close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

35.539 Методические задания 1 часть

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Механика. Молекулярная физика
и термодинамика. Электричество
и магнетизм. Колебания и волны. Оптика.
Элементы квантовой механики,
атомной и ядерной физики
Методические указания и контрольные задания
по физике для студентов всех специальностей
факультета дистанционного обучения
(часть I)
Воронеж 2011
УДК 53.07
ББК 22.3
Составители
А.К. Тарханов, А.И. Никишина, Ю.С. Золототрубов
Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество
и магнетизм. Колебания и волны. Оптика. Элементы квантовой механики,
атомной и ядерной физики: метод. указания к изучению курса физики для
студ. факультета дистанционного обучения (часть I) / Воронеж. гос. арх.-строит.
ун-т.; сост.: А.К. Тарханов, А.И. Никишина, Ю.С. Золототрубов. – Воронеж,
2011. – 28 c.
Приведены условия задач для выполнения контрольных работ, содержатся
краткий теоретический материал и примеры решения задач по темам «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». Приведена разбивка задач по
вариантам.
Данные методические указания предназначены для студентов всех специальностей факультета дистанционного обучения.
Ил. 2. Табл. 8.
УДК 53.07
ББК 22.3
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.
Рецензент – Нечаев В.Н., док. физ.-мат. наук, проф. Кафедры ВМФММ
Воронежского государственного технического университета
2
Введение
Физика относится к числу естественных наук. Предметом физики является изучение общих свойств материи, т.е. вещества и поля, общих закономерностей и форм ее движения.
Физика определяет законы, которыми пользуются остальные естественные науки и техника, применяя их для отдельных частных случаев.
Изучение физики в высших учебных заведениях преследует двоякую
цель: расширить кругозор учащихся и способствовать развитию у них миропонимания; подготовить их к сознательному изучению смежных с физикой дисциплин.
Учебная работа студентов дистанционной формы обучения складывается
из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по
учебным пособиям, выполнения контрольных работ, посещения и проработки
обзорных лекций в период сессий, выполнения лабораторного практикума, сдачи зачетов и экзаменов.
Цель контрольных работ – закрепление теоретического материала при
самостоятельном выполнении контрольных заданий, которое способствует более глубокому пониманию и закреплению курса физики.
3
Указания к решению контрольных работ
В процессе изучения курса физики студенты, обучающиеся по ускоренной форме, должны выполнить контрольные работы в соответствии с учебным
планом. Определение варианта и номеров задач контрольной работы проводится по таблице вариантов. Темы №1 и №2 приводятся в части I методических
указаний, темы №3-6 – в части II.
Студенты специальностей ПГС и ГСХ выполняют контрольные задания
по таблице 1 (2 контрольные работы);
– специальностей ЭУН и ПСК выполняют контрольные задания
по таблице 2 (2 контрольные работы);
– специальности ЭУП выполняют контрольные задания
по таблице 3 (1 контрольная работа);
– специальностей АД и АТП выполняют контрольные задания
по таблице 4 (2 контрольные работы);
– специальности СДМ выполняют контрольные задания
по таблице 5 (2 контрольные работы);
– специальности ТВ, ВВ выполняют контрольные задания
по таблице 6 (2 контрольные работы);
– специальности ПЗ выполняют контрольные задания по таблицам 7 и 8 (4 контрольные работы).
Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с основными формулами и разобрать примеры решения задач.
Требования к выполнению контрольных работ
1)
2)
полностью переписывать условия задач своего варианта;
сделать краткую запись условия, при этом числовые данные перевести в
одну систему единиц (преимущественно в СИ);
3) выполнить аккуратно чертеж, рисунок или схему, поясняющие описанный
в задаче процесс;
4) в ходе решения задачи делать краткие и ясные комментарии используемых
физических законов и формул;
5) решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерностей
левой и правой части расчетной формулы;
6) в полученную расчетную формулу подставить числовые данные и оценить
правдоподобность ответа;
7) оставлять поля для замечаний;
8) на титульном листе указывать номер контрольной работы, наименование
дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр и домашний адрес.
Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше требований, а также работы, выполненные не по своему варианту, не будут приниматься к рассмотрению. На повторную проверку работу обязательно представлять с первым и исправленным вариантом работы.
4
Таблицы вариантов
Таблица 1
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Т е м а № 1 Т е м а № 2 Т е м а № 3 Т е м а № 4 Тема №5 Тема №6
2, 9, 18, 27
1, 18
1, 22, 44
4
1
20
5, 7, 20, 31
2, 32
4, 34, 45
6
2
6
3, 9, 21, 23
5, 25
8, 24, 46
8
3
10
6, 10, 19, 29
7, 27
16, 36, 47
10
4
17
1, 8, 17, 33
4, 33
15, 19, 33
12
5
4
4, 10, 22, 23
3, 24
3, 38, 41
14
6
19
6, 7, 24, 31
12, 16
10, 17, 44
16
7
9
4, 9, 26, 30
11, 28
14, 34, 45
18
8
12
2, 8, 22, 32
9, 29
7, 21, 30
20
9
18
5, 10, 15, 29
6, 30
9, 32, 44
22
10
4
Таблица 2
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Т е м а № 1 Т е м а № 2 Т е м а № 3 Т е м а № 4 Тема №5 Тема №6
3, 8, 17, 25
2, 19
2, 20, 29
1
2
1
1, 7, 19, 30
3, 33
3, 17, 31
3
14
4
5, 9, 22, 24
6, 26
4, 19, 42
5
8
10
6, 10, 17, 19
8, 28
14, 17, 35
7
5
16
3, 9, 21, 22
4, 33
15, 18, 39
9
10
12
4, 10, 25, 33
3, 24
3, 25, 33
11
6
14
2, 7, 24, 29
9, 17
10, 12, 39
13
12
17
5, 8, 26, 28
11, 27
14, 19, 28
15
7
11
1, 10, 23, 25
5, 29
7, 18, 27
17
1
19
4, 9, 15, 20
10, 30
9, 21, 42
19
3
2
Таблица 3
Контрольная работа №1
Номер варианта Т е м а № 1 Т е м а № 2 Т е м а № 3 Т е м а № 4 Т е м а № 5 Т е м а № 6
1
18
18
1
2
5
4
2
5
32
6
5
10
1
3
21
25
11
8
13
16
4
8
27
16
11
7
2
5
11
33
21
14
2
18
6
9
24
26
17
4
14
7
6
16
31
20
1
3
8
4
28
36
21
9
12
9
14
29
41
18
3
9
10
15
30
46
15
6
8
5
Таблица 4
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Т е м а № 1 Т е м а № 2 Т е м а № 3 Т е м а № 4 Тема №5 Тема №6
2, 8, 20, 28
1, 33
2, 24, 34
1
6
7
3, 7, 15, 31
2, 32
1, 23, 45
19
9
4
1, 7, 20, 27
3, 35
4, 26, 36
8
3
14
5, 9, 17, 33
4, 31
5, 27, 47
4
11
15
3, 10, 19, 24
5, 30
6, 19, 37
6
5
13
4, 8, 16, 23
6, 29
8, 20, 43
11
8
20
5, 10, 20, 25
7, 28
9, 31, 45
3
10
18
3, 8, 26, 29
8, 27
10, 32, 47
12
7
6
6, 9,18, 24
9, 26
11, 33, 46
10
4
8
4, 7, 21, 27
10, 25
12, 34, 42
2
1
11
Таблица 5
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Т е м а № 1 Т е м а № 2 Т е м а № 3 Т е м а № 4 Тема №5 Тема №6
3, 9, 17, 30
8, 27
12, 18, 36
14
8
12
5, 8, 13, 28
4, 31
11, 33, 44
2
2
6
1, 10, 16, 31
5, 30
10, 22, 37
8
4
18
2, 9, 23, 27
3, 34
9, 31, 44
16
12
7
3, 8, 21, 30
8, 32
8, 30, 47
7
7
4
4, 7, 22, 27
6, 29
6, 29, 45
3
10
19
5, 7, 18, 29
1, 23
5, 27, 48
20
3
14
6, 8, 20, 24
2, 32
4, 26, 43
13
9
3
3, 9, 19, 32
11, 24
1, 23, 33
1
5
5
1, 10, 26, 28
9, 26
2, 34, 46
9
6
8
Таблица 6
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Т е м а № 1 Т е м а № 2 Т е м а № 3 Т е м а № 4 Тема №5 Тема №6
3, 9, 18, 25
3, 19
8, 17, 33
22
7
3
5, 7, 21, 23
5, 35
9, 18, 32
4
5
20
4, 10, 22, 31
7, 18
10, 22, 36
12
2
5
6, 7, 20, 29
4, 31
11, 23, 40
7
14
13
4, 9, 24, 32
8, 27
12, 25, 39
21
10
18
3, 7, 18, 28
9, 26
2, 34, 46
8
6
16
2, 9, 15, 25
10, 24
1, 25, 44
16
8
19
1, 8, 19, 26
2, 30
4, 26, 39
2
1
12
4, 10, 11, 30
6, 22
5, 37, 47
5
3
17
3, 8, 13, 27
1, 29
6, 29, 48
10
9
4
6
Таблица 7
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Т е м а № 1
1, 8, 19, 21, 25, 28
2, 7, 13, 18, 23, 27
3, 9, 14, 19, 26, 31
4, 10, 12, 17, 21, 32
5, 8, 15, 20, 23, 30
6, 9, 11, 16, 23, 29
3, 8, 14, 18, 22, 28
5, 7, 13, 18, 25, 29
1, 9, 17, 21, 24, 28
2, 10, 13, 16, 23, 27
Контрольная работа №2
Т е м а № 2
6, 12, 14, 29, 32, 35
2, 11, 15, 19, 22, 34
5, 9, 18, 24, 31, 33
4, 10, 23, 29, 30, 35
1, 8, 21, 25, 29, 32
3, 7, 20, 27, 32, 34
7, 11, 19, 26, 27, 30
9, 12, 18, 22, 26, 28
8, 10, 17, 23, 28, 30
3, 6, 16, 21, 31, 31
Таблица 8
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольная работа №1
Т е м а № 3
1, 5, 19, 28, 31, 48
2, 6, 18, 22, 32, 45
3, 14, 20, 27, 30, 46
4, 10, 17, 19, 27, 36
5, 8, 23, 27, 43, 47
7, 11, 17, 25, 34, 44
6, 13, 28, 35, 39, 44
7, 15, 17, 26, 36, 43
1, 9, 17, 22, 31, 40
2, 14, 23, 25, 33, 37,47
7
Контрольная работа №2
Т е м а № 4 Тема №5 Тема №6
5, 22
9, 13
5, 15
16, 19
2, 14
3, 16
4, 20
1, 12
2, 19
9, 18
3, 7
1, 8
7, 15
1, 5
3, 11
1, 14
3, 9
13, 20
6, 16
4, 8
2, 16
12, 21
1, 14
4, 17
8, 17
5, 13
10, 13
3, 16
10, 11
7, 18
ТЕМА №1. МЕХАНИКА
Законы и формулы к выполнению задач по теме №1
Кинематика
Поступательное движение
1. Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно
твердого тела), движущейся равномерно вдоль оси x: x  x0   0 t ,
(1.1)
at 2
x  x0   0 t 
движущейся равноускоренно вдоль оси x:
. (1.2)
2
Для прямолинейного движения разность между конечной (x) и начальной
(x0) координатами тела равна пройденному пути S.
2. Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
  0  a  t .
(1.3)
Здесь  0 и  – скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, a – линейное ускорение.
3. Средняя путевая скорость:
S
,
t
где ΔS – величина пути, пройденного телом за интервал времени Δt.
4. Тангенциальное ускорение:
 
a 
d
.
dt
(1.4)
(1.5)
5. Нормальное ускорение:
an 
2
R
,
(1.6)
где R – радиус кривизны траектории.
6. Полное ускорение:
a  a2  a n2 .
(1.7)
Вращательное движение
7. Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно
твердого тела), движущейся равноускоренно по окружности радиуса R:
   0 t 
8
 t2
2
.
(1.8)
8. Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
  0    t .
(1.9)
Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловые скорости тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, ε – угловое ускорение.
9. Угловая скорость ω связана:

с линейной скоростью  :

,
(1.10)
R
с линейной частотой ν:
  2 ,
(1.11)
2

.
(1.12)
с периодом колебаний Т:
Т
10. Угловое ускорение ε связано с тангенциальной составляющей линейного ускорения aτ соотношением
a
  .
(1.13)
R
11. Угловая скорость ω связана с нормальной составляющей линейного ускорения an соотношением
a
 n .
(1.14)
R
Динамика
Поступательное движение
12. Второй закон Ньютона:
F = ma .
(1.15)
F   Fi – геометрическая сумма сил, действующих на тело, m – масса тела.
i
13. Третий закон Ньютона:
F 1, 2   F 2,1 ,
где F 1, 2 – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а F 2,1
действующая на второе тело со стороны первого.
14. Силы в механике:
(1.16)
– сила,

сила упругости F  kx , где x – величина упругой деформации тела, k – коэффициент упругости;

сила тяжести FТ  m g , где g – ускорение свободного падения;

сила трения (скольжения) F   N , где μ – коэффициент трения,
N – сила нормального давления (сила реакции опоры).
9
15. Импульс материальной точки (твердого тела) массой m:
p  m .
16. Закон сохранения импульса изолированной системы тел:
n
 pi
(1.17)
 const .
(1.18)
m 2
.
EК 
2
(1.19)
i 1
17. Кинетическая энергия тела:
18. Потенциальная энергия:

kx 2
,
2
где k – жесткость пружины, x – величина деформации;

тела, находящегося в однородном поле силы тяжести E П  mgh , (1.21)
упругодеформированной пружины E П 
(1.20)
где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (имеется при
этом в виду, что h<<R, где R – радиус Земли).
19. Закон сохранения механической энергии:
E  E К  E П  const ,
(1.22)
где E – полная энергия изолированной системы.
20. Работа постоянной силы:
A  FS cos  ,
(1.23)
где S – перемещение тела под действием силы F, α – угол между направлением
силы и направлением перемещения.
21. Связь работы сил, действующих на тело, и кинетической энергии тела:
A  E  E 2  E1 ,
(1.24)
где ΔE – изменение полной энергии системы под действием внешних сил.
Вращательное движение
22. Модуль момента силы относительно неподвижной точки О:
M  rF sin  ,
(1.25)
где r – модуль радиус-вектора, проведенного из точки О, через которую проходит ось вращения в точку приложения силы F; α – угол между радиус-вектором
и вектором силы. Направление вектора момента силы совпадает с направлени

ем поступательного движения правового винта при его вращении от r к F .
23. Основной закон динамики вращательного движения:
M  J ,
(1.26)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения,  – угловое ускорение.
10
24. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс для:


J  mR 2 ;
1
сплошного цилиндра (диска) радиусом R J  mR 2 ;
2
 прямого тонкого стержня длиной l J  1 ml 2 ;
12
 шара радиусом R J  2 mR 2 .
5
25. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
J 2

,
EК
2
где ω – угловая скорость.
26. Кинетическая энергия катящегося тела:
m 2 J 2

.
EК 
2
2
полого цилиндра (обруча) радиусом R
(1.27)
(1.28)
(1.29)
(1.30)
(1.31)
(1.32)
Примеры решения задач по теме №1
Пример 1.1. Самолет движется со скоростью 18 км/ч. С некоторого момента он
начинает двигаться с ускорением a в течение 10 с, а последние 110 м проходит
за одну секунду. Определить ускорение и конечную скорость самолета.
Дано:  0 =18 км/ч=5м/с,
t1=10 с,
t2=1 с,
S2=110 м.
Найти: a,  1
Решение
Весь путь, проделанный самолетом, делится на два S1 и S2 (рис.1).


0
S1, t1
1
S2, t2
Рис. 1.
Запишем для двух этих участков уравнения движения:
at 12
;
S 1   0 t1 
2
at 22
S2    t2 
2
11
(1.1.1)
(1.1.2)
и законы изменения скорости:
  0  a  t1 ;
1    a  t 2 .
(1.1.3)
(1.1.4)
Подставим (1.1.3) в (1.1.2):
at 22
a  t 22
t 22
S 2  ( 0  a  t1 )  t 2 
  0  t 2  at 1  t 2 
  0  t 2  a( t 1  t 2  ) . (1.1.5)
2
2
2
Выразим a:
S  0  t 2
.
(1.1.6)
a 2
t 22
t1  t 2 
2
Подставим в (1.1.6) числовые данные:
110 м  5 м / с  1с
a
 10 м / с 2 .
2
( 1с )
10 с  1с 
2
Теперь подставим (1.1.3) в (1.1.4) и вычислим конечную скорость:
 1   0  a  t1  a  t 2   0  a  ( t 1  t 2 )  5 м / с  10 м / с 2 ( 10 с  1с )  115 м / с .
Ответ: ускорение самолета a=10м/с2, конечная скорость самолета  1 =115м/с.
Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента
колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2.
Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки.
Дано: ν = 180об/мин=3об/с,
ε = 3 рад/с2.
Найти: t, n.
Решение
Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение:
 t2
(1.2.1)
  0 t 
2
и закон изменения скорости
(1.2.2)
  0    t .
Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловая скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно,
ε – угловое ускорение.
Угол поворота Δφ связан с числом оборотов n соотношением:
  2n .
(1.2.3)
Начальную угловую скорость ω0 найдем из соотношения:
0  2 .
(1.2.4)
12
С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1):
 t2
.
(1.2.5)
2n  2t 
2
Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость ω стала равна нулю:

2
0  0    t  t  0 
.
(1.2.6)


Рассчитаем время t:
2  3 ,14  3об / с
 6 ,28с .
3 рад / с 2
Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5):
2 2
 (
)
2
( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2

2n  2




.
(1.2.7)

2

2
2
Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные:
( 2 ) 2 2 2 2  3 ,14  ( 3об / с ) 2
n


 9 ,4 оборота .
2 2
2
2  3 рад / с 2
Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.
t
Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью  1 =4
м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и
абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
Дано: m1 = 2 кг,
m2 = 3 кг,
 1 = 4 м/с,
 2 = 0 м/с.
Найти: Q.
Решение
Запишем закон сохранения импульса:
m1 1  m2  2  m1 u1  m2 u 2 .
(1.3.1)
Здесь  1 и  2 – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1
и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому
u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения шаров с учетом того, что  2 =0 м/с:
m1 1  ( m1  m2 )u .
(1.3.2)
При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:
13
Q  EК 1  EК 2 .
Кинетическая энергия системы до удара:
m 2
EК 1  1 1 .
2
Кинетическая энергия системы после удара:
( m1  m2 )u 2
EК 2 
.
2
Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5):
(1.3.3)
(1.3.4)
(1.3.5)
2
( m1  m2 )  m1 1 
( m1 1 ) 2


EК 2 

(1.3.6)
  2( m  m ) .
2
 m1  m2 
1
2
С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q:
m1 12
( m1 1 )2
2 кг  ( 4 м / с ) 2 ( 2кг  4 м / с )2
Q



 9 ,6 Дж .
2
2( m1  m2 )
2
2( 2 кг  3кг )
Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.
Пример 1.4. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 12 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с
ускорением 1,81 м/с2. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Дано: R=0,5м,
m=12 кг,
a=1,81 м/с2.
Найти: J.
Решение
О
R
T α
T
a
Y
mg
Рис. 2
Запишем основной закон динамики вращательного движения:
M  J .
(1.4.1)
Здесь J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей
через центр масс, ε – угловое ускорение (ускорение вращательного движения),
14
M – момент силы, заставляющей барабан вращаться. Такой силой является сила
натяжения шнура Т.
Модуль момента силы равен:
M  RT sin  .
(1.4.2)
0
Из рис. 2 видно, что α=90 , поэтому:
M  RT .
(1.4.3)
Угловое ускорение ε связано с линейным ускорением a соотношением:
a
(1.4.4)
 ,
R
где R – радиус барабана.
С учетом (1.4.3) и (1.4.4) перепишем (1.4.1) в скалярном виде (вектор М и вектор ε направлены в одну сторону):
a
RT  J .
(1.4.5)
R
Выразим из (1.4.5) J:
RT
R 2T
J

.
(1.4.6)
a/ R
a
Силу натяжения шнура Т найдем из второго закона Ньютона, записанного для
поступательно движущегося груза (рис. 2):
ma  m g  T .
(1.4.7)
Сила натяжения шнура, вращающая барабан и сила, действующая на груз, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Проекция уравнения
(1.4.7) на ось OY имеет вид:
ma  mg  T .
(1.4.8)
Выразим из (1.4.8) Т и подставим полученное выражение в (1.4.6):
R2m
J
( g  a ).
(1.4.9)
a
Проверим размерность:
м 2 кг
J
( м / с 2  м / с 2 )  м 2 кг .
2
м/с
Подставим в (1.4.9) числовые данные:
0 ,5 2  12
J
( 9 ,81  1,81 )  12 м 2 кг .
2
Ответ: момент инерции барабана J=12 м2кг.
Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую
энергию шара.
Дано: m=0,25 кг,
R=3 см=3·10-2 м,
ν= 4 об/с.
15
Найти: EК.
Решение
Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без
скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:
m 2 J 2
,
(1.5.1)
EК 

2
2
где m – масса шара,  – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через
центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения).
Известно, что для шара радиусом R
2
J  mR 2 .
(1.5.2)
5
Угловая скорость ω связана с линейной скоростью  соотношением:

а с линейной частотой ν соотношением

R
,
(1.5.3)
  2 .
(1.5.4)
Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования:
2
mR 2  
2
m( R )
7
7
EК 
mR 2 2  mR 2 ( 2 ) 2 .
5

(1.5.5)
2
2
10
10
Подставим в (1.5.5) числовые данные:
7
E К  0 ,25  ( 3  10  2 ) 2  ( 2  3 ,14  4 ) 2  0 ,1 Дж .
10
Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.
Задачи по теме №1
1. Автомобиль проходит последовательно два одинаковых участка пути, каждый по 10 м с постоянным ускорением, причем первый участок пути пройден автомобилем за 1 с, а второй – за 2 с. С каким ускорением движется автомобиль и какова его скорость в начале первого участка?
2. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью
72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
3. Зависимость скорости материальной точки от времени имеет вид:
  6 t .Материальная точка движется прямолинейно. Каков путь, пройденный точкой за 4 с?
4. Лыжник съехал с горы длиной 40 м за 10 с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20 м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равноза16
медленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на
всем пути.
5. При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5 с прошел путь в
45 м, а в следующие 5 с – путь в 95 м. Найти начальную и среднюю скорости мотоциклиста.
6. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4
с двигался с ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю
скорость за все время движения.
7. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?
8. Трамвай, начав двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и
пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Каковы тангенциальное и нормальное ускорения трамвая в конце десятой секунды после начала движения?
9. Колесо начинает вращаться из состояния покоя и через 1,5 с достигает угловой скорости 20 рад/с. На какой угол оно повернулось за указанное время?
10. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
11. В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. В первые 10 с она
проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, на котором висит бадья.
12. Поезд весом 8 МН идет со скоростью 72 км/ч. Через сколько времени после прекращения тяги паровоза он остановится под влиянием силы трения в 117,6 кН?
13. Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке,
чтобы она не разорвалась?
14. Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение
координаты x со временем происходит по закону: x = 10t - 20t2, где x – в
метрах, t – в секундах? Масса тела 5 кг.
15. С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое?
С каким ускорением нужно ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
16. С какой скоростью автобус должен проходить середину выпуклого моста,
радиусом 20 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости?
17. Шар массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с шаром массой 1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью 4 м/с. Определить скорость шаров после прямого центрального абсолютно упругого удара.
18. Два абсолютно неупругих шара, имеющих массы 15 г и 10 г, двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Найти их скорость после столкновения и потерю кинетической
энергии при ударе.
19. Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью, направленной под углом 300 к
горизонту, попадает в платформу с песком массой 104 кг и застревает в пес17
ке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со
скоростью 1 м/с?
20. Камень массой 400 г бросили со скоростью 20 м/с в горизонтальном направлении с башни, высота которой 50 м. Найти потенциальную и кинетическую энергии камня через 2 с после начала его движения.
21. Вагон массой 40 т движется на упор со скоростью 0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 10 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.
22. Пружина жесткостью 103 Н/м была сжата на 5 см. Какую нужно совершить
работу, чтобы сжатие пружины увеличить до 15 см?
23. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. найти работу силы трения, если дорога горизонтальна и коэффициент трения равен 0,4.
24. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2
мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с
высоты 5 см?
25. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию,
лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг.
Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на
деформацию изделия.
26. Определить работу, совершаемую человеком при поднятии груза массой 2
кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2.
27. Определить момент силы, который необходимо приложить к однородному
диску, вращающемуся с частотой 12 с-1, чтобы он остановился через 8 с.
Диаметр диска 30 см, масса диска 6 кг.
28. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила
98.1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала
действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
29. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг·м2, вращается с угловой скоростью 31.4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого
маховик остановится через 20 с. Маховик считать однородным диском.
30. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с.
Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.
31. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его
остановки, если на него действует сила трения 50 Н.
32. Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости,
длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце
наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.
33. Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
18
ТЕМА №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Законы и формулы к выполнению задачи по теме №2
Основы молекулярно-кинетической теории
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
2
P  nE ,
(2.1)
3
где n – концентрация молекул газа, E – средняя кинетическая энергия молекул.
2. Средняя кинетическая энергия молекул:
i
E  kT ,
(2.2)
2
где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура.
3. Количество вещества:
N
m

 ,
(2.3)
NА 
где N – число частиц в газе, NA – число Авогадро, m – масса газа, μ – молярная
масса газа.
4. Плотность газа, занимающего объем V:
m
 .
(2.4)
V
5. Уравнение Менделеева-Клапейрона:
m
(2.5)
PV  RT ,

где P – давление, V – объем газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.
Термодинамика
6. Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:
С  с .
7. Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
i
СV  R .
2
8. Уравнение Майера:
C P  СV  R ,
где CP – молярная теплоемкость при постоянном давлении
9. Первое начало термодинамики:
Q  U  A ,
19
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу); ΔU – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.
10. Изменение внутренней энергии газа:
i
U  RT .
(2.10)
2
11. Работа, совершаемая при изменении объема газа:
2
A   PdV .
(2.11)
1
12. Уравнения адиабатического процесса:

P1  V2 
  ;
P2  V1 

PV  const ; т.е.
TV
 1
 const ; т.е.
T1  V2 
 
T2  V1 
(2.12)
 1
.
(2.13)
СР
.
СV
13. Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:
A
 ,
(2.14)
Q1
где А – работа цикла, Q1 – количество теплоты, полученного рабочим телом от
нагревателя, или
Q  Q2
 1
,
(2.15)
Q1
где Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю.
14. Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:
T T
 1 2,
(2.16)
T1
где Т1 и Т2 – температуры нагревателя и охладителя.
15. Изменение энтропии:
B
dQ
S  
,
(2.17)
T
A
где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.
γ – коэффициент Пуассона  
Примеры решения задач по теме №2
Пример 2.1. Двухатомный газ, находящийся под давлением 0,1 МПа в сосуде
объемом 0,5 м3, нагревают от 30 до 1300С. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания газа.
20
P1=0,1 МПа=0,1·106 Па,
V=0,5 м3,
Т1=30 0С=303 К,
Т2=130 0С=403 К,
i=5.
Найти: Q.
Дано:
Решение
Количество теплоты, необходимое для нагревания можно найти по формуле:
(2.1.1)
Q  cV m( T2  T1 ) .
Здесь сV – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Молярная СV и удельная сV теплоемкости связаны соотношением:
(2.1.2)
СV  сV  .
Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
i
СV  R ,
(2.1.3)
2
где i – число степеней свободы.
Из (2.1.2) и (2.1.3) следует, что
iR
.
(2.1.4)
сV 
2
Молярную массу газа найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона, характеризующего начальное состояние газа:
m
(2.1.5)
P1V  RT1 ,

m
RT1 .
(2.1.6)
P1V
Подставим (2.1.6) в (2.1.4), а затем полученное выражение подставим в (2.1.1):
iRP1V
,
(2.1.7)
сV 
2mRT1
iRP1V
Q  m
 ( T2  T1 ) ,
(2.1.8)
2 mRT1
iP V
Q  1  ( T2  T1 ) .
(2.1.9)
2T1
Проверим размерность:
3
Q  Па  м К    Дж .
К 
Подставим в (2.1.9) числовые данные и получим значение Q:
5  0.1  10 6  0 ,5
 ( 403  303 )К  41  10 3 Дж  41кДж  .
Q
2  303
Ответ: количество теплоты Q=41кДж.

 
21
Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь
от 0 до 100 0С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии
газа? Какую работу совершает газ?
Дано: m = 200 г = 0,2 кг,
Т1 = 0 0С = 273 К,
Т2 = 100 0С = 373 К,
μ=2·10-3 кг/моль.
Найти: Q, ΔU, A.
Решение
Запишем первое начало термодинамики:
Q  U  A .
(2.2.1)
Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; ΔU – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа определяется как
i
U  RT .
(2.2.2)
2
m
Учитывая, что количество вещества ν =
и что водород является двухатомμ
ным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):
U 
5m
RT .
2
(2.2.3)
Подставим в (2.2.3) числовые данные:
U 
5  0.2 кг
8 ,31кг /( моль  К )  ( 373  273 )К  208  10 3 Дж  208 кДж 
3
2  2  10 кг / моль
Работа, совершаемая водородом:
2
2
A   PdV  P  dV  P( V2  V1 )  PV .
1
(2.2.4)
1
Изменение объема ΔV найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:
PV1 
m
RT ,
 1
m
PV2  RT2 .

22
(2.2.5)
(2.2.6)
Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):
m
PV2 - PV1 

m
P( V2 - V1 ) 
PV 
RT2 -

m

m

RT1 ,
R( T2 - T1 ),
R( T2  T1 ) .
Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:
m
А  R( T2  T1 ) .

(2.2.7)
(2.2.8)
Рассчитаем работу:
А
0.2 кг
8 ,31кг /( моль  К )  ( 373  273 )К  83  10 3 Дж  83кДж .
2  10 кг / моль
3
Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:
Q  208 кДж  83кДж  291кДж .
Ответ: Q=291 кДж, ΔU=208 кДж, A=83 кДж.
Пример 2.3. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г
водорода от объема V1 до объема V2=2V1.
Дано: m = 6,6 г = 6,6·10-3 кг,
V2 =2V1,
P = const,
μ=2·10-3 кг/моль.
Найти: ΔS.
Решение
При переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии:
2
dQ
,
(2.3.1)
S  
1 T
где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному
состояниям газа; Q – количество теплоты, сообщенное газу.
Согласно первому началу термодинамики:
dQ  dU  dA ,
(2.3.2)
где dU – изменение внутренней энергии газа; dА – работа, совершенная газом
против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа:
i m
(2.3.3)
dU 
RdT .
2
Водород – двухатомный газ, следовательно, i=5.
23
Работа, совершаемая при изменении объема V газа:
dA  PdV .
(2.3.4)
Т.о.:
5m
(2.3.5)
dQ 
RdT  PdV .
2
Давление, под которым находится газ и изменение температуры, найдем из
уравнения Менедлеева-Клапейрона:
m
m R
(2.3.6)
PV  RT  P   T ,

 V
m
(2.3.7)
PdV  RdT .

Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в (2.3.5):
5
7
7m R
7m
dV
.
RT
dQ  PdV  PdV  PdV 
 TdV 
2
2
2 V
2
V
Полученное выражение подставим в (2.3.1):
7m
dV
RT
2
7 m 2 dV 7 m
2
V
R
R ln V
S  


T
2
V
2


1
1
V2
V1

(2.3.8)
V
7m
7m
R ln 2
R(ln V2  ln V1 ) 
2
2
V1
.
Подставим числовые данные:
2V
7 6 ,6  10 3
S  
 8 ,31  ln 1  95 ,9  ln 2  66 ,5 Дж / К .
3
2 2  10
V1
Ответ: изменение энтропии ΔS=66,5Дж/К.
Задачи по теме №2
1.
2.
3.
4.
Определить молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.
Определить массу одной молекулы углекислого газа.
Найти плотность азота при температуре 400 К и давлении 2 МПа.
При нагревании некоторой массы газа на 1 К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/350 часть первоначального объема.
Найти начальную температуру газа.
5. Одинаковые массы азота и кислорода находятся при одинаковой температуре. Как должны относиться их давления, чтобы они имели при этом одинаковые плотности?
6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа
равна 5·10-21 Дж. Концентрация молекул 3·1019 см-3. Определить давление
газа.
24
7. Найти концентрацию молекул кислорода, если при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скорость его молекул равна 700 м/с.
8. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной
молекулы кислорода при давлении 20 кПа. Концентрация молекул кислорода при указанном давлении 3·1025 м-3.
9. В результате нагревания давление газа в закрытом сосуде увеличилось в 4
раза. Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул?
10. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода, считая эти газы идеальными.
11. Вычислить молярные теплоемкости смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны
соответственно 0,4 и 0,2 моль.
12. Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном
объеме смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?
13. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и
при постоянном объеме для смеси газов, содержащей 10 г гелия и 4 г водорода.
14. При нагревании 1 киломоля азота было передано 103 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.
15. При каком процессе выгоднее производить расширение углекислого газа:
адиабатическом или изотермическом, если объем увеличивается в 2 раза?
Начальная температура в обоих случаях одинакова.
16. Газ, занимающий объем 20 л под давлением 1 МПа, был изобарически нагрет от 323 до 473 К. Найти работу расширения газа.
17. При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру 300 К, газ поглотил теплоту 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем
газа?
18. Кислород, занимающий объем 1 л при давлении 1,2 МПа, адиабатически
расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.
19. Водород при нормальных условиях имел объем 100 м3. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема
до 150 м3?
20. В результате кругового процесса газ совершил работу в 1 Дж и передал охладителю теплоту в количестве 4,2 Дж. Определить термический к. п. д.
цикла.
21. Определить работу идеальной тепловой машины за один цикл, если она в
течение цикла получает от нагревателя количество теплоты 2095 Дж. Температура нагревателя 500 К, холодильника 300 К.
22. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно,
480 К, температура холодильника 390 К. Какова должна быть температура
нагревателя при неизмененной температуре холодильника, чтобы к. п. д.
машины увеличился в 2 раза?
25
23. За счет 1 кДж теплоты, получаемой от нагревателя, машина, работающая по
циклу Карно, совершает работу 0,5 кДж. Температура нагревателя 500 К.
Определить температуру холодильника.
24. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, холодильника 300 К. Определить количество
теплоты, получаемое машиной от нагревателя.
25. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру
нагревателя.
26. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 290 К. Во сколько раз
увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от 400
до 600 К?
27. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза
выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу количество
теплоты, равное 42 кДж. Какую работу совершил газ?
28. Определить, на сколько процентов изменится к. п. д. прямого цикла Карно,
если температура нагревателя 894 К, а температура холодильника уменьшилась от 494 до 394К.
29. Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 500 К.
30. Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изохорически.
31. Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изобарически.
32. Найти изменение энтропии 4 кг свинца при охлаждении его от 327 до 00С.
33. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 кг давление газа увеличилось вдвое. Определить изменение энтропии газа.
34. Лед массой 100 г, находящийся при температуре -300С, превращается в пар.
Определить изменение энтропии.
35. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 1000С и последующем превращении воды в пар той же температуры.
26
Оглавление
Введение……………………………………………………………………... 3
Указания к решению контрольных работ ………….………………..… 4
Требования к решению контрольных работ ……….………………..… 4
Таблицы вариантов………………………………………………………... 5
Тема 1. Механика.………………………………………………………...... 8
Законы и формулы к выполнению задач по теме №1…...….…… 8
Примеры решения задач…………………………………………... 11
Задачи по теме №1…………………………………………............. 16
Тема 2. Молекулярная физика. Термодинамика.……………………...
19
Законы и формулы к выполнению задач по теме №2 ………....... 19
Примеры решения задач………………………………………....... 20
Задачи по теме №2……………………………………………......... 24
27
Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
Электричество и магнетизм. Колебания и волны.
Оптика. Элементы квантовой механики,
атомной и ядерной физики
Методические указания и контрольные задания
по физике для студентов всех специальностей
факультета дистанционного обучения
(Часть I)
Составители: Андрей Константинович Тарханов,
Анна Игоревна Никишина,
Юрий Степанович Золототрубов
Редактор Черкасова Т.О.
Подписано в печать 19.02.2011. Формат 60х84 1/16. Уч. - изд. л.1,7.Усл. - печ. л. 1,8.
Бумага писчая. Тираж... экз. Заказ №
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного
архитектурно - строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
28
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
300 Кб
Теги
задание, методические, 539, часть
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа