close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

221.Будковой А.Н.Нестационарные колебания балочных систем

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Будковой Алексей Николаевич
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ
СИСТЕМ ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ
ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
05.23.17 – Строительная механика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Воронеж – 2014
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский
государственный архитектурно-строительный университет».
Научный руководитель
– кандидат технических наук, доцент
Гриднев Сергей Юрьевич
Официальные оппоненты
– доктор технических наук, профессор
Коробко Андрей Викторович
– кандидат технических наук, доцент
Алексейцев Анатолий Викторович
Ведущая организация
– Воронежский филиал
ОАО «ГипродорНИИ», г. Воронеж
Защита состоится 16 мая 2014 г. в 1300 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.033.01 в аудитории 3220 при Воронежском
государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 394006,
г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84, корп. 3.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского ГАСУ и
на сайте http://edu.vgasu.vrn.ru/SiteDirectory/DisSov/default.aspx.
Автореферат разослан ____ марта 2014 года.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просьба
присылать по адресу университета: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября,
84, Воронежский ГАСУ.
Учёный секретарь
диссертационного совета
Д 212.033.01
Власов Виктор Васильевич
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Рост экономики и бурное развитие рыночных отношений в нашей стране за последние 20 лет, а также подготовка к проведению
крупнейших мировых спортивных соревнований существенно увеличили объем
грузоперевозок автомобильным транспортом. Изменились при этом и условия
эксплуатации транспортных сооружений. Исследования ряда авторов показывают, что режим движения с переменной скоростью, включая режимы разгона
и торможения, на сегодняшний день составляет до 75 % всего ездового цикла,
что делает неравномерное движение наиболее приближенным к реальным
условиям эксплуатации. В сложившейся ситуации стали проявляться новые качественные и количественные особенности поведения балочных систем под
воздействием подвижной нагрузки. При этом существенно увеличились объемы перевозок по автомобильным дорогам нашей страны нефтепродуктов, сжиженных газов, плодоовощных соков, молока и других жидких грузов. Динамика
неравномерного движения особенно важна для автомобилей, транспортирующих в кузовных цистернах жидкие грузы со значительным недоливом, что часто встречается в практике эксплуатации. В таких случаях за счёт физических
свойств перевозимых жидкостей (гидравлический удар, большая вязкость и др.)
существенно возрастают дополнительные динамические воздействия на несущие конструкции от неравномерности движения.
С другой стороны, развитие и совершенствование методик расчета транспортных сооружений привело к снижению их материалоемкости и более полному использованию резервов прочности и долговечности. В условиях возрастания динамического воздействия подвижной нагрузки и одновременного снижения веса самих пролетных строений динамические явления становятся определяющими и поэтому требуют более глубокого изучения, а анализ колебательных процессов транспортных сооружений при таких условиях эксплуатации приобретает важное практическое значение.
Исследования динамического воздействия движущегося автотранспорта на
упругие несущие системы транспортных сооружений в классических работах
выполнялись в предположении, что скорость подвижной нагрузки постоянна. И
до последнего времени в литературе по динамике сооружений вопросу влияния
переходных режимов движения было уделено недостаточно внимания.
Настоящее исследование посвящено изучению режимов движения подвижной нагрузки, которые максимально приближены к реальным условиям эксплуатации и наиболее опасны с точки зрения возникновения повышенного динамического воздействия на транспортные сооружения, а также оценке особенностей
влияния динамических свойств транспортных средств с жидкими грузами на
НДС несущих конструкций.
Целью диссертационной работы является создание методик динамического расчета совместных колебаний балочных систем и подвижной нагрузки
при переходных режимах движения для определения нагрузок на пролетные
3
строения и разработка плоских динамических моделей специализированных
видов подвижной нагрузки. Для достижения этой цели решаются следующие
основные задачи:
- создание вычислительных алгоритмов и программ для динамического
расчета балочных систем на проезд транспортных средств при переходных режимах движения;
- создание методик определения динамического давления на недеформируемую проезжую часть моделирующих автомобили механических систем при
переходных режимах движения;
- разработка плоских динамических моделей автотранспортных средств с
наполненным жидкостью кузовом без учета и с учетом подвижности жидкости
при неравномерном движении;
- проведение численных исследований с использованием разработанных
программ для оценки влияния переходных режимов и колебаний жидкости в
полости механической системы при ее движении по несущей конструкции;
- изучение реакции балочных систем на натурных объектах путем измерения параметров колебаний при переменных скоростях движения автомобилей с
твердыми и жидкими грузами.
Научная новизна работы:
· разработаны алгоритмы расчета совместных колебаний балочных конструкций и движущихся с переменными скоростями инертных механических
систем, моделирующих современные транспортные средства;
· усовершенствованы существующие динамические модели автотранспортных средств для изучения переходных режимов движения, отличающиеся
расширенным подходом к описанию инерционных характеристик, режимов и
параметров неравномерности движения;
· разработаны новые динамические модели движущихся транспортных
средств с жидкими грузами;
· развиты методики определения динамического давления механических
систем с полостями, содержащими жидкость, на несущую конструкцию с учетом гидравлического удара, разбиения полости на отсеки и демпфирующих
свойств жидкости;
· впервые выполнена оценка влияния режимов неравномерного движения
и подвижности жидкости в кузове транспортного средства, получены новые
данные о динамических коэффициентах и параметрах колебаний балочных
систем;
· получены новые экспериментальные данные о параметрах совместных
колебаний транспортных средств и пролетных строений на основе разработанной методики натурных измерений для переходных режимов движения с использованием фотометрической установки.
Достоверность научных положений и результатов, сформулированных
в диссертации. Разработанные в диссертации расчетные методики основаны на
4
использовании апробированных классических методов строительной механики
и численных методов динамического расчета, обеспечивающих получение
устойчивых решений. Адекватность разработанных новых моделей подвижной
нагрузки подтверждена сходимостью результатов расчетов при предельных переходах от переменной скорости к постоянной и от жидких грузов к твердым.
Также проверена достоверность результатов численных исследований сопоставлением с теоретическими и экспериментальными данными других авторов
и выполненными в диссертации натурными измерениями.
Практическая ценность работы заключается в создании алгоритмов и
вычислительных комплексов на их базе с целью получения необходимых для
проектных и эксплуатационных организаций данных об особенностях динамического воздействия современных автомобилей на покрытия автомобильных
дорог, проезжую часть мостовых сооружений, ригели рам и эстакады промышленных предприятий при переходных режимах движения. При этом важным
для принятия обоснованных проектных решений является учет подвижности
жидкости в кузовах автоцистерн при неравномерном движении. Программы
широко апробированы в ходе ряда вычислительных и натурных экспериментов
и могут быть рекомендованы к практическому внедрению.
На защиту выносятся:
ü методика динамического расчета совместных колебаний балочных систем и транспортных средств с твердыми и жидкими грузами при неравномерном движении;
ü методика определения динамического воздействия подвижной
нагрузки на недеформируемую проезжую часть при торможении и разгоне с
введением переходных участков нарастания ускорения;
ü плоская динамическая модель механической системы для изучения
переходных режимов движения, отличающаяся расширенным описанием инерционных характеристик и параметров движения;
ü ориентированная на использование при расчетах несущих конструкций динамическая модель механической системы с полостью, частично заполненной жидкостью, для изучения неравномерного движения;
ü методика и результаты натурных измерений совместных колебаний
балочных несущих систем и автомобилей с твердыми и жидкими грузами при
переходных режимах движения с помощью оптического измерителя.
Апробация работы проведена путём представления и обсуждения докладов на 59 – 66 научных конференциях в Воронежском ГАСУ в 2006 – 2013 годах, научно-технических конференциях различных уровней (Воронеж, 2007 –
2010 г.; Тула, 2007 – 2012 г.; Самара, 2011 г.; Тамбов, 2012 г.), а также на научно-практических конференциях, проводимых совместно с проектными и научно-исследовательскими организациями строительной отрасли в ВГАСУ, по
проблемам прочности, живучести и надежности строящихся, эксплуатируемых
5
и реконструируемых зданий и сооружений промышленного и гражданского
назначения и мостов.
Публикации: основное содержание диссертационной работы изложено в
17 публикациях, 4 из которых включены в перечень ВАК ведущих рецензируемых журналов.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения,
пяти глав, заключения, списка литературы и 2 приложений. Содержит 188
страниц, в том числе 132 страницы машинописного текста, 85 рисунков, 11
таблиц, 194 наименования использованной литературы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертационной работы, определяются цели и задачи исследований по изучению воздействия подвижной нагрузки в условиях неравномерного движения, указывается
на особое значение переходных режимов движения для специализированного
транспорта и автоцистерн. Отмечается научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.
В первой главе анализируется современное состояние исследований по
рассматриваемой тематике, затрагивается история вопроса, обозначается важность изучения нагрузок и воздействий на сооружения как отдельного направления исследований. Предлагается разделить комплексную задачу совместных
колебаний «подвижная нагрузка + несущая конструкция» на три составляющие:
динамику транспортных средств, колебания резервуаров, заполненных жидкостью, и собственно динамический расчет балочных систем на подвижную
нагрузку. Далее в главе проводится краткий обзор развития науки по каждому
из этих направлений.
В классической постановке, предложенной академиком А.Н. Крыловым
еще в начале прошлого века, подвижная нагрузка считается безынерционной, а
ее движение равномерным. Одним из способов учета нагрузки на мост от неравномерного движения является приведение ее к сосредоточенной продольной
силе, приложенной в центр жесткости сечения балки. В работах Ю.А. Митропольского приводится решение задачи поперечных колебаний стержня, находящегося под воздействием неинертной силы, пульсирующей с переменной частотой и движущейся с переменной скоростью. Указывается на существенное
увеличение амплитуд колебаний при учете неравномерности движения.
Сложность решения задач динамики цистерн привела к тому, что первоначально теоретические расчеты выполнялись на основе предположения, что
жидкость “заморожена”, а максимальная сила продольного давления жидкости
на стенку цистерны равна удвоенному значению силы инерции массы “твердой” жидкости. Однако результаты многочисленных экспериментов показали,
что такая замена приводит к существенным не только количественным, но и
качественным погрешностям.
6
Ряд работ, выполненных в БелГУТе при участии А. О. Шимановского, посвящен модели транспортного средства, перевозящего жидкость, в которой поведение жидкости моделировалось методом конечных элементов. Установлены
особенности распределения давлений жидкости на оболочку котла цистерны
при ее замедлении. Там же на основе применения теории распространения волн
в сплошных средах с помощью преобразований Лапласа выполнен анализ гидроудара в котле цистерны.
Наиболее полно учитывает свойства жидкости ее модель в виде сплошной
среды, движение которой подчиняется уравнениям Навье-Стокса и неразрывности. С.В. Беспалько получил квазиодномерное уравнение движения жидкости
в котле цистерны на основе теории мелкой воды. Дальнейшее решение ведется
на основе метода характеристик и метода Эйлера.
Динамическое воздействие подвижной нагрузки стало объектом исследования с середины XIX века. Основополагающими работы были выполнены Дж.
Стоксом, А.Н. Крыловым, С.П. Тимошенко, С.Е. Инглисом, А. Шаленкампом,
В.В. Болотиным, А.Б. Моргаевским. Различные динамические модели и расчетные методы в разное время были предложены А.В. Александровым, Н.Г. Бондарем, И.И. Казеем, В.А. Киселевым, С.И. Конашенко, Ю.Г. Козьминым, С.С.
Кохманюком, Г.В. Муравским, В.М. Мучниковым, А.П. Филипповым, Л. Фрыбой, А.М. Масленниковым, Г.М. Кадисовым. Существенный вклад в развитие
теории динамического воздействия автомобилей на пролетные строения мостов
на основе методов статистической динамики внесли сотрудники кафедры строительной механики ВИСИ под руководством А.Г. Барченкова и В.С. Сафронова.
Известны 4 варианта постановки задачи колебаний упругих систем под
действием подвижной нагрузки в зависимости от учета их инертных свойств. В
диссертационной работе развит подход, предусматривающий учет инертных
свойств как несущих конструкций, так и самой подвижной нагрузки.
В последние годы появилось много работ, основанных на моделировании
подвижной нагрузки методом конечных элементов, однако универсальной модели на данный момент так и не существует.
Анализ публикаций позволил сделать вывод о том, что на сегодняшний
день практически отсутствуют рекомендации по учету динамического воздействия специализированных транспортных средств при неравномерном движении в зависимости от его режимов и параметров.
Вторая глава диссертации посвящена уточнению существующих моделей
подвижной нагрузки для исследования переходных режимов, связанных с резким изменением скорости, а также разработке методики и программ для учета
неравномерности движения при определении динамического давления на проезжую часть. Описаны наиболее распространенные с позиции наибольшего
воздействия модели транспортных средств в задачах динамики, методика учета
неровностей профиля, характеристики режима неравномерного движения.
7
За основу взята модель автомобиля, представляющая собой плоскую систему твёрдых тел, соединённых между собой и покрытием дороги нелинейно деформируемыми двухсторонними упруго-диссипативными связями.
При учете неравномерности движения в уравнение угловых колебаний кузова системы дифференциальных уравнений вводятся горизонтальные силы
инерции, которые перераспределяются на оси автомобиля.
Аналогичная динамическая модель построена для автопоезда седельного
типа с колесной формулой 3+2 (системы с восемью степенями свободы) с введением допущения, что в шарнире сцепки не возникает горизонтальной составляющей усилия.
Для оценки динамического эффекта, возникающего при движении автомобиля по упругой несущей системе, используется динамический коэффициент.
Численные расчеты и визуализация результатов выполнены с
привлечением пакета моделирования динамических и событийно управляемых
систем Simulink вычислительного комплекса MATLAB. Для интегрирования
использован метод Рунге-Кутты 4-5 порядков как наиболее универсальный. Для
всех предложенных моделей в диссертационной работе приводятся блок-схемы
Simulink с описанием использованных блоков.
Для моделирования приняты геометрические характеристики реального
автомобиля – трехосной автоцистерны 66052 на базе КамАЗ.
Диапазоны изменения параметров, принятых при исследовании неравномерного движения, приведены в табл. 1. Некоторые результаты представлены
на рис. 1.
Таблица 1
Параметры равнопеременного движения
Параметр
2
Диапазон ускорений (по модулю), м/с
Величина
торможение
1–6
разгон
1–4
Начальная скорость, м/с
20
0
Конечная скорость, м/с
0
20
равнозамедленное
равноускоренное
Режим движения
Далее в главе рассматривается равномерное и равнопеременное движение
автомобиля с учетом кинематического возмущения на примере характерного
участка профиля асфальтобетонного покрытия, находящегося в удовлетворительном состоянии. Наличие неровностей проезжей части существенно влияет
на характер колебаний давлений осей как при равномерном, так и при неравномерном движении. При учете профиля в данном случае динамический эффект
от неравномерности движение усиливается при торможении для передней оси
на 3 – 10 %, для задней оси – на 38 – 67 %, при разгоне для передней оси – на 35
– 48 %, для задней оси – на 54 – 42 %.
8
а)
б)
Рис. 1. Графики изменения давлений осей автомобиля при торможении:
а – передней оси; б – задней оси
При переходных режимах движения в ряде случаев динамические давления могут вдвое и более превышать аналогичные величины, полученные для
равномерного движения, что указывает на необходимость рассмотрения именно неравномерного движения как определяющего повышенное воздействие на
транспортные сооружения. Саму же задачу определения максимальных динамических давлений в случаях неравномерного движения следует решать именно в динамической постановке, а не из квазистатического анализа.
Третья глава диссертационной работы посвящена разработке методики
расчета колебаний механических систем, моделирующих транспортные средства с жидкими грузами (далее “автоцистерны”) с учетом подвижности жидкости в кузове в плоской постановке для оценки их динамического воздействия на
транспортные сооружения. Рассматриваются два принципиально различных
подхода к моделированию продольных колебаний жидкости в полости (далее
“котле”) цистерны: на основе замены жидкого груза твердым аналогом и на основе общих уравнений гидродинамики с использованием теории мелкой воды;
оценивается их применимость для поставленной задачи.
Особенностью моделирования колебаний автоцистерны с существенным
недоливом является необходимость учета колебаний жидкости внутри котла.
Учет продольных колебаний жидкости в резервуаре выполнен с помощью механической модели, в которой жидкость заменяется эквивалентным твердым
телом, а сила взаимодействия жидкости с емкостью прямо пропорциональна
относительному перемещению названного тела: Р = c × х (в случае отсутствия
демпфирования). При этом считается, что часть массы m0, находящаяся в нижней области емкости, не участвует в колебаниях по отношению к резервуару
цистерны (рис. 2). При создании модели рассмотрен случай колебаний жидкости массой mж и плотностью ρж в сосуде, имеющем форму параллелепипеда с
размерами l×b×hpot. Если высота уровня жидкости h, то масса жидкости mn,
участвующая в колебаниях по форме с номером n и частотой ωn, соответствующий коэффициент жесткости cn и расстояние hn определяются по формулам
(1).
9
é
hù
w n = (2n - 1)p ( g / l )thêp (2n - 1) ú ,
lû
ë
hù
é
th ê(2n - 1)p ú
l ë
lû
mn = mж × 8
,
3 3
h (2n - 1) p
hù
é
th2 ê(2n - 1)p ú
g
lû
ë
cn = mж × 8
,
2 2
h (2n - 1) p
(1)
æ
hùö
é
th ê(2n - 1)p ú ÷
ç
h
l ë
2l û ÷ .
hn = ç1 ç
÷
2
h
(2n - 1)p
ç
÷
è
ø
Рис. 2. Схема механической модели
Уравнение колебаний n-го груза примет вид
mn (&x&n + hnj&&) + k n x& n + cn xn - mn gj - mn а = 0 ,
(2)
где φ – угол поворота кузова (механической части) автоцистерны.
Результаты расчетов показали, что массы эквивалентных грузов, соответствующих второй и последующим формам колебаний жидкости, на порядок
меньше, чем первой, и их учет не оказывает существенного влияния на движение системы.
Для учета гидроудара после замачивания потолка жёсткость cn увеличивается по экспоненциальной зависимости, предложенной А.О. Шимановским на
основе анализа результатов многочисленных вычислительных экспериментов:
ìcn , xn £ xn0
ü
ï
ï
сn¢ = í
æ xn - xn0 ö
(3)
0ý,
c
×
exp
,
x
>
x
ç
÷
n
n
n
ï
ï
max
è 3( xn - xn ) ø
î
þ
где xn0 – смещение n-го груза в момент замачивания потолка; x nmax – максимально возможное смещение n-го груза.
Величины x 0 и x max в зависимости от уровня наполнения цистерны находятся из геометрических соображений.
Основным средством для снижения влияния колебаний жидкости на динамику автоцистерн в настоящее время является разбиение цистерн на отдельные
отсеки. Для удобства анализа при дальнейших расчетах отсеки приняты одинаково объема и наполнения.
Плоская динамическая модель автоцистерны с учетом подвижности жидкости и разбиения на отдельные отсеки в общем случае имеет вид, представленный на рис. 3.
10
Рис. 3. Плоская динамическая модель автоцистерны с учетом разбиения на отсеки
С учетом подвижности жидкости и деления полости цистерны на отсеки
уравнение угловых колебаний кузова принимает вид
(qT + q ж _ пер ) × j&&(t ) + F1 (v1 , v&1 ) × aT (t ) - F2 (v2 , v&2 ) × bT (t ) - mT a × cT - å m0i a × (cT + h0Ti ) - åå Pni × (cT + hnTi ) = 0 ,
i
i
(4)
n
где
q T и q ж _ пер – постоянная и переменная составляющие момента инерции
системы;
F1 (v1 , v&1 ) , F2 (v 2 , v&2 ) – усилия в рессорах;
aT (t ) , bT (t ) – расстояния до ц.т. соответственно от первой и второй оси;
сТ – расстояние от ц.т. пустой автоцистерны до дорожного покрытия;
mT – масса механической (твердой) части системы;
а = V& (t ) – установившееся ускорение;
h0T, hnT – расстояния от линий действия соответствующих сил до ц.т. пустой автоцистерны;
i – количество отсеков;
n – число удерживаемых форм колебаний свободной поверхности жидкости.
Результаты расчета торможения автоцистерны без отсеков приведены на
рис. 4. Величина ускорения – 3 м/с2, уровень заполнения – 95 %, плотность
жидкости – 1000 кг/м3.
На рис. 5 представлены графики давлений осей, иллюстрирующие, как деление полости цистерны на отсеки снижает уровень динамического давления в
предложенной модели.
Следует отметить и еще одну принципиальную особенность колебаний
специализированного транспорта с жидкими грузами – нелинейную зависимость динамического эффекта от уровня заполнения котла. В диапазоне исследуемых ускорений 1 – 6 м/с2 наиболее опасными с точки зрения возникновения дополнительных давлений на пролетные строения можно считать 80 –
90 % заполнения автоцистерн без деления на отсеки и более 95 % при делении
на отсеки.
11
а)
б)
Рис. 4. Графики изменения динамических давлений осей автоцистерны при торможении
с ускорением 3 м/с2 с учетом и без учета предложенной зависимости для гидроудара:
а – передней оси; б – задней оси
а)
б)
Рис. 5. Графики изменения динамических давлений осей автоцистерны при торможении
с ускорением 6 м/с2 с учетом деления цистерны на отсеки:
а – передней оси; б – задней оси
Учет подвижности жидкости по разработанной модели увеличивает максимальные значения давлений осей в 1,4 – 2,28 раза для передней оси и 1,05 –
1,48 раза для задней оси в зависимости от количества отсеков.
Далее в главе использован второй подход к моделированию подвижности
жидкости в котле железнодорожной цистерны, предложенный проф. С.В. Беспалько. Система уравнений колебаний жидкости в частных производных строится на основе уравнений Навье-Стокса и неразрывности, которые впоследствии преобразуются при помощи метода характеристик. Гидродинамические
давления вычисляются в зависимости от вида граничных условий.
Максимальная горизонтальная сила инерции, вычисленная по предложенной модели, существенно превышает аналогичную силу инерции, получаемую
в предположении, что жидкость “заморожена”, или с использованием механического аналога. Ограниченность области применения теории мелкой воды к
колебаниям автоцистерн продиктована их геометрическими размерами и наличием отсеков, податливостью котла в продольном направлении, вязкостью
жидкости, наличием успокоителей. Удовлетворительное совпадение макси12
мальных динамических давлений по обеим моделям получено при малых уровнях заполнения котла и небольших ускорениях.
В четвертой главе рассмотрены совместные колебания механических систем, моделирующих транспортные средства с твердыми и жидкими грузами,
при переходных режимах движения и несущих балок. При этом процесс взаимодействия подвижных нагрузок с балочными системами рассматривается в
детерминированной форме на примере мостовых сооружений.
Расчетная схема пролетного строения принята в виде часто используемой
однопролетной шарнирно опертой балки (рис. 6).
Рис. 6. Схема для описания совместных колебаний
Дифференциальное уравнение вертикальных колебаний балки имеет вид
mб
3
¶ 2 y ( x, t )
¶ ö ¶ 4 y ( x, t )
æ
+
EJ
1
+
k
=
Ri d ( x - c i ) h [t - t 0( q ) ] - h[t - t1q ] ,
÷
å
zç
0
2
4
¶t ø ¶x
¶t
è
i =1
{
}
(5)
где mb – погонная масса балки, EJz – изгибная жесткость балки, k0 – коэффициент внутреннего трения, Ri – динамическое давление, δ(x – χi) – дельта функции
Дирака, {h[t - t0( q ) ] -h [t - t1q ]} – единичные функции, соответствующие моментам
захода t0(q) и схода t1(q) нагрузки.
Решение ищется в виде разложения по собственным формам с использованием алгоритма Бубнова-Галеркина, в котором в качестве базисных используем
собственные функции изолированного шарнирно опертого стержня:
y( x, t ) =
N
å
n
=1
fn ( t ) ×Yn ( x ) .
(6)
Подставляя (6) в (5), для определения функций времени fν(t) получаем совокупность из n дифференциальных уравнений второго порядка:
3
&f& (t ) + k × w 2 × f& (t ) + w 2 × f (t ) = 1 æç R × Y ( x ) ö÷ , ν = 1, 2…
å
n
0
n
n
n
n
k
n
k
An è k =1
ø
(7)
Полная система уравнений, описывающая совместные колебания «подвижная нагрузка + несущая конструкция», будет состоять из дифференциальных уравнений колебаний механической системы с учетом уравнения (4) и
уравнений колебаний пролетного строения (6) и (7). В диссертационной работе
разработана обобщенная модель Simulink для такой колебательной системы,
объединяющая расчетные блоки «подвижная нагрузка», «профиль», «жидкость» и «несущая конструкция» в одном вычислительном пространстве.
13
Расчеты показали, что для переходных режимов движения с приемлемой
точностью для всех координат пролетного строения достаточно удерживать 1-3
собственные формы.
Колебания пролетного строения можно рассматривать как сочетание чисто
вынужденных и сопровождающих свободных колебаний. В большинстве случаев для железобетонных и сталежелезобетонных мостов малых и средних пролетов (30 – 45 м) при движении по ним одиночных автомобилей резонансные
явления маловероятны. Наиболее распространенные периоды воздействия движущихся инертных систем находятся в пределах 0,6 – 0,8 с, в то время как период собственных колебаний таких мостов, соответствующий низшей форме,
редко превышает 0,4 с. Для малых и средних пролетов также характерно незначительное влияние обратной связи, которое объясняется кратковременностью
взаимодействия моста и нагрузки и тем, что перемещения пролетных строений
малы по сравнению с колебаниями движущихся инертных систем.
Воздействие подвижной нагрузки оценено динамическим коэффициентом
по прогибам. В качестве исследуемого (расчетного) сечения принята середина
балки.
При изучении динамического эффекта на пролетном строении помимо величины ускорения определено сечение или часть пролета в комбинации с длительностью процесса торможения, когда будет достигаться максимальный динамический эффект. На рис. 7, а приведены графики изменения прогибов центрального сечения в зависимости от участка торможения при а = 6 м/с2. На рис.
7, б показана зависимость динамических прогибов от величины ускорения при
торможении в начале пролета.
В целом результаты расчетов показали, что наиболее опасным с точки зрения дополнительных нагрузок на пролетные строения можно считать начало
торможения в пределах первой половины пролета. Это вызвано тем, что суммарное динамическое давление от всех осей автомобиля в этом случае достигает максимума ближе к центральному (расчетному) сечению, вызывая наибольшие прогибы и усилия в конструкциях.
а)
б)
Рис. 7. Колебания прогибов центрального сечения при торможении автомобиля:
а – с ускорением 6 м/с2 в различных частях пролета; б – с различными ускорениями
в начале пролета
14
Максимальные динамические коэффициенты были получены при торможении в начале пролета с ускорением 6 м/с2 – 1,26, при разгоне в начале пролета с ускорением 4 м/с2 – 1,27.
На следующем этапе исследования рассмотрена подвижная нагрузка в виде транспортного средства с жидким грузом. Для иллюстрации максимального
динамического эффекта от учета подвижности жидкости по результатам исследований, приведенным в главе 3, принят уровень заполнения котла, дающий
при каждом значении ускорения максимальное динамическое давление. Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 8 при торможении в
начале пролета.
а)
б)
Рис. 8 – Прогибы середины пролета при различных уровнях наполнения и разбиении
на отсеки: а – без отсеков; б – с тремя отсеками
Отличительной особенностью совместных колебаний с учетом подвижности жидкости по модели, разработанной в главе 3, является тот факт, что частота вынужденных колебаний в этом случае зависит от геометрических размеров
объема жидкости, количества отсеков, наличия свободной поверхности и возможности появления гидроудара, а также величины ускорения. Частотный анализ воздействия подвижной нагрузки показал, что учет гидравлического удара
за счет введения экспоненциальной зависимости существенно увеличивает частоту вынужденных колебаний, что приближает периоды воздействия такой
нагрузки к полученным без учета подвижности жидкости. При небольших
ускорениях это 0,6 – 0,7 с. С увеличением ускорения и появлением гидроудара
жесткость пружины в предложенной модели существенно возрастает, увеличивая частоту воздействия подвижной нагрузки. В рассмотренном примере периоды воздействия 0,3 – 0,4 с достигаются при заполнении цистерны около 85 %
без отсеков и торможении с ускорением 6 м/с2. В этом случае наряду с существенным увеличением динамических давлений осей могут наблюдаться еще и
резонансные явления, что делает такой режим эксплуатации (эксплуатационный недолив 10 – 20 % при отсутствии отсеков и гасителей колебаний) крайне
опасным для пролетного строения.
15
Максимальные динамические коэффициенты для прогиба середины пролета, обобщающие исследования с учетом подвижности жидкости, сведены в
табл. 2.
Таблица 2
Максимальные динамические коэффициенты
Величина
ускорения,
м/с2
6
Место начала
торможения
начало
пролета
Количество
отсеков
Макс. динамич.
коэффициент по
жидкости
Макс. сум. динамич. коэффициент,
1+μ
без отсеков
2,54
3,25
2
1,51
1,93
3
1,29
1,65
В пятой главе изложены результаты натурных измерений. В ней описана
их методика, программа испытаний, основные результаты экспериментальных
исследований и сопоставление их с расчетами по предложенной в предыдущих
главах методике. Измерения выполнены с помощью оптического измерителя,
конструкция которого, методика использования и программное обеспечение
для обработки результатов разработаны В.В. Волковым.
В ходе экспериментальных исследований изучались колебания транспортных сооружений при движении автомобилей с постоянной скоростью, в режиме
торможения, в том числе и автоцистерны с различным уровнем эксплуатационного недолива.
Тестирование оптического измерителя с применением разработанной методики натурных измерений колебаний при неравномерном движении было
выполнено на сталежелезобетонном пролетном строении моста через р. Дон на
км 423+580 автомагистрали М-4 «Дон» вблизи г. Задонск. В качестве изучаемых параметров приняты прогиб и перемещение вдоль продольной оси моста
середины низа главной балки. Наибольшее значение динамического коэффициента для прогибов низа середины пролетного строения было получено при торможении с начальной скоростью около 80 км/ч в середине пролета и составляет
1,75.
Основным объектом натурных измерений стало пролетное строение сталежелезобетонного моста через р. Репец на км 433+740 автомагистрали М-4
«Дон» вблизи г. Задонск. Статическая схема моста – балочная, однопролетная.
Оптическим измерителем регистрировались вертикальные и сдвиговые деформации середины пролета. По мосту пропускалась автоцистерна МАЗ-5420 массой 16 т при полной загрузке, с эксплуатационным недоливом около 25 % и 50
%. Результаты, иллюстрирующие максимальный динамический эффект, представлены на рис. 9.
При натурных испытаниях для 50 % заполнения автоцистерны было достигнуто ускорение около 6 м/с2. Для этого случая на рис. 9, б приведены экспериментальный и расчетный графики прогибов среднего сечения.
16
а)
б)
Рис. 9 – График прогибов середины балки при торможении автоцистерны с разным уровнем
заполнения. Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов:
а – ускорение 5 м/с2 при 75 % заполнения; б – ускорение 6 м/с2 при 50 % заполнения
С учетом основной цели исследования, то есть определения дополнительных воздействий на пролетные строения при переходных режимах движения,
сравнение выполнено по максимальной величине прогиба. При таком подходе
расхождение находится в пределах 10 % и результат можно считать удовлетворительным. Существенное различие в амплитудах колебаний объясняется рядом неучтенных факторов: рассеянием энергии в материале, трением в опорных
частях и различных узлах, поглощением грунтового основания и т.д., точный
учет которых затруднителен, а также практической сложностью создания в реальных условиях идеального случая равнозамедленного движения.
Наибольший динамический эффект в рассматриваемом эксперименте при
фиксированном ускорении был получен при заполнении котла цистерны около
75 %. При этом наибольший динамический коэффициент для прогибов середины пролета при торможении с ускорением 5 м/с2 составил 1,6. Динамический
эффект (максимальные прогибы) при торможении рассмотренной автоцистерны, даже с учетом эксплуатационного недолива, оказывается сопоставимым с
динамическим эффектом от движущихся с постоянной скоростью транспортных средств значительно большей массы.
Анализ полученных результатов показал, что динамика переходных режимов требует более глубоко изучения в теории и практике мостостроения по
сравнению с существующими подходами. Пренебрежение сложными динамическими явлениями неравномерности движения может привести к недооценке
реального напряженно-деформированного состояния пролетных строений. И
особенно это характерно для транспортных средств с жидкими грузами, когда
существенная подвижность жидкости может вызывать не только количественные, но и качественные отличия от колебательного процесса при равномерном
движении.
17
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Анализ публикаций позволил сделать вывод о том, что в современной
литературе практически отсутствуют рекомендации по нормированию динамической нагрузки при неравномерном движении в зависимости от его режимов и
параметров.
2. Разработанная методика совместных колебаний «подвижная нагрузка +
балочная система» позволила прогнозировать поведение несущих конструкций
при неравномерном движении инертных механических систем с твердыми и
жидкими грузами.
3. Разработаны уточненные модели подвижной нагрузки в виде инертных
механических систем, которые могут использоваться для описания переходных
режимов движения.
4. Выполнение численных исследований разгона и торможения инертной
нагрузки позволяет адекватно оценивать давление на проезжую часть автотранспортного средства в реальных условиях эксплуатации. Основным фактором, определяющим величину динамического эффекта, можно считать ускорение. При равнопеременном движении нагрузки в рассмотренном случае динамические коэффициенты давлений осей составили 1,1 – 2,57 по отношению к
статическим значениям.
5. Разработанная механическая модель учета продольных колебаний жидкости внутри резервуара автоцистерны при переходных режимах движения
позволила учесть явление гидравлического удара и особенности деления полости цистерны на отсеки. Эта модель может быть использована для динамических расчетов упругих систем на подвижную нагрузку.
6. Выполнены численные исследования разгона и торможения автоцистерны, которые показали необходимость учета подвижности жидкости при переходных режимах движения специализированных транспортных средств. При
делении полости цистерны на независимые отсеки динамические коэффициенты, полученные с использованием разработанной методики, существенно снижаются и находятся в пределах 1,12 – 3,6 в зависимости от величины ускорения.
7. Анализ предложенной методики и результатов натурных измерений колебаний балочных пролетных строений показал, что учет неравномерности
движения значительно увеличивает динамические нагрузки на несущие конструкции, а транспортные средства с жидкими грузами необходимо выделять в
особый вид подвижной нагрузки.
Основные положения и результаты диссертации изложены в работах:
Статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК
1.
Будковой, А.Н. Моделирование совместных колебаний пролетных строений и автоцистерн с частично наполненными жидкостью кузовами при переходных режимах движения
18
[Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. – 2009. – Вып. №3. – С. 103-110 (личный вклад – 5 с.);
2.
Будковой, А.Н. Натурные измерения колебаний упруго опертого сталежелезобетонного моста при движении по нему автомобиля в режиме торможения [Текст] /С.Ю. Гриднев,
В.В. Волков, А.Н. Будковой // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. –
Вып. № 1 (21), 2010. – С. 18-27 (личный вклад автора 2,5 с.);
3.
Будковой, А.Н. Использование механического аналога жидкости для моделирования
колебаний автоцистерны при разгоне и торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой //
Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. – Вып. № 1 (21), 2011. – С. 98-106
(личный вклад – 5 с.);
4.
Будковой, А.Н. Оценка динамического воздействия автомобиля на путь при торможении и разгоне с учетом кинематического возмущения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой
// Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – Вып. № 3 (23), 2012. – С. 409-415 (личный вклад – 4 с.);
Статьи в других журналах и трудах конференций
5.
Будковой, А.Н. Методика расчета динамического давления большегрузных транспортных средств при изменении режима движения [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой //
Современные методы статического и динамического расчета зданий и сооружений.– Воронеж: Научная книга, 2007. – Вып. 4. – С. 79-86 (личный вклад – 5 с.);
6.
Будковой, А.Н. Моделирование переходных режимов движения большегрузных
транспортных средств [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. тр. междунар. шк.-сем. – Воронеж: [б. и.], 2007. – С.
86-96 (личный вклад – 7 с.);
7.
Будковой, А.Н. Оценка уровня динамического давления большегрузных транспортных
средств при разгоне и торможении на пролетные строения автодорожных мостов [Текст] /
С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. мат. VIII междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы строительства и
строительной индустрии». – Тула : [б. и.], 2007. – С. 16-18 (личный вклад – 1,5 с.);
8.
Будковой, А.Н. Особенности динамического давления автоцистерн на пролетные
строения автодорожных мостов при торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой //
Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. материалов IX Международной науч.-техн. конф. – Тула: [б. и.], 2008. – С. 11-13 (личный вклад – 1,5 с.);
9.
Будковой, А.Н. Исследование динамического воздействия автотранспортных средств
на пролетные строения мостов при переходных режимах движения [Текст] / С.Ю. Гриднев,
А.Н. Будковой // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики:
сб. тр. междунар. конф. – Воронеж [б. и.], 2009. – Ч. №1. – С. 128-135 (личный вклад – 5 с.);
10.
Будковой, А.Н. Моделирование колебаний автоцистерны при торможении с использованием механического аналога жидкости [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов междунар.
конф. – Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2010.– С. 125-131 (личный вклад – 4 с.);
11.
Будковой, А.Н. Натурные измерения колебаний пролетного строения сталежелезобетонного моста при движении по нему автоцистерны в режиме торможения [Текст] / С.Ю.
Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии :
сбор. материалов XI Международной научно-технической конференции. – Тула : [б. и.],
2010. - С. 16-18 (личный вклад – 1 с.);
12.
Будковой, А.Н. Совершенствование модели автоцистерны с использованием механического аналога жидкости для исследования переходных режимов движения [Текст] / С.Ю.
Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и кон-
19
струкций: модели, методы, решения: Материалы II-ой междунар. дистанционной науч.-техн.
конф. – Самара: [б. и.], 2011. – С. 58-61 (личный вклад – 2 с.);
13.
Будковой, А.Н. Анализ особенностей динамического воздействия автоцистерн на автодорожные мосты при гидроударе с использованием механической модели жидкости
[Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сбор. материалов XII междунар. науч.-техн. конф. – Тула : [б. и.], 2011.
–С. 10-13 (личный вклад – 1,5 с.);
14.
Будковой, А.Н. Динамическое воздействие автоцистерн с отсеками на путь при учете
гидроуда [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Строительная механика и конструкции. –
2012. – Вып. № 1 (4). – С. 115-121 (личный вклад – 4 с.);
15.
Будковой, А.Н. Обобщение результатов численных исследований динамического воздействия подвижной нагрузки при торможении и разгоне на транспортные сооружения
[Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии : сб. материалов XIII междунар. науч.-техн. конф. – Тула : [б. и.], 2012. – С. 913 (личный вклад автора – 2 с.);
16.
Будковой, А.Н. Динамическое воздействие седельного автопоезда на транспортное
сооружение при торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Наука и образование :
сб. науч. тр. по материалам междунар. заочной науч.-практич. конф. – Тамбов : [б. и.], 2012.
– Ч. 5. – С. 31-35 (личный вклад – 2,5 с.);
17.
Будковой, А.Н. Колебания балочных систем при переходных режимах движения одиночного автомобиля [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой // Строительная механика и конструкции. –2013. – Вып. № 1 (6). – С. 84-91 (личный вклад – 5 с.);
Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ
18.
Будковой, А.Н. Задача о колебаниях балок с произвольными условиями закрепления
при подвижной нагрузке в постановке А.М. Крылова [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой.
– Москва: ВНТИЦ, 2008. – № 50200801504. – 1 с.;
19.
Будковой, А.Н. Колебания транспортных средств повышенной грузоподъемности при
разгоне и торможении [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой. – Москва: ВНТИЦ, 2008. – №
50200800011;
20.
Будковой, А.Н. Расчет колебаний автоцистерны с учетом подвижности жидкости:
свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 50201250359 (РФ)
(ВНТИЦ) / Воронежский ГАСУ [Текст] / С.Ю. Гриднев, А.Н. Будковой. – Дата поступления
12.03.2012.
Будковой Алексей Николаевич
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ
ПРИ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
Подписано в печать 14.03.2014 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага писчая. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ № _______
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии
издательства учебной литературы и учебно-методических пособий
Воронежского ГАСУ
394006 Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84
20
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
1 141 Кб
Теги
балочных, система, будковой, колебания, нестационарные, 221
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа