close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

390.11 Кинематика точки

код для вставкиСкачать
1
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Задания и методические указания по их выполнению
для студентов специальности 280705.62
« Пожарная безопасность»
Воронеж 2014
2
УДК 531.1(07)
ББК 22.21 + 22.211.я7
Составители: Ю. М. Айбиндер, И. А. Фролов, В. А. Муравьёв
Кинематика точки: задания и методические указания по их выполнению
для студентов специальности 280705.62 «Пожарная безопасность».
/Воронежский ГАСУ; сост.: Ю. М. Айбиндер, И. А. Фролов, В. А. Муравьёв. –
Воронеж, 2014. – 26 с.
Приводится описание индивидуальных заданий для выполнения аудиторных и самостоятельных работ по разделу «Кинематические способы задания
движения точки» курса теоретической механики. Даются рекомендации по выполнению заданий и пример расчёта.
Предназначены для студентов специальности 280705.62 «Пожарная безопасность».
Ил.16. Табл. 4. Библиогр.: 7 назв.
УДК 531.1(07)
ББК 22.21 + 22.211.я7
Печатается по решению научно-методического совета Воронежского ГАСУ.
Рецензент - Ю. И. Калинин, к.т.н.,
доц. кафедры строительных машин
и инженерной механики
Воронежского ГАСУ
3
Введение
Полный курс теоретической механики содержит три раздела: «Статика»,
«Кинематика» и «Динамика». Данные методические указания предназначены
для студентов специальности 280705.62 «Пожарная безопасность» при их самостоятельной и аудиторной работах и проверке практических навыков при изучении раздела «Кинематика точки».
При работе над изучением раздела курса студент получает индивидуальное задание, для выполнения которого он должен знать:
а) понятие о системах координат (прямоугольных, естественных; векторных);
б) понятие о траектории, скорости, ускорении, радиусе кривизны траектории;
в) разделы элементарной геометрии и тригонометрии, связанные с
решением треугольников с применением тригонометрических
функций;
г) правила дифференцирования функций - находить их первую и вторую производные.
В методические указания включены:
1) основные понятия по курсу «Теоретическая механика» (кинематика точки);
2) условия задания схем механизмов;
3) рекомендации по выполнению индивидуального задания;
4) пример выполнения задания;
5) библиографический список литературы, необходимой для выполнения
данного задания.
1. Краткие теоретические сведения
1.1.
Основные понятия кинематики точки
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение
материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с
силами, определяющими это движение.
4
Слово «кинематика» происходит от греческого слова «кинема», что значит движение. За единицу измерения расстояния принят метр - длина пути,
проходимого светом в вакууме за 1/299792458 долю секунды.
За единицу времени (секунда) принята продолжительность 9192631770
периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими
уровнями основного состояния атома цезия Cs-133.
Изучение движения точки заключается в определении основных характеристик этого движения: положения точки в выбранной системе отсчёта, её скорости и ускорения в любой момент времени. Эта задача решается различными
способами.
1.2. Кинематические способы задания движения точки
Существуют три способа задания движения точки: координатный, векторный
и естественный.
А. В координатной (прямоугольной) декартовой системе начало
координат выбирают в неподвижной точке О, через которую проводят три взаимно перпендикулярные оси (рис.1).
Z
M(x;y;z)
z
O
y
x
Y
X
Рис.1. Декартова (прямоугольная) система координат
Любую из них можно выбрать за ось ОХ, тогда остальные выбирают против хода часовой стрелки (ОУ, OZ).
5
В этой системе координаты движущейся точки изменяются с течением
времени, т. е они являются непрерывными функциями времени.
х
(1)
Эти уравнения определяют движение точки. Подставив в уравнение (1) значение времени t, получим координаты точки x, y и z. Они и определяют её положение.
Эти уравнения являются параметрическими уравнениями траектории точки. По
ним легко определить уравнение траектории точки в декартовых координатах,
исключив из уравнений время t, используя известные математические приёмы.
Б. При векторном способе задания движения точки её положение в пространстве однозначно определяется заданием радиуса-вектора , проведённого
из некоторого неподвижного центра О в данную точку М (рис. 2)
М3
М2
О +
∆
М
S
ср
∆
М1
∆
М
О
О
а)
б)
Рис. 2. Векторный способ задания движения точки (а)
и правило определения вектора истинной скорости (б)
Для определения движения точки нужно знать, как изменяется с течением
времени радиус-вектор , т. е должна быть задана векторная функция аргумента t:
(2)
Траектория точки является геометрическим местом концов радиуса- вектора движущейся точки (годограф её радиус-вектора ).
Векторный способ задания движения материальной точки широко используется и в кинематике и динамике, т.к. он значительно упрощает многие выводы и иногда подчёркивает физическую сущность явлений.
6
От векторных формул легко перейти к аналитическим выражениям, обычно более удобным для вычисления.
В. При естественной системе отсчёта необходимы знания траектории
движения точки. Эта система считается подвижной, т.к. за начало отсчёта принимается сама точка, движение которой исследуется.
Положение точки на траектории определяют расстоянием
, измеряемым по траектории и взятым с соответствующим знаком (рис.3, а, б).
а)
М
б)
+S
‐
n
О
τ
М
в)
М
τ
n
K
Рис. 3. Схема естественной системы отсчета: положение точки М на траектории (а),
положение осей системы координат отсчета (б, в)
Через исследуемую точку проводятся три взаимно перпендикулярные
оси, одна из которых направлена по касательной ( к траектории в этой точке
(М ); другая - ей перпендикулярна и направлена к центру по радиусу кривизны
траектории в данной точке и называется главной нормалью (Мn), а третья перпендикулярна им и называется бинормалью (Мв) (рис. 3, б, в).
7
1.3. Траектория, скорость, ускорение, движение точки
Траектория движения точки – это след, который оставляет она при своём
перемещении. Траектория не зависит от времени. По своему характеру траектория может быть прямолинейной и криволинейной. Расстояние, которое проходит данная точка по траектории за фиксированный промежуток времени, –
это её путь.
Уравнения движения точки однозначно определяют её положение в пространстве (и как частный случай – на плоскости) в зависимости от времени. Ранее было упомянуто, что существует три способа задания движения точки: координатный, векторный и естественный.
Движение точки может быть равномерным и неравномерным (равноускоренным и равнозамедленным).
Скорость движения точки – величина векторная. Она характеризует быстроту и направление её движения в данной системе отсчёта и в данный момент
времени.
Из курса высшей математики известно, что скорость – это первая производная пути по времени, а ускорение – вторая производная, т. е.
,,
,
или
(3)
v , ;
Следует помнить, что вектор скорости точки всегда направлен по касательной к траектории в рассматриваемый момент времени,в сторону движения.
1.4.
Круговое движение точки
Случай равномерного криволинейного (кругового) движения точки М
представлен на рис. 4.
М
R
н
Рис. 4. Равномерное круговое движение точки
8
При равномерном криволинейном (круговом) движении точки М вектор
ее ускорения перпендикулярен к окружной (линейной) скорости и направлен к
центру по радиусу кривизны (окружности):
.
н
Центростремительное ускорение
тору линейной (окружной) скорости:
н
(4)
направлено перпендикулярно век-
;
=0
(5)
Случай равнопеременного криволинейного движения представлен на
н
рис. 5.
М
н
Рис. 5. Равнопеременное криволинейное движение
В этом случае скорость изменяется как по направлению, так и по величине:
,,
.
(6)
Это ускорение называется касательным или тангенциальным. Оно определяет изменение скорости «по величине».
М
н
Рис. 6. Полное ускорение при
криволинейном движении.
Полное ускорение при криволинейном
неравномерном движении равно геометрической сумме нормального и тангенциального ускорений.
9
=
н
; или
;
(7)
,
(8)
где ρ - радиус кривизны траектории; в случае движения точки по окружности
ρ= R.
1.5. Частные случаи движения точки
1.5.1. Прямолинейное равномерное движение (рис.7):
V=const
На рис.7. ρ – радиус кривизны.
0;
ρ=∞
М
=0
н
н
0;
(9)
=0
Рис. 7. Прямолинейное равномерное
движение точки
1.5.2. Прямолинейное неравномерное движение (рис.8)
V=f(t)
ρ=∞
М
Поскольку траектория - прямая линия, то
ρ=∞, значит, н =0. В этом случае скорость
меняется только по величине и существует
только касательное ускорение:
;
Рис. 8. Прямолинейное
и неравномерное
движение точки
(10)
10
1.5.3. Точка движется по криволинейной траектории равномерно (рис. 9)
Скорость изменяется лишь по направлению, V=const .
Существует только нормальное (центростремительное)
V=f(t)
′
ускорение, т.к.
=0,
ρ
;
(11)
Рис.9. Равномерное
криволинейное
движение точки.
1.5.4. Точка движется по криволинейной траектории неравномерно
В этом случае:
V=f(t);
V=f(t)
М0
;
ρ
;
;
2
2
(12)
;
Рис.10. Неравномерное
криволинейное
движение точки
Результаты сведем в табл. 1.
1.6. Векторы скорости и ускорения точки
Величина скорости в координатной форме задания движения определяется
через её проекции на оси координат ( см. рис. 3).
,
модуль скорости
(13)
11
Таблица 1
Траектории, векторы скорости и ускорения точки
Траектории,
векторы скорости и ускорения
Характер движения
Прямолинейное
равномерное
0
0
Прямолинейное
переменное
М
0
0
М
М
Криволинейное
равномерное
М
Криволинейное
переменное
Направление вектора скорости определяется по направляющим косинусов
Cos (V,x)=
, при движении точки в плоскости (см. рис.11).
y
В
М
y
О
A
x
y
X
Рис. 11. Схема определения модуля и направления скорости точки
в прямоугольных координатах
12
Ускорение точки тоже величена векторная, она характеризует быстроту
изменения скорости как по величине, так и по направлению. Если движение
точки задано в декартовых координатах, то модуль ускорения находится через
его проекции на оси ОХ и OY (см. рис.4).
;
;
.
(14)
Направление вектора ускорения определяется по направляющим
косинусов (рис.12).
y
сos(
,х)= ;
сos(
,
– при
движении
точки в плоскости.
В
М
y
A
O
x
x
Рис. 12. Схема определения модуля
и направления ускорения точки
Метод исследования движения точки, заданного естественным способом,
рассмотрен выше. Студентам следует помнить о размерности скорости [м/с] и
ускорения [м/с ].
2. Задания для самостоятельного решения
Схемы исследуемых механизмов и параметры схем даны в разделе 2.1..
На каждой схеме показано направление движения входного звена стрелкой.
В табл. 2 дан закон движения входного звена: φ=(t) при вращательном и
S=S(t) при поступательном движении. В этой же таблице приведены геометрические параметры схем механизмов и задано значение времени t.
Для точки М заданного механизма определить:
1) уравнение движения точки М;
2) траекторию движения точки М (вычертить ее в масштабе);
3) скорость, ускорение (касательное, нормальное и полное) точки М и ρ радиус кривизны её траектории в общем виде(функция времени);
4) скорость, ускорение точки М и радиус кривизны её траектории для заданного момента времени (показать их на чертеже в масштабе);
13
Выполнить проверку определения радиуса кривизны, используя выражение из курса высшей математики:
2.1. Схемы вариантов механизмов
1
4
V
Y
A
A
M
M
S
B
B
O
X
5
Y
X
O
3
V
A
B
M
M
S
B
X
S
6
Y
A
2
A
X
O
Y
B
M
M
A
B
S
X
O
X
14
Таблица 2
Параметры схем механизмов решения задачи
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Размеры звеньев
Законы движения
звена
Номер
схемы
L
r
φ=φ(t)
S=S(t)
см
54
15
рад.
πt
2 πt
см
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
см
54
15
40
30
40
60
60
10
60
30
30
40
50
10
20
15
20
30
15
20
20
20
40
40
20
40Sin πt
30Cos πt
40 Sin πt
60 Cos2 πt
60
10
3 πt
πt
60 Cos πt
30 Sin 2πt
30 Cos πt
40Sin2πt
50
10
2 πt
2 πt
20 Sin πt
15 Cos πt
20 Sin πt
30 Cos3 πt
15
15
πt /2
πt
20 Sin3 πt
20 Cos 2πt
40 Sin πt
40 Cos πt
20
πt /4
Положе- Времяt
ние точки
М
АМ,см
l/3L
0
l/2L
l/3L
l/4L
l/3L
l/4L
1/2L
l/3L
2/3L
l/3L
l/2L
l/2L
1/3L
1/3L
2/3L
1/4L
2/3L
2/3L
l/2L
l/4L
l/2L
l/4L
3/4L
l/4L
В таблице: г – длина кривошипа ОА, а L – длина шатуна АВ.
2.2. Рекомендации к решению задачи
1. Выбрать систему координат XOY, изобразить её на чертеже.
2. Показать заданную схему механизма в координатах XOY.
Т,сек.
1/3
1/4
1/3
1/4
1/3
1/6
1/3
1/6
1/4
1/3
1/6
1/4
1/2
1/6
1/4
1/4
1/8
1/6
1/2
1/4
1/6
1/6
1/4
1/3
1
15
3. Выразить уравнение движения точки М в выбранной системе координат:
x=f1(t) и y=f2(t) [1,6], для чего найти переменный угол φ из треугольника АОВ.
4. Определить траекторию движения точки М, исключая из уравнений
движения время t и её характер (вид).
5. Определить проекции скорости точки М на оси OX и OY и выразить её
величину (рис. 14 1 ):
Vм=
.
(15)
6. Выразить проекции ускорения точки М в выбранной системе координат
XOY и определить её величину (рис.14 2 ):
ам=
(16)
7. Для определения радиуса кривизны выбрать естественную систему координат, принимая за их начало непосредственно точку M(М ;Мн ).
8. Определить проекцию ускорения данной точки на касательную (
(
).
9. Зная полное ускорение точки М и её касательную составляющую
; ), определить нормальную составляющую ( н) ускорения (рис.14 3 ):
.
(17)
10. Определить радиус кривизны траектории данной точки, используя известное выражение:
ρ=
.
(18)
11. Положение точки М в данный момент времени показать на чертеже.
12. В масштабе (величину его выбирает студент) показать векторы проекций скорости VM на оси X и Y и их геометрическую сумму, которая должна
быть касательной к траектории точки М.
13. Аналогично в графической форме показать проекции ускорения точки
М как на декартовые, так и на естественные оси координат (рис. 14).
16
14. Используя известное выражение из высшей математики, проверить результаты расчетов радиуса кривизны по формуле
/
′
′′
,
где
и
– 1-я и 2-я производные закона движения звена точки М
[φ=φ(t),s=s(t)].
3. Вопросы для самоконтроля
1. Какие кинематические способы задания движения точки существуют и в
чём состоит каждый из этих способов?
2. Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить
её траекторию?
3. Чему равен вектор скорости точки в данный момент времени и какое направление он имеет?
4. Чему равна проекция скорости точки на касательную к её траектории и
модуль её скорости?
5. Как определяются проекции скорости точки на неподвижные оси декартовых координат?
6. Как направлены естественные координатные оси в каждой точке кривой?
7. Что характеризуют собой касательное и нормальное ускорения точки?
8. При каком движении точки равно нулю касательное ускорение и при каком – нормальное ускорение?
9. Как классифицируются движения точки по ускорениям?
10. В какие моменты времени нормальное ускорение в криволинейном
движении может обратиться в нуль?
11. В какие моменты времени касательное ускорение в неравномерном
движении может обратиться в нуль?
17
4 Примеер решения задачи
4.
Дляя заданной
й схемы механизм
м
ма (рис. 13
3) требуеттся опред
делить трааекторию
ю
движени
ия точки М(y=f(x))
М
, её скороостьVm, ускорениее
и раадиус кри
ивизны ρm
траекторрии в мом
мент времеени t=⅓ c.
Р
Рис.
13. Схеема механи
изма к задач
че
Кон
нцы стреж
жня АВ дввижутся по
п двум взаимно
в
п
перпендик
кулярным
м прямым
м
X и Y, причем
п
уггол φ изменяется пропорци
п
ионально времени
в
по закону
у φ = πt.
Длина сттержня АВ
В=30 см; точка М принадлеежит стерржню и находится от точки
и
В на рассстоянии МВ=20
М
см
м (рис. 133).
Решениее
1.
Зап
пишем урравнение движенияя точки М в декарттовой сисстеме координат:
Xm=МА⋅ссos πt, (M
MA=10) ;
(20))
Ym=МB⋅sin πt (M
MB=20).
2. Иссключим из
и этих урравнений
й время t:
=
;
,
;
(21))
.
22
18
После преобразований получаем уравнение эллипса
м
м
1.
(23)
3. Определим полуоси (a, b) эллипса:
x=0; y=b=√400= 20;
10.
y=0; x=a=√100
Как видим, эллипс вытянут по оси OY. Выразим точки в системе координат X,Y для его построения:
Таблица 3
Координаты точек эллипса
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
19,9
19,6
19,0
18,3
17,3
16,0
14,3
12
8,7
0
Еще раз выделим координаты точки М:
0
Хm=10 соsπt=10 сos π ⅓= 10сos 60 =5,
0
Ym=20 sin πt=20 sin π⅓=20 sin 60 =10√3
17,3.
4. Выразим скорость точки М в системе её проекций на оси X и Y:
Vm=
=10π√1
Vx=
= (10 сos
Vy=
= (20 sin πt) = 20π сos πt ;
10
=
3с
.
20 с
-10π sin πt ;
=
10π√
(24)
(25)
2 с
=
(26)
19
Выразим скорость точки М для момента времени t=⅓ c:
Vx=-10π sin πt= -10π
3
= -5π√3= -27,2 см/c;
2
Vy=20π cos πt=20π = 10π=31,4 см/c;
Vm=10 √1
3
= 10
1
3
= 5π√7 = 41,54 cм/c.
5. Выразим ускорение точки М (ам ) в проекциях на оси координат X и Y:
= (-10π sin πt) = -10
cos πt;
(27)
πt ;
(28)
=( 20π cos πt) =-20
10
√1
=10
3
= 10
20
√1
10
20
20
=
3
(29)
:
Численное значение ускорения точки
10
=
600= 5
600
10
49,34 см/ 2;
2
√3= 170,94 см/ ;
170,94 =177,92 см/ 2 .
49,34
Для определения радиуса кривизны м траектории в точке М выразим проекцию её ускорения (
на естественные оси координат (проекция
на касательную м ):
= 10 √1
-10
⋅
√
.
3
= 10π(1+3
½
(1+3
)=
(30)
20
6. Нормальное ускорение точки М может быть выражено по формулам
29 и 30 из соотношения:
(31)
;
10
н
1
10
1
3
√1
3
3
⋅
3
10
3
20
1
3
3
√1
;
32
7. Выразим численные значения ( ) тангенциального и нормального (
ускорений точки М по формулам (30) и (32):
3
10
600
1 3
н
600
2 600
н)
=- 96,72 см/c2,
= 149,54 см/c2.
√
8. Известно выражение нормального (центростремительного) ускорения
= , где
искомый в нашей задаче радиус кривизны. Воспользо-
вавшись выражениями формул (27) и (32), можно записать:
м
=
м
√
=
√
9. Численное значение
м
1
3
=5 1
3
/
м:
3/2
2 3/2
= 5(1+3 ½) ) =11,58 см.
.
(33)
21
Итог наших вычислений сведен в табл. 4. По результатам вычислений выполним построение векторов скоростей и ускорений точки М: (Vx, Vy, V, ax, ay,
a, aτ, aн) (рис. 14).
Таблица 4
Итоговые параметры решенной задачи для момента времени t=⅓ с.
Уравнение движения в осях
XиY
+
Полуоси эллипса
x= 20;
Координаты точки М для
момента времени
t=1/3 , в осях X иY
Скорость точки М:
а) в проекции на ось Х
М(
27,2
20
31,4
10 √1
м
3. Ускорение точки М
а) в проекции на ось Х
б) в проекции на осьY
в) полное
г) полное по касательной к
кривой траектории в точке М
м
н
н
см
с
3
=41,5
49,34
10
49,34
20
170,94
√1
3
см
см
см
=177,93
см
10
м
см
10
10
м
Радиус кривизны траектории
в т. М
17,32)
м
10
м
в) полная по касательной к
кривой траектории в точке М
10
5;
м
м
б) в проекции на ось Y
д) нормальное
=1
√
=
=5(1+3
√
= -96,72
= 149,54
см
)3/2= 11,58 с
см
см
22
1
2
Y
Y
M(x;y)
М(х;y)
O
X
3
X
Y
М(х;y)
н
О
X
н
Рис. 14. Графоаналитические этапы определения
радиуса кривизны эллипса в точке М
23
1. Геоометричееская сумм
ма проекц
ций 1-й производс
п
ственной п
пути по времени
в
S’((t) на оси X и Y- еёё скоростьь ( ), кассательнаяя к траекттории в то
очке М.
2. Геоометричееская сумм
ма проекц
ций ускор
рений на оси Х и У второй производ
дной фун
нкции дви
ижения тоочки М S´´(t).
3. Геоометричееская разн
ность ускоорений
и танген
нциальноого (касатеельного)
дают знаачение норрмальногго
уско
орения.
М
4. Исскомое значение раадиуса крривизны в точке М:
ρ=
Наа рис.15 показана полная
п
веррсия числ
ленных зн
начений и характер
ра направлени
ий векторров скороссти и ускорений то
очки М элллипса реешенной задачи.
з
Рисс. 15. Траекктория точкки М(эллип
пс) и векто
оры ее скорростей и ускорений.
Движен
ние замедлеенное, посккольку
направвлены в раззные сторо
оны.
24
Проверим величину радиуса кривизны траектории точки М в рассматриваемый момент времени. С этой целью уравнение движения точки М, выраженное в прямоугольных координатах X и Y приведем к виду, удобному для
дифференцирования:
=1;
y=2√100
.
Воспользуемся выражением для определения радиуса кривизны ρ, приведенным в многочисленных справочниках по высшей математике:
=
|
Здесь ρ – радиус кривизны, а y и
у =[2 √100
= [-
=-
/
/
⋅
√
=
=
√
=-
ρ=
=
√
2
=
;
√
√
;
=-1,15 ;
= - 0,3079= - 0,31;
√
/
,
|
100
√
√
√
=
2
2 100
√
=
√
.
– первая и вторая производные.
½
(100-
|
,
|
= 11,58 см.
Полная сходимость результатов исследования сложного движения точки
М подтверждает правильный результат решенной задачи.
25
Примечание
Для проверки результатов правильности решения поставленной задачи
студент, кроме аналитических приемов, может воспользоваться правилами
дифференциальной геометрии исследования кривых,расположенных на плоскости [7] (рис .16), соблюдая выбранный масштаб.
А(0;23,09)
Y
М(5;17,3)
ρ=11,58
β
О
В(20;0)
X
Р
Рис.16. Радиус кривизны траектории в точке М
эллипса и параметры проверки решенной задачи
Уравнение АВ- касательной к траектории эллипса в точке М можно получить двумя методами:
1.Выразим отрезок РВ при х=5 (рис.16):
РВ=
у
у
; ранее было определено
10√3,
√
; РВ=
·
=15.
Из рис.16 следует: ОВ=ОР+РВ=5+15=20; координата В(20;0).
Известно,что у
√
;
АО=ОВtg =20
√
= 23,09; координата
А(0;23,09).
Известное из курса высшей математики уравнение прямой в отрезках X и
Y , y=kx+b, для нашей задачи имеет вид: y=
ла
= 1800- β:
√
√
x+23,09 (k – выраженное для уг-
).
2.Для анализа уравнения y=kx+b используем ранее определенные данные:
ОА=b, y=10√3, k=
2
(при х=5 и
3
=1800-β), b=y-kx=10√3+
√
·5= 23,09.
26
Запишем:
y=
2
⋅x
3
+23,09.
Мы видим, что координаты точки М(5;17,32) одинаковы для стержня
АВ(по условию задачи); кривой линии траектории движения(эллипсу) и касательной. На этом анализ решения задачи можно завершить.
Заключение
Исследуя сложный характер кинематики точки, студент для решения поставленной задачи может применять графический (в масштабе!) и математический ( в том числе и дифференциальный) методы анализа, развивая свои творческие способности.
Библиографический список
Основной
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. / С.М.Тарг.-17изд.,стер. – М.:Высш.шк., 2007. – 415 с.
2. Яблонский,А.А. Курс теоретической механики. Статика. Кинематика.
Динамика: учеб. пособие /А.А. Яблонский, В.М. Никифоров. 14-е изд., испр.М.: Интеграл-Пресс, 2007. – 603 с.
3. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах/М.И. Бать,
Г.Ю. Дженемидзе, А.С. Кельзон. – М. : Наука, 1984. – 480 с.
4. Яблонский, А.А. Сборник курсовых работ по теоретической механике/под ред. А.А. Яблонского – СПб.- М.- Краснодар, 2010. – 320 с.
Дополнительный
5. Вереина, Л.И. Техническая механика: учеб./Л.И. Вереина, М.М. Краснов. – М.: AVADEMA, 2004. – 281с.
6. Фильчаков, П.Ф. Справочник по высшей математике/ П.Ф. Фильчаков –
Киев: Наукова Думка, 1974 – 743 с.
7. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике/ И.Н. Бронштейн, К.С. Семендяев. – М.: Наука, 1986. – С.406.
27
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………….3
1. Краткие теоретические сведения…………………………………………….....3
1.1. Основные понятия кинематики точки……………..……………..3
1.2. Кинематические способы задания движения точки……………..4
1.3. Траектория, скорость, ускорение, движение точки…………..….7
1.4. Круговое движение точки…………………………………………7
1.5. Частные случаи движения точки………………………………….9
1.5.1. Прямолинейное равномерное движение…………………..9
1.5.2. Прямолинейное неравномерное движение………………..9
1.5.3. Точка движется по криволинейной траектории
равномерно ......................................................................... …10
1.5.4. Точка движется по криволинейной траектории
неравномерно …………………………………………….10
1.6. Векторы скорости и ускорения точки…………………………...10
2. Задания для самостоятельного решения……………………………………12
2.1. Схемы вариантов механизмов……………………………………13
2.2. Рекомендации к решению задачи………………………………..15
3. Вопросы для самоконтроля…………………………………………………16
4. Примеры решения задачи…………………………………………………...17
Заключение……………………………………………………………………..…26
Библиографический список………………………………………………………..26
28
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Задания и методические указания по их выполнению для студентов
специальности 280705.62 «Пожарная безопасность».
Составители:
Айбиндер Юдифь Моисеевна
Фролов Игорь Алексеевич
Муравьев Владимир Александрович
Подписано в печать 5.03.2014 г. Формат 60 × 84 1/16. Уч.- изд.л. 1.8.
Усл. печ. л. 1.9. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №
_______________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ.
394006, Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
8 096 Кб
Теги
точка, кинематика, 390
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа