close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

513.Тематические тесты по математике - учеб. пособие

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Учебное пособие
Составители
М.Ю. ГЛАЗКОВА, В.Н. КОЛПАЧЕВ, Т.Г. СВЯТСКАЯ,
В.А. ПОПОВА, Е.И.ХАНКИН
Воронеж 2013
УДК 372.8.51
ББК 74.262.21
Т32
Составители
М.Ю. Глазкова, Колпачев В.Н., Т.Г. Святская , В.А. Попова, Е.И. Ханкин
Т32
Тематические тесты по математике : учеб. пособие / сост. М.Ю.
Глазкова [и др. ]; Воронежский ГАСУ. Воронеж, 2013. 146 с.
Пособие разработано для выпускников средних школ и абитуриентов как
вспомогательный материал для подготовки к единому государственному
экзамену.
Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к
экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками и
абитуриентами для самоподготовки и самоконтроля.
Библиограф.: 7 назв.
Печатается по решению научно-методического совета Воронежского ГАСУ
Рецензенты: кафедра математического анализа Воронежского
государственного университета;
С.А. Телкова, к.п.н., доцент кафедры высшей математики ВИ
МВД РФ
УДК 372.8.51
ББК 74.262.21
ISBN 978-5-89040-444-2
© Глазкова М.Ю., Колпачев В.Н., Святская Т.Г.,
Попова В.А., Ханкин Е И, составление, 2013
© Воронежский ГАСУ, 2013
2
ВВЕДЕНИЕ
Эта книга адресована учащимся 10−11-х классов для подготовки к единому
государственному экзамену. Материал данного пособия представлен в виде разделов,
соответствующих основным темам школьного курса математики, присутствующим в ЕГЭ,
что позволит учащимся тренировать практические навыки по предмету не только вообще, но
и освоить те темы, с которыми возникли трудности при обучении. Каждый тест приводится в
десяти вариантах. Ко всем тестам приводятся ключи (номера правильных ответов). В тестах
использованы задания двух типов: группа А − задания, к каждому из которых даны варианты
ответов (только один правильный); группа В − задания со свободным выбором ответа. При
формировании теста авторы стремились достигнуть параллельности его вариантов (то есть
уровень сложности задания в каждом варианте соответствует уровню сложности
соответствующих заданий в других вариантах ).
Книга также будет полезна учителям математики, преподавателям подготовительных
курсов.
3
1. Степени с рациональными показателями. Корни.
Вариант 1.1.
А1. Вычислите
19 625
1
4
1) -78;
17
2) -112;
3
1) 3k ;
4) -492.
108k 2
3
А2. Упростите выражение
3) -458;
3
4k 11
2) 3k
33
33 16
4)
.
k3
3
3) 3 ;
k
16 ;
А3. Упростите выражение
3
8a 3
2a
1) 4a b 2 a ;
1
4
6
А4. Вычислите
если а ≥ 0
a 2b8 ,
4
2) b 2 a ;
3) 1
2
2) 16 ;
3
3) -10;
ab 4 ;
4)
324
2
9
1) 0;
4)
2
.
3
А5. Найдите значение выражения
a 0,5 16b 0,5
a 0, 25 4b 0, 25
1) 6;
2) -2;
В1. Вычислите 0,001
В2. Вычислите
4b 0, 25 , если а = 16, b = 1
1
3
9
7
3) 4;
2
2
64
2
3
12
2
7 1 3
4 8
12
7
1
1
3
4) 2.
90
22
4
2
5
7
b2 a .
2
3
2
В3. Найдите максимальное из чисел 2 4 , 3 3 , 4 4
В4. Вычислите
3
2
2
2
2
3
0,5
2
3
9
33
В5. Найдите значение выражения
21 3 18 3 81 15 3 4 3 192
Вариант 1.2.
А1. Вычислите 0,3
10
16
15 0,1
1) 9,1; 2) 2,9; 3) 89,9;
А2. Упростите выражение
1)
4
4
27a
9a 2 ;
4) 8,9.
4
3a 3
3) 3 4 a 3 ;
2) 3a;
4) 9a .
А3. Упростите выражение
a
a2
1)
2
;
3
А4. Если f ( x)
1)
a
a b
a b
2) 2;
x
4
ab
a
x 3
1
x 3
,
при а = 4; b = 5.
3) 2;
4) 2 5 .
, то f 4 ( x) x 3 приводится к виду
;
А5. Найдите наибольшее из чисел 1)
2) 3;
3)
3, 2
3
5
2
5
;
2) 4 ;
1
x 3
;
4)
1
3
3) 2 ;
4)
9
x 3
3
2
.
4, 7
.
В1. Найдите значение выражения 3 2 2
4
3
2
3
В2. Вычислите 3
4
В3. Вычислите
17
4
27
В4. Вычислите
3 2 5
27
9 27
1
1
3
3
80
4
2
12
5
3
32 4
0,125
2
3
.
.
4
2
3
2
9
.
2
43 30 2 .
5 3
В5. Найдите значение выражения
15
1
n1
5
n
n3
n
1
при n = 81.
Вариант 1.3.
А1. Вычислите 0,1
20 : 45 2
17
30
1) -2,5; 2) -51,5;
А2. Упростите выражение
3
1) 5b2 ; 2) 25b; 3)
3) -10; 4) 0.
25b 2
3
3
5b 2 ;
5b 4
4) 5b.
А3. Найдите значение выражения
a1,5
1
2
a 3a b
1) 7;
А4. Вычислите
4
1
27b1,5
1
2
2b 2 , если а = 9, b = 16.
9b
2) 11;
3) 13;
4) 1.
0,0625 81
1) 1,5;
2) 3,5; 3) 0,45;
4) 0,15.
6
А5. Найдите значение выражения
7 x
x 2 , если x = 1,25
0,25
4 x 2 12
2) – 0,75;
1) 13 ;
В1. Вычислите 9
5
2
В2. Вычислите
10 4
5
5
2
0 5
3
2
0,25
2
3
2
9
3
3
2
3
3) -1,5;
27 3
5
1
2
5
2 sin
1
1
4) 1.
7
4
4
В3. Найдите минимальное из чисел 3 6 , 7 10 , 2 15
4
1
3
a3 a
В4. Найдите значение выражения
a
В5. Найдите значение выражения
1
4
a
3
4
2
a3
a
при a = 10 .
1
4
7,15 4 27 3
3
4
3 4 27
20
Вариант 1.4.
А1. Вычислите
8 5
0,4 0,2
1) 100; 2) 91;
3) 8,9; 4) 4.
А2. Упростите выражение 45a
10
7
1) 39a ;
10
7
10
7
2) 9a ;
6 a
5
7
2
10
7
3) 81a ;
7
4) 39a 10 .
16
15
9
А3. Найдите значение выражения:
a b
1) 1;
2) 5;
А4. Упростите выражение
1)
3
b , при а = 4, b = 9.
a
a b 2 ab
3 5 5;
3) -1;
320 3 3 24
2) 5 5 ;
А5. Вычислите
3
2
27 3
25
1)1;
В1. Вычислите 9
В2. Вычислите
3
3 5
5
4
12 3 3 5 5 ;
0 3
0,01
3) 2;
1
2
27
2
3
4) 2,5.
9 3
3
14 6 5 .
В3. Найдите значение выражения
5
1,63 2 16
81 p 1
В4. Найдите значение выражения
9 p 0,5
В5. Упростите выражение
3a 2
9a 6 a 4
2
0,37
2
1) -3;
18a
27a 3 8
1
.
3a 2
5 7 2 10
2) 1;
5
16 2
27 p 0,5 при p = 0,01 .
Вариант 1.5.
А1. Вычислите
4) 4 3 3 .
62
2) 1,5;
3
2
45 2 3 81
3)
25 2
4) -5.
3) 2;
8
4) 3.
20
19
А2. Упростите выражение 2с
2
5
17 с
3
2
15
2
2
2) 15с0 ;
1) 15 с 5 ;
3) -15с0 ;
2
a2
А3. Внесите множитель под знак корня
1)
4
;
a2
3
2)
3
4) -15 с 5 .
2
8
;
a6
3
3) 3 16a
3
4) 3 16a
;
А4. Найдите наибольшее из чисел
1)
3
4, 2
3
2) 9 4 ;
;
3)
3
3
6, 4
1
4) 3 2 .
;
А5. Найдите значение выражения
x
x
1) 3,5;
y
1
2
y
y
1
2
1
2
y
2) 2;
y
, если x = 9, y = 49.
1
2
3) -3;
1
3
В1. Вычислите 0,001
1
3
В2. Вычислите
6 3 1
4
18
4
27
2
4) -12.
2 60
4
5
3
5
3
3
В5. Сократите дробь
81
3
2
3
9 39 3
5
3
3 9
29 12 5
x
3
27
6 3 6
В3. Найдите значение выражения 27 10,6
В4. Вычислите
4
3
y
y
x
6
x
9
xy
3
y
18
3
6
.
Вариант 1.6.
3
3
А1. Найдите значение выражения
1) 1;
2) 0;
3) 2,5; 4) 4.
1
А2. Найдите значение выражения
1) -1;
2 x
16
3
16
;
1) 8;
6
32 a
x
В1. Вычислите 64
6
x
3
y
6
x
6
y
y;
0,125
15
7
a
4
4
3
45
7
a
3
32 2
4
x
16
1
1
2
25 p 2
5 p1
В3. Вычислите
3
11,2 64 8
3,2 8 64
6
11
10
4) -19.
0, 7
при a = 0,5
y;
3
19a 4 ;
3)
1
;
8
3)
В2. Найдите значение выражения
3
4) 2.
1
;
3
2
2)
1
3
если x = 1,75
19a ;
2)
3
,
16
3
2)
А4. Найдите значение выражения
А5. Сократите дробь
2 x
3) -2;
А3. Упростить выражение 13 a
1) 19a
2 x
2) 1;
3
1)
8
0,25
27
2,5
3)
30
4
5p
1
4) 6.
1
6
x
6
4
при p = 2
y
;
4)
1
3
x
3
y
.
В4. Вычислите 4
0 , 25
2 0,5 4
0 , 25
2 2
a6
a2
В5. Найдите значение выражения
1
3
b6
b2
a6
a2
b6
при a = 4, b = 3 .
b2
Вариант 1.7.
5
8
4
А1. Упростите выражение
1)
2
4
4
2)
3
128
125
2) 20 4 2 ;
;
5
А2. Упростите выражение
1) x 2 ;
4
3
14
3 1
1) 45;
6 3
3 7
1
5
5
3) 31;
5
2
3
3
4
17
1) 5 60 ;
7
;
24
7
97
p 0,5
2)
4) -46.
в виде степени с основанием 5
2) 5 60 ;
А5. Найдите значение выражения
1)
2
.
5
4) x.
2) 12;
5
4)
5
3) x 6 ;
А4. Представьте выражение
;
x4 x2
x2 ;
А3. Вычислите
2
3)
p 0,5
5
3
23
;
24
11
5
1
20
3) 5 20 ;
4) 5
p 0,5
p 25
при p = 49
3) 1
11
;
24
.
4) 2
1
.
24
В1. Вычислите
17
24
4
В2. Вычислите 16
2
3
4
2
3
2
9
.
1
2
0,01
12 7
В3. Найдите значение выражения
В4. Вычислите
3
8 2 7
3
2 7
0
3
16 2
2
3
64 .
x 4 x 3 1 при x = 7,001.
x 4 x 3 1
3
8
48 .
a a
В5. Найдите значение выражения
a
1
2
a
2
2
1 a
1
2
a
1
2
a
2
1
2
при a = 4 .
a a
Вариант 1.8.
А1. Упростите выражение
3
9с 5
1) 9с 2 ;
А2. Вычислите
3с 4
2)
2 125
1) 10,9;
3
1
3
1) 64;
3) 3с 3 ;
3с ;
4) 3 3 с .
0,9 0
2) 11;
А3. Упростите выражение
3
3) 9,1;
6
510 37
4) 9.
3 2,5 5
3
2) 15;
А4. Найдите значение выражения
1) 107;
4) 156 25 .
3) 225;
12
3 1
7 6 3 1
2) 109;
3) 17;
4) -107.
А5. Найдите наибольшее из чисел
1)
3
4, 2
3
;
2) 9 4 ;
3)
12
3
3
6, 4
1
;
4) 3 2 .
5
6 4
16
В1. Вычислите
2
0
1
2
3
x3
В2. Упростите выражение
x
3
.
4
y3
: x2
y
y2
2y
x y
xy
x
2
y2
2
В3. Вычислите
2
3
2
3
6
11
В4. Вычислите 3,4 25 5 1,6 5 25
3
3
В5. Найдите значение выражения
x 4 x 2
6
x 4 x 2
6
при x = 2
Вариант 1.9.
А1. Вычислите 7 3 64
1
6
1) 1;
2) 8;
3
А2. Упростите выражение
2
1
:
3 0,09
3
4k 11
2) 1;
33 16
3
;
4)
.
k3
k3
25
А4. Найдите значение выражения
4,25 ;
3)
1
1) 1,96;
1)
4) -17.
108k 2
1) 3k 3 ; 2) 3k 3 3 16 ;
А3. Вычислите
3) -5;
2) 1,6;
3) 1,52;
18 x
4 x 2 16
3) -1;
0,25 x 2 , если x = 6,25.
4) 2.
13
4) 0,04.
x
А5. Найдите значение выражения
x
2
3
1
y
1
3
x y
1
3
y
y 3 , если x = 27, y = 25.
2
3
2
2
1) 3 5 3 ;
В1. Вычислите
2
2
2
2) 3;
53 10
5 2 10
3
3) 9;
4) 3 5 3 .
4
.
5
x 1
В2. Упростите выражение A
x
3
4
x
1
1
x2
x4
1
2
x
1
2
1
x4
1 и вычислите при x = 4.
1
5
В3. Найдите значение выражения
В4. Вычислите 3
5 3 6 32
2
5
7
10 5
10 2
10
В5. Найдите значение выражения
4
x 3
23 75 50
.
..
4
4
x 7,5
4
при x
Вариант 1.10.
А1. Вычислите
15 81
1
4
19
1) -154;
2) 116;
5
А2. Упростите выражение
1) 2t
5
1) 8;
2) 5;
4) 26.
23 81
3)
;
t
4) 2t .
288t 2
5
9t 7
2
2) ;
t
81 ;
А3. Упростите выражение
3) -64;
5
3
5
3
5
3
5
3
3)
5
3;
14
4)
5
3.
10 .
А4. Найдите значение выражения
1
1
1
a2
b2
a2
1
4
1
4
a
1) -2;
2) -8;
b
3
1) ;
2
1
2
, если а = 81, b = 16.
4) 4.
4)
1
4
1
.
2
49 x 0,5 .
1
2
3
1
4
3) −2;
7
2
0
5
6 4
16
2,5
1
x 0,5 и вычислите при x
2) 3;
В1. Найдите значение x, если 7
В2. Вычислите
a
3) -27;
1 x
1 x 1,5
А5. Упростите выражение
1 x 0,5 1
x x
1
3a 4 b 4
1
2
81
2
9
1
.
12
В3. Найдите значение выражения
В4. Вычислите
5 3
50 5
24
75 5 2
3
9 4 162
3
4 4 32
.
.
1
В5. Упростите выражение
b 5 (5 b 4
2
3 3
b ( b
5
3
b 1)
.
2
b )
2. Рациональные уравнения
Вариант 2.1.
А1. Корень уравнения 4
1)
13
;
2
6
3x 4
2
7
7 x 5 равен
2
13
;
2
3) 26;
2)
15
4) -13.
А2. Корень уравнения
1)
71
;
3
Н .О. Д .(108, 20)
1
x
3
2)
А3. Сумма корней уравнения
1) 6;
1
равен
6
68
;
3
80
;
3
3)
x 6
x 2
4)
74
.
3
6 x
равна
6 x
2) 1;
3) 2;
А4. Наименьший корень уравнения
x
4) 5.
2 x 2 3x 72
x 3 216
6
6 x 36
2
1
x 6
принадлежит
промежутку
1) [-1; 2);
А5.
2) [-10; -5];
3) [3; 5);
Сумма действительных корней
уравнения
4) [2; 3).
2x3
4x
x2
2
0
принадлежит
промежутку
1) (-1; 0);
2) (3; 4);
3) (0; 1);
В1. Если k – число корней уравнения
2 x
3
7 x
4) (1; 2).
3
335
, а x 0 – его положительный
x
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Сумма корней уравнения ( x 5)( x 2)( x 4)( x 1)
В3. Сумма корней уравнения x 2
x
2
4x 4x
В4. Произведение корней уравнения x 4
4x3
В5. Наибольший корень уравнения x 2
2x
2
16
1
0 равна
6
2x 2
x 1
520 равна
x 6
2
0 равно
55 равен
Вариант 2.2.
А1. Корень уравнения 9
1) -4;
А2. Корень уравнения
1)
3
4x 8
9
7
6 x 8 равен
3
2) -8;
3) -2;
Н .О. Д .(108, 20)
1
x
4
47
;
4
2)
А3. Сумма корней уравнения
1)
181
;
18
2)
А4. Корень уравнения
3)
3)
x
2
4
6 x 36
2) [2; 3);
2) 4;
4)
51
.
4
217
;
18
4)
199
.
18
x 6
1
принадлежит промежутку
3) (-10; -9);
А5. Число действительных корней уравнения x 4
1) 1;
43
;
4
181
равна
2
127
;
18
x 2 x 59
x 3 216
1) [-5; 0);
1
равен
3
55
;
4
5
9t
t
4) 4.
3) 2;
В1. Если k – число корней уравнения
3x 2
2
4) [0; 2).
0 равно
4) 0.
2 x
3
x 8
3
x
504
, а x 0 – его положительный
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Сумма корней уравнения ( x 2)( x 1)( x 3)( x 2) 192 равна
В3. Сумма корней уравнения x 2
x
2
В4. Произведение корней уравнения
В5. Наименьший корень уравнения x 3
6x 6x
1
x ( x 2)
x2
17
1
7
0 равна
1
( x 1) 2
8 x 12
1
равно
12
0 равен
Вариант 2.3.
А1. Корень уравнения 6
19
;
7
1)
А2. Корень уравнения
1)
194
;
5
2
5x 2
3
2)
19
;
14
Н .О. Д .(24, 40)
1
x
5
2)
А3. Сумма корней уравнения
1) 0;
9
8 x 4 равен
3
209
;
5
3)
19
.
7
4)
204
.
5
9 x
равна
6 x
2) 6;
3) 3;
2 x 2 2 x 47
А4. Сумма корней уравнения
x 3 125
1) -1);
4)
1
равен
5
199
;
5
x 1
x 4
19
;
14
3)
x
2) 0;
4) 4.
5
5 x 25
2
x 5
3) -2;
А5. Сумма действительных корней уравнения
1
равна
4) 2.
x4
2x 2
4x3
4 x 1 0 принадлежит
промежутку
1) (-10; -3);
2) (-3; 0);
В1. Если k – число корней уравнения
3) (0; 5);
3 x
3
7 x
4) [5; 7).
3
316
, а x 0 – его положительный
x
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Сумма корней уравнения ( x 5)( x 1)( x 4) x 176 равна
В3. Сумма иррациональных корней уравнения x 2
18
x 13
2
( x 3)( x 4) 1 равна
В4. Произведение корней уравнения 7 x
В5. Наименьший корень уравнения x 3
1
x
2 x2
1
x2
9 равно
0 равен
3x 2
Вариант 2.4.
А1. Корень уравнения 2
1)
13
;
6
2)
А2. Корень уравнения
1)
7
4x 9
8
87
;
4
А3. Сумма корней уравнения
1) (5; 10];
Сумма
3)
83
;
4
3)
x 7
x 6
x 2 x 49
x 3 64
13
;
6
13
.
3
4)
1
равен
5
75
;
4
4)
79
.
4
1 x
равна
4 x
2) 5;
А4. Корень уравнения
А5.
13
;
3
Н .О. Д .(36, 500)
1
x
4
2)
1) 2;
5
7 x 8 равен
8
3) -1;
1
x 4
x
6
принадлежат промежутку
4 x 16
2
2) (1; 3];
действительных корней
4) 3.
3) (3; 5);
уравнения
4) [-10; -6].
3x 3
6x
x2
2
0
принадлежит
промежутку
1) (-3; -2];
2) (0; 2];
В1. Если k – число корней уравнения
3) (-2; 0);
5 x
3
x 6
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
19
3
4) (2; 3).
91
,а
x
x 0 – его положительный
В2. Сумма корней уравнения ( x 4)( x 1)( x 2)( x 1) 160 равна
x2
В3. Сумма действительных корней уравнения
В4. Наименьший корень уравнения x 3
x
2
x2
x2
x
x 1
4 x 2 11x 30
x 2
x 2
2
0 равна
0 равен
В5. Произведение действительных корней уравнения 7 x
1
x
2 x2
1
x2
9 равно
Вариант 2.5.
А1. Корень уравнения 2
7
2x 4
3
1) 10;
А2. Корень уравнения
1)
2) -5;
62
;
3
2)
187
;
18
А4. Корень уравнения
1) (-2; -1);
3) 5;
Н .О. Д .(36,100)
1
x
3
А3. Сумма корней уравнения
1)
8
8 x 2 равен
6
2)
x2
1
равен
5
59
;
3
7
t
3)
2t
3x 41
x 64
3)
1
x 4
x
2) (-1; 0);
А5. Сумма действительных корней 3x 3
1) (0; 2];
56
;
3
4)
65
.
3
205
;
18
4)
115
.
18
169
равна
9
169
;
18
3
4) -10.
4
принадлежат промежутку
4 x 16
2
3) (4; 5);
9x
2) (2; 3);
x2
3
0 принадлежит промежутку
3) (-∞; -2];
20
4) (0; 4).
4) (-2; 0).
В1. Если k – число корней уравнения
2x 1
x
4x
5 , а x 0 – его положительный корень, то
2x 1
число k ∙ x 0 равно
В2. Наименьший корень уравнения x( x 3)( x 1)( x 4)
В3. Сумма целых корней уравнения x 2
В4. Наибольший корень уравнения x 3
7 x 11
x2
2
60 равен
( x 3)( x 4) 1 равна
0 равен
8x 6
В5. Сумма иррациональных корней уравнения 2 x 4
3x 3 16 x 2
3x 2
0 равна
Вариант 2.6.
А1. Корень уравнения 4
1)
11
;
13
2)
А2. Корень уравнения
1)
4
3x 2
3
11
;
13
3)
Н .О. Д .(12, 500)
1
x
2
17
;
2
2)
А3. Сумма корней уравнения
1) 1;
15
;
2
3)
x 8
x 8
2) 2,5;
4)
19
;
2
4)
13
.
2
2 x
равна
6 x
3) -3;
3x 2 x 31
x 3 64
4) 2.
1
x 4
3) 1,5;
А5. Произведение корней уравнения x 3
1) [0; 3];
11
;
26
1
равен
2
2) -2;
А4. Сумма корней уравнения
1) 0;
2
7 x 7 равен
3
x
6
равна
4 x 16
2
4) 5.
x2
2) (-2; 4);
4x 4
0 принадлежит промежутку
3) [4; 8];
21
4) [-1; 2].
11
.
26
В1. Если k – число корней уравнения
3
4 x
x 8
3
448
, а x 0 – его положительный
x
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Наименьший корень уравнения x( x 5)( x 1)( x 6)
x2
В3. Сумма действительных корней уравнения
x
2
432 равен
5x
x2
1 1
5x 1
x2
В4. Корень уравнения (или их сумма, если корней несколько) x 3
1
x2
В5. Сумма иррациональных корней уравнения x 2
x
1
x
5x 2
равна
5x 2
4x 2
24
4 равна
Вариант 2.7.
А1. Корень уравнения 2
17
;
9
1)
А2. Корень уравнения
1)
20
;
3
6
5x 2
2
2)
81
;
8
2)
2)
А4. Сумма корней уравнения
1) -1;
17
;
36
3)
Н .О. Д .(6, 50)
1
x
3
А3. Сумма корней уравнения
1)
7
3x 3 равен
3
3)
2t
17
.
36
29
;
3
4)
23
.
3
41
;
8
4)
73
.
8
65
равна
4
65
;
8
3x 2 2 x 8
x 3 64
3)
1
x 4
2) 2;
x
2
4
равна
4 x 16
3) 1;
А5. Число действительных корней уравнения x 4
1) 2;
4)
1
равен
4
26
;
3
2
t
17
;
18
2) 4;
2 x 2 15
3) 3;
22
4) 0.
0 равно
4) 1.
0 равен
4 x
В1. Если k – число корней уравнения
3
3
x 6
152
, а x 0 – его положительный
x
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Наименьший корень уравнения x( x 1)( x 1)( x 2) 120 равен
x 2 2x
В3. Сумма действительных корней уравнения
2
x 1
x2
x2
2x 2
2x 2
0 равна
В4. Корень уравнения (или их произведение, если корней несколько) x 2
равен
В5. Наибольший корень уравнения x 3
4x 2
0 равен
x 6
Вариант 2.8.
А1. Корень уравнения 7
1) -8;
А2. Корень уравнения
3
3x 3
9
8
9 x 5 равен
4
2) 4;
3) -4;
Н .О. Д .(108, 500)
1
x
6
1
равен
5
2)
125
;
6
3)
А3. Сумма корней уравнения
x 8
x 1
4 x
равна
5 x
1)
131
;
6
1) 6;
2) 7;
2 x 2 x 18
А4. Сумма корней уравнения
x 3 27
1) 0;
4) 8.
119
;
6
3) 2;
2) -1;
x
3) 5;
23
137
.
6
4) 3.
1
x 3
4)
2
4
равна
3x 9
4) 2.
1
x2
3 x
1
x
8
А5. Корень уравнения (или произведение корней, если их несколько), принадлежит
3
промежутку
x
2
1) (0, 2];
9
1
9 6x x 2
3
2x
2
6x
2) (2, 3);
3) [4, 5];
5 x
В1. Если k – число корней уравнения
3
4) [-1, 0).
x 8
3
387
, а x 0 – его положительный
x
x
корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Сумма корней уравнения ( x 2)( x 1)( x 1)( x 4) 112 равна
В3. Сумма корней уравнения x 2
x
2
4x 4x
В4. Произведение корней уравнения x 4
x2
1
5
0 равна
2x 1 0
равно
В5. Корень уравнения (или наибольший из них, если корней несколько)
равен
Вариант 2.9.
А1. Корень уравнения 8
1)
11
;
14
А2. Корень уравнения
1)
59
;
5
3
4x 2
6
2)
А3. Сумма корней уравнения
1)
453
;
50
11
;
28
Н .О. Д .(6,10)
1
x
5
2)
2)
8
5 x 7 равен
9
3)
11
.
14
49
;
5
4)
64
.
5
353
;
50
4)
553
.
50
1
равен
5
44
;
5
3
5t
t
4)
11
;
7
3)
503
равна
10
503
;
50
3)
24
x3
2x 3
0
А4. Сумма корней уравнения
1) 2;
А5.
2 x 2 x 28
x 3 64
1
x 4
2) -2;
Произведение корней
x
5
равна
4 x 16
2
3) 0;
4) -1.
3
уравнения
2
y
1
9
y
2
3y
3
6y 2y2
0
принадлежит
промежутку
1) [-1, 1];
2) (2, 3];
3) [-2, 0];
В1. Если k – число корней уравнения x 4
6x 2
4) [1, 5].
0, а
8
x 0 – его наибольший корень, то
число k ∙ x 0 равно
В2. Сумма иррациональных корней уравнения x 2
2 x 16
2
( x 3)( x 5) 1 равна
В3. Сумма корней уравнения ( x 2)( x 1)( x 3)( x 2) 192 равна
1
x2
В4. Наименьший корень уравнения x 2
В5. Произведение корней уравнения x 4
1
x
2
2x 3
1
x
x 132
5
равен
0 равно
Вариант 2.10.
А1. Корень уравнения 6
1)
12
;
13
А2. Корень уравнения
1)
19
;
5
2
5x 3
8
2)
12
;
13
Н .О. Д .(6,10)
1
x
5
2)
6
7 x 7 равен
8
3)
6
;
13
4)
34
;
5
4)
24
.
13
1
равен
2
14
;
15
3)
25
24
.
5
x 1
x 7
А3. Сумма корней уравнения
1) -1;
2) -4;
А4. Корень уравнения
x2
3) 2;
3x 15
x 27
1
3
1) (0, 3);
x 3
x
1
,1 ;
3
3x
4) -5.
6
принадлежит промежутку
3x 9
2
2) [-10, -3);
А5. Корень уравнения 3x 3
1)
7 x
равна
9 x
3) [-3, -1);
4) (-1, 0].
x 2 1 0 принадлежит промежутку
3) другой промежуток;
2) ( -∞, -5);
В1. Если k – число корней уравнения
( x 1)( x 2
2) ( x
4) 1,
2)( x 2
1) , а
1
.
3
x 0 – его
отрицательный корень, то число k ∙ x 0 равно
В2. Сумма корней уравнения ( x 5)( x 1)( x 4) x 176 равна
В3. Сумма корней уравнения x 2
x
2
5x 5x
1
4
0 равна
В4. Корень уравнения (или наименьший из корней, если их несколько) x 3
x 2
0
В5.
их
несколько)
x
2
Корень
6x
2
2x 3
уравнения
11x
x 7x 3
2
(или
произведение
корней,
если
0 равен
3. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.
Вариант 3.1
А1. Корень уравнения (или их сумма) x 2
1) 3;
2) -2;
2 x равен
3) -4;
26
4) 2.
равен
А2. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1)
6;
А3. Решением уравнения x
1)
4
;
3
2)
1; 0 ;
;
2) (
3
; 2)
2
6
;
2
3)
;
; 1] ;
3) [0;
0,9;0 ;
3
3
; 3) ;
2
2
3
;
2
4)
4) (-1; 0).
2) 2;2,7 ;
3) 0;0,8 ;
2x 2 6
В2. Сумма корней уравнения
x 1
x
x 1
Произведение корней уравнения x 2
4) 4;4,6
3x 1 равно
3 равна.
Среднее арифметическое корней уравнения
В5. Сумма целых решений уравнения
.
3 2 x принадлежит промежутку
В1. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
В3.
);
3 2 x является
А5. Корень уравнения (или их сумма) 3x 2
1)
4) -2.
x 1 1 является
А4. Решением уравнения 3 2 x
1)
3x 1 равно
x 1
2x 1
x
x 1
3
2
2x 1 1 0
1 , принадлежащих отрезку
Вариант 3.2
А1. Среднее арифметическое корней уравнения x x
1)
2;
2) 0;
1) другой ответ;
2) 4;4,7 ;
А3. Решением уравнения 2 x 1
1) 0,5;
;
2)
5
3) 3;
А2. Корень уравнения (или их сумма) x 4
2x 1
2 равно:
4) -3.
x 5 принадлежит промежутку
3) 2;2,7 ;
4) 0;0,8 .
3 является
; 1;
3)
27
равноВ4.
6 равно
x
2
x 1
1;0,5 ;
4)
1;0,5 .
4;3 , равна
А4. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1)
1;
2) 2;
А5. Решением уравнения
1)
3
;
2
3) 0;
3 2x
2)
В1. Корень уравнения
x 1
x 3
x 2 равно
2x 2
x
4) -1.
3 2 x является
3
;
2
;
3)
;
3
; 4) другой ответ.
2
1 равен
В2. Наименьший корень уравнения 3x 2
В3. Произведение корней уравнения x 1
В4. Сумма целых решений уравнения
6 x 15 равен
5x 9
x 1
x 2
2
x 1 3
В5. Наибольший корень уравнения 3 x
x 1
x
1 равно
1 , принадлежащих отрезку
x
6 равен
Вариант 3.3
А1. Число корней уравнения
1)
1;
x 2
2) 4;
2 x 2 равно
3) 2;
А2. Корень уравнения (или их сумма) x 4
1) 0,3;0 ;
2) 2,1;3,4 ;
4) 0.
x 2 принадлежит промежутку
3) 2;2,6 ;
А3. Среднее арифметическое корней уравнения 2 x 2
1)
3
;
4
2)
А4. Решением уравнения x 1
1)
; 1;
2)
6
;
2
x 1
3)
4) 0;0,5 .
3x 1 равно
x 1
4
;
3
4)
6.
2 является
1;1 ;
3) 1;
28
;
4)
1;1 .
5;3 , равно
А5. Решением уравнения 3 2 x
1)
3
;
2
2)
3
;
2
3 2 x является
;
3)
;
3
; 4)
2
В1. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
В2. Произведение корней уравнения x 2
В3. Сумма корней уравнения
3x 1
5 равно
4
6x 1
2x 1
x
4
3
.
2
x 1 равно
2x 1
2
1
3
В4. Произведение корней уравнения x 2
В5. Сумма целых решений уравнения
x2
9
;
10
равна
9
2
x
6 равно
1 , принадлежащих отрезку
x 1 5
1;5 , равна
Вариант 3.4
А1. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
3
;
2
2)
1
;
3
2
;
3
3)
4)
А2. Корень уравнения (или их сумма) x 4
1) 0;0,8 ;
2) 2;2,7 ;
А3. Решением уравнения 2 x 1
1)
; 1;
2x 2
3;
2)
1
3
2
0 равно
2.
0,9;0 ;
4) 4;4,7 .
4 является
3)
А4. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1) 1
x
x 5 принадлежит промежутку
3)
1;1 ;
2)
x 2 1
;
3) 2;
29
1;1 ;
x 1
4) 1;
3 x 1 равно
4) 1.
.
А5. Решением уравнения 3 4 x
1)
;
3
;
4
2)
3 4 x является
3
;
4
3)
В1. Сумма корней уравнения 2 x 5
x
3
;
4
;
x 5
x
6
2
x 5 равно
x 5
6 x 15 равен
5x 9
В4. Произведение корней уравнения 2 x 1 3 x 1
В5. Сумма целых решений уравнения
.
2 равна
В2. Среднее арифметическое корней уравнения
В3. Наименьший корень уравнения 3x 2
3
;
4
4)
4 равно
x 3
1 , принадлежащих отрезку
x 1 5
6;1 , равна
Вариант 3.5
А1. Сумма корней уравнения
1)
3;
4x 5
x 2
2) -1;
3) 5;
А2. Решением уравнения 3 8 x
;
1)
3
;
8
3
;
8
2)
; 3;
2)
4) 1.
3 8 x является
А3. Решением уравнения 2 x 3
1)
x равна
;
2x 2
;
3)
-1;
3;1 ;
3;1 ;
3)
2) 2;
0;
2)
5
;
3
2x 2
x
3)
3
.
8
4)
1;
2
;
3
x 2
4) 1.
2
4)
30
.
x 1 равно
3) 0;
А5. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
4)
4 является
А4. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1)
3
;
8
2x 2
7
.
3
x 2 равно
В1. Наибольший корень уравнения x 2
В2. Число корней уравнения x 2
x 3 равно
x 1
В3. Наименьший корень уравнения 4 x 2
2 2x 1
В4. Произведение корней уравнения x 2
В5. Сумма целых решений уравнения
4 равен
5x 4
34 4 x
x 1
x
4
x 1
5 равно
x
1 , принадлежащих отрезку
3
Вариант 3.6
А1. Среднее арифметическое корней уравнения
1) 1;
3
;
2
2)
А2. Решением уравнения x
; 1;
1)
1;0 ;
3) 0;
2) 0;0,8 ;
А4. Решением уравнения 7 2 x
1)
7
;
2
;
2)
7
;
3
2)
5
;
3
;
4)
1;0 .
x 3 принадлежит промежутку
3) 2;2,7 ;
4) 4;4,6 .
7 2 x является
;
7
; 3)
2
;
А5. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
4) -1.
x 1 1 является
2)
0,9;0 ;
2
;
3
3)
А3. Корень уравнения (или их сумма) 2 x 1
1)
x 2 равно
x 2 x
3) 3;
7
7
; 4) .
2
2
x 2
2
4) 0.
31
x 2
x 2 равно
5;3 , равна
В1. Корень уравнения (или их сумма)
В2. Целый корень уравнения
7x 4
4
x 2 16
3x 5
x
2
8 x равен
равен
В3. Наименьший целый корень уравнения x 3
В4. Произведение корней уравнения x 2
4 равен
2x 1
3x 1
8 равно
x
В5. Корень уравнения (или наибольший из них, если корней несколько)
x
2x 3
3 x 1 равен
Вариант 3.7
А1. Среднее арифметическое корней уравнения x
1) -0,5;
2) 0;
3) 0,5;
А2. Корень уравнения (или их сумма) x 4
1)
2,1; 1,4 ;
2)
А3. Решением уравнения 2 x 3
1) 3;
;
2)
0,3;0 ;
2x 2
1
;
3
2)
x 7 принадлежит промежутку
4) 0;0,5 .
4 является
3) 1;3 ;
4) 1;3 .
3 4 x является
;
3
;
4
3)
А5. Среднее арифметическое корней уравнения
1) 0; 2)
4) 1.
3) 0,6;2 ;
;1 ;
А4. Решением уравнения 3 4 x
1)
x 3 равно
1
;
3
x 3
2
5
7
2
; 3) ; 4) .
3
3
3
2
В1. Наименьший корень уравнения x
4x
32
3
0 равен
;
2x 3
4) другой ответ.
x 3 равно
В2. Сумма целых корней уравнения x 2
5 , принадлежащих отрезку
9 x2
4
4;6 ,
равна
В3. Наибольший корень уравнения x 2
В4. Произведение корней уравнения x 2
В5. Число корней уравнения
2x 3
x равен
x 8
x
x 2 1
x 1
4 равно
x
1 , принадлежащих промежутку
2;5 , равно
Вариант 3.8
А1. Корень уравнения (или их сумма)
1) 0;
2) 2;
А2. Решением уравнения x 1
1) 1;
;
3)
2)
0,9;0 ;
;1 ;
3) 1;
3;
2) 0;0,8 ;
2)
1
А5. Решением уравнения 3 8 x
1)
;
3
;
8
2)
3
2
4)
2.
;
4)
; 1.
x 4 принадлежит промежутку
3) 4;4,7 ;
А4. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1) 1
2;
2 является
x 1
А3. Корень уравнения (или их сумма) x 4
1)
x 2 равен
x 1 x
;
x 1
4) 2;2,7 .
3 x 1 равно
3) 2;
4) 1.
3 8 x является
3
;
8
;
В1. Наименьшее целое решение уравнения
3)
;
3
;
8
x3
x3
x2 1
x2 1
33
4)
равно
3
.
8
В2. Корень уравнения (или их сумма, если корней несколько) x 2
x 1 1 равен
В3. Корень уравнения (или наибольший из них, если корней несколько)
2x 1
x 4 равен
3 x
В4. Произведение корней уравнения x 2
3x 1
x
x 3
В5. Наименьший целый корень уравнения
x 2 1
8 равно
1 равен
Вариант 3.9
А1. Корень уравнения (или их сумма)
1) -3;
3x 6
x 2
2) 1;
2 x равен
3
;
2
3)
4)
А2. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1) 1
2) другой ответ;
3;
А3. Решением уравнения 2 x 3
1) 1;3 ;
3) 2;
;
2)
0,9;0 ;
А5. Решением уравнения 3 5 x
1)
3
;
5
2)
;
3
;
5
4)
;1 ;
3)
А4. Корень уравнения (или их сумма) 3x 1
1) 0;0,8 ;
3x 1 равно
1
x2
2
.
4) 1;3 .
3 2 x принадлежит промежутку
3) 1;1,7 ;
4) 4;4,6 .
3 5 x является
3)
3
;
5
;
4)
;
3
.
5
В1. Корень уравнения (или наименьший из них, если корней несколько)
0,6 x 0,3
3
4 является
2x 2
2) 3;
x 1
2
.
3
0,27 равен
34
В2. Наибольший корень уравнения x 2
В3. Корень уравнения x
x2
3x
2 x 3 x 2 равен
x2 1
В4. Произведение целых корней уравнения x
В5. Целый корень уравнения
0 равен
2
x2
4x
x2
3
x 5
2x 1 3x 2
4 равно
1 равен
Вариант 3.10
А1. Сумма корней уравнения
1) 1;
4x 8
x 2
2) -4;
3) 4;
А2. Решением уравнения 7 2 x
1)
x равна
7
;
2
;
2)
4) 0
7 2 x является
;
7
; 3)
2
;
А3. Корень уравнения (или их сумма) 2 x 1
1)
0,9;0 ;
2)
4,7; 4 ;
7
7
; 4) .
2
2
x 3 принадлежат промежутку
3) 0;0,8 ;
А4. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1)
6;
2) -1;
1
2 5
;
2) 1;
2
В1. Число корней уравнения x
3)
4x 3
3 x 1 равно
x 1
6
;
2
3)
А5. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
4) 2;2,7 .
4) 2.
x 1
5
2
2
x 1 3 0 равно
x
1
2 5
;
4)
5
2
1
5.
2
7 x 11 0 , принадлежащих промежутку
равно
35
2;3,2 ,
В2. Корень уравнения (или наибольший из них, если корней несколько)
3 x
x 2
5 равен
В3. Наименьший целый корень уравнения
2
4
x 1
x 3
В4. Произведение целых корней уравнения x 1 2 x 2
3 равен
4 равно
3x 3
В5. Корень уравнения (или их сумма, если корней несколько)
3 2x 1
2 x равен
4. Иррациональные уравнения
Вариант 4.1
4 4 х х
4 2 х
А1. Упростить выражение
х;
1)
2) -1+
1
2
х ; 3) 1-
1
2
х;
4) 2- х
А2. Если x 0 -среднее арифметическое корней уравнения x
1)
1
;
8
2) 1;
1
;
2
2) 2;
0 , то число 16 x0 равно
2x 2
3) 2;
А3. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
3
2
4)
x 2 2x 1 x
3) 0;
1
4
0 равно
4)1.
А4. Корень уравнения ( или наибольший из них, если корней несколько)
x 5
1) 11;12 ;
30
x
5 принадлежит промежутку
2) 14;16 ;
3) 5; 3 ;
4) 2;7 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
f x
4 x
, принадлежащих промежутку [ 8; 4) , равна
x 7
1) -14;
2) -18;
В1. Результат вычисления выражения
3) -13; 4) -15.
3
57
7
3
57 7 равен
В2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
x 2 11 11 x
36
В3. Найдите произведение всех значений x, удовлетворяющих условию
x2
24 x 2
32
32 3
В4. Наименьший корень уравнения
4 x 4
x
4
4 x 4
равен
x
В5. Корень уравнения (или наибольший из них, если корней несколько)
3
x 5
3
x 3
равен
2
Вариант 4.2
64 16 х х
16 2 х
А1. Упростить выражение
1) -4+
1
2
х;
2) - х ;
3) 8- х ;
А2. Если x 0 − корень уравнения
1)3;
2)
3
x 1 1 0 , тогда число
1
;
2
4
;
3
2) 2;
4) 1.
x 2 25 4 x
3) -
1
х;
2
x0 1
равно
x0 1
1
;
3
3)
А3. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
4) 4
0 равно
1
;
2
4)
1
.
2
А4. Корень уравнения ( или наименьший из них, если корней несколько)
3x 5
4 x
1 принадлежит промежутку
2) 3;3,4 ;
1) [1,75;2] ;
3) 0,3;0,2 ;
4) 1; 0,7 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
f x
9x
, принадлежащих отрезку
x 8
1) -31;
2) -28;
3) -26;
В1. Результат вычисления выражения
9;0 , равна
4) -27.
3
17 3
3
17 3 равен
В2. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения
2
3x+1+ 11x
4 x 27
4
B3. Корень уравнения
x
x
0
4
x
x
2
равен
37
В4. Наименьший корень уравнения
x 2 x 1
2 равен
x 2 x 1
В5. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения
3
15 2 x
3
13 2 x
4
Вариант 4.3
25 10 x x
15 3 x
А1. Результат упрощения выражения
5 1
+
3 3
1)
х;
2)
х;
равен
3) 5- х ;
А2. Если x 0 - корень уравнения 2 x 3 0 , тогда число
1)13;
2)
13
;
5
2
;
3
2)
1
;
2
5 1
x
3 3
x0 1
равно
x0 1
5
;
13
3)
А3. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
4)
4)
0 равно
x2 9 2 x
3)1;
5
.
13
4)
2
.
3
А4. Корень уравнения ( или наибольший из них, если корней несколько)
15 x
x 2
1) 11, ;12 ;
1 принадлежит промежутку
2) [ 0,3;0,2];
4) 2,7 .
3) [ 1; 0,7]
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
1 9x
, принадлежащих отрезку
x 5
f x
1)
10 ;
2) 8 ;
3)
В1. Результат вычисления выражения
3
6;1 , равна
9;
91 8
4) 13 .
3
91 8 равен
В2. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения
3 2x
2x 1
B3. Решите уравнение
3
2x 3 2
3
2
, в ответе укажите сумму квадратов его
2x 3
корней.
38
В4. Корень уравнения (или наибольший из них, если корней несколько)
x 3 4 x 1
x 8 6 x 1
равен
1
В5. Корень уравнения (или их сумма, если корней несколько)
3
x 3
3
x 4
1
равен
Вариант 4.4
9 6 х х
6 2 х
А1. Упростите выражение
1)
3
2
1
x;
2
2)
А2. Сумма корней уравнения
1)11;
2) 13;
х;
3 x
3
2
3)
x
1
x;
2
4)12.
А3. Среднее арифметическое корней уравнения x 2
1)
4
;
3
2)
x;
равна
6 2 x
3) 0;
4) 3
4
;
3
25 4 x
1
;
2
3)
0 равно
4) 2 ;
А4. Корень уравнения ( или наименьший из них, если корней несколько)
1 x
1 2;7
9 x
2
2 x 12
5; 2
принадлежит промежутку
3) 14;16 ;
4) 7,8 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
6 7x
, принадлежащих отрезку
x 5
f x
1)
10 ;
2) 13 ;
3)
В1. Результат вычисления выражения
8;
3
6;1 , равна
4) 9 .
4 5 12
3
12 4 5 равен
В2. Найдите корень уравнения (или произведение корней, если их несколько)
В3. Найдите сумму всех значений x, удовлетворяющих условию
B4. Решите уравнение
x 8 2 x 7
x 1
39
x 7
4
1 3x
3 x
x 2 11 84 x 2 11 33
В5. Найдите корень уравнения (или наименьший из них, если корней несколько)
3
3
10 x
x 3 1
Вариант 4.5
А1. Упростите выражение
1)
x
;
3
2) 2
x;
36 12 х х
18 3 х
А2. Если x 0 - корень уравнения
1) 1;
2)0,5;
2
3)
2 x
3)
x
;
3
4)
1 , тогда число
x
1
;
2
x0 2
равно
x0 1
4)2.
А3. Среднее арифметическое корней уравнения x 2 64 7 x
1)
1
; 2)
2
7
;
3
3)
x;
1
;
2
4)
0 равно
7
;
2
А4. Корень уравнения ( или наибольший из них, если корней несколько)
11 x
x 2
1 11;12
3 принадлежит промежутку
2) 2;7
4) [ 2;0,2] .
3) 14,16 ;
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
f x
1 2x
, принадлежащих отрезку
x 2
1 1;
2
4;
3 1;
В1. Результат вычисления выражения
3;1 , равна
4 0.
6
4 2 3
3
1
33 4
равен
В2. Найдите корень уравнения (или сумму его корней, если их несколько)
2x 1
2 x
В3. Наибольший корень уравнения 2 x 7 4 x 3 0
B4. Решите уравнение
x 2
2x 5
равен
x 2 3 2x 5
7 2
В5. Корень уравнения (или произведение корней, если их несколько)
3
2x 1
3
x 1
0 равен
40
Вариант 4.6
36 12 х х
12 2 х
А1. Упростите выражение
1
x;
2
1) 3
2)
x;
3)
x;
А2. Если x 0 - положительный корень уравнения
x
4) 6
x;
x , а n − число корней
x 15
уравнения то число n x0 равно
1) 30;
2)25;
3)10;
4) 5.
А3. Среднее арифметическое корней уравнения x 2 36 5 x
1)
1
;
2
5
;
3
2)
3)
1
;
2
0 равно
4)
5
;
3
А4. Корень уравнения ( или наименьший из них, если корней несколько)
5 2x
12 x 25 принадлежит промежутку
5x 6
1) 14;16
2)
3) 7;8 ;
5, 2,5 3
4) 2;6 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
6 3x
, принадлежащих отрезку
x 3
f x
1
2;
2
вычисления выражения
3
1;
43 4
4; 2 , равна
3 0;
3
4
5 .В1. Результат
43 4 равен
В2. Найдите корень уравнения (или произведение его корней, если их несколько)
3x 2
x 2
x 1
В3. Корень уравнения ( или сумма его корней, если их несколько)
x2
9
4
x2
9
2
равен
В4. Корень уравнения (или наименьший из них, если корней несколько)
x
2 x 1
x 2 x 1
x 1
равен
В5. Число, равное корню уравнения ( или наибольшему из них, если корней несколько)
3
5x 7
3
5 x 12
1 , умноженное на число действительных корней этого уравнения, равно
41
Вариант 4.7
А1. Упростите выражение
16 8 х х
12 3 х
1 x;
x;
2
А2. Корень уравнения
1)
х
3
2.1; 1,7 ;
34
2) 8,7;9,1 ;
8
;
3
3)
8
;
3
2)
4)
4 1
х.
3 3
0 принадлежит промежутку
А3. Среднее арифметическое корней уравнения
1)
x;
0;0,3 ;
x 2 81 8 x
3)4;
4)
1; 0,7 .
0 равно
4)
1
;
2
А4. Корень уравнения ( или наименьший из них, если корней несколько)
3х 5
1)
4 х
1 принадлежит промежутку
2, 1 ;
2)
3;2 ;
3) 2;4 ;
4) 0;3 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции f x
принадлежащих отрезку
4;4 , равна
1) 0;
2) 5;
3) 3;
В1. Результат вычисления выражения
3
31 2
В2. Найдите наибольший корень уравнения х 1
В3. Найдите меньший корень уравнения
В4. Решите уравнение
x
x 11
x
3
х
3
x 11
4) 4.
31 2 равен
3
7x 5
5
3 x x
1
4
4
В5. Найдите корень уравнения( или произведение корней, если их несколько)
3
11 х
3
x 3
2
42
7 2x
,
x 3
Вариант 4.8
А1. Упростите выражение
1
1
х;
3
2
36 12 х х
18 3 х
26
x;
16 , тогда число х0 10
А2. Если x 0 - корень уравнения 2 x 3
1) -4;
4) х .
x;
3
2) 2;
3) 5;
4) 3.
А3. Среднее арифметическое корней уравнения x 2 64 7 x
1)
1
;
2
2)
7
;
3
1
равно
4
3)
0 равно
1
;
2
4)
7
;
2
А4. Корень уравнения ( или наименьший из них, если корней несколько)
1 х
х 2 принадлежит промежутку
2х 5
1) 11;12
2) 14;16
3)
5; 2 ;
4) 2;7 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
8 2x
, принадлежащих отрезку
x 5
f x
1) -3;
2) -7 ;
3) -2 ;
В1. Результат вычисления выражения
6; 4 , равна
4) -4.
3
73 3
3
73 3 равен
В2. Найдите корень уравнения (или сумму его корней, если их несколько)
x2
х 2
3х 4
В3. Корень уравнения ( или наибольший из них, если корней несколько)
x 5 4 x 1
x 10 6 x 1
1 равен
В4. Найдите корень уравнения (или произведение его корней, если их несколько)
116 х
3
х
3
6
х
х
3
В5. Среднее арифметическое корней уравнения
43
3
25 х
3
3 x
1 равно
Вариант 4.9
16 8 х х
8 2 х
А1. Упростите выражение
1
2
1
х;
2
2
1
x;
2
32
x;
А2. Если x 0 - корень уравнения 23 х 1 0 , тогда число
9
2) ;
7
1) -7;
2) 2;
А4. Число корней уравнения
1) 3;
х 10
5 х
2) 0;
7
.
9
4)
0 равно
x 2 49 6 x
1
;
2
3)
х.
х0 1
равно
х0 1
3) 9;
А3. Среднее арифметическое корней уравнения
1) 3;
4) 4
4) -2;
1
равно
3) 2;
4) 1.
А5. Сумма значений аргумента из области определения функции
5 3x
, принадлежащих отрезку
x 7
f x
1) -18;
2) -24 ;
3) -19;
В1. Результат вычисления выражения
8; 1 равна
4) -20.
3
89 5
3
89 5 равен
В2. Найдите корень уравнения (или сумму корней, если их несколько)
61 х
5 х
В3. Наибольший корень уравнения х 2
5 х 4 5 х 2 5 х 28
0
равен
В4. Найдите корень уравнения( или произведение корней, если их несколько)
х 2 4 х 2
х 7 6 х 2
1
В5. Корень уравнения (или наименьший из его корней, если их несколько)
3
12 х
3
14 х
2
Вариант 4.10
25 10 х х
15 3 х
А1. Упростите выражение
1
х;
2
5 1
х;
3 3
3
44
5 1
x;
3 3
4) 5
х.
А2. Среднее арифметическое корней уравнения
1) -0,6;
х
2) -0,5;
0 равно
х2
3) 0,3;
4) 0,6;
А3. Среднее арифметическое корней уравнения x 2 81 8 x
8
1) ;
3
1
;
2
2)
8
;
3
3)
0 равно
4) 4.
А4. Корень уравнения ( или наибольший из них, если корней несколько)
14 х
x 5
3 принадлежит промежутку
1) 11;13
2) 2;8
3) 14;16
4)
0,3;4 .
А5. Сумма целых значений аргумента из области определения функции
f x
1) 6;
6 2x
, принадлежащих отрезку
x 2
2) 7;
3; 3 , равна
3) 5;
В1. Результат вычисления выражения
В2. Решите уравнение
13 х
3
206 9
4) 2.
3
206 9 равен
1 х
В3. Найдите сумму всех действительных корней уравнения
х 2 3х 7
21 6 х 2 х 2
В4. Корень уравнения ( или наименьший из них, если корней несколько)
х2
2х 1
х2
4х 4
3 равен.
В5. Корень уравнения (или сумма его корней, если их несколько)
3
x 45
3
x 16
1
равен
5. Неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля.
Иррациональные неравенства.
Вариант 5.1.
А1. Решением неравенства
1) (-∞; -1);
2x
3
x является
3) (-∞; +∞);
2) (-1;3);
45
4) (-∞; -1)
(3; +∞).
А2. Решением неравенства
1 является
2x 5
1) (3; +∞);
2) (-∞; 3];
А3. Решением неравенства x 3
1) [4; +∞);
x 4
2 x
1) (-1; +∞);
3) (-∞; 4];
4) 4.
1 является промежуток
2) [-4; -1);
3) (-4; -1);
А5. Число целых решений неравенства 3x 2
1) 4;
4) (-∞; 3).
5 x является
2) [2; +∞);
А4. Решением неравенства
3) [3; +∞);
x 4 , принадлежащих отрезку [-4; 5], равно
2) 6;
В1. Число целых решений неравенства
В2. Сумма целых решений неравенства
4) (-∞; -4).
3) 7;
4) 9.
x равно
x 18
2
2
3
x 2
x 1
, принадлежащих отрезку
[-1; 8] , равна
В3. Сумма целых решений неравенства
3x 3
x
x 5 , принадлежащих отрезку [-
4
3; 8], равна
В4. Число целых значений, при которых выполняется неравенство x 2
В5. Сумма целых решений неравенства
x 2
x 2
x 2
x 2
5x 4
x 1 , равна
1, принадлежащих отрезку
[-4; 3] , равна
Вариант 5.2.
А1. Решением неравенства
1) (-2; 0)
x 1
(0; 2);
А2. Решением неравенства 1 x
1) (3; +∞);
1 является
2) (-2; 2);
3) (-2; 0);
4) (0; 2).
2 является
2) (-1; 3);
А3. Решением неравенства x 5
1) [-15; 5];
2
3) (-∞; -3);
4) (-∞; -1].
0 является
2) (-15; 5);
46
3) (-∞; -15)
(5; +∞);
4) (5; +∞).
А4. Решением неравенства
x 3
1 x
1 является промежуток
2) (2; +∞);
1) (2; 3);
3) (-∞; 3);
А5. Сумма целых решений неравенства 2 x 5
1) -9;
x 3 , принадлежащих отрезку [-4; 8], равна
2) 26;
В1. Число целых решений неравенства
В2. Число целых решений неравенства
В3. Сумма целых решений неравенства
4) (2; 3].
3) 28;
x 33
4
x 1
4) 18.
x 3 равно
6 x , принадлежащих отрезку [-4; 4], равно
x 3
2
x
x
4 , принадлежащих отрезку
[-3; 4]
В4. Число целых
неравенство x 2
значений, принадлежащих отрезку [-3; 6], при которых выполняется
x 2
x 1 , равно
В5. Число целых решений неравенства
x
2
x 6 x 8
0 равно
Вариант 5.3.
А1. Решением неравенства 2 x
2 2x
1) (2; +∞);
А4. Решением неравенства
1) (-3; -1);
(3; +∞);
4)
.
2 является
3) (-∞; 0);
4) (-∞; -1].
3) (-∞; -4);
4) [-0,5; +∞).
5 3x является
2) [-4; -0,5];
x 3
1 x
1 является промежуток
2) (-∞; -3);
А5. Сумма целых решений неравенства x 5
1) 9;
3) (-∞; -1)
2) (-∞; -1);
А3. Решением неравенства x 3
1) [1; +∞);
x является
2) (-∞; +∞);
1) (-1; 3);
А2. Решением неравенства
3
2) 5;
3) (-1; +∞);
2 x 1 , принадлежащих отрезку [-1; 5], равна
3) 14;
47
4) [-3; -1).
4) 10.
В1. Число целых решений неравенства x
24 5 x равно
В2. Наименьшее целое решение неравенства 3 x 3
В3. Сумма целых решений неравенства
x 1
9 равно
x 4
3 x
2 , принадлежащих отрезку
[-3; 5], равна
В4. Число целых значений, при которых выполняется неравенство x 2
5x 6
2x 2
x 10 ,
равно
В5. Наибольшее целое решение неравенства ( x 1) 6 x 2
x
0 равно
Вариант 5.4.
А1. Решением неравенства x 2 x является
1) (-∞; -1);
А2. Решением неравенства
2) (-∞; -1];
x 5
2
А3. Решением неравенства x 2
1) [-5; 1];
А4. Решением неравенства
1) (3; +∞);
3) [5; 9);
4) (-∞; 9).
3 является
2) (1; +∞);
x 6
x 3
3) (-∞; -5)
(1;+∞);
4) [-5; 1).
1 является промежуток
2) (-∞; -2);
А5. Число целых решений неравенства
1) 3;
4) (1; +∞).
0 является
2) (5; +∞);
1) (5; 9);
3) (-1; +∞);
4
x 2
2) 4;
3) [3; +∞);
6 x , принадлежащих отрезку [-4; 3], равно
3) 5;
В1. Наименьшее целое значение, при котором выполняется неравенство
равно
48
4) (-∞; -1).
4) 2.
2x 1
x 2 ,
В2. Сумма целых решений неравенства
2
2
x 5
x 1
x 1
2
, принадлежащих отрезку
[-1; 5], равна
В3. Сумма целых решений неравенства
x
2 , принадлежащих отрезку
[-3; 5], равна
В4. Число целых значений, при которых выполняется неравенство x 2
В5. Число целых решений неравенства
x 1
x 6 x
5x
0 , равно
4
0 равно
5
Вариант 5.5.
А1. Решением неравенства
x
4
1) (-5; -3);
А2. Решением неравенства
2
1 является
2) (-5; -3)
x 3
2
1) (3; +∞);
4) (3; 5).
0 является
4) (-∞; 7).
3) (3; 7);
2) [1; 2];
x 1
2 x
3) 2;
4) 1.
1 является промежуток
2) (-∞; -2);
А5. Сумма целых решений неравенства x 5
1) 12;
;
5 3x является
1) [2; +∞);
1) (-∞; -2];
3)
2) [3; 7);
А3. Решением неравенства x 3
А4. Решением неравенства
(3; 5);
3) (-∞; -1);
4) (-2; +∞).
2 x 3 , принадлежащих отрезку [-1; 5], равна
2) 15;
3) 7;
В1. Наименьшее целое значение, при котором выполняется неравенство
4) 3.
x
61
x 5,
равно
В2. Сумма целых решений неравенства
В3. Сумма целых решений неравенства
2
3
x 2
x 1
x 5
49
, принадлежащих отрезку [-1; 5], равна
3 x
5 , принадлежащих отрезку
[-6; 5] , равна
В4. Число целых значений, при которых выполняется неравенство x 2
x 1
В5. Сумма целых решений неравенства
x
x
6
5x 4
x 1 , равно
0 равна
Вариант 5.6.
А1. Решением неравенства 2 x
3
1) (-1; 3);
А2. Решением неравенства
2) (-∞; -1)
x 3
1) (3; +∞);
2
А4. Решением неравенства
1) (-1; 2);
3) (3; +∞);
4) (-∞; -1).
3) (3; 7);
4) (-∞; 7).
0 является
1 является
2) (7; +∞);
x 4
x 2
3) (5; 7);
4) (-∞; 5)
(7;+∞).
1 является промежуток
2) (-2; +∞);
3) (-∞; -1);
А5. Сумма целых решений неравенства x 5
1) 18;
∞)
(3; +
2) [3; 7);
А3. Решением неравенства x 6
1) [5; 7];
x является
x 3 , принадлежащих отрезку [-4; 8], равна
2) 12;
В1. Сумма целых решений неравенства
4) [ -1; 2).
3) 26;
5 6x
x2
4) 36.
3 x , принадлежащих отрезку [-4;
6], равна
В2. Число целых решений неравенства
5
x 1
В3. Сумма целых решений неравенства
x 2 , принадлежащих отрезку [-3; 5], равно
x 1
2
x
x 3 , принадлежащих отрезку
[-1; 4], равна
В4. Число целых значений, при которых выполняется неравенство x 2 1
В5. Наименьшее целое решение неравенства
50
x
2
x 1
3x 2
0 равно
x2
x
1 , равно
Вариант 5.7.
А1. Решением неравенства
1) (-3; -1)
x
2
2
1 является
(1; 3);
А2. Решением неравенства
2) (-3; -1);
3) (1; 3);
4)
.
1 является
x 5
1) (-∞; 5];
2) (5; 6);
3) [5; 6];
4)
[5; 6).
А3. Решением неравенства x 6
x 5 является
1) (-∞; 5,5];
А4. Решением неравенства
3) [5,5; +∞);
2) 5,5;
3 x
x 3
1 является промежуток
2) другой ответ;
1) (-∞; -1);
А5. Сумма целых решений неравенства 2 x 3
1) 15;
4) [1, +∞).
3) (-∞; -2);
x 3 , принадлежащих отрезку [-4; 6], равна
2) 18;
В1. Число целых решений неравенства
В2. Число целых решений неравенства
В3. Сумма целых решений неравенства
3) 16;
x
7 x 10
2
0
6x 9
2x
4) 9.
x 3 равно
2 x 14
x2
4) (3; +∞).
2
x 1
x
4 , принадлежащих отрезку [-
3; 6], равна
В4. Число целых решений неравенства x 2
В5. Сумма целых решений неравенства
2x 3
x 1
x 1
Вариант 5.8.
x
4
2
1 является
51
5 , равно
x 1
1 , принадлежащих отрезку
x 1
[-3; 3],равна
А1. Решением неравенства
2x 2
1) (-5; -3);
А2. Решением неравенства
2) (3; 5);
2) (21; +∞);
А3. Решением неравенства x 2
4)
.
3) [5; +∞);
4) (-∞; 21).
3 является
2) (1; +∞);
1) [-5; 1];
x 6
x 2
(1; +∞);
3) (-∞; -5)
4 ) (-5; 1).
1 является промежуток
1) (-∞; -1);
3) [2; +∞);
2) (-∞; -2);
А5. Число целых решений неравенства 2 x 3
1) 14;
(3; 5);
4 является
x 5
1) (-∞; 5];
А4. Решением неравенства
3) (-5; -3)
4) (2; +∞).
x 1 , принадлежащих отрезку [-4; 5], равно
2) 9;
3) 5;
4) 15.
В1. Наибольшее целое значение, при котором выполняется неравенство
В2. Сумма целых решений неравенства
2
1
x 2
x 1
x
2
x , равно
, принадлежащих отрезку [-7; 3],
равна
В3. Сумма целых решений неравенства
x 1
3 x
2 , принадлежащих отрезку [-3; 5],
равна
В4. Наибольшее целое решение неравенства
В5. Число целых решений неравенства
24 x
x 2 5x 2
x 2 5 x 24
x
2 равно
3 равно
Вариант 5.9.
А1. Решением неравенства
1) (-∞; 5);
А2. Решением неравенства
1) (-∞; -4];
2x 10
0 является
2) [5; +∞);
3)
;
4) 5.
x 5 1 0 является
2) (-∞; -5];
52
3) [-5; -4);
4) другой ответ.
А3. Решением неравенства 2 x 3
1) [0; +∞);
А4. Решением неравенства
5 2 x является
2) 2;
x 4
2 x
1) (-1; 2);
4) (-∞; 2].
3) [-1; 2);
4) (2; +∞).
1 является промежуток
2) (-∞; -1);
А5. Число целых решений неравенства 2 x 3
1) −7;
3) [2; +∞);
x 2 , принадлежащих отрезку [-4; 5], равно
2) 14;
3) 5;
В1. Число целых решений неравенства
3 4x
В2. Число целых решений неравенства
4
x 3
4) -10.
x равно
x2
2 x , принадлежащих отрезку
[-4; 5], равно
В3. Сумма целых решений неравенства
3x 3
x 1
x 5 , принадлежащих отрезку
[-3; 6], равна
В4. Сумма целых
значений, при которых выполняется неравенство x 2
x 2
x2 1,
принадлежащих промежутку [-3; 4), равна
В5. Наибольшее решение неравенства 2 x 5 x
2
0 равно
Вариант 5.10.
А1. Решением неравенства
x 1
1) [0; 2];
А2. Решением неравенства
1 является
2) [-2; 0];
x 5
1) [-5; -4];
А3. Решением неравенства x 2
1) (-6; 2);
2
3) [-2; 2];
4)[-2; 0)
(0; 2].
1 является
2) [-5; -4);
3) (-∞; -5];
4) (-5; -4).
4 является
2) [-6; 2];
53
3) (2; +∞);
4) (-∞; -6)
(2; +∞).
А4. Решением неравенства
x 6
x 2
1 является промежуток
1) [-2; +∞);
3) (-2; +∞);
2) (-∞; -1);
А5. Сумма целых решений неравенства x 5
1) 5;
2 x 1 , принадлежащих отрезку [-1; 5], равна
2) 15;
В1. Сумма целых решений неравенства
4) (-∞; -2).
3) 9;
(3 x)(1 x)
4) 14.
1 x , принадлежащих отрезку [-4;
5], равна
В2. Целое решение неравенства (или сумма, если их несколько) равно
В3. Сумма целых решений неравенства
x 1
2
x
x 3
x2
8 x 15
2 , принадлежащих отрезку
[-3; 5], равна
В4. Число целых значений, при которых выполняется неравенство
4( x 2)
1
x 2,
принадлежащих отрезку [-4; 6], равно
В5. Наименьшее целое решение неравенства x 2
x 2
2x 2
2 x 12 равно
6. Системы алгебраических уравнений. Рациональные неравенства
Вариант
А1. Если
x0
6.1
( x0 ; y 0 ) – решение системы уравнений
2х 3у
4
3х 8 у 1
,
тогда выражение
y 0 равно
1) 2 ;
2) 0 ;
3) -2;
А2. Решением неравенства х( х 1) 2
1) [ 0, + ∞) ; 2) {-1}
[0 + ∞) ;
0 является
3) {-1}
(0 + ∞) ; 4) (- ∞; 0)
54
4) -3 ;
А3. При
x ay
7x y
1) a
каких
3
b
21 , b
значениях
параметров а и b
система уравнений
не имеет решений
1
;
7
2) а
1
;
7
b
1
,
7
3) а
21 ;
1
)
6
А4. Число целых решений неравенства 5( х
b
21 ;
4) а =
1
; b
7
21 .
2 х 9х 2
>
, принадлежащих отрезку
2
6
[-7; 5], равно
1)
4;
2) 5;
А5 .
Решением
3) 6;
неравенства
х2
2) Ø;
1) [-3; 2] ;
х 5
0
является
3) ( - ∞, + ∞) ; 4) (-∞, -3)
B2. Число целых решений неравенства
(2, + ∞)
x3 y3 2
, тогда выражение х0 у0 равно
xy ( x y ) 2
B1. Если (х 0 ; у0 ) – решение системы уравнений
условию x
4) 9.
8 х 41
( х 5)( 5 х)
1 , удовлетворяющих
10 , равно
В3. Если (х 0 ; у0 ) – решение системы
х 3у 9
, тогда число х0
х 1 ( х 1) у
2 у 0 равно
B4. Сумма целых решений неравенства
х 2 ( х 2) 3 ( х 5) 4
х 6
0 принадлежащих отрезку [-5; 7], равна
B5. Число целых решений неравенства
1
х
х 3
х 3
, принадлежащих отрезку [-3; 4],
х 2
равно
Вариант 6.2
А1. Если (х 0 ; у0 ) – решение системы уравнений
х 5 у 17
, тогда выражение х 0 +у0
2х у 1
равно
1) 0;
2) 3;
А2. Решением неравенства
1) (-∞, 0);
2) (-∞, -1);
3) -1;
4) -2.
х ( х+1) x> 0 является
3) (-1;0)
(0; + ∞ ) ;
55
4) (-1; + ∞)
А3. При
каких
8 x ay 9
x 4y b
1) a
b
32 ;
значениях
параметров а и b
система уравнений
не имеет решений
b
9
;
8
2) а
9
;
8
32 ; b
3) a
32 ;
b
9
;
8
4)
а
32 ;
9
;
8
А4. Число целых решений неравенства 9( х
2 х 3х 2
>
, принадлежащих отрезку [5
2
1
)
4
8; 8], равно
1)
7;
А5 .
Решением
1) ( -3; 2 ) ;
2) 8;
3) 11 ;
неравенства
2)
;
х2
х 6
является
0
3) ( - ∞, -3)
4) 9
(2, + ∞ );
4) [-3; 2]
x 2 y 2 16
, тогда выражение х 0 у0 равно
x y 8
B1. Если (х 0 ; у0 ) – решение системы уравнений
3х 1
1 , принадлежащих отрезку
х 1
B2. Сумма целых решений неравенства
[-5; 4], равна
В3. Если (х0 ; у0 ) – решение системы
7х у
х у
х
у
у
х
6
2
, тогда число 2 х0
х ( х 2) 2 ( х 2) 3
B4. Сумма целых решений неравенства
( х 4) 2
у 0 равно
0 , принадлежащих отрезку [-5;
5], равна
B5. Число целых решений неравенства 1
х 5
х 3
1
х 5
равно
Вариант 6.3
56
, принадлежащих отрезку [-7; 0],
2 х 11у 15
, тогда выражение х 0 +у0
10 х 11у 9
А1. Если (х 0 ; у0 ) – решение системы уравнений
равно
1) -2;
2) -3;
А2. Решением неравенства
1) (- ∞; 0);
А3. При
4 x ay
3x 2 y
1
х
каких
5
b
значениях
4) 3.
0 является
2) [0 + ∞) ;
3)
4) (0 + ∞)
;
параметров а и b
система уравнений
не имеет решений
8
, b
3
1) a
3) 4;
15
;
4
2) а
8
, b
3
15
;
4
3) a
1
)
6
А4. Число целых решений неравенства 7( х
8
, b
3
4 х
4
15
;
4
4)
а
8
, b
3
15
.
4
8х 2
, принадлежащих отрезку
9
[-8; 2], равно
1)6;
2) 2;
А5 . Решением неравенства х 2
1) (-3, 2);
2) (-∞, +∞);
3) 3 ;
х 2
3) (-∞ ; -3]
0
4) 1
является
[2; + ∞ ) ;
4)
B1. Если (х 1 ; у1 ) и (х 2 ; у2 ) – решения системы уравнений
( x1 x2
x
y 1
, тогда выражение
y3 7
y1 y2 ) равно
B2. Число целых решений неравенства
x
x
3
9 х 64
( х 4)( 7 х)
1 , удовлетворяющих условию
10 , равно
В3. Если (х0 ; у0 ) – решение системы
у
у
х 1 0
, тогда число 2 х0
х 1 0
57
3 у 0 равно
х 2 ( х 2) 3 ( х 2)
, принадлежащих отрезку [-3;
( х 4) 4
B4. Число целых решений неравенства 0
5], равно
х
B5. Число целых решений неравенства 1
х 5
, принадлежащих отрезку [-7; 0],
х 4
х 5
равно
Вариант 6.4
4х 7 у
16 х 3 у
А1. Если (х0 ; у0 ) – решение системы уравнений
12
,
18
тогда выражение
х 0 +у0 равно
1) 0;
2) -2;
А2. Решением неравенства
1) [1 + ∞);
А3. При
2)
каких
7 x ay 1
3x y b
1) a
3
;
7
3) -3;
1
( х 1) 2
4) 1.
0 является
3) (-∞; 1);
;
значениях
4) (1 ; ∞)
параметров а и b
система уравнений
не имеет решений
b
7
;
3
2) а
7
; b
3
3
;
7
А4. Число целых решений неравенства
3) a
1
)
2
2( х
7
;
3
4 х
2
b
3
;
7
9х 2
,
6
4)
а
7
; b
3
принадлежащих
отрезку [-9; 2], равно
1) 16;
2) 15;
3) 11 ;
А5 . Решением неравенства х 2
1) (-3, 2);
2)
B1. Если (х 0 , у0 )
; 3
–
х 7
[2; + ∞ );
решение системы
4) 12
0
3)
является
;
4) (-∞,+∞)
x 2 y 2 24
, тогда выражение
x y 4
58
x 0 y 0 равно
3
.
7
5х 3
,
х 3
B2. Сумма целых решений неравенства 1
В3. Если (х0 ; у0 ) – решение системы
принадлежащих отрезку [-2; 4], равна
у 2х 1 0
, тогда число х0
у х 1 0
х( х 2) 2 ( х 5) 3
х 4
B4. Сумма целых решений неравенства
4 у 0 равно
0 , принадлежащих отрезку [-5;
5], равна
B5. Число целых решений неравенства
1
1
х 4
х 4
1,
принадлежащих отрезку [-5; 5],
равно
Вариант 6.5
х 3у 8
,
5х у 8
А1. Если (х 0 ; у0 ) – решение системы
1) 0;
2) -1;
А2. Решением неравенства х
1) (0,+
);
А3. При
2) (-1; 0);
каких
6 x ay
2x 4 y
1) a 12 , b
2
b
3) 1;
4) 3.
0 является
х2
3) (-
значениях
тогда выражение х 0 +у0 равно
; 0);
4) (-1 ; 0)
параметров а и b
(0,+
)
система уравнений
не имеет решений
2
;
3
2) а
12 , b
2
;
3
3) a 12 , b
.А4. Число целых решений неравенства 8( х
1
)
8
4 х
4
2
;
3
3х 2
,
7
4)
a 12 , b
принадлежащих отрезку
[-9; 8], равно
1) 12;
2) 8;
А5 . Решением неравенства
1)
5;3 ;
2)
3) 13 ;
х2
2 х 15
4) 9
0 является
5;3 ;
3)
59
;
2
3
4) (-8,-5)
3,
x
B1. Если ( x1 ; y1 ) и ( x2 ; y2 )–
решения системы
х
у
y)
y
x( x
9
, тогда выражение
20
y
( x1 x2
y1 y2 ) равно
B2. Число целых решений неравенства
х
8 х 65
х 2 8 х
1 , удовлетворяющих условию
10 равно
x 1 у 0
, тогда число х0
2х у 1
В3. Если ( x0 ; y 0 )– решение системы
х( х 2) 3 ( х 5) 2
х 4
B4. Сумма целых решений неравенства
3у 0 равно
0 , принадлежащих отрезку
[-1; 5], равна
B5. Число целых решений неравенства
х 5
х 3
1
1
х 5
,
принадлежащих отрезку [-6; 5],
равно
Вариант 6.6
х 3у
4х у
А1. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы
1) -5;
2) -3;
А2. Решением неравенства
1) (0,+
2) 0,
);
А3. При
1
х2
каких
9 x ay 5
2x 4 y b
1) a 18 ; b
тогда выражение
3) -7;
4) - 6.
;
4) (-
параметров а и b
; 0);
система уравнений
не имеет решений
10
;
9
2) а 18 ; b
10
;
9
10
;
9
3) a 18 ; b
А4. Число целых решений неравенства 4( х
1
)
2
4 х
2
1) 4;
2) 8;
3) 3 ;
А5 . Решением неравенства х 2
3;2 ;
2)
;
;
4х 4
4) 5
0 является
3) 2 ;
4)
60
4)
a 18 ; b
10
;
9
6х 2
, принадлежащих отрезку
3
[-7; 4], равно
1)
х 0 +у0 равно
0 является
3)
значениях
22
,
3
;
B1. Если (х 1 ; у1 ) и (х 2 ; у2 ) –
выражение
x 2 у хy 2 20
, тогда
3
x y
125
решения системы уравнений
y1 y2 ) равно
( x1 x2
2х 1
1, принадлежащих отрезку [-3; 2], равна
х 1
B2. Сумма целых решений неравенства
у
х 1
, тогда число 2 х0
у 2 х 3
В3. Если (х0 ; у0 ) – решение системы
х 2 ( х 1) 3 ( х 5)
х 4
B4. Число целых решений неравенства
3 у 0 равно
0 , принадлежащих отрезку
[-5; 5], равно
х
B5. Число целых решений неравенства 1
х 3
, принадлежащих отрезку [-5; 4],
х 1
х 5
равна
Вариант 6.7
х 3у
5х у
А1. Если (х0 ; у0 ) – решение системы уравнений
28
,
4
тогда выражение х 0 +у0
равно
1) -9;
2) -8;
3) -7;
А2. Решением неравенства х х 2
1) (0,+
);
А3. При
2)
каких
5 x ay 7
2x 6 y b
1) a 15 , b
;0 ;
1 является
3) (-
значениях
4) - 5.
; 0);
4) (-
параметров а и b
; 1).
система уравнений
не имеет решений
14
;
5
2) а
15 , b
14
;
5
3) a 15 , b
А4. Число целых решений неравенства 8( х
1 3 х
)
9
5
14
;
5
4)
a 15 , b
8х 2
, принадлежащих отрезку
9
[-9; 4], равно
1) 3;
2) 7;
3) 4;
А5 . Решением неравенства
1)
;
2)
5;5 ;
х2
25
3) 5;
4) 2
0 является
;
61
14
.
5
4)
; 5
[5; + ∞ );
B1. Найти наибольшее значение x , удовлетворяющее системе
4х 9
х 4
2 х
B2. Число целых решений неравенства
х
x хy у 11
х 2 у ху 2 30
1 , удовлетворяющих условию
10 , равно
у
В3. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы
2 х 4
, тогда число 2 х0
у 4 х
у 0 равно
х 2 ( х 1) 3 ( х 3)
, принадлежащих отрезку
( х 4) 4
B4. Число целых решений неравенства 0
[-3; 5], равно
B5. Число целых решений неравенства
1
2
х 5
х 3
1,
принадлежащих отрезку [-4; 4],
равна
Вариант 6.8
А1. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы уравнений
x0
2) 2;
,0);
А3. При
2) (0,+
каких
6 x ay 4
5x y b
6
; b
5
3) 1;
4) 0.
х 1
1 является
х
А2. Решением неравенства
1) a
тогда выражение
y 0 равно
1) 4;
1) (-
х 5 у 19
,
х у 1
3) [0; + ∞ );
);
значениях
4)
параметров а и b
система уравнений
не имеет решений
10
;
3
2) а
6
; b
5
10 ;
3
3) a
А4. Число целых решений неравенства 5( х
6
; b
5
1 7 х
)
9
9
10
;
3
6х 2
,
2
4)
2) 10;
3) 8 ;
4) 9
А5 . Решением неравенства х 2
х 3 0 является
1) (-
3)
,+
);
2)
;
3;2 ;
62
4)
; 3
6
; b
5
принадлежащих
отрезку [-8; 9], равно
1)13;
a
[1; + ∞ );
10
;
3
x2
х
B1. Найти наибольшее значение x , удовлетворяющее системе
х 1
1,
3х 2
B2. Сумма целых решений неравенства
принадлежащих отрезку [-2; 4], равна
у
х 1
, тогда число 2 х0
у 1 х 2
В3. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы
х( х 2) 2 ( х 5) 3
( х 4) 2
B4. Сумма целых решений неравенства
y2 2
у 6
3 у 0 равно
0 , принадлежащих отрезку
[-5; 5], равна
B5. Число целых решений неравенства
2
1
х 4
х 5
1 0,
принадлежащих отрезку
[-6; 5], равно
Вариант 6.9
А1. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы уравнений
х у 13
,
4 х у 12
тогда выражение х 0 +у0
равно
1)-3;
2) -4;
А2. Решением неравенства х х 1 х
1) (-1,0)
0;
А3. При
каких
9 x ay 8
2x 6 y b
1) a
;
2) (-
3) 0;
0 является
,-1);
значениях
4)-2.
;0 ;
3)
1;
4)
параметров а и b
система уравнений
имеет бесчисленное множество решений
27 , b
16
;
9
2) а
27 , b
16
;
9
3) a
27 ,
1
)
6
4 х
4
А4. Число целых решений неравенства 7( х
b
16
;
9
8х 2
,
9
4)
2) 2;
А5 . Решением неравенства
1) (-
,-4)
(2,
);
2)
3) 3 ;
х2
2х 8
4;2
3)
4) 1
0 является
4; 2 ;
63
4) );
27 , b
принадлежащих
отрезку [-8; 2], равно
1)6;
a
16
;
9
x2
y2
B1. Найти наибольшее значение x, удовлетворяющее системе
х
6 х 37
х 2 6х
B2. Число целых решений неравенства
х
1,
5
ху
2
1
ху
4
у
удовлетворяющих условию
10 , равно
В3. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы
у 2 х 3
, тогда число 2 х0
у 2 х 2
х 2 ( х 2)( х 3) 3
( х 4) 6
B4. Число целых решений неравенства
у 0 равно
0 , принадлежащих отрезку
[-5; 5], равно
B5. Число целых решений неравенства
х
1
х 5
х 3
,
х 2
принадлежащих отрезку [-3; 6],
равно
Вариант 6.10
А1. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы уравнений
x0
2) 2;
3) 5;
4)4.
А2. Решением неравенства х х 1 1 х х
1) (- , 1);
А3. При
2) (-1,+
каких
5 x ay 1
9x y b
5
, b
9
);
0 является
3)другой ответ;
значениях
параметров а и b
4)
1,0
0,
система уравнений
имеет бесчисленное множество решений
9
;
5
2) а
5
, b
9
9
;
5
3) а
А4. Число целых решений неравенства 6( х
1
)
2
5
,
9
7 х
6
b
9
;
5
2) 6;
А5 . Решением неравенства х 2
3) 1 ;
4 х 32
0
64
4) 3
является
4)
а
5
, b
9
9
.
5
6х 2
, принадлежащих отрезку
3
[-9; 3], равно
1) 2;
тогда выражение
y 0 равно
1)1;
1) a
х 5 у 20
,
х у 2
1) ;
2)
3)
8;4
8;4 ;
, 8
4,
.
у 2 х 20
, тогда выражение
у 3 65
x2 y
х3
B1. Если ( x0 ; y 0 ) - решение системы уравнений
4)
x 0 y 0 равно
х 2
11 ,
3х 1
B2. Сумма целых решений неравенства
принадлежащих отрезку [-3; 2],
равна
у
х 3
, тогда число 2 х0
у 2 х 1
В3. Если ( x0 ; y 0 ) – решение системы
х 2 ( х 2) 3 ( х 5)
B4. Число целых решений неравенства
х 6
0,
3 у 0 равно
принадлежащих отрезку
[0; 7], равно
х 2
х 3
B5. Число целых решений неравенства 1
1
х 5
,
принадлежащих отрезку [-6; 0],
равно
7. Преобразование тригонометрических выражений.
Вариант 7.1
А1. Упростите выражение
sin 6
3sin 4 cos 2
1) sin2α;
3sin 2 cos 4
cos6
2) cos³α;
3) 8;
4) 1
.
А2.
Упростите выражение
1) 3 3 ;
tg 2
4
2tg
4
2) 4;
1) 1;
А4.
2)
2 sin 2
6 cos
3;
4
4
6
6
cos
sin
4) 0.
6
6
cos 2
3) sin²α;
65
ctg
6
6
3) 2;
Упростите выражение 20 sin
1) 10;
ctg 2
3) -0,5;
sin
А3. Упростите выражение
ctg
1 tg 4
1 tg 2
4)6.
2)5cosα;
4)-5
1 tg 6
А5. Упростите выражение
1 tg 2
1)
3 ;
3
3
tg 4
3
3) -6;
2) 1;
4) 4.
2
3
В1. Упростите выражение sin
В2. Упростить выражение tg
В3. Угол arcsin
4
x
cos
4
6
x
x
sin
4
4
1 sin
2 cos
2
, выраженный в градусах, равен
2
В4. Вычислить значение выражения
В5. Число 8tg 2arctg
cos(
) 2 cos cos
, если
2 cos sin
sin(
)
3
равно
5
Вариант 7.2
1 sin 4
sin 2 1 sin 2
А1. Упростите выражение
1) -2;
3) cosα
2) ctg²α;
4) 1.
А2. Упростите выражение
sin 2
1) 1;
3) 2tgα;
2) cos³α;
4) 6.
А3.
Упростите выражение
1 3ctg 2
sin
3ctg 4
1 ctg 2
2
cos
cos
sin
1) 1;
3) 0;
2) sinα;
4) sinβ∙cosα.
66
ctg 6
120 0
А4.
Упростите выражение
sin 2 cos 2
1) ctg2(α-β);
3) 0;
2) sin(α+β);
4) 1.
2 sin
sin
sin 2
cos
cos
cos 2
sin
sin 2
sin 2
А5. Упростите выражение (sin²x+cos²x)²+sin²2x
1) 1;
3) cosx;
2) 2sin²2x
4) 2.
sin 12 x sin 8 x sin 10 x sin 9 x sin 11x
cos12 x cos 8 x cos10 x cos 9 x cos11x
В1. Упростите выражение
В2. Вычислить ctg
8
tg
8
В3. Упростить выражение
sin 4 x cos 4 x
cos 2 x sin 2 x
tg 2 xctg 2 x
В4. Угол arccos1, выраженный в градусах, равен
В5. Число 14 cos
1
3
arccos
равно
2
4
Вариант 7.3
А1. Упростите выражение
cos
sin
cos
1) sin(α-β)
3) cos β;
2) 3;
4) 1.
А2. Упростите выражение
sin
cos 2
cos 2
2 sin
1) cos(α-β);
3) 0;
2) 4;
4) 2sin(α+β).
А3. Упростите выражение
tg
tg 1 tg
1 tg 2 tg 2
1) 3;
3) 1;
2) tg(α+β);
4) sinα.
А4. Упростите выражение
1) 1;
sin
cos
cos
tg
tg 3 x tg 3 y
1 tgx tgy tg 2 x tgx tgy tg 2 y
3) tg(x+y);
67
cos
2) 3sinx;
4) 2cos(x+y).
А5. Упростите выражение
cos 4 2
sin 4 2
cos 4
cos 2
1) 2cos4α;
3) 0;
2) cos²2α;
4) sin4α.
2
1 sin 2 x
В1. Упростите выражение
5
4
cos 2 x ctg x
В2. Упростить выражение
sin 2
1
1 tg 2
1
1 ctg 2
3
В3. Найти tg , если cos
,
2
2 7
;
.
В4. Угол arccos( 1) , выраженный в градусах, равен
В5. Число 17 cos 2arctg
3
равно.
5
Вариант 7.4
А1. Упростите выражение
1
1 tgx
1
cos 2 x sin 2 x
1 tgx
1) 1;
3) sin2x;
2) cos²x;
4) 2tg4x.
А2. Найдите значение выражения 4 sin
3
1) 4;
3) -3;
2) 2;
4) 2 2 .
sin
А3. Найдите значение выражения
1) 1;
А4. Упростите выражение
sin
1) 1;
11
cos
12
6
1
6
12
7
cos
6
3
sin
3) 0;
12
4 sin
11
cos
6
12
2
sin
sin
cos
cos
3
12
3
12
2) 3 3 ;
cos
cos
cos
sin
4)
3
4
5
4
2) 0,5;
3) -4;
68
4) 3 .
2.
sin
А5.
12
5
sin
12
Упростите выражение
7
12
5
cos
12
sin
1) 0;
3) -1;
2) 2 3 ;
4)
В1. Упростите выражение
1
В2. Упростить выражение
sin
cos
В3. Найти tg , если cos
В4. Угол arcsin
1
sin x
3.
2 sin 2
2 cos 2
1
1
sin x
ctgx 1
,
sin 3
cos 3
2
5
ctgx sin x
tg 2
;0 .
1
, выраженный в градусах, равен
2
В5. Число 9 sin 2 arcsin
2
: 5 равно
3
Вариант 7.5
А1. Упростите выражение (sinα+cosα)²-1
1)
0;
3) sin2α;
2)
1;
4) cos2α.
А2.
А3.
Упростите выражение
2
sin 2
cos
sin
1) 0;
3) tg²α;
2) -cos²α;
4) -1.
1
Упростите выражение (cos2α+1)tg²α-1
1) cos2α;
3) ctgα;
2) tgα;
4) –cos2α.
А4. Упростите выражение
cos
2
sin
2
1) cosα;
3) cos²α;
2) sinα;
4) sin²α.
69
2
3
2
2
sin 2
sin 3 cos 2
cos3
А5. Упростите выражение
1) 1;
3) ctg²α;
2) tg²α;
4)
В3. Вычислить
1
cos2
ctg
1 cos 2
.
ctgx ctg 2 x 1
ctgx tgx
В1. Упростите выражение
В2. Упростить выражение
sin 5
1 tg
1 tg
1 sin 2
cos 2
1 2 sin 2 430
.
sin 176 0 sin 4 0
В4. Угол arccos cos
35
6
В5. Число 13 cos 2arctg
, выраженный в градусах, равен
2
равно
3
Вариант 7.6
А1. Упростите выражение
1) 1;
А2.
sin 3 cos
cos3 sin
cos2
2) tg α;
Упростите выражение
1) tg²α;
2)
А4.
;
sin 4
2) sin²α;
Упростите выражение
1) sin α;
sin 4
1
cos2
А3. Упростите выражение
1) cos α;
3) ctg α;
4) sin α.
sin 2 cos 2
sin 2 cos 2
3) ctg²α;
cos 2
sin 2 cos 2
cos
3)
1
cos
;
1
;
sin
2) tg α;
4) tg α
cos2
cos3 sin
2) cos α;
cos sin 3
3) tg α;
4) ctg α.
sin 3
sin cos 2
А5. Упростить выражение
sin 4
cos 4
1)
4) 1.
3) cos α;
4) 1.
70
cos 2 x
2
В1. Упростите выражение
cos x
В2. Упростить выражение
В3. Вычислить
В4. Угол arcsin
1
1 tg 2
ctg x
2
ctg 2 x
ctg x
2
2
2
cos x
1
1 ctg 2
2 cos 2 48 0 1
.
sin 186 0 sin 6 0
sin 420 0 , выраженный в градусах, равен
В5. Число tg 2 arccos
1
4
равно
Вариант 7.7
А1. Упростить выражение 3 sin 2 x 10 3 cos 2 x .
1) 7
2) 10
3) 13
А2. Упростить выражение
1) cos 2 x
4) 16
sin 4 x
cos 2 x
2) sin 2 x
3) 2 cos 2 x
13
ctg (6
2
1 sin( 2
)
sin
А3. Упростить выражение
1) tg
2)
tg
3) ctg
.
.
) 2 cos sin
2) cos(
)
)
ctg
4)
А4. Упростить выражение sin(
1) cos(
4) 2 sin 2 x
3) sin(
)
) 4) sin(
А5. Упростить выражение cos x tgx sin x .
1) 1
2) 2 cos x
3) cos x sin x
1 ctg
В1. Упростите выражение
tg 2 x
В2. Упростить выражение
1 tg 2
1 ctg 2
2
ctg
x
1
ctg
4)
3
2
1
cos x
x
x
tg 2 2
ctg 2 2
В3. Вычислить 16 cos 20 0 cos 40 0 cos 80 0 .
В4. Угол arccos cos135 0 , выраженный в градусах, равен
71
)
2
В5. Число tg 2 5arctg
3
3
3
2
0,25 arcsin
равно
Вариант 7.8
А1. Упростить выражение 7 sin 2 x 5 7 cos 2 x .
1) 7
2) 2
3) -13
4) 12
А2. Упростить выражение cos 4 x sin 2 x cos 2 x
3) cos 2 x
2) 2 sin 2 x
1) cos 2 x
sin
А3. Упростить выражение
1) tg
2)
13
ctg (4
2
1 sin( 2
)
3) ctg
tg
А4. Упростить выражение
1) ctg 2
4) cos 4 x
4)
1 cos 2
cos 2
3) ctg 2
2) 0
)
ctg
tg 2 .
tg 2
4) 2tg 2
А5. Упростить выражение sin 3x cos 2 x sin 2 x cos 3x cos(2
1) sin 5x cos x
2) sin x cos x 3) sin 5x cos x
cos 2 x
sin
2
x
В1. упростите выражение
ctg 2 x
В2. Вычислить ctg
8
tg
4) sin x cos x
1
2
1 tg 2 x
3
2
3
2
1
8
В3. Вычислить sin 20 0 sin 40 0 sin 60 0 sin 80 0 .
В4. Угол arccos cos
В5. Число
35
3
, выраженный в градусах, равен
5 cos 0,5 arccos
3
равно
5
72
x) .
2
1
Вариант 7.9
А1. Упростить выражение
1) 1
2) 9
4 sin 2 x 5 4 cos 2 x .
3) -13
4) 12
А2. Упростить выражение 1 sin xctgx cos x
3) cos 2 x
2) sin 2 x
1) 0
4) 1 sin 2 x
А3. Упростить выражение sin 2,5 x cos1,5 x sin 1,5 x cos 2,5 x cos(4
1) sin 4 x cos x
2) sin x cos x 3) sin x cos x
А4. Упростить выражение
1) tg 2
2)
1
sin 2
4) ctg 2
3) ctg 2
3
2
) cos 2
3) 2 sin 2
2) 2 cos 2
1 cos 2 2 x
В1. Упростите выражение
1 sin 2 2 x
В2. Упростить выражение
4) sin 4 x cos x
1 cos 2
1 cos 2
А5. Упростить выражение cos 2 (
1) 1
x) .
sin 2
cos 2
4) 0
ctg 2 2 x
2
3
2
tg 2 2 x
2
3
2
sin 10
ctg 6 .
cos10
В3. Вычислить 16ctg110 0 sin 105 0 tg 70 0 cos105 0 .
В4. Угол arccos 0 , выраженный в градусах, равен
В5. Число
4
tg
3
3
5
arcsin
равно
Вариант 7.10
А1. Упростить выражение
1) 1
2) 9
6 sin 2 x 5 6 cos 2 x .
3) -13
4) -1
А2. Упростить выражение cos(
1) cos(
2) cos(
)
А3. Упростить выражение cos 2 (
1) cos 2
2)
cos 2
) 2 sin
sin
)
3) sin(
.
) 4) sin(
3
).
2
3) sin 2
73
4)
sin 2
)
2
sin
А4. Упростить выражение
1) 1
cos
2
1 sin
2
1 cos
1 sin
2)
.
3)
1
1 sin
4) 1 sin
А5. Упростить выражение sin 5 x cos 4 x sin 4 x cos 5 x sin x .
1) sin 9 x sin x
2) 2 sin x 3) 0 4) sin x cos 9 x
sin 2 x
В1. Упростите выражение
3
2
1
1
1
2
cos x
В2. Упростить выражение
В3. Если sin
3
2
cos 2 x
sin
2
2
1 2 sin 2 x
2tg (45 0 x) cos 2 (45 0
1
x
2
x)
1
, то значение выражения 27 sin cos
3
cos
равно
В4. Угол arccos(cos 45 0 ) , выраженный в градусах, равен
В5. Число 5 2 sin
2
1
7
arctg
равно
8. Тригонометрические уравнения
Вариант 8.1
А1. Число корней уравнения sin x
1) 1
2) 4
0,6 , принадлежащих отрезку [ 2 ; ] , равно
3) 2
4) 3
А2. Решение уравнения sin 2 x 1 cos x
1)
2
2 n, n
Z
2) 2 n, n
А3. Решением уравнения sin 3x
1) 18  180  n
cos 2 x является
2
Z
3) n, n
Z
4)
2
n, n Z
cos 2 x является
2) 9 
72  n 3) 18
А4. Число корней уравнения sin 2 cos 2 x
72  n
4) 36 
72  n , n
0 , принадлежавших отрезку
[0;3 ] , равно
1) 7
2)4
3)3
А5. Решением уравнения 8 cos 2 6 sin x
1) ( 1) n
1
6
n
2) ( 1) n
6
4)2
3 является ( n
Z)
n
4) ( 1) n
3)
74
6
1
3
n
Z
В1. Число корней уравнения tg 8 x sin 2 9 x
cos 2 9 x , принадлежащих отрезку [
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения cos x tg 3x
;2 ] , равно
0 , принадлежащих отрезку
[ 100 0 ;190 0 ] , равна
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0 , принадлежащих отрезку
[ 100 0 ;190 0 ] , равна
В4. Сумма корней уравнения ( в градусах) sin 4
x
x
cos 4
0,5 0 , принадлежащих отрезку
2
2
[ 30 0 ;180 0 ] , равна
В5. Решить уравнение 2 sin 2 x 3 sin x cos x cos 2 x
0
Вариант 8.2
А1. Число корней уравнения ctgx
1) 2
2) 3
3) 0
4) 1
2
А2. Решение уравнения x
1)
2 n, n
3
n
2
1 2
x
2
1 cos x
Z
А3. Решением уравнения
1)
2 , принадлежащих промежутку [ 0,5 ;0,5 ] , равно
2) 2 n, n
cos x
1 cos 2 x
2)
2
sin 2 x cos 2 x является
3) n, n
Z
Z
4)
3
2 n, n
Z
0 является
2 n 3)
4) нет решений, n
2
А4. Число корней уравнения 2tgx cos 2 x cos 2 x
Z
0 , принадлежавших отрезку
[0;2 ] , равно
1) 8
2) 7
А5. Решением уравнения 3 cos 2 x
1)
3
n
2) ( 1) n
3) 2
4) 4
7 sin x является ( n
2 n
3)
В1. Число корней уравнения tg 9 x sin 2 10 x
n
Z,
1
arcsin )
3
4) ( 1) n
n
cos 2 10 x , принадлежащих отрезку [
равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения cos x tg 3x
[ 230 0 ;290 0 ] , равна
75
0 , принадлежащих отрезку
; ],
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0 , принадлежащих отрезку
[ 230 0 ;290 0 ] , равна
3
x
sin 2 x
3
2
В4. Сумма корней уравнения ( в градусах) sin 2 x
cos 2 x , принадлежащих
отрезку [ 90 0 ;90 0 ] , равна
В5. Решить уравнение sin x sin 3x cos x cos 3x
0
Вариант 8.3
А1. Число корней уравнения sin x
1) 0
2) 3
3) 1
А2. Решение уравнения sin 2 x
1)
2
2 n, n
18 
4) 2
0 является
Z
2) 2 n, n
А3. Решением уравнения sin 2 x
1)
0,3 , принадлежащих отрезку [0;2 ] , равно
72  n
Z
3)
n
,n Z
2
4)
2
n, n Z
cos 3x является
2) 9 
72  n 3) 18
72  n
4) 36 
72  n , n
Z
А4. Число корней уравнения sin 2 x 2 sin x 1 0 , принадлежавших отрезку
[ 7 ;6 ] , равно
1) 2
2) 3
А5. Решением уравнения sin xctgx 1
1)
2
3
2 n
2)
6
2 n
2
3) 4
4) 7
cos 2 x
0 является ( n Z )
3)
В1. Число корней уравнения tg 2 x sin 2 3x
6
4)
3
2 n
cos 2 3x , принадлежащих отрезку [ 2 ;2 ] ,
равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения cos x tg 3x
0 , принадлежащих отрезку
[ 130 0 ;300 0 ] , равна
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
[ 130 0 ;300 0 ] , равна
76
0 , принадлежащих отрезку
В4. Сумма корней уравнения ( в градусах) sin 4
x
x
cos 4
0,5 0 , принадлежащих отрезку
2
2
[0 0 ;360 0 ] , равна
В5. Решить уравнение cos 3x cos 6 x
cos 4 x cos 7 x
Вариант № 8.4
А1. Число корней уравнения cos x
1) 0
2) 1
0,2 , принадлежащих отрезку [0;2 ] , равно
3) 3
4) 2
А2. Решение уравнения sin 2 x 1 является
1)
2 n, n
2
Z
2)
А3. Решением уравнения sin( x 1)
1)
-0,5 + πn;
2)
πn;
2
n, n Z
4
3) n, n
4) 2 n, n
Z
cos( x 2) является ( n
3) 0,5
2
A4. Число корней уравнения tg 2 x ctg 2 x
πn;
Z)
4) 0,5
πn.
2
2 , принадлежащих отрезку
[0;3 ] , равно
1) 6;
2) 9;
3) 5;
4) 4. .
2
А5. Решением уравнения 8 sin x
1)
2
3
2πn; 2)
3
2πn;
В1. Число корней уравнения
6 sin x
3)
2
3
πn;
3 является ( n Z )
4)
tg (6 x) sin 2 (7 x)
2
3
2πn.
cos 2 (7 x) ,
принадлежащих отрезку [ 2 ; ] , равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения
cos x tg 3 x
0,
принадлежащих отрезку [-280˚;180˚], равна
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
принадлежащих отрезку [-280˚;180˚], равна
В4. Сумма корней уравнения (в градусах)
sin 4 x cos 4 x
3
,
2
принадлежит отрезку [0˚;180˚], равна
В5. Решить уравнение tgx tg 2 x tg 3x
0
77
0,
Z
Вариант № 8.5
А1. Число корней уравнения tgx
1) 0
2) 2
3) 3
А2. Решение уравнения tg 3x
1)
2
2 n, n
6
n;
Z
2)
4) 1
0 является
2)
А3. Решением уравнения
1)
3 , принадлежащих отрезку [ 0,5 ;0] , равно
2
n, n Z
sin x 1 cos 2 x
n;
3
n
,n Z
3
3)
4) 2 n, n
является ( n
cos x ctg 2 x sin 2 x 1
3) Ø ;
4)
4
Z
Z)
n
2 cos 2 x 2 cos x sin x 1 0 , принадлежащих отрезку
А4. Число корней уравнения
[0; ] , равно
1) 5;
2) 2;
3) 4;
А5. Решением уравнения
πn;
1)
В1.
2)3πn;
sin 2
x
x
2 cos
2
2
3)4πn;
Число корней уравнения
4) 9;
2
является ( n
Z)
4)2πn
tg (8 x) sin 2 (9 x)
cos 2 (9 x) , принадлежащих отрезку
[ 2 ; ] , равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения
cos x tg 3x
0 ,
принадлежащих отрезку [-160˚;300˚], равна
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0,
принадлежащих отрезку [-160˚;300˚], равна
В4. Сумма корней уравнения в градусах (в градусах)
sin 4
x
x
cos 4
0.5 0
2
2
Принадлежащих отрезку [-180˚;180˚], равна
В5. Решить уравнение sin 3 x cos x sin x cos 3 x
1
4
Вариант № 8.6
А1. Число корней уравнения sin x
1) 5
2) 1
3) 3
3 , принадлежащих отрезку [0;2 ] , равно
4) 0
78
А2. Решение уравнения sin 4 x
1)
8
1 является
n
,n Z
2
2)
n, n Z
8
А3. Решением уравнения sin 15 x cos15 x
является ( n
1)
Z
4) 2 n, n
Z
0
Z)
n
;
40
10
3) n, n
n
;
10
2)
3)
n
;
10
20
4)
n
;
10
40
А4. Число корней уравнения cos 6 x sin 6 xtg 3x sin 6 x 1 , принадлежащих отрезку [0; ] ,
равно
1) 2;
2) 4;
3) 7;
sin x
является ( n Z )
cos 2 x
2
А5. Решение уравнения tg x 1
1)
2
2 n;
2) 2πn;
3)
4) 3
2 n;
3
4)
sin 2 4 x
В1. Число корней уравнения tg 3x
2 n
2
cos 2 4 x , принадлежащих отрезку [ 2 ;2 ] ,
равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения
cos x tg 3x
0 , принадлежащих отрезку [-
200˚;180˚]
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения
sin 4 x cos x tg 2 x
0,
принадлежащих отрезку [-200˚;180˚], равна
cos 2 x 4 sin 2 x
В4. Сумма решений (в градусах) уравнения
2 sin 2 x
принадлежащих отрезку [0˚;180˚], равна
В5. Решить уравнение sin x cos x
cos 2 x
Вариант № 8.7
А1. Число корней уравнения sin x
1) 4
2) 0
3) 3
А2. Решение уравнения ctg 5x
1)
20
2 n, n
0,7 , принадлежащих отрезку [
Z
4) 2
1 является
2) 2 n, n
1)
2
Z
3) n, n
Z
4)
20
n
,n
5
1
sin x
А3. Решением уравнения ctg 2 x 1
является ( n
;0] , равно
Z)
2 n;
2)
4
n;
3)
79
n
;
6
4)
Ø;
Z
А4. Число корней уравнения
2tg 3x
cos 6 x
sin 6 x
tg 2 3x , при надлежащих отрезку [
; ],
равно
1) 0;
2) 7;
3) 4;
А5. Решением уравнения sin 2
1) 2πn;
x
x
2 cos
2
2
4) 3;
2 является ( n
Z)
2) πn; 3) 3πn; 5) 4πn
tg 4 x sin 2 5 x
В1. Число корней уравнения
cos 2 5 x принадлежащих отрезку [
равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения
cos x tg 3x
0,
принадлежащих отрезку [-180˚;140˚], равно
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0,
принадлежащих отрезку [-180˚;140˚], равна
В4. Сумма корней уравнения (в градусах)
sin 4
x
x
cos 4
0.5 0 ,
2
2
принадлежащих отрезку [-30˚;180˚], равна
В5. Решить уравнение sin x cos 4 x
1
Вариант № 8.8
А1. Число корней уравнения ctgx
1) 2
2) 3
3) 4
А2. Решение уравнения cos 3x
1)
3
2 n
,n
3
2 , принадлежащих отрезку [ 0,5 ;0,5 ] , равно
Z
4) 1
1 является
2)
sin 2 2 x
А3. Корень уравнения
1) Ø;
3
2 n, n
Z
3)
n, n
Z
2) 45˚;
3) 0˚;
4) 30˚;
0 , принадлежащих отрезку
[0;5 ] , равно
2) 3;
А5. Решением уравнения
sin x
Z
3
, принадлежащий промежутку [0˚;45˚], равен
4
А4. Число корней уравнения sin 2 x 4 cos x 2 sin x 4
1) 5;
4) 2 n, n
3) 6;
ctg 2 x
4) 4;
1
является n Z
sin 2 x
80
; ],
1)
2
2 n;
2)
2 n;
3
В1. Число корней уравнения tg 3x
3)
2 n ; 4) 2 n ;
sin 2 4 x
cos 2 4 x , принадлежащих отрезку [
; ],
равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения cos x tg 3x 0 ,
принадлежащих отрезку [-140˚;220˚], равна
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0 , принадлежащих отрезку
[-140˚;220˚], равна
В4. Сумма корней уравнения (в градусах)
4 1 cos x
x
x
3 cos sin 2 ,
2
2
принадлежащих отрезку [-90˚;180˚], равна
В5. Решить уравнение sin(
2
sin x)
3
1
2
Вариант № 8.9
А1. Число корней уравнения sin x
1) 2
2) 3
5 , принадлежащих отрезку [ 0,5 ;0,5 ] , равно
3) 4
4) 0
А2. Решение уравнения cos 2 x 1 является
1)
2
2 n, n
Z
2)
А3. Решением уравнения sin( 3
1)
3
2 n
;
3
2)
6
x)
2 n, n
3) 2 n, n
Z
Z
4) n, n
4)
2 n
;
3
Z
cos(2 x 5 ) является
2 n
;
3
3)
6
2 n
;
3
А4. Число корней уравнения sin 6 xtg 3x cos 6 x
sin 5 x , принадлежащих отрезку [0; ] ,
равно
1)
4;
2)2;
3)7;
3
А5. Решением уравнения tg x
1)
2 n;
2)
3
4)3;
1
tgx ( n Z )
cos 2 x
2 n;
В1. Число корней уравнения tg 5 x
3)
2 n;
sin 2 6 x
равно
81
4)
4
n
cos 2 6 x , принадлежащих отрезку [ 2 ; ] ,
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения cos x tg 3x
0 , принадлежащих отрезку [-
330°;330°], равна
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0 , принадлежащих
отрезку [- 330°;330°], равна
3
sin 2 x
3
2
В4. Сумма корней уравнения (в градусах) sin x
cos 2 x , принадлежащих
отрезку [0°; 180°], равна
В5. Решить уравнение 2 sin 2 x 5 sin x
7
Вариант № 8.10
А1. Число корней уравнения cos x
1) 4
2) 3
3) 2
А2. Решение уравнения tg
1)
2 n, n
x
2
0,5
n;
4) 1
2) 2 n, n
Z
2) 0,5
2
n;
3) n, n
Z
4)
Z
cos( x 2) является ( n
3) 0,5
2
n;
1)
5;
2) 10;
3) 7;
Z
4)
2
n;
tg 3x , принадлежащих отрезку
2
3
n;
2)
4
2 n;
3)
4) 6.
1
2 является ( n Z )
sin 2 x
2
2
В1. Число корней уравнения tg 3x sin 4 x
[
2 n, n
; ] , равно
2
А5. Решением уравнения ctg x sin x
1)
2
Z)
4
4
А4. Число корней уравнения cos 2 x sin 2 x cos 4 x
[
;0] , равно
1 является
А3. Решением уравнения sin( x 1)
1)
0,2 , принадлежащих отрезку [
2 n;
4)
2
2 n;
cos 2 4 x , принадлежащих отрезку
; ] , равно
В2. Сумма решений (в градусах) уравнения cos x tg 3x
[- 100°; 180°], равна
82
0 , принадлежащих отрезку
В3. Сумма решений (в градусах) уравнения sin 4 x cos x tg 2 x
0 , принадлежащих
отрезку [- 100°; 180°], равна
В4. Сумма корней уравнения (в градусах) sin⁴ x/2 - cos⁴ x/2 – 0,5 = 0, принадлежащих
отрезку [0°; 360°], равна
В5. Решить уравнение
2 sin 10x sin 2x
cos 2x .
9. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Вариант 9.1.
А1. Корень уравнения 36
1)
2
6x
1 равен
1
;
4
2) 4;
3) -4;
1
;
8
2)
3
;
8
1) 3;
5
;
2
5
3
x 1
2)
x 2 2 x 11
9
25
равна
3
;
2
3)
1
x
5 6
1
x
2) 2;
4) 1.
9
5
3
1
;
2
1
x
4 9
4)
2
4) 3.
x
3
В2. Число целых решений неравенства
2
2x
2
2x
4 равен
3
3
2x
4
5x
1
5 x 2 , принадлежащих
отрезку [-26; 29], равно
В3. Решение уравнения 4 x
x2 2
5 2x
1
x2 2
6 равно
В4. Произведение целых решений неравенства 9 2
9 x2
4
9 x2 1
2 x 1 22
В5. Наименьшее натуральное решение неравенства
2x 2
83
3
.
2
равно
3) 0;
x
В1. Наибольший корень уравнения
4) -3.
3) 2;
А5. Число целых решений неравенства 9 4
1) 1;
4 3 равна
8
0 , тогда выражение 3 x 0 + 3 равно
2
2) 0;
А4. Сумма корней уравнения
1)
3 2x
и y
3
;
8
3)
А3. Если x 0 - корень уравнения 2 4 x
x
1
4
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
1)
4) 5.
2 равно
1 равно
Вариант 9.2.
А1. Корень уравнения 16
4
4x
1) 9;
1 равен
2) 8;
3)
1
;
2
1)
2)
1) 2;
и y
1
;
2
А3. Если x 0 - корень уравнения 7 49 x
6
2 3 равна
1
;
6
3)
48 7 x
4)
3) 1;
5
2
1
.
6
0 , тогда выражение 9x 0 + 9 равно
7
2) 3;
А4. Число целых решений неравенства
1
.
8
4)
x
1
2
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
1
;
8
x 1
5
2
x 1
x 1
4) 0.
, принадлежащих отрезку
[-2; 3], равно
1) 1;
А5.
Наименьшее
0,2 x
0,5
5
2) 4;
целое
3) 3;
значение
величины
4x,
4) 2.
где x
–
решение неравенства
x
0,04
, равно
0,25
1) -4;
2) -3;
3) -2;
x
В1. Наибольший корень уравнения
7
4) -1.
x
48
7
14 равен
48
В2. Наибольшее целое отрицательное решение неравенства 5 9 x 18 15 x
В3. Сумма целых решений неравенства 3
x
31
В5. Число целых решений неравенства
1
3
x
26
равна
3
x
В4. Наименьшее целое решение неравенства 4 3 x
2
2 5x
1
5
3
9 52 x
x 1
1
2
5x
3
3x
3
равно
равно
Вариант 9.3.
А1. Корень уравнения 4
1) -12;
6
2x
1 равен
2) 12;
3)
84
1
;
12
4)
1
.
12
0 равно
1
4
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
3
;
7
2) -3;
А3. Если x 0 - корень уравнения 6 36 x
41 6 x
1)
1) 5;
7
32 2 2 3 x
целое
7
4 3 равна
1
;
7
4)
3
.
7
0 , тогда выражение 3 x 0 + 7 равно
3) 8;
4) 4.
2
1
5
равна
2) 6;
Наименьшее
3 3 2x
3)
2x 1
1 x
1
5
1) 5;
6x
и y
2) 6;
А4. Сумма целых решений неравенства
А5.
x
3) 7;
положительное
4) 3.
решение
неравенства
64 108 равно
1) 1;
2) 2;
3) 4;
x
В1. Произведение корней уравнения
3
4) 3.
x
8
3
В2. Число целых решений неравенства 3 49 x 16 21x
6 равно
8
0 равно
21 32 x
В3. Наименьшее целое положительное решение неравенства 2 x
2
2x
3
2x
4
5x
1
равно
В4. Решение уравнения 5 4 x
6
25 3 x
4
равно
2x 8
В5. Число целых решений неравенства x
2 1
2 x равно
Вариант 9.4.
А1. Корень уравнения 49
1)
1
;
18
9
7x
1 равен
2) 19;
3) 18;
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
1)
4
;
5
2)
4
;
5
А3. Если x 0 - корень уравнения 5 25 x 14 5 x
1) -4;
2) -2;
85
1
3
1
.
18
4)
1
.
5
x
и y
3)
3
4)
1
;
5
5
34 равна
0 , тогда выражение 8 x 0 + 4 равно
3) -1;
4) -3.
5x
2
33 2
4
А4. Наименьший корень уравнения
1) -1;
x 2
21
равен
x
2) 3;
3) -2;
А5. Число целых решений неравенства 5 9 x 18 15 x
4) -3.
0 , принадлежащих отрезку
9 25 x
[1; 5], равно
1) 3;
2) 5;
3) 4;
x
В1. Наибольший корень уравнения
5
x
24
В2. Произведение целых решений неравенства 9 2
В3. Решение уравнения 2 2
2 1x
x 3
1
2
x 1
В4. Сумма целых решений неравенства
3
5
24
9 x2
41
42
0 равно
3x
11
2
1
x
5
3
10 равен
9 x2
2 равно
7
равна
2
1
В5. Число целых решений неравенства
4) 2.
x 1
1
равно
Вариант 9.5.
А1. Корень уравнения 9
9
3x
1 равен
1
;
18
1)
2)
1
;
18
3) 18;
1)
1
;
6
А3. Если x 0 - корень уравнения 2 4 x
1) 9;
1
;
3
5 2x
3
и y
2
2
x 2
А5. Решением неравенства 9 4
5 6
1
;
2
1
x
4 9
1
x
3) 7;
4) 5.
3) -1;
4) 3.
является промежуток
5
3) [1; ) ;
2
1
;0 ;
2
2)
x
В1. Произведение корней уравнения
3
6
35
86
4) -2.
равна
2) -2;
1
x
4 2 равна
0 , тогда выражение 2 x 0 + 7 равно
0,001 10 3
1) 2;
6
1
;
3
3)
2) 8;
А4. Сумма корней уравнения 2 x 5 x
1) 0;
2)
x
1
4
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
4) 19.
x
3
6
35
12 равно
4) (-3; -2].
x
11
2
В2. Сумма целых решений неравенства 2 3
5
равна
2
В3. Число целых решений неравенства x 2 5 x
52
В4. Сумма целых решений неравенства
3x
9x
0 равно
x
3x
9 , принадлежащих отрезку [-1; 3],
2x
3
4 равно
2
равна
4x
В5. Наибольшее целое решение неравенства
2x 1
Вариант 9.6.
А1. Корень уравнения 36
8
6x
1) 17;
1 равен
2)
1
;
16
3) 16;
1)
1
;
5
2)
2
;
5
А3. Если x 0 - корень уравнения 3 9 x
1) 0;
А4. Сумма корней уравнения 8
1) 6;
26 3 x
2x 2
x
4x
1
3x
2
3x
2
32 равна
2
;
5
4)
3) -3;
4) 1.
3) 5;
4) 7.
1
2) 3;
2x
2
1
.
5
равно
2
3) 1;
9 x2 1
В2. Наибольшее целое решение неравенства 4
5
2
x 1
4) 4.
2 x
1
3
В1. Наименьшее натуральное решение неравенства 3 x
В3. Сумма целых решений неравенства
5
равна
1
2) -3;
2
и y
0 , тогда выражение 5 x 0 + 2 равно
9
2) -2;
А5. Произведение корней уравнения 2 x
1) 2;
3)
1
.
16
x
1
3
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
4)
0 равно
9 x2
2 9 2
5
2
x 1
x 1
равно
, принадлежащих промежутку
[-3; 2), равна
В4. Число целых решений неравенства
2
7
3( 2 x 7 )
12,25
4x 1
2
1 , принадлежащих отрезку [-2;
5], равно
В5. Наименьшее целое решение неравенства
87
5
2
x 2
1
1
2
x
1
равно
Вариант 9.7.
А1. Корень уравнения 81
1)
3
9x
1 равен
1
;
6
1
;
6
2)
3) -6;
1
3
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
1)
4
;
9
А3. Если x 0 - корень уравнения 6 36 x
23 6 x
1) -2;
1) 2;
2 x
42
1) 3;
целое
9
34 равна
1
;
9
4) -4.
0 , тогда выражение 9 x 0 + 7 равно
4
3) 1;
2 x2 1
x
4) -1.
0,5 4 3 x равно
3) 4;
x
4
2 x 2
x2 2
2) -1;
Наименьшее
3 3 2x
3)
2) 1;
А5. Сумма корней уравнения x 2 4
6x
и y
2) 0;
А4. Количество целых решений неравенства 8
В1.
x
1
;
9
2)
4) 6.
2x
4) 3.
равна
3) -6;
положительное
4) -4.
решение
неравенства
64 108 равно
32 2 2 3 x
В2. Наименьшее целое решение неравенства
x
x
3 22
7 24
x 3
1
В3. Наибольшее целое решение неравенства
В4. Корень или сумма корней уравнения 4 9 2 x
В5. Наименьшее целое решение неравенства 2
20
3
7
x2 2 x
x2
1 равно
3 42x
2x 1
0 равно
4 36 x
1
21
2
0 равна
2x 3
2
0 равно
Вариант 9.8.
А1. Корень уравнения 9
1)
1
;
6
3
3x
1 равен
2) 6;
3)
88
1
;
6
4) -6.
1)
4
;
9
2)
1
;
9
1) 0;
5 8x
1
3
72
x
2) 36;
x 1
А5. Решение уравнения
x
1) 2;
4 4 равна
4) -4.
3) -2;
А4. Наибольшее целое решение неравенства 3
3
4
9
0 , тогда выражение 7 x 0 + 4 равно
2
2) -1;
1) 9;
и y
4
;
9
3)
А3. Если x 0 - корень уравнения 8 64 x
x
1
4
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
256
81
x
1
3
1 равно
3) 63;
4) 42.
3) 4;
4) 5.
1
16
9
равно
2) 3;
В1. Наибольшее целое решение неравенства 3
4 3x
32 x 1
x2
В2. Число целых решений неравенства
4) -3.
35
2 3x
1
3
6
4 3x 1
x 6
0 равно
0 , принадлежащих отрезку
[-1, 2], равно
В3. Решение уравнения 7 x
1 x
7
7
2
1
14 7 x
1
48 равно
2 7x
В4. Наименьшее целое решение неравенства 3 49 x
7 9
x
1
2
3 2 x 2 27
В5. Наибольшее целое решение неравенства
2x 1
16 21x равно
2x
3 равно
Вариант 9.9.
А1. Корень уравнения 64
1)
1
;
16
8
8x
1 равен
2) -16;
3) 16;
4) 17.
1
2
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
1) -3;
2)
3
;
7
А3. Если x 0 - корень уравнения 2 4 x
1) 7;
3)
3 2x
2) 5;
2
и y
1
;
7
7
2 3 равна
4)
3
.
7
0 , тогда выражение 3 x 0 + 8 равно
3) 6;
89
x
4) 8.
А4. Решением неравенства
1
3x
1
9
x
является промежуток
1
2) [2; +∞);
1) (-∞; -2);
3) (2; +∞);
А5. Сумма целых корней уравнения 7
1) -3;
x
2
0 равна
2) 2;
3) -2;
В1. Сумма целых решений неравенства 9 x
1
2 3x
1
1
4 3x
21
В4. Число целых решений неравенства
13 6 x
x
1
2
В2. Наибольшее решение неравенства
В3. Корень уравнения 3 x
x
7
4
2 x2 6
4) (-∞; -2].
1
2
4x
16
x 1
7
4) 1.
0 равна
1
равно
17 равен
2
x
2x
1
2x
1
0 , принадлежащих отрезку
[-1; 3], равно
В5. Наименьшее целое решение неравенства
6 x 2 92x
53 3 x
27
0 равно
Вариант 9.10.
А1. Корень уравнения 25
1)
6
1
;
12
1 равен
5x
2) -12;
3)
1
;
12
1
2
А2. Абсцисса точки пересечения графиков функций y
1)
1
;
9
2
;
9
2)
3)
А3. Если x 0 - корень уравнения 5 25 x 19 5 x
1) 3;
1) 3;
А5. Решением неравенства
1) (-∞; -3);
В1. Корень уравнения 9 x
4
5
x 1
x2 5
12 2 x
1
x2 5
0, 5
1
;
9
1
25 x
1
2x
2 2 равна
4) -2.
4) 4.
4) 2.
является промежуток
3) (-3; +∞);
3, 5
9
8 0 равна
3
3) 4 ;
4
2) (-∞; -3];
2x
и y
3) 5;
1
2) 5 ;
4
1
x
0 , тогда выражение 3 x 0 + 6 равно
2) 6;
А4. Сумма корней уравнения 4 x
4) 12.
32 x
90
1
равен
4) [-3; +∞).
В2. Сумма целых решений неравенства 3 16 x
5 36 x
В3. Число целых решений неравенства 4 x
3 2
1
В4. Сумма целых решений неравенства
8
1
2
x x
2 81x
41
равно
x
x(2 x)
3x
1
2
8
0 равна
, принадлежащих отрезку
[-5; 3], равно
9
В5. Наибольшее целое решение неравенства
2
1
x
4
1
2
1
x
2
3
равно
10. Логарифмические уравнения и неравенства
Вариант № 10.1
А1. Упростите выражение log 6 9 2 log 6 2
1) 36;
А2. Если log 4
2) 1;
5
3
4
3) 4;
4) 2;
a , то значение выражения log
3
4
4
53 4 равно
1)4/3 а -10/9; 2) 4/3 а + 8/9; 3) 4/3 а - 19/9; 4) 4/3 а +17/9
А3. Если x 1 -корень уравнения log 2 x + log 4 x + log 8 x =
22
3
, то значение выражения
x(x- 128 9 ) 1 +1 равно
1) 12;
2) 7;
3) 10;
4) 8
А4. Произведение корней уравнения log 2 x - log x 2=1,5 равно
1)2 2 +1 2)2 2 3)2 2 -1 4) 1 2 2
А5. Если x 0 - наименьший корень уравнения
5
1
log 1 x
4
То значение выражения x 0 1
1
x0
1
2
log 1 x
4
равно
1) 193/64; 2) 129/64; 3) 257/64; 4) 65/64; .
В1. Произведение корней уравнения 2 log 7 x log 7 13x 40
В2. Результат вычисления
3 log1 / 8 4
(1 8)
равен
91
0 равно
1,
B3. Корень уравнения log 2 x=6log 4 8-3log 2 4 равен
B4. Корень уравнения log 5 ( 6
x - 14 + 15 )=0,5log 5 (x+7)
B5. Если x 0 - корень уравнения log 9 log 2 log 2 x
равен
0, то значение выражения x0 x0
8 равно
Вариант № 10.2
А1. Результат упрощения выражения
log 9 121+2 log 9 ( 119 ) равен
1) 81
2) 4
3
А2. Если log 2
3
1)7/6a+16/9;
2)7/6a+7/9;
2
3) 1
= a, то значение выражения log 7 2
3)7/6a-11/9;
4) 2
6
33 2 равно
4)7/6a-20/9;
А3. Если x 1 -корень уравнения log 4 x+log 16 x+log 64 x=
22
, то значение выражения
3
x/(x-224)+1 равно
1)7 2)11 3)9 4)6
A4. Произведение корней уравнения log 5 x-log x 5=1,5 равно
1)1/25 5
2)5 5 +1
3)5 5
4)
2
25
5
A5. Если x 0 -наименьший корень уравнения
1
5 log 1 6 x
2
1 log 1 6 x
1)433/216
1, то значении выражения x 0 (1+
2)865/216
3)1081/216
1
) равно
x0
4)217/216
B1. Произведение корней уравнения 2 log 3 x-log 3 (14x-49)=0 равно
1 2 log5 4
B2. Результат вычисления 5
равен
B3. Корень уравнения log 4 x=2 log 4 9-2 log 4 3 равен
B4. Корень уравнения
log 3 ( x 5 - 9 + 10 )=0,5 log 3 (6+x) равен
В5. Если x 0 -корень уравнения log 8 log 2 log 2 x=0, то значение выражения x 0 (x 0 -2) равно
92
Вариант №10.3
А1. Результат упрощения выражения log 5 100+2 log 5 (1/2) равен
1)4
2)1
А2. Если log 3
3)25
4)2
4
=a, то значение выражения
3
3
1)7/6a+16/9;
2)7/6a-20/9;
log
6
7
192
)
13
1
равно
3)7/6a+25/9;
A3. Если x 1 -корень уравнения log 2 x+log 4 x+log 8 x=
x(x-
43 3
3
4)7/6a+7/9
22
, то значение выражения
3
+1 равно
1)11
2)17
3)16
4)14
А4. Произведение корней уравнения log 6 x-log x 6=1,5 равно
1)1/18 6
2)1/36 6
3)6 6 -1
4)6 6 +1
A5. Если x 0 - наименьший корень уравнения
1
1
2
+
=1, то значение выражения x 0 (1+ ) равно
x0
5 log 1 2 x 1 log 1 2 x
1)
25
8
2)
9
8
3)
41
8
4)
17
8
B1. Произведение корней уравнения 2 log3 x- log3 (8x-12)=0 равно
B2. Результат вычисления
2 log1 / 9 9
(1/ 9)
равен
B3. Корень уравнения log 9 x=8 log 81 12-4 log 9 4 равен
B4. Корень уравнения log 5 ( x 7 - 14 + 9 )=0,5 log 5 (x+2) равен
В5. Если x 0 -корень уравнения log 6 log 4 log 2 x=0, то значение выражения
Вариант №10.4
А1. Результат упрощения выражения log 8 36+2 log 8 (4/3) равен
1)2 2)64 3)0 4)1
А2. Если log 7
1)7/6a-11/9;
8
3
7
=a, то значение выражения log
2)7/6a+7/9;
7
3)7/6a+16/9;
6
7
83 7 равно
4)7/6a+25/9;
93
x 0 (x 0 -5) равно
A3. Если x 1 -корень уравнения log 3 x+log 9 x+log 27 x=11/3, то значение выражения
x(x- 117
14 )
1
+1 равно
1)12 2)13 3)15 4)18
А4. Произведение корней уравнения log 7 x-log x 7=1,5 равно
1)7 7 +1 2)1/49 7
3) 492
7
4)7 7 -1
A5. Если x 0 - наименьший корень уравнения
1
1
2
+
=1, то значение выражения x 0 (1+ ) равно
x0
5 log 1 8 x 1 log 1 8 x
1)1/512
2)512
3)1/2
4)512/513
B1. Произведение корней уравнения 2 log 6 x−log 6 (9x-18)=0 равно
B2. Результат вычисления
1 / 2 log6 25
6
равен
B3. Корень уравнения log 7 x=4 log 49 12-2 log 7 3 равен
B4. Корень уравнения log 4 ( x 4 - 9 + 13 )=0,5 log 4 (x+8) равен
В5. Если x 0 -корень уравнения log 7 log 2 log 4 x=0, то значение выражения
x 0 (x 0 -5) равно
Вариант №10.5
А1. Результат упрощения выражения log 3 100+2 log 3 (3/10) равен
1)1 2)9 3)2 4)4 5)0
А2. Если log 7
1)6/5a+4/5
3
8
7
=a, то значение выражения log 6 7 5 83 7 равно
2) 6/5a-11/5
3) 6/5a+9/5
4) 6/5a-6/5
A3. Если x 1 -корень уравнения log 4 x+log 16 x+log 64 x=11/2 то значение выражения
1
x(x- 512
+1 равно
9 )
1)10 2)8 3)7 4)12
А4. Произведение корней уравнения log 8 x-log x 8=1,5 равно
1)16 2 +1
2)1/32 2
3)1/16 2
4)16 2
94
A5. Если x 0 - наименьший корень уравнения
1
1
2
+
=1, то значение выражения x 0 (1+ ) равно
x0
5 log 1 4 x 1 log 1 4 x
1)193/64
2)321/64
3)257/64
4)65/64
B1. Произведение корней уравнения 2 log 2 x-log 2 (12x-32)=0 равно
1 / 2 log2 36
B2. Результат вычисления 5
равен
В3. Корень уравнения log 4 x
3 log 4 12 3 log 4 4
B4. Корень уравнения log 5 ( 3 x - 12 + 16 )=0,5 log 5 (x+7) равен
В5. Если x 0 − корень уравнения log 8 log 2 log 2 x=0, то значение выражения x 0 (x 0 -7 ) равно
Вариант №10.6
А1. Результат упрощения выражения log 8 9+2 log 8 (8/3) равен
1)64 2)1 3)4 4)2
А2. Если log 4
1)4/3a−10/9
5
3
a , то значение выражения log 4 4 3 53 4 равно
4
2) 4/3a−11/5
3) 6/5a+9/5
4) 4/3a+8/9
A3. Если x 1 -корень уравнения log 2 x+log 4 x+log 8 x=22/3, то значение выражения
x(x- 725 ) 1 +1 равно
1)19 2)13 3)11 4)8
А4. Произведение корней уравнения log 5 x-log x 5=1,5 равно
1)16 5 +1
2)1/32 5
3)1/16 5
4)5 5
A5. Если x 0 - наименьший корень уравнения
1
1
2
+
=1, то значение выражения x 0 (1+ ) равно
x0
5 log 1 6 x 1 log 1 64 x
1)193/216
2)321/216
3) 129/216
4) 217/216
B1. Произведение корней уравнения 2 log 6 x-log 6 (8x-7)=0 равно
B2. Результат вычисления
1 / 2 log2 36
2
В3. Корень уравнения log 34 x
равен
2 log 3 10 2 log 3 2 равен
95
B4. Корень уравнения log 5 ( 9
x - 11 + 5 )=0,5 log 5 (x+3) равен
В5. Если x 0 − корень уравнения log 3 log 2 log 4 x=0, то значение выражения
x 0 (x 0 -8 ) равно
Вариант № 10.7
А1. Результат упрощения выражения
1) 2
log5 16 + 2log5 (5/4)
2) 4
3) 1
А2. Если log5 6 = a,то значение выражения
3
5
1) 6/5a+ 9/5
2)6/5a- 6/5
4) 25
log 6 5 5 63 5
3)6/5a – 11/5
4)6/5a + 4/5
А3. Если х 1 – корень уравнения
11
x
1 равно
log4 x + log16 x + log 64 x =
то значение выражения
3
x 14
1)11
2)9
3)6
4)12
А4. Произведение корней уравнения log6 x-logx 6 =1,5 равно
1) 6 6 + 1
2)6 6
А5. Если x0 –корень уравнения
3)1/36 6
1
5 log 1 x
6
1
x0 (1
) равно
x0
1) 25
2) 33
216
216
3) 17
4)1/18 6
2
1 log 1 x
1 , то значение выражения
6
4) 217
216
216
В1. Произведение корней уравнения 2log4 x – log4 (7x-10)=0 равно
В2. Результат вычисления (1/3)2log1/3 5 равен
В3. Корень уравнения log3 x= 2log3 6- 2log3 2 равен
В4. Корень уравнения log 2 ( 6 x
14
13) 0,5 log 2 ( x 5) равен
В5. Если х 0 –корень уравнения log7 log2 log 4 x =0, то значение выражения x0 ( x0
Вариант 10.8
А1. Результат упрощения выражения log5 49 + 2log5 (5/7)
1) 2
2) 4
3) 1
4) 25
96
3) равно
А2. Если log2 3 = a,то значение выражения
3
2
1)6/5a+ 9/5
log 2 3 33 2
3)6/3a – 11/9
2)4/3a+ 8/9
4)6/5a + 4/9
А3. Если х 1 – корень уравнения
11
log3 x + log9 x + log 27 x =
то значение выражения x x
2
1)11
2)14
3)6
4)12
324
13
1
1 равно
А4. Произведение корней уравнения log8 x-logx 8 =1,5 равно
1)16 2
2)1/36 2
3)1/18 2
А5. Если x0 –корень уравнения
1
5 log 1 x
2
4)12 2
1
1 log 1 x
1 , то значение выражения
2
1
x0 (1
) равно
x0
1) 25
2) 33
8
3) 17
8
4) 9
8
8
В1. Произведение корней уравнения
2log3 x – log3 (5x-4)=0 равно
В2. Результат вычисления 1
3 log 1 6
6
6
равен
В3. Корень уравнения log3 x= 6log9 21- 3log3 3 равен
В4. Корень уравнения log 3 ( 8 x
15
12
В5. Если x0 – корень уравнения log 3 log 3 log 2 x
0,5 log 3 ( x 5) равен
0 , то значение выражения
x 0 (x 0 -6) равно
Вариант 10.9
А1. Результат упрощения выражения
1) 4
A2. Если log 2
2)1
4
3
3
1) 7/6а – 20/9
3)2
log2 36 + 2 log2 (1/3)
4)4
a ,то значение выражения log 7 3 6 43 3
2)7/6а + 7/9
3)7/6а – 11/9
97
равно
4)7/6а + 16/9
А3. Если х 1 – корень уравнения log2 x + log4 x +log8 x =11/3 то значение выражения
x(x
32
) 1 равно
9
1) 7
2)10
3)13
4)8
А4. Произведение корней уравнения log7 x – logx7 = 1,5 равно
1) 1
49
2) 7 7
7
3) 2
4) 7 7 1
7
49
А5. Если x0 – наименьший корень уравнения
1
5 log 1 x
7
1
1 log 1 x
1 , то значение
7
1
) равно
x0
выражения x0 (1
1) 687/343
2)344/343
3)1373/343
4) 1030/343
В1. Произведение корней уравнения
2log6 x – log6 (18x- 81)= 0 равно
В2. Результат вычисления (1/3)4log1/3 2 равен
В3. Корень log 7 x
6 log 49 24 3 log 7 3 равен
В4. Корень уравнения log 4 ( x 5
13
14 ) 0,5 log 4 (6 x) равен
В5. Если x0 – корень уравнения log 7 log 2 log 3 x
0 , то значение выражения x 0 (x 0 -4) равно
Вариант 10.10
А1. Упростите выражение
1) 16
2) 2
А2. Если log 2
3) 1
4
3
3
1) 4/3a +8/9
A3. Если
log4 9 + 2log4 (4/3)
4)0
a то значение выражения log 4 73 3 83 7
2) 4/3a + 17/9
3) 4/3a – 10/9
x1 – корень уравнения log2 x+ log4 x + log8 x =22/3, то значение выражения
x(x- 192/13)-1 + 1 равно
1) 14
4) 4/3 a -19/9
2) 16
3) 11
4) 17
98
А4. Произведение корней уравнения log 3 x log x 3 1,5 равно
1) 1/9 3
2) 3 3
3) 3 3 +1
4) 3 3 -1
А5. Если x0 − наименьший корень уравнения
1
5 log 1 x
7
значение выражения x0 (1
1) 1373/343
2
1 log 1 x
1,
7
1
) равно
x0
2) 1716/343
3) 344/343
4) 1030/343
В1. Произведение корней уравнения 2 log 7 x log 7 (3x 2)
B2. Результат вычисления (1 6)
2 log1
В3. Корень уравнения log 8 x
4 log 64 24 2 log 8 4 равен
В4. Корень уравнения log 2 ( 6 x
7
3
0 равно
равен
10
12
В5. . Если x0 – корень уравнения log 2 log 2 log 4 x
0,5 log 2 ( x 8) равен
0 , то значение выражения x0 ( x0 -2) равно
11. Логарифмические неравенства и системы показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
Вариант 11.1
ln( x 3x) ln( x)
А1. Решением неравенства
является
ln 2
ln 2
1) ( ; ) 2) (0;2) 3) (2;3) 4) (2; )
2
А2. Решением неравенства lg 2 x lg x 2 0 является
1) (0;0,1] (100; )
2) (0;0,1) [100; )
3) (0;0,1)
А3. Сумма целых решений неравенства ( x 2) log 1,5 (4 x)
1) 3
2) 4
3) 7
4) [100;
)
0 равна
4) 11
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
( x 2 144) log 1 12 ( x 2)
1) 13
2) 12
24 x
log ( x 2) 12
3) 7
0 равно
4) 10
А5. Целое решение неравенства lg
x 1
2x 1
1) 3
4) 0
2) -1
3) 2
0 равно
99
В1. Решить систему уравнений
3x 5 y
75,
3y 5x
15.
3 2x
2 3y
В2. Решить систему уравнений
2x
В3. Решить систему уравнений
11
,
4
3
.
4
3y
y x 9,
lg x lg y
1.
3 x 2 y 576,
В4. Решить систему уравнений
log 2 ( y x) 4.
4x
6 2x
В5. Решить систему неравенств
log 3
2x 2
8 0,
3x 5
1.
x 1
Вариант 11.2
ln( x 2 3x) ln( x)
А1. Решением неравенства
является
ln 2
ln 2
1) ( ; ) 2) ( 4;3) 3) (2;3) 4) ( 4; )
А2. Решением неравенства log 22 ( x 1) log 1 ( x 1)
2 является
2
1) (1;1,25)
(3;
)
2) (0;1)
[3;
3) (1;1,25)
)
А3. Наименьшее целое решение неравенства (4 x 1) log
1) -9
2) 1
3) 8
4) [100;
2
)
x 0 равно
4) 11
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
( x 2 144) log 1 12 ( x 4)
1)13
2) 14
24 x
log ( x 4) 12
0 равно
3) 12
4) 11
А5. Целое решение неравенства log 1 ( x 1
7 x)
3
1) -3
2) -1
3) -7
В1. Решить систему уравнений
4) 1
3y
x
64
5y
x
512
36,
200.
100
0 равно
2x
В2. Решить систему уравнений
В3. Решить систему уравнений
y 1 0,
4x
2
2
x
y
16.
y
512,
lg xy
В4. Решить систему уравнений
1 lg 2.
log y x 3 log x y
2,
log 2 x 4 log 2 y
2 x 16 2
В5. Решить систему неравенств
2 log 9 (4 x
x
2.
17,
2
log 3 (3x 2
1)
4 x 1).
Вариант 11.3
А1. . Решением неравенства log 2 ( x 2 5 x 6) 1 является
1) (1;2) (3;4) 2) (1;4) 3) (3;4) 4) (4; )
А2. Решением неравенства log 21 x log 1 x
2
1) (1;0,5)
(4;
)
2) [0,5;4]
3) (0,5;4)
2) 1
3) -8
4) [4;
log 0,3 ( x 3)
А3. Сумма целых решений неравенства
1) -2
2 является
2
8 2x x 2
)
0 равна
4) 11
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
( x 2 121) log 1 11 ( x 3)
1) 9
2) 10
22 x
log ( x 3) 11
0 равно
3) -8
4) 11
А5. Целое решение неравенства log 3 ( x 1
1) -2
2) 2
3) 1
В1. Решить систему уравнений
В2. Решить систему уравнений
7
x)
0 равно
4) 3
3x
2y
3x
2y
(0,6)
1,3 x
77,
x y
y
5.
3
5
2
,
1,69.
В3. Решить систему уравнений
y x 29,
lg x lg y 2.
В4. Решить систему уравнений
3 x 9 y 81,
2 lg( y x) lg x
101
2 lg 3.
3x
1 12 3 x ,
В5. Решить систему неравенств
1
2 ln
ln( 5 2 x)
3x 2
0.
Вариант 11.4
А1. . Решением неравенства log 0,5 ( x 2 4 x 5)
1) ( ; ) 2) ( 5;1) 3) (2;3) 4) ( 1;5)
А2. Решением неравенства log 21 (3x 1)
log 1 (3x 1) 6 является
2
1)
1 7
;
3 24
(1;
)
2)
2
1 7
;
3 24
[1;
2) 0
3) 8
)
3)
log 0,3 ( x 2)
А3. Сумма целых решений неравенства
1) -2
4 является
1 7
;
3 24
4) [1;
)
0 равно
8 2x x 2
4) 11
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
(x2
1) 9
49) log 1 7 ( x 2)
2) 10
14 x
log ( x 2) 7
0 равно
3) 7
4) 1
А5. Сумма целых решений неравенства log 2 ( x 2
1) 19
2) 0
3) 5
4) 1
9y
x
100
В1. Решить систему уравнений
25 y
x
27
,
10
10000
y
0,2
x
4,92 : y 1,23
В2. Решить систему уравнений
В3. Решить систему уравнений
x)
x
5
.
4
5 1,
4.
lg( x 2 y 2 ) 2,
log 2 x 4 log 2 3 log 2 y.
x 2 2 y 2 8 0,
В4. Решить систему уравнений
log 4 x log 2 y 0.
21x 9 7 x 3 x 9 0,
В5. Решить систему неравенств
log logx 3 x (4 x 1) 0.
102
2 равна
Вариант 11.5
А1. Решением неравенства log 4 (1 x)
1) (4;
2) (1;4) 3) ( 4;1)
)
4
log 4
является
x 4
) 4) ( 1;4)
(1;
А2. Решением неравенства (log 32 x log 3 x 2) 25 x 2
1) (0;9)
2) 0;
(3;5)
1
9
3) (3;5)
[3;5]
0 является
4) [5;
)
А3. Общая длина промежутка (или сумма их длин, если промежутков несколько),
являющихся решением неравенства 2 log0 , 7 (1
1) 249
2) 100
3) 245
4 , увеличенная в 1000 раз, равна
2 x)
4) 110
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько)
неравенства ( x 2
1) 14
18 x
log ( x 4) 9
81) log 1 9 ( x 4)
2) 10
3) 8
0 равно
4) 9
А5. Число целых решений неравенства log 2 (2 x
1) 2
2) 10
3) -1
В1. Решить систему уравнений
В2. Решить систему уравнений
В4. Решить систему уравнений
В5. Решить систему неравенств
3 x равно
4) 0
2x 3y
12,
2 y 3x
18.
3y
2
В3. Решить систему уравнений
2)
2x
x 2
17,
3
y 1
5.
y x 22,
lg x lg y 1.
xy
x
40,
lg y
4.
25 x 30 5 x 125 0,
log x ( x 1) log x ( x 1)
0.
Вариант 11.6
А1. . Решением неравенства log 0, 4 (2 x)
1) ( 2; 1)
2) ( 3; 1)
(0;
2
является
x 1
) 3) ( 3;0) 4) ( 3; 2) ( 1;0)
log 0, 4
2
А2. Решением неравенства 2 log 2 ( x 1) 1 log 1 (4 x ) является
2
1) (1;2)
(3;
)
2) (0;1)
[3;
)
3) [ 3 1;2)
103
4) (2;
)
log 0,1 ( x 2)
А3. Сумма целых решений неравенства
1) 4
2) 1
3) -8
5 4x x 2
0 равна
4) -1
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
( x 2 121) log 1 7 ( x 15)
1) 11
2) 10
22 x
log ( x
15)
11
0 равно
3) 8
4) 12
А5. Целое решение неравенства log 1 ( x 1
7 x)
2 равно
3
1) -1
2) 10
3) 6
В1. Решить систему уравнений
В2. Решить систему уравнений
4) 1
27 x
9y,
81x : 3 y
2 3y
2x
243.
3 2x
3y
5,
1.
lg( x 2 y 2 ) 1 lg 8,
В3. Решить систему уравнений
lg( x y ) lg( x y ) lg 3.
В4. Решить систему уравнений
3log3
3log3
x
x
2 log4 y
2
2 log16 y
2
5,
7.
3 64 x 2 x 70
3,
В5. Решить систему неравенств
64 x 2
log 32 ( x 3) 3 log 3 ( x 3) 2
0.
Вариант 11.7
А1. Решением неравенства log 3 (5 x)
1) ( 2; 1)
2) (1;2)
3
является
x 1`
(4;5) 3) (4;5) 4) ( 4; 5) ( 2; 1)
log 3
А2. Решением неравенства log x 3 ( x 2 4 x 5) log x 3 ( x 1) является
1) [4; )
2) (0;1) [4; )
3) (1;1,25)
4) (4; )
А3. Наименьшее целое решение неравенства (4 x 1) log
1) 9
2) 0
3) 5
4) 1
2
x
0 равно
А4. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько)
16 x
2
0 равно
неравенства ( x 64) log 1 8 ( x 6)
log ( x 6) 8
1) 1 9
2) 10
3) 18
4) 11
104
А5. Целое решение неравенства log 3 ( x 2
1) 8
2) 4
3) -8
4) -4
В1. Решить систему уравнений
2x 3y
2
В2. Решить систему уравнений
y
3
3y
В4. Решить систему уравнений
72,
x
108.
4y
77,
2y
7.
x
32
В3. Решить систему уравнений
x 8 ) 1 равна
y x
3,
lg x lg y 1.
xy
x
30,
lg y
3.
0,2 cos x 1,
В5. Решить систему неравенств x 1 1
0.
2 x 2
Вариант 11.8
А1. . Решением неравенства log 0,3 (2 x)
2
является
x 1`
1) ( 2; 1) 2) ( 1;0) (2; ) 3) ( 1;0) 4) ( 1;0) (1;2)
1
1
log 5 ( x 1) log 1 является
А2. Решением неравенства 2 log 25 ((1 x)(3 x))
2
2
5
1) ( 1;1)
2) ( ; 1) (1; )
3) [ 1;1]
4) [1; )
log 0,3
А3. Наибольшее целое решение неравенства log 3 ( 8 x
1) 3
2) 10
3) 8
4) 1
15
А4. Сумма целых решений неравенства ( x 3) log 1,5 (4 x)
1) 9
2) 10
3) 8
4) 11
0 равна
12 )
0,5 log 3 ( x 5) равно
А5. Наибольшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько)
20 x
0 равно
неравенства ( x 2 100) log 1 10 ( x 6)
log ( x 6) 10
1) -6
2) 0
3) 3
4) 1
2x
3y
В1. Решить систему уравнений
2x 3y
В2. Решить систему уравнений
64 2 x
64 x
1
8 ,
9
8
.
9
64 2 y
y
12,
4 2.
105
x2
В3. Решить систему уравнений
y2
25,
log 1 ( y
x) log 2
2
1
y
2.
5
logx y
y2,
В4. Решить систему уравнений xy
log 2 x log x ( x 3 y )
x
2
3
В5. Решить систему неравенств
2x
2
6 x 35
А1. . Решением неравенства log 0,5 ( x
1) (
;
)
2) ( 1;3) 3) (3;
x
8
9
27
,
64
8 2.
Вариант 11.9
4 x 5)
3 является
2
) 4) ( 1;1)
А2. Решением неравенства log 1 ( x 1)
(3;5)
2 log 1 2 log 1 ( x 2
4
1) [1;
)
2) ( 1;
16
3) (1;
)
2.
4
4) [ 1;
)
3x 8) является
)
А3. Общая длина промежутка (или сумма их длин, если промежутков несколько),
1 , равна
являющихся решением неравенства log 1 (3x 4)
3
1) 1
2) 0
3) -8
4) 7
А4. Наименьшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
24 x
( x 2 144) log 1 12 ( x 2)
0 равно
log ( x 2) 12
1) 1
2) 3
3) -2
4) 21
А5. Число целых решений неравенства log 2 (2 x
1) 1
2) 0
3) -1
4) 2
В1. Решить систему уравнений
В2. Решить систему уравнений
3y
2x
В4. Решить систему уравнений
2
3y
3x
7
В3. Решить систему уравнений
2x
y
3
3 x равно
17,
1
7y
x
2)
59.
16,
63.
x y 9,
lg x lg y 1.
3x 9 y
lg( y
81,
x) 2
lg 0,1 x
106
2 lg 3.
x2 4
0,
В5. Решить систему неравенств x 2 16 x 64
lg x 7 lg( x 5) 2 lg 2.
Вариант 11.10
А1. . Решением неравенства log 0, 4 (2 x)
1) ( 3; 2)
(1;2)
2) ( 3; 1)
4
является
x 1
) 3) ( 3;2) 4) ( 3; 1) (2;
(0;
log 0, 4
1
log
2
4) [0;2]
А2. Решением неравенства log 1 ((2 x)(4 x))
7
1) ( 2;0)
2) (0;2)
3) [ 2;0]
log 0,3 ( x 3)
А3. Сумма целых решений неравенства
1) 0
2) 1
3) 7
7
(4 x)
)
2 log 49 2 является
0 равно
8 2x x 2
4) 19
А4. Наименьшее целое решение (или сумма целых решений, если их несколько) неравенства
18 x
( x 2 81) log 1 9 ( x 4)
0 равно
log ( x 4) 9
1) 12
2) 6
3) 7
4) 4
А5. Целое решение неравенства ln
1) -1
2) 1
3) -2
В1. Решить систему уравнений
2x 4y
5
В2. Решить систему уравнений
В3. Решить систему уравнений
x 1
2x 1
4) 2
3x
xx
5
2y
2y
x
y
lg xy
В4. Решить систему уравнений
В5. Решить систему неравенств
16,
4y 7
0.
9y2,
9yx
2
0 равно
x2.
256,
lg 1,5 1.
log x log 3 log x y
0,
log y 27 1.
( x 1) lg 2 lg( 2 x
log x ( x 2) 2.
107
1
1)
lg( 7 2 x
12),
12. Текстовые задачи
Вариант 12.1
А1. Моторная лодка прошла вниз по течению реки 14 км, а затем 9 км против течения,
затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость моторной лодки
в стоячей воде равна 5 км/ч.
1) 2 км/ч
2) 3 км/ч
3) 1 км/ч
4) 5 км/ч
А2. Производительность труда второй бригады на 20% больше, чем первой бригады, а
производительность труда третьей бригады на 25% меньше, чем второй. На сколько
процентов производительность труда третьей бригады меньше, чем первой?
1) 5%
2) 45%
3) 10%
4) 15%
А3. В зрительном зале 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и
добавили еще один ряд, в зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зале?
1) 5 или 21
2) 21
3) 7
4) 7 или 20
А4. В коробку помещается 1,4 м 2 керамической плитки размером 20х20 см.
Плитка продается коробками. Сколько плиток в коробке?
1) 30
2) 40
3) 25
4) 35
А5. Вкладчик положил в сбербанк 10 000 рублей из расчета 1% годовых.
Каким будет его вклад через один год?
1)10 500
2) 10 100
3) 10 200
4) 10 001
В1. Велосипедист выехал из пункта А в пункт В и ехал с постоянной ско-ростью 20 км/ч.
Когда он проехал 8 км, его догнал автомобиль, вышедший из А на 15 мин позднее и тоже
шедший с постоянно1 скоростью. После того как велосипедист проехал еще 25 км, он
встретил автомобиль, уже возвращающийся из В, где он простоял полчаса. Найдите
расстояние между А и В.
В2. При совместной работе двух тракторов различной мощности колхозное поле было
вспахано за 6 дней. Если бы половину поля сначала вспахать одНим трактором, то при дальнейшей работе двух тракторов вся работа была бы закончена за 8
дней. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно?
В3. В 30 кг морской воды содержится 5% соли. Сколько пресной воды нужно
добавить, чтобы концентрация соли стала 1,5%?
В4. Имеется два сплава, в одном из которых содержится 20%, а в другом 30%
олова. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы составить из них 10 кг нового
сплава, содержащего 27% олова?
108
В5. Сумма второго, шестого и десятого членов арифметической прогрессии равна 36, а
произведение шестого и девятого членов равно 216. Найти сумму первых пятидесяти членов
этой прогрессии.
Вариант 12.2
А1. Для 8 коров в зимний период ежедневно заготавливается 80 кг сена, 96 кг
Корнеплодов, 120 кг силоса и 12 кг концентратов. Определить количество силоса,
необходимого для 36 коров ежедневно.
1) 450 кг
2) 500 кг
3) 540 кг
4) 580 кг
А2. Сумма цифр двузначного положительного числа равна 9. Если цифры этого числа
переставить, то получится число, составляющее 5/6 первоначального. Найти это число.
1) 18
2) 54
3) 454
4) 27
А3. Подарок состоит из конфет, печенья и вафель. Конфеты составляют 30% от веса печенья,
а печенье по весу в 1,5 раза больше, чем вафель. Сколько граммов весят конфеты, если весь
подарок весит 590 граммов?
1) 85
2) 90
3) 100
4) 111
А4. В коробку помещается 1,4 м 2 керамической плитки размером 20х20 см.
Плитка продается коробками. Какое минимальное количество полных коробок нужно
купить, если требуется 60 плиток?
1) 2
2) 4
3) 5
4) 3
А5. За некоторую сумму денег планировали купить несколько тонн товара. Однако цена за
тонну поднялась на 25%, и поэтому за ту же сумму денег было куплено на одну тонну
меньше. Сколько тонн товара было куплено?
1) 2,8
2) 3
3) 3,5
4) 4
В1. Первая труба наполняет бассейн на 3 ч дольше, чем вторая. Если две трети бассейна
наполнить одной первой трубой, а оставшуюся часть одной второй, то для наполнения
бассейна потребуется 8 ч 45 мин. За сколько часов может наполнить бассейн одна вторая труба?
В2. Пешеход отправился с некоторой постоянной скоростью из пункта А в пункт В,
отстоящий от А на 4,5 км. Пройдя 1 час, он сделал остановку на 15
минут. После этого пешеход продолжил путь, увеличив скорость на 1 км/ч.
Дойдя до пункта В, не меняя скорости, пешеход сразу повернул обратно и через некоторое
время вернулся в пункт А. На весь путь пешеход потратил
109
Столько времени, сколько бы он потратил на путь от А до В и обратно, двигаясь все время с
первоначальной скоростью без остановок. Сколько часов пешеход отсутствовал в пункте А?
В3. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав
содержит 40% олова, второй ─ 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг
второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Сколько килограммов
олова содержится в получившемся сплаве?
В4. В студенческой группе юношей меньше, чем девушек. Если число юношей увеличить
вдвое, то общее число студентов в группе станет 24. Если увеличить вдвое число девушек, то
общее число студентов станет меньше 27.
Сколько юношей и девушек в студенческой группе?
В5. Между числами 3 и 24 поместить шесть чисел, чтобы все эти восемь чисел образовали
арифметическую прогрессию. В ответе указать разность прогрессии.
Вариант 12.3
А1. Число 434 разделить на части, пропорциональные числам 15 и 16. в ответе указать
большее число.
1) 224
2) 227
3) 210
4) 200
А2. В 10 кг 25% раствора кислоты добавили 5 кг чистой кислоты. Какова концентрация
нового раствора?
1) 16%
2) 20%
3) 25%
4) 50%
А3. Сад имеет форму прямоугольника, причем одна сторона больше другой на 200 м . Найти
периметр сада, если его площадь равна 29,25 га.
1) 0,8 км
2) 2 км
3) 2,2 км
4) 4 км
А4. Некоторое число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить результат,
чтобы получить первоначальное число?
1) 20
2)25
3) 15
4) 30
А5. магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80%
овощей, проданных в первый день. В третий день − оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов
овощей было в магазине первоначально?
1) 100
2) 150
3) 50
4) 120
110
В1. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 5 ч. Второй тракторист вспахал
часть поля, проработав 4 ч, а затем оставшуюся часть поля, большую на 14 га , вспахал первй
тракторист, проработав 6 ч 12 мин. Какова площадь поля?
В2. Первый велосипедист стартует со скоростью 36 км/ч. Через 30 с вслед за ним стартует
второй велосипедист. Какова должна быть скорость второго велосипедиста, чтобы он догнал
первого через 4,5 мин?
В3. Найти двузначное число, если частное от деления искомого числа на сумму его цифр
равно 4, а частное от деления произведения его цифр на сумму цифр равно 2.
В4. В арифметической прогрессии четвертый и седьмой элементы равны 10 и 19
соответственно. Определить сумму первых десяти элементов арифметической прогрессии.
В5. Конфеты продаются в трех различных упаковках. В 300-граммовой упаковке они стоят
27 рубль, в 500-граммой упаковке они стоят 41 рубль, а в 900-граммовой упаковке − 77
рублей. Покупатель выбрал самую выгодную упаковку. Сколько он заплатит за две упаковки
таких конфет?
Вариант 12.4
А1. Первый рабочий, работая один, выполнил бы всю работу на 6 дней раньше, чем второй.
Работая вместе, они затратят на эту же работу 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю
работу первый рабочий, работая один?
1) 6
2) 12
3) 3
4) 4
А2. Задана геометрическая прогрессия 7, 14, … Указать номер члена этой прогрессии,
который равен 224.
1) 3
2) 6
3) 7
4) 10
А3. Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На
сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года?
1) 60,4
2) 60,9
3) 60
4) 63
А4. Сумма двух чисел равна 1100. Найдите наибольшее из них, если 6% одного из них равны
5% другого.
1) 650
2) 560
3) 600
4) 650
А5. Со старта выезжают два велосипедиста. Второй выезжает после первого со скоростью 40
км/ч и догоняет первого через 4,5 мин. Какова скорость первого велосипедиста (км/ч )?
1) 29
2) 30
) 35
4) 36
В1. Две трубы, работая одновременно, могут пополнить бассейн за 4 ч. Первая труба
наполняет бассейн на 3 ч 54 мин быстрее, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн
вторая труба, работая отдельно?
111
В2. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600 г 15%-го раствора.
Сколько граммов каждого раствора было взято? Указать большее из полученных чисел.
В3. В арифметической прогрессии третий элемент равен 17, а разность второго и шестого
элементов равна 20. Определить, при суммировании какого числа первых элементов
арифметической прогрессии получается 91.
В4. Длина войсковой колонны 5 км. Связной проделал путь из конца колонны в начало
колонны и обратно. За это время колонна прошла 12 км. Определить путь, пройденный
связным.
В5. Произведение цифр двузначного числа равно 28, а его сумма с числом, записанным
этими же цифрами, но в обратном порядке, равна 121. Определить это двузначное число.
Вариант 12.5
А1. Первый член бесконечно убывающей прогрессии равен 66, а ее сумма рав на 110. Найти
знаменатель прогрессии.
1) -1
2) 0,4
3) 1
4) 0,2
А2. Цену некоторого товара снизили на 15%, а потом еще на 20%. Найдите общий процент
снижения цены.
1) 32
2) 35
3) 30
4) 36
А3. В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 − в секции
плавания, 3 − в обеих секциях. Сколько учащихся не занимаются ни в одной из секций.
1) 8
2) 7
3) 6
4) 5
А4. Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 6 ч. За
сколько времени пройдет путь от А до В первый пешеход, если ему потребуется для этого на
5 ч больше, чем другому?
1) 10
2) 12
3) 13
4) 15
А5. Три машины типа А и семь машин типа В могут перевезти 36 т груза, а пять машин типа
А и одна машина типа В − 28 т. Сколько тонн груза могут перевезти одна машина типа А и
одна машина типа В?
1) 5
2) 6
3) 7
4)8
В1. Сумма первого и второго членов возрастающей арифметической прогрессии равна 9, а
сумма третьего и четвертого ее членов равна 37. Найти седьмой член прогрессии.
В2. Определить, какие двузначные числа при перестановке цифр уменьшаются на 72.
В3. Из пункта А выехал велосипедист. Через 2 часа из пункта А в том же направлении
выехал мотоциклист, скорость которого в 2 раза превышает скорость велосипедиста. Встреча
состоялась в 80 км от пункта А. Определить скорость велосипедиста.
112
В4. Два каменщика сложили стену за 20 дней. Определить, за сколько дней каждый из них
справился бы с этой задачей в одиночку, если известно, что первому каменщику на это
потребовалось бы на 9 дней больше, чем второму.
В5. Если сплав меди с никелем. Если сплавить его с 6 кг меди, то получится сплав с 50%-м
содержанием меди. А если сплавить его с 10 кг никеля, то получится сплав с 10%-м
содержанием меди. Определить массу сплава и процентное содержание меди в нем.
Вариант 12.6
А1. Поле А имеет площадь 72 га, а В − 12 га. Производительность первого комбайна в 2,4
раза больше производительности второго. Первому комбайнеру поручено убрать поле А, а
второму − В. Во сколько раз быстрее первый комбайнер уберет свое поле, чем второй?
1) 2,5
2) 2,3
3) 2
4) 1,5
А2. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если одну его сторону
увеличить на 25%, а другую − уменьшить на 25%?
1) не изменится
2) -6,25%
3) -6%
4)+6%
А3. Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 6 ч. За
сколько времени пройдет путь от А до В первый пешеход, если ему потребуется для этого на
5 ч больше, чем другому?
1) 10
2) 12
3) 15
4) 13
А4. Чему равна сумма элементов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с
b1
4и q
1
?
3
1) 4
2) 5
3) 3
4) 6
А5. Найти члены пропорции, если сумма крайних членов равна 17, сумма внутренних равна
13, а сумма квадратов всех членов равна 290. В ответе указать среднее арифметическое всех
членов.
1) 10
2) 8
3) 7
4) 7,5
В1. Из пункта А одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость
первого автомобиля равна 50 км/ч, скорость второго − 40 км/ч. Через полчаса из пункта А в
том же направлении выехал третий автомобиль, который догнал первый автомобиль на 1,5 ч
позже, чем второй автомобиль. Определить скорость третьего автомобиля.
В2. Три трубы вместе заполняют бассейн за 6 ч. Первая и вторая трубы вместе заполняют
бассейн за 7 ч. Определить, сколько времени потребуется третьей трубе для заполнения
бассейна в одиночку?
113
В3. к 100 г 40%-го раствора соляной кислоты добавили воды. Получился
20-%-й раствор соляной кислоты. Определить сколько воды добавили.
В4. Сумма цифр нечетного трехзначного числа равна 6, а число его сотен, сложенное с
удвоенным числом десятков и утроенным числом единиц, равно 14. Найти это число.
В5. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма квадратов
этих чисел равна 14 . Определить элементы арифметической прогрессии.
9
Вариант 12.7
А1. Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%, а затем еще 20%.
Какова окончательная цена изделия?
1) 660
2) 650
3) 530
4) 600
А2. Каждый день во время конференции расходуется 120 пакетиков чая. Конференция
длится 3 дня. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все
дни конференции?
1) 8
2) 7
3) 6
4) 7,5
А3. Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем
второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий, если известно, что первый за час
делает на 3 детали больше?
1) 10
2) 7
3) 15
4) 11
А4. Сумма первых семи членов геометрической прогрессии: 5, 10, 20,…
1) 124
2) 600
3) 635
4) 575
А5. Моторная лодка, собственная скорость которой в 7 раз больше скорости течения реки,
затратила 6 ч на путь по течению реки от пункта А до пункта В. Найти время, затраченное
лодкой на обратный путь.
1) 9
2) 8
3) 7
4) 10
В1. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить всю работу за 12 дней. Если первый
рабочий сделает половину работы, а второй рабочий − другую половину, то вся работа будет
закончена за 25 дней. Сколько дней потребуется каждому и рабочих для выполнения всей
работы в одиночку.
В2. Есть два сплава меди с цинком. В первом сплаве меди в 2 раза больше, чем цинка. Во
втором сплаве меди в 5 раз меньше, чем цинка. Определить, во сколько раз больше надо
114
взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, содержащий цинка в 2 раза
больше, чем меди.
В3. К увеличенному в 4 раза числу десятков двузначного числа прибавили увеличенное в 6
раз число единиц этого двузначного числа и вычли сумму квадратов цифр исходного
двузначного числа. Получилось 13. Найти исходное двузначное число.
В4. В геометрической прогрессии 52 элемента. Сумма всех элементов с нечетными номерами
равна 28, а сумма всех элементов с четными номерами равна 7. Найти знаменатель
прогрессии.
В5. Расстояние между пунктами А и В равно 840 км. Преодолев половину пути, поезд
задержался на полчаса. Чтобы прийти в пункт В по расписанию, пришлось увеличить
скорость на 2км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?
Вариант 12.8
А1. Цену на некоторый товар сначала снизили на 30%, а затем повысили на 20%. На сколько
процентов изменилась первоначальная цена товара?
1) 16
2) 10
3) 50
4) 12
А2. Общая тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет
купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?
1) 12
2) 10
3) 13
4) 11
А3. Найдите первоначальную сумму вклада, если после истечения двух лет он а выросла на
304,5 рубля при 3% годовых.
1) 5000
2) 4000
3) 6000
4) 1000
А4. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма 4 ее первых
членов равна 8736, а ее первый член равен 56.
1) 1
2) 3
3) 4
4) 5
А5. Скорость течения реки равна 1км/ч. Известно, что 84 км по течению реки моторная
лодка проходит на 1 ч быстрее, чем против течения реки. Найти суммарное время,
затраченное лодкой на путь туда и обратно.
1) 13
2) 10
3) 4
4) 5
В1. Обычно школьник выходил из дома в 7.50, садился в ожидавшую его машину и
добирался до школы к определенному моменту времени. На этот раз он вышел из дома в 7.00
и побежал в противоположном направлении. В 7.50 машина отправилась в погоню за
115
школьником. Нагнав школьника, машина развернулась, вернулась к дому и двинулась по
обычному маршруту. Школьник прибыл в школу с опозданием 20 мин. Во сколько раз
скорость машины превышает скорость бегущего школьника?
В2. По окружности равномерно в одном направлении движутся две точки. Первая точка
делает полный оборот на 2 с быстрее второй точки и при этом догоняет вторую точку
каждые 12 с. Определить время, за которое каждая точка делает один оборот.
В3. Между числами 7 и 35 написать шесть чисел, которые образуют вместе с данными
числами арифметическую прогрессию. В ответе записать разность прогрессии.
В4. Двое рабочих должны были изготовить по 27 деталей каждый. Второй рабочий начал
работать на 27 мин позднее первого рабочего, но две трети задания они выполнили к одному
времени. Чтобы закончить работу вместе с первым рабочим, второй рабочий сделал за него
одну деталь. Сколько деталей в час делал каждый рабочий?
В5. При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 4, а в остатке 3.
Если же из этого двузначного числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25.
Найти это число.
Вариант 12.9
А1. К 40%-му раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты., после чего
концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальный вес раствора.
1) 90
2) 80
3) 100
4) 120
А2. Цена на электрический чайник была повышена на 19% и составила 1785 рублей. Сколько
стоил чайник до повышения цены?
1) 1700
2) 1500
3) 1600
4) 1550
А3. Между числами -5 и 7 написать три числа, которые образуют вместе с данными числами
арифметическую прогрессию. В ответ записать разность прогрессии.
1) 3
2) 1
3) 2
4) 0
А4. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найти скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения равна 2км/ч.
1) 11
2) 13
3) 6
4) 8
А5. Для ремонта квартиры купили 42 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно
купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
1) 6
2) 5
3) 7
4) 4
В1. В геометрической прогрессии разность четвертого и первого элементов равна 78, а сумма
первых трех элементов равна 39. Найти сумму первых четырех элементов прогрессии.
116
В2. Если в каждый ящик положить по одному шару, то один шар окажется лишним. Если же
в каждый ящик положить по два шара, то один ящик будет пустым. Найти число шаров.
В3. Три бригады вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе
вспахивают за 6 дней, а первая и третья бригады вместе − за 8 дней. Во сколько раз больше
площадь, вспахиваемая за день второй бригадой, по сравнению с площадью, вспахиваемой за
день третьей бригадой.
В4. Два всадника выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Первый
всадник прибывает в пункт В через 27 мин после встречи. Второй всадник прибывает в
пункт А через 12 мин после встречи. Сколько минут первый всадник потратил на путь от А
до В?
В5. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 61. Если от этого двузначного числа
отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите
число.
Вариант 12.10
А1. Влажность фруктов 80%, сухофруктов − 25%. Сколько требуется фруктов для
получения 5 кг сухофруктов.
1) 18
2) 18,75
3) 18,5
4) 18,25
А2. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток
нужно взять в поход, в котором участвуют 20 человек?
1) 6
2) 7
3) 5
4) 8
А3. Цену товара повысили на 25%, а затем новую цену повысили еще на 10% и, наконец,
после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили
первоначальную цену товара?
1) 47
2) 40
3) 30
4) 54
А4. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, если известно, что ее
сумма равна 18, а ее первый член равен 12.
1)
1
3
2) 3
3)
1
2
4) 2
А5. На участке АВ средняя скорость поезда была на 20% ниже, чем предусмотрено
расписанием. На сколько процентов увеличилось из-за этого время прохождения участка
АВ?
1) 20
2) 25
3) 18
4) 16
В1. Если в каждый ящик положить по одному шару, то один шар окажется лишним. Если же
в каждый ящик положить по два шара, то один ящик будет пустым. Найти число ящиков.
117
В2. По окружности, длина которой 60 м, равномерно в одном направлении движутся две
точки. Первая точка делает полный оборот на 5 с быстрее второй точки и при этом догоняет
вторую точку каждую минуту. Определить скорости точек.
В3. Бассейн заполняется четырьмя трубами вместе за 4 ч. Первая, вторая и четвертая трубы
вместе заполняют бассейн за 6 ч, а вторая, третья и четвертая трубы вместе − за 5ч. За какое
время заполнят бассейн первая и третья трубы вместе?
В4. В геометрической прогрессии 1990 элементов. Сумма всех элементов с нечетными
номерами равна 138, а сумма всех элементов с четными номерами равна 69. Найти
знаменатель геометрической прогрессии.
В5. Один сплав состоит из двух металлов, водящих в отношение 1:2, другой сплав содержит
те же металлы в отношении 3:4. Сколько частей каждого металла следует взять, чтобы
получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 15:22? В ответе указать
меньшее число частей.
13. Начала анализа
Вариант
А1. Найти область определения функции y
13 .1
log x 1 2
x 3
1) (
; 3)
(1; ) 2) ( 3;1)
3) (
; 3)
[1; )
А2. Найти множество значений функции y
1) [0;4]
2) [3;4]
2)
1
sin x
cos 2 x 3
3) [3; )
А3. Найти производную функции y
1) tgx 7
4) ( 3;1]
2
4) (3;4)
2 sin x cos x 3
3) 2 cos x sin x
4) 2 cos x sin x
А4. При движении тела по прямой расстояние S ( в км ) от начальной точки меняется по
закону S
t4
4
t2
4
2 ( t − время движения в часах ). Найти скорость тела через 1 час после
начала движения.
1) 2
2) 1,5
3) 0,1
4) 0,5
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y
7x3
1) -18
21x 2
18 в его точке с абсциссой 1.
2) 22
3)-21
4) 17
118
x3
В1. Найти значение производной функции y
x
2
27
в точке x0
3x 9
В2. Найти точку максимума функции g (x) , если g ' ( x)
В3. Найти наименьшее значение функции y
В4. Прямая y
6)( x 4) .
(x
( x 16)e x
15
2005 .
на отрезке [14;16].
6x 9 параллельна касательной к графику функции y
x2
7 x 6 . Найти
абсциссу точки касания.
x3
3
В5. Сколько промежутков убывания у функции y
x2
2
2 x 1 , заданной на всей
числовой оси?
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) (
; 1)
(2; ) 2) ( 1;2)
3) [ 1;2]
log 3,75 ( x 2
4) (
А2. Найти множество значений функции y
1) [0; )
2) (0; )
3) (
А3. Найти производную функции y
1) ctgx 2 cos x
2)
1
sin x
2
13 .2
; 1]
x 2)
[2; )
log 2 ( x 3) log 2 ( x 2)
;0]
4) (
;
4)
1
cos 2 x
)
tgx 2 sin x
3) 2 cos x sin x
2 cos x
А4. Найти коэффициент наклона касательной к графику функции y
x0
ex
x 1 в точке
0
1) 1
3) е
2) -1
4) 0
А5. . При движении тела по прямой расстояние S ( в км ) от начальной точки меняется по
закону S
5t
0,2t 3
6 ( t − время движения в секундах ). Найти скорость тела через 5
секунд после начала движения.
1) 20
2) 15
3) 0,1
4) 0,5
1 4x
в точке x0
2x 1
В1. Найти значение производной функции y
В2. Найти точку минимума функции g (x) , если g ' ( x)
В3. Найти наименьшее значение функции y
( x 9)e x
В4. Указать абсциссу точки графика функции y
параллельна прямой y 2x 5
x2
1.
( x 7)( x 3) .
8
на отрезке [7;9].
4 x , в которой касательная
0
В5. Сколько промежутков возрастания у функции y
[0;2]?
119
x3
3x 2
2 x , заданной на отрезке
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) -1
2) (
; 1]
3) (
; 1)
2) [0; )
;0)
2) 7 x ln 7 e x
x
7x
2
4) ( 1; )
(1; )
ex
2
1
4) е
3) [e; )
А3. Найти производную функции y
1) x ln 7
3x
2x
22x
А2. Найти множество значений функции y
1) (
13.3
ex
7
3) 7 x 1 e x
4) 7 x
ex
А4. При движении тела по прямой расстояние S ( в метрах ) от начальной точки меняется по
закону S
ln t 11 ( t − время движения в секундах ). Найти скорость тела через 4
t2
секунды после начала движения.
1) 2
2) 8,25
3) 27+ln4
4) 9,5
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y
x3
3x 6 в его точке с абсциссой (-1).
2x 2
1) 0
2) 10
3) 4
4) -6
В1. Найти значение производной функции y
(x 2
В2. Найти максимум функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наименьшее значение функции y
1) 2
x3
2( x 2
2x 2
( x 12)e x
11
В4. Найти абсциссу точки касания , в которой прямая y
1) 1 в точке x0
7x 3.
на отрезке [10;12].
32x 7 параллельна ( или
x8 1
..
x4 1
совпадает ) касательной к графику функции y
В5. Указать длину промежутка возрастания функции
y
x3
3
x2
3x 4
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) (
;2)
(4; ) 2) (0;4)
3) (0,5;4)
2) [0; ]
3) (
А3. Найти производную функции y
1) 6 x 10 x lg e
2) 2 x 10 x
x 4
3 6x
4) ( 4;2)
А2. Найти множество значений функции y
1) 0
13 .4
log 3
2
x
1
4) (
;0]
3 2
x
10
x lg e
3) 3 2 x ln 2 e x
120
2.
;0)
121
4) 3 2 x
ex
А4. При движении тела по прямой расстояние S ( в км ) от начальной точки меняется по
закону S 2t 3 12t 2 7 ( t − время движения в секундах ). Через сколько секунд после
начала движения ускорение тела будет равно 36м/с 2 .
1) 5
2) 1
3) 10
4) 6
1 2x
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y
в
4x 1
его точке с абсциссой (-0,5).
1) -6
2) 2
3)-2
4) 1
16
В1. Найти значение производной функции y 2 x
в точке x0 4 .
x
x2
В2. Найти точку максимума функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наименьшее значение функции y
( x 20)e x
19
9
.
x
на отрезке [18;20].
В4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y ( x 1)( x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) в его точке с абсциссой (-1)
В5. Указать наибольшее целое решение неравенства y '
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) (
; 7)
(3; ) 2) ( 7;3)
3) [ 7;3]
log 3
4) (
А2. Найти множество значений функции y
1) (
2) [ 1,5;1]
;1]
2) 2 x 10 x
1) 2 x ln 2 x
x2
4x
2000
13 .5
x 7
x 3
; 7]
2 sin x
[3; )
1
3) [1;2]
А3. Найти производную функции y
0 , если y
4) [1; )
2 log 2 x ln x
3)
2
x ln 2
1
x
4)
2 ln 2
x
1
x
А4. При движении тела по прямой его скорость V ( в м/с ) меняется по закону
V
t5
5
t3
t 1 ( t − время движения в секундах ). Найти ускорение через 2 секунды после
начала движения..
1) 6,2
2) 1,4
3) 4
4) 5
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y
в его точке с абсциссой 2.
1)
8
ln 2
3
2) 4
3) 4,5
4) 6
В1. Найти значение производной функции y
121
cos x tgx в точке x0
.
ln x
x3
3
В2. Найти точку минимума функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наибольшее значение функции y
e3x 7 x 3 .
3 2 cos x 3x
3
4
7 на отрезке 0;
В4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции y
в его точке с абсциссой
6
Вариант
А1. Найти область определения функции y
; 3)
(5; ) 2) (3;5)
3) (
2) [3;5]
2
x
3
x ln 7
2)
2
x
3 ln 7
x
0 , если y
x2
8x
2000
13 .6
[5; ) 4) [3;5]
; 3]
4 cos x
3) [ 2;6]
А3. Найти производную функции y
1)
cox 6tgx
log 7 ( x 2 8x 15)
А2. Найти множество значений функции y
1) [2;4]
.
.
В5. Указать наибольшее целое решение неравенства y '
1) (
2
4) [ 1;1]
2 ln x 3 log 7 x 5
3)
2
x ln 2
3
x ln 7
4)
2 ln 2
x
1
x
А4. При движении тела по прямой его скорость V ( в м/с ) меняется по закону V
t2
2
et ( t
− время движения в секундах ). Найти ускорение через 1 секунду после начала движения..
1) е +0,5
2) 0,5е
3) 1-е
4) 1+е
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y
x 2 x
в его точке с абсциссой 4.
1) 0
2) 1
3) 0,5
4) 1,5
В1. Найти значение производной функции y
В2. Найти минимум функции g (x) , если g ( x)
sin x ctgx в точке x0
x2
4
x
0,5 .
.
В3. Найти наибольшее значение функции y 14 cos x 7 3 x
7 x
3
6 на отрезке 0;
В4. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
y
2 sin x 3ctgx в его точке с абсциссой
3
.
В5. Указать число целых решений неравенства y '
122
0 , если y
x5
5
16 3
x
3
2
.
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) (
; 5)
(6; ) 2) (6; )
13.7
x 6
2 x 10
log 6
3) ( 5;6) 4) (
;6)
(6; )
А2. Найти множество значений функции y 1 5 cos x
1) [ 4;6]
2) [3;5]
3) [ 2;6]
А3. Найти производную функции y
1) tgx 6 x 2
2x
2)
1
sin 2 x
2x 3
ctgx
6x 2
4) [ 1;1]
2 x ln 2
2x
1
sin 2 x
3)
x2
1
x ln 2
4)
2 ln 2
x
А4. При движении тела по прямой его скорость V ( в м/с ) меняется по закону V
1
x
t2
2
2e t ( t
− время движения в секундах ). Найти ускорение через 1 секунду после начала движения..
1) е +0,5
2) 0,5е
3) 1-е
4) 1+2е
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y
7x3
21x 2
1) 63
18 в его точке с абсциссой 1.
2) 22
3) -21
4) 17
В1. Найти значение производной функции y
sin x ctgx в точке x0
В2. Найти точку минимума функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наибольшее значение функции y
0,5 .
2 x ln( x 5) 2 .
4 cos x 13x 9 на отрезке 0;
В4. Найти промежутки убывания функции y
7 x 3 sin x 2006 .
В5. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции
y
x в начале координат? В ответе указать градусную меру этого угла.
x5
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) (
; 3)
(4; ) 2) ( 3;7)
log 7
3) ( 3;4) 4) (0;4)
А2. Найти множество значений функции y
1) [ 4;6]
2) [1;5]
2) cos(4 x
(7; )
3 4 cos x
sin( 4 x
3) 4 cos(4 x
) 2 2 x 3 ln 2
x 3
4 x
3) [ 2;6]
А3. Найти производную функции y
1) cos x 2 x
13 .8
4) [ 1;7]
22x
)
)
3
2 2 x 4 ln 2
4) 4 cos 4 x 2 2 x 3 ln 2
123
3
.
2
А4. . При движении тела по прямой его скорость V ( в м/с ) меняется по закону
V
t5
5
t3
t 1 ( t − время движения в секундах ). Найти ускорение через 3 секунды после
начала движения..
1) 55
2) 50
3) 60
4) 65
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y
7x3
18 в его точке с абсциссой 1.
21x
1) 42
2) 22
3) -21
4) 17
В1. Найти значение производной функции y
cos x tgx в точке x0
В2. Найти точку максимума функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наибольшее значение функции y
.
( x 10) 2 e 6 x .
6tgx 6 x 6 на отрезке
В4. Написать уравнение касательной к графику функции y
x2
4
;0 .
4 x , параллельной оси
абсцисс. В ответе указать расстояние от точки (0;0) до этой касательной.
x3
3
В5. Указать промежутки возрастания функции y
Вариант
А1. Найти область определения функции y
1) (
; 5)
(3; ) 2) ( 5;3)
1) [ 4;6]
x 3
5 x
3) ( 3;4) 4) (0;4)
2) [1;5]
(7; )
2 4 cos x
3) [ 2;6]
А3. Найти производную функции y
sin x
3x 4
13 .9
log 3
А2. Найти множество значений функции y
x2
4) [ 2;6]
22x
3
1) cos x 2 x
3) cos x 2 2 x 4 ln 2
2) cos x 2 2 x 3 ln 2
4) 4 cos 4 x 2 2 x 3 ln 2
А4. . При движении тела по прямой расстояние S ( в метрах ) от начальной точки изменяется
по закону S
t2
2
2
t
( t − время движения в секундах ). Найти скорость через 4 секунды
после начала движения..
1) 4,125
2) 7
3) 5,25
4) 0,5
124
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y
7x2
18 в его точке с абсциссой 1.
21x
1) 35
2) 34
3) -21
4) 17
В1. Найти значение производной функции y
x cos x tgx в точке x0
В2. Найти точку максимума функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наибольшее значение функции y
x2
.
( x 5) 2 e 8 x .
12 x 10 ln x 12 на отрезке
12 14
.
;
13 13
В4. Какой угол образует с осью ординат касательная к графику функции
y
x в начале координат? В ответе указать градусную меру этого угла
x5
В5. Указать число точек экстремума функции y
x 5 15x 3 .
Вариант
13 .10
x 3
log 3
x 3
А1. Найти область определения функции y
1) (
; 3)
(3; ) 2) ( 3;3)
3) ( 3;4) 4) (0;4)
А2. Найти множество значений функции y
1) [ 4;6]
2) [1;5]
(7; )
2 sin x 5
3) [ 3;7]
А3. Найти производную функции y
4) [3;7]
sin x 2 2 x
3
1) cos x 2 x
3) cos x 2 2 x 4 ln 2
2) cos x 2 2 x 3 ln 2
4) 4 cos 4 x 2 2 x 3 ln 2
А4. . При движении тела по прямой расстояние S ( в метрах ) от начальной точки изменяется
по закону S
t2
2
2
t3
( t − время движения в секундах ). Найти скорость через 1 секунды
после начала движения..
1) 5
2) 4
3) 6
4) 5,5
А5. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y
1) 8
7 sin x
x 23 в его точке с абсциссой 0.
2) 7
3) 0
4) 17
В1. Найти значение производной функции y
cos x
sin x
в точке x0
2
В2. Найти точку максимума функции g (x) , если g ( x)
В3. Найти наименьшее значение функции y
x2
125
3x
.
ln( x 13) 4 x 8 .
ln x 5 на отрезке
3 5
; .
4 4
В4. Написать уравнение касательной к графику функции y
y
x2
2 x , параллельной прямой
4x 5 . В ответе указать площадь треугольника, образованного этой касательной и осями
координат.
В5. Указать число точек экстремума функции y
x 3 (x 1) 4 .
14. Геометрия
Вариант 14.1
А1. Площадь треугольника равна 6, а радиус вписанной окружности удовлетворяет
соотношению r 2
1) 6
21r
0 , тогда полупериметр треугольника равен
20
2) 12
3)4
4)3
А2. В равнобедренном треугольнике АВС высоты AD и CE, опущенные на боковые стороны,
пересекаются в точке М, образуют угол АМС= 132 0 , тогда угол АВС ( в градусах) равен
1) 48
2)
20
3) 45
4) 30
А3. В треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М на расстояние МD=АМ.
Если АВ=3, то CD равно
1) 1
2) 3
3) 2
4) 6
А4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН=
4 5
5
на гипотенузу Вс. Если АС=4, то площадь треугольника АВС равна
1) 4 5
5
2) 2
3) 3
4) 4
А5. Объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания ,равной
боковой грани с плоскостью основания, равным
1)
3
tg
6
2)
3
tg
12
3)
3
tg
, и углом
, равен
40
4)
3
tg
24
В1. К окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной, равной 5,
проведена касательная, пересекающая две его стороны. Периметр отсеченного треугольника
равен
В2. Диагональ BD четырехугольника ABCD является диаметром окружности, описанной
около этого четырехугольника. Если BD =2, АВ=1,
(ответ округлить ло ближайшего целого числа) равна
126
ABD : BDC =4:3, то диагональ АС
В3. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью
цилиндра и стороной основания призмы равен √3. Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объем призмы.
В4. В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен18π√3.
Расстояние между осью цилиндра и боковой гранью призмы равно 3. Найдите площадь
боковой поверхности призмы.
В5. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, длина основания
которого равна 4 см и угол при основании 60 0 . Найти объем призмы, если площадь ее
боковой поверхности равна сумме площадей ее основания.
Вариант 14.2
А1. В прямоугольном треугольнике внешний угол при основании равен 120 0 , тогда
отношение гипотенузы и катета, перпендикулярного основанию, равно
1) 0,5
2) 2,5
3)
10
4) 2
А2. Два угла треугольника равны 10 0 и 70 0 , тогда угол между высотой и биссектрисой ,
проведенными из вершины третьего угла ( в градусах), равен
1) 30
2)
45
3) 60
4) 90
А3. В прямоугольном треугольнике АВС
ВАМ:
1)
ВАС − прямой, проведена медиана АМ. Если
САМ=1:2, то угол МВА ( в градусах) равен
45
2)
30
3)
75
4) 60
А4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на
гипотенузу Вс. Если СН=1, а Ас=2, то
1) 90
2)
65
СВА ( в градусах) равен
3) 30
4) 45
А5. В пирамиде ABCD ребра AD, BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости
АВС равно 4, тогда радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен
1)
2
2) 4
3) 3
4) 1
В1. Две окружности касаются друг друга внутренним образом, причем два радиуса большей
окружности касаются меньшей окружности и образуют угол, равный 60 0 . Тогда отношение
радиуса большей окружности к радиусу меньшей равно
В2. Если высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит противолежащую
сторону пополам, то тупой угол ромба ( в градусах) равен
В3. Около правильной четырехугольной призмы описан цилиндр. Объем цилиндра равен 24
π. Найдите радиус цилиндра, если диагональ боковой грани призмы равна 5.
127
В4. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен 16π√2,
а радиус окружности, описанной вокруг основания призмы равен 2√2 . Найдите диагональ
призмы.
В5. В треугольной пирамиде три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно
перпендикулярны и равны 1,
2 и 2 2 см. Найти объем пирамиды.
Вариант 14.3
А1. Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 2 , тогда
длина медианы, проведенной из вершины прямого угла, равна
2) 2
1) 1
3)
4) 2
А2. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 0 , а гипотенуза равна 8. Тогда
произведение длин отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины
прямого угла, равно
1) 12
2)
24
3)
36
4) 10
А3. Периметр ромба равен 8, высота равна 1. Тогда тупой угол ромба ( в градусах ) равен
1) 120
2) 135
3) 150
4) 125
А4. Полупериметр четырехугольника, полученного в результате соединения середин сторон
равнобедренной трапеции с диагональю 10, равен
1) 10
2)
9
3)
15
4) 23
А5. Точка А лежит в плоскости α, ортогональная проекция отрезка АВ на эту
Плоскость равна 1, АВ=2, тогда расстояние от точки В до плоскости α равно
1)
2
2) 1
3) 2
4)
3
В1. В треугольнике PQR сторона PR равна 3, сторона PQ равна 4, а угол при вершине Q
равен 45 0 . Если расстояние от вершины Q до прямой PR меньше, чем 2 3 , то площадь
треугольника равна (ответ округлить до ближайшего целого числа с избытком )
В2. В прямоугольном треугольнике АВС расположен прямоугольник ADKM так, что его
сторона AD лежит на катете АВ, сторона АМ − на катете АС, а вершина К − на гипотенузе
ВС. Катет АВ равен 5, а катет АС равен 12. Если площадь ADKM равна 40/3, а диагональ
меньше 8, то сторона прямоугольника равна
В3. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности
цилиндра равна 16π. Найдите объем призмы, если сторона ее основания равна 5.
В4. В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если ее
площадь равна 54√3,а радиус цилиндра равен 3.
128
В5. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6дм, а высота 4 дм.
Найти боковую поверхность усеченной пирамиды, отсекаемой от данной плоскостью,
параллельной основанию пирамиды и отстоящей от него на 1дм.
Вариант 14.4
А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2a а один из катетов − b 2 , тогда
радиус описанной окружности равен
1) a
2)
b2
2
3) 2a
a
b2
4)
А2. Углы треугольника относятся как 2:3:4, а внешние углы треугольника относятся как
:
:
соответственно, тогда число
1) 14
2)
47
равно
3) 17
4) 53
А3. Прямая АВ пересекает две другие параллельные прямые в точках А и В соответственно.
Биссектриса ВС пересекает одну из параллельных прямых в точке С. Если АВ=5, то длина
АС равна
1) 5
2)
2
3) 8
4) 22
А4. В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла А опущена высота АН на
гипотенузу ВС. Если СН= 9
1) 3
2)
7
13
, а ВН= 4
3)
13
, то площадь треугольника АВС равна
11
4) 12
А5. Высота прямоугольного треугольника АВС, опущенная на гипотенузу, равна 9,6. Из
вершины прямого угла С восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника АВС,
причем См=28, тогда расстояние от точки М до гипотенузы АВ равно
1) 29,6
2) 29,2
3) 29,1
4) 29,7
В1. К окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной 7, проведена касательная,
пересекающая две его стороны. Тогда периметр отсеченного треугольника равен
В2. Около трапеции ABCD с основанием AD и ВС описана окружность радиусом 5. Центр
описанной окружности лежит на основании AD. Если
Основание ВС равно 6, тогда диагональ АС равна
В3. Прямой круговой цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат.
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания
равен 10 см, а расстояние от сечения до оси цилиндра 6 см.
129
В4. Прямой круговой конус пересечен плоскостью параллельной основанию на расстоянии 3
см от вершины. Найдите объем конуса, если известно, что радиус сечения равен 4 см, а
образующая конуса равна 10 см.
В5. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 и 4 см и
острым углом 60 0 . Большая диагональ параллелепипеда
равна 5 см. Определить его объем.
Вариант 14.5
А1. Площадь правильного треугольника равна а 2 3 , тогда сторона треугольника равна
1) 3а
2) 2а
3) а
а
2
4)
А2. Две параллельные прямые пересечены третьей, тогда угол ( в градусах ) между
биссектрисами внутренних углов равен
1) 45
2)
90
3) 30
4) 60
А3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 0 , а его гипотенуза
Равна 8. Тогда больший из отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из
прямого угла, равен
1)
6
2)
12
3) 3
4) 4
А4. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна 1.
Если один из острых углов треугольника равен 75 0 , то гипотенуза этого треугольника равна
1) 1
2)
3
3) 5
4) 4
А5. Все боковые ребра пирамиды равны b , а высота равна h . Тогда радиус описанной около
основания окружности равен
1) 0,5 5
2)
6
4) 0,5 6
3) 3
В1. Одна из сторон параллелограмма втрое больше другой. Если периметр параллелограмма
равен 24, то сумма квадратов диагоналей равна
В2. Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 150 0 , а большая боковая сторона равна
10, тогда разность большего и меньшего оснований равна
В3. Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Удвоенное
сечение плоскостью, проходящей через центр, равно 25 см2 . Найдите площадь сечения,
касательного к внутренней шаровой поверхности.
В4. В прямой круговой конус вписана сфера. Длина окружности, по которой сфера касается
конуса, равна 3, расстояние от вершины конуса, до центра этой окружности равно 2/π,
радиус основания конуса равен √3. Найдите боковую поверхность конуса.
130
В5. Основание пирамиды служит ромб с острым углом 30 0 . Боковые грани наклонены к
плоскости основания под углом в 60 0 . Определить полную поверхность пирамиды, если
радиус вписанного в ромб круга равен r .
Вариант 14.6
А1. Длина окружности, вписанной в квадрат, равна а , тогда площадь квадрата равна
1)
а2
4
3) а 2
2) 2а 2
4) (а ) 2
А2. Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом 70 0 , тогда
Третий угол треугольника ( в градусах ) равен
1)
30
2) 45
3)
50
4) 40
А3. В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузе АВ взяты точки К и М, причем
АК=АС, а ВМ=ВС, тогда угол МСК ( в градусах ) равен
1)
30
2)
60
3) 90
4) 45
А4. Периметр треугольника равен 14, тогда периметр фигуры, получившейся в результате
соединения середин сторон исходного треугольника, равен
1) 5
2) 7
3) 9
4) 11
А5. Объем правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания, равной а, и
боковым ребром, равным b , равен
a2 b2
1)
2
a2
a2 b2
2)
3
a2
3)
a2
b2
2
a2
4) a 2 a 2
b2 / 2
В1. Диагонали четырехугольника равны 2 и 6. Периметр четырехугольника, вершинами
которого являются середины сторон данного четырехугольника, равен
В2. В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС, как
на диаметре, построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Если ВМ= 2 , то
квадрат расстояния от вершины В до центра этой окружности равен
В3. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг
основания окружности равен √3 , а высота пирамиды равна 4√3.
В4. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в
основание окружности равен √З, а боковые ребра пирамиды равны 6.
В5. Треугольник со сторонами 10, 17, и 21 см вращается вокруг большей стороны.
Вычислить объем полученной фигуры вращения.
131
Вариант 14.7
А1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен a 3
2
, тогда сторона
треугольника равна
1) 3a
2) 2a
4) 4a
3) a
А2. в равнобедренном треугольнике АВС АС=20,
DBA
90 0 , тогда расстояние от вершины
В до Ас равно
1)
8
2)
7
3) 10
4) 9
А3. Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК. Если ВС=14, то
АВ равно
1)
7
2)
11
3) 9
4) 5
А4. Если один из углов параллелограмма на 40 0 больше другого, то тупой угол
параллелограмма ( в градусах ) равен
1)
75
2)
100
3) 110
4) 50
А5. Объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной a , и
углом боковой грани с плоскостью основания , равным
1)
a3
tg
3
2)
a3
ctg
4
3)
a3
tg
6
В1. В треугольнике АВС сторона АВ=2,
так что AD=2, тогда
a3
ctg
6
4)
А
60 0 ,
, равен
В
80 0 . На стороне АС взята точка D,
DBC ( в градусах ) равен
В2. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 10. Известно, что в трапецию можно
вписать окружность. Средняя линия трапеции делит ее на две части, отношение площадей
которых равно 7:13, тогда высота трапеции равна
В3. Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если
ее ребра равны 5, а радиус окружности, описанной вокруг основания равен 3√2.
В4. Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна
4, а боковые ребра пирамиды равны 5.
В5. Около шара описан усеченный конус, площадь одного основания которого в 4 раза
больше другого основания. Найти угол между образующей усеченного конуса и плоскостью
основания.
Вариант 14.8
А1. Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно 4, тогда радиус
окружности, описанной около этого треугольника, равен
1) 6
2) 1
3) 4
4) 2
132
А2. В треугольнике АВС проведены высоты AD и СМ. Если
А
70 0 ,
С
80 0 , то угол
АМС ( в градусах ) равен
1) 120
2)
135
3) 170
4) 150
А3. В треугольнике АВС медиана АМ продолжена за точку М на расстояние MD=АМ. Если
АС=2, то BD равно
1)
1
2)
2
3) 4
4) 2
А4. Периметр треугольника равен 8, тогда периметр треугольника, стороны которого
параллельны сторонам данного треугольника и проходят через его вершины, равен
1) 16
2)
24
3) 32
4) 40
А5. Дан куб ABCDA1 B1 C1 D1 с ребром, равным a , тогда расстояние между прямыми AA1 и
ВС равно
4) a 2
3) 2a
2) a 2
1) a
В1. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла ВМ делит противолежащую сторону
на отрезки АМ=7, MD=14. Тогда периметр параллелограмма равен
В2. В прямоугольный треугольник АВС вписан квадрат так, что две его вершины лежат на
гипотенузе АВ, а две другие − на катетах. Радиус круга, описанного около треугольника
АВС, относится к стороне квадратов как 13:6. Тангенс большего из острых углов
треугольника равен
В3. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если
радиус описанной около основания окружности равен √3, а высота пирамиды равна 1.
В4. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна
6, а апофема равна √15.
В5. Через две образующие конуса, угол между которыми равен
плоскость, составляющая с основанием
, проведена
. Найти объем конуса, если его высота равна h .
Вариант 14.9
А1. Сторона правильного треугольника равна a , тогда его высота равна
1) a 3 2
2) a 2 3 2
3) a 2
4) a 3
А2. В треугольнике АВС медиана BD перпендикулярна АС и равна ее половине. Тогда угол
АВС ( в градусах ) равен
1)
90
2)
75
3) 60
133
4) 45
А3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0 , а его гипотенуза равна 16. Тогда
меньший из отрезков, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из прямого угла,
равен
1)
2
2) 3
3) 4
А4. В треугольнике АВС
А
4) 6
60 0 . Биссектриса AD, медиана ВМ и высота СК пересекаются
в точке О, тогда
BCА ( в градусах ) равен
1) 45
2)
60
3) 90
4) 120
А5. Диагональ единичного куба равна
1) 3
2) 3 3
3) 3
4) 3 2
В1. Около круга описана трапеция, периметр которой равен 12, тогда средняя линия
трапеции равна
В2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом А биссектриса угла В пересекает
сторону АС в точке D. Если известно, что АВ-6, ВС=10, то площадь треугольника DBC равна
В3. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если
высота равна 2, а плоские углы при вершине прямые.
В4. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 3√3, а
радиус окружности, вписанной в основание, равен 2.
В5. Найти угол между образующей и основанием усеченного конуса, полная поверхность
которого вдвое больше поверхности вписанного в него шара.
Вариант 14.10
А1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен a 3 , тогда
сторона треугольника равна
1) a 2
2) 3a
3) a 3
4) a
А2. Прямая, проведенная через вершину С треугольника АВС параллельно его биссектрисе
BD, пересекает продолжение стороны АВ в точке М. Если
ABC
100 0 , то угол ВМС ( в
градусах ) равен
1) 60
2) 75
3) 45
4) 30
А3. Точка D − середина гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС. Окружность,
вписанная в треугольник ACD, касается отрезка DС в его середине, тогда
градусах ) равен
1) 60
2) 75
3) 45
4) 30
134
ABC ( в
А4. Если один из углов параллелограмма на 50 0 больше другого, то острый угол
параллелограмма ( в градусах ) равен
1) 60
2) 85
3) 65
4) 30
А5. . Дан куб ABCDA1 B1 C1 D1 с ребром, равным a , тогда площадь сечения этого куба
плоскостью, проходящей через вершину С и середины ребер C1 B1 и C1 D1 равно
2
1) 4a
2
2) 3a
3
2
3) a
8
3
2
4) a
4
В1. В равнобедренный прямоугольник с катетом 6 вписан прямоугольник, имеющий общий
прямой угол с треугольником. Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен
В2. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Один из катетов делится точкой
касания на отрезки длиной 6 и 10, считая от вершины прямого угла. Тогда площадь
треугольника равна
В3. В правильной четырехзначной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16√2, а
площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды.
В4. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объем цилиндра равен 16π,
высота цилиндра равна 4. Найдите объем призмы.
В5. Перпендикуляр, проведенный из центра основания конуса на образующую, в ращается
вокруг оси конуса. Найти угол между образующей и осью конуса, если поверхность
вращения делит объем конуса пополам.
15. Задачи с параметрами
Вариант 15.1
В1. Для каждого значения параметра a найти число корней уравнения
9(3x 1)a 2
(21x 19)a
2( x 1)
0
В2. Для каждого значения параметра a решить систему уравнений
x 7y
3x y
5 x 11y
В3. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
x 2 x 12
x 2 ( a 4) x 4 a
0 является объединение двух непересекающихся интервалов.
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение 5ax 3
имеет только одно решение.
135
5x 3
2
a
a2
3a
В5. Найти все значения параметра a , при которых множеством всех решений неравенства
( x 3a 2) x 3a 5
0 является отрезок длины a .
В6. При каких значениях параметра a уравнение cos 4 2 x 2(a 2) cos 2 2 x (2a 5)
0
имеет хотя бы одно решение.
В7. Найти все значения параметра a , при которых уравнение 25 x
(5a 2
a
4)5 x
a
2
0
имеет единственный корень.
В8. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
log 0,5 (ax 2
log 0,5 (3x 2
(a 1) x 6)
(a 1) 2a) имеет более двух решений.
В9. При каких значениях параметра a y max
y (1) для функции y
В10. При каком значении параметра а функция y
3
2ax 2
x a
3 x?
4x
имеет минимум в точке х =1?
Вариант 15 .2
В1. Сколько корней имеет уравнение 3x( x 1) 2
kx в зависимости от значений параметра k?
В2. Найти все значения параметра a , при которых система уравнений
(2a 2 7 a ) x 25 y
6x 5 y 3 0
2a 2
9a 50
имеет не менее четырех решений.
В3. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
x 2 ( a 6) x 6 a
x 2 (a 3) x 3a
0 является объединение двух непересекающихся интервалов.
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение ( x 4a) x 4a 32
0 имеет
единственное решение.
В5. Найти все значения параметра a , при которых неравенство
4a 2
x2
x 2a имеет
единственное решение.
В6. При каком значении параметра а прямая y
графиком функции y
a имеет хотя бы одну общую точку с
tg 2 x 7
?
3tgx 1
В7. Найти все значения параметра a , при каждом из которых решением системы неравенств
6x
a 3
4x
2a 2
36 x
16 x
a 4
3a 3
является отрезок длиной 3.
136
В8. Найти все значения параметра a , при которых неравенство
2 log 2 ( x 3a 2) log 2 ( x 7 22) не имеет решений.
В9. При каких а уравнение x 3
(a 1) x 2
(a 2
3) x
2
b имеет единственное решение для
x2
ax имеет минимум в точке х= 3?
любого b?
В10. При каком значении параметра а функция y
3
Вариант 15.3
В1. Сколько корней имеет уравнение
x2
x2
2x 3
k в зависимости от значений параметра k?
В2. Найти все значения параметра a , при которых система уравнений
x 5y
x
2
5
16 xy 64 y 2 12ax 96ay
45a 2
66a 121 0
имеет единственное решение.
В3. При любом значении параметра a решить неравенство
6
x a
a.
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение (ax 2
(a 2 1) x a) x 4
0
имеет только два решения.
В5. Найти все значения параметра a , при которых неравенство
( x a 1) x 3a
0 имеет единственное решение.
В6. При каких значениях параметра a уравнение 3 cos 2 x (3a 10) cos x 10a
0 не имеет
корней?
В7. Найти все значения параметра a , при которых неравенство
9x
(7a 1)3 x
12a 2
a 6
0 имеет единственное решение.
В8. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
(4x 2a 3)( x 2a 3) log 4 x
В9. При каких a уравнение x 3
0 имеет только два различных корня.
a 2 x 1 0 имеет три корня?
В10. При каком значении a функция y
sin( 2 x a) имеет максимум в точках
3
2 n, n
Z
?
Вариант 15.4
В1. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
одно решение.
137
x2
x2
4x 9
5x 9
a имеет хотя бы
1
x
В2. Найти все значения параметра a , при которых система уравнений 5
x
2
2a
y
имеет
12
1 3a
y
хотя бы одно решение.
В3. При любом значении параметра a решить неравенство
3
ax a
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
1
.
5
x2
7x
x
a
имеет
4
единственное решение.
В5. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
( x a 1) x 4a 3
0 является отрезок.
В6. При каких значениях параметра a уравнение
2 sin 2 x
(a 2
5a
2) sin x имеет только
четыре корня на отрезке [0;2 ] ?
В7. Найти все значения параметра a , при которых один из корней уравнения
64 x
8 x (85 a
2
8 4a 3 ) 89a
0 больше другого в 3 раза.
5
В8. Найти все значения параметра a , при которых неравенство
a log 24 x (2a 3) log 4 x
6
0 имеет единственное решение.
В9. Сколько корней имеет уравнение x 3
a 2 x 1 ax 2 в зависимости от значений
параметра а?
В10. При каком значении параметра а функция y
в точке х=1?
3
ax 2 10x 7 имеет максимум
Вариант 15.5
В1. Найти все значения параметра a , при которых уравнения
2x
x 5a
5a и
10a
x 5a
x
имеют хотя бы один общий корень.
В2. Найти все значения параметра a , при которых каждая система уравнений
1
x 3y
x 3y
1
4
a
2
и
a
x 3y
x 2y
a
1 a
имеет единственное решение и эти решения совпадают.
138
В3. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
( x a 4)( x 4a 16)
( x a)(5 x 2a)
0 является объединением интервала и точки, не принадлежащей
интервалу и не являющейся его концом.
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
7x2
x a имеет
2ax 5a 2
только два решения.
В5. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
2x
6
a x
2
является луч.
В6. При каких значениях параметра a неравенство 4 sin 2 (3x 8)
49a 2
84a
40 имеет
решение.
В7. Найти все значения параметра a , при которых прямая y
y
a и график функции
12 16 x 11
не имеют общих точек.
2 13 16 x
В8. При каком значении параметра a уравнение log 2
( x 7) 2
( x 1)( x 1)
log 2 2 a имеет
единственный корень?
В9. При каких значениях параметра a существуют только три корня уравнения
x 2 ( x 1) 2
a?
В10. При каком значении параметра а функция y
7
ax 2
2x 1 имеет минимум
точке х=1?
Вариант `15.6
В1. При каких значениях параметра a
f ( x)
7
x
2
8x
и g ( x)
0 абсциссы всех общих точек графиков функций
7a
положительны?
x
В2. При каких значениях параметра a система уравнений
y a 1 x
имеет
x(a 1 x) 3a 8
единственное решение?
В3. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
x2 1
a 2 x 2a
1
2 ax
x
является луч.
a
.
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
имеет решения.
139
x2
4ax 7a
3 x не
в
В5. Решить и исследовать неравенство
3ax 4a 2
x 2a с параметром.
В6. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
20 10a a 2 имеет решение.
67 cos(6 x 7) 32
В7. Найти все значения параметра a , при которых ни одно из чисел 1 и -3 не является
корнем уравнения ( x 2
2 x 3) 6 x
2
2x 3
a 2 14a 44
0.
В8. Выяснить при каких значениях параметра a неравенство log 32 x 3 log 22 x
a log 2 x
выполняется для любого x [2;4 2 ] .
В9. При каком значении параметра а существует четыре корня уравнения
x2
x
x
2
9
x 1
a.
В10. При каком значении а функция y
3
ax 2 10x 2 имеет максимум в точке х=1?
Вариант 15.7
В1. Найти все значения параметра a , при которых уравнения x 2
x2
0 имеют хотя бы один общий корень.
6 x 5a 6
В2. Полагая , что система
z
x2
3x 7a 21 0 и
x y a 1
имеет решение, найти наименьшее значение
xy 3a 8
y2.
В3. Выяснить при каких значениях параметра a неравенство
x 2a 1
x a
0 выполняется для
любого x [1;2] .
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение 9 x 2
x 2a имеет
единственное решение.
В5. Найти все значения параметра a , при которых множеством всех решений неравенства
( x a 4) x 3a 2
0 является отрезок длины a .
В6. Найти все значения параметра a , при которых число x
уравнения x
5
8
x 10
a2
23a 131 cos
этого уравнения.
140
8x
5
5
не является корнем
8
0 , а число x 10
является корнем
В7. Найти все значения параметра a , при которых выражение x+y принимает наименьшее
возможное значение, если (x,y) − решение системы уравнений
В8. Уравнение log 2 x log 2 4x
3x
2y
3 x1
21
349a
4a
2
1
349a
21
2
4a
1
2y
.
log 2 ax log 2 4ax имеет только два корня. При каких значениях
параметра a это возможно?
В9. Сколько корней имеет уравнение
6
x
x 3
ax
2 в зависимости от значений
параметра а?
В10. При каком значении а функция y
7
ax 2
7x 3 имеет максимум в точке х=3,5?
Вариант 15.8
В1. При каких значениях параметра a
f ( x)
x2
6x
a 2 и g ( x)
x2
6 абсциссы всех общих точек графиков функций
ax 36 больше a 2 ?
В2. Для каждого значения параметра a решить систему уравнений
x 8y
2x y
5 x 16 y
3
a
.
a2
6a
В3. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
x2
x
2
5x 6
(a 1) x a
0 является объединение двух непересекающихся интервалов.
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение 3ax 5a
3x 5 имеет
только одно решение.
В5. Найти все значения параметра a , при которых неравенство
3a 2
x2
x a имеет
единственное решение.
В6. При каких значениях параметра a уравнение cos 4 3x 2(a 1) cos 2 3x 2a 3
0 имеет
хотя бы одно решение.
В7. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
49 x
(8a 1)7 x
16a 2
4a
2
0 имеет единственный корень.
В8. При любом значении параметра a решить уравнение
lg 2 x 4a lg x 3a 2
2
a2
a 6
2
0.
2
В9. Сколько корней имеет уравнение x 8 x
В10. При каком значении а функция y
6
ax 2
141
a в зависимости от значений параметра а?
7x 1 имеет максимум в точке х=1,75?
Вариант 15.9
В1. Сколько корней имеет уравнение 2 x 2 ( x 1)
kx в зависимости от значений параметра
k?
В2. Найти все значения параметра a , при которых система уравнений
(5a 2 27 a ) x 16 y
5x 8 y 3 0
5a 2
32a 6
имеет не менее восьми решений.
В3. При любом значении параметра a решить неравенство
5
x 4a
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
x2
4a .
8x
x
a
2
имеет только одно решение.
В5. Найти все значения параметра a , при которых решением неравенства
( x a 2) x a 1 0 является отрезок.
В6. При каких значениях параметра a уравнение 2 cos 2 x (2a 9) cos x 9a
0 не имеет
корней?
В7. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
(x2
2 x 3) 5 x
2
2x 3
a2
4a 33
0 имеет только два корня.
В8. Найти все значения параметра a , при которых уравнение
log 24 x (6a
точки x
23) log 4 x 9a 2
0 имеет два различных корня, равноудаленных от
69a 132
40 .
В9. Сколько корней имеет уравнение
x 2 (4 x 2 )
a в зависимости от значений
параметра а?
В10. При каком значении а функция y
7
3x 2
ax 4 имеет минимум в точке х=-1?
Вариант 15.10
В1. Сколько корней имеет уравнение
x2
x2
2x 3
k в зависимости от значений
параметра k?
В2. . Найти все значения параметра a , при которых система уравнений
142
x 2y
x
2
4 xy
5
4 y 2 18ax 36ay 85a 2
20a
25
имеет единственное решение.
0
В3. При любом значении параметра a решить неравенство
1
ax a
3
.
4
В4. Найти все значения параметра a , при которых уравнение 5 x 2
6ax 27a 2
x
3a
имеет только два решения.
В5. Найти все значения параметра a , при которых неравенство ( x a 4) x 4a
0 имеет
единственное решение.
В6. При каких значениях параметра a уравнение
20 sin 2 x
(a 2
20) sin x имеет
13a
только четыре корня на [0;2 ] ?
В7. Найти все значения параметра a , при которых уравнение a 2 x
2
x
5 имеет
единственный корень.
В8. При каком значении параметра a уравнение log 3
3
14 x 2
3
x2
(5a 1) 2 имеет хотя бы
одно решение?
В9. Сколько корней имеет уравнение
a
x
2
4
x
2
a
4a 4
x 2 в зависимости от значений
параметра а?
В10. При каком значении а функция y
3
ax 2
143
6x 11 имеет минимум в точке х=0,75?
ОТВЕТЫ
№
Вар.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
№
Вар.
2..1
2..2
2..3
2..4
2..5
2..6
2..7
2..8
2..9
2..10
А1
1
4
1
1
1
1
3
2
1
3
А1
4
4
4
2
4
1
3
4
4
1
А2
3
2
1
1
4
3
1
4
3
2
А2
1
1
3
4
2
2
4
3
3
1
А3
4
3
1
3
4
2
4
3
4
1
А3
3
1
1
3
2
2
2
4
2
2
А4
4
4
1
2
3
1
4
4
3
4
Задание
А5
В1
3
15
1
2
4
2
4
7
1
12
1
2
4
81
3
1
2
100
1
1
В2
-477
6
2
2
6
8
2
1
1
1,25
В3
2
81
12
0,25
1
8
-10
6
0
0,5
В4
1
10
10
-3,7
1
-1,5
-12
0,2
7
1
В5
24
9
1
0
-1
288
2
4
4,5
1
А4
3
4
4
2
4
3
3
4
1
3
Задание
А5
В1
3
9
4
10
3
10
2
11
1
1
3
12
1
10
1
3
3
8
3
-1
В2
-3
-1
-4
-3
-2
-3
-3
3
-2
-4
В3
4
5
1
1
7
5
-2
3
-1
6
В4
6
-3
1
-3
3
2
1
-1
-2
-1
В5
2
-3
-2
1
-4
-3
3
-1
-12
1
В2
0
-3
36
6
0
3
11
1
0.5
-2
В3
2
4
-2
-3
-3
-1
-2
3,5
2
-1
В4
-5
7
9
-2
-16
-7
-7
-5
0
10
В5
4
4
11
-15
-11
2
1
4
2
0,5
Задание
В1
2
2
3
4
2
3
В2
6
-2
1
-1
1
1
В3
-49
81
148
0
81
-10
В4
-4
2
10
2
15
5
В5
3
-42
1
-12
1
8
№
Вар.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
А1
2
2
4
3
1
3
3
4
3
4
А2
4
4
2
4
2
4
1
3
2
3
А3
2
1
1
4
4
4
2
1
4
3
А4
1
3
4
4
3
2
4
4
3
2
Задание
А5
В1
1
2
4
-1
4
-1,5
1
-8
2
5
3
4
3
-3
2
0
2
-0,3
3
1
№
Вар.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
А1
3
4
4
1
2
1
А2
3
3
2
2
3
4
А3
1
4
2
3
3
3
А4
3
2
4
1
2
4
А5
4
2
1
1
1
1
144
4.7
4.8
4.9
4.10
№
Вар.
5.1
5.2
5.3
5.4
55
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
№
Вар.
6.1
6..2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6..9
6.10
4
4
3
3
А1
3
1
4
1
3
2
1
3
4
3
А1
4
3
4
3
1
1
2
3
1
2
2
2
4
2
А2
1
3
2
3
2
2
4
3
4
2
А2
2
3
4
2
2
3
4
2
2
3
4
3
3
2
А3
3
3
2
1
2
1
3
1
4
1
А3
4
4
2
4
3
1
1
2
2
1
3
4
2
2
3
2
-3
-3
16
8
4
3
5
64
66
2
33
-11
-15
-29
А4
2
4
4
1
2
2
2
4
1
3
Задание
А5
В1
3
20
3
35
3
1
2
6
1
4
3
11
1
8
2
0
4
0
4
18
В2
7
4
-10
5
9
6
3
-10
7
1
В3
26
-3
6
2
-9
2
20
2
11
1
В4
5
5
5
0
1
2
2
-6
4
6
В5
3
15
3
24
6
-1
0
81
4
-1
А4
3
2
3
4
4
4
3
2
3
4
Задание
А5
В1
3
1
4
15
2
-4
3
5
1
14
3
8
4
5
2
4
1
4
4
4
В2
9
1
8
2
9
3
13
8
11
-2
В3
13
6
-3
14
3
0
-4
1
6
-4
В4
9
-1
5
1
4
8
6
-13
6
4
В5
2
2
3
1
2
3
5
9
2
5
№
Вар.
7.1
А1
3
А2
4
А3
2
А4
3
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
1
4
3
3
1
2
4
4
2
4
1
3
1
2
3
3
2
3
1
1
7.7
7.8
7.9
7.10
3
2
1
4
4
3
2
2
4
4
1
3
3
2
4
1
3
4
4
3
3
4
4
5
Задание
А5
В1
4
1
3x
sin
4
4
1
tg10 x
4
-1
1
2 cos x
2
0,5ctgx
3
1
4
3
1
3
1
sin 2 x
tg 2 2 x
1
В3
-45
В4
33
В5
15
2
-2
0
-180
-30
30
1
-9
4
5
15
1
0
0
cos 2
tg 2 2
4
2
1
1
145
В2
1
19
3
2
0,5
0,5
-
-60
45
2
60
0,1875
4
12
90
45
1
2
1
7
№
Вар.
8.1
8..2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8..9
8.10
А1
3
4
4
4
1
2
2
4
1
4
№
Вар.
8.1
8..2
8.3
8.4
8.5
8.6
А3
3
4
3
4
4
4
1
4
2
3
А4
3
4
4
1
2
2
1
2
4
3
А5
1
4
4
4
4
1
4
1
4
4
В2
300
240
720
-240
720
0
-180
180
0
300
В3
180
270
450
-270
450
0
-180
180
0
180
В4
120
30
360
180
0
180
120
180
210
360
Задание
В5
n,
arctg
4
n
4 , n Z
n
10 , n Z
n
n Z
3 ,
2 n
,
5
5
2
8.7
2
8.8
2
8..9
8.10
А2
2
1
3
2
3
1
1
1
4
4
Задание
В1
24
18
8
18
24
12
8
6
15
6
2 n
2 n
1
2
n,
2 n
n
,
,
4
, n
Z
n
( 1) n arcsin 0,25
n
n,
Z
Z
, 2 n,
n
n
Z
Z
Ø
48
№
Вар.
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
А1
2
2
2
3
3
3
4
2
3
4
n 3
,
6 32
А2
3
2
1
1
2
2
1
3
4
2
n
,
4
А3
2
4
4
1
4
3
1
4
2
1
n
Z
А4
3
4
1
3
2
4
4
3
2
2
Задание
А5
В1
3
2
-3
2
1
-4
3
2
2
-9
2
2
3
1
3
0
-2
-3
2
1,5
146
В2
29
-3
0
-9
35
3
4
4
3
0
В3
1,5
10
1
9
9
-1
2
0
2
5
В4
-9
-2
1,4
9
5
8
0,5
1
4
-6
В5
5
2
1
2
2
-1
0
2
2
1
№
Вар.
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8
10.9
10.10
А1
4
4
4
1
3
4
1
1
3
2
№
Вар.
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
А1
3
2
1
4
2
4
2
4
11.9
11.10
Задание
4
1
А2
2
2
4
2
1
4
4
2
2
1
А2
1
1
2
1
2
3
1
1
2
1
А3
3
3
4
3
1
3
2
2
2
1
А3
1
2
1
1
3
4
4
1
1
1
№
Вар.
11.1
11.2
11.3
В4
(2;6)
(8;2)
(1;2)
11.4
(4;2)
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
А4
2
3
4
4
4
4
2
1
2
2
А4
2
3
4
3
4
1
3
2
2
4
А5
4
4
2
4
4
4
4
4
2
3
В1
40
49
12
18
32
7
10
4
81
2
Задание
В1
(1;2)
(3;2)
(4;2)
(-2;1,5)
(2;1)
(2;3)
(3;2)
(3;-2)
А5
2
2
3
3
4
1
4
4
1
1
(3;2)
(3;0,5)
В2
64
4
81
25
36
36
25
216
16
9
В2
(-2;1)
(-1;1)
(2;0)
(1;1)
(3;2)
(1;1)
(4;1)
1 1
;
4 6
(2;1)
(6;2)
В3
8
9
81
16
27
25
9
343
512
36
В4
8
4
7
5
9
2
8
7
8
4
В3
(1;10)
(25;16); (16;25)
(25;4); (4;25)
(8;6)
(20;2)
(8;4)
(5;2)
7 2 2
;
2
2
(10;1)
(9;25); (25;9)
(3;4);
Задание
В5
( 2,5; 2] {2}
{0;4}
(10;4); (4;10)
(8;4)
(10;3); (3;10)
(16;4)
(1;2); (16;-28)
(3;27)
2 ; (5
3
34 )
1 1
;
4 3
1;2
9
2
(0;1 / 6] {6}
(0; / 2]
(-1;3)
(5;8] (8;29)
(1;2)
147
В5
-16
8
179
-176
12
125
-208
-16
48
224
№
Вар.
12.1
12.2
12.3
12.4
А1
1
4
1
1
А2
3
2
4
2
А3
1
2
3
2
А4
4
1
2
3
А5
2
4
1
4
12.5
2
1
4
4
4
Задание
В1
39
7/12
6,75
110
10,4
43
12.6
1
2
3
4
4
60
12.7
12.8
12.9
12.10
№
Вар.
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
13.10
№
Вар.
14.1
14,.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
14.9
14.10
1
1
3
2
А1
1
1
3
3
1
1
1
3
3
1
А1
1
4
3
1
2
3
1
4
1
2
1
2
2
2
А2
2
4
3
2
2
2
1
2
4
2
А2
1
1
1
2
2
4
3
4
1
2
4
1
1
4
А3
3
4
2
3
3
1
2
3
3
3
А3
2
2
3
1
1
4
1
4
3
4
3
4
2
1
А4
4
4
2
1
4
4
4
1
1
2
А4
4
3
1
1
4
2
3
1
2
3
2
1
1
2
А5
3
1
2
1
3
3
1
1
1
1
А5
4
3
4
1
4
4
3
1
3
2
20 и
30
6
120
3
Задание
В1
2
-6
32
-0,5
1
1
-1
-1
0
-0,5
Задание
В1
5
3
3
7
160
8
50
56
3
3
148
В2
10 и
15
1,35
40
450
80 или
91
42
2
4и6
4
4и 3
В2
-6
7
7
-3
-1
4
-4,5
-8
-5
-12,75
В2
2
120
4
415
5
5
8
3
15
240
В3
70
165,6
36
7
В4
3и7
8и9
145
18
20
45 и
36
100
123
23
4
1,5
7,5
В3
-1
-1
-1
-1
10
13
13
6
1
3
0,25
8 и 10
45
0,5
В4
-0,5
1
-2
-6
7,5
5
;
4
135
0,125
В3
162
2 2
30
320π
12,5
9
48
2,25 7
6
31
В5
2550
3
82
47 или
74
10 кг
20%
1 2
, ,1
3 3
или
2 1
1, ,
3 3
21
47
65
9
В5
2
2
4
-3
-5
9
135
(-3;1)
2
2
В4
108
8
1,5
128 π
5π
18 2
24 3
18
36
3
24 134
№
Вар.
14.1
14,.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
Задание
В5
8
2/3
26,25
4 3
24r 2
448 π
arctg 2 2
1 cos 2
3 cos 2
14.9
Задание
В1
a
a
При
1
9
2
3 единственный корень x
множество решений; при a
k
k
15.3
15.5
a
15.6
a
a 2
;
3a 2
0
три корня; k=0 два корня; k=3 два корня; k
3
(
;0)
(1,5;
при a
1
бесконечное
9
2
решений нет.
3
a 0
При a 1 один корень; при a
a 1,5
a
15.7
sin 2
4
5
1
arccos 4
2
№
Вар.
15.1
15.4
2
h3
arcsin
14.10
15.2
2
sin 2
(0;1)
) нет корней.
10
;2
11
0,2
15.8
149
0 один корень.
(1;1,5) два корня; при
15.9
a
0;
1
8
a
3и a
a
3;2
1
два корня; при k
2
При k
15.10
1
;0
2
k
k
;0
(0;
1
один корень; при k
2
) три корня.
(0,75;1)
(1;
k
) − два корня; k
k
0
1
− один корень;
0,75
Задание
В2
При a 1 единственное решение (0,25;0,25); при a
a 1
решение (-1,08;0,44); при
решений нет.
a 2/8
15.5
a
2,5
a
3
15.3
2
3
15.4
a
a
15.5
1
13
1
15
a
2
15.7
a
3;11
15.8
2
15.6
0 два корня; при
(0;0,75) − корней нет.
k
№
Вар.
15.5
8,25
150
2 / 8 единственное
При a 1 единственное решение
15.9
15.10
5
a
a
№
Вар.
15.1
15.2
15.3
15.5
15.6
5,4 единственное решение
a 1
19 19
; при
решений нет.
;
a
5,4
75 25
0,4
2,5
Задание
В3
a
4
3 a
6
При a
x
15.4
1 1
; ; при a
3 3
0 x
6 a2
; при a
a
0 x
;
6 a2
a
a;
; при a
0
.
0;
При a
a
4
a
2
a
1
;1
2
a
1
15.7
a;
0 x
1;
0 x
4a;
15 a
; при a
a
15 a
; 1 .
a
0 x
15.8
15.9
При a
15.10
a
0 x
При a
№
Вар.
15.1
15.2
a
a
15.3
a
0;
.
0 x
1;
5 16a 2
; при a
4a
4 3a
; при a
3a
0 x
0 x
6 2 6;6 2 6
4
(
1
;0
4
; 4]
1;1
15.4
a [0;14]
[28;
)
15.5
151
5 16a 2
4a
4 3a
;1 .
3a
Задание
В4
;1
;
4a;
; при
15.6
a
15.7
a
9
;1,5
19
15.8
a
( 1,5;1,5)
a
0
15.9
15.10
a [0;8]
a
№
Вар.
15.1
15.2
0
4,5
[16; )
0
Задание
В5
a
a
15.3
3
5
0
a
1
;
4
0,4
a
2
a
15.4
)
15.5
15.6
При a
0 x [
15.7
15.8
15.9
15.10
a
2
a
0
a
a
4
3
a [ 2,5; 2]
15.2
a (
15.4
15.7
0;
, при a
0 нет решений
Задание
В6
a (
5
; 2] [1 ; )
9
В7
a
2
a
2
a
5
a
log 8 0,375 и a
; 1) (1; )
a
5; 4; 1;0
15.5
15.6
0 x
1,5
№
Вар.
15.1
15.3
4
a; a) ; при a
3
a
6/7
a
a
5
a
152
12 1
;5
13 2
(5;9)
1 log 8 3
15.8
15.9
15.10
a ( 13; 12]
a [ 1,5; 1]
a
(
a
№
Вар.
15.1
15.2
15.3
15.4
; 1)
[ 11; 10]
a
a
(1;
)
2 / 49
1 1
;
4 2
a (
a (
13; 8; 5;0
; 2
;0]
37 ] [ 2
6,25
37 ;
)
8;4
Задание
В8
a
a
a (
a
В9
3
2
a 1
;
1
)
2
(
1
;1,5)
2
(1,5;2)
(2; )
a
(
;
a
(
;
a
(
;
1,5
1
21
6
2
27
)
4
]
33
25 )
5
1
[
(6
21
2
; )
27
; )
4
(1; ) − три корня
a 1
− два корня
33
25
5
a
15.5
15.6
15.7
a 0
a
5/ 4
Нет таких a
a
a
a
a
15.8
3 − {10 9 ;10 3 } ; a
2−
6
2
{10 ;10 }
a ( ; 2) ( 2;3) (3; ) − решений
нет
a
15.9
a
9,5
15.10
a
33
25;1) − один корень
5
1 / 16
(5;11,75)
1
[ ; ) − один корень
6
1
( ; ) − один корень
3
1 1
( ; ) − нет корней
3 6
a (
0,2
153
a
при
при
при
при
при
при
a
a
a
a
a
a
4 один корень
(0;4) два
0 три
( 4;0) два корня
4 один корень
( ; 4) (4; ) корней нет
при
при
при
при
при
a 2 два корня
a (0;2) четыре корня
a 0 три
a (2;0) два корня
a ( ;0) (2; ) решений нет
при
при
при
при
a
a
a
a
4 два корня
4 три корня
(0;4) четыре корня
0 корней нет
№
Вар.
15.1
15.2
Задание
В10
1
6
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
6
2 n, n
Z
-5
1
-5
-1
-2
6
4
154
ЛИТЕРАТУРА
1. Дорофеев, Г.В. ЕГЭ 2006-2007.Математика. Суперрепетитор./ Г.В. Дорофеев, Е.А.
Седова, С.А. Шестаков. − М.: Изд-во Эксмо, 2006. − 448 с.
2. Семенов, А.Л. 3000 задач с ответами по математике./ А.Л. Семенов, И.В. Ященко,
И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э.
Шноль, П.И. Захаров, А.В. Семенов, В.А. Смирнов. − М.: Издательство «Экзамен», 2011. −
511 с.
3. Шахмайстер, А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ./А.Х. Шахмайстер. − СПб.: «ЧеРона-Неве», 2004. − 224 с.
4. Шамшин, В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике./ В.М.
Шамшин. − Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2003. − 448 с.
5. Лунгу, К.Н. Тесты по математике./ К.Н. Лунгу. − М.: Айрис-пресс, 2004. − 352 с.
6. Рурукин А.Н. Пособие для интенсивной подготовки к экзамену по математике./
А.Н. Рурукин − М. «ВАКО», 2006. − 304 с.
7. Черкасов О.Ю. Математика для поступающих в серьезные вузы./ О.Ю. Черкасов,
А.Г Якушев– М.: Московский лицей, 1998.- 400 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………………………
1. Степени с рациональными показателями ………………………………………………..
2. Рациональные уравнения………………………………………………………………….
3. Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля……………………………...
4. Иррациональные уравнения………………………………………………………………
5. Неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля. иррациональные
неравенства……………...……………………………………………………………………
6. Системы алгебраических уравнений. Рациональные неравенства……………..………
7. Преобразование тригонометрических выражений...…………………………………….
8. Тригонометрические уравнения…………………………………………………………..
9. Показательные уравнения. Показательные неравенства……………………...................
10. Логарифмические уравнения и неравенства…..………………………………………..
11. Логарифмические неравенства и системы показательных и логарифмических
уравнений и неравенств………………………………………………………………………
12. Текстовые задачи…………………………….……………………………………………
13. Начала анализа…………………………………..………………………………………..
14. Геометрия…………………………………………….……………………………………
15. Задачи с параметрами………………………..…………………………………………...
ОТВЕТЫ ……………………………….……………………………………………………..
ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………………………………………….
155
3
4
15
26
36
45
54
65
74
83
91
99
108
118
126
135
144
155
Учебное издание
Тематические тесты по математике
Учебное пособие
Составители
Глазкова Мария Юрьевна
Колпачев Виктор Николаевич
Святская Татьяна Георгиевна
Попова Виктория Анатольевна
Ханкин Евгений Иванович
Отпечатано в авторской редакции
Подп. в печать 16.04. 2013. Формат 60*84 1/16. Уч.-изд. л. 9,1.
Усл.-печ. л. 9,2. Бумага писчая. Тираж 110 экз. Заказ № 209.
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
156
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
79
Размер файла
4 153 Кб
Теги
учеб, математика, 513, тест, пособие, тематическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа