close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

366.ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. КВАНТОВАЯ
ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И
ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
Методические указания
к выполнению контрольных работ №3 и №4 по физике
для студентов факультета заочного обучения (бакалавриат)
по направлению «строительство»
Воронеж 2011
УДК 535.12(07)
ББК 22.343я73
Составители:
Д.Ю. Золототрубов, Е.В. Алексеева, А.И. Никишина, А.К. Тарханов
Электромагнетизм. Колебания и волны. Квантовая природа излучения.
Элементы квантовой механики и ядерной физики: метод. указания к
выполнению контрольных работ №3 и №4 по физике для студентов
факультета
заочного
обучения
(бакалавриат)
по
направлению
«строительство» / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т; сост.: Д.Ю. Золототрубов,
Е.В. Алексеева, А.К. Тарханов, А.И. Никишина. – Воронеж, 2011. – 48 с.
Приведены примеры решения задач, краткий теоретический материал
по разделам физики «Электромагнетизм», «Колебания и волны», «Квантовая
природа излучения. Элементы квантовой механики и ядерной физики», а
также задания для выполения контрольных работ по данным разделам.
Предназначены для студентов заочной формы обучения (бакалавриат)
по направлению «строительство».
Ил. 9. Табл. 3. Библиогр.: 8 назв.
УДК 535.12(07)
ББК 22.343я73
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного
университета
Рецензент – В.П. Авдеев, докт. техн. наук, профессор, зав. каф.
информатики и графики Воронежского государственного архитектурностроительного университета
2
Введение
Методические указания предназначены для студентов заочной формы
обучения (бакалавриат) по направлению «строительство». Составлены в
соответствии с учебным планом и рабочими программами курса физики. В
указаниях приведен краткий теоретический материал, примеры решения и
оформления задач и задачи к выполнению контрольных работ.
Прежде чем выполнять представленные задания, необходимо по
учебным пособиям познакомиться с теоретическим материалом по разделам
физики «Электромагнетизм», «Колебания и волны», «Квантовая природа
излучения. Элементы квантовой механики и ядерной физики».
Приступая к выполнению контрольной работы, помните о тех
требованиях, которые обязательно должны соблюдаться при оформлении:
1. Условия заданных задач переписывать полностью.
2. Сделать краткую запись условия, при этом числовые данные
перевести в одну систему единиц (преимущественно в систему СИ).
3. Выполнить (если это необходимо и помогает решению задачи)
чертеж, рисунок или схему, поясняющие описанный в задаче
физический процесс.
4. Решение каждой задачи обязательно сопровождать краткими и
ясными комментариями используемых физических законов и
формул.
5. В полученную сначала в общем виде расчетную формулу
подставить числовые данные и оценить правдоподобность ответа.
6. Получив ответ задачи в общем виде, проверить выполнение правила
размерностей.
7. На первом листе необходимо указать номер зачетной книжки,
фамилию и инициалы студента, курс, специальность и номер
задания или варианта.
Номера вариантов и задач определяются в соответствии с двумя
последними цифрами шифра зачетной книжки по таблице 1.
Таблица 1
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Варианты контрольных работ
Номера задач
Вариант
Номера задач
16 31 46 61 76
51
6 24 42 60 63
17 32 47 62 77
52
7 25 43 46 64
18 33 48 63 78
53
8 26 44 47 65
19 34 49 64 79
54
9 27 45 48 66
20 35 50 65 80
55
10 28 31 49 67
21 36 51 66 81
56
11 29 32 50 68
22 37 52 67 82
57
12 30 33 51 69
23 38 53 68 83
58
13 16 34 52 70
3
82
83
84
85
86
87
88
89
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
24
25
26
27
28
29
30
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
16
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
16
17
19
20
21
22
23
39
40
41
42
43
44
45
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
31
32
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
31
32
33
34
37
38
39
40
41
54
55
56
57
58
59
60
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
46
47
48
52
53
54
55
56
57
58
59
60
46
47
48
49
50
51
55
56
57
58
59
69
70
71
72
73
74
75
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
65
66
67
68
73
74
75
61
62
84
85
86
87
88
89
90
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
76
77
78
79
80
86
87
88
89
90
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
77
78
79
80
81
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
4
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
17
18
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
16
17
18
19
20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
35
36
39
40
41
42
43
44
45
31
32
33
34
35
36
37
38
41
42
43
44
45
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
43
44
45
31
32
33
34
35
36
37
53
54
58
59
60
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
46
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
71
72
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
61
67
68
69
70
71
72
73
74
75
61
62
63
64
65
66
71
72
73
73
75
61
62
63
64
65
90
76
82
83
84
85
86
87
88
89
90
76
77
78
79
80
81
88
89
90
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
1. Контрольная работа №3
Электромагнетизм. Колебания
1.1 Законы и формулы
Магнитное поле
Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:
B  0 H ,
где  — магнитная проницаемость изотропной среды;  0 — магнитная
постоянная ( 0 = 410-7 Гн/м).
В вакууме  = 1 и тогда магнитная индукция в вакууме
B  0 H .
Закон Био-Савара-Лапласа:
dB 
 0  I [dl , r ]
4
r3
или в скалярной форме
 0  I sin 
dl ,
4 r 2
где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника
длиной dl с током I; r — радиус-вектор, направленный от элемента
проводника к точке, в которой вычисляется магнитная индукция;  — угол
между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока:
dB 
B
 0 I
2R
,
где R — радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
0  2R 2 I
B
,
4 ( R 2  h 2 ) 3 / 2
где h — расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется
магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого бесконечного тока:
B
0  I
,
2 r
5
где r — расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется
магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током:
 I
B  0 (cos1  cos 2 ) ,
4 r
где  1,  2 — углы, образованные
проводником с током и радиусамивекторами, проведенными из концов
проводника в точку M (см. рис. 1); r —
расстояние от проводника до точки M, в
которой вычисляется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля соленоида:
M
1
r
2
I
Рис. 1. Отрезок проводника
с током
B  0  nI ,
где n — число витков соленоида, приходящееся на единицу длины
соленоида.
Сила Ампера — сила взаимодействия проводника с током и
магнитного поля:
F  I [l, B] ,
F  IlB sin  ,
где l — длина проводника,  — угол между проводником и вектором
магнитной индукции. Направление силы Ампера можно определить по
правилу левой руки.
Магнитный момент контура с током:
p m  IS ,
где I — сила тока, протекающего по контуру; S — площадь контура; вектор S
численно равен площади S контура и совпадает по направлению с вектором
нормали к плоскости контура. Если магнитное поле создается рамкой,
имеющей несколько витков, то необходимо просуммировать магнитные
моменты, создаваемые отдельными витками. Если площади всех витков
одинаковы, то
p m  INS .
Механический (вращательный) момент, действующий на контур с
током, помещенный в однородное магнитное поле:
M  [p m , B] ,
M  pm B sin  ,
где  — угол между векторами pm и B.
Сила Лоренца:
F  q[ v, B] ,
F  qvB sin  ,
6
где v — скорость заряженной частицы;  — угол между векторами v и B.
Магнитный поток:
  BS cos ,
  Bn S ,
где S — площадь контура;  — угол между нормалью к плоскости контура и
вектором магнитной индукции. Для вычисления потока через поверхность
сложной формы, такую, например, как поверхность, ограниченную витками
катушки, следует найти потоки через отдельные участки поверхности
(витки), а затем сложить эти потоки. Если катушка находится в однородном
поле и все N витков имеют одинаковую площадь, то магнитный поток можно
найти по формуле
  NBS cos .
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
A  I  .
Электромагнетизм
ЭДС индукции (закон Фарадея):
i  
d
.
dt
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со
скоростью v в магнитном поле:
U  Blv sin  ,
где l — длина проводника;  — угол между векторами v и B.
Заряд, протекающий по замкнутому контору при изменении
магнитного потока, пронизывающего этот контур:

N 
, q
,
R
R
где R — сопротивление контура, N — число витков.
ЭДС самоиндукции:
q
s  L
dI
.
dt
Индуктивность соленоида:
L  0  n 2V ,
где n — число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V —
объем соленоида.
Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением
R и индуктивностью L:
7
а) при замыкании цепи
R
R
 t 
 t 


L 


I  1  e   I 0 1  e L  ,
R



где E — ЭДС источника тока; t — время, прошедшее после замыкания цепи;
б) при размыкании цепи
I  I 0e
R
 t
L
где I0 — значение силы тока в цепи при t = 0; t — время, прошедшее с
момента размыкания цепи.
Энергия магнитного поля:
LI 2
.
2
Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в
единицу объема):
W
1
w  BH ,
2
1 B2
,
w
2 0 
1
w   0 H 2 ,
2
где B — магнитная индукция; H — напряженность магнитного поля.
Колебания
Уравнение гармонических колебаний:
x  A cos(0 t  0 ) ,
где x — значение изменяющейся физической величины в момент времени t,
А – амплитуда колебания, 0 t  0 – полная фаза колебания,  0 – начальная
фаза,  0 – собственная круговая частота колебания.
Скорость при гармонических колебаниях:
v   A0 sin(0t  0 ) .
Ускорение при гармонических колебаниях:
a   A02 cos(0t  0 ) .
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний:
d 2x
 02 x  0 .
2
dt
Период и частота колебаний математического маятника:
8
T  2
l
,
g
0 
g
,
l
где l — длина нити, g — ускорение свободного падения.
Период и частота колебаний физического маятника:
J
,
mgl
T  2
0 
mgl
,
J
где J — момент инерции тела относительно оси вращения, m — масса тела, a
— расстояние от центра инерции (центра масс) до оси вращения.
Период и частота колебаний упругой системы:
T  2
m
,
k
0 
k
,
m
где m — масса тела, k — жесткость пружины.
Период электрических колебаний в идеальном электрическом контуре
(формула Томсона):
T  2 LC ,
где L — индуктивность, C — (электро)емкость контура.
Полная энергия гармонических колебаний:
а) для механических колебаний
W
mA202
;
2
б) для электрических колебаний
2
2
LI max
q max
W

.
2
2C
Уравнение затухающих механических колебаний:
x  A0 e  tcos( t  0 ) ,
где A0 — начальная амплитуда, A(t )  A0 e  t — амплитуда затухающих
колебаний в момент времени t,  — частота затухающих колебаний,  0 —
начальная фаза,  — коэффициент затухания.
Частота затухающих колебаний:
  02   2 ,
где  0 — частота свободных незатухающих колебаний.
Логарифмический декремент затухания:
9
  ln
An
,
An1
где An и An+1 — две соседние амплитуды колебаний одного знака.
Связь логарифмического декремента с коэффициентом затухания:
  T 
2

,
где T — период затухающих колебаний,  — частота затухающих колебаний.
Для затухающих электрических колебаний:

R
.
2L
1.2 Примеры решения и оформления задач
Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по
которым текут в одном направлении токи силой I = 60 А расположены на
расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в
точке А, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1 = 5 см и от
другого на расстоянии r2 = 12 см.
Дано:
I = 60 А
d = 10 см = 0,1 м
r1 = 5 см = 0,05 м
r2 = 12 см = 0,12 м
Найти: B
Решение.
Для нахождения индукции магнитного поля B в
указанной точке А (см. рисунок 2) определим
направление векторов индукции B1 и B2 полей,
создаваемых каждым проводником в отдельности, и
сложим
их
геометрически
(по
правилу
параллелограмма), т.е.
B = B1 + B2.
Абсолютное значение индукции B может
быть найдено по теореме косинусов:
B  B12  B22  2 B1 B2 cos ,
(1)
где  — угол между векторами B1 и B2.
Значение индукций B1 и B2
выражаются соответственно через силу
тока I и расстояния r1 и r2 от проводов до
точки А, индукцию поля в которой мы
вычисляем:
10
B1 
0 I
,
2r1
B2 
0 I
.
2r2
Подставляя B1 и B2 в формулу (1) и вынося 0 I / 2 за знак корня, получим:
B
0 I
2
1
1 2 cos 
.


r1 r2
r12 r22
(2)
Вычислим cos  . По теореме косинусов из треугольника ABC имеем:
d 2  r12  r22  2r1r2 cos ,
где d — расстояние между проводниками.
Отсюда
r12  r22  d 2
,
cos 
2r1r2
или
5 2  122  102 23
cos 
 .
2  5  12
40
Подставляя в формулу (2) значения I, r1, r2 и значение cos  ,
определяем искомую индукцию:
4  3,14  107  60
1
1
2
23
= 3,0810-4 Тл.
B


2
2
2  3,14
(0,05)
(0,12)
0,05  0,12 40
Ответ: B = 3,0810-4 Тл.
Пример 2. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U =
400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 103 А/м.
Определить радиус R кривизны траектории и частоту n обращения электрона
в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Дано:
U = 400 В
H = 103 А/м
Найти: R, n
Решение.
Радиус кривизны траектории электрона определим,
исходя из следующих соображений: на движущийся в
магнитном поле электрон действует сила Лоренца FЛ
(действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца
перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону
нормальное ускорение:
F  man ,
или
11
mv 2
.
evB 
R
(1)
Из формулы (1) найдем
R
mv
.
eB
(2)
Входящий в равенство (2) импульс mv может быть выражен через
кинетическую энергию T электрона:
mv  2mT .
(3)
Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоренную разность
потенциалов U, определяется равенством
T  eU .
Подставив это выражение T в формулу (3), получим
mv  2meU .
Магнитная индукция B может быть выражена через напряженность H
магнитного поля в вакууме соотношением:
B  0 H ,
где  0 — магнитная постоянная.
Подставляя найденные выражения B и mv в формулу (2), определим:
R
2meU
.
 0 eH
(4)
Произведем вычисления:
2  9,11  1031  1,6  1019  400
R
= 5,3710-2 м = 5,37 см.
7
19
3
4  3,14  10  1,6  10  10
Для определения частоты обращения n воспользуемся формулой,
связывающей частоту со скоростью и радиусом:
n
v
.
2R
(5)
Подставив в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны,
получим:
n
1 e
B,
2 m
или
12
0 e
H.
2 m
Подставим их и произведем вычисления:
n
4  3,14  107  1,6  1019
n
 103 = 3,52107 с-1.
31
2  3,14  9,1  10
Ответ: n = 3,52107 с-1.
Пример 3. Плоский квадратный контур со стороной a = 10 см, по
которому течет ток I = 100 А, свободно установился в однородном
магнитном поле B = 1 Тл. Определить работу A, совершаемую внешними
силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину
его противоположных сторон, на угол: 1)  1 = 90; 2)  2 = 3. При повороте
контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Дано:
a = 10 см = 0,1 м
I = 100 А
B = 1 Тл
 1 = 90
 2 = 3
Найти: A1, A2
Решение.
Как известно, на контур с током в магнитном поле
действует момент сил:
M  pm B sin  .
(1)
По условию задачи, в начальном положении контур
свободно установился в магнитном поле. При этом
момент сил равен нулю (M = 0), а значит  = 0, т.е.
векторы pm и B совпадают по направлению.
Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то
возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться
возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет
совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный
(зависит от угла поворота  ), то для подсчета работы применим формулу
работы в дифференциальной форме:
dA  Md .
Подставив сюда выражение M по формуле (1) и учтя, что pm  IS  Ia 2 ,
где I — сила тока в контуре; S  a 2 — площадь контура, получим:
dA  IBa 2 sin  d .
Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на
конечный угол:

A  IBa
2
 sin  d .
0
13
(2)
1) Работа при повороте на угол  1 = 90:
 /2
A1  IBa
2
 sin  d   IBa
2
cos
 /2
0
 IBa 2 .
0
Подставляя в полученную формулу числовые значения, получим:
A1 = 1001(0,1)2 = 1 Дж.
2) Работа при повороте на угол  2 = 3. В этом случае, учитывая, что
угол 2 мал, в выражении (2) значение синуса можно заменить значением
угла, выраженным в радианах, то есть sin   :
A2  IBa
2
2
1
  d  2 IBa 
2
2
2
.
(4)
0
Переведем угол  2 = 3 в радианы:
2 
3  3,14
= 0,0524 рад.
180
После подстановки числовых значений величин в (4) найдем:
1
A2  100  1  (0,1) 2  (0,0524) 2 = 1,3710-3 Дж = 1,37 мДж.
2
Ответ: A1 = 1 Дж; A2 = 1,37 мДж.
Пример 4. В однородном магнитном поле B = 0,1 Тл равномерно с
частотой n = 10об/с вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно
прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150 см2. Определить
мгновенное значение ЭДС индукции, соответствующее углу поворота рамки
в 30.
Дано:
B = 0,1 Тл
n = 10 об/с
N=1000
S = 150 см2 = 0,015 м2
 = 30
Найти: Ei
Решение.
Мгновенное
значение
ЭДС
индукции
Ei
определяется
основным
уравнением
электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла:
i  
d
,
dt
(1)
где  — магнитный поток через рамку.
В однородном поле поток через рамку, имеющую N витков, плотно
прилегающих друг к другу, можно выразить соотношением:
  NBS cos .
(2)
где B — магнитная индукция; S — площадь рамки. При вращении угол 
14
можно выразить через частоту вращения по формуле
   t  2 nt .
Подставим в формулу (2) выражение  , а получившуюся формулу для
 подставим в (1):
i  
d ( NBS cos(2nt ))
.
dt
Продифференцировав получившееся выражение по времени, найдем
мгновенное значение ЭДС индукции:
i  NBS 2n sin( 2nt) .
(3)
Выражение, стоящее под знаком синуса является фазой  , поэтому
можно не определять момент времени, в который вычисляется ЭДС, а сразу
подставить значение фазы из условия.
Подставим в (3) числовые данные, получим:
i  103  0,1  1,5  102  2  3,14  10  0,5 = 47,1 В.
Ответ: Ei = 47,1 В.
Пример 5. Определить период колебаний стержня длиной l = 30 см
около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.
Дано:
l = 30 см = 0,3 м
Найти: T
O
a
C
l
Решение
Стержень, имеющий возможность совершать
вращение около горизонтальной оси O, не
проходящей через центр масс (центр тяжести) C,
есть физический маятник (см. рисунок 3).
Для физического маятника период колебаний около
неподвижной оси:
T  2
J
,
mga
(1)
где J — момент инерции относительно этой оси, m — масса
маятника, a — расстояние от оси колебаний до центра
тяжести. Момент инерции относительно оси, проходящей через конец
стержня можно определить по теореме Штейнера:
Рисунок 3
J  J c  ma 2 ,
(2)
где Jc — момент инерции относительно оси, параллельной данной и
проходящей через центр тяжести. Но для стержня момент инерции
15
Jc 
1 2
ml ,
12
(3)
где l — длина стержня.
Подставим (3) в (2), учитывая, что a = l/2 (см. рис. 7):
2
1
1
 l   1 1
J  ml 2  m     ml 2  ml 2 .
12
3
 2   12 4 
Подставим полученное выражение в (1):
ml 2
2l
.
T  2

2

mg 12 l
3g
1
3
Подставим значения величин, получим
T  2  3,14
2  0,3
 6,28  0,02 = 0,9 с.
3  9,8
Ответ: T = 0,9 с.
Пример 6. Колебательный контур имеет емкость C = 1,1 нФ и
индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания равен
0,005. За каое время вследствие затухания потеряется 99% энергии колебаний
в контуре?
Дано:
Решение.
-9
Энергию колебаний в контуре можно записать
C = 1,1 нФ = 1,110 Ф
-3
по формуле
L = 5 мГн = 510 Гн
 = 0,005
LI 2
W
,
Найти: t
2
где I — максимальное (амплитудное) значение силы тока в контуре. Так как
при затухании потерялось 99% энергии, то оставшуюся в контуре энергию
колебаний можно записать как
LI 22
LI12
 0,01
.
W2  0,01W1 или
2
2
Сократив обе части выражения на L/2 и вычислив квадратный корень
получим соотношение для сил токов
I 2  0,1I1 .
Амплитуда затухающих колебаний зависит от времени по формуле
A  A0 e  t ,
16
где A0 — начальная амплитуда,  — коэффициент затухания. В нашем случае
I1 — начальная амплитуда, I2 — конечная амплитуда. Т.е.
I 2  I1e  t
или
e  t  0,1 .
Прологарифмировав обе части уравнения, найдем время:
t
ln 0,1

.
Коэффициент затухания связан с логарифмическим декркментом
затухания по формуле
  T ,
где T — период затухающих колебаний. По условию задачи
логарифмический декремент мал, поэтому период затухающих колебаний
приблизительно равен периоду собственных колебаний контура:
T  T0  2 LC .
Найдем выражение для коэффициента затухания:



.

T 2 LC
Подставим выражение для коэффициента затухания в формулу для
времени:
t
2 LC ln 0,1
.

Подставим в формулу числовые значения
2  3,14  5  103  1,1  109 ln 0,1
6,28  2,35  106 (2,3)
t 

=
0,005
0,005
= 0,0068 с = 6,8 мс.
Ответ: t = 6,8 мс.
1.3 Задачи к контрольной работе №3
1. Два круговых витка с током, имеющим одинаковый радиус и общий
центр, расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Магнитная индукция результирующего поля в центре витков равна
210-4 Тл. Магнитная индукция поля первого витка с током в этой же точке
равна 1,610-4 Тл. Определить магнитную индукцию поля второго витка в
их центре и силу тока в нем, если сила тока в первом витке равна 8 А.
17
2. Круговой виток и прямолинейный проводник с током
находятся
в
одной
плоскости.
Расстояние
от
прямолинейного проводника до центра витка равно l =
8,3 см, радиус витка равен R = 5,2 см, сила тока в витке
равна I1 = 13,4 А, сила тока в проводнике составляет I2 =
22 А (см. рис. 4). Найти напряженность и индукцию
магнитного поля в центре кругового витка, если и
проводник, и виток находятся в воздухе ( = 1).
3. Найти напряженность магнитного поля в центре кругового
витка радиусом 6 см, образованного длинным проводником,
сила тока в котором равна 12 А (рис. 5).
4. По прямому длинному проводнику течет ток 3 А. Круговой
виток, имеющий диаметр 30 см и ток 5 А, расположен так,
что плоскость витка параллельна прямому проводнику.
Отрезок, соединяющий центр витка и прямой проводник,
перпендикулярен прямому проводнику и плоскости витка и равен 20 см.
Найти магнитную индукцию в центре витка.
5. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 =
10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему
алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А.
Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения
алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным.
Плотность алюминия  = 2700 кг/м3.
6. Три параллельных прямолинейных проводника
большой длины расположены в воздухе на
a
a
расстоянии a = 15 см друг от друга. Сила тока
во всех проводниках равна I = 12 А, а
O
направлены токи, как показано на рис 6. Найти
индукцию магнитного поля в точке О,
a
расположенной на одинаковом расстоянии от
Рисунок 6
всех трех проводников.
7. По тонкому проводнику, изогнутому в виде шестиугольника со стороной
a = 10 см, идет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию в центре
шестиугольника.
8. Определите индукцию магнитного ноля в центре прово лочной
квадратной рамки со стороной 15 см, если по рамке течет ток 5 А.
9. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a = 0,5 м,
расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом
с током I = 5 А так, что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в
контуре I1 = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если
ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см,
а ток в ней сонаправлен с током в проводнике.
10. Два прямых проводника большой длины расположены в параллельных
18
плоскостях, а их проекции на одну плоскость перпендикулярны друг к
другу. По ним протекают одинаковые токи по 5 А. Найти величину
магнитной индукции в точке, находящейся на середине кратчайшего
расстояния между проводниками, которое равно 20 см.
11. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на
расстоянии d = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи по 5 А в
противоположных направлениях. Найти напряженность магнитного поля
в точке, находящейся на расстоянии a = 10 см oткаждого проводника.
12. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом
направлении токи I1 = 10 А и I2 = 15 А. Расстояние между проводами
а = 10 см. Определить индукцию В магнитного поля в точке, удаленной от
первого провода на 8 см и от второго 6 см.
13. В вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл на
двух невесомых нитях подвешен прямой проводник длиной l = 0,2 м и
массой m = 10 г. На какой угол отклонятся нити, если по проводнику
пустить ток I = 2 А?
14. По тонкому проводнику, изогнутому в форме прямоугольника со
сторонами a = 12 см и b = 16 см, идет ток I = 15 А. Определить магнитную
индукцию в центре прямоугольника.
15. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника,
идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле
напряженностью Н = 33 А/м. Найти Длину l проволоки, из которой
сделана рамка.
16. Протон, движущийся со скоростью v = 2,5105 м/с, влетает в однородное
магнитное поле с индукцией B = 4 мТл так, что его скорость сотавляет
угол  = 30 с направлением поля. Найти расстояние, пройденное
протоном за три витка.
17. Протон и -частица влетают в однородное магнитное поле
перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей,
которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б)
энергии. Заряд -частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза
больше.
18. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное
магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определить момент импульса,
которым обладает частица при движении в магнитном поле, если ее
траектория представляет дугу окружности радиусом 0,2 мм.
19. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 4 мТл
по окружности. Найти период обращения протона.
20. Однозарядные ионы неона массами m1 = 3,3210-26 кг и m2 = 3,6510-26 кг и
кинетической энергией W = 6,210-16 Дж влетают в однородное магнитное
поле перпендикулярно к его линиям индукции и, описав полуокружность,
вылетают из поля двумя параллельными пучками. Найти расстояние
между этими пучками, если магнитная индукция равна B = 0,24 Тл.
19
21. Однозарядные ионы аргона из состояния покоя разгоняются в
электрическом поле с разностью потенциалов U = 800 В, затем попадают в
однородное магнитное поле с индукцией B = 0,32 Тл перпендикулярно
линиям индукции. В поле ионы движутся по дуге окружности радиусом R
= 8,05 см. Найти массу ионов аргона.
22. В однородное магнитное поле с индукцией B = 10 мТл перпендикулярно
линиям индукции влетает частица, несущая один элементарный заряд. В
поле частица начинает двигаться по окружности с частотой n = 15,3104
об/с. Найти массу частицы.
23. Однородное электрическое поле с напряженностью E = 104 В/м
перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией B =
0,02 Тл. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно векторам E и B.
При какой начальной скорости электрон будет двигаться прямолинейно?
24. Электрон разгоняется электрическим полем и влетает в однородное
магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Определить
ускоряющую разность потенциалов, если электрон описывает окружность
радиусом R = 7,58 мм за T = 5,9610-10 с.
25. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом  = 60 к
линиям магнитной индукции, движется по спирали диаметром 10 см и
периодом обращения 610-5 с. Найти магнитную индукцию поля.
26. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, влетает в
однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к
направлению его движения. Индукция магнитного поля = 1,19 мТл.
Найти радиус окружности, по которой движется электрон, период
обращения и момент импульса электрона.
27. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого
перпендикулярно к направлению егодвижения. Скорость электрона
v = 4∙107 м/c. Индукция магнитного поля = 1 мТл. Найти тангенциальное
и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.
28. Найти кинетическую энергию W (в электронвольтах) протона,
движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитномполе с
индукцией В = 1 Тл.
29. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное
магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и движется по винтовой
траектории. Индукиня магнитного поля
= 13 мТл. Найти радиус и шаг
винтовой траектории.
30. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению
поля и движется по винтовой линии радиусом R= 1.5 см. Индукция магнитного
поля = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.
31. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на
расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном
направлении I1 = 20 А и I2 = 30 А. Какую работу надо совершить (на
20
единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до
расстояния 20 см?
32. Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле
параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий
момент 50 мН∙м. Вычислить работу сил поля при повороте рамки на угол
60º.
33. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B = 1 Тл
находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость
которой с направлением поля составляет угол  = 60º. По катушке течет
ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на
катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.
34. Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле
напряженностью 150 А/м. Плоскость витка параллельна линиям индукции
поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его
диаметра на угол 60º при токе в витке 10 А?
35. Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А
свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной
индукцией B = 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо
совершить, чтобы повернуть контур на 180º вокруг оси,
перпендикулярной направлению магнитного поля.
36. В магнитном поле, близком к однородному, с магнитной индукцией B =
0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и
током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в
30º. Определите работу удаления контура за пределы поля.
37. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл равномерно
движется проводник длиной l = 10 см, расположенный под углом  = 30 к
линиям магнитной индукции. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость
движения проводника v = 20 см/с и направлена перпендикулярно к
направлению магнитного поля и направлению тока. Найти работу A по
перемещению проводника за время t = 10 с.
38. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры.
Контуры помещены в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл.
Плоскость каждого контура составляет угол 60 с линиями магнитной
индукции. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть эти контуры
параллельно линиям магнитной индукции, если по каждому контуру течет
ток I = 2 А?
39. Квадратная рамка со сторорой a = 10 см, имеющая N = 200 витков,
расположена перпендикулярно магнитным силовым линиям. При
повороте на угол 60 была совершена работа A = 0,1 Дж. Найти величину
магнитной индукции, если сила тока в рамке I = 10 А.
40. Прямой провод длиной l = 20 см с током I = 5 А, находящийся в
однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, расположен
перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил
21
поля, под действием которых проводник переместился на 2 см.
41. В магнитном поле, индукция которого = 0,05 Тл, вращается стержень
длиной l = 1 м с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Ось вращения проходит
через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти э.д.с.
индукции возникающую на концах стержня.
42. В однородном магнитном поле, с индукцией
= 0,8Тл, равномерно
вращается рамка с угловой скоростью ω = 15 рад/с. Плошадь рамки
S =150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол
α = 30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную э.д.с.
индукции во вращающейся рамке.
43. Квадратная рамка из медной проволоки сечением S = 1 мм2 помещена в
магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В0sinωt, где
Bо = 0,01 Тл,
, Т = 0,02 с. Площадь рамки S = 25 см2. Плоскость
рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти
наибольшее значение: а) магнитного потока, пронизывающего рамку;
б) э.д.с. индукции, возникающей в рамке; в) тока, текущего по рамке.
44. Квадратная рамка со стороной l = 2 см помещена в однородное магнитное
поле с индукцией B = 1 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям
индукции поля. Сопротивление рамки R = 1 Ом. Какой ток протечет по
рамке, если ее выдвигать из поля со скоростью v = 1 см/с? Поле имеет
резко очерченные границы, стороны рамки параллельны границам,
скорость перпендикулярна линиям поля.
45. Проволочный виток пощади S = 1 см2, имеющий сопротивление R =
1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии которого
перпендикулярны плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со
скоростью B / t = 0,1 Тл/с. Какое количество теплоты выделится в витке
за t = 10 с?
46. В магнитном поле, индукция которого B = 0,05 Тл, помещена квадратная
рамка из медной проволоки. Площадь сечения проволоки sпр = 1 мм2,
площадь рамки S = 25 см2. Какой заряд протечет по рамке при
исчезновении магнитного поля?
47. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное
поле, индукция которого B = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна
линиям магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Какой заряд
пройдет по контуру, если его повернуть на угол  = 90?
48. Имеется катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 2 см. Обмотка
катушки состоит из N = 200 витков медной проволоки, площадь
поперечного сечения которой sпр = 1 мм2. Катушка включена в цепь, и при
помощи переключателя выключается из цепи и замыкается накоротко.
Через какое время после выключения ток в катушке уменьшится в 2 раза?
49. Рамка из N = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см2, замкнута на
гальванометр с сопротивлением R = 10 кОм и помещена в однородное
22
магнитное поле с индукцией B = 100 мТл, линии поля перпендикулярны
плоскости рамки. Какой заряд протечет по рамке, если направление поля
поменяется на противоположное?
50. Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным
рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч?
Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B0 = 50
мкТл. Сопротивление гальванометра R = 100 Ом. Расстояние между
рельсами l = 1,2 м, рельсы считать изолированными друг от друга и от
земли.
51. Замкнутая катушка диаметром D = 4 см2 и с числом витков N = 200
помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Ось
катушки параллельна линиям магнитной индукции. Какой заряд протечет
по цепи катушки, если ее повернуть на  = 180? Катушка изготовлена из
медной проволоки диаметром d = 1 мм.
52. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл по
двум проводящим горизонтальным стержням, расположенным на
расстоянии l = 0,5 м друг от друга и замкнутым на сопротивление R = 1,5
Ом, движется без трения проводник сопротивлением r = 0,5 Ом со
скоростью v = 1 м/с. Определить силу тока в цепи и силу, которую надо
приложить к проводнику для его равномерного движения с заданной
скоростью.
53. Определить индуктивность цепи, если при изменении силы тока по
закону I = (1 – 0,2t) в ней возникает ЭДС самоиндукции, равная 20 мВ.
54. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L = 1 мГн, если
при токе I = 1 А магнитный поток сквозь катушку Ф = 2 мкВб?
55. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное
сечение которой S = 1мм2. Длина соленоида l = 25 см; его сопротивление
R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.
56. Соленоид, площадь сечения которого равна 5 см2, содержит 1200 витков.
Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой 2 А равна
0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.
57. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения
S = 20 см2 и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником
L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную
проницаемость железного сердечника.
58. Замкнутый соленоид с железным сердечником сечением 10 см2 и длиной
20 см имеет 1000 витков. При силе тока 0,6 А относительная магнитная
проницаемость сердечника равна 400. Определить при этих условиях
магнитный поток и объемную плотность магнитного поля в сердечнике.
59. На немагнитный каркас длиной 50 см и площадью поперечного сечения
2 см2 намотан в один слой провод диаметром 0,5 мм так, что витки плотно
прилегают друг к другу. При каком значении силы тока объемная
плотность энергии магнитного поля внутри соленода ω = 1 мДж/м3?
23
60. Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой
катушки
Гн, второй –
Гн. Сопротивление второй катушки
R2=300 Ом. Определить силу тока во второй катушке, если за время
c силу тока в первой катушке уменьшить от I1=0,5 A до нуля.
61. Физический маятник состоит из очень легкого стержня, на котором
закреплены два одинаковых груза: один на расстоянии l1 = 30 см от оси,
другой — на расстоянии l2 = 15 см от оси. Ось проходит через конец
стержня перпендикулярно ему. Найти период колебаний такого маятника.
62. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см
около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска
перпендикулярно его плоскости.
63. На концах тонкого невесомого стержня длиной l = 30 см укреплены
одинаковые грузы по одному на каждом конце. Стержень с грузами
колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку,
удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить
приведенную длину и период колебаний такого маятника.
64. Математический маятник длиной l = 40 см и физический маятник в виде
тонкого прямого стержня длиной L = 60 см синхронно колеблются около
одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от центра
тяжести стержня до оси колебаний.
65. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки
индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре,
если максимальная сила тока в катушке 1,2 A, максимальная разность
потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура 1,1 мДж.
66. К нити длиной l = 20 см подвесили металлический шарик радиусом R = 5
см. Определить период колебаний получившегося маятника.
67. Шарик, подвешенный на нити длиной 2м, отклоняют на угол 4 0 и
наблюдают его колебания. Считая колебания гармоническими, найти его
скорость при рохождении положения равновесия.
68. Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные
гармонические колебания. Как изменится период колебаний, если к
пружине вместо медного шарика подвесить аллюминиевый такого же
радиуса?
69. К пружине подвесили груз и пружина растянулась на 3см. Найти период
колебаний, которые возникнут, если потянуть за груз.
70. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний
груза W = 1 Дж. Амплитуда колебаний А = 5 см. Найти жесткость к пружины.
71. Полная энергия колебаний равна 3∙10-5 Дж, максимальная возвращающая
сила, действующая на тело, равна 1,5∙10-3 Н. Написать уравнение
колебаний, если период равен 2 с и начальная фаза 600.
72. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических
колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами
получается результирующее колебание с тем жепериодом и той же
24
амплитудой. Найти разность фаз складываемых колебаний.
73. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от
сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями
м и
м.
74. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми
начальными фазами. Амплитуды колебаний равны А1 = З см и А2= 4 см.
Найти амплитуду результирующего колебания, если колебания
совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно
перпендикулярных направлениях.
75. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin t
иy
. Найти траекторию результируюшего движения точки.
76. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время
t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за
время t = 3 мин?
77. Однородный диск радиусом R = 1З см может вращаться вокруг
горизонтальной оси перпендикулярной к его плоскости и проходящей
через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если
логарифмический декремент затухания  = 0,001.
78. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l = 120 см
колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно
стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра
масс стержня. При каком значении а период колебаний имеет наименьшее
значение?
79. Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения
равновесия, отклонился при первом колебании на x1 = 5 см, а при втором
(в ту же сторону) на x2 = 4 см. Найти время, в течение которого
амплитуда колебаний уменьшится в е раз.
80. Гиря массой m = 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью
k = 20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде.
Логарифмический декремент затухания  = 0,004. Сколько колебаний
должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2
раза?
81. За один период колебаний разность потенциалов на обкладках
конденсатора уменьшилась в 1,04 раза. Емкость конденсатора C = 405 нФ,
сопротивление контура R = 2 Ом. Определить индуктивность контура.
82. Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за 10 мин
уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент
затухания.
83. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,2. Во сколько
раз уменьшится амплитуда колебаний за пять полных колебаний
маятника?
84. На пружине жесткостью k = 30 Н/м подвешен груз, который совершает
25
колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания
равен 0,02. Во сколько раз изменится энергия колебаний груза за три
полных колебания?
85. За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника
уменьшилась вдвое. Найти логарифмический декремент затухания, если
длина маятника 1 м.
86. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 40 мкФ и
катушки, имеющей индуктивность L = 0,1 Гн и сопротивление R = 4 Ом.
Сколько колебаний должно пройти в контуре, чтобы максимальное
значение силы тока уменьшилось в 3 раза?
87. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность
L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания Θ = 0,005. За какое
время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?
88. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие
колебания. Логарифмический декремент затухания 0,01. Через какое
время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза?
89. Точка совершает затухающие колебания с частотой  = 2 с-1 и
коэффициентом затухания  = 0,1 с -1. В начальный момент времени точку
отклонили от положения равновесия на расстояние x0 = 10 см и отпустили.
Найти значение скорости в момент времени t = 2,25 с.
90. Колебательный контур состоит из катушки длиной 0,2 м и диаметром 0,5
мм. Логарифмический декремент затухания равен 0,018. Определить
емкость конденсатора в контуре.
Таблица 2
Физические величины
Фундаментальные физические константы
Электрическая постоянная
 0 = 8,8510-12 Ф/м
Магнитная постоянная
 0 = 12,5710-7 Гн/м
Элементарный заряд
e = 1,610-19 Кл
Масса электрона
me = 9,110-31 кг
Масса протона
mp = 1,6710-27 кг
Характеристики материалов
Диэлектрическая проницаемость керосина
2
Диэлектрическая проницаемость стекла
6
Удельное электрическое сопротивление меди
17 нОмм
Удельное электрическое сопротивление
26 нОмм
алюминия
26
2. Контрольная работа №4
Волновая оптика. Квантовая природа излучения. Элементы
атомной и ядерной физики
2.1 Законы и формулы
Волновая оптика
Абсолютный показатель преломления среды
c
n ,
v
где с = 3∙108 м/с – скорость распространения света в вакууме, v – скорость
распространения света в среде.
Оптический ход светового луча (оптическая длина пути)
L  nl ,
где l – геометрический ход луча.
Оптическая разность хода двух волн
  L1  L2 .
Условие усиления света при интерференции волн от двух когерентных
источников

,
2
где  – длина волны падающего света, k = 0, 1, 2, … .
Условие ослабления при интерференции двух волн

  (2k  1) .
2
Линейное расстояние между соседними интерференционными
максимумами или минимумами на экране, расположенном параллельно двум
когерентным источникам света
  2k

l
,
d
где l – расстояние от когерентных источников волн до экрана, d – расстояние
между источниками волн (при этом l d ),  – длина волны, излучаемая
источниками.
Оптическая разность хода световых волн при интерференции на тонких
пленках (или пластинках) в отраженном свете:
27
  2d n 2  sin 2 i 

  2dn cos r 
или

,
2
2
где d – толщина пленки, i – угол падения лучей на пленку, r – угол
преломления лучей в пленке, n – показатель преломления пленки.
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете
rk 
 2k  1 R

2
,
где R – радиус сферической поверхности, k = 1, 2, … .
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете
rk  kR .
В проходящем свете расположение светлых и темных колец обратно их
расположению в отраженном свете.
Условие максимума дифракции света от одной щели, на которую
нормально падает пучок параллельных лучей, определяется условием

a sin    2k  1 ,
2
где a – размер щели,  – угол дифракции, k = 0, 1, 2, … .
Условие минимума дифракции света от одной щели
a sin   2k

.
2
Условие максимума дифракции света на дифракционной решетке (при
нормальном падении света на решетку)
d sin   k  ,
где d – постоянная (период) решетки, k = 0, 1, 2, … .
Разрешающая способность дифракционной решетки
R

 kN ,

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий
(  и    ), при которой эти линии могут раздельно наблюдаться в
спектре, полученном с помощью данной решетки, N – полное число щелей
решетки.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
D 
d
.
d
Формула Вульфа - Брэггов для дифракции рентгеновских лучей на
28
кристалле
2d sin   m ,
где d – расстояние между соседними атомными плоскостями в кристалле, 
– угол скольжения,  – длина волны рентгеновского излучения.
Закон Бугера
I  I 0e ka ,
где I 0 – интенсивность падающего на вещество света, I – интенсивность
света, прошедшего слой вещества толщиной a , k – коэффициент
поглощения.
Степень поляризации частично поляризованного света определяется
формулой
P
I max  I min
,
I max  I min
где I max – максимальная интенсивность света, прошедшего через анализатор,
I min – минимальная интенсивность этого света.
Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор,
определяется по закону Малюса
I  I 0 cos2  ,
где I 0 – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на
анализатор, I – интенсивность этого света после прохождения анализатора,
 – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
Закон Брюстера
tgiБ  n21 ,
где iБ – угол падения естественного света, при котором отраженный от
диэлектрика свет полностью поляризован (угол Брюстера), n21  n2 n1 –
относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Квантовая природа излучения.
Элементы квантовой механики и ядерной физики
Закон Стефана-Больцмана
Rэ   T 4 ,
где Rэ – интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного
тела (его энергетическая светимость, т.е. энергия, излучаемая в единицу
времени единицей поверхности абсолютно черного тела), T – абсолютная
–
температура
тела,
постоянная
Стефана-Больцмана
29
Вт 

8
.
   5,67  10
2
4 
м

К


Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то
Rэ   T 4 ,
где коэффициент  всегда меньше единицы.
Закон смещения Вина
b
,
T
где m – длина волны, на которую приходится максимум излучения тела,
m 
b – постоянная Вина  b  2,9 103 м  К  .
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости
пропорциональна пятой степени температуры (второй закон Вина)
 r 
,T
max
 CT 5 ,
Вт 

где коэффициент  C  1,3  105 3 5  .
мК 

Поток излучения абсолютно черного тела
Фэ  Rэ S ,
где S – площадь излучаемой поверхности.
Энергия фотона
E  h или E   ,
где  – частота фотона,  – циклическая частота, h и

Планка  h  6,62 1034 Дж  с  .
Масса фотона
m
h
,
c2
p
h
.
c
где c – скорость света в вакууме.
Импульс фотона
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
2
2
m0max
m0max
 5 кэВ,
h  A 
, если
2
2
30
h
– постоянная
2
h  A  T , если T  5 кэВ,
где A – работа выхода электрона из металла, max – максимальная скорость
фотоэлектрона, m0 – масса покоя электрона, T – кинетическая энергия
электрона.




1
T  m0c 2 
.
2
 1  max  1 


c2


Красная граница фотоэффекта
0 
ch
,
A
где 0 – максимальная длина волны света, при которой еще возможен
фотоэффект.
Световое давление
P
I
1    ,
c
где I – интенсивность света (энергетическая освещенность),
коэффициент отражения преграды, на которую падает свет.
Формула Комптона
      
–
h
1  cos  или
m0c
       2
h

sin 2 ,
m0c
2
где  – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо
связанным электроном,   – длина волны фотона, рассеянного на угол 
после столкновения с электроном, m0 – масса покоящегося электрона.
Длина волны де Бройля

h
h

,
p m
где  – длина волны, связанная с частицей, обладающей импульсом p ,  –
скорость частицы, m  m0
масса покоящейся частицы.
Если  c , то  
1   2 c 2 – масса движущейся частицы, m0 –
h
.
m0
31
Соотношения неопределенностей Гейзенберга
а) для координаты и импульса
px x  ,
б) для энергии и времени
Et  ,
где px – неопределенность проекции импульса на ось x , x –
неопределенность координаты x , E – неопределенность энергии, t –
неопределенность времени.
Вероятность обнаружения частицы в интервале от x1 до x2
x2
     x  dx ,
2
x1
где   x  – волновая функция частицы,   x  – плотность вероятности.
Волновая функция частицы, находящейся в одномерном
прямоугольном потенциальном ящике, шириной l
2
2
n
sin
x.
l
l
 n  x 
Законы радиоактивного распада
A
Z
X  
Y
 – распад,
A
Z
X    Z A1Y
 – распад,
A4
Z 2
где ZA X – исходное радиоактивное ядро, Z , A – зарядовое и массовое числа,
A 4
A
Z  2Y и Z 1Y – ядра, образовавшиеся в процессе  и  - распада.
Основной закон радиоактивного распада
N  N 0 e  t ,
где N 0 – число нераспавшихся ядер в начальный  t  0  момент времени, N –
число нераспавшихся ядер в момент времени t , e – основание натуральных
логарифмов,  – постоянная радиоактивного распада.
Период полураспада
T
ln 2
.

Среднее время жизни радиоактивного ядра

32
1

.
Активность радиоактивного препарата
a
dN
  N   N0e t  a0e t ,
dt
где a0   N0 – активность препарата в начальный момент времени  t  0  .
Законы, выполняющиеся при ядерных реакциях:
а) закон сохранения числа нуклонов
A1  A2  ...  A3  A4  ... ,
б) закон сохранения заряда
Z1  Z2  ...  Z3  Z4  ... ,
где Ai и Z i – соответственно массовые и зарядовые числа ядер.
Дефект массы ядра
m   Zmp   A  Z  mn   mя ,
где Z – заряд ядра (число протонов в ядре), A – массовое число ядра (число
нуклонов в ядре),  A  Z  – число нейтронов в ядре, m p – масса протона, mn –
масса нейтрона, mя – масса ядра.
Энергия связи ядра
Eсв  mc 2 ,
где c – скорость света в вакууме.
Во внесистемных единицах энергия связи ядра Eсв  931m МэВ.
Здесь m – дефект массы ядра, выраженный в а.е.м. (1 а.е.м. ~ 931 МэВ).
2.2 Примеры решения задач
Задача 1. В просветленной оптике для устранения отражения света на
поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем
преломления ( n = 1,26) меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей
толщине пленки отражение света от линзы не будет наблюдаться? Длина
волны падающего света 0,55 мкм, угол падения 300.
Дано:
 = 0,55 мкм = 5,5∙10-7 м
i = 300
n = 1,26
Найти: dmin
Рисунок 7
33
Решение
Лучи 1 и 2 отражаются от среды с большим показателем преломления
(см. рис. 7), поэтому как на верхней, так и на нижней поверхности пленки
происходит потеря полуволны, и, следовательно, оптическая разность хода
лучей равна
  2d n 2  sin 2 i .
Отражения света от линзы не будет, если выполнится условие
минимума освещенности при интерференции лучей 1 и 2 (условие минимума
интерференции света):
  (2k  1)

или   2d n2  sin 2 i  (2k  1)
2

2
,
где k = 0, 1, 2, … .
Толщина пленки будет минимальна при k = 0. Отсюда
d min 
 2k  1 
4 n2  sin 2 i


4 n 2  sin 2 i
.
Подставляя числовые данные, найдем минимальную толщину пленки
d min 
5,5  106
4 1,262  sin 2 300
 1,17  107 м = 0,117 мкм.
Ответ: dmin = 0,117 мкм.
Задача 2. На дифракционную решетку нормально падает
монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм. На экране,
расположенном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстоянии
0,5 м, наблюдается дифракционная картина. Расстояние между
дифракционными максимумами первого порядка равно 10 см. Определить
постоянную дифракционной решетки и общее число максимумов,
получаемых с помощью этой решетки.
Дано:
 = 0,65 мкм = 6,5∙10-7 м
L = 0,5 м
l = 0,1 м
k =1
Найти: d , m
Рисунок 8
34
Решение
Картина распределения интенсивности света на экране при дифракции
на решетке показана на рис. 8. Условие максимума интенсивности света на
дифракционной решетке
d sin   k  ,
(1)
где d – постоянная (период) решетки,  – угол дифракции,  – длина волны
падающего света k = 0, 1, 2, … – порядок максимума.
По условию задачи l 2 L , поэтому
sin 
tg 
l 2
.
L
или
d
(2)
Подставляя (2) в (1), получим
d
l
 k
2L
2k  L
.
l
(3)
Вычислим постоянную решетки при k = 1
d
2  6,5 107  0,5
 6,5  106 м = 6,5 мкм.
0,1
Для определения общего количества максимумов, получаемых с
помощью дифракционной решетки, найдем максимальный порядок
дифракции. Максимальный угол отклонения лучей от нормального
направления распространения не может превышать 90 0, т.е. формула (1)
примет вид
d  kmax  , откуда kmax 
d

,
(4)
тогда
kmax 
6,5 106
 10 .
6,5 107
Общее количество максимумов равно: m  2kmax  1 , так как слева и
справа от центрального ( k = 0) будут наблюдаться по kmax максимумов.
Окончательно:
m  2 10  1  21.
Ответ: d = 6,5 мкм; m = 21.
Задача 3. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора
и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через
поляризатор и анализатор, уменьшилась в четыре раза? Поглощением света
35
пренебречь.
Дано:
I Ie  1 4
Найти: 
Решение
При прохождении через поляризатор интенсивность естественного
света уменьшается вдвое:
I0 
1
Ie ,
2
где I e – интенсивность естественного света, I 0 – интенсивность света,
прошедшего через поляризатор.
При прохождении света через анализатор интенсивность света
уменьшается по закону Малюса
I  I 0 cos2  ,
где I – интенсивность света, вышедшего из анализатора,  – угол между
главными плоскостями поляризатора и анализатора.
По условию задачи I  I e 4 , следовательно:
Ie
I
 I 0 cos 2   e cos 2  ,
4
2
отсюда
1
cos 2   ,
2
cos  
1
2
и   450 .
Ответ:   450 .
Задача 4. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в
спектре излучения абсолютно черного тела, 0,58 мкм. Определить
энергетическую светимость поверхности тела.
Дано:
0 = 0,58 мкм = 5,8∙10-7 м
Найти: x1 min
Решение
Энергетическая светимость абсолютно черного тела
36
Rэ   T 4 ,
где T – абсолютная температура тела,  – постоянная Стефана-Больцмана
Вт 

8
   5,67  10
.
2
м  К4 

Температуру T можно связать с длиной волны 0 законом Вина:
0 
b
b
, откуда T  ,
T
0
где b – постоянная Вина  b  2,9 103 м  К  . Следовательно,
4
b
Rэ     .
 0 
Подставив числовые данные, получим:
 2,9  103 
Rэ  5,76  108 
 3,54  107 (Вт/м2) = 35,4 МВт/м2.
7 
 5,8  10 
Ответ: Rэ = 35,4 МВт/м2.
Задача 5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с
электроном был рассеян на угол   900 (рис. 9). Энергия рассеянного фотона
 2  0,4 МэВ . Определить энергию фотона 1 до рассеяния.
Дано:
 2 =0,4 МэВ
  900
Найти: 0
Рисунок 9
Решение
Изменение длины волны фотона, рассеянного на свободном электроне,
определяется формулой Комптона:
       2
h

sin 2 ,
m0c
2
(1)
где  – длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо
37
связанным электроном,   – длина волны фотона, рассеянного на угол 
после столкновения с электроном, m0 – масса покоящегося электрона.
с
Учитывая, что   и   h , выразим длины волн  и   через

энергии 1 и  2 фотонов:
c

c
 2 1
2
h

hc hc
h

sin 2 , или

2
sin 2 .
m0c
2
 2 1
m0c
2
(2)
Из (2) следует, что
hc
1

hc
2
2
h

sin 2
m0c
2
или
c
c

1
2

2

sin 2 .
m0c
2
(3)
Выразим из полученной формулы искомую величину:
1 
 2m0c 2
m0c  2 2 sin
2
2

.
(4)
2
Подставим числовые данные, учитывая при этом, что 1 МэВ = 106 эВ =
1,6∙10-19∙106 Дж = 1,6∙10-13 Дж:
1 
0,4 1,6 1013  9,11  1031  9  1016
9,11  1031  9  1016  2  0,4  1,6  1013

2/2

2
 2,96  1013 (Дж)
= 1,85 МэВ.
Ответ: 1 = 1,85 МэВ.
Задача 6. При соударении  - частицы с ядром 105 B произошла ядерная
реакция, в результате которой образовалось два новых ядра. Одним из этих
ядер было ядро водорода 11H . Определить порядковый номер и массовое
число второго ядра, дать символическую запись ядерной реакции и
определить ее энергетический баланс.
Решение
Обозначим неизвестное ядро символом ZA X . Так как  - частица
представляет собой ядро гелия 24 He , то запись реакции имеет вид
4
2
He  105 B  11H  ZA X .
Применяя законы сохранения числа нуклонов и заряда, получим
уравнения
4  10  1  A
2  5 1 Z .
38
Отсюда A  13 и B  6 . Следовательно, неизвестное ядро является
ядром атома изотопа углерода 136C . Теперь можно записать ядерную реакцию
в окончательном виде:
4
2
He  105 B  11H  136 C .
Энергетический баланс ядерной реакции определим по формуле:
Q  931 mHe  mB    mH  mC  .
Здесь mHe  mB – сумма масс исходных данных ядер, mH  mC – сумма
масс продуктов реакции.
При расчетах по этой формуле массы ядер можно заменить массами
нейтральных атомов. Это возможно по следующей причине: число
электронов в электронной оболочке нейтрального атома равно его
зарядовому числу Z . Сумма зарядовых чисел исходных ядер равна сумме
зарядовых чисел продуктов реакции. Следовательно, электронные оболочки
ядер гелия и бора содержат вместе столько же электронов, сколько их
содержат электронные оболочки ядер углерода и водорода. Таким образом,
при вычитании суммы масс нейтральных атомов углерода и водорода из
суммы масс атомов гелия и бора массы электронов выпадут. Получим тот же
результат, как если бы брали массы только ядер. Подставим массы атомов в
формулу для Q и получим:
Q  931 4,00260  10,01294  1,00783  13,00335  4,06 МэВ.
Получили Q  0 , следовательно, энергетический баланс указанной
ядерной реакции положителен, т.е. реакция проходит с выделением тепла.
2.3 Задачи к контрольной работе №4
1. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая
стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в
положение, первоначально занятое пятой светлой полосой. Луч падает
перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления
пластинки 1,5. Длина волны 600 нм. Какова толщина пластинки?
2. Два когерентных источника света с длиной волны 480 нм создают на экране
интерференционную картину. Если на пути одного из пучков поместить
тонкую кварцевую пластину с показателем преломления n = 1,46, то
интерференционная картина смещается на 69 полос. Определить толщину
пластины.
3. В опыте Юнга расстояние между щелями 1 мм, а положение первой светлой
полосы на экране 1,5 мм. Каково расстояние от щелей до экрана, если щели
освещаются светом с длиной волны 5∙10-7 м? Определить положение третьей
темной полосы на экране.
4. Угловое расстояние между соседними светлыми полосами в опыте Юнга
39
5∙10-4 рад. Расстояние от щелей до экрана 3 м. На каком расстоянии от центра
интерференционной картины находится третья светлая полоса?
5. На тонкий стеклянный клин падает нормально к его поверхности
монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить угол между
поверхностями
клина,
если
расстояние
между
смежными
интерференционными минимумами в отраженном свете 4 мм. Показатель
преломления стекла 1,5.
6. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие
стекания жидкости. При наблюдении интерференции полос в отраженном
свете (   546,1 нм ) оказалось, что расстояние между пятью светлыми
полосами 2 см. Найти угол клина. Свет падает перпендикулярно к
поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.
7. На стеклянный клин с показателем преломления 1,5 нормально падает
монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой
волны, если расстояние между двумя соседними светлыми полосами в
отраженном свете равно 0,2 мм.
8. На тонкую мыльную пленку ( n  1,33 ) под углом 300 падает
монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определите угол между
поверхностями пленки, если расстояние между интерференционными
полосами в отраженном свете равно 4 мм.
9. На мыльную пленку с показателем преломления 1,33 падает по нормали
монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Отраженный свет имеет
наибольшую яркость. Какова должна быть при этом наименьшая толщина
пленки?
10. На тонкую глицериновую пленку (n = 1,47) толщиной 1 мкм нормально к ее
поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого
спектра (от 0,4 мкм до 0,8 мкм), которые будут максимально ослаблены в
результате интерференции.
11. Для уменьшения коэффициента отражения света от оптических стекол их
поверхность
покрывают
тонкой
пленкой
вещества
с
показателем
преломления 1,22 , меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки
отражение света от стекла будет равно нулю? Длина волны света 500 мкм,
угол падения лучей 70°.
12. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки
толщиной 0,4 мкм. Показатель преломления стекла 1,5. Какие длины волн,
лежащие в пределах видимого спектра (от 400 до 700 нм), усиливаются в
отраженном свете?
13. Расстояние между первым и вторым светлыми кольцами Ньютона в
отраженном свете 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым
кольцами.
14. Диаметры двух светлых колец Ньютона 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера
колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами
расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете с
40
длинной волны 500 нм. Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой
для опыта.
15. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке.
Определить толщину слоя воздуха там, где в проходящем свете (длина
волны 0,6 мкм) видно первое темное кольцо Ньютона.
16. На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна (   0,5 мкм
). Определите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной
пластинки до места наблюдения 1 м.
17. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на круглое
отверстие. На расстоянии 9 м от него находится экран, где наблюдают некую
дифракционную картину. Диаметр отверстия уменьшили в 3 раза. Найти
новое расстояние, на котором надо поместить экран, чтобы получить на нем
дифракционную картину, подобную той, что в предыдущем случае, но
уменьшенную в 3 раза.
18. На узкую щель шириной 0,25 мм падает нормально монохроматический свет
с длиной волны 750 нм. Определить расстояние между первыми
дифракционными минимумами, если расстояние от щели до экрана 1 м.
19. На щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,54
мкм. Определить ширину щели, если угол между максимумами первого и
второго порядков равен 25° .
20. На щель шириной 0,1 мм падает нормально пучок параллельных лучей белого
света (0,38-0,76 мкм). На экране, отстоящем на расстоянии 1 м, наблюдается
дифракционная картина. Найти ширину дифракционного максимума второго
порядка.
21. Какой должна быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n =
1,55), чтобы в отраженном свете максимум первого порядка для длины волны
0,65 мкм наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с
постоянной 1 мкм?
22. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны
монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность.
Определить угол между первым и вторым дифракционными максимумами.
23. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. На какую линию в
спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (   670 нм )
спектра второго порядка?
24. Какое число штрихов на единицу длины имеет дифракционная решетка, если
зеленая линия ртути (   546,1 нм ) в спектре первого порядка наблюдается
под углом 190 8'?
25. Дифракционная решетка имеет 800 штрихов на одном миллиметре. На нее
нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,585 мкм.
Определить, как изменится угол дифракции для спектра второго порядка,
если взять решетку с 500 штрихами на одном миллиметре.
26. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с
41
длиной волны 0,54 мкм. Определить период решетки, если угол между
максимумами первого и второго порядков равен 15°.
27. На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 4,6 раза больше
длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов,
которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.
28. Параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает
на грань кристалла с расстоянием между его атомными плоскостями 0,3 нм.
Какова длина волны излучения, если при угле падения на грань кристалла в
600 наблюдается дифракционный максимум первого порядка?
29. Какова должна быть постоянная дифракционной решетки, чтобы в первом
порядке были разрешены линии спектра калия с длинами волн 404,4 нм и
404,7 нм? Ширина решетки 3 см.
30. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в
спектре первого порядка можно было видеть раздельно две желтые линии
натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм? Какова длина такой решетки, если
расстояние между штрихами 10 мкм?
31. При прохождении слоя вещества интенсивность света уменьшилась в 9 раз.
Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути,
равного половине толщины этого слоя?
32. Монохроматическая световая волна распространяется в некоторой среде
толщиной в 1 м. При этом интенсивность света уменьшается на 30%.
Определить коэффициент поглощения среды для данной световой волны.
33. Интенсивность света, прошедшего через некоторую пластину толщиной
0,5 см, составила 82% от начальной интенсивности. Какая доля
интенсивности пройдет через пластину из этого же вещества, если ее
толщину увеличить в 2 раза?
34. Определите степень поляризации света, который представляет собой смесь
естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность
поляризованного света в 5 раз больше интенсивности естественного.
35. Падающий на поверхность жидкости луч, составляет с ней угол 40°. Отраженный луч максимально поляризован. Определить угол преломления луча.
36. Найти угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель
преломления которого 1,57.
37. Отраженный от стекла луч будет полностью поляризован при угле
преломления 300. Найти показатель преломления стекла.
38. Луч света переходит из воды ( n1  1,33 ) в стекло ( n2  1,5 ) так, что луч,
отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально
поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным
лучами.
39. Пучок естественного света последовательно проходит через два поляризатора
(две призмы Николя), плоскости пропускания которых образуют между собой
угол 40° . Принимая, что коэффициент поглощения каждого поляризатора равен
42
0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго поляризатора,
ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый поляризатор.
40. Поляризатор и анализатор поглощают 6% падающего на них света.
Интенсивность луча, выходящего из анализатора, равна 12% интенсивности
естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол между
главными плоскостями поляризатора и анализатора.
41. Интенсивность светового пучка естественного света, прошедшего через
пластинку турмалина, уменьшилась в 2,22 раза. Во сколько раз она
уменьшится, если за первой пластинкой поставить такую же вторую
пластинку, направление оптической оси которой составляет угол 600 с осью
первой пластинки?
42. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен 30°. Естественный свет,
проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света
при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.
43. Предельный угол полного внутреннего отражения света на границе жидкости с
воздухом равен 43°. Каков должен быть угол падения луча света из воздуха на
поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?
44. Определить предельный угол полного внутреннего отражения света от
диэлектрика, для которого угол Брюстера при падении света из воздуха равен
540.
45. В дно озера вбита свая высотой Н = 4 м, выступающая из воды на 1 м. Найти
длину тени сваи на дне озера, если лучи Солнца падают на поверхность воды
под углом 450. Показатель преломления воды n = 1,33.
46. Вычислить энергию, излучаемую за 1 мин с площади в 1 см 2 абсолютно
черного тела, температура которого 1000 К.
47. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного
тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 400 нм.
48. Поток излучения абсолютно черного тела 1 кВт, максимум энергии
излучения приходится на длину волны 1,45 мкм. Определить площадь
излучающей поверхности.
49. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела,
если максимум излучения переместится с красной границы видимого
спектра (длина волны красного света 780 нм), на фиолетовую (длина
волны фиолетового света 390 нм)?
50. На какую длину волны приходится максимум энергии в спектре излучения
абсолютно черного тела, если его температура равна 500 К? Во сколько раз
возрастет суммарная мощность излучения, если температура увеличится до
1300 К?
51. Определить количество теплоты, теряемое поверхностью расплавленной
платины при 1770°С за 1 мин, если площадь поверхности
100 см2.
Коэффициент поглощения принять равным 0,8.
52. Какое количество теплоты в 1 с нужно подводить к свинцовому шарику
радиусом 4 см, чтобы поддерживать его температуру при 27°С, если
43
температура окружающей среды -23°С. Считать, что тепло теряется
вследствие излучения. Поглощательная способность свинца 0,6.
53. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3 мм, длина
спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В
через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру Т спирали. Считать,
что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в
результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и
абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.
54. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности равна
0,67 кВт. Температура поверхности 2500 К, ее площадь 10 см2. Какую
мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно
черной? Найти отношение энергетических светимостей этой поверхности и
абсолютно черного тела при данной температуре.
55. Черное тело нагрели от 600 К до 2400 К. Определить во сколько раз
увеличилась его энергетическая светимость. Как изменилась длина волны,
соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической
светимости?
56. Облучение литиевого потока фотокатода производится фиолетовыми лучами,
длина волны которых 400 мкм. Определить скорость фотоэлектронов, если
красная граница фотоэффекта для лития равна 520 мкм.
57. Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить
максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электрон-вольтах,
если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.
58. Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает
фотоэффект. Определить импульс, полученный пластиной, если принять,
что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной
прямой, перпендикулярной поверхности пластины. Работа выхода
электрона для серебра А = 4,74 эВ.
59. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла
под действием  - лучей с длиной волны 3 ∙ 10-12 м.
60. Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при
облучении его  - квантами, равна 2,91 • 108 м/с. Определить энергию  квантов.
61. На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения
фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В.
Если платиновую пластину заменить пластиной из другого металла, то
задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до 6 В. Определить
работу выхода электронов с поверхности этой пластины. Работа выхода
электрона для платины 5,3 эВ.
62. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с
длинами волн 0,35 мкм и 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие
максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза.
Найти работу выхода с поверхности этого металла.
44
Точечный источник монохроматического излучения находится в
центре сферической абсолютно черной колбы радиусом 10 см. Определить
световое давление, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если
мощность источника 1 кВт.
64. Поток монохроматического излучения с длиной волны 500 нм падает
нормально на зеркальную (абсолютно отражающую) поверхность и давит на
нее с силой 10-8 Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на
эту поверхность.
65. Параллельный пучок лучей с длиной волны 0,662 мкм падает нормально
на абсолютно черную поверхность, производя давление 10 мкПа.
Определить концентрацию фотонов в потоке (число фотонов в единице
объема).
66. Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально
на плоскую зеркальную поверхность. Поток излучения 0,6 Вт. Определить
силу давления, испытываемую этой поверхностью.
67. Световой поток мощностью 9 Вт нормально падает на поверхность
площадью 10 см2, коэффициент отражения которой  = 0,8. Какое давление
испытывает при этом данная поверхность?
68. Найти коэффициент отражения поверхности, если при энергетической
освещенности (интенсивности света) 120 Вт/м2 давление света на нее
оказалось равным 0,5 мкПа.
69. Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Сколько
процентов энергии падающего фотона остается у рассеянного фотона и
сколько процентов получает электрон отдачи, если угол рассеяния равен
180°?
70. Фотон рентгеновских лучей с частотой 1,5•1018 Гц, при комптоновском
столкновении с электроном потерял 10 % своей энергии. Каковы его энергия
и длина волны до и после столкновения с электроном?
71. Фотон жестких рентгеновских лучей с длиной волны 27 пм при соударении
со свободным электроном передал ему 9 % своей энергии. Определить
длину волны рассеянного рентгеновского излучения.
72.Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон
отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 180°? Энергия фотона до
рассеяния 0,255 МэВ.
73. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном
электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую
энергию электрона отдачи.
74. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется
поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния
900. Найти энергию и импульс рассеянного фотона.
75. Какой энергией должны обладать фотоны, чтобы при комптоновском
рассеянии на свободном покоящемся электроне на угол 90 0 длина волны
отвечающего им излучения испытывала удвоение?
63.
45
76. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую
разность потенциалов 22,5 В.
77. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы
длина волны де Бройля была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?
78. Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Определить
дополнительную энергию, которую нужно ему сообщить для того, чтобы
длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.
79. Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз
изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона
уменьшится вдвое?
80. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии
покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.
81. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, показать, что ядра
атомов не могут содержать электронов. Считать радиус ядра равным 1015 м,
а энергию связи электрона в атоме принять равной 13,6 эВ.
82. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить размеры ядра атома,
считая, что минимальная энергия нуклона в ядре 8 МэВ.
83. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном
состоянии с главным квантовым числом n  2 . Определить, в каких точках
ящика плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и
минимальное значения.
84. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова
вероятность обнаружить частицу в средней трети ящика?
85. Частица в потенциальном ящике находится в основном (невозбужденном)
состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в крайней трети ящика?
86. Определить начальную активность радиоактивного препарата магния
27
12
Mg массой 0,2 мкг, а так же его активность через 6 часов. Период
полураспада магния 10 мин.
87. Вычислить дефект массы, энергию связи ядра и удельную энергию связи для
элемента 108
47 Ag .
88. Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило  - частицу.
Какое ядро образовалось в результате  - распада? Определить дефект
массы и энергию связи образовавшегося ядра.
7
2
8
1
89. Найти энергию ядерной реакции: 3 Li  1 H  4 Вe  0 n .
90. Найти энергию ядерной реакции: 147 N  24 He  11H  178 O .
46
МАССЫ ИЗОТОПОВ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Изотоп
Нейтрон
Водород
Дейтерий
Тритий
Гелий
Литий
Бериллий
Символ
1
0
1
1
2
1
3
1
3
2
4
2
6
3
7
3
7
4
9
4
n
H
H
H
He
He
Li
Li
Be
Be
Масса (а.е.м.)
Изотоп
1,00867
Бор
Углерод
1,00783
2,01410
3,01605
3,01603
Азот
4,00260
6,01513
Кислород
7,01601
7,01693
9,01219
Магний
Серебро
Символ
10
5
11
5
12
6
13
6
14
6
14
7
B
B
C
C
C
N
16
8
17
8
24
12
108
47
O
O
Mg
Ag
Таблица 3
Масса
(а.е.м.)
10,01294
11,00930
12,00000
13,00335
14,00324
14,00307
15,99491
16,99913
23,98504
107,86800
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2007. – 560
с.
2. Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Академия,
2007. – 720 с.
3. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 5 т. / И.В. Савельев. – М.: Астрель,
2003-2006.
4. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С.
Волькенштейн. – СПб.: СпецЛит, 2002. – 328 с.
5. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике: учеб. пособие для вузов /
И.Е.Иродов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 431 с.
6. Чертов, А.Г. Задачник по физике / А.Г.Чертов, А.А. Воробьев. – М.:
Высшая школа, 1981. – 496 с.
7. Детлаф, А.А. Справочник по физике для втузов: изд. 2-е перераб. / А.А.
Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Наука, главная редакция физ.-мат.
литературы, 1985. – 512 с.
8. Енохович, А.Е. Справочник по физике и технике: учеб. пособие для
учащихся / А.Е. Енохович. – М.: Просвещение, 1989. – 224 с.
47
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ……………………………………………………………………..
1. Контрольная работа №3. Электромагнетизм. Колебания …………
1.1. Законы и формулы ………………………………………………..
1.2. Примеры решения и оформления задач …………………………
1.3. Задачи к контрольной работе №3 ……………………………….
2. Контрольная работа №4. Волновая оптика. Квантовая природа
излучения. Элементы атомной и ядерной физики …………………
2.1. Законы и формулы ………………………………………………..
2.2. Примеры решения и оформления задач …………………………
2.3. Задачи к контрольной работе №4 ……………………………….
Библиографический список………………………………………………...
3
5
5
10
17
27
27
33
39
47
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. КВАНТОВАЯ
ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И
ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ
Методические указания к выполнению контрольных работ №3 и №4 по
физике для студентов факультета заочного обучения (бакалавриат)
по направлению «строительство»
Составители: Золототрубов Дмитрий Юрьевич,
Алексеева Елена Валерьевна,
Никишина Анна Игоревна,
Тарханов Андрей Константинович
Подписано в печать
. Формат 6084 1/16. Уч.-изд. л.
Усл. печ. л. 3 . Бумага писчая. Тираж 500 экз. Заказ №
.
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного
архитектурно-строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
48
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
21
Размер файла
1 482 Кб
Теги
366, волна, электромагнетизм, колебания
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа