close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

347. Общая электротехника и электроника

код для вставкиСкачать
446
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Методические указания
к выполнению расчетно-графических работ №1-7
по разделу "Общая электротехника"
для студентов специальности 220301
"Автоматизация технологических процессов и производств
(в строительстве)"
Воронеж 2009
Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
Кафедра автоматизации технологических процессов и производств
ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА
Методические указания
к выполнению расчетно-графических работ №1-7
по разделу "Общая электротехника"
для студентов специальности 220301
"Автоматизация технологических процессов и производств (в строительстве)"
Воронеж 2009
2
Составители Ю. В. Авдеев, А. В. Полуказаков
УДК 621.3.01(07)
ББК 31.2Я7
Общая электротехника и электроника : метод. указания и задания
к выполнению расч.-граф. работ № 1-7 по разделу "Общая электротехника"
для студ. спец. 220301 / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т.; сост.: Ю. В. Авдеев,
А. В. Полуказаков. - Воронеж, 2009. - 26 с.
Содержат рекомендации по расчету установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях с использованием машинноориентированных методов и применением ЭВМ в этих расчетах.
Предназначены для студентов специальности 220301 «Автоматизация
технологических процессов и производств в строительстве».
Ил.10. Табл. 11. Библиогр.: 5 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент - А.Д. Кононов, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры
математического моделирования и вычислительной
техники Воронежского государственного
архитектурно-строительного университета
3
Введение
Выполнение расчетно-графических работ №1- №7 (РГР №1-№7) преследует единую цель: научить студента грамотному применению основных методов расчета токов и напряжений в линейных электрических цепях любой сложности, используя их машинно-ориентированные формы.
Машинно-ориентированные формы позволяют использовать ЭВМ не
только для решения уравнений цепей, но также для формирования этих уравнений. На человека в этом случае ложится менее трудоемкая задача составления
топологических матриц схем и матриц заданных источников и сопротивлений
элементов схемы.
Грамотное применение машинно-ориентированных методов расчета
электрических цепей на практике требует глубокого знания и понимания структуры и особенностей построения этих методов. Из курса "Математики" требуется хорошее знание разделов матричной алгебры и комплексных чисел. К
выполнению работы можно приступать лишь после того, как изучен теоретический материал учебника, дополнительные сведения из методических указаний и
даны ответы на все вопросы для самопроверки.
Общая методика формирования топологических матриц
и матриц исходных данных для расчета электрических цепей
1. Изобразите ориентированный граф электрической цепи. Выделите заданное дерево графа и базисный узел. Необходимая для этого информация
содержится в табл. 2-5, (7-10). В скобках указаны данные для РГР №3-4.
2. Нарисуйте электрическую схему рассчитываемой цепи, принимая во
внимание данные табл. 1 (6), рис. 1 и 2 (3 и 4). Укажите положительные
направления источников ЭДС и тока, а также направления токов в пассивных элементах ветвей.
3. Перенумеруйте ветви графа, присваивая ветвям дерева номера от 1 до
(nу - 1) и номера от nу до nв связям (nу - число узлов и nв - число ветвей
графа). Базисный узел считайте нулевым, остальным в произвольном порядке присвойте номера от 1 до (nу -1).
4. Составьте матрицу соединений [A], помня при этом, что в нее не входит
строка, относящаяся к базисному узлу, и элемент матрицы принимает
значение +1, если рассматриваемая ветвь соединена с данным узлом и ток
в ветви направлен от узла. Если направление тока к узлу, то следует записать -1, и если ветвь вообще не соединена с данным узлом, то записать 0.
4
Номера ветвей от 1 до nв.
A
номера узлов от 1 до (nу -1)
5. Изобразите контуры и составьте матрицу контуров [C]. Направление обхода задается направлением тока в связи.
Номера ветвей от 1 до nв.
С
номера связей от ny до nв
Элемент матрицы Сsk=1, если k-я ветвь входит в S-й контур, согласно обходу; Сsk=-1, если к-я ветвь входит в S-й контур против его обхода; С sk=0, если
k-я ветвь не входит в S-й контур.
6. Запишите столбцовые матрицы источников ЭДС, источников тока и диагональных сопротивлений и проводимостей
[E]=[E1 E2 … Enв]T ,
[J]=[J1 J2 … Jnв]T ,
[r]=diag[r1 r2 … rnв],
[g]=diag[g1 g2 … gnв], gi=1/ri,
взяв численные данные из табл. 1, в комплексной форме для РГР №3-4 (табл.6)
T
E
E1 E2 ...Enв ,
J
Z
J1 J 2 ... J nв
T
,
T
diag Z1 Z 2 ... Z nв ,
T
Y diag Y1 Y2 ... Ynв , Yi=1/Zi,
учитывая, что мгновенные значения токов и ЭДС заменены их комплексными
изображениями, т.е.
,
Emк/Eк= 2 ,
,
Jmк/Jк= 2 ,
комплексное сопротивление k-й ветви
Zк=rк+j( Lк-1/ Cк).
Обратите особое внимание на знаки элементов матриц [E], [J], [E], [J] в
соответствии с моделью ветви рис. 2 (4) и данными варианта в табл. 1 (6).
5
Задание к выполнению расчетно-графических работ №1 и 2
Таблица 1
Ветвь К
rк Oм
Eк В
Jк А
Направление Ек
1
1,212
2,537
1,725
+
2
2,736
X
2,391
X
3
4,510
1,137
X
+
4
5,379
4,265
X
5
2,018
5,814
X
6
8,921
X
X
X
7
4,363
X
X
X
8
6,129
2,631
0,517
+
Примечание: + от узла с большим номером,
- к узлу с большим номером,
Х - отсутствует.
Направление Jк
+
X
X
X
X
X
-
Рис. 1. Неориентированный граф, рассчитываемой электрической цепи
с источниками постоянной ЭДС и тока
Ik
Ik
Uk
Uk
Jk
Ek
(1)
(2)
Рис. 2. Обобщенная k -я ветвь и уравнения
связей тока, напряжения и ЭДС
6
Таблица 2
(группа 1)
Вариант
Положительное направление тока Iк ___
Ветви Базисный
1
2
3
4
5
6
7
8
дерева узел
1
1863
1
2
2574
2
+
+
+
+
3
2864
3
+
+
+
+
4
1753
4
+
+
+
+
5
1853
5
+
+
+
+
6
2564
1
+
+
+
+
7
1763
2
+
+
+
+
8
4782
3
+
+
+
+
+
9
8143
4
+
+
+
+
+
+
10
5214
5
+
+
+
11
6321
1
+
+
+
+
+
12
7431
2
+
+
+
+
+
13
1435
3
+
14
2146
4
+
+
15
3217
5
+
+
16
4328
1
+
+
+
17
4185
2
+
+
+
+
18
1256
3
+
+
19
2367
4
+
+
20
3478
5
+
+
21
4358
1
+
+
+
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
Таблица 3
(группа 2)
(номер по списку)
Вариант
(номер по списку)
1
2
3
4
5
6
7
8
Ветви Базисный
дерева узел
1456
1
1267
2
1567
3
4316
4
5618
5
4578
1
2786
2
3768
3
Положительное направление тока Iк.
1
2
3
4
5
6
7
8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
7
Окончание табл. 3
Положительное направление тока Iк.
Ветви Базисный
1
2
3
4
5
6
7
8
(номер по списку) дерева узел
9
2567
4
+
+
+
+
+
+
10
4175
5
+
+
+
+
+
+
11
2138
1
+
+
+
+
12
4368
2
+
+
+
+
+
13
2345
3
+
+
+
+
14
3257
4
+
+
+
+
+
15
4371
5
+
+
+
+
+
+
+
16
2816
1
+
+
+
+
+
+
+
17
2148
2
+
+
+
+
+
+
+
18
2436
3
+
+
+
+
+
+
19
2315
4
+
+
+
20
5674
5
+
+
+
+
+
+
21
5183
1
+
+
+
+
+
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
Вариант
Таблица 4
(группа 3)
Вариант
(номер
по списку)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Ветви Базисный
дерева узел
Положительное направление тока Iк.
1
2
3
4
5
6
7
8
4561
3548
2617
4738
5617
3527
2561
4518
3248
2137
1462
3451
3471
3216
2145
4138
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Окончание табл. 4
Вариант
(номер
по списку)
Ветви Базисный
дерева узел
Положительное направление тока Iк.
1
2
3
4
5
6
7
8
17
2748
2
+
18
3716
3
19
4526
4
20
3815
5
21
3517
1
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
-
+
+
+
+
Таблица 5
(группа 4)
Вариант
(номер
по списку)
Ветви Базисный
дерева узел
Положительное направление тока Iк.
1
2
3
4
5
6
7
8
1
4561
1
+
+
2
3548
2
3
2617
3
+
4
4738
4
+
+
5
5617
5
+
+
6
3627
1
7
2561
2
8
4518
3
9
3248
4
+
10
2137
5
+
+
11
1462
1
+
12
3451
2
+
+
13
3471
3
+
14
3216
4
+
15
2145
5
+
+
16
4138
1
+
17
2748
2
+
+
18
3716
3
+
+
19
4526
4
+
20
3815
5
+
+
21
3517
1
+
Примечание: + от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
9
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Задание к выполнению расчетно-графических работ №3 и 4
f
f=50 Гц
Таблица 6
Ветвь К Lк, Гн Ск, мкФ rк, Ом
ек(t), В
Направление
jк(t)
ек(t)
1
Х
20
100
Х
X
+
120sin( t+ /4)
2
1,15
40
50
Х
X
X
X
3
0,25
Х
120
X
X
1,5cos t
4
Х
15
200
X
X
X
5
0,55
10
150 1,2sin( t- /6) 175sin( t+
+
6
0,65
Х
180
X
X
X
X
Примечание: + - от узла с большим номером,
- - к узлу с большим номером,
Х - отсутствует.
jк(t), A
Рис. 3. Неориентированный граф рассчитываемой
электрической цепи с гармоническими
источниками
ik t ik t
jk t
(3)
uk (t ) uk (t ) ek (t )
(4)
а также их комплексных изображений
Ik
Ik
Uk
Uk
Jk
Ek
(3a)
(4a)
Рис. 4. Обобщенная k -я ветвь и уравнения
связей мгновенных значений токов,
напряжений и ЭДС
10
Таблица 7
(группа 1)
Вариант
Ветви
дерева
(номер по списку)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Примечание: +
-
Базисный
узел
Положительное направление тока iк(t).
1
2
3
4
5
6
124
1
125
2
135
3
145
4
163
1
165
2
216
3
246
4
256
1
235
2
236
3
324
4
+
325
1
+
354
2
+
314
3
+
364
4
+
456
1
+
412
2
+
426
3
+
453
4
+
521
1
+
от узла с большим номером
к узлу с большим номером
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Таблица 8
(группа 2)
Вариант
(номер по списку)
1
2
3
4
5
6
7
8
Ветви
дерева
Базисный
узел
436
462
326
216
613
154
135
125
1
2
3
4
1
2
3
4
Положительное направление тока iк(t).
1
2
3
4
5
6
-
11
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Окончание табл. 8
Вариант
(номер по списку)
Ветви
дерева
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Примечание: +
Базисный
узел
Положительное направление тока iк(t).
1
2
3
4
5
6
124
1
265
2
564
3
+
263
4
+
432
1
+
325
2
+
345
3
+
431
4
+
463
1
+
326
2
+
345
3
+
532
4
+
426
1
+
от узла с большим номер;
- к узлу с большим номером
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Таблица 9
(группа 3)
Вариант
(номер по списку)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Ветви
дерева
345
251
462
421
546
436
413
453
523
423
326
352
526
426
612
561
Базисный
узел
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Положительное направление тока iк(t).
1
2
3
4
5
6
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
Окончание табл. 9
Вариант
(номер по списку)
Ветви
дерева
17
18
19
20
21
Примечание: +
-
Базисный
узел
Положительное направление тока iк(t).
1
2
3
4
5
6
316
1
+
415
2
+
531
3
+
521
4
+
412
1
+
от узла с большим номером
к узлу с большим номером
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
-
Таблица 10
(группа 4)
Вариант
(номер по списку)
Ветви
дерева
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Примечание: +
Базисный
узел
Положительное направление тока iк(t).
1
2
3
4
5
6
326
1
432
2
532
3
435
4
431
1
436
2
546
3
+
421
4
462
1
435
2
512
3
+
325
4
+
526
1
+
426
2
+
612
3
+
516
4
+
613
1
+
541
2
+
351
3
+
512
4
+
421
1
+
от узла с большим номером
- к узлу с большим номером
13
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Задание к выполнению расчетно-графических работ № 5 - 7
Расчет переходных процессов осуществляется для одной из нижеприведенных схем (рис. 5-10) в соответствии с заданным вариантом из табл.11.
Параметры элементов схем имеют следующие значения:
Е=120 В (группы 1, 2), Е=160 В (группы 3, 4),
r1’= r1”= r2’= r2”= r3’= r3”=240 Ом,
С2=100 мкФ, L1=L2=0,1 Гн, L3=0,2 Гн
Исходные состояния ключей К1 и К2 до и после коммутаций приведены в
табл. 11. Вариант задается преподавателем и определяется номером студента в
списке группы.
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
14
Рис. 9
Рис. 10
Таблица 11
Вариант
(№ по списку)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Состояние ключей:
0-разомкнут, 1-замкнут
до коммутации
после коммутации
К1
К2
К1
К2
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
15
Схема по рис.
Группа 1, 3 Группа 2,4
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
9
9
9
10
10
10
10
10
10
Окончание табл. 11
Вариант
(№ по списку)
23
24
Состояние ключей:
0-разомкнут, 1-замкнут
до коммутации
после коммутации
К1
К2
К1
К2
1
0
1
1
1
1
1
0
Схема по рис.
Группа 1, 3 Группа 2,4
7
7
10
10
Расчетно-графическая работа №1
Расчет линейных электрических цепей с источниками постоянной ЭДС
и токов методом узловых напряжений
1.1. Цель работы
Расчет токов и напряжений пассивных элементов в линейной электрической цепи с источниками постоянных ЭДС и токов.
1.2. Подготовка к работе
1.2.1. Перед выполнением работы повторите из курса "Математика" следующие вопросы: матрицы, сложение и умножение матриц, нулевая, единичная, транспонированная, обратная матрицы, определители, решение системы
линейных уравнений.
1.2.2. Прочитайте и разберите по [1] теорию расчета электрических цепей
с помощью топологических матриц цепей.
1.2.3. Изучите методику формирования уравнений электрических цепей с
помощью топологических матриц по данному пособию.
1.2.4. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
1.3. Порядок выполнения работы
1.3.1. - 1.3.5. Выполнить согласно п.п.1 - 4, 6 в соответствии с заданием на
РГР №1, №2.
1.3.6.Получите систему уравнений узловых напряжений, используя матричную запись
A g A
T
U0
A
J
g E ,
T
где U 0
U10 U 20 ... U n
у
1 ,0
- матрица - столбец узловых напряжений.
1.3.7.Решите полученную систему и найдите матрицу [U0].
T
A U 0 , получите матрицу напряже1.3.8.Используя соотношение U
ний графа [U ] .
16
1.3.9.С помощью соотношения U
U
E найдите напряжение на пассивных элементах [U].
1.3.10. Используя закон Ома [I]=[g] [U], определите токи в пассивных
элементах цепи [I].
Вопросы для самопроверки
Что такое граф электрической цепи?
Что такое дерево графа?
Какой граф называют ориентированным?
Как составляется матрица соединений [A]?
Что такое обобщенная ветвь?
Как записываются уравнения для токов и напряжений обобщенной ветви?
7. Как записать матрицы источников токов [J] и ЭДС [E].
8. Как записываются матрицы сопротивлений [r] и проводимости
[g]?
9. Как записываются в матричной форме законы Кирхгофа?
10. Какие напряжения называют узловыми?
11. Как получаются уравнения для узловых напряжений в матричной форме?
12. Чем определяется порядок системы уравнений для метода узловых напряжений?
13. Как связаны узловые напряжения U 0 с напряжениями ветвей
1.
2.
3.
4.
5.
6.
графа U ?
14. Какими свойствами обладает матрица [A] [g] [A]T ?
15. Каков критерий целесообразности использования метода узловых напряжений?
16. Что такое транспонированная матрица?
17. Как осуществляется сложение и умножение матриц?
Расчетно-графическая работа №2
Расчет линейных электрических цепей с источниками постоянных ЭДС
и токов методом контурных токов
2.3. Цель работы
Расчет токов и напряжений пассивных элементов в линейной электрической цепи с источниками постоянных ЭДС и токов.
17
2.2. Подготовка к работе
Соответствует п.п. 1.2.1 - 1.2.4 .
2.3. Порядок выполнения работы
2.3.1 - 2.3.5. Выполнить согласно п.п. 1 - 5 в соответствии с заданием на
РГР №1, 2.
2.3.6. Получите систему уравнений контурных токов, используя матричную запись:
[C] [r] [C]T [ In ]=[C] ([E]+[r] [J]),
где In
T
In y In y 1 ... In в
- матрица-столбец контурных токов или матри-
ца-столбец токов в связях.
2.3.7. Решите полученную систему и найдите матрицу [ In ].
2.3.8. Используя соотношение [ I ]=[C]T [ In ], получите матрицу токов графа [ I ].
2.3.9. С помощью соотношения [ I ]=[I]+[J] найдите токи в пассивных элементах.
2.3.10.Используя закон Ома [U]=[r] [I], определяем напряжение на пассивных элементах [U].
2.3.11.Сравните полученные результаты с результатами п.п. 1.3.9-1.3.10.
Вопросы для самопроверки
1. Какие токи называют контурными?
2. Как получаются уравнения для контурных токов [ In ]?
3. Чем определяется порядок системы уравнений для метода контурных токов?
4. Как связаны контурные токи [ In ] и токи ветвей графа [ I ]?
Расчетно-графическая работа №3
Расчет линейных электрических цепей с источниками
синусоидальных ЭДС и токов методом узловых напряжений
3.1. Цель работы
Расчет токов и напряжений пассивных элементов в линейной электрической цепи с источниками синусоидальных ЭДС и токов методом узловых
напряжений.
18
3.2. Подготовка к работе
3.2.1. Повторите перед выполнением работы из курса "Математика" вопросы: комплексные числа, арифметические операции с комплексными числами.
3.2.2. Прочитайте и разберите по [1] теорию расчета электрических цепей
с использованием топологических матриц и комплексного метода.
3.2.3. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
3.3. Порядок выполнения работы
3.3.1 - 3.3.5. Выполнить согласно п.п. 1 - 4, 6 в соответствии с заданием на
РГР №3, №4.
3.3.6. Получите систему уравнений узловых напряжений в комплексной
форме, используя матричную запись:
[A] [Y] [A]T [ U 0 ]=-[A]([ J ]+[Y] [ E ]),
где [ U 0 ]=[ U 10 U 20 …. U n 1,0 ] - матрица-столбец узловых напряжений.
3.3.7. Решите полученную систему и найдите матрицу [ U 0 ]?
3.3.8. Используя соотношение [ U ]=[A]T [U 0 ] получите матрицу комплексных напряжений графа [ U ].
3.3.9. С помощью соотношения [ U ]=[ U ]-[ E ] найдите комплексные
напряжения [ U ].
3.3.10. Используя закон Ома [ I ]=[Y] [ U ] определите комплексные токи в
пассивных элементах.
I к I к e j iк и
3.3.11. Перейдите от комплексных
величин
Uк
U к e j uк к их действительным значениям:
iк(t)=Iк 2 sin( t+ iк) и uк(t)=Uк 2 sin( t+
uк).
Вопросы для самопроверки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Как записывается мгновенное значение синусоидальной величины?
Как записать комплексное изображение синусоидальной величины?
Что называется комплексной амплитудой?
Как записать комплексное сопротивление цепи с последовательно включенными r, L и С?
Как найти комплексную проводимость для такой цепи?
Как осуществляются арифметические операции с комплексными числами
в алгебраической форме?
Как преобразовать комплексное число из алгебраической в тригонометрическую форму и наоборот?
Каковы преимущества выполнения операций деления и умножения комплексных чисел в тригонометрической форме по сравнению с алгебраической?
19
Расчетно-графическая работа №4
Расчет линейных электрических цепей с источниками
синусоидальных ЭДС и токов методом контурных токов
4.1. Цель работы
Расчет токов и напряжений пассивных элементов в линейной электрической
цепи с источниками синусоидальных ЭДС и токов методом контурных токов.
4.2. Подготовка к работе
Соответствует п.п. 3.2.1 - 3.2.3.
4.3. Порядок выполнения работы
4.3.1 - 4.3.5. Выполнить согласно п.п. 1 - 5 в соответствии с заданием на
РГР №3, №4.
4.3.6. Получите систему уравнений контурных токов, используя матрицу
данных:
[C] [Z] [C]T [ In ]=[C] ([ E ]+[Z][ J ]),
где
In
In у In y
1
... In в
- матрица-столбец комплексных контурных
токов.
4.3.7. Решите полученную систему и найдите матрицу [ In ].
4.3.8. Используя соотношение [ I ]=[C]T [ In ], получите матрицу комплексных токов графа [I].
4.3.9. С помощью соотношения [ I ]=[ I ]+[ J ], найдите комплексные токи
в пассивных элементах [ I ].
4.3.10. Используя закон Ома [ U ]=[Z] [ I ], определите напряжения на пассивных элементах.
4.3.11. Сравните полученные результаты с результатами п.п. 3.3.9 - 3.3.10.
Расчетно-графическая работа №5
Расчет переходных процессов
в линейных электрических цепях операторным методом
5.1. Цель работы
Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи операторным методом.
20
5.2. Подготовка к работе
5.2.1. Повторите перед выполнением работы из курса "Математика" следующие вопросы: решение линейных неоднородных систем дифференциальных уравнений, решение линейных неоднородных систем дифференциальных
уравнений операторным методом.
5.2.2. Прочитайте и разберите по [1] теорию расчета переходных процессов в линейных электрических цепях операторным методом.
5.2.3. Изучите методику формирования операторных уравнений.
5.2.4. Изучите методику перехода от изображений к оригиналам.
5.2.5. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
5.3. Порядок выполнения работы.
В ходе выполнения работы необходимо рассчитать токи всех ветвей о дной из схем в соответствии с заданным вариантом.
5.3.1. Изобразите схему исследуемой электрической цепи своего варианта, отразив на ней состояние ключей К 1 и К2 до коммутации.
5.3.2. Рассчитайте токи ветвей после коммутаций с помощью операторного метода, выполняя последовательно пункты предлагаемого ниже алгоритма.
5.3.2.1. Изобразите схему электрической цепи после коммутации.
5.3.2.2. Составьте систему дифференциальных уравнений цепи по первому и второму законам Кирхгофа после коммутации.
5.3.2.3. Изобразите схему для определения начальных токов в катушках и
напряжений на конденсаторе.
5.3.2.4. Определите начальные токи в катушках iiк(0) и напряжения на
конденсаторах uск(0).
5.3.2.5. Перейдите от системы дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов iк(t) к системе алгебраических уравнений для изображений Iк(p), учитывая, что производная n-ого порядка функции f(t) имеет изображение:
f(n)(t) pn [F(p)-f(0)/p-f'(0)/p2-f''(0)/p3- … -f(n-1)(0)/pn].
Изображение интеграла этой же функции будет
t
f (t )dt
F ( p) / p ,
0
а искомая система включает уравнения в операторном виде, составленные по
первому закону Кирхгофа:
nв
I k ( p) 0
k 1
и уравнения, составленные на основании второго закона Кирхгофа:
nв
nв
U k ( p)
Ek ( p )
k 1
k 1
21
Следует обратить внимание на начальные токи индуктивностей и напряжения конденсаторов, поскольку они должны суммироваться с ЭДС источников.
5.3.2.6. Решая полученную систему, определить все неизвестные токи в
операторном виде, такие как
Iк(p)=Gm(p)/Hn(p),
где Gm(p) и Hn(p) - полиномы степеней m и n (m<n).
5.3.2.7. Перейти к оригиналам токов iк(t) можно, применив формулу разложения
n
ik (t )
s
Gm ( ps )e ps t
,
H n ( ps )
1
где р s - корни уравнения Hn(p)=0.
5.3.3. Используя найденные решения для токов, постройте их временные
диаграммы, обратив особое внимание на шаг проводимых вычислений, чтобы
исключить при этом искажения изображенных переходных процессов за счет
выбора слишком грубого значения шага вычислений.
Вопросы для самопроверки
1. Как записать прямое преобразование Лапласа?
2. Как запишутся изображения производной и интеграла функции?
3. Что такое операторное сопротивление и операторная проводимость?
4. Как выглядят уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в операторной форме?
5. Как осуществляется переход от изображений функций к их оригиналам?
6. Возможно ли существование комплексных корней? Как это повлияет на характер переходного процесса?
7. Как преобразуется исходная схема для определения начальных
токов в катушках и напряжений на конденсаторах?
Расчетно-графическая работа №6
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
методом переменных состояний
6.1. Цель работы
Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи методом
переменных состояния.
22
6.2. Подготовка к работе
6.2.1. Изучите по [1] методику формирования уравнений переменных состояния.
6.2.2. Изучите по [1] методику решения уравнений переменных состояния.
6.2.3. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
6.3. Порядок выполнения работы
6.3.1. Повторяет п. 1.3.1.
6.3.2. Рассчитайте токи ветвей схемы после коммутации с помощью метода переменных состояния, выполняя последовательно пункты предлагаемого
ниже алгоритма.
6.3.2.1- 4. Повторяют п. 5.3.2.1- 4 .
6.3.2.5. Перейти от системы дифференциальных уравнений для токов ветвей к системе дифференциальных уравнений для переменных состояний:
[X] =[A] [X]+[B] [V].
6.3.2.6. Запишите матрицы [X], [A], [B], [V], а также матрицу начальных
условий [Xо] (п. 5.3.3.4).
6.3.2.7. Найдите уравнения связей искомых выходных параметров [Y]
(матрица токов ветвей [I] в данной работе) и переменных состояния [X], т.е.
[Y]=[C] [X]+[D] [V].
6.3.2.8. Запишите матрицы [Y]=[I], [C], [D].
6.3.2.9. Найдите решение системы уравнений переменных состояния,
пользуясь его общим видом
t
x
e
A t
x0
e
A (t
)
B V( ) d
(6.1)
0
Согласно теореме Гамильтона-Кэли для любой функции f ([A]) существует многочлен р([A]) такой, что
f([A])=p([A])= 0[1]+ 1[A]+ 2[A]2+ … + n-1[A]n-1.
Матричная экспонента представляется суммой вида
e[A]t = 0[1]+ 1[A]+ 2[A]2+ … + n-1[A]n-1.
Значения к находятся из системы уравнений
f( i)=p( i), i=1, … n.
В частности, для матричной экспоненты уравнения будут иметь вид
e it = 0+ 1 i+ 2 i2+ ... + n-1 in-1,
где i (собственные значения матрицы [A]) находятся из характеристического уравнения:
det( [1]-[A])=0.
6.3.2.10. Найдите токи ветвей, используя уравнение связей (п. 6.3.2.7-8).
23
6.3.3. На основе полученных результатов, постройте временные диаграммы для переменных состояния и токов ветвей, используя замечания п. 5.3.3.
Вопросы для самопроверки
1. Как записать в общем виде систему линейных дифференциальных уравнений? Почему такая система считается линейной? Как записать такую
систему в матричной форме?
2. Что представляет собой матрица системы [A]? Как записать характеристическое уравнение матрицы [A] и найти ее собственные значения?
3. Как получить фундаментальную систему решений?
4. Как отразится в решении наличие комплексных и кратных корней характеристического уравнения?
5. Какие физические величины выступают в роли переменных состояния в
электрических цепях? Какова структура и каков физический смысл матриц [A], [B], [V]?
6. Как записывается решение системы уравнений для переменных состояния? В чем состоит трудность практического использования общей фо рмы записи решения.
7. Как представить произвольную функцию f от матрицы [A] в виде матричного многочлена p([A])= 0[1]+ 1[A]+ 2[A]2+ … + n-1[A]n-1?
8. Как получить систему уравнений для определения коэффициентов к для
матричной экспоненты?
9. Какой вид имеет характеристическое уравнение матрицы [A] размерностью 2х2?
10. В чем основная трудность получения точного решения системы уравнений для переменных состояния?
Расчетно-графическая работа №7
Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях
численными методами
7.1. Цель работы
Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи численным
методом с использованием представления матричной экспоненты в виде ряда.
7.2. Подготовка к работе
7.2.1. Изучите методы численного решения уравнений переменных состояния с помощью разложения матричной экспоненты в ряд.
7.2.2. Ответьте на все вопросы для самопроверки письменно.
24
7.3. Порядок выполнения работы
7.3.1. Решите систему дифференциальных уравнений для переменных состояния [X] = [A] [X]+[B] [V]
численным методом, используя представление матричной экспоненты в
виде ряда, т.е.
e[A] t =[1]+([A] t)/1!+([A]2 t2)/2!+([A]3 t3)/3!+ … .
Общее решение (6.1) с учетом использования метода численного интегрирования на основе правила прямоугольников может быть приведено к следующей рекуррентной формуле
[Xk+1]=[Qm] {[Xk]+h [B] [V(kh)]} (k=0, 1, 2, …),
(7.1)
2
2
3
3
m
m
где
[Qm]=[1]+[A]/(R 1!)+[A] /(R 2!)+[A] /(R 3!)+ … +[A] /(R m!),
h=1/R - шаг интегрирования, причем tk=k h=k/R; xk=x(tk) (k=0, 1, 2, …).
Значение R определяется соотношением
R=>C||A||
(7.2)
где ||A|| - норма матрицы [A], определяемая соотношениями
n
AI
max
aij или A II
j 1
n
max
aij ,
i 1
практически выбирается наибольшая из сумм модулей элементов каждого
из столбцов или каждой из строк. Величина R представляет собой округленное
значение ||A|| с учетом (7.2). Значение С можно принимать равным единице.
Правильность выбора R можно проверить, вычислив норму ||Qm||. Если
||Qm||<I, то все i лежат внутри круга радиусом R, что в конечном итоге обеспечивает хорошую сходимость вычислительного процесса. Процедура вычислений предполагает последовательное выполнение предлагаемых ниже этапов.
7.3.1.1. На основе определения норм ||A||I и ||A||II задайте значение R и
определите шаг h.
7.3.1.2. Задав значение m=1, определите по известной матрице [A] матрицу [Q1].
7.3.1.3. Учитывая, что [V] в данной задаче не зависит от времени, следует
определить [F]=[B] [V]
7.3.1.4. Используя найденные значения [X0] (п. 6.3.2.6.), [F], [Qm], найдите
вектор [X1] по формуле (7.1).
Используя полученное значение [X1], определите по этой же формуле
вектор [X2] и т. д.
7.3.1.5. Для выбранного в п. 7.3.1.1 шага h, определите значение [X1], [X2]
и т.д. по точной формуле (6.1).
7.3.1.6. Если различие между точным и приближенными значениями достаточно велико, то задайте m=2 и повторите п.п. 7.3.1.2 – 4. Если этого значения m окажется недостаточно, то повторите указанный цикл для m=3 и более.
25
7.3.1.7. Учитывая, что в данной задаче число переменных состояния равно двум, вычисления по формуле (7.1) удобно осуществить, предварительно с оставив небольшую программу на основе известных программ умножения и
сложения матриц. Это ускорит процедуру вычислений.
7.3.1.8. Постройте на одном графике кривые для переменных состояния
по точным и приближенным формулам.
7.3.1.9. Сделайте вывод о возможностях использования предложенного
численного метода при расчете переходных процессов в линейных электрич еских цепях.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое норма матрицы? Как она может быть вычислена?
2. Как записывается рекуррентная формула для определения текущего значения переменных состояния?
3. Как определить правильно шаг вычислений?
4. Каким образом можно обеспечить хорошую сходимость вычислительного процесса и как ее проверить?
5. Как можно улучшить точность вычислений по рекуррентной
формуле?
6. Как производятся операции сложения и умножения над матрицами?
7. Каким образом осуществляется переход от переменных состояния [X] к выходным переменным [Y]?
Библиографический список
1. Авдеев, Ю. В. Общая электротехника и электроника: конспект лекций
на цифровом носителе. ВГАСУ. 2009.
2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л. А. Бессонов. - М.: Гордарики, 2002. – 638 с.
3. Татур, П.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: учебн. пособие для вузов. / П.А. Татур, В.Е. Татур. –
М.: Высш. шк., 2004. – 407с.
4. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники. Т.1 / Л.Р.
Нейман, К.С. Демирчан. – Л: Энергоиздат, 1981.- 536 с.
5. Сборник задач упражнений по теоретическим основам электротехники / под ред. П. А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982. – 768 с.
26
ОГЛАВЛЕНИЕ
Общая электротехника.…….…………………………………………...……....
Общая методика формирования топологических матриц и матриц
исходных данных для расчета электрических цепей.........................................
Задание к расчетно-графическим работам №1-2…………...…………………
Задание к расчетно-графическим работам №3-4………………...……………
Задание к выполнению расчетно-графических работ №5 - 7…..………….…
Расчетно-графическая работа №1…………………………………………........
Расчетно-графическая работа №2…………………………………………........
Расчетно-графическая работа №3…………………………………………........
Расчетно-графическая работа №4…………………………………………........
Расчетно-графическая работа №5…………………………………………........
Расчетно-графическая работа №6…………………………………………........
Расчетно-графическая работа №7…………………………………………........
Библиографический список…………………………………………………….
3
3
5
9
13
15
16
17
19
19
21
23
25
Общая электротехника и электроника
Методические указания
к выполнению расчетно-графических работ №1-7
по разделу "Общая электротехника"
для студентов специальности 220301
"Автоматизация технологических процессов и производств (в строительстве)"
Составители:
к. т. н. доц. Авдеев Юрий Валентинович,
ассист. Полуказаков Алексей Викторович
Подписано в печать 14.05.2009. Формат 60 84 1/16 Уч.-изд.л.1,6.
Усл.-печ. л. 1,7. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ №_____
Отпечатано: отдел оперативной типографии Воронежского
государственного архитектурно-строительного университета
394006 г. Воронеж, ул.20-летия Октября, 84.
27
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
736 Кб
Теги
электротехника, 347, электроников, общая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа