close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

260. Расчет устойчивости рамы методом перемещений

код для вставкиСкачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНО Е ГО СУДАРСТВЕННО Е БЮДЖЕТНО Е О БРАЗО ВАТЕЛЬНО Е
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРО ФЕССИО НАЛЬНО ГО О БРАЗО ВАНИЯ
”ВО РО НЕЖСКИЙ ГО СУДАРСТВЕННЫЙ
АРХИТЕКТУРНО -СТРО ИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ М ЕХАНИКИ
РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ РАМЫ
МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Методические указания
к выполнению контрольной работы и задач
по курсу "Строительная механика"
для студентов, обучающихся
по направлению 270800 «Строительство»
Воронеж 2014
УДК 624
ББК 30.121
Составитель: Д.Г. Рыдченко
Расчет устойчивости рамы методом перемещений: метод.
указания к выполнению контрольной работы и задач по курсу
"Строительная
механика"
для
студентов,
обучающихся
по
направлению 270800 «Строительство» / Воронежский ГАСУ; сост.:
Д.Г. Рыдченко. – Воронеж, 2014. – 20 с.
Даются указания по расчету устойчивости статически
неопределимых рам методом перемещений. Приводится пример,
включающий построение эпюр и определение коэффициентов перед
неизвестными, определяется корень уравнения
и значения
критических сил.
Предназначены для студентов, обучающихся по направлению
270800 «Строительство».
Ил. 8. Библиогр.: 4 назв.
УДК 624
ББК 30.121
Печатаются по решению научно-методического совета
Воронежского ГАСУ
Рецензент – С.В. Ефрюшин, канд. техн. наук, доцент, заведующий
кафедрой строительной механики Воронежского ГАСУ
ВЕДЕНИЕ
В расчетах рам на устойчивость различают чисто сжатые
рамы, все стержни которых работают только на сжатие или
растяжение, и сжато-изогнутые рамы, в которых стержни работают так
же на изгиб. Чисто сжатые рамы теряют устойчивость аналогично
центрально сжатому стержню, т.е. в них не происходит изгиба вплоть
до того момента, когда нагрузка достигнет своего критического
значения. Расчет сжато-изогнутых рам аналогичен расчету сжатоизогнутых стержней, но осложнен изменением продольных сил в
некоторых стержнях по мере изгиба рамы.
Для чисто сжатых рам проще всего применять расчет по
методу перемещений, который во многом остается таким же, как при
обычном расчете рам без учета возможности потери устойчивости.
Здесь вводится та же основная система из стержней, жестко
заделанных по обоим концам и заделанных одним и шарнирно
опертых другим концом, и затем для введенных связей составляются
условия равенства нулю реакций. Неизвестными считаются углы
поворота и линейные смещения узлов рамы. Однако при этом
формулы для реакций в заделках и опорах стержней основной системы
будут иными выводятся при помощи дифференциального уравнения
изгиба сжатого стержня, а не простой балки. Поскольку поперечная
нагрузка в стержнях чисто сжатой рамы отсутствует, то канонические
уравнения метода перемещений получаются однородными и имеют
вид:
r11 Z1 + r12 Z2 + … + r1n Zn = 0;
r21 Z1 + r22 Z2 + … + r2n Zn = 0;
. . . . . . . . . . . . .
rn1 Z1 + rn2 Z2 + … + rnn Zn = 0,
где: Zi (i = 1, 2, …, n) – неизвестные угловые и линейные перемещения;
rij (i, j = 1, 2, …, n) – коэффициенты метода перемещений, которые
зависят от продольных усилий в стержнях; n – число введенных связей
в основной системе.
Для того чтобы получить отличные от нуля перемещения
рамы, следует приравнять нулю определитель:
3
r11 r12 … r1n
r11 r12 … r1n
. . . . . . .
rn1 rn2 … rnn
=0
и получить из этого уравнения критические значения нагрузки.
Практическое значение имеет только одна, наименьшая критическая
нагрузка.
Решение этого уравнения относительно параметра нагрузки
представляет собой сложную задачу, если решать ее вручную, так как
этот параметр входит в уравнение в составе сложных трансцендентных
выражений. Однако при помощи ЭВМ и имеющихся программ такой
расчет не вызывает особых затруднений.
1. ЗАДАНИЕ
Студент получает на руки бланк с расчетной схемой рамы и
нагрузки. На бланке указываются:
– номер расчетной схемы рамы;
– безразмерные параметры (отношения длин и жесткостей стержней,
отношения нагрузок).
Необходимые для выполнения работы единичные эпюры и
таблицы функций приведены в Приложении 1 к настоящим
методическим указаниям.
Для студентов заочной формы обучения используются
исходные данные и схемы, приведенные в Приложении 2. Задание
выполняется по индивидуальному шифру каждого студента,
состоящему из трех букв: первых букв фамилии, имени и отчества
студента. Схемы и исходные данные принимаются в соответствии с
шифром из табл. 2.1.
2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
2.1. Задание.
2.2. Основная
система
метода
перемещений
и
соответствующее ей уравнение потери устойчивости рамы в
каноническом виде.
2.3. Чертежи основной системы метода перемещений,
деформированной при заданных единичных перемещениях и
4
соответствующие этим состояниям "единичные" эпюры с учетом
влияния продольных сил в стойках.
2.4. Определение
коэффициентов
уравнений
потери
устойчивости в развернутом виде и с введением буквенных
безразмерных параметров.
2.5. Уравнение потери устойчивости рамы и его решение.
Определение критической нагрузки.
3. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
3.1. Бланк задания вклеивается в работу. Схему рамы
перечертить с соблюдением масштаба. На схеме показать силы Р1 , Р2 и
P3 , обозначения размеров и жесткостей. При отсутствии силы P3 в
расчетной схеме данный параметр не учитывается.
3.2. При заданной схеме узловой нагрузки свободные члены
канонических уравнений метода перемещений R1P и R2P обращаются в
нуль и уравнения становятся однородными
(1)
Уравнения (1) имеют два решения:
1) z1 = z2 = 0, т.е. нет перемещений (углов поворота, горизонтальных
смещений) – начальная неискривлённая форма устойчива. Это
решение нас не интересует.
2) z1 ≠ 0, z2 ≠ 0, что возможно при выполнении условия
или
.
(2)
Появление отличных от нуля перемещений (углов поворота,
горизонтальных смещений) означает неустойчивость начальной
неискривлённой формы; сами перемещения будут неопределенными.
Нас будет интересовать возможность появления ненулевых решений.
Соответствующее условие (2) называется уравнением критического
состояния или уравнением потери устойчивости. Наименьшая
нагрузка, при которой возможна потеря устойчивости, называется
критической нагрузкой.
5
В условиях задания для всех схем рам составляются
определители второго порядка, для более сложных схем рам
будут определители более высоких порядков.
3.3. Для сжато-изогнутых стержней единичные эпюры в
стойках будут криволинейными (при Р ≠ 0) и характерные ординаты
эпюр умножаются на функции влияния продольной силы. Вид этих
функций зависит от способа закрепления и от вида перемещения
концов стержня. Аргументом функций является безразмерный
параметр
продольной
силы
.
Таблица
функций
с
соответствующими единичными эпюрами приведена в Приложении 1.
В таблице не приведены функции
и
, они выражаются
через
и
. Не приведена также функция
, она не
требуется для решения задачи.
3.4. Определение
коэффициентов
уравнений
потери
устойчивости принципиально выполняется так же, как и при расчете
рамы методом перемещений. Учтите, что на схемах (см. Приложение
1) направление поперечной силы показано для стержня: когда при
определении коэффициента нужно вырезать ригель рамы, не забудьте
изменить направление поперечной силы, т.е. заменить действие на
противодействие (рис. 1).
Рис. 1
3.5. Уравнение потери устойчивости рамы получается
трансцендентным (содержит неизвестный аргумент под знаком
тригонометрической функции); оно решается методом подбора.
Примерный порядок расчета показан на примере.
6
4. ПРИМЕР
Для рамы (рис.2) определить критическую нагрузку (Р1кр , Р2кр )
при заданном соотношении Р1 и Р2 .
4.1. Задание
Рис. 2
Обозначим
4.2.Основная система метода перемещений (рис. 3)
Уравнение потери устойчивости
.
Рис. 3.
7
4.3. Единичные состояния и эпюры (рис.4)
Состояние
Состояние
Рис. 4.
4. 4. Коэффициенты уравнений потери устойчивости
Из состояния
Рис. 5
8
Рис. 6
Из состояния
Условие
Рис. 7
Рис. 8
9
выполнено.
4.5. Уравнение потери устойчивости и его решение
Подставим коэффициенты в уравнение потери устойчивости и,
сократив на
Выразив
, получим
через
.
приводим уравнение к виду
,
или сокращенно, обозначив выражения в квадратных скобках через А,
B и C: A · B – C2 = 0.
Решаем это уравнение методом подбора, задаваясь
различными значениями . При
A · B – C2 = (3 + 2,5) · (46,875 + 11,719) – 9,3752 = 234,4 > 0.
Задаемся
, тогда по таблице
;
.
;
;
Вычислим.
А = 3 + 2,5 · 0,8590 = 5,15;
В = 46,875 · 0,5980 + 11,719 · 0,4198 = 32,95;
С = 9,375 · 0,9313 = 8,73.
А · В – С2 = 93,5 > 0. Необходимо еще увеличить
Далее, задаваясь
.
, вычисления выполним в таблице 4.1.
10
Таблица 4.1
ν₁ 0,5 ν₁ 0,6 ν₁ φ₂ (ν₁) η₁(0,5 ν₁) η₁(0,6 ν₁) φ₁(0,5 ν₁)
A
B
C
AB-C2
2,6 1,30
1,56 0,7513
0,3181
0,0139
0,8814
4,878 15,06 8,259 5,25>0
2,7 1,35
1,62 0,7295
0,2641
-0,0646
0,8716
4,822 11,62 8,175 -10,0<0
Таким образом, при возрастании
от 2,6 до 2,7 выражение А
· В – С2 меняет знак, т.е. критическое значение
находится между 2,6
и 2,7. По линейной интерполяции берем
.
Тогда
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Когда состояние равновесия системы называется устойчивым и
когда - неустойчивым?
2. Какое состояние системы называется критическим ?
3. Что такое критическая нагрузка?
4. В каком состоянии – устойчивом или неустойчивом – находится
система со сжатыми элементами, если нагрузка на ней ниже
критической? То же – при нагрузке выше критической?
5. Как влияет изменение жесткостей стержней на устойчивость
системы?
6. Как влияет изменение длины стержней на устойчивость системы?
7. Как влияет на устойчивость системы введение до полнительных
связей, например замена неподвижного шарнирного опирания на
защемление?
8. Как влияет на устойчивость системы исключение связей,
например, введение шарнира вместо защемления?
9. Чем отличается расчет устойчивости методом перемещений рам со
смещаемыми с несмещаемыми узлами?
10. Какое движение совершает система, выведенная каким -либо
возмущением из устойчивого состояния равновесия? То же – из
неустойчивого?
1.
11
БИБЛИОГРАФИЧ ЕСКИЙ СПИСОК
1. Дарков А.В. Строительная механика. М., 1976. §§ 1.14; 2.14;3.14.
2. Киселев В.А. Строительная механика (специальный курс). М.,1980,
1969, 1964. Раздел "Устойчивость сооружений" гл.1 и 4.
3. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство к практическим
занятиям по курсу строительной механики (основы теории
устойчивости, динамики сооружений и расчета пространственных
систем). М., 1972. гл.1 и 3.
4. Мальцев Р.И., Хмыров А.Ф. Расчет устойчивости рамы методом
перемещений. Методические указания к выполнению контрольной
работы. Воронеж, 1983.
12
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Рис. П.1. Реакции сжато-изогнутых стержней
;
;
;
;
;
.
Таблица П.1.1
ν
φ₁
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
1
0,9993
0,9973
0,9940
0,9893
φ₂
η
ν
φ₁
φ₂
η
1
0,9997
0,9987
0,9970
0,9947
1
0,9960
0,9840
0,9640
0,9360
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0,8814
0,8613
0,8393
0,8152
0,7891
0,9424
0,9329
0,9227
0,9116
0,8998
0,3181
0,2080
0,0893
-0,0381
-0,1743
13
Продолжение табл. П.1.1
ν
φ₁
φ₂
η
ν
φ₁
φ₂
η
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
2,30
2,35
2,40
2,45
2,50
2,55
2,60
2,65
2,70
2,75
2,80
2,85
2,90
2,95
3,00
3,05
3,10
3,15
3,20
3,25
3,30
3,35
3,40
3,45
3,50
3,55
3,60
3,65
3,70
3,75
3,80
0,9832
0,9757
0,9669
0,9565
0,9447
0,9313
0,9164
0,8998
0,5772
0,5543
0,5304
0,5054
0,4793
0,4520
0,4234
0,3935
0,3621
0,3291
0,2944
0,2580
0,2195
0,1790
0,1361
0,0907
0,0424
-0,0089
-0,0635
-0,1220
-0,1847
-0,2521
-0,3248
-0,4036
-0,4894
-0,5832
-0,6862
-0,8002
-0,9270
-1,0693
-1,2303
0,9916
0,9879
0,9836
0,9785
0,9727
0,9662
0,9590
0,9511
0,8099
0,8008
0,7915
0,7819
0,7720
0,7618
0,7513
0,7405
0,7295
0,7181
0,7064
0,6943
0,6819
0,6692
0,6560
0,6426
0,6287
0,6144
0,5997
0,5846
0,5691
0,5531
0,5366
0,5196
0,5021
0,4841
0,4655
0,4463
0,4265
0,4061
0,3850
0,8999
0,8557
0,8035
0,7432
0,6747
0,5980
0,5131
0,4198
-1,1861
-1,2865
-1,3896
-1,4954
-1,6040
-1,7155
-1,8299
-1,9474
-2,0679
-2,1917
-2,3189
-2,4495
-2,5838
-2,7219
-2,8639
-3,0102
-3,1609
-3,3164
-3,4769
-3,6428
-3,8147
-3,9929
-4,1781
-4,3711
-4,5727
-4,7840
-5,0062
-5,2410
-5,4904
-5,7568
-6,0436
1,8
1,9
2,0
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
4,30
4,35
4,40
4,45
4,50
4,55
4,60
4,65
4,70
4,75
4,80
4,85
4,90
4,95
5,00
5,05
5,10
5,15
5,20
5,25
5,30
5,35
5,40
5,45
5,50
5,55
5,60
5,65
5,70
5,75
5,80
0,7606
0,7297
0,6961
0,6783
0,6597
0,6404
0,6202
0,5991
-6,9947
-9,7154
-15,3271
-33,8181
227,9292
27,1082
14,6693
10,1584
7,8186
6,3804
5,4023
4,6905
4,1463
3,7145
3,3615
3,0658
2,8130
2,5930
2,3986
2,2246
2,0668
1,9222
1,7884
1,6633
1,5455
1,4336
1,3266
1,2234
1,1235
1,0259
0,9302
0,8871
0,8735
0,8590
0,8514
0,8436
0,8356
0,8273
0,8187
0,1287
0,0974
0,0648
0,0308
-0,0048
-0,0419
-0,0809
-0,1217
-0,1645
-0,2097
-0,2572
-0,3075
-0,3607
-0,4171
-0,4772
-0,5413
-0,6099
-0,6835
-0,7629
-0,8488
-0,9422
-1,0442
-1,1563
-1,2802
-1,4182
-1,5729
-1,7481
-1,9484
-2,1803
-2,4526
-2,7777
-0,3194
-0,4736
-0,6372
-0,7225
-0,8103
-0,9005
-0,9931
-1,0884
-13,1581
-16,0229
-21,7805
-40,4189
221,1792
20,2074
7,6160
2,9509
0,4553
-1,1404
-2,2777
-3,1504
-3,8570
-4,4530
-4,9719
-5,4350
-5,8570
-6,2478
-6,6147
-6,9629
-7,2965
-7,6186
-7,9316
-8,2375
-8,5379
-8,8339
-9,1268
-9,4174
-9,7065
-9,9949
-10,2831
14
Окончание табл. П.1.1
ν
φ₁
φ₂
η
ν
φ₁
φ₂
η
3,85
3,90
3,95
4,00
4,05
4,10
4,15
4,20
4,25
-1,4142
-1,6269
-1,8760
-2,1726
-2,5327
-2,9802
-3,5532
-4,3156
-5,3838
0,3632
0,3407
0,3174
0,2933
0,2683
0,2424
0,2156
0,1878
0,1588
-6,3551
-6,6969
-7,0768
-7,5060
-8,0002
-8,5836
-9,2940
-10,1956
-11,4047
5,85
5,90
5,95
6,00
6,05
6,10
6,15
6,20
2π
0,8358
0,7421
0,6487
0,5551
0,4609
0,3656
0,2688
0,1700
0
-3,1735
-3,6679
-4,3047
-5,1594
-6,3716
-8,2336
-11,4768
-18,5905
-∞
-10,5717
-10,8613
-11,1522
-11,4449
-11,7400
-12,0377
-12,3387
-12,6433
-13,1595
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
–Исходные данные к расчетным схемам рам (см. таблицу П.2.1);
–расчётные схемы рам.
Таблица П.2.1
Буква 1
Буква 2 (Имя)
Буква 3 (Отчество)
(Фамилия)
Буквы
Схема №
α
β
Eℐ1 /Eℐ
P1
P2
P3
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,2
1,3
1,8
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,6
1,7
1,9
1,8
1,9
1,7
1,8
1,6
1,5
1,4
1,3
1,7
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
0,50
0,55
0,60
15
2,3 P
2,4 P
2,5 P
2,6 P
2,7 P
2,8 P
0,5 P
0,6 P
0,7 P
0,8 P
0,9 P
1,0 P
1,7 P
1,8 P
1,9 P
2,0 P
2,1 P
2,2 P
1,1 P
1,4 P
1,5 P
1,6 P
1,7 P
1,8 P
1,9 P
2,0 P
2,1 P
2,2 P
2,3 P
2,4 P
2,5 P
2,6 P
2,7 P
2,8 P
0,5 P
0,6 P
0,7 P
0,8 P
0,8 P
0,9 P
1,0 P
1,1 P
1,2 P
1,3 P
1,4 P
1,5 P
1,6 P
1,7 P
1,8 P
1,9 P
2,0 P
2,1 P
2,2 P
2,3 P
2,4 P
2,5 P
2,6 P
Окончание табл. П.2.1
Буквы
Ф, Х
Ц, Ч
Ш
Щ, Э
Ю, Я
Буква 1
(Фамилия)
Схема №
α
β
Eℐ1 /Eℐ
P1
P2
P3
20
21
22
23
24
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
0,75
0,70
0,65
0,60
1,05
1,2 P
1,3 P
1,4 P
1,5 P
1,6 P
0,9 P
1,0 P
1,1 P
1,2 P
1,3 P
2,7 P
2,8 P
0,5 P
0,6 P
0,7 P
Буква 2 (Имя)
16
Буква 3 (Отчество)
Расчётные схемы рам
17
18
19
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………..…..…3
1. Задание………………………………….………….…………….…..…4
2. Содержание работы…………………….………………………….......4
3. Рекомендации по выполнению работы………………………………5
4. Пример……………………………………………….….……………...7
5. Контрольные вопросы…………………….………….…................…11
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………..12
ПРИЛОЖЕНИЕ 1…………………………………….………...….....13
ПРИЛОЖЕНИЕ 2…………………….....................................………15
РАСЧЁТ УСТОЙЧИВОСТИ РАМЫ
МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Методические указания
к выполнению контрольной работы и задач
по курсу "Строительная механика"
для студентов, обучающихся
по направлению 270800 «Строительство»
СОСТАВИТЕЛЬ: старший преподаватель
Рыдченко Дмитрий Григорьевич
Подписано в печать 15.07.2014. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд. л. 1,3.
Усл.-печ. 1,4. Бумага писчая. Тираж 300 экз. Заказ №
_____________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной
литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ.
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
23
Размер файла
1 551 Кб
Теги
методов, рамы, перемещении, расчет, устойчивость, 260
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа