close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Классификация задач из учебника математики «Арифметика, сиречь наука численная…» Л.Ф.Магницкого.

код для вставки
« Математику уже затем знать
надо, что она ум в порядок
приводит.»
М.В. Ломоносов
Леонтий Филиппович Магницкий – выдающийся педагогматематик первой половины XVIII века, автор «Арифметики»,
одной из самых замечательных книг XVIII века, которую М. В.
Ломоносов назвал «вратами учености».
Магницкий первый познакомил наших предков с математикой в
редком для своего времени объёме и показал её большое
практическое значение. В этом главная заслуга Магницкого перед
историей математического образования в нашей стране.
Не менее важна его заслуга как первого учителя русских моряков,
преодолевшего с успехом громадные затруднения, которые
встретились ему при изложении на русском языке основ
мореходной науки.
Магницкий представил свою «Арифметику» 21 ноября 1701 года для
публикации. «Арифметика» была написана на славянском языке.
Внешний вид учебника.
Обратимся к содержательной стороне учебника. Учебник далеко ушел от своего
названия – «Арифметика». Он включает в себя сведения не только по арифметике
в современном понимании, но и по геометрии, а также приложения по
прикладным вопросам, таким как навигация, астрономия, военное дело.
Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические
сведения изложены в первых трех частях первой книги:
 Часть 1-я– «О числах целых»,
 Часть 2-я– «О числах ломаных или с долями».
Следует отметить, что между 1-й и 2-й частями помещен раздел, посвященный
описанию древних мер и монет, мер и весов «Московского государства и
окрестных неких». Эти сведения, безусловно, были необходимы деловым
людям того времени, особенно в связи с широким развитием
экономических и культурных отношений России со странами Европы.
 Часть 3-я – «О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях».
После 3-й части помещено обширное дополнение «О различных к гражданству
потребных действиях через прошедшие части», в котором автор привел большое
количество примеров практического содержания.
Части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и
радиксах квадратных и кубических» – содержат, скорее, алгебраический, а не
арифметический материал.
Вторая книга подразделяется на три части:
 Часть 1-я– «Арифметика алгебраика»,
 Часть 2-я – «О геометрических через арифметику действуемых»,
 Часть 3-я – «Обще о земном размерении и як же к мореплаванию
принадлежа».
В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об
определении местоположения. Заканчивается книга дополнением «о
толковании проблемат навигацких различных через вышеположенныя
таблицы локсодромические» («Толкование проблем навигатских через
вышеположенные таблицы логарифмические»).
В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения
квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической
тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В «Арифметике» строго и
последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило
начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая
закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие
сопровождается правилом проверки («поверением»); это делается как для
арифметических, так и для алгебраических действий.
Все задачи из «Арифметики Л.Ф. Магницкого» можно классифицировать:
I. Житейские истории.
II. Путешествия.
III. Денежные расчеты.
IV. Любопытные свойства чисел.
Приведем примеры задач, соответствующих данной классификации:
I.
Житейские истории.
Задача №1 «Кадь пития»
Один человек выпьет кадь пития в 14 дней,
а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней,
и ведательно есть, в колико дней
жена его особо выпьет ту же кадь.
(Текст задачи в оригинале).
Решение 1: Необходимо уравнять срок
выпивания. То есть, мы посчитаем, сколько
Кадь в древней Руси.
каждый выпьет за одинаковое время.
Получим, что муж за 70 дней выпьет 5 кадей, а с женой за тоже время – 7 кадей.
Вот тут-то и вычтем. Получим, что жена за 70 дней выпьет две кади, то есть одну
кадь за 35 дней.
Ответ: 35 дней.
Задача №2«Мельница» (1703)
В некоей единой мельнице были трои
жерновы, и
едины жерновы в сутки могут смолоти 60
четвертей, а
другие в толикое же время могут смолоти 54
четверти,
третьи же в толикое же время могут смолоти
48
четвертей, и некий человек даде жита 81
четверть,
желал в скорости оно смолоти, и насыпа на
все три
жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито
смолотися и колико на всякие жерновы достоит
мельнику насыпати.
(Текст задачи в оригинале).
Решение : Если первый жёрнов смолотит за сутки 60 четвертей, второй - 54, а
третий - 48, то в сутки вместе они смолотят 162 четверти. А если
надо смолотить 81 четверть? Разделим 81 четверть на 162 четверти
в сутки. Получим 1/2 суток, то есть 12 часов. А сколько смолотит
каждый жёрнов? Перемножим производительность жерновов на
время. Получим, что за это время первый жёрнов смолотит 30
четвертей, второй - 27, а третий - 24.
Ответ: 1-й жёрнов - 30 четвертей, 2-й жёрнов - 27 четвертей, 3-й
жёрнов - 24 четвертей. Время - 12 часов.
II.
Путешествия.
Задача №3
Из Москвы в Вологду. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в
хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед
ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На
какой день второй человек догонит первого?
(Текс задачи в оригинале).
Решение 1: За день первый человек пройдет по направлению к Вологде 40 верст
и, значит, к началу следующего дня будет опережать второго человека на 40 верст.
В каждый следующий день первый человек будет проходить по 40 верст, второй
по 45 верст, а расстояние между ними будет сокращаться на 5 верст. На 40 верст
оно сократиться за 8 дней. Поэтому второй человек настигнет первого к исходу
8-го дня своего путешествия.
Решение 2: Пусть первый человек проходит за х дней определенное расстояние,
а второй это же расстояние пройдет за (х-1) день. Для первого человека это
расстояние равно 40х верст, а для второго 45(х-1) верст.
40х=45(х-1); 40х=45х-45; 5х=45; х=9.
Ответ: К началу 9 дня.
Задача №4 «Путешественники»
Один путник идет от града в дом, а ходу его будет 17 дней, а другой от дому во град
тот же путь творяше, может пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во
един и тот же час от мест своих. Ведательно есть, в колико дней сойдутся?
(Текст задачи в оригинале).
Решение: первый путник проходит в день 1/17 всего расстояния, а второй —
1/20, вместе они сближаются за день на 1/17 + 1/20 = 37/340 всего расстояния,
значит оба они одолеют все расстояние за 1: 37/340 = 340-37 =9 7/37дня.
Задача №5«Ученики»
Один человек пришёл к учителю в
школу и спросил у
учителя: "Сколько у тебя учеников? Я
просто хочу отдать
тебе на обучение своего сына. Не
стесню я тебя?". В ответ
учитель сказал: "Нет, ваш сын не
стеснит мой класс. Если бы ко мне
пришло столько же, сколько есть, да
полстолька, да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100".
Сколько учеников было у учителя?
Решение: Пусть один набор учеников будет X.
Тогда получим уравнение:
x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100
или:
(2 + 3/4)*x = 99.
Отсюда x = 36 учеников.
Ответ: 36 учеников.
III.
Денежные расчеты.
Задача №6 «Сукно»
Купил некто трех сукон 106 аршин (1 аршин да да 71,12 сантиметра), единого взял
12-ю аршин больше перед другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и
ведательно есть, колико коего сукна взято было.
(Текст задачи в оригинале).
Решение: Чтобы решить задачу, нужно найти то
сукно, которого взято меньше. Это второе сукно.
Возьмем его размер за х. Тогда первое – х+12, а
третье – х+21. Составим уравнение: 3х+33=108,
откуда х=25 аршин. Значит первого сукна было 37
аршин, а третьего — 46.
Ответ: 25, 37 и 46 аршин.
Задача №7 «Кафтан»
“Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но
тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном.
Он же (хозяин) дал ему по достоинству расчет 5 рублев и кафтан, и знать
надлежит, какой цены оный кафтан был”.
(Текст задачи в оригинале).
Решение 1:
Можно вычислить по действиям, рассуждая логически.
Работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.), а за 7
месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8
– 5 = 4,8 (руб.).
Решение 2:
Пусть x руб. — стоимость кафтана.
Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению, применяя основное
свойство пропорции.
(x + 12):12 = = (x + 5):7
Х = 4,8
Итак, кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб).
Ответ: 4,8 руб.
IV.
Любопытные свойства чисел.
Задача № 8 «Движение пальца».
Один из способов помочь памяти с помощью пальцев рук - запомнить таблицу
умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы
обеих рук следующим образом :
Первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4,
... до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из
первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх
тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда
число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десяткой,
а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц
произведения.
Пример. Пусть надо найти произведение 4X9
Положив обе руки на стол, приподнимем четвертый палец, считая слева направо.
Тогда до поднятого пальца находятся три пальца, а после поднятого — 6 пальцев.
Результат произведения 4 на 9, значит, равен 36.
Решение: Проще всего убедиться в справедливости этого правила, поднимая по
очереди правила от первого до десятого и сравнивая результаты «ручного
умножения» с таблицей умножения. А вот доказательство: если поднимаемый
палец имеет номер n, то слева от него лежит (n-1) палец, а справа (10-n). Тождество
10 (n-1) +(10-n) = 9n подтверждает правило умножения на пальцах.
Автор
NastyaZhukova2000
Документ
Категория
Образование
Просмотров
61
Размер файла
972 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа