close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

585. Расчет многопролетной неразрезной балки

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра строительной механики
РАСЧЕТ
МНОГОПРОЛЕТНОЙ
НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы
по курсу «Строительная механика» для студентов 3-го курса,
обучающихся по специальностям 270205 «Автомобильные дороги
и аэродромы» и 270201 «Мосты и транспортные тоннели»
дневной формы обучения
Воронеж 2011
2
УДК 624.072.23.001.24(07)
ББК 30.121.я7
Составители С.Ю. Гриднев, Р.А. Мухтаров
РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ : метод. указания к выполнению РГР по дисциплине «Строительная механика» для студ.
спец.: 270205 «Автомобильные дороги» и 270201 «Мосты и транспортные
тоннели» дневной формы обучения / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т ; сост.:
С.Ю.Гриднев, Р.А.Мухтаров. - Воронеж, 2011. - 26 с.
Методические указания содержат описание расчетно-графической работы по курсу «Строительная механика». Излагается методика расчета многопролетной неразрезной балки на постоянную и временную нагрузки. Описывается техника построения окончательных эпюр М и Q для многопролетной неразрезной балки от действия постоянной нагрузки и определения
опорных реакций. Рассматривается порядок вычисления усилий от постоянной и временной нагрузок загружением линий влияния. Рассматривается
пример расчета в объеме, предусмотренном планом выполнения задания, с
необходимыми комментариями.
Предназначены для студентов специальностей: 270205 «Автомобильные
дороги» и 270201 «Мосты и транспортные тоннели» дневной формы обучения.
Ил. 23. Табл. 1. Библиогр.: 2 назв.
УДК 624.072.23.001.24(07)
ББК 30.121.я7
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета
Рецензент - В.А. Козлов, д-р ф.-м. наук, проф. кафедры теоретической
механики Воронежского государственного архитектурностроительного университета
3
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания по разделу строительной механики «Статика
плоских стержневых систем» составлены в соответствии с учебной программой
для студентов дневной формы обучения специальностей «Автомобильные дороги» и «Мосты и транспортные тоннели».
Работа предполагает выполнение расчета многопролетной неразрезной
балки на действие постоянной и временной нагрузок. По результатам расчета
на ЭВМ строится линия влияния изгибающего момента в заданном сечении,
объёмлющая эпюра от действия временной нагрузки в заданном пролете.
Строится объёмлющая эпюра от совместного действия постоянной и временной нагрузок в этом же пролете.
1.Задание на выполнение расчётной работы
В задании рассматривается статически неопределимая многопролетная
неразрезная балка, которая рассчитывается на действие постоянной (совокупности распределённых и сосредоточенных сил) и временной (равномерно
распределенной) нагрузок.
Расчётная схема неразрезной балки, положение и величины постоянных нагрузок, положение сечения «к» для построения линии влияния изгибающего момента M k в этом сечении, величина временной нагрузки принимаются в соответствии с данными выдаваемого студенту бланка, содержащего все исходные величины нагрузок и геометрических параметров.
Для выполнения работы требуется предварительная проработка теор етической части по соответствующим главам учебников строительной механики и разделам лекций по тому же курсу.
2. Содержание работы
По условиям задания в расчетной работе требуется:
Выполнить расчет балки на заданную постоянную нагрузку
1. Вычертить многопролетную неразрезную балку с действующей на
неё постоянной нагрузкой. Отметить сечение «к». Выполнить нумерацию
опор и пролетов;
2. Выполнить кинематический анализ расчетной схемы балки;
3. Построить эпюры М и Q на консолях (если они предусмотрены заданием), вычислив и подписав характерные ординаты (у крайних опор);
4. Образовать основную систему для расчета методом сил с нумерацией основных неизвестных, опор и пролетов. Консоли отбросить. Показать постоянную нагрузку и основные неизвестные (опорные моменты), а также
моменты на торцах крайних пролетов, выписав их величины и знаки;
5. Составить систему уравнений трех моментов;
4
6. Построить для каждого пролета, как для отдельной балки, эпюры
М р и Qp от постоянной нагрузки со всеми необходимыми для этого расчетами;
7. Вычислить по эпюрам М р статические моменты, входящие в правые
части системы уравнений трех моментов;
8. Записать систему уравнений трех моментов в развернутом виде с
числовыми коэффициентами и значениями правой части;
9. Определить значения основных неизвестных и выполнить их проверку с подстановкой уравнения с оценкой погрешности;
10. Построить окончательные эпюры М и Q для заданной системы;
11. Вычислить и проверить опорные реакции.
Выполнить расчет балки на действие временной распределенной
нагрузки
1. Выполнить расчет на ПЭВМ;
2. Построить линию влияния изгибающего момента в заданном сечении
по результатам расчета на ПЭВМ;
3. Определить изгибающий момент в заданном сечении от действия постоянной нагрузки загружением построенной линии влияния;
4. Построить объёмлющую эпюру от действия временной нагрузки в заданном пролете;
5. Определить максимальный и минимальный возможный изгибающий
момент в заданном сечении от действия временной нагрузки загружением
линии влияния;
6. Заполнить таблицу сравнения значений M k от действия постоянной и
временной нагрузок, определенных непосредственным расчетом и загружением линии влияния;
7. Построить объёмлющую эпюру от совместного действия постоянной
и временной нагрузок в заданном пролете.
3. Общие методические указания
3.1. Опоры балки нумеруются слева направо, начиная с нулевой, пролеты- начиная с первого. Консоль в нумерацию пролетов не включается ( рис.
1, а). В дальнейшем m обозначает число пролетов, n - номер рассматриваемого пролета ( или опоры ).
Рис.1,а
5
Если концы балки защемлены, каждое защемление схематизируется как
две бесконечно близкие опоры; соответственно нумеруются опоры и пролеты
( рис. 1,б ). В составленных уравнениях полагают l1→0, lm →0.
Рис.1,б
3.2. Число степеней свободы (ст.св. ) W и число избыточных связей Л
определяется по упрощенной формуле
(1)
W,
W 3 C0 , Л
где C0 - число опорных стержней.
Заметим, что степень статической неопределимости ( число избыто чных связей Л ) у неразрезной балки равно числу промежуточных опор.
3.3. Консоли рассчитываются как статически определимые участки з.с.
(хотя з.с. в целом – статически неопределима). Поэтому построенные для
консоли эпюры Q и M – окончательные. При построении их использовать
известные эпюры для консольной балки, загруженной на конце сосредоточенной силой и равномерно распределенной нагрузкой ( рис. 2, а, в. ).
Рис. 2
3.4. Основная система (о.с.) при расчете методом сил образуется из заданной системы (з.с.) мысленным удалением избыточных связей, а в данном
случае – мысленным введением шарниров над всеми промежуточными опо-
6
рами ( 1; 2; …; m 1 ) взамен непрерывного соединения торцов двух пролетов над опорой. Отбрасываются также уже ранее рассчитанные консоли.
Введение каждого шарнира равносильно удалению из з.с. одной связи,
исключающей взаимный поворот двух смежных торцов. Реакцией в удаленной связи служит "групповая сила" - две пары, представляющие силовое взаимодействие торцов, т.е. изгибающий момент в сечении о.с. над опорой. Эти
изгибающие моменты ( X1 , X 2 , . . . , X m 1 ) являются основными неизвестными
расчета.
Аналогично обозначаются изгибающие моменты над крайними опорами ( X 0 и X m ), но они не входят в число основных неизвестных, т.к. уже
определены расчетом консолей. Если консолей нет или они не нагружены, то
X 0 и X m равны нулю.
Используемый вариант о.с. является наиболее рациональным. Основную систему можно образовать и другими способами, но тогда расчет невозможно будет выполнить с помощью уравнений трёх моментов.
3.5. При получении эпюр о.с. Qp и M p использовать известные эпюры для
однопролетных балок длиной пролета с равномерной нагрузкой (рис. 2, б).
Площадь параболического сегмента эпюры M p равна
2
(2)
f ,
3
где f -стрела параболического сегмента.
3.6. Уравнения трех моментов (УТМ) получены развертыванием применительно к неразрезной балке канонических уравнений метода сил. Их
смысл – тождественность перемещений основной и заданной систем. Для
этого следует над каждой n -й промежуточной опорой обратить в нуль взаимный угол поворота n двух торцов, прилегающих к шарниру о.с. (рис. 3).
Из условия n = 0 и вытекает n -е каноническое уравнение метода сил, после
развертывания и сокращений принимающее вид УТМ:
SnA SnB 1
X
2(
)
X
X
6(
),
(3)
n n 1
n
n 1
n
n 1 n 1
n
где S
A
n
n
cn , S
B
n 1
n 1
dn 1.
Рис. 3
n 1
7
Здесь
n
,
n 1
- площади участков эпюры M p ( нумерация по пролетам
приведена на рис. 4); на рисунке cn , dn , cn 1 , d n 1 – расстояние центров тяжести этих участков эпюр от левого и правого конца пролета.
Рис. 4
Эпюры M p сложного очертания разбиваются на простейшие фигуры,
после чего SnA и SnB 1 вычисляются как суммы статических моментов всех
B
частей эпюры, т.е. SnA
i ci , Sn 1
i ci
Замечание. Во многих учебниках стоящие в правой части (3) величины названы «фиктивными опорными реакциями» из-за их совпадения со значениями опорных реакций балок от некоторой «фиктивной нагрузки» в качестве которой принимается эпюра M p .
Если нагрузка, а следовательно и эпюра M p , симметрична относительно середины пролета, то отрезки cn dn
n / 2 ; при этом
SnA
SnB 1
n cn
n
n
n
n 1 dn 1
n 1
,
2 n
2
2 n
n
n
n 1
n 1
и уравнение (3) приводится к виду
n 1
1
n 1
2
(4)
X n 1 2( n
3( n
n 1) X n
n 1Xn 1
n 1) .
Отметим другой частный случай нагрузки (рис. 5) – пролет загружен
одиночной силой Р; ее положение в n -м пролете определено отрезками u n и
v n , где u, v – безразмерные числа ( u v 1 ).Вид эпюры и формула для максимальной ординаты приведены на рис. 5.
Полагая в типовом уравнении трех моментов (3) или (4) поочередно n =
1, 2, 3, … , m 1, получим систему уравнений. В первое и в последнее уравнение войдут также известные X 0 и X m .
n
8
3.7. Найденные при решении
системы УТМ значения X1 , X 2 и
P
т.д. надо округлить, сохранив 3-4
значащих цифры. Проверка выполняется подстановкой их в УТМ; допустимые "невязки" определяются
принятым уровнем округления (решения, округленные до 0,1 кНм, содержат погрешность в пределах
± 0,05 кНм). Подробнее - см. пример расчета.
3.8. На незагруженных пролеРис.5
тах эпюра М прямолинейная, на загруженных равномерной нагрузкой – параболическая. Параболические
участки в работе построить графически по трем ординатам (рис. 6).
При этом по концам пролета
ab длиной n отложены известные
ординаты эпюры aa1 X n 1 и
bb1 X n ; известна также стрела параболы f . Через середины отрезков
ab и a1b1 (точки с и с1 ) проводим
перпендикуляр к ab , на нем откладываем отрезок c1c2 2 f . Соединяем точку с2 с a1 и b1. Делим отрезки a1с2 и b1с2 на одинаковое четное
число равных частей, точки деления
Рис.6
нумеруем, как показано на рис. 6.
Соединив прямыми одноименные точки, получим ряд касательных к параболе ( на рис. 6 показана одна из них 3-3 ), весьма точно определяющих ее
очертание. Крайними касательными служат a1с2 и b1с2 .
3.9. Поперечные силы з.с. Q отличаются от поперечных сил о.с. Qp на
величину Δ Qp , постоянную для каждого пролета и строятся по формуле
Qn Qp
Qn ,
(5)
n
где
Qn
Xn
Xn
1
дополнительная поперечная сила от действия основных
n
неизвестных в n -м пролете.
3.10. Если на участке балки Ki длиной х известны значения Qk и M k , то
согласно рис. 7 имеем
9
Qi = Qk – qx;
Mi
Mk
Qk x q
x2
.
2
Приравнивая эти выражения к нулю, получаем уравнения для определения абсцисс нулевых точек эпюр. Далее учитыРис.7
ваем, что М
достигает экстремума в
сечении, где Q = 0 ( или меняет знак ).
3.11. Реакция каждой опоры Rn определяется из условия равновесия
( Y 0 ) бесконечно малого участка балки над этой опорой с учетом уже известных значений Q справа и слева от опоры. Для проверки реакций служит
условие равновесия ( Y 0 ) балки в целом. Заметим, что оно контролирует
только вычисления Q и Rn , а ошибки в составлении и решении УТМ этой
проверкой не обнаруживаются.
Расчет на временную нагрузку
3.12. Выполняется расчет на ПЭВМ для построения линии влияния изгибающего момента в заданном сечении и объемлющей эпюры от действия
временной нагрузки, для пролёта, в котором задано сечение. На печать при
этом выдаются ординаты линии влияния изгибающего момента и объемлющей эпюры (максимальные и минимальные значения) с шагом
1
l , которые
10
далее откладываются от базы линии влияния и базы объемлющей эпюры соответственно со своим знаком. Для окончательного построения отложенные
ординаты последовательно соединяются плавными кривыми линиями.
3.13. Определяется изгибающий момент в заданном сечении от действия постоянной нагрузки M k загружением линии влияния по формуле
n1
z
n2
Pi yi
i
qi
i
,
(6)
i
где Pi - величина сосредоточенной силы;
yi - ордината линии влияния в сечении, где приложена сосредоточенная сила;
qi - интенсивность равномерно распределенной нагрузки;
i - площадь линии влияния под распределенной нагрузкой.
3.14. Определяется максимальный и минимальный изгибающие моменты в заданном сечении от действия временной нагрузки загружением сначала
только участков линии влияния с положительными ординатами, а затем
только с отрицательными ординатами. В этом случае при определении изгибающих моментов в заданном сечении загружением линии влияния от дей-
10
ствия временной нагрузки M врmaxк и M врminк в формуле (6) используется только
второе слагаемое формулы (6);
3.15. Заполняется таблица сравнения значений M k от действия постоянной и временной нагрузок, определенных непосредственным расчетом и
загружением линии влияния;
3.16. Строится объемлющая эпюра от совместного действия постоянной и временной нагрузок в заданном пролете. При этом ординаты эпюры
M пост алгебраически суммируются сначала отдельно с ординатами M врmax и затем отдельно с ординатами M врmin :
M мах
M пост M врмах ;
M мин
M пост M врмин .
(7)
4. Пример расчёта с дополнительными методическими указаниями
4.1. Задание (рис.8)
Рис. 8
4.2. Кинематический анализ
Определение числа степеней свободы (степень статической неопределимости):
W 3 С0 3 6
3;
Л
W 3.
Диск “балка” прикреплен к диску “земля” c помощью шести стержней
непараллельных и непересекающихся в одной точке. Для их объединения до-
11
статочно трёх таких стержней. Система три раза статически неопределима и
геометрически неизменяема.
4.3. Расчёт балки на действие постоянной нагрузки
4.3.1. Заданная система (рис.9)
Рис. 9
4.3.2. Основная система
Рис. 10
4.3.3. Построение эпюр поперечных сил Qp и изгибающих моментов M p .
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от действия
постоянной нагрузки, при этом рассчитываем каждый пролет как отдельную
балку:
Пролёт №2 (рис.11):
MA
B1
0
B1 13 12 10.4 8 4.55 0;
161.2
12.4 кН ;
13
M B 0 A1 13 8 8.45 12 2.6 0;
A1
98.8
13
7.6 кН ;
Проверка: Y 0 7.6 12.4 8 12 0;
1 участок 0 x1 2.6 м;
Qy
12.4 кН ;
MZ
12.4 x1 ;
Рис.11
12
M x1
0
0;
M x1
32.24 кН м;
2.6
II участок
2.6 м
Qy
x2
III участок
8.45 м;
0.4 кН ;
12 12.4
MZ
0
12.4 x1 12 x2 2.6 ;
M Z x2
2.6
M Z x2
8.45
32.24 кН м;
34.58 кН м;
4.55 м;
x3
Qy
7.6 кН ;
MZ
7.6 x3 ;
0 кН м;
M Z x3
0
M Z x3
4.55
34.58 кН м;
Пролёт №3 (рис.12):
MA
B2
0
B2 13 16 9.1
9.1
0;
2
662.4
50.96 кН ;
13
M B 0 A2 13 16 9.1 3.9 4.55
1230.32
13
A2
0;
94.64 кН ;
Проверка:
Y
0
94.64 50.96 16 9.1 0;
I участок 0 x1 3.9 м;
Qy
50.96 кН ;
MZ
50.96 x1; M x1
M x1
3.9
0
0;
198.744 кН м;
II участок
0
94.64 16 x2 ; Qy x2
Qy
MZ
M x2
Рис.12
9.1 м;
x2
0
A2 x2 16
0; M x2
x22
2
9.1
0
94.64 кН ; Qy x2
9.1
50.96 кН ;
94.64 x2 8 x22 ;
198.744 кН м;
Пролёт №4 (рис.13):
MA
A3
0 B3 14 7 14 7 0;
49 кН ;
B3
Проверка:
Y
0
A3 B3 7 14 49 2 98 0;
I участок 0 x1 14 м;
Qy
Qy x1
49 7 x1;
0
Qy x1 14
49 кН ;
49 7 14 49 кН ;
Рис.13
13
MZ
x12
49 x1 3.5 x12 ; M Z x1
2
49 14 3.5 142 0 кН м;
49 x1 7
M Z x1 14
Qy
49 7 x1
M Z x1
7
0
0
0;
7 м;
x1
49 7 3.5 7 2 171.5 кН м;
Сводные эпюры в основной системе (рис.14)
Рис. 14
4.3.4. Уравнение трёх моментов в общем виде:
ln X n
1
2 ln ln
1
Xn
1
ln
1
Xn
6
1
S nA
ln
S nB 1
.
ln 1
Подставим в формулу последовательно номера неизвестных и получим
6
S1A
l1
S2B
;
l2
l2 x1 2 l2 l3 x2 l3 x3
6
S2A
l2
S3B
;
l3
l3 x2 2 l3 l4
6
S3A
l3
S4B
.
l4
n 1 l1 x0 2 l1 l2
n
2
n 3
x1 l2 x2
x3 l4 x4
4.3.5. Определение значений статических моментов и фиктивных опорных реакций в соответствующих пролётах, входящих в правую часть уравнения трёх моментов.
S1A
0;
1
2
5.85
1
2
32.24 2.6
2.6 32.24 5.85 2.6
2.34 5.85 2.6
5.85
2
3
2
2
3
1
1
34.58 4.55 2.6 5.85
4.55 1943.2395 кН м3 ;
2
3
S 2B
14
S 2B
l2
1943.2395
149.47996 кН м 2 ;
13
1
2
5.85
1
1
34.58 4.55
4.55 32.24 5.85 4.55
2.34 5.85 4.55
5.85
2
3
2
2
3
1
1
32.24 2.6 4.55 5.85
2.6
2165.4505 кН м3 ;
2
3
S 2A
S2A
l2
2165.1505
166.55 кН м 2 ;
13
S3B
1
2
1
1
198.744 3.9
3.9
198.744 9.1 3.9
9.1
2
3
2
3
2
9.1
165.62 9.1 3.9
3
2
15767.9059 кН м3 ;
S3B
l3
15767.7767
1212.9059 кН м 2 ;
13
1
2
1
1
198.744 9.1
9.1
198.744 9.1 9.1
3.9
2
3
2
3
14088.6418 кН м3 ;
S3A
2
9.1
165.62 9.1
3
2
S3A
l3
14088.6418
1083.7417 кН м 2 ;
13
2
S4B
171.5 14 7 11205.2269 кН м3 ;
3
B
S 4 11205.2269
800.3734 кН м 2 .
l4
14
1
1
1
Проверка: w2
34.58 4.55
34.58 32.24 5.85
32.24 2.6 78.6695 195.4485
2
2
2
41.912 316.03 кН м 2 ;
S2A
S
A
2
S2B
S
B
2
w2 l2
2165.4505 1943.2395 4108.69 кН м3
316.03 13 4108.39 кН м3.
Аналогичные проверки выполняются и для других пролётов.
Подставив в уравнение трёх моментов значения пролётов, фиктивных
опорных реакций, известные моменты x0 0 и x4 13кН м , получим:
w2 l2
2 13 x1 13 x2
6 0 149.47996 ;
13 x1 2 13 13 x2 13 x3
13 x2 2 13 14 x3 14
26 x1 13 x2
13
896.8798;
13 x1 52 x2 13 x3
13 x2 54 x3
6 166.55 1212.9059 ;
8276.7354;
11122.6906.
6 1083.7417 800.3734 ;
15
Решая систему уравнения трёх моментов, получим значения основных
неизвестных:
x1 26.2846 кН м; x2
121.5601 кН м; x3
176.7163 кН м;
При погрешности 0,005 кН м допустимые невязки:
0.005 26 13
0.195кН м ;
в ур.I
0.39кН м ;
в ур.II 0.005 13 52 13
0.335кН м .
в ур.III 0.005 13 54
Действительные невязки:
26 26.2846 13
121.5601
896.8798
13 26.2846 52
121.5601
13
13
121.5601
54
176.7163
0.0019 0.195;
176.7163
82.86
0.0019 0.39;
11122.6906 0.0027 0.335;
Невязки допустимы.
4.3.6. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов M
и поперечных сил Q
Для построения окончательной эпюры M значения основных неизвестных откладываются со своими знаками над соответствующими опорами
и соединяются штриховой линией - линия опорных моментов. “Подвешивая”
эпюры M p к линии опорных моментов, получаем окончательную эпюру M
для заданной системы (рис.15).
Рис. 15
Поперечные силы получаются суммированием грузовой эпюры и эпюры Qn (рис.16).
Q2
Q3
Q4
X2
X1
121.5601 26.2846
13
X2
176.7163 121.5601
4.2428 кН ;
13
13 176.7163
11.6940 кН ;
14
l2
X3
l3
X4
X3
l4
11.3727 кН ;
16
Рис. 16
4.3.7. Определение реакций опор
Опорные реакции определяем из условия равновесия мысленно вырезанного бесконечно малого участка балки над опорой (рис.17).
Рис.17
Y
0 R0
R1 3.7727 0
R0
Y
0 R2 23.7727 90.3972 0
Y
0 R3 55.2028 60.694 0
Y
0 R4 37.306 5 0
R4
R1
3.772 кН ;
R2 114.1699 кН ;
R3 115.8968 кН ;
42.306 кН .
4.3.8. Проверка равновесия балки в целом (рис.18)
Рис. 18
Y 0 R0 R1 R2 R3 R4 8 12 16 9.1 7 14 5
42.306 268.6 268.6 268.6 0.
3.7727 114.1699 115.8968
17
5. Построение линии влияния и объёмлющих эпюр
Линия влияния и объемлющие эпюры от действия временной нагрузки
строятся для пролёта, в котором задано сечение. В рассматриваемом примере
сечение задано во втором пролёте (номер фиктивного пролёта не учитывается) на расстоянии
2
l2
3
2
13 3.714 м от левой опоры, величина временной
3
нагрузки qвр 18 кН м . Значения ординат линии влияния и объемлющих эпюр
для заданного сечения в пролёте получаем расчетом на ПЭВМ по программе
ob_time.exe.
Ввод исходных данных:
Задайте число пролётов (при жёсткой заделке фиктивные пролёты не
учитываются)
3
Вы не ошиблись? (Y/N)
N
Введите длины пролётов (нумерация пролётов слева направо)
13
13
14
Есть ошибки ввода? (Y/N)
N
Задайте номер пролёта, где находится рассматриваемое сечение и расстояние до ближайшей левой опоры
2
3.714
Есть ошибки ввода? (Y/N)
N
Если балка защемлена слева, введите цифру 1
если справа
-
если защемление на обоих концах
иначе
-
2
-
3
0
18
1
если балка имеет консольную часть слева -
1
если справа
-
2
если консоли имеются на обоих концах -
3
иначе
0
-
2
Вы не ошиблись в условиях опирания балки ?
N
Введите длину консольной части
2.6
Введите величину временной нагрузки
18
Будете печатать численные значения для построения линии влияния
(Y/N)?
Y
Ваша фамилия и номер группы??
Петров 923
Будете строить объёмлющие эпюры? (Y/N)
Y
Будете печатать численные данные объёмлющих эпюр?
Y
19
Листинг результатов расчёта на ПЭВМ
Пролёт 2 (L=13.000), сечение – 3.714
Пролёт, где
находится
груз P=1
1
2
3
Пр. консоль
Ординаты линии влияния в каждом сечении
1
-.0348
.4612
-.0544
.0591
2
3
4
5
6
7
8
-.1236 -.2433 -.3708 -.4828 -.5562 -.5677 -.4944
1.0630 1.6057 1.1475 .7886 .5152 .3134 .1695
-.0916 -.1136 -.1221 -.1193 -.1069 -.0868 -.0611
9
10
-.3128 .0000
.0696 .0000
-.0315 .0000
Ординаты объемлющей эпюры (пролёт №2)
М max
M min
М max
M min
69.4575
-295.7308
179.8777
-164.5199
55.9869
-156.4814
83.4280
-88.5639
109.6416 51.6625
-181.4451 -241.0472
156.6219
-96.8191
44.7442
-382.1301
208.0659
-113.7442
229.0898
-130.6694
219.6938
-147.5947
20
По результатам расчёта на ПЭВМ строим линию влияния для заданного сечения и объемлющую эпюру для пролета.
6. Определение изгибающего момента в заданном сечении от действия
постоянной нагрузки загружением линии влияния (рис.19).
Рис. 19. Загружение л.вл. постоянной нагрузкой
1
0.4612 1.063 1.063 1.6057
0.4612
2
2
2
1.6057 1.1475 1.1475 0.7886 0.7886 0.5152 0.5152 0.3134
1
) 7 1.4
(0.0544
2
2
2
2
2
(0.0544 0.0916) (0.0916 0.1136) (0.1136 0.1221) (0.1221 0.1193) (0.1193 0.1069)
M kпост
8 0.3071 12 0.4944 16 1.3 (
(0.1069 0.0868) (0.0868 0.0611) (0.0611 0.0315) 0.0315) 5 0.0591 102.1495 кН м.
7. Аналитическое определение изгибающего момента в заданном сечении (рис.20):
MA
0;
RB 13 121.5601 176.7163 16
RB
MB
717.6362
13
0;
9.12
2
0;
55.2028 кН ;
RA 13 121.5601 176.7163 16 9.1 8.45 0;
1175.1638
RA
90.3972 кН .
13
Проверка: Y 0 55.2028 90.3972 16 9.1 0.
Рис.20
21
M k 3.714
121.5601 90.3972 3.714 16
3.7142
2
103.8247 кН м.
8. Определение усилий с помощью линии влияния от действия временной нагрузки (рис.21):
Рис. 21. Загружение л.вл. временной нагрузкой
1
2 (0.0348 0.1236 0.2433 0.3708 0.4828 0.5562 0.567
2
1
0.4944 0.3128) 18 1.4
(0.0544 0.0916 0.1136 0.1221 0.1193 0.1069
2
0.0868 0.0611 0.0315)
94.4017 кН м;
1
M врmax(к )
18 1.3
2 (0.4612 1.063 1.6057 1.1475 0.7886 0.5152 0.3134
2
1
0.1695 0.0696) 18 2.6
0.0591 144.9115 кН м.
2
Для получения объемлющих эпюр M max и M min от совместного действия
M врmin(к )
18 1.3
постоянной и временной нагрузки необходимо эпюры M пост (рис.23), M врmax и
M врmin (рис.22) изобразить в одном масштабе. Затем ординаты эпюры M пост
просуммировать отдельно с ординатами M врmin и отдельно с ординатами M врmax
(рис.23)
M max
M пост
M врmax ;
M min
M пост
M врmin .
22
Рис. 22. Объемлющая эпюра от временной нагрузки
Рис. 23. Объемлющая эпюра от совместного действия постоянной
и временной нагрузок
23
Таблица
Сравнение усилий определенных аналитическим
расчетом и загружением линий влияния
Способ определения
Обозначения усилий
М kпост
Аналитический рас- 103,8247
чет
Загружением линий 102,1495
влияния
М врmax(к )
М врmin(к )
145,3613
-95,5491
144,9913
-94,4017
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какой вид имеет расчетная схема многопролетной неразрезной балки
(МНБ)?
2. Как определяется степень статической неопределенности МНБ? Как
она изменяется при добавлении и при удалении одной опоры?
3. Как записывается типовое уравнение трех моментов (УТМ) для расчета МНБ на заданную нагрузку? Каков его механический смысл?
4. Как выводится типовое УТМ из канонического уравнения метода
сил?
5. Как образуется основная система метода сил?
6. Что принимается за основные неизвестные?
7. Сколько различных УТМ необходимо составлять для расчета неразрезной балки?
8. На каких этапах расчета МНБ используются «балочные» эпюры Мр ?
9. Как строится окончательная эпюра Q при расчете МНБ? Чем она отличается от эпюры Qр для основной системы («балочной эпюры»)?
10. В чем особенность построения эпюр М и Q на консолях МНБ?
11. Как записывается типовое УТМ для расчета МНБ на заданную осадку опор? Какими членами оно отличается от УТМ для расчета на заданную нагрузку?
12. Повторите известные Вам основные сведения по теории линий влияния (механический смысл ординат; размерности ординат; определение с помощью линий влияния усилий от сосредоточенной и сплошной нагрузки при заданном их расположении; порядок опасного размещения временной нагрузки; признак опасного положения подвиж-
24
ной нагрузки; назначение линий влияния в практических инженерных расчетах).
13. Чем отличается очертание линий влияния, построенных для МНБ, от
очертания аналогичных линий влияния, построенных для простых
балок и для многопролетных шарнирных балок (МШБ)?
14. Как определяются ординаты линий влияния при статическом способе
построения?
15. Как обосновывается кинематический способ построения линий влияния для МНБ?
16. Изобразите эскизы линий влияния М, Q, опорной реакции, используя
кинематический способ?
17. В чем особенность очертания линий влияния для МНБ в окрестности
защемленного конца балки?
18. В чем особенность очертания линий влияния для МНБ на консоли?
19. В чем особенности расчета МНБ на временную нагрузку?
20. Каков смысл ординат объемлющих эпюр изгибающих моментов?
21. Как применить линию влияния М для получения одной из ординат
объемлющей эпюры? Сколько линий влияния необходимо построить
и загрузить для получения всех ординат объемлющей эпюры?
22. Какой порядок построения объемлющих эпюр изгибающих моментов для МНБ использован Вами при выполнении задания?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Киселев, В.А. Строительная механика / В.А. Киселев. – М.: Стройиздат,
1976. – 520 с.
2. Дарков, А.В Строительная механика / А.В Дарков, Н.Н .Шапошников. –
М.: Высшая школа, 1986. – 606 с.
25
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ……………………………………………………………………
1. Задание на выполнение расчётной работы …………………………..
2. Содержание работы ……………………………………………………
3. Общие методические указания ………………………………………..
4. Пример расчета с дополнительными методическими указаниями …
4.1. Задание …………………………………………………………….
4.2. Кинематический анализ…………………………………………...
4.3 Расчёт балки на действие постоянной нагрузки…………………
5. Построение линии влияния и объемлющих эпюр…………………….
6. Определение изгибающего момента в заданном сечении
от действия постоянной нагрузки загружением линии влияния……
7. Аналитическое определение изгибающего момента
в заданном сечении………………………………………………………
8. Определение усилий с помощью линии влияния от действия
временной нагрузки……………………………………………………..
Контрольные вопросы……………………………………………………..
Библиографический список………………………………………………..
3
3
3
4
4
10
10
11
17
20
21
22
23
24
26
РАСЧЕТ
МНОГОПРОЛЕТНОЙ
НЕРАЗРЕЗНОЙ
БАЛКИ
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы
для студентов специальностей 270205 «Автомобильные
дороги и аэродромы» и 270201 «Мосты и транспортные
тоннели» дневной формы обучения
Составители: к. т. н., доцент Сергей Юрьевич Гриднев,
ст. преп. Ринат Абдуллаевич Мухтаров
Подписано в печать 18.09.2011 Формат 60x84 1/16. Уч.-изд. 1,5.
Усл.-печ. 1,6. Бумага писчая. Тираж 60 экз. Заказ №
__________________________________________________________________О
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского государственного
архитектурно-строительного университета.
394006 г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
30
Размер файла
934 Кб
Теги
585, неразрезной, балка, расчет, многопролетной
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа