close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

102.917 Проектный расчет вала на совместное действие кручения и изг

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛА НА СОВМЕСТНОЕ
ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ И ИЗГИБА
Методические указания
к расчетно-графической работе
по курсу «Сопротивление материалов»
для студентов специальности 190205 «Подъемно-транспортные,
строительные и дорожные машины и оборудование»
дневной и заочной форм обучения
Воронеж 2010
УДК 624
ББК 30.21
Составитель В.М. Суднин
Проектный расчет вала на совместное действие кручения и изгиба:
метод. указания к расчетно-графической работе по курсу «Сопротивление
материалов» для студ. спец. 190205/ Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т; сост.:
В.М. Суднин. – Воронеж, 2010. – 24с.
Приводятся указания по расчету вала редуктора на совместное действие
кручения и изгиба, по проектированию вала и расчету на выносливость.
Дан пример аналитического расчета и рекомендации по расчету вала на
персональных ЭВМ с применением пакета Mathcad.
Предназначены для студентов второго курса специальности 190205
«Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование»
дневной и заочной форм обучения.
Ил. 14. Табл. 4. Библиогр.: 2 назв.
УДК 624
ББК 30.21
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент – Ю.А. Калинин, к.т.н., доц. кафедры транспортных машин
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
2
ВВЕДЕНИЕ
Полный расчет вала более обширен и включает ещё и расчет подшипников, шпонок, шлицев, а также проверку по допускаемым деформациям,
проверку на резонанс при поперечных и крутильных колебаниях.
Объем домашнего задания по расчету вала в курсе "Сопротивление материалов" ограничивается только статическим расчетом вала на совместное
действие кручения и изгиба (проектный расчет) и проверкой прочности вала
при циклических нагрузках.
При расчете всей машины конструктор определяет усилия на рабочих
органах машины и выбирает мощность приводного двигателя. Таким, образом, исходными данными для вычисления действующих на вал усилий являются передаваемая мощность Р и угловая скорость ω.
Если на валу установлено несколько деталей, то деталь, принимающая
мощность, - ведущая, детали, отдающие мощность, - ведомые.
Деталями принимающими или отдавшими мощность, могут быть шкивы
ременных передач, зубчатые колеса (цилиндрические, конические, червячные), звездочки цепных передач.
В зубчатых передачах усилие
Ft
F r.
от зуба одного зубчатого колеса на зуб
другого зубчатого колеса передается
по перпендикуляру к касательной
плоскости в месте контакта зубьев. В
О
Mx
цилиндрических прямозубых зубчатых колесах полное давление на зуб
раскладывают на окружное усилие Ft
и радиальное усилие Fr. Окружное
D
усилие находят для всех зубчатых
передач из условия равновесия соответРис. 1
ствующего зубчатого колеса (рис. 1):
∑Mo(Fk) = 0,5 Ft D = 0; Ft =2 Mx/D.
Радиальное усилие Fr = Fttgα =
= 0,36 Ft, где α – угол зацепления, по
СТ.СЭВ 308
α=200 (рис.2). В цилиндрических косозубых передачах полное давление
на зуб раскладывают на окружное Ft,
радиальное Fr и осевое Fа усилия):
Ft=2 Mx/D ; Fr=Ft tgα/cosβ=0,4Ft;
Fа= Ft tgβ =0,18 Ft ,
Рис. 2
3
Угол наклона зубьев β по конструктивным соображениям выбирают
равным 8…20 градусам. В работе примем β=100.
В конических зубчатых колесах полное усилие раскладывается на окружное Ft, радиальное Fr и осевое Fа усилия (рис.3):
Ft=2 Mx/D ;
Fr = Ft tg α cosδ =0,26 Ft;
Fа = Ft tgα sinδ =0,26 Ft , где α=200 – угол зацепления, δ=δ1=δ2 =450.
Нагрузки передаются на
вал через укрепленные на валу
детали (зубчатые колеса, шкивы, подшипники и т.д.) в виде
сил, распределенных по посадочной площади и по рабочим
элементам шпонок и шлицев.
Однако при расчете вала принимают, что нагрузки от укрепленных на нем деталей передаются на вал в виде сосредоточенных сил, моментов. Это
значительно упрощает вычисления внутренних усилий и
деформаций и идет в запас
прочности вала.
Нагрузки прикладывают
против середины длины рабочего
элемента детали (середина длины
зуба, середина ширины подшипника и т.д.).
Рис. 3
Для расчета вала составляют расчетную схему. Удобно одну пространственную схему заменить тремя схемами на плоскости: первая схема - все нагрузки, лежащие в вертикальной плоскости; вторая – все нагрузки, лежащие в горизонтальной плоскости; третья схема – схема моментов для построения эпюры Мх.
На расчетных схемах в вертикальной и горизонтальной плоскостях вал
изображают в виде балки на двух опорах. Опоры балки располагают против
середины длины подшипников В подшипниках ось вала может повернуться,
поэтому вместо подшипников на схеме балки изображают шарнирные опоры. Кроме того, подшипники не препятствуют осевым температурным деформациям вала, поэтому одну из опор изображают шарнирно-подвижной,
другую – шарнирно-неподвижной; После этого вычисляют по нагрузкам величины опорных реакций.
4
1. ЗАДАНИЕ
В задании приняты следующие обозначения: Р - мощность на ведущей
шестерне, кВт; ω =const - угловая скорость вращения вала, с-1 ; D,D1,D2 - диаметры ведущего и ведомых зубчатых колес, м; ι1, ι2 , ι3 , ι4 - расстояния между соответствующими опорами и зубчатыми колесами, м.
Студенту выдается бланк, содержащий:
 расчетную схему вала;
 мощность на ведущей шестерне, N кВт :
 угловую скорость вращения вала, ω с-1 (ω =const);
 D,D1,D2 –диаметры ведущего и ведомых зубчатых колес, м;
 ι1, ι2, ι3 – расстояния между соответствующими опорами и зубчатыми
колесами, м.
Требуется:
 определить моменты внешних сил, приложенных к зубчатым колесам;
 определить усилия, действующие на зубчатые колеса;
 построить эпюры крутящих моментов и изгибающих моментов от
вертикальных и горизонтальных сил, действующих на вал;
 построить эпюру суммарных изгибающих моментов;
 подобрать материал вала и определить его диаметр, воспользовавшись
 энергетической теорией прочности;
 на основе проектного расчета сконструировать вал и разработать
его чертеж;
 произвести расчет вала на прочность при переменных напряжениях
с учетом разработанной конструкции.
2. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
2.1. Пример
В качестве примера рассмотрим решение задачи по схеме, приведенной на
рис. 4. По геометрической схеме вала и приложенным к нему нагрузкам определить диаметр вала.
Р = 40 кВт ; ω = 94.25 с-1 ;
ι1 = 0,1 м ; ι2 = 0,3 м ; ι3 = 0,2 м ; ι4 = 0,15 м ;
D = 0,9 m ; D1 = 0,3 m ;
D2 = 0,2 m ; k1 = 0,75 ; k2 = 0,25 ;
Fr = 0,4 Ft ; Fа = 0,18 Ft ; Fr1 = 0,36 Ft1; Fr2 = 0,26 Ft2 ;
Fа2 = 0,26 Ft2 .
5
y
Fr2
Ft1
Fr1
Ft
Ft2
Fa2
x
Fa
ι2
ι1
Fr
ι3
ι4
z
Рис. 4
2.2. Определение моментов внешних сил, приложенных
к зубчатым колесам
а) Ведущее колесо: M = P/ ω = 40*10 3/94,25 =424,4 Hм;
б) ведомые колеса: М1 = k1М = 424,4*0,75 = 318,3 Hм;
М2 = k2М = 424,4*0,25 = 106,1 Hм.
2.3. Построение эпюры крутящих моментов
k2M
k1M
M

318,3
Mx, Hм
106,1
Рис. 5
Крутящий момент Мх в сечении вала равен сумме моментов внешних
сил, приложенных к отсеченной части вала. Крутящий момент Мх считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он направлен по ходу часовой стрелки. По полученным значениям Мх
6
строим эпюру крутящих моментов. Ось (базу), на которой строится эпюра,
всегда выбирают так, чтобы она была параллельна оси вала. Ординаты
эпюр, выражающие в выбранном масштабе значение крутящего момента,
откладывают от оси эпюры по перпендикуляру. Эпюру принято штриховать
линиями, перпендикулярными базе. Положительные значения Мх откладывают вверх от базы, отрицательные - вниз. На эпюре проставляют числа,
показывающие величины характерных ординат, а в поле эпюры в кружочке
ставят знак усилия (рис.5).
2.4. Определение усилий, действующих на зубчатые колеса
Найдем окружные усилия:
а) ведущее колесо:
Ft =2М/D = 2*424,4 / 0,9 = 943,1 Н;
б) ведомые колеса:
Ft1 =2М1/D1= 2*318,3 / 0,3 =2122,0 Н;
Ft2 =2М2/D2= 2*106,1 / 0,2 =1061,0 Н.
Найдем радиальные и осевые усилия:
Fr=0,4 Ft = 0,4*943,1 = 377,24 Н;
Fa = 0,18*Ft = 0,18*943,1 = 169,76 Н;
Fr1 = 0,36*Ft1 = 0,36*2122 = 763,92 Н;
Fa1 = 0;
Fr2 = 0,26*Ft2 = 0,26*1061 = 275,86 Н;
Fa2 = 0,26*Ft2 = 0,26*1061 = 275,86 Н.
2.5. Построение эпюр изгибающих моментов от вертикальных
и горизонтальных сил, действующих на вал
Усилия, действующие со стороны зубчатых колес, помимо кручения
вызывают изгиб вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях - вертикальной и горизонтальной.
В горизонтальной плоскости изгиб вызывают окружные усилия Ft , Ft1 ,
Ft2. Схему вала заменяем схемой балки, к геометрической оси которой приложены эти силы (см. рис. 6).
Для того чтобы построить эпюру изгибающих моментов, необходимо
определить величину опорных реакций.
Составим уравнения равновесия:
∑МA(Fk) = Ft1* ι1- Ft* ι2+R2*( ι2+ ι3)- Ft2*( ι2+ ι3 +ι4) =0.
Подставляя значения, получим:
R2=(-2121*0,1+943,1*0,3+1061*0,65)/0,5=1520,76 H.
7
Аналогично находим опорную реакцию R1:
∑МВ(Fk)=Ft*( ι1 +ι2 +ι3 ) – R1*(ι2+ι3) +Ft*ι3 -Ft2*ι4 =0;
R1 = (2122*0,6 + 943,1*0,2 – 1061*0,15)/0,5=2605,34 H.
Проверка правильности определения опорных реакций:
∑Fkz= - Ft1+R1- Ft + R2 -Ft2 = - 2122 +2605,34 -943,1 +1520,76 -1061 =0.
Находим значения изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:
0≤х1≤ ι1; Мгор1 =- Ft1* х1; при х1=0, Мгор1=0; при х1= ι1=0,1 м, Мгор1=- 212,2 Нм ;
ι1≤х2≤ (ι1+ι2); Мгор2=- Ft1* х2+ R1*( х2- ι1); при х2= ι1=0,1 м, Мгор2 = - 212,2 Нм ;
при х2 =0,4 м , Мгор2=- 67,2 Нм ;
0≤х3≤ ι4; Мгор3 =- Ft2* х3; при х3=0, Мгор3=0 ; при х3= ι4=0,15 м, Мгор4=- 159,15 Нм;
ι1≤х4≤ (ι4+ι3) ; Мгор4=- Ft2* х4+ R2*( х4- ι4) ; при х4= ι4=0,15 м , Мгор4 = - 159,15 Нм ;
при х4 =0,35 м, Мгор4=- 67,2 Нм.
По полученным значениям Мгор строим эпюру изгибающих моментов в
горизонтальной плоскости (рис.6)
Ft1
х1
R1
R2
Ft
Ft2
x3
0,3м
0,1м
0,2м
х2
0,15м
x4
212,2
159,15
67,2
Mгор, Нм
Рис. 6
В вертикальной плоскости изгиб вызывают радиальные и осевые усилия:
Fr , Fr1 , Fr2 , Fa ,Fa2.
Осевые усилия приводят к появлению сосредоточенных моментов
М0 и М1:
М0 = Fa *D/2 = 166,3*0,9/2 = 74,8 Нм ;
M1 = Fa2*D1/2 = 273*0,2/2 = 27,3 Нм .
8
Схема балки с действующими на нее силами приведены на рис.7
Определяем реакции опор:
∑МФ(Ал) = Ак1 ι1+Ак ι2+К2н(ι2+ ι3)- Ак2( ι2+ ι3 +ι4) +Ь0 +Ь1 = 0 ж;
К2н = - 224б71 Р;
∑МВ(Ал)=Ак1 (ι1 +ι2 +ι3) – К1н(ι2+ι3) +Акι3 –Ак2 ι4 +Ь0 +Ь1 = 0 ж;
К1н = 887б25 Р.
Проверка:
∑Fky = - Fr1 +R1y + Fr + R2y – Fr2 = -763,92+887,25 +377,24 – 224,71 – 275,86 = 0.
Аналогично эпюре Мгор строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости Мв (рис.7).
Fr1
х1
Fr2
R2y
R1
M1
0,3м
0,1м
х2
M0
0,2м
Fr
0,15м
x4
x3
212,2
114,19
39,35
14,08
16,39
MВ Нм
27,3
Рис.7
2.5.1. Построение эпюры суммарных изгибающих моментов
Имея эпюры моментов от вертикальных и горизонтальных нагрузок,
можно для каждого сечения вала найти полный изгибающий момент Ми как
геометрическую сумму обеих составляющих:
2
Ми= М гор
 М В2 .
9
Заметим, что на крайних участках вала эпюра Ми будет ограничена
прямыми линиями. Действительно,
2
 М В2 = ( Ft1  x12 )  ( Fr1  x12 ) =
Мгор1 = - Ft1* х1; МВ1 = - Fr1* х1 ; Ми= М гор
= x1  Ft12  Fr21 , где х1 – линейная величина.
Следовательно, эпюра Ми ограничена пряМгор мой линией. Не приводя доказательств, отметим, что на промежуточных участках вала эпюра
полного изгибающего момента Ми будет ограничена кривой, не имеющей максимума. На этом
участке для построения эпюры Ми можно воспользоваться графическим методом, суть которого ясна из рисунка. При этом масштабы Мгор и
Мв должны быть одинаковыми.
Вычислим Ми для характерных сечений вала:
Ми
Ми1= 212,2 2  72,39 2 = 225,53 Нм;
МВ
Ми3= 114,19 2  67,2 2 =132,5 Нм ;
Ми2=
39 , 39
2
 67 , 2 2
= 77,89 Нм ;
Ми4=
14 , 08 2  159 ,15 2
= 159,77 Нм .
По полученным значениям строим суммарную эпюру изгибающих
моментов (рис. 8).
2.6. Выбор опасных сечений
Опасным сечением вала будет то, в котором возникают наибольшие
напряжения. Величина наибольших напряжений зависит от величины полного изгибающего момента, крутящего момента, диаметра вала, концентрации напряжений и других причин. Взаимодействие всех указанных причин
до выбора окончательных размеров вала неизвестно, поэтому при расчете
вала по допускаемым напряжениям за опасные сечения выбирают те, в которых наиболее неблагоприятное сочетание полного изгибающего момента
и крутящего момента. Обычно таких сечений несколько. При выполнении
расчетно-графической работы надо выбрать только одно опасное сечение,
по которому и производится расчет диаметра вала. В нашем примере в
опасном сечении Ми=225,53 Нм , Мх=318,3 Нм. По эпюрам Мх и Ми устанавливаем опасное сечение. В рассматриваемом примере таким сечением
будет сечение вала в месте левой опоры при х= ι1.
2.7. Выбор материала вала
Материал валов должен быть прочным, с высоким модулем упругости.
Прямые валы изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей. Для валов, изготовляемых без термообработки, применяют стали Ст.5, Ст.6, для валов изготовляемых с термообработкой - Ст.45, 40 X.
10
212,2
159,15
67,2
Mгор, Нм
114,19
39,35
14,08
16,39
MВ Нм
27,3
Mи Нм

27,3
77,89
132,5
159,77
225,53
Рис. 8
Зададимся материалом вала. Пусть вал будет изготовлен из стали Ст.45,
механические характеристики которой приводятся в учебниках по деталям
машин (см. прил. 1). Допускаемое напряжение определим как частное от деления опасного напряжения (в данном случае –σ0=σТ=390 МПа) на коэффициент запаса прочности. Примем n=5. Тогда [σ] = σТ/ n= 390/5 = 78 МПа.
11
Заметим, что допускаемые напряжения на изгиб валов и вращающихся
осей приводятся в специальной литературе по деталям машин (см. приложение № 1).
Диаметр вала найдем по формуле
32 M экв
.
   
d 
Приведенный или эквивалентный момент вычислим по 1У теории
прочности:
M экв  М и2  0,75М х2  225,53 2  0,75  318,3 2 = 356,16 Нм.
Следовательно,
d 
32  356 ,16
  78  10 6
= 0,035 м.
Полученное значение диаметра округляем до ближайшего стандартного (см. прил. 2). Так как опасное сечение находится под левым подшипником, принимаем d=35 мм.
2.8. Конструирование валов
Конструкция валов определяется в основном деталями, которые на
них размещаются, и расположением опор. Для посадки зубчатых колес,
шкивов, полумуфт, подшипников и других деталей на валах предусматривают цилиндрические или конические участки. Фиксирование указанных
деталей в осевом направлении или их крепление на валах осуществляется
упорными буртиками, канавками для размещения пружинных колец, резьбой для установки гаек и т.п. Передача вращающих моментов осуществляется с помощью шпоночных, шлицевых и других соединений, которые также влияют на конструкцию вала.
Таким образом, диаметры и длины всех участков вала, канавки, пазы и
другие конструктивные элементы вала определяются при конструировании
передач, подшипниковых узлов, муфт. Одновременно с этим при разработке
конструкции валов приходится принимать во внимание технологию сборки
и разборки, механическую обработку, усталостную прочность, расход материала. Типовое, наиболее часто встречающееся сочетание вала, зубчатого
колеса и подшипника качения приведено на рис. 9.На рис. 9,а показано исполнение, при котором каждая деталь сидит на своем участке вала. Это
удобно для сборки, однако приводит к увеличению числа уступов вала, посадочных поверхностей и номенклатуры инструмента. При исполнении по
рис. 9,б число уступов вала меньше, а вместо втулки I (рис. 9,а) для упора
подшипника на валу создан буртик высотой (2,5 мм).
12
При исполнении по рис.9,в вал не имеет уступов, что приводит к существенному снижению расхода металла на изготовление вала. В настоящее
время наблюдается тенденция конструировать валы по возможности гладкими, с минимальным числом уступов. Известно, что шпоночные пазы,
резьбы, поперечные сквозные отверстия под штифты или отверстия, установочные винты и канавки, а также резкие изменения сечения вала вызывают концентрацию напряжений, уменьшают его усталостную прочность. При
конструировании необходимо уменьшить концентрацию напряжений во
всех изложенных случаях. Одна из возможных конструкций вала, рассчитанного выше, приведено на рис.10. Найденный диаметр d = 35 мм относится к
опасному сечению вала. Остальные размеры определяем конструктивно.
а)
б)
в)
Рис. 9
Длину участков вала под зубчатыми колесами следует принять равной длине ступицы:
ιст=(1,2-1,5)d, а длину шеек под подшипники -равной диаметру вала.
На участках вала, предназначенных для неподвижных посадок деталей,
указать отклонения размеров вала по СТ. СЭВ:
r6 – зубчатые колеса на валы при тяжелых ударных нагрузках;
р6 – зубчатые колеса на валы;
m6 – конические шестерни и колеса при частом демонтаже;
k6 – внутренние кольца подшипников качения на валы.
13
Рис. 10
2.9. Расчет вала на прочность при переменных напряжениях
В соответствии с эпюрами моментов и конструкцией вала (см. рис.
5,8,10) намечаем опасные сечения вала. Проверяем на усталостную прочность одно из них, например сечение I-I. В опасном сечении Ми = 225,53
Нм, Мx = 318,3 Нм, d = 35 мм = 0,035 м. Концентратор напряжения – прессовая посадка подшипника на вал.
При расчете принимают, что напряжение изгиба изменяются по
симметричному циклу, а напряжения кручения – по пульсирующему
(отнулевому) циклу:
σи= Mиmax/Wz = 225,53/0,1*0,0353 = 52,4 МПа;
τ= Mхmax/Wр = 318,3/0,2*0,0353 = 37 МПа.
где Wz =πd3/32=0,1d3 ; Wр =πd3/16=0,2d3 – моменты сопротивления при
изгибе и кручении соответственно.
Помимо поперечных сил, вызывающих изгиб вала, в опасном сечении
действуют и продольные силы, вызванные осевыми нагрузками.
В опасном сечении вала осевая нагрузка равна Fa = 106,1 Н, а напряжения сжатия σсж =- 106,1*4/π*0,0352 = 0,11 МПа .
Так как напряжения от продольных сил малы, ими можно пренебречь.
Максимальные и минимальные напряжения:
σmax = - σmin = σи = 52,4 МПа ; τmax = τ = 37,0 МПа.
Для получения ординат рабочих точек найдем амплитудные и средние
значения циклов:
σa =0,5*( σmax - σmin ) = 0,5*(52,4- (- 52,4))=52,4 МПа;
σm =0,5*( σmax + σmin ) = 0,5*(52,4- 52,4) =0 МПа ;
τa = τm = τmax/2 = 37,0/2 =18,5 МПа.
Находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений: kσ = 2,4;
kτ = 1,8 (см. табл. 2 прил.).
14
Коэффициенты влияния асимметрии цикла обычно принимают для
среднеуглеродистых сталей ψσ=0,1; ψτ=0,05; для легированных сталей –
рψσ=0,30; ψτ=0,15. В нашем случае ψσ =0,1; ψτ=0,05.
Масштабные коэффициенты εσ=0,88, ετ = 0,81 (см. табл.3 прил.).
Влияние качества обработки поверхности вала учитывают при расчетах на усталостную прочность путем введения коэффициента качества
поверхности β .
В нашем случае для обточки с чистотой β= 0,90.
Пределы выносливости для нашего материала (Ст.45):
σ-1=(0,4-0,6)*σВ =240-360 МПа; принимаем σ-1=300 МПа ;
τ-1=0,58* σ-1= 0,58*300=174 МПа.
Находим пределы выносливости вала с учетом его особенностей:

Д
1


 Д1 
     =300*0,88*0,9/2,4=99,0 МПа;
1
k
 1
k
     =174*0,81*0,9=70,5 МПа.
Вычисляем коэффициенты запаса выносливости:
n 
n 
 1
 a  k
    m
  
 1
 a  k
   m
  


300
 1,89 ;
52,4  2,4
 0,1  0
0,88  0,9
174
18,5  1,8
 0,05  18,5
0,81  0,9
 3,73 .
Искомый коэффициент запаса усталостной прочности при изгибе с кручением находим из эмпирической формулы Гафа и Полларда:
n
n  n
n  n
2
2

1,89  3,73
1,89 2  3,73 2
 1,69 .
[n] =1,5 – допускаемый (нормативный) коэффициент запаса усталостной
прочности. Следовательно, условие усталостной прочности вала выполняется.
15
2.10. Инструкция по программированию в пакете Mathcad
Программирование в Mathcad наглядно и понятно, так как программа
представляет собой последовательность формул.
Основные операторы программирования расположены на панели
Programming, вызываемой щелчком на кнопке Programming Toolbar математической панели.
Для создания программы надо выполнить следующую процедуру.
1. Вводите имя выражения-программы.
2. Вводите оператор присваивания (:=).
3. Щелкните по кнопке Add Program Line (Добавить строку программы)
панели программирования столько раз, сколько строк содержит программа.
4. В появившиеся места ввода введите нужные операторы, лишние места
ввода удалите.
Чтобы создать недостающие места ввода, надо установить синий уголок
курсора в конец строки, после которой ввести новую строку.
Для построения эпюр необходимо выполнить следующее.
1.Установить курсор в то место, где должна быть построена эпюра.
2. На математической панели Graph (График) щелкнуть по кнопке X-Y
Plot (Двухмерный график).
3. В появившемся на месте курсора шаблоне двухмерного графика ввести
на оси абсцисс значения длин (х), а на оси ординат – имя эпюры.
4. Щелкнуть мышью вне шаблона графика – для заданного диапазона изменения длин эпюра будет построена.
Ниже приводиться решение рассмотренной выше задачи.
2.11. Решение задачи по расчету вала
на совместное действие кручения и изгиба в Mathcad
Исходные данные:
Н  N
м  m
мм 0.001  m
Ft  943.1  N
L1 0.1 м
г рад deg
к Н 1000  N
6 N
М П а 10 
2
m
см 0.01 m
Ft1 2122  N
L2 0.3 м
M  N m
Ft2 1061  N
L3 0.2 м
L4 0.15 м
L  0.75m
16
L  L1  L2  L4  L3
Построение эпюр изгибающих моментов от вертикальных и горизонтальных сил, действующих на вал.
Ft1
R1
L1
Ft
L2
Ft2
R2
L3
L4
Определение опорных реакций балки в горизонтальной плоскости
R2 
Ft  L2  Ft2  ( L  L1 )  Ft1  L1
L2  L3
R2 
R1 
1.52076  103 N
Ft1  ( L1  L2  L3 )  Ft  L3  Ft2  L4
L2  L3
R1 
2.60534  103 N
Построение эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости Mгор.
В соответствии с инструкцией по программированию запишем выражения M гор , Нм для каждого участка. Ввод выражений осуществляется с
использованием оператора if панели программирования. (В программе
обозначено M гор =Mz(x) ). После нахождения опорных реакций и составления программы появляется возможность построения эпюры Mz(x).
Диапазон изменения дискретной переменной для построения эпюры и вывода числовых значений задается в долях от полной длины балки L. В
шаблоне графика вручную вводится максимальное значение на оси х,
равное L. Для построения графика в единицах производных размерностей
надо функцию Mz(x), вписанную в месте ввода по оси ординат, разделить
на N*m.
17
Mz ( x)  Ft1 x if x  L1
Ft1 x  R1 ( x  L1 ) if L1  x  ( L1  L2 )
Ft1 x  R1 ( x  L1 )  Ft ( x  L1  L2 ) if L1  L2  x  ( L1  L2  L3 )
Ft1 x  R1 ( x  L1 )  Ft ( x  L1  L2 )  R2 ( x  L1  L2  L3 ) if L1  L2  L3  x  ( L)
L
x  0  100  L
209.7833
250
200
 Mz( x)
150
N m 100
0
50
0
 1.9895210 13 50
0
0.1
0.2
0.3
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.75
x
x  L1
Mz ( x)  212.2J
x  L1  L2  L3
x  L1  L2
Mz ( x)  67.198J
Mz ( x)  159.15J
Аналогично строится эпюра изгибающих моментов в вертикальной
плоскости MВ .
Fr  0.4 Ft
R b
R a
Fr1 0.36 Ft1
Fr2 0.26 Ft2
M 0 74.8 N m
0.26 Ft2 (L2  L3  L4)  M 0 M 1 0.4 Ft L2  0.36 Ft1 L1
L2  L3
M 0 M 1 Fr1 (L  L4)  (Fr L3)  Fr2 L4
L2  L3
R a 887.25 N
18
M 1 27.3 N m
R b 224.71 N
My(x)  Fr1 x if x  L1
[ Fr1 x  Ra (x  L1) ] if L1  x  (L1  L2)
[ Fr1 x  Ra (x  L1)  Fr (x  L1  L2)  M0] if L1  L2  x  (L1  L2  L3)
[ Fr1 x  Ra (x  L1)  Fr (x  L1  L2)  M0 Rb (x  L1  L2  L3) ] if L1  L2  L3  x  (L)
x  L 1
M y(x)  76.392 J
x  L 1  L 2
M y(x)  114.193 J
x  L 1  L 2  L 3
M y(x)  14.079 J
x  L
M y(x)  27.3 J
x  0 
L
100
 L
150
100
 M y(x)
N m
50
0
0
50
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x
Далее строится эпюра суммарных изгибающих моментов.
Диаметр вала найдем по формуле
32 M экв
   
d 
19
0.7
Приведенный или эквивалентный момент вычислим по 1У теории
прочности:
M экв  М и2  0,75М х2  225,532  0,75  318,3 2 = 356,16 Нм.
В пакете Mathcad это выглядит следующим образом:
x  L1
M 
M x 318.3J
2
2
M z(x)  M y(x)
M  225.53177 J
3
  78  М П а
d 
x  0 
L
100
М э
32  М э
2
2
M  0.75 M x
d  0.03596 m

 L
250
200
2
2
M z(x)  M y(x)
N m
150
100
50
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
x
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Александров, А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. – М.: Высшая шк., 2000. – 560с.
2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976.- 608с.
20
Приложение 1
Допускаемые напряжения на изгиб для валов и вращающихся осей [σи], МПа
Источник концентрации напряжений
Диаметр
вала, мм
Деталь, посаженная с небольшим натягом
Напрессованная
деталь (без усиления вала)
30
50
100
30
50
100
Галтель
30
50
100
Стали, термообработка, механические
характеристики, МПа
35,Ст 45,Ст 6, 45,закалка, 40Х, за5,
σв ≥600, σв ≥8500,
калка,
σв
σ-1≥ 260
σ-1≥ 340
σв ≥1000,
σ-1≥ 400
≥500,
σ-1≥
220
80
85
90
95
65
70
75
80
60
65
70
75
58
63
67
70
48
50
55
60
45
48
50
55
60
55
50
70
65
55
80
75
65
90
80
70
Приложение 2
Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений
kσ
kτ
σВ, МПа
Фактор концентрации
≤700
≥1000
≤700
≥1000
Галтель (рис.1пр,б, при
r/d=0,02
0,06
(D/d=1,25…2) 0,10
2,5
1,85
1,6
3,5
2,0
1,64
1,8
1,4
1,25
2,1
1,53
1,35
Выточка (рис.1пр,в)
при t=r и
r/d=0,02
0,06
0,10
1,9
1,8
1,7
2,35
2,00
1,85
1,40
1,35
1,25
1,70
1.65
1,50
21
Приложение 3
Значения масштабных коэффициентов εσ и ετ
Наименьший из примыкающих к зоне диаметр вала, мм
Углеродистые стали
Легированные стали
Свыше 20 до 30
εσ
0,91
ετ
0,89
εσ
0,83
ετ
0,89
Свыше 30 до 40
0,88
0,81
0,77
0,81
Свыше 40 до 50
0,84
0,78
0,73
0,78
Приложение 4
Значения коэффициента качества поверхности β
Вид поверхности обработки
Диаметр вала,мм
β
7-20
30-40
1,6-2,8
1,5-2,5
8-15
30-40
8-15
30-40
7-20
30-40
1,9-3,0
1,3-2,0
1,5-2,5
1,2-2,0
1,4-2,5
1,1-1,5
Закалка токами высокой частоты
Азотирование
Цементация
Обдув дробью
Приложение 5
Нормальные линейные размеры вала, мм (извлечение из ГОСТ):
16,17,18,19,20,21,22,24,25,26,28,30,32,34,38,40,42,45,48,50,53,56,60,63,67,
71,75,80,85,90,95,100.
22
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................
1. ЗАДАНИЕ.....................................................................................................
2. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ................................
2.1. Пример...................................................................................................
2.2. Определение моментов внешних сил, приложенных
к зубчатым колесам....................................................................................
2.3. Построение эпюры крутящих моментов..........................................
2.4. Определение усилий, действующих на зубчатые колеса..................
2.5. Построение эпюр изгибающих моментов от вертикальных
и горизонтальных сил, действующих на вал............................................
2.5.1. Построение эпюры суммарных изгибающих моментов..........
2.6. Выбор опасных сечений............................................................................
2.7. Выбор материала вала.............................................................................
2.8. Конструирование валов.......................................................................
2.9. Расчет вала на прочность при переменных напряжениях..............
2.10. Инструкция по программированию в пакете Mathcad..................
2.11. Решение задачи по расчету вала
на совместное действие кручения и изгиба в Mathcad............................
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.............................................................
Приложение 1...................................................................................................
Приложение 2...................................................................................................
Приложение 3...................................................................................................
Приложение 4...................................................................................................
Приложение 5...................................................................................................
3
5
5
5
6
6
7
7
9
10
10
12
14
16
16
20
21
21
22
22
22
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛА НА СОВМЕСТНОЕ
ДЕЙСТВИЕ КРУЧЕНИЯ И ИЗГИБА
Методические указания
к расчетно-графической работе
по курсу «Сопротивление материалов»
для студентов специальности 190205 «Подъемно-транспортные,
строительные и дорожные машины и оборудование»
дневной и заочной форм обучения
Составитель: В.М. Суднин
Подписано в печать 22.03.10 формат 60 x 84 1/16 Уч.-изд. л. 1,4.
Усл.-печ. л. 1,5. Бумага писчая. Тираж 350 экз. Заказ №
______________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского
государственного архитектурно-строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября , 84
23
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
458 Кб
Теги
102, 917, вала, действий, проектные, кручение, расчет, совместной, изг
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа