close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

271. Механика.Молекулярная физика

код для вставкиСкачать
НОМЕР
Механика. Молекулярная физика и
термодинамика. Электростатика и
постоянный ток
Методические указания к выполнению контрольных работ №1и №2 по физике
для студентов факультета заочного обучения (бакалавриат) по направлению
«Строительство»
Воронеж 2011
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И
ТЕРМОДИНАМИКА. ЭЛЕКТРОСТАТИКА И
ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Методические указания к выполнению контрольных работ №1и №2 по физике
для студентов факультета заочного обучения (бакалавриат) по направлению
«Строительство»
Воронеж 2011
2
УДК 53.07
ББК 22.3
Составители
А.И. Никишина, А.К. Тарханов, Д.Ю. Золототрубов, Е.В. Алексеева
Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика и постоянный ток: методические указания к изучению курса физики для студ. факультета заочного обучения/ А.И. Никишина, А.К. Тарханов, Д.Ю. Золототрубов, Е.В. Алексеева; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2011. – 46 с.
Приведены условия задач для выполнения контрольных работ с разбивкой
по вариантам, содержится краткий теоретический материал по темам «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электростатика и постоянный
ток».
Данные методические указания предназначены для студентов всех специальностей заочного факультета.
Ил. 7. Табл. 1. Библиогр.: 6 назв.
УДК 53.07
ББК 22.3
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.
Рецензент – Авдеев В.П., доктор технических наук, профессор, заведующий
кафедрой информатики и графики Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
3
Введение
Физика относится к числу естественных наук. Предметом физики является изучение общих свойств материи, т.е. вещества и поля, общих закономерностей и форм ее движения.
Физика определяет законы, которыми пользуются остальные естественные науки и техника, применяя их для отдельных частных случаев.
Изучение физики в высших учебных заведениях преследует двоякую
цель: 1) расширить кругозор учащихся и способствовать развитию у них мир опонимания; 2) подготовить их к сознательному изучению смежных с физикой
дисциплин.
Учебная работа студентов заочной формы обучения складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным
пособиям, выполнения контрольных работ, посещения и проработки обзорных
лекций в период сессий, прохождения лабораторного практикума, сдачи зач етов и экзаменов.
Цель контрольных работ – закрепление теоретического материала. Самостоятельное выполнение контрольных заданий способствует более глубокому
пониманию курса физики и его закреплению.
4
Указания к решению контрольных работ
В процессе изучения курса физики студенты заочного факультета должны
выполнить контрольные работы в соответствии с учебным планом. Первая контрольная работа состоит из 6 задач, вторая – также из 6 задач. Номера вариантов и задач определяются в соответствии с двумя последними цифрами шифра
зачетной книжки по таблице 1.
Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с основными формулами и разобрать примеры решения задач.
При выполнении контрольной работы обязательно соблюдать следующие
правила:
1) полностью переписывать условия задач своего варианта;
2) сделать краткую запись условия, при этом числовые данные перевести в
систему единиц СИ;
3) выполнить аккуратно чертеж, рисунок или схему, поясняющие описанный
в задаче процесс;
4) в ходе решения задачи делать краткие и ясные комментарии используемых
физических законов и формул;
5) решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерностей
левой и правой части расчетной формулы;
6) в полученную расчетную формулу подставить числовые данные и оценить
правдоподобность ответа;
7) оставлять поля для замечаний;
8) на титульном листе указывать номер контрольной работы, наименование
дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр и домашний адрес.
Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил
оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, приниматься на рецензию не будут. На повторную проверку работу обязательно
представлять с первым и исправленным вариантом работы.
Таблица вариантов
Таблица №1
Вариант
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1
2
3
4
5
6
7
8
16
17
18
19
20
21
22
23
Номер задачи
31
46
32
47
33
48
34
49
35
50
36
51
37
52
38
53
5
61
62
63
64
65
66
67
68
76
77
78
79
80
81
82
83
Вариант
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
9
10
11
12
13
14
15
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
4
5
6
7
24
25
26
27
28
29
30
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
23
24
25
26
27
28
29
30
16
17
18
19
20
21
22
16
17
18
19
Номер задачи
39
54
40
55
41
56
42
57
43
58
44
59
45
60
45
48
44
49
43
50
42
51
41
52
40
53
39
54
38
55
37
56
36
57
35
58
34
59
33
60
32
46
31
47
31
48
32
49
33
50
34
51
35
52
36
53
37
54
38
55
39
56
40
57
41
58
42
59
43
60
44
46
45
47
45
48
44
49
43
50
42
51
6
69
70
71
72
73
74
75
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
66
67
68
69
84
85
86
87
88
89
90
83
84
85
86
87
88
89
90
76
77
78
79
80
81
82
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
85
86
87
88
89
Вариант
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
20
21
22
16
17
18
19
20
21
22
19
20
23
24
25
26
27
28
29
30
23
24
25
26
27
28
29
30
16
17
18
19
20
21
22
16
17
18
19
20
21
Номер задачи
41
52
40
53
39
54
38
55
37
56
36
57
35
58
34
59
33
60
32
46
31
47
31
48
32
49
33
50
34
51
35
52
36
53
37
54
38
55
39
56
40
57
41
58
42
59
43
60
44
46
45
47
45
48
44
49
43
50
42
51
41
54
40
55
39
56
38
57
37
58
36
59
35
60
34
46
33
47
32
48
31
49
7
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
65
67
68
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
65
66
68
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
65
66
67
90
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
Вариант
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
22
23
24
25
26
27
28
29
30
25
Номер задачи
45
50
44
51
43
52
42
53
41
46
40
47
39
48
38
49
37
50
36
51
8
68
69
70
71
72
73
74
75
66
67
86
87
88
89
90
80
81
82
83
84
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ТЕМА №1. МЕХАНИКА
1.1. Законы и формулы к выполнению задач по теме №1
Кинематика
Поступательное движение
1. Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно
твердого тела),
движущейся равномерно вдоль оси x:
(1.1)
x  x0  0t ,
at 2
движущейся равноускоренно вдоль оси x: x  x0   0 t 
.
(1.2)
2
Для прямолинейного движения разность между конечной (x) и начальной (x0)
координатами тела равна пройденному пути S.
2. Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
  0  a  t .
(1.3)
Здесь  0 и  – скорость тела в начальный момент времени и в момент времени
t соответственно, a – линейное ускорение.
3. Средняя путевая скорость:
S
,
(1.4)
 
t
где ΔS – величина пути, пройденного телом за интервал времени Δt.
4. Тангенциальное ускорение:
d
a 
.
(1.5)
dt
5. Нормальное ускорение:
an 
2
R
,
где R – радиус кривизны траектории.
6. Полное ускорение:
a  a2  a n2 .
(1.6)
(1.7)
Вращательное движение
7. Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно
твердого тела), движущейся равноускоренно по окружности радиуса R:
 t2
   0 t 
.
(1.8)
2
9
8. Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
(1.9)
  0    t .
Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловые скорости тела в
начальный момент времени и в момент времени t соответственно, ε – угловое
ускорение.
9. Угловая скорость ω связана:

с линейной скоростью  :
(1.10)
 ,
R
с линейной частотой ν:
(1.11)
  2 ,
2
с периодом колебаний Т:
.

Т
(1.12)
10. Угловое ускорение ε связано с тангенциальной составляющей линейного
ускорения aτ соотношением:
a
(1.13)
  .
R
11. Угловая скорость ω связана с нормальной составляющей линейного ускорения an соотношением:
a
(1.14)
 n .
R
Динамика
Поступательное движение
12. Второй закон Ньютона:
(1.15)
F = ma .
F   Fi – геометрическая сумма сил, действующих на тело, m – масса тела.
i
13. Третий закон Ньютона:
F 1, 2  F 2,1 ,
(1.16)
где F 1, 2 – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а F 2,1 – сила,
действующая на второе тело со стороны первого.
14. Силы в механике:

сила упругости F  kx , где x – величина упругой деформации тела, k – коэффициент упругости;

сила тяжести FТ  m g , где g – ускорение свободного падения;

сила трения (скольжения) F   N , где μ – коэффициент трения,
10
N – сила нормального давления (сила реакции опоры).
15. Импульс материальной точки (твердого тела) массой m:
p  m .
16. Закон сохранения импульса изолированной системы тел:
n
 pi
(1.17)
 const .
(1.18)
m 2
EК 
.
2
(1.19)
i 1
17. Кинетическая энергия тела:
18. Потенциальная энергия:

kx 2
,
2
где k – жесткость пружины, x – величина деформации;
упругодеформированной пружины E П 
(1.20)

тела, находящегося в однородном поле силы тяжести E П  mgh , (1.21)
где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (имеется при
этом в виду, что h<<R, где R – радиус Земли).
19. Закон сохранения механической энергии:
(1.22)
E  EК  E П  const ,
где E – полная энергия изолированной системы.
20. Работа постоянной силы:
(1.23)
A  FS cos ,
где S – перемещение тела под действием силы F, α – угол между направлением
силы и направлением перемещения.
21. Связь работы сил, действующих на тело, и кинетической энергии тела:
A  E  E2  E1 ,
(1.24)
где ΔE – изменение полной энергии системы под действием внешних сил.
Вращательное движение
22. Модуль момента силы относительно неподвижной точки О:
M  rF sin ,
(1.25)
где r – модуль радиус-вектора, проведенного из точки О, через которую проходит ось вращения в точку приложения силы F; α – угол между радиус-вектором
и вектором силы. Направление вектора момента силы совпадает с направлени

ем поступательного движения правового винта при его вращении от r к F .
23. Основной закон динамики вращательного движения:
M  J ,
(1.26)

где J – момент инерции тела относительно оси вращения,  – угловое ускорение.
24. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс для:
11


J  mR 2 ;
1
сплошного цилиндра (диска) радиусом R J  mR 2 ;
2
 прямого тонкого стержня длиной l J  1 ml 2 ;
12
 шара радиусом R J  2 mR 2 .
5
25. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
J 2
EК 
,
2
где ω – угловая скорость.
26. Кинетическая энергия катящегося тела:
m 2 J 2
EК 

.
2
2
полого цилиндра (обруча) радиусом R
(1.27)
(1.28)
(1.29)
(1.30)
(1.31)
(1.32)
Примеры решения задач по теме №1
Пример 1.1. Автобус движется со скоростью 18 км/ч. С некоторого момента он
начинает двигаться с ускорением a в течение 10 с, а последние 110 м проходит
за одну секунду. Определить ускорение и конечную скорость автобуса.
Дано:  0 =18 км/ч=5м/с,
t1=10 с,
t2=1 с,
S2=110 м.
Найти: a,  1
Решение
Весь путь, проделанный автобусом, делится на два S1 и S2 (рис.1).
0

S1, t1
1
S2, t2
Рис. 1.
Запишем для двух этих участков уравнения движения:
at12
S1  0 t1 
;
2
at 22
S2    t2 
2
и законы изменения скорости:
  0  a  t 1 ;
12
(1.1.1)
(1.1.2)
(1.1.3)
1    a  t 2 .
(1.1.4)
Подставим (1.1.3) в (1.1.2):
at22
a  t 22
t 22
S 2  ( 0  a  t1 )  t 2 
 0  t 2  at1  t 2 
 0  t 2  a( t1  t 2  ) . (1.1.5)
2
2
2
Выразим a:
S  0  t 2
.
(1.1.6)
a 2
t 22
t1  t 2 
2
Подставим в (1.1.6) числовые данные:
110 м  5 м / с  1с
a
 10 м / с 2 .
2
( 1с )
10с  1с 
2
Теперь подставим (1.1.3) в (1.1.4) и вычислим конечную скорость:
1  0  a  t1  a  t 2  0  a  ( t1  t 2 )  5 м / с  10 м / с 2 ( 10с  1с )  115м / с .
Ответ: ускорение автобуса a=10м/с2, конечная скорость автобуса  1 =115м/с.
Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента
колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2.
Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки.
Дано: ν = 180об/мин=3об/с,
ε = 3 рад/с2.
Найти: t, n.
Решение
Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение:
 t2
  0 t 
(1.2.1)
2
и закон изменения скорости
  0    t .
(1.2.2)
Здесь Δφ – угол поворота тела за время t, ω0 и ω – угловая скорость тела в
начальный момент времени и в момент времени t соответственно,
ε – угловое ускорение.
Угол поворота Δφ связан с числом оборотов n соотношением:
(1.2.3)
  2n .
Начальную угловую скорость ω0 найдем из соотношения:
0  2 .
(1.2.4)
С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1):
13
2n  2t 
 t2
.
(1.2.5)
2
Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость ω стала равна нулю:

2
.
(1.2.6)
0  0    t  t  0 


Рассчитаем время t:
2  3,14  3об / с
t
 6 ,28с .
3 рад / с 2
Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5):
2 2
 (
)
2
( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2

.
(1.2.7)
2n  2





2

2
2
Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные:
( 2 )2 2 2 2  3,14  ( 3об / с )2
n


 9 ,4оборота .
2 2
2
2  3 рад / с 2
Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.
Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью  1 =4
м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и
абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
Дано: m1 = 2 кг,
m2 = 3 кг,
 1 = 4 м/с,
 2 = 0 м/с.
Найти: Q.
Решение
Запишем закон сохранения импульса:
(1.3.1)
m11  m2  2  m1 u1  m2 u 2 .
Здесь  1 и  2 – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1
и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому
u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения шаров с учетом того, что  2 =0 м/с:
m11  ( m1  m2 )u .
(1.3.2)
При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:
Q  EК 1  EК 2 .
(1.3.3)
14
Кинетическая энергия системы до удара:
m112
EК 1 
.
2
Кинетическая энергия системы после удара:
( m1  m2 )u 2
.
EК 2 
2
Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5):
(1.3.4)
(1.3.5)
2
( m1  m2 )  m11 
( m11 )2
 
.
(1.3.6)
EК 2 
 
2
m

m
2
(
m

m
)
 1
2 
1
2
С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q:
m 2
( m11 )2
2кг  ( 4 м / с )2 ( 2кг  4 м / с )2
Q 1 1 


 9 ,6 Дж .
2
2( m1  m2 )
2
2( 2кг  3кг )
Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.
Пример 1.4. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 12 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с
ускорением 1,81 м/с2. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Дано: R=0,5м,
m=12 кг,
a=1,81 м/с2.
Найти: J.
Решение
О
T
R
α
T
a
Y
mg
Рис. 2
Запишем основной закон динамики вращательного движения:
M  J .
(1.4.1)
Здесь J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей
через центр масс, ε – угловое ускорение (ускорение вращательного движения),
M – момент силы, заставляющей барабан вращаться. Такой силой является сила
натяжения шнура Т. Модуль момента силы равен:
15
(1.4.2)
M  RT sin  .
Из рис.2 видно, что α=90 , поэтому:
(1.4.3)
M  RT .
Угловое ускорение ε связано с линейным ускорением a соотношением:
a
(1.4.4)
 ,
R
где R – радиус барабана.
С учетом (1.4.3) и (1.4.4) перепишем (1.4.1) в скалярном виде (вектор М и вектор ε направлены в одну сторону):
a
(1.4.5)
RT  J .
R
Выразим из (1.4.5) J:
RT
R 2T
.
(1.4.6)
J

a/ R
a
Силу натяжения шнура Т найдем из второго закона Ньютона, записанного для
поступательно движущегося груза (рис. 2):
(1.4.7)
ma  m g  T .
Сила натяжения шнура, вращающая барабан и сила, действующая на груз, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Проекция уравнения
(1.4.7) на ось OY имеет вид:
ma  mg  T .
(1.4.8)
Выразим из (1.4.8) Т и подставим полученное выражение в (1.4.6):
R2m
(1.4.9)
J
( g  a ).
a
Проверим размерность:
м 2 кг
J
( м / с 2  м / с 2 )  м 2 кг .
2
м/с
Подставим в (1.4.9) числовые данные:
0 ,5 2  12
J
( 9 ,81  1,81 )  12 м 2 кг .
2
Ответ: момент инерции барабана J=12 м2кг.
0
Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую
энергию шара.
Дано: m=0,25 кг,
R=3 см=3∙10 -2 м,
ν= 4 об/с.
Найти: EК.
16
Решение
Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без
скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:
m 2 J 2
EК 

,
(1.5.1)
2
2
где m – масса шара,  – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через
центр масс, ω – угловая скорость (скорость вращательного движения).
Известно, что для шара радиусом R
2
(1.5.2)
J  mR 2 .
5
Угловая скорость ω связана с линейной скоростью  соотношением:

(1.5.3)
 ,
R
а с линейной частотой ν соотношением
(1.5.4)
  2 .
Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования:
2
mR 2  
2
m( R )
7
7
(1.5.5)
EК 
5

mR 2 2 
mR 2 ( 2 )2 .
2
2
10
10
Подставим в (1.5.5) числовые данные:
7
E К  0 ,25  ( 3  10  2 ) 2  ( 2  3,14  4 ) 2  0 ,1 Дж .
10
Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.
Задачи по теме №1
1. Автомобиль проходит последовательно два одинаковых участка пути, каждый по 10 м с постоянным ускорением, причем первый участок пути пройден автомобилем за 1 с, а второй – за 2 с. С каким ускорением движется автомобиль и какова его скорость в начале первого участка?
2. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью
72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
3. Зависимость скорости материальной точки от времени имеет вид:
  6 t .Материальная точка движется прямолинейно. Каков путь, пройденный точкой за 4 с?
4. Определить путь, проходимый частицей, которая движется по прямолинейной траектории в течение 10 с, если ее скорость изменяется по закону
v = 30 + 2t. В момент времени t0 =0, S=0.
17
5. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит ч еловек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением 0,1 м/с 2, человек начал идти в том же направлении со скоростью 1,5 м/с. Через какое
время поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и
путь, пройденный за это время человеком.
6. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном
направлении две точки, причем вторая начала свое движение через две с екунды после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью 1 м/с и
ускорением 2 м/с 2, вторая – с начальной скоростью 10 м/с и ускорением 1
м/с 2. Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения
вторая точка догонит первую?
7. Пожарный поезд прошел расстояние 17 км между двумя станциями со
средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и то рможения перед остановкой ушло в общей сложность 4 мин, а остальное
время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?
8. Время отправления электрички по расписанию 12.00. На ваших часах 12.00,
но мимо вас уже начинает проезжать предпоследний вагон, который движется мимо вас в течение 10 с. Последний вагон проходит мимо вас в течение 8 с. Электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно. На
какое время отстают ваши часы?
9. Лыжник съехал с горы длиной 40 м за 10 с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20 м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равнозамедленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на
всем пути.
10. При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5 с прошел путь в
45 м, а в следующие 5 с – путь в 95 м. Найти начальную и среднюю скорости мотоциклиста.
11. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4
с двигался с ускорением 1 м/с 2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Найти среднюю
скорость за все время движения.
12. С вертолета, находящегося на высоте 1960 м, сброшен гуманитарный груз.
Через какое время груз достигнет земли, если вертолет: 1) неподвижен; 2)
поднимается со скоростью 19,6 м/с; 3) опускается со скоростью 19,6 м/с.
13. Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с
после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью.
На какой высоте встретятся камни?
14. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 5 м/с.
Через 2 с мячик упал на землю. Определить высоту балкона над землей и
скорость мячика в момент удара о землю.
15. Автомобиль спасательной службы движется по шоссе со скоростью 120
км/ч, а при буксировке аварийного автомобиля – со скоростью всего 30
18
км/ч. Чему равна его средняя скорость, если он едет половину пути один, а
затем буксирует неисправный автомобиль?
16. Камень, брошенный со скоростью 12м/с под углом 450 к горизонту, упал на
землю на некотором расстоянии от места бросания. С какой высоты надо
бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости он упал на то же место?
17. Снаряд вылетает из ствола орудия, установленного на высоте 122,5 м, со
скоростью 400 м/с в горизонтальном направлении. Определить время полета
снаряда. Поразит ли снаряд одну из целей, расположенных на расстоянии 2
км и 5,8 км от орудия (по горизонтали) в направлении полета снаряда? Сопротивлением воздуха пренебречь.
18. Камень брошен с вышки со скоростью 29.4м/с в горизонтальном направлении. Найти радиус кривизны траектории камня в точке, где он будет через
4с после начала движения.
19. Камень брошен горизонтально. Через 3с его скорость оказалась направленной под углом 450 к горизонту. Определить начальную скорость камня.
20. Под углом 600 к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через какой промежуток времени оно будет двигаться под углом 450 к горизонту.
21. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с,
равна высоте бросания. Под каким углом к горизонту направлена скорость
тела в момент его падения на землю?
22. Мяч брошен со скоростью υ 0 под углом α к горизонту. Найти υ 0 и α, если
максимальная высота подъема мяча 3м, а радиус кривизны траектории мяча
в этой точке 3м.
23. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота подъема была в два раза больше дальности полета?
24. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения
камня в конце второй секунды после начала движения.
25. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении. Через промежуток
времени 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки.
Определить начальную и конечную скорости камня.
26. Камень, брошенный горизонтально на высоте 6 м, упал на землю на расстоянии 10 м от точки бросания. Найдите начальную скорость камня, нормальное и тангенциальное ускорение камня через время 0,2 с после начала движения.
27. Через какое время вектор скорости тела, брошенного под углом 60 к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол
30? Сопротивление воздуха не учитывать.
28. Артиллерийское орудие установлено на горе высотой 75,5 м. Снаряд вылетает из ствола со скоростью 500 м/с под углом 30 к горизонту. Определить
19
дальность полета снаряда и скорость полета в момент падения. Сопротивление воздуха не учитывать.
29. С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с
начальной скоростью 10 м/с. Определить скорость тела в момент падения на
землю и угол, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.
30. Миномет, установленный на крыше здания высотой 60 м, стреляет под углом 30 к горизонту и поражает цель, удаленную на расстояние 7500 м (по
горизонтали). Определить начальную скорость мины и продолжительность
ее полета. Сопротивление воздуха не учитывать.
31. Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с 2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?
32. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом 3 м задается
уравнением S = At2 + Bt (A = 0,4 м/с 2, В = 0,1 м/с). Определить нормальное,
тангенциальное и полное ускорение тела через 1 c после начала движения.
33. Трамвай, начав двигаться равноускоренно по закругленному участку пути и
пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Каковы тангенциальное и нормальное ускорения трамвая в конце десятой секунды после начала движения?
34. Поезд движется равнозамедленно по закруглению радиуса R и, пройдя путь
S, приобретает скорость vk . Его начальная скорость vH. Найти время движения и полное ускорение в начале и в конце пути.
35. По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент
времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с 2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.
36. С какой угловой скоростью вращается колесо, если линейная скорость точек
его обода равна 0,5 м/с, а линейная скорость точек, находящихся на 4 см
ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?
37. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга
вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба
диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно
отверстия в первом диске на угол 120. Найти скорость пули.
38. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 с
достиг частоты вращения 300 об/мин. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.
39. Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с 2. Сколько оборотов сделает
диск при изменении частоты вращения от 240 об/мин до 90 об/мин? Найти
время, в течении которого это произойдет.
40. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с
постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с 2. Определить момент
времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол
45
20
41. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость
точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на расстоянии 5 см ближе к оси колеса.
42. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга
вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба
диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно
отверстия в первом диске на угол 12. Найти скорость пули.
43. Колесо начинает вращаться из состояния покоя и через 1,5 с достигает угловой скорости 20 рад/с. На какой угол оно повернулось за указанное время?
44. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с 2. Определить
радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с 2.
45. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
46. В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. В первые 10 с она
проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, на котором висит бадья.
47. Вагон массой 20 т движется с начальной скоростью 54 км/ч. Определить
среднюю силу, действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течении 1 мин 40 с.
48. Автомобиль массой 1020 кг останавливается при торможении за 5 с, пройдя
при этом равнозамедленно расстояние 25 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.
49. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная
0,1 его силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля,
если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на
каждые 25 м пути.
50. По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной склона 1 м скользит тело
массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью
2,45 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость/ Начальная скорость
равна нулю.
51. Наклонная плоскость, образующая угол 250 с плоскостью горизонта, имеет
длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости
за время 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
52. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до
остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.
53. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 450.
Пройдя путь 36,4 см тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент
трения тела о плоскость.
54. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона  к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным μ, определить расстояние S,
пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.
21
55. Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем
ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась?
56. К нити подвешен груз массой 500 г. Определить силу натяжения нити, если
нить с грузом: 1)поднимается с ускорением 2 м/c 2; 2) опускается с ускорением 2 м/с 2.
57. При разборе завала используется подъемный кран. Трос крана выдерживает
силу натяжения 4000 Н. С каким наибольшим ускорением можно поднимать
обломок стены массой 400 кг, чтобы трос при этом не разорвался?
58. Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. Найти, с каким ускорением и в
каком направлении движется лифт, если известно, что натяжение троса
поддерживающего лифт, равно 11760 Н.
59. С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился
вдвое? С каким ускорением нужно ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
60. На столе стоит тележка массой 4 кг. К тележке привязан один конец шнура,
перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1 кг?
61. Молекула массой 4,651026 кг, летящая нормально к стенке сосуда со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отталкивается от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
62. Молекула массой 4,651026 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о
стенку сосуда под углом 600 к нормали и под таким же углом упруго отталкивается от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный
стенкой за время удара.
63. Мяч массы 150 г ударяется о гладкую стенку под углом 300 к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу, действующую на мяч со
стороны стенки, если скорость мяча 10 м/с, а продолжительность удара 0,1
с.
64. Два шара массами 9 кг и 12 кг подвешены на нитях длиной 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили
на угол 0 и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту на которую поднимутся оба шара после удара.
65. Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед
ударом были 1 м/с и 2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения 0,05?
66. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью 4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
67. Лодка массой 150 кг и длиной 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.
22
68. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение
между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось?
69. Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью, направленной под углом 300 к
горизонту, попадает в платформу с песком массой 104 кг и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со
скоростью 1 м/с?
70. Камень массой 400 г бросили со скоростью 20 м/с в горизонтальном
направлении с башни, высота которой 50 м. Найти потенциальную и кинетическую энергии камня через 2 с после начала его движения.
71. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. найти
работу силы трения, если дорога горизонтальна и коэффициент трения равен 0,4.
72. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм.
На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?
73. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар
абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.
74. Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые
100 м пути. Коэффициент трения равен 8%. Найти работу, совершенную
двигателем автомобиля на пути 3 км.
75. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если
известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч по горизонтальной дороге.
76. Определить момент силы, который необходимо приложить к однородному
диску, вращающемуся с частотой 12 с -1, чтобы он остановился через 8 с.
Диаметр диска 30 см, масса диска 6 кг.
77. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила
98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала
действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
78. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг⋅м2, вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого
маховик остановится через 20 с. Маховик считать однородным диском.
79. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана
нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность
опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время 3 c опустился на 1,5
м. Определите угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.
80. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана
легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, опус кается с ускорением 2 м/с 2. Определить момент инерции вала и массу вала.
23
81. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 5 см и массой 10
кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз 1 кг. Определить
силу натяжения нити.
82. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз
10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с
ускорением 2,04 м/с 2.
83. К ободу однородного сплошного диска массой 10 кг, насаженного на ось,
приложена постоянная касательная сила 30 Н. Определить кинетическую
энергию диска через время 4 с после начала действия силы.
84. Маховик вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 10
об/с; его кинетическая энергия 7,85 кДж. За сколько времени вращающий
момент 50 Н·м, приложенный к этому маховику, увеличит угловую скорость
в два раза?
85. Определить тормозящий момент, которым можно остановить за 20 с маховое колесо массой 50 кг и радиусом 0,30 м, вращающееся с частотой 20 об/с.
Массу маховика считать распределённой по ободу. Чему равна работа, с овершаемая тормозящим моментом?
86. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с.
Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.
87. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его
остановки, если на него действует сила трения 50 Н.
88. Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости,
длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце
наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.
89. Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
90. Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по
наклонной плоскости с углом наклона 300, если ему сообщена начальная
скорость 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ТЕМА №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК.
Законы и формулы к выполнению задач по теме №2
Основы молекулярно-кинетической теории
24
1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
2
(2.1)
P  nE ,
3
где n – концентрация молекул газа, E – средняя кинетическая энергия молекул.
2. Средняя кинетическая энергия молекул:
i
(2.2)
E  kT ,
2
где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура.
3. Количество вещества:
N
m
(2.3)

 ,
NА 
где N – число частиц в газе, NA – число Авогадро, m – масса газа, μ – молярная
масса газа.
4. Плотность газа, занимающего объем V:
m
(2.4)
 .
V
5. Уравнение Менделеева-Клапейрона:
m
PV  RT ,
(2.5)

где P – давление, V – объем газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.
Термодинамика
6. Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:
(2.6)
С  с .
7. Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
i
СV  R .
(2.7)
2
8. Уравнение Майера:
CP  СV  R ,
(2.8)
где CP – молярная теплоемкость при постоянном давлении
9. Первое начало термодинамики:
Q  U  A ,
(2.9)
где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу); ΔU – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.
10. Изменение внутренней энергии газа:
i
U  RT .
(2.10)
2
11. Работа, совершаемая при изменении объема газа:
25
2
A   PdV .
(2.11)
1
12. Уравнения адиабатического процесса:

PV  const ; т.е.
P1  V2 
  ;
P2  V1 
TV  1  const ; т.е.
T1  V2 
 
T2  V1 

(2.12)
 1
.
(2.13)
СР
.
СV
13. Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:
A
(2.14)
 ,
Q1
где А – работа цикла, Q1 – количество теплоты, полученного рабочим телом от
нагревателя, или
Q  Q2
,
(2.15)
 1
Q1
где Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю.
14. Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:
T T
(2.16)
 1 2,
T1
где Т1 и Т2 – температуры нагревателя и охладителя.
15. Изменение энтропии:
B
dQ
S  
,
(2.17)
A T
где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.
γ – коэффициент Пуассона  
Электростатика
1. Закон Кулона:
Q1Q2
,
(2.18)
4 0 r 2
где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2; r – расстояние между
зарядами;  – диэлектрическая проницаемость среды; ε0 – электрическая постоянная.
2. Напряженность электрического поля:
F
1
E
F
.
Q
26
(2.19)
3. Потенциал электрического поля:
П
,
(2.20)
Q
где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов
(принцип суперпозиции электрических полей):

N
N
i 1
i 1
E   Ei ;   i ,
(2.21)
где Ei , φi – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.
5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
Q
Q
,
(2.22)
E
; 
2
4 0 r
4 0 r
где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной
сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):
1
Q
 если r<R, то E=0;
(2.23)

 ;
4 0 R
1
Q
 если r=R, то E  1  Q2 ;

 ;
4 0 R
4 0 R
(2.24)
 если r>R, то E  1  Q2 ;   1  Q .
(2.25)
4 0 r
4 0 r
7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины зар яженного тела):
Q
 .
(2.26)
l
8. Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади
поверхности заряженного тела):
Q
 .
(2.27)
S
9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью τ,
то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=τdl. Такой заряд
можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал dφ электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:
i
27
dl r
dl
,
(2.28)
;


4 0 r
4 0 r 2 r
где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность E и потенциал φ поля, создаваемого распределенным
зарядом:

dl r

dl
.
(2.29)
E
; 
∫

2
4 0  r r
4 0  r
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

,
(2.30)
E
2 0 r
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в
которой вычисляется.
E
11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной
плоскостью:

.
(2.31)
E
2 0 
12. Связь потенциала с напряженностью:
a) в случае однородного поля
  2
E 1
;
(2.32)
d
b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
d
E
.
(2.33)
dr
13. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом φ1в
точку с потенциалом φ2:
A12  Q( 1   2 ) .
(2.34)
14. Электроемкость:
Q
Q
,
(2.35)

U
где φ – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.
15. Электроемкость плоского конденсатора:
C
или C 
28
S
,
(2.36)
d
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
16. Электроемкость батареи конденсаторов:
C   0

а)

б) при параллельном соединение: C   Ci ,
при
последовательном
соединении:
N
1
1
 ;
C i 1 Ci
(2.37)
N
(2.38)
i 1
где N – число конденсаторов в батарее.
17. Энергия заряженного конденсатора:
QU
CU 2
Q2
.
W
;W 
;W 
2
2
2C
(2.39)
Постоянный ток
18. Сила тока:
Q
,
(2.40)
t
где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
19. Закон Ома:
I
(   ) U
а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, I  1 2  ,
R
R
(2.41)
где φ1–φ2=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;
R – сопротивление участка;
(   )  
б) для участка цепи, содержащего ЭДС, I  1 2
,
(2.42)
rR
где ε – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних
и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи I 
,
(2.43)
rR
где r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.
20. Сопротивление R и проводимость G проводника:
l
S
R   ; G  ,
(2.44)
S
l
где ρ – удельное сопротивление; σ – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.
21. Сопротивление системы проводников:

N
при последовательном соединении R   Ri ;
i 1
29
(2.45)

при параллельном соединении
где Ri – сопротивление i-го проводника.
22. Работа тока:
1 N 1
 ,
R i 1 Ri
(2.46)
U2
A  IUt ; A  I Rt ; A 
t.
(2.47)
R
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого
поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.
23. Мощность тока:
U2
2
.
(2.48)
P = IU ; P = I R; P =
R
24. Закон Джоуля- Ленца:
(2.49)
Q  I 2 Rt.
2
Примеры решения задач по теме №2
Пример 2.1. Двухатомный газ, находящийся под давлением 0,1 МПа в сосуде
объемом 0,5 м3, нагревают от 30 до 1300С. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания газа.
Дано:
P1=0,1 МПа=0,1∙10 6 Па,
V=0,5 м3,
Т1=30 0С=303 К,
Т2=130 0С=403 К,
i=5.
Найти: Q.
Решение
Количество теплоты, необходимое для нагревания можно найти по формуле:
Q  cV m( T2  T1 ) .
(2.1.1)
Здесь сV – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Молярная СV и удельная сV теплоемкости связаны соотношением:
СV  сV  .
(2.1.2)
Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
i
СV  R ,
(2.1.3)
2
где i – число степеней свободы.
Из (2.1.2) и (2.1.3) следует, что
iR
сV 
.
(2.1.4)
2
Молярную массу газа найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона, характеризующего начальное состояние газа:
30
P1V 
m

RT1 ,
(2.1.5)
m
(2.1.6)
RT1 .
P1V
Подставим (2.1.6) в (2.1.4), а затем полученное выражение подставим в (2.1.1):
iRP1V
,
(2.1.7)
сV 
2mRT1
iRP1V
(2.1.8)
Q  m
 ( T2  T1 ) ,
2mRT1
iP V
(2.1.9)
Q  1  ( T2  T1 ) .
2T1
Проверим размерность:

Па   м 3
Q 
К    Дж .
К 
Подставим в (2.1.9) числовые данные и получим значение Q:
5  0.1  10 6  0 ,5
Q
 ( 403  303 )К  41  10 3 Дж  41кДж  .
2  303
Ответ: количество теплоты Q=41кДж.

 
Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь
от 0 до 100 0С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии
газа? Какую работу совершает газ?
Дано:
m = 200 г = 0,2 кг,
Т1 = 0 0С = 273 К,
Т2 = 100 0С = 373 К,
μ=2∙10 -3 кг/моль.
Найти: Q, ΔU, A.
Решение
Запишем первое начало термодинамики:
Q  U  A .
(2.2.1)
Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду; ΔU – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа определяется как
i
U  RT .
(2.2.2)
2
m
Учитывая, что количество вещества ν =
и что водород является двухатомμ
ным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):
31
U 
5m
RT .
2
(2.2.3)
Подставим в (2.2.3) числовые данные:
5  0.2 кг
U 
8 ,31кг /( моль  К )  ( 373  273 )К  208  10 3 Дж  208кДж 
3
2  2  10 кг / моль
Работа, совершаемая водородом:
2
2
1
1
A   PdV  P  dV  P( V2  V1 )  PV .
(2.2.4)
Изменение объема ΔV найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:
m
PV1  RT1 ,
(2.2.5)

m
PV2  RT2 .
(2.2.6)

Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):
m
m
PV2 - PV1  RT2 - RT1 ,


m
P( V2 - V1 )  R( T2 - T1 ),

m
PV  R( T2  T1 ) .
(2.2.7)

Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:
m
А  R( T2  T1 ) .
(2.2.8)

Рассчитаем работу:
0.2кг
А
8 ,31кг /( моль  К )  ( 373  273 )К  83  10 3 Дж  83кДж .
3
2  10 кг / моль
Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:
Q  208кДж  83кДж  291кДж .
Ответ: Q=291 кДж, ΔU=208 кДж, A=83 кДж.
Пример 2.3. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г
водорода от объема V1 до объема V2=2V1.
Дано:
m = 6,6 г = 6,6∙10 -3 кг,
V2 =2V1,
P = const,
μ=2∙10 -3 кг/моль.
Найти: ΔS.
32
Решение
При переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии:
2
dQ
,
(2.3.1)
S  
T
1
где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному
состояниям газа; Q – количество теплоты, сообщенное газу.
Согласно первому началу термодинамики:
dQ  dU  dA ,
(2.3.2)
где dU – изменение внутренней энергии газа; dА – работа, совершенная газом
против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа:
i m
dU 
RdT .
(2.3.3)
2
Водород – двухатомный газ, следовательно, i=5.
Работа, совершаемая при изменении объема V газа:
(2.3.4)
dA  PdV .
Т.о.:
5m
dQ 
RdT  PdV .
(2.3.5)
2
Давление, под которым находится газ и изменение температуры, найдем из
уравнения Менедлеева-Клапейрона:
m
m R
PV  RT  P   T ,
(2.3.6)

 V
m
PdV  RdT .
(2.3.7)

Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в (2.3.5):
5
7
7m R
7m
dV
dQ  PdV  PdV  PdV 
 TdV 
RT
. (2.3.8)
2
2
2 V
2
V
Полученное выражение подставим в (2.3.1):
7m
dV
RT
2
V
7 m 2 dV 7 m
7m
7m
2
V
S  

R

R lnV VV 
R(ln V2  lnV1 ) 
R ln 2 .
T
2 1 V 2
2
2
V1
1
Подставим числовые данные:
2V1
7 6 ,6  10 3
S  

8
,
31

ln
 95,9  ln 2  66 ,5 Дж / К .
2 2  10 3
V1
Ответ: изменение энтропии ΔS=66,5Дж/К.
2
1
Пример 2.4. На пластинах плоского конденсатора находится заряд 10 нКл.
Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см2, диэлектрик – воздух.
33
Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами
считать однородным.
Дано:
Q = 10 нКл = 10∙10 -9 Кл,
S = 100 см2 = 100 ∙10-4 м2,
ε = 1.
Найти: F.
Решение
Заряд Q одной пластины находится в поле напряженностью E1, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила:
(2.4.1)
F  QE1 .
Так как:

Q
,
(2.4.2)
E1 

2 0 2 0 S
где σ – поверхностная плотность заряда пластины, то формула (2.4.1) с учетом
выражения (2.4.2) примет вид:
Q2
.
(2.4.3)
F
2 0 S
Подставив числовые данные в (2.4.3), получим:
( 10  10 9 Кл )2
F
 5 ,65  10 4  565 мкН .
Ф
2  8 ,85  10 12  100  10 4 м 2
м
Ответ: Сила, с которой притягиваются пластины F=565мкН.
Пример 2.5. На схеме, представленной на рис.1, R1 = R, R2 = 2R, R3 = 3R, R4 =
4R. Емкость конденсатора равна C. Определить заряд на конденсаторе, если
напряжение на батарее U0.
C
R3
R2
R4
R1
U0
Рис. 3.
Дано:
R1 = R,
R2 = 2R,
R4 = 4R,
С,
U0.
Найти: Q.
34
Решение
В данной схеме напряжение на конденсаторе будет определяться суммой
напряжений на сопротивлениях R1 и R2. Поскольку ток через конденсатор не
течет, то данная схема может быть заменена эквивалентной схемой. В результате этого для токов может быть записано
I 0  I1  I 2  I 4 , I 2  I 3 .
(2.5.1)
Поскольку сопротивления R2 и R3 соединены последовательно, то
R23  R2  R3  5R .
(2.5.2)
Тогда
R234 
R23 R4
20R
.

R23  R4
9
(2.5.3)
Полное сопротивление цепи определиться по формуле:
R0  R1  R234  R 
20R 29R
.

9
9
(2.5.4)
Применяя закон Ома, получаем для тока
I0 
U 0 9U 0
.

R0 29R
(2.5.5)
Поскольку сопротивления R23 и R4 соединены параллельно, то напряжения в
этих участках цепи равны и
I 2 R23  I 4 R4 .
(2.5.6)
Подставив значения сопротивлений, получаем
5
I4  I2 .
4
(2.5.7)
Поскольку токи, протекающие через сопротивления R23 и R3 дадут в сумме ток
I0, мы можем записать
5
9
I2  I4  I2  I2  I2  I0 .
4
4
Отсюда, подставив значение I0, получаем
9
9 U0
I2 
.
4
29 R
(2.5.8)
(2.5.9)
Тогда
I2 
35
4 U0
.
29 R
(2.5.10)
Поскольку токи I1 и I2 известны, можно определить напряжение на конденсаторе
U C  I1 R1  I 2 R2 
17
U0 .
29
(2.5.11)
Подставив значение напряжения на конденсаторе, определим заряд конденсаторе
q  CU C 
Ответ: Заряд на конденсаторе q 
17
U 0C .
29
(2.5.12)
17
U 0C .
29
Задачи по теме №2
Определить молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.
Определить массу одной молекулы углекислого газа.
Найти плотность азота при температуре 400 К и давлении 2 МПа.
При нагревании некоторой массы газа на 1 К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/350 часть первоначального объема.
Найти начальную температуру газа.
5. Какое число молекул содержит единица объема сосуда при температуре
100С и давлении 1,33·10-9 Па?
6. Одинаковые массы азота и кислорода находятся при одинаковой температуре. Как должны относиться их давления, чтобы они имели при этом одинаковые плотности?
7. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа
равна 5·10-21 Дж. Концентрация молекул 3·1019 см-3. Определить давление газа.
8. Найти концентрацию молекул кислорода, если при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скорость его молекул равна 700 м/с.
9. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной
молекулы кислорода при давлении 20 кПа. Концентрация молекул кислорода при указанном давлении 3·1025 м-3.
10. В результате нагревания давление газа в закрытом сосуде увеличилось в 4
раза. Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул?
11. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.
12. Вычислить молярные теплоемкости смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны
соответственно 0,4 и 0,2 моль.
13. Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном
объеме смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?
1.
2.
3.
4.
36
14. Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при
постоянном объеме для смеси газов, содержащей 10 г гелия и 4 г водорода.
15. Разность между удельными теплоемкостями CV и CP некоторого газа составляет 260 Дж/(кгК). Определите молекулярную массу данного газа.
16. При нагревании 1 киломоля азота было передано 10 3 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.
17. При каком процессе выгоднее производить расширение углекислого газа:
адиабатическом или изотермическом, если объем увеличивается в 2 раза?
Начальная температура в обоих случаях одинакова.
18. При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру 300 К, газ поглотил теплоту 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
19. Кислород, занимающий объем 1 л при давлении 1,2 МПа, адиабатически
расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.
20. Водород при нормальных условиях имел объем 100 м 3. На сколько изменилась
внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до 150 м3?
21. В результате кругового процесса газ совершил работу в 1 Дж и передал
охладителю теплоту в количестве 4,2 Дж. Определить термический к. п. д.
цикла.
22. Определить работу идеальной тепловой машины за один цикл, если она в
течение цикла получает от нагревателя количество теплоты 2095 Дж. Температура нагревателя 500 К, холодильника 300 К.
23. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру
нагревателя.
24. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза
выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу количество
теплоты, равное 42 кДж. Какую работу совершил газ?
25. Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изохорически.
26. Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтр опии, если нагревание происходит изобарически.
27. Найти изменение энтропии 4 кг свинца при охлаждении его от 327 до 0 0С.
28. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 кг давление газа увеличилось вдвое. Определить изменение энтропии газа.
29. Лед массой 100 г, находящийся при температуре -300С, превращается в пар.
Определить изменение энтропии.
30. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 1000С и последующем превращении воды в пар той же температуры.
31. Электрическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной
плотностью 1 нКл/м2 и 2 нКл/м2, соответственно. Определите напряженность электростатического поля между плоскостями.
32. Две параллельные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями 2
37
мкКл/м2 и -0,8 мкКл/м2, соответственно, находятся на расстоянии 0,6 см
друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.
33. Два проводящих шарика, весом по 0,04 Н каждый подвешены в воздухе на
непроводящих нитях длиной 2,05 м к одному крючку. Шарикам сообщили
равные одноименные заряды, вследствие чего они разошлись на расстояние
0,9 м. Определить величину заряда шарика.
34. Расстояние между двумя зарядами 1000 нКл и 500 нКл равно 0,1 м.
Определить силу, действующую на третий заряд 1 мкКл, отстоящий на
расстоянии 0,12 м от больнего заряда и на расстоянии 0,1 м от меньшего.
35. Тонкий стержень длиной 30 см равномерно заряжен с линейной плотностью
1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии 12 см от его конца
находится точечный заряд 0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия
заряженного стержня и точечного заряда.
36. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной
плоскости 9,810-5 Кл/м2. К плоскости на нити подвешен заряженный шарик
массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью
угол 450.
37. В вершинах квадрата со стороной a помещены заряды по 10-6 Кл. Какой
отрицательный заряд надо поместить в центр квадрата, чтобы вся система
находилась в равновесии?
38. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,15 м находятся
заряды, причем два заряда положительные величиной 3 нКл каждый, а один
отрицательный -3 нКл. Найти напряженность электрического поля в центре
треугольника.
39. Заряженный шарик перемещается из точки M с потенциалом 700 В в точку
N, потенциал которой равен нулю. Какую скорость имел шарик в точке М,
если в точке N его скорость была равна 0,40 м/с? Заряд шарика равен 40
нКл, а его масса — 1,6 г.
40. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В,
сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?
41. Заряды величиной 100 нКл, 60 нКл и 40 нКл расположены в вершинах
треугольника со стороной 10 см. Определите потенциальную энергию этой
системы.
42. Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет равномерно
распределенный заряд 10 нКл. Определите потенциал электростатического
поля на оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его
плоскости, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.
43. Два одноименных точечных заряда 11 нКл и 22 нКл находятся на
расстоянии 80 см друг от друга. В какой точке на прямой между зарядами
абсолютные значения потенциалов полей обоих зарядов одинаковы?
44. Какую работу надо совершить при переносе точечного заряда 30 нКл из
бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 10 см от поверхности
заряженного шара? Потенциал на поверхности шара 200 В, радиус шара 2
38
см.
45. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, заряженной с
линейной плотностью 2 мкКл/м. Точечный заряд 30 нКл переместили из
точки, находящейся на расстоянии 20 см от нити, в точку, находящуюся на
расстоянии r2 от нити, при этом была совершена работа 0,75 мДж. Найти
величину r2.
46. Емкость плоского конденсатора 100 пФ. Диэлектрик – фарфор ( = 5).
Конденсатор зарядили до разности потенциалов 600 В и отключили от
источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы вынуть
диэлектрик из конденсатора?
47. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 500 В и
отключенному от источника напряжения, присоединен параллельно
незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с другим
диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость
стекла, если после присоединения второго конденсатора разность
потенциалов уменьшилась до 70 В.
48. Плоский воздушный конденсатор емкостью 10 пФ заряжен до разности
потенциалов 500 В. После отключения конденсатора от источника
напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в
3 раза. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин.
49. Разность потенциалов на одном конденсаторе равна 300 В, на втором
конденсаторе 100 В. Когда оба конденсатора соединены параллельно, то
разность потенциалов между ними оказалась равной 250 В. Найти
отношение емкостей конденсаторов.
50. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (  = 2) толщиной 1 см,
которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить
расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
51. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2 и
наполовину диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 7. Найдите
емкость такого конденсатора. Площадь каждой обкладки 100 см2,
расстояние между ними 3 мм.
52. Конденсатор емкости 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 100 В,
соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40 В
конденсатором неизвестной емкости. Найти емкость второго конденсатора,
если разность потенциалов на конденсаторах после соединения стала 80 В.
53. Конденсатор емкости 1 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, соединили
разноименными обкладками с конденсатором емкости 2 мкФ. Найти
начальное напряжение второго конденсатора, если после соединения
напряжение на конденсаторах стало 200 В.
54. При увеличении напряжения, поданного на конденсатор емкостью 20 мкФ,
в 2 раза энергия поля в конденсаторе возросла на 0,3 Дж. Найти начальное
значение напряжения.
39
55. Конденсаторы с емкостями 5 мкФ и 300 нФ соединены последовательно и
подключены к источнику с напряжением 220 В. Второй конденсатор
наполнили керосином ( = 2). На сколько изменится заряд на втором
конденсаторе?
56. Определить заряд в плоском конденсаторе емкостью 0,02 мкФ, если напряженность поля в конденсаторе составляет 320 В/см, а расстояние между
пластинами 0,5 см.
57. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом
(ε=7). Расстояние между пластинами 5 мм, разность потенциалов 1 кВ.
Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность
заряда на пластинах конденсатора.
58. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если
между ними приложена разность потенциалов 150 В. Площадь каждой пластины 100 см2, ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (ε=7).
59. Плоский конденсатор с площадью пластин 300 см 2 каждая заряжен до разности потенциалов 1 кВ. Расстояние между пластинами 4 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.
60. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2
см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля ко нденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть
на расстояние 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения пластин. Площадь пластин 100 см 2.
61. При включении в электрическую цепь проводника, имеющего диаметр 0,5
мм и длину 47 мм, напряжение на нем 1,2 В при токе в цепи 1 А. Найти
удельное сопротивление материала проводника.
62. При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 10% от первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?
63. ЭДС батареи равна 240 В, сопротивление батареи 1 Ом, внешнее сопротивление равно 23 Ом. Определить общую мощность, полезную мощность и
КПД батареи.
64. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление
реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти
силу электрического тока в цепи.
65. ЭДС батареи равно 20 В, сила тока 4 А. Сопротивление внешней цепи равно
2 Ом. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления
КПД будет равен 99%?
66. На сколько равных частей требуется разрезать проводник сопротивлением 64
Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление 1 Ом?
67. Найти сопротивление медной проволоки, масса которой 1 кг, а диаметр 0,5
мм.
68. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1,
показал напряжение 198 В, а при включении последовательно с
40
сопротивлением R2 = 2R1 показал 180 В. Определите сопротивление R1 и
напряжение в сети, если сопротивление вольтметра 900 Ом.
69. Батарея замкнута на сопротивление 10 Ом и дает ток силой 3 А. Если ту же
батарею замкнуть на сопротивление 20 Ом, то сила тока будет 1,6 А. Найти
ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
70. По алюминиевому проводу сечением 0,2 мм 2 течет ток 0,2 А. Определите
силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны
электрического поля.
71. К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток
провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности
кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в 4,5 раза меньше
сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?
72. К полюсам элемента с ЭДС 1 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом
подключили амперметр. Найдите начальное показание амперметра, если
после присоединения к нему параллельно
VV
резистора сопротивлением 0,2 Ом амперметр
регистрирует ток 5 А.
73. В цепи, изображенной на рис. 4, амперметр
АА
показывает ток 0,04 А, а вольтметр —
R1
напряжение 20 В. Найти сопротивление
Рис. 4.
вольтметра, если сопротивление резистора 1
a
кОм.
74. Три
резистора соединены
по
схеме,
изображенной на рис. 5. Если цепь подключена
R1
R2
в точках a и b, то сопротивление цепи будет 20
Ом, а если в точках a и c, то сопротивление
R3
цепи будет 15 Ом. Найти сопротивления b
c
резисторов R1, R2 и R3, если R1 = 2R2.
Рис. 5.
75. Амперметр с сопротивлением 0,2 Ом,
ε
присоединенный к клемам источника с
ЭДС 1,5 В показывает ток 5 А (рис.6).
Какой ток покажет этот амперметр, если R1
R2
V
его зашунтировать сопротивлением 0,1
R3
Ом?
76. К батарее присоединены параллельно сопротивление 10 4 Ом и вольтметр, который
Рис. 6.
показывает напряжение 50 В. Найдите сопротивление вольтметра, если величина
ε
тока через батарею 0,01 А.
77. Сопротивления 12 Ом и 24 Ом соединены
параллельно и подключены к батарее с R2
V
A
41
Рис. 7.
R1
ЭДС 28 В и внутренним сопротивлением 6 Ом. Найдите величины токов,
текущих через сопротивления.
78. Найти показания амперметра и вольтметра (рис.7). Э.д.с. батареи 110 В, сопротивления R1=400 Ом, R2=600 Ом, сопротивление вольтметра 1 кОм.
79. Э.д.с. батареи ε=100 В, сопротивления R1=100 Ом, R2=200 Ом, R3=300 Ом,
сопротивление вольтметра 2 кОм. Какую разность потенциалов показывает
вольтметр?
80. К источнику с ЭДС 200 В подключены сопротивления R1 = 200 Ом и R2 =
1000 Ом. К концам сопротивления R2 подключен вольтметр. Чему равно
сопротивление вольтметра, если он показывает напряжение 160 В?
Сопротивлением источника можно пренебречь.
81. Источник с ЭДС 1,25 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом питает лампу.
Сопротивление лампы 10 Ом, напряжение на ней 1 В. Найти сопротивление
подводящих проводов.
82. Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/ч. Найти
силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД 80%.
Коэффициент сопротивления движению равен 0,02.
83. Два проводника, имеющие сопротивления 5 Ом и 7 Ом, соединены
параллельно и подключены к источнику тока. В первом выделилось 17,6
кДж теплоты. Какое количество теплоты выделилось во втором проводнике
за то же время?
84. Два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями 6 Ом и 12 Ом
подключены последовательно с резистором, имеющим сопротивление 6 Ом,
к источнику с ЭДС 200 В. Найти мощность, выделяющуюся на резисторе с
меньшим сопротивлением.
85. Источник тока замыкается один раз на сопротивление 2 Ом, другой — на
сопротивление 8 Ом. В обоих случаях в сопротивлениях выделяется
одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление источника.
86. Две лампы мощностью 100 и 60 Вт расчитаны на напряжение 130 В. Лампы
соединили последовательно и включили в цепь с напряжением 220 В.
Какую мощность будет потреблять каждая лампа?
87. Найти внутреннее сопротивление источника, если при замене внешнего
сопротивления 3 Ом на 10,5 Ом КПД цепи увеличился вдвое.
88. Определите напряженность электрического поля в алюминиевом
проводнике объемом 10 см3, если при прохождении по нему постоянного
тока за 5 мин выделилось количество теплоты 2,3 кДж.
89. Три параллельно соединенные лампы сопротивлением 50 Ом, рассчитанные
каждая на напряжение 60 В, питаются через реостат от сети с напряжением
220 В. Какова мощность тока, выделяемая в реостате?
90. Имеются два проводника 5 Ом и 3 Ом. Эти проводники подсоединяются к
точкам, разность потенциалов между которыми 9 В. Найти количество
теплоты, выделяющееся в каждом проводнике в единицу времени, если они
соединены а) последовательно, б) параллельно.
42
43
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И.В. Курс общей физики в пяти книгах: учеб. пособие для втузов,
кн.1-3.— М.: ООО «Издательство Арстель»: ООО «Издательство АСТ», 2003.-256с
2. Детлаф А.А., Яворский Б. М. Курс физики. Учеб. пособие для втузов.— М.: Издательский центр «Академия», 2007.-720 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.-560 с.
4. Физико-математический словарь студента, Ч. 1. Тарханов А.К., М.П. Сумец.
Воронеж, ВГАСУ, 2005.
5. Физико-математический словарь студента, Ч. 2. Тарханов А.К., М.П. Сумец.
Воронеж, ВГАСУ, 2006.
6. Электричество и магнетизм. Методические указания. Тарханов А.К.,
В.Н. Белко. Воронеж, ВГАСУ, 2009.
44
Приложение
Фундаментальные физические постоянные
Постоянная
Значение
Ускорение свободного падения на Земле
g = 9,8 м/с 2
Гравитационная постоянная
G = 6,7·10-11 Н·м2/ кг2
Число Авогадро
NA = 6·1023 моль- 1
Постоянная Больцмана
k = 1,38·10-23 Дж/К
Универсальная газовая постоянная
R = 8,31 Дж/(моль·К)
Заряд электрона
e = -1,60·10-19 Кл
Электрическая постоянная
ε0 = 8,85·10-12 Кл2/ (Н·м2)
Магнитная постоянная
μ0 = 4π·10-7 Гн/м
Масса покоя электрона
me = 9,10∙10- 31 кг
Масса покоя протона
mp = 1,67·10-27 кг
Постоянная Стефана-Больцмана
σ = 5,67·10-8 Bт/(м2·K4)
Постоянная Планка
h = 6,63·10-34 Дж·с
45
Оглавление
Введение……………………………………………………………………...
Указания к решению контрольных работ ………….………………..…
Тема 1. Механика.………………………………………………………......
1.1. Законы и формулы к выполнению задач по теме №1……….
1.2. Примеры решения задач……………………………………….
1.3. Задачи по теме №1……………………………………………...
Тема 2. Молекулярная физика. Термодинамика. Электричество и
постоянный ток.……………………..............................................
2.1 Законы и формулы к выполнению задач по теме №2 ……….
2.2 Примеры решения задач……………………………………….
2.3 Задачи по теме №2……………………………………………...
Рекомендуемая литература…………………………………………...
Приложение. Фундаментальные физические постоянные …...……
46
3
4
8
8
11
16
18
20
24
26
26
30
Механика. Молекулярная физика
и термодинамика. Электростатика и постоянный ток
Методические указания к выполнению контрольных работ №1и №2 по физике
для студентов факультета заочного обучения (бакалавриат) по направлению
«Строительство»
Составители:
Анна Игоревна Никишина,
Андрей Константинович Тарханов,
Дмитрий Юрьевич Золототрубов,
Елена Валерьевна Алексеева
Редактор Черкасова Т.О.
Подписано в печать...Формат 60х84 1/16. Уч. - изд. л.2.0.Усл. - печ. л. 2.1.
Бумага писчая. Тираж... экз. Заказ №
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного
архитектурно - строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
47
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
14
Размер файла
1 380 Кб
Теги
физики, молекулярная, механика, 271
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа