close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

193.640 Кривые линии и поверхности. Часть I

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра информатики и графики
КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
ЧАСТЬ I
Методические указания
по «Начертательной геометрии и инженерной графике»
для студентов 1-го курса специальности
08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений»
Воронеж 2016
УДК 514.18 (07)
ББК 22.151.3я7
Составитель Е.И. Иващенко
Кривые линии и поверхности. Часть I: метод. указания по «Начертательной геометрии и инженерной графике» для студ. спец. 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» / Воронежский ГАСУ; сост.: Е.И.
Иващенко. - Воронеж, 2016. - 24 с.
Содержат теоретические сведения и тестовые материалы по темам «Образование и задание кривых линий и поверхностей», «Классификация плоских и
пространственных кривых» дидактической единицы «Кривые линии и поверхности».
Предназначены студентам 1-го курса специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» для самостоятельной работы и
подготовки к тестированию.
Ил. 7. Табл. 1. Библиогр.: 9 назв.
УДК 514.18 (07)
ББК 22.151.3я7
Печатается по решению учебно-методического совета
Воронежского ГАСУ
Рецензент -
Е.В. Биндюкова, кандидат технических наук,
доцент кафедры композиции и сохранения
архитектурно-градостроительного наследия
Воронежского ГАСУ
2
ВВЕДЕНИЕ
Все большую популярность в образовании приобретают инновационные
подходы с основным акцентом не просто на получении студентом некоторой суммы знаний и умений, но и на формировании системного набора компетенций, проявляющихся в способности решать проблемы и задачи в различных сферах человеческой деятельности - экономической, политической, культурологической, информационной и других. Подобный переход от парадигмы обучения к парадигме
образования, предполагает, что самостоятельная работа студентов (СРС) становится не просто формой образовательного процесса, а его основой, способом формирования профессиональной самостоятельности, готовности к самообразованию
и непрерывному обучению в условиях быстрой обновляемости знаний.
Самостоятельная работа студентов - это планируемая индивидуальная или
коллективная учебная и научно-исследовательская работа студентов, выполняемая
в рамках образовательного процесса под методическим и научным руководством и
контролем со стороны преподавателя.
Документальной базой для организации самостоятельной работы студентов
является:
- федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (ФГОС ВПО);
- основная образовательная программа (ООП): учебный план, календарный
график учебного процесса, рабочие программы учебных дисциплин (модулей);
- положение об организации самостоятельной работы студентов;
- программа самостоятельной работы студентов.
ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АТТЕСТАЦИОННЫX
ПЕДАГОГИЧЕСКИХ И3МЕРИТЕЛЬНЫX МАТЕРИАЛОВ (АПИМ)
При составлении тестовых заданий за основу принимаются требования
ФГОС к обязательному минимуму содержания дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика», относящейся к базовой части математического,
естественнонаучного и общетехнического цикла дисциплин.
Содержание учебной дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная
графика» разделяется на 13 разделов, которые называются дидактическими единицами (ДЕ). Каждая ДЕ, в свою очередь, состоит из 2 - 6 тем, число которых и
определяет количество вопросов тестовых заданий при проведении тестирования.
Тематическая структура АПИМ приведена в таблице 1.
Как же оцениваются результаты тестирования? Важнейшим критерием
оценки является процент усвоения ДЕ. Она считается усвоенной, если студент
правильно ответил на 50 % и более вопросов по темам, относящимся к данной ДЕ.
Например, ДЕ «Соединения деталей. Изображение и обозначение резьбы» (см.
табл. 1) считается усвоенной, если будут получены правильные ответы на три и
более заданий.
3
Таблица 1
Тематическая структура АПИМ
N
ДЕ
Наименование
дидактической
единицы
1
Задание геометрических объектов на
чертеже
2
Позиционные задачи
3
Метрические задачи,
способы преобразования чертежа
4
Кривые линии и поверхности
5
Аксонометрические
проекции
6
Перспектива и тени
в
ортогональных
проекциях
N
задаТема задания
ния
1
Метод проекций, виды проецирования
2
Прямоугольный чертеж точки на две и три
плоскости проекций
3
Чертеж прямой линии, чертеж плоскости
4
Чертеж многогранника. Чертеж поверхности вращения
5
Параллельность на чертеже
6
Принадлежность точки и линии плоскости
и поверхности
7
Пересечение прямой с плоскостью и пересечение двух плоскостей
8
Пересечение поверхностей
9
Способ прямоугольного треугольника
10 Перпендикулярность на чертеже
11 Способы преобразования чертежа
12 Применение способов преобразования чертежа к решению задач
13 Образование и задание кривых линий и поверхностей
14 Классификация плоских и пространственных кривых
15 Поверхности
16 Развертки поверхностей
17 Основные понятия аксонометрии
18 Стандартные аксонометрические проекции
19 Изображение окружности в аксонометрии
20 Аксонометрия геометрических объектов
21 Основные понятия и определения. Перспектива точки и прямой линии.
22 Выбор точки зрения, угла зрения и положения картинной плоскости. Перспектива
геометрической фигуры
4
Продолжение табл. 1
N
ДЕ
Наименование
дидактической
единицы
7
Проекции с числовыми отметками
8
Конструкторская документация
и
оформление чертежей по ЕСКД
9
Изображения - виды,
разрезы, сечения
10
Соединения деталей.
Изображение и обозначение резьбы
N
задаТема задания
ния
23 Геометрические основы теории теней. Тень
точки.
24 Тень прямой, плоскости и геометрического
тела
25 Основные понятия проекций с числовыми
отметками. Проекции точки.
26 Прямая и плоскость в проекциях с числовыми отметками
27 Решение задач в проекциях с числовыми
отметками для прямых и плоскостей.
28 Поверхности в проекциях с числовыми отметками. Профиль топографической поверхности. Пересечение поверхностей.
29 Виды изделий и конструкторских документов
30 Форматы. Масштабы
31 Линии. Шрифты чертежные. Графическое
обозначение материалов в разрезах и сечениях
32 Нанесение размеров
33 Виды
34 Дополнительный вид, местный вид, выносной элемент
35 Разрезы
36 Сечения
37 Основные параметры резьбы. Классификация резьб
38 Условное изображение и обозначение
резьбы по ГОСТ 2.311-68 «Резьбы»
39 Обозначение и изображение резьбового соединения на чертеже
40 Изображение и обозначение стандартных
резьбовых деталей
41 Разъемные соединения (кроме резьбовых)
5
Окончание табл. 1
N
ДЕ
Наименование
дидактической
единицы
11
Рабочие чертежи и
эскизы
деталей.
Изображение
сборочных единиц, сборочный чертеж изделий
12
Архитектурностроительное
черчение
13
Чертежи строительных конструкций
N
задаТема задания
ния
42 Неразъемные соединения
43 Основные требования к оформлению рабочих чертежей деталей
44 Эскизы деталей
45 Сборочные чертежи. Понятие чертежа общего вида
46 Спецификация. Чтение и деталирование
сборочных чертежей
47 Виды строительных чертежей
48 Оформление строительных чертежей
49 Условности при выполнении строительных
чертежей
50 Планы, разрезы и фасады зданий
51 Оформление чертежей строительных конструкций
52 Спецификации
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Задания делятся на два типа, отличающиеся знаками, которые стоят перед
вариантами ответов: ( здесь и далее в скобках показан выбранный вариант),
( ).
Знак предполагает выбор одного ответа из предложенных, например:
Фронтальная плоскость проекций
обозначается …
П1
П3
П2
П4
Знак
(малый квадрат) предполагает выбор нескольких ответов из
предложенных, например:
Чертежи прямых линий представлены на рисунках …
6
Следует отметить, что в заданиях по дисциплине ««Начертательная геометрия и инженерная графика», этот тип вопросов встречается редко.
КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
Образование и задание кривых линий и поверхностей
Кривые линии и поверхности широко применяются в различных областях
науки и техники при создании очертаний различных технических форм или как
объекты инженерных исследований. Существуют следующие способы задания
кривых линий и поверхностей: аналитический, каркасный и кинематический
(рис. 1).
7
8
Рис. 1. Способы задания поверхностей
Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия. Она рассматривает кривую линию или поверхность как непрерывное
множество точек, координаты которых
- являются функциями одной переменной (параметра) х = 1 (t) , y = 2 (t),
z = 3 (t) или удовлетворяют одновременно двум уравнениям F1 (x, y, z) = 0,
F2 (x, y, z) = 0 (кривая линия);
- связаны в декартовой системе координат уравнением вида F(x, y, z) = 0,
где F(x, y, z) - многочлен n-й степени или трансцендентная функция (кривая поверхность). На рис. 2 приведен пример поверхности, заданной аналитическим
способом.
Рис. 2. Пример поверхности, заданной аналитическим способом
При каркасном способе задания поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих поверхности. В качестве линий,
образующих каркас, берут семейство линий, получающихся при пересечении
поверхности рядом параллельных плоскостей. Этот способ применяется при
проектировании кузовов автомобилей, в самолето- и судостроении, в топографии и т. п.
Начертательная геометрия изучает кинематические способы образования
и задания кривых поверхностей. Кинематической называется поверхность, образованная непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей)
по определенному закону. Закон перемещения образующей в пространстве
удобно задавать некоторыми неподвижными кривыми (направляющими), которые должна пересекать движущаяся образующая. Образующие и направляющие можно менять местами. Два семейства линий образуют каркас поверхности. Каждая линия одного семейства пересекает линии другого семейства. Кинематические поверхности на чертеже задаются определителем. Определите9
лем называется совокупность условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности. Определитель состоит из двух частей: геометрической (совокупность геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность) и алгоритмической (закон движения образующей поверхности). Определитель кривой поверхности Ф может быть записан в символической форме: Ф (Г) [А], где (Г) - геометрическая часть, [А] - алгоритмическая часть (рис 3).
Определитель Ф (l ǁ i, i) [А ]. Алгоритмическая часть определителя состоит из операции вращения образующей линии l вокруг оси i.
Рис. 3. Определитель поверхности цилиндра
При проецировании поверхности на какую-либо плоскость проекций
часть проецирующих лучей касается ее, образуя проецирующую поверхность.
Точки касания при этом образуют линию видимого контура поверхности относительно этой плоскости проекций (рис. 4). Очерк проекции поверхности является проекцией соответствующей линии видимого контура. Линия видимого
контура поверхности разделяет ее на две части - видимую, обращенную к наблюдателю, и невидимую. Никакая точка поверхности не может спроецироваться за пределы очерка.
На чертежах (рис. 5, а, в) конус вращения и сфера заданы элементарным
чертежом (чертеж, на котором поверхность задана проекциями геометрической части своего определителя), а на чертежах (рис. 5, б, г) построены очерки
их проекций (основной чертеж поверхности). Последние обладают большей
наглядностью и выразительностью.
10
Рис. 4. Очерки проекций поверхностей
Рис. 5. Элементарный (а, в) и основной (б, г) чертежи поверхностей
11
Примеры тестовых заданий1
Задание 1.
Плоская кривая изображена на рисунке
...
Решение. Плоская кривая линия - это линия, все точки которой лежат в
одной плоскости.
1
Приведены тесты, которые встречались среди АПИМ 2008-2011 гг. и в демонстрационных материалах на сайте ФЭПО. Правильный вариант (или варианты) в методических
указаниях отмечены точкой или галочками.
12
Задание 2.
При пересечении конуса плоскостью
(2) получится ...
эллипс
парабола
прямая
гипербола
Решение. Плоскость, не параллельная ни одной образующей конуса, пересекает его по эллипсу.
Задание 3.
Вращением прямой a вокруг
прямой i (a пересекает i в точке
S) можно задать …
коническую поверхность вращения
открытый тор
сферу
эллипсоид вращения
цилиндрическую поверхность вращения
Решение. Вращением прямой a вокруг прямой i (a пересекает i в точке S)
можно задать коническую поверхность вращения.
Классификация плоских и пространственных кривых
Кривой линией называется совокупность последовательных положений
точки, перемещающейся в пространстве.
Кривые линии делятся на плоские, все точки которых лежат в одной
плоскости (например, окружность, эллипс, парабола, спираль Архимеда), и
пространственные, точки которых не лежат в одной плоскости (например, цилиндрическая винтовая линия, коническая винтовая линия).
Если закон перемещения точки может быть выражен аналитически в виде
уравнения, то образующаяся при этом линия называется закономерной, в противном случае - незакономерной или графической.
Аналитически закономерные линии подразделяют на алгебраические и
трансцендентные. В первом случае линию можно описать алгебраическим
13
уравнением, во втором - трансцендентным (например, тригонометрическим).
Порядок алгебраической кривой равен степени ее уравнения или максимальному числу точек ее возможного пересечения (действительных, совпавших и
мнимых) с прямой линией для плоских кривых или с произвольной плоскостью для пространственных.
Примерами алгебраических кривых служат кривые: второго порядка (коники - эллипс (окружность - частный случай), парабола, гипербола), третьего
порядка (циссоида, строфоида, Декартов лист), четвертого порядка (лемниската
Бернулли, кардиоида, улитка Паскаля, овалы Кассини - плоские кривые на торе).
К трансцендентным линиям относят графики тригонометрических функций (синусоида, косинусоида), спирали, циклоиды, эвольвенту окружности и
др.
Из пространственных линий наибольший практический интерес представляет цилиндрическая винтовая линия (рис. 6). Цилиндрическая винтовая
линия - это линия, описываемая точкой при равномерном движении по прямой,
если эта прямая равномерно вращается вокруг параллельной ей оси. Высота h,
на которую поднимается точка за один полный оборот, называется шагом винтовой линии. Угол  называется углом подъема винтовой линии. Фронтальная
проекция цилиндрической винтовой линии - синусоида, горизонтальная - окружность. Если винтовая линия, нанесенная на цилиндр, имеет на передней
(видимой) стороне цилиндра подъем вправо (слева направо), она называется
правой (с правым ходом). Левая винтовая линия (с левым ходом) по передней
стороне цилиндра идет вверх справа налево.
Рис. 6. Цилиндрическая винтовая линия
14
В практике используется и коническая винтовая линия (рис. 7) - это
линия, которую описывает точка, перемещающаяся равномерно по образующей прямого кругового конуса, если эта образующая совершает вращательное движение с постоянной угловой скоростью вокруг оси конуса. Горизонтальная проекция конической
винтовой линии - спираль Архимеда,
фронтальная - синусоида с уменьшающейся амплитудой.
Рис. 7. Коническая винтовая линия
Примеры тестовых заданий
Задание 4.
Цилиндрической
называют ...
винтовой
линию, которую описывает точка, совершающая равномерное движение по образующей
цилиндра, которая в свою очередь равномерно
вращается вокруг оси цилиндра
линию, которую описывает точка, совершающая равномерное движение по образующей
цилиндра вращения, которая в свою очередь
неравномерно вращается вокруг оси цилиндра
любую линию, получающуюся при перемещении по поверхности цилиндра
линию, которую описывает точка, совершающая неравномерное движение по образующей
цилиндра вращения, которая в свою очередь,
равномерно вращается вокруг оси цилиндра
Решение. Цилиндрическая винтовая линия - это линия, которую описывает
15
точка, движущаяся по образующей цилиндрической поверхности; при этом образующая цилиндра равномерно вращается вокруг оси цилиндра.
Задание 5.
Пространственная кривая линия
показана на чертеже …
Решение. Пространственная кривая линия - линия, точки которой не лежат в одной плоскости.
16
Задание 6.
Кривой второго порядка является …
парабола
цилиндрическая винтовая линия
синусоида
спираль Архимеда
затухающая синусоида
Решение. Кривой второго порядка является парабола.
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
Задание 1.
На приведенном рисунке плоскость,
обозначенная …, пересекает конус по
гиперболе
Д
А
Г
В
Б
Задание 2.
Частный случай эллипса, оси которого
равны - …
17
парабола
синусоида
гипербола
спираль Архимеда
окружность
Задание 3.
Пространственная кривая изображена
на рисунке ...
18
Задание 4.
Вращением окружности а вокруг вращения оси i, проходящей через центр окружности а,
можно задать …
коническую поверхность вращения
открытый тор
сферу
эллипсоид вращения
цилиндрическую поверхность вращения
Задание 5.
Среди приведенных на чертежах линий гиперболой является …
19
1
4
2
5
3
6
Задание 6
Винтовая линия изображена на рисунке
...
20
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Виноградов В.Н. Начертательная геометрия / В.Н. Виноградов. - Мн.:
Амалфея, 2001. - 368 с.
2. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии /
Г.С.
Иванов. - М.: Машиностроение, 1998. - 157 с.
3. Королев Ю. И. Начертательная геометрия / Ю.И. Королев. - СПб.: Питер,
2010. - 256 с.
4. Нартова Л.Г., Якунин В.И. Начертательная геометрия / Л.Г. Нартова, В.И.
Якунин. - М.: Дрофа, 2003. - 208 с.
5. Новичихина, Л. И. Справочник по техническому черчению / Л.И.
Новичихина - Минск: Книжный дом, 2004. - 320 с.
6. Павлова А.А. Начертательная геометрия / А.А. Павлова. - М.: Астрель АСТ, 2001. - 304 с.
7. Стрижаков А.В., Мартиросов А.Л., Кубарев А.Е. Начертательная геометрия / А.В. Стрижаков, А.Л. Мартиросов, А.Е. Кубарев. - Ростов н/Д: Феникс, 2004.
- 320 с.
8. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение / А.А. Чекмарев. М.: Владос, 1999. - 471 с.
9. Шерстюкова Л.Н. Начертательная геометрия / Л.Н. Шерстюкова. - Воронеж: Воронеж. арх.-строит. ун-т, 2002. - 86 с.
Приложение 1
Кодификатор дидактической единицы «Кривые линии и поверхности»
Код и наименование
элемента содержания
(тема)
1. Образование и задание кривых линий и
поверхностей
2.
Классификация
плоских и пространственных кривых
3. Поверхности
Перечень контролируемых учебных эле- Типы заданий
базы АПИМ
ментов
Студент должен знать:
ВО
МВ
- кинематический метод образования
кривых линий и поверхностей
+
- классификацию плоских и пространственных кривых
- классификацию поверхностей;
- способы образования и задания поверхностей на чертеже
4. Развертки поверх- - основные понятия разверток;
ностей
- свойства и способы построения разверток
+
+
+
+
Примечание: ВО - задания с выбором одного правильного ответа из 4 - 6
предложенных; МВ - задания с выбором нескольких правильных ответов из предложенных.
21
Приложение 2
Обозначения геометрических объектов
Геометрический
Обозначения и пример
объект
Точка
Прописная буква латинского алфавита: A, B, C, … или
арабская цифра: 1, 2, 3, … .
Центр проецирования S, начало координат О.
Линия
Строчная буква латинского алфавита: a, b, c, … .
(прямая, кривая) Горизонталь h; фронталь f; профильная прямая p; ось вращения i; направление проецирования s; оси проекций: x, y,
z (x12, y13, z23); оси координат: x, y, z (координаты: X, Y, Z).
АВ- длина отрезка АВ; натуральная величина отрезка
АВ.
Поверхность
Прописная буква греческого алфавита:  (гамма),  (тау), 
(плоскость)
(сигма),  (фи), … .
Плоскости
Прописная буква греческого алфавита: П (пи) с добавленипроекций
ем индекса.
Основные плоскости проекций:
П1 - горизонтальная плоскость проекций;
П2 - фронтальная плоскость проекций;
П3 - профильная плоскость проекций;
П4, П5, … - дополнительные плоскости проекций.
Угол
Строчная буква греческого алфавита: , , , … ;
АВС - угол с вершиной в точке В.
Проекция
Обозначается той же буквой, что и объект в натуре, но с
объекта
индексом плоскостей проекций:
А2 (а2) - проекция точки А (линии а) на плоскости П2.
22
Приложение 3
Символы взаиморасположения и логических операций
Знак
Смысл знака
Пример
 Взаимная при- А  а - точка А принадлежит прямой а (прямая а
надлежность
проходит через точку А);
объектов
Т  m - линия m принадлежит плоскости Т (плоскость Т проходит через линию m).
∩ Пересечение
a ∩ b - линии a и b пересекаются.
= Результат
B = a ∩ b - линии a и b пересекаются в точке В.
Равенство
А2  В2 - фронтальные проекции точек А и В совпа Совпадение
дают.
ǁ Параллельность АВ ǁ СЕ
 ПерпендикулярАВ  ВС
ность


Скрещиваются
a b


Логическое
a ǁ b, b ǁ с  a ǁ с
следствие
(следовательно,
поэтому)
Отрицание (на- А  Т - точка А не принадлежит плоскости Т
личие в символе
смысла частицы
«не»)
23
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………..
Тематическая структура аттестационных педагогических измерительных
материалов (АПИМ)………………………………………………...................
Методические рекомендации………………………………………………….
Кривые линии и поверхности …………………………………………………
Образование и задание кривых линий и поверхностей …………………
Классификация плоских и пространственных кривых………………….
Тесты для самоконтроля……………………………………………………….
Библиографический список……………………………………………………
Приложение 1. Кодификатор дидактической единицы «Кривые линии и
поверхности»……………………………………………………………………
Приложение 2. Обозначения геометрических объектов ……………………
Приложение 3. Символы взаиморасположения и логических операций…..
3
3
6
7
7
13
17
21
21
22
23
КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
ЧАСТЬ I
Методические указания
по «Начертательной геометрии и инженерной графике»
для студентов 1-го курса специальности
08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений»
Составитель: Иващенко Елена Ивановна
Подписано в печать 24.02.2016. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд. л. 1,5.
Усл.-печ. л. 1,6. Бумага писчая. Тираж 110 экз. Заказ № 52.
____________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии, издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
24
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
17
Размер файла
926 Кб
Теги
193, линия, часть, кривые, 640, поверхности
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа