, что в урановой "смоляной руде" активность почти в четыре
раза выше, чем в чистой окиси урана. Были начаты поиски новых
радиоактивных элементов. В июле 1898 года открыт полоний
210
, в декабре 1898 году – радий 22688 Ra138 .
84 Po126
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Было переработано несколько тонн отходов производства урана. Оказалось, что имеются лучи трех видов: α- лучи (+),
β−- лучи (–), γ-лучи (0).
В 1902 году М. Кюри приготовила 0,1 г RaCl2. Это открытие
легло в основу ее докторской диссертации 1903 года. (В это время
ей было 36 лет.) 22688 Ra138 есть дочерний продукт распада 23892U 146 .
Период полураспада 23892U 146 T = 4.5*109 лет; период полураспада 22688 Ra138 T = 1622 года. При радиоактивном равновесии T1:
T2 = N1:N2, где T1 – период полураспада 22688 Ra138 , а T2 – период полураспада 23892U 146 , N1 – содержание атомов 22688 Ra138 , а N2 – содержание атомов 23892U 146 .
Следовательно, содержание атомов радия N1 по отношению к
количеству атомов урана N2 составляет: 1622 года / 4,5*
109лет = N1/N2 = 3,6*10–7. В одной тонне урана содержится
0,3 грамма радия.
В дальнейшем были открыты естественные ряды распада
238
235
230
,
,
.
U
U
92
92
90 Th
Радиус ядра можно вычислить по формуле Rя=1,25*10-13*А1/3
см, где А – атомная масса.
Итак, например: 2713 Al14 RAl=3,8*10-13 см; 94 Be5 RBe=2,5*10-13см;
208
RPb=7,5*10-13см; 23892U 146 RU=8*10-13 см.
82 Pb126
Плотность ядерного вещества ρ=p/v
ρ = (1.67*10-14*А) / (4/3*π* (1.25)3*10-39*А) ≈ 2*1014г/см3.
В средних и тяжелых ядрах плотность ядерного вещества
внутри ядра постоянна, а на периферии ядра плавно спадает, образуя диффузную, размытую границу толщиной 2,4*10-13 см (рис. 1).
В легких ядрах Z ≤ 6 область постоянной плотности ядерного
вещества исчезает.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Распределение плотности ядерного вещества
в средних и тяжелых ядрах
Рис. 2. Распределение плотности электрического заряда
в средних и тяжелых ядрах
Для легких ядер Z ≤ 6 область распределения постоянного
ядерного заряда исчезает.
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 4.
Строение атома по моделям
Дж. Томсона и Э. Резерфорда
Опыты Резерфорда. Формула Резерфорда
1. Томсон Джозеф Джон (1856 – 1940).
Выдающийся английский физик, член Лондонского королевского общества с 1884 года. В 1897 году открыл электрон (e-). В
1884 году определил отношение заряда электрона к массе электрона
(e/m) = 1,602*10-19кулон/0,911*10-30кг = 1,76*1011 кулон/кг.
Масса электрона примерно в 2000 раз меньше массы атома водорода MH /me ≈ 2000.
В 1903 году предложил модель строения атома. Это была первая модель строения атома со времен Левкиппа и Демокрита.
По модели Томсона атом представляет собой шарик радиусом
Rат =10-8см. Этот шарик равномерно заряжен положительным
электричеством. Внутри него равномерно распределены отрицательно заряженные электроны (е –), так что атом нейтрален. Эта
первая модель строения атома была названа "Пудинг с изюмом".
Рис. 3. Первая модель строения атома по Томсону
(«Пудинг с изюмом»)
Эта первая модель строения атома просуществовала всего
8 лет – до 1911 года, так как противоречила результатам опытов
Э. Резерфорда.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Эрнест Резерфорд (1871 – 1937).
В период 1908 – 1909 гг. Э. Резерфорд и его сотрудники Гейгер и Марсден изучали строение атома методом рассеивания
α-частиц (ядра 42 He2 ) тонкими металлическими фольгами: например, фольгой золота (Au).
В результате обработки экспериментальных данных было установлено, что:
1) большинство α-частиц (ядра 42 He2 ) рассеиваются в пределах
угла 1˚ – 2˚.
Этот результат соответствует модели Томсона, по которой
атом, представляющий собой шарик диаметром 10–8см, равномерно заряжен положительным электричеством. Электроны (е–) равномерно распределены внутри этого шарика. Атом нейтрален;
2) некоторая доля α-частиц рассеивается на большие углы,
превосходящие 90˚;
3) отклонение α-частиц на углы более 90˚встречаются чаще,
чем это можно было объяснить моделью строения атома Томсона.
Обработав экспериментальные данные по рассеиванию α-частиц, Э. Резерфорд в 1911 году пришел к следующим выводам:
1) весь положительный заряд атома (+) сконцентрирован в
центре атома, в ядре атома размером Rядра=10–12см;
2) в ядре расположена почти вся масса атома;
3) компенсирующий отрицательный заряд электронов (е–) расположен на поверхности сферы атома Rатома=10–8см;
4) количество электронов на поверхности сферы радиусом
Rатома=10–8см таково, что их суммарный заряд компенсирует положительный заряд ядра.
Предполагая, что электростатическая сила, действующая между положительно заряженной α-частицей (ядра 42 He2 ) и положительно заряженным ядром, подчиняется закону Кулона,
Э. Резерфорд вывел свою знаменитую формулу:
dNα=n*Nα* (Z*e2)2/ (Mα*V2)* (dΩ/sin4Ө/2),
где dNα – среднее число α-частиц, рассеянных под углом Ө в пределах телесного угла dΩ;
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Nα – число α-частиц, попадающих в одну секунду на 1 см2 поверхности рассеивающей фольги;
n – число рассеиваемых ядер на 1 см2 поверхности рассеивающей фольги;
Mα – масса α-частиц;
Z – заряд ядра рассеивающей фольги.
1911 год можно считать годом рождения ядерной физики.
Формула Резерфорда была подвергнута тщательной экспериментальной проверке. Действительно,
dNα *sin4Ө/2=n*Nα* (Z*e2)2/ (Mα*V2)*dΩ=const.
Таблица 3
Рассеяние α-частиц золотыми фольгами
Ө
в градусах
150
135
120
105
75
60
45
30
15
1/sin4 Ө/2
1,15
1,38
1,79
2,53
7,25
10,0
40,6
238
3445
13
Число
импульсов
33,1
43,0
51,9
69,5
211
477
1435
7800
132000
dNα* sin4
Ө/2
28,8
31,2
29,0
27,5
29,1
29,8
30,8
35,0
38,4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 5
Открытие протона (р+).
Протонно-электронная схема строения ядра
В 1919 году Э. Резерфорд обнаружил, что при облучении ядер
азота 147 N 7 энергичными α-частицами (ядро 42 He2 ) с энергией Еα =
5,5 МэВ вылетают протоны по реакции:
14
7
X
+
N + He = ( F ) → O +р .
4
7
2
17
18
2
9
9
8
9
Резерфорд пришел к выводу, что масса ядра определяется количеством протонов (р+) в ядре. Атом нейтрален. На основании
этого Резерфорд в 1919 году предположил протонно-электронную
модель строения ядра:
1. Массу атома определяет количество протонов в ядре
(Rядра=10-13см).
2. Эффективный положительный заряд ядра должен равняться
количеству электронов (е−) на внешней оболочке атома
(Rатома=10-8см).
3. Чтобы атом был нейтрален, эффективное количество электронов (е−) также должно помещаться в ядре.
Так, например, в ядре атома азота должно быть 14 протонов,
но на внешней оболочке атом азота имеет только семь электронов
(е−). Значит, эффективный положительный заряд ядра должен быть
+7. Это возможно только в том случае, если в ядре азот имеет 14
протонов и 7 электронов.
Атом азота должен иметь следующую конструкцию:
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Другой пример: атом углерода-12 должен иметь в ядре
Rядра = 10–13см 12 протонов (12р+) и 8 электронов (8е−), на внешней
оболочке четыре электрона (4е–):
Эта протонно-электронная модель структуры ядра просуществовала с 1919 по 1932 год, когда был открыт нейтрон (n0).
Лекция 6.
Открытие нейтрона (n0).
Протонно-нейтронная модель
строения ядра. Основные характеристики
протона (р+) и нейтрона (n0).
Закон сохранения числа нуклонов
В 1930 году В. Бетте и Г. Беккер обнаружили, что α-частицы,
имеющие энергию Еα = 5,5 МэВ, могут проникать в легкие ядра,
преодолевая электростатический барьер, например в ядро 4Ве. В
итоге возникают излучения нейтральных частиц (нейтронов).
9
4
X
0
Ве + He = ( С ) → С +n ,
4
5
2
13
2
6
12
7
6
6
где ( 136 С 7 )X – возбужденное состояние ядра 136 С 7 .
Ф. Жолио (1900 – 1958) и И. Кюри (1897 – 1956) ошибочно
предположили, что это очень жесткое γ-излучение с энергией
Еγ=50МэВ.
Дж. Чедвик (лаборатория Э. Резерфорда) первым предположил, что этот новый тип излучения есть тяжелые нейтральные частицы, которые он назвал нейтронами (1932 г.). Чедвик оценил мас15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
су нейтрона методом сравнения импульса и энергии ядер отдачи
водорода и азота при взаимодействии с нейтронами:
Рn=Рn|
|
)
+Рр+ P = ( P
2M 2m
2
n
n
Рn=Рn| |
(P )
+
2m
2
n
||
+РN
n
2
n
n
,
p
P = (P )
2M 2m
2
2
p
n
n
(P ) ,
+
2m
2
N
N
где Рn – импульс нейтрона до взаимодействия,
Рn| – импульс нейтрона после взаимодействия с атомом водорода,
Рn| | – импульс нейтрона после взаимодействия с атомом азота.
Чедвик оценил, что масса нейтрона примерно равна массе
протона.
В 1932 году Д.Д. Иваненко и В. Гейзенберг предложили протонно-нейтронную модель строения ядра, которая используется
уже более 70 лет: Аядра=∑р++n ; zядра ==∑р+.
Масса ядра определяется суммой числа протонов и нейтронов
в ядре, заряд ядра – количеством протонов в ядре. На внешней
оболочке атома количество электронов равняется количеству протонов в ядре. Атом нейтрален.
Протон (р+) имеет единичный положительный заряд:
Z=4, 8 · 10-10сгсэ = 1, 6 · 10-19 Кулон.
Масса протона m р+ = 1,67265 · 10-24г.
Радиус протона r р+= 1,2 · 10-13 см.
В свободном состоянии протон – стабильная частица:
τ > 1030лет.
Протон может захватить на орбиту отрицательный электрон с
образованием атома водорода:
rH|=

2
(m ⋅ e 2 )
2
· n = 0.529 · 10-8см.
z
В сильных гравитационных полях атом водорода может превратиться в нейтрон (нейтральная звезда). В легких ядрах с избыт16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ком протонов под действием ядерных сил р+ может превратиться в
нейтрон:
28
15
30
15
7
4
28
P
13
0.28 с
14
+
Si +е +ve; Е β+=10,6МэВ
14
30
P
15
2,5 мин
Ве
к-захват
3
53,6 дней
14
7
3
+
Si +е +ve; Е β+=3,24МэВ
16
Li + ve.
4
Протон имеет аномальный магнитный момент. Вычисляется
по формуле Дирака для магнитного момента электрона (магнетрон
Бора):
e ⋅  = 0.927·10-20 эрг/Э, экспериментальные значения
2 ⋅m ⋅c
μе = 1.00116·μБ
Ядерный магнетрон μя = e ⋅  =5.05·10-24 эрг/Э.
2 ⋅ mр ⋅ c
Экспериментальные значения μр=1.00116·μя .
−27
Протон имеет спин Sр=1/2·ħ = 1.05 ⋅ 10 =0.525·10-27эрг·с.
μБ =
e
2
Спин – механический момент количества движения m·v·r –
имеет размерность г· см ·с = эрг·с.
0
с
Нейтрон (n ). Заряд z = 0; масса нейтрона mn = 1.67495·10–24г;
радиус нейтрона rn = 1.2·10–13см.
В свободном состоянии нейтрон – нестабильная частица:
n
р+ + е- + ve ; Еβ =0.782МэВ.
12.8 мин
Нейтрон имеет аномальный магнитный момент: μn=- 1.913·μя ,
спин нейтрона Sn=1/2·ħ=0.525·10-27эрг·с.
В сильных гравитационных полях нейтрон – стабильная частица (нейтронные звезды). Плотность нейтронной звезды
ρ=1014г/см3.
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В ядрах с нормальным числом нейтронов нейтрон – стабильная частица. В ядрах с избытком нейтронов нейтрон превращается
в протон.
Например:
97
36
Kr
135
55
135
61
Cs
37
1сек
135
80
56
−
Rb + β + V
60
−
Ba + β + V
79
e
e
2⋅10 6 лет
β–
239
92
U
β−
239
147
23.5 мин
93
α
Np
239
94
146
Pu
145
2.35 дня
24 400 лет
Радиус ядра приближенно вычисляется по формуле:
Rядра = 1.25·10-13·А1/3 см.
27
13
–13
Al – Rядра = 3.8·10 см.
14
238
92
239
82
U
146
– Rядра = 8·10–13 см.
–13
Pb – Rядра = 7.5·10 см.
126
Радиус действия ядерных сил Rвз = 1.4·10–13·А1/3 см.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 7.
Стабильные и долгоживущие ядра.
Единица энергии. Атомная единица массы
(1 а.е.м.). Атомная масса. Атомный вес.
Вес атома. Изотоп, изотон, изомер, нуклид
Протоны и нейтроны образуют ядра всех известных изотопов
химических элементов.
Но не любое сочетание нейтронов и протонов образует стабильные ядра. Стабильные изотопы реализуются в виде “узкой дорожки” нормального соотношения числа нейтронов и протонов в
ядре (см. рис. 1). Все остальные изотопы являются радиоактивными.
Число протонов в ядре определяет порядковый номер химического элемента. Сумма нейтронов и протонов в ядре  ( p + + n) определяет атомную массу изотопа.
В легких стабильных ядрах отношение числа нейтронов к проn
тонам примерно равно 1, т.е. = 1 до 40
20 C20.
p
В тяжелых стабильных и долгоживущих ядрах отношение
n
> 1.
p
Так, например,
238
92
U 146
n 146
=
= 1,59 ;
p 92
209
83
Bi 126
n
= 1,52 .
p
Ядра с избытком нейтронов являются β − –активными, излишний нейтрон превращается в протон. Например:
14
6
C8
239
92
β−
5720лет
U 147
→
β−
23,1мин
14
7
→
N7 + e– + v e ; E β = 0,2 Мэв
239
93
Np 146
β−
2,32дн
19
→ 239
94 Pu 145
α
24400 лет
→
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ядра с избытком протонов в ядре являются β + активными, или
k-захват.
11
6
7
4
C5
β+
20,4мин
→
11
5
Be3 k − захват →
53,3дня
B6 + e + + v e ; E β + = 1 Мэв
7
3
Li 4 + v e
Во всех ядерных превращениях обязательно соблюдаются следующие законы:
1. Закон сохранения числа нуклонов: число нуклонов в левой
части уравнения равняется числу нуклонов в правой части уравнения:
239
235
→ ; He2 + 92 U 143 (число нуклонов слева 239
94 Pu 145
24400 лет
равняется числу нуклонов справа 239).
2. Закон сохранения числа лептонов: число лептонов в левой
части уравнения равняется числу лептонов в правой части уравнения:
–
239
239
→ 93 Np 146 + e + v e (число лептонов в левой
92 U 147
23,1мин
части уравнения равно нулю, число лептонов в правой части уравнения также равно нулю).
–
7
7
→ 3 Li 4 + v e (число лептонов в левой части
4 Be 3 + e
53,3дней
уравнения равно 1, число лептонов в правой части уравнения также равно 1).
1. Единица энергии 1 эв = 1,6 ∗ 10–19 дж = 1,6 ∗ 10–12 эрг.
2. Единица атомной массы (1 а.е.м.) = 121 ( 126 C6) веса атома углерода-12.
1 а.е.м = 1,66048 ∗ 10–24 г = 931,502 Мэв.
3. Атомный вес – во сколько раз вес данного атома больше,
чем 1 а.е.м. ( 121 ( 126 C6)).
4. Вес атома = атомный вес ∗ 1,66048 ∗ 10–24 г.
5. Атомная масса атома есть сумма числа протонов и нейтро238
235
нов в ядре атома, например: 40
20 Ca 20 ; 92 U 146 ; 92 U 143 .
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
236
6. Изотопы – ядра с одинаковым числом протонов: 235
92 U; 92 U;
238
92 U.
7. Изотоны – ядра с одинаковым числом нейтронов: 44
20 Ca24;
49
50
45
21 Sc24; 22 Ti27; 23 V27.
238
8. Изобары – ядра с одинаковой атомной массой: 238
92 U; 94 Pu.
9. Изомеры – ядра, находящиеся в возбужденном состоянии:
х 235
х 236
х
7
7
235
236
3 Li4 и ( 3 Li4) ; 92 U и ( 92 U) ; 92 U и ( 92 U) .
10. Нуклид – атом изотопа, т.е. ядро + внешние электроны:
238
нуклид – атом 235
92 U; нуклид – атом 92 U.
Почти все химические элементы являются многоизотопными.
Чемпион – олово, имеющее 10 стабильных изотопов:
112
114
115
116
50 Sn – 0,96%; 50 Sn – 0,68%; 50 Sn – 0,35%; 50 Sn – 14,30%;
117
118
119
120
122
50 Sn – 7,61%; 50 Sn – 24,03%; 50 Sn – 8,58%; 50 Sn – 32,85%; 50 Sn
– 4,329%; 124
50 Sn – 5,98%.
Средний атомный вес олова равен 118,71.
Двадцать химических элементов являются одноизотопными, у
остальных элементов имеется по нескольку изотопов (см. табл. 4).
Отсутствуют стабильные ядра с числом нейтронов 19; 21; 35;
39; 45; 61; 71; 89; 115; 123.
В цепочке стабильных изотопов отсутствуют стабильные ядра
с порядковым номером Z = 0; 43; 61 (число протонов в ядре).
1
0
n
β−
→ p+ + e– + ve
12,8 мин
k − захват
97
Tc
→ 97
42 Mo 55 + ve
54
43
6
2,6 ∗ 10 лет
98
43
99
43
Tc 55
Tc 56
β−
4,2 ∗ 10 6 лет
β−
5
2,14 ∗ 10 лет
147
61 Pm 86
β−
2,6 лет
98
→ 44
Ru 54 + e– + ve
–
→ 99
44 Ru 55 + e + ve
–
→ 147
62 Sm 85 + e + ve
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4
35
17 Cl18 – 75,77%
37
17 Cl20 – 24,23%
36
18 Ar18 – 0,337%
38
18 Ar20 – 0,063%
40
18 Ar22 – 99,66%
63
29 Cu34
65
29 Cu36
69
31 Ga38 – 60,10%
71
31 Ga40 – 39,30%
78
34 Se44
80
34 Se46
79
35 Br44 – 50,69%
81
35 Br46 – 49,31%
107
47 Ag60
109
47 Ag62
121
51 Sb70
123
51 Sb72
151
63 Eu88
153
63 Eu90
191
77 Ir114
193
77 Ir116
203
81 Tl122 – 29,5%
205
81 Tl124 – 70,5%
209
83 Bi126
– 57,3%
– 42,7%
– 23,5%
– 76,5%
– 47,9%
– 52,1%
– 69,20%
– 30,80%
– 37,3%
– 62,7%
64
30 Zn34
66
30 Zn36
– 68,6%
– 27,4%
– 51,83%
– 48,17%
Самым тяжёлым стабильным изотопом является
Долгоживущие тяжёлые нуклиды:
232
90 Th 142
α
1,4 ∗ 1010 лет
→;
238
92 U 146
4,5 ∗ 10 9 лет
→;
235
92 U 143
.
α
7,1 ∗ 10 8 лет
→.
235
Сегодня изотопный состав урана 238
92 U – 99,3%; 92 U – 0,7%.
Изотопный состав 4,5 ∗ 109 лет тому назад (в период образова235
ния Земли) был 238
92 U – 77,7%;
92 U – 23,3% (это уже ядерная
взрывчатка).
При внимательном изучении стабильных ядер оказалось, что
некоторые из них являются радиоактивными с большой продолжительностью жизни:
144
60 Nd84
147
62
α
15
→ 42 He2 + 140
58 Ce 82 T = 10 лет
Sm 85 α
→ 2 He2
α
→ 2 He2
152
64 Gd 88
4
4
11
+ 143
60 Nd 83 T = 1,4 ∗ 10 лет
14
+ 148
62 Sm 86 T = 1,1 ∗ 10 лет
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
174
72 Hf 102
190
78 Pt 112
α
α
4
→ 2 He2
15
+ 170
70 Yb 100 T = 2 ∗ 10 лет
11
→ 42 He2 + 186
76 Os 110 T = 6 ∗ 10 лет
Радиус ядра можно оценить по формуле:
1
Rядра = 1,25 ∗ 10–13 ∗ A 3 см.,
где A – атомная масса.
Например: 1) 94 Be5; RВе = 2,5 ∗ 10–13 см.
–13
см.
2) 27
13 Al14; RAl = 3,8 ∗ 10
–13
3) 208
см.
82 Pb126; RPb = 7,5 ∗ 10
–13
4) 238
см.
92 U146; RU = 8 ∗ 10
Лекция 8.
Нестабильные ядра. Основные законы
радиоактивного распада. Постоянные
распада ( λ0 ). Период распада (Т). Среднее
время жизни (τ ). Активность ( Α = λΝ 0 ).
Искусственная радиоактивность
Основоположниками изучения естественной радиоактивности
были Беккерель (1896 г.), Пьер и Мария Кюри (1898 г.). Исследование искусственной радиоактивности было начато в 1934 году
(Фредерик и Ирен Жолио-Кюри).
1. Причины неустойчивости ядер.
Естественная радиоактивность
Необходимым условием радиоактивного распада является
энергетическая возможность: масса исходного ядра должна превышать сумму масс дочернего ядра атома и других частиц, вылетающих при распаде. Радиоактивный распад всегда сопровождается выделением энергии:
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
М iC 2 = M f C 2 +  msC 2 + ET + Eγ
.
Энергетический порог реакции:
М i – масса исходного ядра;
M f – масса конечного ядра;
m
s
– сумма масс вылетающих частиц;
ET – кинетическая энергия продуктов распада;
Eγ – энергия испускаемых фотонов.
Ядро может быть радиоактивным только при ET > 0 . Это условие необходимое, но недостаточное. Источниками запрета являются законы:
1) сохранения электрического заряда;
2) сохранения нуклонного заряда (барионного) заряда;
3) сохранения лептонного заряда;
4) сохранения момента количества движения.
В микромире любой энергетически выгодный процесс, не запрещенный другими законами сохранения, обязательно будет происходить с той или иной вероятностью. Естественных радиоактивных изотопов с периодом полураспада Τ > 10 8 лет известно около
сорока. Короткоживущие изотопы в природе могут существовать
(возникать) как:
1) дочерние продукты распада долгоживущих ядер;
2) ядерные реакции, вызванные космическими лучами;
3) ядерные реакции, вызванные нейтронами спонтанного деления тяжелых ядер;
4) ядерные реакции, вызванные излучениями естественных радиоактивных изотопов.
Радиотехническими средствами удается измерять средние
продолжительности жизни τ в пределах от 10–9 секунды до 1022
лет.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Основной закон
радиоактивного распада
Радиоактивный распад – явление статистическое.
Статистической величиной, описывающей радиоактивный
распад, является величина λ – вероятность распада ядра в единицу
времени. Она называется постоянной распада.
Если взять большое количество N 0 одинаковых нестабильных
ядер, то за единицу времени в среднем будет распадаться
Α = λ * N 0 ядер.
Величина А называется активностью.
Единицы радиоактивности:
1) 1 Кюри = 3,7*1010 расп/с (1mКюри =3,7*10 7 расп/с,
1мкКюри =3,7*10 4 расп/с);
2) в системе СИ принято 1 распад в секунду;
3) внесистемная единица – Резерфорд = 106 расп/с.
Постоянная распада λ не зависит от времени. Для радиоактивных ядер существует понятие среднего времени жизни τ, но не существует понятия "возраст ядра". Если в исходный момент времени t 0 имеется большое количество исходных радиоактивных ядер
N 0 , то за момент времени dt количество распавшихся радиоактивных ядер dN выражается соотношением dN = -λN0dt, знак минус –
число ядер уменьшается в процессе распада.
После интегрирования этого соотношения в промежутке времени от t = 0 до t, получаем закон радиоактивного распада:
1. N t = N 0 * e
− λt
,
где N 0 – исходное количество ядер в момент времени t = 0;
N t – оставшееся количество ядер через промежуток времени t.
2. Период полураспада Т, когда количество оставшихся ядер
N T = N 0 / 2; N 0 / 2 = N 0 * e − λT ; ln 2 = λT ; T = ln 2 / λ
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Среднее время жизни τ =1/λ=Т/ln2=1.445*T/
4. Активность А=λ* N 0 /
5. Число Авогадро N A = 6,022045 * 10 23 атомов/моль.
3. Эксперементальное определение
постоянной распада λ и периода полураспада Т
а) Сравнительно короткоживущие ядра, например:
210
β−
83 Bi127 ⎯⎯→
210
5 дней
84 Po126
α
⎯⎯→
. Экспериментально оп-
ределяется несколько периодов полураспада и принимается среднее значение Т (рис. 4).
Рис. 4. Периоды полураспада висмута
b) Сравнительно долгоживущие ядра, например:
239
α
⎯→
94 Pu145 ⎯
24400 лет
235
92
U 143 , А=λ* N 0 .
1. Взвешивается исходная навеска. По числу Авогадро вычисляется N 0 .
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Определяется экспериментальное значение А, А=λ N 0 .
3. Вычисляется λ.
4. Вычисляется период полураспада Т=ln2/λ.
4. Вековое равновесие
Вековое равновесие устанавливается в том случае, если период полураспада исходного ядра Т исх намного превосходит период
полураспада дочерних продуктов. В качестве примера возьмем ряд
распада (4n + 2) 238 92 U 146 : в этой цепочке через 2,5*106 лет (десятикратный период полураспада наиболее долгоживущего дочернего
ядра
234
α
⎯→
92 U 142 ⎯
5
2 , 5*10 лет
230
90Th
) устанавливается радиоактивное
равновесие: N1:N2:N3:…=T1:T2:T3… или N1/T1=N2/T2
Например отношение:
количество ядер226 88 Ra138
количество ядер238 92 U146
−7
= ТTRaU = 1620лет
=
3,
4*10
.
4,5*109
При наступлении радиоактивного равновесия в одном грамме
−7
−7
граммов
92 U будет содержаться 3,4 *10 * 226 / 238 = 3,2 *10
226
238
226
88 Ra138 или 0,32 грамма
88 Ra138 в одной тонне
92 U 146 .
238
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Искусственная радиоактивность
Явление искусственной радиоактивности было открыто в 1934
году И. Кюри и Ф. Жолио при бомбардировке легких ядер 10 5 B5 и
27
13 Al14 энергичными α-частицами с энергией Eα = 5,31 Мэв. Были
получены следующие результаты:
1)
10
2)
27
4
5
14
B5 + 2 He2 =(
13
Al14 +
4
2
13
7
N 7 )* →
He 2 =(
31
15
13
7
N 6 + n0 ;
p16 ) * →
30
15
7
β+
13
+
N 6 ⎯⎯→
6 С 7 + e + Ve ; E β + = 1.19МЭВ .
P15 + n;
28
10 лет
30
15
β+
P15 ⎯⎯→
2.5 лет
30
14
Si16 ; E β + = 3.24 МЭВ .
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В настоящее время искусственно получено более 1 500 радиоактивных изотопов. Наиболее эффективными методами получения
радиоактивных изотопов являются:
1. Метод нейтронного захвата. Например:
238
92
U 146 + n→
239
92
β−
U 147 ⎯⎯→
238
93
23.5 дней
β−
Np146 ⎯⎯→
239
94
23.5 дней
α
Pu145 ⎯
⎯→
24400 дней
2.Метод преобразования ядер при помощи пучка заряженных
частиц на ускорителях. Например:
242
94
Pu148 +
22
10
Ne12 →(
264
104
Ku160 ) X ⎯
⎯→
0.1секунда
260
104
Ku156 + 4n
На ускорителях были получены изотопы до порядкового номера z = 114, утверждены названия до z = 109 (Мейтнерий).
Некоторые искусственные трансурановые изотопы сравнительно долгоживущие:
147
97
247
252
254
α
s. f .
s. f .
Bk ⎯
⎯→
;
Cf
⎯
⎯
→
;
Cf
⎯
⎯→;
98
98
3
7*10 лет
2.55 лет
60 дней
147
e .c .
α
Cf
⎯
⎯→
;
⎯→
98
97 Bk ⎯
3
2.5часа
7*10 лет
Типы распада искусственно полученных изотопов очень разнообразны:
β − , β + , α , γ , n0 , κ – захват, спонтанное деление.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 5
Долгоживущие изотопы,
не входящие в естественные ряды распада
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Изотоп
40
10
11
12
13
β − 88,8%
β + 11,2%
19
K 21
20
−
Ca 28 β
48
50
V
23 27
54
Цепочка распада
+
18
β ,к . з.
Ar22 ←⎯
⎯⎯
β
Ca 28 ⎯⎯→
48
20
к . з.
22Ti28 ←⎯⎯
50
40
−
48
β − 30%
к.з.70%
50
2β −
54
24
Cr30
30
Zn34 2к.з.
64
34
Se48
2β −
82
β−
87
64
82
87
37
96
40
9
Тип
распада
Pb50
Zr56
100
42
108
46
106
48
113
Mo58
Pd 62
Cd 58
48
Cd 65
49
In66
115
β−
19
37
−
−
β
23V27 ⎯⎯→
2β −
2β −
100
2β −
108
2β +
106
β−
113
β−
115
26
64
Se48 ⎯⎯
⎯→
β−
54
−
36
87
42
46
96
38
2β −
108
44
Pd 62 ⎯⎯
⎯→
106
β
Cd
⎯
⎯→
48
65
113
50
лет
лет
4.8 *1010
лет
42 Mo54
Cd 60
Sn65
6 * 1015
лет
Ru56
49 In64
лет
≥ 1017
48 Cd 58
115
In66 ⎯⎯→
30
48
> 10 21
лет
24часа
Mo58 ⎯⎯
⎯→
лет
≥ 6 *1015
Sr49
100
1.4 * 10 9
8 *1015
96
−
24 Сr26
Fe28
β−
41 Nb55 ⎯⎯→
2β +
⎯⎯
46 Pd 60 ←⎯
49
50
Ti 26
20
Kr46
2β −
β−
40
30 Zn34
82
Pb50 ⎯⎯→
Сa 20
20
44 часа
Cr30 ⎯⎯→
⎯
β
40 Zr56 ⎯⎯→
40
β
Se27 ⎯⎯→
21
2 к . з.
⎯⎯
28 Ni36 ←⎯
34
96
−
β
K 21 ⎯⎯→
40
2β −
24
Период полураспада
≥ 6 *1016
лет
≥ 3 * 1017
лет
≥ 1019
лет
≥ 6 *1016
лет
≥ 1.3 *1013
лет
6 *1014
лет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение табл. 5
14
15
16
17
124
50
123
51
130
Sn74
Sb72
Te78
52
138
56
Ba82
β−
124
50
β−
123
2β −
130
−
β
Sn74 ⎯⎯
→
124
51
−
β−
Sb73 ⎯⎯
→
60лет
β
51 Sb72 ⎯⎯→
123
2β −
130
138
2β −
57
54
138
57
La 81 β − 30%
56
138
2.1 *1017
лет
1.3 *1016
лет
8.2 *10 20
Xe76
лет
La81
> 1015
лет
β−
к.з.
18
Te72
52Te71
Te78 ⎯⎯
⎯→
52
123
52
Ba 82
58
138
Ce80
Tβ − = 4.1 * 1011
лет
Tк . з. = 1,6 *1011
к.з.70%
лет
19
20
21
142
58
145
60
141
59
147
22
62
156
23
62
152
24
Dy 90
Sm86
176
71
174
28
Sm85
62
60
27
Pr82
Gd 88
144
26
Nd 85
64
148
25
Ce84
72
Nd 84
Lu105
Hf102
α
α
α
142
58
145
60
α
α
156
α
152
α
148
α
144
к.з., β −
α
Ce84 ⎯
⎯→
Ba82
β−
Ce83 ⎯⎯
→
141
58
α
Pr82 ⎯
⎯
→
лет
137
33дня
141
59
Pr82
137
57
к.з.
La80 ⎯⎯
→
4
10 лет
56
Ba81
6 *1016
лет
> 2 *1018
лет
Sm85 ⎯
⎯→
60
Nd83
α
⎯→
66 Dy90 ⎯
64
Gd88
> 1016 лет
α
Gd
⎯
⎯→
64
88
62 Sm86
α
143
152
148
α
Sm86 ⎯
⎯→
144
62
60
α
60
140
Nd84 ⎯
⎯→
176
к.з.
70 Sb106←⎯⎯
174
56
5 *1015
1.2 * 1011 лет
62
176
138
α
Nd85 ⎯
⎯
→
141
59
148
α
58
Nd 84
2 *1014 лет
Ce82
2.1 *1015 лет
−
β
71 Lu105 ⎯⎯→
α
Hf
⎯
⎯→
72
102
170
31
1.1 * 1014 лет
70Yb100
176
72
Hf104
5 *1010 лет
4.3 *1015 лет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание табл. 5
180
29
Ta107
73
180
30
W106
74
187
31
75
Re112
76
Os116
192
32
192
33
78
196
34
80
Hg11
78
Pt112
82
Pb122
83
Bi126
190
35
204
36
209
37
Pt114
к.з., β −
180
72
α
180
β−
187
2β−
192
α
192
α
180
к. з.
Hf108←⎯⎯
α
176
72
187
76
β−
Os116 ⎯2⎯
⎯
→
78
α
Pt114 ⎯
⎯→
78
188
76
192
78
α
190
α
Pt
⎯
⎯→
78
112
α
204
α
⎯→
82 Pb122 ⎯
α
209
83
α
Bi126 ⎯⎯→
32
> 1014 лет
Os112
> 1014 лет
188
76
76 Os110
200
205
6.2 *1010 лет
Pt114
α
Pt114⎯
⎯
→
186
80 Hg120
Tl124
81
≥ 1.5 *1013 лет
> 9 *1014 лет
76 Os111
192
α
Hg116⎯
⎯
→
W
74 106
Hf104
β−
75 Re112 ⎯⎯→
196
80
160
Ta107 ⎯⎯→
73
W106 ⎯
⎯→
74
β−
Os112
> 1014 лет
5.4 *1011 лет
1.4 * 1017 лет
> 2 *1018 лет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 9.
Типы радиоактивного распада:
α-активность; β–-активность;
β+-активность; k-захват; спонтанное деление
тяжёлых ядер; протонная активность p+;
нейтронная активность n0; γ-активность
Типы радиоактивного распада:
1) α-активность, например:
238
92
U 146
→
234
90
4
Th 144 + 2 He 2 ;
период полураспада
238
92
U 146 T = 4,5 ∗ 109 лет.
4
Атомный вес 2 He2 ≈ 4.00960326; атомный вес
234.043633; атомный вес 238
92 U 146 равен 238.050816;
234
90
Th 144 равен
2) β − -активность (излишний нейтрон ядра превращается в протон), например: 146 C8 → 147 N7 + e– + ve ; период полураспада 146 C8 составляет 5730 лет;
3) β + -активность (излишний протон ядра превращается в ней+
28
28
трон), например: 28
15 P 13 → 14 Si 14 + e + ve ; период полураспада 15 P 13
равен 0.28 секунды;
4) k-захват. С ближайшей k-оболочки электрон захватывается
ядром, излишний протон ядра превращается в нейтрон. Например:
7
4
Be 3
k − захват
→ 73 Li4 + ve ( 74 Be3 + e– = 73 Li4 + ve );
53,3дня
5) спонтанное деление тяжёлых ядер на два неравных осколка.
Это явление экспериментально открыли в 1940 году К.А. Петржак
и Г.Н. Флеров на ядрах 238
92 U 146 :
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
238
92
U 146 →
97
42
0
Mo 55 + 138
56 Ba 82 + 3n .
238
Период
спонтанного
деления
ядер
равен
92 U 146
T = 0,8 ∗ 1016 лет;
6) протонная активность. В Дубне был открыт двухпротонный
распад изотопа 95 B4 → 73 Li 4 + 2p+. Очень короткое время жизни
ядра 95 B4;
7) нейтронная активность. Некоторые “осколки” деления ядер
238
235
239
92 U; 92 U; 94 Pu перегружены нейтронами. Такие “осколки” деления испускают (испаряют) нейтроны. Например:
87
35
Br 52
β−
55,6сек
→
87
36
Kr 51
86
→ 36 Kr 50
+ n0;
8) γ-активность. Ядро из возбужденного изомерного состояния
переходит в основное (невозбужденное) состояние, излучая γквант:
236
235
92
U 143 + n0 → ( 236
92 U 144 )
+ γ
0
138
42 Mo 53 + 50 Ba 88 + 3n .
5%
92 U 144
95% 95
x
возбуждённый
Лекция 10.
α-распад
α-распад происходит по схеме ZA X → 42 He 2 + (( ZA−− 44)) X + Q. Известно более 200 естественных α-активных изотопов, в основном
имеющие z > 83. В области редких земель A = 140 ÷ 160 – самый
легкий α-активный изотоп.
15
4
142
138
58 Ce 84 → 2 He2 + 56 Ba 82 , T = 5 ∗ 10 лет.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вообще самый легкий α-активный изотоп – это 48 Be4 → 2 42 He2,
T = 3 ∗ 10–10 сек.
Наиболее долгоживущие α-активные ядра:
204
82
Pb 122 →
209
83
Bi 126 →
200
80
205
81
Hg 120 + 42 He2, T = 1.4 ∗ 1017 лет,
Tl 124 + 42 He2, T = 2 ∗ 1018 лет.
Наиболее короткоживущие α-активные изотопы:
215
86
Rn 129
T = 10-6с;
212
84
Po 128
10 −6 c
→
3 ∗ 10 −7 c
→
211
84
Po 127 +
208
82
4
2
He2,
211
84
Po 127 →
207
82
Pb 125 +
4
2
He2,
Pb 126 + 42 He2, T = 3 ∗ 10-7с.
Энергия α-частиц находится в пределах 4 ÷ 9 МэВ для тяжёлых ядер и 2 ÷ 4.5 МэВ в области редких земель.
Наблюдается тонкая структура α-спектра при распаде материнского ядра на возбуждённые уровни дочернего ядра. Например:
Если α-активное ядро находится в одном из возбужденных состояний, оно обычно переходит в нормальное состояние путём одного или нескольких γ-переходов.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Но некоторые короткоживущие α-активные ядра испытывают
α-распад из возбуждённого состояния. При этом возникают длиннопробежные α-частицы. Например:
212
83
Bi
β−
212
α
208
→ 84 Po
→ 82 Pb 126
61мин
3 ∗ 10 −7 с
α1 = 8.78 МэВ α 2 = (8.78 + 0.73) = 9.51 МэВ
Туннельный эффект
Рассмотрим график потенциальной энергии α-частицы в ядре
и его окрестности. Вне ядра короткодействующие ядерные силы
обращаются в нуль и на α-частицы действуют только электростатические кулоновские силы:
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
e 2 ∗ z1 ∗ z 2
U кул =
r
1/ 2
3/ 2
−1
е = г ∗ см ∗ с
г ∗ см 3
с 2 ∗ см
=
=
эрг,
размерность
На границе ядра r0 потенциальная кривая резко уходит вниз.
4.24 ∗ 10 −17
(4.8 ∗ 10 −10 ) 2 ∗ 2 ∗ 92
184 ∗ 23 ∗ 10 −20
U кул =
=
=
( эрг ) =
−12
−12
−12
10
10
10
−5
4.24 ∗ 10 эрг
=
= 26 МэВ.
эрг
1.6 ∗ 10 −6
МэВ
Реальные α-частицы, вылетающие из ядра, имеют энергии в
пределах 2 ÷ 10 МэВ (значительно меньше высоты потенциального
барьера).
По законам классической механики α-распад невозможен, но
по законам квантовой механики микрочастица (квантовая частица)
может проникать через потенциальный барьер.
Для потенциального барьера произвольной формы коэффициент проникновения через потенциальный барьер имеет вид:
 r

−
2
D=exp
2m(U(r)−E)dr,
h

r
 0


где m – масса частицы; U (r) – высота потенциального барьера; E –
энергия α-частицы.
Пределами интегрирования является граница барьера r 0 → r.
Вероятность распада λ можно вычислить, если коэффициент
проникновения через потенциальный барьер умножить на вероятность того, что α-частица окажется на границе ядра.
V
в секунду. V – скорость
Эта вероятность равна отношению
R0
α-частицы, R0 – радиус ядра. Тогда:
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 r

V
−
2
λ=
exp 
2m(U(r ) − E)dr .
h

R0
 r0


Скорость v можно оценить из соотношения неопределённости
импульса и координат: Δp × Δx ≥ ћ
Δp = mv
(ћ = 1/05 ∗ 10–24эрг ∗ с; h = 6.26 ∗ 10–24 эрг ∗ с), v =
λ=

∗D
m∗R2

;
m∗R
В приближении прямоугольного барьера U(r)E = 20 МэВ;
d = 2 ∗ 10 −12 см, где d – ширина потенциального барьера. Тогда
2
2m(U (r ) − E ) ∗ d = 84; D = e–84 = 10–36,

1 MR 2
V

20 –1
= 10 c ; τ = =
= 1016сек = 109лет.
=
2
R m∗R
λ
D
Примеры:
Ra E α = 4.01 МэВ τ = 1.39 ∗ 1010лет
232
90
Th → 42 He +
238
92
U → 42 He +
238
94
Pu → 42 He +
234
92
U E α = 5.15 МэВ τ = 2.44 ∗ 103лет
242
96
Cf → 42 He +
238
94
Pu E α = 6.11 МэВ τ = 162 дня
228
88
234
90
Th E α = 4.51 МэВ τ = 4.51 ∗ 109лет
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 11
Гамма-излучение ядер.
Внутренняя конверсия. Парная конверсия
γ-излучение возникает при переходе ядра из возбужденного
состояния в менее возбужденное и нормальное состояния. Ядро
излучает γ-кванты без изменения Z и A.
24
11
Na13
β−
15час
→
24
12
Mg12 + ve ; E β = 1.39 МэВ
Время
жизни
возбуждённых
уровней
невелико:
–7
–11
τ = 10 ÷ 10 сек. E γ в пределах от десятков кэВ до нескольких
МэВ.
Ядро, находящееся в возбужденном состоянии, может переходить в основное состояние посредством передачи энергии возбуждения одному из электронов атомной оболочки. Такой процесс носит название внутренней конверсии. В процессе внутренней конверсии излучаются электроны, энергия которых равняется энергии
возбуждения ядра, уменьшенной на энергию связи электрона в
оболочке.
E ek− = E γ – E изл . Электроны конверсии моноэнергетичные.
Например:
203
80
β−
→
203
81
Tl 122 ; E β = 0.21 МэВ; E γ = 0.279 МэВ.
47дней
E k = 83 кэВ; E ek = 279 – 83 = 196 кэВ
Hg 123
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E L = 14.8 кэВ; E eL = 279 – 14.8 = 264.2 кэВ
E M = 4 кэВ; E eM = 279 – 4 = 275 кэВ
При внутренней конверсии можно наблюдать и рентгеновские
лучи, возникающие при переходе одного из наружных электронов
на освободившемся уровне k или L.
Интенсивность внутренней конверсии характеризуется коэффициентом внутренней конверсии α k , равным отношению вероятности We испускания конверсионного электрона к вероятности Wγ
испускания γ-кванта
αk =
We
.
Wγ
Имеющиеся методы измерений позволяют определить α k в
пределах 10–4<α k <102.
Существует и парная конверсия, если энергия возбуждения
ядра превышает энергию удвоенной массы электрона
E воз > 2m 0 e 2 = 1.02 МэВ. Ядро теряет своё возбуждение, испуская
электрон e − и позитрон e + . Коэффициент парной конверсии:
αп =
Wп
.
Wγ
Например, энергия возбуждения ядра ( 168 O 8 ) x равна 6.061 МэВ
и переходит в основное состояние за счет парной конверсии.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Парная конверсия не связана с электронной оболочкой атома и
может происходить на ядре, лишенном атомных электронов.
Вероятность электронно-позитронной парной конверсии не
превышает 10–3 от вероятности γ-излучения:
αk =
We
< 10–3.
Wγ
Лекция 12
Непрерывный энергетический спектр
±
β -распада. Роль нейтрино. Энергетические
соотношения для β±-распада и k-захвата
Явление β±-распада состоит в том, что ядро испускает электрон (e–), позитрон (e+), электронное антинейтрино ( ve ) и электронное нейтрино ( ve ).
1. Три вида бета-распада
1) β–-распад: ZA X →
Например: 31 H 2
X + e– + ve
3
→ 2 He
13 лет
2) β+-распад: ZA X →
Например: 116 C 5
A
Z +1
A
Z −1
+ e– + v e
X + e+ + v e
11
→ 5 B6
20,4 мин
+ e+ + v e
3) k-захват: ZA X + e– → Z −A1 X + v e
Например: 74 Be3 + e–
7
→ 3 Li4
53,3дней
Родственные β–-распаду явления:
1) v e + ZA X ↔ Z +A1 X + e–
41
+ ve
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например:
37
17
Cl + v e →
37
18
Ar + e–;
37
18
2) ve + ZA X ↔ Z −A1 X + e+
Например: ve + 11 H → n + e+; n + e+
Ar + e–
1
→ 1H
37
→ 17 Cl
+ ve
+ ve
Бета-распад обусловлен слабыми взаимодействиями. Электроны и нейтрино рождаются во время распада ядра и заранее в ядре
не существуют.
Энергия E β варьируется в пределах от 0.02 МэВ
( 31 H 2
3
→ 2 He
13 лет
+ e– + ve ) до 13.4 МэВ ( 125 B 7 →
12
6
C 6 + e– + ve ).
2. Энергетический спектр электронов
при β–-распаде
При β–-распаде из ядра вылетают две частицы (β– и ve ).
Полная энергия β–-распада статистически распределяется между β– и ve .
Энергетический спектр электронов (β–-частиц) имеет сложную
форму:
1) например, β–-распад нейтрона имеет простой вид:
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) β–-распад, например
56
25
56
25
+ e– + v e ;
Mn 31
56
→ 26 Fe 30
2.6часа
Mn 31 , имеет более сложную форму:
β–-спектр плавный. Имеется максимальная энергия E β max .
Энергия β–-распада: Q β = [M ат (A,Z) – M ат (A,Z-1)] ∗ C2.
Суммарная энергия E β + E v = Q β (энергия β-распада).
Полная энергия β-распада распределяется между β-частицами
и нейтрино.
Когда энергия β-частиц соответствует энергии β-распада
(E β → max), энергия нейтрино минимальна (E v = 0).
В результате кулоновского взаимодействия ядра и вылетевшего электрона β–-спектр обогащается, а β+-спектр обедняется моноэнергетическими электронами:
1) n 0 → 11 He + e– + ve
- β–-спектр обогащается моноэнергетическими электронами;
2) 116 C 5 → 115 B 6 + e+ + ve
- β+-спектр обедняется моноэнергетическими электронами.
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В 1930 году Паули по форме β-спектра предсказал существование нейтрино. В дальнейшем оказалось, что существует два сорта нейтрино (электронное антинейтрино ve при β–-распаде и электронное нейтрино ve при β+-распаде).
3. Энергетическое соотношение
для электронного (β–),
позитронного (β+)-распадов и k-захват
Считается, что массы ve и ve равны нулю. Поэтому:
1) β–-распад ядра энергетически разрешён, если:
Я
Z
M>
Я
Z +1
M + m e (1),
где ЯZ M и Z +Я1 M – масса исходного и конечного ядра, m e – масса
электрона. Но в справочных таблицах приводятся атомные веса
атомов, а не ядер.
Тогда:
A
Mi исходного атома AMi = ЯZ M + z ∗ m e
A
Mf конечного атома AM f = Z +Я1 M + (z+1) ∗ m e .
Тогда необходимое условие β–-распада атома будет
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
A
Mi – z ∗ me > AMf – (z+1) ∗ me + me
В итоге AMi > AMf, т.е.
A
Z
M>
A
Z +1
M
2) β+ – распад разрешён, если:
Я
Z
M>
=
Я
Z −1
Я
Z −1
M + me, но ZА Mi = ЯZ M + z ∗ me;
А
Z −1
Mf =
M + (z-1) ∗ me
А
А
Z Mi – z ∗ me > Z −1 M f – (z-1) ∗ me + me
В итоге ZА Mi >
А
Z −1
M f + 2 ∗ me или
А
Z
Mi >
А
Z −1
M f + 2 ∗ me
3) k-захват разрешён, если:
Я
Z
M + me > Z −Я1 Mf А M i = ЯZ M + z ∗ me
A
Mf = Z +Я1 M + (z-1) ∗ me
A
Mi – z ∗ me + me > Z −А1 Mf – (z-1) ∗ me
A
Mi > Z −А1 Mf или ZA M > Z −А1 M
С энергетической точки зрения k-захват более вероятен, чем
β + – распад:
А
Z −1
M + 2 ∗ me > ZА M >
А
Z −1
M
Например: 74 Be3 + e– → 73 Li4 + v e
7
7
+
4 Be3 → 3 Li 4 + e + v e
7
7
7
3 Li4 + 2 ∗ me > 4 Be3 > 3 Li4
7
4
7
3
Be3 = 7.016931
Li 4 = 7.016005
me = 0.0005486
2 ∗ me = 0.0010972
7
3
Li 4 = 7.016005
2 ∗ me = 0.0010972
7.017102
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Примеры:
1.
40
18
Ar 22 ←
0.08%
β
40
19
+
K 21
k-захват 11.2%
40
18
2. 73 Li 4
←
K 21 = 39.964008
40
20 Ca 20 = 39.962589
β−
40
→ 20 Ca 20 40 Ar = 39.962384
22
18
88.84%
2 ∗ m e = 0.001097
40
19
β+
7
4
Be 3
Ar 22
k − захват
39.963481
7
3
→
Be 3 = 7.016931
7
3 Li 4 = 7.016005
2 ∗ m e = 0.001097
Li 4
7
4
7.017102
3. 4420 Ca 24
←
k − захват
5%
44
21
Sc 23
β+
95%
→
44
20
Ca 24
Sc 23 = 43.95941
44
20 Ca 24 = 43.95549
2 ∗ m e = 0.001097
44
21
43.956587
4. 8034 Se 46
←
k − захват
80
35
Br 45
β−
β+
80
34 Se 46
→
80
36
Kr 44
Br 45 = 79.918535
80
36 Kr 44 = 79.916376
80
34 Se 46 = 79.916525
2 ∗ m e = 0.001097
80
35
79.917622
1. При β–-распаде из ядра вылетает электронное антинейтрино
( ve ), а при β+-распаде – электронное нейтрино ( ve ). Так, например,
из реактора по производству плутония огромное количество осколочных нуклидов являются β–-активными. Из ядерного реактора
вылетает большое количество электронных антинейтрино ( ve ).
Коэн и Рейнес в 1953 году обнаружили поток ve из реактора
по реакции:
1) ve + 11 H → n + e + ;
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) e + + e −
γ-кванты;
3) n + 11348 Cd 65
2 ∗ γ при аннигиляции e + и e − возникают
→
→
114
48
Cd 66 + Σγ-кванты.
2. В недрах Солнца идет термодинамический процесс по реакции:
4H → 42 He 2 + 2e + + 2 ve .
Солнечные нейтрино обнаружил Дэвис в 1964 – 1978 годах по
реакции:
37
37
−
E v e = 1 МэВ
17 Cl 20 + v e = 18 Ar 19 + e
37
18
Ar 19
k − захват
→
35дней
37
17
Cl 20 + рентгеновские фотоны.
Естественный хлор имеет изотопный состав:
Cl 20 – 24,35%; 1735 Cl 18 – 75,7%
В работе было взято 380 тыс. литров Cl
четыреххлористого углерода.
Cl
37
17
Cl
C
C
Cl
Через большой промежуток времени (более одного года) образовавшийся 3718 Ar 19 извлекался. По количеству образовавшегося
37
18 Ar 19 за известный промежуток времени делался вывод о количестве солнечных нейтрино ( ve ).
4. Экспериментальное доказательство
существования нейтрино
В 1942 году Аллен попытался обнаружить моноэнергетические электронные нейтрино, возникающие в процессе:
7
4
Be 3 + e − →
7
3
Li 4 +
ve
(моноэнергетические)
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Аллен наносил на платиновую пластинку тонким слоем 74 Be 3 .
С периодом Т=53.6 дня ядра отдачи 73 Li 4 вылетали из пластинки.
Положительные ионы 73 Li 4 ускорялись электрическим потенциалом V=100÷200 вольт.
Подсчет числа ионов отдачи 73 Li 4 осуществлялся фотоумножителем.
Методом задерживающего потенциала было показано, что
энергия отдачи ионов 73 Li 4 составляет 48 эВ. Предположение о
существовании нейтрино согласуется с законом сохранения энергии и импульса.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 13
Капельная модель ядра.
Формула Вейцзеккера для вычисления
энергии связи нуклонов в ядре
1. Капельная модель ядра
По капельной модели ядро представляет собой сплошную
жидкую каплю, состоящую из протонов и нейтронов. Радиус ядра
(капли) равен R=1.25.10-13A1/3см, плотность жидкой капли ρ=2.1014
г/см3. За счет ядерных сил осуществляется объединение протонов
(р+) и нейтронов (n°) с образованием ядра. Сумма атомных весов
исходных нуклонов больше атомного веса образовавшегося ядра.
Разность атомных весов в единицах а.е.м. и есть энергия связи ядра: Есв= Δ (а.е.м.).931,502 МэВ/1 а.е.м.
Например:
1. 11H + n°
D
атомный вес 11Н = 1,0078252 а.е.м.
атомный вес n° = 1,0086654 а.е.м.
сумма атомных весов 11Н + n° = 2,0164906 а.е.м.
атомный вес D = 2,0141022 а.е.м.
Δm = 0,0023884 а.е.м.
Энергия ядра связи D = 0,0023884 а.е.м.•931,502 МэВ/а.е.м. =
2,225 МэВ
95
138
2.23692U144
42Мо +
56Ва+Зn
атомный вес 9542Мо = 94,9057 а.е.м.
атомный вес 13856Ва = 137,9050 а.е.м.
атомный вес Зn=3,0260
сумма атомных весов 9542Мо + 138 56 Ва + Зn = 235,83670 а.е.м.
атомный вес 23692U = 236,04573 а.е.м.
Δm = 0,20903 а.е.м.
Энергия связи = 0,20903 а.е.м. .931,502 МэВ/а.е.м. = 194,7 МэВ.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Практические примеры
1) 4Н 42Не + 2е+ + 2Vе на 1 грамм исходного Е = 6,42-108 кДж Δm
= 0,76%
2) 21Н + 31Н
4
2Не2
+n
Е = 3,40- 108 кДж Δm = 0,40%
3) 63H + 21Н 242Не2
Е = 2,76-108кДж Δm = 0,33%
4)21Н + 21Н
E = 0,87-108кДж Δm = 0,1%
4
3
1Н
+Н
2Не2
5) деление ядер 235U или 239Рu Е = 0,82- 108 кДж Δm = 0,10%
6) 1 грамм нефти
Е = 42 кДж
Δm = 5-10-8%
7) 1 грамм ТНТ
Е = 4,2 кДж Лт = 5-10-9%
Первая американская бомба из плутония-239, испытанная
14 июля 1945 года в Аламагордо, имела энерговыделение, эквивалентное 20 тыс. тонн тротила = 2·1010 г ТНТ.
Энергию связи ядра можно вычислить по формуле:
ЕЯД (Z,А)=[Z•МР + N•Мn – Мядра (Z,А)]•с2
Масса исходного ядра меньше суммы масс нуклонов в ядре на
величину
ЕСВ (Z,А)/ с2 = Δm
Но по таблицам обычно известны только атомные веса атомов,
поэтому:
Есв (Z,А)= [Z•1,0078252 + N•1,0086654 –
– Мат (Z,А)] •931,502 МэВ/а.е.м.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 6
Полная энергия связи ядер и удельная энергия связи
на один нуклон, МэВ (см. рис. 5 и 6)
НУКЛИД
2
1H1
4
2Не2
6
3Li3
7
3Li4
9
4Ве5
10
5B5
12
6C6
14
7N7
16
8O8
19
9F10
20
10Nе10
23
11Nа12
24
12Мg12
57
27Co30
208
82Pb126
235
92U143
238
92U146
239
94Pu145
Есв,
МэВ, на ядро
2,225
28,297
31,995
39,246
58,167
64,572
92,166
104,662
127,624
147,806
160,651
186,570
198,262
517,4
1636,5
1783,93
1801,7
1807,0
51
Удельная энергия связи
(на один нуклон, МэВ)
Есв
А
1,112
7,074
5,033
5,607
6,463
6,475
7,682
7,148
7,980
7,780
8,03
8,11
8,26
8,8
7,8
7,62
7,6
7,6
Рис. 5. Энергия связи ядер МэВ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
52
Рис. 6. Зависимость удельной энергии связи ядер на один нуклон ЕСВ/А (МэВ) от атомной массы
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Полуэмпирическая формула Вейцзеккера
для вычисления энергии связи ядер
(четно-четные, четно-нечетные,
нечетно-нечетные ядра)
Детальное изучение кривой энергии связи ядер показывает,
что энергия ядра разделяется на три составляющие:
1) выше лежит кривая для четно-четных ядер (четное Z, четное
N);
2) посередине лежит кривая для ядер с нечетными А (четное Z,
нечетное N или наоборот);
3) ниже расположены нечетно-нечетные ядра (нечетное Z, нечетное N, четное А).
Расстояние между соседними кривыми около 1 МэВ.
В ядрах существует эффект спаривания одинаковых нуклонов.
В 1936 году Вейцзеккер применил полуэмпирическую формулу для вычисления энергии связи ядер:
Есв = а1•А – а2•А2/3 – а3•Z2•А1/3 – а4• (А-2Z)/А -а5?Δ/А3/4 (МэВ)
a1=15,75 МэВ;
а4 = 23,7 МэВ;
а2 = 17,8 МэВ;
а5 = 34 МэВ
а3 = 0,710 МэВ;
Δ – эффект четности числа нуклонов каждого сорта
+ 1 для нечетно − нечетных ядер
Δ = 0 для ядер с нечетным A
− 1 для четно − четных ядер
Rядра 1,25•10 -13 •А1/3 см; 1 а.е.м. = 1,66043•10-24 г = 931,502 МэВ
1) а1А – энергия связи пропорциональна количеству нуклонов;
2) а2А2/3 – нуклоны, находящиеся на периферии ядра, не полностью используют энергию связи. Поверхность сферы S=4πR2;
3) а3 – уменьшение энергии связи за счет электростатического
взаимодействия протонов;
4) а4-(А-2Z)/А – избыток числа нейтронов;
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5) Δ – эффект четности числа нуклонов каждого сорта.
По формуле Вейцзеккера масса ядра вычисляется с точностью
10 – 20 МэВ. Особенно большой прочностью отличаются дважды
магические ядра
4
2H2;
16
40
208
8O8; 20Ca20;
82O126.
Для самых легких ядер сказываются эффекты, связанные с незамкнутостью нуклонной оболочки (см. табл. 7).
Таблица 7
Удельная энергия связи для легких ядер
Ядро
2
Eсв /А,
МэВ
1,11 2,6
1H1
3
1H2
3
4
6
7
7
10
12
14
2He1 2Не2 3Li3 3Li4 3Be5
5B5
6C6
7N7
2,64 7,1
5,03 5,6
6,46 6,48 7,68 7,15
Лекция 14
Оболочечная модель строения ядра
Авторами оболочечной модели строения ядра являются
М. Гепперт – Майер, И.Г. Йенсен (Элементарная теория ядерных
оболочек. – М., 1958).
Δ Е1, Δ Е2, Δ Е3 – группы уровней, близких друг к другу по
энергии связи внутри оболочки (см. рис. 7). Для перевода нуклона
из одной оболочки в другую требуется энергия, значительно превышающая энергию, необходимую для переноса с одного уровня
на другой внутри оболочки.
Ядра, у которых все нуклоны находятся в замкнутых оболочках (магических), обладают повышенной прочностью. Из опытных
данных следует, что магическими являются ядра, содержащие 2, 8,
20, 50, 82, 126, 184, 246 нуклонов одного сорта.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7. Группы уровней
Ядра, в которых магическими являются как протоны, так и
нейтроны, называются дважды магическими; таких ядер известно
пять: 42He2; 168O8; 4020Ca20; 4820Ca28; 20882Pb126.
Однажды магические ядра: 6028Ni32; 8838Sr50; 9040Zr50; 12050Sn70;
138
140
56Ba82;
56Се82. Ядра, имеющие магическое число нейтронов,
слабо поглощают нейтроны (на 1-2 порядка меньше, чем ядра с
другими значениями нейтронов). Приводим для сравнения магические значения для электронов и нуклонов.
Электронная
2
оболочка
10 18 36 54 86 118
168
218
Ядерная
оболочка
8
184
246
2
20 28 50 82 126
При переходе числа нуклонов через магические значения
квадрупольные электрические моменты ядра меняют знак.
На основании этих магических чисел ожидается, что должны
существовать долгоживущие ядра:
294
110Э184
– магическое число нейтронов 184, ожидается Т=108
298
114Э184
– магическое число нейтронов 184, ожидается Т=1000
328
126Э202
– магическое число протонов 186, долгоживущие.
лет;
лет;
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В недалеком прошлом предполагалось, что изотопы с порядковым номером 110; 114; 126 могут быть обнаружены в природе,
но все многочисленные и продолжительные поиски оказались неудачными (лунные, земные, со дна океанов, космические). Однако
не потерялась надежда, что некоторые из них могут быть относительно долгоживущими и их можно будет получить искусственно
при помощи ускорителей.
Можно получить Z=114 по реакциям:
248
96
40
288
284
248
Cm152 +18
Ar22 = ( 114
Э174 ) →114
Э170 + 4n 96
x
1)
ла 184 не достает 14 нейтронов);
(до магического чис-
244
48
288
288
2) 94 Pu 150 + 20 Ca 28 = (14 Э178 ) →114 Э174 + 4n (до магического
числа 184 не достает 10 нейтронов).
x
Предполагается в будущем ускорить тяжелые ионы
пока нет ускорителей для таких тяжелых ионов:
238
92
238
476
U146 + 92
U146 → ( 184
Э 292 ) →
236
92
U 146
, но
x
далее ядерные силы создадут необходимое сочетание магических чисел протонов и нейтронов.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 8
Магические числа ядерных оболочек
Магическая
оболочка
Число
протонов р+
Число нейтронов °n
2
2
8O8
8
8
40
20Ca20
20
20
48
20
28
60
28Ni32
28
32
86
36Kr50
36
50
88
38
50
90
40Sr50
40
50
42Мо5о
42
50
120
50Sn70
50
70
136
54Xe82
54
82
138
56
82
142
58Ce82
58
82
142
60Nd82
60
82
144
62Sm82
62
82
208
82Pb126
82
126
83
126
Ядро
1-я оболочка 2
4
2-я оболочка 8
16
3-я оболочка 20
2Не2
20Ca28
-я
4 оболочка 28
38Sr50
5-я оболочка 50
92
56Ba82
6-я оболочка 82
-я
7 оболочка 126
203
83Bi126
8-я оболочка 184
9-я оболочка 246
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Последовательность одночастичных уровней
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 15
Типы сил взаимодействия в природе
В настоящее время известно четыре типа сил взаимодействия
в природе: сильные, электромагнитные, слабые, гравитационные.
1. Первый тип сил взаимодействия в природе –
ядерные, сильные взаимодействия
Интенсивность ядерных взаимодействий принято принимать
за единицу сравнения. Это короткодействующие силы. Радиус
ядерных взаимодействий
Rяд. взаимодействий = 1,45.10-13 см = Ro.
Ядерные силы обладают свойством насыщения; они зарядовонезависимы; зависят от спинов нуклонов. Спин протона равен
спину нейтрона = 1/2h.
Спин дейтрона 21H1 равен 1 (спины нейтрона и протона параллельны). Дейтрон со спином S0 = 0 не существует (спины нуклонов
антипараллельны). Спин 42Н2 равен «0».
Потенциальная энергия взаимодействия нуклонов в ядре в
простейшем варианте представляется в виде "прямоугольной
ямы".
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Если R>R0 = 1,45·10-13 см, потенциальная энергия взаимодействия U = 0.
2. Если 0,3R0 < R ≤ R0, потенциальная энергия взаимодействия
U = –30 МэВ.
3. Если R ≈ (0,2-0,3)R0, потенциальная энергия взаимодействия
U→∞. Иногда потенциальную энергию нуклонов представляют в
виде "потенциала Юкава":
−
U=
U0e
R
R0
R
R0
В этом случае:
1. Если R = R0; U = −
U0
.
e
2. Если R=R0/2; U = −2
U0
.
e
Плотность ядерного вещества ρ ядра порядка 1014 г/см3
Rя = 1,25-10"13-А1/3см; А=ΣР+ + n – число нуклонов в ядре или
атомная масса А; V= (4/3)-П-R3.
p
1,67 ⋅ 10 −24 ⋅ A
ρ= =
≈ 2 ⋅ 1014 г / см 3
V 4
⋅ 3,14 ⋅ (1,15) 3 ⋅ 10 −39 ⋅ A
3
Преобразования нуклонов в ядре (энергия связи) имеют заметный
дефект массы (см. лекцию 13).
Сумма числа нуклонов в природе есть величина постоянная:
+
р + n = const.
Вся Вселенная, доступная наблюдению современными приборами, составляет радиус около 13.109 световых лет. В этом пространстве оценивается количество нуклонов, примерное равное
1080. Масса протона р+ примерно равна массе n° и равна 1.67•10-24 г.
Во всей Вселенной, доступной наблюдению, масса вещества
составляет около 1080•1,67•10-24г/нуклон = 1,67•1056 г.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Второй тип взаимодействия –
электромагнитные взаимодействия
Интенсивность электромагнитных взаимодействий составляет
1
примерно
от ядерных взаимодействий. Это соотношение оп137
e2
1
=
ределяется постоянной тонкой структуры α =
.
h ⋅ c 137,6
Радиус действия кулоновских (электромагнитных) взаимодействий F =
1
.
r2
Дефект массы Δm при преобразовании электромагнитных
взаимодействий очень мал: например, для нефти Am = 5•10-8%;
для тринитротолуола (ТНТ) дефект массы т = 5•10-9%. Однако в
ядре расстояние между протонами составляет 10-13 см. Сказывается влияние электростатических сил протонов (р+), ослабляющих
энергию связи нуклонов (см. табл. 9).
Таблица 9
Энергии связи нуклонов в ядре
Нуклид
2
4
1H1
2He2
12
6C6
16
8O8
20
10Ne10
56
26Fe30
208
82Rb126
238
92U146
Е связи
МэВ
Е связи/А
МэВ
2,225
28,297
92,166
127,624
160,651
492,8
1636,5
1801,7
1,112
7,074
7,681
7,98
8,03
8,8
7,8
7,6
62
Электростатическая Е
МэВ
0
0,38
4,00
6,81
10,22
54,88
431,9
537,1
Eсвязи/а•
МэВ
0
0,1
0,3
0,4
0,5
1,0
2,1
2,3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Третий тип взаимодействия –
слабые взаимодействия
Интенсивность слабых взаимодействий составляет около
10 сил ядерных. Радиус действия слабых сил R = 10-14 см. Слабые взаимодействия, обусловливающие β± – распад и к-захват в
ядрах, имеют избыточное количество нейтронов или протонов.
Например:
3
3
−
1 H 2 → 2 He 1 + e + ν e ; Т= 13 лет
-14
11
6
+
C 5 →11
5 B 6 + e + ν e ; Т=20 минут
Be 3 + e − → 37 Li 4 + ν e ; Т=53,6 дня
Под действием слабых взаимодействий в ядре могут идти про+
цессы n ↔ p + + e − + ν e , но сумма числа нуклонов Σp n = const .
7
4
4. Четвертый тип взаимодействия –
гравитационные взаимодействия
Интенсивность гравитационных взаимодействий составляет
около 10-40 – 10-42 по сравнению с ядерными взаимодействиями.
Радиус действия Rгр ≈ 1/r2; электрический заряд Вселенной равен "0".
В космическом пространстве гравитационные взаимодействия
"командуют парадом", определяют состояние материи во всем наблюдаемом пространстве радиусом R = 13•109 световых лет. Так,
например, масса Солнца Мс = 2•1033 граммов. Под действием гравитационных сил плотность водорода в центральных областях
Солнца ρ = 100 г/см3, температура в центральных областях солнца
более 10·106К.
В центральных областях Солнца идет термоядерный процесс:
4H → 42 He 2 + 2e + + 2ν e .
За счет солнечной энергии на Земле существует довольно развитая космическая цивилизация.
Минимальная масса водорода, при которой за счет гравитационного сжатия может происходить процесс синтеза 42Нe2 из водорода, составляет около 0,08 массы Солнца, т.е. около
1,6·1032 граммов.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
После выгорания водорода, гелия, углерода Солнце под действием гравитационного сжатия может превратиться в нейтронную
звезду с ядерной плотностью ρ ≈ 1014 г/см3.
В настоящее время радиус Солнца Rc=6,96·1010 см. Радиус
нейтронного Солнца будет составлять около 17 км. Первый пульсар (нейтронная звезда) был открыт в 1967 году. По закону сохранения момента импульса следует, что если исходная звезда совершает один оборот за 100 суток, то сколапсировавшая нейтронная
звезда будет совершать около 45 оборотов в секунду.
Напряжённость магнитного поля возрастёт в 4·108 раз. Нейтронная звезда – это сверхплотный вращающийся магнит. Экспериментальные данные показывают, что антигравитация в наблюдаемом космическом пространстве радиусом R = 13·109 световых
лет не существует. А. Эйнштейн в последние 30 лет своей жизни
пытался объединить электромагнитные и гравитационные взаимодействия. Что-то должно было быть объединяющим, потому что
Fгр ≈ 1/r2; Fэл ≈ 1/г2. В последние годы была попытка построения
"великого объединения" сильных, электромагнитных и слабых
взаимодействий.
Лекция 16
Спонтанное деление тяжелых ядер.
Ядра с максимальным числом протонов
В 1938 году в Германии Отто Хан Штрассман и Лиза Мейтнер
открыли явление деления ядер 23592U143 тепловыми нейтронами. На
одно разделившееся ядро 23592U выделяется энергия Q=200 МэВ.
Была выявлена особенность деления ядер 23592U на два осколка в
пределах масс 76 < М < 160 и заряда в пределах 34 < Z < 65.
В 1938 году теоретики Вейнберг и Вигнер по модели жидкой
капли ядерной материи с плотностью ρ ≈ 1014 г/см3 показали возможность спонтанного деления тяжелых ядер, т.е. деление без возбуждения извне. Вероятность спонтанного деления характеризуется параметром Z2/A. Расчет показал, что при Z2/A > 49 возможно
спонтанное деление. В действительности оказалось, что этот параметр Z2/A ≥ 36.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Так, например, легчайшее спонтанно делящееся ядро 23292U140
имеет период спонтанного деления Тсп= 8·1013 лет, (Z2/A)=
(922/232)=36. Впервые экспериментально спонтанное деление наблюдали К.А. Петржак и Г.Н. Флёров в 1940 году на ядрах
238
2
2
92U146, (Z /A)= (92 /232)=36.
Основная задача этих экспериментаторов заключалась в оценке вероятности деления ядер 23592U под действием тепловых нейтронов.
В первых опытах применялась окись урана (U3O8) естественного изотопного состава (23892U – 99,3%; 23592U – 0,7%). Флёров и
Петржак наносили U3O8 с плотностью 10 – 20 мг/см3, общая площадь поверхности около 1000 см2 (в опыте от 10 до 20 граммов
U3O8). В дальнейшем площадь поверхности пластинки с U3O8 была
доведена до 6000 см2 (в опыте до 120 граммов U3O8).
В итоге экспериментаторы заметили явление спонтанного деления ядер 23892U в отсутствие источника нейтронов.
Первые опыты выполняли в лаборатории Радиевого института
(Ленинград), а в дальнейшем глубоко под землей в Московском
метрополитене (чтобы избежать деления ядер 23892U под действием
космических лучей). Период спонтанного деления ядер 23892U оказался равным Тсп= 0,8•10 16 лет.
В итоге эта работа была удостоена Сталинской премии III степени (для сравнения упомянем, что Вейнберг и Вигнер за теоретическое предсказание спонтанного деления тяжелых ядер с параметром (Z2/A)>49 были удостоены Нобелевской премии).
Впервые нейтроны, испаряющиеся при спонтанном делении
238
зафиксированы Энрико Ферми в 1941 году
92U, были
v = 2,2 ± 0,3 нейтрона; более точные значения оказались равными
v = 2,5 ± 0,2 на одно разделившееся ядро 23892U.
Сложность опытов Флёрова и Петржака была в том, что:
1 грамм 23892U (Тα = 4,5·10 9 лет) излучает 4,6·107 а - распадов/час,
1 грамм 23892U (Тсп = 0,8·10 16 лет) дает 32 спонтанных делений/час.
Периоды спонтанного деления ядер с нечетным массовым
числом "А" на несколько порядков выше, чем для четно-четных
ядер (см. табл. 10).
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 10
Сравнение периодов спонтанного деления
для четно-четных ядер и ядер с нечетными значениями "А"
Ядро
232
Т – период спонтанного
деления
Th
142
Тсп=1021 лет
90
232
Тсп=0,8•1013лет
233
Тсп=7•1017лет
234
Тсп=2•1016лет
235
Тсп=7•1017лет
236
Тсп=3•1016лет
238
92U146
Тсп=0,8•1016лет
252
98Cf154
Тсп=66 лет, Т <* =2,5 лет
254
98Cf156
Тсп=60 дней
257
104Ku153
Тсп=4,5 сек
259
Tсп=3 сек
261
Тсп=60 сек
260
Тсп=0,1 сек
92U140
92U141
92U142
92U143
92U144
104Ku155
104Ku157
104Ku156
Предел существования тяжелых ядер ограничивается спонтанным делением. Однако оболочечная структура ядер позволяет надеяться обнаружить островки относительно долгоживущих ядер в
области Z = 110 и 114; Z = 126; N = 184.
Такие опыты выполняются, и предполагается в недалеком будущем осуществить ядерную реакцию при помощи ускорителей
будущего поколения: 23892U146 + 238 92U146 = (476 184Х292)Х -> тяжелые
ядра с оболочками Z = 110; 114; 126; N = 184.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 17
Радиоактивные ряды. Вековое равновесие
Все тяжелые ядра с Z>90 радиоактивны. Особенно интересными изотопами являются: 23290Th Т=1.4·1010 лет; 23892U Т=4.5·109
лет; 23592U Т=7·108 лет.
Эти ядра очень долгоживущие, они сохранились в природе и
являются материнскими изотопами, образующими естественные
ряды распада.
М. Кнут и Шмидт установили ряды распада 4n; 4n+2; 4n+3 по
следующим признакам:
1) если атомную массу 23290Th разделить на 4, то получается
кратность 4n+0. Этот ряд распада был назван ряд 4n;
2) если атомную массу 23892U разделить на 4, то получается
кратность 4n+2. Этот ряд распада был назван ряд 4n+2;
3) если атомную массу 23592U разделить на 4, то получается
кратность 4n+3. Этот ряд распада был назван ряд 4n+3;
4) в 1942 году Сибургом был получен изотоп 23793Np по реакции
238
92 U ( n ,2n )
237
92 U
β−
→
6 ,8 дня
237
93
Np
α
→
2, 2⋅106 лет
Если атомную массу 23792Np разделить на 4, то получается
кратность 4п+1. Этот ряд был назван ряд 4n+1.
Все эти материнские изотопы претерпевают последовательно
несколько α-распадов и несколько β–-распадов. Так как при β–-распаде атомная масса не изменяется, а при α-распаде атомная масса
уменьшается ровно на 4 единицы, то все последующие дочерние
изотопы (нуклоны) сохраняют исходную кратность 4n, 4n+1, 4n+2,
4n+3 без изменения.
Конечными продуктами распада являются стабильные изотопы с замкнутыми (магическими) оболочками по числу нуклонов.
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 18
Вынужденное деление тяжелых ядер.
Энергия активации. Особенности деления.
Радиоактивность осколков деления.
Ядерное оружие
1. Энергия активации тяжелых ядер
Любое ядро можно разделить, если перевести в высокое возбужденное состояние – выше порога деления.
В табл. 11 приводятся пороги деления тяжелых ядер (МэВ)
под действием γ-квантов.
Таблица 11
Пороги деления тяжелых ядер под действием γ-квантов
Ядро
Порог
фотоделения,
МэВ
232
90
Th142
5,9
233
92
U 141
5,5
235
92
U 143
5,75
236
92
U 144
6
238
92
U 146
5,85
239
94
Pu145
5,5
Все пороги фотоделения имеют близкие значения, около
6 МЭВ.
Порог деления тех же ядер под действием нейтронов (n,f)
меньше порога фотоделения на величину энергии связи нейтрона с
ядром – мишенью.
Энергия связи четного нейтрона обычно выше, чем энергия
связи нечетного.
Энергия возбуждения составного ядра выше, если оно образуется при добавлении нейтрона к ядру с нечетным числом нейтронов.
Для ядра с нечетным числом нейтронов обычно порог реакции
деления ниже, чем для ядер с четным числом нейтронов.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Итак, например:
236
92
U 144 равен 6 МэВ (см. табл. 1), а
235
энергия присоединения нейтрона к ядру 92 U 143 равна 6,5 МэВ.
а) барьер деления ядра
239
б) барьер деления ядра 92 U 147 равен 7 МэВ, а энергия присое-
238
динения нейтрона к ядру 92 U 146 равна 5,85 МэВ.
В таблице 12 приведены пороги деления тяжелых ядер под
действием нейтронов.
Таблица 12
Порог деления тяжелых ядер под действием нейтронов
237
239
240
234
236
238
233
235
Ядро- 234
90Th142
93 Np144 92 U 146
94 Pu145 94 Pu146
92 U 141 92 U 142
92 U 143 92 U 144
мишень
233
238
240
241
234
236
237
239
235
Со90Th143
93 Np145 92 U 147
94 Pu146 94 Pu147
92 U 142
92 U 145
92 U 143 92 U 144
ставное
ядро
0
0,4
0
0,8
0,4
1.2
0
0,6
Порог 1,3
деления
исходного
ядра,
МЭВ
2. Особенности деления тяжелых ядер
1. Среднее время жизни составного ядра к делению
τ = 1.1*10-14 секунды;
τ*Г = 6,6*10-16 [ЭВ*с];
ширина резонанса Г = (6,6*10-16 [ЭВ*с])/ (1,1*10-14 [c])=0,06 ЭВ.
2. Деление происходит на 2 осколка 76 ≤ А ≤ 160 и 34 ≤ Z ≤ 64,
испаряется 2-3 нейтрона на одно разделившееся ядро.
3. Максимум выхода осколков (около 6%) приходится на массы А=92÷100 (легкие осколки) и А=139÷140 (тяжелые осколки).
Симметричные деления 0,01% (см. рис. 9).
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9. Выход осколков деления в процентах по массе
4. При увеличении массы делящегося вещества 233 U , 235 U ,
239
Pu максимальный выход тяжелой массы (139÷140) остается без
изменения, максимальный выход легкой массы смещается в сторону больших масс (92÷95) (см. табл. 13).
Таблица 13
Максимальные выходы легкой и тяжелой массы осколков
деления ядер 233 U , 235 U , 239 Pu
Ядро
Максимально легкие Максимально тяжелые
осколки
осколки
233
92
139
U
235
95
139
U
239
100
140
Pu
5. При увеличении энергии нейтронов до 14 МЭВ вероятность
симметричного деления возрастает от 0,01% до 1%. С ростом
энергии нейтронов наблюдается уменьшение провала между пиками.
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Энергия нейтронов 0,025 эВ, симметричность деления 0,01%.
Энергия нейтронов 2 эВ, симметричность деления 0,05%.
Энергия нейтронов 5 эВ, симметричность деления 0,08%.
Энергия нейтронов 8 эВ, симметричность деления 0,5%.
Энергия нейтронов 14 эВ, симметричность деления 1%.
Таблица 14
Энергия деления ядер
Делящееся ядро
Энергия легких
осколков, МэВ
Энергия тяжелых
осколков, МэВ
233
92
235
92
U 141
U 143
239
94
Pu145
99.9±1
99.8±1
101.8±1
67.9±0.7
68.4±0.7
73.2±0.7
167.8±1.7
5.0
168.2±1.7
4.8
175.0±1.7
5.8
7.0
7.5
7.0
2я сумма, МэВ
β-частицы продукты деления
γ-квант продукты
деления
179.8
~8
180.5
~7.8
187.8
~8
4.2
6.8
6.2
3я сумма, полная
энергия в одном акте деления
Выделенная энергия при захвате 1.3n
192
195
202
10
10
10
4я сумма
Нейтрино уносит
энергию
Итоговая сумма
202
10
205
10
212
10
192
195
202
1я сумма, МэВ
Нейтрон деления,
МЭВ
Мгновенный
γ-квант
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В качестве примера вычислим энерговыделение ядра
реакции:
95
42
235
92
x
U143 + n = ( 236
92 U 144 )
Mo +
138
56
235
92
U по
Ba + 3n
95
42
Mo = 94.9057 а.е.м
138
2. Атомная масса 56 Ba = 137.4050 а.е.м
1. Атомная масса
3. Атомная масса 3n = 3.0260 а.е.м
Сумма 235.8367 а.е.м
236
Атомная масса 92U = 236.04573
Дефект массы Δm = 236.04573 – 235.8367 = 0.20903 а.е.м
Энерговыделение = 0.20903 а.е.м · 931.502 МЭВ/аем =
134.71 МЭВ
3. Радиоактивность осколков деления
Осколки деления перегружены нейтронами, поэтому являются
β -активными и излучают запаздывающие нейтроны. Идентифицировано около 30 β − -активных цепочек с зарядами Z = 34÷65
−
( 34 Se ÷ 65Tb ).
В каждой цепочке в среднем три последовательных β − распада. В цикле идентифицировано более 90 различных продуктов деления с массами 76÷160.
Пример длинной цепочки:
140
54
β−
Xe86 →
16 сек
140
55
β−
Cs85 →
66 сек
140
56
Ba84
β−
→
12.8 сек
140
57
La83
β−
140
→ 58 Ce82 .
40 сек
В момент деления основную роль играют короткоживущие
нуклиды:
τ = 10-3 секунды.
Через 100 дней после деления в основном
76
95
40
Zr и
95
41
Nb
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
95
40
β−
β−
95
41
Zr55 → Nb54 → 4295 Mo53
53дня
35.1дня
Eβ = 0.4 МЭВ; Eγ = 0.75 МЭВ
Наиболее жесткое γ-излучение в цепочке:
140
56
β−
→
Ba84
12.8 дня
140
57
La83
β−
→
40 часов
140
58
Ce82
Eβ = 1.4 МЭВ; 1.35 МЭВ
Eγ = 0.5 МЭВ; 1.6 МЭВ
Наиболее жесткое β − -излучение в цепочке:
144
58
Ce86
β−
→
284 дня
144
59
β−
Pr85
→
17.3 мин
144
60
Nd 84
Eβ = 3 МЭВ
Наиболее долгоживущие осколки:
89
38
90
38
137
55
β−
97
43
Sr51 → Y
51день
β−
98
43
Sr52 → Y
29 лет
Cs82
→
30 лет
137
56
6
β−
Tс 55 →
90
39 51
β−
к. з.
Tс 54 →
2.2*10 лет
89
39 50
6
97
42
Мо55
98
42
Ru 56
4.2 *10 лет
99
43
β−
Tс 56 → 4499 Ru 55
2.1*10 лет
Ba81
6
4. Запаздывающие нейтроны деления
Общее количество предшественников запаздывающих нейтронов деления известно около 50 изотопов.
а) Бромные предшественники:
87
35
Br52
β−
87
86
→ 36 Кr51 → 36 Кr50 + n выход 0.37%
54.5 сек
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
88
35
89
35
88
87
→ 36 Кr52 → 36 Кr51 + n выход 1%
Br53
16.3сек
β−
89
88
90
89
→ 36 Кr53 → 36 Кr52 + n выход 1.9%
Br54
90
35
β−
4.4 сек
Br55
β−
→ 36 Кr54 → 36 Кr53 + n выход 1.5%
1.6 сек
б) Йодные предшественники:
137
53 84
I
138
53 85
I
139
53 86
I
β−
→
24.4 сек
β−
→
6.3сек
137
54
138
54
Xe83 → 136
54 Xe82 + n выход 1%
Xe84 → 137
54 Xe83 + n выход 0.47%
β−
139
138
→ 54 Xe85 → 54 Xe84 + n выход 0.38%
2 сек
в) Другие предшественники:
93
36
Кr57
94
37
β−
93
92
→ 37 Rb56 → 37 Rb55 + n
1.5 сек
β−
94
Rb57 → 38
Sr56
6 сек
93
→ 38 Sr55 + n
5. Ядерное оружие
Различают три типа ядерного оружия.
1. Энергия взрыва за счет цепной реакции деления ядер 233 U ,
235
U , 239 Pu .
В этом случае заряд делящегося вещества (критическая масса
около 6 кг) в исходном состоянии разделен на несколько частей
(обычно на 2 части). В общем случае соблюдается соотношение
Мкр · ρ2 = const, где Мкр – критическая масса, ρ – плотность делящегося вещества. Применяются обычно два метода сближения
докритических масс делящегося вещества:
а) оружейный метод. В этом случае скорость сближения докритических масс должна составлять V = 2500 м/сек;
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
б) метод взрыва внутрь двух полусфер, каждая из которых
имеет докритическую массу. Радиус полусферы около 10 см, критическая масса около 6 кг ( 235 U или 239 Pu ).
Соединение частей заряда ядерного вещества достигается путем взрыва обычного химического вещества тротила.
Для повышения КПД используется источник нейтронов (специально изготовленный для этой цели) и эффективный отражатель
нейтронов.
Отражательные способности (альбедо) нескольких рассеивающих материалов приведены в табл. 15.
Таблица 15
Отражатель
Н2О
Д2О
Ве
Графит (С)
Альбедо в зависимости от толщины отражателя
L→γ
L = 60 см
L = 40 см
L = 20см
0.811
0.811
0.811
0.811
0.981
0.947
0.922
0.953
0.911
0.910
0.907
0.881
0.936
0.923
0.903
0.834
Первый ядерный взрыв был осуществлен в США (Аламогордо) 16 июля 1945 года (день начала работы глав правительств
США, Англии, СССР в Потсдаме) плутонием-239.
Второй ядерный взрыв был осуществлен 6 августа 1945 года
(Хиросима) ураном-235.
Третий ядерный взрыв был осуществлен 9 августа 1945 года
(Нагасаки): плутонием-239.
В СССР первый ядерный взрыв был осуществлен 29 августа
1949 года на Семипалатинском полигоне (в 6 часов 30 минут местного времени) плутонием-239.
2. Энергия взрыва обусловлена термоядерной реакцией:
2
1
Н1 + 13 Н 2 → 24 Не2 + n или 12 Н1 + 36 Li3 → 2 24 Не2
В этом случае взрыв обычного ядерного вещества уран-235
или плутоний-239 достигает температуры несколько десятков
миллионов градусов. При такой высокой температуре идет термо4
ядерный синтез 2 Не2 .
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. В третьем типе ядерного оружия энергия взрыва осуществляется:
1-я ступень: деление ядер
235
U или
239
Pu ;
4
2-я ступень: синтез 2 Не2 по термоядерной реакции:
2
1
Н1 + 13 Н 2 → 24 Не2 + n
2
1
Н1 + 36 Li3 → 2 24 Не2
На 2-й ступени возникают очень горячие нейтроны
Еn = 14 МЭВ.
3-я ступень: нейтроны с энергией Еn = 14 МЭВ вызывают деление ядер
1.2 МЭВ.
238
92
U146 . Порог деления ядер
235
238
92
U составляет
239
СПРАВКА 1: При делении всех ядер U и Pu в количестве
одного килограмма выделяется энергия около 20 000 тонн в эквивалентах химического взрывного вещества тротила. Практически
были осуществлены ядерные взрывы мощностью от нескольких
десятков тонн в эквивалентах тротила до 50*106 тонн.
252
СПРАВКА 2: 98 Cf154 , период спонтанного деления Тсп = 2.55
лет. На одно деление испаряется 3.5 нейтрона.
254
98
Cf156 , Тсп = 60 дней. На одно деление испаряется 4÷5 ней-
трона.
254
98
Cf156 составляет 10 г. Для сравнения
235
239
критическая масса U и Pu составляет около 6 кг.
Критическая масса
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 19
Воздействие радиоактивного излучения
на организм человека
1. Для рентгеновского и γ -излучения единицей дозы облучения является рентген. 1 рентген (р) соответствует дозе рентгеновского или γ -излучения, содержащего в 1 см3 воздуха при 0° С и
давлении 760 мм. рт. ст. (0.001233 г воздуха) ионы, несущие заряд
в одну электростатическую единицу электричества каждого знака.
Один элементарный заряд электрона е=4.8·10 -10 сгсэ.
1 сгсэ =
1
= 2.08 ·109 пар ионов .
-10
4.8 ·10
Для измерения дозы облучения другими радиоактивными частицами используется единица ФЭР (физический эквивалент рентгена). 1 ФЭР=2.08 · 109 пар ионов в 1см3 воздуха или энергия
пар
ионов
·
32.5
Эв/пар
ионов
= 2.08
·
109
10
–12
= 6.86· 10 Эв · 1.6·10 Эрг/Эв = 0.11 Эрг
Или
0.11 Эрг в 1 см3 воздуха
= 83,8 Эрг в 1 г воздуха .
0.013 г/см3 воздуха
Для облучения живых организмов используют единицу БЭР
(биологический эквивалент рентгена) приблизительно
1 ФЭР → 1рад≈100 Эрг/г.
ОБЭ – относительный биологический эквивалент.
γ
Тип излучения
ОБЭ
1
1
5
10
10
10
β -частицы
Тепловые нейтроны
Быстрые нейтроны
Протоны
α -частицы
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. В благоприятных естественных условиях облучение человека за счет космических лучей и пород земной коры составляет
0.1 БЭР в год и абсолютно безвредно.
1 год=3.16 · 107 секунд=8.8 · 103 часов.
0.1 БЭР в год = 11 μτ/час.
3. Для лиц, работающих с излучением, предельно допустимая
доза облучения принята равной 0.1 БЭР в неделю или 5 БЭР в год.
Например, на химкомбинате «МАЯК» в 1948 – 2000 годах был
принят ПДД, равный 5 БЭР в год. Продолжительность работы при
такой дозе была принята равной 10 лет, т.е. 50 БЭР (50 рентген).
Через 10 лет работы – полная замена работающего персонала.
Выход на пенсию был установлен для женщин в возрасте 45 лет,
для мужчин – в возрасте 50 лет.
4. В организме человека содержится примерно 140 г калия, из
9
которых 14 мг 40
лет. 14 мг
19 Κ 21 с периодом полураспада 1.9 · 10
40
19 Κ 21 дают 350 β-распадов в секунду. Изотопный состав природного калия:
39
19
Κ 20 – 93.1%;
40
19
Κ 21 – 0.012%;
40
40
19 Κ 21→20 Ca20
Т = 1.3·109 лет;
41
19
Κ 22 – 6.88%.
+ e- + Ve− ;
Еβ = 1.32 МэВ.
Нужно учитывать: 1) в каких органах концентрируются радиоактивные изотопы; 2) как долго они задерживаются в организме.
Приводим примеры ПДД концентрации некоторых радиоактивных изотопов:
1. Тритий:
3
1
β−
H2 →
13 лет
3
2
He1 + e − + ν e ; ПДД=3 10-7 (кюри/литр
воды).
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Стронций:
90
38
β−
Sr52 →
29 лет
90 −
39
He 51 + e − + ν e ; ПДД = 3 10-11 (кю-
ри/литр воды).
−
-11
β
89
3. Стронций: 89
38 Sr51 ( ⎯⎯→ ) 39 Υ50 ; Т = 51 день; ПДД = 3 · 10
(кюри/литр воды).
235
4
4. Плутоний: 239
94 Pu 145 → 92 U 143 + 2 He 2 ; Т = 24400 лет;
ПДД = 3 · 10-11 (кюри/литр воды).
Ядерное излучение оказывает сильное поражающее действие
на живые организмы. У человека наиболее чувствительны к облучению кроветворные органы (костный мозг, селезенка, лимфатические железы), эпителий половых желез, слизистая оболочка кишечника.
Таблица 16
Степень действия различных доз γ -излучений
на человека (в рентгенах)
Доза
в рентгенах
0-25
25-50
50-100
100-200
200-400
400
600
Действие на человека
Отсутствие явных повреждений
Возможно изменение состава крови
Изменение состава крови. Повреждения
Повреждения. Возможна потеря трудоспособности
Потеря трудоспособности. Возможен смертельный исход.
Смертность 50%
Смертельная доза
При дозах облучения, меньших смертельной, возникают различные заболевания, приводящие к истощению и смертности через несколько лет. Любая доза облучения может привести к тяжелым аномалиям в последующих поколениях. Локальное облучение в итоге оказывает воздействие на другие части организма.
Действие дозы облучения зависит от времени, за которое эта
доза была получена. Однократное облучение одной и той же дозой действует сильнее, чем растянутые во времени. Хроническое
облучение малыми дозами в сумме также опасно. При большой
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дозе облучения основной метод лечения – переливание крови,
пересадка костного мозга.
I. Защита от α-лучей. Опасны аэрозоли. Пробег α-частиц
Еα = 5.15 МэВ (239Рu) в воздухе составляет 36.6 мм.
II. β-частицы. Еβ=3 МэВ. Пробег в воздухе до 10 м, в алюминии – 5 мм.
При расчете защиты от γ -лучей обычно пользуются величиной L10, равной толщине слоя вещества, дающего ослабление потока γ -лучей в 10 раз (см. табл. 17).
Таблица 17
Вещество
Вода, L10 см
Бетон, ρ =2.3г/ см3
Железо
Свинец
Е γ =3 МэВ
58
27.4
8.2
4.9
Еα =6 МэВ
83
37.2
9.6
4.6
Длина L10 для тепловых нейтронов в см.
Вещество Сd Li Fе Вода
L10 ,см
0.02 0.8 3.4 6.7
При защите от нейтронов необходимо учитывать вторичные
γ -лучи. Быстрые нейтроны сперва замедляются (вода, графит), а
затем ставят поглотитель. Бетон (защита от γ -лучей) в действующем уран-графитовом реакторе для производства плутония239 достигает нескольких метров.
Работа с большими активностями выполняется в специализированных «горячих лабораториях» с нужной защитой: дистанционное наблюдение и автоматическое управление; эффективные фильтры в системе вентиляции; система дозиметрического контроля. Всегда нужно помнить «расстояние»: 1/R2.
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 20
Атом водорода по Бору.
Постулаты Бора. Радиус атома водорода
и водородоподобных атомов
1. Постулаты Бора. Стационарные орбиты
В 1913 году датский физик-теоретик Нильс Бор (1885-1962)
разработал теорию строения простейшего атома – атома водорода.
Атом водорода состоит из ядра (протона) с зарядом +1 и одного
электрона с зарядом -1, вращающегося вокруг ядра.
С точки зрения классичекой электродинамики атом водорода
должен быть неустойчив. Вращающийся электрон должен излучать электромагнитные волны (по причине ускорения), теряя энергию, и упасть на ядро.
Но этого не происхидит. Атом водорода устойчив и является
наиболее распространенным химическим элементом в космическом пространстве.
1. Первый постулат – постулат стационарных квантовых орбит. Движение электрона в атоме происходит по некоторым стационарным орбитам без излучения.
Стационарными орбитами являются такие, для которых момент количества движения электрона meVnrn равен некоторому
кратному значению величины h/2π, т.е. meVnrn=nh/2π.
h=6,626*10-27 эрг·секунда ђ=1,0546*10-27 эрг·секунда = 1,0546*10-34
дж·сек = 0,6582*10-15 эВ·сек.
Квантовое число n принимает значения 1, 2, 3, …
2. Второй постулат – постулат условия излучаемых частот. Если в начальном состоянии электрон вращается по орбите n, c энергией Е и поглощает фотон hν, то энергетическое состояние электрона на возбужденной орбите будет равно E2=E1+hν.
При обратном переходе излучаается фотон E2-E1=hν. Из двух
постулатов Бора можно получить следствия.
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Радиус стационарной орбиты атома водорода
Для механической устойчивости атома водорода необходимо,
чтобы вращение электрона на стационарной орбите происходило с
такой скоростью V, при которой центробежная сила mV2/r уравновешивала бы силу кулоновскоо притяжения электрона к ядру
ze2/r2:
mV2/r= ze2/r2 или mV2r =ze2.
Для случая движения электрона по n квантовым орбитам радиуса rn со скоростью Vn можно получить соотношение:
m (Vn)2rn = ze2 , т.е.
ze 2
rn =
mVn2
По первому постулату Бора meVnrn=nh/2π или Vn=nh/ (2πmern)
Или
ze 2
2
⋅
(2
π
)
,,
rn =
m
r
e n
2 2
mn h
после сокращения
h2n2
h2
2
rn =
=
⋅
n
.
4π 2 me ze 2 me ze 2
Для первого радиуса атома водорода получаем:
1,0546 2 ⋅ 10 −54
r1 =
= 0,529 ⋅ 10 −8 cм .
2
− 27
− 20
0,94 ⋅ 10 ⋅ 4,8 ⋅ 10
Для водородоподобного 94Pu
0,529 ⋅ 10 −8
r1 =
cм = 0,552 ⋅ 10 −8 см .
94
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Справка:
1) В системе
4.8×10-10 г
1
2
⋅ см
сек
3
2
СГСЭ
размерность
электрона
.
2)
Размерность
см 2
-8
G=6.62×10
.
г ⋅ сек 2
гравитационной
см 2 ⋅ г
3) Размерность эрг =
сек 2
1
2
4) e × E = | г ⋅ см
сек
3
2
|×| г
2
2
эрr
⋅
сек
5) r = | 2
г ⋅ см 3 ⋅ сек
H
1
равна
2
1
2
⋅ см
сек
| = [см]
87
1
2
|=|
г ⋅ см 2
|
2
сек
постоянной
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 21
Полная энергия атома водорода
и водородоподобных атомов.
Энергия излучаемых фотонов.
Постоянная Ридберга R и R'. Опыты Франка
и Герца по экспериментальному
доказательству существования
энергетических уровней в атомах
1. Полная энергия атома водорода
и водородоподобных атомов. Энергия
излучаемых фотонов. Постоянная Ридберга R'
Полная энергия электрона в атоме водорода равняется сумме
кинетической и потенциальной энергий:
mVn2 ze 2
ze 2
2
En = K + U =
−
; но mVn =
2
rn
rn
h 2n 2
2
ze 2 ze 2
1 ze 2
; rn = 2
=
n2
En =
−
=−
2
2
2rn
rn
2 rn
4π m e ze
m e ze
mez 2e4 1
1 ze 2 ⋅ 4π 2 m e ze 2 − 2π 2 ⋅ m e z 2 e 4
En = −
=
=−
⋅ 2
2
2
2
2
2
2
h ⋅n
h ⋅n
2
n
mne4
R'=
= 2.067 ⋅ 1016 c −1 (постоянная Ридберга R');
3
2
z2
E n = -R' ⋅  ⋅ 2 .
n
Для атома водорода потенциал ионизации численно равен
энергии связи электронов на первой боровской орбите:
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
En = −
mee4
2 2
0.911 ⋅ 10 −27 ⋅ (4.8) 4 ⋅ 10 −40
=−
эрг = −13,6эВ
2 ⋅ (1.054) 2 ⋅ 10 −54
Или
Е n = -R' ⋅  = −2.067 ⋅ 1016 ⋅ 0.6582 ⋅ 10 −15 ⋅ с −1 эВ ⋅ с = −13.6эВ
2. Энергия излучаемых фотонов
и постоянная Ридберга R
По второму постулату Бора энергия излучаемых фотонов равна:
2π 2 m e z 2 e 4 1
1
hν 21 = E 2 − E1 =
⋅
(
−
).
h2
n 12 n 22
ν
1
; ν 21 = ν 21 ⋅ c
Для волновых чисел: ν 21 = 21 =
c
λ
2π 2 m e z 2 e 4 1
1
1
1
ν 21 =
(
−
)
=
R
(
−
)
ch 3
n 12 n 22
n 12 n 22
Если n=1 – серия Лаймана,
n=2 – серия Больцмана,
n=3 – серия Пашена,
Для атома водорода z=1
n=4 – серия Брэкетта,
n=5 – серия Пфунда.
mee4
1
=
R'
; R'= 2π ⋅ cR
R=
2πc
c ⋅ 4π ⋅  3
R=
2π 2 m e e 4
ch 3
= 109737.32см −1
Вычисленное значение R хорошо совпадает с экспериментальным значением Rн =109677.3 см −1 . При вычислении постоянной
Ридберга предполагалось, что электрон находится в поле неподвижного ядра. Однако нужно рассматривать движение электрона и
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
движение ядра вокруг их общего центра масс. Следовательно,
нужно брать приведённую массу обеих частиц. Для атома водорода:
μe =
m e ⋅ M ядра
m e + M ядра
=
me
.
me
1+
M ядра
Для бесконечно тяжелого ядра
me
→ 0 , т.е. R н = 109737,3 см −1 .
M ядра
Для атома водорода
Rн =
R∞
= 1096776.6см −1
1
1+
1836.1
В таблице 18 приводятся теоретические и экспериментальные
значения для трёх линий серии Бальмера с учетом приведённой
массы.
Таблица 18
Линия
Hα
Hβ
λ эксп , А 0
λ теор , А 0
6562.78
4861.32
6564.7
4862.7
Hγ
4340.7
4341.7
Еще лучше совпадение вычисленных значений с экспериментальными получается, если использовать уравнение Дирака, учитывающего релятивистские эффекты.
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Опыты Франка и Герца
по экспериментальному доказательству
существования энергетических уровней
в атомах
Схематическое устройство установки в опытах Франка и Герца показано на рис. 10.
Рис. 10. Схема установки Франка и Герца
для обнаружения существования энергетических уровней
в атомах ртути ( Hg )
80
1. Электроны вылетают с нити накала Д и ускоряются сеткой
N1.
2. Электроны, получившие ускорение на участке ДN1, попадают в пространство R и там испытывают соударения с атомами
исследуемого газа (в опытах Франка и Герца была ртуть Hg).
3. Сеткой, заряженной до потенциала +0.5 вольта, вылавливаются только те электроны, которые потеряли свою энергию при
неупругом соударении с атомами паров ртути Hg.
4. Гальванометр G регистрирует поток электронов, не испытавших неупругое соударение (электроны, потерявшие свою энергию при неупругом соударении, вылавливаются сеткой N2).
В опытах Франка и Герца были получены следующие эффекты:
1) при увеличении ускоряющего потенциала N1 от нуля ток
первоначально возрастает.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Кривая тока имеет вид обычной вольт-амперной характеристики;
2) при потенциале 4.9 вольт ток резко падает, а затем начинает
возрастать до потенциала 9.8 вольт, при котором вновь наблюдается резкое падение тока, а затем ток вновь возрастает до 14.7
вольт.
Вся кривая представляет собой ряд острых максимумов, отстоящих друг от друга на расстоянии 4.9 вольт (рис. 10).
Рис. 11. Вольт-амперная характеристика
в опыте Франка и Герца
До тех пор, пока энергия электронов не достигает 4.9 вольт,
электроны испытывают с атомами ртути упругие соударения и ток
возрастает с увеличением потенциала по обычному закону.
При потенциале 4.9 вольт удар становится неупругим, электроны отдают свою энергию атомам ртути и не попадают на пластинку А (анод), так как вылавливаются сеткой N, заряженной до
потенциала +0.5 вольт. Ток на пластине А резко падает. Если энергия электронов превосходит +4.9, то такие электроны, потеряв
часть своей энергии, при неупругом соударении сохраняют достаточный избыток энергии и достигают пластины А. Ток начинает
резко возрастать.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из опытов Франка и Герца следует, что:
1) при скоростях, меньших некоторой критической скорости,
соударение происходит вполне упруго. Электроны не передают
свою энергию атомам Hg, изменяют только направление своей
скорости;
2) при скоростях, достигающих энергии 4.9 вольт, удар происходит неупруго. Электроны теряют свою энергию, передавая её
атомам ртути;
3) опыты Франка и Герца доказывают, что в атомах ртути существуют энергетические уровни.
1-й потециал возбуждения атомов Hg равен 4.9 вольт.
2-й потенциал возбуждения атомов Hg равен 6.7 вольт.
Экспериментально были получены следующие значения критических потенциалов: 4.9 вольт; 11.2 вольт; 13.4 вольт;
17.3 вольт; 21.2 вольт.
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 22
Спектр атома водорода.
Спектральные серии. Комбинационный
принцип Ритца. Изотопическое смещение
спектральных линий.
Позитроний и мезоатомы
1. Общая характеристика атомных спектров
Если разреженный атомный газ или пары жидкости возбудить, например, электрическим разрядом, то в спектре излучения
будут содержаться только дискретные длины волн. Такие спектры называются линейчатыми спектрами излучения. Каждый химический элемент обладает собственным линейчатым спектром.
Спектроскопия является удобным методом исследования состава неизвестного вещества. Спектр возбуждения молярного газа
или молярного пара содержит полосы, состоящие из большого
числа близко расположенных отдельных линий (полосы). Происхождение полос связано с вращательными и колебательными
движениями атомов в возбужденных молекулах:
E

Ee +  V +

2
1
h j ( j + 1)
2
2i
 hw +
Очень простые закономерности обнаруживаются в спектральных линиях простейшего атома – атома водорода.
2. Спектр атома водорода: серии Лаймана,
Бальмера, Пашена, Брэкетта
В видимой части линейчатого спектра атомов водорода
Бальмером в 1885 году было показано, что волновые числа четырех линий (Нα, Нβ, Нγ, НΔ) можно выразить формулой V=R
(½−1/n2) в современном написании:
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
V – волновое число = 1/λo см−1, показывающее, сколько волн
длиной λo укладывается в одном сантиметре;
R – постоянная Ридберга, названа в честь шведского спектроскописта Ридберга.
Из формулы видно, что по мере увеличения “n” разность между волновыми числами соседних линий уменьшается:
1 

2
+


1
 (2n + 1) 
1 
n
,
ΔV = R  2 −
= R 2
= R
2
2
2
(n + 1) 
 n (n + 1) 
n
 n (n + 1) 




если n→∞, Δ V → 0 /
R = 109677,58 см−1 – экспериментальная.
R = 109737,31 см−1 – по Бору.
Совокупность спектральных линий данной серии называется
спектральной серией.
Предельное волновое число при n→∞ есть граница серии
В серии Бальмера:
Нα=6563Аo, если n=3 красный 7000 Аo
Нβ=4863Аo, если n=4 оранжевый 6500 Аo
Нγ=4340А°, если n=5 желтый 6000 Аo
НΔ=4102А°, если n=6 зеленый 5600 Аo
Нгр=З646А°, если n→∞ голубой 5300 Ао,
синий 5000 Ао,
фиолетовый 4000 Ао
В крайней ультрафиолетовой части спектра Лайман открыл
серию
V = R (1/12 – 1/n2); если n=2, λ=1216 Aо
В инфракрасной части найдено три серии:
Серия Пашена V= R (1/32 – 1/n2), если n=4, λ = 18751 Аo
Серия Брэкетта V= R (1/42 – 1/n2), если n=5, λ = 40510 Аo
Серия Пфунда V= R (1/52 – 1/n2), если n=6, λ = 74578 A°
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Все известные серии атома водорода можно представить
объединённой формулой Бальмера:
V = R (1/m2 – 1/n2)
“m” принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, и т.д.
“n” принимает значения на единицу больше: n = m+1.
Принято обозначать: Т (m) = R/m2 Спектральные
термы
T (n) = R/n2
3. Комбинационный принцип Ритца
Комбинационный принцип был открыт Ритцем в 1908 году
эмпирическим путем.
Если известны волновые числа двух спектральных линий
одной и той же серии атома водорода, то их разность также будет волновым числом некоторой другой спектральной серии,
принадлежащей тому же атому водорода.
__
серия Лаймана V=R (1/12 – 1/n2), n→ 2,3,4 и т.д.
__
серия Бальмера V= (1/22 – 1/n2), n → 3,4 и т.д.
__
серия Пашена V= R (1/32 – 1/n2), n → 4,5 и т.д.
__
серия Брэкетта V= R (1/42 – 1/n2), n → 5,6 и т.д.
__
серия Пфунда V=R (1/52 – 1/n2), n → 6,7 и т.д.
Легко заметить, что первый постоянный член серии Пфунда
(5), является первым переменным членом серии Брэкетта (n=5) и
вторым переменным членом серии Пашена (n=5).
Первый постоянный член серии Брэкетта (4) является первым переменным членом серии Пашена (n=4) и вторым переменным членом серии Лаймана (n=4), первый постоянный член
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
серии Пашена (3) является первым переменным членом серии
Бальмера (3) и вторым переменным членом серии Лаймана (3).
Пусть, например, даны волновые числа двух линий серии
Лаймана:
__
V1=T1–T2=82258,31 см−1, V1=R (1/12 – ½2)=82258,31 см−1
__
V2=T1–T3=97491,36 см−1, V2=R (1/12 – 1/32)= 97491,36 см−1
__ __
Тогда их разность V2−V1=15233,05 см−1 будет волновым числом первой линии серии Бальмера:
V1 = (R 1) 2 − (R 2) 2 
2
2
2
2
V
2 − V 1 = ( R 2) − ( R 3) = R (1 / 2) − (1 / 3)

V 2 = (R 1) 2 − (R 3) 2 
(
)
Глубокий смысл комбинационного причинного принципа
Ритца стал понятным после того, как были сформулированы
квантовые постулаты Бора:
V2−V1=R (1/12 – 1/32 – 1/12 + 1/22)=R (1/22 – 1/32)=15233,05 см−1
4. Изотопическое смещение
спектральных линий
Кроме легкого изотопа водорода Ho, существуют еще два тяжелых изотопа: дейтерий H1 и тритий H2. Спектры тяжелых изотопов водорода описываются той же формулой, что и для обыкновенного водорода, но нужно брать соответствующую величину приведенной массы электрона
μe =
meM Я
=
me + M Я
97
me
.
me
1+
MЯ
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для дейтерия
R∞
RD =

m
1 + e
 MЯ



=
109737,58 см −1


0,911 ⋅ 10
1 +

− 24 
 3,3325 ⋅ 10 
− 27
= 109707,58 см −1 .
Для трития
R∞
RD =

m
1 + e
 MЯ



=
109737,58 см −1

0,911 ⋅ 10 − 27 
1 +

− 24 
5
,
0050
10
⋅


= 109717,58 см −1 .
Для водорода
R∞
109737,58 см −1
=
= 109677,56 см −1 .
RD =
1 


me 
+
1
+
1


 M 
1836,1


Я 

Различие в длинах волн идентичных линий в спектрах различных изотопов одного и того же химического элемента называется изотопическим смещением спектральных линий.
Изотопическое смещение в спектрах водорода и дейтерия
легко обнаруживается с помощью обычных спектральных приборов. Приведём для сравнения длины волн первых трёх линий
серии Лаймана в спектре водорода и дейтерия:
ΛH , A°
ΛD ,A°
ΔΛ ,Ao
1215,66
1025,72
972,53
1215,33
1025,44
972,27
0,33
0,28
0,26
Серия Лаймана V=R (1/12 – 1/22)
С учетом приведенной массы электрона постоянная Ридберга
выражается формулой
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2π 2μ e z 2 e 4
2π 2 m e z 2 e 4
me z 2e4
R=
=
=
ch 3
 me  3  me 
3
1 +
 ch
1 +
 4πch
 Mя 
 Mя 
где μe – приведенная масса электрона для водорода и водородоподобных атомов;
Mя – масса ядра.
2 ⋅ π2 ⋅ m e ⋅ e 4
R∞
109737,58 см −1
R=
=
=
 me  3  me 
 me 
1 +
 ⋅ ch
1 +

1 +

M
M
M



я 
я 
я 
Таблица 19
ядро
аем
me/Mя
1 + me/Mя
e+
109737,58 см −1
R=
 me 
1 +

 Mя 
5,486.10−4
1
2
54838,78
Ho
1,007276
5,446.10−4 1,0005446
109677,56
H1
2,013533
2,725.10−4 1,0002725
109707,580
H2
3,015479
1,813.10−4 1,0001813
109717,58
5. Позитроний и мезоатомы
Позитроний содержит в ядре положительно заряженный
электрон и на периферии отрицательно заряженный электрон.
e−
e+
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При прохождении позитрона (е+ ) через газ он захватывает
электрон (е−), образуя атом позитрония. Позитроний − метастабильная частица, распадается на два или три фотона, по причине
аннигиляции позитрона (е+) и электрона (е− ) средняя продолжительность жизни τ = 6,6.10−6 секунд. Суммарная энергия равна
Eф=2mec2, энергия ионизации равна
m e 2π2 z 2 e 4
En =
= 6,8
 me 
1 +
h
M

я 
me ⋅ me me
h2 ⋅ n2
re =
= 1,058 ⋅ 10−8 см
μ=
=
4
me + me
2
mμze
Постоянная Ридберга
R=
R∞
 me 
1 +

m
e


= 54838,78 см −1
Мезоатомы
Мезоатомами называются атомы, в которых один из электронов (е−) заменён мезоном (μ−). Пропуская пучок отрицательных
мезонов (μ−) через водород, можно получить мезоводород.
μ−
p+
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Масса μ− мезона в 207 раз превышает массу электрона (е−),
mμ = 200.me; τ = 2,2.10−6 см.
μ → e − + νe + νμ
Радиус первой боровской орбиты μ-мезоводорода в 207 раз
меньше, чем для водорода:
hn 2
0,53 ⋅ 10−8 см
rμ =
=
= 2,5 ⋅ 10−11 см
2
207
mμ ze
Мезоатомные системы могут образовывать и другие атомы.
Так как μ-мезон располагается значительно ближе к ядру, чем
электроны, то поле атомных электронов практически не оказывает влияния на μ-мезон. При z >10 радиус орбиты настолько
мал, что μ-мезоны находятся слишком близко к ядру.
Таблица 20
Атомы
Водород
ri, см
0,529.10−8
E, Эв
13,6
R (V ) , с м − 1
109577,56
Позитроний
1,058.10−8
6,8
54838,78
Мезоводород
2,5.10−11
281,5
2,27.107
Мезоуглерод
4,1.10−12
Мезоуран
2,8.10−13
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 23
Квантовые числа n, l, m l , ms
и их физический смысл
1. Квантовые числа
1) «n» – главное квантовое число, которое определяет энергию
атома водорода и водородоподобных атомов:
m l ·l 4 z 2
z2
En = −
· = − R '· · 2 ;
n
2· n 2
R’= m l · l 4/2 ћ=2.067·1016 с -1; ћ=1, 054 · 1027 Эрг·с -1=
=0,658·10 -15 Эв·с;
«n» может принимать значения 1, 2, 3...n (безразмерное квантовое число). K, L, M.
2) «l» – орбитальное квантовое число (безразмерное). В зависимости от главного квантового числа может принимать значения:
l = 0, 1, 2, 3 ... n-1;
Электрон в атоме двигается почти в центральном электрическом поле ядра и может принимать как нулевое, так и ненулевое
количество движения. Момент количества движения электрона
квантуется по правилу:
l 2 = ћ · l · (l +1) или l = l ·(l + 1)· ,
единица момента количества движения:
ћ=1,054 ·1027Эрг · с -1.
3) «m l » – магнитное (орбитальное) квантовое число, определяющее значение проекции орбитального момента количества
движения на какую-либо ось (безразмерное квантовое число). В
зависимости от орбитального квантового числа « l » может принимать значения: m l =0, ±1, ±2...± l, всего 2· l +1 значений. Между
соседними уравнениями Δ m l =1.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) «ms» – спиновое магнитное квантовое число электрона, определяющее проекции спинового механического момента и спинового магнитного момента. Безразмерное квантовое число имеет
два значения
ms mах= s =1/2 и ms min = -s = -1/2; ms =±1/2.
Спиновый момент импульса электрона и его значения квантуются по обычным правилам:
3
S = · S ·(l + 1) = ·
Sz= ћ · ms =±1/2 ћ.
2 ;
2. Принцип Паули (принцип запрета)
В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырёх квантовых чисел: n, l,
m l , ms.
В одном и том же квантовом состоянии не могут находиться
одновременно два электрона.
Каждому значению главного квантового числа «n» соответствует число орбиталей, равное n2.
n-1
l =  (2l + 1) = (1 + 3 + 5 + ... +(2n − 1) + 1) = n ⋅1/ 2 ⋅ 2n = n 2
0
Каждому значению главного квантового числа «n» сопоставляется число электронов Nl =2n2:
n −1
2
Nl = 2· (2l + 1) = 2(1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) + 1) = 2n ⋅1/ 2 ⋅ 2n = 2 ⋅ n .
0
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 24.
Застройка электронных оболочек
в соответствии с принципом Паули. Реальная
застройка электронных оболочек.
Периодическая система химических
элементов Д. И. Менделеева
Таблица 21
Квантовые числа
n
ℓ
mℓ
ms=±1/2
Реальное значения
По- Число По- Хим.
Число Число
элек- рядко- элек- рядко- элеэлектронов тронов вый тронов вый мент
в слое номер в слое номер
в подZ
Z
оболочке
1 K 0 S
0
2
2 L 0
1
3M 0
1
2
S
P
S
P
D
0
-1 0 +1
0
-1 0 +1
-2 -1 0 +1 +2
4 N 0
1
2
3
5 O
S
0
P
-1 0 +1
D -2 -1 0 +1 +2
F -3 -2 -1 0 +1 +2 +3
2
6
2
6
10
2
6
10
14
2
2
2
2
He
8
10
8
10
Ne
18
28
8
18
Ar
32
60
18
36
Kr
50
110
18
54
Xe
72
182
32
86
Rn
98
280
32
118
ЭкR
n
6 P
7 Q
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Следствие принципа Паули
Принцип Паули накладывает определённые ограничения на
число электронов, которые могут находиться на данной оболочке
и подоболочке.
Каждая оболочка характеризуется главным квантовым числом
“n” и орбитальным квантовым числом “ℓ”, которое может принимать значения в зависимости от главного квантового числа “n”
значения ℓ=0,1,2,3, . . . (n-1). Каждому значению “ℓ” соответствует
2ℓ+1 различных значений магнитного квантового числа
mℓ=0,±1,±2, . . . ±ℓ.
Каждому значению mℓ соответствуют два возможных значения магнитного квантового числа mℓ (+1/2 и -1/2). Таким образом,
максимальное число электронов на “n” оболочке равно 2n2 (замкнутые оболочки).
Атомы, состоящие только из замкнутых оболочек, не имеют
дополнительного момента. Такие атомы химически пассивны.
Атомы, имеющие в наружной оболочке по одному электрону (водород и щелочные элементы), могут потерять этот электрон.
Атомы, у которых в наружной оболочке не хватает по одному
электрону до замкнутой оболочки, стремятся получить этот электрон (галогены), приобретая структуру ближайшего последующего
инертного газа.
2. Последовательность заполнения
электронных оболочек
Таблица 22
Теоретическая последовательность заполнения
электронных оболочек
n
1
Индекс
1s
Число электронов в оболочке
Порядковый
номер Z
2
3
4
5
6
7
3s, Зр, 4s, 4p, 5s, 5p, 5d, 6s, 6p, 6d, 7s, 7p, 7d, 7f,
2s, 2p
3d 4d, 4f 5f, 5g 6f, 6g, 6h 7g, 7h, 7i
2
8
18
32
50
72
98
2
10
28
60
110
182
280
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 23
Реальная последовательность заполнения
электронных оболочек
n
Индекс
Число электронов в оболочке
Порядковый
номер Z
Химический
элемент
1
2
3
4
4s, 3d,
4p
----
5
5s, 4d,
5p
--------
1s
2s, 2p
3s, Зр
---
2
8
2
Не
6
7
6s, 4f , 7s, 5f,
5d, 6p 6d, 7p
------- ----------
8
18
18
32
32
10
18
36
54
86
118
Ne
Ar
Kr
Xe
Rn
Эк Rn
4. Энергетическая последовательность
квантовых состояний в атомах
Таблица 24
pdfgspdfgspdfspdfs-
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
pdspdspspssn=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
5. Периодическая система химических
элементов Д.И. Менделеева
Периодический закон и периодическая система химических
элементов были открыты Д.И. Менделеевым (1834 – 1907) в
1869 году (в возрасте 35 лет). Сущность эмпирического периодического закона заключается в том, что если химические элементы
расположены в порядке возрастания атомных весов, то элементы с
одинаковыми химическими и физико-химическими свойствами
повторяются через определенные интервалы.
Горизонтальные ряды образуют периоды. Элемент со сходными свойствами по вертикали образуют группы.
Внутри каждого периода наблюдаются плавные переходы от
активных металлов к слабоактивным металлам, затем – к неактивным металлам и после этого – к инертным газам; начиная с 4-го
периода между II и III группами элементов находят ряды переходящих элементов.
Переходящие элементы являются металлами со сходными химическими свойствами, но не очень близкими свойствами с элементами основных групп.
Так, например, пятнадцать переходных элементов 6-го порядка называются лантаноидами.
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В 7-м периоде аналогичная группа сходных металлов называются актиноидами.
Д.И. Менделеев расположил химические элементы в последовательности увеличения атомного веса, а не в порядке возрастания
заряда ядра (заряд ядра в 1869 году не был известен), но в дальнейшем оказалось, что последовательность возрастания атомного
веса совпала с последовательностью возрастания заряда ядра.
Мы теперь знаем, что ядра имеют в своем составе протоны и
нейтроны. Атомная масса нуклида (атома) равняется сумме нейтронов и протонов в ядре, т.е. А=Σ p+ + n.
Если обозначить по оси «Х» количество протонов в ядре (порядковый номер химического элемента), а по оси «У» обозначить
атомную массу А=Σ p+ + n, получим плавную кривую (см. рис. 12).
Увеличение атомного веса химического элемента плавно зависит
от порядкового номера (заряда ядра).
6. Предсказание новых
химических элементов
Д.И. Менделеев предсказал свойства трех неизвестных химических элементов: Sc (эка-бор); Ga (эка-алюминий); Ge (экакремний).
1. Он обратил внимание, что между известными химическими
элементами Са (атомный вес 40,1) и Ti (атомный вес 47,9) разность
атомных весов ∆А составит 7,8 а.е.м., следовательно, между кальцием и титаном должен быть еще один неизвестный химический
элемент, который был назван эка-бор (после Бора).
В 1879 году Нильсон открыл 21Sc (эка-бор).
2. Д.И. Менделеев обратил внимание, что между известными
химическими элементами 30Zn (атомный вес 65,4) и 33As (атомный
вес 74,9) разность атомных весов составляет ∆А=9,5 а.е.м., следовательно, между Zn и As должно быть два неизвестных химических элемента: Ga (эка-алюминий) и Ge (эка-кремний).
В 1875 году французский химик Лекок де Буабодран открыл
галлий (эка-Al).
В 1886 году Винклер открыл Ge (эка-Si).
108
Периодическая система Д.И. Менделеева
Таблица 25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Атомный вес 28Ni равен 58,7 а.е.м.; атомный вес 27Co равен
58,9 а.е.м.
В порядке возрастания атомных весов следовало бы поставить
Ni – впереди Co, но по другой закономерности металлические
свойства Со выше, чем металлические свойства Ni. Поэтому в противоречие с последовательностью атомных весов Д.И. Менделеев
принял 27Co впереди 28Ni. Так и оказалось в дальнейшем в полном
соответствии с количеством протонов в ядре.
4. Атомный вес теллура 52Те равен 127,6 а.е.м.; атомный вес 53J
равен 126,9 а.е.м. Однако в соответствии с последовательностью
металлических свойств Д.И. Менделеев поставил теллур перед йодом.
5. В 1894 году были открыты первые инертные газы: гелий
(Не) и аргон (Ar), которым не было место в периодической системе. С помощью периодического закона Рамзай открыл еще три
аналога аргона. Так возникла нулевая группа химических элементов, которую поместили между галогенными и щелочными элементами.
Проблема 27Co (атомный вес 58,93)
и 28Ni (атомный вес 58,71)
Изотопный состав 27Co: 5927 Co32 – 100% атомный вес 58,93
Изотопный состав 28Ni: 5828Ni30 – 66,88%; 6028Ni32 – 26,1%;
61
62
64
28Ni33 – 2,19%;
28Ni34 – 3,66%;
28Ni36 – 1,17%. Средний атомный вес равен 58,71.
Проблема 52Те (атомный вес 122,6)
и 53J (атомный вес 126,9).
Изотопный состав 53J: 12753J – 100% атомный вес 126,9.
Изотопный состав 52Te: 12052Те68 – 0,096 %; 12252Те70 – 2,6%;
123
130
124
125
52Те71 – 0,91%;
52Te78 – 33,8%;
52Те72 – 4,82%;
52Те73 –
126
128
7,19%; 52Те74 – 18,95%; 52Te76 – 31,69%; средний атомный вес
равен 127,6.
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уже давно было замечено, что порядковые номера благородных газов определяются по следующей схеме.
Is
He=2 (l2) ---------------------------------------- 2 
II s,p
Ne=2 (l2+22) ---------------------------------- 10
III s,p,d
Ar=2 (l2+22+22) ------------------------------ 18
8


8

IV s,p,d,f

18
2
2
2
2
Kr=2 (l +2 +2 +3 ) -------------------------- 36 
V s,p,d,f,g
Xe=2 (l2+22+22+32+32) --------------------- 54
VI s,p,d,f,g,h
Rn=2 (l2+22+22+32+32+42) ----------------- 86

18


 32


32
VII s,p,d,f,g,h,i Эка-Rn =2 (12+22+22+32+32+42+42) ---- 118 

50
2
2
2
2
2
2
2
2
VIII s,p,d,f,g,h,i,k =2 (l +2 +2 +3 +3 +4 +4 +5 ) -------- 168 

50
2
2
2
2
2
2
2
2
2
IX s,p,d,f,g,h,i,k,l =2 (l +2 +2 +3 +3 +4 +4 +5 +5 ) ---- 218 
111
Рис. 12. Атомная масса A=Σp++n как функция атомного номера Z
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 25.
Электронная структура атомов щелочных
элементов в основном состоянии. Валентный
электрон. Тонкая (дублетная) структура
спектров щелочных элементов
1. Оптические спектры неводородоподобных (сложных)
атомов очень сложные. Число спектральных линий в спектрах
тяжелых элементов достигнет десятков тысяч. Спектры являются
сложными потому, что сложной является электронная структура
атомов.
2. В спектрах щелочных элементов наблюдается тонкая
и сверхтонкая структура спектров.
1. Электронная структура
атомов щелочных элементов
и атомов инертных газов
Таблица 26
Пе- Кванто- Элемент
ривое
1-й
од число группы
1
2
3
4
5
6
7
8
s
sp
spd
spdf
spdfg
spdfgh
spdfghi
spdfghik
1H
3Li
11NA
19K
37Rb
55Cs
87Fr
ЭкFr
Энергия
структуры
щелочных
элементов
1
1S
l
2He + 2 S
1
10Ne + 3 S
1
18Ar + 4 S
1
ЗбКг + 5 S
1
54Xe + 6 S
l
86Rn + 7 S
ЭкRn + 8 S1
Электронная структура
инертных газов
Потенци
ал поля
2
2He=ls
13,6 Эв
5,39 Эв
5,14 Эв
4,34 Эв
4,18 Эв
3,89 Эв
2
6
10Ne=He+2s 2p
2
6
18Ar=Ne+3s 3p
2
10
6
36Kr=Ar+4s
3d 4p
2
10
6
54Xe=36Kr+5s 4d 5p
2 14
i0
6
86Rn=54Xe+6s 4f 5d 6p
2 14
10
6
118ЭкRn=86Rn+7s 5f 6d 7p
ЭкЭкRn=74Rn+8s25g186f147d108p6
Атомы, имеющие в наружной оболочке по одному электрону
(водород и щелочные элементы), могут его потерять, приобретая
электронную структуру ближайшего предыдущего инертного газа.
Атомы, у которых в наружной оболочке не хватает по одному электрону до замкнутой оболочки, стремятся приобрести один элек113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
трон (галогены: F, Cl, Br, I, At), приобретая электронную
структуру ближайшего последующего инертного газа. В спектрах
щелочных элементов наблюдается тонкая (дублетная) и сверхтонкая структура спектров.
2. Тонкая структура спектров
щелочных элементов
В спектре лития спектральная линия, соответствующая переходу между основным 2s и первым возбужденным 2р состоянием,
состоит из двух близких линий:
Переход 2p1/2 → 2s1/2 Λ =6707.95A0
Переход 2p3/2 → 2s1/2 Λ =6707.80A0;
0
ΔΛ =0.15A
В спектре Na спектральная линия, соответствующая переходу между основным 3s и первым возбужденным Зр состояниями, состоит из двух близких линий:
-3,02Эв\ Δ u=2.18Эв Δ E=2 ⋅ 10 -3Эв -5,2Эв/
Переход 3p1/2 → 3s1/2 Λ =5895.92A0
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Переход 3p3/2 → 3s1/2 Λ =5889.95A0;
0
ΔΛ =0.15A
«Желтый дублет» натрия был первым экспериментальным доказательством существования у электрона собственного момента
количества движения (гипотеза Юленбека и Гаудсмита в 1925 году).
Спин электрона влияет на положение энергетических уровней атома. Рассмотрим электрон, у которого орбитальное квантовое число  ≠ 0 . С орбитальным механическим моментом связан магнитный момент и орбитальное магнитное поле тl.
Проекция спина электрона s = ±1/2 на направление этого поля
может иметь два значения ±1/2, т.е. γ = –|l±s| – внутреннее квантовое число.
Поэтому для электрона  ≠ 0 возможны два состояния орбитального квантового числа γ1 = |l-l/2| и γ2 =|l+l/2|. Все уровни  ≠ 0
являются двойными (дублетными).
Расщепление спектральных уровней с данным "n" из-за магнитного взаимодействия спинового и орбитального движения
электрона носит название тонкой структуры. Энергетическая разница ΔE очень мала. Так, например, для 11Na энергетическая разница дублетов 3p1/2 и 3p3/2 составляет 2 ⋅ 10 -3Эв| ΔΛ =6A0|.
Уровень с  ≠ 0 не расщепляется, так как в этом случае
орбитальное магнитное поле отсутствует (ml=0).
Внутреннее квантовое число γ =|l±s| для натрия
2p1/2 означает, что n=a, l=1, γ1 =|l-l/2|=1/2
2p3/2 означает, что n=2, l=1, γ2 =|l+l/2|=3/2.
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 26.
Формула П. Дирака, учитывающая
спин-орбитальное взаимодействие
в атоме водорода и водородоподобных
атомах. Опыты У. Лэмба и Р. Ризерфорда
по исследованию энергетического
расщепления уровней 2p1/2 и 2s1/2 атомов
водорода и Не (водородоподобный гелий)
1. Формула Дирака
для спин-орбитального взаимодействия
Энергия водородоподобного атома определяется формулой
Бора (1913 год):
me 4 z 2
z2
E n = − 2 2 = − R ′ 2
2 n
n
Эта формула была получена при решении нерелятивистского
уравнения Шредингера без учета спина электрона. Дираком в
1928 году было дано волновое уравнение, учитывающее релятивистскую зависимость массы электрона от скорости и учитывающее
наличие спина электрона.
Формула Дирака для водородоподобного атома называется
формулой тонкой структуры. Спин электрона влияет на положение
энергетических уровней. Формула Дирака для водородоподобных
атомов:
me 4 z 2 me 4 α 2 z 4  1
3  me 4 z 2  α 2 z 2  n
3 
En = − 2 2 − 2
1
−
=
+
−




 =
2 n
2 n 3  j + 1 2 4n  2 2 n 2 
n 2  j + 1 2 4 
z2  α2z2  n
3 
= −R ′ 2 1 + 2 
−  ,
n 
n  j + 1 2 4 
где j =  ± s .
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Второй член этой формулы учитывает такое расщепление
энергетических уровней: j =  ± s .
 е2   1 
1
=
Постоянная тонкой структуры α =   = 
4 .
 hc   137  1.88 ⋅ 10
2
Для тонкой структуры типичное расстояние между компонентами спектральных линий составляет несколько ангстрем. Так, например,
дублет
желтой
линии
натрия
составляет
Δλ = 6 A; ΔE = 2 ⋅ 10 −3 эВ .
По теории Дирака, учитывающей тонкую структуру спектральных линий атома водорода и водородоподобного Не+ (за счет
спин-орбитального взаимодействия), сливаются линии 2s1/2 и 2p1/2;
3s1/2 и 3p1/2; 3p3/2 и 3d3/2 ,
а именно:
3
4
2
16
-1
−15
1s1/2 = - R ′ ⋅ h[1 + α ⋅ (1 - )] = -2.07 ⋅ 10 ⋅ с ⋅ 0.658 ⋅ 10 эВ ⋅ с = −13,6эВ
α=
1
,
1,88 ⋅ 10 4
R′ ⋅ h
α2
3
[1 +
⋅ (2 - )]
2s1/2=2p1/2= 2
4
4
2p3/2= -
R′ ⋅ h
3
α2
[1 +
⋅ (1 - )]
4
4
4
α2
R′ ⋅ h
3
[1 +
⋅ (3 - )]
3s1/2=3p1/2= 9
9
4
α2 3 3
R′ ⋅ h
[1 +
⋅ ( - )]
3p3/2=3d3/2= 9 2 4
9
R′ ⋅ h
3
α2
[1 +
⋅ (1 - )]
3d5/2= 9
9
4
Энергетическая разница между уровнями 2p1/2 (2s1/2) и 2p3/2 составляет:
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R′ ⋅ h ⋅α2 2,07 ⋅1016 с−1 ⋅ 0,658 ⋅10−15 эВ ⋅ с
ΔΕ =
=
= 4,5 ⋅10−5 эВ = h ⋅ V ⋅ 2π,
4
16
16 ⋅1,88 ⋅10
R′ ⋅ α
2,07 ⋅1016 с −1
6
,
V=
=
10950
⋅
10
Гц
=
16 ⋅ 2π
3,01 ⋅105 ⋅ 6,18
2
λ=
с
3 ⋅ 1010 см/с
=
= 2,75 см .
V 10950 ⋅ 10 6 с - 1
Большое достижение теории Дирака – это объяснение тонкой
структуры атомных спектров как проявление релятивистских и
спиновых эффектов.
По формуле спинорбитального расщепления
для атома водорода
По формуле Дирака
сливаются уровни
2s1/2 и 2p1/2; 3s1/2 и 3p1/2;
3p1/2 и 3d1/2;
n=3 ------------------- 3d5/2
------------------- 3p3/2 и 3d3/2
------------------- 3s1/2 и 3p1/2
n=3
------------------- 3d5/2
------------------- 3d3/2
------------------- 3p3/2
------------------- 3p1/2
------------------- 3s1/2
n=2
------------------- 2p3/2
------------------- 2p1/2
------------------- 2s1/2
n=2 ------------------- 2p3/2
------------------- 2s1/2 и 2p1/2
n=1
------------------- 1s1/2
n=1 ------------------- 1s1/2
Постоянная Ридберга
me 4
R′ =
= 2,07 ⋅ 1016 c −1
2
2
me 4
R′ = 3
= 109737,31 cм −1
 ⋅ 4πc
R ′ = R ⋅ 4πc
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Опыты Лэмба и Ризерфорда
по исследованию энергетического расщепления
уровней 2p1/2 и 2s1/2 для атома водорода
и водородоподобного Не+
Предметом специальных исследований является вопрос об
уровнях 2p1/2 и 2s1/2 для атома водорода, которые по теории Дирака
должны точно совпадать друг с другом.
Начиная с 1934 года спектроскописты высказывали сомнения
в правильности этого теоретического вывода, однако оптический
метод не давал достаточной точности. В 1947 году Лэмб и Ризерфорд применили радиочастотный метод к исследованию относительного положения уровней 2p1/2 и 2s1/2. Расстояние между компонентами уровней расщепления за счет релятивистских эффектов, спиновых и вакуумных эффектов соответствует длинам волн
сверх УКВ радиочастотного диапазона ( 10 3 − 10 6 МГц). Лэмб и
Ризерфорд воспользовались тем обстоятельством, что состояние
2s1/2 является метастабильным, так как переход 2S1 / 2 → 1S1 / 2 запрещен по правилу отбора ( Δ = 0 ).
Переход из метастабильного состояния возможен или с испусканием двух фотонов (вероятность такого перехода по сравнению
с разрешенным переходом меньше в 108 раз) или после предварительного перехода на уровень 2р.
Лэмб и Ризерфорд исследовали переход 2s→2p→1s. Схема их
опытов по обнаружению уровней перехода 2s1/2→2p1/2 была следующей:
1 – вольфрамовая печь, испускающая пучок атомов водорода Н;
2 –пучок электронов, возбуждающий атомы водорода;
3 – радиочастотное поле; 4 – мишень; 5 – гальванометр.
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Пучок атомов водорода в невозбужденном состоянии 1s1/2 получается в высокотемпературной вольфрамовой печи, в результате
происходит диссоциация молекулярного водорода Н2→Н (1). Бомбардирующий пучок электронов (2) возбуждает некоторую часть
атомов водорода (примерно 1:108) до метастабильного состояния
− − − − − −2S1 / 2
↑
− − − − − −1S1 / 2
ΔE = 10,2 эВ;
V = 2,51 ⋅ 1015 c −1
Λ = 1910 A
Метастабильный водород Н (2s1/2) при попадании на металлическую мишень (4) легко отдает свою энергию возбуждения, вырывая электроны из металла. Электрический ток измеряется гальванометром (5). Если пучок метастабильных атомов водорода
(2s1/2) подвергнуть электромагнитному возбуждению (радиочастотное поле 3), которое вызывает переход 2s→2p, то атомы водорода мгновенно переходят в состояние 1s1/2, не успевая достигнуть
мишени (τ = 10-8 сек), ток гальванометра уменьшается. Переходы
2s→2p индуцировались радиочастотным полем (3). Эта частота
является резонансной ω, она вызывает вынужденный переход
2s1/2→2p1/2 или 2s1/2→2p3/2 с последующим переходом в 1s1/2. По
итогам измерений было установлено, что уровень 2s1/2 сдвинут
вверх относительно уровня 2p1/2 примерно на 1/10 часть расстояния между уровнями дублета 2р1/2→2p3/2, равного
R ′hα
= 4,5 ⋅ 10 −5 эВ = 10950 ⋅ 10 6 Герц
10
− − − − 2p 3 / 2
↓
10950 ⋅ 10 6 Гц
↑
− − − − 2s1 / 2 = 2p1 / 2
(по теории Дирака, без учета вакуумных эффектов).
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По экспериментальным данным:
− − − − − − − − − − − − − − − − − − 3p 3 / 2
9910 ⋅ 10 6 Гц
ΔE 2
↓
↓
− − − − − −2s1 / 2
10968 ⋅ 10 6 Гц
ΔE 1
1058 ⋅ 10 6 Гц
↓
ΔE 3
− − − − − − − − − − − − − − − − − 2p1 / 2
По новейшим данным сдвиг 2s1/2 составляет 1057,77·106 Гц
или 28,362 см
ΔЕ1 = h ⋅ V =
− 27
6
10968⋅10 ⋅6.626⋅10
эрг ⋅с
1.6⋅10
ΔЕ 2 = h ⋅ V =
−12 эрг
ΔЕ 3 = h ⋅ V =
эВ
− 27
6
9910⋅10 ⋅6.626⋅10
эрг ⋅с
1.6⋅10
−12 эрг
= 4.10 ⋅10 −5 эВ ,
эВ
6
− 27
1058⋅10 ⋅6.626⋅10
эрг ⋅с
1.6⋅10
= 4.54 ⋅10 −5 эВ ,
−12 эрг
По Дираку:
= 4.38 ⋅10 −5 эВ .
эВ
ΔΕ → 2p1/2 → 2p 3/2 = 10950 ⋅106 Гц
ΔΕ = 4.5⋅10- 5 эВ .
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Сверхтонкая структура атома водорода
Сверхтонкая структура атома водорода связана с взаимодействием магнитного момента ядра µp+=2.7928µя с магнитным моментом электрона. Тщательная экспериментальная проверка расщепления наинизшего уровня 1s1/2 с помощью радиочастотного метода
Δω эксп = 1420 ⋅10 6 Гц .
Это
составляет
показала,
что
Λ= 21.1 см. Эта длина волны имеет большое значение в радиоспектроскопии при изучении Вселенной.
---------------- Δω = 1420 ⋅106 Гц

Для водорода n=1 1s1/2 --------------Λ= 21.1 см
----------------6
-6
Е=h·V=5.9·10 эВ (5.87·10 эВ)
4. Электромагнитный вакуум
(лэмбовский сдвиг уровней)
При движении электрона в атоме он взаимодействует не только с атомным ядром, но и с вакуумом: электромагнитным и электронно-позитронным. Взаимодействие свободного электрона с вакуумом и взаимодействие электрона, находящегося в поле ядра, с
вакуумом, несколько отличны. При взаимодействии электрона
атома водорода с электромагнитным вакуумом эта разница и обусловливает лэмбовский сдвиг уровня 2s1/2 вверх относительно
уровня 2p1/2, Магнетрон Бора:
μe =
эрг
e⋅h
эВ
= 0.9274 ⋅10 −20
= 0,5288 ⋅10 −4
.
2me c
Гс
Гс
μ e = 1.00116 ⋅ μ Б (экспериментальные данные)
Электрон при своем движении в вакууме, наподобие броуновской частицы, взаимодействует с флуктуациями электромагнитного вакуума. Бете получил формулу для сдвига уровня 2s1/2 относительно уровня 2p1/2 в атоме водорода:
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8
R ′h
2n2
вак
3
Εn =
⋅α ⋅
⋅ ln n .
3n
n
α
6
Для n=2 из этой формулы получаем значение Ε вак
n =2 = 1040 ⋅10 Гц,
6
Ε вак
эксп = 1040 ⋅10 Гц.
Более точные расчеты, в которых, кроме флуктуаций электромагнитного поля, учитывалась и поляризация электроннопозитронного вакуума, дает значение для лэмбовского сдвига
6
-6
Ε вак
эВ .
теор = 1057.19 ⋅10 Гц; ΔΕ 3 = 4.38 ⋅10
Электронно-позитронный вакуум оказывает влияние на магнитные свойства электрона, благодаря чему магнитный момент
электрона становится немного больше, чем магнетрон Бора:
μ e = − μ 0 (1 +
1
10 −3
α
) = − μ 0 (1 +
) = − μ 0 (1 +
) = − μ 0 (1 + 0.001162) ,
2π
137 ⋅ 2π
0.86036
μ e = − μ 0 ⋅1.0011623 (по справочнику μ e = 1.00116 ⋅ μ Б ).
Лекция 27.
Спины и магнитные моменты ядер.
Неаддитивность магнитных моментов ядер.
Сверхтонкая структура атома водорода
и водородоподобных атомов
При изучении магнитных моментов ядер были установлены
следующие эмпирические закономерности:
1) магнитные моменты ядер с нулевыми спинами равны нулю;
2) магнитные моменты ядер с ненулевыми спинами имеют порядок ядерного магнетона. Магнитные моменты отдельных нукло123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нов в ядре, подобно механическим моментам, в основном компенсируют друг друга;
3) неаддитивность собственных магнитных моментов. Так, например, дейтрон состоит из нейтрона и протона с параллельными
спинами.
Можно было бы считать, что
μ d = μ p + μ n = 0,88.
Однако экспериментально:
μd = 0,86.
Неаддитивность собственных магнитных моментов объясняется нецентральностью сил, действующих между нуклонами (см.
табл. 27).
Таблица 27
Спины и магнитные моменты ядер
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
μБ =
e
= 0,9274 ⋅10 −20 Эрг/Э = 9,274·10–27 Дж/Тесла,
2m e c
1Э = 10 −4 Тесла (Тл); 1Тл = 104 Эрстед,
μя =
e
= 5,05·10–14 Эрг/Э = 5,05·10–27 Дж/Тесла,
2m p c
1, 05 ⋅10−27
S1/2  =
Эрг·с =0,525·10–27 Эрг·с,
2
μp = 2,7928·μя; μn = –1,913·μя.
Для водорода, вследствие взаимодействия магнитного момента электрона со слабым магнитным моментом протона, уровень 1
S1/2 расщепляется.
С помощью спектроскопических методов удалось показать,
что:
Δω эмп = 1420 ⋅ 10 −6 Герц
с
3 ⋅1010 см / с
Λ=
=
= 21,1 см
Δω 1420 ⋅10−6 с −1
6, 628 ⋅10−27 Эрг ⋅ с ⋅1, 42 ⋅109 с −1
E = h ⋅ν =
= 6 ⋅10−6 эВ
−12
1, 6 ⋅10 Эрг / эВ
Ядерные магнитные моменты на три порядка меньше магнитного момента электрона. Поэтому сверхтонкое расщепление спек125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тральных линий на три порядка меньше за счёт взаимодействия
между собственным и орбитальным моментами электрона (тонкая
структура, спин-орбитальное взаимодействие). Энергия взаимодействия магнитного момента ядра μ с магнитным моментом Не
электронной оболочки равна Е = –μ·Не; Не – магнитное поле электронной оболочки в центре атома.
Δu = g ⋅μ Б ⋅ Н = 2 ⋅ 0,927 ⋅10−20
= 1,854 ⋅10−20
Эрг
⋅Н =
Эрстед
Эрг
⋅ Н = 5,87 ⋅10−6 эВ,
Эрстед
5,87 ⋅ 10 −6 эВ
Н=
= 2,9 ⋅ 10 2 Эрстед;
−8
1,2 ⋅ 10 эВ / Эрстед
g = 2 – фактор Ланде для электрона
1,854 ⋅10−20 Эрг / Эрстед
Δu = 5,87 ⋅10 эВ =
= 1, 2 ⋅10−8 эВ ⋅ Н.
−12
1, 2 ⋅10 Эрг / эВ
−6
Лекция 28.
Трансурановые нуклиды
Все химические элементы с порядковыми номерами Z > 92 называются трансурановыми (за ураном).
К получению и изучению трансурановых нуклидов приступили в 1940 году.
Основные методы получения
трансурановых нуклидов
1. Последовательное облучение в ядерном реакторе
α
β
β
232
233
233
233
299
90Th+n
90Th 24мин
91Pa 28мин
92U 1, 62 •10 лет
90Th
5
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
238
92U+n
239
94Pu+n
240
94Pu+n
241
95Am+n
242
96Cm+n
243
96Cm+n
244
96Cm+n
245
96Cm+n
246
96Cm+n
247
96Cm+n
248
96Cm+n
249
98Cf+n
250
98Cf+n
251
98Cf+n
252
98Cf+n
253
99Es+n
247
97Bk
247
248
239
β
α
β
239
239
92U 23,5мин
93Np 2,35дней
94Pu 24400лет
α
240
Pu
6580 лет
94
β
α
241
241
94Pu 13 лет
94Am 458 лет
β
α
242
242
95Am 16 час
96Cm 162 дней
α
243
96Cm 32 лет
α
244
96Cm 18 лет
α
245
96Cm 9300лет
α
246
96Cm 5500лет
247
α
96Cm 1, 6 •10 7 лет
α
α
244
96Cm 3 , 5 •10 5 лет
94Pu 80•106 лет
β
249
249
249
β
α
96Cm 65 мин
97Bk 314 дней
98Cf 360 дней
α
250
98Cf 13 лет
α
251
98Cf 800 лет
α
252
98Cf 2 , 6 лет
β
α
253
253
98Cf 17 дней
99Es 20 дней
α
β
254
254
99Es 276 дней
100Fm 3, 2 час
248
α
7000 лет
97Bk+n
248
98Cf+n
249
97Cf
98Cf
β
23 , 5 часа
248
98Cf
α
350 дней
α
360 дней
по этим реакциям получали трансураны в Мелекессе (Димитровграде).
α
254
100Fm+n
255
100Fm 20час
255
100Fm+n
256
100Fm 3,1час
α
2. Получение трансурановых нуклидов при термоядерном
взрыве
1 ноября 1945 года на атолле Бикини был проведен очень
мощный термоядерный взрыв. В продуктах были обнаружены
трансурановые изотопы от 23892U до 255 (256)100Fm:
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
238
92U+17
255 (256)
92U
(18)n
255 (256)
100Fm
8β
В более мощных взрывах было получено бóльшее количество
фермия, но другие изотопы с Z >100 не были обнаружены.
3. Получение трансурановых изотопов при помощи ускорителей ионов
1. В 1940 году Макмиллан и другие получили
238
238
2
92U+ 1H1
93Np
β
2 ,1дней
(24093Np)x
α
238
94Pu 86 , 2 дней
238
93Np+2n
2. 23994Pu впервые был получен в 1941 году:
238
94U+n
239
92U
β
23 , 5 лет
β
239
93Np 23 , 5 лет
α
239
94Pu 24440 лет
3. В 1944 году Гиорсо и другие использовали ионы
(EHe=32Мэв).
238
242
4
94Pu+ 2He2
96Cm
α
242
96Cm+n
162 дней
4. В 1949 году Томсон и Гиорсо использовали ионы 42He:
241
4
95Am+ 2He2
243
97Bk+2n
к .з.
4.5 час
243
96Cm
α
28 , 5 лет
5. В 1950 году Томсон и Гиорсо использовали ионы 42He:
242
4
96Cm+ 2He2
245
98Cf+n
к.з.
44 мин
245
97Bk
6. В 1955 году был использован 42He:
253
4
99Es+ 2He2
256
к. з.
101Md+n 1, 5 час
128
к.з
5 дней
245
96Cm
α
8 , 5•10 3 лет
4
2He
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. 1964 году в Дубне использовали ионы 2210Ne12:
242
22
260
94Pu+ 10Ne12
104Rf+4n Tсп=0,9сек
8. В 1969 году в США использовали реакции:
а) 24998Cf+126C6
251
12
98Cf+ 6C6
251
12
98Cf+ 6C6
257
104Rf+4n Tсп=4,5 сек
259
104Rf+4n Tсп=3 сек
261
104Rf+4n Tсп=60 сек
б) 24395Am+2210Ne12
в) 23892U+2814Si14
260 (261)
105Xn+5
(4)n Tсп = 0,1 сек
262
106Xn+4n
9. В США и Дубне планируется использовать ионы 23892U142:
238
238
92U+ 92U
(476184X)x
...
Наиболее долгоживущие трансурановые нуклиды:
237
239
242
244
243
245
246
247
248
250
247
248
93Np
α
94Pu
α
94Pu
α
94Pu
α
2 , 2•10 6 лет
24400 лет
3, 8•10 5 лет
8•10 7 лет
95Am
α
96Cm
α
96Cm
α
(встречаются в природе)
7950 лет
9320 лет
5480 лет
α
96Cm
1, 6•10 7 лет
96Cm
α
96Cm
α
4 , 7 •10 5 лет
2•10 4 лет
97Bk
α
98Cf
α
7000 лет
350 дней
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
249
98Cf
α
252
98Cf
α
254
98Cf
α
252
254
253
255
257
99Es
99Es
350 дней
2 , 6 лет
60 дней
α
140 дней
α
250 дней
100Fm
α
100Fm
α
100Fm
α
3 дня
20 час
100 дней
к.з
256
101Md 1, 5час
256
102No
257
103Lr
α
261
104Rf
Tсп=60 сек
261
105Xn
259
256
к.з
100Fm 3,1час
к.з
8 сек
5 сек
Tсп=0,1 сек
-3
105Xn Tсп=7·10 сек
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Литература
1. Диоген Лаэртский. О жизни ученых и изречениях великих
философов. – М.: Педиздат, 1979.
2. Борн М. Атомная физика. – М.: Мир, 1965.
3. Савельев И.В. Курс физики. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – М.: Наука, 1979.
4. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. Ч. 1.
Атомная физика; Ч. 2. Физика элементарных частиц. – М.: Атомиздат, 1973.
5. Иродов И.Е. Сборник задач по атомной и ядерной физике
(для студентов ВУЗов). – М.: Энергоатомиздат, 1984.
6. Гепперт-Майер М., Йенсен И.Г.Д. Элементарная теория
ядерных оболочек. – М., 1958.
7. Шпольский Э.В. Атомная физика, Т. 1 и 2. – М.: Наука,
1984.
8. Кравцов М.А. Масса атомов и энергия связи ядер. – М.:
Атомиздат, 1974.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция 1. Представления древнегреческих философов
о строении вещества. Атом неделим............................ 3
Лекция 2. Атомистическая идея строения вещества
в XIX веке .......................................................................... 4
Лекция 3. Открытие явления естественной
радиоактивности. Атом делим ....................................... 8
Лекция 4. Строение атома по моделям Дж. Томсона
и Э. Резерфорда. Опыты Резерфорда. Формула
Резерфорда ....................................................................... 11
Лекция 5. Открытие протона (р+). Протонно-электронная
схема строения ядра ....................................................... 14
Лекция 6. Открытие нейтрона (n0). Протонно-нейтронная
модель строения ядра. Основные характеристики
протона (р+) и нейтрона (n0). Закон сохранения
числа нуклонов ............................................................... 15
Лекция 7. Стабильные и долгоживущие ядра. Единица
энергии. Атомная единица массы (1 а.е.м.).
Атомная масса. Атомный вес. Вес атома.
Изотоп, изотон, изомер, нуклид ................................... 19
Лекция 8. Нестабильные ядра. Основные законы
радиоактивного распада. Постоянные распада ( λ0 ).
Период распада (Т). Среднее время жизни (τ ).
Активность ( Α = λΝ 0 ). Искусственная
радиоактивность ............................................................ 23
Лекция 9. Типы радиоактивного распада: α-активность;
β–-активность; β+-активность; k-захват; спонтанное
деление тяжёлых ядер; протонная активность p+;
нейтронная активность n0; γ-активность .................. 33
Лекция 10. α-распад ....................................................................... 34
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 11. Гамма-излучение ядер. Внутренняя конверсия.
Парная конверсия .......................................................... 39
Лекция 12. Непрерывный энергетический спектр β±-распада.
Роль нейтрино. Энергетические соотношения
для β±-распада и k-захвата ............................................ 41
Лекция 13. Капельная модель ядра. Формула Вейцзеккера для
вычисления энергии связи нуклонов в ядре............. 49
Лекция 14. Оболочечная модель строения ядра....................... 55
Лекция 15. Типы сил взаимодействия в природе .................... 60
Лекция 16. Спонтанное деление тяжелых ядер.
Ядра с максимальным числом протонов .................. 64
Лекция 17. Радиоактивные ряды. Вековое равновесие .......... 67
Лекция 18. Вынужденное деление тяжелых ядер.
Энергия активации. Особенности деления.
Радиоактивность осколков деления.
Ядерное оружие............................................................... 72
Лекция 19. Воздействие радиоактивного излучения
на организм человека .................................................... 81
Лекция 20. Атом водорода по Бору. Постулаты Бора.
Радиус атома водорода и водородоподобных
атомов ............................................................................... 85
Лекция 21. Полная энергия атома водорода
и водородоподобных атомов. Энергия излучаемых
фотонов. Постоянная Ридберга R и R'. Опыты
Франка и Герца по экспериментальному
доказательству существования энергетических
уровней в атомах ............................................................ 88
Лекция 22. Спектр атома водорода. Спектральные серии.
Комбинационный принцип Ритца. Изотопическое
смещение спектральных линий. Позитроний
и мезоатомы..................................................................... 94
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лекция 23. Квантовые числа n, l, m l , ms
и их физический смысл ............................................... 102
Лекция 24. Застройка электронных оболочек в соответствии
с принципом Паули. Реальная застройка
электронных оболочек. Периодическая система
химических элементов Д.И. Менделеева ................. 104
Лекция 25. Электронная структура атомов щелочных
элементов в основном состоянии. Валентный
электрон. Тонкая (дублетная) структура
спектров щелочных элементов .................................. 113
Лекция 26. Формула Дирака, учитывающая
спин-орбитальное взаимодействие в атоме водорода
и водородоподобных атомах. Опыты Лэмба
и Ризерфорда по исследованию энергетического
расщепления уровней 2p1/2 и 2s1/2 атомов водорода
и Не (водородоподобный гелий) ................................ 116
Лекция 27. Спины и магнитные моменты ядер.
Неаддитивность магнитных моментов ядер.
Сверхтонкая структура атома водорода
и водородоподобных атомов....................................... 123
Лекция 28. Трансурановые нуклиды........................................ 126
Литература..................................................................................... 131
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Докучаев Яков Порфирьевич
ФИЗИКА АТОМА И АТОМНЫХ ЯВЛЕНИЙ.
ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЧАСТИЦ
Текст лекций
Редактор, корректор В.Н. Чулкова
Компьютерный набор Е. О. Неменко
Компьютерная верстка И.Н. Ивановой
Подписано в печать 26.07.06. Формат 60х84/16.
Бумага тип. Усл. печ. л. 7,9. Уч.-изд. л. 6,0.
Тираж 100 экз. Заказ
.
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета
Отпечатано
ООО «Ремдер» ЛР ИД № 06151 от 26.10.2001.
г. Ярославль, пр. Октября, 94, оф. 37
тел. (4852) 73-35-03, 58-03-48, факс 58-03-49.
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
136
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
10
Размер файла
1 996 Кб
Теги
лекция, 1434, физики, явления, атомные, докучаев, ядра, атом, части, текст, атомного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа