close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Науково- дослідницька робота на тему " Математичне моделювання"

код для вставки
1
Відділ освіти Ленінської у місті ради
КЗО «Середня загальноосвітня школа № 84» ДМР
Відділення математики
Секція прикладної математики
НАУКОВО – ДОСЛІДНИЦЬКА РОБОТА
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ В
ЕКОЛОГІЇ
Роботу виконав:
Федун Ян Ярославович
учень 9 класу
Науковий керівник:
Ляпкало Тамара Анатоліївна,
вчитель математики вищої категорії
2
Дніпропетровськ 2014
ЗМІСТ
ВСТУП.……………………………………………………….................................3
1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА…………………………………………………….5
1.1. Історична довідка…….……………………………........................................5
1.2. Математичні моделі в екології…..…………………………………………..9
1.3. Етапи побудови математичних моделей…..………………………………12
1.4. Переваги і недоліки математичного моделювання………………………14
2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА……………………………………........................15
2.1. Приклад №1. Розрахунок площі території, яку з часом могли б
забруднити батарейки………………………………………………………...…15
2.2. Приклад №2. Визначення кількості антропогенних забруднень, що
потрапляють у навколишнє середовище в результаті роботи
автотранспорту………………………………………………………………......18
ВИСНОВКИ І ПРОПОЗИЦІЇ…………………………………………………...23
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ………………………………….........24
ДОДАТКИ.........................................................................................................25-31
3
ВСТУП
Інтенсивне застосування математичних знань, методів у різноманітних
галузях практичної діяльності людини є характерною ознакою сучасності. На
практиці
потрібно
розв’язувати
різноманітні
задачі,
які
називають
прикладами, досліджувати ті чи інші явища, аналізувати результати
експериментів і дослідів. Побудова і розв’язування прикладних задач
називається математичним моделюванням.
Актуальність моєї роботи полягає в тому, що метод математичного
моделювання широко застосовується для вирішення багатьох актуальних
задач екології та біології. Довгострокові екологічні прогнози, дослідження
антропогенного впливу на навколишнє середовище, моделі походження
життя, вивчення людського організму, завдання генетики — ось далеко не
повний перелік завдань, вирішення яких в даний час немислимо без
застосування математичного моделювання.
Екологічна криза сьогодні - це вже біда не якогось одного регіону, країни,
континенту. Проблеми виживання наступних поколінь все більше торбують
розум і серця громадян Землі.
Що годину на нашій планеті:
- 1000 людей вмирають від отруєнь водою;
- 1700 акрів родючої землі стає пустелею;
- 200 дітей вмирають від голоду
- 55 людей отруюються та вмирають від пестицидів та інших хімічних
речовин;
- 2000 т кислотних дощів випадає в північній півкулі;
- 5-6 видів рослин або тварин зникають.
Кожну хвилину на нашій планеті:
- знищується більш 51 акра тропічних лісів ( 1 акр= 4046,9 м2);
4
- використовується приблизно 35000 барелів нафти
(1 барелей=159 л);
- знищується 50 т родючої землі через невірне її використання;
- виділяється більш 12000 тонн вуглекислого газу в атмосферу [2].
Метою роботи є моделювання процесів, що відбуваються в природі та
висвітлення проблем екології.
Математика створює умови для розвитку уміння давати кількісну оцінку
стану природних об'єктів і явищ, позитивних і негативних наслідків
діяльності людини в природному і соціальному оточенні. Текстові задачі
дозволяють розкрити питання про середовище існування, турботи про неї,
раціональному
природокористуванні,
відновлення
та
примноження
природних багатств.
У роботі наведені приклади задач, які пов’язані з деякими екологічними
проблемами нашої країни. Я хочу, щоб кожен замислився про наш спільний
дім – про землю, воду, повітря, про нашу щиру, одну-єдину на всіх матірУкраїну, про наше місце в природі.
Задачі роботи:
- дізнатися, що таке математичне моделювання, скласти його схему;
- розглянути прийоми застосування моделювання до вирішення різних
екологічних ситуацій.
Методи вивчення. Під час проведення науково - дослідницької роботи
використані теоретичні методи: вивчення тематичної літератури, робота зі
статистичними
даними.
Також
використаний
дослідницький
метод:
вимірювання, порівняння, аналіз підрахованих даних та узагальнення
матеріалу.
Об’єкт дослідження: математичне моделювання екологічних ситуацій.
Предмет: математична модель, яка при дослідженні дає інформацію про
моделюючий об’єкт ( оригінал ).
5
ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
1.1. Історична довідка
Мабуть, немає сьогодні такої галузі знань, де б не застосовувалися
досягнення математики. Академік Д.О. Граве говорив: «Ключ до розв’язання
багатьох наукових задач – їхній вдалий переклад мовою математики» [5,153].
Справді, формулювання задач з різних галузей знань містять нематематичні
поняття. Якщо математик бере участь у розв’язуванні такої задачі, то він
насамперед прагне перекласти її математичною мовою. Результат такого
перекладу називають математичною моделлю [5].
Модель — це деякий матеріал чи описово представлений об'єкт або
явище, що є спрощеною версією модельованого об'єкта або явища
(прототипу) і в достатній мірі повторює властивості, суттєві для цілей
конкретного моделювання (опускаючи несуттєві властивості, у яких він може
відрізнятися від прототипу). Розрізняють натурні, фізичні, теоретичні,
математичні та ін. моделі [10].
Моделювання — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується
на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до
нього (моделлю) [11].
Математи́чне моделюва́ння — метод дослідження процесів або явищ
шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих
моделей.[12] Сутність його полягає в тому, що взаємозв'язок досліджуваних
явищ і факторів передається у формі конкретних математичних символів,
рівнянь.
Математичне моделювання дозволяє
замінити реальний об’єкт його
моделлю і потім вивчати останню . Як і у випадку будь – якого моделювання,
математична модель не описує явище абсолютно адекватно , що залишає
актуальним питання про застосування отриманих таким шляхом даних.
6
Математичне
моделювання тією чи іншою мірою застосовують усі
природничі і суспільні науки , що використовують математичний апарат для
одержання спрощеного
опису реальності за допомогою математичних
понять.
Математичні моделі досліджуються, як правило, допомогою аналогових
обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп’ютерів.
На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного
моделювання – квазіаналогове
моделювання. Цей
дослідженні явища або процесу іншої
метод полягає в
фізичної природи, яке описується
співвідношеннями, еквівалентними до результатів щодо того процесу , який
вивчаэться [12].
Екологія (від дав.-гр. οἶκος — житло, оселище, будинок, майно і λόγος —
поняття, вчення, наука) — наука про взаємодії живих організмів і їхніх
спільнот між собою і з навколишнім середовищем. Термін вперше
запропонував німецький біолог Ернст Геккель в 1866 р. у книзі «Загальна
морфологія організмів» («Generelle Morphologie der Organismen»).
Екологія вивчає взаємовідносини організмів із довкіллям, досліджує
структурно-функціональну організацію надорганізмових систем (популяцій,
угруповань, екосистем, біосфери), виявляє механізми підтримання їхної
стійкості у просторі й часі [13].
З самого початку використання терміну під екологією розумілося вчення
про вплив навколишнього середовища на біологічний об'єкт. Геккель, якого
більшість дослідників вважають піонером використання терміну (1866 рік),
під екологією розумів науку про життя, про зв'язки організмів з навколишнім
середовищем, куди ми відносимо в широкому розумінні усі умови існування.
Є припущення, що вперше термін "екологія" був використаний у розумінні
"природознавство" натуралістом і письменником Ґ.Д. Торо в книзі "Життя в
лісі", яка надрукована в 1858 році.
7
У 1895 році (чи в 1901, за іншими джерелами) надруковано книгу
датського ботаніка Е. Вармінга "Онкологічна географія рослин", у якій
обґрунтовано поняття про життєву форму рослин.
Офіційно термін було затверджено у 1910 році на Третьому ботанічному
конгресі в Брюсселі у вигляді понять "аутекологія" - екологія рослини
(особини) і "синекологія" - екологія спільноти.
У 1913 році засновано Британське екологічне товариство і журнал "Journal
of Ecology" а в 1916 році - Американське екологічне товариство. З 1916 року
в США видається журнал "Ecology". В 20-х роках XX століття виникла
американська школа "культурної екології", у працях членів якої використано
поняття "екологія людини". Зокрема, в 1921 році X. Берроуз видав книгу
"Географія як людська екологія".
У 1927 році англійський вчений У. Елтон у книзі "Екологія тварин"
розглядає популяцію як одиницю, яку треба вивчати самостійно внаслідок
особливостей екологічних адаптацій і регуляцій.
Поняття "екологія" починають поширювати на питання методології
вивчення об'єктів. У 1935 році А. Теслі (США) ввів поняття "екологічна
система", а К. Троль (Німеччина) - "екологія ландшафту".
Особливо широке використання термін "екологія" почав набирати у другій
половині XX століття, коли люди відчули погіршення стану середовища
свого існування. Поширення йшло як у бік подрібнення об'єктів
спостереження або характеристики окремих властивостей, наприклад,
поведінки тварин чи захворювань, так і в сферу нематеріального світу.
Академік Д. В. Лихачов запропонував термін "екологія культури". З'явилися
поняття "екологія творчості", "екологічна свідомість", "соціальна екологія",
"екологічна ситуація", "екологічна культура" і інше [13].
Сучасна екологія інтенсивно вивчає також взаємодію людини й біосфери,
суспільного виробництва з навколишнім середовищем та інші проблеми.
8
Екологія вивчає вплив факторів зовнішнього середовища на особини, популяції,
на
людину.
Звідси
випливає
прямий
зв'язок
екології
з
господарською діяльністю людини, особливо з такими масштабними
виробництвами як енергетика, паливно- та ресурсовидобувні комплекси,
хімія, транспорт, лісове та сільське господарство тощо.
Одним з найважливіших завдань екології є пошук шляхів оптимізації
взаємин між людиною, з одного боку, й окремими видами та популяціями,
екосистемами — з другого. Під час досліджень і реалізації практичних
заходів у цьому напрямку важливим є врахування екологічної значущості
та реальної господарської важливості кожного виду, популяції та
екосистеми. У зв'язку з цим збереження всіх видів, популяцій та екосистем
на нашій планеті вважається екологічно та економічно доцільним, а
концепція шкідливих видів є хибною.
Виникнення на планеті локальних екологічних катастроф зумовлює
необхідність розробки дієвих заходів щодо зниження викидів шкідливих
речовин у навколишнє середовище та його забруднення, створення
екологічно ощадливих, маловідходних і безвідходних технологій, економії
ресурсів [3].
Серед основних завдань екології можна виділити такі:
• дослідження особливостей організації життя, у тому числі у зв'язку з
антропогенними факторами, що є результатом людської діяльності,
впливом на природні системи;
• створення
наукової
основи
раціональної
експлуатації
ресурсів;
• прогнозування змін природи під впливом діяльності людини;
• збереження середовища існування людини.
біологічних
9
1.2. Математичні моделі в екології
Для отримання нових фактів та формування гіпотез і теорій сучасна
екологія використовує різноманітні наукові методи. Іх можна розділити на
дві великі групи — емпіричні та теоретичні. (Рис. 1.1) У випадку
застосування емпіричних методів екологи працюють із природними
об'єктами, визначаючи їхні властивості. До таких методів відносять
спостереження й експеримент. У ході спостереження дослідник лише
реєструє хід природних процесів, не втручаючись у нього.
Рис. 1.1
Схема наукових методів екології
Наукові методи екології
Емпіричні
Теоретичні
У ході експерименту дослідник активно втручається у природні процеси.
Він штучно формує умови, у яких відбувається експеримент.
У разі теоретичних методів досліджують
Наприклад,
застосовують
такі
види
моделі природних об'єктів.
моделей:
словесні,
графічні,
математичні, фізичні, геоінформаційні тощо [8]. У теоретичних методах
виділяють моделювання й математичну обробку даних (статистичний
метод).
Основою моделювання є створення певної теорії щодо тієї чи іншої
біологічної системи, що містить правила, за якими відбуваються зміни в
аналізованих біологічних системах. Після створення такої теорії задаються
початкові параметри (тобто визначається початковий стан системи). Потім,
зазвичай з використанням потужних комп'ютерів, робиться аналіз — як
10
буде змінюватися система у випадку дії правил висунутої теорії.
Результати
співставляються
з
реальними
фактами
для
існуючих
біологічних систем. Якщо відхилення від природних процесів є незначними,
то в теорію й модель вносять невеликі правки та продовжують дослідження.
Якщо ж відхилення є суттєвими, то створену теорію відкидають і
пропонують нову.
Моделювання
проведення
широко
реального
використовується
експерименту
в
тих
неможливе.
ситуаціях,
Так,
коли
наприклад,
досліджують еволюційні процеси, зміни екосистем у планетарному
масштабі тощо [8].
У сучасних математичних моделях виділяють тактичні і стратегічні
моделі.
Тактичні моделі розглядають окремі екосистеми з метою прогнозування
їхнього стану при різноманітних впливах.
Стратегічні моделі будуються в основному із дослідницькими цілями для
окреслення
загальних
властивостей
екологічної
системи,
таких
як
стабільність, усталеність, спроможність до саморегуляції [8].
Одним з важливих напрямків у цих дослідженнях є математичне
моделювання біологічних популяцій. Воно застосовується для вирішення
таких завдань як збереження зникаючих і рідкісних видів, прогнозування
чисельності промислових популяцій і розробка оптимальних стратегій
промислу, вивчення впливу антропогенних факторів на чисельність
біологічних видів, і інших.
Перші дослідження в області популяційного моделювання з'явилися в 20-і
роки XX століття. Ключовими роботами, які дали потужний поштовх
подальшим дослідженням, були дослідження А. Лотки і В. Вольтера
(створені незалежно один від одного), у яких розглядалася модель взаємодії
двох популяцій «хижак-жертва». Але бурхливий розвиток цей напрям
отримав у 1950-х роках, що, безумовно, пов'язано з появою і швидким
11
розвитком обчислювальної техніки. Серед великої кількості різноманітних
моделей, розроблених на першому етапі, можна виділити такі класи моделей,
як моделі з віковою структурою просторово-розподілені моделі, дискретні
відображення, статистичні моделі [12].
Незважаючи на отримані цікаві результати, при переході від показу
можливостей математичних моделей до наближення їх до біологічних реалій
виникли серйозні труднощі. Пошук нових підходів призвів, зокрема, до
створення моделі біосферних процесів В. А. Костіцина, при побудові якої він
спирався на гіпотезу про можливість використання системи диференціальних
рівнянь першого порядку для опису широкого кола явищ (гіпотеза ВольтераКостіцина). Також до побудови А. Н. Колмогоровим (1936–1972), власної
версії
моделі
«хижак-жертва»
[4].
Подальші
етапи
застосування
математичного моделювання, у тому числі і зазначені вище роботи, істотно
розвивали підходи В. Вольтера, підготували грунт для використання сучасної
обчислювальної техніки. Але біологами вони були сприйняті як спроба
відходу від пошуку адекватних моделей до експериментально-теоретичного
аналізу
еколого-біологічних
систем,
як
свідчення
розбіжностей
і
невпевненості математиків, і навіть як доказ непристосованості точних наук
для
опису еколого-біологічних
явищ. У свою чергу, недовіра
до
математичних моделей призвела до посилення тенденцій із надання
екологічним моделям загальносистемного значення, що характерне для
зазначених вище робіт.
Відродження кількісної екології, її сучасний етап розвитку пов'язаний із
суспільним резонансом, викликаним діяльністю «Римського клубу», з
моделлю Дж. Форрестера «Світова динаміка» (1971,1978), з привнесеною
ним у біологічні дослідження культурою використання комп'ютерів,
побудови моделей великої розмірності — імітаційних моделей.
Імітаційні моделі дозволяють програвати різні сценарії, враховувати
часові та просторові неоднорідності. При цьому непараметричне подавання
12
інформації (генерування сценаріїв) — нова, некласична діяльність в
математичному моделюванні.
При побудові математичних моделей в екології використовується досвід
математичного моделювання механічних і фізичних систем, але з
урахуванням специфічних особливостей біологічних систем :
- складнощі внутрішньої будови кожної особини;
- залежності умов життєдіяльності організмів від багатьох чинників
зовнішнього середовища;
- не замкнутості екологічних систем;
- величезного діапазону зовнішніх характеристик, при яких зберігається
життєздатність систем.
У математичну модель закладаються біологічні уявлення, гіпотези про
кінетичні властивості процесів (швидкостях зростання, розмноження,
загибелі). Синтезуючи дану інформацію, модель дозволяє вивчити якісно і
кількісно просторово-часову структуру, що формується в реальній або
гіпотетичній системі, розкрити причинно-наслідкові зв'язки.
Досліджуване
явище
настільки
складне,
що
проаналізувати
його
традиційними біологічними методами було б неможливо. У свою чергу
побудова і дослідження складних математичних моделей вимагає розвитку
нових математичних методів, служить імпульсом розвитку математичної
теорії.
1.3. Етапи побудови математичних моделей
У побудові математичних моделей складних процесів виділяються
наступні етапи. (Рис. 1.2)
І етап моделювання. Визначають мету і задачі моделювання. На цьому
етапі повинні бути сформульовані гіпотеза і питання, відповідь на які
повинна дати модель.
13
ІІ етап моделювання. Збір нової або ревізія існуючої інформації про
об'єкт, аналіз і обробка даних. Ті реальні явища , які моделюються, повинні
бути ретельно вивчені: виявлені головні компоненти і встановлені закони, що
визначають характер взаємодії між ними. Якщо неясно, як пов'язані між
собою реальні об'єкти, побудова адекватної моделі неможлива.
ІІІ етап моделювання . За допомогою формул, рівнянь, нерівностей,
виразів тощо, створюють математичну теорію, що описує процеси, які
вивчаються, тобто будують модель.
ІV етап моделювання . У відповідності з метою дослідження розв’язують
прикладні задачі за допомогою математичних виразів, формул, рівнянь,
нерівностей, функцій, графіків тощо.
V етап моделювання . Проводять аналіз, роблять висновки, перевіряють
модель, звіряють результати з дійсністю, оцінюють адекватність вибраної
моделі. При значному розходженні відомостей модель відкидають або
вдосконалюють . При узгодженості результатів моделі використовують для
прогнозу за допомогою введення в них різних параметрів.
14
Рис. 1.2.
Схема моделювання
Об'єкт
Визначення
гіпотези, мети і задач
моделювання
Аналіз, висновки,
пропозиції,
експериментальна
перевірка результату
Збір і систематизація
необхідної інформації
про об’єкт
Розв’язування
математичних задач
Побудова
математичної моделі
Але сама по собі математична модель не може служити абсолютним
доказом правильності тієї чи іншої гіпотези , тому що може виявитися , що
різні гіпотези призводять до схожих результатів , але вона служить одним із
шляхів аналізу реальності.
1.4. Переваги і недоліки математичного моделювання
Метод математичного моделювання у разі правильно побудованої моделі
допомагає побачити те, що важко або неможливо перевірити в експерименті,
дозволяє відтворювати такі процеси , спостереження яких в природі вимагало
б багато сил і часу. У математичних моделях можна «програвати» різні
варіанти - встановлювати різні зв'язки, комбінувати окремі фактори,
спрощувати або ускладнювати структуру системи, змінювати послідовність і
силу впливу на неї. Все це дає можливість краще зрозуміти механізми, що
діють в природних умовах.
15
Моделюють різні за характером процеси, що відбуваються в реальному
середовищі, як, наприклад, окремі типи екологічних взаємодій хижак жертва, паразит - господар, конкурентні відносини, мутуалізм та ін.
Математичними моделями описуються і перевіряються різні варіанти
динаміки чисельності популяцій, продукційні процеси в екосистемах, процес
відновлення систем при різних формах порушень та багато інших явищ .
Недоліки
математичних
моделей
полягають
часто
в
складності
математичного апарату. Виникають труднощі перекладу результатів з мови
математики на мову реального життя. Мабуть, найбільший недолік
математичної моделі пов'язаний з тим спотворенням, яке можна привнести до
самої проблеми, наполегливо відстоюючи конкретну модель, навіть якщо
насправді вона не відповідає фактам, а також з тими труднощами, які
виникають іноді при необхідності відмовитися від моделі, що опинилася
неперспективною [6].
Самі
методи
математичного
моделювання
біологічних
систем
розвиваються, удосконалюються і урізноманітнюються.
2. ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Приклад №1. У Дніпропетровську стартувала волонтерська акція
«Батарейки, сдавайтесь!». Акцію організували представники громадської
організації "ЭкоДнепр". Наша школа налагодила співпрацю з цією
організацією. У цій акції брали участь не тільки учні нашої школи, але й їхні
батьки (Рис. 2.1, Рис. 2.2). За 4 місяці було зібрано 655 батарейок (13,3 кг).
Ці батарейки могли б забруднити ґрунт і атмосферу токсичними і
небезпечними елементами. Мене зацікавило питання: яку площу могли б
забруднити ці батарейки?
І етап моделювання ( визначення гіпотези, мети і задач моделювання)
16
Гіпотеза: неутилізовані належним чином батарейки або акумулятори
вкрай негативно впливають на стан навколишнього середовища.
Мета моделювання:
а) з'ясувати вплив не утилізованих батарейок на ґрунт.
б) донести до кожного небезпеку батарейок для навколишнього середовища і
необхідність утилізації використаних елементів живлення.
Задачі моделювання:
1. Зібрати інформацію про вплив не утилізованих батарейок на атмосферу,
воду, ґрунт.
2. Обчислити площу території, яку з часом могли б забруднити батарейки,
зібрані учнями нашої школи.
3. Проаналізувати і узагальнити отримані результати (побудувати діаграму),
зробити висновки.
ІІ
етап моделювання (збір і систематизація необхідної інформації у
відповідності з задачами моделювання )
Початкові класи нашої школи зібрали 102 батарейки, 5 - 7класи зібрали
381 батарейку, 8 – 11 класи зібрали 172 батарейки. Всього було зібрано 655
шт.
Батарейки - це хімічні пристрої, елементи яких вступають у реакцію,
даючи при виході електрику, якою ми і користуємося. Ці елементи токсичні
й небезпечні.
• свинець ( накопичується в організмі , вражаючи нирки , нервову систему ,
кісткові тканини)
• кадмій ( шкодить легким і ниркам )
• ртуть ( вражає мозок і нервову систему)
• нікель і цинк ( можуть викликати дерматит)
• лугу ( пропалюють слизові оболонки й шкіру ) та інші
Після викидання металеве покриття батарейки руйнується від корозії, і
важкі метали потрапляють в ґрунт і ґрунтові води, звідки вже недалеко і до
17
річок, озер та інших водойм. Ртуть - один з найнебезпечніших і токсичних
металів, має властивість накопичуватися в тканинах живих організмів і може
потрапити в організм людини як безпосередньо з води , так і при вживанні в
їжу продуктів , приготованих з отруйних рослин або тварин. А якщо
батарейку спалять на сміттєспалювальному заводі, то все токсичні матеріали
потраплять в атмосферу .
Одна пальчикова батарейка з часом здатна забруднити до 20 кв м ґрунту
або 400 л води (за даними Державного біологічного музею ім. К. А.
Тімірязєва). Ця шкода поширюється і на рослини цієї місцевості, і на тварин.
Адже на 20 кв метрах землі в лісі в середньому ростуть два дерева, мешкають
два кроти, один їжачок, кілька тисяч дощових черв'яків [14].
ІІІ етап моделювання (побудова математичної моделі)
Нехай площа забрудненої території дорівнює Sп м2,
одна батарейка
забруднює 20 м2. Тоді і батарейок, які зібрали учні різних класів, з часом
здатні забруднити площу Sп = 20·і (м2), а разом вони здатні забруднити площу
S=S1+S2+S3(м2),
де S1– площа, яку здатні забруднити батарейки, зібрані учнями початкових
класів;
S2– площа, яку здатні забруднити батарейки, зібрані учнями 5 -7 класів ;
S3– площа, яку здатні забруднити батарейки, зібрані учнями 8-11 класів;
ІV етап моделювання (розв’язування задач, математичні розрахунки)
Розв’язання
S1 = 20·і =20 · 102 = 2040 (м2) ;
S2 = 20 · 381 = 7620 (м2);
S3 = 20 · 172 = 3440(м2);
S= S1+S2+S3=2040 + 7620 + 3440 =13100(м2).
Відповідь: S1 = 2040 м2 ≈ 2,0 га, S2 = 7620 м2 ≈ 7,6 га, S3=3440 м2 ≈ 3,4
га, S=13100 м2 ≈ 13,1 га.
V етап моделювання (висновки, аналіз, пропозиції)
18
Висновки та пропозиції:
1. Батарейки, зібрані учнями нашої школи, могли б забруднити 13100 м2
площі, а це понад 13 га (або
1
300
м. Дніпропетровська), що негативно могло
вплинути на екологічний стан навколишнього середовища. Найбільшу шкоду
могли б зробити батарейки, зібрані учнями 5-8 класів вони здатні забруднити
територію 7,6 га. (Діаграма 2.1).
2. Отже, уже 655 шт. батарейок не потрапили на звалище, не були спалені і
не отруїли нашу планету. Усі відходи повинні підлягати обов'язковій
утилізації, переробці або похованню.
3. Квартальному комітетові мікрорайону необхідно контролювати
своєчасність вивезення побутового сміття, продумати можливість його
сортування, утилізації та вторинного використання.
4. Учням школи треба активно брати участь в акціях «Годівниці для птахів»,
«Бумажний Бум», «Батарейки, сдавайтесь!».
Приклад №2. Автотранспорт є одним з постачальників забруднюючих
речовин. Найбільшими за обсягами з них є відпрацьовані гази, а
найтоксичнішими – оксид карбону, оксиди нітрогену, неспалені вуглеводні,
діоксид
сульфуру,
сажа,
сполуки
плюмбуму,
бенз(а)пірен
тощо.
Автомобільні вихлопи накопичуються в літній час в придорожній зоні –
ґрунті, в зимовий час на снігу і з талими водами потрапляють в ґрунт, у
відкриті і підземні водоймища, і забруднюють їх, завдаючи не поправний
збиток. Від чистоти атмосфери залежить стан рослинного і тваринного світу,
здоров'я людей. Перевищення ГДК (гранично допустима концентрація) цих
речовин може призвести до виникнення захворювань системи органів
дихання, алергії, головного болю, раку. Оксиди азоту є причиною
виснаження озонового шару, а свинець який потрапляє разом з пилом в
легені, чинить негативний вплив на здоров'я людини [9].
19
Сьогодні
визначити
перед
кількість
навколишнє
нами
стоїть
антропогенних
середовище
в
наступне
забруднень,
мікрорайоні
що
КЗО
завдання:
потрапляють
«СЗШ
у
№84»
м. Дніпропетровська внаслідок роботи автотранспорту.
І етап моделювання ( визначення гіпотези, мети і задач моделювання)
Гіпотеза:
автотранспорт є одним з постачальників забруднюючих
речовин в мікрорайоні КЗО «СЗШ №84» ДМР.
Мета моделювання:
а) дослідити стан довкілля мікрорайону КЗО «СЗШ №84»;
б) з'ясувати
роль автотранспорту у формуванні екологічного стану
мікрорайону.
Задачі моделювання:
1. Визначити межі досліджуваної території;
2. Провести дослідження, визначити інтенсивність транспортного потоку на
контрольній ділянці в години-пік;
3. Розрахувати кількість викидів шкідливих речовин в повітря внаслідок
роботи автотранспорту.
4. Провести розрахункову оцінку кількості свинцю, що потрапляє в грунт
придорожніх зон від автотранспорту;
5. Проаналізувати і узагальнити отримані результати (скласти таблиці,
побудувати діаграму), зробити висновки;
ІІ
етап моделювання (збір і систематизація необхідної інформації у
відповідності з задачами моделювання )
Вибрали ділянку біля школи
по вул. Комунарівська завдовжки 1 км
(Рис.3), та підрахували кількість одиниць автотранспорту, що проходить по
ділянці впродовж 20 хвилин. Спостереження проводили в «години - пік»
вранці (з 8.00 до 8.20 ) в обід ( з 12.10 до 12.30 ) і ввечері ( з 16.00 до 16.20)
(Рис.4). Результати спостережень занесемо в таблицю 2.3.
20
У мережіх Інтернет знайшли значення емпіричних коефіцієнтів, що
визначають викид шкідливих речовин (Табл. 2.1), та середні норми витрат
палива автотранспортом (Табл. 2.2).
ІІІ етап моделювання (побудова математичної моделі)
1. Розрахуємо загальний шлях, пройдений автомобілями кожного типу за 3
години (Lкм) за формулою : Li= Ni . I,
де Ni - кількість автомобілів кожного типу за 3 години;
і - позначення типу автотранспорту;
l - довжина ділянки, км.
2. Розрахуємо кількість палива(Qi, л) різного виду, що спалюється двигунами
автомашин по формулі: Qi= Li · Yi,
Значення Yi візьмемо з таблиці 2. Визначимо загальну кількість
спаленого палива кожного виду (Q) і занесемо результат в таблицю 2.4.
3. Розрахуємо кількість шкідливих речовин (V), що виділилися, в літрах за
нормальних умов по кожному виду палива за формулою: V = К · Q,
де К-значення емпіричного коефіцієнту;
Q- кількість спаленого палива.
4. Аналогічно розрахуємо кількість шкідливих речовин, що виділилися в
повітря на досліджуваній ділянці вранці, в обід та ввечері окремо.
5. Розрахуємо кількість (m(Pb)) свинцю, що міститься в паливі за формулою:
m
(Pb)
= Q · С(Pb), якщо 1 л бензину містить в середньому С(Pb) 0, 25 г
тетраетилата свинцю .
Близько 70% свинцю, доданого до бензину, що потрапляє в навколишнє
середовище з відпрацьованими газами, з них 30% осідає на землі відразу за
зрізом вихлопної труби, а 40% як аерозоль переміщується у відповідності з
розою вітрів і осідає на відстані від місця викиду. Розрахуємо ці кількості за
формулами: m(Pb)н.с.=m(Pb) ·0,7, m(Pb)грунт.= m(Pb) ·0,3, m(Pb)аэроз= m(Pb) ·0,4,
де m(Pb) - маса свинцю, що міститься в паливі у вигляді тетраетилсвинцю;
21
m(Pb)н.с.- маса свинцю, що надійшла в навколишнє середовище при вихлопі;
m(Pb)ґрунт - маса свинцю, що надійшла в ґрунт безпосередньо за зрізом
вихлопної труби;
m(Pb)аэроз - маса свинцю, яка переміщується вітровими потоками.
ІV етап моделювання ( розв’язування задач, математичні розрахунки )
1. Я розрахував кількість одиниць автотранспорту, що проходить по
ділянці за 1 годину зранку, за 1 годину в обід і за 1 годину ввечері,
помноживши на 3, отриману кількість машин за 20 хвилин. Результати заніс
в облікову таблицю (Табл. 2.3).
2. Розрахував кількість палива(Qi, л) різного виду, що спалюється двигунами
автомашин, результати заніс в таблицю «Витрата палива автотранспортом»
(Табл. 2.4).
3. Розрахував кількість шкідливих речовин (V), що виділилися, в літрах за
нормальних умов по кожному виду палива. Результати заніс в таблицю
«Викид забруднювачів у повітря під час спалювання палива» (Табл. 2.5).
4.
Розрахував кількість шкідливих речовин, що виділилися в повітря на
досліджуваній ділянці вранці, в обід та ввечері окремо. Результати заніс до
таблиці 2.6.
5. Розрахував кількості свинцю, що потрапляє в навколишнє середовище з
відпрацьованими газами.
m(Pb) = 34,86 л · 0.25г/л=8,72г - кількість свинцю в паливі;
m(Pb)н.с.=m(Pb)·0.7=8,72г·0.7=6,10г - кількість свинцю, що надійшла в
навколишнє середовище;
m(Pb)ґрунт= m(Pb) · 0,3=8,72г · 0,3=2,62г - кількість свинцю, що надійшла в
ґрунт;
m(Pb)аэроз=m(Pb)·0,4=8,72г·0,4=3,49г- кількість свинцю, яка переміщується
вітровими потоками.
Відповідь: m(Pb) =8,72г, m(Pb)н.с.=6,10г, m(Pb)грунт.=2,62г; m(Pb)аэроз=3,49г.
22
V етап моделювання (узагальнюючі висновки та пропозиції)
Висновки та пропозиції:
1. Розрахунки показали, що на момент спостереження найбільша кількість
транспорту проїжджає по вул. Комунарівській вранці (81 од.), а найменша
ввечері (48 од.) (Діаграма 2.2). Тому найбільше забруднення від руху
автотранспорту доводиться на ранок (чадний газ – 8,42 л, вуглеводні – 1,42 л,
діоксид азоту - 0,59 л), а найменше на вечір (чадний газ – 4,9 л, вуглеводні –
0,82 л, діоксид азоту - 0,33 л).
2. Після проведення розрахункової оцінки кількості свинцю, що потрапляє в
ґрунт придорожніх зон від автотранспорту, можна зробити висновок: на
виділеній ділянці дороги довжиною 1 км за 3 години з вихлопними газами
викидається 6,10 г свинцю. Це більше половини маси свинцю, який міститься
в паливі у вигляді тетраетилсвинцю. На діаграмі видно, що 2,62 г маси
надходить безпосередньо в ґрунт, а 3,49 г у вигляді аерозолів переміщується
вітровим потоком (Діаграма 2.3).
3. На наше здоров'я впливають не тільки шкідливі викиди, що утворюються
при згоранні палива транспорту, а також шум і пиль. Все це збільшує
ймовірність захворювання дихальних шляхів для людей, що мешкають в
цьому районі. Транспорт займає важливе місце в житті нашого міста, але у
зв'язку з цим виникають проблеми. Тому я вважаю, що жителям нашого
мікрорайону і водіям автотранспорту не можна нехтувати наступними
рекомендаціями:
а) учням нашої школи брати участь в озелененні мікрорайону вздовж
автомагістралі, поряд з деревами висадити "зелені огорожі" з чагарників.
б) мешканцям мікрорайону частіше поливати тротуари, робити вологе
прибирання в будинках.
в) водіям автомобілів стежити за станом автотранспорту, тому що несправні
двигуни викидають в навколишнє середовище більше шкідливих речовин.
Перекладати транспорт на менш токсичне газове паливо.
23
ВИСНОВКИ І ПРОПОЗИЦІЇ
Науково – дослідницька робота «Математичне моделювання в екології»
дала мені можливість розширити свій кругозір, розвинути вміння працювати
самостійно, також набути вміння користуватися різними джерелами
інформації. Виконана дослідницька робота дозволяє зробити наступні
висновки:
1. Моделі дозволяють здійснювати прогнози, які можна порівняти з
реальними даними, поставивши експеримент або провівши необхідні
спостереження.
Моделювання
в
екологічному
середовищі
дозволяє
прогнозувати розвиток біологічних популяцій, управляти чисельністю
окремих видів і передбачати вплив розвитку загрозливих факторів.
2. За кількісними результатами досліджень вдається зробити оцінки стану
природного середовища і виявити тенденції її зміни.
3. Недоліки
математичних
моделей
полягають
часто
в
складності
математичного апарату. Виникають труднощі перекладу результатів на мову
математики в реальному житті.
4. Як і у випадку будь – якого моделювання, математична модель не описує
явище абсолютно адекватно , що залишає актуальним питання про
застосування отриманих таким шляхом даних.
5. Математичне моделювання стає в даний час однією з найважливіших
складових науково-технічного прогресу. Без застосування цієї методології в
розвинених
країнах
не
реалізується
ні
один
великомасштабний
технологічний, екологічний або економічний проект. Метою моделювання, в
кінцевому рахунку, є прийняття адекватних управлінських рішень.
Хочеться вірити, що майбутнє покоління людей повернуть Землі її
первозданну красу і чистоту.
24
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Алексеев С. В., Груздева Н. В. Практикум по экологии: Учебное пособие –
М.: АГАР, 2000.
2. Букарева Т., Келесіді В. Проведення практичних занять з математики:
Практичний посібник,- Дніпропетровськ: Дніпроп. обл. ін-т післядипломної
пед. Освіти, 2005, - 124 с.
3.Джигерей В. С., Сторожук В. М., Яцюк Р. А. Основи екології та охорона
навколишнього природного середовища. Навчальний посібник. — Вид. 2-ге,
доп. — Львів, Афіша, 2000 - 272 с.)
4. Колмогоров А. Н. Якісне вивчення математичних моделей динаміки
популяцій. - М.: Наука, 1972 - 254 с.
5. Мерзляк А.Г., Полянський В. Б., Якір М.С. Алгебра: Підручн. для 9 кл.
загально освіт. навч. закладів. – Х.: Гімназія 2009. – 320 с.
6. Петрик
М.
Основи
математичного
моделювання
та
застосування
математичних методів у наукових дослідженнях. – Тернопіль, 1998. – 113с.6.
7.Словник-довідник з екології//під редакцією Ситника К.М. і ін.). — К.:
Наукова думка, 1994.
8. Царик Л. П., Царик П. Л., Вітенко І. М. Екологія: Підруч. для 11 кл.
загальноосвіт. навч. закл. Рівень стандарту, академічний рівень. – К.: Ґенеза,
2011.- 96 с.
9. Царик Л. П., Царик П. Л., Вітенко І. М. Екологія: підручник для 10 кл.
загальноосвіт. навч. закл.: профіл. рівень – К.: Ґенеза, 2010.- 240 с.
10. Чижевський А.Е.. Я Пізнаю світ: Дитяча енциклопедія, екологія. - М.,
1997.
11. https://uk.wikipedia.org/Модель.
12. https:// uk.wikipedia.org/wiki/Моделювання.
13. https://uk.wikipedia.org/Математичне моделювання.
14. https://uk.wikipedia.org/wiki/Екологія.
15. https://ru-ru.facebook.com/BatareikiUA.
25
Додаток А
Таблиця 2.1
Значення емпіричних коефіцієнтів, що визначають викид шкідливих
речовин
Значення коефіцієнта (К)
Вид пального
Чадний газ
Вуглеводні
Діоксид азоту
Бензин
0,6
0,1
0,04
Дизельне паливо
0,1
0,03
0,04
Коефіцієнт К чисельно дорівнює кількості шкідливих викидів відповідного
компонента при згоранні в двигуні автомобіля кількості палива, що дорівнює
питомій витраті (л/км).
Таблиця 2.2
Середні норми витрат палива автотранспортом
Тип автомобілю
Середні норми витрат
Питома витрата палива
палива (л. на 100 км)
Yі (л на 1 км)
Легкові
11-13
0,11-0,13
Вантажні
29-33
0,29-0,33
Автобуси
41-44
0,41-0,44
Дизельні
31-34
0,31-0,34
26
Таблиця2.3
Облікова таблиця
Тип автомобілю
Кіл-ть за
1 год
вранці
Кіл-ть
за 1 год
в обід
Кіл-ть
за 1 год
ввечері
Загальна кіл-ть
за 3 год
Ni
Легкові
60
54
39
153
Вантажні
9
12
3
24
Автобуси
9
6
6
21
Дизельні
3
3
0
6
Таблица 2.4
Витрата палива автотранспортом
Тип автомобілю
Бензин
Qi (л)
Дизельне паливо
18,36
-
Li
1. Легкові автомобілі
(км)
153
2. Вантажні автомобілі
24
7,68
-
3. Автобуси
21
8,82
-
4. Дизельні автомобілі
6
-
1,92
-
34,86
1,92
Всього Q
27
Таблиця 2.5
Викид забруднювачів у повітря під час спалювання палива
Кількість шкідливих речовин V (л)
Вид пального
Чадний газ
Вуглеводні
Діоксид азоту
Бензин
20,92
3,49
1,40
Дизельне паливо
0,19
0,06
0,08
Всього
21,11
3,55
1,48
Таблиця 2.6
Викид забруднювачів у повітря під час спалювання палива
Чадний газ V (л)
Вид
Вранці
пального
В
Вуглеводні V (л)
Ввечері Вранці
обід
В
Діоксид азоту V (л)
Ввечері Вранці
обід
В
Ввечері
обід
Бензин
8,32
7,70
4,90
1,39
1,28
0,82
0,55
0,51
0,33
Дизельне
0,10
0,10
-
0,03
0,03
-
0,04
0,04
-
8,42
7,80
4,90
1,42
1,31
0,82
0,59
0,55
0,33
паливо
Всього
28
Додаток Б
Діаграма 2.1
Площа яку здатні забруднити батарейки
8
7
7,6 га
6
5
3,4 га
4
2 га
3
2
148
1
1-4 кл
0
5-7 кл
8-11 кл
Діаграма 2.2
9
Викид забруднювачів у повітря під час
спалювання палива
8,42
7,80
8
7
6
4,90
5
чадний газ
4
вуглеводні
3
діоксид азоту
2
1,42
1,31
0,59
1
0
вранці
0,55
0,82
0,33
ввечері
29
Діаграма 2.3
Кількісний розподіл свинцю
палива в довкілля
Повітря
40%
Грунт
30%
2.62
3.49
Додаток В
30
Рис. 2.1
Рис. 2.2
Рис. 2.3
31
Рис. 2.4
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
130
Размер файла
4 522 Кб
Теги
робота
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа