close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

226. Математический анализ

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Программа и контрольные задания № 1
к 1-й части (1 семестр) по курсу математического анализа
для студентов бакалавриата заочного факультета направления
«Экономика»
Воронеж 2012
УДК 51(07)
ББК 22161.я7
Составители
В.Н. Колпачев, Н.Н. Некрасова. В.К. Евченко
Математический анализ: программа и контрольные задания № 1 к 1й части (1 семестр) по курсу математического анализа для студентов бакалавриата заочного факультета направления «Экономика» / Воронежский
ГАСУ; сост.: В.Н. Колпачев, Н.Н. Некрасова, В.К. Евченко. – Воронеж,
2012. – 18 с.
Приводятся программа и контрольные задания № 1 к 1-й части (1 семестр) по курсу математического анализа. Даны ссылки на литературу, которой можно пользоваться при подготовке к экзамену и выполнении контрольных работ.
Предназначены для студентов-бакалавров 1-го курса заочного факультета направления «Экономика».
Библиогр.: 6 назв.
УДК 51(07)
ББК 22161.я7
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского ГАСУ
Рецензент – В.А. Козлов, д. ф.-м. н.,
профессор кафедры строительной техники и инженерной механики
2
ВВЕДЕНИЕ
Математические методы играют важную роль в современной науке,
технике и экономике. Возможность успешного применения математики при
решении конкретных задач особенно усилилась благодаря всеобщей компьютеризации.
Курс математического анализа является основой естественнонаучного
образования бакалавра. Поэтому для успешного изучения теории вероятностей и математической статистики, математического программирования,
эконометрики, а также многих других общетеоретических и специальных
дисциплин совершенно необходимо владеть навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.
Изучение математики и ее современных методов в экономике позволит будущему специалисту приобрести базовые навыки, расширить кругозор, повысить уровень мышления и общую культуру, что необходимо для
успешной профессиональной деятельности.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
В предлагаемом издании изложена программа 1-й части курса математического анализа, который изучается студентами-заочниками в первом
семестре. Здесь приведены задачи для выполнения одной контрольной р аботы. Первая часть курса посвящена введению в математический анализ,
дифференциальному исчислению функции одной и нескольких переменных.
Материал следует изучать по вопросам, указанным в программе, там
же можно найти указания на страницы учебников и номера задач, которые
рекомендуем рассмотреть.
К экзамену необходимо выполнить контрольную работу и получить
зачет. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради.
Оформление должно быть аккуратным, записи четкими, решение должно
сопровождаться подробными пояснениями с необходимыми ссылками на
теорию.
Приступать к выполнению контрольной работы следует после изучения
необходимого теоретического материала и разбора решения нескольких аналогичных задач с помощью приведенных ниже учебников и методических
указаний.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для
втузов Т.1, 2 / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 748 с.
3
2. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч.
Ч.1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа,
2009 – 368 с.
3. Бугров, Я.С. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисления / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1990. – 185 с.
4. Письменный, Д.К. Конспект лекций по высшей математике / Д.К.
Письменный. – М.: Айрис Пресс, 2006. – 599 с.
5. Введение в математический анализ: методические указания и задания по математике для студентов 1 и 2-го курсов всех специальностей и
форм обучения / Воронеж. гос. арх.-строит. ун.-т; сост.: С.М. Алейников,
В.Н. Колпачев, Н.Н. Некрасова. – Воронеж, 2004. – 49 с.
6. Седаев, А.А. Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и введение в математический анализ / А.А. Седаев, Н.Н. Некрасова;Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2007. – 184 с.
Указания по обращению к рекомендуемой литературе даны в тексте
программы. Номера источников из приведенного выше списка пишутся в
квадратных скобках. Например, [1. гл. II, §2] означает: учебник Пискунова
Н.С., глава II, §2. Особенно рекомендуем учебное пособие [6], написанное
специально для заочников Воронежского ГАСУ и имеющееся в библиотеке.
ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ 1-Й ЧАСТИ КУРСА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Раздел I. Введение в математический анализ
Тема 1. Понятие функции
1. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений.
2. График функции. Построение графика по точкам. Возрастание и
убывание функции, периодические функции.
3. Способы задания функции: аналитический (явный, неявный); табличный; графический. Вычисление значений функции для различных способов задания.
4. Понятие обратной функции.
5. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Литература:
[1, гл. I, §§ 1-6, упр. 1-6; § 7, упр. 8-10, 12, 14, 16, 18, 29, 34, 39, 40; § 8,
упр. 7; § 9], [2, гл. VI, §§ 2,3], [3, §§ 1.4-1.11, 3.1], [6, гл. 5, с. 140-152].
4
Тема 2. Понятие предела
6. Предел функции в точке. Примеры.
7. Основные правила нахождения пределов: предел суммы, предел
произведения и частного переменных величин, имеющих пределы.
8. Понятие неопределенности. Раскрытие неопределенности
типа
0
или
0
многочлен
многочлен
.
9. Признаки существования пределов: теорема о пределе промежуточной функции; теорема о пределе монотонной функции.
10. Первый замечательный предел (с выводом).
11. Второй замечательный предел и число e (с выводом).
12. Следствия из первого и второго замечательных пределов.
13. Односторонние пределы функции в точке. Связь с обычным пр еделом. Приметы.
Литература. [1, гл. II, §§ 1-5, упр. 1, 4, 6, 8-14, 18, 19; § 6, упр. 31-33,
35, 37-40; §§ 7,8, упр. 41-44, 46, 48, 49], [2, гл. VI, §§ 4,5], [6, гл. 5, с. 152170].
Тема 3. Непрерывность функции
14. Определение непрерывности функции в точке и на интервале.
15. Определение непрерывности функции на языке односторонних
пределов. Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.
16. Понятие сложной функции. Непрерывность сложной функции.
17. Элементарные функции, их непрерывность. Применение непрерывности элементарных функций при вычислении пределов.
18. Свойства непрерывных на отрезке функций.
Литература: [1, гл. II, § 9, упр. 2, 3, 6, 21-23, 25-30, 45, 47, 57, 59; §
10, 11, упр. 60-62], [2, гл. VI, § 6], [4, гл. V, § 19], [6, гл. 5, с. 170-176].
Раздел II. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной и его применение
Тема 4. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной
19. Определение производной функции в точке. Ее геометрический и
физический смысл.
20. Правила дифференцирования: производная суммы и разности
функций; произведения функций; частного функций; производная констан5
ты, произведения функции на число; правило нахождения производной
сложной функции.
21. Таблица производных основных элементарных функций.
22. Вторая производная и ее механический смысл. Производные высших порядков для функции одной переменной.
23. Дифференциал функции одной переменной в точке и его связь с
приращением функции (два основных свойства дифференциала). Формула
вычисления дифференциала функции через ее производную и дифференциал аргумента. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
24. Формула Лагранжа (формула конечных приращений).
25. Формула Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей
0
или
0
.
26.
Формула Тейлора. Представление элементарных функций
e , cos x, sin x, ln(1 x), (1 x) m по формуле Тейлора в окрестности нуля.
Литература: [1, гл. III, упр. 1, 3, 4, 7, 10, 15, 16, 20-22, 40, 45, 71, 5080, 116, 120, 137, 222-227], [2, гл. VII, §1], [4, гл. V, §§ 20, 23, 24, 26].
x
Тема 5. Исследование функции с помощью производных
и построение ее графика
27. Возрастание и убывание функции на интервале. Связь со знаком
первой производной.
28. Точки максимума и минимума функции (точки экстремума). Необходимое условие экстремума кусочно-дифференцируемой функции одной
переменной. Критические точки функции.
29. Проверка критической точки на существование в ней экстремума с
помощью знака первой производной. Достаточный признак экстремума, основанный на знаке первой производной.
30. Проверка стационарной точки на существование в ней экстремума, основанный на знаке второй производной. Достаточный признак экстремума, основанный на знаке второй производной.
31. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной и
кусочно-дифференцируемой функции на отрезке.
32. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Связь
направления выпуклости графика функции со знаком второй производной.
33. Понятие асимптоты графика функции. Вертикальные асимптоты и
их отыскание.
34. Наклонные асимптоты и их отыскание.
35. Общая схема исследования функции: область определения; исследование поведения функции на границе ее области определения (предел
функции на границе, асимптоты); нахождение первой производной; определение с ее помощью критических точек, интервалов возрастания и убывания
6
функции и точек экстремума; нахождение второй производной; определение с ее помощью интервалов выпуклости и вогнутости графика функции и
точек перегиба. Построение ее графика по результатам исследования.
Литература: [1, гл. V, упр. 3, 14, 22, 27, 32, 34, 40, 52, 54, 62, 67-71,
75, 78, 84, 95, 103], [2, гл. VII, §2], [4, гл. V, § 25].
Раздел III. Функции нескольких переменных
Тема 6. Функции нескольких переменных
36. Определение функции нескольких переменных. Примеры. Область
определения, геометрическое представление области определения функции
2-х переменных.
37. График функции 2-х переменных, линии уровня.
38. Поверхности уровня функции трех переменных.
39. Частные приращения и частные производные первого порядка.
40. Частные производные высших порядков. Смешанные производные.
41. Градиент функции в точке. Свойства вектора градиента.
42. Полное приращение и полный дифференциал функции 2-х переменных в точке. Выражение полного дифференциала через градиент функции в точке.
43. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
44. Производная функции по направлению и формула ее вычисления
через градиент.
45. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной уравнением z=f(x,y) и уравнением F(x,y,z)=0.
46. Формула Тейлора для функции двух переменных.
47. Максимум и минимум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.
48. Достаточное условие экстремума в стационарной точке для функции 2-х переменных.
49. Нахождение наибольших и наименьших значений функции, заданной в замкнутой области.
50. Метод наименьших квадратов обработки экспериментальных данных.
Литература. [1, гл. VIII, упр. 1-10, 34-35, 40-42], [2, гл. VIII, §1-4], [4,
гл. IX, §§ 43-46].
7
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Студент определяет свой вариант следующим образом: если двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей з ачетной книжки), меньше 20, то это двузначное число и есть номер вашего
варианта; если делится на 20 без остатка – номер вашего варианта 20. Если в
результате деления образуется остаток (например, 5 или 16), то этот остаток и есть номер вашего варианта.
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и
двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задачах вам
надлежит выполнить решение своего варианта.
При оформлении контрольной работы условия задач следует обяз ательно переписывать полностью. Каждая контрольная работа выполняется в
отдельной тетради с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.
Контрольная работа № 1
Задача 1. Вычислить следующие пределы:
3x 2 11
x 2 3x 2
1. а) lim
, б) lim
,
x
x 2
4
3
x
5x
6
x2 4
x 4
arcsin 3x
x 5
в) lim
г) xlim
.
x 0 sin 2 x ,
x 2
2x 3
x 2 6x 7
x3 1
2. а) xlim
, б) xlim7 2
,
3
x 9 x 14
2 x 8x 5
x
1 cos x
2
x
1
в) xlim0
,
г) xlim
.
5x 2
2x 1
3x 3 x 2 5
x2 x 2
3. а) xlim
, б) lim
3
x 1 x2 x
2x x 2
в) xlim0
1 cos 2 x
arcsin 3 x
,
4x 1
г) xlim
4x
3x 4 x 2 6
4. а) xlim
2x 4 x 2
,
б)
2x 3
.
lim(1 2 x )1/ x
x
0
8
,
,
в ) xlim3
x2
x2
9
2x 3
5x
lim
г) x 0
arctg x
,
.
2x 2 6x 5
3x 6
lim
5. а) xlim
,
б)
x
2 x3 8 ,
5x 2 x 1
cos x cos 3 x
в) xlim0
, г) xlim x[ln( x 1) ln x]
2
x
3x 2 5 x 2
3 x 5x 4
6. а) xlim 4
, б) xlim 1
,
x2 1
x 12 x 1
x 2 ctg 2 x
(1 x) / x
в) xlim0
,
г) xlim0(1 4 x)
.
sin 3x
x 2 x 2 5x 4
6 5x x 2
7. а) xlim
, б) xlim2
,
2 3x x 4
x3 8
x
x
sin x cos x 1
в) xlim0
, г) xlim
.
x 1
sin 2 x
5 x 2 3x 1
x2 9
8. а) xlim
, б) xlim3 2
,
3x 2 x 5
x 3x
2x
3x 2
tg 2 2 x
в) xlim0
,
г) xlim
.
3x 1
x2
.
2
x 10 x 25
2x 3 2
lim
lim
9. а) x
, б) x 5
,
x 2 4x 5
x4 3
1 cos 4 x
2 x /( x 2 4)
lim
lim
(
3
x
5
)
в) x 0 2 x tg 2 x
,
г) x 2
.
7x 4
8 x 5 3x 2 9
x3 8
lim
10. а) xlim
2 x 5 2 x 2 5 , б) x 2 x 2 x 2
2 /( x 3)
в) xlim0 5 x ctg 3 x ,
г) xlim3(3x 8)
.
x3 5
11. а) xlim 3
x 8x 1
,
б) xlim3
9
x2
2x 3
x2 9
,
,
2x
lim
в) x 0
sin 3x
г) xlim (1 2 / x)
,
x
.
x 2 4x 5
5x 4 2 x 3 1
12. а) xlim
, б) xlim5
4
2
x 2 25
x 2x
sin x
1/ x
в) xlim0
,
г) xlim0(1 x)
.
arctg 2 x
,
x 3 2x 8
x 2 4x 4
lim
13. а) xlim
2 x 3 x 6 , б) x 2 x 2 3 x 2
x
cos 2 x 1
x 1
в) xlim0
,
г) xlim
.
xsin x
x 1
3x 4 3x 2
14. а) xlim
x 4 3x 3
tg 3 x
lim
в) x 0 sin x ,
2x 3 x 2 x
15. а) xlim
4x 3 x 5
x2
в) xlim0
arctg 2 x
,
3x 2 4 x
16. а) xlim
x 3 15
в) xlim0
arcsin x
5x
,
,
8x 2 6 x 1
17. а) xlim
,
x3 8
cos 3x 1
lim
в) x 0
,
x2
2x 3 x 2 x
18. а) xlim
4x 3 x 7
,
,
x 2 3x 2
б) lim
x 1 x 2 4x 3 ,
1/( x 1)
x
г) lim
.
x 1
, б) xlim 2
x2
4
,
x2 x 2
2/ x
г) xlim0(1 x)
.
x 2 5x 6
б) xlim3 2
x x 6 ,
x
2 x
г) xlim
.
x 3
x2
б) xlim2 2
x
г) xlim0(1
4x 4
3x 2
x) 2 / x
x2 1
, б) lim
x 1 x3 1
10
,
,
.
sin 3x 2
в) xlim0
,
x2
x 4 18 x 1
19. а) xlim
,
4 x 4 3x
x2
в) xlim0 1 cos 4 x ,
x 3 8 x 11
20. а) xlim
2 x 3 16 x
arcsin 3x
lim
в) x 0 arctg x
,
,
x
3 x
г) xlim
.
x
x 2 4x 3
б) xlim 3 2
,
x x 6
x
г) lim
x 1
2 /( x 1)
б) xlim3 2
x
x2
.
9
2x 3
,
1/(2 x)
г) xlim2( x 1)
.
Задача 2. Исследовать функцию на непрерывность и построить ее график.
1. y
x/3 , x
0
sin x , 0
x
x
y
4. y
y
2
,x
2
, 2. y
2
tg x
, 0
1
, x
x
0
x
4
, 3.
4
cos x , x 0
x 2 1, 0 x 1,
x
,x 1
x , x 0
x 2 1, 0 x 1 ,
x/2 ,
x 1
5. y
4x , x 0
sin x , 0 x
x 2, x
, 6.
( x 1), x
1
( x 1)2 , 1 x 0 ,
x
, x 0
x2 , x
7. y
1 x,
tg x , 0
2
, x
0
x
3
, 8. y
0,4 x 2 0,6 , x 1
6 5x
, 1 x 3 , 9. y
x 3
, x 3
3
11
2x
,
x 0
2x 2 1, 0 x 1 ,
3
, x 1
x , 0 x 4 , 11. y
1 , x 4
x 4, x 1
x 2 2, 1 x 1 , 12. y
2 x,
x 1
x,
cos x, x 0;
2x ,
10. y
x2 ,
x 2 1, 0 x 1 , 15. y
x,
x 1.
0 x 2 , 14. y
x 2.
x,
x 0;
sin x, 0 x
x 2, x .
16. y
0
x 0
( x 1) 2 ,
x 3,
13. y
y
x
( x 1), x
, 17. y
( x 1)2 ,
x,
x 0;
tgx,
0 x
2,
x
x2
2,
x
1
x,
x2 ,
x 0;
1 x 1,
x 3, x 1
0 x
x 2, x .
1;
x 0;
2 x, x
0 x 1 , 20. y
x 1.
1,
x,
1. а) y
1,
4
г) y ln
sin (3x 5)
;
x
1 ex
ex
б) y
x 4
в) y
ln x ;
x;
в) y
ctgx
x2
;
1
x
5 sin x .
x
3. а) y
г) y
x arcsin x 3 ;
.
2. а) y (lg x) 3 ;
г) y
dy
заданных функций.
dx
б) y
4x
;
б) y cos arcsin x ;
в) y
3x 2 1
;
sin x
e x sin 3x .
4. а) y
2
2x ;
б) y log5 x 1 ;
12
в) y
0;
0 x 4
x 4.
.
Задача 3. Найдите производные
,
1 x 0 , 18.
x 0.
2 x,
4 19. y
x 2,
x 2 1,
1 tg 2 x ;
г) y
1 x
x
1 x2
.
5. а) y 10tgx ;
г) y
б) y
x 2 log3 x ;
в) y
sin (e x )
;
x 1
2
arcsin x .
6. а) y
3
x 1
5
x 1;
б) y tg x 2 5 ;
в) y
1 ln x
;
1 ln x
г) y x cos2 x 1 .
7. а) y log3 tgx ;
г) y
x5
г) y
x
9. а) y
3
б) y lg x sin x ;
в) y
;
arctg x ;
x arctg x 1 ;
б) y
arccos x
;
x
в) y
log 2 x 5
;
5
sin x
.
1 cos x
б) y
x sin x 3 ;
в) y 5 tgx ;
2x
.
arctgx
б) y
lg x
x arccos x ;
в) y
cos 2 x ;
1 x3
.
x
12. а) y
г) y
1 x3
2
11. а) y tg x sin x ;
г) y
в) y
.
10. а) y lg x 2 1 ;
г) y
;
1 x3
x arctgx .
8. а) y (cos 2 x) 3 ;
г) y
б) y
x
1
3
arctg (sin x) ;
x
.
sin x cos x
б) y
log3 x ;
13
в) y
x 5x ;
13. а) y 10 x ;
г) y
x
4
x
б) y sin
x
sin 2 x ;
2
в) y lg cos 3x ;
.
14. а) y 6 e
3x2
;
б) y
x lg x ;
3x
в) y
x
г) y tg
3x .
15. а) y
г) y
ln x ;
б) y
ln x
2
arctgx ;
в) y
3
1
tgx
2
arcsin x ;
б) y sin x log 3 x ;
в) y
5x
3
x 10
;
x2
x
;
e
3
x2
б) y
2cos x
;
log5 x 1
б) y
1 ln x
;
lg x
в) y 5sin x
б) y
x arccos x ;
в) y
x 2 10
б) y
x 2 log 2 2 x ;
в) y
arctg 1
в) y
x
;
2
arctgx .
18. а) y ( x 2
г) y
;
x
.
1 cos x
17. а) y
г) y
x
2 sin 2 x
.
cos 2 x
16. а) y x
г) y
;
5
1) arccos x ;
2x ;
1 cos x
.
sin x
19. а) y ln(1 lg x) ;
1 tgx
г) y
.
sin x
8 sin 3x
20. а) y
;
5x
г) y arccos 1 3x .
x2
;
x;
Задача 4. Методами дифференциального исчисления требуется
исследовать заданную функцию и построить ее график.
14
2
1. y 4 x /(4 x ) ;
2. y ( x 2 1) /( x 2 1) ;
3. y ( x 2 1) /( x 2 1) .
4.
x 2 /( x 1) .
y
5. y x 3 /( x 2 1) .
6. y (4 x3 5) /( x 1) .
7. y ( x 2 5) /( x 3) .
8. y
9. y
10. y
11. y
12. y
13. y
14. y
15. y
16. y
17. y
18. y
19. y
20. y
x 4 /( x 3 1) .
4 x 3 /( x 3 1) .
(2 4 x 2 ) /(1 4 x 2 ) .
9 /( x 2 9).
2 x /(2 x 2 ).
( x 2 1) /( x 2 2).
( x 3 4) / 4 x 2 .
( x 3 16) / x.
x /(3 2 x 2 ).
(2 x) /( x 2 2 x 1).
(4 x 3 5) / x.
4 /(3 2 x x 2 ).
3x /(2 x 2 1).
Задача 5. Дана функция трех переменных W f (x , y , z ) и точка
M 0 ( x0 , y0 , z0 ) , требуется найти grad f (M 0 ), производную по направлению OM 0 в точке M 0 . Написать уравнения касательной плоскости и
нормали к поверхности уровня f ( x, y, z ) 0 в точке M 0 ( x0 , y0 , z0 ) .
1. W : 2 x 2
y2
z2
M 0 (1; 1;1).
2
2. W : x
y2
2
2
4y
2
4. W : x
y2
z2
xy 3z 7 0;
M 0 (1;2;1).
2
5. W : x
y2
z2
6 y 4 x 8 0;
M 0 ( 1;1;2).
3. W : x
2
6. W : 2 x
z
y2
z2
6 x 2 y 6 0;
6 z 4 x 8 0;
2
z2
2 xy
4x
0;
M 0 (2;1; 1).
M 0 ( 2;1;2).
y 13 0;
M 0 (2;1; 1).
15
7. W : x 2
y2
2
2
8. W : x
9. W : x 2
10. W : x
2
z
6 y 4 z 4 0;
5 yz 3 46 0;
y2
y
z2
2
xz
yz
2 yz
M 0 (0;2;2).
y 2 z 2 0;
y2
2
2
2 xy 2 x
y
z
13. W : y 2
x2
2 xy 3 y
z
0;
2
2
x 2y
z
14. W : x
y
y
2 xz 2 x z
2 xy
M 0 (1;2; 3).
0;
2
11. W : x 2
12. W : x
z2
z
M 0 (2;1; 1).
M 0 (1;1;1).
0;
M 0 (1;1;1).
0;
M 0 ( 1; 1; 1).
M 0 (1; 1;1).
0;
M 0 ( 1;1;1).
15. W : x 2 2 y 2
z2
xz 4 y 13 0;
M 0 (3;1;2).
16. W : 4 y 2
4 xy
xz 3z 9 0;
M 0 (1; 2;1).
17. W : x 2
18. W : 2 x 2
z2
y 2 3xy
y2
2z2
x
y
xy
z 2 0;
xz 3 0;
19. W : x 2
y2
z2
4 x 2 y 14 0;
20. W : x 2
y2
z2
xz 4 y 4 0;
1. z
2. z
3. z
4. z
5. z
6. z
7. z
8. z
9. z
M 0 (2;1;0).
M 0 (1;2;1).
M 0 (3;1;4).
M 0 (1;1;2).
Задача 6. Найдите точки экстремума заданной функции.
1 3
x 5x 2 12 xy 6 y 2 60x 60 y 6.
3
1 3
x 8 x 2 2 xy y 2 32 y 5.
3
1 3
x 5x 2 2 xy y 2 20 y.
3
1 3
x 7 x 2 4 xy 2 y 2 56 y 2.
3
1 3
x x 2 8 xy 4 y 2 20x 4 y.
3
1 3
x 2 x 2 2 xy y 2 x 9 y 1.
3
1 3
x 2 x 2 2 xy y 2 4 x 4 y 5.
3
1 3
x 3x 2 4 xy 2 y 2 x 25 y 3.
3
1 3
x x 2 4 xy 2 y 2 6 y 4.
3
16
10. z
11. z
12. z
13. z
14. z
15. z
16. z
17. z
18. z
19. z
20. z
1 3
x 3x 2 4 xy 2 y 2 4 x 20 y 1.
3
1 3
x 4 x 2 6 xy 3 y 2 24 x 24 y 2.
3
1 3
x 3x 2 2 xy y 2 20x 8 y 4.
3
1 3
x 4 x 2 6 xy 3 y 2 20x 28 y 4.
3
x 3 6 xy 8 y 3 5.
1 3
x 8 x 2 2 xy y 2 60x 28 y 4.
3
1 3
x 4 x 2 8 xy y 2 4 x 20 y.
3
1 3
y x 2 2 xy 2 y 2 9 x y 1.
3
1 3
y x 2 2 xy 2 y 2 4 x 4 y 5.
3
1 3
y 2 x 2 4 xy 3 y 2 25x y 3.
3
1 3
y 2 x 2 4 xy 3 y 2 20 x 4 y 1.
3
17
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................ 3
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ............................................................................................................. 3
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................ 3
ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ 1-Й ЧАСТИ КУРСА ........................................................................... 4
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ................................................................................................ 4
Раздел I. Введение в математический анализ.............................................................................. 4
Раздел II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его
применение ..................................................................................................................................... 5
Раздел III. Функции нескольких переменных ............................................................................. 7
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ....................................................................................... 8
Контрольная работа № 1 ............................................................................................................... 8
Математический анализ
программа и контрольные задания
по курсу математического анализа
Составители: Колпачев Виктор Николаевич
Некрасова Наталия Николаевна
Евченко Валерия Константиновна
Подписано в печать 19.10. 2012. Формат 60 84 1/16. Уч.-изд. л. 1,0.
Усл.-печ. л. 1.1. Бумага писчая. Тираж 150 экз. Заказ № ______
_________________________________________________________________
_
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
18
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
704 Кб
Теги
анализа, математические, 226
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа