close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

314.925 Начертательная геометрия часть1

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра начертательной геометрии и графики
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Часть 1
Методические указания
к решению домашних графических заданий
по начертательной геометрии
для студентов 1-го курса специальности
ЭУН дневной формы обучения
Воронеж 2010
1 УДК 73/76
ББК 30.11
Составители Ю.А. Цеханов, Л.В. Менченко,
Н.Л. Золотарева, Е.В. Платежова
Начертательная геометрия [Текст]: метод. указания к решению домашних
графических заданий для студентов 1-го курса специальности ЭУН дневной формы
обучения / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т; сост.: Ю.А. Цеханов, Л.В. Менченко,
Н.Л. Золотарева, Е.В. Платежова. – Воронеж, 2010. – 31 с.
Содержат задания и указания к выполнению домашних графических задач.
При выполнении заданий студенты знакомятся с чертежами точки, прямой,
плоскости, криволинейными поверхностями; со способами решения метрических
и позиционных задач.
Предназначены для студентов 1-го курса специальности ЭУН дневной формы
обучения.
Ил. 10. Табл. 9. Библиогр.: 6 назв.
УДК 73/76
ББК 30.11
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент – зав. кафедрой начертательной геометрии и машиностроительного
черчения Воронежского государственного технического университета, д.т.н., профессор Кузовкин А.В.
2
Введение
Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих
основу инженерного образования.
Основной формой работы студента является самостоятельное изучение
материала по учебнику и учебным пособиям. Для проверки усвоения материала
студентами они должны выполнить необходимый объем контрольных работ.
Настоящие методические указания содержат задания и указания к выполнению
домашних графических задач. При выполнении заданий студенты знакомятся с
чертежами точки, прямой, плоскости, криволинейными поверхностями; со способами решения метрических и позиционных задач.
В методических указаниях разобраны типовые примеры задач с подробным
описанием решений, после изучения которых, студент приступает к выполнению
заданий по индивидуальному варианту.
Предназначены для студентов 1-го курса специальности ЭУН дневной формы обучения.
Указания по выполнению и оформлению
домашних графических заданий
Все графические документы выполняются в соответствии с государственными стандартами ЕСКД (Единой системы конструкторской документации).
Задания выполняются студентами по индивидуальным вариантам, на
формате А3 (297×420 мм), четко и аккуратно. Форма и размер основной надписи на листах представлены на рис. 1.
130
5 5
15
Иванов И.И.
Лист
5
10
1
Рис. 1. Форма и размер основной надписи
При выполнении построений используются чертежные инструменты и
карандаши. Вначале карандашом 2Т, Т вычерчиваются тонкие линии (0,2 мм), а
затем карандашом ТМ, М – основные линии (0,6…0,8 мм). Невидимый контур
вычерчивают штриховой линией 0,3…0,4 мм. Все остальные – тонкой линией
0,2 мм. Необходимо обозначить все характерные точки чертежа. Вспомогательные построения не стирать.
3
Надписи и буквенно-цифровые обозначения на листах и в основной надписи выполняют стандартным шрифтом. Высоту шрифта для буквенноцифровых обозначений и размерных чисел принимают 3,5 мм, для цифровых
индексов – 2,5 мм.
Домашнее графическое задание №1
ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ
При выполнении первого графического задания необходимо изучить следующие темы [1, 2]:
- метод проекций, взаимное положение точки и прямой, система трех
плоскостей проекций;
- чертежи точки и прямой;
- чертежи плоскости, прямая и точка в плоскости, главные линии плоскости;
- взаимное положение прямой и плоскости;
- способ замены плоскостей проекций.
Варианты заданий представлены в табл. 1 и 2.
Задание выполняется на двух листах формата А3 – лист 1 и лист 2.
Лист 1
Пример выполнения листа приведен на рис. 2.
Задача 1. Найти точку пересечения К прямой ЕF с плоскостью общего
положения, заданной ΔАВС (рис. 2, задача 1). Варианты заданий приведены в
табл. 1 (используются точки А, В, С, Е, F).
Указания к задаче 1. Последовательность решения задачи [3]:
- заключают прямую ЕF во вспомогательную фронтально-проецирующую
плоскость α: на рис. 2, задача 1, показан след α2;
- находят линию пересечения (линия 1-2) плоскости, заданной ΔАВС и
вспомогательной плоскости α.
Такое пересечение двух плоскостей является частным случаем, когда одна плоскость (α) – проецирующая, а другая (ΔАВС) – общего положения. Линия
пересечения принадлежит как плоскости α, так и плоскости ΔАВС. Так как
плоскость α фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция линии пересечения (1222) уже задана, она совпадает с фронтальным следом α2. Горизонтальную проекцию линии пересечения (1121) находят по правилу принадлежности прямой плоскости с помощью линий связи;
- отмечают точку К – точку пересечения найденной линии пересечения
плоскостей 1-2 и прямой ЕF. Для этого в пересечении проекций 1121 и Е1F1 отмечают горизонтальную проекцию К1 искомой точки и с помощью линий связи
строят ее фронтальную проекцию К2 на фронтальной проекции прямой Е2F2.
Точка К и будет искомой точкой пересечения заданной прямой ЕF с
плоскостьюΔАВС;
4
Таблица 1
Исходные данные для задачи 1, лист 1
Вариант X
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
А
Y
180 60
0
40
125 30
140 20
120 10
120 100
120 70
130 15
140 60
0
10
60 90
130 10
110 90
0
10
30 50
180 60
0
40
125 30
В
С
Координаты точек
D
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
10
20
90
50
10
10
20
10
85
60
30
70
10
85
25
10
20
90
120
110
25
80
100
80
0
100
95
60
140
50
50
60
90
120
110
25
10
0
75
110
80
15
30
80
70
90
60
130
0
100
90
10
0
75
90
40
60
90
70
80
70
90
0
10
80
130
100
0
110
90
40
60
30
130
60
20
20
10
55
25
40
150
120
30
0
110
140
30
130
60
80
120
10
70
0
60
125
50
10
35
10
40
80
50
20
80
120
10
35
120
10
20
40
20
100
10
45
80
10
30
50
85
70
35
120
10
50
80
80
80
120
15
100
100
70
90
90
20
0
75
120
50
80
80
5
Y
F
G
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
X
Y
Z
70
170
10
115
60
120
105
30
135
20
20
140
80
0
105
110
170
10
115
0
30
45
0
35
5
50
80
65
25
65
60
90
30
80
0
30
45
40
60
40
60
60
5
45
30
25
25
30
95
80
5
80
40
60
40
65
115
40
110
10
40
110
50
150
100
60
30
110
5
20
65
115
40
80
80
25
95
35
80
95
30
5
55
25
65
0
60
5
80
80
25
75
30
70
35
0
80
70
70
55
80
60
0
0
80
50
75
30
70
150
60
100
115
50
100
90
80
110
30
160
130
100
90
50
150
60
100
100
10
60
80
70
0
20
90
5
90
100
130
120
10
10
100
10
60
90
110
30
10
0
5
110
0
20
100
10
20
110
10
80
90
110
30
80
60
60
60
50
105
0
35
20
35
50
30
0
0
70
80
60
E
Таблица 2
Исходные данные для задач 2,3, лист 1; задач 1, 2, 3, лист 2
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
X
70
30
55
0
65
0
65
60
70
60
60
65
90
0
65
70
30
55
А
Y
30
45
45
5
5
5
10
50
10
35
5
15
30
20
10
30
45
45
Z
40
15
5
30
35
45
5
5
25
10
5
45
5
10
20
40
15
5
X
45
70
25
30
25
30
50
40
40
0
50
15
60
55
10
45
70
25
Координаты точек
В
С
Y
Z
X
Y
35
0
20
5
30
40
60
5
0
50
0
40
45
5
75
20
65
65
15
20
50
0
55
25
40
45
15
25
10
40
5
30
55
45
10
35
15
35
30
65
40
35
10
0
40
30
30
5
5
45
15
40
0
20
65
60
20
0
0
60
35
0
20
5
30
40
60
5
0
50
0
40
Z
25
5
25
40
15
40
5
10
10
50
20
5
20
60
60
25
5
25
X
55
80
50
15
65
45
40
50
60
45
25
50
75
30
35
55
80
50
D
Y
0
50
60
45
65
5
45
0
40
10
35
30
50
5
55
0
50
60
Z
10
5
55
50
10
5
0
5
5
55
0
15
45
55
5
10
5
55
- определяют видимость прямой ЕF относительно плоскости ΔАВС методом
конкурирующих точек. Для определения видимых участков прямой ЕF анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Для каждой проекции видимость определяется отдельно.
На фронтальной проекции рассмотрим две точки, находящиеся на скрещивающихся прямых ВС и ЕF. Точка 2 принадлежит стороне треугольника – прямой
ВС, а точка 3 принадлежит прямой ЕF. Их фронтальные проекции 22 и 32 совпадают. Чтобы определить видимость на фронтальной проекции, смотрим на горизонтальную проекцию по стрелке М. Видно, что точка 2 находится перед точкой
3, то есть она закрывает точку 3. Из конкурирующих точек считается видимой та,
координата которой больше. Точка 2 – ближе к наблюдателю (Y2>Y3), чем точка
3, значит точка 3 на фронтальной проекции – невидимая. Следовательно, прямая
ВС (которой принадлежит точка 2) расположена ближе к наблюдателю, чем прямая ЕF. Участок К232 прямой ЕF закрыт плоскостью ΔАВС на фронтальной проекции (участок К232 показан штриховой линией). В точке К происходит смена видимости прямой. Участок К2F2 прямой ЕF будет видимым.
На горизонтальной проекции рассмотрим две точки, находящиеся на скрещивающихся прямых АВ и ЕF. Точка 5 принадлежит стороне треугольника –
прямой АВ, а точка 4 принадлежит прямой ЕF. Их горизонтальные проекции
6
7
Рис. 2. Пример выполнения задания 1, лист 1
4151 совпадают. Чтобы определить видимость на горизонтальной проекции, смотрим на фронтальную проекцию по стрелке N. Сначала видна точка 5, расположенная выше точки 4. Она закрывает точку 4. Точка 5 ближе к наблюдателю (Z5>
Z4), чем точка 4. Значит точка 4 на горизонтальной проекции – невидимая. Следовательно, прямая АВ, которой принадлежит точка 5, расположена ближе к наблюдателю, чем прямая ЕF. Участок К141 прямой ЕF закрыт плоскостью ΔАВС на горизонтальной проекции (участок К141 показан штриховой линией). В точке К происходит смена видимости прямой. Участок К1Е1 прямой ЕF будет видимым.
Задача 2. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной ΔАВС
(рис. 2, задача 2). Задача решается способом замены плоскостей проекций [2]. Варианты заданий приведены в табл. 2 (используются точки А, В, С, D).
При изучении метода замены плоскостей проекций необходимо иметь ввиду, что:
1) фигура (ΔАВС) не меняет своего положения в пространстве, плоскость проекций π1 или π2 заменяется новой плоскостью π4 или π5;
2) при построении проекции фигуры на новой плоскости проекций π4 происходит переход от системы плоскостей проекций π1/π2 к системе плоскостей проекций π1/π4. При этом проекции любой точки в новой системе π1/π4 располагаются на линиях связи, перпендикулярных оси проекции х1.
Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:
- преобразуют плоскость общего положения, заданную ΔАВС, в проецирующую плоскость, вводя новую плоскость проекций π4, перпендикулярную горизонтали плоскости h (или плоскость π4, перпендикулярную фронтали плоскости
f); проецируют точку D на π4. Координата z (отрезок D4DX1) проекции точки D на
π4 равна координате z (отрезок D2Dх) проекции точки D на заменяемой (π2) плоскости проекций;
- проводят перпендикуляр из точки D4 к проекции С4А4В4 треугольника
АВС и получают К4, которая является проекцией искомой точки – точки пересечения перпендикуляра с плоскостью ΔАВС;
- длина отрезка перпендикуляра D4К4 – натуральная величина искомого расстояния.
Лист 2
Пример выполнения листа приведен на рис. 3.
Все задачи этого листа решаются способом замены плоскостей проекций.
Задача 1. Определить длину отрезка прямой ВС (рис. 3, задача 1). Варианты
заданий приведены в табл. 2 (используются точки В и С).
Указания к задаче 1. Прямая ВС в системе плоскостей проекций π1/π2 является прямой общего положения.
Последовательность решения задачи:
- вводят новую плоскость π4 параллельно горизонтальной проекции В1С1 и
перпендикулярно π1 (прямая ВС становится параллельной π4 и проецируется на
8
С2
1
В2
Х Y Z
3
А
В2
о
х π2
π1
12
А2
h2 В
С2
С1
х
π2
π1
В1
G
А1
НВ
В4
С2
С4
В1
9
В2
С1
А1
х2
К1
х1
π1 π4
х1
о
В1
π1
π4
НВ
В5
А2
π2
π1
С4
А4
К2
2
х
11
А5
С5
С1
h1 π1
х1 π4
D
о
А4
В4
π4
π5
х2
А5
НВ
В4
К4
С4
В5 ≡ С5≡ К5
π4 π5
Рис. 3. Пример выполнения задания 1, лист 2
9
Иванов И.И. 711гр.
Лист
2
- длина проекции В4С4 является натуральной величиной отрезка ВС.
Задача 2. Определить расстояние от точки А до прямой, заданной отрезком
ВС (см. рис. 3, задача 2). Варианты заданий приведены в табл. 2 (используются
точки А, В и С).
Указания к задаче 2. Решение задачи зависит от положения прямой ВС относительно плоскостей проекций.
Если прямая ВС является прямой общего положения, то задача решается в
два этапа.
1 этап
Прямую ВС делают параллельной новой плоскости проекций π4 (задача 1).
Дополнительно на π4 получают проекцию точки А – А4.
2 этап
Вводят новую плоскость проекций π5, которая перпендикулярна π4 и отрезку
ВС (прямая уровня ВС становится проецирующей. При этом отрезок ВС спроецируется на π5 в одну точку.
Решение:
- проводят ось х2 перпендикулярно В4С4 и находят проекции А5 и В5С5. Длина проекции А5К5 равна искомому расстоянию от точки А до прямой, заданной
отрезком ВС – оно равно длине перпендикуляра АК, опущенного из точки А на
заданную прямую;
- находят проекцию основания перпендикуляра АК – точку К. Проекция К5
совпадает с В5С5. Поскольку ВС║π4, то по свойству проекций прямого угла, проекция прямого угла АКВ на плоскость π4 также остается прямым углом. Поэтому
из А4 опускают перпендикуляр на В4С4 и находят К4. Проекции К1 и К2 находят
при помощи линий проекционной связи.
Если отрезок ВС задает прямую уровня, то используется только одно преобразование чертежа – второй этап.
Задача 3. Определить натуральный вид ΔАВС, лежащего в плоскости общего положения (рис. 3, задача 3). Варианты заданий приведены в табл. 2 (используются точки А, В и С).
Указания к задаче 3. Решение задачи зависит от положения ΔАВС по отношению к плоскостям проекций.
Рассмотрим случай, когда ΔАВС лежит в плоскости общего положения.
Необходимо выбрать новую плоскость проекций π5, которая параллельна
плоскости ΔАВС. При этом ΔАВС проецируется на нее в натуральном виде.
Задача решается в два этапа.
1 этап
Выбирают плоскость π4, перпендикулярную плоскости ΔАВС. При этом
ΔАВС становится проецирующим по отношению к π4 и проецируется на нее в виде отрезка прямой С4А4В4. Для этого:
- через вершину А треугольника проводят горизонталь h (ее проекция h2 параллельна оси х);
- проводят ось х1 перпендикулярно проекции h1 и находят проекции точек
10
С4, А4, В4, которые должны лечь на одну прямую.
2 этап
Выбирают плоскость π5, параллельную плоскости ΔАВС. Для этого:
- проводят ось х2, параллельную проекции С4А4В4, и находят проекции
С5А5В5;
- треугольник С5А5В5 является натуральным видом ΔАВС.
Если плоскость ΔАВС проецирующая (например, фронтальнопроецирующая), то задача решается одной заменой плоскостей, то есть используется только второй этап. В этом случае новая плоскость π4, параллельная ΔАВС
(ось х1 ║А2В2С2), образует с плоскостью π2 ортогональную систему π2/π4. Новая
проекция А4В4С4 на плоскость π4 представляет собой истинный вид ΔАВС.
Для решения задачи можно использовать не только горизонталь h, но и
фронталь f. Тогда построения пойдут "вверх" от плоскости π2.
Домашнее графическое задание №2
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ
ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ
При выполнении второго графического задания необходимо изучить следующие темы:
- многогранники;
- пересечение гранной поверхности плоскостью и прямой линией;
- поверхности вращения;
- пересечение поверхности вращения плоскостью и прямой линией;
- нахождение натурального вида сечения способом замены плоскостей
проекций.
Варианты заданий представлены в таблицах по вариантам.
На тех изображениях, где указаны не все размеры, допускается отдельные
элементы геометрических тел принимать в произвольном масштабе (по согласованию с преподавателем). Остальные (неуказанные) размеры необходимо назначать из условий сохранения пропорций чертежа.
Задание выполняется на двух листах формата А3 – лист 1 и лист 2.
Лист 1
Пример выполнения листа приведен на рис. 4.
Задача 1. Даны многогранник и секущая плоскость – для всех вариантов секущая плоскость является проецирующей (рис. 4, задача 1). Требуется:
1) построить линию пересечения секущей плоскости с поверхностью многогранника (варианты заданий приведены в табл. 3);
2) определить натуральный вид полученного сечения. Для нечетных номеров вариантов использовать секущую плоскость α, а для четных – β.
11
14 S2 М2 S2 12
32 А2 х π2 π1 С2 11 α2 F
2 N2 22
32 24 12
А1 НВ 12
х1 π4 π2 2
34 22
21 α2 В2 В1 х о С2 А2 А1 11 F1 S1 31 М1 21 S1 Е2 В2 31 N
12
1
о В1 Е1 С1 С1 Иванов И.И. 711 гр. лист
1
Рис. 4. Пример выполнения графического задания № 2, лист 1 Указания к задаче 1. Для решения этой задачи используют правило: если
одна проекция искомой линии уже дана на чертеже, то другая проекция линии пересечения строится по принадлежности точек этой линии поверхности многогранника. Рассмотрим два возможных варианта.
На рис. 5, а изображена пирамида и точки 1 и 2, принадлежащие разным
граням ее боковой поверхности. Фронтальные проекции точек 12 и 22 совпадают.
Требуется найти их горизонтальные проекции.
Решение:
-через точки 12 и 22 проводят фронтальный след α2 вспомогательной секущей
горизонтальной плоскости α и строят сечение пирамиды этой плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом α2. Горизонтальной
проекцией сечения является фигура, подобная основанию пирамиды;
- на ребре S2А2 отмечают точку 12′ и находят 11′. Из 11′ проводят прямые, параллельные сторонам основания, и получают искомое сечение. Горизонтальные
проекции 11 и 21 находят с помощью линий связи. Видимость точек определяют
методом конкурирующих точек.
На рис. 5, б изображена пирамида и точка 1, принадлежащая ее боковой поверхности. Известна горизонтальная проекция точки – 11.Требуется найти ее
фронтальную проекцию – 12. Для решения задачи через точку 11 необходимо провести сечение, параллельное и подобное основанию пирамиды. В этом случае 12
будет принадлежать полученному сечению, которое на π2 проецируется в виде
прямой, параллельной оси х. Для решения через 11 проводят линию (одну сторону
12
сечения), параллельную основанию пирамиды, и находят 11′. С помощью линий
связи находят 12′ и через нее проводят линию сечения, параллельную оси х. На
этой прямой находят 12 с помощью линий связи.
Таблица 3*
Исходные данные для задачи 1, лист 1
* Данные таблицы взяты из [5]
13
S2 S2 а) б) α2 12 ′ 12≡(22)
х 12 ′ С2 А2 В2 х 12
С2 А2 В2 21 А1 А1 В1 11 ′ В1 11 ′ S1 S1 11 11 С1 С1 Рис. 5. Последовательность построения проекций точек, расположенных
на боковой поверхности многогранника (пирамиды)
На рис. 4 (задача 1) представлено построение сечения поверхности пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α. Поэтому на чертеже уже известна
фронтальная проекция 123222 искомого Δ123 (она совпадает с фронтальным следом секущей плоскости – α2), а горизонтальная проекция Δ123 строится по принадлежности точек 1, 2 и 3 соответствующим ребрам пирамиды: SА, SВ и SС
(рис. 4, а).
Последовательность решения задачи:
- точки пересечения ребер многогранника со следом плоскости определяют
фронтальную проекцию контура пересечения – линию 123222.
- проецируя эти точки на горизонтальные проекции ребер, получают горизонтальную проекцию сечения;
- определяют видимость полученной линии пересечения;
- натуральный вид сечения определяют способом замены плоскостей проекций в одно преобразование. Вводят новую плоскость проекций π4, параллельную
секущей плоскости α. Для этого на фронтальной проекции проводят х1 параллельно фронтальной проекции 122232.
Задача 2. Даны: многогранник и пересекающая его прямая (см. рис. 4, задача 2). Требуется найти точки пересечения боковой поверхности многогранника и
прямой. Исходные данные приведены в табл. 4.
14
Таблица 4**
Исходные данные для задачи 2, лист 1
** Данные таблицы взяты из [5]
15
Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:
- заключают прямую во вспомогательную фронтально-проецирующую
плоскость α;
- строят линию пересечения боковой поверхности многогранника с плоскостью α (см. предыдущую задачу 1);
- находят точки пересечения заданной прямой и найденной линии пересечения. Поскольку прямая ЕF и найденная линия пересечения 1-3-2 лежат в одной
плоскости, то точки М1 и N1 являются горизонтальными проекциями искомых точек пересечения прямой с многогранником. Их фронтальные проекции М2 и N2
находят с помощью линий связи на проекции Е2F2;
- определяют видимость отдельных участков прямой ЕF методом конкурирующих точек (см. задача 1, рис. 2).
Лист 2
Задача 1. Дана поверхность вращения и проецирующая секущая плоскость
(рис. 6, задача 1).
2
S2
22
х
β2
52
11
α1
.
3′1 21
14
24
о
Ø 80
х1 π1
π4
(О2)≡(С2)≡D
А2
(12)
π2
π1
(М2)
110
42
Е2
110
3′2 32
S2
α2
N2
В2
F2
х
Е1
С1
М1
S
31
S1 О1
А1
41
НВ
о
В1
Ø 80 1
F1
D1
N1
5
54
34
Иванов И.И. 711 гр.
44
Рис. 6. Пример выполнения задания № 2, лист 2
16
Лист
2
Требуется:
1) построить линию пересечения плоскости с поверхностью вращения;
2) определить натуральный вид полученного сечения. Варианты заданий
приведены в табл. 5. Для нечетных номеров вариантов использовать секущую
плоскость α, а для четных – β. Для всех вариантов секущая плоскость является
проецирующей.
Указания к задаче 1. Для решения этой задачи используют правило: если
одна проекция искомой линии пересечения уже дана на чертеже, то вторая строится по принадлежности ее точек заданной поверхности. Рассмотрим два возможных варианта.
На рис. 7, а показан конус и точки 1 и 2, принадлежащие его боковой поверхности. Их фронтальные проекции 12 и 22 совпадают. Требуется найти 11 и 21.
Решение: через 12 и 22 проводят вспомогательную секущую горизонтальную
плоскость α. Она пересекает конус по окружности радиуса R. На ее горизонтальной проекции находят точки 11 и 21. Профильные проекции точек находят на π3
(построение видно из чертежа).
На рис.7, б показан конус и точка 1, принадлежащая его боковой поверхности. Известна горизонтальная проекция точки – 11. Требуется найти фронтальную
проекцию точки – 12.
Решение: через точку 11 проводят окружность радиуса R, которая является
линией горизонтального сечения. Затем берут точку 11′ на горизонтальной проекции крайней образующей – 11′ и находят ее фронтальную проекцию – 12′.
Через 12′ проводят фронтальную проекцию сечения – прямую, параллельную оси Х. На этой прямой находят 12 с помощью линий проекционной связи.
Последовательность решения задачи 1:
- определяют, какая кривая второго порядка получится в сечении конуса:
эллипс, парабола или гипербола, что зависит от положения секущей плоскости;
- определяют опорные точки искомой линии: для параболы и гиперболы –
вершина и точки, лежащие на основании конуса, для эллипса – точки, определяющие его центр, большую и малые оси. Если секущая плоскость пересекает основание, то эллипс получится неполным; для получения точек, определяющих
большую ось, необходимо продлить плоскость до пересечения с контурной (крайней) образующей;
- вводят вспомогательные секущие плоскости для нахождения промежуточных точек в количестве не менее восьми; полученные точки соединяют плавной
кривой при помощи лекала;
- определяют видимость полученной линии пересечения;
- определяют натуральный вид сечения способом замены плоскостей проекций в одно преобразование. Для параболы или гиперболы строят ось симметрии,
для эллипса – большую ось, параллельную новой оси проекций. Промежуточные
точки рекомендуется строить относительно оси симметрии сечения, а не относительно новой оси Х1.
17
Таблица 5
Исходные данные для задачи 1, лист 2
S1 11 12
Ø 80 S1 α1 9 10
S2
S2 β2 110 110 Ø 80 Ø 80
Ø 80
Ø 80 S1
S1
S1
S1 15 16
S2 17 18
S2 β2 β2 β2 110 Ø 80
Ø 80
S1 α1 α1
α1 110 β2 β2 β2 α1 13 14
S2 8
S1
α1 S2 β2 Ø 80
S1
α1
19 20
S2 α1
110 80 α1 β2 7
S2
110 Ø
5 6
110 110 β2 S2
110 3 4
S2 110 1 2
Ø 80 S1 α1
На рис. 8 представлено построение сечения поверхности конуса фронтально-проецирующей плоскостью α, пересекающей все образующие поверхности конуса. Сечение получится в виде эллипса. На чертеже уже известна фронтальная
проекция эллипса – отрезок А2В2, совпадающий с фронтальным следом секущей
плоскости α – α2. Горизонтальная проекция эллипса А1К1С121В111D1Е1 построена
по принадлежности точек эллипса горизонтальным вспомогательным секущим
плоскостям β, γ и δ (рис. 6, а).
Опорные точки эллипса:
1) А и В – концы большой оси эллипса;
2) точки С и D – концы малой оси эллипса;
3) О – центр эллипса.
18
Натуральный вид эллипса на дополнительной плоскости проекций найден
способом замены плоскостей проекций.
а)
S2
S3
(12)≡22
13
R S2
б)
12
23
α2
R 1′2 о
х
х
11
1′1 S1
R S1
R 11
21
Рис. 7. Последовательность построения проекций точек,
расположенных на боковой поверхности конуса
Рассмотрим другой вариант задачи 1 – пересечение конуса с горизонтальнопроецирующей плоскостью α (рис. 8, задача 1).
Последовательность решения задачи:
- определяют, что в сечении получится гипербола;
- на чертеже уже известна горизонтальная проекция сечения 1121314151, совпадающая с α1.
Опорные точки гиперболы:
1) точка 3 (S131┴ α1) – вершина гиперболы;
2) точки 4 и 5 – лежат на основании конуса.
Точки 2 и 4 взяты произвольно.
В этом примере рассмотрено построение только 5 точек. При выполнении
задания количество взятых точек должно быть не менее 8.
- фронтальную проекцию гиперболы (кривую 1222324252) строят по схеме,
приведенной на рис. 6, б. С помощью лекала полученные точки соединяют плавной кривой;
- определяют видимость полученной линии пересечения;
- натуральный вид сечения определяют способом замены плоскостей проекций.
19
Е2≡(К2)
(О2)≡(С2)≡D2
НВ
S2
α2
Е4
А4
С4
β2
γ2
δ2
S3
14
О4
К4
А2
D4
(О3)
В4
А3
24
К3
Е3
(D3)
(С3)
В2
12≡(22)
х
(13)
(В3)
(23)
К1
С1
21
S1
А1
О1
D1
С
А
В1
11
О
В
D Е1
Рис. 8. Последовательность построения линий пересечения
фронтально-проецирующей плоскости с поверхностью конуса
Задача 2. Даны конус и прямая. Требуется найти точки пересечения прямой
с поверхностью конуса. Исходные данные приведены в табл. 6.
Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:
- заключают прямую во вспомогательную проецирующую плоскость;
- строят линию пересечения конуса с этой вспомогательной плоскостью (см.
предыдущую задачу 1 (рис. 7 или рис. 8));
- отмечают точки пересечения прямой с найденной линией пересечения;
- определяют видимость отдельных участков прямой.
Для примера рассмотрим пересечение конуса с прямой общего положения
(рис. 8, задача 2).
Через прямую ЕF проводят фронтально-проецирующую плоскость α. Секущая плоскость α пересекает все образующие конуса, поэтому в сечении будет эллипс.
20
Таблица 6
Исходные данные для задачи 2, лист 1
21
Контур сечения на фронтальной плоскости проекций будет представлять
собой прямую, совпадающую с фронтальным следом α2 плоскости α. На горизонтальной проекции контур сечения представляет собой эллипс. Эллипс строится
способом вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей (рис. 7). Затем
отмечают точки пересечения прямой с этим эллипсом и определяют видимость
участков прямой.
Домашнее графическое задание №3
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
При выполнении третьего графического задания необходимо изучить следующие темы:
- многогранники;
- поверхности вращения;
- метод вспомогательных секущих плоскостей для нахождения линий пересечения поверхностей.
Варианты заданий представлены в таблицах 7, 8.
Задание выполняется на одном листе формата А3.
Лист 1
Пример выполнения листа приведен на рис. 9.
Перед построением линии пересечения любых поверхностей следует провести анализ их проекций для определения их формы, взаимного положения и положения по отношению к плоскостям проекций. Для каждого варианта может
быть выбран свой вариант метода решения.
Задача 1. Требуется построить линию пересечения поверхностей двух тел
вращения.
Даны контуры двух пересекающихся тел без учета видимости. Исходные
данные приведены в табл. 7, 8.
Указания к задаче 1. Необходимо учесть, что обе пересекающиеся поверхности вращения – непроецирующие, поэтому на обеих плоскостях проекций нет
готовой линии пересечения. Эта задача решается с помощью вспомогательных
секущих плоскостей.
Рассмотрим построение общих точек двух пересекающихся поверхностей
(рис. 10). Для этого:
1) строят линию пересечения секущей плоскости α с поверхностью конуса –
окружность радиуса R1;
2) строят линию пересечения секущей плоскости α с поверхностью полусферы – окружность радиуса R2;
3) окружности пересекутся в точках 1 и 2, которые являются точками искомой линии пересечения поверхностей.
22
S2
1
(22)≡32
2
(22)≡32
(42)≡52
(62)≡72
S2
92
12
12
О2 82
х
О2' 6
1
11
91
α2
β2
11
(62)≡72
61
41
21
11
11
31
81
S1
31
81
О1
71
51
41
101
σ1
β2
82
х
21
S1≡О1'
(42)≡52
α2
102
51
7
Иванов И.И. 711 гр.
Лист
1
Рис. 9. Пример выполнения задания №3, лист 1
R1
12≡(22
R2
α
х
22
R1
11
R2
Рис. 10. Построение общих точек двух пересекающихся поверхностей
23
Последовательность решения задачи:
- рекомендуется применять горизонтальные секущие плоскости, каждая из
которых пересекает одновременно обе поверхности по круговым горизонталям.
На пересечении «одноименных» горизонталей и находятся общие точки двух поверхностей, через которые проходит искомая линия их пересечения;
- определяют видимость полученной линии пересечения.
Для примера рассмотрим построение линии пересечения поверхности прямого кругового конуса с поверхностью полусферы (см. рис. 9, задача 1).
Обе заданные поверхности представляют собой поверхности вращения, оси
которых перпендикулярны π1, поэтому выбираем в качестве вспомогательных секущих плоскостей горизонтальные плоскости, пересекающие заданные поверхности по окружностям (плоскости α, β, γ).
Контурные (на π2) образующие конуса (S8) и очерк полусферы лежат в одной плоскости, которая параллельна π2, поэтому точка 1 является их общей точкой, а значит точкой искомой линии пересечения.
Пример нахождения промежуточных точек искомой линии пересечения –
точек 2 и 3 – разобран на рис. 10. Аналогично точкам 2 и 3 с помощью секущей
плоскости β находят точки 4 и 5.
На горизонтальной проекции полусфера пересекает круг основания конуса
по дуге окружности 6111171, а боковая поверхность конуса пересекает круг основания полусферы по дуге окружности 618171. Точки 61 и 71 являются точками пересечения окружностей оснований конуса и полусферы.
При необходимости уточнения формы линии пересечения аналогично определяют ее дополнительные точки. Найденные точки 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7 соединяют
при помощи лекала.
Видимость найденных точек линии пересечения и ее соответствующих участков определяют методом конкурирующих точек.
Полная линия пересечения будет складываться из трех участков: 6 -11 - 7;
6 - 8 - 7 и 6 - 4 - 2- 1- 3- 5 - 7.
Задача 2. Необходимо построить линию пересечения многогранника с поверхностью вращения.
Даны контуры двух пересекающихся тел без учета их видимости. Исходные
данные приведены в табл. 9. На тех изображениях, где размеры указаны не полностью, допускается размеры отдельных элементов геометрических тел принимать
произвольно (по согласованию с преподавателем).
Указания к задаче 2. Необходимо учесть, что боковая поверхность одного
из двух пересекающихся геометрических тел является проецирующей, поэтому на
одной из проекций линия пересечения уже задана. Задача решается с помощью
секущих плоскостей.
24
25
Исходные данные к задаче 1, лист 1
Таблица 7
Таблица 8
Параметры элементов чертежа к табл. 7 (по вариантам)
Параметры
Ø1
Ø2
Н
А
Параметры
Ø1
Ø2
Н
А
1
110
90
70
16
2
100
120
95
20
3
80
80
120
20
9
100
100
80
15
10
100
110
80
15
11
90
80
100
25
№№ вариантов
4
5
90
80
80
80
120
60
25
25
№№ вариантов
12
13
100
80
90
90
110
70
15
20
6
90
90
120
20
7
100
80
95
15
8
80
100
95
12
14
90
100
110
15
15
90
70
90
15
16
90
110
100
15
Последовательность решения задачи:
- определяют, какое из тел и для какой плоскости проекций является проецирующим;
- на плоскости проекций, для которой одна из поверхностей является проецирующей, искомая линия пересечения уже известна, так как она совпадает с
проекцией поверхности на эту плоскость проекций;
- на другой плоскости проекций точки находятся из условия их принадлежности второй (непроецирующей) поверхности (рис. 4 и рис. 6);
- определяют видимость найденных точек и соответствующих участков
найденной линии пересечения.
Для примера рассмотрим пересечение конуса с призмой, имеющей проецирующую боковую поверхность (рис. 10, задача 2).
Все боковые грани призмы – это плоскости, перпендикулярные фронтальной плоскости проекций, следовательно, на фронтальной проекции линия пересечения уже задана. Линия пересечения принадлежит обеим поверхностям, как конусу, так и призме. Горизонтальную проекцию линии пересечения строим по правилу принадлежности точки непроецирующей поверхности, то есть конусу (рис.
6, а). При этом в качестве секущих плоскостей используем горизонтальные плоскости α и β.
26
27
Исходные данные к задаче 2, лист 1
Таблица 9
28
Продолжение табл. 9
ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ
1. Задачи начертательной геометрии.
2. Понятия об основных методах проецирования:
а) метод центрального проецирования;
б) метод параллельного проецирования, ортогональные и косоугольные проекции.
3. Проекции точки. Система двух плоскостей проекций, оси проекций, четверти.
Понятие об эпюре. Правило расположения проекций точки на эпюре.
4. Проекции точки на трех плоскостях проекций; октанты; проекционная связь;
прямоугольные координаты точки.
5. Проекции прямой. Прямая общего положения. Прямые частного положения. Их
эпюр.
6. Взаимное положение прямой и точки.
7. Определение истинной величины отрезка методом прямоугольного треугольника.
8. Следы прямой. Определение горизонтального и фронтального следов.
9. Взаимное положение прямых. Прямые пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся.
10. Применение метода конкурирующих точек для определения видимости элементов пространства.
11. Свойства проекций прямого угла.
12. Проекции плоскости. Способы задания плоскости.
13. Следы плоскости. Горизонтальный, фронтальный, профильный следы. Точки
схода следов.
14. Взаимное положение плоскостей относительно плоскостей проекций. Плоскости общего положения. Плоскости частного положения.
15. Прямая, принадлежащая плоскости. Прямая, принадлежащая плоскости, заданной плоской фигурой, пересекающимися прямыми и другими способами.
Прямая, принадлежащая плоскости, заданной следами.
16. Точка, принадлежащая плоскости. Привести примеры, когда точка принадлежит плоскости, заданной разными способами.
17. Прямые особого положения, принадлежащие плоскости. Горизонталь, фронталь, линии наибольшего ската плоскости.
18. Взаимное положение прямой и плоскости. Прямая, параллельная плоскости.
Прямая, пересекающая плоскость. Прямая, перпендикулярная плоскости.
19. Взаимное положение плоскостей. Параллельные плоскости. Привести примеры построения параллельных плоскостей, заданных разными способами.
20. Взаимное положение плоскостей. Пересекающиеся плоскости. Построение
линии пересечения плоскостей.
21. Взаимно перпендикулярные плоскости.
22. Способы преобразования проекций:
а) способ вращения; вращение точки, прямой, плоской фигуры вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций;
29
б) способ плоскопараллельного перемещения;
в) способ замены плоскостей проекций; замена одной плоскости проекций; замена
двух плоскостей проекций.
23. Применение способов преобразования проекций к решению позиционных и
метрических задач (привести примеры).
24. Кривые линии. Плоские кривые. Пространственные кривые: цилиндрическая
винтовая линия, коническая винтовая линия.
25. Гранные поверхности и многогранники. Точка на поверхности многогранника.
26. Криволинейные поверхности. Принцип образования. Линейчатые развертываемые и неразвертываемые поверхности. Цилиндрическая поверхность. Коническая поверхность. Сфера. Точки на поверхности цилиндра, конуса, сферы.
27. Сечение плоскостью поверхности геометрического тела (гранного тела, цилиндра, конуса, шара). Определение натурального вида полученного сечения.
28. Пересечение геометрического тела с прямой. Пересечение прямой с многогранником, цилиндром, конусом, шаром.
29. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущих плоскостей.
Способ вспомогательных секущих сфер.
30. Развертки поверхностей геометрических тел (гранной, цилиндрической, конической, сферической).
31. Аксонометрические проекции. Первичная и вторичная проекции точки. Коэффициенты искажения.
32. Прямоугольные аксонометрические проекции. Построение элементов пространства в этом виде аксонометрии.
33. Косоугольные аксонометрические проекции. Построение элементов пространства в этом виде аксонометрии.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия / Г.С. Иконникова, Н.Н. Крылов. –
М.: Высшая школа, 2005. – 224 с.
2. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В.О. Гордон, А.В. Семенцов –
Огиевский. – М.: Высшая школа, 1992. – 366 с.
3. Каминский, В.П. Начертательная геометрия. Краткий курс. Часть 1. / В.П.
Каминский. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. арх-строит. ун-т, 2004. – 80 с.
4. Тарасов, Б.Ф. Начертательная геометрия. / Б.Ф. Тарасов, Л.А. Дудкина, С.О.
Немолотов. – Спб: Лань, 2001. – 256 с.
5. Каминский, В.П. Начертательная геометрия. Методические указания с набором заданий. / В.П. Каминский, – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т,:
2005. – 24 с.
6. Платежова, Е.В. Начертательная геометрия. Часть 1. Методические указания
и контрольные задания для студентов-заочников строительных специальностей
вузов. / Е.В. Платежова, Л.В. Болховитинова, Е.И. Иващенко, А.А. Свиридова –
Воронеж.: Изд-во Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т, 2003. - 38 с.
30
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………….………………………………………………….…
Указания по выполнению и оформлению домашних графических заданий…....
1. Домашнее графическое задание №1. Точка, прямая, плоскость……………...
Лист 1………………………………………………………………………..…....
Лист 2…………………………………………………………………………......
2. Домашнее графическое задание №2. Пересечение гранных поверхностей
и поверхностей вращения плоскостью и прямой линией ………………………..
Лист 1……………………………………………………………..……………....
Лист 2………………………………………………………………….……....….
3. Домашнее графическое задание №3. Пересечение поверхностей …..………..
Лист 1…………………………………………………………………….….…....
Вопросы для контроля знаний…………………………………………………..…
Библиографический список…………………………...............................................
3
3
4
4
8
11
11
16
22
22
29
30
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Часть 1
Методические указания
к решению домашних графических заданий
для студентов 1-го курса специальности
ЭУН дневной формы обучения
Составители: д.т.н., проф. Цеханов Юрий Александрович,
ст. препод. Менченко Людмила Владимировна,
к.т.н., доц. Золотарева Наталия Леонидовна,
доц. Платежова Елена Владимировна
Подписано в печать 12.05.2010. Формат 60x84 1/16. Уч.-изд. л. 2,7.
Усл.-печ. л. 2,8. Бумага писчая. Тираж 200 экз. Заказ №
.
____________________________________________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного
архитектурно-строительного университета.
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
31
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
11
Размер файла
2 564 Кб
Теги
314, 925, геометрия, часть, начертательной
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа