close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

77.451 Электричество и магнетизм

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Воронежский государственный архитектурно - строительный университет
Кафедра физики
Электричество и магнетизм
Методические указания
к решению задач по физике
для студентов всех специальностей дневной, заочной и ускоренной форм
обучения
Воронеж – 2009
Составители В.Н. Белко, А.К. Тарханов
УДК 53.07
Электричество и магнетизм: Метод. указания по физике для студ. всех
спец. дневной, заочной и ускоренной форм обучения / Воронеж гос. арх.-строит.
ун-т; сост.: В.Н. Белко, А.К. Тарханов. – Воронеж, 2009. – 34 стр.
Методические указания предназначены для студентов полной и сокращенной форм обучения. Приведены примеры решения и условия задач по темам
«Электростатика», «Постоянный ток», «Электромагнетизм». Ко всем задачам
приведены ответы.
Ил.: 11. Библиогр.: 5 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского Совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент – Авдеев В.П., проф., докт. физ.-мат. наук, кафедра ММиВТ, ВГACУ
2
Введение
Физика относится к числу естественных наук. Предметом физики является изучение наиболее общих свойств материи, т.е. вещества и поля, наиболее
общих закономерностей и форм ее движения.
Физика позволяет создавать приборы и вырабатывать методы исследования, необходимые для успешного развития всех естественных и прикладных наук (так, например, выдающуюся роль в развитии ряда наук сыграли микроскоп,
телескоп, спектральный анализ, рентгенография и т.п.). Существуют и специальные дисциплины: астрофизика, физическая химия, биофизика, агрофизика,
металлофизика, строительная физика и др., возникшие на стыках физики и других наук. Поэтому можно утверждать, что физика есть фундамент, на котором
строятся все естественные и прикладные науки.
Изучение физики в высших учебных заведениях преследует двоякую
цель:
1) расширить кругозор учащихся и способствовать развитию у них миропонимания;
2) подготовить их к сознательному изучению смежных с физикой дисциплин.
Учебная работа студента складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, посещения и
проработки лекций, выполнения контрольных работ, прохождения лабораторного практикума, сдачи зачетов и экзаменов.
Предлагаемый материал призван помочь усвоению теоретических знаний.
Самостоятельное выполнение контрольных заданий способствует более глубокому пониманию курса физики и закреплению его в памяти.
3
Электростатика.
Закон Кулона. Напряженность электрического поля.
Принцип суперпозиции
Задание. Два маленьких одинаковых заряженных шарика, находящиеся на
расстоянии r=0,2м друг от друга, притягиваются с силой F1= 4 ⋅ 10−3 H. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2= 2,25 ⋅ 10−3 H. Определить
первоначальные заряды шариков.
Решение. Так как в начале шарики притягивались, то их заряды противоположны по знаку и по закону Кулона
qq
(1)
F1 = − k 1 2 2 .
r
После того, как шарики были приведены в соприкосновение, заряды переq + q2
распределяются, и на каждом из шариков заряд становится равным 1
. По2
этому они взаимодействуют с силой
(q + q ) 2
F2 = k 1 2 2 .
(2)
4r
Решая совместно уравнения (1) и (2), находим:
F1r 2
,
(3)
q1q2 = −
k
F
(4)
q1 + q2 = 2r 2 .
k
Для определения q1 и q2 воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме
и соотношениям (3) и (4), q1 и q2 – корни квадратного уравнения
F2
F1r 2
2
x − 2r
x−
= 0.
k
k
Находим эти корни:
F2
F2 r 2
F1r 2
r
x1, 2 = r
±
+
=
( F2 ± F2 + F1 ) ,
k
k
k
k
где k=9⋅109Ф/м.
Следовательно,
r
q1 = ( F2 + F2 + F 1 ) ≈ 2,67⋅10−7 Кл,
k
r
( F2 − F2 + F 1 ) ≈ −0,67 ⋅ 10−7 Кл .
q2 =
k
Заметим, что в соответствии с симметрией задачи возможны и такие зна−7
−7
чения зарядов: q1 = −2,67⋅10 Кл, q2 = −0,67⋅10 Кл.
4
Работа электрических сил при перемещении зарядов. Потенциал
электрического поля
Задание. Два точечных заряда q1 = 5 ⋅ 10−9 Кл и q2 = 10−8 Кл находятся на
расстоянии r1 = 45 см. Какую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?
Решение. Искомая работа равна изменению потенциальной энергии зарядов, т.е. энергии их взаимодействия:
A = W2 − W1 .
Имеем:
qq
qq
W1 = k 1 2 ; W2 = k 1 2 ;
r1
r2
Следовательно,
qq
qq
r −r
A = k 1 2 − k 1 2 = kq1q 2 1 2 = 8 ⋅10 −7 Дж .
r2
r1
r1r2
Замечание. Работу A можно получить также, воспользовавшись тем, что
работа внешних сил при перемещении заряда q1 в поле, созданном зарядом q2
равна
q
q
A = q1 (ϕ 2 − ϕ1 ) , где ϕ1 = k 2 и ϕ 2 = k 2 .
r1
r2
Электроемкость. Конденсаторы. Энергия заряженных тел
Задание. Найти, с какой силой F притягиваются друг к другу пластины
плоского заряженного конденсатора, емкость которого равна C , а разность потенциалов U . Расстояние между пластинами d .
Решение. Искомая сила равна
F = qE1 ,
где q = CU – заряд конденсатора (величина заряда на каждой из пластин), E1 –
напряженность поля, создаваемого одной пластиной в месте нахождения второй
U
. Следовапластины. Для случая однородного электростатического поля E1 =
2d
тельно,
CU 2
.
F=
2d
5
Постоянный электрический ток
Основные законы постоянного тока
Задание. Определить среднюю скорость υ направленного движения электронов вдоль медного проводника при плотности тока j=11А/мм 2 . Считать, что
на каждый атом меди в металле приходится один свободный электрон. Атомная
масса меди µ =64г/моль, плотность меди D=8,9г/см 3 .
Решение. Плотность тока j связана с величиной заряда электрона e, концентрацией электронов n и средней скоростью их упорядоченного движения υ
соотношением:
j=ne υ .
(1)
Действительно, по определению j=I/S, где S – площадь поперечного сечения проводника; I = ∆q / ∆t , где ∆q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время ∆t . Далее очевидно, что ∆q = neV , где e – величина
заряда электрона, V = Sυ∆t – объем, в котором окажутся прошедшие через сечение проводника электроны за время ∆t . Из записанных выше соотношений получается уравнение (1).
Найдем концентрацию электронов в медном проводнике. Эта величина
будет равна числу молей, содержащихся в единице объема, умноженному на
число Авогадро N A , т.е.
D
n = NA .
(2)
µ
Из (1) и (2) получим:
υ = µ j / ( DN Ae) ≈ 8 ⋅10−4 м/с.
Электромагнетизм
Магнитное поле в вакууме. Силы, действующие на токи
и заряды в магнитном поле
Задание. Небольшой шарик массой m заряжен положительным зарядом
q , подвешен к легкой непроводящей и нерастяжимой нити длиной l и помещен
r
в однородное магнитное поле с индукцией B . Вектор B перпендикулярен плоскости, в которой может двигаться шарик (рис.1). Какую минимальную скорость
надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы шарик смог совершить полный оборот?
Решение. Пусть υ1 – скорость шарика в верхней точке траектории. Запишем уравнение второго закона Ньютона для момента прохождения шариком
этой точки:
6
Здесь FН
mυ12
= mg + FН − qυ1 B .
(1)
l
– сила натяжения нити, qυ1 B – сила Лоренца, mg – сила тяже-
сти.
Из закона сохранения и превращения механической энергии следует:
mυ 2 mυ12
=
+ 2mgl ,
2
2
mυ 2
- кинетическая энергия шарика, сообщенная ему в горизонтальном на2
mυ 2
правлении; 1 - то же в верхней точке траектории; 2mgl - потенциальная энер2
где
гия шарика в верхней точке траектории.
Отсюда υ 2 = υ12 + 4gl .
(2)
Минимальная скорость υ , при которой шарик в верхней точке будет описывать окружность, достигается при FН = 0 .
Решая совместно уравнения (1) и (2) с учетом упомянутого условия, получим:
υ = 5 gl + q 2 B 2 l 2 (1 − 1 + 4m 2 g / q 2 B 2 l ) / 2m 2 .
Fл = qυ1 B
υ1
FН
υ
Рис.1
7
Электростатика
1.Электрический заряд
1.1. Металлическому шару путем удаления части электронов сообщается заряд q=2Кл. На сколько ∆M уменьшится масса шара?
1.2. Какую долю валентных электронов δ N следует удалить с медного шарика объемом V=1см 3 , чтобы получить на нем заряд q=1Кл? Валентность меди
n=1. Молярная масса меди µ =64г/моль, плотность меди D=8,9г/см3.
2.Закон Кулона
2.1. На двух одинаковых капельках воды находится по одному избыточному
электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает
силу их гравитационного притяжения. Найдите радиусы r капелек. Плотность
воды D=10 3 кг/м 3 .
2.2. Два заряженных шарика, находящиеся на расстоянии r=0,6м, отталкиваются с силой F=0,3H. Суммарный заряд шариков q= – 8 ⋅ 10 −6 Кл. Найдите заряды
q 1 и q 2 шариков.
2.3. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии r = 60см, притягиваются
с силой F=0,3Н. Суммарный заряд шариков q=4 ⋅ 10 −6 Кл. Определите заряды q 1
и q 2 шариков.
−6
2.4. Три одинаковых точечных заряда q=3,46 ⋅ 10 Кл расположены в вершинах
равностороннего треугольника. При помещении в центр треугольника точечного
заряда q1 результирующая сила, действующая на каждый заряд q, не изменяется
по направлению, а по величине уменьшается в n=2 раза. Определите q1.
2.5. Два точечных заряда находятся на некотором расстоянии, их суммарный
заряд равен q. Каковы эти заряды, если сила, действующая со стороны одного из
них на другой максимальна по величине при данном q?
2.6. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами q=2,4 ⋅ 10 −9 Кл и
q=9,6 ⋅ 10 −9 Кл находятся на некотором расстоянии. Шарики приводят в соприкосновение и удаляют на прежнее расстояние. Найдите отношение F 2 /F 1 величин сил взаимодействия шариков.
2.7. Два одинаковых проводящих шарика находятся на некотором расстоянии
друг от друга. Заряд одного из них q 1 = – 9 ⋅ 10 −9 Кл, заряд другого q 2 =2 ⋅ 10 −9 Кл.
Шарики привели в соприкосновение и вновь расположили на том же расстоянии. Как и во сколько раз изменилась при этом сила взаимодействия между шариками?
2.8. Четыре шарика массой m=2 ⋅ 10 −3 кг каждый с одинаковыми зарядами
q=2 ⋅ 10 −6 Кл удерживаются в вершинах квадрата со стороной L=0,02м. Определите величину a ускорения любого из шариков сразу после того, как их отпустят.
8
2.9. Одинаковые металлические шарики, находящиеся на некотором расстоянии, заряжены одноименными зарядами q 1 и q 2 . Шарики привели в соприкосновение и удалили на прежнее расстояние. В результате сила отталкивания шаq
риков возросла в n=2 раза. Найдите отношение 1 .
q2
2.10. Одинаковые металлические шарики с зарядами q 1 и q 2 , находясь на некотором расстоянии, притягиваются с некоторой силой. Если шарики привести в
соприкосновение и удалить на прежнее расстояние, они будут отталкиваться с
q
силой в n=8 раз меньшей. Найдите отношение 1 .
q2
2.11. Докажите, что если два одинаковых металлических шарика, заряженных
одноименно неравными зарядами, привести в соприкосновение и затем раздвинуть на прежнее расстояние, то сила взаимодействия увеличится, причем приращение величины силы пропорционально квадрату разности зарядов.
2.12. Два одинаковых шарика подвешены на непроводящих нитях длиной l=2м
в одной точке. Когда каждому шарику сообщили заряд q=2 ⋅ 10 −8 Кл, они разошлись на расстояние r=16см. Определите величину FН силы натяжения каждой
нити.
2.13. Двум одинаковым проводящим шарикам сообщили заряды q 1 и q 2 . Находясь на расстоянии r=0,2м, они притягиваются с силой F 1 =4 ⋅ 10 −3 Н. После того,
как шарики были приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, они стали отталкиваться с силой F 2 =2,25 ⋅ 10 −3 Н. Найдите q 1 и q 2 .
2.14. Точечные заряды q 1 =0,9 ⋅ 10 −8 Кл, q 2 =10 −8 Кл, q 3 =6,4 ⋅ 10 −8 Кл расположены
на одной прямой, при этом расстояние между первым и вторым зарядами
r 1 =3 ⋅ 10 −3 м, между вторым и третьим – r 2 =4 ⋅ 10 −3 м. Найдите величину и направ-
ление результирующей силы F , с которой q 1 и q 3 действуют на заряд q 2 .
2.15. Два одинаковых точечных заряда q=2 ⋅ 10 −6 Кл находятся на расстоянии
r=0,15м друг от друга. Какова величина F силы, с которой они действуют на точечный заряд q/ =6 ⋅ 10 −6 Кл, находящийся на таком же расстоянии от каждого из
них?
3. Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов
3.1. Каков диаметр d масляной капли, которую с помощью одного избыточного электрона можно уравновесить в электрическом поле напряженностью Е=10
кВ/м? Плотность масла D=900кг/м 3 .
3.2. Точечные заряды q 1 =25нКл и q 2 = – 9нКл расположены на расстоянии
l=6см. Найдите расстояние s от заряда q 1 до точки, в которой напряженность
электрического поля равна нулю.
9
3.3. Напряженность электрического поля точечного заряда в точке А равна
Е А =25В/м, а в точке В, лежащей на прямой, проходящей через заряд и точку А
составляет Е В =16В/м. Найдите величину Е С напряженности электрического
поля в точке С – середине отрезка АВ. Точечный заряд не лежит на отрезке АВ.
3.4. В точке А находится точечный заряд. Точки В и С лежат на прямой, проходящей через точку А, по разные стороны от нее. Какова величина Е D напряженности электростатического поля в точке D – середине отрезка ВС, если в
точке В напряженность Е В =90В/м, в точке С – Е С =10В/м?
3.5. Найдите величину Е напряженности электрического поля в вершине квадрата со стороной а=3м, если в три остальные вершины помещены точечные заряды q=2нКл.
3.6. В середине отрезка, на концах которого находятся точечные заряды q 1 и
q 2 , величина напряженности электрического поля Е 0 =7,2 ⋅ 10 3 В/м, а во всех
равноудаленных от зарядов точках вектор напряженности электрического поля
параллелен вектору Е 0 . Расстояние между зарядами a=0,2м. Найдите q 1 и q 2 .
3.7. В вершинах острых углов прямоугольного треугольника расположены точечные заряды q 1 =2 ⋅ 10 −9 и q 2 = – 2 ⋅ 10 −9 Кл. Найдите величину Е напряженности
электрического поля в вершине прямого угла. Длины катетов a=3см и d=4см.
3.8. Точечные заряды q=1 ⋅ 10 −9 Кл расположены в трех вершинах прямоугольного треугольника с катетами а=40см и b=30см. Найдите величину Е напряженности электрического поля в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром,
опущенным на нее из вершины прямого угла.
3.9. В двух вершинах правильного треугольника со стороной l=0,2м расположены одинаковые точечные заряды q=9 ⋅ 10 −10 Кл. Величина напряженности электрического поля в центре треугольника Е=300В/м. Определите диэлектрическую проницаемость ε среды, в которой находятся заряды.
3.10. Два точечных заряда, равных по величине и противоположных по знаку,
закреплены на расстоянии l=2мм. Величина вектора напряженности электрического поля, созданного системой зарядов в точках, удаленных от каждого из них
на расстояние d=1см, равна Е=2В/м. Найдите величину каждого заряда.
4. Напряженность электростатического поля протяженных заряженных тел
4.1. Две стороны равностороннего треугольника – однородно заряженные палочки. В центре треугольника величина напряженности электрического поля Е.
Найдите напряженность электрического поля в центре треугольника после удаления одной из палочек.
4.2. По квадратной пластине со стороной а=20см равномерно распределен заряд q=35нКл. Оцените величины напряженностей электрического поля на перпендикуляре к квадрату, проходящему через его центр, в точках, отстоящих от
квадрата на расстояния b=1см и с=15м.
10
4.3. Заряд равномерно распределен по поверхности шара с поверхностной
плотностью σ . Найдите величину Е напряженности электрического поля в точке, находящейся от поверхности шара на расстоянии, равном его диаметру.
5. Работа в электростатическом поле.
Энергия взаимодействия точечных зарядов
5.1. Точечные заряды q 1 =6,6 ⋅ 10 −9 и q 2 =13,2 ⋅ 10 −9 Кл находятся на расстоянии
r 1 =40см. Какую работу А следует совершить, чтобы медленно сблизить их до
расстояния r 2 =25см?
5.2. Точечные заряды q 1 =25мкКл q 2 = – q 1 находятся на расстоянии r=5см. Какую работу А совершает внешняя сила, при равномерном перемещении пробного заряда q=0,12мкКл вдоль прямой, соединяющей заряды, из точки посередине
между зарядами в точку, лежащую на а=1см ближе к заряду q 2 ?
5.3. Расположение точечных зарядов q 1 =10мкКл, q=100мкКл, q 2 =25мкКл показано на рис.2. Расстояние между зарядами q 1 и q r 1 =3см, а между q 2 и q расстояние r 2 =5см. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы поменять заряды q 1 и q 2 местами?
q1
q2
q
Рис.2
5.4. Какую минимальную работу А следует совершить для перевода трех бесконечно удаленных друг от друга электронов в вершины равностороннего тре−10
угольника со стороной r=10 м?
5.5. В вершинах квадрата со стороной а=50см расположены точечные заряды
q 1 =3мкКл. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы переместить точечный заряд q 2 = – 8мкКл из центра квадрата в середину любой стороны?
5.6. Четыре точечных заряда q расположены на прямой. Расстояние между
ближайшими равно r. Какую минимальную работу А следует совершить, чтобы
поместить заряды в вершинах тетраэдра с ребром r?
6. Потенциал электростатического поля
6.1. Величина напряженности однородного электрического поля Е=600В/м.
Найдите разность ϕ А - ϕ В потенциалов в точках А и В таких, что ΑΒ составляет
угол α =60 0 с Е . ΑΒ =d=2мм.
11
6.2. В пространство между обкладками А и В незаряженного плоского конденсатора вносится металлическая пластина с зарядом q (рис.3). Между пластиной
и обкладками конденсатора при этом остаются зазоры шириной l 1 и l 2 . Площади пластины и обкладок одинаковы и равны S. Определите разность ϕ А - ϕ В потенциалов обкладок конденсатора.
A
l1
l2
B
Рис.3
6.3. Электростатическое поле создаётся точечным зарядом. Потенциалы в
точках А и В равны ϕ А =30В и ϕ В =20В, соответственно. Найдите потенциал ϕ с в
точке С, лежащей посередине между точками А и В (прямая АВ проходит через
заряд).
6.4. Две пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью заряда
σ =0,2мкКл/м 2 одна положительным, другая отрицательным зарядами. Расстояние между пластинами d 1 =1мм. Найдите приращение ∆(ϕ + - ϕ − ) разности
потенциалов пластин при увеличении расстояния между ними до d 2 =3мм.
7. Конденсаторы
7.1. После пролета заряженной частицы через заряженный конденсатор емкостью С=4,4пФ образовалось N=2 ⋅ 10 5 пар однократно заряженных положительных и отрицательных ионов. Найдите приращение ∆ U напряжения на конденсаторе.
7.2. Плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого d 1 =1см,
зарядили до напряжения U 1 =100В, затем отключили от источника напряжения и
раздвинули обкладки конденсатора до расстояния d 2 =2см. Определите напряжение U 2 на конденсаторе в конечном состоянии.
7.3. Величина напряженности электрического поля в плоском конденсаторе
Е=56кВ/м, разность потенциалов между обкладками U=280В. Площадь каждой
обкладки S=10 −1 м 2 . Найдите емкость С конденсатора.
7.4. Обкладки конденсатора представляют собой две полоски фольги, каждая
площадью S=0,4м 2 , разделенные парафиновой бумагой, толщина которой
d=0,08 мм, диэлектрическая проницаемость ε =2,2. Найдите приращение ∆ q заряда конденсатора, при котором напряжение на конденсаторе увеличится на
∆ U=175В.
12
7.5. Конденсатор с воздушным зазором емкостью С=4,5нФ подключен к источнику постоянного напряжения U=112В. Не отключая конденсатор от источника, воздушный зазор целиком заполняют слюдой с диэлектрической проницаемостью ε =6. Найдите приращение ∆ q заряда конденсатора.
7.6. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя
слоями диэлектриков: слоем стекла толщиной d 1 =1см, диэлектрической проницаемостью ε 1 =7 и слоем парафина толщиной d 2 =2см, диэлектрической проницаемостью ε 2 =2. Определите емкость С конденсатора. Площадь каждой обкладки S=100см 2 .
7.7. Плоский конденсатор состоит из трех пластин, соединенных, как показано
на рис.4. Площадь каждой пластины S=100см 2 , расстояние между ближайшими
d=0,5см. Найдите емкость С конденсатора. Как изменится емкость конденсатора
при погружении его в керосин ( ε =2)?
Рис. 4
7.8. Конденсатор, заряженный до напряжения U1=100В, соединяют с конденсатором той же емкости, заряженным до U2=200В: один раз одноименно заряженными обкладками, другой – разноименно заряженными обкладками. Какие
напряжения UI и UII установятся на конденсаторах?
8. Движение заряженных частиц в электростатическом поле
8.1. Заряженная капелька жидкости массой m=2 ⋅ 10 −12 кг покоится в электрическом поле напряженностью Е=1,3 ⋅ 10 5 В/м. Определите величину q заряда капельки.
8.2. Отрицательно заряженная капелька массой m=10 −12 кг покоится в электрическом поле плоского конденсатора, напряжение на котором U=1кВ. Расстояние
между обкладками d=4,8мм. Сколько избыточных электронов N находится на
капельке?
8.3. В плоском конденсаторе с горизонтально расположенными обкладками,
расстояние между которыми d, находится заряженная капелька массой m. В отсутствии электрического поля капелька падает равномерно с некоторой постоянной скоростью. Если напряжение на конденсаторе U, капелька падает вдвое
медленнее. Найдите заряд q капельки.
13
8.4.
Электрон движется с начальной скоростью υ 0 =10 6 м/с в однородном элекuur
трическом поле напряженностью Е=120В/м ( υ0 ↑↑ E ). Найдите время t движения электрона до остановки.
8.5. С какой скоростью υ достигают анода электронной лампы электроны,
испускаемые катодом, если напряжение между анодом и катодом U=200В? Начальная скорость электронов мала.
8.6. Электрон движется с нулевой начальной скоростью в однородном электрическом поле с ускорением a=10 12 м/с 2 . Найдите: 1) величину Е напряженности поля; 2) величину υ скорости электрона в момент времени τ=1мкс; 3) работу А сил электрического поля на перемещении за время от t = 0 до t=τ ; 4) разность потенциалов ( ϕ 2 - ϕ1 ) в конечной и начальной точках перемещения электрона.
uur
8.7. В плоский конденсатор с зарядом q влетает электрон со скоростью υ0 паскорости
электрона при вылете из
раллельно обкладкам. Найдите величину uuυ
r
uur
конденсатора и угол a между векторами υ и υ0 . Емкость конденсатора С, расстояние между обкладками d=1см, длина каждой обкладки L.
8.8. Электрон со скоростью υ 0 =2 ⋅ 10 7 м/с влетает в плоский конденсатор параллельно обкладкам. Величина напряженности электрического поля в конденuur
саторе Е=6кВ/м. Найдите величину ∆υ приращения скорости электрона за
время пролета конденсатора. Длина каждой обкладки L=6см.
Постоянный ток
9. Закон Ома для участка цепи
9.1. По проводнику течет ток величиной I=8А. Площадь поперечного сечения
проводника S=5см 2 . Концентрация свободных электронов в проводнике
n=10 28 см −3 . Определите величину υ скорости упорядоченного движения электронов.
9.2. Птица сидит на проводе линии электропередачи, по которому течет ток
величиной I=1800А. Сопротивление каждого метра провода R 1 =2 ⋅ 10 −5 Ом/м.
Если расстояние между лапами птицы d=2,5см, то под каким напряжением U
находится птица?
9.3. Резистор сопротивлением R=38 Ом изготовлен из медного провода массой
m=11,2г. Найдите длину l и диаметр d провода. Удельное сопротивление меди
ρ =1,7 ⋅ 10 −8 Ом·м, плотность меди D=8,9 ⋅ 10 3 кг/м 3 .
9.4. По медной проволоке диаметром d=0,8 мм течет ток силой I=0,5А. Определите величину Е напряженности электрического поля в проволоке. Удельное
сопротивление меди ρ =1,7 ⋅ 10 −8 Ом·м.
14
9.5. Сопротивление провода длиной l 1 =20 м и диаметром d 1 =1,5мм равно
R 1 =2,5 Ом. Найдите сопротивление R 2 провода из того же материала длиной
l 2 =35м и диаметром d 2 =3мм. Температуры проводов одинаковы.
9.6. Во сколько раз величина тока в момент подключения лампы с вольфрамовой нитью к источнику постоянного напряжения при комнатной температуре
t 1 =20 0 С больше величины тока в рабочем состоянии, если температура накала
t 2 =2400 0 С? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама
α =0,51 ⋅ 10 −2 К −1 .
9.7. Сопротивление проволоки R=36 Ом. Когда ее разрезали на N равных частей и соединили эти части параллельно, сопротивление полученного резистора
оказалось равным r=1 Ом. На сколько N частей разрезали проволоку?
9.8. В схеме на рис.5 показание амперметра I=5А, показание вольтметра
U=100В. Внутреннее сопротивление вольтметра r=2500 Ом. Определите величину R сопротивления резистора. Найдите относительную погрешность δ R определения величины сопротивления, обусловленную предположением о большом по сравнению R сопротивлении вольтметра.
V
R
А
Рис. 5
9.9. Для определения сопротивления резистора проводят измерения по двум
электрическим схемам a) и b), подавая в обоих случаях одинаковое напряжение
на клеммы CD (рис.6). В первом случае (схема a) вольтметр V показал напряжение U 1 =190В, амперметр А – ток I 1 =1,9А. Во втором случае (схема b) U 2 =170В
и I 2 =2А. Найдите сопротивление R резистора.
a)
b)
V
V
R
R
А
C
А
C
D
Рис. 6
15
D
10. Закон Джоуля – Ленца
10.1. По проводнику сопротивлением R=20 Ом течет постоянный ток. За время
τ =5 мин через проводник прошел заряд q=300Кл. Найдите количество Q тепла,
выделившегося в проводнике за время τ .
10.2. Две проволоки одинаковых размеров, одна из которых железная, а другая
медная, соединены последовательно и включены в сеть. Найдите отношение
Q 1 /Q 2 количеств теплоты, выделяющихся в каждой проволоке за одно и тоже
время. Удельные сопротивления железа и меди ρ1 =9,8 ⋅ 10 −8 Ом·м и
ρ 2 =1,7 ⋅ 10 −8 Ом·м, соответственно.
10.3. Найдите диаметр d медного провода, если проводка рассчитана на максимальную величину тока I т =40А и на одном метре провода не должно выделяться более P m =40Вт/м тепла. Удельное сопротивление меди ρ =1,7 ⋅ 10 −8 Ом·м.
10.4. Электрическая лампочка с вольфрамовой нитью рассчитана на напряжение U=220В и мощность P=40Вт. Температура накаленной нити T=2700К. Найдите величину I 0 тока, протекающего в лампочке в первый момент включения
лампы (T 0 =273К). Температурный коэффициент сопротивления вольфрама
α =0,51 ⋅ 10 −2 К −1 .
10.5. На спираль электроплитки мощностью P=576Вт подано напряжение
U=120В. Какое количество N электронов ежесекундно проходит через поперечное сечение спирали?
10.6. У электроплитки на η1 =10% укоротили спираль. На сколько процентов η 2
увеличилась мощность плитки?
10.7. Протекающий через резистор ток изменяется во времени по закону
I=K ⋅ t , где К=1А ⋅ c −1 / 2 , (время измеряется в секундах, величина тока в амперах). За какое время τ от начала протекания тока на резисторе выделилось
Q=1,8кДж тепла? Сопротивление резистора R=100 Ом.
10.8. Электрический нагреватель работает от источника с напряжением
U=120В и при токе I=5А за τ =20мин нагревает m=1,5 кг воды от t 1 =16 0 С до
t 2 =100 0 С. Найдите коэффициент полезного действия η нагревателя. Удельная
теплоемкость воды с=4200Дж/(кг·К).
10.9. Лампочка рассчитана на напряжение U 0 =120В и мощность P 0 =40Вт. Какое добавочное сопротивление R следует включить последовательно с лампочкой, чтобы она горела нормальным накалом при напряжении в сети U=200В?
10.10. Спираль нагревателя сопротивлением R 0 =5 Ом подключена к батарее с
внутренним сопротивлением r=20 Ом. При каком сопротивлении R шунта к нагревателю количество теплоты, выделяющейся в нагревателе, уменьшится в n=9
раз?
10.11. От источника с напряжением U=5кВ при помощи проводов с удельным
сопротивлением ρ =2 ⋅ 10 −8 Ом·м и площадью поперечного сечения S=10 −6 м 2 передают электроэнергию. На нагрузке сопротивлением R=1,6кОм выделяется
16
мощность Р=10кВт. Найдите расстояние l от источника до нагрузки. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
10.12. Нагревательный элемент в электрической кастрюле состоит из двух одинаковых секций. Сопротивление каждой секции R=20 Ом, Через какое время τ
закипит вода объемом V=2,2л, если: 1) включена одна секция; 2) обе секции
включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно? Начальная
температура воды t 1 =16 0 С, напряжение в сети U=110В, КПД нагревателя
η =85%. Удельная теплоемкость воды с=4,2 ⋅ 10 3 Дж/(кг·K). Плотность воды
D=10 3 кг/м 3 . Температура кипения воды t 2 =100 0 С.
10.13. Нагревательный элемент электрического чайника состоит из двух секций.
При включении одной из них вода закипает через τ 1 =15мин, при включении
другой через время τ 2 =10мин. Через какое время τ 3 , τ 4 закипит вода, если секции включить последовательно, параллельно?
10.14. От источника с напряжением U=750В необходимо передать удаленному
потребителю мощность Р=5кВт. При какой величине R сопротивления линии
передачи потери энергии составят η=10% полезной мощности?
11. Закон Ома для полной цепи
11.1. Плоский конденсатор емкостью С и расстоянием между обкладками d
заполнен слабопроводящей средой с диэлектрической проницаемостью ε и
удельным сопротивлением ρ . Найдите установившуюся величину Е напряженности поля в среде, после подключения конденсатора к источнику с ЭДС ξ и
внутренним сопротивлением r.
11.2. Элемент атомной батареи (источника тока) представляет собой плоский
конденсатор, на одну из обкладок которого однородно нанесен радиоактивный
препарат, испускающий α – частицы со скоростью υ =2,2 ⋅ 10 6 м/с. Определите
ЭДС ξ такого элемента. Отношение заряда α – частицы к ее массе
q
=4,8 ⋅ 10 7 Кл/кг.
m
11.3. Найдите диаметр d железного провода длиной l=5см, если после замыкания им батареи с ЭДС ξ =1,5В и внутренним сопротивлением r=0,2 Ом величина тока в цепи I=0,6А. Удельное сопротивление железа ρ =9,8 ⋅ 10 −8 Ом·м.
11.4. При подключении некоторого сопротивления R к ЭДС ξ = 30 В и внутренним сопротивлением r=2Ом напряжение на зажимах источника U=28В.
Найдите величину I тока в цепи.
11.5. При подключении к батарее сопротивления R 1 =5 Ом по цепи течет ток
I1=3А. При подключении сопротивления R2=10 Ом, ток в цепи I 2 =2А. Найдите
ток I 0 короткого замыкания батареи.
17
11.6. Определите напряжение U на полюсах источника с ЭДС ξ =12В, если
сопротивление внешней части цепи равно внутреннему сопротивлению источника.
11.7. К источнику с ЭДС ξ =11В подключают последовательно три провода
одинаковой длины с площадями поперечного сечения S 1 =1мм 2 , S 2 =2мм 2 ,
S 3 =3мм 2 , соответственно. Все провода изготовлены из одного материала. Определите напряжения U 1 , U 2 , U 3 на проводах. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
11.8. Сопротивления R 1 =12 Ом и R 2 =24 Ом соединены параллельно и подключены к батарее с ЭДС ξ =28В и внутренним сопротивлением r=6 Ом. Найдите величины токов, текущих через батарею и сопротивления.
11.9. Батарейка для карманного фонаря замкнута на реостат. При сопротивлении реостата R 1 =1,65 Ом напряжение на нем U 1 =3,3В, а при сопротивлении
реостата R 2 =3,5 Ом напряжение на реостате U 2 =3,5В. Найдите ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r батареи.
11.10. При подключении к батарее гальванических элементов сопротивления
R 1 =16 Ом величина тока в цепи I 1 =1А, а при замене сопротивления R 1 сопротивлением R 2 =8 Ом величина тока в цепи I 2 =1,8 А. Найдите ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r батареи.
12. Электролиз
12.1. Для покрытия цинком металлических изделий в электролитическую ванну помещен цинковый электрод массой m=120г. Найдите заряд q, который должен пройти через ванну, чтобы электрод полностью израсходовался. Электрохимический эквивалент цинка k=3,4 ⋅ 10 −7 кг/Кл.
12.2. При никелировании детали в течение τ =2ч через ванну проходил ток
I=25А. Какова толщина d слоя никеля? Площадь детали S=0,2м 2 . Электрохимический эквивалент никеля k=3 ⋅ 10 −7 кг/Кл, плотность никеля D=8,9 ⋅ 10 3 кг/м 3 .
12.3. Какое количество N ионов осядет на катоде при электролизе из соли любого двухвалентного металла за τ =40мин при величине тока I=4А?
13. Электромагнетизм
13.1. Два одинаковых круговых проволочных витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. По виткам текут токи I 1 и I 2 . Как следует расположить третий виток того же радиуса и
какой величины I 3 по нему пропустить ток, чтобы магнитное поле в общем центре трех витков было равно нулю? Все проводники изолированы друг от друга.
13.2. По обмотке очень короткой катушки радиусом R=16см течет ток силой
I=5А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность
магнитного поля в ее центре H=800А/м?
18
13.3. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под
прямым углом, текут токи I1=30А и I2=40А (рис.7). Расстояние между проводниками d=20 см. Определить магнитную индукцию В в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние, равное d.
d
I1
C
d
d
I2
Рис.7
13.4. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток I=40А. Сторона треугольника a=30см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот треугольника.
13.5. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом
расстоянии a=30см друг от друга, текут одинаковые токи силой 100А. В двух
проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на
единицу длины каждого провода.
14. Сила Лоренца
14.1. Заряженная частица движется со скоростью υ =0,6 ⋅ 10 6 м/с по окружности радиуса R=4см в однородном магнитном поле с индукцией В=0,31Тл. Кинетическая энергия частицы ЕК=1,2 ⋅ 10 −15 Дж. Найдите заряд q частицы.
14.2. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов
∆ϕ =2кВ, движется по окружности радиуса R=1см в однородном магнитном поле с индукцией В=1,51 ⋅ 10 −2 Тл. Найдите величину |q|/m удельного заряда частицы.
14.3. Два одинаково заряженных иона, ускоренных одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Первый ион движется по окружности радиуса R 1 =5 см, второй – по дуге окружности радиуса R 2 =2,5см.
Найдите отношение m 1 /m 2 масс ионов.
14.4. Протон и α – частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравните радиусы дуг окружностей, по которым движутся частицы, считая одинаковыми: а) скорости; b) энергии. Заряд α – частицы
в 2 раза, а масса в 4 раза больше, чем заряд и масса протона.
14.5. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по дуге окружности радиуса R 1 =2см. После прохождения через свинцовую пластинку радиус кривизны траектории R 2 =21см. Определите относительное приращение δ
энергии частицы.
19
15. Закон электромагнитной индукции
15.1. Проволочный круговой виток радиуса R=1см согнули по диаметру под
прямым углом и поместили в однородное магнитное поле так, что линия сгиба
витка перпендикулярна линиям индукции. Найдите максимальный магнитный
поток Ф через поверхность, опирающуюся на виток, если величина индукции
магнитного поля В=0,1Тл.
15.2. Магнитный поток через поверхность, опирающуюся на проволочный виток сопротивлением R=3 ⋅ 10 −2 Ом, за ∆t =2 с равномерно увеличился на
∆Ф=1,2 ⋅ 10 −2 Вб. Найдите величину I индукционного тока в витке.
15.3. Магнитный поток через любую поверхность, опирающуюся на проволочное кольцо, равномерно возрастает со временем. Как зависит от времени величина индукционного тока в кольце? Рассмотрите два случая: сопротивление
кольца конечное, кольцо в сверхпроводящем состоянии.
Изменение магнитного потока,
обусловленное изменением индукции магнитного поля
15.4. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,2Тл расположен проволочный виток площадью S=50см 2 . Нормаль к плоскости витка составляет с линиями магнитной индукции угол α =60 0. Найдите среднее значение < ξ > ЭДС
индукции в витке при выключении поля в течение τ =0,02с.
15.5. Проволочная рамка площадью S=10 −2 м 2 расположена в однородном
магнитном поле так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки. В
некоторый момент времени магнитное поле выключают так, что за τ =1мс поле
убывает по линейному закону от величины В 0 =1Тл до нуля. Найдите ЭДС индукции ξ в рамке.
15.6. Проволочная квадратная рамка со стороной а=50см помещена в однородное магнитное поле. Линии индукции перпендикулярны плоскости рамки.
При равномерном уменьшении магнитного поля до нуля в течение τ =0,01с в
рамке возбуждается ЭДС индукции ξ =50мВ. Определите величину В индукции
магнитного поля.
15.7. Треугольный проволочный контур, длины сторон которого l=20см, помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=1Тл так, что нормаль к
плоскости контура составляет с линиями индукции угол = 60 0. Начиная с некоторого момента величина индукции магнитного поля равномерно уменьшается
до нуля, при этом в контуре возбуждается ЭДС индукции ξ =100В. Найдите
время τ уменьшения индукции магнитного поля до нуля.
15.8. Из двух одинаковых кусков проволоки изготовлены два контура – круглый и квадратный. Оба контура расположены в одной плоскости и находятся в
однородном магнитном поле, изменяющемся во времени. В круглом контуре
индуцируется постоянный ток величиной I 1 =12,8А. Найдите величину I 2 тока в
квадратном контуре.
20
15.9. Вектор индукции магнитного поля перпендикулярен плоскости проводящего кольца диаметром d=22см. Проекция вектора В на нормаль к плоскости
кольца изменяется равномерно от В n 1 = – 0,4Тл до В n 2 =0,55Тл за ∆ t=80 ⋅ 10 −3 с.
Найдите величину ξ ЭДС индукции в кольце.
15.10. Проволочный виток площадью S=100см 2 разрезан в некоторой точке и в
разрез включен конденсатор емкостью С=10мкФ. Виток помещен в однородное
магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка.
Индукция магнитного поля равномерно возрастает со скоростью
∆B
=5 ⋅ 10 −3 Тл/с. Определите заряд q конденсатора.
∆t
15.11. Кольцо диаметром D=20см, изготовленное из медной проволоки диаметром d=2мм, находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого
∆B
перпендикулярны плоскости кольца. С какой по величине
скоростью изме∆t
няется индукция, если индукционный ток в кольце I=10А? Удельное сопротивление меди ρ =1,7 ⋅ 10 −8 Ом·м.
15.12. Проволочное кольцо диаметром d=10см и сопротивлением R= 5 Ом находится в переменном однородном магнитном поле. Магнитная индукция линейно растет от нуля до В=0,02 Тл за время τ 1 =15с и затем линейно уменьшается до нуля за время τ 2 =20с. Какое количество Q тепла выделится в кольце за
время (τ 1 + τ 2 )?
15.13. Кольцо радиуса R=6см, изготовленное из медной проволоки диаметром
d=0,5мм, помещено в однородное магнитное поле, линии индукции которого
перпендикулярны плоскости кольца. На графике (рис.8) представлена зависимость проекции магнитного поля В на нормаль n к плоскости кольца от времени. Постройте график зависимости тока I в кольце от времени. Удельное сопротивление меди ρ =1,7 ⋅ 10 −8 Ом·м.
Bn, Тл
0,01
0
0,5
1,5
1,0
t, мс
- 0,01
Рис.8
15.14. Кольцевой проволочный виток находится в однородном магнитном поле,
индукция которого В = В0 sin ω t перпендикулярна плоскости витка (рис.9). Виток, не выходя из плоскости, превратили в «восьмерку», составленную из двух
равных колец. Во сколько раз изменилась амплитуда тока в витке?
21
Рис. 9
15.15. Проволочный виток в виде кольца состоит из двух половин длины L каждая с равными площадями S поперечного сечения и удельными сопротивлениями
ρ1 и ρ 2 , соответственно. Виток помещен в зависящее от времени однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Найдите мгновенные мощности Р 1 и Р 2 тепловых потерь в каждом проводнике, если
известно, что индукция магнитного поля изменяется во времени по закону
В (t)= В0 (1+cos ω t), где В0 и ω – постоянные.
15.16. Короткозамкнутая катушка сопротивлением R=100 Ом, состоящая из
N=1000 витков площадью S=5см 2 каждый, внесена в однородное магнитное поле. Линии индукции параллельны оси катушки. В течение некоторого времени
индукция магнитного поля уменьшилась по величине от В 1 =0,8Тл до В 2 =0,3Тл
и не изменилась по направлению. Какой заряд q прошел по катушке?
15.17. Площадь проводящего витка уменьшается со постоянной скоростью
∆S / ∆t =6,5 ⋅ 10 −2 м 2 /с. Виток находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,4Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. Найдите величину ξ ЭДС индукции в витке в момент τ=2с.
15.18. Длины сторон квадратного проводящего витка увеличиваются со скоростью ∆а / ∆t =2см/с. Виток находится в однородном магнитном поле с индукцией В=1Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости витка. При τ1=0с длины сторон квадрата а 0 =10см. Найдите величину ξ ЭДС индукции в витке в
момент τ2=2с.
15.19. Из куска тонкой проволоки сделано кольцо. При включении магнитного
поля, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца, по кольцу
прошел заряд q 1 =10 −5 Кл. Какой заряд q 2 пройдет по кольцу, если при включенном поле кольцо деформировать в квадрат, расположенный в той же плоскости?
15.20. Кусок провода длиной l=2м и сопротивлением R=1 Ом складывают вдвое
и концы замыкают. Затем провод растягивают в квадрат так, что плоскость
квадрата перпендикулярна горизонтальной составляющей индукции магнитного
поля Земли В=2 ⋅ 10 −5 Тл. Какой заряд q пройдет по проводу?
16. ЭДС индукции в движущихся проводниках
16.1. Между рельсами железнодорожного пути включен вольтметр. Над ним с
постоянной скоростью проходит поезд. Каковы будут показания вольтметра при
приближении поезда, в момент нахождения поезда над вольтметром и при уда-
22
лении поезда? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли В=5 ⋅ 10 −5 Тл.
Ширина колеи L=1,2м. Скорость поезда υ =60 км/ч.
16.2. Реактивный самолет с размахом крыльев L=50м летит горизонтально со
скоростью υ =800км/ч. Определите разность ∆ϕ потенциалов между концами
крыльев. Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли
В=5 ⋅ 10 −5 Тл.
16.3. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,4Тл вращается с частотой n=16 с −1 стержень длиной L=10см. Ось вращения параллельна линиям индукции, перпендикулярна стержню и проходит через один из ее концов. Найдите разность ∆ϕ потенциалов между концами стержня.
16.4. Металлический стержень длиной L=60см вращается с частотой n=2 с −1 в
однородном магнитном поле с индукцией В=6мТл. Найдите разность ∆ϕ потенциалов между концами стержня. Ось вращения параллельна линиям индукции, перпендикулярна стержню и проходит через стержень на расстоянии L/3 от
одного из его концов.
16.5. Металлический диск радиусом r=10см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой n=100с −1 . Диск расположен в однородном магнитном поле В=1Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости диска. Два
скользящих контакта (один на оси диска, другой – на окружности) соединяют
диск с нагрузкой, сопротивление которой R=5 Ом. Найдите мощность Р, рассеиваемую на нагрузке.
16.6. Стержень массой m=0,2кг лежит на горизонтальных рельсах. Расстояние
между рельсами l=40см равно длине стержня. Вектор индукции однородного
магнитного поля величиной В=50мТл направлен вертикально вверх. Коэффициент трения скольжения по рельсам µ =0,1. При какой минимальной величине I
тока в стержне начинается перемещение стержня?
16.7. Прямой легкий проводник длиной l=10см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=1Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, уходящим за пределы магнитного поля. Сопротивление цепи
R=0,4 Ом.
Какая мощность Р потребуется, чтобы перемещать проводник перпендикулярно
вектору В со скоростью υ =20м/с? Вектор скорости перпендикулярен проводнику.
23
16.8. Система проводников (рис.10) находится в однородном магнитном поле В ,
линии индукции которого вертикальны. Длина подвижного проводника l, сопротивление R. Какой величины F силу следует приложить к подвижному проводниr
B
l, R
V
Рис.10
ку, чтобы перемещать его по гладким неподвижным проводникам равномерно со
скоростью υ ? Сопротивление неподвижной части контура пренебрежимо мало.
16.9. По двум гладким металлическим параллельным рейкам, расположенным
в горизонтальной плоскости и замкнутым на конденсатор емкостью С, может
без трения двигаться проводник массой m и длиной l. Вся система находится в
однородном магнитном поле, индукция В которого направлена вертикально
вверх. К середине проводника приложена сила F , как показано на рис.11. Найдите величину a ускорения подвижного проводника. Электрическое сопротивление системы считать пренебрежимо малым.
C
r
B
F
Рис.11
24
Ответы
q
m ≈ 10 −11 кг
e
1.1.
∆Μ =
1.2.
δΝ =
2.1.
 9ke 2 
r = 
 ≈ 5 ⋅ 10 −5 м
2
2
 16π ρ G 
2.2.
q1 =
2.3.
q 1, 2 =
2.4.
q=-−
2.5.
q1 = q 2 =
2.6.
µq
≈ 7,4 ⋅ 10 −5
eN A ρVn
q
+
2
q
+
2
q 2 Fr 2
−
= -2 ⋅ 10 −6 Кл; q 2 = q – q 1 = – 6 ⋅ 10 −6 Кл;
4
k
q 2 Fr 2
+
; q 1 =6 ⋅ 10 −6 Кл; q 2 = – 2 ⋅ 10 −6 Кл
4
k
q (n − 1)
10−6 Кл
3n = –
q
2
2
F2
(
q + q)
=
≈ 1,5
4qq
F1
2.7.
F2
(q + q )2
= 1 2 ≈ 0,7; притяжение сменилось отталкиванием.
4 q1 q 2
F1
2.8.
1
3kq 2 
2
2
+
2
a=

 ≈ 8,6 ⋅ 10 м/с
2
mL 
2
2.9.
q1
q
q
= (2n - 1) ± 2 n 2 − n ; 1 ≈ 5,8; 1 ≈ 0,2
q2
q2
q2
2.10.
n + 2 ± 2 n + 1 q1
q1
q
=;
= – 2; 1 = – 0,5
q2
q2
q2
n
k
(q 1 – q 2 ) 2 > 0
2
4r
2
2kQ l
2.12. Т =
≈ 3,5 ⋅ 10 −3 Н
3
r

F2 
F2
1 +
 ; q 1 ≈ ± 2,7 ⋅ 10 −7 Кл; q 2 ≈ m 0,7 ⋅ 10 −7 Кл
2.13. q 1, 2 = ±
1
+


k 
F2

2.11. F 2 - F 1 =
q 
 q3
− 21  =
2
r 2 r 1 
2.14. Если заряд q 2 расположен между зарядами q 1 и q 3 , то F = kq 2 
0,27 Н, и сила направлена от заряда q 2 к заряду q 1 . Если заряд q 2 распоq 
 q1
+ 22  = 0,45 Н, и сила направлена
2
r 1 r 2 
ложен вне отрезка q 1 q 3 , то F = kq 2 
от зарядов q 1 , q 3 .
25
3kqq ′
≈ 8,2 Н
r2
2.15. F =
3.1.
3.2.
6eE
≈ 7 ⋅ 10 −7 м
πρg
l
s =
= 15 см
1 − q 2 / q1
d =
3
4
 1
1 

+
 E
E B 
A

4
2
≈ 20 В/м
 1
1 

−
 E
E B 
C

2
= 90 В/м
3.3.
Ec =
3.4.
Ec =
3.5.
Е=
3.6.
E0 a 2
q1 =
= 4 ⋅ 10 −9 Кл; q 2 = – q 1
8k
1
kq 
2 +  ≈ 3,8 В/м
2 
2
a 
2
3.7.
3.8.
3.9.
2
 q  q 
Е = k  12  +  22  ≈ 2,3 ⋅ 10 4 В/м
a  b 
1/ 2
1
1
2
2  1
Е = kq(a + b ) 8 + 4 4 + 8  ≈ 246 В/м
ab
b 
a
3kq
ε = El 2 ≈ 2
Ed 3
3.10. q =
≈ 1,1 ⋅ 10 −13 Кл
kl
4.1. В центре треугольника вектор напряженности будет перпендикулярен оставшейся заряженной палочке и не изменится по величине.
q
≈ 5 ⋅ 10 4 В/м;
4.2.
Eb ≈
4.3.
E=
5.1.
1 1
А = kq1 q 2  −  ≈ 1,2 ⋅ 10 −6 Дж
 r2 r1 
5.2.
А=-
4πε 0 a
2
Ec ≈
δ
9ε 0
q
4πε 0 c 2
8kqq1 a
≈ −1 Дж
r 2 − 4a 2
26
≈ 1,4 В/м
1
 r1
1
r2

 ≈ 180 Дж

5.3.
А = kq(q 2 − q1 ) −
5.4.
3ke 2
А=
≈ 7 ⋅ 10 −18 Дж
r
5.5.
А = 4 1 +


 kq q
− 2  1 2 ≈ – 0,06 Дж
5
 a
1
6.1.
5kq 2
А=
3r
ϕ A − ϕ B = Ed cos a = 0,6 В
6.2.
ϕA −ϕB =
6.3.
ϕC =
6.4.
∆(ϕ + − ϕ _ ) =
7.1.
∆U = -
5.6.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
2ϕ Aϕ B
= 24 В, если точечный заряд расположен вне отрезка АВ;
ϕA + ϕB
2ϕ Aϕ B
= 120 В, если точечный заряд расположен на отрезке АВ.
ϕC =
ϕA − ϕB
Ne
≈ −7,3 ⋅ 10 −3 В
C
d2
U = 200 В
d1
ε SE
С= 0
≈ 1,8 ⋅ 10 −11 Ф
U
εε S∆U
∆q = 0
≈ 1,7 ⋅ 10 −5 Кл
d
∆q = (ε − 1)CU = 0,27 мкКл
ε 0 ε 1ε 2 S
С=
≈ 7,7 пФ
ε 1 d 2 + ε 2 d1
2ε 0 S
≈ 36 пФ; емкость конденсатора увеличится в
d
С=
7.8.
1) UI =
8.2.
σ
(d 2 − d1 ) ≈ 45 В
ε0
U2 =
7.7.
8.1.
− q (l1 − l 2 )
2ε 0 S
U −U2
U1 + U 2
=150 В; 2) UII = 1
= 50 В
2
2
mg
q =
≈ 1,5 ⋅ 10 −16 Кл
E
mgd
N =
= 300
eU
27
ε раз.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
mgd
2U
mυ 0
T =
≈ 4,7 ⋅ 10 −8 с
eE
2eU
υ =
≈ 8,4 ⋅ 10 6 м/с
m
ma
1) E =
≈ 5,7 В/м;
2) υ = ατ =10 6 м/с;
e
ma 2τ 2
ma 2τ 2
−19
3) A =
≈ 4,5 ⋅ 10 Дж ≈ 2,8 эВ; 4) ϕ 2 − ϕ1 =
≈ 2,8 В
2e
2
q =
2
8.7.
υ = υ0
8.8.
∆υ =
9.1.
υ =
2
 eqL 
 ;
+ 
υ
m
Cd
0


eEL
= 3,2 ⋅ 10 6 м/с
mυ 0
9.2.
I
= 10 −6 м/с
enS
U = IR1 d = 0,9 ⋅ 10 −3 В
9.3.
l =
9.4.
9.5.
9.6.
 eqL 

υ
m
Cd
0


α = arctg 
mR
≈ 53 м;
d =2
ρδ
4 ρI
E =
≈ 1,7 ⋅ 10 − 2 В/м
2
πd
ь
πδl
≈ 1,8 ⋅ 10 −4 м
l 2 d 21
R1 ≈ 1,1 Ом
l1 d 2 2
1 + α (t 2 − t 0 )
n =
≈ 12 , где t 0 = 0 0 С
1 + α (t1 − t 0 )
R2 =
R
=6
r
Ur
U
9.8. R =
≈ 20 Ом ; δ R = ⋅ 100% = 0,8 %
Ir − U
Ir
U U −U2
9.9. R = 1 − 1
= 90 Ом
I1
I2
q2
10.1. Q =
R = 6 ⋅10 3 Дж
9.7.
N =
τ
10.2.
Q1 ρ1
=
≈ 5,8
Q2 ρ 2
28
10.3. d ≥ 2 I m
ρl1
≈ 0,44 ⋅10 − 2 м, l1 = 1 м
πPm
10.4. I 0 = (1 + α (T − T0 ))
P
≈ 2,4 А.
U
P
= 3 ⋅1019 с −1
eU
100% ⋅η1
10.6. η 2 =
≈ 11%
100% − η1
10.5. n =
2Q
=6 с
K 2R
mc(t 2 − t1 )
10.8. η =
⋅100% = 73,5%
UIτ
(U − U 0 )U 0
10.9. R =
= 240 Ом
P0
rR0
1
10.10. R =
⋅
= 2 Ом
n − 1 r + R0
10.7. τ =

S 
R
 = 10 4 м
U
R
−

2 ρ 
P

τ1
100% Vρc(t 2 − t1 ) R
10.12. 1) τ 1 =
с;
2)
τ
=
2
τ
≈
1500
с;
3)
τ
=
≈ 375 с
≈
750
2
1
3
2
η
U2
τ ⋅τ
10.13. τ 3 = τ 1 + τ 2 = 25 мин; τ 4 = 1 2 = 6 мин
τ1 +τ 2
2
U
η
1
10.14. R =
≈ 9,3 Ом
2
100% 
η  P
1 +

 100% 
1
ξ
11.1. E =
C r d
1+
10.11. l =
εε 0 ρ
mυ 02
11.2. ξ =
≈ 5 ⋅10 4 В
2q
ρlI
11.3. d = 2
≈ 0,52 ⋅10 −3 м
π (ξ − Ir )
ξ −U
11.4. I =
=1 А
r
29
R2 − R1
=6 А
R2 R1
−
I1 I 2
1
11.6. U = ξ = 6 В
2
1
11.7. U i = ξ
, i = 1,2,3 U 1 = 6 В, U 2 = 3 В, U 3 = 2 В
1 1
1
S i  + + 
 S1 S 2 S 3 
R2
R1
ξ
11.8. I =
= 2 А; I 1 = I
≈ 1,3 А; I 2 = I
≈ 0,7 А
R1 R2
R1 + R2
R1 + R2
r+
R1 + R2
11.5. I 0 =

r 
11.9. ξ = U 1 1 +  = 3,7 В
 R1 
11.10. ξ =
I 1 I 2 (R1 − R2 )
= 18 В
I 2 − I1
12.1 q =
m
≈ 0,35 ⋅ 10 6 Кл
K
U1 − U 2
= 0,2 Ом
U 2 U1
−
R2 R1
I R −I R
r = 1 1 2 2 = 2 Ом
I 2 − I1
r=
kIτ
≈ 3 ⋅10 −5 м
ρS
Iτ
12.3 N =
= 3 ⋅ 10 22
2e
13.1. Плоскость третьего витка должна составлять с плоскостью первого угол
I 
α = arctg  2  ; величина тока в третьем витке I 3 = I 12 + I 22 .
 I1 
12.2 d =
2 RH
≈ 51
I
µ
13.3. B = 0 I 12 + I 22 = 50 мкТл
2πd
9µ I
13.4. B = 0 = 120 мкТл
2πa
µ I2
F
3µ 0 I 2
F
F
= 34,6 мН
13.5. 1 = 2 = 0 = 20 мН ; 3 =
l
l
l
2πa
2πa
13.2. N =
2K
≈ ±3,2 ⋅ 10−19 Кл
Rυ B
q
∆ϕ
14.2.
= 2 2 2 ≈ 1,75 ⋅ 1011 Кл/кг
m
R B
14.1. q = ±
30
2
R 
m
14.3. 1 =  2  = 4
m2
 R1 
m ρ qα
R
R
1
14.4. а) ρ =
= ; б) ρ =
Rα
mα q ρ
Rα
2
m ρ qα
=1
mα q ρ
2
R 
3
14.5. δ =  2  -1 = –
4
 R1 
1
BπR 2 ≈ 2,2 ⋅ 10 −5 Вб
15.1. Ф =
2
∆Φ
15.2. I =
= 0,2 А
R∆T
15.3. При R конечном I =
15.4. ξ =
15.5. ξ =
15.6. B =
BS
τ
В0 S
τ
ξτ
1 ∆Φ
= const ; при R = 0 I
R ∆t
cos α = 25 мВ
= 10 В
= 2 ⋅ 10 −3 Тл
2
a
3 2B
15.7. τ =
cos α ≈ 0,86 ⋅ 10 − 4 с
l
4 ξ
π
I 1 ≈ 10 А
4
πd 2 Bn1 − Bn 2
15.9. ξ =
≈ 0,45 В
4
∆t
∆B
15.10. q = CS
= 5 ⋅ 10 −10 Кл
∆t
∆B
ρI
15.11.
= 16 2 ≈ 1,1 Тл/с
∆t
πd D
π 2 d 4B2  1 1 
⋅
⋅  +  ≈ 0,6 ⋅ 10 −9 Дж
15.12. Q =
16
R τ1 τ 2 
15.8. I 2 =
∆B
π ∆B Rd 2
≈ 14 А, здесь
15.13. I 0 =
= 40 Тл/с
8 ∆t ρ
∆t
I, A
I0
0
0,5 1,0 1,5 2,0
t, мс
-I0
31
Φ t
15.14. Амплитуда тока уменьшилась в два раза.
15.15. P1 =
ρ1
π 2 (ρ 2 + ρ 2 )
SB0 ω 2 L3 sin 2 ωt ; P2 =
2
2
ρ2
π 2 (ρ 2 + ρ 2 )
N
S (B1 − B2 ) = 2,5 ⋅ 10 −3 Кл
R
∆S
15.17. ξ = B
= 2,6 ⋅ 10 −2 В
∆t
∆a 
∆a 
−2
15.18. ξ = 2  a 0 + τ
 = 0,56 ⋅ 10 В
∆t 
∆t 
15.16. q =
π
15.19. q 2 =  − 1q1 ≈ −0,2 ⋅ 10 −5 Кл
4

2
1 Bl
= 0,5 ⋅ 10 −5 Кл
16 R
U = Bυl = 1 мВ
∆ϕ = Bυl ≈ 0,55 В
m

∆ϕ = πnL2  B ± 2πn ⋅  ≈ πnL2 ⋅ B ≈ 0,2 В
e

1
m 1

∆ϕ = πnL2  B ± 2πn ⋅  ≈ πnL2 ⋅ B ≈ 4,5 мВ
3
e 3

15.20. q =
16.1.
16.2.
16.3.
16.4.
2
16.5.
16.6.
16.7.
16.8.
16.9.
m 


P =  πnr 2  B ± 2πN ⋅   / R ≈ π 2 n 2 r 2 ⋅ B 2 / R ≈ 2 Вт
e 


µmg
I =
= 10 А
Bl
υ 2 B 2l 2
N =
= 10 Вт
R
υB 2 l 2
F =
R
F
a=
m + CB 2 l 2
32
SB0 ω 2 L3 sin 2 ωt
2
2
Некоторые фундаментальные физические константы
Гравитационная постоянная
G = 6,7·10 -11 Н·м2/кг2
Магнитная постоянная
µ0 = 12,6·10 -7 Гн/м
Электрическая постоянная
ε0 = 8,85·10 -12 Ф/м
Масса покоя электрона
me = 9,1·10 -31 кг
Элементарный заряд
e = 1,6·10 -19 Кл
Отношение заряда электрона к его массе
e/m = 1,7·10 11 Кл/кг
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона
k = 9·10 9 Н·м2/Кл2
Постоянная Авогадро
NA = 6,02·10 23 моль-1
Ускорение свободного падения
g = 9,8·м/с2
Библиографический список
рекомендуемой литературы
1. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов./ А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. — М.: Высш. шк., 1989. ~ 608 с.
2. Енохович, А.Е. Справочник по физике и технике: учеб. пособие
для учащихся./ А.Е. Енохович. — М.: Просвещение, 1989. — 224 с.
3. Савельев, Н.Я. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов, тт.1-3./ Н.Я.
Савельев.— М.: Наука, 1989.
4. Сивухин, Д.В. Общий курс физики, тт. 1-5./ Д.В. Сивухин. — М.: Наука,
1989.
5. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для втузов./ Т.И. Трофимова.
— М.: Высш. шк.. 1994. — 478 с.
33
Владимир Николаевич Белко
Андрей Константинович Тарханов
Электричество и магнетизм
Методические указания
к решению задач по физике
для студентов всех специальностей дневной, заочной и ускоренной форм
обучения
Редактор Меркулова Е.Г.
Подписано в печать 5.03.2009 г. Формат 60х80 1/16.Бумага писчая. Уч.-изд.л. 2,0.
Усл. печ. л. 2,0. Тираж 250 экз. Заказ № 132.
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно –
строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
34
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
147
Размер файла
396 Кб
Теги
электричество, 451, магнетизм
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа