close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

148.Тютин А.П.Нелинейное деформирование и несущая способность желез

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Тютин Алексей Павлович
Нелинейное деформирование и несущая способность
применяемых в мостостроении железобетонных
плитно-балочных систем со смешанным армированием
05.23.17 – Строительная механика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Воронеж – 2014
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский
государственный архитектурно-строительный университет»
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Шапиро Давид Моисеевич
Официальные оппоненты:
Пшеничкина Валерия Александровна
доктор технических наук, профессор,
Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет, заведующая кафедрой строительных конструкций, оснований и надёжности сооружений
Ступишин Леонид Юлианович
кандидат технических наук, профессор,
Юго-Западный государственный университет, заведующий кафедрой городского,
дорожного строительства и строительной
механики
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова»
Защита состоится 16 мая 2014 г. в 1000 часов на заседании диссертационного совета Д 212.033.01 при Воронежском государственном архитектурностроительном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20 - летия Октября, 84, ауд. 3220, тел. (факс): (473) 271-59-05
С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного архитектурно-строительного университета и на
сайте http://edu.vgasu.vrn.ru/SiteDirectory/DisSov.
Автореферат разослан
марта 2014 г
Ученый секретарь
диссертационного совета
Власов Виктор Васильевич
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации связана с решением научнотехнических задач и созданием пространственного нелинейного метода расчёта
для применения при проектировании и исследованиях железобетонных плитнобалочных систем.
Железобетонные плитно-балочные системы широко применяются в мостостроении, составляя более 90 % эксплуатируемых и строящихся пролётных
строений. По условиям эксплуатации временная нагрузка может занимать различные расчётные положения на проезжей части. В связи с этим пространственные расчёты плитно-балочных систем наиболее востребованы и развиты в
области проектирования и исследований мостовых сооружений, но также используются в промышленном и гражданском строительстве. Линейные пространственные расчёты плитно-балочных систем основываются на использовании численных методов строительной механики и теории упругости, в том числе (в последние годы) МКЭ.
Благодаря исследованиям НИИЖБ (Н.И. Карпенко, А.С. Залесов и др.), в
последнее десятилетие вошла в проектную практику и включена в нормативнометодическую литературу (СП 52-101-2003, СП 52-102-2004) нелинейная деформационная модель изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных
конструкций. Диссертационное исследование посвящено внедрению идей деформационной модели железобетонных конструкций в область пространственных расчётов плитно-балочных систем.
Содержание диссертации составляет расчётное моделирование плитнобалочных систем, основанное на современных достижениях теории железобетона и методов решения нелинейных задач средствами МКЭ.
Цель исследования. Решение физически нелинейной пространственной
задачи об изгибе железобетонных плитно-балочных систем со смешанным армированием (с частными случаями предварительно напряжённого и обычного
армирования). Создание научно-обоснованного нелинейного пространственного метода расчёта при проектировании и исследованиях железобетонных пролётных строений мостовых сооружений и других плитно-балочных конструкций.
Задачи исследования:
- математическое описание нелинейного деформирования изгибаемых
железобетонных балок со смешанным армированием;
экспериментальное
исследование
развития
напряжённодеформированного состояния железобетонной балки со смешанным армированием;
- разработка метода пространственного расчёта нелинейно деформируемых плитно-балочных систем на математической основе МКЭ;
- внедрение результатов выполненного исследования в проекты железобетонных пролётных строений для многократного применения и при оценках
3
несущей способности и реконструкциях эксплуатируемых мостовых сооружений.
Научная новизна
1. Решение задачи и разработка алгоритма деформационного нелинейного
расчёта железобетонной балки со смешанным армированием (с частными случаями предварительно напряжённого и обычного армирования) с учётом и без
учёта сопротивления бетона растяжению. Получение обобщённых уравнений,
описывающих переменные приведенные геометрические характеристики (расчётные площади, статические моменты, моменты инерции) сечений в зависимости от деформаций при изгибе железобетонной балки со смешанным армированием.
2. Экспериментальное обоснование нелинейной деформационной модели
применительно к железобетонным балкам двутаврового сечения со смешанным
армированием, подтверждение уравнений (п. 1) для приведенных геометрических характеристик сечений.
3. Постановка и решение методом Ньютона-Рафсона задачи об изгибе нелинейно деформируемых плитно-балочных систем, разработка реализующих
алгоритмов и программного обеспечения.
4. Создание теоретически и экспериментально обоснованного метода расчёта при проектировании и исследованиях пролётных строений мостовых сооружений, сочетающего деформационную модель железобетонных балок и решение по методу Ньютона-Рафсона нелинейной пространственной задачи об
изгибе плитно-балочных систем.
5. Получение по результатам численного исследования вывода о том, что
несущая способность по изгибающему моменту железобетонных балок с предварительно напряжённым и смешанным армированием, определённая по расчёту с использованием деформационной модели, на 8-9 % превышает аналогичные показатели, определённые по обычному расчёту согласно СП 35.133302011. Кроме того, использование нелинейного пространственного расчёта по
методу Ньютона-Рафсона позволяет повысить расчётную несущую способность
плитно-балочных систем в среднем на 7-9 %.
Достоверность научных результатов исследования обосновывается
следующими положениями:
- использованием в качестве теоретической основы исследования уравнений состояния бетона, высокопрочной и обычной арматуры, которые получили
закрепление в нормативных документах по проектированию (СП 52-101-2003,
СП 52-102-2004);
- соответствием результатов экспериментального исследования и расчётного описания напряжённо-деформированного состояния железобетонной балки длиной 28 м со смешанным армированием;
- использованием в качестве математической и вычислительной основы
исследования МКЭ, корректность которого является доказанной, и реализующих его сертифицированных компьютерных программ;
4
- доказанностью теоретической строгости и математической корректности метода Ньютона-Рафсона, используемого в диссертации при решении задачи пространственного расчёта нелинейно деформируемых плитно-балочных
систем;
- соответствием результатов выполненного исследования научным представлениям о деформировании и состоянии железобетонных плитно-балочных
систем.
В диссертации не используются недоказанные научные положения.
Практическая значимость результатов исследования. Результаты диссертационного исследования позволяют решить следующие научнотехнические задачи:
- внедрение в массовое проектирование научно-обоснованного метода
пространственного нелинейного расчёта железобетонных плитно-балочных
систем;
- реализация на практике возможностей эффективного использования нелинейной деформационной модели в соответствии СП 52-101-2003, СП 52-1022004 применительно к расчёту мостовых железобетонных пролётных строений
и плитно-балочных систем, используемых в других областях строительства;
- обоснование высокоэффективных инженерных решений при проектировании и оценках несущей способности эксплуатируемых железобетонных пролётных строений.
Внедрение результатов работы. Разработанный в диссертации метод
расчёта, реализующие его алгоритмы и программное обеспечение применены в
проектном предприятии ООО «Центр-Дорсервис» при разработке проекта железобетонных пролётных строений для многократного применения.
Разработанные в диссертации приёмы расчёта и научные положения
включены в лекционный курс «МКЭ и МГЭ в механике конструкций» магистерской подготовки учащихся Воронежского ГАСУ по программе «Теория и
проектирование зданий и сооружений» направления 270100 «Строительство».
Положения, выносящиеся на защиту
1. Обобщённые универсальные уравнения, описывающие переменные
приведенные геометрические характеристики сечений железобетонных балок
со смешанным, предварительно напряжённым, обычным армированием по результатам деформационного нелинейного расчёта с учётом и без учёта сопротивления бетона растяжению.
2. Результаты экспериментального исследования железобетонной балки
длиной 28 м (расчётный пролёт 27,4 м) двутаврового сечения высотой 123 см со
смешанным армированием со следующими выводами:
- о научной обоснованности и эффективности нелинейной деформационной модели для балок плитно-балочных систем, исследуемых в диссертации;
- о подтверждении обобщённых универсальных уравнений, описывающих переменные приведенные геометрические характеристики сечений с использованием диаграмм состояния бетона и арматуры в соответствии с СП 52101-2003 и СП 52-102-2004.
5
3. Постановка и решение методом Ньютона-Рафсона физически нелинейной пространственной задачи об изгибе плитно-балочных систем, реализующие
алгоритмы и программное обеспечение.
4. Метод расчёта, сочетающий деформационную модель изгибаемых железобетонных балок с обычным, предварительно напряжённым, смешанным
армированием и решение по методу Ньютона-Рафсона нелинейной пространственной задачи об изгибе плитно-балочных систем.
5. Результаты расчётов в составе проекта железобетонных пролётных
строений длиной 11,9, 18, 21, 28, 33 м с предварительно напряжённым и смешанным армированием.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях профессоров и преподавателей Воронежского ГАСУ в 2010-2013 гг., 7-й международной научной конференции «Механика разрушения бетона, железобетона и других строительных
материалов» (г. Воронеж, 2013).
Публикации. Основные результаты исследования и содержание диссертационной работы изложены в семи статьях: четырёх в научно-техническом
журнале «Строительная механика и конструкции», одной в сборнике статей по
материалам 7-й международной научной конференции «Механика разрушения
бетона, железобетона и других строительных материалов», двух в изданиях,
входящих в перечень, определённый ВАК РФ: в журнале «Бетон и железобетон», в журнале «Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура».
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов, приложений и содержит 117 страниц, в том числе 75 страниц
машинописного текста, 23 таблицы, 44 рисунка, список литературы из 78 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Первый раздел диссертации посвящён анализу современного состояния
изучаемой проблемы и обоснованию задач исследования.
Материал диссертационной работы основывается на результатах научных
работ отечественных и зарубежных учёных в области строительной механики,
теорий железобетона и мостостроения: Е.Е. и М.Е. Гибшманов, Г.К. Евграфова,
О. Зенкевича, А.А. Ильюшина, В.И. Мурашова, Н.И. Поливанова, В.А. Российского, Б.Е. Улицкого и др. При выполнении исследований по теме диссертации
использовались результаты научных работ В.М. Бондаренко, А.С. Городецкого,
Ю.А. Егорушкина, А.С. Залесова, Н.И. Карпенко, Л.Р. Маиляна, А.В. Перельмутера, Р.С. Санджаровского, В.С. Сафронова и др., а также научных исследований, проводящихся на кафедре строительной механики Воронежского ГАСУ
в период с 2000 г. по настоящее время.
Теоретической основой деформационного нелинейного расчёта железобетонных балок в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004 являются
6
кинематические условия гипотезы плоских сечений, допущение о деформировании бетона при растяжении без сопротивления в расчётах по прочности; диаграммы состояния бетона, обычной и предварительно напряжённой арматуры
на рис. 1.
а)
б)
в)
Рис. 1 - Диаграммы состояния в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004:
а − диаграмма состояния бетона, б − диаграмма состояния стержневой арматуры, в − диаграмма состояния высокопрочной арматуры, 1 − для расчётов по прочности, 2 − для расчётов по образованию трещин
На диаграммах все обозначенные параметры являются нормируемыми
величинами в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004:
/σb1/=0,6Rb, /σb0/=Rb, εb1=σb1/Eb, εb0=−0,002, εb2=−0,0035;
σbt1=0,6Rbt.ser, σbt0=Rbt.ser, εbt1=σbt1/Eb, εbt0=0,0001, εbt2=0,00015;
σs0=Rs, /σsc0/=Rsc, εs0=σs0/Es, εsc0=σsc0/Es, εs2=0,025;
(1)
(2)
σp1=0,9Rp, σp0=Rp, σp2=1,1Rp;
εp1=σp1/Ep, εp0=Rp /Ep+0,002, ε′p0=1,1Rp /Ep+0,004, εp2=0,015,
(3)
где Еb, Rb, Rbt.ser – начальный модуль деформации бетона при сжатии и растяжении, расчётные сопротивления при сжатии и растяжении бетона, Rs, Rsс, Rp, Es,
Ep – расчётные сопротивления и модули деформации обычной и предварительно напряжённой арматуры. В расчётах по образованию поперечных трещин Rb
заменяется на более высокое расчётное сопротивление Rb.ser (СП 52-102-2004)
или Rb.mc1 (СНиП 2.05.03-84*).
7
Пространственный деформационный нелинейный расчёт состоит из решения двух задач: 1) описания напряжённо-деформированного состояния сечений железобетонных балок в соответствии с диаграммами на рис. 1; 2) пространственного расчёта плитно-балочной системы, состоящей из балок с жёсткостью, изменяющейся в зависимости от изгибающего момента.
Во втором разделе диссертации содержится решение задачи о развитии
напряжённо-деформированного состояния сечений железобетонных балок на
основе деформационной модели; описание алгоритма и программного обеспечения, реализующего расчёт приведенных геометрических характеристик сечений балок со смешанным армированием (где обычное и предварительно напряжённое армирование являются частными случаями).
Полученные решения, их алгоритмизация и программное обеспечение позволяют применить деформационную модель к расчётам по двум предельным
состояниям: по прочности (без учёта сопротивления бетона растяжению) и по
образованию трещин (с учётом сопротивления бетона растяжению).
Используя идеи предшествующих исследований (А.В. Агаркова, 2007 и
Чан Тхи Тхюи Ван, 2008), задача о распределении напряжений и деформаций в
сечении изгибаемых железобетонных балок со смешанным армированием решается как обратная. В качестве независимого переменного принимается относительная деформация εb,z=х сжатой грани сечения, где х – высота сжатой зоны
бетона, z – координата, отсчитываемая от нейтральной оси, с положительным
направлением в сторону сжатой грани сечения.
В соответствии с гипотезой плоских сечений распределение относительных деформаций в бетоне сжатой зоны, в растянутой и сжатой арматуре принимается линейным: {εb εbt εs εsc}=(εb,z=х/x)×{z z x–h0−ap+as x–a΄s}, а деформация предварительно напряжённой арматуры определяется по формуле
εр=σpн/Ер+εb,z=х(x–h0)/x, где σpн – предварительное напряжение в арматуре с учётом потерь (полных или на момент времени, для которого выполняется расчёт);
аs, a΄s, ар – расстояния от граней сечения до центров тяжести обычной растянутой, сжатой, предварительно напряжённой арматуры; h0=h−ар – расчётная высота сечения при смешанном (предварительно напряжённом) армировании, h –
полная высота сечения. В сечениях балок с обычным армированием h0= h−аs.
Это позволяет построить (описать аналитически) множество прямых
ε=f(z), для каждой из которых напряжения σb, σbt, σs, σsc, σp определяются (в зависимости от εb, εbt, εs, εsc, εp) в соответствии с диаграммами на рис. 1 и схемами
на рис. 2.
В изгибаемых балках со смешанным армированием (и частными случаями обычного и предварительно напряжённого армирования) из множества прямых ε=f(z) действительной (расчётной) является та, для которой выполняется
следующее условие равновесия:
Fb+Fs+Fsc+Fр+Fbt=0.
8
(4)
В этом уравнении Fb, Fbt, Fs, Fsc, Fр – равнодействующие напряжений в
сжатой и растянутой зонах бетона, в обычной растянутой, сжатой и предварительно напряжённой арматуре, определяемые по формулам:
Fb=Σ∫σbdAb, Fs=σsАs, Fsc=σscА′s, Fp=σpАр, Fbt=Σ∫σbtdAbt ,
(5)
где Аb, dAb (Аbt, dAbt) – площадь бетона сжатой (растянутой) части сечения и её
элементарный фрагмент, Аs, Ар, А′s – площади сечения растянутой (обычной,
предварительно напряжённой) и сжатой арматуры.
а)
б)
Рис. 2 - Схемы к деформационному расчёту изгибаемых железобетонных балок со смешанным армированием: а – расчёт по прочности, б – расчёт по образованию трещин, 1 – поперечное сечение балки, 2 – эпюры распределения деформаций по высоте сечения балки, 3 –
эпюры распределения напряжений по высоте сечения балки
В уравнении (4) последнее слагаемое (Fbt) учитывается только в расчётах
по образованию трещин (в предварительно напряжённых балках) и не учитывается в расчётах по прочности. Из слагаемых Fs, Fsc, Fр учитываются те, которые
соответствуют арматуре, имеющейся в сечении.
Моменты М внутренних сил, соответствующие каждому значению εb,z=х,
высоте сжатой зоны х, удовлетворяющих условию (4), распределению относительных деформаций εb, εs, εр, εsc, εbt, напряжений σb, σs, σр, σsc, σbt определяются
по следующей формуле:
М=Σ∫[/σb/(h0−x+z)dA]+/σsc/А′s(h0−a΄s)+σsАs(ap−as)+Σ∫σbt(h0−x−/z/)dA=
=Σ∫[/σb/zdA]+/σsc/А′s(x−a΄s)+σsАs(h0−x+ap−as)+σpАр(h0−x)+Σ∫σbt/z/dA.
9
(6)
На основании взаимосвязанных значений εb,z=х, х определяются приведенные геометрические характеристики сечения: площадь Аred и статический момент Sred,0-0 относительно нейтральной оси, момент инерции Ired. В общем случае
(в сечениях с арматурой Аs, А′s, Ар) центр тяжести сечения смещён относительно
нейтральной оси в сторону сжатой грани на величину
t=Sred,0-0/Ared ,
(7)
Ared=Σ∫[(σb/εbЕb)dA]+n1А΄s+(σs/εsEs)n1Аs+(σр/εрEp)n2Ар+Σ∫[(σbt/εbtЕb)dA], (8)
Sred,0- 0=Σ∫[(σb/εbЕb)zdA+n1А΄s(x−a΄s)−(σs/εsEs)(h0−x+ap−as)n1Аs−
−(σр/εрEp)(h0–x)n2Ар−Σ∫[(σbt/εbtЕb)/z/dA],
(9)
Ired=Σ∫[(σb/εbЕb)(z−t)2dA]+n1А΄s(x −a΄s−t)2+(σs/εsEs)n1Аs(h0– x+ap−as+t)2+
+(σр/εрEp)(h0–x+t)2n2Ар+Σ∫[(σbt/εbtЕb)(/z/+t)2dA],
(10)
где n1=Es/Eb, n2=Eр/Eb – отношения модулей деформации обычной (Es), предварительно напряжённой (Eр) арматуры и бетона (Eb). В сечениях с обычным армированием t=0.
Знак интеграла (∫) в уравнениях (5), (6), (10) означает суммирование элементарных долей моментов и геометрических характеристик в пределах частей
сечения: верхней, нижней полок и стенки; знак суммы (Σ) означает суммирование в пределах высоты х сжатой зоны.
Изложенный выше алгоритм реализован в программе «Деформационный
расчёт сечений балки со смешанным армированием», разработанной в математической среде MathCAD. В результате работы программы определяются следующие параметры сечений балок плитно-балочной системы:
- таблицы (диаграммы) геометрических характеристик Ared, Ired в зависимости от моментов внешних сил;
- таблицы (диаграммы) зависимостей жёсткостных характеристик
EbIred=f1(M) и кривизн 1/ρ=f2(M) от момента внешних сил;
- предельные моменты по прочности сечений, определяемые по условию
достижения предельных относительных деформации в напрягаемой или обычной арматуре (εp2=0,015; εs2=0,025); предельные моменты по образованию трещин, определяемые по условию достижения предельных относительных деформаций растяжения бетона (εbt2=0,00015).
На рис. 3 приводится пример диаграмм зависимостей кривизны 1/ρ и изгибной жёсткости EbIred от изгибающего момента, включающего воздействие
внешней нагрузки и предварительного напряжения, для двух сечений балки
длиной 28 м.
В третьем разделе содержится описание натурного испытания и экспериментального исследования железобетонной предварительно напряжённой
балки длиной 28 м (расчётный пролёт 27,4 м) двутаврового сечения высотой
123 см (рис. 4). Балка изготовлена на Белгородском заводе ОАО «Белгородст10
ройдеталь» по проекту ООО «Центр-Дорсервис», разработанному с участием
автора диссертации. Исследуемая балка предназначена для включения в состав
пролётного строения, рассчитанного под расчётные нагрузки А14 и Н14 в соответствии с ГОСТ Р 52748-2007.
Рис. 3 - Пример диаграмм зависимостей кривизны 1/ρ и изгибной жёсткости EbIred
от изгибающего момента для сечений железобетонной балки длиной 28 м со смешанным армированием: 1 – для сечения в середине пролёта, 2 – для сечения в четверти пролёта
Балка запроектирована и изготовлена из бетона класса по прочности на
сжатие В45 со смешанным армированием, состоящим из десяти горизонтальных пучков высокопрочной арматуры и четырёх стержней диаметром 25 мм
арматуры класса А400, расположенных в нижнем поясе. Пучки состояли из 24
гладких проволок диаметром 5 мм класса В с нормативным сопротивлением
растяжению Rph=1335 МПа. Поперечная рабочая арматура и арматура плиты
класса А400.
Во время испытаний прочность бетона составляла 75 % В45.
В качестве испытательной нагрузки использовались бетонные блоки с
размерами 600×400×2400 мм весом от 11,2 до 12,4 кН. Нагружение балки осуществлялось ступенями по 4-10 блоков. Общее число ступеней нагрузки – 14.
Интервал времени между окончанием одной и началом укладки блоков следующей ступени нагрузки – 5 минут. В конце нагружения общее число блоков
составило 84 (рис. 4), общий вес испытательной нагрузки 990,4 кН.
Перед началом испытаний момент от собственного веса балки в её среднем сечении составлял 1411 кНм. Изгибающий момент от испытательной нагрузки в середине пролёта 3957 кНм. Таким образом, полный изгибающий момент в конце испытания 5368 кНм составлял 94 % предельного момента по
прочности и 87 % предельного момента по расчёту по деформационной модели
в соответствии с СП 52-102-2004.
Разгрузка осуществлена в одну ступень.
11
При измерениях определялись прогибы балки в середине пролёта, деформации на уровне центра тяжести и в нижнем поясе в двух сечениях: в середине
и четверти пролёта. Прогибы измерялись прогибомерами Максимова с ценой
деления 0,01 мм. Измерения деформаций велись по четырём деформометрам со
стрелочными многооборотными индикаторами МИГ-1 И-1 – И-4 (рис. 5). Деформометры И-1 и И-2 были установлены в сечении в четверти пролёта, деформометры И-3 и И-4 – в сечении в середине пролёта.
а)
б)
в)
Рис. 4 - Схема испытаний: а – нагрузка на 5, 10, 14-й ступенях, б – поперечное сечение балки в середине пролёта, в – фото испытательного стенда, 1 – оси опирания балки,
2 – бетонные блоки; 3 – пучки высокопрочной арматуры 24Ø5В, 4 – стержни Ø25А400
а)
б)
Рис. 5 - Схема расположения измерительных приборов: а – схема расположения деформометров по высоте сечения балки, б – фото закрепления деформометров
12
По результатам экспериментального исследования балки получены следующие данные.
1. В начале испытаний (до приложения испытательной нагрузки) был измерен выгиб балки, образовавшийся после её изготовления, который составил
32,5 мм. При последующих измерениях это положение балки было принято в
качестве начального. В ходе приложения испытательной нагрузки и заключительной разгрузки измерены прогибы балки в середине пролёта. За время испытания балка прогнулась на 79,6 мм, а её общий прогиб составил 47,1 мм. Диаграмма Δ=f(М), связывающая прогиб и изгибающие моменты в середине пролёта по результатам измерений, сопоставленная с результатами расчёта, изображена на рис. 6.
2. Деформометрами И-1 – И-4 измерены продольные деформации на базе
200 мм. Показания деформометров И-1 и И-3, которые были установлены вблизи нейтральной оси, получены близкими к нулевым. Относительные деформации по результатам измерений деформометра И-4, установленного на нижнем
поясе балки в середине пролёта, представлены в виде диаграмм зависимостей
ε=f(М) на рис. 7, а.
Рис. 6 - Диаграммы зависимостей прогибов Δ=f(M) от внешнего момента: 1 – по результатам
измерений, 2 – по «обычному расчёту» по теории изгиба, 3, 4 – по расчёту на основе деформационной модели с учётом и без учёта растягивающих напряжений в бетоне
Результаты сопоставительных расчётов прогибов балки изображены на
диаграммах рис. 6 совместно с данными обработки измерений. Расчёты выполнены по трём схемам расчёта сечений железобетонной балки:
- по «обычному расчёту» по теории изгиба (с использованием гипотезы
плоских сечений и линейных соотношений между напряжениями и деформациями);
- по двум версиям расчётов на основе деформационной модели, используя
приведенные геометрические характеристики по формулам (7)-(10), принимая в
бетоне растянутой зоны нулевые и ненулевые напряжения.
13
Данные на рис. 6 показывают близость вертикальных перемещений балки
по результатам измерений и всех трёх вариантов расчёта.
На рис. 7 представлены ещё две группы графиков, полученных по данным измерений и по расчётам:
- диаграммы зависимостей от изгибающих моментов относительных деформаций, измеренных деформометром И-4 (в середине пролёта) на нижней
грани сечения, и их расчётных аналогов;
- диаграммы зависимостей 1/ρ=f(М) кривизны от изгибающего момента в
сечении в середине пролёта.
а)
б)
Рис. 7 - Диаграммы зависимостей для середины пролёта: а – диаграммы зависимостей относительных деформации на нижней грани сечения от изгибающего момента, б – диаграммы
зависимостей кривизны 1/ρ от изгибающего момента, 1 – по результатам измерений деформометром И-4, 2 – по «обычному расчёту» по теории изгиба, 3, 4 – по расчёту на основе деформационной модели с учётом и без учёта растягивающих напряжений в бетоне
Сравнение данных измерений и расчётов на рис. 7 в целом подтвердило
ожидавшиеся результаты:
- на начальных ступенях приложения испытательной нагрузки (до 4 -й ступени), пока сечения были сжаты на всю высоту (до возникновения растягивающих напряжений в нижнем поясе), линейные участки всех расчётных диаграмм получены близкими к экспериментальным данным;
- на последующих ступенях нагрузки (от 4-й до 12-й), пока действующие
моменты не превысили предел трещиностойкости, ближе к результатам измерений оказались данные нелинейных расчётов по деформационной модели, в
которых учтены растягивающие напряжения в бетоне;
- после раскрытия трещин экспериментальные диаграммы отклонились от
результатов расчётов с учётом растяжения в бетоне и приблизились к кривым,
описывающим результаты расчётов по деформационной модели с нулевыми
напряжениями в бетоне растянутой части сечения;
14
- диаграммы, построенные по результатам «обычного расчёта» (по теории
изгиба), на заключительной стадии деформирования расположились на наибольшем удалении от результатов измерений.
Результаты испытаний и сопоставительных расчётов подтвердили эффективность теоретически строгой нелинейной деформационной модели применительно к рассматриваемой категории железобетонных конструкций – предварительно напряжённым балкам в составе плитно-балочных систем. Получили
подтверждение формулы (8)-(10) для приведенных геометрических характеристик сечений и алгоритмы.
В четвёртом разделе диссертации содержится описание пространственного физически нелинейного расчёта плитно-балочных систем из железобетонных балок, описываемых рассмотренной выше деформационной моделью. Для
расчёта выбран итерационный метод Ньютона-Рафсона на математической основе МКЭ как наиболее эффективный применительно к условиям решаемой
физически нелинейной задачи. Расчёт выполняется при помощи универсальных сертифицированных программных комплексов, реализующих МКЭ: LIRA,
SCAD.
2
а)
1
3
2
5
1
б)
6
4
Рис. 8 - Плитно-стержневая расчётная схема МКЭ: а – расчётная схема балки; б – расчётная схема пролётного строения с двумя полосами временной автомобильной нагрузки АК; 1
– конечные элементы плиты, 2 – стержневой конечный элемент, моделирующий балку, 3 –
контур балки пролётного строения, 4 – колея нагрузки АК, 5 – площадки давления колёс
тележки АК, 6 – узлы опирания балок на опору
Полученное решение позволяет осуществить физически нелинейный расчёт в один этап с одновременным приложением сочетания действующих нагрузок. При его выполнении используется известная расчётная схема в виде плитно-стержневой системы на рис. 8, отражающая переменную по длине жёсткость
балок, состоящая из следующих конечных элементов (КЭ):
15
- прямоугольных плитных КЭ с тремя степенями свободы в узле, моделирующих плиту;
- стержневых КЭ с шестью степенями свободы в узле, моделирующих отрезки балок.
Входная информация нелинейного пространственного расчёта включает
следующие данные:
- описание схемы и конструкции плитно-балочной системы, действующих нагрузок;
- готовые таблицы (диаграммы) зависимостей EIred=f1(M), 1/ρ=f2(M);
- норму невязки соответствия моментов, кривизн и жёсткостей EIred в КЭ.
Начальный этап расчёта, необходимый для запуска процесса НьютонаРафсона, включает следующие действия:
- построение для каждого сечения балок плитно-балочной системы совместных диаграмм, связывающих М-(1/ρ)-EIred (рис. 9), на которых точки МГЛ
обозначают моменты, соответствующие границе линейного деформирования;
- линейный расчёт плитно-балочной системы на полную нагрузку с начальными значениями изгибных жёсткостей EIred стержневых КЭ;
- замену криволинейных эпюр M в балках ступенчатыми с постоянными
моментами в пределах каждого КЭ;
- определение участков балок (групп стержневых КЭ), в пределах которых получены моменты, превышающие МГЛ.
Рис. 9 - Совместная диаграмма М-(1/ρ)-EIred и схема к математической процедуре метода
Ньютона-Рафсона
Группы стержневых КЭ, в которых получены отклонения от линейных
соотношений между моментами и кривизнами, и значения EIred отклоняются от
начальных значений, изображаемых прямыми линиями (рис. 9), определены как
«области нелинейного деформирования».
Метод Ньютона-Рафсона на математической основе МКЭ представляет
собой итерационную процедуру, на каждой ступени которой принимаются новые значения жёсткости EIred стержневых КЭ и выполняются два шага расчётов.
Первый шаг: определение «начальных моментов». Обозначим через {Мk}i
вектор моментов в «областях нелинейного деформирования» плитно-балочной
системы, где k – номера стержней, i – ступени итерации.
16
Моменты {Мk}i получены в результате расчётов в конце предыдущей
[(i–1)-й] ступени итерации. На первом шаге итерации (i=1) вектор {Мk}i=1 – моменты в КЭ, превышающие МГЛ.
Моменты, соответствующие кривизнам и жёсткостям балок, лежащие на
кривой 1/ρ=f2(M), обозначим через {М´k}i.
«Начальные моменты»
{ΔМk}i={М´k}i – {Мk}i –
(11)
это усилия, которые необходимо приложить к каждому (k-му) стержневому КЭ
в отдельности, чтобы получить соответствие на совместной диаграмме М-(1/ρ)EIred. Для этого k-й КЭ условно отделяется от остальной части системы, и к его
концам прикладываются моменты {ΔМk}i, разгружающие его до уровня {М´k}i.
Этим достигается соответствие М-(1/ρ)-EIred, но возникает вектор невязки
силы («начальных моментов»). Чтобы его устранить, выполняется второй шаг iй ступени итерации.
Второй шаг. Приложение моментов {ΔМk}i с обратными знаками (т. е. в
обратном направлении) в тех же точках (на концах стержневых КЭ) к системе в
целом. При этом изгибная жёсткость принимается не начальной, а соответствующей {М´k}i.
Итерация заканчивается после снижения «начальных моментов» до заданного уровня: {ΔМk}i ≤ 0,01{М´k}i во всех стержневых КЭ «областей нелинейного деформирования».
Пример расчёта. На рис. 10 изображено поперечное сечение и результаты расчёта мостового пролётного строения, состоящего из балок двутаврового
сечения длиной 28 м (расчётный пролёт 27,4 м) со смешанным армированием.
Расчётное положение временной вертикальной нагрузки показано на рис. 10, а.
Постоянная и временная нагрузки приложены к пролётному строению в
один этап. Для выполнения потребовалось три ступени итерации. На рис. 10, в
показана совмещённая диаграмма М-(1/ρ)-EIred, на которой отмечены значения
изгибных жесткостей и моментов при нагрузке А14(точки 9) и А18(точки 10) в
среднем сечении наиболее нагруженной балки Б-1.
На рис. 10, б, г показаны диаграммы зависимости прогибов балок от класса нагрузки К (7 – обычный расчёт, 8 – пространственный расчёт по методу
Ньютона-Рафсона с использованием деформационной модели) и эпюры относительных деформаций и напряжений в бетоне, обычной и предварительно напряжённой арматуре в среднем сечении балки Б-1 при нагрузке А14(9) и
А18(10). Форма и ординаты эпюр показывают, что при восприятии расчётных
постоянной и временной (А18) нагрузок несущая способность балок не исчерпана.
Изложенный выше метод расчёта удовлетворяет требованиям теории:
- полученные решения удовлетворяют уравнениям для приведенных геометрических характеристик (8)-(10) и, следовательно, описанию деформационной модели железобетонных сечений в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52102-2004;
17
- во всех сечениях получено соответствие (с допустимой невязкой) кривизн, моментов и действующей нагрузки;
- выполнено условие неразрывности на границах конечных элементов.
а)
б)
в)
г)
Рис. 10 - Поперечное сечение и результаты пространственного деформационного расчёта пролётного строения длиной 28 м: а – поперечное сечение пролётного строения: 1 –
балка двутаврового сечения со смешанным армированием, 2 – швы омоноличивания балок, 3
– пучки высокопрочной арматуры 24Ø5В, 4 – стержни Ø25А400, 5 – мостовое полотно, 6 временная нагрузка АК; б – зависимость прогиба балок от класса автомобильной нагрузки К:
7 – обычный расчёт, 8 – пространственный расчёт по методу Ньютона–Рафсона с использованием деформационной модели; в– совместная диаграмма М–(1/ρ)–EIred; г – эпюры напряжений (слева) и относительных деформаций (справа) в среднем сечении балки Б1: 9 (10)
– при постоянной и временной нагрузке А14 (А18)
18
В пятом разделе рассматриваются результаты практического внедрения
результатов исследования.
В 2012 г. дорожным проектным предприятием ООО «Центр-Дорсервис»,
при участии автора диссертации (выполнение комплекса статических расчётов
МКЭ и проверок по предельным состояниям) разработан проект (рабочие чертежи) пролётных строений длиной 11,9, 18, 21, 28, 33 м из железобетонных
предварительно напряжённых балок двутаврового сечения высотой 123 и 153
(только для балок длиной 33 м) см. Конструкции запроектированных балок рассчитаны на изготовление на заводе железобетонных конструкций ОАО «Белгородстройдеталь», отражают технологические условия (форму металлической
опалубки, технологическую оснастку) этого предприятия.
При проектировании пролётных строений приняты расчётные нагрузки
А14 и Н14 в соответствии с ГОСТ Р 52748-2007.
Выполнены пространственные расчёты МКЭ с использованием плитностержневой расчётной модели и комплексы проверок по предельным состояниям (ПС) в соответствии с СП 35.13330.2011(актуализированная редакция СНиП
2.05.03-84*).
Определение предельных значений изгибающих моментов в балках по
прочности и образованию трещин выполнено двумя способами: 1) по обычным
расчётным схемам СП 35.13330.2011; 2) с использованием деформационной нелинейной модели железобетонных конструкций в соответствии с положениями,
изложенными в разделах 1 и 2.
При выполнении расчётов по деформационной модели в качестве критерия исчерпания несущей способности (ПС по прочности) приняты предельные
относительные деформации напрягаемой арматуры εр2=0,015. Предельный момент Мпред2 по ограничению растягивающих напряжений (ПС по образованию
трещин) получен из условия достижения предельных относительных деформаций растяжения бетона εbt2=0,00015.
Рис. 11 - Сравнение расчётных и предельных изгибающих моментов по прочности Мпред1 и по
образованию трещин Мпред2 на примере балки длиной 18 м: 1, 2 – объемлющие эпюры моментов от расчётных и нормативных нагрузок, 3 – предельные изгибающие моменты по
обычному расчёту, 4 – предельные изгибающие моменты по расчёту по деформационной
модели
19
Предельные изгибающие моменты запроектированных балок при использовании деформационной модели получены больше на 8-9 %, по сравнению с результатами расчёта по СП 35.13330.2011.
Кроме того, использование нелинейного пространственного расчёта по
методу Ньютона-Рафсона позволяет повысить расчётную несущую способность
плитно-балочных систем в среднем на 7-9 %.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Получено решение задачи и разработан алгоритм деформационного нелинейного расчёта железобетонной балки со смешанным армированием (с частными случаями предварительно напряжённого и обычного армирования) с
учётом и без учёта сопротивления бетона растяжению. Получены обобщённые
уравнения (8)-(10), описывающие переменные приведенные геометрические
характеристики (расчётные площади, статические моменты, моменты инерции)
сечений в зависимости от относительных деформаций и кривизн при деформировании балок.
2. Выполнено экспериментальное исследование развития напряжённодеформированного состояния железобетонной балки длиной 28 м с расчётным
пролётом 27,4 м двутаврового сечения высотой 123 см со смешанным армированием со следующими выводами:
- о научной обоснованности и эффективности нелинейной деформационной модели для балок плитно-балочных систем, исследуемых в диссертации;
- о подтверждении уравнений (8)-(10), описывающих переменные приведенные геометрические характеристики сечений, с использованием диаграмм
состояния бетона и арматуры в соответствии с СП 52-101-2003 и СП 52-1022004.
3. Реализована постановка и решение методом Ньютона-Рафсона пространственной задачи об изгибе нелинейно деформируемых плитно-балочных
систем. Разработаны реализующие алгоритмы и программное обеспечение.
Разработан теоретически и экспериментально обоснованный метод расчёта при проектировании и исследованиях пролётных строений мостовых сооружений, сочетающий деформационную модель изгибаемых железобетонных балок и решение по методу Ньютона-Рафсона нелинейной пространственной задачи расчёта плитно-балочных систем.
Показана возможность выполнения итерационного нелинейного расчёта
плитно-балочных пролётного строения с одновременным приложением всех
действующих нагрузок.
4. По результатам численного исследования обоснован вывод о том, что
несущая способность по изгибающему моменту железобетонных балок с предварительно напряжённым и смешанным армированием, определённая по расчёту с использованием деформационной модели, на 8-9 % превышает аналогичный показатель, определённый по обычному расчёту согласно СП 35.133302011. Кроме того, использование нелинейного пространственного расчёта по
20
методу Ньютона-Рафсона позволяет повысить расчётную несущую способность
плитно-балочных систем в среднем на 7 – 9 % ниже, чем по линейному пространственному расчёту.
5. Результаты диссертационного исследования внедрены при проектировании железобетонных пролётных строений длиной 11,9, 18, 21, 28, 33 м с
предварительно напряжённым и смешанным армированием для многократного
применения.
Основные положения диссертации опубликованы в работах:
Публикации в изданиях, входящих в перечень ВАК:
1.
Тютин, А.П. Деформационный нелинейный расчёт изгибаемых железобетонных балок в составе плитно-ребристых систем / Д.М. Шапиро, А.П.
Тютин // Бетон и железобетон - Москва, 2011, № 6. - С. 19-23.
2.
Тютин, А.П. Экспериментальное исследование железобетонной
предварительно напряжённой балки длиной 28 м / Д.М. Шапиро, А.П. Тютин //
Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура - Воронеж, 2013, № 2(30). - С. 99-104.
Публикации в других изданиях:
3.
Тютин, А.П. Нелинейный расчёт по методу Ньютона-Рафсона и
предельные состояния железобетонных плитно-ребристых систем / Д.М. Шапиро, А.П. Тютин // Механика разрушения бетона, железобетона и других
строительных материалов: сб. науч. стат. по матер. 7-й междунар. науч. конф.
в 2 т./Т.2./ РААСН, Воронежский ГАСУ - Воронеж, 2013, Т.2. - С. 174-181.
4.
Тютин, А.П. Расчёт по образованию и раскрытию трещин в стенках
предварительно напряжённых балок пролётных строений мостов / Д.М. Шапиро, А.П. Тютин // Строительная механика и конструкции - Воронеж, 2010, № 1.
- С. 72-79.
5.
Тютин, А.П. Пространственный деформационный расчёт железобетонных плитно-ребристых пролётных строений автодорожных мостов / Д.М.
Шапиро, А.П. Тютин // Строительная механика и конструкции - Воронеж, 2011,
№ 2(3). - С. 73-81.
6.
Тютин, А.П. Расчёт и проектирование балочных железобетонных
предварительно напряжённых пролётных строений автодорожных мостов /
Д.М. Шапиро, А.П. Тютин // Строительная механика и конструкции - Воронеж,
2012, № 2(5). - С. 60-68.
7.
Тютин, А.П. Нелинейный деформационный пространственный расчёт железобетонных пролётных строений автодорожных мостов / Д.М. Шапиро,
А.П. Тютин // Строительная механика и конструкции - Воронеж, 2013, № 1(6). С. 102-108.
Подписано в печать 14.03.2014. Формат 60х84/16.
Бумага писчая. Усл.-печ. л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ № 100
___________________________________________________________________
21
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии
издательства учебной литературы и учебно-методических пособий
Воронежского ГАСУ
394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
22
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
676 Кб
Теги
нелинейные, железы, деформирования, тютин, способностей, несущая, 148
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа