close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

381.Панов М.Я.Модели управления функционированием систем подачи и р

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
М.Я. Панов, Ю.Ф. Петров, В.И. Щербаков
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ СИСТЕМ ПОДАЧИ И
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ
Монография
Воронеж 2012
УДК 628.14
ББК 38.762
П165
Рецензенты:
В.В. Шитов, д-р тех. наук, проф. каф. промышленной энергетики
Воронежской государственной технологической академии
В.М. Попов,д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой электротехники,
теплотехники и гидравлики Воронежской государственной
лесотехнической академии
Панов, М.Я.
Модели
П165 управления функционированием систем подачи
и распределения воды: монография /М.Я. Панов, Ю.Ф. Петров,
В.И. Щербаков; Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2012. – 278 с.
В книге изложены теоретические основы и алгоритмические аспекты
моделирования процесса управления функционированием систем подачи и
распределения воды (СПРВ). В основу моделей оперативного управления
положены результаты обобщения на гидравлические системы вариационных
принципов аналитической механики и принципа Лежандра-Гаусса, с
использованием системного (кибернетического) подхода.
Из теории автоматического регулирования и управления известны два
фундаментальных принципа регулирования – по действующим возмущениям и
по возникающей ошибке регулирования. В книге развивается последний
принцип в применении к большим системам, каковыми являются СПРВ.
Издание предназначено для научных и инженерно-технических
работников, специализирующихся в области эксплуатации СПРВ, а также
может быть полезно студентам, магистрантам и аспирантам, обучающимся по
направлению "Строительство”.
Табл. 31. Ил. 44. Библиогр.: 77 назв.
УДК 628.14
ББК 38.762
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского ГАСУ
ISBN
Ю.Ф.,
© Панов М.Я., Петров
978-5-89040-411-4
Щербаков В.И., 2012
© Воронежский ГАСУ, 2012
2
Оглавление
Основные сокращения, обозначения и операторы ........................................................................................6
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………………………..О
шибка! Закладка не определена.
Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ ПОДАЧИ И
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ………………………………………………………………………13
1.1. Формирование математических моделей потокораспределения на основе вариационных
принципов аналитической механики………………………………………………..…13
1.2. Математическое моделирование невозмущенного стояния системы водоснабжения…. 21
1.3. Математическое моделирование возмущенного состояния системы водоснабжения…..29
1.4. Реструктуризация системы водоснабжения на основе модели возмущенного
состояния ………………………………………………………………………………….39
1.4.1. Имитационное моделирование варианта реструктуризации кольцевой системы
водоснабжения ................................................................................................................... 39
1.4.2. Критериальная форма представления результатов имитационного
моделирования аварийных ситуаций ............................................................................... 42
1.4.3. Метод и алгоритмические аспекты формирования резерва мощности систем
водоснабжения ................................................................................................................... 44
1.4.4. Математическая модель реструктуризации системы водоснабжения .............................. 53
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ
ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ В
ФОРМЕ БАЛАНСА ВОДОТОКОВ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ .............................................................63
2.1. Инженерная постановка задачи управления системами водоснабжения…………………63
2.2. Формализация дроссельной характеристики в рамках прямого анализа системы
водоснабжения…………………………………………………………………………….66
2.3. Синтез векторно-информационного пространства в области управления системами
водоснабжении…………………………………………………………………………….77
2.4. Формирование модели управления системами водоснабжения на основе
оптимизационного механизма обратной связи…………………………………………..84
2.5 Синтез дроссельных храктеристик по результатам моделирования процесса управления
системами водоснабжения………………………………………………………………..96
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ
ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
В ФОРМЕ БАЛАНСОВ ВОДОПОТОКОВ ЧЕРЕЗ ЭНЕРГОУЗЛЫ………………………….104
3.1. Формирование целевой функции со второй формой функциональных ограничений…..104
3.2. Разработка модели управления системой водоснабжения на основе оптимизационного
механизма обратной связи……………………………………………………………….111
3.3. Поиск на основе имитационного моделирования оптимальной структуры управления
системами водоснабжения……………………………………………………………….116
3.4. Алгоритм идентификации гидравлических характеристик управляемых
дросселей на ветвях структурного графа абонентских подсистем………………..…..134
3
3.5. Приближенное решение задачи идентификации гидравлических характеристик
управляемых дросселей………………………………………………………………….140
3.6. Структурная рационализация, на основе системного анализа, схемы управления
системами водоснабжения……………………………………………………………….141
3.7. Системная рационализация модели оперативного управления СПРВ………………….147
3.8 Дроссельные характеристики систем водоснабжения с функциональными
ограничениями процесса управления в форме балансов расходов через узлы………155
3.9. Моделирование цикла мероприятий по реструктуризации и восстановлению
режима водопотребления системы водоснабжения……………………………………157
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ
ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
В ФОРМЕ ЦЕПНЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ .............................................................162
4.1. Формирование целевой функции с третьей формой функциональных ограничений…..162
4.2. Модель управления системой водоснабжения с третьей формой функциональных
ограничений ЦФ………………………………………………………………………….165
4.3. Вычислительный эксперимент по оценке качества сходимости задачи
моделирования процесса управления системами водоснабжения с третьей формой
ограничений ЦФ………………………………………………………………………….167
4.4. Основы энергетического эквивалентирования систем водоснабжения городов и
промышленных объектов………………………………………………………………..174
4.4.1. Математическая формулировка задачи энергетического эквивалентирования систем
водоснабжения ................................................................................................................. 174
4.4.2. Прикладные аспекты энергетического эквивалентирования в задачах анализа и
синтеза систем водоснабжения ...................................................................................... 178
Глава 5. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ ВОДОПОДЪЕМНОЙ
СТАНЦИИ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ВОЗМУЩЕНИЮ ............190
5.1. Постановка задачи управления функционированием водоподъемной станции
на основе принципа регулирования по возмущению………………………………….190
5.2. Формирование модели управления функционированием ВПС на основе принципа
регулирования по возмущению…………………………………………………………194
5.3. Линеаризация модели управления функционированием водоподъемной станции…….201
5.4. Метод и алгоритм реализации модели управления функционированием
водоподъемной станции на принципе регулирования по возмущению……….…….205
Глава 6. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ВОДОПОДЪЕМНОЙ СТАНЦИЕЙ НА
ОСНОВЕ ПРИНЦИПА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОШИБКЕ.....................................................208
6.1. Постановка задачи управления функционированием ВПС на основе принципа
регулирования по ошибке………………………………………………………………..208
6.2. Формирование модели управления водоподъемной станцией с системой
функциональных ограничений в форме баланса расходов водопотоков через сеть...213
6.3. Алгоритмические аспекты модели управления функционированием водоподъемной
станции с ограничением в форме баланса расходов воды через сеть………………...223
6.4. Результаты численного моделирования процесса управления
функционированием водоподъемной станции с ограничением в форме баланса
расходов воды через сеть………………………………………………………………...224
4
6.5. Формирование модели управления водоподъемной станцией с системой
функциональных ограничений в форме баланса расходов
водопотоков через узлы………………………………………………………………….230
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
270
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Ошибка! Закладка не определена.
ПРИЛОЖЕНИЕ
276
5
Основные сокращения, обозначения и операторы
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ
автоматизированная система управления
АСУ ТП –
технологическим
процессом;
АСУ ПРВ – АСУ подачи и распределения воды;
АСУ РСВ – АСУ распределительных систем водоснабжения;
СПРВ
– система подачи и распределения воды;
ГС – гидравлическая система;
БГС – большая гидравлическая система;
ПГС – полноразмерная гидравлическая система;
МАП
– модель абонентских подсистем;
УМП
– универсальная модель потокораспределения;
ИФС – исследуемый фрагмент системы;
АП – абонентские подсистемы, содержащие стоки;
ВПС – водоподъемная станция;
УД (РР)
– управляемый дроссель (регулятор расхода);
MПГС
– модель полноразмерной гидравлической системы;
ЛП – локальная подсистема, содержащая источники и стоки;
ТП – транзитная подсистема, не содержащая источники и стоки;
РФС (РФ) – расчетный фрагмент системы;
РЗ – расчетная зона;
СТГ – структурный граф;
БСТГ
– бинарный структурный граф;
БРЗ – бинарная расчетная зона;
УРЗ – унарная расчетная зона;
ГУ – граничные условия;
ЭУ – энергоузел;
ФЭУ – энергоузел с фиксированным узловым потенциалом;
НЭУ – энергоузлы (нефиксированные) с фиксированным отбором воды;
R
– резервуарный узел (водонапорная башня);
НС – насосная станция;
ЦФ – целевая функция;
ЦП – целевой продукт (вода, тепло, газ);
КЭ – качественное эквивалентирование;
МЭ – множественное эквивалентирование;
ЭЭ – энергетическое эквивалентирование;
КМЭ – качественно–множественное эквивалентирование;
МВС – модель возмущенного состояния;
Э (ЭКВ) – эквивалентный;
МНК – метод наименьших квадратов;
САР – система автоматического регулирования;
ПЭВМ
– персональный ЭВМ;
6
МКЧ – матрица коэффициентов чувствительности.
τ
ρ
Т
U
g
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И СВОЙСТВА ТРАНСПОРТИРУЕМОЙ
СРЕДЫ
– время, с, ч.;
– плотность, кг/м3;
– кинетическая энергия, Дж;
– потенциальная энергия, Дж;
– ускорение свободного падения , м/с2
W
Q
D
λ
F
L
S
h
ПАРАМЕТРЫ УЧАСТКОВ
– скорость течения среды, м/с;
– объемный расход, м3/с; л/с;
– внутренний (наружный) диаметр, м;
– коэффициент гидравлического сопротивления трению;
– площадь внутреннего сечения трубы;
– длина, м;
– коэффициент гидравлического сопротивления:
– потери напора, м;
q
Z
Н
ПАРАМЕТРЫ УЗЛОВ
– отбор (приток) воды, м /с; л/с;
– геодезическая высота, м;
– пьезометрический напор, м;
3
ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ
n
– количество участков (дуг);
m
– число узлов (вершин);
e
– число узлов с фиксированным потенциалом;
p
– число независимых цепей;
γ
– число участков в составе цепи;

– число участков в составе контура (кольца);
ε
– число участков, инцидентных узлу;
г
– число независимых контуров (колец) – цикломатическое число;
μ
– число узлов с нефиксированным узловым потенциалом;
е
– число узлов питания сети, отождествляемых с насосными узлами;
eR
– число узлов, отождествляемых с резервуарами (водонапорными
башнями);
eπR – число резервуарных узлов, функционирующих в режиме источников;
eηR – то же, функционирующих в режиме стоков;
е0
– число конечных (висящих) узлов и узлов схода потоков;
mz – общее число энергоузлов.
7
ОПЕРАТОРЫ
 M
Z
XY

– матрица;
Z
 M XY

Z
Z
 M XY M XY  ,  Z  – матрица клеточной структуры;
 M XY 
[Е] – матрица, составленная из единичных элементов.
Верхний индекс z принимает значения:
–1
– символ обращения матрицы;
T
– символ транспонирования матрицы;
(к), (K)
– порядковый номер, число итераций соответственно.
Нижние индексы "X" и "У" обозначают размеры матрицы (подматрицы).
Для обозначения матриц-столбцов и диагональных матриц символ "У"
принимает значения:
1
– матрица–столбец;
(d) – диагональная матрица.
МНОЖЕСТВА И ПОДМНОЖЕСТВА
Z
Типовая структура для обозначения множества (подмножества) имеет вид M XY
.
Символ множеств (подмножеств) М обозначается прописной буквой и
принимает значения:
I
– множество участков;
J
– множество узлов.
Элементы множеств (подмножеств) обозначаются соответствующими
строчными буквами:
i
– текущий номер участка;
j
– текущий номер узла.
Индекс «Z» относится к элементам БРЗ:
r
– реальные элементы (участки);
f
– фиктивные элементы (участки).
Индексы «X», «Y» принимают значения:
π
– питатель (источник);
η
– потребитель (сток);
χ
– энергетически нейтральный узел (узел ветвления);
Н
– в узле фиксируется напор (давление);
q
– в узле фиксируется приток или сток;
φ
– в узле фиксируется характеристика H(q) насоса, регулятора и т.п.;
D
– участки с управляемыми дросселями.
Над множествами и подмножествами определены операции:

– элемент принадлежит множеству;
– объединение двух множеств;

– принадлежность подмножества к множеству;
– исключение множества (подмножества).

8
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе под системами водоснабжения, обозначаемыми
сокращенно СПРВ, подразумеваются сетевые системы сложной конфигурации,
содержащие в своем составе источники энергии (насосные станции,
водонапорные башни, напорные резервуары) и природные источники воды.
Последние формируются в результате добычи промышленных вод глубоких
горизонтов артезианских бассейнов, платформ, предгорных и межгорных
впадин.
Наиболее адаптированными (по энерговооруженности и компактности) к
выполнению специфических функций подъема воды из глубин водоносных
пластов оказались скважинные центробежные насосы, применяемые в
геологоразведочной и горной промышленности. Скважинные центробежные
насосы являются источниками энергии для водоподъемных станций (ВПС).
Известно, что распределительные системы водоснабжения подают воду
потребителям, отличающимся чрезвычайным многообразием и расположенным
на разных геодезических уровнях. Учет интересов этих потребителей возможен
на основе множества управляемых из компьютерного центра дросселей
(регуляторов). Такая «конструкция» системы управления и определила
характер целевой функции, построенной на механическом слиянии модели
возмущенного состояния и методе наименьших квадратов СПРВ. Включение
последнего в состав модели оперативного управления дало возможность
исполнять прогноз режима водопотребления, задаваемого пользователем на
основе опыта эксплуатации СПРВ.
Однако следует иметь в виду, что прогноз водопотребления
коммунально-бытовыми
потребителями
является
вероятностным.
Установление наиболее вероятного режима водопотребления является
прерогативой эксплуатационников и представляет собой отдельную задачу,
выходящую за рамки настоящей монографии. Принимается, что режим
водопотребления в модели оперативного управления является однозначным,
квазистационарным, априорно заданным. Поэтому он используется в качестве
одной из форм граничной информации задачи управления.
Кроме этого, авторы используют термин «функциональная система
ограничений», сущность которого изложена ниже.
Для формирования обратной связи, реализующей с допустимой
точностью режим потребления воды, задаваемый пользователем, необходимы
дополнительные (избыточные по отношению к уравнениям, синтезирующим
структуру модели возмущенного состояния) аналитические связи. Поиск таких
(независимых) связей в недрах вариационных принципов малоперспективен,
поскольку последние в этом смысле исчерпали себя. С этой целью предлагается
использовать суррогатный (не основанный на физических законах) принцип
Лежандра-Гаусса, получивший известность как метод наименьших квадратов
(МНК). Квадратичный функционал, составленный на основе МНК,
представляет собой некую остаточную функцию F (функцию ошибок) для
9
множества компонентов векторов H и Q, связанных между собой уравнением Д.
Бернулли. Последнее должно быть записано для двух сечений, пересекающих
узлы, инцидентные фиктивным участкам, присоединенным к энергоузлам, в
рамках перевода системы из невозмущенного в возмущенное состояние.
Известно, что традиционным использованием МНК является поиск
сглаживающей кривой, описывающей множество экспериментальных и
расчетных значений функции с заданной точностью. Нетрадиционность
использования МНК в составе квадратичного функционала модели
оперативного управления состоит в том, что конфигурация сглаживающей
функции
заранее
неизвестна.
В
качестве
аналога
множеству
экспериментальных и расчетных значений функции используется множество
значений расходов (напоров), задаваемых пользователем (в составе режима
водопотребления) и расходов согласно компьютерной версии модели
возмущенного состояния. Минимизация величин рассогласования (ошибок)
этих расходов (напоров) при выбранной форме функциональных ограничений и
позволяет сформировать систему нормальных уравнений, синтезирующих
обратную связь между режимом водопотребления и гидравлической
настройкой множества УД. Иными словами, компьютерная версия расходов
(напоров) фиктивных участков «подтягивается» к режиму водопотребления,
заданному пользователем из условия минимума квадратичного функционала.
Исполнительным механизмом, осуществляющим движение навстречу друг
другу параметров водопотребления от энергоузлов, является множество УД,
меняющих свое гидравлическое сопротивление.
В работе рассмотрены три формы функциональных ограничений,
определены их работоспособность, структура моделей оперативного
управления, достоинства и недостатки на основе результатов компьютерного
моделирования реальных СПРВ.
В монографии рассматривается водоподъемная станция (ВПС), подающая
воду от пяти совершенны трубчатых колодцев объединенных в группу
водосборных сооружений, от отдельных скважин в общий коллектор,
питающий резервуар чистой воды (РЧВ). Каждая скважина оснащена в нижней
части фильтром и погружным электронасосом типа ЭЦВ.
Известно [1], что для забора подземных вод применяют трубчатые
буровые колодцы (скважины), горизонтальные водосборы, шахтные колодцы,
лучевые водосборы и т.д.
Трубчатые буровые колодцы сооружают путем бурения в земле
вертикальных скважин, укрепляя стенки скважин обсадными трубами,
образующими собственно трубчатый колодец. Трубчатые колодцы применяют
при глубоком (более 20 м) залегании и большой мощности водоносных
пластов, для приема воды как из безнапорных, так и из напорных подземных
вод.
Если дно колодца достигает водоупорного уровня, то такой колодец
называется совершенным колодцем; если дно колодца располагается в толще
водоносного пласта – это несовершенный колодец.
10
Для централизованных систем водоснабжения применяют несколько
трубчатых колодцев, объединяя их в группу водосборных сооружений.
Шахтные колодцы применяют для приема неглубоко (не более 20 м)
залегающих вод из безнапорных водоносных пластов.
Горизонтальные водосборы сооружаются при малой глубине (до 5÷8 м)
залегания водоносного пласта и небольшой его мощности.
Лучевые водоприемники используются для приема как подрусловых вод,
так и вод из русла реки (в водонасыщенных грунтах). При этом вода отбирается
горизонтальными трубчатыми дренами, присоединенными радиально к
шахтному колодцу. Их используют также для забора подземных вод, не
питаемых из открытых водоемов, при расположении водоносных пластов на
глубине не более 15÷20 м и относительно небольшой мощности пласта [1].
Добыча подземных вод в основном осуществляется с использованием
погружных электронасосов. Менее распространенными способами являются
фонтанный, эрлифтный, с помощью глубинных штанговых насосов и др.
Отечественной промышленностью освоено производство скважинных
центробежных износоустойчивых электронасосов с подачей до 500÷700 м³/ч и
рабочим напором до 500÷450 м соответственно.
До начала откачки уровень воды в колодце находится на высоте Н ст . При
откачке уровень воды понижается до значения Н и вода из водоносного пласта
начинает поступать через фильтр в полость колодца. Напорная плоскость на
входе в погружной насос приобретает форму депрессионной воронки, с
минимальным уровнем линии депрессии на оси колодца, соответствующей Нд.
Величина H ст – Нд = Sд называется понижением уровня в колодце.
Малые значения Sд характеризуют недостаточное использование
водоносного пласта, большие Sд – вызывают увеличение высоты подъема воды
и, как следствие, удорожание эксплуатации установки.
Известна формула Дюпюи для условий установившегося движения воды
в полости совершенного (одиночного) трубчатого колодца (скважины) в
напорном водоносном пласте. Она устанавливает связь между расходом
(дебитом) Q, понижением уровня S и радиусом колодца r 0 при известных
значениях коэффициента фильтрации Kф, мощности водоносного пласта m [1].
В случае отбора воды из пласта несколькими буровыми колодцами дебит
каждого из них может изменяться (снижаться) по сравнению с их дебитом при
независимом функционировании.
Степень взаимного влияния зависит от расстояния между ними,
мощности и водообильности пласта, условий его питания, характера пласта.
Для учета степени взаимного влияния колодцев вводится коэффициент
 Q  Q , где Q – дебит колодца при отсутствии
снижения дебита  
Q
взаимодействия; Q' – то же при наличии взаимодействия и при том же
понижении уровня воды в колодце. При этом можно записать: Q'  1     Q .
11
Формулы для расчета взаимодействующих колодцев могут быть
получены из формул для одиночных колодцев методом суперпозиции
фильтрационных течений [1].
Возможны две схемы присоединения ВПС к внешней сети
трубопроводов: взаимозависимая схема и независимая схема. В первом случае
формируется единая сетевая система «гидрогеологическая скважина –
погружной насос – внешняя сеть трубопроводов». При этом изменение режима
работы одной из составляющих системы влияет на значения параметров
другой, поскольку означенная система работает как единая сеть с глубокими
внутренними связями.
Зависимая схема присоединения ВПС создает проблему взаимодействия
насосов первого подъема с насосными станциями второго подъема, питающими
внешнюю сеть, с необходимостью решения ряда теоретических
(оптимизационных) задач по повышению эффективности их совместной
работы. Возникают также проблемы организации такого рода объединенных
систем, обусловленные довольно высоким порядком блочно-матричных
построений математических моделей, вопросы сходимости решений и т.д.
Возможность приведения довольно громоздкой системы нелинейных
алгебраических уравнений в составе математической модели совмещенной
схемы (даже в квазистационарной постановке) к адекватной алгебраической
форме типа AQi2  BQi  C  0 [12] представляется маловероятной.
Недостатков, присущих зависимой схеме присоединения ВПС к внешней
трубопроводной сети, лишена независимая схема. В этой схеме трубопроводная
сеть ВПС ограничена со стороны скважин энергоузлами (отождествляемыми с
погружными насосами), в которых сформированы определенные формы
граничных условий (ГУ) II рода, а со стороны потребителей (насосных станций
второго подъема) – узлом РЧВ с определенными формами ГУ I рода [55, 56].
Последнее обусловлено тем, что РЧВ имеет свободную поверхность под
давлением окружающей среды, что исключает взаимосвязь режима работы
ВПС с режимами эксплуатации системы подачи и распределения воды.
Согласно концепции возмущенного состояния [53] такая гидравлическая
сетевая система может функционировать как автономный объект, не зависящий
от режимов работы внешней сети, запитываемой от насосных станций второго
подъема. Резервуар чистой воды в данном случае выступает как
демпфирующий элемент между ВПС и внешней сетью трубопроводов, который
поглощает любые режимные возмущения, возникающие с обеих сторон.
Формализация задачи управления функционированием ВПС существенно
упрощается в силу независимости ее сетевой системы от внешней сети.
В данной монографии рассматривается независимая схема присоединения
ВПС к внешней сети трубопроводов, оснащенная скважинными
центробежными насосами первого подъема. Насосы второго подъема в составе
НС забирают воду из РЧВ и подают в распределительную сеть города.
12
Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ
В СИСТЕМАХ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ
1.1. Формирование математических моделей потокораспределения
на основе вариационных принципов аналитической механики
Известно [16], что ключевое место в принципе У. Гамильтона М.В.Остроградского [14, 13, 73, 77] (другие формы вариационных принципов
при решении поставленной задачи пока не использовались [48, 54]) играет
функция (Н), представляющая собой разность между потенциальной энергией
системы (U), зависящей только от координат, и кинетической энергией (Т),
являющейся однородной функцией второго порядка от скоростей. Функцию (Н)
Г. Гельмгольц называет кинетическим потенциалом [74, 75].
Для обобщения принципа У. Гамильтона – M.B. Остроградского на
различного рода немеханические системы Г. Гельмгольц добавляет к
кинетическому потенциалу сумму работ внешних сил, действующих на
систему, в результате чего расширенный вариационный принцип наименьшего
действия можно записать в виде [16]:
1


   T  U   Pq
i i  d  0 ,
i

0 
(1.1)
где qi ,Pi – i-я обобщенная координата и действующая вдоль нее сила
соответственно.
Расширенные уравнения движения системы, называемые в механике
уравнениями Ж. Лагранжа второго рода [59]:
Pi  
T U d  T 

 

qi qi d  qi 
.
(1.2)
Для гидравлических систем в качестве переменных при описании их
движения (состояния) выбирают расходы транспортируемой среды через
произвольное сечение трубопровода. Полагая постоянными диаметр
трубопровода и плотность среды (условие несжимаемости), расход можно
связать со средней скоростью течения по сечению через уравнение
неразрывности.Тогда сделанный выбор макроскопических переменных для
описания ГС выглядит вполне естественным, поскольку задание движения
среды посредством выражения скоростей частиц от времени и координат
пространства, по отношению к которому совершается это движение (то есть
задание поля скоростей), принадлежит Л. Эйлеру [43].
Заметим, что на данном этапе вводится только один вид ограничений,
выражающий условия сплошности, под которым для сетевых систем принято
подразумевать первый закон Г. Кирхгофа [62, 76]. Что касается его второго
13
закона, то он является следствием решения вариационной задачи, поскольку не
имеет непосредственного отношения к взаимосвязям между выбранными
переменными.
Рассмотрим механизм формирования моделей потокораспределения в ГС
на основе расширенного вариационного принципа наименьшего действия (1.1).
Для этого будем считать, что исследуемый объект представляет собой
некоторый фрагмент полной системы, ограниченный узлами, через которые
осуществляется обмен транспортируемой средой между ним и метасистемой
(энергоузлы).
В структурный состав исследуемого фрагмента входят: источники,
потребители (стоки) и участки, стыкующиеся в узлах. Участки состоят из труб
(постоянного диаметра), являющиеся кинематическими связями для потока,
определяющими его движение. По участкам (вблизи узлов), а также у
источников и стоков размещены местные сопротивления (арматура,
регуляторы), коэффициенты гидравлических сопротивлений которых могут
считаться в общем случае зависящими от времени. На участках могут
располагаться также встроенные в них перекачивающие устройства, не
имеющие внешних входов и выходов по расходу жидкости. Фрагмент системы
ограничен множеством J   J P  Jq   J энергоузлов, содержащим
подмножества: J   – источников и J  P  J q   J  – стоков (потребителей),
связанных между собой системой трубопроводов. В состав фрагмента входит
также подмножество J  энергетически нейтральных узлов ветвления.
Гидравлические параметры: расходы среды на ветвях Q или отборы в
узлах q, потенциалы в узлах Н, изменения напора (давления) на ветвях h условно можно разделить на искомые и заданные. Последние формируют
граничные условия, то есть варьируемые входные данные, к которым (в
зависимости от типа решаемой задачи) относятся величины притоков и
нагрузок, допустимые диапазоны в значениях гидравлических параметров и т.
д. Поскольку все элементы сети обладают однозначными h(Q)
характеристиками, задание одного из параметров h или Q для всех элементов
системы однозначно определяет ее состояние покоя (стационарный режим), а
при задании возмущений, то есть изменений тех или иных параметров от
времени (например, изменений коэффициента сопротивления дросселя или
характеристики
регулятора),
устанавливает
траекторию
движения
(нестационарный режим). К параметрам системы в общем случае относится и
температура, однако здесь она для транспортируемой и окружающей среды
пока предполагается везде одинаковой, и, таким образом, течение считается
изотермическим.
На поток среды в любом элементе действуют поверхностные силы:
давление источников H j , j  J ( ) ; противодавление стоков H j , j  J (P)  J () ;
силы трения на n участках РФС  i  I  , а также объемные силы (массовые и
инерционные).
14
В пределах РФС можно пренебречь потерями кинетической энергии при
смешении (то есть гидравлическим сопротивлением узлов смешения), тогда
при ρ = const и D = const на участке Wi = const и Ti = const (кинетическая
энергия системы остается неизменной).
Известен структурный состав элементов РФС, их метрические
характеристики (длина, диаметр) и конфигурация взаимосвязей между ними.
Тогда формулировка вариационной задачи в случае системы водоснабжения
будет иметь вид:
qj
qj




 Li Qi2
min  
g      Z j  H j  dq j  d  g      Z j  H j  dq j  d 
Fi 2


1  iI
0
0
 jJ  (  ) 0
 jJ ( P ) J (  ) 0
2



 Qi


g     SiQi dQi  d g     j  q j   sgn(Qij )Qij   d 


iI j
 iI 0
0
0


 jJ  (  ) 






  
g     j   sgn(Qij )Qij   d g     j   sgn(Qij )Qij  q j   d  d.




0
0

  
 jJ  iI j
 jJ ( P ) J (  )  iI j
(1.3)

Первая группа слагаемых (1.3) выражает кинетическую энергию системы,
определяемую как сумма кинетических энергий "столбов" жидкости с
площадью сечения Fi и длиной Li участка i. Следующие три группы
определяют работы внешних сил, воздействующих на систему. Их знаки
устанавливаются по взаимной ориентации направления самой силы и
соответствующей ей координате. Если эти направления совпадают, например,
для работы проталкивания (вторая группа), то знак работы принимается
положительным, поскольку обеспечивается энергоприток (через питатели) в
систему. Третья группа выражает работу, совершаемую системой против сил
давления окружающей среды (энергоотток потребителям). Примечателен тот
факт, что в этих группах суммирование осуществляется лишь на множестве
узлов с фиксируемым потенциалом или технологической характеристикой
элемента. Узлы с задаваемым отбором (притоком) исключаются, поскольку
работа механического взаимодействия РФС с метасистемой из-за постоянства
координаты равна нулю. Четвертая группа соответствует диссипации энергии
за счет внешних сил трения, которые, как уже отмечалось ранее, для
неконсервативных систем обычно относят к активным силам, определяемым из
эмпирических соотношений. Последние три группы обеспечивают условия
сплошности среды в узлах смешения и разделения потоков, причем они
разделены исходя из статусов узлов, а суммирование осуществляется по
множеству участков, инцидентных узлу j.
Конкретный вид уравнений движения системы можно получить,
подставив подынтегральную функцию в соотношения Ж. Лагранжа (1.2),
15
которые по форме являются частным случаем условий Л. Эйлера для
стационарности интеграла в любой вариационной задаче. При этом два первых
члена в правой части пропадают, поскольку потенциальная энергия в составе
энергетического функционала не выделена вообще, а кинетическая энергия от
координат не зависит, поэтому уравнения движения вдоль отдельно взятой
переменной преобразуются к виду [21, 37, 62]:
Pi 
d  T 

  i, j  i, j1  0 .
d  qi 
(1.4)
Второй индекс у неопределенных множителей λ обозначает
соответственно входной и выходной узлы структурного элемента системы.
Остальные обозначения аналогичны (1.2).
Обозначив подынтегральное выражение в (1.1), (1.3) (в последнем случае
– в фигурных скобках) через Ф, формализуем условия реализации (1.3), то есть
условия
минимизации
определенного
интеграла
через
систему
дифференциальных уравнений Л. Эйлера [37] и заданные граничные условия.
Поскольку Qi  Qi    , q j  q j    , то Ф – функция одной независимой
переменной τ и условия минимума, с учетом отсутствия в (1.3) в явном виде
объемов сред, сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений
(случай одномерного течения несжимаемой вязкой жидкости в трубах):




d  Ф 


  0, j  J  J  
d  q j 

d  Ф 

  0,i  I;
d  Qi 
(1.5)
Дифференцирование кинетической энергии по скорости (вместо Wi
используется традиционное обозначение расхода на участке Qi) приводит к
выражению
d    Wi2  
d    Li Qi2 
Li Qi
 gh iИН


  g
 mi
   g 
d  Qi 
2 
d  Qi  gFi 2 
gFi d
,
где Wi  W    – скорость потока на участке i при неустановившемся
одномерном течении среды; mi – масса столба жидкости, заполняющая полость
трубопровода; h iИН – инерционный член.
Формируя уравнение движения (1.4), с учетом (1.5) для каждой
переменной получим:
16
Li Qi

 i, j  i, j1  0,i  I;
gFi d


 Z j  H j    j  0, j  J  J 
.

 Z j  H j (q j )    j  0, j  J  


(1.6)
Из (1.6) следует, что неопределенные множители суть узловые
потенциалы. Кроме того, отдельно взятое в них соотношение есть уравнение И.
Бернулли (если пренебречь изменением скорости потока), которое, таким
образом, является экстремалью вариационных задач.
Для формирования модели потокораспределения достаточно исключить
неопределенные множители λ узлов с нефиксированным потенциалом. Эта
процедура формально выражает переход от принятых переменных (скоростей)
к псевдопеременным (псевдоскоростям) или к их линейным комбинациям
(линейным формам [15]), причем в частных случаях псевдопеременные могут
совпадать с исходными переменными. Физической интерпретацией одного из
типов псевдопеременных является контурный расход – хорошо известное
понятие в моделировании ГС, используемое в методе контурных расходов [48].
В практике проектирования и эксплуатации гидравлических сетей
используется два вида исходной узловой информации. Первый фиксированные узловые отборы (притоки), то есть заданные значения или
известные их зависимости от времени q j  q j    , q j  q j    (при
нефиксированных, подлежащих определению, узловых потенциалах); второй –
фиксированные узловые напоры, то есть заданные значения или известные
зависимости последних от времени либо производительности H j  H j    ,
SiQi 
H j  H j  q j  , при нефиксированных отборах (притоках).
Фундаментальное структурное образование сетевого графа – цепь [8, 9,
54–56], определяемая как связная однократная последовательность участков
(включая единственный участок), ограниченная узлами с фиксированными
напорами. Контур также является цепью с совпадающими граничными узлами.
Поскольку цикломатическое число r полностью исчерпывает кольцевую
структуру сети, то образование дополнительного (сверх r) контура между
цепями или внутри цепи приводит к вырождению цепи, замыкающей контур,
как линейнозависимой. Поэтому условием выделения в сетевом графе системы
линейнонезависимых цепей (в дальнейшем просто независимых) является
исключение образования в их составе любых контуров. Предельное число
независимых цепей р в составе сетевого графа определяется из соотношения,
вытекающего из формулы Эйлера для плоских графов [51, 53, 63]:
р = е – 1,
17
(1.7)
где е – предельное число узлов с фиксированным потенциалом или заданным
законом его изменения, именуемых в дальнейшем фиксированными узлами.
При выделении РФС и формировании на ее границах необходимых
граничных условий вполне возможно, что не все ее элементы могут быть
охвачены контурами, а следовательно, и не все исходные переменные будут
фигурировать в псевдопеременных. В этом случае приходится либо при том же
типе псевдопеременных образовывать фиктивные контуры (циклические схемы
расчета [46]), либо вводить дополнительный тип псевдопеременных,
выражающих потоки среды на цепях [54]. Таким образом, возникает второй вид
структурного образования – так называемые независимые цепи, образующие
между собой цепной подграф.
Объединяя подсистемы контурных и цепных уравнений, а также
дополнив их подсистемой уравнений узловых балансов (условий
неразрывности), получаем модель неустановившегося потокораспределения:

Li Qi 

sgn
Q
S
Q

 i   i i gF d    Z jN  H jN  Z jk  H jk  ,   1,2,...,p

i 1
i


(1.8)


 


Li Qi 

sgn
Q
S
Q


  0,   1,2,...,r



i  i i
gF
d

i 1
i


;




i 1
 , j  e  1,e  2,...,m

q j   sgn(Qij )Qij  q j  0 

i 1
;

 sgn(Q )Q
ij
ij
(1.9)
 q j  0,
(1.10)
где γ, ν – число участков в составе цепи φ и контура ξ соответственно; ε – число
участков, инцидентных узлу j; нижние индексы N и K относятся
соответственно к начальному и конечному (фиксированному) узлу цепи φ. В
подсистеме узловых балансовых уравнений если узел j не является
энергоузлом, то q j  0 , q j  0 .
Правило присвоения положительных знаков слагаемым (1.8) – (1.10):
sgn(Qi )  1 при соответствии направления течения участкового потока
положительной ориентации по цепи φ (например, от узла N к узлу K);
sgn(Qi )  1 при совпадении направления участкового потока с положительной
ориентацией по контуру ξ; sgn(Qij )  1 в случае притока участкового потока к
узлу j. Отрицательные знаки присваиваются в противоположных случаях.
Балансовые уравнения для фиксированных узлов в модели (1.8) – (1.10)
18
отсутствуют, так как нефиксированные отборы этих узлов (q j, j = 1,2,…,e) могут
быть определены по результатам моделирования, то есть вне матричной задачи.
Основополагающей в (1.8) – (1.10) является связь Бернулли для
структурных образований при неустановившемся течении вязкой жидкости в
трубах как следствие вариационного подхода. Иными словами, уравнение
Бернулли для независимых цепей и контуров – экстремали функционала (1.3).
Векторно-матричная форма записи модели (1.8) – (1.10) представлена
ниже [21, 37]:
  R1

Сpn    






R n 
  R1
 K rn    





R n 
 Q1   И1
 
  
Qn  
  dQ1 / d  

   M   H 
 
   pe   e1 
И n  dQn / d 
;(1.11)
  dQ1 / d  

 0
 
  
И n  dQn / d 
;
 Q1   И1
 
  
Qn  
 Q1   q1 
 An      
   
Qn  q n 
;

где Qi ,i  I ; q j , j  J  q 


J  ; H j , j  J  
J p
(1.12)
(1.13)
J
JR
JR
 – множество
1
узлов с фиксируемым (задаваемым) потенциалом; R i  Si Qi
– элемент
диагональной матрицы; Иi   Li gFi  – гидравлическая индуктивность участка i
для системы водоснабжения. Производная расхода по времени вычисляется по
результатам двух предыдущих итераций (k–1) и (k–2) в процессе решения.
В подсистемах узловых балансовых уравнений для энергетически
нейтральных узлов (НУ) соответствующий элемент столбца свободных членов
qj = 0. Очевидно, что μ + е = m.
Замкнутость системы уравнений (1.11) – (1.13) легко установить,
поскольку подмножества J  q  J  и J  J p J J R J R охватывают все
узлы РФС и количество (е – 1) + (m – е) уравнений, совместно с числом
контуров (r), равно числу участков (n) по соотношению Л.Эйлера для плоских
графов, то есть числу неизвестных.
Отметим, что подмножества резервуарных узлов, функционирующих в
режиме источников J R и стоков J R отнесены к множеству узлов с
фиксированным потенциалом. Это связано с традиционным для систем
19
водоснабжения допущением постоянства уровня заливки воды в резервуаре
(водонапорной башне).
Модель установившегося потокораспределения может быть получена из
(1.11) – (1.13) посредством исключения составляющих, зависящих от времени.
и, кроме того, в этом случае отпадает необходимость внешнего итеративного
цикла.
Сpn    R n d    Qn1    M pe   He1 


;
(1.14)
 K rn   R nd   Qn1   Or1 
(1.15)
An   Qn1   q1 
.
;
(1.16)
Описание режимов работы систем водоснабжения, базирующееся на
модели (1.11) – (1.13), отличается от своего аналога (1.14) – (1.16) присутствием
в составе цепных и контурных уравнений динамических (инерционных)
слагаемых, определенных без учета упругих свойств системы, то есть для
"жесткого удара". По рекомендациям [6] упругие свойства системы не
оказывают заметного влияния на параметры процесса, при времени его
протекания более четырех фаз удара, в отличие от класса задач, описывающих
неустановившееся движение реальной жидкости в трубах [67].
В крупных насосных установках, а также при протекании переходных
процессов, обусловленных переменностью режимов потребления и управления
это условие, как правило, соблюдается [6]. В силу его выполнения
динамический напор определяется формулой
L
1 dQH dl
hg 
g dt 0 F
.
Это выражение совпадает с выражением для hин в составе (1.11), (1.12).
1.2. Математическое моделирование невозмущенного
состояния системы водоснабжения
Под полноразмерной гидравлической системой (ПГС) подразумевается
система, включающая полное число структурообразующих элементов. За
редким исключением ПГС являются большими системами (БГС) с точки зрения
размерности решаемых задач и информационной обеспеченности. Можно
допустить с известной долей условности, что они отображаются бесконечными
структурными графами, поскольку имеют непрерывно развивающуюся
структуру и помимо уличных сетей включают (по определению) весьма
разветвленные и многочисленные внутридомовые и внутрицеховые сети. Это
20
позволяет утверждать, что число линейных структурных элементов в БГС (по
сути определяющих порядок матричных задач) соизмеримо с численностью
населения района.
При анализе и синтезе БГС возникает проблема учета действия большого
количества факторов и необходимости быстрого получения надежного
результата,
что
составляет
основное
противоречие
современного
моделирования. В этом случае БГС традиционно подвергается структурной
декомпозиции на РФС и метасистему. РФС – ограниченный в пространстве
фрагмент, представляющий интерес с точки зрения анализа протекающих в нем
процессов. Сечение по внутренним вершинам графа (как процедура выделения
РФС) переводит последние в разряд энергоузлов (ЭУ), через которые
осуществляется энерго- и массообмен между РФС и метасистемой,
сохраняющей при этом статус БГС.
Для адекватного описания гидравлических процессов в РФС в
энергоузлах формируются граничные условия. Для анализа невозмущенного
состояния традиционно используется определенная форма ГУ: а) в виде
априорно заданных (достоверных) значений узловых потоков qj или
потенциалов Hj (ГУ I рода); б) в виде функционально и параметрически
определенной взаимосвязи Hj=H(qj) (ГУ II рода – паспортные характеристики
регуляторов, насосов и т.д.). Достоверность определенных форм ГУ
обеспечивает корректность постановки задач. Анализ возмущенного состояния,
то есть прогноз последствий любых структурных или параметрических
возмущений в РФС, например аварийное отключение участков, присоединение
новых потребителей, замена труб других диаметров и т.д., относится к области
задач реконструкции. В этом случае ГУ II рода, являясь заданной
характеристикой элемента, обладает "поглощающей" (то есть устойчивой к
возмущениям) способностью, в то время как параметры в составе ГУ I рода, в
силу связности СТГ, отклоняются от фиксированных значений, что
равносильно их информационной утрате. В итоге задача анализа
потокораспределения переводится в разряд неопределенных, состояние
системы описывается уже прямоугольной матрицей, что является признаком ее
вырожденности.
Отметим, что область реализации задач потокораспределения
невозмущенного состояния системы весьма ограниченна. Это в основном два
типа задач: поиск гидравлических характеристик линий (диаметров труб) при
известном режиме потребления (типичная задача проектирования) и анализ
потокораспределения и режима потребления при известной конфигурации и
гидравлике.
Традиционное
моделирование
гидравлических
систем
адаптировано к решению этих двух задач в области анализа и синтеза.
Однако большинство современных практически важных задач базируется
на анализе и синтезе возмущенного состояния трубопроводных систем: прогноз
аварийных ситуаций, плановых и внеплановых ремонтов, присоединение и
отключение
новых
потребителей
и
источников,
диагностика
несанкционированных отборов (утечек, хищений, сверхлимитного потребления
21
и т.п.), нагруженное и ненагруженное резервирование, аппроксимационнотопологические методы оптимального синтеза и так далее. То есть область
моделирования возмущенного состояния систем значительно обширнее, и
уместнее было бы рассматривать невозмущенное состояние как частный случай
возмущённого [13, 31, 38, 40, 66, 68 и др.].
Приступая к решению поставленной задачи развития декомпозиционного
подхода, рассмотрим механизм выделения РФС из состава гидравлической
системы, полагая, что на эту процедуру не накладываются ограничения.
Известно [2], что традиционной является схема отдачи ЦП потребителям
исключительно через узлы, причем это касается и различных вариантов
упрощения расчетных схем с использованием участковых путевых отборов.
Поэтому естественной границей РФС должен считаться узел расчетной схемы,
который в этом случае приобретает статус ЭУ [40, 54], то есть узла, через
который осуществляется обмен ЦП между РФС и метасистемой.
Для
стационарных
состояний
РФС
(установившееся
потокораспределение) в составе условий однозначности начальные условия
отсутствуют и остаются лишь граничные условия (ГУ), которые для j-гo ЭУ
можно в общем случае представить зависимостью
H j  j q j  ,
(1.17)
где Hj ,qj – узловой потенциал и расход через ЭУ j;. ξj – функция, задающая
взаимосвязь между потенциалом и расходом.
Введем следующую классификацию граничных условий, исходя из
функции ξj, обобщающую накопленный опыт математического моделирования
ГС:
1. ГУ I рода – фиксируется (задается) один из параметров (1.17) в узле,
второй определяется по результатам анализа
H j  H j или
qj  qj
потокораспределения. Фиксация режима потребления наиболее характерна в
задачах проектирования, а значения узлового потенциала – в задачах из области
эксплуатации при анализе текущего состояния по результатам замеров, то есть
по данным манометрической съемки.
2. ГУ II рода – определён вид функции ξj, a Hj ,qj считаются
неизвестными, но если один из них найден, то по соотношению (1.17)
определяется и второй. Примером ГУ II рода являются напорные
характеристики нагнетающего оборудования (насосов, компрессоров),
паспортные характеристики регуляторов. Специфической формой граничных
условий II рода можно считать функциональные характеристики подсистем при
"кибернетическом" моделировании.
3. ГУ III рода предполагаются известными по форме, но не определены
по содержанию. Иными словами, Hj ,qj считаются неизвестными, а для
функции ξj установлен только ее вид. Впервые граничные условия III рода
рассмотрены в работах [54, 55].
4. ГУ IV рода заранее не определены ни по форме, ни по содержанию и
формируются
посредством
вычислительного
процесса.
Примером
22
генерирования граничных условий IV рода является метод диакоптики [38].
Здесь в узлах "разрезания" больших гидравлических цепей (БГЦ) на
совокупность малых (МГЦ) граничные условия формируются посредством
итеративного подбора характеристик источников давления и расхода вместо
элементов цепи пересечений. С точки зрения ГУ диакоптику можно
рассматривать как метод преобразования граничных условий от IV рода ко II
роду.
Следует подробнее остановиться на модели невозмущенного состояния,
поскольку она обстоятельно изучалась на протяжении длительного времени,
ещё до появления компьютерных технологий и именно с этой модели
начиналось развитие процесса моделирования ГС. Структурный граф модели
невозмущенного состояния сформирован реальными линиями; в энергоузлах,
ограничивающих РФС, заданы ГУ I и II рода. То есть РФС, являющийся
автономным объектом для моделирования, называется расчётной зоной. Иными
словами, границы РФС и РЗ невозмущенного состояния совпадают.
Прежде всего рассмотрим “конструкцию” топологических матриц на
примере водопроводной сети (рис.1.1).
Рис. 1.1. Бинарный структурный граф водопроводной сети:
нс – насосная станция; Rl, R2 – контррезервуары; г – участки с реальными трубопроводами
в составе РЗ, f – фиктивные трубопроводные линии в составе эквивалента АП;
НС, 1,2,…,
9 – энергоузлы РФС (РЗ невозмущенного состояния); НС, 10, 11,…,18 – энергоузлы РЗ
возмущенного состояния
Напомним, что РЗ, содержащая в своём составе только реальные
трубопроводные линии, является автономным объектом моделирования и
отображается структурным графом, построенным на реальных дугах (позиции
r, рис.1.1). Резервуарные узлы (поз. R1, R2, рис.1.1), водонапорные башни
могут ,в зависимости от режима водопотребления, функционировать как в
23
качестве источников, так и стоков с фиксированным напором, то есть они
являются энергоузлами с ГУ первого рода.
Обозначение участка формируется из обозначения ограничивающих
(инцидентных) его узлов , причём на первом месте ставится обозначение узла,
откуда поток истекает, на втором - узел с притоком.
Все участки РЗ, кроме НС-1, несут путевую нагрузку, следовательно,
согласно методу перевода переменного путевого расхода в постоянный к
каждому узлу присоединяется фиктивный (фиксированный по определению)
узловой отбор, то есть все узлы, включая и промежуточные, являются
энергоузлами. Однако последние относятся к множеству ЭУ с незаданным
узловым потенциалом, так как в них неизвестен пьезометрический напор,
относительно которых и сформирована топологическая матрица [А].
Нейтральные узлы ветвления (χ) также относятся к узлам с фиксированным
(нулевым) отбором и неизвестным потенциалом.
К узлам с фиксированным потенциалом, соответствующим ГУ I и II рода,
относятся узлы НС, 6, 7, 8, 9, причем в узле НС сформированы ГУ II рода в
форме характеристики насоса (эквивалентной характеристики насосной
станции), в остальных узлах – ГУ I рода.
Число независимых цепей определяется из условия Эйлера для плоских
графов, р = е – 1 (при r = 0 в составе цепного подграфа); в данном случае
е = (НС, 6, 7, 8, 9). В этой задаче размер объединенной (квадратной),
топологической матрицы в левой части (1.14) – (1.16) составляет 13 х 13, что
обусловлено определенным характером граничной информации в составе
модели потокораспределения.
Граничные условия I рода в виде фиксированных узловых потенциалов H
отборов (притоков) q включены в состав матриц-столбцов к узлам с
фиксированным отбором отнесены также и узлы ветвления с нулевым отбором
(здесь H j  Z j  H*j , где H*j – фиксированный пьезометрический напор узла j).
Граничные условия II рода содержат в своей основе напорные
характеристики насосов в составе насосных станций, и эти (заданные)
характеристики насосов в составе насосных станций формируют
дополнительные функциональные связи, не включенные в систему уравнений
(1.14) – (1.16).
В составе диагональных матриц фигурируют коэффициенты
гидравлических сопротивлений Si, зависящие от множества факторов,
основными из которых являются материал труб, состояние поверхности, время
эксплуатации, состав воды, режимы течения и т.п.
Структура топологической матрицы инциденций РЗ (рис. 1.1):
24
участки
Структура топологической матрицы независимых цепей РЗ (рис. 1.1):
Структура топологической матрицы независимых контуров РЗ (рис. 1.1):
Структура топологической матрицы смежности для цепей РЗ (рис. 1.1):
25
Важнейшим базовым показателем водопроводной системы является
потеря напора в трубопроводе h; производные от этого показателя: удельные
потери напора i, коэффициент гидравлического сопротивления λ, удельное
сопротивление А и т.п. Известна формула для гидравлического расчета
водопроводных труб, например [61, 70].
L W2
h
Dp 2g
,
(1.18)
где Dp – расчетный внутренний диаметр трубы;
W – средняя скорость движения воды.
Если привести эту формулу к размерности напора, выразив скорость
через расход Q, м3/с, получаем:
h   0,08270 L D5p  Q2  S0Q2 ,
(1.19)
где S0  0,08270 L D5p , λ0 – коэффициент гидравлического сопротивления
трения для новых труб, на стенках которых отсутствуют заметные признаки
коррозии или отложений [70], то есть для только что проложенных
водопроводных линий;
S0 –коэффициент гидравлического сопротивления трения для новых труб,
приведенный к размерности расхода.
Возвращаясь к формуле (1.18) отметим, что известна довольно удачная
аппроксимация А. Д. Альтшуля [3]
K
68 
  0,11 Э 
 D Re 
 p

0,25
,
(1.20)
которая на пределах переходит в подтвержденные опытами зависимости для
коэффициента гидравлического трения: при Re(KЭ/Dp)<10 она практически
совпадает с формулой Блазиуса для гидравлически гладких труб, а при условии
26
Re(KЭ/Dp) > 500 – с формулой Шифринсона для вполне шероховатых труб.
Однако значения KЭ приведены в [3] либо для новых труб, либо для труб с
большими отложениями, но без «привязки» ко времени их эксплуатации.
Ф.А. Шевелевым предложена зависимость λ от вышеперечисленных
факторов, структура которой базируется на аппроксимационной формуле
А.Д. Альтшуля [3, 70]. Авторы этой широко известной работы предлагают на
основе исследований Ф.А. Шевелева [69, 70] следующие зависимости для
коэффициента λ:
новые стальные трубы
0,537 D2p 
0,0159 
 0  0,226 1 


Dp
Q


27
0,226
;
(1.21)
новые чугунные трубы
0,852D2p 
0,0144 
 0  0,284 1 


Dp
Q


0,284
;
(1.22)
асбестоцементные трубы
2
0,011  2,755Dp 
 0  0,19 1 

Dp 
Q

0,19
;
(1.23)
железобетонные трубы
2
0,01574  2,755Dp 
0 
1 

D0,19
Q
p


0,19
;
(1.24)
пластмассовые трубы
0  0,01268  Dp Q 
0,226
;
(1.25)
металлические трубы с внутренним цементно-песчаным покрытием
2,755D2p 
0,0123 
0 
1 

D0,19
Q
p


0,19
.
(1.26)
Новые стальные и чугунные водопроводные трубы при реализуемых в
СПРВ скоростях движения воды оказываются работающими в переходной
области, где их сопротивление зависит от скорости. При этом в качестве
исходного принимается удельное сопротивление, соответствующее W = 1 м/с, с
введением поправки на неквадратичность при других скоростях. Авторы [70]
приводят соответствующие зависимости и табулированные значения поправок
в широком диапазоне изменения скоростей: 0,2 – 1,2 м/с. В работе [69]
приводятся также зависимости для неновых стальных и чугунных труб с
естественной шероховатостью, которая по гидравлическому сопротивлению
эквивалентна искусственной шероховатости, сформированной песком
крупностью 1 мм. Однако авторы оговаривают, что этими формулами не
следует пользоваться при укладке труб и последующей их эксплуатации, если
приняты специальные меры по предохранению внутренней поверхности стенок
труб от коррозии и от образования на них отложений (защитные покрытия,
противокоррозионная обработка воды и т.п.). Эти формулы не учитывают
интенсивные процессы коррозии, приводящие к недопустимому снижению
пропускной способности.
Разработка математических моделей потокораспределения для
невозмущенного состояния гидравлических систем развивалась по двум
28
направлениям. Первое, основанное на экстремальном подходе, сводится к
задаче на условный или безусловный экстремум целевой функции, имеющей
характер энергетического функционала (принцип наименьшего действия,
принцип виртуальных скоростей, принцип минимума потенциальной энергии в
стационарном случае), а также к задаче нелинейного математического
программирования. Второе направление основано на алгебраическом описании
потокораспределения в форме замкнутой совокупности уравнений Кирхгофа
[48, 72 и др.].
1.3. Математическое моделирование возмущенного состояния системы
водоснабжения
Прежде всего рассмотрим вопросы формирования физической модели
ГС, пока без акцентирования внимания на ее состоянии – возмущенном или
невозмущенном. В дальнейшем можно убедиться, что состояние системы
однозначно связано с ее структурой через краевые условия. Неизбежным при
этом является декомпозиция ГС, то есть расчленение ее на отдельные
фрагменты, с последовательным решением задач потокораспределения в тех из
них, гидравлические процессы в которых представляют для нас интерес.
Однако не все фрагменты являются равноценными с позиции постановки
задачи, поскольку приходится считаться с тем, содержит ли подобный
фрагмент в своем составе источники или нет. Итак, ГС декомпозируется на
множество фрагментов, один из которых является базовым (РФС), остальные
делятся на фрагменты без источников, именуемые абонентскими подсистемами
(АП), и фрагменты с собственными источниками, обозначаемые нами как
локальные подсистемы (ЛП). Вообще для более четкой систематизации будем
придерживаться следующей классификации в рамках метасистемы:
а) транспортные подсистемы, содержащие источники и стоки, –
множество ЛП;
б) абонентские подсистемы, содержащие стоки и не содержащие
источников, – множество АП;
в) транзитные подсистемы, не содержащие ни источников, ни стоков, –
множество ТП.
Класс задач, традиционно решаемых для РЗ с фиксированными
параметрами ограничивающих ее энергоузлов, содержит задачи из области
проектирования и эксплуатации, поскольку значения фиксированных
параметров (в рамках ГУ I и II рода) определяются по результатам измерений
на функционирующей сети (эксплуатационная задача) либо на основе
нормативов (задача проектирования).
Структурная декомпозиция ПГС состоит в выделении из ее состава
(сечением по узлам) ограниченного в пространстве расчетного фрагмента
системы, отображаемого плоским, связным СТГ. Метасистема, оставшаяся
после выделения РФС, мало отличающаяся по масштабности от ПГС, подлежит
эквивалентированию, то есть преобразованию в новую сетевую структуру с
ограниченным и регламентируемым (условиями эквивалентирования)
29
множеством элементов. Присоединение модели метасистемы к РФС через узлы
разъединения формирует модель полноразмерной гидравлической системы
(МПГС), соизмеримую с РФС по числу структурообразующих элементов (рис.
1.2).
В итоге получаем новую структуру (МПГС), содержащую реальные
трубопроводные связи и множество фиктивных линий, эквивалентирующих
ЛП, АП, ТП, и обозначаемую в дальнейшем как бинарную расчетную схему
(БРС).
Границы РФС и РЗ совпадают в случае, если моделируется
невозмущенное состояние системы и в энергоузлах РФ сформированы
определенные формы ГУ (I и II рода). При этом необходимость в ЛП, АП, ТП и
их эквивалентах отпадает, и такая структура обозначается нами как унарная
(УРС).
Если в рамках РФ появляются структурные или режимные возмущения,
ГУ I рода, содержащие фиксированную (числовую) информацию, утрачиваются
и задача потокораспределения переводится в разряд неопределенных. В
энергоузлах РФ формируются неопределенные формы граничной информации
(III и IV рода). Подобные подсистемы известны как вырожденные подсистемы
пуассоновского типа, отображаемые прямоугольными матрицами.
Таким образом, БРС является средством перехода от неопределенных
форм ГУ на границах в условиях возмущенного состояния к определенным
формам на внешних границах вновь сформированной МПГС, в виде
барометрических давлений в ЭУ – стоках (системы газоснабжения) или
пьезометрических напорах (в системах водоснабжения) при допущениях,
оговоренных ранее.
Отсутствие источников в составе АП (рис. 1.2, б,в) позволяет утверждать
об однозначности направлений течения потоков на участках этой структуры и о
возможности ее эквивалентирования тупиковыми фиктивными линиями с
"висящими" ЭУ, в которых сформированы ГУ I рода. Этот подход известен как
"тупиковый принцип эквивалентирования" [31, 32, 40]. Гидравлические
характеристики фиктивных линий при этом определяются в соответствии с
условиями энергетического эквивалентирования.
Присутствие собственных источников в составе ЛП вынуждает
рассматривать в качестве ее гидравлического эквивалента не отдельные
фиктивные линии, а микросеть [33, 40], структура которой подлежит
специальному обсуждению. Это обусловлено неоднозначностью направлений
течения потоков среды на участках при возмущающих воздействиях в рамках
РЗ.
30
Рис. 1.2. Модель полноразмерной гидравлической системы:
а – МПГС с транспортной метасистемой; б, в – МПГС с абонентской подсистемой;
π, η, э – энергоузлы; π, η, χ – источник (НС), сток и нейтральный узел; r,f - реальный и
фиктивный элемент сетевой структуры; R – резервуарный узел; πr, πf – НС в составе РФ и
метасистемы соответственно; πRr, πRf – резервуарный узел-источник в составе РФ и
метасистемы соответственно, ηRr, ηRf – резервуарный узел-сток в составе РФ и
метасистемы соответственно
Рассмотрим принципы формирования структуры эквивалентирующей
микросети, которая не имеет принципиального значения в постановочном
плане, но влияет на качество сходимости решения задачи потокораспределения
возмущенного состояния. Условия эквивалентирования не определяют схему
микросети, эквивалентирующей метасистему, однако чрезмерное упрощение
схемы влечет за собой замедление сходимости. В принципе, можно
31
эквивалентировать метасистему простейшей схемой, даже одной фиктивной
линией, но решение такой задачи вряд ли возможно в масштабе реального
времени. Поэтому стоит искать компромисс между качеством вычислительного
процесса и масштабностью эквивалентирующей микросети. Во всяком случае,
БРС по числу структурных элементов должна быть соизмерима с РФ при
удовлетворительной сходимости решения задачи анализа возмущенного
состояния СПРВ.
По результатам вычислительного эксперимента [71] найден разумный
компромисс на основе "диспетчерских" узлов, присоединяемых через
эквивалентные участки к энергоузлам РФ. К диспетчерским узлам
(эквивалентирующим вершины СТГ метасистемы) подключаются эквиваленты
источников и стоков. Кроме того, к соответствующим энергоузлам РФ
присоединяются узлы-стоки через фиктивные линии, эквивалентирующие АП.
Полученное в итоге бинарное образование БРЗ (рис. 1.3) рассматривается как
единая сетевая структура, к которой применимы все известные сетевые законы
и теоремы теории графов.
По определению расчетная зона является минимальным объектом в
составе ГС, допускающим автономное моделирование. Из этого следует, что в
энергоузлах, ограничивающих PЗ, удается сформировать определенные формы
ГУ (I и II рода). При моделировании возмущенного состояния ГУ I и II рода,
устойчивые к любым формам возмущений, реализуются в узлах,
ограничивающих БРС (поз. НС, 10–18, рис. 1.1). Следовательно, границы РЗ
должны быть расширены (в сравнении с РЗ невозмущенного состояния) и
совпадать с узлами БРС. Таким образом, эти структурные образования
отождествляются и в дальнейшем изложении термины БРС и БРЗ
идентифицируются.
Множество диспетчерских узлов МПГС является источником
неопределенности декомпозиционной задачи, поскольку потенциалы этих
узлов неизвестны. Поэтому в дальнейшем бинарный структурный граф МПГС
подвергся «свертыванию» в более рациональную структуру (рис. 1.2, а), с
объединением множества диспетчерских узлов (поз. D, рис. 1.3) в один
энергетически нейтральный узел (поз. χƒ, рис. 1.2, а). Для предотвращения
наращивания итерационных процедур в результате подобного упрощения БРС
вводится в состав модели возмущенного состояния дополнительная
функциональная
связь,
полученная
из
условий
энергетического
эквивалентирования.
Для моделирования потокораспределения в РЗ, адекватного реальным
гидравлическим процессам в составе полноразмерной СПРВ, БРС
рассматривается как единая сетевая структура.
32
Рис. 1.3. Бинарный структурный граф гидравлической модели ПГС:
Эг – энергоузел РФ; π, η, χ – источник, сток и нейтральный узел соответственно;
D – диспетчерский узел; ηfz, ηfm – фиктивные стоки, присоединенные к РФ и метасистеме
соответственно
Модель установившегося потокораспределения с изотермическим
течением вязкой жидкости может быть получена как результат решения
вариационной задачи на основе известных вариационных принципов
аналитической механики, например принципа наименьшего действия или
принципа виртуальных скоростей [54, 71]:
Первая группа слагаемых (1.27) отражает полную кинетическую энергию
потоков воды, протекающей в модели полноразмерной СПРВ; 2–я и 3–я группы
– энергоприток в систему от насосных станций и резервуаров,
функционирующих в режиме источников; 4-я, 5-я и 6-я группы – отток из
системы через граничные ЭУ-стоки, в том числе перелив воды в резервуары,
функционирующие в режиме стоков; 7-я группа – диссипативные
составляющие энергии в бинарной сетевой системе, расходуемые на
транспортировку воды; остальные слагаемые выражают условия сплошности
потоков через неопределенные множители Лагранжа λ.
Условию экстремума функционала в фигурных скобках (стационарности
интеграла (1.27)) отвечает, в случае изотермического одномерного
нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости, система
обыкновенных дифференциальных уравнений Л. Эйлера [37] (Эйлера –
Лагранжа). Эта система дифференциальных уравнений в стационарном случае
вырождается в алгебраическую систему на основе уравнений Д. Бернулли для
соответствующих сетевых образований: независимых цепей и контуров.
Исключение неопределенных множителей приводит к математической модели
33
потокораспределения для полноразмерной СПРВ (а также ее гидравлической
модели – МПГС). Условие перехода от реальной ПГС к ее модели (МПГС)
регламентируется
фундаментальными
условиями
энергетического
эквивалентирования.
qj
qj



Li Qi2
  
g      Z j  H j  dq j     Z j  H j  dq j  d 
r
f
Fi 2
jJ rR J fR 0

1 iI I
0
 jJr (  ) Jf (  ) 0
2
qj
qj
qj


g      Z j  H j  dq j    Z j dq j     Z j  H j  dq j  d 
r
f

jJ f ( p ) 0
jJ rR J fR 0
0
 jJ (  ) J (  ) 0
Qi






2
g     SiQi dQi  d g     j  q j   sgn(Qij )Qij   d 
 r f



r
f
iIrj Ifj
0  iI I 0
0


 jJ  (  ) J (  ) 






 g     j  q j   sgn(Qij )Qij   d  g     j  q j   sgn(Qij )Qij   d 




r
f
r
f
iIrj Ifj
iIrj Ifj
0
0

 
 jJ R J R 
 jJ J 


g  
f
0
 jJ ( p )

J r (  )

J f (  )
J fR

  
 j   sgn(Qij )Qij  q j   d  d  0.
 iIr If

r
J R
 j j
  
1.27 
Для модели полноразмерной СПРВ, включающей декомпозиционные
составляющие: РФ, абонентские подсистемы и множество подзон (наиболее
общий случай РФ + АП + ЛП, (рис. 1.2, а) - математическая модель
установившегося потокораспределения с изотермическим течением вязкой
несжимаемой среды приобретает вид
Сpn1 Сpn 2

R
 n1 d 
Сpn3    0

 0

 K rn1 0rn 2
0
R n 2 d 
0
R
 n1 d 
K rn3    0

 0

0  Q 
n11



0   Qn 21    M pe   He1  ;



R n3 d    Qn31 

0
R n 2 d 
0
34
0  Q 
n11



0   Qn 21   0r1 ;



R n3 d    Qn31 

(1.28)
(1.29)
 A mn1 A mn 2
 Qn11 


A mn3   Qn 21   0
Q 
 n31 
.
(1.30)
В частном случае (РФ + АП, рис. 1.2,б,в), реализуемом в дальнейших
прикладных задачах, получаем:
 R n1 d 
Сpn1 Сpn 2   

  0

0  Q 
n11

 M   H 
R n 2 d   Qn 21   pe   e1 

;
 R n1 d 
 K rn1 0rn 2   
 0

(1.31)
0  Q 
n11

  0r1 
R n 2 d   Qn 21 

;
(1.32)
 Qn11 
 A mn1 A mn 2   
   0
Q
n
2

1


(1.33)
В (1.28) – (1.30), (1.31) – (1.33) через n1, n2, n3 обозначено соответственно
количество реальных элементов (участков) в составе РФ, фиктивных элементов
в составе АП, питаемых от энергоузлов, то есть от ηr (рис. 1.2. а), ηr
(рис. 1.2, б,в) и фиктивных элементов в составе схемы замещения
соответственно. Последняя присоединена к энергоузлам (т.е. эr, рис. 1.2, б,в); е
– полное число энергоузлов МПГС (БРС) с фиксированным узловым
потенциалом или заданной характеристикой:
H j , j J r()
J f()
J rR
J fR
J r ()
J f ()
J f (p)
J r R
J f R 
,
р – число независимых цепей; r – число независимых контуров БРС
(цикломатическое число); η – множество узлов БРС с нефиксируемым узловым

потенциалом H j , j  J r
J f  ; R i  Si Qi
1
– элемент диагональной матрицы;
Si – коэффициент гидравлического сопротивления участка i.
Отметим, что при переходе от РФ со своим множеством ЭУ (поз. ηr, эr,
рис. 1.2, а,б,в) к МПГС означенные энергоузлы теряют свой статус и
преобразуются в энергетически нейтральные узлы в составе БРС, которые
необходимо относить к множеству Jμ.
Фиксированный узловой потенциал в энергоузлах МПГС (БРЗ):
35
 Z j  H j  q j  , j  J r( )


H j   Z j  H*j , j  J rR J fR

Z , j  J f(p) ,

 j
J f( )
J r ( )
J r R
J fR ;
J f ( ) ;
здесь H j  q j  – характеристика насоса, регулятора в составе РФ и метасистемы;
H*j – фиксированный пьезометрический напор в резервуарных энергоузлах РФ
и метасистемы; Zj – фиксированный узловой потенциал в энергоузлах-стоках
метасистемы (геодезическая высота расположения потребителя).
В замкнутости систем уравнений (1.28) – (1.30), (1.31) – (1.33) легко
убедиться, поскольку сумма (е + μ) выражает полное число узлов БРС, а вместе
с r (количество элементарных контуров) равно без единицы общему количеству
участков
(nl + n2 + nЗ = n). То есть число уравнений соответствует числу
неизвестных участковых расходов БРЗ. А объединенные матрицы (1.28) –
(1.30), (1.31) – (1.33) являются квадратными.
Рассмотрим «конструкцию» этих матриц применительно к схеме
водопроводной сети (рис. 1.1). Упорядоченная нумерация реальных и
фиктивных участков БРЗ позволяет сформировать клеточную структуру матриц
(1.28) – (1.33).
Знак слагаемого в матрице цепей определяется совпадением направления
течения потока на участке с выбранной положительной ориентацией по цепи.
Предельное число независимых цепей равно 11, при 11 узлах с фиксированным
потенциалом и 1 узле с фиксированной характеристикой НС, 4 участка не
охвачены цепями, причем это участки, замыкающие цепи в контуры. Любая
новая цепь сверх 11 образует контур, то есть является линейно зависимой.
Матрица независимых контуров повторяет аналогичную матрицу в составе
модели невозмущенного состояния, поскольку фиктивные участки не образуют
новых контуров.
При переходе от модели невозмущенного к модели возмущенного
состояния, вследствие присоединения фиктивных участков, энергоузлы РФ
утрачивают свой статус ЭУ, превращаясь в промежуточные узлы ветвления
(поз. 1 – 6, 8, рис. 1.1), кроме узлов НС, 7, 9, поскольку к этим ЭУ – источникам
вода поступает из окружающей среды. В новых ЭУ – стоках (поз. 10 – 18, рис.
1.1) сформированы ГУ I рода, в форме узловых потенциалов, равных
соответствующим геодезическим уровням, что является существенным
признаком модели возмущенного состояния СПРВ.
36
Рис. 1.4. Цепной подграф бинарного структурного графа модели полноразмерной СПРВ:
(1–11) – предельное число независимых цепей; 7, 9 – 18 – узлы с фиксированным
потенциалом (ГУ I рода); НС – узел с фиксированной характеристикой (ГУ II рода)
Цепной подграф (рис. 1.4), построенный на вершинах (ЭУ с
фиксированным потенциалом) и дугах (независимых цепях), также
представляет собой плоский (планарный) структурный орграф (вариант
"дерева"), к которому можно применить условие Л.Эйлера о соотношении дуг,
вершин и циклов с учетом того, что по определению независимой цепи число
циклов r = 0 [22, 51, 63]:
Pц  е  1.
(1.34)
С целью уяснения правой части подсистемы уравнений независимых
цепей (1.31), применительно к рис. 1.1, ниже приведем структуру векторматрицы, матрицы смежности и цепного подграфа бинарного СТГ модели
полноразмерной СПРВ на рис. 1.4.
37
Структура вектора–матрицы (рис. 1.1):
 ZHC  H HC (q HC ) 
Z  H *

7
 7

 Z9  H 9 *



        
 Z10



 Z11


.
 H e1   Z12


Z
 13

Z

 14

 Z15

Z

 16

 Z17



 Z18

Отметим, что вектор-матрица содержит в себе два блока: блок
источников (НС и резервуарных узлов) и блок стоков. Последние, согласно
концепции модели возмущенного состояния, имеют пьезометрические напоры,
равные нулю.
Нетрудно убедиться в том, что объединенная топологическая матрица
A  K  C бинарной сетевой структуры в (1.31) – (1.33) является
квадратной, а задача моделирования потокораспределения – определенной.
Структура топологической матрицы смежности БРС (рис. 1.1):
38
1.4. Реструктуризация системы водоснабжения на основе модели
возмущенного состояния
1.4.1. Имитационное моделирование варианта реструктуризации
кольцевой системы водоснабжения
Проиллюстрируем на примере реальной водопроводной сети, (рис. 1.5),
моделирование одной из возможных задач реконструкции системы, а именно
реструктуризацию сети, то есть уменьшение числа элементарных колец путем
постепенного перекрытия участка 2–11 с помощью дистанционно управляемого
дросселя (УД) (рис. 1.5, а). Система оснащена стальными трубами с двумя
источниками питания: насосной станцией с параллельным подключением
центробежных насосов Д200/95 и Д630/95 в составе НС г.Губкина,
Белгородской области и водонапорной башней (поз. НС и ВБ, рис. 1.5).
Исходная информация по системе представлена в табл. П.5, П.6.
Процедура реструктуризации должна производиться с сохранением в силе всех
сетевых законов и в итоге трехкольцевая сеть, рис. 1.5а должна
преобразоваться в двухкольцевую, рис. 1.5б.
Для выделения в составе структурного графа водопроводной сети – узла
питания, отождествляющего насосную станцию, необходимо провести
эквивалентирование двух параллельно подключенных насосов: 1-й насос
Д200/95 с напорной характеристикой H1  a1q12  c1  0,0058q12  113 и 2-й насос
Д630/95 с характеристикой H2  a 2q 22  b2q 2  c2  0, 00271q 22  0, 797q 2  33, 68 .
Напорная характеристика эквивалентного насоса согласно частным условиям
эквивалентирования источников питания (2.18) [55] может быть представлена
квадратичным трехчленом

H э  a э q1  q 2

2


 b э q1  q 2  cэ
.
Рис. 1.5. Расчетная схема системы водоснабжения:
а) до реструктуризации; б) после реструктуризации;
– дистанционно управляемый
дроссель;
– -неуправляемый дроссель
39
Используя расчетные зависимости [55, (2.41)] для определения коэффициентов
напорной характеристики центробежного эквивалентного насоса запишем для
рассматриваемого случая:
аЭ 
а1q13  а 2q32
 q1  q 2 
3
  0, 001283 ; bЭ 
b2q 22
 q1  q 2 
2
 0, 4855;cЭ 
c1q1  c2q 2
 46,97.
q1  q 2
Таким образом, в узле питания, отождествляющем насосную станцию,
реализуются граничные условия II рода с аналитической характеристикой
2
H НС  0, 001283QНС-8  0, 4855QНС-8  46, 97 .
В целом система водоснабжения (рис. 1.5, а), представляет собой плоский
(планарный) структурный орграф, содержащий 12 энергоузлов, 11 – с ГУ I рода
(10 узлов-стоков и 1 узел-источник, поз. ВБ) и 1 узел-источник (поз. НС) с ГУ II
рода.
Для моделирования потокораспределения необходимо составить 11 цепных (по
числу узлов без единицы с определенными формами ГУ), 3 контурных и 11
узловых (по числу узлов с незаданным узловым потенциалом) балансовых
уравнений, соответствующих 25 неизвестным (по числу участков БСТГ)
расчетным расходам. Для определения НС вводится дополнительное уравнение
напорной характеристики, приведенное выше.
Для моделирования возмущенного состояния СПРВ (рис. 1.5, а) используется
модель (1.31) – (1.33). Возмущения в систему вносятся с помощью
дистанционно управляемого дросселя, размещенного на участке 2 – 11,
коэффициенты сопротивлений остальных участков остаются неизменными.
Для выведения из эксплуатации участка 2 – 11 (например, с целью проведения
ремонтных работ, нанесения противокоррозионного защитного покрытия и т.п.)
задается сопротивление этого участка (вместе с сопротивлением УД)
следующим алгоритмическим условием:
(к 1)
(к 1)
(к)
(к)
(к)
(к)
S(к)
211  S211  S211 S211 , при этом S211  S211 S211  0,1 .
Задаваемое число итераций K = 106.
Таблица 1.1
Результаты моделирования процесса реструктуризации системы водоснабжения
(рис. 1.5)
реальные участки
Обозначение до внесения возмущения
участка
Q, л/с S·105
h, м
НС-8
ВБ-3
10-1
2-1
2-11
9-11
9-10
3-2
3-4
4-11
230,5
169,5
25
40
40
25
50
105
34,5
35
1,1293
0,6961304
560,0
93,75
125,0
800,0
40,0
31,746032
210,04
244,898
после внесения возмущения
Q, л/с
S·105
h, м
0,6
0,2
3,5
1,5
2,0
5,0
1,0
3,5
2,5
3,0
234,3243
157,8920
15,71897
49,75517
1,517·10-2654
37,56602
40,47656
75,09339
52,79273
55,40327
40
1,1293
0,69613,04
560,0
93,75
1,14·104937
800,0
40,0
31,746032
210,04
244,898
0,62007
0,17354
1,3837
2,32085
2,6·10-376
11,2896
0,65534
1,79016
5,85397
7,5172
Окончание табл.1.1
после внесения возмущения
Q, л/с
S·105
h, м
фиктивные участки
Обозначение до внесения возмущения
участка
Q, л/с S·105
h, м
5-4
6-5
7-6
8-7
8-9
1-20
2-21
3-22
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
10-28
11-29
15,5
35,5
105,5
125,5
105
65
25
30
15
20
70
20
30
25
100
4370,4474
301,52747
33,24274
34,92008
195,01134
1488,757
10244,0
7488,89
24400,0
17425,0
1606,122
20225,0
6822,222
9968,0
576,0
10,5
3,8
3,7
5,5
21,5
62,9
63,5
67,4
54,9
69,7
78,7
80,9
61,4
62,3
57,6
17,15047
37,01178
106,7298
126,6621
107,6621
65,47415
25,33822
30,00589
14,53993
19,86132
69,71798
19,93238
29,61954
24,75759
92,9693
4370,4474
301,52747
93,24274
34,92008
195,01134
1488,757
10224,0
7488,89
24400,0
17425,0
1606,122
20225,0
6822,222
9968,0
576,0
12,8552
4,13054
3,78676
5,60233
22,604
63,821
65,6407
67,426
51,584
68,7367
78,0671
80,354
59,852
61,0976
49,785
Моделирование (табл. 1.1) показало, что предельное (для данного ЭВМ) число
итераций составило K=119223, на котором значение S(к)
2 11 достигло величины
(к)
(к)
5
4937
S 10  1,14 10 , при этом расчетный расход Q211  1,517 102654 л/с, потери
376
напора h (к)
м. То есть параметры этого участка находятся в пределах
211  2,6 10
параметрической погрешности ПЭВМ. Таким образом, он оказался
отключенным из состава БРЗ, а два кольца – объединены в одно. То есть
процедура реструктуризации завершена.
Проверка показала, что все сетевые законы для новой сетевой двухкольцевой
структуры выполняются с высокой точностью. Моделирование осуществлялось
с помощью вычислительного комплекса ПП HYDROGRAPH, алгоритмический
язык Delphi 5.
Приведенный эксперимент иллюстрирует потенциальные возможности
модели возмущенного состояния СПРВ второго подъема.
Однако табл. 1.1 информирует о начальном и конечном состояниях
системы, не раскрывая механизма реструктуризации.
Вообще реструктуризацию СПРВ как одно из приложений модели
возмущенного состояния следует рассматривать более широко, нежели простое
уменьшение числа колец за счет отключения отдельных участков сети.
В понятие «реструктуризация» будем включать любые отклонения от
исходной структуры и конфигурации расчетного фрагмента МПГС вследствие
внесения в систему различных форм возмущений, приводящих к изменению
числа структурообразующих элементов (колец, цепей, участков); энергоузлов
(источников, стоков-потребителей); присоединения или отчуждения отдельных
сетевых структур; изменение гидравлических характеристик линейных
элементов, результатом чего является вырождение последних.
Согласно определению реструктуризация как собирательный термин
обобщает в себе и такие традиционные понятия, как нагруженное
(параметрическое) и ненагруженное (структурное) резервирование.
41
Поскольку резервирование как одно из перспективных направлений
повышения функциональной надежности больших гидравлических систем
привлекает к себе пристальное внимание исследователей, рассмотрим
резервирование в рамках постановки и формализации задачи реструктуризации.
1.4.2. Критериальная форма представления результатов имитационного
моделирования аварийных ситуаций
Под имитационными гидравлическими расчетами здесь подразумевается
анализ установившегося потокораспределения в системе в результате отказов
(отключения) отдельных ее элементов. С математической точки зрения их
выполнение представляет собой решение системы уравнений (1.31) – (1.33),
когда декомпозиция РФС не требуется, либо (1.28) – (1.30) при
декомпозиционном подходе. Разумеется, отдельно взятый расчет не вызывает
проблем и цель исследований заключается в их обобщении.
Задача расчета состоит в определении суммарного расхода
транспортируемой среды через комплекс питателей РФС, а в конечном итоге –
отклонения этой величины (для возмущенного потокораспределения без учета
отказавшего элемента) от ее значения в исходном (невозмущенном) состоянии.
Полученное значение можно квалифицировать как потерю производственной
мощности объекта в аварийной ситуации. Именно этот параметр, на наш
взгляд, и должен рассматриваться как гидравлическая составляющая моделей
надежности [17, 24, 26, 27, 49, 50, 60].
Будем полагать, что в состав рассматриваемых систем входят лишь два
типа элементов – пассивные и активные. Первый тип – линейные участки
трубопроводов, второй – устройства с индивидуальными технологическими
характеристиками (насосы, регуляторы, резервуары и т.д. в зависимости от
предназначения ГС). В имитационных расчетах обычно ограничиваются
отказами трубопроводов, допуская, что источники обладают абсолютной
надежностью. Учитывая свойства исследуемых объектов и методы их
восстановления , можно полагать, что отказы являются ординарными и
независимыми друг от друга.
Далеко не все варианты расчетов (по отключению участков) приводят к
формальному отказу системы в целом. Как раз наоборот, лишь отключение
некоторых участков вызывает столь глубокие последствия, что, видимо,
связано с достаточно обширным структурным резервом исследуемого объекта.
Тем не менее, рассмотренную процедуру установления потери мощности в
аварийных ситуациях едва ли можно рекомендовать для практического
использования. Действительно, чтобы проверить всю систему, требуется
повторить решение задачи (1.31) – (1.33) столько раз, сколько линейных
элементов она содержит. А это значит, что необходимо соответствующее число
раз решать систему нелинейных уравнений, размерность которой определяется
суммой числа участков и общего количества ЭУ. Даже в условиях
ординарности отказов такая технология информационного обеспечения
42
гидравлической составляющей моделей надежности сравнительно крупных
систем выливается в чрезвычайно большой объем вычислений.
На основе обработки результатов вычислительного эксперимента
установлено, что они сильно коррелируют между собой и их можно
систематизировать в критериальной (безразмерной) форме [11]. Так, если в
качестве аргумента принять относительный расчетный расход на участке, то
есть отношение Qj к общему расходу ЦП через сеть qΣ (оба значения
определяются для невозмущенной системы – до отключения этого участка)
Qi  Qi q  , а в качестве функции – относительную потерю производственной
мощности при отказе, то есть отношение
q   q  qав  q , то вся
совокупность расчетных данных из эксперимента группируется в окрестности
достаточно монотонной кривой. Здесь подстрочный индекс соответствует
полному (суммарному) расходу ЦП в сети, проходящему через питатели, а
надстрочный индекс "ав" относится к аварийному режиму – после отключения
элемента).
Полученный результат приобретает интерес в том смысле, что появляется
возможность прогноза потерь производственной мощности практически без
дополнительных вычислений, опираясь только на данные анализа
потокораспределения системы в невозмущенном состоянии.
Результаты эксперимента подтвердили взаимосвязь между указанными
критериями, позволили более равномерно исследовать диапазон изменения
аргумента и довести число опытных данных до 80 точек. Их совместная
обработка методом наименьших квадратов приводит к следующей
аппроксимационной зависимости:
q  0,00833Qi2  0,167Qi .
(1.35)
Аргумент и функция в уравнении (1.35) выражаются в процентах.
Среднеквадратическая погрешность аппроксимации составила 3,392% . На рис.
1.6 представлено графическое изображение полученной зависимости и
нанесены исходные (экспериментальные) данные, используемые для ее
построения. Построенный график (который в дальнейшем будем называть
"кривой дефицита ЦП") содержит большой объем полезной информации, на
котором следует остановиться подробнее.
По своей сути
это кривая прогноза, поскольку по оси абсцисс
откладывается информация до отказа участка, а по оси ординат – последствия
отказа. Критериальная форма параметров свидетельствует о ее обобщающем
характере.
Кривая строго проходит через две крайние точки диапазона изменения
определяющего критерия (0,%) и (100, %), что логически вполне обосновано.
43
потеря производительности, %
Q, %
Рис. 1.6. Зависимость потери производительности ГС в условиях аварийного отключения
линейных элементов
Если расход через участок стремится к нулю, то его аварийное
отключение не повлияет на производственную мощность системы. В
противном случае, когда относительный расход стремится к единице, участок
практически не имеет резерва и его отключение эквивалентно отказу системы.
1.4.3. Метод и алгоритмические аспекты формирования резерва
мощности систем водоснабжения
Известно достаточно много способов стабилизации режимов
водопотребления в условиях интенсивной коррозии водопроводов, например
регулирование переключения насосных агрегатов или задвижек, изменение
частоты вращения насосов при наличии преобразователей частоты вращения
электродвигателей и прочее. Общим недостатком этих способов является
стабилизация режимов водопотребления за счет существенного увеличения
мощности насосных станций и перерасхода электроэнергии.
Стабилизация
водопотребления путем
реновации изношенных
водопроводов лишена этого недостатка, тем более, если налажено производство
труб с покрытиями, однако нередко возникает проблема отсутствия
дорогостоящего технологического оборудования. В подобных условиях
возможно преодоление последствий дестабилизации режимов водопотребления
без увеличения затрат электроэнергии, путем формирования резерва мощности
при проектировании СПРВ.
Перейдем теперь к описанию методов формирования резерва мощности
при проектировании распределительных систем и рассмотрим в данном разделе
нагруженный вариант резервирования [48]. Эта задача включает две подзадачи:
а) структурное резервирование (установление числа и места присоединения
источников питания, конфигурирование кольцевой структуры сети, размещение
секционирующих задвижек); б) параметрическое резервирование (увеличение
44
диаметров линий при неизменной конфигурации сети). Структурное
резервирование, как и структурная оптимизация, относится к задачам
пространственной экономики, которые выходят за рамки данной работы.
Поэтому цель исследований ограничивается развитием аналитического подхода
к формированию параметрического резерва.
С учетом нормирования надежности за исходную информацию для
формирования
параметрического
резерва
примем
пониженное
лим
("лимитированное") потребление целевого продукта q j [25], определяемое
исходя из категории потребителей. Разумеется, такой подход является
упрощенным по отношению к развиваемой в последнее время [60] балльной
системе оценки надежности, учитывающей фактор времени. Тем не менее,
принятые положения уместны, поскольку величина
может
q лим
j
рассматриваться как функция времени, то есть ее использование не приводит к
потере общности.
Известные исследования этого вопроса показывают, что для любого вида
резервов основой их обоснования являются результаты имитационных расчетов
анализа возможных аварийных состояний исследуемого объекта при отказах
отдельных элементов. В свою очередь имитационные расчеты будут
корректными только лишь при условии учета гидравлики абонентских
подсистем. Таким образом, становится уместным вопрос о роли и месте
энергетического эквивалентирования для рассматриваемого варианта
резервирования.
Для ответа на этот вопрос обратимся к традиционной декомпозиции
задачи проектирования, которая (согласно [48]) включает два основных этапа.
Целью первого является оптимальный синтез (по критериям
экономичности) структуры системы, метрических параметров ее элементов и
аппаратурного оформления. На втором этапе уже для конкретного варианта
формируются мероприятия по резервированию с целью обеспечения
требуемого уровня надежности. Расчет абонентских подсистем и их привязка к
распределительной сети обычно считается второстепенной задачей, не
имеющей отношения ни к первому, ни ко второму этапу проектирования.
Иными словами, полагается, что структура и состав АП могут быть получены
автономно и уже после того, как будет спроектирована сама распределительная
система.
Естественно, что при реализации обоих этапов в расчетной схеме
фигурируют только элементы распределительной системы, а в энергоузлах ее
связи с АП фиксируются через граничные условия (I рода): номинальное
потребление (на первом этапе) и "лимитированное" (пониженное) потребление
(на втором этапе). Тем самым как бы "негласно" полагается, что АП в
состоянии
приспосабливаться
к
режимам
функционирования
распределительной системы (в том числе и аварийным).
Из вышеизложенного следует, что очередность выполнения этапов
синтеза самой распределительной системы сохраняется, однако к процедуре
45
резервирования можно приступать лишь после того, как будет сформирован
состав АП или хотя бы найден эквивалент ее гидравлического сопротивления,
значение которого должно учитываться при имитационных расчетах аварийных
режимов. Последнее не сложно выполнить, опираясь на принципы
энергетического эквивалентирования, рассмотренные в [55]. Здесь следует
отметить, что при формировании гидравлического эквивалента АП по
параметрам еще нерезервированной распределительной системы заведомо
обеспечивается его повышенное гидравлическое сопротивление, если
планируется реализация нагруженного резервирования.
Иными словами, на первом этапе по сути формируется параметрический
резерв АП путем искусственного завышения его сопротивления. Тогда это
сопротивление должно обеспечивать пропуск лимитированного расхода через
АП в аварийном режиме, поскольку это проверяется имитационными
расчетами, а требуемое его увеличение в номинальном режиме легко
обеспечивается регулирующими возможностями потребителей.
Рассмотрим теперь разработанный алгоритм обоснования нагруженного
параметрического резерва. Под содержательной постановкой задачи будем
подразумевать поиск мероприятий, потенциально восстанавливающих
работоспособность системы в результате последовательного перебора
ординарных отказов и участков (элементов). Вопрос в том, какие именно
элементы подлежат проверке и в какой последовательности, обсуждается при
описании алгоритма.
Полагаем, что из всего множества ЭУ расчетной зоны на лимитированное
потребление
контролируются
т.е.
энергоузлы
j  J Z(p) J Z(q) J Z( ) ,
присоединения потребителей, поскольку допускается, что аварийные
отключения участков не влияют на давления, вырабатываемые множеством
J Z(f ) источников.
Состояние отказа системы будем определять условием, когда при выходе
из строя i-гo участка хотя бы в одном энергоузле РФ из контролируемого
подмножества отбор воды потребителем оказывается таким, что выполняется
условие qавj q лим
(где q j – расчетное потребление воды от
 K лим
 qj
j
j
энергоузла j).
потребление
Для установившегос потокораспределения общее
q    q j ; j  J Z(p) J Z(q) J Z( )
и
представляет


j
производственную
мощность
системы.
Систему
будем
считать
восстановленной по отношению к какому-либо конкретному варианту
аварийной ситуации i-гo элемента, если для всех контролируемых ЭУ за счет
увеличения (резервирования) диаметров на некоторой группе элементов
условие qавj  K лим
принимаются,
 q j будет выполнено. Значения K лим
j
j
например, согласно [25–27]: для коммунально-бытовых потребителей – 0,8; для
отопительных котельных – 0,7; для промпредприятий, обеспеченных
46
резервным топливом, допускается K лим
= 0; для технологических нужд K лим
j
j
должно быть индивидуально обосновано.
Из вышеизложенного ясно, что задачу обоснования нагруженного резерва
на основе нормирования надежности (то есть без применения векторной
оптимизации) по сути можно квалифицировать как задачу, аналогичную
параметрической оптимизации. Отличие состоит в том, что она должна
выполняться в виде цикла вычислений, каждая итерация которого включает два
этапа: первый предназначен для имитации (прогноза) аварийной ситуации,
связанной с исключением вышедшего из строя элемента; второй – обеспечивает
нахождение резерва по всей совокупности оставшихся элементов,
гарантирующего лимитированное потребление у абонентов. Общее количество
итераций в цикле определяется числом элементов, подлежащих проверке на
случай отказа, и устанавливается пользователем. Первый этап представляет
собой задачу анализа возмущенного состояния и выполняется на основе модели
потокораспределения (1.31) – (1.33).
Формализованную постановку второго этапа можно представить как
задачу дискретного нелинейного математического программирования, в
которой вместо номинального потребления q j фиксируется лимитированный
отбор q лим
, определяемый соотношением
j
q лим
 K лим
 qj.
j
j
(1.36)
Исходя из очевидной аналогии задач параметрической оптимизации и
формирования нагруженного резерва для реализации второго этапа, в
последней предлагается использовать аппроксимационный алгоритм
корректировки диаметров на основе линеаризованной модели, изученной в [33,
72] для унарной расчетной схемы. То есть на каждом итеративном шаге
поправки к текущему диаметру на участках определяются решением
нижеследующей системы линейных уравнений, записанной в матричном виде:
Amn   Gn(d)   Dn1   0m1 ;
(1.37)
Krn   Bn(d)   Dn1   0r1  ;
(1.38)
Cpn   Bn(d)   Dn1   Mpe   He1 
,
(1.39)
где D , H  – матрицы-столбцы поправок к диаметрам и потенциалам в ЭУ
соответственно; элементы диагональных матриц определяются как
 1
Gi  1    Qi Di ; Bi  SiDi  Qi Li ; поправки к узловым потенциалам в
энергоузлах подключения источников отсутствуют, то есть H j  0, j  J Z(f ) .
Обсуждать замкнутость (1.37) – (1.39) нет необходимости, поскольку этому
вопросу уже уделялось внимание ранее.
47
Таким образом, по отношению к исходному (нерезервированному)
варианту
системы
процесс
формирования
нагруженного
резерва
рассматривается как последовательная корректировка диаметров линий в
сочетании с анализом ее возмущенного состояния. В этом случае
использование гидравлических эквивалентов АП позволяет реализовать задачу
на основе унарной расчетной схемы РЗ и, кроме того, связать граничные
условия (лимитированное потребление) с режимными ограничениями.
Естественно, что исходя из сущности задачи, ее можно было решать и на
основе БРЗ с привлечением того же аппроксимационного алгоритма, однако
при этом пришлось бы сразу вводить множители недопустимости на
фиктивные элементы схемы, причем размерность системы уравнений стала бы
значительно больше.
За счет последовательного решения системы уравнений (1.37) – (1.39)
удается восстановить "провалы" давлений в энергоузлах, образовавшиеся в
результате отказа, путем увеличения пропускной способности (диаметров)
резервных линий (участков в составе колец), предусмотренных заложенным в
систему структурным резервом. В то же время подсистема экономических
уравнений (1.37) в составе модели этого варианта резервирования позволяет из
множества возможных путей перехода системы из состояния отказа в
работоспособное состояние выбрать такую "траекторию", которая,
"отслеживая" экстремумы функции стоимости ГС, обеспечивает движение
системы к оптимальному состоянию.
Обоснование механизма замены узловых балансовых уравнений
адекватным множеством узловых экономических уравнений приводится в
разделе работы, посвященном оптимальному синтезу СПРВ.
Выше отмечалось, что нагруженное резервирование обладает рядом
"экономических" и "гидравлических" преимуществ, однако более корректной
представляется точка зрения, состоящая не в обособлении, а разумном
сочетании рассматриваемых способов обеспечения надежности. Формирование
полноценного аварийного резерва системы возможно, когда нагруженное
резервирование выступает как сопутствующая (вложенная) процедура
мероприятий по структурному резервированию.
Традиционные приемы структурного резервирования (кольцевание,
секционирование, дублирование отдельных участков, источников и т.д.)
достаточно хорошо известны и широко используются в практике
проектирования и эксплуатации трубопроводных систем. Между тем
обоснование этих мероприятий чаще всего подчинено опыту и интуиции лица,
принимающего решение. Экстремальный подход хотя здесь и применим, но
трудно формализуем, причем исследования показывают [48], что целевая
функция, отвечающая задачам оптимизации, с учетом надежности еще в
большей степени характеризуется многоэкстремальным характером, чем в
задачах параметрической оптимизации. Таким образом, комплексное
исследование проблемы комбинированного резервирования (структурного и
48
параметрического) можно считать задачей, допускающей решение только в
результате многоуровневой декомпозиции.
Для первичной декомпозиции этой задачи достаточно отмежеваться от
необходимости учета нагруженного резервирования, поскольку эта проблема
уже рассмотрена и ее можно считать внутренней процедурой по отношению к
структурному резервированию. Еще одним уровнем декомпозиции становится
выделение в самостоятельный вид задачи формирования ненагруженного
резерва.
Переходя к формализации этой задачи, обратимся вновь к обобщенной
кривой недоподачи ЦП. Ее качественный анализ позволяет выделить два
важных аспекта, раскрывающих механизм структурного резервирования: вопервых, существует нелинейная связь между расходом отключаемого участка и
общей недоподачей, что обусловлено нелинейностью ГС и вследствие чего
величина недоподачи всегда несколько меньше расхода среды через
перекрываемый участок. Во-вторых, большему расчетному (а следовательно,
транзитному) расходу отключаемого участка соответствует и большая
недоподача сетью ЦП, что объясняет эффект кольцевания сетей (как основного
приема структурного резервирования), способствующего "дроблению"
транзитных потоков, то есть уменьшению величины недоподачи ЦП от
единичных отказов линейных элементов.
Механизм ненагруженного резервирования (то есть определение
количества резервных элементов, их гидравлических характеристик и мест
подключения к системе и т.д.) представляет и самостоятельный интерес,
поскольку, в отличие от нагруженного, он формирует одновременно
структурный и параметрический резервы производственной мощности
системы.
Рассмотрим теперь сущность задачи формирования ненагруженного
резерва. Ясно, что необходимость в его функционировании возникает только в
аварийной ситуации (при выходе из строя какого–либо основного элемента
ГС). Таким образом, проектирование систем с ненагруженным резервом
выполняется в два этапа: на первом существование байпасных участков
игнорируется и определяются состав и параметры основных элементов, а уже
на втором этапе устанавливается число, положение и метрические
характеристики дублирующих структур. Поэтому при выполнении второго
этапа состав, конфигурация и характеристики основных элементов не могут
меняться, и в этом смысле методы формирования ненагруженного резерва
универсальны, поскольку применимы не только для проектируемых, но и для
функционирующих ГС.
Содержательную сущность задачи формирования ненагруженного
резерва можно представить как решение двух основных вопросов: 1) к ак
определить диаметры байпасных участков, если их состав
и
месторасположение известны?
2) каково должно быть общее количество
байпасных участков и если оно регламентировано, то каким образом?
49
Поскольку параметры основных элементов определены, очевидно, что
поиск средств ненагруженного резервирования должен квалифицироваться как
задача анализа возмущенного состояния системы. Причинами структурных
возмущений в зоне являются аварийные отключения участков или группы
участков между секционирующими задвижками, а также собственно
подключение байпасных линий. Поэтому при решении есть все основания
опираться на декомпозиционный подход к моделированию (то есть
использовать понятия унарной и бинарной расчетной схемы, зоны и т.д.).
Метод формирования ненагруженного резерва так или иначе должен
отвечать на оба поставленных вопроса, причем очевидно, что даже по смыслу
они взаимосвязаны, а впоследствии будет показано, что эта связь четко
выражена и в формализации задачи. Тем не менее рассмотрим их по порядку,
поскольку далее станет ясно, что такая последовательность оказывается
предпочтительней.
Итак, рассматривается расчетная зона, представленная в виде БРЗ,
работающая в аварийном режиме и содержащая: n1 функционирующих
участков (исключая элемент, вышедший из строя), n2 участков
эквивалентирующих АП и присоединяемых к каждому из энергоузлов
множества J Z , через которые ЦП поступает к потребителям, n3 резервных
(байпасных) линий. Гидравлические потери давления (напора) на любом
участке i описываются одночленной зависимостью Дарси-Вейсбаха.
Из множества энергоузлов УРЗ выделим подмножество J Z
контролируемых ЭУ – потребителей, отбор от которых при функционировании
ненагруженного резерва должен быть лимитирован, то есть не может
опускаться ниже своего аварийного значения qавj  q лим
 K лим
 q j (где q j –
j
j
расчетное потребление от ЭУ j до аварии). Остальные (не контролируемые) ЭУ
потребителей J Z - J Z либо не требуют жесткого регламентирования по
q лим
 K лим
j
j  , либо не подлежат восстановлению в результате любой аварийной
ситуации, поскольку всегда соблюдается условие qавj  q лим
. На данном этапе
j
опустим вопрос о количественном соотношении между контролируемыми и
неконтролируемыми ЭУ и ограничимся лишь тем, что все узлы присоединения
потребителей входят в одно из этих двух подмножеств.
Для формирования математической модели определения диаметров
резервных линий воспользуемся моделью потокораспределения (1.31) – (1.33),
поскольку она предназначена для решения задач анализа возмущенного
состояния, дополнив к ее составу как самостоятельный компонент
совокупность байпасных линий.
Как и для нагруженного варианта резервирования участие фиктивных
эквивалентов АП, но не для всех, а лишь для контролируемых ЭУ J Z нужно
исключить тем же способом. То есть, имея метрические параметры
соответствующих фиктивных участков и лимитированное потребление по
50
уравнениям Бернулли, можно установить требуемые потенциалы. Эта
процедура, как и ранее, выражает возврат от граничных условий третьего к ГУ
первого рола. Она позволяет несколько уменьшить размерность задачи,
поскольку фиктивные участки между контролируемыми ЭУ и узлами с
барометрическим давлением не подлежат каким–либо изменениям. Таким
образом, в дальнейшем под n2 следует подразумевать лишь совокупность
эквивалентов от неконтролируемых ЭУ.
Применим теперь к модифицированной таким образом модели (1.31) –
(1.33) аппроксимационный механизм преобразования посредством разложения
в ряд Тейлора с удержанием линейных членов. В результате задача
формирования ненагруженного резерва формализуется системой уравнений в
матричном виде [55]:
 Sn1 0
0   Q n11 

 

Cpn1 Cpn 2 Cpn3     0 Sn 2 0   Qn 21  
 0
0 Sn3   Q n31 

 R n1 0

  0 R n2
 0
0

 K rn1
K rn 2
 R n1 0

  0 R n2
 0
0

0   0n11  
 

0    0n 21     M pe   H e1  ;
R n3  D n31  

(1.40)
 Sn1 0
0   Q n11 

 

K rn3     0 Sn 2 0    0n 21  
 0
0 Sn3  Q n31 

0   0n11  
 

0    0n 21     0r1  ;
R n3  D n31  

 A mn1 A mn 2
 Qn11 


A mn3   Qn 21   0m1 
 Q 
 n31 
(1.41)
,
(1.42)
где элементы диагональных матриц [S] и [R] принимают значения
Si  siQi1Di , R i  siQiDi1 и относятся к участкам бинарной расчетной
схемы и байпасным участкам соответственно; δQ, δD, H – поправки к
расчетным участковым расходам, диаметрам резервных линий, фиксированным
узловым потенциалам (только в контролируемых узлах) соответственно.
51
Поскольку задача формирования ненагруженного резерва относится к
анализу возмущенного состояния, то узловые потенциалы в ЭУ присоединения
источников и в висящих узлах эквивалентных участков не претерпевают
изменений и для них значения H j  0 . Таким образом, поправки H j вводятся
только для множества контролируемых узлов в соответствии с традиционными
условиями фиксирования узлового потенциала: H j  Z j  H*j .
Структура модели (1.40) – (1.42) получена в общем виде на основе лишь
качественных
представлений
о
сущности
задачи
формирования
ненагруженного резерва. Теперь для оценки ее работоспособности необходимо
установить замкнутость системы уравнений. Она пока не очевидна, поскольку в
модели (1.40) – (1.42) выделены дополнительные в сравнении с (1.31) – (1.33)
неизвестные, каковыми являются компоненты матрицы-столбца [δD], то есть
поправки диаметров байпасных линий.
Неизвестными в структуре БРС являются расчетные расходы всех
функционирующих в аварийном режиме участков, фиктивных и резервных
(байпасных) линий, а также диаметры байпасов, то есть: n1+n2+2n3. Удвоенное
значение слагаемого n3 возникает из-за того, что для резервных линий
определению подлежат поправки не только в соответствующих им расходах, но
и диаметрах.
Перейдем теперь к количеству уравнений (1.40) – (1.42). Поскольку
исходной для нее является модель (1.31) – (1.33) и она замкнута, то интерес
представляют лишь изменения в ее структуре, касающиеся числа уравнений для
цепей, контуров и материальных балансов и возникающие из-за изменения
статуса узлов, входящих в РЗ при переходе от ее моделирования на основе
унарной к бинарной схеме. Очевидно, что преобразования такого рода, когда
узел меняет режим функционирования, касается только ЭУ присоединения
потребителей j  J z .
Число независимых цепей (р) в составе БРЗ, согласно правилам
формирования цепного подграфа, равно количеству ЭУ с фиксированным
потенциалом в БРЗ без единицы. Множество ЭУ в БРЗ включают три
подмножества: узлы присоединения питателей J z(f ) (не меняющие своего
статуса); висящие узлы участков эквивалентирующих АП, в которых
фиксируется барометрическое давление J z (p) ; контролируемые узлы J z . Таким
образом,
общее
число
независимых
цепей
(1.41)
составляет
z
z
z
p  e j  1, j  J (f ) J (p) J  .


Число уравнений (1.41) для контуров равно цикломатическому числу r
плюс числу байпасов, поскольку каждая байпасная линия генерирует
дополнительный контур в резервированной системе, то есть r + n3.
Число узловых балансовых уравнений (1.42) равно количеству узлов с
незаданными давлениями (энергетически нейтральные узлы) в составе БРЗ. К
ним необходимо прибавить контролируемые ЭУ, поскольку в последних
52
давление является величиной переменной (хотя и контролируемой), а,
следовательно, расход через эти узлы также переменный. В итоге получаем
число узловых балансовых уравнений m j , j  J z  J z .
   
Условием замыкания системы (1.40) – (1.42) будет
равенство:
p+r+r3+m=n1+n2+2n3, для соблюдения которого необходимо, чтобы число
контролируемых ЭУ равнялось n3.
1.4.4. Математическая модель реструктуризации системы водоснабжения
Приведенный выше анализ показывает, что в основе решения задач
транспортного резервирования лежит имитационное моделирование, которое
позволяет в обозримом виде прогнозировать потери так называемой
производственной мощности благодаря критериальной форме (1.35)
представления результата. Согласно определению резервирование и
реструктуризация преследуют общую цель установления нового состояния
системы на основе модели возмущенного состояния, после внесения в нее
параметрических и структурных возмущений. И хотя способы достижения этой
цели могут отличаться, их сближению и в ряде случаев, обобщению
способствуют алгоритмические процедуры и корректная постановка краевых
задач.
Вместе с тем реструктуризация не ограничивается установлением
определенного (допустимого) режима функционирования системы, выходя
далеко за пределы задач резервирования. Принципиальным отличием
процедуры реструктуризации от резервирования является то, что нагруженное
и ненагруженное резервирование оперируют с ординарными отказами
линейных элементов путем их исключения (или включения) из матрицы
инциденций и необходимостью проведения всего цикла расчетов в области
проектирования (предварительное потокораспределение, выбор стандартных
диаметров труб, точное потокораспределение).
Реструктуризация «стартует» с любого установившегося режима как в
области проектирования, так и в области эксплуатации путем «отчуждения»
или присоединения к системе любого структурообразующего элемента или
множества элементов, не ограничиваясь условием ординарности. Это позволяет
избежать повторения цикла предварительных (весьма громоздких)
вычислительных процедур.
Технология реструктуризации строится на использовании управляемых
дросселей, с помощью которых соответствующий линейный элемент системы
либо отторгается, либо возрождается в зависимости от постановки задачи
путем глубокого изменения его гидравлического сопротивления. Для того,
чтобы эта процедура была математически корректной, весь полный диапазон
изменения коэффициента гидравлического сопротивления S разбивается на
множество итерационных интервалов, что обеспечивает дифференцируемость
функции. Управляемый дроссельный элемент может имитировать постепенное
закрытие (открытие) задвижки или крана, а также выполнять самостоятельную
53
технологическую функцию отчуждения или возрождения соответствующего
элемента системы.
Процедура реструктуризации протекает в условиях квазистационарности
режима, то есть для отдельной итерации имеется решение линейной системы
алгебраических уравнений для установившегося потокораспределения.
Рассмотрим механизм реструктуризации системы водоснабжения из
трехкольцевой рис. (1.7), в однокольцевую, (рис. 1.8), путем перекрытия двух
участков (2-11) и (4-11) с помощью УД, рис. 1.9, исходная информация –
табл. П.Ш.5, П.Ш.6. Результаты моделирования процесса реструктуризации
приведены в табл. 1.2.
Эквивалентирование двух параллельно подключенных насосов Д 200/95 и Д
630/95 в составе насосной станции приведено в предыдущем расчетном
примере, пп 1.4.1. Заданный темп перекрытия УД определяется величиной
(к)
S2(к)
11  S411  0,1 . На итерации K=1009 значения S4-11 и S2-11 оказались
предельно большими для данного класса ЭВМ (табл. 1.2), после чего счет был
приостановлен. Расчетные расходы (скорость) воды на этих участках при этом
составляли исчезающе малую величину, что дает все основания для
утверждения об исключении этих участков из расчетной схемы системы.
Рис. 1.7. Расчетная схема системы водоснабжения второго подъема до реструктуризации:
НС – насосная станция, ВБ – водонапорная башня
54
Рис. 1.8. Расчетная схема системы водоснабжения после реструктуризации
Рис. 1.9. Технологическая схема реструктурируемой системы
водоснабжения второго подъема:
(2-11), (4-11) – участки, перекрываемые управляемыми дросселями (УД)
Таким образом, отчуждение двух участков произошло не путем их ап- риорного
исключения из схемы сети, а в результате постепенного перехода системы в
новое состояние, обусловленное глубоким возмущением, имитирующим
перекрытие участков запорной арматурой. В новом состоянии (рис.1.8, табл.
1.2), вместо 3-х кольцевой оказалась однокольцевая система.
Таблица 1.2
55
Исходная информация и результаты моделирования процесса реструктуризации
системы водоснабжения СПРВ (рис. 1.7)
реальные участки РФ
Обозначение
участка
НС-8
ВБ-3
10-1
2-1
2-11
9-11
9-10
3-2
3-4
4-11
5-4
6-5
7-6
8-7
8-9
L,
м
190
110
500
240
470
350
270
430
270
270
270
240
390
250
240
Dy,
мм
500
500
200
200
250
150
300
300
200
200
100
200
200
250
200
до внесения возмущений
Q, л/с
S·104
h, м
230,5
0,11293
0,6
169,5
0,069613
0,2
25
56,0
3,5
40
9,375
1,5
40
12,5
2,0
25
80,0
5,0
50
4,0
1,0
105
3,1746
3,5
34,5
21,004
2,5
35
24,4898
3,0
15,5
437,045
10,5
35,5
30,1528
3,8
105,5
3,32427
3,7
125,5
3,49201
5,5
105
19,50113
21,5
56
после внесения возмущений
Q, л/с
S·104
h, м
238,953
0,11293
0,6448
122,373
0,069613
0,10425
-0,85217
56,0
-0,00407
65,0953
9,375
3,972
-21
34
6,8×10
7,28×10
0,034
64,3928
80,0
33,171
23,1225
4,0
0,2138
90,2918
3,1746
2,588
2,0605
21,004
0,00891
-21
43
5,01·10
1,426×10 0,0358
13,2925
437,045
7,722
33,2685
30,1528
3,337
102,988
3,32427
3,525
122,888
3,49201
5,273
116,065
19,50113
26,27
Окончание табл. 1.2
фиктивные участки АП
Обозначение
участка
1-20
2-21
3-22
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
10-28
11-29
L,
м
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Dy,
мм
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
до внесения возмущений
Q, л/с
S·104
h, м
65
148,876
62,9
25
1024,4
63,5
30
748,889
67,4
15
2440,0
54,9
20
1742,5
69,7
70
160,612
78,7
20
2022,5
80,9
30
682,222
61,4
25
996,8
62,3
100
57,6
57,6
после внесения возмущений
Q, л/с
S·104
h, м
64,243
148,876
61,44
25,196
1024,4
64,909
30,021
748,889
67,496
15,353
2440,0
57,515
19,976
1742,5
69,533
69,719
160,612
78,07
19,90
2022,5
80,096
28,549
682,222
55,605
23,975
996,8
57,29
64,392
57,6
23,88
До и после реструктуризации (табл. 1.2) в системе выполняются все сетевые
законы. Однако промежуточные переходные состояния в этом плане не столь
однозначны.
Исходная многокольцевая система (рис. 1.7) содержит 3 элементарных
(независимых) контура и объединенный (зависимый) большой контур, который
превращается в независимый после отчуждения двух участков и вырождения
системы в однокольцевую. I, II и III контуры прекращают свое
функционирование, то есть в предельном состоянии для этих контуров вместе с
их вырождением теряет смысл и второй закон Кирхгофа.
Возникает вопрос на какой стадии вырождения это происходит и каков
характер отчуждения означенных участков? Оказывается, уже на первой
итерации появляются признаки нарушения второго закона Кирхгофа,
выражающиеся в появлении так называемых «контурных невязок», которые
нарастают, достигая довольно значительных величин (рис. 1.10) и которые не
могут быть обоснованы вычислительными погрешностями. В то же время для
большого контура и для всей функционирующей реструктурированной системы
(рис.1.8) соблюдаются все сетевые законы, в чем легко убедиться из табл. 1.2, и
это характерно для всех этапов переходного процесса реструктуризации.
Известно, что невыполнение второго закона Кирхгофа для контура адекватно
рассогласованию давлений в узлах, формирующих контур, иными словами в
одном и том же узле реализуются два различных давления (напора), что само
по себе противоестественно. Такой (теоретический) феномен возможен в
результате отторжения от функционирующей системы определенного участка,
в чем можно убедиться из результатов моделирования процесса
реструктуризации.
57
Рис. 1.10. Расчетная зависимость контурной невязки от степени перекрытия
управляемого дросселя:1 – I контур; 2 – II контур; 3 – III контур
Для подтверждения этого результата проведем на произвольно выбранной
итерации (например, итерации к = 20) расчет разности напоров в парах узлов 2
и 11, 4 и 11 функционирующей системы и сопоставим их с потерями напоров
участков (2-11) и (4-11).
Определяем напор, вырабатываемой насосной станцией через напор
эквивалентного насоса водоснабжения второго подъема, где (2–11), (4–11) –
участки, перекрываемые управляемыми дросселями (УД):

(20)
(20)
H НС  0, 001283 Q НС-8

2
 0, 4855Q НС-8  46, 97  0, 001283  233, 46256586019  
2
(20)
0, 4855  233, 46256586019  46, 97  90, 38645626м;
(20)
ZHC  H НС  90, 38645626  4, 3  94, 68645626м;
Z H
2


(20)
(20)
(20)
(20)
(20)
(20)
(20)
 ZHC  H НС  h НС-8  h89  h 910  h101  h 21  94, 68645626 
2
0, 615522363748062  23,13825013191  0, 770416446975609  2, 07287629682212  1, 94944663550072 
 70, 03883766 м.


(20)
(20)
(20)
(20)
(20)
Z11  H11  ZHC  H НС  h HC8  h89  h 911  94, 68645626  0, 615522363748062 
23,13825013191  10, 7594381363941  60,173245564 м.
Разница полных напоров в узлах 2 и 11:
(20)
 Z2  H(20)
2    Z11  H11   70, 03883766  60,173245564  9, 865592202 м.
Потери напора на участке (2–11) согласно распечаткам
компьютерного моделирования h (20)
 8, 9542346743948 м.
211
Для участка (4–11) и соответствующей пары узлов 4 и 11:
Z
4
результата
 H(20)
   Z11  H11(20)   11, 8245657 м;
4
из распечатанных результатов
(20)
h 411  10, 7594381363941 м.
Рассогласование, полученное по результатам моделирования переходного
процесса реструктуризации, подтверждает версию об отторжении участков с
58
помощью установленных на них УД вплоть до их полного вырождения
(рис. 1.11).
Рис. 1.11. Иллюстрация процесса реструктуризации системы водоснабжения второго
подъема: (2′–11′ ), (4′–11′) – отчуждаемые участки
Математическая модель реструктуризации СПРВ второго подъема
строится на основе модели возмущенного состояния (1.31) – (1.33) с учетом
переменности коэффициента гидравлического сопротивления участков с
присоединенным технологическим УД, которые подлежат согласно постановке
задачи отторжению или возрождению в составе системы. Это обстоятельство
вынуждает использовать более удобную, нежели (1.31) – (1.33), форму записи
МВС реструктуризации:
T
 Сn1p   h n11 

 

Сn1Rp   h n1R1    M pe    H e1  ;
С
 

 n 2p   h n 21 
(1.43)
T
 K n1r   h n11 

 

 K n1Rr   h n1R1    0;
0
 

 n 2r   h n 21 
(1.44)
 A n1m 


A
 n1Rm 
A

 n 2m 
T
 Qn11 


Q
 n1R1    0,
Q 
 n 21 
(1.45)
где n1 – число реальных участков в составе РФ, не подвергающихся
отторжению (возрождению); n1R – число реальных участков РФ, подвергаемых
отторжению (возрождению); n2 – число фиктивных участков в составе МПГС.
То обстоятельство, что в переходном процессе реструктуризации
происходит нарушение второго закона Кирхгофа (см. рис. 1.10), то есть, по
сути, отклонение от условий (1.44) не должно вызывать недоумение, так как это
сопутствует нормальному процессу отторжения, который в итоге приводит к
59
положительному результату, удовлетворяющему условию (1.44), для
реструктурированной системы.
Модель реструктуризации, полученная путем линеаризации (1.43) – (1.45)
и решаемая в рамках отдельной итерации:
T
 Cn1p   h n1
0
0   Qn11   h n1
0
0   0 

 

 


h n1R
0  Qn1R1    0 h n1R 0  Sn1R1    0;
Cn1Rp    0
C
 
0
h n 2   Qn 21   0
0 h n 2   0  
 n 2p    0

(1.46)
T
 K n1r   h n1
0
0   Qn11   h n1
0
0   0 


 

 


K
0

h
0

Q

0
h
0

S
n1R
n1R
 n1Rr   
  n1R1  
  n1R1    0;
 О   0
0
h n 2   Qn 21   0
0 h n 2   0  
 n 2r   

(1.47)
 A n1m 


A
n1R

m


A

 n 2m 
T
Qn11
0
0   Qn11 



0
Q
0

Q
n1R

1
n1R

1


   0,
 0
0
Qn 21   Qn 21 

(1.48)
где Q  Q Q ; S  S S – относительные отклонения расчетного
расхода и коэффициента гидравлического сопротивления участка i.
Реструктуризация по своей сущности включает две подзадачи: прямую и
обратную. Прямая сводится к моделированию потокораспределения в сетевой
системе, подвергающейся возмущению в форме отключения множества
структурообразующих элементов, в соотвтетствии с текущими условиями
эксплуатации или прогнозом возможного состояния системы в ближней и
дальней перспективе (аварийные ситуации, ремонтные работы, реконструкция
функционирующей системы, форс-мажорные обстоятельства и т.п.). При этом
система остается связной, то есть не подвергается дроблению на множество
несвязных структур.
Решение
обратной
подзадачи
подразумевает
моделирование
потокораспределения
в
системе
с
возрастающим
множеством
структурообразующих элементов (подключение ненагруженного резерва,
завершение цикла ремонтных работ, развитие системы путем присоединения к
существующей структуре новых структурных образований, «врезка» новых
источников, потребителей, и т.п.).
Обе подзадачи могут решаться в любой последовательности либо
одновременно, решение «стартует» с корректного начального приближения, то
есть состояния системы до начала реструктуризации, на котором выполняются
все сетевые законы.
Решение ищется на основе модели возмущенного состояния с
привлечением, в случае необходимости, условий энергетического
(k)
i
(k)
i
(k)
i
(k)
i
(k)
i
(k)
i
60
эквивалентирования. Результатом решения является состояние системы либо
после очередного этапа реструктуризации, либо после полного ее завершения.
Промежуточные состояния могут представлять интерес с точки зрения
вычислительных
аспектов,
переходной
процесс
предполагается
квазистационарным.
Процедура реструктуризации осуществляется с помощью управляемого
дросселя, устанавливаемого на функционирующем (но подлежащем
отчуждению от системы) линейном элементе – в случае прямой подзадачи либо
на выбранной трассе возрождаемого линейного элемента – в рамках обратной
подзадачи. УД может выполнять роль реального отключающего устройства
(задвижки), но чаще предполагается его использование в качестве
исполнительного
элемента
в
технологии
переходного
процесса
реструктуризации. При этом переход системы в новое состояние разбивается на
множество итерационных интервалов, что связано с нелинейностью данной
задачи и условием дифференцируемости соответствующих функций.
При решении прямой подзадачи гидравлическое сопротивление УД
может возрастать практически до неограниченных пределов (определяемых
ресурсами вычислительной техники), а параметры отчуждаемых участков
(расходы, потери напора) стремятся к нулю.
По результатам предыдущего компьютерного моделирования прямой
подзадачи реструктуризации СПРВ второго подъема, вследствие появления в
составе линеаризованного управления Бернулли для отчуждаемого участка –
слагаемого h i Si , отмечается устойчивое рассогласование потерь напора этого
участка и разности полных напоров (потенциалов) между узлами его
присоединения к системе. Такой феномен обусловлен отчуждением данного
элемента от системы, причем признаки отчуждения проявляются уже на первой
итерации. Подобное рассогласование является неизбежным и закономерным
ввиду того, что происходит «размывание» гидравлической взаимосвязи между
соответствующими вершинами структурного графа системы. При этом
коэффициент гидравлического сопротивления соответствующего УД
теоретически стремится к бесконечности, расход воды через отчуждаемый
элемент стремится к нулю, потери напора на этом элементе также стремятся к
нулю, а разность потенциалов узлов, инцидентных отчуждаемому элементу, – к
конечной
величине,
определяемой
состоянием
системы
после
реструктуризации.
Таким образом, на переходном вычислительном процессе прямой
подзадачи происходит отклонение от сетевых законов, неизбежное как в
теоретическом, так и в прикладном аспектах. Однако конечное состояние
системы, характеризующееся условием Si(k)  0,Si(k)  const , вновь возвращает
систему в «правовое поле» сетевых законов.
Трудно сказать, являются ли такие отклонения признаком
«несовершенства конструкции» уравнения Бернулли, проявляющимся на
переходном вычислительном процессе реструктуризации, или их следует
61
отнести к более высокому уровню энергетического функционала. Во всяком
случае, они неизбежны в данной постановке и не оказывают влияния на
конечный результат. В этом смысле промежуточные результаты
реструктуризации должны нас интересовать исключительно с позиции
вычислительных аспектов.
Прямая реструктуризация может приводить к вырождению цепей,
контуров, энергоузлов с граничной информацией. Функции последних
переходят у другим энергоузлам, но при этом может возникнуть необходимость
специальных алгоритмических процедур для возможности сохранения условий
корректного функционирования модели возмущенного состояния. Аналогичная
ситуация может возникнуть при отключении источников (насосных станций,
резервуарных узлов, водонапорных башен) вследствие реконструкций,
ремонтных работ и т.п. Следует при этом иметь в виду, что отключение всех
источников приведет к вырождению системы. Темпы отключения отдельных
элементов (величины S ) в ряде случаев должны быть согласованы в рамках
алгоритма реструктуризации для возможности сохранения переходного
вычислительного процесса в области допустимых решений.
Величина S  S при решении прямой подзадачи большого значения не
имеет, определяя темп реструктуризации. Иначе складывается ситуация с
обратной подзадачей, где все восстанавливаемые элементы в стартовой
позиции находятся в отчужденном состоянии. Основной проблемой корректной
процедуры обратной реструктуризации, то есть формирования переходного
вычислительного процесса в области допустимых решений, является
восстановление их функционирования в составе системы. Вариация величиной
 Si здесь малопродуктивна, поскольку задаваемые пользователем значения
данного возмущения УД (естественно, с отрицательным знаком) сами по себе
являются «силовым приемом», который негативно отражается на решении
системных задач. Необходимы дополнительные алгоритмические мероприятия,
позволяющие формировать на каждой итерации возмущения Si(k) из условия
восстановления полноценного функционирования элемента в составе системы.
Комбинирование прямой и обратной реструктуризации СПРВ второго
подъема открывает широкие возможности для создания совершенно новых по
структуре и конфигурации систем, с новым месторасположением, то есть
появляется возможность «перемещения» систем в пространстве. Задача
реструктуризации позволяет моделировать последствия разрушения части
системы вследствие стихийных бедствий, землетрясений; обратная задача
реструктуризации дает возможность определить состояние системы в условиях
несанкционированных отборов воды (хищение, сверхлимитное потребление,
утечки и т.д.).
62
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
В ФОРМЕ БАЛАНСА ВОДОТОКОВ ЧЕРЕЗ СИСТЕМУ
2.1. Инженерная постановка задачи управления системами водоснабжения
Современные системы водоснабжения городов – сложные комплексы,
управление которыми невозможно представить без применения новейшей
электронно-вычислительной техники и автоматики.
АСУ ТП подачи и распределения воды (АСУ ПРВ) предназначены для
повышения эффективности контроля и управления водоснабжением жилых
массивов и промышленных предприятий с целью экономии электроэнергии,
воды, реагентов и трудовых ресурсов. Они могут быль применены в системах
водоснабжения городов с населением свыше 100 тысяч человек. Подобные
системы могут создаваться в развитие ранее созданных и функционирующих
систем диспетчерского телемеханическою управления. АСУ ПРВ охватывают
основные объемы систем водоснабжения: насосные станции, резервуары
чистой воды, водопроводные сети (АСУ РСВ). Они обеспечивают реализацию
функций сбора и передачи информации, контроля за технологическими
параметрами
и
состоянием
оборудования,
управления
основным
оборудованием и реагированием подачи и напора на выходах насосных станций
в зависимости от водопотребления.
С внедрением АСУ PCВ может быть достигнута значительная экономия
электроэнергии и воды за счет снижения избыточных напоров в сетях,
значительно увеличена надежность бесперебойного водоснабжения.
Однако именно АСУ РСВ по-прежнему ожидает своего более
масштабного внедрения в системах водоснабжения второго подъема, что
обусловлено не только ослабленным вниманием к внедрению этих систем, но и
уровнем их разработок. В частности, значительную проблему на сегодняшний
день представляет создание математической модели оперативного управления,
которая, в свою очередь, базируется на модели возмущённого состояния РСВ.
К ранним разработкам, ориентированным на оперативное управление
водоснабжением, в рамках создаваемых в то время АСУ ТП, можно отнести
работы АКХ им. К.Д. Памфилова, Харьковского государственного
университета, Харьковкоммунпромвод, СЭИ СО АН СССР г. Иркутска и др. В
более поздних разработках, связанных с оперативным управлением, основное
внимание уделяется созданию математических моделей и методов управления
потокораспределением в системах водоснабжения (А.Г. Евдокимов, А.Д.
Тевяшев, 1990 г.; А.П. Меренков, Б.М. Каганович, Н.Н. Новицкий, Е.В.
Сеннова, 1996 г.; И.А. Эгильский 1985, 1990 гг.).
Однако постепенно становится ясным, что моделирование процесса
управления должно строиться на анализе возмущенного состояния, в
разработке методов которого уже наметились позитивные результаты. Одним
63
из перспективных направлений следует признать не поиск утраченной в
результате возмущающих воздействий граничной информации (В.В. Кафаров,
Г. Крон, В.Я. Кандинский, В.П. Мешалкин, 1972, 1974, 1980, 1991 г.г.), а
расширение границ исследуемого фрагмента системы вплоть до достижения
доступных и явных форм ГУ (И.С. Квасов, В.П. Мешалкин, М.Я.Панов,
В.И. Щербаков, 1993, 1995, 1996, 2002 гг.).
Этими исследованиями, по сути, и созданы необходимые теоретические
предпосылки для формирования методологической основы моделирования
процессов управления распределительных систем водоснабжения второго
подъема.
Распределительные системы водоснабжения второго подъема относятся к
числу объектов жизнеобеспечения городов. Их надежность и экономичность
повышаются при применении автоматизированных систем управления.
Эффективность
АСУ
РСВ
во
многом
определяется
качеством
алгоритмического и программного обеспечения, используемого для обработки
информации о состоянии объекта управления, а также оперативностью
принятия решения. Оперативность принятия решения и последующие действия
при достаточно большом числе объектов управления современных РСВ должна
строиться на системной основе, то есть на основе моделирования процессов
оперативного управления и прогнозах потребления воды.
Результаты исследований в области АСУ, полученные для
общетехнических приложений, не всегда пригодны для РСВ, во-первых, из-за
плохой обеспеченности экспериментальными данными о состоянии объектов
управления, во-вторых, из-за отсутствия единого подхода к моделированию
возмущенного состояния системы, лежащего в основе моделирования
процессов оперативного управления. Хотя в последнее время и обозначились
определенные успехи в разработке концепции моделирования возмущенного
состояния
РСВ
на
основе
энергетического
эквивалентирования,
непосредственного перехода к моделям управления пока не отмечено. Поэтому
для создания теоретической системной основы функционирования АСУ РСВ
по-прежнему актуальными являются модельные решения по формализации
технологического процесса управления, который должен строиться на точном
прогнозе режима потребления воды различными категориями потребителей.
Оперативность принятия решений обусловлена оперативностью решений
систем уравнений больших размерностей, что возможно достичь, используя в
составе современных АСУ РСВ компьютерных комплексов поддержки
принятия
решений
по
управлению
режимами
функционирования
воднотранспортных систем городов и населенных пунктов.
Прикладные задачи моделирования ГС можно разделить на задачи
управления развитием систем и управления их функционированием. Первые
включают подготовку, обоснование, принятие и реализацию решений по
созданию новых и расширению существующих систем. Второй класс задач
объединяет планирование производства целевого продукта, координацию
деятельности предприятий, производящих трубы и оборудование для ГС и
64
оперативно-диспетчерское управление работой ГС в области проектирования и
диспетчерское управление работой ГС в области проектирования и
эксплуатации.
Задача управления в той ее части, которая относится к оперативнодиспетчерскому управлению, состоит в формализации процедуры воздействия
на режим потокораспределения и водопотребления путем изменения
гидравлического сопротивления дроссельных элементов. Само по себе
воздействие может быть "ручным" или от соответствующего механического,
пневматического, электрического и прочего привода.
Для достижения "гибкого" взаимодействия между режимом потребления
и множеством дроссельных элементов необходима реализация возможности
независимого управления потоками воды, проходящими через все или почти
все энергоузлы расчетной зоны. В то же время от каждого энергоузла РЗ может
питаться множество крупных и мелких потребителей, каждый из которых
оснащен дроссельными кранами, позволяющими управлять в определенных
пределах индивидуальным режимом потребления воды. В данной постановке
задачи предполагается, что индивидуальное управление режимом потребления
является прерогативой соответствующих потребителей и не имеет отношения к
оперативно–диспетчерскому управлению, хотя последнее в известной степени
может реагировать на "реакцию" потребителей.
В задаче управления СПРВ приоритетными являются два аспекта.
Рассмотрим первый.
Модель возмущенного состояния СПРВ (1.31) – (1.33), представляющая
собой системную основу гидравлической взаимосвязи параметров потоков и
гидравлических сопротивлений дроссельных элементов, при устойчивой форме
ГУ I и II рода, в принципе позволяет сформировать механизм управления
водопотоками через воздействие на сопротивление дросселей в рамках прямой
задачи анализа. Однако потокораспределение и водопотребление, хотя и
взаимообусловлены, но эта связь существует в рамках (1.31) – (1.33) в неявной
форме, через систему уравнений. Следовательно, явная форма связи между
режимом водопотребления и сопротивлением множества дросселей
отсутствует. В то же время для функционирования системы управления (в
составе АСУ ТП или оперативно-диспетчерских служб) необходима именно
явная форма взаимодействия. Отсутствие ее в модели (1.31) – (1.33)
обусловлено отсутствием в последней обратной связи между режимом
водопотребления и гидравликой дроссельных элементов. Поэтому механизм
управления режимами водопотребления может быть установлен через
формирование обратной связи в области обратной задачи анализа. Иными
словами, для задаваемого режима водопотребления, через модель (1.31) –
(1.33), должен определяться в явной форме вектор гидравлического
сопротивления множества дросселей.
Связь между режимом потребления от водоснабжающей системы с
множеством дроссельных элементов четко устанавливается в том случае, если
каждый энергоузел РЗ контролируется соответствующим дросселем, то есть это
65
соответствует схеме, когда дроссельные элементы установлены на
ответвлениях к энергоулам. Поскольку от каждого энергоузла РЗ запитывается
множество разнородных потребителей, их режим потребления определяется
конкретной дроссельной характеристикой.
Прежде всего, следует уяснить понятие "дроссельная характеристика",
под которым подразумевается гидравлическая взаимосвязь между расходом
воды через дроссель и его гидравлическим сопротивлением:
QDj   j SDj  , j  ID ,
(2.1)
где QDj – расход воды через дроссель j; SDj – коэффициент гидравлического
сопротивления дросселя j.
Если множество ID дросселей контролирует потребление воды через
множество ЭУ – стоков, то можно утверждать, что дроссельные характеристики
являются явной формой взаимодействия между режимом водопотребления и
гидравлической настройкой дросселей. Как отмечалось выше, это зависит от
схемы расположения дросселей.
Дроссельные характеристики (2.1) могут быть синтезированы из модели
возмущенного состояния (1.31) – (1.33), то есть (2.1) является объектом
моделирования, а ее конфигурация определяется схемой размещения
дросселей, структурным графом водоснабжающей системы и не зависит от
режима водопотребления конкретной сетевой системы.
2.2. Формализация дроссельной характеристики в рамках прямого анализа
системы водоснабжения
Вопрос формализации дроссельных характеристик, устойчивости
конфигурации водораспределительной системы от произвольной настройки
остальных дроссельных элементов может быть выяснен с помощью так
называемого факторного анализа как одного из приложений теории
чувствительности.
Моделирование дроссельных характеристик водораспределительной
системы основывается на линейной
модели потокораспределения
возмущенного состояния РСВ. С этой целью проведем линейные
преобразования МВС (1.31) – (1.33) с учетом установленных на ряде участков
МПГС дроссельных элементов. Обозначим через Ij множество участков в
составе независимой цепи j, контура j, а также инцидентных узлу j, причем
j  Irj Ifj IrjD IfjD . Здесь Irj ,Ifj – множество реальных и фиктивных участков,
исключая участки с присоединенными дросселями соответственно; IrjD ,IfjD
- множество участков с дросселями, установленными на реальных (РФС) и
фиктивных (АП) линиях соответственно.
Вначале проведем линейные преобразования цепного уравнения для
наиболее общего случая.
66
Уравнение независимой цепи в составе МПГС с учетом возможной
установки дросселей как на реальной, так и фиктивной ее части:
Z
jH
 H*jH    Z jK  H*jK  
 sgnS Q
i

i

iIrj Ifj

sgnSiQi ,
iIrjD IfjD
где Z jH , H*jH , Z jK , H*jK – геодезический и пьезометрический напоры в начальном
и конечном узлах независимой цепи j; sgn – оператор присвоения знака
слагаемому участка: (+) – если направление потока на участке совпадает с
положительным направлением по цепи, (–) – в противоположном случае.
Введем отклонения параметров, обусловленные изменением настройки
дроссельных элементов в составе цепи j:
Z

jH
 H*jH  H*jH    Z jK  H*jK  H*jK  

 sgnS  Q
i
 Qi  

i
iIrj Ifj
sgn  Si  Si   Qi  Qi  .

iIrjD IfjD
Используя разложение в ряд Тейлора, при условии Qi << Qi , Si << Si ,
получаем после неучета слагаемых высоких порядков малости, кроме
линейных:
Z

jH
 H*jH  H*jH    Z jK  H*jK  H*jK  

iIrjD IfjD
 sgn S Q
i
iIrj Ifj

i
 SiQi1Qi  
sgn SiQi  SiQi1Qi  QiSi .
В соответствии с постановкой задачи возмущенного состояния РСВ
пьезометрический напор H*jK  0 и H*jK  0 . Отклонение H*jH может быть
обусловлено изменением расхода через насос в соответствии с его напорной
характеристикой из-за изменения сопротивления дросселей и общего
сопротивления сети. Но в данном случае мы анализируем поведение системы с
источниками - резервуарами (водонапорными башнями), для которых можно
принять с достаточной степенью точности, что H*jH  0 .
Удобнее представить последнее равенство в относительных величинах, с
учетом чего произведем некоторые преобразования:
h*j 
 sgn S Q
i
iIrj Ifj

i
 SiQi1Qi  
iIrjD IfjD
или с учетом уравнения независимой цепи:
67

sgn SiQi  SiQi1Qi  QiSi ;
 sgn S Q

1
i
i
Qi 
iIrj Ifj
iIrjD IfjD
sgn  SiQi1Qi  QiSi   0.
Разделим и умножим каждое из слагаемых на выражение для потери
напора соответствующего участка цепи j: h ij  SijQij , после чего поучим цепное
уравнение в отклонениях и относительных значениях параметров
 sgn h Q  
i
i
iIrj Ifj
iIrjD IfjD
sgn  h iQi  h iSi   0.
(2.2)
Контурное уравнение для контура j с учетом того, что в составе контуров
отсутствуют фиктивные участки, согласно постановке задачи:
sgnS Q   sgnS Q
i

i
iIrj
i

i
 0.
iIrjD
Контурное уравнение после внесения возмущений, обусловленных
изменением сопротивления дроссельных элементов:
 sgnS  Q  Q    sgn S  S   Q  Q 
i
 
i
i
iIrj
i
i
i
i

 0.
iIrjD
Разложение в ряд Тейлора с удержанием линейных членов приводит к
линейной форме записи контурного уравнения:
sgn S Q
i
iIrj

i
 SiQi1Qi    sgn SiQi  SiQi1Qi  QiSi   0.
iIrjD
Перепишем последнее уравнение с учетом уравнения независимого
контура j, приведенного выше:
 sgn S Q
Qi   sgn  SiQi1Qi  QiSi   0.
1
i
i
iIrj
iIrjD
Разделим и умножим каждое слагаемое последнего равенства на
выражение h ij  SijQij , в результате чего получается контурное уравнение в
относительных отклонениях:
sgn h Q   sgn  h Q  h S   0.
i
iIrj
i
i
i
i
i
iIrjD
Узловое балансовое уравнение из состава МВC:
68
(2.3)
 sgn Q  
i
iIrj Ifj
sgn Qi  sgn q*j  Q j  0,
iIrjD IfjD
где Q j – фиктивный узловой отбор, обусловленный наличием путевой нагрузки
на участках; q*j – сосредоточенный (фиксированный) узловой приток (отбор):
при этом ( +) в случае притока к узлу, (–) – в случае оттока от узла.
Запишем узловое балансовое уравнение с учетом возмущения за счет
перенастройки дроссельных элементов:
 sgn  Q  Q   
i
i
iIrj Ifj
sgn  Qi  Qi   sgn q*  Q j  0.
iIrjD IfjD
Узловое балансовое уравнение в относительных отклонениях:
 sgn Q Q  
i
iIrj
i
iIrjD
Ifj
IfjD
sgn QiQi   sgn QiQi  0.
iI j
(2.4)
Уравнение (2.4) получено в предположении, что возмущения в настройке
дроссельных элементов не отражаются на значениях путевых составляющих
расчетных расходов участков, а влияют на отклонения только транзитной
составляющей.
Линейная модель возмущенного состояния РСВ с выделением в качестве
определяющих факторов коэффициентов гидравлического сопротивления
дроссельных элементов, полученная на основе (2.2) – (2.4), в матричном виде
приведена ниже:
 h n1
0
 Сn1p 

С

 0
h n1D
 n1Dp    
 0
 Сn 2p 
0



 0
0
Сn 2Dp 

T
0
 h n1
0 h
n1D

0
0

0
 0
0
0
hn2
0
0 
0 

0 

h n 2D 
0
0
h n 2
0
0   Q n11 


0   Q n1D1 


0   Q n 21 


h n 2D  Qn 2D1 


 0 



S
 n1D1  
 0     0;


S

 n 2D1  
69
(2.5)
0
 K n1r   h n1

K

 0
h n1D
 n1Dr    
 O n 2r    0
0

 
0
O n 2Dr    0
T
 h n1(d)
 0

 0

 0
T
0
0
h n1D
0
0
hn2
0
0
0
0
h n 2
0
0 
0 

0 

h n 2D 
0
 A n1m 
Qn1
A

 0 Q
n1D
 n1Dm   
 A n 2m 
 0
0



0
 0
 A n 2Dm 
0   Q n11 


0   Qn1D1 


0   Q n 21 


h n 2D  Q n 2D1 


 0 


Sn1D1  
 0     0;


 0  
0
0
Qn 2
0
0 
0 

0 

Qn 2D 
 Qn11 



Q
n1D

1

 0,
 Qn 21   



Q
 n 2D1 
(2.6)
(2.7)
где n = nl + n1D + n2 + n2D – общее число участков БСТГ; nl, n1D, n2, n2D –
число реальных участков, исключая участки с управляемыми дросселями;
число реальных участков с присоединенными управляемыми дросселями;
число фиктивных участков, число фиктивных участков БСТГ с
присоединенными УД соответственно;
 SDf
r
hi – потери напора участка i;  SD ,
– относительные отклонения коэффициентов гидравлического
сопротивления дроссельных элементов, расположенных на реальных и
фиктивных участках БСТГ соответственно;
–
Q  Q Q, S  S S
определяемый и определяющий факторы соответственно; Q , S –
абсолютные отклонения соответствующих параметров; Q, S – текущие
значения тех же параметров.
Линейная модель (2.5) – (2.7) учитывает структуру БСТГ, в общем случае
закольцованную в рамках реальной части БСТГ и разветвленную
(незакольцованную) в пределах МАП, условия невырожденности матрицы (2.5)
– (2.7), вытекающие из аналогичных условий невырожденности матрицы (1.31)
– (1.33), позволяют получить решение этой системы уравнений, которое в
матричном виде приведено ниже:
70
 Qn11 
 0 




 Qn1D1     B    Sn1D1  ,
n m
 Qn 21 
 0 





S

Q
n
2D

1
n
2D

1





(2.8)
где  Bnm  – матрица коэффициентов чувствительности при соответствующем
факторе.
Коэффициенты чувствительности представляют собой числовые
коэффициенты, величина которых отражает степень влияния возмущающего
фактора на потокораспределение и потребление воды.
Решение (2.8) является решением линейной задачи (2.5) – (2.7)
применительно к потокораспределению, из которого можно получить путем
выборки линейную модель управления (2.9) в рамках прямой задачи анализа
для схемы расположения индивидуальных дросселей на ответвлениях к
энергоузлам БРЗ (поз. 11-15, рис. 2.1):
 Qn11 
 0 

    Bn1n1 Bn1Dn1D   
,

S
n1D

1
Qn1D1 


(2.9)
где Q – управляемый фактор, отражающий относительное отклонение расхода
участка БСТГ, который определяет в совокупности с другими режим
потребления РСВ.
71
Рис. 2.1. Бинарный структурный граф двухкольцевой водопроводной сети:
Б – водонапорная башня (источник); (1-10) – узлы ветвления; (11-15) –
стоки;
г, f – реальные и фиктивные участки БРС соответсвенно; D –
управляемые дроссельные элементы; Б, 2, 4, 6, 8, 10 – энергоузлы РФ
Для доказательства принципиальной возможности существования и
формализации дроссельной характеристики РСВ, в рамках задачи прямого
анализа, воспользуемся результатами факторного анализа, приведенными в
работе [72] для системы водоснабжения (рис. 2.2). В исходном варианте
расчетной схемы БСТГ, для которой выполнялся факторный анализ, установка
дросселей не была предусмотрена.
72
Рис. 2.2. Бинарный структурный граф городской водопроводной сети:
r, f – реальные и фиктивные участки сети соответственно; НС – насосная станция;
Б – резервуарный узел (башня); D – управляемый дроссельный элемент
В анализируемом варианте системы допускается установка дросселей на
фиктивных линиях (поз. D, рис. 2.2); причем принимается, что дроссель
находится в состоянии полного открытия и никаких изменений в сравнении с
исходным вариантом в гидравлическое сопротивление участка с
присоединенным дросселем не вносится [72]. Кроме того, установка дросселя
на фиктивных линиях является формальной процедурой, не имеющей
принципиального значения и не влияющей на результаты анализа.
В такой постановке значение SDi для дросселя i не равно нулю, в
отличие от "гладкой" трубы без дросселя. То есть для схемы (рис. 2.2)
реализуется условие
Si  0, i  ID ; Si  0, i Ir
If  IfD ,
(2.10)
где I fD – множество фиктивных линий БСТГ с присоединенными дроссельными
элементами (поз. D, рис. 2.2).
Преобразуем исходную матрицу коэффициентов чувствительности в
аналогичную матрицу, удовлетворяющую условию (2.10), исключив из нее все
элементы, для которых Si  0 , поскольку они в данном факторном анализе не
участвуют. В итоге формируется новая квадратная матрица (МКЧ) (табл. 2.1),
приведенная ниже, элементы которой заимствованы из исходной матрицы:
Qn2D1     Bn2Dn2D   Sn2D1  .
Характерным признаком МКЧ является ее диагональное преобладание, то
есть все элементы строк и столбцов, кроме расположенных на главной
73
диагонали, имеют сумму значений коэффициентов чувствительности меньше,
чем элемент на главной диагонали. Диагональное преобладание МКЧ
свидетельствует об относительно слабом влиянии на QDj всех остальных
дросселей, кроме дросселя j, контролирующего энергоузел j. Это свойство МКЧ
сохраняется и на других режимах функционирования РСВ с предварительно
нагруженными дросселями, как показали варианты моделирования прямой
задачи анализа. В силу изложенного есть все основания утверждать, что
существует принципиальная возможность выделения и формализации
дроссельных характеристик РСВ.
Таблица 2.1
Матрица коэффициентов чувствительности бинарного структурного
графа (рис. 2.2)
В идеальном случае, когда можно пренебречь взаимным гидравлическим
влиянием
дроссельных
элементов,
линейная
модель
дроссельных
характеристик РСВ может быть представлена матричным уравнением
 B(k)r
D
QD    
 0
0  SDr 
  f  ,
B(k)f
D 
 SD 
74
(2.11)
где B(k)r
– коэффициенты чувствительности дроссельного элемента j в
, B(k)f
D
D
составе диагональной матрицы МКЧ, расположенного на реальном или
фиктивном участке БСТГ и подлежащего итерационному переопределению в
процессе моделирования возмущенного состояния РСВ.
Матричное уравнение (2.11) может быть переписано в форме равенств,
представляющих собой совокупность линейных дроссельных характеристик
множества IrD IfD дроссельных элементов:
QDj  

BDjSDj ,
jIrD IfD
(2.12)
где IrD , IfD – множество дросселей, размещенных на реальных и фиктивных
линиях БСТГ соответственно.
В результате итерационного процесса моделирования возмущенного
состояния РСВ можно получить на основе (2.11), (2.12) множество дроссельных
характеристик, описываемых однозначными (нелинейными) зависимостями
типа
QDj  j  SDj  , j  IDr
IfD ,
(2.13)
причем вид функции  j определяется результатами моделирования.
Диагональное преобладание МКЧ (табл. 2.1) приближает конфигурацию
дроссельной характеристики к конфигурации (2.13), однако наличие хотя и
сравнительно слабого влияния ее недиагональных элементов приводит к
появлению дисперсии характеристики. Одним из существенных недостатков
процесса моделирования дроссельных характеристик в рамках прямого анализа
возмущенного состояния РСВ является то, что задаваемые пользователем
коэффициенты SDj не увязаны с желаемым режимом потребления воды,
поэтому даже при сравнительно слабом влиянии недиагональных элементов
МКЧ произвол в задании SDj (а следовательно и SDj ) может привести к
большой дисперсии.
Другим недостатком подобного подхода является то, что при
произвольном (априорном) задании значений SDj реализуется непредсказуемый
результат по режиму потребления, что может создавать определенные
проблемы при оперативном управлении водоснабжающих систем.
В целом задача прямого анализа является нелинейной, поскольку
коэффициент SD может меняться в широком диапазоне от минимальной до
максимальной степени закрытия дросселя. Поэтому в пределах отдельной
итерации вначале решается факторная (линейная) задача (2.5) – (2.7) при
априорно заданных SDj , SDj с определением Q(k)
j . Далее в итерационном
75
цикле вносятся поправки в расчетные участковые расходы и потери напора в
соответствии с векторными уравнениями:
 Q1(k)   Q1(k 1)   Q1(k)   Q1(k 1) 

 
 
 

.
.
.
.

 
 
 

 .   .   .   . 




,
.
.
.
.

 
 
 

 .   .   .   . 
 (k)   (k 1)   (k)   (k 1) 
 Q m   Q m   Q m   Q m 
(2.14)
 h1(k)   S1(k)   Q1(k) 

 
 

 .   .   . 
 .   .   . 
r



 , mI
 .   .   . 
 .   .   . 
 (k)   (k)   (k) 
 h m   Sm   Q m 
(2.15)
If .
В
формуле
(2.15)
значения
коэффициентов
гидравлических
сопротивлений изменяются на тех участках, где предусмотрена установка
дросселей, для остальных участков Si остаются постоянными и равными
начальному значению. Текущие значения параметров потоков h i, Qi на каждой
итерации k переопределяются в соответствии с (2.14), (2.15). Задаваемые
пользователем априорные значения Si равномерно распределяются по
заданному числу итераций k, а величина относительного отклонения
коэффициента гидравлического сопротивления дроссельного элемента,
вводимого в состав уравнений (2.5) – (2.7) в качестве возмущающего
воздействия, определяется следующим выражением:
S
(k)
D
(0)
S(k)
D  SD
 (k)
,
SD  K
(2.16)
где S(k)
– значение гидравлического коэффициента на итерации k; S(0)
– то же для
D
D
начальной (нулевой) итерации.
В качестве начального приближения используются результаты
моделирования потокораспределения в РЗ с фиксированными параметрами ЭУ.
Определение S(0)
фиктивных участков производится в соответствии с
D
алгоритмом, приведенным в гл.1.
76
По результатам моделирования возмущенного состояния могут быть
получены параметры режима водопотребления Q j , j  If .
Подводя итог проведенному факторному анализу, можно заключить, что
доказана принципиальная возможность синтеза дроссельных характеристик
путем моделирования возмущенного состояния водоснабжающей системы в
области прямого анализа.
Отсутствие обратной связи в задаче прямого анализа между режимом
водопотребления гидравлической настройкой управляемых дросселей
отражается на качестве дроссельных характеристик, увеличивая их дисперсию,
а в ряде случаев приводя к "размыву" характеристики и утрате конфигурации.
Этот теоретический результат подтвержден моделированием прямой
задачи анализа по ЭВМ – программе, составленной на языке машинного
программирования Delphi 5, результаты которого приведены в следующем
разделе.
2.3. Синтез векторно-информационного пространства в области
управления системами водоснабжении
Ранее показано, что существует принципиальная возможность
формирования дроссельных характеристик в области прямого анализа
водоснабжающих систем благодаря диагональному преобладанию матрицы
коэффициентов
чувствительности
факторного
анализа
системы
с
управляемыми дросселями. Это условие является необходимым, но
недостаточным, поскольку сохраняется еще существенное взаимное влияние
переменных
составляющих
сопротивлений
дроссельных
элементов,
приводящее к "размыву" дроссельных характеристик. При прямом анализе
возмущенного состояния РСВ, вследствие отсутствия обратной связи между
режимом водопотребления и настройкой дросселей, значения SDj задаются
пользователем произвольно, что может приводить к большим отклонениям от
конфигурации дроссельной характеристики вследствие значительного ее
"разброса". С целью иллюстрации подобного эффекта был проведен
вычислительный эксперимент для системы с двумя водонапорными башнями и
УД на фиктивных линиях ( рис. 2.3) с решением прямой задачи анализа в
условиях произвольного изменения сопротивлений дросселей согласно табл.
2.2. Исключение составлял участок с дросселем 14-22, для которого
сопротивление установленного на нем дросселя не менялось, что дало
возможность оценить побочное влияние на характеристику остальных
дросселей.
77
Рис.2.3. Бинарный структурный орграф водопроводной сети с установкой УД
на фиктивных линиях:
Б1, Б2 – водонапорные башни; НС1, НС2 – насосные станции;
- управляемый дроссель
Таблица 2.2
Пределы изменения сопротивления дроссельных элементов в задаче
прямого анализа системы водоснабжения (рис. 2.3)
Обозначение
участка
с 13-21
дросселем
14-22
15-23
16-24
18-25
19-26
20-27
12-29
SDi 106
241-1782
1978
140310386
278520582
2491839
337-2493
293721702
699551687
SDi , %
86,5
0
86,5
86,5
86,5
86,5
86,5
86,5
Исходная информация по сети (рис. 2.3) приведена в [53, табл. П.26,
П.27], результаты моделирования иллюстрируются на рис. 2.4 – 2.7.
Согласно полученным результатам для участков с дросселями, на
которых сопротивление менялось в широких пределах (86,5%), дроссельные
характеристики имеют "размытую" конфигурацию и по сути вырождаются
(рис. 2.4 – 2.6). То есть предварительный и точный прогноз водопотребления в
этом случае маловероятен. Для участка, где сопротивление дросселя не
78
менялось, характеристика сохраняет свою конфигурацию (рис. 2.7), но с
увеличенной дисперсией, достигающей 10 %, что обусловлено влиянием
остальных дросселей с "хаотичным" изменением сопротивления.
Отсутствие обратной связи, обусловленное системным подходом в
рамках МВС, между желаемым режимом потребления и вектором
гидравлического сопротивления управляемых дросселей системы может
приводить к серьезным просчетам и ошибкам, влекущим за собой
необходимость проведения дополнительных вариантных расчетов по
усложненным версиям алгоритмов с возможной утратой оперативности
получения результирующей информации. Таким образом, несистематическое
(эпизодическое) моделирование функционирующей РСВ в рамках прямой
задачи анализа, как правило, неэффективно и нерационально.
Рис. 2.4. Иллюстрация результатов моделирования дроссельных характеристик в области
прямого анализа системы водоснабжения (рис. 2.3) для участка с дросселем (20-27):
1 – дроссельная характеристика для области прямого анализа;
2 – дроссельная характеристика для области обратного анализа
Внедрение постоянно действующей системы оперативного управления в
функционирующую РСВ на основе мониторинга состояния системы приводит к
более обнадеживающим результатам, однако необходимо для ее эффективного
79
использования провести серию расчетов предварительного процесса
моделирования дроссельных характеристик для выбранной схемы размещения
дросселей, которые позволяют сформировать обратную связь режима
потребления с гидравлической настройкой дроссельных элементов. Но следует
иметь в виду, что дроссельные характеристики, рассчитанные в рамках прямой
задачи анализа, имеют повышенную дисперсию, а в отдельных случаях могут
отклоняться от фактических характеристик, поскольку диагональное
преобладание в МКЧ хотя и является установленным фактом, однако не столь
очевидно, как хотелось бы. Негативное проявление подобных свойств матрицы
коэффициентов чувствительности может усиливаться в результате неудачно
выбранной схемы размещения дросселей. Поиск критериев оптимального
положения дроссельных элементов на графе РСВ возможно, но выходит за
рамки настоящей работы.
Рис. 2.5. Иллюстрация результатов моделирования дроссельных характеристик в области
прямого анализа системы водоснабжения (рис 2.3) для участка с дросселем (13-21):
1 – дроссельная характеристика для области прямого анализа;
2 – дроссельная характеристика для области обратного анализа
80
Рис. 2.6. Иллюстрация результатов моделирования дроссельных характеристик в области
прямого анализа системы водоснабжения (рис. 2.3)
для участков с дросселями (12-29) и (16-24):
1 – дроссельная характеристика для области обратного анализа для участков с дросселями
(12-29) и (16-24); 2 – дроссельная характеристика для области прямого анализа для участка
с дросселем (12-29); 3 – дроссельная характеристика для области прямого анализа для
участка с дросселем (16-24)
В дальнейшем изложении рассматривается альтернативный подход к
формализации дроссельных характеристик, но не на базе крайне неудобной
прямой задачи, а на основе обратной задачи анализа возмущенного состояния
РСВ, которая исходит из априорно заданного режима водопотребления. С этой
целью проанализируем возможности векторно-информационного пространства
в области управления гидравлическими трубопроводными системами [45].
В дальнейшем изложении рассматривается альтернативный подход к
формализации дроссельных характеристик, но не на базе крайне неудобной
прямой задачи, а на основе обратной задачи анализа возмущенного состояния
РСВ, которая исходит из априорно заданного режима водопотребления. С этой
целью проанализируем возможности векторно-информационного пространства
в области управления гидравлическими трубопроводными системами [45].
81
Рис. 2.7. Дисперсия дроссельной характеристики участка (14-22), синтезируемой в области
прямого анализа водоснабжающей системы (рис. 2.3):
1 – дроссельная характеристика для области обратного анализа;
2 – дроссельная характеристика для области прямого анализа
Модель
потокораспределения
любого
(возмущенного
или
невозмущенного) состояния U(Z) = U(Y,X) = 0 гидравлической трубопроводной
системы на установившемся режиме потребления ЦП, например [2, 54, 71, 72 и
др.] позволяет однозначно определять искомый вектор параметров состояния Z,
включающий векторы зависимых Y и независимых X переменных, при условии
ik   0 , известном как правило Крамера (где ik – элемент матрицы
коэффициентов системы неоднородных линейных уравнений [37]).
В состав вектора Y традиционно включаются векторы расходов среды Q с
компонентами Qi ( i  I – множество участков системы); вектор полных
пьезометрических напоров Н с компонентами H j ( j J  J H  ( где J – полное
множество узлов системы).
В состав вектора X включаются: векторы D, L с компонентами Di, Li, i  I
, вектор H , с компонентами H j ( j  J H – полное множество ЭУ-стоков с
фиксированным узловым потенциалом); вектор узловых отборов (притоков) q ,
с компонентами q j ( j  J q – полное число ЭУ с фиксированным узловым
82
отбором (притоком), включая и нулевой отбор, причем
J
H
Jq    J Z  –
полное число ЭУ. Компоненты вектора X включаются в состав условий
однозначности. Это традиционная постановка задачи моделирования
потокораспределения в рамках прямого анализа.
В отличие от постановки задачи прямого анализа в данном случае
предлагается осуществить перевод определяющего вектора SD из множества
независимых в состав зависимых переменных с сохранением за ним функций
возмущающего
параметра.
При
этом
механизм
взаимосвязи
потокораспределения с параметрическим характером возмущения не меняется
и сохраняется в рамках топологической модели (1.31) – (1.33).
Моделирование
процессов
управления
РСВ,
реализуемых
целенаправленным воздействием на множество ID дросселей, должно
базироваться на прогнозе потребления воды. Структурообразующей основой
векторно-информационного пространства при формализации в подобной
постановке процессов управления является, как и в прямой задаче анализа,
модель возмущенного состояния, отображаемая в условиях любых форм
возмущения бинарным структурным графом. С целью упрощения выкладок
рассматривается частный случай эквивалентирования метасистемы (АП)
множеством тупиковых ответвлений от ЭУ расчетной зоны, известный как
"тупиковый принцип эквивалентирования".
В зависимости от включения множества SDi в состав векторов X или Y
матрица (1.31) – (1.33) может быть квадратной или прямоугольной
конфигурации. В первом случае SDi должны быть заданы в задачах прямого
анализа, во втором – они подлежат определению, что характерно для области
обратного анализа.
Несомненный интерес представляет синтез дроссельных характеристик
РСВ в области обратного анализа, с заманчивой перспективой точного прогноза
глубоких изменений режима потребления. Однако задача обратного анализа
строится на основе прямоугольной матрицы возмущенного состояния с
неизвестными компонентами SDi , j  ID и ставит своей целью определение
последних (помимо расчета потокораспределения) при априорно заданном
режиме потребления воды. Подобная постановка вынуждает искать
дополнительные линейно независимые связи, избыточные по отношению к
связям, синтезирующим структуру МВС (1.31) – (1.33). Отметим, что модель
возмущенного состояния получена как результат решения вариационной
задачи, отражающей принцип наименьшего действия применительно к
гидравлическим трубопроводным системам, то есть связь между векторами Y и
X формируется на уровне функционала, и в этом смысле себя исчерпала.
Дополнительные связи следует искать на основе других (не энергетических, а
вероятностных) принципов, например в недрах регрессионного анализа, и такая
связь устанавливается с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [45].
83
2.4. Формирование модели управления системами водоснабжения
на основе оптимизационного механизма обратной связи
Проведение вычислительных экспериментов в области гидромеханики
сетей, как, впрочем, и в любом другом научном направлении, основывается на
применении математического моделирования, которое приобрело в последнее
время широкий размах благодаря бурному прогрессу вычислительной техники,
преимущественно индивидуального пользования (ПЭВМ), обеспечившему
широкий доступ к электронным вычислительным средствам массового
пользователя. Методология математического моделирования и последующего
вычислительного эксперимента содержит ряд последовательно протекающих
этапов, основными из которых являются:
а) инженерная (содержательная)
постановка задачи с определением целей исследования; б) формализация и
формирование математической модели на основе известных фундаментальных
законов сохранения основных физических величин (энергии, количества
движения, массы и др.); в) разработка алгоритма и компьютерной программы
его реализации; г) проведение вычислительною эксперимента; д) анализ
результатов моделирования и проверка адекватности модели с ее
корректировкой в случае необходимости.
Для формирования целевой функции предлагается использовать
суррогатный (не основанный на физических законах) принцип ЛежандраГаусса, получившего известность как метод наименьших квадратов (МНК).
Квадратичный функционал, составленный на основе МНК, представляет из
себя некую остаточную функцию F, в данном случае для множества
компонентов векторов H и Q, связанных между собою зависимостью в форме
уравнения Бернулли. Решение задачи сводится к минимизации функционала F.
Однако неизвестной в структуре функционала является весовая функция ω,
зависящая от среднеквадратической погрешности измерения параметра и
отображающая степень доверия к системе измерений.
Поскольку данная задача не связана с измерениями, а дисперсия
соответствующего параметра определяется точностью вычислительных
средств, можно допустить, что весовая функция является для всех узловых
параметров величиной одинаковой. В этом случае она не влияет на положение
минимума функционала.
Впервые использование в основе целевой функции уравнения Бернулли
рассмотрено и изучено в работе [45] применительно к распределительным
системам газоснабжения среднего давления. Основным недостатком этой
версии целевой функции является высокая степень нелинейности, которая
приводила к определенным вычислительным проблемам. Число итераций в
вычислительном эксперименте достигало К = 100×103, что повлекло
необходимость наращивания ресурсов ПЭВМ.Рассмотрим эту версию целевой
функции применительно к системам водоснабжения [55, 57].
Поскольку решение ищется для области управления, целевая функция F
должна отражать режим потребления воды от энергоузлов РЗ, то есть
уравнение Бернулли должно быть записано для двух сечений, пересекающих
84
узлы, инцидентные фиктивным участкам, которые и определяют означенный
режим.
Запишем эти уравнения для одного из фиктивных участков РСВ (рис. 2.1)
с расположением дроссельных элементов на ответвлениях к ЭУ выделенного
расчетного фрагмента. Как отмечалось выше, такая схема БСТГ позволяет
достаточно полно контролировать режим потребления:
W22
W112
Z2  H 2 
 Z11  H11 
 h 211.
2g
2g
(2.17)
Учитывая равномерное движение среды в трубопроводе, можно
пренебречь изменением скорости потока между контрольными сечениями и
переписать
уравнение
(2.17)
для
граничных
условий
МВС
(H11=H12=H13=H14=H15 = 0):
 Z2  H2   Z11  S211Q2211.
(2.18)
Согласно традиционной постановке задачи МНК функцию (2.18) следует
записать для двух сопоставимых версий по расходу на фиктивном участке:
первая компьютерная версия строится по результатам моделирования
возмущенного состояния РСВ, вторая – версия пользователя в части,
касающейся режима потребления, поскольку для пользователя, обладающего
соответствующим опытом проектирования и эксплуатации водоснабжающих
систем, именно режим потребления воды от каждого энергоузла является
наиболее доступной и значимой информацией. Пользователь, не владеющий
обратной связью между режимом потребления и гидравлической настройкой
дросселей больших систем сложной конфигурации, может воспользоваться
МНК для установления этой связи. С этой целью запишем для версии (2.18)
применительно к схеме на рис.2.1:
Z
Z
2
f
f

H

Z

S
Q
;



2
2
11
211
211
,
2 
fz
fz

2  H 2   Z11  S211  Q 211  
(2.19)
где Qf211 , Qfz211 – расходы воды на фиктивном участке, соответствующие
компьютерной версии и версии пользователя ( Qfz – априорно заданный
пользователем расход через фиктивный участок, присоединенный к энергоузлу
2, РФ).
Используя форму записи (2.19), представим целевую функцию
применительно к РCВ (рис. 2.1, mH = 5), составленную на основе МНК (где mH
– число узлов-стоков с фиксированным напором):
85

2
2
F   Z11  S211  Qfz211     Z11  S211  Qf211  

 


 
2
2
  Z12  S412  Q4fz12   


2 2
2
2
f

 Z12  S412  Q412      Z13  S613  Q6fz13     Z13  S613  Q6f 13  


 
 


2
2
  Z14  S814  Q8fz14     Z14  S814  Q8f 14  

 

2
f

  Z15  S1015  Q10

15


   Q
2
fz
2 11

2
 
2
2
fz

  Z15  S1015  Q10

15


fz
fz
 Qfz412  Q6fz13  Q8fz14  Q10
15  Q Б  ;
или в общем случае для системы водоснабжения любой конфигурации, с
расположением управляемых дросселей по схеме рис. 2.1, 2.2:
2


f
fz 2
f
f 2

F   S j  Q j   S j  Q j      Qfzj   Qfzj  ,

 jJ


jJ H 
jJ 
 

(2.20)
где Sfj – коэффициент гидравлического сопротивления фиктивного участка j;
λ – неопределенный множитель Лагранжа; Jη, Jπ – множество стоков и
источников МПГС соответственно; JH – множество узлов-стоков
(потребителей) с фиксированным потенциалом.
Целевая функция (2.20) сформирована на основе сопоставления полных
пьезометрических напоров в энергоузлах расчетной зоны, определяемых по
соответствующим двум расходам Q fj и Qfzj . Вторая группа слагаемых (2.20)
отражает традиционное условие большинства гидравлических задач, состоящих
в том, что любые формы возмущений в РСВ происходят при сохранении в силе
условий сплошности потоков воды.
Принципиальным является вопрос выбора независимых переменных в
(2.20), каковыми являются априорно заданные значения расходов через
фиктивные линии БСТГ ( Qfzj , j  J H ), хотя и подверженные влиянию
субъективных факторов пользователя. Фактические расходы Qfj , j  J H
независимыми
не
являются,
будучи
"связанными"
моделью
потокораспределения. Такой выбор упрощает структуру экстремума
(минимума) целевой функции, позволяя сформировать систему нормальных
уравнений:
2
2
F
 2 Sfj  Qfzj   Sfj  Qfj    Sfj  Qfzj     0, j  J H
fz


Q j
.
(2.21)
86
Исключение λ приводит к условию
S   Q   Q    Q    const, j  J
f 2
j
fz 2
j
fz
j
f 2
j
H
.
(2.22)
Благодаря (2.22) удается синтезировать mн – 1 дополнительные
независимые связи, которые позволяют сформировать систему нормальных
уравнений, размерностью mн – 1:
S   Q   Q    Q    S   Q   Q    Q    0;




2
2
2
2
2
2
S1f   Q1fz   Q1fz    Q1f    S3f   Q3fz   Q3fz    Q3f    0;  .

.................................................................................


2
2
2
f 2
fz 
fz 2
f 2
f
fz
fz
f


S1   Q1   Q1    Q1    SmH QmH  QmH  QmH   0
f 2
1
fz 2
1
fz
1
f 2
1
f 2
2
fz
2
 
fz 2
2
 
f 2
2
 

(2.23)
Допускается любое другое, в рамках множества JH не повторяющееся,
сочетание фиктивных участков в составе нормальных уравнений
Оптимизационная подмодель, построенная на основе МНК и содержащая
систему нормальных уравнений (2.23), представлена ниже в матричном виде:
Ef  f(d)  Qf    Ef   f(d)   Qfz  ;
(2.24)
r
где fj  Sfj   Qfzj Qfj  ; fj  Sfj   Qfzj  . При ограничениях: если Sr(k)
Dj  SDj0 , то
2
2
2
r
Sr(k)
Dj  SDj0 ;
если SfDj(k)  SfDj0 , то SfDj(k)  SfDj0 , где SDj0 – коэффициент
гидравлического сопротивления полностью открытого дросселя j с учетом
сопротивления трубопровода.
Оптимизационная (нормальная) матрица  E f  , составленная из
единичных элементов, содержит в каждой строке по два единичных элемента
противоположного знака, число столбцов равно числу фиктивных участков,
число строк – на единицу меньше, в силу условия (2.22), то есть ее размеры
(mН - 1)× mН.
87
Ниже приведен один из вариантов нормальной матрицы для МПГС
(рис. 2.1).
Вследствие большой нелинейности нормальных уравнений могут
возникнуть проблемы вычислительного характера, поэтому рассматривалась
вторая версия целевой функции, построенная не на законе Бернулли, а на
сопоставлении расходов воды через фиктивный участок, что дало возможность
существенно уменьшить нелинейность:


2
F    Qfzj  Qfj      Qfzj   Qfzj  .
 jJ

jJ H
jJ 
 

(2.25)
Условия минимума целевой функции, обозначаемой нами как функция
ошибок:
F
 2   Qfzj  Qfj     0 .
fz
Q j
jJ H
(2.26)
После исключения λ получаем условие:
Qfzj  Qfj  const, j  J H
,
(2.27)
из которого вытекает система нормальных уравнений, размерностью mн - 1:
Q
Q
 Q1f    Qfz2  Qf2   0; 

fz
f
fz
f

1  Q1    Q3  Q3   0;
.
.......................................

 Q1fz  Q1f   QfzmH  QfmH  0;
fz
1


88
(2.28)
Как и в предыдущем случае, допускается любое другое, не
повторяющееся сочетание фиктивных участков в составе (2.28).
Оптимизационная подмодель, построенная на новой версии целевой
функции (функции ошибок):
Ef  Qf    Ef  Qfz  .
(2.29)
В дальнейших исследованиях, проводившихся на основе вычислительных
экспериментов, изучалось влияние (2.24) и (2.29) на конфигурацию
дроссельных характеристик. Более глубокое различие между этими
подмоделями не исследовалось, поскольку такая цель в работе не ставилась.
Оптимизационно-топологическая модель РСВ для рассматриваемого
случая схемы замещения АП может быть сформирована объединением
топологической (1.31) – (1.33) и оптимизационной (2.24) моделей (для первой
версии целевой функции) в единую модель. Подобное "механическое слияние"
двух моделей обусловлено, как отмечалось ранее, переводом определяющего
вектора SD в разряд определяемых, с возникшим при этом дефицитом
уравнений и изменением конфигурации матрицы МВС. Дополнение
традиционного числа уравнений теперь уже топологической подматрицы
нормальными уравнениями позволяет восстановить квадратную конфигурацию
матрицы МВС, но уже на уровне оптимизационно-топологической модели,
представленную ниже в матричном виде (рис. 2.1):
T
 Сn1p   h n11 

 

Сn1Dp    h n1D1    M pe   H e1  ;
С
 

 n 2p   h n 21 
(2.30)
T
 K n1r   h n11 

 

On1Dr    0    0 ;
O
 

 n 2r   0 
(2.31)
T
 A n1m   Qn11 

 

 A n1Dm   Qn1D1    0 ;
A
 

 n 2m   Qn 21 
89
(2.32)
T
O

0 0
0 
n1(m H 1)




O n1D(mH 1)   0 0
0 


0 0 

E
(m H 1)(d) 
 n 2(mH 1) 


 0 


 0 
Qf 
 n 21 
T
O

0 0
0  0 
n1(m H 1)





 O n1D(mH 1)   0 0
0   0 .


0 0 
  fz 
E
(m H 1)(d)   Q n 21 
 n 2(mH 1) 


(2.33)
Число участков с дросселями строго соответствует числу без единицы
ЭУ – стоков. Возможно уменьшение числа дроссельных элементов при
соответствующем снижении ранга матрицы, но с сохранением ее квадратной
конфигурации. В этом случае часть потоков воды через ЭУ, не подконтрольная
дросселям, остается плохо прогнозируемой. Матрицы (2.30) – (2.33), благодаря
упорядоченной нумерации реальных, фиктивных участков и участков с
дросселями, имеют блочную структуру.
Для проведения линейных преобразований матрицы (2.30) – (2.33)
необходимо выполнить процедуру линеаризации системы нормальных
уравнений (2.33), с целью чего перепишем нормальное уравнение из состава
(2.23) в форме удобной для преобразований, рассматривая общий случай
режима течения. Решение ищется для двух фиктивных участков i и j в составе
отдельного уравнения:
S   Q 
f
i
2
fz 2 1
i
 Sif   Qifz 
2
1
 Q   S   Q 

f
i
f 2
j
fz 2 1
j
 Sfj   Qfzj 
1
2
Q 
f 
j
.
Дальнейшие выкладки производятся для варианта расположения
дросселей на реальных участках БРЗ. Внесем возмущение в гидравлическую
настройку дросселей, в результате чего нормальное уравнение перепишется с
учетом отклонений расходов, при неизменных коэффициентах Sif , Sfj ,
относящихся к фиктивной части МПГС:
S   Q  Q   S   Q  Q   Q  Q  
 S   Q  Q 
 S   Q  Q   Q  Q  .
f
i
2
f 2
j
fz 2 1
i
fz
i
fz 2 1
j
fz
j
f
i
2
f 2
j
fz 1
i
fz
i
fz
j
fz 1
j
f 
i
f
i
f
j
f 
j
Производя разложение в ряд Тейлора с удержанием линейных слагаемых,
после соответствующих преобразований получаем нормальное (линейное)
уравнение в относительных отклонениях, из которого вытекает изменение
сущости возмущающего воздействия: вместо Sif Sfj произошел переход к

 

возмущениям Qifz Qfzj :
90
(Sif )2 (Qifz )21 1  (2  1)Qifz   (Sif ) 2 (Qif )  (Qifz ) 1  1  Qif  (  1)Qifz  
 (Sfj )2 (Qifz )21 1  (2  1)Qifz   (Sif ) 2 (Qif )  (Qifz ) 1  1  Qfj  (  1)Qfzj  .
(2.34)
Оптимизационно-топологическая линейная модель потокораспределения
в области управления системами водоснабжения, составленная объединением
линейных топологических (2.5) – (2.7) и оптимизационных (2.34) подмоделей
(рис. 2.1):
T
 Cn1p   h n1
0
0   Q n11 


 
 

h n1D
0  Q n1D1  
Cn1Dp    0
C
 
0
h n 2   Q n 21 
 n 2p    0
 h n1(d)

 0
 0

0 

0 
h n 2 
0
h n1D
0
 0 



S
 n1D1     0 ;
 0 


(2.35)
T
 K n1r 
h n1 0 0  Qn11 





0 0 Qn1D1   0 ;
On1Dr    0
O

 0
0 0  Qn 21 
 n 2r 

T
 A n1m 
Qn1
0



 A n1Dm    0 Qn1D
A

 0
0
 n 2m 

O

 n1(mH 1) 
O n1D(mH 1) 


 E n 2(mH 1) 
T
0   Qn11 


0  Qn1D1   0 ;
Qn 2   Qn 21 
0 0 0 


0
0
0


0 0  f 
n2 

O

 n1(mH 1) 
 O n1D(mH 1) 


 O n 2(mH 1) 
T
fj   Sfj   Qfj   Qfzj 
2

1
;
91
(2.37)
 0 


0


f
Q 
 n 21 
0 0 0   0 



0 0 0   0  ,
0 0 Ф fz   fz 
n 2   Q

 n 21 
где
(2.36)
(2.38)
fj  Sfj    Qfzj 

2
здесь
Qfzj
 Q 
fz 2 1
j


1   2  1 Qfzj    Qfj  1     1 Qfzj  ,


– задаваемое пользователем относительное (итерационное)
отклонение значения Qfzj . Модели (2.35) – (2.38) записаны для случая
размещения множества дросселей в пределах РЗ в отличие от (2.5) – (2.7), где
допускалась такая возможность, в том числе и для фиктивных участков. Вместе
с тем возможно размещение дроссельных элементов на фиктивных участках
при незначительном изменении формы записи (2.35) – (2.38), при этом перевод
результатов решения с фиктивных на реальные участки АП достигается на
основе условий энергетического эквивалентирования, рассмотренных ранее.
Оптимизационно-топологическая
модель
потокораспределения,
построенная на той же топологической подмодели (1.31) – (1.33) и второй
версии целевой функции (2.29), представлена ниже (рис. 2.1):
T
 Сn1p   h n11 

 

Сn1Dp    h n1D1    M pe   H e1  ;
С
 

 n 2p   h n 21 
(2.39)
T
 K n1r   h n11 

 

On1Dr    0    0 ;
O
 

 n 2r   0 
(2.40)
T
 A n1m   Qn11 

 

 A n1Dm   Qn1D1    0 ;
A
 

 n 2m   Qn 21 
T
(2.41)
T
O

 0   On1(mH 1) 
 0 
 n1(mH 1) 






On1D(mH 1)    0   On1D(mH 1)    0  .



Qf   E
Qfz 
E
n
2

1
 n 2(mH 1) 

  n 2(mH 1) 
 n 21 
(2.42)
Произведем аналогичные преобразования и для второй версии целевой
функции (2.25), (2.29): с этой целью выполним линейные преобразования
нормального уравнения из состава (2.28), записанного для фиктивных участков
i и j в составе этого уравнения:
Q
fz
i
 Qifz    Qif  Qif    Qfzj  Qfzj    Qfj  Qfj .
92
С учетом условия (2.27) последнее равенство преобразуется к виду
Qifz  Qif  Qfzj  Qfj ; Qifz  Qfzj  Qif  Qfj .
Окончательно в относительных величинах нормальное уравнение имеет
форму записи
QifzQifz  Qfzj Qfzj  Qif Qif  Qfj Qfj .
(2.43)
В матричном виде линейная оптимизационно-топологическая модель
потокораспределения, записанная для второй версии целевой функции, в
области управления приведена ниже (рис. 2.1):
T
 Cn1p   h n1
0
0   Qn11 


 


h n1D
0  Q n1D1  
Cn1Dp    0
C
 
0
h n 2   Q n 21 
 n 2p    0
 h n1
0
0   0 



  0 h n1D 0  Sn1D1     0 ;
0
0
h n 2   0  


(2.44)
T
 K n1r 
h n1 0 0  Qn11 





О

0
0
0

Q
n1D

r
n1D

1




   0 ;
О

 0
0 0  Qn 21 
 n 2r 

(2.45)
T
 A n1m 
Qn1
0



 A n1Dm    0 Qn1D
A

 0
0
 n 2m 

0   Qn11 


0  Qn1D1   0 ;
Qn 2   Qn 21 
(2.46)
T
O

0 0 0   0 
n1(m H 1)





O n1D(mH 1)   0 0 0   0  


0 0 Qf  Qf 
n2  
n 21 
 E n 2(mH 1) 

T
O

0 0 0   0 
n1(m H 1)





 O n1D(mH 1)   0 0 0   0  .


0 0 Qfz   fz 
n 2   Q
 E n 2(mH 1) 

 n 21 
93
(2.47)
По своей сути линейные модели (2.35) – (2.38) и (2.44) – (2.47) являются
моделями факторного анализа, но записанными для случая вариации
коэффициентов сопротивлений дроссельных элементов. Отметим, что все
уравнения в составе топологических подмоделей не имеют правой части, а
уравнения в составе оптимизационных подмоделей имеют правую часть,
определяемую априорно заданным пользователем режимом потребления.
Алгоритм решения задачи обратного анализа потокораспределения в
области управления состоит из двух частей: первая – определение начального
приближения или нулевой итерации и вторая – моделирование задачи
управления.
Начальное приближение ищется для предварительной настройки
дроссельных элементов, которые могут быть либо полностью открытыми, либо
предварительно нагруженными. В первом случае сопротивление трубы с
присоединенным дросселем практически не отличается от сопротивления
гладкой трубы без дросселя, то есть SDj = SDj0 = 0 (где SDj0 – заданные
сопротивления предварительно нагруженного дросселя, без учета
сопротивления трубы). Во втором случае SDj = SDj0 > 0.
В первом или втором случаях предварительной загрузки дросселей их
сопротивление априорно задано и при этих условиях определение начального
приближения сводится к моделированию возмущенного состояния РСВ при
заданных параметрах участков (длинах, коэффициентах сопротивлений
трубопроводных линий, напорных характеристиках насосов, резервуаров и
т.п.). Алгоритм решения этой задачи изложен в работе [53].
Отметим, что этот алгоритм реализован в программном вычислительном
комплексе GYDROGRAPH.
Существенное влияние на точность оперативного прогноза может
оказывать прогноз водопотребления по фиктивной линии, не контролируемой
управляемым дросселем, наличие каковой следует из математической
постановки задачи. Напомним, что структура системы ограничений ЦФ влечет
за собой дефицит нормальных уравнений (2.22), (2.28), которых всегда на
единицу меньше фиктивных линий, определяемых величиной mH. Очевидно,
что расход воды по линии, не контролируемой УД, зависит от структурного
влияния гидравлических сопротивлений управляемых дросселей и практически
не подчиняется прогнозу водопотребления, устанавливаемого пользователем.
Поскольку пользователь в силу своего «субъективизма» может не
отреагировать на подобное поведение этой неуправляемой линии, возможны
значительные погрешности как общего оперативного прогноза, так и
оперативного прогноза по отдельным энергоузлам.
Проиллюстрируем
этот
эффект
на
примере
промышленной
водопроводной сети с водонапорной башней, не несущей путевой нагрузки
(рис. 2.8), исходная информация приведена в табл. П.1., П.2, результаты
моделирования представлены в табл. 2.3, 2.4.
94
Рис. 2.8. Расчетная схема водопроводной сети промышленного предприятия:
Б –водонапорная башня;
– управляемый дроссель; Б, 10, 11, 12, 13 – энергоузлы с
фиксированным потенциалом.
Таблица 2.3
Оперативный прогноз водопотребления от отдельных ЭУ (рис. 2.8)
по результатам моделирования первого варианта
Обозначение
фиктивного
участка
Исходный
Qfj (0) , л/с
8-10
6-12
5-11
7-13
30
40
60
30
расход Прогнозируемый
расход Qfzj , л/с
36
32
48
30
Исполнение
прогноза Qfj , л/с
2-я версия ЦФ
36,7
32,7
48,7
30,7
В первом варианте (табл. 2.3) прогнозируемый расход воды по
неуправляемой линии 7-13 сохраняется неизменным в сравнении с исходным
расходом, что оказалось довольно близким водопотреблению от энергоузла 7. В
итоге результаты моделирования иллюстрируют довольно высокую точность
оперативного прогноза
 = 4,017 % от отдельных ЭУ и  = 1,918 % для
общего водопотребления.
Таблица 2.4
Оперативный прогноз водопотребления от отдельных ЭУ (рис. 2.8)
по результатам моделирования второго варианта
Обозначение
фиктивного участка
Исходный
Qfj (0) , л/с
8-10
6-12
5-11
7-13
30
40
60
30
расход Прогнозируемый
расход Qfzj , л/с
24
48
72
42
Исполнение
прогноза Qfj , л/с
2-я версия ЦФ
17,8
41,8
65,8
29,8
Во втором варианте (табл. 2.4) в результате ошибочного прогнозирования
водопотребления от энергоузла 7, при сохранении качественного характера
управления погрешность оперативного прогноза оказалось довольно высокой:
95
 = 20,93 % для отдельных ЭУ и  = 8,28 % дл общего водопотребления
соответственно.
Суммируя изложенное. можно заключить, что точность оперативного
прогноза при выбранной системе функциональных ограничений ЦФ
существенно зависит от субъективных оценок режима водопотребления
пользователем. Поэтому следует искать другие (альтернативные) методики
прогноза водопотребления для реализации моделей (2.30) – (2.33) и (2.39) –
(2.42). Следует отметить, что прогноз расхода водопотока по линиям с
неуправляемым гидравлическим сопротивлением практически непредсказуем,
поскольку отсутствует механизм, побуждающий выполнение данного прогноза.
В этом существенный недостаток оперативного прогноза, присущий данной
форме функциональных ограничений.
2.5. Синтез дроссельных храктеристик по результатам моделирования
процесса управления системами водоснабжения
Дроссель является одной из разновидностей местных гидравлических
сопротивлений, которая воздействует на скорость невозмущенного (за
пределами дросселя) потока. Управляемый дроссель (регулятор) – дроссельное
устройство с управляемым приводом, позволяющее оперативно изменять
гидравлическое сопротивление дроссельного элемента.
Потери напора в дросселе принято определять в долях скоростного
напора, соответствующего скорости непосредственно за дросселем, то есть по
формуле Вейсбаха [2, 4, 37]:
hD  
WD2
 SDQD2
2g
.
(2.48)
Для
управляемого
дросселя
коэффициент
гидравлического
сопротивления SD является величиной переменной, зависящей от
возмущающего воздействия, передаваемого на привод дросселя. Это
(механическое) воздействие может быть "ручным" или дистанционным,
передаваемым от диспетчерского центра управления, на основе оперативных
результатов компьютерного моделирования, в рамках функционирующей АСУ
ТП.
По результатам моделирования РСВ, оснащенной управляемыми
дросселями, с использованием (2.48) может быть построена дроссельная
характеристика, то есть зависимость QD   SD  , h D  f  QD  или h D  F SD  .
Обозначим подобную характеристику как внешнюю, определяющую в
рамках управления заданный режим водопотребления.
Условимся считать в качестве базовой характеристику QD   SD  ,
поскольку она связывает расход через дроссель как искомый элемент
потокораспределения с коэффициентами сопротивления. При необходимости с
96
помощью (2.48) и результатами моделирования базовая характеристика может
быть перестроена в любые другие ее формы.
Помимо внешней, существует внутренняя характеристика управляемого
дросселя, конфигурация которой зависит от конструкции дроссельного
элемента, формы дросселирующего окна, числа Рейнольдса, кавитационных
проявлений и т.п. [3, 4, 37]. Эта характеристика связывает коэффициент
гидравлического сопротивления SD  D  со степенью открытия дросселя (т.е.
перемещением
или
поворотом
исполнительного
механизма).
Эта
характеристика является чисто геометрической и не имеет отношения к
моделированию процесса оперативного управления.
В дальнейшем изложении рассматриваются исключительно внешние
(режимные) характеристики как "продукт" моделирования возмущенного
состояния РСВ.
Цикл вычислений по моделированию возмущенного состояния для
области обратного анализа был проведен для двух распределительных
(уличных) систем водоснабжения с кольцеванием основных транзитных
водопотоков и тупиковой системой ответвлений к группам потребителей.
Источниками питания сети являются водонапорные башни, режим
функционирования которых обеспечивался соответствующими насосными
станциями, причем последние в расчетную схему системы водораспределения
не включены, поскольку отнесены к системе водоподачи. Сети оснащены
неновыми стальными трубами, системы обслуживают небольшие жилые
районы с разноэтажной застройкой и коммунальные предприятия. По условиям
энергетического эквивалентирования множество разноэтажных потребителей
свернуто в единые эквивалентные потребители соответствующей расчетной
геодезической высоты отдельно по каждому энергоузлу. Абонентские
подсистемы, включая и внутридомовые сети, эквивалентированы множеством
тупиковых ответвлений (двухполюсников), присоединенных к ЭУ расчетной
зоны.
Система водоснабжения (рис. 2.1) двухкольцевая с одной водонапорной
башней и управляемыми дросселями, установленными на ответвлениях к ЭУ
расчетной зоны. Трехкольцевая система водоснабжения с двумя
водонапорными башнями и вариантом размещения управляемых дросселей на
фиктивных участках (рис. 2.3).
Вначале рассматриваются результаты моделирования системы
водоснабжения (рис. 2.1). Ниже (табл. 2.5) приводится расчетный диапазон
режима водопотребления, задаваемый пользователем, и система ограничений
по функционированию управляемых дроссельных элементов.
97
Таблица 2.5
Расчетный диапазон изменения расходов воды, априорно задаваемых
в рамках прогноза водопотребления (рис. 2.1)
Обозначение фиктивного участка
2-11
4-12
6-13
8-14
10-15
Исходное значение расхода Qfj (0) , л/с
100
80
150
100
70
Пределы измерения Q fzj , л/с
110-120
60-90
130-140
90-115
60-80
Моделирование производилось для двух версий целевой функции и
оптимизационной подмодели, состав которых обсуждался ранее. По
результатам моделирования построены дроссельные характеристики (рис. 2.9,
2.10). Дисперсионный разброс характеристик на рис. 2.9 обусловлен не
погрешностью
измерительной
аппаратуры,
как
это
традиционно
воспринимается, а взаимным влиянием дроссельных элементов, поскольку
погрешности расчетов на ЭВМ характеристик на порядок меньше пределов
минимальных погрешностей технических расчетов.
Ниже приведена система ограничений по степени открытия дросселей.
Рис. 2.9. Дроссельные характеристики системы водоснабжения (рис.2.1):
1–
Q1 2  1 S1 2 
;2–
Q7 8  2 S7 8 
;3–
98
Q34  3 S34 
;4–
Q910  4 S910 
Рис. 2.10. Дроссельные характеристики системы водоснабжения (рис. 2.1):
1–
Q12  f1 S12 
;2–
Q7 8  f 2 S7 8 
;3–
Q3 4  f3 S34 
;4–
Q910  f 4 S910 
Если SDi0 – коэффициент гидравлического сопротивления полностью
открытого дросселя, то при S(k)
, S(k)
, S(k)
– текущее значение
Di  SDi0
Di  SDi0
Di
сопротивления на итерации k; SDi0 – см. табл. 2.6.
Таблица 2.6
Значение коэффициентов гидравлического сопротивления управляемых
дросселей в состоянии полного открытия
Обозначение участка с дросселем
1-2
3-4
9-10
7-8
SDi0 105
28,45
33,20
35,09
33,2
Для фиксированного времени эксплуатации системы прогноз режима
водопотребления вырождается в множество расходов потребления отдельными
потребителями или группами однородных потребителей q j , j  J (q) ,
используемых в качестве исходной граничной информации БРЗ.
По результатам моделирования можно составлять прогнозы потребления,
причем предварительный прогноз как более оперативный может быть
составлен по результатам решения системы уравнений (2.39) – (2.42). Точный
прогноз составляется на основе дроссельных характеристик для режимов, не
охваченных моделированием, и используется на постоянной основе в рамках
функционирования АСУ ТП.
99
Дроссельные характеристики, требующие проведения довольно
обширного объема вычислений, позволяют по заданному пользователем
значению Qfzj определять SDi и передавать эту информацию по соответствующей
команде на дроссельный элемент. В этом состоит сущность обратной связи
режима потребления и настройки дроссельных элементов. Кроме того,
дроссельные характеристики дают исходный материал для проектирования и
производства дросселей с заданными характеристиками.
Для подтверждения точного прогноза использовалась прямая задача
анализа, а именно по заданным пользователем значениям Qfzj , j  J H
определялись по дроссельным характеристикам величины SDi , которые
вводились в базу данных прямой задачи анализа, и путем решения системы
уравнений (1.31) – (1.33) подтверждался точный прогноз потребления.
Среднеквадратичная погрешность точного прогноза:
для 1-й версии - 0,083 - 1,783 %;
для 2-й версии - 0,36 - 1,389 %.
То есть ощутимых преимуществ по точности прогноза 2-я версия не
имеет. Вместе с тем 2-я версия целевой функции позволяет существенно
уменьшить объем вычислительных операций, поскольку в сравнении с 1-й
версией предельное число итераций K уменьшилось на порядок. Как
отмечалось ранее, это обусловлено уменьшением нелинейности нормальных
уравнений. По этому показателю для 2-й версии нормальные уравнения
сравнялись с цепными и контурными.
Обратимся теперь к РСВ рис. 2.3. Исходная информация и результаты
формирования начального приближения приведены в [55, табл. П.26, П.27].
Расчетный диапазон режима водопотребления, априорно задаваемый
пользователем, приведен в табл. 2.7.
Таблица 2.7
Расчетный диапазон изменения расходов воды, априорно задаваемых
в рамках прогноза водопотребления (рис. 2.3)
Обозначение
фиктивного 13-21 14-22 15-23 16-24 18-25
узла
Исходный расход Q fj , л/с
147,13 141,7 55,55 41,07 144,56
Q fzj , л/с
169125
120- 63,5166,235-47
163 47,5
122,8
19-26 20-27 12-29 17-28
123,86 41,02 26,48 221,19
105,2- 47,2- 22,5- 232142,4 35
30,5 210
Моделирование, как и в предыдущем случае, производилось для двух
версий целевой функции и соответствующей оптимизационной подмодели.
Дроссельные характеристики представлены на рис. 2.11, 2.12.
100
Рис. 2.11. Дроссельные характеристики системы водоснабжения (рис.2.3):
1–
Q2027  1 S2027 
;2–
Q1624  2 S1624 
;3–
Q1229  3 S1229 
;4–
Q1523  4 S1523 
Рис. 2.12. Дроссельные характеристики системы водоснабжения (рис. 2.3):
5–
Q1422  5 S1422 
;6–
Q1321  6 S1321 
;7–
101
Q1825  7 S1825 
;8–
Q1926  8 S1926 
Суммируя результаты моделирования процесса управления систем
водоснабжения в области прямого и обратного анализа, можно прийти к
следующим выводам:
1. Результаты вычислительного эксперимента, проведенного на двух
вариантах РСВ, подтвердили принципиальную возможность формирования
дроссельных характеристик такой сложной системы с управляемыми
дросселями, каковой является сетевая водотранспортная система.
2. В области прямой задачи анализа в условиях отсутствия обратной связи
между режимом потребления и переменной гидравлической настройкой
дроссельных элементов в результате вычислительного эксперимента возникли
проблемы синтеза дроссельных характеристик.
3. В области обратной задачи на основе оптимизационно-топологической
модели по результатам вычислительного эксперимента удалось получить
дроссельные характеристики устойчивой конфигурации, с дисперсией, не
превышающей 2,0 %.
4. Опытные исследования системы водоснабжения по своим итогам
подтвердили основные теоретические результаты настоящей работы.
Одним из возможных путей повышения точности оперативного прогноза
в рамках данной системы функциональных ограничений является некоторое
отступление от формализованной постановки задачи путем внесения
алгоритмической поправки в систему нормальных уравнений (2.28), (2.47), а
точнее, в одно из уравнений, содержащих неуправляемый участок, на котором
согласно постановке задачи не предусмотрена установка управляемого
дросселя. Как отмечалось ранее, водопотребление через этот элемент системы
либо трудно предсказуемо, либо вообще не прогнозируемо. Учитывая то, что
независимо от масштаба системы такой элемент всегда единственный,
откажемся от прогнозирования расхода водопотока, проходящего через этот
линейный элемент на итерации (k) в пользу формирования известного из
предыдущей итерации расхода воды, определенного из решения общей
системы уравнений (2.44) – (2.47) на итерации (k–1).
Допустим, что в системе нормальных уравнений (2.28) на участке,
обозначенном индексом mн не предусмотрена установка управляемого
дросселя.
Тогда
согласно
формализованной
постановке
задачи
соответствующее нормальное уравнение запишется как (вторая версия ЦФ)
Q1f  QfmH  Q1fz  QfzmH
,
(2.49)
или в относительных отклонениях
1)
Q1f (k 1)Q1f (k)  Qfm(kH 1) Qfm(k)
 Q1fz(k 1) Q1fz(k)  Qfz(k
Qfz(k)
mH
mH .
H
102
(2.50)
Последнее слагаемое в правой части (2.50) как раз и не поддается
прогнозу. Поэтому предлагается записывать это (единственное) нормальное
уравнение в следующей редакции:
Q1f (k 1)Q1f (k)  Qfm(kH 1) Qfm(k)
 Q1fz(k 1) Q1fz(k)  Qfm(kH 1) Qfm(kH 1) .
H
(2.51)
Последние слагаемые в левой и правой частях (2.51) не могут быть сокращены, так как поправка Q определяется на разных итерациях.
mH
Таким образом в (2.51) вместо «грубого» прогноза водопотока через
означенный участок предлагается вводить в нормальное уравнение точное
решение этого слагаемого из предыдущей итерации. Такая алгоритмическая
поправка позволяет повысить точность исполнения оперативного прогноза
водопотребления, приблизив ее к точности дроссельных характеристик и
сохранив привлекательность данной системы функциональных ограничений,
выражающуюся в довольно низком порядке матриц.
Моделирование процесса управления системами водоснабжения второго
подъема, как это следует из проведенного ранее анализа, имеет своей целью
достижение
достаточно
точного
исполнения
прогноза
режима
водопотребления, задаваемого с учетом многообразия интересов коммунальнобытовых и промышленных потребителей. Данная система функциональных
ограничений отдает приоритет совокупному водопотреблению от системы в
целом, игнорируя в известной степени интересы отдельных потребителей.
Вместе с тем моделирование управления системами второго подъема,
независимо от вида функциональных ограничений, в качестве критерия
управления
использует
именно
режим
водопотребления,
а
не
потокораспределение, выдвигая на первое место интересы потребителей воды.
В то же время именно потокораспределение определяет режим работы
насосных станций, то есть энергопотребление системы. В этом суть
функционирования систем водоснабжения второго подъема. Именно на этих
системах показала свою работоспособность модель возмущенного состояния.
103
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
В ФОРМЕ БАЛАНСОВ ВОДОПОТОКОВ ЧЕРЕЗ ЭНЕРГОУЗЛЫ
3.1. Формирование целевой функции со второй формой функциональных
ограничений
Как было установлено в предыдущем разделе работы, расхождение по
итогам моделирования между задаваемым и фактическим режимом
водопотребления, обозначаемом авторами как точность оперативного прогноза,
определяется характером функциональной системы ограничений в составе
целевой функции.
Следует признать, что система ограничений, основанная на балансе
водопотоков через сетевую систему в целом, игнорируя потребление от
отдельных ЭУ, не обеспечивает приемлемой точности оперативного прогноза,
будучи подверженной влиянию «человеческого фактора», то есть ошибок и
просчетов пользователя.
В данном разделе рассматривается другая форма функциональных
ограничений в составе ЦФ, построенная на балансе водопотоков через
отдельные энергоузлы. При этом имеется в виду, что к ЭУ присоединено
множество различных потребителей. Вопрос индивидуального учета интересов
этих потребителей зависит от уровня детализации задачи. В данной постановке,
осуществляется
помимо
индивидуальных
(крупных)
потребителей,
комплексный учет множества однородных потребителей, присоединенных к
конкретному ЭУ.
Рассмотрим II версию целевой функции, составленной на основе
квадратичного функционала с новой системой ограничений:
F
 (Q
z
i
iIr If
 Qi )2    j  (sgn Qijrz  sgn Qijfz );
jJ
iI
(3.1)
где Jμ – множество узлов БРЗ с нефиксированным потенциалом; I - множество
участков, инцидентных узлу j.
Обычно под принципом регулирования принято понимать принципы
формирования управляющей величины.
Из
теории
автоматического
регулирования
известны
два
фундаментальных принципа регулирования управляющей величины: по
возмущению и по ошибке [52]. Наиболее распространенным принципом
формирования управления является принцип по отклонению, или по ошибке,
когда в качестве исходной информации для формирования управления
используется отклонение регулируемой величины от задающего значения
e  y узл  yвых . Здесь регулируемая величина Ur (t)  yвых (t) с выхода системы
104
подается обратно на ее вход в элемент сравнения. Поэтому принцип по ошибке
называют принципом построения систем автоматического управления по
замкнутому циклу или с обратной связью.
Обратная связь применяется только отрицательной. Положительная
обратная связь деструктивна и для формирования управления непригодна. В
этих системах с отрицательной обратной связью, какие бы причины
(возмущения) ни отклоняли регулируемую величину yвых (t ) от заданного
значения y з регулятор сформирует такое уравнеие, которое вернет
регулируемую величину к исходному состоянию, когда она станет равной
значению заданной величины. Но обратим внимание: сначала появляется
отклонение, потом сформируется управление на основе этого отклонения и
лишь затем возврат под действием этого управления к значению, равному
заданной величине, то есть в таких системах регулируемая величина хоть
временно и не намного, но отклоняется под действием возмущений от заданной
величины.
Основа принципа регулирования по ошибке состоит в том, что
определяется ошибка САР и в зависимости от велчины и знака этой ошибки
осуществляется регулирующее воздействие на объект регулирования, которое
сводит ошибку к нулю, тем самым обеспечивает изменение регулируемой
величины по требуемому закону.
В отличие от регулирования по возмущению, при регулировании по
ошибке ни одно из возмущающих воздействий не измеряется. Принцип
регулирования по ошибке применим к регулированию величин любой
физической природы.
Системы автоматического регулирования по ошибке не регистрируют
количество возмущающих воздействий. Это объясняется тем, что в САР,
работающих по ошибке, ни одно возмущение не измеряется, так как ее работа
не связана ни с каким конкретным возмущением. В таких системах вместо
возмущения непрерывно измеряется ошибка, которая характеризует
соответствие действительного закона изменения регулируемой величины
требуемому.
Когда ошибка ≠0, то есть когда регулируемая величина изменяется по
закону, который отличается от заданного, регулятор создает регулирующее
воздействие на объект регулирования, уменьшающее ошибку  до нуля или до
допустимой величины. В данном случае система не фиксирует то, какие
причины и какие конкретно возмущающие воздействия вызвали отклонение
регулируемой величины от требуемого закона изменения. Система
регистрирует лишь сам факт появления ошибки и производит заранее заданные
алгоритмические действия для ее ликвидации.
Также в системе автоматического регулирования по ошибке отсутствуют
жесткие требования к стабильности характеристик элементов регулятора и
объекта. Это объясняется тем, что изменение параметров регулятора или
объекта вызывает появление ошибки, которая автоматически обнаруживается
105
системой и устраняется соответствующим перемещением регулирующего
органа.
Однако системы автоматического регулирования по ошибке имеют ряд
существенных недостатков по сравнению с системами, работающими по
возмущению. Так, недостатком является сам принцип регулирования, который
внутренне противоречив. Дело в том, что регулирующее воздействие, которое
направлено на устранение ошибки , появляется только при ≠0. Из этого
следует, что, прежде чем устранить ошибку, вначале необходимо допустить ее
возникновение. Следующим существенным недостатком таких систем является
то, что они склонны к колебаниям. Отсюда следует, что расчет данных систем
сложнее, чем у САР, работающих по возмущению.
В существующих объектах регулирования всегда появляются причины,
которые отклоняют регулируемую величину от требуемого закона изменения.
Эти причины называются возмущающими воздействиями или возмущениями.
Среди всех возмущающих воздействий можно выделить одно или несколько,
наиболее сильно влияющих на регулируемую величину. Такие воздействия
называются основными, а все остальые – второстепенными.
Для борьбы с возмущениями объект регулирования (ОР) снабжается
регулирующим органом (РО), воздействуя на который вручную или
автоматически можно изменять регулируемую величину, компенсируя ее
нежелательные изменения, обусловленные влиянием возмущений. Устройство,
автоматически решающее задачу регулирования в данном объекте, называется
автоматическим регулятором (РР). Объект регулирования и автоматический
регулятор в совокупности образуют систему автоматического регулирования
САР.
Несмотря на большое разнообразие используемых в современной технике
регуляторов, все они строятся на базе одного из двух основных принципов
регулирования: по возмущению, то есть по внешнему воздействию, и по
отклонению, то есть по ошибке.
Принцип регулирования по возмущаеющему воздействию также
называют принципом компенсации возмущений. Возмущающие воздействия
всякого рода являются основной причиной, отклоняющей регулирующую
величину от требуемого закона ее изменения. Для компенсации вредного
влияния какого-либо возмущения измеряют это возмущение и в зависимости от
результатов
измерения
осуществляют
регулирующее
воздействие,
обеспечивающее изменение регулируемой величины по требуемому закону, на
объект. Если возмущаещее воздействие вызвало увеличение регулируемой
величины, то регулятор обязан создать регулирующее воздействие,
направленное на уменьшение регулируемой величины, а если рассматриваемое
возмущение привело к уменьшению регулируемой величины, то регулирующее
воздействие должно ее увеличивать.
Для технической реализации принципа регулирования по возмущению в
состав автоматического регулятора должны входить устройства, которые
106
позволяют измерять возмущающее воздействие, а также устройства,
предназначенные для создания регулирующего воздействия на объект
регулирования. Устройства, позволяющие измерять
возмущающие
воздействия, называются чувствительными элементами, а устройства для
создания регулирующего воздействия от объект регулирования –
исполнительными элементами регулятора. Между ними могут быть включены
промежуточные элементы, которые предназначены для усиления выходного
сигнала чувствительного элемента по мощности, а также для осуществления
необходимых преобразований этого сигнала.
Таким образом, системы автоматического регулирования по возмущению
могут применяться как в космической, авиационной, нефте- и газодобывающей,
так и в сельскохозяйственной и других промышленностях, а также во многих
отраслях народного хозяйства. Несомненным достоинством таких систем
является их простота и дешевизна изготовления, широкий спектр применения, а
также более упрощенная математическая модель по сравнению с другими
системами автоматического регулирования.
Построенные по принципу возмущения системы автоматического
регулирования встречаются нечасто вследствие того, что не всегда можно
измерить возмущение и, кроме того, на систему могут действовать несколько
возмущений одновременно. В этом случае необходимо измерить и
использовать в формировании управления все возмущения, что часто
невыполнимо и сложно. В таких случаях применяется комбинированный
принцип построения систем автоматического регулирования. Его применяют
тогда, когда среди нескольких возмущений выделяется главное, которое
оказывает наибольшее влияние на регулируемую величину и которое может
быть измерено. По нему формируется управление по возмущению, а влияние
остальных возмущений уменьшается управлением по ошибке.
Комбинированный принцип построения систем автоматического
регулирования применяется тогда, когда это дает преимущества по сравнению с
управлением по возмущению и по ошибке.
Кибернетические системы предназначены для решения задач,
существенно более сложных, чем задача автоматического регулирования. К
таким задачам относятся: эксремальное регулирование, самонастройка и
самоорганизация каких-либо систем, оптимальное функционирование
технических устройств и т.д. [52].
Процесс управления систем подачи и распределения воды может быть
описан системой управления, отнесенной к классу кибернетических систем.
Это следует из того, что подобная система должна одновременно управлять
неограниченным множеством потребителей на основе использования
экстремальных законов и критериев управления. Это подтверждается тем, что в
состав математической модели управления, помимо подмодели возмущенного
состояния, включена система нормальных уравнений, полученных из условия
минимума функции ошибок (2.20) – для первой версии ЦФ и (2.25) – для
второй версии ЦФ (при системе функциональных ограничений в форме баланса
107
водопотоков через СПРВ в целом); условия минимума функции ошибок (3.1) –
для второй версии ЦФ (при системе функциональных ограничений в форме
баланса водопотоков через отдельны энергоузлы).
Вернемся к функции ошибок и определим условия ее минимума:
F
 0,i  If ;
fz
Qi
(3.2)
F
 0,i  I r ;
rz
Qi
(3.3)
Исключая неопределенные множители λ из (3.2), (3.3), получаем систему
нормальных уравнений, структурным аналогом которым являются цепные и
контурные уравнения БСТГ. Рассматривая общий случай размещения УД
частично на реальных, частично на фиктивных участках, приведем матричную
форму записи нормальных уравнений:
T
T
 Сn1p   Qzn11   Сn1p   Qn11 

C
  z  C
 
 n1Dp    Qn1D1    n1Dp    Qn1D1  ;
 Cn 2p   Qzn 21   Cn 2p   Qn 21 


  z  
 
Cn 2Dp  Qn 2D1  Cn 2Dp  Qn 2D1 
T
(3.4)
T
 K n1r   Qzn11   K n1r   Qn11 

K
  z  K
 
 n1Dr    Qn1D1    n1Dr    Qn1D1  ;
 On 2r   Qzn 21   On 2r   Qn 21 


  z  
 
On 2Dr  Qn 2D1  On 2Dr  Qn 2D1 
(3.5)
где
Qiz ,i  Ir
If .
Из решений (3.4), (3.5) вытекает, что метод наименьших квадратов,
выступающий в данном случае в качестве вариационного (суррогатного)
принципа, генерирует дополнительные линейно независимые связи в форме
аналогов цепным и контурным уравнениям. Однако уравнения цепей и
контуров составлены не гидравлическими потерями напоров на отдельных
участках, а согласно структуре квадратичного функционала, величинами
рассогласования задаваемых и фактических участковых расходов в составе
независимой цепи или контура. Присвоим этим новым аналитическим связям
термин «нормальные цепные» и «нормальные контурные» уравнения, которые
для данной версии ЦФ являются линейными.
108
Рассмотрим на примере сети (рис. 2.10) формирование системы нормальных
уравнений.
F   QzБ1  QБ1    Q1z2  Q12    Q1z3  Q13    Q1z4  Q14  
2
2
2
2
  Q1z8  Q18    Q2z 5  Q25    Q3z6  Q36    Q4z 7  Q47  
2
2
2
2
  Q3z2  Q32    Q4z 3  Q43    Q8z10  Q810    Q5z11  Q511  
2
2
2
2
  Q6z 12  Q612    Q7z 13  Q713   1  QБz 1  Q1z3  Q1z2  Q1z4  Q1z8  
2
2
 2  Q1z2  Q3z2  Q2z 5   3  Q1z3  Q3z2  Q3z6  Q4z 3    4  Q1z4  Q4z 3  Q4z 7  
5  Q2z 5  Q5z11   6  Q3z6  Q6z 12   7  Q4z 7  Q7z 13   8  Q1z8  Q8z10  ;
Запишем условия оптимума квадратичного функционала:
F
 2  QБZ1  QБ1   1  0;
z
QБ1
F
2. z  2  Q1Z2  Q12   1   2  0;
Q12
F
3. z  2  Q1Z3  Q13   1  3  0;
Q13
F
4. z  2  Q1Z4  Q14   1   4  0;
Q14
F
5. z  2  Q1Z8  Q18   1  8  0;
Q18
F
6. z  2  Q2Z5  Q25    2  5  0;
Q25
F
7. z  2  Q3Z6  Q36   3   6  0;
Q36
F
8. z  2  Q4Z7  Q47    4  7  0;
Q47
F
9. z  2  Q3Z2  Q32    2  3  0;
Q32
F
10. z  2  Q4Z3  Q43   3   4  0;
Q43
F
11. z  2  Q8Z10  Q810   8  0;
Q810
F
12. z  2  Q5Z11  Q511   5  0;
Q511
F
13. z  2  Q6Z12  Q612   6  0;
Q612
F
14. z  2  Q7Z13  Q7 13   7  0.
Q713
1.
109
Выбрав определенный вариант исключения множителей λ, получаем один из
вариантов формирования нормальных цепей и контуров в составе
дополнительной системы нормальных уравнений.
А. Система нормальных цепных уравнений:
1  QzБ1  QБ1    Q1z8  Q18    Q8z10  Q810   0;
2   QzБ1  QБ1    Q1z2  Q12    Q2z 5  Q25    Q5z11  Q511   0;
3  QzБ1  QБ1    Q1z3  Q13    Q3z6  Q36    Q6z 12  Q612   0;
4   QzБ1  QБ1    Q1z3  Q13    Q3z6  Q36    Q6z 12  Q612   0;
Б. Система нормальных контурных уравнений:
5  Q1z2  Q12    Q1z3  Q13    Q3z2  Q32   0;
6   Q1z3  Q13    Q1z4  Q14    Q4z 3  Q43   0.
В итоге сформированы 6 дополнительных уравнений: 4 цепных по числу без
единицы энергоузлов с фиксированным потенциалом (согласно условию
Л.Эйлера для плоских графов) и 2 контурных (согласно цикломатическому
числу графа, рис. 2.10).
Переходим к рассмотрению I версии ЦФ с системой функциональных
ограничений в форме балансов водопотоков через отдельные ЭУ
F
S  Qz   S Q   
(sgn Qijrz  sgn Qijfz ).



i
i
i
i
j


r
f 
jJ
iI
2
iI
I


(3.6)
Условия минимума функционала (3.1.) согласно (3.2), (3.3) приводят к
системе нормальных цепных и контурных уравнений, матричная форма записи
которых приведена ниже.
T
T
z
 Сn1p   n1(d)   h n11   Сn1p   n1(d)   h n11 
  hz  

 

C
 
Cn1Dp   n1D(d)   h n1D1 

n1D1 
n1D

p

n1D(d)



 
 



;
 Cn 2p   n 2(d)   h nz 21   Cn 2p   n 2(d)   h n 21 
  z  
 


 
 
Cn 2Dp  n 2D(d)   h n 2D1  Cn 2Dp  n 2D(d)   h n 2D1 
(3.7)
T
T
z
 K n1r   n1(d)   h n11   K n1r   n1(d)   h n11 
  hz  

 

K
 
K n1Dr   n1D(d)   h n1D1 

n1D1 
n1D

r

n1D(d)



 
 



.
 On 2r   n 2(d)   h nz 21   On 2r   n 2(d)   h n 21 
  z  
 


 
 
O

 n 2Dr   n 2D(d)   h n 2D1  On 2Dr  n 2D(d)   h n 2D1 
(3.8)
110
В структуре (3.8) учтено отсутствие в составе контуров фиктивны
участков согласно модели (1.31)-(1.33), где
 
h i  SiQi ; i  Si Qiz
1
Qiz ,i  Ir
If ;
h iz  Si  Qiz  ;

.
3.2. Разработка модели управления системой водоснабжения на основе
оптимизационного механизма обратной связи
Принцип формирования математической модели управления СПРВ с
новой системой функциональных ограничений состоит в органиченном
слиянии трех подмоделей: подмодели (1.14) - (1.16), обозначаемой авторами
как топологическая, то есть построенная на схеме соединений дуг и вершин
структурного графа; подмодели, на основе которой составляется прогноз
потребления, и оптимизационной подмодели, формирующей на основе целевой
функции механизм обратной связи.
Искомыми переменными в топологической подмодели являются
фактические расходы воды на участках бинарного СТГ с граничными
условиями первого и второго рода в форме фиксированных узловых
потенциалов в энергоузлах БСТГ. Поэтому она структурируется системой
независимых цепей и контуров. Во второй подмодели используется другая
форма граничной информации, а именно фиксированные узловые отборы, то
есть априорно задаваемые пользователем расходы фиктивных участков БСТГ.
Этой формой ГУ обусловлена структура второй подмодели, не содержащая
цепных и контурных уравнений. Искомыми переменными в ней являются
расходы реальных участков, обозначаемые авторами верхним индексом «z» (то
есть относящихся к категории задаваемых, но подлежащих определению) и
определяемые через систему балансовых уравнений для узлов с
нефиксированными узловыми потенциалами. Третья подмодель, отражая
оптимизационный механизм обратной связи, структурируется на основе
сопоставления фактических и прогнозируемых расходов участков БСТГ (вторая
версия ЦФ) или фактических и прогнозируемых узловых потенциалов (первая
версия ЦФ). Квадратная конфигурация объединенной матрицы модели
управления СПРВ обусловлена введением в качестве неизвестных
коэффициентов гидравлического сопротивления дистанционно управляемых
дросселей (РР) вместо априорно задаваемых расходов фиктивных участков.
Последние в совокупности формируют прогноз режима водопотребления.
Таким образом, модель управления СПРВ с новой системой
функциональных ограничений содержит 3 группы неизвестных: фактические
расходы всех участков БСТГ Qi ,i  Ir If ; расходы реальных участков
на
основе
априорно
задаваемого
режима
Qiz , i  Ir ,определенные
водопотребления, и коэффициенты гидравлического сопротивления УД Si,
количественно идентифицированные множеству If. Схема размещения УД,
определяя качество функционирования модели управления, требует
дополнительных исследований. Поэтому приводимые в данном разделе модели
отражают наиболее общий случай расположения УД на реальных и фиктивных
111
участках БСТГ, полагая, что в процессе моделирования численными методами
удастся отыскать работоспособную схему размещения управляемых дросселей.
Ниже приводится в матричной форме полная модель управления
водоснабжающей системой второго подъема для II версии ЦФ.
T
 Сn1p   h n11 
C
 h

 n1Dp    n1D1    M    H  ;
 Cn 2p   h n 21   pe   e1 

 

Cn 2Dp   h n 2D1 
(3.9)
T
 K n1r   h n11 
K
 h

 n1Dr    n1D1    0;
 On 2r   h n 21 

 

On 2Dr   h n 2D1 
(3.10)
T
 A n1m   Qn11 
A
 Q

 n1Dm    n1D1    0;
 A n 2m   Qn 21 

 

 A n 2Dm  Qn 2D1 
(3.11)
T
 A n1m   Qzn11 
A
  z 
n1D

m

   Q n1D1    0;
 A n 2m   Qzn 21 

  z 
A
n
2D

m

 Q n 2D1 
T
(3.12)
T
 Cn1p   Qzn11   Cn1p   Qn11 
C
  z  C
 Q

n1D

p

   Qn1D1    n1Dp    n1D1  ;
 Cn 2p   Qzn 21   Cn 2p   Q n 21 

  z  
 

Cn 2Dp  Qn 2D1  Cn 2Dp  Qn 2D1 
112
(3.13)
T
T
 K n1r   Qzn11   K n1r   Qn11 
K
  z  K
 Q

n1D

r

   Qn1D1    n1Dr    n1D1  ;
 On 2r   Qzn 21   On 2r   Qn 21 

  z  
 

O
 n 2Dr  Qn 2D1  On 2Dr  Qn 2D1 

z
,Qiz i  If
где h i  SiQi ; QiD
(3.14)
 – расчетные расходы фиктивных участков БСТГ, с
присоединенным УД и без УД соответственно, задаваемые пользователем и
z
,Qiz i  Ir – расчетные расходы
формирующие режим водопотребления; QiD


участков с присоединенным УД и без УД соответственно, подлежащие
определению из узловых балансовых уравнений (3.12).
В структуре (3.9), (3.10) не выделены составляющие векторов Q и S,
поскольку они содержатся в составе нелинейных слагаемых, формирующих
цепи и контуры. Удобнее записать эти уравнения в нелинейной модели через
линейные слагаемые hi. В дальнейшем эти составляющие могут быть выделены
в структуре линейной модели с помощью диагональных матриц.
Определим размерность системы уравнений (3.9) – (3.14) и
конфигурацию соответствующей объединенной матрицы.
Число уравнений: 2(n1+n1D+n2+n2D) = 2n (где n – полное число участков
БСТГ); число неизвестных: n{Qi}+(n1+n1D){Q iZ }+(n1D+n2D){SiD}.
Согласно постановке обратной задачи вместо (n2+n2D) задаваемых
пользователем расходов фиктивных участков (отмеченных верхней крышей)
вводится (n1D+n2D) неизвестных SiD, то есть n2+n2D = n1D+n2D, из чего
следует, что
n2 = n1D. Окончательно получаем, после подстановки из
последнего равенства вместо n1D, число неизвестных:
n{Qi}+(n1+n1D){ Q iZ }+(n2++n2D){SiD} = 2n.
Таким образом, система уравнений замыкается, а матрица (3.9) – (3.14)
является квадратной (невырожденной), размером 2n×2n.
Рассмотрим полную модель управления водоснабжающей системы
второго подъема, построенную на основе I версии ЦФ.
T
 Сn1p   h n11 
C
 h

 n1Dp    n1D1    M    H  ;
 Cn 2p   h n 21   pe   e1 

 

Cn 2Dp   h n 2D1 
113
(3.15)
T
 K n1r   h n11 
K
 h

n1D

r
n1D

1

 
   0;
 On 2r   h n 21 

 

On 2Dr   h n 2D1 
(3.16)
T
 A n1m   Qn11 
A
 Q

 n1Dm    n1D1    0;
 A n 2m   Qn 21 

 

 A n 2Dm  Qn 2D1 
(3.17)
T
 A n1m   Qzn11 
A
  z 
 n1Dm    Q n1D1    0;
 A n 2m   Qzn 21 

  z 
 A n 2Dm  Q n 2D1 
(3.18)
z
T
T
 Сn1p   n1(d)   h n11   Сn1p   n1(d)   h n11 
C
 
  hz  C
 
 h

 n1Dp    n1D(d)    n1D1    n1Dp    n1D(d)    n1D1  ;
 Cn 2p   n 2(d)   h zn 21   Cn 2p   n 2(d)   h n 21 

 
  z  
 
 

C

 n 2Dp   n 2D(d)   h n 2D1  Cn 2Dp   n 2D(d)   h n 2D1 


(3.19)
z
T
T
 K n1r   n1(d)   h n11   K n1r   n1(d)   h n11 
K
 
  hz  K
 
 h



n1D

r
n1D(d)
n1D

1
n1D

r
n1D(d)
n1D

1

 

 

;

 On 2r   n 2(d)   h zn 21   On 2r   n 2(d)   h n 21 

 
  z  
 
 

On 2Dr  n 2D(d)   h n 2D1  On 2Dr   n 2D(d)   h n 2D1 
(3.20)
Размер объединенной матрицы (3.15) - (3.20) 2n×2n, то есть такой же, как
и предыдущей.
Линейная модель управления водоснабжающими системами в рамках
алгоритма моделирования для II версии ЦФ:
114
0
 Сn1p   h n1
C
  0
h n1D
 n1Dp    
 Cn 2p    0
0





0
Cn 2Dp    0
T
0
 h n1
0 h
n1D

0
0

0
 0
0
0
h n 2
0
  Q n11 


0   Q n1D1 


0   Q n 21 


h n 2D  Q n 2D1 


0
0   0 

0   Sn1D1  

   0;
0   0 


h n 2D  Sn 2D1  

0
0
hn2
0
0
 K n1r   h n1
K
  0
h n1D
 n1Dr    
 O n 2r    0
0





0
O n 2Dr    0
T
0
 h n1
0 h
n1D

0
0

0
 0
0
0
hn2
0
0
h n 2
0
0   Q n11 


0   Q n1D1 


0   Q n 21 


h n 2D  Q n 2D1 


0   0 

0  Sn1D1  

   0;
0   0  


h n 2D   0  

T
0
 A n1m  Qn1
A
  0 Q
n1D

m
n1D

 
 A n 2m   0
0

 
0
 A n 2Dm   0
T
0
(3.21)
0
 A n1m  Qzn1
A
 
z
 n1Dm    0 Qn1D
 A n 2m   0
0

 
0
 A n 2Dm   0
0
0
Qn 2
0
0
0
Q zn 2
0
115
0   Qn11 


0   Qn1D1 

  0;
0   Qn 21 

 
Qn 2D  Qn 2D1 


z


0   Qn11 

z
0   Qn1D1 
   0;

0   Qz 
n 21

Q zn 2D   z 
Qn 2D1 
(3.22)
(3.23)
(3.24)
T
0
 Сn1p  Q zn1
C
 
z
0
Q
n1D

p
n1D


 
 Cn 2p   0
0

 
0
Cn 2Dp   0
0
0
Q zn 2
0
T
0
 Сn1p  Qzn1

C

0 Q zn1D
n1Dp 




 Cn 2p   0
0

 
0
Cn 2Dp   0
T
0
 K n1r  Q zn1
K
 
z
 n1Dr    0 Q n1D
 0n 2r   0
0

 
0
 0n 2Dr   0
T
0
 K n1r  Q n1
K
  0 Q
n1Dr 
n1D



 0n 2r   0
0

 
0
 0n 2Dr   0
0
0
Q zn 2
0
0
0
Q zn 2
0
0
0
Qn 2
0
z


0   Q n11 

z
0   Q n1D1 


0   Q z 
  n 21 
z
Q n 2D 
Q zn 2D1 
z


0   Q n11 

z
0   Q n1D1 
;

0   Q z 
  n 21 
z
Q n 2D 
Q zn 2D1 
(3.25)
z


0   Q n11 

z
0   Qn1D1 


0   Q z 
n 21
 
z

Q n 2D 
z
Q n 2D1 
0   Q n11 


0   Q n1D1 

.
0   Q n 21 

 
Q n 2D  Q n 2D1 


(3.26)
Линейная модель управления для I версии ЦФ ввиду громоздкости
выкладок не приводится.
Модели управления с новой системой функциональных ограничений
отличаются довольно высоким порядком матричных задач. Так, размерность
новой системы уравнений в два раза превышает размерность МВС (1.31)-(1.33)
в силу включения в ее состав уравнений второй подмодели с новой группой
неизвестных.
3.3. Поиск на основе имитационного моделирования оптимальной
структуры управления системами водоснабжения
Как было установлено ранее, модель управления водоснабжающими
системами второго подъема в области обратного анализа «привязывается» к
задаваемому режиму потребления. Последний формируется на основе отборов
водопотоков от энергоузлов, а учет интересов отдельных потребителей,
присоединенных к конкретному ЭУ, зависит от уровня детализации задачи.
Высокий уровень детализации влечет за собой ощутимое увеличение порядка
матриц и размерности систем уравнений, которые к тому же (в данной
116
постановке) уже двоекратно превышают размерность системы уравнений МВС.
Напомним, что по результатам системного анализа предыдущей главы
управление режимом потребления воды на основе модели МВС в области
прямого анализа отличается непредсказуемостью. Поэтому необходим
разумный компромисс между ресурсами вычислительной техники и уровнем
детализации этой задачи.
Рассмотрим структуру режима водопотребления. Расчетная схема
узлового водоотбора, получившая признание в практике проектирования и
эксплуатации, на самом деле не столь однозначна, поскольку к узлам
присоединяется две группы разнородных потребителей: к первой относятся
реальные потребители, отбирающие сосредоточенные нефиксированные
расходы водопотоков; ко второй – фиктивные, отбирающие воду по длине
участков, расходы которых «сгоняются» к узлам. Если первая группа
однозначно зависит от узловых давлений, то для второй группы с целью
упрощения задачи условно предполагается независимость расходов воды от
узловых давлений, вследствие чего они получили название «фиксированных»
отборов. Однако фактически зависимость фиксированных отборов от уровня
узловых давлений сохраняется и с этим приходится считаться при выборе
схемы расположения УД. Во всяком случае расположение УД на фиктивных
участках БСТГ вполне оправдано, но их сопротивление должно быть
«привязано» к реальному сопротивлению управляемого дросселя,
размещенного на реальной линии абонентских подсистем конкретного
потребителя, присоединенного к энергоузлу. Адекватность подобной привязки
устанавливается на основе условий энергетического эквивалентирования.
На первом этапе анализа будем рассматривать два предельных варианта
расположения управляемых дросселей: первый – УД расположены на реальных
участках кольцевой структуры БСТГ; второй вариант – на фиктивных участках
АП.
Первый вариант достаточно очевиден и удобен в практике эксплуатации
водоснабжающих систем. Для анализа рассматривается 3- кольцевая система с
водонапорной башней, трубы стальные, каждая цепь содержит как минимум
один УД, расположенный на реальном участке распределительной (уличной)
сети (рис. 3.1, а). Исходная информация по сети приведена в табл. П.3, П.4.
Поскольку участки сети несут путевую нагрузку, все узлы имеют статус
энергоузлов. Модель управления данной системой водоснабжения является
частным случаем (3.9) - (3.14) в части, касающейся расположения УД (II версия
ЦФ):
T
 Cn1p   h n11 

 

C

h
 n1Dp   n1D1    M pe    H e1  ;
C
 

 n 2p   h n 21 
(3.27)
Прогноз режима водопотребления, исполнение прогноза и результаты
моделирования представлены в табл. 3.1, 3.2. Здесь и в дальнейшем:
117
Qiz(k) 
Qiz(k)  Qiz(0)
4
; общее число итераций К=10 ; алгоритмический язык
z(0)
Qi K
Delphi 5.
Таблица 3.1
Прогноз и исполнение прогноза режима водопотребления по результатам
моделирования системы водоснабжения (рис.3.1, а)
Обозначение участка
Q iZ(O) , л/с, до внесения
возмущения
Q iZ(К) , л/с, прогноз режима
водопотребления
Q iZ(К) ,
л/с,
исполн.
прогноза
2-9
4-10
7-11
3-15
6-13
8-12
1-16
5-14
11,4
9,7
12,6
25,6
18,1
22,2
39,9
20,5
13,68
7,76
15,12
20,48
21,72
17,76
31,92
24,6
13,924 7,941 15,389 20,959 22,107 18,176 32,667 25,039
Рис. 3.1. Расчетная схема системы водоснабжения для первого предельного
варианта размещения УД:
а – до внесения возмущения; б – после внесения возмущения,
118
- дистанционно управляемый дроссель
Прогноз режима потребления предусматривал 20-процентное отклонение
от исходного режима (табл. 3.1) как в направлении увеличения, так и
уменьшения отборов воды от энергоузлов, без оговорки каких бы то ни было
ограничений. То есть задаваемый режим является исключительной
прерогативой пользователя.
Однако для качественного исполнения прогноза необходимо, чтобы УД
функционировали в пределах своих рабочих характеристик. Учитывая
довольно большую нелинейность цепных и контурных уравнений,
связывающих расходы и гидравлические сопротивления УД, даже небольшие (в
рамках прогноза) отклонения по расходу могут привести к значительным
изменениям коэф- фициентов гидравлических сопротивлений дросселей. Если
УД при этом полностью открывается, то вводится граничное условие: если
, то
S(k)
D  SDO
119
Таблица 3.2
Результаты моделирования процесса управления
системой водоснабжения (рис. 3.1, а)
Фиктивные участки
Реальные участки
Обозначение
участка
ВБ-1
1-3
1-2
1-5
3-6
2-4
4-5
5-6
6-8
4-7
7-8
1-16
2-9
3-15
4-10
5-14
6-13
8-12
7-11
До внесения возмущения
Q (QZ), л/с
S·104
h, м
После внесения возмущения
Q (QZ), л/с S·104
h, м
160,0
38,390
48,827
32,882
12,790
37,427
7,727
20,110
14,8
20,0
7,4
39,9
11,4
25,6
9,7
20,5
18,1
22,2
12,6
12,6
2,525
1,259
3,403
2,683
2,01
0,134
1,805
0,876
2,56
0,255
24,4
24,14
21,88
22,13
21,0
20,24
19,48
18,42
156,204
-32,824
20,960
135,400
-53,783
7,036
88,287
22,074
-53,816
87,382
-57,192
32,667
13,924
20,959
7,941
25,039
22,107
18,176
15,389
4,921875
17,132696
5,280782
31,472363
164,01412
14,348827
22,440704
44,632582
40,0
64,0
46,596055
153,26536
1857,57156
333,78601
2352,10968
499,63117
617,96037
395,34128
1160,36785
8,460896
5,288121
0,26012
1,1526
57,89098
4264,7809
22,440704
44,632582
1,1891
2,2388
46,596055
153,26536
1857,57156
333,78601
2352,10968
499,63117
617,96037
395,34128
1160,36785
20,644
-0,57
0,0114
2,113
-16,746
21,115
17,491
2,175
-0,344
1,709
-15,24
16,356
36,014
14,663
14,835
31,324
30,202
13,06
27,48
( где SDO – коэффициент гидравлического сопротивления УД в
S(k)
D  SDO
состоянии полного открытия). Такая ситуация несомненно отражается на
точности исполнения прогноза водопотребления в сторону ее ухудшения.
T
 K n1r   h n11 

 

 K n1Dr    h n1D1    0;
O
 

 n 2r   h n 21 
(3.28)
T
 A n1m   Qn11 

 

 A n1Dm   Qn1D1    0;
A
 

 n 2m   Qn 21 
(3.29)
T
z
 A n1m   Qn1

1

  z 
 A n1Dm   Qn1D1    0;
A
  z 
 n 2m   Qn 21 
120
(3.30)
T
T
 Cn1p   Qzn11   Cn1p   Qn11 

  z  
 

C

Q

C

Q
 n1Dp   n1D1   n1Dp   n1D1  ;
C
  z  
 

 n 2p   Qn 21   Cn 2p   Qn 21 
T
(3.31)
T
 K n1r   Qzn11   K n1r   Qn11 

  z  
 

 K n1Dr   Qn1D1    K n1Dr   Qn1D1  .
O
  z  
 

 n 2r   Qn 21   On 2r   Qn 21 
(3.32)
Важным результатом моделирования явилось выполнение условия
Qi  Qiz , i  Ir
If .
(3.33)
Это условие, будучи предсказуемым, вытекает из структуры моделей
(3.9)-(3.14), (3.15)-(3.20), (3.21)-(3.26) и определяет точность исполнения так
называемого теоретического оперативного прогноза водопотребления. Оно
является прямым следствием системы функциональных ограничений задачи
управления. То есть согласно (3.33) теоретический прогноз исполняется с
абсолютной точностью, что подтверждается результатами моделирования.
Фактический прогноз (табл.3.1),исполняется для данной водопроводной
системы с точностью 1,8 %, что обусловлено алгоритмом формирования
прогнозируемого режима водопотребления и сохранением гидравлических
сопротивлений УД в рамках своих рабочих характеристик. Так, согласно табл.
3.2 четыре УД (присоединенных к участкам 1-2, 1-5, 6-8, 4-7) оказались
полностью раскрытыми, то есть они как регулирующие органы по сути
исключены на определенном этапе моделирования из системы управления, что,
несомненно, отразилось на точности исполнения фактического прогноза.
Другим немаловажным результатом моделирования явилось нарушение
сетевых законов, в частности второго закона Кирхгофа и самопроизвольное
появление в сетевой структуре новых элементов, не предусмотренных
проектом. Так, согласно табл. 3.2 произошло изменение направлений потоков
на участках 1-3, 3-6, 6-8, 7-8, что привело к перерождению II контура в «петлю»
и образованию в узле 8 «ложного источника» (рис. 3.1, б).
Известно, что «петлевые графы» не нашли реализации в транспортных
системах, поскольку они противоречат законам гидравлики. Чем же
обусловлены подобные аномалии?
Согласно постановке обратной задачи анализа режим водопотребления
задается «силовым приемом», отраженным в соответствующем алгоритме, и
гидравлика сетевой системы перенастраивается к новому состоянию,
диктуемому пользователем с помощью УД.
121
Однако допускаемый произвол в задании режима водопотребления не
может быть полностью отработан плохо управляемой кольцевой структурой,
так как только часть потоков проходит через УД. Остальная часть (довольно
значительная)
проходит
к
потребителю,
минуя
УД,
оставаясь
неконтролируемой и неуправляемой. Поэтому возможности системы
управления в подобной ситуации ограничены и кольцевая гидравлическая
система в поиске возможных путей перенастройки вынуждена менять
направления потоков, в том числе и на участках, где это недопустимо. То есть
это схемно-стуктурный феномен, иллюстрируемый на нижеследующем
простейшем примере кольцевой сети с управляемым дросселем.
Известно, что все гидравлические сетевые решения реализуются в
условиях сохранения в силе первого закона Кирхгофа, то есть во всех
последующих выкладках будем исходить из условия соблюдения этого
фундаментального закона, который для сети (рис.3.2, а) записывается так:
Q1  Q2  Q3  0.
Рис. 3.2. Иллюстрация нарушения сетевых законов при произвольном изменении
режима водопотребления:
а – исходная позиция; б - после внесения возмущения в режим потребления;
И – источник; С – сток; П – потребитель
Второй закон Кирхгофа для контура
1
S1 Q11 Q1  S2 Q
Q2  0,
2
122
при этом для реальной водопроводной сети S1 > 0, S2 > 0, что не вызывает
сомнений.
Условие произвола в задании режима водопотребления распространяется
и на случай Q3 = 0 (S3> 0). При этом из первого закона Кирхгофа следует, что
Q1 + Q2 = 0; Q1 = – Q2 и водопоток с расходом Q2 разворачивается в
противоположном направлении, образуя петлю (рис. 3.2, б).
Второй закон Кирхгофа в этих условиях переписывается так:
S1 Q11 Q1  S2 Q11 Q1  0;
Выполнение условия второго закона Кирхгофа возможно в двух случаях:
а) если допустить, что Q1 = 0 (реализуется полным перекрытием УД), а
следовательно, в соответствии с первым законом и Q2 = 0;
б) при Q1 > 0 (УД полностью не перекрыт) получаем Q1 (S1  S2 )  0 , то
есть S1 + S2 = 0, а S1 = - S2 .
Случай «а» равноценен вырождению системы; случай «б» противоречит
исходной позиции. То есть произвол в задании режима водопотребления
должен быть ограничен определенными рамками. Используя возможности УД,
можно полностью перекрыть линию 1 , положив Q1 = 0, а при Q3 > 0 получаем
Q2 = Q3, что не противоречит сетевым законам. Таким образом, задаваемый
расход не может быть меньше Q2 и больше Q1 + Q2, то есть Q2 ≤ Q3 ≤ Q1 + Q2 .
Выход режима водопотребления за оговоренные выше допустимые
пределы (Q3 = 0) (рис. 3.2, б) объясняет нарушение второго закона Кирхгофа,
выразившееся в перерождении контуров в петлю. То есть система управления
не справляется с неконтролируемым УД водопотоком.
В реально функционирующей сети нарушений сетевых законов не
происходит, однако изменения режимов водопотребления, выходящие за рамки
допустимых для многокольцевых сетей, системой управления не
отрабатываются, и в этом смысле она не выполняет «задание пользователя». То
есть можно утверждать, что многокольцевая структура в той или иной степени
дезавуирует систему управления вследствие неконтролируемости ею части
водопотоков.
Переходим к анализу второго предельного варианта размещения УД
исключительно на фиктивных участках АП (рис. 3.3).
Исходная информация по сети приведена в табл. П.3, П.4; прогноз
режима потребления, исполнение прогноза представлены в табл. 3.1.
123
Рис. 3.3 Расчетная схема системы водоснабжения для второго предельного
варианта размещения УД:
- дистанционно управляемый дроссель
Модель оперативного управления применительно к рассматриваемому
частному случаю расположения УД (рис. 3.3), II версия ЦФ:
T
 Cn1p   h n11 
C
  h
   M pe    He1  ;
n
2D

p
n
2D

1

 

(3.34)
T
 K n1r   h n11 
O
 
   0;
 n 2Dr   h n 2D1 
(3.35)
T
 A n1m   Qn11 
A
  Q
   0;
n
2D

m
n
2D

1

 

(3.36)
T
 A n1m   Qzn11 
A
   z    0;
n
2D

m

 Qn 2D1 
T
(3.37)
T
 Cn1p   Qzn11   Cn1p   Qn11 
C
   z   C
  Q
;
Q
n
2D

p
n
2D

p
n
2D

1
n
2D

1



 
 

 
124
(3.38)
T
T
 K n1r   Qzn11   K n1r   Qn11 
.
O
   z   O
 
Q
Q
n
2D

r
n
2D

r
n
2D

1
n
2D

1

 
 
 

(3.39)
Результаты моделирования (табл. 3.3) иллюстрируют исполнение
прогноза для данного предельного варианта с такой же теоретической и
фактической точностью, как и в предыдущем случае (табл. 3.1), но без
нарушения сетевых законов. Таким образом, в случае, когда весь поток,
проходящий через систему, контролируется УД, модель оперативного
управления (3.34) – (3.39) с новой системой функциональных ограничений
оказывается достаточно эффективной.
Таблица 3.3
Результаты моделирования процесса управления системой
водоснабжения (рис. 3.3)
Фиктивные участки
Реальные участки
Обозначение
участка
ВБ-1
1-3
1-2
1-5
3-6
2-4
4-5
5-6
6-8
4-7
7-8
1-16
2-9
3-15
4-10
5-14
6-13
8-12
7-11
До внесения возмущения
Q
(QZ), S·104
л/с
160,0
4,921875
38,390
17,132696
48,827
5,280782
32,882
31,472363
12,790
164,01412
37,427
14,348827
7,727
22,440704
20,110
44,632582
14,8
40,0
20,0
64,0
7,4
46,596055
39,9
153,26536
11,4
1857,57156
25,6
333,78601
9,7
2352,10968
20,5
499,63117
18,1
617,96037
22,2
395,34128
12,6
1160,36785
h, м
12,6
2,525
1,259
3,403
2,683
2,01
0,134
1,805
0,876
2,56
0,255
24,4
24,14
21,88
22,13
21,0
20,24
19,48
18,42
После внесения возмущения
Q (QZ), S·104
h, м
л/с
156,204 4,921875
12,009
35, 697
17,132696
2,183
52, 747
5,280782
1,469
35, 091
31,472363
3,875
14, 738
164,01412
3,562
38,823
14,348827
2,163
10,417
22,440704
0,243
20,470
44,632582
1,87
13,101
40,0
0,686
20,464
64,0
2,68
5,0749
46,596055
0,12
32,667
234,17918
24,99
13,924
1264,78529
24,521
20,959
519,173518
22,807
7,941
3545,019367
22,358
25,039
336,79619
21,115
22,107
415,3125
20,298
18,176
597,11929
19,726
15,389
782,34954
15,389
Попытка реабилитации схемы размещения УД на участках кольцевой
структуры системы привела к промежуточному (между двумя рассмотренными
предельными) варианту с установкой дросселей на фиктивных и частично
реальных ветвях кольцевой структуры БСТГ. Для определения гидравлических
характеристик новых избыточных УД необходимы дополнительные
функциональные связи, сверх (3.27) – (3.32).
125
Решение конкретной управленческой задачи со смешанным
расположением управляемых дросселей на реальных и фиктивных ветвях БСТГ
рассмотрим на примере водопроводной сети ( рис. 3.3), но с дополнением ее
тремя УД, установленными на участках ВБ-1, 1-2, 1-3, согласно рис. 3.4.
Для возможности сопоставления результатов моделирования всех трех
вариантов используем и в данном случае ту же исходную информацию (табл.
П.3, П.4) и прогноз режима водопотребления (табл. 3.1).
Рис. 3.4. Расчетная схема системы водоснабжения
для промежуточного варианта размещения УД
Дополнительные уравнения для определения избыточных значений SD
реальных участков зададим в виде линейных функций:
1. S12  0,1 S29  S410  S711 ;


2. SВБ1  0,1S29  S410  S711  S116  S514  S315  S613  S812  ;
3. S13  0,1S315  S613  S812  ;
или в относительных отклонениях:
(k 1)
(k)
(k 1)
(k 1)
(k)
1. S1(k21)S1(k)
2  0,1 S29 S29  S410 S410  S7 11 S7 11  ;

1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
2. S(k
ВБ1 SВБ1  0,1S29 S29  S410 S410  S711 S711  S116 S116 
1)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
S5(k14
S5(k)
14  S315 S315  S613 S613  S812 S812  ;

(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
3. S1(k31)S1(k)
3  0,1 S315 S315  S613 S613  S812 S812  .
Результаты моделирования сведены в табл. 3.4.
126
Таблица 3.4
Результаты моделирования процесса управления системой водоснабжения
(рис.3.4)
Фиктивные участки
Реальные участки
Обозначение
участка
ВБ-1
1-3
1-2
1-5
3-6
2-4
4-5
5-6
6-8
4-7
7-8
1-16
2-9
3-15
4-10
5-14
6-13
8-12
7-11
до внесения возмущения
Q
(QZ), S·104
л/с
160,0
4,921875
38,390
17,132696
48,827
5,280782
32,882
31,472363
12,290
164,01412
37,427
14,248827
7,727
22,440704
20,110
44,632582
14,8
40,0
20,0
64,0
7,4
46,596055
39,9
153,26536
11,4
1857,57156
25,6
333,78601
9,7
2352,10968
20,5
499,63117
18,1
617,96037
22,2
395,34128
12,6
1160,36785
h, м
12,6
2,525
1,259
3,403
2,683
2,01
0,134
1,805
0,876
2,56
0,255
24,4
24,14
21,88
22,13
21,0
20,24
19,48
18,42
после внесения возмущения
Q (QZ), S·104
h, м
л/с
156,204 5,505161
13,432
29,25
33,504309
2,866
71,589
0,26012
0,133
22,698
31,472363
1,621
8,29
164,01412
1,127
57,665
14,348827
4,771
25,395
22,440704
1,447
23,054
44,632582
2,372
9,236
40,0
0,341
24,329
64,0
3,788
8,939
46,596055
0,372
32,667
220,843308
23,567
13,924
1320,49003
25,601
20,959
471,226534
20,701
7,941
3302,65288
20,83
25,039
350,051239
21,946
22,107
422,045732
20,627
18,176
617,351544
20,401
15,309
671,024901
15,892
К общей системе уравнений (3.15) – (3.20) и (3.21) – (3.26)
присоединяются три дополнительных уравнения связи между УД, приведенные
выше.
По результатам моделирования промежуточного варианта (табл. 3.4)
можно прийти к однозначному выводу, что расположение УД на элементах
кольцевой структуры влечет за собой при исполнении заданного прогноза
водопотребления отклонение от сетевых законов. В данном случае это
отклонение выразилось в невыполнении контурного и трех из восьми цепных
уравнений, то есть остаточная «невязка» значительно (на несколько порядков)
превышает вычислительную погрешность решения задачи.
Повышение точности решения (увеличение числа итераций, решение с
повышенной точностью и т.п.) за счет ресурсов вычислительной техники не
уменьшили остаточную невязку. Хотя в последнем случае можно
констатировать, что нарушение сетевых законов произошло в более умеренной
форме, тем не менее из проведенного системного анализа трех вариантов
вытекает основной вывод: для данной системы функциональных ограничений
УД должны располагаться за пределами кольцевой структуры БСТГ и
непосредственно контролировать водопотоки, проходящие через энергоузлы к
потребителям.
127
Перенесем решение задачи оперативного управления (3.34) – (3.39) с
присоединением УД к фиктивным ветвям БСТГ на функционирующие системы
водоснабжения.
Рассматривается кольцевая водопроводная сеть г. Губкина Белгородской
области, оснащенная стальными трубами с водонапорной башней и насосной
станцией, включающей два параллельно подключенных насоса Д 200/95 и Д
630/95 (рис. 3.5).
Используя условия энергетического эквивалентирования (2.18),
идентифицируем напорные характеристики означенных насосов эквивалентной
напорной характеристикой, реализующей в насосном узле питания (поз. НС,
рис. 3.5) граничные условия второго рода:
HНС = − 0,001283 (Q HC-8)2 + 0,4855QHC-8 + 46,97.
Во всех остальных энергоузлах БСТГ системы (поз. ВБ, 20, 21, …29, рис.
3.5) реализуется ГУ первого рода, табл. П.6.
Рис. 3.5. Расчетная схема водопроводной сети с насосной станцией и водонапорной башней:
- дистанционно управляемый дроссель
Исходная информация по сети и начальное приближение по параметрам
водопотоков представлены в табл. П.5, П.6.
128
Таблица 3.5
Результаты моделирования процесса управления системой
водоснабжения с насосной станцией и водонапорной башней (рис.3.5)
Фиктивные участки
Реальные участки
Обозначение
участка
НС-8
ВБ-3
10-1
2-1
2-11
9-11
9-10
3-2
3-4
4-11
5-4
6-5
7-6
8-7
8-9
1-20
2-21
3-22
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
10-28
11-29
до внесения возмущения
Q (QZ), л/с S·104
230,5
0,11293
169,5
0,069613
25
56,0
40
9,375
40
12,5
25
80,0
50
4,0
105
3,174603
34,5
21,004
35
24,4898
15,5
437,04474
35,5
30,152747
105,5
3,324274
125,5
3,492008
105
19,501134
65
148,87573
25
1022,4
30
748,8889
15
2440,0
20
1742,5
70
160,61224
20
2022,5
30
682,2222
25
996,8
100
57,6
h, м
0,6
0,2
3,5
1,5
2,0
5,0
1,0
3,5
2,5
3,0
10,5
3,8
3,7
5,5
21,5
62,9
63,9
67,4
54,9
69,7
78,7
80,9
61,4
62,3
57,6
после внесения возмущения
Q (QZ), л/с S·104
h, м
223,948
0,11293
0,566
161,32896
0,069613
0,181
31,638
56,0
5,605
47,7528
9,375
2,138
24,63167
12,5
0,758
25,76826
80,0
5,312
52,10641
4,0
1,086
102,9195
3,174603
3,362
28,40944
21,004
1,695
31,47297
24,4898
2,426
15,34447
437,04474
10,290
39,7725
30,152747
4,77
97,0835
3,324274
3,133
121,5115
3,492008
5,156
102,4365
19,501134
20,463
79,391
99,02937
62,417
30,535
687,0044
64,055
30,0
749,098
67,419
12,281
3694,6283
55,723
24,428
1178,3122
70,313
57,311
244,4247
80,282
24,428
1372,752
81,916
24,5619
1046,0879
63,109
20,468
1525,795
63,923
81,873
88,01356
58,997
Таблица 3.6
Прогноз и исполнение прогноза режима водопотребления по результатам
моделирования системы водоснабжения (рис. 3.5)
Обозначение уч-ка 1-20
Q iZ(O) ,
л/с,
до
65
внесения
возмущения
Q iZ(К) , л/с, прогноз
78
режима водопотр.
Q iZ(К) ,
л/с,
79,391
исполнение
прогноза
2-21
3-22
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
10-28
11-29
25
30
15
20
70
20
30
25
100
30
30
12
24
56
24
24
20
80
30,535
30,0
12,281
24,428
57,311
24,428
24,562
20,468
81,873
129
Необходимость решения данной управленческой задачи на реальной
водопроводной сети продиктована выявлением возможного влияния напорных
характеристик реальных насосов (функционирующих в составе НС) на
точность исполнения прогноза режима водопотребления. Результаты
моделирования представлены в табл. 3.5, прогноз режима водопотребления и
его исполнение сведены в табл. 3.6.
Точность прогноза для различных ЭУ колеблется от 1,78 % до 2,3 %, то есть,
как и ожидалось, ощутимых ухудшений точности исполнения прогноза
водопотребления при переходе от ГУ I рода к ГУ II рода (в насосном узле
питания) не произошло, при этом не отмечено нарушений сетевых законов,
условие абсолютной теоретической точности прогноза (3.33) соблюдается и в
этом случае, то есть оно является инвариантным для выбранной системы
функциональных ограничений. Соблюдение сете- вых законов в процессе
отработки возмущения свидетельствует о достоверности новых параметров
водопотоков.
Определенный интерес с точки зрения анализа процесса управления
представляют собой разветвленные (незакольцованные) водопроводные
системы, хотя и имеющие ограниченное распространение: например,
водопроводные сети сельских местностей, небольшие поселковые водопроводы
и водопроводы, используемые для промышленных потребителей, допускающих
перерывы в снабжении водой [2].
Кстати сказать, кольцевание является одним из приемов структурного
резервирования, отнюдь не самым экономичным. Возможности повышения
надежности водоснабжения не исчерпываются только кольцеванием,
существуют в каждом конкретном случае альтернативные методы, например,
многосторонний подвод воды к системе от нескольких источников,
секционирование системы задвижками и т.п. В данном случае интерес к
подобным (нерезервированным) системам продиктован отсутствием в них
кольцевых структур, что, как показал приведенный анализ, является
благоприятным аспектом с точки зрения управляемости.
Для анализа используем разветвленную систему водоснабжения,
заимствованную из [35], оснащенную чугунными трубами с водонапорной
башней (рис. 3.6).
Исходная информация по системе и начальное приближение по
параметрам водопотоков приведены в табл. П.7, П.8.
Система, приведенная в [35], в дальнейшем была преобразована в
бинарную сетевую структуру и на рис. 3.6. уже представляет собой физическую
модель возмущенного состояния с граничными условиями I рода в энергоузлах
, табл. П.8.
Хотя отсутствие в структуре системы колец сняло ограничение на
размещение управляемых дросселей (на реальных и фиктивных дугах БСТГ),
однако необходимость контролирования водопотоков, проходящих через
отдельные ЭУ, диктует новое ограничение по размещению как минимум одного
УД на каждой цепи. Поскольку сеть несет путевую нагрузку, все узлы (кроме
130
узла 2) являются энергоузлами, чем и определяется количество независимых
цепей.
Рис. 3.6. Расчетная схема разветвленной системы водоснабжения с водонапорной башней:
- дистанционно управляемый дроссель
Математическая модель оперативного управления для разветвленного
варианта системы водоснабжения (рис.3.6), II версия ЦФ:
T
 Сn1p   h n11 
C
 h

n1D

p
n1D

1

 
  M   H  ;
 Cn 2p   h n 21   pe   e1 

 

Cn 2Dp   h n 2D1 
(3.40)
T
 A n1m   Qn11 
A
 Q

 n1Dm    n1D1    0;
 A n 2m   Qn 21 

 

 A n 2Dm  Qn 2D1 
131
(3.41)
T
 A n1m   Qzn11 
A
  z 
n1D

m

   Qn1D1    0;
 A n 2m   Qzn 21 

  z 
A
 n 2Dm  Qn 2D1 
T
(3.42)
T
 Cn1p   Qzn11   Cn1p   Qn11 
C
  z  C
 Q

Q
n1D

p
n1D

p
n1D

1
n1D

1



 
 
.

 Cn 2p   Qzn 21   Cn 2p   Qn 21 

  z  
 

Cn 2Dp  Qn 2D1  Cn 2Dp  Qn 2D1 
(3.43)
Объединенная матрица (3.40) – (3.43) имеет квадратную конфигурацию,
то есть соответствующая система уравнений является определенной, а ее
решение – однозначным. В данном случае число уравнений: 11 (цепных) + 13
(узловых балансовых относительно Qi) + 13 (узловых балансовых относительно
QiZ ) + 11 (оптимизационных цепных уравнений) = 48. Число неизвестных:
z
24  Qi   13(Qiz )  11SiD   48 . В систему уравнений вместо 11 задаваемых Qi
включены 11 неизвестных коэффициентов SiD УД, призванных обеспечить
заданный режим водопотребления. С результатами моделирования (рис. 3.6)
можно ознакомиться из табл. 3.7, 3.8.
Как следует из табл. 3.7, 3.8, погрешность исполнения прогноза не
зависит от структуры системы, а определяется алгоритмом реализации модели
оперативного управления, в основе которой лежит условие (3.33). То есть
усовершенствованием алгоритма можно добиться выполнения теоретического
прогноза водопотребления.
Условие квадратичности конфигурации объединенной матрицы модели
оперативного управления для принятой системы функциональных ограничений
является инвариантным по отношению к структуре водопроводной сети, что
подтверждается результатами проведенного системного анализа.
Возможность размещения управляемых дросселей на фиктивных ветвях
БСТГ вынуждает переходить на более высокий уровень детализации
абонентских подсистем с целью разработки специального алгоритма
идентификации гидравлических характеристик этих подсистем.
132
Таблица 3.7
Результаты моделирования процесса управления разветвленной системой
водоснабжения с водонапорной башней (рис.3.6)
До внесения возмущения
Q(QZ), л/с S·104
h, м
187,0
0,3660385 1,28
10,0
268,0
2,68
38,0
29,293629 4,23
124,0
1,580385
2,43
18,0
32,098765 1,04
20,0
51,25
2,05
32,0
37,10937
3,8
35,0
40,163266 4,92
15,0
158,6666
3,57
16,0
148,828
3,81
57,0
7,35611
2,39
12,0
332,6389
4,79
20,0
140,0
5,6
15,0
1256,444
28,27
10,0
2729,0
27,29
18,0
589,506
19,1
20,0
587,25
23,49
16,0
948,828
24,29
16,0
880,078
22,53
20,0
640,5
25,62
15,0
953,333
21,45
После внесения возмущения
Q (QZ), л/с S·104
h, м
153,096
0,3660385
0,85794
8,18696
1805,288
12,1
31,1104
29,293629
2,835
101,518
1,580385
1,629
14,736
421,545
9,154
16,374
433,112
11,612
26,198
37,10937
2,547
28,654
40,163266
3,297
12,280
894,378
13,488
13,099
799,293
13,715
46,665
7,35611
1,602
9,824
1526,599
14,734
16,374
530,471
14,222
12,280
1902,515
28,692
8,187
2729,0
18,291
14,736
589,506
12,802
16,374
587,25
15,744
13,099
1559,9
26,766
13,099
880,078
15,101
16,374
1061,717
28,465
12,280
953,333
14,377
3-20
25,0
466,4
29,15
20,467
743,85
31,161
4-18
12,0
1670,833
24,06
9,824
1670,833
16,126
13-21
20,0
501,25
20,05
16,374
501,25
13,439
Фиктивные участки
Реальные участки
Обозначение
участка
ВБ-1
1-5
1-9
1-2
9-8
9-10
2-11
2-7
7-6
11-12
2-3
3-4
3-13
1-14
5-24
8-15
10-16
11-19
12-17
7-22
6-23
Таблица 3.8
Прогноз и исполнение прогноза режима водопотребления по результатам
моделирования системы водоснабжения (рис. 3.6)
Обозначение
1-14 5-24
участка
Q iZ(O) , л/с, до
15,0 10,0
внес.
возмущния
Q iZ(К) ,
л/с,
12,0
прогно
водопотреб.
8,0
8-15
10-16 11-19 12-17 7-22
6-23
3-20
4-18 13-21
18,0
20,0
16,0
16,0
20,0
15,0
25,0
12,0 20,0
14,4
16,0
12,8
12,8
16,0
12,0
20,0
9,6
16,0
Q iZ(К) ,
л/с,
исполнен.прогн 12,28 8,187 14,736 16,374 13,099 13,099 16,374 12,28 20,467 9,824 16,374
оза
133
3.4. Алгоритм идентификации гидравлических характеристик
управляемых дросселей на ветвях структурного графа абонентских
подсистем
Результаты системного анализа процесса оперативного управления СПРВ
иллюстрируют функциональную эффективность установки управляемых
дросселей на реальных или фиктивных ответвлениях от кольцевых структур
БСТГ. Естественно, что процедура идентификации гидравлических
характеристик УД относится к дросселям, устанавливаемым на фиктивных
ветвях, эквивалентирующих реальные сетевые структуры абонентских
подсистем.
Очевидным является то, что режимом водопотребления непосредственно
управляет дроссель, присоединенный к реальной ветви АП, который по
гидравлическим характеристикам несовместим с УД, установленным на
фиктивной линии. То есть необходимо определить область рабочей
характеристики реального дросселя, адекватную пределам изменения SD
фиктивного УД, полученным из результатов моделирования процесса
оперативного управления.
Таким образом, неизбежен обратный переход от фиктивных к реальным
сетевым структурам АП, с разработкой специального алгоритма
идентификации коэффициентов гидравлического сопротивления УД,
установленного на реальных и фиктивных ветвях абонентских подсистем.
Содержательная постановка задачи сводится к следующему: при
известных в энергоузле j потенциале, расходе воды через него и коэффициенте
SDj фиктивного участка, присоединенного к ЭУj, для двух состояний системы
(до и после внесения возмущения) определить значения (для этих же
состояний)
коэффициента
гидравлического
сопротивления
УД,
присоединенного к реальной ветви структурного графа АП. Исходная
информация по энергоузлу j считается известной из результатов моделирования
системы. Иллюстрация «свертывания» абонентских подсистем, в рамках
перехода к более высокому уровню детализации этой задачи, приведена на
рис.3.7.
Рис. 3.7. Иллюстрация «свертывания» абонентских подсистем с управляемым дросселем:
а – гидравлический эквивалент АП; б – реальная сеть АП;
управляемый дроссель
134
Более общим случаем формирования абонентской подсистемы
представляется гидравлически связанная сетевая структура, запитываемая от
множества энергоузлов РФ. Реструктуризация ее на отдельные независимые
фрагменты, по аналогии с рассмотренным выше вариантом, довольно
проблематична (рис. 3.8).
Если в предыдущем случае формирования эквивалента АП
рекомендуется использовать МПГС (рис. 1.2, б), то в данном случае
целесообразным представляется модель ПГС, структурированная более гибкой
схемой абонентской метасистемы, согласно рис. 1.2,в.
Абонентская сеть, как и в предыдущем случае, будучи ограниченной
энергоузлами с ГУ I рода, является автономным объектом для моделирования.
Определение необходимых для идентификации расходов на участках АП
возможно решением прямой задачи анализа невозмущенного состояния (1.14) –
(1.16). В качестве источников выступают энергоузлы PЗ с известными (из
результатов моделирования задачи оперативного управления) узловыми
потенциалами. В энергоузлах - стоках также сформированы ГУ I рода в форме
эквивалентных геодезических уровней, определенных с учетом разноэтажности
коммунально-бытовых и промышленных потребителей. В этой части
просматривается аналогия с алгоритмом формирования МВС. Таким образом,
алгоритм идентификации гидравлических характеристик УД строится на
основе моделирования невозмущенного состояния абонентской сети.
Как было установлено ранее, эта задача имеет однозначное решение, хотя
нетрадиционным в ее постановке является отсутствие информации по
гидравлическим характеристикам ветвей АП с присоединенными УД,
подлежащими идентификации. Это влечет за собой необходимость в
дополнительных аналитических связях. Именно в этой части оказываются
востребованными частные условия энергетического экивалентирования,
обстоятельно изученные во второй главе [55].
На примере абонентской подсети, запитываемой от четырех энергоузлов
исследуемого фрагмента системы (рис.3.8), рассмотрим часть алгоритма
идентификации, которая строится на моделировании невозмущенного
состояния АП. Поскольку решение приводится без привязки к конкретному
информационному материалу, оно может быть реализовано для любого
состояния (начального или конечного) МПГС.
Фрагмент полноразмерной гидравлической системы (рис.3.8, а) отображается
физической моделью (рис.3.8, б). Для любого состояния МПГС, из результатов
моделирования процесса оперативного управления,известны потенциалы в
энергоузлах РФ 1,2,3,4, узле ветвления 26 и узле – стоке 27, а также известны
расходы воды на всех ветвях (рис. 3.8, б).
Потеря энергии на транспортировку воды на фиктивных участках модели АП:
W* 
1
1
1
1
1
S126Q1261  S226Q

2  26  S3 26 Q3 26  S4  26 Q4  26  S26  27 Q26  27   const.
 1
135
Условие постоянства W* справедливо для конкретного состояния МПГС, в
рамках итерационного моделирования прямой задачи анализа невозмущенного
состояния АП.
Рис. 3.8, Идентификации гидравлических характеристик УД:
а – фрагмент ПГС; б – фрагмент МПГС; В – абонентская сеть;
управляемый дроссель
136
-
Исходя из этого запишем для абонентской сети (рис. 3.8, в), частное условие
энергетического эквивалентирования (2.23) [55]:
1
1
1
1
1
1
   1 W*  S15Q151  S26Q
26  S37 Q37  S48Q48  S65Q65  S7 6 Q7 6  S7 8Q7 8 
1
1
1
1
1
1
1
S514Q514
 S1514Q15
14  S1615Q1615  S17 16Q17 16  S1421Q14 21  S15 21Q15 21  S16 21Q16 21 
1
1
1
1
1
1
S59Q591  S1418Q14
18  S610 Q610  S7 11Q7 11  S812 Q812  S1519 Q1519  S17 13Q1713 
1
1
S817 Q8171  S1620Q16
20  S2122 Q2122 ; (*)
или в относительных отклонениях, с учетом постоянства W* и переменности SD
участка АП с присоединенным дросселем:
(  1)(Q15h15Q15  Q26 h 26Q26  Q37 h37 Q37  Q48h 48Q48  Q65h 65Q65 
Q76 h 76Q76  Q78h 78Q78  Q514 h514Q514  Q1514 h1514Q1514  Q1615h1615Q1615 
Q1421h1421Q1421  Q1521h1521Q1521  Q1621h1621Q1621  Q1716 h1716Q1716 
Q59 h59Q59  Q1418 h1418Q1418  Q610 h 610Q610  Q7 11h7 11Q7 11  Q812 h812Q812 
Q1519 h1519Q1519  Q1713h1713Q1713  Q817 h817Q817  Q1620 h1620Q1620 
Q2122 h 2122Q2122 )  Q1418 h1418Q1418  0 .
Последнее уравнение и является той дополнительной аналитической связью,
которой не хватает для определения коэффициента гидравлического
сопротивления участка с присоединенным УД (S14-18, рис. 3.8. в), полученной из
соответствующего частного условия ЭЭ.
Приведем полную систему уравнений идентификации для квадратичного
режима течения в трубах (=2,0):
I. Цепные уравнения для независимых цепей
1.S15Q125  S59Q529  (Z1  H1 )  (Z5  H5 );
2
2.S15Q125  S514Q5214  S1418Q14
18  (Z1  H1 )  (Z18  H18 );
3.S26Q226  S610Q6210  (Z2  H2 )  (Z10  H10 );
4.S37Q327  S711Q7211  (Z3  H3 )  (Z11  H11 );
5.S48Q428  S812Q8212  (Z4  H4 )  (Z12  H12 );
2
6.S48Q428  S817 Q8217  S1713Q17
13  (Z4  H4 )  (Z13  H13 );
2
2
7.S48Q428  S817 Q8217  S1716Q17
16  S1620 Q1620  (Z4  H4 )  (Z20  H20 );
2
2
8.  S2016Q22016  S1621Q16
 21  S2122 Q2122  (Z20  H20 )  (Z22  H 22 );
2
2
9.S15Q125  S514Q5214  S1421Q14
 21  S2122 Q2122  (Z1  H1 )  (Z22  H22 );
2
2
2
10.  S1620Q16
20  S1615Q1615  S1519Q1519  (Z20  H 20 )  (Z19  H19 );
11.S48Q428  S87 Q827  S7 11Q7211  (Z4  H4 )  (Z11  H11 );
12.  S711Q7211  S76Q726  S610Q6210  (Z11  H11 )  (Z10  H10 );
II. Контурные уравнения:
2
2
2
2
2
2
13.S65Q625  S514Q5214  S1514Q15
14  S1615Q1615  S17 16Q17 16  S817 Q817  S78Q78  S76Q76  0;
2
2
2
14.S1514Q15
14  S14 21Q14 21  S1521Q15 21  0;
2
2
2
15.S1615Q16
15  S1521Q1521  S16 21Q16 21  0;
III. Узловые балансовые уравнения:
16.Q65  Q15  Q59  Q514  0;
137
17.Q76  Q26  Q610  Q65  0;
18.Q37  Q76  Q711  Q78  0;
19.Q48  Q812  Q817  Q78  0;
20.Q514  Q1421  Q1514  Q1418  0;
21.Q1615  Q1514  Q1521  Q1519  0;
22.Q1716  Q1615  Q1621  Q1620  0;
23.Q817  Q1716  Q1713  0;
24. Q1421  Q1521  Q1621  Q2122  0.
IV. Уравнение энергетического эквивалента:
25.S15Q135  S26Q326  S37Q337  S48Q348  S65Q365  S76Q376  S78Q378  S514Q5314 
3
3
3
3
3
3
3
S1514Q15
14  S1615Q1615  S17 16 Q17 16  S14 21Q14 21  S1521Q1521  S16 21Q16 21  S59Q59 
3
3
3
3
S610Q3610  S711Q3711  S812Q8312  S1519Q15
19  S17 13Q17 13  S817 Q817  S16 20Q16 20 
3
*
S2122Q32122  S1418Q14
18  3W .
Соответствующая система уравнений в относительных отклонениях, решаемая
на отдельной итерации, в рамках алгоритма идентификации:
(k 1)
(k)
1. 2h1(k51) Q1(k)
5  2h 59 Q59  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
2. 2h1(k51) Q1(k)
5  2h 514 Q514  2h1418Q1418  h1418S1418  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
3. 2h (k
26 Q26  2h 610 Q610  0 ;
(k 1)
(k)
4. 2h 3(k71) Q3(k)
7  2h 7 11 Q7 11  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
5. 2h (k
48 Q48  2h 812 Q812  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
6. 2h (k
48 Q48  2h 817 Q817  2h17 13Q17 13  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
7. 2h (k
48 Q48  2h 817 Q817  2h17 16 Q17 16  2h1620 Q1620  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
8.  2h (k
2016 Q2016  2h1621Q16 21  2h 2122 Q2122  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
9. 2h1(k51) Q1(k)
5  2h 514 Q514  2h1421Q1421  2h 2122 Q2122  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
10.  2h16
20 Q1620  2h16 15Q16 15  2h1519 Q1519  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
11. 2h (k
48 Q48  2h 87 Q87  2h 7 11 Q7 11  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
12.  2h (k
7 11 Q7 11  2h 7 6 Q7 6  2h 610 Q610  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
13. 2h (k
65 Q65  2h 514 Q514  2h1514 Q1514  2h1615Q1615 
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
2h17
16 Q17 16  2h817 Q817  2h 7 8 Q7 8  2h 7 6 Q7 6  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
14. 2h15
14 Q1514  2h1421Q1421  2h1521Q1521  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
15. 2h16
15Q1615  2h1521Q1521  2h16 21Q16 21  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
16. Q(k
65 Q65  Q15 Q15  Q59 Q59  Q514 Q514  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
17. Q(k
7 6 Q7 6  Q26 Q26  Q610 Q6 10  Q65 Q65  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
18. Q3(k71) Q3(k)
7  Q7 6 Q7 6  Q7 11 Q7 11  Q7 8 Q7 8  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
19. Q(k
48 Q48  Q812 Q812  Q817 Q817  Q7 8 Q7 8  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
20. Q5(k141) Q5(k)
14  Q1421Q1421  Q1514 Q1514  Q1418Q14 18  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
21. Q16
15Q1615  Q1514 Q1514  Q1521Q1521  Q1519 Q1519  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
22. Q17
16 Q17 16  Q1615Q1615  Q16 21Q16 21  Q16 20 Q16 20  0 ;
1)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
23. Q8(k17
Q8(k)
17  Q17 16 Q17 16  Q17 13Q17 13  0 ;
138
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
24. Q14
21Q1421  Q1521Q1521  Q1621Q1621  Q2122 Q2122  0 ;
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
25. 3Q1(k51) h1(k51) Q1(k)
5  3Q26 h 26 Q26  3Q37 h 37 Q37  3Q48 h 48 Q48 
1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
3Q(k
65 h 65 Q65  3Q7 6 h 7 6 Q7 6  3Q7 8 h 7 8 Q7 8  3Q514 h 514 Q514 
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
3Q15
14 h1514 Q1514  3Q1615 h1615Q1615  3Q17 16 h17 16 Q17 16  3Q1421h14 21Q14 21 
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
3Q15
21h15 21Q1521  3Q1621h1621Q1621  3Q59 h 59 Q59  3Q14 18 h14 18 Q14 18 
1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
3Q(k
610 h 610 Q610  3Q7 11 h 7 11 Q7 11  3Q812 h 812 Q812  3Q1519 h1519 Q1519 
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
(k 1) (k 1)
(k)
3Q17
13 h17 13Q17 13  3Q817 h817 Q817  3Q1620 h1620 Q1620  3Q2122 h 2122Q21 22 
(k 1) (k 1)
(k)
3Q14
18 h1418Q1418  0 .
Задача моделирования процесса управления решается для двух состояний (до и
после исполнения прогноза), а излагаемый ниже алгоритм идентификации
гидравлических характеристик УД может быть реализован для любого из этих
состояний. Для каждого из них известны по результатам моделирования
узловые потенциалы в энергоузлах РФ, расходы воды и потери энергии W*
абонентской сети, запитываемой от этих ЭУ.
По своей сути алгоритм идентификации сводится к решению системы
нелинейных уравнений прямой задачи анализа (включающей условие
энергетического эквивалентирования), например уравнений (1) – (25), рис. 3.8.
1. Для формирования начального приближения означенной системы
необходимо задаться значением SDi участка i с присоединенным УД (например
S14 – 18, рис. 3.8в).
2. Произвольное значение SDi противоречит условию ЭЭ (уравнению (25)).
Поэтому это условие должно быть исключено на данном этапе.
3. Для оставшейся системы уравнений (уравнения (1)–(24), рис.3.8, в),
отражающей модель невозмущенного состояния АП с граничными условиями в
форме узловых потенциалов, необходимо сформировать начальное
приближение. Одним из возможных вариантов решения данной задачи является
топологическо-узловой метод с предварительным заданием режимов
водопотребления через отдельные энергоузлы-стоки АП, с соблюдением
условий сплошности водопотоков (Q1-26 + Q2-26 + Q3-26 + Q4-26 = Q5-9 + Q14-18 + Q6-10
+ Q7-11 + Q8-12 + Q15-19 + Q16-20 + Q17-13 + Q21-22, рис. 3.8, б,в).
4. Производится решение системы уравнений, сформированной согласно п.2,
«стартующее» от начального приближения, определенного согласно п.3.
Результат решения этой системы уравнений формирует новое начальное
приближение по расчетным расходам в сочетании с заданным значением SDi.
5. От начального приближения п.4 стартует итерационное решение полной
системы уравнений (уравнения (1) – (25), рис. 3.8, в), содержащей уравнение
энергетического эквивалентирования (25). Результаты решения помимо
расходов содержат искомую величину коэффициента гидравлического
сопротивления реального УД.
6. По результатам решения идентификационной задачи (см. п.5) для двух
состояний МПГС (до и после исполнения прогноза водопотребления)
определяется предел изменений ΔSD (гидравлическая перенастройка) реального
УД, обеспечивающий заданный режим водопотребления.
139
Построение алгоритма идентификации с помощью «вложенных» итерационных
процедур вызвано необходимостью выполнения на всех его этапах сетевых
законов, что гарантирует качество сходимости решения.
В случае установки нескольких дросселей на реальных ветвях АП должно быть
задано, в рамках режима водопотребления отношения между расходами воды
QD2/QD1, QD3/QD1 и т.д. Это позволяет выразить расходы воды по дроссельным
линиям через один из них, не меняя алгоритма идентификации.
3.5. Приближенное решение задачи идентификации гидравлических
характеристик управляемых дросселей
Условие энергетического эквивалентирования на основе баланса потерь
энергии на транспортировку воды через абонентские подсистемы к
потребителю
SDЭQ
1
DЭ
 SD1Q
1
D1
n2
  SiQi1,
i2
где первое слагаемое в первой части равенства отражает потерю энергии на
реальном участке АП с присоединенным дросселем; вторая группа слагаемых –
общие потери энергии на остальных (реальных) участках АП.
Запишем уравнение энергетического баланса в отклонениях:
SDЭ  SDЭ  QDЭ  QDЭ 
1
 SD1  SD1  QD1  QD1 
1
n2
 Si  Qi  Qi 
1
.
i 2
После разложения в ряд Тейлора с удержанием линейных слагаемых:
1



 1

SDЭ  SDЭ  Q
DЭ     1 Q DЭ Q DЭ    SD1  SD1   Q D1     1 Q D1Q D1  
n
 Si Qi1  (  1)QiQi  .
i2
После раскрытия скобок и использования более удобной записи в
относительных отклонениях получаем:
n2
1
1
1
1
1
   1 SDЭQ
DЭ QDЭ  SDЭQDЭ SDЭ     1 SD1Q D1 Q D1  SD1Q D1 SD1  (  1) SiQi Qi ;
i 2
Исходя из условия энергетического баланса допускается, что изменения
потерь энергии, обусловленное изменением участковых расходов, приближенно
равны на эквиваленте и реальных трубопроводных линиях АП, то есть
   1 SDЭQ
n2
QDЭ     1 SD1Q QD1     1 SiQi1Qi ;
1
DЭ
1
D1
140
i 2
с учетом принятого допущения получаем:
1
1
SDЭQ
DЭ SDЭ  SD1QD1 SD1.
Переходя от малых к конечным отклонениям, приходим к приближенной
идентификационной формуле
1
SDЭQ
DЭ  SDЭ
SDi 
;
1
SDi Q
Di
(3.44)
где SDЭ – относительное изменение коэффициента гидравлического
сопротивления УД на фиктивной линии, полученное по результатам
моделирования процесса управления БРЗ; SDЭ, QDЭ – значения
соответствующих параметров эквивалента АП до внесения возмущения в
режим водопотребления; SDi, QDi – то же для участка ί в составе АП с
присоединенным УД до внесения возмущения.
Привлекательность формулы (3.44) состоит в независимости этого
решения от схемы АП и отсутствии необходимости решения задачи
потокораспределения.
Основная погрешность (3.44) формируется при переходе от бесконечно
малых к конечным отклонениям. Можно организовать итерационную
процедуру определения SDi по SDi к  с помощью специального алгоритма, что
уменьшит погрешность идентификации и повысит точность прогноза
водопотребления. При этом следует допустить, что прогноз водопотребления от
энергоузла РФ, то есть QDЭ , однозначно определяется прогнозом
водопотребления через управляемый дроссель, расположенный на
соответствующем трубопроводе АП, то есть QDЭ , задаваемый пользователем,
QDЭ  QDi QDi .
Изменение водопотребления от энергоузла ИФС за счет вариации
расходов воды по линиям АП, не контролируемым дросселем, предполагается
столь незначительным, что этим можно пренебречь. Это может быть
обосновано
диагональным
преобладанием
матрицы
коэффициентов
чувствительности, составленной по результатам факторного анализа
потокораспределения в АП. Действительно, небольшие возмущения по расходу
(при вариации SDi) отмечаются по линии с установленным дросселем,
расположенной на главной диагонали МКЧ.
3.6. Структурная рационализация, на основе системного анализа, схемы
управления системами водоснабжения
Новая система ограничений целевой функции в зависимости от уровня
детализации задачи формирует «тотальный» контроль водопотоками,
141
поступающими к потребителям, создавая тем самым основу для синтеза
высокоточной системы управления режимами водопотребления в рамках АСУ
ТП РВ. Вместе с тем абсолютная точность теоретического прогноза, приводит к
высоким порядкам матричных задач, к перегруженности алгоритмических
построений, быстро исчерпывающих ресурсы вычислительных средств.
Процесс моделирования все «глубже погружается» в область функционального
и структурного абстрагирования. Поэтому приоритеты смещаются в сферу
рационализации математических и физических модельных «конструкций».
Одно из возможных направлений рационализации представляется
некоторыи отступлением от традиционной схемы водоотбора, согласно которой
в узле сосредоточивается фиктивный расход, равный полусумме путевых
расходов участков, инцидентных этому узлу [1], например, рис. 3.5, 3.6 и т.п.
Сущность такого отступления состоит в том, что к узлу с фиктивной нагрузкой
присоединяется реальный (короткий) участок трубопровода, не вносящий
существенных изменений в величину фиктивного отбора, а сам фиктивный
отбор переносится в конечный узел этого участка. На этом коротком
(технологическом) участке размещается дистанционно управляемый дроссель,
который таким образом выносится за пределы кольцевой структуры (основное
условие эффективности системы управления). При этом необходимость
разработки довольно громоздкого алгоритма идентификации отпадает,
поскольку УД располагается на реальном трубопроводе, контролируя весь
водопоток, проходящий через данный энергоузел (рис. 3.9). В случае наличия
ответвлений в виде реальных трубопроводных линий от узлов расчетной
схемы, ограничивающих кольцевую структуру системы, они могут быть
использованы для присоединения к ним управляемых дросселей. При этом
необходимость в технологических трубопроводах отпадает.
142
Рис. 3.9. Технологическая схема водопроводной сети с насосной станцией и водонапорной
башней:
- технологический трубопровод с УД
На рис. 3.9 представлена схема системы с технологическими
трубопроводами, разработанная на основе реальной системы водоснабжения
(рис.3.5). Строго говоря, это уже другая система, но параметры
потокораспределения и водопотребления достаточно близки к исходным.
Следует, однако, отметить, что при такой реконструкции число участков и
узлов возрастает с соответствующим увеличением размерности систем
уравнений. Вместе с тем появляется возможность для снижения порядка
матриц в составе модели оперативного управления.
Для изучения этих задач был проведен вычислительный эксперимент на
промышленной системе водоснабжения, не несущей путевой нагрузки (рис.
3.10), поскольку это не имеет принципиального значения. Конфигурация и
часть исходной информации новой системы заимствованы из уже
рассмотренной ранее сети (рис. 2.10), однако имеются и существенные
различия.
Новая сеть удовлетворяет технологическому требованию размещения УД
на ответвлениях от кольцевой структуры, а установка технологических линий в
данном случае не обязательна.
Исходная информация по системе и начальное приближение по
параметрам водораспределения и водопотребления приведены в табл. П.9, П.10
(рис.3.10, а) и табл. П.11, П.12 (рис. 3.10, б).
143
Рис. 3.10. Расчетная схема промышленной схемы системы водоснабжения
с водонапорной башней:
а – установка УД на ответвлениях от кольцевой структуры реальных трубопроводов;
б – то же для фиктивных линий
В числе первоочередной рассмотрим задачу моделирования оперативного
управления с установкой УД соответственно на реальных (рис. 3.10, а) и
фиктивных (рис. 3.10, б) линиях в составе ответвлений при сопоставимых
условиях обоих вариантов и одинаковых прогнозах водопотребления, для
ответа на вопрос о возможной адекватности этих двух схем размещения
дросселей.
Результаты моделирования (табл. 3.9, 3.10, 3.11), как и ожидалось,
подтверждают независимость режима водопотребления от вариантов
размещения УД на реальной или фиктивной части ответвлений от узлов,
ограничивающих кольцевую структуру, к энергоузлам БСТГ. Этот результат
был получен для I и II версий целевой функции. При этом теоретическое
условие (3.33) остается в силе, что вполне объяснимо, поскольку данная
рационализация проводится в рамках принятых функциональных ограничений.
Характерно, что при различных значениях коэффициен- тов гидравлического
сопротивления УД в исходной позиции и после внесения изменений их
изменение ΔSi = Si(0) – Si(0) одинаково и также не зависит от схемы размещения
дросселя.
Есть все основания для переноса этих результатов и на системы с
технологическими линиями.
Таблица 3.9
Результаты моделирования процесса управления системой
водоснабжения (рис. 3.10, а) для I и II версий ЦФ
Фиктивные Реальные участки
участки
Обозначение
участка
Б-1
1-3
1-2
1-4
2-5
3-6
4-7
1-8
3-2
4-3
8-10
5-11
6-12
7-13
до внесения возмущения
Z
Q (Q ), л/с
160
30
40
60
60
40
30
30
20
30
30
60
40
30
4
S·10
0,409
141,0
208,375
16,4028
23,611
109,375
227,778
222,222
517,0
75,389
38,889
11,111
34,375
55,555
после внесения возмущения
h, м
1,047
12,69
33,34
5,905
8,5
17,5
20,5
20
20,68
6,785
3,5
4,0
5,5
5,0
144
Q (QZ), л/с
148,515
25,238
32,901
53,732
49,123
32,749
30
36,64
16,222
23,732
36,64
49,123
32,749
30
S·104
0,409
141,0
208,375
16,40278
85,971
215,998
242,38
137,217
517,0
75,389
38,889
11,111
34,375
55,555
h, м
0,902
8,982
22,557
4,736
20,746
23,166
21,814
18,432
13,605
4,246
5,221
2,681
3,687
5,0
145
Таблица 3.10
Результаты моделирования процесса управления системой
водоснабжения (рис. 3.10, б) для I и II версий ЦФ
Фиктивные
Реальные участки
участки
Обозначение
участка
Б-1
1-3
1-2
1-4
2-5
3-6
4-7
1-8
3-2
4-3
8-10
5-11
6-12
7-13
до внесения возмущения
Q (QZ), л/с S·104
160
0,409
30
141,0
40
208,375
60
16,4028
60
1,1193
40
2,54
30
6,561
30
7,6545
20
517,0
30
75,3889
30
253,4566
60
33,6029
40
141,21
30
276,77
h, м
1,047
12,69
33,34
5,905
0,40295
0,4064
0,59049
0,6889
20,68
6,785
22,8111
12,09705
22,5936
24,9095
после внесения возмущения
Q (QZ), л/с
S·104
h, м
148,515
0,409
0,902
25,239
141,0
8,982
32,901
208,375
22,557
53,732
16,4028
4,736
49,124
1,1193
0,2701
32,749
2,54
0,2724
30
7,654
0,6889
36,64
16,403
2,2023
16,222
517,0
13,605
23,732
75,3889
4,246
36,64
165,567
22,23
49,124
95,963
23,157
32,749
247,833
26,58
30
291,374
26,223
Таблица 3.11
Итоговый результат моделирования оперативного прогноза режима
водопотребления промышленной системы водоснабжения, рис.3.10
Рис. 3.10а
QiZ(O) , л/с,
Обозначени до
е участка
внесения
возмущени
я
8-10
30
5-11
60
6-12
40
7-13
30
Рис. 3.10б
,
л/с, Q ,
Q
QiZ(O) , л/с,
прогноз
л/с,
до
режима
исполнен внесения
водопотребле ие
возмущен
ния
прогноза ия
36
36,64
30
48
49,123
60
32
32,749
40
30
30
30
Z(K)
i
Z(K)
i
QiZ(K) ,
л/с,
прогноз
режима
водопотребле
ния
36
48
32
30
QiZ(K) ,
л/с,
исполнен
ие
прогноза
36,64
49,124
32,749
30
Таким образом установка управляемых дросселей на технологических
линиях
позволяет
добиваться
выполнения
желаемого
прогноза
водопотребления через энергоузел в целом, без решения довольно громоздкой
задачи идентификации.
В случае, когда прогнозируется не совокупное водопотребление от
энергоузла, а индивидуальное потребление отдельными потребителями
(котельными, промпредприятиями, коммунальными предприятиями и т.п.),
присоединенными к данному ЭУ, управляемые дроссели устанавливаются на
трубопроводах, подающих воду именно этим потребителям. Это уже более
146
высокий уровень детализации, влекущий за собой необходимость привлечения
алгоритма идентификации, изложенного в предыдущем разделе.
Отметим, что индивидуальные потребители могут иметь свои средства
управления режимами водопотребления, удовлетворяющими собственные
потребности, которые могут конфликтовать с УД. Однако приоритетными всетаки являются управляемые из диспетчерского центра УД, представляющие
муниципальный уровень, учитывающий интересы всех муниципальных
потребителей воды. Вместе с тем, взаимодействие муниципальных УД и
местных регулирующих органов водоподачи должно согласовываться в рамках
функционирования АСУ ТП РВ.
3.7. Системная рационализация модели оперативного управления
СПРВ
Другой, не менее актуальной проблемой является снижение порядка
матричных задач в составе модели оперативного управления.
Отметим, что рассматриваемый ниже теоретический метод системной
рационализации модели реализуем при условии либо включения в состав БСТГ
технологических трубопроводных линий (рис. 3., либо при наличии в составе
ответвлений от кольцевой структуры сети – реальных трубопроводных линий
(рис. 3.10).
Обозначим через JT множество энергоузлов ИФС, совпадающих с узлами
инцидентными реальным и фиктивным линиям в составе ответвлений.
Целевая функция на основе квадратичного функционала с новой версией
функциональных ограничений
F

i
r

 Qiz  Qi     j   Qijrz  Qijfz .
2
f
JT
(3.45)
i
Условия минимума целевого функционала:
F
 0, i  If ;
fz
Qi
(3.46)
F
 0, i  Ir .
rz
Qi
(3.47)
Исключение неопределенных множителей λ из (3.46), (3.47) приводит к
системе нормальных уравнений, отличающихся от их аналогов (3.4), (3.5)
отсутствием в их составе контурных уравнений и части участковых слагаемых
цепных уравнений, содержащихся в (3.4), формирующих кольцевую структуру
БСТГ водопроводной системы. Это обусловлено невключением означенных
участков в состав второй группы слагаемых (3.45). Вместо этих членов
получаем из (3.46), (3.47) новое условие
Qirz  Qir , i  Ir  J T ,
147
(3.48)
и «усеченный» аналог цепных уравнений
Q
rz
i
 Qir    Qifz  Qif   0, i  J T .
(3.49)
В составе (3.49), в отличие от (3.4), цепи повторяют не весь маршрут, а
только часть от энергоузла расчетного фрагмента системы.
Приведем матричную форму записи нормальных цепных уравнений для
общего случая размещения части УД на реальных, остальной части на
фиктивных составляющих ответвлений:
Т
Т
 Сn1Тр   Qzn11   Cn1Тр   Qn11 
С
  z  C
 Q

Q
n1DТ

р
n1DТ

р
n1D

1
n1D

1


 
 
 ,
 Сn 2Тр   Qzn 21   Cn 2Тр   Qn 21 

  z  
 

С
n
2DТ

р

 Qn 2D1  Cn 2DТр  Qn 2D1 
(3.50)
где [Cp×n1T], [Cp×n1DT] – блоки матрицы независимых цепей реальных
(технологических) участков-ответвлений без УД и с присоединенными УД
соответственно; [Cp×n2T], [Cp×n2DT] – то же для фиктивных участков-ответвлений.
Первая версия ЦФ, в рамках системной рационализации модели
оперативного управления:
F

 j   Qijrz  Qijfz .
r f Si  Qiz   SiQi  
jIТ
iI
iI I
2
(3.51)
После аналогичных преобразований матричная форма записи
нормальных цепных уравнений для I версии ЦФ, в общем случае размещения
УД частично на реальных, частично на фиктивных участках ответвлений:
Т
Т




 Сn1Tp   n1 d    h zn11   Cn1Тp   n1d    h n11 
C
 
 

  z  C
 h
 n1DTp    n1D d     h n1D1    n1DТp    n1Dd     n1D1  .
 Cn 2p   n 2 d    h zn 21   Cn 2p   n 2 d    h n 21 
 z  

 
 




C
C
h
h
n
2D

p
n
2D

p
n
2D

1



  n 2D d    n 2D1  
  n 2Dd   





(3.52)
В данном случае также приходим: а) к условию (3.48); б) к отсутствию
нормальных контурных уравнений; в) к неполным нормальным цепным
уравнениям, аналогичным (3.49), повторяющим только часть маршрута
независимых цепей, на основе которых и составлена нормальная матрица
(3.52).
Чем же отличается условие (3.33) от аналогичного условия (3.48)?
148
То, что условие (3.48) распространяется на множество реальных участков,
формирующих кольцевую структуру системы, представляется нам
второстепенным. Более принципиальным является то, что это условие уже
получено из целевой функции на этапе формирования модели, а (3.33) – по
результатам моделирования, то есть на более позднем этапе. В силу
изложенного мы вправе учесть (3.48) при формировании модели оперативного
управления СПРВ исключением из ее состава подсистемы узловых балансовых
уравнений для задаваемых расходов QZ, сформированных относительно узлов в
составе кольцевой структуры БСТГ, например подматрицы (3.12) для
означенных узлов. Это обусловлено тем, что узловые балансовые уравнения
для фактических расходов уже включены в состав модели, например
подматрица (3.11), а в силу (3.48) включение узловых уравнений для QZ
означает включение линейно зависимых связей. Поэтому исключение этих
уравнений вместе с неизвестными QZ участков, формирующих кольцевую
структуру системы, уменьшает порядок объединенной матрицы модели
оперативного управления.
С учетом изложенного метода системной рационализации приведем
модель оперативного управления с расположением УД на реальных
(технологических) трубопроводах (рис. 3.10, а) для II версии ЦФ:
Т
 Сn1p   h n11 

 

C

h
 n1DТp   n1DТ1    M ре  ;  H e1 
C
 

 n 2p   h n 21 
(3.53)
Т
 К n1r   h n11 

 

o n1DТr    h n1DТ1    0;
о
 

 n 2r   h n 21 
 A n1m

 A n1DТm
 A
 n 2m
(3.54)
Т
  Qn11 
 

  Qn1DТ1    0
 Q

  n 21 
;
(3.55)
Т
 A n1DТm  Qzn1DТ1 
A
   z    0
n
2

m

  Qn 21 
;
Т
Т
Т
(3.56)
Т
 Сn1DТp   Qzn1DТ1   Cn1DТp   Qn1DТp 

  z 
 

C
 n 2p   Qn 21   Cn 2p   Qn 21  .
149
(3.57)
В подматрице (3.56) через mт обозначено число узлов, инцидентных
технологическим и фиктивным линиям, то есть за пределами кольцевой
структуры БСТГ; через n1 – число реальный участков, формирующих
кольцевую структуру; через n1DT – число реальных (технологических)
участков с присоединенным УД.
Благодаря изложенному методу системной рационализации удается
весьма ощутимо уменьшить размерность системы уравнений за счет
исключения нормальных контурных и узловых балансовых уравнений для
задаваемых расходов в составе кольцевой структуры реальной сетевой
системы, даже с учетом включения технологических линий, приблизив ее к
размерности модели возмущенного состояния СПРВ.
Модель оперативного управления для I версии целевой функции (рис.
3.10, а):
T
 Cn1p   h n11 

 

Cn1DTp    h n1DT1    M pe    H e1  ;
C
 

 n 2p   h n 21 
(3.58)
T
 K n1r   h n11 

 

On1DTr    h n1DT1    0;
O
 

 n 2r   h n 21 
(3.59)
T
 A n1m   Qn11 

 

A

Q
 n1DTm   n1DT1    0;
 A
 

 n 2m   Qn 21 
(3.60)
T
 A n1DTm  Qzn1DT1 
   0;
A
  z
 n 2Dm   Qn 2D1 
(3.61)
Cn1DTp  n1D(d)   h zn1DT1  Cn1DTp  n1D(d)   h n1DT1 
.
C
 
 z    C
 

h
h
n
2

p
n
2(d)
n
2

p
n
2(d)

 
  n 21  
 
  n 21 
(3.62)
Т
Т
T
T
Линейная модель, полученная путем линеаризации модели управления
(3.53) – (3.57), в рамках алгоритма моделирования:
 Cn1p    h n1(d)   Qn11   h n1(d)   0  

 
 
 
 

C


h


Q

h


S
 n1DTp    n1DT(d)   n1DT1   n1DT(d)   n1DT1    0;
C
 
 
 
 

 n 2p    h n 2(d)   Qn 21   h n 2(d)   0  
T
150
(3.63)
Krn1   h n1(d)   Qn11   0;
(3.64)
T
 A n1m   Qn1(d)   Qn11 

 
 

A

Q


Q
n1DT

m
n1DT(d)
n1DT

1

 
 
   0 ;
A
 
 

 n 2m   Qn 2(d)   Qn 21 
(3.65)
T
 A n1DTm  Qzn1DT(d)  Qn1DT1 

   0;
A
 

Q
Q
n
2D

m
n 21 


  n 2(d)  
Т
Т
T
(3.66)
T
z
 Cn1DTp  Qn1DT(d)  Qn1DT1 
Cn1DTp  Qzn1DT(d)  Qn1DT
1







.
C

 
z
z
C
Q

Q
Q

Q
n
2

p
n
2

p
n
2(d)
n
2

1
n
2(d)
n
2

1

 
 
 
 
 

(3.67)
На примере сети рис. 3.10, а рассмотрим полный цикл структурной и системной
рационализации модели оперативного управления для II версии целевой
функции.
Структурная рационализация в данном случае уже заложена в расчетной схеме
БСТГ, где в роли технологических трубопроводов выступают реальные
трубопроводы-отводы от кольцевой структуры к энергоузлам РФ: это участки
(2-5), (3-6), (4-7), (1-8), к которым присоединены управляемые дроссели. Такая
схема размещения УД позволяет контролировать водопотоки через каждый
энергоузел, что соответствует системе функциональных ограничений данной
задачи. Поскольку в данном случае отсутствуют специальные требования по
прогнозу водопотребления отдельными потребителями, присоединенными к
энергоузлам РФ (№№5, 6, 7, 8), то необходимость в реализации алгоритма
идентификации отпадает.
Для воспроизведения полного цикла системной рационализации запишем
целевую функцию на основе квадратичного функционала с новой версией
функциональных ограничений (3.45):
F   QzБ1  QБ1    Q1z2  Q12    Q1z3  Q13    Q1z4  Q14  
2
2
2
2
  Q3z2  Q32    Q4z 3  Q43    Q2z 5  Q25    Q3z6  Q36  
2
2
2
2
  Qz47  Q47    Q1z8  Q18    Q5z11  Q511    Q6z 12  Q612  
2
2
2
2
  Q7z 13  Q713    Q8z10  Q810   1  Q2z 5  Q5z11   2  Q3z6  Q6z 12  
2
3  Q4z 7  Q7z 13  
2
 4  Q1z8  Q8z10  ;
Условия минимума целевой функции:
1.
F
 2  Q2Z5  Q25   1  0 ;
Qz25
151
F
 2  Q5Z11  Q511   1  0 ;
z
Q511
F
3. z  2  Q3Z6  Q36    2  0 ;
Q36
F
4. z  2  Q6Z12  Q612    2  0 ;
Q612
F
5. z  2  Q4Z7  Q47   3  0 ;
Q47
F
6. z  2  Q7Z13  Q7 13   3  0 ;
Q713
F
7. z  2  Q1Z8  Q18    4  0 ;
Q18
F
8. z  2  Q8Z10  Q810    4  0 ;
Q810
F
9. z  2  QБZ1  QБ1   0 ;
QБ1
F
10. z  2  Q1Z2  Q12   0 ;
Q12
F
11. z  2  Q1Z3  Q13   0 ;
Q13
F
12. z  2  Q1Z4  Q14   0 ;
Q14
F
13. z  2  Q3Z2  Q32   0 ;
Q32
F
14. z  2  Q4Z3  Q43   0 .
Q43
2.
Исключение неопределенных множителей приводит к следующей системе
нормальных уравнений:
1  Qz25  Q25    Q5z11  Q511   0 ;
2  Q3z6  Q36    Q6z 12  Q612   0 ;
3  Qz47  Q47    Q7z 13  Q713   0 ;
4  Q1z8  Q18    Q8z10  Q810   0 ;
5 QzБ1  QБ1 ;
6  Q1z2  Q12 ;
7  Q1z3  Q13 ;
8 Q1z4  Q14 ;
9  Q3z2  Q32 ;
10  Qz43  Q43 ;
152
Первые четыре уравнения – неполные уравнения независимых цепей,
повторяющих часть маршрутов от узлов, ограничивающих кольцевую
структуру, до конечных узлов. Остальные 6 уравнений используются для
исключения из модели оперативного управления узловых балансовых
уравнений для задаваемых расходов, составленных относительно узлов,
формирующих кольцевую структуру системы (№№ 1, 2, 3, 4).
Полная система уравнений в составе модели оперативного управления СПРВ
(рис. 3.10, а) для квадратичного закона сопротивления в трубах:
1. SБ1QБ2 1  S18Q128  S810Q8210  (ZБ  HБ )  Z10 ;
2. SБ1QБ2 1  S12Q122  S25Q225  S511Q5211  (ZБ  HБ )  Z11 ;
3. SБ1QБ2 1  S13Q123  S36Q326  S612Q6212  (ZБ  HБ )  Z12 ;
4. SБ1QБ2 1  S14Q124  S47Q427  S713Q7213  (ZБ  HБ )  Z13 ;
5. S12Q122  S13Q123  S32Q322  0 ;
6. S13Q123  S14Q124  S43Q423  0 ;
7. QБ1  Q12  Q13  Q14  Q18  0 ;
8. Q12  Q32  Q25  0 ;
9. Q13  Q43  Q32  Q36  0 ;
10. Q14  Q43  Q47  0 ;
11. Q18  Q810  0 ;
12. Q25  Q511  0 ;
13. Q36  Q612  0 ;
14. Q47  Q713  0 ;
15. Q2Z5  Q5Z11  Q25  Q511 ;
16. Q3Z6  Q6Z12  Q36  Q612 ;
17. Q4Z7  Q7Z13  Q47  Q713 ;
18. Q1Z8  Q8Z10  Q18  Q810 ;
19. Q2Z5  Q5Z11  0 ;
20. Q3Z6  Q6Z12  0 ;
21. Q4Z7  Q7Z13  0 ;
22. Q1Z8  Q8Z10  0 ;
Известными в данной системе уравнений являются ZБ, НБ, Z11, Z12, Z13, Z10,
задаваемые в составе ГУ I рода, а также расходы участков Q8Z10 ,Q5Z11,Q6Z12 ,Q7Z13 ,
составляющие в совокупности прогноз режима водопотребления, табл. 3.9,
3.11, П.10.
В результате системной рационализации удалось уменьшить размеренность
системы уравнений на 6 уравнений и вместо 28 уравнений, согласно (3.9) –
(3.14), получить адекватный результат решения 22 уравнений, согласно (3.52) –
(3.56).
153
В общем случае выигрыш может быть более значительным для реальных
сетевых систем.
Ниже приводится линеаризованная модель, используемая в рамках алгоритма
реализации модели оперативного управления СПРВ (рис. 3.10, а).
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
1. 2h (k
Б1 QБ1  2h18 Q18  2h 810 Q810  h18 S18  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
2. 2h (k
Б1 QБ1  2h12 Q12  2h 25 Q25  2h 511 Q511  h 25 S25  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
3. 2h (k
Б1 QБ1  2h13 Q13  2h 36 Q36  2h 612 Q612  h 36 S36  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
4. 2h (k
Б1 QБ1  2h14 Q14  2h 47 Q47  2h 7 13 Q7 13  h 47 S47  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
5. 2h1(k21) Q1(k)
 2  2h13 Q13  2h 32 Q32  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
6. 2h1(k31) Q1(k)
3  2h14 Q14  2h 43 Q43  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
7. Q(k
Б1 QБ1  Q12 Q12  Q13 Q13  Q14 Q14  Q18 Q18  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
8. Q1(k21) Q1(k)
2  Q32 Q32  Q25 Q2 5  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
9. Q1(k31) Q1(k)
3  Q43 Q43  Q32 Q32  Q36 Q36  0 ;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
10. Q1(k41) Q1(k)
 4  Q43 Q43  Q47 Q47  0 ;
(k 1)
(k)
11. Q1(k81) Q1(k)
8  Q810 Q810  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
12. Q(k
25 Q25  Q511 Q511  0 ;
1)
(k)
13. Q3(k61) Q3(k)6  Q(k
612 Q612  0 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
14. Q(k
47 Q47  Q7 13 Q7 13  0 ;
1)
(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
15. Q5(k111) Q5(k)11  Q(k
25 Q25  Q511 Q511  Q25 Q25 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
16. Q(k
612 Q612  Q36 Q36  Q612 Q612  Q36 Q36 ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
17. Q(k
7 13 Q7 13  Q47 Q47  Q7 13 Q7 13  Q47 Q47 ;
1)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
18. Q8(k10
Q8(k)10  Q1(k81) Q1(k)
8  Q810 Q810  Q18 Q18 ;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
19. Qz(k
25 Q25  Q511 Q511 ;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
20. Q3z(k
6 Q36  Q612 Q612 ;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
21. Qz(k
47 Q47  Q7 13 Q7 13 ;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
22. Q1z(k
8 Q18  Q810 Q810 ;
Здесь
для
участков
с
присоединенными
УД:
1)
h i(k 1)  Si(k 1) Q(k
Qi(k 1) ;
I
1)
1)
Si(k)  S(k
 S(k
Si(k) .
i
i
Для участков без УД:
1)
h i(k 1)  Si Q(k
Qi(k 1)
I
; Si  const .
(k)
(k 1)
(k 1)
(k)
Для всех участков Qi  Qi  Qi Qi .
Ограничения
для
участков
с
если S
(k)
i
 Si0 , то S
(k)
i
присоединенными
дросселями:
 Si0 .
Результаты
моделирования
процесса
оперативного
управления
с
использованием метода системной рационализации показали полную
идентичность решению, полученному ранее (табл. 3.9, 3.10).
154
3.8 Дроссельные характеристики систем водоснабжения
с функциональными ограничениями процесса управления в форме
балансов расходов через узлы
Дроссельные характеристики с принятой формой ограничений в составе
ЦФ позволяют представить результаты моделирования процесса управления в
обозримом виде и иллюстрируют «траекторию» перехода системы в новое
состояние. Вместе с тем, поскольку данная система ограничений, в силу
условия (3.33), дает возможность достижения высокой точности прогноза
водопотребления в процессе моделирования, актуальность дроссельных
характеристик заметно снижается, с переводом их в разряд хотя и несомненно
полезных, но все же сопутствующих основным результатам.
В прежней системе функциональных ограничений ЦФ, рассмотренных в
предыдущей главе, дроссельные характеристики выступают в качестве
альтернативы моделирования оперативного управления, отличающегося
невысокой точностью исполнения прогноза. А сама математическая модель
управления в основном выполняет роль инструмента синтеза дроссельных
характеристик.
При новой системе ограничений роль дроссельных характеристик
сводится к исполнению вспомогательных функций, например, корректировке
прогноза режима водопотребления, экстраполяции режима без необходимости
привлечения моделирования, обозримости процесса управления по всем
интересующим параметрам и т.п.
Отметим, что ожидаемая дисперсия дроссельных характеристик с данной
системой ограничений меньше прежней, поскольку в данном случае вследствие
высокой точности исполнения прогноза водопотребления от каждого
энергоузла влияние недиагональных элементов матрицы коэффициентов
чувствительности существенно снижается.
Дроссельная характеристика, являясь сопутствующим информационным
материалом, строится по результатам итерационного процесса перехода
системы в новое состояние, который является вычислительным процессом,
проходящим через расчетные точки установившегося потокораспределения.
Иными словами, каждая итерация дает расчетную точку на дроссельной
характеристике с выполнением всех сетевых законов. Однозначность решения
не зависит от конечного результата, то есть заданного прогноза. Это возможно
в случае стационарного (установившегося) потокораспределения, а УД в
данном случае функционирует в составе модели как идеальный
исполнительный орган.
155
Для системы водоснабжения (рис. 3.5) построены дроссельные
характеристики по расходам воды, потребляемым от каждого энергоузла (рис.
3.11, 3.12).
Рис.3.11. Дроссельные характеристики системы водоснабжения с насосной станцией и
водонапорной башней (рис.3.5):
1 - (2-21); 2 - (7-26); 3 - (5-24); 4 -(4-23); 5 - (3-22)
Дроссельные характеристики в данном случае построены в пределах
заданного прогноза водопотребления (табл. 3.6) по результатам моделирования
оперативного управления (3.34) – (3.39). Вместе с тем их пределы могут быть
существенно расширены путем проведения специальных вариантных расчетов
процесса управления другими режимами водопотребления. В этом плане
дроссельные характеристики могут быть как локальными, синтезированными в
окрестности определенного режима (режима максимального водопотребления,
режима пожаротушения, режима транзита воды в башню и т.п.), так и
тотальными, то есть охватывающими все возможные режимы. В последнем
случае как раз и нужны специальные варианты расчета процесса управления
системой.
156
Рис.3.12. Дроссельные характеристики системы водоснабжения с насосной станцией
и водонапорной башней (рис.3.5):
1-(1-20); 2-(6-25); 3-(9-27); 4-(10-28); 5-(11-29)
Характеристики, представленные на рис. 3.11, 3.12, относятся скорее к
локальным.
В итоге можно констатировать, что дроссельные характеристики,
синтезированные по результатам моделирования процесса управления СПРВ
второго подъема с системой ограничений ЦФ в форме балансовых уравнений
относительно энергоузлов РФ, по конфигурации и дисперсии практически
близки к теоретически однозначным зависимостям H = H(S), h = h1(S), Q =Q(S),
h = h2(Q).
3.9. Моделирование цикла мероприятий по реструктуризации и
восстановлению режима водопотребления системы водоснабжения
Кольцевая водопроводная сеть г. Губкина Белгородской области,
оснащенная стальными трубами с водонапорной башней и насосной станцией
(рис. 3.5) (исходная информация и начальное приближение см. табл. П.5, П.6),
подвергается реструктуризации в результате отключения двух участков (2-11) и
(4-11) для проведения работ по санации труб путем прочистки и нанесения
противокоррозионного покрытия – цементного набрызга (рис. 1.9). Поскольку
санационные работы подобного рода требуют довольно продолжительного
времени, необходимо предусматривать возможность восстановления режима
водопотребления, «потерянного» в результате реструктуризации. Это
достигается с помощью дистанционно управляемых дросселей, установленных
на фиктивных участках (либо на технологических трубопроводах). Отключение
означенных участков с помощью запорной арматуры имитируется двумя
157
отключающими
дросселями
с
переменными
гидравлическими
сопротивлениями, закон изменения которых задается в рамках алгоритма.
Система управления включается после отключения участков.
Моделирование процесса реструктуризации производилось на основе
модели возмущенного состояния (1.31) – (1.33), то есть решением прямой
задачи анализа, путем внесения «глубоких» возмущений в систему, путем
интенсивного (поитерационного) наращивания величин коэффициентов
гидравлического сопротивления двух отключающих дросселей. Результаты
моделирования этого процесса сведены в табл. 1.2.
Анализ результатов моделирования показывает, что произошел переход
от 3-кольцевой к 1-кольцевой системе (рис. 1.8).
В результате перехода к новой кольцевой системе на определенном этапе
перехода перестали выполняться контурные уравнения I – III контуров (рис.
1.9) при сохранении в силе второго закона Кирхгофа для реструктурированной
системы (рис. 1.8) (см. табл. 1.2). Кроме того, произошло существенное
изменение потокораспределения, то есть перераспределение расходов
(скоростей) водопотоков на реальных участках РФ, а на участке (10-1)
изменилось направление течения воды. В то же время расходы воды через
фиктивные участки, исключая (11-29), изменились незначительно. Отметим,
что расход через насосную станцию незначительно увеличился, а через
водонапорную башню существенно уменьшился.
В реструктурированной системе полностью выполняются все сетевые
законы, выражаемые через контурные, цепные и узловые балансовые
уравнения, что свидетельствует о работоспособности модели возмущенного
состояния и ее потенциальных возможностях.
Для восстановления режима водопотребления от всех энергоузлов РФ
используется множество управляемых дросселей, установленных на фиктивных
линиях. Моделирование режима восстановления производим с помощью
модели оперативного управления для II версии ЦФ с функциональными
ограничениями в форме балансов водопотоков через отдельные энергоузлы РФ
(3.34) – (3.39). В качестве исходного принят режим, полученный после
реструктуризации.
Для иллюстрации возможностей модели управления зададим
восстановленный режим водопотребления отличным от исходного до
реструктуризации (табл. 3.12, 3.13), поскольку в результате последней
произошло незначительное отклонение потребления от всех, кроме одного,
энергоузлов. Прогноз является произвольным, в сторону более глубоких
отклонений по ряду энергоузлов (табл. 3.13), однако этот «произвол» должен
быть ограничен рабочим диапазоном дроссельных характеристик УД, причем
ширина диапазона определяется предварительной нагруженностью дросселей.
Таблица 3.12
Прогноз восстановительного режима водопотребления
158
Обозначение участка
1-20
2-21 3-22
4-23
5-24
6-25 7-26 9-27 10-28 11-29
Q iZ(O) , л/с ,до внесения
25,19
69,71
28,54 23,97 64,39
64,243
30,021 15,353 19,976
19,90
6
9
9
4
3
возмущения
QiZ(k) , л/с, прогноз
78
режима
водопотребления
30
30
12
24
56
24
24
20
80
Таблица 3.13
Значения относительных отклонений задаваемых расходов воды,
согласно прогнозу водопотребления
Обозначени
е участка
1-20
2-21
3-22
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
10-28
11-29
Qi(k) 105
2,1414
1,9067
0
-2,1839
2,0144
-1,9677
2,1579
-1,593
-1,6576
2,4237
159
Приведем наиболее существенные выдержки из алгоритма решения этой
задачи.
Значения относительных отклонений задаваемых расходов воды,
отнесенные к отдельной итерации:
Q
z(k)
i
Qiz(k)  Qiz(0)

 const.
Qiz(0) K
Результаты расчета относительных отклонений сведены в табл. 3.13,для
принятого числа итераций К = 104.
Для участков (НС – 8), (8 – 9), (9 – 10), (1 – 10), (2 – 1), (3 – 2), (3 – 4), (5 –
4), (6 – 5), (7 – 6), (8 – 7), (ВБ – 3), (9 – 11):
h i(k)  Si Qi(k) Qi(k) ; Si  const (табл. 3.12).
Для участков (1-20), (2 – 21), (3 – 22), (4 – 23), (5 – 24), (6 – 25), (7 – 26),
(9 - 27), (10 – 28), (11 – 29):
h i(k)  Si(k) Qi(k) Qi(k) ;Si(k)  Si(k 1)  Si(k 1)Si(k) .
Для всех участков:
(k)
Qi(k)  Qi(k 1)  Qi(k 1)Qi .
Результаты
моделирования
процесса
восстановления
режима
водопотребления сведены в табл. 3.14. Сопоставляя значения расходов
фиктивных участков фактические и прогнозируемые убеждаемся, что
исполнение прогноза водопотребления составляет около 2 %. Означенная
точность определяется исключительно алгоритмом. Она может быть повышена
путем совершенствования алгоритма.
Таблица 3.14
Результаты моделирования процесса восстановления режима
водопотребления после реструктуризации
Фиктив Реальные участки
ные
участки
Обозначение
участка
НС-8
ВБ-3
1-10
2-1
9-11
9-10
3-2
3-4
5-4
6-5
7-6
8-7
8-9
1-20
2-21
3-22
после реструктуризации
Q, л/с
S·105
238,953
1,1293
122,374
0,69613
0,85217
560,0
65,095
93,75
64,393
800,0
23,122
40,0
90,292
31,746
2,065
210,04
13,229
4370,447
33,268
301,527
102,988
33,242
122,888
3492
116,064
195,011
64,243
1488,76
25,196
10224,0
30,021
7488,0
h, м
0,6448
0,1042
0,00407
3,972
33,171
0,2138
2,588
0,00892
7,722
3,337
3,526
5,273
26,27
61,443
64,909
67,496
160
после восстановления
Q л/с
S·105
242,888
1,1293
142,652
0,69613
3,065
560,0
82,648
93,75
82,053
800,0
17,247
40,0
113,138
31,746
-0,507
210,04
12,848
4370,447
37,282
301,527
94,549
33,242
119,241
3492
123,646
195,011
79,584
907,83
30,488
6819,6
30,021
7484,7
h, м
0,6662
0,14166
0,0526
6,4039
53,862
0,11898
4,0636
-0,00054
7,21458
4,191
2,9717
4,9651
29,814
57,498
63,392
67,456
Окончание табл.3.14
после реструктуризации
Q, л/с
S·105
15,353
24400,0
19,976
17425,0
69,719
1606,122
19,9
20225,0
28,549
6822,2
h, м
57,515
69,533
78,07
80,096
55,605
после восстановления
Q л/с
S·105
12,341
37745,5
24,434
11557,03
57,265
2390,33
24,692
13097,07
24,345
8692,22
h, м
57,485
68,997
78,387
79,856
51,516
10-28
23,974
9968,0
57,294
20,312
12918,4
53,298
11-29
64,393
576,0
23,883
82,053
9,328
0,628
Обозначение
участка
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
Подводя итог проведенным в данной главе системным исследованиям,
приходим к заключению, что данная форма функциональных ограничений ЦФ
позволяет получить точное решение задачи оперативного исполнения прогноза
водопотребления при условии установки множества управляемых дросселей за
пределами кольцевой структуры сети. При этом удается за счет структурной
рационализации уменьшить порядок матричных задач.
Система оперативного управления требует для возможности ее
функционирования резервирования определенного запаса по перепадам
давлений на УД, которые влекут за собой повышение затрат электроэнергии на
привод насосных агрегатов. Поэтому должен быть найден разумный
компромисс между шириной диапазона регулирования водопотребления и
эксплуатационными затратами.
161
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМАМИ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ВОДЫ С ФУНКЦИОНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
В ФОРМЕ ЦЕПНЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1. Формирование целевой функции с третьей формой функциональных
ограничений
Данная форма функциональных ограничений ЦФ принципиально
отличается от двух предыдущих тем, что в ее основу положены цепные и
контурные уравнения, в отличие от условий тотального и локального балансов
водопотоков.
Известно, что цепные и контурные уравнения являются составной частью
математической модели потокораспределения гидравлических систем и
получены как результат решения вариационной задачи, отражающей
вариационный принцип наименьшего действия. В своей основе цепные и
контурные уравнения содержат известное в гидромеханике уравнение Д.
Бернулли, являющееся по своей сути фундаментальным законом гидравлики.
Включение цепных и контурных уравнений в состав функциональных
ограничений целевой функции, не имеющей никакого отношения к гидравлике
и построенной на суррогатном методе наименьших квадратов, столь же
правомерно, сколь правомерно включение в систему ограничений аналогичной
функции балансовых условий. Только системный анализ способен внести
ясность в вопрос работоспособности и целесообразности этой формы
ограничений. Поэтому используем традиционный подход к формированию
целевой функции.
Рассматривается II версия ЦФ, составленная на основе квадратичного
функционала, с принятой системой функциональных ограничений.
2


F    Qiz  Qi     j  Sij Sgn  Qijrz   Sgn  Qijfz    h cj 


r
f
JJ
iI
iI
I
p



   j  SgnSij  Qijrz  ;

jJ r
iI
(4.1)
где Jp, Jr - множество независимых цепей и контуров соответственно; I  ,I множество участков в составе независимой цепи и контура соответственно; h cj
- заданное значение потери напора по цепи j; Sgn – оператор присвоения знака
слагаемому в составе цепного или контурного уравнения.
Условия минимума целевой функции
dF
 0,i  If ;
fz
dQi
162
(4.2)
dF
 0,i  Ir .
rz
dQi
(4.3)
После исключения неопределенных множителей λ из (6.2), (6.3) получаем
систему нормальных уравнений, структурным аналогом которым являются
узловые балансовые уравнения БСТГ. Рассматривая случай размещения УД на
фиктивных линиях за пределами кольцевой структуры, получаем систему
нормальных балансовых уравнений в матричном виде:
z
n1 0
0   Qn11 

  ˆz 
 A mn1 A mn 2 A mn 2D    0 n 2
0

   Qn 21   0;


0
ˆz 
0 n 2D  Q

 n 2D1 
(4.4)
Qiz  Qi Qiz  Qi
i 

z
h
Si (Qiz ) .
i
где
Рассмотрим на примере сети (рис. 2.10) формирование системы нормальных
балансовых уравнений и подмодели оперативного управления СПРВ.
F   Q zБ1  Q Б1    Q1z 2  Q1 2    Q1z3  Q13    Q1z4  Q14    Q1z8  Q18  
2
2
2
2
2
  Q z25  Q 25    Q3z6  Q36    Q 4z 7  Q 47    Q3z 2  Q3 2    Q 4z 3  Q 43  
2
2
2
2
2
  Q8z10  Q810    Q5z 11  Q511    Q6z 12  Q612    Q7z 13  Q7 13  
2
2
2
2







1 SБ1  Q zБ1   S18  Q1z8   h c1    2 SБ1  Q Бz 1   S1 2  Q1z 2  










S25  Q z25   S511  Q5z 11   h c2    3 SБ1  Q Бz 1   S13  Q1z3   S36  Q3z6  









S612  Q6z 12   h c3    4 SБ1  Q Бz 1   S14  Q1z4   S47  Q 4z 7   S7 13  Q7z 13  









 h c4    5 S1 2  Q1z 2   S13  Q1z3  S3 2  Q3z 2     6 S13  Q1z3   S14  Q1z4  S4 3  Q 4z 3   .



Условия минимума квадратичного функционала (для квадратичного режима
течения в трубах  = 2):
QzБ1  QБz 1  QБ1 
dF

 1   2  3   4  0;
z
h Бz 1
1. dQБ1
Q12  Q12  Q12 
dF

  2  5  0;
z
z
dQ
h
1

2
1

2
2.
z
z
Q1z3  Q1z3  Q13 
dF

 3  5   6  0;
z
h1z3
3. dQ13
Q1z4  Q1z4  Q14 
dF

  4   6  0;
z
z
dQ
h
1

4
1

4
4.
163
Q1z8  Q1z8  Q18 
Qz25  Q2z 5  Q25 
dF
dF

 1  0;

  2  0;
z
z
h1z8
h 2z 5
5. dQ18
6. dQ25
Q3z6  Q3z6  Q36 
Qz47  Q4z 7  Q47 
dF
dF

 3  0;

  4  0;
z
z
z
z
dQ
h
dQ
h
3

6
3

6
4

7
4

7
7.
8.
Q3z2  Q3z2  Q32 
Qz42  Q4z 3  Q43 
dF
dF

 5  0;

  6  0;
z
z
h 3z2
h 4z 3
9. dQ32
10. dQ43
Q8z10  Q8z10  Q810 
Q5z11  Q5z11  Q511 
dF
dF

 1  0;

  2  0;
z
z
z
z
dQ
h
dQ
h
8

10
8

10
5

11
5

11
11.
12.
Q6z 12  Q6z 12  Q612 
Q7z 13  Q7z 13  Q7 13 
dF
dF

 3  0;

  4  0;
z
z
h 6z 12
h 7z 13
13. dQ612
14. dQ713
После исключения множителей λ получаем систему «нормальных балансовых»
уравнений относительно узлов с незаданным давлением:
QzБ1  QzБ1  QБ1 
1)
2)
3)
4)
5)
6)

h zБ1
Q1z 2  Q1z 2  Q1 2 
h1z 2
Q1z3  Q1z3  Q1 3 
h1z3


Q1z 4  Q1z 4  Q1 4 
h1z 4
Qz25  Qz25  Q 2 5 
h z25
Q3z6  Q3z 6  Q3 6 
h 3z6
h z47
h1z 2
Qz3 2  Qz3 2  Q3 2 
h 3z 2
Qz4 3  Qz4 3  Qz4 3 

Qz47  Q4z 7  Q47
7)
Q1z 2  Q1z 2  Q1 2 
h z43
Qz4 3  Qz4 3  Q 4 3 


h z43




Q1z 3  Q1z 3  Q1 3 
h1z 3
Qz2 5  Qz2 5  Q 2 5 
h z2 5
Qz3 2  Qz3 2  Q 3 2 
h 3z 2
Qz4 7  Qz4 7  Q 4 7 
Q5z11  Q z511  Q 511 
h 5z11
Q z612  Q z612  Q 612 
h 6z 12

h z4 7
Q1z 4  Q1z 4  Q1 4 
h1z 4
 0;
 0;

Qz3 6  Qz3 6  Q 3 6 
h 3z 6
 0;
 0;
 0;
 0;
  Q7z 13  Q7z 13  Q713   0;
h 7z 13
Q1z8  Q1z8  Q18  Q8z10   Q 8z10  Q 810 

 0.
z
z
h
h
1

8
8

10
8)
В общем виде система нормальных балансовых уравнений представлена
блочной матрицей (4.4).
Применительно к I версии целевая функция может быть представлена
выражением
164
F




S  Qz   S Q   
Sij Sgn  Qijrz   Sgn  Qijfz    h cj 



i
i
i
i
J

 jJ iI


iIr If
p

2
   j  Sgn Sij  Qijrz  .

jJ r
iI
(4.5)
После очевидных преобразований, аналогичных предыдущему случаю,
получаем систему нормальных балансовых уравнений в матричном виде:
 Qzn11 
 0 0  

 n1
  z 
 A mn1 A mn 2 A mn 2D    0  n 2 0  Q n 21  0,




 0 0    z 
n 2D 

 Qn 2D1 


(4.6)


 z
h iz  h i Si  Qi   Qi 
i 

.
z
z
Q
Q
i
i
где
4.2. Модель управления системой водоснабжения с третьей формой
функциональных ограничений ЦФ
Структура полной модели оперативного управления аналогична двум
предыдущим: первая подмодель (топологическая) функционирует в качестве
модели возмущенного состояния относительно фактических расходов воды в
системе; вторая – устанавливает взаимосвязь между априорно задаваемыми
пользователем расходами на фиктивных участках (формирующими режим
водопотребления) с одноименными расходами, подлежащими определению, и
третья - в виде нормальных балансовых уравнений (4.6).
Модель оперативного управления СПРВ, сформированная на основе II
версии ЦФ, с третьей формой функциональных ограничений (рассматривается
вариант размещения УД на фиктивных участках БСТГ):
Сpn1 Cpn 2

 h n11 


 



Cpn 2D   h n 21    M p    H 1  ;



h

n
2D

1


(4.7)
 h n11 


Orn 2D    h n 21   0 ;
h

 n 2D1 
(4.8)
 К rn1 Orn 2

165
 A mn1 A mn 2

 A mn1 A mn 2

 A mn1 A mn 2

 Qn11 


A mn 2D    Qn 21   0 ;
Q

 n 2D1 
Q

A mn 2D    Q
Q

z
n11
z
n 21
z
n 2D1


   0 ;


(4.9)
(4.10)
 0 0   Qz 
 n1
  zn11 
A mn 2D    0 n 2 0    Qn 21   0 ;
 0 0   Q z 
n 2D 

  n 2D1 
(4.11)
Присутствие в системе (4.7) – (4.11) трех балансовых подсистем
уравнений (4.9) – (4.11) приводит к дефициту уравнений, то есть не для всех
УД, установленных на фиктивных участках, могут быть определены
гидравлические характеристики. Иными словами, не все водопотоки,
проходящие через узлы РФ к потребителям, могут контролироваться и
управляться УД. Из этого результата следует, что третья форма
функциональных ограничений ЦФ уступает по качеству исполнения прогноза
водопотребления второй форме.
Этот же результат остается в силе и для модели, составленной на основе I
версии ЦФ, приводимой ниже:
Сpn1 Cpn 2

 h n11 


 
Cpn 2D    h n 21    M p    H 1  ;



h

 n 2D1 
(4.12)
 h n11 


Orn 2D    h n 21   0;
h

 n 2D1 
(4.13)
 К кт1 Orn 2

 A mn1 A mn 2

 Qn11 


A mn 2D    Qn 21   0;
Q

 n 2D1 
166
(4.14)
 A mn1 A mn 2

 A mn1 A mn 2

 Qn11 
 z 
A mn 2D    Qn1
1    0;
Qz 
 n 2D1 
 0 0   Q z 
 n1
  zn11 
A mn 2D    0  n 2 0    Qn 21   0;
 0 0   Q z 
n 2D 

  n 2D1 
(4.15)
(4.16)
Если для моделей с первыми двумя формами функциональных
ограничений качество вычислительного процесса не вызывает сомнений, то для
третьей формы это еще предстоит проверить.
4.3. Вычислительный эксперимент по оценке качества сходимости
задачи моделирования процесса управления системами водоснабжения
с третьей формой ограничений ЦФ
Вычислительный эксперимент производился для системы водоснабжения
второго подъема с насосной станцией и водонапорной башней (рис. 4.1),
исходная информация и начальное приближение сведены в табл. П.5, П.6.
Рис. 4.1. Расчетная схема системы с насосной станцией и водонапорной башней
Приведем линеаризованную модель оперативного управления в
относительных отклонениях, полученную разложением в ряд Тейлора
нелинейных слагаемых системы уравнений (4.7) – (4.11), решаемую на
отдельной итерации, в рамках реализованного алгоритма ( II версия ЦФ):
167
а) цепные уравнения:
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k 1)
1. 2h (k
нс8 Qнс8  2h 89 Q89  2h 9 27 Q927  h 927 S9 27  Hнс Hнс ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
( k 1)
2.2h (k
нс 8 Qнс 8  2h89 Q89  2h 9 10 Q9 10  2h10 28 Q10 28  h10 28 S10 28  Hнс Hнс ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k 1)
3.2h (k
;
нс 8 Qнс 8  2h 87 Q87  2h 7 26 Q7 26  Hнс Hнс
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
( k 1)
4. 2h (k
;
нс 8 Qнс 8  2h87 Q87  2h 7 6 Q7 6  2h 625 Q625  h 625 S625  Hнс Hнс
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
( k 1)
5. 2h (k
нс 8 Qнс 8  2h87 Q87  2h 7 6 Q7 6  2h 6 5 Q6 5  2h 524 Q524  Hнс Hнс ;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
6. 2h (k
нс 8 Qнс 8  2h 87 Q87  2h 7 6 Q7 6  2h 65 Q65 
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k 1)
2h5(k41) Q5(k)4  2h (k
423 Q423  h 423 S423  Hнс Hнс ;
1)
1) 2
(k 1)
7.H(k
 0.001283(Q(k
нс
нс8 )  0.4855Qнс8  46.97;
1)
8. H(k

нс
1)
Q(k
1)
нс 8
0.4855  0.002566Q(k
 (k 1)
нс 8  Qнс 8 ;
(k 1) 
Hнс
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
9. 2h (k
Б3 QБ3  2h 34 Q34  2h 423 Q423  h 423 S4 23  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
10. 2h (k
Б3 QБ3  2h 322 Q322  h 322 S322  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
11. 2h (k
Б3 QБ3  2h 32 Q32  2h 221 Q221  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
12. 2h (k
Б3 QБ3  2h 32 Q32  2h 21 Q21  2h12 Q120  h12 S120  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
13. 2h (k
Б3 QБ3  2h 32 Q32  2h 211 Q211  2h1129 Q1129  h1129 S1129  0;
б) контурные уравнения:
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
14. 2h9(k101) Q9(k)10  2h10
1 Q101  2h 211 Q211  2h 911 Q911  2h 21 Q21  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
15. 2h3(k41) Q3(k)4  2h (k
411 Q411  2h 32 Q32  2h 211 Q211  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
( k)
16. 2h 8(k91) Q8(k)9  2h 9(k111) Q9(k)11  2h 8(k71) Q8(k)7  2h (k
7 6 Q7 6  2h 6 5 Q6 5  2h 5 4 Q5 4 
1)
(k)
2h (k
4 11 Q4 11  0;
в) узловые балансовые уравнения:
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
17. Q(k
нс 8 Qнс 8  Q87 Q87  Q89 Q89  0;
18. Q8(k91) Q8(k)9  Q9(k111) Q9(k)11  Q9(k101) Q9(k)10  Q9(k271) Q9(k)27  0;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
19. Q9(k101) Q9(k)10  Q10
1 Q10 1  Q10 28Q10 28  0;
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
20. Q10
1 Q101  Q2 1 Q2 1  Q120 Q120  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
21. Q3(k21)Q3(k)2  Q(k
21 Q21  Q211 Q211  Q221 Q221  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
22. Q(k
Б3 QБ3  Q32 Q32  Q34 Q34  Q322 Q322  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
23. Q3(k41)Q3(k)4  Q5(k41)Q5(k)4  Q(k
411 Q411  Q423 Q423  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
24. Q(k
65 Q65  Q54 Q54  Q524 Q524  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
25. Q(k
7 6 Q7 6  Q65 Q6 5  Q6 25 Q6 25  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
26. Q8(k71) Q8(k)7  Q(k
7 6 Q7 6  Q7 26 Q7 26  0;
1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
(k 1)
(k)
27. Q(k
211 Q211  Q411 Q411  Q911 Q911  Q1129 Q1129  0;
г) узловые балансовые уравнения для задаваемых расходов:
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
28. Qнс
8 Qнс 8  Q87 Q87  Q89 Q89  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
29. Q8z(k
9 Q89  Q911 Q911  Q910 Q910  Q927 Q927  0;
168
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
30. Q9z(k
10 Q910  Q101 Q101  Q1028 Q1028  0;
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
31. Q10
1 Q101  Q21 Q21  Q1 20 Q120  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
32. Q3z(k
 2 Q3 2  Q21 Q21  Q211 Q211  Q221 Q221  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
33. Qz(k
Б3 QБ3  Q32 Q32  Q34 Q34  Q322 Q322  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
34. Q3z(k
 4 Q3 4  Q54 Q54  Q411 Q411  Q423 Q423  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
35. Q6z(k
5 Q65  Q54 Q54  Q524 Q524  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
36. Q7z(k
6 Q7 6  Q65 Q65  Q6 25 Q6 25  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
37. Q8z(k
7 Q87  Q7 6 Q7 6  Q7 26 Q7 26  0;
1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
z(k 1)
z(k)
38. Qz(k
211 Q211  Q411 Q411  Q911 Q911  Q11 29 Q11 29  0;
д) нормальные узловые балансовые уравнения:
1)
z(k 1)
1)
1)
1  (Q(k
1  (Q8(k71) / Q8z(k
1  (Q8(k91) / Q8z(k
нс 8 / Qнс 8 )
7 )
9 )
39.



Sнс8
S87
S89

1)
Q(k
Q8(k71)
Q8(k91)
z(k)
(k)
z(k) _
(k)
(k)
нс 8
(

Q


Q
)

(

Q

Q
)

(Q8z(k)
нс 8
нс 8
8 7
8 7
9  Q89 )  0;
z(k 1)
z(k 1)
z(k 1)
Sнс8Qнс8
S87 Q87
S89Q89
1)
1)
1  (Q8(k91) / Q8z(k
Q8(k91)
1  (Q9(k111) / Q9z(k
z(k)
(k)
9 )
11 )
40.

(Q89  Q89 ) 

1)
S89
S89Q8z(k
S911
9

1)
Q9(k111)
1  (Q9(k101) / Q9z(k
Q9(k101)
z(k)
(k)
(k)
10 )
(

Q


Q
)


(Q9z(k)
9 11
9 11
10  Q910 ) 
1)
z(k 1)
S911Q9z(k
S
S
Q
11
9 10
9 10 9 10

1)
1  (Q9(k271) / Q9z(k
Q9(k271)
(k)
(k)
 27 )
(1


S
)

(Q9z(k)
9  27
 27  Q9  27 )  0;
(k 1)
(k 1) z(k 1)
S927
S927 Q927
1)
(k 1)
z(k 1)
1  (Q9(k101) / Q9z(k
Q9(k101)
1  (Q10
z(k)
(k)
10 )
1 / Q10 1 )
41.

(Q910  Q910 ) 

1)
S910
S910Q9z(k
S101
10

(k 1)
(k 1)
z(k 1)
Q10
1  (Q10
z(k)
(k)
1
 28 / Q10 28 )
(

Q


Q
)

(1  S10(k)28 ) 
10 1
101
z(k 1)
(k 1)
S101Q101
S1028

(k 1)
Q10
z(k)
(k)
 28
(Q10
 28  Q10  28 )  0;
(k 1)
z(k 1)
S1028Q1028
(k 1)
z(k 1)
(k 1)
1)
z(k 1)
1  (Q10
Q10
1  (Q(k
z(k)
(k)
1 / Q10 1 )
1
2 1 / Q 2 1 )
42.

(Q101  Q101 ) 

S101
S101Q10z(k11)
S21

1)
1)
1)
1)
1  (Q1(k20
/ Q1z(k
Q1(k20
Q(k
z(k)
(k)
(k)
(k)
 20 )
2 1
(

Q


Q
)

(1


S
)


(Q1z(k)
2 1
2 1
1 20
 20  Q1 20 )  0;
z(k 1)
(k 1)
(k 1) z(k 1)
S21Q21
S120
S120 Q120
1)
1)
z(k 1)
1  (Q3(k21) / Q3z(k
Q3(k21)
1  (Q(k
z(k)
(k)
2 )
2 11 / Q 2 11 )
43.

(Q32  Q32 ) 

1)
S32
S32Q3z(k
S211
2

1)
1)
z(k 1)
1)
Q(k
1  (Q(k
Q(k
z(k)
(k)
(k)
2 11
2 1 / Q 2 1 )
2 1
(

Q


Q
)


(Qz(k)
2 11
2 11
2 1  Q 2 1 ) 
1)
z(k 1)
S211Qz(k
S
S
Q
2 11
2 1
2 1 2 1
169

1)
z(k 1)
1)
1  (Q(k
Q(k
(k)
2  21 / Q 2  21 )
2  21

(Qz(k)
2  21  Q 2 21 )  0;
z(k 1)
S221
S221Q221
1)
z(k 1)
1)
1)
1  (Q(k
Q(k
1  (Q3(k41) / Q3z(k
z(k)
(k)
Б  3 / Q Б 3 )
Б 3
4 )
44.

(QБ3  QБ3 ) 

SБ3
SБ3QБz(k31)
S34

1)
Q3(k41)
1  (Q3(k21) / Q3z(k
Q3(k21)
z(k)
(k)
(k)
2 )
(

Q


Q
)



(Q3z(k)
3 4
3 4
 2  Q3 2 ) 
1)
z(k 1)
S34Q3z(k
S
S
Q
4
3 2
3 2 3  2

1)
1  (Q3(k221) / Q3z(k
Q3(k221)
(k)
(k)
 22 )
(1


S
)

(Q3z(k)
3 22
 22  Q3 22 )  0;
(k 1)
(k 1) z(k 1)
S322
S322 Q322
1)
1)
1  (Q3(k41) / Q3z(k
Q3(k41)
1  (Q5(k41) / Q5z(k
z(k)
(k)
4 )
4 )
45.

(Q34  Q34 ) 

1)
S34
S34Q3z(k
S54
4

1)
z(k 1)
1)
Q5(k41)
1  (Q(k
Q(k
z(k)
(k)
(k)
4 11 / Q 4 11 )
4 11
(

Q


Q
)


(Qz(k)
5 4
5 4
4 11  Q 4 11 ) 
1)
z(k 1)
S54Q5z(k
S
S
Q
4
4 11
4 11 411

1)
z(k 1)
1)
1  (Q(k
Q(k
(k)
(k)
4  23 / Q 4  23 )
4  23
(1


S
)

(Qz(k)
4 23
4  23  Q 4 23 )  0;
(k 1)
(k 1) z(k 1)
S423
S423 Q423
1)
z(k 1)
1)
1)
1  (Q(k
Q(k
1  (Q5(k41) / Q5z(k
z(k)
(k)
6 5 / Q 6 5 )
6 5
4 )
46.

(Q65  Q65 ) 

1)
S65
S65Q6z(k
S54
5

1)
Q5(k41)
1  (Q5(k241) / Q5z(k
Q5(k241)
z(k)
(k)
(k)
 24 )
(

Q


Q
)


(Q5z(k)
5 4
5 4
 24  Q5 24 )  0;
z(k 1)
z(k 1)
S54Q54
S524
S524Q524
1)
z(k 1)
1)
1)
z(k 1)
1  (Q(k
Q(k
1  (Q(k
z(k)
(k)
7 6 / Q7 6 )
7 6
6 5 / Q 6 5 )
47.

(Q76  Q76 ) 

1)
S76
S76Q7z(k
S65
6

1)
1)
z(k 1)
Q(k
1  (Q(k
z(k)
(k)
6 5
6  25 / Q6  25 )
(

Q


Q
)

(1  S6(k)
6 5
6 5
 25 ) 
1)
(k 1)
S65Q6z(k
S
5
6  25
1)
Q(k
(k)
6  25
(Q6z(k)
 25  Q6  25 )  0;
(k 1) z(k 1)
S625 Q625
1)
1)
z(k 1)
1  (Q8(k71) / Q8z(k
Q8(k71)
1  (Q(k
z(k)
(k)
7 )
7 6 / Q7 6 )
48.

(Q87  Q87 ) 

1)
S87
S87 Q8z(k
S76
7

1)
1)
z(k 1)
1)
Q(k
1  (Q(k
Q(k
z(k)
(k)
(k)
7 6
7  26 / Q7  26 )
7  26
(

Q


Q
)


(Q7z(k)
7 6
7 6
 26  Q7  26 )  0;
z(k 1)
z(k 1)
S76Q76
S726
S726Q726
49.
1)
1)
z(k 1)
1)
1  (Q9(k111) / Q9z(k
1  (Q(k
Q(k
z(k)
(k)
11 )
2 11 / Q 2 11 )
2 11

(

Q


Q
)


2 11
2 11
1)
S211
S211Qz(k
S
211
9 11
1)
z(k 1)
1)
Q9(k111)
1  (Q(k
Q(k
z(k)
(k)
(k)
4 11 / Q 4 11 )
4 11

(Q911  Q911 ) 

(Qz(k)
4 11  Q 4 11 ) 
z(k 1)
z(k 1)
S911Q911
S411
S411Q411

(k 1)
z(k 1)
(k 1)
1  (Q11
Q11
(k)
 29 / Q11 29 )
 29
(Q11z(k)
 29  Q11 29 )  0;
(k 1) z(k 1)
S1129
(1  S11(k)29 )  S1129 Q1129
Для участков (НС-8), (8-9), (9-10), (10-1), (2-1), (2-11), (9-11), (3-2), (4-11), (5-4),
(6-5), (6-3), (7-6), (8-7), (2-21), (5-24), (7-26):
h i(k)  Si Qi(k) Qi(k) ,Si  const.
170
Для участков (1-20), (3-22), (4-23), (6-25), (9-27), (10-28), (11-29):
1)
1)
hi(k)  Si(k) Qi(k) Qi(k) ; S(k)
 S(k
 S(k
Si(k) .
i
i
i
Для всех участков:
Qi(k)  Qi(k 1)  Qi(k 1) Qi(k) .
Таблица 4.1
Прогноз режима водопотребления системы, рис. 4.1
Обозначение
1-20
участка
QiZ(0) ,
л/с,
до
65
внесения
возмущения
QiZ(k) , л/с, после
78
внесения
возмущения
2-21
3-22
4-23
5-24
6-25
7-26
9-27
1028
1129
25
30
15
20
70
20
30
25
100
30
30
12
24
56
24
24
20
80
Результаты итерационного процесса моделирования представлены в виде
развертки расходов на участках с дросселем, от номера итерации (рис. 4.2, 4.3,
4.4). Каждая расчетная точка на развертке получена решением приведенной
выше линейной системы уравнений.
Рис. 4.2. Расчетная зависимость от номера итерации фактического и задаваемого
расходов воды на участке с установленным дросселем:1 – участок (9-27); 2 – участок (1028)
171
Рис. 4.3. Расчетная зависимость от номера итерации фактического и задаваемого
расходов воды на участке с установленным дросселем:
1 – участок (1-20); 2 – участок (3-22)
Рис. 4.4. Расчетная зависимость от номера итерации фактического и задаваемого
расходов воды на участке с установленным дросселем:
1 – участок (11-29); 2 – участок (6-25); 3 – участок (4-23)
Число итераций от начала счета на рисунках не превышает 50, что при
общем числе итераций К = 104 составляет всего лишь 1/200 часть расчетного
процесса. Общее число итераций до самопроизвольного останова составило К =
66. Останов произошел в результате превышения предельных для данного
класса ПЭВМ значений расходов.
Задаваемые расходы на коротком отрезке расчетного процесса
практически не успевают измениться, поэтому они отображены
горизонтальными линиями. До 10-й итерации вычислительный процесс
протекает без заметных возмущений по фактическим расходам, однако после
этого появляются расчетные колебания, переходящие для отдельных участков в
область отрицательных значений. Последнее означает, что при однозначно
определенных направлениях течения водопотоков на фиктивных участках
происходит образование ложных источников в «висящих» узлах БРЗ. До 8-ой
итерации выполняются все сетевые законы, определенные уравнениями (1 –
172
38). Нормальные узловые балансовые уравнения (39 – 49) выполняются с
погрешностью, превышающей в ряде случаев 100 %.
Таким
образом,
результаты
моделирования
оказались
неудовлетворительными, поскольку либо сам вычислительный процесс
протекает за пределами области решения этой управленческой задачи, либо эта
задача не имеет рационального решения. И это несмотря на то, что, варьируя
множеством УД, можно всегда добиться квадратной конфигурации
объединенных матриц (4.7)-(4.11) или (4.12)-(4.16). Следовательно здесь
причина кроется не столько в математической корректности задачи, а в форме
(структуре)
функциональных
ограничений.
Последнее
можно
прокомментировать следующим образом: в моделировании задачи управления
с третьей формой функциональных ограничений заложена новая концепция, а
именно вместо традиционной формы ограничений, отражающих условия
сплошности потоков, вводится новая форма, отражающая условия минимума
исходного функционала, которым отвечает закон Бернулли для структурных
образований СТГ (цепей и контуров). Произошла смена концепций не только в
рамках модели, но и в пределах исходного функционала, который записан для
выбранной в гидравлике системы координат H(Q).
Известно, что все решения задач в гидравлике правомерны в условиях
сохранения сплошности потоков среды, выражающиеся в выполнении узловых
балансовых уравнений для узлов с незаданным (неизвестным) давлением
(напором). Отказ от этого условия означает не что иное, как
несанкционированный переход к новой системе координат, допускающий
нарушение первого закона Кирхгофа, а в качестве функциональных
ограничений оставляющий в силе второй закон Кирхгофа и закон Бернулли для
независимых цепей. То есть все решения ищутся в условиях выполнения
третьей формы функциональных ограничений.
Подобная концептуальная переориентация не могла не отразиться на
результатах моделирования, и скорее всего в такой постановке эта
управленческая задача не имеет решения.
Менее актуальным представляется то, что третья форма функциональных
ограничений из-за несоответствия числа уравнений и числа неизвестных (SD) в
итоге оставляет неконтролируемыми часть водопотоков через фиктивные
участки. Это должно отразиться на точности прогноза, в чем усматривается
проигрыш по сравнению с моделями, построенными на локальных и тотальных
балансах, формирующих соответствующие структуры функциональных
ограничений.
Суммируя изложенное, можно прийти к выводу о деструктивном
характере ограничений целевой функции в форме цепных и контурных
уравнений для области регулирования и управления гидравлическими
системами.
173
4.4. Основы энергетического эквивалентирования систем водоснабжения
городов и промышленных объектов
4.4.1. Математическая формулировка задачи энергетического
эквивалентирования систем водоснабжения
Процедура эквивалентирования довольно часто используется при анализе
и синтезе больших систем с глубокими функциональными связями в различных
областях науки и техники (химии, термодинамике, теплотехнике,
тепломассообмене, электроэнергетике, гидравлике и т.п.) . В гидравлике
энергетическое эквивалентирование используется для выработки условий
трансформации структурного графа в задачах анализа и синтеза возмущенного
состояния больших гидравлических систем [31, 55 и др.].
Согласно постановке задачи анализа возмущенного состояния СПРВ
последняя, будучи большой гидравлической системой, декомпозируется на
расчетный фрагмент (РФ) и метасистему. Объектом исследования является
расчетная зона, в качестве которой рассматривается распределительная
(уличная) сеть, отображаемая плоским структурным орграфом в составе
полноразмерной СПРВ. Объектом эквивалентирования является метасистема,
сохранившая статус БГС после выделения РФ. Целью эквивалентирования
являются структурные и качественные преобразования физической модели –
структурного графа, адекватно отображаемые в составе математической
модели. Характер структурных преобразований зависит от выбранного метода
моделирования, но в итоге сводится к переходу от бесконечных к конечным
графам, дающим возможность организовать рациональную процедуру
моделирования в условиях ограниченных ресурсов вычислительной техники.
Адекватность гидравлических процессов, протекающих в исследуемых
фрагментах системы в составе натуры и модели (до и после преобразования),
должна быть обеспечена условиями энергетического эквивалентирования и
корректной постановкой краевых задач. При этом, в отличие от процедуры
формирования модели потокораспределения, условия энергетического
эквивалентирования не требуют решения вариационной задачи.
Общее решение задачи эквивалентирования СПРВ для нестационарного
случая может быть получено на основе расширенного (по Гельмгольцу)
вариационного принципа наименьшего действия, а точнее, на основе
энергетического функционала, условия экстремума которого формируют в
области сохранения первого закона Кирхгофа структуру математической
модели потокораспределения.
Фундаментальное условие энергетического эквивалентирования может
быть
сформулировано
на
уровне
энергетического
функционала,
формализуемого
нижеследующим
выражением
для
реальной
и
эквивалентированной СПРВ:
174
qj
qi



Li Qi2



g
Z

H
dq

Z

H
dq









 zr mr Fi 2
0  jJzr Jmr 0 j j j jJzr Jmr 0 j j j  d 
1 iI I
R
R
 () ()

2
qj
qj
qi


g      Z j  H j  dq j    Z jdg j     Z j  H j  dq j  d 
jJ zr( p )  J mr( p ) 0
jJ zrR J mrR 0

0
 jJzr(  ) Jmr(  ) 0

qj
Q1
2
2


 

Li Qi2

g     SiQi dQi  d  d    

 g      Z j  H j  dq j 
 iIzr Imr

zr
mf
F
2
i

I

I

i
0
0
1
01 
 
 jJ zr (  ) J mf(  ) 0

qj
qj


    Z j  H j  dq j  d  g      Z j  H j  dq j    Z jdg j 
mf
zr
mf

jJ zr
jJ zr( p ) J mf( p ) 0
0
R  J R 0
 jJ (  ) J (  ) 0
qi
Q1



 
    Z j  H j dq j  d  g     SiQidQi  d  d.
 zr mf

jJ zrR J mfR 0
0  iI I
0
 

qi
(4.17)
Условие (4.17) должно быть дополнено соответствующими условиями
материального баланса (несжимаемая среда):




zr
mf
zr
mf
0 jJ  (  ) J  (  ) J R J R

q jd  
zr
mf
zr
mf
zr
mf
0 jJ  (  ) J  (  ) J  ( P ) J  ( p ) J R J R

q jd;
(4.18)

  q d    q d;
j
j
mr
0 jJ  (  )
mf
0 jJ  (  )

(4.19)

  q d    q d;
j
j
mr
0 jJ R
mf
0 jJ R

(4.20)

  q d    q d;
j
j
mr
0 jJ  (  )
mf
0 jJ  (  )

(4.21)

  q d    q d;
j
j
mr
0 jJ  ( p )
mf
0 jJ  ( p )

(4.22)

  q d    q d.
j
mr
0 jJ R
j
mf
0 jJ R
175
(4.23)
Пятая группа слагаемых в левой и правой частях равенства (4.17)
выражает устойчивые к возмущениям граничные условия I рода для
полноразмерной реальной и эквивалентной СПРВ.
Отметим, что (4.17) не является обязательным условием в подобного рода
задачах, поскольку условия энергетического эквивалентирования справедливы
для гидравлически увязанной системы, на которой определен первый закон
Кирхгофа. Однако (4.18) обосновывает частные условия (4.19) – (4.23),
являющиеся составной частью условий энергетического эквивалентирования.
Физическая эквивалентность функционалов в левой и правой частях
равенства (4.17), а следовательно, адекватность гидравлических процессов в
реальной и эквивалентированной СПРВ обусловлены равенством отдельных
групп слагаемых, отражающих соответственно кинетическую энергию потоков
среды, энергомассоприток в систему от источников, энергомассоотток из
системы, Дж.
В силу изложенного сформулируем частные условия энергетического
эквивалентирования для нестационарного случая, на основе (4.17).
Li Qi2
Li Qi2

mr F 2 mf F 2 ;
iI
iI
i
i
(4.24)
qi
qi




0  j
0 (Z j  H j )dq j  d  0  j
0 (Z j  H j )dq j  d;
mr
mf
J
J
 ( )

 ( )

(4.25)
qi
qi





(Z

H
)dq
d


(Z

H
)dq



0  jJmr 0 j j j  0  jJmf 0 j j j  d;
 R

 R

(4.26)
qi
qi




(Z

H
)dq
d


(Z

H
)dq



mf  j j j  d;
j
j
j
0  j


mr
 jJ (  ) 0
0
 J (  ) 0


(4.27)



qi
qi




Z
dq
d


Z
dq



0  i
0 i i  0  i
0 i i  d;
mr
mf
J
J
 ( p )

 ( p )

(4.28)
Qi

 Qi





S
Q
dQ
d


S
Q
dQ



0  i
0 i i i  0  i
0 i i i  d.
mr
mf

I

I




(4.29)


Решение нестационарной задачи энергетического эквивалентирования
возможно численными методами, одновременно с решением задачи
176
потокораспределения,
что
существенно
перегружает
алгоритм
и
вычислительный процесс.
В случае установившегося потокораспределения можно допустить
равенство кинетических энергий вследствие ограниченных значений и
незначительных отличий скоростей движения воды в трубах реальных и
фиктивных сетевых структур. Это допущение дает все основания для неучета
условия (4.24). В итоге для практически важного стационарного случая частные
условия энергетического эквивалентирования, вытекающие из (4.17), (4.18) –
(4.23), формализуются нижеследующими равенствами:
qi
  Z
j
jJ mr
( ) 0
qi
  Z
jJ mr
R
j
 H j dq j 
0
qi
  Z
jJ mr(  ) 0
qi
  Z
jJ mrR
 H j dq j 
j
j
0
qi
  Z dq
i
j

iImr( p ) 0
Qi
  Z
j
jJ mf(  ) 0
  Z
jJ mf
R
j
 H j dq j ;
(4.31)
0
qi
  Z
jJ mf(  ) 0
j
 H j dq j ;
(4.32)
qi
  Z
jJ mfR
 H j dq j ;
(4.30)
qi
 H j dq j 
 H j dq j 
qi
 H j dq j ;
j
0
(4.33)
qi
  Z dq ;
i
j
iImf( p ) 0
(4.34)
Qi
  S Q dQ    S Q dQ ;
i

i
i
iImr 0
i
iImf 0

i
i
(4.35)
 q  q;
j
jJ mr
()
j
jJ mf(  )
(4.36)
 q  q ;
j
j
jJ mr
R
jJ mf
R
(4.37)
 q  q;
j
jJ mr(  )
j
jJ mf(  )
177
(4.38)
 q  q;
j
jJ mr( p )
j
jJ mf( p )
(4.39)
 q  q ;
j
jJ mrR
j
jJ mfR
(4.40)
Энергетическое эквивалентирование является безальтернативным
методом преодоления проблем несовместимости ограниченных ресурсов
вычислительной техники с постановочными аспектами сетевых задач в области
анализа и оптимального синтеза полноразмерных БГС с высокими порядками
матричных
структур.
Возможности
эквивалентирования
позволяют
практически неограниченно уменьшать масштабы метасистемы, однако при
этом не исключено появление вычислительных проблем.
4.4.2. Прикладные аспекты энергетического эквивалентирования в
задачах анализа и синтеза систем водоснабжения
Рассмотрим формализацию условий энергетического эквивалентирования
насосных станций в составе метасистемы при моделировании возмущенного
состояния СПРВ. Этот вид эквивалентирования относится к категории
качественно-множественного, поскольку эквивалентируются характеристики
множества различных насосов.
Энергетическое эквивалентирование множества насосных станций одной,
эквивалентной является составной частью процедуры свертывания
метасистемы в процессе формирования МПГС. Множество НС могут
располагаться на разных геодезических уровнях, в пределах отдельной НС
насосные агрегаты могут присоединяться к водопроводной сети по различным
схемам, насосы могут существенно отличаться не только характеристиками
(производительностью, напором, рабочим диапазоном характеристик), но и по
конструктивному исполнению. Энергетическое эквивалентирование является
«универсальным инструментом» приведения всего этого многообразия условий
проектирования и эксплуатации к единой позиции, что существенно упрощает
процедуру моделирования возмущенного состояния. Как отмечалось выше,
насосные узлы относятся к ГУ второго рода и при проведении реконструкции
системы сохраняют свой статус, обладая поглощающей способностью к
различного рода возмущениям в РЗ.
Для эквивалентирования множества НС, расположенных в составе
метасистемы, воспользуемся условием (4.30), которое можно выделить из
(4.17). В общем случае (при mf > 1) выполнение этого условия сопряжено с
решением проблем алгоритмического характера. Рассмотрим частный случай
(4.30) при mf = 1, позволяющий получить в явном виде характеристику
эквивалентного насосного источника, тем более что этот случай реализуется в
рамках эквивалентирующей микросети.
178
Условие (4.30) расширено и преобразовано в специальную методику
энергетического эквивалентирования насосов в рамках одной насосной
станции, будучи подключенным к сети по параллельной, последовательной и
смешанной схемам [55, 71]. В итоге множество НС можно привести путем
многоступенчатого эквивалентирования к одному эквивалентному источнику.
Рассмотрим вначале параллельное подключение трех насосов в составе одной
НС с различными напорными характеристиками и соответствующими
рабочими диапазонами производительности Δq (Zj = idem, в пределах
отдельной НС, стационарный случай):
2
Насос №1: H1  a1q1  b1q1  c1, q1  q1K  q1H ;
2
Насос №2: H2  a 2q 2  c2 , q 2  q 2K  q 2H ;
Насос №3: H3  b3q3  c3 , q3  q3K  q3H .
Допускаем, что характеристика эквивалентного насоса подчиняется
наиболее общей аппроксимационной характеристике насоса №1. Станции,
будучи подключенными к сети по параллельной, последовательной и
смешенной схемам функционирования насосов в рамках одной насосной
станции.
В соответствии с условиями (4.19) (4.31) в стационарном случае
получаем:
q1K
 (a q
2
1 1
 b1q1  c1 )dq1 
q1H
q2 K
 (a q
2
2 2
q3K
qЭK
q3H
q ЭH
 c2 )dq 2   (b3q3  c3 )dq3   (a Эq Э2  b Эq Э  cЭ )dq Э ;
q2 H
qЭН  q1H  q2H  q3H ; qЭК  q1K  q2K  q3K .
После интегрирования и сопоставления левой и правой частей равенства
имеем:
aЭ 
3
3
a1  q1K
 q1H
  a 2  q32K  q32H 
q3ЭК  q3ЭН
cЭ 
; bЭ 
2
2
b1  q1K
 q1H
  b3  q3K2  q3H2 
2
2
q ЭК
 q ЭН
c1  q1K  q1H   c2  q 2K  q 2H   c3  q3K  q3H 
q ЭК  q ЭН
;
.
В общем случае параллельного присоединения Х насосов, в рамках одной
НС, получаем:
179
 a q
i
aЭ 
3
iK
3
 q iH

X
3
3
; bЭ 

 

q

q


iK
iH

 

 X
  X

ci  q iK  q iH 

(4.42)
cЭ  X
.
 qiK   qiH
X
 b q
i
2
iK
2
 qiH

X
2

 

q

q


iK
iH

 

 X
  X

2
;
X
Характеристика эквивалентного насоса в этом случае описывается
квадратичным трехчленом:
X
Н Э  a q  b Э q Э  cЭ , q Э   q i .
2
Э Э
i 1
Таким образом, суммарная характеристика эквивалентного насоса всегда
функционирует (в случае параллельного присоединения) в рабочем диапазоне
производительности, равном сумме подач исходных насосов.
В случае последовательного присоединения насосов № 1, 2, 3, но с
одинаковым (в силу условия сплошности потоков) диапазоном характеристик
Δq1 = q1K – q1H, согласно (4.31) имеем:
q1K
 a q
2
1 1
q1K
q1K
q1K
q1H
q1H
 b1q1  c1  dq1    a q  c2  dq1    b3q1  c3  dq1    a Эq12  bЭq1  cЭ  dq1;
2
2 1
q1H
q1H
aЭ 
3
3
a1  q1K
 q1H
  a 2  q1K3  q1H3 
3
3
q1К
 q1Н
 a1  a 2 ; bЭ  b1  b3 ; сЭ  c1  c2  c3.
В общем случае последовательного присоединения к сети Х насосов, в
рамках одной НС, получаем:
a Э   a i ;bЭ   bi ;cЭ   ci .
X
Характеристика
присоединении к сети
X
эквивалентного
(4.43)
X
насоса
при
последовательном
НЭ  a ЭqЭ2  bЭqЭ  cЭ , q  q1  q 2  ...  q Х .
Частные условия (4.42), (4.43) хорошо согласуются с известными
методиками
графического
построения
суммарных
характеристик
центробежных насосов, присоединенных к водопроводной сети по
180
параллельной или последовательной схемам, в рамках одной НС, например
[42]. Однако эти методики не дают возможности построить суммарную
характеристику нескольких насосов или НС, расположенных на разных
геодезических уровнях.
Рассмотрим метод эквивалентирования НС на основе общего принципа
энергетического эквивалентирования. Будем исходить из очевидного
положения, что множество НС, расположенных на разных геодезических
уровнях, присоединяются к системе водоснабжения по параллельной схеме и
вновь используем общее условие эквивалентирования (4.31). Полагаем, что
первый этап приведения завершен и каждая НС эквивалентирована одной
суммарной характеристикой насоса в соответствии с условиями (4.42), (4.43).
Условие (4.31) следует разбить на два подусловия:
qj
q ээj
  Z dq
j
jJ mr
  

j
 Z
jJ mf  
0
q эj
  Н  q  dq
эj
эj
dq ээj ;
ээj
0
(4.44)
q ээj
эj
  Н  q  dq

jJ mr
   0
ээj
ээj
ээj
,
jJ mf
   0
(4.45)
где HЭj(qЭj) – характеристика насоса-эквивалента отдельной HC j; НЭЭj(qЭЭj) – то
же для эквивалента множества НС j с эквивалентным геодезическим уровнем
ZЭЭj. Если НС j имеет свой рабочий диапазон характеристики (эквивалентной),
определенный как ΔqЭj = qЭjK – qЭjH, то для М насосных станций ΔqЭЭ = qЭЭK –
qЭЭH =  q эjk   q эjн ; общее условие (4.44) перепишется так (mf = 1):
М
M
q эjк
  Z dq
j
эj
М q эjн


 Zээ   q эjк   q эjн  ,
 М
М

 Z q
j
Zээ 
jJ mr
 
q
м
эjк
эjк
 q эjн 
  q эjн
М
откуда
,
(4.46)
где ZЭЭ – эквивалентный геодезический уровень М насосных станций.
Поскольку ZЭЭ является общим (эквивалентным) геодезическим уровнем
М, насосных станций, для преобразования общего условия (4.45) в частные
можно воспользоваться условиями (4.42) для случая mf = 1 и
2
НЭj  a ЭjqЭj
 bЭjqЭj  cЭj , j  1,2,...,М
181
a ЭЭ 
 a q
Эj
М
 q 3ЭjH 
3

 

  q ЭjK     q ЭjH 
М
  М

3
;bЭЭ 
 c q  q 

.
q

q


Эj
cЭЭ
3
ЭjK
ЭjK
 b q
Эj
М
2
2
ЭjK
2
 q ЭjH


 

  q ЭjK     q ЭjH 
 М
  М

2
;
ЭjH
М
ЭjK
М
ЭjH
М
(4.47)
Таким образом, используя условия (4.42), (4.43), (4.46), (4.47), можно
привести любое многообразие n насосов в составе М насосных станций к
единой схеме с одним эквивалентным источником. Возможна разработка
аналогичных частных условий для множества стоков (потребителей),
расположенных на разных геодезических уровнях, например, на разных этажах
зданий, в том числе для множества подкачивающих насосов в системах
водоснабжения высотной застройки зданий и т.п.
Резервуарные узлы (водонапорные башни, контррезервуары) могут
функционировать в процессе эксплуатации как источники, так и стоки, что
зависит от геодезического уровня расположения емкости с водой, режима
водопотребления, характера возмущающего воздействия и т.п. В общем случае
часть резервуарных узлов может работать в режиме источников j  J zrR J mr
R ,

остальная часть – в режиме стоков j  J zrR
J mrR  .


Точность выполнения условий энергетического эквивалентирования
зависит от уровня детализации модели функционирования резервуарного узла.
Модель резервуарного узла в точной постановке определяется следующим
выражением:
Н jR  Z j  H j  q j   Z j  H j  Vj  ,
(4.48)
где Нj(qj) – заданная функциональная зависимость высоты уровня воды в баке
от поступления (опорожнения) емкости; Vj – объем воды в емкости.
Функция Нj(qj) зависит от геометрических показателей резервуара
(площадь сечения). В случае установившегося потокораспределения Нj(qj)
является линейной функцией времени. Функция (4.37) является ГУ II рода, и
значение
qj
может
быть
определено
по
результатам
анализа
потокораспределения, то есть (4.48) должно быть включено в состав модели
потокораспределения, а значение НjR определяется в результате интегрирования
во времени функции Нj(qj(τ)). Таким образом, даже в условиях установившегося
потокораспределения НjR является линейной функцией времени и это должно
быть учтено при моделировании.
182
В упрощенной постановке задачи, практикуемой в традиционных
подходах, пьезометрический напор, зависящий от высоты уровня воды,
принимается постоянным, не зависящим от времени и расхода воды, то есть
Н jR  Z j  H j  const.
(4.49)
Условие (4.49) относится уже к ГУ I рода, не зависящим от любых
возмущающих воздействий, что отвечает условиям возмущенного состояния
системы. Однако (4.49) является достаточно корректным в случае
водонапорных башен, когда высота уровня воды Нj достаточно мала по
сравнению с Zj, то есть вариацией δНj можно пренебречь.
Рассмотрим
практически
важный
случай
установившегося
потокораспределения.
Вначале
рассматривается
энергетическое
эквивалентирование множества резервуарных узлов, функционирующих в
режиме источников. С этой целью условие (4.32) представим в виде двух
подусловий с учетом (4.48):
qj
qj
  Z dq    Z dq ;
j
j
j
jJ mr
R 0
j
jJ mf
R 0
qj
(4.50)
qj
  Н  q  dq    Н  q  dq .
j
j
j
j
jJ mr
R 0
j
j
jJ mf
R 0
(4.51)
mf
В частном случае ( J R  1, стационарный режим):
Zq
j
j
 ZЭR q ЭR
jJ mr
R
,
откуда с учетом (4.38)
Zq
j
ZЭR 
jJ mr
R
 qj
j
;
jJ mr
R
qj
qЭR
  Н q   
j
jJ mr
R 0
j
(4.52)
НЭR  q ЭR  dq ЭR .
(4.53)
Например, если резервуарная емкость представляет из себя ограниченный
по длине цилиндр с плоским днищем, то (4.53) преобразуется к виду
0
183
qЭ



1
mr   Hoj  0,785D2  q jd  dq j   HЭ  qЭ  dqЭ ,
jJ R 0 
BHj 0
0

qj
где Нoj – уровень воды в резервуаре, соответствующий τ = 0; DBHj – внутренний
диаметр цилиндрического резервуара.
Решения аналогичные (4.50) – (4.53) для условий функционирования
резервуарных узлов в режиме стоков на основе (4.34), (4.41):
qj
qj
  Z dq    Z dq ;
j
j
j
jJ mrR 0
j
jJ mfR 0
qj
(4.54)
qj
  Н  q  dq    Н  q  dq .
j
j
j
j
jJ mrR 0
j
j
jJ mfR 0
(4.55)
В частном случае ( J mfR  1 , стационарный режим):
Zq
j
j
jJ mrR
ZЭR 
;
 qj
jJ mrR
qj
q ЭR
  Н q   
j
j
jJ mrR 0
(4.56)
Н ЭR  q ЭR  dq ЭR .
0
(4.57)
Рассматривается случай, когда напор, вырабатываемый резервуарным
узлом, относится к категории ГУ I рода как наиболее простой и реализуемый
при анализе и синтезе систем водоснабжения.
На основе (4.32), (4.34) можно записать:
Zq  Zq ;
j
j
j
jJ mr
R
j
jJ mfR
(4.58)
Hq  Hq;
j
j
j
jJ mr
R
Zq
j
jJ mrR
j
jJ mf
R
j

(4.59)
Zq ;
j
jJ mfR
184
j
(4.60)
Hq  Hq.
j
j
j
jJ mrR
j
jJ mfR
(4.61)
mf
В частном случае ( J R  1, J mfR  1 , стационарный режим):
Zq
j
ZЭR 
j
jJ mr
R
q
;
j
jJ mr
R
(4.62)
Hq
j
H ЭR 
j
jJ mr
R
;
 qj
jJ mr
R
(4.63)
Zq
j
ZЭR 
j
jJ mrR
 qj
;
jJ mrR
(4.64)
Hq
j
H ЭR 
j
jJ mrR
 qj
jJ mrR
.
(4.65)
В последнем случае (4.62) – (4.65) пьезометрический и геодезический
напоры определяются в явном виде.
Условия эквивалентирования (4.50) – (4.57) представляют определенную
алгоритмическую проблему и могут найти применение при анализе
возмущенного состояния водоснабжающих систем, решаемых в режиме
мониторинга в реальном масштабе времени и реализующих ГУ второго рода.
Переход к ГУ первого рода, отвечающих условиям эквивалентирования (4.58) –
(4.65), отражает традиционный подход, сложившийся в гидромеханике
водоснабжающих систем. Однако и в этом, простейшем случае неизвестно
mr
соотношение J mr
R и J R , что вносит элемент неопределенности и вынуждает
решать задачу энергетического эквивалентирования на основе анализа
потокораспределения.
Если резервуарные энергоузлы меняют свое функциональное
предназначение в процессе эксплуатации, работая как в режиме источников,
так и в режиме стоков, то ЭУ–стоки, определяемые в (4.17) пятой группой
слагаемых,
независимо
от
возмущающих
воздействий,
режима
185
водопотребления и т.п., всегда сохраняют свой статус, формируя в составе
модели граничные условия первого рода.
Абонентские
подсистемы
отличаются
своей
чрезвычайной
разветвленностью, поскольку они формируют водораздачу отдельным
потребителям. Вследствие этого ЭУ–стоки в количественном отношении
соизмеримы с числом потребителей и процедура свертывания этих энергоузлов
к ограниченному множеству фиктивных ЭУ путем эквивалентных
преобразований приобретает важное прикладное значение. Эта процедура
может быть формализована на основе условий энергетического
эквивалентирования (4.35), (4.40), структура которых достаточно проста.
Вместе с тем возникает ряд осложнений, обусловленных различной
этажностью зданий, установкой подкачивающих насосов в подвалах зданий
высотной застройки и т.п. Поэтому условия эквивалентирования ЭУ-стоков, в
которых формируется ГУ I рода в виде геодезических уровней, требуют
обстоятельного анализа, причем точность выполнения этих условий и точность
моделирования потокораспределения в РЗ зависят от уровня детализации
модели водораспределения среди потребителей. Достаточно отметить, что при
большом числе абонентских ответвлений, раздающих воду на различных
уровнях (этажах зданий) бытовым, промышленным и коммунальным
потребителям, реальная модель водораздачи оказывается столь громоздкой и
сложной, что возникает необходимость адекватной замены ее на более
укрупненном уровне детализации, а уже после этого становится возможной
рациональная процедура эквивалентирования. Таким образом, процедура
свертывания по своей сути становится двухступенчатой. При этом в
зависимости от степени детализации возможны два подхода к формированию
модели водораспределения: первый ставит своей целью анализ возмущенного
состояния РЗ с минимальной степенью детализации АП, то есть свертыванием
всего многообразия водораспределения к простейшим схемам с ограниченным
множеством фиктивных ЭУ–стоков в составе МПГС. Это основной подход,
декларируемый в данной работе. Условия энергетического эквивалентирования
дают возможность формализовать эту (двухступенчатую) процедуру
свертывания АП, что и будет изложено ниже. Второй подход решает задачу
водораспределения между зданиями различной этажности, возможно, без
привлечения процедуры моделирования МПГС, причем здесь требуется более
высокий уровень детализации модели водораспределения. Этот подход также
может быть формализован на основе фундаментальных и частных условий
энергетического эквивалентирования.
Первая ступень свертывания АП состоит в том, что все многообразие по
этажности застройки промышленных, коммунальных и жилых зданий
распределяется по трем группам: малоэтажная застройка в пределах 1-3 этажей
j  J mr МЛ ; многоэтажная застройка с этажностью 3-6 этажей j  J mr МH  и высотная
застройка свыше 6 этажей j  J mr B , причем высотная застройка, как правило,
186
сопровождается установкой подкачивающих насосов на уровне нулевой
этажности (рис. 4.5). Тогда геодезическая отметка с учетом этажности
определяется как
Z jМЛ  Z j  Z jМЛ ; Z jМH  Z j  Z jМH ; Z jB  Z j  Z jB ;
где Zj – геодезическая отметка уровня земли, на которой расположено здание
соответствующей группы этажности; ΔZj – высота здания соответствующей
группы этажности.
Учитывая то, что подкачивающий насос устанавливается для подъема
воды на верхние этажи здания, можно принять, что Δ ZjВ = 0, то есть
подкачивающий насос как бы полностью нейтрализует этажность, то есть ZjВ =
Zj. Этим приемом удается исключить эквивалентирование множества
подкачивающих насосов и упростить выкладки.
Для установившегося потокораспределения условия первой ступени
энергетического эквивалентирования, полученные на основе (7.35), (4.40):
qj
  Z
j
jJ mr МЛ  0
qj
  Z
j
jJ mr МH  0
 Z jМЛ  dq j 
  Z dq
j
0
  Z
j
jJ mf МЛ  0
  Z
jJ mf МH  0
 Z jМЛ  dq j ;
(4.66)
qj
 Z jМH  dq j 
qj
jJ mr B
qj
j
 Z jМH  dq j ;
(4.67)
qj
j

  Z dq .
j
jJ mf B 0
j
(4.68)
187
Рис. 4.5. Эквивалентирование разноэтажных потребителей
Для установившегося потокораспределения условия второй ступени
энергетического эквивалентирования для стационарного случая удается
выписать в явном виде с учетом этажности на основе (4.35), (4.40):
 Z
ZЭМЛ  ZЭМЛ 
jJ mr МЛ 
 Z j  q j
j

qj
;
jJ mr МЛ 
 Z
ZЭМН  ZЭМН 
jJ mr МН 
j
(4.69)
 Z j  q j

qj
jJ mr МН 

ZЭВ 
(4.70)
Z jq j
jJ mr B

;
jJ mr B
qj
.
(4.71)
В базу данных, как это следует из (4.66) – (4.71), помимо традиционной
исходной информации, должно быть включено потребление воды по каждому
из трех групп этажности зданий и сооружений на расчетном режиме
водопотребления.
188
Таким образом обоснована энергетическая природа эквивалентирования
больших гидравлических систем жизнеобеспечения городов, в том числе
систем подачи и распределения воды.
На основе обобщения вариационного принципа наименьшего действия на
гидравлические системы получено фундаментальное условие энергетического
эквивалентирования систем подачи и распределения воды для стационарного и
нестационарного режимов.
189
Глава 5. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ ВОДОПОДЪЕМНОЙ СТАНЦИИ
НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО
ВОЗМУЩЕНИЮ
5.1. Постановка задачи управления функционированием водоподъемной
станции на основе принципа регулирования по возмущению
Упрощенная схема водоподъемной станции, оснащенной артезианским
погружным насосом ЭЦВ (рис. 5.1), представлена на рис. 5.2 с задвижкой,
управляемой ручным способом. При большом числе скважин с
индивидуальными задвижками возможно «разрегулирование» и потеря
управляемости. Такой (примитивный) способ управления ВПС построен на
принципе регулирования по возмущению.
В общем случае течение воды в трубопроводах ВПС является
нестационарным процессом. Инерционные свойства рабочей среды
проявляются через присутствие в составе уравнений гидравлики инерционных
слагаемых, определенных без учета упругих свойств системы, то есть для
«жесткого удара» [6, 34, 36]. По рекомендациям [36] упругие свойства системы
не оказывают практического влияния на параметры водопотоков при времени
протекании процесса, превышающего четыре фазы удара. При протекании
переходных процессов, обусловленных переменностью режимов водоподачи в
скважину и водопотребления внешней сетью, это условие, как инерционная
составляющая потеринапора определяется известной формулой [34], в которой
фигурируют производная по времени объемного расхода воды. Гидравлические
процессы в трубо-
Рис. 5.1. Схема артезианского погружного насоса типа ЭЦВ:
190
1 - насосная часть; 2 – электродвигатель; 3 – клапан; 4 – пробка сливная
проводах ВПС рекомендуется описывать с помощью модели установившегося
потокораспределения в приближенной квазистационарной постановке
эксплуатационной задачи. Это связано с исчезающе малыми значениями
производной по времени объемного расхода воды [1, 18].
Рис. 5.2, Схема ВПС с погружным насосом типа ЭЦВ:
1 – артезианский погружной насос типа ЭЦВ; 2 – фильтр; 3 – задвижка;
4 – накопительная емкость; 5 – обсадная труба артезианской скважины
напора определяется известной формулой [34], в которой фигурируют
производная по времени объемного расхода воды. Гидравлические процессы в
трубопроводах ВПС рекомендуется описывать с помощью модели
установившегося потокораспределения в приближенной квазистационарной
постановке эксплуатационной задачи. Это связано с исчезающе малыми
значениями производной по времени объемного расхода воды [1, 18].
Вместе с тем режим водоподачи в скважину, будучи квазистационарным,
зависит от времени функционирования СПРВ по часам суток, недель, месяцев и
т.д. Время в этом случае выступает как параметр.
191
Таким образом, модель управления функционированием ВПС строится на
основе
модели
возмущенного
состояния
[55]
для
одномерного
квазистационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубах.
Как уже отмечалось ранее, в теории автоматического регулирования
известны два принципа регулирования: а) принцип регулирования по
возмущению и б) принцип регулирования по ошибке [52]. Последний получил
широкое распространение в качестве основополагающего принципа,
предназначенного для автоматического поддержания необходимых значений
одной или нескольких величин (расходов подаваемой из скважин воды),
характеризующих нормальное протекание технологического процесса. В
системах первого подъема таким технологическим процессом является процесс
водоподачи от отдельных скважин в систему ВПС.
Вместе с тем, несмотря на ограниченную область реализации принципа
регулирования по возмущению, для автоматического регулирования и
управления большими системами, каковыми чаще всего и являются ВПС, этот
принцип в ряде практически важных случаев находит применение в качестве
конкурентоспособного по отношению к принципу регулирования по ошибке.
Несомненным его достоинством является сравнительно невысокий порядок
блочно-матричных
конструкций
в
составе
модели
управления
функционированием, что немаловажно для оперативного исполнения задания,
генерируемого и передаваемого из компьютерного центра исполнительным
устройствам как звеньям системы автоматического регулирования и
управления ВПС.
Оперативности управления способствует также использование так
называемых дроссельных характеристик исполнительных органов, являющихся
«продуктом» модели управления и позволяющих избавиться от необходимости
итерационного решения систем уравнений больших размерностей в течение
короткого времени подготовки и передачи множества управляющих сигналов.
Процесс управления ВПС реализуется целенаправленным воздействием
(из компьютерного центра) на гидравлическое сопротивление множества I D
дистанционно управляемых дросселей. Множеству I D должно соответствовать
идентичное множество скважин, то есть каждая скважина оснащена
собственным дросселем.
Для рассматриваемого в данном разделе принципа регулирования по
возмущению, означенным возмущением, переводящим систему из исходного
состояния (определяемого временем t 1 ) в новое (определяемое t 2 ), является
отношение дебита скважины  q j за время  t = t 2 – t 1
 q = q (t 2 ) – q (t 1 ), j J N ,
j
j
j
(5.1)
где J N – множество погружных насосов, идентичное множеству скважин,
причем ID  J N согласно постановке задачи.
192
Возникает вопрос: как связать аналитически на времени t расход воды из
скважины (дебит совершенного колодца) с заданным прогнозом режима
водопотребления внешней сетью и пьезометрической высотой H g при
работающей скважине?
Эта связь устанавливается с помощью формулы Дюпюи, приводимой
ниже [1,12]:
2,73  K ф  m  (H cmj  H gj )
q Nj =
, j J N ,
(5.2)
Rj
lg
roj
где q Nj – дебит скважины j (расход подачи воды из скважины погружным
насосом); К ф – коэффициент фильтрации; m – мощность водоносного пласта;
R j – радиус (влияния) действия скважины j; H cmj – уровень воды в скважине j
при отсутствии откачки; H gj – уровень воды в скважине j при установившемся
отборе из скважины; roj – радиус колодца скважины j.
Величины K ф , m и R определяются по результатам гидрогеологических
изысканий. Наибольшую сложность представляет определение R. Его
ориентировочные значения даны в [1, табл. IV.3].
Для гидравлического расчета совершенных скважин Н.Н. Абрамов
рекомендует использовать приближенную формулу
R  1,5  a  t ,
(5.3)
где t – время откачки; a – коэффициент пьезопроводности.
Коэффициент а наиболее достоверен по результатам опытных откачек
при эксплуатации скважин. Его значения могут изменяться от 10 3 до 10 6 м 2
/сут. в зависимости от степени проницаемости пород.
Формулы (5.2), (5.3) «работают» в условиях установившегося движения
воды в скважине, когда количество отбираемой воды из скважины равно
количеству воды, притекающей в скважину (через фильтр) из грунта.
Формула Дюпюи носит весьма приближенный характер, поскольку она
является итогом решения сложной гидродинамической, трехмерной задачи
фильтрации и включает достаточно большое число малоизученных факторов.
Однако она дает возможность определить значения H qi , j J N , необходимые
для решения задачи потокораспределения в сетевой системе ВПС, поскольку H q
фигурирует в составе цепных уравнений математической модели управления
функционированием водоподъемной станции.
При отборе воды из водоносного пласта несколькими скважинами, их
взаимодействие может снижать дебит каждой отдельной скважины. В работе
[1] приведена приближенная формула учета взаимного влияния множества J N
193
произвольно расположенных скважин, позволяющая внести поправку в дебит
скважины j, учитывающую их взаимное влияние.
Прогнозирование
режима
водопотребления
внешней
сетью,
запитываемой от множества J NST насосных станций второго подъема, хотя и
является в большей части стохастической задачей, тем не менее хорошо
изучено и позволяет составить прогноз по дебиту каждой скважины, подающей
воду в РЧВ на основе условия:
 q  t    Q  t ;
jJ N
Sj
jJ NST
j
(5.4)
где Q j (t) – задаваемое, из состава прогноза, водопотребление от источника j
внешней сети на времени t; q Sj (t) – расход, поступающий в скважину j из
водоносного пласта, за время t.
Это условие позволяет «привязать» режимы работы множества J N
скважин к заданному прогнозу режима водопотребления СПРВ внешней сети
по часам суток, недель, месяцев и т.д. В задаче моделирования управления ВПС
правая часть условия (5.4) полагается известной.
Соблюдение условия (5.4) гарантирует, при установившемся режиме
движения воды в скважине стабилизацию уровня свободной поверхности в
РЧВ, то есть исключение ее опорожнения или переполнения.
Таким
образом,
общая
задача
моделирования
управления
функционированием ВПС, построенная на принципе регулирования по
возмущению, декомпозируется на две частных задачи:
а) моделирование потокораспределения в сетевой системе ВПС, в области
управления ее функционированием (внутренняя задача);
б) моделирование взаимодействия сетевой системы ВПС с
гидравлическими характеристиками внешней системы «водоносный пластскважина» (внешняя задача).
В данной монографии обстоятельно рассматривается внутренняя задача.
Внешняя задача «привязывается» к внутренней в рамках алгоритма решения
последней.
5.2. Формирование модели управления функционированием ВПС
на основе принципа регулирования по возмущению
Адекватность гидравлических процессов в трубопроводах водоподъемной
станции и в составе математической модели ВПС устанавливается граничными
условиями в форме определяемых потенциалов в энергоузлах, ограничивающих
трубопроводную систему (поз.1-5,16, рис. 5.3). Иными словами, узловые
напоры в энергоузлах, ограничивающих сеть ВПС, должны быть определяемы в
любой момент времени t функционирования системы, независимо от
параметрических возмущений, вносимых в систему, путем перенастройки
множества исполнительных органов системы управления.
194
Поскольку модель управления формируется на основе модели
возмущенного состояния, она включает систему линейно независимых цепных
уравнений,
отображаемых
в
составе
математической
модели
потокораспределения уравнениями Бернулли для несжимаемой жидкости,
составленных относительно независимых цепей [4, 40, 54]:
Рис. 5.3. Расчетная схема водоподъемной станции:
(1-5) – погружные насосы центробежного типа;
– дистанционно управляемый дроссель;
16 – резервуар чистой воды;
– неуправляемый дроссель
 sgn h   sgnS
jJ p iJ
ij
jJ p iJ 
ij
Qij Qij    Z  Hq  H N    Z  H K  ,
N

j
jJ
p
(5.5)
где J p , J  – множество независимых цепей, множество участков в составе
независимой цепи j соответственно; S ij ,Q ij – коэффициент гидравлического
сопротивления и расчетный расход участка i в составе независимой цепи j
соответственно; Z N – геодезический уровень установки погружного насоса; HqN
*
– пьезометрический уровень воды в скважине в режиме откачки; H N =Z N +HqN
– пьезометрический напор на входе в насос в режиме откачки; HNN – напор,
вырабатываемый насосом в составе цепи j; (Z+H)Kj – пьезометрический напор
конечного узла цепи j; hij – потери напора участка i в составе цепи j; sgn –
оператор присвоения знака слагаемому.
Правило присвоения положительных знаков слагаемым (5.5): sgn
h ij  h ij  в случае совпадения направления течения потока на участке i с
положительной ориентацией по цепи j. Отрицательные знаки присваиваются в
противоположных случаях.
Множество независимых цепей Jp устанавливается на основании условия
Эйлера для плоских (планарных) графов, а точнее, следствием из условия Л.
Эйлера [7, 8, 9, 63]:
195
p = d – 1;
(5.6)
где p – число независимых цепей в составе структурного графа (СТГ) ВПС; d –
число энергоузлов с определенным узловым напором (поз. 1-5, 16, рис. 5.3).
Цепной подграф в составе СТГ сетевой системы ВПС представляет собой
связную разветвленную плоскую (планарную) структуру, один из вариантов
которой иллюстрируется рис. 5.4, применительно к схеме сети ВПС (рис. 5.3).
Рис. 5.4. Цепной подграф ВПС:
1-5, 16 – фиксированные энергоузлы, ограничивающие независимые цепи
Фундаментальным условием линейной независимости множества J P
цепей является исключение в составе цепного подграфа любых (внутренних
или внешних) контуров. Это условие является менее обременительным, чем для
внешней сети, поскольку сетевая система ВПС формируется исключительно
разветвленной структурой.
В соответствии с принятым вариантом цепного подграфа (рис. 5.4)
начальные узлы независимых цепей отождествляются с насосными ЭУ (поз. 15, рис. 5.3), конечным узлом является узел накопительной емкости (РЧВ,
поз.16, рис. 5.3). Для последней пьезометрический уровень равен нулю, а H*Kj
=(Z+H)Kj =ZKj.
Напор, вырабатываемый насосом, определяется соответствующей
напорной характеристикой погружного насоса и является определяемым.
Как отмечалось ранее, пьезометрический уровень H g может быть
определен либо на основе формулы Дюпюи (5.2), либо экспериментально.
Последнее является более обнадеживающим.
В задаче моделирования потокораспределения напор на входе в
погружной насос полагается известным.
В состав математической модели потокораспределения включаются,
помимо цепных, узловые балансовые уравнения для узлов с незаданным (не
196
определяемым) напором, выражающие условия cплошности водопотоков в
форме первого закона Кирхгофа для гидравлических сетевых систем:
 sgn Q
jJ iJ j
ij
 0,
(5.7)
где J  – множество узлов системы с неизвестным напором; J j – множество
участков, инцидентных узлу j; Q ij – расчетный расход участка i, инцидентного
узлу j;
sgn – оператор присвоения положительного знака слагаемому с
притоком к узлу j и отрицательного – с оттоком от узла.
Для схемы ВПС (рис. 5.3) число узлов с незаданным напором  =10 (поз.
6-15, рисунка).
Переменными, подлежащими определению в составе математической
модели потокораспределения возмущенного состояния (5.5)-(5.7), являются
расходы всех участков сети ВПС и коэффициенты гидравлических
сопротивлений управляемых дросселей.
Для перехода от модели возмущенного состояния к модели управления
ВПС допускаем, что
QNj  t   qSj  t  , j  J N ,
(5.8)
где Q Nj (t) – расход, воспринимаемый погружным насосом j на времени t.
Расход q Sj (t) может быть получен на основе условия (5.4) в рамках
алгоритма реализации модели управления ВПС.
Условие (5.8), являясь достаточно очевидным, связывает расходы через
погружные насосы с прогнозом водопотребления внешней сетью по часам
суток, недель, месяцев и т.д., через уже известные расходы воды q Sj (t).
Если условие (5.4) стабилизирует пьезометрический напор на входе в
погружной насос Hqi, то условие (5.8) стабилизирует уровень воды в
накопительной емкости РЧВ, не давая ей возможности для опорожнения или
переполнения.
Для ВПС (рис. 5.3) условие (1.8) записывается так:
QN1  qS1  t  QN2  qS2  t  QN3  qS3  t  QN4  qS4  t  QN5  qS5  t 
;
;
;
;
.
Потенциальные возможности восстановления (в результате отбора воды
погружными насосами) водоподачи скважиной определяются глубиной
залегания и мощностью водоносных пластов и характеризуют, как быстро
восстанавливает скважина свою работоспособность в процессе эксплуатации
ВПС.
197
Режим водоподачи в скважину, то есть q Sj (t), j J N , в свою очередь
определяется и должен быть увязан с режимом водопотребления внешней
сетью, объемом накопительной емкости и т.п. Если потенциал водоподачи
скважин превышает водопотребление внешней сетью и скважины в составе
ВПС быстро и своевременно восстанавливают водоподачу, проблем с
исполнением заданного режима водоподачи и водопотребления не возникает.
Система управления ВПС должна точно и своевременно исполнять режим
откачки воды через погружные насосы в сеть ВПС и накопительные емкости.
Однако это еще не означает, что расходы водоподачи в скважину из
водоносного пласта равны расходам, потребляемым погружными насосами.
Они могут отличаться в силу ряда причин: погрешностей моделирования;
взаимного влияния УД, приводящего к депрессии их дроссельных
характеристик; влияния инерционных слагаемых в составе уравнений
гидравлики, обусловленных погрешностью допущения о квазистоционарности
течения воды в трубах; погрешности исполнительных органов системы
управления,
измерительной
аппаратуры;
допущения
постоянства
динамического напора на входе в насосы; более глубоких причин, например
трансцендентности уравнения Дарси, приближенностью уравнений Бернулли
для потоков воды в трубах, погрешностями аппроксимации напорных
характеристик насосов и т.д. В силу изложенного условие (5.8) является
допущением, принимаемым для возможности формализации модели
управления ВПС на основе модели возмущенного состояния. Поэтому в общем
случае расходы воды Q Nj являются величинами неизвестными, подлежащими
определению в процессе моделирования, но в силу условий (5.4), (5.8) мы
допускаем, что они нам известны и соответствуют одноименным расходам из
состава прогноза водоподачи в скважину из водоносного пласта.
Обращаем внимание на то, что условие (5.8) полностью согласуется с
условием (5.4) и условием установившегося движения воды в скважине,
лежащего в основе формулы Дюпюи (5.2).
Представим модель управления функционированием ВПС, с учетом
условия (5.8), в блочно-матричной форме:
T
 Сn1p   h n11 
C
 

n1D

p

   h n1D1    M pxd    H*d1  ;
 

 Cn1Np   h n1N1  

 


 
(5.9)
T
 A n1   Qn11 
A
 

 n1D    Qn1D1    0 ,
 A n1N   Qn1N1 

 


 
(5.10)
198
где С, А, М – матрицы системы независимых цепей, узлов с незаданным
потенциалом и матрица смежности ВПС соответственно; n1 – число реальных
участков трубопроводной сети ВПС, исключая участки с присоединенными УД
и участки, инцидентные энергоузлам погружных насосов; n1D – то же для
участков с присоединенными УД; n1N – то же для участков, инцидентных
энергоузлам погружных насосов; p = (d–1) – число независимых цепей в
составе ВПС (d=(  +1) – число узлов с заданным потенциалом,  – число
*
энергоузлов–насосов); h i – потери напора участка i; H j  Z j  Hgj  H Nj –
фиксированный (заданный) потенциал узла j (где H Nj – напор, вырабатываемый
погружным насосом);  – число узлов ВПС с незаданным потенциалом; Т –
признак транспонирования; Q Ni (t) , i J N – расход воды из состава заданного
прогноза режима водоподачи, воспринимаемый погружным насосом, согласно
(5.8); Q i , i J D – расчетный расход участка i с присоединенным дросселем.
Рассмотрим структуру топологических матриц, составленных из
единичных элементов, применительно к схеме сети ВПС (рис. 5.3).
Топологическая матрица независимых цепей (рис. 5.4):
Топологическая матрица инциденций (рис. 5.3):
Топологическая матрица смежности (рис. 5.4):
199
Нелинейная математическая модель управления функционированием
ВПС применительно к схеме (рис. 5.3) приведена ниже.
I. Цепные уравнения:
1)  Z1  Hg1  H N1   Z16  S16 Q16 Q16  S67 Q67 Q67  S78 Q78 Q78 
S816 Q816 Q816 ;
2)  Z2  H g2  H N2   Z16  S29 Q29 Q29  S97 Q97 Q97  S78 Q78 Q78 
S816 Q816 Q816 ;
3)
 Z5  Hg5  HN5   Z16  S514 Q514 Q514  S1415 Q1415 Q1415  S1510 Q1510 Q1510 
S108 Q108 Q108  S816 Q816 Q816 ;
4)
 Z3  Hg3  HN3   Z16  S312 Q312 Q312  S1211 Q1211 Q1211  S1110 Q1110 Q1110 
S108 Q108 Q108  S816 Q816 Q816 ;
5)
 Z4  Hg4  HN4   Z16  S413 Q413 Q413  S1311 Q1311 Q1311  S1110 Q1110 Q1110 
S108 Q108 Q108  S816 Q816 Q816 .
II. Узловые балансовые уравнения:
6) Q16  Q67  0 ; 7) Q97  Q67  Q78  0 ; 8) Q78  Q108  Q816  0 ;
9) Q29  Q97  0 ; 10) Q1110  Q1510  Q108  0 ; 11) Q1211  Q1311  Q1110  0 ;
12) Q312  Q1211  0 ; 13) Q413  Q1311  0 ; 14) Q514  Q1415  0 ;
15) Q1415  Q1510  0 .
Прокомментируем, сохраняет ли объединенная матрица (5.9), (5.10)
квадратную конфигурацию при переходе от модели возмущенного состояния к
модели управления функционированием ВПС. С этой целью проведем анализ
сравнения её числа столбцов и строк:
а) число столбцов, определяющее число неизвестных участковых расходов и
переменных коэффициентов S участков с присоединенными УД, с учетом
условия (5.8):
n  n1N  Q   n1D S ;
б) число строк, определяющее число уравнений в составе модели управления
ВПС:
200
 d  1     d  1   m  d   m  1 ;
где n, m – полное число дуг и вершин плоского (планарного) графа сетевой
системы ВПС.
Учитывая, что согласно условию (5.8), n1N  Q   n1D S , то есть взамен
n1N(Q) расходов участков, инцидентных одноименному числу погружных
насосов, исключенных из числа неизвестных, вводиться такое же число
неизвестных коэффициентов S, получаем
m  1  n.
(5.11)
Согласно условию Л.Эйлера для плоских (планарных) графов
n  m  k  1,
где k – число элементарных колец (цикломатическое число).
Для разветвленных сетей k = 0, и мы получаем баланс уравнений и
неизвестных (5.11), что свидетельствует об определенности задачи управления
функционированием ВПС. Так для схемы сети ВПС, рис.5.3, размер
объединенной матрицы (5.9), (5.10) составляет 15  15 , что соответствует
условию (5.11).
Если в качестве погружного насоса используется центробежный насос, то
его напорная характеристика (полученная опытным путем) аппроксимируется в
общем случае квадратичным трехчленом:
H Nj  a jQ2Nj  b jQNj  c j , j  J N
(5.12)
5.3. Линеаризация модели управления функционированием
водоподъемной станции
Моделирование процесса управления функционированием ВПС
основывается на линейной модели управления, полученной путем
линеаризации (5.9), (5.10).
Вначале проведем линейные преобразования цепных уравнений (5.5) для
наиболее общего случая. Введем отклонения параметров, обусловленные
изменением гидравлической настройки дроссельных элементов в составе
независимых цепей. Допускаем, что H q меняется незначительно при вариации
SD , то есть Hq  0 .
  Z  H
jJ p

q
 H N  H N    Z  H  H K    sgn  h ij  h ij  
N
 j jJ iJ
p

jJ p iJ   J D

sgnSij   Qij  Qij    sgn Sij  Sij  Qij  Qij  .
2
2
jJ p iJ D
201
Используя разложение в ряд Тейлора, при условии Qi  Qi , Si  Si ,
получаем после неучета слагаемых высоких порядков малости:
  Z  H
jJ p
g
 H N  H N    Z  H  H K     sgn SijQij2  2SijQijQij  
N
 j jJ iJ J
p

D
  sgn SijQij2  2SijQijQij  Qij2Sij .
jJ p iJ D
В соответствии с постановкой задачи возмущенного состояния ВПС
пьезометрический уровень конечного узла, соответствующего свободной
поверхности (поз. 16, рис. 5.1, 5.2), H Kj  0 и HKj  0 . Отклонение H Nj
обусловлено изменением расхода через насос в соответствии с его напорной
характеристикой из-за изменения сопротивлений дросселей и общего
сопротивления сети.
Удобнее представить последнее равенство в относительных величинах, с
учетом чего произведем некоторые преобразования:
 sgn  h
jJ p iJ 

ij
 h ij     Z  H q  H N  H N   ZK  
N

j
jJ
p

jJ p iJ   J D
sgn SijQij2  2SijQijQij    sgn SijQij2  2SijQijQij  Qij2Sij ,
jJ p iJ D
или с учетом уравнений для независимых цепей (5.5):
 sgn h   H
ij
jJ p iJ 
jJ p
Nj


jJ p iJ   J D
sgn 2SijQijQij   sgn  2SijQijQij  Qij2Sij .
jJ p iJ D
Разделим и умножим каждое из слагаемых на выражение для потери
напора на соответствующем участке цепи j ( h ij  SijQij2 ), после чего получим
цепное уравнение в относительных отклонениях переменных величин:
 H
jJ P
Nj


jJ P iJ  J D
sgn 2h ijQij   sgn  2h ijQij  h ijSij .
jJ P iJ D
Проведем аналогичные преобразования для левой части последнего
выражения с учетом того, что в качестве варианта цепного подграфа
принимается один из вариантов, в котором все независимые цепи берут свое
начало в энергоузлах, совпадающих с погружными насосами (рис. 5.4):
202
H
jJ P
Nj
2
 H Nj    a j  Q j  Q j   b j  Q j  Q j   c j  

jJ P 
   a jQ2j  2a jQ jQ j    b jQ j  b jQ j  c j ,
jJ P
или с учетом уравнения напорной характеристики насоса (5.12):
 H Nj    2a jQ j  b j  Q j.
jJ P
jJ P
Умножив и разделив левую часть последнего равенства на H Nj , а правую
часть на Q j , получим выражение для отклонения напорных характеристик
насосов в относительных величинах:
 H NjH Nj  
jJ P
jJ P
Qj
H Nj
 2a
j
 b j  Q j.
Окончательные выражения для системы
относительных отклонениях приведены ниже:
 
jJ P iJ   J D
J P независимых цепей в
sgn 2h ijQij   sgn  2h ijQij  h ijSij   
Qj
jJ P H Nj
jJ P iJ D
 2a
j
 b j  Q j ;
(5.13)
Проведем аналогичные преобразования для системы узловых балансовых
уравнений, записанных относительно узлов с незаданным напором:
 sgn Q Q
jJ iJ 
ij
ij
 0;
(5.14)
где J , J  – множество узлов j с неизвестным потенциалом; множество участков,
инцидентных узлу j соответственно; Qij 
Qij
Qij
– относительное отклонение
расхода участка i, инцидентного узлу j; sgn – оператор присвоения знака
слагаемому: (+) – в случае притока воды к узлу, (–) – в случае оттока от узла
соответственно.
Линейная математическая модель управления функционированием, с
учетом условия (5.8), в блочно-матричном виде:
203
 Cn1P    2h n1 0
0   Qn11   h n1 0
0   0






C
 
2h n1D 0
Qn1D1
h n1D 0   Sn1D
0
0
n1DP




  
0 2h n1N   Qn1N1   0
0 h n1N   0
 Cn1NP    0
 

 
 

 


T

  M pd   H d1    M pd    H N H N


d1



 

 

;

(5.15)
T
 А т1   Q
0
0   Qn11 
A
  n1

 
 n1D    0 Qn1D 0    Qn1D1    0,
 A n1N   0
0 Qn1N   Qn1N1 

 

 


 
(5.16)
где Qn  – матрица относительных отклонений расходов воды через
соответствующие участки ВПС; H Nj – относительное (фиксированное)
отклонение напора вырабатываемого погружным насосом, присоединенным к
соответствующему узлу ВПС, подающим воду от скважины j; Sn1D  –
матрица относительных отклонений коэффициентов гидравлических
сопротивлений УД.
Ниже приведена линейная модель управления функционированием ВПС,
построенная на принципе регулирования по возмущению (рис. 5.3).
I. Цепные уравнения:
1)

2h16 Q16  2h67 Q67  2h 78 Q78  2h8 16Q8 16
 h 67 S6 7  HN1 HN1  ;
k 1
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k
k 1
k 1
2)
2h
 k 1
29

Q29  2h9 7 Q9 7  2h 78 Q78  2h8 16Q8 16
 h9 7 S97  HN2 HN2  ;
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k
k 1
k 1
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 2h 413Q413  2h13
11Q1311  2h1110Q1110  2h108 Q108  2h 816 Q816 
k 1
k 1
k
k
k 1
k
k 1
k
k 1
k
 
 
 
 
 h13
11 S1311  H N4 H N4 ;
k 1
k 1
k
k 1

 
 
 
 
 
 
4) 2h 312Q3 12
 2h 211Q211  2h11
10Q1110  2h108 Q108  2h 816 Q816
k 1
k
k 1
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k
 
 
 
 
 h12
11 S1211  H N3 H N3 ;
k 1
k 1
k
k 1

 
 
 
 
 
 
 
 
5) 2h 514Q514
 2h14
15Q1415  2h1510Q1510  2h108 Q108  2h 816 Q816
k 1
k
k 1
k
k 1
 
 
 
 
 h14
15 S1415  H N5 H N5 .
II. Узловые балансовые уравнения:
k 1
k
k 1
k 1
204
k
k 1
k
k 1
k
 
 
 
 
 k 1
k
 k 1
k 
 k 1
k 
6) Q16 Q16  Q67 Q67  0 ; 7) Q67 Q67  Q97 Q97  Q78 Q78  0 ;
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k 
8) Q29 Q29  Q97 Q97  0 ; 9) Q78 Q78  Q108 Q108  Q816 Q816  0 ;
k 1
k 1
k
k
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Q312 Q312  Q1211Q1211  0 ; 11) Q413 Q413  Q1311Q1311  0 ;
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k
Q

Q

Q

Q

Q

Q
12

11
12

11
13

11
13

11
11

10
11
10  0 ;
12)
k 1
k
k 1
k 1
k
k
k 1
k
 
 
 
 
Q

Q

Q

Q
5

14
5

14
14

15
14
15  0 ;
13)
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k
14) Q1510Q1510  Q1110Q1110  Q108 Q108  0 ;
k 1
k
k 1
k
 
 
 
 
15) Q1415Q1415  Q1510Q1510  0 .
k 1
k
k 1
k
Вышеперечисленная система линейных уравнений решается на текущей
итерации «k», переменные Q i являются задаваемыми величинами,
определяемыми из прогноза режима водоподачи скважинами, в соответствии с
условиями (5.4), (5.8).
5.4. Метод и алгоритм реализации модели управления
функционированием водоподъемной станции на принципе регулирования
по возмущению
Алгоритм решения задачи анализа потокораспределения в области
управления ВПС состоит из двух частей: определение начального приближения
или нулевой итерации и моделирование процесса управления.
Начальное приближение ищется для предварительной настройки
дроссельных элементов, которые могут быть либо полностью открытыми, либо
предварительно нагруженными.
В первом или втором случаях предварительной загрузки дросселей их
сопротивление априорно задано, и при этих условиях определение начального
приближения сводится к моделированию возмущенного состояния ВПС при
заданных параметрах участков (длинах, коэффициентах сопротивлений
трубопроводных линий, предварительной загрузке управляемых дросселей,
напорных характеристиках насосов).
Алгоритм решения этой задачи, изложенный применительно к СПРВ в
работе [53], может быть адаптирован к решению задачи предварительного
потокораспределения при заданных сопротивлениях линий сетевой системы
ВПС, она должна быть увязана по всем независимым цепям, то есть
удовлетворять системе уравнений (5.5) при ограничениях в форме (5.7) и
соблюдении условия (5.8). Это гарантирует корректную нулевую итерацию и
последующий (сходящийся) вычислительный процесс.
Моделирование процесса управления сводится к итерационному
решению системы линейных уравнений (5.15),(5.16), с определением значений
k
k
Qi  , Si  при заданном прогнозе режима водоподачи в функции «параметра –
205
времени» и с последующим переопределением параметров водопотоков по
формулам:
k
k 1
k 1
k
Qi   Qi   Qi Qi  – для всех участков;
Si   Si
k
k 1
k
 k 1
Si  Si
 Si
k 1
Si
k
 0
– для участков с УД;
 .....  Si
– для участков без УД.
k
Для участков с присоединенными УД: если Si   Si0 , принимается
Si   Si0 – (где Si0 – заданное значение коэффициента гидравлического
сопротивления участка i с УД, соответствующего полному открытию дросселя).
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
При k=1: Si   Si   Si Si  ; Qi   Qi   Qi Qi  , где Qi  ,Si  – значения
соответствующих параметров на этапе предварительного потокораспределения,
заданных таблично.
Рассмотрим алгоритм формирования задаваемого пользователем прогноза
водоподачи в скважины из водоносного пласта и водоподачи каждой скважины
в сеть ВПС на основе условий (5.4), (5.8).
Термин «Пользователь» является собирательным, под которым можно
подразумевать в том числе и компьютерный (диспетчерский) центр, задающий
возмущение для каждой скважины по заранее подготовленной программе.
Стабилизация пьезометрического уровня H qi скважины j подразумевает
баланс расхода и количества воды, поступающей в скважину и уходящей из
скважины во внешнюю сеть через погружные насосы. Если имеется N скважин,
можно воспользоваться условием (5.4) для формирования прогноза водоподачи
в эти скважины. Однако одного условия (5.4) недостаточно для формирования
означенного прогноза в N скважин. Поэтому приходится задаваться значениями
расходов для N-1 скважин, а для последней определять расход водоподачи из
условия (5.4). При этом полагаем, что правая часть (5.4) нам известна как
функция «параметра-времени».
Задаваться возмущением по каждой скважине следует таким образом,
чтобы УД функционировали в пределах своих характеристик, не допуская
полного раскрытия управляемого дросселя.
Допустим, для скважины j известна водоподача qSj  t  на времени t из
состава прогноза водоподачи в скважину. Равномерно распределяем это
возмущение (по линейному закону) для общего числа K итераций по формуле
k
k
qSj
0
2 qSj  t   qSj  

 const,
qSj  t   qSj 0  K


206
(5.17)
 
где qSj – значение итерационного (относительного) возмущения по скважине
k
0
j; qSj – значение водоподачи в скважину на 0-й итерации (при работающем
погружном насосе).
В соответствии с условиями (5.8), (5.17) имеем:
QNi  qSj   const, j  J N  I N  ; i  J N  I N 
k
k
;
QNi  QNi   QNi QNi ,i  J N  I N  ,
где J N - множество погружных насосов; I N - множество участков, инцидентных
погружным насосам.
Если согласно (5.4) Q j  t  является трудно формализуемой функцией
«параметра-времени», ее можно заменить линейными отрезками различной
длины способом линейной интерполяции (то есть кусочно-непрерывной
функцией) и для каждого линейного отрезка воспользоваться формулой (5.17),
распределив общее число итерации k на каждый линейный отрезок (например,
пропорционально его длине).
k
k 1
k 1
207
k
Глава 6. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ
ВОДОПОДЪЕМНОЙ СТАНЦИЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА
РЕГУЛИРОВАНИЯ ПО ОШИБКЕ
6.1. Постановка задачи управления функционированием ВПС на основе
принципа регулирования по ошибке
Современные системы водоснабжения городов – сложные комплексы,
управление которыми невозможно представить без применения новейшей
электронно-вычислительной техники и автоматики.
АСУ ТП подачи и распределения воды (АСУ ПРВ) предназначена для
повышения эффективности контроля и управления водоснабжением жилых
массивов, коммунальных и промышленных предприятий с целью экономии
электроэнергии, воды, реагентов и трудовых ресурсов. Применение их
становиться не только целесообразным, но и необходимым в системах
водоснабжения городов с населением свыше 100 тысяч человек. Подобные
системы могут создаваться в развитие функционирующих систем
диспетчерского телемеханического управления. АСУ ПРВ охватывают
основные объекты систем водоснабжения, насосные станции, системы первого
подъема, накопительные резервуары, внешние водопроводные сети (АСУ РСВ).
Они обеспечивают реализацию функций сбора и передачи информации,
контроля за техническими параметрами и состоянием оборудования.
Прикладные задачи моделирования гидравлических систем вообще и
систем водоснабжения в частности можно разделить на задачи управления
развитием и управления их функционированием. Первые включают
подготовку, обоснование, принятие и реализацию решений по созданию новых
и расширение существующих систем. Второй класс задач объединяет
планирование производства, координацию деятельности предприятий,
производящих трубы и оборудование для систем, оперативно-диспетчерское
управление функционированием систем.
Поскольку рассматриваемые объекты отождествляются со сложными
системами, для которых свойственна иерархичность, автономность,
информационная неопределенность, динамичность и т. д., к управлению этими
объектами стал применяться системный подход. Он позволяет осуществлять
комплексный анализ внутренних связей между отдельными элементами
системы и внешнего взаимодействия с окружающей средой, устанавливая
иерархический принцип не только структуры гидравлической системы, но и
всего многообразия задач управления этими объектами.
Вопросы построения иерархии задач проектирования и управления в
настоящее время ещё далеки до завершения [18-20, 28-30, 38, 40, 46-49, 53, 55,
71 и др.], однако смысл рационализации этого процесса очевиден и заключается
в уменьшении степени информационной неопределенности каждой задачи в
отдельности, то есть обеспечении корректности ее постановки и формализации.
208
Представляется целесообразной структурная декомпозиция СПРВ на
водоподъемные станции и внешнюю сеть, запитываемую от насосных станций
второго подъема. Подобная декомпозиция реализуется в том случае, если
накопительная емкость, являющаяся потребителем ВПС, имеет свободную
поверхность с давлением окружающей среды, что создает условие для
автономного функционирования ВПС.
Задача моделирования процесса управлении ВПС состоит в формализции
процедуры воздействия на режим водоподачи от скважин в сетевую систему
ВПС, через погружные насосы, путем изменения гидравлического
сопротивления дроссельных элементов. Само по себе воздействие может быть
ручным или от соответствующего механического, пневматического,
электрического и прочего привода. Для достижения «гибкого» взаимодействия
между режимом водоподачи в сеть ВПС и множеством управляемых
дроссельных элементов необходима реализация возможности независимого
управления потоками воды, поступающими на входы погружных насосов.
В задаче управления ВПС приоритетными являются два аспекта.
Рассмотрим первый.
Модель возмущенного состояния ВПС, представляющая собой
системную основу гидравлической взаимосвязи параметров водопотоков и
гидравлических сопротивлений УД позволяет в принципе сформировать
механизм управления через воздействие на гидравлическое сопротивление УД,
в рамках прямой задачи анализа. Однако потокораспределение и водоподача в
сеть ВПС, хотя и взаимообусловлены, но эта связь существует в неявной
форме, через систему уравнений. Следовательно явная форма связи между
режимом водоподачи и сопротивлением множества управляемых дросселей
отсутствует. В то же время для функционирования системы управления (в
составе АСУ ТП или оперативно-диспетчерских служб) необходима именно
явная форма взаимодействия. Поэтому механизм исполнения прогноза режима
водоподачи в сеть ВПС может быть сформирован через обратную связь между
режимом водоподачи и гидравликой дроссельных элементов. Иными словами
для задаваемого режима водоподачи скважинами в сеть ВПС должен
определяться в явной форме вектор гидравлического сопротивления множества
дросселей. Это возможно через моделирование процесса управления
функционированием ВПС в компьютерном центре.
Другим важным аспектом процесса управления функционированием ВПС
является величина рассогласования между заданным прогнозом водоподачи в
скважину и режимом водопотребления погружными насосами, то есть
определение вектора ошибки между этими параметрами со стороны скважин и
ВПС. При этом целевая функция должна обладать свойством минимизации
этого вектора ошибки (рассогласования). В этом случае модель управления
функционированием приобретает статус кибернетической системы.
Связь между режимом водоподачи от отдельной скважины к ВПС
устанавливается однозначно в том случае, если на каждом погружном насосе
(на его напорной линии) устанавливается управляемый через компьютерный
209
центр дроссель, то есть прогноз водоподачи скважинами «привязывается» к
сетевой системе ВПС через дроссельные характеристики, что и определяет
характер явной взаимосвязи, так необходимой для оперативно- диспетчерского
управления водоподъемной станцией.
Под «дроссельной характеристикой» подразумевается гидравлическая
взаимосвязь между расходом воды через дроссель (а следовательно и через
погружный насос) и его гидравлическим сопротивлением.
QDj   j SDj  , j  ID .
(6.1)
Дроссельные характеристики могут быть синтезированы из модели
возмущенного состояния, являясь при этом объектом моделирования. Ее
конфигурация определяется структурой гидравлической системы и системы
управления и не зависит от режима водоподачи в ВПС, то есть от
параметрических возмущений, вносимых в систему через перенастройку УД.
Дроссельная характеристика является внешней в том смысле, что она
определяется параметрами водоподачи. Существует еще и внутренняя
характеристика в форме однозначной зависимости.
SDj  f j  Dj  ,
(6.2)
где  Dj - перемещение или угол поворота исполнительного элемента дросселя.
В отличие от внешней, ее конфигурация не зависит от структуры
гидравлической системы и системы управления ВПС и она несет в себе,
независимо от варианта потокораспределения, элементы конструктивного
исполнения дросселя.
Модель управления функционированием ВПС, построенная на принципе
регулирования по ошибке, отличается от модели управления ВПС на принципе
регулирования по возмущению тем, что она не допускает равенства между
расходами водоподачи со стороны скважины с расходами, воспринимаемыми
погружными насосами. Даже не смотря на то, что эти параметры (расход
водоподачи от скважины к ВПС и расход воды через погружной насос) могут
отличаться на незначительную величину, они являются параметрами различных
систем: первый - скважины, как внешней системы для ВПС, второй – для
составляющего элемента ВПС. Иными словами условие (5.8) при
формировании модели управления, построенной на принципе регулирования по
ошибке – является неприемлемым, поскольку оно исключает ошибку.
Прогноз режима водоподачи скважиной выступает как система
граничных условий на границе между сетевой системой ВПС и окружающей
средой (водоносными пластами, питающими скважину), при решении задачи
управление ВПС, построенной на принципе регулирования по возмущению.
210
Для моделирования процесса управления, построенного на принципе
регулирования по ошибке, необходимо переходить к другой форме граничных
условий, а именно к заданию значения Нд на входе в погружной насос, то есть
превышению уровня свободной поверхности воды в скважине над
геодезическим уровнем установки всасывающего патрубка погружного насоса.
Скважина представляет собой ограниченную цилиндрическую емкость, с
установленным в ее нижней части фильтром перед погружным насосом, рис.
5.2. Перед началом работы насоса, на входе устанавливается статическая
высота подъема воды H cm , м. После начала работы насоса уровень воды на
входе понижается (на 510 м), до значения динамического уровня, Нд, м. При
дальнейшей эксплуатации скважины Нд меняется, реагируя на изменение
режима водопотребления внешней сетью. Таким образом с началом откачки из
скважины воды погружным насосом внешняя (водоносная)среда подает в
скважину воду определенным расходом, не давая скважине опорожниться.
Стабильность Нд определяется потенциальными возможностями водоносных
пластов и режимом откачки воды из скважин.
В свою очередь режим откачки из скважины «привязан» к режиму
водопотребления внешней сетью, а эта сеть функционирует в зависимости от
«параметра-времени» по часам суток, недель, месяцев и т.д.
Таким образом, уровень Нд на входе в погружной насос зависит от
взаимодействия двух конкурирующих процессов: процесса откачки воды
погружным насосом и процесса водоподачи в скважину из пласта и является
величиной переменной, зависящей от множества малоизученных факторов. Со
стороны внешней сети режим водопотребления СПРВ как правило является
хорошо изученной (хотя и стохастической) задачей. Со стороны водоносных
пластов режим водоподачи в скважину может быть определен на основе
формулы Дюпюи, с опытным установлением коэффициента фильтрации K  ,
мощности водоносного пласта m, с учетом взаимного влияния нескольких
скважин, методом суперпозиции фильтрационных течений [1].
Модель управления функционированием ВПС на основе принципа
регулирования по ошибке предполагает исключение из состава граничных
условий - условия (5.8), а вместо него включение условия Hqi  H j  t  , которое
является определенной формой ГУ I рода. При этом возможны рассогласования
расходов воды в скважину и расходов откачки за счет отклонений режимов
работы НС второго подъема, точности исполнения прогноза, погрешностей
модели управления ВПС, дисперсий дроссельных характеристик УД,
несоответствия прогноза водоподачи фактическому режиму и рядом других
малоизученных факторов, которые при неблагоприятном сочетании могут
приводить к заметным отклонениям этих параметров. Во всяком случае, это
отклонение в составе рассматриваемой новой модели является «узаконенным»
и в этом смысле она имеет принципиальное отличие от модели, построенной на
принципе регулирования по возмущению.
211
Использование граничных условий в форме (5.8) давало возможность
«связать» расходы водоподачи через погружные насосы с режимом
водопотребления внешней сети (СПРВ). При переходе к новой форме ГУ, то
есть определении в функции времени значений Нд на входах в погружные
насосы, расходы через последние переходят в разряд неизвестных, что влечет
за собой необходимость поиска новых аналитических связей, избыточных по
отношению к связям, формирующим модель возмущенного состояния.
Вместе с тем значение Нд на входе должно быть величиной известной
(или во всяком случае определяемой в рамках алгоритма), поскольку оно
входит в состав цепных управлений при решении внутренней задачи
управления функционированием ВПС. С этой целью проанализируем
возможности векторно-информационного пространства в области управления
гидравлическими трубопроводными системами [55].
U  z   U  x, y   0
Модель
потокораспределения
гидравлической
трубопроводной системы на установившемся режиме функционирования,
например [19, 46, 48, 54, 57 и др.] позволяет однозначно определять искомый
вектор параметров состояния Z, включающий векторы зависимых Y и
независимых X переменных, при условии iK   0 , известном как правило
Крамера (где iK элемент матрицы коэффициентов системы неоднородных
линейных уравнений [46]).
В состав вектора Y традиционно включаются векторы расходов среды Q с
компонентами Qi ( i  I – множество участков системы); вектор полных
пьезометрических напоров H с компонентами H j ( j J  J H  , где J – полное
множество узлов системы, J H – множество узлов с заданным и фиксированным
потенциалом).
В состав вектора X включаются векторы SD , D, L с компонентами
SDi , Di , Li , i  I вектор H , с компонентами H j  j  J H  ; вектор узловых отборов
(притоков) q , с компонентами q j ( j  J q – полное число энергоузлов с
фиксированным узловым отбором или притоком, включая и нулевой отбор.
Компоненты вектора X включаются в состав условий однозначности.
Это
традиционная
постановка
задачи
моделирования
потокораспределения в рамках прямого анализа.
В отличие от задачи прямого анализа в данном случае предлагается
осуществить перевод определяющего вектора SD из множества независимых, в
состав зависимых переменных с сохранением за ним функций возмущающего
параметра. При этом механизм взаимосвязи потокораспределения с
параметрическим характером возмущения не меняется и сохраняется в рамках
модели возмущенного состояния [53].
212
Структурообразующей основой векторно-информационного пространства
при формализации в подобной постановке процессов управления является, как
и в прямой задаче, модель возмущенного состояния.
В зависимости от включения компонентов SDi в состав векторов X или Y,
матрица возмущенного состояния системы может быть квадратной или
прямоугольной конфигурации. В первом случае SDi должны быть заданы в
задачах прямого анализа, во втором – они подлежат определению, что
характерно для области обратного анализа.
Несомненный интерес представляет синтез дроссельных характеристик
ВПС в области обратного анализа. Вместе с тем дроссельные характеристики
являются «продуктом» модели управления функционированием ВПС и для их
синтеза необходимо иметь возможность однозначного определения состояния
системы в области обратного анализа. По своей сути дроссельные
характеристики это «траектория» перехода системы из исходного в новое
состояние, а модель управления – это «фотоснимок» конкретного состояния
системы.
Однако задача обратного анализа строиться на основе прямоугольной
матрицы возмущенного состояния (МВС) с неизвестными компонентами
SDi , i  ID и ставит своей целью определение последних. Подобная постановка
задачи вынуждает искать дополнительный линейно- независимые связи,
избыточные по отношению к связям, синтезирующим структуру МВС.
Отметим, что МВС получена как результат решения вариационной задачи,
отражающей принцип наименьшего действия применительно к гидравлическим
трубопроводным системам, то есть связь между векторами X и Y формируется
на уровне энергетического функционала и в этом смысле себя исчерпала.
Дополнительные связи следует искать на основе других (не энергетических)
принципов, например в недрах регрессионного анализа и такая связь
устанавливается с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [11, 21].
6.2. Формирование модели управления водоподъемной станцией с
системой функциональных ограничений в форме баланса расходов
водопотоков через сеть
При принятии новой формы граничных условий на границе между
скважиной j и сетевой системой ВПС в виде Hqj  H j  t  , в разряд неизвестных
переводятся расходы на участках, инцидентных погружным насосам Q Ni , i  J N
(где J N – множество по-гружных насосов и участков, инцидентных погружным
насосам).
Для определения расходов на этих участках, в рамках модели управления
функционированием ВПС на принципе регулирования по ошибке, необходимы
дополнительные аналитические связи.
Поиск таких связей в недрах вариационных принципов аналитической
механики [41, 73-75] малоперспективен, поскольку последние исчерпали себя
при формировании структуры модели возмущенного состояния. С этой целью
213
предлагается использовать суррогатный (не основанный на физических
законах) принцип Лежандра-Гаусса, получивший известность как метод
наименьших квадратов (МНК).
Квадратичный функционал, составленный на основе МНК, представляет
из себя некую остаточную функцию F, составленную путем сопоставления
расходов воды, поступающей через погружные насосы в сеть ВПС, по версии
пользователя и компьютерной версии:


2
F    QzNi  Q Ni      Q Ni   Qi ;
iJ N
iJ R
 iJ N

(6.3)
z
где Q Ni , Q Ni – расчетный расход участка i, инцидентного насосу j, согласно
версии пользователя и компьютерной версии соответственно; Qi – расчетный
расход воды на участке i, подающем воду в РЧВ; J N – множество погружных
J R – множество приемных РЧВ;  – неопределенный
насосов;
множитель Лагранжа.
Первая группа слагаемых (6.3) – сумма квадратов ошибок между
задаваемым и фактическими расходами, пропускаемыми через участки,
инцидентные узлам погружных насосов (поз. 1-5, рис. 6.1).
Рис. 6.1. Расчетная схема водоподъемной станции:
(1-5) – погружные насосы центробежного типа;
- дистанционно-управляемый дроссель;
16 – резервуар чистой воды;
- неуправляемые дроссели
Вторая группа отражает традиционные условия большинства
гидравлических задач, состоящие в том, что любые формы возмущений в ВПС
происходят при соблюдении условий сплошности воды, поступающей в
214
систему через погружные насосы и покидающей систему
внешнюю сеть.
В отличие от МНК, оперирующим с различными
измерений искомой величины, значения весовой функции
целевого функционала (6.3) принимаются одинаковыми и не
положение экстремума (6.3).
Условия минимума (6.3):
через РЧВ во
погрешностями
WK в составе
влияющими на
F
 2   QzNi  Q Ni     0;
z
Q Ni
iJ N
Реализация минимума (6.3) после исключения  позволяет синтезировать
дополнительные независимые связи в форме системы нормальных уравнений,
размерностью (N-1), где N - число энергоузлов–насосов, отождествляемое с
числом скважин и числом участков, инцидентным погружным насосам.
Q
Q
 Q N1    Q zN2  Q N2   0; 

z
z

N1  Q N1    Q N3  Q N3   0; 

..................................................
 QzN1  Q N1    QzNN  Q NN   0;
z
N1
(6.4)
Допускается любое другое, не повторяющееся сочетание участков из
состава множества J N в (6.4).
Полная модель, с учетом (6.4), управления функционированием ВПС,
построенная на принципе регулирования по ошибке, в блочно-матричном виде
представлена ниже (вторая версия ЦФ):
T
 Cn1P   h n11 
C
 h

 n1DP    n1D1    M pd    Hd1  ;
 Cn1NP   h n1N1 

 

(6.5)
T
 A n1   Qn11 
A
 

 n1D    Qn1D1    0;
 A n1N   Qn1N1 

 


 
215
(6.6)
T
T
 On1 N 1   Q
 On1 N 1   Q
n11 

 

  n11 

 On1D N 1    Qn1D1    On1D N 1    Qn1D1  .
E
 Q
E
  Qz
n1N1 
n1N1 
n1N N 1
n1N N 1

 


 


 
 

(6.7)
Нормальная матрица  E N1n1N  составлена из единичных элементов и


содержит в каждой строке по два единичных элемента противоположного
знака. Число столбцов равно числу участков, инцидентных погружным
насосам, число строк на единицу меньше. То есть по условию задачи одна
линия от погружного насоса к РЧВ неконтролируема и неуправляема.
Нормальная
матрица
минимизирует
ошибку,
«притягивая»
компьютерную версию потокораспределения к версии пользователя и
определяя из этого условия коэффициенты S для управляемых дросселей,
которых на единицу меньше, чем скважин (погружных насосов), при любых
масштабах сети ВПС. При больших ВПС с большим количеством скважин
влияние неуправляемости одной линии на потокораспределение существенно
уменьшается.
Для схемы сети ВПС (рис. 6.1) приведем структуру подматрицы (6.7). Для
этой же схемы приведем полную модель (нелинейную) управления
функционированием ВПС, построенную на принципе регулирования по
ошибке.
Обращаем внимание на то, что, хотя структура цепного подграфа ВПС
(рис. 6.2) не претерпела изменений в сравнении с его аналогом (рис. 5.4), в
составе системы цепных уравнений произошли изменения, обусловленные
неконтролируемостью и неуправляемостью одной из линий (поз.3-12-11, рис.
6.1, 6.2) в соответствии с постановкой задачи.
216
Рис. 6.2. Цепной подграф ВПС:
1-5, 16 – определяемые (фиксированные) энергоузлы, ограничивающие независимые цепи
217
Структура нормальной матрицы (рис. 6.1):
I. Цепные уравнения
1)  Z1  Hg1  H N1   Z16  S16 Q16 Q16  S67 Q67 Q67  S78 Q78 Q78 
S816 Q816 Q816 ;
2)  Z2  Hq2  H N2   Z16  S29 Q29 Q29  S97 Q97 Q97  S78 Q78 Q78 
S816 Q816 Q816 ;
3)
 Z5  Hq5  HN5   Z16  S514 Q514 Q514  S1415 Q1415 Q1415  S1510 Q1510 Q1510 
S108 Q108 Q108  S816 Q816 Q816 ;
4)
 Z3  Hq3  HN3   Z16  S312 Q312 Q312  S1211 Q1211 Q1211  S1110 Q1110 Q1110 
S108 Q108 Q108  S816 Q816 Q816 ;
5)
 Z4  Hq4  HN4   Z16  S413 Q413 Q413  S1311 Q1311 Q1311  S1110 Q1110 Q1110 
S108 Q108 Q108  S816 Q816 Q816 .
II. Узловые балансовые уравнения:
6) Q16  Q67  0 ; 7) Q97  Q67  Q78  0 ; 8) Q78  Q108  Q816  0 ;
9) Q29  Q97  0 ; 10) Q1110  Q1510  Q108  0 ; 11) Q1211  Q1311  Q1110  0 ;
12) Q312  Q1211  0 ; 13) Q1413  Q1311  0 ; 14) Q514  Q1415  0 ;
15) Q1415  Q1510  0 .
III. Нормальные уравнения:
Q1z6  Q16  Q2z 9  Q29  0
Q1z6  Q16  Q5z14  Q514  0
16)
; 17)
;
z
z
z
z
Q  Q16  Q312  Q312  0
Q  Q16  Q413  Q413  0
18) 16
; 19) 16
.
Система нелинейных алгебраических уравнений (6.5) – (6.7) модели
управления функционированием ВПС и ее аналог для схемы (рис. 6.1) содержат
число неизвестных, равных числу участковых расходов (включая расходы
участков, инцидентных узлам погружных насосов) и коэффициенты S участков
с присоединенными УД, которых должно быть на единицу меньше числа
218


 
 




 
 


погружных насосов. Это соответствует числу уравнений (5 – цепных, 10 –
узловых балансовых и 4 – нормальных, рис.6.1, 6.2), то есть объединенная
матрица (6.5)–(6.7) имеет квадратную конфигурацию, а задача моделирования
управления функционированием ВПС на принципе регулирования по ошибке
является определенной.
Отметим, что значение Hqi , j  J N ; H Nj  H j  Q Nj  , j  J N должны быть
известны. Первое – из условия взаимодействия скважины и погружного насоса,
второе - из напорной характеристики погружного насоса j, например (5.12).
Линейная модель управления функционированием ВПС в относительных
отклонениях, полученная линеаризацией (6.5)–(6.7), при вариации Qi , Si , i  ID
; фиксировании Hqi  const , j  J N и напорной характеристике погружного
насоса j в форме (5.12) в блочно-матричном виде представлена ниже:
T
 Сn1P    2h n1 0
0   Qn11   h n1 0
0   0 







C
 
2h n1D 0
Qn1D1
h n1D 0   Sn1D  
0
0
n1DP




  
 
C
0
0
2h

Q
0
0
h
0






 n1NP  


n1N
n1N1
n1N
 
 


  

 
 


  M Pd   H N H N

d1
;
(6.8)
T
 A n1   Q
0
0   Qn11 
A
  n1

 
 n1D    0 Qn1D 0    Qn1D1    0;
 A n1N   0
0 Qn1N   Qzn1N1 

 

 


 
(6.9)
T
 0n1 N 1  
0
0   Q n11 

  Q n1

 
 0n1D N 1    0 Q n1D 0    Qn1D1  
E
  0
0 Q n1N   Q n1N1 
 n1N N 1  

 


 
T
 0n1 N 1  
0
0   Q n11 

  Q n1

 
 0n1D N 1    0 Q n1D 0    Qn1D1  ,
E
  0
Z
0 Q n1N   Q n1N

1
 n1N N 1  

 


 
(6.10)
где [ Q ] – матрица относительных отклонений расходов воды через
соответствующие участки сети ВПС согласно компьютерной версии; [ Q z ] – то
219
же, но задаваемых согласно версии пользователя; [  SD ] – матрица
относительных отклонений коэффициентов гидравлических сопротивлений УД.
Каждая из подматриц (6.8), (6.9), (6.10), как и их аналоги в предыдущей
модели, разбиты на три блока: первый блок сформирован по числу столбцов n1,
включающем все участки сети ВПС, кроме участков с присоединенными УД
(n1D) и участков, инцидентных погружным насосам (n1N); второй блок с
числом столбцов n1D и третий блок с числом столбцов n1N.
Рассмотрим
формирование
линейной
модели
управления
функционированием ВПС, построенной на принципе регулирования по ошибке,
на примере сети рис. 6.1, оснащенной погружными насосами первого подъема,
и результаты численного моделирования.
Исходная информация и начальное приближение по параметрам
водопотоков сетевой системы ВПС, представлены в табл. 6.1-6.3.
Процедура моделирования включала итерационный поиск решения
системы уравнений (6.5.) – (6.7) по программе Mathlab.
Таблица 6.1
Исходная информация и начальное приближение по узлам (рис. 6.1)
Ном
ер
узла
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Марка насоса
QNj , л/с
0
Z  H 
q Nj
, м;
 Z  H j  , м
0
ЭЦВ10-120-60
ЭЦВ10-120-60
ЭЦВ10-65-65
ЭЦВ10-65-65
ЭЦВ10-120-60
-
35,56
33,466
14,835
17,22
32,722
-
79,36
60,55
79,066
85,952
73,019
97,15
82,15
80,0
97,05
75,0
70,0
93,88
99,8
87,5
85,0
94,0
H Nj , м;
0
0
H j  , м
52,91785
59,301
76,661
69,775
61,27
30,418
14,3405
15,0
18,344
21,306
26,821
50,861
44,8248
42,8075
11,642
0
 0
 Z  H q   H N  ,

j
 0
м;  Z  H  j , м
132,27785
119,854
155,727
155,727
134,289
127,568
96,49
95,0
115,354
96,306
96,821
151,227
151,227
129,789
96,642
94,0
Таблица 6.2
Напорные характеристики насосов
Марка насоса
Уравнение напорной характеристики
ЭЦВ10-120-60
H N  0,17  QN   8,686QN  40,989
ЭЦВ10-65-65
H N  0,151 QN   1,953QN  80,92
2
2
220
Таблица 6.3
Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис. 6.1)
0
0
Обозначение L, м
D y , мм
S0 103 ,для
S  103 для Q, л/с Q  , л/с h  0 , л/с
участка
1-6
6-7
9-7
2-9
7-8
4-13
13-11
3-12
12-11
11-10
5-14
14-15
15-10
10-8
8-16
25
90
15
25
100
25
85
25
15
50
25
15
300
80
5
150
150
150
150
300
150
150
150
150
250
150
150
300
300
400
3,55868059
24,74299
16,84326
4,01795345
0,3012722374
15,175612
183,47652
20,447367
247,213222
0,50120531
4,202743
30,957404
0,31380481
0,31124438
0,0558558
35,56
35,56
33,466
33,466
69,026
17,22
17,22
14,835
14,835
32,055
32,722
32,722
32,722
64,777
133,803
4,5
31,287851
18,864
4,5
1,49
4,5
54,406
4,5
54,406
0,515
4,5
33,147
0,336
1,306
1,0
Q, л/с
2,76
0,52
11,13
0,543
-
 
В таблицах введены следующие обозначения: Q Nj – расход через
0
 
погружной насос j на 0–й итерации; H Nj – напор, вырабатываемый насосом j на
0
0–й итерации; Si  – коэффициент гидравлического сопротивления участка i с
присоединенным УД на нулевой итерации. Для участков, свободных от УД,
этот коэффициент остается постоянным; S0i – коэффициент гидравлического
сопротивления участка i с присоединенным УД при полном его открытии.
Ниже приведена система уравнений в составе линейной модели
управления функционированием ВПС, построенной на приципе регулирования
по ошибке (рис. 6.1, 6.2), с принятой системой функциональных ограничений.
I. Цепные уравнения:
 k 1
k 
 k 1
k 
 k 1
k 
 k 1
k 
 k 1 k 
1) 2h16 Q16  2h 67 Q67  2h 78 Q78  2h816 Q816  h 67 S67 
0



8,686Q k 1  0,34 Q k 1 2 
16
16



8,686Q16   0,17 Q16 
k 1
k 1

2
 Q16  ;
K 1
 40,989
 
 
 
 
 
 
 
 
   
2h

Q

2h

Q

2h

Q

2h

Q

h
2

9
2

9
9

7
9

7
7

8
7

8
8

16
8

16
9
7 S97 
2)
8,686Q k 1  0,34 Q k 1 2 
2 9
2 9


k 1

 Q  ;
k 1
k
k 1
k 1
k

 k 1

 k 1
8,686Q29  0,17 Q29
k 1
k
k
k 1
k


2
 40,989
2 9
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 2h 514 Q514  2h1415Q1415  2h1510Q1510  2h108 Q108  2h 816 Q816 
k 1
k
k 1
k 1
221
k
k 1
k 1
k
 k 1
k
 h1415S1415 


8,686Q k 1  0,34 Q k 1 2 
514
514



8,686Q514  0,17 Q5 14
k 1
k 1

2
 Q5 14 ;
k 1
 40,989
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 2h 312 Q312  2h1211Q1211  2h1110Q1110  2h108 Q108  2h 816 Q816 
1,953  Q k 1  0,302 Q k 1 2 
312
312


k 1
 
 Q  ;
k 1
k
k 1
k 1
k


1,953Q312  0,151 Q3 12
k 1
k 1
k 1
k
k
k 1
k


2
312
 80,92
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 2h 413 Q413  2h1311Q1311  2h1110Q1110  2h108 Q108  2h 816 Q816 
1,953Q k 1  0,302 Q k 1 2 
413
413


k 1
k
k 1
 h    S   
 Q  ;
k 1
k
k 1
k 1
k

1311
1311

1,953Q413  0,151 Q413
k 1
k 1
k 1
k
k
k 1
k


2
 80,92
413
II. Узловые балансовые уравнения:
 k 1
k 
 k 1
k 
Q

Q

Q

Q
1

6
1

6
6

7
67  0 ;
6)
 
 
 
 
 
 
7) Q97 Q97  Q67 Q67  Q78 Q78  0 ;
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k 
8) Q78 Q78  Q108 Q108  Q816 Q816  0 ;
k 1
k 1
k
k 1
k
k
 
 
 
 
9) Q29 Q29  Q97 Q97  0 ;
 k 1
k
 k 1
k
 k 1
k
10) Q1110Q1110  Q1510Q1510  Q108 Q108  0 ;
k 1
k 1
k
k
 
 
 
 
 
 
Q

Q

Q

Q

Q

Q
12

11
12

11
13

11
13

11
11

10
11
10  0 ;
11)
 k 1
k
 k 1
k 
12) Q312 Q312  Q1211Q1211  0 ;
k 1
k
k 1
k
k 1
k
 
 
 
 
13) Q1413Q1413  Q1311Q1311  0 ;
 k 1
k
 k 1
k 
Q

Q

Q

Q
5

14
5

14
14

15
14
15  0 ;
14)
k 1
k
k 1
k
 
 
 
 
15) Q1415Q1415  Q1510Q1510  0 .
III. Нормальные уравнения:
k 1
k
k 1
k
Z k 1
Z k 
Z k 1
Z k 
 k 1
k 
 k 1
k 
16) Q29 Q29  Q16 Q16  Q29 Q29  Q16 Q16 ;
Z k 1
Z k 
Z k 1
Z k 
 k 1
k
 k 1
k 
17) Q29 Q29  Q312 Q312  Q29 Q29  Q312 Q312 ;
 
 
 
 
 
 
 
 
Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q
2

9
2

9
4

13
4

13
2

9
2

9
4

13
4

13 ;
18)
Z k 1
Z k 
Z k 1
Z k 
 k 1
k
 k 1
k 
Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q
2

9
2

9
5

14
5

14
2

9
2

9
5

14
5
14 .
19)
k 1
k
k 1
k
Z k 1
Zk
Z k 1
Zk
Система линейных уравнений в составе линейной модели управления
функционированием ВПС решается на текущей итерации «к». Переменные Q zj
222
являются задаваемыми величинами в соответствии с условием, аналогичным
(5.4), согласно алгоритму реализации модели, приводимому ниже.
6.3. Алгоритмические аспекты модели управления функционированием
водоподъемной станции с ограничением в форме баланса расходов воды
через сеть
Изложим упрощенную версию алгоритма реализации модели управления
функционированием ВПС (6.5) – (6.7).
Допускаем, что Hqj  const не зависит от режима водоподачи из
скважины погружным насосом, однако значение H qj определяется переходом от
неработающей скважины (без откачки) к режиму отбора. То есть переход от
H cmj к H qj должен быть обоснован либо формулой Дюпюи, либо опытными
данными, но значение H qj должно быть известно по каждой скважине.
При N работающих в режиме откачки скважинах одна, по условию
задачи, неуправляема, то есть на ее линии подачи в сеть ВПС (участок 12-11,
рис.6.1) не установлен управляемый дроссель.
Задаемся прогнозами водоподачи (дебитом) N-1 скважин на времени t.
При этом по неуправляемой линии расход воды приближенно равен расходу на
0-й итерации, поскольку его значение непрогнозируемо. Для последней N-й
скважины расход водоподачи в сеть ВПС определяем из условия, аналогичного
(5.4):
N 1
Q
j1
z
j
 QN 
 Q  t ;
jJ NST
j
(6.11)
где Q zj – прогнозируемое значение расхода воды, поступающей в сеть ВПС от
скважины j через погружной насос; Q N – искомое значение расхода
водоподачи от последней, N-й скважины; J NST – множество насосных станций
второго подъема, запитывающих внешнюю сеть и забирающих воду из РЧВ.
Правая часть (6.11) , представляющая режим водопотребления внешней
сетью СПРВ, предполагается известной на времени t.
Из (6.11) определяется расход водоподачи из последней скважины Q N на
времени t, причем соблюдение означенного условия гарантирует стабилизацию
свободного уровня воды в РЧВ и независимость функционирования ВПС.
По
каждой
скважине,
кроме
скважины
с
неуправляемой
(непрогнозируемой) водоподачей, получаем изменение (на времени t) значений


расходов Qzj  t   Q j
0
 , которое, из общего числа K итераций, по формуле:
Q
Z k 
j
o
2 Q Zj  t   Qj  

 const;
Q Zj  t   Qj0  K


223
(6.12)
o
где Q j – значение расхода водоподачи скважины j в сеть ВПС на 0–й
итерации; Q j   – значение относительного, итерационного возмущения по
скважине j.
Отметим, что число скважин N идентифицируется с числом погружных
насосов и числом участков сети ВПС, инцидентных погружным насосам.
z K
Полученные значения Q j   позволяют перейти к решению на текущей
итерации «к» системы линейных уравнений (6.8) – (6.10) и переопределению
параметров водопотоков как подготовительной процедуре перехода к «к +1»
итерации по формулам:
z k
Qj
k 1
 Qj   Qj Q j 
Si
 Si   Si Si
k 1
Qi
k 1
k
k
k
k
Z k 1
k 1
 Qi   Qi Qi
k
k
;
;
k 1
;
Итерационный процесс продолжается до момента исполнения всех K
итераций, что должно соответствовать достижению заданных прогнозом
значений параметров Q zj ; Si , i  J N на времени t.
В итоге мы получаем значение Si управляемых дросселей,
обеспечивающих исполнение заданного прогноза водопотребления.
6.4. Результаты численного моделирования процесса управления
функционированием водоподъемной станции с ограничением в форме
баланса расходов воды через сеть
Прокомментируем результаты численного моделирования процесса
управления ВПС, приведенные в табл. 6.4 - 6.7 для 4-х вариантов прогноза
водоподачи скважинами в сеть ВПС через систему погружных насосов.
Цель этой системной задачи управления достигалась путем поиска
решения системы уравнений (6.5) - (6.7), на основе итерационного решения
линейной системы (6.8)-(6.10). Соответствующие системы уравнений
применительно к схеме ВПС (рис. 6.1) приведены в предыдущем разделе (поз.
№№ 1-19).
Прогнозирование расходов воды для каждого варианта производилось по
четырем погружным насосам или, что то же самое, по четырем участкам,
инцидентным соответствующим насосам (поз.1-6, 2-9, 4-13, 5-14, рис. 6.1, табл.
6.4 - 6.7). Исполнение прогноза достигалось вариацией коэффициентов
гидравлических сопротивлений управляемых дросселей, установленных на
соответствующих участках сети ВПС (поз. 6-7, 9-7, 13-11, 14-15, рис. 6.1, табл.
6.4 - 6.7). На остальных участках гидравлические коэффициенты S оставались
224
неизменными,
равными
потокораспределения.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
последним
на
этапе
предварительного
Таблица 6.4
Результаты моделирования процесса управления функционированием
ВПС (рис. 6.1, вар. 1)
Z k
Обоз. Q , л/с, Qпр,
Q,
л/с, S 0 103 до S 103
S 0 103
Q   106
нач.
уч-ка
1-6
6-7
9-7
2-9
7-8
4-13
13-11
3-12
12-11
11-10
5-14
14-15
15-10
10-8
8-16
до
исп.
прог.
35,56
35,56
33,466
33,466
69,026
17,22
17,22
14,835
14,835
32,055
32,722
32,722
32,722
64,777
133,80
л/с, по после исп. исп. прог.
прог.
прог.
после исп.
прог.
33,78
31,79
16,36
31,08
-
3,558681
33,429078
23,925274
4,0179534
0,3012723
15,175612
218,98515
20,447367
247,21322
0,5012053
4,202743
39,373911
0,31380
0,3112443
0,0558558
33,617611
33,617611
31,637992
31,637992
65,255603
16,279396
16,279396
14,856989
14,856989
31,136385
30,934631
30,934631
30,934631
62,071016
127,32662
3,558681
24,74299
16,84326
4,017953
0,301272
15,17561
183,4765
20,44736
247,2132
0,501205
4,202743
30,95740
0,313804
0,112443
0,055855
-5,134122
-5,136692
-5,122096
-5,147174
-
2,76
0,52
11,13
0,543
-
Таблица 6.5
Результаты моделирования процесса управления функционированием
ВПС (рис. 6.1, вар. 2)
Z k
Обозн. Q , л/с, Qпр,
Q,
л/с, S 0 103 до S 103
S 0 103
Q   106
нач.
уч-ка
1-6
6-7
9-7
2-9
7-8
4-13
13-11
3-12
12-11
11-10
5-14
14-15
15-10
10-8
8-16
до
исп.
прог.
35,56
35,56
33,466
33,466
69,026
17,22
17,22
14,835
14,835
32,055
32,722
32,722
32,722
64,777
133,80
л/с, по после исп. исп. прог.
прог.
прог.
после исп.
прог.
40,0
28,0
25,0
39,266
-
3,558681
7,056703
37,815623
4,0179534
0,3012723
15,175612
23,540748
20,447367
247,21322
0,5012053
4,202743
4,62978
0,3138048
0,3112443
0,0558558
39,994589
39,994589
28,013231
28,013231
68,007821
24,893861
24,893861
14,728917
14,728917
39,622778
39,230422
39,230422
39,230422
78,853201
146,86102
3,558681
24,74299
16,84326
4,017953
0,301272
15,17561
183,4765
20,44736
247,2132
0,501205
4,202743
30,95740
0,313804
0,112443
0,055855
225
11,75225
-17,78544
36,85457
18,14039
-
2,76
0,52
11,13
0,543
-
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Таблица 6.6
Результаты моделирования процесса управления функционированием
ВПС (рис. 6.1, вар. 3)
Z k
Обозн. Q , л/с, Qпр,
Q,
л/с, S 0 103 до S 103
S 0 103
Q   106
нач.
уч-ка
1-6
6-7
9-7
2-9
7-8
4-13
13-11
3-12
12-11
11-10
5-14
14-15
15-10
10-8
8-16
до
исп.
прог.
35,56
35,56
33,466
33,466
69,026
17,22
17,22
14,835
14,835
32,055
32,722
32,722
32,722
64,777
133,80
л/с, по после исп. исп. прог.
прог.
прог.
после исп.
прог.
28,448
40,09
12,776
22,98
-
3,558681
59,8236
0,52
4,0179534
0,3012723
15,175612
418,74365
20,447367
247,21322
0,5012053
4,202743
4,62978
83,16719
0,3112443
0,0558558
28,474316
28,474316
40,070451
40,070451
68,544767
12,804179
12,804179
14,915119
14,915119
27,719298
22,986034
22,986039
22,986039
50,705337
119,25010
3,558681
24,74299
16,84326
4,017953
0,301272
15,17561
183,4765
20,44736
247,2132
0,501205
4,202743
30,95740
0,313804
0,112443
0,055855
-22,22222
18,01077
-29,63062
-35,31696
-
2,76
0,52
11,13
0,543
-
Таблица 6.7
Результаты моделирования процесса управления функционированием
ВПС (рис. 6.1, вар. 4)
Z k
Обоз. Q , л/с, Qпр,
Q,
л/с, S 0 103
S 0 103
S 103
Q   106
нач.
уч-ка
до
исп.
прог.
л/с, по после исп. до
исп. после исп.
прог.
прог.
прог.
прог.
1-6
6-7
9-7
2-9
7-8
4-13
13-11
3-12
12-11
11-10
5-14
14-15
15-10
10-8
35,56
35,56
33,466
33,466
69,026
17,22
17,22
14,835
14,835
32,055
32,722
32,722
32,722
64,777
40,0
33,466
26,0
40,0
-
39,99458
39,99458
33,46598
33,46598
73,46057
25,85152
25,85152
14,70572
14,70572
40,55724
39,97316
39,97316
39,97316
80,53041
3,558681
24,74299
16,84326
4,0179534
0,3012723
15,175612
183,4765
20,447367
247,21322
0,5012053
4,202743
30,95740
0,3138048
0,112443
226
3,558681
6,83107
16,37715
4,0179534
0,3012723
15,175612
12,19002
20,447367
247,21322
0,5012053
4,202743
1,94724
0,3138048
0,3112443
-11,75225
0,0
40,62934
20,01595
-
2,76
0,52
11,13
0,543
-
15
8-16
133,80
-
153,99098
0,055855
0,0558558
-
-
Задаваемый прогноз водоподачи в сеть ВПС (с учетом условия (6.11)), то
есть изменение расхода по соответствующему участку, отсчитываемого от его
исходного значения на 0-ой итерации, равномерно распределялся по всем K
итерациям с определением величины Q j    const , j  J N по формуле (6.12).
zk
Для всех вариантов принято K  104 .
Величины прогнозов через энергоузлы – насосы, в пределах отдельного
варианта водоподачи в сеть ВПС, задавались различными как с увеличением,
так и с уменьшением от исходных расходов, что давало возможность оценить
чувствительность модели управления к различным вариантам возмущений,
вносимых в систему. При этом пределы возмущений по расходам для всех 4-х
вариантов составляет от
+ 40 % до – 35 % от исходных величин, с
соответствующими отклонениями в гидравлической настройке УД (по
0
(S  S  )
результатам
моделирования)
Точность
S 
 93%  171% .
0
S 
исполнения заданного прогноза по всем энергоузлам 4-х расчетных вариантов
составила от 0,6 104 % до 0,48 %. Высокая точность исполнения прогнозов
водоподачи, характерная для принципа регулирования по ошибке, обусловлена
системным подходом к решению задачи моделирования процесса управления
функционированием ВПС, отражает точность математической модели, даже с
учетом взаимного влияния гидравлической настройки УД. Фактическая
точность исполнения прогноза может оказаться ниже вследствие погрешностей
в определении исходных данных и неучета ряда малоизученных факторов.
Как отмечалось ранее, численное моделирование на времени t фиксирует
параметрическое состояние системы. Вместе с тем полезным, а в ряде случаев и
необходимым является знание «траектории» перехода системы из исходного
состояния в новое, что может достигаться с помощью дроссельных
характеристик, то есть зависимости расхода воды через дроссель (или участок с
присоединенным УД) от его гидравлической настройки, QDi  Qi SDi  , i  J N .
Существуют другие варианты внешних дроссельных характеристик, например,
QDi  i  h Di  , h Di  fi SDi  и т.д., однако первая в порядке упоминания, на наш
взгляд, является наиболее информативной.
Дроссельная характеристика может быть синтезирована из итерационного
«маршрута» системы к состоянию, определенному заданным прогнозом,
поскольку система в итерационном процессе проходит все промежуточные
состояния.
Расчетной точкой на дроссельной характеристике является результат
решения системы линейных уравнений (6.8) – (6.10), то есть значение QDi , SDi ,
i  J D . Таким образом, число расчетных точек дроссельной характеристики
227
равно полному числу итераций K (напомним, что в случае процесса управления
ВПС (рис. 6.1) K=104 ).
Однако такое количество расчетных точек для построения дроссельных
характеристик является избыточным, и необходима представительная выборка
из соображений целесообразности.
Для системы рис. 6.1 построены дроссельные характеристики по четыре
УД, представленные на рис. 6.3 – 6.5, конфигурация которых не зависит от
вариантов прогноза водоподачи в сеть ВПС.
Рис. 6.3. Дроссельная характеристика управляемого из компьютерного центра дросселя
на участке (13-11), рис. 6.1
Рис. 6.4. Дроссельная характеристика управляемого из компьютерного центра дросселя
на участке (14-15), рис. 6.1
228
Рис. 6.5. Дроссельные характеристики управляемых из компьютерного центра дросселей
на участках (9-7) и (6-7), рис. 6.1:
1 – участок (6-7); 2 – участок (9-7)
Несмотря на то, что дроссельные характеристики, являясь «продуктом»
модели управления ВПС, строятся по результатам решения системы
нелинейных алгебраических уравнений, для ограниченной области реализации
возможна ее аппроксимация довольно простыми зависимостями. Это позволяет
избежать в процессе управления многократных итерационных процедур при
решении систем управлений больших размерностей и экономить оперативное
время выработки управляемого сигнала в компьютерном центре, посылаемого
на исполнительные органы системы управления.
Стабильность конфигурации дроссельных характеристик для различных
прогнозов водоподачи обусловлена диагональным преобладанием матрицы
коэффициентов чувствительности [53]. Вместе с тем можно отметить наличие
локальной дисперсии характеристики в ряде случаев под влиянием различных
вариантов гидравлической настройки множества УД, которая, однако, не
искажает ее конфигурации.
Для участка (9-7) (рис. 6.5) отмечается полное раскрытие дросселя и
локальная потеря управляемости этой подающей линии, то есть прогноз
водоподачи должен исключать подобные ситуации.
Дроссельные характеристики дают возможность определить предельное
значение водоподачи ВПС в накопительную емкость по максимальным
расходам воды, соответствующим полному раскрытию УД и решить вопрос о
необходимости бурения дополнительных скважин.
Дискуссионный вопрос о взаимном влиянии скважин, приводящих к
торможению водоподачи в коллектор отдельными скважинами, для данных
значений диаметров коллектора исключает подобное влияние.
229
Модель управления ВПС и дроссельные характеристики дают
однозначный ответ и на этот вопрос.
6.5. Формирование модели управления водоподъемной станцией с
системой функциональных ограничений в форме баланса расходов
водопотоков через узлы
Квадратичный функционал, составленный на основе МНК (функция
ошибок):
F    Qiz  Qi     j  sgn Qij ,
2
iI
jJ
iI
(6.13)
где J  – множество узлов сетевой системы ВПС с нефиксированным
потенциалом; I  – множество участков, инцидентных узлу j сети ВПС.
В отличие от функционала (6.3), где в состав функциональных
ограничений включаются участки притока воды в сеть ВПС, в функции ошибок
(6.13) содержатся все участки, инцидентные множеству узлов J  .
Условия минимума ЦФ:
F
 2  Qiz  Qi    sgn  j  0.
z
Qi
jJ
После исключения  j получаем дополнительную систему уравнений,
структурным аналогом которой являются цепные уравнения. Обозначим эту
группу уравнений «нормальными цепными уравнениями», матричная запись
которых приведена ниже:
  Qzn11   Qn11  
 z  

Сpn1 Сpn1D Сpn1N     Qn1D

Q
1   n1D1     0


 Qz  Q

  n1N1   n1N1  
.
(6.14)
Сетевая система ВПС не имеет абонентских подсистем и насосных
станций, расположенных на ранних геодезических уровнях, поэтому она
относится к классу унарных расчетных зон, не требующих использования
условий энергетического эквивалентирования. Это соответствует нижнему
индексу 1, присваиваемому реальным сетевым структурам. Все участки сети
ВПС разбиваются на 3 блока: участки, инцидентные погружным насосам (n1N);
участки с присоединенными УД (n1D); все остальные участки (n1).
Полная модель, с учетом (6.14), управления функционированием ВПС на
принципе регулирования по ошибке, с системой функциональных ограничений
в форме балансов расходов водопотоков через узлы, приведена ниже (вторая
версия ЦФ):
230
T
 Cn1p   h n11 

 

C

h
 n1Dp   n1D1    M pd    H d1 
C
 

 n1Np   h n1N1 
;
(6.15)
T
 A n1   Qn11 

 

A

Q
 n1D   n1D1    0
A
 

 n1N  Qn1N1 
;
(6.16)
T
z
 A n1   Qn1

1

  z 
 A n1D    Qn1D1    0
A
  z 
 n1N  Qn1N1 
;
T
(6.17)
T
z
 Cn1p   Qn1
  Cn1p   Qn11 
1

  z  
 

 Cn1Dp    Qn1D1    Cn1Dp    Qn1D1 
C
  z  
 

 n1Np  Qn1N1  Cn1Np  Qn1N1  .
(6.18)
В составе множества задаваемых расходов воды, обозначаемых верхним
индексом z, содержатся две группы расходов: первая – пропускаемых в систему
через погружные насосы ( Qzn1N ) и задаваемых Пользователем, вторая –
определяемых с помощью численных значений Qzn1N из условий узловых
балансов ( Qzn1N и Q zn1 ).
Определим размерность системы уравнений (6.15) – (6.18) (рис. 6.6) и
размеры соответствующей объединенной матрицы.
Рис. 6.6. Расчетная схема водопроводной станции:
(1–5) – погружные насосы центробежного типа;
– дистанционно-управляемый
дроссель; 16 – резервуар чистой воды
Число уравнений: 5 цепных (6.15) + 5 нормальных цепных (6.18) + 10
узловых балансовых (6.16) + 10 нормальных узловых балансовых (6.17) = 30.
Число неизвестных: 15(Q) + 10(QZ) + 5(S) = 30.
231
Таким образом, объединенная матрица (6.15) – (6.18) имеет квадратную
конфигурацию, а соответсвующая модель управления функционированием по
ошибке имеет единственное решение.
Линейная модель управления функционированием ВПС в относительных
отклонениях, полученная линеаризацией (6.15) – (6.18) при вариации Qi, Si,
iID, в блочно-матричном виде (квадратичный режим течения) представлена
ниже:
T
 Cn1p    2h n1 0
0   Qn11 



 

 Cn1Dp     0 2h n1D 0   Qn1D1  
C
  0
0 2h n1N  Qn1N1 
 n1Np  



 h n1 0 0   0  

 


  0 h n1D 0   Sn1D     M pd    H N H N  ;

 d1
 0 0 h   0 
n1N


 

(6.19)
 A n1  Qn1 0
0   Q n11 





A

0
Q
0
  Qn1D1   0
n1D
 n1D  

A
 

 n1N   0 0 Q n1N  Q n1N1 
;
T

z
 A n1  Qzn1 0
0   Q n1
1 


 
z
z
A

0
Q
0

  Qn1D1   0
n1D

n1D


z
 z 
A
 
 n1N   0 0 Qn1N  Qn1N1 
;
(6.20)
T
(6.21)

z
z
 Cn1p  Qn1 0
0   Qn11   Cn1p  Qn1
0
0   Qn1
1 



 
 
 
z
z
C

0
Q
0

Q

C

0
Q
0
  n1D1   n1Dp  
  Qn1D1 
n1D
n1D
 n1Dp  
C
  0 0 Q  Q
 C
  0 0 Qz   z 
n1N

p
n1N
n1N

1
n1N

p
n1N  Q

 
 
 

  n1N1 
.
(6.22)
Использование, как и в предыдущем случае, дроссельных характеристик
взамен итерационного решения систем линейных уравнений больших
размерностей позволяет существенно сократить время подготовки
управляющего сигнала, добиваясь оперативности исполнения заданного
прогноза водопотребления.
Рассмотрим основные этапы формирования модели и алгоритмические
аспекты построения процесса управления и регулирования по ошибке при
функционировании ВПС (рис. 6.6) с системой ограничений в форме балансов
расходов водопотоков через узлы (II версия ЦФ, квадратичный закон течения
среды).
Функция ошибок:
T
T
232
F=
10−8)2++( 1−6 − 1−6)2+( 2−9 − 2−9)2+( 5−14 − 5−14)2+( 3−1
2 − 3−12)2++( 4−13 − 4−13)2+( 15−10 − 15−10)2+( 14−15 − 14
−15)2+
( 12−11 −− 12−11)2+( 13−11 − 13−11)2+( 11−10 − 11−10)2+( 8−1
6 − 6−7)2+ 6( 1−6 − )+
7( 6−7 + 9−7 − 7−8 )+
)+
)+
)+
)+
)+
)+
)+
).
Условия минимума F:
1.
=2(
.
2.
=2(
.
3.
=2(
.
4.
=2(
.
5.
=2(
.
6.
=2(
.
7.
=2(
.
8.
=2(
.
9.
=2(
.
10.
=2(
.
11.
=2(
.
12.
=2(
.
13.
=2(
.
14.
=2(
.
Выбрав определенный вариант исключения множителей
из вариантов формирования системы нормальных уравнений:
а) цепных:
1. (
(
(
2. (
(
(
(
3.
(
(
(
233
, получаем один
4.
(
(
10−8 ++ ( 8−16 − 8−16)=0.
5. (
(
(
10−8 ++ ( 8−16 − 8−16)=0.
б) узловых балансовых:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Известно [1,2,40,44,71], что расходы потребителям пропускаются
преимущественно через фиктивные сетевые структуры, эвивалентирующие
абонентские подсистемы. Согласно [53,55,56,57] допускается установка
управляемых дросселей как на реальных, так и на фиктивных участкая, однако
в последнем случае необходима разработка алгоритма идентификации
гидравлических характеристик УД на ветвях структурного графа АП. Вместе с
тем, учитывая особенности сети ВПС (отсутствие АП для независимой схемы),
управляемые дроссели устанавливаются на реальных участках. Согласно
традиционной постановке задачи УД должны устанавливаться на линиях,
транспортирующих воду непосредственно отдельным (крупным) потребителям
или группам однородных (мелких) потребителей. Однако в случае ВПС
управление режимом ее работы, то есть режимом водопотребления насосными
станциями второго подъёма( а следовательно, режимом водопотребления
потребителями в составе АП), может быть достигнуто установкой УД на
линиях, подающих воду от погружных насосов (например, через участки 6-7, 97, 14-15 и т.д., рис 6.6). Этим обусловлена необходимость задания
пользователем расходов воды, подаваемой через линии от погружных насосов и
обозначаемых параметрами с «верхней крышей», например
,
и т д.
(рис.6.6). Они могут быть определены на основе формулы Дюпюи из условия
взаимодействия скважины и погружного насоса, предпочтительно с
привлечением опытных данных [1].
234
Линейная модель управления функционированием ВПС (рис. 6.6).
2
1. Цепные уравнения:
1.
δ
δ
δ
δ
δ
+
δ
=
δ
+
2. 2
δ
δ
δ
δ
+
=
δ
=
δ
3.2
δ
δ
δ
+
δ
δ
+
δ
=
4.
δ
δ
2
δ
+
δ
+
+
δ
+2
δ
δ
=
5.
δ
δ
2
+
δ
+2
+
δ
+2
δ
δ
=
2. Узловые балансовые уравнения:
6.
δ
δ
=0.
7.
δ
δ
δ
=0.
8.
δ
δ
δ
=0.
9.
δ
δ
=0.
10.
δ
δ
=0.
11.
δ
δ
δ
12.
δ
δ
=0.
13.
δ
δ
=0.
14.
δ
δ
=0.
15.
δ
δ
=0.
235
=0.
+
δ
δ
+(
+
+(
+
+(
+
3. Нормальные цепные уравнения:
16.
(
δ
δ
)+(
δ
δ
)+
δ
17.
(
δ
δ
)+(
)+(
δ
δ
)+
δ
18. (
δ
δ
)+(
δ
δ
δ
)+(
δ
δ
)=0.
19. (
δ
δ
)+(
δ
δ
δ
)+(
δ
δ
)=0.
20. (
δ
δ
)+(
δ
δ
δ
)+(
δ
δ
)=0.
4. Нормальные балансовые уравнения
21.(
δ
δ
22.
δ
δ
23.
δ
δ
24.
δ
δ
25.
δ
δ
26.
δ
δ
27.
δ
δ
=0.
28.
δ
δ
29.
δ
δ
30.
δ
δ
δ
)+(
δ
)=0.
δ
δ
δ
)=0.
δ
δ
)+
)+
δ
δ
δ
)+
)+
δ
δ
δ
)+
)+
δ
δ
δ
δ
Как отмечалось ранее, согласно схеме сетевой системы ВПС (рис.6.6),
математическая модель управления функционированием
включает 30
уравнений, из них нормальных - 15 и уравнений, формирующих модель
возмущенного состояния с граничными условиями второго рода -15 (5 цепных
и 10 узловых балансовых). То есть модель управления по ошибке с
функциональными ограничениями в форме балансов расходов воды через узлы
по порядку матричных структур в 2 раза превышает модель возмущенного
состояния и почти на 60 % -модель управления по ошибке с функциональными
236
ограничениями в форме баланса расходов через систему в целом. Однако при
этом модель управления с узловыми балансовыми ограничениями обеспечивает
тотальный контроль и управляемость расходами воды от всех без исключения
скважин, оснащенных соответствующим количеством погружных насосов.
Таким образом, полный охват процессом управления всех элементов ВПС
достигается довольно резким увеличением размерности систем уравнений в
составе соответствующей модели управления функционированием по ошибке.
То есть область рациональной реализации той или иной версии модели
управления по ошибке определяется масштабом и степенью разветвленности
сетевой системы ВПС: а) для ВПС, сформированных большим множеством
структурообразующих элементов (погружных насосов, резервуаров чистой
воды, скважин и т.д.) целесообразно применять модель управления с
функциональными ограничениями в форме баланса расходов через систему в
целом, поскольку при сравнительно небольшом порядке матричных структур
влияние на точность исполнения заданного прогноза подачи воды в РЧВ от
одного неуправляемого участка на линии погружного насоса исчезающее мало;
б) во втором случае при небольших ВПС целесообразно применять модель с
функциональными ограничениями в форме балансов расходов через отдельные
узлы системы с тотальным охватом всех элементов управления и
регулирования, когда размерность системной задачи не является
доминирующей, а неучёт прогноза водоподачи на одном (неуправляемом)
участке погружного насоса может оказаться существенным для всей системы
ВПС.
Отметим ряд алгоритмических аспектов в качестве дополнения к
аналогичным разделам.
Термин «пользователь» необязательно несет в себе смысловую нагрузку
в форме доминирующего «человеческого фактора». Это скорее
соответствующая компьютерная программа человеко-машинных процедур
(разработка которой выходит за рамки данной монографии), отражающих
возможности прогнозирования водоподачи в сеть СПРВ и водопотребления от
этой сети отдельными(крупными) потребителями и (или) группами
однородных(мелких) потребителей. Во всяком случае очевидно, что исходной
предпосылкой разработки программы «Пользователь» является условие
баланса расходов водоподачи в сеть СПРВ от системы ВПС и водопотребления
всеми потребителями плюс утечки воды из сети. Такой баланс правомерен для
условий квазиустойчивости гидравлических процессов, несжимаемости среды,
изотермичности течений водопотоков и т.п.
237
Другим не менее важным алгоритмическим аспектом является
«привязка» режима водоподачи в сеть ко времени функционирования системы.
Время в системе ВПС также выступает как параметр, а временной мониторинг
предполагает разбивку параметра-времени на пикеты. Интервал времени между
соседними пикетами отводится для подготовки управляющего сигнала на
перенастройку УД в системе ВПС, включающего многократное решиние
систем линейных (алгебраических в простейшем случае) уравнений больших
размерностей. Так, при К =
и временном интервале между соседними
пикетами Δ
= 60 с линейная система уравнений в течение суток должна
решаться 15·
раз, что занимает значительную долю времени, отводимого
для подготовки плюс передачи, плюс исполнение сигнала на перестройку УД.
При этом исходные параметры соответствующей 0-й итерации вырабатываются
на пикете, предшествующем интересующему нас моменту времени.
Пикетирование времени является неизбежным атрибутом алгоритмического
метода конечных разностей.
Сетевая система ВПС в силу своего предназначения и условий
эксплуатации менее подвержена влиянию структурных возмущений. Это
позволяет
надеяться
на
возможность
использования
дроссельных
характеристик в системе ВПС для оперативности выработки управляющего
сигнала на перестройку УД.
238
ТОЛКОВЫЙ РУССКО-АНГЛИЙСКИЙ СЛОВАРЬ
НЕКОТОРЫХ ТЕРМИНОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ
A
Абонент м – consumer, user - физическое или юридическое лицо, заключившее
договор с оператором на оказание коммунальных услуг (холодного и горячего
водоснабжения, водоотведения).
Аварийность ж - accident rate, breakdown rate - показатель количества аварий
(отказов) на водопроводных и канализационных сетях и сооружениях.
Аварийный запас воды в резервуаре – emergency accumulation (storage)
reservoir – запас воды в резервуаре, предусматриваемый при подаче по одному
водоводу на время ликвидации на нем аварии.
Автоматизированная система управления водоохранным комплексом automated
system
of
waterprotective
complex
control
aвтоматизированная система управления, предназначенная для выработки и
реализации управляющих воздействий на водоохранный комплекс в
соответствии с принятым критерием управления.
Агрегат насосный - pumping unit (set)– сокупность устройств, состоящая
обычно из насоса, двигателя и передачи.
Алгоритм м - algorithm – точное описание способа решения задачи,
устанавливающее, какие операции и в какой последовательности
выполнять,чтобы получить результат, однозначно определяемый исходными
данными.
Анализ м - analysis, determination - 1. Метод научного исследования,
состоящий в расчленении целого на составные элементы. 2. Определение
состава и свойств какого-либо вещества, исследование их.
Аналогия ж – analogy - сходство в каком-либо отношении между предметами
или явлениями;
◦ аналогия гидродинамическая - fluid-flow analogy, hydrodynamical analogy –
метод исследования течений идеальной жидкости путём исследования течения
электрического тока в проводнике.
Аппаратура ж - equipment - совокупность аппаратов, приспособлений для
выполнения какой-либо работы.
◦ аппаратура исследовательская - research equipment–комплекс лабораторного
оборудования,
приборов
и
установок
для
проведения
научноисследовательских работ.
◦ аппаратура контрольная - supervisory equipment - оборудование,
применяемое для оперативного контроля различных технологических
процессов и обеспечивающая их безопасность.
239
Аппроксимация ж – approximation - приближенное выражение одних величин
через другие, более простые. Например, аппроксимация прямых линий
ломанными, произвольных непрерывных функций многочленами, системы
дифференциальных уравнений, описывающих поведение исследуемой
нелинейной системы, – системой линейных уравнений и т.п.
Арматура ж – armature, carcase, fittings, fixtures, mountings, reinforcement вспомогательные, обычно стандартные устройства и детали для выключения,
регулирования, обслуживания и ремонта трубопроводной сети.
◦ арматура водопроводная - plumbing fixtures - арматура, устанавливаемая для
управления потоком жидкости. По способу присоединения к трубопроводам
арматура разделяется на муфтовую, цапковую и фланцевую. По назначению
арматура делится на запорную (вентили, пробковые краны, задвижки),
регулирующую и предохранительную (предохранительные, обратные и
редукционные клапаны, вантузы, выпуски).
◦ арматура измерительная - measuring fittings - предназначена для
отслеживания и поддержания заданных рабочих параметров систем отопления
и водоснабжения. В данную группу входит стандартное измерительное
оборудование, такое как манометры, термометры, расходомеры, вакууммеры,
термоманометры, а также различные реле и датчики, осуществляющие
включение различных компонентов системы в зависимости от изменения
температуры, давления или потока.
◦ арматура распределительная - dispersed concrete/spaced/distribution
reinforcement; distribution rods/steel - трубопроводная аматура, предназначенная
для распределения потока рабочей среды по определенным направлениям.
◦ арматура трубопроводная - pipeline (plumbing) fittings - устройство,
устанавливаемое на трубопроводнах, предназначенное для управления
(отключения, распределения, сброса, смешивания, фазоразделения) потоками
рабочих сред (жидкой, газообразной, гозожидкостной, порошкообразной,
суспензии и т.п.) путем изменения площади проходного сечения.
Трубопроводная арматура характеризуется двумя главными параметрами:
условным проходом (номинальным размером) и условным (номинальным)
давлением.
◦ арматура трубопроводная запорная - stop valves for transmission pipelines трубопроводная арматура, обеспечивающая прекращение поступления
транспортируемых продуктов в отдельные участки трубопроводной сети.
◦ арматура трубопроводная регулирующая - regulating [control] valves трубопроводная арматура, предназначенная для регулирования расхода
транспортируемых продуктов и поддержания заданного давления в
трубопроводной сети.
Б
Байпас м – bypass – 1. Ниппельная или клапанная система, позволяющая воде
проходить по водопроводной магистрали минуя систему очистки воды в
240
процессе ее регенерации, промывки или технического обслуживания. 2.
Обводная линия в водомерном узле; один из приемов структурного
резервирования гидравлических сетей.
Бак м - reservoir, tank, tub, vat - большой, обычно цилиндрический, сосуд для
жидкостей.
Бак-аккумулятор м - accumulator tank - гидравлический (пневматический)
аккумулятор, накапливает жидкость (газ), поступающую от насосов
(компрессоров), и отдает ее в моменты наибольших расходов.
Баланс
м – balance – взаимосвязь между поступлением и расходом
определённого вещества в ограниченной системе.
◦ баланс водопотребления и водоотведения – water supply end waste water
budget - соотношение между фактически используемыми объемами воды из
всех источников водоснабжения и отводимыми объемами сточных вод за год.
Барометр м – barometer - прибор для измерения атмосферного давления.
Башня ж – tower - свободностоящее высотное сооружение пространственной
конструкции,
устойчивость которого обеспечивается
основной
её
конструкцией.
◦ башня бесшатровая водонапорная – unsheltered water tower - водонапорная
башня без устройства вокруг резервуара утеплённого ограждения - шатра,
применяемая при отсутствии возможности замерзания воды.
◦ башня водонапорная - water tower, elevated water tank – напорный резервуар
для воды на искусственной опорной конструкции. Выполняет регулирование
колебаний расхода воды в нормальном режиме и пиковых нагрузках, гасит
гидравлические удары в сети. Устанавливается в самой высокой точке
населенного пункта.
Бернулли Даниил - (Daniel Bernoulli, 1700 — 1782), - выдающийся
швейцарский физик-универсал и математик, сын Иоганна Бернулли, один из
создателей кинетической теории газов, гидродинамики и математической
физики. Академик Российской академии наук.
В
Ввод
м – entrance – устройство для проведения куда-либо внутрь
электрических, телефонных проводов, газовых труб и т. п.
◦ ввод абонентский - service entrance – подключение потребителя к городской
или внутридомовой водопроводной сети.
◦ ввод водопроводный - water pipes (system) entrance - трубопровод,
прокладываемый от наружной водопроводной сети до разводящих труб внутри
здания.
Вентиль м – valve – запорное устройство насажено на шпиндель, проходное
сечение перекрывается в горизонтальной плоскости. Вентили
широко
применяеются для перекрывания потоков газообразных или жидких сред в
трубопроводах с диаметрами условных проходов до 300 мм при рабочих
241
давлениях до 2500 кГ/см2 и температурах сред от –200 до +450 °С в тех случаях,
когда к надежности и герметичности перекрытия прохода предъявляются
высокие требования. По конструкции корпуса разделяются на: проходные,
угловые, прямоточные и смесительные. По назначению делятзапорные,
запорно-регулирующие и специальные. Регулирующие подразделяются по
конструкции дроссельных устройств на вентили с профилированными
золотниками и игольчатые. Запорные вентили по конструкции затворов
подразделяются на тарельчатые и диафрагменные, а по способу уплотнения
шпинделя - на сальниковые и сифонные;
◦ вентиль дроссельный - throttle flap, butterflu valve - клапан с регулирующим
механизмом в виде цилиндрического или эллиптического диска,
поворачиваемого вокруг своей оси;
◦ вентиль запорный - shutoff cock, shutoff valve straight flow valve - клапан
любого типа, перекрывающего поток;
◦ вентиль трёхходовой - T-valve, three-way valve - клапан, имеющий один вход
и два выхода (распределение) или два входа и один выход (смешивание), в
котором один из двух (входов - выходов) либо открыт, либо закрыт.
Вертикальный насос – rising main - насос, у которого ось расположения,
перемещения или вращения рабочих органов расположена вертикально вне
зависимости от расположения оси привода или передачи.
Вид водопользования – kinds of water use/ water utilization - характеристика
классификационных признаков использования водного объекта по целям,
объектам, условиям, способам и др. Пример видов водопользования: питьевое,
рыбохозяйственное, рекреационное, специальное.
Вместимость (ёмкость) ж - capacity, storage capacity ,volume - внутренний
объём сосудов, емкостей, резервуаров.
Внутридомовые инженерные системы – domestic (in-house, internal)
engineering systems - инженерные коммуникации и оборудование,
предназначенные для предоставления коммунальных услуг и расположенные в
помещениях многоквартирного дома или в жилом доме.
Вода ж – water – химическое соединение водорода (11,11 %) с кислородом
(88,89%), единственное вещество, которое в природе присутствует в жидком,
твердом и газообразном состояниях. Значение жидкой воды существенно
меняется в зависимости от местонахождения и возможностей применения.
Пресная вода шире используется, чем соленая. Свыше 97 % всей воды
сосредоточено в океанах и внутренних морях. Еще около 2 % приходится на
долю пресных вод, заключенных в покровных и горных ледниках, и лишь
менее 1 % - на долю пресных вод озер и рек, подземных и грунтовых. Вода,
самое распространенное соединение на Земле, обладает уникальными
химическими и физическими свойствами. Поскольку она легко растворяет
минеральные соли, живые организмы вместе с ней поглощают питательные
вещества без каких-либо существенных изменений собственного химического
состава. Таким образом, вода необходима для нормальной жизнедеятельности
всех живых организмов. Молекула воды состоит из двух атомов водорода и
242
одного атома кислорода. Ее молекулярный вес всего 18, а точка кипения
достигает 100 ºC при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. На бльших высотах,
где давление ниже, чем на уровне моря, вода закипает при более низких
температурах. Когда вода замерзает, ее объем увеличивается более чем на 11%,
и расширяющийся лед может разрывать водопроводные трубы и мостовые и
разрушать скальные породы, превращая их в рыхлый грунт. По плотности лед
уступает жидкой воде, что и объясняет его плавучесть. Вода также обладает
уникальными термическими свойствами. Когда ее температура понижается до 0
ºC и она замерзает, то из каждого грамма воды высвобождается 79 кал. При
конденсации водяного пара каждый его грамм отдает 540 кал. Эта теплота
может быть использована в отопительных системах. Благодаря высокой
теплоемкости вода поглощает большое количество теплоты без изменения
температуры. Молекулы воды сцепляются посредством "водородных (или
межмолекулярных) связей", когда кислород одной молекулы воды соединяется
с водородом другой молекулы. Вода также притягивается к другим водород- и
кислородсодержащим соединениям (т.н. молекулярное притяжение).
Уникальные свойства воды определяются прочностью водородных связей.
Силы сцепления и молекулярного притяжения позволяют ей преодолевать силу
тяжести и вследствие капиллярности подниматься вверх по мелким порам
(например, в сухой почве).
Водный баланс м - water balance / budget - соотношение прихода и расхода
воды за выбронный интервал времени для рассматриваемого объекта.
Водовод м - water main/line/pipe,conduit - сооружение в виде канала, лотка,
тоннеля или трубопровода, служащее для подачи воды от водозабора к месту её
потребления;
◦ водовод высоконапорный - high-pressure water line – трубопровод,
обеспечивающий подачу воды под высоким давлением;
◦ водовод магистральный - water main - трубопровод, транспортирующий
воду транзитом от насосной станции или водонапорной башни к
распределительным сетям;
◦ водовод напорный - head conduit, pressure conduit - применяется при любых
расходах и любых колебаниях уровней воды в источнике. Форма поперечного
сечения водоводов, как правило, бывает круглой и реже (при небольших
напорах) прямоугольной. По гидравлическому режиму - работают полным
сечением. Подача воды осуществляется насосом.
Водозабор м - withdrawal of water, water draf - off intake – 1. Забор воды из
открытых водоёмов с помощью комплекса водозаборных сооружений.
2.
Гидротехническое сооружение, осуществляющее забор воды из открытых
водоёмов для целей гидроэнергетики, водоснабжения, ирригации и др.;
◦ водозабор подземных вод – underground water intake – комплекс сооружений
для забора воды из подземных источников;
Водозаборное сооружение с - intake structure - гидротехническое сооружение
для забора воды из водоёма, реки, подземного водоисточника.
Водомер м - water meter,water-gage – прибор для определения количества воды,
243
расходуемой в каком-либо пункте водопроводной сети;
◦ водомер Вентури – water-meter Venturi - используется для измерения дебита
жидкости, его действие основано на создании перепада давления при
изменении сечения трубопровода: измеряя разность давления можно
определить количество протекающей воды по формуле q = k*(P1-P2)1/2 , где k
– постоянный коэффициент. Изобретен Джованни Баттиста Вентури;
◦ водомер турбинный – turbine water meter - применяют для учета больших
количеств воды. Турбинные водомеры можно устанавливать в наклонном или
вертикальном положении.
Водомерный узел м -– water meter unit - установка водомера совместно с
примыкающими к нему трубопроводами, запорной и контрольной арматурой.
Водонапорный бак м – elevated tank/gravity water tank - резервуар,
установленный на опоре или крыше здания, предназначенный для хранения
воды и раздаче ее потребителям под напором. Для районов с низкой
температурой вокруг бака устраивается шатер для предотвращения замерзания
воды в зимний период. Для районов с жарким климатом шатер служит для
предотвращения нагревания воды.
Водоносный горизонт м – water-bearing starata formation;aquifer - совокупность
водоносных пластов, близких по условиям формирования и геологическому
строению и гидравлически связанных между собой.
Водообеспечение с - water supply - обеспечение водой требуемого качества
предприятий народного хозяйства и населения на определённой территории.
Водопользование хозяйственно-питьевое – household water use, water use,
consumptive use, water consumption - использование водных объектов как
источника хозяйственно-питьевого водоснабжения, а также для водоснабжения
предприятий пищевой промышленности.
Водопотребление с - water consumption/demand/use - использование воды
населением и народным хозяйством с изъятием её из источника водоснабжения
безвозвратно или с последующим частичным или полным возвратом в водоём
или водоток;
◦ водопотребление коммунальное - public water consumption – потребление
воды объектами коммунального хозяйства (бани, прачечные, котельные и т.п.);
◦ водопотребление питьевое - drinking water consumption - количество
питьевой воды, необходимое для удовлетворения физиологических и бытовых
нужд одного человека в течение суток в конкретном поселении, отдельном
объекте или транспортном средстве при нормальном функционировании систем
питьевого водоснабжения, при нарушении их функционирования и при
чрезвычайных ситуациях;
◦ водопотребление суточное - daily water consumption - объем воды,
потребляемый в сутки;
◦ водопотребление удельное – rate of water use– объём воды, подаваемый
потребителю в интервал времени или на единицу продукции;
◦ водопотребление хозяйственное - domestic water consumption –
использование воды на хозяйственные нужды населения, коммунальных и
244
производственных предприятий.
Водопровод м – water pipe ,water supply ,water conduit, pipe-line - комплекс
инженерных сооружений, включающий водозабор, водопроводные насосные
станции, станцию очистки воды или водоподготовки, водопроводную сеть и
резервуары для обеспечения водой определенного качества потребителей;
◦ водопровод внутренний – water distribution pipe, inland/inner pipe-line система трубопроводов и устройств, обеспечивающая подачу воды к
санитарно-техническим приборам, пожарным кранам и технологическому
оборудованию, обслуживая одно или группу зданий и имеющая общее
водоизмерительное устройство;
◦ водопровод групповой - group pipe-line, clustered water supply - водопровод,
предназначенный для водоснабжения потребителей нескольких населённых
пунктов;
◦ водопровод зонный – zoning water supply - водопровод с зонированием
отдельных участков по условиям требуемых в них давлений, устраиваемый в
случае значительной разности отметок местности, при значительной
протяжённости сети или большой разности значений свободных напоров,
необходимых для различных потребителей;
◦ водопровод магистральный - water main - сеть магистральных
трубопроводов, выполняющих роль распределительных линий, при этом
основной поток воды транспортируется транзитом;
◦ водопровод напорный - water pressure main, pressure piping water, pumped
water line – водопроводная сеть, транспортирующая воду под напором,
создаваемым насосной станцией или водонапорной башней;
◦ водопровод питьевой - drinking water pipe-line – водопровод,
обеспечивающий подачу воды на хозяйственно питьевые нужды населения и
рабочих на промпредприятиях;
◦ водопровод противопожарный - fire pipe-line - водопровод,
предназначенный для подачи воды исключительно для тушения пожаров, с
сетью
трубопроводов,
постоянно
наполненных
водой
(мокрый
противопожарный водопровод) или наполняемых водой только при тушении
пожара (сухой противопожарный водопровод);
◦ водопровод районный – region/district water supply – водопровод, подающий
воду в один из районов населенного пункта;
◦ водопровод хозяйственно-питьевой - utility-drinking water – line, colt water
supply/service - водопровод, обеспечивающий водой хозяйственные и питьевые
нужды потребителей;
◦ водопровод хозяйственно-производственный - utility- industrial water- lineводопровод для обеспечения водой хозяйственных и производственных нужд
промышленного предприятия.
Водопроводная арматура –
plumbing fixture/fitting
- запорные,
предохранительные, регулирующие, смесительные и аварийные устройства на
водопроводной сети и водопроводных сооружениях.
Водопроводная насосная станция – pumping plant, water works, pumping
245
station - сооружение водопровода, оборудованное насосно-силовой установкой
для подъема и подачи воды в водоводы и водопроводную сеть.
Водопроводная сеть – water supply network - система трубопроводов с
сооружениями на них для подачи воды к местам ее потребления;
◦ водопроводная сеть кольцевая – ring/circular water supply network водопроводная сеть, подающая воду потребителю с нескольких сторон;
◦ водопроводная сеть тупиковая – (blind alley) water supply network, dead-end
network - водопроводная сеть, подающая воду потребителю только с одной
стороны.
Водоснабжение
с - water supply, delivery of water,water engineering совокупность мероприятий по обеспечению водой различных её потребителей –
населения, промышленных предприятий и других. Комплекс инженерных
сооружений и устройств, осуществляющих водоснабжение (в т. ч. получение
воды из природных источников, ее очистку, транспортирование и подачу
потребителям), называется системой водоснабжения или водопроводом;
◦ водоснабжение городское - town water/municipal water supply централизованное муниципальное водоснабжение, обеспечивающее подачу
воды на хозяйственно-питьевые нужды населения и промышленных
предприятий;
◦ водоснабжение коммунальное - municipal/public water supply – система
водопровода, обеспечивающая потребность населения города в воде на
коммунальные нужды;
◦ водоснабжение местное - local(ized) water supply - при местном
водоснабжении (коттеджные и сельские поселки, группы зданий) вода
забирается непосредственно из источника ( колодца, каптажа);
◦ водоснабжение питьевое - drinking water supply - деятельность, направленная
на обеспечение потребителей питьевой водой, включающая в себя выбор,
охрану источников и сооружений водоснабжения, проектирование,
строительство, эксплуатацию систем водоснабжения, забор, подготовку,
хранение, подачу к местам потребления и реализацию питьевой воды.
Водосчётчик м - water meter – измерительный прибор, техническое средство,
предназначенное для измерения колическва воды, имеющее нормированные
метрологические характеристики, воспроизводящее единицу физической
величины (объёма воды, м3), размер которой принимается неизменным (в
пределах установленной погрешности) в течение определённого интервала
времени,и внесённое в Государственный реестр средств измерений.
Воды подземные безнапорные –free-flow/gravity underground water подземные воды, имеющую свободную поверхность, давление на которой
равно атмосферному;
◦ воды подземные напорные – pressure underground water - подземные воды,
поверхность которых находится под давлением выше атмосферного.
Воронка депрессионная - cone of depression - пониженная часть (в форме
воронки) свободной или напорной поверхности подземных вод, обусловленная
откачкой. Необходима для расчета безопасного расстояния между скважинами,
246
пробуренными на один горизонт.
Всасывание с - intake, suction, absorption – создание вакуума во входном
патрубке насоса, за счет чего вода заполняет рабочую полость насоса.
Выбор проектного решения - choice of the design decision - выбор
оптимального варианта проекта исходя из задач и целей проектирования.
Высота всасывания, вакуумметрическая - vacuum gage suction lift - сумма
статического давления и потерь на трение во всасывающих трубопроводах,
когда источник жидкости расположен ниже центральной оси насоса;
◦ высота всасывания, геометрическая - static suction lift - это расстояние по
вертикали между уровнями воды в источнике (нижнем бьефе) до оси насоса.
Геометрическую высоту всасывания считают положительной величиной, если
ось насоса расположена выше уровня воды в источнике, и отрицательной, если
ниже уровня воды в источнике. Выражается в метрах;
◦ высота напора грунтовых вод - ground water delivery lift - высота, на
которую поднимается напорная вода в скважинах, колодцах или по трещинам,
определяемая от контакта водоносной породы с водоупорной кровлей; часто
неправильно называется напором;
◦ высота подъёма воды – deliveri lift – паспортная характеристика насоса,
показывающая напор, развиваемый насосом относительно его выходного
патрубка;
◦высота приведённая – reduced (modified) height - высота столба жидкости,
который соответствует абсолютному (полному) давлению в данной точке
жидкости;
◦ высота пьезометрическая - piezometric elevation 1. В гидрогеологии высота
столба воды в буровой скважине, колодце и др. выработках, измеряемая от
забоя до уровня воды. 2. Высота столба жидкости, вес которой при давлении,
равном нулю на его свободной поверхности, уравновешивает давление в
данной точке, т.е. высота столба жидкости, равная р/γ;
◦ высота свободная
- unsupported height – свободный хозяйственный
напор,создаваемый у самого отдаленного и высокорасположенного прибора у
потребителя.
Вязкость ж – viscosity, ductility, stickness, toughness – свойство жидкостей и
газов оказывать сопротивление относительному перемещению их частиц;
◦ вязкость динамическая (или коэффициент вязкости) - dunamic viscosity вязкость жидкости, выражаемая отношением касательного напряжения в точке
поверхности соприкосновения слоёв жидкости к градиенту скорости в данной
точке по нормали к поверхности соприкосновения при движении жидкости
параллельными слоями;
◦ вязкость кинематическая - kinematic viscosity это отношение
динамической вязкости к плотности жидкости [υ]=[μ]/[ρ].
Г
Газ м – gas – агрегатное состояние вещества , характеризующееся очень
слабыми связями между составляющими его частицами (молекулами, атомами
247
или ионами), а также их большой подвижностью. Частицы газа почти свободно
и хаотически движутся в промежутках между столкновениями, во время
которых происходит резкое изменение характера их движения. Газообразное
состояние вещества в условиях, когда возможно существование устойчивой
жидкой или твёрдой фазы этого же вещества, обычно называется паром. Газы
обладают текучестью и сопротивляются деформации. В отличие от жидкости,
газы не имеют фиксированного объёма и не образуют свободной поверхности,
а стремятся заполнить весь доступный объем (например, сосуда).
Геодезия ж - geodesy, (land-)surveying - наука об определении положения
объектов на земной поверхности, о размерах, форме и гравитационном поле
земли и других планет. Основная задача геодезии - создание системы
координат и построение опорных геодезических сетей. С помощью геодезии
проекты зданий и сооружений переносятся с бумаги в натуру с миллиметровой
точностью, рассчитываются объёмы материалов, ведется контроль за
соблюдением геометрических параметров конструкций.
Герметичность ж - containment, impermeability - способность оболочки
(корпуса), отдельных её элементов и соединений препятствовать газовому или
жидкостному обмену между средами, разделёнными этой оболочкой.
Герметичность - условие работоспособности многих систем, аппаратов и
приборов, предназначенных для длительного хранения и эксплуатации.
Расчётным путём устанавливают вероятный промежуток времени, в течение
которого при заданных условиях эксплуатации (перепаде давления,
температуры, нагрузки и т. п.) сквозь отдельные элементы или через всю
оболочку проникает жидкость или газ, способные вывести из строя
герметизируемый объект. Широкие масштабы принимает производство
герметичных отливок для деталей двигателей, турбин, систем водоснабжения и
отопления и т. п.
Гибкий водовод м – flexidle pipelines - трубопровод из гибких элементов или
матерчатых рукавов для соединения подвижного водозабора и сети.
Гидравлика ж - hydraulics - наука о законах равновесия и движения
жидкостей и их практическом применении.
Гидравлическая увязка сети
–
hydraulic network associating
перераспределение расходов воды на участках с целью выполнения условий: 1)
сумма расходов, приходящих к узлу, должна равняться сумме расходов,
выходящих из узла; 2) сумма потерь напора на участках, где вода движется по
часовой стрелке, должна равняться сумме потерь напора на участках, где вода
движется против часовой стрелки, для каждого кольца водопроводной сети.
Гидравлический радиус – hydraulic radius – характеристика поперечного
сечения потока жидкости – отношение площади этого сечения к его т. н .
смоченному периметру (к той его части, по которой поток соприкасается с
твердыми стенками).
248
Гидравлический расчет сети – hydraulic network design/calculation определение расходов на участках сети, потерь напора, диаметров труб с
учетом экономических скоростей.
Гидравлический уклон - hydraulic gradient, slop - условная величина,
показывающая величину падения давления (напора) на участке длиной 1 м.
Измеряется при перепаде давления, как р/м, при перепаде напора как мм /м
(1000 i).
Гидравлическое сопротивление – hydraulic resistance - сопротивление
движению жидкости или твердого тела в ней за счет сил трения.
Гидродинамика
ж - hydrodynamics – раздел механики жидкости
(гидромеханики), изучающий движение жидкости, а также взаимодействие
между жидкостью и твёрдыми телами при их относительном движении.
Гидроизогипсы мн – hydroisohypse – линия, соединяющая на плане точки с
одинаковыми отметками уровня грунтовых вод.
Гидроизопьезы мн – hidroisopiere – линии, соединяющие на плане точки с
одинаковыми пьезометрическими уровнями.
Гидромеханика ж – hydromechanics, field mechanics - механика жидкости.
Раздел механики, изучающий движение и равновесие жидкости, а также
взаимодействие между жидкостью и твёрдыми телами, полностью или
частично погружёнными в жидкость.
Гидропривод м - hydraulic actuator, hydraulic circuit - это совокупность
устройств, предназначенных для приведения в движение машин и механизмов
посредством
гидравлической
энергии.
Обязательными
элементами
гидропривода являются насос и гидродвигатель. Основное назначение
гидропривода, как и механической передачи, — преобразование механической
характеристики приводного двигателя в соответствии с требованиями нагрузки.
Гидроприводы могут быть двух типов: гидродинамические и объемные. В
гидродинамических приводах используется в основном кинетическая энергия
потока жидкости. В объемных гидроприводах используется потенциальная
энергия давления рабочей жидкости. Объёмной называется гидромашина ,
рабочий процесс которой основан на попеременном заполнении рабочей
камеры жидкостью и вытеснении её из рабочей камеры. К объёмным машинам
относят, например, поршневые насосы, аксиально-поршневые, радиальнопоршневые, шестеренные гидромашины и др. Одна из особенностей,
отличающая объёмный гидропривод от гидродинамического, - большие
давления в гидросистемах.
Гидростатика ж – hydrostatics – раздел гидромеханики, изучающий состояние
равновесия жидкостей, а также равновесие погруженных в них тел.
Гидростатическое давление с – hydrostatic pressure – давление, оказываемое
жидкостью, находящейся в свободном состоянии.
Гидроэлеватор м - jet gun, hydraulic elevator - водоструйный насос для
подъёма и перемещения по трубопроводу жидкостей и гидросмесей.
Горизонт м- horizon, level, plane, floor – линия кажущегося соприкосновения
неба с земной или водной поверхностью;
249
◦ горизонт водоносный - aquife, water-bearing bed – пласт водопроницаемой
породы (песок, гравий, галечник, щебень, сильнотрещиноватые скальные
породы), заполненный водой и способный отдавать её;
◦ горизонт водоупорный aquiclude, aquitard, unpermeable layer –
совокупность (или один) регионально выдержанных водонепроницаемых
пластов близкого возраста, разграничивающая водоносные горизонты и
препятствующая гидравлической связи между ними;
◦ горизонт воды, статический - static elevation of water – основные
характеристики подземного водоносного горизонта, статический уровень или
пьезометрический уровень в скважине, пробуренной на определенный
водоносный горизонт. Измеряется в метрах от поверхности земли.
Горизонтальный насос – horizontal pump
- насос, у которого ось
расположения, перемещения или вращения рабочих органов расположена
горизонтально вне зависимости от расположения оси привода или передачи.
Городская сеть – intercity network - разветвленная сеть городских
коммуникаций, трубопроводов.
Гравитационный – gravitational – основанный на законе тяготения.
Градиент гидравлический (уклон) м – gradient hydraulic - безразмерная
величина, характеризующая потерю напора на единицу фильтрационного пути.
Градус – degree – единица измерения температуры: градус Цельсия оС, градус
Кельвина оК , градус Фаренгейта оF.
График м - diagram, graph, graphical chart - 1. Чертеж, изображающий при
помощи кривых количественные показатели развития, состояния чего-либо; 2.
План работ с точными показателями норм и времени выполнения.
График водоподачи - water supply diagram – график подачи воды насосной
станцией в течение суток.
График водопотребления м – graph of water consumption - изменение
потребления воды в определенные промежутки времени (сутки, месяц, год);
◦ ступенчатый – stepped water consumption diagram
изменение
водопотребления по часам суток в % от суточного расхода, представленное в
виде столбцов;
◦ интегральный – schedule of water use integrated - изменение водопотребления
по часам суток в % от суточного расхода, представленное в виде интегральной
кривой.
Групповой водопровод м – group water supply system – водопровод, подающий
воду потребителям нескольких населенных пунктов.
Д
Давление c - pressure, compression - физическая величина интенсивность
нормальных сил, с которыми одно тело действует на поверхность другого.
Измеряется в Паскалях (Па);
◦ давление абсолютное – absolute pressure, total pressure - см. давление
гидростатическое;
250
◦ давление атмосферное - pressure of air, atmospheric pressure –
гидростатическое давление атмосферы на все находящиеся в ней предметы и
земную поверхность. Атмосферное давление создается гравитационным
притяжением воздуха к Земле;
◦ давление барометрическое - barometric pressure - давление, которое
подвергается постоянным колебаниям в зависимости от перемен в воздушных
течениях и других причин;
◦ давление вакуумметрическое - vacuum gage pressure - разность между
атмосферным и абсолютным давлениями;
◦ давление воды - water/hydraulic pressure – величина, характеризующая
интенсивность механического воздействия, оказываемого на поверхность
внутренних стенок трубопровода жидкостью. Измеряется в паскалях Ра;
◦ давление гидростатическое - hydrostatic/fluid pressure, hydrau1ic head давление воды Р, оказываемое весом ее столба высотой hр от точки измерения
до поверхности жидкости. Является избыточным по отношению к
атмосферному
давлению.
Давление
гидростатическое
определяется
соотношением Р=ghp=r ghp, где g - вес единицы объёма воды; g - ускорение
свободного падения;
r - плотность воды. Если плотность на глубине
изменяется, то жидкость является неоднородной и давление гидростатическое в
ней определяется выражением Р = gP(z)dz, где z - вертикальная координата;
◦ давление гравитационное - gravitational pressure–напряжение сжатия от
действия гравитационной силы (силы тяжести) .
◦ давление динамическое - dynamic pressure - разность абсолютного давления
и давления окружающей среды, показываемого барометром;
◦ давление избыточное - excessive/super/over pressure - превышение давления в
жидкости (газе) над атмосферным;
◦ давление манометрическое - gage/manometer pressure – см. давление
избыточное;
◦ давление нормативное - normative pressure - нормативно допустимое
давление на которое рассчитывается сооружение или конструкция;
◦ давление рабочее - effective/working pressure – давление в водопроводе перед
водозаборными приборами, требуемое для обеспечения подачи расчетного
количества воды и создания необходимого напора перед приборами.
Дебит м - discharge, flow, production, flow rate, production rate, yield объём жидкости (воды, нефти) или газа, поступающих из естественного или
искусственного источника (буровой скважины, трубы, колодца и т. п.) в
единицу времени. Дебит жидкости выражается в л/с или м³/с, м³/ч, м³/сут.;
◦ дебит воды - discharge/yield of water - объем воды, выдаваемой скважиной
(колодцем) в единицу времени. Определяется в л/с, м3/с, м3. Близкий к дебиту
термин «расход» рекомендуется употреблять по отношению к подземным
потокам;
251
◦ дебит источника - yield of spring, discharge of spring – количество воды,
получаемое из источника (скважины, колодца или другой горной выработки) в
единицу времени. Выражается в мЗ/сут. или в л/с;
◦ дебит скважины (колодца) – discharge of well - объем воды, выдаваемой
скважиной (колодем) в единицу времени;
◦ дебит суточный - daily flow, daily flow rate, daily production rate, current yield рассчитывается как суточная добыча группы скважин (месторождения, объекта
разработки) по отношению к количеству добывающих скважин;
◦ дебит удельный - specific yield - количество воды, отбираемое при откачке из
скважины/колодца при понижении уровня воды в ней на 1 метр. Измеряется в
л/с или в м3/ч;
◦ дебит установившийся - settled production rate - удельный дебит, является
основным параметром, отражающим всю сумму факторов, от которых зависит
водообильность
скважины.
Он
определяется
не
только
ее
водообеспеченностью, но и проницаемостью пород и мощностью вскрытого
водоносного горизонта. Кроме того, он зависит от конструкции приемной части
самой скважины.
Декомпозиция - decomposing, decomposition - разделение сетей на части и
дальнейшее их объединение.
Депрессионная воронка ж – cone of depression - понижение поверхности
подземных грунтовых вод вследствие отбора воды из колодцев или скважин.
Диагностика ж - diagnostics - комплекс организационных и инженернотехнических мероприятий, предназначенных для определения технического
состояния трубопроводов, оборудования (технических изделий) по истечении
расчетного ресурса работы, с целью определения остаточного ресурса, с
разработкой рекомендаций, обеспечивающих его безопасную эксплуатацию на
весь срок продления жизненного цикла, или обоснования необходимости
замены.
Диакоптика - diakoptika - метод (по Г.Крону) изучения сложных систем в их
целостности, дознание их путем разделения по частям и изучение частей
подсистем в относительно простых скалярных величинах. Применяется при
исследованиях
сложных
систем
различной
физической
природы:
электрических, механических, экономических и, возможно, биологических.
Диаметр м – diameter – отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и
проходящий через центр.
Диафрагма ж – diaphragm, orifice plat - круглая пластина с отверстием
(шайба), устанавливаемая на подводках к водоразборной арматуре для
снижения избыточного давления.
Диктующая точка ж – dictate point - узел на водопроводной сети,наиболее
удаленный и высокорасположенный от источников подачи воды. В этой точке
должен быть обеспечен свободный хозяйственный напор у самого
высокорасположенного прибора.
252
Динамический уровень подземных вод - dynamic ground water level –
уровень подземных вод, снизившийся вследствие откачки или повысившийся
вследствие нагнетания.
Дисковый насос – disk pump - насос трения, в котором жидкая среда
перемещается через рабочее колесо от центра к периферии.
Дросселирование с – throttling – падение давления жидкости при прохождении
через дроссель. Применяется для измерения и регулирования расхода
жидкости.
Дроссель м – throttle – местное гидравлическое сопротивление; например, в
водопроводе – сужение трубопровода, вентиль, кран и т.п.
Дроссельный клапан – throttle flap, throttle valve, butterfly valve, throttling valve,
throttle, baffle valve - устройство, проходное сечение которого значительно
меньше сечения подводящего трубопровода. Регулирует расход и изменяет
другие параметры (температуру, влажность, перегрев и так далее) рабочего
тела, протекающего в замкнутом канале.
Дюкер м - tunnel, pipe canal, sag pipe, underwater pipeline, siphon - напорный
или сифонный изогнутый участок трубопровода, прокладываемого под руслом
реки или канала, по склонам или дну глубокой долины, оврага или под дорогой
для пропуска пересекающего их водотока;
◦ дюкер водопроводный - water supply inverted siphon/sag pipe/ pipe canal, dive
culvert, pipe subway, underwater pipeline – напорный трубопровод, соединяющий
два напорных трубопровода для перехода через препятствие. Напорные
трубопроводы дюкера выполняются не менее чем из двух ниток стальных труб
с усиленной антикоррозийной изоляцией.
Е
Единица давления - pressure unit – отношение силы в 1 Ньютон (Н) на
площадь в 1 см2 , измеряется в Паскалях (Па).
Единица длины - unit of length– метр – длина пути, проходимого светом в
Единица вакууме за время 1/299792458 с ( м).
объёма - unit of volume - кубический метр – объем куба со стороной 1 м (м3)
Единица скорости - unit of speed - метр в секунду - расстояние пройденное
телом за 1 секунду (м/с).
З
Задвижка ж - bolt, water/gate/sluice valve, shutter - запорное устройство для
отключения отдельных участков трубопроводов;
◦ задвижка трубопровода - pipeline valve
- один из наиболее
распространенных элементов запорной арматуры в трубопроводах.
Закон ламинарной фильтрации - laminar filtration law - (закон Дарси)
формулируется так: скорость фильтрации прямо пропорциональна
гидравлическому градиенту .
253
Закон сохранения количества движения - law of conservation otumf momen утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы
есть величина постоянная.
Запорный кран м - stop tap, stopcock - разновидность запорной арматуры,
предназначенной для остановки (перекрытия) потока жидкости в трубопроводе.
Зонирование с – zoning - деление населенного пункта на отдельные зоны
(районы) снабжения водой с учетом разности геодезических отметок
территории, этажности застройки и расположения водоподающих источников.
Зонная схема водоснабжения ж – zoning water supply plan - система
обеспечения водой высотных домов, при которой этажи группируются в зону.
Каждая зона имеет нормативную величину давления и обеспечивает работу
санитарных приборов и оборудования при допустимых и нормативных
условиях.
И
Идеальная жидкость ж – perfect liquid, ideal liquid, perfect fluid, ideal fluid,
frictionless liquid - жидкость, вязкостью и сжимаемостью которой можно
пренебречь.
Идентификация ж – identification – отожествление, приравнивание,
уподобление.
Идентичный – identical – тожественный, одинаковый.
Инженерные сети мн – engineering net work - трубопроводы и кабели
различного назначения (водопровод, канализация, отопление, связь и др.),
прокладываемые на территории населенных пунктов и промышленных
предприятий.
К
Кавитация ж - cavitation - образование в капельной жидкости полостей,
заполненных газом, паром или их смесью (так называемых кавитационных
пузырьков, или каверн). Кавитационные пузырьки образуются в тех местах, где
давление в жидкости становится ниже некоторого критического значения pkp (в
реальной жидкости pkp приблизительно равно давлению насыщенного пара этой
жидкости при данной темпратуре). При длительном воздействии приводит к
разрушению металлических деталей.
Коммуникации мн – services – путь сообщения, связь одного места с другим;
◦ коммуникации городские - urban utility services communication - уличнодорожная сеть и инженерные сети города;
◦ коммуникации инженерные - engineering services - совокупность
трубопроводных сетей и кабелей различного назначения, обеспечивающих
инженерное
благоустройство
населенного
пункта
(промышленного
предприятия);
254
◦ коммуникации подземные - underground pipeline - трубопроводы и кабели
различного назначения, проложенные на определенной глубине в земле или в
подземных каналах.
Коэффициент гидравлического трения (Дарси) – coefficient of friction
hydraulic (Darcy coefficient) – безразмерный коэффициент пропорциональности
λ в форме Вейсбаха-Дарси, зависящий в общем случае только от шероховатости
стенок и числа Рейнольдса.
Коэффициент Кориолиса – Coriolis coefficient - безразмерная величина α,
равная отношению кинетической энергии массы жидкости, протекающей за
некоторый отрезок времени через данное плоское живое сечение, к условной
кинетической энергии той же массы жидкости, предполагается, что во всех
точках рассматриваемого живого сечения величины скорости одинаковы и
равны средней скорости.
Коэффициент неравномерности водопотребления – water usage variation
factor/irregularity coefficient/degree of irregularity - отношение максимального и
минимального водопотребления к среднему за определенный интервал
времени.
Коеффициент скорости – velocity coefficient - отношение скорости реальной
жидкости в наименьшем живом сечении к скорости идеальной жидкости.
Коэффициент расхода - flou coefficient – экспериментально определяемая
константа, относящаяся к действительной скорости потока жидкости в трубе
или открытом канале при известном приближении к реальной скорости.
Л
Ламинарное (струйное) течение с – laminar (streamline) flow - течение среды, в
котором все частицы движутся параллельно друг другу, характеризуется
отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости, устойчиво
при числе Re < Reкр< 2300.
Линия водопроводная - water line -линия водопроводной сети, служащая для
подключения домовых вводов;
◦ линия магистральная - trunk line – линия водопроводной сети, где
транзитный расход превышает путевой;
◦ линия тока – line of flow, streamline - линия, проведенная в потоке жидкости
или газа так, что касательная к ней в любой ее точке совпадает по направлению
с вектором скорости движения жидкости или газа в этой точке в
рассматриваемый момент времени;
◦ линия трубопровода – pipe line – участок трубопроводной сети для
транспортирования жидкостей и газов.
Лопастной насос м – runner pump - динамический насос, в котором жидкая
среда перемещается за счет силового взаимодействия с лопастями
вращающегося рабочего колеса. наиболее распространены центробежные и
осевые насосы.
255
М
Магистраль ж – main, pipeline - главная труба в канализационной или
водопроводной сети;
◦ магистраль водопроводная – water/supply main – трубопровод, по которому
основная масса воды проходит тразитом (без подключения домовых вводов);
◦ магистраль кольцевая - ring main line, ring main, ring distributing main –
устраивается в системах автоматического пожаротушения, соединяется с
распределительной сетью с установленными оросителями;
◦ магистраль напорная – pumping, force main– напорный трубопровод от
насосной станции или водонапорной башни до распределительной сети.
Манометр м – manometer, pressure/steam gauge – указательный прибор
различного
конструктивного
исполнения
и
принципа
действия,
предназначенный для отображения уровня давления газа или жидкости,
находящихся под давлением в каком-либо сосуде, проводящей магистрали, во
внешней окружающей среде и других случаях. Манометры применяются во
всех случаях, когда необходимо знать, контролировать и регулировать
давление.
Математическое моделирование ср – mathematic(al) simulation моделирование с помощью формального описания объектов и процессов в
количественных отношениях и пространственных формах.
Матрица ж - array, former block, die block, counter die, female die, die, matrix, nib
– прямоугольная таблица каких-либо элементов (чисел, функций или иных
величин), состоящая из m строк и n столбцов. Над матрицей можно выполнять
алгебраические операции.
Модель объекта – object model - некий объект изучения, дающий наглядное
преставление о каком-либо физическом объекте в измененном виде.
Модель процесса – process model - математическое описание процесса
(формализация).
Н
Надёжность – realiability, safety - свойство объекта сохранять во времени в
установленных пределах значения всех параметров, характеризующих
способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях
применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.
Напор м – head, thrust, pressure, – удельная энергия жикости отнесенная к
единице ее веса, измеряется в метрах водяного столба;
◦ напор геометрический – geometric head – давление воды, выражаемое
высотой водяного столба над рассматриваемым уровнем;
◦ напор гидравлический – hydraulic head –линейная величина, выражающая
удельную (отнесённую к единице веса) энергию потока жидкости в данной
точке. Определяется уравнением Бернулли. Используется при проектировании
гидротехнических сооружений и решении многих задач гидравлики;
◦ напор гидродинамический – hydrodynamic head
- равен полной
256
механической удельной энергии движущейся частицы жидкости;
◦ напор гидростатический – pressure/hydrostatic head - сумма двух высот приведённой высоты и гидростатического давления для рассматриваемой точки
и геометрической высоты этой же точки, взятых по отношению к выбранной
плоскости сравнения, м;
◦ напор гравитационный – gravity head – напор воды на дно и стенки
резервуара (канала,плотины), созданный стобом (объемом) жидкости;
◦ напор естественный – natural head - давление, с которым струи воды
поднимаются на поверхность;
◦ напор насоса – head of pump - одна из основных характеристик насоса,
означающая, на какую высоту насос может передать перекачиваемое вещество.
◦ напор общий– gross/total head - общая высота, на которую нужно закачать
жидкость. Общий напор равен сумме геометрического напора и потери
давления;
◦ напор полезный – effective/net head, pressure useful – напор в струйном
насосе, равный разнице напоров подаваемой жидкости за насосом и перед ним;
◦ напор полный - total/hydraulic head - полный запас удельной энергии потока,
определяется уравнением Бернулли и включает в себя:
высоту
рассматриваемой точки над плоскостью отсчёта ( гидростатический напор);
давление жидкости, обусловленное скоростью потока (скоростной напор);
◦ напор пьезометрическй – pressure/piezometric head - напор, создаваемый
столбом жидкости, равный сумме пьезометрической h и геометрической z
высот над условно принятой (нулевой) плоскотью отсчета: H = h + z.
◦ напор рабочий – effective/working head– разность удельных энергий
жидкости на входе и выходе из насосной установки;
◦ напор расчетный – design head – средний напор, определяемый из равенства
работы затраченной на подъем воды при этом напоре, и работы, необходимой
для подъема воды при переменных условиях;
◦ напор свободный - free head - пьезометрическая высота в любой точке
водопроводной сети, равняется сумме геометрической высоты подъёма воды
(над этой точкой) и суммарной потери напора на пути движения воды;
◦ напор скоростной – dynamic pressure/head, impact/kinetic/velocity head –
давление жидкости, обусловленное скоростью потока (удельная кинетическая
энергия потока);
◦ напор суммарный – total head - напор, равный сумме напора у потребителя,
разности высот между динамическим уровнем воды в скважине и
потребителем, потерь напора в трубопроводе.
Напорные подземные воды мн - artesian water - подземные воды, поверхность
которых находится под давлением выше атмосферного.
Наружные сети и сооружения централизованной системы питьевого
водоснабжения – network and structure of centralized potable water supply system
- комплекс инженерных сооружений и устройств для групповых или
индивидуальных водопотребителей.
Насос м – pump, plunger pump – устройство (гидравлическая машина, аппарат
257
или прибор) для напорного перемещения (всасывания и нагнетания) главным
образом капельной жидкости в результате сообщения ей внешней энергии
(потенциальной и кинетической). По принципу действия и конструкции насосы
бывают разных типов: поршневые, центробежные, осевые, вихревые, роторные
и другие. Известны с 1 в. до нашей эры в Древней Греции;
◦ насос артезианский – artesian pump - насос для подъёма воды из
артезианских скважин;
◦ насос водоподъемный – elevator pump –предназначен для забора чистой
воды, чаще всего из колодца или скважины, редко - из озера или реки. Условия
применения определяют конструкцию, в соответствии с которой
водоподъемные насосы подразделяются на поверхностные, погружные и
погружные скважинные;
◦ насос лопастный – impeller/lobe/vane/wing pump – насосы, создающие поток
жидкости с помощью вращающегося лопастного рабочего колеса,
сообщающего жидкости кинетическую энергию, трансформируемую в энергию
давления. В лопастных насосах области всасывания и нагнетании не имеют
разграничения. Повышение удельной энергии жидкости происходит
постепенно, в процессе ее перемещения из области всасывания в область
нагнетания. К ним относятся центробежные насосы;
◦ насос повысительный – raising pump - устанавливается на участке
трубопровода, после которого обеспечивает повышение давления в системе до
требуемого значения. Возможна работа в автоматическом режиме по реле
давления;
◦ насос погружной – deep-well pump – насос, погружаемый ниже уровня
перекачиваемой жидкости, что обеспечивает подъём жидкости с большой
глубины, охлаждение узлов насоса, а также иногда и подъём жидкости с
растворённым в ней газом. Устанавливается в буровых скважинах, шахтных
колодцах, технологических ёмкостях;
◦ насос центробежный – centrifugal pump - насос, в котором движение
жидкости и необходимый напор создаются за счёт центробежной силы,
получающейся при вращении лопаточного рабочего колеса в корпусе насоса.
Насосная (станция) ж – pumphouse, pump station - комплексная система
гидротехнических сооружений и оборудования для перекачки жидкостей из
одного места в другое. Используется в качестве инфроструктуры для
канализации, водопровода, на месторождениях нефти.
Неравномерность водопотребления – irregularity/inequality of water
consumption - колебания расхода воды в интервал времени.
Несовершенная скважина ж – incomplete well - буровая скважина, не
полностью вскрывшая водонасыщенную толщу пород, длина водоприемной
части которой меньше мощности водоносного пласта.
Нитка ж – thread, cotton, string - трубопровод, по которому проходит
транспортируемое вещество.
Норма водопотребления – water use rate – установленное количество воды на
одного жителя или на условную единицу, характерную для данного
258
производства.
Норма водоснабжения – water ration, water supply rate – количество воды,
поступающей в водопроводную сеть для удовлетворения хозяйственнопитьевых и производственных нужд всех потребителей.
О
Обоснование технико-экономическое – technical and economic assessment –
предпроектный документ, обосновывающий экономическую целесообразность,
техническую
возможность
и
народохозяйственную
необходимость
строительства или реконструкции объекта, его размещение, мощность,
номенклатуру продукции и обеспечение ресурсами и включающий важнейшие
технико-экономические показатели.
Ответвление с – branch, offshoot; tap, branching – боковая второстепенная
линия какого-нибудь сооружения, отходящая в сторону от магистрали;
◦ ответвление трубопровода – branch tube, pipe branch – труба меньшего
диаметра, соединенная с магистральной линией.
П
Перемычка ж – camber/straight/flat arch, curtain of pipes, cofferdam, dam, dike,
lintel – конструктивный элемент в виде балки, перекрывающий проём в стене;
◦ перемычка на трубопроводе – shunt pipe – участок трубопровода,
соединяющий
два
параллельно
проложенных
магистральных
или
распределительных трубопровода кольцевой водопроводной сети.
Плотность жидкости – density - отношение массы однородной жидкости к
объему этой массы.
Плунжерный насос – plunger pump - возвратно-поступательный насос, у
которого рабочие органы выполнены в виде плунжеров. Различают следующие
типы
плунжерного
насоса.
Одноплунжерный,
двухплунжерный,
многоплунжерный.
Погрешность м – error, fault, mistake – отклонение значения измеренной или
вычисленной величины от действительного её значения ввиду неточности
измерений или вычислений;
◦ погрешность измерения – measurement error – называется разность между
полученным при измерениях значением и истинным значением измеряемой
величины.
Подача ж – conveying, delivery, feed, supply – передача воды насосами от
источника до потребителя, к очистным сооружениям или водонапорной башне.
Подвод м – admission, supply, feed, lead, feeder– прокладка трубопроводов к
зданиям или сооружениям.
Поршневой насос – piston pumpe - возвратно-поступательный насос, у
которого рабочие органы выполнены в виде поршней. Различают следующие
типы поршневого насоса: однопоршневой, двухпоршневой, трехпоршневой,
многопоршневой и возвратно-поступательный.
259
Потеря напора – head losses – разность напора в двух поперечных сечениях
потока реальной жидкости;
◦ потеря напора по длине – range/lenth losse of head - снижение полного
напора на определенной длине потока, обусловленное работой сил трения;
◦ потеря напора на трение – friction loss – потеря напора, обусловлена трением
потока при проходе гидравлического сопротивления или трения о стенки
трубы;
◦ потеря напора на утечку – leakage loss – безвозвратная утечка воды
вследствии потери герметичности сооружения или трубопровода;
◦ потеря напора удельная – specific loss – потери давления по длине
трубопровода.
Поток ламинарный – streamline flow, laminar stream – поток, при котором
жидкость перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть
беспорядочных быстрых изменений скорости и давления).
Поток турбулентный – turbulent flow, turbulent stream – поток, возникающий
при большой скорости жидкости, сопровождающийся перемешиванием.
Потребитель
м – consumer, user, buyer – получатель продукции,
предоставляемой поставщиком, гражданин, использующий коммунальные
услуги для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с
осуществлением предпринимательской деятельности.
Производительность ж – capacity, productivity, output, productiveness –
количественный показатель изготовления какой-либо продукции за
определенный промежуток времени или количество трудовых затрат на
выполнение определенного вида работ;
◦ производительность насоса – pump capacity, pumping capacity, pump delivery
- количество транспотирумой жидкости за определённое время под
определённым давлением.
Пропускная способность трубопровода – pipe capacity - возможность
водопроводного ввода (канализационного выпуска) пропустить расчетное
количество воды (сточных вод) при заданном режиме за определенное время.
Противодавление воды – water back pressure – взвешивающее давление воды,
направленное противоположно направлению действия силы тяжести.
Пьезометр м – piezometr - вертикальная стеклянная трубка небольшого
диаметра со шкалой, соединенная с трубопроводом и служащая для измерения
гидростатического давления.
Пьезометрический уклон – piezometric gradient - падение пьезометрического
уровня на единицу длины.
Пьезометрический уровень – piezometric level - абсолютная или
относительная отметка свободной поверхности, соответствующая высоте
столба жидкости, вес которого уравновешивает давление в данной точке
жидкости.
260
Р
Радиус гидравлический – area-border ratio, hydraulic radius – гидравлическая
характеристика поперечного сечения потока жидкости, равная отношению
площади этого сечения к его смоченному периметру.
Разветвление трубопровода – pipe branching – присоединение к транзитным
линиям сети разводящих уличных и дворовых сетей.
Расход м – consumption, expenditure, expense, outlay, flow rate (of pipeline),
discharge (of water), delivery (of pump) – величина, характеризующая скорость
расхода;
◦ расход воды – water discharge – объём воды, протекающей через поперечное
сечение потока в единицу времени (обычно в м3/с); одна из важнейших
характеристик режима рек и водных ресурсов;
◦ расход воды объемный – volume water discharge - объем воды, протекающий
через живое сечение потока в единицу времени;
◦ расход воды путевой – itinerary water discharge – произведение удельного
расхода на длину участка водопроводной сети;
◦ расход воды сосредоточенный – point/ lumped/ lumped water discharge –
расход воды, отбираемый из узла сети;
◦ расход воды суммарный – total water discharge – суммарные путевой и
транзитный расходы, проходящие по участку сети;
◦ расход воды удельный – unit discharge – расход воды приходящийся на
единицу длины водопроводной сети района с одинаковой застройкой;
◦ расход воды, узловой – nodal flow rate - расход воды, отбираемый
потребителями из узла водопроводной сети, равный полусумме путевых
расходов участков, примыкающих к узлу;
◦ расход расчетный (воды для целей водснабжения) – estimated flow – объём
воды, протекающей в интервал времени для расчетов сетей и сооружений
водоснабжения;
◦ расход средний – average discharge – среднеарифметическая величина
расхода воды для определенного створа водотока за раcсматриваемый период
времени, определяемая путем деления объема стока за период времени на число
секунд в данном периоде.
Расходомер м – flow-measuring apparatus, flowmeter, fluviometer, discharge gage
– прибор для измерения расхода газов, жидкостей и сыпучих материалов.
Расчетный расход воды для целей водоснабжения –supply water consumption
- объем воды, протекающей в интервал времени, для расчета сетей и
сооружений водоснабжения.
Регулирующий резервуар для воды – regulating water reservoir - резервуар
для воды, служащий для регулирования неравномерности водопотребления в
системе водоснабжения.
Резервуар м (для воды) – reservoir, tank, storage, cistern – закрытое
сооружение для хранения воды.
261
Реновация ж – renovation – восстановление (обновление) ветхих
трубопроводов, пришедших в ветхое состояние в результате морального и
физического износа, разрушения или коррозии материала.
Реструктуризация ж – restructuring - осуществление комплекса
организационно-хозяйственных, финансово-экономических, производственнотехнических мероприятий, направленных на реорганизацию, перестройку
структуры чего-либо.
С
Санация ж – sanation – восстановление ветхого или аварийного участка
трубопровода бестраншейными способами.
Санация трубопроводов (водопроводные и водоотводящие сети) – pipelines
sanitation - полное восстановление трубопроводов путем устранения всех видов
дефектов по длине труб и в местах их стыковки путем нанесения защитных
покрытий
(облицовок)
при
соблюдении
(поддержании)
исходных
гидравлических характеристик течения потока транспортируемой воды.
Сеть инженерных коммуникаций – infrastructure network – комплекс
коммуникаций, обслуживающих технологические процессы или входящие в
различные системы инженерного оборудования населённых пунктов.
Система автоматического регулирования – cruis controle - управление в
автоматическом режиме процессами регулирования работы тех или иных
агрегатов или механизмов.
Скважина ж – hole, well – пробуренная буровым инструментом в горных
породах выработка цилиндрической формы, большей глубины, чем диаметр.
Начало скважины называется устьем, дно – забоем, боковая поверхность –
стенками. Стенки скважины, от обрушения пород, крепятся обсадными
трубами. Для скважин на воду применяют стальные бесшовные трубы
резьбового муфтового соединения (ГОСТ 632 – 80) или поливинилхлоридные
трубы резьбового раструбного соединения (ГОСТ 51613 - 2000). Водоприёмная
часть скважины оборудуется фильтровой колонной, главный элемент которой –
фильтр, от правильности его выбора зависит продолжительность службы
скважины и постоянство ее дебита;
◦ скважина артезианская – artesian well, blowing well – водозаборная
вертикальная или наклонная буровая скважина, вскрывающая пласт с
напорными водами;
◦ скважина буровая – borehole - горная выработка круглого сечения глубиной
свыше 5 м и диаметром обычно 75—300 мм, проводимая с помощью буровой
установки. Скважины проходят с поверхности земли и из подземных горных
выработок под любым углом к горизонту;
◦ скважина водозаборная – water well – скважина для забора подземных вод,
оборудованная, как правило, обсадными трубами и фильром;
262
Скорость потока средняя – half/mean speed of stream/flow, average velocity of
stream/flow – величина, полученная делением расхода воды, протекающей через
сечение, нормальное к направлению течения потока, на площадь его сечения;
◦ скорость средняя – half/mean speed, average velocity – в живом сечении
потока с ламинарным режимом в трубопроводе средняя скорость равна
половине максимальной.
Сопло Вентури - Venturi nozzle, jet, nipple – устройство для измерения расхода
жидкостей.
Сопротивление с – resistance; opposition; strength – свойство, способность тел
оказывать противодействие каким-л. воздействиям, изменениям;
◦ сопротивление гидравлическое – hydraulic friction/resistance –сопротивление
движению жидкости, оказываемое стенками труб или каналов и приводящее к
потере механической энергии потока;
◦ сопротивление местное – form loss - сопротивление движению жидкости,
окаываемое внезапным сужением или расширением трубы, поворотом,
запорной, регулирующей или предохранительной арматурой.
Станция первого подъёма, насосная – first elevation pumping plant
–
сооружение для забора воды из источника водоснабжения и подачи ее на
очистные сооружения или, если не требуется очистка воды, непосредственно в
резервуары, распределительную сеть или водонапорную башню
Станция повысительная насосная – step-up pumping station – насосная
станция, предназначенная для повышения напора в определённой части
водопроводной сети или в водопроводе внутри здания.
Статический напор м - static head, hydrostatic pressure – гидростатический
столб жидкости, гидростатическое давление;
◦ статический уровень м подземных вод - static ground water level,
underground water statical level - исходный, не нарушенный откачкой, наливом
или нагнетанием уровень подземных вод.
Стояк м – post, stanchion – вертикальный элемент трубопровода внутри здания
в системах водоснабжения, канализации, газоснабжения, вентиляции и др.
Структурный граф – tightened graph – (диаграмма Хассе) – число возможных
путей, по которым можно пройти от одной вершины к другой.
Струя ж - jet, spray, stream, flow, current - форма течения жидкости или газа в
среде с отличающимися параметрами.
Стык м - joint, butt, junetion, clasp -- соединение торец в торец элементов
конструкции, трубопроводов, обеспечивающее их совместную работу как
единого целого.
Сужение с – narrowing, contraction, narrow spot – уменьшение пощади
поперечного сечения.
Т
Теория графов – graph theory – геометрический подход к изучению объектов,
когда задается множество вершин (точек) и множество ребер (связей),
263
соединяющих некоторые пары вершин.
Теория множеств – set theory – простейшее математическое понятие, которое
не определяется, а поясняется на примерах (множество точек на прямой).
Техническая диагностика
ж - technical diagnostics – определение
технического состояния объекта (элемента технической системы), включая
контроль технического состояния, поиск места аварии или повреждения,
прогнозирование технического состояния.
Техническое состояние с - technical state, operating conditions – совокупность
определённых величин (параметров), характеризуемых в определённый момент
времени признаками (свойствами объекта), установленными технической
документацией. Видами технического состояния являются работоспособное
или неработоспособное состояния.
Течение ламинарное – stream line/laminar flow, laminar motion – упорядоченное
течение жидкости или газа, при котором жидкость (газ) перемещается как бы
слоями, параллельными направлению течения.
Течение турбулентное – turbulent flow/motion/stream – явление,
заключающееся в том, что при увеличении интенсивности течения жидкости
или газа в среде самопроизвольно образуются многочисленные нелинейные
фрактальные волны и обычные, линейные различных размеров, без наличия
внешних, случайных, возмущающих среду сил и/или при их присутствии.
Точечная скорость потока – point flowrate/flow rate/flow velocity/fluid velocity скорость движения жидкости в определенной точке пространства, занятого
движущейся жидкостью.
Трасса ж – course, path, route track – 1. Линия, определяющая путь движения 2.
Расположение на местности продольной оси линейного сооружения, например,
дороги, канала, насыпи, трубопровода.
Труба водопроводная – water supply line/pipe – труба, предназначенная для
водоснабжения различных объектов;
◦ труба железобетонная – reinforced concrete pipe - безнапорная для
устройства самотечных трубопроводов, транспортирующих бытовые и
атмосферные сточные воды; напорная для транспортирования жидкостей,
неагрессивных к бетону и арматуре. Изготовлено с раструбом, с заделкой
стыковых соединений зачеканкой герметиков или уплотняющих резиновых
колец;
◦ труба магистральная – main pipe – основная труба водопроводной сети к
которой подсоединяются районные и уличные сети;
◦ труба напорная – pressure/delivery/force pipe – труба, предназначенная для
использования в трубопроводах с давлением транспортируемых жидкости или
газа превышающим атмосферное;
◦ труба поливинилхлоридная – polyvinylchloride pipe - изготовляется из
полиэтилена высокой и низкой плотности для транспортирования воды,
воздуха и агрессивных жидкостей. Соединяются трубы при помощи сварки.
264
Трубка тока – stream/flowing tube – часть жидкости (или газа), ограниченная
поверхностью, которая образована линиями тока, проведенными через точки
малого замкнутого контура.
Трубопровод м – piping, pipe-line, conduit, pipe-work; line piping, manifold ––
сооружение из труб, герметически соединённых между собой, для
транспортирования газообразных, жидких и твёрдых продуктов;
◦ трубопровод высокого давления – high-pressure pipe-line - технологические
трубопроводы, предназначенные для транспортировки жидких и газообразных
веществ при давлении более 10 МПа и температуре от 50 до 500 оС;
◦ трубопровод магистральный – main line – трубопровод, в котором
транзитный расход превышает путевой;
◦ трубопровод напорный – penstock conduit, pressure conduit/ pipe/piping,
penstock,compressed air supply line - трубопровод с давлением
транспортируемой жидкости или газа, превышающим атмосферное;
◦ трубопровод обводной – bypass line, bypass pipeline – трубопровод с
запорной арматурой для перепуска транспортируемой среды (жидкости, газа)
мимо основного трубопровода или прибора на участке его ремонта и для
возвращения потока в сеть в конце участка;
◦ трубопровод подающий – delivery/supply-feed pipe-line –трубопровод,
подающий воду для систем отопления и водоснабжения;
◦ трубопровод подземный – subterranean line, underground pipe-line –
трубопровод, расположенный в грунте ниже поверхности земли;
◦ трубопровод распределительный – distribution conduit/pipeline, distributing
pipe – трубопровод с установленными на нем оросителями (насадками) для
распределения огнетушащего вещества в защищаемой зоне;
◦ трубопровод тупиковый – dead-end main – трубопровод, подводящий воду к
потребителю через один ввод.
Турбулентность ж – turbulence, vorticity – явление, характерное для такого
течения жидкости или газа, при котором в потоке образуются многочисленные
вихри различных размеров. Скорость жидкости и ее давление в каждой точке
потока хаотически изменяются. Число Рейнольдса при турбулентном течении
жидкости в круглых трубах Re>2300.
У
Увязка сетевых моделей – network models associating/connection – расчётное
или графическое объединение сетевых моделей одного уровня в общую
сводную сетевую модель.
Управление с - menagement - организация какого-либо процесса,
обеспечивающая достижение поставленной цели.
Уравнение с – equation – математическое равенство, содержащее одну или
несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при
определенных значениях этих неизвестных величин;
265
◦ уравнение неразрывности – continuity equation – одно из уравнений
гидродинамики, выражающее закон сохранения массы для любого объёма
движущейся жидкости (газа);
◦ уравнение равновесия – equilibrium equation – дифференциальное уравнение,
позволяющее определять напряжения и перемещения с учетом влияния сил
инерции.
Уровень гидростатический – hydrostatic level - уровнемер измеряющий
уровень в зависимости от изменения статического давления столба жидкости;
◦ уровень подземных вод – underground water level, underground water table положение свободной или пьезометрической поверхности подземных вод в
данной точке по отношению к любой плоскости сравнения (например, уровень
моря). Может быть установившийся или неустановившийся, постоянный или
непостоянный;
◦ уровень скважины, динамический – dynamic head/level of well – уровень
воды в скважине, устанавливающийся при откачке удельного расхода;
◦ уровень статический – static level – естественный, установившийся уровень
грунтовых/подземных вод в скважине/колодце, не нарушенный откачкой или
нагнетанием. Измеряется в метрах от отметки поверхности земли устья
скважины до зеркала воды в состоянии покоя.
Установившееся движение жидкости – fluid steady motion – движение
жидкости, характеризующееся неизменностью во времени осредненных
параметров потока в любой точке.
Установка насосная – pumping facility, pumping installation, pumping unit ––
комплекс устройств, включающий, как правило, насосный агрегат, подводящие
(всасывающие) и отводящие (нагнетательные) трубопроводы, резервуары для
жидкости, а также арматуру (задвижки и пр.), контрольно-измерительные и др.
приборы (в том числе для сигнализации и автоматического управления);
◦ установка пневматическая водоподающая – pneumatic water-supply plant –
комплекс устройств, применяемых в системах водоснабжения для бытовых и
промышленных нужд.
Участок трубопровода – pipeline section – часть трубопроводной сети,
ограниченной узлами.
Ф
Фитинг м – fitting, pipe fitting – соединительная часть трубопровода,
устанавливаемая в местах его разветвлений, поворотов и переходов на другой
диаметр.
Фланец м – collar, heel, flange, flange pipe, ring – плоское кольцо или диск с
равномерно расположенными отверстиями для болтов и шпилек, служащие для
прочного и герметичного соединения труб, присоединения их к машинам,
аппаратам и ёмкостям. Фланцы употребляют попарно. Фланцы различаются по
размерам, способу крепления и форме уплотнительной поверхности. Фланцы в
виде отдельных деталей чаще всего приваривают или привинчивают к концам
266
соединяемых деталей. Форма уплотнительной поверхности фланца в
трубопроводах зависит от давления среды, профиля и материала прокладки.
Фруда число – Froude numbers - один из критериев подобия движения
жидкостей или газов, применяемый в случаях, когда существенно воздействие
силы тяжести (например, в гидроаэромеханике при движении твердых тел в
воде, в динамической метрологии); характеризует соотношение между
инерционной силой и силой тяжести, действующими на элементарный объем
жидкости или газа.
Х
Характеристика насоса – pump characteristic - графическое изображение
зависимости подаваемого расхода от напора, развиваемого насосом, его
сложности и коэффициента полезного действия;
◦ характеристика системы – characteristic of system - графическое изображение
изменения геометрической высоты подъема жидкости и суммы гидравлических
сопротивлений системы трубопроводов в зависимости от подаваемого расхода.
Характеристика водопроводной сети строится на основании гидролического
расхода;
◦ характеристика суммарная – total characteristic
– для параллельно
работающих насосов слагаются абсциссы характеристики каждого насоса, для
последовательно
подключенных
насосов
слагаются
ординаты
их
характеристик;
◦ характеристика дроссельная – thrust curve - изменение характеристики
насоса за счет увеличения сопротивления напорной линии при уменьшении
проходного сечения задвижки.
Ц
Циркуляция ж – circulation – повторяющееся одно за другим перемещение
чего-либо;
◦ циркуляция воды – water circulation – движение воды по замкнутой трубной
системе, создаваемое посредством насосов или за счет разности плотностей
воды.
Ч
Чугун с шаровидным графитом - ductile (nodular cast) iron - высокопрочный
чугун, обладающий высокими антикоррозионными свойствами.
Ш
Шибер м – gate/sluice valve (in water pipes) – подвижная прямоугольная или
фигурная пластинка, используемая в качестве заслонки в воздуховодах,
дымоходах и т.д.
267
Шиберный насос – gate/sluice pumpe - роторно-поступательный насос с
рабочими органами в виде шиберов. Различают следующие типы шиберного
насоса: фигурно-шиберный, пластинчатый.
Э
Эжектор м – ejector, stream ejector, bilge pump – струйный насос для
отсасывания газа или жидкости с помощью кинетической энергии другого газа
или жидкости;
◦ эжектор водоструйный – water-jet ejector/injector -- гидравлическое
устройство, в котором происходит передача кинетической энергии от одной
среды, движущейся с большей скоростью, к другой;
◦ эжектор водяной – water ejector – разновидность струйного насоса,
применяемая для отсасывания воды.
Эжекция ж – ejection – 1. Процесс смещения двух каких-либо сред (пара и
воды, воды и песка и т. д.), в котором одна среда, находясь под давлением,
воздействует на другую и, увлекая за собой, выталкивает ее в необходимом
направлении. 2. Искусственное восстановление напора воды в период
половодья и длительных паводков для нормальной работы турбин.
Эквивалентирование с - equivalenc - формализация процесса преобразования
оригинала в эквивалент.
Эквивалентное число жителей – equivalent value of population number условное число жителей, определяющее объем или концентрацию
загрязняющих веществ в сточных водах.
Экология ж – ecology – наука, изучающая взаимоотношения живого
организма с окружающей средой. Термин экология был предложен немецким
зоологом Э. Геккелем в 1866 г.
Эксплуатация ж – exploitation, exploiting, operation, running, maintenance – 1.
Обработка, разработка чего-либо (земли, природных богатств, земных недр и т.
д.) с целью получения или добычи чего-либо. 2. Cистематическое
использование чего-либо;
◦ эксплуатация водопроводной (канализационной) сети – exploitation of
water supply (sewer) network - комплекс организационно-технических
мероприятий, обеспечивающих поддержание трубопроводов, сооружений и
оборудования сети в работоспособном состоянии.
Экстраполяция ж – extrapolation – 1. Распространение выводов, полученных
из наблюдения над одной частью явления, на другую часть его.
2.
Использование функциональной зависимости за пределами области, где она
определена.
Электромагнитный насос м – electromagnetic pump – динамический насос, в
котором жидкая среда перемещается под воздействием электромагнитных сил.
Электропривод
м – electric drive – совокупность устройств для
преобразования электрической энергии в механическую и регулирования
потока преобразованной энергии по определенному закону.
268
Энергетическое эквалентирование гидравлических систем – energy
equivalenc hydraulic - формализация процесса структурного преобразования
оригинала системы в ее эквивалент по критерию равенства потерь энергии на
транспортировку воды в оригинале и эквиваленте.
269
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Моделирование оперативного управления как процесса перехода системы
в новое состояние строится на основе квазистационарных гидравлических
режимов, протекающих в различных элементах системы (трубопроводах,
насосах, резервуарных узлах и т.д.). Влияние нестационарности в форме
знакопеременной инерционной составляющей на характер переходного
процесса не является доминирующим при реализуемых на практике
возмущениях, отрабатываемых в течение часов, суток, месяцев и т.п.
Модель оперативного управления строится путем механического слияния
известной модели возмущенного состояния и подмодели, сформированной на
основе метода наименьших квадратов. Последний выступает как суррогатный
вариационный принцип в форме квадратного функционала, синтезирующего
систему нормальных уравнений. Такая «конструкция» модели оперативного
управления позволяет сформировать обратную связь между задаваемым
режимом водопотребления и гидравлической настройкой множества
управляемых дросселей, обеспечивающих заданный режим. Результатом
является возможность довольно точного прогноза режима водопотребления как
необходимого атрибута процесса оперативного управления.
В книге рассмотрены четыре модели оперативного управления с
различной формой функциональных ограничений. Первая модель строится
путем сопоставления двух напоров в контрольном узле, рассчитанных на
основе уравнения Бернулли по компьютерной версии и версии пользователя.
Во второй модели сопоставляются расходы воды через фиктивный участок,
формирующий в совокупности режим водопотребления от энергоузлов, также
по компьютерной версии и версии пользователя. В этих моделях в качестве
функциональной системы ограничений используется условие баланса расхода
воды через систему в целом.
Принципы построения третьей и четвертой моделей сохраняются такими
же, но в системе функциональных ограничений заложено условие баланса
расходов воды через отдельные энергоузлы.
Первые две модели, выигрывая по размерности систем уравнений,
проигрывают по точности оперативного прогноза водопотребления.
Третья и четвертая модели обеспечивают теоретически точный прогноз,
но за счет довольно высокого порядка матриц, что может повлечь за собой
необходимость использования предельных ресурсов вычислительной техники.
270
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Абрамов, Н.Н. Водоснабжение: учебник для вузов / Н.Н. Абрамов. -3-е изд.
перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1982. - 440 с.
2. Абрамов, Н.Н. Теория и методика расчета систем подачи и распределения
воды / Н.Н. Абрамов. - М.: Стройиздат, 1972. – 288 с.
3. Альтшуль, А.Д. Гидравлические сопротивления / А.Д. Альтшуль. - М.:
Недра, 1982. – 223 с.
4. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика: учеб. для вузов / А.Д.
Альтшуль, Л.С. Животовский, Л.П. Иванов. - М.: Стройиздат, 1987. - 414 с.
5. Артюх/ Л.Ю. Стабилизация режимов водопроводной сети / Л.Ю. Артюх, Л.В.
Гринчак // Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза
развивающихся трубопроводных и гидравлических систем: Тез. докл. Всесоюз.
школы-семинара. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1990. - С. 22-24.
6. Аршеневский, Н.Н. Переходные процессы крупных насосных станций /
Н.Н. Аршеневский, Б.Б. Поспелов. - М.: Энергия, 1980. - 112 с.
7. Аоки, М. Введение в методы оптимизации/ М. Аоки.-М; Наука, 1977. - 344 с.
8. Белов, В.В. Теория графов / В.В. Белов, Е.М. Воробьев, В.Е. Шаталов. - М.:
Высшая школа, 1976. – 392 с.
9. Берж, К. Теория графов и ее применение / К. Берж. - пер. с франц. - М.:
Наука, 1962. - 320 с.
10. Больцман, Л. Два отрывка из "Лекций о принципах механики" / Л. Больцман
// Вариационные принципы механики: Сб. статей под ред. Л.С. Полака.- М.:
Изд-во физ.-мат. литературы, 1959. - С. 466-496.
11. Браунли, К.А. Статическая теория и методология в науке и технике / К.А.
Браунли. - М.: Наука, 1977. - 407 с.
12. Васин, Д.В. Оптимизация работы погружных насосов на скважинную сеть
при стационарном режиме фильтрации для совершенных скважин: автореф.
дис…. канд. техн. наук. – М., 2002. – 22 с.
13. Воеводин, А.Ф. Методы решения одномерных эволюционных систем /
А.Ф. Воеводин, С.М. Шугрин. - Новосибирск: Наука, 1993. - 368 с.
14. Гамильтон, У. Об общем методе динамики / У. Гамильтон // Вариационные
принципы механики: Сб. статей под ред. Л.С. Полака - М.: Изд-во физ.-мат.
лит., 1959. - С. 175-233.
15. Гантмахер, Ф.Р. Лекции по аналитической механике / Ф.Р. Гантмахер. - М.:
Наука, 1968. - 300 с.
16. Гельмгольц. Г. О физическом значении принципа наименьшего действия /
Г. Гельмгольц // Вариационные принципы механики: Сб. статей под ред. Л.С.
Полака. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1959. - С. 430 - 459.
17. Дерюшев, Л.Г. Оценка надежности систем водоснабжения / Л.Г. Дерюшев,
А.В. Минаев // Водоснабжение и санитарная техника. - 1988 - № 11. - С. 4-5.
271
18. Евдокимов, А.Г. Оперативное управление потокораспределением в
инженерных сетя / А.Г. Евдокимов, А.Д. Тевяшев - Харьков: Вища шк., 1980. –
144 с.
19. Евдокимов, А.Г. Моделирование и оптимизация потокораспределения в
инженерных сетях / А.Г. Евдокимов, А.Д. Тевяшев, В.В. Дубровский. – М.:
Стройиздат, 1990. – 368 с.
20. Евдокимов, А.Г. Оптимальные задачи на инженерных сетях / А.Г.
Евдокимов. – Харьков: Вища шк., 1976 – 153 с.
21. Зельдович, Я.Б. Элементы прикладной математики / Я.Б. Зельдович, А.Д.
Мышкис. - М.: Наука, 1965. - 616 с.
22. Зыков, А.А. Теория конечных графов/А.А. Зыков.- Новосибирск: Наука,
1969.
23. Ильин, Ю.А. Уравнение для (H-Q) характеристик систем транспортировки
воды / Ю.А. Ильин. // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1978.№ 4. - С. 119-125.
24. Ильин, Ю.А. Расчет надежности подачи воды / Ю.А. Ильин. – М.:
Стройиздат, 1987. - 316 с.
25. Ионин, А.А. Газоснабжение: учебник для вузов / А.А. Ионин. - М.:
Стройиздат, 1991. - 439 с.
26. Ионин, А.А. Надежность городских систем газоснабжения / А.А. Ионин,
К.С. Алибеков, В.А. Жила и др. – М.: Стройиздат, 1980. – 230 с.
27. Ионин, А.А. Интенсивность отказов участков газопроводов городских газовых сетей / А.А. Ионин, В.А. Жила // Газовая промышленность. - 1972. - № 10. С. 20 - 24.
28. Кафаров, В.В. Аппроксимационно-топологический метод анализа гидравли
ческих цепей химико-технологических систем / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин,
В. Я. Каплинский // ДАН СССР. – 1981. - № 2.- Т. 258.
29. Кафаров, В.В. Декомпозиционно-топологический метод расчета сложных
гидравлических цепей химико-технологических систем / В.В. Кафаров, В.П.
Мешалкин // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1980. - № 2. – Т. 208.
30. Кафаров, В.В. Метод анализа гидравлических цепей сложных ХТС / В.В.
Кафаров, В.Л. Перов, В.П. Мешалкин // ДАН СССР. – 1974. - № 5. – Т. 215. – с.
1175-1178.
31. Квасов, И.С. Методологические основы энергетического эквиваленти рования в задачах анализа и синтеза больших гидравлических систем / И.С.
Квасов, М.Я. Панов, В.И. Щербаков // Трубопроводные системы энергетики:
модели, приложения, информационные технологии. - М.: Нефть и газ, 2000. - С.
127-138.
32. Квасов, И.С. Моделирование послеаварийных режимов в инженерных сетях
/ И.С. Квасов, М.Я. Панов, В.Г. Стогней // Изв.вузов. Энергетика. -1995. -№ 1-2.
- С. 76-78.
33. Квасов, И.С. Анализ и параметрический синтез трубопроводных гидравлических систем на основе функционального эквивалентирования: авто-реф.
дисс. ... д-ра техн. наук / - Воронеж, 1998.-30 с.
272
34. Клабуков, В.М. О влиянии упругости жидкости и оболочки водопровода на
величину гидравлического удара // Сб. научн. тр. / Московск. инж.-строит. инт., 1971. – С. 3-12.
35. Конюшков, А.М. Примеры гидравлического расчета наружных
водопроводных сетей: учеб. пособ. для техникумов / А.М. Конюшков - М.:
Стройиздат, 1968. – 76 с.
36. Кривченко, Г.И. Гидромеханические переходные процессы в
гидроэнергетических установках / Г.И. Кривченко, А.Н. Аршеневский, Е.В.
Квятковский, В.М. Клабуков. – М.: Энергия, 1975.
37. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров /
Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1970. - 720 с.
38. Крон, Г. Исследование сложных систем по частям-диакоптика / Г. Крон М.: Наука, 1972. - 542 с.
39. Курганов, А.М. Справочник по гидравлическим расчётам систем
водоснабжения и канализации / А.М. Курганов, Н.Ф. Фёдоров. - Л.: Стройиздат,
1978. - 424 с.
40. Кутепов, А.М. Декомпозиционно-топологический метод математического
моделирования потокораспределения в транспортных гидравлических системах
с переменной структурой / А.М. Кутепов, В.П. Мешалкин, М.Я. Панов, И.С.
Квасов // ДАН РФ. Химическая технология. – 1996. - №4. - Т. 350. - С. 506-508.
41. Ландау, Л.Д. Механика. Электродинамика. Краткий курс теоретической
физики: учебн. пособие для студентов физических специальностей вузов // Л.Д.
Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: 1969. – 271 с.
42. Лобачев, В.П. Насосы и насосные станции / В.П. Лобачев. – М.: Стройиздат,
1983. – 192 с.
43. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука,
1973. - 842 с.
44. Мартыненко, Г.Н. Моделирование процессов оперативного управления
городскими системами газоснабжения на основе факторного анализа: автореф.
дис…канд. техн. наук. – Воронеж, 2004. - 18 с.
45. Мартыненко, Г.Н. Оптимальный синтез гидравлических трубопроводных
систем в области оперативного управления / Г.Н. Мартыненко, М.Я. Панов,
В.И. Щербаков и др. // Изв. вузов. Строительство. - 2004. - № 2. - С.78-83.
46. Меренков, А.П. Дифференциация методов расчета гидравлических цепей /
А.П. Меренков // Вычислительная математика и математическая физика. –
1973.- № 5. - С. 237 – 248.
47. Меренков, А.П. Обратные задачи потокораспределения в гидравлических
цепях / А.П. Меренков, В.Г. Сидлер // Математическое программирование и
смежные вопросы: Труды VI Всесоюзной зимней школы. - М.: МИСИ им.
Куйбышева. 1972. - с. 3-12.
48. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я.
Хасилев. - М.: Наука, 1985. - 278 с.
49. Методика выбора показателей для оценки надежности сложных технических систем. М.: ВНИИС. – 1977.
273
50. Надежность систем энергетики и их оборудования. Справочник: Т.3, Т.4 //
Надежность систем газо- и нефтеснабжения / под ред. М.Г. Сухарева. - М.:
Недра, 1994. - Кн.1, 414 с; кн.2, 288 с.
51. Ope О . Теория графов: Пер. с англ. О. Оре. - М.: Наука, 1980. - 336 с.
52.Основы автоматического регулирования и управления: учебник для вузов /
под ред. В.М. Пономарева, А.П. Литвинова. – М.: Высшая школа, 1974.–439 с.
53. Панов, М.Я. Модели управления функционированием водоснабжающих
систем второго подъема / М.Я. Панов, В.Г. Стогней, А.С. Левадный. Воронеж.:
Воронеж. гос. техн. ун-т, 2007. - 257с.
54. Панов, М.Я. Моделирование потокораспределения в трубопроводных
системах на основе вариационного принципа / М.Я. Панов, И.С. Квасов // Изв.
АН России. Сер. Энергетика и транспорт. т. 38. - № 6. - 1992. - С. 111-115.
55. Панов, М.Я.,Моделирование, оптимизация и управление системами подачи
и распределения воды / М.Я. Панов, А.С. Левадный, В.И Щербаков, В.Г.
Стогней. - Воронеж.: ВГАСУ, ВГТУ. – 2005. – 489 с.
56. Панов, М.Я. Разработка математической модели управления
функционированием водоподъемной станции / М.Я. Панов, И.Ю. Пурусова,
В.И. Щербаков // Инженерные системы и сооружения. – Воронеж.: Воронеж.
гос. арх.-строит. ун-т. - № 1(1). – 2009. – С. 176 - 181.
57. Петров, Ю.Ф. Синтез векторно-информационного пространства в области
оперативного управления системами подачи и распределения воды /Ю.Ф.
Петров, М.Я. Панов, В.И. Щербаков // Вестник. Воронеж. гос. техн. ун-та. 2006,
Т.2. №6. - С.143-147.
58. Стогней, В.Г. Моделирование потокораспределения при реконструкции
инженерных систем / В.Г. Стогней, И.С. Квасов, М.Я. Панов // Изв. вузов.
Строительство. 1993. - № 8. - С. 81-84.
59. Суслов, Г.К. Техническая механика. /Г.К. Суслов - М.: Гостехиздат, 1946.
60. Сухарев, М.Г. Модель оценки надежности инженерных трубопроводных
сетей/ М.Г . Сухарев, Д.Л. Ткач //Изв. АН СССР. Энергетика. - 1994. - № 2. - С.
47-54.
61. Тольцман, В.Ф. Гидравлический расчет водопроводных труб //
Водоснабжение и санитарная техника. 1959. - № 5. - С. 1-3.
62. Уайт, Д. Электромеханическое преобразование энергии: / Д. Уайт , Г.
Вудсон: пер. с англ. // М.: Энергия, 1964. - 528 с.
63. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон: пер. с англ. - М.: Наука,
1977. 207 с.
64. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления./Г.М. Фихтенгольц . - М.: Изд-во физ.-мат. лит. , 1970. -Т.1.- 607 с.
65. Форд, Л. Потоки в сетях / Л. Форд, Д .Фалкерсон; пер. с англ. - М.: Наука,
1966. – 276 с.
66. Хасилев, В.Я. Расчёт аварийных гидравлических режимов в системах
водоснабжения / В.Я. Хасилев, С.В. Сумароков, М.К. Такайшвили //
Водоснабжение и санитарная техника, 1999. - № 9. - С. 17-20.
274
67. Чарный ,И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах /
И.А. Чарный – М.: Недра, 1975. - 296 с.
68. Чупин, В.Р.Сокращение последствий от аварий на водоводных сетях // В.Р.
Чупин , М.Б. Малевская // Водоснабжение и санитарная техника, 1994. - № 4. С. 8-9.
69. Шевелев, Ф.А. Исследование основных гидравлических закономерностей
турбулентного движения в трубах./ Ф.А. Шевелев - М.: Гос. изд-во литературы
по строительству и архитектуре, 1953.
70. Шевелев, Ф.А. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб./
Ф.А. Шевелев, А.Ф, Шевелев. - М.: Стройиздат, 1995. - 171 с.
71. Щербаков, В.И. Анализ, оптимальный синтез и реновация городских систем
водоснабжения и газоснабжения. / В.И. Щербаков, М.Я. Панов, И.С. Квасов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2001. - 292 с.
72. Щербаков, В.И. Анализ, техническая диагностика и реновация систем
подачи и распределения воды: автореф. дисс д-ра техн. наук. - Воронеж, 2002. 49 с.
73. Hamilton, W.R. On a general Method in Dynamics; by which the study of the
Motions of all Free Systems of Attracting or Repelling Points is Reduced to the
Search and Differentiation of the Central Relation or Characteristic Function./ Phil.
Trans. Roy. Soc, London, 1834-1835, Math. Pap., v.2.
74. Helmholtz, H. Zur Geschichte des Princips der Klemsten Wirkung. /Wissensch.
Abhandl., v. 3, 1895, Leipzig, P. 203 - 248.
75. Helmholtz, H. Zur Theorie der stationaren Strome in reibenden Flussigkeiten,
Verhandl der naturalist.- med. / Vereines, 30 Okt. 1868.
76. Kirchhoff, G. Ueber die Auflosung der Gleichungen, auf welche Man bei
Untersuchung der linearen Vertheilung, galvanische Strome gefuhrt wird. // Leipzig;
Annalen der Physik und chemic (Poggendorf), 1847, Bd. 72, N 12, P. 497-508.
77. Ostrogradsky, M. Sur les integrales des equations generales de la dynamique //
Mem. de l’Acad, de Sci .des St-Plq, v. 8, N 3, 1850, P. 33 - 43.
275
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П.1
Исходная информация по участкам (рис. 2.8)
Фитив-ные
участки АП
Реальные участки РФ
Обозначение
участка
Б–1
1–3
1–2
1–4
2–5
3–6
4–7
1–8
3–2
4–3
8 – 10
(УД)
5 – 11
(УД)
6 – 12
(УД)
7 - 13
S·104
S0·104
h, м
160
30
40
60
60
40
30
30
20
30
QZ,
л/с
-
0,409
141
208,275
16,4027778
1,1193
2,54
6,561
7,6545
517
75,3889
0,409
141
208,375
16,4027778
1,1193
2,54
6,561
7,6545
517
75,3889
1,047
12,69
33,34
5,905
0,40295
0,4064
0,59049
0,688905
20,68
6,785
-
30
30
253,45661
38,8889
22,8111
-
-
60
60
33,602922
11,1111
12,09705
-
-
40
40
141,21
34,375
22,5936
-
-
30
30
276,7723
276,7723
24,9095
L, м
Q, л/с
220
460
680
750
300
300
300
350
299
360
Dy,
мм
400
150
150
250
350
300
250
250
100
175
-
Таблица П.2
Исходная информация по узлам (рис.2.8)
Обозначение узла
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
Z, м
167
168
145
165
168
141
160
163
166
167,45
145,11
155,26
159,54
Н, м
25
22,953
12,613
13,263
17,048
16,21005
17,8566
21,4571
24,2641
0
0
0
0
276
(Z + H), м
192
190,953
157,613
178,263
185,048
157,21005
177,8566
184,4571
190,2641
167,45
145,11
155,26
159,54
Таблица П.3
Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис.3.1а,
3.3, 3.4)
Фиктивные
АП
участки Реальные участки РЗ
Обозначение
участка
ВБ – 1
1–3
1–2
1–5
3–6
2–4
4–5
5–6
6–8
4–7
7–8
1 – 16
2–9
3 – 15
4 – 10
5 – 14
6 – 13
8 – 12
7 – 11
L, м
Dy, мм
220
470
450
620
640
560
450
400
640
600
590
-
500
400
500
400
300
450
200
200
400
350
200
-
Q (QZ),
л/с
160,0
38,38997
48,82741
32,88261
12,78997
37,42741
7,72741
20,11002
14,8
20,0
7,4
39,9
11,4
25,6
9,7
20,5
18,1
22,2
12,6
S·104
So·104
h, м
4,92187
17,13269
5,28078
31,47236
164,01412
14,3488
22,4407
44,63258
40,0
64,0
46,59605
153,26536
1857,571
333,786
2352,1097
499,6312
617,9603
395,3413
1160,368
0,2892
0,8737
0,26012
1,1526
5,3673
0,5568
22,4407
44,6325
1,18976
2,2388
46,596
153,26536
1857,571
333,786
2352,1097
499,6312
617,9603
395,3413
1160,368
12,6
2,525
1,259
3,403
2,683
2,01
0,134
1,805
0,87016
2,56
0,2551
24,4
24,141
21,875
22,131
20,997
20,245
19,484
18,422
Таблица П.4
Исходная информация и начальное приближение по узлам (рис.3.1а, 3.3,
3.4)
Обозначение узла
ВБ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Z, м
151
149
148
149
148
149
147
148
147
148
148
149,15
147,83
147,95
149
149
149
H, м
35,0
24,4
24,14
21,88
22,13
21,0
21,24
19,57
20,31
0
0
0
0
0
0
0
0
277
Z+H , м
186
173,4
172,14
170,88
170,13
170,0
168,24
167,57
167,31
148
148
149,15
147,83
147,95
149
149
149
Таблица П.5
Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис. 3.5)
Фиктивные участки АП
Реальные участки РФ
Обозначение
участка
НС – 8
ВБ – 3
10 – 1
2–1
2 – 11
9 – 11
9 – 10
3–2
3–4
4 – 11
5–4
6–5
7–6
8–7
8–9
1 – 20
2 – 21
3 – 22
4 – 23
5 – 24
6 – 25
7 – 26
9 – 27
10 – 28
11 – 29
L, м
Dy, мм
190
110
500
240
470
350
270
430
270
270
270
240
390
250
240
-
500
500
200
200
350
150
300
300
200
300
100
200
200
250
200
-
Q (QZ),
л/с
230,5
169,5
25
40
40
25
50
105
34,5
35
15,5
35,5
105,5
125,5
105
65
25
30
15
20
70
20
30
25
100
S·104
S0·104
h, м
0,11293
0,069613
56,0
9,375
12,5
80,0
4,0
3,174603
21,004
24,4898
437,04474
30,15275
3,324274
3,492008
19,501134
148,87573
1022,4
748,8889
2440
1742,5
160,61224
2022,5
682,2222
996,8
57,6
0,11293
0,069613
56,0
9,375
12,5
80,0
4,0
3,174603
21,004
24,4898
437,04474
30,15275
3,324274
3,492008
19,501134
5,468
51,975
50,875
432,2
76,625
5,4675
76,625
50,875
51,975
0,9328
0,6
0,2
3,5
1,5
2,0
5,0
1,0
3,5
2,5
3,0
10,5
3,8
3,7
5,5
21,5
62,9
63,9
67,4
54,9
69,7
78,7
80,9
61,4
62,3
57,6
Таблица П.6
Исходная информация и начальное приближение по узлам (рис.3.5)
Обозначение узла
НС
ВБ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
20
21
22
Z, м
4,3
33,6
11,0
12,0
20,2
18,0
17,3
15,6
14,7
18,2
16,1
14,4
15,8
5,5
6,0
6,0
H, м
90,7
40
57,4
57,9
53,2
52,9
64,1
69,6
74,2
76,2
56,8
57,5
52,1
0
0
0
278
(Z+H) , м
95
73,6
68,4
69,9
73,4
70,9
81,4
85,2
88,9
94,4
72,9
71,9
67,9
5,5
6,0
6,0
Окончание табл.П.6
Обозначение узла
23
24
25
26
27
28
29
Z, м
16,0
11,7
6,5
8,0
11,5
9,6
10,3
H, м
0
0
0
0
0
0
0
(Z+H) , м
16,0
11,7
6,5
8,0
11,5
9,6
10,3
Тблица П.7
Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис. 3.6)
(УД - полностью открыты)
Фиктивные участки АП
Реальные участки РФ
Обозначение
участка
ВБ – 1
1–5
1–9
1–2
9–8
9 – 10
2 – 11
2–7
7–6
11 – 12
2–3
3–4
3 – 13
1 – 14
5 – 24
8 – 15
10 – 16
11 – 19
12 – 17
7 – 22
6 – 23
3 – 20
4 – 18
13 – 21
L, м
Dy, мм
520
600
1040
700
330
540
420
460
380
360
700
770
350
-
500
150
250
400
200
200
200
200
150
150
300
150
150
-
Q (QZ),
л/с
187,0
10,0
38,0
124,0
18,0
20,0
32,0
35,0
15,0
16,0
57,0
12,0
20,0
15,0
10,0
18,0
20,0
16,0
16,0
20
15,0
25,0
12,0
20,0
279
S·104
S0·104
h, м
0,3660385
268,0
29,293629
1,580385
32,098765
51,25
37,10937
40,163266
158,6666
148,828
7,35611
332,6389
140,0
1256,444
2729,0
589,506
587,25
948,828
880,078
640,5
953,333
466,4
1670,833
501,25
0,3660385
268,0
29,293629
1,580385
32,098765
51,25
37,10937
40,163266
158,6666
148,828
7,35611
332,6389
140,0
1256,444
2729,0
589,506
587,25
948,828
880,078
640,5
953,333
466,4
1670,833
501,25
1,28
2,68
4,23
2,43
1,04
2,05
3,8
4,92
3,57
3,81
2,39
4,79
5,6
28,27
27,29
19,1
23,49
24,29
22,53
25,62
21,45
29,15
24,06
20,05
Таблица П.8
Исходная информация по узлам (рис. 3.6)
Обозначение узла
ВБ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Z, м
61,0
58,45
56,45
54,5
54,75
58,45
55,9
55,2
63,2
61,6
59,75
57,65
56,7
57,7
60,2
64,1
58,7
55,9
54,8
57,95
54,5
58,0
55,5
56,1
58,5
H, м
28,75
30,02
29,59
29,15
24,11
27,34
21,65
25,92
20,0
22,64
22,44
24,59
21,73
20,35
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
(Z+H), м
89,75
88,47
86,04
83,65
78,86
85,79
77,55
81,12
83,2
84,24
82,19
82,24
78,43
78,05
60,2
64,1
58,7
55,9
54,8
57,95
54,5
58,0
55,5
56,1
58,8
Таблица П.9
Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис. 3.10а)
Фиктивны
е участки Реальные участки РФ
АП
Обозначение
участка
Б–1
1–3
1–2
1–4
2–5
3–6
4–7
1–8
3–2
4–3
8 – 10
5 – 11
6 – 12
7 - 13
L, м
Dy, мм
Q, л/с
QZ, л/с
S·104
S0·104
h, м
220
460
680
750
300
300
300
350
299
360
-
400
150
150
250
350
300
250
250
100
175
-
160
30
40
60
60
40
30
30
20
30
30
60
40
30
60
40
30
30
30
60
40
30
0,409
141
208,375
16,40278
23,6111
109,375
227,778
222,222
517,0
75,3889
38,889
11,111
34,375
55,555
0,409
141
208,375
16,40278
1,1193
2,54
6,561
7,6545
517,0
75,3889
38,889
11,111
34,375
55,555
1,047
12,69
33,34
5,905
8,5
17,5
20,5
20,0
20,68
6,785
3,5
4,0
5,5
5,0
280
Таблица П.10
Исходная информация и начальное приближение по участкам (рис. 3.10б)
Фиктивны
е участки Реальные участки РФ
АП
Обозначение
участка
Б–1
1–3
1–2
1–4
2–5
3–6
4–7
1–8
3–2
4–3
8 – 10
5 – 11
6 – 12
7 - 13
L, м
Dy, мм
Q, л/с
QZ, л/с
S·104
S0·104
h, м
220
460
680
750
300
300
300
350
299
360
-
400
150
150
250
350
300
250
250
100
175
-
160
30
40
60
60
40
30
30
20
30
30
60
40
30
60
40
30
30
30
60
40
30
0,409
141,0
208,375
16,4028
1,1193
2,54
6,561
7,6545
517,0
75,3889
253,4566
33,6029
141,21
276,77
0,409
141,0
208,375
16,4028
1,1193
2,54
6,561
7,6545
517,0
75,3889
38,889
11,111
34,375
55,555
1,047
12,69
33,34
5,905
0,402948
0,4064
0,59049
0,688905
20,68
6,785
22,8111
12,09705
22,5936
24,9095
Таблица П.11
Исходная информация по узлам (рис. 3.10а)
Обозначение узла
Z, м
H, м
(Z+H), м
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
167
168
145
165
168
141
160
163
166
167,45
145,11
155,26
159,54
25
22,953
12,613
13,263
17,048
8,113
0,763
1,548
4,593
0
0
0
0
192,0
190,953
157,613
178,263
185,048
149,113
160,763
164,548
170,953
167,45
145,11
155,26
159,54
Таблица П.12
Исходная информация по узлам (рис. 3.10б)
Обозначение узла
Z, м
H, м
(Z+H) , м
Б
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
167
168
145
165
168
141
160
163
166
167,450
145,110
155,260
159,540
25
22,953
12,613
13,263
17,048
16,21
17,856
21,457
24,264
0
0
0
0
192,0
190,953
157,613
178,263
185,048
157,21
177,856
184,457
190,264
167,453
145,113
155,263
159,548
281
Научное издание
Панов Михаил Яковлевич
Петров Юрий Филиппович
Щербаков Владимир Иванович
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕМ
СИСТЕМ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ
Монография
Редактор Акритова Е.В.
Худ. оформление Ю.И. Поснов
Подписано в печать 2012. Формат 60 х 84 1/16.
Уч. –изд. л. 17,0. Усл.-печ. л. 17,1.
Бумага писчая. Тираж 200 экз. Заказ №
…………………………………………………………………………………………
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394006 Воронеж,ул. 20-летия Октября, 84
282
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
34
Размер файла
6 211 Кб
Теги
381, подачи, система, панова, функционирования, управления, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа