close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

258. Математика программа и контрольные задания № 5, 6

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
“Воронежский государственный архитектурно-строительный университет”
Кафедра высшей математики
МАТЕМАТИКА
ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 5, 6
к 3-й части (3-го семестра) курса математики
для студентов бакалавриата заочной формы обучения
направления 120700 «Землеустройство и кадастры»
Воронеж 2015
УДК 512.64+517+519.22(07)
ББК 22.1я7+22.172.я7
Составители
Н.Н. Некрасова, М.Д. Гончаров, М.Ю. Глазкова
Математика программа и контрольные задания № 5, 6 к 3 ч. (3-й
семестр) курса математики для студентов бакалавриата заочной формы
обучения направления 120700 «Землеустройство и кадастры»/ Воронежский
ГАСУ; сост.: Н.Н. Некрасова, М.Д. Гончаров, М.Ю. Глазкова. – Воронеж, 2015.
– 19 с.
Методические указания предназначены для студентов 2-ого курса
заочной формы обучения специальности «Землеустройство и кадастры».
Содержат общие указания, программу и задания к контрольным работам
3-ей части курса высшей математики. Даны ссылки на литературу, которой
можно пользоваться при подготовке к экзамену и выполнении контрольных
работ № 5, 6.
Библиогр.: 8 назв.
УДК 512.64+517+519.22(07)
ББК 22.1я7+22.172.я7
Печатается по решению учебно-методического совета
Воронежского ГАСУ
Рецензент – В.П. Авдеев, доктор техн. наук, проф. кафедры информатики и
графики Воронежского ГАСУ
2
Общие рекомендации
В предлагаемом издании изложена программа 3-й части курса
математика, который изучается студентами бакалавриата заочной формы
обучения направления 120700 «Землеустройство и кадастры» в третьем
семестре. Материал следует изучать по вопросам, указанным в программе, там
же можно найти указания на страницы учебников и номера задач, которые
рекомендуем рассмотреть.
К экзамену необходимо выполнить две контрольных работы № 5, 6 и
получить по ним зачет. В контрольной работе № 5 решаются задачи на
дифференциальные уравнения, а в контрольной работе № 6 приводятся задачи
по теории вероятности и математической статистике.
Каждая работа
выполняется в отдельной тетради. Оформление должно быть аккуратным,
условия задач приведены полностью, а решение должно сопровождаться
подробными пояснениями с необходимыми ссылками на теорию.
Список рекомендуемой литературы
1. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов Т.
2/Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 748 с.
2. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н.
Берман. – М.: Наука. – 2003 г. – 416 с.
3. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2 / П.Е.
Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2009. – 368 с.
4. Рябушко, А.П.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч.
2/А.П. Рябушко, В.В. Бархатов, В.В. Державец, И.Е. Юруть. – Мн.: Академ.
книга, 2005. – 352 с.
5. Письменный, Д.К. Конспект лекций по высшей математике / Д.К.
Письменный. – М: Айрис Пресс, 2006. – 599 с.
6. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е.
Гмурман. – М.: Высшее образование, 2005. – 479 с.
7. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008.
– 403 с.
8. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С.
Вентцель. – М.: Высшая школа, 2000. – 479 с.
3
Указания по обращению к рекомендуемой литературе даны в тексте
рабочей программы. Номера источников из приведенного выше списка
пишутся в квадратных скобках. Например, [I, гл. 2, §2] означает: учебник
Пискунова Н.С., гл. II, §2.
Вопросы программы для контрольной работы № 5
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения. Общие понятия и определения.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнение Бернулли.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Общие понятия и
определения.
7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения
порядка. Уравнения вида y ( n) f ( x), y ( n) f ( x, y ), y( n) f ( y, y ).
8. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка.
9. Свойства решений. Теорема об общем решении этого уравнения.
10. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
11. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных
действительных корней характеристического уравнения.
12. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных
действительных корней характеристического уравнения.
13. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексных и
чисто мнимых корней характеристического уравнения.
14. Неоднородные линейные уравнения второго порядка. Теорема об общем
решении этого уравнения.
15. Метод вариации произвольных постоянных для нахождения частного
решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго
порядка.
16. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с
постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
17. Принцип наложения решений.
18. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
4
Литература: [1, гл. XIII, §§1-9, 16-18, 20-25, 29,30]; [2, гл. XIV, §1,
№4025-4046, §3, № 4183-4199, 4208-4217, §4, №42-68-4275, 4283-4287, §5,
№4324]; [3, гл. IV, §1, №515-538,550-563, 603-624, §2, №644-648, 651-655, 659665, 668-671, §3, №696-709, 721-739, §5, №778, 779,783, 797, 800, 801, 804, 805];
[4, стр. 243-289]; [5, гл. X, §47-52].
Вопросы программы для контрольной работы № 6
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Случайные события. Частота появления события. Статистическое
определение вероятности. Противоположное, несовместное событие.
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Сумма и произведение событий. Вычисление вероятности суммы событий.
5. Условная вероятность. Независимые события. Вычисление вероятности
произведения событий.
6. Формула полной вероятности.
7. Испытания Бернулли.
8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
9. Формула Пуассона.
10. Понятие случайной величины. Дискретная случайная величина и ее закон
распределения. Непрерывная случайная величина.
11. Математическое ожидание случайной величины. Свойства. Вычисление.
12. Дисперсия случайной величины. Свойства. Вычисление.
13. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
14. Функция распределения и функция плотности распределения непрерывной
случайной величины. Их свойства.
15. Биноминальное распределение и его числовые характеристики.
16. Распределение Пуассона и его числовые характеристики.
17. Равномерное распределение и его числовые характеристики.
18. Нормальное распределение и его числовые характеристики. Правило трех
сигм.
19. Понятие выборки значений случайной величины, полученных опытным
путем. Вариационный ряд.
20. Полигон частот и относительных частот по выборке дискретной случайной
величины.
21. Интервальное распределение и гистограмма, составления по выборке
значений непрерывной случайной величины .
22. Вариационный ряд, сопоставляемый интервальному распределению.
Эмпирическая функция распределения.
5
23. Точечные оценки числовых параметров случайной величины на основе
выборки: выборочное среднее и выборочная дисперсия.
24. Состоятельность, несмещенность и эффективность точечных оценок.
Исправленная выборочная дисперсия.
25. Интервальная оценка. Точность и надежность интервальной оценки.
26. Доверительные интервалы для математического ожидания и нормально
распределенной случайной величины.
Литература: [6, гл. 1-4,5, §§1, 2, 3, гл. 6, §§1-5, гл. 7, §§1-4, гл. 8,
§§1-5,7, гл. 10, гл. 12, §§1-8, гл. 15, §§1-5, 7-10, 13-19]; [3, §§1-4, гл. V, §§5,
6, 8, 9, 11, 17, 18]; [7, гл. 1-3, §§1,2, гл. 4, §§1, 3, гл. 6, §§1-5, гл. 9, гл. 10,
§§1,4]; [8].
Определение варианта
Для определения номера своего варианта возьмите двузначное число, на
которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки).
Если оно не превосходит 20, то это номер вашего варианта. В противном
случае вычитайте из этого числа 20 до тех пор, пока остаток не станет меньше
21. Тогда этот остаток и есть номер вашего варианта.
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и
двадцати вариантов конкретных данных. Именно для этих данных вам
надлежит выполнить решение своего варианта. При оформлении контрольной
работы условия задач следует переписывать полностью. Каждая контрольная
работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается (отсылается) для
проверки в установленное деканатом время (до начала сессии).
Контрольная работа № 5
Задача 1. Найти общее решения дифференциальных уравнений.
1. а) xdy
y 3 dx 0;
б ) 2 xdy
y 3 x2 dx;
y
x
2. а) dy xy2 dx 2 xydx;
б) y
3. а) ydy xdx 0;
б) y ( x2
y
cos ;
x
2 xy) xy
6
в) 2 yy
y2
в) y y3 1.
y2;
в) y
2 yy .
y
2
.
4. а) y
xy y
2
x
2
5. а) xdy
y
6. а) y sin x
2
y 2 dx;
xy 2
8. а) dy
xydx;
ydx
9. а) y 2 dx
10. а) y cos x
x 0;
x
2 dy
б) 4 y
б) x
y dy
12. а) y 2 1dx
xydy;
x
2;
в ) yy
y
y dx;
в) y
y
y
x
в) 2 y
3 y.
б ) xy
y
y ln ;
x
в) y
ey y .
б ) xy
б) x
y
xtg ;
x
y
в) 2 yy
y
x
y
xe ;
xe
y
x
y dx
dx
y x
y
y ln ;
x
в ) yy
y 0;
x
y dy 0;
dy
;
y x
y 1 dx;
б)
14. а) xydx
1dy
б ) x 2 y dx 2 xdy 0;
0;
15. а) sin 2 x cos2 xdx cos2 xdy 0;
16. а) xyy
17. а) ( xy
1 x 2;
2
б ) ( xy
y )arctg
y
x
x)dx ( y x y)dy 0;
y 1 x 2 dy 0;
19. а) y sin x yln y;
1 2x
;
y
e
y
x
y
;
x
2
x; в ) y 1 y
б) y
2
18. а) 1 y 2 dx
20. а) yy
б) y
б ) xy
y2
x2
2;
y
y ln ;
x
б ) ( y 2 3x2 )dy 2 xydx 0;
б) y
x
y
y
;
x
7
1.
2
3 y
.
.
2
б ) xy ln
13. а) x 2 y 2dy
x
2
y
x
2
y
в ) yy
б ) xy
2 xy 3xy ;
y
x
y 2 dx 2 xydy 0;
б ) xy
2
6
б ) x2
0;
y 1 sin x;
2
y
x
y ln y;
7. а) 1 x 2 y
11. а) y
yx ;
2
4 y 2.
2
y
1
.
в) y
2
в) 2 y
2
y 1 y.
в) y
1
y
2
в) y
2y y
3
2 yy
в) yy
2y y
y
2
3
0.
.
0.
.
0.
в) y ( x2 1) 2 xy .
в) 2 y y
в) y
1.
1
в)1 ( y )2
y
2
.
2 yy .
Задача 2. Решить задачи Коши.
1. а)
б)
2. а)
б)
3. а)
1
sin 2 x, y(0) 0;
2
2
y , y1
ln 2 , y 1
y
y cos x
x2 y
y
y
x 2 2 x,
x 2
y e 1
y
x
y
y
x
б ) 2 xy y
4. а) y
y
2
3
;
2
0, y 0
y( 1)
0, y 0
3ln 2 x,
0,5 .
2.
y(1) 1;
16
, y 1
3
1, y 1
2.
2xy
2x 3, y (1) 0;
y
, y 1 0 , y 1 e2 .
б ) xy y ln
x
y
1
5. а ) y
sin x, y( )
;
x
2.
б ) y y tgx sin 2 x , y 0 0 , y 0
y
x 2 , y (1) 1;
2x
б ) 2 xy y , y 0 0 , y 0
6. а) y
4 x3 ,
0.
1
;
2
7. а)
y
4 xy
y(0)
б)
y
2 y ctgx sin3 x , y
8. а)
y
б)
y
y cos x sin 2 x, y(0) 1;
1
1
y x5 , y 1
, y 1
x
49
9. а )
y
2y
e x ( x 1) 2 ,
x 1
2
0, y
2
1
.
7
y (0) 1;
8
0.
б)
10. а)
y
2
2x y
0, y 1
0, y 1
2 xy 2 x, y(0) 1;
5
, y 1
б ) xy y x2 , y 1
6
y
11. а) x 2y
б)
1.
xy
2.
1 0, y (1) 0;
1 x2 y
y
2
1 0, y 0
1, y 0
12. а) y (1 x 2) y arctgx , y (1) 2;
б ) x3 y x 2 y 1, y 1 1 , y 1 0 .
4у
x , y (1) 1;
ч
2, y 2
y x ln x y , y 2
13. а ) y
б)
14. а)
б)
15. а)
y
y
x
y tgx
y
б ) xy
x sin x,
y
y ex ,
2y
y ( ) 1;
2
1, y
2
0, y
x3 , y 1
e x
,
1 x
0, y 1
y
y
б)
y
2 y tgx sin x , y 0
б ) xy
y
0.
2
y(1) 1;
16. а)
17. а) xy
ln 2 .
0,2 .
y (0) ln 5;
x2 cos x,
0, y 0
1
.
3
y(0) 0;
y 1 2x2 , y 1
0.5 e , y 1
18. а) y cos x y 1 sin x, y(1) 1;
б ) x y 1 2 y , y 1 1, y 1 0 .
9
e.
0.
y
e2 x , y (1) 1;
x
3
x y x 2 y 1, y 1 1 , y 1
19. а)
y
б)
20. а ) xy
б)
y
xe
1 x2 y
x2
0,
1.
1
;
2e
0, y 0
y (1)
xy , y 0
2.
Задача 3. Найти общее решение неоднородных дифференциальных
уравнений, находя их частные решения а) подбором; б) методом вариации
произвольных постоянных.
y 4 x2 ;
б)
y
2y
y
4e x (sin x cos x);
б)
y
y
e2 x cos e x .
y
4e x (sin x cos x );
б)
y
y
e2 x cos e x .
y 3x sin x;
б)
y
y
e2 x cos e x .
y
3x 2 5 x e x ;
б)
y
2y
y
2y
5 y ex 1 2x ;
б)
y
y
y
9y
xe3 x ;
б) y
4 y 8ctg 2 x.
8.
а) y
2y
y 3sin x 5cos x;
б)
y
y
9.
а) 9 y
y e x 19 x 15 ;
б)
y
2y
y
10.
а)
y
4y
5 y 4e2 x sin x;
б)
y
y
2e x 1 .
11.
а)
y
2y
e x (sin x cos x);
б) y
1.
a)
2.
a) 2 y
3.
a) 2 y
4.
а)
y
2y
5.
а)
y
6.
а)
7.
а)
y
2y
6y
10
y
x 1e x .
y 3 x 1 e x.
1
sin x
.
2e x e x 1
1
x 1e x .
4 y 2tgx.
1
.
1
12.
а)
y
3y
2 y (4 x 9)e2 x ;
б)
y
3y
2y
13.
а) y
2y
5y
б)
y
6y
8 y 4 2e2 x 1
14.
а)
y
y
6 x2 3x;
б)
y
25 y tg 5x.
15.
а)
y
6y
13 y e
б)
y
2y
16.
а)
y
y e sin 2 x cos 2 x ;
8y
16 y
17.
а) y
б)
y
6y
б)
y
y sec x.
2sin x;
3x
cos4 x;
б) y
x
9 y sin3x;
18.
а) 9 y
12 y
19.
а)
y
4y
20.
а)
y
10 y
4y
2x
3
3x 5 e ;
5 y e2 x (cos x 3sin x);
25 y 3xe5 x ;
ex 1 .
y ex x2 1
1 x
2
9 y cosec3x.
б)
y
.
.
e 4x.
9 y e3 x 1 x
б) y
y
1
2
1
1
1
.
e x cos e x .
Контрольная работа № 6
Задача 1. Найти вероятность указанных событий, пользуясь
формулой классической вероятности, формулами сложения и умножения
вероятностей, формулой полной вероятности.
1. На стройке работают два крана. Один из них занят 70% всего рабочего
времени, а другой – 80%. Какова вероятность того, что в данный момент
работает только один кран?
2. Вероятность завести двигатель автомобиля зимой с одной попытки равна 0,6.
Какова вероятность того, что двигатель заведется со второй попытки?
3. На столе лежат 30 билетов, из них 25 “счастливых” для данного студента.
Изменится ли вероятность вытащить “счастливый” билет, если студент идет
сдавать экзамен не первым, а вторым?
11
4. На пяти одинаковых карточках написаны буквы Н, К, М, С, И. Карточки
перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что
получится слово МИНСК?
5. Баскетболист выполняет два штрафных броска, при этом вероятность
попасть в первый раз равна 0,8, а во второй – 0,9. Найти вероятность получить
только одно очко из двух.
6. Подлежат контролю 250 деталей, из которых пять – нестандартных. Какова
вероятность того, что наудачу взятая для контроля деталь окажется
нестандартной?
7. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первым стрелком равна
0,8 и вторым − 0,7. Какова вероятность того, что в цель попадет только один
стрелок?
8. В книге 300 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая
страница будет иметь порядковый номер, кратный 5?
9. Какова вероятность для студента быть отличником, если вероятность сдать
на отлично первый экзамен – 80%, второй – 90% и третий – 95%?
10. Подбрасываются три игральных кубика, подсчитывается сумма очков на
верхних гранях. Что вероятнее − получить в сумме 9 или 10 очков?
11. В одной урне 7 белых и 5 черных шаров, а в другой 4 белых и 6 черных
шаров. Из первой урны случайным образом взяли 3 шара, а из второй – 2 шара.
Найти вероятность того, что все извлеченные шары белого цвета.
12. В первой коробке лежит 20 дюбелей, из которых 15 стандартных. Из первой
коробки во вторую, содержащую 24 дюбеля из которых 19 стандартных,
переложен один дюбель. Какова вероятность после этого достать из второй
коробки стандартный дюбель?
13. На стройку поступают плиты с трех железобетонных заводов: 200 плит с
первого завода, 400 плит со второго и 900 с третьего. Процент брака изделий
этих железобетонных заводов равен соответственно 1,5%, 2%, и 2,5%. Найти
вероятность того, что плита, поднимаемая краном – стандартная.
14. Среди 17 студентов группы, из которых восемь девушек, разыгрывается
семь билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова
вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся четыре девушки?
12
15. Спортсмен стреляет по мишени три раза с вероятностью попадания при
каждом выстреле 0,8. Какова вероятность того, что стрелок попадает лишь один
раз?
16. У передвижной бетономешалки остановилось вращение барабана. Есть
возможность довести бетон, прежде чем он успеет схватиться, до любой из трех
ближайших строек с вероятностями 0,9; 0,7; 0,8 соответственно. Кроме того, к
первой стройке ведет одна дорога, а ко второй и третьей стройкам по две
дороги. Какова вероятность успешно довести бетон, если дорога выбрана
случайно?
17. В партии из 20 деталей 18 стандартных. Найти вероятность того, что среди
наудачу извлеченных из партии двух деталей обе детали окажутся
стандартными?
18. Подбрасываются две симметричные монеты. Чему равна вероятность
того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры?
19.
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности по
отдельности ответить на каждый из этих вопросов равна 0,7, 0,8 и 0,9
соответственно. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для
этого необходимо ответить на все три вопроса?
20. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле первым стрелком равна
0,7 и вторым – 0,8. Какова вероятность того, что оба попадут в цель?
Задача 2. Решить задачи, используя схему Бернулли или теоремы
Лапласа.
Производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие
А происходит с вероятностью p . Найти вероятность того, что
а) событие А произойдет ровно k раз;
б) событие А произойдет не менее k1 и не более k2 раз.
№
n
p
k
k1
k2
1.
390
0,6
240
230
235
2.
7
0,7
5
4
6
3.
9
0,4
3
2
4
13
4.
290
0,7
200
205
216
5.
6
0,7
4
3
6
6.
110
0,03
4
3
5
7.
180
0,7
125
130
140
8.
8
0,6
5
4
7
9.
195
0,6
115
120
130
10.
142
0,02
3
4
5
11.
6
0,4
2
3
5
12.
625
0,6
380
360
370
13.
250
0,01
3
1
4
14.
8
0,7
5
4
6
15.
120
0,04
5
4
6
16.
540
0,4
200
245
260
17.
6
0,9
4
5
6
18.
7
0,3
3
2
4
19.
350
0,6
170
175
190
20.
7
0,4
3
4
6
Задачи 3. Дискретные случайные величины
Три плотника сделали по одному экземпляру одного и того же изделия.
Вероятность предоставить готовое изделие без брака для них соответственно
равны p1 , p 2 , p3 . Составить закон распределения случайной величины X числа готовых изделий без брака, найти ее математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
№
p1
p2
p3
1.
0,9
0,6
0,4
2.
0,6
0,7
0,5
14
3.
0,7
0,4
0,6
4.
0,4
0,7
0,8
5.
0,9
0,7
0,5
6.
0,6
0,3
0,8
7.
0,9
0,7
0,1
8.
0,8
0,6
0,5
9.
0,5
0,4
0,8
10.
0,9
0,2
0,8
11.
0,6
0,3
0,7
12.
0,3
0,6
0,9
13.
0,8
0,1
0,6
14.
0,6
0,3
0,9
15.
0,9
0,4
0,7
16.
0,7
0,1
0,8
17.
0,2
0,9
0,7
18.
0,8
0,3
0,9
19.
0,5
0,9
0,2
20.
0,2
0,4
0,9
Задачи 4.
Непрерывные случайные величины.
Дана функция распределения F ( x) или функция плотности вероятности
Найти функцию плотности вероятности f (x) или функцию
f (x ) .
распределения F ( x) , нарисовать их графики, математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X .
0,
1. F ( x)
x 0
0,
2sin x, 0 x
1,
x
6
.
2. f ( x)
cos x, 0 x
0,
6
15
x 0
x
2
2
.
3. F ( x)
0,
1
x
4
1,
x
1
,
2
0,
x 5
9. F ( x)
13. F ( x)
15. F ( x)
x 3 .
0,
3
x
4
x
0,
x
1 sin x,
10. f ( x)
.
x 0
0 x 4.
x 4
x 0
2cos 2 x, 0 x
0,
0,
1
.
3
12. f ( x)
1
3
2
x 0.
1,
2
x 0
0,
0,5 x,
1,
x 2
2 x 4.
x 4
14. f ( x)
16. f ( x)
16
.
3
8. f ( x)
1
1 x
1,
x
3
0,
1
,
4
0,
2
x
3
,
4
2
x
6
0,
x 5
x 5
3sin 3x,
6. f ( x)
x 2
1 cos x, 2
6
0,
x 1
x 0,5, 1 x 2.
0,
x 2
2
2
x 3
1,
11. F ( x)
x 1.
x 1
cos x, 5
0,
x
0,
x 0
0
1,
4. f ( x)
x 2
x 2,
1,
7. F ( x)
0,
2 x 2.
0,
5. F (x)
2
4
x
.
4
x
x 3
sin x,
0,
x 3
0,
x 0
2
sin x, 0 x
0,
x
0,
1
,
4
0,
x
2
2
.
2
2
2 x 2.
x 2
.
0,
17. F ( x)
x 0
sin 2 x, 0 x
1,
19. F ( x)
x
0,
x
,
4
1,
Задача 5.
4
18. f ( x)
.
0,
x 0
x 0,5, 0 x 1.
0,
x 1
4
x 0
0,
20. f ( x)
0 x 4.
cos x,
0,
x 4
x
2
2
x 0.
x 0
Математическая статистика.
Задано интервальное распределение выборки. Требуется:
а) построить гистограмму относительных частот;
б) перейти к вариантам, выписать эмпирическую функцию распределения и
построить ее график;
в) методом условных вариант найти точечные оценки x в и в .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
(4, 6)
1
(–3, –1)
2
(–12, –10)
2
(–7, –5)
3
(0, 2)
1
(5, 7)
3
(1, 3)
3
(0, 2)
2
(–8, –6)
1
(5, 7)
1
(6, 8)
3
(–1, 1)
8
(–10, –8)
9
(–5, –3)
4
(2, 4)
4
(7, 9)
5
(3, 5)
5
(2, 4)
4
(–6, –4)
4
(7, 9)
5
(8, 10)
19
(1, 3)
19
(–8, –6)
14
(–3, –1)
18
(4, 6)
16
(9, 11)
18
(5, 7)
16
(4, 6)
18
(–4, –2)
21
(9, 11)
18
17
(10, 12)
21
(3, 5)
15
(–6, –4)
15
(–1, 1)
20
(6, 8)
18
(11, 13)
17
(7, 9)
17
(6, 8)
17
(–2, 0)
19
(11, 13)
19
(12, 14)
4
(5, 7)
5
(–4, –2)
8
(1, 3)
4
(8, 10)
8
(13, 15)
6
(9, 11)
6
(8, 10)
6
(0, 2)
3
(13, 15)
4
(14, 16)
2
(7, 9)
1
(–2, 0)
2
(3, 5)
1
(10, 12)
3
(15, 17)
1
(11, 13)
3
(10, 12)
3
(2, 4)
2
(15, 17)
3
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
(–2, 0)
2
(4, 6)
2
(–5, –3)
1
(7, 9)
2
(1, 3)
3
(–7, –5)
1
(–6, –4)
2
(0, 2)
1
(–4, –2)
3
(–2, 0)
1
(0, 2)
9
(6, 8)
10
(–3; –1)
4
(9, 11)
6
(3, 5)
5
(–5, –3)
5
(–4, –2)
6
(2, 4)
3
(–2, 0)
8
(0, 2)
4
(2, 4)
15
(8, 10)
12
(–1, 1)
18
(11, 13)
17
(5, 7)
18
(–3, –1)
18
(–2, 0)
17
(4, 6)
19
(0, 2)
14
(2, 4)
20
18
(4, 6)
14
(10, 12)
13
(1, 3)
20
(13, 15)
19
(7, 9)
16
(–1, 1)
19
(0, 2)
18
(6, 8)
21
(2, 4)
15
(4, 6)
19
(6, 8)
8
(12, 14)
10
(3, 5)
5
(15, 17)
5
(9, 11)
6
(1, 3)
4
(2, 4)
4
(8, 10)
4
(4, 6)
9
(6, 8)
4
(8, 10)
2
(14, 16)
3
(5, 7)
2
(17, 19)
1
(11, 13)
2
(3, 5)
3
(4, 6)
3
(10, 12)
2
(6, 8)
1
(8, 10)
2
Оглавление
Общие рекомендации………………………………………….………...
Список рекомендуемой литературы …………………………………...
Вопросы программы к контрольной работе № 5………………………
Вопросы программы к контрольной работе № 6…………………..….
Определение варианта ………………………………………………….
Контрольная работа № 5………………………………..……………….
Контрольная работа № 6…………..…………………………………….
3
3
4
5
6
6
11
ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ № 5, 6
к 3-ей части (3-го семестра) курса математики
для студентов бакалавриата заочной формы обучения
направления 120700 «Землеустройство и кадастры»
Составители:
Некрасова Наталия Николаевна,
Гончаров Михаил Данилович,
Глазкова Мария Юрьевна
Подписано в печать 28.04. 2015. Формат 60 84 1/16. Уч. –изд. л. 1.1.
Усл.- печ. л. 1,2. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 172.
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы и учебнометодических пособий Воронежского ГАСУ
394006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
19
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
42
Размер файла
617 Кб
Теги
задание, программа, контрольная, математика, 258
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа