close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

400.189 Тени в ортогональных проекциях

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра теории архитектуры и композиции
ТЕНИ
В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ
И АКСОНОМЕТРИИ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы № 4
по курсу «Начертательная геометрия»
для студентов 1-го курса специальности 270301 «Архитектура»
Воронеж 2008
Составители Е.В. Биндюкова, Е.А. Шафоростов
УДК 692.8: 747.012
+514.182.3
Тени в ортогональных проекциях и аксонометрии [Текст]: метод.
указания к выполнению расчетно-графической работы №4 по курсу «Начертательная геометрия» для студентов 1-го курса спец. 270301 / Воронеж, гос.
арх.-строит. ун-т; сост.: Е.В. Биндюкова, Е.А. Шафоростов. – 2008. - 28 с.
Рассмотрены теоретические основы и способы построения теней основных геометрических фигур и разнообразных объемно-пространственных
композиций в ортогональных проекциях и аксонометрии, необходимые для
выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Начертательная
геометрия».
Предназначено для студентов первого курса специальности 270301
«Архитектура».
Ил. 27. Библиогр.:2 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.
Рецензент – T. И. Круссер, доц. кафедры начертательной геометрии
ВГАСУ
2
Введение
Методические указания разработаны в соответствии с программой курса «Начертательная геометрия», составленной на основании требований
учебного плана ВГАСУ по специальности 270301 «Архитектура».
Цель методических указаний состоит в том, чтобы вооружить студентов – будущих архитекторов – знаниями теоретического и практического характера, связанными с изображением светотени на чертеже.
В указаниях уделяется внимание изучению теоретических основ построения теней в ортогональных проекциях и аксонометрии. Рассматриваются геометрические приемы построения контуров собственных и падающих
теней на чертежах распространенных геометрических поверхностей, которые могут быть использованы при изображении теней сложных по форме архитектурных объектов.
1. Содержание работы
Расчетно-графическая работа «Тени в ортогональных проекциях и аксонометрии» выполняются студентами 1-го курса после изучения раздела
курса начертательной геометрии под тем же названием. Она является итоговой работой студента, в которой он должен продемонстрировать полученные
знания и навыки в области изображения светотени на ортогональнопроекционном чертеже, а также в аксонометрии. Целью работы является закрепление в практической работе основных положений теории теней.
Исходными данными для выполнения работы служат ортогональные
проекции индивидуального жилого дома, разработанные студентами в первом семестре. Требуется построить собственные и падающие тени на ортогональных проекциях (фасаде и плане) объекта, а также его аксонометрии и
произвести тональную проработку теней.
Способы построения теней выбираются каждым студентом самостоятельно.
Работа выполняется в следующей последовательности:
1. На листе бумаги формата А3 перечерчиваются ранее построенные (в
первом семестре) ортогональные проекции объекта (фасад и план) с
врезанной в него гранной поверхностью (пирамидой), расстояние между фасадом и планом должно быть не менее полной высоты фасада.
Это обеспечивает расположение падающей тени объекта только на
плоскость Н. План располагается под фасадом с сохранением проекционной связи.
2. Задается направление лучей света. В ортогональных проекциях оно
всегда параллельно диагонали куба, грани которого совмещены с плоскостями проекций. Проекции светового луча составляют с осью х углы
450. Далее строятся собственные и падающие тени на фасаде объекта, а
также тени на плане, образованные как на самом объекте, так и падающие на землю (плоскость Н).
3. На листе А3 строится аксонометрия жилого дома с врезанной в него
криволинейной поверхностью (конусом). Исходными данными для по3
строения аксонометрии служат ортогональные проекции объекта с врезанным в него конусом, выполненные в 1 семестре. Вид аксонометрии
выбирается студентом самостоятельно. В аксонометрии обязательно
строятся и оставляются вторичные проекции элементов здания, которые в дальнейшем используются для построения теней.
4. На аксонометрии произвольно выбирается направление лучей света.
Задается первичная и вторичная проекции луча света. При этом сам луч
не должен скользить вдоль главных граней объекта, а направление его
вторичной проекции не должно совпадать с направлением одной из аксонометрических осей. Далее в аксонометрии строятся тени на самом
объекте и падающие тени на горизонтальную плоскость Н.
5. Производится тональная проработка теней на ортогональных проекциях и аксонометрии объекта.
2. Графическое оформление чертежей
Чертежи выполняются карандашом. При решении задач все вспомогательные линии построения должны быть сохранены. Выполнять их рекомендуется линиями толщиной 0,3 мм. Основную линию обводки можно принять
толщиной 0,8-1,0 мм. Рекомендуется сначала выполнить чертежи карандашом Т(Н) или 2Т(2Н) тонкими линиями, а затем приступать к обводке карандашом ТМ(НВ). Построенные в ортогональных проекциях и аксонометрии
тени отмывают голубой, желтой, сильно разведенной черной, или какой-либо
другой краской или тушью. При этом падающие тени должны быть более
темные, чем собственные.
3. Теоретические основы построения теней
Чертежи, выполняемые в процессе проектирования архитектурных
объектов, а также любых предметов и изделий, должны быть наглядными.
Это достигается, в частности, показом на ортогонально-проекционном чертеже, а также в аксонометрии и перспективе теней. Светотень выявляет объёмную форму пространственных объектов, их объёмно-пространственную
структуру.
Тени могут быть построены как при искусственном освещении объекта, так и при естественном (солнечном) освещении. В первом случае лучи
света образуют конический пучок, центром которого является источник света. Обычно, тени строят при естественном освещении, в этом случае, источник света удалён в бесконечность и световые лучи параллельны друг другу.
Если на пути лучей находится непрозрачный предмет, то его поверхность,
обращенная к источнику света, будет освещена, а противоположная часть
поверхности – находится в тени (рис.1).
Тень, которая получается на неосвещённой части поверхности предмета,
называется собственной тенью. Граница (линия) на поверхности предмета,
разделяющая освещенную часть от находящейся в тени, называется контуром
4
Рис. 1. Построение контуров собственных и падающих теней
собственной тени, которая представляет собой линию касания обёртывающей лучевой поверхности с поверхностью предмета. Тень, отбрасываемая
предметом на любую плоскость или поверхность, называется падающей тенью, а линия, ограничивающая эту тень – контуром падающей тени. Контур
падающей тени – это линия пересечения обёртывающей лучевой поверхности с плоскостью (поверхностью) на которую падает тень. Иными словами,
контур падающей тени является тенью от контура собственной тени.
Все операции по построению теней сводятся к определению линии касания обёртывающей лучевой поверхности к объекту и к построению линии
пересечения этой поверхности с поверхностью, на которой строится падающая тень.
Приёмы построения теней в ортогональных проекциях аналогичны
приёмам построения теней в аксонометрии. Но направление световых лучей
выбирается в этих проекциях по-разному. Так, при построении теней в ортогональных проекциях принимается, так сказать, “стандартное” направление
световых лучей – направление световых лучей параллельно диагонали куба,
грани которого совмещены с плоскостями проекции (рис.2).
Проекциями диагонали куба являются диагонали квадратов, т.е. горизонтальная, фронтальная и профильная проекции светового луча составляют
с осями проекций углы 450, угол наклона луча к плоскости Н равен 350. Такое
направление световых лучей создает определенные преимущества при построении теней:
5
Рис. 2. Направление световых лучей в ортогональных проекциях
во-первых, достигается простота построения проекций лучей и теней
на чертежах фасада и плана объекта;
во-вторых, облегчается чтение чертежа и понимание пропорций и размеров элементов изображённого объекта, т.к. размер тени, отбрасываемой
частями здания, определяет величину выступов и отступов от плоскости фасада здания.
В аксонометрии и перспективе направление лучей света выбирают
произвольным, для того чтобы лучше выразить форму объекта. Направление
светового луча задаётся его основной (аксонометрической) проекцией и вторичной (горизонтальной) проекцией.
4. Тень точки
Построение падающей тени от точки представляет собой позиционную
задачу построения точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью.
Для построения падающей тени от точки на плоскость или поверхность
в ортогональных и аксонометрических проекциях через неё проводится луч
параллельно принятому направлению световых лучей и определяется точка
пересечения луча с плоскостью или поверхностью.
Пусть заданы плоскости проекций Н и V в аксонометрии. Рассмотрим
построение теней от точек А,В на плоскости Н и V, а также построение теней
от точек C,D на плоскость общего положения EFJ и горизонтальнопроецирующую плоскость T (рис.3).
Сначала задаётся аксонометрическая проекция светового луча S и его
вторичная проекция на плоскость H-s.
Затем через заданные точки A,B проводятся параллельно S лучи света,
а через горизонтальные проекции точек a,b - соответствующие горизонтальные проекции лучей, параллельно s. Тенями от точек A,B на плоскости проекций H и V являются следы проведённых через них световых лучей.
6
Рис. 3. Построение теней от точек в аксонометрических проекциях
Для решения задачи построения тени от точки C на плоскость общего
положения EFJ надо:
а) провести через точки C и c световой луч S и его горизонтальную
проекцию – s;
б) построить точку пересечения светового луча с плоскостью EFJ.
Т.к. световой луч S является прямой линией общего положения, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой общего положения с плоскостью. Для её решения необходимо:
1) провести через прямую S горизонтально проецирующую плоскость
R1;
2) построить линию пересечения 1-2 плоскости R1 с плоскостью EFJ;
3) определить искомую точку Cт в пересечении S с 1-2.
Аналогично построена тень от точки D на горизонтальнопроецирующую плоскость T.
На рис. 4,а показано построение теней от точки A и B на ортогональнопроекционном чертеже.
Для построения теней от точек A и B на плоскости проекций H и V через их проекции проводились проекции световых лучей (под углами 45º к оси
x). Следы проведённых лучей и являются искомыми тенями от точек A и B
на соответствующие плоскости проекций. Тень от точки A падает на плоскость H. Тень от точки B – на плоскость V.
Точки Ат и Вт, построенные на рис. 3,4, – это реальные тени точек А и
В на плоскости проекций H и V. Существует понятие мнимая тень точки.
Так, луч света, проведённый через точку B, также пересечёт не только плоскость V, но и плоскость Н. Горизонтальный след луча Во – это мнимая тень
точки B. На ортогонально-проекционном чертеже обе тени Вт и Во располагаются на одной горизонтальной прямой.
7
Рис. 4. Построение теней от точек в ортогональных проекциях
При построении тени от точки С на плоскость общего положения EJF
(рис. 4,б) используется вышеуказанный алгоритм построения точки пересечения прямой (луча света, проведённого через заданную точку) с плоскостью. Этот алгоритм используется также при построении тени от точки D на
горизонтально-проецирующую плоскость (рис. 4,в).
5. Тень прямой линии
Световые лучи, проходящие через множество точек отрезка прямой
линии, образуют лучевую плоскость. Тенью отрезка является линия пересечения лучевой плоскости с заданной плоскостью или поверхностью.
Для построения тени от отрезка АВ на плоскости проекций Н,V достаточно построить тени его концов с помощью рассмотренных ранее приёмов.
Тенью отрезка будет прямая, соединяющая эти точки, если тени концов
отрезка попадают на одну плоскость (рис. 5).
В случае, когда тени концов отрезка оказываются на разных плоскостях проекций (рис. 6), необходимо построить точку излома тени, расположенную на оси х. Для её построения можно использовать мнимую тень Cto на
плоскость Н от конца С отрезка. Можно также взять дополнительную точку
на прямой M(m,m/) и построить тень от неё на плоскость Н-Мt. Точка излома
К находится в пересечении прямой DtМt с осью х.
8
Рис. 5. Тень прямой линии
Рис. 6. Построение точек излома теней
Известно, что тень отрезка прямой, перпендикулярного одной из плоскостей проекций, совпадает с проекцией луча на эту плоскость (рис. 7,а). На
другой плоскости проекций она параллельна соответствующей проекции отрезка (рис. 7,б).
Тень отрезка прямой, параллельного плоскости проекций, равна и параллельна проекции отрезка на эту плоскость (рис. 7, в). Эти тени применяются при построении теней различных архитектурных деталей и фрагментов.
На рис.8 представлены примеры построения теней от отрезков горизонтально-проецирующей и фронтально-проецирующей прямых на плоскости проекций и параллелепипед.
9
Рис. 7. Тени отрезков прямых частного положения
на плоскостях проекций
Рис. 8. Примеры построения теней отрезков прямых
частного положения в аксонометрии
10
Световые лучи, проходящие через точки вертикальной прямой АВ параллельно S, образуют горизонтально-проецирующую лучевую плоскость R.
Эта плоскость пересекает плоскости H, V и параллелепипед по линии
АтNMKBт, которая и является тенью отрезка АВ. Тень от точки В – Вт совпадает с точкой В. Отрезки ВтК, MN параллельны заданной вторичной проекции светового луча S. Точка Ат определяется в пересечении луча света, проведённого через точку А со следом Rv лучевой плоскости R.
Для построения тени от отрезка CD он также заключается в лучевую
плоскость. Которая задана в данном случае отрезком CD и лучом, проведённым через точку С параллельно S. Тенью отрезка является линия пересечения
лучевой плоскости с параллелепипедом и плоскостями Н и V. При её построении сначала строится точка Ст. Затем – точка пересечения прямой, проходящей через Ст и параллельной CD с осью х – точке U/. Далее проводится
прямая DU/ и находится точка J. Затем прямая JG, параллельная CD и, наконец, прямая GU.
В ортогональных проекциях (рис. 9) проекции падающей тени на плоскость Н от отрезка АВ является прямая Втn, которая совпадает с направлением светового луча на плоскости Н, а на плоскости V проекция тени повторяет
контур нормального сечения поверхности, на которую строим тень. То же
самое происходит, когда прямая перпендикулярна плоскости V.
Рис. 9. Примеры построения теней отрезков
в ортогональных проекциях
6. Тени плоских фигур
Вид тени от плоской фигуры зависит от её формы и положения в пространстве, а также от формы поверхности, на которую падает тень.
11
На рис. 10 построена тень от плоскости общего положения, заданной
треугольником, на плоскости проекций. Построение тени треугольника следует вести в той же последовательности, как и построение тени прямой. Сначала строят тени от треугольника на плоскости Н, включая и часть мнимой
тени, а затем строят тень на плоскости V. Тень от треугольника преломляется
на оси х.
Рис. 10. Тень треугольника на плоскости проекций
Известно, что тень, падающая от плоской фигуры на параллельную ей
плоскость, тождественна самой фигуре. Это даёт возможность сократить построение. Достаточно построить тень от одной точки фигуры, а затем изобразить равную (конгруэнтную) ей фигуру – контур падающей тени (рис. 11).
Тень от фронтальной окружности на горизонтальной плоскости изображается в виде эллипса (рис. 12), который является результатом пересечения плоскости Н обёртывающей лучевой цилиндрической поверхностью
(проходящей через окружность). Строится тень окружности с помощью построения тени описанного квадрата, в которую вписывают потом эллипс по
восьми точкам.
Если тени двух геометрических образов пересекаются, то это значит,
что тень от одного из них падает на другой. В этом случае падающая тень от
одной из фигур может быть построена с помощью использования способа
обратных лучей. Обратный луч – это луч, параллельный световым лучам и
идущий от падающей тени к источнику света.
На рис. 13,а,б способом обратных лучей построена тень от одной плоской фигуры на другую. Сначала были построены падающие тени от плоских
фигур на плоскость Н и отмечены точки пересечения теней (Fт, Ет).
12
Рис. 11. Тень плоской фигуры на параллельную ей плоскость
Рис. 12. Тень от фронтальной окружности
на горизонтальную плоскость
Через них проводились обратные лучи до пересечения со стороной
прямоугольника МL в точках Ео, Fо. Эти точки будут тенями от точек F,Е,
расположенных на сторонах треугольника, на плоскость прямоугольника
(рис. 13,б)
13
Рис.13. Способ обратных лучей
На ортогонально-проекционном чертеже (рис. 18,а) были построены проекции этих точек ео, е/о, fо, f/о.
Далее тени от отрезков АВ и АС были продолжены до пересечения с
тенью от прямоугольника KLMN в точках ДтGт. Через полученные точки
проводились обратные лучи до пересечения со стороной прямоугольника в
точках Д и G (рис. 13,б). На рис. 13,а показаны горизонтальные проекции
этих точек d, q.
Тень Ато от вершины треугольника А на плоскость KLMN на рис. 13,б
находилась в пересечении прямых FoG и ЕоД. На рис. 13,а сначала строилась
горизонтальная проекция этой точки, а затем с помощью вертикальной линии
связи находилась ее фронтальная проекция.
7. Тени геометрических тел
Построение теней с геометрической точки зрения состоит из двух этапов:
1)
2)
определение линии прикосновения лучевой поверхности, обёртывающей данное тело, т.е. определение контура собственной тени;
построение линий пересечения лучевой поверхности с другими
поверхностями или плоскостями, т.е. построение падающей тени.
На рис. 14,а показано построение касательных лучевых плоскостей к
боковой поверхности призмы. Ребра призмы представляют собой прямые частного положения. Два из них, расположенные в горизонтально14
проецирующих лучевых плоскостях P и Q, принадлежат контуру собственной тени боковой поверхности призмы. Задняя и правая боковая части призмы находятся в собственной тени. Лучевые плоскости, проходящие через линии верхнего основания призмы, создают замкнутый контур её собственной
тени. Пересечение четырех лучевых плоскостей с плоскостями H и V образует контур падающей тени. На рис. 14,б построены тени призмы в ортогональных проекциях. Ширина падающей тени на фасаде от призмы равна
сумме сторон плана.
Рис. 14. Тень призмы
Собственная тень боковой поверхности цилиндра определяется двумя
лучевыми плоскостями R1H и R2H, следы которых касательны к горизонтальной проекции его основания (рис. 15.) Лучевые поверхности, проходящие через линии верхнего и нижнего оснований, создают замкнутый контур собственной тени AВДСLMK. Пересечение этих лучевых плоскостей и поверхностей с плоскостями H
и V образуют границу падающей тени
ВтАтКтМтLтСтДт. Падающая тень от нижнего основания цилиндра представляет собой окружность того же радиуса. Тень от верхнего основания строится по пяти точкам A, K, M, L, C. Как строятся тени в ортогональных проекциях, ясно из рис. 15,б.
При построении тени пирамиды сначала строят падающую тень, с помощью которой определяют контур собственной тени (рис. 16).
Тень на плоскости Н от вершины пирамиды находят как горизонтальный след светового луча, проходящего через неё. Касательные, проведённые
из полученной точки 4т к основанию пирамиды, очерчивают
15
Рис. 15. Тень цилиндра
контур её падающей тени (рис. 16,а). В рассматриваемом случае тень от пирамиды целиком падает на плоскость Н, и она показывает, что в собственной
тени будут две грани пирамиды – 1-2-4, 2-3-4, так как к теневому контуру
примыкают основания этих граней – 1-2, 2-3. Эти отрезки замыкают контур
тени пирамиды на плоскости Н. К теневому контуру может примыкать основание лишь одной грани пирамиды. В этом случае в собственной тени будет
находиться одна грань пирамиды (рис. 16,в).
Рис. 16. Тень пирамиды
16
Собственная тень конуса определяется с помощью построения тени
вершины на плоскость его основания (рис. 17,а). Через вершину конуса проводят луч и находят точку его пересечения с плоскостью основания. Через
полученную точку (тень вершины) проводят две касательные, которые определяют образующие – границы собственной тени на конусе. На рис. 17,б,в,г
показано как строятся собственные и падающие тени конических поверхностей (прямого и “обратного конусов”).
Рис.17. Тени прямого и обратного конусов
8. Тени от точки и прямой на поверхность
На рис. 18 а, б показано, как может быть построена тень от точки А на
поверхность конуса с помощью использования лучевой плоскости R. Линией
пересечения этой плоскости с конической поверхностью является гипербола.
Тень от точки А находится на пересечении светового луча, через нее переходящего, с гиперболой. Построение гиперболы осуществляется с помощью
вспомогательных горизонтальных плоскостей – посредников Т1, Т2, Т3, кото17
рые пересекают конус по окружностям. Горизонтальная проекция гиперболы
совпадает с горизонтальным следом лучевой плоскости R. Ее фронтальная
проекция на рис. 18,б находится с помощью вертикальных линий связи, проведенных из горизонтальных проекций точек гиперболы 1,2,3,4,5,6,7 до пересечения с фронтальными следами плоскостей-посредников. Для построения
изображения гиперболы на аксонометрическом чертеже (рис. 18,а) необходимо построить горизонтальные проекции линий сечения конуса плоскостями Т1, Т2, Т3, Т4 (окружностей), а затем их аксонометрические изображения.
Как строятся изображения точек гиперболы на рис. 18,а, ясно из чертежа.
Также следует отметить, что, построенная гипербола, является тенью от вертикальной прямой АВ на поверхности конуса, а на плоскости Н тень совпадает со следом лучевой плоскости.
Рис. 18. Тени от точки и прямой на поверхность конуса
18
Для построения падающей тени от прямой общего положения на поверхность конуса могут быть применены вспомогательные горизонтальные
плоскости-посредники. Так, сначала была построена падающая тень от прямой АВ на плоскость Н (рис 18 в, г). Затем строились окружности-сечения
поверхности плоскостями Т1, Т2,Т3, и находились точки пересечения прямой
с этими плоскостями. Через найденные точки проводились прямые параллельные ранее построенной тени от отрезка АВ на плоскость Н, которые являются тенями от него на плоскостях Т1,Т2,Т3,Т4. В пересечении этих теней с
окружностями находились точки 1,2,3,4,5 контура падающей тени от прямой
АВ на поверхность конуса. Так можно построить любое число точек падающей тени. Эти точки соединяются плавной кривой. Световой луч, проведенный из точки А прямой, определяет конечную точку Аt падающей тени от отрезка АВ на поверхность конуса.
Как следует из рис. 18, при построении падающих теней от прямых на
поверхность можно не строить падающую тень от поверхности на плоскость
Н. Если же она построена, то удобно применить способ обратных лучей (рис.
19, а, б). В ходе решения задачи используются точки пересечения теней от
произвольных образующих конуса с тенью от прямой на плоскости Н. Через
них проводятся обратные лучи до пересечения с образующими конуса. Полученные точки, а также точка пересечения падающей тени от прямой с основанием конуса соединяются кривой линией, которая представляет собой контур искомой падающей тени.
Рис. 19. Использование способа обратных лучей
при построении тени от прямой на конус
19
9. Тень от одного геометрического тела на поверхность другого
На рис. 20 рассмотрены примеры построения собственных и падающих
теней на геометрических телах с плоскими гранями.
На рис. 20, а, б контур собственной тени на первом геометрическом теле создают два вертикальных ребра, проходящие через вершины 1,3, а также
ребра 1-4, 3-4. На втором геометрическом теле контур собственной тени образуют вертикальные ребра, проходящие через вершины 5,7, и линии верхнего основания 5-8, 7-8. Падающие тени от вершин верхних оснований тел находились как горизонтальные следы проходящих через них световых лучей.
Затем строилась тень от вершины 1 первого объекта на плоскость второго.
Для этого луч, проходящий через эту вершину, был заключен в лучевую
плоскость R, которая пересекла поверхность второго геометрического тела
по вертикальной прямой, проходящей через точку А. Искомая точка 1t находилась в пересечении этой прямой со световым лучом. Для построения падающей тени от ребра 1-4 была найдена точка встречи его с плоскостью второго геометрического тела – точка К, которая соединялась с точкой 1t. В пересечении прямой К-1t с ребром 5-6 находилась точка перелома тени В. Тенью отрезка 1-4 на плоскость 5-6-7 является линия ему параллельная и проходящая через точку В. На рис. 20, а тень от вершины 4 падает на верхнее
основание 5-6-7 второго параллелепипеда.
Рис. 20. Построение теней на геометрических телах
с плоскими гранями
20
На рис. 20, б тень от вершины 4 падает на горизонтальную плоскость Н.
На рис. 20 в, г ребро 1-4 первого геометрического тела не параллельно
плоскости верхнего основания второго тела. Тень от вершины 1 падает на
землю. Как строятся точки перелома тени А,В от наклонного ребра 1-4, ясно
из чертежа. Для построения еще одной такой точки (С) используется способ
обратных лучей.
Тень от параллелепипеда на поверхность призмы построена на рис 21.
Для ее построения использовалась вторичная проекция параллелепипеда, через точки которой проводились следы R1Н R2Н горизонтально проецирующих
лучевых плоскостей. Далее строились линии пересечения этих плоскостей с
наклонной плоскостью призмы. Тени от вершин А, В находились в пересечении световых лучей с построенными линиями. Тень от отрезка СВ, параллельного наклонной плоскости призмы, равна ему и параллельна. Отрезки 1Аt, АtВt, ВtCt,Ct-3 образуют контур падающей тени от одного геометрического тела на поверхность другого. Эту тень можно рассматривать как тень от
трубы на наклонную плоскость крыши.
Рис. 21. Тень от параллелепипеда на поверхность призмы
На рис.22 рассмотрены примеры построения теней от квадратных плит
на стволы колонн.
В каждом из этих примеров контур собственной тени на плите представляет собой замкнутую ломаную линию. Собственные тени на поверхностях колонн определяются касанием горизонтальных следов лучевых плоскостей R1R2..
Для построения падающих теней от ребер 1-2 и 1-6 на поверхность колонны на рис. 22 строились точки К,К1 их пересечения с гранью колонны. За21
тем находилась тень 1t от точки 1 на эту грань, которая соединялась с построенными точками. Далее через полученные на вертикальных ребрах колонны точки
А, В проводились линии, параллельные ребрам 1-6, 1-2. Аналогично находились тени от прямых 1-2, 1-6 на поверхность колонны (рис. 2, б). Из чертежей.
Ясно, как строились падающие тени от колонн на плоскость Н
Для построения контура падающей тени от двух горизонтальных ребер
1-2, 1-6 плиты 3 (рис.22, в) на них были выбраны точки, через которые проводились вторичные проекции лучей на нижнюю плоскость плиты, параллельные выбранному направлению вторичной проекции луча S на плоскость
Н. Далее определялись точки пересечения вторичных проекций лучей с
верхним основанием цилиндра, через которые проводились вертикальные
прямые до пересечения со световыми лучами, проходящими через выбранные ранее точки. Полученные точки образуют контур падающей тени.
Контур падающей тени в рассматриваемом случае – это части двух сопряженных эллипсов, которые являются результатом пересечения цилиндра
двумя лучевыми плоскостями Q и Т, проходящими через тенеобразующие
горизонтальные ребра 1-2, 1-6. Эллипсы пересекаются в точке 1t, которая является тенью от точки 1. На рис. 22, г показаны следы вышеуказанных плоскостей. В ортогональных проекциях эллипсы проецируются в виде окружностей.
Рис. 22. Тени колонн
На рис. 23, а, б изображены две пересекающиеся призмы, лежащие боковыми гранями на плоскости Н. Сначала были построены падающие тени от
22
призм на плоскость Н и собственные тени на призмах. Тень от вершины треугольной призмы Аto находится внутри падающей тени от четырехугольной
призмы, следовательно, можно сделать вывод о том, что тень от вершины А
треугольной призмы падает на поверхность четырехугольной призмы. Для ее
построения точка А заключалась в горизонтально проецируемую лучевую
плоскость R и строилась линия пересечения MN этой плоскости с верхней
гранью четырехугольной призмы. Искомая тень At находилась в пересечении
луча света, проходящего через точку А, с построенной линией MN.
В дальнейшем применяется прием продолжения ребра, от которого
строится падающая тень, до встречи с той гранью, на которую падает тень.
Так, для построения тени, падающей от ребра АВ на грань СКД, достаточно
соединить точку Аt c точкой L встречи ребра АВ с гранью СКД.
Для построения тени EF от ребра AJ на грань СКР следует соединить
точку Е с точкой L1 пересечения ребра AJ с гранью СКР. Далее точка F соединяется с точкой Аt.
Рис. 23. Тени двух пересекающихся призм
Тень от пирамиды на призму может быть построена как с помощью
способа обратных лучей (см. рис. 24,а), так и с помощью способа лучевых
секущих плоскостей (см. рис. 24,б,в). Во всех рассмотренных на рис. 24 примерах падающие тени от боковых ребер пирамиды на грань 1-2 5-6 призмы
проходят через точки их пересечения с этой гранью.
На рис. 24, б теневыми гранями пирамиды будут грани ASC и BSC.
Лучевая плоскость R проведена через вершину S пирамиды и построены ли23
нии пересечения NK и КМ этой плоскости с гранями призмы 1-2-5 и 2-3-4. В
пересечении луча света, проходящего через вершину пирамиды S, с построенными линиями найдены тени от нее на вышеуказанные грани призмы –
точки St1 и St. Как строились точки перелома тени (P,J,E,F), ясно из чертежа.
В рассмотренном (рис. 24, в) примере выгодно применить прием заключения светового луча, проходящего через вершину пирамиды, во фронтально проецирующую плоскость. Ее фронтальный след проводится через
фронтальную проекцию луча. Эта плоскость пересекается с фронтально проецирующей плоскостью призмы 1-2-5, а также с горизонтальной плоскостью
2-3-4, к прямым, перпендикулярным к плоскости проекций V, горизонтальные проекции которых перпендикулярны к оси х. Как строятся горизонтальные и фронтальные проекции теней St1 и St от точки S на грани призмы, а
также падающие тени от ребер SC и SВ на поверхность призмы, понятно из
рассмотрения чертежа.
Рис. 24 Тень от пирамиды на поверхность призмы
На рис. 25 изображен прямой круговой конус, пересеченный параллелепипедом в аксонометрии и ортогональных проекциях. Оба тела стоят
своими основаниями на плоскости Н. Видимая часть линии пересечения поверхностей тел состоит из прямой КС, идущей по образующей конуса, и из
части окружности с центром на оси конуса, построенной в плоскости Т верхнего основания параллелепипеда.
Для построения тени, падающей от параллелепипеда на поверхность
конуса (рис. 25,а, б) были построены тени обоих тел на плоскость Н и приме24
нен способ обратных лучей. Так, для определения падающей тени от точки А
на поверхность конуса (рис.25, а) была проведена линия из St через Аto до пересечения с окружностью основания конуса в точке 1. Эта линия будет тенью
от образующей конуса, проходящей через искомую точку Аt. Поэтому точка
1 была соединена с вершиной S и отмечено пересечение прямых 1-S и ААto.
От точки Аt до точки К будет дуга эллипса, как тень на поверхности конуса
от ребра АК, а от Аt до точки 3 будет дуга гиперболы, как тень на поверхность конуса от вертикального ребра Аа. Для нанесения этих дуг необходимо
построить промежуточные точки. На рисунке показано построение таких точек (Ft,Et) c помощью обратных лучей.
На рис. 25, б тень точки А падает на плоскость Н. Тенью от прямой АК
на поверхность конуса будет являться дуга эллипса, лежащего во фронтально
проецирующей лучевой плоскости, проходящей через прямую. На плоскости
V проекция эллипса совпадает с проекцией светового луча. Горизонтальная
проекция тени строится с помощью способа обратных лучей.
Рис. 25. Тень от параллелепипеда на поверхность конуса
Библиографический список
1. Короев, Ю.И. Начертательная геометрия: учеб. для вузов /Ю.И. Короев. –
2-е изд., перераб. и доп. - М.: Архитектура-С, 2003. – 424с.
2. Климухин, А.Г. Начертательная геометрия: учеб. для вузов / А.Г. Климухин. – М.: Стройиздат, 1978. – 334с.
25
Приложение
Образцы выполнения расчётно-графической работы
Рис. П.1
26
27
Рис . П. 2
Оглавление
Введение ………………………………………………………………
1. Содержание работы………………………………………………...
2. Графическое оформление чертежей……………………………….
3. Теоретические основы построения теней………………................
4. Тень точки…………………………………………………………...
5. Тень прямой линии………………………………………................
6. Тени плоских фигур………………………………………………...
7. Тени геометрических тел…………………………………………..
8. Тень точки и прямой на поверхности……………………………..
9. Тень от одного геометрического тела на поверхность другого…
Библиографический список…………………………………………..
Приложение. Образцы выполнения
расчетно-графической работы………………………..
3
3
4
4
6
8
11
14
17
20
25
26
ТЕНИ
В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ И АКСОНОМЕТРИИ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы №4
по курсу «Начертательная геометрия»
для студентов 1-го курса специальности 270301 «Архитектура»
Составители: Биндюкова Елена Викторовна,
Шафоростов Евгений Алексеевич
Редактор Аграновская Н.Н.
Подписано в печать19.02.2009. Уч.-изд. л. 1,9. Усл.-печ. л. 2,0.
Формат 60х84 1/16. Бумага писчая, Тираж 150 экз. Заказ №_____
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского
строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
28
архитектурно-
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
52
Размер файла
9 900 Кб
Теги
400, проекциях, 189, тени, ортогональных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа