close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

189. Математика программа и контрольные задания №7,8

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
1099
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
Программа и контрольные задания № 7,8
к 4-й части курса математики для
студентов заочного обучения
специальности «Наземные транспортно-технологические средства»
Воронеж 2015
УДК 51:625.08(07)
ББК 22.1:38.6−5я73
Составители
Л.В. Акчурина, М.Ю. Глазкова, В.С. Муштенко
Математика : программа и контрольные задания №7,8 к 4-й части курса
математики для студентов заочного обучения специальности «Наземные
транспортно-технологические средства»/ Воронежский ГАСУ; сост.: Л.В.
Акчурина, М.Ю. Глазкова., В.С. Муштенко. – Воронеж, 2015. –14 с.
Приводятся программа и контрольные задания к 4-й части курса
математики. Даны ссылки на литературу, которой можно пользоваться при
подготовке к экзамену и выполнении контрольных работ.
Предназначены для студентов 2-го курса заочного обучения
специальности «Наземные транспортно-технологические средства».
Библиогр.: 6 назв.
УДК 51:625.08(07)
ББК 22.1:38.6−5я73
Печатается по решению учебно-методического совета
Воронежского ГАСУ
Рецензент – А.К. Тарханов, к. ф.-м. н.,
доц. кафедры физики
2
ВВЕДЕНИЕ
Четвертая часть курса математики посвящена теории вероятностей и
математической статистике. Изучение теории вероятностей и математической
статистики позволит будущему специалисту приобрести базовые навыки,
расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру, что
необходимо для успешной профессиональной деятельности.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
В предлагаемом издании изложена программа 4-й части курса
математика, который изучается студентами-заочниками в третьем семестре.
Материал следует изучать по вопросам, указанным в программе, там же
можно найти указания на страницы учебников и номера задач, которые
рекомендуем рассмотреть.
К экзамену необходимо выполнить контрольную работу и получить
зачет. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетрадке.
Оформление должно быть аккуратным, записи четкими, решение
сопровождаться подробными пояснениями с необходимыми ссылками на
теорию.
Приступать к выполнению контрольной работы следует после изучения
необходимого теоретического материала и разбора решения нескольких
аналогичных задач с помощью приведенных ниже учебников и методических
указаний.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.
Гмурман. – М.: Высшее образование, 2005. – 479 с.
2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 1. / П.Е. Данко,
А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч 2. / П.Е. Данко,
А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2003. – 416 с.
4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С.
Вентцель. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.
5. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование,
2008. – 403 с.
6. Кущев, А.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. ВГАСА /
А.Б. Кущев, В.Г. Король. / Воронеж: ВГАСА, 1995. – 44 с.
3
Указания по обращению к рекомендуемой литературе даны в тексте
программы. Номера источников из приведенного выше списка пишутся в
квадратных скобках. Например, [1. гл. II, §2] означает: учебник Гмурмана
В.Е., глава II, §2.
ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ 4-Й ЧАСТИ КУРСА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИКА
Раздел I. Теория вероятностей
Тема 1. Случайные события и свойства вероятности на множестве событий
1. Случайные, достоверные и невозможные события. Частота появления
события. Полная группа событий. Статистическое и геометрическое
определения вероятности.
2. Достоверные и невозможные события.
3. Классическое определение вероятности.
4. Основные формулы комбинаторики.
5. Совместные и несовместные события. Вычисление вероятности суммы
событий.
6. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Вычисление
вероятности произведения событий.
7. Формула полной вероятности.
8. Испытания Бернулли. Формула Бернулли.
9. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
10. Формула Пуассона.
Литература: [1, гл. 1-4,5 §§ 1,2,3], [3 §§ 1-4], [5, гл. 1-3 §§ 1,2].
Тема 2. Случайные величины
1. Понятие случайной величины.
2. Дискретная случайная величина: многоугольник распределения, закон
распределения. Примеры.
3. Дискретная случайная величина: функция распределения. Примеры.
4. Непрерывная случайная величина: функция распределения. Примеры.
5. Непрерывная случайная величина: функция плотности. Примеры.
6. Свойства функции распределения случайной величины.
7. Свойства функции плотности распределения случайной величины.
8. Математическое ожидание случайной величины, его вычисление. Свойства.
9. Дисперсия случайной величины, ее вычисления. Свойства.
4
10. Среднее квадратическое отклонение значения случайной величины, его
вычисление. Свойства.
11. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.
12. Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
13. Равномерное распределение и его числовые характеристики.
14. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Правило трех
сигм.
Литература: [1, гл. 6 §§ 1-5, гл. 7 §§1-4, гл. 8 §§ 1-5,7, гл. 10, гл. 12 §§ 1-8], [3
гл. V §§ 5, 6, 8, 9, 11], [5, гл. 4, §§ 1,3, гл. 6 §§ 1-5].
Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
1. Понятие выборки значений случайной величины, полученных опытным
путем.
2. Генеральная совокупность. Вариационный ряд.
3. Полигон частот и полигон относительных частот вариационного ряда.
4. Интервальное распределение, гистограмма вариационного ряда.
5. Эмпирическая функция распределения.
6. Точечные оценки числовых характеристик вариационного ряда:
выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее
квадратическое отклонение.
7. Состоятельность, несмещенность и эффективность точечных оценок
вариационного ряда.
8. Интервальные оценки выборочных числовых характеристик. Точность и
надежность интервальной оценки.
9. Доверительный интервал выборочной средней случайной величины
распределенной по нормальному закону.
10. Доверительный интервал выборочного среднего квадратического
отклонения случайной величины распределенной по нормальному закону.
Литература: [1, гл. 15 §§ 1-5, 7-10, 13-19], [3 гл.V, §§ 17, 18], [5, гл. 9, гл 10, §§
1, 4].
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Номер варианта определяется следующим образом: если двузначное число, на
которое заканчивается номер зачетной книжки меньше 20, то это и есть номер
варианта. Если больше 20, то номер варианта − остаток от деления на 20. Если
остаток равен 0, то выполняется вариант 20.
5
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и
двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задача надлежит
выполнить решение своего варианта.
При оформлении контрольной работы условия задач следует обязательно
переписывать полностью. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради
с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7
1. Найти вероятность указанных событий, пользуясь формулой
классической вероятности.
1. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6
голубых. Из урны извлекается два шара. Какова вероятность того, что
извлеченные шары разного цвета?
2. Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и
помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны
извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой
карточке окажется кратным 5?
3. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на
верхних гранях. Найти вероятность события В, состоящего в том, что на
верхних гранях кубиков в сумме будет 9 очков.
4. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова
вероятность того, что это число является простым?
5. Подбрасываются две одинаковые монеты. Чему равна вероятность того,
что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?
6. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе
цифры одинаковы?
7. Из десяти билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность
того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный?
8. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5
билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся
2 девушки.
9. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6
взятых наудачу деталей 4 стандартных.
10. Подбрасывается два игральных кубика, отмечается число очков на верхней
грани каждого кубика. Найти вероятность того, на кубиках выпало
одинаковое число очков.
11. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая
страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?
12. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на
верхних гранях. Что вероятнее - получить в сумме 7 или 8?
6
13. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 30. Какова
вероятность того, что это число кратно 3?
14. Наудачу· выбрано число, не превосходящее 30. Какова вероятность того,
что это число является делителем 30?
15. На пяти одинаковых карточках написаны буквы Н, К, М, Н, С. Карточки
перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность того,
что получится слово МИНСК?
16. Подбрасывается два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на
верхних гранях. Что вероятнее - получить в сумме 9 или 10 очков?
17. Подлежат контролю 50 деталей, из которых пять нестандартных. Какова
вероятность того, что из наудачу взятых для контроля 2 деталей одна
окажется не стандартной?
18. Подлежат контролю 50 деталей, из которых десять нестандартных. Какова
вероятность того, что из наудачу взятых для контроля 2 деталей обе
окажутся стандартными?
19. Среди 17 студентов группы, из которых восемь девушек, разыгрывается
семь билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова
вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся четыре
девушки?
20. Среди 60 электрических лампочек три нестандартные. Найти вероятность
того, что две взятые наудачу лампочки окажутся нестандартными.
2. Вычислить вероятности событий, используя формулы сложения и
умножения вероятностей.
1. Вероятность отказа первого узла прибора – 1/8, а второго – 1/7. Найти
вероятность безотказной работы прибора, состоящего из этих двух узлов.
2. Какова вероятность для студента быть отличником, если вероятность сдать
на отлично первый экзамен – 80%, второй – 90% и третий – 95%?
3. Вероятность разрушения у двух конкретных домов при 6 бальном
землетрясении равны, соответственно, 1/10 и 1/15. Найти вероятность того,
что оба дома при землетрясении устоят.
4. Баскетболист выполняет два штрафных броска, при этом вероятность
попасть в первый раз равна 0,8, а во второй – 0,9. Найти вероятность
получить только одно очко из двух.
5. Прибор состоит из трех жизненно важных узлов, отказ каждого из них
выводит из строя весь прибор. Какова вероятность безотказной работы
всего прибора, если вероятности отказа узлов равны 0,3; 0,2 и 0,1?
6. На стройке работают два крана. Один из них занят 70% всего рабочего
времени, а другой – 80%. Какова вероятность того, что в данный момент
работает только один кран?
7. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первым стрелком
равна 0,8 и вторым – 0,7. Какова вероятность того, что в цель попадет
только один стрелок.
7
8. 90% продукции завода составляют стандартные изделия, из них 70% –
высшего сорта. Какова вероятность, что взятое наугад изделие высшего
сорта?
9. Вероятность отказа насоса на атомной станции равна 0,001, что приводит к
аварии. Сколько надо поставить запасных насосов, чтобы вероятность
аварии по вине насосов была 0,000000001?
10. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первым стрелком
равна 0,7 и вторым – 0,8. Какова вероятность того, что оба попадут в цель?
11. При изготовлении детали заготовка должна пройти 3 операции.
Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями
независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали, если
вероятность брака на первой операции 0,02; на второй – 0,01 и на третьей –
0,03.
12. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы
на одной из них выпадет 6 очков?
13. Вероятность завести двигатель автомобиля зимой с одной попытки равна
0,6. Какова вероятность того, что двигатель заведется со второй попытки?
14. Какова вероятность того, что две сданные карты окажутся одной масти,
если в колоде 36 карт?
15. У двоих работающих вместе строителей простои составляют
соответственно 20% и 30% от всего рабочего времени. Найти вероятность
того, что в данный момент работает хотя бы один из них.
16. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности по
отдельности ответить на каждый из этих вопросов равна – 0.7, 0.8 и 0.9,
соответственно. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если
для этого необходимо ответить на все три вопроса?
17. Спортсмен стреляет по мишени три раза с вероятностью попадания при
каждом выстреле 0,8. Какова вероятность того, что стрелок попадет лишь
один раз в мишень?
18. В партии из 20 деталей 18 стандартных. Найти вероятность того, что ср еди
наудачу извлеченных из партии двух деталей обе детали окажутся
стандартными?
19. Вероятность ошибки в ответе на каждый вопрос для данного студента 0.1.
Какова вероятность того, что при ответе на три вопроса студент сделает
только одну ошибку?
20. В одной урне 7 белых и 5 черных шаров, а в другой 4 белых и 6 черных
шаров. Из первой урны случайным образом взяли 3 шара, а из второй – 2
шара. Найти вероятность того, что все извлеченные шары белого цвета.
3. Используя формулу полной вероятности или формулу Бейеса,
вычислить вероятности событий.
На склад готовой продукции из первого цеха поступило b%, из второго в 2
раза больше, чем из первого, остальная продукция из 3-его цеха. Вероятность
8
брака продукции первого, второго, третьего цехов равны соответственно r, p,
q.
1) Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие не окажется
бракованным.
2) Известно, что наудачу выбранное изделие оказалось годным. Найти
вероятность , что оно поступило из третьего цеха.
№
b
r
p
q
11
15
0.02
0.01
0.025
12
15
0.01
0.02
0.02
13
20
0.02
.0.015
0.025
14
20
0.03
0.02
0.015
15
25
0.025
0.01
0.03
16
25
0.015
0.025
0.02
17
30
0.01
0.03
0.015
18
30
0.025
0.02
0.01
19
18
0.03
0.01
0.02
20
22
0.02
0.025
0.075
4. Решить задачи, используя теоремы Лапласа или формулу Бернулли.
Производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А
происходит с вероятностью p . Используя формулы Бернулли, Лапласа или
Пуассона найти вероятность того, что в этих испытаниях:
а) событие А произойдет ровно k раз;
б) событие А произойдет не менее k1 и не более k 2 раз.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
n
390
7
9
290
6
110
180
8
195
142
6
625
250
8
120
540
p
k
k1
k2
0,6
0,7
0,4
0,7
0,7
0,03
0,7
0,6
0,6
0,02
0,4
0,6
0,01
0,7
0,04
0,4
240
5
3
200
4
4
125
5
115
3
2
380
3
5
5
200
230
4
2
205
3
3
130
4
120
4
3
360
1
4
4
245
235
6
4
216
6
5
140
7
130
5
5
370
4
6
6
260
9
17.
18.
19.
20.
6
7
350
7
0,9
0,3
0,6
0,4
4
3
170
3
5
2
175
4
6
4
190
6
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8
1. Дискретные случайные величины
Пусть случайная величина – доход в некоторой финансовой операции- задана
законом распределения (см. таблицу). Найти
1. Математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение.
2. Функцию распределения, построить ее график.
1.
x
-50
- 20
0
50
100
p
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
2.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.2
0.1
0.1
0.3
0.3
3.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.1
0.1
0.1
0.5
0.2
4.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.2
0.2
0.1
0.3
0.2
5.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.3
0.2
0.1
0.3
0.1
6.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.2
0.2
0.05
0.25
0.3
7.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.25
0.05
0.1
0.5
0.1
8.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.15
0.15
0.2
0.2
0.3
9.
x
-50
-20
0
50
100
p
0.05
0.15
0.1
0.5
0.2
10.
x
-50
-20
0
50
10
10
p
0.2
0.2
0.1
0.2
0.3
x
p
-20
0.1
- 10
0.2
0
0.1
10
0.4
20
0.2
x
p
-20
0.2
-10
0.1
0
0.1
10
0.3
20
0.3
x
p
-50
0.1
-20
0.1
0
0.1
50
0.5
100
0.2
x
p
-20
0.2
-10
0.2
0
0.1
10
0.3
20
0.2
x
p
-20
0.3
-10
0.2
0
0.1
10
0.3
20
0.1
x
p
-20
0.2
-10
0.2
0
0.05
10
0.25
20
0.3
x
p
-20
0.25
-10
0.05
0
0.1
10
0.5
20
0.1
x
p
-20
0.15
-10
0.15
0
0.2
10
0.2
20
0.3
x
p
-20
0.05
- 10
0.15
0
0.1
10
0.5
20
0.2
x
p
-20
0.2
-10
0.2
0
0.1
10
0.2
20
0.3
11
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
2. Непрерывные случайные величины
Дана функция распределения F (x) (или функция плотности вероятности f (x) ).
Найти функцию плотности вероятности f (x) (или функцию распределения
F (x) ), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение случайной величины.
0,
0,
x 0
1. F (x) = 2 sin x, 0 x
1,
x
6
.
2. F (x) = sinx,
1,
6
11
x
0,
0
x
x
2
2
.
,
0,
1
3. F (x) =
x
4
1,
x
2,
1
,
2
0,
x
5. F (x) =
,
4
1,
-2
x
x
x
6. F (x) = x ,
1,
4.
x 2
x 5
7. F (x) = 1 cos x, 2
1,
x 5
0,
x 5
1,
11. f ( x)
13. f ( x)
0,
cosx,
0
x
0,
x
x
0,
sinx,
0
x
15. f ( x)
17. f ( x)
2
14. f ( x)
,
.
x
3
3
,
16. f ( x)
.
0,
x 0,
x 0,5, 0 x 1,
0,
x 1.
18. f ( x)
12
1,
3
,
4
-1
1
,
3
x
1
.
3
x
x
0,
2 cos 2 x,
0
0,
,
6
x
12. f ( x)
,
.
2
6
3sin3 x,
0,
2
x
x
0,
x
0,
2
0,
.
4
x 2,
2 x 4,
x 4.
1,
x
,
x 1,
x 1.
0,
0,5 x,
1,
0,
3
x
10. F (x) =
4
x 3 .
0,
0,
8. F (x) =
.
2
2
x 3
0,
2
0
4
2
cos x, 5
9. F (x) =
x
2
4,
x
x
0,
x
0,
0
1,
0,
0
x
4. F (x) = sin2 x,
2,
2.
x
0,
0,
x
x
4
.
4
0,
x 1,
x 0,5, 1 x
0,
x 2.
0,
1 ,
4
0,
0,
1 ,
4
0,
x
0,
0
x
x
2,
4,
4.
x
2,
-2
x
x
2.
2,
,
0,
19. f ( x)
cos x,
0,
x
2
-
2
x 0.
,
x
0,
20. f ( x)
0,
x
,
- sinx,
0,
3
x
x
3
2
2
,
.
3. Математическая статистика
Задано интервальное распределение выборки. Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам, выписать эмпирическую функцию распределения и
построить ее график;
в) методом условных вариант найти точечные оценки x в и в ;
(4, 6)
(6, 8)
(8, 10)
(10, 12)
(12, 14)
(14, 16)
1
1
3
19
21
4
2
(–3, –1)
(–1, 1)
(1, 3)
(3, 5)
(5, 7)
(7, 9)
2
2
8
19
15
5
1
(–12, –10) (–10, –8) (–8, –6)
(–6, –4) (–4, –2)
(–2, 0)
3
2
9
14
15
8
2
(–7, –5) (–5, –3) (–3, –1)
(–1, 1)
(1, 3)
(3, 5)
4
3
4
18
20
4
1
(0, 2)
(2, 4)
(4, 6)
(6, 8)
(8, 10)
(10, 12)
5
1
4
16
18
8
3
(5, 7)
(7, 9)
(9, 11)
(11, 13)
(13, 15)
(15, 17)
6
3
5
18
17
6
1
(1, 3)
(3, 5)
(5, 7)
(7, 9)
(9, 11)
(11, 13)
7
3
5
16
17
6
3
(0, 2)
(2, 4)
(4, 6)
(6, 8)
(8, 10)
(10, 12)
8
2
4
18
17
6
3
(–8, –6)
(–6, –4) (–4, –2)
(–2, 0)
(0, 2)
(2, 4)
9
1
4
21
19
3
2
(5, 7)
(7, 9)
(9, 11)
(11, 13)
(13, 15)
(15, 17)
10
1
5
18
19
4
3
(–2, 0)
(0, 2)
(2, 4)
(4, 6)
(6, 8)
(8, 10)
11
2
9
15
14
8
2
(4, 6)
(6, 8)
(8, 10)
(10, 12)
(12, 14)
(14, 16)
12
2
10
12
13
10
3
(–5, –3) (–3; –1)
(–1, 1)
(1, 3)
(3, 5)
(5, 7)
13
1
4
18
20
5
2
(7, 9)
(9, 11)
(11, 13)
(13, 15)
(15, 17)
(17, 19)
14
2
6
17
19
5
1
15
(1, 3)
(3, 5)
(5, 7)
(7, 9)
(9, 11)
(11, 13)
13
16
17
18
19
20
3
(–7, –5)
1
(–6, –4)
2
(0, 2)
1
(–4, –2)
3
(–2, 0)
1
5
(–5, –3)
5
(–4, –2)
6
(2, 4)
3
(–2, 0)
8
(0, 2)
4
18
(–3, –1)
18
(–2, 0)
17
(4, 6)
19
(0, 2)
14
(2, 4)
20
16
(–1, 1)
19
(0, 2)
18
(6, 8)
21
(2, 4)
15
(4, 6)
19
6
(1, 3)
4
(2, 4)
4
(8, 10)
4
(4, 6)
9
(6, 8)
4
2
(3, 5)
3
(4, 6)
3
(10, 12)
2
(6, 8)
1
(8, 10)
2
Оглавление
Введение………………………………………………………………………….3
Список рекомендуемой литературы……………………………………………3
Программа курса теории вероятностей и математической статистики……...4
Контрольная работа №7………………………………………………………..6
Контрольная работа №8………………………………………………………..9
Математика
Программа и контрольные задания № 7,8 4-й части курса математика для
студентов заочного факультета направления
«Наземные транспортно-технологические средства»
Составители: Акчурина Людмила Васильевна
Глазкова Мария Юрьевна
Муштенко Владимир Сергеевич
Подписано в печать __.__. 2015. Формат 60х84 1/16.
Уч.-изд. л. 0,9.Усл.-печ. л. 1.
394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
14
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
14
Размер файла
301 Кб
Теги
задание, программа, контрольная, 189, математика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа