close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1578.Актуальные проблемы физики Вып 6

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Актуальные проблемы
физики
Сборник научных трудов
молодых ученых, аспирантов и студентов
Выпуск 6
Ярославль 2007
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 53
ББК В3я43
А 44
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве научного издания. План 2005 года
Актуальные проблемы физики: Сб. науч. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов. Выпуск 6 / Отв. за
А 44
вып. д-р физ.-мат. наук С.П. Зимин ; Яросл. гос. ун-т. –
Ярославль : ЯрГУ, 2007. –262 с.
В сборнике представлены статьи по различным направлениям физики, написанные молодыми учеными, аспирантами и студентами физического факультета Ярославского
государственного университета им. П.Г. Демидова.
УДК 53
ББК В3я43
Ответственный за выпуск
доктор физико-математических наук
С.П. Зимин
© Ярославский
государственный
университет, 2007
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ КАЧЕСТВА ВОССТАНОВЛЕННЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ 7
А.А. Абдуллоев, Е.Ю. Саутов ................................................................ 7
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА В БЛИЖНЕЙ
РАДИОГОЛОГРАФИИ ПО ЕГО БИСТАТИЧЕСКОЙ
ДИАГРАММЕ РАССЕЯНИЯ
Т.К. Артёмова, А.С. Гвоздарёв, Е.А. Кузнецов .................................. 14
О ВЛИЯНИИ ЭЛЕКТРИЧЕКОГО ЗАРЯДА НА УсЛОВИЯ
РАЗВИТИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В ЖИДКОМ СЛОЕ СО
СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Д.Ф. Белоножко, А.В. Козин ................................................................ 22
ИССЛЕДОВАНИЕ РАССЕИВАЮЩИХ СВОЙСТВ ПАССИВНОГО
УПРАВЛЯЕМОГО ОТРАЖАТЕЛЯ ДЛЯ ЗАДАЧ
РАДИОГОЛОГРАФИИ СФОКУСИРОВАННЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
М.А. Боков, А.С. Леонтьев .................................................................. 31
НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ
ЗАРЯЖЕННОЙ СТРУИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
Н.В. Воронина........................................................................................ 39
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ЦЕПЕЙ МАРКОВА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЦИКЛОВОЙ
СИНХРОНИЗАЦИИИ В СИСТЕМАХ OFDM
И.А.Денежкин, В.А.Чвало .................................................................... 48
МИКРОКОНТРОЛЛЕРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
ГОДОГРАФОВ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
А.Е. Гладун............................................................................................. 59
РАСЧЕТ УПРАВЛЯЕМОГО КОМПЬЮТЕРОМ ЛАБОРАТОРНОГО
МАГНИТА
С.А. Голызина ........................................................................................ 65
ОСОБЕННОСТИ МИКРОРЕЛЬЕФА ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ
ПЛЕНОК PbSe ПОСЛЕ ОБРАБОТКИ В АРГОНОВОЙ
ПЛАЗМЕ
Е.С. Горлачев, С.В. Кутровская .......................................................... 72
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИСТЕМА ОПТИЧЕСКОЙ ЛАЗЕРНОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ
ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ ................................................... 78
Е.В. Давыденко ...................................................................................... 78
ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛЕЧОМ
ЧЕЛОВЕКА В ДИАПАЗОНАХ ЧАСТОТ СОТОВОЙ И
РАДИОРЕЛЕЙНОЙ СВЯЗИ
В.В. Дерябина, Т.К. Артёмова ............................................................. 86
ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ФАЗОВОГО ФРОНТА НА ОСЛАБЛЕНИЕ
ПОЛЯ ПРИ ДИФРАКЦИИ НА СОВОКУПНОСТИ
ПОГЛОЩАЮЩИХ ЭКРАНОВ
А.В. Дымов ............................................................................................. 94
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ НА ОСЦИЛЛЯЦИИ
ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ
И.Г. Жарова ......................................................................................... 102
ОПТИМИЗАЦИЯ ФРАКТАЛЬНОГО АЛГОРИТМА СЖАТИЯ
СТАТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Д.А.Зараменский ................................................................................. 110
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНКИ НЕСУЩЕЙ
ЧАСТОТЫ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ НА РАСПОЗНАВАНИЕ
СОЗВЕЗДИЯ ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИИ
О.В. Караван........................................................................................ 118
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ТОНКОМ СЛОЕ
ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
А.В. Климов, А.В. Присяжнюк ........................................................... 124
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ
В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
О.О. Козлова ........................................................................................ 133
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ
ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Е.Н. Кокомова ..................................................................................... 138
АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ КОМАНД С ОГРАНИЧЕННЫМ
СЛОВАРЕМ
А.В. Коновалов..................................................................................... 144
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АНАЛИЗ ФАЗОВОЙ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ ФАПЧ С ПОМОЩЬЮ
НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Ю.Н. Коновалова, А.А. Коточигов, А.В. Ходунин ........................... 151
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВРАЩЕНИЯ МАГНЕТРОНА
Ю.В. Кострикина ............................................................................... 159
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ ЗАРЯЖЕННОГО СЛОЯ
ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО
СФЕРИЧЕСКОГО ЯДРА В ПОЛЕ ФЛУКТУАЦИОННЫХ СИЛ
О. С. Крючков ...................................................................................... 164
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СТРУКТУР CrOx/Si
М. Ю. Курашов.................................................................................... 172
ПОГРЕШНОСТИ КОНСТРУКЦИИ ФОКУСИРУЮЩИХ
ЭЛЕМЕНТОВ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА КАЧЕСТВО
РАДИОИЗОБРАЖЕНИЯ
А.С. Леонтьев ..................................................................................... 176
ПЕРЕДАЧА ПОТОКОВОГО ВИДЕО ПО IP-СЕТИ ПРИ
ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ ЗАГРУЗКЕ КАНАЛА С ПРИМЕНЕНИЕМ
ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГО АЛГОРИТМА QoS
В.Г. Медведев, В.В. Тупицын, Е.В. Давыденко ................................. 181
УДАЛЕНИЕ ШУМА ИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТПРЕОБРАЗОВАНИЯ
А.А. Моисеев, В.А. Волохов ................................................................ 189
СИНТЕЗ АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ПОМЕХ ДРОБНОСТИ
В СПЕКТРЕ СИГНАЛА ΔΣ- СИНТЕЗАТОРА
ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫХ ЧАСТОТ
М.В. Назаров, В.Г. Шушков ............................................................... 198
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ИМПУЛЬСНОГО КОЛЬЦА
ФАПЧ СО СТРОБОСКОПИЧЕСКИМ ФАЗОВЫМ
ДЕТЕКТОРОМ
В.Ю. Новиков, А.С. Теперев, В.Г. Шушков....................................... 209
ПРИМЕНЕНИЕ СОГЛАСОВАННЫХ ОДНОМЕРНЫХ ВЕЙВЛЕТФИЛЬТРОВ В ЗАДАЧЕ РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧЕВЫХ
СИГНАЛОВ
С.А. Новоселов .................................................................................... 217
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ЖИДКОСТИ
А.В. Перминов ..................................................................................... 224
ЦИФРОВОЙ ТЕПЛОВИЗОР НА ОСНОВЕ ФОТОПРИЕМНОГО
УСТРОЙСТВА ФУР-129Л
А.И. Топников, А.Н. Попов, А.А. Селифонтов ................................. 231
ФЛУКТУАЦИИ МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОЙ
ТУРБУЛЕНТНОЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ АТМОСФЕРЕ
Е.Н. Туркина ........................................................................................ 239
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ И
СИНТЕЗА РЕЧИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО
РЕЧЕВОГО КОДЕКА
С.В. Ульдинович .................................................................................. 246
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
С.В. Черникова, А.С. Голованов ........................................................ 253
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К ВОПРОСУ ОБ ОЦЕНКЕ КАЧЕСТВА
ВОССТАНОВЛЕННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
А.А. Абдуллоев, Е.Ю. Саутов∗
Аннотация
Рассматривается вопрос оценки качества восстановленных изображений. Для оценки визуальных искажений предлагается использование универсального индекса качества. В отличие от аналогичных алгоритмов на основе критерия среднеквадратичной
ошибки, предлагаемый подход учитывает искажения яркости и
контраста, а также степень коррелированности между эталонным
и восстановленным изображениями. Результаты моделирования
показывают хорошую коррелированность данного критерия с визуально воспринимаемым качеством изображений.
Введение
До сих пор наиболее надёжной оценкой качества изображения
считается средняя экспертная оценка. Но она требует продолжительной работы нескольких людей и поэтому является дорогой и
слишком медленной для использования в практических целях. В
этом смысле более предпочтительны объективные (алгоритмические) критерии качества изображения [1-3], позволяющие проводить оценки автоматически. В настоящий момент к объективным
мерам качества предъявляются следующие требования. Во-первых,
эти метрики должны быть как можно более надёжными с точки
зрения визуального восприятия, т. е. хорошо согласовываться с результатами субъективных оценок. Во-вторых, они должны обладать низкой вычислительной сложностью, что повышает их практическую значимость. В-третьих, желательно, чтобы эти метрики
имели простую аналитическую форму и их можно было бы применять в качестве критериев оптимальности при выборе параметров
системы обработки изображений [4, 5].
На данный момент наиболее популярной объективной мерой
служит пиковое отношение сигнал/шум (ПОСШ) [6]. Она обычно
используется для сравнения различных алгоритмов обработки.
∗
Работа выполнена под руководством В.В. Хрящёва.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Однако величина ПОСШ не может в полной мере отразить
воздействие на изображение различных видов помех [7], то есть
при наличии в изображении разных видов шумов ее значение
может оставаться одним и тем же, хотя качество изображения
при этом может существенно изменяться. Иными словами, можно
сказать, что величина ПОСШ плохо согласуется с субъективными критериями качества, например с рекомендациями ITU-R 500
[8], и не является универсальной. Все это говорит о том, что при
построении оптимальных систем цифровой обработки изображений необходимо пользоваться или другими метриками качества,
или соответствующими суждениям экспертов [9, 10].
В последние годы выполнено множество работ по созданию
более приемлемых алгоритмических мер визуального качества
обрабатываемых изображений, которые бы стояли ближе к результатам субъективных оценок [11]. Для определения подобности восстановленного изображения некоторому оригиналу в данной работе рассматривается использование универсального индекса качества (УИК). Универсальность данного критерия
заключается в том, что он отражает не только некоторую схожесть обработанного изображения по отношению к оригиналу,
но и должным образом учитывает различные виды искажений. В
отличие от алгоритмов, предложенных в работах [12, 13], данный
метод не привязан к специфике изображения и искажениям, присутствующим в нем. Он основывается на статистическом анализе
отдельных блоков входного сигнала и дальнейшем сравнении полученных результатов со значениями эталонного изображения.
Определение УИК для одномерных сигналов
Рассмотрим две последовательности {xi} и {yi}, где
i=1,2,…,N, соответствующие стационарному тестовому сигналу и
его оригиналу. Тогда универсальный индекс качества будет определяться комбинацией статистических характеристик соответствующих последовательностей по следующей формуле [14]:
4 σ xy x y
УИК = 2
(1)
[σ + σ 2 ][( x ) 2 + ( y ) 2 ] ,
x
y
где
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
x=
N
x
i =1
i
,
N
y
i =1
i
,
1 N
2
( xi − x ) , σ =  ( y i − y ) ,

N i =1
i =1
1 N
σ xy =  ( xi − x )( yi − y ) .
N i =1
1
σ =
N
2
x
1
y=
N
N
N
2
2
y
Таким образом, получается, что значение УИК изменяется в
интервале [-1,1], при этом УИК=1 соответствует наилучшему качеству сигнала. Это возможно только тогда, когда xi=yi на протяжении всего сигнала (i=1,2,…,N). Минимальное значение УИК=1
достигается в случае, если yi = 2 x − xi , где i=1,2,…,N. Определенный таким образом индекс качества учитывает в себе три искажающих фактора: степень коррелированности отчетов двух
сигналов, изменение значений математического ожидания и
среднеквадратичных отклонений сигнала относительно оригинала. Такое представление позволяет наиболее точно оценивать качество восстановленного сигнала и величину искажений, присутствующих в нем. Предложенный индекс качества обладает хорошей согласованностью со значениями субъективных оценок и, в
отличие от ПОСШ, имеет абсолютное значение, равное единице.
Применение УИК для оценки качества изображений
Следует отметить, что предложенная структура УИК соответствует одномерным стационарным сигналам. Изображение
является двумерным и в общем случае нестационарным сигналом, поэтому прямое использование формулы (1) для вычисления
УИК в данном случае недопустимо. Для решения этой проблемы
предлагается выделять в изображении локальные области размером A× B , в пределах которых сигнал можно считать стационарным и вычислять статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию) внутри
этой области, а уже на основании их определять значение УИКi,
соответствующее выделенному блоку. Общий УИК, характеризующий качество изображения в целом, будет определяться как
среднее арифметическое значений частных УИКi на протяжении
всего изображения, то есть
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 M
УИК =
УИК i ,
M i =1
где M – число блоков, внутри которых вычислялся УИКi
(2)
Оценка качества изображений при равенстве ПОСШ
Проведем сравнительный анализ значений УИК со значениями ПОСШ для ряда изображений, подверженных искажающим
факторам. На рис. 1 представлены изображения с различными
видами искажений, при этом величина ПОСШ для всех случаев
приблизительно одинакова и составляет порядка 23.4 дБ. Это говорит о том, что с точки зрения данной метрики изображения
считаются визуально равноценными. Таким образом, получается,
что, например, качество изображения с явно выраженной блочной структурой, обусловленной высоким коэффициентом сжатия
JPEG-кодера (рис. 1е), является таким же, как для изображения с
видоизмененной гистограммой (рис. 1б), хотя очевидно, что качество последнего изображения существенно выше. Если же судить о качестве изображений с точки зрения предложенного критерия УИК, то видно, что изображение с блочной структурой обладает минимальным качеством, в то время как изображение с
трансформированной гистограммой – максимальным. Для других
изображений рис. 1 показания УИК также соответствуют субъективному восприятию.
Оценка яркостных искажений
Как было отмечено ранее, в некоторых случаях обработки
изображений возникают такие ситуации, когда показания ПОСШ
и СКО совершенно не соответствуют субъективному восприятию, например при видоизменении гистограммы, гамма- коррекции и других операциях с изменением яркости. Так, в случае
линеаризации гистограммы изображения его качество визуально
должно улучшаться благодаря повышению контраста и уменьшаться при его ослаблении, то есть в случае усечения гистограммы изображения. Однако на практике при численной оценке таких изображений с помощью стандартных метрик качества
ПОСШ и СКО для некоторых изображений возникают противоречивые результаты, то есть изображение с низким контрастом
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а) УИК = 1,0
б) УИК = 0,89; ПОСШ = 23,4 дБ
в) УИК = 0,78; ПОСШ = 23,4 дБ
г) УИК = 0,67; ПОСШ = 23,4 дБ
д) УИК = 0,43; ПОСШ = 23,4 дБ
е) УИК = 0,39; ПОСШ = 23,4 дБ
Рис. 1. Оценка качества изображений по значению УИК 7x7
при равенстве ПОСШ: а) оригинал; б) видоизменение гистограммы;
в) обработка ФВЧ; г) влияние импульсного шума; д) влияние «белого
шума»; е) JPEG-кодирование с высоким коэффициентом сжатия
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
оценивается как изображение с более высоким качеством. Типичный пример такой ситуации представлен на рис. 2.
а) УИК 5 × 5 = 0,82 , ПОСШ = 17,46 дБ
б) УИК 5 × 5 = 0,73 , ПОСШ = 22,19 дБ
Рис. 2. Оценка качества изображений при трансформации гистограмм:
а) результат линеаризации гистограммы;
б) результат усечения гистограммы
При оценке предложенных изображений с помощью критерия УИК полученные результаты в большей степени соответствуют субъективной оценке и не противоречат суждению о превосходстве качества высококонтрастных изображений над изображениями с низким контрастом.
Заключение
Рассмотрен универсальный индекс качества для сравнительного анализа степени искажений в изображениях при различных
типах шумовых воздействий и алгоритмах фильтрации. Установлено, что в ряде случаев использование УИК позволяет дифференцировать изображения, обладающие одинаковым качеством с
точки зрения стандартных метрик типа ПОСШ и СКО, при этом
показания УИК достаточно хорошо согласуются с визуальным
восприятием таких изображений. Это обусловлено тем, что алго12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ритм вычисления УИК имеет комбинированную структуру и учитывает в себе различные виды искажений, в том числе искажения
яркости и контрастности. Благодаря такому подходу оценка качества изображений осуществляется наиболее точно и объективно.
С использованием предложенного индекса качества возможно
построение как новых оптимальных алгоритмов обработки изображений, так и усовершенствование уже существующих алгоритмов. Возможно также построение адаптивных фильтров и использование показаний УИК в эвристических методах обработки изображений. Кроме того, он может быть использован как основа для
построения новых способов сравнения различных алгоритмов обработки не только изображений, но и других цифровых сигналов, а
также применяться с целью контроля качества изображений и видеоинформации. Недостатком метода является то, что, как и в случае вычисления ПОСШ, УИК является эталонной мерой качества,
то есть для его нахождения помимо тестового изображения необходимо иметь соответствующий ему оригинал.
Список литературы
[1] Eskicioglu A., Fisher P. Image quality measures and their performance
// IEEE Trans. Communications. 1995. V. 43, № 12. P. 2959–2965.
[2] Yu Z., Wu H., Winkler S., Chen T. Vision-model-based impairment
metric to evaluate blocking artifact in digital video // Proc. of the IEEE. 2002. V.
90, № 1. P. 154–169.
[3] Dijk A., Martens J., Watson A. Quality assessment for coded images
using numerical category scaling // Proc. SPIE. 1995. V. 2451, № 3. P. 90–101.
[4] Сухарев А.Г., Тихонов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации: Учебное пособие. – 2 изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
[5] Aubert G., Kornprobst P. Mathematical problems in image processing:
Partial differential equations and the calculus of variations. – Springer verlag,
2002.
[6] Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера, 2005.
[7] Wang Z., Bovik A. Modern image quality assessment. Synthesis lectures on image, video & multimedia processing. – Morgan & Claypool, 2006.
[8] Recommendation ITU-R BT.500-11, Methodology for the subjective
assessment of the quality of television pictures. ITU-T. 2002.
[9] Branden Lambretch C., Verscheure O. Perceptual quality measure using
spatio-temporal model of the human visual system. Digital video compression
algorithms and technologies // Proc. SPIE. 2668. 1996.
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[10] Pappas T., Safranek R. Perceptual criteria for image quality evaluation
// In handbook of image and video processing (A. Bovik, ed.). Academic Press,
2000.
[11] Wade N., Swanston M. Visual perception: an introduction. 2nd ed. –
L.: Psychology Press, 2001.
[12] Wang Z., Sheikh H., Bovik A. No-reference perceptual quality assessment of JPEG compressed images // Proc. IEEE int. conf. on image
processing. 2002. P. 477–480.
[13] Marziliano P., Dufaux F., Winkler S., Ebrahimi T. Perceptual blur and
ringing metrics: application to JPEG2000 // Signal processing: image communication. 2004. V. 19, № 2. P. 163–172.
[14] Арляпов С.А., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Модифицированный
критерий оценки качества восстановленных изображений // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 27–33.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА
В БЛИЖНЕЙ РАДИОГОЛОГРАФИИ
ПО ЕГО БИСТАТИЧЕСКОЙ ДИАГРАММЕ РАССЕЯНИЯ
Т.К. Артёмова, А.С. Гвоздарёв, Е.А. Кузнецов
Аннотация
Исследовалась возможность идентификации объекта по рассеянному им полю для задач ближней радиоголографии. Получены
выражения для компонент поля рассеяния кругового бесконечного цилиндра при облучении его точечным источником и бистатические диаграммы рассеяния в дальней и ближней зонах цилиндра. В ходе моделирования и экспериментальных исследований
показано, что вид диаграммы рассеяния не позволяет идентифицировать объект на радиоголографическом изображении в ближней зоне так, как это возможно в дальней.
Введение
В последнее время всё возрастающий интерес проявляется к
голографическим системам в радио диапазоне. Наиболее интересными применениями при этом являются системы персонального досмотра, контроля качества строительных конструкций и
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
другие, где объект находится на расстоянии до десятков метров
от системы. При этом предполагается, что максимум рассеянного
объектом поля однозначно указывает местоположение объекта.
Однако это допущение является некорректным в случае, когда у
диаграммы рассеяния не имеется чётко выраженного главного
лепестка, как это может быть при нахождении точки наблюдения
в ближней зоне объекта. Кроме того, отсутствие сформированной
комплексной диаграммы направленности объекта как вторичного
излучателя (её зависимость от расстояния) и влечёт за собой невозможность однозначно характеризовать объект с помощью
специфических для него направленных свойств.
Рассмотрим возможность восстановления поля, рассеянного
объектом, методами радиоголографии. Для этого получим бистатическую диаграмму рассеяния объекта, облучаемого сферической волной. При этом будем считать, что приёмник находится в
ближней зоне объекта (как вторичного излучателя).
Общее решение задач рассеяния
Пусть некоторый объект, ограниченный поверхностью S, облучается точечным источником с координатами r io , θ io , ϕ io , вектор напряжённости электрического поля которого может быть
записан в виде

(
)
 0 e ik r io 


Ar nr + Aθio nθ + Aϕio nϕ ,
E =
r
(1)
где Ario , Aθio , Aϕio – проекции данного вектора на орты сфериче  
ской системы координат nr , nθ , nϕ .
В случае существования симметрии в геометрии задачи для
её решения естественно использовать разложение исходного поля
на плоские, сферические, цилиндрические и др. волны, характерные для данной геометрии. Тогда, воспользовавшись представлением Вейля для сферической волны
e

jk r
r
=
∞ ∞
  a ( p, q )e
−∞ −∞
15
jk 0 ( px + qy + mz )
dpdq ,
(2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
jk0
– комплексные амплитуды пространственных
2πm
2π
, p и q – синусы углов проекций волнового векгармоник, k0 =
где a ( p, q) =
λ
тора на оси локальной декартовой системы координат, а число m
определяется следующим образом:
 1 − p 2 − q 2 , если p 2 + q 2 ≤ 1,

m=
 j p 2 + q 2 − 1, если p 2 + q 2 ≥ 1,
(3)
для вектора напряжённости облучающего электрического поля
получим
∞ ∞

 0
(4)
E ( ρ , ϕ , z ) =   a ( p, q )ϑ ( p, q, ρ , ϕ , z ) dpdq ,

ϑ ( p, q, ρ , ϕ , z ) =
−∞ −∞
∞
∞


ψ nl ( ρ , ϕ , z, p, q)ℑnl ( ρ , ϕ , z, p, q) ,
(5)
n = −∞ l = −∞

где {ℑ nl } – набор базисных функций, характерных для рассматриваемой геометрии, {ψ nl } – коэффициенты разложения.
Рассеянное поле нужно искать в следующем виде:

E − ( ρ , ϕ , z ) =

χ ( p, q, ρ , ϕ , z ) =
∞

∞ ∞

~ ( p, q ) χ ( p, q, ρ , ϕ , z ) dpdq ,
a

−∞ −∞
∞

(6)

ψ~hs ( p, q, ρ , ϕ , z ) H hs ( ρ , ϕ , z, p, q)ahs , (7)
h = −∞ s = −∞

где {ψ~hs } – новые коэффициенты разложения, ahs – тензор рассеяния, а базисные функции {H hs } выбраны таким образом, чтобы результирующее поле удовлетворяло условию излучения
Зоммерфельда:
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
lim
ρ →∞

 ∂E −
 
+ jkE −  = 0 .
ρ
 ∂ρ



(8)


На поверхности объекта внешнее E + и внутреннее E − поля
дифракции при этом должны удовлетворять условиям непрерывности тангенциальных компонент:
[(E
] [
] [
]
]




+ E − ) ×ν 0 = E + × ν 0 ,
 − 
 + 

0
( H + H ) ×ν 0 = H × ν 0 ,
[
0
(9)
(10)

где ν 0 – нормаль к поверхности S. В случае если объект является
идеально проводящим, правая часть (9) обратится в ноль, а правая часть (10) будет характеризовать поверхностный электриче 0
ский ток, наводимый падающим полем E .
Магнитное поле может быть найдено из второго уравнения
Максвелла:


j
(11)
H =
rot ( E ) .
ωμμ0
Получение бистатической диаграммы рассеяния кругового цилиндра
Рассмотрим в качестве объекта бесконечный круговой цилиндр радиуса R с осью, ориентированной вдоль оси z. Примем в
качестве модели источника выражение (1). Для каждого из экспоненциальных множителей выражения (2) воспользуемся классическим разложением плоских волн по цилиндрическим:
e
− jk 0 pρ cos (ϕ )
=
∞
 (− j ) n J n (k0 pρ )e − jnϕ
,
(12)
n = −∞
где J n – функция Бесселя n-го порядка.
Тогда в соответствии с (4) напряжённость падающего электрического поля может быть записана в следующем виде (см.,
например [1]):
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 0

1 ∞ ∞
n
l j ( n + l )ϕ
E ( ρ , ϕ , zc ) =
(
−
j
)
(
−
1
)
e
ℑ
 
nl ( ρ , ϕ , z c ) ,
jλ n = −∞ l = −∞
(13)
где λ – излучаемая длина волны, z c – координата z цилиндра относительно начала координат, m i определяется относительно источника,

ℑnl ( ρ , ϕ , zc ) =
 J nl ( ρ , ϕ ) e
− jk 0 m
p 2 + q 2 <1
где
i
 cos (θ ) + sin(θ ) 


zc
dpdq  cos (θ ) − sin(θ )  , (14)


1


 
J nl ( ρ , ϕ ) = J n (k0 pρ ) J l (k0 qρ ) I io ( ρio , kio ) ,
  e jk 0 ( px + qy + mz )
.
I (ρ , k ) =
m
(15)
Интегрирование в (14) и (15) должно производиться в бесконечных пределах, полностью характеризуя тем самым векторную структуру поля. Однако на практике на расстояниях уже порядка десятка длин волн “детализирующие” компоненты поля
(см., например, [2]) зарегистрировать не удаётся, поэтому в нашем исследовании слагаемые, определяющие эванесцентные
волны, не учитываются.
Будем искать поле, рассеянное объектом, в следующем виде:

1 ∞ ∞ h j ( h+ s )ϕ M

E − ( ρ M , ϕ M , z M ) =
j e
H hs ( ρ M , ϕ M , z M ) a hs , (16)


jλ h=−∞ s =−∞
где пространственное распределение цилиндрической моды с индексами h и s дается выражениями:
H hs ( ρ M , ϕ M , z M ) =
2
− jk m
 H hs ( ρ M ,ϕ M ) e 0
2
p +q < 1
18
c
zc
dpdq ,
(17)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 
H hs ( ρ M , ϕ M ) = H h( 2) (k0 pρ M ) H s( 2) (k0 qρ M ) I M ( ρ M , k M ) ,
(18)

а a hs – тензор рассеяния. С учётом того, что цилиндр считается идеально проводящим, тензор рассеяния можно представить
в виде диагональной матрицы:
:
 a ρ Ar
0
0 
 hs

ahs =  0
aϕ Aϕ
0 ,
(19)
hs


 0
0
a zhs Az 


с элементами
h+s
io
io
(
(
)
−
(
))
− k0 R mi Azio
A
cos
A
sin
θ
θ
r
r
A
R
a ρ = (−1) h + s +1 hs
,
hs
(h + s)
Bhs
c
Aϕ − k0 R m Az
R
io
A
A
ϕ
,
aϕ = (−1) h + s +1 hs
hs
Bhs Aϕ
z
a hs = (−1)
h + s +1
Ahs Ario cos(θ ) − Ario sin(θ )
,
Bhs
Az
(20)
(21)
(22))
где Aρ , Aϕ , Az – компоненты вектора рассеянного электрического поля. А коэффициенты Ahs и Bhs характеризуют распределение цилиндрической моды с индексами h и s на поверхности цилиндра:
Ahs =
Bhs =

ℑ hs ( ρ , ϕ , z c )
3

H hs ( ρ , ϕ , z c )
3
19
∀ϕ , ∀z , ρ = R ,
∀ϕ , ∀z , ρ = R .
(23)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Моделирование и эксперимент
 
По выражениям (13) и (16) для полей E + , E − была получена
бистатическая диаграмма рассеяния (БДР) объекта как нормированная зависимость рассеянного поля от углов облучения θ io , ϕ io
и наблюдения θ M , ϕ M . Для проведения моделирования были
выбраны следующие параметры: длина волны λ – 0,03 м, радиус
цилиндра R – 0,5 м. Положение приёмника выбиралось таким образом, чтобы расстояние до объекта было значительно меньше
расстояния дальней зоны. В выбранной модели источника (1)
присутствовали все компоненты, при этом каждая проекция вектора напряжённости электрического поля Ario , Aθio , Aϕio была взята
по модулю равной единице.
Из математических выражений (13) и (16) видно, что моделируемое поле будет достаточно чувствительно к выбираемому
количеству членов ряда разложения по n ,l, h и s, (из-за сходимости рядов), однако проверка адекватности модели показывает,
что уже при 16 слагаемых решение в дальней зоне является асимптотически корректным (см., например, [1]) (см. рис. 1 (а)).
= θ M = 90° , ϕ io = 0 : а – сплошная линия –
радиальная компонента поля, пунктирная – тангенциальная ( Eϕ ),
Рис. 1. БДР при θ
io
r io = ρ M = 50 м, б – компонента Eϕ при r io = ρ M = 3 м
При проведении моделирования в некоторых случаях появлялось смещение главного лепестка БДР и присутствовали боко20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вые лепестки, существенные по уровню, как это видно из рис. 1
(б), потенциально приводящие к появлению ложных откликов в
восстановленной радиоголограмме.
Для апробации моделирования было произведено экспериментальное исследование в соответствии с разработанной математической моделью радиоголографической станции. В безэховой камере методом скрещенных решёток на частоте 10 ГГц снималась радиоголограмма цилиндра радиусом 0,37 м, удалённого
на расстояние 3,5 м от антенной системы и смещённого на 1,16 м
по горизонтали от её центра.
Рис. 2. Восстановленное по радиоголограмме изображение цилиндра
в ближней зоне антенной системы
На рисунке видно, что в области, где должен был находиться
объект (сплошная рамка), его изображение отсутствует, однако на
том же уровне по горизонтали появляется ложное изображение
(пунктирная рамка), приблизительно соответствующее размерам
истинного объекта. Такое поведение восстановленного поля не является проявлением эффектов пространственной дискретизации,
т.к. для эксперимента был выбран шаг дискретизации, заведомо
удовлетворяющий теореме Котельникова (2 см., вместо теоретически необходимых 3 см.). Такое поведение поля может быть объяснено сильной лепестковостью БДР цилиндра в ближней зоне, что
на практике означает появление ложных максимумов.
Экспериментальные результаты подтверждают, что без внесения дополнительной коррекции в алгоритмы восстановления
радиоголографических изображений и их обработки достаточно
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сложно опознать объект (его форму, размеры и положение) по
рассеянному им полю, зарегистрированному в ближней зоне. Однако такая коррекция не может быть произведена без некоторой
априорной информации об объекте и схеме регистрации.
Список литературы
[1] Никольский В.В. Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1989.
[2] Мандель Л. Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. – М.: Физматлит, 2000.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
О ВЛИЯНИИ ЭЛЕКТРИЧЕКОГО ЗАРЯДА НА УсЛОВИЯ
РАЗВИТИЯ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ В ЖИДКОМ СЛОЕ
СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Д.Ф. Белоножко, А.В. Козин
Аннотация
Исследованы условия реализации комбинированной неустойчивости в горизонтальном жидком слое со свободной поверхностью, возникающей благодаря совместному дестабилизирующему равновесие действию поверхностного электрического заряда и
вертикального градиента температуры. Обнаружено, что при увеличении значения поверхностной плотности электрического заряда критические условия развития термо-конвективной неустойчивости существенно снижаются.
Введение
Вопрос определения условий развития тепловой конвекции в
подогреваемом снизу жидком слое неоднократно исследовался в
разнообразных постановках [1–3], в том числе учитывающих
возможность развития деформации формы свободной поверхности жидкости [4, 5]. Тем не менее до сих пор не исследована конвекция в неоднородно нагретом плоском слое жидкости на твер-
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дом дне, когда по свободной поверхности жидкости распределен
электрический заряд.
Постановка задачи

Пусть имеется лежащий в поле сил тяжести g на твердом дне
горизонтальный слой вязкой несжимаемой неоднородно нагретой
жидкости толщины h, характеризуемый коэффициентами поверхностного натяжения свободной поверхности γ, кинематической вязкости ν , температуропроводности χ , теплового расширения β = −(1/ ρo )(∂ρ / ∂T ) p . Определение жидкости как несжимаемой означает, что глубина жидкости мала так, что изменением ее
плотности с глубиной вследствие изменения гидростатического
давления можно пренебрегать. Изменением же плотности, связанной с изменением температуры с глубиной, пренебрегать
нельзя, ибо именно оно приводит к появлению сил, вызывающих
конвекцию.
Примем также, что распределения полей температуры,
плотности и давления в жидкости могут быть записаны в виде
суммы равновесных значений и малых отклонений от равновесных состояний, связанных с тепловыми возмущениями:
T0 ( z ) + T ( x, z, t ), ρ0 + ρ ( x, z, t ), p0 ( z ) + p( x, z, t ) ,
где нижний индекс «ноль» соответствует равновесному состоянию. «Тепловые» возмущения физических параметров генерируются тепловым движением молекул, также как и волновое
→
движение в жидкости с полем скоростей U ( x, t ) и волновое искажение рельефа свободной поверхности жидкости ξ ( x, t ) , и имеют
тот же порядок малости, что и ξ , а именно: T ~ ρ ~ p ~ U ~ ξ
~ kT γ . Пусть в равновесном состоянии между дном и свободной поверхностью жидкости, по которой равномерно распределен электрический разряд с поверхностной плотностью κ 0 , под
держивается постоянный градиент температуры ∇TO =− A ⋅ e z , где

TO = TO(z) – равновесное распределение температуры, а ez – еди-
ничный орт декартовой координаты z, а равновесное распределение давления в жидкости определяется гидростатическим урав→
нением ∇p0 = g ⋅ ρ0 . Сказанное о равновесном распределении
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
температуры с постоянным градиентом означает, что верхняя и
нижняя границы слоя жидкости поддерживаются при постоянных
температурах и что малые поправки к температуре на верхней и
нижней границах обращаются в ноль.
Напряженность электрического поля в окрестности свободной поверхности определена известным соотношением
→
E = − grad (Φ 0 ( z ) + Φ( x, z, t )) , где малая поправка Φ( x, z, t ) , связанная с волновой деформацией свободной поверхности жидкости,
имеет тот же порядок малости, что амплитуда волнового возмущения ξ.
Для изменения плотности жидкости, связанного с изменением температуры, можно записать
 ∂ρ 0 
 ⋅ T ≡ − β ⋅ ρ0 ⋅ T .
 ∂T  p
ρ =
Движение жидкости будем считать плоским, так что в декартовой системе координат, в которой свободная поверхность
жидкости в равновесном состоянии совпадает с плоскостью z=h
поле скоростей имеет вид



U ( x, z, t ) = u ( x, z, t ) ⋅ ex + v( x, z, t ) ⋅ ez .
Уравнение возмущенной капиллярно-гравитационным волновым движением жидкости запишется в виде
z = h + ξ ( x, t ) .
Все рассмотрение проведем в безразмерных переменных, в
которых h = ρ0 = ν = ∇T0 = 1. За всеми физическими величинами
оставим их прежние обозначения.
Математическая формулировка задачи о расчете капиллярно-гравитационного и конвективного движения жидкости в указанных безразмерных переменных в линейном приближении по
малым величинам имеет вид



∂U
= −∇p + Pr ΔU + Pr⋅ Ra⋅ T ⋅ ez ;
0≤ z ≤ξ :
∂t
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∂T → →
− (U ⋅ ez ) = ΔT ;
∂t
z ≥ξ :
ΔΦ = 0 ;
z =ξ :
∂ξ
= v;
∂t
∂u ∂v
+
= 0;
∂z ∂x
z = 0:
v = 0;

∇ ⋅U = 0 ;
z → ∞:
∇Φ → 0 ;
∂v E o ∂Φ
∂ 2ξ
− gξ + p − 2 −
+ γ 2 = 0;
∂z 4π ∂z
∂x
Φ − Eoξ = 0 ;
∂v
= 0;
∂z
Ra = g β Ah4 (κ χ ) ;
T − ξ = 0;
T=0;
Pr ≡ ν χ .
Здесь Pr – число Прандтля,
(1)
Ra – число Рэлея.
Вывод критических условий возникновения конвективного движения
Решение задачи (1) будем искать, полагая, что зависимости
физических параметров от координат и времени имеют вид
v ( x, z, t ) ≡ V ( z ) ⋅ exp( st − ikx);
u ( x, z, t ) ≡ U ( z ) ⋅ exp( st − ikx);
p( x, z, t ) ≡ p( z ) ⋅ exp( st − ikx); Φ( x, z, t ) ≡ ϕ ( z ) ⋅ exp( st − ikx);
ξ = ξ0 ⋅ exp( st − ikx);
T ( x, z, t ) ≡ τ ( z ) ⋅ exp(st − ikx),
(2)
где s – комплексная частота; k – волновое число.
Подставляя (2) в (1), из требования совместимости граничных условий можно найти дисперсионное уравнение задачи, которое, однако, имеет весьма громоздкий вид и потому не приводится. Целью настоящего рассмотрения является определение
критических условий начала возникновения конвекции, которые
можно найти, если в дисперсионном уравнении положить ком25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
плексную частоту s равной нулю. В этом случае критические условия выводятся в виде алгебраического соотношения между
безразмерными физическими параметрами системы (1) в виде
det ( M ) = 0 ;
(3)
M

1

0


1
=
0


1


0

G1
0
0
q1G1
G2
0

)
(


k Ω⋅ Sh ( q ) − μ ⋅ q G ⋅ ( −3k + q ) Ch ( q ) 


k Ω⋅ Ch( q ) − μ ⋅ q G ⋅ ( −3k + q ) Sh ( q ) 

k Ω⋅ Sh ( q ) − μ ⋅ q G ⋅ ( −3k + q ) Ch ( q ) 

k Ω⋅ Ch ( q ) − μ ⋅ q G ⋅ ( −3k + q ) Sh ( q ) 


k Ω⋅ Sh ( q ) − μ ⋅ q G ⋅ ( −3k + q ) Ch ( q ) 

Ch ( q1 ) G1 Ch ( q1 ) G12
Sh ( q1 ) G1
k 2Ω⋅ Ch ( q1 ) − μ ⋅ q1G1 ⋅ −3k 2 + q12 Sh ( q1 )
Sh ( q1 ) G12
2
Ch ( q2 ) G2 Ch ( q2 ) G22
2
0 q2G2 Sh ( q2 ) G2 Sh ( q2 ) G22
G3
0
2
Ch ( q3 ) G3 Ch ( q3 ) G32
2
0 q3G3 Sh ( q3 ) G3 Sh ( q3 ) G32
Ω ≡ 1 + k 2 η2 − kηW ;
2
1
1 1
2
2 2
2
2 2
3
3 3
3
3 3
2
2
2
)
2
2
2
2
1
2
2
2
2
3
3
2
2
3
3
Gi ≡ k 2 − Qi2 ;
q1 = Q1 ; q2 = Q2 ; q3 = Q3 ;
(
2
1
(
)
2
1
2
1
2
1
1
1
Q1 = k 2 − k 3Ra 3 , Q2 = k 2 + 1− i 3 k 3Ra 3 , Q3 = k 2 + 1+ i 3 k 3Ra 3
2
2
η ≡ h α;
μ ≡ ν χ g h3 ;
W ≡ Eo 2 4π ρ gγ .
Ra – число Рэлея, характеризующее порог возникновения
конвекции; W – параметр Тонкса-Френкеля, характеризующий
устойчивость заряженной свободной поверхности жидкости по
отношению к собственному заряду. При W ≥ 2 претерпевает неустойчивость волна с размерным волновым числом k = 1 α , где
α – капиллярная постоянная жидкости (α ≡ γ ρ0 g ).
Анализ влияния электрического заряда на условия развития конвективной неустойчивости
Примеры расчетов по уравнению (3) приведены на рис.1 – 3 в
виде зависимостей критического для начала реализации конвективной неустойчивости значения параметра Рэлея Ra от безразмерного волнового числа k при различных значениях отношения
толщины слоя к капиллярной постоянной η. В пределе W→0 по26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лученные результаты совпадают с результатами работы [5], где
показано, что при μ≥0.01 влияние деформации поверхности на
критические условия возникновения конвекции наиболее заметно.
Из рисунков видно, что увеличение поверхностной плотности электрического заряда существенно влияет на критические
условия реализации конвективной неустойчивости: с ростом поверхностной плотности электрического заряда уменьшается критическое значение параметра Рэлея Ra, при котором развивается
неустойчивость и увеличиваются (при принятом обезразмеривании) значения волновых чисел, соответствующие наиболее неустойчивой волне, определяющиеся положением минимумов на
приведенных кривых.
Рис. 1. Зависимость критического для начала возникновения
тепловой конвекции значения Ra от k, рассчитанные при μ = 0.01
для слоев жидкости различной толщины η. Кривая 1 получена
для слоя толщиной η = 0.2; 2 – 0.5; 3 – 0.77; 4 – η → ∞; W = 0
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. Зависимость критического для начала возникновения
тепловой конвекции значения Ra от k, рассчитанные при μ = 0.01
для слоев жидкости различной толщины η. Кривая 1 получена
для слоя толщиной η = 0.2; 2 – 0.5; 3 – 0.77; 4 – η → ∞; W = 1
Из рис. 3 видно, что при W = 2 критическое значение градиента температуры, пропорциональное критическому значению
параметра Рэлея, при определенных значениях волнового числа
обращается в ноль. Причем оказалось, что для каждой из зависимостей наиболее неустойчивое безразмерное волновое число (положение минимума) определяется из условия k /η = 1. Для размерного волнового числа это условие будет иметь вид α k = 1 (это обстоятельство означает, что при обезразмеривании вида
γ = ρ0 = g = 1 волновое число наиболее неустойчивой моды остается неизменным при изменении толщины слоя жидкости). Но значение параметра Тонкса-Френкеля W = 2 соответствует критическому значению поверхностной плотности электрического заряда, выше которого развивается неустойчивость заряженной
поверхности жидкости по отношению к избытку электрического
заряда. Это означает, что на пороге реализации неустойчивости
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тонкса-Френкеля конвективная неустойчивость может начать
развиваться при весьма незначительной разности температур между дном и свободной поверхностью.
Рис. 3. Зависимость критического для начала возникновения
тепловой конвекции значения Ra от k, рассчитанные при μ = 0.01
для слоев жидкости различной толщины η. Кривая 1 получена
для слоя толщиной η = 0.2; 2 – 0.5; 3 – 0.77; 4 – η → ∞; W = 2
Установленные факты указывают на взаимное влияние друг
на друга электрокапиллярно-гравитационных и конвективных
движений. Это влияние наиболее интенсивно вблизи значений
W = 2 . При значениях W чуть меньше W = 2 даже небольшая разность температур между дном и свободной поверхностью приведет к развитию конвективной неустойчивости. Эта неустойчивость приведет к появлению на свободной поверхности волн конечной амплитуды с волновым числом, близким к k = 1 / α . Но
именно для периодических волн с такими волновыми числами
критические условия реализации неустойчивости ТонксаФренкеля минимальны, по сравнению с волнами других длин, и
заметно снижаются с увеличением их амплитуды [6–7]. Иными
словами, конвективная неустойчивость инициирует именно то
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
волновое движение свободной поверхности жидкости, которое
ответственно за снижение порога реализации неустойчивости
Тонкса-Френкеля. Сказанное можно также интерпретировать, как
возникновение вихревого конвективного движения электропроводной жидкости при реализации неустойчивости ее заряженной
поверхности по отношению к собственному заряду, что согласуется с данными экспериментальных наблюдений [8].
Заключение
Критические условия возникновения конвекции в слое вязкой жидкости конечной толщины заметно снижаются при увеличении поверхностной плотности электрического заряда на свободной поверхности жидкости. При критическом в смысле классической неустойчивости Тонкса-Френкеля значении электрического заряда конвективные движении могут развиваться даже в
отсутствии вертикального градиента температуры.
Список литературы
[1] Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
[2] Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость
конвективных течений в жидкостях. М.: Наука, 1989. 320 с.
[3] Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. Т. 1. М.: Мир, 1991. 678 с.
[4] Изаксон В.Х., Юдович В. И. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 4.
С. 23–28.
[5] Изаксон В.Х. // ПМТФ. 1969. № 3. С. 89–92
[6] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Климов А.В. //
ЭОМ. 2004. № 4. С. 34–40.
[7] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Белоножко Д.Ф., Климов А.В. //
ЖТФ. 2005. Т. 75. Вып. 2. С. 19–27.
[8] Hayati J., Bailey A.J., Tadros H.F. // Nature. 1986. V. 319. № 1. С. 41–
43.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИССЛЕДОВАНИЕ РАССЕИВАЮЩИХ СВОЙСТВ
ПАССИВНОГО УПРАВЛЯЕМОГО ОТРАЖАТЕЛЯ
ДЛЯ ЗАДАЧ РАДИОГОЛОГРАФИИ
СФОКУСИРОВАННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
М.А. Боков, А.С. Леонтьев ∗
Аннотация
В работе на математической модели исследуются рассеивающие
свойства различных зондов, созданных на экране управляемого
отражателя. Получены зависимости ширины и направления максимума диаграммы рассеяния от размеров отражающего зонда.
Введение
Радиоголография – процесс восстановления изображения по
полной информации о пространственной структуре электромагнитной волны, рассеянной объектом. В процессе радиоголографии фиксируются распределение в пространстве амплитуды и
фазы электромагнитной волны, отраженной от объекта.
Классические методы радиоголографии не предусматривают
использование фокусирующих элементов при регистрации голограммы. Существует также метод радиоголографии сфокусированных изображений (РГСИ) [1]. В данном методе фокусирующие элементы используются для получения изображения объекта, на которое накладывается опорная волна. Преимущества
метода заключаются в уменьшении области анализа и увеличении уровня сигнала в точке приема. Это в свою очередь упрощает
конструкцию приемной антенной системы и снижает требования
к чувствительности регистрирующих элементов.
На рис. 1 показана схема установки РГСИ. Сферическая волна, излученная антенной, подключенной к генератору радиоволн
миллиметрового диапазона, проходит через исследуемый объект,
затем через объектив, который фокусирует изображение на
управляемом отражателе (электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), экран которой представляет собой структуру металл-диэлектрик∗
Работа выполнена
К.С. Артёмова
под
руководством
31
Т.К. Артёмовой
и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полупроводник (МДП) [2]). С помощью электронного луча в некоторой области экрана создаётся избыточная концентрация носителей, благодаря чему увеличивается коэффициент отражения
этой области (зонда). Отраженная волна регистрируется приёмной антенной. В данной работе исследуются зависимости отражающих свойств ЭЛТ от размеров и формы отражающего зонда.
Рис. 1. Схема радиоголографической установки для реализации метода
РГСИ с использованием управляемого отражателя
Математическое моделирование
Для воспроизведения процесса РГСИ с использованием
управляемого отражателя радиоволн было построено несколько
математических моделей.
В качестве объекта использовался коллиматор (зонная пластинка, установленная так, чтобы в её фокусе находился излучатель) На рис. 2 показаны результаты моделирования прохождения электромагнитной волной системы коллиматор – объектив
[3]. При моделировании были заданы следующие параметры:
● фокус коллиматора – 0,5 м;
● радиус коллиматора – 0,255 м;
● фокус объектива – 0,5 м;
● радиус объектива – 0,255 м;
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
● расстояние между объективом и коллиматором – 0,5 м;
● ширина изображения – 0,1 м;
● высота изображения – 0,1 м;
● угол наклона нормали плоскости регистрации к направлению распространения – 20 градусов.
Рис. 2. Амплитуда и фаза волны, прошедшей через коллиматор и объектив
Также с целью определения адекватности модели был поставлен эксперимент по регистрации поля электромагнитной
волны, прошедшей через систему коллиматор-объектив, со следующими параметрами:
● фокус коллиматора – 0,5 м;
● фокус объектива – 1,55 м;
● расстояние между линзами – 0,65 м;
● излучатель и приёмник – открытые концы волновода;
● ширина изображения – 0,05 м;
● высота изображения – 0,06 м.
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3. Результат регистрации амплитуды волны,
прошедшей через коллиматор и объектив
Анализируя рис. 2 и 3, можно отметить визуальное сходство
между результатом моделирования и эксперимента.
Для определения диаграммы рассеивания (ДР) зонда, образующегося на экране ЭЛТ, также была построена математическая
модель, при этом были сделаны следующие допущения:
−
не учитывается слоистый характер поверхности ЭЛТ;
−
падающая волна считается монохроматической;
−
не учитывается фоновое отражение от не активной
области экрана.
Волна, падающая на отражатель, описывается данными, полученными при первом моделировании (рис. 2). Коэффициент
отражения зонда описывается формулой
R ( x, y ) = e
−
4( x 2 + y 2 )
r02
,
где r0 – величина, характеризующая размер пятна.
34
(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Зависимость коэффициента отражения пассивного рассеивателя
от расстояния до центра зонда
Рис. 5. Нормированная диаграмма рассеивания круглого зонда
при r0 = λ = 8,4 мм
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Также помощью этой модели были получены следующие зависимости (рис. 6 и 7).
Рис. 6. Зависимость ширины диаграммы рассеивания круглого зонда
от величины r0, (по уровню 0,707)
Рис. 7. Зависимость направления максимума ДР от величины r0
(волна падает под углом 20 градусов)
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализируя рис. 7, можно заметить, что при достаточно
больших размерах зонда (r0 = 2λ) направление максимума ДР соответствует законам геометрической оптики. Однако при малых
размерах отражающей области (r0<λ) угол отражения уменьшается, а ширина ДР значительно увеличивается, что соответствует
переизлучению волны точечным объектом согласно принципу
Гюйгенса.
Также было проведено моделирование рассеяния электромагнитной волны на эллиптическом зонде (рис. 8).
Рис. 8. Коэффициент отражения эллиптического зонда, отношение
сторон 1:10. Сплошной линией показано изменение коэффициента
отражения вдоль оси X, точками вдоль оси Y.
На рис. 9 представлены полученные нормированные диаграммы рассеяния во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Видно, что направлению, в котором эллипс имеет большую
ширину, соответствует более узкая ДР, а направлению, в котором
эллипс имеет меньший размер, соответствует ДР, сходная с диаграммой направленности излучателя Гюйгенса.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 9. ДР эллиптического зонда (первый аргумент – азимутальный угол,
отсчитываемый от оси X). Сплошная линия соответствует ДР
в плоскости XZ, точками изображена ДР в плоскости YZ.
Выводы
Обобщая результаты, полученные в этой работе, можно сделать следующие выводы:
1. При использовании управляемого отражателя для целей
РГСИ оптимальной формой зонда является круглая.
2. Размеры зонда ограничены сверху необходимостью
обеспечить некоторое разрешение, а снизу – шириной ДР.
При очень широкой ДР (малое пятно) энергия, попадающая
в приёмник, мала, что уменьшает отношение сигнал/шум и
ведёт к ухудшению качества изображения.
3. Направление максимального отражения при размерах зонда
порядка длины волны соответствует геометрической оптике.
Список литературы
[1] Сидоркин А.Ф., Иванов В.Н., Обтемперанский Ю.С. // Вопросы
построения систем оптимальной обработки информации. Ярославль: ЯрГУ, 1976. С. 153–156
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[2] Сидоркин А.Ф., Иванов И.И., Обтемперанский Ю.С.
// Радиотехника и электроника. Т. 21. № 8. 1971. С. 1752.
[3] Леонтьев А.С., Семенова Е.Н., Фомичев Н.И. Использование дифракционных фокусирующих элементов в задачах радиоголографии // Радиолокация, Навигация, Связь: материалы XII международной науч.практич. конф. Воронеж, 18 – 20 апр. 2006 г. Воронеж, 2006. С. 2015–2019.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
НЕЛИНЕЙНЫЕ НЕОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ
ЗАРЯЖЕННОЙ СТРУИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
Н.В. Воронина∗
Аннотация
Получено аналитическое выражение для формы объемно
заряженной диэлектрической струи идеальной жидкости во
втором порядке малости по амплитуде капиллярных осцилляций
струи при возбуждении в начальный момент неосесимметричных
мод. Наличие объемного заряда в жидкости приводит к
незначительному изменению поправок второго порядка малости
к профилю струи от таковых для идеально проводящей жидкости.
Исследование капиллярных осцилляций и устойчивости цилиндрической заряженной струи представляет интерес в связи с
многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями. В связи с актуальностью проблемы она в
последние годы неоднократно становилась предметом теоретического исследования в линейной и нелинейной постановках. Авторы проведенных исследований интересовались в основном закономерностями разбиения струи на капли. Еще Рэлей показал для
незаряженной струи, что ее разбиение на отдельные капли происходит за счет возбуждения осесимметричной волны. Однако в
последнее время, появились работы, изучающие неосесимметричные осцилляции струи, в которых, в частности, было показа∗
Работа выполнена под руководством профессора С.О. Ширяевой.
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
но, что для струй, достаточно сильно заряженных (поверхностно
или объемно), инкременты неустойчивости неосесимметричных
волн могут превышать инкремент неустойчивости осесимметричной волны. В настоящей работе проводится аналитическое
асимптотическое исследование нелинейных осцилляций неосесимметричных волн на поверхности объемно заряженной диэлектрической струи в рамках метода многих масштабов.
Рассмотрим бесконечную цилиндрическую струю радиуса
R идеальной несжимаемой жидкости с массовой плотностью r ,
диэлектрической проницаемостью ε d и коэффициентом поверхностного натяжения g , движущуюся вдоль оси симметрии с
r
постоянной скоростью U 0 . В рамках модели «вмороженного»
заряда примем, что электрический заряд распределен равномерно
с объемной плотностью m. Поскольку мы рассматриваем
бесконечную струю, то для упрощения задачи перейдем в
инерциальную систему
координат, движущуюся вместе со струей
r
со скоростью U 0 . Очевидно, что в такой системе отсчета поле
r r
U
( r , t ) полностью
скоростей течения жидкости в струе
определяется возможными (имеющими, например, тепловую
природу) капиллярными осцилляциями ее поверхности и при
обезразмеривании на R, γ , ρ является величиной того же порядка
малости, что и амплитуда тепловых осцилляций, которая
принимается весьма малой по сравнению с радиусом.
Будем исследовать закономерности реализации капиллярных осцилляций струи и условия реализации неустойчивости ее
поверхности (в смысле дробления струи на отдельные капли).
Все расчеты проведем в цилиндрической системе координат
r
r, f , z , орт n z которой совпадает по направлению с осью
симметрии струи. Тогда уравнение цилиндрической поверхности
струи, возмущенной тепловым капиллярным волновым
движением, запишется в виде
r (φ , z , t ) = R + ξ (φ , z , t ) ;
x = R,
где x (f , z, t ) – возмущение поверхности струи, вызванное ее
осцилляциями.
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическая формулировка обсуждаемой задачи в
рамках модели потенциального течения состоит из уравнений
гидродинамики и электростатики (в предположении, что скорость
движения жидкости много меньше релятивистской):
m
D F in = - 4p ;
D F ex = 0;
D Y = 0;
(1)
εd
условий ограниченности
r ® 0:
r
U <Ґ ,
С F in < Ґ ;
гидродинамических
поверхности струи:
кинематического
r = R+ x:
граничных
-
r® Ґ :
условий
С F ex ® 0; (2)
на
свободной
¶x
+ (∇Y)g∇ й
r - (R + x (f , z , t ))щ
к
ъ= 0;
л
ы
¶t
(3)
динамического для нормальной компоненты тензора напряжений
r = R+ x:

− P ( r , t ) + P0 + Pγ − Pe = 0;
(4)
и граничных условий для электрического поля
r = R+ x:
F in = F ex ,
εd
¶ F in ¶ F ex
.
=
¶n
¶n
(5)
В
выписанной математической формулировке задачи
й¶ Y 1
r
2щ
P ( r , t ) = - r к + (С Y) ъ – гидродинамическое давление;
ъ
лк¶ t 2
ы
r
r
r
Pe ( r , t ) – давление электрического поля, Pγ ( r , t ) = g (С gn ) – давление сил поверхностного натяжения; P0 – постоянное давление
r
r
внешней среды; Y( r , t ) – потенциал поля скоростей; F ( r , t ) –
электростатический потенциал; нижние индексы “ex” и “in”
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
характеризуют
 внешнее поле и поле внутри струи соответственно; n – орт нормали к свободной поверхности струи.
Данную краевую задачу следует дополнить условием сохранения объема участка струи, длина которого равна длине волны l :

r ⋅ dr ⋅ d φ ⋅ dt = π R 2 ⋅ λ .
(6)
V
Кроме того, необходимо задать еще начальные условия, первое из которых представляет собой начальное возмущение поверхности струи, а второе начальное условие обычно выбирается
на финальной стадии решения таким образом, чтобы получающееся решение приняло наиболее простой вид.
Для упрощения дальнейших расчетов перейдем к
безразмерным переменным, полагая R = γ = ρ = 1, сохраняя за
всеми величинами их прежние обозначения.
Решение сформулированной задачи будем искать в виде
разложения по малому параметру ε , в качестве которого выберем
отношение амплитуды волны к радиусу струи. Используя метод
многих масштабов и ограничиваясь точностью до второго порядка малости включительно, представим искомые функции ξ , Ψ ,
Φ in и Φ ex в виде рядов по степеням ε , полагая одновременно,
что их эволюция во времени определяется двумя временными
масштабами: основным T0 = t и более медленным T1 = ε ⋅ t :
ξ (φ , z, t ) = ε ⋅ ξ (1) (φ , z, T0 , T1 ) + ε 2 ⋅ ξ (2) (φ , z, T0 ) + O (ε 3 );
Ψ ( r , φ , z, t ) = ε ⋅ Ψ ( r, φ , z, T0 , T1 ) + ε ⋅ Ψ
(1)
2
(2)
( r, φ , z, T0 ) + O (ε 3 ); (7)
Φ in ( r, φ , z, t ) = Φ in ( r ) + ε ⋅ Φ in ( r, φ , z, T0 , T1 ) + ε ⋅ Φ in ( r, φ , z, T0 ) + O (ε );
(0)
(1)
2
(2)
3
Φ ex ( r, φ , z, t ) = Φ ex ( r ) + ε ⋅ Φ ex ( r, φ , z, T0 , T1 ) + ε ⋅ Φ ex ( r, φ , z, T0 ) + O(ε );
(0)
(1)
2
(2)
3
Считая, что волны, распространяющиеся по поверхности
струи, бегут в положительном направлении оси ОZ , примем, что
форма свободной поверхности жидкости в произвольный момент
времени имеет вид
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r = 1 + ε ζ
(+)
(T1 )exp(imφ ) + ζ ( − ) (T1 )exp(−imφ )  exp(iθ ) + Ο(ε 2 ). (8)
Здесь и далее не выписываются слагаемые, комплексно сопряженные к выписанным; θ ≡ k ⋅ z − ω ⋅ T0 , где ω ≡ ωm ( k ) – частота волны начального возмущения с волновым числом k и азимутальным числом m , ζ ( ± ) (T1 ) – комплексные функции, зависящие
от медленного времени T1 .
Подстановка разложений (7) в уравнения (1) – (6), использо∂
∂
∂
=
+ε
вание оператора
для вычисления производной по
∂t ∂T0
∂T1
времени и разложение условий (3) – (6) в ряд Тейлора в окрестности равновесной цилиндрической поверхности r = 1 с последующим выделением и суммированием слагаемых при одинаковых степенях ε с приравниванием их нулю позволяют получить
задачи различных порядков малости.
В нулевом приближении имеем равновесное состояние, которому соответствует неподвижный (в движущейся системе координат) цилиндрический столб, а также известное выражение
для давления электрического поля на поверхность равномерно
заряженного бесконечного цилиндра фиксированного радиуса.
Электрическое поле внутри и вне невозмущенной струи определяется потенциалами:
pm
pmr 2
(0)
F (0)
- 2pmЧln r;
F in = ;
ex = εd
εd
На основании (8) для функции поправки первого порядка
малости к профилю волны ξ (1) (φ , z, T0 , T1 ) получим выражение
ξ (1) = ζ ( + ) (T1 ) ⋅ exp(imφ ) + ζ ( − ) (T1 ) ⋅ exp( −imφ )  ⋅ exp(iθ ).
(9)
Принимая во внимание, что поправки первого порядка малости к потенциалу поля скоростей Ψ (1) и электростатическому по(1)
тенциалу F in(1) и F (1)
кинематическим
ex связаны с функцией ξ
граничным условием (3) и граничными условиями (5), найдем
выражения для Ψ (1) , F in(1) и F (1)
ex методом разделения переменных:
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ψ
(1)

( r , T0 , T ) = −iω
1
+ζ
(−)

(−)
2πμ
εd
gin

gin ≡
(−)
(T1 ) exp(imφ ) +
I m (kr ) 
ζ
I m (k ) 
(+)
(T1 ) exp(imφ ) +
(T1 ) exp( −imφ )  ⋅ exp(iθ );
Φ (1)
ex ( r , T0 , T1 ) = 2πμ g ex
+ζ
(+)
(T1 ) exp( −imφ )  ⋅ exp(iθ );
Φ in(1) ( r , T0 , T1 ) =
+ζ
I m (kr ) 
ζ
k ⋅ I m′ (k ) 
Km (kr ) 
ζ

K m (k )
(+)
(T1 ) exp(imφ ) +
(T1 ) exp( −imφ )  ⋅ exp(iθ );
2ε d + (ε d − 1) ⋅ H m ( k )
;
ε d ⋅ Gm ( k ) − H m ( k )
g ex ≡
(10)
2 + (ε d − 1) ⋅ Gm ( k )
;
ε d ⋅ Gm ( k ) − H m ( k )
Gm ( x ) є xI mў( x ) I m ( x ); H m ( x) є xK mў( x) K m ( x),
где I m ( x ) , K m ( x ) – модифицированные функции Бесселя
первого и второго рода; штрихами обозначены производные
функций Бесселя по их аргументу.
Динамическое граничное условие (4) после подстановки в
него решения (10) и (9) позволяет получить дисперсионное уравнение, связывающее волновое число k и азимутальное число m с
частотой колебаний ωm ( k ) :
ωm2 ( k ) =
{( k
(k )
Gm ( k )
εd ⋅ f m
2
)
+ m 2 − 1 εd ⋅ f m (k ) +
}
+W ε d ( 4 + (ε d − 3)Gm ( k ) ) + ( 3ε d − 1 + (ε d − 1) 2 Gm ( k ) ) H m ( k )  ;
W = πμ 2 .
f m ( x ) ≡ ε dGm ( x ) − H m ( x );
(11)
Аналогичным образом находим выражения для поправок
(2)
второго порядка малости ξ (2) , Ψ , Φ in(2) и Φ (2)
ex .
Окончательно форма свободной поверхности жидкости в
произвольный момент времени будет описываться уравнением:
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r (φ , z, t ) = 1 + ε ⋅ cos( mφ ) cos( kz − ωt ) + 0.25 ⋅ ε 2 {−0.5 +
+ [ a1 cos(2mφ ) + a2 ] cos [ 2( kz − ωt ) ] + a3 cos(2mφ )},
(12)
Q1 = −ε d f 2 m (2k )  4ωm2 (k ) − ω22m (2k )  ;
a1 ≡ P1 Q1 ;
P1 = − (Y1G2 m (2k ) + 2ω ⋅ X 1 ) ε d ⋅ f 2 m (2k ) + W ⋅ G2 m (2k ) {2ε d ( L + H 2 m (2k ) ) +
+
1 2
ε d − 1 G2 m (2k ) H 2 m (2k ) + 2 k 2 + m 2
2
(
)
(
)(g
in
− g ex )( 2ε d + (ε d − 1) H 2 m (2k ) ) −
− g in Gm ( k ) ⋅ [ ε d + 1 + (ε d − 1)G2 m (2k ) ] H 2 m (2k ) +
+ g ex H m (k ) ⋅ [3ε d − 1 + ε d (ε d − 1)G2 m (2k )] H 2 m (2k )} ;
Q2 = −ε d ⋅ f 0 (2k )  4ωm2 (k ) − ω02 (2k )  ;
a2 ≡ P2 Q2 ;
P2 = − (Y2G0 (2k ) + 2ω ⋅ X 2 ) ε d ⋅ f 0 (2k ) + W ⋅ G0 (2k ) {2ε d ( L + H 0 (2k ) ) +
(
)
+0.5 ε d2 − 1 G0 (2k ) H 0 (2k ) + 2k 2 ( g in − g ex )( 2ε d + (ε d − 1) H 0 (2k ) ) −
− gin Gm (k ) ⋅ [ ε d + 1 + (ε d − 1)G0 (2k ) ] H 0 (2k ) +
+ g ex H m (k ) ⋅ [3ε d − 1 + ε d (ε d − 1)G0 (2k ) ] H 0 (2k )} ;
a3 ≡ P3 Q3 ;
P3 = mε d (1 + ε d )Y3 +
{
+W m 2 (εd2 − 1) + ε d (2m − L) + 2m 2 ( gin − gex )( ε d (m − 1) − m ) −
− g in Gm ( k ) m ( ε d + 1 + 2m(ε d − 1) ) + g ex H m (k ) m ( 3ε d − 1 + 2mε d (ε d − 1) )} ;
Q3 = mε d (1 + ε d )(1 − 4m2 ) + W (ε d2 + 1)m(2m − 1) + 2ε d (3m − 2m2 − 1)  ;
X 1 = ωm (k )  2(k 2 + m 2 ) − Gm (k )  Gm (k ); X 2 = ωm (k )  2k 2 − Gm (k )  Gm (k );
(
2
2
)
Y1 = 1 + 0.5 k − 5m +
−
ωm2 (k )
W
 k 2 + m 2 − 3Gm2 ( k )  + ( 2 ginGm ( k ) − 1) −
2G ( k )
εd
2
m
εd − 1
W  3 + k 2 + m 2 − 4 g ex k 2 + m 2 − H m ( k ) + g ex2 H m2 ( k ) −
2ε d
− ε d ( k 2 + m 2 )( g ex − 1) 2  ;
(
)
L ≡ 1 − gin Gm (k ) + g ex H m (k );
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(
)
Y2 = 1 + 0.5 k 2 − 3m 2 +
−
W
2
2
2


−
−
+
k
m
3
G
(
k
)
m
 ε ( 2 gin Gm ( k ) − 1) −
2Gm2 ( k ) 
d
εd − 1
W 3 + k 2 − m2 − 4 g ex k 2 − H m (k ) + g ex2 H m2 (k ) − ε d (k 2 − m2 )( g ex − 1) 2  ;
2ε d
(
(
2
Y3 = 1 − 0.5 k + 5m
−
ωm2 ( k )
2
)
ωm2 ( k )
) + 2G
2
m
W
 k 2 − m 2 − Gm2 ( k )  + ( 2 gin Gm ( k ) − 1) −
(k )
ε
d
εd − 1
W 3 − k 2 + m2 − 4 gex m2 − H m (k ) + gex2 H m2 (k ) + ε d (k 2 − m2 )( gex − 1)2  ;
2ε d
(
(
)
Y4 = 1 − 0.5 k 2 + 3m 2 +
−
)
ωm2 ( k )
W
2
2
2


+
−
+
k
m
G
(
k
)
m
 ε ( 2 gin Gm ( k ) − 1) −
2Gm2 ( k ) 
d
εd − 1
W 3 − k 2 − m2 + 4 gex H m (k ) + g ex2 H m2 (k ) + εd ( k 2 + m2 )( gex − 1)2  .
2εd
Выражения для потенциалов электрического поля внутри и
вне струи, а также для гидродинамического потенциала отличаются от вида (12) наличием радиальной зависимости, которая определяется модифицированными функциями Бесселя первого и
второго рода.
При предельном переходе к идеально проводящей жидкости
( ε d → ∞ и μ = 2 χ , где χ – плотность поверхностного заряда
струи электропроводной жидкости) амплитудные коэффициенты
ai в выражении (12) сводятся к соответствующим коэффициентам в выражениях для потенциалов, полученных в [1] для случая
электропроводной жидкости (при таком переходе предполагается
неизменным заряд, приходящийся на единицу длины струи).
На основании сравнительного анализа зависимости
амплитудных коэффициентов ai , определяющих поправку
второго порядка малости к профилю волны, от параметра W ,
характеризующего объемный заряд жидкости, для различных
значений азимутального числа m для диэлектрической жидкости
и соответствующих коэффициентов электропроводной струи
можно сделать следующие выводы. Зависимости коэффициентов
a2 и a3 от параметра W незначительно отличаются от таковых
для идеально проводящей жидкости, причем при увеличении
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
асимметрии струи (при увеличении числа m ) это расхождение
становится еще меньше. Увеличение же объемного заряда
жидкости приводит к увеличению расхождения коэффициентов
a2 и a3 с электропроводной жидкостью (для m ≥ 2 ), но при этом
абсолютная величина данных коэффициентов уменьшается. Это
говорит о том, что наличие объемного заряда уменьшает
неустойчивость волн с удвоенным волновым числом и с
удвоенным азимутальным числом (волн с амплитудами a2 и a3
соответственно).
Совсем по другому ведет себя коэффициет a1 . Увеличение
азимутального числа m влечет за собой более существенное
отличие от электропроводной жидкости, а повышение объемного
заряда (параметра W ) увеличивает абсолютную величину a1 (для
m ≤ 3 ); при этом увеличение абсолютной величины a1 в несколько раз превышает соответствующее уменьшение коэффициентов
a2 и a3 . Таким образом, можно сделать вывод, что наличие
объемного заряда в жидкости приводит к возрастанию
амплитуды волны с удвоенными и волновым и азимутальным
числами (волны с амплитудой a1 ), что в конечном итоге ведет к
дестабилизации струи.
Список литературы
[1] Ширяева С.О., Григорьев А.И., Левчук Т.В. Нелинейный асимптотический анализ осцилляций неосесимметричных мод заряженной струи
идеальной жидкости // ЖТФ. 2004. Т. 74, вып. 8. С. 6–14.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ЦЕПЕЙ МАРКОВА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЦИКЛОВОЙ
СИНХРОНИЗАЦИИИ В СИСТЕМАХ OFDM
И.А.Денежкин, В.А.Чвало
Аннотация
В статье выполнен анализ основных характеристик простой цепи
Маркова, описывающей цикловую синхронизацию системы
OFDM, функционирующей в условиях комбинированных аддитивных и фазовых случайных воздействий.
Введение
С недавнего времени интерес к высокоскоростным беспроводным сетям очень быстро растет. В 1999 году комитет IEEE
создал стандарт 802.11а, который предоставляет высокоскоростную передачу данных со скоростями от 6 до 54 Мбит/c. Стандарт
IEEE 802.11a ориентирован на работу в диапазоне 5 ГГц (в области 2.4 ГГц его аналог – IEEE 802.11g) и основан на технологии
OFDM.
OFDM – одна из разновидностей модуляции со многими несущими, которая широко применяется в многолучевых каналах с
затуханием. Большая популярность технологии OFDM связана с
эффективным использованием частотного ресурса, что достигается за счет ортогональных поднесущих, и устойчивостью к межсимвольной интерференции, обусловленной разбиением одного
канала на большое число подканалов и вставкой циклического
префикса. Для того чтобы получить эти преимущества, необходимо осуществление частотной и временной синхронизации.
В данной работе рассматривается проблема осуществления
цикловой синхронизации. Предлагается осуществлять синхронизацию методом поиска признака синхронизации (синхрослова) в
непрерывном потоке данных после выполнения прямого преобразования Фурье и его последующего удержания для проверки того, что это слово действительно находится там, где начинается
цикл. В качестве признака синхронизации используются длинная
настроечная последовательность преамбулы.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическая модель системы цикловой синхронизации
Анализ случайных процессов, описывающих потерю и восстановление синхронизации, может быть выполнен с помощью
математической модели цепи Маркова (рис.3), где Р – вероятность правильного распознавания синхрослова.
Рис. 3. Цепь Маркова системы цикловой синхронизации
Из состояния правильной синхронизации А0 устройство синхронизации циклов может перейти в состояние В0 только после α
последовательно ошибочно определенных синхрослов. В состоянии В0 устройство синхронизации циклов находится в процессе
поиска и, как только оно находит последовательность битов, эквивалентную искомому синхрослову, переключается в состояние правильной синхронизации циклов С0. Из этого состояния
устройство синхронизации циклов переходит в состояние А0
только после δ последовательно безошибочно принятых синхрослов. После приема первого же ложного синхрослова устройство
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
возвращается обратно в состояние В0, и процесс поиска начинается снова.
Существуют несколько параметров, характеризующих систему синхронизации циклов:
• среднее число вынужденных потерь синхронизации циклов в
единицу времени;
• среднее значение tср времени установления синхронизации
(интервал времени между началом поиска в состоянии В0 и
достижением состояния синхронизации А0);
• среднее значение tв времени возврата синхронизации циклов
(времени между началом поиска в состоянии В0 и повторным
вхождением в состояние синхронизации А0);
• вероятность ложной синхронизации (т.е. вероятность перехода
в состояние синхронизма вследствие имитации потоком бит
синхрослова).
В результате анализа цепи Маркова, представленной на
рис. 3, в работе [1] были получены выражения для среднего числа
вынужденных потерь синхронизации в единицу времени
f 0 P(1 − P)α
f =
,
L 1 − (1 − P)α
(2)
среднего времени установления синхронизации
L 1− Pδ +1 ,
tср =
f o (1− P)Pδ +1
(3)
среднего времени возврата синхронизации циклов
tв =
L 1−(1− P)α 2L 1− Pδ +1
+
.
fo P(1− P)α fo (1− P)Pδ +1
(4)
Модель канала передачи
При расчете предполагается, что в канале действует белый
аддитивный комплексный гауссов шум. Его введение в рассмот-
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рение учитывает шумы входных трактов приемника. Для учета
флуктуаций разности фаз гетеродинов на передающей и приемной стороне вводится фазовый шум. Предполагается, что за счет
кодирования или работы эквалайзера удалось обеспечить постоянный коэффициент передачи H (ω ) = 1 . Блок-схема канала представлена на рис. 4.
Рис. 4. Модель канала для системы OFDM
На нем
X 1,m − X N ,m – передаваемые QAM символы,
Z1,m − Z N ,m – принимаемые QAM символы, nk ,m – белый комплексный гауссов шум. Его можно представить в виде
(5)
n
= n ' + jn '' ,
k,m
k ,m
k ,m
где n 'k ,m и n "k ,m , распределенные по гауссовым законам с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией σ 2
n ''2
n '2
k ,m
k,m
−
−
2
2
1
1
e 2σ . (6)
)=
w (n ' ) =
e 2σ w (n ''
1 k ,m
1 k ,m
2πσ
2πσ
n 'k ,m и n "k ,m , независимы.
ϕk ,m – гауссов процесс с дисперсией
матически ожиданием
51
σ ϕ2 и нулевым мате-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ϕk2,m
1
w (ϕ
)=
1 k ,m
2πσ ϕ
−
2σ ϕ2
e
(7)
Расчет вероятности ошибки при передаче OFDM символа
На вход блока IFFT поступает OFDM символ, состоящий
из QAM символов X 1,m − X N ,m . Размерность QAM созвездия равна
M. На выходе блока IFFT получаем сигналы
Z k ,m
2π
2π
2π
N −1
− j lk
− j lk
j il jϕ
1 N −1 N −1
=  ( X m ,n e N e l ,m )e N +  nl ,m e N . (8)
N l =0 i = 0
l =0
jϕ
Полагая фазовый шум малым ( e k ,m = 1 + ϕk ,m + ... ) и вводя обозначения Z k ,m = z 'k ,m + jz ''k ,m и X k ,m = x 'k ,m + jx ''k ,m , получаем
z 'k ,m = x 'k ,m − x ''k ,m Φ − Ξ 'k ,m + N 'k ,m ,
(9)
z ''k ,m = x ''k ,m + x 'k ,m Φ − Ξ ''k ,m + N ''k ,m .
(10)
где
N −1
N −1
i =0
i≠k
i =0
i≠k
N −1
N −1
i =0
i≠k
i =0
i≠k
Ξ 'k ,m =  x 'i ,m ϑ ''i−k ,m +  x ''i ,m ϑ 'i −k ,m ,
Ξ ''k ,m =  x ''i ,m ϑ ''i−k ,m − x 'i ,m ϑ 'i−k ,m ,
N −1
ϑ 'i −k ,m = 
l =0
1
2π
ϕl cos (i − k )l ,
N
N
52
(11)
(12)
(13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
N −1
ϑ ''i−k ,m = 
l =0
1
2π
ϕl sin (i − k )l ,
N
N
2π
2π
lk − n ''l ,m sin
lk ] ,
N
N
(15)
2π
2π
=  [ n ''l ,m cos
lk + n 'l ,m sin
lk ] ,
N
N
l =0
(16)
N −1
N 'k ,m =  [ n 'l ,m cos
l =0
N ''k ,m
(14)
N −1
1 N −1
Φ =  ϕl .
N l =0
Из соотношений (13) – (17) видно, что
(17)
ϑ 'i −k ,m , ϑ ''i −k ,m , N 'k ,m ,
N ''k ,m , Φ
представляют собой случайные величины, полученные в результате линейного преобразования от случайной величины, распределенной по нормальному закону, то есть сами
имеют нормальный закон распределения. Их математические
ожидания и дисперсии будут иметь вид
σ ϑ ' = σ ϑ '' = σ ϑ =
2
mϑ ' = mϑ '' = mϑ = 0 ,
m N ' = m N '' = m N = 0 ,
1 N −1
mΦ =  ϕ l = 0 ,
N l =0
2
σ ϕ2
2N ,
(19)
σ N2 ' = σ N2 '' = σ N2 = Nσ 2 ,
(20)
σ
2
Φ
1
= 2
N
Можно показать, что величины
N ''k ,m
2
N −1
ϕ ϕ
l
l =0
l
=
σ ϕ2
N .
ϑ 'i −k ,m , ϑ ''i −k ,m , N 'k ,m ,
не коррелируют, а следовательно, независимы.
53
(21)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из соотношений (11) и (12) видно, что для нахождения
плотностей распределения вероятности (ПРВ) случайных вели-
Ξ 'k ,m и Ξ ''k ,m нужно найти ПРВ величин x 'i ,m ϑ ''i − k ,m ,
x ''i ,m ϑ ''i − k ,m , x 'i ,m ϑ 'i − k ,m , x ''i ,m ϑ ''i − k ,m .
чин
Вследствие того что x 'i ,m принимает дискретный набор
значений, ее ПРВ можно представить в виде
w1x ' ( x 'i ,m ) =
M
−1
2

j =0
1
δ ( x 'i ,m − 1 − 2 j ) +
M
M
−1
2

j =0
1
δ ( x 'i ,m + 1 + 2 j ) . (22)
M
Так как x 'i ,m и ϑ ''i−k ,m независимы, то, вводя обозначение
u = x 'i ,m ϑ ''i−k ,m , получаем
w1u ( x) =
Эту
M
−1
2
∞
u dx
2
w
(
x
)
w
(
)
=
ϑ
1
'
1
x

x | x|
M
−∞
же
ПРВ
будут

j =0
иметь
1
e
2πσ ϑ (1 + 2 j )
величины
x 'i ,m ϑ 'i − k ,m , x ''i ,m ϑ ''i − k ,m .
−
u2
2σ ϑ (1+ 2 j ) 2
2
. (23)
x ''i ,m ϑ ''i − k ,m ,
Математическое ожидание и дисперсия u равны
mu = 0 ,σ =
2
u
σ ϑ2
3
( M − 1) .
(24)
Таким образом, Ξ 'k , m и Ξ ' ' k ,m представляют собой сумму
независимых случайных величин, которые имеют ПРВ и ограниченные дисперсии. Тогда, согласно центральной предельной теореме, ПРВ величин Ξ 'k , m и Ξ ' ' k ,m сходятся по вероятности к нормальным законам при стремлении числа слагаемых к бесконечности. (В случае модуляции QAM-4 использовать центральную
предельную теорему для нахождения ПРВ не требуется.) При
этом асимптотические ПРВ имеют вид
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
w1Ξ ' ( x) =
2π σ Ξ '
e
−
x2
2σ Ξ2 '
w1Ξ '' ( x) =
,
1
e
2π σ Ξ ' '
x2
−
2σ Ξ2 ''
,
(25)
( M − 1) .
(26)
где
mΞ ' = mΞ '' = mΞ = 0 ,
σ =σ
2
Ξ'
2
Ξ ''
=σ =
2
Ξ
σ ϕ2 N − 1
3
N
Обозначим Σ 'k ,m = Ξ 'k ,m + N 'k ,m и Σ ''k ,m = Ξ ''k ,m + N ''k ,m . Тогда ПРВ величин Σ 'k ,m и Σ ''k ,m запишется в виде
1
w1Σ ' ( x) =
2π σ Σ '
e
−
x2
2σ Σ2 '
1
w1Σ '' ( x) =
,
2π σ Σ ''
e
−
x2
2σ Σ2 ' '
, (27)
где
mΣ ' = mΣ '' = mΣ = 0 , σ Σ2' = σ Σ2'' = σ Σ2 = σ 2 N +
σϕ N −1
3
N
( M − 1) . (28)
Зная ПРВ Σ'k , m и Σ' 'k , m , получаем апостериорную ПРВ для переданного QAM символа:
w2 ( z 'k ,m , z ''k ,m | x 'k ,m , x ''k ,m ) =
∞
 w (z '
2
k ,m
, z ''k ,m | x 'k ,m , x ''k ,m , Φ ) d Φ =
−∞
=
∞
1
1
2π σ Φ
2πσ Σ2
e
−
( z ' k , m − x ' k , m + x '' k , m Φ ) 2 + ( z '' k , m − x ' ' k , m − x ' k , m Φ )
2σ Σ2
e
−
−∞
Φ
2σ Φ2
dΦ .
(29)
Вероятность ошибки при использовании оптимального приемника QAM символа будет определяться выражением
Pош = 1 −
1
1
2πσ Φ 2πσ
∞
  e
−
( z 'k , m − x 'k , m + x ''k , m Φ ) 2 + ( z ''k , m − x ''k , m − x 'k , m Φ )
2σ Σ2
2
Σ Ω −∞
e
−
Φ
2σ Φ2
dz 'k ,m dz ''k ,m d Φ ,
(30)
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где область интегрирования Ω находится из условия выбора оптимального порога
∞
e
−
( z 'k , m − x 'k , m + x ''k , m Φ )2 +( z ''k , m − x ''k , m − x 'k , m Φ )
2σ Σ2
e
−
Φ
2σ Φ2
dΦ
=1
−∞
∞
e
−
( z 'k , m − x ' p , m + x '' p , m Φ )2 +( z ''k , m − x '' p , m − x ' p , m Φ )
2σ Σ2
e
−
Φ
2σ Φ2
(31)
dΦ
−∞
Так как в стандарте IEEE 802.11a при передаче преамбулы
используется модуляция BPSK, то нас интересует структура оптимального приемника BPSK сигнала. Для ее получения достаточно в приведенных выше выражениях положить x ''k ,m = 0 , а
также учесть, что 11 поднесущих всегда нулевые. При этом изменится только дисперсия σ Ξ2
σ =
2
Ξ
σ ϕ2 N − 12
3
2N
( M − 1)
(32)
2
и, следовательно, σ Σ :
σ =σ N +
2
Σ
2
σ ϕ2 N − 12
3
2N
( M − 1) .
(33)
Тогда, воспользовавшись (31), найдем, что граница области
Ω – z 'k , m = 1 при произвольном z' 'k , m и
Pош = 1 −
1
1
2π σ Φ
2πσ Σ2
∞
  e
−
( z 'k , m − x 'k , m ) 2 + ( z ''k , m − x 'k , m Φ )
2σ Σ2
e
−
Φ
2σ Φ2
dz ' k ,m dz ' ' k ,m dΦ , (34)
Ω −∞
Структура оптимального приемника изображена на рис. 5.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5. Оптимальный приемник сигнала BPSK
при наличии АБГШ и фазового гауссова шума
Зная вероятность ошибки при передаче BPSK символа можно
найти вероятность того, что синхрослово не будет искажено шумом
P = (1 − Pош )53
(35)
Результаты моделирования
На рис. 6 представлены зависимости вероятности ошибки
при передаче QAM символа от дисперсии фазового шума при
различных значениях дисперсии АБГШ. Из них видно, что вероятность ошибки, полученная в результате эксперимента, в области малых дисперсий фазового шума близка к расчетной. В области больших дисперсий расчетная и экспериментальная вероятность ошибки все более и более различается. Данный результат
возник вследствие того, что при расчете изначально предполагалось, что фазовый шум мал. Таким образом, получена некоторая
область фазовых шумов, в пределах которой модель адекватно
описывает систему стандарта IEEE 802.11a. Область, в пределах
которой вероятности близки, сокращается при увеличении мощности АБГШ.
На рис. 7 представлены расчетные и экспериментальные зависимости среднего времени установления синхронизации в зависимости от дисперсии фазового шума при различных значениях дисперсии АБГШ и параметра δ .
Из рисунка видно, что графики расчетных зависимостей лежат
ниже графиков экспериментальных зависимостей. Это расхождение обусловлено пренебрежением членами второго порядка и выше при разложении экспоненты в ряд по степеням ϕ k , m .Среднее
время установления синхронизации быстро растет с увеличением
дисперсии шума как аддитивного, так и фазового. Столь быстрый
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
рост среднего времени установления синхронизации обусловлен
большим числом QAM символов в синхрослове. И любая, даже
одинарная, ошибка в нем приводит к тому, что синхрослово не
обнаруживается. В данной ситуации нужно попробовать найти оптимальное число допустимых ошибок в синхрослове.
Рис. 6. Зависимости вероятности ошибки при передаче BPSK символа
от дисперсии фазового шума при дисперсии АБГШ 0, 0.002, 0.004,0.006 В 2
Рис. 7. Расчетные (серые) и экспериментальные (черные) зависимости
среднего времени установления синхронизации циклов
от дисперсии фазового шума при δ = 1,2
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
[1] Денежкин И.А. Применение цепей Маркова для анализа цикловой
синхронизации цифровых систем передачи // Актуальные проблемы физики. Ярославль: ЯрГУ, 2005.
[2] Брени С. Синхронизация цифровых сетей связи. М.: Мир, 2003.
[3] Goldsmith A. Wireless communications. Stanford University, 2005.
[4] Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.
М.: Сов. радио, 1974.
[5] Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь,
1983.
[6] Armada A.G. Understanding the Effects of Phase Noise in Orthogonal
Frequency Division Multiplexing (OFDM) // IEEE Trans. on Broadcasting,
2001. Vol. 47, № 2.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
МИКРОКОНТРОЛЛЕРНАЯ УСТАНОВКА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
ГОДОГРАФОВ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ВИХРЕТОКОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
А.Е. Гладун*
Аннотация
Рассматривается проблема технической реализации метода “подвижной точки” на комплексной плоскости напряжений, измеряемых при вихретоковом контроле электропроводящих изделий.
Задача автоматизации измерений решается на современной элементной базе с учетом требований ограничения динамического
диапазона выходных напряжений преобразователя. Для экспериментальной установки подготовлены плата микроконтроллера,
фазочувствительный детектор, написаны программы тестирования.
Метод вихревых токов, основанный на анализе взаимодействия внешнего переменного магнитного поля с электропроводящим объектом, обладает значительной информативностью. Она
связана с возможностью измерений в широком диапазоне частот.
*
Работа выполнена под руководством В.А. Митрофанова.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При этом если низкочастотное поле проникает в глубь изделия,
то высокочастотное – затрагивает только его поверхностный
слой, порождая чувствительные к дефектам вихревые токи. Вторичное поле этих токов создает полезный сигнал в измерительных обмотках, геометрия которых, как и частота возбуждения,
может быть подобрана так, чтобы по возможности подавить
влияние мешающих контролю факторов.
Выходное напряжение вихретокового преобразователя
(ВТП), сдвинутое по фазе относительно возбуждающего тока,
удобно представлять в виде вектора на комплексной плоскости.
Его проекции на выбранные оси (обычно это реальная и мнимая
составляющие) подлежат определению на опыте. Для их выделения применяются специальные устройства, называемые фазочувствительными детекторами (ФД).
При изменении частоты конец вектора напряжения описывает на указанной плоскости кривую (годограф), форма которой
существенно зависит от свойств исследуемого объекта, в том
числе от его дефектов. Поэтому получение годографа представляет практический интерес. Но проведение многочастотных измерений на аналоговых приборах вручную весьма трудоемко. Их
желательно производить в автоматическом режиме, технически
реализовав метод “подвижной точки” на современной элементной базе.
Классическая схема фазочувствительного детектирования [1],
которая в идеале должна выводить годограф на экран осциллографа, приведена на рис. 1. В ней задающий генератор Г вырабатывает синусоидальный сигнал, поступающий на ВТП и фазовые
регуляторы ФР1, ФР2. С выхода ВТП анализируемый сигнал через усилитель У подается на детекторы ФД1 и ФД2. Регулятор
ФР2 обеспечивает сдвиг по фазе между опорными напряжениями
на входах ФД1, ФД2, равный 90°, благодаря чему на входах X и
Y осциллографа формируются два значения напряжения, соответствующие проекциям на взаимно перпендикулярные оси. При
этом ФР1 позволяет одновременно вращать обе оси, выставляя
одну из них по линии влияния мешающего фактора, тем самым
обеспечивая отстройку от него напряжения, измеряемого по другой оси.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Классическая схема фазочувствительного детектирования
Таким образом, если в качестве Г использовать генератор
качающейся частоты, то на экране осциллографа должен наблюдаться годограф. А если вместо осциллографа применить двухканальное АЦП, сопряженное с компьютером, то измерения можно
было бы полностью автоматизировать.
Однако реализовать такую схему затруднительно прежде
всего из-за того, что у любой реальной фазосдвигающей цепи
есть зависимость сдвига фазы от частоты. Кроме того, в данной
схеме не учитывается необходимость приведения полезного
сигнала к напряжению холостого хода и компенсации остаточного сигнала от бездефектного объекта. Первое из этих действий
следует производить по той причине, что с ростом частоты выходной сигнал быстро растет по амплитуде и требуется слишком
большой динамический диапазон последующих каскадов. Поэтому ток в первичной обмотке ВТП следует уменьшать с увеличением рабочей частоты (в обратно пропорциональной зависимости). Второе действие связано с тем, что остаточный сигнал от
самого объекта (как и напряжение холостого хода) значительно
превышает по уровню сигнал от дефекта, который нас интересует
и должен быть автоматически выделен.
Поэтому было решено переработать схему фазочувствительного детектирования, чтобы автоматизировать измерения напряжений для построения годографа, обеспечив проведение вышеуказанных процедур приведения и компенсации.
Главной сложностью при решении этой задачи стала реализация генератора двух сфазированных напряжений. В простейшем
случае синусоиду, сдвинутую на 90°, можно получить, используя
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
интегратор на операционном усилителе. Но такая схема обеспечивает сдвиг по фазе с приемлемой точностью лишь в очень узком
диапазоне частот. Можно взять два прямоугольных напряжения со
сдвигом на 90°, сгенерированных при помощи логических элементов, и пропустить их через фильтр низких частот. Но в этом случае
за пределами довольно узкого диапазона частот резко ухудшается
спектр сигнала. Еще одним методом генерации сфазированных
сигналов является аппроксимация синусоиды при помощи аналоговых перемножителей сигналов (АПС). При этом из одного напряжения треугольной формы два АПС с разными передаточными
функциями должны формировать два приблизительно синусоидальных сигнала, сдвинутых по фазе на 90° один по отношению к
другому. В результате получается довольно сложная схема, в которой для обеспечения необходимого частотного диапазона пришлось бы применить сравнительно дорогие компоненты.
Наиболее предпочтительно оказалось использовать микросхемы DDS. Технология DDS (direct digital synthesis – прямой
цифровой синтез) реализует принцип формирования аналогового
сигнала за счет непрерывной генерации цифровых отсчетов с последовательным преобразованием их в аналоговую форму при помощи быстродействующего ЦАП. Частота, фаза и иногда форма
сигнала определяются некоторым количеством байт, которые необходимо загрузить через последовательный порт SPI микросхемы (он обычно используется для подключения к микроконтроллеру) для начала генерации или изменения параметров сигнала.
Применительно к нашей задаче важны такие преимущества DDS
(по сравнению с другими методами синтеза сигналов), как высокая стабильность и точность установки частоты (определяется
стабильностью кварцевого резонатора) и фазы (точность установки не хуже 0,1°), а также возможность управления подачей цифровых уровней и подключения к компьютеру. Недостатком можно
считать некоторое усложнение схемы (см. рис. 2) и необходимость
написания соответствующего программного обеспечения.
Задача автоматизации измерений решается применением
микроконтроллера (МК). Нами был использован МК семейства
AVR производства ATMEL, так как он обладает необходимым
быстродействием и его ассемблер достаточно прост.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. Предложенная схема фазочувствительного детектирования
Для приведения полезного сигнала к напряжению холостого
хода предполагается реализовать регулятор амплитуды возбуждающего тока посредством АПС1, в котором происходит перемножение синусоидального сигнала с выхода DDS1 и постоянного напряжения с выхода ЦАП, изменяемого программой МК обратно пропорционально частоте.
Для питания ВТП используется источник тока ИТ, который
обеспечивает минимальную разность фаз между выходным напряжением DDS1 и током в его первичной обмотке (АПС1 на фазу сигнала не влияет). Для исключения напряжения холостого
хода можно применить компенсирующий трансформатор (КТ),
выходное напряжение которого подается в сумматор (СУМ) вместе с усиленным сигналом от ВТП.
Для выделения составляющих полезного сигнала используется ФД, состоящий из АПС2 и фильтра низких частот (ФНЧ).
Опорное напряжение формируется DDS2, при этом сдвиг по фазе
на 0° (реальная ось) или на 90° (мнимая ось) или на другое число
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
градусов (произвольная ось) будет задаваться МК. Выделенный
сигнал с ФНЧ подается на встроенный АЦП МК и далее по линии
связи в компьютер через COM или LPT порт.
Заметим, что в отличие от классической схемы здесь присутствует лишь один ФД.
Принцип работы программы МК довольно прост. Компьютер посылает два байта, где содержится номер инструкции, которую должен выполнить МК. Это вызывает прерывание в программе МК, после обработки которого она переходит на ту или
иную подпрограмму, выполняющую соответствующие действия.
Например, одна такая пара байт, переданная на МК, выставит
значение частоты сигнала на выходе DDS, которое записано в
байтах инструкции в качестве параметра. Затем еще одна пара
байт задаст необходимое значение напряжения на выходе ЦАП и
т.д. В конце цикла, после получения соответствующего запроса,
МК отправит на компьютер ответ в виде данных АЦП.
В результате мы получим значение проекции на выбранную
ось для данной частоты и тока в первичной обмотке. Повторив
описанную процедуру для заданного набора частот, получим координаты точек на комплексной плоскости, по которым можно
построить годограф. При этом программа компьютера со своей
стороны будет обеспечивать циклическую посылку байт инструкций, прием и обработку данных АЦП МК и построение годографа.
К настоящему времени для данного проекта изготовлена
плата МК и написаны тестовые программы для МК и компьютера, позволяющие последнему по трем линиям LPT порта считывать данные в виде отсчетов АЦП МК. На основе АПС AD835
фирмы Analog Deviсes реализован ФД.
Список литературы
[1] Неразрушающий контроль: в 5 кн. Кн. 3. Электромагнитный контроль: практ. пособие / В.Г. Герасимов, А.Д. Покровский, В.В. Сухорукова.
М.: Высшая шк., 1992.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РАСЧЕТ УПРАВЛЯЕМОГО КОМПЬЮТЕРОМ
ЛАБОРАТОРНОГО МАГНИТА
С.А. Голызина∗
Аннотация
В работе численными методами анализируется конструкция магнитопровода для управляемого лабораторного магнита. Найден
простой способ моделирования магнитомягких материалов. Построена численная модель магнитной системы устройства.
Целью настоящей работы является разработка конструкции,
расчет и оптимизация управляемого компьютером лабораторного
магнита для вибромагнетометра специального типа. Основным
элементом вибромагнетометра является упругая кремниевая балочка или кантилевер, на кончике которого находится исследуемый образец. Образец колеблется в магнитном поле, и действующие на него магнитные силы влияют на закон движения кантилевера, который регистрируется при помощи интерферометра,
или «светового рычага».
Для исследований магнитных свойств пленок и ферромагнитных кластеров необходимо с высокой точностью управлять
магнитным полем. Для этой цели и предназначен магнит. Прототипом предлагаемой конструкции послужила магнитная стойка
для часового микрометра.
Рис. 1. Общий вид управляемого лабораторного магнита
∗
Работа выполнена под руководством М.В. Лоханина.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рисунке показаны основные элементы конструкции. Система состоит из постоянного магнита (1) цилиндрической формы,
намагниченного по диаметру и установленного на валу высокоточного шагового двигателя (на рисунке не показан) и двух половин магнитопровода (2). Образец помещается в рабочий зазор
(3). Форма деталей магнитопровода выбрана так, чтобы их можно
было изготовить без сложного оборудования. Все элементы устройства монтируются на плите из немагнитного материала. На
этой же плите располагаются устройства для фиксации кантилевера и оптические элементы интерферометра, которые далее не
обсуждаются и на рисунках не приведены. На рисунке также показан элемент второго магнитопровода (4), который прилегает к
свободным боковым поверхностям магнита и замыкает часть потока, не проходящую через рабочий зазор. Таким образом, полный поток, создаваемый цилиндрическим магнитом при его вращении перераспределяется между двумя магнитопроводами – рабочим и вспомогательным. Доля потока, проходящего через
зазор, определяется углом поворота постоянного магнита, которым управляет компьютер (через LPT порт).
В основе математической модели устройства лежат уравнения магнитостатики, в которых используются магнитные характеристики реальных материалов. В случае отсутствия макроскопических токов мы имеем

rotH = 0
(1)
Как показано, например, в [1] компоненты магнитного поля
или магнитной индукции не удобны для использования, если
уравнения решаются методом конечных элементов. Дело в том,
что в основе метода конечных элементов лежит предположение о
непрерывности переменных задачи во всей области и применение
метода возможно только для тех компонент магнитного поля, которые остаются непрерывными на границах раздела различных
магнетиков. Уравнение (1) удобно тем, что содержит только первые производные и решается проще, но все компоненты поля не
могут быть непрерывными на всех внутренних интерфейсах. Поэтому использовалось другое представление (1), в котором при66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
меняется непрерывный на границах магнетиков векторный потенциал. Представим напряженность магнитного поля следующим образом (далее используется система единиц СИ):


 B
H=
− M (B) .
μ0
(2)


Учитывая, что B = rotA , мы можем записать

 
rot ( rot ( A) / μ 0 − M ( B )) = 0
(3)
и после преобразований с учетом калибровочного тождества

divA = 0 получим
div ( Aij ) = 0 ,
(4)
где
1 ∂Ax


 μ0 ∂x
 1 ∂Ay
Aij = 
− Mz
μ0 ∂x

 1 ∂Az + M
y
 μ ∂x
 0
1 ∂Ax
+ Mz
μ0 ∂y
1 ∂Ay
μ0 ∂y
1 ∂Az
− Mx
μ0 ∂y
1 ∂Ax

−My
μ0 ∂z


1 ∂Ay
+ Mx 
μ0 ∂z

1 ∂Az 

μ0 ∂z

(5)
Для того чтобы получить замкнутую модель, необходимы
материальные уравнения, связывающие намагниченность и индукцию магнитного поля в областях двух типов: магнитожесткий
материал постоянного магнита и магнитомягкий материал магнитопровода.
У магнита петля гистерезиса является практически прямоугольной, поэтому намагниченность можно считать величиной
постоянной. У магнитомягких материалов коэрцитивная сила мала, поэтому гистерезисом можно пренебречь и нужно учитывать
только насыщение.
Значительно более сложным является вопрос о моделировании конкретных свойств магнитомягких материалов, которые определяют предельные поля в зазоре магнита. Физически обосно67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ванные модели магнитомягких материалов оказываются слишком
сложными для использования в расчетных схемах, поэтому в
большинстве работ [2, 3] используются феноменологические модели разных уровней сложности, начиная от простейшей модели

линейного магнетика, в которой для M (B ) принимается следующее соотношение:
B
1
(6)
M = (1 − )
μ0
μ
В [2] предлагается модель, в которой зависимость B(H ) аппроксимируется арктангенсом.
B=
2 Bs
π
arctg (
H ± Hc
)
Ht
(7)
2.5
Inductance, Tl
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
Field, A/m
4
5
4
x 10
Рис. 2. Сравнение экспериментальных данных по железу ARMCO
с аппроксимацией арктангенсом. Данные взяты из [4]
В этой формуле Bs – индукция насыщения, H c – коэрцитивная сила, а H t – по существу подгоночный параметр. На рис. 2
показан результат сравнения (7) с экспериментом. Константы
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
подбирались так, чтобы наилучшим образом совпадали начальный участок и участок насыщения, наиболее важные для магнитостатических расчетов. Как видно из графиков, приближение
арктангенсом в случае ARMCO железа дает существенные ошибки.
Искомое выражение для намагниченности в этой модели
будет выглядеть следующим образом:
M ( B) =
B
μ0
− H t tg (
πB
2 Bs
)
(8)
В работе [3] была предложена модель, основанная на параметрическом представлении как поля, так и индукции:
H (α ) = a cos m α + bx sin n α
B(α ) = b y sin α ,
(9)
но такой подход практически бесполезен в магнитостатических расчетах, поскольку в конечном итоге необходима связь
M = M (B ) и формулы (9) могут только помочь составить таблицу, которую надо передать в расчетную программу.
Таким образом, попытки построить модель зависимости
M = M (B ) оказываются либо неточными, либо сложными.
Неожиданно оказывается, что существует очень простой
безмодельный способ определения M (B) . Действительно из определения напряженности магнитного поля (2) следует
M (B) =
B
μ0
− H (B)
(10)
В этой формуле H (B ) представлена экспериментальными

данными, поэтому M (B ) можно получить без использования ка
ких- либо моделей. На рис. 3 представлена зависимость M (B )
вычисленная по (10). Как видно из рисунка, с высокой точностью
искомая зависимость практически линейна (сплошной линией
показана аппроксимация M ( B ) = 7.72 * 105 B + 0.237 * 105 ).
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18
x 10
5
16
Magnetisation, A/m
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
0
0.5
1
1.5
Flux density, Tl
2
2.5
Рис. 3. M (B ) по экспериментальным данным
Легко заметить, что первый коэффициент в линейной аппроксимации M (B ) близок к 1 μ0 = 7.958 ⋅ 105 A Tl ⋅ m и в (10) доминирует первый член. При значениях индукции насыщения порядка единиц Тесла вторым членом в (10) можно пренебречь, что и
оправдывает успешное применение простейшей модели (6) в
магнитостатических расчетах. Отклонения от этого правила становятся заметны только в полях, существенно больших поля насыщения.
Для моделирования использовалась программа FlexPDE, в
которой имеются возможности расчета трехмерных структур.
Целью расчета был выбор размеров магнитопровода, обеспечивающих максимальное значение поля в зазоре, монотонность
и конкретный вид зависимости поля от угла поворота магнита и
другие параметры, необходимые для использования магнита в
эксперименте.
В качестве примера магнитостатического расчета на рис. 4
приведены линии равного уровня для компоненты векторного
потенциала Az . Эти линии близки к силовым линиям вектора
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
магнитной индукции. Из рисунка можно понять, что конфигурация и размеры первоначальной конструкции магнитопровода не
являются оптимальными, поскольку значительная доля магнитного потока порождаемого магнитом «вырывается» из магнитопровода. Развитый метод расчета магнитных систем позволяет
устранять подобные ошибки конструирования и оптимизировать
конструкцию.
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
Рис. 4. Распределение поля в среднем сечении магнита
Список литературы
[1] Applications of FlexPDE. Vol. 1. Rev. 1. Electricity and Magnetism
[2] Geiler A.L., Harris V.G., Vittoria C., Sun N.X. A quantitative model for
the nonlinear response of fluxgate magnetometers. Journal of applied physics
99, 08B316. 2006.
[3] Lapshin R.V. Analytical model for the approximation of hysteresis loop
and its application to the scanning tunneling microscope. Review of Scientific
Instruments, 66, № 9, September 1995.
[4] Comparing of LTV and ARMCO magnetic steel. MI-0127.pdf
http://www.fnal.gov.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОСОБЕННОСТИ МИКРОРЕЛЬЕФА
ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ ПЛЕНОК PbSe
ПОСЛЕ ОБРАБОТКИ В АРГОНОВОЙ ПЛАЗМЕ
Е.С. Горлачев, С.В. Кутровская*
Аннотация
Методами атомно-силовой микроскопии исследован микрорельеф поверхности эпитаксиальных слоев PbSe на подложках
CaF2/Si(111) в исходном состоянии и после обработки в высокоплотной аргоновой плазме. Показано, что дислокации служат основой формирующихся в ходе обработки особенностей микрорельефа. Установлено влияние параметров обработки на характеристики поверхности пленок.
Халькогениды свинца (PbSe, PbTe, PbS) широко используются при создании приборов ИК-оптоэлектроники. Модифицирование нанорельефа поверхности оптических материалов с целью
придания им антиотражающих или других функциональных
свойств важно для улучшения параметров оптоэлектронных приборов. В современной технологии нано- и микроструктурирования поверхности все большее применение находит обработка материалов в плотной плазме инертных газов. Целью данной работы являлось исследование модификации микрорельефа
поверхности эпитаксиальных структур PbSe/CaF2/Si(111) в процессе обработки в аргоновой плазме и сравнение полученных результатов с данными для эпитаксиальных структур, обработанных в отличных технологических условиях.
Объектом исследований являлись эпитаксиальные пленки селенида свинца, выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии на подложках монокристаллического кремния ориентации
(111) с использованием буферного слоя фторида кальция толщиной
2 нм. Толщина эпислоев составляла 2-4 мкм. Эксперименты по обработке поверхности пленок проводили в реакторе высокоплотной
плазмы высокочастотного индукционного (ВЧИ) разряда (рис. 1).
*
Работа выполнена под руководством С.П. Зимина и М.Н. Герке.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Схема реактора плотной ВЧИ-плазмы
Реактор состоял из двух камер – разрядной и реакционной.
ВЧИ-плазма, которая генерировалась в разрядной камере (D), в
магнитном поле двух катушек диффузно распространялась в реакционную камеру (R). В реакционной камере находился алюминиевый ВЧ-электрод (площадь электрода равнялась 200 см2),
на который устанавливался образец. В ходе данной серии экспериментов образцы помещались на специальную подложку – пластину монокристаллического кремния, полностью закрывавшую
Al электрод. ВЧ-мощность составляла 800 Вт (f=13,56 Мгц). Для
управления энергией потока бомбардирующих поверхность образца ионов на электрод-подложкодержатель подавали ВЧ-мощность смещения (f=13,56 Мгц), составлявшую 300 Вт. Откачка
камеры осуществлялась турбомолекулярным насосом. Предельный остаточный вакуум составлял 2·10-6 Торр. Поток рабочего
газа (аргон) был 5 см3/мин, рабочее давление равнялось
0,53 мТорр. Время обработки составляло 30 сек. Скорость распыления материала определяли из измерений профилометром величины ступеньки распыления за определенное время.
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. АСМ-топография и профилограмма
поверхности исходной пленки PbSe
Рис. 3. АСМ-топография и профилограмма поверхности пленки PbSe
после обработки в аргоновой плазме
Скорость распыления пленок была постоянна во времени и
составляла 5 нм/сек.
Исследование рельефа поверхности эпитаксиальных пленок
проводилось с использованием методов атомно-силовой микроскопии (АСМ). Сканирование проводилось ex situ, на воздухе, в
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полуконтактном режиме на АСМ SMENA (NT-MDT Co.). Использовались кремниевые кантилеверы марки NSG-11 с радиусом
закругления острия ~10 нм.
Рис. 4. Трехмерное АСМ-изображение участка поверхности пленки PbSe
после плазменной обработки
АСМ-изображение поверхности исходной пленки PbSe показано на рис. 2. Рельеф поверхности характеризовался присутствием строго ориентированных треугольных ямок выхода дислокаций. Средняя глубина ямок составила 50 нм, латеральные размеры – 250 нм. Шероховатость поверхности (RMS) не превышала
12 нм. Необходимо отметить, что плотность ямок соответствовала плотности пронизывающих дислокаций в эпислое и равнялась
7,5·108 см-2. На рис. 3 приведено АСМ-изображение участка поверхности пленки PbSe после обработки в аргоновой плазме с
мощностью ВЧ-смещения 300 Вт в течение 30 сек. На поверхности присутствовали ямки круглой формы, средняя шероховатость
составила 8 нм. Плотность углублений строго соответствовала
плотности ямок выхода дислокаций треугольной формы на ис75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ходной поверхности. При этом их средние латеральные размеры
также совпадали. Однако средняя глубина круглых ямок была
меньше, чем для исходной поверхности и составляла 20 нм.
Можно сделать вывод, что круглые ямки после обработки соответствуют треугольным ямкам выхода дислокаций на исходной
поверхности.
Причиной появления пронизывающих вертикальных дислокаций в эпитаксиальных слоях является несоответствие постоянных кристаллической решетки материалов подложки и пленки.
При этом в ходе частичной релаксации механических напряжений на поверхности эпитаксиальных пленок происходит формирование ямок выхода дислокаций, имеющих кристаллографическую огранку (треугольную для ориентации (111)), так как такое
состояние соответствует минимуму свободной энергии. В ходе
плазменной обработки ямки на поверхности сохраняются, причем
при постоянных латеральных размерах их глубина уменьшается,
что говорит о более низкой скорости распыления области дислокации, чем материала пленки. В процессе ямки приобретают округлую форму, из чего следует, что процесс плазменного распыления не чувствителен к кристаллографической ориентации материала и носит изотропный характер.
Ранее нами наблюдалось значительное изменение морфологии поверхности эпитаксиальных пленок PbTe, Pb1-xEuxSe в ходе
обработки в аргоновой ВЧИ-плазме [1-3]. Ионная бомбардировка
приводила к образованию на поверхности выступов субмикронных размеров, высота которых соответствовала толщине распыленного слоя, а плотность – плотности дислокаций в исходной
пленке. Было показано, что выступы представляют собой нераспыленные области дислокаций. В экспериментах, описанных в
[1-3], образцы помещались непосредственно на алюминиевый
электрод. При этом могло происходить распыление Al и его переосаждение на поверхность обрабатываемых эпитаксиальных
структур. Кроме этого, морфология поверхности пленок PbTe,
Pb1-xEuxSe, обработанных в плазме, сильно зависела от наличия
примесей фтора в плазме. Образование выступов имело место
уже при следовой концентрации F. Таким образом, формирование выступов осуществлялось за счет реакции фтора с алюмини76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ем в областях выхода дислокаций и образования слабораспыляемых соединений. В результате происходило микромаскирование
поверхности и процесс плазменного распыления поверхности
шел селективно, приводя к формированию системы выступов.
Необходимо отметить, что в эксперименте, описанном в данной
работе, в разрядной камере также присутствовал фтор в следовой
концентрации. Однако алюминиевый электрод был полностью
закрыт кремниевым подложкодержателем. В результате образования выступов в ходе плазменной обработки не происходило.
Тем не менее селективность распыления областей дислокаций
наблюдалась. По всей видимости, это объясняется взаимодействием фтора с фазой, содержащейся в дислокационной области и
образованием соединений с меньшей скоростью распыления, чем
материал пленки.
Авторы признательны И.И. Амирову за проведение плазменной обработки, Х. Цоггу (ETH, Цюрих) за предоставленные
образцы PbSe/CaF2/Si(111).
Список литературы
[1] Зимин С.П., Горлачев Е.С., Богоявленская Е.А., Бучин Э.Ю., Амиров И.И., Нестеров С.И., Герке М.Н., Zogg H., Zimin D. Модификация поверхности пленок теллурида свинца при обработке в аргоновой плазме //
Сборник статей 4-й Международной научно-технической конференции
«Материалы и технологии XXI века». Пенза: Приволжский дом знаний,
2006. С. 26–29
[2] Зимин С.П., Горлачев Е.С., Герке М.Н., Кутровская С.В., Амиров
И.И. Морфология поверхности эпитаксиальных пленок Pb1-xEuxSe после
плазменной обработки // Сборник материалов 45-й Международной конференции «Актуальные проблемы прочности». Белгород: Изд-во БелГУ.
2006. С. 89–90.
[3] Zimin S.P., Gorlachev E.S., Amirov I.I., Gerke M.N., Zogg H., Zimin
D. Role of threading dislocations during treatment of PbTe films in argon plasma // Semicond. Sci. Techn. 2007 (in press).
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИСТЕМА ОПТИЧЕСКОЙ ЛАЗЕРНОЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ
ПОВЫШЕННОЙ НАДЕЖНОСТИ
Е.В. Давыденко*
Аннотация
В работе приводится анализ погрешностей при процедуре
сканирования объекта путем оптической лазерной триангуляции,
а также дано описание разработанной системы, производящей
данную процедуру сканирования с применением особых алгоритмов обработки, позволяющих значительно уменьшить эти погрешности.
Оптическая лазерная триангуляция – один из самых распространенных методов получения точных трехмерных моделей реальных объектов. Метод основан на определении формы объекта
путем вычисления координат локальных максимумов линии, образованной проекцией лазерного луча на сканируемый объект
при условии пространственного разнесения лазера и регистрирующей камеры [1]. Общий принцип работы такой систем показан на рис. 1.
1
3
5
M
α
3
5
4
2
1
4
2
Рис. 1. Принцип работы системы оптической лазерной триангуляции
На рис. 1 отображено: 1) сканируемый объект, 2) лазер с цилиндрической линзой, 3) лазерный луч, 4) экранная плоскость
*
Работа выполнена под руководством И.Т. Рожкова
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
камеры, 5) проекция лазерного луча на экранную плоскость, повторяющая форму объекта.
Лазерный луч в поперечном сечении представляет собой гауссов импульс конечной ширины, но для сканирования одного
среза координат объекта он должен представлять собой бесконечно узкую полосу. На практике это ограничение преодолевается введением процедуры сжатия луча – учетом в процедуре вычисления трехмерных координат только точек, принадлежащих
локальным максимумам интенсивности проецируемой лазерной
полосы. В дальнейшей процедуре вычисления координат учитываются только точки этой бесконечно узкой полосы.
От точности определения положения локального максимума
лазерного импульса зависит точность работы всей процедуры
сканирования. Однако положение максимума соответствует положению самого импульса только в общем случае. Существует
множество ситуаций, которые приводят к ошибке в таком определении. На форму регистрируемого импульса влияет целый ряд
факторов [2], но наибольшая доля ошибок приходится на искажения формы импульса вследствие неравномерности формы или
окраса объекта.
M
d0
α
β
δS
d
Рис. 2. Искажение формы гауссова импульса при попадании
на острый край сканируемого объекта
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Например, при попадании лазерного импульса на острый
угол объекта камера регистрирует только ту часть импульса, которая попала на объект. При этом форма импульса искажается,
как показано на рис. 2. В результате импульс становится несимметричным, что ведет к систематической ошибке определения
d 0 cos β
его центра на величину Δx = 2τ cos α , и, как следствие, реальные
X
трехмерные координаты точки M на остром краю объекта определяются неправильно. На практике данные искажения выглядят
как загибание краев в результирующей трехмерной модели объекта (см. пример на рис. 2).
На рис. 3. показаны другие случаи искажения формы импульса. В случае ступенчатого изменения формы объекта (рис.
3а), края ступени в результирующей модели будут загибаться.
При ломаном изменении формы (рис. 3б) будет наблюдаться эффект смещения и сглаживания ребра.
M
M
M
в)
а)
б)
Рис. 3. Искажения формы гауссова импульса
Однако наиболее сложный случай при сканировании реальных объектов возникает при достаточно резком изменении отражающей способности поверхности сканируемого объекта в направлении перемещения лазерной полосы, например при неравномерном окрасе объекта (рис. 3в). Такая ситуация встречается
наиболее часто, так как большинство реальных объектов текстурированы или состоят из элементов различного материала и окраса.
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В такой ситуации часть импульса, падающая на темный участок поверхности, регистрируется с меньшей амплитудой по
сравнению с частью импульса, падающей на светлый участок.
При таких искажениях центр импульса определяется с ошибкой.
На практике это приводит к скачкам в форме результирующей
модели на границе перепада показателя отражения. Данные искажения по сравнению с другими видами искажений наиболее
заметны на практике, так как человеческий глаз сильнее восприимчив к неровностям на заведомо плоской поверхности, чем к
искажениям формы поверхности сложной конфигурации.
В классическом методе сжатия лазерной полосы в бесконечно тонкую линию производится прямой поиск максимумов по
горизонтальному направлению обособленного двумерного изображения, снятого камерой, поэтому такой метод является методом чисто пространственной обработки. Однако, кроме изменения яркости точек импульса в пространственной плоскости изображения, происходит и изменение яркости вследствие
перемещения самого импульса, т.е. происходит изменение не
только в пространстве, но и во времени. Если задать четкое условие на скорость и направление перемещения лазерного луча, то
график зависимости освещенности некоторой фиксированной
точки М экранной плоскости камеры от времени также будет
представлять собой гауссов импульс. Анализ этой временной (а
не пространственной) зависимости позволяет в большинстве
сложных ситуаций восстановить полную форму импульса.
Принцип вышеописанного алгоритма восстановления формы импульса пояснен на рис. 4. Здесь схематически отображен
пространственно-временной объем данных, получаемых в процедуре сканирования в координатах (I, x, t), где I – интенсивность
точек экранной плоскости камеры, x – горизонтальная ось этой
плоскости, t – время. На срезах в координатах (I, x) показаны
графики интенсивности в случае потери части импульса при его
попадании на край объекта (данная ситуация показана на рис. 2).
Из рис. 4 видно, что при перемещении импульса на краю
объекта его форма значительно искажается и алгоритмы поиска
максимума в пространственной плоскости будут давать ошибочный результат. Пример такого ошибочного определения центра
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
импульса в пространственных координатах (I, x) показан на рис. 4
справа (максимум импульса будет определен в точке x' m вместо
xm . Однако если построить график изменения интенсивности в
фиксированной точке x0 от времени, то из рис. 4 (кривая A) видно, что этот график в плоскости (I, t) (кривая B) будет иметь форму полного гауссова импульса. Таким образом, переход от чисто
пространственного анализа к пространственно-временному позволяет восстановить изначальную форму импульса.
I
I
A
B
t=tk
x
x
x'm
tk
xm
I
x=x0
t
tm
x0
t
Рис. 4. Временные срезы формы лазерного импульса, регистрируемого
камерой на остром краю объекта при его перемещении в процессе
сканирования
При условии полного восстановления формы гауссова импульса задача определения его экстремума может быть решена с
большей точностью, т.к. при определении его положения будут
учитываться все точки, составляющие импульс, а не только точка
максимума и ближайшие к ней смежные точки. Это позволяет
повысить надежность сканирования и снизить влияние шумов.
Внедрение не только пространственного, но и временного
анализа переводит задачу оптической лазерной триангуляции из
классической двумерной задачи обработки плоских изображений в
трехмерную задачу анализа пространственно-временного объема.
В рамках данной работы реализован программно-аппаратный комплекс, осуществляющий процедуру сканирования объекта с применением как пространственно-временного анализа, так и
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ряда других специальных алгоритмов обработки сигналов с целью получения максимальной достоверности результатов.
Рис. 5. Искажения трехмерной модели кредитной пластиковой карты
при классическом методе обработки (слева)
и их ликвидация в разработанной системе (справа)
Разработанная система оптимизирована для работы с видеопоследовательностями, снятыми бытовыми цифровыми видеокамерами. Применение бытовой камеры не позволяет с достаточной
точностью задать реальное взаимное расположение сканируемого
объекта, источника лазерного излучения и самой регистрирующей камеры, что в свою очередь не позволяет четко определить
угол триангуляции (угол α на рис. 1). В разработанной системе
это ограничение преодолевается добавлением в сканируемую
сцену визуальных меток и применением специализированных алгоритмов их обнаружения. Такой подход позволяет уже из самой
видеопоследовательности получить текущий угол падения лазерного луча на сканируемые объекты [3].
Таким образом, система позволяет получить более качественное трехмерное изображение сканируемого объекта по сравнению с классическими методами. При тех же условиях освещения объекта лазерным импульсом система дает значительно более достоверные данные по сравнению с традиционными
методами сканирования, а также предлагает ряд дополнительных
возможностей по обработке и анализу полученных данных. Обработка видеопоследовательностей реализована на базе штатной
ЭВМ IBM PC и не требует дополнительного аппаратного обеспечения для обработки сигналов. Точности системы при использовании бытовой камеры с разрешением 720x576 точек достаточно
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
для сканирования рельефа высотой менее 0,05мм (см. рис. 6
справа, высота тестового рельефа – 0,05мм).
Классический метод:
Загибание крае в
Пространственно-временная обработка:
Отсутствие искажений
Рис. 6. Примеры модели листа бумаги с тестовым рельефом
на выходе системы (слева) и ее срезов (справа).
При пространственно-временной обработке
форма краев восстанавливается без искажений
Рис. 7. Пример трехмерной модели жесткого диска
на выходе разработанной системы. Корректно отсканированы
все элементы поверхностного монтажа управляющей платы диска
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На выходе системы возможно получение как трехмерного
массива точек, образующих объект, так и готовой объемной сетки (пример на рис. 7), получаемой путем применения алгоритма
построения триангуляции Делоне и диаграмм Вороного [4]. Однократное построение триангуляции Делоне позволяет получить
трехмерную сетку, образующую вид сканируемого объекта с ракурса лазера. Для построения полного образа объекта требуется
повторить процедуру сканирования с других ракурсов [5].
Благодаря применению технологии автоматического определения положения источника лазерного излучения, в системе
нет жестких ограничений на размер сканируемого объекта. Так
как положение лазера и камеры выбирается самим пользователем
в зависимости от размеров сканируемой сцены, при необходимости оцифровки большего объекта достаточно просто сильнее разнести лазер и регистрирующую камеру, положение камеры и угол
триангуляции будут определены автоматически.
В качестве дополнительного метода повышения точности
возможно динамическое изменение скорости перемещения лазерного луча в зависимости от формы объекта. Также, вследствие
того, что система не привязана к определенному типу регистрирующей камеры, для получения более точных результатов достаточно заменить камеру на более качественную без замены других
аппаратных и программных частей комплекса.
Список литературы
[1] 3D лазерные информационные технологии / под ред.
П.Е. Твердохлеба, В.П. Коронкевича, Э.Г. Косцова и др. Новосибирск,
2003.
[2] Curless B., Levoy M. // In ICCV. 1995. P. 987.
[3] Demirdjian D., Zisserman A., Horaud R. // In ECCV. 2000. V. 2,
P. 625.
[4] Amenta N., Bern M., Kamvysselis M. // Proc. SIGGRAPH ’98, ACM.
1998.
[5] Gühring J. // 3DIM 2001, Quebec, Canada. 2001. P. 224.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОГЛОЩЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ПЛЕЧОМ ЧЕЛОВЕКА В ДИАПАЗОНАХ ЧАСТОТ
СОТОВОЙ И РАДИОРЕЛЕЙНОЙ СВЯЗИ
В.В. Дерябина, Т.К. Артёмова
Аннотация
На основе слоистой математической модели плеча человека анализируется изменение интенсивности излучения по мере его проникновения внутрь и рассчитывается поглощаемая каждым слоем
доля мощности в диапазоне 900 – 1500 МГц. В СВЧ-диапазоне
проводится экспериментальное исследование частотной зависимости поглощения в плече человека на фантоме плеча. Анализ
результатов свидетельствует о различном характере зависимостей в разных частотных диапазонах.
Введение
Вследствие научно-технического прогресса электромагнитный фон Земли в настоящее время не только увеличился, но и
претерпел качественные изменения: происходит не простое наложение техногенных физических полей на естественные, а их более сложное взаимодействие друг с другом, что существенно может влиять на живые организмы. Поэтому проблема оценки
опасности воздействия электромагнитного излучения для здоровья человека становится все более актуальной, особенно в связи с
широким распространением сотовой связи.
Центральное место в исследованиях закономерностей взаимодействия электромагнитных полей с биологическими телами занимают теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия ЭМИ радиочастотного и микроволнового диапазона с
различными модельными объектами [1, 2, 3]. Выбор типа модели,
ее параметров, условий облучения, а также методов расчета определяется целями исследования. Как правило, для решения многих
практически важных задач электромагнитобиологии существенным является знание степени нагрева тканей, обусловленного поглощением электромагнитной энергии. Именно поэтому основными параметрами, характеризующими взаимодействие ЭМИ с био-
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
телами, в электромагнитобилогии являются локальные или усредненные по всему телу значения удельной поглощенной мощности
(УПМ) ЭМИ. Так же используются значения плотности потока
мощности (ППМ), позволяющие оценить поглощение с помощью
следующих соотношений:
Pi / (0 ) = Pi −/ 1 (d i −1 )(1 − K i −1,i ) cos θ i ,
 2d
Pi / (d i ) = Pi / (0 ) exp − i
 δ ci
Pi = Pi / (0) − Pi / (d i ) ,

 ,

(1)
(2)
(3)
где Pi / (0) – мощность, проходящая внутрь после отражения от
границы раздела; Pi / (d i ) – мощность на глубине di в i-м слое и соответственно мощность у границы раздела со следующей средой
(Вт/см2); Pi – мощность, поглощаемая в i-м слое на 1 см2 поверхности (Вт/см2); θi – угол падения на границу раздела; di – толщина
слоя (см). В расчетах используются значения коэффициентов отражения между соответствующими слоями K i −1,i и глубин проникновения δСi, изложенные в [3, 4, 5, 6].
Поглощение в диапазоне частот сотовой связи
В качестве объекта исследования взято плечо человека (его
толщина в средней части составляет 10,5 см), представленное
слоистой структурой (цилиндром): кожа–жир–мышцы–кость.
Толщины слоев эквивалентны биологическим и равны: кожа –
0,25 см, жир – 0,20 см, мышцы – 3,5 см. Рассматривается случай
E-ориентации плеча в поле линейно поляризованной плоской
волны (P0=1 мВт/см2) в диапазоне частот 900 – 1500 МГц. Так как
плечо имеет определенный радиус кривизны, а нас в данном случае интересует изменение интенсивности волны при ее прохождении в слоистой среде, то рассматривается не все плечо целиком, а лишь небольшой его участок, на который излучение падает
вдоль нормали к поверхности (нормальное падение излучения).
Данный участок можно аппроксимировать полосой шириной порядка 1 см, идущей вдоль оси плеча.
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчеты производятся согласно (1) – (3). При нормальном
падении волны cosθ = 1. Но так как биосреды обладают определенными электромагнитными свойствами, то волна в среде будет
преломляться, следовательно, угол падения волны на следующую
границу раздела будет отличен от нуля. Однако параметры биосред таковы, что при нормальном падении волны на границу воздух – кожа углы преломлений в следующих средах будут пренебрежимо малы, и, следовательно, сosθi≈ 1.
Как показывают расчеты, мощность, проникающая внутрь
объекта на 1 см2 рассматриваемой поверхности, монотонно возрастает с частотой в данном диапазоне частот (рис. 1).
ППМ, мВт/кв.см
0,438
0,436
0,434
0,432
0,43
0,428
0,426
900
1000 1100
1200 1300 1400 1500
Частота, МГц
Рис. 1. Интенсивность (ППМ) излучения, проникающего внутрь плеча
на указанном участке в зависимости от частоты падающей волны
(т.е. после отражения от границы раздела воздух – кожа)
При этом интенсивность излучения, падающего на каждую
последующую границу раздела, убывает с частотой. Для границы
кожа–жир она падает от 0,318 до 0,304 мВт/см2, для границы
жир–мышцы – от 0,231 до 0,220 мВт/см2 и для границы мышцы–
кость – от 2 до 1 мкВт/см2.
Доля мощности, поглощаемой разными слоями при непосредственном прохождении волны, относительно всей мощности,
проникающей внутрь на 1см2 рассматриваемой поверхности, в
процентах распределится согласно диаграмме (рис. 2).
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
%
40
35
30
25
20
15
10
5
0
кожа
жир
мышцы
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Частота, МГц
Рис. 2. Распределение поглощаемой в тканях мощности, %
На основании анализа расчетов и приведенных графиков
можно отметить следующее.
● Мощность ЭМИ, проникающая внутрь объекта, возрастает
с увеличением частоты падающей волны в рассматриваемом диапазоне частот, поскольку происходит уменьшение коэффициента
отражения на границе раздела воздух–кожа, что обусловлено
дисперсией диэлектрической проницаемости кожи [4, 5, 7].
● Основная доля мощности (~ 99%) поглощается мягкими
тканями, расположенными со стороны падения волны перед костной тканью. Наибольшее поглощение происходит в мышечной
ткани и коже, причем доля мощности, поглощаемой кожей, растет с увеличением частоты, а доля, поглощаемая мышцами, наоборот, снижается. Жировой слой поглощает около 3–4% мощности, проникающей внутрь. Таким образом, этот слой играет роль
«трансформатора импедансов» между воздушной средой, кожей
и мышцами, уменьшая отражение и увеличивая поглощаемую
мощность в мышечной ткани.
● В данном диапазоне частот имеющие место вторичные отражения от границ раздела не могут привести к существенным
отличиям в распределении поглощаемых мощностей.
● Если принять толщины слоев кожи и подкожного жира неизменными вдоль всего плеча, то изменяться будет лишь толщина мышечного слоя: от 3,5 см у плечевого сустава до 2,71 см у
локтевого. При этом разница между долями мощности, погло89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щаемыми слоем мышц в верхней и нижней части плеча, составит
менее 1%. Таким образом, при оценке мощности, поглощаемой
каждым слоем, плечо человека можно представить слоистой цилиндрической структурой.
● В данном случае расчеты проводились для небольшого
участка поверхности модели, а в реальном объекте (плече человека) толщины слоев на пути волны изменяются не только при
движении от плечевого сустава к локтевому, но и при движении
от оси плеча к периферии. Поэтому соотношения между долями
мощности, поглощаемыми в каждом слое во всем плече, несколько изменятся. Однако и в этом случае наибольшее поглощение
будет характерно для мышечной ткани и кожи, а наименьшее –
для жировой и костной тканей.
● Используя соотношения (1)-(3) и связь УПМ с приростом
температуры объекта [1,4,6], можно оценить степень нагрева
мягких тканей плеча, когда на нем закреплен мобильный телефон
(fср= 935,6 МГц, ПДУ = 100 мкВт/см2). При непосредственном
прохождении волны (без учета вторичных отражений) зависимость прироста общей температуры мягких тканей от времени
облучения имеет следующий вид (рис. 3). Таким образом, при
значении ПДУ для сотовой связи время, необходимое для нагрева
тканей плеча на 1ºС, составит в среднем 135 ч непрерывного облучения (а с учетом вторичных отражений – порядка 100 ч).
0,2
0,15
∆T,°C
0,1
0,05
0
0
3
6
9 12 15 18 21 24
Время, ч
Рис. 3.
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поглощение в диапазоне частот радиорелейной связи
В диапазоне СВЧ проводилось экспериментальное исследование зависимости общего поглощения ЭМИ в плече человека от
частоты падающей волны.
Используемое оборудование:
1) генератор сигналов высокочастотный Г4–111/δ;
2) измеритель отношения напряжений В8–7;
3) излучающая рупорная антенна (тип П6–23А);
4) приемная рупорная антенна;
5) антенно-фидерный тракт: СР–50–2620 и Э2–115.
Излучающая антенна
ГС
Исследуемый
объект
В8-7
Приемная
антенна
Рис. 4. Блок-схема экспериментальной установки
Объектом исследования являлся фантом плеча человека –
цилиндр (высота 22 см, диаметр 10 см), заполненный модельной
средой. В качестве модельной среды использован физиологический раствор (0,9% NaCl), который в общем случае хорошо моделирует биологические жидкости, не содержащие клеточных элементов. А в диапазонах СВЧ и КВЧ электродинамические характеристики данного раствора близки к параметрам мышечной
ткани (согласно данным, изложенным в [7]). Объект имел Еориентацию в поле падающей волны.
Исследование проводилось в диапазоне частот 9 – 9,5 ГГц
с шагом в 10 МГц. Сначала осуществлялась регистрация ослаб91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ления интенсивности принятого сигнала по отношению к излученному в отсутствии модельной среды L′=Uприним/Uопорн.прибора,
а затем то же ослабление L″, но в присутствии модельной среды.
Разница между значениями L′ и L″ позволяет судить о доли мощности сигнала, поглощенной модельной средой. В процентном
отношении зависимость поглощения ЭМИ в модельной среде от
частоты будет иметь следующий вид (рис. 5).
Таким образом, на основе полученных результатов можно
сделать выводы.
● Поглощение ЭМИ модельной средой, вероятно, обусловлено диэлектрическими потерями, т.е. потерями энергии ЭМИ на
повороты дипольных молекул в соответствии с частотой изменения поля (согласно данным, изложенным в [3]).
60
50
40
% 30
20
10
9,48
9,45
9,42
9,39
9,36
9,33
9,3
9,27
9,24
9,21
9,18
9,15
9,12
9,09
9,06
9,03
9
0
Частота, ГГц
Рис. 5. Зависимость поглощения в модельной среде
от частоты падающей волны
● Поглощение ЭМИ в фантоме плеча человека в диапазоне
частот 9 – 9,5 ГГц изменяется с частотой не монотонно (т.е. возрастает или убывает), а наблюдаются максимумы и минимумы
поглощения. Наличие максимумов может быть обусловлено возникновением резонансов как в связи с переотражениями (в том
числе и стоячими волнами), так и возможными резонансами на
молекулярном уровне.
● Так как в реальном плече помимо мышц присутствуют другие ткани (кожа, жировая, костная) и биологические жидкости
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(кровь), то вид частотной зависимости поглощения будет несколько иным. Могут появиться другие дополнительные максимумы поглощения в связи с возникновением в тканях стоячих
волн (поскольку для рассматриваемых частот длины волн в тканях меньше их толщины) и резонансов на молекулярном уровне.
Так, согласно данным, приведенным в [3], для молекул ферментов, в предположении непрерывного распределения основных
групп, среднее расстояние между группами составляет примерно
0,95 нм. С такими диполь-дипольными взаимодействиями, происходящими за счет флуктуаций распределения протонов, может
быть связано поглощение кванта энергии, соответствующего частоте 10 ГГц. При этом, при наличии других расстояний между
группами могут поглощаться кванты энергии, соответствующие
меньшей частоте. Однако общий характер зависимости поглощения от частоты (т.е. наличие участков возрастания и убывания
поглощения) для данного диапазона частот сохранится.
Заключение
Проведенные математическое моделирование и экспериментальное исследование показывают, что характер частотной
зависимости поглощения ЭМИ в биообъекте различен для разных
диапазонов частот. Распределение поглощаемой мощности между биотканями определяется толщиной и типом ткани. Полученные зависимости позволяют выбрать диапазоны частот при разработке медицинского оборудования для диагностики и терапии,
устройств связи нового поколения, а также возможных средств
защиты от ЭМИ. Количественная оценка степени нагрева тканей
плеча под действием излучения мобильного телефона показывает, что существенного нагрева не происходит при соответствии
телефона нормативам, в противном же случае проявляются опасные тепловые эффекты.
Список литературы
[1] Кузнецов А.Н. Биофизика электромагнитных воздействий (Основы
дозиметрии). М.: Энергоатомиздат, 1994.
[2] Сподобаев Ю.М., Кубанов В.П. Основы электромагнитной экологии. М.: Радио и связь, 2000.
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[3] Пресман А. С. Электромагнитные поля и живая природа. М.: Наука, 1968.
[4] Исмаилов Э. Ш. Биофизическое действие СВЧ – излучений. М.:
Энергоатомиздат, 1987.
[5] Березовский В.А., Колотилов Н.Н. Биофизические характеристики
тканей человека: Справочник. Киев: Наук.думка, 1990.
[6] Минин Б. А. СВЧ и безопасность человека. М.: Сов. Радио, 1974.
[7] Павлов А.Н. Воздействие электромагнитных излучений на жизнедеятельность. М.: "Гелиос АРВ", 2002.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ФАЗОВОГО ФРОНТА
НА ОСЛАБЛЕНИЕ ПОЛЯ ПРИ ДИФРАКЦИИ
НА СОВОКУПНОСТИ ПОГЛОЩАЮЩИХ ЭКРАНОВ
А.В. Дымов*
Аннотация
Работа посвящена моделированию распространения радиоволн в
городских условиях. Приведено обоснование математической
модели, основанной на методе Гюйгенса-Кирхгофа, и выполнен
численный анализ влияния кривизны фазового фронта на ослаблении поля при дифракции на совокупности поглощающих экранов с учетом рельефа подстилающей поверхности.
В связи с активным внедрением новых перспективных систем связи различного назначения проблема адекватного моделирования распространения радиоволн в условиях города является
достаточно актуальной задачей. При распространении радиоволн
в городских условиях большое значение имеет положение источника радиосигнала относительно ближайшего здания, которое
непосредственно влияет на кривизну фазового фронта падающего
сигнала. Поэтому представляет интерес оценить влияние кривизны фазового фронта на ослабление поля при дифракции на совокупности поглощающих экранов.
*
Работа выполнена под руководством В.А. Тимофеева
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проблемы, возникающие при изучении дифракционных явлений, относятся к наиболее трудным, и их редко удаётся довести
до строгого решения. В большинстве случаев, представляющих
практический интерес, из-за математических трудностей приходится прибегать к приближённым методам, и тут теория Гюйгенса и Френеля служит чрезвычайно мощным орудием, позволяющим решить большинство вопросов.
Основная идея принципа Гюйгенса-Френеля заключается в
том, что электромагнитное возмущение в точке P возникает
вследствие суперпозиции вторичных волн, испускаемых поверхностью, находящейся между этой точкой и источником. Кирхгоф
придал этой идее строгий математический вид и показал, что
принцип Гюйгенса-Френеля можно считать приближенной формой определённой интегральной теоремы. В этой теореме решение однородного волнового уравнения в произвольной точке поля выражается через значения искомой величины и её первой
производной во всех точках произвольной замкнутой поверхности, окружающей точку P [1]. В случае гармонического поля из
теоремы Грина следует, что
∂G
∂U
(
U
−
G
)dS = 0 .
 ∂n
∂
n
S
(1)
Тогда выражение для определения поля в точке P имеет вид:
U ( P) =
1
∂G
∂U
{U
}dS ,
−G

4π S
∂n
∂n
(2)
где U – функция, удовлетворяющая уравнению Гельмгольца, а
G – функция источника. Формула (2) называется дифракционной
формулой Френеля-Кирхгофа.
При решении задач дифракции на объектах необходима информация о значении функции U и её производной по нормали
∂U
на препятствии. Обычно используют так называемые гра∂n
ничные условия Кирхгофа [1].
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическую нестрогость метода Кирхгофа можно устранить, иначе определив функцию Грина. Выберем функцию
Грина таким образом, чтобы она являлась решением уравнения
(
ΔG + k 2 G = −4πδ R − R1
)
(3)
и в то же время удовлетворяла условию на границе G1 S = 0 .
1
В этом случае в интеграле (1) остаётся одно слагаемое и для
его решения необходимо задавать лишь граничное условие для
распределения поля по плоскости S1 . Функция G1 называется
функцией Грина.
В случае плоского экрана в качестве функции Грина можно
взять разность полей двух точечных источников: реального источника и источника, являющегося зеркальным отображением
реального источника в плоскости экрана.
e ikr e ikr1
G1 =
−
,
r
r1
(4)
где r = ( x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 + ( z − ς ) 2 ,
r1 = x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 + ( z + ς ) 2 ,
ς характеризует смещение относительно экрана.
Очевидно, что для заданной геометрии задачи при ς = 0 имеем
∂G1
∂ eikr
1  eikr z

G1 = 0,
= −2
= 2 ik − 
.
∂n
∂ς r
r r r

Тогда в волновой зоне (kr>>1) из уравнения (1) следует
z e ikr
k
U=
U i (ξ ,η ,0)
dξdη .
r r
2πi Σ
(5)
Поскольку при моделировании распространения радиоволн в
городе реальные здания заменяются совокупностью поглощающих экранов, рассмотрим дифракцию различных типов волн на
отдельном экране. Для волн дециметрового и более высокочас-
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тотных диапазонов в условиях города размер первой зоны Френеля, определяющей основные энергетические соотношения распространяющегося излучения, существенно меньше поперечных
размеров ближайших к передатчику строений. Это даёт возможность перейти к двумерной задаче, полагая размеры экрана в поперечном (горизонтальном) направлении неограниченными.
Рис. 1. К выводу дифракционной формулы Френеля-Кирхгофа
В случае плоской волны, направление
распространения кото
рой задаётся волновым вектором k , выражение для поля имеет
вид
U = A⋅e

− jk r

1
− jk r
e − jks (ik − 1 )) ⋅ cos[n, s ] +
{
⋅
(
−
U ( P) =
A
e
s
s
4π 
S
97
(6)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+e
− jks
/ s ⋅ Aik ⋅ cos α ⋅ e

− jk r
}dS .
(7)
Учитывая, что в волновой зоне 1 → 0 , получаем
s

1
− jk r e − jks
⋅
⋅ (cosα + cosθ )dS .
U ( P) =
Aik ⋅ e

s
4π S
Разлагая величину s в ряд (параксиальное приближение),
имеем
(x − ς )2 + ( y − η )2
s = (x − ς ) + ( y −η) + z ≈ z +
,
2z
2
U ( P) =
Aik
e
4π 
S
2

− jk r
⋅ e − jkz ⋅ e
2
− jk
( x −ς )2 +( y −η ) 2
2z
z
(8)
⋅ (cos α + cosθ )dςdη
Для случая плоского непрозрачного экрана высотой hb (высота дома), интегрируя по ς от - ∞ до ∞ , получаем
U ( P) = e
j
π
⋅A
4
∞
e
2 λh

− jk r
⋅e
− jks
s
b
⋅ (cos α + cosθ )dη
(9)
Для цилиндрической волны выражения для поля в точке P
за экраном приобретает вид
U = B⋅
1
U ( P) =
4π 
S
{− B ⋅
+e
− jks
e − jkρ
ρ
(− e
/s ⋅ B ⋅
e − jkρ
ρ
− jks
e − jkρ
ρ
,
 
(ik − 1 )) ⋅ cos[n , s ] +
s
s
 
ik ⋅ cos[n, ρ ]}dS
(x − ς )2 + ( y −η)2
s = (x − ς ) + ( y −η) + z ≈ z +
2z
98
2
2
2
(10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ρ = ( x′ − ς ) 2 + z ′ 2
Учитывая, что 1 → 0 , получаем
s
ikB e − jkρ
e − jks ⋅ cos θ ⋅ dS
U ( P) =
⋅
s
ρ
2π 
S
U ( P) =
Bik e − jkρ
2π 
S
ρ
⋅ e − jkz ⋅ e
− jk
( x −ς ) 2 + ( y −η ) 2
2z
z
⋅ cos θ ⋅ dςdη .
Интегрируя по ς от - ∞ до ∞ , получаем
U ( P) = e
j
π
4
⋅B
∞ − jkρ
λ h
e
⋅e
ρ
b
− jks
s
⋅ cosθ ⋅ dη .
(11)
Для случая сферической волны из выражения (2) имеем:
e − jkr
U =C⋅
r
U ( P) =
(12)

− jk r
1
e
e − jks (ik − 1 )) ⋅ cos[n, s ] +
{
⋅
(
−
C
s
s
4π 
r
S
+e
− jks
/s ⋅ C e
− jkr
 
(ik − 1 ) ⋅ cos[n, r ]}dS
r
r
Учитывая, что 1 → 0 , 1 → 0 , получаем
s
r
U ( P) =
ikC e − jkr e − jks
⋅
⋅ cosθ ⋅ dS ,
r
s
2π 
S
(x − ς )2 + ( y − η )2
s = (x − ς ) + ( y −η) + z ≈ z +
2z
99
2
2
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
( x′ − ς ) 2 + ( y ′ − η ) 2
r = ( x′ − ς ) + ( y ′ − η ) + z ′ ≈ z ′ +
2 z′
2
2
2
Тогда, используя приближение, аналогичное (8), имеем
U ( P) =
Cik
e
2π 
S
Интегрируя по
U ( P) = e
j

− jk r
ς
π
4
⋅ e − jkz ⋅ e
от
− jk
( x −ς ) 2 +( y −η ) 2
2z
⋅ cosθ ⋅ dςdη
-∞ до ∞ , имеем

∞ − jk r
e
⋅C
z⋅z
2 ⋅ λ h r
⋅e
− jks
s
b
⋅ cosθ ⋅ dη .
(13)
Вследствие того что размеры экрана в поперечном (горизонтальном) направлении считались неограниченными, можно
говорить о том, что после первого препятствия мы имеем дело с
цилиндрической волной. Последовательное применение формулы
(11) позволяет в дальнейшем представить поле в произвольной
точке над (n+1) экраном в следующем виде:
En+1 = e
j
π
4
∞
 En ⋅ e
λh
b
− jks
s
⋅ cosθ ⋅ dη .
(14)
Таким образом, основное различие задается распределением
поля над первым зданием.
На рис. 2 в качестве примера представлены результаты расчетов потерь на трассе, состоящей из одиночного препятствия в
виде холма протяженностью 2 км и плоской поверхности протяженностью 3 км. Высота вершины холма относительно нулевого
уровня составляла 50 м. Высота передатчика – 50 м. Холм аппроксимировался цилиндром радиусом 10 км. При расчетах полагалось, что расстояние между экранами составляло 50 м. Высота
застройки принималась равной 7 метрам. Предполагалось, что
приёмник находится на уровне зданий. Вычисления были проведены для длины волны λ = 0.33 м.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ результатов расчетов показал, что первоначальная
кривизна фазового фронта оказывает существенное влияние на
величину ослабления сигнала.
160
140
потери, дБ
120
100
80
60
40
20
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
дистанция, метры
плоская волна
цилиндрическая волна
сферическая волна
Рис. 2. Зависимость потерь от кривизны фазового фронта
падающей волны
Список литературы
[1] Борн М., Вольф Э. Основы оптики М.: «Наука», 1973.
[2] Piazzi L., Henry L. Bertoni. //Effect of terrain on path loss in urban environments for wireless applications. IEEE Transactions on antennas and propagation. vol. 46. no. 8. August 1998, pp. 1138 – 1147.
[3] Walfisch J., Henry L. Bertoni. //A theoretical model of UHF propagation in urban environments. IEEE Transactions on antennas and propagation.
vol. 36. no. 12. December 1988, pp. 1788 – 1796.
Ярославский государственный
университет им. П.Г.Демидова
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ
НА ОСЦИЛЛЯЦИИ ПУЗЫРЬКА В ЖИДКОСТИ
И.Г. Жарова∗
Аннотация
На основе теории методов возмущений найдены нелинейные
дифференциальные уравнения, описывающие нелинейные радиальные пульсации и поверхностные осцилляции заряженного пузырька в идеальной несжимаемой диэлектрической жидкости.
Исследована устойчивость радиальных и поверхностных осцилляций пузырька в различных температурных режимах: изобарном, изотермическом и адиабатическом.
Введение. Как известно, микропузырьки в жидкости появляются в различных технологических процессах и физических
явлениях. Например, пузырьки в жидкости играют определяющую роль в таких явлениях, как кипение, кавитация, флотация,
барботаж, сонолюминесценция и многих других [1, 2]. Температурный режим осцилляций пузырька в жидкости будет определяться тремя характерными временами: t – временем колебаний;
t m – временем, за которое масса пара или газа в пузырьке будет
заметно меняться (время конденсации пара или растворения газа); t T – временем выравнивания температуры между газом в пузырьке и окружающей жидкостью. В зависимости от соотношения t , t m и t T можно выделить три предельных тепловых режима: изотермический, изобарный, адиабатический.
Изотермический процесс для газа в пузырьке будет справедлив, если характерное время растворения газа много больше
характерного времени осцилляций t m > > t , а время выравнивания температуры много меньше времени осцилляций пузырька
t T < < t . В таком пузырьке масса газа остается примерно постоянной, а тепло, выделяющееся при его сжатии, будет поглощаться окружающей жидкостью.
∗
Работа выполнена под руководством профессора С.О. Ширяевой.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Изобарный процесс будет справедлив для пузырька, содержащего насыщенные пары своей жидкости, если характерные
времена конденсации пара и выравнивания температуры много
меньше времени осцилляций пузырька t m < < t , t T < < t . В таком пузырьке давление пара всегда будет примерно равно давлению насыщенного пара окружающей жидкости при ее температуре.
Адиабатический процесс для газа в пузырьке будет справедлив, если характерные времена растворения газа и выравнивания температуры много больше характерного времени осцилляций пузырька t m > > t , t T > > t . В таком пузырьке масса газа
будет оставаться примерно постоянной, а температура будет изменяться при изменении объема пузырька.
На стенках пузырька, образовавшегося в жидкости в различных технологических процессах, могут оседать ионы жидкости и газа, вследствие чего пузырек приобретет заряд. Заряд пузырька должен оказывать заметное влияние на процессы колебаний объема и формы пузырька во всех выше приведенных
предельных температурных режимах. Исследованию этого влияния и посвящена настоящая работа.
Формулировка задачи. Пусть в идеальной диэлектрической жидкости плотности r , коэффициентом поверхностного натяжения s , диэлектрической проницаемостью ed , находящейся
под давлением p (0) , образовался пузырек начального радиуса R 0 ,
несущий на стенках электрический заряд Q , содержащий совершенный газ с давлением pg(0) , подчиняющийся политропическому
закону с показателем политропы g и насыщенный пар окружающей жидкости с давлением pV . На стенку такого пузырька будет
действовать давление
ц3 g
Q2
2s
(0)
(0) жR 0 ч
R (R ) = - p + pV + pg зз ч
+
,
4
ч
иR ш
R
8 p ed R
где R – текущий радиус пузырька. Если уравнение
R (R ) = 0
103
(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
имеет корень R = a , отвечающий положению статического равновесия
пузырька,
то
знак
производной
2
¶ R R (R )R = a = ¶ R R (a ) = - r a w0 , где w0 – частота радиальных колебаний пузырька, определяющаяся выражением
ж
ц
1 зз
Q2 ч
ц3 g 2s
2
(0) жr0 ч
ч;
w0 =
+
ч з3gpg зи
2з
4ч
з
ш
a
a
2p ed a ч
r a зи
ч
ш
определяет устойчивость пузырька по отношению к малым изменениям его объема. Так, если ¶ R R (a ) > 0 , то w02 < 0 , что свидетельствует о неустойчивости пузырька по отношению к изменению объема. Если же ¶ R R (a ) < 0 , то w02 > 0 , и пузырек устойчив
по отношению к малым изменениям объема.
Рассмотрим решение уравнения (1) в рамках различных
температурных режимов. Вначале остановимся на изобарном
процессе, который может быть справедлив для пузырька, заполненного насыщенным паром своей жидкости. Для этого в выражении (1) положим pg(0) = 0 . В данном процессе при Q = 0 уравнение (1) имеет одно решение:
R = a и ¶ R R (a ) > 0 ,
что свидетельствует о неустойчивости пузырька по отношению к
изменению объема. Если же Q № 0 , то паровой пузырек может
иметь одно, два или ни одного равновесного состояния. Так, при
p(0) - pV > 0 положение статического равновесия одно и оно является устойчивым, при (p(0) - pV
)crit <
p(0) - pV < 0 имеются
два положения равновесия – с меньшим радиусом устойчивое, а с
большим – неустойчивое, при p(0) - pV < (p(0) - pV ) положеcrit
ний равновесия нет.
В случае когда газ в пузырьке подчиняется изотермическому
или адиабатному законам, численный анализ уравнения (1) указывает на то, что пузырек может иметь одно, два или ни одного
состояния статического равновесия, так же как и заряженный паровой пузырек.
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим капиллярные колебания пузырька. Для этого в
центр масс изначально неподвижного пузырька поместим сферическую систему координат r , J , j . Поле скоростей течения жидкости в окрестности пузырька будем считать потенциальным с
потенциалом y (r , J , t ), поле давлений жидкости в окрестности
пузырька обозначим p (r , J , t ), а потенциалы электрического поля
в окрестности пузырька и на его поверхности f (r , J , t ) и f S (t )
соответственно. Уравнение поверхности пузырька в любой момент времени t запишем в виде
F (r , J , t ) = r - R (t )- x (J , t )
(2)
с начальным условием
t = 0 : R = h0P0 (m); ¶ t R = 0 ; x = e е hn Pn (m); ¶ t x = 0 ;
(3)
n ОW
где m= cos J ; x (J ,t ) – искажение сферической поверхности пузырька осцилляциями поверхностных мод, заданных в начальный
момент времени; символ ¶ t означает частную производную по
переменной t; e – малый параметр, определенный отношением
амплитуды начальной деформации пузырька к его начальному
радиусу r0 ; Pn (m) – полином Лежандра порядка n ; W – множество индексов изначально возбужденных мод; h0 и hn – константы,
учитывающие парциальный вклад n -й моды в формирование начальной формы пузырька, такие что е hn = O (1).
n ОW
Отметим, что в выражениях (2)-(3) считается, что пузырек
совершает крупномасштабные радиальные колебания, описывающиеся текущим радиусом пузырька R (t ), и мелкомасштабные поверхностные осцилляции, описывающиеся амплитудным
коэффициентом x (J ,t ) < < R (t ).
Математическая формулировка задачи о расчете капиллярных колебаний заряженного пузырька, форма которого определена выше, имеет вид
Df = 0;
Dy = 0;
( )
r ® + Ґ : С f ® 0 ; С y ® 0 ; r = R (t ) + x J , t : f = f S (t ) ;
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
т
ur
n ЧС f dS = - 4p Q ;
¶ t F + (С y ЧС ) F = 0 ;
S
- p + pV + pg + pQ - ps = 0 ,
(4)
ur
n – единичный вектор внешней нормали к поверхности пузырька; p , ps , pQ , pg – давления жидкости, сил поверхностного
натяжения, электрического поля собственного заряда, газа в пузырьке.
Решение задачи. В ходе решения системы уравнений (4)
легко найти точное дифференциальное уравнение, описывающее
радиальные колебания пузырька
R ¶ tt R +
3
1
2
(¶ t R ) - R (R ) = 0 ,
2
r
(5)
с начальными условиями R (0) = h0 , ¶ t R (t )t = 0 = 0 , а также прямое разложение по малому параметру e амплитудного коэффициента x (J , t ) в виде ряда по полиномам Лежандра:
x (J , t ) = e е xn (t )Pn (m);
(6)
n ОW
где коэффициенты xn (t ) удовлетворяют дифференциальному
уравнению
¶ tt xn + 3
¶ tR
¶ R
¶ t xn - (n - 1) tt xn +
R
R
ц
s ж
Q2 ч
з
ч
+ (n - 1) 3 зn + 2 xn = 0
3ч
ч
з
rR и
4ps ed R ш
2
(7)
с начальными условиями xn (0) = hn , ¶ t xn (t )t = 0 = 0 .
Анализ полученного решения
Анализируя найденное решение (5) – (7), несложно видеть,
что крупномасштабные радиальные движения, описывающиеся
уравнением Рэлея (5), могут весьма сильно влиять на поверхно-
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стные осцилляции формы пузырька, как это хорошо видно из
уравнения (7). Проанализируем это влияние для случая, когда пузырек совершает устойчивые радиальные осцилляции. Для этого
приведем уравнение (7) к двучленному виду с помощью замены
3/ 2
переменной xn (t ) = zn (t )/ (R (t )) :
ж
ц
s зж
Q2 ч
2
з
ч
¶ tt zn + зз(n - 1) 3 зn + 2 чч
з
r R зи
4ps ed R 3 ш
и
2
ц
3 (¶ t R )
(2n + 1) ¶ tt R ч
ч
чzn = 0 .
R ч
4 R2
2
ч
ш
(8)
Для простоты будем считать, что пузырек совершает радиальные
колебания в окрестности положения статического равновесия, тогда радиус колеблющегося пузырька можно записать в виде
R (t ) = a + dR (t ).
(9)
Подставляя (9) в уравнения (5), (7) и оставляя только величины, пропорциональные dR , найдем
¶ tt dR + w20 dR = 0 ; dR (0) = h0 - a є dR 0 ; ¶ t dR (t )t = 0 = 0 ; (10)
2
ж
ц
3s ж
Q
2
2
з
ч
з
чdR (t )¶ tt zn + ззwn - (n - 1) 4 з(n + 2) ч
ч
зи
2ps eda 3 ш
r a зи
-
(2n + 1) ¶ tt dR ц
ч
чzn = 0 ;
ш
a ч
2
(11)
где wn – частота поверхностных колебаний пузырька в жидкости,
определенная соотношением
wn2
s ж
Q2 ц
ч
з
ч
= (n - 1) 3 зn + 2 .
3
ч
ч
з
ra и
4ps eda ш
2
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
( )
Решение уравнения (10) имеет вид dR = dR 0 cos w0 t , с учетом которого уравнение (11) принимает вид уравнения Матье:
¶ tt zn +
wn2 zn
ж
w20
з
+ з(2n + 1) зи
2a
2
ц
ц
3s ж
Q
ч
ч
з
чч
- (n - 1) 4 зn + 2 чdR 0 cos w0 t zn = 0 . (12)
3ч
чч
з
ra и
2ps eda ш
ш
( )
2
Проанализируем устойчивость решения уравнения (12) в различных тепловых режимах. Первым рассмотрим изобарный процесс, который может быть справедлив для парового пузырька, то
есть при условии pg(0) = 0 . В случае, если p(0) - pV > 0 и Q № 0 ,
то есть когда пузырек в жидкости имеет одно положение равновесия, являющееся устойчивым по отношению к изменению объема, из уравнения (1) несложно видеть, что w22 < 0 . Таким образом, пузырек, находящийся в таком равновесном состоянии или
совершающий радиальные колебания в окрестности такого равновесного состояния, будет неустойчив по отношению к изменению его формы, как это хорошо видно из уравнения (12). В том
случае, если (p(0) - pV ) < p(0) - pV < 0 и Q № 0 , из уравнения
crit
2
n
(2) следует, что w > 0 , то есть пузырек, не совершающий радиальных колебаний, будет устойчив по отношению к изменению
его формы. В случае же если он будет совершать радиальные
центрально-симметричные колебания в окрестности положения
равновесия, то, как следует из уравнения (12), форма пузырька
может стать неустойчивой, если частота поверхностных колебаний пузырька будет лежать в интервале [3] w(n- ) < wn < w(n+ ) , где
w(n± )
цц
3s зж
Q2 ч
w0 dR 0 ж
w20
2
з
ч
чч
=
±
зз(2n + 1) - (n - 1) 4 ззn + 2 ч.
3ч
чч
з
2
2w0 и
2a
2ps eda ш
ra и
ш
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если газ в пузырьке будет подчиняться изотермическому или
адиабатному законам, то форма пузырька может стать неустойчивой при значительном заряде на пузырьке, таком что wn2 < 0 ,
или же при условии возникновения параметрического резонанса
между радиальной центрально-симметричной модой пузырька и
поверхностными модами, то есть при условии, когда
w(n- ) < wn < w(n+ ) . Данный резонанс будет характеризоваться перекачкой энергии из радиальной центрально-симметричной моды
осцилляций пузырька в поверхностные, что будет приводить к
дроблению пузырька на более мелкие. Зона же параметрического
резонанса зависит от показателя политропы, уменьшаясь с возрастанием g .
Также интересно отметить, что зона параметрического резонанса для парового пузырька является более широкой по сравнению с зонами резонанса для изотермического и адиабатного процессов.
Список литературы
[1] Жаров А.Н., Ширяева С.О. Заряженные пузырьки в жидкости (обзор) // ЭОМ. 1999, № 6. С. 9–22.
[2] Маргулис М.А. Сонолюминесценция. // УФН. 2000. Т. 170, № 3.
С. 263–287.
[3] Найфе А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 455 с.
Ярославский государственный
университет им. П.Г.Демидова
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОПТИМИЗАЦИЯ ФРАКТАЛЬНОГО АЛГОРИТМА
СЖАТИЯ СТАТИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Д.А. Зараменский *
Аннотация
Проведен анализ фрактального алгоритма сжатия статических
изображений. Рассмотрены два усовершенствованных фрактальных алгоритма сжатия с уменьшенной вычислительной сложностью. Проводится визуальная оценка восстановленных изображений предложенными методами.
Введение
Проблема сжатия изображений подробно исследовалась на
протяжении последних 15 лет [1]. Несмотря на то что сейчас стандартом сжатия цветных цифровых изображений де-факто является
алгоритм JPEG, существуют методы, которые не используют понятие избыточности информации для ее сжатия [2]. Главным недостатком JPEG является неустойчивость кода к помехам и предопределенная граница коэффициента сжатия. Изменение 1 байта кода может привести к тому, что изображение декодировать не
удастся [3]. Фрактальные алгоритмы кодирования не используют
понятие избыточности информации, а непосредственно представляют ее в компактном виде [4]. Суть любого фрактального алгоритма заключается в нахождении сжимающего оператора F, действующего на пространстве изображений такого, что его неподвижная точка близка в смысле некоторой метрики к исходному
изображению. В этом случае вся информация об изображении содержится в операторе F, и, если для хранения оператора F требуется меньшее количество памяти, чем для хранения исходного изображения, значит, мы добились сжатия исходного изображения.
Главным недостатком подобных алгоритмов является их ресурсоемкость [5]. На практике существует несколько способов
построения данного оператора, однако все они используют большое число вычислений расстояний между отдельными частями
изображения, что и приводит к увеличению времени работы ал*
Работа
В.В.Хрящева
выполнена
под
руководством
110
Ю.А.
Брюханова
и
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
горитма. Наиболее популярным является метод доменнорангового сопоставления, согласно которому все изображение
разбивается на 2 семейства блоков – доменных и ранговых. Алгоритм находит для каждого рангового блока доменный блок такой, что расстояние между ними после оптимального преобразования w будет меньше заранее заданного допуска. Однако вопрос
о разбиении изображения на блоки и отыскании преобразования
w остается открытым. Чаще всего в качестве w используются аффинные преобразования. Для разбиения применяются два основных метода – равномерное разбиение и адаптивное разбиение.
Первый метод дает лучший результат с точки зрения качества
изображения, т.к. зачастую используется очень мелкое разбиение
на ранговые блоки, второй – дает более высокую степень сжатия
за счет разбиения на блоки разной величины. Для программной
реализации фрактального алгоритма было использовано адаптивное разбиение методом квадродерева [6].
Рис 1. Разбиение на ранговые блоки методом квадродерева
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В качестве преобразования w было применено сжатие простым усреднением по строкам и столбцам. Традиционно к сжатию добавляют еще всевозможные повороты на 900 и отражения.
Анализ научно-технических источников [6] показывает, что от
них можно отказаться без ущерба для качества изображения, а
освободившуюся память использовать под более тщательное доменное разбиение. На рис. 2 представлены результаты работы базового алгоритма.
а)
б)
в)
г)
Рис 2. Обработка изображений фрактальным алгоритмом: а)
оригинальное изображение «Lenna»; б) декодированное изображение
после 1 итерации (коэффициент сжатия 8.6); в) оригинальное
изображение «Flower»; г) декодированное изображение после 7 итерации
(коэффициент сжатия 9.1)
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Декодирование изображения заключается в итеративном
применении фрактального оператора к произвольному начальному изображению, например к однородно-серому. Сразу можно
отметить появления артефактов блочности, хорошо заметных человеческому глазу, однако не сильно влияющих на объективную
оценку пикового отношения сигнал/шум восстановленного изображения (ПОСШ). Достоинством же алгоритма является практически неограниченная степень сжатия (на практике удалось получить сжатие в 107 раз), что является следствием адаптивного
разбиения на ранговые блоки, и помехоустойчивость кода изображения.
Алгоритм фрактального сжатия
1. Разбиение изображения на доменные блоки. Используется
равномерное многоуровневое разбиение с перекрытием.
Блоки каждого последующего уровня в 2 раза меньше блоков предыдущего. Каждому блоку присваивается однозначный индекс [5].
2. Разбиение на ранговые блоки методом квадродерева (рис 1).
На каждой итерации пытаемся найти подходящий доменный
блок. Если такой найти не удалось, то разбиваем ранговый
блок на 4 части и начинаем рассматривать левый верхний
блок. Процесс начинается с рассмотрения всего изображения и заканчивается по достижении максимальной глубины
квадродерева.
3. Сравнение рангового блока с доменным. По условию алгоритма оператор кодирования должен быть сжимающим. Для
этого необходимо, чтобы доменный блок был больше соответствующего рангового. Берем доменный блок из списка
доменов, уменьшаем его усреднением по строкам и столбцам до размеров рангового, находим оптимальные коэффициенты s и o такие, что выражение
 (sd ij + o − rij ) 2
i
j
будет минимальным. Здесь dij и rij – соответственно коэффициенты матриц доменного и рангового блоков. Оператор
будет сжимающим при выполнении условия |s|<1.
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Методы уменьшения времени работы алгоритма
В описанном выше алгоритме наибольших вычислений требуется проверка соответствия доменного блока ранговому. Учитывая большое количество доменных блоков, время работы данного алгоритма становится неприемлемым. С другой стороны,
можно выделить два основных направления повышения скорости
работы алгоритма – это введение некоторого механизма быстрого прогнозирования результатов доменно-рангового сопоставления и адаптивная организация доменных блоков, позволяющая
производить перебор в строго определенном порядке.
Первое направление заключается в ведении оценки, по которой можно сказать, стоит ли производить сопоставление данного доменного блока с ранговым или нет. Для этого можно использовать вероятностные характеристики и их аналоги, учитывая специфику доменно-рангового сопоставления. Так, например,
математическое ожидание не может быть использовано для этих
целей, т.к. матрица, где все значения равны 1, может быть идеально сопоставлена матрице со значениями, равными 255 путем
прибавления 244 единиц яркости (коэффициент o). Нами было
отобрано 6 характеристик. Для матрицы Anxm=[aij] можно определить следующие характеристики:
1
1 n m
2
μ
=
aij ,
σ=
(
a
−
μ
)
,


ij
nm
i
j
nm 1 1
3
1 n m (aij − μ )
s=
 σ 3 ,
nm 1 1
n m
c=
 ( aij − ai −1 j
2
2
(n − 1)(m − 1)
n m
β=
 ( μ r −
1
+ aij − aij −1 )
1
n m
(i − n ) 2 + ( j − m ) 2 )(aij − μ )
2
2
 (μ r −
1
1
,
(i − n ) 2 + ( j − m ) 2 )
2
2
114
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n m
grad h =
 (i − n 2)(aij − μ )
1
1
n m
,
 (i − n 2) 2
1
1
n m
grad v =
 (i − m 2)(aij − μ )
1
1
n m
.
 (i − m 2) 2
1
1
Из значений характеристик составим вектор и введем следующее условие в алгоритм: если расстояние между вектором
характеристик рангового блока и вектором характеристик доменного блока меньше допуска, то следует проводить полноценное
сопоставление, в противном случае перейти к следующему домену. Конечно, для вычисления самих характеристик требуется дополнительное время, однако, вычисляя несколько характеристик
за один цикл и сокращая количество умножений, можно сократить время вычислений и общий выигрыш по времени будет составлять 1.5–2 раза. Подробное сравнение приведено в таблице 1.
Таблица 1
Сравнение базового и оптимизированного
фрактальных алгоритмов
Тип алгоритма
Базовый алгоритм
Оптимизированный
алгоритм
Изображение
Кол-во доменов
Глубина квадродерева
Время
работы
1186
6
135 c.
1186
6
57 с.
Lenna
256x256х24
Lenna
256x256х24
Однако следует отметить, что уменьшение числа доменноранговых сопоставлений может негативно сказаться на ошибке декодирования, поскольку если разность векторов характеристик доменного и рангового блока больше заранее определенной погрешности, то это не означает, что невозможно подобрать коэффициенты контрастности и яркости, так чтобы после преобразования
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
доменный блок стал близок к ранговому блоку. Таким образом,
часть «хороших» доменных блоков неизбежно потеряется при проверке их векторов характеристик, но этот недостаток компенсируется экономией времени, затраченного на работу алгоритма.
Итак, мы получили метод быстрого сравнения доменного
блока с ранговым, однако перебор доменов до сих пор осуществлялся в порядке следования их индексов в разбиении. На основании анализа кода изображений можно сделать вывод, что чаще
всего в соответствии ранговым блокам ставятся доменные блоки,
коэффициенты матрицы которых почти одинаковы. В работе [7]
такие блоки были названы «регулярными». Такой блок можно
сопоставить ранговому блоку при достаточно большой глубине
квадродерева. На основании этого можно рассмотреть следующую систему перебора доменов. Перед началом работы алгоритма присвоим каждому доменному блоку вес, равный 0. В процессе работы алгоритма, когда очередному ранговому блоку ставится в соответствие доменный блок, вес этого домена увеличивается на 1 и становится равным количеству ранговых блоков,
которым соответствует данный доменный блок. Таким образом,
все доменные блоки после каждого шага алгоритма можно упорядочить по их весам. На практике это можно делать в процессе
присваивания весов для экономии времени. На следующем шаге
перебор доменных блоков следует проводить в соответствии с их
весами, начиная с домена с наибольшим весом. Такой способ обхода системы доменов не требует дополнительных умножений и
сложений, в то же время для некоторых ранговых блоков доменный блок будет находиться быстрее, чем при стандартном последовательном переборе. При использовании такого способа перебора доменов мы получаем выигрыш во времени порядка 15% –
20%. Сравнение результатов приведено в таблице 2.
Заключение
Используя различные комбинации методов повышения эффективности алгоритмов фрактального кодирования можно
уменьшить время работы алгоритма в 2–2.5 раза. Фрактальный
алгоритм не имеет предела для коэффициента сжатия, что позволяет использовать его в задачах, где требуется большая степень
сжатия и несущественны артефакты блочности.
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2
Сравнение алгоритмов
при использовании упорядоченного обхода
Изображение
Оптимизированный
алгоритм
Оптимизированный
алгоритм с упорядоченным перебором
доменов
Flower
512х384х24
Flower
512х384х24
Кол-во
доменов
99902
Глубина
квадродерева
7
99902
7
Время
работы
49.13
мин
39.40
мин
Список литературы
[1] Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений. Под ред. Ю.Б. Зубарева и В.П. Дворковича. – М. 1997.
[2] Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера, 2005.
[3] Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. – М.: Техносфера, 2004.
[4] Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. – М.: Постмаркет, 2000.
[5] Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. – М.: Триумф, 2003.
[6] Fisher. Y. Fractal Image Compression. Springer-Verlag, 1998.
[7] Mitra S., Murthy C. Technique for fractal image compression using genetic algorithm // IEEE Transactions on Image Processing. 1998. V. 4, № 2. P.
586-593.
Ярославский государственный
университет им. П.Г.Демидова
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНКИ
НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ И НАЧАЛЬНОЙ ФАЗЫ
НА РАСПОЗНАВАНИЕ СОЗВЕЗДИЯ
ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИИ
О.В. Караван∗
Аннотация
С помощью имитационного моделирования проанализировано
влияние оценки несущей частоты и ее начальной фазы методом
наименьших квадратов, управляемым решениями, на распознавание созвездия сигнала с фазовой манипуляцией методом максимального правдоподобия. Установлено, что ухудшение в рабочем
диапазоне частот в сравнении с идеальным случаем не превышает 1дБ.
Одной из актуальных задач для современных средств радиоконтроля является распознавание вида модуляции зафиксированного радиосигнала. Общий подход к ее решению основан на методах проверки статистических гипотез [1]. В качестве критерия, как
правило, выбирается метод максимума апостериорной вероятности, который, при равной априорной вероятности всех гипотез,
совпадает с критерием максимального правдоподобия [2, 3].
Применительно к системам радиоконтроля специфика задачи заключается в наличии большого числа неизвестных параметров сигнала: несущей частоты, ее начальной фазы, тактовой частоты и ее начальной фазы, передаваемой последовательности
символов, отношения сигнал/шум, характеристики формирующего фильтра модулятора, импульсной характеристики и других
параметров канала.
Одним из способов решения представленной задачи является применение многопараметрического метода максимального
правдоподобия [1]. Однако, поскольку конечные аналитические
выражения могут быть получены лишь для ряда частных случаев
(см., например [4]), в общем случае решение сводится к поиску
максимума функции многих переменных численными методами.
При этом использование эффективных методов затруднено, по∗
Работа выполнена под руководством В.А. Тимофеева.
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
скольку функция правдоподобия для случая многопозиционной
модуляции имеет значительное число локальных максимумов. В
результате подобное решение становится малопривлекательным с
практической точки зрения, так как требует значительных вычислительных ресурсов.
Помимо совместного оценивания существуют, как минимум, два альтернативных подхода для учета неинформативных
параметров. В первом случае неинформативный параметр рассматривается как случайная величина, имеющая известное распределение (например, равномерное на некотором интервале),
после чего выполняется переход от условной плотности распределения вероятностей (ПРВ) к двумерной, а затем – к маргинальной ПРВ оцениваемого параметра. Таким образом, неинформативный параметр исключается из рассмотрения [1]. Во втором
случае в качестве значения параметра используется его оценка,
получаемая независимо от искомой величины.
Первый подход применим далеко не всегда, поскольку может вносить значительное ухудшение. С другой стороны, для отдельных классов модуляции разработаны специфичные методы
оценки параметров сигнала. Таким образом, целесообразно разбиение методов модуляции на подгруппы с целью обеспечить
возможность применения способов оценки параметров сигнала,
специфичных для данного класса методов модуляции [5].
Одним из наиболее распространенных является класс сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ), ее основной характеристикой – созвездие модуляции [6].
В большинстве случаев методы синхронизации по несущей
сигнала с КАМ модуляцией являются обобщением методов, применяемых для фазовой манипуляции (ФМн) [6]. В свою очередь,
восстановление несущей ФМн сигнала сводится путем снятия
модуляции к оценке параметров гармонического сигнала на фоне
аддитивного гауссовского шума. Для устранения влияния модуляции традиционно используются либо методы, основанные на
умножении фазы, либо методы, управляемые решениями [7].
В первом случае мгновенная фаза сигнала умножается на M,
где M – позиционность модуляции, результатом чего является гармонический сигнал с частотой, равной несущей частоте, умножен119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ной на M. Благодаря простоте реализации данный метод получил
широкое распространение для ФМн-2 и ФМн-4 сигналов. При
большом числе фазовых позиций умножение фазы на M приводит
к пропорциональному ухудшению отношения сигнал/шум и снижению точности оценки, поэтому данный метод нецелесообразно
применять для многопозиционных видов модуляции.
Другая группа – методы, управляемые решениями, – использует информацию о том, в каком секторе комплексной плоскости находится выборка сигнала. С учетом этого выносится решение, к какой точке созвездия она относится, и в соответствии с
этим вычисляется фазовая ошибка. Такой способ позволяет получать оценку с дисперсией, близкой к границе Рао-Крамера при
средних и высоких значениях отношения сигнал/шум (ОСШ).
При малых ОСШ начинают сказываться ошибки решений и точность существенно снижается.
Будем полагать, что принят сигнал
r (t ) = s (t ) + n(t ) , 0 ≤ t ≤ T ,
(1)
где s(t) – сигнал, излученный передатчиком, а n(t) – аддитивный
белый гауссовский шум (АБГШ) с двусторонней спектральной
плотностью мощности N 0 / 2 , его квадратурные компоненты
имеют гауссовское распределение с нулевым средним и дисперсией σ 2 = N 0 / 2 . Сигнал s (t ) может быть представлен в виде
(2)
s (t ) = Re ~
s (t )e j (ω0t +Θ0 ) ,
{
}
s (t ) – комплексгде ω0 – несущая частота, Θ 0 – начальная фаза, ~
ная огибающая, которая для ФМн сигнала имеет вид
~
s (t ) = 2 E S  a n p(t − nTS − t d ) ,
(3)
n
где E S – средняя энергия сигнала, переносимая за символ, TS –
символьный период, t d – неизвестное смещение тактовой синхронизации, p(t ) – символьный отклик. Будем считать, что
 1/ TS , 0 ≤ t < TS
p(t ) = 
.
0, t < 0 или t ≥ TS
120
(4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
an – последовательность комплексных чисел, выбранных из
множества an ∈ μ в соответствии с передаваемыми символами
сообщения. Множество μ = {μ1 , μ 2 ,..., μ M } называется созвездием
модуляции. M – позиционность модуляции. Для ФМн сигнала [7]
(5)
μ n = e j 2π n / M .
В таком случае энергетическое отношение сигнал/шум
(ОСШ)
E
E
γ = S = S2 .
(6)
N 0 2σ
Предположим, что несущая частота и ее начальная фаза восстановлены, а мощность нормирована: E S = 1, в результате будем
иметь
последовательность
комплексных
выборок
~
~
r = { rn , n = 1,2,...N }, где N – число выборок сигнала на интервале
наблюдения T . Плотность распределения вероятностей выборок
при условии априорной равной вероятности символов созвездия:
1 M γ −γ ~rn − μm 2
~
p(rn ) =
.
(7)
 e
M m=1π
Следовательно, функция правдоподобия для k-го созвездия
примет вид [8]
(
)
N
1
k
~
Lμ = p r μ = μ = ∏ 
n =1  M
γ −γ ~rn −μm 2 
π e
.

m =1
M
(8)
Процедура распознавания заключается в выборе созвездия μ , относительно которого величина (8) максимальна.
Предположим, что несущая частота и ее начальная фаза определены с некоторой ошибкой ωc и ϕ c соответственно. Тогда
~
s ( n ) = 2 E S e jϕ n ,
ϕ n = ω c nTd + ϕ c + 2π mn / M ,
(9
)
где mn – последовательность целых чисел от 0 до M-1, определяемых передаваемой последовательностью символов, Td – период дискретизации.
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если ωc и ϕ c достаточно малы ( ωc nTd + ϕ c < π / M ), то mn
можно определить:
 Mϕ n + π 
(1
mn = 
,

0)
 2π 
где символ   означает целую часть. Используя (10), можно исключить влияние модуляции в (9):
(1
ϕ n = ωc nTd + ϕ c ,
1)
таким образом, если пренебречь ошибками решений (10), задача
оценки ωc и ϕ c сводится к оценке параметров гармонического
колебания в условиях аддитивного гауссовского шума. Одним из
эффективных способов ее решения является метод наименьших
квадратов [9]:
N
N
 (k − N / 2)ϕ k
ω c = k =0
Td
N /2
k2
, ϕc =
ϕ k
k =0
N
.
(1
2)
k =− N / 2
Для применения описанного метода необходима предварительная
грубая оценка несущей частоты и начальной фазы, удовлетворяющая условию
ωc nTd + ϕ c <
π
.
(1
3)
MN
Она может быть получена, например, с использованием спектральных методов оценивания. Кроме того, диапазон возможных
значений ωc и ϕ c может быть расширен путем разбиения анализируемого сигнала на сегменты меньшей длины.
Анализ влияния оценки несущей частоты и ее начальной
фазы описанным методом выполнен с помощью имитационного
моделирования. Его результаты приведены на рис. 1. Пунктиром
показан результат для случая оценивания методом (11), (12) при
ωT
1
. При
максимальном значении частотной расстройки c d =
π
16 N
моделировании использовались 10000 реализаций для каждого
значения отношения сигнал/шум в диапазоне -5...15дБ с шагом в
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1дБ. Каждая реализация представляла собой сигнал длительностью 100 выборок, по 1 выборке на символ. При вычислении
функций правдоподобия значение ОСШ предполагалось известным (вопрос оценки ОСШ рассмотрен в [8]). Ухудшение по отношению к случаю, когда несущая частота и начальная фаза известны точно, не превышает 1дБ.
0
10
2A
3B
2B
-1
10
4B
Perr
1A
-2
10
3A, 4A
1B
-3
10
-4
10
-5
0
5
10
15
SNR, дБ
Рис. 1 Зависимость вероятности ошибки распознавания созвездия ФМн
модуляции от значения отношения сигнал/шум. Цифрами обозначена
позиционность модуляции: 1 – ФМн-2, 2 – ФМн-4, 3 – ФМн-8, 4 – ФМн-16.
Сплошные линии (А) – несущая частота и ее начальная фаза известны
заранее. Пунктир (В) – оценка несущей и ее начальной фазы методом
наименьших квадратов; модуляция снимается методом, управляемым
решениями
Список литературы
[1] Dobre O. A., Abdi A., Bar-Ness Y., Su W. A survey of automatic modulation classification techniques: Classical approaches and new trends // IEEE
Proceedings on Communications, 2006.
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[2] Брандт З. Анализ данных: статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров: пер. с англ. – М.: Мир, ООО
«Издательство АСТ», 2003.
[3] Wikstrom M. A Survey of Modulation Classification Methods for QAM
Signals.: Methodology report. Swedish Defence Research Agency, 2005.
[4] Huang C.-Y., Polydoros A. Likelihood Methods For MPSK Modulation
Classification // IEEE Transactions on Communications 1995, Vol. 43; №4/Pt.3,
pages 1493.
[5] Pędzisz M., Mansour A. HOS Based Distinctive Features for Preliminary Signal Classification. ICA 2004, Granada, Spain, September 2004.
[6] Webb W., Hanzo L., Keller T. Single- and Multi-carrier Quadrature
Amplitude Modulation: Principles and Applications for Personal Communications, WLANs and Broadcasting. Secomd Ed edition. – John Wiley and Sons
Ltd, 2000.
[7] Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. – M.: Радио и связь. – 1991.
[8] Караван О.В., Тимофеев В.А. – Оценка отношения сигнал/шум при
распознавании созвездия квадратурной амплитудной модуляции. // Труды
XIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж. 2007.
[9] S. Tretter Estimating the Frequency of a Noisy Sinusoid by Linear Regression // IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-31, pp. 832-835,
November 1985.
Ярославский государственный
университет им. П.Г.Демидова
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
В ТОНКОМ СЛОЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
А.В. Климов, А.В. Присяжнюк*
Аннотация
В асимптотических расчетах второго порядка малости найдено
аналитическое выражение для временной зависимости профиля
нелинейной бегущей волны.
1. Пусть несжимаемая жидкость с плотностью ρ, кинематической вязкостью ν, коэффициентом поверхностного натяжения γ
→
→
заполняет в поле тяжести g || − n z бесконечный в плоскости XOY
*
Работа выполнена под руководством профессора А.И. Григорьева
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
слой –d ≤ z ≤ 0 в декартовой системе координат x, y, z с началом
→
на невозмущенной свободной поверхности жидкости, ( n z – орт
оси z). Идеально электропроводная жидкость находится в одно→
родном электрическом поле с напряженностью E0 , вектор которого направлен вниз. По поверхности жидкости в положительном
направлении оси Ox распространяется волна амплитуды α, которая принимается меньшей длины волны с волновым числом k и
много меньшей капиллярной постоянной жидкости a ≡ γ ρg .
Отношение α к a определяет малый параметр задачи ε. Физические величины: ρ, ν, γ, g, d, E0, α, k – считаются постоянными.
Кроме того, принимается, что все переменные в пространстве величины не зависят от координаты y.
С учетом вышесказанного математическая модель нелинейного периодического капиллярно-волнового движения на однородно заряженной поверхности вязкой электропроводной жидкости записывается
в виде:

−d ≤ z ≤ξ :
z ≥ξ :
z =ξ :
(
)
 

∂U
1
1
+ ∇×U ×U = −∇
p + U 2 + g z +ν ΔU ;
∂t
ρ
2
(
)
2

∇Φ = − E 0 ⋅ n z ;

  
 
τ ⋅ ( n ⋅ ∇) U + n ⋅ (τ ⋅ ∇) U = 0 ;
z →∞:
ΔΦ = 0 ;
∂ξ
∂ξ
+u
= w;
∂t
∂x
 ( ∇Φ )
 
p − 2 ρν n ⋅ ( n ⋅∇ ) U +
8π

∇ ⋅ U = 0;
−3 / 2
∂ 2ξ 
∂ξ 2 
= −γ
 1+ ∂x 
;
2
∂x 

( )
Φ =0 ;
u =0 ;
w= 0 ,
z = −d :
(1)
где ξ = ξ(x, t) – отклонение свободной поверхности жидкости от
равновесной плоской формы z = 0, вызванное волновым движе→
нием; U = (u,0,w) – поле скоростей жидкости; p(r , t ) – гидродинамическое давление внутри жидкости; Φ (r , t ) – потенциал элек

трического поля; n и τ – орты нормали и касательной к возмущенной волновым движением свободной поверхности жидкости.
Начальные условия, как это принято в задачах расчета нелинейного периодического волнового движения, подбираются таким образом, чтобы получаемое в итоге решение имело как мож125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
но более простой вид. В качестве такого условия полгали, что
возмущение свободной поверхности в первом приближении по
малой амплитуде волны α имеет вид бегущей вдоль оси абсцисс
гармонической волны:
ξ ( x , t ) = 2α ⋅ exp( S t − i k x ) + c.c. + o (α ) ,
где S – комплексная частота волны, c.c. – комплексносопряженное слагаемое.
Ввиду крайней громоздкости решаемой задачи ограничим
свои цели выводом аналитического выражения для профиля нелинейных волн на поверхности жидкости. Все остальные искомые величины: поля скоростей течения жидкости в слое, распределение давления в жидкости и электрического потенциала над
ее поверхностью – будут определяться в процессе вычислений,
но их явные конечные аналитические выражения не приводятся
из-за ограниченного объема статьи.
2. В нулевом приближении свободная поверхность жидкости
является невозмущенной: ξ 0 ( x, t ) = 0 . Величины полей скоростей
и давления в жидкости, а также электрического потенциала в
пространстве над жидкостью легко определяются из (1):
2
E0
p0 = −
−ρ g z;
u 0 =w0 = 0 ;
Φ 0 = − E0 z .
8π
Все решение задачи (1) будем искать в виде разложения неизвестных компонент профиля свободной поверхности жидкости
ξ, поля скоростей (u, 0, w), давления p, электрического потенциала Φ по степеням малого параметра:
ξ = ε ξ1 + ε 2ξ 2 + O (ε 3 ) ;
u = ε u1 + ε 2 u 2 + O (ε 3 ) ;
p = p 0 + ε p1 + ε 2 p 2 + O (ε 3 ) ;
w =ε w1 + ε 2 w2 + O (ε 3 ) ;
Φ = Φ 0 + ε Φ1 + ε 2 Φ 2 + O (ε 3 ) .
(2)
Подставим в (1) выражения (2) и разобьем задачу по порядкам малости.
2а. В первом порядке малости получим
− d ≤ z ≤0 :


∂U1
1 
+ ∇
p1  − ν ΔU1 =

∂t
ρ 
126
0;

∇ ⋅ U1 =
0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
z ≥ 0:
ΔΦ1 = 0 ;
z = 0:
z →∞ :
Φ1 − E0 ξ1 =
∇ Φ1 → 0 ;
∂ξ1
− w1 = 0 ;
∂t
0;
∂u1 ∂w1
+
=0 ;
∂z ∂x
∂w1 E0 ∂Φ1
∂ 2ξ1
− ρgξ1 + p1 − 2 ρν
−
+γ
=0 ;
∂z 4 π ∂z
∂x 2
z = −d :
u1 = 0 ;

w1 = 0 ;
(3)
где U 1 – векторное поле (u1, 0, v1).
2b. Нетрудно убедиться в том, что уравнения неразрывности
и Навье-Стокса, а также поле давлений могут быть записаны через потенциал поля скоростей ϕ1 и функцию тока ψ1 в виде
Δϕ1 = 0 ;
∂ψ 1
−ν Δψ 1 = 0 ;
∂t
u1 =
∂ϕ1 ∂ψ 1
−
∂x
∂z
;
w1 =
∂ϕ1 ∂ψ 1
+
∂z
∂x
∂ϕ
1
; p1 = − ρ ∂ t .
Выражение для формы свободной поверхности ξ1 в комплексной форме представляется бегущей волной:
ξ1 ( x , t ) = ζ ⋅ exp( S t − i k x ) ,
(4)
где амплитудный множитель ζ выражается через амплитуду начальной волны α. В итоге решение задачи первого порядка малости сводится к нахождению неизвестных величин ϕ1, ψ1, Φ1 и
комплексной частоты S .
Выражения для потенциала скорости ϕ1, функции тока ψ1,
электрического потенциала Φ1 будем искать в виде, аналогичном
виду ξ1:
ϕ1 ( x, z ,t ) = B ( z )⋅exp(S t −ik x ) ;
ψ 1 ( x, z ,t ) =C ( z )⋅exp(S t −ik x ) ;
Φ1 ( x , z ,t ) = A ( z )⋅ exp( S t − i k x ) ,
(5)
где A, B, C –амплитуды, подлежащие дальнейшему определению.
После подстановки выражений (4)–(5) в (3) можно найти искомые величины электрического потенциала Φ1, давления p1 и
компонент поля скоростей u1 и w1:
Φ1 = E0 ⋅ ζ ⋅ exp( S t − i k x − k z ) ;
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
iρS
p1 = −
ζ ⋅ (σ 2 ⋅q ⋅ch ( k ( z + d )) +σ 1 ⋅ sh ( k ( z + d )) ) ⋅ exp( S t − i k x ) ;
k
u1 = ζ ⋅ (σ 2 ⋅q ⋅ch ( k ( z + d )) +σ 1 ⋅k ⋅ sh ( k ( z + d )) −σ 2 ⋅ q ⋅ch ( q ( z + d )) −
−σ 1 ⋅q ⋅ sh ( q ( z + d )) )⋅exp( S t − i k x ) ;
w1 = iζ ⋅ (σ 1 ⋅k ⋅ch ( k ( z + d )) +σ 2 ⋅q ⋅ sh k ( z + d ) −σ 1 ⋅k ⋅ch ( q ( z + d )) −
q = k 2 + S /ν
−σ 2 ⋅k ⋅ sh ( q ( z + d )) )⋅exp( S t − i k x ) ;
,
(6)
где частота S определяется из дисперсионного уравнения
Det M = 0 ;
ω 0 2 = g k  1+
γ 2 E0 2 
k −
k;
ρg
4πρg
k


0
 − sh ( β )
M =
 2 2
 (k + q )ch ( β )
 −2 k 2 sh ( β )
0
0
−q
1
−1
0



−ch ( β )
ch (ς )
2
2
( k + q ) sh ( β ) − 2 k q sh (ς )
− 2 k 2ch ( β )
( k 2 + q 2 )ch (ς )
β ≡ kd ; ς ≡ qd ;
sh (ς )
− 2 k q ch (ς )
(k 2 + q 2 ) sh (ς )

0 

S
,
ν −1ω02

0 
0
а постоянные σ1, σ2 имеют вид
iν (2ς sh (β )−(k 2 +q2 )sh (ς ))
σ1 ≡ −
q ch(ς ) sh (β )−k ch(β ) sh (ς ) ;
iν (2k 2ch (β )−(k 2 +q2 )ch (ς ))
σ2 ≡
q ch (ς ) sh (β )−k ch (ς ) sh (ς ) .
Важно отметить, что мы получили решение задачи первого
порядка малости в комплексном виде с начальным условием (4).
Чтобы решение задачи было действительным, найденные величины (6) необходимо дополнить комплексно-сопряженными частями и положить ζ = 2 α .
3. Во втором порядке малости получим задачу

∇⋅ U 2 = 0 ;
− d ≤ z ≤ 0:




∂U 2
1
1
p2 
+ ∇
− ν ΔU 2 = − ∇ U12 − ( ∇ ×U1 ) × U1 ;


2
∂t
ρ 
( )
z ≥ 0:
ΔΦ 2 = 0 ;
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∂ξ 2
∂w
∂ξ
− w2 = ξ1 1 − u1 1 ;
∂t
∂z
∂x
z = 0:
Φ 2 − E 0 ξ 2 = −ξ1
∂Φ1
∂z
;
∂w2 E0 ∂Φ 2
∂ 2ξ 2
∂ 2 w1
∂p
− ρgξ 2 + p 2 − 2 ρν
−
+γ
= 2 ρν ξ1
− ξ1 1 −
∂z
4 π ∂z
∂z
∂x 2
∂z 2
1
−
8π



( ) ( )
∂Φ1 2 ∂Φ1 2  E0
∂ 2 Φ1
∂ξ ∂u
∂ξ ∂w
ξ1
+
+
− 2 ρν 1 1 − 2 ρν 1 1 ;

∂x
∂z
4π
∂x ∂z
∂x ∂x
∂z 2
∂u 2 ∂w2
∂ξ1 ∂u1
∂ξ1 ∂w1
∂ 2 w1
∂ 2u1
+
=2
−2
−ξ1
−ξ1
∂z
∂x
∂x ∂x
∂x ∂z
∂x ∂z
∂z 2
u2 = 0 ;
z = −d :
;
w2 = 0 ;
∇Φ 2 → 0 .
z→∞:
3a. Полученная во втором порядке малости задача представляет собой систему неоднородных линейных дифференциальных
уравнений в частных производных второго порядка. Функции неоднородностей легко выражаются через решения нулевого и первого порядков. Сама процедура решения описывается классическими методами, особого интереса не представляет и весьма громоздка, а потому приведем сразу готовый результат расчета для
профиля нелинейной волны с точностью до величин второго порядка малости:
ξ ( x, t ) = α ⋅ exp(rt )cos(θ ) + 2α 2 Z1 exp(2rt )cos(2θ + ArgZ1 ) .
θ ≡ Im S ⋅ t − k ⋅ x; r ≡ Re S .
(
Ζ1 = 2π kνρw1 (8k ( S + 4k 2ν ) R11 + i ( S + 8k 2ν ) R13 ) +
2
2
+ 8π k νρw1S R22 ⋅ ch ( 2dk ) + 8π i k νρw1S R21 ⋅ sh ( 2dk ) −
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
2
− 2π ρw1S ( S + 4k ν ) R22 ⋅ ch ( dw1 ) − 4π i kρ S ( S + 4k ν ) R21 ⋅ sh ( dw1 ) −
− 2π ρw1 (( S 2 + 8k 2ν S + 32k 4ν 2 ) R11 + i kν ( S + 8k 2ν ) R13 )⋅ch ( 2 dk )⋅ch ( dw1 ) +
+ 4π kρ (( S 2 +16 k 2ν S + 32 k 4ν 2 ) R11 + i kν ( 3 S + 8 k 2ν ) R13 )⋅ sh ( 2 dk )⋅ sh ( dw1 ) −
− 2π k 2 S R12 ⋅ch ( 2 dk )⋅sh ( dw1 ) +π k w1S R12 ⋅sh ( 2 dk )⋅ch ( dw1 ) / Δ Z
1
)
(
Δ Ζ = πρS 32 k 2νw1 ( S + 4 k 2ν ) − 4 w1 ( S 2 +8k 2 S + 32 k 4ν 2 )ch ( 2 dk )⋅ch ( dw1 ) +
1
2
2
4 2
+ 8k ( S + 16k νS + 32k ν ) sh ( 2dk ) ⋅ sh ( dw1 ) +


k 3γ E0 2 k 2 
+ 2 gk +8
−
⋅(2kch (2dk )⋅sh (dw1) − w1sh (2dk )⋅ch (dw1) ) ;
ρ
πρ



i k2
ikq
ikq
ikq
R11 =
σ1 ⋅ sh ( dk ) −
σ1 ⋅ sh ( dq ) +
σ 2 ⋅ch ( dk ) −
σ 2 ⋅ch ( dq ) −
2
2
2
2
k S 2 ⋅σ1 ⋅σ 2 ⋅ch ( d ( k + q ))
k ( k − q ) S ⋅( k σ12 + q σ 2 2 )⋅ sh ( d ( k + q ))
−
+
+
2
3
2
2
3
2
4ν S ( S − 4 k ν ) −8k ν ( k − q )
4 S ( S − 4 k ν ) −8k ν ( k − q )
(
)
(
)
k S 2 ⋅σ1 ⋅σ 2 ⋅Ch d ( k − q )
k ( k + q ) S ⋅( k σ12 − q σ 2 2 )⋅ sh d ( k − q )
+
+
4ν S ( S − 4 k 2ν ) −8k 3ν 2 ( k + q )
4 S ( S − 4 k 2ν ) −8k 3ν 2 ( k + q )
(
)
(
)
;
E0 2 k 2 iρ
2
R12 = −
+ ( S + 6k ν )(qσ 2 sh ( dk ) + kσ1ch ( dk )) −
8π
2
−i ρ k (2S + 3k 2ν )(σ 1ch (dq) + σ 2 sh (dq)) −
+
(
ρ (S + 2k 2ν )  1 1 2 
 σ 2 −σ 2  +
2ν
2

)
k (3S +2k (3k −q)ν )ρ
Sσ1σ 2sh (d (k −q))+ν (k +q)(kσ12 −qσ 22 )ch (d (k −q)) −
2ν (3k −q)(S +2k (k +q)ν )
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
−
(
)
k(3S+2k(3k +q)ν )ρ
Sσ1σ2sh( d(k +q))−ν (k −q)(kσ12 +qσ22 )ch(d(k +q))
2ν (3k +q)(S+2k(k −q)ν )
3
2
2
2
R13 = −k ⋅ σ1sh (dk ) + k q ⋅ σ1sh (dq) − k q ⋅ σ 2ch (dk ) + k q ⋅ σ 2ch (dq) −
(
)
iS(S+2k(3k+q)ν)
− 2
(k+q)σ1σ2ch(d(k+q))+(kσ12 +qσ22)sh(d(k+q)) +
8ν (3k+q)(S+2k(k−q)ν)
iS(S+2k(3k−q)ν)
2
2
+ 2
((k −q)σ1σ2ch( d(k −q))−(kσ1 −qσ2 )sh(d(k −q)))
8ν (3k−q)(S+2k(k+q)ν)
i k ( S ( S − 4k 2ν ) − 8k 4ν 2 ) 2 2i k 3 ( S + k 2ν )
2
R21 = −
⋅
σ
+
⋅
σ
2
1
;
S ( S − 8k 2ν )
4ν S ( S − 8k 2ν )
4k 4ν q
R22 = −
⋅σ1 ⋅σ 2 .
S ( S − 8k 2ν )
Наиболее информативная часть полученного решения – амплитудный множитель нелинейной поправки к профилю волны
Ζ1, который является комплексной величиной, а его вещественная и мнимая части зависят от физических параметров задачи, в
том числе от толщины слоя и вязкости жидкости. Абсолютная
величина или модуль амплитудного множителя нелинейной поправки Z1 характеризует интенсивность внутреннего нелинейного взаимодействия между линейным по амплитуде α слагаемым в
выражении для профиля волны и квадратичным по α слагаемым.
При аналитическом исследовании нелинейных волн на поверхности жидкости часто обращают внимание на профиль бегущей волны. При этом оцениваются такие величины, как заостренность гребня волны и его наклон, которые также определяются множителем Ζ1. Так, модуль Z1 является мерой отличия
формы профиля нелинейной волны от точной косинусоидальной
формы. C ростом Z1 у капиллярных волн, имеющих притупленные вершины, радиус кривизны вершин еще больше увеличивается, а для гравитационных волн, отличающихся от капиллярных
волн более заостренными вершинами, радиус их кривизны
уменьшается, т.е. увеличивается степень их заострения.
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величина отношения Im(Z1 ) / Re(Z1 ) , описывающая аргумент
комплексной величины Ζ1, характеризует и степень наклона профиля волны по сравнению с симметричной косинусоидальной
формой: если Im(Z1 ) / Re(Z1 ) < 0 , то профиль наклонен по направлению движения волны, а если Im(Z1 ) / Re(Z1 ) > 0 , то в противоположную сторону.
Известно, что капиллярные волны на поверхности глубокой
идеальной жидкости имеют притупленные гребни. Согласно проведенным расчетам в слое жидкости конечной толщины с ростом
вязкости жидкости вершины таких волн заостряются и, кроме того, появляется наклон в сторону, обратную движению волны, который увеличивается с ростом вязкости. С уменьшением толщины слоя имеет место обратный эффект: гребни волн притупляются, а их наклон в сторону, обратную движению волны,
исчезает. Уменьшение толщины слоя до ≈0.1λ, где λ – длина волны, приводит к изменению качественного хода указанных зависимостей: с ростом вязкости радиус кривизны гребней волн увеличивается, а зависимость наклона гребней от вязкости при столь
малой глубине слоя жидкости имеет немонотонный вид. Вопервых, в отличие от глубокой жидкости в обсуждаемой ситуации имеет место наклон в сторону движения волны, и, во-вторых,
с ростом вязкости этот наклон увеличивается до определенного
значения, а затем начинает уменьшаться и изменяет свой знак.
Несколько иной характер имеют аналогичные зависимости
для коротких гравитационных волн: в толстых d>>0.1λ и в тонких d≤0.1λ слоях жидкости обсуждаемые зависимости имеют качественно сходный вид, но интенсивность нелинейного взаимодействия в толстых слоях на два-три порядка меньше, чем для
капиллярных волн, тогда как в тонких слоях она имеет тот же порядок величины, что и у капиллярных волн.
Гребни гравитационных волн на поверхности слоя жидкости
с глубиной порядка длины волны заострены и имеют слабый наклон в сторону движения волны. С уменьшением толщины слоя
заостренность вершин волн увеличивается, а наклон уменьшается
и при значениях ≈0.2λ изменяется в противоположную сторону.
Влияние вязкости таково, что заостренность гребней уменьшается с ее ростом, а их наклон увеличивается. Похожие зависимости
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
имеют место и для малых толщин слоя жидкости ≈ 0.05 λ с той
разницей, что вязкость жидкости не уменьшает, а увеличивает
заостренность гребней волн.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
КЛАССИФИКАЦИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ
В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
О.О. Козлова ∗
Аннотация
В настоящее время известно большое число помехоустойчивых
кодов. Однако в литературе вопросы обобщенной классификации
кодов по основным признакам рассмотрены недостаточно. В данной работе предлагается классификация помехоустойчивых кодов по трем основным признакам, являющимся общими для всех
рассматриваемых кодов.
Помехоустойчивые коды можно разделить на два больших
класса: блочные и непрерывные. При блочном кодировании последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, называемая кодовой комбинацией. Множество всех кодовых
комбинаций, возможных при данном способе блочного кодирования, и есть блочный код. Длина блока может быть как постоянной, так и переменной. Различают равномерные и неравномерные
блочные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило,
равномерными.
Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К
разделимым относятся коды, в которых символы по их назначению могут быть разделены на информативные символы, несущие
информацию о сообщениях, и проверочные.Такие коды обозначаются, как (n, k), где n – длина кода, k – число информационных
символов. Число комбинаций в коде не превышает 2k. К неразде∗
Работа выполнена под руководством Е.И. Кротовой.
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лимым относятся коды, символы которых нельзя разделить по их
назначению на информационные и проверочные.
Коды с постоянным весом характеризуются тем, что их кодовые комбинации содержат одинаковое число единиц. Примером
такого кода является код "3 из 7", в котором каждая кодовая комбинация содержит три единицы и четыре нуля (стандартный телеграфный код № 3).
Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности q=1,…,n за исключением случаев, когда число единиц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы. В полностью асимметричных каналах, в которых имеет место только один вид ошибок (преобразование нулей в единицы
или единиц в нули), такой код позволяет обнаружить все ошибки. В симметричных каналах вероятность обнаруженной ошибки
можно определить как вероятность одновременного искажения
одной единицы и одного нуля, вероятность ошибки – вероятность
искажения символа.
Разделимые коды бывают линейные и нелинейные. К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по модулю 2
любых двух кодовых слов также является кодовым словом. Линейный код называется систематическим, если первые k символов его любой кодовой комбинации являются информационными, остальные (n – k) символов – проверочные.
Среди линейных систематических кодов наиболее простым
является код (n, n-k), содержащий один проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Этот код, называемый кодом с проверкой на четность, позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности.
Вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении
можно определить как вероятность искажения двух символов.
Подклассом линейных кодов являются циклические коды. Они
характеризуются тем, что все наборы, образованные циклической
перестановкой любой кодовой комбинации, являются также кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет в значительной
степени упростить кодирующее и декодирующие устройства,
особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ошибки. Примерами циклических кодов являются коды Хэмминга, коды Боуза – Чоудхури – Хоквингема (БЧХ-коды) и др.
Примером нелинейного кода является код Бергера, у которого проверочные символы представляют двоичную запись числа
единиц в последовательности информационных символов. Например, код: 00000; 00101; 01110; 10001; 10110; 11010; 11111.
Коды Бергера применяются в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все одиночные ошибки и некоторую часть многократных. Непрерывные коды характеризуются тем, что операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов без
разбиения ее на блоки. Среди непрерывных наиболее применимы
сверточные коды [1].
Как известно, различают каналы с независимыми и группирующимися ошибками. Соответственно помехоустойчивые коды
можно разбить на два класса: исправляющие независимые ошибки и исправляющие пакеты ошибок. Далее будут рассматриваться
в основном коды, исправляющие независимые ошибки. Это объясняется тем, что хотя для исправления пакетов ошибок разработано много эффективных кодов, на практике целесообразнее использовать коды, исправляющие независимые ошибки вместе с
устройством перемежения символов или декорреляции ошибок.
При этом символы кодовой комбинации не передаются друг за
другом, перемешиваются с символами других кодовых комбинаций. Если интервал между символами, принадлежащими одной
кодовой комбинации, сделать больше, чем "память" канала, то
ошибки в пределах кодовой комбинации можно считать независимыми, что и позволяет использовать коды, исправляющие независимые ошибки [2].
На основании проведения подробного анализа алгоритмов
построения, способов формирования и методов исправления
ошибок в закодированных сообщениях [3] можно выделить основные качественные характеристики: устойчивость, надежность,
корректирующую способность.
С помощью этих параметров предлагается классифицировать
известные коды. Результаты классификации приведены в таблице.
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Сравнительная характеристика кодов
Виды кодов
Линейные блоковые коды
Циклические коды
Циклические коды Хэмминга
Сверточные коды
Коды Рида-Соломона
Устойчивость
средняя
Надежность
средняя
Корректирующая
способность кода
имеется
высокая
высокая
высокая
высокая
имеется
имеется
Из проведенной классификации следует, что простейшие алгебраические двоичные коды могут успешно применяться для
передачи данных в компьютерных сетях связи, обеспечивая необходимую надежность передаваемой информации. Это объясняется достаточно высоким качеством проводных и оптоволоконных каналов связи и возможностью переспроса передаваемых
блоков данных. Задача кодирования для таких каналов в основном сводится только к обнаружению независимых ошибок и пакетов ошибок. Спутниковые каналы и мобильная цифровая связь
не допускают переспросы, и корректирующая способность кода
определяется максимальным числом исправляемых ошибок. Предельная мощность передаваемого сигнала в таких каналах ограничивается, что приводит к высокой вероятности появлениякак
независимых ошибок, так и пакетов ошибок. В таких каналах использование рассмотренных простейших двоичных кодов не имеет смысла. Эту проблему решают коды Рида- Соломона.
Турбо-коды, построенные на базе двоичных сверточных кодов, хотя и позволяют обеспечить требуемую надежность при кодовых скоростях, близких к пропускной способности каналов с
независимыми ошибками, не рассчитаны на борьбу с длинными
пакетами ошибок. Кроме того, для их эффективной реализации
требуются блоки очень большой длины (десятки и сотни кбит).
Коды Рида-Соломона стали применяться в качестве внешних
кодов в каскадных конструкциях, используемых в спутниковых
линиях связи. В таких конструкциях q-ичные символы кодов Рида-Соломона кодируются внутренними двоичными сверточными
кодами. При декодировании сверточных кодов используется мяг136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кое решение. Так как шум в реальных каналах всегда отличается
от гауссовского, в спутниковых каналах возможно появление пакетов ошибок. Такие пакеты могут привести к ошибочному декодированию внутренними сверточными кодами или появлению
нескольких довольно длинных блоков. Для внешних кодов Ридасоломона это в основном эквивалентно появлению ошибочных qичных символов небольшой кратности, лежащих в пределах корректирующей способности внешнего кода. Таким образом, весь
каскадный код, даже при наличии пакетов ошибок, в подавляющем большинстве случаев декодируется правильно, что обеспечивает необходимую надежность передаваемой информации.
Коды Рида-Соломона являются неотъемлемой частью большинства стандартов. Эти коды имеют и самостоятельное применение. Они являются практически оптимальными при записи информации на носители аудио-CD, что обусловлено техническими
характеристиками и характером ошибок при записи.
Список литературы
[1] Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1980. 376 с.
[2] Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая
школа, 2005. 462 с.
[3] Феер К. Беспроводная цифровая связь. М: Радио и связь. 2000.
520 с.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ЖИДКОСТИ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Е.Н. Кокомова∗
Аннотация
Использование точного метода расчета рассеяния на частицах
различных размеров, учитывающих их форму, позволяет при
правильной постановке эксперимента извлечь из данных по светорассеянию угловое распределение различных поляризаций, богатую информацию о форме и гранулометрическом составе частиц (распределение частиц по размерам), благодаря чему можно
изучать процессы, происходящие в кавитационных полях, соновспышки, а также прослеживать динамику пульсирующих пузырьков.
Одним из наиболее актуальных вопросов современной механики жидкости является возникновение кавитационных пузырьков и сопровождающая его сонолюминесценция.
При распространении ультразвуковой волны даже сравнительно небольшой интенсивности (всего несколько ватт на квадратный сантиметр) в жидкости возникает переменное звуковое
давление, амплитуда которого достигает порядка нескольких атмосфер. Под действием этого давления жидкость попеременно
испытывает сжатие и растяжение. Жидкость без существенного
изменения ее свойств можно сильно сжать. Иначе обстоит дело,
если в жидкости создать разрежение: уже простое уменьшение
давления над водой приводит к закипанию и парообразованию
внутри воды. Нечто аналогичное происходит и при распространении ультразвуковой волны в жидкости: растягивающие усилия
в области разрежения волны приводят к образованию в жидкости
разрывов, т. е. мельчайших пузырьков, заполненных газом и паром. Эти пузырьки получили название кавитационных, а само явление стали называть ультразвуковой кавитацией.
Кавитационные пузырьки в некоторой области жидкости
возникают всякий раз, когда до этой области доходит фаза разре∗
Работа выполнена под руководством В.П.Алексеева, М.В. Лоханина.
138
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жения ультразвуковой волны. Как правило, кавитационные пузырьки долго не живут: уже следующая за разрежением фаза
сжатия приводит к захлопыванию большей их части. Поэтому кавитационные пузырьки исчезают практически сразу вслед за прекращением облучения жидкости ультразвуком. При захлопывании кавитационного пузырька возникает ударная волна, развивающая громадные давления.
В момент захлопывания кавитационного пузырька наблюдается его слабое свечение, называемое сонолюминесценцией, причиной которого является нагревание газа в пузырьке, обусловленное высокими давлениями при его схлопывании. Вспышка
может длиться от 1/20 до 1/1000 сек. Интенсивность света зависит от количества газа в пузырьке: если газ в пузырьке отсутствует, то свечение не возникает. Световое излучения пузырька очень
слабо и становится видимым при усилении или в полной темноте.
Предметом особого внимания в исследованиях по этим вопросам является наблюдаемая во множестве экспериментов тенденция к фокусировке потока энергии при создании стоячей
ультразвуковой волны в жидкости. Этот процесс приводит к образованию локальных неоднородностей с экстремальными значениями плотности потока энергии.
Следствием этого является возникновение микрообластей с
высокими температурами и давлениями, в том числе и отрицательными. Это может приводить к образованию полостей и их
высоко частотным колебаниям. Высокие скорости процесса разрыва сплошности жидкости, по-видимому, могут приводить к образованию свободных зарядов на внутренних поверхностях кавитационных пузырьков. В этих областях большой практический и
теоретический интерес представляют размер и форма образующихся разрывов сплошности.
Возникающие неоднородности могут быть зарегистрированы
оптическим методом, в частности, при помощи регистрации рассеянного света.
Рассеяние света – изменение характеристик потока оптического излучения (света) при его взаимодействии с веществом.
Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр, поляризация света.
139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Часто рассеянием света называется только обусловленное пространственной неоднородностью среды изменение направления
распространения света, воспринимаемое как несобственное свечение среды.
Неполной, но наглядной характеристикой рассеяния света
служит индикатриса рассеяния – кривая, графически отображающая различие в интенсивностях света, рассеянного в разных
направлениях. Индикатриса рассеивания дает графическое отображение зависимости интенсивности рассеянного света I( ϑ ) от
угла рассеяния ϑ .
Остановимся на закономерностях однократного рассеяния.
Для этого рассмотрим основные положения известных теоретических решений Рэлея и Ми. Решение Рэлея, впервые теоретически рассмотревшего задачу о рассеянии света, относится к случаю частиц, малых по сравнению с длиной волны света (r< 0.03λ)
и имеющих показатель преломления, мало отличающийся от показателя преломления среды. Характерные особенности так называемого рэлеевского рассеяния видны из формулы (1) для интенсивностей
2
− n ср2 
9π 2 n ср NV 2  nчас

 1 − cos 2 α
I = I0
 n2 + n2 
L2 λ 4
ср 
 час
(
)
(1)
Здесь I0 – интенсивность падающего на частицу света (световой поток, приходящийся на единицу площади), I – интенсивность рассеянного света, α – угол между направлением падающего пучка и направлением наблюдения (рассеяния), N –
концентрация частиц, V – исследуемый объем жидкости.
Особенности так называемого рэлеевского рассеяния таковы:
1) интенсивность рассеянного света обратно пропорциональ4
на λ
(2)
i~1/λ2ср ,
2) интенсивность рассеянного света пропорциональна квадрату объёма частицы
i(α)~v2 ,
(3)
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) индикатриса рассеяния симметрична.
Это видно из рис. 1, на котором, кроме того, отражены особенности поляризации рассеянного света.
Рис.1. Релеевское рассеивание – полярная диаграмма интенсивности
рассеянного света. 1 – интенсивность поляризованного излучения
с электрическим вектором, перпендикулярным плоскости чертежа;
2 – интенсивность поляризованного излучения с электрическим вектором,
лежащим в плоскости чертежа; 1+2 – кривая полной интенсивности
Полный световой поток, рассеянный частицей по всем направлениям при единичной интенсивности падающего света, называется коэффициентом рассеяния частицы и равен
Кр =
I расс
I0
24π∇ 2 n 2 − 1
=
λ4ср n 2 + 2
(4)
Здесь n – показатель рассеяния среды; ∇ 2 – дифференциал
второго порядка по координатам рассеяния.
Теория рассеяния света на сферических частицах, размеры
которых могут быть порядка или больше длины волны, была
впервые разработана Дж. Ми в 1908 г. Рассеяние Ми можно рассматривать как дифракцию плоской волны на однородных одинаковых сферах, хаотически распределенных в однородной среде и
находящихся друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны. Данный метод позволяет наблюдать динамику кавитационных пузырьков, что является крайне важным для
изучения пульсирующей среды в разных фазах, для мониторинга
процессов, происходящих на стадии коллапса, в частности для
изучения соновспышек.
141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Математическое решение задачи Ми – решение системы
уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности
сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой ε,
μ и σ. Решение находится в виде рядов, в которых малым параметром служит
α = кr =
2πr
λ ,
(5)
где r – радиус сферической частицы. При α <0,2 рассеяние становится рэлеевским.
В чем состоит отличие рассеяния Ми от рэлеевского рассеяния?
1. При рассеянии Ми необходимо учитывать влияние переизлучения первичной волны элементарными рассеивателями частицы, которые, вообще говоря, находятся не в одинаковых электромагнитных полях, т.е. коэффициенты преломления n в объеме
частицы n ≠ 1. Это необходимо учитывать при решении уравнений Максвелла.
2. В рассеянии Рэлея излучение элементарных рассеивателей
одной и той же частицы (молекулы) интерферируют при одинаковой разности фаз независимо от направления. Для рассеяния
Ми необходимо учитывать различие в фазах излучения элементарных рассеивателей и разность фаз, вносимую в наблюдаемое
излучение конечным расстоянием между элементарными рассеивателями. Отсюда получаем существенную зависимость интенсивности от направления излучения.
Основные результаты состоят в следующем:
1) с ростом r/λ появляется асимметрия рассеяния вперед и назад – превалирует рассеяние вперед. При размерах рассеивателя r
≈ λ/4 в индикатрисе присутствует асимметрия вперед-назад. С
ростом r появляется много вторичных максимумов в угловом
распределении интенсивности рассеяния;
2) слабая зависимость Ми рассеяния от длины волны при
размерах частиц r >> λ;
3) наблюдается частичная поляризация рассеянного света;
4) если частицы сложные (с разными диэлектрическими проницаемостями по объему), то появляется резкая зависимость от
142
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
длины волны и условия появления максимумов различны при
разных длинах волн, отсюда разные цвета лучей.
Рассеяние света большими частицами (λ>>r) рассматривают
на основе законов геометрической оптики с учетом интерференции лучей, отраженных и преломленных на поверхностях частиц.
Важной особенностью этого случая является периодический по
углу характер индикатрисы рассеяния и периодическая зависимость сечения рассеяния от параметра r/ λ .
Характерные размеры кавитационных пузырьков простираются от 10-6 до приблизительно 10-2м. Данный диапазон частиц является неудобным с точки зрения рассеяния света, так как характеристическое значение параметра kr ( k – волновое число, r – радиус
частицы) лежит в диапазоне 101 – 105. Это значение параметра не
позволяет применять простые стандартные методы рассеяния света
ультрамалыми частицами (например рассеяние Рэлея).
Единственным способом является использование точного метода расчета рассеяния на достаточно крупных частицах, учитывающих их форму. Следовательно, необходимо использовать гипотезы о форме частиц.
В теории рассеяния разрабатываются методы расчета рассеивания света на частицах, имеющих форму трехосного эллипсоида со слоистой структурой и даже с непрерывными распределениями показателя преломления по радиальной координате.
Располагая такого сорта теорией, мы имеем возможность при
тщательной постановке эксперимента извлечь из данных по светорассеянию угловое распределение различных поляризаций богатую информацию о форме и гранулометрическом составе частиц (распределение частиц по размерам).
В ближайшее время планируется проведение эксперимента,
целью которого является определение диапазона размеров кавитационных пузырьков. Следовательно, выявится, какой тип рассеяния будет нами использоваться для нахождения размера пузырьков.
Список литературы
[1] Курочкин А.К., Смородов Е.А., Валитов Р.Б., Маргулис М.А. Исследование механизма сонолюминисценции. I. Фаза возникновения ультразвукового свечения жидкости // Ж.Ф.Х. Т. LХ. 1986. № 3. С. 646–650.
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[2] Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М., 1974.
[3] Акуличев В.А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. М.,
1978.
[4] Левковский Ю.Л. Структура кавитационных течений. Л., 1978;
Иванов А.Н. Гиродинамика развитых кавитационных течений. Л., 1980.
[5] Ландсберг Г.С. Оптика. 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики. Т. 3).
[6] Волькештейн М.В. Молекулярная оптика, М.; Л., 1951.
[7] Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами; пер. с англ., М.,
1961.
[8] Фабелинский И. Л. Молекулярное рассеяние света, М., 1965.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ КОМАНД
С ОГРАНИЧЕННЫМ СЛОВАРЕМ
А.В. Коновалов∗
Аннотация
Предложен алгоритм распознавания устных изолированных команд диктора. Приводится подробное описание программной
реализации алгоритма. Производится проверка надежности распознавания команд при наличии и отсутствии диктора в базе эталонов программы.
Система распознавания речевой информации является частным случаем системы автоматического распознавания образов
[1 – 6], которая, как правило, включает в себя три основных этапа: получение исходного параметрического описания сигнала;
нахождение эффективной системы признаков; построение решающего правила [6].
Если второй и третий этапы более или менее легко поддаются алгоритмизации, то первый этап формализовать довольно
трудно. Поэтому исходное описание, как правило, задается лишь
на основании опыта и интуиции человека, создающего алгоритм.
Это особенно ярко проявляется в тех задачах, где заранее трудно
∗
Работа выполнена под руководством А.Н. Тараканова, А.Л. Прио-
рова.
144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
указать те характеристики сигнала, которые могут быть ответственны за те или иные свойства и проявления данного объекта.
Исследование речевого сигнала с точки зрения поставленных задач показывает, что информативностью может отличаться большое количество различных характеристик сигнала. Обычно эти
характеристики составляют большой массив данных, эффективность которых, однако, не может быть заранее оценена, пока не
будет выяснено, как велика избыточность этого массива и каково
количество содержащейся в нем излишней информации.
Помимо таких соображений пространство исходного описания, имеющее высокую размерность, существенно осложняет
также и формирование решающего правила и создает серьезные
трудности вычислительного характера. Отсюда возникает дополнительная задача сокращения исходного числа параметров изучаемого объекта до такого их числа, которое обеспечит получение необходимого результата. Поэтому выбор параметров речевого сигнала, способных наилучшим образом описать его
смысловое содержание, является, пожалуй, самым важным этапом при построении автоматических систем распознавания речи.
Эти параметры, во-первых, должны быть легко измеряемы и
малозависимы от мешающих факторов окружающей среды (шумов и помех). Во-вторых, они должны характеризоваться стабильностью во времени и, в-третьих, не должны быть привязаны
к индивидуальным особенностям говорящего (таким, как психофизиологические особенности диктора и диалектические особенности его речи). Создание системы признаков, удовлетворяющей
всем этим требованиям, является трудно решаемой задачей, поэтому большинство исследователей, в первую очередь, производят их отбор по основному критерию, а именно по их способности адекватно и эффективно производить описание отдельной голосовой команды, уделяя меньше внимания другим факторам.
Более целесообразным является построение такой системы
распознавания, которая оперировала бы с речевым сигналом как
с целым, анализируя его как с точки зрения смысловой, так и индивидуальной, интонационной и динамической. Такой анализ дал
бы возможность представить полную картину каждого конкретного сообщения в виде системы отношений, учитывающей вклад
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и участие в ней всех многообразных компонентов данного сигнала. Соответствующий этому анализу автомат, помимо эффективности, будет характеризоваться и универсальностью, с одинаковым успехом решая как задачи распознавания смыслового содержания произнесенной фразы, так и задачи автоматического
различения голосов независимо от смыслового содержания сказанного.
Описание алгоритма и его программной реализации
Предлагаемый алгоритм распознавания изолированных устных команд построен на основе сравнения следующих параметров входного сигнала и эталонов: энергии Тэгера (Teager Energy),
двухполюсного анализа на основе линейного предсказания и погрешности линейного предсказания. Алгоритм состоит из следующих функциональных блоков (рис. 1):
1. Ввод речевого сигнала производится из файла. Следует отметить, что алгоритм работает с сигналами, имеющими достаточно низкую частоту дискретизации (8 кГц). Впоследствии
предполагается уменьшить разрядность квантователя с 16 до 8
бит, чтобы сделать возможным распознавание команд, прошедших через канал тональной частоты (телефонный канал).
2. Определение границ команды осуществляется при рассмотрении динамики изменения абсолютной энергии сигнала и энергии Тэгера. Подробнее вопрос определения конечных точек
фразы рассмотрен в [3].
3. Вычисление энергии Тэгера [3] производится по следующему
алгоритму:
Ei = Si – Si-1*Si+1.
(1)
Преимущество энергии Тэгера по сравнению с абсолютной
энергией (модулем сигнала) заключается в том, что значение
этой величины отображает информацию не только об амплитуде сигнала, но и о его частоте. Энергия (равно как и коэффициенты и погрешность линейного предсказания) усредняется
на промежутках времени в 160 отсчетов (20 мс) и вычисляется
с перекрытиями в 40 отсчетов (5 мс). Это позволяет избавиться
от случайных флуктуаций вычисляемых характеристик.
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Структурная схема алгоритма распознавания изолированных
устных команд
147
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Коэффициенты линейного предсказания вычисляются на основе автокорреляционного метода [4]. Двухполюсная модель с
приемлемой точностью характеризует распределение энергии
в спектре сигнала, позволяя при этом абстрагироваться от расположения формант, значения частот которых являются индивидуальными особенностями голоса. Далее вычисляется погрешность линейного предсказания как разность между исходным речевым сигналом и его двухполюсной моделью.
5. Функции кратковременной энергии, коэффициентов и погрешности линейного предсказания нормируются под выбранное
стандартное для всех эталонов и входных сигналов значение.
6. База эталонов представляет собой набор всех команд, которые
могут поступать на вход алгоритма. Каждой команде ставится
в соответствие некоторое число эталонов. Число эталонов у
разных команд может различаться, но при этом оно не должно
быть меньше единицы.
7. Выравнивание сигнала с эталоном по временной оси предназначено для ликвидации возможных различий скорости произнесения команды или отдельных ее частей (региональные и
индивидуальные особенности говорящего). Выравнивание в
предлагаемом алгоритме осуществляется с помощью метода
динамического программирования [1].
8. Для сравнения сигнала с эталоном производится вычисление
Евклидова расстояния в пятимерном пространстве. Выбранная
метрика не является единственно возможной. Наряду с Евклидовой метрикой в подобных алгоритмах довольно часто применяют метрики Махаланобиса, Минковского и др. [1]. На выходе блока оценки степени близости имеется массив, состоящий из расстояний между параметрами входной команды и
каждого из эталонов.
9. В алгоритме предусмотрены две возможные реализации блока
принятия окончательного («жесткого») решения. Первый вариант заключается в том, что входной команде ставится в соответствие та команда из базы, которой принадлежит ближайший (с точки зрения выбранной метрики) к входному сигналу
эталон. Второй вариант реализации алгоритма предполагает
усреднение расстояний до эталонов в пределах каждой коман148
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ды. После этой операции осуществляется выбор как результата
распознавания той команды, которая имеет минимум усредненной оценки.
Характеристики алгоритма
Алгоритм проверялся на словаре, состоящем из десяти цифр,
произносимых дикторами на русском языке («ноль», «один»,
«два», «три», «четыре», «пять», «шесть», «семь», «восемь», «девять»). Для анализа надежности распознавания десяти диктораммужчинам в возрасте 20 – 45 лет было предложено произнести
указанные команды в случайном порядке, но так, чтобы каждая
была произнесена ровно три раза. Следует отметить, что дикторы
являются совершенно незаинтересованными в результатах опыта
людьми, т.е. исключается возможность намеренного изменения
произнесения команд с целью увеличить либо уменьшить вероятность верного распознавания. Некоторые из дикторов имели
ярко выраженные индивидуальные и национальные особенности
речи (картавость, гнусавость и др.). Запись проводилась в условиях звукоизолированного помещения, фильтрация записанных
речевых образцов не проводилась. В зависимости от конкретного
диктора отношение сигнал/шум находится в пределах 30 – 45 дБ.
Проверка алгоритма проводилась в двух режимах:
1. Образцы команд каждого из дикторов заносятся в базу эталонов, т.е. в данном режиме заранее известны все дикторы, которые могут произносить команды. Такая ситуация, например,
может реализовываться в системе голосового набора номера на
мобильном телефоне, когда владелец (или владельцы) аппарата заранее определены. В среднем вероятность распознавания
в таком режиме работы колеблется в пределах 75 – 85% в зависимости от конкретного диктора. Отмечено, что алгоритм
лучше работает при спокойном, размеренном произнесении
команд. При малых паузах между ними слова начинают оказывать влияние друг на друга, поскольку артикуляторный аппарат человека перестраивается под произнесение следующего
звука не мгновенно. Это проявляется в виде смещения формантных частот и перераспределения энергии по спектру в конечных точках голосовой команды. Последнее (перераспреде-
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ление энергии) для данного алгоритма наиболее критично, т.к.
при таких искажениях сигнала происходит значительное изменение модели на основе линейного предсказания.
2. В базу эталонов заносятся образцы команд нескольких дикторов из их полного набора, а распознаются команды тех дикторов, которые в базу не попали. При таком анализе осуществляется проверка алгоритма на дикторонезависимость. В этом
случае вероятности верного распознавания имеют значительный разброс в зависимости от конкретного диктора. Средний
результат по окончании опытов составил примерно 60 – 75%.
В отдельных случаях вероятность распознавания человека, не
входящего в базу эталонов, доходила до 85%. Однако для людей, имеющих значительные региональные или индивидуальные особенности речи, вероятность верного результата не превышала 60%.
Возможные области применения алгоритма
Представленный алгоритм при распознавании выполняет относительно небольшое количество вычислений. При нахождении
параметров, необходимых для работы системы, не требуется
мощной аппаратной части (скоростных процессоров и больших
ресурсов памяти). Для хранения образцов команд не требуется
записывать в память сам сигнал. Также не требуется значительных навыков программирования при попытке реализовать подобный алгоритм на персональном компьютере, сигнальном процессоре или микроконтроллере.
В качестве областей применения распознавателя можно
предложить:
1. Голосовой набор номера телефона.
2. Автоматический выбор сотрудника по фамилии, т.е. при звонке в офис автоматическая система предлагает назвать фамилию сотрудника, с которым необходимо произвести соединение.
3. Голосовое управление бытовыми приборами в помещении: освещением, телевизором, радиоприемником, кондиционером и
другими устройствами, управление которыми в настоящее
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
время осуществляется с помощью пультов дистанционного
управления.
Список литературы
[1] Rabiner L., Juang B. Fundamentals of speech recognition. Prentice
Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993.
[2] Rabiner L., Sambur M. An algorithm for determining the endpoints of
isolated utterances // Bell Syst. Tech. J., 1975. V. 54, P. 297–315.
[3] Gu L., Zahorian S. A new robust algorithm for isolated word endpoint
detection // Submitted to Proc. IEEE ICASSP-02, 2002. P. 185–259.
[4] Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов:
Пер. с англ. / Под ред. М.В. Назарова и Ю.Н. Прохорова. М.: Радио и связь,
1981.
[5] Flanagan J. Speech analysis, synthesis, and recognition. 2nd ed. New
York: Springer-Verlag, 1972.
[6] Рамишвили Г.С. Автоматическое опознавание говорящего по голосу. М.: Радио и связь, 1981.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
АНАЛИЗ ФАЗОВОЙ ХАОТИЧЕСКОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ ФАПЧ С ПОМОЩЬЮ
НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Ю.Н. Коновалова, А.А. Коточигов, А.В. Ходунин
Аннотация
В работе исследуется явление фазовой хаотической синхронизации, возникающее в двух связанных системах ФАПЧ. Рассматривается новый способ определения фазы хаотического сигнала,
основанный на непрерывном вейвлет–преобразовании. Анализируются эффекты, обусловленные различным воздействием одной
системы на другую.
Введение
В современной теории нелинейных колебаний особый интерес вызывает явление хаотической синхронизации систем, находящихся в режиме динамического хаоса. Изучение явления хао151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тической синхронизации весьма важно с точки зрения применения динамического хаоса в самых различных областях, в частности в телекоммуникационных системах для организации скрытной передачи [1,2]. Применение хаотических генераторов на основе ФАПЧ, в свою очередь, позволяет решить ряд проблем,
связанных с помехоустойчивой передачей информации.
Как правило, под синхронизацией узкополосных сигналов
взаимодействующих систем понимается захват фаз этих сигналов. Для описания и анализа фазовой хаотической синхронизации
необходимо ввести понятие фазы θ (t ) хаотического сигнала. Это
позволит распространить условие фазовой синхронизации узкополосных периодических сигналов на случай синхронизации хаотических сигналов.
Существует несколько известных способов введения фазы
хаотического сигнала. Прежде всего, фаза может быть введена
как угол в полярной системе координат θ (t) = arctg y на плоскости
x
( x, y) , но при этом все траектории проекции хаотического аттрактора на плоскости ( x, y) должны вращаться вокруг начала коор-
динат [3].
Другим способом определения фазы является введение аналитического сигнала ξ (t ) = x(t ) + jH [ x(t )] = A(t )e jθ (t ) , где H [ x(t )] –
преобразование Гильберта, θ (t ) – искомая фаза [3].
Для определения фазы может быть использовано сечение Пуанкаре [3, 4]. Каждому пересечению секущей соответствует определенное значение фазы. Предполагается, что между двумя последовательными пересечениями фазовой траекторией сечения
Пуанкаре фаза увеличивается на π .
Все вышеописанные подходы справедливы для систем, в
спектрах мощностей которых присутствует ярко выраженная доминирующая частота. Как правило, такие системы имеют простую топологию хаотического аттрактора («размазанный» предельный цикл). Ни один из перечисленных способов введения
фазы не дает корректных результатов для сложных режимов динамических систем.
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В работе предлагается оригинальный метод выявления фазовой хаотической синхронизации двух связанных систем ФАПЧ,
основанный на непрерывном вейвлет–преобразовании.
Математическая модель связанных систем ФАПЧ
Рассмотрим поведение двух взаимосвязанных неидентичных
систем ФАПЧ. Структурная схема такой системы приведена на
рис. 1. Выбор связи обусловлен достаточно простой технической
реализацией [1, 2].
Рис. 1. Структурная схема связанных систем ФАПЧ
Связь между системами организуется по принципу «управление–подчинение» (master–slave) с помощью дополнительного фазового детектора. В цепи управления каждой системы присутствует фильтр второго порядка, коэффициент передачи которого
равен
К ( p ) = 1 (a2i p 2 + a1i p + 1) ,
(1)
где i – номер парциальной системы (i=1,2).
Математическая модель объекта исследования представляет
собой систему дифференциальных уравнений шестого порядка с
тремя периодическими нелинейностями, описывающими характеристики фазовых детекторов (ФД).
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ϕ 1 = x1 ; x1 = y1 ;

 y1 = 1 ( γ1 − x1 − ε1 y1 − sin ϕ1 ) ;
μ1


ϕ 2 = x2 ; x2 = y2 ;

1
 y 2 = ( γ 2 − x2 − ε 2 y2 − sin ϕ2 + δ sin(ϕ2 − ϕ1 ) ) ,
μ2

(2)
где производная берется по безразмерному времени τ = ω y1t ; ϕ i ,
xi , yi – безразмерные переменные ( ϕ i , xi – текущие отклонения
фазы и частоты управляемого генератора от фазы и частоты
опорного сигнала соответственно); μ i = a2i ω y21 , ε i = a1iω y1 – безразмерные параметры, характеризующие инерционность цепи
управления; ω y1 – полоса удержания первой системы ФАПЧ; γ i –
начальная нормированная частотная расстройка.
Система определена в шестимерном торроидальном фазовом
пространстве U = {ϕ1 mod 2π , x1 , y1 , ϕ 2 mod 2π , x2 , y2 }, которое усложняется наличием третьей периодичности за счет связи.
В силу нелинейности и высокой размерности модели (2) её
исследование выполнено численным методом Рунге–Кутта четвертого порядка.
Результаты исследования
В качестве примера на рис.2 изображен динамический режим
системы (2) для μ1 = μ 2 = 2.2 , ε1 = ε 2 = 1 , γ1 = 0.46 , γ2 = 0.55 в отсутствии связи ( δ = 0 ). В каждой системе наблюдается режим с простой топологией аттрактора (рис. 2а). В спектре мощности содержатся ярко выраженные спектральные составляющие (рис.2б).
Для анализа фазовой синхронизации использован подход, основанный на введении множества фаз θ si (t ) , соответствующих
временным масштабам s анализируемого хаотического сигнала
ϕsi (t ) , которое определяется с помощью непрерывного вейвлетпреобразования [5]:
+∞
W ( s, t0 ) =  ϕi (t )ψ s*,t0 (t )dt ,
−∞
154
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где ψ s ,t0 (t ) – вейвлет-функция, получающаяся из материнского
вейвлета ψ 0 (t ) :
а)
б)
Рис. 2. Хаотический аттрактор (а) и спектр мощности (б)
для первой системы ФАПЧ. Параметр связи δ = 0
ψ s,t (t) =
0
t − t0 
1
ψ 0 
.
s  s 
(4)
Временной масштаб s определяет ширину вейвлета, t 0 –
временной сдвиг вдоль оси времени.
В качестве материнского вейвлета был использован комплексный вейвлет Морле ψ 0 (η ) =
1 i 2πCη −η 2
e
e
πB
B
, который пред-
ставляет собой синусоидальную функцию, модулированную
функцией Гаусса. Выбор значений параметров B = 2 (ширина полосы вейвлета), C = 1 (центральная частота) обеспечивает соотношение s ≅ 1 f между временным масштабом s вейвлетного
преобразования и частотой f преобразования Фурье.
Вейвлетная поверхность W(s,t0 ) = W(s,t0 ) exp[ jθ s(t 0 )] характеризует поведение системы на каждом временном масштабе s в
любой момент времени t 0 .
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 3 представлены проекции амплитудных вейвлетспектров W(s,t0 ) фазовой ошибки ϕ1( t ) первой системы ФАПЧ в
отсутствие связи, которые позволяют четко выявить структуру
анализируемого процесса.
а)
б)
Рис. 3. Проекция амплитудного вейвлетного спектра, полученная
с помощью вейвлета Морле при а) В=2, С=1; б) В=2, С=3
Вейвлет Морле хорошо локализован во временном и частотном пространствах. Рост параметра C у Морле-вейвлета способствует увеличению разрешения вейвлетного преобразования по
временным масштабам s с ухудшением разрешения во времени
(ср. рис. 3а и рис. 3б).
Определим фазу фазовой ошибки как θ s(t) = arg W(s,t 0 ) . При
этом поведение каждого временного масштаба s (частоты f) характеризуется с помощью ассоциированной с ним фазы θ s(t) .
Возникновение фазовой хаотической синхронизации означает
появление захвата фаз связанных систем ФАПЧ на определенных
временных масштабах s:
θ s1(t) − θ s 2(t) ≤ const ,
(5)
где θs1,2(t) – фазы сигналов ϕ1,2 ( t ) , соответствующие синхронизованным масштабам s.
156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Очевидно, в первую очередь оказываются синхронизованными те временные масштабы, на которые приходится большая до2
ля энергии вейвлетного спектра E(s) =  W(s,t0 ) dt 0 .
а)
б)
Рис. 4. Нормированный энергетический спектр вейвлетного
преобразования для первой (непрерывная линия) и второй (пунктирная
линия) систем ФАПЧ при а) δ = 0 ; б) δ = 0.032
На рис. 4 приведены спектры мощности вейвлет-преобразования для первой и второй систем ФАПЧ при различном коэффициенте связи δ . В отсутствии связи спектры отличаются друг
от друга, однако максимальное значение энергии приходится
примерно на один и тот же масштаб. Наличие связи приводит к
полному совпадению этих масштабов (рис. 4б).
Следует заметить, что вейвлет-преобразование в отличие от
Фурье обладает более слабым разрешением в частотном диапазоне (ср. рис. 4а и 2б).
Рис. 5 иллюстрирует поведение разности фаз θs1(t) − θs 2(t) для
временного масштаба s = 9 .88 . С увеличением коэффициента
связи наблюдается переход от асинхронного режима, при котором θs1 − θs 2 ≈ ( ω1 − ω2 )t , к синхронному режиму, для которого
выполняется условие (5) при любых t . Следует обратить внимание на существование режима при δ = 0.024 . В этом случае синхронный режим наблюдается в течение длительного промежутка
времени.
По отношению частот, приведенных на рис. 6, можно судить
о наступлении синхронного режима в системе.
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5. Зависимость разности фаз
связанных систем ФАПЧ
от времени для различных
коэффициентов связи
Рис. 6. Зависимость отношения
частот от параметра связи δ
В интервале δ∈[0.03,0.043] частоты систем полностью совпадают, при дальнейшем увеличении коэффициента связи происходит срыв режима синхронизации. Исчезновение синхронизации
происходит вследствие нарушения условия колебательности хаотического аттрактора в управляемой системе.
Заключение
Рассмотрено явление хаотической синхронизации, возникающее в двух последовательно соединенных системах ФАПЧ,
проанализированы эффекты, обусловленные различным воздействием одной системы на другую. На основе анализа решений
получена зависимость поведения системы от её параметров, которая позволяет отнести фазовую синхронизацию к явлению слабого взаимодействия.
В работе рассмотрен оригинальный подход для описания явления фазовой хаотической синхронизации, основанный на непрерывном
вейвлет-преобразовании.
Структура
вейвлетпреобразования позволяет анализировать синхронизацию на определенных частотах (временных масштабах). Предложенный
подход, основанный на введении семейства фаз θs(t) для различных временных масштабов s, может быть с успехом применен к
любым динамическим системам, в том числе и к системам с плохо определяемой фазой.
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
[1] Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители
информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 с.
[2] Шалфеев В.Д., Осипов Г.В., Козлов А.К., Волковский А.Р.
// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники.
1997. № 10. С. 27–49.
[3] Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2002. 496 с.
[4] Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002.
[5] Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ
и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 176 с.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ВРАЩЕНИЯ МАГНЕТРОНА
Ю.В. Кострикина*
Аннотация
Проведен анализ влияния вращения магнетрона вокруг собственной оси на кинетическую энергию электрона вблизи анода.
Принцип действия магнетрона основан на возможности преобразования в скрещенных электрическом и магнитном полях
энергии постоянного тока в энергию колебаний. Наиболее распространен цилиндрический многорезонансный магнетрон – вакуумный прибор, где цилиндрический катод помещен внутрь
сегментированной анодной системы, выполняющей роль собственно анода и содержащей систему резонаторов (колебательных
контуров). Магнитное поле, параллельное оси магнетрона, создается электромагнитом. Наиболее используемый вид резонаторной
системы основан на колебаниях, при которых число полуволн
равно числу резонаторов ( π -колебания, при которых напряжения
*
Работа выполнена под руководством В.П. Алексеева.
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и токи в соседних резонаторах сдвинуты по фазе на 1800). По количеству резонаторов и способу их связи определяют вид колебаний. Резонаторная система, состоящая из восьми резонаторов,
имеет четвертый вид колебаний. Резонаторные системы в магнетроне могут настраиваться на определенную частоту или диапазон сверхвысоких частот. По числу ячеек (щелей между сегментами анода) различают зоны рабочих режимов магнетрона, что
обусловлено неоднородностью анодного тока [1]. Таким образом,
в магнетроне присутствуют три поля: постоянное электрическое
поле, постоянное магнитное поле и переменное электрическое
поле СВЧ.
Пространство взаимодействия в магнетроне условно подразделяется на две области. Первая область непосредственно прилегает к катоду, где влияние переменного электрического поля,
создаваемого за счет переменного напряжения на сегментах анода, минимально. В данном случае электроны, испущенные с катода, возвращаются обратно. Вторая область занимает все остальное пространство вплоть до анода – область обмена энергией.
Здесь, попадая под влияние переменного поля, электроны тормозятся и отдают энергию переменному электромагнитному полю
резонаторов. Отвод энергии осуществляется через один из резонаторов.
Рассмотрим движение электрона в магнетроне.
Уравнение движения заряженной частицы в скрещенных постоянных электрическом и магнитном полях имеет вид
m dV/dt = e E +
e
с
[V,B],
(1)
где V – скорость электрона в неподвижной системе отсчета, например в которой ось z совпадает с осью, а плоскость xy – с радиальным сечением магнетрона.
В классической механике при описании движения подвижной системы отсчета в правой части уравнения движения добавляются силы инерции. Таким образом, рассмотрим вращение системы координат, связанной с магнетроном, относительно некоторой неподвижной системы отсчета c постоянной угловой
скоростью. Пусть магнетрон вращается вокруг своей оси, тогда
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
электроны будут также участвовать во вращательном движении с
угловой скоростью ω , поэтому уравнение движения во вращающейся системе будет представлено в следующем виде:
m dV’/dt = F
где F л = e E +
e
с
л
+ F цб + F кор ,
(2)
[V,B] – сила Лоренца,
F цб = m ω 2 R – центробежная сила инерции,
R – радиус-вектор, перпендикулярный оси вращения,
F кор =2 [V’, ω ] – сила Кориолиса,
V’ – скорость электрона в системе отсчета, связанной с магнетроном.
К уравнению движения электронов необходимо добавить
уравнения поля в магнетроне. Наличие высокочастотного поля
существенно усложняет задачу. Таким образом, траектории электронов в магнетроне имеют достаточно сложный вид. Оценить
влияние дополнительного вращения магнетрона вокруг собственной оси на энергию выхода, регистрируемую датчиком, возможно с помощью функциональной зависимости кинетической
энергии электрона при движении вблизи анода, поскольку подлетающий к аноду электрон отдает свою энергию полю СВЧ.
В [2] приведена функциональная зависимость кинетической
энергии электронов от расстояния, пройденного электроном от катода до анода. Решение задачи представлено во вращающейся цилиндрической системе координат. Рассматриваются два режима
работы магнетрона: динамический и статический. В первом случае
выражение для кинетической энергии электрона имеет вид
Wk = eU 2 −
eω c B 2
1m 2 2
(r − rk2 ) +
ωc r ,
2
2 e
(3)
где U 2 = U − ω c rAϕ 1 ,
Aϕ1 – высокочастотная составляющая векторного потенциала,
2πf 0
ωс =
– угловая частота движения высокочастотного поля,
n
f 0 – частота генерируемых колебаний,
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n – номер вида колебаний.
Для оценки изменения кинетической энергии электрона при
вращении магнетрона необходимо учесть следующее. Рабочая
характеристика цилиндрического магнетрона показывает наличие критического значения магнитной индукции:
Bk
2⋅ 2
e
m
⋅
1U
 rk

 ra
ra⋅ 1−
(4)
где r a , r k – радиусы анода и катода, U – напряжение между катодом и анодом [3].
При магнитном поле, меньшем критического, все электроны достигают анода, как если бы отсутствовало магнитное поле.
При поле, большем критического, ни один электрон не достигает
анода. При критическом значении магнитной индукции траектории электронов касаются поверхности анода. Таким образом, для
оптимальной работы магнетрона необходимо выполнение условия (4).
Если принять нулевым потенциал катода, то зависимость
критического значения магнитного поля (4) будет определяться
лишь потенциалом анодной системы. Оценим влияние чисто механического вращательного движения на величину кинетической
энергии электрона вблизи анода.
Поскольку движение электронов в магнетроне имеет достаточно сложный вид, примем для решения данной задачи следующие допущения [1,2]:
1. Траектории электронов не пересекаются;
2. Электрическое и магнитное поля вдоль оси магнетрона однородны, электрическое поле мало по сравнению с магнитным;
3. Движение рассматривается в нерелятивистском приближении;
4. При выходе с катода электроны имеют нулевую скорость,
потенциал катода равен нулю;
5. Потенциал на каждом анодном сегменте постоянен и равен Uа.
Сила Лоренца и сила Кориолиса оказывают одинаковое
влияние на движение электронов, центробежная сила способст162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вует движению электронов по направлению к аноду, то есть добавим в решение (3) слагаемое, отвечающее за вращение магнетрона с угловой скоростью ω . В основном это отразится на радиальном направлении
Wk = eU 2 −
eω c B 2
1m
(r − rk2 ) +
(ω с + 2ω )r 2 .
2
2 e
(5)
Для анализа будем использовать следующие данные:
r a =0,003 м, r k =0,008 м [1], U=19,3 кВ [1], тогда из формулы (4)
В=0,19 Тл, f 0 =2,8 Ггц, n=4, [1] тогда ω с =4,4 Ггц.
Пусть вблизи анода проекция высокочастотной составляющей векторного потенциала на ось угла Aϕ1 равна нулю [2], тогда
U =19,1 кВ есть напряжение на анодном сегменте.
Анализ зависимости кинетической энергии электронов от
пройденного расстояния был проведен в среде MathCAD. Для
сравнения были построены функциональные зависимости W(r) в
отсутствии и при наличии вращения, где при изменении r от катода к аноду энергия менялась от 5 до 35 кДж. При существенном
различии частот в несколько порядков вклад частоты вращения
магнетрона сравнительно мал.
В ходе эксперимента сравнивались величины кинетической
энергии электронов, подлетающих к аноду в области обмена
энергией, при отсутствии и наличии вращения магнетрона. Данные компьютерного моделирования сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Зависимость Δ W вблизи анода
от частоты вращения магнетрона
f вр , 1/с
Δ W r = r , Дж
a
50
0,1
100
0,2
150
0,3
200
0,4
250
0,5
Результаты показывают, что изменение частоты вращения
магнетрона в пределах 50 ÷ 250 оборотов в секунду добавляет в
кинетическую энергию электрона десятые доли Дж. Эффект мал
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
по сравнению с самой энергией (5 ÷ 35 кДж), но присутствует. Для
экспериментального подтверждения данной гипотезы необходимо использовать высокочувствительные датчики с большим динамическим диапазоном.
Несмотря на небольшие значения вносимой поправки,
учитывающей вращение магнетрона, эффект, несомненно, представляет интерес.
Список литературы
[1] Хлопов Ю.Н. Магнетрон. М.: Знание, 1967.
[2] Бычков С.И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа. М.: Советское радио, 1967.
[3] Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1970.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
НЕЛИНЕЙНЫЕ ОСЦИЛЛЯЦИИ
ЗАРЯЖЕННОГО СЛОЯ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ
НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО СФЕРИЧЕСКОГО ЯДРА
В ПОЛЕ ФЛУКТУАЦИОННЫХ СИЛ
О. С. Крючков*
Аннотация
В квадратичном по амплитудам осцилляций приближении исследовано влияние величины заряженного слоя идеальной жидкости
на поверхности твердого сферического ядра на амплитуду нелинейных осцилляций ее возмущенной поверхности в поле флуктуационных сил при условии, что суммарный объем обеих фаз
остается неизменным. Показано, что влияние флуктуационных
сил приводит к увеличению амплитуд низких мод и к увеличению амплитуд высоких мод, возбуждающихся за счет нелинейного взаимодействия.
Исследование эволюции поверхности заряженного слоя
жидкости, лежащего на криволинейной подложке, представляет
значительный интерес для различных разделов естествознания. В
*
Работа выполнена под руководством А.И. Григорьева.
164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
частности, к ним относится теория грозового электричества. Так,
неустойчивость заряженной жидкой поверхности тающих градин
в грозовом облаке, сопровождающаяся эмиссией значительного
количества заряженных микрокапелек [1], играет важную роль в
процессах микроразделения зарядов и в процессе зарождения
разряда линейной молнии [2], которая, согласно существующим
представлениям, зарождается от мощной электронной лавины
(переходящей в стример). Помимо геофизических приложений, с
электростатической неустойчивостью заряженного слоя приходится встречаться при работе некоторых типов жидкостных массспектрометров, а также жидкометаллических источников ионов.
В некоторых типах жидкостных масс-спектрометров для получения ионов труднолетучих органических веществ используется
явление электродиспергирования таких веществ с мениска на
вершине металлического капилляра, по которому осуществляется
подача раствора, в вакуумных низкотемпературных ( ≈ 100 К) условиях. При этом вследствие низкой температуры раствор на срезе капилляра замерзает и электрогидродинамическая эмиссия
микрокапелек идет из пленки жидкости на поверхности ледяного
ядра, существование которой обеспечивается джоулевым нагревом при протекании по пленке электрического тока.
Задача об устойчивости заряженного слоя жидкости на поверхности сферического ядра не раз рассматривалась в линейном
приближении по величине возмущения поверхности как для случая идеальной, так и вязкой жидкости. Также достаточно подробно рассмотрена аналогичная задача в нелинейном приближении
для слоя жидкости на плоской подложке. Однако задача о нелинейных осцилляциях заряженного слоя жидкости на поверхности
твердого сферического ядра с учетом влияния расклинивающего
давления пока не решалась.
Ряд теоретических и экспериментальных работ был посвящен определению критических условий проявления неустойчивости Тонкса-Френкеля, однако большинство работ выполнены в
приближении идеальной жидкости для толстых пленок. При
уменьшении же толщины слоя жидкости на твердой подложке до
величин h ≤ 100 нм становится существенным влияние расклинивающего давления, величина которого растет с утоньшением
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пленки  h − k (где 3 ≤ k ≤ 4 в зависимости от h ). В этом случае
сильная зависимость критических условий проявления НТФ
должна иметь место даже в приближении идеальной жидкости,
что и было показано в теоретических работах.
В настоящее время выделяют четыре компоненты расклинивающего давления Ph , имеющие различную физическую природу, которые в общем случае не описываются единым аналитическим выражением. Поэтому, подразумевая в первую очередь
качественное исследование влияния Ph на устойчивость тонких
пленок, отметим, что для настоящего рассмотрения наиболее
важной особенностью Ph является его сильная зависимость от h ,
которую в дальнейшем будем принимать такой же, как для флуктуационной составляющей расклинивающего давления:
A
(1)
Ph = k ,
h
где величина A имеет порядок 10−13 эрг., что получено в строгих
теоретических расчетах и как это принимается при теоретическом анализе устойчивости свободных тонких пленок.
Следует отметить, что из эксперимента известно, что такие
пленки устойчивы. Это означает, что расклинивающее давление в
таких пленках будет подавлять неустойчивость капиллярных
волн, что и приведет к возрастанию критических условий проявления НТФ при переходе от толстых пленок к тонким.
Математическая формулировка задачи. Пусть твердое
сферическое ядро радиуса R0 окружено сферически симметрично
расположенным шаровым слоем толщиной h идеальной
жидкости внешнего радиуса R, плотностью ρ и коэффициентом
поверхностного натяжения σ. Будем считать жидкость
идеальнопроводящей с поверхностным зарядом Q. Примем, что в
начальный момент времени t=0 равновесная сферическая форма
жидкой фазы градины претерпела виртуальное осесимметричное
возмущение конечной амплитуды, существенно меньшей радиуса
обводненной градины, пропорциональное одной из мод
капиллярных осцилляций системы, и станем исследовать
нелинейные осцилляции градины при t > 0.
166
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для упрощения нижеследующих расчетов будем пользоваться безразмерными переменными, в которых R = σ =ρ =1.
Тогда в сферической системе координат с началом в центре масс
градины уравнение границы раздела сред, возмущенной
осесимметричным капиллярным волновым движением, будет
иметь вид
r = 1 + ξ (θ , t ), ξ << 1
(2)
Движения жидкости в жидком слое будем полагать потенциальными, т.е. примем, что поле скоростей волнового движения
в жидком слое определяется функцией потенциала скоростей


ψ ( r , t ) : V = ∇ψ ( r , t ) .
Математическая формулировка задачи расчета нелинейных
осцилляций поверхности жидкого слоя на поверхности твердого
сферического ядра состоит из системы уравнений Лапласа для

потенциала скорости ψ ( r , t ) и электростатического потенциала

Φ(r , t ) :


Δψ ( r , t ) = 0;
Δ Φ ( r , t ) = 0;
(3)
и граничных условий к ним: на бесконечности

r →∞:
Φ ( r , t ) → 0;
(4)
на поверхности твердого сферического ядра

∇ψ ( r , t ) = 0 ;
r = R0 :
(5)
на поверхности жидкого слоя: кинематического
∂ξ ∂ψ 1 ∂ψ ∂ξ
=
−
;
∂ t ∂ r r 2 ∂θ ∂ θ
r = 1+ξ :
(6)
динамического
−
∂ψ 1
2
− ( ∇ψ ) + ΔP + Ph + PE − Pσ = 0;
∂t 2
(∇Φ ) 2
;
PE =
8π
Ph =
A
(h + ξ )
k
167
;

Pσ = div n ;
(7)
(8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
постоянства электрического потенциала на поверхности жидкого
слоя

Φ ( r , t ) = Φ S ( t ).
(9)
В выписанных соотношениях ΔP перепад постоянных давлений внутри и вне капли в состоянии равновесия; PE – давление
электрического поля собственного заряда на поверхности

жидкого слоя градины; Pσ – лапласовское давление, n –
единичный вектор положительной нормали к поверхности слоя
жидкости; ΦS(t) – постоянный вдоль поверхности слоя жидкости
электростатический потенциал.
Кроме перечисленных выше граничных условий, следует
учесть также условия: неизменности собственного электрического заряда градины
1
−
4π
r = 1 + ξ (θ , t );

S = 0 ≤ θ ≤ π ;
0 ≤ ϕ ≤ 2π ;


(
n
 ⋅ ∇Φ) dS = Q;
S
(10)
неизменности объема слоя жидкости на поверхности градины
4
2
r
dr
Sin
θ
d
θ
d
ϑ
=
π (1 − R03 ) ;
V
3
1
 R0 ≤ r ≤ 1 + ξ (θ , t );

V1 = 0 ≤ θ ≤ π ;
0 ≤ ϕ ≤ 2π .

(11)
0 ≤ r ≤ R0 ;

V2 = 0 ≤ θ ≤ π ;
0 ≤ ϕ ≤ 2π .

(12)
неподвижности центра масс градины


r
dV
+
'
r
ρ
 1  dV2
V1
V2
 dV1 +ρ'  dV2
V1
= 0;
V2
Здесь ρ’ – плотность твердого ядра градины.
Начальные условия к поставленной задаче сформулируем в
виде задания начальной осесимметричной деформации
равновесной сферической формы градины и равенства нулю
начальной скорости движения поверхности
ξ ( θ , t = 0 ) = ξ0 P0 ( Cos θ ) + ξ1 P1 ( Cos θ ) + ε Pk ( Cos θ ); ( k ≥ 2 );
168
(13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∂ξ ( θ , t = 0 )
= 0.
∂t
(14)
Здесь ε – амплитуда начального возмущения, являющаяся
малым параметром задачи; Pk(Cos θ) – полином Лежандра k-го
порядка; ξ0 и ξ1 – константы, определяемые условиями (9) и (10)
соответственно с точностью до второго порядка малости.
Следует отметить, что условия (11) и (12) должны выполняться в любой момент времени, в том числе и в начальный. Несложно показать, что если в начальный момент времени возбуждена только одна мода, то условие неизменности объема жидкого
слоя (9) и неподвижности центра масс системы жидкость-ядро
дают следующие значения констант ξ0 и ξ1 из (13):
ξ0 ( θ , t = 0 ) = − ε 2
1
+ O( ε 3 );
( 2k + 1 )
ξ1 ( θ , t = 0 ) = 0 + O( ε 3 ). (15)
При решении поставленной задачи (3) – (14) в квадратичном
по амплитуде осцилляций приближении использовался
известный метод многих масштабов [3]. Для этого искомые


функции ξ ( θ , t ) , ψ ( r , t ) , Φ ( r , t ) представлялись в виде рядов по
степеням малого параметра ε и рядов по полиномам Лежандра
подобно тому, как это было сделано в [1], и считались
зависящими не просто от времени t, а от разных его масштабов
Tm, определенных через Tm= ε m t:
ξ(θ , t ) =

ψ(r,t ) =

Φ( r ,t ) =
∞
 ε m ⋅ ξ ( m ) ( θ , T0 , T1 , ...);
m =0
∞
 ε m ⋅ψ ( m ) ( r ,θ , T0 , T1 , ...);
m =0
∞
 ε m ⋅ Φ ( m ) ( r ,θ , T0 , T1 , ...) .
(16)
m =0
Производные по времени будем вычислять, имея в виду
полный набор различных его масштабов, по правилу:
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
∂
∂
∂
∂
=
+ε
+ε2
+ O( ε 3 ).
∂t ∂T0
∂T1
∂T2
Расклинивающее давление Ph разложим в ряд по степеням
ε с точностью до второго порядка малости:
Ph =
A
(h + ξ )
k
≈
A
κΑ (1)
k + 1 (1) 2
2 κΑ
(2)
[
−
⋅
⋅
−
⋅
−
ε
ξ
ε
ξ
(ξ ) ]
hk
h k +1
h k +1
2h
( ξ h  1, A  10−13 эрг.) .
(17)
Подставляя разложения (16, 17) в краевую задачу (3) – (12)
и приравнивая в каждом из уравнений слагаемые одного порядка
малости, несложно получить набор краевых задач для
последовательного
определения
неизвестных
функций
ξ ( m ) , ψ ( m ) , Φ ( m ) , где m = 0, 1, 2,....
Решая поставленную задачу, получим, что изменение во
времени формы поверхности капли с точностью до слагаемых
второго порядка малости будет описываться функцией
1 1
[1 + Cos (2ωk t )] +
2  (2k + 1)
ξ (θ , t ) ≈ ε Cos (ωk t ) Pk (Cos θ ) − ε 2 

+  ( λk( ,−k),2 j + λk( ,+k),2 j ) Cos (ω2 j t )
j =1 
k
(λ
(−)
k ,k ,2 j


+ λk( ,+k),2 j Cos (2ωk t ) )  P2 j (Cos θ )  + O (ε 3t ).


(18)
Здесь λk ,k ,2 j и λk ,k ,2 j – амплитудные коэффициенты, зависящие от частот колебаний и номеров мод начального возбуждения и возбуждаемых мод с номерами, лежащими в диапазоне
[0; 2k].
170
(−)
(+)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из полученного выражения видно, что начальное возмущение любой k-ой (четной либо нечетной) одиночной моды капиллярных колебаний приводит к возбуждению во втором порядке
малости только четных мод с номерами, лежащими в диапазоне
[0; 2k].
Анализ полученного решения (18) показывает, что при одномодовом начальном возбуждении во втором порядке малости
отличны от нуля в первом случае амплитуды трех первых четных мод (нулевая, вторая и четвертая), а во втором – четырех
(нулевая, вторая, четвертая и шестая). С увеличением безразмерного радиуса ядра наряду с уменьшением частоты колебаний
происходит уменьшение амплитуд возмущения всех мод за исключением нулевой. При дальнейшем увеличении безразмерного
радиуса ядра происходит рост амплитуды возмущения наиболее
высоких мод.
Анализ нелинейных осцилляций поверхности слоя идеальной жидкости на поверхности твердого сферического ядра показал, что во втором порядке малости по величине возмущения
уменьшение с амплитуд мод с малыми номерами происходит
более быстро, чем у мод с высокими номерами. При этом при
малых значениях толщины слоя возможен рост амплитуды
высоких мод за счет перекачки энергии от более низких мод, что
обусловливается взаимодействием мод.
С уменьшением толщины слоя жидкости на поверхности
твердого сферического ядра начинает сильно сказываться эффект
стабилизирующего влияния расклинивающего давления на устойчивость заряженного слоя жидкости. Графическое решение
показывает, что такое влияние становится особенно заметным
при высоких значениях номеров возбуждаемых мод. Так, при одномодовом начальном возбуждении, когда начальная деформация
определена десятой модой, эффект становится сильно заметным
на восемнадцатой и двадцатой возбуждаемой моде, причем тем
заметнее, чем меньше толщина слоя жидкости на поверхности
твердого ядра. Вышесказанное означает, что пленка жидкости на
твердом сферическом ядре при наличии закритического по Рэлею
заряда будет устойчива. Тающая градина не будет терять свою
жидкую оболочку и собственный электрический заряд до тех пор,
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пока толщина жидкого слоя не станет достаточно большой, чтобы стабилизирующее влияние расклинивающего давления на устойчивость жидкого слоя стало малым.
Список литературы
[1] Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей // Изв.
РАН. Механика жидкости и газа. 1994. № 3. С. 3–22.
[2] Григорьев А.И., Ширяева С.О. Механизм развития ступенчатого
лидера и внутриоблачного ветвления линейной молнии // ЖТФ. 1989.
Т. 59, вып. 5. С. 6–14.
[3] Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир, 1983. 455 с.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
СТРУКТУР CrOx/Si
М. Ю. Курашов*
Аннотация
ВЧ методом магнетронного распыления в условиях ВЧ смещения
на подложке получены пленки CrOx (100) на подложке Si с ориентацией (100). Представлены результаты изучения оптических
свойств выращенных пленок CrOx в диапазоне от 4000 до
500 см–1. Эксперименты проводились на ИК–спектрометре «Specord 75IR»
Основные задачи микроэлектроники – это увеличения быстродействия и плотности упаковки интегральных схем (ИС), их
надежность и снижение потребляемых мощностей. Одним из вариантов решения данных проблем является как переход к сверхбольшим ИС (СБИС), так и переход к трехмерной интеграции.
Для разработки данных структур необходимо использовать материалы с различными характеристиками, в том числе и с возможностью пропускать определенный спектр [1, 2].
*
Работа выполнена под руководством А. Н. Сергеева.
172
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В данной работе исследуются оптические свойства оксида
хрома (CrOx) в зависимости от доли кислорода в исследуемой
пленке. Исследования проводились на ИК–спектрометре «Specord 75IR» в диапазоне от 4000 до 500 см–1. В ходе исследований
были получены ИК–спектры пропускания кремниевой подложки
(Si) с нанесенным слоем хрома и оксида хрома.
Получение пленок оксида хрома проводилось на вакуумных
установках. В качестве подложек использовались пластины
кремния с ориентацией (100) и диаметром – 100 мм. Кроме того,
для удаления слоя естественного окисла SiO2 проводилась отмывка, включающая полирующий раствор на основе HF. По
окончании отмывки пластины загружались в вакуумную камеру в
течение 3 – 5 мин. Локальный нагрев поверхности подложки при
использовании данного метода не превышал 200°С.
Процесс напыления заключается в следующем. Вначале проводилось ВЧ распыление мишени на заслонку (отпыл мишени) в
течение 30 мин. За несколько минут до конца отпыла мишени на
подложку подавался ВЧ потенциал большой мощности 0,65 –
0,75 ВТ/см2 для осуществления ионной очистки. Далее ВЧ напряжение на подложке уменьшалось по определенной программе
до заданного значения ВЧ смещения. При этом процесс распыления подложки плавно переходил в процесс роста пленки с формированием переходного слоя.
Рост пленок CrOx осуществлялся при следующих технологических параметрах: остаточный вакуум 5•10–5 Па, давление рабочего газа 0,5 Па, мощность ВЧ на мишени 400 Вт, начальная
мощность ВЧ смещения на подложке 600 Вт, сдвиг фаз между
потенциалами на мишени и подложке 105°, скорость уменьшения
мощности ВЧ смещения на подложке 5 Вт/с. Для образца CrOx–1
использовалось соотношение смесей газов Аг/О2, равное 20/1, для
образца CrOx–6 – 20/6.
В эксперименте использовались два типа образцов с различным содержанием оксида хрома CrOx и один образец с чистым
хромом. Образцы представляют собой следующую структуру: на
кремниевую подложку толщиной 400 мкм осаждается пленка
CrOx (рис. 1)
173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Структура образца
Спектры отражения снимались на ИК–спектрометре «Specord
75IR» в волновом диапазоне от 4000 до 500 см–1 при комнатной
температуре образца. Точность измерений составляет 0,05%. ИК–
спектр пропускания снимался при нормальном угле падения.
В ходе исследований были получены спектры пропускания
Cr/Si, CrOx–1/Si, CrOx–6/Si (представлены на рис. 2а), а так же
спектры пропускания Cr, CrOХ –1 и CrOХ –6 (представлены на
рис. 2 б, в, г).
По полученным результатам видно, что доля пропускаемого
света зависит от количества оксида хрома в пленке хрома, то есть
чистый хром хорошо поглощает свет из данного диапазона
(рис.2а).
Как видно, повышение доли кислорода, подаваемого при создании пленки, влияет на поглощающую способность оксида хрома. При исследовании образцов относительно чистой кремниевой
подложки получились результаты, представленные на рис. 2б, 2в,
2г, которые подтверждают наше предположение. На данных спектрах явно видна тенденция к увеличению коэффициента пропускания при увеличении доли оксида в исследуемой пленке хрома.
Также на спектре видна полоса поглощения на волне
1600 см–1 и максимум на длине волны 1500 см–1. Полоса на длине
174
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
волны 1600 см–1 обусловлена поглощением энергии, соответствующей данной длине волны, соединением CrO2, что также можно заметить по увеличению провала при повышении концентрации оксида хрома в пленке.
Рис. 2. Спектры пропускания:
а) Спектр пропускания 1) Cr/Si, 2) CrOx–1/Si, 3) CrOx–6/Si;
б) Спектр пропускания Cr;
в) Спектр пропускания CrOХ –1;
г) Спектр пропускания CrOХ –6
В области 1500 см–1 оксид хрома проявляет повышенную
пропускную способность. Данная особенность может быть использована при построение трехмерных схем, а также в качестве
оптического фильтра.
Таким образом, данную пленку можно использовать как
«стекло» для данной длины волны в схемах, содержащих оптические элементы в СБИС или трехмерных интегральных схемах.
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
[1] Величко А.А., Кольцов Б.Б. Электрофизические параметры
КМОП–транзисторов на основе эпитаксиальной структуры Si/CaF2/Si //
Микроэлектроника. 1997. Т. 26, № 2. С. 156–160.
[2] Кривелевич С.А., Маковийчук М.И., Паршин Е.О. Ионный синтез
структур кремний на изоляторе. Современное состояние, новые подходы и
перспективы // Микроэлектроника. 1999. Т. 28, № 5. С. 363–369.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ПОГРЕШНОСТИ КОНСТРУКЦИИ ФОКУСИРУЮЩИХ
ЭЛЕМЕНТОВ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА КАЧЕСТВО
РАДИОИЗОБРАЖЕНИЯ
А.С. Леонтьев*
Аннотация
В статье рассмотрены такие типы погрешностей конструкции фокусирующих элементов, работающих в миллиметровом диапазоне, как погрешности в радиусах зон и кривизне плоскости зонных
пластинок, а также погрешность профиля линзы Френеля. Даны
оценки влияния этих погрешностей на качество получаемого радиоизображения. Приведены границы незначительного влияния
этих погрешностей.
В настоящее время актуальна проблема радиовидения, позволяющая получить изображения объектов, находящихся за оптически непрозрачными средами. Обязательным элементом схемы прямого радиовидения и некоторых методов радиоголографии являются фокусирующие элементы. В миллиметровом
диапазоне целесообразно использовать зонные пластинки и линзы Френеля. Важной задачей является оценка погрешностей, возникающих при изготовлении элементов, и анализ их влияния на
получаемые изображения.
Методы радиовидения обладают худшей разрешающей способностью по сравнению с оптическим и ИК диапазонами.
*
Работа выполнена под руководством Н.И. Фомичева.
176
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вследствие этого в радиоизображении невозможно рассмотреть
относительно мелкие детали объекта. Разрешающая способность
определяется по формуле [1]
Δu = 1.22 λ Z ,
D
(1)
где λ – длина волны, D – диаметр фокусирующего элемента, Z –
расстояние до объекта. Наряду с этим на качество изображения
влияют аберрации, приводящие к его искажениям. Существующие модели [2] процесса получения радиоизображений не учитывают влияние погрешностей, возникающих при изготовлении
фокусирующих элементов. Рис. 1 демонстрирует отличие профиля, полученного с помощью этих моделей, и экспериментально
полученного профиля изображения точки. Это говорит о необходимости по крайне мере оценки вклада погрешностей такого рода
в формируемое радиоизображение.
Рис. 1. Профили изображения точки сплошной – моделированный,
пунктир – экспериментальный; λ = 8,42 мм
Принимается, что ошибка (отклонение от идеального значения) подчиняется нормальному закону, который характеризуется
средним квадратичным отклонением σ и нулевым математическим ожиданием. В качестве критерия ухудшения качества радиоизображения принимается отклонение профиля изображения
177
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
точечного источника, полученного фокусирующим элементом с
погрешностями, от аналогичного профиля, полученного идеальным элементом. Отклонение характеризуется относительным изменением ширины профиля Δ по уровню 0,707. Для каждого
фиксированного значения σ производился статистический эксперимент по 300 выборкам.
Оценка погрешностей в общем случае сложна и громоздка,
поэтому зафиксируем определяющие параметры (табл. 1).
Таблица 1
Основные параметры
Параметр
Расстояние от объекта до ФЭ (Z)
Фокусное расстояние ФЭ (F)
Радиус ФЭ (R)
Длина волны (λ)
Значение
50 м
1,9 м
0,6 м
8,42 мм
Наиболее технологичными являются амплитудные зонные
пластинки Френеля. Основные ошибки появляются при несоблюдении стабильности радиуса зон Френеля и искривления плоскости зонной пластинки.
На рис. 2 приведен график зависимости Δ от погрешности
изготовления зон Френеля.
Рис. 2. График зависимости Δ
от погрешности изготовления радиусов зонной пластинки
178
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как видно из рис. 2 при σ, меньших 0,4λ, Δ не превышает 1,5%.
Это говорит о низких требованиях к точности изготовления зон.
В случае больших значений диаметров зонных пластинок диэлектрическая подложка, на которую нанесены зоны, может деформироваться, что приводит к искривлению плоскости фокусирующего элемента (рис. 3).
Рис. 3. Вариант искривления плоскости зонной пластинки
При оценке вклада этого явления принималось, что в сечении плоскость зонной пластинки имеет вид дуги окружности.
Исходя из этого, зависимость Δ от смещения центра фокусирующего элемента будет иметь вид, показанный на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость Δ
от смещения центра фокусирующего элемента
179
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При смещении центра зонной пластинки на 10λ Δ не превышает 5%, т.е. механические требования, предъявляемые к диэлектрической подложке, невысоки. Это позволяет использовать
также тканые материалы в качестве диэлектрической подложки.
Для повышения дифракционной эффективности вместо зонной пластинки целесообразно использовать линзу Френеля. На
качество изображения, полученного с помощью этого элемента,
влияет отклонение полученного профиля в определенном сечении от идеального (рис. 5). Зависимость изображена на рис. 6.
Рис. 5. Линза Френеля с погрешностью в профиле
Рис. 6. Зависимость Δ от погрешности в профиле линзы Френеля
Из рис. 6 видно, что при σ до 0,03λ (0,2 мм) отклонение имеет
незначительную величину. Это говорит о возможности изготовления линзы Френеля с большой точностью, т.к. в настоящее
время возможно добиться погрешности изготовления деталей на
токарных станках не более десятых долей миллиметра.
Таким образом, в процессе работы получены оценки погрешностей фокусирующих элементов. На основании результатов
можно сделать вывод о точности, предъявляемой к технологии
180
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изготовления фокусирующих элементов, и о последствиях ошибок изготовления. Это имеет большое практическое значение.
Список литературы
[1] Щукин И.И. Дифракционные фокусирующие элементы: учеб. пособие. Ярославль, 1980.
[2] Леонтьев А.С., Семенова Е.Н., Фомичев Н.И. Использование дифракционных фокусирующих элементов в задачах радиоголографии // Радиолокация, Навигация, Связь: материалы XII межд. науч.-практ. конф.,
Воронеж, 18 – 20 апр. 2006 г. Воронеж, 2006. С. 2015–2019.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ПЕРЕДАЧА ПОТОКОВОГО ВИДЕО ПО IP-СЕТИ
ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНОЙ ЗАГРУЗКЕ КАНАЛА
С ПРИМЕНЕНИЕМ ВОССТАНАВЛИВАЮЩЕГО
АЛГОРИТМА QoS
В.Г. Медведев, В.В. Тупицын, Е.В. Давыденко*
Аннотация
Рассматривается вопрос о передаче потокового видео по IP-сети
при значительной загрузке канала c использованием программных продуктов ns-2 и EvalVid. Для улучшения качества передачи
видеофрагмента применяется алгоритм QoS (качество обслуживания). Результаты моделирования показывают хорошую применимость данного алгоритма, который предотвращает потерю пакетов, так что качество передаваемого видеофрагмента стремится
к исходному качеству.
Все более привлекательной выглядит возможность построения сетей цифрового телевидения в жилых домах на основе так
называемых «домовых сетей». Домовые сети обычно представляют собой уже построенные локальные сети на основе технологии Ethernet [1-6] в пределах одного или нескольких домов. При
этом телевизионной компании достаточно лишь подключить ис*
Работа выполнена под руководством А.Л. Приорова.
181
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
точник видеоинформации в эту локальную сеть, и пользователи
смогут смотреть видео на своих домашних компьютерах или телевизорах (на последних – с помощью преобразователя цифрового видео в аналоговое так называемые «Set-Top-Box»).
При проектировании таких подключений и каналов доставки
видео до домовой сети возникает ряд серьезных трудностей. Эти
трудности, прежде всего, связаны с высокими требованиями к
скорости доставки видеоинформации до потребителя, т.к. потери
пакетов или высокая задержка в передаче видеоинформации
серьезно сказывается на качестве принятого изображения. Немаловажную роль играет тот факт, что типичная домовая сеть изначально не ориентирована преимущественно на передачу видео.
Пользователи такой сети наряду с просмотром цифрового телевидения также широко используют и другие виды предоставляемых локальной сетью услуг – обмен файлами, сетевые игры, доступ в Internet и др. Распространена ситуация, когда пара абонентов домовой сети начинает передавать друг другу файлы
большого объема, при этом данная передача сказывается на качестве цифрового телевещания для всех абонентов сети. В такой
ситуации компания, предоставляющая услуги цифрового телевидения, не может контролировать приоритеты пользователей. Например, изначально быстродействующая домовая сеть на основе
технологии Fast Ethernet с производительностью 100 Мбит/с легко может быть перегружена, что приводит к явлению потери пакетов. Поэтому моделирование и анализ работы сети в экстремальных режимах – важный этап при проектировании и обслуживании таких сетей [7 – 9].
Целью данной работы является:
● исследование передачи потокового видео по моделируемой
сети;
● исследование влияния потерь пакетов на качество видео;
● анализ динамики сети при вхождении ее в экстремальный
режим.
В ходе исследования построена модель IP-сети со следующей
топологией:
182
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Топология моделируемой сети: S1 – источник видеотрафика;
R1 – промежуточный маршрутизатор 1; R2 – промежуточный
маршрутизатор 2; D1 – приемник
Модель реализована на основе программного продукта ns-2.
Программный продукт ns-2 (network simulator 2) представляет собой среду моделирования дискретных событий и является opensource проектом, т.е. исходный код этого пакета открыт. Это дает
широкие возможности по внедрению новых алгоритмов и пользовательских разработок. Также была использована программа
для передачи реального видео в ns-2 – EvalVid.
Учитывая топологию современных локальных сетей на витой
паре, все соединения в модели выбраны полнодуплексными. Поэтому данная модель не применима для устаревших сетей на основе коаксиального кабеля, а также для сетей с активным оборудованием, не настроенным на полнодуплексный режим. При полудуплексном режиме производительность сети значительно
снизится из-за возникновения множественных коллизий.
На рис. 2 приводится схема передачи потокового видео с
привлечением EvalVid.
Рис. 2. Схема передачи потокового видео с привлечением пакета EvalVid
183
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Входной видеофрагмент подается с источника на кодирующее устройство (КОДЕР), после чего попадает на видеопередатчик (ВП), где каждый большой видеокадр разбивается на малые
сегменты, которые далее передаются в виде пакетов при помощи
протокола UDP/IP по реальной или смоделированной сети (IPсеть). Затем пакеты проходят через выходной буфер, далее происходит декодировка переданного видеофрагмента. Наконец,
пользователь получает возможность просмотра исходного видеофрагмента. Совокупность блоков (1, 2, 3, 4) осуществляет
оценку качества переданного видеофрагмента. Особый интерес
представляет собой построение зависимости пикового отношения
сигнал/шум от номера кадра, из которого видно, как ведет себя
видеофрагмент, проходя через сеть. Все результаты моделирования фиксируются в блоке (РЕЗУЛЬТАТЫ).
В стандарте видеосжатия MPEG видеоинформация кодируется в 3 различных разновидностях кадров:
● I-кадры: в них используется только кодирование в пределах
одного кадра, основанное на дискретном косинусном преобразовании и энтропийном кодировании.
● P-кадры: используют схему кодирования I-кадров с добавлением компенсации движения относительно предыдущего I- или
P-кадра.
● B-кадры: используют схему кодирования P-кадров с добавлением компенсации движения относительно предыдущего и последующего I-кадра или P-кадра либо интерполяцию между ними.
Кодированный MPEG-трафик представляет собой последовательность этих 3 видов кадров, например вида IBBPBBPBBPBB
(далее по циклу). Такой квант последовательности называется
GOP (group of pictures). В различных стандартах структура GOP
различна.
При перегрузке сетей или устройств случается сброс (потеря)
пакетов, что приводит к выпадению “кусков” информации в потоковых передачах, разрыву соединений и прочим проблемам.
Что еще хуже, возможна повторная передача сброшенных пакетов, и это только усугубит проблему.
Сейчас во многих сетях используется принцип BE (best
effort) – независимо от категорий обслуживаемых клиентов и их
184
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
трафика. Это означает, что маршрутизаторы обрабатывают входящие пакеты по схеме «первым пришел – первым обслужен», а
при перегрузке каналов уничтожают избыточные данные, никоим
образом не учитывая их важность.
Для обеспечения гарантированного качества услуг используют методы QoS [10], позволяющие ограничить полосу пропускания, которую могут использовать те или иные протоколы
или соединения, таким образом предотвращая или ограничивая
перегрузку сети.
Большинство устройств, поддерживающих алгоритмы QoS, позволяют указать минимальную и максимальную полосы пропускания для конкретного протокола, а более “продвинутые” продукты
даже минимальную и максимальную полосы для каждого сеанса
связи. Например, один сеанс потокового видео можно ограничить
скоростью передачи 100 Кбит/с и указать, что все сеансы потокового видео суммарно не могут использовать более 1 Мбит/с.
Стандартным способом предотвращения перегрузок в сети
стало применение механизма случайного выделения пакетов
(Random Early Detection, RED). При заполнении очередей выше
определенной критической отметки этот механизм заставляет
маршрутизатор выбирать из очереди по случайному закону некоторые пакеты и "терять" их. Скорость передачи данных станциями-отправителями снижается, что и позволяет избежать переполнения очереди.
При явной приоритезации данных пользователь или приложение запрашивает определенный уровень службы, а коммутатор
или маршрутизатор пытается удовлетворить запрос. Вероятно,
самым популярным механизмом явной приоритезации станет
протокол IP Precedence (протокол старшинства), получивший
второе название IP TOS (IP Type Of Service), – один из разделов
четвертой версии протокола IP. Протокол IP TOS резервирует
специальное поле в заголовке пакета, где могут быть указаны
признаки QoS, определяющие время задержки, скорость пропускания и уровень надежности передачи пакета.
Механизм пропорционального случайного выделения пакетов – WRED (Weighted RED) – можно считать следующей, более
совершенной, "версией" RED. Он предусматривает, что выбор
185
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
пакетов, которые должны "потеряться", будет происходить с учетом их приоритезации согласно IP TOS.
Для исследования влияния загрузки канала на качество передаваемого потокового видео в моделируемую сеть также подавался тестовый видеофрагмент со сжатием по стандарту MPEG4.
Исходный сжатый видеофрагмент разбивался на пакеты, эти пакеты передавались в модели от видеосервера до клиента, далее
составлялся список времени прихода пакетов к клиенту, а также
список потерянных пакетов. Полученный клиентом видеофрагмент восстанавливался с учетом этих списков.
Время моделирования составило 13 секунд, видеофрагмент
содержал 387 кадров с частотой 30 кадров в секунду. Результаты
моделирования приведены на рис. 3.
Рис. 3. Загрузки выходного буфера видеосервера (слева) и канала (справа)
при передаче тестового видеофрагмента
На графике зависимости длины очереди от времени (рис. 3,
слева) в момент времени 6 секунд в видеофрагменте начинаются
резкие движения и при данной ширине канала длина очереди начинает увеличиваться, достигая предельного значения – происходит ухудшение видеофрагмента из-за потери пакетов.
Как видно из графика загрузки канала от времени (рис. 3,
справа), перегрузка сети происходит скачком практически в начальный момент времени. В этот момент загрузка очереди достигает 100%.
Из графика зависимости пикового отношения сигнал/шум
(рис. 4), полученного клиентом видеопотока, видно, что при вхо186
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де сети в экстремальный режим при политике буферов коммутатора с отбросом последнего пришедшего пакета качество видео
падает резким скачком. При этом прослеживается четкая корреляция зависимости качества видео от задержки пакетов в очереди, т.к. передаваемый видеопоток представляет собой трафик реального времени.
Рис. 4. Зависимости пикового отношения сигнал/шум при использовании
алгоритма BE (слева) и QoS (справа) от номера кадра для тестового
видеофрагмента
Алгоритм QoS в значительной степени предотвращает потерю пакетов, и качество передаваемого видеофрагмента стремится
к исходному качеству (см. рис. 5).
Рис. 5. Сравнение кадров видеофрагмента “Carphone qcif”
187
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Разностороннее моделирование работы сети в режимах с
большой загрузкой каналов важно как для проектирования новых
сетей, так и при обслуживании существующих. В свете перехода
от протокола IPv4 к протоколу IPv6 и внедрения услуги QoS данные исследования особенно актуальны. Услуга QoS позволяет
расставлять приоритеты передаваемой информации, при этом активное сетевое оборудование в первую очередь обрабатывает более приоритетные пакеты.
Кроме того, аналитическое и имитационное моделирование
процесса потерь пакетов помогает выявить общие закономерности работы сети при высокой нагрузке, что в свою очередь позволяет настроить услугу QoS наиболее оптимальным образом, дать
рекомендации по усовершенствованию топологии сети и необходимых характеристиках покупаемого сетевого оборудования.
Список литературы
[1] Величко В.В. и др. Телекоммуникационные системы и сети: Т. 3.
Мультисервисные сети. М.: Горячая линия-Телеком, 2005.
[2] Парамонов А.И. Имитационное моделирование систем и сетей связи. – ЛООНИИС, 2000.
[3] Rose O. Discrete-time analysis of a finite buffer with VBR MPEG video traffic input // In proc. of ITC 15. 1997. P. 413–422.
[4] Adas A. Traffic models in broadband networks // IEEE Communications Magazine. 1997. V. 35, № 7. P. 82–87.
[5] Arvidsson A., Karlsson P. On traffic models for TCP/IP. // In proc. of
ITC 16. 1999. № 6. P. 457–466.
[6] Семенов Ю.А. Протоколы интернет. Энциклопедия. – М.: Горячая
линия-Телеком, 2001.
[7] Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория телетрафика и ее приложения. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
[8] Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК, 2003.
[9] Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. – СПб.: Питер, 2006.
[10] Шринивас В. Качество обслуживания в сетях IP. – Вильямс, 2003.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
188
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДАЛЕНИЕ ШУМА ИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ
НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
А.А. Моисеев, В.А. Волохов∗
Аннотация
В работе рассмотрены методы подавления аддитивного белого
гауссовского шума с применением пороговой обработки в области вейвлет-коэффициентов. Дается описание недецимированного
дискретного вейвлет-преобразования. Проводится анализ результатов применения предлагаемой схемы обработки изображений в
зависимости от типа применяемых фильтров, числа уровней разложения и др.
Введение
Задача шумоподавления на сегодняшний день является одной
из самых распространенных в области цифровой обработки сигналов и изображений. Шум в изображениях, как правило, возникает на этапе их перевода в цифровой вид. Наиболее распространенной моделью шума, рассматриваемой в этом случае, является
аддитивный белый гауссовский шум (АБГШ).
Предположим, что необходимо восстановить неизвестный
сигнал x из зашумленного сигнала y так, что
yi = xi + σni , i = 1,  , N ,
(1)
где n – аддитивный белый гауссовский шум со среднеквадратичным отклонением (СКО) σ . Здесь под решением задачи шумоподавления будем понимать отыскание такого сигнала x̂ , для которого наблюдается минимально среднеквадратичное отклонение
E xˆ − x
2
(2)
при условии, что сигнал x̂ с высокой вероятностью имеет ту же
гладкость, что и сигнал у.
∗
Работа выполнена под руководством Ю.А. Брюханова, А.Л. Прио-
рова.
189
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Алгоритм шумоподавления
Донохо (Donoho) предложил простую процедуру пороговой
обработки для восстановления зашумленного сигнала [1]. Данный метод включает в себя три шага обработки:
1) прямое вейвлет-преобразование сигнала у;
2) пороговая обработка вевлет-коэффициентов w j , k нелиней-
ностью вида
ηt ( y ) = sign( y ) ⋅ ( y − t ) + ,
где
t = t n = σ 2 ln(n)
(3)
(мягкая пороговая обработка);
3) обратное вейвлет-преобразование коэффициентов w j , k для
получения оценки сигнала x̂ .
Также при решении задачи шумоподавления возможно применение жесткой пороговой обработки. Нелинейности для жесткого и мягкого порога могут быть представлены в виде
 y, y ≥ t
,
(4)
ηt ( y ) = 
0, y < t
sign( y ) ⋅ ( y − t ), y ≥ t
.
(5)
ηt ( y ) = 
0, y < t
Метод обработки с мягким порогом, как показано в [2], является близким к оптимальному для широкого класса сигналов, зашумленных АБГШ.
На рис. 1 приведен пример обработки одномерного сигнала с
помощью жесткого и мягкого порогов. Хорошо видны особенности применения указанных порогов: в случае мягкого порога шумовая помеха подавляется лучше, но при этом сглаживаются перепады сигнала; в случае жесткого порога фронты и спады прямоугольных импульсов сохраняются, но остаются отдельные
шумовые импульсы.
Оценки пикового отношения сигнал/шум (ПОСШ) восстановленного сигнала показывают, что обработка с жестким порогом дает наилучший эффект. Далее все приводимые результаты
получены для жесткой пороговой обработки.
На рис. 2 приведены данные обработки с применением жесткого и мягкого порогов.
190
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Пример работы алгоритма:
а) исходный сигнал, б) зашумленный
сигнал, в) восстановленный сигнал –
жесткий порог, г) восстановленный
сигнал – мягкий порог
Рис. 2. Результат обработки
сигнала с применением жесткой
и мягкой пороговой обработки
Одним из важных параметров, влияющих на качество восстановления сигнала, является порог t , выбор которого зависит
от СКО шума σ . Как правило, величина σ неизвестна, поэтому
точность ее определения в значительной степени влияет на результат обработки. В [1] предлагается использовать универсальное значение σ = MAD / 0.6745 , где MAD вычисляется как средняя абсолютная разность коэффициентов вейвлет-преобразования
первого уровня разложения.
Данная оценка применяется в случае, когда шум «белый».
Если шум коррелирован, то в [3] предлагается использовать следующее значение порога
ti = σi 2 ln(ni ) ,
(6)
где σi = MADi / 0.6745 и ni – число коэффициентов на i -м уровне
разложения.
Вейвлет-преобразование в задаче шумоподавления для
изображений
В рассмотренной выше схеме шумоподавления дискретное
вейвлет-преобразование (ДВП), как правило, выполняется в соответствии со стандартным алгоритмом Малла (рис. 3) [4].
191
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
H
2
cj
2
H
-1
c j-1
c j-1
G
2
dj
2
G
-1
Рис. 3. Схема вейвлет-преобразования Малла
Для подавления шума в двумерных сигналах, в частности в
изображениях, применяется двумерное преобразование, которое
может быть выполнено посредством одномерного вейвлетпреобразования. При этом сначала производится обработка строк
изображения, затем – столбцов. На рис. 4 приведено одноуровневое двумерное вейвлет-преобразование изображения.
Экспериментальные результаты показывают, что большое
число уровней вейвлет-преобразования незначительно влияет на
результат обработки, для большинства изображений достаточно
трех уровней разложения (далее для всех экспериментальных результатов число уровней вейвлет-преобразования равно 3).
Большое влияние на качество восстановленного изображения
оказывает выбор вейвлет-фильтров, используемых в преобразовании. Основным критерием при выборе вейвлет-фильтра является вид его частотной характеристики. Используемый набор
фильтров должен обеспечивать хорошее частотное разделение
полос анализируемого сигнала. На рис. 5 приведены следующие
амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров: Хаара
(Haar), Добеши 4 и Добеши 8 (Daubechies 4, Daubechies 8).
Из рис. 5 видно, что наилучшее частотное разделение обеспечивает фильтр с наибольшей крутизной АЧХ db8. С увеличением порядка фильтра Добеши его АЧХ стремится к идеальной.
Но в данном случае необходимо учитывать то, что применение
фильтра с длинной импульсной характеристикой приводит к
весьма заметному искажению, визуально похожему на эффект
Гиббса (имеет место только при обработке вейвлет-коэффициентов). Исходя из этого, наиболее предпочтительным является
использование фильтров Добеши 4.
192
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Один уровень двумерного вейвлет-преобразования
Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики вейвлет-фильтров
193
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Недецимированное дискретное вейвлет-преобразование
(НДВП)
Основной причиной возникновения вышеупомянутого эффекта является несовпадение особенностей сигнала (пространственных или временных) с особенностями базисных функций. Одним из способов устранения данного вида артефактов является
принудительное смещение сигнала таким образом, чтобы рассогласование сигнала и базисной функции стало минимальным (с
последующим обратным смещением сигнала после анализа). Однако, в случае если в сигнале присутствует несколько разрывов,
они могут влиять друг на друга, так как смещение, оптимальное
для одного разрыва, может оказаться наихудшим для другого
разрыва [5].
Этого эффекта можно избежать, применяя преобразование,
инвариантное к сдвигу. В качестве такого преобразования можно
использовать недецимированное вейвлет-преобразование с использованием циклической свертки [6]. Необходимо отметить, что
данное преобразование не является ортогональным и по сравнению со стандартным вейвлет-преобразованием избыточно. Но в то
же время оно дает лучшую аппроксимацию непрерывного вейвлет-преобразования, чем стандартное дискретное вейвлет-преобразование. На рис. 6. приведен банк фильтров, выполняющий
один уровень недецимированного вейвлет-преобразования [7].
H
cj
0.5H
-1
c j-1
c j-1
G
dj
0.5G
-1
Рис. 6. Банк фильтров, выполняющий один уровень недецимированного
вейвлет-преобразования
194
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как видно из рис. 6, на выходе фильтров анализа будет получено в два раза больше коэффициентов по сравнению со стандартной схемой. Кроме того, в данном случае необходимо произвести перенормировку восстанавливающих фильтров.
Как будет показано ниже, применение данной схемы в рассматриваемом алгоритме шумоподавления позволит получить
более высокое качество восстанавливаемых изображений.
На рис. 7 приводится зависимость ПОСШ от дисперсии шума
в обрабатываемом изображении. Как видно из рисунка, фильтр
Добеши 4 дает лучший результат в случае применения ДВП при
больших значениях дисперсии АБГШ. Фильтр Винера, начиная
со значения дисперсии 24, дает худший результат.
На рис. 8 приводятся результаты применения фильтра Хаара
для обработки тестового изображения. Как видно из рисунка, в
случае использования недецимированного вейвлет-преобразования наилучший результат дает применение вейвлет-фильтра
минимального порядка – фильтра Хаара.
Рис. 7. Зависимость пикового отношения сигнал/шум восстановленного
изображения от дисперсии АБГШ для фильтра Добеши 4
195
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 8. Зависимость пикового отношения сигнал/шум восстановленного
изображения от дисперсии АБГШ для фильтра Хаара
Таблица 1
Тестовое изображение
Barbara ( σ =25)
Lenna ( σ =25)
Peppers ( σ =25)
Boats ( σ =25)
Barbara ( σ =25)
Saturn ( σ =25)
Вейвлетпреобразование
(DWT)
21.8028
27.5087
27.7371
25.7192
24.5317
28.2055
Вейвлетпреобразование
без децимации
(UDWT)
23.6281
29.5888
29.6532
28.2287
25.7623
28.1231
Оптимальный
фильтр Винера
(Wiener)
23.9506
27.2847
27.2711
26.7170
25.4595
26.1942
В табл. 1 представлены результаты для набора тестовых изображений. Видно, что метод, построенный на основе вейвлетпреобразования без децимации, для большинства тестов дает наилучший результат восстановления зашумленного изображения.
196
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заключение
В работе рассмотрены методы шумоподавления, основанные
на применении пороговой обработки вейвлет-коэффициентов зашумленного изображения. Исследована зависимость качества
восстановленного изображения от типа применяемого вейвлетфильтра, числа уровней преобразования, вида пороговой функции, а также типа вейвлет-преобразования. Установлено, что
наилучший результат обработки достигается при использовании
недецимированного трехуровнего вейвлет-преобразования Хаара
и жесткой пороговой обработке.
Список литературы
[1] Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans. Inform.
Theory, 1995. V. 41. № 3. P. 613.
[2] Donoho D.L., Johnstone I.M., Kerkyacharian G., Picard D. Wavelet
shrinkage: asymptotia? // Jour. Roy. Stat. Soc., 1995. V. 57. № 2. P. 301.
[3] Johnstone I.M., Silverman B.W. Wavelet threshold estimators for data
with correlated noise // Jour. Roy. Stat. Soc., 1997. V. 59. P. 319.
[4] Mallat S.G. Wavelet threshold estimators for data with correlated noise
// IEEE Pat. Anal. Mach. Intell., 1989. V. 11, P. 674.
[5] Wei D., Lang M., Guo H., Odegard J.E., Burrus C.S. Quantization noise
reduction using wavelet thresholding for various coding schemes // Proc. SPIE
Wavelet Applications in Signal and Image Processing, 1995. V. 2569, P. 258.
[6] Guo H., Burrus C.S. Convolution using the undecimated discrete wavelet transform // Int'l Conf. Acoustics, Speech, Signal Processing (ICASSP-96),
1996. V. 3, P. 1291.
[7] Zhang H., Nosratinia A., Burrus C.S., Tian J., Wells R.O. Scale-banddependent thresholding for signal denoising using undecimated discrete wavelet
packet transforms // Proc. SPIE Wavelet Applications in Signal and Image
Processing, 1999. V. 3813, P. 477.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
197
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СИНТЕЗ АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ ПОМЕХ ДРОБНОСТИ
В СПЕКТРЕ СИГНАЛА ΔΣ- СИНТЕЗАТОРА
ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫХ ЧАСТОТ
М.В. Назаров, В.Г. Шушков
Аннотация
Работа посвящена разработке алгоритма оценки помех дробности
в спектре сигнала синтезатора частот, реализованного на основе
однокольцевой схемы импульсно-фазовой автоподстройки с делителем частоты с дробным коэффициентом деления. Выполнен
анализ помех дробности для различных порядков дельта-сигма
модулятора в составе делителя и параметров частотных критериев
качества кольца.
Введение
В последнее время в значительной степени вырос интерес к
синтезаторам частоты на основе импульсных систем фазовой автоподстройки (ИФАПЧ) с делителем частоты с дробным коэффициентом деления (ДДПКД). Подобные синтезаторы обладают целым
рядом преимуществ: малым шагом сетки частот, малым уровнем
шумов вблизи несущей частоты, большей скоростью переключения
[1, 2]. В то же время они обладают существенным недостатком,
связанным с помехами дробности в спектре синтезируемого сигнала. Применение дельта-сигма модулятора (ДСМ) в качестве формирователя дробной части коэффициента деления даёт возможность значительно снизить уровень помех дробности (ПД) [3 – 5].
Для решения задачи по минимизации уровня дискретных помех необходима удобная методика их оценки с последующей оптимизацией алгоритма формирования коэффициента деления. На
разработку такой методики и направлена работа.
Структурная схема синтезатора частот. Анализ работы
ДСМ
На рис. 1 изображена функциональная схема синтезатора
частот на основе однокольцевой ИФАПЧ с дельта-сигма модулятором в качестве блока формирования дробности.
198
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Схема
ΔΣ - синтезатора
частот:
ОГ – опорный генератор; ИЧФД3 – импульсный частотно-фазовый детектор с
тремя состояниями; ФНЧ – фильтр нижних частот;
ГУН – генератор, управляемый напряжением; ДПКД – делитель с переменным
коэффициентом деления; ДСМ –дельта-сигма модулятор; ДДПКД – делитель
с дробно-переменным коэффициентом деления; N – целая часть ДДПКД;
x1 – числитель дробной части ДДПКД; M – ёмкость ДСМ; y(n) – управляющий
сигнал, формирующий дробную часть коэффициента деления
На рис. 2 изображена схема ДСМ.
Рис. 2. Схема ДСМ:
D – тактируемый Д-триггер; Accumulator – интегратор с конечной памятью;
Overflow – сигнал переполнения НС
199
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим структурную схему ДСМ первого порядка, изображенную на рис. 3.
Рис. 3. Структурная схема ДСМ
Одноразрядное устройство квантования, изображённое на
схеме, использует метод усечения входящей последовательности
данных, q(n) – шум квантования. Согласно рис. 3 Z-преобразование выходящей последовательности y(n) равно
Y ( z ) = X ( z ) + Q( z )
z −1
,
z
(1)
где Y ( z) , X ( z ) , Q( z) – Z-преобразования y ( n) , x(n) , q(n) соответственно. Согласно (1) система передает без изменения входной
сигнал, а передаточная функция по шумам квантования Ккв(z)
представляет собой фильтр высоких частот (ФВЧ).
Обобщая на произвольный порядок ДСМ, получим
 z −1 
Y ( z ) = X ( z ) + Qk ( z ) 

 z 
где
k
k
,
(2)
– порядок ДСМ.
Согласно (2) при увеличении порядка ДСМ в области низких частот модуль Ккв(z) принимает всё меньшие значения, в области высоких частот растет.
200
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При подаче на вход ДСМ постоянного сигнала шум квантования является периодическим процессом, в результате чего в
спектре образуются побочные дискретные составляющие (помехи дробности) наряду с информационной составляющей.
Проанализируем работу ДСМ в составе кольца. Для этого
рассмотрим идеальную систему ИФАПЧ, не учитывающую ПД и
шумы узлов синтезатора. Введём понятия идеальной несущей и
идеального делителя, значения частоты ( f ГУН ) и коэффициента
деления ( N ид ) которых соответствуют номинальным значениям
синтезируемой частоты и ДДПКД.
Запишем длительность импульса ИЧФД3 в виде
τ р ( n) =
1
f ГУН
( y (n) − x(n)) + τ р (n − 1) .
(3)
Разность фаз сигналов, входящих в ИЧФД3 ϕ р (n) , при условии синхронизма ( fОГ = f ГУН / Nид )
ϕ р (n) = 2π f ОГτ р (n) .
(4)
Z-преобразование последовательности τ р (n)
Τ( z ) =
1
f ГУН
 z −1 
Qk ( z ) 

 z 
k −1
,
(5)
Z-преобразование последовательности ϕ р (n)
1
 z −1 
Φ р ( z ) = 2π
Qk ( z ) 

Nид
 z 
k −1
.
(6)
В соответствии с (6) можем сделать ряд выводов:
1. Постоянная составляющая в Z-преобразовании последовательности ϕ р (n) отсутствует.
2. Порядок преобразования уменьшается на единицу, соответственно для ДСМ 1-го порядка дифференцирования по шумам
квантования не происходит.
201
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. СПМ (спектральная плотность мощности) фазовой ошибки
обратно пропорциональна квадрату номинального значения коэффициента деления в цепи обратной связи. Увеличение значения N ид в 2 раза соответствует уменьшению СПМ на 6 dB.
Алгоритм оценки ПД в спектре синтезируемого сигнала
ΔΣ - синтезатора частот
Анализ АЧХ замкнутой системы для непрерывной и дискретно-непрерывной моделей при различных рабочих частот детектора показывает, что можно использовать непрерывную модель как эквивалент дискретно-непрерывной модели в области
частот, не превышающих половину частоты дискретизации.
На рис. 4 изображена непрерывная линейная модель кольца
ИФАПЧ, где ϕОГ (t ) , ϕ ДДПКД (t ) , ϕ ГУН (t ) – фаза сигналов с выходов
ОГ, ДДПКД, ГУН; K д , G( p) , S , N ид – коэффициент передачи
ИЧФД3, передаточная функция ФНЧ, крутизна ГУН, коэффициент деления ДДПКД соответственно.
Рис. 4. Непрерывная модель кольца
Передаточная функция модели на рис. 4 будет иметь вид
Wз ( p) =
где
Wр ( p) = K д G ( p) S
1
pNид
Wр ( p) Nид
1 + Wр ( p) ,
iд
=
K
p = jω .
д
,
2π ,
202
(7)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введем в кольцо фазовую ошибку, соответствующую работе
ДСМ (4), как показано на рис. 5.
Рис. 5. Учет линейной ошибки ДСМ
Отклик системы на воздействие ϕ р (n) :
2
Sϕ н (lω ) = Ф р (lω )Wз ( jlω ) ,
N
(8)
2π
N
=
ω
l
=
1,..,
где
NTОГ .
2 ;
Соответственно
S ПД (lω ) =
1
Ф р (lω )Wз ( jlω ) .
N
(9)
Для повышения точности определения уровня ПД в условиях
больших значений max τ р (n) необходимо перейти к алгоритму
оценки ПД, учитывающему нелинейную работу детектора.
На рис. 6 изображена непрерывная модель с учетом нелинейной ошибки ДСМ
В соответствии с рис. 6 запишем передаточную функцию
замкнутой системы относительно шума ДСМ iш (t ) :
W рш ( p ) N ид
Wзш ( p ) =
(10)
1 + W ( p) ,
р
где W рш ( p ) =
Wр ( p)
Kд
.
203
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6. Непрерывная модель с учетом нелинейной ошибки ДСМ
Тогда отклик системы на воздействие iш (t ) равен
S ПД (lω ) =
1
I ш (lω )Wзш ( jlω ) ,
2
(11)
2π
N
=
ω
1,..,
l
=
где
NTОГ . Так как iш (t ) периодический сигнал, то
2 ;
I ш (lω )
можно выразить как
I ш (lω ) = al 2 + bl 2 exp( jϕl ) ,
где
 2

N −1  NT
ОГ
al =  
n=0 
2
 NT
 ОГ
 2

N −1  NT
ОГ
bl =  
n =0 
2
 NT
 ОГ
n ⋅TОГ +τ р ( n )

id cos(lωt )dt ,τ р (n) ≥ 0;
n⋅TОГ
n⋅TОГ
τ
n ⋅TОГ +
−id cos(lωt )dt ,τ р (n) < 0;
р
(n)
n ⋅TОГ +τ р ( n )

id sin(lω t )dt ,τ р (n) ≥ 0;
n ⋅TОГ
n ⋅TОГ
τ
n ⋅TОГ +
р
−id sin(lω t )dt ,τ р (n) < 0;
(n)
 bl
 al
ϕl = − arctg 
204

.

(12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Анализ результатов
Расчет распределения ПД выполним для ФНЧ 2-го порядка:
G ( p) =
где
T1 =
1 1 + pT2 T1
⋅
⋅
C1 p 1 + pT1 T2 ,
(13)
R2 C1C2
T = R2 C2 .
C1 + C2 , 2
Для оценки качества системы используем частотные критерии: частоту среза ( ωср ), запас устойчивости по фазе ( μ ).
1

−
= 0,
ω
ср

T1T2

 0
180 + ψ (ωср ) − μ max = 0,

W р ( jωср ) − 1 = 0,


(14)
где ψ (ω ) – ФЧХ передаточной функции разомкнутой системы
W р ( p) .
На рис. 7, 8 изображены распределения ПД для ДСМ четвертого порядка, соответствующие линейному и нелинейному способу расчета ошибки ДСМ.
На основании приведенных результатов можно сделать вывод о применимости двух способов оценки ПД.
На рис. 9 приведена зависимость максимального уровня ПД
( U max ) в спектре синтезируемого сигнала от частотных критериев
качества системы ИФАПЧ [2, 6].
Согласно рис. 9 минимизация уровня ПД заключается в
уменьшении частоты среза и запаса устойчивости по фазе, что в
первую очередь приводит к увеличению времени переключения.
На рис. 10 изображен переходный процесс синтезатора, рассчитанный с помощью программы ADISimPLL 3.0 фирмы Analog
Devices (а) и имитационной модели (б).
205
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7. Распределения ПД при k = 4 , N ид = 10.67 , fОГ = 10MHz , ωср = 25kHz ,
μ max = 45 ( M ≅ 1.5 ), ω = 25kHz
Рис. 8. Распределения ПД при k = 4 , N ид = 10.67 , fОГ = 10MHz , ωср = 25kHz ,
μ max = 45 ( M ≅ 1.5 ), ω = 25kHz
206
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.9. Зависимость максимального уровня ПД для различных частотных
критериев качества при Nид = 10.67 , fОГ = 10MHz , k = 3
а)
б)
Рис.10. Переходные процессы синтезатора при fОГ = 10MHz , N ид = 32 ,

ωср = 25kHz , μ max = 45
Можно сделать вывод, что переходные процессы совпадают с
высокой точностью, что лишний раз подтверждает адекватность
предложенных моделей.
207
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заключение
В работе разработан алгоритм оценки помех дробности в
спектре сигнала синтезатора частот на основе однокольцевой
системы импульсно-фазовой автоподстройки с ДДПКД, использующим ДСМ в качестве блока формирования дробности.
Определены два способа расчета ошибки дельта-сигма модулятора: линейный и нелинейный. В общем случае нелинейный способ
расчета позволяет получить более точные оценки, в то же время
его применение требует больших вычислительных затрат.
Произведенный анализ распределений помех дробности показывает, что минимизация их уровня заключается в ограниченном
увеличении порядка ДСМ и уменьшении частоты среза и запаса
устойчивости по фазе кольца, что в первую очередь приводит к
увеличению времени переключения.
Полученные результаты представляют интерес для специалистов в области проектирования синтезаторов частот и систем с их
использованием.
Список литературы
[1] Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи.- М.: Радио и Связь, 1991.- 264с.
[2] Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот
с системой импульсно-фазовой автоподстройки.- М.: Радио и связь, 1989.232с.
[3] T. Riley, M. Copeland, T. Kwasniewski. “Delta-sigma modulation in
fractional-N frequency synthesis”. IEEE Journal of Solid State Circuits, vol. 28,
№5, 1993.
[4] Fan Y. “Model, Analyze And Simulate ΔΣ Fractional-N Frequency
Synthesizers”. MICROWAVES & RF JOURNAL, January 2001.
[5] Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ.- М.: Издательский дом
“Вильямс”, 2003.- 1104с.
[6] Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. Издательство «Наука». Главная редакция физикоматематической литературы.- М., 1972.- 768с.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
208
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ИМПУЛЬСНОГО КОЛЬЦА
ФАПЧ СО СТРОБОСКОПИЧЕСКИМ ФАЗОВЫМ
ДЕТЕКТОРОМ
В.Ю. Новиков, А.С. Теперев, В.Г. Шушков
Аннотация
Работа посвящена исследованию процессов в системе импульсной фазовой автоподстройки частоты в условиях комбинированных фазовых флуктуаций. Получена и исследована стохастическая модель ИФАПЧ в форме векторного уравнения КомогороваЧепмена, учитывающая нелинейные эффекты стробоскопического фазового детектора, такие как конечная длительность стробирующих импульсов и процессы заряда и разряда на запоминающем конденсаторе.
Введение
При создании систем связи, радиолокационных и радионавигационных систем, возникает необходимость формировать набор
гармонических сигналов, отличающихся по частоте и когерентных между собой. Под когерентностью таких сигналов будем понимать совпадение их фаз в определенные (точно известные) моменты времени. Данный набор позволяет осуществить переход с
одной частоты на другую без скачка фазы. Решить поставленную
задачу при помощи синтезатора частот на основе кольца фазовой
автоподстройки частоты (ФАПЧ) с делителем в цепи обратной
связи оказывается невозможным, т.к. в этом случае изменение
частоты будет сопровождаться длительными переходными процессами, наличие которых не позволяет системе функционировать должным образом [1]. При одновременном генерировании
сигналов требуемых частот данной проблемы не возникает. Для
обеспечения когерентности сигналов в этом случае необходимо
обеспечить взаимосвязь генераторов между собой.
Одним из вариантов реализации подобной системы является
набор колец импульсной фазовой автоподстройки частоты
(ИФАПЧ) с единым опорным генератором (ОГ). Такой подход позволяет получить требуемую сетку частот, поскольку каждое кольцо из набора может обеспечить синхронизацию на любой из гар-
209
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
моник опорного сигнала [2, 3]. Для исследования подобной системы важным вопросом оказывается понимание процессов, происходящих в одном кольце ИФАПЧ. Особенность данной работы заключается в исследовании кольца ИФАПЧ, функционирующего в
условиях комбинированных фазовых шумов, с учетом эффектов,
происходящих в стробоскопическом фазовом детекторе.
Математическая модель кольца ИФАПЧ
Структурная схема кольца ИФАПЧ представлена на рис. 1.
Рис. 1. Структурная схема кольца ИФАПЧ
Основными узлами кольца являются: импульсный фазовый
детектор (ИФД), фильтр нижних частот (ФНЧ) и перестраиваемый генератор (ПГ). ИФД управляется импульсами малой длительности, формируемыми ОГ. На протяжении их действия происходит заряд запоминающего конденсатора сигналом ПГ. По
окончании действия импульсов запоминающий конденсатор хранит заряд, соответствующий фазовой ошибке между сигналами
ОГ и ПГ. Для точного описания работы ИФД требуется учитывать процесс разряда конденсатора, приводящий к искажению
информации о фазовой ошибке. Модель ИФД, позволяющая
учесть эти эффекты, представлена на рис. 2. На вход данного звена поступают импульсы, амплитуда которых содержит в себе информацию о фазовой ошибке. Их действие приводит к заряду
конденсатора C через сопротивление R1. В интервалах между импульсами конденсатор разряжается через сопротивление R2. Выходным сигналом ИФД является напряжение на емкости C.
С учетом такой модели ИФД функциональная схема кольца
ИФАПЧ будет иметь вид, представленный на рис. 3. Формирующий элемент (ФЭ) создает импульсы конечной длительности, ам210
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
плитуда которых соответствует значениям фазовой ошибки в дискретные моменты времени. Звено с коэффициентом передачи
1
описывает схему, изображенную на рис. 2. В качестве ФНЧ
Ap + B
в данной схеме используется интегратор с форсированием (ИФ).
Такой выбор обусловлен необходимостью повысить астатизм системы для обеспечения нулевой разности фаз сигналов ОГ и ПГ.
Рис. 2. Эквивалентная схема стробоскопического фазового детектора
Рис. 3. Функциональная схема кольца ИФАПЧ
Формирующий элемент представляет собой экстраполятор
нулевого порядка с временем запоминания τ и . Его коэффициент
передачи имеет вид
211
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 − e − qγ
K ФЭ ( q ) =
,
q
(1)
где q = pT , Т – период стробирования, γ – скважность стробирующих импульсов ( γ = τ и T ) [2]. Для звена, изображенного на
рис. 2, коэффициенты полинома определяются выражениями
A = R1C = T1 , B = 1 + R1 R2 . При γ = 1 система вырождается в
кольцо с экстраполятором нулевого порядка, удерживающего
значение фазовой ошибки на протяжении периода дискретизации. Коэффициент передачи непрерывной части имеет вид
K~ H (q ) =
β
α + m ⋅ q S yT
⋅
⋅
,
q +κ + β
q
q
(2)
где α = T Tи , β = T T1 , κ = T T2 ( T2 = R2C ). При этом β учитывает процесс заряда конденсатора, κ – процесс разряда. Приведенная непрерывная часть системы включает в себя ФЭ. С его учетом коэффициент передачи описывается выражением
K (q) =
S yTβ ⋅ (α + mq)(1 − e − qγ )
q 3 (q + κ + β )
.
(3)
Согласно [2], для перехода из непрерывной области в дискретную, в случае импульсных систем, справедливо выражение
 l rν −1 cνμ d μ  e q − e qν (1−γ ) qν ε 
 ν=0 μ=0 μ! dq μ  e q − e qν ⋅ e , 0 ≤ ε ≤ γ

ν 
K * ( q, ε ) = 
,
γ
q
μ
q
ν
l rν −1 c
(
1
)
d
e
e
−


νμ
(
ε
−
γ
)
q
 
⋅e ν
qν
μ 
q
, γ ≤ ε ≤ 1
ν =0 μ =0 μ! dqν  e − e

(4)
позволяющее получить коэффициент передачи приведенной непрерывной части в дискретной области. В (4) введены следующие
обозначения:
d rν −μ −1
cνμ =
K1 (q) ⋅ (q − qν ) rν ,
rν − μ −1
(rν − μ − 1)! dq
[
1
212
]
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
S yTβ (α + mq )
, qν – полюсы K1 (q ) кратности rν . Паq 3 (q + κ + β )
раметр ε учитывает смещение решетчатой функции относительно дискретных моментов времени.
Для получения коэффициента передачи в z-области необходимо в (4) положить ε = 0 . Используя (4, 5), получаем
где K1 (q ) =
az 2 + bz + c
,
K ( z) =
( z − d )( z − 1) 2
(6)
где
a = c00 (d 1−γ − d ) + c01γ + c02γ (1 − γ 2) ,
b = 2d ⋅ c00 (1 − d −γ ) − (d + 1)(c01γ + c02γ (1 − γ 2)) + c02γ ,
c = d ⋅ c00 (d − γ − 1) + d ⋅ (c01γ + c02γ (1 − γ 2)) − c02γd .
Выражение (6) позволяет получить систему разностных стохастических уравнений:
ϕ n+1 = ϕ n − aF (ϕ n ) + yn − Tηn

rn+1 = (c − ad ) F (ϕ n ) + dyn
 y = 2ϕ − [ a (1 + d ) + b ] F (ϕ ) − r + (1 + d ) y ,
n
n
n
n
 n+1
(7)
где η~n – отсчеты приведенного белого частотного шума, моделирующего нестабильность ОГ и ПГ, d = e − (κ + β ) . Вектор состояния
X n+1 = {ϕ n+1 , rn+1 , yn+1} полностью определяется состоянием системы
в текущий момент времени. Это позволяет исследовать нелинейную систему ИФАПЧ при помощи аппарата марковских процессов, в основе которого лежит векторное уравнение КолмогороваЧепмена, имеющее вид
∞
Wk +1 ( X n +1 ) =  q ( X n +1 X n ) ⋅ Wk ( X n ) dX n ,
−∞
213
(8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где q ( X n+1 X n ) – многомерная условная ПРВ перехода из состояния X n в состояние X n+1 , W k( X) – многомерная плотность вероятностей состояния на k-ом шаге [4, 5]. Уравнение (8) позволяет
исследовать переходные и установившиеся процессы в нелинейной системе. Для уравнений (7) условная ПРВ определяется выражением
 (Q1 − Z1 + aF ( Z1 ) − Z 3 ) 2 
q (Q Z) =
exp  −
 ×
2 2

2
T
σ
2π T 2σ η2

η


1
×δ ( Q2 − (c − ad ) F ( Z1 ) − dZ 3 ) × δ ( Q3 − 2 Z1 + [ a (1 + d ) + b ] F ( Z1 ) + Z 2 − (1 + d ) Z 3 ) .
Решение уравнения (8) осуществляется путем численного интегрирования, поскольку аналитический подход в данном случае
невозможен.
Анализ математической модели
Первостепенной задачей в исследовании динамических процессов является определение областей устойчивости системы при
различных ее параметрах. С практической точки зрения большую
важность представляет обобщенный коэффициент усиления
D = ES уTγλ , где λ – крутизна характеристики ИФД в положении
равновесия [4, 6]. На рис. 4 изображены области устойчивости
исследуемой системы на плоскости параметров ИФ при различных значениях обобщенного коэффициента усиления.
Полученные результаты позволяют утверждать, что увеличение D приводит к уменьшению области устойчивости, причем
оно в большей степени обусловлено возникновением ограничений на коэффициент форсирования фильтра.
Выбирая параметры ИФ из области устойчивости системы,
представляется возможным исследовать статистические свойства
кольца, функционирующего в условиях комбинированных фазовых флуктуаций. С точки зрения фильтрующих свойств важной
является задача параметрической оптимизации кольца. Ее суть
заключается в определении параметров системы, обеспечивающих минимальную дисперсию шума на выходе. При решении вопросов синтеза частот важным является выбор качественного ОГ,
214
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
фазовые флуктуации которого значительно ниже фазовых шумов
ПГ. Это позволяет решать задачу оптимизации, анализируя поведение фазовой ошибки. На рис. 5 представлены графики зависимостей дисперсии фазовой ошибки от обобщенного коэффициента усиления для ряда значений коэффициента форсирования m.
Рис. 4. Области устойчивости системы на плоскости параметров ИФ
при D=1, D=1.3, D=1.5
Из приведенных результатов следует, что увеличение коэффициента форсирования уменьшает дисперсию фазовой ошибки в
области малых значений D. Также наблюдается наличие экстремального значения D, соответствующего минимуму дисперсии
фазовой ошибки. Качественная оценка зависимостей позволяет
утверждать, что диапазон D ∈ [0.4; 1] является оптимальным с
точки зрения фильтрующих свойств кольца ИФАПЧ.
215
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6. Зависимости дисперсии фазовой ошибки от обобщенного
коэффициента усиления D при различных m
Заключение
Полученная в работе математическая модель позволяет исследовать статистические свойства кольца ФАПЧ со стробоскопическим фазовым детектором. Анализ работы системы дает
возможность осуществить выбор оптимальных параметров, обеспечивающих минимальную дисперсию выходного шумового
процесса. Не менее важными задачами с практической точки зрения является учет нелинейности ИФ, а также изучение спектральных свойств синтезируемого сигнала. Для освещения этих
вопросов результаты работы имеют первостепенное значение.
Список литературы
[1] Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. М.: Радио и связь, 1991.
[2] Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз,
1963
[3] Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука,
1977
216
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[4] Казаков Л.Н., Башмаков М.В. Математические модели стохастических цифровых систем фазовой синхронизации. Ярославль, 2001
[5] Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Радио и
связь, 1977
[6] Шахгильдян В.В. Системы фазовой синхронизации с элементами
дискретизации, М.: Радио и связь, 1989
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ПРИМЕНЕНИЕ СОГЛАСОВАННЫХ
ОДНОМЕРНЫХ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРОВ В ЗАДАЧЕ
РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ
С.А. Новоселов∗
Аннотация
Речевой сигнал является примером нестационарного процесса, в
котором информативным является сам факт изменения его частотно-временных характеристик. Для выполнения анализа таких
процессов требуются базисные функции, обладающие способностью выявлять в анализируемом сигнале как частотные, так и его
временные характеристики. В связи с этим для решения задачи
распознавания речевых сигналов предлагается использовать
вейвлет-преобразование. В данной работе построен простейший
алгоритм фонемного распознавания речевых сигналов на основе
применения оптимизированных согласованных одномерных
вейвлет-фильтров.
По мере развития компьютерных систем становится все более очевидным, что их использование намного расширится, если станет возможным использование человеческой речи при
работе непосредственно с компьютером и, в частности, станет
возможным управление машиной обычным голосом в реальном
времени, а также ввод и вывод информации в виде обычной человеческой речи.
Одним из основных подходов, используемых при построении
речевых распознавателей, является подход, основанный на обра∗
Работа выполнена под руководством А.Л. Приорова.
217
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ботке акустических сигналов, который опирается на следующее
положение: поскольку речевой сигнал является особой формой
сигнала (или вектором чисел), то к нему применимы общие методы обработки сигналов (например, анализ частотного спектра
Фурье, анализ основных составляющих, процедуры статистических решений и другие математические методы). Эти методы используются для того, чтобы установить идентичность входного
сигнала одному из шаблонов.
Многие методы математической обработки сигналов (кепстральный анализ, скрытое марковское моделирование) для получения описательных признаков речи используют в основе частотный анализ Фурье. Преобразование Фурье плохо работает при
изменении параметров процесса со временем.
Для выполнения анализа речевых процессов требуются базисные функции, обладающие способностью выявлять в анализируемом сигнале как частотные, так и его временные характеристики. Другими словами, сами функции должны обладать свойствами частотно-временной локализации. Здесь уместно применить
такой математический метод, как вейвлет-преобразование [1–5].
Вейвлет-анализ является на сегодняшний день одной из самых перспективных технологий анализа данных, его инструменты находят применение в самых различных сферах интеллектуальной деятельности [1, 2, 4].
Вейвлет-анализ – это исследование сигнала s (t ) при помощи
базисных функций. Применяемые для этой цели базисы были названы вейвлетами – функциями двух аргументов – масштаба и
t −b
сдвига: ψ a ,b = ψ
 . В отличие от традиционного преобразо a 
вания Фурье, вейвлет-преобразование обеспечивает двумерное
представление исследуемого сигнала в частотной области в плоскости частота-положение. Аналогом частоты при этом является
масштаб a аргумента базисной функции, а положение характеризуется ее сдвигом b . Это позволяет разделять крупные и мелкие
особенности сигналов, одновременно локализуя их на временной
шкале. Иными словами, вейвлет-анализ можно охарактеризовать
как спектральный анализ локальных возмущений [1, 2].
218
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Вейвлет-функция
Выбор используемого вейвлета (рис. 1) и глубины разложения в общем случае зависит от свойств конкретного сигнала.
Идея дискретного вейвлет-анализа состоит в представлении
сигнала последовательностью образов с разной степенью детализации (многомасштабный анализ), что позволяет выявлять локальные особенности сигнала и классифицировать их по интенсивности. Как показано на схеме (рис. 1), дискретное вейвлетпреобразование осуществляется с использованием цифровых
вейвлет-фильтров (ВФ) H , G и блоков децимации.
Рис. 2. Одноуровневое вейвлет-разложение
Таким образом, многомасштабный вейвлет-анализ сводится к
нахождению коэффициентов аппроксимации a j (n) и детализирующих коэффициентов d j (n) в разложении сигнала S j (n) .
Для реализации ортогонального дискретного вейвлет-преобразования необходимо, чтобы амплитудно-частотная характеристика ВФ H ( jω) удовлетворяла условиям, представленным в
табл. 1.
219
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Свойства амплитудно-частотной характеристики
№
Наименование
Математическое представление
1
Положительность АЧХ
H ( j ω) ≥ 0
2
Ортогональность
3
Гладкость 0-го порядка
H ( jω) + H ( j (π − ω)) = 2
2
2
H ( j ω) ω = π 0
В свете недавних теоретических исследований в области
вейвлет-преобразования получено выражение, позволяющее выполнять расчет АЧХ ВФ, который обеспечивает полное восстановление сигнала после процедуры одноуровневого вейвлетразложения, используя только низкочастотные компоненты разложения.
Пусть S k – исходный сигнал, длиной N отсчетов, а F ( jω) –
его Фурье-спектр. Тогда АЧХ и ФЧХ ВФ H ( jω) со свойством
полного восстановления определяется формулами:
2 F 2 (ω)
,
H (ω) = 2
F (ω + π) + F 2 (ω)
2
arg( H ( jω)) = −
(1)
(arg( F ( jω)) − arg( F ( j (ω + π))) − π(ω)) Nω
. (2)
−
2
2
Такие фильтры называют одномерными согласованными
вейвлет-фильтрами. Видно, что данные фильтры удовлетворяют
условиям табл. 1.
Предлагаемая формула расчета оптимизированных вейвлетфильтров для классической схемы разложения (рис. 2) легко переносится на случай вейвлет-разложения нестандартной кратности (например кратности 4):
2 F 2 (ω)
.
H (ω) = 2
2
2
2
F (ω + π / 2) + F (ω + π) + F (ω + 3π / 2) + F (ω)
2
220
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Под термином одномерный оптимизированный согласованный ВФ H ( jω) порядка M < N понимается ВФ, квадрат АЧХ
которого удовлетворяет условию
2
lim  H 2 (ω) − H (ω) dω → 0 .
M →N
Далее одномерный оптимизированный согласованный вейвлет-фильтр будем называть просто согласованным ВФ (СВФ).
Ниже приводится схема работы СВФ, рассчитанного для сигнала
S j (n ).
Рис. 3. Согласованный вейвлет-фильтр
В данной работе для решения задачи распознавания речи
предлагается использование согласованных одномерных вейвлетфильтров. Основная особенность данных фильтров состоит в том,
что их импульсная характеристика формируется с учетом характеристик обрабатываемого сигнала. Таким образом, информация
о сигнале закладывается в сам фильтр.
Используя свойство согласованности СВФ с обрабатываемыми сигналами, предлагается синтезировать отдельный фильтр
для каждой фонемы и образовать блок фонемных СВФ. Обрабатывая речевой сигнал данными фильтрами, можно определить
наличие тех или иных фонем в исходном сигнале путем простого
сравнения энергии детализирующих вейвлет-коэффициентов на
выходе фильтров.
221
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассмотрим предложенный алгоритм пофонемного распознавания речевого сигнала, структурная схема которого представлена на рис. 3.
1. Исходный речевой сигнал сегментируется на фонемы.
2. Каждая фонема поступает на вход системы фонемных
СВФ, в которой происходит вычисление детализирующих коэффициентов.
3. Для каждого СВФ вычисляется энергия вейвлеткоэффициентов на его выходе.
4. Блок сравнения находит минимальную энергию и выдает
номер фильтра, соответствующий этому минимуму.
5. По номеру фильтра происходит идентификация фонемы.
Рис. 3. Алгоритм распознавания речевых сигналов
Для проверки эффективности работы алгоритма рассчитан
блок СВФ следующих фонем: «а», «о», «у», «д», «л», «м».
Эксперименты велись как по распознаванию отдельных фонем, так и фонем в составе слов (слитная речь). Результаты исследований приведены в табл. 2.
Исследования данного алгоритма распознавания носили
лишь предварительный характер. В частности, мы не использовали аппроксимирующие коэффициенты вейвлет-преобразования и
выбрали наиболее простой критерий распознавания – энергию
детализирующих коэффициентов. В настоящий момент эти вопросы детально изучаются. Возможно, будут найдены дополнительные параметры, которые повысят вероятность распознавания.
Предварительные результаты, описанные в этой статье, дают ос222
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нования полагать, что вейвлет-анализ речевого сигнала может
быть с успехом использован для построения систем распознавания изолированной и слитной речи. Также проведенные исследования показывают, что применение согласованных вейвлетфильтров в задаче распознавания речи может быть очень эффективным. Дальнейшие работа в этой области будет направлена на
усовершенствование и модернизацию предложенного метода путем использования адаптивной вейвлет-фильтрации и на поиск
новых критериев распознавания речи с помощью СВФ.
Таблица 2
Экспериментальные вероятности распознавания фонем
Фонема
«а»
«о»
«у»
«д»
«л»
«м»
Вероятность
верного распознавания отдельно произнесенной
фонемы
0,98
0,97
0,98
0,95
0,94
0,94
Вероятность
верного распознавания в слитной речи
Средняя вероятность распознавания
0,89
0,85
0,86
0,81
0,80
0,83
0,93
0,91
0,92
0,88
0,87
0,88
Список литературы
[1] Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлетпреобразования. СПб.: ВУС, 1999.
[2] Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. SIAM, Philadelphia, PA,
1992.
[3] Леонович А.А. Модуль распознавания речи в системе MATLAB
// Тр. второй всерос. науч. конф. «Проектирование инженерных и научных
приложений в среде MATLAB». М.: ИПУ РАН, 2004.
[4] Чуи Ч. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.
[5] Рабинер Л.Р. Скрытые марковские модели и их применение в избранных приложениях при распознавании речи // Тр. ТИИЭР. 1989. Т. 77,
№ 2.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
223
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ЖИДКОСТИ
А.В. Перминов*
Аннотация
В работе приводятся краткие теоретические сведения по рассеянию оптического излучения в жидких средах в моделях Рэлея и
Ми. Экспериментальные результаты в виде индикатрис рассеяния
позволяют оценить распределение размеров микропузырьков в
жидкости. Дается описание экспериментальной установки для
построения индикатрис рассеяния.
Введение
Рассеяние света – отражение его освещенными частицами
взвесей (часто называемое Тиндаля эффектом). Если наибольший
размер взвешенных частиц меньше 0,1 длины волны, то рассеяние света в пространстве симметрично и называется рэлеевским
рассеянием. Рассеяние света частицами больших размеров сильнее, но неравномерно: оно больше в направлении движения луча
падающего света. Теория рассеяния света приложима при измерении интенсивности как рассеянного света (собственно нефелометрия), так и ослабленного, вследствие рассеяния проходящего
света. Угловая зависимость светорассеяния для больших частиц,
а также степень поляризации рассеянного света даёт информацию о форме частиц. Рассеяние света частицами удаётся проследить в рамках строгой теории, разработанной для сферических
частиц английским учёным А. Лявом (1889) и немецким учёным
Г. Ми (1908, теория Ми). Когда радиус шара r много меньше
длины волны света λn в веществе, рассеяние света на нём аналогично нерезонансному рассеянию света атомом. Сечение (и интенсивность) рассеянного света в этом случае сильно зависит от r
и от разности диэлектрических проницаемостей e и e0 вещества
шара и окружающей среды: s ~λn—4r 6(e – e0)(Рэлей, 1871). С увеличением r до r ~λn и более (при условии e > 1) в индикатрисе
рассеяния появляются резкие максимумы и минимумы: вблизи
так называемых резонансов Ми (2r = mλn, m = 1, 2, 3,...) сечения
*
Работа выполнена под руководством В.П. Алексеева и М.В. Лоханина.
224
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сильно возрастают и становятся равными 6πr 2, рассеяние вперёд
усиливается, назад – ослабевает; зависимость поляризации света
от угла рассеяния значительно усложняется. Рассеяние света
большими частицами (r >>λn) рассматривают на основе законов
геометрической оптики с учётом интерференции лучей, отражённых и преломленных на поверхностях частиц. Важная особенность этого случая – периодический (по углу) характер индикатрисы рассеяния и периодическая зависимость сечения от параметра r/λn.
Рассеяние света средами, состоящими из большого числа
частиц, существенно отличается от рассеяния отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами, между собой и с падающей волной.
Во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного
рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими. В-третьих, взаимодействие частиц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми. Л.И. Мандельштам показал (1907), что принципиально необходимым для рассеяния в сплошной среде является нарушение
её оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. Оптическими неоднородностями являются включения инородных частиц, а
при их отсутствии – флуктуации плотности, анизотропии и концентрации, которые возникают в силу статистической природы
теплового движения частиц. Молекулярное рассеяние чистыми,
без примесей, твёрдыми и жидкими средами отличается от нерезонансного рассеяния газами вследствие коллективного характера флуктуаций показателя преломления (обусловленных флуктуациями плотности и температуры среды при наличии достаточно сильного взаимодействия частиц друг с другом). Теорию
упругого рассеяния света жидкостями развил в 1910 году, исходя
из идей Смолуховского, А. Эйнштейн. Эта теория основывалась
на предположении, что размеры оптических неоднородностей в
среде малы по сравнению с длиной волны света. Вблизи критических точек фазовых переходов интенсивность флуктуаций значительно возрастает и размеры областей неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны света, что приводит к резкому
225
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
усилению рассеяния света средой осложнённым явлением переизлучения. В растворах дополнительной причиной рассеяния являются флуктуации концентрации; на поверхности раздела двух
несмешивающихся жидкостей – флуктуации этой поверхности
(Л. И. Мандельштам, 1913). Движение областей неоднородностей
среды приводит к появлению в спектрах рассеяния смещенных
по частоте линий. Типичным примером может служить рассеяние
света на упругих волнах плотности (гиперзвуке).
Так как установка создавалась для исследования явления сонолюминесценции, рассмотрим его теорию.
Сонолюминесценция – явление возникновения вспышки света
при схлопывании кавитационных пузырьков, рожденных в жидкости мощной ультразвуковой волной. Сонолюминесценция впервые
была обнаружена в 1934 году Френцелем и Шульцем. Сонолюминесценция возникает в результате следующего процесса.
1. Стоячая ультразвуковая волна в фазе разряжения создает в
воде разряжение, которое приводит к возникновению кавитационного пузырька.
2. В течение примерно четверти периода ультразвуковой
волны пузырек растет, причем если стоячая волна сферически
симметрична, то и пузырек остается сферическим.
3. В фазе сжатия кавитационный пузырек схлопывается, причем все быстрее и быстрее.
4. В заключительные доли периода из центра схлопнувшегося пузырька вырывается короткая вспышка света. Поскольку в
стационарном режиме пузырек рождается и схлопывается много
раз в секунду, то мы видим усредненный свет.
Кроме научного интереса, исследования сонолюминесценции
могут иметь и прикладные применения, такие как проведение
химических реакций при высоких температурах. Сонолюминесценция выглядит перспективным инструментом для материаловедения.
Описание экспериментальной установки
Для исследования рассеяния света в жидкости нами была
создана установка, состоящая из кюветы, источника света, фотоприемника с усилителем и вольтметра (рис. 1)
226
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Источник
питания
Лазер
Кювета с
исследуемой
жидкостью
Фотоприем
ник
Усилитель
сигнала
Вольтметр
Рис. 1 Блок-схема установки для изучения рассеяния света в жидкости
Кювета состоит из следующих деталей (рис. 2): стеклянной
колбы (1) с плоским дном высотой 100мм, на колбу надевается
неподвижная шайба (6), имеющая метку для фиксирования угла
поворота подвижного кольца (5) относительно оси кюветы, на котором есть шкала с делениями. На подвижном кольце закреплена
металлическая трубка (2) длиной 50 мм, диаметром 5 мм. Она
нужна для уменьшения апертуры фотоприемника. На конце трубки при помощи резьбового соединения через переходник закреплен фотоприемник (3); усилитель закреплен вместе с фотоприемником на трубке, что позволяет не использовать провода для передачи слабого сигнала от фотоприемника к усилителю. На
подвижном кольце также имеется прорезь (4) шириной 7 мм для
попадания в колбу луча от лазера. Прорезь сделана таким образом,
что фотоприемник может менять угол наблюдения от 0 до 3500
относительно луча. Подвижное кольцо вращается вокруг оси колбы, позволяя тем самым менять угол наблюдения фотоприемника.
Лазер (7) и кювета устанавливаются на жестком ровном основании таким образом, чтобы луч от лазера падал перпендикулярно
боковой поверхности кюветы. Лазер закреплен при помощи подвижного кронштейна (8) для осуществления юстировки установки.
При первом измерении угол наблюдения фотоприемника выбирается таким образом, чтобы выходной сигнал был нулевым, что означает отсутствие рассеяния под данным углом, затем подвижное
кольцо поворачивается на 1 деление по шкале. Измерения прово227
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дятся до тех пор, пока фотоприемник не окажется напротив луча.,
и только на половине окружности, так как вторая половина дает
симметричную картину рассеяния. Кроме изменения угла поворота фотоприемника, установка позволяет изменять высоту наблюдения относительно дна колбы на 5 мм путем подкладки дополнительных шайб известной толщины под подвижное кольцо.
1
3
7
2
6
5
4
8
Рис. 2. Установка для измерения углового рассеяния
Сигнал фотоприемника подается на усилитель. Для усилителя сигнала фотодиода нами была использована схема с использованием операционного усилителя (рис. 3), в качестве которого
использовался ОУ Lf 357, так как он имеет большое входное сопротивление Rinput=1012Ом, малую постоянную времени t=1.5 мкс,
изменение выходного сигнала V=±12В и наиболее подходит для
работы с фотодиодом. В установке фотодиод работает в фотогальваническом режиме. Усиленный сигнал подается на вольтметр. Изменяя резистор в обратной связи (R1), можно изменять
коэффициент усиления усилителя, в котором используется биполярный источник питания, состоящий из двух батареек напряжением 9В. Для уменьшения шумов используются фильтрующие
конденсаторы (С2, С3, C4, С5). Емкость конденсаторов С2, С4
10 мкФ. Емкость шунтирующих конденсаторов С3 и С5 около 0,1
мкФ. Шунтирующие конденсаторы применены для того, чтобы
усилитель мог работать на высоких частотах, так как электролитические конденсаторы С2 и С4, имеющие большую постоянную
времени не успевают разряжаться. Напряжение выходного сигнала измеряется относительно общего провода.
228
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
R1
+V
Lf357
C2
C3
C4
C5
Out
-V
Рис. 3 Принципиальная схема усилителя сигнала фотодиода
Так как в схеме используется биполярное питание усилителя,
то нулевому сигналу фотоприемника соответствует нулевой сигнал на выходе усилителя. Усиленный сигнал подается на цифровой вольтметр. По полученным данным строится зависимость
сигнала фотоприемника от угла между фотоприемником и лучом.
На основании полученных данных можно сделать расчет размеров примесей, находящихся в жидкости.
Результаты экспериментальных измерений
Для проверки работоспособности установки нами были измерены индикатрисы рассеяния для воды с добавлением акварельных красок, молока и чернил.
229
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Индикатрисы рассеяния для воды с различными примесями
На основании полученных данных построены графики.
Верхний график соответствует воде с добавлением акварельной
краски синего цвета, средний – воде с примесью чернил, нижний – воде с примесью молока. Как следует из теории, рассеяние
света зависит не только от размеров частиц, но и от их концентрации в жидкости. Малый подъем нижнего графика (вода с примесью молока) свидетельствует о том, что концентрация примеси
в воде была больше, чем при двух других измерениях, вследствие
чего сигнал фотоприемника был меньше. Сравнивая графики,
можно сделать вывод, что частицы молока меньше, чем красок,
так как рассеяние наступило при большем угле, а из теории следует, что более крупным частицам соответствует рассеяние вперед, более мелким – вбок. На основании полученных данных
можно сделать численный расчет размеров частиц, однако он
требует решения обратной задачи рассеяния и в данной работе не
приводится. В процессе решения возникает интегральное уравнение, не имеющее однозначного решения. Принципиальные трудности восстановления функции распределения связаны с конечной точностью измерения индикатрисы рассеяния.
230
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
[1] Scientific American, February 1995.
[2] Маргулис М.А. УФН, 2000, вып. 3.
[3] Ландсберг Г.С., Оптика 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3).
[4] Шифрин К.С., Рассеяние света в мутной среде, М.; Л., 1951.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ЦИФРОВОЙ ТЕПЛОВИЗОР НА ОСНОВЕ
ФОТОПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА ФУР-129Л
А.И. Топников, А.Н. Попов, А.А. Селифонтов∗
Аннотация
Проанализирована возможность создания современного аппаратно-программного тепловизионного комплекса на основе фотоприемного устройства ФУР-129Л. Рассмотрены вопросы оптикомеханической развертки изображения, реализации мультиплексирования 64 независимых каналов фотоприемника для оцифровки одним аналого-цифровым преобразователем. Описывается
программное обеспечение комплекса, позволяющее осуществлять
обработку и визуализацию термограмм на персональном компьютере.
Тепловизор – оптико-электронный прибор для поиска, обнаружения и распознавания объектов по их тепловому излучению.
Принцип действия тепловизионных приборов основан на преобразовании естественного теплового излучения от объектов в видимое изображение (термограммы) [1 – 2].
В настоящее время тепловизоры активно используются в армии (для наблюдения, разведки, прицеливания и охраны объектов
в сложных метеорологических условиях), строительстве, энергетике и жилищно-коммунальном хозяйстве (для обнаружения дефектов в тепловой изоляции зданий и трубопроводов, бескон-
∗
Работа выполнена под руководством А.Л. Приорова.
231
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тактного контроля силовой электроники), а также в МЧС, таможенных службах, медицине и сельском хозяйстве.
Наряду с достоинствами тепловизионная техника обладает
существенным недостатком – высокой стоимостью. Она вызвана,
прежде всего, высокой стоимостью оптической системы, фотоприёмного модуля и системы его охлаждения. В связи с этим
предлагается проект разработки недорогого цифрового аппаратно-программного комплекса на основе узлов серийно выпускаемого предприятием ОАО «Ростовский оптико-механический завод» тепловизора ТПВ-1М. Этот прибор не позволяет осуществлять обработку и хранение термограмм на персональном
компьютере (ПК), в силу того что он является полностью аналоговым и относится ко второму поколению тепловизионной техники. От исходного устройства позаимствованы следующие блоки: фотоприёмное устройство (ФПУ, 64-элементная охлаждаемая
линейка фоточувствительных элементов на основе PbSe), механизм оптико-механической развёртки и оптическая система.
Применение узлов серийного устройства позволяет существенно
снизить цену прибора, а использование современной элементной
базы и алгоритмов цифровой обработки (выполняемых программным обеспечением на персональном компьютере) существенно улучшает качество термограмм и расширяет область применения прибора.
Аппаратная часть комплекса построена по модульной схеме.
Это позволит в будущем на основе стандартной модели создавать
широкий модельный ряд тепловизоров, не меняя остальные узлы
прибора. В базовой версии связь тепловизора с ПК осуществляется по интерфейсу USB. На рис. 1 приведена блок-схема электронной части тепловизионной установки.
Как уже отмечалось, в качестве фотоприёмного устройства,
преобразующего интенсивность ИК-лучей в напряжение, используется ФУР-129Л на основе PbSe. Все 64 канала оцифровываются
при помощи одного аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Это стало возможным благодаря применению двух мультиплексоров. Управление всей системой осуществляется микроконтроллером. Сопряжение микро-контроллера с персональным компьютером осуществляется с помощью контроллера шины USB.
232
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Мультиплексор
ФПУ
Усилитель
АЦП
Микроконтроллер
Мультиплексор
Контроллер
USB
Рис. 1. Блок-схема тепловизора
Фотоприёмное устройство
Основой тепловизора является фотоприёмное устройство с
системой охлаждения и оптикой. В качестве фотоприёмного устройства, преобразующего интенсивность излучения среднего инфракрасного диапазона в напряжение, используется модуль ФУР129Л, представляющий собой однорядную 64-элементную линейку фоточувствительных элементов на основе PbSe, охлаждаемую двухкаскадным термоэлектрическим холодильником. Высокая обнаружительная способность достигнута в газонаполненной
конструкции с двухкаскадным термоэлектрическим охладителем
(ТЭО) с улучшенными характеристиками, которые позволяют
охладить фотоприемник до –60 °С при температуре окружающей
среды 20 °С. Высокая вольтовая чувствительность и помехозащищенность достигаются за счет применения встроенных предусилителей. Данное ФПУ разработано и изготавливается научнопроизводственным объединением "Орион" (табл. 1).
Механизм оптико-механической развёртки
Применение однорядной линейки фоточувствительных элементов (а не матрицы, как это сделано во многих современных тепловизорах) позволяет существенно снизить стоимость конечного
устройства (в 2-3 раза). Однако следствием применения однорядной линейки фоточувствительных элементов является необходимость использхования механизма оптико-механической развёртки
(МОМР), что существенно усложняет проектирование тепловизора.
233
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Основные технические характеристики ФУР-129Л
Количество элементов
64
Размер элемента, мкм х мкм
100x90
Спектральный диапазон, мкм
1,5-5,0
Максимум спектральной чувствительности, мкм
4
Обнаружительная способность, Вт-1 см Гц1/2
≥3·1010
Вольтовая чувствительность, В/Вт
≥ 1·107
Эквивалентная шуму разность температур, K
0,06
Постоянная времени, мкс
25
Коэффициент усиления предусилителей
200
Сканирование за счёт использования кривошипно-кулисного
механизма, управляемого электрическим двигателем, осуществляется по синусоидальному закону. Съём информации осуществляется только при колебаниях зеркала в одну сторону (слева направо). При этом по 15% предельных значений углов при формировании изображения не используется с целью уменьшения
искажений формируемого кадра [3].
Так как необходимо обеспечить ввод информации в тепловизоре со скоростью 24 кадра/сек, то двигатель, управляющий сканирующим механизмом, должен иметь скорость вращения 720
об/мин. Это значение частоты вращения должно поддерживаться
в процессе работы с большой точностью. Малейшее отклонение
от заданной частоты вращения может существенно сказаться на
качестве тепловизионного изображения. С целью поддержания
постоянной частоты вращения двигателя в систему оптикомеханической развёртки введён блок управления двигателем. Его
задача состоит в постоянном измерении скорости вращения двигателя и поддержании этой скорости в заданных пределах.
Скорость вращения ротора двигателя определяется при помощи оптического инкрементного энкодера. Интервалы времени
между импульсами, выдаваемыми энкодером, считаются при по234
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мощи микроконтроллера. Управление скоростью вращения двигателя осуществляется посредством широтно-импульсной модуляции (ШИМ). Если скорость вращения двигателя (определяемая
посредством энкодера) не соответствует заданной, то контроллер
меняет скважность управляющих ШИМ-импульсов на определённое небольшое значение. Подобная операция может повторяться неоднократно, до тех пор пока скорость вращения двигателя не попадёт в заданные пределы.
Система мультиплексирования
Для того чтобы оцифровать сигнал с фотоприемного устройства необходимо использование 64 АЦП или нескольких многоканальных АЦП, или аналоговых мультиплексоров и одного
АЦП. Однако все доступные многоканальные АЦП не удовлетворяют требованиям из-за низкой скорости переключения внутренних ключей. Применение 64 АЦП, обладающих необходимыми характеристиками, не выгодно материально. Поэтому был выбран последний вариант, так как он экономически выгоден и
наиболее прост в построении. Для реализации этого варианта необходимо иметь аналоговый мультиплексор с 64 входами. Эта
задача может быть решена несколькими способами. Рассмотрим
три варианта.
● 64-входовый аналоговый мультиплексор. Эта схема может
показаться наиболее оптимальной, но подобные мультиплексоры
выпускает всего несколько фирм в мире (например фирма Aeroflex). К тому же они, как правило, предназначены для космического или военного применения и, как следствие, обладают крайне высокой ценой. Поэтому решение поставленной задачи этим
путём не представляется возможным.
● Мультиплексорное дерево, состоящее из девяти 8-входовых аналоговых мультиплексоров. Этот вариант во многих случаях привлекателен, так как 8-входовые мультиплексоры являются достаточно распространёнными радио-компонентами и обладают приемлемой ценой. Но применение такого большого числа
интегральных микросхем не может не сказаться как на размерах
печатной платы, так и на простоте отладки серийного продукта.
235
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
● Применение двух 32-входовых аналоговых мультиплексоров. Этот вариант представляется наиболее выигрышным. Он позволяет сэкономить площадь для монтажа на печатной плате, является экономически выгодным и технически разумным. В качестве 32-входовых аналоговых мультиплексоров в данном проекте
использованы микросхемы ADG732 производства фирмы Analog
Devices. Эти мультиплексоры обладают низким сопротивлением
канала, а также достаточно низкой ценой. ADG732 выпускается в
компактных корпусах с 48 выводами (на выбор предлагается два
вида корпуса – LFCSP и TQFP). Сигнал с выходов мультиплексоров через усилитель поступает на вход АЦП.
Программное обеспечение
Электронная система управляется программами двух уровней – низкого и высокого. Программа низкого уровня, исполняется микроконтроллером. В ее задачи входит синхронизация всех
составных частей электронной системы, обслуживание внешнего
интерфейса, формирование начала кадра, выставление адресов
мультиплексоров, считывание данных с АЦП. Блок-схема алгоритма программы аппаратного уровня приведена на рис. 2.
Инициализация
Чтение FIFO
Дешифрация
управляющей
команды
Начало
Нет
Готовность ПК
к приему
Да
Нет
Начало кадра
Да
Метка
начало
FIFO
Установка
Кус
Запись в
FIFO
Старт АЦП
Счетчик
строк =0
Адрес MUX
Да
Управление
двигателем
Счетчик
строк +1
Счетчик
строк <96
Рис. 2. Блок-схема алгоритма программы аппаратного уровня
236
Нет
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Алгоритм состоит из двух веток:
1. Передача данных на ПК.
● Ожидание начала кадра.
● Запись метки начала кадра в FIFO.
● Активизация счетчика строк.
● Активизация счетчика адреса мультиплексора.
● Чтение АЦП.
2. Прием данных с ПК.
● Чтение FIFO.
● Дешифрация команды.
● Формирование управляющего сигнала.
Программа высокого уровня выполняется на ПК. Ее основными задачами являются цифровая обработка термограмм, вывод
изображения на монитор и сохранение его в файл. Блок цифровой
обработки позволяет менять яркость и контрастность изображения, устранять шум. Возможна интерполяция термограммы для
увеличения её размеров. Программное обеспечение позволяет
пользователю выбрать шкалу псевдоцветов. Кроме того, программа высокого уровня выполняет формирование управляющих
команд для обеспечения связи аппаратного модуля с ПК посредством шины USB.
Заключение
В результате проведенной работы спроектирована и собрана
экспериментальная установка (макет), которая подтвердила работоспособность разработанного устройства и программного обеспечения.
Комплекс обладает следующими характеристиками:
- дистанция наблюдения 2 – 450 метров;
- дальность опознавания человека до 700 метров;
- поле зрения 4° – 9°;
- оптическое увеличение ×4;
- рабочий спектральный диапазон 3 – 5 мкм.
Анализ результатов позволяет найти дальнейшие пути модернизации данного тепловизионного комплекса.
237
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
● Возможно создание тепловизора, позволяющего определять абсолютную температуру наблюдаемых объектов. Для этого
необходимо постоянно измерять внутреннюю температуру фотоприёмника и корпуса тепловизора [4].
● Данный комплекс может стать базовым для разработки целой серии приборов, отличающихся опциями, расширяющими
сферу применения комплекса. Перспективным является создание
беспроводного варианта, в котором связь тепловизора с ПК будет
осуществляться посредством беспроводного интерфейса (например Wi-Fi).
Накопленный в ходе работы опыт может быть использован
для разработки тепловизионных комплексов на базе других фотоприемных устройств.
Список литературы
[1] Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных
приборов. Л.: Машиностроение, 1983.
[2] Госсорг Ж. Инфракрасная термография. Основы, техника, применение. М.: Мир, 1988.
[3] Макаров А.С., Омелаев А.И., Филлипов В.Л. Введение в технику
разработки и оценки сканирующих тепловизионных систем. Казань: Унипресс, 1998.
[4] Алексеев В.П., Баклан А.В., Лоханин М.В., Папорков В.А. Пирометр для измерения низких температур // Физический вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова: Сб. науч. тр. Ярославль, 2006. С. 24–27.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
238
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЛУКТУАЦИИ МИЛЛИМЕТРОВЫХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОЙ
ТУРБУЛЕНТНОЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ АТМОСФЕРЕ
Е.Н. Туркина∗
Аннотация
Выполнены теоретические исследования флуктуаций миллиметрового излучения в пограничном турбулентном слое с учетом вариаций поглощения. Для волнового пучка в самом общем виде
получена двухчастотная пространственно-временная корреляционная функция флуктуаций уровня и фазы. Приведены численные оценки дисперсии флуктуаций в зависимости от волнового
параметра и внешнего масштаба турбулентности.
Исследование флуктуаций параметров волн с различными
несущими в приземной турбулентной атмосфере представляет
интерес для целого ряда прикладных задач. Однако большинство
из них выполнено применительно к оптическому диапазону либо
для частных случаев плоских или сферических волн. В последнее
время большое внимание уделяется миллиметровому (ММ) диапазону радиоволн [1]. Процесс распространения ММ излучения в
пограничном турбулентном слое обладает рядом особенностей,
что не позволяет использовать ранее полученные результаты для
практических приложений. Во-первых, в рассматриваемом диапазоне атмосфера не является абсолютно прозрачной средой. Наличие поглощения, как показали теоретические и экспериментальные исследования [2, 3], может привести в определенных ситуациях к значительным отличиям в поведении статистических
характеристик излучения, что особенно важно для систем, функционирующих вблизи линий резонансного поглощения. Вовторых, для ММ диапазона на приземистых трассах часто реализуются условия, когда размер первой зоны Френеля сравним по
величине с внешним масштабом турбулентности. В этом случае
наиболее сильное влияние на хаотические вариации амплитуды
волны, так же как и фазы, оказывают крупные неоднородности
∗
Работа выполнена под руководством В.А.Тимофеева.
239
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
диэлектрической проницаемости и может даже наблюдаться взаимная корреляция флуктуаций этих параметров излучения [4].
Рассмотрим распространение пучка ММ волн вдоль одной из
декартовых осей, например оси z. Будем считать, что комплексная амплитуда поля в плоскости выходной апертуры антенны
имеет вид:

(1)
E ( 0, ρ ) = E ( 0,0 ) exp( − ρ 2 /( 2 ρ e2 )),

где ρ – модуль радиус-вектора ρ в плоскости, перпендикулярной направлению оси симметрии пучка, ρ e – эффективный радиус пучка, равный радиусу апертуры эквивалентной антенны с
равномерным распределением комплексной амплитуды.
Для решения задачи используем первое приближение метода

плавных возмущений [5]. В этом случае поле в точке приема r в
момент времени t на частоте f может быть представлено в виде



(2)
E( r , f ,t ) = E0 ( r , f ,t ) exp( Φ1( r , f ,t )) ,



где Φ1( r , f ,t ) = χ ( r , f ,t ) + is( r , f ,t ) – комплексная фаза, опреде

ляемая флуктуациями уровня χ = ln ( E ( r , f ,t ) E0 ( r , f ,t ) ) и фазы

s( r , f ,t ) поля.
Кроме этого, для того чтобы провести теоретический анализ
и выполнить численные расчеты, будем считать, что поле диэлектрической проницаемости приземного турбулентного слоя атмосферы является статистически однородным и изотропным. В этом
случае комплексная фаза поля Φ1 для поглощающей среды может быть представлена следующим образом:
L
∞
0
−∞ −∞
Φ1 = k  dz 
где
P( z ) =
H = i exp( −i
z

∞
He

iκρP


(dυ n (κ , z , t , f ) + idυ m (κ , z , t , f )) ,(3)
P* ( L − z ) 2
κ ),
2k ( n + im )
P* =
1 + iP( z )
,
1 + iP( L )

k=
2πf
,
c
– волновой параметр, ρ - радиус-вектор
k ( n + im )ρ e 2

точки наблюдения в плоскости приема z=L, dυ n ( κ , z ,t ) и
240
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

dυ m ( κ , z ,t ) - спектральные амплитуды флуктуаций показателей
преломления n и поглощения m соответственно, с – скорость света в вакууме.
Наиболее полная информация о статистических свойствах
вариаций уровня χ и фазы s волны может быть получена с помощью двухчастотной пространственно-временной корреляционной функции следующего вида:
Ψsχ =
χ
χ
′


1
( L , ρ1 , f1 , t ) ( L , ρ 2 , f 2 , t + τ ) =  Φ1Φ1′ ± Φ1Φ1* +
s
s
4
′  1
′

+ Φ 1*Φ1′ ± Φ1*Φ 1*  =  Re Φ1Φ1* ± Re Φ1Φ1′  ,
 2

(4)
означают усреднение по ансамблю реализаций
где скобки
случайной величины.
Учтём, что при выполнении гипотезы замороженной турбулентности



n ( ρ , z , t + τ ) = n ( ρ − V ⊥τ , z , t ),
(5)



m ( ρ , z , t + τ ) = m ( ρ − V ⊥τ , z , t ),

где V ⊥ – поперечная составляющая скорости переноса неоднородностей.
Поэтому
Φ1Φ1′ == k1k 2
L
∞
0
−∞
×  dz2 
 H 2e
L
∞
0
−∞
 dz1 
 


iκ 1 ρ1 P1
H
e
(dυ n (κ1 , z1 , f1 ) + idυ m (κ1 , z1 , f1 ))dκ1 ×
 1

 
iκ 2 ( ρ 2 P2 −V⊥τ )


(dυ n (κ 2 , z 2 , f 2 ) + idυ m (κ 2 , z 2 , f 2 ))dκ 2 .
(6)
Далее воспользуемся обычным предположением, которое,
как правило, выполняется в реальных условиях, о дельта – корре241
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лированности флуктуаций показателя преломления и поглощения
направления распространения [5]. Последнее позволяет записать



 
 
dυ n (κ1 , z1 )dυ n* (κ 2 , z 2 ) = Fn (κ , z1 − z 2 )δ (κ1 − κ 2 )dκ1dκ 2 dz1dz2 ,



 
 
dυ m (κ1 , z1 )dυ m* (κ 2 , z 2 ) = Fm (κ , z1 − z 2 )δ (κ1 − κ 2 )dκ1dκ 2 dz1dz2 ,
(7)


 
 
* 
dυ n (κ1 , z1 )dυ m (κ 2 , z 2 ) = Fnm (κ , z1 − z 2 )δ (κ1 − κ 2 )dκ1dκ 2 dz1dz2 ,



 
 
dυ m (κ1 , z1 )dυ n* (κ 2 , z 2 ) = Fmn (κ , z1 − z 2 )δ (κ1 − κ 2 )dκ1dκ 2 dz1dz2 .


Тогда, после замены во втором сомножителе в (7) κ 2 → −κ 2 и
выполнения интегрирования, получим
L
∞
0
0
Φ1Φ1′ == 4π 2 k1k 2  dz  κH1H 2 J 0 (κC ) ×
(8)
× [Gn (κ ) − Gm (κ ) + i (Gmn (κ ) + Gnm (κ ))]dκ .



где C = ρ1 P1 − ρ 2 P2 + V⊥τ , J 0 – функция Бесселя 1-го рода нуле-
вого порядка, Gn (κ ) , G m (κ ) , Gnm (κ ) , Gmn (κ ) – спектры
флуктуаций показателей преломления, поглощения и их взаимных корреляций соответственно.
Аналогичные вычисления позволяют представить
L
∞
0
0
Φ1Φ ′ = 4π 2 k1k2  dz  κ H1 H 2* J 0 (κ D) ×
*
1
(9)
×[Gn (κ ) + Gm (κ ) + i (Gmn (κ ) − Gnm (κ ))]dκ ,

где D = ρ1 P1 − ρ 2 P2 + V⊥τ .


*
В результате статистический момент (4) можно представить в
следующем виде:
242
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
χ
L
∞
0
0
[
Ψs = 2π k1k2[ dz κ Re(H1H2*J0 (κD))(Gn + Gm (κ )) −
2
− Im(H1H2*J0 (κD))(Gmn(κ ) − Gnm(κ )) ± Re(H1H2 J0 (κC)) ×
(10)
× (Gn (κ ) − Gm (κ )) Im(H1H2 J0 (κC)(Gnm(κ ) + Gmn(κ ))]dκ.
Полученное выражение является достаточно общим и позволяет выполнить анализ статистических свойств флуктуаций параметров волнового пучка во временной, пространственной и
частотной областях. Дальнейший анализ двухчастотных пространственно-временных корреляционных функций флуктуаций
уровня и фазы излучения возможен лишь при задании конкретного вида спектров флуктуаций неоднородностей G n (κ ) , G m (κ ) ,
G nm (κ ) , G mn (κ ) . В частном случае при f1 = f 2 , τ = 0 и ρ1 = ρ 2 = 0
из формулы (10) можно получить выражения для дисперсии хаотических вариаций уровня σ χ2 и фазы σ s2 на оси волнового
пучка. В этом случае C = 0 , D = 0 и G nm (κ ) = G mn (κ ) и поэтому
2
2

 Re

 Im

σ
= 4π k  dz  κ Gn (κ ) ( H )  + Gm (κ ) ( H )  
s
 Im

 Re

0
0

 Gmn (κ ) Im(H ) 2 ]dκ .
2
χ
L
2
2
∞
(11)
При теоретическом изучении распространения ММ волн в
пограничном турбулентном слое для учета ”насыщения” хаотических вариаций показателя преломления в области крупных
масштабов очень часто используют модель двухпараметрического спектра Кармана [3 – 5]. Поэтому в дальнейшем при численном анализе частотной корреляции предполагалось, что Gn (κ) ,
Gm (κ ) и Gnm (κ ) подобны, т.е. совпадают их внешние L0 и внутренние l0 масштабы, а конкретный вид каждого из них определяется формулой
G j (κ ) = 0.033C 2j (κ 2 + κ 02 )
243
−11
6
exp(− κ 2 κ +2 ),
(12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
где κ 0 = 2π L0 ; κ + = 5,92 l0 ; C j – структурная характеристика
флуктуаций показателя преломления, поглощения или их взаимной корреляции, которая, естественно, зависит от положения несущих частот.
Выражение (12) позволяет представить дисперсии в виде
σ2
χ
s
= σ 02
χ
χ
(1 + Δ ) ,
s
s
(13)
где σ 02 соответствует дисперсии флуктуаций уровня или фазы без
учета поглощения, а величина Δ описывает влияние вариаций поглощения. С учетом вида спектра (12) целесообразно записать как
χ
2
I1
Cm2 I 2 Cnm
I
= 0.132π k C
, Δχ = 2 − 2 3 ,
σ
I2
s
C n I1 C n I1
2
0
2
2
Δs =
где
L
∞
0
0
L
∞
2
n
2
m
2
n
2
nm
2
n
C I1 C I 3
+
,
C I2 C I2
(14)
I1 =  dz  κ (κ 2 + κ 02 ) −11/ 6 exp(− κ 02 κ +2 )(Re H ) 2 dκ ,
I 2 =  dz  κ (κ 2 + κ 02 ) −11/ 6 exp(− κ 02 κ +2 )(Im H ) 2 dκ ,
0
0
L
∞
0
0
(15)
I 3 =  dz  κ (κ 2 + κ 02 ) −11/ 6 exp(− κ 02 κ +2 ) Im(H 2 )dκ .
Необходимо отметить, что такое представление поправок на
вариации поглощения удобно для проведения численных оценок.
Интегралы I i зависят от параметров волнового пучка и внешнего
L0 масштаба турбулентности, который определяется средней вы2
,
сотой трассы. Значения структурных характеристик Cn2 , Cm2 , Cnm
определяющих интенсивность турбулентности пограничного
слоя, связаны со структурными функциями вариаций метеорологических полей температуры и влажности и соответствующими
производными от показателей преломления и поглощения.
244
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рисунке в качестве примера представлены результаты
расчетов вклада флуктуаций поглощения в величину дисперсии
уровня Δ χ в зависимости от волнового параметра P при различных значениях безразмерного параметра Xk = 2π L L20 k , характеризующего соотношение между размерами первой зоны Френеля и внешним масштабом турбулентности. Вычисления были
выполнены для частоты 60 ГГц, соответствующей спектральной
линии поглощения кислорода, при средних величинах Cn2 , Cm2 и
2
Cnm
для нормальных условий [4]. Как следует из приведенных
зависимостей, Δ χ существенно отличается от нуля, в случаях когда параметр Xk < 0.1. Причем максимальные значения имеют
место для волнового пучка.
Относительный вклад поглощения
3
Xk=0.05
Xk=0.1
Xk=1
Xk=2
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1 .10
4
1 .10
3
0.01
0.1
1
10
100
3
1 .10
Волновой параметр
Рис. 1. Волновой параметр
Анализ результатов расчетов для фазы показал, что вклад
флуктуаций поглощения в вариации фазы волны очень мал (в
пределах ошибок вычислений), что вполне объяснимо с физической точки зрения.
245
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список литературы
[1] Farahvash S., Kaverhrad M. // Intern. Journal of Wireless Information
Networks. 2000. Vol. 7, № 4. P. 197.
[2] Siqueira G.L., Cole R.S. //I EEE Trans. on Antennas and Propagation.
1991. Vol. AP-39. № 2. P. 229.
[3] Sarma A.D., Cole R.S. // IEEE Trans. on Antennas and Propagation.
2003. Vol. AP-51. № 4. P. 872.
[4] Тимофеев В.А. //Радиотехника и электроника. 1999. Т. 44, № 9.
C. 1049.
[5] Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайнонеоднородных средах. М.: Мир, 1981. Т. 2.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РАСПОЗНАВАНИЯ
И СИНТЕЗА РЕЧИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ
ЭФФЕКТИВНОГО РЕЧЕВОГО КОДЕКА
С.В. Ульдинович∗
Аннотация
В работе предлагается использовать распознавание речи для
представления ее письменным эквивалентом с целью дальнейшей
передачи по каналам связи. На приемной стороне предлагается
использовать алгоритмы синтеза речи для перехода от письменного эквивалента речи к звуку. Кроме того, предлагается на начальном этапе передавать информацию о параметрах голоса с целью обеспечения синтезируемой речи индивидуальными особенностями говорящего.
Введение
Как известно, существуют подходы к представлению речи.
Они основываются на теории информации, разработанной Шенноном, и описании речи в виде сигнала [1, 2].
Представление речевого сообщения в виде сигнала (волновое
представление) удобно для его передачи на расстояние, т.к. не
∗
Работа выполнена под руководством Ю.А. Брюханова, А.Н. Тараканова.
246
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
составляет особого труда снять электрический сигнал с микрофона, а затем, промодулировав, направить в эфир (либо передать по
проводам в случае телефонной связи). Конечно, при этом возникают вопросы, связанные с качеством самой передачи. Но эти задачи довольно успешно решаются выбором вида модуляции, использованием кодирования и др. Однако при этом полученный
сигнал занимает слишком большую полосу частот, т.к. данный
способ представления не использует информации о природе и
особенностях человеческой речи. В случае когда требуется одновременно передавать много сообщений, а полоса предоставляемых частот мала (например сотовая связь), такой подход оказывается нецелесообразным.
Постановка задачи
В случае если передавать только смысл сказанного, можно
достичь сжатия потока данных до 50 – 60 бит/с (передача письменного эквивалента речи) [3], что значительно меньше, чем для
передачи телефонного разговора (64 кбит/сек). На рис. 1 показана
зависимость требуемой ширины канала для передачи речевого
сигнала. Как видно из рисунка, при формировании речи (так же
как и при ее понимании) для ее представления и передачи требуется наименьший объем информации. Но при этом общающиеся
между собой люди без проблем могут понять друг друга. Поэтому актуальной является задача использовать данную особенность
речи с целью ее эффективного кодирования для дальнейшей передачи по каналам связи. При этом возникают сложности с тем,
как из речи выделить ее информационное содержание. Кроме того, при таком подходе нельзя передать индивидуальные особенности человеческого голоса.
На приемной стороне необходимо из принятого сигнала выделить речевое сообщение. Для первого случая используют демодуляцию (в случае передачи сигнала в эфире) и декодирование
(в случае если голос был закодирован). Способы демодуляции
сильно влияют на качество конечного сигнала. В случае же представления голоса его письменным эквивалентом на приемной
стороне требуется синтезировать из полученного сигнала речь.
От того, какой из алгоритмов использовать для этого, будет зави247
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сеть качество синтезированного голоса, его естественность и разборчивость.
Рис. 1. Обзор процессов образования и распознавания речи
Распознавание речи
На рис. 2 приведена блок-схема системы распознавания и
синтеза речи [3, 4]. На рис. 3 показана структурная схема акустико-фонетической системы распознавания речи. Сложность системы распознавания зависит от объема словаря системы: чем больше словарь, тем сложнее система и тем труднее такую систему
создать. Русский язык содержит 41 фонему [5], поэтому систему
распознавания русского языка по объему словаря можно отнести
к системе со средним объемом словаря (20 – 100 слов) [1], поэтому такую систему можно сделать независимой от диктора, с процентом правильного распознавания до 95% [1]. Также необходимо детектировать паузы между словами и их длительность для
дальнейшей передачи этой информации принимающей стороне.
248
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. Блок-схема системы распознавания и синтеза речи
Рис. 3. Структурная схема акустико-фонетической системы
распознавания речи
На приемной стороне необходима система анализа параметров речи: частоты основного тона, средней энергии сигнала, значений формантных частот. Данные параметры необходимы для
синтеза речи из текста. Знание этих параметров требуется для того, чтобы синтезированный голос обладал особенностями речи
человека на передающей стороне, хотя если это не требуется, то
можно синтезировать голос по жестко заданным параметрам (для
всех людей). Это позволит сократить объем передаваемой ин249
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
формации. Но при этом голос абонента лишится эмоциональной
окраски и не будет индивидуальной характеристикой каждого
абонента.
Синтез речи
На рис. 4 приведена цифровая модель речеобразования. Синтез происходит по следующим законам:
1 − 2e−α kT Cos(2πFkT ) + e−2α kT
V ( z) = ∏
−α kT
Cos(2πFkT ) z −1 + e−2α kT z −2
k =11 − 2e
4
(1)
для вокализованых звуков и
U ( z) =
(1 − 2e −βT Cos (2πFpT ) + e −2 βT )
(1 − 2e −βT Cos (2πFpT ) z −1 + e −2 βT z −2 )
×
(2)
1 − 2e −βT Cos (2πFzT ) z −1 + e −2 βT z −2
×
1 − 2e −βT Cos(2πFzT ) + e −2 βT
для невокализованных, где T – период основного тона, Fk –
формантные частоты, Fp и Fz – значения полюсов и нулей соответственно. Компенсация спектра определяется цифровым
фильтром с передаточной функцией
(1 − e − aT ) ⋅ (1 + e −bT )
S ( z) =
,
(1 − e − aT z −1 ) ⋅ (1 + e −bT z −1 )
(3)
где a = 400π , b = 5000π (определяется эмпирически),
Fz = (0,0065 Fp + 4,5 − Δ)(0,014 Fp + 28) ,
(4)
где
Δ = 20 lg H (e
j 2πFpT
) − 20 lg H (e j 0 ) .
250
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Цифровая модель речеобразования
В случае когда не требуется знание индивидуальных особенностей голоса человека, синтез можно осуществлять путем последовательного объединения формант. Для этого записывается речь
диктора. Затем его речь разбивается на отдельные фонемы, после
чего полученная база звуков сохраняется в памяти. При синтезе
каждая буква заменяется соответствующей фонемой. Для избавления синтезированной речи от резких скачков между звуками нужно
произвести сглаживание сигнала на стыках звуков.
Заключение
В работе рассмотрена система кодирования/декодирования
русской речи, основанная на распознавании и синтезе голоса. На
основе данной системы можно реализовать кодек для сжатия речи в телефонных сетях. Кроме того, элементы данной системы
могут быть использованы для других целей. Подсистема выделения параметров речи можно использовать для идентификации и
верификации диктора [5], подсистему распознавания – для голосового ввода текста или отдачи команд исполнительным механизмам, подсистему синтеза – для озвучивания текста или разработки системы голосового ответа (см. рис. 5).
251
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5. Структурная схема системы с речевым ответом
Список литературы
[1] Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов:
Пер. с англ. / Под ред. М.В. Назарова и Ю.Н. Прохорова. М.: Радио и связь,
1981.
[2] Shannon. C.E. A mathematical theory of communication // Bell system
Tech. J., 1968. V. 27, № 10. P. 623-656.
[3] Rabiner L., Juang B.-H. Fundamentals of speech recognition. Prentice
Hall, 1995.
[4] Методы автоматического распознавания речи / Под ред. У. Ли. М.:
Мир, Т. 1, 1983.
[5] Рамишвили Г.С. Автоматическое опознавание говорящего по голосу. М.: Радио и связь, 1981.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
252
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
С.В. Черникова, А.С. Голованов∗
Аннотация
На основе численного анализа уравнения Матье-Хилла, описывающего временную эволюцию амплитуд капиллярных волн на
границе раздела двух жидких сред, верхняя из которых движется
относительно более плотной нижней со скоростью, зависящей от
времени, показано, что при определенных значениях характерных
физических параметров зоны неустойчивого роста амплитуд деформируются и перекрываются, формируя единую односвязную
зону неустойчивости.
Наибольшие линейные размеры и яркость огни Св. Эльма
(ОСЭ) имеют в ветреную (штормовую) погоду. Это обстоятельство
позволяет предположить, что наличие ветра создает более благоприятные условия для появления ОСЭ и что определенную роль в
этом играет неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (КГ) – неустойчивость границы раздела двух несмешивающихся жидкостей,
по которой проходит тангенциальный разрыв поля скоростей.
В этой связи представляется целесообразным рассмотреть
комбинацию задачи Тонкса-Френкеля (ТФ) с задачей КГ, например когда скорость потока воздуха над заряженной поверхностью
жидкости является произвольной функцией времени, на которую
наложим лишь одно ограничение: ее квадрат должен разлагаться
в ряд Фурье. Имея в виду лишь исследование критических условий реализации неустойчивости заряженной поверхности воды,
над которой имеется параллельный границе раздела поток воздуха, ограничимся рассмотрением случая невязкой жидкости.
Все вышесказанное прекрасно объясняет образование ОСЭ.
Однако для образования ОСЭ необходимы очень большие напряженности электрического поля, которые в природе существовать не могут.
В связи с этим будем решать задачу об устойчивости тангенциального разрыва двух несмешивающихся идеальных жидко∗
Работа выполнена под руководством С.О. Ширяевой.
253
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стей различных плотностей ρ1 и ρ 2 , каждая из которых заполняет
полубесконечное пространство, а верхняя жидкость движется с
переменной во времени скоростью U = U (t ) параллельно заряженной с постоянной поверхностной плотностью заряда σ границе раздела сред.
Пусть потенциалы полей скоростей движения верхней и
нижней жидкостей есть ψ1 r, t и ψ 2 r, t соответственно. Тогда
математическая формулировка задачи об исследовании временной эволюции амплитуд капиллярных волн в декартовой системе
координат имеет вид [1, 2]
( )
( )
Δψ i = 0 ;
i = 1, 2
∂ψ1
∂ξ ∂ξ
=U
+ ,
∂z
∂x ∂t
[
∂ψ 2 ∂ξ
= .
∂z
∂t
(1)
(2)
]
∂ 2ξ


 ∂ψ1 1
 ∂ψ 2
2
2
2
ρ1 
− (∇ψ1 ) − U − gξ  = ρ 2 
+ gξ  + 4πσ kξ − α 2 (3)
∂x
 ∂t 2

 ∂t

ξ ~ exp(ikx )
(4)
С учетом (2), (3), (4) получим решения уравнения Лапласа:
ψ1 = Ux +
1 ∂ξ
∂ξ 
1
ξ
+
,
.
ψ
=
−
ikU
2
k 
∂t 
k ∂t
(5)
Здесь i – мнимая единица.
Подставив теперь выражения (4), (5) в уравнение (3), в линейном по ξ приближении запишем дифференциальное уравнение, описывающее временную эволюцию амплитуд фиксированных мод тепловых капиллярных волн в виде
∂ 2ξ
∂ξ
∂U
+
2
ρ
+
ρ
ξ+
k
Ui
k
i
∂t
∂t
∂t 2
254
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+
[
]
ρ1
k
. (6)
g (ρ1 − ρ 2 ) − ρ1U 2 k − 4πσ2 k + αk 2 ξ = 0 , ρ =
ρ1 + ρ 2
ρ1 + ρ 2
Для конкретизации дальнейшего исследования примем
m


1
U = U 0 +  U ∗ j Cos (ω 0 j t ), Φ = −kρU 0t + 
U ∗ j Sin(ω0 j t ) ,


j =1
j =1 ω0 j
m
ξ = ζ ⋅ exp(iΦ(t )).
В итоге (6) запишется в виде
∂ 2ζ
∂t
2
+ F (k )ζ − D(k )ζCos (ω 0 j t ) + L(k )ζCos 2 (ω0 j t ) = 0 ,
[
F (k ) ≡ k g (ρ1 − ρ 2 ) − ρ1U 2 k − 4πσ2 k + αk 2
(7)
] (ρ + ρ ),
1
2
D(k ) ≡ 2k 2ρ1ρ 2U 0U ∗ j (ρ1 + ρ 2 ) , L(k ) ≡ k 2ρ1ρ 2U ∗2 j (ρ1 + ρ 2 ) .
Получившееся уравнение с зависящими от времени коэффициентами при произвольных, отличных от нуля, U 0 и U ∗ является уравнением Хилла, которое в зависимости от соотношения коэффициентов F , D , L и частоты ω0 j может иметь либо параметрически устойчивые, либо параметрически неустойчивые,
экспоненциально нарастающие со временем решения. В использованном приближении идеальной жидкости параметрическая
неустойчивость реализуется при сколь угодно малой амплитуде
переменной компоненты скорости U ∗ . Для реальной жидкости
раскачка параметрической неустойчивости начнется с некоторого
порогового значения U ∗ , величина которого будет зависеть от
длины капиллярной волны и вязкостей сред. В частном случае,
когда U ∗ j = U ∗ и если U ∗ j одинаково для всех частей спектра, то
U ∗ j можно вынести за знак суммы, тогда уравнение (7) можно
привести к известному уравнению Матье-Хилла:
255
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
m
m


∂ 2ζ

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
+ ζ F k + 0,5L k − D k  Cos ω0 j t + 0,5L k  Cos 2 ω0 j t  = 0 .
2


∂t
j =1
j =1


ω02 j δ
4εω02 j
∂ 2ζ
ω02 j ∂ 2 μ
= 2
, L(k ) =
,
,
j2
j2
∂t 2
j ∂t 2
D(k ) = 2 L(k )U 0 U ∗ , λ = 4U 0 U ∗ j , ω0 j t = jt , ζ = μ и в выражении
Положив F (k ) + 0,5 L(k ) =
m
2ε  Cos 2 jt ограничив ряд первым членом, получим
j =1
m
∂ 2μ
+ [δ + 2εCos 2t ]μ − 2μ  ελ i Cosjt = 0 .
∂t 2
j =1
(8)
Здесь ε – малый параметр, по которому проводилось разложение уравнения (8), с сохранением слагаемых вплоть до четвертого порядка малости. Параметр δ характеризует частоту капиллярных колебаний. Уравнение (8) представляет собой модифицированное уравнение Матье-Хилла и в зависимости от
соотношения величин коэффициентов δ, ε, λ может иметь либо
параметрически устойчивые, либо параметрически неустойчивые, экспоненциально нарастающие со временем решения. В частном случае U 0 = 0 при λ = 0 и уравнение (8) переходит в уравнение Матье. Границы устойчивых и неустойчивых решений на
плоскости безразмерных параметров (0δε) являются собственными функциями уравнения (8). Даже в частном случае, когда (8)
сводится к обычному уравнению Матье, эти функции не выражаются через элементарные и известны как функции Матье:
Cen (ε, t ) , Sen (ε, t ).
Положим в уравнении (8) m = 4 , параметр λ i , входящий в
уравнение (8), – безразмерный параметр, числовое значение которого может быть положительным, отрицательным или равным
нулю, параметр ε << 1 .
Используя метод растянутых параметров, получим собственные значения функций Cen (ε, t ) и Sen (ε, t ), определяющие переходные кривые, делящие плоскость δ − ε на области устойчивых
256
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и неустойчивых решений уравнения (8). Для этого запишем равномерно пригодное разложение в виде
ξ = ξ 0 + ξ1ε + ξ 2ε 2 + ξ3ε3 + ξ 4ε 4 , δ = n 2 + δ1ε + δ 2 ε 2 + δ3ε3 + δ 4 ε 4 . (9)
Подставляя выражение (9) в (8) и приравнивая к нулю коэффициенты при последовательных степенях ε, получаем систему
дифференциальных уравнений вида
..
ξ0 + ξ0 n 2 = 0 ;
(10)
..
ξ1 + ξ1n 2 = −ξ 0 δ1 − 2ξ 0Cos (2t ) + 2μ1ξ 0Cos (2t ) + 2μ 2 ξ 0Cos (2t ) +
+ 2μ 3ξ 0Cos (3t ) + 2μ 4ξ 0Cos (4t ) ;
..
ξ 2 + ξ 2 n 2 = −ξ 0 δ 2 − ξ1δ1 − 2ξ1Cos(2t ) + 2μ1ξ1Cos (t ) + 2μ 2 ξ1Cos(2t ) +
+ 2μ 3 ξ1Cos(3t ) + 2μ 4 ξ1Cos(4t ) ;
..
ξ3 + ξ3n 2 = −ξ 0δ3 − ξ1δ 2 − ξ 2 δ1 − 2ξ 2Cos (2t ) + 2μ1ξ 2Cos (t ) +
+ 2μ 2ξ 2Cos (2t ) + 2μ 3ξ 2Cos (3t ) + 2μ 4ξ 2Cos (4t );
..
ξ3 + ξ3n 2 = −ξ 0δ3 − ξ1δ 2 − ξ 2 δ1 − 2ξ 2Cos (2t ) + 2μ1ξ 2Cos (t ) +
+ 2μ 2ξ 2Cos (2t ) + 2μ 3ξ 2Cos (3t ) + 2μ 4ξ 2Cos (4t );
..
ξ 4 + ξ 4 n 2 = −ξ 0 δ 4 − ξ1δ3 − ξ 2 δ 2 − ξ3δ1 − 2ξ3Cos (2t ) + 2μ1ξ3Cos(t ) +
+ 2μ 2 ξ 3Cos (2t ) + 2μ 3 ξ 3Cos (3t ) + 2μ 4 ξ 3Cos (4t ) .
Решение системы дифференциальных уравнений (10) даст искомые собственные значения функций Cen (ε, t ) и Sen (ε, t ), описы257
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вающих характеристические кривые, которые являются границами областей устойчивых и неустойчивых решений уравнения (8).
Общее решение уравнения нулевого порядка в системе (10)
можно записать в следующем виде:
ξ 0 = Cos(nt ) + Sin(nt ) .
(11)
Из выражения (11) ясно, что функция ξ 0 является периодической с периодом π при четных значениях n и с периодом 2π
при нечетных значениях n .
Если выражение (8) сделать дискретным по j , то Cen (ε, t ) и
Sen (ε, t ) будут описывать собственные значения функций для
уравнений вида
∂ 2μ
+ μ[δ + 2εCos(2t )] − 2μελ1Cos (t ) = 0 ;
2
∂t
(12)
∂ 2μ
+ μ[δ + 2(1 − λ 2 )εCos(2t )] = 0 ;
2
∂t
(13)
∂ 2μ
+ μ[δ + 2εCos(2t )] − 2μελ3Cos (3t ) = 0 ;
2
∂t
(14)
∂ 2μ
+ μ[δ + 2εCos (2t )] − 2μελ 4Cos (4t ) = 0 .
2
∂t
(15)
Если в уравнении (8) положить параметр λ i = 0 при U 0 = 0 и
μ i = 0 , то оно переходит в классическое уравнение Матье.
∂ 2μ
+ μ[δ + 2εCos (2t )] = 0 ,
2
∂t
(16)
и собственные значения функций Cen (ε, t ) и Sen (ε, t ) будут соответствовать собственным значениям функций Матье.
258
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Когда значения постоянной и переменной составляющих
компонент скорости равны друг другу U ∗1 = U ∗ 2 = U ∗3 = U ∗4 = U 0 ,
тогда области устойчивых и неустойчивых решений уравнения
(8) деформируются по сравнению с соответствующими областями уравнения Матье. Только для второй гармоники ( j = 2 ;
U ∗2 = U 0 ; U ∗1 = U ∗3 = U ∗4 = 0 ) приведенный анализ выявил «исчезновение» областей неустойчивости при любых значениях параметров δ , ε . Эти области вырождаются в прямые, а уравнение
(8) трансформируется в обычное уравнение гармонических колебаний:
∂ 2μ
+ μδ = 0 .
∂t 2
(17)
Его решение представляется в виде
( )
( )
μ = C1Cos δt + C 2 Sin δt .
(18)
Вероятно, при равенстве скоростей наступает стабилизация
неустойчивостей КГ и ТФ, что в свою очередь приводит к стабилизации границы раздела, расширяя области значений параметров δ и ε, в которой граница раздела устойчива.
При этом по мере уменьшения численного значения параметра U ∗ j размер зоны параметрической стабилизации неустойчивостей ТФ и КГ для уравнения (8) уменьшается и постепенно исчезает, а также области неустойчивых решений для каждой из первых четырех гармоник перекрывают друг друга, образуя
многосвязную область неустойчивости. При рассмотрении областей существования устойчивых и неустойчивых решений, частных случаев уравнения (8) (соответствующим отдельным гармоникам в сумме последнего слагаемого в (8)) было подмечено, что
площадь параметрической стабилизации комбинации неустойчивостей ТФ и КГ увеличивается с уменьшением численного значения параметра U ∗ j и номера гармоники j .
По мере увеличения постоянной компоненты скорости верхней среды U 0 (уменьшения U ∗ j ), переходные кривые, рассчитанные для отдельных гармоник суммы в (8), образуют многосвяз259
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ную область неустойчивости и, перекрывая соседние зоны неустойчивости, приводят к расширению области значений параметров δ и ε , в которых граница раздела неустойчива. Кроме того,
увеличение U 0 (уменьшение U ∗ j ) приводит к ограничению сверху численных значений параметра ε для области параметрической стабилизации при δ = 0 . При U ∗ < U 0 область параметрической стабилизации не образуется. Наличие переменных компонент скорости U ∗ j дестабилизирует границу раздела, расширяя
область значений параметров δ и ε, в которой граница раздела
сред неустойчива.
Итак, наличие переменных во времени составляющих скорости U ∗ j движения верхней среды приводит к образованию области параметрической стабилизации комбинации неустойчивостей
ТФ и КГ уравнения (8) при U ∗ ≥ U 0 . Область параметрической
стабилизации характеризуется определенными пределами изменения параметра U 0 U ∗ j , а именно 0.8 < U 0 U ∗ j < 2.5 .
В этом интервале численных значений параметра U 0 U ∗ j ,
кроме параметрической стабилизации, наблюдается и расширение геометрического места точек, при которых реализуется параметрическая неустойчивость. Так, граница нулевой области параметрической неустойчивости, загибаясь вправо, перекрывает
соседние зоны неустойчивых решений уравнения (8), образуя
многосвязную область неустойчивости, ограничивая сверху значения параметра ε , при которых решения уравнения (8) устойчивы.
При рассмотрении отдельных гармоник переменного внешнего воздействия параметрическая стабилизация при U ∗ ≥ U 0 не
имеет места. Параметрическая стабилизация для отдельных гармоник переменного внешнего воздействия реализуется только
при условии U ∗ < U 0 . При U ∗ < U 0 и с ростом численного значения параметра λ i зоны существования неустойчивых решений
отдельных гармоник переменного внешнего воздействия перекрываются нулевыми зонами неустойчивости, образуя многосвязные зоны неустойчивых решений. Таким образом, увеличиваются размеры области численных значений параметров δ и ε,
260
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
при которых решения уравнений Матье-Хилла становятся неустойчивыми. Геометрическое место точек, соответствующих парам чисел δ и ε , над граничной кривой нулевой зоны для первой
гармоники, в которой любой паре значений δ и ε соответствуют
неустойчивые решения, будет максимально большим по сравнению с более высокими гармониками. Соответствующая область
будет уменьшаться с ростом частоты.
Подводя итог вышесказанному отметим, что уравнение Матье-Хилла, описывающее временную эволюцию амплитуд капиллярных волн на заряженной границе раздела двух сред, верхняя
из которых движется относительно более плотной нижней со
скоростью, зависящей от времени, имеет неустойчивые решения,
связанные как с реализацией неустойчивостей Тонкса-Френкеля
и Кельвина-Гельмгольца, так и с параметрической неустойчивостью, характерной для уравнения Матье-Хилла. Наличие движения верхней среды параллельно границе раздела со скоростью,
зависящей от времени, приводит к дестабилизации поверхности
жидкости и к снижению критического значения поверхностной
плотности заряда (напряженности внешнего электростатического
поля), при которой проявляется неустойчивость поверхности
жидкости по отношению к сбросу избыточного электрического
заряда путем эмиссии высокодисперсных сильно заряженных капелек с характерным линейным размером порядка десятков микрон, в окрестности которых зажигается поддерживающийся за
счет фотоионизации коронный разряд, т.е. зажигаются огни св.
Эльма.
Список литературы
[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 733 с.
[2] Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз.
1959. 699 с.
Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова
261
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Научное издание
Актуальные проблемы физики
Сборник научных трудов
молодых ученых, аспирантов и студентов
Выпуск 6
Редактор, корректор Л.Н. Селиванова
Компьютерная верстка И.Н. Ивановой
Подписано в печать 30.05.07. Формат 60х84/16.
Бумага тип. Усл. печ. л. 15,34. Уч.-изд. л. 11,3.
Тираж 100 экз. Заказ
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе ЯрГУ.
Ярославский государственный университет.
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
Отпечатано
ООО «Ремдер» ЛР ИД № 06151 от 26.10.2001.
г. Ярославль, пр. Октября, 94, оф. 37
тел. (4852) 73-35-03, 58-03-48, факс 58-03-49.
262
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
263
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
264
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
65
Размер файла
4 695 Кб
Теги
актуальные, физики, вып, проблемы, 1578
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа