close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

74.Электрические машины и аппараты

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА
И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра электроснабжения
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
И АППАРАТЫ
Учебно-методическое пособие для подготовки к вступительному
экзамену по дисциплине «Электрические машины и аппараты»
(для абитуриентов, окончивших аграрные колледжи)
Минск
БГАТУ
2009
УДК 321.313(07)
ББК 31.261я7
Э 45
Составитель — Н.Е. Шевчик
Э 45
Электрические машины и аппараты : учеб.-метод. пособие / сост. Н.Е. Шевчик. – Минск : БГАТУ, 2009. – 40 с.
ISBN 978-985-519-112-5.
В пособии приведены основные темы и типовые задачи
по дисциплине «Электрические машины и аппараты», необходимые для подготовки к вступительным экзаменам по
дисциплине «Электрические машины и аппараты» в
БГАТУ.
Предназначено для учащихся аграрных колледжей.
УДК 321.313(07)
ББК 31.261я7
ISBN 978-985-519-112-5
© БГАТУ, 2009
2
Содержание
Введение ..................................................................................................4
1 Машины постоянного тока .................................................................5
1.1 Теоретическая часть .....................................................................5
1.2 Примеры решения задач по машинам постоянного тока ........9
1.2.1 Задача 1.................................................................................9
1.2.2 Задача 2...............................................................................10
1.2.3 Задача 3...............................................................................12
2
Общие вопросы машин переменного тока. Синхронные
машины..................................................................................................14
2.1 Теоретическая часть ...................................................................14
2.2 Примеры решения задач
по общим вопросам машин
переменного тока и синхронным машинам ...................................17
2.2.1 Задача 1..............................................................................17
2.2.2 Задача 2..............................................................................19
3
Асинхронные машины ...............................................................21
3.1 Теоретическая часть ...................................................................21
3.2 Примеры решения задач по асинхронным машинам .............24
3.2.1 Задача 1..............................................................................24
3.2.2 Задача 2..............................................................................24
4 Трансформаторы...............................................................................27
3.1 Теоретическая часть ...................................................................27
4.2 Примеры решения задач по асинхронным машинам .............31
4.2.1 Задача 1..............................................................................31
4.2.2 Задача 2..............................................................................33
4.2.3 Задача 3..............................................................................36
5
Пример экзаменационного задания для вступительного
испытания..............................................................................................37
3
ВВЕДЕНИЕ
Экзаменационное задание для вступительного испытания по
дисциплине «Электрические машины и аппараты» состоит из задач
различной степени сложности. С порядковым номером задачи
сложность возрастает.
При проверке на ЭВМ проверяется цифра ответа. Если она не точна,
задача считается не решенной, т.е. оценивается не только правильность
решения, но и точность алгебраических преобразований и арифметических расчетов.
Экзаменационные задачи составлены по четырем разделам: машины
постоянного тока, асинхронные машины, синхронные машины и трансформаторы.
В теоретической части приведена информация, на которую необходимо обратить внимание при подготовке к вступительным экзаменам. Она используется при решении задач в первую очередь.
Примеры решения задач максимально приближены к тем, которые будут на вступительных экзаменах: в них указана размерность
ответа.
4
1 МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1 Теоретическая часть
ЭДС машины постоянного тока:
Е=СеФn,
где
(1.1)
Е — ЭДС машины постоянного тока, В;
Ф — основной магнитный поток, Вб;
n — частота вращения якоря, мин-1;
Cе — постоянная машины при расчете ЭДС.
Np
,
C =
e 60a
(1.2)
где
N — количество всех проводников в машине, шт.;
p — количество пар полюсов, шт.;
a — количество параллельных ветвей обмотки, шт.
В простой петлевой обмотке а=р.
Момент машины постоянного тока:
М = Cм Ф I я ,
где
(1.3)
М — момент машины постоянного тока, Н⋅м;
Iя — ток якоря, А;
См — постоянная машины при расчете момента:
Cм =
pN
,
2πa
(1.4)
Соотношение между постоянными момента и ЭДС:
См Np 60a 60
=
=
= 9,554 ,
Се 2πa Np 2π
Уравнения равновесия напряжений:
5
(1.5)
– для генератора:
U=E−Iя rя,
(1.6)
где
U — напряжение генератора, В;
rя — сопротивление якоря, Ом;
– для двигателя:
U=E+Iя rя,
(1.7)
Частота вращения двигателя постоянного тока:
– с параллельным возбуждением:
n=
U − I я rя
;
СеФ
(1.8)
– с последовательным возбуждением:
n=
U
r
− я ,
C е кI я C е к
(1.9)
где
к — коэффициент пропорциональности меду током и магнитным потоком в двигателе последовательного возбуждения.
Формула, связывающая момент, мощность на валу и частоту вращения
якоря:
М = 9550
Р2
.
n
(1.10)
При расчете по формуле (1.10) необходимо соблюдать размерности: момента (Н⋅м), мощности (кВт), частоты вращения (мин-1).
Потери, коэффициент полезного действия, подводимая или присоединенная мощность иллюстрируются энергетической диаграммой (рисунок 1.1).
На диаграмме
Р1 — подводимая или присоединенная мощность, Вт, двигатель потребляет ее из сети;
6
U — напряжение сети, В;
I — ток двигателя, А;
Рэм — электромагнитная мощность двигателя, Вт; из рисунка видно:
Р1=UI
Рэм
Р2=UIη или Р2=Мn/9550
ΔРмех
ΔРм
ΔРэл
ΔРдоб
Рисунок 1.1 Энергетическая диаграмма двигателя постоянного тока
Рэм =Р1 − ΔРэл,
где
ΔРэл — электрические потери двигателя, Вт;
2
2
2
ΔPэл = I в rш + I я rя + I я rс + КΔU щ I а ,
где
(1.11)
(1.12)
rш , rя , rс — сопротивления соответственно обмоток параллельного возбуждения, якорной и последовательного возбуждения, Ом;
ΔU щ — падение напряжения на щётке, В;
I а — ток параллельной ветви, который идёт по щётке, А;
К — количество щёток, шт.
P1 = P2 + ΔPм + ΔPэл + ΔPмех + ΔPдоб ,
где
ΔРм — магнитные потери, Вт;
ΔРмех — механические потери, Вт;
7
(1.13)
ΔРдоб — добавочные потери, Вт;
Коэффициент полезного действия двигателя
η=
Р2
.
Р1
(1.14)
Двигатель потребляет электрическую мощность из сети, преобразует
ее в механическую и через вал передает на рабочую машину. Часть
мощности теряется в двигателе, что учитывается коэффициентом полезного действия.
У генератора наоборот: механическая мощность поступает через
вал приводного двигателя (турбины), преобразуется в электрическую и поступает в электрическую сеть.
При построении обмоток якорь условно разрезают вдоль вала и разворачивают на плоскости. Коллекторные пластины и пазы нумеруют.
В простой петлевой обмотке каждая секция присоединена к
двум рядом лежащим коллекторным пластинам. При укладке секций за один обход якоря укладывают все секции обмотки. В результате конец последней секции должен присоединяться к началу
первой, т.е. обмотка замыкается.
Первый частичный шаг (рис. 1.2.) Y1 (измеряется в пазах) определяется по формуле:
Y1 =
Z
±ε,
2p
(1.15)
где Z — число элементарных
пазов якоря;
ε — число дополняющее до
целого.
Y1 выбирают таким образом,
чтобы ЭДС секций имели мак-
Рис. 1.2 Обмоточные шаги простой
петлевой обмотки
симальное значение.
Результирующий шаг и шаг по коллектору равны между собой, и
в простой петлевой обмотке равны единице
8
Y = Yк = 1.
(1.16)
Второй частичный шаг
Y2 = Y1 − Y .
(1.17)
В простой волновой обмотке соседние секции находятся под разными парами полюсов. При укладке секций за один обход по якорю
выполняется столько секций, сколько полюсов имеет машина, при
этом конец последней по обходу секции присоединяют к пластине,
расположенной рядом с исходной.
Результирующий шаг простой волновой обмотки (рис. 1.3) равен
Y=
Z ±ε
.
p
(1.18)
Первый частичный шаг
Y1 =
Рисунок 1.3 Обмоточные шаги простой волновой обмотки
Y
±ε.
2p
(1.19)
Второй частичный шаг
Y2 = Y − Y1 .
(2.8)
1.2 Примеры решения задач по машинам постоянного тока
1.2.1 Задача 1
Определить электромагнитную мощность двигателя постоянного
тока кВт, если ток якоря Iя = 10 А, число проводников обмотки яко9
ря N = 180 шт., магнитный поток Ф = 0,07 Вб, частота вращения
n = 1500 мин-1. Обмотка якоря простая петлевая, ширина щетки
равна ширине коллекторной пластины {ответ с точностью до двух знаков
после запятой}.
Решение
Электромагнитная мощность двигателя (кВт):
Рэм =
Мn
.
9550
Электромагнитный момент машины постоянного тока (Н⋅м);
М = Cм Ф I я .
Постоянная машины при расчете момента.
pN
2πa
Ширина щетки равна ширине коллекторной пластины, обмотка
простая петлевая, поэтому количество пар параллельных ветвей
равно количеству пар полюсов: а=р, — тогда
C
м
=
Cм =
N
.
2π
С учетом вышеизложенного
Рэм =
N Ф I я n 180 × 0 ,07 × 10 × 1500
=
= 3,1498кВт
2π9550
2 × 3,1416 × 9550
Ответ: Рэм = 3,15 кВт.
1.2.2 Задача 2
Четырехполюсная машина постоянного тока независимого возбуждения имеет следующие параметры: диаметр якоря D = 0,2 м, длина якоря
l = 0,4 м, число проводников обмотки якоря N = 540, индукция в воздуш10
ном зазоре B = 0,4 Тл, обмотка якоря простая петлевая, ширина щетки
равна ширине коллекторной пластины. Частота вращения машины, работающей в режиме генератора, n = 1000 мин-1, напряжение на нагрузке
Uг = 220 В. Определить частоту вращения при работе этой же машины
в режиме двигателя, если токи возбуждения и якоря остались неизменными, двигатель питается от сети Uд = 220 В. В расчете индукцию
в воздушном зазоре считать постоянной по всей длине зазора, падением напряжения на щетках пренебречь {ответ с точностью до целого числа}.
Решение
Частота вращения двигателя (падением напряжения на щетках пренебречь)
nд =
U д − I я rя
.
Се Ф
Сопротивление обмотки якоря определится из формулы равновесия ЭДС генератора:
U г = Е − I я rя = СеФ n− I я rя ⇒ rя =
СеФ n− U г
.
Iя
Подставляем полученное выражение расчета сопротивления обмотки якоря в формулу частоты вращения двигателя:
СеФ n− U г
U − СеФ n+ U г
Iя
= д
.
СеФ
СеФ
Uд − Iя
nд =
Постоянная машины при определении ЭДС
Ce =
Np
60 a
Количество пар полюсов — р=2 (из условия)
Ширина щетки равна ширине коллекторной пластины, обмотка
11
простая петлевая, поэтому количество пар параллельных ветвей
равно количеству пар полюсов: а=р, — тогда
N 540
=
=9
60
60
Ce =
Так как принято допущение, что индукция в воздушном зазоре
постоянная по всей длине зазора, магнитный поток можно рассчитать по формуле:
Ф = Blτ = Bl
3,1416D
3,1416 × 0,2
= 0,02513 Вб.
= 0,4 × 0,4
2p
22
Частота вращения двигателя
nд =
220 − 9 × 0,02513×1000 + 220
= 945,2 мин-1
9 × 0,02513
Ответ: nд = 945 мин-1.
1.2.3 Задача 3
Двигатель постоянного тока подключен к сети напряжением U =
440 В. Требуется рассчитать его магнитный поток (Вб), если его
мощность на валу Р2 = 10 кВт, сопротивление обмотки якоря
rя = 0,07 Ом, число проводников обмотки якоря N = 240, частота
вращения n = 1000 мин-1. Реакцией якоря и падением напряжения на
щетках пренебречь, обмотка якоря простая петлевая, одноходовая
{ответ с точностью до трех знаков после запятой}.
Решение
Из уравнений: М = Cм Ф I я и М = 9550
12
Р2
определим ток якоря
n
C м Ф I я = 9550
9550 Р2
Р2
⇒ Iя =
.
Cм Ф n
n
Полученное выражение подставим в формулу:
n=
Получим n 2 =
U − I я rя
.
Се Ф
U Cм Ф n− 9550 Р2 rя
.
Се Cм Ф 2
Сделав алгебраические преобразования, получим квадратное уравнение:
Се Cм Ф 2 n 2 − U Cм Ф n + 9550 Р2 rя = 0.
Для простой петлевой, одноходовой обмотки якоря а=р, поэтому
Ce =
N 240
=
= 4;
60 60
Cм = 9 ,55Ce .
Подставляем числовые значения в систему уравнений
9,55 × 42 ×10002 Ф 2 − 440 × 9,55 × 4 ×1000 × Ф + 9550 ×10 × 0,07 = 0
Дискриминант системы D = 278423×109
Корни уравнения: Ф1 = 0; Ф2 = 0,1096 Вб.
Ответ: Ф = 0,110 Вб.
13
2 ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МАШИН
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. СИНХРОННЫЕ
МАШИНЫ
2.1 Теоретическая часть
В основе действия любой машины переменного тока лежит вращающееся магнитное поле. Для получения указанного поля при
трёхфазной системе должны выполняться два условия:
1. Обмотки фаз должны быть сдвинуты друг относительно друга на
120 электрических градусов (число электрических градусов в машине
зависит от числа пар полюсов: на одну пару полюсов приходится 360
электрических градусов);
2. Токи в фазах должны быть сдвинуты во времени друг от друга на 1/3
периода.
Обмотка машины переменного тока строится по обмоточным
данным:
• шаг обмотки
Y=
где
•
•
Z
± ξ,
2P
(2.1)
Y — расчетный шаг (равен полюсному делению, выраженному в
пазах);
ξ — произвольное число меньше 1, доводящее расчетный шаг до целого числа.;
Р — число пар полюсов, шт. ;
число пазов на полюс и фазу q определяет число секций в катушечной группе и находится по формуле:
q=
Z
,
2 pm
(2.2)
где m — число фаз;
• число катушечных групп. Для однослойной обмотки
N ( 1 ) = pm .
В двухслойной обмотке:
14
(2.3)
N (2) = 2 pm ;
•
(2.4)
число электрических градусов на один паз:
α=
•
360 p
;
Z
(2.5)
параллельные ветви. Если катушечные группы одной фазы
соединены последовательно, тогда число параллельных ветвей a = 1 , если нет, тогда число параллельных ветвей увеличивается.
Число пар полюсов в машине переменного тока:
p=
60 f
,
n1
(2.6)
где
f — частота тока, Гц;
n1 — частота вращения магнитного поля статора, мин-1
Электродвижущая сила одной фазы обмотки машины переменного тока:
E = 4 ,44Ф f WК об ,
где
Ф — магнитный поток, Вб;
W — число витков обмотки, шт.;
Коб — обмоточный коэффициент;
K об = K y K p K с ,
где
(2.7)
Ку — коэффициент укорочения;
Кр — коэффициент распределения;
Кс — коэффициент скоса;
15
(2.8)
K y = cos
где
αу
2
α
qα
sin с
2
2 , K =
Kp =
p
α
α
⎛ с⎞
q sin
⎜
⎟
2
⎝ 2 ⎠
sin
;
(2.9)
α у — угол укорочения эл. град;
α с — угол скоса пазов.
Электромагнитная мощность синхронной машины, подключенной к сети:
Pэм =
mE оU 1ф
xd
2
mU 1ф ⎛ 1
1 ⎟⎞
⎜
sinθ +
sin 2θ .
−
2 ⎜⎝ x q x d ⎟⎠
(2.10)
Е0 — ЭДС, наводимая основным магнитным потоком, В,
рассчитывается по формуле (2.7);
U1ф — фазное напряжение сети, В;
xd, xq — индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной и поперечной осям, Ом; для машины с неявнополюсным якорем xd =xq;
θ — нагрузочный угол, град.
Уравнение равновесия напряжений синхронного генератора:
где
.
.
.
.
.
.
U 1 = E 0 + E 1d + E 1q + E 1δ − I 1 r1 ,
(2.11)
.
где
E1d — вектор реакции якоря по продольной оси, В;
.
E1q — вектор реакции якоря по поперечной оси, В;
.
E1δ — ЭДС, наводимая потоками рассеяния, В;
.
I 1 — вектор тока статора, А;
r1 — активное сопротивление обмотки статора, Ом.
.
.
.
.
.
.
E1d = j I 1d xd ; E1q = j I 1q xq ; E1δ = j I 1 x1δ ,
16
(2.12)
.
где I 1d ,
.
I 1q — составляющие тока статора соответственно по
продольной и поперечной осям, А;
xd , xq
— индуктивные сопротивления реакции якоря соот-
ветственно по продольной и поперечной осям, Ом;
I1q = I1cos ψ1 =
Рисунок 2.1 Упрощенная
векторная диаграмма
явнополюсного синхронного
генератора
E1q
xq
; I1d = I1sin ψ1 =
E1d
xd
,
(2.13)
где ψ1 — угол между вектором
тока I1 и ЭДС E0, град. (см. рис.
2.1).
Упрощенная векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора, работающего на активно-индуктивную нагрузку приведена на рисунке 2.1. При ее построении сделано допущение, что
r1 = 0, и потоки рассеяния также
равны нулю.
Тогда получается
прямоугольный треугольник с катетами Е1q и (E0−Е1d) а также гипотенузой U1. Облегчается решение
задач.
2.2 Примеры решения задач по общим вопросам
машин переменного тока и синхронным машинам
2.2.1 Задача 1
В статоре с числом пазов Z = 36 уложена трехфазная обмотка,
создающая вращающееся магнитное поле с частотой n = 1500 мин-1.
17
Шаг обмотки укорочен на один паз. Частота тока в обмотке f = 50 Гц.
Определить обмоточный коэффициент {ответ с точностью до трех знаков
после запятой}.
Решение
Обмоточный коэффициент
Коб=КуКрКс.
Коэффициент укорочения
Ку =Sin (Yу×90о/ Y),
где
Y и Yу — соответственно диаметральный и укороченный шаги
обмотки;
Y= Z/2P,
Количество полюсов Р=60f/n.
Коэффициент распределения
Kp =
sin ( qα / 2 )
q sin ( α / 2 )
Число пазов на полюс и фазу, q= Z/2Pm,
Число электрических градусов, приходящихся на один паз
α=360*Р/Z.
Скоса пазов нет, поэтому Кс=1.
Производим расчет.
Р=60×50/1500=2 ;
Y= 36/(2×2)=9;
Ку =Sin (8×90о/ 9) = 0,9848;
α=360×2/36=20 эл. град ;
Yу = Y-1=9-1=8;
q= 36/(2×2×3)=3;
Kp =
sin( 3 × 20 / 2)
= 0 ,958 ;
3 × sin( 20 / 2)
Коб=0,9848×0,9598=0,9452.
Ответ: Коб = 0,945.
18
2.2.2 Задача 2
Трехфазный явнополюсный синхронный генератор работает параллельно на сеть большой мощности. ЭДС фазы генератора Еоф = 254 В,
напряжение сети U1 = 380 В, индуктивные сопротивления: по продольной
оси хd = 0,19 Ом, по поперечной оси хq = 0,121 Ом; угол сдвига между напряжением и ЭДС (нагрузочный угол) θ = 30о, тормозной момент, создаваемый генератором М = 2155 Н⋅м, частота вращения n1 = 3000 мин-1, потери в обмотках статора ΔР1 = 3,4 кВт. Схема соединений обмоток статора — «звезда». Определить КПД генератора (%) {ответ с точностью до
целого числа}.
Решение
КПД генератора определится по формуле:
η=
Р2
,
Р1
где Р1 — мощность, передаваемая на вал генератора от приводного двигателя,
Р1 =
Мn1 2155× 3000
=
= 677,0 кВт ;
9550
9550
Р2 — полезная мощность генератора, если пренебречь потерями
в обмотке статора, она равна электромагнитной:
Pэм = Р2 =
mE офU 1ф
xd
2
mU 1ф ⎛ 1
1 ⎞⎟
⎜
sinθ +
sin 2θ .
−
2 ⎜⎝ x q x d ⎟⎠
В условии указано: «Напряжение сети U1 = 380 В». Это линейное
напряжение, при соединении «звезда».
U1ф =
380
U1
=
= 219,4 В.
1
,732
3
19
P2 =
3 × 219 ,4 2
3 × 254 × 219 ,4
sin 30 о +
0 ,19 × 1000
2 × 1000
η=
Ответ: η = 93% .
1 ⎞
⎛ 1
о
−
⎟sin 60 = 627 ,7 кВт
⎜
,
,
0
121
0
19
⎝
⎠
627 ,7
= 0,932
677
20
3 АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
3.1 Теоретическая часть
Мощность на валу трехфазного асинхронного двигателя
(Вт) можно определить по формуле:
Р2 = 3U 1ф I1ф cos ϕ1λ ,
где
Р2
(3.1)
U 1ф — фазное напряжение, подаваемое на двигатель, В;
I1ф — фазный ток статора, А;
cosϕ1 — коэффициент мощности;
λ — коэффициент полезного действия.
Частота вращения ротора:
n2 = n1 (1 − S ) ,
где
n1 — частота вращения магнитного поля статора, мин-1;
n1 =
где
(3.2)
60 f1
,
p
(3.3)
f1 — частота тока, Гц;
Р — число пар полюсов;
S — скольжение;
S=
n1 − n2
n1
.
Схема замещения (Г-образная) асинхронного двигателя приведена на рисунке 3.1.
21
На рисунке 3.1 U1ф — фазное напряжение, В; С — коэффициент,
Рисунок 3.1 Г-образная схема замещения асинхронного двигателя
примем С = 1; r1, x1 — сопротивления обмотки статора, Ом; r'2, x'2
— приведенные сопротивления обмотки ротора, Ом; rм, xм — сопротивления намагничивающей ветви, Ом; I1 — ток статора, А; I0
— намагничивающий ток, А; I'2 — приведенный ток ротора, А.
Параметры схем определятся из опытов короткого замыкания и
холостого хода по следующим формулам:
rк =
Pк
2 ;
mI н
zк =
U кф
Iн
; xк =
2
2
zк − rк ,
(3.4)
rк — активное сопротивление короткого замыкания, Ом;
Рк — потери короткого замыкания, Вт
m — количество фаз;
Iн — номинальный ток двигателя, А;
zк — полное сопротивление короткого замыкания, Ом;
Uкф — фазное напряжение короткого замыкания, В;
Приведенные сопротивления обмотки ротора приблизительно
равны сопротивлениям обмотки статора:
где
x1 = x'2 =
xк
;
2
r1 = r'2 =
rк
.
2
Параметры намагничивающей ветви:
22
(3.5)
rм =
Pх
mI х
2
− r1 ; z м =
U хф
Iх
− z1 ; xм =
2
2
zм − rм ,
(3.6)
где
Рх — потери холостого хода, Вт
Iх — холостой ток двигателя, А;
Zм — полное сопротивление намагничивающей ветви, Ом;
Uхф — фазное напряжение холостого хода, В;
Мощность на валу двигателя Р2 будет соответствовать тепловым
потерям на переменном сопротивлении r'2(1-s)/s:
2
Р2 = mI ' 2 r' 2
1− s
.
s
(3.7)
Приведенный ток ротора I'2 также определяется по схеме замещения (рис. 3.1) и будет равен:
I '2 =
U 1ф
2
r' ⎞
⎛
2
⎜ r1 + 2 ⎟ + ( х1 + х' 2 )
s ⎠
⎝
;
(3.8)
где Рх — потери холостого хода, Вт.
При подстановке выражения (3.8) в формулу (3.7) получим
уравнение мощности на валу:
mU1ф r'2 (1 − s )
2
Р2 =
2
⎡⎛
⎤
r' ⎞
2
s ⎢⎜ r1 + 2 ⎟ + ( х1 + х'2 ) ⎥
s ⎠
⎢⎣⎝
⎥⎦
,
(3.9)
Из формулы (3.9) видно, что мощность асинхронного двигателя
пропорциональна квадрату питающего напряжения.
Для асинхронного двигателя также справедливы формулы (1.10) и (1.14).
При решении задач нужно помнить, что при схеме соединения
обмоток статора «звезда» фазные и линейные токи равны, а фазное
напряжение в
3
раз меньше линейного; при схеме «треуголь23
ник» — наоборот: фазные и линейные напряжения равны, а фазный
ток в 3 раз меньше линейного. При этом номинальные токи и
напряжения асинхронного двигателя всегда линейные. Сказанное
выше относится также и к трансформаторам.
3.2 Примеры решения задач по асинхронным
машинам
3.2.1 Задача 1
Частота вращения ротора четырехполюсного асинхронного двигателя n2 = 1425 мин-1. Определить его скольжение, если частота
тока f = 50 Гц {ответ с точностью до двух знаков после запятой}.
Решение
Частота вращения магнитного поля статора
n1 =
60 f1 60 × 50
=
= 1500 мин-1.
p
2
Количество пар полюсов машины известно из условия , P = 2
(машина четырехполюсная).
Скольжение S =
n1 − n 2 1500 − 1425
=
= 0 ,05 .
1500
n1
Ответ: S = 0,05.
3.2.2 Задача 2
Определить индуктивное сопротивление обмотки статора трехфазного двухполюсного асинхронного двигателя (Ом) со следующими параметрами: активное сопротивления обмотки статора
r1 = 15,85 Ом, приведенное активное сопротивление обмотки ротора
r'2 = 8,8 Ом. Частота вращения ротора n2 = 2820 мин-1, полезная
24
мощность двигателя Р2 = 750 Вт, линейное напряжение U1 = 380 В.
Обмотки статора соединены в «звезду», принять равными индуктивное сопротивление обмотки статора и приведенное ротора
х1= х'2 {ответ с точностью до двух цифр после запятой}.
Решение:
Индуктивное сопротивление обмотки статора определится из выражения:
2
U1ф
I '2 =
2
r' ⎞
⎛
2
⎜ r1 + 2 ⎟ + (х1 + х'2 )
s ⎠
⎝
2
2
⎛U ⎞
r' ⎞
⎛
2
⇒ ⎜ r1 + 2 ⎟ + ( х1 + х'2 ) = ⎜⎜ 1ф ⎟⎟ ⇒
s
⎝
⎠
⎝ I '2 ⎠
2
⎛U ⎞ ⎛
r' ⎞
⇒ х1 = 0 ,5 ⎜⎜ 1ф ⎟⎟ − ⎜ r1 + 2 ⎟ ;
I
s ⎠
'
⎝
⎝ 2 ⎠
где
коэффициент 0,5 учитывает, что х1= х'2.
Фазное напряжение двигателя, для соединения «звезда»
U 1ф =
U1
380
=
= 219 ,4 В;
3 1,732
Частота вращения магнитного поля статора
n1 =
60 × 50
60 f
=
3000 , мин-1.
p
1
Количество пар полюсов по условию р = 1.
S=
n1 − n2 3000 − 2820
=
= 0 ,06 .
3000
n1
Приведенный ток ротора, определится из уравнения:
2
Р2 = mI ' 2 r' 2
1− s
⇒ I'2 =
s
Р2 s
750 × 0 ,06
=
= 1,347 А
mr' 2 (1 − s )
3 × 8,8 × (1 − 0 ,06 )
25
2
2
8,8 ⎞
⎛ 219 ,4 ⎞ ⎛
х1 = 0 ,5 ⎜
⎟ − ⎜15,85 +
⎟ = 6 ,093 Ом
0 ,06 ⎠
⎝ 1,347 ⎠ ⎝
Ответ: х1 = 6,09 Ом.
26
4 ТРАНСФОРМАТОРЫ
3.1 Теоретическая часть
Напряжение обмоток трансформатора можно рассчитать по формулам:
U1 = U 2
W1
= U 2 K т ≈ Е1 = 4,44ФfW1 ,
W2
(4.1)
W2 U1
≈ Е2 = 4,44ФfW2 ,
=
W1 K т
(4.2)
U 2 = U1
где
U1, U2 — напряжение первичной и вторичной обмоток, В;
W1, W2 — число витков первичной и вторичной обмоток, шт;
Е1, Е2 — ЭДС первичной и вторичной обмоток, В;
Кт — коэффициент трансформации,
Kт =
W1
;
W2
(4.3)
Ф — магнитный поток, Вб;
f — частота тока, Гц;
В формулах (4.1) и (4.2) напряжение приблизительно равно
ЭДС: U1 ≈ Е1 и U 2 ≈ Е2 , если пренебречь потерями напряжения
в обмотках.
Мощность трансформатора определится по формуле:
S = mU1ф I1ф = mU 2ф I 2ф ,
где
(4.5)
m — количество фаз;
U1ф, U2ф — фазные напряжения первичной и вторичной обмоток, В;
I1ф, I2ф — фазные токи первичной и вторичной обмоток, В;
Потери короткого замыкания трансформатора:
27
Pк = mI12ф rк(1) = mI 22 ф rк(2) ,
(4.6)
где
rк(1) и rк(2) — активное сопротивление короткого замыкания
трансформатора, приведенное соответственно к первичной и
вторичной сторонам, Ом.
Схема замещения (Т-образная) трансформатора приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 Т-образная схема замещения трансформатора
На рисунке 4.1 U1ф — фазное напряжение первичной обмотки
трансформатора, В; r1, x1 — сопротивления первичной обмотки, Ом;
r'2, x'2 — приведенные сопротивления вторичной обмотки, Ом; rм,
xм — сопротивления намагничивающей ветви, Ом; I1 — ток первичной обмотки, А; I0 — намагничивающий ток, А; I'2 — приведенный
ток вторичной обмотки, А; U'2ф — приведенное фазное напряжение
вторичной обмотки трансформатора, В.
Также как и в асинхронном двигателе, параметры схемы определятся из опытов короткого замыкания и холостого хода. При коротком замыкании вторичной обмотки:
rк(1) =
где
Pк
mI1н
2
;
z к(1) =
U к1ф
I1н
;
2
2
xк(1) = zк(1) − rк(1) , (4.7)
Рк — потери короткого замыкания, Вт
I1н — номинальный ток первичной обмотки трансформатора, А;
Uк1ф — фазное напряжение короткого замыкания первичной
обмотки, В;
28
zк(1) — полное сопротивление короткого замыкания приведенное к первичной обмотке, Ом;
хк(1) — индуктивное сопротивление короткого замыкания
трансформатора, приведенное к первичной обмотке, Ом;
При коротком замыкании первичной обмотки
r'к(2) =
Pк
mI' 2н
2
; z' к(2) =
U ' к2ф
I' 2н
2
2
x' к(2) = z'к(2) − r'к(2) ,
;
(4.8)
I'2н — приведенный номинальный ток вторичной обмотки
трансформатора, А;
U'к2ф — приведенное фазное напряжение короткого замыкания вторичной обмотки, В;
zк(2) — полное сопротивление короткого замыкания приведенное ко вторичной обмотке, Ом;
хк(2) — индуктивное сопротивление короткого замыкания
трансформатора, приведенное ко вторичной обмотке, Ом;
Если нет других данных, можно считать сопротивления первичной
и приведенное вторичной обмоток приблизительно одинаковыми.
где
x1 = x' 2 =
xк
;
2
r1 = r' 2 =
rк
2
(4.9)
Параметры намагничивающей ветви:
rм =
Uф
Pх
− r1 ; zм =
− z1 ;
2
Iх
mI х
где
xм = zм2 − rм2 ,
(4.10)
Рх — потери холостого хода, Вт
Iх — холостой ток трансформатора, А;
Zм — полное сопротивление намагничивающей ветви, Ом;
Uф — фазное напряжение холостого хода (номинальное), А;
Следует помнить, что номинальное напряжение трансформатора
определено в режиме холостого хода. При нагрузке трансформатора
напряжение уменьшается на значение напряжения короткого замыкания. К примеру, напряжение на вторичной стороне при номинальной нагрузке U 2ф(нагр) определится следующим образом:
29
U 2ф(нагр) = U 2ф(ном) − I 2н zк(2) ,
(4.11)
Суммарная нагрузка I ∑ параллельно работающих трансформаторов определится по формуле:
I ∑ = I IТ + I IIТ − I ур ,
где
(4.12)
I IТ , I IIТ — нагрузка первого и второго трансформаторов, А;
I ур
— уравнительный ток, появляющийся при несоблюде-
нии условий параллельной работы, А.
I ур =
U 2 IТ − U 2IIТ
,
z кIТ + z кIIТ
(4.13)
U 2IТ ,U 2IIТ — фазные вторичные напряжения
первого и
второго трансформаторов, А; определяются по формулам
(4.1), (4.2), (4.11);
z кIТ , z кIIТ — сопротивления короткого замыкания первого и второго трансформаторов, Ом.
Уравнительный ток при неодинаковых группах соединения обмоток трансформаторов определится по формуле:
где
I ур =
ΔU
,
z кIТ + z кIIТ
(4.14)
ΔU — напряжение между второй парой одноименных
вводов трансформатора, при соединенной первой парой В;
определится по векторной диаграмме.
Коэффициент полезного действия трансформатора определится
по формуле:
где
30
η=
где
m βI 2нн U 2нн cosϕ 2
m βI 2нн U 2нн cosϕ 2 + β 2 Pк + Px
,
(4.15)
β — степень загрузки трансформатора;
β = I 2 / I 2 н , или
β = I1 / I1н ;
(4.16)
I 2ф и I 2нф — соответственно реальный и номинальные токи
вторичной стороны трансформатора, А;
U 2нн — фазное напряжение вторичной стороны трансформатора, В;
cosϕ2 — коэффициент мощности на нагрузке трансформатора;
Pк
— потери короткого замыкания трансформатора при
номинальной нагрузке, Вт;
Pх — потери холостого хода трансформатора, Вт;
4.2 Примеры решения задач по асинхронным
машинам
4.2.1 Задача 1
Определить коэффициент полезного действия трехфазного
трансформатора (%) со схемой соединения обмоток У/Ун, мощностью Sн = 160 кВ⋅А., номинальное напряжение первичной обмотки
U1н = 10 кВ, вторичной обмотки — U2н = 0,4 кВ, ток холостого хода Iх =
2,5%, активное сопротивление первичной обмотки r1 = 6,152 Ом, активное сопротивление намагничивающей ветви схемы замещения
rм = 3563 Ом. Трансформатор загружен на 70% номинальной нагрузки и работает при коэффициенте мощности Cosϕ2 = 0,9. В расчете сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки считать одинаковыми {ответ с точностью до
целого числа}.
31
Решение
Коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора
определится по формуле:
η=
m βI 2ннU 2нн cosϕ2
m βI 2ннU 2нн cosϕ2 + β 2 Pк + Px
Коэффициент загрузки трансформаторов, по условию 70%, в
формулу подставляем в относительных единицах β = 0,7;
Номинальный ток вторичной стороны трансформатора,
I 2н =
S
160
=
= 230,94 В,
3U 2н
3 * 0,4
3 — перевод с линейного напряжения в фазное для схемы
«звезда».
Номинальное фазное напряжение вторичной стороны трансфорU
400
матора, U 2нн = 2н =
= 230,9 В
3 1,732
U
Если подставить в формулу (4.5) U 2нн = 2н и I 2нн = I 2н , получим
3
где
S = 3U 2нн I 2нн = 3
U 2н
3
I 2н = 3U 2н I 2н .
Потери короткого замыкания трансформатора можно определить
двумя путями (4.6):
Pк = mI12 ф rк(1) = mI 22 ф rк(2) .
Удобнее воспользоваться первым уравнением, потому что по условию сопротивление первичной обмотки r1 и приведенное сопротивление вторичной обмотки r’2 считать одинаковыми. Тогда
rк(1) = r1 + r' 2 = 2r1 = 2 * 6 ,152 = 12 ,304 Ом;
32
I1н =
S
3U1н
=
160
= 9,237 А;
1,732* 10
Pк = mI12 ф rк(1) = 3* 9 ,237 2 * 12,304 = 3149,8 Вт.
Ток холостого хода в амперах равен Iх=Iх%×I1= 2,5×9,237=0,2309 А.
Потери холостого трансформатора
2
Pх = mI х rм = 3 × 0 ,2309 2 3563 = 570 ,1 Вт.
η=
3 × 0,7230,94 × 230,9 × 0,9
= 0,9795 .
3 × 0,7230,94 × 230,9 × 0,9 + 0,72 × 3149,8 + 570,1
Ответ: η=98%.
4.2.2 Задача 2
Определить индуктивное сопротивление намагничивающей ветви
схемы замещения трехфазного трансформатора (Ом) со схемой соединения обмоток У/Ун, мощностью Sн = 160 кВ.А., номинальное
напряжение первичной обмотки U1 = 10 кВ, потери короткого замыкания Рк = 3150 Вт, напряжение короткого замыкания Uк = 5%, потери холостого хода Рх = 570 Вт, ток холостого хода Iх = 2,5%. В расчете сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление
вторичной обмотки считать одинаковыми, при их расчете намагничивающим током пренебречь {ответ с точностью до целого числа}.
Решение
r1
U1
x1
rM
Ix
xM
Рисунок 4.2 Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода
33
Индуктивное сопротивление намагничивающей ветви хм определяется по данным опыта холостого хода. Схема замещения
трансформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 4.2.
Сопротивления намагничивающей ветви:
zм =
U хф
Iх
− z1 ;
2
2
xм = zм − rм ,
Ток холостого хода I х =
I х% I1н 2 ,5 × 9 ,237
= 0,231А ,
=
100
100
где I1н — номинальный ток первичной обмотки трансформатора
I1н =
S
160
=
= 9,237А .
3U1н 1,732 ×10
Полное сопротивление первичной обмотки z1, определяется по
данным опыта короткого замыкания. Упрощенная схема замещения
трансформатора (намагничивающим током пренебрегаем) в режиме
короткого замыкания приведена на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 Упрощенная схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания
При построении схемы замещения намагничивающим током пренебрегли.
34
z1 =
z к(1)
2
=
U ' к1ф
2 I'1н
,
где цифра 2 учитывает, что сопротивление первичной обмотки и
приведенное сопротивление вторичной обмотки одинаково (согласно условию).
Фазное напряжение короткого замыкания трансформатора
U кф =
U1× 5
100 3
z1 =
zм =
Uф
Iх
− z1 =
=
10000 × 5
= 288,7 В ;
100 × 1,732
288,7
= 15,6 Ом;
2 × 9 ,237
10000
− 15,6 = 24978,7 Ом.
1,732 × 0 ,231
Активное сопротивление намагничивающей ветви
rм =
где
Pх
570
− r1 =
− 6 ,15 = 3542 ,2Ом ,
2
mI х
3 × 0 ,2312
r1 — активное сопротивление первичной обмотки,
r1 =
rк(1)
2
=
Pк
3150
=
= 6 ,15 Ом.
2
2mI1н 2 × 3 × 9 ,237 2
xм = 24978,7 2 − 3,542,2 2 = 24725,4 Ом.
Ответ: хм = 24725 Ом.
35
4.2.3 Задача 3
Два трехфазных трансформатора мощностью Sн = 400 кВ.А. включили параллельно. Номинальное напряжение первичных обмоток U1
= 10 кВ, коэффициент трансформации Кт = 25. Определить значение
уравнительного тока (А), если один из трансформаторов был с нулевой группой соединения обмоток (У/Ун — 0 гр.), а второй — с четвертой (У/Ун — 4 гр). Напряжение короткого замыкания трансформаторов одинаково и равно Uк = 5%. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь {ответ с точностью до целого числа}
Решение
На рисунке 4.4 показаны векторные диаграммы вторичных напряжений трансформатора с нулевой и четвертой группой
соединения обмоток.
b1
а1
a2
n1
Uа1а2 а2
n2
c1 c2
0 гр
n1 n2
b2 а1
4 гр
Рисунок 4.4 Векторные диаграммы вторичных
напряжений трансформатора
При соединении нейтралей трансформаторов n1 и n2, одноименные вводы трансформаторов (например, а1 и а2) попадут под напряжение Uа1а2, значение которого определится по рисунку:
U a1a 2 = 2U 2ф сos30o = 2
400
0,866 = 400 В.
3
Уравнительный ток определится по формуле:
I ур =
U a1a 2
.
z кIТ + z кIIТ
Сопротивление короткого замыкания трансформаторов одинаково
36
для обоих трансформаторов:
zк =
Uк
Iн 3
,
Напряжение короткого замыкания и номинальное напряжение
вторичных обмоток трансформатора
Uк =
U кU 2 5* 400
U 10000
=
= 20 В. U 2 = 1 =
= 400 В
Кт
25
100
100
Номинальный ток трансформатора, А
Iн =
zк =
S
400
=
= 577,4 А;
3U 2 1,732 × 0.4
20
= 0,02 Ом;
577,3 ×1,732
I ур =
400
= 10000 А.
2 × 0,02
Ответ: I ур = 10000 А.
5 ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО ЗАДАНИЯ
ДЛЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ
1.
2.
3.
4.
Обмотка первичной стороны трансформатора содержит W1=750 витков, вторичной
– W2=30 витков. На первичную обмотку подано напряжение U1=10 кВ. Определить
напряжение вторичной стороны трансформатора [В] в режиме холостого хода. Падением напряжения в первичной обмотке пренебречь {ответ с точностью
до целого числа}.
Электродвижущая сила обмотки фазы машины переменного тока равна
Еф=400 В, число витков обмотки Wф=141, обмоточный коэффициент
Коб=0,91. С какой частотой тока [Гц] работает машина, если магнитный поток
Ф=0,0141 Вб {ответ с точностью до одного знака после запятой}.
Определить коэффициент полезного действия трехфазного асинхронного
двигателя [%] если он работает со следующими параметрами: мощностью
Рн=7,5 кВт, линейным напряжением U=380 В, током I= 14,7 А, коэффициентом мощности Cosϕ=0,88 {ответ с точностью до целого числа }.
Найти с какой частотой вращается якорь генератора постоянного тока [мин-1], если
сопротивление обмотки якоря генератора RЯ=0,25 Ом, магнитный поток Ф=0,018
37
5.
6.
7.
8.
9.
Вб, напряжение U=330 В, ток якоря Iя=54 А, постоянная машины при расчете электродвижущей силы Cе=7,4. В расчете реакцией якоря и падением напряжения на
щетках пренебречь {ответ с точностью до целого числа}.
Определить электромагнитную мощность [кВт] двигателя постоянного тока
подключенного к сети напряжением U=220 В. Сопротивление обмотки якоря
RЯ=0,4 Ом, ток якоря Iя=20 А {ответ с точностью до двух знаков после запятой}.
Линия электропередач питает два одинаковых асинхронных двигателя работающих с коэффициентом мощности Cosφ =0,8. На сколько процентов снизятся потери электроэнергии в линии электропередач, если один из двигателей будет заменен синхронным с такими же параметрами, но работающий с
перевозбуждением {ответ с точностью до целого числа}.
Определить активное сопротивление намагничивающей ветви схемы замещения однофазного трансформатора [кОм], мощностью S=10 кВ.А. Напряжение
первичной обмотки U1=10 кВ, потери холостого хода Рх=36 Вт, ток холостого
хода Iх=2,4%. Сопротивлением первичной обмотки пренебречь {ответ с точностью до одного знака после запятой}.
На сколько процентов снизится вращающий момент асинхронного двигателя,
если питающее напряжение уменьшится на 10%? {ответ с точностью до целого
числа}.
Трехфазный синхронный генератор работает на активно-индуктивную нагрузку. Ток статора равен I1=700 А, угол между векторами ЭДС, наведенной
основным магнитным потоком Ео и током статора I1, равен ψ=60О, индуктивные сопротивления генератора: продольное Хd=0,07 Ом, поперечное Хq=0,03
Ом. Число пазов статора Z=36, частота вращения магнитного поля n1=1500
мин-1, шаг обмотки диаметральный, число витков обмотки статора W=93.
Магнитный поток Ф=0,0292 Вб. Частота тока f=50 Гц. Найти фазное напряжение синхронного генератора [В]. Сопротивлением обмотки статора и потоками рассеяния пренебречь {ответ с точностью до целого числа}.
10. Определить мощность трехфазного трансформатора [кВ.А.] со схемой соединения обмоток У/Ун, если линейное напряжение первичной обмотки
U1=10 кВ, потери короткого замыкания Рк=3150 Вт, напряжение короткого
замыкания Uк=5%, индуктивное сопротивление короткого замыкания
Хк=28,72 Ом. При выборе вариантов расчета учесть, что потери короткого замыкания составляют около двух процентов мощности трансформатора {ответ
с точностью до целого числа}.
Номера
1
2
3
4
5
2578
4,24
6
7
8
9
10
задач
Ответы
400
49,8
88
38
36
62,5
19
536
160
Для заметок
39
Учебное издание
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
И АППАРАТЫ
Учебно-методическое пособие
Составитель
Шевчик Николай Евгеньевич
Ответственный за выпуск Н.Е. Шевчик
Издано в редакции автора
Подписано в печать 10.07.2009 г. Формат 60×841/16 .
Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Ризография.
Усл. печ. л. 2,32. Уч.-изд. л. 1,81. Тираж 100 экз. Заказ 629.
Издатель и полиграфическое исполнение
Белорусский государственный аграрный технический университет
ЛИ № 02330/0131734 от 10.02.2006. ЛП № 02330/0131656 от 02.02.2006.
Пр-т Независимости, 99, к. 2, 220023, г. Минск.
40
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
282
Размер файла
476 Кб
Теги
электрический, аппарата, машина
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа