close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

339.937 Пересечение поверхностей плоскостью

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра начертательной геометрии и графики
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПЛОСКОСТЬЮ
Методические указания к выполнению
расчетно-графических работ
для студентов специальностей
230201 «Информационные системы и технологии»,
220301 «Автоматизация технологических процессов
и производств (в строительстве)»
Воронеж 2010
УДК 515
Составители А.Н. Ивлев, Л.В. Болховитинова
Пересечение поверхностей плоскостью : метод. указания к выполнению расчетно-графических работ для студ. спец. 220301, 230201 / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т; сост.: А.Н. Ивлев, Л.В. Болховитинова. – Воронеж, 2010. – 23 с.
Приведены основные теоретические сведения, необходимые для
выполнения расчетно-графических работ по начертательной геометрии, а
также примеры решения задач и варианты для выполнения расчетнографических работ.
Предназначены для студентов специальностей 230201 «Информационные
системы и технологии», 220301 «Автоматизация технологических процессов
и производств (в строительстве)».
Ил. 3. Библиогр.: 7 назв.
УДК 515
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент – А. Е. Енин, канд. арх., проф., зав. кафедрой проектирования и архитектурной графики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
2
ВВЕДЕНИЕ
Во многих случаях при выполнении рабочих чертежей деталей, строительных конструкций, планов и фасадов зданий необходимым является построение так называемой линий контуров сечения, т.е. линии, по которой
плоскость разрезает поверхность. Контур сечения ограничивает плоскость
геометрической фигуры, которая является результатом пересечения поверхности с плоскостью. Эта геометрическая фигура получила название сечение.
В предлагаемом издании рассмотрены вопросы, связанные с построением сечений гранных поверхностей и поверхностей вращения плоскостями
частного и общего положения. Приведены алгоритмы построения сечений,
рассмотрены примеры, анализ которых позволит значительно сократить время выполнения расчетно-графической работы.
Перед началом выполнения расчетно-графической работы рекомендуется изучить материал лекции или соответствующий раздел учебного пособия по начертательной геометрии, ответить на контрольные вопросы, приведенные в методических указаниях, проанализировать приведенные примеры.
1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ
1.1. Пересечение гранного тела плоскостью частного положения
При пересечении гранного тела с плоскостью образуется сечение линией контура с линией контура в виде многоугольника, вершины которого есть
точки пересечения плоскости с ребрами гранного тела.
Таким образом, в общем случае алгоритм построения сечения гранного
тела плоскостью включает в себя:
1. Определения точек пересечения плоскости с ребрами гранного тела.
2. Последовательное соединение полученных точек.
Пример 1.1
Построить сечение пирамиды проецирующей плоскостью  (рис. 1.1)
Поскольку плоскость  является фронтально проецирующей плоскостью, то фронтальные проекции точек ее пересечения с ребрами пирамиды
находятся на пересечении фронтального следа плоскости  2 с фронтальными проекциями ребер пирамиды S2C2 S2D2 S2A2 (если S2A2 будет продолжена
до соответствующего пересечения). Таким образом получены точки 12 22.
Точки 32, 42 являются точками пересечения фронтального следа плоскости  2 с фронтальными проекциями сторон основания пирамиды А2B2 и A2C2.
Горизонтальные проекции точек 1, 3 и 4 лежат на горизонтальных проекциях соответствующих прямых и находятся в проекционной связи с фронтальными проекциями.
3
Точка 21 определена путем введения вспомогательной горизонтальной
плоскости  , которой принадлежит точка 2. (рис. 1.1).
Результатом пересечения плоскости  с пирамидой является треугольник, подобный лежащему в основании пирамиды, (стороны треугольников параллельны). Точки пересечения плоскости  с ребрами пирамиды (на рис.1.1 не
обозначены) найдены аналогично точкам 1, 3, 4. Точка 21 находится на горизонтальной проекции сечения пирамиды плоскостью  . Соединяя последовательно горизонтальные проекции точек 1, 2 ,3 ,4 получаем горизонтальную проекцию сечения пирамиды, фронтальная проекция сечения является вырожденной.
Рис. 1.1. Пересечение пирамиды плоскостью частного положения
2. Пересечение гранного тела плоскостью общего положения
Для построения сечения гранного тела плоскостью общего положения
необходимо осуществить преобразование комплексного чертежа таким образом, чтобы одна из проекций сечения стала вырожденной (секущая плоскость является плоскостью частного положения). На рис. 1.1 вырожденной
4
является фронтальная проекция сечения (секущая плоскость – фронтальнопроецирующая). Для преобразования комплексного чертежа можно использовать любой метод преобразования чертежа.
Пример 1.2
Построить сечение пирамиды плоскостью общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
Для решения задачи воспользуемся методом замены плоскостей проекций. В новой системе П1П4 плоскость  является проецирующей плоскостью. Аналогично примеру 1.1 в новой системе плоскостей находим проекции на плоскость П4 точек пересечения плоскости  с ребрами и сторонами
основания пирамиды (точки 14, 24, 34, 44), далее по линиям связи определяем
горизонтальные и фронтальные проекции точек 1, 2, 3 и 4, принадлежащие
соответствующим ребрам и сторонам основания.
5
2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ
Пример 2.1
Построить сечение цилиндра плоскостью общего положения  , заданной двумя пересекающимися прямыми (рис. 2.1)
Рис. 2.1. Пересечение цилиндра плоскостью общего положения
Для решения задачи целесообразным является осуществить замену
системы плоскостей П1П2 на систему П1П4, в которой секущая плоскость 
является проецирующей, а проекция сечения на плоскость П4 вырожденной.
Горизонтальная проекция сечения является окружностью. Отмечая характерные точки на вырожденной проекции сечения (точки 14 – 114), проводя соответствующие линии связи, определяем их горизонтальные проекции (11 – 111),
после чего находим фронтальные проекции (1 2 – 11 2 ). Последовательно соединяя на фронтальной проекции полученные точки, определяем
вид сечения.
6
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите способы, которыми может быть задана плоскость.
2. Дайте определения следов плоскости.
3. Сколько следов имеет плоскость общего положения. Назовите их.
4. Назовите плоскости частного положения и начертите их комплексные чертежи.
5. Начертите комплексный чертеж плоскости, заданной ее главными линиями.
6. Начертите комплексный чертеж контура сечения цилиндра фронтальной плоскостью по оси симметрии.
7. Начертите контур сечения наклонной четырехгранной призмы горизонтальной плоскостью.
8. Изложите суть метода замены плоскостей проекций.
9. Преобразуйте комплексный чертеж плоскости  заданной главными
линиями, так, чтобы в новой системе плоскостей  стала проецирующей.
ЗАДАНИЯ
Пересечение гранного тела плоскостью общего положения
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
1
X
У
Z
основание
D
80
80
0
E
45
50
0
ВАРИАНТ
2
F
5
70
0
G
40
100
0
D
140
10
0
ВАРИАНТ
3
X
У
Z
точка
верхнего
основания
Н
95
45
70
AB  BC
A
75
10
50
ПРИЗМА
D
140
55
0
E
80
20
0
F
125
55
0
ПИРАМИДА
основание
E
F
G
120
40
100
10
10
80
0
0
0
7
B
20
10
30
C
60
100
30
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
70
45
75
основание
X
У
Z
плоскость
вершина
S
5
55
70
AB  BC
A
30
10
50
B
65
10
30
плоскость
AB  BC
A
B
110
70
40
40
40
15
C
105
75
30
C
27
7
15
ПРИЗМА
основание
ВАРИАНТ
4
X
У
Z
D
70
8
0
E
10
20
0
F
25
55
0
G
60
55
0
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
140
43
80
AB  BC
A
40
5
0
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
5
X
У
Z
основание
D
80
80
0
E
45
50
0
F
5
70
0
G
40
100
0
X
У
Z
ВАРИАНТ
7
X
У
Z
основание
D
140
10
0
D
140
55
0
E
80
20
0
F
125
55
0
ПИРАМИДА
основание
E
F
G
120
40
100
10
10
80
0
0
0
точка
верхнего
основания
Н
95
45
70
AB  BC
A
75
10
45
X
У
Z
основание
D
70
8
0
E
10
20
0
F
25
55
0
G
60
55
0
8
B
20
10
20
C
60
100
20
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
A
70
30
45
10
75
0
вершина
S
5
55
70
AB  BC
B
65
10
30
C
105
75
30
плоскость
AB  BC
A
B
C
100
70
27
40
40
7
10
15
15
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
8
C
55
75
30
плоскость
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
6
B
90
5
30
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
140
43
80
AB  BC
A
40
5
55
B
90
5
10
C
55
75
10
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
9
X
У
Z
основание
D
80
80
0
E
45
50
0
F
5
70
0
G
40
100
0
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
95
45
70
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
10
X
У
Z
ВАРИАНТ
11
X
У
Z
основание
D
140
10
0
D
140
55
0
E
80
20
0
F
125
55
0
G
ПИРАМИДА
основание
E
F
G
120
40
100
10
10
80
0
0
0
ВАРИАНТ
12
X
У
Z
ВАРИАНТ
13
X
У
Z
D
70
8
0
D
75
15
0
E
10
20
0
F
25
55
0
G
60
55
0
ПИРАМИДА
основание
E
F
G
60
35
10
65
75
40
0
0
0
9
A
75
10
65
B
20
10
10
C
60
100
10
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
70
45
75
вершина
S
5
55
70
ПРИЗМА
основание
AB  BC
AB  BC
A
115
10
15
B
65
10
30
C
105
75
30
плоскость
AB  BC
A
B
C
93
70
27
40
40
7
0
15
15
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
140
43
80
вершина
Н
120
95
90
AB  BC
A
130
5
80
B
90
5
10
C
55
75
10
плоскость
AB  BC
A
B
C
55
90
130
45
10
10
15
15
38
ПИРАМИДА
ВАРИАНТ
14
X
У
Z
D
120
90
0
основание
E
F
50
60
90
55
0
0
G
100
40
0
плоскость
вершина
S
10
10
75
A
60
95
20
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
15
X
У
Z
основание
D
50
70
0
E
70
40
0
F
40
15
0
G
10
25
0
X
У
Z
D
75
15
0
основание
E
F
60
35
65
75
0
0
G
10
40
0
точка
верхнего
основания
Н
100
90
70
AB  BC
A
45
55
20
X
У
Z
D
75
15
0
основание
E
F
60
35
65
75
0
0
G
10
40
0
вершина
S
120
95
90
A
55
45
15
X
У
Z
D
120
90
0
основание
E
F
50
60
90
55
0
0
G
100
40
0
10
C
55
10
10
AB  BC
B
C
90 130
10
10
15
26
плоскость
вершина
S
120
95
80
A
55
45
15
ПИРАМИДА
ВАРИАНТ
18
B
75
10
20
плоскость
ПИРАМИДА
ВАРИАНТ
17
C
70
15
30
плоскость
ПИРАМИДА
ВАРИАНТ
16
AB  BC
B
95
15
20
AB  BC
B
C
90 130
10
10
15
0
плоскость
вершина
S
10
10
80
A
60
95
20
AB  BC
B
95
15
20
C
70
15
55
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
19
X
У
Z
плоскость
основание
D
130
80
0
E
70
90
0
F
80
50
0
G
110
50
0
точка
верхнего
основания
Н
70
40
70
AB  BC
A
60
90
35
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
20
X
У
Z
E
70
40
0
F
40
15
0
G
10
25
0
L
10
70
0
точка
верхнего
основания
Н
90
70
70
AB  BC
A
45
55
35
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
21
X
У
Z
основание
D
70
8
0
E
10
20
0
ВАРИАНТ
22
F
25
55
0
G
60
55
0
основание
X
У
Z
E
70
90
0
F
80
50
0
G
110
50
0
точка
верхнего
основания
Н
140
43
80
X
У
Z
основание
D
130
80
0
E
70
90
0
F
80
50
0
G
110
50
0
11
C
55
10
80
AB  BC
A
130
5
80
B
90
5
10
C
55
75
10
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
70
40
70
AB  BC
A
60
90
30
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
23
B
75
10
35
плоскость
ПРИЗМА
D
130
80
0
C
75
15
50
плоскость
основание
D
50
70
0
B
120
15
35
B
120
15
30
C
75
15
60
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
70
40
70
AB  BC
A
60
90
35
B
120
15
35
C
75
15
0
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
24
X
У
Z
Основание
D
70
8
0
E
10
20
0
F
25
55
0
G
60
55
0
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
140
43
80
AB  BC
A
130
5
80
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
25
X
У
Z
Основание
D
80
80
0
E
45
50
0
F
5
70
0
G
40
100
0
X
У
Z
ВАРИАНТ
27
X
У
Z
основание
D
80
80
0
D
140
55
0
E
45
50
0
F
5
70
0
G
40
100
0
ПИРАМИДА
основание
E
F
120
60
10
20
0
0
точка
верхнего
основания
Н
95
45
70
AB  BC
A
75
10
45
X
У
Z
основание
D
70
8
0
E
10
20
0
F
25
55
0
G
12
B
20
10
20
C
60
100
20
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
95
45
70
вершина
S
5
75
70
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
28
C
55
75
10
плоскость
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
26
B
90
5
10
AB  BC
A
75
10
65
B
20
10
10
C
60
100
10
плоскость
AB  BC
A
B
C
100
70
27
40
40
7
40
15
15
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
140
45
80
AB  BC
A
130
5
80
B
90
5
10
C
55
75
10
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
29
X
У
Z
основание
D
130
80
0
E
70
90
0
F
80
50
0
G
110
50
0
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
70
40
70
ПРИЗМА
ВАРИАНТ
30
X
У
Z
D
140
10
0
E
80
20
0
F
125
55
0
A
60
90
30
B
120
15
30
AB  BC
A
115
10
15
B
65
10
30
Пересечение поверхности вращения плоскостью общего положения
1
2
13
C
75
15
60
плоскость
точка
верхнего
основания
Н
70
45
75
основание
AB  BC
C
105
75
30
3
4
5
6
14
7
8
9
10
15
11
12
13
14
16
15
16
17
18
17
19
20
21
22
18
23
24
25
26
19
27
28
29
30
20
31
32
33
34
21
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии: учебное пособие. / В.О.
Гордон, М.А. Семенов-Огиевский; Под ред. В.О. Гордона, Ю.Б. Иванова. –
М.: Высшая школа, 2002. – 270 с.
2. Начертательная геометрия: учебник. / Под ред. Н.Н. Крылова. – М.:
Высшая школа, 2002. 223 с.
3. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учебное
пособие. / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высшая
школа, 2000 –319 с.
4. Начертательная геометрия. Инженерная и машинная графика: учебник./ К.И. Вальков, Б.И. Дралин, В.Ю., Клементьев, М.Н. Чумакова. –
М.: Высшая школа, 1997. – 494 с.
5. Арустамов, Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии с
решениями типовых задач. / Х.А. Арустамов. – М.: Машиностроение,
1978. – 445 с.
6. Пеклич, В.А. Упражнения и задачи по начертательной геометрии:
учебное пособие. / В.А. Пеклич. – М.: АСВ, 2002. – 331 с.
7. Практикум по начертательной геометрии. / Под ред. М.Д.Романцева. –
Воронеж.: Изд-во ВГУ, 1973. – 292 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................................................................................................... 3
Пересечение гранной поверхности плоскостью............................................... 3
Пересечение поверхности вращения плоскостью............................................ 6
Контрольные вопросы......................................................................................... 7
Задания.................................................................................................................. 7
Библиографический список................................................................................ 23
22
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
Методические указания к выполнению
расчетно-графических работ
для студентов специальностей
230201 «Информационные системы и технологии»,
220301 «Автоматизация технологических процессов
и производств (в строительстве)»
Составители: к.т.н., доц. Алексей Николаевич Ивлев
ст. преп. Лидия Валентиновна Болховитинова
Подписано в печать 25.09.2010. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд. л. 1,4.
Усл.-печ. л. 1,5. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № _____
_______________________________________________________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного
архитектурно-строительного университета
394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
23
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
3 083 Кб
Теги
339, плоскости, поверхности, пересечение, 937
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа