close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

370. ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Воронежский государственный архитектурно-строительный
университет
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
для студентов специальности 072000
«Стандартизация и сертификация»
Воронеж – 2011
1
УДК 658.516:691(07)
ББК 38.3-80я7
Составители А.В. Крылова, Е.И. Шмитько, Т.Ф. Ткаченко
Планирование и организация эксперимента: метод. указания
к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Планирование и организация эксперимента» для студ. спец. 200503 (072000) «Стандартизация и
сертификация» / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т; сост.: А.В. Крылова,
Е.И. Шмитько, Т.Ф. Ткаченко. – Воронеж, 2011. - 35 с.
Методические указания предназначены для студентов 2 - 3-го курсов
специальности «Стандартизация и сертификация», изучающих курс «Планирование и организация эксперимента». Цель методических указаний состоит в том, чтобы помочь студентам усвоить на практике теоретич еские
знания, в частности, это касается такого важного раздела как «Планирование эксперимента в задачах оптимизации технологических процессов», который предусматривает постановку активных экстремальных однофакторных и многофакторных экспериментов и обработку их результатов методом дисперсионного анализа.
Ил. 4. Табл. 14. Библиогр.: 15 назв.
УДК
658.516:691(07)
ББК 38.3-80я7
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент – Л.Н. Адоньева, к.т.н., доц. кафедры материаловедения
и технологии строительных материалов Воронежского
государственного архитектурно-строительного
университета
2
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания подготовлены в соответствии с учебным
планом специальности 072000 «Стандартизация и сертификация» и предназначены для студентов 2 - 3-го курсов, изучающих дисциплину «Планирование и организация эксперимента».
Лабораторные работы направлены на закрепление полученных знаний в области планирования однофакторных и многофакторных экстр емальных экспериментов и решение оптимизационных технологических задач при изучении состава и свойств строительных материалов и изделий, в
том числе с различного рода добавками-модификаторами.
При выполнении лабораторных работ студент должен изучить и
освоить методики:
- оценки прочностных свойств строительных материалов (на примере
испытаний образцов из цементного, гипсового, силикатного камня);
- статистической обработки результатов испытаний;
- дисперсионного анализа результатов эксперимента;
- планирования активного однофакторного эксперимента с использованием чисел Фибоначчи (метод Кифера-Джонсона);
- планирования многофакторного эксперимента симплексным методом оптимизации;
- постановки многофакторного эксперимента методом последовательного симплексного планирования Бокса-Уилсона.
Учитывая определенную сложность решаемых задач, перед выполнением лабораторных работ необходимо изучить лекционный материал в
соответствии с предлагаемым перечнем контрольных вопросов, а также
ознакомиться с теоретическими сведениями, представленными в краткой
форме в составе методических указаниях к каждой лабораторной работе.
По выполненным работам составляется отчет, в котором должны содержаться сведения о целях и задачах лабораторной работы, методике ее
выполнения, представляются результаты работы. В заключении необходимо изложить выводы по работе.
Цикл лабораторных работ рассчитан на два семестра (4 - 5-й) и 52
часа аудиторных занятий.
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Изучение методики оценки прочностных свойств
строительных материалов
1.1. Цель работы
1. Изучить и освоить методику проведения испытаний образцов
строительного материала (из цементного, гипсового, силикатного камня);
оценить прочностные показатели.
2. Выполнить статистическую обработку результатов испытаний.
1.2. Краткие теоретические сведения
Качество строительных материалов, изделий и конструкций определяется их свойствами, среди которых важнейшим является прочность способность материала сопротивляться разрушению от действия внутренних напряжений, возникающих при действии внешних сил: сжатия, растяжения, изгиба. Прочность зависит от многих факторов: природы и состояния материала, влажности, скорости приложения нагрузки, температуры
среды и т.д.
Предел прочности на растяжение при изгибе (Rизг . МПа) определяют на
образцах-призмах размером 40 40 160 мм, используя для этого гидравлический пресс и специальное приспособление для испытания образцов.
Схема испытания образца-призмы на растяжение при изгибе представлена на рис. 1.1.
Pразр рррр
ррр l/2
l/2
h
Рис. 1.1. Схема
испытания
образца-призмы
на растяжение
при изгибе
l
Расчет предела прочности производят по формуле
3 Рразр l
,
Rизг
2 bh2
где l – расстояние между опорами (база испытаний), см;
b и h – ширина и высота образца в поперечном сечении, см.
4
(1.1)
Для большинства строительных материалов величина прочности при
сжатии значительно превышает прочность на растяжение при изгибе.
Образующиеся после испытания половинки образцов испытывают
на осевое сжатие по схеме, представленной на рис. 1.2.
Металлические
пластины
площадью
25 см2
Рразр
Рис. 1.2. Схема
испытания
половинки
образца-призмы
на осевое сжатие
Рразр
Предел прочности на осевое сжатие (Rсж, МПа) вычисляют как частное от деления разрушающей нагрузки Рразр(Н) на площадь поперечного
сечения F (м2) образца (куба, цилиндра):
Р разр
Rсж
.
(1.2)
F
Полученное значение прочности зависит от формы и размеров испытываемых образцов. При расчете строительных конструкций используется
показатель прочности так называемого стандартного образца. Если результаты прямого испытания получены на образцах других размеров, то следует ввести поправочный (масштабный) коэффициент.
Например, в соответствии с государственным стандартом при испытании тяжелого бетона на прочность при сжатии базовым образцом является куб с размером ребра 150 150 150 мм; для него масштабный коэффициент равен единице. При длине ребра куба, равного 70, 100, 200 и 300
мм предел прочности при сжатии рассчитывают, умножая на масштабный
коэффициент равный 0,85; 0,95; 1,05; 1,10 соответственно.
1.3. Варианты заданий на выполнение работы
1. Провести испытания образцов-призм из цементного камня, определить предел прочности при сжатии и растяжении при изгибе и оценить
статистические характеристики этих показателей.
2. Провести испытания образцов-призм из гипсового камня, определить предел прочности при сжатии и растяжении при изгибе и оценить
статистические характеристики этих показателей.
5
1.4. Методика выполнения работы
Студенческая подгруппа делится на два звена; каждое звено получает
индивидуальное задание.
В начале необходимо рассчитать количество образцов для испытаний, которое называется размером малой выборки:
V2 2
(1.3)
n
t ( f , ),
2
где V - коэффициент изменчивости, который можно принять равным 10 %;
- допустимая ошибка среднего значения прочности, равная 5 – 10 %;
t - коэффициент Стьюдента; принимают по таблице (прил. 1) в зависимости от числа степеней свободы f = n - 1 и заданной вероятности
, равной 0,95.
Образцы-призмы готовят из цементного (гипсового) теста; расход
вяжущего вещества и воды затворения на замес задает преподаватель (в
целях экономии времени допускается использование заранее изготовленных образцов).
Перед испытанием образцов необходимо определить их геометрические размеры. Эти данные заносят в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Результаты испытаний образцов __________________________
(вид строительного материала)
Номер Размеры
образца образца,
см
Разрушающая нагрузка, Н
на растяпри сжатии
жение
половинки
при изгибе
призмы
1
2
Предел прочности, МПа
на растяпри сжатии
жение
половинки
при изгибе
призмы
1
2
1
2
3
4
5
6
При испытаниях на прессе в обоих случаях фиксируют величины
разрушающих нагрузок, которые заносят в табл. 1.1. Затем по формулам
(1.1) и (1.2) рассчитывают предел прочности на растяжение при изгибе и
предел прочности при осевом сжатии. Результаты расчетов заносят в табл.
1.1.
Данные испытаний образцов статистически обрабатывают. Определяют следующие характеристики:
- оценку выборочного среднего:
6
n
Rсж(изг)
n
- оценку дисперсии:
S2
1
Rсж(изг)i
i 1
;
n
(1.4)
(R
R
)2 ;
n 1 i 1 сж(изг)i сж(изг)
- оценку среднеквадратического отклонения
(1.5)
S
S2 ;
- оценку коэффициента изменчивости
S
V
100% ;
Rсж(изг)
(1.6)
(1.7)
- оценку доверительного интервала для выборочного среднего
S
.
(1.8)
I
t
n
Рекомендуется статистическую обработку результатов испытаний выполнить вначале вручную, а затем на ЭВМ (программа приведена в
прил.1).
Выводы по работе
Дать сравнительную оценку прочностных свойств строительного материала и представить результаты статистической обработки данных испытаний образцов из цементного (гипсового) камня и сделать заключение
о точности выполненных измерений.
Контрольные вопросы
1. С учетом каких условий назначается размер малой выборки образцов цементного (гипсового) камня для испытаний на прочность?
2. Как определяется количество образцов для достоверной оценки
прочностных показателей цементного (гипсового) камня?
3. Каковы основные характеристики статистической обработки результатов испытаний?
4. Как рассчитывается коэффициент изменчивости?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Постановка однофакторного эксперимента
методом Кифера-Джонсона
2.1. Цель работы
1. Освоить методику постановки активного однофакторного эксперимента.
7
2. Экспериментально, используя метод Кифера-Джонсона, определить оптимальную дозировку добавки к цементам и бетонам (в соответствии с индивидуальным заданием, которое выдается преподавателем),
приняв за критерий оптимизации прочность цементного камня (бетона) на
сжатие.
2.2. Краткие теоретические сведения
При постановке активного однофакторного эксперимента в данной
лабораторной работе используется метод Кифера-Джонсона, который дает
более совершенную процедуру поиска экстремума унимодальной функции
одной переменной по сравнению с другими математическими методами
планирования. При использовании этого метода представляется возмо жным, выполнив N опытов, локализовать искомый оптимум в 1/FN части
рассматриваемого первоначального интервала, где FN – теоретически
обоснованное число, характеризующее число опытов, или так называемое
число Фибоначчи. В табл. 2.1 представлен фрагмент чисел Фибоначчи.
Таблица 2.1
Числа Фибоначчи (фрагмент)
Количество опытов, N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Число Фибоначчи, FN
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
…
Первые два числа Фибоначчи равны F0 = FN =1, а последующие числа
определяются рекуррентным соотношением
FN FN 1 FN 2 ,
(2.1)
Первоначальный интервал изучаемой независимой переменной x,
принимаемый условно равным единице, может быть весьма широким. Его
границы устанавливают, руководствуясь или технологическими соображениями, или другими априорными сведениями.
Первые два опыта ставят при значениях независимой переменной x,
которые равны:
FN 1
F
; x2 N-2 ,
(2.2)
x1
FN
FN
В условных единицах эти значения составляют (при большом числе
опытов) x1 0,62 ; x2 0,38 от первоначального интервала.
Выполнив пересчет на натуральные показатели изучаемых факторов,
ставят эксперимент в этих двух точках заданного интервала. Это позволяет
8
найти две искомые величины функции отклика: y1 и y 2 .
После этого проводится следующий анализ:
- если y1 y 2 , то, очевидно, что при условии унимодальности функции отклика искомый оптимум будет находиться уже в новом интервале,
равном 0 х х1, где 0 – начало отсчета;
- если y1 y 2 , то новый интервал, содержащий точку оптимума, будет
равен х2 х 1.
Следующий, третий опыт ставят при значении x, отстоящем на
FN 2
от одного из концов нового интервала; в результате интервал, соFN
F
держащий точку оптимума, сужается до N 2 и т. д. Например, выполнив
FN
десять опытов с помощью метода Кифера-Джонсона, можно найти оптимум искомой переменной x, находящейся в 1/89 части первоначально рассматриваемого интервала. При постановке же «пассивного» эксперимента
до достижения такой же точности потребовалось бы 89 опытов. Это говорит о высокой точности нахождения оптимума методом Кифера-Джонсона
и о его эффективности.
2.3. Варианты заданий на выполнение работы
1. Используя метод Кифера-Джонсона, изучить влияние добавки поверхностно-активного вещества (ПАВ) на прочностные показатели цементного камня (бетона) и определить ее оптимальную дозировку.
2. Используя метод Кифера-Джонсона, изучить влияние добавки
электролита-ускорителя твердения на прочностные показатели цементного
камня (бетона) и определить ее оптимальную дозировку.
3. Используя метод Кифера-Джонсона, изучить влияние добавки минерального дисперсного наполнителя на прочностные показатели цементного камня (бетона) и определить ее оптимальную дозировку.
2.4. Методика выполнения работы
Студенческая подгруппа разбивается на три звена: каждое звено получает индивидуальное задание.
Вначале готовят эталон сравнения – цементное тесто или бетонную
смесь состава, заданного преподавателем, без добавок.
Формуют образцы для испытаний на прочность: из цементного теста
- кубы с размером ребра 50 ´ 50 ´ 50 мм; из бетонной смеси - кубы с размером ребра 100 ´ 100 ´ 100 мм. Количество образцов для испытаний в каждой серии опытов определяют по формуле (1.3). Затем готовят цементное
тесто (бетонную смесь), содержащее добавку. Назначают первоначальный
интервал добавки, руководствуясь накопленным опытом:
9
- если испытывается поверхностно-активное вещество, то его целесообразно принять равным 0 - 1 %;
- в случае использования ускорителя твердения – 0 - 2 %;
- для микронаполнителя – 0 - 30 %.
Дозировки добавок принимаются от массы цемента, считая на сухое
вещество.
В соответствии с вышеизложенной стратегией планирования однофакторного эксперимента задаются числом необходимых опытов N, с величиной которого непосредственно связана степень локализации искомого
оптимума. При этом необходимо иметь в виду, что получение интервала
области оптимума в то же время не может быть меньше того значения, которое обеспечивают технические возможности дозирования изучаемой добавки. Обычно в таких исследованиях число опытов N принимают равным
6 - 10, тогда точность локализации оптимума, оцениваемая по величине
1
1
рассматриваемого интервала. Если эта
1/ FN , будет находиться в
13 89
точность недостаточна, то число опытов N увеличивают.
Далее, используя формулу (2.2), рассчитывают как в условных единицах, так и в натуральных показателях дозировки той или иной добавки
при постановке первых двух опытов. Готовят необходимые замесы и формуют образцы, твердение которых (так же как и эталона) осуществляется
или ускоренным методом с применением тепловлажностной обработки в
пропарочной камере, или в нормальных условиях (температура 20 ± 2 OC,
влажность 100 %). Определяются геометрические размеры образцов и проводятся их испытания на универсальной механической машине УММ-20.
Полученные результаты оформляют в виде табл. 2.1.
Таблица 2.1
Результаты испытаний образцов с добавкой ________________
(вид добавки)
Номер
опыта
0
1
2
Дозировка
добавки, %
от массы
цемента
0 (эталон)
Размеры
образцакуба,
а х b х h, м
Номер
образца
Разрушающая
нагрузка,
Н
Rсж , Rсж ,
i
МПа
МПа
1
2
3
n
1
2
3
n
1
2
3
n
Окончание табл. 2.1
10
Номер
опыта
Дозировка
добавки, %
от массы
цемента
3
Размеры
образцакуба,
а х b х h, м
Номер
образца
Разрушающая
нагрузка,
Н
Rсж
Rсж
МПа
МПа
i,
,
1
2
3
n
1
2
3
n
m
Перед началом постановки третьего опыта необходимо сравнить
значения предела прочности при сжатии, полученные в опытах 1 и 2. По
итогам сравнения Rсж и Rсж делают вывод о следующем, новом интер1
2
вале добавки, который также условно принимается равным единице. В
пределах этого интервала выбирается новая экспериментальная точка – x3
и т. д.
Результаты всех дальнейших опытов также заносят в табл. 2.1 и
строят графическую зависимость прочности цементного камня (бетона) от
дозировки той или иной добавки.
Выводы по работе
На основании полученных результатов делают вывод о влиянии изучаемой добавки на прочность цементного композита и о ее оптимальной
дозировке.
Контрольные вопросы
1. Какие виды добавок применяются для улучшения свойств цементного камня и бетона и какова цель их применения?
2. Каков механизм действия каждого вида добавок?
3. В чем состоит существенная разница поиска оптимума при постановке «пассивного» и «активного» эксперимента?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
11
Дисперсионный анализ результатов
однофакторного эксперимента
3.1. Цель работы
1. Освоить методику дисперсионного анализа применительно к однофакторному эксперименту.
2. Выполнить дисперсионный анализ и оценить достоверность р езультатов эксперимента, полученных в лаб. работе № 2.
3.2. Краткие теоретические сведения
Задачей дисперсионного анализа при выполнении однофакторного
эксперимента является оценка значимости влияния исследуемого фактора
x на выходную переменную y. Иными словами, необходимо ответить на
следующий вопрос: не являются ли наблюдаемые значения y результатом
действия всего лишь случайных факторов («шума»)? То есть, установленный оптимум (см. лаб. раб. № 2) требует проведения дополнительных исследований по оценке достоверности результатов эксперимента.
Оценка достоверности производится путем сравнения выборочной
дисперсии, учитывающей влияние только «входной» переменной x, с дисперсией воспроизводимости, обусловленной действием только случайных
факторов.
Предварительно необходимо убедиться в том, что все полученные
результаты «выхода» y являются равноточными. Равноточность экспериментальных данных оценивают по критерию Кохрена G:
2
S max
G
,
(3.1)
2
Si
i 1
где
2
S max
- максимальная, полученная по всем опытам, эмпирическая дис-
персия;
- дисперсия, рассчитанная по результатам повторяющихся опытов
при каждом заданном уровне значений изучаемого фактора.
Если в результате расчетов получается, что вычисленное значение G G1- (k, f), то есть табличного значения (прил. 3), то результаты в
сериях опытов можно считать равноточными (дисперсии однородны). Тогда эти результаты могут быть использованы для дальнейшего анализа. В
противном случае опыт следует повторить, исключив так называемые
«грубые» ошибки.
Что касается табличного значения критерия Кохрена G < G1-ρ (k, f), то
оно определяется при ρ - заданном уровне значимости, равном в технологических задачах 0,05; при k – заданных уровнях входной переменной
x (их число равно числу серий опытов); при f – числе степеней свободы в
Si2
12
каждой серии опытов: f = n - 1, где n – число опытов в одной серии.
Следующим этапом дисперсионного анализа является проверка значимости выборочной дисперсии, которую проводят по критерию Фишера.
Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, то считается что влияние фактора незначимо, и наоборот.
Критерий Фишера вычисляют по формуле:
S А2
,
(3.2)
F
2
SОШ
где S А2 – общая выборочная дисперсия, учитывающая влияние изучаемого
фактора и случайных факторов;
2
SОШ – выборочная дисперсия, учитывающая влияние только случайных факторов.
Ранее сформулированное условие значимости с использованием критерия Фишера можно записать так:
F F1- (f1,,f2),
(3.3)
Где f1= k - 1, а f2 = k (n - 1) = N – k;
(N – общее число опытов во всех сериях);
F1- (f1,f2) определяют по таблице (прил. 4).
3.3. Задание на выполнение работы
Оценить достоверность экспериментальных данных при поиске
оптимума одной из добавок: ПАВ, ускорителя твердения и минерального
дисперсного компонента (данные испытаний образцов на прочность см. в
лаб. раб. № 2).
3.4. Методика выполнения работы
В соответствии с индивидуальным заданием (лаб. раб. № 2), каждое
из трех звеньев проводит дисперсионный анализ полученных результатов
по выявлению влияния той или иной добавки (фактора А) на прочность
цементного камня (бетона) при сжатии. Принято при выполнении дисперсионного анализа полученные данные эксперимента представлять в виде
специальной таблицы (табл. 3.1).
При выполнении дисперсионного анализа определяют следующие
характеристики:
- среднее значение выходной переменной на i-ом уровне фактора А:
n
yi
i 1
yij
Аi
,
n
n
(3.4)
Таблица 3.1
13
Исходные данные для выполнения дисперсионного анализа
Номер
опыта
в одной
серии
1
2
3
.
.
n
Итого
Уровни фактора А
a1
a2
a3
a4
…
- общее среднее значение по всей выборке из N:
1 k n
y
y ,
N i 1 j 1 ij
- общую выборочную дисперсию:
(3.5)
2
k n
S2
i 1j 1
( yij
y)
,
N 1
- выборочную дисперсию на каждом уровне фактора А:
Si2
n
1
ak
(3.6)
yi ) 2 ,
( yij
(3.7)
n 1j 1
- выборочную дисперсию, характеризующую только фактор случайности:
1 k 2
2
(3.8)
SОШ
S ,
ki 1 i
- общую выборочную дисперсию, учитывающую влияние как фактора А, так и случайных факторов:
S А2 n
2
А
2
SОШ
.
Она рассчитывается через оценочную характеристику
2
А
2 ,
S 2 SОШ
(3.9)
2
А,
которая равна:
(3.10)
Используя полученные характеристики, по известным формулам
(3.1, 3.2) вычисляют критерий Кохрена и критерий Фишера и оценивают
значимость влияния добавки на прочность цементного камня (бетона).
Выводы по работе
14
На основании дисперсионного анализа делают вывод о достоверности данных, полученных при изучении влияния добавки на прочность цементного камня (бетона).
Контрольные вопросы
1. С какой целью выполняется дисперсионный анализ?
2. Что такое критерий Кохрена и как он вычисляется?
3. Как оценивается равноточность данных испытаний?
4. Что такое критерий Фишера и как он рассчитывается?
5. На основании чего делается вывод о значимости влияния фактора
на выходную переменную?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Постановка полного факторного эксперимента
4.1. Цель работы
1.Изучить методику постановки полного факторного эксперимента
при решении оптимизационных задач.
2. Выполнить экспериментальные исследования, используя план 3 2.
4.2. Краткие теоретические сведения
При постановке полного факторного эксперимента функция отклика
имеет вид
y f ( x1, x2 ,..., xk ) ,
(4.1)
Традиционно сложилось так, что эту задачу решали путем постановки так называемого «пассивного» эксперимента, когда из k независимых
переменных в каждой серии опытов (k – 1) факторов фиксируются на некотором постоянном уровне, и затем последовательно изучается зависимость функции отклика только от одной переменной. При этом априори
считается, что суммарное влияние изучаемых факторов можно оценить по
индивидуальному воздействию каждого из них, в то время как в действительности эффект парных, тройных и более высоких взаимодействий, как
правило, бывает иным. Поэтому такой поиск не всегда приводит к желаемому результату и требует постановки большого числа опытов.
В современной теории математического планирования экспериментов разработано несколько эффективных и достаточно хорошо отработанных на практике методов поиска функции отклика. Их общая сущность состоит в том, что вначале выбирается вид функции, с помощью которой
15
можно описать исследуемый процесс, затем применительно к заданному
виду функции отклика составляется план эксперимента и выполняются соответствующие опыты. Полиномиальную функцию часто ограничивают
только ее линейной частью. Это обычно возможно на первой стадии исследования, когда требуется при минимальном числе опытов определить
лишь область, близкую к оптимуму. Для выявления же самого оптимума
следует использовать полином как минимум второго порядка, отражающий выпуклость или вогнутость функции отклика, что и является необходимым условием поиска ее экстремума.
Современный подход к поиску функции нескольких переменных
сводится к постановке активного эксперимента, когда он выполняется по
определенному плану (алгоритму) и предусматривает вполне определенное расположение экспериментальных точек в изучаемом факторном пр остранстве. Использование методов планирования многофакторных экспериментов позволяет при минимальном числе опытов получить математическую модель, описывающую изучаемый процесс, найти оптимальные
условия его протекания. Желательно, чтобы вид математической модели
был бы по возможности простым и чтобы модель была бы адекватной, то
есть способной предсказывать значения результатов эксперимента. Практика показывает, что эти требованиям удовлетворяет математическая модель, имеющая вид полинома, ограниченного второй степенью (полинома
второго порядка).
Если k = 2, то уравнение регрессии в виде полинома второй степени можно записать так:
(4.2)
yˆ b0 b1x1 b2 x2 b12 x1x2 b11x12 b22 x22 ,
где ŷ - значение функции отклика, предсказываемое уравнением регрессии;
b0 - оценка свободного члена;
b1, b2 - оценки коэффициентов линейных членов;
b12, b11, b22 - оценки коэффициентов взаимодействий.
Основой математического планирования является полный факторный эксперимент (ПФЭ), в котором реализуются всевозможные неповторяющиеся комбинации уровней факторов, расположенных в вершинах некой геометрической фигуры (при числе факторов k = 2 – это квадрат, при
k = 3 – куб, при k > 3 – гиперкуб). При этом реальные (натуральные) значения изучаемых факторов кодируются таким образом, что крайнее нижнее
значение было представлено как «-1», а крайнее верхнее «+1», соответственно, среднее значение записывается как «0». Для аппроксимации только линейной части полинома эксперименты достаточно поставить только в
крайних точках, задавая каждому фактору лишь два значения, то есть
«±1». Для аппроксимации же полинома второго порядка для каждого фактора опыты должны быть поставлены как минимум в трех точках факто рного пространства, что, естественно, увеличивает число планируемых
опытов.
При постановке полного факторного эксперимента, когда k = 2, план
16
эксперимента имеет вид (табл. 4.1).
Для того чтобы рассчитать оценки коэффициентов уравнения регрессии, план ПФЭ расширяют до так называемой матрицы планирования, которая представляет собой таблицу (табл.4.2), составленную путем добавления к плану «фиктивной» переменной x0, всегда равной «+1», эффектов
взаимодействия, то есть для данного случая произведения x1. x2.
Матрица планирования для ПФЭ 32 будет выглядеть следующим образом (табл. 4.3).
Табл. 4.2 и 4.3 завершает столбец, в который вносятся средние значения отклика, а результаты испытаний образцов из цементного камня з аносятся в рабочую тетрадь.
Таблица 4.1
План ПФЭ 22 (k = 2)
План эксперимента
Факторы в кодированном виде
x1
x2
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
Номер опыта
1
2
3
4
Таблица 4.2
Матрица планирования ПФЭ 22 (k = 2)
Номер
опыта
1
2
3
4
x0
+1
+1
+1
+1
План эксперимента
x1
x2
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
-1
x1 x2
+1
-1
+1
-1
Отклик
Таблица 4.3
Матрица планирования ПФЭ 32 (k = 2)
Номер
опыта
1
План эксперимента
x1
x2
-1
-1
x0
+1
2
+1
-1
+1
-1
3
+1
+1
+1
+1
x1 x2
+1
Отклик
y1
y2
y3
Окончание табл. 4.3
17
Номер
опыта
4
x0
+1
План эксперимента
x1
x2
+1
-1
5
+1
0
+1
0
y5
6
+1
+1
0
0
y6
7
+1
-1
0
0
y7
8
9
+1
+1
0
0
-1
0
0
0
y8
x1 x2
-1
Отклик
y4
y9
4.3. Варианты заданий на выполнение работы
1. Изучить влияние на прочность цементного камня, принятую в
качестве критерия оптимизации, комплексной полифункциональной добавки, состоящей из минерального порошкового наполнителя и ПАВ электростатического механизма действия.
2. Изучить влияние на прочность цементного камня, принятую в качестве критерия оптимизации, комплексной полифункциональной добавки,
состоящей из минерального наполнителя и ПАВ нового поколения (на поликарбонатной основе).
4.4. Методика выполнения работы
Студенческая подгруппа делится на два звена, каждое из которых
получает индивидуальное задание. Первое звено использует в качестве
минерального наполнителя тонкодисперсный карбонатный отход («дефекат» - отход сахарного производства), в качестве ПАВ – суперпластификатор С-3 (Россия); второе звено использует тот же наполнитель, а в качестве ПАВ – гиперпластификатор Glenium АСЕ-30 (Германия).
В работе допускается использование других видов добавок.
Учитывая опыт работы с добавками данного вида, выбирается верхний и нижний уровни изучаемых добавок:
- для минерального наполнителя – x1: 30 % и 10 % от массы цемента;
- для ПАВ – x2: 1,5% и 0,3% от массы цемента.
Интервал варьирования дозировок добавок – Δxi равен соответственно 10 % и 0,6 % от массы цемента.
План полного факторного эксперимента 32 дополняется столбцами,
содержащими натуральные значения изучаемых факторов (табл. 4.4).
При выполнении эксперимента вначале готовят эталон сравнения –
цементное тесто без добавок. В/Ц-отношение задается преподавателем и
принимается постоянным во всех опытах. Объем замеса рассчитывают, исходя из размера и количества формуемых образцов. Из цементного теста
изготовляет образцы-призмы для испытания на прочность при изгибе и
сжатии (методику испытания и статистической обработки результатов
18
см. в лаб. раб. № 1).
Твердение образцов осуществляют в нормальных условиях в течение
14 суток (температура среды – 20 ± 2 ОC, влажность – 100 %).
Рассчитывают дозировки вводимых добавок; необходимое количество добавок отвешивают на электронных весах. Результаты расчетов заносят в рабочую тетрадь.
Готовят девять замесов цементного теста, содержащего ту или иную
комплексную добавку, в соответствии с разработанным планом эксперимента (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Дополнения к плану ПФЭ 32
Номер
опыта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
План эксперимента
x 1 – минеральный наполниx 2 – ПАВ, % от массы
тель, % от массы цемента
цемента
10
0,3
10
1,5
30
1,5
30
0,3
20
1,5
30
0,6
10
0,6
20
0,3
20
0,6
Испытания образцов после набора ими прочности осуществляют с
помощью универсальной механической машины УММ-20. Перед испытанием определяют геометрические размеры образцов. Эти данные и величину разрушающей нагрузки заносят в таблицу (форму таблицы см. в лаб.
раб. № 1)). Данные испытаний статистически обрабатывают, и средние
значения прочности заносятся в табл. 4.2 и 4.3.
Выводы по работе
На основании выполненных экспериментов делают вывод о влиянии
комплексных добавок на прочностные показатели цементного камня.
Контрольные вопросы
1. Какое назначение имеют комплексные добавки к цементам и бетонам?
2. В чем состоит механизм действия добавок ПАВ - традиционных (С-3) и нового поколения (на поликарбонатной основе)?
3. Что такое план эксперимента?
4. Что такое фактор, функция отклика?
5. Какие существуют уровни факторов, и каковы их кодированные
19
значения?
6. Что такое матрица планирования эксперимента и чем она отличается от плана?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Дисперсионный анализ результатов
многофакторного эксперимента
5.1. Цель работы
1. Освоить методику дисперсионного анализа применительно к многофакторному эксперименту.
2. Выполнить дисперсионный анализ, получить математическую модель и проверить ее адекватность.
5.2. Краткие теоретические сведения
Дисперсионный анализ при постановке многофакторного эксперимента является его заключительной частью. Результатом дисперсионного анализа считается аналитический вид функциональной зависимости, связывающей значение исследуемого свойства (или иного показателя) со значениями входных переменных изучаемого процесса (в дальнейшем полученная
зависимость может быть подвергнута исследованию на экстремум).
При выполнении дисперсионного анализа используют результаты
лаб. раб. № 4 – прочностные показатели цементного камня ( Rсжi ) для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и оценки адекватности математической модели, которую предстоит получить в данной лабораторной р аботе.
Независимые оценки коэффициентов уравнения регрессии рассчитывают по формуле
N
bi
xij y j
j 1
N
j 1
.
(5.1)
xij2
Дисперсии этих коэффициентов рассчитывают по формуле
2
Sвоспр
2
Sb
,
N 2
i
xij
(5.2)
j 1
где S
2
дисперсия воспроизводимости.
Для того чтобы ее определить, необходимо дополнительно выполнить опыты в центре плана (х1 = 0, х2 = 0), то есть план эксперимента в лаб.
раб. № 4 дополняют опытами под номерами 10, 11. Тогда среднее значение
воспр -
20
прочности при сжатии цементного камня при введении добавок минерального наполнителя в количестве 20 % и ПАВ в количестве 0,6 % от массы
цемента можно определить как
n0 3
yu
u 1
,
(5.3)
n0
где y0 - среднее значение прочности цементного камня при сжатии, МПа;
no - число опытов в нулевой точке.
Тогда
y0
n0
2
Sвоспр
u 1
( yu
y0 ) 2
.
(5.4)
n0 1
Значимость коэффициентов уравнения регрессии проверяют по критерию Стьюдента как отношение абсолютной величины коэффициента bi к
его ошибке Sb (для ортогональных матриц точность определения ошибки
i
bi одинакова), то есть
bi
.
S
bi
вычисляют по формуле
(5.5)
ti
Ошибку Sb
i
Sвоспр
,
N
Sb
i
(5.6)
2
;
Sвоспр
Sвоспр
N – число опытов в каждом столбце матрицы планирования. Коэффициент уравнения регрессии значим, если ti > tтабл . Табличные значения
критерия Стьюдента см. в прил. 1.
tтабл t 0,05 ( f 2 ) ,
(5.7)
где
где f2 - число степеней свободы дисперсии воспроизводимости (в данном
случае f2 = no - 1).
После исключения незначимых коэффициентов из полученного
уравнения регрессии записывают его окончательный вид.
В заключение определяют адекватность полученного уравнения (математической модели) по критерию Фишера F.
2
Sост
,
(5.8)
F
2
Sвоспр
где S2ост - остаточная дисперсия, которую определяют как:
N
2
Sост
j 1
(y j
yˆ j ) 2
N l
21
,
(5.9)
где
j–
средний показатель прочности в строке матрицы планирования (табл. 4.3, лаб. раб. № 4);
j - расчетное, то есть полученное по уравнению регрессии, значение
отклика в каждой строке матрицы планирования;
ℓ - число значимых коэффициентов в уравнении регрессии.
5.3. Задание на выполнение работы
3.1. Определить оценки коэффициентов уравнения регрессии и проверить их значимость. Оценить адекватность полученной математической
модели.
5.4. Методика выполнения работы
Каждое звено выполняет дисперсионный анализ применительно к
своему индивидуальному заданию и тем результатам, которые получены в
лаб. раб. № 4.
Все расчеты с использованием микрокалькулятора или других вычислительных средств производят по формулам (5.1) - (5.9), представленным в кратких теоретических сведениях.
Выводы по работе
В выводах следует дать анализ полученной математической модели,
оценить силу влияния каждого из изученных ранее факторов на прочностные показатели цементного камня.
Сделать прогноз относительно оптимального сочетания компонентов
комплексных добавок с целью получения максимальной прочности материала и вывод о практической целесообразности применения изученных
добавок.
Контрольные вопросы
1. Какова методика планирования многофакторного эксперимента
методом Бокса-Уилсона?
2. Как оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии?
3. Что такое критерии Фишера и для чего он рассчитывается?
4. Как проверить адекватность математической модели?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Постановка многофакторного эксперимента
22
методом последовательного симплексного планирования
6.1. Цель работы
1. Изучить методику постановки многофакторного эксперимента
методом последовательного симплексного планирования.
2. Выполнить экспериментальные исследования, используя метод
последовательного симплексного планирования и определить значения
факторов, обеспечивающих экстремум функции отклика.
6.2. Краткие теоретические сведения
Метод последовательного симплексного планирования относится к
методам поиска экстремума целевой функции, применение которого требует проведения минимально возможного числа опытов и весьма незначительных по объему вычислений. Этот метод относится к категории активного эксперимента и может использоваться как в практике научных исследований, так и в управлении технологическими процессами.
Существенным обстоятельством является хорошая приспособляемость метода для оптимизации объектов исследования при наличии
«дрейфа», когда за искомое значение оптимума принимается только самая
последняя информация - это важно учитывать при работе с вяжущими веществами, активность которых изменяется во времени.
При использовании метода последовательного симплексного планирования составляются так называемые симплекс-планы (симплексом называется простейшая выпуклая геометрическая фигура, число вершин которой всегда на единицу больше размерности факторного пространства; в
двумерном пространстве, то есть на плоскости симплексом является любой
треугольник, в трехмерном – любая треугольная пирамида – тетраэдр и т.д.).
Обычно имеют дело с регулярным симплексом, у которого расстояние между вершинами одинаково и условно в кодовой записи принимается
равным единице.
Метод последовательного симплексного планирования состоит в
следующем: планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали бы регулярный симплекс в факторном пространстве. После проведения опытов
выявляется вершина, отвечающая условиям, при которых получаются
наихудшие результаты. Далее строится новый симплекс, для чего наихудшая точка исходного симплекса заменяется новой, расположенной симметрично относительно центра грани симплекса, находящейся против
наихудшей точки. Новая точка вместе с оставшимися снова образует регулярный симплекс, центр тяжести которого смещен по сравнению с исходным в направлении: худшая точка – центр тяжести остальных точек. Это
направление в общем случае не является крутым, однако оно обращено в
сторону повышения значения отклика.
23
После реализации опыта в дополнительной точке опять производится сопоставление результатов, снова выявляется наихудшая точка, которая
также заменяется ее зеркальным отражением, и т.д. Шаговое восхождение
с последовательным отбрасыванием наихудших точек повторяется до о бласти, близкой к экстремуму.
Таким образом, после проведения начальных опытов (в вершинах
симплекса) на каждом следующем «шаге» поиска требуется реализовать
всего лишь один дополнительный опыт.
Координаты новой точки zij* , в которой должен быть поставлен очередной опыт, рассчитывают по формуле
Z ij
2
(Z
Z 2i ... Z k
k 1i
1i )
Z ij ,
(6.1)
где i = 1, 2,…, k – число изучаемых факторов;
j – номер вершины с минимальным значением отклика.
Если после движения в несколько шагов при перемещении очередного симплекса та или иная вершина сохраняет свое положение, то симплекс
совершает оборот (вращение) вокруг этой вершины. Это означает, что либо в этой точке находится оптимум целевой функции, либо значение целевой функции в этой вершине определено неверно. Чтобы уточнить, какая
ситуация имеет место, в этой точке вновь надо провести эксперимент и в
дальнейшем работать с новым значением отклика.
При достижении области оптимума целесообразно уменьшить размер симплекса как правило на 1/4 начальной величины.
Оптимум считается достигнутым, если одна и та же точка входит в
последовательные симплексы N число раз, где
N 1,65k 0,05k 2 , 2 k 30
(6.2)
При построении начального симплекса может иметь место два способа задания координат его вершин. Первый более простой способ пред усматривает совпадение одной из вершин симплекса с началом координат, а
остальные вершины расположены так, чтобы ребра, исходящие из первой
вершины, образовывали бы одинаковые углы с соответствующими координатными осями (рис. 6.1).
В этом случае координаты вершин симплекса могут быть представлены следующим образом (табл. 6.1).
Длина ребра симплекса, то есть расстояния между его вершинами,
принята равной единице.
Во втором случае центр симплекса, то есть центр плана эксперимента, помещается в начало координат (рис. 6.2), а (k + 1) - ую вершину –
на ось хk ; остальные вершины располагаются симметрично относительно
координатных осей.
х2
х2
В
24
С
Таблица 6.1
Матрица симплексного планирования в общем виде
Номер
опыта
1
2
3
4
.
.
.
k+1
х1
0
p
q
q
.
.
.
q
Координаты вершин матрицы симплекс-планирования
х2
х3
...
хk
0
0
...
0
q
q
...
q
p
q
...
q
q
p
...
q
.
.
...
.
.
.
...
.
.
.
...
.
q
q
...
p
Примечание: p и q – некие условные значения в кодовой записи, которые
определяются как
p
1
k 2
(k 1
k 1) ; q
1
k 2
( k 1 1) .
(6.3)
Этот вариант является более сложным и в данной лабораторной р аботе не используется.
6.3. Варианты заданий на выполнение работы
1. Руководствуясь изложенными сведениями и используя в качестве исходных данные лаб. раб. № 4, составить план начального симплекса
для k = 2 в условных и натуральных единицах, где x1 – добавка микронаполнителя; х2 – добавка ПАВ, например ЛСТ; критерий оптимизации 25
прочность цементного камня при сжатии в возрасте 1 суток нормального
твердения.
2. Используя ту же информацию, составить план начального симплекса для k = 3, если известно, что в качестве третьего фактора: x3 используется добавка ускорителя твердения.
6.4. Методика выполнения работы
Студенческая подгруппа делится на два звена, каждое из которых
получает индивидуальное задание.
Используя первый способ ориентации начального симплекса, составляется матрица планирования, где изучаемые факторы представляются в условных единицах (табл. 6.2 и 6.3), а затем – в натуральных.
Таблица 6.2
Матрица симплекс-планирования для k = 2
Номер
опыта
1
2
3
Значения факторов
в условных единицах
x1
0
0,86
0
Отклик
i
x2
0
0,5
1,0
1
2
3
Примечание: 1) за «0» принят средний уровень изучаемого фактора - хi0
Таблица 6.3
Матрица симплекс – планирования для k=3
Номер
опыта
1
2
3
4
x1
0
0,944
0,236
0,236
Значения факторов
в условных единицах
x2
0
0,236
0,944
0,236
Отклик
i
x3
0
0,236
0,236
0,944
1
2
3
4
Для перевода условных единиц хi в натуральные Хi используется
формула
X i X i0
xi
,
(6.4)
Xi
где
Xi - интервал варьирования факторов в натуральных единицах.
Для определения прочностных показателей цементного камня формуются образцы-кубы размеров 50х50х50 мм в количестве 6 штук на замес. Испытание образцов проводят с помощью гидравлического пресса;
26
определяется разрушающая нагрузка и рассчитывается предел прочности
при сжатии цементного камня, содержащего комплексные добавки.
Выводы по работе
Указываются дозировки вводимых добавок, обеспечивающих получение максимальной прочности цементного камня.
Контрольные вопросы
1. Что такое регулярный симплекс?
2. Как составляются симплекс-планы?
3. Чем симплекс-планы отличаются от обычных матриц планирования?
4. Как рассчитываются координаты новой точки при поиске оптимума симплексным методом оптимизации?
5.В чем преимущества симплексного планирования при решении
многофакторных технологических задач?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
27
1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /
В.Е. Гмурман: учеб. пособие для вузов.- Изд.6-е стереот. - М.: Высшая
школа, 2003. – 275 с.
2. Вознесенский, В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях / В.А. Вознесенский. –
М.: Финансы и статистика, 1981. – 262 с.
3. Вознесенский, В.А. Численные методы решения строительнотехнологических задач на ЭВМ / В.А. Вознесенский. – Киев: Выша школа.,
1989. – 328 с.
4. ГОСТ 310.4-81*. Цементы. Методы определения предела прочности при изгибе и сжатии. – М.: Изд-во стандартов, 1981. – 18 с.
5. Рогов, В.А. Методика и практика технологических экспериментов
/В.А. Рогов, Г.Г. Позняк: учеб. пособие. – М: Academa, 2005. – 288 с.
6. Красовский, Г.И. Планирование эксперимента /Г.И. Красовский,
Г.Ф. Филаретов. – Минск: Из-во БГУ, 1982. – 303 с.
7. Папуловский, В.Ф. Планирование эксперимента в промышленности /В.Ф. Папуловский: учеб. пособие. – М., 1992. – 68 с.
8. Рузавин, Г.И. Математизация научного знания / Г.И. Рузавин. –
М.: Мысль, 1984. – 207 с.
9. Рузавин, Г.И. Методология научного исследования/ Г.И. Рузавин:учеб. пособие для вузов. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 317 с.
10. Хартман, К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман, Э. Лецкий. – М.: Мир, 1977 – 541 с.
11. Оптимизация и управление технологическими процессами: метод. указания к выполнению лаб. работ для студентов, обучающихся по
программе подготовки магистров / сост.: Е.И. Шмитько, А.В. Крылова,
Т.Г. Святская. - ВГАСУ, 2006.
12. Ахназарова, С.Л. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии: учеб. пособие / С.Л. Ахназарова, В.В Кафаров. – М.:
Высшая школа, 1978. – 819 с.
13. Батраков, В.Г. Модифицированные бетоны. Теория и практика /
В.Г. Батраков. – М., 1998. – 768 с.
14. Ратинов, В.Б. Добавки в бетон / В.Б. Ратинов, Т.И. Розенберг –
М.: Стройиздат, 1989. – 425 с.
15. Касторных, Л.И. Добавки в бетон и строительные растворы. / Л.И.
Касторных: - уч.- справоч. пособие. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – 221 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Квантили распределения Стьюдента
Число
Уровни значимости р
28
степеней
свободы f
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
0,20
3,08
1,89
1,64
1,53
1,48
1,44
1,42
1,40
1,38
1,37
1,36
1,36
1,35
1,34
1,34
1,34
1,33
1,33
1,33
1,33
1,32
1,32
1,32
1,32
1,32
1,32
1,31
1,31
1,31
1,31
1,30
1,30
1,29
1,28
0,10
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,90
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78
1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,73
1,72
1,72
1,71
1,71
1,71
1,71
1,70
1,70
1,70
1,70
1,68
1,67
1,66
1,64
0,05
12,71
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,37
2,31
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,15
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,09
2,08
2,07
2,07
2,06
2,06
2,06
2,05
2,05
2,04
2,04
2,02
2,00
1,98
1,96
0,02
31,82
6,97
4,54
3,75
3,37
3,14
3,00
2,90
2,82
2,76
2,72
2,68
2,65
2,62
2,60
2,58
2,57
2,55
2,54
2,53
2,52
2,51
2,50
2,49
2,48
2,48
2,47
2,47
2,46
2,46
2,42
2,39
2,36
2,33
0,01
63,66
9,93
5,84
4,60
4,03т
3,71
3,50
3,36
3,25
3,17
3,11
3,06
3,01
2,98
2,95
2,92
2,90
2,88
2,86
2,85
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,78
2,77
2,76
2,76
2,75
2,70
2,66
2,62
2,58
0,005
127,32
14,09
7,45
5,60
4,77
4,32
4,03
3,83
3,69
3,58
3,50
3,4
3,37
3,33
3,29
3,25
3,22
3,20
3,17
3,15
3,14
3,12
3,10
3,09
3,08
3,07
3,06
3,05
3,04
3,03
2,97
2,91
2,86
2,81
0,001
636,62
31,60
12,94
8,61
6,86
5,96
5,41
5,04
4,78
4,59
4,44
4,32
4,22
4,14
4,07
4,02
3,97
3,92
3,88
3,85
3,82
3,79
3,77
3,75
3,73
3,71
3,69
3,67
3,66
3,65
3,55
3,46
3,37
3,29
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Программа статистической обработки результатов
испытаний строительных материалов
29
1 REM
ПРОГРАММА `МИКС` - МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
10 REM
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
20 PRINT` ПРОГРАММА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
РЕЗУЛЬТАТОВ`
30 PRINT` ИСПЫТАНИЙ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ,
ВКЛЮЧАЮЩАЯ`
40 PRINT` 1) УПОРЯДОЧЕНИЕ МАССИВА ДАННЫХ ПО ВОЗРАСТАНИЮ;`
50 PRINT` 2) ПРОВЕРКУ ПО КРИТЕРИЮ ДИКСОНА ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
60 PRINT` ДАННЫХ ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ;`
70 PRINT` 3) ОЦЕНКУ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ;`
80 PRINT` 4) ВЫЧИСЛЕНИЕ 95% ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО`
90 PRINT` ОЖИДАНИЯ.
100 REM S – СУММА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ;
S1 – ОЦЕНКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
110 REM ОЖИДАНИЯ; D1 – ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ; S 2 – ОЦЕНКА СРЕДНЕГО
120 REM КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ; S 3 – СУММА КВАДРАТОВ РЕЗУЛЬТАТОВ
130 REM НАБЛЮДЕНИЙ; V – ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ИЗМЕНЧИВОСТИ;
I1 , I2 140 REM СООТВЕТСТВЕННО, НИЖНЯЯ И ВЕРХНЯЯ ГРАНИЦЫ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА
150 INPUT ВВЕДИТЕ ЧИСЛО ТОЧЕК N=`N
160 DIM
X(N), T(30), D(30)
170 POR I=1 TO N: PRINT!3.3! `X(`1;:INPUT`)=`X(1)
180 NEXT 1
190 GOSUB 1000
195
N1=N
200 GOSUB 2000
210
S=0; S3 =0
220 POR I=1 TO N1: PRINT !3.3!`X(`1;`)=`X(1)
230
S=S+X(1): S3 =S3 +X(1) X(1)
240 NEXT 1
250
S1 =S/N 1
260
D1 =(S3 -N1 S1 -2)/W1 -1)
270
S2 -SQR(D1 )
280
V=(S2 /S1 ) 100
290 PRINT `S1 =`!3.2!S1 ,`D1 =`D1 , `S2 =`S2 , V=`V
300
K=N1-1
310 GOSUB 2500
320
I1 =S1-T(K) S2 /SQR(N1)
330
I2 =S1+T(K) S2 /SQR(N1)
340 PRINT `(I1 =`I1 ;`,``I2 =`I2 `)`
350 END
1000 REM УПОРЯДОЧЕНИЕ МАССИВА ПО ВОЗРАСТАНИЮ
Продолжение прил. 2
1010 POR I=1 TO N-1
1020
M=1; P=X(1)
1030 POR I=I+1 TO N
1040 IF
X(I) P GOTO IOGO
1050
P=X(I) : N=1
30
1060 NEXT I
1070
X(M)=X(1); X(1)=P
1080 NEXT I
1090 POR I=1 TO N; PRINT !3.3! `X(`I;`)=`X(I)
1100 NEXT I
1110 RETURN
2000 REM РАСЧЕТ КРИТЕРИЯ ДИКСОНА НА ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
2005 REM ДАННЫХ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
2010 REM ОБОЗНАЧЕНИЯ: R1 – КРИТЕРИЙ ДЛЯ НАИМЕНЬШЕГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО
2015 REM ЗНАЧЕНИЯ; R2 – КРИТЕРИЙ ДЛЯ НАИБОЛЬШЕГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ
2020 DIM R1 (N), R2 (N)
2030
IFN 3 GOTO 2235
2040
IFN 1 GOTO 2060
2050
R1 (N)=(X(2))-(X(1))/X(N)-X(I): R2 (N)=(X(N)-X(N-I))/(X(N)-X(I))
2055 GOTO 2110
2060
IFN 10 GOTO 2060
2070
R1 (N)=(X(2)-X(1))/(X(N-1)-X(1)): R2 (N)=(X(N)-X(N-1))/(X(N)-X(2))
2075 GOTO 2110
2080
IFN 13 GOTO 2100
2090
R1 (N)=(X(3)-X(1))/(X(N-1)-X(1)): R2 (N)=(X(N)-X(N-2))/(X(N)2X(2))
2095 GOTO 2110
2100
IFN 30 GOTO 2235
2105
R1 (N)=(X(3)-X(1))/(X(N-2)-X(1)): R2 (N)=(X(N)-X(N-2))/(X(N)-Х(2))
2110 REM КОЭФФИЦИЕНТЫ ДИКСОНА, УЧИТЫВАЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
2115 REM ЗНАЧЕНИЯ ПРИ УРОВНЕ ЗНАЧИМОСТИ, РАВНОМ 0,05
2120 ДАТА,941,.765,.642,.560,.507,.554,.512,.477,.576,.546,.521
2125 ДАТА,546,.525,.507,.490,.475,.462,.450,.440,.430,.421,.413,.406,.399
2130 ДАТА,393,.387,.381,.376
2135 POR I=3 TO 30
2140 READ D(I); NTXT I
2145 IF
R1 (N) D(N) THEN 2175
2150 PRINT !2.3! R1 (N)=`R1 (N), `D(N), TO`
2160 PRINT `НАИМЕНЬШЕЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
2165 POR I=2 TON:A=X(1):X(1-1)=A: NEXT I
2170
N 1 =N1-1; GOTO 2190
2175 PRINT !2.3! `R1 (N)=`R1 (N), `D(N)=`D(N)
2180 PRINT` ТАК КАК R1 (N) D(N), ТО НАИМЕНЬШЕЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ЗНАЧЕНИЕ
2185 PRINT` ПРИНАДЛЕЖИТ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ
Окончание прил. 2
2190 IF
R2(N) D(N) THEN 2220
2195 PRINT !2,3! R2 (N)=`R2 (N), `D(N)=`D(N)
2200 PRINT` ТАК КАК R2 (N) D(N), ТО НАИБОЛЬШЕЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ЗНАЧЕНИЕ`
2205 PRINT` НЕ ПРИНАДЛЕЖИТ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ`
31
2210
N 1 -N1-1
2215 GOTO 2235
2220 PRINT !2,3! `R2 (N)=`R2 (N), `D(N)=`D(N)
2225 PRINT ТАК КАК R2 (N) D(N), ТО НАИБОЛЬШЕЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ЗНАЧЕНИЕ`
2230 PRINT ПРИНАДЛЕЖИТ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ`
2235 RETURN
2500 REM КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА ПРИ Р=0,95
2510 REM И ЧИСЛЕ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ K=N-1
2530 ДАТА 12.7,4.30,3.18,2.78,2.57,2.45,2.36,2.31,2.26,2.23,2.20,2.18
2540 ДАТА 2.16,2.14,2.13,2.12,2.11,2.10,2.09,2.08,2.07,2.06,2.06
2550 ДАТА 2.06,2.05,2.05,2.05,2.04
2560 POR M=1 TO 30
2570 READ T(M)
2580 NEXT M
2590 RETURN
32
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Квантили распределения Кохрена Gр-1 для р = 0,05
n
33
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
20
24
30
40
60
120
f
1
9985
9669
9065
8412
7808
7271
6798
6385
6020
5410
4709
3894
3434
2929
2370
1737
0998
0000
2
9750
8709
7679
6838
6161
5612
5157
4775
4450
3924
3346
2705
2354
1980
1576
1131
0632
0000
3
9392
7977
6841
5981
5321
4800
4377
4027
3733
3264
2758
2205
1907
1593
1259
0895
0495
0000
4
9057
7457
6287
5441
4803
4307
3910
3584
3311
2880
2419
1921
1656
1377
1082
0765
0419
0000
5
8772
7071
5895
5065
4447
3974
3595
3286
3029
2624
2195
1735
1493
1237
0968
0682
0371
0000
6
8534
6771
5598
4783
4184
3726
3362
3067
2823
2439
2034
1602
1374
1137
0887
0623
0337
0000
7
8332
6530
5365
4564
3980
3535
3185
2901
2666
2299
1911
1501
1286
1061
0827
0583
0312
0000
33
8
8159
6333
5175
4387
3817
3384
3043
2768
2541
2187
1815
1422
1216
1002
0780
0552
0292
0000
9
8010
6167
5017
4241
3682
3259
2926
2659
2439
2098
1736
1357
1160
0958
0745
0520
0279
0000
10
7880
6025
4884
4118
3568
3154
2829
2568
2353
2020
1671
1303
1113
0921
0713
0497
0266
0000
16
7341
5466
4366
3645
3135
2756
2462
2226
2032
1737
1429
1108
0942
0771
0595
0411
0218
0000
36
6602
4748
3720
3066
2612
2278
2022
1820
1655
1403
1144
0879
0743
0604
0462
0316
0165
0000
144
5813
4031
3093
2513
2119
1833
1616
1446
1308
1100
0889
0675
0567
0457
0347
0234
0120
0000
5000
3333
2500
2000
1667
1429
1250
1111
1000
0833
0667
0500
0417
0333
0250
0167
0083
0000
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Квантили распределения Фишера Fр-1 для р = 0,05
f2
f1
34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
24
26
28
30
40
60
120
1
164,4
18,5
10,1
7,7
6,6
6,0
5,6
5,3
5,1
5,0
4,8
4,8
4,7
4,6
4,5
4,5
4,5
4,4
4,4
4,4
4,3
4,3
4,2
4,2
4,2
4,1
4,0
3,9
3,8
2
199,5
19,2
9,6
6,9
5,8
5,1
4,7
4,5
4,3
4,1
4,0
3,9
3,8
3,7
3,7
3,6
3,6
3,6
3,5
3,5
3,4
3,4
3,4
3,3
3,3
3,2
3,2
3,1
3,0
3
215,7
19,2
9,3
6,6
5,4
4,8
4,4
4,1
3,9
3,7
3,6
3,5
3,4
3,3
3,3
3,2
3,2
3,2
3,1
3,1
3,1
3,0
3,0
2,9
2,9
2,9
2,8
2,7
2,6
4
224,3
19,3
9,1
6,4
5,2
4,5
4,1
3,8
3,6
3,5
3,4
3,3
3,2
3,1
3,1
3,0
3,0
2,9
2,9
2,9
2,8
2,8
2,7
2,7
2,7
2,6
2,5
2,5
2,4
34
5
230,2
19,3
9,0
6,3
5,1
4,4
4,0
3,7
3,5
3,3
3,2
3,1
3,0
3,0
2,9
2,9
2,8
2,8
2,7
2,7
2,7
2,6
2,6
2,6
2,5
2,5
2,4
2,3
2,2
6
234,0
19,3
8,9
6,2
5,0
4,3
3,9
3,6
3,4
3,2
3,1
3,0
2,9
2,9
2,8
2,7
2,7
2,7
2,6
2,6
2,6
2,5
2,4
2,4
2,4
2,3
2,3
2,2
2,1
12
244,9
19,4
8,7
5,9
4,7
4,0
3,6
3,3
3,1
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,5
2,4
2,4
2,3
2,3
2,3
2,2
2,2
2,1
2,1
2,1
2,0
1,9
1,8
1,8
24
249,0
19,5
8,6
5,8
4,5
3,8
3,4
3,1
2,9
2,7
2,6
2,5
2,4
2,3
2,3
2,2
2,2
2,1
2,1
2,1
2,0
2,0
1,9
1,9
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
254,3
19,5
8,5
5,6
4,4
3,7
3,2
2,9
2,7
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,1
2,0
2,0
1,9
1,8
1,8
1,8
1,7
1,7
1,6
1,6
1,5
1,4
1,3
1,0
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ....................................................................................................... 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Изучение методики оценки прочностных свойств строительных
материалов.........................................................................................................
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Постановка однофакторного эксперимента методом
Кифера-Джонсона.............................................................................................
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Дисперсионный анализ результатов однофакторного
эксперимента.....................................................................................................
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Постановка полного факторного эксперимента............................................
4
7
12
15
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Дисперсионный анализ результатов многофакторного эксперимента...... 20
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Постановка многофакторного эксперимента методом последовательного
симплексного планирования............................................................................ 23
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................. 28
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Квантили распределения Стьюдента............................. 29
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Программа статистической обработки
результатов испытаний строительных
материалов........................................................................ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Квантили распределения Кохрена Gр-1
для р = 0,05....................................................................... 33
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Квантили распределения Фишера Fр-1
для р = 0,05....................................................................... 34
35
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
для студентов специальности 072000
«Стандартизация и сертификация»
Составители: Крылова Алла Васильевна,
Шмитько Евгений Иванович,
Ткаченко Татьяна Федоровна
Подписано в печать 9.03.2011 . Формат 60 х 84 1/16. Уч.-изд. 2,3.
Усл.-печ. 2,4. Бумага писчая. Тираж 50 экз. Заказ № 81.
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии
издательства учебно-методических пособий
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
36
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
39
Размер файла
491 Кб
Теги
370, планирование, эксперимент, организации
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа