close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1599.Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Институт прикладной физики АН Республики Молдова (Кишинев)
НИИ Физики ОНУ им. И. И. Мечникова (Украина, Одесса)
Московский энергетический институт. Московское физическое общество
Владимирский государственный университет
Волновая электрогидродинамика
проводящей жидкости.
Долгоживущие плазменные образования
и малоизученные формы естественных
электрических разрядов в атмосфере
IX Международная конференция
01 – 04 июля 2011 года
Ярославль, ЯрГУ им. П.Г. Демидова
Материалы конференции
Ярославль 2011
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 532.59:534.1:551.594.2
ББК 253.322я43+Д236я43
В 67
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве научного издания. План 2010/2011 учебного года
В 67
Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных
электрических разрядов в атмосфере: сборник докладов IX Международной конференции, 01–04 июня 2011 года. Ярославль / под ред.
А. И. Григорьева ; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль : ЯрГУ,
2011. – 252 с.
ISBN 978-5-8397-0813-6
Организационный комитет:
д-р физ.-мат. наук, профессор, академик АН республики Молдова Болога
Мирча Кириллович (ИПФ республики Молдова) – сопредседатель
д-р физ.-мат. наук, профессор Григорьев Александр Иванович (ЯрГУ) –
сопредседатель
д-р физ.-мат. наук, профессор Тюрин Александр Валентинович (НИИ Физики ОНУ, Одесса) – сопредседатель
Члены оргкомитета:
д-р физ.-мат. наук, профессор Коромыслов Вячеслав Александрович
(Ярославский филиал МИИТ)
д-р физ.-мат. наук, профессор Синкевич Олег Арсеньевич (МЭИ)
д-р физ.-мат. наук, профессор Фуров Алексей Викторович (ВлГУ)
д-р физ.-мат. наук, профессор Ширяева Светлана Олеговна (ЯрГУ)
Ученый секретарь:
д-р физ.-мат. наук, профессор Ширяева Светлана Олеговна (ЯрГУ)
Материалы издаются в авторской редакции
УДК 532.59:534.1:551.594.2
ББК 253.322я43+Д236я43
ISBN 978-5-8397-0813-6
 Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2011
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО РАЗРЯДА
C ВОДЯНЫМ АНОДОМ
Астафьев А.М., Емелин С.Е., Кудрявцев А.А.
Санкт-Петербургский государственный университет
При изучении Гатчинского разряда [1] была обнаружена существенная особенность его режима, связанная с равномерностью распределения тока по поверхности
водяного анода с плотностью порядка 10-1 A/cm2 при величине тока порядка десятков
ампер [2]. В представленной работе для объяснения этого явления были проведены
исследования высоковольтного электрического разряда постоянного тока с угольным
катодом и водяным анодом при разной его проводимости. Было обнаружено, что привязка разряда к воде, отделенная от плазменного объема темным или слабосветящимся слоем, в зависимости от тока и проводимости воды образует упорядоченные структуры в виде кругов, колец, колесных спиц и их сочетания. Было замечено, что при токе разряда, превышающем примерно на два порядка максимальный ток коронного
разряда, плавное увеличение межэлектродного расстояния приводит к значительному
возрастанию размера темной зоны и появлению неустойчивостей. Одна из неустойчивостей связана с неожиданным возникновением и перемещением анодных светящихся структур, а также появлением факела из их центра. Другая – связана с пересоединением в изогнутом плазменном шнуре. Распространение стримеров в обоих случаях отличает низкая скорость и направление исключительно по полю. Представленые кадры видеозаписи иллюстрируют наблюдавшиеся явления.
В экспериментах высоковольтным электродом служила дистиллированная, водопроводная или с добавлением пищевой соды вода, налитая в стеклянную банку
диаметром 19 cm и глубиной 17 cm. Заземленным электродом был угольный стержень
диаметром 0,8 cm, закрепленный на диэлектрической штанге с возможностью перемещения относительно поверхности воды. Источник постоянного высокого напряжения величиной до 25 kV с переключателем полярности и максимальным током до
200 mA был подключен к электродам через ограничительный резистор 40 –
540 kOhm. Изображения разряда получали с помощью видеокамеры SONY HDR-HC9
в режиме DV 50 или 200 полей в секунду 720x576 p.
Приближение угольного электрода к поверхности воды на характерное расстояние [3] приводило сначала к появлению коронного разряда с углублением на воде,
вызванным действием ионного ветра, затем пробою и установлению разряда. На рис.
1 приведены изображения разряда, включая привязку к воде при разной ее проводимости. Отчетливо видно, что привязка разряда к воде образует различные упорядоченные структуры в виде кругов, колец, колесных спиц и их сочетания. При наибольшей концентрации раствора-катода желтый факел на ее поверхности присутствует как при угольном, так и алюминиевом аноде. При токе 150 mA диаметр анодного
пятна на поверхности дистиллированной воды более 3 cm, что соответствует средней
плотности тока ~ 20 mA/cm2. Однако свечение пятна имеет яркую внешнюю границу.
Углубление на поверхности воды в пятне наиболее велико для анода на основе
дистиллированной воды, что также как и в случае коронного разряда указывает на
наличие потока газа. Интенсивность свечения плазменного столба над водяным анодом устанавливается на некотором расстоянии от пятна, которое увеличивается с удалением угольного катода до некоторого предела (рис. 2). При токах в десятки милли3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ампер и более дальнейшее увеличение межэлектродного расстояния приводит к формированию плазменного канала.
Рис. 1. Изображения разряда (слева направо): анод – дистиллированная вода, угольный катод; анод – водопроводная вода, угольный катод; катод – водопроводная вода,
угольный анод; катод – вода с добавлением пищевой соды, анод – алюминий.
Рис. 2. Предельная высота темной области при токе 15 mA и напряжении 12,5 kV
(слева) и при большем напряжении (остальное).
При выбранном напряжении существует оптимальная величина тока, соответствующая наибольшей высоте области, свечение в которой очень слабое, несмотря на
величину тока на два порядка большую максимального тока коронного разряда при
том же напряжении (рис. 2).
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дальнейшее увеличение межэлектродного расстояния приводит к появлению нестабильности картины разряда, характер которой зависит от величины тока и напряжения. При оптимальном режиме анодное пятно приходит в движение, и на меньшем
расстоянии от ярко светящейся прикатодной области могут возникать новые пятна.
Хотя напряженность поля многократно ниже, чем при первичном пробое, из центров
пятен могут развиваться факелы, не пересекающие темную область полностью. Разные пятна и факелы сосуществуют некоторое время (рис. 3 слева). При больших токах появляются анодные пятна и факелы, которые перекрывают промежуток и образуют более короткий плазменный шнур (рис. 3 справа). Сосуществование анодных
пятен ограничено временем развития нового канала и деградации старого.
Рис. 3. Не перекрывающие (слева) и перекрывающий (справа) факелы.
С ростом тока время такого вторичного пробоя уменьшается, но остается на два
порядка больше времени первичного пробоя [3].
Помимо пробоев с поверхности воды наблюдаются и пробои между разными частями искривленного плазменного канала (рис. 4). Они развиваются настолько медленно,
что изменение конфигурации канала часто оставляет их незавершенными. «Медленные»
стримеры распространяются исключительно по полю (катодонаправленные).
Из приведенных экспериментальных результатов можно предположить, что
сильно светящаяся часть разряда с водяным анодом окружает себя слабо светящейся
«шубой», в которой протекает некоторая часть тока с плотностью, достигающей 20
mA/cm2, а пробойная напряженность поля многократно снижена и приближается к
таковой в разряде c близкой плотностью тока. По-видимому, различие температуры в
плазменном шнуре и «шубе» вносит кардинальное различие в степень гидратации зарядов в них и тем самым сближает существующую в них напряженность поля, что и
является главной причиной сдерживания контракции и существования распределенной привязки к аноду [1] ввиду значительно более низкой температуры плазмы, чем
около катода [3].
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Развитие пробоев между частями плазменного канала и группа незавершенных
стримеров (справа).
1. Egorov A.I., Stepanov S.I., Shabanov G.D. Laboratory demonstration of ball
lightning. UFN. 2004. V.174. No.1. P.99–101.
2. Астафьев А.М., Васильев Н.Н., Емелин С.Е., Пирозерский А.Л. Анализ режима нестационарного разряда с электролитным электродом (Гатчинский разряд).
«Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные
образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере». VIII Международная конференция 04 – 08 июня 2009 года, Ярославль. Россия. С. 3.
3. Peter Bruggeman and Christophe Leys. Non-thermal plasmas in and in contact with
liquids. J. Phys. D: Appl. Phys. 42 (2009) 053001 (28pp).
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
АНАЛИЗ СЛЕДОВ НА СТЕКЛЕ ОТ МАЛОИЗУЧЕННЫХ ФОРМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РАЗРЯДОВ
Баранов Д.С. 1, Козлов Ю.В. 2
1
Частный исследовательский проект,
Протвино Московской обл. baranovd@rambler.ru
2
Частный исследовательский проект, Москва. yvkozlov@rambler.ru
В работе приводится анализ следов на стекле (зеркале) в двух независимых наблюдениях. В одном наблюдении, светящийся объект вылетел из розетки и оставил
винтовой след на поверхности и в толще стекла длиной 1,3 см. В другом случае, на
зеркале зарегистрированы следы в виде коаксиальных колец (диаметром ~ 0,5 м)
симметрично заполненных кругами. Делаются сравнения с данными других экспериментов. Даются возможные объяснения.
Случайное наблюдение светящегося образования произошло после короткого
замыкания в низковольтной (12 В) сети осветительной арматуры (рис.1) в ванной
комнате московской квартиры [1]. Короткое замыкание произошло из-за небрежного
крепления крышки, закрывавшей провода. На мебельной фабрике шуруп ввернули в
провод. Длина провода от шурупа до блока, который трансформировал напряжение
220 вольт в 12 вольт, равна 37 см. Место, где были закорочены провода, изолировано
темной изоляционной лентой. После короткого замыкания трансформаторный блок
сгорел. На рис.1 виден новый блок, купленный на замену. Длина провода, соединяющего трансформаторный блок и розетку, равна 32 см.
Рис.1.Общий вид электрической проводки (вид сверху).
Рис. 2. Розетка (вид снизу) и след в стекле.
В момент короткого замыкания из розетки вылетело светящееся образование
(удалось наблюдать только отблеск света от него) и, пролетев за ~1 секунду 17 см, ос7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тавило след в стекле зеркала (рис.2 и 3). Объект входит в стекло под малым углом и
образует на своем пути два утолщения (каверны). След полностью заглубляется только между первой по ходу каверной и каверной, в которой он остановился. Маленькая,
и большая каверны сразу после возникновения были закрыты тонким панцирем из
потрескавшегося стекла. Эти панцири не сохранились. Полная длина следа от места
входа в стекло до заднего края большой каверны не превышает 13 мм. Толщина следа
на начальном участке 0,2−0,35 мм. Длина полностью заглубленного следа 2 мм. Объем маленькой каверны 0,2 мм3. Объем большой каверны 5 мм3 .Если считать, что потери энергии пропорциональны объему каверны, можно заключить, что потери энергии при первом сбросе ее в маленькой каверне равны 4% от энергии выделившейся в
кавернах. Эта небольшая потеря должна складываться из потерь энергии поступательного движения и потерь энергии вращательного движения. Если предположить,
что их относительные потери одинаковы, выходной след должен слабо измениться.
Но след после маленькой каверны существенно отличается от следа в начале пути. На
выходящем из маленькой каверны следе можно разглядеть винтовую линию в те же 5
оборотов, но на длине 1,6 мм. Поэтому, можно сделать вывод, что в маленькой каверне существенно сокращается поступательная скорость и энергия поступательного
движения нашего объекта, а относительные потери вращательной энергии невелики.
Вращательная энергия теряется в большой каверне и ее величина много ( в ~ 50 раз)
больше поступательной. Мы наблюдаем маленькое «сверло» с большим запасом момента количества движения и сравнительно маленьким импульсом, которое сверлит
дырку в стекле. Винтовая линия трека – это всего лишь косвенное проявление очень
высокой частоты вращения объекта, связанное, например, с прецессией. Другим аналогом нашего закрученного объекта может быть пуля со смещенным центром, которая, потеряв поступательную скорость, сваливается в хаотическое движение как наш
объект в каверне.
Рис. 3. След в стекле.
Рис. 4. След в рентгеновской пленке рядом с тлеющим разрядом [3].
Похожие по топологии «странные закрученные треки» наблюдаются в разных
экспериментах [2-8]. Регистратором их может быть рентгеновская пленка, фото8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
эмульсия или металлическая поверхность. На рис. 4 приводится фотография трека из
работы [3]. Здесь, как и у трека в стекле, видна каверна, после которой число оборотов в спирали возросло. Наблюдаемый трек в стекле напоминает витые траектории
светящихся частиц, вылетающих их плазменной пушки [2]. Но объект создавший
след в стекле обладает намного большей проникающей способностью, чем светящиеся частицы из плазменной пушки.
Другое наблюдение следов электрической активности на стекле зеркала было
после сильной грозы (рис. 5). Точный момент появления следов не зафиксирован, никого не было в комнате. Мелкодисперсные пылевые частицы нарисовали на поверхности зеркала две концентрические окружности диаметром ~ 50 см. Внутри концентрических окружностей кольцевые пятна диаметром ~ 2 см из пылевых частиц. Всего
различимы ~ 100 пятен. Внутри каждого пятна небольшое пространство 1-2 мм свободное от пыли (на фото это не видно), т.е. пятна тоже кольца, но с широким ободом.
Пятна отстоят друг от друга на расстояниях в ~ 4 см и образуют равномерную структуру. Здесь видна аналогия с частицами пылевой плазмы [9], структурированными за
счет кулоновских сил. Можно предположить, что внешний и внутренний обод тоже
построены из пятен, в этом случае пятно должно обладать не только кулоновским зарядом, но и значительным магнитным (или электрическим дипольным) моментом, который соединяет их в замкнутую линию. Электрический заряженный обод, не дает
разлететься заряженным пятнам в радиальном направлении. Аналогичная картина наблюдалась в эксперименте с солями висмута [8] (рис.6), где из образца вылетали шарообразные макроскопические заряженные частицы, часть которых обладала магнитным (или электрическим) дипольным моментом. Эти частицы забивались в узкую полость от высохшего клея и создавали картину схожую с картиной рис. 5. Заметим, что
все следы, видимые на рис. 6 справа кривые. Это указывает на присутствие момента
количества движения, что соотносится с объектом на рис. 3.
Рис. 5. Следы на зеркале в виде двух симметричных кругов и пятен внутри них
(на фотографии видна только половина объекта) .
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 6. Заряженные частицы с дипольным моментом формируют картину
в узкой ограниченной полости.
3D снимок фрагмента кратера
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 7. Кратер на золотой поверхности (данные с микроскопа «Амфора»)
Рис.8. Кратер с двумя винтовыми следами (данные с микроскопа «Амфора»).
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В экспериментах c солями висмута наблюдались кратеры от удара струи макроскопических частиц по золотой поверхности (рис. 7). Структура кратера указывает на
сходство с объектом на рис. 5. Из кратера на рис. 8 в двух противоположных направления вылетели объекты оставившие винтовые следы, аналогичные по виду следам на
рис. 3. Похожие объекты наблюдаются и в работе [4].
Объяснения экспериментального материала в работе [8] построены на основании представлений модели Барута-Вижье о «тугих» орбитах электронов в атоме [1012]. Сделано предположение, что атомы Вижье образуются под действием сильных
электрических полей, и из них строится макроскопическая конструкция в виде цепочек, сфер, колец, сфер с отростками и т. п. Атомы Вижье соединяются за счет магнитных моментов и ядерных сил. Такая ядерная молекула может обладать большим моментом количества движения, магнитным моментом и отрицательным электрическим
зарядом. Она способна адсорбировать и нести на себе обычное вещество, формируя
шарики, кольца и трубки. В рамках этих представлений возможно объяснение (качественное) свойств объектов на рис. 3 и рис. 5.
Накопление материала по данной проблеме позволит проводить количественный
анализ малоизученных форм электрического разряда.
1. Баранов Д.С Анализ трека в стекле от светящегося объекта 15-ая Российская
конференция по «Трансмутации ядер и Шаровой молнии» Дагомыс. 2008
2. Баранов Д.С., Климов А.И., Кутлалиев В.А. и др. Изучение прерывистых светящихся «треков» движущихся заряженных микрочастиц, созданных импульсным
эрозионным плазменным генератором. 14-ая Российская конференция по «Трансмутации ядер и Шаровой молнии». Дагомыс. 2006.
3. B. Rodionov, I. Savvatimova. UNUSUAL STRUCTURES ON THE MATERIAL
SURFACES IRRADIATED BY LOW ENERGY IONS. Proc. 12th Int. Conf. Condensed
Matter Nuclear Science, Japan, 2005, p 421-429.
4. T.Matsumoto. Steps to the Discovery of Electro-Nuclear..060-0813, Japan
289(1999)
5. M. Solin Experimental facts of СF initiation...11-th Rus. Conf...Moscow, 90(2004)
6. A.Agapov S., Urutskoev L.I. Proc.12-th Rus. Conf. On CF, Moscow 25(2005)
7. B.Bogdanovich. Applied physics, Moscow, MEPhI (2000)
8. Baranov D.S., Baranova O.D. Production of Neutron-rich Bi Isotopes by Electric
Fields. INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON EXOTIC NUCLEI (EXON2009). AIP
CONFERENCE PROCEEDINGS VOLUME 1224 P 241-246 http://proceedings.aip.
org/proceedings
9. V.E Fortov, A.G. Khrapak, S.A. Khrapak, V.I. Molotkov, O.F. Petrov UFN v.174
№5, p. 496 (2004)
10. A.O. Barut and J. Kraus, J. Math. Phys. 17(1976) 506.
11. J.P. Vigier. Phys. Lett. A 221, (1996), 138-140.
12. A. Dragic, Z. Maric, J.P. Vigier. Phys. Lett. A 265, (2000), 163-167.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОРОННОГО РАЗРЯДА
У ШАРООБРАЗНЫХ ЭЛЕКТРОДОВ
А.В. Богач, Стишков Ю.К.
СПбГУ, Санкт Петербург, stishkov@paloma.spbu.ru
Исследованию коронного разряда посвящено большое количество работ, обобщение результатов различных исследований приведено в [1]. В [2] описана структура чехла
КР в системе электродов игла-плоскость, приведен анализ форм положительной и отрицательной короны. Особенности и причины появления предразрядного стримера описаны в [3]. В [4] исследована взаимосвязь форм чехла коронного разряда с электрическим
ветром в воздухе. В настоящей работе приведены результаты исследования очаговой
формы отрицательного коронного разряда. Результаты носят экспериментальный характер и получены для электродов правильной формы с хорошо обработанной поверхностью – это стальные шарики различных диаметров. В экспериментах для соблюдения
условий симметрии применялись специальные меры по изоляции подводящих проводов.
При отрицательном напряжении на коронирующем электроде в большинстве электродных систем наблюдается очаговая форма КР. Анализ структуры отдельного очага отрицательной короны приведен на рис. 1 ( в середине). При хорошей фокусировке на гладкой поверхности шарового электрода хорошо просматривается структура отдельного
очага, имеющая четкие геометрические формы, в сечении напоминаюшие щит или лопату. В работе [2] эта форма названа «лопатовидной». На фотографии можно выделить 4
специфические части чехла короны: 1 – катодное пятно- светящаяся область на поверхности электрода, 2 – ножка – короткая цилиндрическая светящаяся область нормальная к
поверхности электрода, 3 – конусообразная расширяющаяся светящаяся область – следует непосредственно за ножкой, 4 – конусообразная суживающаяся светящаяся область,
следует за расширяющейся частью отдельного очага и имеет диффузные внешние границы. Первые три области имеют четкие границы и размеры. При диаметре шарового
электрода 0.7мм длина ножки изменялась в пределах 0.2-0.3мм, конусообразно расширяющаяся область имеет угол раствора 120-140 градусов, далее светящаяся область сужается с тем же углом, далее наблюдается диффузно – затухающая область свечения.
Отдельные очаги отрицательного КР располагаются на достаточно далеком расстоянии
друг от друга, как правило под прямым углом. В случае малых электродов, например игл
с радиусом закругления меньше 0,5 мм, очаг отрицательного КР один и располагается в
нижней части электрода.
Рис.1. Очаговые формы отрицательного КР у шарового электрода
диаметром 0,5 мм (слева), 1,5 мм (в середине), структура очага (справа).
0B
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8кВ
12кВ
15кВ – многоочаговость
20-24кВ, 0,5 мм.
24-31кВ, 1,5 мм
24-31кВ, 3 мм
Рис. 2. Зависимость форм отрицательного КР от напряжения(вверху),
зависимость форм КР от размеров электрода.
1B
Аналогичные очаги менее правильной формы наблюдаются на поверхности
цилиндрического электрода, они же наблюдаются на проводах ЛЭП.
Форма и количество очагов зависят от поданного напряжения и размеров электрода. Очаги располагаются на некотором расстоянии друг от друга и иногда перемещаются по поверхности электрода.
По представленным на рис.2 фотографиям форм коронного разряда можно сделать несколько обобщающих выводов. Начальные стадии чехла коронного разряда
появляются в области полюса шарового электрода, наиболее близкого к поверхности
плоского противоэлектрода. На начальных стадиях (8кВ) на поверхности шара появляется одно или два светящихся катодных пятна. Затем из пятен образуется типовая
очаговая форма КР, описанная на рис. 1, имеющая ножку и конусообразно расширяющееся свечение(12 кВ). Затем светлая область короны диффузно расширяется,
при этом появляются в новые и новые очаги короны(15кВ). При напряжении 20-25кВ
начинает выделяться один преобладающий очаг короны имеющий характерную форму, причем, пока напряжение не столь высоко, он сосуществует с другими очагами и
может несколько смещается по поверхности сферического электрода. При напряжении выше 25 кВ обычно остается лишь один очаг, светящийся довольно стабильно и
стационарно с небольшими отклонениями по поверхности электрода.
Положительный коронный разряд КР от шарового электрода зависит как от
формы и размеров коронирующего электрода, так и в большей степени от однородности поверхности электрода. При напряжениях незначительно превышающих напряжение зажигания коронного разряда у электродов малых размеров наблюдается переходная первичная стримерная форма (Рис. 3 слева вверху). После первичной «стримерной» фазы наблюдается облегающая лавинная форма коронного разряда. В случае
использования в качестве электрода шара с хорошей однородной поверхностью, например стального шарика диаметром 0,5 мм, положительный КР отличается однородностью свечения чехла вдоль поверхности электрода (см. рис. 3).
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
порог
11кВ
14кВ
20кВ
24кВ
27кВ
17кВ
Рис.3 Положительный КР у поверхности шарового напряжения
при различных напряжениях.
2B
Святящийся сферический слой повторяет форму электрода и имеет толщину порядка 0,1 мм, яркость свечения выше у нижнего полюса щара и спадает к его верхнему полюсу, что соответствует распределению напряженности поля по поверхности
шара. При малых напряжениях светящийся слой напоминает месяц. С увеличением
напряжения месяц растет и при высоких напряжениях светится вся поверхность шарового электрода. При использовании электродов с неоднородной поверхностью, например шариков со следами припоя, после облегающей формы как правило наблюдается стримерная предпробойная форма КР (см. рис.3 справа внизу). В отличии от
предначального стримера малой длины, теперь стримеры пересекают весь межэлектродный промежуток, однако толщина стримерных каналов очень мала и искрового
пробоя не происходит [4]. Структуру стримеров лучше изучать, наблюдая за всем
межэлектродным промежутком, так видна вся древообразная форма стримера.
Рис.4 Вольтамперные характеристики КР
от шаровых электродов различного диаметра.
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вольтамперные характеристики КР от шаровых электродов различного диаметра имеют идентичный вид, от размеров электрода существенно зависит напряжение зажигания КР.
1. Верещагин И.П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии. М: Энергоатомиздат, 1985, 2. Afanas’ev, D. S. Lavrenyuk, I. N. Petrushenko, and
Yu. K. Stishkov, Peculiarities of the Corona Discharge in Air, [ISSN 1063—7842, Technical Physics, 2008, Vol. 53, No. 7, pp. 848–852.3. Стишков Ю.К., Самусенко А.В. Компьютерное моделирование коронного разряда в инертном газе // Электронная обработка
материалов. № 4 (252). 2008. С. 25-37. 4. Stishkov Yu., Zuev D., Vinaykin M., Chirkov V. // Proceedings of International Symposium on Electrohydrodynamics. Malaysia.
2009.
О ГЕОМЕТРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ДИСПЕРГИРОВАНИИ СРЕДЫ
СИЛАМИ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ТИПА
Бойко Ю.И., Копыт Н.Х.
Одесский национальный университет им. И.И. Мечникова,
Одесса, Украина nik5165@rambler.ru
Нами ранее [1] экспериментально отмечалось, что с увеличением мощности начальных возмущений (реализуемых импульсом сил давления, т.е. представимых, как
и электрические силы, через потенциал) наблюдался переход от квазипериодической
картины распада жидкой струи к отделению ее части в одном цикле развития возмущения.
Существенно то, что мы имеем дело именно с последовательностью смены режимов распада через смену независимых начальных условий, т.е. не требуется охват
ее единой причинно-следственной связью – нелинейным волновым уравнением. Это
значит, что основное значение в модели описания конкретного (солитонного) режима
распада следует придать краевым условиям. Напомним, что в наблюдаемой картине
соответствующего явления (рис.) они
дают, для развивающейся поверхности
возмущения, особые области существенного нарушения ее гладкости (регулярности), с учетом чего для области представления явления в целом математической аппроксимацией предложена псевдосфера. Поскольку для двухпараметрической механической модели состояния
среды ребро возврата псевдосферы есть
слабый разрыв, то его следует считать
началом этого этапа рассмотрения – слабые разрывы не могут возникать сами по
себе, их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных
или начальных условиях движения [2]. В противоположность им сильные разрывы (к
которым, в этом аспекте, будем относить и полюса псевдосферы) могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения среды, и их следует счи16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тать концом этого этапа рассмотрения и началом следующего, когда область возмущения уже отделяется как элемент дисперсной системы капель.
Такое выделение этапа рассмотрения соответствует существенной нелинейности
возмущения среды в нем, ведущей к его существенной же локализации, что отвечает
представлению о солитоне. Однако непрерывный переход от понятия области возмущения сплошной среды к образу солитона невозможен. Первое есть динамическая
система, начинающаяся с невозмущенной цилиндрической области среды (жидкости),
т.е. ее развитие явно определяется наличием характерного размера (диаметра цилиндра), следовательно не может быть полной автомодельностью. В развитии же солитона
значимой есть автомодельность второго рода [3]. Как раз неоднозначность слабого
разрыва (ребра возврата) для механической модели позволяет в геометрии псевдосферы совместить оба образа в понимании равномощности множеств (областей), при
обеспечении их качественных отличий особенностями.
Зададим однозначность геометрического образа области возмущения сплошной
среды использованием для геометрического места ребра возврата точек при подходе к
нему слева (от области сплошной среды). Для однозначности геометрического образа
солитона для ребра возврата той же псевдосферы используем точки справа, что выделяет здесь понятие солитона как протоэлемента дисперсной системы (выделившейся,
но еще не отделившейся части сплошной среды), получаемой в этом (солитонном)
режиме диспергирования. Построенная таким способом псевдосфера как область возмущения сплошной среды, будучи частью пространства Лобачевского, обобщает
представление сплошности одинаковостью топологии (такой же как и однополостного гиперболоида) с начально невозмущенной областью (цилиндрической трубкой) как
частью евклидова пространства (среды), сводя возмущение потенциалом к появлению
кривизны пространства (как и в общей теории относительности). То что по способу
построения солитона геометрия остается такой же, значит, что для него остается и
общая у геометрии Лобачевского с геометрией Евклида аксиома линейного порядка.
Поэтому утверждаемая нами [1,4] универсальность уравнения синус-Гордона, как математической структуры нелинейного описания волнового возмущения, для него возможна лишь при использовании локального базиса чебышевских координат (описания псевдосферы по внутренней геометрии направлением координатных линий по
асимптотическим линиям поверхности, орты представляют асимптотические направления, определяющие две главные кривизны в точке поверхности гиперболического
типа) в диапазоне угловой переменной между двумя особенностями псевдосферы.
Ни плоская, ни осесимметричная постановки задачи сами по себе не определяют
ограниченность области, занимаемой объектом рассмотрения, в целом. В псевдосфере
появляется внутренний масштаб процесса развития возмущения – расстояние от продольной оси симметрии до ребра возврата, но по самой оси линейный размер (расстояние между полюсами) вырождается в бесконечность. По отдельным параметрам
описания такой фигуры ограниченность существует – ее можно получить в конечном
диапазоне независимой переменной, как времени вращения образующей (трактрисы)
вокруг продольной оси. То же можно сказать и об описывающей функции, как угловой переменной для уравнения синус-Гордона с локальным базисом чебышевских координат. Именно последний способ описания позволил Гильберту показать невозможность существования поверхности Лобачевского (как математического пространства с постоянной, отличной от нуля, гауссовой кривизной) в целом в пространстве
Евклида (пространстве нулевой кривизны), при требовании изометричности погружения. Позитивная же значимость этой теоремы в том, что она позволяет говорить и о
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
выделении части этой поверхности, как о локализации развития возмущения, при наличии в нем, в этом случае, двух геометрических мест особенностей.
Переход к отделению части приданием полюсам псевдосферы свойств сильных
разрывов меняет геометрию образуемого этим элемента дисперсной системы – и топология и циклический порядок для него уже относятся к геометрии Римана (в узком
смысле термина). Физически цикличность проявляется как пульсации отделившихся
элементов, уже капель. Затухание такой цикличности ведет к принятию элементами,
частями математического пространства Римана (в узком смысле), формы сферы.
Общность же истории рассмотрения возмущения в римановом пространстве в
широком смысле термина состоит в том, что переход от инварианта гауссовой кривизны части пространства Лобачевского (псевдосферы) к инварианту гауссовой кривизны части пространства Римана (сферы),
1 R 2
 1 R2 ,
соответствует известному переходу в радиусах кривизны этих пространств –   R  R .
Это и служит, вкупе с совмещением образов возмущения сплошной среды и солитона, обоснованием предложенной аппроксимации возмущения в солитонном режиме
диспергирования. Заметим, что ранее [5] авторами такая же ортогонализация меры
протяженности для математического пространства рассматривалась для временной
зависимости описывающей функции.
1. Бойко Ю.И., Копыт Н.Х. Об одной форме поверхности осесимметричной струи
эйлеровой субстанции, возмущаемой силами потенциального типа // 7-я международная конференция «Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере».- Ярославль.- 04-08 июня,
2009.- С.98-100.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.- М.: Наука, 1986.- 736с.
3. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика.- Л.:
Гидрометеоиздат, 1982.- 255с.
4. Бойко Ю.И., Копыт Н.Х. О солитонной модели диспергирования струи жидкости // 17-я международная научная конференция «Прикладные задачи математики и механики».- Севастополь.- 14-18 сентября, 2009.- С.80-82.
5. Бойко Ю.И., Копыт Н.Х. О возможности расширения модели сплошной среды
по Эйлеру // Физика аэродисперсных систем.- 2007.- Вып. 44.- С.14-19.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ В ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКЕ
Болога М.К., Гросу Ф.П., Болога Ал.М.
Институт прикладной физики АНМ, ул. Академией, 5, MD-2028,
г. Кишинев, Республика Молдова, mbologa@phys.asm.md f.grosu@mail.ru
1. Общая формула. Пондеромоторные силы, действующие на жидкий диэлектрик при совместном воздействии на него электрического и магнитного полей в слу2
чае их «медленного» изменения во времени (  10 МГц) рассматриваются в [1]. Соответствующий вывод приводится для случая, когда плотность тока содержит лишь
два слагаемых: ток сквозной проводимости и ток смещения. В этой связи возникают
вопросы о вкладах других слагаемых общего выражения для плотности тока в электромагнитную силу. В частности, в электромагнитногидродинамических (ЭМГД)
взаимодействиях не до конца понята роль токов смещения, которые присущи и вакууму. Возникают неясности при анализе этих взаимодействий в случае жидких, относительно проводящих диэлектриков, типа водопроводной воды, магнитных суспензий, а также в облаках, особенно во время грозовых разрядов, когда очевидны совместные действия на облачную среду как электрического, так и магнитного полей. Учитывая сказанное, приведем краткий анализ плотности пондеромоторных сил, который
может пролить свет на затруднения, возникающие при рассмотрении ЭМГД взаимодействий.
Исходим из выражения для тензора электромагнитных напряжений [1]
 ik   ik( E )   ik( H ) ,
где
 E2 
   
       ik  E i E k ,

   T 
 2 
 ik( E , H )  
2
   
 H 





  ik  H i H k .

 2



T 


Компоненту плотности силы f i вычислим по формуле
fi 
  ik
 f i(E )  f i(H
x k
)

  ik( E )
  ik( H

xk
xk
)
.
Выкладки приводят к следующим результатам:
fi
( E ,H )









Dk
E 2 
  E 2    


 D  rot E ,


   Ei
i
xk
2  xi  xi  2     T 


Bk
H 2 
  H 2    


 B  rot H .


   Hi
i
xk
2  xi  xi  2
   T 



Остается принять во внимание уравнения Максвелла
19

(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»



 


B
rot E  
; div B  0; rot H  j ; div D   ;
t
(2)
где, как известно, j − полная плотность электрического тока, включающего и ток
смещения [2]


  


  D
j   E      ( P   )  jD    B 
,
(3)
t
где первый член – ток сквозной проводимости, второй – конвективный ток, обусловленный молярным переносом заряженного вещества;  – объемная плотность свободного электрического заряда;  –скорость движения среды. Третий – связан с неоднородностями электрических и гидродинамических полей и может быть назван кон
вективным поляризационным током; P – вектор поляризации. Четвёртый– диффузионный член, который в оценочных целях можно принять равным:

j D   D *   ,
(4)
где D* – некий эффективный коэффициент диффузии. Предпоследнее и последнее
слагаемые в (3) – токи электромагнитной индукции и смещения.
В векторной форме для суммы выражений (1) с учетом (2) имеем:


 E2
   B H 2
 E 2  
f  E 
  j  B  D 

     
2
2
t
 2  
 H 2    
 
    .
 2    T 
(5)

2. Роль токов смещения. Так как в данной формуле, как было отмечено, j 


полная плотность тока, которая содержит и ток смещения jсм  D t , то действи

тельно этот ток порождает, наряду с другими, Лоренцеву силу D t  B . Однако, если

под f подразумевать лишь силу, действующую на вещество, то из (5) следует вычесть плотность объемных сил, действующих на само поле (вакуум), то есть вычесть

 
Db  Bb .
t


Тогда вместо (5) получим:
 

 E2
*  H 2
 E 2    H 2   
 EH
   .
f  E    j  B 
     b b 
     
2
2
2

2
t



  



(6)

*
Это выражение совпадает с соответствующей формулой [1,2], в которой под j
следует подразумевать плотность полного тока (3) за вычетом тока смещения:

  
*

 
j   E      P    jD    B .


(7)
Таким образом, взаимодействие тока смещения с магнитным полем учитывается
посредством пятого слагаемого (6). Причем, если магнитное поле постоянно, то это
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
слагаемое сводится к взаимодействию поля с «материальной» частью тока смещения,
равной разности полного тока смещения и тока смещения вакуума, что физически
вполне понятно.
Плотность тока (7) приводит к пяти дополнительным слагаемым для плотности
пондеромоторных сил (6).
3. Электро- и магнитострикция. Электро- и магнитострикционные члены в
(6) объединены под общим символом «градиента». Некоторые авторы полагают, что
стрикционные силы обусловлены сжимаемостью среды. Это представляется неверным, ибо в соответствующих конечных формулах не содержится каких-либо параметров, характеризующих сжимаемость. И чисто физически понятно, что внешняя
сила, действующая на тело, не предполагает его сжимаемым или несжимаемым. Другое дело, что рассматриваемые силы производят работу, лишь, если среда сжимаема.
Действительно, обозначив через Ф потенциал градиентной силы, для её мощности в некотором объеме среды V , найдем:



 

W    Ф  dV      Ф dV   Ф   dV    ФdS   Ф  dV .
V
V
V
S
(8)
V
Отсюда видно, что если отвлечься от поверхностных эффектов (поверхностный

интеграл обычно равен нулю), то W  0 , если среда сжимаема (   0 ). Следовательно, в этом случае нельзя пренебрегать стрикционными эффектами. Однако в дальнейшем будем считать среды несжимаемыми, поэтому стрикционными слагаемыми
проигнорируем. Хотя в случае одномерных течений вопрос о роли стрикционных сил
требует особого рассмотрения, поскольку такие течения обусловливаются градиентными силами.
4. Анализ и оценка сил. Целесообразно рассмотреть в отдельности идеальные
(  t 0  1 ) и слабопроводящие (  t 0  1 ) диэлектрики.
а) Идеальные диэлектрики. При   0,   0 в формуле (7) остается третье сла
гаемое, а в (6) исчезает первый член: f1  0 . Ответственной за ЭГД эффекты, главным

образом, остается сила f 2   E 2     2 , которую и примем за эталон сравнения. Обозначив Fk 2 (k=3,4,5) порядок отношений соответствующих слагаемых в (6) имеем:
* 
j  B E 2 2  (  r  1 l   B) ( r  lV  E )  F32 ,
2
l
 Bc 
E     
 E  l   r   r
H 
2
2

f5

    1 Bl 

f 2   r r
Et 0
  r r



 
  r
 r
  r

 r
 r 
  F42 ,
 r 

  F52 .

(9)
(10)
(11)
 (e)
Индукционное по магнитному полю приближение: B  0, B  0 , где верхние
индексы означают «внутреннее» и «внешнее» поле, соответственно. В этом случае
магнитные поля обусловлены токами в соответствие с третьей формулой (3). Полагая
в (9)-(11)
(i )
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
B   b  r H  (   lH   b  r  1  E ) l V ,
(12)
получим («штрих» означает магнитоиндукционное приближение):
'
32
F
   r  1  2 l l H  r 

 
 2 
  c 


l
r 
V

  r

 r

 ,

  l    1   l  lH  r    r
F  r H r
  2  
 r   r
lV  c

  lV
2
'
42
F52' 
  r r  1  r  r  1 lH   l
 r r  c t0  l
2
(13)
 r 
,
 r 
(14)
  r 

.
 r 
(15)
В случае газов эти отношения обращаются тождественно в нуль  r ,  r  1 . Для
жидкостей, ввиду наличия множителя  c практически правомерно то же самое. Таким образом, как и в случае токов, с очень высокой точностью для идеальных жидкостей можно пренебречь магнитными эффектами, ограничиваясь в (6) вторым слагаемым.

Наличие внешних магнитных полей. B ( e )  0 . Так как в ЭМГД магнитные поля


соответствуют В1Тл, а напряженности электрических полей E  102  105 В/м, то
согласно (9) F32 >>1. Следовательно, в этом случае преобладающими оказываются
МГД эффекты.
Далее, рассматривая немагнитные жидкости, автоматически полагаем F42  0 .
Если же жидкость слабопроводящая и магнитная, например, феррожидкость, изготовленная на основе керосина (  10-8Ом-1м-1) [3], то при сравнительно слабых магнитных полях В10-3Тл и Е105В/м F421, то есть в слабопроводящих феррожидкостях
возможна электромагнитная конвекция, обусловленная совместным действием сил,
выраженных вторым и четвертым слагаемыми в (6). Такой тип конвекции, которую
можно назвать ферроэлектрогидродинамической, насколько известно, ещё не рассматривался. Следует также заметить, что при этом вклад сил электрического поля
может оказаться весьма внушительным, из-за сравнительно большой диэлектрической проницаемости феррожидкостей.

Силы f 4 , как показывают численные оценки, также несущественны по сравне-

нию с f 2 , например, при В10-2Тл, l  10-1м, Е103В/м, t 0  10 3 c  F52  10 3  1.
Однако, для крупномасштабных неоднородностей по
 (например, в грозовых обла
ках, в околоземной плазме) нестационарная сила f 5 может привести к интересным
ЭГД эффектам .
б) Слабопроводящие жидкости. В этом случае   0,   0 и в формулах
(6), (7) все члены могут оказаться
существенными. Так как в слабопроводящих жид

костях кулоновская сила f 1  E практически всегда преобладает над другими, то
примем её за эталон сравнения. Сохраняя прежние обозначения, имеем:
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

f2

f1  ( r  lE  E ) ( r l E (e) )  F21,


f3(1) f1  ( B  lE ) (  E (i ) )  F31(1) ,

f 3(2)

f3(3)
(17)

f1  (  B ) E  F31(2) ,
(18)

f1  (  r  1 lE   B) ( r  lV  E (i ) )  F31(3) ,
(19)

f 3(4)

f1  ( D*  B   ) (l  E   )  F31(4) ,

f3(5)

f4
(16)

f1  ( B 2lE ) ( E (i ) E )  F31(5) ,
(20)
(21)

f1  ( B 2C 2   r  lE ) ( E ( i ) E  r2 r l  )  F41 ,
(22)

f5
(23)

f1  (( r r  1)  r r )  ( BlE t0 E (i ) )  F51.
В формулах (17) – (21) верхний индекс указывает порядковый номер членов
правой части (7). Все они характеризуют магнитные силы Лоренца, обусловленные
токами (7). Так как во всех этих формулах, за исключением (16), фигурирует индукция магнитного поля, то снова рассмотрим два случая.


Индуцированное магнитное поле H (i )  0, H (e)  0 . Магнитное поле индуцируется суммарной плотностью тока (3), но так как нас интересуют оценки по порядку
величины, то достаточно ограничиться в (3) одним, наиболее существенным членом,


j1   E и воспользоваться оценкой
H (i )  El H .
Тогда получим:

F31(1) 
 r  r lE l H E
;
 2 c 2 E (i )
F31(4) 
F41 
F31(2) 

 r r lH
;
 c2
D* r r lH  
;
 c 2 l  
 r   r  lH2 lE  E
;
 2 c 2 l  E ( i )
F31(3) 
F31(5) 
F51 
 r  1 r lH lE  E ,
lV  c 2 E ( i )
 r2 r2 lE lH2 E
,
 3c 4 E ( i )
(24)
  r r  1 lE  lH  E .
 c 2 t0 E ( i )
Заметив, что изменение диэлектрической проницаемости   может составить
величину 10-1, в то время как E E (i )  1 (при l E  l ), приходим к выводу, что F21  1,
либо, в крайнем случае, F21  1 . Другими словами, кулоновские силы значительно
преобладают над «диэлектрическими», хотя возможны ситуации, когда последними
пренебрегать нельзя.
Далее, электрогидродинамическое приближение требует, чтобы все безразмерные параметры (24) были значительно меньше единицы. В этом плане наиболее типичным является параметр F31(1) , так как он, в отличие от остальных, не содержит
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 ,  ,  r , t0 (нехарактерных величин). При этом «ЭГД – приближение» накладывает
следующие ограничения на время релаксации  :
   E/ E(i) ,
(25)
Г
где  Г обозначено значение  , разграничивающее ЭГД и МГД эффекты:
  c1 lHlE  rr  c1 lHlE .
(26)
Г
При l H  l E  1м   r  10-9с, что соответствует удельной электропроводности
     10 9  10 11 (Омм)-1=10-2 См, электроконвективные явления обычно наблюдаются при значительно более низких электропроводностях   1010 См, так что ЭГД
приближение в отсутствие магнитных полей соблюдается с огромной точностью.
Ограничения на частоты внешних полей можно установить на основе единст1
венного параметра, содержащего характерное время t0   (  частота колебаний),
F51 :
F51  1  v  vГ  E (i ) / E,
где
(27)
vГ  c 2 /   r r  1 lH lE  c 2 / lH lE ,
(28)
Даже при    Г  109 с и, по-прежнему l H  l E  1 м, получим   102 МГц, что
значительно выше тех частот, с которыми приходится иметь дело в ЭГД ( v  102 кГц).
Численные оценки остальных параметров (24) показывают, что все Fi1  1
i  3,4,5 , то есть приходим к тому же выводу о правомерности пренебрежения МГД
эффектами в электрогидродинамических задачах.
Наличие внешнего магнитного поля. В этом случае численные оценки можно
провести непосредственно, задаваясь в (17)(23) конкретными значениями индукции
магнитного поля, или потребовав, как и выше,
Г
откуда находим
F31(1)  1  BlE /  E (i )  1,
(29)
B  BГ   lE  E (i ) 
(30)
1
.
Например, при l E  10 1 м,   10 2 c, E (i )  10 2 В/м, получим B  B  10 Тл и неравенство (30) гарантировано. Для водопроводной воды   106 при E (i )  103 В/м и
l E  10 1 м, получим B r  10 2 Тл, т.е. в сравнительно проводящих жидкостях (типа воды) ЭГД и МГД эффекты могут конкурировать уже при умеренных значениях напряжённостей полей.

Дальнейшие оценки (18)(30) показывают, что силы f 3( k ) , где k=25, практически не могут играть существенной роли в гидродинамических явлениях. В случае

магнитных жидкостей резко возрастает роль силы f 4 , также как и в идеальных диэлектриках (см. (10)).
Г
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Что же касается нестационарного члена f 5 , то ЭГД приближение требует:
  Г'  E(i) / (BlE ) .
(31)
При B 10-2Тл, l E  10 1 м, E (i )  103 В/м получим v Г'  1 МГц, что значительно
меньше оценки (21), но вместе с тем, частоты в ЭГД все же гораздо ниже этой величины.
Таким образом, во всех практически важных случаях в общем выражении для
плотности сил (6) можно ограничиваться первыми четырьмя членами, причем последний, будучи пренебрежим в немагнитных средах, решающим может быть в магнитных. Вообще говоря, оценки токов и сил необходимы при решении каждой конкретной задачи, ибо возможны условия (слабые электролиты, нематики, грозовые облака, околоземная плазма и др.), когда ЭГД приближение в обсуждаемом здесь смысле может нарушаться.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз,
1957.
2. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. М.: Физматгиз,
1963.
3.Фертман В.Е. Магнитные жидкости естественная конвекция и теплообмен.
Минск: Наука и техника, 1978. С. 7-61.
ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
С КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ В ПРОДОЛЬНОМ
ГАРМОНИЧЕСКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Бухаров В.В.
Ярославский Государственный Университет имени П.Г. Демидова
Рассмотрим струю вязкой
жидкости конечной проводимости в переменном продольном
электрическом поле, являющимся гармонической функцией


времени E0  t   E0eit , где  частота электрического поля
(рис. 1). Выясним характер осцилляций на поверхности струи.
Окружающее струю пространство характеризуется диэлектрической проницаемостью  ex
и пренебрежимо малой массовой плотностью. Струя жидкости обладает следующими
характеристиками: R – радиус струи,  – плотность жидкости,  – поверхностное
натяжение,  – вязкость,  – удельная электропроводимость. Поле скоростей тече
ния жидкости в струе U  r , t  будет величиной того же порядка малости, что и волновая деформация поверхности, определяемая начальными условиями. Все расчеты
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
проведем в цилиндрической системе координат с осью OZ, совпадающей с осью симметрии невозмущенной цилиндрической струи. Уравнение свободной поверхности
струи, возмущенной капиллярным волновым движением весьма малой амплитуды,
запишем в виде
F  r  (1   ( z ,  , t ))  0 ;
 ( , z , t )  1 .
где  ( , z , t ) – возмущение поверхности струи.
Математическая постановка задачи. Математическая формулировка задачи о
расчете капиллярно волнового движения на поверхности струи состоит из уравнений
гидродинамики и электростатики:





U
1
 U   U    P   U ; divU  0;

t

E j   j ; ( j  ex , in ) ;  j  0.

r  0 : U – ограниченно,  in – ограниченно

dF F 
r :
 ex   E0eit ez ; r  R    t , , z  :

 U F  0; F  r   ( z , , t )
dt t

 
 


 

 


1
 in Ein Enin   ex Eex Enex  0;
4

ex
in
 ex En   in En  4 ; E ex  E in ;  P  P  2 n n   U
 PE  P  0 ;
ex







t   n  E(in)  U ndivn  divs U   divs  bE   divs  D grads    0; (1)
 n   U   n U 










j
где E - напряженность электрического поля E j   j ( j  ex, in ) ,  j - потенциал электрического поля, P , Pex - гидродинамическое внутреннее и внешнее давления,
PE , P электрическое и лапласовское давления соответственно
 2

2
 in  in 2
in 2   ex 
ex
PE 
 2 En  
 2 Enex  , P   divn ;
 E
 E
8 
 8 


divs A и grad  s - дивергенция и градиент на поверхности струи

 


 A
;
grad


grad


n
n   .
divs A  div A  n

s
s
s
n s
   

   
 

Здесь  – удельная электропроводность, b – подвижность заряда, D – коэффициент диффузии,  – поверхностная плотность заряда.

Для скаляризации задачи поле скоростей U представим в виде суммы 3 орто-
 





гональных полей U  N11  N2 2  N3 3 




N

,
где
операторы
N
(
i

1,
2,3)
i
 i i
i

 





имеют вид: N 1   ; N 2    ez ; N 2      ez и обладают свойствами ортого-


нальности и коммутативности с оператором Лапласа:
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»



  

N j N i f  0


 j  i  ;  N i f  N i f .
В данной задачи мы будем рассматривать только члены линейные по  , поле

скоростей U – имеет тот же порядок малости, что и  , то и потенциал  i соответственно.
После скаляризации и линеаризации система уравнений (1,2) принимает вид:
j
P   t 1 ;   1  0 ;  t 2     2  0 ;  t 3     3  0 ; 1  0 .
Условия ограниченности
r  0:  1  0 ,  2  0 ,  3  0
r   : 1ex  0 , 1in -ограниченно;
1
r=1:  t (t , , z )   r 1   2   z , r 3  0 ;
r
 

1
1
1


   z   r 1   2   z , r 3    r   z 1    r 3  r r , r 3   r , r 3 , 3    
r
r
r



 




1  in
in
in
in 2
ex
ex
ex
ex
   z 0  r 1   z  t , , z   z 0    z 0  r 1   z  t , , z   z 0
4 
 
1
1
1

 1
     r 1   2   z , r 3   2  1   r 2  2  , z 3  
r
r
r
 r
 

1
1
 r  1   r 2   , z 3  0 ;
r
r

2
  0;

in
 ex z  ex
0  t , z   z  t , , z    in  z  0  t , z   z  t , , z  
 ex  r 1ex   in  r 1in  4 ; 1in  1ex ;
1

 1
0
 P  2 r   r 1   2   z , r 3  
 in z in
 z 1in 
r

 4
  t , , z    z , z  t , , z    ,   t , , z   0 ;





 1
0
0
(t , z )  z (t , , z )   ex  z 0ex (t , z )   in  z in
(t , z )
  ex  t , z 0ex (t , z )   in  t , z in

 4


0
 t , z  (t , , z )   ex t , r 1ex (t ,1, , z )   in t , r 1in (t ,1, , z )   z in
(t , z ) z (t , , z )
0
0
b (t , , z )  z , z in
(t , z )  b z in
(t , z ) z  (t , , z )


 D  z , z  (t , , z )   ,  (t , , z )  0.
(2)
Решение сформулированной задачи о волнах на поверхности цилиндрической
струи в линейном по малой амплитуде волн приближении будем искать в виде:
1(t , r , , z)  c1(t )
 2 (t , r , , z )  c2
I(m, kr ) i (kz  m ) 2 s
e
; l   k2;
I(m, k )

I(m, lr ) i ( kz  m ) s2t
I(m, lr ) i (kz  m ) s3t
e
e ; 3 (t , r , , z )  c3
e
e ;
I(m, l )
I(m, l )
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
it
i t
;  in
 ex
 (t , , z )   (t )ei ( kz  m ) ;
0 (t , z )   E0 ze
0 (t , z )   E0 ze
1in (t , r , , z )  ei ( kz  m ) Bin (t )
I m (m, kr )
;
I m (m, k )
1ex (t , r , , z )  ei ( kz  m ) B ex (t )
K m (m, kr )
.
K m (m, k )
(3)
Здесь i – мнимая единица; k волновое число волны; m – азимутальный параметр I m ( m , k ) , K m ( m , k ) -модифицированные функции Бесселя. После подстановки в
граничные условия (2) решения (3) получаем:
c1 (t )   (t )
e 2it  E 02 k
F2(l , k )
8m  g m ( k )  g m (l ) 
 2m
2
 l 2 g m (l )  2 g m (l ) 2

 in   ex    in g m (k )   ex hm[k ]    2m2   l 2  2 g m  l   g m  l    2m  1  g m  l  






2m  m  k  l 2  2m2  g m (l )  2kg m (l )2    /  4km2  1  g m (k )  g m (k )  g m (l )   ;
 [t ] 2 m  1  g m ( k )   F2(l , k )F3(l , k ) g m ( k ) l 2  2 km l 2  2 m 2  2(1  2 km ) g m (l ) 
 ie2it E 02k (t )   ex   in     in g m (k )   ex hm (k )  

  (t )iF3(l , k )  F2(l , k );
c 2e   


4


 (t )i
c3es3t 
F2(l , k )F3(l , k ) 2m2  l 2 g m ( k )  2 g m ( k ) g m (l ) 
2km  g m ( k )  g m (l ) 
s2t



2m  1  g m ( k )  


 (t )ie 2it  E 02 k   ex   in     in g m (k )   ex hm (k )   F2(l , k ) 2m  g m (k ) l  2 g m (l )

4
2km  g m ( k )  g m (l ) 
2
2
Bin (t )   (t )ieit  E 0 k ; Bex (t )   (t )ieit  E 0 k ;

(4)
После подстановки в граничное динамическое условие всех констант (4), получим эволюционное уравнение для  (t ) в пределе малой вязкости:
2it  2 2

 iE k (   in )
E 0 k  ( ex   in ) 2it
2
2 e
 (t )  1  k  m 
 e E0k   0 ex

2


4

(
2

s
g
k
)
m


i   E 0 ks 3/2  s 3/2 g m ( k )   in g m ( k )   ex hm ( k )   
 

7/2
 
2 s  1  g m ( k )  g m ( k )

 
2k 2
2m 2
 (t )   2 

 e2it E 0k E 0ks3/2 ( ex   in )  1  g m (k )  


g m (k ) g m (k )
 




28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 


  E 0 ks3/2  s3/2 g m (k )   in g m [k ]   ex hm (k )  / 4 s 7/2  1  g m (k )  g m (k )  

2
2
2
2

 19  28k  36m  19 g m (k )  28k g m (k )  36m gm ( k ) 
1
  0.

 (t )


 gm (k )
8sg m (k )




Это уравнение является уравнением Матье-Хилла, что в принципе и решает задачу. В пределе нулевой вязкости получим классическое уравнение Матье, решения
которого хорошо изучены:


E02 k 2  ( ex   in )2
 (t )   (t )  1  k 2  m2 
cos(2t )   0 .


4   in g m  k    ex hm  k  


Работа выполнена при поддержке грантов: Рособразования №2.1.1/3776
и РФФИ № 09-08-00148.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ
РОЖДЕНИЯ И ЖИЗНИ ШАРОВОЙ МОЛНИИ
Власов А. Н.
Рязанский государственный радиотехнический университет,
Рязань, anv@fulcra.ryazan.ru
1. Введение
Создание теории шаровой молнии (ШМ) до сих пор остаётся актуальной задачей, решение которой, по всей вероятности, позволит экспериментально воспроизвести ШМ и узнать, наконец, как она устроена. Многочисленные неудачные попытки
создания теории ШМ свидетельствуют о чрезвычайной сложности этой задачи, и
здесь, по-видимому, следует особое внимание обратить на ход мыслей выдающихся
исследователей, которые касались проблемы ШМ. Например, П.Л. Капица, создавший известную теоретическую модель ШМ [1], предлагал использовать эти идеи для
создания термоядерных реакторов [2, 3]; на связь теории шаровой молнии с равновесными магнитогидродинамическими конфигурациями указывал классик в области
управляемого термоядерного синтеза В.Д. Шафранов [4]. Как видим, интуиция, свойственная выдающимся исследователям, указала на связь проблемы ШМ с проблемой
управляемого синтеза. Сказанное надо иметь в виду, чтобы определиться с генеральной линией создаваемой теории – какого именно рода феномен следует использовать
в качестве постулата в основе теории ШМ. В этом плане имеется хорошая подсказка:
в монографии [5] на основе статистики наблюдений природной шаровой молнии
обосновано положение о том, что рождение и смерть шаровой молнии – электроразрядные феномены. Данное положение может служить основой для создания теории,
разумно объясняющей загадку шаровой молнии, остаётся лишь подобрать необходимый тип газового разряда, причём связанный с областью управляемого синтеза, который адекватно объяснил бы особенности проявления феномена природной ШМ. Одна
из таких попыток была предпринята в работах [6], [7], [8], где развивалась вихревая
магнитогидродинамическая (МГД) модель ШМ, отождествляющая шаровую молнию,
а точнее говоря ядро ШМ, с МГД конфигурацией в виде кольца с током, поддерживаемого в равновесии давлением наружного газа. Однако в указанных работах нет
действительно удовлетворительного объяснения процессам рождения ШМ, поскольку
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изложение теории в этой части ограничивалось лишь качественным рассмотрением, а
требования к параметрам импульса тока линейной молнии задавались на основе соотношения для равновесного тока ШМ. Но такой способ рассмотрения может показаться немного искусственным, и поэтому в данной работе предлагается другой способ,
предположительно находящийся в большей гармонии с важнейшими чертами МГД
модели ШМ. Этот способ основан на построении феноменологической модели, позволяющей получить количественные оценки процессов передачи энергии от линейной молнии к ШМ (для стадии рождения ШМ), а затем количественно оценить параметры процессов стадии диссипации запасённой энергии в МГД конфигурации (для
стадии жизни ШМ).
2. Критерии отбора теоретических моделей шаровой молнии (критерии Никитина)
Важнейшим ориентиром в разработке теории ШМ служат запретительные и разрешительные критерии Никитина [9], выработанные на основе анализа известных
теоретических моделей ШМ и сопоставления их свойств с наблюдательными свойствами ШМ [10]. Приведём здесь эти критерии.
Запретительные критерии (Refuse), чем не может быть шаровая молния:
R1) объектом, непрерывно получающим энергию от внешнего источника;
R2) плазмоидом, удерживаемым собственным магнитным полем;
R3) объектом с запасом химической энергии, плотность которого равна плотности
воздуха;
R4) объектом, состоящим из заряженных частиц пыли или аэрозоля;
R5) объектом, хранящим энергию в виде равновесно-возбужденных атомов и молекул;
R6) объектом, имеющим внутри себя свободные электроны;
R7) облаком газа, нагретым до высокой температуры.
Разрешительные критерии (License), какими свойствами должна обладать
шаровая молния:
L1) она должна быть автономным объектом, запасающим энергию внутри себя и
расходующим её на излучение;
L2) её энергия должна храниться в виде кинетической энергии составляющих частиц, в электромагнитном поле, в виде ядерной энергии или в виде неоткрытых
форм энергии;
L3) она должна иметь внутри себя разделённые электрические заряды и, возможно, обладать некомпенсированным зарядом;
L4) вещество ШМ должно обладать поверхностным натяжением или должна
иметься сторонняя сила, направленная к центру шара, удерживающая это вещество в пределах ограниченного объёма;
L5) излучение ШМ должно быть неравновесным;
L6) принцип устройства всех ШМ должен быть одинаковым.
Заметим, что МГД модель ШМ полностью удовлетворяет этим критериям.
3. Постулат о феномене шаровой молнии (постулат Григорьева)
При построении любой теории удобно пользоваться постулатами, которые, как
известно, не подлежат доказательству в рамках использующей его теории, а корректность их подтверждается совпадением выводов теории с результатами экспериментов. Для построения основ теории ШМ воспользуемся упомянутым выше научным
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
положением, которое обосновал А.И. Григорьев [5, с. 73]: «рождение и смерть шаровой молнии – электроразрядные феномены», расширим действие этого положения на
стадию жизни ШМ (что самоочевидно) и возведём его в ранг постулата (постулата
Григорьева) с формулировкой: «шаровая молния – электроразрядный феномен».
Сформулированный постулат в явном виде не запрещён критериями Никитина,
что позволяет использовать его в качестве логической основы для разработки теоретических моделей ШМ, в том числе и МГД модели ШМ.
4. Эвристическая лемма
Докажем эвристическую лемму, приведенную в [7], с формулировкой: электроразрядный феномен шаровой молнии – индукционный разряд.
Доказательство. Из постулата Григорьева с учётом того, что ШМ существует в
газовой среде, следует, что ШМ – это одна из разновидностей газового разряда. Существует две категории газовых разрядов [11]: разряд E-типа, когда электрическое
поле замыкается на электродах, и разряд H-типа (индукционный разряд), когда электрическое поле замыкается внутри плазмы. Разряд H-типа не требует электродов [11,
с. 348]. Шаровая молния не имеет электродов [данные наблюдений]. Следовательно,
электроразрядный феномен ШМ – это газовый разряд H-типа (индукционный разряд).
5. Вид индукционного разряда, реализуемый в шаровой молнии
Категория индукционных разрядов включает несколько разновидностей, в том
числе высокочастотные (ВЧ) и импульсные разряды. Индукционный ВЧ разряд, который П.Л. Капица принял в качестве электроразрядного феномена в своей модели ШМ
[1], формально не противоречит доказанной выше эвристической лемме, но не удовлетворяет критерию Никитина R1. Поэтому индукционный разряд в ШМ может быть
только импульсным.
Интересно отметить, что линейная молния, представляющая собой искровой
разряд [11, с. 486], – это также импульсный разряд, и, конечно же, – электроразрядный феномен. При этом его можно рассматривать как газовый разряд E-типа (здесь
роль электродов выполняют грозовые облака или облако и поверхность земли, на которых замыкаются линии электрического поля в плазме канала линейной молнии).
Таким образом, феномены природных молний (как линейной, так и шаровой) – это
электроразрядные феномены, относящиеся к двум различным категориям импульсного газового разряда, а именно: линейная молния – разряд E-типа, шаровая молния –
разряд H-типа.
Рассмотрим вначале более простой для теоретического анализа индукционный
разряд с цилиндрической геометрией плазмы, рис. 1, а затем введём поправки, учитывающие тороидальные эффекты.
Допустим, что магнитное поле создаётся катушкой (рис. 1), внутри которой находится разрядный объём, эта катушка имеет N витков, её длина составляет L , а радиус витка равен rc (далее будем полагать rc << L ). Пусть через витки катушки пропускается импульс тока I (t ) достаточно большой силы, тогда внутри катушки создаётся магнитное поле с изменяющейся индукцией B (t ) и согласно закону электромагнитной индукции в произвольном контуре с радиусом r возникает вихревое электрическое поле с напряженностью E (t ) (рис. 1). Если вдоль линий электрического поля E (t )
происходит электрический пробой газа и образуется плазменный виток, то, с точки
зрения электротехники, систему «катушка – виток» можно рассматривать как трансформатор, в котором катушка – это первичная обмотка, а плазменный виток – вторичная обмотка. В таком случае с точки зрения схемотехники силовой электроники
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[12] могут быть реализованы два вида схем передачи энергии от внешнего источника
энергии в нагрузку (плазменный виток в рассматриваемом случае):
Рис. 1. Схема возбуждения индукционных разрядов
с цилиндрической геометрией плазмы.
 прямоходовая однотактная схема (forward), когда энергия передаётся на переднем фронте импульса первичного тока [12, с. 218],
 обратноходовая однотактная схема (fly-back), когда энергия передаётся на заднем фронте импульса первичного тока [12, с. 220].
Прямоходовая схема была реализована в термоядерных установках для сжатия
плазмы быстро нарастающим сильным внешним магнитным полем (тета-пинч ( θ пинч)) [13]. В этом случае на переднем фронте импульса магнитного поля развивается
индукционный разряд в виде плазменного витка с током, который, взаимодействуя с
быстро нарастающим магнитным полем катушки, сжимает плазму к оси разрядной
камеры.
Заметим, что рассмотренный разряд « θ -пинч» не может существовать без подпитки извне, и критерием Никитина R1 он запрещён для реализации в ШМ.
Обратноходовая схема также была реализована в термоядерных установках, но в
несколько завуалированном виде. В экспериментах с тета-пинчами была отмечена
одна интересная особенность: импульсы нейтронного излучения устойчиво наблюдались лишь при предварительном наложении на плазму поля с противоположным направлением к «основному» импульсу сжатия [14]. Если предварительное наложение
на плазму поля с противоположным направлением не применялось, то нейтронное
излучение, как правило, возникало только на второй полуволне первичного тока катушки [14, с. 200]. Толкование этого явления, данное в [14], сводилось к предположению о недостаточности прогрева плазмы при первом импульсе сжатия. Но возможно
и другое (на наш взгляд правильное) толкование: в процессе изменения направления
первичного тока катушки происходит быстрый спад первоначально сильного магнитного поля в центре камеры, и энергия в плазму вводится на заднем фронте импульса
вмороженного в плазму магнитного поля, что соответствует обратноходовой схеме.
Обратноходовая схема «в чистом виде» была реализована при электрическом
взрыве проволочных спиралей, свёрнутых в тор [15]. В этом случае внутри спиралей
при распаде происходил быстрый спад первоначально сильного тороидального маг32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нитного поля, и в плазму вводилась значительная энергия. Об этом свидетельствуют
долгоживущие плазмоиды, полученные в подобных экспериментах [16]. Согласно
модели, рассмотренной в [17], в сильном и быстроспадающем магнитном поле взрывающейся проволочной спирали может возникнуть индукционный разряд в виде токового кольца, внутри которого удерживается некоторая доля тороидального магнитного поля, созданного спиралью перед её взрывом.
Из вышесказанного следует, что при реализации мощных импульсных индукционных разрядов возможны, по крайней мере, две возможности:
 при быстром нарастании сильного внешнего магнитного поля реализуется прямоходовая схема и ей соответствует обычный тета-пинч;
 при быстром спаде сильного внешнего магнитного поля реализуется обратноходовая схема и ей соответствует «инверсный тета-пинч».
Термин «инверсный тета-пинч» (введённый здесь впервые) имеет следующее
обоснование. Как было рассмотрено выше, быстро нарастающее внешнее магнитное
поле стремится сжать плазму к центру камеры. Наоборот, быстро спадающее поле
стремится вытеснить плазму на периферию камеры, т.е. ситуация в целом является
как бы противоположной по отношению к режиму с нарастанием внешнего поля. Поэтому такой разряд можно условно назвать «обращенный θ -пинч» [18], или, другими
словами, «инверсный тета-пинч», сокращенно «  -пинч». В результате его развития
может сформироваться кольцо с током [17], и ранее было доказано [4], что кольцо с
током, поддерживаемое в равновесии давлением наружного газа, способно некоторое время существовать без подпитки извне.
Заметим, что описанный разряд «  -пинч» после ввода энергии в плазму не требует постоянной подпитки извне, и, следовательно, для реализации в ШМ он не запрещён критерием Никитина R1. Таким образом, в шаровой молнии может быть реализован только индукционный разряд «инверсный тета-пинч».
6. Стадия рождения ШМ. Модель тонкостенной трубки с током
В рамках заявленной темы работы интерес представляют две стадии развития
разряда «  -пинч»:
1. Стадия ввода энергии в плазму (стадия рождения ШМ);
2. Стадия диссипации запасённой энергии (стадия жизни ШМ).
Подготовительная стадия (перед рождением ШМ) и стадия смерти ШМ (с взрывом или без) были рассмотрены на качественном уровне в работах [6] и [7] и данной
работе рассматриваться не будут.
Для описания газовых разрядов довольно часто используют соответствующие
модели, например, модель металлического цилиндра для высокочастотного индукционного разряда [11, с. 456], модель «снежного плуга» для импульсного индукционного разряда с быстро нарастающим полем (тета-пинч) [13, с. 106], модель неустойчивой стадии вакуумного искрового разряда [19], и т.п. На основе физических идей
упомянутых моделей сконструируем модель, пригодную для описания индукционного разряда, возбуждаемого сильным быстроспадающим магнитным полем, таким, что
2
Bmax
>> 20 p ,
 B  t  2 j ( r )  1 ,
(1)
(2)
где Bmax и B t – максимальное значение индукции и скорость изменения индукции
магнитного поля, соответственно, р – газокинетическое давление плазмы,  0 – магнитная постоянная, j – плотность индуцируемого тока в плазменном контуре с радиу33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сом r, s – удельная электропроводность плазмы в этом контуре. Первое из условий
означает существенное преобладание магнитного давления над газокинетическим
давлением плазмы при максимальной индукции магнитного поля, а второе – относительно небольшую долю резистивных потерь в плазме за время быстрого спада магнитного поля.
Пусть протекающий в катушке (рис. 1) ток I (t ) представляет собой мощный треугольный импульс с пологим передним и острым задним фронтами, рис. 2.
На рис. 2 обозначено: I max – амплитуда импульса первичного тока,  h –
длительность переднего фронта,  0 –
длительность заднего фронта, при этом
обычно  0   h . Перед началом действия
заднего фронта  0 первичного тока (т. е.
на передней фронте  h ) плазма должна
быть достаточно хорошо прогрета.
В дальнейшем нас будут интересовать только процессы, происходящие во
Рис. 2. Идеализированная диаграмма
время действия заднего фронта  0 . В
импульса первичного тока
этом случае напряженность индуцируемого вихревого электрического поля E
внутри катушки может быть определена на основе уравнения Максвелла
3B

 E dl   t  Bt dS ,
 r 2 
 2 r 
(3)
в котором
B = BI + BJ
.
(4)
Здесь BI и B J – индукции магнитных полей, создаваемые, соответственно, током
катушки I (t ) и током плазмы J (t ) .
В рамках принимаемой модели допустим, что на отрезке времени  0 ток катушки спадает от максимальной величины I max до нуля равномерно:
I t   I max  0  t   0 .
(5)
В этом случае в самом начале спада магнитного поля в течение очень короткого
отрезка времени  1 ,  1 <<  0 , когда электропроводность плазмы ещё относительно мала, можно полагать
(6)
B J t  B I t ,
где
BI  0 NI t  L .
(7)
Тогда из (3), (4), (5) и (7) с учётом (6) следует соотношение
E
 0 NI max
r .
2 L 0
Зависимость (8) проиллюстрирована на рис. 3, a.
34
(8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Профиль электропроводности плазмы в самом начале спада внешнего магнитного поля
формируется источником энергии на переднем
фронте (период  h ), его типичный вид (например,
ВЧ нагрев [11, с. 457]) показан на рис. 3,b. Этот
профиль можно описать приближенной формулой
1
 r 

 max 1  r a z ,
Рис. 3. Схематические
распределения по радиусу
в начале спада магнитного поля:
a – напряженности электрического поля; b – электропроводности плазмы; c – плотности тепловой мощности
4B
Найдём точку максимума
r0
(9)
где  max – максимальное значение электропроводности в начальный момент спада магнитного поля, a – радиус контура в разрядном объёме, удовлетворяющий условию  a    max 2 , z – некоторое
число.
Плотность мощности wr  , поглощаемой в
разрядном объёме в виде джоулева тепла, будем
оценивать по формуле:
wr   E r   r  .
2
(10)
С учётом (8) и (9) формула (10) может быть
приведена к виду
w r  
2
 02 N 2 I max
 max a 2 r a 2

z .
4 L2 02
1  r a 
(11)
этой функции на основе уравнения
dwr 
 0.
dr r r0
(12)
Решая уравнение (12) для достаточно больших z, например z = 4, получаем
r0  a .
(13)
Профиль выделения тепла wr  в соответствии с (11) ориентировочно имеет вид,
показанный на рис. 3, c. Очевидно, что по мере развития разряда профиль wr  будет
обостряться, т. к. за счёт преимущественного выделения тепла электропроводность
 r  будет с наибольшей скоростью возрастать именно в точке a, при этом толщина
трубки b будет уменьшаться, стремясь к некоторому пределу, величина которого будет оценена во второй части работы.
Из сказанного вытекает следующее:
При быстром спаде сильного магнитного поля плазма преимущественно поглощает энергию в слое в виде тонкостенной трубки с током.
Трубку с учётом (13) можно считать фиксированной вблизи радиуса a.
Положения 1 и 2 лежат в основе феноменологической модели, которую будем
условно называть «модель тонкостенной трубки с током». Физическая сущность этой
модели заключается в том, что в разрядном объёме в сильном и быстроспадающем
магнитном поле можно принимать во внимание лишь эффективно воспринимающий
энергию тонкостенный трубчатый плазменный проводник, являющийся как бы вто35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ричным витком трансформатора, первичной обмоткой которого служит катушка, питаемая токовым импульсом от внешнего источника энергии. Данная модель зиждется
на следующих физических основаниях – вихревое электрическое поле E r  возрастает
с ростом радиуса r (см. соотношение (8)) и тем самым оно стремится расширить проводящий контур в плазме разрядного объёма, но крутая зависимость  от r (рис. 3,b)
жёстко ограничивает расширение этого контура. Последнее обстоятельство связано с
тем, что плазма резко теряет проводящие свойства там, где её температура начинает
заметно снижаться.
7. Откачка плазмы изнутри трубки и убегающие электроны
Вначале рассмотрим обозначенные процессы на качественном уровне. Очевидно, что на малый элемент площадью ds проводящей поверхности с током, находящейся в магнитном поле, действует элементарная сила Ампера
dFA  J LBI  BJ 2ds ,
(14)
которая направлена со стороны внутреннего объёма трубки с током на периферию,
рис. 4.
Силы Ампера dFA (14) создают магнитное давление p m  dFA ds , и, если это давление достигает уровня газокинетического давления плазмы, т. е., если
pm  J L BI  BJ 2   p0 ,
(15)
то, очевидно, происходит интенсивная откачка плазмы изнутри трубки.
В процессе откачки концентрация
плазмы быстро спадает в зоне протекания
разрядного тока, и критическое электрическое поле (поле Драйсера [20]) обратно пропорциональное концентрации плазмы, также
снижается. Благодаря этому создаются благоприятные условия для появления убегающих (runaway) электронов; электроны плазмы становятся убегающими [14, с. 91] за
время  a :
 a   ei f E Ek  ,
Рис. 4. Схематическое изображение
трубки в процессе откачки плазмы.
(16)
5B
где  ei – среднее время между столкновениями электронов с ионами, E – действуюE
щее электрическое поле, k – критическое поле (поле Драйсера), f E E k  – некоторая
функция. В дальнейшем в рамках принятой модели будем полагать E  E k , т.к. в этом
случае функция f E E k   1 и временем  a (16) можно пренебречь,  a   0 .
Количественную оценку параметров процессов откачки плазмы и генерации тока ускоренных электронов дадим после решения задачи об индуцированном токе J t 
в трубке.
8. Захват трубкой некоторой доли сильного быстроспадающего
внешнего магнитного поля
Вихревое электрическое поле E в плазме вызывает ток с плотностью
j t    t E t  ,
и ток трубке J t  составляет величину
36
(17)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
J t   Lbt  j t  .
(18)
Этот ток создаёт магнитное поле с индукцией
BJ t   0 J t  L .
(19)
Магнитное поле с индукцией BJ t  (19) – это и есть та доля внешнего быстроспадающего магнитного поля, которая захватывается трубкой.
Для определения тока J t  уравнение (3) на основе (4), (7), (5), (17), (18), (19) с
учётом r  a  const приведём к виду
NI
dJ t 
2 J t 

 max  0 .
dt
 0 abt  t 
0
(20)
Второй член этого дифференциального уравнения содержит две неизвестные
функции – электропроводность плазмы  t  и толщину стенки трубки bt  , и поэтому
точное решение уравнения (20) не представляется возможным. Будем искать приближенное решение. Для этого введём понятие «равновесный ток» J 0 – это ток, при котором создаваемое им магнитное давление поля равно давлению внешней среды:
J 0  L  2 p0  0
Здесь
p0
.
(21)
– давление плазмы в слое, прилегающем слое к трубке.
Для удобства дальнейшего анализа условно разобьём отрезок времени  0 на следующие этапы:
 1 – этап формирования трубки с током, при котором происходит рассмотренный выше дополнительный разогрев плазменного слоя с радиусом a ,
 2 – этап захвата трубкой части внешнего магнитного поля,
 3 – этап откачки плазмы из трубки до появления убегающих электронов,
 4 – этап непрерывного ускорения убегающих электронов, рис. 5.
На этапе  1 , когда выполняется условие
(6), можно полагать dJ dt  0 , bt  t   b 1 ,
где b 1 – усредненные значения толщины
трубки и проводимости плазмы на этапе  1 .
В этом случае из (20) следует
J1 
0 a b 1 NI max
2 0
.
(22)
На оставшихся этапах  2   3   3   0   1
положим
0 abt  t 
2
Рис. 5. Идеализированные диаграммы
первичного тока NI t 
и тока трубки J t  на отрезке  0 .

 0 a b
2
0
  0 ,
(23)
6B
где b 0 – усредненные значения произведения толщины трубки и проводимости
плазмы на отрезке времени  0   1 ,  – коэффициент трансформации первичного тока:

J0
NI max
37
.
(24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Значением тока J1 по формуле (22) в дальнейших расчётах будем пренебрегать,
полагая в рамках принятой модели
J 1  J 0 ,  1   0 .
(25)
На основе (25) начальные условия представим в виде J 0  0 и тогда с учётом
(23) и (24) получим следующее приближенное решение уравнения (20):

 t 
 .
J t   NI max 1  exp 
  0 

(26)
Эпюра тока J t  в соответствии с соотношением (26) и небольшими поправками,
учитывающими соотношения (22), (25), (26) приведена на рис. 5. Отметим, что
 1   2   0 . Кроме того, этап  3 условно выделен в виде отдельного отрезка времени
после этапа  2 , хотя условие (15) выполняется уже на этапе  2 , в этом нетрудно убедиться, подставив (26) в (15) и сравнив с (21). Выделение этапа  3 удобно для дальнейшего рассмотрения времени откачки плазмы изнутри трубки. Отметим также, что,
как будет показано далее, равновесный ток J 0 – это ток ускоренных (runaway) электронов. На этапе  4 (рис. 5) отмечен ток I lim – лимитный ток (название принято условно). Это амплитуда первичного тока, за время действия которой происходит непрерывное ускорение электронов:
I lim  NI max 4  0
.
(27)
Другими словами, «лимитный ток» – это та выделенная доля амплитуды первичного тока, которая определяет энергию ускоренных электронов.
9. Время откачки плазмы изнутри трубки
Запишем для области пространства внутри трубки уравнения Максвелла и непрерывности [20, с. 71] в виде:
B

E  
,

t

D 
1
B  j
,
0
t 

 D  q ,


  B  0,
(28)


 q

   j  0,
t


 m
    m V   0.
t

Здесь E и D – напряженность и индукция электрического поля для области пространства внутри трубки, соответственно, B – индукция магнитного поля,  q и j –
плотность заряда и тока, соответственно,  m и V – плотность плазмы и её массовая
скорость, соответственно.
Токами смещения в системе уравнений (28) обычно пренебрегают, т.е. D t  0 , и
тогда из первых двух уравнений системы следует характерная скорость распростра12
нения возмущения, которой является альфвеновская скорость VA  B 0  m  . Эта скорость в рассматриваемом случае на этапе  3 с учётом (7) приближенно равна
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
VA 
 0  m NI max L  .
(29)
Последнее из уравнений системы (28) в рамках принятой модели (одномерная
задача в цилиндрической системе координат) может быть преобразовано к виду
d m 1 d
r mV   0 .

dt
r dr
(30)
Для приближенной оценки постоянной времени выкачивания плазмы вместо переменных  m (r) и V (r) подставим их усреднённые значения

1a
1a
 m r dr , V   V r dr ,

a0
a0
в этом случае граничные и начальные условия для (30) приобретают вид:
 t  0   0 . С учётом сказанного уравнение (30) имеет решение
 t   0 exp t  p  ,  p  a V .
0ra,
(31)
Здесь  p – постоянная времени откачки плазмы изнутри трубки.
В рамках принимаемой модели скорость V – это скорость распространения возмущений VA (29); тогда исходя из (31) и (29) получим ориентировочную оценку для
постоянной времени выкачивания плазмы изнутри трубки:
p 
 m aL
0 NI max
.
(32)
На основе (31) и (32) можно ориентировочно оценить концентрацию плазмы
внутри трубки в конце этапа  3 :
n3  n0 exp 3  p  ,
где
(33)
– начальная концентрация плазмы.
Из (33) и (32) следует формула для оценки времени откачки плазмы до появления убегающих электронов
n0
3 
 m aL
ln  ,
 0 NI max
(34)
где ln  – «откачной логарифм» – так здесь для удобства далее проводимых оценок
условно названо число, слабо зависящее от условий откачки:
ln   lnn0 n3  .
Здесь n3 – концентрация плазмы в конце периода откачки  3 ,
трация плазмы:
n0 
m
mi 0

p0
.
k Ti 0  Te 0 
(35)
n0
– начальная концен(36)
где m i 0 – средняя масса выкачиваемых ионов (предполагается однократная ионизация), k – постоянная Больцмана, Ti 0 и Te0 – ионная и электронная температуры плазмы внутри трубки в начале процесса откачки, соответственно.
Введём понятие «откачной ток» I  – это та составная часть амплитуды первичного тока, которая необходима для обеспечения откачки плазмы изнутри трубки:
I   NI max 3  0 . Тогда с учётом (36), (21) и (24) преобразуем соотношение (34) к виду
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
I

NI max
mi 0
a ln 
2k Ti 0  Te 0   0
.
Определим значение ln  . Для этого вначале найдём концентрацию
выражение для драйсеровского поля E k [20, с. 42]:
meVcr2 e 2 n3 ln 

2e
4 02 E k
(37)
n3 ,
используя
,
(38)
где me , e и Vcr – масса электрона, его заряд и критическая скорость, соответственно,
n3 – концентрация плазмы в конце этапа  3 , ln  – кулоновский логарифм,  0 – электрическая постоянная. Для удобства дальнейших оценок обозначим
meVcr2
 Wcr ,
2e
где
(39)
– начальная энергия убегающего электрона, выраженная в электрон-вольтах.
Как было отмечено ранее, если полагать
W cr
E3  E k ,
(40)
то, согласно (16), основная масса электронов очень быстро переходит в режим непрерывно ускорения, здесь E 3 – напряженность электрического поля в трубке в конце
этапа  3 , эта напряженность с учётом (8) равна
E3 
 0 NI max s
4 0
,
(41)
где  s – форм-фактор МГД системы:
 s  2a L .
(42)
Комбинируя (36), (37), (38) (39), (40), (41) и (42) находим
ln   ln
где
c 2 e 2 p0 0 ln 
,
k s NI maxWcr (Ti 0  Te 0 )
(43)
– скорость света.
Для ориентировочных расчётов можно принимать ln   10 .
10. Энергия ускоренных электронов
Убегающие электроны с первоначально относительно небольшой энергией W cr
попадают в нашем случае в достаточно сильное ускоряющее вихревое электрическое
поле E 4 и за период времени  4 получают импульс
c
Pe  eE 4 τ 4 .
(44)
В дальнейшем нас будет интересовать только ультрарелятивистский случай
– релятивистский фактор:
1
(45)
  1  V e c 2  .
  1 , где 
Здесь Ve – скорость непрерывно ускоренного электрона в конце этапа  4 .
При   1 энергию релятивистского электрона можно оценить по формуле
We  Pe c ,
40
(46)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и тогда подставляя в (46) формулы (44) и (41), т.е. полагая E 4  E3 , и учитывая (27) получаем соотношение для оценки энергии ускоренных электронов в виде
We 
ec 0
  s I lim .
4
(47)
Следует обратить особое внимание, что согласно (47) энергия релятивистских
электронов не зависит от скорости спада магнитного поля и определяется только лимитным током I lim (27) и форм-фактором  s (42). Данное обстоятельство позволяет
при планировании экспериментов по воспроизведению ШМ оценивать необходимое
значение I lim на основе релятивистского фактора. В этом случае на основе (47) с учётом (45) имеем
I lim  I  s ,
(48)
где I – постоянный коэффициент с размерностью силы тока:
I 
4 me c
 17  10 3 А .
e 0
Если при решении какой-либо задачи задан ток
  s I lim I .
I lim ,
(49)
то
(50)
Амплитудное значение первичного тока в общем случае складывается из трёх
токов (21), (37) и (48):
NI max  J 0  I   I lim ,
(51)
I
однако для прикидочных оценок можно током  пренебрегать и полагать
NI max  J 0  I lim ,
(52)
внося затем (при необходимости) соответствующие поправки для тока NI max .
11. О полоидальном вращении плазмы в трубке с током.
Ток в плазме представлен, в основном, потоком электронов. При сильных токах
электронный поток увлекает ионы, создавая поток плазмы в целом. Такие потоки возникают, например, в разрядном капилляре аргонового лазера, производя перекачку
газа от катода к аноду [21]. При индукционных разрядах также возникают потоки
плазмы. Так, к примеру, в токамаках скорость полоидального вращения плазмы Vp r
оценивается формулой [22]
 Ti r 
,
(53)
V p r   c
e B r  r
где Ti (r ) – температура ионов плазмы и  – коэффициент, зависящий от выбора принятой системы единиц.
Отметим, что теория данного вопроса является весьма сложной, и, в частности,
для токамаков предполагается, что скорость полоидального вращения берётся из экспериментов [22], а формула (53) используется лишь для ориентировочных оценок.
Поэтому далее в применении к теоретической модели ШМ ограничимся качественным рассмотрением данного вопроса.
Из формулы (53) следует, что скорость Vp r существенно зависит от градиента
ионной температуры и необходимый градиент может иметься в рассмотренной трубке
с током, учитывая контакт плазмы с внешним газом. В токамаках величина скорости
полоидального вращения составляет единицы км/с [22], такой же порядок скорости,
по-видимому, следует ожидать и в трубке с током, учитывая сравнимость сил маг41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нитных полей в рассматриваемой трубке и в токамаках (единицы Тл). В целом нет
оснований для сомнений в том, что в ШМ необходимая скорость полоидального вращения достигается, т.к. результаты наблюдений ШМ свидетельствуют о ШМ как о
стабильной системе.
12. Выводы о стадии рождения ШМ
Таким образом, при быстром спаде сильного магнитного поля в разрядном объёме может возникать индукционный разряд, в котором наряду с омическим нагревом
плазмы, могут реализоваться следующие процессы:
- формирование тонкостенной трубки с током,
- захват трубкой некоторой доли спадающего магнитного поля,
- откачивание плазмы изнутри трубки плоть до появления убегающих электронов,
- ускорение убегающих электронов до релятивистских энергий,
- формирование полоидального газового потока вокруг трубки с током.
В сформированной трубке с током запасается электромагнитная энергия (внутреннее магнитное поле) и кинетическая энергия (релятивистские электроны). Поэтому после полного спада внешнего магнитного поля эта трубка (при условии устойчивости) может существовать без подпитки извне, а время её жизни определяется скоростью диссипации запасённой энергии.
13. Эквивалентность трубки с током и кольца с током
Модель тонкостенной трубки с током выбрана для описания процессов на стадии рождения ШМ в силу большей наглядности и простоты рассмотрения. Очевидно,
что трубка может быть частью кольца, или же быть полностью свёрнута в кольцо,
рис. 6.
Рис. 6. Схематическое изображение МГД конфигурации в виде кольца
с полоидальным током J (ядра шаровой молнии)
и канала мощного искрового разряда с первичным током I.
На рис. 6 обозначено: R и a – большой и малый радиусы кольца с током, соответственно,  – произвольный угол,  a – толщина стабилизирующего газового кольца
(пунктирные линии), Vg – скорость слоёв газа в газовом кольце, соответственно, p a –
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
давление наружного неподвижного газа, p0 – давление газа в слое газового кольца,
прилегающего к кольцу с током. Сильное быстроспадающее магнитное поле для
формирования кольца в рассматриваемом случае создаётся линейной молнией или
мощным искровым разрядом, канал которого проходит через центр кольца [23]. Вихревое газовое кольцо, показанное на рис. 6, возникает на стадии рождения ШМ, поскольку полоидальное вращение плазмы со скоростью Vp r (см. формулу (53)) вовлекает во вращательное движение слои прилегающего газа за счёт вязкого трения.
Трубка с током и кольцо с током эквивалентны с точки зрения процессов ввода и
диссипации энергии в плазме при одинаковых размерах a и если
(54)
L  2R ,
где L – длина трубки, R – большой радиус кольца. В таком случае все положения и
формулы, полученные выше для цилиндрической геометрии плазмы, справедливы и
для тороидальной, если сделать подстановку (54). В частности, подставляя (54) в
формулу (42) имеем форм-фактор для кольца
s  a R ,
(55)
где a – малый радиус кольца. В дальнейшем рассмотрении будем полагать
(56)
a  R .
Кольцо с током также как и трубка с током обладает внутренней энергией, содержащейся в магнитном поле и в быстро движущихся электронах, что, в принципе,
позволяет существовать кольцу без подпитки извне после полного спада внешнего
магнитного поля. Однако это возможно лишь при соблюдении, по крайней мере, следующих условий – кольцо должно быть устойчивой МГД конфигурацией, плотный
поток релятивистских электронов внутри кольца также должен быть устойчив, а скорость диссипации запасённой энергии в кольце должна быть относительно мала.
14. Стадия жизни ШМ. Условия МГД устойчивости кольца
МГД конфигурация в виде кольца с током, поддерживаемого в равновесии давлением внешнего газа, рассматривалась ранее в работе [4], но в этой работе рассматривалось кольцо с винтовым поверхностным током, создающим суперпозицию полоидального и тороидального магнитных полей. В нашем случае будет рассматриваться частный случай – кольцо лишь с полоидальным поверхностным током, создающим тороидальное магнитное поле, поддерживаемое в равновесии давлением
внешнего газа. В этом случае кольцо с током для обеспечения устойчивости системы
должно быть как бы вложенным вовнутрь вихревого газового кольца.
Рассмотрим вопросы, связанные с МГД устойчивостью кольца с током.
Согласно работе [4] вопрос об МГД устойчивости системы в виде кольца с током имеет три аспекта:
 существование равновесного состояния кольца,
 устойчивость кольца к изменению размеров в состоянии равновесия при неизменной форме,
 устойчивость кольца по отношению к изменению формы.
Вначале определим равновесное состояние кольца. Для этого выделим произвольную малую площадку s на поверхности кольца и рассмотрим силы, действующие на эту площадку, учитывая, что индукция магнитного поля в области площадки
BJ   является функцией угла  (рис. 6). Силе магнитного давления spm противодействует сила внешнего давления sp a со стороны неподвижного наружного газа, которая ослабляется силой противодавления sp за счёт центробежных сил вращающихся
слоёв газа. Результирующая сила Fs , действующая на малую площадку s , равна
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
Fs  spm  s pg  p ,
(57)
spm  sBJ  
(58)
2
20  ,
sp  s  pa  p0  .
(59)
Формулу (57) можно использовать для определения формы сечения равновесной
конфигурации. Для тонких колец согласно выводам работы [4] это сечение представляет собой круг. Для сечения в виде круга имеем BJ    0 J 0 2 R  a cos  , откуда с
учётом (56) следует
BJ  2
2 0
1  2a R  cos
 0 J 02 
8 2 R 2
.
(60)
Равновесие системы имеет место, если
Fs  0 .
(61)
В этом случае на основе (61) с учётом (57), (58), (59), (60), принимая во внимание (56) определяем, что состояние равновесия существует при условии
J 0  2 R  2 p 0  0
,
(62)
где J 0 – равновесный ток. Легко видеть, что с учётом (54) формула (62) для кольца с
током эквивалентна формуле (21) для трубки с током.
Рассмотрим устойчивость равновесия кольца при неизменности его формы. В
этом случае условия устойчивости согласно [4] определяются соотношениями
Fs R  0
.
Fs a  0 
(63)
Для решения этой задачи в рамках принятой модели допустим, что плотность газа  g и толщина  a постоянны, а скорость Vg неизменна. В этом случае
p   a  gVg2 a
,
(64)
где  g – плотность вещества газового кольца.
Тогда (63) с учётом (57), (58), (59), (60), (62) и (64) имеет вид:

Fs s 0 J 02  1 3a cos  

 
0 
2 
2
R
R
4  R


.
2
2
s 0 J 0 cos  s gVg  a
Fs



 0
a
a2
4 2 R 3

Первое из этих условий выполняется, если
a  R 3,
или с учётом (55)
s  1 3 .
Второе условие выполняется, если Vg  Vc , где
Vc 
2 p0 s
g
44

a
a
(65)
(66)
Vc
.
– критическая скорость:
(67)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заметим, что формула (67) с учётом (55) при условиях a  R и  a  a совпадает с
формулой для критической скорости, ранее полученной в работе [23], по оценкам которой скорость Vc составляет около 40% от скорости звука.
Отметим, что обычно p  pg и для ориентировочных практических оценок в
рамках принятой модели на основе (59) можно полагать p0  pg , а также  a  a .
Устойчивость кольца по отношению к изменению формы рассмотрим на основе
критерия, выведенного в работе [4], для случая суперпозиции тороидального и полоидального полей, т.е. для кольца с винтовым током:


2 
B102  B20
C ,
 ln
 a

где B10 и B20 – индукции тороидального и полоидального полей, соответственно, возникающих при суперпозиции полоидального тороидального токов на поверхности
кольца,  – длина волны возмущения в кольце, C – постоянная. Для рассматриваемой
нами МГД конфигурации имеет место B10  0 (присутствует только полоидальный
ток), B20  0 (тороидальный ток отсутствует), поэтому критерий по отношению к изменению формы рассматриваемого кольца с током выполняется при любых  .
Таким образом, при равновесном токе J 0 (60) кольцо с током внутри вихревого
газового кольца находится в состоянии равновесия и это состояние устойчиво при
 s  1 3 (66) при скорости газа Vg выше критической Vc (67).
15. Тонкая структура кольца с током
Тонкая структура кольца с током – это уточнение модели тонкостенной трубки с
током, принятое на основе физических идей работы [23], рис. 7.
Рис. 7. Тонкая структура кольца (трубки) с током в области распространения
релятивистских электронов. Вектор индукции B направлен от нас в плоскости
чертежа, кружки со знаком «–» условно обозначают релятивистские электроны,
маленькие кружки «+» – положительные ионы внутренней оболочки кольца,
большие кружки «+» – ионы наружной плазмы.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рис. 7 цифрами обозначено: 1 – релятивистские электроны, 2 – ионы внутри
кольца, 3 – ионы наружной плазмы. Векторные величины обозначены: B – индукция
магнитного поля, создаваемого током релятивистских электронов, E – напряженность
электрического поля внутри ионной оболочки, Ve – скорость электронов, Fc – обобщённая сила возмущений при столкновениях с ионами,  – единичный тангенциальный вектор, n – нормаль. Скалярные величины обозначены: r – текущий радиус кривизны траектории выделенного релятивистского электрона, a и R – малый и большой
радиусы кольца с током, соответственно,  i – эффективная толщина ионного слоя,
 e – эффективная толщина электронного потока.
Представленная модель (рис. 7) основана на следующих предположениях:
 предполагается, что слой релятивистских электронов окружен наружной низкотемпературной плазмой, имеющей в своём составе достаточное количество ионов водорода;
 предполагается, что имеет место эффект, условно названный «эффект сепарация
ядер водорода», суть которого состоит в том, что посредством столкновений протоны или дейтроны как бы «заталкиваются» в пространство вовнутрь кольца, образуя внутренний ионный слой, нейтрализующий объёмный заряд электронного слоя.
При этом многозарядные ионы с электронными оболочками и тепловые электроны
наружной плазмы не пропускаются вовнутрь кольца благодаря сильному локальному потенциалу в зоне распространения релятивистских электронов;
 предполагается, что ионы внешней плазмы посредством столкновений на границе
кольца свободно обмениваются энергией с ионами внутреннего слоя, поскольку
электронный слой кольца, как будет показано далее, имеет высокую прозрачность
для ионов водорода.
Оправданием изложенных предположений может служить хорошее совпадение
приводимых далее численных оценок на основе построенной теоретической модели с
результатами экспериментов по электрическому взрыву свёрнутых в тор проволочных спиралей.
В рамках модели (рис. 7) газокинетическое давление внешнего газа передаётся
внутреннему ионному слою кольца, а давление магнитного поля воспринимается
электронным слоем кольца. В этом случае имеет место баланс давлений электрического и магнитного полей:
B02 0   0 E02  2 p0 .
(68)
Здесь E0 – напряженность электрического поля между электронным и ионным слоями. Это поле создается объёмным зарядом ионного слоя внутри кольца.
Таким образом, релятивистские электроны удерживаются на круговой орбите
электрическим полем E0 , а, в свою очередь, ионы этого слоя удерживаются внутри
кольца за счёт столкновений с ионами наружной плазмы, и именно они непосредственно воспринимают давление наружного газа.
Известно, что прямолинейные плотные электронные пучки в плазме проявляют
признаки неустойчивости [24], [25], и на первый взгляд может показаться, что рассматриваемое кольцо физически нереализуемо. Но далее будет показано, что это не
так, поскольку в рассматриваемом кольце электронный поток существенно искривлён. В этом случае вместо кинетического уравнения Власова, использованного в работе [24], удобнее применить для дальнейшего анализа другой метод – рассматривать
по аналогии с работой [26] устойчивость движения отдельно взятого релятивистского
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
электрона, а коллективные эффекты учесть в виде феноменологически заданных полей, создаваемых электронным потоком и ионным слоем.
16. Эффективная толщина ионного слоя
В принятой модели с учётом соотношения (68) можно оценить эффективную
толщину  i ионного слоя внутри кольца с током.
Очевидно, что, как и во всяком потенциальном поле, ионы в электрическом поле
E0 подчиняются распределению Больцмана, и поэтому для отношения концентраций
ионов n x  и n0 по оси x , направленной от периферийной поверхности к центральной
оси кольца, справедливо выражение
 eE x 
 x 
nx 
 exp  0   exp   .
n0
 i 
kTi 

И этого соотношения следует исходная формула для эффективной толщины  i :
i  kTi eE0  ,
(69)
где k – постоянная Больцмана, Ti – ионная температура.
Поле E0 на основе (68) представим в виде
(70)
E 0    2 p0  0 ,
где  – калибровочный коэффициент порядка единицы, находимый далее.
Учитывая, что релятивистские электроны не вносят вклад в давление плазмы
внутреннего ионного слоя, запишем
p0  n0 kTi ,
(71)
и тогда на основе (69), (70) и (71) получаем
i 
1
 2
 0kTi

n0e 2
,
(72)
Для определения калибровочного коэффициента  приравняем количество ионов 4 2 Ra i n0 и количество релятивистских электронов K e (т.к. их суммарные заряды
уравновешивают друг друга):
4 2 Ra i n0  K e ,
(73)
при этом для ультрарелятивистского случая   1 число электронов можно определить на основе приближенного соотношения
J 0  ceK e 2a  .
(74)
Из (74) с учётом (62) и (71) следует
Ke 
4 2 Ra 2 p0

ce
0
.
(75)
Комбинируя (72), (75), (62), и (71) имеем   1 2 , и получаем формулу
i 
2k
 0 ec

Ti
p0
.
(76)
Для ориентировочной численной оценки примем Ti  2  104 K и p0  1  105 Pa . Тогда
согласно (76) имеем эффективную толщину ионного слоя  i  23  109 m .
Отметим, что эффективная толщина  i ионного слоя внутри кольца с точностью
до постоянного множителя порядка единицы совпадает с радиусом Дебая [27] – радиусом электростатического экранирования в обычной плазме.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
17. Эффективная толщина электронного потока
В принятой модели можно также оценить также эффективную толщину  e электронного потока в зоне распространения релятивистских электронов. Для этого с учётом особенностей рассматриваемого кольца с током запишем известные электротехнические соотношения:
J 0  je  2R e ,
,
je   e  E e ,

(77)
где je ,  e и E e – плотность тока, удельная проводимость плазмы и тормозящее электрическое поле в электронном слое, соответственно.
Из (77) следует
 e  J 0 2R e Ee  .
(78)
Для определения  e запишем соотношение, справедливое для малой области,
где концентрацию релятивистских электронов ne и их скорость Ve можно считать постоянными:
je  ne eVe .
(79)
V
P
Представим скорость e через релятивистский импульс e
Ve  Pe me  ,
(80)
и с учётом (80) перепишем (79) в виде
je 
ne e
me
Pe      ,
(81)
где   – промежуток времени до остановки электрона в системе отсчёта, связанной с
электроном. Полагая Pe    dPe d   eEe и переходя в лабораторную систему координат, полагая     , соотношение (81) можно привести к виду
ne e 2
   Ee ,
me
je 
(82)
где  – промежуток времени до остановки релятивистского электрона в лабораторной
системе координат. Сравнивая (82) со вторым соотношением в (77) получаем соотношение для проводимости плазмы  e в зоне распространения релятивистских электронов:
e 
ne e 2

me
.
(83)
Отметим, что соотношение (83) полностью совпадает с известной формулой для
проводимости обычной водородной плазмы [27, с. 333].
Для рассматриваемого нами случая промежуток времени до остановки электрона
t можно оценить на основе приблизительного равенства
(84)
mec2  eEec .
Тогда комбинируя (84), (83) и (78) приходим с учётом (71) к результату
e 
2k
 0 ec

Ti
p0 
.
(85)
Сравнивая (85) с (76) получаем
e 1
 .
i 
(86)
Поскольку для рассматриваемого нами ультрарелятивистского случая   1 , то
согласно (86) имеем  e   i , что позволяет в дальнейших расчётах полагать электри48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ческое поле E0 одинаковым для всех релятивистских электронов в зоне их распространения.
18. Уравнение движения релятивистского электрона
С учётом (86) рассмотрим задачу о распространении выделенного релятивистского электрона на границе создаваемого релятивистскими электронами тороидального магнитного поля. Для этого напишем релятивистское уравнение движения электрона со скоростью Ve поперёк линий магнитного поля с индукцией B по круговой
орбите с текущим радиусом r , на которой он удерживается электрическим полем E
(рис. 7):
d  me Ve 
 eE  eVe  B  Fc ,
dt  1  Ve2 c 2 


(87)
где Fc – обобщённая сила, воздействующая на релятивистский электрон при столкновениях с ионами.
Отметим, что уравнение (87) лишь внешне похоже на известное уравнение движения электрона в бетатроне [28], оно отличается от него знаками перед членами в
правой части и наличием столкновительного члена Fc .
Вектор скорости электрона Ve , движущегося по окружности с незначительно
изменяющимся во времени радиусом r  r t  при условии r  a можно разложить на
тангенциальную и нормальную составляющие:
Ve   aτ  rn ,
(88)
где  – угловая скорость, с которой поворачивается радиус-вектор электрона.
Естественно предположить, что при движении электрона в нашем случае имеет
место a  r  a , r   a . Тогда, учитывая зависимость индукции поля от радиуса, т. е.
B  B r  , выражение eVe  B с учётом ориентации векторов (рис. 7) можно представить в
виде
eVe  B  e a Br  n ,
(89)
причём в области локализации релятивистских электронов a   e  r  a имеет место

1
B r   B0 1 

e

r

a e

 f e r dr  ,
(90)
где f e r  – функция распределения плотности электронов по текущему радиусу r , B0 –
индукция магнитного поля на оси кольца.
Вектор электрического поля E также разложим на тангенциальную и нормальную составляющие
E  E0n  E τ ,
(91)
где E 0 – поле, удерживающее электрон на орбите, E  – поле, ускоряющее движение
электрона. Это поле может возникать при изменении магнитного потока    r 2 B через поверхность, охватываемую орбитой r  a :
1 d
1 d 2
r B  ,
E  

(92)
2 a dt
2a dt
– среднее по площади орбиты значение индукции магнитного поля.
Электрическое поле, удерживающее электроны на орбите, учитывая, что
и  00  c 2 , запишем на основе (68) в виде
E 0  cB0 .
где
B
49
 i   e
(93)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обобщённую силу возмущений при столкновениях электронов с ионами запишем в виде
Fc  Fc   r n  eE  τ ,
(94)
где Fc – обобщённая поперечная возмущающая сила при кулоновских столкновениях,
 – коэффициент сопротивления, E  – электрическое поле, замедляющее движение
электрона в контуре протекания потока релятивистских электронов:
E  ZJ 0 2a  ,
(95)
где Z – электрическое сопротивление, определяемое общими потерями энергии электронами в кольце за один оборот.
Подставляя (88), (89), (90), (91), (92), (93), (94), (95) в (87), произведя дифференцирование и пренебрегая малыми слагаемыми высшего порядка, получаем уравнение
движения релятивистского электрона в кольце с током:




1 dWe
e d 2
r B  
   me  2 r  r  n  ecB0  n 
c dt
2 r dt


1 r
eZJ 0
f e r dr   n 
    r  n  Fc  n.
 e aB0 1 

2a
  e a   e

(96)
При получении (96) учтено, что Ve  c и соответственно meVe  We c .
В уравнении (96) учитываются коллективные эффекты. В явном виде они учитываются функцией распределения электронов f e r  , определяющей зависимость магнитного поля от текущего радиуса r в зоне распространения релятивистских электронов, а также электрическим сопротивлением Z . Некоторые коллективные эффекты в данном уравнении содержатся в неявном виде, и они будут выявлены далее после нахождения решений этого уравнения.
19. Подпитка электронов энергией внутреннего магнитного поля
Рассмотрим эволюцию скорости движения электрона относительно касательной
к траектории. Для этого приравняем в уравнении (96) множители при орте  , положим r  a и учтём, что на основании (60) и (62) имеет место B  const ; в результате с
учётом (93) получим
da
dWe
ceZJ 0

 ceB0
2a
dt
dt
.
(97)
Первый член правой части уравнения (97) отображает столкновительные и другие потери энергии релятивистского электрона. Эти потери положительны и они приводят к уменьшению энергии электрона We .
Второй член правой части уравнения (97) отображает процесс обмена энергиями
между релятивистским электроном и внутренним магнитным полем кольца. В процессе стадии жизни потери энергии релятивистского электрона могут частично быть
скомпенсированы, если da dt  0 , т.е. за счёт уменьшения малого радиуса кольца. Таким образом, при уменьшении размеров кольца может происходить подпитка энергией релятивистских электронов за счёт соответствующего уменьшения энергии внутреннего магнитного поля. Сказанное будет учтено при оценке ожидаемого времени
жизни кольца с током.
20. Эффекты каналирования и коллективизации электронов в плотном релятивистском электронном потоке
Эффект каналирования частиц – это известный эффект, он проявляется при распространении пучка частиц (в том числе и релятивистских) в области потенциальной
ямы, как, например, при распространении пучка релятивистских электронов в интенсивном интерференционном электромагнитном поле [26]. В рассматриваемом кольце
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
создаваемое тороидальным токовым слоем магнитное поле резко спадает в области
электронного слоя. Поэтому в зоне распространения релятивистских электронов в
скрещенных электрическом и магнитном полях образуется потенциальная яма, в которую как бы «затягиваются» электроны. Для подтверждения этого предположения
найдём уравнение движения электрона по орту n . Для этого в уравнении (96) приравняем множители при орте n , введём новую переменную   r  a   e   e и положим в
первом приближении f e r   1 . Тогда, учитывая равновесное состояние кольца с током,
получаем уравнение
  2  e   2  Fc me  e  ,
(98)
где  e  2me  – постоянная времени затухания осцилляций электрона, а  – частота
осцилляций:
(99)
  eV e B 0  m e  e  .
Из уравнения (98) следует, что возникающие под действием обобщённой внешней силы Fc относительные отклонения  от средней траектории движения релятивистских электронов с частотой  (99) в кольце подавляются за время  e , связанное с
излучением электромагнитной энергии электрона при осцилляциях (99). В результате
релятивистские электроны движутся как бы внутри «канала» шириной порядка  e
(85). Именно в этом состоит эффект каналирования релятивистских электронов в рассматриваемом кольце. В этом случае глубина потенциальной ямы составляет величину порядка ~ eE0  e .
На основе эффекта каналирования с учётом электростатического отталкивания
релятивистских электронов естественно предположить, что эти электроны в количестве K e (75) распределяются в тонком слое толщиной  e по условно выделенным
ячейкам, движущимся со скоростью Ve , причём в каждой из условных ячеек находится по одному электрону. Данное предположение основано на том известном факте,
что кулоновская сила отталкивания параллельно движущихся зарядов всегда сильнее
магнитной силы их взаимного притяжения [28, с.125]. В этом случае условные ячейки
будут иметь среднюю высоту  e (85) и средний размер  e :
 e  4 2 Ra Ke ,
(100)
Формула (100) с учётом (75) и (62) может быть приведена к виду
 e  ce   0 2 p0  .
(101)
Численная оценка по формуле (101) при давлении p0  1  105 , Pa даёт результат
 e  11  109 , m . Сравнивая этот результат с результатом вычислений по формуле (76) видим, что  e  i , т.е. среднее расстояние между релятивистскими электронами
e  11109 , m существенно меньше, чем радиус электростатического экранирования
зарядов электронов положительными ионами i  23  109 , m . Этот факт свидетельствует о наличии сильной электрической связи между релятивистскими электронами
внутри кольца. В этом случае происходит коллективизация релятивистских электронов, в результате которой в рассматриваемом нами случае при столкновении отдельно взятого релятивистского электрона с ионами импульс и энергия отдачи передаются
не одному электрону, а всему коллективу электронов. Масса коллектива связанных
релятивистских электронов намного больше массы одного отдельно взятого рассеиваемого иона. Поэтому в рамках принимаемого уточнёния модели будем полагать,
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
что релятивистский электрон при столкновениях с ионами ведёт себя в кольце
по отношению к рассеиваемым ионам как тяжелая частица.
Особо подчеркнём, что сказанное является коллективным эффектом, выявленным в плазме рассматриваемого кольца с током на основе решения уравнения (96) и
его частного случая – уравнения (98). Заметим, что в обычной плазме электрон при
столкновениях с ионами рассматривается как лёгкая частица [29].
21. Столкновительные потери в кольце с током
Столкновительные потери будем рассматривать как доминирующий вид потерь.
Потерями на излучения будем пренебрегать, т.к. эффект каналирования синхронизирует движение электронов и практически равномерно распределяет электроны по окружности вращения. В этом случае в любой момент времени в любой точке пространства плотность заряда близка к константе, и, следовательно, перемещение излучающего заряда практически отсутствует.
Обычно при расчёте столкновительных потерь рассматриваются многократные
кулоновские столкновения электронов с ионами, в результате которых первоначальный вектор скорости электрона испытывает постепенные повороты вплоть до угла 90
градусов [13]. Однако в случае рассматриваемого нами кольца электроны согласно
уравнению (98) существенно не отклоняются, а лишь совершают небольшие затухающие осцилляции. Поэтому с учётом обоснованного выше эффекта коллективизации релятивистских электронов в кольце в качестве результатов отдельно рассматриваемого кулоновского столкновения будем рассматривать приобретение импульса нерелятивистским ионом и соответствующие энергетические потери релятивистского
электрона.
Пусть релятивистский электрон движется вдоль оси x , отстоящей от иона водорода (протона или дейтрона) на расстоянии прицельного параметра b . Появляющаяся
поперечная составляющая импульса иона этом случае может рассчитываться по известной формуле [29]

Pi   eE r sin  dt ,
(102)

где  – угол между осью x и отрезком длиной re , соединяющим электрон с ионом,
Er – напряженность электрического поля, создаваемого электроном на конце отрезка
re . Это поле описывается известной формулой (например [30]):
Er 
e
4 r
2
0 e

1  Ve2 c 2
1  V
2
e

c 2 sin 2 

32
.
(103)
Подставляя (103) в (102), делая замену dt  dre Ve   bd Ve sin2   , и проводя интегрирование по стандартной процедуре [31], полагая при этом Ve  c , получаем
Pi  e 2 2 0bc  .
При единичном столкновении нерелятивистский ион с массой
энергию
Wi  Pi 2 2m i  ,
(104)
mi
приобретает
(105)
а релятивистский электрон теряет эту энергию. Тогда в цилиндрическом слое ионов с
концентрацией n0 радиусом b , толщиной db на длине dx потери энергии релятивистского электрона составят dWc , и на основе сказанного имеем
d dWc dx   Wi  2n0 bdb .
52
(106)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Интегрирование выражения (106) в пределах
(71) приводит к формуле
bmax  b  bmin
dWc
p
e 4 ln 

 0
dx
4 02 mi c 2 k Ti 2
где
,
с учётом (105), (104) и
(107)
ln   ln bmax bmin 
(108)
– кулоновский логарифм.
Потеря энергии одним релятивистским электроном за один оборот в кольце составляет W1c  dWc dx   2a , и при числе оборотов в секунду   c 2a  скорость потерь
энергии dWc dt для K e электронов составит
dWc dt  dWc dx   cK e ,
(109)
и на основе (107) и (75) формула (109) приводится к окончательному виду
dWc

dt
e3
0 2 c k
2 2
0
p03 Ra ln 

mi Ti 2
.
(110)
22. Кулоновский логарифм
Найдем численное значение кулоновского логарифма. В качестве максимальной
величины прицельного параметра примем толщину слоя локализации ионов (76):
bmax   i .
(111)
Минимальное значение прицельного параметра найдём, используя квантовое
рассмотрение [31]. Для этого запишем соотношение неопределённостей Гейзенберга
в виде Pe  bmin   , откуда следует
bmin 

Pe
,
(112)
где  – постоянная Планка, Pe – максимальное значение неопределённости релятивистского импульса электрона.
Как известно, релятивистский импульс электрона равен P  me V [32]. Однако
приравнять изменение импульса Pe и его значение P  me V в рассматриваемом случае
нельзя, т.к. ускорение электрона a под действием силы F не совпадает с направлением силы F в общем случае. При этом если сила F направлена перпендикулярно скорости V , то ускорение электрона составит an  Fn me  , а если сила F направлена параллельно скорости V , то ускорение электрона составит a  F  3me  [32, с.537], т.е.
поперечная масса  me , продольная масса   3me . Полагая Pe t  dP dt  F и учитывая,
что bmin имеет место при лобовом столкновении релятивистского электрона с ионом,
когда во взаимодействии проявляет себя продольная масса релятивистских частиц, и
принимая максимальное значение неопределённости скорости V  c , запишем максимальное значение неопределённости релятивистского импульса электрона для рассматриваемого случая в виде
Pe   3mec .
(113)
На основе (112) и (113) имеем
bmin   e 
где
 e   me c 
3
,
– комптоновская длина волны электрона.
Поставляя (111) и (114) в (108) с учётом (76) получаем
53
(114)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 k 2 0 T  3
 i
ln   ln 
 e e
p0


.


(115)
23. Время жизни кольца без подпитки извне
Проведём теоретическую оценку времени жизни кольца  E как отношение суммы энергий тороидального магнитного поля ~ 2 2 Ra2 p0 и кинетической энергии релятивистских электронов ~ me c 2 K e к скорости потерь энергии dWc dt :
E 
2 2 Ra 2 p0  me c 2 K e
dWc dt
.
(116)
С учётом (110), (75), (47) и (49) формула (116) приводится к удобному для оценок виду:
 E  A(G p0 R  I lim I  ) 
где A ,
G
mi aTi 2
Rp0 ln 
,
(117)
и I – константы:
4 2 02 me c 3k
 16  1026 Pa  kg -1  s  K 1 ,
e4
G   0 e 2 2 m e c  23  10 2 Pa 1 2  m 1 ,
A


I 
4 mec
 17  103 А .
e0
Однако при малых значениях радиуса R  3 m , что справедливо практически для
всех ШМ, формулу (117) можно упростить, отбросив первый член в скобках. Тогда с
учётом (50) и (55) подставляя I lim I  R a в (117) получаем формулу для оценок времени жизни шаровой молнии  BL :
 BL  Cei 3Ti .
(118)
где Ti – ионная температура,  – релятивистский фактор,
фактор (зависящий от внешних условий):
C ei 
4 2 02 m e c 3 km i
e 4 p0 ln 
C ei
.
– электронно-ионный
(119)
Значение кулоновского логарифма в (119) при использовании типичных параметров Ti  2 103 K ,   5 , p0  1  105 Pa на основе (115) можно принять равным
 1.38  10  23 2  8.85  10 12 2  10 453 
  16 .
ln   ln 

5 
 1.6  10 19  3.86  10 13
1  10 

При типичном значения кулоновского логарифма ln   16 , постоянном атмосферном
давлении p0  1  105 Pa , в присутствии паров обычной воды mi  1.67  1027 kg величину Cei
можно для практических оценок полагать неизменной:
Cei  1.7  106 s  K-1 .
(120)
Формула (118) совместно с (120) может быть использована для ориентировочных расчётов при моделировании явления ШМ. Из этих формул следует, что при атмосферном давлении в парах обычной воды время жизни шаровой молнии задаётся
двумя внутренними параметрами: релятивистским фактором  и ионной температурой Ti .
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заметим, что данный вывод существенно отличается от теоретических оценок
времени жизни колец с током, полученных ранее, например, в работах [4], а также в
[17]; в них в качестве одного из параметров, определяющих время жизни кольца, фигурировал в явном виде геометрический размер.
Однако следует заметить, что геометрически размеры R , или a , или оба из них в
неявном виде влияют на время жизни ШМ. Дело в том, что фундаментальные параметры ШМ (  и Ti ) зависят от условий рождения и жизни ШМ. В частности, чем был
более мощным разряд линейной молнии, породивший ШМ, тем большие размеры и
значения параметров  и Ti следует ожидать у ШМ; следовательно, размеры ШМ и
время её жизни находятся в определённой корреляции. Вычисление степени влияния
размеров ШМ на продолжительность её жизни является весьма сложной задачей, выходящей за рамки данного этапа теоретических исследований.
24. Электровзрыв свёрнутых в тор проволочных спиралей как одна из возможных экспериментальных проверок теоретической модели
Проведём численную оценку времени жизни плазмоида, полученного при электрическом взрыве свёрнутой в тор проволочной спирали в эксперименте, описанном в
работе [6], полагая, что образовалось кольцо с током, имеющее размеры порядка размеров спирали. Будем использовать следующие исходные параметры для расчёта,
имевшие место в реальных экспериментах (уточнённые данные): R  7.5 mm , a  2.5 mm ,
4
N  30 , p0  1  105 Pa , I max  4.5  103 A , и примем разумное предположение Ti  2  10 K .
Решая поставленную задачу, вначале найдём равновесный ток (62)
J 0  2  0.0075
2  105
 19  103 A .
4  10 7
Далее найдём лимитный ток на основе (52):
I lim  NI max  J 0  30  4.5  103  19  103  116  103 A .
Найдём релятивистский фактор на основе (50) и (49):
 
2.5 116  103
 2.27 .

7.5 17  103
Прогнозируемое время жизни, находимое по формуле (118) с учётом (120) составляет
 BL  1.7  106  2.273  2  104  0.4 s .
Теоретический прогноз хорошо согласуется с экспериментальными результатами, представленными в работе [6], где 11 кадров видеосъёмки при скорости 25 s-1 соответствует экспериментально полученному значению времени жизни плазмоида
 E  11  1 25  0.44 s . Хорошее совпадение численного расчёта с экспериментальными результатами свидетельствует в пользу приемлемости принятых выше предположений в
теоретической модели.
Из приведенной теории ясно, что для повышения времени жизни плазмоидов
нужно, прежде всего, повышать амплитуду тока при электрическом взрыве. Как оказалось, это весьма сложная задача из-за различного рода неустойчивостей, присущих
явлению электрического взрыва проводников [33], и её решение, возможно, позволит
продвинуться в вопросе повышения времени жизни плазмоидов в экспериментах по
моделированию явления шаровой молнии на основе взрывающихся проволочных
спиралей.
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
25. Амплитуда тока линейной молнии при рождении шаровой молнии
Вначале отметим, что вопросам моделирования явления шаровой молнии в лабораторных условиях посвящено много работ, например, [34], [35], [36], однако время
жизни полученных объектов было гораздо меньше, чем у природных шаровых молний. Для выявления причин неудач в этом вопросе решим задачу о требуемой амплитуде линейной молнии, необходимой для формирования шаровой молнии, предполагая, что в основе ШМ лежит рассмотренная выше МГД конфигурация в виде кольца с
током (см. рис. 7).
В качестве исходных данных для решения указанной задачи примем следующие
ожидаемые параметры кольца, близкие к геометрическим параметрам природной шаровой молнии R  0.04 m [6], a  0.013 m , и полагая  E  10 s (типичное время жизни ШМ
небольших размеров).
Решение задачи начнём с вычисления необходимого релятивистского фактора на
основе формул (118) и (120):
 3
 BL
CeiTi
3
10
 6.65 .
1.7  10 6  2  104
Определим форм-фактор системы (55):
 s  0.013 0.04  0.325 .
Рассчитаем лимитный ток (48) с учётом (49):
I lim  17  103  6.65 0.325  348  103 A .
Найдём равновесный ток (62):


J 0  2  0.04  2  105 4  107  100  103 A .
В этом случае амплитуда первичного тока (52) при
личину
N 1
должна составлять ве-
I max  100  103  348  103  448  103 A .
Особо отметим, такого уровня вполне могут достигать амплитуды импульса тока
у положительно заряженных природных линейных молний с достаточно большой извилистостью искрового канала [37]. Следует обратить особое внимание на исключительно благоприятные условия рождения шаровой молнии с точки зрения направления тока в положительно заряженной линейной молнии. В этом случае направления
начального газового потока в кольце и электронного потока в линейной молнии совпадают (см. рис. 7), а в такой ситуации передаваемый при лобовых столкновениях
импульс от электронов к ионам в ШМ способствует более длительному сохранению
газового вихревого кольца, обеспечивающего стабильность конфигурации.
Вышесказанное необходимо учитывать при моделировании явления ШМ, а
именно – импульсы тока должны иметь амплитуду на уровне 450 kA и более с достаточно острым задним фронтом. Нужно при этом предусматривать благоприятные условия для формирования вихревого газового кольца в атмосфере с достаточным количеством влаги. Последняя рекомендация обусловлена необходимостью поставки
ионов водорода во внутренний ионный слой кольца с током.
26. Гипотеза о возможности интенсивных реакций ядерного синтеза в некоторых из рождаемых шаровых молний
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По косвенным признакам, как это неоднократно упоминалось ранее, например, в
работах [6], [7], [38], [39], [40], можно предположить, что некоторые из шаровых
молний могут выделять ядерную энергию. Как отмечалось, например в [41], по результатам воздействия на биологические объекты шаровая молния подобна ядерным
реакторам.
Остановимся на гипотезе, предполагающей ядерные реакции синтеза в ШМ [38],
однако уточним возможный механизм синтеза.
Скорее всего, проявление радиоактивности среди шаровых молний – это явление
весьма редкое в рамках самого явления шаровой молнии. Назовём шаровую молнию,
проявляющую заметную радиоактивность – «радиоактивная шаровая молния»
(РАШМ), и определимся с подходящим для РАШМ механизмом синтеза.
Заметим, что современные исследования в области управляемого синтеза основаны на стремлении создания плазмы с высокой (порядка 100 млн. градусов) ионной
температурой [20]. В шаровой молнии нет, и не может быть такой высокой ионной
температуры из-за контакта плазмы с внешним газом. Однако положение не безнадёжно. Классик управляемого термоядерного синтеза Л.А. Арцимович, комментируя
результат, полученный при прохождении пучка быстрых дейтронов через тритиевую
плазму [14, с. 67], отметил: «Этот результат показывает, что в принципе можно использовать ядерную энергию синтеза не только за счёт тепловых столкновений ионов
плазмы, но также при прохождении потока быстрых частиц через плазму с достаточно высокой электронной температурой. Вряд ли можно ожидать, что такой процесс
будет представлять практический интерес в случае, когда пучок дейтронов, полученных при помощи ускорительного устройства, впрыскивается в плазму. Однако при
некоторых условиях быстрые частицы могут возникать непосредственно в самой
плазме… такая внутренняя инжекция быстрых ионов может (по крайней мере, в
принципе) приводить к возникновению интенсивный ядерных реакций». Отметим,
что в шаровой молнии при лобовых столкновениях релятивистских электронов с ионами рождается интенсивный поток быстрых ионов. На основе сказанного сформулируем гипотезу: в РАШМ возможен механизм синтеза на основе внутренней инжекции
быстрых ионов.
Оценим интенсивность M  процесса инжекции быстрых ионов с массой mi в
РАШМ.
Частота лобовых столкновений одного коллективизированного релятивистского
2
n0 c , и тогда суммарное количеэлектрона с ионами изотопов водорода равна M 1   bmin
ство быстрых ионов, возникающих в РАШМ за одну секунду равно M   K e M 1 . На основе сказанного с учётом (75), (71), и (114) интенсивность процесса инжекции быстрых ионов может быть оценена по формуле
M   Ap 
Ra
Ti 6
,
(121)
где Ap – атмосферный параметр, который при атмосферном давлении равен
Ap 
4 3 2e 2 p03
ke 0
 3.3  1029 K  m 2  s1 .
(122)
Найдём энергию иона водорода Wi max после лобового столкновения с коллективизированным релятивистским электроном при b  bmin . Для этого положим в (104)
b  bmin , учтём (114), и тогда из (105) следует:
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Wi max  Cm 
где
Cm
4
mi
,
(123)
– константа:
Cm 
e4
 8  10 48 J  kg .
8 2 02 c 2  2e
(124)
Из (123), полагая    A , найдём релятивистский фактор  A , обеспечивающий инжекцию быстрых ионов с энергией Wi max  WA :
 A  4 miW A C m
Здесь
WA
.
(125)
– энергия иона, достаточная для активации ядерных реакций.
На основе (124) оценим амплитуду импульса тока I A max линейной молнии, необходимую для рождения РАШМ. Для этого воспользуемся соотношением (52) с учётом (62), (48) и (124):
I A max  H 0 R  I   s 4 m iW A C m
где
H0
,
(126)
– параметр равновесного тока при атмосферном давлении:
H 0  2  2 p 0  0  2 .5  10 6 A  m 1 .
(127)
27. Радиоактивные шаровые молнии. Эффект каналирования
инжектированных быстрых ионов
Введём понятие «ядерный потенциал» шаровой молнии  BL , определив его как
суммарную энергию ядерного синтеза, которую способна выделить шаровая молния
за время своей жизни:
 BL
 BL   WF M  dt ,
(128)
0
где W F – энергия выхода реакций синтеза, инициируемых инжектируемыми быстрыми ионами, с учётом вероятности реакций.
Заметим, что формально ядерный потенциал можно распространить на все шаровые молнии. При этом если I max  I A max , то шаровая молния имеет  BL  0 , или  BL  0 , а
если I max  I A max , то шаровая молния может иметь  BL  0 и даже  BL  0 . Другими словами, ядерный потенциал отличен от нуля только для радиоактивной шаровой молнии (РАШМ), порождённой высоко активной линейной молнией с амплитудой тока
порядка I A max (126). Здесь под активностью линейной молнии понимается её способность порождать шаровую молнию.
Найдём ориентировочные значения параметров W F и WA . Отметим, что в монографии [14] рассматривался поток быстрых дейтронов через тритиевую плазму, а в
рассматриваемой модели ШМ имеет место поток быстрых протонов p с небольшой
примесью дейтронов d через плазму, состоящую также из протонов с небольшой
примесью дейтронов. В этом случае формально возможны три вида реакций синтеза –
pd , pp , dd . Однако из-за очень малой доли дейтронов в естественной смеси ионов
водорода, реакция dd маловероятна, а сечение реакции pp пренебрежимо мало. Поэтому будем рассматривать только реакцию pd ,
p  d 23He    5.4 MeV ,
58
(130)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в результате которой образуется гелий-3, гамма-квант  , и выделяется энергия
W pd  5.4 MeV  8.6  10 13 J .
(131)
Скорость реакции (130) определяется электромагнитным взаимодействием и по
данным работы [42] в мюонном катализе ядерных реакций синтеза эта скорость составляет ~ 106 s1 при сближении однозарядных ядер на расстояние 5  1013 m . На такое
расстояние сближаются ядра изотопов водорода при кинетической энергии ~ 3 keV .
Ориентируясь на эти данные, в рамках выдвинутой гипотезы для дальнейших оценок
примем
WA  3 keV  5  1016 J .
(132)
Это предположение было принято на основе подобия условий реакций в мюонном катализе и в РАШМ в зоне распространения коллективизированных релятивистских электронов, поскольку в обоих случаях на реагирующие ядра действует сильное
внешнее электрическое поле.
Кроме того, логично предположить, что эффект каналирования (уравнение (98))
распространяется также и на инжектируемые быстрые ионы. Физический смысл эффекта каналирования инжектированных быстрых ионов заключается в том, что быстрые ионы, рождаемые после лобового столкновения с коллективизированными релятивистскими электронами, рассеиваются в виде узкого пучка, движущегося поперёк
линий тороидального магнитного поля так, что силы Лоренца затягивают часть этих
быстрых ионов к центру конфигурации. При этом со стороны оболочки кольца с током на быстрые ионы действует положительный потенциал, создающий силы, направленные противоположно силам Лоренца. В результате образуется потенциальная
яма, формирующая узкий канал для распространения быстрых ионов. Очевидно, что
лишь половина рассеянных быстрых ионов может быть захвачена каналом с потенциальной ямой – та часть, угол рассеяния которой направлен в сторону магнитного поля. На основе сказанного можно записать
WF  1 2 Wpd pd ,
(133)
где  pd – коэффициент использования захваченных инжектированных быстрых протонов. Этот коэффициент учитывает вероятность реакции синтеза pd не только с инжектированным быстрым протоном, но и с теми протонами, которым инжектированный быстрый протон предаёт свою кинетическую энергию при упругих столкновениях.
Полагая в грубом приближении величины W F и M  постоянным, получаем из
(128) с учётом (121), (118), (125), (136) и при условии    A формулу для ядерного потенциала РАШМ:
 BL  1 2   W pd  pd Cei Ap s 4 C m3 miW A 3  R 2 .
(134)
Проведём численные оценки амплитуды линейной молнии (126), (127), порождающей РАШМ с R  0.1 m , и оценим ядерный потенциал (134) при  pd  1 :


I A max  2.5  106  0.1  17  103 0.34 4 1.67  1027  3  1016 8  1048  1  106 A ;
 BL  1 2   8.6  10 13  1  1.7  10  6  3.3  10 29  0.34 4 8  10  48  1.67  10  27  3  10 16   0.12  2  10 5 J .
3
59
3
(135)
(136)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заметим, что, если R  0.1 m , то наблюдаемый диаметр шаровой молнии составляет примерно 30 cm . Релятивистский фактор такой РАШМ составляет согласно (125)
 A  4 1.67  1027  3  1016 8  1048  16 ,
а время жизни при
Ti  2  104 K
(137)
согласно (118) составляет
 BL  1.7  106  163  2  104  139 s .
(138)
Таким образом, долгоживущие шаровые молнии со временем жизни более 2-х
минут (138) – это, скорее всего, радиоактивные шаровые молнии (РАШМ), порождаемые линейными молниями с амплитудой тока порядка 1 МА (135) и более. Такого
типа шаровые молнии имеют в своём составе плотный поток релятивистских электронов с энергией порядка 8 МэВ (137), они обладают значительным ядерным потенциалом на уровне сотен килоджоулей (136).
Обратим внимание, что ядерный потенциал (134) квадратично зависит от размера радиоактивной шаровой молнии, и примерно такая же зависимость характерна для
яркости ШМ [43]; возможно, это не случайное совпадение.
28. Заключение
Изложенная теоретическая модель процессов рождения и жизни шаровой молнии является лишь приближенным описанием физических процессов, связанных с явлением шаровой молнии. По всей видимости, она достаточно адекватно описывает
электромагнитные процессы стадий рождения и жизни шаровой молнии, что подтверждается хорошим совпадением полученных теоретических оценок времени жизни плазмоидов с экспериментальными результатами при электровзрыве свёрнутых в
тор медных спиралей. Но при этом газодинамические процессы в изложенной теоретической модели остались в основном неучтёнными. Не получили достаточного
обоснования сложные физические процессы, лежащие в основе формирования токового слоя и возможных ядерных реакций синтеза в радиоактивных шаровых молниях
и ряд других процессов. Вместе с тем, изложенная теоретическая модель достаточно
чётко очерчивает круг условий для экспериментального воспроизведения явления
шаровой молнии, и, кроме того, она позволяет далее развивать теорию шаровой молнии на основе МГД модели. Главное в этой модели является то, что она имеет достаточно надёжное логическое обоснование в виде постулата Григорьева, эвристической
леммы, и полностью удовлетворяет критериям Никитина, как по R-ветви, так и по Lветви. Это было показано в работе [7].
На наш взгляд отправной точкой развития теории шаровой молнии на основе
МГД направления служит работа В.Д. Шафранова [4]. Далее следует отметить работу
[44], и работы автора [23], [38] и др. В качестве важного промежуточного итога работы над теорией шаровой молнии в рамках МГД модели следует отметить обоснование
возможности газового разряда типа «инверсный тета-пинч» (рассмотрено выше). Не
исключено, что этот тип разряда сможет сыграть существенную положительную роль
в решении проблемы управляемого синтеза.
Следует также отметить, что различного рода мнения о связи проблемы шаровой
молнии с проблемой управляемого синтеза обсуждаются уже с давних пор [45] и высказываются вплоть до настоящего времени [46]. В работе [46] шаровая молния рассматривается как стабильный плазменный тороид, и декларируется, что такое объяснение явления шаровой молнии ведёт к получению «чистой энергии». Подобная
мысль была высказана автором ещё в 1992 г. [38], и в рассмотренной выше теорети60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ческой модели эта идея в значительной мере находит поддержку в разделах, посвящённых радиоактивным шаровым молниям.
1. Капица П.Л. О природе шаровой молнии // ДАН СССР. – 1955. Т. 101, № 2. С.
245-248.
2. Капица П.Л. Способ получения высокотемпературной плазмы // А.С. СССР №
333889, кл. Н 05h 1/18. Опубл. 08.01.1973. Бюлл. № 6.
3. Капица П.Л. Устройство для получения высокотемпературной плазмы // А.С.
СССР № 333890, кл. Н 05 h 1/18. Опубл. 08.01.1973. Бюлл. № 6.
4. Шафранов В.Д. О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях //
ЖЭТФ, 1957. Том. 33. Вып 3(9). С. 710-722.
5. Григорьев А.И. Шаровая молния: монография / А.И. Григорьев; Яросл. гос.
ун-т им. П.Г. Демидова. – Ярославль, ЯрГУ, 2006. – 200 с.
6. Власов А.Н. Вихревая магнитогидродинамическая модель шаровой молнии:
базовые теоретические положения и эксперименты // В сб. Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере: Материалы VIII Межд. конф. 4 – 8 июня 2009 г., Яросл. гос. ун-т. –
Ярославль : ЯрГУ, 2009. С. 9-19.
7. Власов А.Н. Индукционные разряды и МГД модель шаровой молнии // В сб.
Проблемы холодной трансмутации ядер химических элементов и шаровой
молнии ядер химических элементов и шаровой молнии. Дагомыс, Сочи, 1-8
июня 2009 г. М.: МАТИ, 2010. С. 81-139.
8. Власов А.Н. Электропроводность плазмы в МГД модели шаровой молнии // В
сб. Проблемы холодной трансмутации ядер химических элементов и шаровой
молнии ядер химических элементов и шаровой молнии. Дагомыс, Сочи, 1-8
июня 2009 г. М.: МАТИ, 2010. С. 114-139.
9. Никитин А.И. Удастся ли решить проблему шаровой молнии в 21-м веке? //
Химическая физика, 2006. Том 25. №3. С. 18-37.
10. Бычков В.Л. О наблюдательных свойствах шаровой молнии // Химическая
физика. 2006. Т. 25. № 3. С. 7-17.
11. Райзер Ю.П. Физика газового разряда: Учеб. руководство. – М.: Наука. Гл.
ред. Физ.мат. лит., 1987. – 592 с.
12. Семёнов Б.Ю. Силовая электроника для любителей и профессионалов. – М.:
Солон-Р, 2001. – 328 с.
13. Кролл Н., Трайвелпис А. Основы физики плазмы. – М.: Мир, 1975. – 528 с.
14. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. – М.: Физматгиз,
1963. – 496 с.
15. Власов А.Н., Колесников С.А., Маношкин А.Б. Об особенностях электрического взрыва проволочных спиралей, свёрнутых в тор // Тезисы XXII Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» / Под ред. академика Фортова В.Е. и др. – Эльбрус, 2007. С. 192-193.
16. Колотилин Б.И., Колесников С.А. Расчёт параметров установки для получения плазмоидов при электровзрывах свёрнутых в тор проволочных спиралей
// Вестник РГРТУ. Вып. 21. Рязань, 2007. С. 65-68.
17. Власов А.Н. Мощный импульсный индукционный разряд с плотной плазмой
внутри индуктивного накопителя энергии // Вестник РГРТУ. Вып. 21. Рязань,
2007. С. 73-81.
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
18. Власов А.Н. О возможности создания и стабилизации обращенного θ-пинча //
Сборник рефератов НИОКР, обзоров, переводов и депонированных рукописей. Сер. «Эл». 1986. № 3 (Справка о депонировании рукописи № 10296).
19. Баренгольц С.А., Месяц Г.А., Перельштейн Э.А. Феноменологическая модель
неустойчивой стадии вакуумного искрового разряда // ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.
10. С. 45-52.
20. Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза / Перевод с английского под общей ред. В.Д. Шафранова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 424 с.
21. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. – М.: «Сов.
радио», 1968. – 472 с.
22. Романников А.Н. Плотность объёмного заряда и радиальное электрическое
поле Er r  в движущейся плазме токамака // ЖЭТФ. 2009. Т. 135. Вып. 2. С.
385-394.
23. Власов А.Н. О возможности формирования тороидального токового слоя при
искровом разряде // ЖЭТФ. 1990. Т. 97. Вып. 2. С. 468-475.
24. Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Стрелков П.С. Плазменная релятивистская СВЧэлектроника: Учеб. пособие для вузов / Под ред. А.А. Рухадзе. – М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 544 с.
25. Александров А.Ф., Кузелев М.В. Радиофизика. Физика электронных пучков и
основы высокочастотной электроники : учебное пособие. – М.: КДУ, 2007. –
300 с.
26. Андреев А.В, Ахманов С.А. Взаимодействие релятивистских частиц с интенсивными интерференционными оптическими полями // ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С.
1668-1678.
27. Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т.2. 3-е изд., стер. / Под ред. В.Н. Лозовского. – СПб.: Изд-во «Лань», 2003. – 592 с.
28. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х тт. Т. 2. Электричество и магнетизм.
Волны. Оптика. 8-е изд., стер. – СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 496 с.
29. Синельников К.Д., Руткевич Б.Н. Лекции по физике плазмы. – Харьков: Издво ХГУ, 1964. – 242 с.
30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.
II. Теория поля. 7 изд., испр. – М.: Наука. 1988. – 512 с.
31. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. Т. V.
Атомная и ядерная физика. – 3-е изд., стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 784 с.
32. Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б.М.
Яворский, А.А. Детлаф, А.К. Лебедев. – 8 изд., перераб. и испр. – М.: ООО
«Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2008. –
1056 с.
33. Мартынюк М.М. Фазовые переходы при импульсном нагреве. Монография. –
М.: Изд-во РУДН, 1999. – 332 с.
34. Бойченко А.М. Шаровые молнии с временем жизни t  1 s // ЖТФ, 1999. Т. 69,
вып. 10. С. 131-134.
35. Фуров Л.В. Получение автономных долгоживущих плазменных образований
в атмосфере // ЖТФ, 2005. Т. 75, вып. 3. С. 96-99.
36. Егоров А.И., Степанов С.И. Свойства короткоживущих шаровых молний, полученных в лаборатории // ЖТФ, 2008. Т. 78, вып. 6. С. 15-19.
37. Александров Г.Н. Главная стадия молнии: механизм и выходные характеристики // ЖТФ. 2006. Т. 76. Вып. 12. С. 101-105.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
38. Власов А.Н. Шаровая молния – природный ядерный реактор? // Техника –
молодёжи. 1992. № 9. С. 12-13.
39. Shmatov M.L. Radiation Hazard of Ball Lightning: Observation Data and Their
Theoretical Explanation // In Proceedings of 9th International Symposium on Ball
Lightning (ISBL-06). – Eindhoven University of Technology, Eindhoven, the
Netherlands. 2006. P. 218-221.
40. Власов А.Н. Шаровая молния – индукционный разряд в вихревом кольце?
// Наука и жизнь. 2009. № 7. С. 28-34.
41. Дмитриев М.Т. Визит «огненной дамы» // Газета «Правда» № 220 (25938),
8 августа 1989 г.
42. Герштейн С.С., Петров Ю.В., Пономарёв Л.И. Мюонный катализ и ядерный
бридинг // Успехи физических наук. 1990. Т. 60. Вып. 8. С. 3-46.
43. Григорьев А.И., Ширяева С.О., Петрушов Н.А. Корреляционная зависимость
между яркостью и диаметром шаровой молнии // В сб. Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования
и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере:
Материалы VIII Межд. конф. 4 – 8 июня 2009 г., Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2009. С. 44-46.
44. Парфёнов Б. Снова о шаровой молнии // Техника – молодёжи. 1968. № 5.
С. 5-6.
45. Редакция ТМ. От ШМ к термояду? (Комментарий отдела науки) // Техника –
молодёжи. 1984. № 6. С. 22-23, 36.
46. Seward C. Ball Lightning Explanation Leading to Clean Energy. – Washington:
Seward Publishing Co, 2011. – 104 p. (http://www.lulu.com/content/10117874).
СПОСОБ ГЕНЕРАЦИИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО
ГАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТИПА ШАРОВОЙ МОЛНИИ
© Габышев В.Г., 2009.
Фрязинский клуб учёных и изобретателей, Фрязино, E-mail: gabvg@fryazino.net
Описан способ генерации высокотемпературного газового образования типа шаровой молнии на основе термодинамической версии [1]. Приведены результаты расчёта электрических и термодинамических параметров плазменной пушки, требуемых
для генерации высокотемпературного газового образования (ВГО) типа шаровой
молнии.
§ 1. Способ генерации высокотемпературного газового образования (ВГО)
типа шаровой молнии
Данная работа посвящена описанию способа генерации высокотемпературного газового образования типа шаровой молнии. Основное внимание уделяется выработке требований к плазменной пушке, обеспечивающих формирование устойчивого газового образования. В основу способа положен механизм формирования ВГО в результате разряда линейной молнии, описанный в [2]. Впервые этот способ в тезисном формате доложен
на VIII Международной научной конференции 06.06.09 г. в г. Ярославле.
Учитывая, что термодинамическая модель позволила объяснить основные параметры шаровой молнии и механизм её взаимодействия с внешней средой, и предлагается теоретическая модель её генерации.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В работах [2], [3] показан механизм формирования высокотемпературного полностью диссоциированного газового образования (ВГО) типа ШМ, основным энергетическим содержанием которого является энергия рекомбинации двухатомных газов.
За основу способа формирования ВГО был взят один из описанных в [2] механизмов концентрации энергии заряженных частиц в ограниченном объёме в результате разряда линейной молнии. Этот механизм заключается в захвате радиально рассеивающихся заряженных частиц магнитным полем следующей непосредственно за первой вторичной молнии и пересекающей или проходящей рядом с каналом первичной
ЛМ. С целью снижения энергии предлагаемый способ использует направленный
плазменный пучок.
Для генерации ИШМ предлагается использовать плазменную пушку, удовлетворяющую следующим основным требованиям к сгенерированной плазме:
- плазма должна быть полностью диссоциирована и следовательно иметь температуру, превышающую значение температуры полной диссоциации; для воздуха это
должно быть значение порядка (9÷10)·103 К; для достижения названных значений
температуры возможен предварительный нагрев газа в разрядной камере;
- пушка должна «выстреливать» плазменный пучок в одном направлении.
Другие специальные требования к плазменной пушке сформулированы ниже.
Если на траектории движения ещё не деионизованного плазменного пучка размещается область магнитного поля, силовые линии которого перпендикулярны направлению движения пучка, а величина порядка 100÷200 Эрстед, то ионы воздуха начинают двигаться по круговым орбитам, и происходит формирование высокотемпературного газового сгустка в ограниченном объёме. Это и обеспечивает условия стационарного состояния ВГО.
Ионы массой m и зарядом q, движущиеся со скоростью u в магнитном поле с величиной индукции В, вращаются по круговым орбитам радиуса r. Взаимосвязь между
указанными параметрами определяется выражением:
r
m u
q B
.
Предлагается способ генерации высокотемпературного газового образования
(ВГО) типа шаровой молнии, отличающийся тем, что с целью обеспечения условий
стационарного существования ВГО на выходе плазменной пушки, обеспечивающей
генерацию полностью диссоциироанной плазмы (для воздуха её температура должна
быть не менее (9÷10)·103 К при атмосферном давлении) и выброс плазменного пучка
в одном направлении, при этом газ в разрядной камере может быть предварительно
нагрет до максимально возможного значения температуры, на траектории движения
плазменного пучка устанавливается область магнитного поля, направление которого
перпендикулярно траектории движения зарядов плазменного пучка, а величина напряженности порядка 100÷200 Эрстед (рис. 1).
§ 2. Специальные требования к плазменной пушке,
беспечивающие формирование ВГО
Поскольку в основе предложенного к рассмотрению способа генерации ИШМ
лежит описанный в [2] механизм формирования ограниченного объёма высокотемпературного полностью диссоциированного газового образования, как результат разря64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
да линейной молнии, то повторение этого механизма требует воспроизведения энергетики линейной молнии.
Область
поперечного
магнитного поля
Поток плазмы
Плазменная
пушка
Рис. 1. Схема эксперимента.
Для существенного снижения энергетики установки предложено использовать
узконаправленный пучок плазмы, генерируемый плазменной пушкой. Однако ряд параметров плазменного пучка должен удовлетворять требованиям, определяющим
специальные требования к плазменной пушке. Рассмотрим их.
Во-первых, с целью обеспечения состояния полной диссоциации газа в составе
ВГО (~ 8,5·103 К при атмосферном давлении) энергия разряда плазменной пушки с
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
учётом предварительного нагрева газа должна обеспечивать импульсный нагрев газа
до температуры порядка 12·103 К; при этом давление в камере может достигать значений порядка 100 атм.
Эти условия по существу отвечают параметрам плазмы в канале линейной молнии во время разряда.
Во-вторых, в течении времени выброса плазмы степень её ионизации должна
сохраняться до момента достижения области поперечного магнитного поля.
В-третьих, объём камеры должен однозначно определяться энергией разряда,
которая, в свою очередь, определяет время жизни ВГО.
Так, например, в камере объёмом V = 4см3 в результате разряда воздух нагревается до температуры полной диссоциации при плотности энергии 211 Дж/см3 [2]. В
этом случае энергия разряда должна быть равна
Uразр = uлм ·Vmin = 211·4 = 844 Дж.
В результате термодинамических превращений после выброса из камеры ограниченный объём полностью диссоциированного газа достигает квазиравновесного состояния с плотностью энергии 3,7 Дж/см3; соответственно объём увеличивается до ~
230 см3, что соответствует радиусу ВГО 3,8 см. Это значение радиуса с учётом неизбежных потерь соответствует времени жизни ВГО ~ 10 с.
В-четвёртых, время разряда в камере плазменной пушки должно быть много
меньше времени выброса плазмы из камеры. Это требование обусловлено тем, что
объёму плазмы, вышедшему за пределы камеры, уже не сообщается энергия разряда.
Поэтому желательно, чтобы энергия разряда была сообщена объёму газа за минимальный промежуток времени.
В-пятых, применяемые в известных плазменных пушках пробки (пластиковые и
металлические) недопустимы, так как плазма в этом случае теряет энергию, равную
энергии разрушения пробки. Плазма должна выбрасываться свободно за счёт соблюдения необходимых режимов: объёма камеры, энергии и длительности разряда.
Определим электрические параметры плазменной пушки.
Примем следующие размеры разрядной камеры плазменной пушки (рис. 2). Исходя из принятого выше объёма камеры 4 см3, определим радиус камеры rk = 0,65·10-2
м и высоту камеры l0 = 3·10-2 м.
С учётом неизбежных потерь примем требуемое значение энергии разряда Uразр.
равным 1 кДж. Значение зарядной ёмкости C примем равным 1 мкФ. Тогда зарядное
напряжение vразр. pавно
2U разр
vразр.=
С

4
210 3
 4,5 10 4 В.

6
10
Для энергии разряда Uразр = 10 Дж, получены следующие параметры плазменной
пушки: размеры камеры разряда rk = 1,4·10-2 м, l0 = 6,5·10-2 м, зарядная ёмкость С =10
мкФ.
Оценка времени вылета плазмы дала следующие результаты. Приравнивая
работу адиабатического расширения кинетической энергии плазмы на расстояние порядка 10 l0 для камеры объёма 4 см3 и энергии разряда 1 кДж, получаем время вылета
равным ~ 50 мкс, а для камеры объема 40 см3 и энергии разряда 10 кДж ~ 100 мкс.
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
rk
l0
Рис. 2. Камера плазменной пушки.
Требование по времени деионизации плазменного пучка (> времени вылета)
удовлетворяется по результатам работы [4], в которой показано, что при импульсном
впрыскивании плазмы в воздух имело место образование плазменных структур со
временем жизни до 0,1÷1 с.
Оценка постоянной времени разряда, проведенная специалистами Всероссийского электротехнического института с учётом паразитных параметров типовых разрядных емкостей и подводящих проводников, показала, что обеспечение требования
времени разряда Tразр порядка 5÷10 мкс, равнозначного получению значений токов,
равных токам линейной молнии, для заданных энергетических параметров разряда
экспериментально не достигнуто. Это означает по существу, что для реализации
предложенного способа генерации шаровой молнии в термодинамической версии необходимо получение энергетических параметров природной линейной молнии.
Тем не менее, экспериментальную проверку предложенного способа имеет
смысл провести из следующих соображений. Природный механизм формирования
шаровой молнии термодинамического типа предполагает концентрацию энергии радиально разлетающихся ионов за счёт мгновенного магнитного поля вторичной линейной молнии. В постановке эксперимента задействовано постоянное магнитное поле, в области действия которого возможно накопление энергии плазменного пучка.
Естественно, что несоблюдение условия мгновенности разряда, потребует компенсации потерь, увеличения энергии разряда и приведёт к уменьшению времени жизни
ВГО. В любом случае мы ожидаем получить сведения, а может быть и зависимости, в
той или иной мере отвечающие на вопрос о реальности ВГО, как физического объекта. Программа эксперимента разработана и физически может быть реализована.
Можно предположить, что особое внимание следует уделить способу индикации ВГО. Если индикация плазменного образования не составляет проблемы: оно
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
видимо простым глазом, то ВГО требует индикации высокотемпературного газа, источником свечения которого являются атомы посторонних частиц, раскалённые до
температуры порядка 8·103 К. В чистом воздухе такое свечение может быть слабо заметным, а на светлом фоне – неразличимым. Задача наблюдения ВГО с внешней температурой поверхности около 2000 К решается использованием тепловизора и, конкретно, прибора ночного видения.
Заключение
В результате проведенных расчётов сформулированы следующие требования к
плазменной пушке, выполнение которых необходимо для формирования ВГО типа
шаровой молнии.
1. Объём камеры определяется соотношением
Vk =
U разр.
u дисс.
,
где Uразр. – требуемая энергия разряда,
uдисс. – плотность энергии в режиме полной диссоциации, равная 211 Дж/см3.
2. Энергия разряда в объёме камеры плазменной пушки должна обеспечивать
плотность энергии 211 Дж/см3. Поскольку при этом в камере развивается давление
около 100 атм, при котором температура полной диссоциации азота равна 12·103 К,
для обеспечения полной диссоциации азота возможно придется экспериментально
определить необходимое увеличение энергии разряда.
3. Исходя из полученных результатов расчёта, можно сделать вывод о том, что
область магнитного поля должна располагаться на расстоянии порядка 10·l0 от выхода
плазменной пушки, так как на этом расстоянии кинетическая энергия заряженных
частиц максимальна, давление в сгустке значительно уменьшено, а степень ионизации сохраняется. Учитывая, что величина кинетической энергии в процессе расширения увеличивается, а степень ионизации уменьшается, видимо потребуется экспериментально подобрать оптимальное расстояние от выхода плазменной пушки до области поперечного магнитного поля.
4. Размеры области магнитного поля и в осевом, и в радиальном направлениях
определяются размерами ВГО, что предположительно для энергии разряда 1 кДж составляет ~ 5 см , а для энергии разряда 10 кДж ~ 10 см.
5. Требуемые параметры выброса плазмы должны получаться без пробки на выходе камеры и обеспечиваться за счёт выбора соответствующих значений объёма камеры, её формы, энергии разряда и постоянной времени разряда.
6. Конструкция разрядной камеры должна выдерживать импульсное давление порядка 100 атм; материал цилиндрического корпуса камеры и центрального электрода
предпочтительно выполнить из термостойкого немагнитного металла, материал изолятора в торцевой поверхности камеры – термостойкая высокотемпературная керамика.
Форма разрядной камеры, как протяжённый в осевом направлении цилиндр, выбрана из соображений более чёткого разграничения объёмов адиабатического расширения и формирования ВГО. Возможно, в процессе эксперимента потребуется оптимизировать длину камеры l0.
7. Значение напряжённости поперечного магнитного поля должно быть порядка
100÷200 Эрстед. Спроектированная магнитная система обеспечивает напряженность
магнитного поля около 500 эрстед.
8. Наблюдение ВГО, представляющего объект с внешней температурой поверхности около 2000 К, решается использованием тепловизора и, конкретно, прибора
ночного видения.
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. В.Г. Габышев. Способ генерации высокотемпературного газового образования
типа шаровой молнии. ДНА, вып. 14, с. 53, 2009.
2. В.Г. Габышев. Шаровая молния: термодинамическая версия. Отп. в типографии «Мещёра», Фрязино, 2009.
3. В.Г. Габышев. Шаровая молния: ответы и разгадки. Отп. в типографии «Мещёра», Фрязино, 2009.
4. В.Л. Бычков. Материалы 14-й Российской конференции по Холодной Трансмутации Ядер и Шаровой молнии (стр.106).
ОБ ЭФФЕКТЕ САМОСТЯГИВАНИЯ УНИПОЛЯРНО ЗАРЯЖЕННЫХ
ЖИДКОКАПЕЛЬНЫХ АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
А.И. Григорьев, С.И. Гращенков
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
E-mail: grig@uniyar.ac.ru
1. Рассмотрим гидродинамическое и электростатическое взаимодействие двух
взвешенных в воздухе заряженных капелек воды радиусом 1 и 10 μм температура на
большом расстоянии от капель принимается равной 20 C , давление – 10 5 Па по аналогии с [1]. Полагается, что число Рейнольдса (VR/ν) много меньше единицы и движение капель можно рассчитывать в стоксовом приближении. Здесь R – радиус капли, V – скорость капли, ν – кинематическая вязкость воздуха. Будем полагать, что
при движении капли сохраняют сферическую форму, а само движение является установившимся. Используя данные [2-3] нетрудно получить, что это условие будет выполняться при скоростях движения капель много меньших 1.5 м/с. Будем полагать,
что заряды капель не превышают 1000 элементарных зарядов. В этом случае для рассматриваемых размеров капель изменение концентрации молекул насыщенного пара
вблизи поверхности капли, обусловленное учетом кривизны ее поверхности, как минимум на четыре порядка превышает изменение концентрации, обусловленное наличием заряда [4]. Поэтому влиянием зарядов на скорость испарения пренебрегаем. В
рассматриваемых условиях концентрация молекул пара много меньше концентрации
молекул несущего газа [3], поэтому испарение капель не может существенным образом повлиять на изменение диэлектрической проницаемости окружающей капли среды, а значит, и на напряженность электрического поля. Таким образом, при вычислении действующих на капли сил, обусловленных их испарением, можно пренебречь
влиянием электрических полей, а при вычислении сил, обусловленных наличием на
каплях зарядов, не учитывать изменения свойств окружающей капли среды в результате их испарения или конденсации. Скорости установившегося движения капель
можно найти из условия равенства нулю для каждой капли суммы сил электростатического и гидродинамического взаимодействия и силы вязкого сопротивления.
( j)
( j)
( j)
Fq  Fs  Fu  0 .
(1)
Здесь и далее j – номер капли; Fq( j ) , Fs( j ) , Fu( j ) – силы, соответственно, электростатического и гидродинамического взаимодействия и силы вязкого сопротивления.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Силу Fq( j ) электростатического взаимодействия между каплями получим по аналогии
с [5] в виде:
( j)
j1
 Q12  2 p12
 Q1Q2  p22
 Q22 )
( p11
Fq  ( )
2
(2)
где Qj – заряды капель, pij – потенциальные коэффициенты, штрихами обозначаются
производные по расстоянию h между центрами капель. Выражения для потенциальных коэффициентов в бисферической системе координат, в которой проведены все
нижеследующие расчеты, приведены в работе [6].
Течения газа в окрестности капель и жидкости внутри них осесимметричны и
могут быть описаны при помощи функции тока [7]. Общее решение для функции тока, позволяющей описывать течения газа в окрестности капель и жидкости внутри
них, находится с использованием бисферической системы координат, и представляет
с собой бесконечный ряд [7], члены которого содержат неопределенные коэффициенты Xn. Эти коэффициенты определяются в каждой конкретной задаче, исходя из соответствующих граничных условий. При этом общее выражение для сил, действующих
на капли, может быть представлено в виде [7]:
F ( j)  4 2
μeπ 
 ( X 4 n j  X 4 n j  2 )
a n2
(3)
где μ e – динамическая вязкость воздуха; а – параметр бисферической системы координат (рис. 1). Аналитические выражения для коэффициентов Xn, позволяющие вычислять функции тока, описывающие течение газа в окрестности капель рассматриваемых размеров, обусловленное их испарением или конденсацией, и соответствующие силы гидродинамического взаимодействия Fs( j ) можно найти в [8].
2. Иллюстрационные расчеты. Ниже приведем результаты численных расчетов
по (1.1)-(1.3) скоростей изменения расстояния между каплями в результате их гидродинамического и электростатического взаимодействия для модельной аэрозольной
системы, состоящей из капель двух размеров 1 и 10 μм. Для определенности заряд на
каплях будем считать отрицательным. Во всех расчетах влажность воздуха будем полагать равной 99%, температуру на большом расстоянии от капель 20 C , давление
105 Па .
Расчеты показывают, что гидродинамическое взаимодействие капель играет заметную роль только для капель разных размеров при больших расстояниях между
ними. Скорость сближения таких капель измеряется десятками и сотнями μм/с (десятками и сотнями собственных размеров маленькой капли в секунду). Расстояние в
10 μм между большой незаряженной и маленькой заряженной каплями маленькая капелька пройдет за десятые доли секунды и отдаст свой заряд большой капле. На таком временном интервале можно пренебрегать изменением размера маленькой капельки за счет её испарения. Оценки показывают, что за 0.1 с радиус маленькой капельки уменьшается на 0.1R. Для крупных капель одинаковых размеров гидродинамическое взаимодействие весьма мало по сравнению с электростатическим при любых расстояниях между каплями. Скорость сближения крупных капель измеряется
единицами μм/с (единицами собственных размеров капель в секунду) и даже в максимуме не достигает 10 μм/с.
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
20
u, uQ,
us ,  м/с
0
1
‐20
2
3
б
‐40
10
30
h/R
50
Рис. 1. Зависимости скоростей изменения расстояния центрами капель
от кратчайшего расстояния между их поверхностями:
R1 = 1 μм, R2=10 μм; Q1=Q2= 100e при 0   h R   10 (а); 10   h R   50 (б).
7B
В ситуации, когда обе капли, большая и маленькая, одноименно заряжены, электростатическое взаимодействие, начиная с некоторого расстояния между каплями,
принимает характер отталкивания (когда сила кулоновского отталкивания превышает
силу поляризационного притяжения). Тем не менее, полная сила взаимодействия капель носит характер притяжения из-за существенного вклада гидродинамического притяжения испаряющихся капель, которое на указанных расстояниях заметно превышает
силу электростатического взаимодействия. Подобная ситуация сохраняется и для
больших расстояний между каплями (рис.1). При расстояниях между каплями больших, чем использованные на рис.1б обсуждаемый эффект становится сравнимым по
величине с влиянием броуновского движения, что накладывает естественные ограничения на применимость развиваемой теории. Результаты расчетов (рис.1) свидетельствуют о реальности получения заряженной большой каплей за счет гидродинамического
взаимодействия с маленькими заряженными капельками зарядов существенно превышающих заряд маленькой капельки и возможности реализации феномена самостягивания в униполярно заряженных системах. Тем не менее, концентрация капель в единице
объема, необходимая для реализации феномена самостягивания, весьма велика и может
достигаться только в весьма плотных сильно заряженных туманах.
Несложно, видеть, что уменьшение размеров маленькой заряженной капельки при
неизменном заряде (вероятность испарения иона с поверхности капельки на много порядков величины меньше вероятности испарения нейтральной молекулы) будет приводить к увеличению напряженности электрического поля у её поверхности. В итоге, в
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
зависимости от физико-химических характеристик жидкости и величины напряженности поля у поверхности капельки она либо разделится на две дочерние капельки равных размеров и с вдвое меньшей величиной параметра Релея (которые продолжат движение к большой капле с большей скоростью), либо сбросит свой заряд в сторону
большой капли за счет автоэлектронной или автоионной эмиссии [10]. Но в любом
случае заряд с маленькой капли перейдет на большую: путем ли коагуляции капель или
через посредство электронных лавин, направленных к большой капле [11].
Заключение. Рассматривается парное гидродинамическое и электростатическое
взаимодействие капелек воды микронных размеров при малых расстояниях между ними, обусловленное их испарением и наличием электрического заряда. Показано, что
при малых расстояниях между каплями совместное действие сил гидродинамического
притяжения и поляризационного взаимодействия, всегда имеющих характер притяжения, способствуют самостягиванию униполярно заряженных аэрозольных систем.
[1] Гращенков С.И., Григорьев А.И. // Изв. РАН. МЖГ. 2011. №3. P.126 -134.
[2] Taylor G. I. // Proc. Roy. Soc. London. Ser.A. 1966. V.291. №1425. P.159-166.
[3] Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд. АН СССР, 1955. 352 с.
[4] Райст П. Аэрозоли. Введение в теорию. М.: Мир, 1987. 278 с.
[5] Maxwell J.C. A treatise on electricity and magnetism. V.1. N.Y: Dover, 1954. 506 р.
[6] Davis M.H. // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1964. Vol. 17. № 4. P. 499–511.
[7] Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир,
1986. 660 с.
[8] Гращенков С.И. // КЖ. 2002. Т.64. № 3. С.317-324
[9] Grashchenkov S.I. // Aerosol Sci. and Technol. 1996. V.25. №.2. Р.101-112.
[10] Григорьев А.И. // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.10. С.1-7.
[11] Григорьев А.И., Корниенко Д.О., Ширяева С.О. // ЖТФ. 2010. Т.80. Вып.4. С.47-51.
Работа выполнена при поддержке грантов
Рособрнауки №РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084.
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ
В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ У ТВЕРДОЙ ГРАНИЦЫ.
А.И. Григорьев, А.В. Климов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
E-mail: grig@uniyar.ac.ru
Введение. В настоящей работе обращается внимание на то, что твердое дно
(твердые стенки), создавая в жидкости поле флуктуационных сил, модифицирует
свойства жидкости в прилегающем к дну тонком слое толщиной ~ 100 nm [1-3], приводя к появлению границы стратификации по вязкости и плотности толщиной порядка ~ 10 nm , проходящей по границе действия короткодействующих флуктуационных
сил [1-3]. Механическая деформация такой границы будет приводить к возникновению волнового движения в жидкости.
1. Формулировка физической модели. Согласно существующим представлениям молекулы жидкости, находящиеся вблизи твердой стенки, ограничены в подвижности и испытывают упорядочивающее действие со стороны стенки, а дипольные
молекулы еще и ориентирующее действие [1-3]. Так экспериментальные исследования [1-2] показывают, что в тонких слоях воды с толщиной ~ 100 nm влияние твердой стенки приводит к увеличению ее вязкости (примерно в полтора-два раза), плотности (примерно на два процента) и снижению статической диэлектрической проницаемости (примерно в три раза). Причиной указанного изменения физических свойств
с наибольшей вероятностью является изменение структуры воды (изменение системы
водородных связей), которая вблизи твердой стенки становится более упорядоченной.
К таким же результатам приводят и численные модельные эксперименты.
Те же механизмы, которые обусловливают формирование диффузионного
двойного электрического слоя у свободной поверхности полярной жидкости [4], будут действовать и в пристеночном слое. Таким образом, есть основания полагать, что
пристеночный слой жидкости отделён от основного её объёма некоторой границей с
отличным от нуля коэффициентом межфазного натяжения [3]. Особенностью жидкости в пристеночном слое является то, что она находится в поле флуктуационных сил,
порождаемых стенкой. Поэтому возможное волновое движение в пристеночном слое
жидкости, возбуждаемое межфазной границей будет реализоваться при определяющем влиянии флуктуационных сил.
Сказанное означает, что со стороны твердого дна на каждую жидкую частицу в
слое действуют флуктуационные силы, сильно зависящие от расстояния. Для качественных оценок примем, что они обратно пропорциональны расстоянию в третьей степени между данной жидкой частицей и твердым дном, что для слоя жидкости толщиной d можно записать в виде [1-3]:
(1)
F ~ z 3 .
Таким образом, давление флуктуационных сил на возмущенную капиллярным
волновым движением (порождаемым, например, тепловым движением молекул) границу раздела сред z   ( x, t ) определится как [3]:
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
pf 
A
6 (d   )3
.
(2)
При записи (1) предполагается, что неограниченный по площади плоский слой
жидкости, лежащий на твердом дне, имеет конечную толщину d, и задан в декартовых координатах геометрическим местом точек –d < z < 0).
2. Математическая модель. Пусть вязкие, несжимаемые жидкости с плотностями  1 и  2 , где 1   2 и вязкостями  1 ,  2 , заполняют в поле сил тяжести части пространства d  z  0 и 0  z   соответственно. Нижний слой жидкости толщиной d лежит на твердом дне. Все рассмотрение проведем в декартовой системе
координат, ось z которой направлена против направления ускорения поля силы тяжести e z || g , а ось x – по направлению движения плоской капиллярногравитационной волны ~ exp( st  ikx ) (здесь e z – орт оси z ; s – комплексная частота; k – волновое число; t – время; i – мнимая единица). Примем, что плоскость
z  0 совпадает с невозмущенной границей раздела сред (с границей действия флуктуционных сил и прекращения модифицирующего влияния твердого дна), характеризуемой коэффициентом межфазного натяжения  . В начальный момент времени t  0
равновесная в поле сил тяжести поверхность границы раздела деформируется бегущими плоскими волнами:  ( x , t )   exp( st  ikx ) . Амплитуда  много меньше толщины слоя d1 и длины волны   2 k . Поля скоростей течений жидкости в нижней
и верхней средах, связанные с бегущей волной, обозначим: U (1) (r, t ) и U ( 2) (r , t ) , соответственно. В безразмерных переменных (например, таких где r = s = g = 1 где
  A 21d 4 - флуктуационный параметр) поля скоростей U(1) (r, t ) и U (2) (r, t ) , порождаемых деформациями поверхности раздела, имеют тот же порядок малости, что и
безразмерная амплитуда  . За всеми переменными оставляем прежние обозначения.
В качестве малого параметра задачи выберем     .
Математическая формулировка задачи, описывающая движение жидкости в
анализируемой системе, имеет вид:
zξ:
d  z  ξ :
zξ:
dU(2)
1
  P2  ν2 U(2)  z ; div  U (2)   0; Φ  0;
dt
ρ
dU(1)
 P1  ν1U(1)  z ; div  U (1)   0;
dt
dF
 0 ; F  x, z, t   z  ξ  x, t  ; U x(1)  U x( 2 ) ; U z(1)  U z( 2 ) ;
dt
ν1  τ  n   U (1)  n  τ   U (1)   ρν2  τ  n   U ( 2)  n  τ   U (2)  ;
  P1  P2   2  ν1n  n   U (1)  ρν2n  n   U (2)   Pe  Pσ  0 ; Φ  Const;
z  :
Φ   E0e z ; U (2)  0;
U(1)  0 ; t  0 : ξ  ζ 0 cos  ikx  .
где τ и n – орты касательной и нормали к границе раздела сред; ρ  ρ2 / ρ1  1 ;
P1  P1  r, t  и P2  P2  r, t  – гидродинамическое давление в нижней и верхней жидкости
z  d :
соответственно; Φ  Φ  r, t  – электростатический потенциал; Pe и Pσ – давление на
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поверхность раздела электрических сил и сил поверхностного натяжения соответственно, где
Pe  Pe  r, t  
ε*
 Φ 2 ; Pσ  Pσ  x, t   
8π
 2ξ / x 2
1   ξ / x  
2 3/ 2
.
Поскольку сформулированная эволюционная задача характеризуется производными по времени второго порядка (производные по времени входят в уравнения Навье–Стокса и в кинематическое граничное условие), то должны быть заданы два начальных условия, а не одно. Помимо формы деформации поверхности раздела в начальный момент времени нужно задать еще и профиль поля скоростей при t  0 . Однако, в нижеследующих построениях в качестве второго начального условия использовано требование обращения в нуль начальной фазы волновой деформации. Это позволит получить в проводимом исследовании менее громоздкие финальные выражения для искомых полей скоростей волнового течения в нижней и верхней жидкостях.
Решение сформулированной задачи стандартными методами по аналогии с тем
как это делалось в [5-6] приводит к дисперсионному уравнению:
 k  q2 
 4k q  k
2
1
2




 q12  q1ch  q1d  5k 4  2k 2q12  q14 ch  kd   Ωsh  kd  




 ksh  q1d  Ωch  kd   k 4  6k 2 q12  q14 sh  kd  
  


2
2

q1ch  q1d  sh  kd   k 2  q12   k  q2   sh  q1d    k 2  q12   q12  kq2  ch  kd  

  Ω  k 2  q12   2k 2  k 2  q12  k 2  3q12   4Νk 2  k 2  3q12   k  q2   sh  kd    
2


 ρ 2   k 2  q12   4Νk 2  k 2  q12   4Ν 2 k 3  k  q2   





 ρ 2kq1 Ω  k 2  q12 3k 2  q12  2Ν 3k 2  q12  k  q2  1  ch  q1d  ch  kd   





 2kq1 1  ch  q1d  ch  kd    k 2  q12 sh  q1d  sh  kd  ; q j  k 1  s ν j k 2


Ω  ω02 ν12 ; ω02  k 1  ρ  k 2  Wk ;

W  ε*E02 4π ; Ν  ν2 ν1 .
Аналитические выражения для полей скоростей в верхней и нижней жидкостях
запишутся в виде:


U z(1)  x, z , t   ζ 0k  B1ch  kz   B2 sh  kz   i  B3sh  q1z   B4ch  q1z    exp  st  ikx   c.c.
U x(1)  iζ 0 k  B1sh  kz   B2ch  kz    iq1  B3ch  q1z   B4 sh  q1z   exp  st  ikx   c.c.
U x(2)  x, z , t   ζ 0  ikB5 exp  kz   q2 B6 exp  q2 z   exp  st  ikx   c.c. ;
U z(2)  x, z , t   ζ 0k  B5 exp  kz   iB6 exp  q2 z   exp  st  ikx   c.c..
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Константы Bn не выписываются в целях экономии места. Аббревиатура « c.c. »
означает слагаемые комплексно сопряженные к выписанным.
Ux
1
a
3
0.3
6
5
4
0.15
2
–0.1
z
–0.05
4
0.05
0.1
5
–0.15
6
3
–0.3
2
1
Uz
b
0.3
5
4
0.15
1,6
–1
–0.5
2 3
0
z
0.5
1
–0.15
–0.3
Рис. 1. Величины компонент поля скоростей ( U x и U z ) в нижней (при z  0 )
и верхней (при z  0 ) средах в зависимости от безразмерной вертикальной
координаты (в сечении x  0 ), рассчитанные при ν1  0.002 , ν2  0.001 , ρ  0.9 ,
d  1 , W  0.63 , k  3 , ζ 0  0.05 в различные моменты времени:
1 – t  0 ; 2 – t  T / 5 ; 3 – t  2T / 5 ; 4 – t  3T / 5 ; 5 – t  4T / 5 ; 6 – t  T .
8B
3. Обсуждение полученных результатов. Проведенные численные расчеты по
полученным аналитическим соотношениям показывают, что при распространении капиллярно-флуктуационной волны по горизонтальной плоской поверхности раздела
двух вязких несмешивающихся сред в случае, когда плотность верхней среды на три
порядка меньше плотности нижней среды, и величина кинематической вязкости
верхней среды не превышает величину кинематической вязкости нижней среды существенно больше, чем на порядок (например, в ситуации, когда нижней средой яв76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ляется вода, а верхней средой – воздух), верхняя среда не оказывает влияния на движение жидкости в нижней среде. Данный факт позволяет при расчетах течений в тонких слоях воды при наличии воздуха над слоем воды применять упрощенные математические модели, не учитывающие влияние верхней среды.
При наличии над слоем жидкости верхней среды с плотностью, сравнимой с
плотностью нижней среды (см. рис.1), характер волнового движения нижней среды
вблизи границы раздела сред существенно отличен от характера волнового движения
в случае, когда плотность верхней среды существенно меньше плотности нижней
среды или когда влияние верхней среды не учитывается. В частности, наблюдается
значительное уменьшение величины горизонтальной компоненты поля скоростей
вблизи границы раздела сред, и движение жидких частиц на границе раздела приобретает сугубо вертикально ориентированный характер (вместо смешанного – как вертикально, так и горизонтально ориентированного, имеющего место в случае, когда
верхняя среда имеет плотность, существенно меньшую плотности нижней среды).
При распространении капиллярно-флуктуационной волны по горизонтальной
плоской поверхности раздела двух несмешивающихся сред, нижняя из которых вязкая, а верхняя – близка к идеальной (имеет вязкость, величина которой пренебрежимо
мала в сравнении с вязкостью нижней среды), верхняя среда не оказывает влияния на
движение жидкости в нижней среде. Данный факт позволяет при расчетах течений в
слоях вязкой жидкости при наличии над слоем жидкости среды с пренебрежимо малой вязкостью применять упрощенные математические модели, не учитывающие
влияние верхней среды.
[1] Дерягин Б. В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок. М: Наука,
1986. 205 с.
[2] Алтоиз Б.А., Кириян С.В., Шатагина Е.А. // ЖТФ. 2010. Т.80. Вып.10. С.3740.
[3] Григорьев А.И. // ЖТФ. 2011. Т.81. Вып.6. С. 30-35.
[4] Ширяева С.О., Григорьев О.А., Григорьев А.И. // ЖТФ. 1996. Т.66. Вып.10.
С.31-46
[5] Григорьев А.И., Пожарицкий Д.М., Ширяева С.О. //ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.2.
С.51–57.
[6] Григорьев А.И., Пожарицкий Д.М., Ширяева С.О. //ЖТФ. 2009. Т. 79. Вып.9.
С.26–32.
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособрнауки № РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ФУНКЦИЯХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ СВОЙСТВ ШМ.
А.И. Григорьев, С.О. Ширяева, Н.А. Петрушов
Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова
1. До сих пор основным источником новой информации о малоизученном
природном феномене – шаровой молнии (ШМ) – остается сбор описаний его случайных наблюдений в естественных условиях с последующей статистической обработкой полученных данных [1-5]. Поскольку информация, собранная при опросе
очевидцев, характеризуется большой погрешностью, представляется важным обратить внимание на ее корректную статистическую обработку и интерпретацию. Сказанное относится, в частности, и к распределению наблюдаемых шаровых молний по
размерам и по длительности наблюдения (существования). На рис.1-рис.2 приведены характерные распределения ШМ по размерам согласно наблюдательным данным разных авторов.
K
2
0.03
3
0.02
4
0.01
20
Рис. 1. Нормированные на единицу
плотности вероятности наблюдения ШМ
из заданного диапазона размеров.
полученные при обработке массивов
данных, собранных различными авторами: кривая 1 – на основе 1796 описаний шаровой молнии авторов данной
статьи; кривая 2 – на основе 1005
описаний И. П. Стаханова [3],
кривая 3 – на основе 446 описаний
Мак-Нелли [1], кривая
4 – на основе 98 описаний Рейли [2].
9B
2
4
40
60
80
100 120
d cm
Рис. 2. Зависимости 2, 3, 4, с рис. 1,
но аппроксимированные предложенной
в [3] зависимостью:
10B
K
 d
exp    ;
 a
a
d
2
со значениями постоянной а,
взятыми в [3], стр.76, табл. 2.1.
Несложно видеть, что качественный ход зависимостей приведенных на
рис.1 и рис.2 во всех случаях примерно одинаков (что косвенно указывает на определенную достоверность получаемой информации). Сходный вид имеет распределение ШМ по яркости [3,5,6].
Однако возникает вопрос о виде функции, которой нужно аппроксимировать
кривые указанного вида, а также о возможности получения на основе такой функ78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ции некой дополнительной физической информации об условиях возникновения
шаровой молнии, о способе хранения запасенной в ней энергии и т.д.. Хотя качественный вид кривых на рис. 1-рис. 2, выходящих из нуля, имеющих максимум и несимметрично убывающих в обе стороны от максимума, легко объясняется тем, что
отражает результат двух соперничающих тенденций: вероятность состояний с
большими численными значениями некого свойства ШМ с его ростом падает, а
плотность же состояний увеличивается. При малых количественных значениях
свойства преобладает тенденция роста плотности состояний, а при больших сильнее сказывается уменьшение вероятности состояния.
В работе Рейли [2] было высказано предположение, что функция распределения по размерам является логарифмически нормальной и показано, что данные
Рейли [2] и Мак-Нелли [1] хорошо укладываются в распределение такого вида. В
книге И. П. Стаханова [3] собранные им данные, а также данные Рейли [2] и
Мак-Нелли [1] о распределении шаровых молний по размерам удачно аппроксимировались аналитическим выражением типа
f  x 
 x
exp    ;
a
 a
x
2
(1)
см. рис.1-рис.2.
В публикациях [7-8] логарифмически нормальная аппроксимация используется
уже для описания распределения шаровых молний: по энергии, размеру, длительности существования, скорости движения – на основе массивов данных, описанных в [15,9]. Следует решить, какой из вышеупомянутых аппроксимаций наблюдаемых данных следует отдать предпочтение и какая из них обладает большим физическим
смыслом.
2. Прежде всего, отметим, что, несмотря на широкое использование логарифмически нормального распределения для описания различных физических характеристик полидисперсных систем, такое распределение не имеет строго физического
обоснования и в основе его находится лишь искусственный прием, позволяющий свести описание реально наблюдаемых распределений к хорошо изученному в статистике нормальному распределению для логарифмов измеряемых (наблюдаемых) величин. Строгий математический вывод логарифмически нормального распределения,
проведенный в [10], основан на введении целой системы аксиом, из которых лишь незначительной части можно приписать хоть какой-то физический смысл (при весьма специфических условиях формирования дисперсной системы). И, тем не менее, можно
подвести некоторую логическую подоплеку под логарифмически нормальное распределение.
3. Примем, что формирование шаровой молнии, обладающей набором свойств
1 ,  2 ,...,  k происходит под влиянием большого количества физических параметров e1 , e2 ,..., en характеризующих среду. Пусть эти параметры контролируют свойство  i шаровой молнии по некоторому закону:  i  f  e1 , e2 ,..., en  .
Если
n
i   a ji  e j ,
j 1
79
(2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
т.е. когда вклады отдельных внешних параметров окружающей среды в свойство  i
аддитивны, то в силу центральной предельной теоремы статистики в ансамбле из N
шаровых молний свойство  i ШМ будет обладать нормальным распределением. Если
же реализуется ситуация, когда
n
i   b ji  e j ,
(3)
j 1
т. е. вклады отдельных внешних параметров, контролирующих формирование свойства  i ШМ, мультипликативны, то
n
ln i   b ji  e j ,
(4)
j 1
и в силу центральной предельной теоремы нормальным распределением будет обладать ln  i . А это означает, что само свойство  i ШМ в ансамбле из N шаровых молний будет распределено по логарифмически нормальному закону. Такой подход к
обоснованию предполагаемого логарифмически нормального распределения свойств
шаровых молний изложен в [6].
4. Рассмотрим теперь свойство  i ШМ в гипотетическом ансамбле из N штук
со средним по ансамблю значением   i  . Составим сумму отклонений свойства  i
от   i  по всему ансамблю
N


S i    i   ij .
j 1
(5)
Ясно, что в силу центральной предельной теоремы величина S i будет иметь
нормальное распределение. Примем, однако, что
ij   i   ij
(6)
 ij   j   ij ,
(7)
представимо в виде
где  i – вероятность отклонения свойства  i j-й шаровой молнии от   i  , являющаяся реальной независимой случайной величиной. Запишем
i 
ij
(8)
ij
и составим сумму
N
N
ij
j 1
j 1
ij
S   j  
N


   ln ij . (9)
j 1
Отсюда видно, что нормальное распределение для S приводит к логарифмически нормальному распределению для свойства  i .
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Таким образом, некое обоснование для использования логарифмически нормальной аппроксимации для описания распределения шаровых молний по размерам
найти можно. Подойдём, однако, к обсуждаемой проблеме несколько иначе.
Рассмотрим гипотетический процесс образования шаровой молнии в некой замкнутой макроскопической системе, включающей в себя грозовое облако и все предметы на поверхности земли, с которыми имеет место его электрическое и гидрогазодинамическое взаимодействие. Выделим шаровую молнию в качестве весьма малой части всей системы, с которой она взаимодействует как со средой, и зададимся
вопросом об определении вероятности того, что шаровая молния будет обладать некой фиксированной энергией. Тогда, отталкиваясь от микроканонического распределения и повторяя все рассуждения, приводящие к выводу распределения Гиббса (см.,
например, [11]), несложно получить, что именно оно и определит вероятность шаровой молнии иметь заданную энергию. С учетом функции плотности состояний это
распределение приведет к теоретическому распределению шаровых молний по энергиям в гипотетическом ансамбле из большого числа шаровых молний, качественно
совпадающему с кривыми, приведенными на рисунке.
При обработке данных наблюдений шаровых молний в естественных условиях для
функции распределения ШМ по энергиям также получаются зависимости типа представленных на рисунке. Однако в отличие от строгой теоретической зависимости в последнем случае погрешности полученных данных об энергиях шаровых молний оказываются сравнимыми с найденными значениями энергий ввиду ненадежности сообщаемых очевидцами данных [6,12,13]. И аппроксимировать найденные зависимости с равным успехом можно любой аналитической зависимостью, приводящей к скошенной
Гауссовой кривой типа приведенных на рисунке. Это и объясняет удачные аппроксимации Рейли [2] и Дьюкиса [7,8] статистических данных по размерам ШМ логарифмически нормальным распределением, а И. П. Стаханова распределением вида (1).
Отметим, что если распределение шаровых молний по энергиям, полученные
при статистической обработке данных наблюдений, описывать логарифмически нормальным законом, то при степенной зависимости энергии E, запасенной в ШМ, от ее
k
радиуса: E  r , логарифмически нормальный закон автоматически получается и для
распределения ШМ по размерам; лишь на логарифмически вероятной координатной
сетке изменится угол наклона прямой, аппроксимирующей наблюдаемые данные. Это
k
изменение угла наклона будет функцией параметра k в зависимости E  r , и, следовательно, из сравнения двух аппроксимаций статистических данных распределений
шаровых молний по энергиям и размерам можно получить и информацию о способе
хранения занесенной в ШМ энергии. Аналогичным способом можно получить и информацию о закономерности рассеяния ШМ энергии на излучение, включив в рассмотрение логарифмически нормальную аппроксимацию для распределения шаровых
молний по длительности существования. Такой способ получения новых данных о
шаровых молниях путем статистической обработки данных наблюдений представляется весьма заманчивым, однако на пути ее реализации имеется существенная проблема: весьма большие погрешности в сообщаемых наблюдателями шаровых молний
[6,12,13] данных, как правило, не принимаемые во внимание при аналитических аппроксимациях [2,7,8].
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[1] McNally J.R. Preliminary report on ball lightning//Second Annual Meeting on Division of Plasma Physics of the American Physical Society. Gatlinburg, 1960. №2-5, paper
7-15. P. 1-25.
[2] Rayle W. Ball lightning characteristics//NASA Tech. Note. NASA. T.N.- D – 3188.
1966.
[3] Стаханов И.П. Физическая природа шаровой молнии. М., 1979.
[4] Grigor’ev A.I., Grigor’eva I.D., Shiryaeva S.O. Statistical analysis of the ball
lightning//Science of Ball Lightning/Ed. Y. M. Ohtsuky. Singapore, 1989. P. 88-134.
[5] Смирнов Б.М. Наблюдательные свойства шаровой молнии // Успехи физических наук. 1992. 162. № 8. С. 43-81.
[6] Григорьев А.И. Шаровая молния. Ярославль: Изд. ЯрГУ, 2010. 200 с.
[7] Dijkhuis G.C. Population statistics for ball lightning // Шаровая молния / Под
ред. Б.М. Смирнова. М.: Изд. ИВТАН, 1991. С. 28-52.
[8] Dijkhuis G.C. Statistics and structure of ball lightning /ICBL Article Series №.
1993/1, Zeldenrust College. Terneuzen. The Nitherland. 1993.
[9] Ohtsuky Y.H..,Ofuruton H. Nature of ball lightning in Japan//Science of Ball
Lightning/Ed. by Y.H. Ohtsuky. Singapore, 1989. P. 31-57.
[10] Колмогоров А.Н. О нормально логарифмическом распределении твёрдых
частиц по размерам при дроблении/ДАН СССР. 1941. 31. С. 99-104.
[11] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М., 1976.
[12] Григорьев А.И., Григорьева И.Д. Корреляционные зависимости между некоторыми свойствами шаровой молнии/ЖТФ. 1989. 59. № 2. С. 79-87.
[13] Григорьев А.И., Григорьева И.Д., Ширяева С.О. Наблюдения шаровых молний и их анализ//Химия плазмы. М., 1993. № 17. С. 218-248.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРОННОГО РАЗРЯДА
С КОНИЧЕСКОГО ОСТРИЯ
Г. Ш. Болтачев, Н. М. Зубарев
Институт электрофизики Уральского отделения РАН,
620016 Екатеринбург, Россия, E-mail: nick@iep.uran.ru
Основной задачей данной работы является создание аналитической модели коронного разряда с конического острия, основанной на точных решениях уравнений
движения носителей тока в межэлектродном промежутке. Возможность построения
точных решений связана с использованием самоподобных (self-similar) редукций,
обусловленных инвариантностью уравнений движения по отношению к растяжениям
с центром в вершине конического электрода. Сходные решения рассматривались ранее в задаче о влиянии объемного электрического заряда на распространение потока
заряженных частиц в вакууме [1-3]. Определенная аналогия возникает также с известными решениями Пирса для ограниченного сильноточного пучка электронов [4],
при получении которых осуществлялась сшивка выражений для потенциала поля в
областях с объемным зарядом и без заряда. Если для пушки Пирса пучок электронов
считался плоским, то в нашем случае поток дрейфующих от коронирующего острия
заряженных частиц обладает сферической симметрией.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Геометрия задачи проиллюстрирована на рис. 1. Исходная система уравнений
включает: уравнение Пуассона для потенциала электростатического поля d ; уравнение, описывающее дрейфовое движение заряженных частиц, для которого
 скорость

частиц v d =   d пропорциональна напряженности электрического поля E d = d ;
и уравнение непрерывности:
Рис. 1. Геометрия задачи: эмиссия зарядов происходит из области вблизи вершины
конуса (cone), который изображен затемнением; разлет заряда происходит внутрь телесного угла с полураствором  – область I; в области II зарядов нет.
d = 
qnd

 d = 
,
q
d ,
|q|
 nd  d  = 0 .
(1)
Здесь n d – концентрация заряженных частиц, q – их заряд,  – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды,  d – потенциал скорости,  – подвижность.
Полагается, что на поверхности конуса d = 0 и  d = 0 .
Введем безразмерные переменные посредством соотношений
rd = Lr,
q
 d =  L  ,
|q|
d =  L ,
vd =
 L q
L |q|
nd =
v,
 L
qL2
n,
L2 q
td =
t,
 L | q |
где L – характерный пространственный масштаб задачи (например, межэлектродное
расстояние), ФL – потенциал поля на расстоянии L от вершины конуса. Тогда исходная система (1) принимает вид:
 = n ,
 n  = 0,  =  .
(2)
Переходя к сферическим координатам r и  , получаем для функций   r ,   и
n  r,  :
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
r
rr  r 
1
cot 
  2  = n ,
2 
r
r
nrr 
1
n   n 2 = 0.
2  
r
Решение этих уравнений можно искать в виде
  r ,   = r  A( ),
n  r ,   = r  2 B ( ).
(3)
что соответствует разделению переменных.
Подстановка в (2) приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для расчета угловых распределений A( ) и B( ) :
 (  1) A  A  cot  A = B ,
 (  2) AB  A B  B 2 = 0 .
(4)
Граничные условия к записанным уравнениям сводятся к аналитичности функции A( ) на оси симметрии и эквипотенциальности поверхности конуса, т.е.
A(0) = 1,
A (0) = 0,
A( m ) = 0,
(5)
где  m – максимальное значение  , определяемое углом полураствора конуса:
m =    .
Заметим, что уравнения (4) оказываются интегрируемыми при  = 1/2 . В этом
случае система имеет два типа решений. Для первого типа A( ) и B( ) – константы,
а для второго – B  0 . Первое решение,
A = 1,
B = 3 / 4,
(6)
реализуется в окрестности оси симметрии, при углах 0     (область I на рис. 1).
Оно соответствует сферически симметричному дрейфу заряженных частиц от вершины конуса. Второе решение, описываемое линейными уравнениями
B  0,
3 A / 4  A  A cot  = 0,
(7)
реализуется в окрестности поверхности конуса, при углах      m (область II на
рис. 1), где отсутствует объемный электрический заряд. Граничные условия для дифференциального уравнения на функцию A( ) :
A( ) = 1,
A ( ) = 0,
A( m ) = 0.
(8)
Отметим, что граничных условий три. Два – для определения констант интегрирования, и третье – для определения угла  . Замена x = cos  , A( ) = P( x ) сводит
уравнение для A( ) к уравнению Лежандра
1  x  P
2
xx
 2 xPx  3P / 4 = 0,
(9)
решение которого имеет вид
P ( x ) = c1 P1/ 2 ( x )  c2 P1/ 2 (  x ),
где P1/ 2 – функция Лежандра порядка 1/2, а с1 и с2 – некоторые константы.
84
(10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. Угол разлета зарядов с вершины
в зависимости от угла полураствора конуса. Сплошная линия – численный расчет по уравнению (11), пунктирные линии – асимптотики по уравнениям (13) и
(14). На вставке: та же зависимость в области малых значений  .
1B
Рис. 3. Суммарный ток, стекающий с
острия конуса в зависимости от угла
полураствора. На вставке: та же зависимость в области малых значений  ,
пунктирная линия – аппроксимация по
уравнению (16).
12B
Граничные условия (8) принимают вид
c1 P1/ 2 ( xm )  c2 P1/ 2 (  xm ) = 0,
c1 P1/ 2 ( x )  c2 P1/ 2 (  x ) = 1,
c1 P1/ 2 ( xm )  c2 P1/ 2 (  xm ) = 0,
где x  cos  , x m  cos  m , а штрих у функции обозначает производную по аргументу. Исключая отсюда константы c1 и c 2 , приходим к алгебраическому уравнению,
определяющему зависимость x ( xm ) ,

P ( x )
P1/ 2 ( xm )
= 1/ 2  .
P1/ 2 (  xm ) P1/ 2 (  x )
(11)
Результаты численных расчетов для угла разлета зарядов  представлены на
рис. 2. Зависимость  ( ) – монотонно спадающая и достаточно гладкая вдали от
границ интервала изменения угла a. На границах   0 и    T , где  T  49.3  –
угол Тейлора [3], производная функции  ( ) расходится.
Рассмотрим предел   0 аналитически. С помощью разложений функции Лежандра при x  1 в основном порядке находим [5]:
1
8   1  xm 

x = 1   ln 
  2 E  2 (3/2)  ,
3  2 

(12)
а при переходе к угловым переменным:
3
2

 =   ln     E  (3/2)  

8    
85
1/2
.
(13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь  ( x ) – производная от Гамма-функции,  E =  (1)  0.577 – постоянная Эйлера.
В противоположном пределе, когда    T и   0 , получаем:
x = 1 
8P1/ 2 ( xT )
 xT  xm  ,
3 P1/ 2 (  xT )
2 =
16 P1/ 2 ( xT )
sin T T    ,
3 P1/ 2 (  xT )
(14)
где xT   cos  T , P1/ 2 ( xT )  1.286 , P1/2 (  xT )  0.862 . Как видно из рис. 2, полученные асимптотики уже вполне согласуются с численными расчетами.
Обсудим теперь зависимость тока коронного разряда
от угла раствора конического


электрода. Радиальная компонента плотности тока jd = qnd vd задается формулой:
 d

=  | q |  nd d .
rd
rd
jd ,r = qnd
В итоге находим для плотности тока на расстоянии rd от вершины конуса:
jd ,r
3 q   2L
=
.
8 | q | Lrd2
Суммарный ток, что характерно для коронного разряда, пропорционален квадрату приложенной разности потенциалов:
Jd =
q 
3   2L
2
j
2
r
sin
d
=



1  cos  .
d ,r
d
| q | 0
4 L
(15)
Важно отметить, что коэффициент пропорциональности в этой зависимости зависит от угла полураствора конуса  . В области малых углов,   1 , используя (12)
и (15), получим в явном виде:
J d ( ) =
3   2L
2
L
1
 2    
 
1
ln


(3/2)




   E
 ,
 
 3   2 
  1.
(16)
Представленная уравнением (15) зависимость тока от угла  , или для малых углов – уравнением (16), является основным результатом работы. Наиболее ощутимой
эта зависимость становится для малых углов полураствора (см. рис. 3), т.е. для наиболее широко используемых острийных электродов.
1. П. Кирштейн, Г. Кайно, У. Уотерс, Формирование электронных пучков, М.:
Мир, 1970.
2. J. M. Finn, T. M. Antonsen, and W. M. Manheimer, IEEE Trans. Plasma Sci., 1988,
16, 281.
3. G. Sh. Boltachev, N. M. Zubarev and O. V. Zubareva. Phys. Rev. E, 2008, 77, art.
no 056607.
4. Д. Р. Пирс, Теория и расчет электронных пучков. М.: Сов. радио, 1956.
5. Е. В. Гобсон. Теория сферических и эллипсоидальных функций. Пер. с англ.
С.В. Фомина. М.: Изд. иностр. лит., 1952.
Данная работа выполнена при поддержке Совета по грантам при Президенте
РФ (проект МД-4049.2010.2) и РФФИ (проект 11-08-00434) в рамках Программы
Президиума РАН “Фундаментальные проблемы нелинейной динамики” (проект 09-П2-1003).
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РАВНОВЕСНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ 2D КАПЛИ ПРОВОДЯЩЕЙ
ЖИДКОСТИ В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
О. В. Зубарева, Н. М. Зубарев
Институт электрофизики Уральского отделения РАН,
620016 Екатеринбург, Россия, E-mail: olga@iep.uran.ru
В отсутствии внешнего электрического поля плоскость, шар и цилиндр круглого
сечения представляют собой простейшие равновесные конфигурации свободной поверхности проводящей жидкости. При появлении поля поверхность деформируется.
Компенсация дестабилизирующего влияния электростатических сил капиллярными
может привести к возникновению новых равновесных конфигураций свободной поверхности. В случае однородного электрического поля для формы поверхности капли
известно единственное частное точное нетривиальное решение [1,2]. Следует также
упомянуть ряд семейств точных решений, соответствующих периодическим деформациям поверхности [3-5]. В настоящей работе мы найдем семейство точных нетривиальных решений для равновесных конфигураций двумерной капли проводящей
жидкости во внешнем неоднородном электрическом поле.
Рассмотрим систему двух электродов, один из которых представляет собой
плоскость, а другой – расположенную параллельно ей на расстоянии L прямую тонкую нить. В таком случае разность потенциалов между электродами бесконечна. Конечным будет заряд Q , приходящийся на единицу длины нити, который мы будем
считать заданным.
На плоском электроде имеется капля проводящей жидкости, причем контактный
угол между свободной поверхностью жидкости и поверхностью электрода равен
 / 2 . Найдем равновесную форму свободной поверхности, для которой электростатическое давление будет компенсироваться капиллярным.
Считаем, что задача обладает плоской симметрией: поверхность инвариантна по
отношению к сдвигам вдоль направления нитевидного электрода, а деформация поверхности происходит только в плоскости сечения, перпендикулярной нити. Введем в
этой плоскости прямоугольную систему координат, для которой ось x лежит в плоскости электрода, а ось y направлена по нормали к нему. В таком случае положение
плоского электрода определяется условием y  0 , а положение нитевидного электрода – парой условий: x  0 и y  L . В координатах x и y занимаемая жидкостью область является ограниченной, и мы будем говорить о ней как о “двумерной капле”.
В отсутствие внешнего электрического поля ( Q  0 ) равновесной конфигурацией жидкости является сегмент цилиндра с круглым поперечным сечением. Положим,
что его радиус равен R0 . При наличии внешнего поля ( Q  0 ) распределение потенциала электрического поля  в плоскости {x y} задается двумерным уравнением
Пуассона:
 xx   yy   01Q ( x y  L )
(1)
где  ( x y ) – дельта-функция Дирака. Его следует решать совместно с условием, что
поверхность плоского электрода и свободная поверхность капли эквипотенциальны,
  0 , а на бесконечном удалении от заряженной нити потенциал электрического поля стремится к нулю:
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
  0
x 2  ( y  L ) 2  
(2)
Равновесная конфигурация свободной поверхности проводящей жидкости определяется условием баланса электростатического и капиллярного давлений:
 0 ( ) 2  2  T   P  0
(3)
Здесь T – коэффициент поверхностного натяжения,  – кривизна свободной
поверхности, P – разность давлений внутри и вне капли, а  0 – электрическая постоянная. В отсутствие внешнего поля P определяется простым выражением:
P  T / R0 . Для поверхности, задаваемой следующими параметрическими выражениями
y  Y ( )
x  X ( )
с параметром  , возрастающим в направлении против часовой стрелки, кривизна определяется формулой:
  (Y X   X  Y )( X  2  Y 2)3 2 
(4)
Для удобства перейдем к безразмерным переменным посредством следующих
замен:
x  R0 x
y  R0 y 
  2TR0 /  0  
При этом вместо разности давлений P и линейной плотности заряда Q и расстояния до заряженной нити L мы будем использовать следующие безразмерные выражения:
p  PR0 T 
q  Q (2 0TR0 ) 1 2 
l  L R0 
Введем в рассмотрение комплексный потенциал электрического поля
w    i , который является аналитической функцией комплексной переменной
z  x  iy всюду в области над каплей и над плоским электродом за исключением
точки z  il , где расположена заряженная нить (нитевидный электрод). Функция 
является гармонически сопряженной к потенциалу электрического поля  ; условие
  const задает силовые линии поля. В соответствии с (2) потенциал w удовлетворяет следующему условию на бесконечности:
w  0
 z  
Условие баланса давлений на свободной поверхности капли (3) может быть переписано в виде:
2
dw / dz    p  0
(5)
Следующим шагом решения задачи будет конформное преобразование z  z ( )
области вне капли с неизвестной формой границы в область вне круга единичного радиуса в комплексной  -плоскости. Здесь   u  iv – новая комплексная переменная.
Потребуем, чтобы при этом преобразовании плоскость электрода оставалась на прежнем месте. В результате задача нахождения комплексного потенциала с условием
Re w  0 на неизвестной нам свободной поверхности проводящей жидкости и на
плоском электроде сводится к задаче с аналогичным условием на дуге единичной ок88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ружности    1 и на линии v  0 , которая соответствует плоскому электроду. Ее
решение дается соотношением
 (  ia )(  ia 1 ) 
w  2q ln 

1 
ia
ia
(
)(
)






(6)
где вещественный параметр а задает расстояние от заряженной нити до плоского
электрода в новых переменных.
Естественно параметризовать дугу окружности    1 , соответствующую свободной поверхности в конформных переменных, следующим образом:   ei , где
  arg  – вещественный параметр, изменяющийся в интервале 0     . Тогда
форма свободной поверхности будет задаваться следующим параметрическим выражением:
z  z  ei   Z ( )  X ( )  iY ( )
Условие баланса давлений (5) перепишется в виде:
2
Im ( Z Z )
dw
2

 p Z  0
d
Z
   1.
(7)
В итоге задача о нахождении профиля заряженной поверхности проводящей
жидкости свелась к нахождению аналитической функции z  z ( ) , которая на свободной поверхности удовлетворяет условию (7), а на плоском электроде и на бесконечности условиям:
arg z   
  0
 
z   
  
arg z  0
Здесь  – вещественная константа, значение которой находится из условия, что при
деформации поверхности площадь поперечного сечения капли s не изменяется. При
любых q и l будет:

1
s   Im  Z Z  d   / 2
2 0
(8)
Будем искать профиль свободной поверхности Z ( ) в виде:
 ei 

  
2
 

2

arctan
Z ( )   ei 1 





2 i
  2 

 2 (e   ) 


(9)
Требование (12) позволяет выразить нормировочный параметр  через параметры решения  и  :

 3 
2
   1  4 
1   2 

89
1 2

(10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подставляя (6) и (9) в условие баланса сил (7), приводя получившееся выражение к общему знаменателю и группируя
слагаемые, соответствующие одинаковым
гармоникам, получаем систему алгебраических уравнений, связывающие параметры задачи a, b, p и q, которые имеют следующий смысл: a определяет степень деформации капли; b обратно пропорционален квадрату расстояния между электродами a в переменных u и v; p задает разность давлений внутри и снаружи капли;
наконец, q имеет смысл плотности электрического заряда, приходящегося на
единицу длины нити. Решая ее, находим:
   
25 2  34   9  2  2  5  3
 (11)
2


 (  )  (  )   
(12)
         3         1
. (13)
p   
q2    
Рис. 1. Равновесные формы поверхности
капли для   0 006 01 015 c .
Точками изображены соответствующие
положения заряженной нити.
16  (1   ) 2
Очевидно, что полученное решение
имеет смысл только когда q 2  0 и
 2  0 . Как оказывается, условие вещественности заряда выполняется при
0    c 
 c  5  2  0236.
Если параметр b превышает пороговое значение  c , то величина q становится
мнимой, что лишено физического смысла. Отметим, что в этом случае полученное
решение применимо для описания равновесных конфигураций поверхности в тангенциальном магнитном поле (см., например, работу [6]).
При   c заряд q обращается в нуль, т.е. нить не заряжена, и поверхность не
деформируется электростатическими силами. В таком случае она представляет собой
полуокружность.
При   0 заряд и расстояние до него стремятся к бесконечности, а напряженность поля вблизи капли остается конечной. Из общих соображений ясно, что в такой
ситуации внешнее поле можно считать однородным в вблизи капли. Задачу о равновесной форме двумерной капли проводящей жидкости, деформируемой внешним однородным электрическим полем, мы рассматривали ранее в работах [7]. Найденное
нами решение в пределе   0 совпадает с полученным в указанной публикации.
На рисунке приведены равновесные конфигурации поверхности капли для различных значений параметра b из интервала 0    c . Видно, что при уменьшении
заряда степень деформации капли уменьшается, а также, что с ростом параметра b
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
расстояние l уменьшается. Наименьшее значение l соответствует   c . Ближе к поверхности капли в рамках найденного нами однопараметрического семейства точных
решений (9)-(13) заряд находиться не может. Наибольшая степень деформации (отношение высоты и полуширины достигает значения 23/ 4 ) реализуется в ситуации,
когда величина заряда и расстояние до него устремляются в бесконечность.
Итак, в настоящей работе мы нашли однопараметрическое семейство точных
решений задачи о равновесной конфигурации свободной поверхности двумерной капли проводящей жидкости, деформируемой внешним неоднородным электрическим
полем.
1. N. M. Zubarev and O. V. Zubareva, Tech. Phys. Lett., 2005, 3(10), 862.
2. E. B. McLeod, Arch. Ration. Mech. Anal., 1955, 4, 557.
3. N. M. Zubarev, JETP, 1999, 89, 1078.
4. N. M. Zubarev and O. V. Zubareva, Phys. Rev. E, 2005, 71, art. no 016307.
5. N. M. Zubarev and O. V. Zubareva, Phys. Fluids, 2007, 19, art. no 102110.
6. M. G. Blyth and J.-M. Vanden-Broeck, SIAM J. Appl. Math., 2005, 66, 174.
7. Н. М. Зубарев, О. В. Зубарева, ЖТФ, 2011, 81, 42.
Данная работа выполнена при поддержке Совета по грантам при Президенте РФ
(проект МД-4049.2010.2) и РФФИ-Урал (проект 10-08-96016) в рамках Программы
Президиума РАН “Фундаментальные проблемы нелинейной динамики” (проект 09-П2-1003).
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ РАСТИТЕЛЬНЫХ МАСЕЛ
В ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ ОТ 10 ДО 100 КГЦ
Иголкин Б.И., Васильева Л.К., Мехтиев В.С., Васипов В.В., Ребане К.Ю.
ГОУВПО «СПб торгово-экономический институт»
Санкт-Петербург bigolkin@rambler.ru
Растущий объём потребления растительных масел и необходимость обеспечения
заданных потребительских свойств получаемых продуктов требуют совершенствования методов контроля процессов их производства, перевозки, хранения и реализации.
К оперативным дистанционным методам контроля и управления технологическим процессом на всём жизненном цикле жидких веществ относятся электрофизические способы [1,2]. В данной работе использовался метод определения электропроводности жидких диэлектриков с помощью трёхэлектродного датчика, согласованного коаксиальным кабелем с электронным блоком. В рабочем объёме датчика жидкость подвергалась действию электромагнитного поля с дискретно контролируемой
частотой от 10,0 кГц до 100 кГц. Температура масла поддерживалась в пределах 10 C
в диапазоне от 200 до 700 С с помощью термостата LT-108.
Объектом исследования являлись продукты отдельных стадий технологического
процесса производства растительного подсолнечного масла, предоставленные ОАО
«ЭФКО», а также некоторые виды растительных масел, приобретённые в розничной торговой сети.
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Gp, nS
Электрическая ёмкость масел в исследованном диапазоне частот и температур изменяется мало. Измерения электропроводности дают существенно больше информации.
Поэтому далее для анализа рассматривались изменения активной электропроводности.
На рисунках 1-3 в качестве примера приведены значения активной электропроводности Gp, (нСм) трёх видов растительных масел в зависимости от частоты воздействия f (кГц) для двух граничных температур. Значения электропроводности и электрической ёмкости снимались непосредственно с экрана монитора электронного блока. Расчёт удельной электропроводности исследуемых жидкостей r, (См/м) выполняется с учётом геометрической постоянной преобразователя (датчика) К=0,97 1/м.
Для всех исследованных жидкостей характерно наличие точки пересечения кривых частотной зависимости активной электропроводности при различных температурах. Как правило, имеется одна такая точка, присущая только этому виду растительного масла. Для двух из исследованных 12 масел (подсолнечное рафинированное, дезодорированное, вымороженное «Слобода» и оливковое «Coopoliva oliv oil PURE»)
наблюдались две точки пересечения кривых. Дополнительная точка, также характеризующая только этот вид масла, расположена при более низкой частоте по отношению к основной и соответствует более низкой активной электропроводности.
Наличие точки пересечения свидетельствует о наличии эффекта независимости
электропроводности от температуры при конкретной для каждого масла частоте колебаний внешнего электромагнитного поля. Таким образом, подтверждается вывод
патента [1] о возможности надежной идентификации рода жидкости, в частности, рода растительных масел. В тоже время точки пересечения кривых можно рассматривать как параметр, выделяющий известные виды растительных масел (подсолнечное,
кукурузное, оливковое и т.д.) внутри жидкости данного рода (растительные масла).
60
50
40
При 21 ºС
30
При 68 ºС
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
f, кГц
Рис. 1. Зависимости активной проводимости масла «Слобода»
от частоты электромагнитного поля при двух температурах измерения.
92
Gp, nS
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
120
100
80
60
При 25 ºС
При 78 ºС
40
20
0
0
20
40
60
80
100
f, кГц
120
Gp, nS
Рис. 2. Зависимости активной проводимости масла «Горчичное»
от частоты при двух температурах измерения.
60
50
40
При 21 ºС
30
При 68 ºС
20
10
0
0
20
40
60
80
100
120
f, кГц
Рис. 3. Зависимости активной проводимости масла «Милора»
от частоты при двух температурах измерения.
Как видно из графиков, рассматриваемая точка образуется из-за различного наклона кривых зависимостей активной электропроводности от частоты при заданных в
эксперименте пограничных температурах в 20-21 и 68-70 0С. Будем называть кривую,
соответствующую 20-210 С, низкотемпературной ветвью, а кривую, соответствующую 68-700 С, высокотемпературной ветвью зависимости электропроводности от
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
частоты. Как правило, низкотемпературная ветвь на подходе к точке пересечения со
стороны низких частот располагается ниже высокотемпературной ветви. За точкой
пересечения происходит инверсия хода кривых и высокотемпературная ветвь идёт
ниже низкотемпературной. При этом наклон обеих ветвей или темп нарастания электропроводности с частотой сохраняется в высокочастотной области для всех растительных масел. Анализ полученных в экспериментах кривых показывает также, что
высокотемпературная ветвь имеет сложную конфигурацию в области низких частот и
для отдельных масел проходит ниже высокотемпературной ветви, образуя нижнюю
точку пересечения. Так для кукурузного масла марки «Милора» единственная имеющаяся точка пересечения образуется именно по такому механизму (рис.3).
Физический механизм поведения кривых достаточно сложен, но в первом приближении его можно объяснить, совместив в определенной мере представления традиционной электромагнитной теории Максвелла, и представления современной теории электромагнетизма [3-5]. Можно говорить, например, о наличии двух, почти равноправных причин, которые обеспечивают существование небольшой электропроводности диэлектриков в переменном электрическом поле. Первая связана с наличием
в каждой жидкости некоторого числа свободных зарядов, электронов и ионов. Они
обеспечивают классический ток проводимости, величина которого зависит и от частоты и от температуры. Само число свободных зарядов существенно увеличивается с
частотой, и, следовательно, с ее ростом электропроводность значительно увеличивается. При высоких температурах тепловое движение молекул должно препятствовать
прохождению свободных зарядов и ток проводимости не является существенным.
Вторая часть тока обеспечивается токами смещения, связанными с поляризацией и
перестройкой внутренних молекулярных структур. Эта часть в меньшей степени зависит
от частоты электрического поля, и в большей – от температуры, которая в состоянии существенно способствовать поляризации и перестройке связанных зарядов рассматриваемых диэлектрических жидкостей под действием внешнего электрического поля. При высоких температурах этот механизм, по-видимому, является определяющим. Он обеспечивает умеренный рост электропроводности при повышении частоты.
Можно предполагать, что низкотемпературная ветвь электропроводности исследованных растительных масел формируется в основном током свободных зарядов или
током проводимости, который в большей степени зависит от частоты, чем от температуры, и обусловлен плотностью упаковки молекулярной структуры. Кривые высокотемпературной электропроводности своей формой обязаны в основном току связанных зарядов или току смещения, который в большей степени зависит от молекулярной подвижности элементов структуры, обусловленной температурой, и в меньшей степени от частоты внешнего электромагнитного поля. Таким образом, при низких температурах основной вклад в общую электропроводность системы вносят токи
проводимости, с небольшой долей токов смещения. При повышении температуры
возрастает доля токов смещения, которая может превысить долю токов проводимости. В силу перераспределения с ростом температуры токов смещения и проводимости, имеющих разную частотную зависимость, на графиках наблюдается различный
наклон кривых, свидетельствующий о различии темпа роста активной электропроводности от частоты при различных температурах. Возникает ситуация, когда эти токи сравниваются, что соответствует точке пересечения кривых, построенных в координатах активная электропроводность – частота электромагнитных колебаний. Найденные таким образом характеристическая электропроводность и характеристическая
частота электромагнитных колебаний, определяющие электромагнитное состояние
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
конкретного вещества, соответствует только данному составу растительного масла
или иной диэлектрической жидкости.
Для практических целей важно, что у каждого масла, или иной диэлектрической
жидкости, существует характеристическая частота, при которой ее проводимость не
зависит от температуры. Это соответствует точке пересечения кривых, построенных в
координатах активная электропроводность – частота электромагнитных колебаний.
Полагая наиболее вероятными в настоящее время представления о том, что постоянная величина активной электропроводности при характеристической частоте обусловлена перераспределением с ростом температуры токов проводимости и токов
смещения, можно ожидать наличие не только частоты, но и температуры, при которой токи сравниваются.
Отметим также разнообразие конфигураций высокотемпературных кривых исследованных масел в области частот, меньших характеристической, и, в частности,
заметную разницу величин электропроводности между низко- и высокотемпературными кривыми при конкретной частоте. Очевидно, что этот факт обусловлен различным изменением с температурой молекулярной подвижности в маслах разного состава и, следовательно, может быть количественно представлен с позиций термоактивационного процесса.
1. Усиков С.В., Астратьева Н.В., Васильева Л.К., Карташов Ю.И., Усиков А.С.,
Фоменко В.В. Способ определения рода жидкостей. Патент на изобретение №2383010
от 27 февраля 2010г.
2. Усиков С.В. Определение электропроводности и диэлектрической проницаемости растворов. Изд. «Теза», 1997. 179с.
3. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: «Оникс 21 век»: «Мир и образование», 2005. 464 с.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – М.: ГИФМЛ.
1959. 532 с.
5. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира . Том 1. ФГОУ ВПО «Кубанский
ГАУ», 2008. – 292 с.
ЭФФЕКТ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДИФИКАЦИИ
УГЛЕВОДОРОДНЫХ ТОПЛИВ И УСТАНОВКА ДЛЯ ЕГО
ИССЛЕДОВАНИЯ
С.И.Иголкин, А.И.Мустейкис, Г.С.Потехин
БГТУ «Военмех», С.-Петербург
igolkins@gmail.com, a.musteykis@gmail.com
Введение
Электродинамическое воздействие на углеводородные топлива с целью улучшения характеристик тепловых процессов [1], уже достаточно широко используется на
практике [2-8]. Тем не менее, как физические механизмы, так и количественные параметры результатов воздействия электрического поля остаются предметом обсуждения. Известна высокая степень недоверия и априорное отрицание результатов по причине кажущегося нарушения норм, стандартов и, даже, самих основ закона сохранения энергии в ходе проведения воздействий и соответствующих измерений. Наиболее
сложным для понимания является большое, но реально наблюдаемое отношение до95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полнительного энергетического эффекта горения к мощности электрического тока в
устройстве для электродинамической обработки топлива. Разница между ними, в разных устройствах, достигает от четырех до шести порядков величины.
Существует несколько принципиально разных вариантов, удачных и неудачных
попыток интенсифицировать процессы тепломассообмена и сжигания топлив с помощью умеренно сильных акустических, магнитных и электрических полей [2-10].
Близки по сути и методы аэротермоакустической обработки материалов [11,12], в которых также, при сравнительно небольших суммарных энергетических воздействиях,
реально достигаются заметные изменения характеристик вещества.
В рамках классических теорий жидкости, твердого тела, в рамках традиционных
представлений статистической термодинамики, возможностей объяснения, и даже терминологии для описания причин происхождения подобных эффектов не существует.
В настоящей работе, анализируются некоторые простейшие физические механизмы и методы описания свойств материалов, в которых наблюдаемые результаты
выходят из области недопустимой фантастики и становятся предметом исследования
и оптимизации. Обсуждается также схема экспериментальной установки, готовой для
проведения количественных измерений результатов воздействия переменного электрического поля на процессы модификации и последующего сжигания углеводородного топлива.
Основания для исследования. Базовые гипотезы
К настоящему времени факт улучшения экологических и теплотехнических параметров сжигания углеводородного топлива после воздействия электромагнитных
полей можно считать доказанным. Однако физико-химическая природа явления остается не ясной, а количественные характеристики и зависимости входных и итоговых
параметров работы устройств обработки топлива (УОТ) для процессов электродинамической обработки топлива (ЭДОТ) в экспериментах пока не получены.
Наибольший объем экспериментальных данных имеется в виде результатов промышленных испытаний. К сожалению, эта важнейшая, и наиболее ценная часть всей
программы не удовлетворяет ряду обязательных требований по содержанию, глубине,
точности и воспроизводимости полученных цифр. Пример результатов таких измерений
приведен ниже, в таблице, и в комментариях к ней, по данным источника [13]:
Результаты испытаний прибора «УОТ»
на автомобиле «VOLKSWAGEN PASSAT» (модель «В-5»)
Что измерялось
Показатели
до установки УОТ
Показатели
после установки УОТ
СО%
0.46
0,70
0,00
0,00
СО2 %
15.07
14,97
15,98
15,74
СНррм
64
54
5
6
О2 %
0,7
0,7
0,2
0,0
1,018
1,011
1,013
1,003
890
2930
790
2920
Лямбда (λ)
Обороты двигателя
«Особенно хотелось бы отметить то, что на современном двигателе получено отсутствие химического недожога. При идеальном процессе горения значение СО2 равно
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16%, а нами получено значение 15.98%. Измерением расхода топлива занимались китайские специалисты, испытания повторяли трижды, результат – 29% экономии.»
Подобных таблиц, актов испытаний, комментариев к ним, а также результатов
измерений многочисленных характеристик двигателей, нагревательных, горелочных
устройств имеется достаточно много [2-8]. Для конкретных реализаций в ряде случаев аккуратно измерены суммарная экономия топлива, изменения экологических характеристик, термический кпд сгорания. Но объективных данных о связях ключевых
физических параметров нигде не приводится.
Полного и однозначного объяснения физической природы проявления положительного эффекта обработки топлива пока не существует. На текущий момент имеется несколько, в разной степени вероятных и правдоподобных гипотез. В частности, в
первую очередь, рассматривается версия о воздействии электрического поля на химические характеристики, т.е. состав самого топлива. Во вторую очередь, не исключено
влияние работы самих устройств на процессы горения в энергоустановках. Весьма
вероятно одновременное действие нескольких факторов.
Умеренная химическая сложность составов топлив принципиально может быть
причиной их нелинейной восприимчивости к сравнительно слабым электрическим и
магнитным воздействиям. Такое объяснение соответствует тенденциям, обнаруженным при испытаниях, и при этом – не противоречит закону сохранения энергии. В частности, весьма незначительные изменения некоторых «второстепенных» факторов
приводят к существенному изменению «тонких», режимных параметров горения. Например, снижение «прочности» топлива, т.е. – повышение его испаряемости и некоторое снижение вязкости оказывает положительное влияние на процесс распыливания топлива в цилиндре двигателя. В итоге наблюдается увеличение теплоты или,
(что по конечному итогу одинаково), полноты сгорания.
Имеются сведения о хроматограммах некоторых видов топлива до и после воздействия. Обработка заметно меняет состав углеводородов, и, в частности, проявляется в
том, что меняется содержание изомеров бензола, т.е. – меняются места, где к кольцам
бензола присоединены СН радикалы. Одних становится больше, других – меньше. Есть
изменения и в более легких, и в более тяжелых фракциях топлива. Но какой радикал или
компонент за что отвечает – судить пока невозможно, поскольку диагностируемых компонент не менее двух десятков, и главным может быть любой из них.
Имеются неполные, но достаточно убедительные характеристики скоростей релаксации компонент смесей к исходному состоянию. Времена релаксации разные,
свои для каждого из компонент. Есть изменения в составах, которые сохраняются более суток. Есть данные, что и через сутки после обработки положительный эффект
тоже есть, но методически аккуратными такие измерения считать не корректно, поскольку внешние условия через сутки для любого горения уже нельзя считать воспроизводимыми достаточно точно.
Несмотря на достоверность проведенных анализов, нельзя считать химические
превращения единственной и однозначной причиной эффекта.
Судя по интегральной энергетике внешнего воздействия, речь может идти не о
химических реакциях с повышением химического потенциала топлива, а только о
структурных превращениях, которые изменяют в лучшую сторону «второстепенные»
параметры. Таковыми являются, например, вязкость, или – прочность связей «дальнего» порядка. Следствиями этих, сравнительно слабых (не энергоемких) изменений
является, в частности, существенное улучшение качества распыления топлива и его
смешения с воздухом.
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для полноты картины полезно суммировать формулировки нескольких процессов, которые могут оказаться определяющими, главными, или, наоборот, второстепенными причинами появления положительного эффекта.
 Химические трансформации структуры топлива, разрыв некоторых химических связей, что формально может считаться переходом к использованию нового топлива.
 Нарушение, разрыв связей дальнего порядка в жидкости, уменьшение вязкости, улучшение условий для распыла топлива в форсунке.
 Объемный электрический заряд в жидкости, что также обеспечивает лучшее
распыление и поджигание смеси.
 Возбуждение метастабильных электронных уровней молекул некоторых компонент топлива.
 Поляризация молекул топлива, пространственная ориентация в электрических полях.
 Активация примесей, межфазных границ компонент топлива сложного состава, локальные, на микроуровне, нарушения однородности параметров.
 Обратный процесс – структуризация топлива, сглаживание пространственных
неоднородностей, «выравнивание» параметров в объеме и формирование регулярных, периодических структур.
Можно назвать еще несколько неявных факторов, менее очевидных и требующих знакомства с некоторыми специальными разделами физической химии (или –
химической физики). Не исключено, например, влияние присутствия сильного электрического поля не только на топливо, но и на параметры зажигания, распространения и дожигания смеси во всем объеме пространства энергетического устройства,
т.е. – на процессы горения в целом.
Скорее всего, влияние ЭДОТ – комплексное, но для однозначного вывода об ответственности, или – о доле ответственности того или иного механизма говорить пока рано.
В конечном итоге, собранные к настоящему времени данные фактически относятся к большому числу разнородных объектов и имеют интегральный характер. Из
них следует только один надежный вывод о том, что эффект есть. Детальные измерения на разных режимах, в большом диапазоне внешних параметров на промышленных объектах проводить не возможно, поэтому требуется более тщательное методическое изучение эффекта и детализация всей доступной информации.
Экспериментальная установка и методы диагностики
К настоящему времени создана простейшая экспериментальная установка, состоящей из горелки, системы подачи топлива из баллона (Б), модуля обработки (МТ),
системы генерирования высокочастотных, высоковольтных импульсов, состоящей из
источника питания (ИП), формирователя импульсов (ФП) и высоковольтного преобразователя (ВП).
Схема установки представлена на рисунке.
Узел сжигания топлива (Г) представляет собой специальную, мультитопливную
горелку, способную, без конструктивных изменений, работать на разных видах углеводородов, от природного газа до керосина и умеренно тяжелых мазутных составов.
При проведении предварительных испытаний и измерений выделены базовые
порядки величин режимных параметров и допустимые пределы их вариации, обеспечивающие моделирование процессов, как в предельно простых нагревательных системах, так и в двигателях, карбюраторных и дизельных.
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Разработаны и испытываются специальные системы определения температуры,
теплового потока и оптические, включая спектральные, приборы для определения характеристик пламени.
В качестве первого шага измеряется энергетический эффект ЭДОТ в виде локального и интегрального теплового потока на зондирующие элементы, располагаемые в зоне горения.
Полноценные исследования, включающие всестороннее экспериментальные и
теоретические работы, с использованием современных средств измерения, анализа и
расчета, способны перевести рассматриваемую технологию из области малоправдоподобной экзотики в ранг рядового элемента энергетических установок. Это необходимо для обеспечения как ресурсоэффективности, так и экологической безопасности
энергоустановок.
1. Захватов Е.М., Туев С.В. ПАТЕНТ №2215172» от 27.10.2003 г.
2. http://www.energy21.ru/index.php?option=com_content&task
3. http://www.carclub.ru/articles/social/Ispyityivaem_aktivator_topliva.html
4. http://aktivator.ucoz.net/
5. http://www.magshells.com/report00.html
6. http://shop.new-energy21.ru/
7. http://www.reaa.ru/cgi-bin/yabb/YaBB.pl?num=1226441214
8. http://ecoresurs46.ru/UOT/UOT.htm
9. Алтунин К.В. Применение электростатических полей для предотвращения
осадкообразования в энергетических установках многоразового использования на
жидких углеводородных горючих и охладителях – Труды Пятой РНК по теплообмену: В 8 томах.– М.: Изд. дом МЭИ, 2010. Т.8, с.40-43.
10. Байдаков В.Г., Каверин А.М., Андбаева В.Н. Вскипание жидкостей и растворов в слабых акустических полях. – Труды Пятой РНК по теплообмену: В 8 томах.–
М.: Изд. дом МЭИ, 2010. Т.4, с.45-48.
11. Ерофеев В. К., Воробьева Г. А., Григорьев В.В. Патент № 2100456 от
27.12.1997г
12. Ерофеев В. К., Воробьева Г. А., П. Г. Генкин. Аэротермоакустическая обработка металлов и сплавов//Металлообработка, 2001. №6, с.18-22.
13. Захватов Е.М. Туев С.В. Доклад ЕКОМ на Форуме ТЭК Москвы. 2008. – 10 с.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ДИЭЛЕКТРИКОВ В СРЕДЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА
Д.Л.Кирко
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ,
Москва. kirko@plasma.mephi.ru
При прохождении электрического тока в газообразных и жидких средах наблюдается вращательное движение диэлектрических тел. Данное явление впервые было описано Герцем и Квинке [1,2]. Впоследствии исследования проводились на различных модельных установках с присутствием роторов из диэлектрических и проводящих материалов [3,4]. Ввиду присутствия электрического поля в диапазоне Е=10-25 кВ/см данное
явление может иметь место при процессах связанных с грозовой активностью.
Для изучения вращательного движения использовалась установка с ротором цилиндрической формы (1) из оргстекла (диаметр 4-6 см, высота 2-4 см, вес 50-90 г)
(рис.1а). Ось ротора (2) изготовлялась из стали (диаметр 3 мм) и устанавливалась на
подшипниках скольжения (3) (материал латунь), которые крепились в диэлектрическом корпусе (4). Электроды (5) были сделаны из проволоки (диаметр 1-3 мм, материал: медь, сталь) и располагались на расстоянии 1-2 мм от поверхности ротора по
касательной к поверхности. Для работы установки использовался высоковольтный
источник питания (6) с напряжением 5-30 кВ и током 0,5-5 мА. При подаче высокого
напряжения на электроды, начиная с 10-15 кВ, возникает вращательное движение ротора (1) в направлении установки электродов (2) (рис.1б).
Ввиду наличия высокого напряжения по поверхности оргстекла возможно развитие пробоя (напряжение пробоя Е≈2 кВ/см). Возникающий разряд по своим параметрам наиболее близок к коронному разряду [5]. Вольтамперная характеристика
данного разряда показана на рис.2. Разряд начинается при минимальном токе I=1-2
мкА. До частоты вращения ν≈20 Гц (рис.3) ток разряда практически не меняется. Затем происходит резкое увеличение силы тока для напряжений U=15,5-17,5 кВ. Зависимость частоты вращения от напряжения имеет постоянные участки. Направление
вращения ротора в данных экспериментах было выбрано по часовой стрелке. При
вращении ротора, особенно при наибольших частотах ν=23-25 Гц на свойства разряда, по-видимому, влияют аэродинамические свойства потока воздуха, увлеченного
ротором ввиду вязкости
3
5
5
U
–
2
4
А
2
1
3
1
•
6
+
а)
б)
Рис.1. Схема экспериментальной установки (вращение ротора).
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ν,
I,
м
кА
ц
25
5
20
0
15
10
15
U, кВ
10
20
Рис.2. Вольтамперная
характеристика разряда.
15
U, кВ
20
Рис.3. Зависимость частоты вращения
от напряжения.
Для оценки крутящего момента, действующего на ротор, была снята зависимость числа оборотов ротора от времени при торможении после выключения напряжения (рис.4). С помощью данной зависимости была рассчитана постоянная времени
α ≈ 0,0154 с-1. Формула для момента силы трения имеет следующий вид: Мтр = kω,
k ≈ 6,1·10-7 кг·м2/с. При выборе фиксированного напряжения для постоянной угловой
скорости (рис.3) крутящий момент M будет равен моменту силы трения М = Мтр.
Максимальное значение крутящего момента имеет следующее значение:
Mmax ≈ 9,2·10-5 н·м.
ν,
Гц
20
10
0
0
50
100
150
200
t, с
Рис.4. Зависимость частоты вращения от времени при торможении.
Близкие эксперименты были проведены на установке с использованием двух роторов в виде дисков (1), установленных на одной оси (2) на шариковых подшипниках
(3) (рис.5). В качестве материала дисков использовалось оргстекло, диаметр дисков
составлял 10-15 см и вес 100-250 г. Ось закреплялась в диэлектрическом корпусе (4).
В пространство между дисками вводились электроды (5) (диаметр 1-3 мм), изготовленные из меди или стали. При подаче напряжения на электроды с помощью высоковольтного источника питания (6), начиная с U=12-15 кВ, наблюдалось вращение дисков как в одном направлении, так и в противоположных направлениях относительно
друг друга. Характерный диапазон частот вращения дисков составлял ν=5-10 Гц. За101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
крепление на дисках кольцевых вставок, изготовленных из эпоксидной смолы и железного порошка, приводило к увеличению числа оборотов дисков до ν=10-15 Гц.
2
5
1
U
3
4
А
5
6
Рис.5. Схема экспериментальной установки (вращение дисков).
Для возможного объяснения возникновения крутящего момента в данных экспериментах рассмотрим выражения, присутствующие в современной электродинамике. Достаточно часто в работах используется эффект Казимира, связанный с поляризацией среды [6]. Обычно рассматривается следующая геометрическая система: пространство между двумя металлическими пластинами (рис.6а) или двумя диэлектрическими цилиндрами (рис.6б). Предполагается, что в данной геометрии может происходить поляризация
электромагнитного вакуума, что выражается в увеличении плотности электронпозитронных пар и возникновении дополнительных сил. Обычно направление силы, существующей в эффекте, выбирается вдоль перпендикуляра к поверхности.
а)
б)
Рис.6. Расположение поверхностей в эффекте Казимира.
Рис.7. Направление вращения при проявлении космического потока.
В качестве другого возможного появления вращения рассмотрим представление
вращения в интерпретации космического потока [7]. Возникновение крутящего момента при поляризации среды связывается с наличием потока, направленного по касательной к поверхности тела (рис.7) [8].
Для возникновения вращательного движения требуется наличие сильного электрического поля, что присутствует при грозовой активности. При этом вращение мо102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жет наблюдаться в случае диэлектрических и проводящих тел, а также газообразных
проводящих сред. Ввиду этого изучение данного явления может быть полезно для исследований, связанных с грозовой активностью и с проблемой шаровой молнии.
1. Hertz H. Ann. Phys., 1881, V.13, p.266.
2. Quincke G. Ann. Pys., 1896, V.59, p.417.
3. Поливанов К.М., Татаринова Н.В. Эффект Герца-Квинке. Электричество,
1977, №11, с.28-32.
4. Околотин В. Двигатель Литовченко. Техника Молодежи, 1982, №9, с.46-49.
5. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. Долгопрудный, Изд. Дом Интеллект,
2009, 736 с.
6. Plunien G., Muller B., Greiner W. The Casimir effect. Phys. Rep., 1986, V.134,
N.2&3, p.87-193.
7. Кирко Д.Л. Концепция космического потока Козырева и современные представления о мгновенности и спиральности. М., Мэйлер, 2008, 38 с.
8. Кирко Д.Л. Причинность и симметрия при синхронности событий. М., Карпов,
2004, 48 с.
ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ РАЗРЯДЕ
В ЭЛЕКТРОЛИТЕ
Д.Л.Кирко
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ,
Москва. kirko@plasma.mephi.ru
Среда электролита в присутствии электрических разрядов может быть полезной
для моделирования различных вихревых движений. Разряд в электролите изучался
ранее ввиду поиска более эффективных способов получения водорода [1]. Данный
разряд сопровождается появлением интенсивного свечения и сильных конвективных
потоков. Вместе с тем электролиты часто используются в экспериментах по получению долгоживущих образований в атмосфере [2].
Разряд создавался в электролите (1), приготовленном из карбоната натрия и помещенном в камеру (2) из оргстекла цилиндрической формы (диаметр 15 см, объем 180
см3) (рис.1). Катодом служил стержень из вольфрама (3) (диаметр 3 мм), помещенный в
керамическую втулку (4), а анодом – две пластины (5) из нержавеющей стали.
При возникновении разряда (6) вблизи катода появляется переходная область в виде парогазовой оболочки (7) и сильная конвекция проводящей жидкости (8). Для питания разряда использовался двухполупериодный выпрямитель (9) (напряжение 0-250 В,
частота импульсов 100 Гц). Фотография разряда, выполненная с помощью камеры Panasonic Lumix DMC-FZ45 (временное разрешение Δt=2 мс), приведена на рис.2. Размер
наиболее интенсивно светящейся области разряда имеет значение 2,0-2,5 см.
Типичная вольтамперная характеристика разряда представлена на рис.3. В данном эксперименте концентрация карбоната натрия составляла 4 г на 1 л воды. При
начальной стадии разряда на катоде наблюдается появление пузырьков водорода
(диаметр 0,1-0,5 мм) ввиду электролиза (участок 0-1). В точке 1 зажигается разряд
красно-фиолетового цвета, окружающий поверхность катода. Также возникает парогазовый слой и увеличивается сопротивление среды (участок 1-2). В точке 2 происходит разгорание разряда и уменьшение сопротивления среды. Характерным цветом
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
свечения разряда является желто-красный. Параметры плазмы на участке (2-3), полученные в более ранних опытах, составляют: температура Т=3500-4100 К и концентрация ne=(1-3)·1015 см-3 [3]. На данном участке характеристики в цепи тока наблюдаются высокочастотные колебания. При уменьшении напряжения (участок 3-4-5) происходит постепенное ослабление свечения разряда и его погасание в точке 5.
8
6
7
3
5
5
2
1
4
9
Рис.1. Схема экспериментальной установки.
Рис.2. Фотография разряда.
J,
I, A
отн.ед.
3
1,0
1
1,0
0,5
2
0,5
5
I, A
4
0,5
0
100
10 20 t, мс
0,25
200
U, В
0 10 20 t, мс
Рис.3. Вольтамперная
характеристика разряда.
Рис.4. Временные зависимости интенсивности
излучения (J) и тока разряда (I).
Излучение разряда в видимом и ультрафиолетовом диапазонах исследовалось с
помощью спектрометра Avantes (рабочий диапазон 200-1000 нм) и монохроматора
МУМ (рабочий диапазон 200-800 нм). Были зарегистрированы следующие наиболее
интенсивные атомарные линии: натрия Na I 589 нм, 330 нм, и водорода серии Бальмера H 434 нм, Hδ 410 нм, Hε 397 нм. В излучении также содержится непрерывный
спектр. С помощью метода относительных интенсивностей спектральных линий по
линиям атомарного водорода была измерена температура плазмы, которая составила
T=3100-3800 К в зависимости от величины тока и режима разряда. Временная зависимость интенсивности излучения разряда исследовалась с помощью фотодиода ФД7К и фотоэлектронного умножителя ФЭУ-85 (рис.4). Импульсы излучения достаточно хорошо коррелируют с импульсами тока в цепи разряда.
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Высокочастотные колебания тока разряда исследовались с помощью анализатора С1-25 (рабочий диапазон 50 кГц-70 МГц). В этих колебаниях содержатся достаточно интенсивные и широкие пики на частотах 1,2 МГц, 4,8 МГц, 14,3 МГц, 22,1
МГц и более слабые пики на частотах: 0,18 МГц и 0,41 МГц. Появление данных колебаний предположительно можно связать с возникновением магнитозвуковых волн в
плазме разряда.
Горение разряда в области вольтамперной характеристики (2-3) (рис.3) сопровождается появлением сильных конвективных потоков в результате нагрева электролита. Средняя температура жидкости составляет 400-600 С в зависимости от вложенной
мощности. Для определения структуры потоков проводилась фото и киносъемка всего объема с временным разрешением Δt=1-10 мс. Замкнутое конвективное движение в
объеме в начале участка (2-3) носит турбулентный характер, в котором участвуют
также пузырьки пара (диаметр 0,1-1 мм). В средней части данной характеристики
конвективный вихрь (8) (рис.1) приобретает установившуюся форму.
Ввиду данных экспериментов рассмотрим также некоторые свойства конвекции
Релея-Бенара, которые обычно наблюдаются в тонком слое кипящей жидкости (силиконовое масло) [4]. Наряду с образованием ячеистой и сотовой структуры конвективных вихрей (рис.5а) возможно появление также других конфигураций. Это кольцевые
(рис.5б) или спиралевидные (рис.5в) вихревые структуры, возникающие в определенных режимах данной конвекции.
а)
б)
в)
Рис.5. Вихревые структуры в конвекции Релея-Бенара.
Рис.6. Структура сферического вихря.
При разряде в электролите речь идет скорее о возникновении только одной конвективной ячейки. Вихревое движение в данном случае является торообразным, но,
вероятно, более сжатым к оси, что соответствует структуре замкнутого сферического
вихря (рис.6) [5]. Данный вихрь, по-видимому, является устойчивым образованием,
существующим во время горения разряда.
Рассмотренное вихревое движение присутствует в проводящей жидкости у границы раздела с воздухом. Ввиду этого возможно существование переходного режима,
когда данный вихрь может перейти в воздушную среду. Исследование подобных
замкнутых вихрей может быть полезно для работ, связанных с грозовой активностью
и при изучении свойств шаровой молнии.
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. Канарев Ф.М. Низкоамперный электролиз воды. Краснодар, Издательство
Краснодарского Университета, 2010, 81 с.
2. Astafiev A.M., Vassiliev N.N., Emelin S.E., Pirozerski A.L. Effect of electrodes polarity in Gatchina’s discharge and its afterglow. Proceedings ISBL-10 (21-27 June 2010),
Kaliningrad, p.11-14.
3. Кирко Д.Л., Савелов А.С., Сибиркин Б.Е., Белов А.С. Стадия пробоя электрического разряда в электролите. Научная сессия МИФИ, Т.4, М., МИФИ, 2003, с.115116.
4. Гетлинг А.В. Конвекция Релея-Бенара. Структуры и динамика. М., Эдиториал
УРСС, 1999, 248 с.
5. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. (пер. с нем.) Москва – Ижевск, НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2000, 576 с.
ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
В МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЛОИДЕ
Кожевников В.М., Чуенкова И.Ю., Данилов М.И., Ястребов С.С., Ларионов Ю.А.
СевКаВГТУ, 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2, e-mail: kvm@stv.runnet.ru
Воздействие магнитного или электрического поля на границу раздела двух
сред, отличающихся друг от друга магнитными или электрическими свойствами, приводит к возникновению ее деформации и неустойчивости. Особый интерес представляет изучение взаимодействия свободной поверхности магнитодиэлектрических коллоидов (МДК) с электрическим и магнитным полями. МДК представляют собой
взвесь однодоменных микрочастиц ферро– и ферримагнетиков в жидкой немагнитной
среде. Максимальная концентрация магнитного вещества в коллоиде зависит от диаметра частиц, минимально возможного расстояния между ними и может достигать 25
об.%. Искусственно созданные высокодисперсные магнитодиэлектрические коллоиды сочетают в себе магнитные свойства в магнитном поле, свойства диэлектриков в
электрическом поле и подвижность, характерную для классических жидкостей.
1.
Неустойчивость свободной поверхности слоя магнитодиэлектрического
коллоида в электрическом и магнитном полях.
Для экспериментального исследования взаимодействия слоя МДК с магнитным
и электрическим полями электрическое поле создается между электродами, представляющими собой плоские медные диски. Один из электродов располагается в воздухе,
другой погружается в слой МДК. Магнитное поле создается соленоидом, помещенным под слоем МДК. Установлено, что магнитное поле влияет на величину пороговой разности потенциалов, при которой возникает неустойчивость поверхности слоя
МДК. Экспериментальные зависимости получены следующим образом. С помощью
соленоида устанавливается индукция магнитного поля меньше пороговой. Затем путем изменения разности потенциалов между электродами, определяется значение напряжения, при котором на поверхности жидкости возникает неустойчивость в виде
конического выступа. При определенной напряженности электрического поля с конического выступа возникает течение МДК. Зависимость разности потенциалов между
электродами, при которой возникает течение, от расстояния между вершиной конического выступа и верхним электродом, линейна. При дополнительном воздействии
магнитного поля изменяется высота конического выступа. Это в свою очередь приводит к изменению разности потенциалов, при которой возникает струйное течение. С
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
увеличением магнитной индукции высота конического выступа возрастает, следовательно, увеличивается напряженность электрического поля на вершине выступа. Разность потенциалов, при которой возникает электрогидродинамическое течение, соответственно, уменьшается. При сохранении неизменной напряженности электрического поля и увеличении магнитного возникает последовательно 2, 3, 4 и более вертикальных струй. При уменьшении магнитного поля выступы и соответственно струи
исчезают при меньших значениях индукции. Число струй совпадает с числом выступов на деформируемой магнитным полем поверхности жидкости. Изменяя индукцию
магнитного поля, удается регулировать число струй. При разности потенциалов U <
12 кВ (при толщине слоя 3,5 10-3 м) наблюдается распад струи МДК на капли, при
этом происходит резкое уменьшение тока в струе. Ток, создаваемый струйным течением, зависит от числа струй и имеет область насыщения, начало которой зависит от
величины индукции магнитного поля. Для расчета параметров струи ее условно разбивают на три области. Предполагается, что в первой области ток проводимости
больше конвективного тока, и электрическое поле является сферически симметричным. Эти предположения определяют границу между 1 и 2 областями. Для области 2
наоборот, конвективный ток больше тока проводимости. Для области 3 предполагается, что носители зарядов двигаются вместе с жидкостью, и электрическое поле цилиндрическое. Распределение электрического поля в рассматриваемой системе описывается законом сохранения заряда, законом Гаусса и законом Ома. Эти уравнения
решены для каждой из трех областей.
Управляемый перенос струйным течением объемного заряда в МДК использован в магнитожидкостном нейтрализаторе, предназначенном для защиты от статического электричества. Рекомендуемое устройство имеет вид конденсатора, между пластинами которого находится слой МДК, деформированной полем постоянного магнита. Магнитное поле по величине и направлению создается таким, чтобы слой удерживался в пространстве независимо от направления гравитационных сил, причем на поверхности должны быть образованы конические выступы. Помимо регулирования
расстояния между электродами, которое позволяет изменять величину разрядного тока, предлагаемое устройство позволяет регулировать величину тока путем изменения
числа конических выступов. Корпус нейтрализатора представляет собой цилиндр из
органического стекла диаметром 30 – 60 мм, в нижней части которого расположен заземляющий медный электрод, выполненный в виде диска. Под этим электродом расположен постоянный магнит, передвижение которого обеспечивается направляющими и винтом подачи. На верхней крышке корпуса и в области заземленного электрода
выведены соединительные контакты. МДК, скопившийся под действием кулоновской
силы на противоэлектроде, держится там до момента равновесия сил тяжести, магнитного притяжения и поверхностного натяжения, после нарушения равновесия стекает в область более сильного магнитного поля. Для лучшего стекания жидкости
верхний электрод выполнен в виде купола. Работа магнитожидкостного нейтрализатора осуществляется следующим образом. Сняв верхнюю часть корпуса, наливают
слой МДК. Перемещением постоянного магнита создают магнитное поле индукцией,
обеспечивающей возникновение одного конического выступа на поверхности слоя и
удержание слоя в области заземленного электрода независимо от положения его в
гравитационном поле. При появлении потенциала на электроде, с поверхности конического выступа струя МДК, которая переносит заряд противоположного рабочему
электроду знака, чем обеспечивается нейтрализация возникающих зарядов. Для увеличения разрядного тока, протекающего через струю, на поверхности создают не107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сколько конических выступов, тем самым увеличивая число струй. Помимо расстояния между электродами и величины магнитного поля на разряжающий ток и начальное напряжение влияет концентрация магнетита в МДК. Оптимальная концентрация
магнетита составляет 12–20%, оптимальное расстояние между электродами составляет 9 мм [1].
2.
Неустойчивость свободной поверхности капли магнитодиэлектрического коллоида в электрическом и магнитном полях.
Изучена устойчивость поверхности капли МДК в магнитном и электрическом
полях. Показано, что во внешнем электрическом поле капля МДК, взвешенная в немагнитной среде, принимает форму, близкую к эллипсоиду вращения, длинной осью

направленного вдоль вектора Е . В электрическом поле напряженностью E ≤ 70 кВ/м
и магнитном поле напряженностью H ≤ 4 кА/м капли МДК имеют идентичные формы. Деформация капли МДК при одновременном воздействии коллинеарно направленных полей указанных напряженностей соответствует суперпозиции деформаций в
каждом из них. С увеличением напряженностей магнитного и электрического полей
экспериментально измеренная деформация капли превышает расчетную. Различие в
деформациях связывается с образованием динамических структур в приповерхностном слое капли в электрических полях. При достижении критической напряженности
электрического поля возникает неустойчивость поверхности капли МДК, выражающаяся в заострении ее концов и эмиссии дочерних капель из вершин. Коллинеарное
магнитное поле приводит к незначительному увеличению критической напряженности электрического поля, а ортогональное поле той же напряженности уменьшает ее в
несколько раз. Зависимость деформации капли от напряженности электрического поля имеет гистерезис. При анализе взаимодействия капли МДК с электрическим и магнитным полями считается, что ее форма соответствует эллипсоиду вращения, поэтому за один из основных ее параметров принимается эксцентриситет: e  1 
b2
, где
a2
а – большая, b – малая полуоси. Исходя из расчета сил, действующих на единичную
площадку поверхности раздела двух диэлектриков в электрическом поле и двух магнетиков в магнитном поле, показано, что коллинеарно направленное электрическое
поле является дополнительным фактором деформации капли МДК в магнитном поле,
а ортогонально – приводит к компенсации деформации капли. В ортогональных полях капля МДК, имея в общем случае форму трехосного эллипсоида, при определенном соотношении напряженностей полей трансформируется в эллипсоид вращения.
Трансформация формы капли происходит при условии H e2*  k  Ee2* , где
k
 0 ( e   i  nx e i )
определяется магнитными и электрическими свойствами сис0 (n y   1)
темы «капля МДК – немагнитная среда», αi αe – поляризуемости вещества капли и
среды, i – магнитная восприимчивость МДК в капле, nХ, nУ – деполяризующий и
размагничивающий факторы вдоль осей х и у соответственно; при этом вектор напряженности электрического поля направлен вдоль горизонтальной оси ОХ, магнит1
1
ного поля – вдоль вертикальной оси ОУ,   1  n  ,   1  n  , ε0 , µ0 – электрическая
( х) i
( y) i
и магнитная постоянные.
Рассмотрено возникновение и трансформация структур в приповерхностном
слое капли МДК в постоянном, переменном низкочастотном электрическом поле, а
также при одновременном их действии. Установлено, что при воздействии постоян108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ного электрического поля в слое МДК происходит образование различных типов динамических структур, представляющих области повышенной концентрации твердой
фазы. Структуры возникают за счет перераспределения локально заряженных областей повышенной концентрации твердой фазы во времени. Образование структур носит пороговый характер, пороговое напряжение UПОР  6 В. Форма, размеры и подвижность структур изменяются в зависимости от величины и времени воздействия
напряжения. Ячеистая структура неподвижна, лабиринтная структура перемещается
со временем в межэлектродном пространстве. В отраженном свете при этом наблюдаются автоволны. Если после восстановления макроскопической однородности на
слой МДК вторично воздействовать постоянным напряжением, в нем образуются
структуры, отличные от структур, наблюдаемых при первичном воздействии. В зависимости от постоянного напряжения UП в слое МДК толщиной 20…25 мкм образуются следующие типы структур:
UП < 11…12 В – формируется ячеистая структура.
UП ≥ 11…12 В – в течение ~ 5 минут формируется новая, не наблюдаемая ранее
структура в виде вращающихся колец, размер которых увеличивается в течении 30
минут. Формирование колец происходит в несколько стадий. Сначала на фоне уже
существующей ячеистой структуры образуются области повышенной концентрации
твердой фазы в виде капель размером 50…100 мкм. Затем капли объединяются в цепочки, цепочки замыкаются в кольца, внешний диаметр которых составляет 150…400
мкм. После установления равновесия в слое сосуществуют структуры двух типов:
микрокапли, если размер структуры составляет менее 150 мкм, и кольца, если размер
структуры составляет более 150 мкм. Кольца совершают вращательно–
поступательное движение в горизонтальной плоскости межэлектродного пространства со скоростью v = 100…200 мкм/мин, направление движения носит случайный характер. Частота вращения колец составляет ~ 1 об/мин, часть колец вращается по часовой стрелке, часть – против часовой стрелки. При сближении структуры объединяются, концентрация твердой фазы в кольцах и каплях со временем увеличивается. В
отраженном свете при UП ≥ 11…12 В одновременно с образованием структуры в
форме колец возникает поверхностная волна, распространяющаяся по кольцу. Направление вращения поверхностной волны и кольца совпадают, при этом частота
вращения волны составляет приблизительно 100 об/мин, кольца – 1 об/мин. При объединении микрокапель в цепочки волна с частотой ~ 2 Гц распространяется по цепочке, при закручивании цепочки в кольцо волна начинает распространяться по кольцу.
UП ≥ 17…18 В – возникает «движущаяся» структура, которая перемещается в
горизонтальной плоскости слоя, кольца и капли разрушаются. Скорость перемещения
«движущейся» структуры зависит от напряженности поля. Появление «движущейся»
структуры в слое приводит к образованию спиральных волн, наблюдаемых в отраженном свете.
При увеличении напряженности поля размер раскручивающихся спиралей
уменьшается, количество центров спиральных волн увеличивается.
UП ≥ 24…25 В – образуются вихри, которые вращаются как по часовой стрелке,
так и против нее, центры вихрей перемещается в горизонтальной плоскости. Через
тридцать секунд после зарождения вихрь теряет устойчивость и разрушается. На протяжении всего времени существования вихря из его центра распространяется раскручивающаяся спиральная волна с периодом ~ 0,3 с, направление которой противоположно направлению закручивания потоков агрегированных частиц в центре вихря,
при этом центры спиральной волны и вихря совпадают. Через ~ 10 с после зарожде109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ния вихря из его центра начинает распространяться еще одна раскручивающаяся спиральная волна. Период второй волны равен периоду первой, амплитуда и скорость
больше. После излучения второй волны вихрь теряет устойчивость и разрушается.
UП > 26 В – прекращение образования вихрей из-за увеличения скорости «движущейся» структуры и хаотизации движения структур [2].
Проведенные исследования показывают разнообразие электрокинетических явлений на границе «МДК – немагнитная поверхность» и позволяют существенно расширить видение явлений на границе раздела фаз, обусловленных взаимодействием
электрических, магнитных и поверхностных сил.
1. Кожевников В.М., Ларионов Ю.А., Чуенкова И.Ю., Данилов М.И. Матер. VII
Междунар. конфер. "Современные проблемы электрофизики и ЭГД жидкостей". СПб: Политехнический ун-т, 2003. С. 136 – 140.
2. Кожевников В.М., Чуенкова И.Ю., Данилов М.И., Ястребов С.С. Сб. трудов IIй Междунар. научно-практ. конфер. "Исследование, разработка и применение
высоких технологий в промышленности". СПб: Политехнический ун-т, 2006. С.
106 – 107.
КИНЕТИКА ТЕРМОЭМИССИОННОЙ ЗАРЯДКИ
НАГРЕТОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ, ОКРУЖЕННОЙ
НАНОДИСПЕРСНОЙ КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ
Лялин Л.А., Семенов К.И., Копыт Н.Х.
Odessa National I.I.Mechnikov University, Dvoryanskaya Str. 2,
Odessa, Ukraine, 58082, semenovki@rambler.ru
Ряд современных наукоемких, технологий, таких, как сварка, диспергирование
металлов, горение металлизированных топлив, процессы в пылевой плазме и др. сопровождаются образованием высокотемпературных металлическх частиц (ВМЧ).
Термоэлектронная эмиссия с ВМЧ способствует накоплению электрического заряда,
который влияет, в частности, на процессы коагуляции в дисперсных системах при высоких температурах. ВМЧ порождают вблизи себя конденсированную дисперсную
фазу (к-фазу), состоящую из частиц радиусом порядка 10 – 100 Ǻ. Такие объекты
представляют большой научный интерес [1-4], потому, что достаточно полного представления о процессах электрообмена в системе ВМЧ – к-фаза не получено.
Процесс термоэмиссионной зарядки сферической металлической частицы идет
при высокой температуре частицы, которую в дальнейшем будем обозначать как Т1.
При таких условиях на некотором расстоянии от поверхности ВМЧ возникает к-фаза,
состоящая из продуктов конденсации вещества частицы. При испарении металла
ВМЧ, к-фаза может образовываться на молекулах окиси (закиси) металла. В частности, было выяснено, что при испарении частицы меди, тантала, молибдена, вольфрама
образующаяся к-фаза, состоит соответственно из молекул Сu2О, Та2О5, МоО3, WО2
[2, 4]. Максимальную температуру устойчивого состояния оксидов металлов обозначим как Т2. Оксид соответствующего металла существует при температуре T2 ≥ T.
При температуре T > T2 оксид распадается. Если температура испаряющейся частицы
T1 > T2 , то к-фаза образуется на некотором расстоянии от её поверхности.
Примем следующую схему образования к-фазы в окрестности ВМЧ. Пары металла, возникающие у поверхности ВМЧ, в результате диффузии движутся в холод110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ную область. При температуре T ≤ T2 вследствие конденсации паров металла и взаимодействия атомов металла с кислородом образуется к-фаза. Предположим, в соответствии с работой [1], что большая часть атомов металла связана в частицах к-фазы
так, что плотность свободных атомов металла мала по сравнению с плотностью связанных атомов. Это условие отвечает интенсивному процессу конденсации в к-фазе.
Основываясь на данных работы [1], будем считать, что частица к-фазы среднего размера содержит примерно N=1000 молекул оксида металла. Характерный размер
частиц определяется радиусом равновеликого по массе шара rкф = rwN1/3. Здесь
rw = (3μ/4πρ)1/3 радиус Вигнера-Зейтца, μ – масса молекулы оксида, ρ – макроскопическая плотность оксида. Оценки показывают, что характерный размер частиц оксида
составляет 19-27Ả. Эти данные находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментально определенными размерами частиц к-фазы и результатами работы [1].
Соотношение между концентрациями заряженных и нейтральных частиц на
границе оазования к-фазы определяется уравнением Саха [1]

ne ni / nn  2 2 me kT2 / h2

3/2
exp   A2 / kT2  ,
(1)
где ne, ni, nn – соответственно концентрации электронов, положительно заряженных
и нейтральных частиц к-фазы, me – масса электрона, h – постоянная Планка, A2 – работа выхода электрона с частицы к-фазы. В монографии [3] показано, что работа выхода с поверхности малой частицы (кластера) больше работы выхода с плоской поверхности вещества на величину ΔA = (3/8)(e2/4πε0rкф), поэтому в нашей ситуации
А2 = А∞+(3/8)(e2/4πε0rкф), где А∞ – работа выхода с плоской поверхности вещества.
Учитывая, что ne=ni и nn = nкф-ne из уравнения (1) найдем расчетную зависимость
концентрации электронов ne.
С дальнейшим понижением температуры ВМЧ при условии T1  T2 оксид металла
образуется непосредственно у поверхности ВМЧ. В этой ситуации в выражении (1)
будет фигурировать температура Т1. Концентрация частиц к-фазы nкф на границе ее
образования определяется уравнением массового баланса между поверхностью ВМЧ
и к-фазой [4]. Если работа выхода электрона с ВМЧ А1 больше работы выхода с кфазы А2, ВМЧ может получить отрицательный заряд потому, что поток отрицательного заряда из к-фазы на ВМЧ больше потока электронов с ВМЧ [2].
Уравнение термоэмиссионной зарядки сферической ВМЧ радиусом r, окруженной нанодисперсной к-фазой в области ее отрицательного заряда имеет вид
2

 Q1/ 2 e3/ 2
 1/ 2 re1/ 2  
el1
A 
dQ
2
2
2


1
Q 
 r ene ve 
 1 
   4 r AT1 exp 
2 
2
4


dt
l
kT
r
kT
4


kT
r

1  
1 0
1 
2 0




(2)
Первый член в правой части (2) представляет собой поток заряда электронов из
к-фазы на поверхность ВМЧ, второй член соответственно поток заряда с поверхности
1/ 2
ВМЧ. Здесь А – постоянная Ричардсона Дешмана, ve   8kT2 /  me  – средняя скорость теплового движения электронов, Q и A1 – соответственно заряд и работа выхода электрона с поверхности ВМЧ, l1 = l0(T1/T0) – ширина кинетической зоны у поверхности ВМЧ [2], l0 – ширина кинетической зоны при температуре T0=300 К.
Если работа выхода электрона с поверхности ВМЧ А1 меньше работы выхода
электрона с окружающей ее к-фазы А2, ВМЧ будет заряжаться положительно. Работа
выхода электрона с поверхности ВМЧ увеличивается на величину работы кулоновского поля положительного заряда, [2].
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнение термоэмиссионной зарядки ВМЧ, окруженной нанодисперсной кфазой в положительной области имеет вид
Qe

 A1  4 r
dQ
0
 4 r 2 AT12 exp  
dt
kT

1




   r 2 ne eve



(3)
Првый член в правой части (3) определяет поток электронов с поверхности ВМЧ
второй член соответственно поток электронов из к-фазы на поверхность ВМЧ. Интегрируя уравнение (3) при постоянной температуре ВМЧ Т1, получаем зависимость величины положительного заряда ВМЧ от времени t
 A 
4 AT12 exp   1   ene ve
4 kT 
 kT1 
t  2 1 0 ln
 Qe 
 A 
re ne ve
4 AT12 exp   1   ene ve exp 

 kT1 
 4 kT1 0 r 
(4)
Численное решение системы уравнений (1, 2, 4) дает возможность найти зависимость заряда ВМЧ, окруженной нанодисперсной к-фазой от времени при постоянной
температуре ВМЧ Т1. На рис.1 представлена зависимость заряда ВМЧ меди r = 117
мкм, окруженной к-фазой Сu2О, rкф = 2,12 нм, от времени ВМЧ меди r = 117 мкм,
окруженной при температуре ВМЧ Т1 = 2200 К. На рис. 2 представлена аналогичная
зависимость для ВМЧ тантала r = 185 мкм, окруженной к-фазой Та2О5, rкф =
=2,72 нм при температуре Т1 = 3000 K.
Рис. 1. Зависимость заряда ВМЧ меди
r = 117 мкм, окруженной к-фазой Сu2О
от времени при температуре ВМЧ
Т1 = 2200 К, Т2 = 2073 К.
Рис. 2. Зависимость заряда ВМЧ тантала
r = 185 мкм, окруженной к-фазой Та2О5,
при температуре Т1 = 3000 K,
Т2 = 1743 К.
Исследование кинетики термоэмиссионной зарядки и охлаждения ВМЧ меди и
тантала, окруженных соответственно к-фазой Сu2О и Та2О5 показало, что время накопления 95% равновесного заряда ВМЧ меди при Т1 = 2200 К составляет τ = 4,6.109 с. При температуре Т1 = 1400 К время накопления 91% равновесного заряда этой же
ВМЧ составляет τ = 6.10-4 с. Для ВМЧ тантала время накопления 95% равновесного
заряда при Т1 = 3000 К составляет τ = 1,4.10-8 с. При температуре Т1 = 1800 К время
накопления 80% равновесного заряда составляет τ = 4,3.10-3 с. Понижение температуры ВМЧ за время релаксации ее заряда определим, зная темп охлаждения ВМЧ
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
T1 
dT1
 . Для ВМЧ меди при Т1 = 2200 К и Т1 = 1400 К ΔТ соответственно составdt
ляет 4.10-5 К и 0,9 К. Для ВМЧ тантала при Т1 = 3000 К ΔТ1 = 2,4.10-4 К и при
Т1 = 1800 К ΔТ1 = 7,2 К.
Проведенные оценки показывают, что за время релаксации заряда τ для ВМЧ
меди при Т1 > 1400 К и тантала при Т1 > 1800 К их температура практически не меняется. Это позволяет считать процесс термоэмиссионной зарядки ВМЧ в данных условиях квазистационарным. Малые времена релаксации заряда позволяют считать экспериментально определяемые заряды ВМЧ [2] при температурах удовлетворяющих
приведенным выше условиям практически равновесными.
1. Смирнов Б.М. Кластерная плазма. Успехи физических наук. 2000. Т. 170. № 5. с.
495-534.
2. Semenov K.I., Lyalin L.A., Kalinchak V.V., Kopyt N.Kh, Chernenko A.S. Experimental research of termoemission charging of metal particals// Ukrainian journal of physics,
2008. V53.- P.1073-1079.
3. Петров Ю.М. Кластеры и малые частицы. 1987. М.: Наука. 336 с.
4. Lyalin L.A., Semenov K.I., Kopyt N.Kh. Modern problems of chemical and radiation
physics. Moscow, Chernogolovka. 2009. P. 49 – 53.
О ВЛИЯНИИ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ
НА ВЕЛИЧИНУ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
У ПОВЕРХНОСТИ НЕЛИНЕЙНО-ОСЦИЛЛИРУЮЩЕГО
ЖИДКОГО СЛОЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ ГРАДИНЫ
В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Коромыслов В.А., Жигалко Ю. Н.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
150000. Ярославль,ул. Советская, 14. E-mail: grig@uniyar.ac.ru
Введение. Изучение эволюции заряженной поверхности тонкого слоя жидкости
во внешних силовых полях, таких как гравитационное, аэродинамическое, электростатическое представляет значительный интерес для объяснения различных природных и технологических феноменов. В частности, одним из таких объектов является
заряженный слой жидкости на поверхности тающей градины. Согласно существующим представлениям, инициирование разряда молнии связано с мощной электронной
лавиной (переходящей в стример), зарождающейся при коронном разряде с группы
близко расположенных капель или тающих градин, свободно падающих в грозовом
облаке [1]. Ранее в работах [2,3] достаточно подробно было исследовано влияние заряда градины и величины напряженности внешнего электростатического на величину
напряженности электрического поля в окрестности градины. Теперь же представляется целесообразным рассмотреть более общую задачу, приближенную к реалиям грозового облака.
1. Постановка задачи. Будем решать задачу о нахождении напряженности электрического поля вблизи поверхности сферического слоя идеальной несжимаемой иде113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ально проводящей жидкости радиуса R , находящегося на поверхности твердого сферического ядра радиуса R0. Пусть жидкость характеризуется плотностью 1 и коэффициентом поверхностного натяжения  , а описанная система моделирует обводненную градину. Примем, что обладающая зарядом Q градина, находящаяся в однородном электростатическом поле c напряженностью E 0 , движется с постоянной скоростью U 0
( U 0 E0 ) относительно идеальной несжимаемой диэлектрической среды с плотностью
2 и диэлектрической проницаемостью  * , занимающей бесконечный объем.
Предлагаемая модель должна описывать заряженную градину во внутриоблачном электрическом поле. В естественных условиях градина движется относительно
среды в суперпозиции электрического, гравитационного и аэродинамического полей.
Сила аэродинамического сопротивления обеспечивает градине движение с примерно
постоянной скоростью, но по предположению в силу малой толщины слоя жидкости
не деформирует существенно форму градины по сравнению со сферой. Для удобства
расчетов удобно связать начало координат с центром масс градины, тогда получим,
что относительно неподвижной градины с постоянной скоростью U 0 движется среда.
Будем считать, что в начальный момент времени t  0 равновесная сферическая форма свободной поверхности жидкости претерпела виртуальную осесимметричную деформацию конечной амплитуды, существенно меньшей толщины жидкого
слоя, пропорциональную одной из мод капиллярных осцилляций. Все рассмотрение
проведем в безразмерных переменных, в которых R = σ = 1 =1, в сферической системе координат с началом в центре масс системы, полярный угол  будем отсчитывать от положительного направления поля E 0 . Уравнение свободной поверхности
жидкости запишется в виде:
F ( r , , t )  r  1   ( , t )  0,
  1.
(1)
Течение жидкости будем полагать потенциальным, т.е. примем, что поля
скоростей волнового движения жидкости в жидком слое V (r , t )    (r , t ) и в среде
U (r , t )   (r , t ) определяются функциями потенциалов скоростей в жидком слое
 ( r , t ) и в среде ( r ,t ) .
Математическая формулировка задачи расчета нелинейных осцилляций границы
раздела сред, состоит из системы уравнений Лапласа для потенциалов скоростей
 ( r , t ) и ( r ,t ) и электростатического потенциала  ( r , t ) :
 ( r , t )  0;  ( r , t )  0;  ( r , t )  0;
и граничных условий к ним:
на границе раздела сред: кинематического
r  1 :
 
1  


;
 t  r r 2   
равенства нормальных компонент скоростей жидкости в жидком слое и в среде

1    1  
 2


;
 r r     r r 2   
динамического
114
(2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 1
 
2
2
    Pin  PE  P   
    Pex ;
t 2
t 2
pE  * ()2 8 ; р  div n ;
постоянства электрического потенциала свободной поверхности жидкости
 (r , t )   S (t );
а также граничных условий на бесконечности
0
r   :  ( r , t )  E ;   ( r , t )  U 0 ;
и на поверхности твердого сферического ядра
r  R0 :  (r, t ) r  0.
В выписанных соотношениях Pin и Pex определяют давления в жидком слое и
среде, соответственно; p E - давление электрического поля собственного заряда и
внешнего поля на свободную поверхность жидкого слоя; p - лапласовское давление;
n  F ( r , , t ) F ( r , , t ) – единичный вектор внешней нормали к поверхности
жидкого слоя;  S (t ) – постоянный вдоль свободной поверхности жидкости
электрический потенциал; 2/1  .
Кроме перечисленных выше граничных условий следует учесть также условия:
неизменности собственного электрического заряда системы
 r  1   ( , t );


S  0     ;
 *  (n ) dS  Q;
0    2 ;
4 S

неизменности объема слоя жидкости:


4
3
 r drd  d   3  1  R0 ;
V
2

1
 R0  r  1   ( , t );

 cos ; V1  0     ; (1    1);
0    2 .

неподвижности центра масс градины
 r dV1 *  r dV2
V1
V2
 dV1 *  dV2
V1
V2
0  r  R0 ;

 0; V2  0     ;
0    2 .

 * – безразмерная плотность твердого ядра.
Условие неподвижности центра масс системы, как при достаточно больших
линейных масштабах внешней среды выполняется автоматически, поэтому расчет
амплитуды трансляционной (первой) моды, как и более высоких мод, следует
производить на основе системы выписанных граничных условий.
Начальные условия к поставленной задаче сформулируем в виде задания
начальной осесимметричной деформации равновесной сферической формы
свободной поверхности жидкого слоя и равенства нулю начальной скорости
движения свободной поверхности
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
t  0 :  ( , t )   0  P0 (  )  1  P1 (  )    Pk (  );
( k  2);
 ( , t )
 0.
t
Здесь  – безразмерная амплитуда начальной деформации, являющаяся малым
параметром задачи; Pk (  ) – полином Лежандра k-го порядка;  0 и 1 - константы,
зависящие от номера возбужденной моды k , её амплитуды и определяемые
условиями неизменности объема градины и неподвижности центра масс системы:
0    2
1
 O( 3 ); 1  0  O( 3 ).
(2k  1)
2. Метод решения. Сформулированную задачу в квадратичном по 
приближении целесообразно решать методом многих временных масштабов [6], как
это проделано в [2, 3]. Для этого искомые функции  ( , t ) ,  (r, t ) ,  ( r ,t ) , (r, t )
представляются в виде асимптотических разложений по степеням малого параметра
 , и считаются зависящими не просто от времени t , но от разных его масштабов Tm ,
m
определенных соотношением: Tm    t :
 ( , t ) 

  m   (m ) ( , T0 , T1, ...);  (r, t ) 
m 1
( r , t ) 


m

(m)
m 0

  m  ( m) (r , , T0 , T1, ...);
m 1
( r , ,T0 ,T1 , ...);  (r , t ) 

  m   (m) (r , , T0 , T1, ...) .
(3)
m0
Производные по времени вычисляются, с учетом полного набора различных его
масштабов, по правилу [6]:






2
 O(  3 ).
t T0
T1
T2
(4)
Подставляя разложения (3)-(4) в систему уравнений (2) и граничные условия к
ней, и приравнивая в каждом из соотношений слагаемые одного порядка малости,
несложно получить набор краевых задач для последовательного определения
неизвестных функций  ( m) ,  ( m) , ( m) ,  ( m) .
Было получено, что аналитическое выражение для деформации формы свободной поверхности жидкого слоя с точностью до слагаемых второго порядка малости по
 определяется выражением
 ( , t )  


n 0
M n(1)

 t  Pn (  )    M n(2)  t  Pn (  )  O( 3 t ) . (12)
2
n0
где M n( 1 )( t ) – амплитуды колебаний n-ой моды жидкого слоя на поверхности градины первого порядка малости, M n( 2 )( t ) – амплитуда колебаний n-ой моды второго
порядка малости, получаются в решения двух связанных системам дифференциальных уравнений:
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
An( n  2 )M n( i)2 ( t
)
n2 M n( i )( t )  A'n( n 1 )
i  1,2;
An( n 1 ) M n( i)1( t
)
A'n( n 1 )
M n( i)1( t )  2 M n( i )( t )


t
t 2
M n( i)1( t )
 An( n 1 )M n( i)1( t )  An( n  2 )M n( i)2 ( t )  f n( i )( t );
t
9E 2
Q2
9
w 0 ;
w
;
We  U 2 ;
4
4
4
An( n2 )  n (We  w )
n( n  1)( n  2 )
n( 2n  3 )
; An( n1 )   n wW
;
( 2n  3 )( 2n  1)
( 2n  1)
( 2n  1 )
( n 1 )
;
  n We 
A'n( n 1 )    n We  ; A'n
2n  3
An( n1 )   wW n



( n  1)( 2n  1) ( n  2 )
n( n  1 )( n  2 )
; An
 w n
;
( 2n  3 )
( 2n  3 )( 2n  5 )
n2   n  ( n  1 ) n  2  W   w
n( 4n 3  2n 2  6 n  1 )
2n(( 2n  1 )( n 2  1 )  3 )  
We
;
( 2n  1 )( 2n  1 )( 2n  3 )
( 2n  1 )( 2n  1 )( 2n  3 )  
1
 1  n  nR 2n 1
 
 n  

 .
2n 1
1
n

n(
n
1
)(
1
R
)




(1)
При этом f n ( t )  0 , а коэффициенты неоднородности f n( 2 ) ( t ) определяется
весьма сложным выражением, зависящим от амплитуд первого порядка малости
M n( 1 ) ( t ) и остальных параметров задачи , w, W, We, и поэтому здесь не приводится в
(n j )
, n – зависят от параметров завиду крайней громоздкости. Коэффициенты An
дачи и не зависят от времени t.
Зная M n( i ) ( t ) несложно получить (см. [2,3]) выражение для нормальной компоненты электрического поля на поверхности жидкого слоя градины

En   3E0   Q /  *    (3E0   Q /  * )  ( n  1)M n(1) Pn (  ) 
n 0



(2)
  (3E0   Q /  * )  (n  1) M n  (1  n) 
n0 
m0


2





l 0

 m M m(1) M l(1) K m,l ,n  

 3(4 E0   Q / * )  (m  1)(m  2)(3E0   Q / * )M m(1) M l(2) K m,l ,n 
m 0 l 0

3m( m  1)

E0 M m(1) M l(1)  K m 1,l , n  K m 1,l ,n   Pn (  ).
2m  1

117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Зависимость величины безразмерной напряженности электрического
поля на поверхности обводненной градины
на оси симметрии системы (ϑ = 0) от времени при различных значениях параметра
Вебера We = 0 (1),2 (2),4 (3).Начальная
деформация определяется восемнадцатой
модой (n = 18), W = 0.1, w = 0.05, ε = 0.02,
R0 = 0.98, ρ = 0.001.
Рис. 2. Характеристики интенсивности
взаимодействия мод. Зависимости J – отношения коэффициентов Ak( k  2 ) / k2 системы
дифференциальных уравнений к квадрату
безразмерной частоты k2 от номера моды
3
n, рассчитанные при w = 0, W=0,   10 ,
R0=0,98, 1 – n =2, 2 – 5, 3 – 10, 4 – 15, 5 –
20.
Анализ полученных результатов. Поскольку влияние поверхностного заряда градины и напряженности внешнего электростатического поля на величину напряженности электрического поля в окрестности градины исследовано достаточно подробно
(см., например, [4,5]), основное внимание уделялось влиянию скорости относительного движения среды, т.е. параметра Вебера We.
Было получено, что величина напряженности суммарного электрического поля на
поверхности градины с фиксированным зарядом в неизменном электростатическом поле с увеличением We возрастает незначительно (см. рис.1). Таким образом, при оценке
условий зажигания коронного разряда в окрестности градины определяющими параметрами остаются её заряд и напряженность внешнего электрического поля. Наиболее
существенно влияние взаимодействия водяного слоя на поверхности градины с обдувающим аэродинамическим потоком проявляется в усилении интенсивности взаимодействия мод. На рис.1 с ростом времени увеличивается разность фаз между кривыми,
рассчитанными для различных значений параметра Вебера. Т.е. с ростом скорости обдувающего потока увеличиваются периоды осцилляций мод, а следовательно, и время
нахождения в фиксированной моде доли полной энергии осцилляций жидкого слоя,
которой обмениваются моды, вовлеченные во взаимодействие.
Из рис.2 видно, что с ростом We отношение J растет для всех номеров мод, т.е
усиливается межмодовое взаимодействие. Однако быстрый рост интенсивности наблюдается только для низких мод. С ростом номера базовой моды скорость нарастания интенсивности взаимодействия с увеличением параметра Вебера снижается.
[1] Дьячук В.А., Мучник В.А. // ДАН СССР. 1979. Т.248. № 1. С.60-63.
[2] Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. // ЖТФ. 2009. Т.79. Вып.11. С.10-19.
[3] Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. // ЖТФ. 2010. Т.80 Вып.8. С.22-31.
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособрнауки № РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОГО СЛОЯ ТАЮЩЕЙ
ГРАДИНЫ ПРИ МНОГОМОДОВОЙ НАЧАЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
Корниенко Д.О.
Ярославский Государственный Университет им. П.Г. Демидова
Исследование пространственной и временной эволюции свободной поверхности сильно заряженного тонкого слоя жидкости на твердой подложке с отличной от
нуля средней кривизной представляет интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями. Одно из них связано с
теорией грозового электричества, поскольку электростатическая неустойчивость заряженной поверхности жидкости (поверхности капель и тающих градин), сопровождающаяся эмиссией значительного количества сильно заряженных микрокапелек [1],
играет важную роль в физических механизмах разделения электрических зарядов в
грозовом облаке и зарождения разряда линейной молнии [2-5]. В статье [6] рассмотрена возможность зажигания коронного заряда у поверхности нелинейно осциллирующего слоя жидкости на поверхности заряженной градины при одномодовой начальной деформации. Однако, представляет интерес исследование аналогичной физической ситуации, но при одновременном начальном возбуждении основной ( n  2 )
моды осцилляций и одной из более высоких мод. Столкновения тающей градины
диаметром ~ 200  m с каплями диаметром порядка десятков микрометров приведет
к возбуждению мод осцилляций жидкого слоя с номерами n ~ 10 . Движение градины
относительно газовой среды, которую можно моделировать идеальной жидкостью,
приведет к возбуждению основной моды осцилляций жидкого слоя: n  2 .
Формулировка задачи. Пусть на поверхности твердого сферического ядра радиусом R0 находится смачивающий ее сферически симметричный слой идеальной несжимаемой идеально проводящей жидкости с внешним радиусом R , плотностью  и коэффициентом поверхностного натяжения  ; на свободной поверхности жидкости однородно распределен заряд q . Примем, что в начальный момент времени t  0 равновесная сферическая форма свободной поверхности слоя жидкости претерпела виртуальную деформацию конечной амплитуды, существенно меньшей радиуса R и меньшей толщины слоя жидкости, являющуюся суперпозицией нескольких мод капиллярных осцилляций слоя жидкости. Зададимся целью исследования нелинейных взаимодействий осцилляций свободной поверхности жидкого слоя с течением времени.
Рассмотрение проведем в безразмерных переменных, полагая R      1, в
сферической системе координат с началом в центре масс системы. Уравнение свободной поверхности жидкости запишется в виде
r  1   ( ,  , t ); max   1; max   1  R0
Нижеследующее рассмотрение ограничим осесимметричным начальным возмущением свободной поверхности. Течение жидкости будем полагать потенциальным. Учтём, что скорости гидродинамических движений жидкости много меньше
скорости света в вакууме и электрическое поле в окрестности системы будем считать
электростатическим с потенциалом  (r , t ) .
Математическая формулировка задачи может быть представлена в виде
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 (r , t )  0;  (r , t )  0
r  1  :

  1  


t
r r 2  
 1
 ( )2  p  pq  p  0;
t 2
( ) 2
pq 
; p  div n ;  (r , t )   S (t )
8
 (r, t )
 0; r   :  (r , t )  0
r
В выписанных соотношениях  p – перепад постоянных давлений внутри и вне
жидкого слоя в состоянии равновесия; pq – давление электрического поля собственного заряда на свободной поверхности; p – лапласовское давление; n – единичный
r  R0 :
вектор внешней нормали к свободной поверхности слоя жидкости;  S (t ) – постоянный вдоль свободной поверхности жидкости электрический потенциал.
Кроме приведенных граничных условий следует учесть также условия неизменности собственного электрического заряда системы

1
4
 (n, )dS  q ;
S
неизменности объема слоя жидкости

V1
 R0  r  1   ( , t )
4
r dr sin  d  d    (1  R03 ); V  
1 0    
3
2
;
0    2

и неподвижности центра масс системы
 rdV  *  rdV
0  r  R0
 0; V  
2 0     .
 dV  *  dV
0    2
V1
V2

V1
V2
Здесь  * – безразмерная плотность твердого ядра.
Начальные условия к поставленной задаче сформулируем в виде задания начальной осесимметричной деформации равновесной сферической формы и равенства
нулю начальной скорости движения поверхности
t  0 :  ( , t )  0 P0 (  )  1P1 (  )     j Pj (  ) ;
j
  j 1 ;
j
 ( , t )
 0 ;   cos 
t
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь  – безразмерная амплитуда начальной деформации, являющаяся малым
параметром задачи; Pj (  ) – полином Лежандра j-го порядка;  – спектр различных
мод осцилляций, определяющих начальную деформацию свободной поверхности;
 j – парциальный множитель, с которым j -я мода войдет в начальную деформацию;
 0 и 1 – константы, определяемые условиями постоянства объема и неподвижности
центра масс градины соответственно.
Несложно показать, что, если в начальный момент времени возбужден некоторый набор мод, то условия неизменности объема жидкого слоя и неподвижности центра масс системы жидкость-ядро дают следующие значения констант  0 и 1 :
1
j
( j ) 2 ; 1  9 2 
 j j 1
2
1
j
j

(2

1)(2

1)
j
j
j
 0   2 
Выражения для амплитуды осцилляций свободной поверхности жидкого слоя
мод с n  2 с учетом начальных условий будут иметь вид
 1  , t  
  j cos[ j t ]Pn   ;
j
  2   , t  
i j

n  0 i


2
 


cos

t
j
j
 
  9 j cos  j t cos  j 1 t  


j j 1 P1    
2
j
1
(2
j
1)(2
j
1
)



j 




 






  
 
 cos  i   j t   cos n t   ijn
 cos n t   cos  i   j t   ijn
 i j Pn    ,



 



hgn

 hgn   g h
  n     g  h 
2
2
;
1
2
 hgn   n n  4  g (1  g )  1  (3  h (2h  2n  7)  (1  h) g ) W  


n n  h h2

1
h2 
K hgn   n W  n 
  hgn ;
2
h

h


 1

n n 
n n

 hgn    h 
K



  hgn ;
hgn 

h

g
h


2 
2

h
g h 

где  n – циклическая частота п-й моды капиллярых колебаний; W  Q 2 4 – зарядовый параметр Релея.
Выражение для напряженности электростатического поля E   вблизи
поверхности заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра
имеет вид
r  1    , t  :
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 |r 1  ,t    |r 1   , t   r    |r 1 
  , t 
2
2
 r , r    |r 1
.
Раскладывая градиент вблизи свободной поверхности, можно записать



0
1
1
0
r  1:   e r  r      r     r  r   


         r , , t       

 2
1 1
0
    r  r     r ,  , t     
2

2


1
1
   r  r    r ,  , t    e

 
 2 1
0  1
1
 2    r         
r
 2

2
rr
0
r
2
r
1
1
 0
1
1  1
 0 
           r      
r

r
r
2
1
1
0  1
2
1
1  
 rr               r         ,
r
 r
r
 
0
1
2
где e r , e орты сферической системы координат;             2    – электростатический потенциал.
Выражения для  (0) ,  (1) ,  (2) с учетом начальных условий будут иметь вид
i j
 
Q  1  Q   cos  j t  j Pj (  ) r ( n 1) ;
0

  ;
n  0 j
r
i j
2
   Q  
 r 1 n
n  0 i j
  

 сos  j t

2 j 1




2
 2j 9 j
 

 
сos  j t сos  j 1 t
(2 j  1)(2 j  1)

j j 1P1
  



 lcos i t  cos  j t Kijn 2j   cos  i   j t   cos n t  ijn  









 
  P  ;
 cos n t   cos  i   j t  ijn


 i j  n  
2
K hgn  Chn00g 0  ;  hgn   m (m  1) g ( g  1) Chn00g 0 Chn(01) g1


.
Здесь Chn00g 0 и Chn(01) g1 – коэффициенты Клебша-Гордана. Они отличны от нуля только при условии, что их индексы удовлетворяют соотношениям:
h  g  n  h  g ;  h  g  n   четно.
Чтобы найти нормальную компоненту электрического поля в окрестности свободной поверхности нелинейно осциллирующего жидкого слоя E n  n  E , выпишем
в явном виде аналитическое выражение для вектора нормали к свободной поверхности жидкого слоя:
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 1
1
n  e r  1   2    
 2
   e                    .
2


1
2
1

1

2
Скалярное произведение векторов нормали на вектор напряженности электрического поля даст искомое выражение для нормали вектора напряженности, которое
будет иметь вид

 
En  Q 1   ( j  1)сos  jt P j     j 



  
 (n  1)сos  t 2  2 9 j (n  1)сos  t сos  t   P 
j
j
j 1
j
j 1 j 1  


 2 

2

2
j
1

4
j
1





  
 (n  1)  сos (i   j )t   сos[nt ] ijn



    
 сos[(i   j )t ]  сos nt  ijn
 i j


1

 
сos it  сos  j t  i (2  n)  (i  1)(1  i )  Kijn   ijn   2j  Pn     .
2

 

 
Заключение. В квадратичном по безразмерной малой амплитуде осцилляций приближении получено аналитическое выражение для нормальной компоненты напряженности электростатического поля на свободной поверхности жидкости тающей градины.
1. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капиллярные неустойчивости заряженной поверхности капель и электродиспергирование жидкостей // Изв. РАН. МЖГ. 1994. №3. С.322.
2. Мучник И.М., Фишман Б.Е. Электризация грубодисперсных аэрозолей в атмосфере. Л: Гидрометеоиздат, 1982. 208 с.
3. Grigor’ev A. I., Shiryaeva S. O. The possible physical mechanism of initiation and
growth of lightning // Physica Scripta. 1996. V.54. P.660-666.
4. Mason J., Mason N. The physics of a thunderstorm // Eur. J. Phys. 2003. V.24. P.99-110.
5. Ширяева С.О., Григорьев А.И. Заряженная капля в грозовом облаке. Ярославль:
Изд. ЯрГУ им. П.Г. Демидова. 2008. 535 с.
6. Григорьев А.И., Коромыслов В.А., Ширяева С.О. О возможности зажигания коронного разряда у поверхности нелинейно-осциллирующего жидкого слоя на поверхности заряженной градины // ЖТФ. 2009. том 79. Вып. 11. С. 10-19.
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособрнауки № РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОРОННЫЙ РАЗРЯД В АТМОСФЕРЕ
ПРИ МАЛЫХ РАЗРЯДНЫХ ПРОМЕЖУТКАХ
Ю. В. Маношкин
Московский физико-технический институт (государственный университет)
141700, Россия, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9. E-mail: manosh@falt.ru
Введение. Давно известно [1,2], что коронный разряд (КР) в воздухе без прокачки газа не существует при разрядных промежутках менее 3мм, т.к. он сразу переходит в искровой при подаче порогового высокого напряжения. Этот факт подтвержден и недавними исследованиями [3]. Отметим, что детальные физические причины
такого перехода до настоящего времени не ясны. Поэтому возможность реализации
КР при промежутках менее 3мм представляет интерес как для выявления физики явления, так и для практического использования КР в электрических устройствах (ионизаторах, очистителях воздуха, озонаторах и т.д.) с пониженным управляющим напряжением. В работе приведены способ реализации и результаты исследования КР в
воздухе для конфигураций электродов игла-плоскость, игла-кольцо и скользящего КР
с иглой в качестве коронирующего электрода. Некоронирующий электрод образован
объёмным сопротивлением из плохопроводящего материала (BCM) с удельным сопротивлением ρ = 104 – 105 Омм, соединенным с металлическим электродом [4].
Разрядный промежуток (менее 3мм) для всех конфигураций определен как минимальное расстояние между кончиком иглы и некоронирующим электродом. Полярность КР определяется потенциалом иглы.
Методика эксперимента и результаты. Схема экспериментальной установки
дана на рис.1 для конфигурации электродов игла-кольцо. Остальные конфигурации
электродов схематически показаны отдельно (обозначены a,b). В качестве коронирующего электрода (e1) во всех экспериментах использовалась игла из нержавеющей
стали диаметром D = 0,6 мм с коническим участком длиной 3 мм и диаметром кончика d = 80 мкм. Объемное сопротивление соответствующей формы из плохопроводящего материала установлено на металлическом электроде (e2). Такой составной некоронирующий электрод, при определенном выборе параметров ВСМ и формы, обеспечивает устойчивый КР при малых разрядных промежутках.
Измерялись вольтамперные (VAC), временные, пространственные характеристики разряда и электрический ветер (EW). Эти характеристики исследовались для
приведенных конфигураций коронирующего и некоронирущего электродов при различных длинах разрядного промежутка (δ < 3мм) в спокойной атмосфере (без потока)
при стандартных лабораторных условиях: давление 1атм, температура 18-20°С, влажность 30-40%. При фиксированных разрядных промежутках VAC имели одинаковый
характер, т.е. начинались с некоторого порогового напряжения, которое зависело от
длины разрядного промежутка и от полярности КР. Для иллюстрации на рис.2 показаны VAC для конфигурации игла-плоскость (рис. 1а) с объемным сопротивлением,
образованным пластиной толщиной H = 3 мм с удельным сопротивлением ρ = 4·104
Ом·м. Отметим, что VAC изменяются, если металлический электрод перемещается
относительно иглы. Как обычно, при больших напряжениях КР переходил в искровую форму, причем, ток перехода в случае отрицательного КР был в 3-4 раза больше
по сравнению с положительным. Очевидно также, что VAC изменялись и при изменении объемного сопротивления для всех указанных на рис. 1 конфигураций разрядного промежутка.
124
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
e2
BCM
DM
C
H
y
x
e1 (+ or -)
PT
x0
δ
d0
y0 = 0
HV
D0
kV
mV
PS
Honeywell
µ
OSC
R
µ
BCM
e1
e2
δ
b
δ
a
e1
I
BCM
e2
Рис. 1. Схема экспериментальной установки:
HV-высоковольтный источник, KV-киловольтметр, mA, μA – милли и микроамперметры,
OSC – к осциллографу, R-измерительное сопротивление, BCM – объемное сопротивление,
I – изолятор, PT – трубка Пито, PS – датчик давления, DM-цифровой микроскоп,
С – персональный компьютер, e – электроды, δ, d, D, H, x, y – необходимые геометрические
параметры и оси координат
Временные характеристики отрицательного и положительного КР различны, хотя в обоих случаях ток имеет вид релаксационных колебаний, показанных на рис.2
для варианта игла-плоскость при повышении среднего тока разряда. Видно, что в
случае отрицательного КР, "динамический конденсатор", образовавшийся в результате ионизации вблизи кончика иглы, очень быстро перестает успевать разряжаться, т.е.
от экспоненты остается только начальный участок разряда. В положительном КР на
постоянную составляющую накладываются импульсы экспоненциального разряда
большой амплитуды и, соответственно, их частота следования гораздо меньше по
сравнению с отрицательным КР. Приведенные временные характеристики типичны
для всех конфигураций электродов и слабо зависят от величины разрядного промежутка.
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
игла - плоскость
50
40
I(µA)
30
+ 0,5мм
+ 1мм
+ 1,5мм
- 0,5мм
- 1мм
- 1,5мм
20
10
0
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
U(kV)
Рис 2. Типичные VAC. δ = 0,5; 1; 1,5 mm
I, мкА
60
I, мкА
50 мкА
50
40
IА
50
40 мкА
35 мкА
30 мкА
30
40
20
10
5 мкА
5
10
15
IА
25 мкА
20 мкА
15 мкА
10 мкА
20
10 мкА
10
0
30
25 мкА
20 мкА
15 мкА
20
0
τ, мкс
5
10
15
20
τ, мкс
Рис. 3. Типичные временные характеристики: игла-плоскость, δ = 1 mm
Пространственные характеристики КР оценивались с помощью микрофотографирования. Для всех конфигураций электродов они существенно различны для отрицательного и положительного КР. Типичные фотографии приведены на рис. 4. В отрицательном КР видна область ионизации вблизи кончика иглы с характерным размером ~100 мкм, из которой выходит диффузное свечение с размером на некоронирующем электроде примерно равным длине разрядного промежутка. В положительном КР разряд имеет вид токового шнура с характерным диаметром -100 мкм, который мало изменяется при повышении напряжения (увеличении тока).
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Скользящий КР, вид сверху. δ = 1 mm, I(+,-) = 25 μA,
U(+) = 3,75 kV, U(-) = 2,72 kV
Электрический ветер (EW) возникает из-за столкновений ионов с нейтралами.
Очевидно, что в конфигурации игла-плоскость струя EW попадает в плоскость, образуя сложное течение. В конфигурации скользящего КР струя изменяет положение в
пространстве из-за влияния поверхностного заряда, возникающего на изоляторе. Это
обстоятельство также осложняет измерения EW. Наилучший вариант для измерения
EW реализуется в системе игла-кольцо, несмотря на необходимость тщательной угловой (осевой) юстировки электродов и трубки Пито. Типичный результат для этого
случая приведен на рис. 5. Видно, что максимальная скорость EW (на оси струи) в отрицательном КР меньше, чем в положительном. Этот факт, в сочетании с микрофотографиями разряда, позволяет предположить, что при таких коротких разрядных промежутках электроны не успевают прилипнуть к кислороду.
Рис.5. Электроды игла-кольцо. VAC и EW
при D0 = 5 mm, δ = 1mm, x0 = 2 мм, d0 = 0,8 мм.
1. Н.А. Капцов. Электрические явления в газах и вакууме, Гостехиздат, 1950, с.
636-641
2. Д. Мик, Д.Крэггс. Электрический пробой в газах, ИЛ, 1960, с. 605
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. D. Antao, D. Staak, A. Fridman, B. Farouk. Atmospheric pressure DC corona discharges: operating regimes and potential applications. Plasma Sources Sci. Technol.
18 (2009) 035016 (11pp)
4. Ю.В. Маношкин. Патент РФ на полезную модель № (11) 99904 с приоритетом
от 03.12.2009. Устройство для получения униполярного коронного разряда при
малых межэлектродных расстояниях без прокачки газа.
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИОНОСФЕРУ ЗЕМЛИ НАПРАВЛЕННОГО
ПОТОКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ОТ НАЗЕМНОГО ИСТОЧНИКА.
1. ТЕПЛОВЫЕ И ИОНИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ОБЛАСТИ
МАКСИМАЛЬНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ РАДИОЛУЧА
Морозов Д.В., Ступицкий Е.Л.
Филиал Московского государственного индустриального университета,
г. Сергиев Посад (Московская область). e-mail: morozkodv@mail.ru; e-mail: stup@bk.ru
Как было показано в предыдущем докладе, область максимального энерговыделения радиоизлучения мегагерцового диапазона частиц приходится на диапазоны высот ~ 80-100 км, где уже быстро возрастает электронная концентрация и падает общая
концентрация частиц. Таким образом, возникают условия для ионизационной ( ne  nep)
и температурной ( Te T ) неравновестности.
Развитие физических процессов в области максимального поглощения луча определяется следующими характерными временами: быстрым разогревом электронов
радиоизлучения  , временем развития ионизации молекул разогретыми электронами
e , временем передачи энергии от электронов тяжелыми частицами en, характерным
временем электронной теплопроводности  и характерным временем развития газодинамического течения g . Развитие газодинамического течения обусловлено движением тяжелых частиц, температура которых полностью зависит от поступления энергии от электронов. Так как разогрев электронов радиоизлучений происходит очень
быстро, то прежде, чем произойдет заметный разогрев тяжелых частиц и возникнет
газодинамическое течение, значительная часть энергии электронов уйдет на ионизацию. Поэтому, прежде всего представляет интерес исследовать поведение электронов
и тяжелых частиц, пренебрегая движением газа. При этом тепловые и ионизационные
эффекты на высоте h при воздействии на плазму нижней ионосферы мощным потоком радиоволн определяются системой дифференциальных уравнений
3
T 1  
Te  п
у
ион
k ne e 
 r e
  Se  Se  Se
2
t r r 
r 
(1)
5
T
 Sу
kn
2
t
(2)
d
 jei n 
dt
Слагаемые
1  K
2 me
3
k ne v
T  Te 
2
M
р
 n 2 
(3)
и S у   Seу определяют передачу энергии от
электронов тяжелым частицам при упругих столкновениях.
S eу 
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Нагрев ионосферной плазмы приводит к ее дополнительной ионизации (учитывается только однократная ионизация), то есть реакция происходит по схеме
+
A  e  A   e  e , где А – любая из двухатомных молекул; е – электрон и А – ион.
Этому процессу соответствует обыкновенное дифференциальное уравнение (3), где
  ne n; n  nni ; ni ne , jei 
1,71  10 8
9
2
e
T
3 J
; K р  4,85 1015Te2 e T .
e
Вклад ионизационных процессов в изменение электронной температуры описы

ион
2
вается слагаемым Se   2 k ne  3 J  Te  jei n  1    K р  n  .


Расчеты, выполненные с учетом радиальной электронной теплопроводности, показали, что за время развития наиболее интересных термоионизационных эффектов в
луче, ее вклад в энергораспределение незначителен.
Если пренебречь теплопроводностью электронов, то система уравнений (1) – (3)
может быть переписана в виде
3
2
dTe
q
2m
2


 v T Te    J Te  jei n  1 Kр n2 
3
dt
M
3

k n
2
d
 jei n 
dt
 1  K
р
(4)
(5)
 n 2 
dT 3
2m
T  Te 
  v
dt
5
M
Обозначим
2

Qeи    J  Te  jei n
3

в
этих
 1    K

р
 n 2  ,
0,84T
  0,106
e
причем

3,6ni 

Te 2
e

  6,84  10 10 n0 Te  0,4 
3870  T 

уравнениях:
3
,
Qeп 
(6)
0,106 q
,
3
k  2   2 
2
частота
коэффициент
ne
 2  2
Qeу  v
столкновений
поглощения
2m
T  Te  ,
M
электронов
плазмы
.
В качестве примера рассмотрен нагрев ионосферной плазмы на высоте h = 80 км
при плотности потока излучения q = 2 эрг/(см2.с) (что соответствует начальному значению q 0 = 104 эрг/(см2.с)). На этой высоте для невозмущенной ионосферы концентрация тяжелых частиц n = 4.1014 1/см3, концентрация электронов ne = 103 1/см3,
степень ионизации плазмы  = 2,5.10-12, и температуры электронов и тяжелых частиц одинаковы, Te  T = 198 К.
Зависимости температур электронов, тяжелых частиц и степени ионизации ионосферной плазмы для интервала времени t < 0,2 с показаны на рис. 1 и 2.
129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1. Поведение во времени температуры электронов Te (красная кривая) и тяжелых частиц T (зеленая кривая).
Рис. 2. Поведение во времени степени
ионизации ионосферной плазмы.
Резкий рост температуры электронов за время ~ 10-3 с до значения Te = 7000 К обусловлен поглощением электронами радиоволн. Выход на квазистационарный режим происходит, когда энергия, поступаемая от электромагнитной волны, компенсируется потерями при упругих столкновениях с тяжелыми частицами и на ионизацию молекул
п
у
и
( Qe  Qe  Qe ). Это ясно видно из рис. 3, на котором показано изменение во времени слагаемых в правой части уравнения электронной температуры. Для оценки стационарного
значения температуры можно решить нелинейное алгебраическое уравнение
Qeп  Qeу  Qeи  0 ,
которое дает близкое к рассчитанному значение температуры электронов.
Рис. 3. Слагаемые в правой части уравнения электронной температуры Te .
130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При этом частота столкновений электронов имеет значение ~ 106 – 107 1/с, то
есть на порядок меньше или сравнима с частотой электромагнитной волны  = 2.107
рад/с (рис. 4). Пока Te = 7000 К степень ионизации  экспоненциально растет (в пренебрежении рекомбинацией и с учетом того, что  << 1, уравнение для степени иониd
 jei n ), и, значит, растет концентрация электронов ne n. Одdt
новременно возрастает и частота столкновений электронов с ионами  ei , причем воз-
зации принимает вид
растает тоже экспоненциально, то есть быстро. Когда степень ионизации достигает
значения ~ 10-3 ( t = 0,1 с),  ei сравнивается с  eo , и далее превосходит частоту электромагнитной волны,    . Теперь в коэффициенте поглощения уже можно пренеб2
речь  2 по сравнению с  , и тогда
Qï
~
1

. Это приводит к резкому уменьшению
Te .
Степень ионизации  также, уменьшается за счет рекомбинации (рис. 5). С уменьшением степени ионизации происходит падение частоты столкновений. Со временем
она сравнивается и потом становится меньше частоты электромагнитной волны, что
приводит к новому росту температуры и степени ионизации. Таким образом, ситуация качественно повторяется, и, периодические изменения параметров электронов
происходили бы и далее, если бы не изменялась, то есть не росла, температура тяжелых частиц. Изменения T происходят медленно и обусловлены единственно упругими столкновениями с электронами. Так как температура тяжелых частиц всегда
меньше температуры электронов, колебаний T не происходит, меняется только значение производной, то есть скорость изменения температуры – она относительно быстро растет при высокой температуре электронов ( Te ~ 5000 – 7000 К) и практически
не изменяется, когда Te ~ 1500 К.
Рис. 4. Поведение во времени частоты столкновений электронов  .
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 5. Слагаемые в правой части уравнения степени ионизации  .
Таким образом, в данной работе впервые обнаружено существование нелинейных термоионизационных эффектов периодического характера, возникающих в электронной компоненте ионосферы на h 80 км при прохождении через эту область мощного потока радиоизлучения мегагерцового диапазона. Такие эффекты могут быть источником низкочастотных электромагнитных возмущений. Вместе с тем, они могут
приводить к стратификации плазменной среды.
СВОЙСТВА ШАРОВОЙ МОЛНИИ,
ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ЕЁ ФОТОГРАФИЙ
А.И. Никитин, Т.Ф. Никитина, А.М. Величко
Институт энергетических проблем химической физики РАН,
Москва. E-mail: anikitin@chph.ras.ru
1. Введение. Как правило, встреча с шаровой молнией завораживает человека
настолько, что иногда после её исчезновения он с удивлением обнаруживает, что во
время наблюдения у него на шее висел фотоаппарат, но ему не пришло в голову навести его на шар и нажать на кнопку спуска. Поэтому исключительную ценность
приобретают документальные свидетельства присутствия шаровой молнии: её фотографии и следы её воздействия на окружающую среду. Эти скупые документы позволяют в спокойной обстановке провести анализ её поведения и сделать выводы о её
основных свойствах. В этой статье будет описан анализ нескольких фотографий шаровых молний, из которого с большой степенью вероятности следует вывод о наличии у неё электрического заряда и об излучении ею, помимо видимого света, радиоволн. Полученные выводы подтверждаются и другими случаями проявления свойств
шаровой молнии – её воздействием на оконные стёкла, кольцевые металлические
предметы, на радиоприёмники.
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. Фотографии шаровых молний. Часто шаровая молния попадает в поле зрения
фотоаппарата случайно во время съёмки разрядов линейных молний. Обычно фотограф
во время грозы наводит камеру на участок неба, где происходят грозовые разряды, и
открывает объектив на несколько минут. После разряда линейной молнии он закрывает
объектив и перематывает плёнку. Иногда фотограф во время экспозиции выходит в
другое помещение. Можно представить его удивление, когда после проявления плёнки
он наряду с ожидаемыми изображениями разрядов линейной молнии видит на ней какие-то зигзагообразные непрерывные линии [1, 2]. Так же случайно шаровая молния
была однажды снята видеокамерой (опять – в отсутствие оператора) [3].
На рис.1. показан снимок падающей шаровой молнии, сделанный во время летней грозы на Чёрном море. В правой части снимка можно видеть что-то вроде “свисающей с неба верёвки с узлами” [2]. Это можно объяснить следом шаровой молнии,
которая, двигаясь вниз с постоянной скоростью, иногда останавливалась и совершала
колебательные движения. Опустившись ниже верхушки столба с осветительной лампой, шаровая молния взорвалась. Тройной след на фотографии можно объяснить переотражением света на линзах объектива фотоаппарата [2, 4]. Анализ этой фотографии показал, что диаметр шаровой молнии был равен 3 см, а длины отрезков следа,
считая сверху вниз, составляли 6,4, 5,8 и 5,6 м. Высота точки съёмки над уровнем моря была 14 м, расстояние до линейной молнии было больше 13 км, а высота нижнего
края облаков над морем составляла около 4 км [4].
Для типичного грозового облака на его вершине на высоте около 12 км находится положительный заряд [5]. Вектор
электрического поля, создаваемого
этим зарядом, на расстоянии от облака, превышающем 9,4 км, направлен сверху вниз. Если считать,
что движение шаровой молнии было вызвано наличием у неё нескомпенсированного электрического заряда, то из факта движения её вниз
следует, что это – положительный
заряд. В этом случае задержки падения шаровой молнии можно объяснить появлением электрического
поля, вектор которого был направлен противоположно вектору электрического поля грозового облака
(то есть снизу вверх). Учёт этого
предположения приводит к выводу,
что остановки движения шаровой
молнии могли быть вызваны действием близкого разряда линейной
молнии, скорость движения шара
составляла около 25 м/с, он имел
заряд Q = 7,7·10-5 Кл и массу m =
Рис. 1. Фотография следа шаровой молнии,
0,74 г [4].
снятая в Сочи в 1960 году [2]
Согласно
электродинамической модели шаровой молнии [6], её
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
заряд может доходить до Qbl = 10-2 Кл. При этом напряжённость электрического поля
Ebl на поверхности шара диаметром 2R = 40 см Ebl = Qbl/40R2 = 2,25·109 В/м. Это
примерно в 1000 раз больше напряжённости пробоя воздуха Ebra = 3·106 В/м. При
“сверхпробойной” напряжённости электрического поля вблизи поверхности шаровой
молнии вокруг неё должен возникнуть коронный разряд, который вызовет свечение
воздуха. Радиус зоны свечения определяется требованием, чтобы на её границе Rb
напряжённость электрического поля была равна Ebra. Для заряда Qbl = 10-2 Кл Rb =
(Qbl/40Ebra)1/2 = 5,5 м. Можно ожидать, что в темноте вокруг шаровой молнии можно будет заметить это свечение. И, действительно, существуют снимки шаровой молнии, сделанные ночью, на которых видно, что она окружена светящимся гало.
На рис. 2 показан снимок шаровой
молнии, сделанный в 1985 году Е.П. Потаповым на озере Ундугун (Читинская
область) за полчаса до восхода солнца.
Во время съёмки фотограф фиксировал
камеру на крыше автомобиля, выдержка
составила 0,5-1 с [7-9]. Диаметр светящегося шара был оценён как 3 м. В центре шара можно заметить более яркий
след в форме короткой черты длиной
около 2 м и шириной 30 см. Ширина
следа – это, по-видимому, диаметр шаровой молнии, а длина – путь, который
она прошла за время экспозиции. Можно предположить, что при радиусе гало
Rb = 1,5 м величина заряда этой шаровой
молнии составляла Qbl =40EbraRb2 =
7,5·10-4 Кл.
В январе 2011 года в редакцию
венгерской газеты Időkep поступил снимок шаровой молнии, сделанный супругами Попеле вблизи Будапешта. На рис.
3 показан увеличенный фрагмент этого
Рис.2. Шаровая молния,
снимка. Фотография была сделана цифсфотографированная ночью на озере
ровой камерой KENOX S760 фирмы
Ундугун 29 сентября 1985 года [7].
Samsung со вспышкой. Фокусное расстояние камеры – 10 мм, диафрагма 3,4,
выдержка – 1/50 с. Диаметр светящегося шара был определён как 50 см. Спустя 15 с
был сделан повторный снимок этого места, на котором шара уже не было.
Самым поразительным было то, что после исчезновения шара поверхность снега
осталась нетронутой. В дискуссии по поводу этого события неоднократно отмечался
факт отсутствия плавления снега в месте касания шара, а также то, что слева и справа
от шара наблюдалось слабое свечение воздуха [11]. Как мы уже знаем, свечение воздуха вблизи шаровой молнии может быть вызвано коронным разрядом. Однако, в отличие от случая на озере Ундугун, когда шаровая молния находилась на высоте 40-60
м [8] и была окружена сферическим гало, свечение вблизи шара, лежащего на снегу,
распределено несимметрично: оно примыкает к нижней части шара.
134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3. Снимок шаровой молнии
на снегу, сделанный вблизи
Будапешта 6 января 2011 года [10].
Рис. 4. Имитация шаровой молнии,
лежащей на снегу.
Но именно так должны течь токи при близком расположении коронирующих
проводников: поверхности шаровой молнии и поверхности земли. На фотографии
видно, что граница светящейся области находится на расстоянии около Rb = 50 см от
центра шара. Исходя из этого, можно оценить величину заряда этой шаровой молнии
Qbl = 40EbraRb2 = 8,3·10-5 Кл.
В дискуссии по поводу снимка будапештской шаровой молнии неоднократно
высказывалось подозрение, что это могло быть розыгрышем – снимком электрической лампы, положенной на снег. Для проверки этой версии мы провели съёмку матового плафона диаметром 12 см, подсвеченного изнутри четырьмя лампочками (при
рабочем напряжении 6 В мощность лампочки была 15 Вт). На лампочки от аккумулятора подавалось напряжение 5 В, при этом суммарная мощность была около 40 Вт.
Съёмка проводилась цифровым фотоаппаратом COOLPIX фирмы Nikon в автоматическом режиме со вспышкой с расстояния 15 м. Сравнивая фотографии, можно легко
заметить, что на имитации воздух вокруг шара не светится. Кроме того, при установке шара трудно было освободить его от налипших кусков снега (см. рис. 4).
3. Излучение шаровой молнии. Сложнее найти объяснение тому, что за время
нахождения шаровой молнии на земле снег под ней не растаял. О времени существования шаровой молнии в заметке [10] не сообщается. Примем, что оно было не больше интервала между двумя последовательными снимками места события – 15 с. Излучение шаровой молнии (как в оптическом, так и в других диапазонах), повидимому, имеет неравновесный характер [8]. Можно считать, что этим объясняется
отсутствие теплового (равновесного) излучения шаровой молнии при близком контакте с нею, которое отмечается подавляющим числом наблюдателей [12]. Имеется
много свидетельств того, что шаровая молния излучает радиоволны. Это – шум, регистрируемый радиоприёмником при пролёте шаровой молнии [9, 13], испарение колец,
браслетов, цепочек [14-16], случаи спекания почвы [17, 18].
На рис. 5. показаны результаты воздействия шаровой молнии на стекло – отверстие диаметром 8 см и диск, выпавший из отверстия [19]. Моделирование процесса
образования отверстий в стёклах показало, что они могут образоваться при быстром
нагреве и быстром охлаждении стекла [20, 21]. Диск, выпадающий из отверстия, как
135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
правило, имеет форму усечённого конуса с основанием, обращённым в сторону, на
которой происходил нагрев стекла. В случае [19] отверстие образовалось в наружном
стекле рамы с двойными стёклами, а диск выпал в пространство между стёклами, то
есть в сторону, противоположную той, где находилась шаровая молния (на наружной
стороне окна). Это означает, что нагрев стекла происходил на внутренней поверхности стекла, и энергия, поддерживающая этот нагрев, каким-то образом проходила
сквозь стекло. Если это было радиоизлучение, то длины волн, в которых оконное
стекло является прозрачным, должны лежать в области 1 – 13 см [19, 22]. Как известно, вода поглощает излучение в этом диапазоне (на длине волны 12,25 см работают
бытовые микроволновые печи). Однако это относится только к жидкой воде, в которой поглощение энергии происходит за счёт вращательных переходов. Колебательные переходы в молекуле воды лежат в диапазоне длин волн 2 – 4 мкм. Поэтому
можно ожидать, что радиоизлучение с длиной волны 12,25 см не окажет заметного
воздействия на кристаллическую воду – на снег или лёд. Так оно и оказалось. Мы поместили полиэтиленовую коробку с 300 см3 снега на 30 с внутрь микроволновой печи,
работающей на мощности 850 Вт. После этого воздействия верхняя часть снега оказалась нетронутой, снег частично подтаял только около дна коробки (см. рис. 6).
Рис. 5. Отверстие в оконном стекле (справа) и диск, выпавший из отверстия (слева),
появившиеся в результате действия шаровой молнии 13 апреля 1994 года
в г. Щёлково Московской области [19].
Рис. 6. Коробка со снегом. Слева – до помещения в микроволновую печь, справа – после облучения в течение 30 с при мощности 300 Вт.
136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При облучении снега в течение 60 с он растаял, причём нагрев массы происходил вблизи дна, где имелась жидкая вода, а тепло распространялось снизу вверх. Таким образом, если считать, что шаровая молния испускает радиоволны с длиной волны несколько сантиметров, а не инфракрасное излучение в диапазоне 1 – 10 мкм, это
может объяснить факт отсутствия её воздействия на снег.
5. Заключение. Таким образом, описанные в статье характеристики шаровой
молнии легко объясняются наличием у неё нескомпенсированного электрического заряда и радиоизлучения в диапазоне 1 – 13 см. Наличие заряда естественным образом
объясняет проявление ею электрических эффектов: плавление проводников, поражение током живых существ. Объяснение этих эффектов в моделях шаровой молнии,
где она считается электронейтральной, вызывает огромные трудности. Например, в
кластерной модели считается, что шаровая молния является неким таинственным
проводником, переносящим распределённые по поверхности земли заряды, удалённые друг от друга на десятки метров [8]. Факт существования электрического заряда
шаровой молнии и коронного разряда на её поверхности, питаемого током утечки
этого заряда, позволяет найти естественное объяснение характеристикам движения
шаровой молнии, особенно случаям её левитации над поверхностью проводников
[23]. Механизм радиоизлучения шаровой молнии, по-видимому, каким-то образом
связан с движением зарядов, образующих её энергетическое ядро [6]. Однако детали
этого механизма требуют дополнительного изучения.
1. Б.В. Давыдов. Редкая фотография шаровой молнии. // Природа, 1958. № 1.
С. 98.
2. И. Шагин, И.С. Стекольников. Гроза на Чёрном море. // Огонёк, 1960. № 20.
С. 34.
3. A.G. Keul, R. Schruttenecker, S. Baumegger. The Zwoenitz, Germany, Ball
Lightning Webcam Record. // Proc. 8th Intern. Symp. on Ball Lightning (ISBL-04). Chungli, Taiwan. 2004. P. 44-50.
4. А.И. Никитин, А.М. Величко, А.В. Внуков, Т.Ф. Никитина. Оценка параметров шаровой молнии на основе анализа её фотографии. // Химическая физика. 2007. Т.
26. № 8. С. 80-89.
5. М. Юман. Молния. М.: Мир, 1972.
6. А.И. Никитин. Электродинамическая модель шаровой молнии. // Химическая
физика. 2006. Т. 25. № 3. С. 38-62.
7. I.G. Stakhanova. Ball Lightning Pictures from the I.P. Stakhanov’s Archive and
Their Interpretation. // Proc. 5th Intern. Symp. on Ball Lightning (ISBL-97). Tsugawa-town,
Niigata, Japan. 1997. P. 35-41.
8. И.П. Стаханов. О физической природе шаровой молнии. М.: Научный мир,
1996. С. 162.
9. M. Stenhoff. Ball Lightning. An Unsolved Problem in Atmospheric Physics. New
York: Kluwer/Plenum, 1999. P. 151.
10. http://www.idokep.hu/hirek/gombvillamot-fotozak-ball-lightning.
11. http://image10.webshots.com/11/3/22/85/125632285cKuVyn_fs.jpg.
12. А.И. Григорьев. Шаровая молния. Ярославль: Изд-во ЯрГУ, 2006.
13. М.Т. Дмитриев. Природа шаровой молнии. // Природа. 1967. № 6. С. 98.
14. W. Brand. Der Kugelblitz. Hamburg: Verlag von H. Grand, 1923.
15. И. Имянитов, Д. Тихий. За гранью законов науки. М.: Атомиздат, 1980.
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
16. V.L. Bychkov, A.I. Nikitin, G.C. Dijkhuis. Ball Lightning Investigations. // In:
The Atmosphere and Ionosphere. Dynamics, Processes and Monitoring. Eds. V.L. Bychkov,
G.V. Golubkov, A.I. Nikitin. Dordrecht: Springer, 2010. P. 201-373.
17. G. Egely. Analysis of Hungarian Ball Lightning Observations. // In: Progress in
Ball Lightning Research. Ed. A.G. Keul. Proc. VIZOTUM. Salzburg, Austria, 1993.
18. М.Т. Дмитриев, Б.И. Бахтин, В.И. Мартынов. Термический фактор шаровой
молнии. // ЖТФ. 1981. Т. 51. В. 12. С. 2567-2572.
19. А.И. Никитин, В.Л. Бычков, А.М. Величко, Т.Ф. Никитина, Г.П. Щелкунов.
Анализ результатов воздействия шаровой молнии на оконное стекло. // Электричество. 2011. № 1. С. 45-50.
20. О.А. Колосовский. Исследование следа шаровой молнии на оконном стекле.
// ЖТФ. 1981. Т. 51. В.4. С. 856-858.
21. А.И. Никитин, В.Л. Бычков, Т.Ф. Никитина, А.М. Величко. Моделирование
взаимодействия шаровой молнии с оконными стёклами. // Химическая физика. 2006.
Т. 25. № 4. С. 98-105.
22. М.Д. Машкович. Электрические свойства неорганических диэлектриков в
диапазоне СВЧ. М.: Советское радио, 1969.
23. А.И. Никитин, Т.Ф. Никитина, А.М. Величко. Коронный разряд и левитация
шаровой молнии. // Электричество. 2010. № 3. С. 16-22.
ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧНЫЕ ШАРОВЫЕ МОЛНИИ –
ПУТЬ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ
А.И. Никитин
Институт энергетических проблем химической физики РАН,
Москва. E-mail:anikitin@chph.ras.ru
1. Введение. Способность накапливать и расходовать энергию является основным свойством шаровой молнии. Известно, что шаровая молния излучает свет. Это
означает, что она содержит (или умеет преобразовывать в излучение) некоторое количество энергии. Типичная шаровая молния светит, как 100-ваттная лампочка. Если
свечение продолжается 100 секунд, то в излучение переходит энергия Wem = 100
Вт·100 с = 10 кДж. Короткоживущая или слабо светящаяся шаровая молния, конечно,
тратит на излучение меньше энергии. Однако в истории наблюдений шаровой молнии
имеется несколько поразительных случаев, когда запас её энергии был определён довольно точно, и эта энергия оказалась значительно больше полученной нами цифры
10 кДж. Ввиду большой важности этих случаев мы приведём ниже детальное описание этих событий.
5 ноября 1936 года лондонская газета The Daily Mail опубликовала следующее
письмо мистера У. Морриса из Дортстоуна, графства Херефорд, редактору газеты:
“Сэр, – Во время грозы я видел большой красный горячий шар, который спустился с
неба. Он ударился в наш дом, перерезал телефонные провода, опалил оконную раму,
а затем скрылся в бочонке с водой, стоявшем под окном. После этого вода кипела в
течение нескольких минут. Когда она достаточно остыла, чтобы я мог поискать в ней
то, что там было, я не смог ничего найти” [1]. Дорстоунский случай исследовал профессор Б. Гудлет [2]. Он выяснил, что шаровая молния имела размер большого апельсина, вода была горячей для рук в течение примерно 20 минут, а в бочонке было около 4 галлонов (18 литров) воды. Чтобы нагреть 1 литр воды на один градус, требуется
138
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
энергия 4,2 кДж, следовательно, на нагрев 18 литров воды от 200 С до 1000 С была
затрачена энергия Wht = 4,2·18·80 = 6 МДж. По-видимому, из беседы с мистером Моррисом профессор Гудлет узнал, что при кипении из бочонка испарилась 1/10 часть
объёма воды (1,8 л). Для испарения 1 кг воды требуется энергия 2,26 МДж, следовательно, в шаровой молнии дополнительно к найденным 6 МДж могла содержаться
энергия 2,26·1,8 = 4 МДж. В итоге находим, что в объёме шара диаметром 10 см (размер апельсина) могла содержаться энергия до 10 МДж. Объём шара радиусом 5 см
равен 0,523·10-3 м3, отсюда плотность энергии вещества шаровой молнии  w =
10·106/0,523·10-3 = 1,9·1010 Дж/м3. Это в 10 раз больше плотности энергии твёрдого
взрывчатого вещества тринитротолуола. Заметим также, что согласно сообщению
мистера Морриса энергия шаровой молнии передалась воде не в виде взрыва, а медленно: вода кипела в течение нескольких минут. Из повседневного опыта мы знаем,
что если кипящий чайник снять с огня, то кипение в нём сразу прекращается.
Полученный результат никак не мог быть объяснён известными науке способами
хранения энергии, поэтому он был подвергнут резкой критике. Считалось, что мистер
Моррис, не имея термометра, мог ошибиться в определении температуры воды, что
вода не кипела, а бурлила, как бурлит газированная вода при вскрытии бутылки, что
вода не выкипела, а просто расплескалась и т. п. Однако все эти “уточнения” могли
уменьшить оценку энерговыделения шаровой молнии всего в 2-3 раза.
Второй случай измерения энергии шаровой молнии с помощью природного “водяного калориметра” произошёл через 26 лет. В адрес профессора И.М. Имянитова,
собиравшего данные наблюдений шаровой молнии в Советском Союзе, от С.С. Маха,
жившего в городе Перечин в Западной Украине, пришло следующее сообщение: “В
августе 1962 года около 11-12 часов вечера в корыто с водой для скота упала шаровая
молния размером с теннисный мяч. Она светилась цветами радуги в течение около
10 секунд. Вода из корыта почти полностью выкипела, на дне лежали сварившиеся
лягушки. Размер корыта был 0,3×2,5 м. Глубина слоя воды – 15 см. В двух других корытах тоже были обнаружены сварившиеся лягушки” [3]. Объём воды в корыте V =
0,3×2,5×0,15 = 0,112 м3, её масса – 112 кг. Эта вода была нагрета до кипения (от 100 С
до 1000 С), это потребовало затраты энергии Wht = 4,2 кДж/кг·К×112 кг×90 К =
42,3 МДж. Примерно 100 кг воды испарилось, на это ушло Wev = 2,26 МДж/кг ×
100 кг = 226 МДж энергии. Таким образом, шаровая молния передала воде энергию
42 + 226 = 268 МДж. Радиус теннисного мяча (с которым сравнивалась шаровая молния) – 3 см, его объём – 1,15·10-5 м3. Отсюда находим плотность энергии, содержавшейся в шаровой молнии, w = 2,3·1012 Дж/м3. Мы получили фантастический результат: плотность энергии оказалась в 100 раз больше, чем у “английской” шаровой молнии! И это – только низшая оценка для “украинской” шаровой молнии. Мах написал,
что и в соседних корытах вода нагрелась до температуры, приведшей к смерти лягушек. Примем её равной 400 С. Если эти корыта были наполнены наполовину, в них
содержалось около 100 литров воды. На нагрев воды на 30 К (от 100 С до 400 С) потребовалась энергия Wht = 4,2 кДж/кг·К×100 кг×30 К = 12,6 МДж. “Украинский” случай показал, что вода, действительно, нагревалась до высокой температуры. За достоверность этого результата “заплатили” своей жизнью лягушки. Кроме этого, этот случай говорит о том, что шаровая молния способна нагревать воду, не контактируя с
ней непосредственно, а передавая свою энергию через стенку корыта (скорее всего,
сделанного из дерева).
Третий случай измерения энергии шаровой молнии с помощью “водяного калориметра” описан венгерским исследователем Г. Эгели. Предоставим ему слово: “Это
139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
случилось при чистой, ясной, солнечной погоде в июле 1972 года. В полдень большинство рабочих нашей фабрики обедало на открытом воздухе, а некоторые остались
внутри здания фабрики, Вдруг они увидели, яркий шар размером с футбольный мяч,
катящийся вдоль провода молниеотвода. Его движение сопровождалось звуком, похожим на свист, а цвет шара был чем-то средним между розовым и жёлтым. Он прошёл путь вдоль длинного стеклянного фонаря на крыше здания. После этого он с
ужасным треском пропал в яме с водой рядом с углом здания, по которому проходил
провод молниеотвода. После этого воздух наполнился запахом озона. Вода из ямы
бесследно исчезла. Из уже почти полностью сухой ямы ещё в течение получаса шёл
пар. Событие наблюдалось почти 30 людьми в течение 8-10 секунд. Скорость светящегося шара была около 3-5 м/с. Звук, издаваемый им, был похож на шум сверхзвукового самолёта – какой-то свистящий, шипящий звук. Вначале в яме было около 120
литров воды, она была наполнена только на 2/3. Мои коллеги тщательно обследовали
яму и пришли к выводу, что вода не выплеснулась, а полностью испарилась. Действительно, пар шёл ещё долго после события. Никто из моих коллег не ощутил никакого излучения тепла и не почувствовал никакого импульса. Один из моих коллег при
падении шаровой молнии в яму увидел не только пар, но и то, как вокруг ямы вспыхнули и мгновенно сгорели стебли травы ” [4].
Пусть начальная температура воды в яме была равна 300 С. На нагрев 120 литров
воды до 1000 С необходима энергия Wht = 4,2 кДж/кг·К·120 кг·70 К = 32 МДж. Для того чтобы испарить 120 литров воды, нужна энергия Wev = 2,26 МДж/кг·120 кг = 271
МДж. В сумме получаем Wbl = 303 МДж. Диаметр шаровой молнии был равен 25 см
(размер футбольного мяча), её объём равнялся 8,2·10-3 м3, откуда плотность энергии
этой шаровой молнии W = 303·106 Дж/8,2·10-3 м3 = 3,7·1010 Дж/м3. Как видим, плотность энергии “венгерской” шаровой молнии близка к плотности энергии “английской” шаровой молнии. Не исключено, что свидетель “украинской” шаровой молнии
несколько занизил её размер, тогда плотность её энергии будет ниже вычисленной
нами (2·1012 Дж/м3).
8 августа 1989 года в газете “Правда” (Москва) появилась короткая заметка “Визит огненной дамы”. В ней рассказывалось о том, как однажды а Хабаровске “шаровая молния залетела в котёл с 7000 литрами воды. Вода тут же закипела. Минут десять молния купалась в воде, а потом погасла”. На нагрев 7·103 кг воды от 200 С до
1000 С необходима энергия Wht = 4,2 кДж/кг·К×7·103 кг×80 К = 2,4·109 Дж. В заметке
не указан размер шаровой молнии. Естественно, что он был меньше размера котла.
Если форма котла была близка к сферической, его диаметр был равен 2,4 м. Пусть
диаметр шаровой молнии был 1 м. Тогда её объём равен 0,52 м3, а плотность энергии
её вещества w = 4,5·109 Дж/м3. Мы опять получили цифру, близкую к величинам
плотности энергии в “английской” и “венгерской” шаровых молниях.
Шаровая молния, потеряв значительную часть энергии, может сохранить свою
форму и продолжить существование. В 1981 году в Журнале технической физики
появилась статья о том, как 12 августа 1978 года в городе Хабаровск во время сильного дождя большой группой зрителей, вышедших из кинотеатра, наблюдалась шаровая
молния [5]. “Внезапно возник резкий свист, напоминающий работу реактивного двигателя и сопровождавшийся треском. Стало светло, как днём. Затем над зданием кинотеатра “Заря” появилась шаровая молния ярко-оранжевого цвета диаметром около
1,5 м. Из неё сыпались искры. Затем молния начала снижаться и прошла к поверхности земли через ветви деревьев. Она на мгновение вспыхнула над участком земли и
вновь поднялась вверх. Раздался сильный взрыв, стало темно и тихо. Всего молния
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
существовала около одной минуты. На расстоянии до 100 м электропроводка была
выведена из строя. Несмотря на большое количество воды в почве и проливной
дождь, в зоне диаметром ~ 1,5 м и глубиной 20-25 см почва обуглилась и расплавилась. Общий объём зоны, заполненной шлаком, составлял ~ 0,4 м3. Шлак состоял не
из сплошной корки, а из многих кусков неправильной формы средним размером 56 см, взаимно сплавленных друг с другом. Всего было обнаружено около 1000 таких
кусков. Вблизи места, где произошла вспышка шаровой молнии, растительный покров не возобновлялся”. Проводя опыты по воздействию на грунт различных видов
энергии – лучистого нагрева, высоковольтного разряда, сильного тока и высокочастотного излучения, авторы статьи нашли, что результаты, наиболее близкие к описанному случаю, получились при высокочастотном нагреве почвы. Приняв массу
прогретого грунта равной 440 кг, а массу содержавшейся в нём воды – 175 кг, исследователи оценили энергию вспышки шаровой молнии, затраченную на образование
шлака, как 109 Дж. Однако авторы считают, что если учесть энергию вспышки, рассеянную во всех направлениях, а не только вниз, к земле, то её величину следует оценить в 7·109 Дж. Объём шара диаметром 1,5 м равен 1,8 м3, следовательно, плотность
энергии хабаровской шаровой молнии должна была быть не меньше 4·109 Дж/м3. В
этой же статье авторы сообщили, что “при той же грозе в другом районе города наблюдалась шаровая молния, энергия которой оценена в 8,3·109 Дж (по нагреванию
воды)”. По-видимому, это – та же шаровая молния, сообщение о которой появилось в
газете “Правда” в 1989 году, то есть через 11 лет после события. Оценённая нами
энергия (2,4·109 Дж) в 3,5 раз меньше указанной авторами цитируемой статьи. Возможная причина расхождения результатов – неучёт нами энергии, пошедшей на испарение воды.
Описание другого случая, когда шаровая молния, совершив механическую работу, осталась целой, мы находим в докладе Эгели на Первом международном симпозиуме по шаровой молнии в Японии в 1988 году [6]. “Примерно в 8 часов вечера буря
прошла, и погода стала спокойной, но облачной. Неожиданно я увидела сероватый
сферический объект, летящий над ручьём. Его диаметр был около 2 метров. Он был
примерно в 30-40 метрах от нас и двигался к нашему дому со скоростью бегущего человека. Я сказала мужу, чтобы он подошёл и посмотрел на него. Но через 2-3 секунды, как раз когда он подошёл к окну, мы услышали над нашими головами громкий
грохот, и крыша здания площадью 35×15 метров поднялась и упала на овсяное поле
соседа. Девушка, живущая на соседней ферме, видела, как сразу после громкого грохота из разрушенного дома вылетел красноватый шар. Он полетел горизонтально над
овсяным полем. Средний вес крыши можно оценить как 20 кг/м2, и она была поднята,
по крайней мере, на 1 метр”. Масса крыши 20 кг/м2·(35×15)м2 = 10,5·103 кг. Подняв её
на высоту 1 м, шаровая молния совершила работу 100 кДж.
Описано ещё несколько случаев, когда шаровая молния совершала механическую работу, копая канавы и ямы в почве, разрушая дома и раздвигая их стены [7, 8].
Всё это заставляет признать, что шаровая молния способна содержать в себе значительную энергию, и это является одним из основных свойств шаровой молнии. Конечно, не все шаровые молнии имеют большой запас энергии: многие из них кончают
жизнь слабым хлопком, не вызывающим никаких последствий, или бесследно гаснут.
Но это вовсе не значит, что шаровые молнии с разной энергией должны иметь разную
природу. Скорее, наоборот: структура всех шаровых молний позволяет им иметь
большой запас энергии, однако не все они реализуют эту возможность. То, что в природе существует только один вид шаровых молний, доказал Дж. Барри на основе ана141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лиза распределения вероятности наблюдения шаровых молний с разной величиной
энергии [9].
Попытаемся представить себе, что может представлять собой система, способная
накапливать в ограниченном объёме энергию, плотность которой может доходить до
109 Дж/м3. Заранее условимся, что мы будем искать систему, способную удерживать
указанную энергию внутри себя, а не получать её от какого-то внешнего источника.
Сначала предположим, что шаровая молния – это просто шар нагретого воздуха.
Конечно, такой шар будет стремиться всплыть, как поднимается вверх клуб дыма. Но
пока забудем о такой мелочи и оценим, какое количество энергии может содержаться
в таком шаре. Так как шар должен сохранять свой объём (поскольку так ведёт себя
шаровая молния), расширение шара должно сдерживаться атмосферным давлением
Pa. Будем считать газ идеальным. При температуре T давление такого газа
Pg = nkT,
(1)
где n – плотность (число молекул в 1 м3), k – постоянная Больцмана, k = 1,38·10-23
Дж/К, а T – абсолютная температура. Приравнивая Pg к Pa, находим
Pa = nkT.
Каждая молекула идеального газа обладает энергией 3nkT/2, в объёме V содержится энергия
Wg = 3VnkT/2 = 3VPa/2.
(2)
Формула (2) – частный случай так называемой теоремы вириала. В применении
к нашему случаю её можно сформулировать так: кинетическая энергия, содержащаяся в объёме V вещества, удерживаемого внешним давлением P, не может превысить
величины 3VP/2. Плотность энергии в объёме шара нагретого воздуха
w = 3P/2.
(3)
При атмосферном давлении w = 1,5·105 Дж/м3, что в 105 раз меньше плотности
энергии, которая может содержаться в веществе шаровой молнии. Конечно, энергию
с плотностью 1010 Дж/м3 можно накопить и в объёме горячего газа, но этого можно
будет достичь лишь тогда, когда мы сможем изготовить контейнер, выдерживающий
давление 105 атмосфер.
Можно запасти энергию в объёме газа при атмосферном давлении за счёт его
“потенциальной” энергии. В 1 м3 газа при атмосферном давлении содержится Na =
2,7·1025 молекул. Предположим, что мы полностью ионизовали газ и каким-то образом смогли в течение некоторого времени уберечь заряды от обратной рекомбинации.
Для отрыва электрона от атома необходимо затратить энергию wi = 10 эВ = 1,6·10-18
Дж. В 1 м3 полностью ионизованного газа может быть запасена энергия wi = Na·wi =
2,7·1025×1,6· 10-18 = 4,3·107 Дж/м3. Эта величина в 100 раз больше предельной плотности энергии нагретого шара воздуха, но всё же она в 1000 раз меньше плотности энергии шаровой молнии.
Если мы возьмём смесь химически активных газов, находящуюся при атмосферном
давлении, и предположим, что при реакции двух молекул выделяется энергия около
142
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 эВ = 3,2·10-19 Дж, то с 1 м3 прореагировавшего газа мы сможем снять энергию
wcg = 0,5×2.7·1025 м-3×3,2·10-19 Дж = 4,3·106 Дж/м3. Эта величина на порядок меньше, чем
плотность энергии при полной ионизации газа. Правда, химия допускает возможность
увеличения энергозапаса системы реагентов за счёт замены газообразных реагентов
твёрдым топливом. При этом число реагирующих молекул можно увеличить в 1000 раз.
В результате плотность энергии может вырасти до wcs = 4·109 Дж/м3. Как видим, мы
достигли нижнего уровня плотностей энергии, допустимых для шаровой молнии. Однако ясно, что для твердотельного химического источника энергии серьёзной проблемой
будет обеспечение медленного горения смеси реагентов и предотвращение детонации
используемой взрывчатки. К тому же довольно трудно будет объяснить, как в природных условиях может образоваться и собраться в объёме нескольких кубических дециметров несколько килограммов взрывчатого вещества.
В принципе, резервуаром энергии шаровой молнии могла бы быть ядерная энергия. Если принять, что при распаде одного ядра выделяется энергия 1 МэВ = 1,6·10-13
Дж, то в 1 м3 радиоактивного газа при атмосферном давлении и комнатной температуре может содержаться энергия wr = 1,6·10-13 Дж×2,7·1025 молекул/м3 =
4,3·1012 Дж/м3. Но, если бы энергия шаровой молнии имела радиоактивную природу,
большинство её свидетелей погибало бы от лучевой болезни. Однако случаи лучевого
поражения людей при встрече с шаровой молнией происходят крайне редко (что, конечно, не снимает вопроса исследования их причин), а у подавляющего большинства
наблюдателей не возникает проблем со здоровьем.
2. Динамический электрический конденсатор. Попытаемся найти альтернативный
способ образования и удержания в небольшой области пространства энергии с плотностью, характерной для шаровой молнии. Очень ёмким резервуаром энергии может быть
кинетическая энергия частиц. Правда, как говорилось выше, для удержания таких частиц
в ограниченной области пространства необходим прочный контейнер.
Природа демонстрирует нам примеры систем, имеющих заметный запас энергии
и в то же время занимающих ограниченный объём пространства – планеты, вращающиеся вокруг звезды, электроны, вращающиеся вокруг атомного ядра. Механическим
примером динамической системы может быть шарик, катящийся по внутренней поверхности полой сферы. Пусть масса этого шарика M, скорость v, а радиус сферы – R.
Тогда сила, с которой шарик действует на стенку полости (центробежная сила), и, соответственно, сила, заставляющая шарик изменять направление своего движения
(центростремительная сила), равны
F = Mv2/R = 2Wk/R.
(4)
Здесь Wk – кинетическая энергия шарика. (Энергией вращения катящегося шарика
пренебрежём). Скорость и, соответственно, энергия движущегося шарика могут увеличиваться до тех пор, пока не разрушится сфера.
Теперь заменим шарик положительно заряженным ядром атома водорода – протоном. В принципе, если разогнать протон до очень большой скорости, его энергия
может сравниться с энергией шарика, имеющего большую массу, но движущегося с
меньшей скоростью. Для облегчения процесса отражения протона от стенки полости
зарядим её положительно, а для уменьшения силы, с которой он действует на стенку,
поместим в центре нашей системы отрицательный заряд Qe. При малых скоростях
протон может вращаться вокруг отрицательного заряда, не касаясь стенки. Стенка
начнёт “исправлять” направление его движения лишь при превышении скоростью не143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
которого порога. Вокруг центрального отрицательного заряда может вращаться много
протонов. Из-за кулоновского расталкивания их орбиты будут стремиться более или
менее равномерно распределиться по внутренней поверхности сферы. Пусть все протоны вращаются в одну сторону, скажем, по часовой стрелке. Благодаря их движению
появится круговой электрический ток I. Пусть суммарный заряд протонов есть Qp, а
скорость их движения по орбите есть vp. За одну секунду протон делает vp/2R оборотов вокруг отрицательного заряда, следовательно, сила тока, создаваемого движением
протонов, есть I = Qpvp/2R А. Если орбиты протонов лежат вблизи экваториальной
области сферы, то напряжённость магнитного поля, генерируемого током I в центре
орбиты,
Hp 
Q v
I
 p 2 А/м.
2 R 4R
(5)
Напряжённость электрического поля, создаваемого зарядом Qe на расстоянии R,
E
Qe
4 0 R 2 В/м. (6)
Здесь 0 – электрическая постоянная, 0 = 8,854·10-12 Ф/м. Сила, действующая на протон с зарядом e = 1,6·10-19 Кл, равна Fe = eE. Приравняв эту силу центробежной силе
Fcf 
m p v 2p
R
,
находим скорость протона
1/ 2
 eER 
 .
vp  
 m 
 p 
(7)
Здесь mp – масса протона, mp = 1,67·10-27 кг. Напряжённость магнитного поля
1/ 2
 eER 

Hp 

2 
4R  m p 
Qp
1/ 2
 eEQp2 
 .

 16 2 R3m 
p


(8)
Теперь обсудим движение отрицательных зарядов в центре нашей системы. Будем
считать, что это – электроны, а наша цель – подобрать условия, чтобы электроны оставались локализованными в центральной зоне нашей системы. Электрон, внесённый в
электрическое поле E, начнёт двигаться по направлению к месту расположения протонов. Но, как только он наберёт некоторую скорость ve, то из-за наличия магнитного поля Hp, ориентированного перпендикулярно электрическому полю E, появится сила, направленная перпендикулярно векторам E и Hp и пропорциональная скорости электрона
ve. Эта сила вынудит электрон изменить направление вектора скорости и в конце концов заставит его прекратить движение в направлении вектора Е. Остановившийся элек144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
трон вновь начнёт разгоняться в электрическом поле, вновь направление его движения
изменится из-за магнитного поля, и цикл повторится снова. Подобным образом движутся электроны в магнетроне – генераторе высокочастотного излучения в микроволновой печи. Если магнитное поле будет недостаточно сильным, то электрон, двигаясь
скачками, всё же сможет преодолеть расстояние между областями отрицательного и
положительного зарядов (между катодом и анодом магнетрона). Однако можно подобрать магнитное поле так, что электрон лишится этой возможности и будет двигаться по
замкнутой окружности. Для этого должно выполняться условие
Hp ≥ (·E.
(9)
Здесь 0 – магнитная постоянная, 0 = 1,257·10-6 В·с/А·м. Комбинируя формулы
(6), (8) и (9), находим соотношение между величинами суммарных зарядов протонов
Qp и электронов Qe:
Q p2 
4m p
e0
 RQe  0,1RQe .
(10)
(Размер R выражен в метрах, а заряды – в кулонах). Оценки показывают, что при
величинах заряда электронов Qe < 10-2 Кл и радиуса протонной орбиты R < 10-1 м
суммарный заряд протонов Qp всегда превышает заряд электронов Qe. Это значит, что
наша система движущихся зарядов имеет нескомпенсированный положительный заряд Q = Qp – Qe. Описанная конфигурация, получившая название “динамический
электрический конденсатор”, была опубликована автором в 1998 году [10, 11].
Предоставленная самой себе, эта система будет неограниченно расширяться.
Однако расширение может прекратиться, если протонные орбиты “упрутся” в стенку
какого-то прочного контейнера. Кроме этого, такой контейнер необходим для отделения области, где движутся заряды (а они должны двигаться в вакууме), от атмосферного воздуха. Обсудим, чем может быть этот прочный контейнер, способный выдержать давление рассмотренной системы движущихся зарядов. Пусть он представляет
собой что-то вроде мыльного пузыря – сферическую оболочку из воды с внутренним
радиусом R и толщиной стенки a. В молекуле воды электрические заряды распределены неравномерно: часть вблизи атома кислорода заряжена отрицательно, а часть
вблизи атомов водорода заряжена положительно. Если внутрь водяной оболочки поместить электрический заряд Q, то в электрическом поле E = Q/4R этого заряда
молекулы воды будут стремиться ориентироваться так, чтобы отрицательно заряженная часть молекулы воды была повёрнута к центру полости, а положительная – наружу. Иными словами, произойдёт поляризация воды: молекулы выстроятся в цепочки
длиной a, в результате чего внутренняя поверхность сферы, находящаяся на расстоянии R от центра, окажется заряженной отрицательно, а наружная поверхность, удалённая от центра на расстояние R + a, будет заряжена положительно. Расстояние между молекулами воды в кристалле льда около 3·10-10 м, на площади 1 м2 может поместиться 1019 молекул. Если заряд конца молекулы воды принять равным заряду
электрона e = 1,6·10-19 Кл, то величина заряда единицы поверхности  будет равна
1,6 Кл/м2. Цепочка поляризованных молекул длиной a, на концах которой расположены заряды +e и – e, представляет собой электрический диполь с моментом d = e·a.
Величина дипольного момента всей сферической оболочки с внутренним радиусом R
и толщиной a равна D = 4R2a. В неоднородном электрическом поле E на электрический диполь D действует сила, направленная в сторону увеличения напряжённости
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поля. Эта сила пропорциональна произведению градиента электрического поля grad E
и момента диполя D [12]. Для радиально симметричного электрического поля, создаваемого зарядом Q, помещённым внутри оболочки из воды с внутренним радиусом R
и толщиной a, сила, стягивающая оболочку в направлении центра сферы, равна
Fsh = a grad E·4R2 = – 4 aQR + a).
(11)
Здесь при определении градиента E для величины радиуса принято значение R + a/2.
Силами, растягивающими оболочку, являются центробежная сила протонов Fcf, а
также сила кулоновского и магнитного расталкивания зарядов Fem. Если суммарная
масса протонов есть Mp, их скорость – vp и радиус их орбиты R, то
Fcf 
M p v 2p
R

2Wk
.
R
(12)
Здесь Wk – полная кинетическая энергия протонов. Электромагнитная сила, растягивающая сферу радиуса R, несущую заряд Q,
Q2
.
Fem 
4 0 R 2
(13)
Добавив к этим силам силу атмосферного давления Fa = – 4R2·Pa, получаем условие баланса сил, при котором оболочка находится в равновесии [10, 11, 13-15]:
2Wk
Q2
4aQ
Fcf  Fem  Fsh  Fa 


 4R 2  Pa  0.
2
R
4 0 R
 0 (2 R  a )
(14)
На рис. 1 показаны построенные по формуле (14) кривые зависимости толщины
оболочки a от величины заряда Q энергетического ядра шаровой молнии для R = 3 см
при значениях кинетической энергии протонов Wk от 1 Дж до 107 Дж. Можно видеть,
что при значениях энергии Wk > 16,96 Дж кривые зависимости a(Q) имеют минимум.
С ростом энергии Wk увеличиваются значения минимального заряда шаровой молнии
и толщины её оболочки. Так, в шаровой молнии с внутренним радиусом оболочки
R = 3 см и её толщиной около 1 см при значении заряда Q = 10-2 Кл суммарная кинетическая энергия протонов Wk равна 107 Дж. Разделив Wk на объём шара радиусом
R + a = 4 см, находим плотность энергии шаровой молнии w = 3,8·1010 Дж/м3. Эта
цифра близка к значениям плотности энергии “английской” шаровой молнии
(1,9·1010 Дж/м3), “венгерской” шаровой молнии (3,7·1010 Дж/м3) и “хабаровской” шаровой молнии (4·109 Дж/м3).
Как видим, “сконструированная” нами система, состоящая из зарядов и оболочки,
способна удержать внутри себя энергию, равную по порядку величины энергии реальной
шаровой молнии. Кроме этого в ней наряду с кинетической энергией протонов содержится энергия электрического поля, создаваемого зарядом Q, и примерно равная ей по
величине энергия магнитного поля. Электрическая ёмкость шара радиусом R равна
C = 4R, а потенциал шара, обладающего зарядом Q, есть U = Q/C. Энергия электрического поля заряженного шара We = CU2/2 = Q2/8R. При Q = 10-2 Кл и R = 4·10-2 м
We = 1,12·107 Дж. Отсюда находим полную энергию шаровой молнии Wt = Wk + 2We =
107 Дж + 2,24·107 Дж = 3,24·107 Дж. Плотность этой энергии wt = 1,2·1011 Дж/м3.
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Такую же энергию можно накопить,
если собрать большое количество маленьких шаровых молний (скажем, размером 1
мм) внутри общей оболочки. Эта оболочка будет сжиматься благодаря наличию
внутри неё нескомпенсированного заряда
шаровых молний и растягиваться из-за
расталкивания зарядов этих молний. Если
оболочка будет достаточно прозрачной,
через неё можно будет увидеть эти маленькие шарики [16].
На рис. 2 и рис. 3 схематически
представлен вид шаровой молнии, соответственно, с одноэлементным и многоэлементным ядром. Можно ожидать, что
шаровая молния с одноэлементным ядром
Рис. 1. Зависимость толщины оболочки будет обладать внешним магнитным поa шаровой молнии с внутренним радиу- лем, а у шаровой молнии с многоэлементсом оболочки R = 3 см от заряда Q энер- ным ядром внешнее магнитное поле могетического ядра для значений кинетижет отсутствовать.
ческой энергии протонов Wk, равных
Завершая описание электродинами1 Дж (1); 10 Дж (2); 16,9 Дж (3);
ческой модели шаровой молнии, обратим
16,9646 Дж (4); 17 Дж (5); 102 Дж (6);
внимание на некоторые её детали. Чтобы
103 Дж (7); 104 Дж (8); 105 Дж (9);
оставаться внутри оболочки, элемент
106 Дж (10) и 107 Дж (11)
энергетического ядра при соударении с
ней должен отражаться внутрь сферы. Поскольку этот элемент несёт на себе положительный заряд, процесс отражения будет
протекать эффективно, если оболочка будет тоже заряжена положительно. Оболочка
приобретает заряд из-за постоянной неизбежной потери заряда ядром. Этот заряд,
пройдя сквозь стенку оболочки, затем стекает в атмосферу. Скорость стекания заряда
с внешней поверхности оболочки зависит от проводимости воздуха a. Характерное
время стекания заряда  l, сопоставимое со средним временем жизни шаровой молнии, определяется формулой la. При a = 3,5·10-14 (Ом·м)-1  l = 300 с [17].
Время существования шаровой молнии в значительной степени зависит от способности её оболочки сдерживать расширение энергетического ядра. Согласно рассматриваемой модели, при столкновении элемента ядра с оболочкой механический
импульс протона направлен по касательной к поверхности оболочки, и ей передаётся
лишь небольшая часть импульса, вызванного относительно медленным увеличением
радиуса орбиты протонов. При хаотическом движении протонов при том же значении
их полной энергии оболочке передавался бы гораздо больший импульс, и она могла
бы разрушиться. Поэтому не исключено, что к гибели шаровой молнии приводит
именно нарушение упорядоченного движения зарядов её энергетического ядра.
Новым элементом в рассматриваемой модели является наличие большого нескомпенсированного заряда шаровой молнии. Величина этого заряда может быть такой, что напряжённость электрического поля вблизи её поверхности будет превышать
значение напряжённости пробоя воздуха Ebra = 3·107 В/м. В природе и технике такие
сверхпробойные напряжённости электрического поля иногда наблюдаются вблизи
заострённых проводников, но это не всегда приводит к развитию искрового или дуго147
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вого разряда. Вместо них возникает коронный разряд, обладающий “механизмом” самоограничения тока. По-видимому, такой коронный разряд образуется в непосредственной близости от поверхности шаровой молнии [33, 34]. Гало радиусом 1-2 м вокруг шаровой молнии, которое иногда наблюдается в тёмное время суток, повидимому, возникает из-за свечения воздуха в коронном разряде [8, 35].
Рис. 2. Структура шаровой молнии с одноэлементным энергетическим ядром.
1 – электронное кольцо; 2 – протоны;
3 – оболочка; 4 – вакуум; 5 – магнитное
поле; 6 – электрическое поле;
7 – атмосферный воздух.
Рис. 3. Структура шаровой молнии с многоэлементным энергетическим ядром.
1 – электронное кольцо; 2 – протоны;
3 – оболочка; 4 – магнитное поле;
5 – электрическое поле; 6 – вакуум;
7 – атмосферный воздух.
Итак, мы смогли найти удовлетворительное объяснение того, как вещество шаровой молнии запасает внутри себя большое количество энергии. Теперь обсудим, как с
помощью описанной модели можно объяснить другие свойства шаровой молнии.
3. Характеристики шаровой молнии, следующие из модели. Из модели следует,
что шаровая молния – объект тяжелее воздуха. Например, масса шаровой молнии
диаметром 20 см с толщиной стенки оболочки 1 см (определяемая, в основном, массой оболочки) равна 1,3 кг. Поэтому возникает законный вопрос: как тяжёлая шаровая молния может подниматься вверх к облакам? Типичное грозовое облако в нижней
части несёт отрицательный заряд Qcl величиной около 50 Кл, а в верхней части облака
расположен положительный заряд такой же величины. Если нижний край облака отстоит от земли на расстоянии H = 1 км, то под ним напряжённость электрического
поля вблизи поверхности земли (при учёте вклада так называемого “зеркального” заряда) Ecl = Qcl/20 H2 = 9·105 В/м, и вектор этого поля направлен снизу вверх. Как мы
показали выше, шаровая молния обладает положительным электрическим зарядом.
При радиусе 10 см и толщине стенки оболочки 1 см его максимальное значение равно
Qm = 4·10-2 Кл. В поле Ecl на такой заряд будет действовать сила Fcl = Qm·Ecl = 3,6·104
Н. Такая сила способна поднять груз массой 3,6·103 кг, то есть не только саму шаро148
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вую молнию, но и “случайно прицепившийся” к ней предмет. А такие случаи были,
например, случай, когда шаровая молния подняла в воздух магниты [3]. Имеется также описание события, когда шаровая молния перенесла на расстояние около 100 м
железную клетку массой 100 кг [18]. В стороне от грозового облака вектор его электрического поля направлен сверху вниз. Поэтому шаровая молния, выброшенная вбок
от облака, будет падать на землю. Однако и в этом случае мы можем столкнуться с
парадоксальным поведением шаровой молнии: часть их, приблизившись к поверхности земли, не падает на неё, а зависает над ней на некоторой высоте. Для шаровой
молнии, обладающей зарядом, это кажется странным. Ведь при приближении к земле,
которая является проводником, положительный заряд шаровой молнии соберёт под
собой в земле отрицательные заряды, которые заставят её упасть на землю. Эксперименты по измерению силы притяжения пластин плоского конденсатора, между которыми зажигался коронный разряд, позволили найти объяснение такого поведения шаровой молнии [19]. Как уже говорилось, несмотря на наличие идеального изолятора
(вакуума) между движущимися протонами и стенкой оболочки шаровой молнии,
часть их всё же попадает на оболочку, заряжая её. Затем заряд проникает к внешней
поверхности оболочки и под действием электрического поля шаровой молнии срывается с поверхности. Его энергия столь велика, что этот заряд вызывает ионизацию
воздуха вблизи поверхности – на ней возникает коронный разряд. Положительные заряды, дрейфующие к земле из зоны разряда, ослабляют электрическое поле вблизи
шаровой молнии, уменьшая тем самым силу её притяжения к земле.
Наличие электрического заряда позволяет легко объяснить и другие “странности” движения шаровой молнии. Приземное пространство даже при хорошей погоде
“пронизано” силовыми линиями электрических полей, а шаровая молния просто выбирает себе путь вдоль какой-нибудь силовой линии поля. Довольно значительный
заряд, которым может обладать шаровая молния, объясняет проявление ею электрических свойств: плавление проводников и удары электрическим током людей и животных. Шаровая молния радиусом 0,1 м имеет ёмкость C = 10-11 Ф, при величине её
заряда Q = 10-2 Кл её потенциал относительно земли U = 109 В, а энергия электрического поля We = 5·106 Дж. Если шаровая молния разрядится через проводник с сопротивлением Rc = 104 Ом, характерное время разряда будет dh = Rc·C = 10-7 c, а максимум тока разряда Im = Q/dh = 105 А. Растекаясь по земле, этот ток может создать разность потенциалов между ногами живых существ, стоящих на земле, опасную для
жизни. У животных, стоящих на четырёх ногах, расстояние между ногами и, следовательно, наведённая разность потенциалов больше, чем у людей, поэтому токи, текущие по земле, представляют для них большую опасность.
Элементы ядра шаровой молнии (динамические электрические конденсаторы)
представляют собой небольшие магнитные диполи. Кроме этого, они все одноимённо
заряжены, и силы отталкивания зарядов, как правило, превышают силы притяжения
магнитов. Поэтому можно ожидать, что из-за разупорядоченности ориентации отдельных магнитов шаровая молния в целом не будет иметь заметного магнитного поля. Однако в присутствии внешнего магнитного поля может возникнуть намагниченность шаровой молнии, и она сможет притянуть к себе, например, магнит или железную клетку.
Особый интерес представляет механизм излучения шаровой молнии в диапазонах видимого света и радиоволн. Согласно электродинамической модели, в центре
динамического электрического конденсатора расположены электроны. Эти электроны
движутся по кольцевой орбите под действием взаимно ортогональных электрического
149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E и магнитного Hp полей. Скорость этого движения близка к скорости света. Обычно
частота излучения fe, генерируемого зарядом, движущимся по замкнутой орбите, равна числу оборотов заряда за 1 секунду. Для упоминавшегося раньше примера шаровой молнии с внутренним радиусом оболочки R = 3 см и толщиной её стенки a = 1 см,
способной при величине заряда Q = 10-2 Кл обладать энергией Wk = 107 Дж, при радиусе электронной орбиты r = 2·10-2 м частота fe = 2,39·109 с-1, что соответствует длине волны 12,56 см. Однако приведённое определение частоты излучения электрона
справедливо только когда скорость электрона значительно меньше скорости света. В
противном случае генерируется так называемое синхротронное излучение. Одной из
его причин является эффект Доплера: период волны, излучаемой электроном, летящим навстречу наблюдателю, уменьшается. В результате этого характерная частота
излучения сдвигается из радиодиапазона в видимый диапазон. Более строгий анализ
показывает, что спектр синхротронного излучения состоит из набора гармоник частоты орбитального движения fe, а максимум излучаемой энергии приходится на гармонику, значение которой пропорционально кубу отношения энергии электрона к mec2
(me – масса электрона, me = 9,109·10-31 кг, а c – скорость света) [20]. Мощность синхротронного излучения электрона обратно пропорциональна произведению квадратов
радиуса электронной орбиты r и параметра  = 1 – ve/c. (Здесь ve – скорость электрона) [20]. Расчёты показывают, что при предположении, что существует какой-то механизм передачи кинетической энергии протонов электронам (что-то вроде “динамомашины”), полная энергия шаровой молнии может “высветиться” электронами за
время 10-3 – 10-2 с. Это противоречит результатам наблюдений шаровых молний, согласно которым её свечение может длиться в 103 – 104 раз дольше. Объяснение этого
парадокса состоит в том, что обычно используемые формулы для мощности синхротронного излучения справедливы лишь для описания излучения одиночного электрона или сгустка электронов. В случае, если бы электроны были расставлены по орбите
абсолютно равномерно, то они не излучали бы никакого света [21]. Например, виток
провода с циркулирующим по нему постоянным током не излучает электромагнитной
энергии. Причиной ослабления мощности излучения является интерференция, когда
для волны, излучённой одним электроном, всегда находится волна с противоположной фазой, излучённая другим электроном. Излучение может выйти за пределы системы только при нарушениях равномерности распределения электронов на орбите.
Это означает, с одной стороны, возможность резкого увеличения интенсивности излучения шаровой молнии, например, в момент её гибели и, с другой стороны, невозможность длительного существования шаровой молнии в виде сгустка неупорядоченной плазмы, на что указывал И.П. Стаханов [22].
Если природа излучения шаровой молнии, действительно, – синхротронное излучение, то в ряде случаев оно может исходить от неё в виде узкого луча и быть частично поляризованным. Можно ожидать, что при уменьшении скорости электронов к
концу жизни цвет шаровой молнии будет становиться красным. Возможно также существование шаровых молний, спектр излучения которых полностью лежит в инфракрасной области. Такие шаровые молнии будут выглядеть как чёрные.
Поиск механизма взаимодействия шаровой молнии с оконными стёклами попрежнему остаётся трудной задачей. Это относится как к рассматриваемой модели,
так и вообще ко всем моделям, в которых шаровая молния считается материальным (а
не полевым) объектом. Что касается случаев вырезания шаровой молнией в окнах
круглых отверстий, то, согласно модельным опытам, это происходит благодаря локальному нагреву и последующему быстрому охлаждению стекла. При этом обнару150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жено, что нагрев стекла может происходить не на той стороне, где расположена шаровая молния, а на противоположной [23, 24]. Сложнее понять, как шаровая молния
может пройти сквозь стекло, не вызвав его разрушения. При решении этой задачи
возможны два подхода. Первый – считать, что шаровая молния гибнет на одной стороне стекла, генерируя при этом импульс высокочастотного электромагнитного излучения. Под действием энергии этого импульса на противоположной стороне стекла
образуется новая шаровая молния. Правда, мы пока не знаем деталей процессов образования и гибели шаровых молний. Кроме этого, свидетели не говорят о каких-либо
взрывах и хлопках при проходе шаровой молнии сквозь стёкла. Наоборот, говорится,
что шаровая молния проходит сквозь стекло, как бы не замечая его [16]. Второй подход – учёт особенностей шаровой молнии и специфики структуры стёкол. С одной
стороны, стекло, как правило, представляет собой переохлаждённую смесь двух несмешивающихся фаз, между зёрнами которых могут иметься полости размером до
100 нм. Известно, что некоторые газы, например, гелий способны проходить сквозь
стекло через эти полости. С другой стороны, анализ рассматриваемой модели шаровой молнии приводит к результату, что, в принципе, возможно существование шаровых молний с минимальным размером элементов её энергетического ядра около 1020 нм [15, 25]. Под действием электрического поля такие элементы (обладающие нескомпенсированным зарядом) вполне могут “просочиться” сквозь стекло и вновь собраться внутри новой оболочки на его противоположной стороне.
Неоднократно сообщалось о случаях зарождения шаровых молний в грозовых
облаках. Имеются даже фотографии шаровых молний, вылетающих из канала линейной молнии [26]. Поэтому есть основания считать, что генератором шаровой молнии,
скорее всего, служит разряд линейной молнии или, вообще говоря, короткий импульс
сильного тока. Энергия разряда рядовой линейной молнии составляет около 5·109 Дж.
Этого вполне достаточно для генерирования шаровых молний с экстремально высоким запасом энергии. Наиболее вероятным местом образования шаровой молнии, повидимому, являются области вблизи изгиба канала разряда линейной молнии. На
снимках молний с развёрткой во времени (когда фотоплёнка движется, а объектив неподвижен) можно заметить, что эти области светятся дольше, чем остальной канал
молнии [27].
4. Образование шаровой молнии в природе. Обсудим, какие процессы могут
произойти внутри петли канала разряда молнии [28]. Пусть эта петля близка по форме
кольцу радиусом Rch = 0,1 м. Обычно импульс тока разряда молнии имеет короткий
фронт и медленно спадающую заднюю часть. Для удобства расчётов примем, что ток
линейно увеличивается от нуля до Imax = 4·105 А в течение t1 = 10 мкс, а затем линейно уменьшается до нуля за время t2 = 50 мкс. Этот ток генерирует в области внутри
кольца импульс магнитного поля, максимальная напряжённость которого в центре
кольцевой петли Hmax = Imax/2Rch = 2·106 А/м.
Канал разряда молнии является мощным источником ультрафиолетового излучения, поэтому воздух вблизи канала будет почти полностью ионизированным, то
есть станет плазмой. Кроме этого, разряд молнии генерирует радиочастотное излучение (вспомните треск в радиоприёмнике при ударе молнии). В мощном поле этого радиоизлучения плазма из центральной области петли (где интенсивность излучения
максимальна) будет выталкиваться на периферию (в область минимума радиочастотного поля). В результате в центре плотность воздуха уменьшится и там может появиться вакуумная полость. Во время t1 роста напряжённости магнитного поля внутри витка возникает вихревое электрическое поле Eed, направление вектора которого
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
будет противоположным направлению тока, проходящему по кольцевому каналу
молнии. Напряжённость этого поля на расстоянии Rch от центра кольца в течение
времени t1 будет равна
E ed 
Rch  0 H max

.
 t1
2
(15)
При выбранных нами параметрах Eed = 1,26·104 В/м. Мы видим здесь уже знакомую нам конфигурацию взаимно перпендикулярно ориентированных векторов электрического и магнитного поля. Под действием электрического поля Eed заряды плазмы будут стремиться двигаться вдоль его направления: положительные заряды –
вдоль вектора поля, а отрицательные – против вектора. Однако магнитное поле искривит их траектории и заставит двигаться по дуге окружности. Из-за различия масс
радиус rh этой окружности для протонов будет в 2·103 раз больше радиуса окружности для электрона. Как протоны, так и электроны, двигаясь по окружности, будут
смещаться к центру петли. Вдалеке от центра вакуумной полости заряды будут двигаться, испытывая столкновения с молекулами газа. При каждом столкновении заряд
будет “забывать” о направлении своей скорости. После столкновения остановившийся заряд вновь наберёт скорость, изменит свою траекторию – и так до следующего
столкновения. Между соударениями заряд успеет пройти небольшое расстояние, обратно пропорциональное радиусу окружности rh. Таким образом, при каждом “прыжке” электроны будут всё больше и больше продвигаться к центру, а протоны будут
практически “топтаться” на месте. Результатом этого станет разделение зарядов в
пространстве. Электроны соберутся в центре полости, а протоны останутся на её периферии.
В период t2 уменьшения напряжённости магнитного поля вектор вихревого
электрического поля Eed’ сменит направление на обратное, а напряжённость этого поля будет в 5 раз меньше, чем напряженность Eed. Двигаясь под действием поля Eed’ =
2,5·103 В/м, протоны будут увеличивать свою энергию. Если средняя скорость протона будет около vp = 5·107 м/с, то за время t2 = 5·10-5 с он пройдёт путь L = vp· t2 =
2,5·103 м и сможет приобрести в поле Eed’ энергию wp=e· Eed’·L = 10-12 Дж = 6,3 МэВ.
В это же время значительная часть электронов, двигаясь вдоль силовых линий магнитного поля, покинет нашу систему, в результате чего она приобретёт избыточный
положительный заряд. Как видим, в ходе рассмотренных процессов может образоваться конфигурация динамического электрического конденсатора, являющегося базовым элементом нашей модели шаровой молнии.
5. Заключение. В заключение ещё раз рассмотрим основные положения статьи.
Главное в ней – это то, что в рамках традиционной физики удалось найти путь решения самой трудной проблемы шаровой молнии – её способности концентрировать и
хранить энергию экстремально большой плотности. Для этого пришлось отказаться
от концепций, которые в течение почти двух столетий считались незыблемыми, а в
результате, как оказалось, только сдерживали развитие теории шаровой молнии. Первое, от чего пришлось отказаться, это – электронейтральность шаровой молнии. Гипотеза наличия у неё нескомпенсированного заряда сделала тривиальным объяснение
её устойчивости, особенностей движения и проявления ею электрических эффектов.
Второе – это требование равенства средней плотности шаровой молнии плотности
воздуха. Отказ от этого требования позволил “сконструировать” весьма энергоёмкие
системы, левитация которых обеспечивается не архимедовой силой, а электростатическими силами. Третье – это отказ от гомогенной системы (например, плазмоида,
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
удерживаемого собственными полями) и замена её на гетерогенную систему – “симбиоз” плазменного ядра и диэлектрической оболочки. Четвёртое – отказ от идеи хаотической плазмы и замена её упорядоченной системой движущихся зарядов. Более
широко – это признание того, что шаровая молния представляет собой открытую термодинамическую неравновесную систему, способную к самоорганизации. Пятое (что
прямо следует из четвёртого) – вывод о существенной неравновесности электромагнитного излучения шаровой молнии как в оптическом, так и в микроволновом диапазонах. Вне всякого сомнения, изложенная теоретическая схема может стать истиной
только после того, как пройдёт экспериментальную проверку. К сожалению, в наше
время, когда современное общество демонстрирует полное равнодушие к научному
поиску, на это могут уйти десятилетия.
1. M. Stenhoff. Ball Lightning. An Unsolved Problem in Atmospheric Physics. New
York: Kluwer/Plenum, 1999.
2. B.L. Goodlet . Lightning. // IEE Journ. London. 1937. V.81, P.1.
3. И. Имянитов, Д. Тихий. За гранью законов науки. М., 1980.
4. G. Egely. Analysis of Hungarian Ball Lightning Observations. In: Progress in Ball
Lightning Research. Ed. Keul A. G. Proc. VIZOTUM. Salzburg, Austria, 1993.
5. М.Т. Дмитриев, Б.И. Бахтин, В.И. Мартынов. Термический фактор шаровой
молнии // Журнал технической физики, 1981, Т. 51, В. 12, С.2567-2572.
6. Science of Ball Lightning (Fire Ball). Ed. Y.-H. Ohtsuki. Singapore, 1989.
7. J.P. VanDevener, A.P. VanDevener, P. Wilson, P. van Doorn, N. McGinley. Extreme
Ball Lightning Event of August 6, 1868 in Conty Donegal, Ireland. Proc. 10th Intern. Symp.
on Ball Lightning (ISBL-08) and 3rd Intern. Symp. on Unconventional Plasmas (ISUP-08).
Eds. V.L. Bychkov, A.I. Nikitin. 2008. Kaliningrad, Russia. P. 142-148.
8. В.В. Балыбердин. Оценка внутренней энергии шаровой молнии. // Самолётостроение и техника воздушного флота. 1965. Харьков: Изд-во ХГУ. № 3. С. 102.
9. J.D. Barry. Ball Lightning and Bead Lightning. New York, 1980. (Дж. Барри Шаровая молния и чёточная молния. М., 1983).
10. А.И. Никитин. Электрический конденсатор как элемент энергетического ядра
шаровой молнии. // Электричество, 1998, № 11. C. 14-23.
11. А.И. Никитин. Электродинамическая модель шаровой молнии. // Химическая
физика. 2006. Т. 25. № 3. С. 38-62.
12. С.Г. Калашников. Электричество. М., 1985.
13. А.И. Никитин. Устойчивость и предельное энергосодержание автономной шаровой молнии. // Электричество, 2004, № 3. C. 29-36.
14. А.И. Никитин, А.М. Величко, Т.Ф. Никитина. Принципы поиска упорядоченных плазменных структур. // Известия РАН. Энергетика. 2008. № 2. С.115-132.
15. V.L. Bychkov, A.I. Nikitin, G.C. Dijkhuis. Ball Lightning Investigations. In: The
Atmosphere and Ionosphere. Dynamics, Processes and Monitoring. Eds. V.L. Bychkov,
G.V. Golubkov, A.I. Nikitin. Dordrecht, 2010. P.201-373.
16. А.И. Григорьев. Шаровая молния. Ярославль: Изд-во ЯрГУ, 2006.
17. Дж.А. Чалмерс. Атмосферное электричество. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
18. Г.В. Николаев.Тайны электромагнетизма. Томск, 1999.
19. А.И. Никитин, Т.Ф. Никитина, А.М. Величко. Коронный разряд и левитация
шаровой молнии. // Электричество. 2010. № 3. С. 16-22.
20. И.М. Тернов, В.В. Михайлин, В.Р. Халилов. Синхротронное излучение и его
применения. М., 1980.
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
21. Л.А. Арцимович, С.Ю. Лукьянов. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. М., 1978.
22. И.П. Стаханов. О физической природе шаровой молнии. М.: Научный мир,
1996.
23. А.И. Никитин, В.Л. Бычков, Т.Ф. Никитина, А.М. Величко. Моделирование
взаимодействия шаровой молнии с оконными стёклами. // Химическая физика. 2006.
Т. 25. № 4. С. 98-105.
24. А.И. Никитин, В.Л. Бычков, А.М. Величко, Т.Ф. Никитина, Г.П. Щелкунов.
Анализ результатов воздействия шаровой молнии на оконное стекло. // Электричество. 2011. № 1. С. 45-50.
25. A.I. Nikitin. Small-sized and Composite Ball Lightning. Proc. 11th Intern. Symp. on
Ball Lightning (ISBL-10) and 4th Intern. Symp. on Unconventional Plasmas (ISUP-10).
Eds. V.L. Bychkov, A.I. Nikitin. 2010. Kaliningrad, Russia. P. 115-129.
26. Ph.M. Papaelias. Photographs of Ball Lightning Supporting Evidence of Antimatter.
Proc. 9th Intern. Symp. on Ball Lightning (ISBL-06). Eds. G.C. Dijkhuis, D.K. Callebaut,
M. Lu. 2006. Eindhoven, The Netherlands. P. 167-171.
27. J.M. Meek, J.D. Craggs. Electrical Breakdown of Gases. Oxford, 1953. (Дж. Мик,
Дж. Крэгс. Электрический пробой в газах. М., 1960).
28. А.И. Никитин. Образование шаровой молнии при развитии линейной молнии.
// Электричество, 2000, № 3. C. 16-23.
О ВЗАИМНОМ ВЛИЯНИИ ДРУГ НА ДРУГА НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ
ТОНКСА-ФРЕНКЕЛЯ И МАРАНГОНИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ
ВЯЗКОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ
Очиров А. А., Белоножко Д. Ф.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова,
г. Ярославль, belonozhko@mail.ru
1. Ведение. Хорошо известно, что свободная поверхность тонкого (настолько,
что эффектами плавучести нижних более нагретых частичек жидкости можно пренебречь) горизонтального слоя вязкой теплопроводной жидкости неустойчива по отношению к градиенту температур между твердым дном и свободной поверхностью.
На свободной поверхности жидкости, деформированной флуктуационными волновыми движениями, из-за разности коэффициентов поверхностного натяжения между
менее нагретыми частями поверхности, соответствующими вершинам волн и более
нагретыми впадинами возникает термокапиллярная сила, которая сила является причиной появления конвекционной неустойчивости Марангони [1-3].
При отсутствии подогрева со стороны дна горизонтальная свободная поверхность
электропроводящей жидкости может оказаться неустойчивой по отношению к избытку
поверхностного электрического заряда. Если величина поверхностной плотности электрического заряда превышает некоторое критическое значение, то электрические силы
начинают преобладать над силами, связанными с наличием поверхностного натяжения
жидкости, и на поверхности возникают конусообразные выступы (конусы Тейлора), с
поверхности которых сбрасывается электрический заряд в виде заряженных капель
жидкости. Так реализуется неустойчивость Тонкса-Френкеля [4-6].
2. Постановка задачи. В настоящем исследовании выполнен расчет критических
параметров реализации комбинационной неустойчивости горизонтального слоя вяз154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кой теплопроводной электропроводящей жидкости, находящегося в поле сил тяжести
при условии влияния обоих выше описанных дестабилизирующих факторов.
Задача решалась в декартовой системе координат Oxyz , в которой ось Oz направлена вертикально вверх, против направления действия поля силы тяжести g .
Рассматривался слой вязкой теплопроводной электропроводящей несжимаемой жидкости, занимающий область пространства 0  z  h . Движение жидкости считалось
независящим от горизонтальной координаты y . Считалось, что в равновесном состоянии между дном и свободной поверхностью, заряженной с поверхностной плотностью заряда  0 , поддерживается постоянная разность температур   0 . Принималось, что в имеющемся интервале температур значения коэффициента кинематической вязкости жидкости  и ее плотности  являются постоянными. В равновесном
состоянии жидкость неподвижна и имеет плоскую свободную поверхность z  h . Задача решалась в линейном приближении по амплитуде волны в безразмерных переменных, в которых       h  1 .
Использовались стандартные обозначения: u  u  t , x, z  и v  v  t , x, z  – горизонтальная и вертикальная компоненты поля скоростей U  u  e x  v e z движения
жидкости; e x и e z – орты осей Ox и Oz ;     x, t  – отклонение свободной поверхности жидкости от равновесного состояния z  1, обусловленное инфинитезимальными возмущениями тепловой природы.
Математическая формулировка задачи расчета поля скоростей в первом приближении по амплитуде инфинитезимальных отклонений свободной поверхности
слоя от состояния равновесия имеет вид:
U

1
2
 p   2 U ;   U  0 ;
 v   2 ; z  1:    0 ;
t
Pr
t
2

v



u  v

z  1:
 0
 We 2  0 ; 
 v;  2  p  2
 Ma
0;
Fr
z
z
x
t
z x
x

 Bi      0 ;
  4   0 ;
z
z  0:
v  0;
u  0;
  0.
Здесь p – давление в жидкости; Pr – число Прандтля;  – малое возмущение
0  z  1:
равновесного распределения температуры;  – малое возмущение к равновесному
распределению значений электрического потенциала над свободной поверхно-


2
стью; Ma   h /  – число Марангони (  – средний коэффициент поверхност-
ного натяжения), показывающее, во сколько раз сила поверхностного натяжения превышает диссипативную силу; Fr   g 1/ 2 h 3 / 2 – число Фруда; We   h 1 2 – число
1
Вебера; Bi  qh l – число Био ( q – коэффициент теплоотдачи жидкости в окружающую среду, l – коэффициент теплопроводности жидкости).
3. Построение дисперсионного уравнения. Стандартным образом строилось дисперсионное уравнение, связывающее безразмерную комплексную частоту S с волновым числом k и другими параметрами задачи:
Det  сij   0 ;
155
(1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


k
1  k 2 Fr 2We  kFrW We ; c15  0 ; c16  0 ;
Fr
2
c17   Bi ; c21  1 ; c22  0 ; c23  ch  k  ; c24  S 2k  S sh  k  ;
c25   k 2 ch  k  Ma  2 k 2 ch  k  S ; c26  1 ; c27  ch  k  Bi  sh  k  k ; c31  0 ; c32  k ;
c11  0 ; c12  0 ; c13  1 ; c14 




2
c33   sh  k  ; c34  S 2k  S сh  k  ; c35   k 2 sh  k  Ma  2k 2 sh  k  S ; c36  0 ;
c37  ch  k  k  sh  k  Bi ; c41  1 ; c42  0 ; c43   ch
c44  2kSsh
c45  
k 2 Ma Pr ch
c57 
Bi Pr ch

k 2 Ma Pr sh



2
k2  S

k2  S




k2  S

  k Ssh
2
  Pr ch 

k 2  S  S k 2  S ch
k2  S





k 2  S ; c46 

k2  S
Pr
;
1  Pr
; c  0 ; c  k2  S ;
52
51
k2  S


k2  S ;

k 2  S  S k 2  S sh
k2  S
k2  S ;
k2  S ;
1  Pr
k 2  S ; c54  2kSch
k2  S


k 2  S ; c56  0 ;
; c61  0 ; c62  0 ; c63  0 ; c64  0 ;
1  Pr
c65   k 2ch k 2  Pr S Ma ; c66  1 ;
k 2  Pr S Bi  sh


k 2  Pr S


k 2  Pr S ; c71  0 ; c72  0 ; c73  0 ; c74  0 ;
 k  Pr S  Ma ; c  0 ;
 sh  k  Pr S  Bi  ch  k  Pr S  k  Pr S ;
c75   k 2 sh
c77

  Pr sh 
1  Pr
1  Pr

  k Sch
k2  S
1  Pr
c53   sh
Bi Pr sh
c67  ch
k2  S
1  Pr
c47 
c55  




2
76
2
2
2
Здесь
ch и sh – гиперболические функции косинус и синус;
W  4 02 /  g – безразмерный параметр Тонкса-Френкеля, характеризующий отношение электрических и капиллярных сил на свободной поверхности жидкости.
4. Примеры расчетов с помощью дисперсионного уравнения. Численный анализ
дисперсионного уравнения показал, что в выбранных безразмерных переменных корни дисперсионного уравнения оказываются существенно меньше единицы. В связи с
этим, выполнялся переход к асимптотическому варианту дисперсионного уравнения с
сохранением только первых двух главных по S слагаемых. Именно это упрощенное
уравнении и анализировалось.
Из условия S  0 определялись критические параметры реализации неустойчивости. Анализ полученного выражения показал, что условие реализации совместной
неустойчивости Марангони и Тонкса-Френкеля описывается в пространстве безраз156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мерных параметров  k ,W , Ma  поверхностью нейтральной устойчивости, форма которой не зависит от числа Прандтля Pr .
На рис. 1 приведены примеры расчета кривых нейтральной устойчивости, расположенных на плоскости безразмерных парметров  k ,W  при различных значениях
числа Марангони Ma . Расчеты соответствуют слою воды толщиной h  0.001 см .
Число Био полагалось равным Bi  0.01 .
W
15
10
1
2
3
4
5
0
0.002
0.004
0.006
k
Рис. 1. Кривые нейтральной устойчивости
на плоскости безразмерных параметров (k,W),
построенные при числах различных Марангони:
(1) – Ma  2 ; (2) – Ma  1 ; (3) – Ma  0.1 ; (4) – Ma  0 .
Из рисунка видно, что с увеличением числа Марангони увеличивается критическое значение поверхностной плотности электрического заряда, дестабилизирующего
свободную поверхность. Это связано с тем, что электрические силы стремятся сообщить жидким частицам, расположенным на вершинах волн импульс направленный
строго вверх. Теормокапиллярные силы действуют по-другому. Они направленные
почти горизонтально вдоль поверхности от неглубоких впадин волн к невысоким вершинам, т.е. по касательной к объему, на который действуют. Касательные силы сообщают прилегающим к поверхности частям жидкости вращающий момент, «закручивающий» ниже лежащий объема жидкости таким образом, чтобы под впадиной волны
жидкие частицы двигались вверх, а под вершиной – вниз (т.е против того направления,
в котором их заставляет двигаться электрическая сила). Термокапиллярный эффект
Марангони и электрическое воздействие на гребнях волн противодействуют друг другу, взаимно ослабляя отдельно производимое дестабилизирующее действие.
На рис. 2 представлены инкременты развития неустойчивости в зависимости от
числа Марангони рассчитанные для такого же слоя жидкости, как и на рис.1 при волновом числе k  0.008 . Видно, что увеличение порогового для реализации неустойчивости значения поверхностной плотности заряда, по крайней мере при слабозакри157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тических значениях W , пропорционально уменьшает значение инкремента нарастания неустойчивости.
На рис. 3 представлены инкременты развития неустойчивости в таком же как и на
рис.1,2 слое жидкости при числе Марангони Ma  0.1 и разнличных значениях волнового числа k . Из рисунка видно, что инкремент нарастания неустойчивости соответствующий наиболее неустойчивому волновому числу с увеличением W растет медленнее,
чем инкременты, соответствующие большим волновым числам. Это означает, что при
увеличении закритичности значения поверхностной плотности заряда длина превалирующей в амплитудном росте неустойчивой волны смещается в строну уменьшения, что
должно сопровождается измельчением характерного масштаба поверхностных структур,
формирующихся на поверхности в результате развития неустойчивости.
1
Re(S) ×108
2 3
Re(S) ×108
4
2 3
4
1
8
8
6
6
4
4
2
2
0
2.0
2.5
3.0
3.5
0
2
W
Рис. 2. Инкременты развития неустойчивости в зависимости от поверхностной
плотности заряда при k  0.008 и различных значениях числа Марангони Ma :
(1) – Ma  0.01 ; (2) – Ma  0.3 ; (3) –
Ma  0.5 ; (4) – Ma  1 .
2.0
2.5
3.0
3.5
W
Рис. 3 Инкременты развития неустойчивости в зависимости от поверхностной
плотности заряда рассчитанные при
Ma  0.1 и различных значениях волнового числа k :
(1) – k  0.0037 ; (2) – k  0.005 ; (2) –
k  0.006 ; (3) – k  0.008 ; (4) – k  0.01 .
5. Заключение. Неустойчивости Тонкса-Френкеля и Марангони при совместном
развитии в тонком слое вязкой теплопроводной жидкости, подогреваемом снизу, не
усиливают, а в частично подавляют друг друга. Это связано с тем, что в результате
развития неустойчивости Марангони жидкость вовлекается в конвективное движение,
а неустойчивость Тонкса-Френекля проявляется в инициации движения жидких частиц в вертикальном направлении. Возбуждаемая эффектом Марангони конфигурация
течения оказывается такой, что области инициации движения жидких частиц вниз соответствуют тем областям, в которых электрические силы стремятся заставить эти же
частицы двигаться вверх.
Литература
1. Р.Х. Зейтунян //УФН. 1998. Т.168. N 3. C.259-286
2. Е. Д. Эйдельман//Соросовский образовательный журнал 2000. Т. 6. №5. С 94100
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Гетлинг А.В. Конвекция Релея-Бенара. Структуры и динамика. М. Эдиториал.
УРСС. 1999. 248 с
4. Tonks L. A Theory of liquid surface rupture by uniform electric field//Phys. Rev.
1935. V.48. P.562-568.
5. Френкель Я. И. К Теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме//ЖЭТФ. 1936. Т.6. №4. С.348-350.
6. Taylor G.I., McEwan A.D. The stability of horizontal fluid interface in a vertical
electric field//J. Fluid Mech. 1965. V.22. N 1. P.1-1
О РАСЧЕТЕ ОСЦИЛЛЯЦИЙ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
НА ПОВЕРХНОСТИ СФЕРОИДАЛЬНОЙ КАПЛИ
В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ В РАМКАХ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
А.Р. Паранин
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
150000 Россия, Ярославль. E-mail: grig@uniyar.ac.ru
Сложность расчета капиллярных осцилляций конечной амплитуды фиксированных объемов жидкости с несферической формой равновесной поверхности заставляет
искать обходные пути. Одним из возможных путей являются расчеты в рамках теории
пограничного слоя. В настоящей работе рассматривается второй этап построения модификации теории пограничного слоя для сфероидальной капли, а именно решение
модельной задачи, когда все поле скоростей делится на вихревую компоненту, целиком сосредоточенную в приповерхностном слое, и потенциальную, охватывающую
весь объем жидкости
1.Формулировка задачи и её решение. Пусть сферическая капля радиуса R вязкой несжимаемой электропроводной жидкости с массовой плотностью  , коэффициентом кинематической вязкости  и коэффициентом поверхностного натяжения  ,
помещена в однородное электростатическое поле напряженностью E0 . Равновесная
форма такой капли во внешнем электростатическом поле близка вытянутому сфероиду [1-5]. В предстоящем линейном по отношению амплитуды отклонения формы поверхности капли от сферической к радиусу R равновесную форму капли примем вытянутым сфероидом с эксцентриситетом e . Примем, что капля совершает осцилляции
в окрестности равновесной сфероидальной формы вследствие создания в начальный
момент времени виртуальной осесимметричной деформации так, что ее форма в произвольный момент времени определится соотношением:
F  r , , t   r  r      , t   0 , max   , t  R  1
где     ,t   осесимметричное возмущение равновесной сфероидальной поверхности капли, вызванное капиллярными колебаниями.
Нижеследующий анализ проведем в рамках теории возмущений путем разложения по малым независимым параметрам e 2 и  , с точностью до членов, имеющих
2
2
порядок малости  e ,  и e   , т.е. в линейном приближении по каждому их них (в
 
2
U

~
e
). Зависимость поля скоростей  r , t  , поля
квадратичном приближении при
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
давлений P U , t  и возмущения   ,t  от времени будем принимать экспоненци-
альной:  exp  st  . В расчетах будем использовать безразмерные переменные, в которых R      1. Все остальные величины, за которыми оставим прежние обозначения, будут выражены в единицах своих характерных значений:
t*  R 3 2   1 2   1 2 ,
r*  R,
P*  R 1   ,
U *  R 1 2   1 2   1 2 ,
v*  R1 2   1 2   1 2 ,
E0*  R 1 2   1 2 ;
Уравнение эллипсоида, вытянутого вдоль поля, если полярный угол отсчитывать от E0 , имеет вид
r   

1  e2

16
1
 1  e 2 P2   ,   cos  .
3
1  e 2 cos 2 
Выпишем систему уравнений гидродинамики, описывающих движение вязкой
жидкости в капле, вызванное малым возмущением формы ее равновесной поверхно 
сти   ,t  и поэтому характеризуемое полем скоростей U  r , t  , имеющим тот же
порядок малости, что и  . Математическая формулировка линеаризованной задачи
расчета линейных осцилляций вязкой капли в электростатическом поле имеет вид:
U 1 in
 p  U  0; divU  0;
t 
r  r     : dF  0;
dt
  0;
(1)
n  τ  U  τ  n U  0;
 p in  U, t   2v  n  n U  pE    p    0;
(2)
r  0 : U  0;
r   :   E0  e z ; t = 0 : x(J) º Z j ⋅ Pj (h) ;
¶t x(J) = 0 h º cos J; U (r , t )  0.
В выписанных выражениях τ и n - единичные вектора касательной и нормали к
свободной поверхности жидкости; U (r , t )  U r (r , t )  e r  U  (r , t )  e – поле скоростей
течения жидкости в капле, связанного с осцилляциями её свободной поверхности; e r
и e – орты сферической системы координат; p in ( U , t ) – добавка к давлению внутри
жидкости, имеющая первый порядок малости по U (т. е. по  );  (r , t ) – потенциал
электростатического поля, в нижеследующих расчетах первого порядка малости будем полагать, что  (r , t )   0   (r , t ) , где  (r , t ) - поправка первого порядка малости; p E и p  добавки к давлению электрического поля и давления сил поверхностного натяжения, имеющие первый порядок малости по  .
Сформулированная задача дополняется естественными условиями сохранения
объема жидкого слоя и неподвижности его центра масс при осцилляциях:
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r
V
2
4
dr sin  d d   ;  rr 2 dr sin  d d  0 ;
3
V
(3)
Не останавливаясь на процедуре отыскания искомых функций, построим график
распределения ротора поля скоростей вдоль радиальной координаты r для различных
моментов времени
Ω  rot U 
1  2

r   r 2
  1
 
   
  
r

 sin 
   n ,

    
       r sin    
где скалярные функции  и  связаны с компонентами поля скорости следующим
образом:

p
;
U r  
r
e
U r   
1 
p
;
U  
r 
1
 
 
 sin  
;
 
r sin   
 e  1    
U 
r
.
r r    
0.4
3
0.2
4
0.0
2
1
0.2
0.4
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
z
Рис. 1. График распределения ротора поля скоростей вдоль радиальной координаты r
для различных моментов времени. Линия 1 соответствует t  0.25T . Линия 2 при
t  0.5T . Линия 3 при t  0.75T . Линия 4 при t  T .
Из рисунка 1 видно, что вихревое течение, порождаемое осцилляциями свободной поверхности, достаточно быстро затухает по мере удаления от поверхности. Этот
факт даёт основание говорить о разделении всего поля скоростей на две компоненты:
потенциальную, охватывающую весь объем, и приповерхностную вихревую, быстро
затухающую с глубиной.
2. Формулировка и решение модельной задачи. На основании представлений о
погранслойном строении реального течения маловязкой жидкости в при-поверхностном ее слое, сформулируем модельную задачу, которой будем аппроксимировать
точное решение задачи. Для этого будем исходить из предположения, что потенциальное течение охватывает весь объем капли и обращается в ноль в центре капли, а
вихревая часть течения сосредоточена только в пограничном приповерхностном слое
(в пограничном слое) толщиной  , и ротор скорости течения  обращается в нуль на
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
нижней границе этого слоя. При этом математическая формулировка точной задачи
(1) – (2) дополнится еще одним граничным условием:
r  r     :     0 .
(4)
Остальные граничные условия оставим прежними, при этом уравнения для потенциальной составляющей течения будем решать во всей области 0  r  r   , а
для погранслойной вихревой составляющей только в узком приповерхностном слое:
r      r  r   . Толщину пограничного слоя будем считать определенной с точностью до постоянного множителя G и малой по сравнению с радиусом капли
  G 2v   1. Решение модельной задачи ищется в следующем виде:

 1  r, t    Cn1  t  r n Pn   ,  3  r , t  
n0
  r, t  

 n t  r
  n 1
n0

 Cn3  t  in  xr   Cn 2   t  kn  xr  Pn   ,
n0
Pn   ,   , t  

 M n  t  Pn   ;
(5)
n0
i
где Cn  ,  n , M n  константы, коэффициенты разложения, in  xr  и kn  xr   сферические модифицированные функции Бесселя первого и третьего рода.
Подставляя решения (5) в систему скаляризованных граничных условий (1) – (4),
получим систему однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных
1
2
3
коэффициентов M n  t  , Cn   t  , Cn   t  , Cn   t  ,   t  и, затем, выражая из этих уравне-
ний Cn1 , Cn 2   t  , Cn 3 ,   t  через амплитуду осцилляций M n , придем к бесконечной
системе связанных дифференциальных уравнений относительно амплитуды отклонения свободной поверхности M n :




0
2
0
2
M n  t   v M n  t   n   e 2 n   M n  n   e2 n  
 e 2 M n 2  t   n  2   e 2 M n  2  t   n  2  e 2 M n  2 n  2 
 e 2 M n 2  t   n  2   e 2 M n  2  t   n  2  e 2 M n  2 n  2  0 .
(6)
При получении системы использовалась связь полевого параметра с эксцентриситетом e  3 W 2 , где W  E02 8 – критический полевой параметр.
Решения системы (6), удовлетворяющие начальным условиям (2), естественно
искать методом последовательных приближений по e 2 . В первом порядке малости
можно найти:

0
M n  t   Z j exp i bn 

 
 
 0
1
1
2
 an  nj  0 e 2  qn 2 ( n  2) j  qn  nj 


an  



  
1
0
0
0
0
1
 qn 2 ( n  2) j  exp sn   e 2 sn  t  e 2 n  2 an 2 exp ibn 2 exp sn 2t  ( n  2) j 

162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

   
0
0
0
e2 n 2an 2 exp ibn 2 exp sn 2t  (n 2) j ;
(7)
 
0
 0 1   0
 nj – символ Кронекера; sn – решение уравнения: sn  2   n 
1
sn 
 n 0 

0
sn  .
2
0 
 4 n   ;


0
1
Полная частота sn  sn  e 2 sn является
0 0
2  2
2
решением дисперсионного уравнения: sn  n  n  4n , где n  e  n  e  n ;
n  e0 n 0   e 2 n 2  . Дисперсионное уравнение в линейном по e2 приближении несложно получить, полагая в (6) M n  t  ~ exp  st  .(см. [6]). Причем в пределе малой вязкости v  1 и в предельном переходе   r   решения (5) и дисперсионное уравнение модельной задачи полностью совпадают с выражениями для точной.
3. Анализ полученных результатов. Аналитические выражения для функций
 1,3  t  и электростатического потенциала   t  записываются путем подстановки в
 пропорциональная e2 поправка к
(5) коэффициентов Cn1  t  , Cn 3  t  ,  n  t  .
Имея в виду исследования структуры поля скоростей течения жидкости в капле,
порождаемого осцилляциями ее поверхности, построим графики радиальной и угловой компонент скорости, а также график распределения ротора поля скоростей вдоль
радиальной координаты r в пределах пограничного слоя  для различных значений
коэффициента приближения G . Для удобства перейдем к новой переменной
1  z  0 . Тогда r  r    z . Т.е. z  1 – граница погранслоя, а z  0 - свободная
поверхность осциллирующей капли. Номер кривой соответствует значению G .
Заключение. В ходе данной работы был проведен второй этап построения модификации теории пограничного слоя для сфероидальной капли. Было исследовано
поведение ротора поля скоростей, а также самого поля в пределах пограничного слоя
для различных значений его толщины  . Третий этап задачи построения теории модификации погранслоя заключается в упрощении формулировки модельной задачи на
основе представлений о погранслойном течении жидкости и в подборе значения коэффициента приближения G при котором решение модельной упрощенной задачи
наиболее адекватно аппроксимирует точное решение.
0.0004
0.012
0.010
0.0003
0.008
0.0002
0.006
Ur
0.0001
2
3 4
0.004
3
2
U
4
0.002
1
0.0000
1
0.000
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1.0
0.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
z
z
Рис.2. Зависимость r  ой компоненты поля
скоростей от радиальной координаты r вдоль
погранслоя.
163
Рис.3. Зависимость   ой компоненты
поля скоростей от радиальной координаты
r вдоль погранслоя.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
0.20
0.15
0.10
2
3
0.05
4
1
0.00
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
z
Рис.4. Зависимость ротора поля скоростей  от радиальной переменной r .
Все графики построены при значениях параметров:
v  0.002; n  2; W  0.06  0.3Wкр ;    4; Z 2  0.1;
e 2  0.27 .
[1] O'Konski C.T., Thacher H.C. // J. Phys. Chem. 1953. V.57. №9. P.955-958.
[2] Григорьев А.И., Ширяева С.О. // ЖТФ. 1987. Т.57. Вып.9. С.1707-1713.
[3] Григорьев А.И., Ширяева С.О. // Изв. РАН. МЖГ. 1994. №3. С.3-22.
[4] Ширяева С.О. // ЖТФ. 2006. Т.76. Вып.3. С.93-95.
[5] Ширяева С.О., Григорьев А.И. Заряженная капля в грозовом облаке.
Ярославль: Изд. ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 2008. 535 с.
[6] Ширяева С.О. //ЖТФ. 1998. Т.68. Вып.4. С.20-27.
Работа выполнена при поддержке грантов
Рособрнауки №РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084.
О ВЛИЯНИИ ПЛОТНОСТИ МАТЕРИАЛЬНОЙ СРЕДЫ
НА НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗОНАНСНЫЙ ОБМЕН ЭНЕРГИЯМИ
МЕЖДУ ВОЛНАМИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ СТРУИ,
ДВИЖУЩЕЙСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДЫ
Н.А. Петрушов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова.
150000. Россия. Ярославль. E-mail: mikola_imba@mail.ru
1. Рассмотрим задачу об исследовании устойчивости капиллярных волн на однородно заряженной с поверхностной плотностью заряда  цилиндрической поверхности струи радиуса R идеальной несжимаемой идеально проводящей жидкости, с ко-
эффициентом межфазного натяжения  и плотностью 1 . Примем, что струя движется со скоростью U 0 , параллельной e z ( ez – орт продольной координаты), в идеальной несжимаемой диэлектрической среде, имеющей плотность 2 и диэлектрическую проницаемость, равную единице. Задачу будем решать в инерциальной системе
отсчета, связанной с осью симметрии невозмущенной струи и движущейся со скоростью U 0 , в цилиндрической системе координат, орт e z которой совпадает по направлению с U 0 и с осью симметрии невозмущенной капиллярным волновым движением
цилиндрической поверхности струи. Все рассмотрение проведем в безразмерных пе164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ременных, в которых R  1    1, а поверхность раздела сред, возмущенная капиллярным волновым движением, описывается соотношением:
F  r  1    , z , t   0 ;

<<1;
где ξ (z,φ,t) – деформация цилиндрической поверхности струи, обусловленная волновым движением; φ – азимутальный угол.
Полная математическая формулировка задачи имеет вид [1]:
 t u1   u1 ,   u1  p1 ;  t u2   u2 ,   u2  
1
2
p2 ;
div u1  0 ; div u 2  0 ; div E  0 ;
r  1    , z , t  :
dF
 0 ;  n, u1    n, u 2  ;
dt
p1  p2  p E  p  0 ;   r , , z , t    s (t ) ;
r  0 : u1  0 ;
r   : u 2  U 0 ; E  0.
(1)
Сформулированную задачу дополним начальными условиями, задавая начальную деформацию струи в виде одиночной периодической волны с произвольной
симметрией
t  0 :   z, , t     exp  ikz  im   exp  ikz  im    (к.с.) ;
 t  z , , t   0 ;
где  – амплитуда начальной волновой деформации; k – волновое число; m – азимутальный параметр.
В качестве дополнительных условий принимаются: условие постоянства объёма
струи, приходящегося на одну длину волны   2 k (при одноволновой деформации границы раздела сред):
 dV   , V  0  r  1   ( , z, t ); 0    2 ; z0  z  z0   ;
V
и условие сохранения заряда на отрезке струи, протяженностью в длину волны
1
4
:
E
  n, E  dS  2 ;   4n ;
S
S  r  1   ( , z , t );
В сформулированной задаче
0    2 ;
z 0  z  z0    .
u j  u j  r , , z, t  – поля скоростей течения
жидкости в струе ( j  1 ) и в среде ( j  2 ), генерируемые волнами на поверхности
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
p j  p j  r , , z, t  – гидродинамические давления в струе (j =1) и
среде ( j  2 ); pE и p – давление электрических сил и давление сил поверхност-
раздела сред;
ного натяжения на границе раздела сред, соответственно;
    r , , z , t ,  – по-
тенциал электростатического поля;  s (t ) - потенциал поверхности струи; n – орт
нормали к поверхности струи; ρ2 – безразмерная плотность среды. Течения жидкостей будем считать потенциальными:
u1    1 , u 2   U 0    2 , E   .
2. Решение сформулированной задачи с точностью до слагаемых второго порядка малости трудностей. В частности, выражение для формы поверхности струи будет
иметь вид [1]:
 


r  1  2 cos  m   1 cos  2T0  kz   2 cos  1T0  kz    2 (2) ;
0

 0
где
 (2) ( , z, T0 )  1 cos 2[kz  m  2T0 ]  cos 2[kz  m  2T0 ] 
 2 cos 2[ kz  m  1T0 ]  cos 2[ kz  m  1T0 ] 
 3 cos 2[ kz  m  bmT0 ]   3 cos 2[ kz  m  bmT0 ] 
 4 cos 2[kz  2T0 ]  5 cos 2[kz  2T0 ]   6 cos 2[kz  bmT0 ] 
 7 cos 2[ m  0T0 ]  cos 2[  m  0T0 ]   8 cos[2m ] ;
s2 
2 m
m
s
(2)
m
 0;
m
(3)
 m2  m
 m U 0 k 2 gm

0 (m, k ) 
b
k
(
)


 m2  m m
 m hm  2 g m ;
 m  k   g m1   2 hm1 

hm   2 g m
 m  k ,U 0   k  2U 0 hm1 ;
g m hm

 m  k ,  ,U 0   1  m 2  k 2  w 1  hm    We  k 2 hm1 ;
hm  k  
k K m  k 
Km  k 
 m
k K m1  k 
Km  k 
gm  k  
k I m  k 
w  4 2 We  2U 02 .
166
Im  k 
m
k I m1  k 
Im  k 
;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
s ( k , m) – комплексная частота капиллярной волны с волновым числом k и азимутальным параметром m; I m  k  и K m  k  модифицированные функции Бесселя
первого и второго рода порядка m; штрихом при функциях Бесселя обозначается её
производная по аргументу. Величина bm ( k ) имеет смысл частоты волны, претерпевающей неустойчивость типа Кельвина-Гельмгольца, когда выполнится условие
 m  m2

 m  m2 ,
(4)
т.е. когда 0 ( m, k ) станет мнимым. В свою очередь 0 (m, k ) при выполнении (4) определяет инкремент нарастания амплитуды волны с частотой bm (k ) . При выполнении
условия, противоположного (4), 0 ( m, k ) определяет часть полной частоты 0  bm .
Рис.1а. Поверхность J  J ( k , w ), пересе-
Рис.1б. То же, что на рис.1а,
но для  2  0.9 .
ченная плоскостью J  0, рассчитанная
при We  0.5,  2  0.001 для изгибных
волн с m  1 для коэффициента  4 .
Аналитические выражения для коэффициентов  g не приводятся в виду их громоздкости но они содержит резонансно подобные множители типов:
1 ~
3 ~
1

 (1)
 4 sm ( k )

 
2

2
s2(1)m (2k ) 
1


2
2

(1)
 4  bm ( k )   s2m (2k ) 


; 2 ~
; 4 ~
167
1

 (2)
 4 sm ( k )

 
2

2
s2(2)
m (2k ) 
1

 (1)
 4 sm ( k )

 
2

2
s0(1) (2k ) 
;
;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 ~
1

 (2)
 4 sm ( k )

 
2
s0(2) (2k )
 
2
; 6 ~
1


2
2

(1)
 4  bm ( k )   s0 (2k ) 


sm( j ) (k ) – корни дисперсионного уравнения (3) для заданных
k
.
(5)
и m , верхний индекс
соответствует волне, бегущей в направлении n z , а j  2 – вдоль n z , нижний
индекс определяет азимутальное число волны.
Из (2) – (3), (5) видно, что частоты, а, следовательно, и положения резонансов зависят от плотностей среды и жидкости  . Естественно задаться вопросом, насколько
сильна эта зависимость. Расчеты показывают, что обсуждаемая зависимость слабая,
как это можно видеть из рис.1. Из сравнения рис.1а и рис.1б видно, что с ростом 
длина линии пересечения поверхностей J  J ( k , w ) и J  0 увеличивается, т.е. увеличивается количество резонансных ситуаций, но это увеличение в абсолютных значениях
невелико.
Заключение. Отношение плотностей среды и струи оказывает слабое влияние на
внутренне нелинейное вырожденное резонансное взаимодействие капиллярных волн
на поверхности заряженной струи идеальной несжимаемой электропроводной жидкости, движущейся относительно идеальной несжимаемой материальной среды вдоль
оси симметрии невозмущенной струи.
[1] Григорьев А.И., Петрушов Н.А., Ширяева С.О. Нелинейный анализ закономерностей реализации волнового движения на поверхности заряженной струи, движущейся относительно материальной среды // Изв. РАН. МЖГ. 2011.
j 1
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособразования №2.1.1/3776 и РФФИ № 09-08-00148.
СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИЙ (ESPI) МЕТОД
ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ГАЗОВОГО ФАКЕЛА
Попов А.Ю. 1, Тюрин А.В. 1, Трофименко М.Ю. 2, Ткаченко В.Г. 1
1
НИИ физики ОНУ им. И.И. Мечникова, Одесса
2
ОНУ им. И.И. Мечникова, Одесса
Введение. Экспериментальные исследования долгоживущих плазменных образований (ДПО), которыми моделируются реально существующие шаровые молнии
ШМ вышли на уровень устойчивого воспроизводства ДПО [1-3]. Но вопрос о том насколько модель близка к реальной ШМ остается открытым. В этой связи представляется важным исследования внутреннего строения ДПО, что можно делать с помощью
метода спекл-интерферометрии (ESPI) [4]. Особенности работы метода проиллюстрируем на примере анализа структуры пропан-бутанового пламени в пульсационном
режиме [5-7].
Экспериментальные методики получения и диагностирования пульсационного
режима горения. В промышленности в качестве горючего широко применяется пропан-бутановая смесь. Изучение режимов горения этой смеси и, в частности, наступление пульсационного режима горения, рассматривалось в работах [5-7]. В них были
определены характерные условия возникновения пульсационного режима, и предложены экспериментальные методы получения его в контролируемых условиях.
168
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Авторы [6] описывают горелку со сменными соплами различной длины и диаметра. При определенном соотношении окислитель – горючее для каждого сопла наступает пульсационный режим горения, что характеризует его как внутреннее свойство пламени, однако условие наступления этого режима зависит от технических характеристик горелки. Нами изучалось горение открытого факела пропан-бутановой
смеси с принудительной подачей реагирующих компонентов в воздушной атмосфере.
Схема экспериментальной установки аналогична описанной в работе [5].
Момент наступления пульсационного режима горения определялся по следующим характеристикам.
1. Исчезновение желтого свечения (излучение частиц К-фазы) в верхней части
внутреннего конуса полученного факела соответствует стехиометрическому соотношению окислитель – горючее (рис.1а). Зафиксировав подачу воздуха и уменьшая подачу газа, мы можем получить режим пульсационного горения исходной смеси (рис.
1б), что можно зафиксировать по пульсациям собственного излучения пламени в соответствующей области.
2. Горизонтальные распределения температуры в факеле на расстоянии 13,8 мм
от сопла горелки для случая стехиометрического состава исходной смеси и обедненной смеси (пульсационное горение) представлено на рис 2а и 2б соответственно. При
этом кривая 2а отображает случай 1а, а кривая 2б случай 1б. Таким образом, в случае
пульсационного горения значение температуры монотонно спадает при удалении от
центральной оси во всем горизонтальном сечении факела, и практически однородна
внутри проекции границ сопла горелки (Рис.2).
а
б
Рис. 1.
Рис.2.
Рис.1. Фотографии факела а – при стехиометрическом соотношении окислитель-горючее, б – при недостатке горючего по отношению к стехиометрическому соотношению (пульсационный режим).
Рис.2. Распределение температур в горизонтальном сечении факела а – стехиометрическое соотношение окислитель–горючее, б – обедненная смесь (пульсационный режим). 8-21 мм – границы сопла горелки.
Результаты, полученные в [7], по измерению величины электрического пробоя
в пламени, также указывают на наличие в факеле однородной зоны (как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях), при переходе горения в пульсационный
режим.
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Резюмируя, можно сказать, что при переходе в пульсационный режим горения
фронт пламени на границе внешнего и внутреннего конусов преобразуется в однородную зону горения, размеры которой увеличиваются по мере обеднения смеси.
Недостатком как температурных, так и электрических измерений является то,
что они проводятся поточечно, с помощью перемещаемых зондов (термопар и электродов), и являются достаточно медленными. Кроме того, применяемые датчики могут являться источниками возмущения пламени.
Уточнить полученные сведения о механизме горения и его изменения при переходе к пульсационному режиму можно анализируя структуру факела оптическими
зондирующими методами. Мы считаем, что наиболее перспективным из них является
метод ESPI.
ESPI метод исследования структуры факела. Нами был создан макет экспериментальной ESPI-установки, который позволил провесмти предварительные исследования пламен в ламинарном режиме горения, и определить технические характеристики, необходимые для исследований пульсационного режима.
ESPI-метод близок к методу цифровой голографии, однако значительно проще
в реализации. Принципиальная оптическая схема установки представлены на Рис. 3, а
ее общий вид – на Рис. 4.
Рис.3. 1 – лазер, 2 – делители-смесители пучков, 3,4– расширитель – коллиматор,
5 – диффузные рассеиватели, 6 – пламя горелки, 7 – пъезокерамический фазовый модулятор – управление фазовым сдвигом опорной волны, 8 –световод, 9 – пространственный фильтр, 10 – TV-камера с компьютерным вводом, 11- узкополосный интерференционный фильтр.
Сущностью ESPI-метода является то, что в нем используются оптические пучки, имеющие специальную спекл-структуру. Она всегда формируется при когерентном (лазерном) освещении случайно рассеивающих или преломляющих объектов [8].
В этом случае в рассеянном световом поле образуются спеклы (пятна), особенностью
которых является то, что в пределах одного спекла амплитуда излучения меняется, но
фаза остается постоянной.
Поэтому в суммарном поле, образованном наложением объектного и опорного
спекл-полей, интерференционная структура не формируется, но интенсивность отдельных спеклов меняется в зависимости от сдвига фазы опорного пучка (Рис.5.).
170
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис.4. Общий вид ESPI – установки.
Корреляционный анализ набора спеклограмм с различным фазовым сдвигом
опорного пучка позволяет восстановить фазовую структуру объектной волны (создать
фазовый портрет), т.е. решить задачу цифровой голографии, но с существенным упрощением. Можно сказать, что спекл “усредняет” оптическую информацию по площади, которую покрывает. Следовательно, при интерферометрическом исследовании
спекл-полей в качестве регистрирующего устройства можно применять не голограмму, а телекамеру, пространственное разрешение которой должно соответствовать
размерам исследуемых спеклов. Требуемое для ESPI разрешение на 2-3 порядка ниже
необходимого для цифровой голографии, а получаемые результаты сравнимы [9].
Рис.5. Набор из 3 спеклограмм
со сдвигом фазы опорного пучка 0, π/2 и π соответственно.
ESPI-метод позволяет реализовать все возможности голографической интерферометрии, в том числе двухэкспозиционной [10]. В последнем случае проводится дополнительная совместная корреляционная обработка двух фазовых портретов одного
объекта, полученных до и после его изменения. Полученные таким образом картины
корреляции фаз соответствуют классическим интерференционным картинам, с тем
существенным преимуществом, что, в отличие от интерферограмм, направление увеличения или уменьшения фазы в них определяется однозначно.
Наиболее важной особенностью данного метода, с точки зрения рассматриваемой в данной работе задачи, является то, что он чувствителен к изменениям фазы
объектного пучка, т.е. изменениям коэффициента преломления в исследуемом объек171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
те. В пламени коэффициент преломления определяется составом, температурой и
давлением, поэтому результаты, полученные интерферометрическим методом, будут
отражать вариации всех этих параметров. Это, несомненно, необходимо учитывать
при анализе полученных картин корреляции фаз (интерферограмм).
Результаты применения ESPI метода. Задачей созданного макета экспериментальной ESPI-установки было не исследовать пульсационный режим горения (что
достаточно сложно с технической точки зрения), а испытать ее возможности на более
простых, ламинарных, режимах, и определить технические характеристики, необходимые для исследования пульсаций. На рис. 6 показана полученная с его помощью
фазовая структура ламинарного пламени свечи.
При испытаниях макета установки были определены следующие требования к
установкам для исследования фазовой структуры факелов:
1. Спектральная фильтрация для устранения шумовой засветки. Собственное
излучение пламени в данном случае является помехой, и должно быть устранено при
помощи узкополосных фильтров (11 на Рис.3). Длина волны зондирующего лазерного
излучения определяется теми же соображениями: она должна приходиться на минимум собственного излучения.
Рис.6. Картина корреляции фаз полученная ESPI-методом,
отражающая изменение показателя преломления в пламени свечи.
Фазы кодируются цветами (синий – 0, желтый – π/2, зеленый – π, красный – 3π/2).
Мощность зондирующего лазерного излучения после спектральной фильтрации
должна как минимум на порядок превосходить мощность собственного излучения.
2. Быстродействие. В созданном макете для регистрации спеклограмм использовались камеры с разрешением 640х480 пиксель с быстродействием 24 кадра в секунду. Для полного фазового анализа объектного пучка необходимо зафиксировать
серию из минимум 3 (мы фиксируем 4) спеклограмм с определенными фазовыми
сдвигами опорного пучка. Таким образом, полный цикл измерений (с учетом задержек для изменения фазы опорной волны) в нем составляет ~ 1/3 сек. Фазовая структура объектного пучка не должна меняться на протяжении всего цикла измерений более
чем на π/4, таким образом, при помощи данного макета можно исследовать только
квазистационарные процессы. Для более быстрых процессов рассчитанная фазовая
картина становится хаотической (как это видно в нижней части Рис. 6, и не поддается
анализу.
172
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Можно ограничиться чисто статистическим анализом характерных времен изменения интенсивности спеклов (аналогом корреляционной спектроскопии), или использовать данный метод как индикатор перехода от ламинарного процесса к пульсирующему (при котором картина корреляции фаз не определяется). Но, конечно, желательно иметь более информативный метод.
Таким образом, критическим параметром для исследования пульсаций пламени
(характерная частота которых меняется от нескольких герц до нескольких сот герц)
является именно быстродействие установки. Конечно, можно было бы применить
специальную технику, например, известны телекамеры, имеющие скорость съемки до
10000 кадров в секунду, но такая аппаратура весьма дорога. Более изящным способом
будет выжать максимум из имеющийся в наличии аппаратуры.
Методы увеличения быстродействия. Мы считаем, что существенного увеличение быстродействия можно добиться за счет фиксации всего набора спеклограмм одним видеокадром. При этом необходимо создать систему, проецирующую один и тот
же объектный луч (но с различными фазовыми сдвигами) на различные участки ПЗС
матрицы, например, как это показано на Рис. 7.
Особенно привлекательным выглядит использование в качестве мультипликатора ГОЭ (голограммного оптического элемента), Рис.7, Б, что сделает конструкцию
гораздо компактнее и стабильнее, а необходимая разность фаз в мультиплицированных пучках может задаваться при формировании (записи) ГОЭ.
А
Б
С
Рис. 7. Методы мультиплицирования исходного объектного пучка 1 и проецирования
его на ПЗС-матрицу 3 при помощи оптических делителей 2 (А)
и голограммного оптического элемента 4 (Б).
На С показано оптимальное направление сканирования (опроса) пикселей.
В случае мультиплицирования объектных пучков выигрыш в быстродействии
на порядок автоматически получится за счет того, что фиксируется только один кадр
вместо 3 (или 4) и не тратится время на изменение разности фаз между объектной и
опорной волной (которая в данном случае задается разностью оптического хода лучей
в мультипликаторах объектной волны).
Еще больший выигрыш в быстродействии определяется правильной ориентацией ПЗС-матрицы. Порядок сканирования (опроса) пикселей должен быть таким, как
показано на Рис. 7.С, что сделает временную задержку в опросе аналогичных пикселей из разных мультиплицированных пучков минимальной. Все эти меры позволят
повысить эффективное быстродействие ESPI системы приблизительно на 2 порядка.
Выводы. Предложен и экспериментально испытан спекл-интерферометрический метод исследования структуры пламени. Была определена структура пламени
при ламинарном режиме горения.
173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проведенные температурные и электрические измерения позволили определить
технические характеристики ESPI метода, необходимые для исследования пульсационного режима горения.
Предложена модификация ESPI метода, которая должна сделать его намного
быстрее, и позволит исследовать нестационарные режимы горения, пульсационные и
турбулентные.
[1] Egorov, I., S.I. Stepanov & G.D. Shabanov, Laboratory demonstration of ball
lightning. UFN. 2004. V.174. №.1, Р.99-101.
[2] Дорожков В.В., Фуров Л.В. О пороговых энергетических характеристик при
формировании долгоживущих плазменных образований в свободной атмосфере// Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере: Материалы 8-й. Международной конф., 4-8 июня 2009 г., Ярославль: Изд. ЯрГУ, 2009.С.88-92.
[3] Астафьев А.М., Васильев Н.Н., Емелин С.Е., Пирозерский А.Л. Анализ режима
нестационарного разряда с электролитным электродом (Гатчинский разряд)// Волновая
электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и
малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере: Материалы 8й. Международной конф., 4-8 июня 2009 г., Ярославль: Изд. ЯрГУ, 2009.С.3-6.
[4] Попов А.Ю., Тюрин А.В., Ткаченко В.Г., Бурлак А.В. Спекл- интерферометрический метод определения рельефа границы раздела несмешивающихся сред// Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. Долгоживущие плазменные образования и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере: Материалы 8-й. Международной конф., 4-8 июня 2009 г., Ярославль: Изд. ЯрГУ, 2009.С.188195
[5] Трофименко М.Ю., Асланов С.К., Калинчак В.В., “Об условиях самовозбуждения пульсационного режима горения открытого факела пропан-бутановой смеси.” // Современные проблемы химической и радиационной физики (под ред. Ассовского И.П.),
Москва, Черноголовка, ОИХФ РАН, 2009, СС. 123-127.
[6] Трофименко М.Ю., Асланов С.К., Калинчак В.В., Смагленко Т.Ф. “Влияние геометрии горелки на условия пульсационного режима горения пропан-бутановой смеси.”
//Материалы XXIII научной конференции стран СНГ “ Дисперсные системы” (Одесса),
2008, СС. 351-352.
[7] M.Yu. Trofimenko, S.K.Aslanov, V.V.Kalinchak, V.P.Smolyar “The electrical structure of propane-butane mixture torch and it’s changing at the beginning of pulse burning mode”
//Materials of III International Conference on The Physics of Dusti and Burning Plasmas (Odessa), 2010, pp. 135-136.
[8] Франсон М. Оптика спеклов. 1980, М. Мир, 171 с.
[9] Сминтина В.А., Тюрин О. В., Попов А. Ю. Жуковський В. К. “Спосіб
фазомодульованої спекл-інтерферометрії для вимірювання зміни фази об’єктної хвилі”.
//Патент №80706, 2007 р.
[10] А.Ю. Попов, А.В. Тюрин, А.С. Санталов, Л.А. Квітка “Перспективы спеклинтерферометрии для криминалистических исследований”.// "Сучасна спеціальна
техніка" № 3 (22) , 2010, СТР. 99-109.
174
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ, ПОЛУЧАЕМОЙ
ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ ПРОВОДНИКОВ
С СОБСТВЕННОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ
Попова С.Ю.
ФГУП «НИИ прикладной акустики», Дубна, popowa-niipa@yandex.ru
Среди равновесных магнитогидродинамических конфигураций известно кольцо
с током, поддерживаемое в равновесии давлением наружного газа, являющееся, повидимому, устойчивой системой [1]. В последнее время были предприняты попытки
практической реализации этой системы, в частности в работах [2], [3], в которых было показано, что при электрическом взрыве свёрнутой в тор проволочной спирали
можно получить плотное плазменное образование – плазмоид с аномально большим
временем жизни.
Целью настоящей работы являлась экспериментальная реализация формирования кольца с током, поддерживаемого в равновесии давлением наружного газа в экспериментах с взрывающимися проводниками в сильном и быстроспадающем внешнем магнитном поле в соответствии с [4]. Импульс тока на проволочную спираль подается при разряде конденсаторной батареи, заряженной до определённой минимально необходимой энергии.
Создаваемая установка предназначена для получения интенсивных электрических импульсов. В частности её можно использовать для взрыва проволочных спиралей, интегрированных в картридж, при этом возможно получать импульс тока до 15
кА и напряжение на электродах до 400 В. Ещё одной не менее важной задачей являлась диагностика получаемых в экспериментах светящихся объектов. На основе этого
был сконструирован макет установки, структурная схема которого представлена на
рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема макета установки.
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Конденсаторная батарея имеет следующие характеристики: максимальное напряжение – 400В, ёмкость – 0,31Ф. Внутренняя индуктивность контура – 1,5 мГн.
Данная установка позволяет получать разрядные токи до 15 кА.
Рисунок 2 – Фотографии картриджа.
В процессе исследований проводились эксперименты по взрыву различных картриджей с проводниками. Положительные результаты были получены для картриджа,
представленного на рисунке 2. Здесь две спирали по отдельности выводились через
текстолитовые экраны и припаивались к токоведущим проводам. Получалось параллельное соединение проводников. Наличие текстолитовых экранов и изолированных
выводов позволяет избежать пробоя между напайками и обеспечивает максимальное
сгорание медной проволоки.
Была проведена видеосъёмка процесса, результаты которойпредставлены на рисунках 3 и 4. Видеосъемка процесса показывает наличие стабильных светящихся объектов с временем жизни более 100 мс.
Большое количество информации можно получить, исследуя вольт-амперные
характеристики (ВАХ). ВАХи для картриджа представленных на рисунках 21 и 22. С
помощью данных графиков можно построить зависимость мощности от времени (рисунок 6) и вычислить энергию, вкачанную в образец. Теоретические оценки энергии,
необходимой для перевода проводника из твёрдого состояния в состояние плазмы,
показали, что требуется 3-4 кДж. Эта величина гораздо выше, чем та энергия, которая
была передана проводнику в процессе эксперимента. Остаётся невыясненным механизм образования плазмы. Имеется предположение о том, что только незначительная
часть металла проводника участвовала в образовании плазмоидов, остальная часть
была разброшена взрывом на капли. Для прояснения картины явления необходимо
получить достоверные данные о степени ионизации вещества в плазмоиде и количественно оценить часть ионизованного вещества, для чего необходимо значительно
модернизировать испытательно-измерительный стенд и провести дополнительную
исследовательскую работу.
176
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 3 – Развитие плазмоида 240 кадров/с без фильтра
(первые кадры с засветкой удалены.
Рисунок 3 – Развитие плазмоида 50 кадров/с с фильтром
177
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 4 – Осциллограммы тока, напряжения и мощности для картриджа.
1) Шафранов В.Д. О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях //
ЖЭТФ. 1957. – Т. 33. – Вып. 3(9). – С. 710-722.
2) Власов А.Н., Колесников С.А., Маношкин А.Б. Об особенностях взрыва проволочной спирали, свёрнутой в тор // Тезисы XXII международной конференции
«Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество». – под ред. В.Е. Фортова и
др. – Эльбрус 2007. – С. 192-193.
3) Колотилин Б. И., Колесников С. А. Расчёт параметров установки для получения плазмоидов при электровзрывах свёрнутых в тор проволочных спиралей // Вестник РГРТУ. Вып. 21. – 2007. – С. 73-81.
4) Попова С.Ю., Исследование плотной плазмы, получаемой при электрическом
взрыве проводников // Тезисы XXXVII международной конференции по физике
плазмы. – Звенигород 2010.
178
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
О ДРЕЙФЕ, ВОЗНИКАЮЩЕМ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ ПО ЗАРЯЖЕННОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ, ДВИЖУЩИХСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГ ДРУГА
Белоножко Д. Ф., Посудников О. В.
Ярославский государственный университет им П. Г. Демидова.
1.
Постановка задачи. Хорошо известно, что распространение капиллярногравитационных волн по горизонтальной поверхности жидкости инициирует медленное дрейфовое движение жидких частиц, скорость которого пропорционально квадрату амплитуды волны [1,2] и экспоненциально уменьшается с глубиной. В реальных
природных условиях волны на горизонтальной поверхности жидкости возникают в
неспокойную ветреную погоду, а в грозовых условиях поверхность жидкости оказывается еще и электрически заряженной. В настоящей работе исследовано влияние
скорости верхней среды и электрического заряда, сосредоточенного на поверхности
по которой она граничит с нижней средой, на закономерности дрейфового движения,
вызываемого капиллярно-гравитационными волнами, распространяющимися по границе раздела этих сред.
Пусть в декартовой прямоугольной системе координат Oxyz , с осью Oz направ-

ленной вертикально вверх против направления действия поля силы тяжести g , две
несжимаемые идеальные жидкости заполняют верхнюю z  0 и нижнюю z  0 части
полупространства. Верхнюю жидкость с плотностью  ' будем считать неэлектропроводной с диэлектрической проницаемостью   1 и движущейся со скоростью U
относительно нижней в направлении оси Ox . Нижняя более плотная жидкость с
плотностью    ' считается идеальной электропроводной. Пусть граница раздела
характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения  и поверхностной
плотностью распределенного по ней электрического заряда  . По границе раздела
распространяется гравитационно-капиллярная волна c волновым числом k , вызывающая отклонение границы раздела от равновесного состояния z    t , x  ( t – время, x – горизонтальная). Требуется найти скорость среднего дрейфового движения
жидкости, возникающего в таких условиях.
Система уравнений и граничных условий для определения эйлеровых скоростей
в нижней и верхней средах имеет вид [3-5]:
z  :
z  :
 2 '  0 ;
2
2

 '    '    ' 

 '

  g   '
  ' g   

U 2  



2   x   z 
t
t

  2
  2
 x
       ;

   
z t  x  x 
    
 1   
   x 
2



3 / 2
 '      '  ;

  

z t  x  x 
179

1
2
   ;
8
 0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
z  :
2  0 ; z   :   0 ; z   :  '  0;    E 0  4 .
Здесь  потенциал поля скоростей в нижней жидкости,  ' – потенциал добавки
к постоянному полю скоростей в верхней среде,  – потенциал электрического поля
в верхней части полупространства.
2. Решение задачи. В первом приближении по амплитуде волнового движения
рассматриваемая задача существенно упрощается:
 21 '  0
z  0:
z  0:
 1  0 ;
(1)
 21  0 ;
(2)
  21 





'

'


2
1
1
1
z  0: 
  g1   '
  ' g1   'U 
    2   4 k 1 ;
t
t
 x 
 x 
1 1 1 '  1  U  1 

;

;
z
t
 x 
z
t
 1  0 ,
z   :
(3)
1  41  0 ;
(4)
 1  0 ;
(5)
 1 '  0 .
z :
(6)
Здесь 1 , 1 ' , 1 – величины первого по амплитуде волны порядка малости, соответствующие одноименным переменным в полной математической формулировке задачи; 1   сos  k x  s t  ( s – частота, которая в общем случае может быть комплексной).
Неизвестные 1 , 1 ' , 1 удовлетворяющие уравнениям Лапласа (1),(2) и условиям
на бесконечности (5) (6) правомерно искать в виде выражений типа бегущей волны:
1 '  A1sin  k x  s t  exp   k z  ; 1  A2 sin  k x  s t  exp  k z  ; 1   4  sin  k x  s t  exp   k z  ,
где A 1 , A 2 – константы, которые определяются с помощью граничных условий.
Задача решалась в безразмерных переменных, в которых   g    1 . Далее
для безразмерных величин используются те же обозначения, что и для соответствующих им размерных переменных.
Из условия разрешимости задачи первого порядка малости было построено дисперсионное уравнение, связывающее частоту волнового движения s , волновое число
k и остальные параметры задачи:


s  kU  '  k W k 1   '  1  k 2  k (k  U 2 )  '  '2 
  1   '
1
.
(7)
2
Здесь W  4 /  g - безразмерный параметр Тонкса – Френкеля, характеризующий отношение электрических и лапласовских сил на гребне волны. При U  0
знак «+» соответствует частоте волны, распространяющейся вдоль оси Ox , а знак
«-» – частоте волны, распространяющейся в противоположном направлении.
В рассматриваемой системе может реализоваться комбинационная неустойчивость, являющаяся суперпозицией неустойчивости по отношению к избытку поверхностного электрического заряда (неустойчивость Тонкса-Френкеля) и неустойчивости, обусловленной тангенциальным скачком скорости на границе раздела сред (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца).
180
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из условия отрицательности подкоренного выражения в соотношении (7), легко
найти условие реализации комбинационной неустойчивости:
W  U 2 2 1   ' k 1  1  k 2   ' k 1
1
(8)
При W  0 условие переходит в условие развития неустойчивости КельвинаГельмгольца, а при U  0 в условие реализации неустойчивости Тонкса-Френкеля.
Связь между параметрами задачи, определяемая дисперсионным уравнением, обеспечивает линейную зависимость граничных условий (3), (4), благодаря чему условие (3)
может быть опущено. Остается система уравнений из которой константы A 1 , A 2 выражаются через амплитуду волнового движения: A1   k U  s  k -1  ; A2  s  k 1 . Таким образом, потенциалы 1 ' и 1 оказываются полностью определенными.
Вид выражений для горизонтальной u1 и вертикальной v1 компонент поля скоростей в нижней среде зависит от того, реализуется или нет комбинационная неустойчивость, т. е. выполняется или нет условие (8).
В случае устойчивого движения получается решение в виде бегущей волны с постоянной амплитудой:
u1  s  cos  st  kx  exp  kz  ; v1   s  sin  st  kx  exp  kz  ;
Если граница раздела претерпевает неустойчивость, компоненты поля скоростей вычисляется по-другому:
u1   ekz  cos  t  k x  ch  r t   sin  t  k x  sh  r t   ;
v1    e kz  sin  t  k x  ch  r t   cos  t  k x  sh  r t   .
В этом случае частота s оказывается комплексной: Re  s    – круговая частота
циклического движения, Im  s   r  0 – инкремент нарастания амплитуды этого движения.
3. Расчет скорости дрейфового движения. Расчет скорости горизонтального
дрейфа во втором приближении по амплитуде волны дрейфа выполняется с помощью
известной формулы вычисления горизонтальной скорости индивидуальной жидкой
частички u L  t , x, z  , которая при t  0 располагается в положении  x, z  :
t


t


u L  t , x, z   u  t , x, z     u1  , x, z  d   x u1  t , x, z     v1  , x, z  d   z u1  t , x, z   .
 0


0

Здесь u  t , x, z  – горизонтальная компонента эйлеровой скорости жидкости во
втором приближении по амплитуде волны, которая как известно является периодическим по времени слагаемым [5]).
Для определения средней скорости дрейфа в нижней среде во втором приближении по амплитуде волны необходимо подставить выражения для компонент поля скоростей первого по амплитуде волны порядка малости в слагаемое, взятое в фигурные
скобки, расписать получающееся аналитическое выражение и оставить в нем только
непериодические по времени слагаемые.
Для скорости среднего горизонтального дрейфа в нижней жидкости при условии устойчивого движения получается соотношение:
V  k ch 2  t r   2 S exp  2 k z  ,
(9)
181
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а при условии развития неустойчивости (8) возникает формула:
V  exp  2 k z  k ch 2  t r   2 .
(10)
4. Пример расчета дрейфового движения. На рисунке 1 представлена зависимость
действительной и мнимой частей безразмерной комплексной частоты s от безразмерного
значения горизонтальной скорости верхней среды U, при различных значениях параметра Тонкса–Френкеля. При построении графиков отношение плотностей сред выбиралось
таким образом, чтобы описывать естественную природную ситуацию: атмосферный воздух, движущийся над поверхностью достаточно большого водоема.
2
ω=Re(S)
1
1
2
3
1
2
3
U
0
80
40
4
r=Im(S)
2
3
2
1
0
40
U
80
Рис 1. Зависимости действительной   Re  S  и мнимой r  Im  S  частей безразмерной
комплексной частоты от скорости верхней среды U при ρ = 0.00125; k = 1.125 и различных
значениях параметра Тонкса – Френкеля W = 0, ветвь 2 – W = 1, ветвь 3 – W = 2.
Значение волнового числа k = 1.125 соответствует наиболее неустойчивой волновой моде (в смысле реализующейся в системе комбинационной неустойчивости).
Из рисунка видно, что в области устойчивости круговая частота   Re  S  волнового движения уменьшается, как при увеличении скорости верхней среды U, так и
при увеличении поверхностной плотности электрического заряда W. Средняя скорость дрейфа в этих условиях согласно (9) пропорциональна круговой частоте, и значит, тоже будет уменьшаться.
При пороговых для комбинационной неустойчивости значениях U и W, частота
волнового движения достигает минимума. Если при этом U = 0, то минимальное значение   Re  S  равно нулю.
182
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При выполнении условия (8) значения параметра   Re  S  а вместе с ним,
согласно (10), и величина средней дрейфовой скорости в момент начала развития
неустойчивости оказываются существенно меньше, чем в условиях отсутствия дестабилизирующих факторов. Однако, с течением времени, хотя частота движения и
не изменяется, амплитуда виткообразных движений жидких частичек со смещением в направлении распространения волны экспоненциально нарастает со временем.
Этим обусловлено экспоненциальное нарастание значения дрейфовой скорости
жидких частиц. Обнаруженный эффект тем сильнее, чем более закритично значение скорости верхней среды U. Закритичность значения поверхностной плотности
заряда на интенсивность нарастания дрейфового движения не влияет.
5. Выводы. Поверхностный электрический заряд и движение верхней среды
по-разному влияют на характер развития дрейфового движения, инициируемого
распространением по границе раздела верхней и нижней жидкостей капиллярногравитационной волны. При увеличении скорости верхней среды можно добиться
развития неустойчивости волнового движения, сопровождающейся экспоненциальным нарастанием скорости дрейфового движения. Увеличение поверхностной
плотности заряда оказывает замедляющее влияние на развитие дрейфового движения, вызываемого распространением капиллярно-гравитационной волны. Это тормозящее влияние наиболее эффективно, если значение поверхностной плотности
заряда закритичено, в смысле условий реализации неустойчивости ТонксаФренкеля.
1. Ламб Г. Гидродинамика. М.;-Л.: ОГИЗ. Гостехиздат, 1947. 928 с.
2 Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане Ч.1. М.: Мир, 1986. 480 c.
3 Ландау Л. В. Лившиц Е. М. Гидродинамика. М.; Наука. 1986. 741 с
4. Дразин Ф. Введение в теорию гидродинамической устойчивости. М.: Физматлит, 2005. 288 с.
5. Белоножко Д.Ф., Ширяева С.О., Григорьев А.И. Нелинейные волны на заряженной поверхности жидкости. Яросл. гос. универ. Им. П.Г. Демидова. – Ярославль.
ЯрГУ. 2006. -288 с.
ВОЗМОЖНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
В МИЛЛИМЕТРОВОМ ДИАПАЗОНЕ НА ОСНОВЕ НАНОТРУБОК
ПРИ НАЛИЧИИ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО И СТАЦИОНАРНОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
1
Н.Р. Садыков, 2Н.А. Скоркин
2
1
Снежинский физико-технический институт НИЯУ МИФИ. Россия,
Филиал Южно-Уральского государственного университета в г. Снежинска, Россия,
Челябинская обл.,e-mail: n.r.sadykov@rambler.ru
Челябинская обл., e-mail: n.a.scorkin@rambler.ru
В последние годы проводятся связанные с наноструктурами интенсивные исследования, среди которых следует назвать такие, как фуллерены, нанотрубки, хиральные наноструктуры на основе молекул ДНК. Обладают также хиральной симметрией
хиральные углеродные нанотрубки. Нанотрубки представляют собой цилиндрические
183
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
молекулы с нанометровым диаметром и микрометровой длиной. Такое необычное сочетание масштабов длины и диаметра приводит к уникальным свойствам нанотрубок,
одним из которых является возможность генерации СВЧ-излучения. Нанотрубки демонстрируют целый спектр самых неожиданных электрических, магнитных, оптических свойств. Например, в зависимости от конкретной схемы сворачивания графитовой плоскости, нанотрубки могут быть проводниками, полуметаллами и полупроводниками [1]. Им также свойственна сверхпроводимость (квантовая проводимость). Исследованию проводимости нанотрубок посвящено большое количество работ, поскольку установление транспортных характеристик, определяющих особенности переноса заряда, позволяет рассчитать рабочие параметры наноэлектронных устройств
на основе нанотрубок. Большое число работ посвящено исследованию транспортных
свойств углеродных нанотрубок (УНТ) либо под действием постоянного электрического поля, либо только электромагнитного поля волны (переменного электрического
поля). В [2] исследуется влияние переменного электрического поля на проводимость
системы однослойных нанотрубок полупроводникового типа, находящейся в постоянном электрическом поле. В работе получена зависимость плотности тока в системе
от характеристик приложенных полей и выявлен эффект абсолютной отрицательной
проводимости.
В данной работе исходя из полученной в [2] зависимости плотности тока показана возможность генерации миллиметрового излучения и оценена величина этого
излучения в зависимости от характеристик приложенных полей. Вместо постоянного
(стационарного) поля можно использовать нестационарное поле, параметры которого
будут приведены ниже.
Для упаковки из ориентированных вдоль оси OZ УНТ типа “зигзаг” используя
закон дисперсии носителей тока [1] и выражение для тока в УНТ получаем выражение для постоянной составляющей плотности тока
j0 

eNC
 aeE0l 
 als B( s, l , T )  J n 
 sin n co sn ,
n 
  l ,s
  
(1)
где в (1) введены обозначения
 z ( x, s)   als sin(lx), als 
l
1



  z ( x, s)dx ,
1

  0 1  4cos( ap z )cos( s / m)  4cos 2 ( s / m)  
B ( s, l , T )   cos(lap z ) 1  exp 
  dp z ,

p
kT


 
p0
0
sin  n 

laeE1  n
, co s  n 
.
2
2
  (laeE1  n )
  (laeE1  n ) 2
2
(2)
В (2)  z ( x , s )  скорость движения электронов вдоль оси OZ, e  заряд электронов, C  нормировочная константа функции распределения электронов, E 0  амплитуда напряженности переменного высокочастотного электрического поля, E1  величина стационарного электрического поля, T  температура,   обратное время релаксации,   частота переменного поля.
184
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из проведенного в [2] численного анализа (1) следует периодическая зависимость
постоянной составляющей плотности тока от напряженности постоянного электрического поля при наличии переменного поля и наоборот – зависимость постоянной составляющей тока от амплитуды напряженности переменного электрического поля
при наличии постоянного поля. Исходя из такой закономерности можно реализовать
процесс генерации СВЧ-излучение миллиметрового диапазона. На рис. 1 приведена
зависимость постоянной составляющей плотности тока j от переменной x  aeE 0 /
(штриховая линия), которая является оцифровкой полученной в [2] кривой рисунка 4
(кривая а). Для величины постоянного электрического поля E1 имеет место соотношение x  aeE1 /  4 . Величина E 0  амплитуда переменного электрического поля.
Частота усиливаемого излучения равна   5 . Сплошная кривая на рис. 1 – аналитическая аппроксимация постоянной составляющей плотности тока от величины x
формулой
jan  j0  j1 exp(  x / A) cos(2 x / B   0 ) ,
(3)
3
2
5
2
где A  8.56 , B  18.6 ,  0  0.89 , j0   8.93  10 A / m , j1  1.82  10 A / m .
j , A / cm 2
Рис.1. aeE 0 / .
Из рисунка видно, что плотность тока при изменении амплитуды напряженности переменного электрического поля E 0 в интервале 0  x  80 меняется почти по
периодическому закону (пять периодов). Это в свою очередь означает, что если в рассматриваемой среде на основе упаковки из УНТ, распространяется переменное электрическое поле волны E 0 с наклонным для амплитуды поля передним фронтом в
фиксированной точке z и распространяется нестационарное электрическое поле E1 ,
185
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
то плотность тока будет меняться по гармоническому закону. Такая зависимость
должна привести к генерации излучения. Пусть кривая на рис.1 является функцией
j  f ( x) , где a  3b /(2  ) . Пусть ширина переднего фронта амплитуды переменного
поля (волны) равняется T . Тогда частота генерируемого излучения должна удовлетворять условию T  10 . Переменное электрическое поле E 0 за время T сместится на расстояние z  cT .
Поэтому постоянная составляющая плотности тока при распространении переменного электрического поля будет промодулирован как j (t , z )  f ( xmax t /  T ) , где
t  t  z / c , 0  t  T , xmax  80 . При t  0 и t  T имеет место j (t , z )  0 . Сле 13
дуя работе [3], положим T  3 1011 s ,   1/  ,   3  10 s [4], t  t  z / c . Из (3)
 13
следует, что jan  j0  j1 exp(  t / T2 ) cos(  t   0 ) , где T2  A  T / xmax  0.32  10 s ,
  2 x max /( B  T )  9  1011 s 1 . Величины j0 и j1 приведены после формулы (3).
Численно решалось волновое уравнение
 2 E / z 2   2 E / c 2 t 2   0 j ( t ) t .
(4)
Из уравнения (4) можно получить приближенное аналитическое решение. Пусть
t  t  z / c , z  z . Предполагая, что E  P /  0 , получим
 2 E /  t  z   (  0 c / 2)  j /  t ,
(5)
где в (5) учтено, что E / z  E / c t . Из (5) с учетом граничного условия
E ( z  0, t )  0 следует
E (t , z )    0 cz / 2   j1 z /(2c 0 )  exp   t / T2  cos( t   0 ) .
(6)
На рис.2 и рис.3 приведены результаты численного решения уравнения (4) для
E (t , z ) от z при граничных условиях E ( z  0, t )  0 , E ( z  L, t ) / z  0 . На рис.2 − в
 11
момент времени 3  10 s , на рис.3 – в момент времени 3  10 10 s . На рис.2 "точечная"
кривая соответствует аналитическому решению (6), сплошная – численному. Усматривается хорошее согласование сравниваемых величин. Видно, что поле E (t , z ) складывается из медленно меняющейся (по линейному закону) составляющей E и поля
1
усиливаемого СВЧ-излучения E 0 (t , z ) . На рис. 4 приведено распределение осциллирующей составляющей напряженности поля E 0 (t , z ) по координате z в момент времени 3  10 10 s , где E  E1  E 0 . Максимальное значение постоянной составляющей поля
порядка E1  2.3  106 V / m . Амплитуда усиливаемого поля излучения при z  0.09 m
порядка  0.9  10 6 V / m . Длина волны излучения составляет   2 c /   1.8 mm .
Из условия x  aeE1 /  4 получим значение для величины нестационарного
электрического поля E1  2.4  10 7 V / m . Такие значения нестационарного поля могут
быть получены в газовой среде [3]. В соответствии с рис.1 для амплитуды напряженности переменного электрического поля E 0 имеет место 0  x  80 , что эквивалентно
условию 0  E0  4.8  108 V / m . Частота колебаний переменного электрического поля
186
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E 0 порядка   5  5 /   1.7  1013 s 1 , где   3 1013 s . Такое значение частоты соответствует терагерцовому излучению [4]. Терагерцовое излучение лежит в диапазоне
от нескольких сотен нескольких десятков ТГц (в диапазоне длин волн от нескольких
миллиметров до нескольких десятков микрометров).
E (t , z ), V / m
Рис.2. z, m .
E (t , z ), V / m
Рис.3. Примечание: E  E1  E 0 . z, m .
187
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом в данной работе показана возможность генерации миллиметрового излучения (амплитуда поля излучения при z  0.09 m порядка  0.9  10 6 V / m ) с
помощью постоянного электрического поля (или нестационарного электрического
7
поля) E1  2.4  10 V / m и переменного высокочастотного электрического поля c ам8
14
1
плитудой E0  10 V / m (см. [2], рис.2) с частотой до   30  10 s (инфракрасный диапазон). Миллиметровое излучение генерируют в Институте электрофизики
УрО РАН, г. Екатеринбург.
E 0 , V / m
Рис.4. Примечание: E  E1  E 0 . z, m .
Авторы благодарят М.И. Яландина за помощь в подборе параметров квазистационарного поля; В.Г. Елецкого и М.Б. Белоненко за консультацию по нанотрубкам;
А. Н. Еняшина за консультацию по нанотрубкам и предоставленную литературу по
данной тематике.
1. П.Н. Дьячков. Электронные свойства и применения нанотрубок. М.: "БИНОМ.
Лаборатория знаний". 2011. 488с.
2. М.Б. Белоненко, С.Ю. Глазов, Н.Е. Мещеряков.// Физика и техника полупроводников. – 2010. – Т.44. – В.9.–С.1248-1253.
3. Г.А. Месяц, М.И. Яландин// УФН. – 2005. – Т. 175. – №3. – C.225; Г.А. Месяц
// УФН. – 2006. – Т. 176. – №10. – C.1070.
4. Гарнов С.В., Щербаков И.А.// УФН.– 2011– Т.181.– №1.– С. 97-102.
Работа выполнена по проекту РФФИ № 10-02-96012 Р Урал а.
188
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВЫВОД СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
НА ОСНОВЕ ЛАГРАНЖИАНА ДЛЯ НАНОЧАСТИЦ
1
Н.Р. Садыков, 2 Н.А. Скоркин
2
1
Снежинский физико-технический институт НИЯУ МИФИ. Россия,
Филиал Южно-Уральского государственного университета в г. Снежинска,
Россия, Челябинская обл.,e-mail: n.r.sadykov@rambler.ru
Челябинская обл., e-mail: n.a.scorkin@rambler.ru
В последние десятилетия достигнуты большие успехи в области создания и
применения различных СВЧ-приборов. Широкая область применения таких приборов
в технологических процессах, в физических и медицинских исследованиях, в системах передачи энергии, в термоядерной энергетике и т.д. делает актуальной задачу
улучшения параметров существующих приборов; создание приборов на основе использования новых механизмов генерации и усиления электромагнитной волны, локализации и трансляции СВЧ-излучения. В последнее десятилетие проводятся интенсивные исследования, связанные с нанотехнологиями, в частности изготовление искусственных нанообъектов – это графены, нанотрубки, фуллерены, хиральные наноструктуры на основе молекул ДНК, которые представляют собою низкоразмерные
структуры. Низкоразмерные структуры привлекают пристальное внимание теоретиков для генерации СВЧ-излучения или излучения терагерцового диапазона; для безынерсного частотноперестраиваемого усиления или генерации электромагнитного усиления в дальнем инфракрасном и терагерцовом диапазоне. Перспективной является
задача усиления СВЧ-излучения с помощью нестационарного электрического поля на
основе нанотрубок;
В [1] было показано, что в воздушной среде с удлиненными наночастицами с
3
объемной долей c0 ~ 10 возможен механизм усиления и самофокусировки (в волновом канале и пространственном резонаторе) СВЧ-излучения. Накачка нелинейной
среды может быть произведена с помощью нестационарного электрического поля.
При этом уравнение для аналога “инверсии населенностей ” было феноменологически
получено ранее в [2] исходя из закона сохранения энергии. В [1, 2] наночастицы аппроксимировались гантелью с невесомым стержнем, обладающим конечным электрическим сопротивлением и коэффициентом упругости. Получим систему материальных уравнений исходя из лагранжиана для системы гантелек при наличии нестационарного поля.
Пусть имеется неограниченная область, состоящая из вытянутых наночастиц
концентрации n. Пусть через такую область распространяется электромагнитное излучение E (t , r ) . Аппроксимируем эти частицы двумя одинаковыми проводящими
шарами радиуса R и массы m. Будем считать, что шары соединены проводящим тон~
ким стержнем длины L, коэффициентом упругости k и электрическим сопротивлением r0 . Пусть Q (t )  заряд одного из шаров гантели (гантели представляют собой
конденсаторы), E 0  внешнее нестационарное электрическое поле, которое в момент
времени t  0 включается “мгновенно”. Будем считать, что диполи параллельны
электрическому полю волны.
В случае взаимодействия поля высокочастотного излучения с наночастицами
при наличии постоянного электрического поля E 0 лагранжиан запишется
189
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
~
Q2
Q2
~  x 2 k x 2
L

 QE ( x  L )  QE 0 ( x  L ) 

,
2
2
R 2( L  x )
(1)
где x (t )  расстояние между шарами за счет упругих сил. В (1) заряд представим в
виде Q  Q 0  Q1 , где Q 0 , Q1  соответственно медленно меняющаяся в масштабе
периода колебаний шаров и быстроосциллирующая составляющие заряда
(  ln Q 0 / t   ln Q1 / t ~  ln x / t ). С учетом сказанного лагранжиан (1) запишется
~
~  x 2 k x 2
L

 EQ0 x  EQ0 L  EQ1x  EQ1L + E 0 Q 0 L  E 0 Q1 x  E 0 Q 0 x 
2
2
 E0Q1L 
Q02  Q12 2Q0Q1 Q02  Q12 Q0Q1 Q02  Q12
QQ
x  02 1 x ,




2L
2L
R
R
L
L
(2)
~
где ~
x 0  Q0 E 0 / k .
Усредним слагаемые в лагранжиане (2) по периоду колебаний шаров. С учетом
соотношения R  L окончательно получим выражение для лагранжиана
 x 2 k x 2

L 

 EQ0 x  EQ1L  E0Q0 L  E0Q1 x 
2
2
Q02  Q12 
R  Q02 E02 Q0 Q1 .

1 
 ~  2 x
R
L
k
 2L 
(3)
Из (3) с точностью до слагаемых ~ R / L  1 следуют уравнения “движения”
для обобщенных координат x, Q0 и Q1
  Q E  Q E  Q Q / L2 , Ex  E L  2Q / R  2Q E 2 / k  Q x / L2  0 ,
 
x  kx
0
1 0
0 1
0
0
0 0
1
EL  E0 x  2Q1 / R  Q0 x / L2  0 .
(4)
Последние слагаемые в трех уравнениях (4) меньше остальных слагаемых на величину ~ R / L , поэтому этими слагаемыми можно пренебречь. В результате уравнения (4) с учетом “сил трения” ([3], стр.102) запишутся
~
Q
r0Q1  2 1  EL  E0 x ,
R
 x  k x  Q0 E  Q1 E 0 ,
Q Q
r0Q 0  2 0
 Ex  2 ~
x0 E 0 ,
R
~
где 2Q / R  E0 L , ~
x 0  Q0 E 0 / k .
Будем искать решения быстро осциллирующих величин в виде
190
(5)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E  ( E / 2) exp( it )  компл. сопр. ; x  ( x / 2) exp( it )  компл. сопр. ;
Q1  (Q1 / 2)exp(it )  компл. сопр.
(6)
Выразим Q 1 из первого уравнения (5) и подставим во второе уравнения. С учетом (6) получаем
~
Q1 
~
~
EL  E0 ~
x
E LR / 2
Q /L ~
x , r0Q 0  2(Q0  Q ) / R  Ex  2 x0 E0 ,


 ir0  2 / R 1  iT1 1  iT1
 
   E Q 
 x  kx
 0
 
Q 
k X

x  exp( it )  компл. сопр.

1  iT1  L(1  iT1 ) 
(7)
где имеет место
X  LE02 R /(2k )  QE0 / k ,
T1  r0 R / 2   0 r0 R .
(8)
Видно, что в (7) второе слагаемое в фигурных скобках значительно меньше второго слагаемого в левой части, поэтому в дальнейшем этим слагаемым пренебрежем.
Для системы диполей нелинейная поляризация будет равна
~
~
P1  ( P1 / 2) exp( it )  компл. сопр. , P1  n(Q0 ~
x  Q1 L ) ,
(9)
где n – концентрация наночастиц.
С учетом первого равенства в (7) из (9) получаем

Q  nL2 R / 2 ~ .
~
 
P1  n~
x  Q0 
E
1
i
T
1
i
T





1
1
(10)
В правой части (10) второе слагаемое определяет линейную поляризацию. Поскольку нас будет интересовать нелинейная поляризация, то в дальнейшем этим слагаемым пока пренебрежем. С учетом диссипативных процессов запишем второе
уравнение (7) для ~
x в виде
1
i  
Q ~
~
E
  Q0 
x  ~
x
2 R 
1  iT1  ,
T2
(11)
~
где   R /  ,  2  k /  , x означает первую производную по времени от x . Без
второго слагаемого в (10) (определяет линейную поляризацию) из (11) получим уравнение для нелинейной поляризации
2
i  
Q  
 1
P1  P1 
n  Q0 
 E,
2 R 
1  iT1 
T2
где P означает первую производную по времени от P1 .
191
(12)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Из (12) следует, что при выполнении условия резонанса    мнимая часть
электрической восприимчивости при  T1  1
2

T2  n  
Q 2 2T12  .
Q

Jm 
Q0

2 R   1   2T12 
(1   2T12 ) 2 


(13)
т.е. при Q  T1Q0 происходит усиление излучения.
Уравнение (12) представляет первое из двух материальных уравнений взаимодействия излучения с веществом. Теперь получим второе материальное уравнение.
Умножим третье уравнение в (7) на комплексно сопряженную величину скорости
x   ( dx / dt )  , а второе уравнение в (7) умножим на d (Q0  Q ) / dt и сложим соответственно левые и правые части полученных уравнений
~ 2
2
~
k x
(Q  Q ) 2 
d   x
kX 2
n
n
x n 0
n
  nr0 (Q 0 ) 2 
2L
dt  2
2
R

 i E  P1 / 4  компл. сопр. ,
(14)
где нелинейная поляризация определяется первым нелинейным слагаемым в правой
части (10) (вторым малым линейным слагаемым пренебрегаем).
В выражении (14) третье слагаемое в прямоугольных скобках значительно
~
меньше второго, поскольку X  Q E 0 / k  L . Для первых двух слагаемых в прямоугольных скобках в (14) имеет место
~
~
~
~
 x 2 / 2  k x 2 / 2  k x 2 / 2  (Q0 E0 ) 2 / 2  k ~ (Q E0 ) 2  k X 2 / 2  (Q0  Q ) 2 / R .
(15)
В этом случае выражение в прямоугольных скобках в (14) выполняет роль величины “инверсии населенностей”
N  n(Q  Q0 ) 2 / R .
(16)
В такой интерпретации второе слагаемое в левой части (14) определяется “вреx0 E  Q / R )
менем релаксации”. Действительно, при Ex  Q  Q0 / R (имеет место ~
получим nr0 (Q 0 ) 2  N / T1 .
~
~
С учетом приведенных выше оценок при выполнении в (11) условия x  x / T1
выражение (14) можно записать в виде
dN N
2
~2
   i E~  P~1  T1T2 
E  компл. сопр.
2
2
2
dt T1
4
4 R (1   T1 )
(17)
Уравнение (17) без последнего слагаемого в правой части представляет собою
второе материальное уравнение.
192
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Третье уравнение – это волновое уравнение при наличии нелинейной поляризации. Можно показать с помощью третьего уравнения, что уравнение (17) удовлетворяет закону сохранения энергии.
Из системы материальных уравнений следует, что коэффициент усиления ВЧ~
~
~
излучения Г, где E ~ exp(  t / 2) , при P1 / t  P1 / T2 равняется
2 T2 n

R
2


Q
Q 2 2T12 
  Q0 

 

1   2T12  (1   2T12 ) 2  .


(18)
~
~
При P1 / t  P1 / T2 для коэффициента усиления имеет место
1/ 2
2
 4 n    QT 2 
Q 
2Q0Q  


Q
i
  Re 



 0

2 2 
1   2T12 
1   2T12  
 R   1   T1  


1/ 2
 4 n Q 2 / R 

(T )
. (19)
E02 /(8 )  30 Дж / м 3 ,
c0  10 3 ,   2  103 кг / м 3 ,
L  10 6 м ,
Пусть
~
~
R  3  10 9 м , T1  10 , T2  10T1 . Тогда при P1 / t  P1 / T2 из (19) для коэффици6 1
ента усиления  при введенных выше параметрах следует   2.7  10 c . Для нелинейного усиления необходимо, чтобы оно превосходило по абсолютной величине линейное поглощение. В результате получим
 4 nQ
2
/R

1/ 2
/  nL2 R   1 , т. е.   2  108 c 1 . В докладе будут рассмотрены
реальные наночастицы с полупроводниковой проводимостью. В этом случае величина “накачки” увеличится.
Таким образом в работе получена система уравнений, описывающих процесс
усиления ВЧ-излучения. Данная система уравнений может быть сведена к системе
материальных уравнений, где накачка среды производится на основе нестационарного поля. Коэффициент в случае реальных наночастиц [5] также как и в случае гантелек меньше на величину ~ 1/( T1 ) . Установлена связь рассмотренного механизма
усиления ВЧ-излучения с параметрическим усилением электромагнитных колебаний.
В докладе будут представлены оценки для реальных нанотрубок.
1. Садыков Н.Р., Скоркин Н.А.// Письма в ЖТФ. 2009. Т.35. Вып.21. С. 42-49.
2. Садыков Н.Р., Скоркин Н.А.// ЖТФ. 2009. Т.79. №9. С.83-88. .
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М: Наука , 1988. 216 с.
4. Садыков Н.Р.// Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. №10. С. 855-857.
5. Садыков Н.Р., Скоркин Н.А.// Письма в ЖТФ. 2010. Т.36. Вып.17. С.69-77.
Работа выполнена по проекту РФФИ № 10-02-96012 Р Урала.
193
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ
СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ
ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
Садыков Н.Р., Уличкина Е.Г.
Филиал Южно-Уральского государственного университета,
г. Снежинск, Челябинская обл., n.r.sadykov@rambler.ru
В различных отраслях промышленности, сельского хозяйства применяются разнообразные сыпучие (зернистые) материалы. Такие материалы широко используются
в производстве строительных материалов, металлургии, добыче и переработке полезных ископаемых. Для рациональной организации использования сыпучих материалов
необходимо учитывать особенности взаимодействия частиц, зависящих от характера
их движения как на рабочих органах соответствующего оборудования, так и в устройствах для проведения вспомогательных операций: загрузки, транспортировки и
др. Недостаточный учет особенностей движения этих материалов может приводить к
нарушению технологического режима [1]. Очень актуальным является вопрос движения сыпучего материала в различных средах, в том числе движение в трубах произвольного сечения и геометрии: конических, цилиндрических, прямоугольных и т.д. В
процессе движения частицы могут находиться в различных состояниях [1]. При анализе движения сыпучего материала выделяют три режима: связный, переходный и
несвязный, в связи с этим можно выделить три группы таких материалов – несвязные,
связнотекучие и связные [1].
Рассмотрим несвязный режим движения сыпучих материалов в трубе прямоугольного сечения, где существуют области, в которых частицы имеют гидродинамический характер движения. В случае сыпучих материалов, как это следует из многочисленных экспериментальных данных, вязкость пропорциональна давлению. В докладе для этого случая получено распределение давления по высоте трубы и закон
распределения вертикальной составляющей скорости от поперечных координат. Показано, что стационарное значение давления и закон распределения вертикальной
скорости по сечению однозначно определяется объемом истечения сыпучего материала в единицу времени.
Уравнение Навье-Стокса в случае сыпучих материалов запишется
  i
 i 

p
  
 k

x k 
xi x k
 t
 
   i  k 2
 i   
 
  ik

 
xi   xi
  x k xi 3
  i 
 
 .
 xi 
(1)
где  и  – первая и вторая вязкости, которые являются функциями соответственно
давления и температуры. –
Теперь применим в стационарном случае уравнение (1) к движению жидкости в
трубе прямоугольного сечения из предположения не сжимаемости жидкости div  0 .
В результате получим
 2 2 
p
  2  2  z  g  ,
z
y 
x
194
(2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 2 2 


 0 , v z   x 2  y 2  z . В форгде ось OZ направлена вверх. При выводе учтено


t

g
муле (2) роль объемной силы выполняет ускорение свободного падения .
В случае гидродинамического движения сыпучих материалов вязкость имеет вид
   0  P( z ) ,
(3)
где  0 =const. Такое несущественное отличие вязкости в случае сыпучих материалов
от жидкости приводит, как будет видно из приведенных результатов, к колоссальным
отличиям в характере движения в трубе.
Теперь уравнение (2) запишем
P
g 
 2 2 
z   ,
0  2  2  x 
x
y
P


(4)
где  = const.
Из (4) видно, что давление p(z ) и скорость истечения  (z ) однозначно определяются коэффициентом  . Сам коэффициент  определяется объемом истечения 
сыпучего материала в единицу времени. Уравнение (4) представляет собой систему
дифференциальных уравнений, решение которых однозначно определяется константой  .
С учетом на свободной поверхности z  H краевых условий p( z  H )  0 окончательно получим
p z 
g
1  exp  ( z  H ) .

(5)
Распределение скорости по поперечному сечению в соответствии с (4) в общем
случае можно решить численно. Аналитически решение  z x, y  можно представить в
виде суммы решения неоднородного уравнения  0 и ~i ( i  1,2,3,4 ), содержащей четыре гармонические функции [2],
2
  2 
 
2
y
 2x
 0 x, y   C1  C 2       ,
 Ly 
 L x 

 

(6)
 1 2n x   1 2n  Ly 
1 2n x sh 1 2n  y  Ly  
 sh
 y    Bn cos


Lx 
Lx
Lx 
2
2 
 Lx 
z  x, y  An cos 
n


 1 2m y   1 2m  Lx 
 1 2m y   1 2m  Lx 
cos

sh
x
D
Cm cos 




 sh

 m
 x   ,
 Ly 
2
Ly
L
L


 2 
x
y


m



(7)
где
C1  

, C2 
1 
 1
4 0  2  2
 Lx L y 


,
 1
1 

8 0 2  2
 Lx L y 


где для коэффициентов An , B n , C m , Dm имеет место
195

(8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 Lx

1




A
,
n


n
L

1
2



n

1
2
 1



y
1

8  2  2  sh
Lx
 Lx Ly 




2 Lx

1



,
 Bn   
n
L


1
2


n


1
2



y
1
1

8  2  2  sh
Lx

 Lx Ly 




2 Ly
1

C 
,


m
1
2
m
L





1
2
m


 1



x
1

8  2  2  sh
Ly
 Lx Ly 




2 Ly
1

D  
.


m

 1  2m  Lx  1  2m 
 1

1

8  2  2  sh
Ly
 Lx Ly 




(9)
Из (6), (8) и (9) следует, что величина  будет однозначно выражаться через
объем истечения  сыпучего материала в единицу времени.
Теоретические положения подтверждены экспериментально в трубе прямоугольного сечения.
Была проведена серия экспериментов по истечению сыпучего материала из трубы прямоугольного сечения. Высота трубы составляла 72 см. Сечение трубы представляет собой прямоугольник со сторонами L x  10 см , L y  10 см . К стенкам трубы
была приклеена наждачная бумага для обеспечения первого краевого условия для
вертикальной составляющей скорости  z ( x, y ) (условие прилипания сыпучего материала к стенкам трубы) при движении сыпучего материала в трубе. В качестве материала использовался речной песок. Размеры частиц песка практически совпадали с
зернистостью наждачной бумаги. Экспериментально измерялся объём сыпучего материала  , который высыпался из отверстия вертикальной трубы за одинаковые промежутки времени.
Для повышения точности эксперимента использовался не секундомер, а математический маятник. Начало и окончание процесса истечения определял один человек.
В двух экспериментах, результаты которых приведены в таблице 1 и таблице 2, периоды маятника незначительно отличаются. Из таблиц видно, что величина истечения объема материала в единицу времени  не меняется. Следовательно, на протяжении всего столба материала давление на выходе из отверстия (откуда высыпается) не
меняется.
196
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Объём V сыпучего материала при истечении из трубы прямоугольного
сечения при начальной высоте столба сыпучего материала H
№
п/п
1
2
3
4
Время
T (число периодов)
3
3
3
3
Высота столба
H (см)
72
46
72
44,5
Объем
V (мл)
500
500
520
510
Таблица 2
Объём V сыпучего материала при истечении из трубы прямоугольного сечения
при начальной высоте столба сыпучего материала H
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Время
T (период)
2
2
2
2
2
2
Высота столба
Н (см)
72
50.5
72
48.5
72
51
Объем
V (мл)
390
390
390
380
390
390
Показано, что при движении сыпучего материала в вертикальной трубе давление
по мере удаления от свободной поверхности материала выходит на стационарное значение и равняется p  g /  , где  определяется объемом истечения сыпучего материала  . Аналитически получено распределение вертикальной составляющей скорости по поперечному сечению трубе.
1. Долгунин, В.Н., Борщев, В.Я. Быстрые гравитационные течения зернистых материалов: техника измерения, закономерности, технологическое применение.
М.: “Издательство Машиностроение – 1”,2005. – 112с.
2. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по мат. физике:Учебное пособие.–3-е изд.,стереотип.М.:Наука.Главная редакция физикоматематической литературы,1980. – 688с.
197
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
КОСМИЧЕСКИЕ СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИХ ЭНЕРГИИ
ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЦЕЛЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
1
Синкевич О.А., 1 Герасимов Д.Н., 1 Глазков В.В.,
2
Иванов П.П., 2 Исакаев Э.Х., 2 Чикунов С.Е., 1 Краснова Е.В.
1
Московский энергетический институт (технический университет).
oleg.sinkevich@itf.mpei.ac.ru
2
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва
Космические электростанции как одна из гарантий
сохранения земной цивилизации
Для поддержания высокого уровня жизни, сохранения природных ресурсов и
обеспечения стабильности существования нашей планеты к 2030 году потребуются
энергетические мощности на уровне 250-300 ТВт [1-4]. Для этого индустриально развитые страны должны обеспечить существование надежных, возобновляемых и экономически выгодных источников энергии. В этом плане большие надежды возлагаются на солнечную энергию. На достаточно большой части территории земли наземные источники солнечной энергии экономически не способны конкурировать с тепловыми и атомными электростанциями. Анализ технических возможностей показывает, что космические солнечные электростанции (КСЭ) способны обеспечить существенную часть всей необходимой возобновляемой энергии [4,5].
Концепции создания КСЭ уже более полувека широко обсуждаются в литературе. КСЭ может быть размещена на геосинхронной орбите экваториальной плоскости
планеты Земля, которая ориентирована под углом 23,5° к плоскости эклиптики и позволяет использовать солнечное излучение почти круглогодично. Космические электростанции мощностью 10-100 ГВт, расположенные на геостационарной земной орбите, должны эффективно преобразовывать солнечную энергию в электрическую и
транспортировать последнюю на поверхность Земли лазерным или СВЧ пучками. На
поверхности земли в большинстве случаев энергия пучков электромагнитной энергии
для использования потребителями должна преобразовываться в переменный или постоянный электрический ток стандартных параметров. Передача энергии от КСЭ посредством СВЧ пучка может решить проблему энергообеспечения для пользователей,
отдаленных от основных источников энергии (арктические и антарктические области
Земли, области пустыни и гор, потребители в морях и океанах и др.).
Работы, связанные с КСЭ, будут способствовать развитию методов передачи
электроэнергии на большие расстояния без проводов, разработке новых технологий
для исследования ближнего космоса и планет солнечной системы. КСЭ позволят
обеспечить глобальную энергетическую стабильность цивилизации, уменьшить расходы невозобновляемых ресурсов планеты Земля и интенсифицировать применение
солнечной энергии не только для удовлетворения индустриальных потребностей общества, но и для поддержания экологического равновесия Земли: управления атмосферными процессами, разрушения бытовых и индустриальных отходов и т.д.. В связи с этим большой интерес представляет анализ перспектив использования энергии,
производимой КСЭ, для экологических и транспортных целей на земле. Энергия, вырабатываемая на КСЭ, может быть использована и в космосе для перемещения космических объектов с одной орбиты на другую, для защиты планеты Земл\я от метео198
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ритов и космических обломков, для накачки мощных лазерных систем и т.п.. Представляет интерес анализ проблем, для решения которых можно напрямую использовать энергию СВЧ пучков без преобразования их энергии в постоянный или переменный электрический ток.
В литературе обсуждаются энергетические системы КСЭ, содержащие солнечные фотоэлементы, ядерные реакторы, а также схемы преобразования тепловой энергии в электроэнергию в паро- и (или) газотурбинных циклах. Комплекс проблем создания КСЭ включает в себя следующие аспекты:
разработку эффективных способов преобразования солнечной энергии в электрическую на космических электростанциях;
транспортировку электрической энергии из космоса на поверхность земли или
другие космические объекты в виде СВЧ или лазерного пучка;
преобразование СВЧ энергии в электрический ток стандартных параметров;
непосредственное использование энергии СВЧ пучка для решения экологических проблем.
Здесь более детально рассматриваются три базовые физико-технические проблем создания КСЭ:
новые, более эффективные, методы преобразования солнечной энергии в электроэнергию на КСЭ;
преобразования энергии, передаваемой от КСЭ на Землю посредством СВЧ пучка, в переменный или постоянный электрический ток стандартных параметров с использованием серийно выпускаемого энергетического оборудования;
непосредственное использование энергии СВЧ пучков для решения ряда экологических проблем.
Один из способов повышения эффективности энергетических циклов на КСЭ
может быть связан с использованием в качестве высокотемпературной надстройки к
газотурбинным и паротурбинным циклам магнитогидродинамического генератора
(МГДГ) замкнутого цикла, работающего на неравновесной (температура электронов
превышает температуру тяжелых частиц), замагниченной плазме инертных газов с
присадкой паров щелочных металлов. Рассматривается оригинальный вариант МГДГ
на термоконвективных потоках, позволяющий осуществить бескомпрессорное сжатие
рабочего тела.
2. Использование энергии СКЭ для экологических целей
Следующим важным аспектом рассматриваемой проблемы является анализ использования энергии, вырабатываемой на КСЭ, для экологических нужд Земли. В настоящее время существует множество глобальных экологических проблем, обусловленных влиянием индустриальных выбросов на атмосферу Земли, с разрушениями,
которые производятся разрядами молний, ураганами, торнадо, цунами и т.п. Даже
для небольших воздействий на эти процессы требуются огромные затраты энергии,
при этом энергетические потребности возникают в местах, удаленных от основных
источников энергоресурсов, расположенных на поверхности Земли. Именно КСЭ
мощностью 10–100 ГВт, расположенные на геостационарной орбите, могли бы
обеспечить необходимую для воздействий на такие процессы энергию в нужном
месте и в нужное время.
В настоящее время наряду с задачами энергообеспечения растущего населения
земли возникает ряд других глобальных проблем, влияющих на существование нашей
цивилизации. К ним относятся проблемы, связанные с влиянием промышленных выбросов на природу, с разрядами молний, приводящими к нарушению работы линий
199
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
электропередач, пожарам и нарушению связи, с разрушительными воздействиями
ураганов (цунами) и торнадо (смерчи). Даже для сравнительно небольших воздействий на эти процессы необходимы огромные затраты энергии, которую уже невозможно извлечь из энергоресурсов, расположенных на поверхности Земли. В основном,
это связано как с ограниченными возможностями наземных источников энергии, так
и с тем, что объекты, нуждающиеся в энергоресурсах, находятся достаточно далеко от
поверхности земли и от мест, где вырабатывается энергия. К ним относятся области
на уровне 1-100 км от поверхности Земли, Антарктида, Гренландия, высокогорные
или труднодоступные районы Сибири, Южной Америки и Азии, районы Северного
полюса и др.. При авариях или катастрофах также возникает необходимость в локальном источнике энергии, который должен быть введен в действие за очень короткий
промежуток времени, хотя его использование может быть краткосрочным. Создавать
энергоустановку, которая большую часть времени не используется, не только нецелесообразно, но часто технически невозможно из-за природных условий и традиционных способов поставки энергоносителей. Для решения таких проблем следует искать
пути эффективного использования возобновляемой энергии КСЭ. Наличие КСЭ, расположенных на геоцентрических орбитах, и возможность передачи вырабатываемой
ими энергии в любой район поверхности Земли открывают новые пути использования
этой энергии не только для генерации электроэнергии, но и для защиты от различного
рода катастроф.
Даже сейчас без создания эффективных устройств преобразования в промышленных масштабах микроволнового излучения в электрический ток можно указать
ряд экологических проблем на поверхности земли и в околоземном пространстве, которые могут быть решены при наличии КСЭ, поставляющих на землю энергию в виде
пучка микроволнового излучения.
Проблемам, связанным с воздействием СВЧ—излучения на промышленные выбросы в атмосферу посвящено достаточное количество исследований, регулярно проводятся различные конференции, обсуждающие эти вопросы. Здесь обсуждаются
только проблемы воздействий различного рода на электрические разряды в атмосфере земли, ураганы и торнадо.
Воздействия на ураганы и торнадо широко обсуждаются в литературе и простейшие оценки свидетельствуют о том, что для осуществления даже слабого воздествия на эти атмосферные явления требуются огромные расходы энергии. Использование пучков СВЧ—излучения, генерируемых космическими электростанциями,
вблизи и на поверхности земли позволяет рассматривать технические возможности
воздействия на разряды молний, на ураганы и торнадо. Не касаясь приложений, связанных с применением энергии КСЭ в военных целях (эти цели давно и широко обсуждаются в зарубежной, можно отметить ряд экологических проблем, которые могут
быть решены при наличии КСЭ, поставляющих энергию в виде пучка микроволнового или лазерного излучения.
Исследование механизмов переноса электрического заряда в атмосферных облаках и генерации вихрей в двухфазном слое вблизи поверхности океана и земли представляет собой актуальную научную проблему. Механизмы воздействия на разряды
молний, ураганы и торнадо различны по своей природе. В докладе рассматриваются
механизмы, которые могут оказаться полезными как для исследования процессов образования и развития электрических разрядов в атмосфере, так и для изучения генерации искусственных вихрей над поверхностью океана и земли, поскольку один из
механизмов воздействия на ураганы и торнадо тесно связан с генерацией вихрей. Эти
200
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
модели позволяют проводить численные эксперименты рассматриваемых процессов.
Эти подходы дают возможность исследовать способы искусственной генерации локальной турбулентности в атмосфере и океане, генерации разрядов молнии посредством организации свободно горящих СВЧ—разрядов.
Структура СВЧ—разряда во влажном воздухе может оказаться полезной для генерации молний и создания зон интенсивной турбулентности. Такой разряд позволяет
сформировать течение Колмогорова, содержащее сеть вихрей низкой интенсивности.
Структуры СВЧ—разряда, полученные в расчетах и в экспериментах, вселяют уверенность в возможность использования их для возбуждения больших вихрей и вынужденной (искусственной) генерации турбулентности в атмосфере и океане. Искусственно созданная локальная турбулентность может оказать воздействие на характер и
направление зарождения и распространения ураганов торнадо. Проблема влияния на
ураганы и торнадо должна быть решена параллельно с созданием эффективной системы контроля над состояниями океана и атмосферы земли.
Зарождение и развитие больших вихрей размером 10-1000 км во влажной атмосфере земли тесно связаны с процессами, происходящими в тонком двухфазном слое
на нагретой поверхности океана. Двухфазный слой состоит из воздуха высокой влажности (смесь воздуха с парами воды) и мелких капель жидкости, образующихся при
разрушении гравитационных волн, распространяющихся по нагретой поверхности
океана. Процессы, развивающиеся в таком слое, могут приводить к зарождению ураганов.
Предварительной анализ механизмов генерации вихрей и течения в воронке торнадо показал, что механизмы влияния на ураганы не являются фантастическими. Для
детального анализа необходимо проведение серии численных расчетов рассматриваемых процессов с использованием системы уравнений многофазной гидродинамики. В рамках этой системы можно описать динамику тонкого двухфазного слоя на нагретой поверхности океана и вихревые движения влажного воздуха в приповерхностном слое океана, рассмотреть возможность искусственной генерации вихрей при воздействии интенсивного пучка СВЧ излучения на нагретую поверхность океана. Моделирование поможет исследовать возможности использования искусственных вихрей для изменения траектории движения торнадо и для защиты объектов от разрушения. Расчеты позволят получить безразмерные критерии возникновения вихря, которые затем должны быть проверены в лабораторных и натурных испытаниях.
Воздействия на ураган даже при наличии мощного СВЧ—излучения от КСЭ
возможны лишь на начальной стадии его формирования. В этой стадии требуется существенно меньшая энергия для изменения характера формирования урагана и пути
его следования.
Для воздействия на торнадо требуется другая стратегия, это воздействие может
быть осуществлено созданием зон интенсивной турбулентности на пути его движения. Такие зоны могут привести к расщеплению основного вихря на более мелкие,
обеспечить более быстрое ослабление вихрей и изменить траекторию распространения торнадо. Для создания искусственных зон интенсивной турбулентности на пути
движения торнадо может потребоваться технически реализуемое количество энергии.
Зоны интенсивной турбулентности могут быть получены также вокруг защищаемого
объекта (отдельных зданий, поселков, экологически опасных объектов гражданского
и военного назначения) за весьма короткое время.
Использование пучка СВЧ—излучения для воздействия на разряды молнии может также оказаться актуальным во многих случаях. Работы по созданию лазерных
201
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
систем защиты от молнии в настоящее время ведутся во многих странах мира. Согласно теоретическим оценкам и лабораторным экспериментам, искусственное инициирование электрических разрядов во влажной атмосфере посредством СВЧ или лазерного излучения технически реализуемо. Сравнение лазерного и СВЧ—методов генерации разряда молнии свидетельствует о преимуществе СВЧ—разряда. В некоторых случаях перспективным может оказаться использование комбинированных (лазерного и СВЧ) разрядов для интенсификации процессов в атмосфере.
При любом способе использования электромагнитного излучения от КСЭ следует учитывать особенности взаимодействия мощного микроволнового излучения с атмосферой. Даже сравнительно небольшие потоки энергии, интенсивность которых не
превышает установленных ныне экологическими нормами пределов, может в ряде
случаев приводить к серьезным последствиям в атмосфере Земли. СВЧ—излучение
может оказывать воздействие на биологические объекты, попадающие в область микроволновой радиации, на погодные условия, химические реакции в верхних и нижних
слоях атмосферы. Все эти проблемы требуют комплексного изучения, лабораторного
и натурного моделирования. Для использование энергии, произведенной на КСЭ и
переданной посредством СВЧ—пучка на Землю для превращения её в электроэнергию, потребуется развить новые технологии, модернизировать существующее техническое оборудование, для чего необходимы серьезные финансовые расходы.
Создание космических солнечных электростанций позволит развить новые технологии, более детально исследовать ближний и дальний космос. КСЭ позволят поддерживать энергетический и стратегический баланс существующего мира. Принимая
во внимание обширный российский опыт в развитии космических технологий, можно
надеяться на инициирование работ по созданию КСЭ в ближайшие годы.
Заключение. Рассмотрены концептуальные проблемы создания космических
солнечных электростанций и использования их энергии для обеспечения энергетических и экологических потребностей Земли.
Обосновывается возможность новых методов использования солнечной энергии
для производства электроэнергии на КСЭ единичной мощностью 1-100 ГВт, в которых преобразование солнечной энергии в электроэнергию базируются на использовании многоступенчатых газо-, паротурбинных циклов с высокотемпературной надстройкой в виде МГД генератора, работающего на неравновесной замагниченной
плазме, включая циклы с бескомпрессорным сжатием рабочего тела.
Обсуждаются технологии использования энергии пучка СВЧ—излучения для
экологических целей: инициирование разрядов молний и оказание различного рода
воздействий на ураганы и торнадо.
Работа выполнена в рамках Государственного контракта № П219 от 22 июля
2009 г. «Использование энергии космических электростанций для экологических
нужд Земли с возможностью предотвращения природных и индустриальных катастроф».
1. Forrester Jay W. World Dynamics. Cambridge. Allen Press Inс. 1971.
2. World Energy: Looking ahead to 2020. // Publishing for the World Energy Conference
by IPC Science and Technology Press. – New York. 1978.
3. О целевом видении стратегии развития электроэнергетики России на период до
2030 года. -М.: ОИВТ РАН. 2007.
202
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Space Launch Initiative Program Description. NASA White Paper. -Washington, D.C.:
1999. National Aeronautics and Space Administration. Accessed August 15, 2001. (Available online at http://std.msfc.nasa.gov/sli/aboutsli.html).
5. Синкевич О.А., Герасимов Д.Н., Глазков В.В., Иванов П.П., Исакаев Э.Х., Чикунов С.Е. Космические солнечные электростанции: проблемы преобразования энергии
и её использования на поверхности земли. Вестник МЭИ. 2010. № 3. СС. 51-62
DIPOLE MODEL OF BALL LIGHTNING
V. N. Soshnikov
Plasma Physics Dept., All-Russian Institute of Scientific and Technical Information of the
Russian Academy of Sciences
(VINITI, Usievitcha 20, 125315 Moscow, Russia) E-mail: vikt3363@yandex.ru
Abstract
The report is presented characterizing previously proposed dipole model of ball lightning
(BL). The movement and energy supporting the dipole BL are due to the atmospheric electric field. Stability of BL is due to the fundamental role of thermodynamical nonequilibrium, translational movement, ionization and recombination with energy loss by radiation and also excess positive charge. There is possible connection of stability BL with statistical distributions of the atmospheric electric field in time and space.
PACS Numbers: 52.80 Mg; 92.60 Pw.
Keywords: ball lightning; dipole model of ball lightning; stability of ball lightning.
Dipole model of ball lightning (BL) was first proposed in [1] [2]. It explains most of
the observations of ball lightning. Dipole model is characterized by polarization concentrations of electrons and ions at the opposite ends of the dipole, arising from action of the atmospheric electric field, see Fig. 1. In case of equality of pressures within the BL and of
outer atmospheric air the action of the atmospheric electric field on the ions is almost entirely compensated by the resistance of the surrounding air (see estimates in [2]). This leads to
the dipole motion in the direction of an external electric field acting on the electrons, which,
in turn, “pull up” a load of positive ions. Due to the large recharging cross sections of ions
and neutral molecules, BL moves as a whole.
Natural condition for BL as a whole is also an equality of velocities and accelerations of the
dipole condensations of electrons and ions. Equating the acceleration of electrons in an external electric field
Eenv
a 
e N e Eenv
N e me
,
(1)
where N e is number of electrons in BL, e and me are electron charge and mass, and ions
are influenced by the electrostatic force of attraction of the electrons, we obtain
203
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Fig. 1. Gas-plasma dipole.
2
2
a 
where
Tenv  293K; TFB
e2 N e2
d 2 mavVFB nL
is
Tenv
TFB

T
e  nL env xeVFB 
TFB

 
,
T
d 2 mavVFB nL env
ÒFB
temperature
of
BL
atoms,
molecules
(2)
and
ions,
nL  2.5  1019 cm 3 is Loschmidt number related to temperature Tenv  20o C; N i  N e (to
temperature T  12 000K one-charged ions prevail [3]); x e is molar fraction of the electrons
at 1at [3], mav is average weight of heavy particles (atoms, molecules, ions), depending on
4
TFB [3], VFB   rFB3 , d  2rFB , d is effective dipole length, rFB is effective dipole ra3
dius.
Equating a  a , we get the basic equation of the dipole model of BL:
rFB 
3
mav
 m e x 2 n Tenv
e
e L
 Åenv ,
ÒFB
(3)
where either rFB or Eenv can be regarded as a free parameter of BL.
As such, the dipole BL can move, in general, accelerating without collapsing and not
dispersing, but this regime is absolutely unstable. As shown in [1], gas-dynamic resistance
of the environment can be neglected, the main energy loss is the optical radiation, characterized by its degree of blackness   1[4]. It causes braking of BL, and has a stabilizing effect, and also provides BL motion with constant velocity [2]. Moreover, under certain conditions there is no collapse or dispersion of BL.
Ambipolar diffusion of charges gives rise to an electric field of ambipolar diffusion
E 
e N i
De  Di 1
,

e  i rFB  2rFB 2
(4)
where De , Di are diffusion coefficients,  e ,  i are mobilities ( De ,  e  Di ,  i ), and N i
is excess positive considerable (~0.1C, see [2]) charge corresponding to this electric field,
holding the electrons from dispersion..
204
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Estimates show [2] that at sufficiently high temperatures Te ~ (10000 - 12500)K  TFB the
rate of electron ionization in the plasma BL is significantly higher than rate of loss of
charged particles in ambipolar diffusion, which can be neglected in this case. Thus, the stability of BL is determined by the balance of ionizations and recombinations in the central
part of BL.
Observations show that BL is a relatively cold ( TFB ~ (2000  3000)K ) with supposedly
high electron temperature Te . To take into account non-equilibrium Te  TFB one can very
 , respectively, reducing the equilibrium (at Te  TFB ) concentration
n e [3] in  times, and recombination rate (emission intensity) which is proportional to ne2 ,
in  2 times, and taking as the second free parameter (as function of  ) w ~ (100  200)W
roughly using factor
of the observed intensity by introducing appropriate corrections to Eq. ( 3).
In [2] we investigate the stability of BL, ie, for example, the presence of a minimum of
rFB by varying the temperature Te at a given w and rFB in accordance with the usual condition of stability
drFB
 0;
dTe
d 2 rFB
 0,
dTe2
(5)
and there is demonstrated the existence of such a solution at some value of Te .
It is also shown that thermodynamic equilibrium BL with Te  TFB is completely unstable.
It should be noted that BL is not analogue of a glow discharge. For the dipole BL presence of an electric current between the positive and negative poles is not required. But there
must be currents from the central part to the boundaries of BL filling leakage.
Since the existence of ball lightning is inextricably linked to its translational movement, it is not a closed system, and the virial theorem does not apply to it.
Thus we have proved survivability of dipole model of ball lightning: given in [1], [2]
tables of calculated characteristic parameters of BL are consistent with observations. The
basic properties of BL are stability and the possibility (depending on the radius) of very
large reserves of energy of electrostatic charge separation with energy density  108 J m 3 [2].
From the foregoing it should be a fundamental output.
The existence of ball lightning is caused by its movement with the supplying with
energy from the atmospheric electric field.
BL can not be created experimentally as a static plasma formation.
To create a BL one must create a sufficiently strong and extended electric field, “pulling out” nascent BL, what in itself is quite a complex engineering task.
1. Soshnikov V. N. Purely electrical nature of ball lightning (BL), its elementary equations,
calculated parameters and conditions of possible BL experimental generation. Preprint
ArXiv.org/physics/plasma physics/arXiv:0903.4977.
2. Soshnikov V. N. Comments in support of the Dipole Model of Ball Lightning.
Preprint ArXiv.org/physics/plasma physics/arXiv:1007.4377.
3. Predvoditelev A. C. et al. Tables of thermodynamic functions of air (for temperatures
from 6000 K up to 12 000 K) and pressures from 0.001 up to 1000 at. M. “Наука”. АН
CCCP (M. Nauka, RAS USSR), 1959 (in Russian).
205
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Avilova I. V., Biberman L. M., Vorobjev V. S. et al. Optical properties of hot air. M.
“Наука”, АН СССР (M. Nauka, RAS USSR), 1970 (in Russian).
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИОНОСФЕРУ ЗЕМЛИ НАПРАВЛЕННОГО
ПОТОКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ОТ НАЗЕМНОГО ИСТОЧНИКА.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ
Ступицкий Е.Л., Морозов Д.В.
Филиал Московского государственного индустриального университета,
г. Сергиев Посад (Московская область)
e-mail: morozkodv@mail.ru; e-mail: stup@bk.ru
Активные экспериментальные исследования ионосферы Земли при помощи наземных радионагревных стендов, направленные на изучение ее свойств и выявление
возможностей использования ее в научных и военных целях, проводятся с 60-х гг.
XX в. В настоящее время существует несколько комплексов, предназначенных для
данных исследований. К ним относятся: на Аляске, США – стенды HIPAS (High
Power Auroral Simulation) и HAARP (High Frequency Active Auroral Research Program);
в Норвегии – стенд EISCAT (European Incoherent Scatter Radar System) (Тромсе);
вблизи г. Нижний Новгород – стенд «Сура»; на о. Шпицберген – SPEAR (Space
Plasma Exploration by Active Radar). Стенд «Сура» является единственным в мире
среднеширотным инструментом. Самым мощным является американский комплекс
HAARP. Для современных радионагревных стендов излучаемая мощность составляет
~ 103 –104 кВт, то есть приближается к 10 МВт. Частота излучения – несколько,
вплоть до десятка, МГц. Воздействие (поглощение) мощных коротких электромагнитных волн (длина волны  ~ 1 – 100 м, частота f ~ 1 – 30 МГц) приводит к образованию возмущенной области, в которой регистрируются изменения химического состава ионосферы (дополнительная ионизация), температуры электронов и тяжелых
частиц, возникновение динамических процессов и возбуждение нелинейных эффектов по всей ее толще. Возмущенная область имеет линейные размеры 10 – 100 км в
диаметре и простирается в диапазоне высот 30 – 1000 км, то есть от самого основания
ионосферы до магнитосферы.
Благодаря малой концентрации электронов ne в ионосфере возникает возможность вызывать достаточно сильное локальное возмущение распределения ne , используя слабоинтенсивное воздействие. Именно это обстоятельство лежит в основе экспериментальных исследований физики ионосферной плазмы методом воздействия радиоволн. В отличие от излучения радиостанций, излучение станций воздействия сфокусировано вблизи вертикального направления. Это дает возможность радиоволнам
достичь области резонансов в окрестности максимума ne в F-слое. В результате в области резонансов происходит сильное возбуждение собственных колебаний электронной плазмы, развивается плазменная турбулентность, что и служит причиной нагрева плазмы, её структуризации, генерации искусственного радиоизлучения, ускорения электронов, – т.е. широкого комплекса нелинейных эффектов, связанных с распространением потока радиоволн от передатчиков сравнительно низкой мощности.
К таким эффектам относятся – кроссмодуляция, когда в результате небольшого
временного изменения температуры ( T /T ~ 5% ) возникает модуляция радиоволн других станций; явление генерации низкочастотных электромагнитных волн ионосфер206
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ными токами при воздействии на ионосферу коротковолнового излучения – эффект
Гетманцева; генерация искусственного радиоизлучения ионосферы (ИРИ), спектр которого кардинально меняется в узкой области частот волн накачки; образование искусственных периодических неоднородностей и обусловленный ими эффект гигантского ракурсного рассеяния, и другие явления, связанные с модификацией ионосферы
под воздействием мощных радиоволн [1,2]. В частности, подробно изучен ряд процессов, связанных с резонансом между радиоволнами и вращением электронов
в гео
7
магнитном поле с частотой H  10 рад/с. Если вектор электрического поля E радиоволны вращается в ту же сторону, что и электрон, то возникает циклотронное ускорение, и энергия электронов может возрастать до 10 – 15 эВ. В результате становится
возможным возбуждение значительного свечения ионосферы.
С ростом высоты плотность излучения падает, но падает и концентрация частиц,
и, соответственно, уменьшаются частота столкновений и коэффициент поглощения
(рис. 1, 2), а, следовательно, и выделяющаяся энергия. Поэтому описанные выше явления модификации ионосферы потоком радиоизлучения, происходящие в основном
в F-слое, главным образом, связаны с нелинейными резонансными явлениями и не
приводят к существенным тепловым и плазмодинамическим процессам.
Рис. 1. Распределение частоты столкновений электронов
в невозмущенной ионосфере.
207
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения ионосферной плазмы от высоты.
Основное поглощение энергии радиолуча происходит в D- и E-слоях ионосферы,
т. е. на высотах 50 – 120 км. На рис. 3 показано высотное распределение поглощаемой
энергии, рассчитанное в линейном приближении без учета возмущения ионосферы.
Рис. 3. Распределение поглощаемой энергии вдоль луча.
В результате в верхние слои ионосферы ( h  110  140 км) значительная мощность
не проходит из-за нелинейного поглощения, ее величина уменьшается примерно в
103 раз. В работе [3] выделено три нелинейных режима распространения. Распространение излучения от нагревных стендов связано в основном с режимом слабой нелинейности и допробойных режимов изменения электронной концентрации.
Таким образом, научную и практическую важность имеет вопрос о прохождении
мощных радиоволн через слой нижней ионосферы, так как от решения именно этого
вопроса зависит не только состояние F-слоя ионосферы, определяющего в основном
её радиофизические свойства, но и ионизационно-оптические свойства более нижних
208
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
слоев, определяющих условия работы практически всех информационных средств военно-космической техники.
В первых работах [4,5], посвященных тепловым возмущениям F-слоя ионосферы
предполагалось, что поглощение в нижней ионосфере отсутствует. Таким образом, в
настоящее время не существует достаточно полной математической и расчетной модели распространения достаточно мощного потока радиоволн через всю толщу ионосферы в режиме слабой и допробойной нелинейности. Именно от решения этого вопроса зависит в итоге вывод о последствиях воздействия на ионосферу мощных радиоизлучающих стендов типа HAARP и о возможностях его военного использования.
Более тонкие эффекты, характерные для F-слоя, в нижней ионосфере несущественны.
Цель данной работы состоит в расчетно-теоретическом анализе и построении
численной модели определения параметров ионосферы в наиболее «энергоемком»
высотном диапазоне поглощения мощного потока радиоволн ( h ~ 100 км) и определении ионизационных и оптических параметров возмущенной области.
Система уравнений, описывающих поведение неравновесной среды в односкоростном приближении, имеет вид:

n
 div (nu )  0 ;
t
(1)

ni
 div(ni u )  S i ;
t
(2)

ne
 div(ne u )  S e ;
t
(3)


du

 p  g ;
dt

 хим
ni  dT
T
mi u 2  ;

T
у
кол
 pn divu  S n  S n  S n   S n  Si 




 i 1
2 
  i  1  dt


3 dTe
3
ne
 pe divu  S ee  Te S e .
2
dt
2
(4)
(5)
(6)
Здесь p  pe  pn ; pn   pi ; pi – парциальное давление i-ой компоненты тяжелых частиц; pe – давление электронов: pe  neTe ; pi  ni T ;    mi ni ; S i , S e – скорости
изменения концентраций в ионизационно-химических превращениях.
See  Seeу  SeeT  Seeхим  Seeкол  Seeизл  Seeпогл ,
(7)
где каждое слагаемое определяет вклад отдельного процесса.
Seeу 
3 T  Te , 1  2m e v  v   2m e v ;
ei
eo
ne

m
m

2
S eeT 
T 
1  
nT
 r e e  ,  e  16 e e
r r 
r 
5 mv
S nT 
1   T 
 r
 ,   10 4 T
r r  r 
209
(8)
;
(9)
;
(10)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
здесь T , Te – в эВ;  e ,  – в эрг/(см.с.К).
В излучении учитывались тормозная и фоторекомбинационная составляющие,
однако они не давали заметного вклада в изменение Te . Также был мал вклад теплопроводности тяжелых частиц в изменение T . Учет колебаний в температуре частиц
проводился в равновесном приближении, т.е. для одноатомных частиц   5 3 , для
двухатомного   7 5 .
Основную роль в решении задачи (1)–(6) играло поглощение радиоизлучения,
т.е. член Seeпогл , который имеет вид:
Seeпогл   q ,
(11)
где коэффициент поглощения
 
nv
4e 2
 2e 2
cme   v
.
(12)
Величина плотности потока определялось уравнением
q  q0
где
A0
 z

exp    dz  .
A
 0

(13)
– отношение поперечных сечений потока при z  0 и на высоте z .
Излучающий стенд HAARP состоит из 180 антенн, занимающих общую площадь
A  13га  1,3 105 м 2 . В настоящее время в непрерывном режиме достигнута излучаемая
0
A0 / A
мощность W = 3,5 МВт, которая может излучать в диапазоне частот f = 2,8 – 10
МГц. Если принять f = 10 МГц, соответственно   30м , то угол дифракционной расходимости   1,22 / D0  0,088ард  50 , где D0  4 A0 /   416 м . Активная антенная решетка формирует электронную, управляемую в диапазоне 130 градусов от вертикали,
диаграмму направленности шириной, соответствующей дифракционной расходимости. Для f = 10 МГц это 5 0  5 0 и для f = 2,8 МГц это 15 0  15 0 . Причем скорость электронного сканирования составляет до 1000 град/с. Таким образом, за счет расходимости плотность излучения падает как
А0
1
1


;
2
А  2h  2 
h
1 

1  
D0 

 h0 
D0
где h0  2  2,36 км; h – высота вертикального распространения луча. При полной
мощности W = 3,6.106 Вт получаем q0  W / A0 = 27,7 Вт/м2 = 2,77.104 эрг/(см2.с).
210
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 4. Распределение плотности потока излучения электромагнитной волны по высоте без расходимости луча (пунктирная линия) и с расходимостью (сплошная линия)
(начальное значение q0 = 104 эрг/(см2.с)). Штрих-пунктир изображает уменьшение
плотности потока излучения только за счет дифракционной расходимости
На рис. 4 показано распределение плотности потока излучения по вертикали без
учета и с учетом его расходимости. Максимум энергии выделяется вблизи высоты
h  100 км. Ясно, что вблизи этих высот могут возникать основные газодинамические и
тепловые возмущения, которые являются причиной ионизационных и оптических
эффектов. Развитие тепловых и динамических процессов на этих высотах (80 – 100
км) связано, прежде всего, с обычным классическим механизмом поглощения радиоизлучения, и резонансные процессы, связанные с микронеустойчивостями, не играют
принципиальной роли из-за достаточно высоких частот столкновений электронов с
тяжелыми частицами. Вместе с тем, именно развитие процессов на этих высотах (80 –
100 км) определяет количество прошедшей выше энергии, а, следовательно, и те резонансные и достаточно тонкие процессы, которые происходят в F-слое [1,2].
Таким образом, главной является задача об определении геофизических возмущений в нижней ионосфере на высотах h = 80 – 100 км, по которым можно оценить
энергетику луча, его геометрические и кинематические характеристики, оценить возможное влияние образующихся неоднородностей плотностей и температуры на движение космических аппаратов различного назначения. Образующиеся области являются источником ионизационно-оптических возмущений, искусственного излучения
и способны отражать радиоволны широкого диапазона спектра. Если позволяет кинематика луча, то с помощью перемещения искусственного ионизированного образования в геомагнитном поле, становится возможной генерация глобальных электромагнитных возмущений, влияющих на работу наземных электротехнических систем.
1.
А.В.Гуревич. Нелинейные явления в ионосфере. // УФН, т. 177, №11,
2007г.
2.
В.Л. Фролов, Н.В. Бахметьева, В.В. Беликович и др. Модификация ионосферы Земли мощным коротковолновым излучением. //УФН, т. 177, №3, 2007 г.
3.
Ступицкий Е.Л. Динамика мощных импульсных излучений и плазменных
211
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
образований – М., Физматлит, 2006 г, с. 280
4.
А.В.Гуревич. Геомагнетизм и аэрономия. // т. 5, с.70, 1965г.
5.
А.В.Гуревич. Геомагнетизм и аэрономия. // т. 7, с.291, 1967г.
6.
Отчет по НИР «Геофизика», 12ЦНИИ МО РФ, 2008г.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ
ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ СРЕД
ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ
КЕЛЬВИНА-ГЕМГОЛЬЦА И РЭЛЕЯ-ТЕЙЛОРА
С.А. Суханов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
E-mail: jobssa@mail.ru
Неустойчивость Кельвина – Гельмгольца неоднократно становилась объектом
пристального внимания исследователей в связи с проблемой раскачки ветром волн на
невозмущенной поверхности жидкости, а также в связи с проблемой устойчивости
границы (плоской, цилиндрической или сферической) раздела несмешивающихся
сред по отношению к тангенциальному разрыву поля скоростей на границе раздела
[1-9]. Однако во всех случаях анализ ограничивался исследованием дисперсионного
уравнения. В настоящем рассмотрении, имея в виду дальнейшее исследование взаимодействия волн конечной амплитуды, как это проделано для цилиндрической геометрии [10], предполагается решить начальную краевую задачу и получить аналитические выражения для зависимости амплитуд волн от времени.
1. Проведем рассмотрение на простейшей модели идеальных несжимаемых
жидкостей, когда верхняя диэлектрическая жидкость имеет плотность  1 и заполняет



в поле сил тяжести g полубесконечное пространство z  0 ( g   n z , где n z – орт декартовой оси, а нижняя идеально проводящая жидкость с плотностью  2 заполняет
пространство z  0 , причем  2  1 . Плоскость z  0 совпадает с невозмущенной
границей раздела верхней и нижней сред, характеризуемой коэффициентом поверхностного натяжения  . Примем, что на невозмущенной капиллярным волновым
движением границе раздела сред имеется электрический заряд, распределенный с по
стоянной плотностью  , и что верхняя среда движется с постоянной скоростью u

вдоль орта n x . Пусть вследствие капиллярного волнового движения граница раздела
деформирована и ее уравнение имеет вид z (x,t) .
Проанализируем устойчивость капиллярных волн на границе раздела сред, полагая, что волновые течения жидкостей
в верхней и нижней средах являются потен

(
r
,
t
)

и 2 (r , t ) , соответственно. Полагая, что скорости
циальными с потенциалами 1
гидродинамических движений жидкости много меньше скорости распространения
электромагнитного сигнала в диэлектрической среде, электрическое поле в верхней

среде будем считать электростатическим и описывать с помощью потенциала (r , t ) .
В итоге математическая формулировка задачи


 (r , t )  0 ; j  1, 2;  ( r , t )  0;
j
212
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
с граничными условиями:


z   : 1  u0 ;   E0  4 ;
z   :
 2  0.
На границе раздела сред, определяемой уравнением z   ( x, t ) , должны выполняться условия:
z   ( x, t ) :  F t   0; F ( x, z, t )  z  ( x, t )  0;
U z(1)  U z(2) ; U x(1)  U x(2) ;  ( P1  P2 )  Pe ( )  P ( )  0;    s ;
2
P1 и P2 – гидродинамические давления в первой и второй средах; Pe  E 8 и
P (r , t ) - давления на границу раздела электрических сил и сил поверхностного натя-

жения; E   – напряженность электрического поля в верхней среде;  s (t ) – постоянный вдоль границы раздела в каждый момент времени электростатический потенциал.
Для однозначной разрешимости этой задачи необходимо формулировать еще и
начальные условия:
t  0 : u  u0 ;
 ( x, t )
 0; ( x,0)    cos(ikx ).
t
Будем искать решение сформулированной задачи в волновом виде в линейном
приближении по  – отношению амплитуды волны к её длине:
( x, t )    cos(ikx  it ); 1 ( x, z, t )  u  x  A  exp(kz )  exp(ikx  it );
2 ( x, z, t )  B  exp(kz)  exp(ikx  it );  ( x, z, t )  C  exp(kz )  exp(ikx  it );
где k – волновое число;  – частота.
Неизвестными функциями в задаче являются возмущение свободной поверхно


сти ( x , t ) , потенциалы скоростей верхней и нижней жидких сред  1 ( r , t ) ,  2 ( r , t )

соответственно, и электрический потенциал  ( r , t ) . Искать их будем в виде разложений по малому параметру  :
 ( x, t )   0  0  ( x, t )   1 1 ( x, t )  O( 2 );

0 
1 
1(r , t )   01  (r , t )   11  (r , t )  O( 2 );

0 
1 
2 (r , t )1   02  (r , t )   12  (r , t )  O( 2 );

0 
1 
 (r , t )   0    (r , t )   1   (r , t )  O ( 2 );
2. Решение задачи нулевого приближения. Задача нулевого порядка малости
описывает стационарное состояние системы.
 0
 0
0
 (0)  0 ;  2  0; 1  0;     0;
213
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
0
1 
1
0
0

P1   1
 1 1 
2
T0

 0
1
 2 gz
z 
z 

2
 1gz  1 f1(t ); P  0     gz   f (t );
2
2
2 2

 u0 ;  0


0
0
 2 f 2  (t )  1 1 
2

z 
2
z 0

 E0 ;   0 
 1gz
z 
z 0
  (0)
s ;
0
 1 f1  (t ) 

0
 

2
8
 0.
Решение этой задачи имеет вид:
 0
1  u0 x; 
 0
0
  E0 z; P1
2
 0     gz  E0 .
P
  1gz; 2
2
8
3. Решение задачи первого порядка. Задача первого порядка малости запишется в
виде:

 j (r , t )  0 j  1, 2;  ( r , t )  0;
;
  1   0  
1

1      0  1   f 1 (t );
P1   1  1 
1
11
 T0
T1  1 1


1
2 
1
1

 2 f 2  (t );
P2   2
T0
z :
1
1
1  0; 1  0; z   : 2  0;
  
1
 Vn   z 2  ;
1
0
1
1




z  0 :  z 1   x  x 1   z  2 ; T0
1
1 
1



 0  1  
(1)  2
(1) 1
    g 
  2  g 


1
1


T0  1 
T0




0
1
    
1
1
1

  xx    2 f 2  (t )  1 f1  (t ); 1
0 1
   z        (1)
4
s .
Решение этой задачи стандартными методами приводит к выражениям:
 ( x, t )    exp  ikx  exp  it   k .k .;


1(1) ( x, z, t )  i   u0     exp  kz  exp  it  exp  ikx   k .k .;
k

 (1)
2 ( x, z , t )  
i
   exp  kz  exp  it  exp  ikx   k .k .;
k
214
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 (1) ( x, z , t )  E0    exp  kz  exp  ikx  exp  it   k .k ..
Аббревиатура « k .k . » означает члены комплексно сопряженные к выписанным.
Частоты волн  являются решениями дисперсионного уравнения:
21u0 k
E02 k 2
1
2
2 2

 

1u0 k  (1  2 ) gk 
 k 3   0


(1  2 )
(1  2 )
4
и имеют вид:
1,2 
2 2
1u0 k
12u02 k 2
1
 u02 k 2  (1  2 ) gk  E0 k  k 3 


.
(1  2 )
4
(1  2 )2 (1  2 )  1
Несложно видеть, что из-за различия знаков перед радикалом волны, бегущие в
противоположные стороны, будут иметь различные фазовые скорости. Волновое
движение устойчиво, когда частоты вещественны. Для этого необходимо, чтобы подкоренное выражение было больше нуля. При изменении физических параметров системы (при росте u 0 , E0 ) подкоренное выражение будет уменьшаться, а с ним и разница частот, бегущих в противоположные стороны. Когда подкоренное выражение
обратится в ноль, частоты волн, бегущих в противоположные стороны, сравняются. А
когда подкоренное выражение станет отрицательным, частоты волн станут комплексно сопряженными: амплитуда одной из волн будет экспоненциально убывать со временем, а амплитуда другой будет экспоненциально увеличиваться со временем, т.е.
волна претерпит неустойчивость. Из требования вещественности частоты для любых
значений волновых чисел несложно получить выражение для критического значения
скорости.
Для упрощения нижеследующих рассуждений проведем обезразмеривание, полагая  2    g  1. Считая, что скорость не может быть отрицательной и комплексной величиной, получим, условие того, что волны на границе раздела устойчивы, в виде:
k2 1 
(W  We) 
;
k
W
 E02
4;
u 2
We 
;
 1
  1 2 .
(1)
При   1 правая часть выражения (1) имеет минимум при k  1   , следовательно, для устойчивости границы должно выполняться соотношение:
(W  We)  2 (1  );
или
 1
u  2 (1  )  W 
.

Отсюда можно найти выражение для критической скорости, разделяющей устойчивые и неустойчивые состояния (в смысле реализации неустойчивости КельвинаГельмгольца):
 1
.
ucr  2 (1  )  W 

215
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Несложно видеть, что электрический заряд на границе раздела сред снижает её
устойчивость.
При   1 правая часть выражения (1) минимума не имеет. Волны с k    1
всегда (при любых W  We  0 ) неустойчивы в смысле реализации неустойчивости
Рэлея-Тейлора. Волны с k 
  1 устойчивы при выполнении условия:
(W  We) 
k2   1
;
k
но при выполнении противоположного условия они опять-таки неустойчивы. Поскольку параметры Тонкса-Френкеля W и Вебера We входят в условие устойчивости в
сумме, то реализации неустойчивости можно добиться как увеличением напряженности электростатического поля, так и увеличением скорости верхней среды.
Следует, однако, различать типы неустойчивостей, реализующихся при различных значениях волновых чисел. Для длинных волн при k    1 реализуется неустойчивость Рэлея-Тейлора, и тяжёлая жидкости протекает в лёгкую. Для коротких волн
при k    1 и W  2 (1  ) реализуется неустойчивость Тонкса-Френкеля (апериодически при We=0 или периодически при We  0 ) с вбрасыванием высокодисперсных сильно заряженных капелек проводящей легкой жидкости в более тяжелую диэлектрическую.
Заключение. Проанализированы условия наступления неустойчивостей РэлеяТейлора, Тонкса-Френкеля и Кельвина-Гельмгольца.
[1] Ле Блон П., Майсек П. Волны в океане. Т.2. М.: Мир, 1981. 366 с.
[2] Сретенcкий Л. Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 969 с.
[3] Ширяева С.О., Григорьев О.А., Григорьев А.И. Неустойчивость плоской заряженной поверхности тангенциального разрыва несмешивающихся жидкостей различных
плотностей // Письма в ЖТФ. 1993. Т.19. Вып.8. С.73-78.
[4] Ширяева С.О., Григорьев О.А. Неустойчивость заряженной плоской поверхности тангенциального разрыва двух несмешивающихся жидкостей различных плоскостей
// ЖТФ. 1996. Т.66. Вып.2. С.23-34.
[5] Ширяева С.О., Григорьев О.А., Белоножко Д.Ф. О взаимодействии капиллярных
волн на заряженном тангенциальном разрыве поля скоростей // Письма в ЖТФ. 2000.
Т.26. Вып.11. С.10-17.
[6] Ширяева С.О. Линейное взаимодействие волн на заряженной границе раздела
сред при наличии тангенциального разрыва поля скоростей // ЖТФ. 2001. Т.71. Вып.3.
С.9-16
[7] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Петрушов Н.А. Об устойчивости капиллярных
волн на поверхности заряженной струи, движущейся относительно среды // ЖТФ. 2011.
Т.81. Вып.2. С.16-22.
[8] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Полянцев Н.А. Влияние диэлектрических проницаемостей жидкости и окружающей среды на устойчивость струи, движущейся параллельно внешнему однородному электростатическому полю // Электронный журнал "Исследовано в России", http://zhurnal.ape.relarn.ru /articles/2011/011.pdf 2011. С.123-132.
[9] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Коромыслов В.А. Неустойчивость заряженной
сферической капли, движущейся относительно среды // ЖТФ. 1999. Т. 69. Вып.5. С. 7-14.
216
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[10] Ширяева С.О., Григорьев А.И., Петрушов Н.А. Нелинейный анализ закономерностей реализации волнового движения на поверхности заряженной струи, движущейся
относительно материальной среды // Изв. РАН. МЖГ. 2011. (В печати)
Работа выполнена при поддержке грантов
Рособрнауки №РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ФАКЕЛА
ПРОПАН-БУТАНОВОЙ СМЕСИ, ОТОБРАЖАЮЩИЕ
НАСТУПЛЕНИЕ РЕЖИМА ПУЛЬСАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ
1
Трофименко М.Ю., 1 Асланов С.К., 1 Калинчак В.В., 2 Смоляр В.П.
1
ОНУ им. И.И. Мечникова, Одесса
2
ОНПУ, Одесса
Повышение интереса к рациональному использованию применяемых энергоносителей, в частности горючих, обусловлено развитием энергоёмких технологий.
Для повышения эффективности использования пропан-бутановой смеси может
применяться пульсационный (вибрационный) режим её горения.
Условия наступления такого режима горения в пламени пропан-бутановой смеси
и соответствующие изменения в структуре факела описаны в работах [1,2,3].
Дальнейшие исследования электрических параметров такого факела представлены в данной работе. Изучалось горение открытого факела пропан-бутановой смеси
(пропан – 40%, бутан – 60%) вертикально установленной горелки с принудительной
подачей реагирующих компонентов (окислитель – воздух) в воздушной атмосфере
при нормальных условиях (температура окружающей среды – 20° С, давление –
768 мм.рт.ст.).
Схема экспериментальной установки аналогична представленной в [2], где вместо термопары помещается блок электродов.
Нами измерялось напряжение электрического пробоя между указанными электродами, расположенными навстречу друг другу при расстоянии между ними 2 мм.
Найденные значения величин пробоя обратно пропорциональны концентрациям заряженных частиц (радикалов) в факеле и коррелируют с интенсивностью проходящих
в пламени реакций.
Полученный факел имеет типичный для бунзеновской горелки вид и состоит из
двух конусов: внешнего и внутреннего. Исчезновение жёлтого свечения в верхней
части внутреннего конуса соответствует стехиометрическому соотношению окислитель-горючее. Уменьшая подачу горючего, можно добиться наступления пульсационного режима горения.
Распределение величины пробоя в горизонтальной плоскости факела вдоль линии, проходящей через вертикальную его ось симметрии, представлено на рис.1. Кривая (а) соответствует стехиометрическому составу исходной смеси и промерена на
расстоянии 9 мм от сопла горелки. Кривая (б) соответствует недостатку горючего по
отношению к стехиометрическому составу исходной смеси и промерена на расстоянии 8 мм от сопла горелки.
Как видно из графиков, при горении смеси стехиометрического состава (и обогащённой смеси) в горизонтальном распределении напряжения пробоя наблюдается
217
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
минимум. Графики, построенные по минимальным значениям напряжений пробоя,
достигаемым в различных сечениях факела (L – расстояние от сопла горелки вверх по
факелу) для смеси стехиометрического состава и обогащённой смеси, представлены
на рис.2.
Рис.1. Распределение напряжений пробоя
в горизонтальном сечении осесимметричного факела вдоль линии, проходящей через его ось: (а) – смесь стехиометрического состава, (б) – обеднённая смесь.
Рис.2. Распределение минимальных значений величины электрического пробоя в
факеле на различных расстояниях от сопла. (а) – смесь стехиометрического состава, (б) – обогащённая смесь.
Как видно из представленных графиков, совокупность достигаемых в факеле
минимальных значений величины пробоя образует геометрическую поверхность по
форме близкую к поверхности внутреннего конуса. Такая поверхность соответствует
фронту реакций, обуславливающему максимальную полноту сгорания пропанбутановой смеси.
По мере перехода от обогащённой смеси к смеси стехиометрического состава
происходит формирование структуры замкнутого внутреннего конуса – переход от
кривой (б) к кривой (а) рис.2. Дальнейшее уменьшение подачи горючего приводит к
наступлению пульсационного режима горения [1,2]. При этом минимумы в горизонтальном распределении напряжений пробоя постепенно уменьшаются, и кривые приобретают вид, представленный на рис.1 (б).
На основании представленных данных можно сделать вывод, что по мере обеднения состава исходной пропан-бутановой смеси по отношению к стехиометрическому составу её горение переходит в пульсационный режим с уширением фронта горения в зону [1,2,3].
Механизм такого горения определяется наличием в исходной смеси локальных
объёмов с отличающимися от среднего отношения окислитель-горючее [2].
218
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[1] Трофименко М.Ю., Асланов С.К., Калинчак В.В., Зуй О.Н., Олешко Г.М. Исследование пульсационного горения пропан-бутановой смеси вблизи предела его существования // Физика аэродисперсных систем.— 2005.— Вып.42.— С. 104 – 111.
[2] Трофименко М.Ю., Асланов С.К., Калинчак В.В., Об условиях самовозбуждения
пульсационного режима горения открытого факела пропан-бутановой смеси // Современные проблемы химической и радиационной физики (под ред. Ассовского
М.П.).
[3] Trofimenko M.Yu., Aslanov S.K., Kalinchak V.V., Smolyar V.P. // Dusty Plasmas in
applications: 3rd International conference on The Physics of Dusty and Burning Plasmas, Odessa, Ukraine, August 25-29, 2010.
НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТА МЕРТВОЙ ВОДЫ
Федоров М.С.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Исследование нелинейного взаимодействия волн, как на свободной поверхности жидкости, так и на различных поверхностях раздела в слоисто неоднородной
жидкости в реализации феномена «мертвой воды» представляет как академический
интерес для физики моря и физики атмосферы, так и практический в связи с проблемами судоходства и воздухоплавания. Все рассмотрение проведено по аналогии с
тем, как это было сделано в [1].
1. Формулировка задачи. Рассмотрим две идеальные несмешиваемые несжимаемые жидкости, из которых верхняя имеет толщину h и плотность  1 , а нижняя –
с плотностью  2 (по определению  2  1 ) заполняет в поле сил тяжести g полубесконечное пространство z  0 . Вектор ускорения свободного падения g направлен
противоположно e z – орту декартовой системы координат, координатная плоскость
z  0 которой совпадает с невозмущенной границей раздела жидкостей: g  e z .
Примем, что часть пространства над верхней жидкостью является вакуумом (представляет собой среду с плотностью, много меньшей плотности обеих жидкостей, и её
влиянием на волновое движение в системе в линейном по отношению амплитуды
волны к её длине приближении можно пренебречь). Будем исследовать гравитационное волновое движение на свободной поверхности и на границе раздела. Следует отметить, что модель несмешиваемых жидкостей будет описывать реальную ситуацию,
если толщина переходного от жидкости с плотностью  1 к жидкости с плотностью
 2 слоя (толщина зоны стратификации по плотности), будет много меньше длины
волны и толщины слоя верхней жидкости.
Математическая формулировка задачи имеет вид [1]:
 Pj
 (V j )V j   
 j
t

V j

  g ; divV j  0 ; j  1;2


z   2 : n 2  V1  n 2  V2 ; F j ( x, z , t )  0 :
Fj
t
 (V j ) Fj  0 ;
z  h  1 : P1  Pat  0 ; z   2 : P2  P1  0 ; z   : V2  0 ;
219
(1.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где V j – поля скоростей в верхней и нижней жидкостях; n1 и n 2 – вектора нормали к
свободной поверхности верхнего слоя и к границе раздела жидкостей; функции
F1 ( x , z , t )  z  1 ( x , t )  h и F2 ( x , z , t )  z   2 ( x , t ) определяют уравнения свободной
поверхности верхнего слоя жидкости F1 ( x , z , t )  0 и границы раздела жидкостей
F2 ( x , z , t )  0 ; 1 ( x , t ) и  2 ( x , t ) – возмущения свободной поверхности слоя и границы раздела сред, соответственно, амплитуды которых 1   2  h являются малыми
величинами; P1 и P2 – гидродинамические давления в верхнем слое и нижней жидкости; Pat – постоянное (атмосферное) давление верхней среды на свободную поверхность слоя; (индексы 1 и 2 относятся к верхнему слою и нижней бесконечно глубокой жидкости, соответственно).
Для замыкания задачи систему уравнений (1.1) необходимо дополнить начальными условиями на свободной поверхности и на границе раздела сред.
t  0 : 1  x, t    1  cos( kx ) ;  2  x, t    2  cos( kx) ;
 t1  x, t   0 ;  t 2  x, t   0 .
(1.2)
т.е. рассматривается ситуация, когда в начальный момент времени заданы волновые
деформации с волновым числом k и свободной поверхности жидкости и границы раздела сред при нулевых скоростях движения жидкости.
2. Линеаризация задачи и разделение ее по порядкам малости. Решение сформулированной задачи естественно искать в рамках модели потенциального течения
жидкостей: V j (r , t )   j (r , t )  j  1;2  , где 1 (r , t ) и  2 (r , t ) потенциалы поля скоростей волнового движения в верхней и нижней жидкостях, соответственно. Поскольку движения обеих жидкостей вызваны малыми колебаниями их граничных поверхностей, то примем, что в безразмерных переменных (например,  2  g  k  1 )
потенциалы 1 (r , t ) и  2 (r , t ) имеют тот же порядок малости, что и амплитуды волн:
 j   j   , где     k – безразмерная амплитуда начальной деформации, которую
примем в качестве малого параметра задачи. Решение сформулированной задачи будем искать методом многих временных масштабов в виде асимптотических разложений по степеням  .
1
2
 j  r , t    j   r , t    2 j   r , t   O  3 ;
j
 
 x, t       x, t        x, t   O   .
1
j
2
j
2
2
(2.1)
полагая, что искомые функции зависят не просто от времени t, но от разных его масштабов Tm, определенных как Tm   mt . Производные по времени будем вычислять,
имея в виду полный набор различных его масштабов, по правилу
 






2
O 3 .
t T0
T1
T2
В (2.1) верхний индекс, стоящий в скобках, означает порядок малости, а нижний
характеризует среду.
220
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Решение задачи. В расчетах первого порядка малости выражения для попра1
вок к профилям волн на свободной поверхности верхнего слоя жидкости 1  x,T0  и на
границе раздела сред 21  x,T0  имеют вид:
1
 j  ( x , T0 ) 
2
  jn T1  exp i  kx   n  k T0  ;
j  1;2
(3.1)
1 T1   11 T1   12 T1  ;  2 T1    21 T1    22 T1  ;
(3.2)
n 1
 21 T1   d1  k 11 T1  ;  22 T1   d 2  k 12 T1  ;
где 11 T1  , 12 T1  определяются из начальных условий (1.2) и имеют вид:
   d k 
   d k 
11 T1   2 1 2
; 12 T1   2 1 1
;
d1  k   d2  k 
d1  k   d 2  k 
где d1  k  , d 2  k  – отношения амплитудных множителей волн (3.1) на границе раздела сред и на свободной поверхности для частот 1  k  и  2  k  определяются следующими соотношениями:
d1  k  
 21 T1 
 T  exp  kh  1 ;
ck  
 exp   kh  ; d 2  k   22 1 
11 T1 
12 T1 
1   2
 2  1  th  hk  ;
2  1th  hk 
1  k   gk ;  2  k   c  k  gk
(3.3)
Частоты волн, порождаемые свободной поверхностью верхнего слоя жидкости
1  k  и границей раздела жидкостей  2  k  являются решениями дисперсионного
уравнения:
1  th  hk   2 gk
4 k   
 2  1th  hk  
2 k  
 2  1  g 2k 2th  hk   0 .
 2  1th  hk  
(3.4)
Выражения для нелинейных поправок второго порядка малости к профилям
 2
волн на свободной поверхности верхнего слоя жидкости 1  x,T0  и на границе раз2
дела сред 2   x,T0  записываются следующим образом:

2
1   x, T0   
2
2
U131112 
U1112
U1211


 cos  2kx  1  2k  T0  
f
k
f
k
f
k
f
k
f
k
f
k
2












21
22
11
12
121
122



2
2

U1512
U161112 
U1411

cos  2kx  21  k  T0   
cos  2kx  2  2k  T0  
 f  2k  f  k  f  k  f  k  
f11  k  f12  k 
22
121
122
 21


2
U1712
U181112
cos 2kx  22  k  T0  
cos 2kx  1  k   2  k   T0  ;
f21  k  f22  k 
f121  k  f122  k 
 2
2

2
2

U 231112 
U 2112
U 2211


 x, T0   
 cos  2kx  1  2k  T0  
 f 21  2k  f 22  k  f11  k  f12  k  f121  k  f122  k  
2
2

U 2512
U 261112 
U 2411

cos  2kx  21  k  T0   
cos  2kx  2  2k  T0 
 f  2k  f  k  f  k  f  k  
f11  k  f12  k 
22
121
122
 21

221
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2
U 2712
U 281112
cos 2kx  22  k  T0  
cos 2kx  1  k   2  k   T0  .
f21  k  f22  k 
f121  k  f122  k 
(3.5)
Коэффициенты U, стоящие при амплитудах  и зависящие от физических параметров задачи, здесь не приводятся в виду их громоздкости.
4. Анализ полученных результатов. Из вида выражений (3.2) для временных зависимостей амплитудных коэффициентов 1  t  и  2  t  , рассмотрим две ситуации.
В первой, когда волна возбуждается только на свободной поверхности (  1  0 ,
 2  0 ) рис. 1а, и во второй, когда возбуждение происходит только на границе раздела жидкостей (  1  0 ,  2  0 ) рис. 1б.
Рис. 1а. Зависимость 1 (штрих) и  2
(сплошная) от времени t , при kh  1
для  1  1 ,  2  0 , 1  1 г/см3,
3
 2  1.05 г/см
Рис. 1б. Зависимость 1 (штрих) и  2
(сплошная) от времени t , при kh  1
для  1  0 ,  2  1 , 1  1 г/см3,
3
 2  1.05 г/см
Из рис. 1а видно, что при задании в начальный момент времени волнового возмущения свободной поверхности верхнего слоя волновые движения на свободной поверхности и на границе раздела сред имеют амплитуды одного порядка величины.
При задании же в начальный момент времени волнового возмущения границы раздела жидкостей при 1   2   2 волновые движения на свободной поверхности и на
границе раздела сред имеют амплитуды, различающиеся по величине примерно в
 2   2  1  раз (рис. 1б). Этот результат линейного анализа определяет смысл феномена «мертвой воды».
В знаменателях амплитудных множителей нелинейных поправок второго по-
 2
 2
рядка малости 1  x,T0  (3.4), 2  x,T0  (3.5) к профилям волн, имеются функции
f jm  k  , f jmn  k  , где
f11  k   412  k   12  2k  ; f12  k   412  k   22  2k  ;
f 21  k   422  k   12  2k  ; f 22  k   422  k   22  2k  ;
2
2
f121  k   1  k   2  k    12  2k  ; f122  k   1  k   2  k    22  2k  (4.1)
Согласно существующим представлениям о взаимодействии волн [2], волны с
волновыми числами, соответствующими выполнению условия f jm  k   0 , могут об222
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мениваться энергией. Из численных расчетов следует, что знаменатели амплитудных
множителей нелинейных поправок второго порядка малости f11 , f12 , f 21 , f121 , f122
имеют далекие от ноля значения, но f 22 в области малых kh имеет близкое к нулю
значение (рис. 2), и можно надеяться, что в этой области может возникнуть квазирезонансный случай. Это означает, что гравитационные волны, порождаемые свободной
поверхностью верхнего слоя, смогут взаимодействовать с гравитационными же волнами, порождаемыми нелинейным взаимодействием во втором порядке малости,
имеющими удвоенные волновые числа, порождаемыми как свободной поверхностью,
так и поверхностью раздела сред.
f22
f21, f22
0.05
2
0.03
1
0.01
1
2
3
4
k
Рис. 2а. 2=1.01 (точки), 2=1.05
(пунктир), 2=1.1 (сплошная) г/см3,
f 21 – толстые линии, f 22 – тонкие линии.
0.2
0.4
0.6
0.8
k
Рис. 2б. 2=1.01 (точки), 2=1.05 (пунктир), 2=1.1 (сплошная) г/см3
Заключение. В квадратичном приближении по отношению амплитуды волны к
ее длине найдено аналитическое решение задачи о расчете гравитационного волнового движения в двухслойной стратифицированной по плотности жидкости со свободной поверхностью.
Уточнены особенности реализации феномена «мертвой воды». Показано, что
феномен «мертвой воды» проявляется как в первом так и во втором порядках малости. Имеется потенциальная возможность реализации внутреннего нелинейного резонансного взаимодействия волн, порождаемых различными поверхностями: свободной
поверхностью и границей раздела жидкостей. В линейных расчетах при задании в начальный момент времени волновой деформации на границе стратификации на свободной поверхности верхнего слоя жидкости генерируется волна с той же длиной,
амплитуда которой в максимуме меньше максимума амплитуды волны на границе
стратификации во столько раз, во сколько разница плотностей нижней и верхней
жидкостей меньше плотности нижней жидкости. При задании начальной волновой
деформации на свободной поверхности на границе стратификации генерируется волна с меньшей амплитудой, но имеющей тот же порядок величины, что и волна на свободной поверхности.
[1] Григорьев А.И., Федоров М.С., Ширяева С.О. // Изв. РАН. МЖГ. 2010. №5.
С.130-140.
[2] Филипс О.М. Взаимодействия волн // Сб. Нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
С. 197–220.
223
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Работа выполнена при поддержке грантов Рособрнауки №РНП 2.1.1/3776 и
РФФИ № 09-01-00084.
ФОРМИРОВАНИЕ ДОЛГОЖИВУЩИХ
ПЛАЗМЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ
СПЕЦИАЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ИМПУЛЬСАМИ,
ГЕНЕРИРУЕМЫМИ ИНДУКЦИОННЫМ НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ
Фуров Л.В., Дорожков В.В.
Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича
и Николая Григорьевича Столетовых, г. Владимир,
E-mail: golovn@vpti.vladimir.ru
Из описаний наблюдений шаровой молнии следует, что этот природный феномен в той или иной степени связан с атмосферным электричеством [1, 2]. На кафедре
общей и прикладной физики Владимирского госуниверситета с середины 1970-х годов ведутся экспериментальные исследовательские работы по созданию в лаборатории на загородном научном полигоне долгоживущих плазменных образований в атмосфере. В основе этих экспериментов лежит гипотеза о возникновении шаровой
молнии при ударе линейной молнии. Поэтому одним из направлений исследований
было создание генератора электрических импульсов с величиной тока, хотя бы приближенной к силе тока линейной молнии. В результате многочисленных экспериментов по созданию и испытаниям электромеханических и ряда других энергоемких накопителей энергии был построен индукционный накопитель электрической энергии
[4], конструкция которого явилась оптимальной с эксплуатационной точки зрения и с
учетом большой величины запасаемой энергии.
Рис. 1. Зависимость силы тока
от времени.
Рис. 2. Зависимость падения напряжения
на разрядном промежутке от времени.
В настоящей работе рассматриваются энергетические зависимости, полученные
при работе комплекса по получению и исследованию долгоживущих плазменных образований (ДПО) с использованием этого индукционного накопителя электрической
энергии. Он генерирует электрический моноимпульс квазитреугольной формы дли224
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тельностью ~ 100 мс и значительным запасом электрической энергии (около 500
кДж). Индуктивность накопителя, равная 6.5 10-4 Гн, выбрана с учётом сопротивления нагрузки (разрядного промежутка «плазменной пушки» [3]) такой, чтобы получить оптимальную постоянную времени разряда для газодинамического формирования ДПО.
Из более 250 экспериментов с индукционным накопителем для сравнения выбраны
два опыта: первый с большим временем послесвечения, а другой – с относительно малым
(в 7 раз). В первом опыте время послесвечения составило tп = 1.95 c при максимальной
силе тока I = (12.0 ± 1.2) кА и подводимой электрической энергии W = (52.7 ± 7.4) кДж. Во
втором опыте – время послесвечения tп = 0.29 c при максимальной силе тока I = (11.4 ±
1.1) кА и подводимой электрической энергии W = (40.8 ± 5.7) кДж.
На рисунках представлены сравнительные экспериментальные зависимости этих
двух опытов (■ – время послесвечения 1.95 с; подводимая электрическая энергия
52.7 кДж; ▲ – время послесвечения 0.29 c; подводимая электрическая энергия
40.8 кДж) для силы тока (рис.1), падения напряжения (рис.2), электропроводности
(рис.3) и интеграла действия тока (рис.4). Ток в цепи разряда регистрировался на светолучевом осциллографе К-115 косвенным методом по падению напряжения на шунте 75ШСМУ3. Падение напряжения на разрядном промежутке измерялось прямым
методом между аксиальным и кольцевым токоподводами, включая падение напряжения на приэлектродных слоях. Регистрация падения напряжения и силы тока в цепи
разряда проводилась на ультрафиолетовую бумагу УФ-67-135 светолучевого осциллографа К-115. На этих каналах использовались гальванометры МО14-1200, погрешность которых составляет 5 %. Омическая электропроводность на разрядном промежутке определялась опосредованно по известным значения силы тока и падения напряжения. Интеграл действия тока рассчитывался по формуле J = ∫ I 2 dt .
Рис.3. Зависимость электропроводности
на разрядном промежутке от времени.
225
Рис. 4. Интеграл действия тока
на разрядном промежутке.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обработка многих экспериментальных данных показала, что существуют некоторые пороговые значения параметров и условия эксперимента, начиная с которых
происходит самоорганизация ДПО (рис.5), и оно существует в свободной атмосфере
значительное время [5, 6]. Время послесвечения ДПО является многокритериальным
фактором. Например, для опыта с малой длительностью послесвечения присутствует
пауза тока. Глубина паузы тока, рассчиI 1− I 2
100 , равна
танная по формуле К= I
1
Рис. 5. Долгоживущее плазменное образование в свободной атмосфере.
61%. Следует отметить, что скорость нарастания переднего фронта импульса тока
определяется коммутатором и составляет
в среднем 500 А/мс. В опыте с большой
длительностью послесвечения – имеет место «скачок» электропроводности на третьей миллисекунде после начала разряда,
а в опыте с малой длительностью он отсутствует. Можно предположить, что это
влияет на длительность послесвечения
ДПО.
На основании вышеизложенного
можно сделать следующие выводы:
1. Индукционный накопитель энергии генерирует электрические моноимпульсы квазитреугольной формы. Анализ
характеристик электрического разряда позволил выявить зависимости между энергией подводимой в электрический разряд,
максимальной силой тока и временем послесвечения ДПО.
2. Наличие паузы тока и «скачка» электропроводности на разрядном промежутке
«плазменной пушки» влияют на время послесвечения долгоживущих плазменных образований.
3. Время послесвечения ДПО определяется сложной комбинацией параметров,
поиск которой необходимо продолжить.
[1] Стаханов И.П. О физической природе шаровой молнии / М.: Энергоатомиздат, 1985.- 190 с.
[2] Григорьев А.И. Шаровая молния: монография / Яросл. Гос. ун-т. им. П.Г. Демидова.- Ярославль: ЯрГУ, 2006.- 200 с.
[3] Кунин В.Н., Залазаев П.М., Градусов Б.Ф., Дорожков В.В., Пичужкина Л.И.,
Фёдорова Н.К. Эксперименты по получению устойчивых тороидальных плазменных
образований при атмосферном давлении // В сб.: Вопросы низкотемпературной плазмы и магнитогидродинамики.- Рязань, 1978.- С. 3-37.
[4] Кунин В.Н., Конопасов Н.Г., Плешивцев В.С. // ПТЭ. 1988. №3. С.103-104.
226
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
[5] Фуров Л.В. Исследование влияния энергетических параметров на процессы
самоорганизации плазменных долгоживущих образований в сильноточных разрядах//
Материалы 5-й межд. науч.-техн. конф. ПТСПИ`03, Владимир, 2003. С.228-229.
[6] Дорожков В.В., Фуров Л.В. О пороговых энергетических характеристиках
при формировании долгоживущих плазменных образований в свободной атмосфере.
Волновая электрогидродинамика проводящей жидкости. ДПО и малоизученные формы естественных электрических разрядов в атмосфере: Материалы VIII Межд. конф.
4-8 июня 2009 г., Ярославль/ под ред. А.И. Григорьева; Яросл. гос. ун-т.- Ярославль:
ЯрГУ, 2009.- 88-92 с.
О ВНУТРЕННЕМ НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАНСНОМ
ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ
ЗАРЯЖЕННОЙ СТРУИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО
МАТЕРИАЛЬНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
С.О. Ширяева (shir@uniyar.ac.ru), Н.А. Петрушов
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова.
Формулировка задачи. Рассмотрим задачу об исследовании устойчивости капиллярных волн на однородно заряженной с поверхностной плотностью заряда 
цилиндрической поверхности идеально проводящей несжимаемой струи идеальной
жидкости радиуса R, с коэффициентом межфазного натяжения σ и плотностью  1 ,

 
движущейся со скоростью U 0 ez , где e z - орт продольной координаты, в идеальной
несжимаемой диэлектрической среде, имеющей плотность  2 и диэлектрическую
проницаемость равную единице. Зададимся целью вывести эволюционные уравнения
для исследования внутреннего резонансного нелинейного взаимодействия волн на
поверхности струи. Задачу будем решать в инерциальной системе 
отсчета, связанной
с осью симметрии струи и движущейся со струёй со скоростью U 0 , в цилиндриче

e
U
ских координатах, орт z которой совпадает по направлению с 0 и с осью симметрии невозмущенной капиллярным волновым движением цилиндрической поверхности струи. Все рассмотрение проведем в безразмерных переменных, в которых
R  1    1, а поверхность раздела сред, возмущенная капиллярным волновым
движением, описывается соотношением:
F (r, z, , t )  r  1   ( z, , t )  0,   1,
где  ( z, , t ) - малое возмущение цилиндрической поверхности струи,  – азимутальный угол.
Полная математическая формулировка задачи имеет вид:



div u1  0; div u2  0; div E  0;
 
 
 t u1  u1,  u1  p1;  u  u ,  u   1 p ;
t 2
2
2
2




u
r  0: 1  0;
227

2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

 
r   : u2  U 0 ; E  0;
r  1    , z , t  :
dF
 0; u1n  u 2 n  u n ;
dt
p1  p 2  p E  p  0;   r , , z , t    s (t );
 
где u1 и u 2 – поля скоростей течения жидкости в струе и в среде соответственно, p1
и p2 – гидродинамические давления в струе и в среде, p E и p – давление электрических сил и давление сил поверхностного натяжения.
В качестве дополнительных условий примем: условие постоянства объёма струи,
приходящегося на одну длину волны  (при одноволновой деформации границы раздела сред):
 dV  
V
V  0  r  1   ( , z , t ); 0    2 ; z0  z  z0    ;
условие сохранения заряда на отрезке струи, длиной  :
En
 4 dS  2;   En ;
4
S
S  r  1   ( , z , t ); 0    2 ; z0  z  z0    ;
и начальные условия:



 ( , z,0)   eim   eim eikz  eikz ;  t  , z , t  0   0 .
Скаляризация задачи. В силу идеальности и несжимаемости жидкостей, которыми моделируются капля и среда воспользуемся моделью потенциального волнового движения жидкостей, в рамках которой можно ввести потенциалы полей скоростей
 1 ( r , , z , t ) и  2 ( r , , z , t ) :



u1    1 u 2  U 0   2 ;
Уравнение неразрывности преобразуется к следующему виду:
  1  0;   2  0 .
Введение гидродинамических потенциалов позволяет нам проинтегрировать
уравнение Эйлера и получить выражения для давлений в обеих средах:
p1    t 1 
p2   2 t 2 
2
2

1
 1 2  f1  t  ;
2

2
U 0   2  f 2  t  2 .

Уравнение Максвелла представим в виде:


E   divE  0    0 .
Граничные условия примут вид:
228
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
r  0:  1  0; r   :  2  0;   0.
Из граничных условий на свободной поверхности преобразуется условие сохранения заряда:

1 
n dS  2 .
4 S
Разложение по порядкам малости. Разложение будем проводить до второго порядка малости относительно безразмерной амплитуды возмущений. Предполагая возникновение вековых членов в решении при разложении до второго порядка малости,
будем использовать метод временных интервалов.
(0)
(1)
(2)
 i   i(1)   2 i(2)  ...; p j  p j   p j   2 p j  .... ;
  , z , t     (1)   2 (2)  ...;    (0)    (1)   2 (2)  ...;





.
t T0
T1
Индекс «i» принимает значения «1» и «2».
Индекс «j» принимает значения «1», «2», «  » и «E».
 – малый параметр, пропорционален безразмерной амплитуде возмущений  .
Разложение по порядкам малости приведёт нас к задачам нулевого, первого и
второго порядков малости.
Задача нулевого порядка малости имеет вид:

(0)
 0;  0 r 1
f1 T0 , T1  
0
   ;
s
 2 
U 0 
2
2
1

4
2 z0  
 
0
z0
  2 f 2 T0  
 (0)
r
d dz  2 ;
r 1

1
 (0)
8

2
 1  0;
r 1
и имеет решение:
 0
 (0)  4 ln r ; p1
2  2
0
p


U 0  2 f 2 T0   p0 ;
 f1 T0 ,T1  ; 2
2
 0
p1  p0  2 2  1.
Задача первого порядка малости:
 1(1)  0;  2(1)  0;  (1)  0;
(1)
r  0:  1  0;
r   :  2(1)  0;
229
 (1)  0;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 1(1)  (1)  2(1)  (1)
 (1)
;
;


 U0
r
T
r
T
z





r  1:
0
0
 1(1)

T0

r
 2
 2(1)
T0
0
z0

2
 (1) 
1
 2 (1)  2 (1)
 (0) (1)   (1) 

 0;
4
 2
z 2

(0)
r 1


(1)

2 z0   
 

(0)

1  
(1)
 2U 0 2 
r
8
 (0)

 r


(1)
(1)
r 1
r 1

  (1)
s (t );
2 z0  
 
0
 2 (0)
r 2

(1)
r 1
 (1) d dz  0 ;
z0
 (1)

r


 d dz  0;

r 1 


im
 im
eikz  eikz .
T0   , z, t   0;   , z,0    e   e
В задаче первого порядка малости получено эволюционное уравнение:
T0 ,T0  T0 , T1  
2i m  k 
 k 
 T0 , T1   0
T0  T0 , T1   m
m  k 
m  k 
 m  k    2 hm1  k   g m1  k  ;
 m  k    2 kU 0 hm1  k  ;
 m  k   We k 2 hm1  k   w 1  hm  k    1  m2  k 2 ;
k K m/  k 
hm ( k ) 
Km  k 
k I m/  k 
;
gm (k ) 
Im k 
w  4 2 ;
We  2U 02 ;
где  T0 , T1  – амплитуда возмущений на поверхности струи:



 (1)    t  eim    t  eim eikz  eikz .
Решение эволюционного уравнения:
 T0 , T1   c1 exp[is1T0 ]  c2 exp[is2T0 ];
где s1,2 – циклическая частота:
sm ( k ) 
1
 h  k   g m1  k 
1
2 m

 2 We k hm1 ( k ) 


 We k 2 hm1  k  g m1  k     2 hM1  k   g m1  k   1  m 2  k 2  w 1  hm  k   .
230
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Полное решение задачи первого порядка малости, удовлетворяющее начальным
условиям, будет иметь вид:



(1) ( r , t )  4 K m  kr   T1  eim   T1  eim 
   b 

exp i   b  T0  ikz   exp  i   b  T0  ikz  

2


  b 

exp  i   b  T0  ikz   exp i   b  T0  ikz   ;
2






 1(1) ( r , t ) 



i  2  b2 I  kr 
m
  t  eim    t  e im 
gm  k 
2



 exp i   b  T0  ikz   exp  i   b  T0  ikz   exp  i   b  T0  ikz   exp i   b  T0  ikz  ;

 2(1) ( r , t )  i
K m  kr 
 T1  eim   T1  eim 
hm  k 


   b 

  b  kU 0  exp i   b T0  ikz   exp  i   b T0  ikz  

2


  b 

  b  kU 0  exp i   b  T0  ikz   exp i   b  T0  ikz   ;
2








 (1) ( r , t )   T1  eim   T1  eim 
   b 

exp i   b  T0  ikz   exp  i   b  T0  ikz  

2

  b  exp i   b T  ikz  exp i   b T  ikz  ;

 
  
 0
    0 
2



 k 
;
b m
m  k 
2
  k   m k 
.
  m
 

k

k




m
m


Задача второго порядка малости:
 1(2)  0;  2(2)  0;  (2)  0;
2 z0  
 
0
z0
 
 (2)
(1)
 2  

(2)
r  0: 1  0;
(2)
(2)
r   :  2  0;   0;
231
2
 d dz  0 ;

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 (1)
 1(2)  (2)  (1)
 (1)  1(1)  (1)  1(1)
(1)   1
;





T0
T1
  
z
z
r 2
r  1: r
 2(2)  (2)
 2 2(1)  (1)  2(1)  (1)  2(1)
 (2)  (1)

 U0

  (1)


;
r
T0
z
T1
 
z z
r 2
 2(2)
1 (2)  (0)  2 (0)
1  (0)  (2)
U





2 0
4
4 r
r
r
z
r 2
 2(2)  1(1)
 2(1)
 2 (2)  2 (2)  1(2)



 2

 2

T0
T0
T1
T1
z 2
 2
 (2) 
1

8
2
2
2
2
  (1) 
1   (1) 
1   2(1) 
1   2(1) 
   2 
 

 

   2 
2  z 
2   
 z  8   
2
2
 
2
1   (1) 
1   (1) 
1 (1)  2 (0)  (1)
  1    1  


2  z 
2   
4
r
r 2
 
2
2 (1)
1   (1) 
 (0)  3 (0) 1   (1) 
(1)  





2




2  z 
2   
r
r 3
 2
 
(1)
1 (1)


8
2
2
2
2
2
2

1   (1) 
1   1(1)  1   2(1) 



   2 
 

2 
 8  r 


2
r
2
r

r








(1)
2 (1)
2 (1)
 1
 2
 2
1 (1)  (0)  2 (1)

;
 (1)
  2 (1)
  2U 0 (1)

4
r T0
r T0
z
r
r 2
(1) (1) 1
(0)
(1) 2
(
)
;
 r  (0) (2)   (2)   (2)
t








s
r
r ,r
2
2 z0  
  2 (0) (2) 1  3 (0) (1) 2  2 (1) (1)  (2)
   r 2   2 r 3   r 2   r 
0 z0 
 
1 (1)


8
2   2 (0)
 
 
2
2
1   (1)   (0) 1   (1)   (0)  (1)  (1)
 
 




2    r
2  z  r
 
 (1) (1)  2(0) (1) 2 (1) (1) (0) (2) 




 
  d dz  0.
z z
r
r
r 2

 
В задаче второго порядка малости эволюционное уравнение принимает вид:
T0 ,T0 T0 , T1  
2i m  k 
 k 
T0 T0 , T1   m
 T0 ,T1   Fn ;
m k 
m k 
Fn  N d   hm  k  N e  g m1  k  T0 N k1  2hm1  k  T0 N k 2  2U 0hm1  k   z N k 2 ;
 ;
1
N e   r  (1) (1)   r ,r  (0)  (1)
2
232
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 (1)
 (1)
 (1)  1(1)  (1)  1(1)
(1)   1
N k1 
;



T1
 
z
z
r 2
Nk 2 
 2 2(1)  (1)  2(1)  (1)  2(1)
 (1)
  (1)


;
T1
 
z z
r 2
2
2
2
 1(1)
 2(1) 1   (1) 
1   (1) 
1   2(1) 
 2

Nd 
 

 

   2 
8  z  8   
2  z 
T1
T1
2
2
2
2
1   2(1) 
1   (1) 
1   (1) 
1   2(1) 
 2 
 
 

 

   2 
2    8  z  8   
2  z 
2
2
2
1   2(1) 
1   1(1) 
1   1(1) 
1 (1)  2 (0)  (1)
 2 
 
 






2   
2  z 
2   
4
r
r 2
 
1 (1)


8
 
1 (1)


8
 
  (1)
2
  (1)
2
2
2
2 (1)
 (0)  3 (0) 1   (1) 
1   (1) 
(1)  




2





r
2  z 
2   
r 3
 2
2   2 (0)

2
 r
2
2
2
2

1   (1) 
1   1(1) 
1   2(1) 
   2 
 
 

  
8
2
2



r
r
r








 2 1(1)
 2 2(1)
 2(1) 1 (1)  (0)  2 (1)
  2 (1)
  2U 0 (1)

;

rT0
rT0
z
r
4
r 2
 T0 , T1  – амплитуда поправки волны второго порядка малости, Fn – функция неоднородности.
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособрнауки № РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
ВЛИЯНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТРУИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ КОЛЛИНЕАРНО
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМУ ПОЛЮ
Ширяева С.О. shir@uniyar.ac.ru, Полянцев Н.А.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова.
Введение. Исследование устойчивости капиллярных волн с произвольной симметрией на поверхности цилиндрической струи диэлектрической несжимаемой жидкости, движущейся параллельно внешнему однородному продольному электростатическому полю в идеальной несжимаемой диэлектрической материальной среде, представляет значительный интерес из-за широкого использования феномена электродиспергирования жидкости в академических, технических и технологических приложениях [1-7]. В этой связи и сформулировано настоящее рассмотрение, в котором пред233
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полагается проанализировать влияние диэлектрических проницаемостей жидкости
 in
и окружающей среды  ex на устойчивость волн на поверхности струи.
1. Формулировка проблемы. Примем, что бесконечная цилиндрическая струя
идеальной несжимаемой диэлектрической жидкости с массовой плотностью
2 ,
диэлектрической проницаемостью  in и коэффициентом поверхностного натяжения
 , имеющая радиус R , движется параллельно однородному электростатическому


E
полю
0 с постоянной скоростью U . Массовую плотность внешней среды
обозначим 1 , а её диэлектрическую проницаемость –  ex . Будем исследовать
устойчивость капиллярных волн с произвольной симметрией (с произвольными
значениями азимутального числа m ) на поверхности такой струи.
Весь анализ проведем в безразмерных переменных  2    R  1 в

цилиндрической системе координат {r ,  , z} , ось OZ n z которой совпадает по
направлению с осью симметрии цилиндрической струи, и направлена вдоль вектора

скорости U .
2. Дисперсионное уравнение. Математическая формулировка задачи является
стандартной для задач об устойчивости струй [2-6], а потому её и описание процедуры отыскания дисперсионного уравнения задачи опустим ввиду ограниченности объема статьи. Отметим лишь, что решение ищется в виде разложений по I m  kr  и
Km  kr  – модифицированным функциям Бесселя первого и второго рода [8], по схеме,
подробно описанной в [2,4-6]. Здесь k – волновое число; m – азимутальный параметр.
Дисперсионное уравнение задачи имеет вид:
 1 g m (k )  hm (k ) S 2  2k 1 U g m (k ) S 
 k 2 1 U 2

(  in   ex ) 2 k 2 E02
 hm ( k ) g m (k ) 

 1  k 2  m 2   0;
4  2 g m (k )  1hm (k ) 
 hm ( k )

hm  k   m 
(1)
k K m 1  k 
kI
k 
; g m  k   m  m 1 .
Km  k 
Im  k 
Решения алгебраического уравнения (1) легко выписываются:
S1,2
  2U 2 g 2 ( k ) k 2
m
   i  


 g m (k )  hm (k )    g m (k )  hm (k ) 2

 U g m (k ) k
1
2
hm (k ) gm (k )  k 2  U 2
(  in   ex )2 k 2 E02
 (2)


 1  k 2  m2   .

 gm (k )  hm (k )  hm (k ) 4  2 gm (k )  1hm (k )
 
Здесь S – комплексная частота;   Re S частота волн;   Im S – инкремент неустойчивости или декремент затухания (в зависимости от знака) волн. Приравнивая в
(2) подкоренное выражение нулю, легко найти аналитическое выражение для критической величины напряженности внешнего продольного электростатического поля
234
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ecr , разделяющего устойчивые и неустойчивые состояния при различных скоростях
движения:

k 2 U 2
Ecr  
 1  k 2  m2
   g (k )  h (k ) 
m
m


  4  ( g


.
(3)
Ecr
Ecr
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
1
0
in m ( k )   ex hm ( k )
2 2
in   ex ) k
0.5
2
1
3
1.5
0.2
4
2
k
3
Рис.1а. m  0;  ex  1;  in  80;   10 ;
1  U  0; 2  U  20; 3  U  30;
4  U  40.
0
1 2 3 4
k
0.5
1
1.5
2
Рис.1b. То же, что на рис.1а но  ex  5.
3. Обсуждение полученных результатов. На рис.1-рис.3 приведены результаты
расчетов по (3) в виде зависимостей Ecr ( k ) для волн с первыми тремя азимутальными числами m (для волн с различной симметрией).Из рис.1а, на котором
зависимости Ecr ( k ) приведены для осесимметричных волн при фиксированном
отношении плотности среды к плотности жидкости, различных скоростях
относительного движения U и различных значениях диэлетрической проницаемости
верхней среды. Из рис.1 видно, что для осесимметричных волн критические для
реализации неустойчивости значения Ecr увеличиваются с ростом U также как и
величина диапазона неустойчивых волн. С ростом диэлектрической проицаемости
внешней среды все кривые отодвигаются от оси ординат и смещаются вверх.
Положения точек пересечения кривых с осью абсцисс при этом не меняется.
Ecr
Ecr
2
0.6
0.4
0.2
0
1
1
0.5
2 3 4
k
1 1.5 2
Рис.1c. То же, что на рис.1а но  ex  20.
0
1 2 3 4
k
0.5 1 1.5 2
Рис.1d. То же, что на рис.1а но  ex  50.
Полученные результаты указывают на дестабилизирующий характер
относительного
движения
и
стабилизирующее
влияние
продольного
электростатического поля.
235
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дестабилизирующий характер относительного движения и стабилизирующее
влияние продольного электростатического поля сохраняются и для изгибных (см.
рис.2) и изгибно-деформационных волн (см. рис.3). Из рис.1-рис.3 видно, что
неустойчивость неосесимметричных волн c m  1 и m  2 носит пороговый характер
по скорости.
Ecr
Ecr
0.5
0.5
0.25
0.25
1
0
2
1
3
2
4
k
3
1
0
3
Рис.2а. m  1;  in  80;  ex  1;   10 ;
1  U  32; 2  U  40; 3  U  50;
4  U  60.
2
1
3
2
4
3
k
Рис.2b. То же, что на рис.2а
но при  in  5.
Ecr
Ecr
0.75
0.5
0.25
1
0
2
1
3
2
4
3
k
1.5
1
0.5
1
0
Рис.2c. То же, что на рис.2а но при
 in  20.
2
1
3
2
4
3
k
Рис.2d. То же, что на рис.2а но при
 in  50.
Из рис.2 – 3, на которых приведены зависимости, аналогичные изображенным
на рис.1, но для неосесимметричных волн видно, что уменьшение диэлектрической
проницаемости среды  ex играет дестабилизирующую роль для капиллярных волн на
поверхности струи независимо от их симметрии. Однако диапазон неустойчивых
волн при изменении величины
 ex
не изменяется. Дестабилизирующая роль
уменьшения  ex проявляется в снижении критических для реализации
неустойчивости значений напряженности продольного электростатического поля при
уменьшении  ex .
Ecr
1
0.75
0.5
0.25
0
Ecr
1
0.75
0.5
0.25
4
3
2
1
2
4
6
8
k
0
236
4
3
2
1
2
4
6
8
k
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3
Рис.4b. То же, что на рис.3а
но при  in  5.
Рис.3a. m  2;  ex  1;  in  80;   10 ;
1  U  72.5; 2  U  80; 3  U  90;
4  U  100.
Ecr
3
Ecr
4
1.25
1
0.75
0.5
0.25
0
2
3
2
1
2
4
3
2
1
4
6
8
k
1
0
Рис.3c. То же, что на рис.3а
но при  in  20.
2
4
6
k
8
Рис.3d. То же, что на рис.3а
но при  in  50.
Такая тенденция влияния изменения  ex связана с особенностями давления
продольного электростатического поля на поверхность диэлектрической струи. Невозмущенную диэлектрическую струю давление внешнего продольного электростатического поля:
PE  
 in   ex  E 2
8
0,
(4)
при  ex   in стремится сжать (т.е. действует в том же направлении, что и капиллярное давление). Виртуальные деформации поверхности струи внешнее продольное
электростатическое поле стремится сгладить независимо от длины волны, что и объясняет стабилизирующее его влияние.
Из (4) видно, что при уменьшении разности  in   ex величина давления
уменьшается и, следовательно, снижается стабилизирующее неустойчивость волн на
поверхности струи действие внешнего продольного электростатического поля, что и
отмечается на приведенных рисунках. При  ex   in внешнее продольное электростатическое поле будет уже играть дестабилизирующую роль. Это обстоятельство
иллюстрируется рис.4.
Ecr
Ecr
1
0.5
0.5
0.25
1
0
0.5
1
0
2 3
4
k
1 1.5 2
2
1
3
2
4
k
3
Рис.4b. То же, что на рис.2b
Рис.4а. То же, что на рис.1b
но при  ex  80;  in  5;
237
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
но при  ex  80;  in  5;
Ecr
1
0.75
0.5
0.25
0
4
3
2
1
2
4
6
8
k
Рис.4c. То же, что на рис.3b но при  ex  80;  in  5;
[1] Ентов В.М., Ярин А.Л. Динамика свободных струй и пленок вязких и реологически сложных жидкостей // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1984. Т.18. С.112-197.
[2] Ширяева С.О., Григорьев А.И., Волкова М.В. Спонтанный капиллярный распад заряженных струй. Ярославль: Изд. ЯрГУ, 2007. 340 с.
[3] Eggers J., Willermaux E. Physics of liquid jets // Rep. Prog. Phys. 2008. V.71.
№036601. P.1-79.
[4] Ширяева С.О. О капиллярной устойчивости цилиндрической струи диэлектрической жидкости в продольном электростатическом поле // ЖТФ. 2010 Т.80.
Вып.2 С.47-51.
[5] Ширяева С.О. Об устойчивости объёмно заряженной струи диэлектрической
жидкости, ускоренно движущейся в коллинеарном струе электрическом поле // Изв.
РАН. МЖГ. 2010. №3. С.57-68.
[6] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Петрушов Н.А. Об устойчивости капиллярных волн на поверхности заряженной струи, движущейся относительно среды //
ЖТФ. 2011. Т.81. Вып.2. С.16-22.
[7] Kim O.V., Dunn P.F. Controlled production of droplets by in-flight electrospraying
// Langmuir. 2010. V.26. P.15807-15813.
[8] Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука,
1979. 830 с.
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособрнауки № РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
О РЕАЛИЗАЦИИ ЭФФЕКТА «МЁРТВОЙ ВОДЫ»
В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ НА ТВЁРДОМ ДНЕ
Ширяев А.А.
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Физическая суть широко известного в судоходстве эффекта «мертвой воды»
заключается в том, что в слоисто-неоднородной жидкости, стратифицированной по
плотности, амплитуды волнового движения, возникающего на границе стратифика238
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ции, могут существенно превышать амплитуды волн на свободной поверхности жидкости [1-4]. Такая ситуация складывается в проливах, соединяющих водоемы с различной соленостью, или при смешении неодинаково прогретых потоков воды. Представляется интересным проанализировать влияние на данное явление конечности
толщины нижнего слоя жидкости, т.е. наличия твёрдого дна.
1. Формулировка задачи. Рассмотрим два слоя идеальных несжимаемых несмешиваемых жидкостей, верхний из которых характеризуется плотностью  1 и
толщиной h1 , а аналогичные характеристики нижнего, лежащего на твёрдом дне,
координат, ось OZ которой
слоя –  2 , h2 , причем  2  1 . Введём декартову

 систему

направлена вверх против силы тяжести ( g   n z , а n z – орт декартовой системы координат), а плоскость z  0 совпадает с границей раздела слоёв в невозмущённом состоянии. При этом поверхность дна описывается уравнением z   h2 ; верхний слой
занимает пространство 0  z  h1 , а нижний:  h2  z  0 .
Проанализируем взаимодействие капиллярно-гравитационных волн, существующих в описанной системе на свободной поверхности и границе раздела сред, которые характеризуются коэффициентами поверхностного натяжения  1 и  2 соответственно.
Уравнения, описывающие форму возмущённых волновым движением свободной поверхности верхней жидкости и границы раздела слоёв, запишем в виде:
F1 ( x , z , t )  z  1 ( x , t )  h1  0 ; F2 ( x , z , t )  z   2 ( x , t )  0 ;
(1)
где 1 ( x, t ) и  2 ( x , t ) – малые отклонения от невозмущённых уровней z  h1 и z  0
соответственно ( 1  h1 ,  2  h2 ), амплитуда которых ( 1 ~  2 ) принимается в
качестве малого параметра задачи.
Математическая формулировка состоит из уравнений гидродинамики:

  Pi   divV  0;  i  1,2  ;
  
Vi
i
 (Vi )Vi      g ;
t
 i 
и системы граничных
условий:
 
z   h2 : n V2  0 ;
 
F1
 (V1 )F1  0 ; P1  Patm .  P 1  0 ;
t
 
   
F2
n
z  2 :
;
 (V1 ) F2  0 V1  n V2 ; P2  P1  P 2  0 ;
t
z  h1  1 ( x , t ) :

где Vi – поля скоростей в верхней и нижней жидкостях; n – вектор нормали к
границе раздела сред; Pi – гидродинамические давления в слое верхней и нижней

жидкости; P i     div ( n ) - капиллярные давления на свободной поверхности и границе раздела сред соответственно.
2. Линеаризация задачи. Задача решается в линейном по амплитудам возмущений ( i ) приближении, в модели потенциального течения жидкости, в рамках которого поля скоростей
определяются скалярными функциями гидродинамических по
тенциалов  i : Vi   i  i  1, 2  . Поскольку движения обеих жидкостей вызваны
239
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
малыми колебаниями их поверхностей, то примем, что потенциалы  1 ,  2 имеют тот
же порядок малости, что и амплитуды капиллярно-гравитационных волн:  i ~  i .
Задача нулевого порядка определяет распределение давлений в слоях жидкости
в невозмущённом состоянии: Pi    i gz  Patm  1 gh1  i  1, 2  .
Краевая задача первого порядка относительно искомых функций  i имеет следующий вид:
  i  0 ;  i  1,2  ;
(2)
z   h2 :  z 2  0 ;
(3)
z  h1 :  t 1   z 1  0 ; 1 g 1  1 t 1  1  xx 1 ;
(4)
z  0 :  t  2   z 1  0 ;  t  2   z 2  0 ;
(5)
 ( 2  1 ) g  2   2  t  2  1 t 1   2  xx  2 .
(6)
2. Решение задачи. Решения уравнений Лапласа (2) для потенциалов записываются в виде:
1  ( B1 (t )  ekz  B2 (t )  ekz )eikx  (k.c.) ;
 2  ( D1(t )  ekz  D2 (t )  e kz )  ei kx  (k .c.).
(7)
Здесь и далее аббревиатура ( k .c.) обозначает слагаемые, комплексно сопряжённые к выписанным. Выражения для возмущений  i запишем в виде, аналогичном (7):
1   (t )  ei kx  (k.c.) ; 2   (t )  ei kx  (k.c.) .
(8)
Подставляя (7), (8) в систему граничных условий (3) – (6), получим выражения
i  1, 2  через амплитуды волн 1 (t ) , 1 (t ) и систему
для коэффициентов Bi , Di 
связанных дифференциальных уравнений для определения самих амплитуд:

1 (t )  
2
 tg ( kh2 )

1

1
3












 0;
(
t
)
(
k
(
)
gk
)
(
t
)



2
2
1
tg (kh1 ) 
sh(kh1 )
1 (t )   (t )  ch(kh1 )   (t )  sh(kh1 )(
 3
k  gk )  0 .

(9)
Система (9) можно привести к виду:
1 (t )   (t )  C1   (t )  C2 ;
 C2 ch(kh1 ) 
 C3 

   (t )     0 ;
C1 
 C1
 C1 
1( IV ) (t )   (t )  
(10)
( IV )

(t ) – вторая и четвёртая производные по аргументу соответстгде  (t ) , 1
венно, а константы C i определяются выражениями
240
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
C1 
 

 1 3




th
(
kh
)



C
sh
(
kh
)
k
gk
;


1
1

;
3
1

(  k 3  (  2  1 ) gk )  th(kh2 )

 

ch(kh1 )
 

1    1 3



k
gk



.
( k 3  (  2  1 ) gk )  th(kh2 ) th(kh1 )   

 sh(kh1 )
C2 
Подстановка в систему (10) проекта решения в виде:  (t )  A  eit позволяет
получить выражение для отношения амплитуд:
 (t )
 d  C2     C1 ;
 (t )
(11)
и биквадратное дисперсионное уравнение задачи:
 ch( kh1 )  C2  C3
0 ;

C
C


1
1
   
(12)
решения которого определяются выражениями:
2

 ch(kh1)  C2 
C
1   ch(kh1)  C2 
 
 4 3
1   


2  
C1
C1
C1






 ;

2
2

 ch(kh1)  C2 
C
1   ch(kh1)  C2 
 
 4 3
2  


2  
C1
C1
C1




2


 .

(13)
Общие решения системы (10) записываются в виде:
(t )  A1  ei1t  A2  ei2t  A3  ei1t  A4  ei2t ;
 (t )  d1  A1  ei1t  d2  A2  ei2 t  d1  A3  ei1t  d2  A4  ei2 t . (14)
где d1  d 1  , d 2  d  2  , а константы Ai определяются из начальных условий задачи.
Примем, что в начальный момент времени на свободной границе верхнего слоя и
на границе стратификации заданы волновые возмущения, характеризующиеся амплитудами  i и волновыми числами ki  i  1, 2  и нулевыми начальными скоростями:
1( x, t ) t 0  1  cos(k1x) ; t 1( x, t ) t 0  0 ;
2 ( x, t ) t 0   2  cos(k2 x) ; t 2 ( x, t ) t 0  0 .
(15)
Подставляя решения (8) с учётом (14) в систему начальных условий (15), получим выражения для функций 1 ( x, t ) и  2 ( x , t ) , определяющих эволюцию во времени
формы свободной поверхности и границы раздела слоёв:
241
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 ( x, t ) 
2
2(d2 (k2 )  d1 (k2 ))
cos(k2 x  2 (k2 )t )  cos(k2 x  2 (k2 )t ) 
  cos(k2 x  1 (k2 )t )  cos(k2 x  1 (k2 )t ) 

1
2(d2 (k1 )  d1 (k1 ))
d2 (k1 )cos(k1x  1 (k1 )t )  cos(k1x  1 (k1 )t ) 
 d1 (k1 )  cos(k1 x  2 (k1 )t )  cos(k1 x  2 (k1 )t );
2 ( x,t )  
2
2  ( d 2 ( k 2 )  d 1 ( k 2 ))
 d 2 ( k 2 )   cos( k 2 x   2 ( k 2 ) t )  co s( k 2 x   2 ( k 2 ) t ) 
 d 1 ( k 2 )   co s( k 2 x   1 ( k 2 ) t )  cos( k 2 x   1 ( k 2 ) t )  

 1  d 1 ( k1 )  d 2 ( k1 )
2  ( d 2 ( k 1 )  d 1 ( k 1 ))
  co s( k 1 x   1 ( k 1 ) t )  cos( k 1 x   1 ( k 1 ) t )  
  cos( k 1 x   2 ( k 1 ) t )  co s( k 1 x   2 ( k 1 ) t ) .
3. Анализ результатов. Согласно соотношениям (11), (13), в рассматриваемой
системе могут реализовываться два режима волновых движений, соответствующих
двум корням 1  k  и 2  k  биквадратного дисперсионного уравнения (12). В одном из этих режимов амплитуда внутренней волны (на границе стратификации)  (t )
меньше амплитуды  (t ) внешней волны (на свободной поверхности) примерно в
2
2
e kh1 раз, т.е. волновое возмущение экспоненциально затухает по мере увеличения
глубины как в однородной жидкости. Второй режим, при котором амплитуда внешней волны  (t ) существенно превышает амплитуду внутренней  (t ) , характерен
именно для стратифицированной жидкости и получил название эффекта «мёртвой воды» (рис.1).
242
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Влияние конечности толщины нижнего слоя жидкости на режимы волнового
движения в системе иллюстрируют рис. 2 и 3. Из представленных зависимостей следует, что наличие дна ощущается системой, когда толщина нижнего слоя жидкости
сравнима как с толщиной верхнего слоя, так и с длиной распространяющейся волны.
В режиме «однородной жидкости» (рис. 2) уменьшение толщины нижней жидкости
приводит к уменьшению отношения амплитуд внутренней и внешней волн, т.е усиливает затухание волнового движения с ростом глубины. На режим «мёртвой воды» наличие дна оказывает противоположное действие – при уменьшении толщины нижнего слоя отношение амплитуд значительно увеличивается (рис. 3).
243
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Заключение. Таким образом, можно предполагать, что такое явление, как эффект «мёртвой воды» может более ярко проявляться в стратифицированных по плотности водоёмах конечной глубины.
[1] Сретенский Л.Н. О волнах на поверхности раздела двух жидкостей с применением к явлению «мертвой воды» // Журнал геофизики. 1934. Т.4. Вып.3. С.332-367.
[2] Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 815 с.
[3] Григорьев А.И., Ширяева С.О., Федоров М.С. Капиллярный аналог эффекта
«мертвой воды» в стратифицированной жидкости с заряженной границей раздела
сред // ЖТФ. 2010. Т.80. Вып.7. С.8-17.
[4] Григорьев А.И., Федоров М.С., Ширяева С.О. Волновое движение в поле силы тяжести на свободной поверхности и на границе стратификации слоисто неоднородной жидкости. Нелинейный анализ // Изв. РАН. МЖГ. 2010. №5. С.130-140.
Работа выполнена при поддержке грантов:
Рособрнауки № РНП 2.1.1/3776 и РФФИ № 09-01-00084 .
РОЛЬ СТРУКТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ШАРОВОЙ МОЛНИИ
В ФОРМИРОВАНИИ ОСНОВНЫХ ЕЕ СВОЙСТВ
Астафьев А.М., Бычков В.Л., Емелин С.Е., Ковшик А.П.
Санкт-Петербургский государственный университет, sergeiemelin@yandex.ru
В работе [1] был развит подход к экспериментальному моделированию шаровой молнии посредством взаимодействия плазмы электрического разряда с конденсированным веществом. Полученные как в устойчивых, так и неустойчивых
условиях объекты на основе горения металла и полимера имели размер области
свечения менее сантиметра и в целом демонстрировали главные свойства шаровой
молнии: способность плыть в атмосфере, взрываться, прожигать фольгу. Анализ
видеозаписей, остатков объектов и их следов на мишенях позволил сделать вывод
о наличии в них пылевой или аэрогелевой оболочки и более плотного ядра,
имеющего меньший размер и непрерывно порождающего оболочку в процессе
горения. Ядро могло быть как клубком волокон, так и пустотелым, пористым и
твердым, но средняя плотность его вещества всегда была значительно ниже плотности в основном состоянии. На основании небольшого числа случаев, когда удавалось связать способность взрываться со структурными остатками, было сделано
предположение, что эффективно взрывается именно твердое ядро, а объекты без
твердого ядра при ударе о мишень лишь несколько увеличивают яркость свечения. С другой стороны, объекты, не имеющие в структурных остатках волокон на
твердой поверхности, не плывут в воздухе.
Для прояснения роли твердого ядра и аэрогелевой оболочки в формировании указанных свойств шаровой молнии был проведен следующий эксперимент. В полимерной трубке длиной 160 mm и диаметром 15,8х10 mm осуществлялся электрический разряд в зазоре 20 mm между торцами завинченных в
трубку стальных электродов с резьбой 10,5x1 mm. Трубка с электродами поме244
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
щалась в отверстие с резьбой 16x1 mm стальной обжимки длиной 140 mm, состоявшей из двух половин, стягивавшихся восемью болтами М14 (рис, 1). Для
прорыва стенки трубки и выпуска продуктов разряда в обжимке посередине
между торцами электродов имелось отверстие диаметром 3-3,5 mm около трубки и 14 mm в остальной его части. Накопитель емкостью 3,9 mF мог заряжаться
до 5 kV и разряжаться через дроссель индуктивностью 20 H. Датчики тока и
излучения позволяли определять момент выхода продуктов разряда относительно момента прекращения тока разряда (рис, 2).
Рис. 1. Разрядное устройство
Рис. 2. Осциллограмма тока и излучения
Для создания объектов на основе аэрогеля (тип 1) по разрядной камере
распределялось 0,5 g базальтовой ваты, а накопитель заряжался до 1,8 kV. Для
создания объектов с твердым ядром (тип 2) базальтовая вата измельчалась в
ступке и запрессовывалась на аноде, накопитель заряжался до 2 kV. В третьем
случае (тип 3) 1 g базальтовой ваты и 0,5 g полимерных волокон истирались в
ступке и заполняли камеру, а по оси вставлялась стальная игла длиной 19 mm и
диаметром 0,6 mm. Накопитель заряжался до 2 kV.
Видеосъемка производилась с помощью видеокамеры SONY HDR-HC9 в
режиме DV 200 полей в секунду 720x576 p. Во всех случаях после разряда сначала вылетала сверхзвуковая плазменная струя, образовывавшая в зоне торможения шаровой плазмоид. Вылетающие из разрядника после плазменной струи
светящиеся образования имели низкую скорость, не превышавшую 25 m/s и тем
меньшую, чем больше задержка выхода.
Объекты первого типа при диаметре менее 1 cm имели время жизни ~ 0,35
s, в начале и конце которого яркость и скорость уменьшались быстрее, чем в
середине. Траектория их движения могла содержать повороты и ускорения. Их
структурный остаток — клубок черных волокон. Объекты второго типа не
снижали яркость. При диаметре объекта около 1 cm она начинает лавинообразно нарастать к моменту взрыва примерно за 10-20 ms. Диаметр объекта также
заметно возрастает. На рис. 3 слева приведено интегральное изображение дви245
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
жения такого объекта до момента взрыва на 130-ой миллисекунде, а справа –
его взрыва.
Рис. 3. Траектория объекта перед взрывом (слева) и его взрыв.
Часть вещества после разряда остается в разрядной камере. На рис. 4 представлено изображение куска этого вещества, застрявшего перед выходным отверстием. На его поверхности видны полимерные волокна.
Поведение объектов третьего типа существенно отличается. Один из них имел яркое свечение при вылете из разрядника примерно через 10
ms после разряда со скоростью около 25 m/s. В
течение первых 60 ms его скорость стабилизировалась на величине около 5 m/s, а свечение
уменьшилось до слабо заметного на видеозаписи.
В течение последующих 150 ms объект, перемещаясь по горизонтальной траектории без изменения скорости и яркости, повернул вправо на 90
градусов и прошел вдоль шкафа. После этого его
свечение стало усиливаться, он резко остановился и слегка отскочил, выбросив искры, завис на
100 ms, а затем стал падать вертикально с постепенным затуханием свечения (рис. 5). Полное
время его существования до исчезновения свечеРис. 4. Структурные остатки ния составило ~ 0,6 s.
вещества в разрядной камере
после разряда
246
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По нашему мнению, наблюдаемым явлениям можно дать следующее объяснение. Объекты первого типа представляют собой аэрогель на основе базальта и полимера, содержащий частицы материала электродов и деструктированного базальта в том числе нанометрового размера. Эти частицы обеспечивают
каталитическое горение углеводорода и сгорают сами, после чего и выпадает
структурный остаток. Это горение чувствительно к температуре, ввиду чего условия для него на фронтальной и тыловой по отношению к потоку натекающего воздуха частях объекта различаются, что может в аэрогеле приводить к созданию силы тяги. По-видимому, синусоидальная форма некоторых участков
траектории может объясняться не только пролетом через вихревую зону, но и вращением
объекта (рис. 5 слева).
Повышенная температура газа в оболочке создает подъемную силу, поэтому для висящей или горизонтально перемещающейся
шаровой молнии существует верхняя оценка
массы ее вещества и, соответственно, заключенной в ней химической энергии.
Наличие у объектов с ядром и оболочкой
(тип 3) периода многократно сниженного свечения, совпадающего с периодом горизонтального движения с небольшой скоростью, Рис. 5. Интегральное изображескорее всего, связано с поверхностным харакние части траектории объекта
тером горения ядра, с одной стороны, и дейст- (тип 3), полученное комбинировием аэрогелевой оболочки, ограничивающей ванием интерполированных изопоступление воздуха к поверхности ядра по- бражений видеозаписи по опции
сле ее образования, с другой. Из поверхност«светлее» в Fotoshop.
ного характера горения ядра следует, что время жизни шаровой молнии примерно пропорционально диаметру ядра. Деградация или разрушение оболочки внешним воздействием изменяет условия горения ядра, что может привести к его взрыву.
1. Емелин С.Е., Семенов, В.С., Бычков В.Л., Белишева Н.К., Ковшик А.П.
Некоторые объекты, возникающие при взаимодействии электрического разряда
с металлом и полимером. ЖТФ. 1997. Т.67, №3. С. 19-28.
Emelin S.E., Semenov V.S., Bychkov V.L. et.al. Some objects formed in the interaction of electrical discharges with metals and polymers. Tech. Phys. 1997. V.42,
N.3, P. 269-277.
247
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО РАЗРЯДА
C ВОДЯНЫМ АНОДОМ Астафьев А.М., Емелин С.Е., Кудрявцев А.А................................................................ 3 АНАЛИЗ СЛЕДОВ НА СТЕКЛЕ ОТ МАЛОИЗУЧЕННЫХ ФОРМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
РАЗРЯДОВ Баранов Д.С., Козлов Ю.В. ............................................................................................... 7 НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОРОННОГО РАЗРЯДА У ШАРООБРАЗНЫХ
ЭЛЕКТРОДОВ Богач А.В., Стишков Ю.К. ............................................................................................. 13 О ГЕОМЕТРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ПРИ ДИСПЕРГИРОВАНИИ СРЕДЫ СИЛАМИ
ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ТИПА Бойко Ю.И., Копыт Н.Х. ............................................................................................... 16 ПОНДЕРОМОТОРНЫЕ СИЛЫ В ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКЕ Болога М.К., Гросу Ф.П., Болога Ал.М. ........................................................................ 19 ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ СТРУИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С КОНЕЧНОЙ
ПРОВОДИМОСТЬЮ В ПРОДОЛЬНОМ ГАРМОНИЧЕСКОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ПОЛЕ Бухаров В.В ....................................................................................................................... 25 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ РОЖДЕНИЯ И ЖИЗНИ
ШАРОВОЙ МОЛНИИ Власов А. Н. ...................................................................................................................... 29 СПОСОБ ГЕНЕРАЦИИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ГАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТИПА ШАРОВОЙ МОЛНИИ Габышев В.Г.. ................................................................................................................... 63 ОБ ЭФФЕКТЕ САМОСТЯГИВАНИЯ УНИПОЛЯРНО ЗАРЯЖЕННЫХ
ЖИДКОКАПЕЛЬНЫХ АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ Григорьев А.И., Гращенков С.И..................................................................................... 69 ФЛУКТУАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ
В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ У ТВЕРДОЙ ГРАНИЦЫ Григорьев А.И., Климов А.В. .......................................................................................... 73 О ФУНКЦИЯХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАБЛЮДАЕМЫХ СВОЙСТВ ШМ Григорьев А.И., Ширяева С.О., Петрушов Н.А. ......................................................... 78 АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРОННОГО РАЗРЯДА
С КОНИЧЕСКОГО ОСТРИЯ Болтачев Г. Ш., Зубарев Н. М. ...................................................................................... 82 РАВНОВЕСНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ 2D КАПЛИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ
В НЕОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ Зубарева О. В., Зубарев Н. М. ......................................................................................... 87 248
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ РАСТИТЕЛЬНЫХ МАСЕЛ
В ДИАПАЗОНЕ ЧАСТОТ ОТ 10 ДО 100 кГц Иголкин Б.И., Васильева Л.К., Мехтиев В.С.,
Васипов В.В., Ребане К.Ю. ............................................................................................. 91 ЭФФЕКТ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДИФИКАЦИИ УГЛЕВОДОРОДНЫХ
ТОПЛИВ И УСТАНОВКА ДЛЯ ЕГО ИССЛЕДОВАНИЯ Иголкин С.И., Мустейкис А.И., Потехин Г.С. ........................................................... 95 ХАРАКТЕРИСТИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ
В СРЕДЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА Кирко Д.Л. ...................................................................................................................... 100 ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ РАЗРЯДЕ
В ЭЛЕКТРОЛИТЕ Кирко Д.Л. ....................................................................................................................... 103 ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
КОЛЛОИДЕ Кожевников В.М., Чуенкова И.Ю., Данилов М.И.,
Ястребов С.С., Ларионов Ю.А. ..................................................................................... 106 КИНЕТИКА ТЕРМОЭМИССИОННОЙ ЗАРЯДКИ НАГРЕТОЙ
МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ, ОКРУЖЕННОЙ НАНОДИСПЕРСНОЙ
КОНДЕНСИРОВАННОЙ ФАЗОЙ Лялин Л.А., Семенов К.И., Копыт Н.Х. ..................................................................... 110 О ВЛИЯНИИ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ СРЕДЫ НА ВЕЛИЧИНУ НАПРЯЖЕННОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ У ПОВЕРХНОСТИ НЕЛИНЕЙНООСЦИЛЛИРУЮЩЕГО ЖИДКОГО СЛОЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ
ГРАДИНЫ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Коромыслов В.А., Жигалко Ю. Н. ............................................................................... 113 РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
НА СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОГО СЛОЯ ТАЮЩЕЙ
ГРАДИНЫ ПРИ МНОГОМОДОВОЙ НАЧАЛЬНОЙ ДЕФОРМАЦИИ Корниенко Д.О. .............................................................................................................. 119 КОРОННЫЙ РАЗРЯД В АТМОСФЕРЕ ПРИ МАЛЫХ РАЗРЯДНЫХ
ПРОМЕЖУТКАХ Маношкин Ю. В. ............................................................................................................ 124 ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИОНОСФЕРУ ЗЕМЛИ НАПРАВЛЕННОГО ПОТОКА
РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ОТ НАЗЕМНОГО ИСТОЧНИКА. 1. ТЕПЛОВЫЕ
И ИОНИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В ОБЛАСТИ МАКСИМАЛЬНОГО
ПОГЛОЩЕНИЯ РАДИОЛУЧА Морозов Д.В., Ступицкий Е.Л. .................................................................................... 128 СВОЙСТВА ШАРОВОЙ МОЛНИИ, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА
ЕЁ ФОТОГРАФИЙ Никитин А.И., Никитина Т.Ф., Величко А.М. ........................................................ 132 249
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧНЫЕ ШАРОВЫЕ МОЛНИИ – ПУТЬ К РЕШЕНИЮ
ПРОБЛЕМЫ. Никитин А.И. ................................................................................................................ 138 О ВЗАИМНОМ ВЛИЯНИИ ДРУГ НА ДРУГА НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ
ТОНКСА-ФРЕНКЕЛЯ И МАРАНГОНИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ СЛОЕ ВЯЗКОЙ
ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ Очиров А. А., Белоножко Д. Ф. ................................................................................... 154 О РАСЧЕТЕ ОСЦИЛЛЯЦИЙ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТИ
СФЕРОИДАЛЬНОЙ КАПЛИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
В РАМКАХ МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Паранин А.Р. .................................................................................................................. 159 О ВЛИЯНИИ ПЛОТНОСТИ МАТЕРИАЛЬНОЙ СРЕДЫ НА НЕЛИНЕЙНЫЙ
РЕЗОНАНСНЫЙ ОБМЕН ЭНЕРГИЯМИ МЕЖДУ ВОЛНАМИ
НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ СТРУИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ
ОТНОСИТЕЛЬНО СРЕДЫ Петрушов Н.А................................................................................................................ 164 СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИЙ (ESPI) МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
СТРУКТУРЫ ГАЗОВОГО ФАКЕЛА Попов А.Ю., Тюрин А.В., Трофименко М.Ю., Ткаченко В.Г. ................................. 168 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ, ПОЛУЧАЕМОЙ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ
ВЗРЫВЕ ПРОВОДНИКОВ С СОБСТВЕННОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ Попова С.Ю. ................................................................................................................... 175 О ДРЕЙФЕ, ВОЗНИКАЮЩЕМ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ
ВОЛНЫ ПО ЗАРЯЖЕННОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ,
ДВИЖУЩИХСЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ДРУГ ДРУГА Белоножко Д. Ф., Посудников О. В. ........................................................................... 179 ВОЗМОЖНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В МИЛЛИМЕТРОВОМ ДИАПАЗОНЕ
НА ОСНОВЕ НАНОТРУБОК ПРИ НАЛИЧИИ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО
И СТАЦИОНАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ Садыков Н.Р., Скоркин Н.А. ........................................................................................ 183 ВЫВОД СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ
ЛАГРАНЖИАНА ДЛЯ НАНОЧАСТИЦ Садыков Н.Р., Скоркин Н.А. ........................................................................................ 189 ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ДВИЖЕНИЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА
В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ТРУБЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ Садыков Н.Р., Уличкина Е.Г. ....................................................................................... 194 КОСМИЧЕСКИЕ СОЛНЕЧНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
ИХ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЦЕЛЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Синкевич О.А., Герасимов Д.Н., Глазков В.В., Иванов П.П.,
Исакаев Э.Х., Чикунов С.Е., Краснова Е.В. ............................................................... 198 250
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
DIPOLE MODEL OF BALL LIGHTNING V. N. Soshnikov................................................................................................................ 203 ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ИОНОСФЕРУ ЗЕМЛИ НАПРАВЛЕННОГО ПОТОКА
РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ ОТ НАЗЕМНОГО ИСТОЧНИКА. 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ ЗАДАЧИ Ступицкий Е.Л., Морозов Д.В. .................................................................................... 206 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННОЙ ЭВОЛЮЦИИ ВОЛН
НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ СРЕД ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ
НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ КЕЛЬВИНА-ГЕМГОЛЬЦА
И РЭЛЕЯ-ТЕЙЛОРА Суханов С.А. ................................................................................................................... 212 ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ФАКЕЛА
ПРОПАН-БУТАНОВОЙ СМЕСИ, ОТОБРАЖАЮЩИЕ НАСТУПЛЕНИЕ
РЕЖИМА ПУЛЬСАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ Трофименко М.Ю., Асланов С.К., Калинчак В.В., Смоляр В.П. ............................ 217 НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТА МЕРТВОЙ ВОДЫ Федоров М.С. .................................................................................................................. 219 ФОРМИРОВАНИЕ ДОЛГОЖИВУЩИХ ПЛАЗМЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ
В СВОБОДНОЙ АТМОСФЕРЕ СПЕЦИАЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ
ИМПУЛЬСАМИ, ГЕНЕРИРУЕМЫМИ ИНДУКЦИОННЫМ
НАКОПИТЕЛЕМ ЭНЕРГИИ Фуров Л.В., Дорожков В.В. .......................................................................................... 224 О ВНУТРЕННЕМ НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАНСНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛН
НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ СТРУИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ
ОТНОСИТЕЛЬНО МАТЕРИАЛЬНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ Ширяева С.О., Петрушов Н.А..................................................................................... 227 ВЛИЯНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАТЕРИАЛЬНОЙ
ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТРУИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ
КОЛЛИНЕАРНО ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМУ ПОЛЮ Ширяева С.О., Полянцев Н.А. ..................................................................................... 233 О РЕАЛИЗАЦИИ ЭФФЕКТА «МЁРТВОЙ ВОДЫ» В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ
ЖИДКОСТИ НА ТВЁРДОМ ДНЕ Ширяев А.А..................................................................................................................... 238 РОЛЬ СТРУКТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ШАРОВОЙ МОЛНИИ
В ФОРМИРОВАНИИ ОСНОВНЫХ ЕЕ СВОЙСТВ Астафьев А.М., Бычков В.Л., Емелин С.Е., Ковшик А.П........................................ 244 Содержание ............................................................................................................................. 238
251
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Научное издание
Волновая электрогидродинамика
проводящей жидкости.
Долгоживущие плазменные образования
и малоизученные формы естественных
электрических разрядов в атмосфере
IX Международная конференция
01–04 июля 2011 года
Ярославль, ЯрГУ им. П. Г. Демидова
Материалы конференции
Верстка И. Н. Иванова
Подписано в печать 10.06.2011. Формат 6084 1/16.
Бум. офсетная. Гарнитура "Times New Roman".
Усл. печ. л. 29,29. Уч.-изд. л. 19,09.
Тираж 65 экз. Заказ
.
Оригинал-макет подготовлен
в редакционно-издательском отделе
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова.
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова.
150000, Ярославль, ул. Советская, 14.
Отпечатано на ризографе.
ООО «КопиЦентр»
150000, Ярославль, ул. Первомайская, 37а, оф. 1
тел. (4852) 73-10-88.
252
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа