close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

код для вставкиСкачать
Алексеев Николай Леонидович
преподаватель
БУ ПО «Югорский политехнический колледж»
г. Югорск, Советский район, ХМАО-Югра.
Бинарный урок по теме «Решение задач на вычисление объемов тел вращения»,
«Использование операции вращения в САПР Компас 3Д».
Бинарный урок по своей природе является одной из форм проекта. Обычно
бинарные уроки служат средством повышения мотивации изучения предмета,
так как создают условия для практического применения знаний; развивают
аналитические
способности
и
изобретательность;
обладают
огромным
воспитательным потенциалом. Такие уроки позволяют интегрировать знания из
разных областей для решения одной проблемы, дают возможность применить
полученные знания на практике. На уроках информатики студенты должны
оперировать операцией вращения, т.е. получать геометрические тела по
размерам, использовать готовую информацию. На уроках геометрии студенты
должны знать формулы для нахождения объемов и площадей поверхностей
вращения.
Конспект бинарного урока
Предметы: «Геометрия», «Информатика»
Тема: «Решение задач на вычисление объемов тел вращения»,
«Использование операции вращения в САПР Компас 3Д».
Тип урока: урок применения знаний и умений.
Тема, цели, оборудование урока.
Тема урока: «Решение задач на вычисление объемов тел вращения»
Цели урока:
Образовательная: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме
«Тела вращения».
Развивающая: развитие любознательности, познавательного интереса,
математического кругозора, умение применить полученные знания на практике.
Воспитательная: формирование интереса к математике, информатике.
Оборудование урока: компьютеры, проектор, раздаточный материал для
выполнения практической работы.
Структура урока.
1. Сообщение темы и постановка целей урока.
2. Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном кабинете.
3. Актуализация знаний учащихся.
4. Актуализация знаний учащихся по работе с программой Компас-3Д.
5. Самостоятельное выполнение учащимися заданий.
6. Презентация выполненных заданий и их обсуждение.
7. Подведение итогов урока.
Ход урока.
1.Постановка цели и мотивация учебной деятельности.
Объемы каких тел мы научились находить? (Объемы: прямой и наклонной
призм; пирамиды и усеченной пирамиды; цилиндра, конуса и усеченного
конуса; шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.) Какие из
этих тел являются телами вращения? (Цилиндр, конус, усеченный конус, шар,
шаровой сектор.)
Цель урока – научиться решать задачи на вычисление объемов тел вращения,
площадей поверхностей. Научится строить геометрические тела вращения в
САПР Компас-3Д.
2. Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном
кабинете.
Правила техники безопасности в компьютерном классе
К работе в кабинете информатики допускаются только учащиеся и
преподаватели,
прошедшие
инструктаж
по
технике
безопасности,
соблюдающие указания преподавателя, расписавшиеся в журнале регистрации
инструктажа.
Необходимо неукоснительно соблюдать правила по технике безопасности,
т.к. нарушение этих правил может привести к поражению электрическим
током, вызвать возгорание и навредить вашему здоровью.
При эксплуатации оборудования необходимо остерегаться:
- поражения электрическим током;
- механических повреждений, травм.
2. Воспроизведение опорных знаний.
Вспомним, как
вычисления
их
получаются тела вращения и каковы формулы для
объемов и
площадей
поверхностей.
(Учащиеся
дают
определения телам вращения, называют формулы для вычисления объемов и
площадей поверхностей тел. В это время на экране появляются изображения
этих тел и формулы.)
Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной
из его сторон.
S бок  2  rh
S цил  2  r ( r  h )
V  r h
2
Конус
может быть получен вращением прямоугольного треугольника
вокруг одного из катетов, при этом боковая поверхность образуется вращением
гипотенузы, а основание вращением другого катета.
S бок   rl
S кон   r ( l  r )
V 
1
r 2 h
3
Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной
трапеции вокруг его боковой стороны, перпендикулярной к основанию, при
этом боковая поверхность получается вращением другой боковой стороны, а
основания усеченного конуса- вращением оснований трапеции.
S бок   ( r  r1 ) l
S кон   ( r  r1 ) l   ( r
V 
1
3
2
2
 r1 )
 h ( r 2  r12  rr1 ) или V 
1
3
h(S  S1 
S  S1 )
Сфера получается вращением полуокружности вокруг диаметра. Тело,
ограниченное сферой называется шаром.
S  4 r
2
V 
4
r 3
3
Практические задания
Класс делится на группы по 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню
знаний. На столах карточки.
1. Карточка №1. Записать формулы и сделать пояснительный рисунок.
Формула
Цилиндр
Конус
Усеченный
конус
Шар, сфера
Sосн
Sбок
Sполн
V
Рисунок
2. Карточка №2. Решить задачи.
Инструкция: При выполнении практической работы сначала сделайте необходимый чертёж в
тетради. Вычислите по формулам объём тела и площадь полной поверхности приближенно,
используя калькулятор. Получите тело вращения в среде Компас-3Д. Воспользуйтесь
вкладкой – Измерение и диагностика (3Д) – МЦХ модель (Вычисление массо-центровочных
характеристик). Запишите объём тела и площадь полной поверхности из данной
характеристики. Сравните результаты и сделайте выводы.
Задача 1. Какое тело получится при вращении прямоугольного треугольника, катеты
которого 3 см и 4 см, вокруг большего катета?
Задача 2. Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращается вокруг большей стороны.
Найти объем полученного тела и площадь полной поверхности.
Задача 3. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 3 см и образующей 7 см вращается
вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основанию. Найти объем полученного тела и
площадь полной поверхности.
Задача 4. Полуокружность радиусом 2 см вращается относительно своей оси. Найти объем
полученного тела и площадь полной поверхности.
Задача 1. Какое тело получится при вращении прямоугольного треугольника,
катеты которого 3 см и 4 см, вокруг большего катета?
Решение:
Построим треугольник с заданными размерами и будем его вращать вокруг
большего катета. В результате получится конус.
По формулам вычислим объём тела и площадь полной поверхности:
S кон   r ( l  r )  3 ,14  30  ( 50  30 )  7536 мм
V 
1
3
r 2h 
1
 3 ,14  30  40  37680 мм
2
2
3
3
C помощью программной среды Компас-3Д, составим эскиз фигуры по
размерам, введём операцию «Вращение». Откроем – Измерение и диагностика
(3Д) – на экране появляются результаты:
Задача 2. Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращается вокруг
большей стороны. Найти объем полученного тела и площадь полной
поверхности.
Решение:
По формулам вычислим объём тела и площадь полной поверхности:
S цил  2  r ( r  h )  2  3 ,14  40  ( 40  60 )  2512 мм
V цил   r h  3 ,14  40
2
2
 60  301440 мм
3
2
Задача 3. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 3 см и образующей 7
см вращается вокруг боковой стороны, перпендикулярной к основанию. Найти
объем полученного тела и площадь полной поверхности.
Решение:
S кон   ( r  r1 ) l   ( r
h 
70  30
V 
1
2
3
2
2
2
 r1 )  3 ,14  ( 60  30 )  70  3 ,14  ( 60
2
 30 )  33912 мм
2
2
 63 , 25 мм
 h ( r 2  r12  rr1 ) 
1
3
 3 ,14  63 , 25  ( 60
2
 30
2
 60  30 )  417070 ,5 мм
3
Задача 4. Полуокружность радиусом 2 см вращается относительно своей оси.
Найти объем полученного тела и площадь полной поверхности.
В результате вращения получим шар радиусом 20 мм.
S  4 r
V 
4
3
2
r 3 
 4  3 ,14  20
4
3
 3 ,14  20
3
2
 5024 мм
 33493 мм
3
2
Подведение итогов:
В конце урока подводятся итоги выполнения практических задач, т.е.
презентация своей деятельности. Здесь показывается построение чертежей в
тетради геометрических тел, приближенно по формулам рассчитываются
объёмы и площади поверхностей тел вращения. Затем в программной среде
Компас 3Д по размерам выполняются вращения фигур, из которых получаются
геометрические тела.
Домашнее задание: Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого
равна m, а угол при основании равен α, вращается вокруг основания. Найдите
площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.
Список литературы:
1. Учебные материалы АСКОН. [Электронный ресурс] / Режим доступа:
http://edu.ascon.ru/main/library/study_materials/
2. Баранова И. В. КОМПАС-3D для школьников. Черчение и компьютерная
графика. Учебник и пособие для учащихся общеобразовательных
учреждений. – М.: ДМК Пресс. 2009.
3. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений:
базовый и профильный уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.
Кадомцев и др.], 2013.
Автор
profobrazovanie
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
269 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа