close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

108.Основы научных исследований

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Р.И. ЛИ
ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебное пособие
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Р.И. ЛИ
ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов по
университетскому политехническому образованию в качестве
учебного пособия для студентов технических вузов,
обучающихся по специальности 190109 «Наземные
транспортно-технологические средства»
Учебное пособие
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Р.И. ЛИ
ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебное пособие
Утверждаю к печати
Проректор по учебной работе ЛГТУ
Объем 11,75 п.л.
Тираж 100 экз.
Ю.П. Качановский
«___»______________ 2013 г.
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 001.89 (07)
Л 55
Рецензенты:
Серебряков, В.В. – к.т.н., профессор кафедры «Автомобили и
тракторы» Московского государственного машиностроительного
университета (МАМИ).
Галышев Ю.В. - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Двигатели, автомобили и гусеничные машины» Санкт-Петербургского
государственного политехнического университета.
Ли, Р.И.
Л 55
Основы научных исследований [Текст] : учеб. пособие /
Р.И. Ли. - Липецк : Изд-во ЛГТУ, 2013. − 190 с.
ISBN 978-5-88247-600-6
Описаны методы научных исследований. Рассмотрены объекты
интеллектуальной собственности, охранные документы на объекты
промышленной собственности, дан перечень законов и нормативных
документов, определяющих порядок разработки, экспертизы и защиты
интеллектуальной и промышленной собственности. Приведены основы планирования активного эксперимента по планам первого и второго порядков и методика обработки результатов эксперимента. Рассмотрены основы теории подобия и моделирования.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлению подготовки (специальности)
190109 «Наземные транспортно-технологические средства» дневной и
очно-заочной форм обучения.
Табл. 25 Ил. 4 Библиогр. 20 назв.
ISBN 978-5-88247-600-6
© ФГБОУ ВПО «Липецкий
государственный технический
университет», 2013
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………...
5
Глава 1. Методы научных исследований…………………
7
1.1. Классификация методов научного познания…….……
7
1.2. Выбор направления научного исследования. Этапы
научно-исследовательской работы…….…………………...
21
Глава 2. Интеллектуальная собственность…………………
28
2.1. Понятие интеллектуальной собственности……………
28
2.2. Международное сотрудничество в области
интеллектуальной собственности……………..……………
38
Глава 3. Основы планирования научноисследовательского эксперимента……………………….
52
3.1. Основные понятия. Предпланирование
эксперимента………………………………………………...
52
3.2. Понятие плана эксперимента и его критериев
оптимальности………………………………………………
69
3.3. Планирование активного эксперимента по планам
первого порядка……………………………………………
73
3.3.1. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2n…
76
3.3.2. Дробный факторный эксперимент типа 2n-p …………
83
3.4. Поисковые методы экспериментальной
оптимизации…………………………………………………
91
3.5. Планирование активного эксперимента по планам
второго порядка……………………………………………..
3.5.1. Ортогональный центрально-композиционный план
второго порядка……………………………………………...
3.5.2. Ротатабельные планы………………………………
3
107
110
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.5.3. Симметричные композиционные планы типа Bn…
122
3.5.4. Определение координат точки экстремума по
регрессионной модели и построение двумерного сечения
123
поверхности отклика………………………………………..
Глава 4. Основы теории подобия. Три теоремы подобия.
Моделирование………………………………………………
131
Библиографический список…………………………………
150
Приложения………………………………………………….
153
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях интенсивного увеличения объема поступающей научно-технической информации, быстрой сменяемости и
обновления знаний особое значение имеет подготовка высококвалифицированных специалистов, имеющих общекультурные и профессиональные компетенции, обеспечивающие знание методологии и методов научных исследований, теории активного эксперимента, основ
теории подобия и моделирования, владеющих методикой научноисследовательского эксперимента, имеющих навыки самостоятельной
творческой работы, проведения экспериментальных исследований.
Учебное пособие состоит из четырех глав. В первой главе рассмотрены методы научных исследований, принципы выбора научного
направления
и
основные
этапы
при
выполнении
научно-
исследовательской работы.
Во второй главе учебного пособия рассмотрены объекты интеллектуальной собственности, права на результаты интеллектуальной
деятельности и средства индивидуализации, охранные документы на
объекты промышленной собственности. Дан перечень законов и нормативных документов, определяющих порядок разработки, экспертизы и защиты интеллектуальной и промышленной собственности.
В начале шестидесятых годов прошлого столетия появилось новое направление в планировании эксперимента, связанное с оптимизацией процессов, – планирование экстремального эксперимента. В
связи с особой значимостью экстремального эксперимента в современных исследованиях третья глава посвящена основам планирования
активного эксперимента. Рассмотрен важный этап исследований –
предпланирование эксперимента, описаны поисковые методы экспериментальной оптимизации, планы первого и второго порядка.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Современные теоретические экспериментальные исследования
немыслимы без моделирования. В заключительной главе приведены
основы теории подобия и моделирования технических объектов.
Учебное пособие будет полезно для аспирантов и инженерных
работников научных учреждений при исследованиях наземных
транспортно-технологических средств.
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЛАВА 1. МЕТОДЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Классификация методов научного
познания
Метод (греч. - способ познания) – способ деятельности субъекта в любой ее форме [1].
Методология – система определенных способов и приемов,
применяемых в той или иной сфере деятельности (в науке, политике,
искусстве и т. п.).
Главное назначение любого метода – на основе соответствующих
принципов (требований, правил и т. п.) обеспечить успешное решение
определенных познавательных и практических проблем, приращение
знания, оптимальное функционирование и развитие тех или иных
объектов.
Методология является общей теорией метода, которая формировалась в связи с необходимостью обобщения и разработки методов,
средств и приемов, которые были открыты в философии, науке и других формах деятельности людей.
Первоначально методология развивалась в рамках философии:
диалектический метод Сократа и Платона, индуктивный метод Ф.
Бэкона, рационалистический метод Р. Декарта, антитетический метод
Фихте, диалектический метод Г. Гегеля и К. Маркса, феноменологический метод Э. Гуссерля и т. д. Поэтому и в настоящее время методология тесно связана с философией – особенно с такими ее разделами, как гносеология (теория познания) и диалектика.
Классификация методов научного познания
В соответствии с многоуровневой концепцией методологического
знания все методы научного познания разделены на следующие основные группы: философские методы, общенаучные методы иссле7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дования, частнонаучные методы, дисциплинарные методы, методы
междисциплинарного исследования.
1. Философские методы: диалектический и метафизический,
аналитический (для современной аналитической философии), интуитивный, феноменологический, и др.
2. Общенаучные методы исследования получили широкое развитие и применение в науке.
Общенаучные понятия: информация, модель, структура, функция, система, элемент, оптимальность, вероятность и др.
На основе общенаучных понятий формулируются общенаучные
методы и принципы познания, которые обеспечивают взаимодействие
философии со специальным научным знанием и его методами.
К общенаучным принципам и подходам относят системный и
структурно-функциональный, кибернетический, вероятностный, моделирование, формализация и ряд других.
Интенсивно в последнее время развивается общенаучная дисциплина, синергетика – теория самоорганизации и развития открытых
целостных систем любой природы – природных, социальных, когнитивных (познавательных).
3. Частнонаучные методы – совокупность способов, принципов
познания, исследовательских приемов и процедур, применяемых в той
или иной науке. Это методы механики, физики, химии, биологии и
социально-гуманитарных наук.
4. Дисциплинарные методы – система приемов, применяемых в
какой-либо научной дисциплине, входящей в отрасль науки или возникшей на стыках наук. Любая фундаментальная наука является комплексом дисциплин, которые имеют свой специфический предмет и
свои своеобразные методы исследования.
5. Методы междисциплинарного исследования – совокупность
ряда синтетических, интегративных способов, направленных главным
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
образом на стыки научных дисциплин. Широкое применение эти методы нашли в реализации комплексных научных программ.
Понятия «методы» и «приемы» часто употребляются как синонимы, что не совсем корректно. Метод является более сложной познавательной процедурой, которая включает в себя набор различных приемов исследования.
Общенаучные методы исследования
Общепринятой классификации общенаучных методов нет. Интерес представляет подход, в соответствии с которым, общенаучные
методы и приемы делят на три уровня («сверху вниз»): общелогический, теоретический и эмпирический.
Общелогические методы исследования
1. Анализ (греч. - разложение) – разделение объекта на составные
части с целью их самостоятельного изучения. Применяют как в реальной (практика), так и в мыслительной деятельности.
Виды анализа: механическое расчленение; определение динамического состава; выявление форм взаимодействия элементов целого;
нахождение причин явлений; выявление уровней знания и его структуры и т. п.
Разновидностью анализа является разделение классов (множеств) предметов на подклассы – классификацию и периодизацию.
2. Синтез (греч. - соединение) – объединение – реальное или
мысленное – различных сторон, частей предмета в единое целое.
Для современной науки характерен не только внутри-, но и
междисциплинарный синтез, а также синтез науки и других форм общественного сознания.
Результатом синтеза является совершенно новое образование,
свойства которого являются итогом не только внешней интеграции
компонентов, но также и результатом их внутренней взаимосвязи.
Анализ и синтез диалектически взаимосвязаны.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3. Абстрагирование (абстракция (лат.) - отвлечение) – мысленное отвлечение от несущественных свойств, отношений, связей предметов и выделение нескольких сторон, интересующих исследователя.
Например, идеальный газ – теоретическая модель реального газа, в
которой молекулы есть материальные точки, не имеющие объема и
сил межмолекулярного сцепления.
Абстрагирование выполняют в два этапа: 1) определяют несущественные свойства, связи и т.д.; 2) исследуемый объект заменяют
другим, более простым, являющимся упрощенной моделью, сохраняющей главное в сложном.
Определение существенных и второстепенных свойств – главный вопрос абстрагирования.
4. Идеализация – специфический вид абстрагирования. Идеализация – мысленное конструирование понятий об объектах, не существующих и не осуществимых в действительности, но имеющих прообразы в реальном мире.
В процессе идеализации происходит предельное отвлечение от
всех реальных свойств предмета и введение в содержание образуемых
понятий, признаков, не реализуемых в действительности. В результате
образуется идеализированный объект, с которым работает теоретическое мышление при отражении реальных объектов.
Примеры понятий, результатов идеализации, которых нет в реальном мире: точка (не имеет измерений), абсолютно черное тело,
идеальный газ.
Идеализированный объект в итоге выступает как отражение реальных предметов и процессов.
5. Обобщение – процесс установления общих свойств и признаков
предметов. Тесно связано с абстрагированием. Основой обобщения
являются категории общего и единичного.
Общее – философская категория, отражающая сходные, повто10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ряющиеся черты и признаки единичных явлений или всех предметов
рассматриваемого класса.
Обобщение является средством для образования новых научных
понятий, формулирования законов и теорий.
Обобщение не может быть беспредельным. Его пределом являются философские категории, которые не имеют родового понятия и
потому обобщить их нельзя.
6. Индукция (лат. - наведение) – логический прием исследования,
связанный с обобщением результатов наблюдений и экспериментов и
движением мысли от единичного к общему (умозаключение от фактов
к некоторой гипотезе).
7. Индуктивные методы установления причинных связей – индукции каноны (правила индуктивного исследования Бэкона-Милля).
Метод единственного сходства, при котором наблюдаемые
случаи явления имеют одно общее обстоятельство, то, очевидно, оно
и является причиной данного явления.
Для применения метода сходства необходимо иметь определенную гипотезу о возможной причине явления, исследовать множество
различных явлений, подтверждающих выдвигаемую гипотезу и т. д.
Метод единственного различия: если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только в одном предшествующем обстоятельстве, а все другие обстоятельства тождественны,
то это одно обстоятельство и является причиной данного явления.
Объединенный метод сходства и различия это комбинация первых двух методов. Образуется как подтверждение результата, полученного с помощью метода единственного сходства, применением к
нему метода единственного различия.
Метод сопутствующих изменений: если изменение одного обстоятельства всегда вызывает изменение другого, то первое обстоятельство и является причиной второго.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Метод остатков: если известно, что причиной исследуемого
явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это одно обстоятельство и является, вероятно, причиной данного явления.
Рассмотренные методы установления причинных связей чаще
всего применяются не изолированно, а во взаимосвязи, дополняя друг
друга.
8. Дедукция (лат. - выведение) – умозаключение, в котором вывод о некотором элементе множества делается на основании знания
общих свойств всего множества:
а) переход в процессе познания от общего к единичному (частному); выведение единичного из общего;
б) процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным
правилам логики от некоторых данных предложений - посылок к их
следствиям (заключениям).
Дедукция тесно связана с индукцией, это диалектически взаимосвязанные методы исследования.
9. Аналогия – метод, в котором получают знания о предметах и
явлениях, используя их сходства с другими предметами и явлениями.
Степень достоверности умозаключения по аналогии зависит от количества сходных признаков у сравниваемых явлений.
Для повышения достоверности выводов по аналогии необходимо, чтобы:
а) были раскрыты внутренние, а не внешние свойства сопоставляемых объектов;
б) эти объекты были подобны в важнейших и существенных признаках, а не в случайных и второстепенных;
в) круг совпадающих признаков был как можно шире;
г) учитывалось не только сходство, но и различия – чтобы последние не перенести на другой объект.
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Аналогия тесно связана с моделированием.
10. Моделирование – метод исследования оригиналов (натуры)
на их моделях.
Модель (лат. - мера, образец, норма) – аналог оригинала (натуры). Модель служит для хранения и расширения знания (информации)
об оригинале, конструирования оригинала, преобразования или управления им.
Между моделью и оригиналом должно существовать известное
сходство (подобие): физических характеристик, функций; поведения
изучаемого объекта, математического описания; структуры и др. Подобие позволяет переносить информацию, полученную в результате
исследования модели, на оригинал.
11. Системный подход – совокупность общенаучных методологических принципов (требований), в основе которых лежит рассмотрение объектов как систем.
Система (греч. - целое) – совокупность элементов, находящихся
в отношениях и связях друг с другом и со средой, образующих определенную целостность, единство.
Различают системы: материальные и духовные, органические и
неорганические, механические и живые, биологические и социальные,
статичные и динамичные, открытые и замкнутые и т. д.
Любая система представляет множество разнообразных элементов, обладающих структурой и организацией.
Структура: а) совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе; б) относительно устойчивый способ (закон) связи элементов того или иного
сложного целого.
Системный подход ориентирует исследование на раскрытие целостности объекта и обеспечивающих ее механизмов, на выявление
многообразных типов связей сложного объекта и сведение их в еди13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ную теоретическую картину.
Системные методы применяются при исследовании сложных
систем с многообразными связями. Различают теорию массового обслуживания, теорию управления, теорию множеств, исследование
операций и др. Системные методы позволяют разместить факторы по
степени влияния.
Системный анализ используется при изучении сложных взаимосвязанных друг с другом проблем, при этом под системой понимают множество объектов (компонент системы), обладающих заранее
определенными свойствами с фиксированными между ними отношениями.
Включает 4 этапа:
1) постановка задачи – определение объекта, целей и задач исследований, критериев для изучения и управления объектом;
2) определение границ изучаемой системы и ее структуры, т.е.
объекты и процессы разбиваются на изучаемую систему и внешнюю
среду;
3) составление математической модели исследуемой системы;
4) анализ полученной математической модели и ее оптимизация,
формулирование выводов.
Системы делятся на замкнутые и открытые. При исследовании
замкнутых систем влиянием на нее внешней среды пренебрегают
(например, безотходная технология очистки моющего состава после
очистки объектов ремонта). Затем выделяют отдельные составные части системы – элементы; устанавливают взаимодействие между ними
и внешней средой.
12. Вероятностные (статистические) методы – основаны на
учете множества случайных факторов, которые характеризуются
устойчивой частотой. Вероятностные методы опираются на теорию
вероятностей.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Научные методы теоретического исследования
Формализация – отображение объекта или явления в знаковой
форме какого-либо искусственного языка (математика, химия) и обеспечение возможности исследования реальных объектов и их свойств
через формальное исследование соответствующих знаков [2].
Формализация базируется на различии естественных и искусственных языков. Естественные языки характеризуются многозначностью, многогранностью, гибкостью, неточностью, образностью и др.
Искусственные (формализованные) языки предназначены для более
точного и строгого выражения знания, чем естественный язык, с целью исключения неоднозначного понимания (язык математики, логики, химии и др.).
Язык формул искусственного языка является инструментом познания. Он играет такую же роль в теоретическом познании, как микроскоп и телескоп в эмпирическом познании.
Значение формализации в научном познании:
- возможность анализировать, уточнять, определять и разъяснять понятия;
- особая роль при анализе доказательств. Представление доказательства в виде последовательности формул, получаемых из исходных
с помощью точно указанных правил преобразования, придает ему необходимую строгость и точность;
- является основой для процессов алгоритмизации и программирования вычислительных устройств, а тем самым и компьютеризации различных форм знания.
Главное в процессе формализации состоит в том, что над формулами искусственных языков можно производить операции, получать из них новые формулы и соотношения.
Аксиоматический метод – способ построения научной теории,
при котором некоторые утверждения (аксиомы) принимаются без до15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
казательств и затем используются для получения остальных знаний по
определенным логическим правилам. Общеизвестной, например, является аксиома о параллельных линиях (они не пересекаются), на основании которой в геометрии выведен ряд теорем.
Является одним из способов дедуктивного построения научных
теорий, при котором:
- формулируется система основных терминов науки (например, в
геометрии Эвклида – это понятия точки, прямой, угла, плоскости и
др.);
- из этих терминов образуется некоторое множество аксиом (постулатов)-положений, не требующих доказательств. Они являются исходными, из которых выводят другие утверждения данной теории по
определенным правилам (например, в геометрии Эвклида: через две
точки можно провести только одну прямую или целое больше части);
- формулируется система правил вывода, позволяющая преобразовывать исходные положения и переходить от одних положений к
другим, а также вводить новые термины (понятия) в теорию;
- осуществляется преобразование постулатов по правилам, дающим возможность из ограниченного числа аксиом получать множество доказуемых положений – теорем.
Для вывода теорем из аксиом (одних формул из других) формулируются специальные правила вывода. Доказательство в аксиоматическом методе – это некоторая последовательность формул, каждая из
которых либо есть аксиома, либо получена из предыдущих формул по
какому-либо правилу вывода.
Аксиоматический метод – один из методов построения научного
знания, который имеет ограниченное применение, так как требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
Гипотетико-дедуктивный метод – создание системы дедук16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тивно связанных между собой гипотез, из которых выводятся утверждения об эмпирических фактах. Метод основан на выведении (дедукции) заключений из гипотез и других посылок, истинное значение
которых неизвестно. Поэтому заключения носят вероятностный характер.
Общая структура гипотетико-дедуктивного метода (или метода
гипотез):
• Ознакомление с фактическим материалом, попытка теоретического объяснения с помощью существующих теорий и законов. Если нет, то:
• Выдвижение гипотез о причинах и закономерностях данных
явлений с помощью различных логических приемов.
• Оценка серьезности гипотез и отбор из их множества наиболее вероятной.
При этом гипотеза проверяется на: а) логическую непротиворечивость; б) совместимость с фундаментальными теоретическими принципами данной науки (например, с законом сохранения и превращения энергии).
Однако следует иметь в виду, что в периоды научных революций рушатся именно фундаментальные принципы и возникают "сумасшедшие идеи", не выводимые из этих принципов.
• Выведение из гипотезы (обычно дедуктивным путем) следствий с уточнением содержания данной гипотезы.
• Экспериментальная проверка выведенных из гипотезы следствий. Тут гипотеза или получает экспериментальное подтверждение,
или опровергается. Однако подтверждение не гарантирует ее истинности в целом (или ложности).
Разновидностью гипотетико-дедуктивного метода можно считать
математическую гипотезу, где в качестве гипотез выступают некоторые уравнения, представляющие модификацию ранее известных и
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
проверенных соотношений. Изменяя эти соотношения, составляют
новое уравнение, выражающее гипотезу, которая относится к неисследованным явлениям.
На ранних этапах развития науки этот метод особенно широко
использовался Галилеем и Ньютоном.
Эмпирические методы исследования
Методы эмпирического уровня (наблюдение, эксперимент, сравнение, счет, измерение, анкетный опрос, собеседование, тексты) непосредственно связаны с изучаемыми явлениями и используются на этапе формирования научной гипотезы.
К основным эмпирическим методам относятся:
1. Наблюдение – целенаправленное изучение предметов, опирающееся в основном на органы чувств (ощущения, восприятия, представления). Наблюдение может быть непосредственным и опосредованным различными приборами и техническими устройствами (микроскопом, телескопом, фото- и кинокамерой и др.). С развитием науки
наблюдение становится все более сложным и опосредованным.
Основные требования к научному наблюдению: однозначность
замысла; наличие системы методов и приемов; объективность, т. е.
возможность контроля повторным наблюдением или с помощью других методов (например, эксперимента).
Обычно наблюдение является частью эксперимента. В ходе
наблюдения исследователь руководствуется определенной идеей,
концепцией или гипотезой. Он не просто регистрирует любые факты,
а сознательно отбирает те из них, которые подтверждают или опровергают его идеи (гипотезы).
При этом очень важно отобрать наиболее репрезентативную, т.
е. наиболее представительную группу фактов в их взаимосвязи.
Важным моментом наблюдения является интерпретация его результатов – расшифровка показаний приборов, кривой на осциллогра18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
фе, на электрокардиограмме и т. п. Интерпретация результатов
наблюдения осуществляется с помощью определенных теоретических
положений.
Итогом наблюдения является описание (фиксация) средствами
естественного и (или) искусственного языков исходных сведений об
изучаемом объекте: схемы, графики, диаграммы, таблицы, рисунки и
т. д. Наблюдение тесно связано с измерением. Результат измерения
выражается числом.
2. Эксперимент – активное и целенаправленное вмешательство
в протекание изучаемого процесса, а также соответствующее изменение объекта или его воспроизведение в специально созданных и контролируемых условиях*.
Основные особенности эксперимента:
а) более активное (чем при наблюдении) отношение к объекту,
вплоть до его изменения и преобразования;
б) многократная возможность воспроизводить изучаемый объект по желанию исследователя;
в) возможность выявления таких свойств явлений, которые не
наблюдаются в естественных условиях;
г) возможность рассмотрения явления в «чистом виде» путем
изоляции его от усложняющих и маскирующих его ход обстоятельств
или путем изменения, варьирования условий эксперимента;
д) возможность контроля за «поведением» объекта исследования
и проверки результатов.
Основные стадии осуществления эксперимента: планирование,
реализация, контроль и интерпретация результатов. Эксперимент
имеет две взаимосвязанные функции: опытную проверку гипотез и
теорий и формирование новых научных концепций. В зависимости от
этих функций выделяют эксперименты: исследовательские (поиско* исключение составляет пассивный эксперимент, в котором исследователь не может управлять
изучаемым процессом (явлением), а только фиксирует изменения факторов и отклика
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вые), проверочные (контрольные), воспроизводящие, изолирующие и
т. п.
По характеру объектов выделяют физические, химические, биологические, социальные и т. п. эксперименты.
Один из простых типов научного эксперимента – качественный
эксперимент, имеющий целью установить наличие или отсутствие
предполагаемого гипотезой или теорией явления. Более сложен количественный эксперимент, выявляющий количественную определенность какого-либо свойства изучаемого явления.
Широкое распространение в современной науке получил мысленный эксперимент – система мыслительных процедур, проводимых
над идеализированными объектами. Мысленный эксперимент – это
теоретическая модель реальных экспериментальных ситуаций. Здесь
ученый оперирует не реальными предметами и условиями их существования, а их концептуальными образами.
3. Сравнение – познавательная операция, которая устанавливает
различия или сходство между объектами материального мира, и реализуется при помощи органов чувств или специальных устройств. С
помощью сравнения выявляются качественные и количественные характеристики предметов.
Сравнить – это значит сопоставить один объект исследования с
другим с целью выявления их соотношения. Простейший и важный
тип отношений, выявляемых путем сравнения, – это отношения тождества и различия.
Сравнение имеет смысл в совокупности только «однородных»
предметов, образующих класс. Сравнение предметов в классе производится по признакам, существенным для данного рассмотрения, при
этом предметы, сравниваемые по одному признаку, могут быть несравнимы по другому.
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С помощью сравнения выявляют общее в различных явлениях,
познают различные ступени развития одного или разных сосуществующих явлений. Метод позволяет выявить и сопоставить уровни в развитии изучаемого явления, происшедшие изменения, определить тенденции развития.
4. Счет – это нахождение числа, определяющего количественное
соотношение однотипных объектов или их параметров, характеризующих те или иные свойства.
5. Измерение – это физический процесс определения численного
значения некоторой величины путем сравнения ее с эталоном.
1.2. Выбор направления научного исследования.
Этапы научно-исследовательской работы (НИР)
Цель научного исследования – всестороннее, достоверное изучение объекта, процесса или явления, их структуры, связей и отношений на основе научных методов и принципов познания, получение и
внедрение в производство полезных для человека результатов [3].
Любое научное исследование имеет объект и предмет.
Объект научного исследования – материальная или идеальная
система.
Предмет научного исследования – структура системы, закономерности взаимодействия элементов внутри и вне ее, закономерности
развития, различные свойства и т.д.
Классификация научных исследований:
1) по видам связей с общественным производством – научные
исследования по созданию новых технологических процессов, машин,
повышению эффективности производства, улучшению условий труда;
2) по степени важности для общественного производства –
научно-технические программы, утвержденные министерством обра21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
зования и науки, министерством сельского хозяйства, субъектами Федерации, вузами;
3) по целевому назначению – фундаментальные и прикладные
научные исследования;
4) по источникам финансирования;
5) по длительности ведения исследований.
Фундаментальные научные исследования направлены на открытие и изучение новых явлений и законов природы, создание новых
принципов исследования.
Прикладные научные исследования направлены на разработку
способов использования законов природы, создания новых и совершенствования существующих средств и способов человеческой деятельности. Предназначены для реализации научных знаний, полученных при фундаментальных научных исследованиях, в практической
деятельности человека.
Прикладные научные исследования подразделяются на:
а) поисковые – определение факторов, влияющих на объект путей создания новых технологий и техники на основе способов, предложенных в результате фундаментальных исследований;
б) научно-исследовательские – создание новых технологий,
опытных установок и приборов;
в) опытно-конструкторские – подбор конструктивных характеристик, определяющих логическую основу конструкции.
В результате фундаментальных и прикладных научных исследований формируется новая научная и научно-техническая информация.
Целенаправленный процесс преобразования такой информации в
форму, пригодную для освоения промышленностью, называют разработкой. Цель разработки - подготовка материалов прикладных исследований к внедрению.
Научное направление – наука или комплекс наук, в области ко22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
торых ведутся исследования. Различают техническое, биологическое,
социальное, историческое и другие направления с возможной последующей детализацией. Например, к техническому направлению относятся исследования в области технической термодинамики, к биологическому – биохимии или генной инженерии.
Структурные единицы научного направления:
1) комплексные проблемы;
2) проблемы;
3) темы;
4) научные вопросы.
Комплексная проблема – совокупность проблем, объединенных
единой целью.
Проблема – совокупность сложных теоретических и практических задач, решение которых созрело в обществе. Различают глобальные, национальные, региональные, отраслевые, межотраслевые проблемы, что зависит от масштаба возникающих задач.
Тема – составная часть проблемы. Обобщение результатов по
комплексу тем может дать решение научной проблемы.
Научные вопросы – мелкие научные задачи, относящиеся к
конкретной теме научного исследования.
Выбор научного направления для исследователя сводится к выбору отрасли науки, в которой он желает работать. Конкретизация в
научном направлении проводится в результате производственных запросов, общественных потребностей и состояния исследований в данном направлении на данном отрезке времени. Для решения производственных задач может быть комплексное использование нескольких
научных направлений. Далее исследователь анализирует противоречия исследуемого научного направления, формулирует проблему и
определяет в общих чертах ожидаемые результаты, после чего разрабатывает структуру проблемы, выделяет темы, вопросы, их актуаль23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ность, исполнителей.
Темы научных исследований должны быть актуальными, иметь
новизну и экономический эффект для производства.
Этапы НИР
После ознакомления с проблемой формулируется тема и разрабатывается технико-экономическое обоснование (ТЭО). Первый раздел ТЭО – обоснование темы, включающий краткий литературный
обзор, выделение нерешенных вопросов, обоснование актуальности и
значимости проблемы для отрасли. Далее намечают методы решения
задачи и этапы исследования, определяют конечную цель выполнения
темы. В ТЭО указывают область применения результатов НИР, предполагаемый экономический эффект. После утверждения ТЭО конкретизируются цели и задачи НИР, список технической литературы,
научно-технических отчетов по теме соответствующего профиля.
Перед экспериментальными исследованиями конкретизируют
задачи, выбирают или разрабатывают программу и методику экспериментальных исследований, при этом пользуются ГОСТами, инструкциями и другой технической литературой.
После разработки методики экспериментальных исследований
составляют рабочий план, в котором указывают объем работ, трудоемкость, сроки.
После завершения теоретических и экспериментальных исследований проводят анализ результатов, при этом сопоставляют гипотезы с результатами эксперимента, при расхождении уточняют теоретические модели.
В завершении формулируют научные выводы и оформляют отчет в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 «Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно – исследовательской работе. Структура и правила оформления».
Реферат и аннотацию отчета о НИР оформляют в соответствии с
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГОСТ 7.9-95 (ИСО 214-76) «Система стандартов по информации библиотечному и издательскому делу. Реферат и аннотация. Общие требования».
На заключительном этапе разработки темы внедряют результаты исследования в производство и определяют действительный экономический эффект.
Порядок выполнения научно – исследовательских работ регламентируется ГОСТ 15.101-98 «Система разработки и постановки продукции
на
производство.
Порядок
выполнения
научно-
исследовательских работ».
Основанием для выполнения НИР служит техническое задание
(ТЗ) на выполнение НИР и (или) контракт (договор) с заказчиком
(при наличия заказчика).
В процессе выполнения НИР должно быть обеспечено соблюдение требований ТЗ, в том числе разработаны и реализованы требования:
- по обеспечению безопасности для жизни и здоровья людей и
охраны окружающей среды, совместимости и взаимозаменяемости;
- по стандартизации, унификации и метрологическому обеспечению;
- по ограничению номенклатуры применяемых материалов и
комплектующих изделий;
- по экономическому и рациональному использованию топливно-энергетических и материальных ресурсов при создании и эксплуатации создаваемой продукции;
- по обеспечению конкурентоспособности продукции, намечаемой к созданию.
Для решения отдельных самостоятельных вопросов НИР могут быть выделены составные части НИР, выполняемые соисполнителями (сторонними организациями) по контракту с исполнителем НИР.
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В этих случаях исполнитель НИР выполняет функции заказчика по
отношению к исполнителям составных частей НИР, координирует их
работу и несет ответственность за качество и научно-технический
уровень НИР в целом.
Порядок выполнения НИР:
- выбор направления исследований; проводят с целью определения оптимального варианта направления исследований на основе
анализа состояния исследуемой проблемы, в том числе результатов
патентных исследований, и сравнительной оценки вариантов возможных решений с учетом результатов прогнозных исследований, проводившихся по аналогичным проблемам;
- теоретические и экспериментальные исследования; проводят с
целью получения достаточных теоретических и достоверных экспериментальных результатов исследований для решения поставленных
перед НИР задач;
- обобщение и оценка результатов исследований, выпуск отчетной научно-технической документации (далее в тексте – ОНТД) по
НИР; проводят с целью оценки эффективности полученных результатов в сравнении с современным научно-техническим уровнем (в том
числе с целью оценки создания конкурентоспособной продукции и
услуг);
- предъявление работы к приемке и ее приемка.
Этапы конкретной НИР, а также необходимость их приемки
должны быть определены в ТЗ и контракте на ее выполнение. Этапы
допускается разделять на самостоятельные отчетные подэтапы, что
также должно быть оговорено в ТЗ и контракте.
Для обеспечения своевременного выполнения НИР и ее этапов,
осуществления оперативного контроля за выполнением работ и составлением ОНТД исполнитель НИР при необходимости разрабатывает, согласовывает с заказчиком и утверждает план совместных ра26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
бот на выполнение НИР (план-график, сетевой план-график или другой планирующий документ), содержащий последовательность и сроки выполнения этапов НИР, состав исполнителей, номенклатуру и
сроки составления ОНТД по этапам НИР и НИР в целом, сроки приемки этапов и НИР в целом.
Согласованный и утвержденный план совместных работ на выполнение НИР является обязательным для всех участников НИР.
В процессе выполнения работ исполнитель НИР по согласованию с заказчиком может уточнять и корректировать план совместных
работ в пределах условий ТЗ и контракта на выполнение НИР.
При выявлении в процессе НИР нецелесообразности продолжения работ исполнитель НИР представляет заказчику обоснованное заключение о прекращении работ. Основанием для прекращения НИР
является совместное решение исполнителя НИР и заказчика либо решение руководства исполнителя НИР (при отсутствии заказчика).
Прекращение НИР по инициативе заказчика оформляют также
совместным решением исполнителя НИР и заказчика.
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЛАВА 2. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ
2.1. Понятие интеллектуальной собственности
В 1967 г. в Стокгольме заключена Конвенция, учредившая Всемирную организацию интеллектуальной собственности (ВОИС). Ст. 2
Конвенции гласит, что интеллектуальная собственность включает
права, относящиеся к:
– литературным, художественным и научным произведениям;
– исполнительской деятельности артистов, звукозаписи, радио- и телевизионным передачам;
– изобретениям во всех областях человеческой деятельности;
– научным открытиям;
– промышленным образцам;
– товарным знакам, знакам обслуживания, фирменным наименованиям и коммерческим обозначениям;
– защите против недобросовестной конкуренции, а также все другие
права, относящиеся к интеллектуальной деятельности в производственной, научной, литературной и художественной областях.
В IV части Гражданского кодекса Российской Федерации (ГК
РФ), действующего с 1 января 2008 года, введены понятия результатов интеллектуальной деятельности и приравненные к ним средства
индивидуализации, а также расширен перечень охраняемых результатов интеллектуальной деятельности и средств индивидуализации.
В соответствии со ст. 1225 ГК РФ интеллектуальной собственностью являются:
1) произведения науки, литературы и искусства;
2) программы для электронных вычислительных машин (программы для ЭВМ);
3) базы данных;
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) исполнения;
5) фонограммы;
6) сообщение в эфир или по кабелю радио- или телепередач
(вещание организаций эфирного или кабельного вещания);
7) изобретения;
8) полезные модели;
9) промышленные образцы;
10) селекционные достижения;
11) топологии интегральных микросхем;
12) секреты производства (ноу-хау);
13) фирменные наименования;
14) товарные знаки и знаки обслуживания;
15) наименования мест происхождения товаров;
16) коммерческие обозначения.
Права интеллектуальной собственности не являются разновидностью права собственности, так как объекты интеллектуальной собственности нематериальны. Материальный объект можно продать одному лицу или ограниченной группе лиц, а нематериальным объектом
(идеей) может пользоваться неограниченный круг лиц. В отличие от
материальной вещи, вернуть идею ее владельцу, например, путем
принудительного изъятия, невозможно. Поэтому материальные и нематериальные объекты требуют разных механизмов защиты.
Физическое или юридическое лицо имеет исключительное право
на результаты интеллектуальной деятельности (ст. 138 ГК РФ).
Исключительное право – право, обеспечивающее их носителям
правомочия на совершение различных действий по использованию результатов творческого труда с одновременным запрещением всем третьим лицам совершать указанные действия. Это право может быть передано другому лицу (физическому или юридическому) на платной
основе или безвозмездно по усмотрению правообладателя.
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Исключительные права имеют как временный, так и территориальный характер. Временный характер исключительных прав состоит
в том, что для каждого объекта интеллектуальной собственности законодательством установлен срок действия прав на них. Так, срок
действия авторского права составляет срок жизни автора и 50 лет после его смерти. Срок действия прав на объекты промышленной собственности равен: для патента на изобретение 20 годам; для регистрации товарного знака – 10 годам с возможностью неоднократного
продления этого срока; срок действия регистрации промышленного
образца – 10 годам с возможностью продления не более чем на 5 лет;
на полезную модель – 5 годам с возможностью продления не более
чем на 3 года.
Правовая охрана объектов интеллектуальной собственности
(ОИС) осуществляется в развитых государствах для регулирования
имущественных (экономических) и неимущественных (моральных)
правоотношений, возникающих при создании и использовании ОИС.
Эти отношения в Российской Федерации регламентируются разделом
VII «Права на результаты интеллектуальной деятельности и средства
индивидуализации» IV части ГК РФ, который предусматривает:
- авторское право;
- права, смежные с авторскими;
- патентное право;
- право на селекционное достижение;
- право на топологии интегральных схем;
- право на секрет производства (ноу-хау);
- права на средства индивидуализации юридических лиц, товаров, работ, услуг и предприятий;
- право использования результатов интеллектуальной деятельности в составе единой технологии.
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Авторское право. Интеллектуальные права на произведения
науки, литературы и искусства являются авторскими правами. Объектами авторских прав являются произведения науки, литературы и искусства независимо от достоинств и назначения произведения, а также
способа его выражения:
- литературные произведения;
- драматические и музыкально-драматические произведения,
сценарные произведения;
- хореографические произведения и пантомимы;
- музыкальные произведения с текстом или без текста;
- аудиовизуальные произведения;
- произведения живописи, скульптуры, графики, дизайна, графические рассказы, комиксы и другие произведения изобразительного
искусства;
- произведения декоративно-прикладного и сценографического
искусства;
- произведения архитектуры, градостроительства и садовопаркового искусства, в том числе в виде проектов, чертежей, изображений и макетов;
- фотографические произведения и произведения, полученные
способами, аналогичными фотографии;
- географические, геологические и другие карты, планы, эскизы
и пластические произведения, относящиеся к географии, топографии
и другим наукам;
- производные произведения (произведения, представляющие
собой переработку другого произведения);
- составные произведения (произведения, представляющие собой по подбору или расположению материалов результат творческого
труда).
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- часть произведения, его название, персонаж произведения, если по своему характеру они признаны самостоятельным результатом
творческого труда автора.
- другие произведения.
К объектам авторских прав также относятся программы для
ЭВМ, которые охраняются как литературные произведения. По желанию правообладателя возможна регистрация программ для ЭВМ и баз
данных.
Авторские права распространяются на обнародованные и необнародованные произведения, выраженные в письменной, устной форме (в виде публичного произнесения, публичного исполнения и иной
подобной форме), в форме изображения, в форме звуко- или видеозаписи, в объемно-пространственной форме.
Для возникновения авторских прав не требуется регистрация
произведения или соблюдение каких-либо иных формальностей.
Авторские права не распространяются на идеи, концепции,
принципы, методы, процессы, системы, способы, решения технических, организационных или иных задач, открытия, факты, языки программирования.
Права, смежные с авторскими. Интеллектуальные права на
результаты исполнения, фонограммы, сообщение в эфир или по кабелю радио- и телепередач (эфирное или кабельное вещание), содержание баз данных, а также на произведения науки, литературы и искусства, впервые обнародованные после их перехода в общественное достояние, являются смежными с авторскими правами (смежными правами).
Объекты смежных прав:
- исполнения артистов-исполнителей и дирижеров, постановки
режиссеров-постановщиков спектаклей (исполнения) в форме, допус-
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кающей их воспроизведение и распространение с помощью технических средств;
- фонограммы, за исключением звуковой записи, включенной в
аудиовизуальное произведение;
- сообщения передач организаций эфирного или кабельного вещания;
- базы данных в части их охраны от несанкционированного извлечения и повторного использования составляющих их содержание
материалов;
- произведения науки, литературы и искусства, обнародованные
после их перехода в общественное достояние, в части охраны прав
публикаторов таких произведений.
Для возникновения, осуществления и защиты смежных прав не
требуется регистрация их объекта или соблюдение каких-либо иных
формальностей.
Патентное право. Интеллектуальные права на изобретения, полезные модели и промышленные образцы являются патентными правами.
Единственным документом, удостоверяющим исключительные
права на изобретение, полезную модель или промышленный образец,
является патент. Патент – официальный охранный документ, выдаваемый Федеральным институтом промышленной собственности
(ФИПС). Запатентованное изобретение может использоваться (изготавливаться, применяться, продаваться, импортироваться) обычно
только с разрешения владельца патента. Патент выступает на рынке
как защита патентообладателя от конкурентов. В России патентоведением занимается Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент), до 2003 г. называемая Патентным ведомством. Патент может быть выдан автору или работодателю, а также правопреемникам указанных лиц.
Изобретение – идея изобретателя, позволяющая на практике
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
решить конкретную проблему в области техники. Объектами изобретения могут быть устройство, способ, вещество, штамм микроорганизма, культуры клеток растений и животных, а также применение
известного устройства, способа, вещества, штамма по новому назначению.
Промышленный образец – художественно-конструкторское решение изделия, определяющее его внешний вид, т.е. дизайн изделия.
Например, промышленным образцом может быть внешний вид телефонного аппарата, ковра, какой-либо упаковки и т.д.
Полезная модель – конструктивное выполнение средств производства и предметов потребления, а также их составных частей. В самом общем смысле полезная модель – это так называемое малое изобретение, т.е. изобретение, отвечающее критерию новизны, но имеющее невысокий творческий уровень. Например, в Корее защищена в
качестве полезной модели конструкция зажигалки, скомбинированной
с открывалкой для пивных бутылок. При невысоком творческом
уровне практическая ценность несомненна и обеспечивает производителю высокую прибыль. Охрана полезных моделей позволяет быстро
и дёшево патентовать конструктивные разработки.
Правовая охрана полезных моделей предоставляется на 5 лет, в
отличие от патента на изобретение, срок охраны которого 20 лет. Более короткий срок, обусловленный быстрым обновлением потребительского рынка в условиях конкуренции, компенсируется более простым механизмом защиты заявок на полезные модели. Заявка на полезную модель подвергается только формальной экспертизе, что позволяет заявителю быстро получить свидетельство на полезную модель
(через полгода).
Право на селекционное достижение. Объектами интеллектуальных прав на селекционные достижения являются сорта растений и
породы животных, зарегистрированные в Государственном реестре
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
охраняемых селекционных достижений. Исключительное право на селекционное достижение признается и охраняется при условии гос ударственной регистрации селекционного достижения в Государственном реестре охраняемых селекционных достижений, в соответствии с
которой федеральный орган исполнительной власти по селекционным
достижениям выдает заявителю патент на селекционное достижение.
Права на средства индивидуализации юридических лиц, товаров, работ, услуг и предприятий. Фирменное наименование. Юридическое лицо выступает в гражданском обороте под своим фирменным наименованием, которое определяется в его учредительных документах и включается в единый государственный реестр юридических лиц при государственной регистрации юридического лица. Исключительное право на фирменное наименование действует после его
включения в единый государственный реестр юридических лиц.
Товарный знак и знак обслуживания – обозначение, служащее
для индивидуализации товаров юридических лиц или индивидуальных предпринимателей. Например, товарный знак фирмы «Мерседес»
– трехлучевая звезда. На товарный знак, зарегистрированный в Государственном реестре товарных знаков и знаков обслуживания РФ,
ФИПС, выдается свидетельство.
Наименование места происхождения товара – обозначение,
представляющее собой современное или историческое, официальное
или неофициальное, полное или сокращенное наименование страны,
городского или сельского поселения, местности или другого геогр афического объекта, а также обозначение, производное от такого
наименования и ставшее известным в результате его использования в
отношении товара, особые свойства которого исключительно или
главным образом определяются характерными для данного географического объекта природными условиями и (или) человеческими факторами.
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Исключительные права на наименование места происхождения
товара возникают после его регистрации в Государственном реестре
наименований и выдачи ФИПС свидетельства об исключительном
праве на наименование места происхождения товара. Вышеуказанное
свидетельство действует в течение 10 лет со дня подачи заявки в
ФИПС.
Коммерческое обозначение. Юридические лица, а также индивидуальные предприниматели могут использовать для индивидуализации принадлежащих им торговых, промышленных и других предприятий коммерческие обозначения, не являющиеся фирменными
наименованиями и не подлежащие обязательному включению в учредительные документы и единый государственный реестр юридических
лиц.
Право на секрет производства (ноу-хау). Секрет производства (ноу-хау) – сведения любого характера (производственные, технические, экономические, организационные и другие), в том числе о
результатах интеллектуальной деятельности в научно-технической
сфере, а также сведения о способах осуществления профессиональной
деятельности, которые имеют действительную или потенциальную
коммерческую ценность в силу неизвестности их третьим лицам, к которым у третьих лиц нет свободного доступа на законном основании и
в отношении которых обладателем таких сведений введен режим
коммерческой тайны.
Обладателю секрета производства принадлежит исключительное право использования его любым, не противоречащим закону способом, в том числе при изготовлении изделий и реализации экономических и организационных решений. Лицо, ставшее добросовестно и
независимо от других обладателей секрета производства обладателем
сведений, составляющих содержание охраняемого секрета производ-
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ства, приобретает самостоятельное исключительное право на этот
секрет производства.
Исключительное право на секрет производства действует до тех
пор, пока сохраняется конфиденциальность сведений, составляющих
его содержание. С момента утраты конфиденциальности соответствующих сведений исключительное право на секрет производства
прекращается у всех правообладателей.
Право на топологии интегральных схем. Топологией интегральной микросхемы является зафиксированное на материальном носителе пространственно-геометрическое расположение совокупности
элементов интегральной микросхемы и связей между ними. При этом
интегральной микросхемой является микроэлектронное изделие окончательной или промежуточной формы, которое предназначено для
выполнения функций электронной схемы. Элементы и связи данного
изделия нераздельно сформированы в объеме и (или) на поверхности
материала, на основе которого изготовлено такое изделие.
Правообладатель в течение срока действия исключительного
права на топологию интегральной микросхемы (ст. 1457) может по
своему желанию зарегистрировать топологию в ФИПС и получить
свидетельство о государственной регистрации топологии. Исключительное право на топологию действует в течение десяти лет.
За лицом, независимо создавшим топологию, идентичную другой топологии, признается самостоятельное исключительное право на
эту топологию.
Право использования результатов интеллектуальной деятельности в составе единой технологии. Единая технология – результат научно-технической деятельности, который включает в том
или ином сочетании изобретения, полезные модели, промышленные
образцы, программы для ЭВМ или другие результаты интеллектуальной деятельности и может служить технологической основой опреде37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ленной практической деятельности в гражданской или военной сфере
(единая технология).
В состав единой технологии могут входить также результаты
интеллектуальной деятельности, не подлежащие правовой охране, в
том числе технические данные, другая информация.
Право использовать результаты интеллектуальной деятельности
в составе единой технологии как в составе сложного объекта
(ст. 1240) принадлежит лицу, организовавшему создание единой технологии (права на технологию) на основании договоров с обладателями исключительных прав на результаты интеллектуальной деятельности, входящих в состав единой технологии. В состав единой технологии могут входить также охраняемые результаты интеллектуальной
деятельности, созданные самим лицом, организовавшим ее создание.
Исключительные права на результаты интеллектуальной деятельности, которые входят в состав единой технологии, признаются и
подлежат защите в соответствии с правилами IV части ГК РФ.
2.2. Международное сотрудничество в области
интеллектуальной собственности
Всемирная организация интеллектуальной собственности
В 1883 г. одиннадцать государств подписали Парижскую конвенцию по охране промышленной собственности (Парижская конвенция). В 1886 г. десять государств подписали Бернскую конвенцию об
охране литературных и художественных произведений. Участниками
Парижской конвенции на 1993 г., включая Россию, являлись 108
стран. В настоящее время ее участниками являются более 100 стран, в
том числе и Россия. Страны-участницы этих конвенций образуют Союз по охране промышленной собственности (Парижский союз), специальные союзы и специальные соглашения, заключенные в связи с
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Парижским союзом, а также Союз для охраны прав авторов на их литературные и художественные произведения (Бернский союз).
Для административного руководства в соответствии с конвенциями функционировали специализированные службы с различными
названиями. В настоящее время такой службой является Всемирная
организация интеллектуальной собственности (ВОИС или WIPO) с
штаб-квартирой в Женеве. ВОИС является одним из 16 специализированных отделений ООН.
Основными функциями ВОИС являются: регистрационная деятельность, содействие международному сотрудничеству в управлении
интеллектуальной собственностью, материальная или программная
деятельность. Регистрационная деятельность включает оказание услуг
лицам, подающим заявки на права промышленной собственности. Ведется обработка международных заявок согласно договору о Патентной кооперации, международная регистрация товарных знаков и промышленных образцов. Содействие международному сотрудничеству
выражается в собрании патентных документов, используемых для патентного поиска, в обеспечении доступа к информации, поддержании
и обновлении международных систем классификации, составлении
статистических сводок, контроле над соблюдением законодательства
об авторском праве. Материальная (программная) деятельность ВОИС
заключается в содействии государствам в принятии международных
договоров, обновлении и пересмотре международных договоров, о рганизации сотрудничества государств.
Международное бюро (МБ ВОИС), возглавляемое генеральным
директором, выполняет функции секретариата ВОИС. МБ ВОИС
включает четыре службы международной регистрации: патентов, товарных знаков, промышленных образцов, наименований мест происхождения товаров. В МБ ВОИС централизованно хранится и обновляется информация по охране интеллектуальной собственности. Боль39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
шая часть этой информации публикуется в трех журналах на английском, французском и испанском языках. МБ ВОИС реализует существующие и предлагает новые проекты, например, по совершенствованию информационного поиска и развитию систем классификации
объектов промышленной собственности.
Все международные заявки публикуются МБ ВОИС в специальном бюллетене HCN Gazette. Служба международной регистрации товарных знаков обеспечивает ведение международного реестра знаков
и издание соответствующего бюллетеня на французском языке. Контроль над работой МБ ВОИС осуществляяют Генеральная ассамблея
ВОИС, которая собирается один раз в два года, и Конференция гос ударств-участников ВОИС.
Международные соглашения по интеллектуальной
собственности
Наиболее важными международными соглашениями по интеллектуальной собственности являются Парижская конвенция по охране
промышленной собственности (1883 г.), Бернская конвенция об охране
литературных и художественных произведений (1886 г.), Всемирная
(Женевская) конвенция (1952 г.).
Положения Парижской конвенции делятся на четыре основные
группы:
1) национальный режим;
2) право приоритета;
3) общие правила в области материального права;
4) правила, касающиеся административных, организационных и финансовых вопросов.
Положения о национальном режиме относят ко всем объектам
промышленной собственности. В соответствии с ними каждая страна
Парижского союза обязана предоставить гражданам других стран Союза такие же права, как и гражданам своей страны. К гражданам стран
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Союза также приравниваются граждане стран, не участвующих в Союзе, которые проживают на территории одной из стран Союза или
имеют на ней промышленные или торговые предприятия.
Положения о праве приоритета распространяются на изобретения, полезные модели, промышленные образцы и товарные знаки.
Если заявитель подал заявку в одной из стран Союза, то в соответствии с правом приоритета он имеет право в течение определенного
срока испрашивать охрану в любой другой стране Союза, подав туда
заявку с сохранением приоритета по дате подачи первой заявки. Срок
подачи последующих заявок составляет 12 месяцев для изобретений и
полезных моделей и 6 месяцев для промышленных образцов и товарных знаков. То есть, если заявитель хочет получить охрану в нескольких странах, он не обязан подавать заявки в эти страны одновременно.
Ему предоставляется время, чтобы окончательно решить вопрос о целесообразности патентования в конкретных странах.
Общие правила в области материального права относятся к патентам на изобретения, товарным знакам, промышленным образцам,
фирменным наименованиям, указаниям места происхождения товаров.
Патенты на изобретения. Выданные в разных странах Союза
патенты на одно и то же изобретение являются независимыми друг от
друга. Это означает, что выдача патента в одной из стран не обязывает
другие страны Союза выдавать патенты. Для предотвращения злоупотребления монопольным правом на изобретение предусмотрена возможность выдачи принудительной лицензии. Злоупотребление может
выражаться, например, в нежелании патентообладателя наладить
промышленное применение изобретения, несмотря на то, что оно
необходимо для общества. В таких случаях государственный орган по
требованию, но не ранее чем через 4 года с даты поступления заявки
или через 3 года с даты выдачи патента выдает принудительную лицензию. Выдача принудительной лицензии на практике встречается
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
достаточно редко. Принудительное лицензирование наиболее актуально для развивающихся стран, где патентообладателями являются в
основном иностранцы, которые могут блокировать развитие национальной промышленности. Принудительное лицензирование распространяется также на полезную модель.
Товарные знаки и знаки обслуживания. Условия подачи заявки и
регистрации товарных знаков определены в каждой стране Союза ее
законодательством. Заявка на регистрацию товарного знака не может
быть отклонена на том основании, что она не была подана в стране
происхождения. Предусмотрено отклонение или признание недействительной регистрации, а также запрет на применение товарного
знака, если он представляет воспроизведение, имитацию или перевод
другого знака, который уже является в этой стране общеизвестным в
качестве знака, пользующегося преимуществами Конвенции, и используется для идентичных продуктов. Страны Союза обязаны охранять знаки обслуживания, однако не обязаны регистрировать эти знаки. Страны Союза обязаны принимать заявки на регистрацию и охранять коллективные знаки, принадлежащие коллективам, существование которых не противоречит закону страны происхождения, даже если эти коллективы не являются владельцами промышленного или торгового предприятия.
Любой продукт, незаконно снабженный товарным знаком или
фирменным наименованием, подлежит аресту. Арест налагается, согласно внутреннему законодательству каждой страны по требованию
прокуратуры, любого другого компетентного органа, а также заинтересованной стороны – физического или юридического лица. Власти не
обязаны налагать арест при провозе продуктов транзитом.
Промышленные образцы охраняются во всех странах Союза.
Фирменные наименования. Фирменное наименование охраняется во всех странах Союза без обязательной подачи заявки или реги42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
страции.
Указание места происхождения продукта. При прямом или
косвенном использовании ложных указаний о происхождении продуктов или подлинности личности изготовителя или торговца на продукт налагается арест.
Правила, касающиеся административных, организационных и
финансовых вопросов. Парижский союз выступает на международной
арене как юридическое лицо. Административные органы Союза: Ассамблея, Исполнительный комитет и МБ ВОИС. Главным органом
Союза является Ассамблея, которая собирается на сессию один раз в
два года вместе с Ассамблеей ВОИС. Ассамблея избирает Исполнительный комитет, который собирается на сессию один раз в год. Текущие административные задачи Союза решает МБ ВОИС.
Источники финансирования бюджета Союза:
- взносы стран-участниц Союза;
- сборы и платежи за предоставляемые Международным бюро услуги,
относящиеся к Союзу;
- поступления от продажи публикаций Международного бюро, относящихся к Союзу, и от передачи прав на такие публикации;
- дары, завещанные средства и субсидии;
- рента, проценты и другие доходы.
Бернская конвенция об охране литературных и художественных произведений установила основные принципы авторско-правовой
охраны. Правовая охрана в странах-участницах Бернского Союза основана на «национальном режиме». Режим предусматривает, что литературные и художественные произведения пользуются охраной во
всех странах Бернского союза. Литературными и художественными
произведениями считаются все произведения в области литературы,
науки и искусства, каким бы способом и в какой бы форме они ни были выражены: книги, брошюры и другие письменные произведения;
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
лекции, обращения, проповеди и другие подобного рода произведения; драматические и музыкально-драматические произведения; хореографические произведения и пантомимы; музыкальные сочинения
с текстом или без текста; кинематографические произведения, к которым приравниваются произведения, выраженные способом, аналогичным кинематографии; рисунки, произведения живописи, архитектуры,
скульптуры, графики и литографии; фотографические произведения, к
которым приравниваются произведения, выраженные способом, аналогичным фотографии; произведения прикладного искусства; иллюстрации, географические карты, планы, эскизы и пластические произведения, относящиеся к географии, топографии, архитектуре или
наукам. Охрана применяется к авторам, которые являются гражданами одной из стран Союза, независимо от того, выпущено их произведение в свет или нет, а также к авторам, не являющимся гражданами
одной из стран Союза, в отношении произведений, выпущенных в одной из этих стран. Авторы, имеющие свое обычное местожительство в
одной из таких стран, приравниваются к гражданам этой страны.
Всемирная (Женевская) конвенция об авторском праве позволила сблизить нормы законодательства об авторском праве стран Западной Европы, Америки, социалистических и развивающихся стран.
В настоящее время участие России во Всемирной конвенции позволяет предоставить правовую охрану российским гражданам и юридическим лицам в тех странах конвенции, которые не состоят в Бернском
союзе.
Европейская региональная патентная система
В 1973 г. в Мюнхене 16 стран подписали Европейскую патентную конвенцию. В 1977 г. создано Европейское патентное ведомство
(ЕПВ), которое принимает заявки на европейский патент. На 1994 г. в
ЕПВ участвовали Австрия, Бельгия, Швейцария, Германия, Дания,
Испания, Франция, Великобритания, Греция, Ирландия, Италия, Лих44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тенштейн, Люксембург, Монако, Нидерланды, Португалия и Швеция.
ЕПВ находится на полной самоокупаемости. Возглавляет ЕПВ президент. В состав ЕПВ входят директораты «Поиск», «Экспертиза», «Жалобы», «Администрация», «Международные отношения», а также аппарат президента.
Использование европейской патентной системы дает заявителю
следующие преимущества:
- экономия времени и средств на патентование;
- единственный вариант патента для всех стран-участниц, что упрощает защиту прав;
- получение «сильного» патента, так как европейский патент выдается
только после экспертизы по существу.
Заявитель подает одну заявку в ЕПВ, указывая в ней страныучастницы Европейской патентной конвенции, в которых он испрашивает охрану. Если по этой заявке выдан европейский патент, то он
имеет в каждой из стран-участниц конвенции автономный режим, т.е.
аннулирование патента в одной из стран не влияет на действие патента в других странах. Заявление о выдаче патента заполняется на бланке ЕПВ на английском, французском или немецком языке либо на
языке страны-участницы конвенции, из которой подана заявка, с последующим представлением перевода.
Европейские патенты не выдают на программы для ЭВМ, методы хирургического или терапевтического лечения организма человека
или животных, методы диагностики, осуществляемые непосредственно на организме человека или животных, на сорта растений или породы животных, а также преимущественно биологические способы выведения растений или животных. Заявка на европейский патент подается в ЕПВ (Мюнхен, Гаага или Берлин) или национальное патентное
ведомство, откуда она пересылается в ЕПВ. При подаче европейской
заявки уплачивают пошлины за подачу, поиск, за каждый пункт па45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тентной формулы свыше десяти, отдельно за каждое государство, в
котором испрашивается охрана, кроме совместного указания Швейцарии и Лихтенштейна.
На первом этапе рассмотрения европейской заявки проводится
формальная экспертиза и патентный поиск. По их результатам в Европейском патентном бюллетене публикуются европейская патентная
заявка и отчет о поиске. В отчете приводится библиографическая информация о документах, которые имеются в распоряжении ЕПВ и могут быть использованы для оценки новизны и изобретательского
уровня технического решения, описанного в заявке. В отчете не оценивается патентоспособность заявки. Отчет пересылается заявителю.
Заявитель может отозвать заявку, если считает бесперспективным
продолжение процедуры по результатам поиска, или внести в заявку
изменения, которые не должны выходить за пределы первоначальной
заявки. Заявка публикуется через 18 месяцев от даты подачи и содержит описание, пункты формулы, чертежи и реферат. После публикации начинается временная правовая охрана изобретения.
Второй этап рассмотрения европейской заявки – экспертиза по
существу – ведется только по желанию заявителя. В течение 6 месяцев
от даты публикации заявитель подает ходатайство о проведении экспертизы по существу (экспертиза на соответствие заявки критериям
патентоспособности по результатам поиска) и уплачивает пошлину за
ее проведение. После этого эксперт ЕПВ проводит экспертизу заявки
на соответствие критериям патентоспособности по результатам отчета
о поиске.
Решение по заявке выносит коллегия экспертов. При соответствии заявки требованиям патентоспособности принимается решение
о выдаче патента. Патент вступает в силу при согласии заявителя с
текстом описания, уплате им пошлины и переводе пунктов формулы
изобретения на два официальных языка Конвенции, не являющихся
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
языками делопроизводства по заявке. Европейский патент считается
выданным от даты публикации сведений о его выдаче в европейском
патентном бюллетене. Одновременно публикуется описание к патенту, содержащее чертежи и патентную формулу. Патентообладатель
получает грамоту европейского патента. При этом в странах, указанных в патенте, он будет действовать только после перевода пунктов
патентной формулы на официальные языки этих стран.
Третий этап делопроизводства по заявке наступает после публикации сведений о выдаче патента. С этого момента третьи лица
(конкуренты) в течение 9 месяцев, уплатив пошлину, могут подать в
ЕПВ протест против выдачи патента. Решение по протесту принимает
специальный отдел ЕПВ. Возможны три решения: аннулирование патента, сохранение патента в силе без изменений, поддержание патента
в силе в измененном объеме (при условии согласия с этим заявителя,
уплаты им необходимых пошлин и перевода изменений на два официальных языка, не являющихся языками делопроизводства по заявке).
Решения секции приема заявок, экспертных отделов, специального отдела по рассмотрению протестов и юридического отдела могут
быть обжалованы в том отделе, решение которого обжалуется. Если
этот отдел сочтет жалобу обоснованной, он в течение месяца выносит
новое решение. Если жалоба отклоняется, она незамедлительно передается в Апелляционную палату ЕПВ. Решение Апелляционной палаты является окончательным.
За поддержание заявки на европейский патент в силе необходимо выплачивать пошлину за каждый год рассмотрения, начиная с третьего года. Последний раз эта пошлина уплачивается в год публикации сведений о выдаче европейского патента.
Евразийская региональная патентная система
В 1994 г. Азербайджан, Армения, Белоруссия, Казахстан, Киргизия, Молдавия, Российская Федерация, Таджикистан и Украина
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
подписали Евразийскую патентную конвенцию (ЕАПК), которая была
ратифицирована Россией в 1995 г. Конвенция учредила Евразийскую
патентную систему в виде межправительственной Евразийской патентной организации, которая состоит из Административного совета и
Евразийского патентного ведомства (ЕАПВ). Депозитарием Конвенции и посредником при разрешении споров является генеральный директор ВОИС. Евразийская патентная организация является самофинансируемой. Официальный язык русский.
Любое физическое или юридическое лицо из стран-участниц
ЕАПК самостоятельно, а из других стран – через патентного поверенного может подать на русском языке евразийскую заявку на изобретение в ЕАПВ (для стран-участниц) или в национальное патентное ведомство, откуда заявка пересылается в ЕАПВ. При этом уплачивается
единая процедурная пошлина за подачу заявки, поиск, публикацию и
другие процедурные действия. При подаче в национальное патентное
ведомство уплачивается также пошлина за проверку заявки и пересылку. ЕАПВ проверяет заявку на соответствие формальным требованиям и проводит по ней поиск. Заявка с отчетом о поиске публикуется
через 18 месяцев. После этого в течение 6 месяцев заявитель может
подать ходатайство о проведении экспертизы, уплатив пошлину за ее
проведение. Решения о выдаче патента ЕАПВ или об отказе принимаются коллегиями из трех экспертов. При получении решения о выдаче патента заявитель в течение 3 месяцев должен выплатить пошлину за выдачу патента. Срок действия евразийского патента – 20 лет от
даты подачи заявки. Для поддержания патента в силе уплачиваются
ежегодные пошлины. При этом заявитель указывает каждую странуучастницу ЕАПК, в которой он желает продолжить действие патента.
Размеры ежегодных пошлин устанавливаются этой страной. Ежегодная пошлина уплачивается в ЕАПВ, затем часть ее передается национальным патентным ведомствам.
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Между странами СНГ заключены соглашения в области промышленной собственности, благодаря которым заявки можно подавать непосредственно в страны-участницы соглашений (для ряда
стран – на русском языке) с уплатой пошлин в размерах, предусмотренных для национальных заявителей. Такие пошины весьма невысоки по сравнению с единой процедурной пошлиной ЕАПВ. Поэтому
при патентовании в трех-четырех странах СНГ экономически выгоднее использовать национальные процедуры, а не процедуру ЕАПК.
Единая процедурная пошлина ЕАПК составляет 800 долларов, пошлина за экспертизу – 800 долларов и пошлина за выдачу патента –
500 долларов. В результате основной поток заявок в ЕАПВ поступает
из стран дальнего зарубежья. Во всяком случае выбор процедуры патентования заявитель из страны СНГ должен делать только после сопоставления затрат.
Патентная система Российской Федерации
Государственным органом, отвечающим за проведение государственной политики в сфере патентных отношений, является Федеральный орган исполнительной власти по интеллектуальной собственности (ведомство по интеллектуальной собственности).
Основные функции Федеральной службы по интеллектуальной
собственности изложены на официальном сайте http://www1.fips.ru :

ского
Правовая защита интересов государства в процессе экономичеи
гражданско-правового
оборота
результатов
научно-
исследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ
военного, специального и двойного назначения.

Контроль и надзор в сфере правовой охраны и использования
результатов интеллектуальной деятельности гражданского, военного,
специального и двойного назначения, созданных за счет бюджетных
ассигнований федерального бюджета.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Контроль и надзор в установленной сфере деятельности в отно-
шении государственных заказчиков и организаций-исполнителей государственных контрактов, предусматривающих проведение научноисследовательских, опытно-конструкторских и технологических работ.

Оказание государственных услуг в сфере правовой охраны
изобретений, полезных моделей, промышленных образцов, программ
для электронно-вычислительных машин, баз данных и топологий интегральных микросхем, в том числе входящих в состав единой технологии, товарных знаков, знаков обслуживания, наименований мест
происхождения товаров, нормативно-правового регулирования вопросов, касающихся контроля, надзора и оказания государственных услуг
в установленной сфере деятельности.
Ведомство по интеллектуальной собственности состоит из Российского агентства по патентам и товарным знакам (Роспатента) и
подведомственных ему организаций: Федерального института промышленной собственности (ФИПС) с Всероссийской патентнотехнической библиотекой (ВПТБ), Палаты по патентным спорам, Российского института интеллектуальной собственности (РИИС) и других.
Более детальное изложение основных функций Роспатента:
1) реализует государственную политику в области охраны промышленной собственности, правовой охраны программ для ЭВМ, баз
данных и топологий интегральных микросхем;
2) разрабатывает и принимает правила по вопросам охраны объектов промышленной собственности, правовой охраны программ для
ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем, относящихся
к его компетенции;
3) рассматривает заявки, регистрирует и выдает охранные документы на объекты промышленной собственности, а также регистрирует программы для ЭВМ, базы данных и топологии интегральных микросхем;
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) устанавливает единые формы охранных и иных необходимых
документов;
5) регистрирует лицензионные договоры о предоставлении прав
на использование объектов промышленной собственности, открытые
лицензии, а также другие договоры, связанные с промышленной собственностью;
6) контролирует правильность и своевременность уплаты патентных пошлин и регистрационных сборов, а также соблюдение порядка их использования;
7) формирует и хранит государственный фонд патентной документации и банк данных о зарегистрированных программах для ЭВМ,
базах данных, топологиях интегральных микросхем, организует информационное обслуживание потребителей этой информации;
8) организует публикацию бюллетеней и других официальных
изданий Роспатента по вопросам охраны объектов промышленной
собственности, правовой охраны программ для ЭВМ, баз данных и
топологий интегральных микросхем;
9) осуществляет аттестацию и регистрацию патентных поверенных;
10) осуществляет в установленном порядке международное сотрудничество в области охраны объектов промышленной собственности, правовой охраны программ для ЭВМ, баз данных и топологий
интегральных микросхем;
11) организует подготовку и повышение квалификации специалистов в области охраны интеллектуальной собственности.
Состав заявки на изобретение, процедуры приема, рассмотрения,
экспертизы и выдачи патента на изобретение детально описаны в [4].
Состав заявки на полезную модель, процедуры приема, рассмотрения, экспертизы и выдачи патента на полезную модель детально описаны в [5].
Примеры материалов заявок на устройство и вещество приведе51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ны в приложениях А и Б [6, 7].
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
3.1. Основные понятия. Предпланирование
эксперимента
Эксперимент – система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях [8].
Различают следующие виды экспериментов: классический, активный, произвольный и пассивный.
Классический эксперимент – однофакторный эксперимент, в
процессе которого в определенных пределах изменяют лишь один
фактор, а другие постоянные.
Активный эксперимент – многофакторный эксперимент, в котором уровни фактора для каждого опыта заданы исследователем.
Произвольный эксперимент – эксперимент, в котором уровень
фактора для каждого опыта задают произвольно.
Пассивный эксперимент – эксперимент, при котором уровни
факторов в каждом опыте исследователь регистрирует, но не задает.
План эксперимента – совокупность данных, определяющих
число, условие и порядок проведения опытов.
В настоящее время для получения наиболее полной информации
все большее развитие получает активно-пассивный эксперимент, в котором наряду с изменением управляемых факторов регистрируют неуправляемые факторы.
Решение задач идентификации и оптимизации с помощью методов планирования последовательно проходит через неформализованные (постановка задачи, выбор объекта исследования и т.д.) и формализованные (оценка коэффициентов регрессионной модели, проверка
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
статистических гипотез и т.д.) этапы.
Неформализованные этапы являются предпланированием эксперимента. Предпланирование эксперимента – одна из наиболее ответственных частей процесса экспериментального исследования
сложного объекта, основная цель которого – выбор откликов, управляемых и независимых факторов, области экспериментирования. Первый шаг – постановка задач эксперимента (рис. 3.1) [9].
Рис. 3.1. Схема предпланирования эксперимента
Постановка задач исследований
Чем определенней поставлена задача, тем эффективнее ее решение. Задача сформулирована, если в ней определены причины поста54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
новки задачи и представлены идеи ее разрешения.
Выбор объекта исследований
На основе постановки задачи выбирается объект исследования.
Это обусловлено тем, что одна и та же задача может быть решена разными путями. Например, одна и та же задача повышения мощности
двигателя может быть решена двумя способами: 1) увеличением рабочего объема двигателя; 2) разработкой и применением турбонаддува.
Сбор априорной информации
В качестве априорной информации используют результаты
предыдущих исследований, литературные источники, патентные сведения. Если объект исследуется впервые, или априорной информации
недостаточно, проводят предварительные эксперименты.
Анализ и обобщение фактов
При анализе и обобщении фактов отвечают на следующие вопросы:
1) каковы теоретические взгляды на решение поставленной задачи;
2) какие рабочие гипотезы характерны для аналогичных исследований; достоинства и недостатки предыдущих работ;
3) общие совпадающие выводы в предыдущих исследованиях и
каковы противоречия в них;
4) что можно использовать в исследованиях из методик смежных
областей;
5) какие переменные были приняты в качестве факторов, а какие –
откликов;
6) пределы варьирования факторов;
7) какого вида математические модели были ранее использованы;
8) метрологическая обеспеченность.
Выдвижение гипотез
Рабочая гипотеза – логически обоснованные предположения
для объяснения какого-либо процесса, которые после проверки могут
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
быть истинными или ложными. Наиболее эффективными рабочими
гипотезами являются те, которые основаны не только на строгих логических предположениях (они трудно поддаются математическому
описанию), но и на основании теоретических предпосылок. Такие гипотезы позволяют заранее прогнозировать существенные стороны
функционирования объекта и проводить исследования более целенаправленно и эффективно.
Уточнение условий функционирования объекта
Рабочие гипотезы могут выдвигаться и при уточнении условий
функционирования объекта. На этом этапе формируется информация
о работе объекта, окончательно оценивается реальность решения поставленных задач и конкретизируется постановка задач исследований.
Выбор откликов
Отклик – наблюдаемая случайная переменная, по предположению, зависящая от факторов. Выбор откликов (параметров оптимизации или критериев оптимизации) является одним из главных этапов
предпланирования эксперимента.
Требования, предъявляемые к отклику [10]:
Первое требование: отклик должен быть количественным, задаваться числом. Множество значений, которые может принимать отклик, называют областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными.
Если отклик не может оцениваться количественно, пользуются
ранжированием. При этом отклику присваиваются оценки – ранги по
заранее выбранной шкале: двухбалльной, пятибалльной и т. д. Ранговый параметр имеет дискретную ограниченную область определения.
В простейшем случае область содержит два значения (да, нет; хорошо,
плохо). Это может соответствовать, например, годной продукции и
браку.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Второе требование – однозначность в статистическом смысле.
Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно
значение отклика, при этом обратное неверно: одному и тому же значению параметра могут соответствовать разные наборы значений факторов.
Третье требование к отклику – возможность действительно
эффективной оценки функционирования объекта. Оценка эффективности функционирования объекта как системы может осуществляться
как для всей системы, так и ряда подсистем, составляющих данную
систему. Однако необходимо учитывать возможность того, что оптимальность каждой из подсистем по своему параметру оптимизации не
исключает возможности брака. Это означает, что попытка добиться
оптимума с учетом некоторого локального или промежуточного параметра оптимизации может оказаться неэффективной.
Четвертое требование к параметру оптимизации – требование
универсальности или полноты. Под универсальностью отклика понимают его способность всесторонне охарактеризовать объект исследований. Например, технологические параметры не в полной мере универсальны (они не учитывают экономику). Универсальностью обладают, например, обобщенные параметры оптимизации, которые строятся как функции от нескольких частных параметров.
Пятое требование: желательно, чтобы отклик имел физический
смысл, был простым и легко рассчитываемым.
Требование физического смысла связано с последующей интерпретацией результатов эксперимента. Не представляет труда объяснить, что значит минимум энергопотребления, максимальная производительность, максимум содержания ценного компонента. Такие параметры оптимизации имеют ясный физический смысл, но для них
может не выполняться, например, требование статистической эффективности. В этом случае отклик преобразуют. Преобразование,
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
например, типа arcsin y делает отклик статистически эффективным
(например, дисперсии становятся однородными), однако при этом
возникает вопрос: что же значит достигнуть экстремума этой величины?
Вторая часть требования также существенна. Для процессов
разделения термодинамические параметры оптимизации более универсальны. Однако на практике ими пользуются мало: их расчет довольно трудоемок.
В научных исследованиях, при выборе откликов, задачи решаются чаще всего с несколькими откликами, поэтому необходимо минимизировать количество откликов (в лучшем случае до одного).
На практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Например, при производстве резиновых и пластмассовых изделий приходится учитывать физико-механические, технологические, экономические, художественно-эстетические и другие
параметры. Регрессионные модели можно построить для каждого из
параметров, но одновременно оптимизировать несколько функций невозможно.
Как правило, оптимизируют одну функцию отклика, наиболее
важную с точки зрения исследования, при ограничениях, налагаемых
другими функциями. При этом следует исследовать возможность
уменьшения количества выходных параметров. Для этого используют
корреляционный анализ, в ходе которого между всевозможными парами параметров определяют коэффициент парной корреляции, который является в математической статистике характеристикой связи
между двумя случайными величинами. Если обозначить один параметр через у1 , а другой – через у2 , и число опытов, в которых они будут измеряться, - через N так, что u = 1, 2,..., N, где u – текущий номер
опыта, то коэффициент парной корреляции r вычисляется по формуле
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
N
(y
ry1 y2 
1u
u 1
N
 y
u 1
_
_
 y1 )( y 2u  y 2 )
 y1 
2
1u
_
N
 y
 y2 
2
2u
,
_
где y 1 и y 2 – средние арифметические соответственно для у1 и у2.
N
y1  
u 1
y1u
и
N
N
y2  
u 1
y 2u
.
N
Значения коэффициента парной корреляции могут лежать в пределах от -1 до +1. Если при увеличении одного параметра возрастает
значение другого, у коэффициента будет знак плюс, а если уменьшается, то минус. Чем ближе найденное значение ry1 y 2 к единице, тем
сильнее значение одного параметра зависит от того, какое значение
принимает другой, т. е. между такими параметрами существует линейная связь, и при изучении процесса можно рассматривать только один
из них. Следует отметить, что коэффициент парной корреляции как
мера тесноты связи имеет четкий математический смысл только при
линейной зависимости между параметрами и в случае их нормального
распределения.
Значимость коэффициента парной корреляции определяют
сравнением его расчетного значения с табличным значением r (приложение В табл. В.1). Табличное значение коэффициента парной корреляции r определяют по числу степеней свободы f  N  2 и выбранному уровню значимости, например, равному 0,05. Если расчетное значение r не меньше табличного, то гипотеза о корреляционной
линейной связи подтверждается.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При высокой корреляции любой из двух анализируемых параметров (откликов) можно исключить из рассмотрения как не содержащий дополнительной информации об объекте исследования. Исключить следует тот параметр, который труднее измерить, или тот,
физический смысл которого менее ясен.
Обобщенный параметр (отклик) оптимизации
Из многих откликов, определяющих объект, не всегда возможно
выбрать один, наиболее важный. В этом случае множество откликов
обобщают в единый количественный признак, что представляет определенные трудности.
Каждый отклик имеет свой физический смысл и размерность.
Для объединения различных откликов, необходимо ввести для каждого отклика некоторую безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов – это делает их сравнимыми. Выбор шкалы – не простая задача, которая зависит от качества
априорной информации об откликах, а также от той точности, с которой определяют обобщенный признак.
После построения для каждого отклика безразмерной шкалы,
необходимо выбрать правила комбинирования исходных откликов в
обобщенный показатель. Единого правила не существует. Ниже приведены несколько способов построения обобщенного показателя.
Простейшие способы построения обобщенного отклика
Допустим исследуемый объект характеризуют n откликов, каждый из которых измеряется в N опытах. При этом Yui – значение u-го
отклика в i-ом опыте (i  1, 2, ...N). Каждый из откликов Yu имеет
свой физический смысл и, как правило, разную размерность. Выполняют простейшее преобразование: набор данных для каждого Yu приводят в соответствие с самым простым стандартным аналогом – шкалой, имеющей только два значения: 0 – брак, неудовлетворительное
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
качество, 1 – годный продукт, удовлетворительное качество. Затем
приступают ко второму этапу – обобщению откликов.
Так как каждый преобразованный частный отклик принимает
только два значения 0 и 1, необходимо чтобы и обобщенный отклик
принимал одно из этих двух возможных значений: значение 1, когда
все частные отклики в этом опыте приняли значение 1 и значение 0,
если хотя бы один из откликов обратился в 0.
В этом случае обобщенный отклик определяют по формуле
Yi  n
n
y
ui
,
u 1
где Yi – обобщенный отклик в i -ом опыте; n – количество частных
откликов;
n
 – произведение частных откликов y1i , y 2i ,... y ni .
u 1
К недостаткам вышеописанного способа построения обобщенного отклика следует отнести невысокую точность.
Второй способ получения обобщенного отклика применяют в
случае, когда для каждого из частных откликов известен «идеал», к
которому нужно стремиться. Известно много способов введения метрики, задающей «близость к идеалу». Понятие «ввести метрику»
означает указать правило определения расстояния между любыми парами объектов из интересующего нас множества.
Введем еще одно обозначение yuo – наилучшее («идеальное»)
значение u-го отклика. Тогда разность yui  yuo можно рассматривать
как некоторую меру близости к идеалу. Однако использовать эту разность при построении обобщенного отклика невозможно, так как она
имеет размерность соответствующего отклика, что препятствует их
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
объединению. Для перехода к безразмерным значениям, вышеуказанную разность делят на желаемое значение
yui  yuo
.
yuo
Если в некотором опыте все частные отклики совпадут с идеалом, то Y примет значение 0. Это и есть то значение, к которому нужно стремиться. Чем ближе Yi к нулю, тем лучше. В данном способе
необходимо определить, что считать нижней границей, если верхняя
равна нулю.
К недостаткам способа следует отнести нивелирование частных
откликов. Все они входят в обобщенный отклик на равных правах. На
практике же различные показатели как правило неравноправны.
Устранить этот недостаток можно введением некоторого веса аи
2
 y  yuo 
 ,
Yi   a u  ui
y
u 1
uo


n
n
причем
a
u 1
u
 1 и au  0 .
Для того, чтобы проранжировать отклики по степени значимости и найти соответствующие веса, можно использовать методы экспертных оценок.
Шкала желательности
Выше были рассмотрены простейшие способы построения
обобщенного показателя. Пользуясь системой предпочтений, можно
получить более содержательную шкалу вместо шкалы классификации
с двумя классами.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
К наиболее распространенным способам следует отнести способ
построения обобщенного отклика по обобщенной функции желательности Харрингтона. Натуральные значения частных откликов преобразуют в безразмерную шкалу желательности или предпочтительности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Ее
назначение – установление соответствия между физическими и психологическими параметрами. Под физическими параметрами понимают отклики, характеризующие функционирование исследуемого
объекта в т.ч. и эстетические, а под психологическими параметрами –
чисто субъективные оценки экспериментатора желательности того
или иного значения отклика.
Для получения шкалы желательности, используют таблицу соответствия между отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Стандартные отметки на шкале желательности
Желательность
Отметки на шкале желательности
Очень хорошо
1,00 – 0,80
Хорошо
0,80 – 0,63
Удовлетворительно
0,63 – 0,37
Плохо
0,37 – 0,20
Очень плохо
0,20 – 0
В табл. 3.1. представлены числа, соответствующие некоторым
точкам кривой (рис. 3.2), которая описывается уравнением d  e  e y
или d  exp  exp(  y) , где ехр – принятое обозначение экспоненты.
По оси ординат обозначены значения желательности, изменяющиеся от 0 до 1. По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе.
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.2. Функция желательности
Началом отсчета 0 по этой оси является значение, соответствующее желательности 0,37 (минимальное значение, соответствующее
желательности «удовлетворительно»). Кривую желательности используют как номограмму.
Пример 1. Исследуется процесс и среди откликов частным откликом является выход реакции y1 , естественные границы которого
заключены между 0% и 100%. Допустим, что 100% соответствует на
шкале желательности единице, а 0% – нулю, тогда на оси абсцисс получим две точки: 0 и 100 (рис. 3.2). Выбор других точек зависит от ряда причин: сложившейся в начальный момент ситуации, требований к
результату, возможностей экспериментатора и др.
В этом случае область хороших результатов
шкале желательности) имеет границы
(0,80 – 0,63 по
57 – 70%.
Пример 2. Другая ситуация складывается при исследовании
синтеза нового вещества, которого до сих пор не удавалось получать в
количествах, достаточных для идентификации.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При выходе менее 2% нет способа идентифицировать продукт.
Любой выход выше 10% – превосходен (рис.3.2.). Здесь выход продукции обозначен через y 2 .
В примерах рассмотрены одинаковые отклики – выхода реакции
с границами измерения от 0% до 100%. Однако, это не всегда возможно. Стоит включить такие отклики, как качество материала, и границы
становятся неопределенными. В этих случаях для частных откликов
устанавливают границы допустимых значений. Ограничения могут
быть односторонними в виде y u  y m in и двусторонними в виде
y m in  yu  y m ax . Следует учитывать, что y m in соответствует отметке
на шкале желательности d  0,37 , а значение y m ax устанавливается на
основании опыта и ситуации исследователя.
Обобщенная функция желательности
После выбора шкалы желательности и преобразования частных
откликов в частные функции желательности приступают к построению обобщенной функции желательности, которая описывается формулой
D
n
n
d
u 1
и
,
где D – обобщенная желательность; d u – частные желательности.
Способ задания обобщенной функции желательности таков, что
если хотя бы одна желательность d u = 0, то обобщенная функция будет равна нулю и она будет равна единице (D = 1) в случае, когда d u
= 1. Обобщенная функция весьма чувствительна к малым значениям
частных желательностей.
Пример: при определении пригодности материала, обладающего
рядом свойств для использования его в заданных условиях, материал
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
считается непригодным, если хотя бы один частный отклик не удовлетворяет требованиям. Например, если при определенных температурах материал становится хрупким и разрушается, то, как бы ни были хороши другие свойства, этот материал не может быть применим
по назначению.
Способ задания базовых отметок шкалы желательности, представленный в табл. 3.1, один и тот же, как для частных, так и для
обобщенных желательностей.
Несмотря на то, что обобщенная функция желательности является некоторым абстрактным построением, она обладает важными
свойствами: адекватность, статистическая чувствительность, эффективность. Обобщенная функция желательности является количественным, однозначным, единым и универсальным показателем качества
исследуемого объекта и поэтому может использоваться в качестве
критерия оптимизации.
Выбор факторов
Фактор – переменная величина, по предположению влияющая
на результаты эксперимента.
Требования, предъявляемые к факторам
Факторы должны быть управляемыми. Это означает, что заданное значение фактора можно поддерживать постоянным в течение
всего опыта.
Точность замеров факторов должна быть достаточной. Степень
точности определяется областью варьирования фактора. Например,
если в длительных процессах, измеряемых многими часами, минуты
не учитывают, то в быстрых процессах приходится учитывать доли
секунды.
Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который является функцией других факторов. Но в планировании
могут участвовать другие факторы, такие, как соотношения между
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
компонентами, их логарифмы и т.п. Необходимость введения сложных факторов возникает при желании представить динамические особенности объекта в статической форме. Например, требуется найти
оптимальный режим подъема температуры в реакторе. Если относительно температуры известно, что она должна нарастать линейно, то в
качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно
использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент.
Факторы должны быть совместимы. Совместимость факторов
означает, что все их комбинации осуществимы и безопасны.
Факторы должны быть не зависимыми друг от друга. Это означает возможность задания фактора на любом уровне вне зависимости
от уровней других факторов.
Выбор области экспериментирования. Определение базовой
точки. Определение интервалов (шагов) варьирования
На следующем этапе предпланирования эксперимента определяют границы области экспериментирования, они задаются либо
принципиальными ограничениями, которые нельзя нарушать (поломка рабочего органа, повреждение обрабатываемого материала), технико-экономическими ограничениями (стоимость сырья, агрегата, продолжительность процесса и др.), либо условиями в каждом конкретном случае.
Обычно область экспериментирования представляют как гиперпараллелепипед (N-мерный параллелепипед), внутри которого размещаются экспериментальные точки x iН  x i  x iВ , где xiН и xiВ – нижний и верхний уровни варьирования факторов i=1...n.
Уровень фактора – фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. В планировании эксперимента натуральные
значения факторов кодируют посредством линейного преобразования
координат факторного пространства с переносом начала координат в
нулевую точку и выбором масштабов по осям в единицах интервалов
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
варьирования факторов.
xi 
X i  X i0
,
X i
(3.1)
где x i – кодированное значение i-го фактора (безразмерная величина);
X i
– шаг i-го фактора в размерных величинах; X i 0 – основной уро-
вень i-го фактора в размерных величинах; X i – натуральное значение
i-го.
При выборе области варьирования факторов особое внимание
уделяют выбору основного (нулевого) уровня. Как правило, целью
экспериментального исследования является достижение и поддержание экстремальных показателей процесса (максимальная производительность, мощность двигателя, твердость покрытия, минимальные
затраты (расход топлива) и потери). Если есть сведение о наилучшей
точке, в которой объект имеет экстремум, то ее принимают в качестве
основной (нулевой), а границы области принимают на равном удалении от нее. Если координаты наилучшей точки неизвестны, но известна область, в которой объект исследования функционирует достаточно хорошо, то в качестве основной (базовой) точки выбирают центр
этой области.
Визуально основная нулевая (базовая) точка в n – мерном пространстве выглядит как геометрический центр гиперпараллелепипеда
и основной уровень i-го фактора равен [9]
xi 0 
xiВ  xiН
2
68
.
(3.2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
После выбора нулевой точки определяют интервалы (шаги) варьирования факторов. Интервал варьирования фактора – половина
размаха варьирования фактора. Размах (область) варьирования фактора – разность между максимальным и минимальным натуральными
значениями фактора в данном плане.
Интервалом варьирования x i i-го фактора называется некоторая величина, прибавление которой к основному уровню дает верхний, а вычитание – нижний уровень фактора :
xi  xi 0  xi ,
xiÍ  xi 0  xi .
(3.3)
Интервалы варьирования выбирают таким образом, чтобы значения факторов, соответствующие уровням +1 и –1 были достаточно
отличимы от значения, соответствующего нулевому уровню. Поэтому
значение интервала варьирования должно быть больше удвоенной
квадратичной ошибки фиксирования данного фактора. Интервал варьирования x i не может быть меньше ошибки фиксирования факторов (определяется точностью приборов), иначе верхний и нижний
уровень будут неразличимы. Однако следует помнить, что чрезмерное
увеличение интервалов варьирования может привести к снижению
эффективности поиска оптимума. Шаг варьирования для каждого
фактора выбирают таким, чтобы приращение величины отклика при
реализации шага можно было выделить на фоне шума при небольшом
числе параллельных опытов.
При выборе интервала варьирования необходимо учитывать количество уровней варьирования факторов в области эксперимента. От
количества уровней зависят объем эксперимента и эффективность оптимизации.
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Зависимость количества опытов от числа уровней факторов
имеет вид
N  Sn ,
(3.4)
где N – количество опытов; S – количество уровней факторов; n – количество факторов.
Минимальное количество уровней равно двум. Это верхний и
нижний уровни, обозначаемые в кодированных координатах через +1
и –1. Варьирование факторов на двух уровнях используют в отсеивающих экспериментах, на стадии движения в область оптимума и при
описании объекта исследования линейными моделями. Однако такое
количество уровней недостаточно для построения регрессионных моделей второго порядка.
С увеличением количества уровней повышается чувствительность эксперимента, однако при этом возрастает число опытов. При
построении моделей второго порядка выбирают планы второго порядка с 3 или 5 уровнями.
3.2. Понятие плана эксперимента и его критериев
оптимальности
Планирование эксперимента – процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.
Планирование эксперимента предусматривает:
- стремление к минимизации общего количества опытов;
- одновременное варьирование всеми переменными, определяющими
исследуемый объект, по специальным правилам – алгоритмам;
- использование математического аппарата, формализующего многие
действия экспериментатора;
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- выбор четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии экспериментов.
Планом эксперимента называется совокупность точек x1, x2. ...
xN в области экспериментирования с соответствующим числом m1, m2
... mN параллельных наблюдений.
Множество точек x1, x2. ... xN называют спектром плана эксперимента.
Планированием эксперимента называют построение оптимального плана эксперимента при решении задачи минимизации показателей точности регрессионного анализа или максимализации какогонибудь показателя эффективности плана. Показатели точности или
эффективности при этом называются критериями оптимальности плана эксперимента.
Основной целью проведения активного эксперимента является
получение уравнения регрессии, адекватно описывающей зависимость
функции отклика y от независимых существенных факторов хn.
Задача регрессии заключается в определении неизвестных коэффициентов уравнения регрессии b 0 , b i , b ij , b ii на основании экспериментальных данных.
b 0 – свободный коэффициент (член) уравнения регрессии;
b i – коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие ли-
нейные эффекты;
b ij – коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие
эффекты двойного взаимодействия факторов;
b ii – коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие не-
линейные эффекты.
Метод решения задачи регрессии называется регрессионным
анализом.
Регрессионный анализ, как и всякий статистический метод при71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
меним при определенных допущениях:
1) ошибки в разных опытах не коррелированны;
2) в каждом опыте математическое ожидание случайной величины ошибки равно 0;
3) в каждом опыте ошибка имеет нормальное распределение
(ЗНР), т.е. значения отклика являются независимыми, нормально распределенными случайными величинами с дисперсией одинаковой во
всех опытах. Такую дисперсию называют дисперсией воспроизводимости эксперимента S e2 .
Критерии оптимальности плана эксперимента
Все критерии и принципы планирования делят на 3 группы [10]:
1) критерий оптимальности планов (КОП), связанный с точностью оценки коэффициентов регрессии;
2) КОП, связанный с точностью оценки регрессионной модели;
3) КОП, связанный со стратегией планирования эксперимента и
с вычислительным алгоритмом обработки результатов наблюдений.
1 группа критерия оптимальности планов
D-оптимальный план минимизирует из множества планов
обобщенную дисперсию наилучших линейных оценок коэффициентов
регрессии;
А-оптимальный план минимизирует среднюю дисперсию
наилучших линейных оценок;
Е-оптимальный план минимизирует максимальную дисперсию
наилучших линейных оценок коэффициентов регрессии.
Ортогональный план позволяет получить независимые друг от
друга оценки коэффициентов регрессии.
Если ортогональный план А-оптимален, то он одновременно D и Е – оптимален.
2 группа критерия оптимальности планов
1) G – оптимальный план минимизирует максимально возмож72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ную дисперсию предсказания в области экспериментирования.
2) Q-оптимальный план минимизирует среднюю дисперсию
предсказания в области экспериментирования.
3) Критерий оптимальности – минимум дисперсии предсказания в точке экстремума.
4) Ротатабельный план обеспечивает одинаковую дисперсию
предсказания для точек факторного пространства, равноудаленных от
центра плана в любом направлении.
5) Униформный план – это ротатабельный план, в котором в некоторых областях вокруг центра плана дисперсия предсказания постоянна.
Из множества непрерывных планов D-оптимальный план, минимизируя обобщенную дисперсию оценок коэффициентов регрессии,
одновременно является оптимальным в точности предсказания значения отклика, поэтому его считают одним из наиболее предпочтительных.
3 группа критерия оптимальности планов
1) Критерий оптимальности – насыщенность плана. План
называется насыщенным, если число точек его спектра равно числу
оцениваемых коэффициентов регрессионной модели.
2) Композиционность плана. План называется композиционным,
если он состоит из отдельных частей (композиций), последовательное
добавление которых к главной из них позволяет получить самостоятельные планы для решения задач регрессии по возрастающей сложности. Требование композиционности необходимо, когда исследователь не знает заранее какой окажется адекватная регрессионная модель: полиномом первого, второго или более высоких порядков.
3) Критерий оптимальности – возможность разбиения плана на
ортогональные блоки. План называется ортогональным, если его матрицу базисных функций можно разбить на ортогональные блоки
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(подматрицы). Разбиение производят, когда эксперимент настолько
продолжителен, что систематически могут меняться некоторые факторы (изменение сырья, влажности воздуха и т.д.).
4) Критерий оптимальности – простота вычислений и наглядность геометрической интерпретации оценок коэффициентов регрессии.
5) Критерий оптимальности – возможность преобразования независимых факторов и перехода к другой системе базисных функций
для оценивания новой регрессионной модели адекватной функции отклика без производства дополнительных наблюдений откликов.
6) Критерий оптимальности – нечувствительность результатов
обработки к грубым ошибкам наблюдения отклика.
7) Критерий оптимальности – нечувствительность к ошибкам
установки уровней управляемых факторов.
3.3. Планирование активного эксперимента по планам
первого порядка
Планами первого порядка называются такие, которые позволяют
провести активный эксперимент для оценки коэффициентов полиноминальной регрессионной модели при членах, содержащих только
первые степени факторов.
Выбор модели
Под моделью понимают функцию отклика. Наглядное представление о функции отклика дает ее геометрический аналог – поверхность отклика. В случае, когда количество факторов больше двух,
геометрическая наглядность теряется, т.к. поверхность отклика переходит в абстрактное многомерное пространство.
Пространство, в котором строится поверхность отклика, называют факторным пространством. Оно задается координатными осями,
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
по которым откладывают значения факторов и параметра оптимизации (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Факторное пространство при двух факторах
Для двух факторов можно не рассматривать поверхность отклика в трехмерном пространстве, а ограничиться двумерным сечением
поверхности отклика. Для этого проводят сечения поверхности отклика плоскостями, параллельными плоскости х10х2 (рис. 3.4) и полученные в сечениях линии проецируют на эту плоскость. Каждая линия в
двумерном сечении соответствует определенному постоянному значению функции отклика. Такие линии называют линиями равного отклика.
Требования к модели: адекватность и относительная простота.
Адекватность – способность предсказывать направление и значения дальнейших опытов с определенной точностью. То есть, рассчитанное по модели значение отклика не будет отличаться от фактического больше, чем на некоторую заранее заданную величину.
На первоначальном этапе исследования, когда экспериментатор
не знает заранее, какую часть поверхности отклика он исследует,
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
можно ограничиться линейной по факторам регрессионной моделью
n
y  b 0   b i xi ,
(3.5)
1
где у – функция отклика (параметр оптимизации);
xi – i-й фактор;
b 0 – свободный член уравнения регрессии;
b i – коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие линей-
ные эффекты.
Этой моделью можно ограничиться, если область экспериментирования очень мала.
Рис. 3.4. Двумерное сечение поверхности отклика
В противном случае или если накоплен достаточный объем информации используют неполные квадратичные по факторам регрессионные модели вида
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n
n
1
1
y  b 0   b i xi   bij xi x j .
где b ij
-
(3.6)
коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие эф-
фекты двойного взаимодействия факторов;
x j – j-й фактор.
При планировании активного эксперимента для получения регрессионных моделей используют алгебраические полиномы. Как
правило, используют следующие полиномы.
Полином первой степени
n
n
1
1
y  b 0   b i xi   bij xi x j .
(3.7)
Полиномы первой степени имеют минимальное количество коэффициентов и позволяют предсказывать оптимальное направление
улучшения параметра оптимизации. Однако в области близкой к оптимуму эффективность полиномов первой степени снижается. Поэтому в ходе планирования активного эксперимента на первом этапе исследований используют полиномы первой степени, и затем, когда они
станут неэффективными, переходят к полиному более высокой степени.
Полином второй степени
n
n
n
1
1
1
y  b 0   b i xi   bij xi x j   bii xi2 ,
(3.8)
где b ii – коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие нелинейные эффекты.
3.3.1. Полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2 n
Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – эксперимент, спек77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тром плана которого являются все возможные неповторяющиеся сочетания уровней числа n независимых управляемых факторов.
Если количество уровней каждого фактора S = 2, а число независимых факторов n, то такой план называется ПФЭ типа 2n. Например, при одинаковом количестве уровней число точек спектра плана
ПФЭ 24, в соответствии с формулой (3.4) составит N = 16 точек.
Реализация полных факторных экспериментов типа 2n позволяет получить линейные модели, описываемые полиномом первой степени (3.7).
Условия эксперимента записывают в виде таблицы, которую
называют матрицей планирования эксперимента. В табл. 3.2 показана
матрица планирования полного факторного эксперимента типа 2 2.
Таблица 3.2
Матрица плана ПФЭ типа 22
Номер опыта
Уровни факторов
х1
+1
-1
+1
-1
1
2
3
4
х2
+1
+1
-1
-1
Значения отклика,
у
у1
у2
у3
у4
Для упрощения заполнения матрицы планирования, значения
уровней факторов обозначают соответствующими знаками с цифрой
1. С учетом взаимодействия двух факторов х1 и х2 табл. 3.2 примет
вид (табл. 3.3)
Таблица 3.3
Матрица плана ПФЭ типа 22
Номер опыта
1
2
3
4
Уровни факторов
х1
х2
+
+
-
+
+
78
Результат взаимодействия
факторов х1 х2
+
+
Значения
отклика, у
у1
у2
у3
у4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Каждый столбец матрицы планирования называют векторстолбцом, а каждую строку – вектор-строкой. Например, табл. 3.2 содержит два вектора-столбца независимых переменных х1 и х2 и один
вектор-столбец параметра оптимизации у.
Точки спектра плана ПФЭ 2n геометрически представляют собой в N-мерном нормированном фактором пространстве:
при n = 2 – координаты вершин квадрата с центром в начале координат (рис. 3.5);
при n = 3 – координаты вершин куба с центром в начале координат (рис. 3.6);
при n > 3 координаты вершин гиперкуба (N-мерный аналог куба) с центром в начале координат.
Центрами этих фигур является основной уровень, а каждая сторона равна двум интервалам +1 и – 1 (рис. 3.5 и рис. 3.6).
Рис. 3.5. Геометрическое отображение плана ПФЭ 22 в факторном
пространстве
Номера вершин квадрата и куба соответствуют номерам опытов
в матрице планирования. Площадь, ограниченная этими фигурами,
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
называется областью эксперимента. По аналогичному принципу располагаются экспериментальные точки при количестве факторов n > 3.
Рис. 3.6. Геометрическое отображение плана ПФЭ 23 в факторном
пространстве
Известны три способа построения матриц плана ПФЭ 2n, основанные на переходе от матриц меньшей к матрицам большей размерности.
Первый способ. При добавлении нового фактора каждая комбинация уровней предыдущего (исходного) фактора записывается дважды, в сочетании с верхним и нижним уровнями нового фактора
(табл. 3.4).
Во втором способе применяют правило перемножения столбцов
матрицы. При построчном перемножении уровней исходной матрицы
получают дополнительный столбец произведения х1 х2, затем повторяют исходный план, а у столбца произведений знаки меняют на обратные. Способ применим для построения матриц любой размерности, однако он сложнее, чем первый.
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.4
Способ построения матрицы спектра плана ПФЭ 2n
Номер
опыта g
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
План ПФЭ 2n
Факторы
x2
x3
 1
 1
 1
 1



 1

1


 1
 1

+1
 1
+1
 1
-1

 1
-1
 1

+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
-1
-1
-1
x1
+1
-1
+1
-1
ПФЭ 22
+1
-1
+1
-1
ПФЭ 23
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
ПФЭ 24
x4
 1
 1

 1

 1
 1

 1
 1

 1

 1
 1

 1
 1

 1
 1

 1

 1
Третий способ основан на чередовании знаков. В первом столбце знаки меняют поочередно, во втором столбце они чередуются через
два раза, в третьем – через четыре, в четвертом – через восемь и т.д.
по степеням двойки.
Свойства плана ПФЭ 2n
План ПФЭ 2n относится к наиболее эффективным планам при
построении линейных моделей. Эффективность обусловлена свойствами, вытекающими из правил построения матрицы.
Первое свойство – симметричность относительно центра эксперимента следует из правила: алгебраическая сумма элементов вектора-столбца каждого фактора равна нулю
N
x
j1
81
ij
 0,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где i = 1, 2, ..., n – номер фактора, N – количество опытов.
Второе свойство – условие нормировки следует из правила:
сумма квадратов элементов каждого столбца равна количеству опытов
N
x
j1
2
ij
N.
Третье свойство – ортогональность матрицы планирования
следует из правила: сумма почленных произведений любых двух вектор-столбцов матрицы равна нулю
N
x
j1
ij
x uj  0 ,
где i  j, а также i, u  0, 1, ...n .
Четвертое свойство – ротатабельность следует из правила:
точки в матрице планирования подбираются таким образом, что точность предсказаний значений параметра оптимизации одинакова на
равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.
Таким образом, точки ПФЭ 2n расположены симметрично относительно начала координат, план ПФЭ 2n при равночисленных наблюдениях откликов является ортогональным, A-, D-, E-, G- оптимальным
и ротатабельным. Совокупность такого множества показателей эффективности (критериев оптимальности) определяет широкое применение плана ПФЭ 2n при планировании активного эксперимента.
Расчет коэффициентов регрессии
После реализации плана эксперимента полученные экспериментальные данные используют для расчета коэффициентов регрессии.
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Свободный член уравнения регрессии b 0 определяют как среднее арифметическое всех значений параметра оптимизации в матрице
N
b0 
y
u
1
,
N
(3.9)
где y u – значение параметра оптимизации (функции отклика) в u-м
опыте.
Коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие линейные эффекты b i , рассчитывают по формуле
N
bi 
x
iu
yu
1
(3.10)
N
x
2
iu
1
N
или
bi 
x
iu
yu
1
,
N
где x iu – кодированное значение фактора x i в u-м опыте.
Коэффициенты уравнения регрессии, характеризующие эффекты двойного взаимодействия факторов b ij , определяют по формуле
N
b ij 
x
iu
x ju y u
1
N
 xiu2
1
83
(3.11)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
N
b ij 
или
x
iu
x ju y u
1
N
.
Пример 3. Для плана 22 коэффициенты регрессии, в соответствии с вышеприведенными формулами, будут иметь вид :
b0 
b2 
y1  y2  y3  y4
,
4
b1 
 y1  y2  y3  y4
,
4
 y1  y2  y3  y4
,
4
b12 
 y1  y2  y3  y4
.
4
Полное количество всех возможных коэффициентов регрессии,
включая b 0 , линейные коэффициенты b i и коэффициенты взаимодействий всех порядков b ij , равно количеству опытов полного факторного эксперимента.
3.3.2. Дробный факторный эксперимент типа 2 n-p
План ПФЭ 2n позволяет оценивать коэффициенты регрессионной модели (3.7), однако с увеличением числа факторов n количество
опытов N резко возрастает. Например, для ПФЭ 23=8, 25=32, 29=512.
Иногда вследствие теоретических исследований или другой
априорной информации известно, что влияние части взаимодействия
факторов на отклик отсутствует, либо пренебрежимо мало. В этом
случае нет необходимости оценивать коэффициенты при всех взаимодействиях. Количество опытов сокращают, т.е. отбрасывают в спектре
плана ПФЭ 2n часть точек, теряя при этом часть информации о влиянии несущественных взаимодействий.
Эксперимент, реализующий часть точек спектра (дробную ре84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
плику) плана ПФЭ 2n называют дробным факторным экспериментом
(ДФЭ).
Количество 2n-p точек спектра плана ДФЭ определяет тип, а число p, причем p>0, определяет степень дробности ДФЭ.
2n-p , p>0, тогда :
p=1, ДФЭ типа 2n-1  полуреплика. Реализует половину точек
спектра плана ПФЭ 2n;
p=2, ДФЭ типа 2n-2  четверть реплики. Реализует ¼ точек
спектра плана ПФЭ 2n;
p=3, ДФЭ типа 2n-3  1/8 реплики. Реализует 1/8 точек спектра
плана ПФЭ 2n и т.д.
Рандомизация
Перед проведением эксперимента по плану ПФЭ (ДФЭ) необходимо рандомизировать точки спектра плана (random – случай), т.е.
определить случайную последовательность реализации точек спектра
плана каждой серии опытов. Рандомизация позволяет ослабить или
исключить влияние неконтролируемой неоднородности в условиях
опыта и неуправляемого временного дрейфа на результаты исследования. Рандомизацию проводят с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел (приложение В табл. В.2).
Проведение ПФЭ (ДФЭ) и статистическая обработка его
результатов
Порядок проведения опытов должен исключить влияние возможных систематических ошибок. Т.к. результаты наблюдения отклика носят случайный характер, в каждой точке спектра плана ПФЭ
(ДФЭ) проводят m параллельных опытов и результаты наблюдений
уg1, yg2 … ygm (g = 1 … N) усредняют.
_
1 m
Среднее значение отклика y g   y gl . Ошибка оценки исm l 1
тинного значения отклика при этом уменьшается в
85
n раз.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Определение выпадающей точки по критерию Романовского
Допустим, что реализовано mg параллельных опытов и получены значения yg1, yg2, ygc...ygm.
Предположительно ygc – выпадающая точка, тогда по остальным
mg точкам определяют среднее значение
_
yg 
m
1
 y gl ,
m g 1 l 1
Определяют дисперсию
S g2
1

mg  2
mg 1

l 1
_
( y gl  y g ) 2 .
Точка ygc является выпадающей, если расчетное значение критерия Романовского  ð больше табличного  1 q ( m)
_
ð 
y gc  y g
  1q (m) ,
S g2
где m = mg-1, а 1q (m) определяют из табл. В.3 приложения В по значениям q и m, q – уровень значимости.
Если точка ygc не признана выпадающей, то ее включают в расчет и, соответственно, выборочное среднее и дисперсию определяют
по формулам :
_
1
yg 
mg
86
m
 y gl ,
l 1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
S g2

1
mg
mg
( y gl

1
l 1
_
 y g )2 .
Проверка значимости различия двух выборочных средних
значений отклика
Различие двух выборочных средних значений отклика оценивают t-критерием Стьюдента
_
t
_
y m ax  y m in
1
1 ,

mm ax mm in
_
S
(3.12)
_
где mmax и mmin – повторность в опытах, по которым рассчитаны y max и
_
y min .
_
S
mmax
2
2
 1S max
 (m min  1) S min
m max  m min  2
.
Выборочные средние значения отклика различаются значимо,
если t-критерий Стьюдента больше квантиля t q ( ) , т.е. соблюдается
условие t  t q ( ) .
Значение квантиля определяют из табл. В.4 приложения В по
числу степеней свободы  и выбранному уровню значимости q.
  mmax  mmin  2 .
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По t-критерию можно проверить значимость отличия любых
выборочных средних значений отклика, однако этот критерий (3.12)
применим только при условии, что все выборочные дисперсии однородны, т.е. эксперимент воспроизводим.
Алгоритм регрессионного анализа результатов активного
(многофакторного) эксперимента
1) Определение среднего значения функции отклика в каждом
_
опыте y g .
2) Проверка гипотезы о воспроизводимости эксперимента.
Для проверки гипотезы о воспроизводимости эксперимента требуется установить: значимо или незначимо различаются выборочные
дисперсии S12 , S 22 ...S N2 , т.е. являются ли дисперсии однородными.
При проверке гипотезы возможны два случая:
1) m1  m 2  ...  m N – неравночисленные наблюдения,
2) m1  m 2  ...  m N – повторность каждой серии опытов одинакова.
В случае неравночисленных наблюдений проверку гипотезы о
воспроизводимости эксперимента осуществляют по критерию Бартлета
B
N


2,303 0  lg S 2   g  lg S g2 
g 1


N 1
1
1 
1
 
  
3( N  1)  g 1  g  0 
где N – число опытов.
 g  m g  1,
88
,
(3.13)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
N
 g
g 1
S2 
 S g2
,
0
N
 0   (m g  1) .
g 1
Гипотеза об однородности дисперсии не отвергается, если выполняется условие
B  12q ( ) .
12q ( ) – квантиль, который определяют по табл. В.5 приложения В в
зависимости от числа степеней свободы   N  1 и уровня значимости q=0,05.
При равночисленных наблюдениях проверку гипотезы о воспроизводимости эксперимента осуществляют по критерию Кохрена
Gp 
S g2 max
N

g 1
S g2
,
(3.14)
где S g2 max – максимальная дисперсия среди выборочных дисперсий
S g2 .
Гипотеза не отвергается, если расчетное значение Кохрена
меньше табличного G p  G1q ( 1 ,  2 ) . Табличное значение критерия
Кохрена определяют из табл. В.6 приложения В в зависимости от числа степеней свободы   N  1 и уровня значимости q=0,05.
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q  0,05;  1  m  1;  2  N  1 ,
где  1 и  2 – числа степеней свободы.
3) Определение выборочных дисперсий S bj2 , коэффициентов регрессии bj, проверка значимости полученных коэффициентов регрессии.
Выборочные дисперсии рассчитывают по формуле
S y2
S bj2 
S y2
Коэффициенты
,
mN

N
Sg
g 1
N

регрессии
bj
(3.15)
.
определяют
(3.16)
по
формулам
(3.9)…(3.11).
Значимость коэффициентов регрессии проверяют по доверительному интервалу  b j  tT  S bj . Значение коэффициента Стьюдента tТ определяют из табл. В.4 приложения В по числу степеней
свободы  и уровню значимости q. Оценка коэффициентов регрессии
значима, если выполняется условие b j  b j .
4) Расчет по уравнению регрессии значений отклика в точках
плана yˆ g .
5) Раскодирование уравнения регрессии по формуле
Xi 
xi  xi 0
,
xi
(3.17)
где Xi – i-ый фактор в размерных натуральных величинах; x i – шаг i90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
го фактора в размерных величинах; x i 0 – основной уровень i-го фактора в размерных величинах; x i – нормированный кодированный i-ый
фактор.
6) Вычисление выборочной дисперсии S2, интегрально оценивающей степень рассеивания расчетного значения yˆ g , относительно
_
экспериментального среднего значения y g функции отклика
N
S2 
(y
g 1
g
 yˆ g ) 2
N d*
,
(3.18)
где d* - количество значимых коэффициентов регрессии.
7) Проверка гипотезы об адекватности регрессионной модели и
функции отклика по критерию Фишера.
Расчетное значение критерия Фишера определяют по формуле
FP 
mS2
S e2
.
(3.19)
Табличное значение критерия Фишера FT определяют, используя табл. В.7 приложения В, по величинам g = 0,05; ν1 и ν2, где
 1  N  d * ,  2  N (m  1) – для равночисленных наблюдений,
 2   m g  1 – для не равночисленных наблюдений.
Регрессионная модель является адекватной, если выполняется
условие
F p  FT .
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.4. Поисковые методы экспериментальной оптимизации
Как правило, конечной целью экспериментального исследования является достижение и поддержание экстремальных показателей
процесса (max или min). Задача оптимизации заключается в определении таких значений управляемых факторов, при которых его отклик
достигает экстремального значения.
Графическая
интерпретация
задачи оптимизации объекта
y(x1, x2) при двух факторах x1, x2 показана на рис. 3.7 a, б. Здесь точка
А соответствует максимуму функции отклика ys при оптимальных
значениях факторов x1s и x2s. Замкнутые линии на рис. 3.7 б характеризуют линии постоянного уровня и описываются уравнением
y=f(x1, x2)=B=const при количестве факторов n = 2.
Поисковые методы оптимизации относятся к категории итерационных процедур. Процесс исследования разбивается на шаги, на
каждом шаге реализуют ряд опытов и определяют, каким образом
нужно изменить факторы, чтобы получить улучшение результата.
Информация, получаемая на каждом очередном шаге, используется
для выбора последующего шага. В поисковых методах экспериментально определяют точку оптимума с точностью до величины принятого рабочего шага по каждому фактору.
Стратегия поискового метода предусматривает:
1) определение направления движения из некоторой точки.
Направление должно обеспечивать значение функции отклика к
наиболее оптимальному, чем в исходной точке;
2) многократное повторение указанного этапа и определение
оптимальной точки с точностью до величины принятого рабочего шага движения.
92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а
б
Рис. 3.7. Оптимизация объекта y (x1, x2) :
а – поверхность отклика; б – линии равного отклика (уровня)
Допущения поисковых методов:
1) объект исследования статический;
2) поверхность отклика непрерывная, дифференцируемая во
всех точках, одноэкстремальная;
3) в методах оптимизации, использующих математические мо93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дели, выполняются все допущения регрессионного анализа;
4) объект исследования стационарный (без наличия временного
дрейфа);
5) отсутствуют ограничения на возможные значения факторов
или их комбинаций.
Метод Гаусса-Зайделя
1) Факторами варьируют поочередно, а остальные фиксируют
на определенном уровне;
2) Каждый фактор меняют до достижения частного экстремума
на поверхности отклика;
3) По окончании варьирования n-го фактора возвращаются к варьированию 1-го фактора;
4) Достижение точки, движение с которой в любом направлении
будет неудачным, служит критерием для прекращения поиска;
5) Достигнутая точка принимается в качестве оценки точки экстремума с точностью до величины принятого шага варьирования по
каждому фактору.
Выбирают точку М0, соответствующую наилучшей из известных
рабочих режимов объекта или центру исследуемой области (рис. 3.8).
Выбирают шаг по каждому опыту. Поверхность отклика в плоскости
X10X2 изображается линиями равного уровня (выхода).
1 этап. Факторы кроме первого фиксируют на уровнях x2=x2,0;
x3=x3,0 ... xn=xn,0.
Фактор x1 варьируется на пробный шаг x1/ в обе стороны от М0
для определения направления движения.
Направление M 0 M 0 . Следующее движение из М0 с рабочим
шагом x1 (x1  x1 , M 0 M 1  M 1 M 2  M 2 M 3  x1 ) . До достижения частного экстремума в точке М3 по первому фактору.
2 этап. Точка М3 принимается за новую начальную точку с координатами x1=x1,3; x2=x2,0. Все факторы в форме x2 фиксируют на по94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стоянных уровнях. Пробный шаг x2/  M 3 M 3  M 3 M 3 . Движение в
направлении M 3 M 3 с рабочим шагом x 2 (x 2  M 3 M 4  x 2 ) до
достижения частного экстремума по второму фактору. Эту точку М4
принимают начальной для 3-го этапа и т.д.
Рис. 3.8. Иллюстрация метода Гаусса-Зайделя
На n-ом этапе (при числе факторов n) варьируется фактор xn при
фиксированном уровне остальных факторов.
Выполняют пробное, а затем рабочее движение до достижения
частного экстремума по n-ому фактору.
Если абсолютный экстремум не достигнут, проводят новый
цикл опытов и т.д.
Достоинства метода: наглядность и простота, высокая помехо95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
защищенность.
Недостатки метода: значительное увеличение количества
опытов с увеличением управляемых факторов; не всегда удается зафиксировать на длительное время все управляемые факторы кроме
одного, что вызывает дополнительные погрешности нахождения
частных экстремумов; если поверхность отклика имеет сложную форму, метод может дать ложный ответ в расположении абсолютного
экстремума.
Метод градиента
Определяется начальная точка (наилучшая из известных). Задается шаг варьирования x i по каждому фактору xi (i=1...n). Реализуется пробный эксперимент ПФЭ 2n (ДФЭ 2n-p ). В центре точки Х0 оцениваются коэффициенты регрессии b1, b2 ... bn и определяется направление рабочего шага (рис. 3.9.).
Рис. 3.9. Иллюстрация метода градиента
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Задается параметр рабочего шага с учетом физических и технологических ограничений. Совершается один шаг – движение в выбранном направлении. На этом данный цикл поиска завершается.
Точка X1 является начальной для следующего этапа движения и
цикл повторяется. При поисковом движении длина рабочего шага постепенно уменьшается до тех пор, когда оценки b1, b2 ... bn становятся
статически незначимыми. Достигнутая точка принимается за экстремум с точностью до длины последнего рабочего шага.
Метод имеет большую скорость движения и точность определения в этой области по сравнению с методом Гаусса-Зайделя, но обладает меньшей помехозащищенностью.
Метод крутого восхождения (Бокса-Уилсона)
Разработан в 1951 году. Объединяет элементы методов градиента и Гаусса-Зайделя (рис. 3.10).
ПФЭ (ДФЭ) играет роль пробных опытов, по результатам которых рассчитывают компоненты градиентов. Как и в методе градиента
рабочее шаговое движение в области оптимума происходит по
направлению градиента. Как в методе Гаусса-Зайделя при одном цикле рабочего шагового движения достигается лишь местный экстремум.
1) Выбирают начальную точку X0 (наилучшую из известных).
2) Задается шаг варьирования x i (i=1...n) по каждому фактору.
В точке с центром Х0 проводят ПФЭ (ДФЭ) для определения вектора
градиента. Результаты ПФЭ (ДФЭ) подвергают статистической обработке: проверке воспроизводимости эксперимента; расчету и оценке
значимости коэффициентов регрессии; проверке адекватности регрессионной модели и функции отклика.
3) Рассчитывают произведение bi  xi и фактор, для которого
это
произведение
максимально
max (bi  xi )  b  x .
97
принимают
за
базовый
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4) Для базового фактора выбирают шаг крутого восхождения кв
 кв    b  x ( 0    1),
где  – параметр рабочего шага; b - коэффициент регрессии базового фактора  б ; x - шаг варьирования базового фактора  б .
Рис. 3.10. Иллюстрация метода Бокса – Уилсона
5) Определяют шаги крутого восхождения по остальным факторам
 f кв 
b f  x f
b  x
кв
( f  i) ,
где  f кв - шаг крутого восхождения фактора  f ;
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b f - коэффициент регрессии фактора  f ;  x f - шаг варьирования базового фактора  f .
6) Совершается рабочее движение. Очевидно, что f-ая h-ой точки будет
x f ,h  x f0  h   f кв  x f0  h    b f  x f ,
 f - основной уровень фактора  f ; h - порядковый номер точки.
0
В формуле знак «+» применяется при поиске максимума, а
знак «–» - при поиске минимума.
7) В каждой рабочей точке могут быть проведены опыты для
повышения точности измеренного значения отклика. В связи с приближением к области оптимума, где кривизна поверхности увеличивается, шаги варьирования x i (i=1...n) для каждого последующего
шага выбирают такими же или уменьшают.
8) Поиск прекращают, когда оценки bi (i=1...n) коэффициентов
регрессии получают статистически незначимыми.
Достоинства метода: более экономичен; прост в реализации; относительно высокая помехоустойчивость.
Этот метод применяют наиболее часто при решении задач экспериментальной оптимизации.
Симплексный метод
Симплексный метод планирования позволяет без предварительного изучения влияния факторов найти область оптимума. Метод
не требует расчета градиента функции отклика, и поэтому относится к
безградиентным методам поиска оптимума. Для поиска области оптимума используют специальный план эксперимента в виде симплекса.
Симплекс – это простейший выпуклый многогранник, образованный n+1 вершинами в n-мерном пространстве, которые соединены
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
между собой прямыми линиями. При этом координаты вершин симплекса являются значениями факторов в отдельных опытах.
Симплекс на плоскости (n=2) является треугольником, в трехмерном пространстве (n=3) – тетраэдром, в n-мерном пространстве –
многогранником. Симплекс называется правильным (регулярным),
если в нем расстояние между двумя любыми вершинами есть величина постоянная.
Особенность метода заключается в совмещении процессов изучения поверхностей отклика и перемещения по ней благодаря тому,
что эксперименты проводят в точках факторного пространства в соответствующих вершинах симплексов.
Сущность метода. Линиями постоянного уровня на нормированной факторной плоскости изображена одноэкстремальная поверхность отклика, нанесены факторные границы ximin и ximax для i=1,2.
Штриховкой отмечена область недопустимых значений факторов.
Начальная точка x0 является лучшей из известных режимов процесса.
Эту точку принимают за вершину или центр начального симметричного симплекс-плана.
На рис. 3.11. изображен начальный правильный симплекс 1 с
единичной стороной, одной из вершин которого является начальная
точка x0.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.11. Иллюстрация симплексного метода
Движение к экстремуму на каждом шаге осуществляется переходом от рассматриваемого симплекса к новому. Для этого выявляют
в рассматриваемом симплексе наихудшую вершину (т.2), отбрасывают ее и строят точку симметричную (зеркальную) к ней относительно
центра (n-1)-мерной оставшейся грани симплекса (т.4). Эта зеркальная
точка (т.4) и грань образуют новый симплекс 2 прежней размерности,
но центр его смещен в сторону экстремума на 1 шаг. Многократное
повторение таких шагов приводит в область экстремума.
Выбор размеров симплекса и его начального положения в определенной мере произволен. При построении начального симплекса
значения факторов в каждом опыте исходного симплекса определяют
по формуле
xij  xi 0  C ij xi ,
где xi0 – координаты центра начального симплекса; Δxi – интервал варьирования i-го фактора; Сij – кодированное значение i-го фактора для
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
j-го опыта, выбираемое из числовой матрицы для симплексного планирования, приведенные в табл. 3.5.
Таблица 3.5
Коэффициенты С ij для выбора координат симплекса [12]
Номер
опыта(↓ j)
x1
x2
1
k1
k2
2
-R1
3
0
-R2
4
0
0
…
…
…
k
0
0
k+1
0
0
1 i 1
ki 

i  1 2i
Факторы (→ i)
x3
…
Xn-1
Xn
k3
…
Kn
…
Kn
…
Kn
-R3
…
Kn
…
…
…
Kn
0
0
Rn-1
Kn
0
0
0
Rn
1
i
; Ri 
; i  1,2,...,n, (3.20)
2ii  1
2i  1
где n – количество факторов.
Если, например, необходимо составить симплекс-план для двух
факторов, то вначале ставят три опыта со следующими координатами:
1-й опыт
x11  x10  k1x1 ;
x21`  x20  k2 x2 .
2-й опыт
x12  x10  R1x1 ;
x22`  x20  k2 x2 .
3-й опыт
x13  x10  0;
x23`  x20  R2 x2 .
На рис. 3.12. показана схема построения начального симплекса.
Допустим x10=0 и x20=0, а Δx1=Δx2=1, тогда в соответствии с формулами (3.20) координаты опытов будут равны: опыт 1 (0,5; 0,289), опыт
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2 (-0,5; 0,289) и опыт 3 (0; -0,577) и соответствовать координатам
вершин равностороннего треугольника с длиной стороны, равной 1
(рис. 3.13). Начало координат будет находиться в точке пересечения
медиан (биссектрис).
Для определения координат новой вершины симплекса, т.е.
условий проведения опыта в отраженной точке используют формулу
2 n 1
xií   xi 3 , j  i 3 ,
n j 1
(3.21)
где xiн – координата новой вершины симплекса для i-й переменной;
xiз – координата заменяемой точки (координата вершины симплекса с
наихудшим откликом перед ее отбрасыванием);
1 n 1
 xij – среднее знаn j 1
чение из координат всех вершин симплекса, кроме заменяемой.
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.12 Схема построения начального симплекса
Рис. 3.13. Координаты вершин симплекса при xi0= 0, Δxi = 1 и n = 2
Рассмотрим признаки, при которых завершают процесс построения новых симплексов:
1. Разность значений функции отклика в вершинах симплекса
меньше ранее заданной величины. Имеет место выход в «почти стационарную» область вблизи оптимума или достижение участка поверхности y  f x1 ;...; xn   const в виде «плато». В этом случае проводят дополнительные опыты в стороне от симплекса, чтобы убедиться в отсутствии других участков с более существенной кривизной поверхности. В качестве точки оптимума принимают точку в которой
функция отклика имеет экстремум.
2. Отражение любой из вершин симплекса после однократного
качания приводит к возврату симплекса в прежнее положение. Это
означает «накрытие» симплексом точки оптимума.
3. Циклическое движение симплекса вокруг одной из его вершин на протяжении более чем нескольких шагов. Искомый оптимум
расположен внутри области, охватываемой циркулирующим симплексом.
При появлении второго и третьего признаков необходимо
уменьшить размеры симплекса, т.е. расстояния между вершинами, и
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
продолжить поиск, что позволит уточнить координаты искомого о птимума.
Достоинства метода: высокая эффективность; на каждом шаге
к экстремуму требуется реализовать условия только одного опыта
независимо от числа факторов; вычисление координат зеркальных точек очень простое и не требует статистического анализа; оптимизация
объекта при наличии факторных и функциональных ограничений
очень проста; высокая помехозащищенность; решение о направлении
движения к оптимуму на каждом шаге принимается после реализации
одного опыта, тогда как в других методах необходима серия пробных
опытов.
Пример 4. Допустим, функция отклика описывается уравнением
y  4  12 x1  x 21  30 x 2  3 x 2 . Из априорной информации известны
2
координаты «лучшей» точки x10= 3 и x20= -1, которые и приняты за
основной уровень. Интервалы варьирования факторов приняты равными Δx1 = 1 и Δx2 = 1,5.
По формулам (3.20) рассчитаем коэффициенты :
k1 
1
 0,5;
2  1  1  1
R1 
1
 0,5;
2  1  1
k2 
1
 0,289;
2  2  2  1
R2 
2
 0,577 .
2  2  1
Так как факторов два,
симплекс представляет треугольник
(n+1=2+1=3). Для построения начального симплекса определим координаты первых трех опытов:
Вершина 1: x11 = 3 + 0,5·1=3,5; x21 = -1 + 0,289·1,5 = -0,565;
Вершина 2: x12 = 3 -0,5·1 = 2,5;
105
x22 = -1 + 0,289·1,5 = -0,565;
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вершина 3: x13 = 3 + 0 = 3;
x23 = -1 -0,577·1,5 = -1,865.
После реализации опытов получены следующие результаты:
y1=15,84; y2=9,78; y3= -35,5. Наихудший результат получен в третьем
опыте y3= -35,5. Следовательно, условия опыта 3 следует заменить.
Геометрическая траектория движения показана на рис. 3.14.
Определим координаты вершины 4 нового симплекса :
х14 
2(3,5  2,5)
2( 0,565  0,565)
 3  3; х24 
 1,865  0,735.
2
2
Рис. 3.14. Геометрическая траектория движения
В четвертом опыте получен результат - у4  52,1 . Из анализа результатов y1, y2 и y4, следует, что наименьший (наихудший) результат
имеет вторая точка y2.
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рассчитаем координаты вершины 5 нового симплекса: x15 = 4;
x25 = 0,735. Результат опыта y5 = 57,1.
Вычисляем координаты вершины 6 для замены вершины 1: x16 =
3,5; x26 = 2,035. Результат опыта y6 = 82,6.
Затем получим вершины 7 с координатами (4,5; 2,035); 8 (4; 3,3);
9 (5;3,3); 10 (4,5;4,8); 11 (5,5;4,8). Результаты последних трех опытов:
y9 = 105; y10 = 113; y11 = 112,32.
Определим координаты вершины 12 :
x112 
24,5  5,5
 5  5;
2
x 212 
24,6  4,6
 3,3  5,9.
2
Результат опыта y12  111 .
Как видно, точка 12 является наихудшей по сравнению с точками 10 и 11. Поэтому возвращаемся к предыдущему симплексу с вершинами 9, 10, 11. Из двух точек 10 и 11 наихудший результат имеет
точка 10. Следовательно, заменяем вершину 10 на вершину 13
x113 
25  5,5
 4,5  6;
2
x 213 
25,3  4,6
 4,6  3,3.
2
Результат опыта y13  106 .
В новом симплексе с вершинами 9 (5;3,3); 10 (5,5;4,6) и 13
(6;3,3) наихудший результат у опыта 9.
Заменим вершину 9 на вершину 14
x114 
25,5  6
 5  6,5;
2
x 214 
107
24,6  3,3
 3,3  4,6.
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Результат опыта y14  114 ,21 .
В новом симплексе из вершин 11, 13 и 14 наихудшей является
точка 13 ( y11  112 ,32; y13  106 ; y14  114 ,21 ).
Заменим вершину 13 на вершину 15
x115 
25,5  6,5
 6  6;
2
x215 
24,6  4,6
 3,3  5,9.
2
Результат опыта y15  112 .
Получен наихудший результат, чем в опытах 11 и 14. Поэтому
возвращаемся к предыдущему симплексу. Из точек 11 и 14 меньший
результат в опыте 11. Заменим вершину 11 на вершину 16
x116 
26,5  6
 5,5  7;
2
x216 
24,6  5,9
 4,6  5,9.
2
Результат опыта y16  111 .
Однако это тоже наихудший результат, поэтому в симплексе с
вершинами 11, 14 и 15 заменяем точку 14 на точку 17
x117 
25,5  6
 6,5  5;
2
x217 
24,6  5,9
 4,6  5,9 .
2
Вершины 17 и 12 совпадают, y17  y12  111 . Вновь получен
наихудший результат. Следовательно, экстремум находится внутри
симплекса с вершинами 11, 14 и 15.
Если с точностью до шага варьирования результаты устраивают,
то задача считается решенной. Координаты экстремума y  114, 21, при
этом: x1  6,5 и x2  4,6 .
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если требуется более высокая точность, уменьшают интервал
варьирования и от любой вершины двигаются вновь.
Истинные координаты экстремума: x1  6 и x2  5; y  115.
3.5. Планирование активного эксперимента по планам
второго порядка
Планами второго порядка называются планы активного эксперимента, позволяющие определить оценки коэффициентов регрессионной модели в виде полинома 2-го порядка, хорошо описывающего
участки поверхности отклика со значительной кривизной
n
n
n
1
1
1
y  b 0   b i x i   bij x i x j   bii x i2 .
В приложении Г представлены широко используемые планы
второго порядка.
Чтобы получить регрессионную модель, необходимо, чтобы
число уровней варьирования di каждого из факторов xi (i=1...n) по
крайней мере на единицу превышало степень самого полинома, т.е. di
 3.
Полином второго порядка в количестве факторов n = 2 содержит
6 членов
Yˆ  b0  b1x1  b2 x2  b12 x1x2  b11x12  b22 x22 ,
(3.22)
при n = 3 содержит 11 членов
Yˆ  b0  b1 x1  b2 x2  b3 x3  b12 x1 x2  b13 x1 x3  b23 x2 x3  b123 x1 x 2 x3 
b11 x12  b22 x22  b33 x23 .
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Наиболее простым по построению является план ПФЭ 3n. Каждый фактор в этом плане варьирует на трех уровнях (-1, 0, +1). Однако
при количестве факторов более двух, число точек спектра плана N
резко увеличивается. Поэтому этот план используют ограниченно.
Более
рациональным
является
применение
центрально-
композиционных планов (табл. 3.6).
Основная компонента центрально-композиционного плана –
спектр плана ПФЭ 2n и ДФЭ 2n-p + компоненты:
1 компонента: N1=2n (2n-p ) точек с координатами 1, 1, 1;
2 компонента: осевые точки N =2*n, попарно расположенные
на осях xi на расстояниях  1 ...  n от начала координат. Если все
осевые плечи равны, т.е.  1= 2= ... = n=, то такой ЦКП симметричный.
3 компонента: N0 центральных точек, расположенных в начале
координат (0, 0 ... 0).
Таблица 3.6
Количество точек в плане в зависимости от числа факторов
Количество
факторов
2
3
4
5
6
Вид плана
ЦКП
9
15
25
43
77
ПФЭ 32
9
27
81
243
729
Все эти компоненты образуют спектр ЦКП 2-го порядка. Общее
число точек спектра ЦКП
N  N1  N   N 0  2 n  p  2  n  1 .
110
(3.23)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При этом, если p = 0, ядром плана является план ПФЭ 2n.
В ЦКП каждый фактор варьируется на 5 уровнях (табл. 3.7).
Последовательность решения задач регрессии.
Вначале ставят опыты 1-4, составляющие ядро плана и позволяющие определить либо оценку линейной регрессионной по факторам, либо оценку неполно-квадратичной регрессионной модели
yˆ ( x, b)  b0  b1  x1  b2  x 2 ,
yˆ ( x, b)  b0  b1  x1  b2  x 2  b12  x1  x 2 .
Таблица 3.7
Спектры симметричного ЦКП (n=2; N0=1)
g
1
2
3
4
5
6
7
8
x1
-1
+1
-1
+1
-
+
0
0
x2
-1
-1
+1
+1
0
0
-
+
9
0
0
Примечание
Ядро плана ПФЭ
22
Осевые точки
Центр-точка
Если регрессионные модели окажутся неадекватными функции
отклика, то добавляют опыты 5-9, что позволит получить регрессионную модель (3.22) при n = 2.
Если ранее был сформирован план ПФЭ и точность его функции
отклика не удовлетворяет, то возможно достроить этот план до плана
второго порядка (композиционный план) и сформировать функцию
отклика в виде полного полинома второго порядка, без потери информации, полученной ранее в опытах ПФЭ.
111
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.5.1. Ортогональный центрально-композиционный план
второго порядка
План называется центральным, если все точки расположены
симметрично относительно центра плана. ОЦКП – центральный симметричный ортогональный композиционный план.
В ОЦКП входят: ядро – план ПФЭ с N0 = 2n точками плана, n0
(одна для этого плана) центральная точка плана (x i  0, i  1,2,3,... n) и
по две «звездные» точки для каждого фактора x i   , x j  0,
i  1,2,3,...n; j  1,2,3...n; i  j , α – плечо «звездных» точек.
При этом в каждой плоскости, содержащей ось Y и координатную ось i-того фактора (проходящую через центр плана), оказываются
три значения фактора хi ( ,0, ) и три соответствующих значения
Y.
Общее количество точек в плане ОЦКП составляет
N  2 n  2n  n0 ,
где для ОЦКП n0 = 1.
112
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Графическое изображение ОЦКП для n=3 показано на рис. 3.15
Рис. 3.15. Графическое изображение ОЦКП при количестве факторов n = 3
В общем случае ортогональный центрально-композиционный
план при трех (n) факторах представлен в таблице 3.8. В ОЦКП каждый фактор фиксируется на пяти уровнях (- , -1, 0, 1, + ).
Таблица 3.8
Ортогональный центрально-композиционный план при трех факторах
113
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Величину а, которая зависит от количества факторов, называют
константой преобразования и ее значение определяют по формуле
a
N0
2n

.
N
2 n  2  n  n0
(3.24) .
Плечо звездных точек α рассчитывают по формуле

1
2


N  N0  N0 .
(3.25)
Например, ОЦКП при числе факторов n = 3 будет иметь следующие параметры плана :
N 0  2 3  8,
N  8  1 3  1  15 ,
114
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
a
1  a  0,27,
8
 0,73;  
15


1
15  8  8  1,215 ,
2
 a  0,73,  2  a  1,215 2  0,73  0,75 .
Соответственно ОЦКП примет вид (табл. 3.9) [13].
Таблица 3.9
Ортогональный центрально-композиционный план с кодированными
значениями трех факторов
При реализации опытов плана формируется полином
Yˆ  b0  b1x1  b2 x 2  b3x 3  b12x 1 x 2  b 13x 1x 3 b 23x 2x 3 b 123x x1 2x 3
b4  x12  a   b5  x22  a   b6  x23  a  .
(3.26)
После преобразования формула (3.26) примет традиционный
вид полинома второго порядка
115
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Yˆ  b0  b1x1  b2 x2  b3 x3  b12 x1x2  b13 x1 x3  b23 x2 x3  b123x1x2 x3  b4 x12  b5 x22  b6 x23 ,
где b 0/  b0  b4  a  b5  a  b6  a .
Коэффициенты полинома b0 , b1 , b2 , b3 , b12 , b13 , b23 , b123 , b4 , b5 , b6 определяют по формуле
N
bi 
x
u 1
N
Y
iu u
x
u 1
.
(3.27)
2
iu
В табл. 3.10 приведены значения параметров ОЦКП при различном количестве факторов n.
Таблица 3.10
Значения параметров ОЦКП при различном количестве факторов n
Количество
Параметры плана ОЦКП
факторов
Плечо
звездных Константа преоб- Количество
точек α
разования а
тов в плане N
2
1
0,667
9
3
1,215
0,73
15
4
1,414
0,8
25
5
1,596
0,86
43
6
1,761
0,91
77
7
1,909
0,946
143
8
2,045
0,968
273
опы-
Пример 5. План ОЦКП для n = 2 с результатами эксперимента
Параметры плана : N0 = 4, N = 9, α = 1, а = 2/3, 1– а = 1/3,
116
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
–а = – 2/3, a 2  a  2 / 3 .
План представляет собой ядро плана ПФЭ 22 с добавленными
опытами 5 – 9.
Таблица 3.11
Ортогональный центрально-композиционный план с
кодированными значениями двух факторов
Коэффициенты регрессии определим по формуле (3.27)
9
b0 
x Y
U 1
9
x
U 1
b1 
b2 
0 0
2
0U

6  3  4  7  5  5 1 3  2
 4;
9
 6  3  4  7  5  5  0 1  0  3  0  2
 0;
6
 6  3  4  7  0  5  0  5 1 3  0  2
 0,67;
6
b12 
b3 
6347
 1,5;
4
1 / 3(6  3  4  7  5  5)  2 / 3(1  3  2)
 3;
6(1 / 3) 2  3(2 / 3) 2
117
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
b4 
1 / 3(6  3  4  7  1  3)  2 / 3(5  5  2)
 0.
2
После подстановки значений коэффициентов регрессии в полином и его преобразования получим уравнение регрессии
Yˆ  4  0  x1  0, 67 x2  3( x12  0, 67)  0  ( x22  0, 67)  1,5 x 1 x2 
 2  0, 67 x2  3x12  1,5 x1 x2 .
В табл. 3.11 приведены расчетные значения функции отклика Ŷ
и их отклонения от опытных значений функции отклика Ŷu  Yu ,
подтверждающие достаточно высокую точность уравнения регрессии.
3.5.2. Ротатабельные планы
Ротатабельные планы – планы, у которых точки плана расположены на окружностях (сферах, гиперсферах). В ротатабельном
плане первого порядка точки плана расположены на одной окружности (сфере, гиперсфере) с радиусом R..
n
x
i 1
2
iV
 const  R,
где V=1,…, N - номер точки плана, i =1,…, n – номер фактора.
При таком плане точность оценивания функции отклика в любом направлении факторного пространства (для всех точек плана)
одинаковая.
118
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ротатабельный план может быть симметричным, когда точки
плана располагаются симметрично друг другу. Например, план ПФЭ
2n является ротатабельным симметричным планом первого порядка.
У ротатабельных планов второго порядка точки плана расположены на двух концентрических гиперсферах с радиусами R1 и R2, которые определяются формулами :
n
x
i 1
2
iV
 const1  R1 ,
2
iW
 const 2  R2 ,
для V = 1,…, n0 и
n
x
i 1
для W = 1,…, n0,
где V и W – текущие номера точек плана в двух подмножествах опытов N0 и n0 из общего количества опытов N, которые относятся к двум
разным концентрическим сферам. В случае, когда R2 = 0, одна из сфер
будет вырожденной.
Ротатабельный план является ортогональным, если выполняется
условие ортогональности
N
x
u 1
iu
 x ju  0,
где i  1,...,m; j  1,...,m; m  n, i  j – номера столбцов плана.
Ротатабельный ортогональный центрально-композиционный
план
119
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ротатабельный ортогональный центрально-композиционный
план (РОЦКП) строится аналогично ОЦКП. К ядру плана (это план
ПФЭ 2n) добавляют «звездные» точки – по две на каждый фактор и
несколько точек в центре плана. «Звездные» точки должны располагаться на поверхности гиперсферы с радиусом R, на которой лежат и
точки плана ПФЭ 2n, то есть плечо «звездных» точек α должно равняться радиусу R. Это обеспечивается при выполнении условия ортогональности, только при соответствующем выборе числа наблюдений
в центральной (нулевой) точке плана n0. Если в ОЦКП n0 = 1 для любого числа n, то для РОЦКП n0 зависит от числа факторов n.
Радиус сферы, на которой лежат точки плана ПФЭ 2n при двух
уровнях варьирования факторов с диапазоном
1
R n.
В зависимости от количества факторов значение радиуса меняется (рис.3.16).
Поэтому, при построении РОЦКП с ядром из плана ПФЭ 2n плечо «звездных» точек определяется количеством факторов
 n.
Параметры РОЦКП аналогичны параметрам ОЦКП второго порядка с ядром из плана ПФЭ 2n:
N  N 0  2n  n0 –
полное число точек композиционного плана второго
порядка;
a
N0
– константа преобразования элементов столбцов, соответN
ствующих квадратам факторов.
120
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а
б
в
Рис. 3.16. Радиус окружности (сферы), на которой лежат точки плана
ПФЭ 2n при диапазоне варьирования факторов от –1 до +1: а – n = 1,
R  1  1 ; б – n = 2, R  2  1,414 ; в – n = 3, R  3  1,732
Количество наблюдений в центре плана РОЦКП определяют по
формуле
4n 2
n 0  n  2n.
2
Если n0 принимает не целое значение, то при практическом построении плана его округляют до целого, однако при этом свойство
ортогональности плана нарушается. В табл. 3.12. приведены параметры РОЦКП в зависимости от числа факторов.
Пример 6. План ротатабельного ортогонального центральнокомпозиционного плана для n = 2 с результатами эксперимента
Параметры плана:
  2  1,414, n0  8, N 0  2 2  4, N  2 2  2  2  n0  16 ,
à
N0
 0,5 , 1  à  0,5, - a  -0,5,  2  a  2  0,5  1,5 .
N
121
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.12
Параметры РОЦКП в зависимости от числа факторов
Опыты в центре плана (точки с 9 по 16) не проводят восемь раз.
Проводят только один опыт, результат которого записывают во все
восемь строк. Строки сокращать нельзя, так как нарушается свойство
ортогональности, и коэффициенты полинома будут определены неверно.
Коэффициенты квадратичного полинома рассчитают по ранее
приведенным формулам.
В табл. 3.13 приведен РОЦКП, который представляет собой рассмотренный ранее план ПФЭ 22 с добавленными опытами 5-16.
в0
â1
6  3  4  7  5  5  1  3  2  8 50

 3,125 ,
16
16
 6  3  4  7  5  1,414  5  1,414  10  0
4  1  21,414   10  0
2
2
в12
в11 
в22
2

0
 0,
8
в2  0,6035 ,
6  3  4  7  12  0
 1,5 ,
4  12
0,56  3  4  7   1,55  5  0,51  3  8  2 15

 1,875 ,
14  0,52  2  1,52
8
0,56  3  4  7   0,55  5  1,51  3  0,5  2  8
 0,375 .
8
Таблица 3.13
РОЦКП при двух факторах и результаты его реализации
122
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Уравнение регрессии получит вид
YˆРОЦКЛ  b0  b1 x1  b2 x2  b12 x1 x2  b11  x12  a   b11  x22  a   3,125  0  x1 
0,6035 x2  1,5 x1 x2  1,875  x12  0,5   0,375  x22  0,5   2  0  x1  0,6035 x2 
1,5 x1 x2  1,875 x12  0,375 x22 .
В предпоследнем и последнем столбцах плана (табл. 3.13) приведены расчетные значения функции отклика и расхождения со значениями опытов.
3.5.3. Симметричные композиционные планы типа Bn
123
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Симметричные композиционные планы типа Bn состоят из ядра
и осевых точек. Центральных точек они не содержат n0 = 0, и при любых n осевое плечо равно   1. В табл. 3.14 показан план В2.
Таблица 3.14
Матрица симметричного композиционного плана B2
g
x1
x2
g
x1
x2
g
x1
x2
1
2
3
–1
+1
–1
–1
–1
+1
4
5
6
+1
–1
+1
+1
0
0
7
8
0
0
–1
+1
Коэффициенты регрессии определяют по формулам :
 
a N
b n N 2
b0   y g   xi g y g ,
N g 1
N i 1 g 1
1
bi 
2 N
bij 
c
b ii 
N
1
3 N
 x 
n
g 1
2
i g
(3.28)
N
 x 
g 1
i g
yg ,
 x x 
(3.29)
N
g 1
d
yg 
N
i
j g
yg ,
 x 
n
N
i 1 g 1
2
i g
(3.30)
b
yg 
N
N
y
g 1
g.
(3.31)
Дисперсии оценок коэффициентов регрессии определяют по
формулам :
S 2 b0  
a 2
S y,
N
1
S 2 bi   2 N  S 2 y,
S 2 bij  3 N  1S 2 y,
cd 2
S 2 bii  
S y.
N
124
(3.32)
(3.33)
(3.34)
(3.35)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.5.4. Определение координат точки экстремума по
регрессионной модели и построение двумерного
сечения поверхности отклика
После получения регрессионной модели координаты точки оптимума определяют известными аналитическими методами оптимизации (дифференциальное, вариационное исчисление и др.).
Координаты центра поверхности отклика (экстремум) можно
определить путем взятия частных производных по каждому фактору
из уравнения регрессии и приравнивания выражений к нулю.
Например, для уравнения регрессии с двумя факторами х1 и х2
 dy
 b  b x  2b11x1  0

 dx1 1 12 2

 dy  b  b x  2b x  0.
2
12 1
22 2

 dx 2
(3.36)
В результате решения системы дифференциальных уравнений
определяют координаты центра поверхности отклика х1S и x2S. Подставив значения x1S и x2S в уравнение регрессии, получают значение
функции отклика в точке экстремума уS .
Для построения двумерного сечения поверхности отклика начало координат переносят в точку экстремума.
Угол поворота новых осей относительно старых определяют по
формуле
tg 2 
bif
.
bii  bff
(3.37)
Затем проводят каноническое преобразование регрессионной
125
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
модели [11].
Коэффициенты регрессии в канонической форме В11 и В22 определяют решением характеристического уравнения
f ( B) 
b11  B
1
b12
2
1
b12
1 2
2
2
 B  (b11  b 22) B  (b11b 22  b12 )  0 .
4
b 22  B
(3.38)
Уравнение регрессии, представленное в канонической форме,
имеет вид
Y  YS  B11X12  B22X22 ,
где
(3.39)
Y – значение критерия оптимизации; YS – значение критерия
оптимизации в точке оптимума; X1, X2 – новые оси координат, повернутые относительно старых осей х1 и х2; В11, В12 – коэффициенты регрессии в канонической форме.
Придавая различные значения критерию оптимизации в каноническом уравнении (3.39), получают уравнения кривых равного значения критерия оптимизации (кривых равного отклика), по которым
строят двумерное сечение поверхности отклика (серию кривых равного выхода – изолиний). На основе анализа двумерного сечения окончательно определяют область оптимума критерия оптимизации.
Пример 7. Определить оптимальный состав полимерной композиции на основе анаэробного герметика АН-111, наполненного микротальком Талькон Т-20 и бронзовой пудрой БПП [14].
Предварительные эксперименты показали нелинейный характер
зависимости деформационно-прочностных свойств клеевых соединений композиции на основе анаэробного герметика АН-111 от степени
наполнения микротальком Талькон Т-20 и бронзовой пудрой БПП.
126
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поэтому для определения оптимального состава композиции был
проведён многофакторный эксперимент по плану В2, который позволяет получить регрессионную модель в виде полинома второго порядка.
y  b0  b1 X1  b2 X 2  b12 X1 X 2  b11 X12  b22 X 22 .
Матрица планирования представлена в табл. 3.15
Таблица 3.15
Матрица планирования композиционного плана B2
№ опыта
X0
X1
X2
X1 X2
X 12
X 22
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0
0
+
+
0
0
+
+
+
0
0
0
0
+
+
+
+
+
+
0
0
+
+
+
+
0
0
+
+
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Пользуясь таблицей случайных чисел, опыты проводили в следующем порядке: 3, 1, 8, 7, 2, 6, 5, 4.
В качестве независимых факторов приняли концентрации микроталька Талькон Т-20 и бронзовой пудры БПП, а в качестве функции
отклика – удельную работу разрушения клеевых соединений, так как
она является показателем работы материала при динамическом
нагружении. На основе предварительных экспериментов определили
уровни и интервалы варьирования факторов, которые представлены в
табл. 3.16.
Для каждой строки матрицы по результатам опытов определяли
среднеарифметическое значение выходного параметра оптимизации и
их дисперсии, представленные в табл. 3.17.
127
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 3.16
Уровни и интервалы варьирования факторов
Уровни варьирования
фактора
Наименование
фактора
Кодированное
обозначение
фактора
нижний
нулевой
верхний
Интервалы
варьирования фактора
Концентрация:
микроталька
бронзовой пудры
X1
X2
0,1
2
1,05
10
2
18
0,95
8
С учётом равного количества опытов в каждой строке матрицы
планирования проверку однородности дисперсий выполняли по критерию Кохрена. При этом расчётное значение критерия составило
Gp  0,209 , а табличное – GT = 0,5157.
Условие G p  GТ выполняется, поэтому гипотеза об однородности дисперсий принимается.
Таблица 3.17
План В2 и результаты многофакторного эксперимента
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Х1
Х2
У1
У2
У3
yg
ŷi
S g2
-1
+1
-1
+1
-1
+1
0
0
-1
-1
+1
+1
0
0
-1
+1
11,11
9,13
11,63
5,65
11,63
6,05
10,88
9,14
11,06
9,1
11,07
5,83
10,71
6,37
10,71
9,54
11,01
8,97
11,52
5,27
11,16
6,68
11,5
9,92
11,06
9,07
11,52
5,58
11,17
6,37
11,03
9,53
11,197
8,925
11,662
5,447
10,888
6,645
11,035
9,528
0,002
0,007
0,165
0,082
0,212
0,099
0,173
0,152
Дисперсия воспроизводимости результатов эксперимента
S e2  3,54 .
Коэффициенты регрессии составили: b0  48,64 , b1  2,115 ,
b2  3,315 , b12  0,498 , b11  5,228 , b22  11,428 .
Дисперсии оценок коэффициентов регрессии :
128
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2
Sb20  1,475 , Sb21  Sb22  0,197 , Sb12
 0,295 , Sb11  Sb222  0,885 .
2
Проведена оценка значимости коэффициентов регрессии. Коэффициент можно считать значимым в том случае, если его абсолютное
значение больше значения доверительного интервала  bi  tT S bi .
Табличное значение коэффициента Стьюдента tT = 2,12.
b0  3,127  b0  48,64 ,
b1  b2  0,418  b1  2,115 , b2  3,315 ,
b11  b22  1,867  b11  5,228 , b22  11,428 ,
b12  0,625  b12  0,498 .
Все коэффициенты, кроме b12, значимы.
Уравнение регрессии имеет вид
y  48,64  2,12  x1  3,32  x2  5,23  x12  11,43  x22 .
Затем раскодировали уравнение регрессии в натуральных единицах с учётом того, что перевод натуральных значений факторов в
кодированные осуществляют по формулам :
x1 
x1  1,05
x  10
, x2  2
.
0,95
8
Уравнение регрессии в натуральных единицах получило вид
y  26,12  14,41 x1  3,16  x2  5,8  x12  0,18  x22 .
Далее рассчитали по данному уравнению регрессии значения
отклика в точках плана :
yˆ 1  33,1; yˆ 2  37 ,34; yˆ 3  26 ,06; yˆ 4  30 ,30;
yˆ 5  41,1; yˆ 6  45,34; yˆ 7  40 ,46; yˆ 8  33,42 .
Проверку адекватности уравнения регрессии выполнили по критерию Фишера, при этом условие адекватности Fp < FT.
Определили выборочную дисперсию S 2  1,43 .
Табличное значение F-критерия Фишера составляет FT  3,2 .
Расчётное значение критерия Fp  1,211  FT  3,2 , следова129
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тельно, регрессионная модель адекватна.
Проверку работоспособности регрессионной модели производили по коэффициенту детерминации
R2 
N
2
2
m (Y g  Y )  ( N  d* ) S 
 g 1
.
N
m (Y g  Y )  N (m  1) S e
2
2
g 1
Регрессионная модель считается работоспособной, если выполняется условие R2  0,75 .
Коэффициент детерминации R 2  0,95  0,75 , поэтому регрессионная модель работоспособна. На рис. 3.17 показана поверхность
отклика регрессионной модели.
Рис. 3.17. Зависимость удельной работы разрушения композиции на
основе герметика АН-111 от концентрации микроталька Талькон Т-20
и бронзовой пудры БПП
С целью оптимизации функции отклика и определения области
оптимума критерия оптимизации проводили каноническое преобразо130
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вание регрессионной модели [11].
Для этого находили координаты центра поверхности отклика
(экстремум) путём взятия частных производных по каждому фактору
из системы уравнений, приравнивания при этом выражения к нулю
 dy
 dx  2,115  2  5,228  x1  0
 1
.

dy

 3,315  2  11,428  x 2  0
 dx 2
В результате решения системы уравнений определены координаты центра поверхности отклика X1S = 0,202, X2S = –0,145 в кодированных единицах и x1S = 1,24 масс. ч., x2S = 9,98 масс. ч. в натуральных единицах.
Подставив значение координат центра поверхности отклика в
уравнение регрессии в раскодированном виде, получили значение отклика в точке экстремума yS = 48,93 МДж/м3.
Так как коэффициент b12 не значим, угол поворота новых осей
относительно старых не осуществляем.
Коэффициенты регрессии в канонической форме В11 и В22 определяли решением характеристического уравнения
f ( B)  B 2  16,66  B  59,75  0 ,
B11  8,33  69,4  59,75  8,33  3,11 ,
22
B11 = – 11,43, B22 = – 5,22.
Правильность вычислений проверяли сравнением сумм коэффициентов при квадратичных членах
– 5,228 – 11,428 = – 16,66,
– 5,22 – 11,43 = – 16,65.
Суммы коэффициентов при квадратичных членах совпадают.
После определения коэффициентов В11 и В22 уравнение регрессии, представленное в канонической форме, получило вид
131
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Y  48,93  11,43 X 12  5,22 X 22 .
Придавая различные значения критерию оптимизации в каноническом уравнении, получили уравнения кривых равного значения
критерия оптимизации, по которым строили двумерное сечение поверхности отклика (серию кривых равного выхода – изолиний). На
основе анализа двумерного сечения определили область оптимума
критерия оптимизации. На рис. 3.18 показано двумерное сечение поверхности отклика.
Рис. 3.18. Двумерное сечение поверхности отклика
Таким образом, максимальной удельной работой разрушения
48,9 МДж/м3 обладает композиция, содержащая 100 масс.-ч. АН-111,
9,6 масс-ч. микроталька Талькон Т-20 и 1,2 масс-ч. бронзовой пудры
БПП.
ГЛАВА 4. Основы теории подобия. Три теоремы подобия.
Моделирование
132
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Модель – естественный или искусственный объект, находящийся в соответствии с изучаемым объектом (натурой) или с какой-либо
из его сторон.
Моделирование – метод получения информации об объекте в
результате исследования модели, которая находится с ним в некотором объективном соответствии и способна на отдельных этапах исследования представлять в определенном отношении изучаемый объект. Позволяет изучить качественные и количественные свойства явлений одинаковой (физическая модель) и различной физической природы (математическая модель).
Учение о подобии и моделировании появилось более четырехсот лет назад. В середине XV века обоснованием методов моделирования занимался Леонардо да Винчи. «Говорят, – пишет он, – что маленькие модели ни в одном своем действии не соответствуют эффекту
больших. Здесь я намерен показать, что это заключение ложно...» [15].
Далее он пытается вывести общие аналитические закономерности и
приводит многочисленные примеры. Так, рассматривая бурение дерева, он устанавливает соотношения между площадью, силой и количеством дерева, удаляемого бурами разных размеров. Не различая достаточно механического и геометрического подобия, Леонардо в своих работах не получает общих законов подобия, но тем не менее делает серьезные шаги в направлении их создания. Одновременно он
пользуется и аналогиями: «Напиши о плавании под водой и получишь
летание птицы по воздуху», — рекомендует он, при этом обращая
внимание на необходимость проверки: «...движется ли конец крыла
птицы так же, как и рука пловца». В этих далеко по времени отстоящих от нас работах ставится актуальный и сегодня вопрос о соотношении опыта и теории, о необходимости проверки и обобщении результатов опыта и его роли в познании.
133
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В связи с созданием различных конструкций и их моделированием вопросы подобия часто возникали в XVI – XVII вв. Галилей в
своем сочинении «Разговоры о двух новых науках» писал, что учению
о подобии стали уделять много внимания в XVII в., когда в Венеции
стали сооружать галеры, имевшие большие, чем раньше, размеры.
Подпорки, выбранные исходя из геометрического подобия, оказались
непрочными, и их размеры пришлось корректировать на основе физических соотношений. «Прочность подобных тел не сохраняет того же
отношения, которое существует между величиной тел», – констатировал Галилей [16]. Мариотт в 1679 г. в трактате о соударяющихся телах
занимался вопросами теории механического подобия, развивая идеи
Леонардо и Галилея.
Первые строгие научные формулировки условий подобия и
уточнения этого понятия были даны применительно к механическому
движению в конце XVII в. Ньютоном в работе «Математические
начала натуральной философии». В этой работе рассматриваются
движения материальных тел и устанавливаются законы их подобия.
Прямая теорема подобия и основные положения подобия, сформулированные Ньютоном, заложили основы современного учения о подобии, указав свойства подобных механических систем и критерии, характеризующие движение систем, подобие которых обеспечено (первая теорема подобия). Ньютон открыл пути применения подобия и
моделирования для обоснования теоретических положений. Работы
Ньютона по теории подобия и моделирования долгое время не получали дальнейшего развития и не находили практического применения,
хотя в начале XVIII в. во Франции и других странах ставились многочисленные опыты на моделях арок и проверялись различные гипотезы
работы их свода.
Одним из первых теоретически обоснованно применил статическое подобие при разработке проекта арочного моста через Неву про134
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
летом 300 м известный русский изобретатель И. П. Кулибин. Свои исследования он проводил на деревянных моделях в 1/10 натуральной
величины весом свыше 5 т (модели эти были построены и испытаны в
1775 – 1776 гг. в Петербурге). В них было впервые учтено, что изменение линейных размеров в к раз меняет собственный вес в к' раз, а
площади поперечных сечений элементов – в к2 раз. И. П. Кулибин
установил, что модели размерами в к раз от натуральной величины
имеют напряжения от собственного веса в к раз меньше, чем напряжения в оригинале. Обеспечение полного подобия влияния собственного веса в модели возможно при некой дополнительной нагрузке.
Действующая на мост полезная нагрузка должна быть в к2 раз меньше. Эти положения И.П. Кулибина об условиях подобия были проверены и одобрены Л. Эйлером. Предложенный И.П. Кулибиным метод моделирования собственного веса конструкции соответствует современному способу «догрузки» моделей в центрифугах. В дальнейшем появление новых материалов и конструкций потребовало более
точных ответов на многие вопросы, связанные с применением моделей в инженерной практике, и теория подобия получила дальнейшее
развитие.
В 1822 г. появилась работа Фурье «Аналитическая теория теплопроводности», в которой было показано, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность. Это свойство получило название правила Фурье, или правила
размерной однородности уравнений математической физики. В 1848 г.
Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил
наиболее общие свойства подобных механических движений и указал
способы осуществления подобия сложного механического движения,
четко сформулировав положение о наличии критериев подобия. Вскоре появился ряд работ, посвященных приложению теории подобия к
различным механическим явлениям. Так, Коши вывел законы звуко135
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вых явлений в геометрически подобных телах из уравнений движений
упругих тел; Гельмгольц получил условия подобия гидродинамических явлений; Филлипс распространил законы колебаний мостов на
случай динамической нагрузки.
В 1874 г. В. Л. Кирпичев опубликовал первую работу, посвященную исследованию упругих явлений в геометрически подобных
телах, а несколько позднее сформулировал условия подобия упругих
тел (обратная теорема подобия). В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной
однородности физических уравнений,
можно находить математические зависимости между физическими
величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими
величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, что
такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Ряд работ, посвященных законам
подобия, опубликовал В. Л. Кирпичев, который на основе анализа
дифференциальных уравнений установил закон механического подобия при упругих деформациях. Он детально рассмотрел вопросы учета собственного веса конструкций, сил инерции и сформулировал
правила моделирования, пригодные в артиллерийском деле и строительстве.
Методы моделирования далеко не сразу получили признание.
Как правило, они встречались сначала недоверием. Поучительным историческим примером недооценки роли моделирования может служить гибель броненосца «Кэптен», построенного в 1870 г. В то время
английские ученые-кораблестроители Фруд и Рид создали теорию моделирования кораблей, которая в последствии была существенно развита в России академиком А. Н. Крыловым. На основе экспериментов
на моделях теория происходящих явлений уточнялась и давала пол136
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ную картину поведения «натуры». Исследования модели показали,
что броненосец должен опрокинуться даже при небольшом волнении.
Специалисты Адмиралтейства не сочли моделирование серьезным доказательством. При выходе в море «Кэптен» перевернулся и 523 моряка погибли. Мемориальная доска, установленная в Лондоне, символизирует осуждение лордов Адмиралтейства, не поверивших ученым
и их опытам с «игрушечной моделью».
Не столь трагичная, но неприятная ошибка, совершенная в наше
время, потребовала смены всех окон нового 60-этажного здания в
г. Бостоне (США) и обошлась в 7 млн. долл. Как надо переделать окна, указали тщательные испытания модели здания в аэродинамической трубе, выявившие особенности ветровых нагрузок на стены и
указавшие, как исправить просчет проектировщиков, своевременно не
прибегших к моделированию.
Методы моделирования давно применяются во многих областях
техники. Их применил при сооружении железнодорожных мостов
Д.И. Журавский. Ранее для определения размеров составных частей
ферм мостов применялись упрощенные приемы и все раскосы и тяжи
каждой фермы моста делались одного и того же размера. Выводы о
том, что их нагрузки неодинаковы, сначала казались неправдоподобными и были проверены на модели из металлической проволоки. При
проведении смычком от скрипки по проволокам модели, расположенным вблизи опоры фермы, получался более высокий тон, чем на проволоках, расположенных в середине. Из чего следует, что первые
нужно натянуть значительно сильнее вторых.
Моделирование широко применялось в строительстве и артиллерии (В. Л. Кирпичев), а далее - при изучении работы самых различных технических установок, гидравлических сооружений, строительных конструкций. На моделях стали изучать течение водных потоков,
различные гидродинамические явления, происходящие при мощных
137
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
взрывах, и даже явления, происходящие при землетрясениях (имитируя с помощью специальной вибрационной платформы колебания
земной поверхности). При этом для отработки антисейсмичности конструкций модель иногда имеет далеко не маленькие размеры: площадь
ее достигает 20 м2, а вес конструкции доходит до 30 т.
В настоящее время, когда компьютерная техника обладает
огромным быстродействием и памятью, математическое моделирование получило мощный инструмент. Появилась возможность решать
многие недоступные ранее задачи. Математическая цифровая модель
может выдавать информацию человеку в самой различной форме: в
виде таблиц, графиков, объемных изображений. Область применения
математически формализованных моделей все время расширяется: в
экономике, биологии, медицине, исторических и других общественных науках, т. е. в самых разнообразных областях.
За последние 50 лет все крупные сооружения исследовались на
моделях. Например, гидроэнергетические объекты (плотины, каналы,
гидротурбины для таких станций, как Волжская ГЭС им. В. И. Ленина, Волгоградская ГЭС, Братская ГЭС, Красноярская ГЭС, Асуанская
ГЭС в АРЕ и др.) исследовались на физических моделях, изображающих в уменьшенном масштабе эти грандиозные сооружения. Большое
значение для сооружения электрических систем и дальних электропередач имели исследования их режимов на физических моделях, создаваемых в стадии проектирования и позволяющих проверить теоретические положения, лежащие в основе расчетов, и действие различных
регулирующих устройств, аппаратуры, релейной защиты и т. д. При
создании и совершенствовании межконтинентальных и космических
ракет на физических моделях успешно проводились исследования
аэродинамических свойств ракет, влияния ионизации воздуха впереди
головной части ракеты и т. д.
Широко распространенные специальные модели, обычно вы138
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
полняемые в виде сочетания физической и математической моделей с
натурными приборами, стали применяться для наладки приборов
управления и тренировки персонала, управляющего различными
сложными объектами. В первом случае эти модели стали называться
испытательными стендами, а во втором – тренажерами. Тренажеры
применяются для обучения различного эксплуатационного персонала;
особое значение они имеют при подготовке летчиков, подводников,
космонавтов.
Обычно приборы и органы управления в тренажерах сохраняются нормальными, применяемыми в практике. Воздействие на эти
приборы преобразуется в импульсы, моделирующие поведение управляемого объекта. Например, тренажеры для летчиков воспроизводят у
обучаемого все физические ощущения, связанные с полетом в любом
направлении, подъемом, спуском.
В последнее время особое значение приобрело моделирование
биологических и физиологических процессов. Так, создаются протезы
тех или иных органов человека, управляемые биотоками. Разрабатываются установки, моделирующие условия, необходимые для развития живых тканей и организмов.
Моделирование требует объективного соответствия изучаемому
объекту и возможности замещения его не всегда и во всем, а только на
определенных этапах исследования. Модель, какой бы она ни была,
должна обладать способностью в ходе исследования давать некоторую допускающую проверку информацию. Моделирование требует
формулировки некоторых правил перевода информации, полученной
при изучении на модели, в информацию о самом моделируемом объекте. Эти правила в конечном счете ведут к требованию соответствия
математических соотношений (критериев подобия) у модели и оригинала.
При моделировании необходимо знать соотношения, устанавли139
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вающие условия перехода от моделей к исследуемому объекту. Такие
соотношения называют критериями подобия или масштабами.
Различают геометрическое, афинное и конформное подобие
материальных систем [15].
Геометрическое подобие материальных систем
Все пространственные координаты одной i-системы ~ пространственным координатам другой системы ( рис. 3.19).
z
z
y
y
x
x
Рис. 3.19. Пример геометрического подобия
При этом mx = my = mz = m.
y
z
xi
 mx , i  my , i  mz ,
Yi
Zi
Xi
где xi, yi, zi, Xi, Yi, Zi – коэффициенты сходственных точек рассматриваемых систем; mx, my , mz – коэффициенты подобия, или масштабы.
Афинное подобие
При аффинном подобии соблюдается условие mx ≠ my ≠ mz .
(рис. 3.20).
140
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
z
z
y
x
y
x
Рис. 3.20. Пример афинного подобия
Геометрическое подобие – это частный случай афинного подобия,
когда mx = my = mz = m .
Конформное подобие
Шар (глобус) преобразуют в плоскую модель (карту). На рис. 3.21 показан пример конформного подобия.
Рис. 3.21. Пример конформного подобия
По степени соответствия параметров моделей и оригиналов
различают абсолютное, полное, неполное и приближенное подобие.
По соответствию физической природе различают физическое и математическое подобие.
Абсолютное подобие требует полного тождества явления и является абстрактным понятием.
Полное подобие – подобие тех процессов, протекающих во
времени и пространстве, которые определяют в основном исследуе141
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мые явления.
Неполное подобие связано с изучением процессов только во
времени или только в пространстве.
Приближенное подобие реализуется при некоторых упрощающих допущениях, приводящих к искажениям, которые заранее оцениваются количественно аналитическим или экспериментальным путем.
Физическое подобие реализуется при одинаковой физической
природе подобных явлений (механическим процессам в изучаемой системе соответствуют механические процессы в подобных системах).
Математическое подобие требует соответствия параметров
сравниваемых процессов (например, одинаковой формы уравнений,
описывающих физически разнородные явления). Процесс колебания
маятника описывается аналогично процессам колебания тока и
напряжений в цепи, состоящей из емкости и индуктивности.
Все виды подобия подчиняются некоторым общим закономерностям, называемым теоремами подобия.
Первая и вторая теорема подобия получены из предположения,
что речь идет о явлениях, подобие которых заранее известно. Третья
теорема подобия определяет условие, необходимое и достаточное,
чтобы явления оказались подобными.
Первая теорема подобия. У подобных явлений можно найти
определенные сочетания параметров, называемых критериями подобия, имеющих одинаковое значение.
Подобные процессы описываются однородными уравнениями
y /j

yn/

y 2j
yn2
 ... 
y 3j
yn3
или
yj
yn
   idem ,
142
(4.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где  – критерий подобия;
«idem» – соответственно одинаково для всех рассматриваемых
процессов.
Критерий подобия можно преобразовать в критерий другой
формы с помощью операции умножения или деления ранее найденных критериев друг на друга.
 R  idem и  k  j  idem


 idem ; R   R  idem ,
 R   k  j  idem ; 1  idem ; R 
k j
R
где R – любая константа.
В приложении Д приведены наиболее известные критерии подобия [17].
Вторая теорема подобия. Всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть
представлено в виде зависимости между критериями подобия, т.е.
безразмерных соотношений, составленных из входящих в уравнение
параметров.
При этом переходе к критериальному уравнению происходит
замена переменных и сокращение их числа с m размерных до n безразмерных величин, что упрощает обработку аналитических и экспериментальных исследований и позволяет применить результаты исследований к ряду подобных явлений.
Например, имеем уравнение (алгебраическое, интегральное,
дифференциальное):
AB  CD  E .
143
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для получения критерия подобия необходимо и достаточно левую часть уравнения разделить на правую:
AB
E
 CD
E
 1,
где AB E и CD E - критерии подобия (обобщенные переменные).
Третья теорема подобия. Необходимым и достаточным условием подобия является пропорциональность сходственных параметров, входящих в условие однозначности, и равных критериев подобия
изучаемого явления.
При моделировании необходимо знать соотношения, устанавливающие условия перехода от модели к исследуемому объекту (оригиналу). Такие соотношения называют коэффициентами подобия, или
масштабами.
В научных исследованиях в настоящее время широко используют моделирование, в основе которого лежит подобие модели и натуры.
Пример 1 [18]
Согласно первой теореме подобия: у явлений, подобных в том
или ином смысле (физически, математически и т.д.), можно найти
определенные сочетания параметров, называемых критериями подобия, имеющих одинаковые значения. Под критерием подобия понимается обобщенная переменная (ОП) – безразмерный комплекс физических величин, определяющий тот или иной процесс [17].
Клеевые швы восстановленных подшипниковых узлов различных типоразмеров являются подобными, так как используется один и
тот же полимерный материал, материал подшипников и подшипниковые узлы подвергаются одному виду циклического нагружения (сим144
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
метричный цикл).
Из первой теоремы подобия следует, что критерии подобия в
подшипниковых узлах различных типоразмеров, являющихся подобными, будут равны. Следовательно, проблему сокращения объемов
испытаний можно решить, если проводить исследования долговечности восстановленных неподвижных соединений с использованием
критериев подобия. При этом результаты исследования подшипниковых узлов одного типоразмера будут пригодны для использования
применительно к любым другим типоразмерам.
Для этого необходимо получить критерий подобия, определяющий связь между параметрами полимерного материала, нагрузкой и
долговечностью восстановленного неподвижного соединения.
Усталостное разрушение в полимерных материалах при циклическом нагружении можно объяснить с помощью теории зародышеобразования. В самом простом случае разрушение образца из полимерного материала происходит в момент, когда при каком-то цикле
нагружения начинается нестабильный рост трещины. Количество
циклов нагружения до разрушения образца называют усталостной
долговечностью. В общем случае усталостная долговечность определяется как сумма времени до образования нестабильной трещины и
времени до макроскопического разрушения, имеющего место в полимерном материале при циклическом нагружении.
Д.С. Преворсек с сотрудниками применили теорию зародышеобразования для описания процесса усталостного разрушения полимерного материала и показали, что долговечность последнего определяется временем образования нестабильной трещины.
Скорость образования трещины при циклическом нагружении
предложено определять по формуле [19]
145
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»


м3; k –
постоянная
V k T Z 
 F 
| 2
R NF  
 exp  
 exp B  a g (b)  1,84 ,
 kT 
 2fh 
где
V –
объем образца,
(4.2)
Больцмана,
k = 1,380662·10-23 Дж/К; T – температура испытания, К; Z – неоднородность напряжений; f – частота, Гц; h – постоянная Планка,
h = 6,626 · 10-34 Дж·с;  F – энергия активации, Дж; B| – обозначение
выражения.
B| = vq2 / 2ЕkT;
v – объем пор, м3; q – коэффициент интенсивности напряжений; 
а
– амплитуда напряжений, Па; g(b) = 0,37b2 + 0,58b, где b – отношение
среднего
напряжения
b= 
а
m
/

m
и
амплитуды напряжения

a
,
; E – модуль упругости полимерного материала, Па.
Усталостную долговечность образца из полимерного материала
lg N при циклическом нагружении можно определить по формуле
 2πfh   1
lgN=lg 
+ 
 V k T Z   2,3kT

vq 2 σ a2 g(b)

ΔF-1,84kT 


2E


.
(4.3)
Для определения критериев подобия использовали вторую теорему подобия, известную также под названием  -теоремы. Всякое
полное уравнение процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между критериями
подобия, т.е. безразмерных соотношений, составленных из входящих
в уравнение параметров.
Любой физический процесс описывается уравнением связи
между параметрами процесса и параметрами элементов системы.
В нашем случае процессом является изнашивание при циклическом нагружении клеевых неподвижных соединений, а параметрами
146
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
процесса – напряжение  , температура Т и частота нагружения f. Системой является подшипниковый узел с неподвижным соединением,
восстановленным полимерным материалом, а параметрами элементов
системы – толщина клеевого шва hкш, модуль упругости полимерного
материала Е, диаметр наружного кольца D и ширина В подшипника. В
общем виде это уравнение связи имеет вид
f ( P1 , P2 ,..., Pi ,..., Pk ,...PS ,..., Pm )  0 ,
(4.4)
где P1, P2, ..., Pm – параметры, 1  i  k; k+1  s  m.
Уравнение (4.4) полное, поэтому является однородным и все
входящие в него параметры можно выразить в относительных единицах, т.е. в долях от некоторых величин P01, P02, ... , Pоm, имеющих соответственно такую же размерность, что и P1, P2, ... , Pm.
f(
P
P P
P
P
P1 P2
, ,..., i ,..., k , k 1 ... S ,..., m )  0 .
P01 P02
P0i
P0 k 1 P0 k 1 P0 S
P0 m
Применим  -теорему к формуле (4.3) и запишем ее в виде (4.4)
f(
 a F T f V
,
, , , )  0.
 a 0 F0 T0 f 0 V0
(4.5)
Не все величины, в долях от которых желательно выразить пять
параметров в уравнении, можно выбрать произвольно. Для определения этих величин выписали размерности всех параметров в системе
единиц СИ:
   L
1
a
147
M 1T 20    a 0 ,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
F   L M T    F ,
T   L M T    T ,
 f   L M T     f ,
V   L M T    V .
2
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
(4.6)
0
3
0
0
Прологарифмировав выражения (4.6), получили систему линейных уравнений, где коэффициентами являются показатели степени
основных единиц. Далее определили количество независимых между
параметров, которое равно четырем. Затем перезаписали аргументы
(4.5) в последовательности: вначале записали отношения четырех независимых величин, а затем одной зависимой. В нашем случае уравнение (4.5) не изменилось.
Далее выразили оставшиеся единицы, т.е. [Vо] через независимые [ 
ао
], [  Fo], [То] и [ fо], используя для этого выражение
Роs = P01Y 1 P02Y 2 ... P0Yii ... P0Ykk ,
где yi = Di,s / D.
V     F  T   f 
X1
0
X2
a0
0
X3
X4
0
0
.
Неизвестные показатели степени X определили как отношение
определителя Di,s к определителю системы D = – 3.
V0    a0 1 F0 1 T0 0  f 0 0 .
Критерий подобия  имеет вид
1 
V
 0 F 1 T 0 f 0 
148
.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
После ряда преобразований получили
1
(K (hS )

2
a
,
(4.7)
где h – толщина клеевого шва, м; S – площадь клеевого шва, м2;
К – величина, постоянная для данного полимерного материала,
К= 
 F·/М.
Поясним физический смысл критерия подобия с точки зрения
обеспечения долговечности и влияния масштабного фактора. С увеличением размеров образца, в частности площади и толщины клеевого шва или полимерного покрытия, долговечность образца при циклическом нагружении будет снижаться. Это обусловлено следующими
причинами: 1) увеличением вероятности появления дефектов в связи
со статистической природой усталостных явлений; 2) повышением
неравномерности свойств по сечению клеевого шва или полимерного
покрытия с увеличением абсолютных размеров; 3) увеличением зоны
объема материала, охватываемого повышенными напряжениями [20].
Поэтому, чтобы получить такую же долговечность, как на модели малых размеров, на оригинале больших размеров необходимо соответственно снизить значение радиальной нагрузки Р.
Проведены экспериментальные исследования, подтвердившие
адекватность формулы критерия подобия  (4.7). По результатам исследований разработана технология восстановления неподвижных
соединений подшипников качения акриловым адгезивом АН-105.
Сочетание теорий подобия и теории планирования активного
эксперимента позволяет использовать критериальные функции отклика, в качестве которых принимают не отдельные величины, а критериальные соотношения. Такие соотношения обеспечивают получение
области оптимальных параметров, что очень актуально при ис149
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
следованиях сложных технических систем, проводимых на различного рода моделях. Моделирование выступает как инструмент проверки
практикой создаваемых теорий и методов расчетов, средство ускоренных испытаний, проверки вновь конструируемых узлов и агрегатов
наземных транспортно-технологических средств.
Критериальные зависимости в сочетании с методами планирования активного эксперимента и регрессионным анализом облегчают
задачи оптимизации сложных технических систем.
Критериальная обработка результатов исследований позволяет
существенно сократить количество необходимых экспериментов за
счет уменьшения числа варьируемых факторов, распространить результаты каждого из этих экспериментов на неограниченно большой
класс подобных процессов.
Пример 2. Исследуется процесс в электрической цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С при включении на источник постоянного напряжения U. Необходимо оценить
влияние факторов R, L, С и U в заданных диапазонах на максимальное значение тока в цепи, т.е. изучить зависимость imax=f(R, L, С,
U). Критерии подобия процесса определяют на основе анализа размерностей параметров i, R, L, С, U. Выбрав в качестве независимых
факторы U, R и С, можно получить критерии подобия  1  iR / U ;
 2  L / R 2C . Исследуемая зависимость в критериальной форме примет
вид  i  im axR / U   L / R 2C  .
Если известно математическое описание процесса, тогда получим U  Ldi / dt  1/ C  idt  iR. Делением всех членов уравнения на четвертый
член
можно
 1  U / Ri  i уст / i ( i уст –
это
получить
три
установившийся
критерия
ток
подобия:
в
цепи),
 2  L / Rt ,  3  t / RC . При объединении второго и третьего критериев в
150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
один и неизменном масштабе времени получим    2 3  L / R 2C =idem.
Критерий 11 определяет масштаб тока i 
i
i уст
. Получен тот же ре-
зультат, что и на основе анализа размерностей.
Переход к критериям подобия уменьшает количество варьируемых факторов с четырех (R, L, С, U) до одного (L/R 2 C). Это сокращает число опытов, необходимых для экспериментального определения искомой зависимости. Три-четыре опыта при вариациях значения
безразмерного комплекса дадут соотношение, описывающее влияние
на параметры R, L, С, U. Каждая точка этого соотношения будет соответствовать бесконечному числу подобных процессов [  i =idem,
 2 =idem].
151
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кузнецов, И.Н. Научное исследование [Текст] : методика проведения и оформление / И.Н. Кузнецов. – 2-е изд., перераб. и доп. –
М.: Дашков и Ко, 2006. – 460 с.
2. Основы научных исследований [Текст] / Б.И. Герасимов,
В.В. Дробышева, Н.В. Злобин [и др.]. – М.: ФОРУМ, 2009. –
272 с.
3. Крутов, В.И. Основы научных исследований [Текст] / под ред.
В.И. Крутова, В.В. Попова. – М.: Высшая школа, 1989. – 400 с.
4. Административный регламент исполнения федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным
знакам государственной функции по организации приема заявок
на изобретение и их рассмотрения, экспертизы и выдачи в установленном порядке патентов Российской федерации на изобретение [Электронный ресурс]: утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации [от 29 октября
2008
г.
№
327].
–
Режим
доступа:
http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/94864/. – 26.03.2013.
5. Административный регламент исполнения Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным
знакам государственной функции по организации приема заявок
на полезную модель и их рассмотрения, экспертизы и выдачи в
установленном порядке патентов Российской Федерации на полезную модель. [Электронный ресурс]: утвержден приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации [от
29
октября
2008
г.
№
326].
–
Режим
доступа:
http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/94864/. – 26.03.2013.
152
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Пат. 2007102186 Российская Федерация, МПК GO1М 13/00.
Стенд для испытания подшипников качения на долговечность
[Текст] / Ли Р.И., Щетинин М.В., Кондрашин С.И., Бочаров А.В.
; заявитель Общество с ограниченной ответственностью
«ЛИКОМ» (RU) опубл. 27.07.2008. – Бюл. № 21.
7. Пат. 2430945 Российская Федерация, МПК С09J 9/00, С 09J
133/00. Композиция для склеивания металлических изделий
[Текст] / Ли Р.И., Кондрашин С.И., Бочаров А.В., Бутин А.В.;
заявитель и патентообладатель Мичуринский государственный
аграрный университет. - № 2009120633/05 ; заявл. 29.05.2009;
опубл. 10.10.2011, Бюл. № 28.
8. ГОСТ 24026-80. Исследовательские испытания. Планирование
эксперимента.
Термины
и
определения.
[Текст].
-
Введ. 1981-01-01. – М.: Изд-во стандартов, 1989. – 21 с.
9. Ли, Р.И. Исследование машин и оборудования металлургического
производства [Текст] : учеб. пособие / Р.И. Ли – Липецк : Изд-во
ЛГТУ, 2012. − 344 с.
10. Аугамбаев,
М.
Основы
планирования
научно-
исследовательского эксперимента [Текст] / М. Аугамбаев,
А.З. Иванов, Ю.И. Терехов. – Ташкент : Укитувчи, 1993. – 336 с.
11. Крассовский, Г.И. Планирование эксперимента [Текст] /
Г.И. Крассовский, Г.Ф Филаретов. – Мн.: Изд-во БГУ им. Ленина, 1982. – 302 с.
12. Методы планирования и обработки результатов инженерного
эксперимента [Текст] : конспект лекций (отдельные главы из
учебника для вузов) / Н.А. Спирин, В.В. Лавров; под общ. ред.
Н.А. Спирина. – Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. –
257 с.
153
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13. Казаков, Ю.Б. Методы планирования эксперимента в электромеханике [Текст] : метод. указ. выполнению лаб. работ /
Ю.Б. Казаков, А.И. Тихонов. – Иваново : МГЭУ, 2001. – 28 с.
Кондрашин, С.И. Восстановление неподвижных
14.
соединений подшипников качения сельскохозяйственной техники анаэробными герметиками с дисперсными минеральными
наполнителями [Текст]: дис. ... канд. техн. наук : 05. 20.03 / С.И.
Кондрашин. – Мичуринск, 2009. – 120 с.
15. Веников, В.А. Теория подобия и моделирование [Текст] /
В.А. Веников, Г.В. Веников. – М.: Высшая школа, 1984. – 486 с.
16. Михелькевич, В.Г. Основы научно-технического творчества
[Текст] / В.Г. Михелькевич, В.М. Радомский. – Ростов н/Д :
Феникс, 2004. – 320 с.
17. Хебда, М. Справочник по триботехнике [Текст] : теоретические
основы / М. Хебда, А.В. Чичинадзе - М. : Машиностроение,
1989. – 400 с.
18. Щетинин, М. В. Восстановление неподвижных соединений
подшипников качения сельскохозяйственной техники адгезивом
Анатерм-105 [Текст] : дис. ... канд. техн. наук
: 05.20.03.
защищена 2008 / М.В. Щетинин. – Мичуринск, 2008. – 146 с.
19. Нарисава, И. Прочность полимерных материалов [Текст] : пер.
с япон. / И. Нарисова ; под ред. А.А.Берлина. - М.: Химия, 1987.
- 398 с.
20. Школьник, Л. М. Методика усталостных испытаний [Текст] /
Л.М. Школьник. - М.: Металлургия, 1978. – 302 с.
154
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
МПК G O1M13/00
Объект – устройство
СТЕНД ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
НА ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к области испытания техники, в частности, к испытанию радиальных подшипников качения на долговечность при местном нагружении.
Уровень техники
Известно устройство стенда для испытания подшипников качения на долговечность [1]. Испытываемые подшипники 1 нагружаются
через вал 2 и внутренние кольца (фиг. 1). Система нагружения гидростатическая 3. Приводной шкив 4 установлен вне испытательной головки 5. Он насажен на специальном валу 6, который соединен с валом 2 испытательной головки 5 соединительной муфтой 7.
К недостаткам конструкции относятся:
1. Сложность конструкции и большая материалоемкость.
2. Не устраняется полностью дополнительная нагрузка на испытываемые подшипники, создаваемая приводом. Величину ее трудно
учесть и она существенно искажает точность результатов испытаний.
Наиболее близким техническим решением к заявляемому
устройству (прототипом) является конструкция стенда [2], принципиальная схема которого представлена на фиг.2. В корпусе стенда 1
установлен вал 2 с опорными подшипниками 3. Испытываемые подшипники 4 установлены на валу 2 и в двух сменных корпусах 5.
Нагружение на испытываемые подшипники производится через
155
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
два нагруПродолжение приложения А
жающих рычага 6 с грузами 7, соединенными шарнирно с корпусом
стенда 1 и создающих нагрузку на сменные корпуса 5 с испытываемыми подшипниками 4. Привод стенда осуществляется от электродвигателя 8 через ремень 9 и шкив 10 на валу стенда 2. Недостатками
стенда являются:
1. Нагружение осуществляется на наружное кольцо подшипника, а не на внутреннее, что не характерно для большинства подшипников и искажает условия работы испытываемых подшипников.
2. Ременной привод создает дополнительную нагрузку на испытываемые подшипники, которую невозможно учесть. Величина дополнительной нагрузки зависит от натяжения ремня, которое постоянно меняется, вследствие износа ремня, шкивов и др. Это существенно искажает точность результатов испытаний.
Раскрытие изобретения
Задачей заявляемого изобретения является: 1) устранение не
учитываемой нагрузки на испытываемые подшипники; 2) обеспечение
нагрузки на внутренние кольца испытываемых подшипников; 3) снижение материалоемкости и упрощение конструкции стенда.
Техническим результатом при осуществлении изобретения будет повышение точности результатов испытаний и упрощение конструкции стенда для испытания радиальных подшипников при местном нагружении на долговечность.
Стенд включает опорную раму, на которой установлен корпус в
виде цилиндра с двумя подшипниковыми щитами. В корпусе стенда
установлен вал с двумя испытываемыми подшипниками и двумя
вспомогательными. Нагрузку на кольца создают два нагружающих
рычага, шарнирно соединенных с корпусом стенда.
Первым отличительным существенным признаком от прототипа
156
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
яляется то, что внутренний привод стенда и вращение вала осуПродолжение приложения А
ществляются за счет того, что на валу напрессован якорь, а в корпусе
стенда установлена обмотка статора асинхронного электродвигателя.
Этот отличительный признак обеспечивает устранение не учитываемой нагрузки на испытываемые подшипники, создаваемой в прототипе ремнем привода, повышает точность испытания и упрощает конструкцию стенда.
Вторым отличительным, существенным признаком от прототипа является то, что опорные подшипники являются испытываемыми, а
нагружающий рычаг соединен с винтовым регулировочным механизмом, жестко связанным проушиной с телескопической стойкой, имеющей на конце сферический наконечник, шарнирно соединенный с
нагрузочной вилкой. Нагрузочная вилка установлена на наружном
кольце вспомогательного подшипника, запрессованного на вал. Этот
отличительный, существенный признак обеспечивает нагружение
внутренних колец испытываемых подшипников и более достоверные
результаты исследований.
Таким образом, заявленное техническое решение имеет отличительные существенные признаки от прототипа и соответствует таким
критериям изобретения, как существенные отличия и новизна.
Краткое описание чертежей
Фиг. 1. Принципиальная схема стенда для испытания подшипников качения.
Фиг. 2. Схема стенда для испытания подшипников качения на
долговечность.
Фиг.3. Схема стенда для испытания подшипников качения на
долговечность.
Фиг. 4. Винтовой регулировочный механизм.
Фиг.5. Нагрузочная вилка.
157
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фиг.6. Телескопическая стойка.
Продолжение приложения А
Осуществление изобретения
Описание конструкции
Стенд включает опорную раму 1 (фиг.3), на которой установлен
корпус 2 в виде цилиндра с двумя подшипниковыми щитами 3. В корпусе стенда установлен вал 4 с двумя испытываемыми, опорными 5 и
двумя вспомогательными подшипниками 6. Нагружающий рычаг 7
шарнирно соединен с корпусом стенда 2. На валу 4 напрессован якорь
8, а в корпусе 2 установлена обмотка статора 9 асинхронного электродвигателя. Нагружающий рычаг 7 при помощи болта и гайки жестко
связан с винтовым регулировочным механизмом 10. Последний жестко связан с телескопической стойкой 11, имеющей на конце сферический наконечник, шарнирно соединенный с нагрузочной вилкой 12.
Нагрузочная вилка 12 установлена на наружном кольце вспомогательного подшипника 6. На конце нагружающего рычага 7 подвешены
грузы 13.
Проушина 1 установлена на регулировочном винте 2 с контргайками 3 и фиксируется в осевом направлении с одной стороны
упорным буртом регулировочного винта 2, а с другой - гайкой 4
(фиг.4). Проушина 1 через регулировочный винт 2 связана с телескопической стойкой 5. Последняя включает в себя регулировочный
штифт 6 и контргайку 7. Штифт 6 имеет на конце сферический наконечник (шарнир), посредством которого соединяется с нагрузочной
вилкой 8. Нагрузочная вилка имеет под наконечником регулировочного штифта посадочное место характерной сферической формы
(фиг. 5).
158
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
Способ использования
Нагрузку на подшипники изменяют при помощи съемных грузов 13 (фиг. 3). Для перемещения в горизонтальной плоскости телескопической стойки 5, шарнирно соединенной с нагрузочной вилкой 8
служит регулировочный винт 2 (фиг. 4) винтового регулировочного
механизма 10 (фиг. 3). Положение регулировочного винта 2 и телескопической стойки фиксируют контргайками 3 и гайкой 4 (фиг.4).
Для обеспечения радиальной нагрузки и уменьшения до минимума ее осевой составляющей нагрузочная вилка соединена с телескопической стойкой шарнирно, а длина телескопической стойки может изменяться регулировочным штифтом 6 (фиг. 4). Положение
штифта 6 фиксируется контргайкой 7 (фиг 4.). Нагрузка, создаваемая
грузами 13, передается на нагрузочные вилки 12, вспомогательные
подшипники 6, передается на вал 4 и затем на внутренние кольца испытываемых подшипников 5 (фиг.3).
Библиографический список
1.
Либерман, Б.Я. Машины для испытаний подшипников ка-
чения [Текст] / Б.Я Либерман. - М.: Машиностроение. 1965. - 152 с.
2.
Курчаткин, В.В. Восстановление посадок подшипников
качения сельскохозяйственной техники полимерными материалами
[Текст] : дисс….д-ра техн. наук : 05.20.30 / В.В. Курчаткин. - М., 1989.
- 327 с.
159
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
Стенд для испытания подшипников качения на долговечность
при местном нагружении, включающий опорную раму, установленный на ней корпус в виде цилиндра и двух подшипниковых щитов с
установленным в него валом на 4-х подшипниках – двух испытываемых и двух вспомогательных, два нагружающих рычага с грузами, соединенных шарнирно с корпусом стенда и создающих нагрузку на
кольца испытываемых подшипников, отличается тем, что отсутствует
внешний привод стенда, а нагружающие рычаги создают нагрузку на
внутренние кольца испытываемых подшипников.
1.
Стенд по п.1 отличается тем, что нагружающий рычаг че-
рез телескопическую стойку со сферическим наконечником, нагрузочную вилку и вспомогательный подшипник создает нагрузку на вал
и внутреннее кольцо и далее на остальные детали испытываемого
подшипника.
2.
Стенд по п.1 отличается тем, что отсутствует внешний
привод, а вращение вала осуществляется за счет того, что вал является
якорем, а корпус статором асинхронного электродвигателя.
160
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
РЕФЕРАТ
Стенд включает опорную раму с установленным на ней корпусом в виде цилиндра и двух подшипниковых щитов. В корпусе установлен вал с четырьмя подшипниками – двумя испытываемыми и
двумя вспомогательными. Два нагружающих рычага шарнирно соединены с корпусом стенда.
Нагружающий рычаг с грузом через телескопическую стойку,
нагрузочную вилку и вспомогательный подшипник создает нагрузку
на вал, а вал – нагрузку на внутренние кольца испытываемых подшипников. Вращение вала стенда осуществляется за счет того, что на
вал напрессован якорь, а в корпусе стенда установлена обмотка статора асинхронного электродвигателя, что позволяет исключить внешний
привод.
Заявляемое устройство стенда позволяет устранить внешний
привод и не учитываемую нагрузку на испытываемые подшипники,
обеспечить нагрузку на внутренние кольца испытываемых подшипников, и тем самым упростить конструкцию и повысить точность результатов испытаний подшипников.
161
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение А
Стенд для испытания
подшипников качения на долговечность
МАТЕРИАЛЫ, ПОЯСНЯЮЩИЕ СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
162
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Фиг. 1.
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
Стенд для испытания
подшипников качения на долговечность
161
Фиг. 2.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
Стенд для испытания
подшипников качения на долговечность
162
Фиг. 3.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
Стенд для испытания
подшипников качения на долговечность
Фиг. 4.
163
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения А
Стенд для испытания
подшипников качения на долговечность
Фиг. 5.
164
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание приложения А
Стенд для испытания
подшипников качения на долговечность
Фиг. 6
165
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Б
МПК C09J9/00
Объект – вещество (композиция)
КОМПОЗИЦИЯ ДЛЯ СКЛЕИВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ
ИЗДЕЛИЙ
Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к области машиностроения и ремонта
техники, в частности, к склеиванию металлических деталей в узлах
машин.
Уровень техники
Известна композиция при следующем соотношении компонентов (в % по массе) [1]:
– анаэробный герметик АН-111 – 78,08,
наполнители:
– порошкообразный акриловый лак АК-506 – 21,7,
– наноразмерный порошок сплава железа с никелем – 0,22.
Прочность клеевых соединений, выполненных данной композицией, составляет 28,2 МПа при толщине клеевого шва 0,1 мм (фиг.
1), что на 22% выше прочности клеевых соединений анаэробного
герметика АН-111 без наполнителей (23 МПа). К недостаткам композиции относятся:
1. Повышенные требования к точности концентрации компонентов, что повышает трудоёмкость приготовления композиции и
соответственно её цену;
2. Относительно незначительное повышение прочности клеевых
соединений (до 22%), выполненных композицией, по сравнению с
прочностью клеевых соединений анаэробного герметика АН-111 без
наполнителей;
166
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения Б
3. Время отверждения клеевых соединений, выполненных композицией, не отличается от времени отверждения клеевых соединений анаэробного герметика АН-111.
Раскрытие изобретения
Заявлена композиция при следующем соотношении ингредиентов (в % по массе):
– анаэробный герметик АН-111 – 78…89,
наполнители:
– микротальк Талькон Т-20 – 10…20,
– бронзовый порошок БПП – 1…2.
Существенным отличительным признаком от прототипа является то, что в качестве наполнителей используется микротальк и бронзовый порошок.
Таким образом, заявленное техническое решение имеет существенные отличительные признаки от прототипа и соответствует, тем
самым, критериям изобретения.
Экспериментальные исследования показали, что прочность клеевых соединений, выполненных заявляемой композицией, при толщине клеевого шва 0,1 мм составляет 32 МПа. Это на 13% превышает прочность клеевых соединений, выполненных композициейпрототипом, и на 39% – прочность клеевых соединений, выполненных анаэробным герметиком АН-111 (фиг. 1).
Исследования процессов отверждения диэлектрическим методом показали, что время полного отверждения клеевых соединений,
выполненных композицией-прототипом при температуре окружающей среды T = 20 оС, составляет 6 ч, а клеевых соединений, выполненных заявляемой композицией - 1 ч. Таким образом, время отверждения сократилось на 5 ч, что позволяет значительно сократить
длительность процесса сборки узла, в конструкцию которого входит
167
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
клеевое соединение.
Реализация отличительных существенных признаков от прототипа, а именно использование в качестве наполнителей талька и бронзового порошка в композиции на основе анаэробного герметика АН111, позволяет получить технический результат, который выражается
в: 1) повышении прочности клеевых соединений, выполненных заявляемой композицией; 2) сокращении времени отверждения клеевых
соединений, выполненных заявляемой композицией.
Краткое описание чертежей
Фиг. 1. Зависимость прочности клеевых соединений τ от толщины клеевого шва h, выполненных анаэробным герметиком АН-111 (1),
композицией-прототипом (2) и заявляемой композицией (3).
Фиг. 2. Валы-образцы для клеевых соединений с подшипником
209.
Фиг. 3. Центрирующее приспособление для сборки деталей клеевого соединения.
Осуществление изобретения
Заявлена композиция при следующем соотношении ингредиентов (в % по массе):
– анаэробный герметик АН-111 – 78…89,
наполнители:
– микротальк Талькон Т-20 – 10…20,
– бронзовый порошок БПП – 1…2.
Анаэробный герметик АН-111 (ТУ 2257-274-00208947-96) поставляется в воздупроницаемых полиэтиленовых флаконах емкостью
50, 100 и 200 г. Разработчик –
НИИ полимеров им. Каргина (г.
Дзержинск).
Микротальк Талькон Т-20 (ТУ 5727-001-49439345-02) имеется
в широкой продаже.
168
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
Бронзовая пудра БПП (ТУ 48-21-150-72) имеется в широкой
продаже.
Поставляется в полиэтиленовых пакетах в количестве 10 и 50 г.
Образцами являлись клеевые соединения внутренних колец
подшипников 209 с валами. Валы изготовили из стали 45 (фиг. 2).
Шероховатость посадочной поверхности Ra 0,63 [2]. Диаметральный
зазор в соединении до склеивания обеспечивали шлифованием валов.
Для обеспечения соосности деталей клеевого соединения использовали специально разработанные и изготовленные центрирующие приспособления (фиг. 3).
Исследования прочности проводили на разрывной машине ИР
5047-50 с одновременной записью диаграммы «нагрузка-деформация». Скорость нагружения при испытаниях была постоянной и составляла 5 мм/мин.
Процессы отверждения клеевых соединений исследовали диэлектрическим методом с помощью прибора Е7-11 [3]. Электрическую емкость клеевого шва соединения периодически измеряли прибором Е7-11 и по ней рассчитывали диэлектрическую проницаемость.
Диэлектрическую проницаемость  определяли по формуле
r 
ln  2 C
r
   1 ,
2   0  B
где  – диэлектрическая проницаемость клеевого шва;
С – электрическая емкость клеевого шва, Ф;
r1 – радиус вала, мм;
r2 – радиус внутреннего кольца подшипника, мм;
 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума;
В – ширина кольца подшипника, мм.
О завершении полимеризации судили по стабилизации значений
169
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
диэлектрической проницаемости клеевого шва. Эксперимент проводили в трехкратной повторности.
Библиографический список
1.
Дёмин, В. Е. Совершенствование технологии восстанов-
ления сопряжений опор корпусных деталей с подшипниками качения
применением композиционных анаэробных материалов (на примере
корпуса КП трактора Т-150К) [Текст] : автореф. дис…канд. техн.
наук : 05.20.03. / Демин Владимир Евгеньевич. – Саратов, 2007. – 19 с.
2.
Спицын, Н. А. Подшипники качения [Текст] : справочное
пособие / Н.А. Спицын, А.И. Сприщевский. - М.: Машгиз, 1961. 828 с.
3.
Щетинин, М. В. Восстановление неподвижных соедине-
ний подшипников качения сельскохозяйственной техники адгезивом
Анатерм-105 [Текст] :
дис ... канд. техн. наук : 05.20.03 /
Щетинин М.В. – Мичуринск, 2008, – 146 с.
170
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ
Композиция для склеивания металлических изделий, включающая анаэробный герметик АН-111 и наполнители, отличающаяся
тем, что наполнителями являются тальк и бронзовый порошок при
следующем соотношении ингредиентов (в % по массе):
– анаэробный герметик АН-111 – 78…89,
наполнители:
– микротальк Талькон Т-20 – 10…20,
– бронзовый порошок БПП – 1…2.
171
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
РЕФЕРАТ
Композиция для склеивания металлических изделий при следующем соотношении ингредиентов (в % по массе):
– анаэробный герметик АН-111 – 78…89,
наполнители:
– микротальк Талькон Т-20 – 10…20,
– бронзовый порошок БПП – 1…2.
Заявляемая композиция позволяет получить технический результат, который выражается в: 1) повышении прочности клеевых соединений, выполненных заявляемой композицией; 2) сокращении
времени отверждения клеевых соединений, выполненных заявляемой
композицией.
172
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
Композиция для склеивания
металлических изделий
МАТЕРИАЛЫ, ПОЯСНЯЮЩИЕ СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ
Фиг. 1
173
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение Б
Композиция для склеивания
металлических изделий
d* - диаметр склеиваемой поверхности
Фиг. 2.
174
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание приложение Б
Композиция для склеивания
металлических изделий
Фиг. 3.
175
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение В
Таблица В.1
Критические значения коэффициента парной корреляции при
уровне значимости 0,05
Число
степеней
свободы f
1
2
3
4
5
6
7
8
Критическое
значение r
0,997
0,950
0,878
0,811
0,754
0,707
0,666
0,632
Число
степеней
свободы f
9
10
11
12
13
14
15
16
Критическое
значение r
0,602
0,576
0,553
0,532
0,514
0,497
0,482
0,468
Число
степеней
свободы f
Критическое
значение r
0,456
0,444
0,433
0,423
0,349
0,273
0,217
0,195
17
18
19
20
30
50
80
100
Таблица В.2
Равномерно-распределённые случайные числа
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
37
08
99
12
66
31
85
63
73
98
11
83
88
99
65
80
74
69
09
91
48
12
35
91
89
49
33
10
55
60
19
47
55
48
52
49
54
96
80
05
37
35
99
31
80
88
90
46
54
51
43
25
48
89
25
99
47
08
76
21
29
70
17
05
02
35
53
67
31
34
00
48
74
35
17
03
05
23
98
49
77
66
14
68
26
85
11
16
26
95
67
97
73
75
64
26
45
01
87
20
05
89
42
39
37
11
75
47
16
01
47
50
67
73
27
18
16
54
96
56
68
24
56
70
47
86
77
80
84
49
09
70
72
91
85
76
68
79
20
44
14
86
58
54
40
84
74
53
87
21
37
24
69
64
42
86
41
04
79
46
83
77
05
15
40
43
34
67
80
20
31
03
69
30
66
55
80
10
72
74
57
35
83
94
56
67
66
60
77
82
60
68
75
28
73
92
07
95
43
78
41
65
46
25
37
38
44
87
14
10
38
54
97
40
70
00
15
45
15
76
07
00
85
43
53
80
20
15
88
98
65
86
73
28
60
60
29
18
90
93
176
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Окончание табл. В.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
80
44
12
63
61
15
45
17
94
42
23
04
00
35
59
46
32
69
19
45
94
09
54
42
01
80
06
06
26
57
79
52
80
45
68
59
17
23
56
15
86
73
65
62
20
26
90
79
57
01
97
33
64
01
50
20
54
46
11
43
09
62
32
91
69
48
07
64
69
44
72
11
57
77
54
96
02
73
06
13
76
56
98
68
05
45
45
19
37
93
04
52
85
62
83
24
76
53
83
52
05
14
14
49
19
33
05
53
42
29
46
66
73
13
59
44
18
94
54
07
91
36
97
06
30
38
94
76
64
19
09
80
34
45
02
05
03
14
39
06
86
37
17
17
01
19
36
52
89
64
33
63
37
15
07
57
05
32
52
90
80
28
50
51
46
72
45
25
22
47
94
15
10
50
45
27
80
34
20
24
82
89
75
76
85
70
70
55
27
22
56
92
03
74
00
53
74
07
75
40
88
63
18
80
72
09
92
74
87
60
81
35
42
93
07
61
77
99
43
87
98
38
32
18
81
93
68
22
52
52
53
72
08
86
96
03
15
47
50
06
92
48
78
07
32
83
01
69
50
15
14
48
51
34
24
23
38
64
79
98
36
35
68
90
35
22
50
13
36
91
58
45
43
36
46
46
70
32
12
40
61
59
54
16
68
45
96
33
76
82
04
31
23
93
24
48
42
16
29
97
86
21
92
36
62
86
93
86
11
35
60
28
56
95
41
66
88
35
52
90
13
23
73
34
24
84
69
25
96
13
35
41
94
14
70
66
52
79
88
48
40
25
11
66
61
26
48
75
42
05
82
00
79
89
69
23
02
72
67
35
37
60
65
53
70
14
98
13
18
48
82
58
48
78
51
28
74
74
10
03
88
54
35
75
97
63
29
48
31
67
16
25
96
52
00
77
73
21
45
76
96
94
51
15
53
57
96
43
65
82
91
03
26
61
54
77
13
93
86
18
66
59
01
95
63
95
67
95
81
79
05
46
177
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Таблица В.3
Значения  1q (m) в зависимости от числа m и уровня значимости q
q
q
m
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
m
0,05
0,01
0,005
15,56
4,97
3,56
3,04
2,78
2,62
2,51
2,43
2,37
2,33
77,96
11,46
6,53
5,04
4,36
3,96
3,71
3,54
3,41
3,31
779,7
36,50
14,46
9,43
7,41
6,37
5,73
5,31
5,01
4,79
12
13
14
15
16
17
18
19
20

0,05
0,01
0,005
2,29
2,26
2,24
2,22
2,20
2,18
2,17
2,16
2,14
1,96
3,23
3,17
3,12
3,08
3,04
3,01
3,00
2,95
2,93
2,58
4,62
4,48
4,37
4,28
4,20
4,13
4,07
4,02
3,98
3,29
Таблица В.4
Значения квантилей t q ( ) в зависимости от числа степеней
1
2
свободы ν и вероятности q для t-распределения Стьюдента



 q
P t  t q ( )  P t  t q ( )  t q ( ) 
1
1



 2
2
2
2
ν
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0,200
3,077
1,885
1,638
1,533
1,476
1,439
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,336
1,333
1,330
1,328
1,325
0,100
6,313
2,920
2,353
2,132
2,015
1,943
1,895
1,860
1,833
1,812
1,795
1,782
1,771
1,761
1,753
1,745
1,740
1,734
1,729
1,725
0,050
12,706
4,302
3,182
2,776
2,571
2,446
2,365
2,306
2,262
2,228
2,201
2,179
2,160
2,145
2,131
2,119
2,110
2,101
2,093
2,086
q
2
0,020
31,820
6,964
4,540
3,746
3,365
3,142
2,998
2,896
2,821
2,764
2,718
2,681
2,650
2,624
2,602
2,583
2,567
2,551
2,539
2,528
178
0,010
63,656
9,924
5,840
4,604
4,032
3,707
3,500
3,355
3,250
3,170
3,105
3,054
3,012
2,976
2,947
2,920
2,898
2,878
2,861
2,845
0,005
127,656
14,089
7,458
5,597
4,773
4,316
4,029
3,832
3,690
3,581
3,496
3,428
3,372
3,326
3,286
3,252
3,222
3,197
3,174
3,153
0,002
318,308
22,327
10,214
7,173
5,893
5,207
4,785
4,501
4,297
4,144
4,024
3,929
3,852
3,787
3,733
3,686
3,646
3,610
3,579
3,552
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание приложение В
Продолжение табл. В.4
1
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
55
60
65
70
80
90
100
120
200
300
400
500
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
1,315
1,314
1,312
1,311
1,310
1,308
1,037
1,305
1,304
1,303
1,302
1,301
1,300
1,299
1,298
1,297
1,296
1,295
1,294
1,292
1,291
1,290
1,289
1,286
1,284
1,284
1,283
1,720
1,718
1,714
1,711
1,708
1,705
1,703
1,701
1,699
1,697
1,693
1,691
1,688
1,686
1,684
1,682
1,680
1,679
1,677
1,676
1,673
1,671
1,669
1,667
1,664
1,662
1,660
1,658
1,652
1,650
1,649
1,647
2
2,517
2,508
2,500
2,492
2,485
2,478
2,473
2,467
2,462
2,457
2,448
2,441
2,434
2,429
2,423
2,418
2,414
2,410
2,407
2,403
2,396
2,390
2,385
2,381
2,373
2,368
2,364
2,358
2,345
2,339
2,336
2,333
2,079
2,074
2,069
2,064
2,059
2,055
2,052
2,048
2,045
2,042
2,036
2,032
2,028
2,024
2,021
2,018
2,015
2,013
2,011
2,009
2,004
2,003
1,997
1,994
1,990
1,987
1,984
1,980
1,972
1,968
1,966
1,964
Значения квантилей 
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,778
2,771
2,763
2,756
2,750
2,738
2,728
2,719
2,712
2,704
2,698
2,692
2,687
2,682
2,678
2,668
2,660
2,654
2,648
2,638
2,632
2,626
2,617
2,601
2,592
2,588
2,585
3,135
3,119
3,104
3,090
3,078
3,066
3,056
3,047
3,038
3,030
3,014
3,002
2,990
2,981
2,971
2,963
2,955
2,949
2,943
2,937
2,924
2,915
2,906
2,899
2,887
2,878
2,871
2,860
2,838
2,828
2,823
2,819
3,527
3,505
3,485
3,467
3,450
3,435
3,421
3,408
3,396
3,385
3,365
3,348
3,333
3,319
3,307
3,296
3,286
3,277
3,269
3,261
3,256
3,232
3,220
3,211
3,195
3,183
3,174
3,159
3,131
3,118
3,111
3,106
Таблица В.5
 ) в зависимости от числа
2
1 q (
степеней свободы ν и вероятности q для  2 -распределения
P  2  12q ( )  q


ν
1
1
2
3
4
5
6
q
2
0,990
0,00016
0,0201
0,1148
0,2971
0,5543
0,8721
0,975
0,00098
0,0506
0,2158
0,4844
0,8312
1,237
0,950
0,00393
0,1026
0,3518
0,7107
1,145
1,635
179
0,900
0,01579
0,2107
0,5844
1,064
1,610
2,204
0,750
0,1015
0,5754
1,213
1,923
2,675
3,455
0,500
0,4549
1,386
2,366
3,357
4,351
5,348
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Продолжение табл. В.5
1
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
60
70
80
90
100
ν
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1,239
1,646
2,088
2,558
3,053
3,571
4,107
4,660
5,229
5,812
6,408
7,015
7,633
8,260
8,897
9,542
10,20
10,86
11,52
12,20
12,88
13,56
14,26
14,95
22,16
29,71
37,48
45,44
53,54
61,75
70,06
1,690
2,180
2,700
3,247
3,816
4,404
5,009
5,629
6,262
6,908
7,564
8,231
8,907
9,591
10,28
10,98
11,69
12,40
13,12
13,84
14,57
15,31
16,05
16,79
24,43
32,36
40,48
48,76
57,15
65,65
74,22
2,167
2,733
3,325
3,940
4,575
5,226
5,892
6,571
7,261
7,962
8,672
9,390
10,12
10,85
11,59
12,34
13,09
13,85
14,61
15,38
16,15
16,93
17,71
18,49
26,51
34,76
43,19
51,74
60,39
69,13
77,93
2,833
3,490
4,168
4,865
5,578
6,304
7,041
7,790
8,547
9,312
10,09
10,86
11,65
12,44
13,24
14,04
14,85
15,66
16,47
17,29
18,11
18,94
19,77
20,60
29,05
37,69
46,46
55,33
64,28
73,29
82,36
4,255
5,071
5,899
6,737
7,584
8,438
9,299
10,17
11,04
11,91
12,79
13,68
14,56
15,45
16,34
17,24
18,14
19,04
19,94
20,84
21,75
22,66
23,57
24,48
33,66
42,94
52,29
61,70
71,14
80,62
90,13
6,346
7,344
8,343
9,342
10,34
11,34
12,34
13,34
14,34
15,34
16,34
17,34
18,34
19,34
20,34
21,34
22,34
23,34
24,34
25,34
26,34
27,34
28,34
29,34
39,34
49,33
59,33
69,33
79,33
89,33
99,33
0,025
5,024
7,378
9,348
11,14
12,83
14,45
16,01
17,53
19,02
20,48
21,92
23,34
24,74
26,12
27,49
0,010
6,635
9,210
11,34
13,28
15,09
16,81
18,48
20,09
21,67
23,21
24,72
26,22
27,69
29,14
30,58
0,005
7,789
10,60
12,84
14,86
16,75
18,55
20,28
21,96
23,59
25,19
26,76
28,30
29,82
31,32
32,80
q
0,250
1,323
2,773
4,108
5,385
6,626
7,841
9,037
10,22
11,39
12,55
13,70
14,85
15,98
17,12
18,25
0,100
2,706
4,605
6,251
7,779
9,236
10,64
12,02
13,36
14,68
15,99
17,28
18,55
19,81
21,06
22,31
0,050
3,841
5,991
7,815
9,488
11,07
12,59
14,07
15,51
16,92
18,31
19,68
21,03
22,36
23,68
25,00
180
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Окончание табл. В.5
1
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
50
60
70
80
90
100
2
19,37
20,49
21,60
22,72
23,83
24,93
26,04
27,14
28,24
29,34
30,43
31,53
32,62
33,71
34,80
45,62
56,33
66,98
77,58
88,13
98,65
109,1
23,54
24,77
25,99
27,20
28,41
29,62
30,81
32,01
33,20
34,38
35,56
36,74
37,92
39,09
40,26
51,80
63,17
74,40
85,53
96,58
107,6
118,5
26,30
27,59
28,87
30,14
31,41
32,67
33,92
35,17
36,42
37,65
38,89
40,11
41,34
42,56
43,77
55,76
67,50
79,08
90,53
101,9
113,1
124,3
28,85
30,19
31,53
32,85
34,17
35,48
36,78
38,08
39,36
40,65
41,92
43,19
44,46
45,72
46,98
59,34
71,42
83,30
95,02
106,6
118,1
129,6
32,00
33,41
34,81
36,19
37,57
38,93
40,29
41,64
42,98
44,31
45,64
46,96
48,28
49,59
50,89
63,69
76,15
88,38
100,4
112,3
124,1
135,8
34,27
35,72
37,16
38,58
40,00
41,40
42,80
44,18
45,56
46,93
48,29
49,64
50,99
53,24
53,67
66,77
79,49
91,95
104,2
116,3
128,3
140,2
Таблица В.6
Значения G1q ( 1 ,  2 ) распределения Кохрена в зависимости от
чисел степеней свободы ν 1 и ν2 вероятности q PG  G1q ( 1 ,  2 ) q
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
1
0,9985
0,9669
0,9065
0,8412
0,7808
0,7271
0,6798
0,6385
0,6020
0,5410
0,4709
0,3894
0,3434
0,2929
0,2370
0,1737
2
0,9750
0,8709
0,7679
0,6838
0,6161
0,5612
0,5157
0,4775
0,4450
0,3924
0,3346
0,2705
0,2354
0,1980
0,1576
0,1131
3
0,9392
0,7977
0,6841
0,5981
0,5321
0,4800
0,4377
0,4027
0,3733
0,3264
0,2758
0,2205
0,1907
0,1593
0,1259
0,0895
181
q = 0,05
ν1
2
4
0,9057
0,7457
0,6287
0,5440
0,4803
0,4307
0,3910
0,3584
0,3311
0,2880
0,2419
0,1921
0,1656
0,1377
0,1082
0,0765
5
0,8772
0,7071
0,5895
0,5063
0,4447
0,3974
0,3695
0,3286
0,3029
0,2634
0,2195
0,1735
0,1493
0,1237
0,0968
0,0682
6
0,8534
0,6771
0,5598
0,4783
0,4184
0,3726
0,3362
0,3067
0,2823
0,2439
0,2034
0,1602
0,1374
0,1137
0,0887
0,0623
7
0,8332
0,6530
0,5365
0,4564
0,3980
0,3535
0,3185
0,2901
0,2666
0,2299
0,1911
0,1501
0,1286
0,1061
0,0827
0,0583
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Окончание табл. В.6
1
120

2
0,0998
0
0,0632
0
0,0495
0
8
0,8159
0,6333
0,5175
0,4387
0,3817
0,3384
0,3043
0,2768
0,2541
0,2187
0,1815
0,1422
0,1216
0,1002
0,0780
0,0552
0,0292
0
9
0,8010
0,6167
0,5017
0,4241
0,3682
0,3259
0,2926
0,2659
0,2439
0,2098
0,1736
0,1357
0,1160
0,0958
0,0745
0,0520
0,0279
0
10
0,7880
0,6025
0,4884
0,4118
0,3568
0,3154
0,2829
0,2568
0,2353
0,2020
0,1671
0,1303
0,1113
0,0921
0,0713
0,0497
0,0266
0
ν2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120

0,0419
0
q = 0,05
ν1
16
0,7341
0,5466
0,4366
0,3645
0,3125
0,2756
0,2462
0,2226
0,2032
0,1737
0,1429
0,1108
0,0942
0,0771
0,0595
0,0411
0,0218
0
0,0371
0
0,0337
0
0,0312
0
36
0,6602
0,4748
0,3720
0,3066
0,2612
0,2278
0,2022
0,1820
0,1655
0,1403
0,1144
0,0879
0,0743
0,0604
0,0462
0,0316
0,0165
0
144
0,5813
0,4031
0,3093
0,2513
0,2119
0,1833
0,1616
0,1446
0,1308
0,1100
0,0889
0,0675
0,0567
0,0457
0,0347
0,0234
0,0120
0

0,5000
0,3333
0,2500
0,2000
0,1667
0,1429
0,1250
0,1111
0,1000
0,0833
0,0667
0,0500
0,0417
0,0333
0,0250
0,0167
0,0083
0
Таблица В.7
Значения квантилей F1q ( 1 , 2 ) в зависимости от числа степеней
свободы ν 1 и ν 2 для F-распределения Фишера PF  F1q ( 1 ,  2 ) q
ν2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
18,51
10,13
7,71
6,61
5,99
5,59
5,32
5,12
4,96
4,84
4,75
4,67
4,60
4,54
19,00
9,55
6,94
5,79
5,14
4,74
4,46
4,26
4,10
3,98
3,88
3,80
3,74
3,68
19,16
9,28
6,59
5,41
4,76
4,35
4,07
3,86
3,71
3,59
3,49
3,41
3,34
3,29
19,25
9,12
6,39
5,19
4,53
4,12
3,84
3,63
3,48
3,36
3,26
3,18
3,11
3,06
q = 0,05
ν1
5
6
2
19,30 19,33
9,01
8,94
6,26
6,16
5,05
4,95
4,39
4,28
3,97
3,87
3,69
3,58
3,48
3,37
3,33
3,22
3,20
3,09
3,11
3,00
3,02
2,92
2,96
2,85
2,90
2,79
182
7
8
9
10
19,36
8,88
6,09
4,88
4,21
3,79
3,50
3,29
3,14
3,01
2,92
2,84
2,77
2,70
19,37
8,84
6,04
4,82
4,15
3,73
3,44
3,23
3,07
2,95
2,85
2,77
2,70
2,64
19,38
8,81
6,00
4,78
4,10
3,68
3,39
3,18
3,02
2,90
2,80
2,72
2,65
2,59
19,39
8,78
5,96
4,47
4,06
3,63
3,34
3,13
2,97
2,86
2,76
2,67
2,60
2,55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Продолжение табл. В.7
1
16
17
18
19
20
4,49
4,45
4,41
4,38
4,35
3,63
3,59
3,55
3,52
3,49
3,24
3,20
3,16
3,13
3,10
3,01
2,96
2,93
2,90
2,87
1
4,32
4,30
4,28
4,26
4,24
4,22
4,21
4,20
4,18
4,17
4,15
4,13
4,11
4,10
4,08
4,07
4,06
4,05
4,04
4,03
4,02
4,00
3,99
3,98
3,96
3,94
3,92
3,91
3,89
3,86
3,84
2
3,47
3,44
3,42
3,40
3,38
3,37
3,35
3,34
3,33
3,32
3,30
3,28
3,26
3,25
3,23
3,22
3,21
3,20
3,19
3,18
3,17
3,15
3,14
3,13
3,11
3,09
3,07
3,06
3,04
3,02
2,99
3
3,07
3,05
3,03
3,01
2,99
2,98
2,96
2,95
2,93
2,92
2,90
2,88
2,86
2,85
2,84
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,78
2,76
2,75
2,74
2,72
2,70
2,68
2,67
2,65
2,62
2,60
4
2,84
2,82
2,80
2,78
2,76
2,74
2,73
2,71
2,70
2,69
2,67
2,65
2,63
2,62
2,61
2,59
2,58
2,57
2,56
2,55
2,54
2,52
2,51
2,50
2,48
2,46
2,44
2,43
2,41
2,39
2,37
2
2,85
2,74
2,81
2,70
2,77
2,66
2,74
2,63
2,71
2,60
q = 0,05
ν1
5
6
2,68
2,57
2,66
2,55
2,64
2,53
2,62
2,51
2,60
2,49
2,59
2,47
2,57
2,46
2,56
2,44
2,54
2,43
2,53
2,42
2,51
2,40
2,49
2,38
2,48
2,36
2,46
2,35
2,45
2,34
2,4
2,32
2,43
2,31
2,42
2,30
2,41
2,30
2,40
2,29
2,38
2,27
2,37
2,25
2,36
2,24
2,35
2,23
2,33
2,21
2,30
2,19
2,29
2,17
2,27
2,16
2,26
2,14
2,23
2,12
2,21
2,09
20
19,44
8,66
q = 0,05
ν1
24
30
19,45 19,46
8,64
8,62
ν2
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
55
60
65
70
80
100
125
150
200
400

ν2
2
3
12
19,41
8,74
14
19,42
8,71
16
19,43
8,69
183
2,66
2,62
2,58
2,55
2,52
2,59
2,55
2,51
2,48
2,45
2,51
2,50
2,46
2,43
2,40
2,49
2,45
2,41
2,38
2,35
7
2,49
2,47
2,45
2,43
2,41
2,39
2,37
2,36
2,35
2,34
2,32
2,30
2,28
2,26
2,25
2,24
2,23
2,22
2,21
2,20
2,18
2,17
2,15
2,14
2,12
2,10
2,08
2,07
2,05
2,03
2,01
8
2,42
2,40
2,38
2,36
2,34
2,32
2,30
2,29
2,28
2,27
2,25
2,23
2,21
2,19
2,18
2,17
2,16
2,14
2,14
2,13
2,11
2,10
2,08
2,07
2,05
2,03
2,01
2,00
1,98
1,96
1,94
9
2,37
2,35
2,32
2,30
2,28
2,27
2,25
2,24
2,22
2,21
2,19
2,17
2,15
2,14
2,12
2,11
2,10
2,09
2,08
2,07
2,05
2,04
2,02
2,01
1,99
1,97
1,95
1,94
1,92
1,90
1,88
10
2,32
2,30
2,28
2,26
2,24
2,22
2,20
2,19
2,18
2,16
2,14
2,12
2,10
2,09
2,07
2,06
2,05
2,04
2,03
2,02
2,00
1,99
1,98
1,97
1,95
1,92
1,90
1,89
1,87
1,85
1,83
40
19,47
8,60
50
19,47
8,58
100
19,49
8,56

19,50
8,53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Продолжение табл. В.7
1
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
5,91
4,68
4,00
3,57
3,28
3,07
2,91
2,79
2,69
2,60
2,53
5,87
4,64
3,96
3,52
3,23
3,02
2,86
2,74
2,64
2,55
2,48
5,84
4,60
3,92
3,49
3,20
2,98
2,82
2,70
2,60
2,51
2,44
5,80
4,56
3,87
3,44
3,15
2,93
2,77
2,65
2,54
2,46
2,39
12
2,48
2,42
2,38
2,34
2,31
2,28
2,25
2,23
2,20
2,18
2,16
2,15
2,13
2,12
2,10
2,09
2,07
2,05
2,03
2,02
2,00
1,99
1,98
1,97
1,96
1,95
1,93
1,92
1,90
1,89
1,88
1,85
1,83
14
2,43
2,37
2,33
2,29
2,26
2,23
2,20
2,18
2,14
2,13
2,11
2,10
2,08
2,06
2,05
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
1,95
1,94
1,92
1,91
1,90
1,89
1,88
1,86
1,85
1,84
1,82
1,79
1,77
16
2,39
2,33
2,29
2,25
2,21
2,18
2,15
2,13
2,10
2,09
2,06
2,05
2,03
2,02
2,00
1,99
1,97
1,95
1,93
1,92
1,90
1,89
1,88
1,87
1,86
1,85
1,83
1,81
1,80
1,79
1,77
1,75
1,72
20
2,33
2,28
2,23
2,19
2,15
2,12
2,09
2,07
2,04
2,02
2,00
1,99
1,97
1,96
1,94
1,93
1,91
1,89
1,87
1,85
1,84
1,82
1,81
1,80
1,79
1,78
1,76
1,75
1,73
1,72
1,70
1,68
1,65
ν2
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
55
60
65
70
80
100
125
5,77
5,74
4,53
4,50
3,84
3,81
3,41
3,38
3,12
3,08
2,90
2,86
2,74
2,70
2,61
2,57
2,50
2,46
2,42
2,38
2,35
2,31
q = 0,05
ν1
24
30
2,29
2,25
2,24
2,20
2,19
2,15
2,15
2,11
2,11
2,07
2,08
2,04
2,05
2,00
2,03
1,98
2,00
1,96
1,98
1,94
1,96
1,92
1,95
1,90
1,93
1,88
1,91
1,87
1,90
1,85
1,89
1,84
1,86
1,82
1,84
1,80
1,82
1,78
1,80
1,76
1,79
1,74
1,78
1,73
1,76
1,72
1,75
1,71
1,74
1,70
1,74
1,69
1,72
1,67
1,70
1,65
1,68
1,63
1,67
1,62
1,65
1,60
1,63
1,57
1,60
1,55
184
5,71
4,46
3,77
3,34
3,05
2,82
2,67
2,53
2,42
2,34
2,27
5,70
4,44
3,75
3,32
3,03
2,80
2,64
2,50
2,40
2,32
2,24
5,66
4,40
3,71
3,28
2,98
2,76
2,59
2,45
2,35
2,26
2,19
5,63
4,36
3,67
3,23
2,93
2,71
2,54
2,40
2,30
2,21
2,13
40
2,21
2,16
2,11
2,07
2,02
1,99
1,96
1,93
1,91
1,89
1,87
1,85
1,84
1,81
1,80
1,79
1,76
1,74
1,72
1,71
1,69
1,68
1,66
1,65
1,64
1,63
1,61
1,59
1,57
1,56
1,54
1,51
1,49
50
2,18
2,13
2,08
2,04
2,00
1,96
1,93
1,91
1,88
1,86
1,84
1,82
1,80
1,78
1,77
1,76
1,74
1,71
1,69
1,67
1,66
1,64
1,63
1,62
1,61
1,60
1,58
1,56
1,54
1,53
1,51
1,48
1,45
100
2,12
2,07
2,02
1,98
1,94
1,90
1,87
1,84
1,82
1,80
1,77
1,76
1,74
1,72
1,71
1,69
1,67
1,64
1,62
1,60
1,59
1,57
1,56
1,54
1,53
1,52
1,50
1,48
1,46
1,45
1,42
1,39
1,36

2,07
2,01
1,96
1,92
1,88
1,84
1,81
1,78
1,76
1,73
1,71
1,69
1,67
1,65
1,64
1,62
1,59
1,57
1,55
1,53
1,51
1,49
1,48
1,46
1,45
1,44
1,41
1,39
1,39
1,35
1,32
1,28
1,25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложение В
Окончание табл. В.7
1
150
200
400

2
1,82
1,80
1,78
1,75
1,76
1,74
1,72
1,69
1,71
1,69
1,67
1,64
1,64
1,62
1,60
1,57
1,59
1,57
1,54
1,52
185
1,54
1,52
1,49
1,46
1,47
1,45
1,42
1,40
1,44
1,42
1,38
1,35
1,34
1,32
1,28
1,24
1,22
1,19
1,13
1,00
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Г
План ОЦКП-2 и ПФЭ 3 2 при α = 1,0; план РЦКП-2 при
a = 2 = 1,414
g
x1
x2
g
x1
x2
g
x1
x2
1
2
3
–1
+1
–1
–1
–1
+1
4
5
6
+1
–α
+α
+1
0
0
7
8
9
0
0
0
–α
+α
0
План B2
g
x1
x2
g
x1
x2
g
x1
x2
1
2
3
–1
+1
–1
–1
–1
+1
4
5
6
+1
–1
+1
+1
0
0
7
8
0
0
–1
+1
Симметричный квази-D-оптимальный план (n = 2)
g
x1
x2
g
x1
x2
g
x1
x2
1
2
3
4
5
–1
+1
–1
+1
–1
–1
–1
+1
+1
–1
6
7
8
9
10
+1
–1
+1
0
0
–1
+1
+1
–1
+1
11
12
13
–1
+1
0
0
0
0
План Хартли-2 Ha2
g
x1
x2
g
x1
x2
g
x1
x2
1
2
3
–1
+1
–1
–1
+1
0
4
5
6
+1
0
0
0
–1
+1
7
0
0
Насыщенный точный D-оптимальный план Бокса-Дрейпера
g
x1
x2
1
2
–1
+1
–1
–1
(n = 2, λ = –0,1315, μ = 0,3944)
g
x1
x2
g
3
4
–1
λ
+1
λ
5
6
x1
x2
μ
+1
+1
μ
Несимметричный квази-D-оптимальный план (n = 2)
g
x1
x2
g
x1
x2
g
x1
x2
1
2
3
–1
+1
–1
–1
–1
+1
4
5
6
+1
+1
0
+1
0
+1
7
8
0
0
0
–1
186
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Продолжение приложения Г
План ОЦКП-3 (α = 1,215);
план РЦКП-3 (α = 1,682)
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
1
2
3
4
5
–1
+1
–1
+1
–1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
–1
+1
6
7
8
9
10
+1
–1
+1
–α
+α
–1
+1
+1
0
0
+1
+1
+1
0
0
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
–α
+α
0
0
0
0
0
–α
+α
0
План В3
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
1
2
3
4
5
–1
+1
–1
+1
–1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
–1
+1
6
7
8
9
10
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
+1
0
0
+1
+1
+1
0
0
11
12
13
14
0
0
0
0
–1
+1
0
0
0
0
–1
+1
Симметричный квази-D-оптимальный план (n = 3)
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
1
2
3
4
5
0
0
0
0
–1
–1
+1
–1
+1
0
–1
–1
+1
+1
–1
6
7
8
9
10
+1
–1
+1
–1
+1
0
0
0
–1
–1
–1
+1
+1
0
0
11
12
13
–1
+1
0
+1
+1
0
0
0
0
Трёхуровневый план Бокса-Бенкена (n = 3)
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
1
2
3
4
5
–1
+1
–1
+1
–1
–1
–1
+1
+1
0
0
0
0
0
–1
6
7
8
9
10
+1
–1
+1
0
0
0
0
0
–1
+1
–1
+1
+1
–1
–1
11
12
13
14
15
0
0
0
0
0
–1
+1
0
0
0
+1
+1
0
0
0
План ПФЭ-33
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
g
x1
x2
x3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1
–1
–1
–1
–1
–1
+1
+1
+1
+1
0
10
11
12
13
14
15
16
17
18
+1
–1
+1
0
0
0
0
–1
+1
–1
+1
+1
–1
+1
–1
+1
0
0
0
0
0
–1
–1
+1
+1
–1
–1
19
20
21
22
23
24
25
26
27
–1
+1
–1
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
–1
+1
0
0
0
+1
+1
0
0
0
0
–1
+1
0
187
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Д
Таблица Д.1
Обобщенные переменные, наиболее часто применяемые при физическом моделировании
№
Обобщенная
Формула
Физический смысл обобщенной переменной
п/п переменная
1
2
3
Архимеда
A r = gl3∆ρ/ ν2 ρ
2
Био
Bi = lg rad υ/∆υ
3
Галилея
Ga = g l3 / ν2
4
Грасгофа
Gr = g l3 β ∆ υ/ ν2
5
Гука
Ho = ρ υ2 / E
6
Дюлонга
Du = υ2 ρ/ ∆ υ cp l ρn
7
8
9
Кирпичева
Кнудсена
Мейера
Ki = g l / λ(υ1 – υ0)
Kn = Lср / l
Me = υ l / l f p υ
188
1
4
Произведение двух комплексов, один из которых есть мера отношения инерционной силы к силе
внутреннего трения, а другой – отношение подъемной силы к силе внутреннего трения
Отношение перепада температуры по толщине пластины к температурному напору (разность температур пластины и среды)
Произведение двух комплексов, из которых один есть мера отношения инерционной силы к силе
внутреннего трения, а другой - отношение силы тяжести к силе внутреннего трения при свободном
движении жидкости (газа)
Термическая модификация Ar (также при свободном движении), когда вместо относительной подъемной силы ∆ρ / ρ применена подъемная сила среды g β
Удвоенная плотность энергии, то есть энергия, приходящаяся на единицу объема, отнесенная к модулю упругости
Удвоенная кинетическая энергия, генерируемая на единице длины контакта, отнесенная к теплоте, поглощаемой телом
Безразмерная форма коэффициента передачи
Отношение средней длины свободного пробега молекул Lср к характерному размеру l
Произведение температуры на теплопроводность, отнесенное к характерному размеру тела и мощности трения
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Окончание приложения Д.1
1
2
10 Нуссельта
3
4
Nu = α l / λ
Безразмерная форма коэффициента теплоотдачи, применяемая в отличие от Bi для жидкости
2
11 Ньютона
Ne = pa / ρ v
Отношение удельной нагрузки к удвоенной плотности энергии
12 Пекле
Pe = v l / a
Мера отношения интенсивностей переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью при вынужденном движении
13 Померанцева Po = ρ v2 l3 /
Произведение удвоенной плотности энергии (при нестационарном трении) на термическое сопротивление l / λ, отне-
∆υt λ
сенное к средней скорости изменения условий окружающей среды
14 Прандтля
Pr = ν / a
Отношение физических констант, то есть постоянная, характеризующая среду, в которой протекает процесс
15 Рейнольдса
Re = v l / ν
Мера относительной величины потоков количества движения, обусловленных действием соответственно молярного
и молекулярного механизмов
189
16 Релея
Ra = Gr Pr
Произведение Gr и Pr
17 Струхала
Sh = v t / l
Отношение продолжительности некоторого периода, определяющего среднюю скорость развития внешних воздействий, к средней скорости тех изменений, которые возникают в системе как следствие движения среды
18 Фруда
Fr = v2 / g l
Относительная сила тяжести (существенная в тех случаях, когда гравитационные эффекты играют заметную роль)
19 Фурье
Fo = a t / l2
Для нестационарных процессов выражает соответствие между средней скоростью изменения условий в окружающей среде (в частности, произвольно задаваемой температуры на поверхности тела) и средней скоростью перестройки температурного поля внутри тела
20 Эйлера
Eu = ∆p / ρ v2
Безразмерная форма переменной – перепада давления ∆p, отнесенная к удвоенной плотности энергии при вынужденном движении жидкости (газа)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Учебное издание
Ли Роман Иннакентьевич
ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебное пособие
Редактор Г.В. Казьмина
Подписано в печать
Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная.
Ризография. Печ. л. 11,75. Тираж 100 экз. Заказ №
Издательство Липецкого государственного технического университета
Полиграфическое подразделение Издательства ЛГТУ.
398600 Липецк, ул. Московская, 30.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
40
Размер файла
2 841 Кб
Теги
научный, основы, 108, исследование
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа