close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

644.Бузин Ю.М.Надежность механических систем

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Ю. М. Бузин
НАДЁЖНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Лабораторный практикум
Рекомендовано научно-методическим советом Воронежского ГАСУ
в качестве учебного пособия для студентов направлений подготовки
23. 05. 01 «Наземные транспортно-технологические средства»,
23. 03. 02 «Наземные транспортно-технологические комплексы»
Воронеж 2014
УДК 621. 86: 62 – 192 (07)
ББК 39. 9 я7
Б904
Рецензенты:
кафедра «Тракторы и автомобили»
Воронежского государственного аграрного университета;
В. А. Нилов, д–р техн. наук, проф.
Воронежского государственного технического университета.
Бузин, Ю.М.
Б904 Надежность механических систем: лаб.практикум / Ю.М.Бузин;
Воронежский ГАСУ.– Воронеж, 2014. – 68 с.
Лабораторный практикум обеспечивает проведение комплекса работ по
дисциплине «Надёжность механических систем». В практикуме рассмотрены
основные понятия и математические методы теории надёжности как науки, характеристики и показатели надёжности, математические модели функционирования механических систем, отражающие явления и процессы, связанные с их
надёжностью. Проанализированы отказы элементов систем, способы их восстановления. Рассмотрены методики проведения испытаний элементов механических систем на усталость и изнашивание. Рассмотрены методики определения
показателей надёжности механических систем и их элементов по результатам
испытаний.
Предназначен для студентов направлений подготовки 23. 05. 01 «Наземные транспортно-технологические средства», 23. 03. 02 «Наземные транспортно-технологические комплексы».
Ил. 27. Табл. 12. Библиогр.: 9 назв.
УДК 621. 86: 62 – 192 (07)
ББК 39. 9 я7
© Бузин Ю.М., 2014
© Воронежский ГАСУ, 2014
ISBN 978-5-89040-495-4
2
ВВЕДЕНИЕ
Надёжность рассматривается как важнейший показатель качества изделия. Надёжность - свойство объекта сохранять во времени в установленных
пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять
требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического
обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002-89).
Учитывая важность проблемы обеспечения надёжности, в учебные планы
третьего поколения подготовки студентов направлений 23. 05. 01 «Наземные
транспортно-технологические средства» и 23. 03. 02 «Наземные транспортнотехнологические комплексы» введена обязательная дисциплина профессионального цикла «Надёжность механических систем».
Теория надёжности является математизированной дисциплиной. Математическим аппаратом её служат теории вероятностей, случайных процессов и
математическая статистика.
Практикум служит дополнением к лекционному курсу и позволяет глубже освоить данную дисциплину с её математическим обеспечением.
Каждая работа содержит теоретическую часть, где приводятся основные
понятия, характеристики и показатели надёжности механических систем, отр ажающие явления и процессы, связанные с их надёжностью. Практическая часть
включает методику определения показателей надёжности систем и их элементов по результатам испытаний, а также методику и аппаратуру проведения этих
испытаний.
Основными видами отказов подъёмно-транспортных, строительных и дорожных машин являются усталостные разрушения и изнашивание их элементов, которые подробно рассмотрены в практикуме.
Цель практикума – изучить основные показатели надежности механических систем и методики их расчета по результатам испытаний.
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
1.1. Цель работы
Цель работы – подробно ознакомить студентов с основными характеристиками надёжности механических систем и обучить их пользоваться ими
при оценке общего состояния систем в процессе их функционирования.
1.2. Теоретические сведения
Рассматривается надёжность элемента, работающего до первого отказа.
Под элементом здесь понимается не только неразделимая часть системы, но и
сама механическая система (машина или любое устройство), надёжность которой изучается независимо от надёжности составляющих её частей.
Показатели надёжности могут определяться аналитическим (математическим) выражением, полученным из предварительно составленной математической модели. В этом случае будем пользоваться аналитическим определением показателя надёжности.
Показатели надёжности могут определяться путем обработки опытных
данных, полученных в результате испытаний механических систем. В этом случае будем пользоваться статистическим определением показателя надёжности.
Рассмотрим следующую модель функционирования элемента. В момент
t = 0 элемент начинает работать, а в момент t = τ происходит его отказ. При
этом τ может соответствовать календарному промежутку времени или наработке. Наработка – продолжительность (в часах) или объём работы. Предполагается, что τ – случайная величина, которая на практике может принять то
или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.
Величина τ может быть полностью описана с вероятностной точки зрения функцией распределения в виде аналитической формулы
F (t ) P(τ t ) ,
(1.1)
где Р – показатель, характеризующий вероятность события τ t , то есть вероятность отказа в пределах заданной наработки t; t – текущая наработка.
Статистическая оценка вероятности отказа Fˆ (t ) элемента в момент времени t представляется следующей формулой:
Fˆ (t )
NИ
n(t ) / NИ 1 n(t ) / N И
4
n(t ) / N И ,
(1.2)
где N И – число элементов, поставленных на испытание, то есть при t = 0;
n(t) – число работоспособных элементов в момент времени t; n(t ) NИ n(t )
– число отказавших элементов на интервале 0...t, то есть к моменту времени t.
Наряду с функцией вероятности отказа Fˆ (t ) для характеристики надёжности элемента используется также функция Q(t) в виде аналитической формулы
Q t
P τ> t .
l F t
(1.3)
Данная функция характеризует вероятность безотказной работы элемента в пределах заданной наработки t. Функцию Q(t) часто называют функцией
надёжности элемента.
Статистическая оценка вероятности безотказной работы элемента
Q(t ) в процессе наработки от 0 до t, полученная согласно данным испытаний,
имеет следующий вид:
Qˆ t
(1.4)
n(t ) / N И .
Примерный вид функций F (t ) и Q(t) представлен на рис.1.1: а – для
нормального закона распределения, б – для экспоненциального закона распределения случайной величины t.
Рис.1.1. Графики функций F(t) и Q(t)
При t=0: F (t) =0, Q (t) =1,0. При t
:F(t)
1,0; Q(t)
0.
Предполагается, что функция F(t) непрерывна и дифференцируема, а следовательно, существует непрерывная плотность распределения вероятности
отказа в виде аналитической формулы
f (t ) F (t )
d
F (t )
dt
d
1 Q(t )
dt
d
Q(t ),
dt
то есть вероятность отказа элемента в единицу времени.
5
( 1.5)
Статистическая оценка плотности вероятности отказа элемента в момент
времени t будет равна
fˆ (t )
n t
t
n(t ) / N И t
n( t ) / ( N И t ),
(1.6)
где
n t
t – число отказов элемента в момент времени t
t ; n(t ) –
число отказов элемента в момент времени t; n( t ) – число отказов элемента
на интервале времени t .
Отдельные числовые параметры, характеризующие существенные стороны распределения случайной величины, называются числовыми характеристиками случайной величины.
Важнейшей из характеристик является средняя наработка ряда элементов до отказа To , которая определяется как математическое ожидание величины τ :
To
t f (t )d (t )
0
Q(t )d (t ).
(1.7)
0
Статистическая оценка Tˆo представляется следующей формулой:
NИ
Tˆo
τi / N И ,
(1.8)
i 1
где τ i – наработка до первого отказа i-го элемента.
Основной характеристикой рассеивания случайной величины является
дисперсия этой величины, которая определяется по формуле
Dˆ 0
(t T0 )2 f (t )dt.
0
вид:
Статическая оценка дисперсии наработки до отказа
Dˆ 0
NИ
(τi T0 )2 / ( N И 1).
(1.9)
τ
имеет следующий
(1.10)
i 1
За меру рассеивания случайной величины τ принимают также среднее
квадратическое отклонение (или стандарт), равное квадратному корню из
дисперсии, взятому с положительным знаком,
S0
D0 .
(1.11)
Степень рассеивания ряда τ i можно оценить при помощи безразмерной
характеристики с помощью коэффициента вариации:
6
V0
S0 / T0 .
(1.12)
Другой важнейшей характеристикой надёжности неремонтируемых элементов является интенсивность их отказов. Это условная плотность вероятности возникновения отказа неремонтируемого элемента, определяемая для рассматриваемого момента времени t при условии, что до этого момента отказ не
возник.
Аналитическое определение:
λ(t )
f (t ) / Q(t )
Q (t ) / Q(t ),
(1.13)
где f(t) – плотность вероятности отказа элемента в момент времени t;
Q(t) и Q (t ) – вероятность и плотность вероятности безотказной работы элемента в момент времени наработки t.
Статистическая оценка интенсивности отказа элемента определяется следующей формулой:
λ̂(t )
n(t
t)
n(t ) / n(t ) t
n( t ) / n(t ) t ,
(1.14)
t ) – число отгде n(t ) – число отказов элементов к моменту времени t; n(t
казов элементов на интервале t , примыкающим к t; n(t ) – число работоспособных элементов в момент времени t; n(t ) t – наработка элементов на интервале t ; n( t ) – число отказов элементов, происшедших за время t .
Таким образом, λ̂(t ) – это число отказов элементов в единицу времени на
интервале t , примыкающем к t. Интервал t должен быть достаточно малым,
чтобы обеспечить плавный характер кривой λ(t ) , и в то же время достаточно
большим, чтобы на нем могли быть зафиксированы отказы элемента.
В выражении (1.14) выполним промежуточные преобразования:
dQ(t ) / dt
,
Q(t )
λ(t )
t
λ(t )dt
t
λ(t )dt
dQ(t ) / Q(t ),
0
dQ(t ) / Q(t ),
0
t
λ(t )dt ln Q(t ) , откуда получим
0
t
λ( t ) dt
Q(t ) e
0
.
(1.15)
Выражение (1.15) связывает между собой интенсивность отказов λ(t ) и
вероятность безотказной работы Q(t) испытываемого элемента.
7
При испытании группы однотипных элементов в ряде случаев имеет место зависимость λ(t ) , показанная на рис. 1.2. Здесь можно отметить три характерных периода.
Рис. 1.2. Графическая функция λ(t )
Первый период соответствует отказам элементов партии со скрытыми
дефектами. Второй период называют периодом нормальной работы. Он характеризуется λ(t ) const . Третий период соответствует отказам вследствие
ускоренного старения элементов.
Для λ const согласно зависимости (1.15) имеем
e λt .
Q(t )
(1.16)
Такой закон изменения вероятности безотказной работы элементов наз ывается экспоненциальным. Для этого закона соответственно получаем следующие выражения для единичных показателей надежности:
F (t ) 1 e λt ;
f (t ) λe λt ;
To
e
1
;
λ
λt
0
Q(t ) e
t / To
(1.17)
.
При решении ряда задач аппарат теории надёжности существенно упрощается для экспоненциального закона распределения случайных величин.
8
1.3. Порядок проведения работы
Исходными данными для расчета показателей надёжности данного типа
механической системы (машины или механизма)
служат данные, полученные в результате испытаний.
Итак, на испытания поставлено NИ=20 однотипных машин, которые работают в одинаковых условиях.
Испытания проводятся до тех пор, пока все машины не откажут. При этом
под отказом понимается такое состояние машины (элемента), при котором она
полностью или частично теряет свою работоспособность и не может выполнять
заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической
документации (стандартами, техническими условиями и др.).
Отказ каждой машины фиксируется в журнале с отметкой времени наработки на отказ t τ .
По результатам записей в журнале испытаний машин составляется статистическая таблица (табл. 1.1) исходных данных, которая подвергается статистической обработке с последующим анализом в следующей последовательности.
Таблица 1.1
Статистические данные результатов испытания машин
Вариант 1
∆n(t)
1
0
n(t)
2
20
t, час
3
0
1
2
3
4
5
6
7
19
18
17
16
15
14
13
8
9
10
11
12
11
10
9
Вариант 2
Fˆ (t )
Qˆ (t )
4
0
5
1,0
∆n(t)
1
0
n(t)
2
20
t, час
3
0
100
300
400
600
700
900
1000
1
2
3
4
5
6
7
19
18
17
16
15
14
13
65
200
300
370
500
600
700
1200
1500
1700
2000
8
9
10
11
12
11
10
9
830
1000
1100
1300
9
Fˆ (t )
Qˆ (t )
4
0
5
1,0
Окончание табл. 1.1
Вариант 1
∆n(t)
1
12
13
14
15
n(t)
2
8
7
6
5
t, час
3
2300
2600
3000
3500
16
17
18
19
20
4
3
2
1
0
4000
4700
5700
7400
7500
Вариант 2
Fˆ (t )
Qˆ (t )
4
5
∆n(t)
1
12
13
14
15
n(t)
2
8
7
6
5
t, час
3
1500
1800
2000
2300
16
17
18
19
20
4
3
2
1
0
2700
3200
3900
5000
5200
Fˆ (t )
Qˆ (t )
4
5
Примечание: ∆n(t) – число отказов машин к моменту времени t; n(t) – число работоспособных
машин в момент времени t; t – наработка машин до отказа, час.; Fˆ (t ) и Qˆ (t ) - статистические
оценки вероятности отказа и безотказной работы машины в момент времени t.
1. Рассчитать текущие статические значения показателей надёжности функционирования машины Fˆ (t ) по формуле (1.2) и Qˆ (t ) по формуле (1.4).
2. Нанести расчетные значения Fˆ (t ) для заданных наработок машины t на сетку
графика и по ним построить аппроксимирующую функцию F (t ) , которая для
экспоненциального закона распределения случайной величины наработки машины t до наступления её отказов представляется аналитической формулой
F (t ) 1 e λt .
3. По графической зависимости F (t ) 1 e λt для текущих значений t и F (t )
определить значение интенсивностей отказов машины λ(t ) , которые для экспоненциального закона распределения случайной величины t являются постоянными, т. е. λ(t ) λ const . С учетом этого фактора устанавливаем величину
λ и корректируем графическую зависимость F (t ) , примерный вид которой показан на рис. 1.1, б.
4. По аналитическим формулам (1.17) F (t ) 1 e λt , Q(t ) 1 F (t ) e λt ,
f (t ) F (t ) λ e λt в интервале наработок t = 0….8000 час через 500 час определить текущие значения функций F (t ) , Q(t ) , f (t ) для принятого значения
интенсивности отказов λ и занести их в табл. 1.2. Значения функции y e x
10
даны в табл. П. 1. По данным табл. 1.2 построить графики функций F (t ) , Q(t ) ,
f (t ) , λ(t ) . Примерный вид их показан на рис. 1.3.
Таблица 1.2
Данные функций надёжности машин
t, ч
F (t )
Q(t )
f (t ) , ч-1
0
500
1000
…….
…….
7000
7500
0
1,0
λ
8000
Рис. 1.3. Графики функций
F (t ) , Q (t ) , f (t ) , λ(t )
5. Определить единичные показатели надёжности испытываемых машин: То по
формуле (1.7), (1.17), Tˆo по формуле (1.8) и сравнить их; D̂0 , Ŝ0 , Vˆ0 – соответственно по формулам (1.10), (1.11), (1.12).
6. Проанализировать полученные результаты.
1.4. Форма отчета
1. Цель работы.
2. Математический аппарат определения характеристик и единичных показателей надёжности машины по результатам испытаний.
3. Расчет характеристик F(t), Q(t), f(t), λ(t) с построением их графиков и
расчет единичных показателей надёжности машины То, Dо, Sо, Vo по результатам испытаний.
4. Краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1.
Перечислите основные характеристики надёжности ряда элементов
при их работе до первого отказа.
11
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Перечислите единичные показатели надёжности ряда элементов при их
работе до первого отказа.
Как связаны между собой вероятность отказа и вероятность безотказной работы ряда элементов?
Как связаны между собой плотность вероятности отказа и вероятность
безотказной работы ряда элементов?
Что такое интенсивность отказа ряда элементов?
Как определить вероятность безотказной работы элемента, не зная заранее закона распределения его наработки до отказа?
Как определить интенсивность отказа элемента, не зная заранее закона
распределения его наработки до отказа?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ
ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ
2.1. Цель работы
Цель работы – изучить на макетах, лабораторных стендах и натурных образцах функциональные схемы механических систем. Составить их структурные схемы и по ним рассчитать характеристики надёжности механических систем, используя данные по надёжности их структурных элементов.
2.2. Теоретические сведения
Основной количественной характеристикой надёжности механической
системы является функция надёжности Q(t) или вероятность безотказной работы системы.
Под вероятность безотказной работы системы Q(t)понимается вероятность
того, что в пределах заданной наработки t (час) отказ системы не возникнет.
Статистическая оценка вероятности безотказной работы системы Qˆ (t ) в
пределах наработки от 0 до t, получаемая согласно данным испытаний, имеет
следующий вид:
Qˆ (t ) n(t ) / NИ ,
где
(2.1)
N И – число элементов (механических систем), поставленных на испытания;
n(t ) – число элементов, исправно работающих на интервале [0, t], то есть в мо-
мент времени t.
12
Расчет вероятности безотказной работы системы возможен, ес ли известны функциональная и структурная схемы её, а также сведения о работоспосо бности составных элементов системы.
При ситуации, когда отказ любого составного элемента вызывает отказ
всей системы, считается, что составные элементы соединены в систему последовательно в смысле надёжности (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Последовательное соединение элементов в систему
Тогда вероятность безотказной работы системы Q(t) в пределах заданной
наработки до отказа t будет равна
n
Q(t ) Q1 (t )Q2 (t )Q3 (t ).....Qn (t )
Qi (t ),
(2.2)
i 1
где Qi (t ) – вероятность безотказной работы i-го структурного элемента в пределах наработки t.
Т.е. Q(t) представляет собой для данной системы мультипликативную
функцию.
В том случае, когда отказ системы возникнет при отказе всех входящих в
систему структурных элементов, считается, что элементы в системе соединены
параллельно в смысле надёжности (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Параллельное соединение элементов в систему
13
В этом случае вероятность безотказной работы системы определяется по
формуле
n
Q(t ) 1
(2.3)
1 Qi (t ) .
i 1
В реальности имеют место также смешанные соединения структурных
элементов в системы, допускающие различные варианты их резервирования.
Типовые структурные схемы соединений элементов в системы приведены
на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Варианты структурных схем соединений элементов в системы:
а – последовательное соединение; б – параллельное соединение; в – последовательное с резервированием элемента 2; г – последовательное соединение с общим резервированием элементов; д – последовательное соединение с раздельным резервированием элементов
При наработке до отказа t (час) примем следующие вероятности безотказной работы элементов: Q1(t)=0,9, Q2(t)=0,8, Q3(t)=0,7, Q4(t)=0,6.
Соединим эти элементы в технические системы по структурным схемам,
представленным на рис. 2.3, и определим их вероятности безотказной работы
по соответствующим формулам.
Для схемы а):
4
Q(t )
Qi (t ) Q1 (t ) Q2 (t ) Q3 (t ) Q4 (t ) 0,9 0,8 0,7 0,6 0,312.
i 1
Для схемы б):
4
Q (t ) 1
1 Qi (t )
1
1 Q1 (t )
1 Q2 (t )
i 1
1 (1 0,9) (1 0,8) (1 0, 7) (1 0, 6) 0,998.
14
1 Q3 (t )
1 Q4 (t )
Для схемы в):
Q(t ) Q1 (t ) 1 1 Q2 (t )
2
Q3 (t ) Q4 (t ) 0,9 1 (1 0,8) 2
0,7 0,6 0,363.
Для схемы г):
2
Q(t ) 1
4
1
j 1
Qi (t )
1 (1 0,9 0,8 0,7 0,6) 2
0,513.
i 1
Для схемы д):
4
Q(t )
1
1 Qi (t ) 2
1 (1 0,9) 2
1 (1 0,8) 2
1 (1 0,7) 2
i 1
1 (1 0,6) 2
0,726.
По величине Q(t) можно проанализировать надёжность той или иной механической системы.
Самая низкая вероятность безотказной работы – у механической системы
с последовательным соединением элементов, так как выход из строя любого из
элементов вызывает отказ всей системы. Самая высокая вероятность безотказной работы – у механической системы с параллельным соединением элементов,
потому что отказ системы наступает только после выхода из строя всех элементов. Механические системы по схемам в, г, д занимают промежуточное положение. Из этого следует, что у систем с последовательным соединением элементов высокую вероятность безотказной работы можно достичь только за счет
высокой вероятности безотказной работы всех элементов. А у систем с другими
схемами соединений – за счет резервирования отдельных или всех элементов.
Для механических систем этот путь является практически неприменимым из-за
сложности и громоздкости конструкции.
2.3. Порядок проведения работы
По макетам, стендам и натурным образцам изучить устройство и работу
механических систем от простой к более сложной, начиная с редуктора, элементами которого являются детали, затем лебёдки, где редуктор, являясь сборочной единицей, представляет собой структурный элемент механической с истемы, и далее одноковшового канатного экскаватора, структурным элементом
которого служит лебёдка.
После изучения детального устройства заданных механических систем
составить их функциональные схемы (рис. 2.4, 2.5, 2.6), а по ним – структурные
схемы систем. Их образцы представлены на рис. 2.3.
15
Рис. 2.4. Функциональные схемы редукторов:
1 – корпус; 2 – полумуфта; 3 – подшипниковый узел (двойной);
4 – вал в сборе со шпонками (шлицами); 5 – пара цилиндрических зубчатых колес;
6 – пара конических зубчатых колес
Рис. 2.5. Функциональная схема лебедки:
1 – электродвигатель реверсивный; 2 – муфта соединительная;
3 – тормоз колодочный; 4 – редуктор; 5 – барабан канатный
16
Рис. 2.6. Функциональные схемы строительного экскаватора
с различными видами сменного рабочего оборудования:
а – прямая лопата; б – обратная лопата; в – кран; г – драглайн; д – грейфер;
1 – базовая машина; 2 – рабочее оборудование;
3 – система управления рабочим оборудованием (канатно-блочная)
Используя значения вероятностей безотказной работы Qi(t) элементов механических систем (табл. 2.1, 2.2, 2.3) для заданной наработки элемента до о тказа t, по соответствующим формулам для данных структурных схем рассчитать вероятности безотказной работы механических систем и проанализировать
полученные результаты.
Таблица 2.1
Вероятности безотказной работы элементов редуктора
Вероятности безотказной
работы при заданной
Наименование элемента
наработке, тыс. час
2
4
10
15
1. Корпус редуктора с крышкой
0,99
0,98
0,96
0,96
2. Полумуфта
0,99
0,99
0,98
0,96
3. Подшипниковый узел
0,99
0,98
0,97
0,95
4. Вал со шпонками и др.
0,98
0,96
0,93
0,90
5. Пара цилиндрических зубчатых колес
0,98
0,96
0,93
0,89
6. Пара конических зубчатых колес
0,96
0,94
0,91
0,87
17
Таблица 2.2
Вероятности безотказной работы элементов лебедки
Вероятности безотказной работы
Наименование элемента
при заданной наработке, тыс. час.
1
2
3
1. Электродвигатель реверсивный
0,96
0,96
0,94
2. Муфта соединительная
0,97
0,96
0,95
3. Тормоз колодочный
0,97
0,95
0,93
4. Редуктор
5. Барабан канатный
0,95
0,92
0,89
Таблица. 2.3
Вероятности безотказной работы элементов одноковшового
канатного экскаватора
Вероятности безотказной работы при заданной наработке, тыс. час.
0,5
1,0
2,0
0,80
0,70
0,60
Наименование элемента
1. Базовая машина
2. Рабочее оборудование:
а) прямая лопата
б) обратная лопата
в) кран
г) драглайн
д) грейфер
3. Система управления
оборудованием
0,85
0,90
0,95
0,85
0,80
0,80
0,80
0,93
0,80
0,75
0,75
0,70
0,90
0,75
0,70
рабочим
2.4. Форма отчета
1. Цель работы.
2. Теоретические основы расчета вероятности безотказной работы механических систем.
3. Изучение функциональных схем редуктора, лебедки, одноковшового
канатного экскаватора и определение их вероятности безотказной работы.
4. Краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое вероятность безотказной работы элемента?
2. Как определить вероятность безотказной работы элемента?
18
3. Что является аргументом функции вероятности безотказной работы элемента?
4. Что необходимо знать для определения вероятности безотказной работы
механической системы?
5. Что такое резервирование элементов системы и как оно влияет на вероятность безотказной работы системы?
6. Как влияет усложнение системы на её вероятность безотказной работы?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА
ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
ДЛЯ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ
3.1. Цель работы
Цель работы – изучение основных законов непрерывных распределений
наработки до отказа элементов подъёмно-транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования, представляющих собой механические с истемы,
для расчета их показателей надежности по результатам испытаний.
3.2. Теоретические сведения
Наработка элемента - это время его работы или объём произведенной
им продукции до наступления отказа, которые представляют собой случайные
величины и могут быть описаны только с вероятностной точки зрения.
В момент времени t=0 элемент начинает работу, а в момент времени t=τ
происходит отказ. При этом τ может соответствовать календарному промежутку времени или наработке. Предполагается, что τ – случайная величина, которая может быть полностью описана с вероятностной точки зрения функцией
распределения F(t)=P(τ < t), представляющей собой вероятность отказа элементов в пределах заданной наработки t.
В лабораторной работе №1 были подробно рассмотрены основные характеристики функционирования до отказа невосстанавливаемых элементов. Это
функция распределения наработки до отказа (вероятность отказа) F(t)=P(τ < t),
вероятность безотказной работы Q(t)=1-F(t), плотность распределения вероятности отказа f(t)=dF(t)/dt, интенсивность отказов λ(t)=f(t)/Q(t). Эти функции
связаны между собой и в полном объеме характеризуют закон распределения
наработки данного элемента до отказа.
Законы распределения случайных наработок зависят от причин возникновения отказов. Например, выход из строя конструкции из-за износов хорошо
19
согласуется с нормальным законом распределения, из-за превышения предельных напряжений (удар и др.) – экспоненциальным законом, из-за старения материала - законом Вейбулла и др.
Каждый из элементов обладает определенными свойствами, использование которых позволит предвидеть отказ элементов, принимать заранее необходимые меры, в целом прогнозировать возникновение отказов.
В ряде практических вопросов нет необходимости характеризовать случайную величину полностью. Достаточно бывает указать только отдельные
числовые параметры, характеризующие существенные стороны распределения
случайной величины. Такие параметры называются числовыми характеристиками случайной величины.
Важнейшей числовой характеристикой функционирования элемента является средняя наработка его до отказа, которая определяется как математическое ожидание случайной величины τ - момента времени наступления отказа:
T0
tf (t )dt
0
tQ (t )dt
0
tQ(t )
Q(t )dt
0
0
Q(t )dt ,
(3.1)
0
где t – время начала работы невосстанавливаемого элемента до его отказа.
Основной характеристикой рассеивания случайной величины является
дисперсия этой величины, которая определяется как
(t T0 ) 2 f (t )dt.
D0
(3.2)
0
За меру рассеивания принимают также среднеквадратическое отклонение
(или стандарт), равное квадратному корню из дисперсии, взятому с положительным знаком:
(3.3)
S0
D0 .
Для оценки относительной степени рассеивания случайного ряда τi используют коэффициент вариации, определяемый как
V0 S0 / T0 .
(3.4)
Как видно из выражения (3.1) – (3.4), для аналитической оценки наработки элемента до отказа необходимо знать только плотность распределения вер оятности отказа f(t), являющуюся характерной функцией для соответствующего
закона распределения случайной величины.
Для статической оценки показателей надежности элементов необходимо
проводить их натурные испытания.
3.3. Порядок проведения работы
Для изучения законов распределения случайной величины наработки
элементов необходимо представить графически и аналитически следующие характеристики в функции наработки до отказа t: вероятность отказов (функция
20
распределения) F(t), вероятность безотказной работы Q(t)=1-F(t), плотность вероятности отказов f(t)=dF(t)/dt, интенсивность отказов λ(t)=f(t)/Q(t) невосстанавливаемых элементов.
На основании анализа этих характеристик выявляются отличительные
особенности конкретного закона распределения, по которым возможно идентифицировать исследуемый процесс наработки элемента.
Наиболее известными законами непрерывных распределений случайных
величин наработки до отказа элементов подъемно–транспортных, строительных, дорожных средств и оборудования являются экспоненциальный, нормальный (гауссовский) и Вейбулла.
3.3.1. Экспоненциальный закон распределения
Экспоненциальное (показательное) распределение определяется одним
параметром λ. Эта особенность экспоненциального распределения является его
достоинством по сравнению с распределениями, зависящими от большого числа параметров.
Параметр λ является интенсивностью событий (например, отказов элементов – объектов). Интенсивностью событий называется среднее число событий, появившихся в единицу времени. При постоянной интенсивности событий
время их появления имеет экспоненциальное распределение, и, наоборот, при
экспоненциальном распределении времени появления событий их интенсивность постоянна.
Время появления внезапных отказов имеет экспоненциальное распределение, функции которого представлены на рис. 3.1.
Функция вероятности отказа элемента экспоненциального распределения
(см. рис. 3.1, а) равна
F (t ) 1 e λt .
(3.5)
Функция вероятности безотказной работы элемента экспоненциального
распределения (см. рис. 3.1, б) равна
Q(t ) 1 F (t ) e λt .
(3.6)
Функция плотности вероятности отказа элемента экспоненциального распределения (см. рис. 3.1, в) равна
f (t )
dF (t ) / dt
e λt .
(3.7)
Функция интенсивности отказов элемента экспоненциального распределения (см. рис. 3.1, г) равна
λ(t )
f (t ) / Q(t ) λ const.
21
(3.8)
Рис. 3.1. Функции экспоненциального распределения
Средняя наработка элемента до отказа
Q(t )dt 1/ λ,
T0
(3.9)
0
т.е.
λ 1/ T0 .
И тогда
(3.10)
Q(t ) e t /T0 .
(3.11)
Q(T0 ) 1/ e 0,367.
При t=T0
Дисперсия D0 и среднеквадратическое отклонение (стандарт) S0 времени
работы элемента до отказа t соответственно равны
(t T0 ) 2 f (t )dt 1/ λ 2 ,
D0
(3.12)
0
(3.13)
S0
D0 1/ λ T0 .
Равенство S0=T0 – характерный признак экспоненциального закона распределения. При этом коэффициент вариации V0=S0/T0=1.
Экспоненциальный закон хорошо описывает распределение времени безотказной работы элемента при внезапных отказах. Для элементов, у которых
явно выражены при эксплуатации явления износа и старения, применение экспоненциального закона недопустимо.
Предположение об экспоненциальном распределении наработки элемента
до отказа существенно упрощает расчеты на надежность, не вызывая суще-
22
ственных погрешностей, что объясняет широкое распространение его в инженерной практике.
3.3.2. Нормальный (гауссовский) закон распределения
Функции нормального распределения представлены на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Функции нормального распределения
Для случайных величин времени наработки элемента до отказа t функция
распределения (вероятность того, что за время t возникнет отказ) (см. рис. 3.2,а)
определяется формулой
F (t )
t
1
S0 2π
e
( t T0 )2 /(2 S02 )
dt.
(3.14)
0
Функция вероятности безотказной работы элемента для времени t (см.
рис. 3.2, б) определяется формулой
t
1
Q(t ) 1 F (t ) 1
S0 2π
e
( t T0 )2 /(2 S02 )
dt.
(3.15)
0
Функция плотности вероятности отказа для времени t (см. рис. 3.2, в)
определяется формулой
f (t ) dF (t ) / dt
23
1
S0 2π
e
( t T0 )2 /(2 S02 )
,
(3.16)
где S0 и T0 – параметры закона распределения (S0 - среднеквадратическое отклонение случайной величины t относительно T0; T0 – среднее значение наработки
до отказа t).
Максимальное значение плотности вероятности отказа элемента при t=T0
равно
f (t )mаx 1/ ( S0 2π).
(3.17)
Функция интенсивности отказов элемента для времени наработки t (рис.
3.2, г) определяется формулой
λ(t )
f (t ) / Q(t ).
(3.18)
Эта функция (см. рис. 3.2, г) монотонно возрастает, что является характерным признаком нормального распределения.
Для удобства вычислений формула (3.14) приводится к виду
F (t ) 0,5 Ф(и) ,
(3.19)
где Ф(и) – функция Лапласа (числовые значения даны в табл. П.2),
и
Ф(и ) (1/ 2π) e
и 2 /2
dи,
(3.20)
0
где u (t T0 ) / S0 – нормированное отклонение t относительно T0.
Для аргумента t (времени наработки) по значению u (t T0 ) / S0 из табл. П.2
определяется функция F(t).
Для расчета функции f(t) (3.16) удобно воспользоваться значением функ2
1
ции f ( x)
e x /2 из табл. П.3.
2π
Нормальному распределению подчиняется время появления износовых
отказов.
Экспоненциальный и нормальный законы образуют своеобразные крайние положения законов распределения случайных величин. Экспоненциальный
имеет резко выраженный асимметричный характер функции f(t) и постоянное
значение функции λ(t)=λ=const. Нормальный – строго симметричный характер
функции f(t) и монотонное возрастание функции λ(t).
3.3.3. Закон распределения Вейбулла
Это распределение является промежуточным между экспоненциальным и
нормальным. Оно удобно для подбора наиболее подходящего выражения для
опытного распределения.
Функции распределения Вейбулла представлены на рис. 3.3.
24
Рис. 3.3. Функции распределения Вейбулла
Плотность вероятности времени наработки элемента t до отказа (см. рис.
3.3, в) определяется формулой
α
f (t ) λ 0 αt α 1e λ0t ,
(3.21)
где λ0, α – параметры закона распределения.
Функция вероятности безотказной работы элемента за время t (см. рис.
3.3, б) определяется формулой
α
Q(t ) e λ0t .
(3.22)
Функция вероятности отказа за время t (см. рис. 3.3, а) определяется формулой
α
F (t ) 1 Q(t ) 1 e λ0t .
(3.23)
Функция интенсивности отказов элемента за время t (см. рис. 3.3, г)
определяется формулой
λ(t ) f (t ) / Q(t ) αλ 0t α 1.
(3.24)
Величина средней наработки элемента до отказа равна
T0
Q(t )dt
0
e
λ 0t α
.
(3.25)
0
λ 0t
Если α=1, то f (t ) λ 0 e
, то есть распределение Вейбулла совпадает с
экспоненциальным распределением, у которого λ=λ0. Если α>1, то интенсивность отказов – монотонно возрастающая функция как у нормального закона
25
распределения. Если α<1, то интенсивность отказов – монотонно убывающая
функция.
Распределение Вейбулла для времени наработки элемента до отказа во зникает обычно тогда, когда имеют место отказы различной физической прир оды (износ, старение, механические и электрические перегрузки и т.п.).
3.3.4. Установление закона распределения наработки до отказа
и определение его параметров по результатам испытания машин
На испытания поставлены Nи=20 одинаковых машин, которые работают в
одинаковых условиях.
Испытания проводятся до тех пор, пока все машины не откажут. Отказ
каждой машины фиксируется в журнале с отметкой времени наработки до отказа t=τ.
По результатам записей в журнале испытаний машин составляется статистическая таблица (табл. 3.1) исходных данных, которая подвергается статистической обработке с последующим анализом.
Таблица 3.1
Статистические данные испытаний машин до отказа
∆n(t),
кол.
n(t),
кол.
t, ч
Fˆ (t )
Qˆ (t )
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
0
1000
1600
2100
2400
2700
3000
3300
3500
3800
4000
4300
4500
4700
5000
5300
5600
6000
6400
0
1
26
λ̂(t ), ч
1
(ti Tˆ0 )2 ,
ч2
–
Окончание табл. 3.1
∆n(t),
кол.
19
20
n(t),
кол.
t, ч
1
0
7000
7100
Qˆ (t )
Fˆ (t )
1,00
λ̂(t ), ч
0
–
–
1
(ti Tˆ0 )2 ,
ч2
–
Примечание: ∆n(t) – число отказавших машин к моменту времени t;
n(t) – число работоспособных машин в момент времени t;
t – наработка машин до отказа, ч.
Порядок работы со статическими данными (см. табл. 3.1)
1. Статистическую оценку вероятности отказа машины Fˆ (t ) в момент
времени t даём по формуле
Fˆ (t )
n(t ) / N И ,
где N И – число машин, поставленных на испытание.
2. Статистическую оценку вероятности безотказной работы машины Qˆ (t )
в пределах наработки от 0 до t даём по формуле
Qˆ (t ) 1 Fˆ (t ) n(t ) / NИ .
3. Статистическую оценку интенсивности отказов машины λ̂(t ) в данный
момент времени t даём по формуле
λ̂(t )
n( t ) / n(t ) t ,
где n( t ) – число машин, отказавших за время t ; n(t ) t – наработка машин на интервале t .
4. Результаты расчётов Fˆ (t ) , Qˆ (t ) , λ̂(t ) заносятся в таблицу и по ним
строятся графики функций F(t) и λ(t), по которым устанавливается закон распределения наработки до отказа данной партии машин.
5. Статистическую оценку средней наработки до отказа машины Tˆ0 даём
по формуле
Tˆ0
NИ
ti / N И .
i 1
6. Параметрами экспоненциального закона распределения является интенсивность отказов λ=const, а нормального закона распределения – средняя
наработки до отказа T0 и среднеквадратическое отклонение S0 текущих значений наработок до отказа ti от их среднего значения T0, которое определяется по
формуле
27
Sˆ0
NИ
(ti Tˆ0 )2 / ( N И 1).
i 1
Зная параметры законов распределения, по соответствующим формулам
можно рассчитать их характеристики F(t), Q(t), f(t), λ(t) в функции времени
наработки машины до отказа.
3.4. Форма отчета
1. Цель работы.
2. Математическое описание основных законов распределения случайной
величины.
3. Установление закона распределения наработки до отказа и определение
его параметров по результатам испытания машин.
4. Краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое наработка элемента и что она собой представляет?
2. Что представляет собой средняя наработка элемента до отказа?
3. Какими функциями характеризуются законы распределения случайной
величины?
4. Что является параметром экспоненциального закона распределения?
5. Назовите характерные признаки экспоненциального закона распределения.
6. Назовите параметры нормального закона распределения.
7. Назовите характерные признаки нормального закона распределения.
8. Назовите особенности закона распределения Вейбулла.
9. Изложите методику установления закона распределения наработки до
отказа машин и определение его параметров по результатам их испытаний.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГОТОВНОСТИ
И ТЕХНИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИХ ИСПЫТАНИЙ
4.1. Цель работы
Цель работы – научить студентов рассчитывать комплексные показатели
надежности систем (машин) – коэффициент готовности КГ и коэффициент технического использования КТИ за календарный период их реальной эксплуата-
28
ции, то есть с учетом продолжительности чистой работы, продолжительности
текущих обслуживаний и ремонтов (восстановления).
4.2. Теоретические сведения
Рассмотрим следующую модель эксплуатации машины. В некоторый момент времени, принятый за начальный (О) машина начинает работать и, проработав случайное время τ1 , выходит из строя и восстанавливается (ремонтируется) в течение случайного времени τ1 . Отремонтированная машина работает
время τ 2 и восстанавливается за время τ 2 и так далее (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Модель эксплуатации ремонтируемой машины
Предполагаем, что случайные величины наработки до отказа τ i и восстановления τ i независимы. Кроме того, все периоды τ i распределены одинаково
по закону F (t ) P(τi t ) со средним Т0 и дисперсией D0, а также плотностью
вероятности отказа f (t ) F (t ) . Аналогично для τ i обозначим распределение
L(t ) , среднее время восстановления ТВ, дисперсию DВ и плотность вероятности
восстановления l (t ) L (t ) .
Процесс, описываемый эксплуатацию машины данной моделью, называют потоком отказов с конечным временем восстановления.
Статистическая оценка среднего времени наработки машины до отказа
будет равна
Tˆ0
n
τi / n.
(4.1)
i 1
Статистическая оценка среднего времени восстановления машины равна
TˆВ
n
τi / n.
(4.2)
i 1
Особой характеристикой рассматриваемого процесса эксплуатации машины являются коэффициенты готовности КГ и технического использования
КТИ.
Коэффициент готовности машины КГ – вероятность того, что машина
окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме
планируемых периодов, в течение которых применение её по назначению не
предусматривается (техническое обслуживание и запланированные текущие
ремонты).
29
KГ
TH
.
TH THP
(4.3)
Коэффициент технического использования машины КТИ – отношение
времени пребывания машины в работоспособном состоянии ТН (продолжительность наработки) за некоторый календарный период её эксплуатации к суммарному времени пребывания машины в работоспособном состоянии ТН и простоев, обусловленных неплановыми ремонтами ТНР и запланированными текущими ремонтами и техническим обслуживанием ТТО за тот же период эксплуатации.
К ТИ
ТН
.
Т НР Т ТО
ТН
(4.4)
4.3. Порядок проведения работы
По данным журнала эксплуатации машины в течение ряда лет составляется статистическая таблица, варианты которой представлены в табл. 4.1,
где i=1-5 – год эксплуатации машины;
THi – наработка машины в течение i-го года эксплуатации;
THPi – продолжительность неплановых ремонтов машины в течение i-го
года эксплуатации;
TTOi – продолжительность плановых текущих ремонтов и технических
обслуживаний машины в течение i-го года эксплуатации;
αOi – количество отказов машины в течение i-го года её эксплуатации.
Таблица 4.1
Исходные данные для расчета коэффициентов КГ и КТИ
Вариант
1
2
i
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
THi , час
1550
1650
1670
1570
1500
1435
1570
1620
1590
1550
THPi , час
50
48
87
90
95
55
62
87
96
109
30
TTOi , час
150
160
165
175
180
155
175
180
201
220
αOi
15
13
13
14
15
10
12
11
13
15
Вариант
3
4
5
6
7
8
i
THi , час
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1600
1720
1690
1540
1300
1435
1570
1620
1590
1550
1600
1720
1690
1540
1300
1550
1650
1670
1570
1500
1550
1650
1670
1570
1500
1435
1570
1620
1590
1550
THPi , час
69
85
89
99
107
50
48
87
90
95
50
48
87
90
95
55
62
87
96
109
69
85
89
99
107
69
85
89
99
107
31
Окончание табл. 4.1
TTOi , час
αOi
170
195
195
198
200
150 .
160
165
175
180
150
160
165
175
180
155
175
180
201
220
170
195
195
198
200
170
195
195
198
200
13
15
15
16
17
15
13
13
14
15
15
13
13
14
15
10
12
11
13
15
13
15
15
16
17
13
15
15
16
17
Значения величин TOi , TBi , K Гi , KTИi для i – го года эксплуатации определяются по формулам (4.5) и заносятся в табл. 4.2.
TOi
THi
;
α Oi
K Гi
TOi
TOi TBi
K TИi
TBi
THi
THPi
;
α Oi
THi
;
THi THPi
(4.5)
THi
.
THPi TТOi
Таблица 4.2
Исходные данные и результаты расчетов коэффициентов КГ и КТИ
i
THi ,час
THPi , час
TТOi , час
αOi
TOi , час
TBi , час
K Гi
KTИi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
По расчетным данным TOi , TBi , K Гi , KTИi из табл. 4.2 построить графики в
функции года эксплуатации машины TOi , TBi , K Гi , KTИi = f(i), примерный вид
которых показан на рис. 4.2. Эти графики представляют собой непрерывные
плавные кривые, равномерно проходящие через дискретные значения функций
в виде нанесенных на них точек.
32
Проанализировав полученные графики, сделать основные выводы.
Рис. 4.2. Изменение показателей надежности машины по годам её эксплуатации
4.4. Форма отчета
1. Цель работы.
2. Схема модели функционирования механической системы.
3. Расчет показателей надежности механической системы с конечным
временем восстановления КГ и КТИ по результатам испытания машины.
4. Краткие выводы по работе.
33
Контрольные вопросы
1. Какова структура процесса функционирования механической системы?
2. Назовите основные показатели процесса функционирования механической системы.
3. Что такое поток отказов механической системы с конечным временем
восстановления?
4. Как определить среднее время наработки и восстановления машины в
процессе её эксплуатации?
5. Что такое коэффициент готовности машины и как его определить?
6. Что такое коэффициент технического использования машины и как его
определить?
7. Как изменяются среднее время наработки на отказ и восстановления,
коэффициенты готовности и технического использования машины в процессе
её эксплуатации?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАРАБОТКИ ДО ОТКАЗА, ВРЕМЕНИ
ВОСТАНОВЛЕНИЯ И КОМПЛЕКСНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЁЖНОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
МЕЖДУ ЕЁ ЭЛЕМЕНТАМИ
5.1. Цель работы
Цель работы – изучить методику распределения показателей надежности
механической системы между её элементами в реальных условиях эксплуатации.
5.2. Теоретические сведения
Основной задачей разработки требований к надёжности элементов механических систем (машин) является обоснование нормативных значений показателей их надёжности, обеспечивающих требуемые показатели машин в целом
при минимальных затратах. Одновременно эти требования являются контролируемыми параметрами отдельных процессов проектирования, разработки, эксплуатации.
Исходными данными для разработки требований к показателям надёжности элементов машин являются: нормативные показатели надёжности машины
в целом; лимитная цена машины; типовые условия и режимы работы элементов; характеристика отказов (предельного состояния) элементов; предположение о законе распределения отдельных параметров; конструктивные схемы машины в целом и её элементов.
Первоначальным этапом решения данной задачи является расчленение
машины на составляющие элементы. При этом необходимо руководствоваться
34
следующими соображениями. В первую очередь следует стремиться разбить
машину на части, отказ одной из которых не должен изменять надёжность др угих. Соответственно можно предположить, что эти части будут отказывать
независимо друг от друга. С другой стороны, учитывая агрегатно-узловой метод ремонта, следует стремиться расчленить машину на части, большинство из
которых можно ремонтировать независимо от других частей.
Иногда машину делят на составные части по функциональному признаку.
С учетом имеющегося опыта целесообразно расчленить машину на подсистемы, подсистемы на агрегаты, агрегаты на узлы и узлы на сборочные ед иницы и детали. Типичными подсистемами строительных машин могут быть:
силовые установки с трансмиссией (привод), ходовая система, несущая система, рабочее оборудование, системы управления, электрическая система, гидравлическая система и прочее. Принципиальная схема типовой силовой установки с трансмиссией показана на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Принципиальная схема привода строительной машины
Агрегатами здесь являются двигатель 1, коробка перемены передач 2,
задний мост 3, передний мост 4, привод рабочего органа 5.
Под агрегатом часто понимают часть машины , включающую узлы и детали, объединенные в конструктивный комплекс, имеющий общую корпусную
(базовую) деталь и выполняющий законченную рабочую функцию. Примерами
агрегата могут быть двигатель в сборе, коробка перемены передач и т.п.
Под узлом обычно понимают несколько сопрягающихся между собой деталей, имеющих в общем случае несколько сопряженных поверхностей. К узлам ходовой части относят, например, несущую раму, поддерживающие и
опорные катки, гусеницу, натяжной механизм, приводное и ведомое колесо в
сборе и др.
В зависимости от решения задач в последующем отдельные части машины можно объединить в структурные схемы, например, типа приведённых на
рис. 2.3 (см. лаб. работу №2). Исходными здесь являются: принципиальная
(функциональная) схема части машины, отражающая взаимосвязь её элементов;
расчетные режимы работы; виды отказов, по отношению к которым рассматр ивается надёжность.
Различают комплексный подход к нормированию показателей надёжностей элементов машин с учётом взаимосвязи отдельных показателей и независимое распределение отдельных показателей на машину в целом между её частями.
35
5.2.1. Основы надежности механической системы и её элементов
Рассмотрим следующую модель эксплуатации восстанавливаемых элементов. В некоторый момент времени, принятый за начальный, элемент нач инает работать и, проработав случайное время τ1 ,выходит из строя. После отказа
происходит восстановление и элемент вновь работает до отказа время τ2. Этот
процесс продолжается неограниченно. При этом время восстановления не уч итывается. Предполагается, что случайные времена τ1, τ2,…. τn имеют один и тот
же закон распределения F (t ) P(τi t ) . Кроме того, они могут быть охарактеризованы плотностью распределения f(t), средним значением наработки до
отказа T0 и её дисперсией D0.
Моменты отказов (рис. 5.2) t=τ1, t2=τ1+τ2,…, tn=τ1+τ2+…+τn образуют
случайный поток, который называют потоком отказов.
Рис. 5.2. Поток отказов элемента
Важнейшим показателем потока отказов элемента является ведущая
функция Ω(t) (функциям восстановления), равная среднему числу отказов элементов m(t), происходящих за время t. В свою очередь, имеет место равенство
(t )
Fn (t ),
(5.1)
n 1
где Fn (t ) – законы распределения tn .
Статистическая оценка
ˆ (t )
NИ
mi (t ) / N И ,
(5.2)
i 1
где mi(t) – число отказов i-го из наблюдаемых Nи элементов за время t.
Статистическая оценка средней наработки элемента до отказа будет равна
Tˆ0
NИ
Toi / N И ,
(5.3)
i 1
где Toi – длительность наработки до отказа i-го из наблюдаемых NИ элементов.
36
Другой важнейшей характеристикой надёжности восстанавливаемых
элементов является интенсивность потоков отказов:
ω(t )
(t ).
(5.4)
f n (t ),
(5.5)
Соответственно
ω(t )
i 1
где f n (t )
Fn (t ).
Статистическая оценка ω̂(t ) :
ω̂ N (t )
NИ
mi (t
NИ
t)
i 1
mi (t ) / ( N И t )
i 1
NИ
mi ( t ) / ( N И t ), (5.6)
i 1
где mi ( t ) – число отказов i - го из наблюдаемых NИ элементов в интервале
времени ∆t.
Для ординарных потоков отказов без последствия интенсивность потока
совпадает с параметром потока. В этом случае показатель «параметр потока отказов» связан с ведущей функцией соотношением
t
ω(t )dt.
(t )
(5.7)
0
Рассмотрим некоторые свойства потока отказов:
1) для большого периода времени среднее число отказов, приходящихся на
единицу времени, близко к величине, обратной наработке элемента до отказа:
lim (t ) / t 1/ T0 ;
(5.8)
2) для большого периода времени может быть использована приближенная з ависимость
(t )
t S02
T0 2T02
1
;
2
(5.9)
3) с течением времени процесс восстановления становится стационарным и его
локальные характеристики представляют зависимость от времени
limω(t ) 1/ T0 .
t
(5.10)
При значительном времени восстановления модель (см. рис. 5.2) преобразуется
в модели на рис. 5.3.
37
Рис. 5.3. Поток отказов элемента с конечным временем восстановления
Элемент, проработав случайное время τ1 , выходит из строя и восстанавливается в течение случайного времени τ1 ; восстановленный элемент работает
время τ 2 и восстанавливается за время τ 2 и т.д.
Предполагают, что случайные величины наработки τ i и восстановление
τ i независимы.
Процесс, описываемый данный моделью, называют потоком отказов
(процессом восстановления) с конечным временем восстановления. Статистическая оценка среднего времени восстановления
TˆВ
NИ
τ Bi / N И ,
(5.11)
i 1
где τ Bi – длительность восстановления i - го из наблюдаемых NИ элементов.
Особой характеристикой рассматриваемого процесса является коэффициент готовности КГ , который равен вероятности того, что элемент окажется
работоспособным в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых использование элемента по назначению не предусматривается.
Коэффициент готовности
K Г T0 / (T0 TB ).
(5.12)
Коэффициент готовности статистически определяется отношением суммарного времени наблюдаемых элементов в работоспособном состоянии к пр оизведению числа этих элементов на продолжительность эксплуатации (за исключением простоев на проведение плановых ремонтов и технического обслуживания):
NИ
K̂ Г
ξ i / ( N ИTраб ),
(5.13)
i 1
где ξ i – суммарное время пребывания i-го элемента в работоспособном состоянии (i=1,2… NИ); Tраб – продолжительности эксплуатации элементов, состоящих из последовательно чередующихся интервалов времени работы и восстановления.
Рассмотренные выше понятия, полученные с помощью методов теории
вероятности и математической статистики, характеризуют свойства безотказности и ремонтопригодности восстанавливаемых элементов.
38
В том случае, когда требуется оценить взаимосвязь надёжности отдельных частей объекта, его представляют в виде системы, состоящей из отдельных
элементов (см. рис. 5.1). Предполагается, что элементы отказывают независимо
друг от друга, т.е. отказ любого из элементов не изменяет надёжность других
элементов.
Рассмотрим первоначально надёжность системы с независимыми элементами, работающей до первого отказа. При ситуации, когда отказ любого из
элементов вызывает отказ всей системы, считают, что элементы соединены последовательно в смысле надёжности (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Последовательное соединение элементов в систему
Следует отметить, что в механических системах наблюдается большей
частью последовательное соединение элементов.
Тогда вероятность безотказной работы системы в пределах заданной
наработки определяется следующим образом:
n
Q(t ) Q1 (t )Q2 (t )....Qn (t )
Qi (t ),
(5.14)
i 1
где Qi (t ) – вероятность безотказно работы i-го элемента за время наработки t.
В том случае, когда распределение отказов элементов подчиняется экспоненциальному закону, закон распределения отказов системы также подчиняется
экспоненциальному закону с параметром λ c :
λ c λ1 λ 2 .... λ n ,
(5.15)
где λ i – интенсивность отказов i-го элемента.
Если обозначить в этом случае через Toc среднюю наработку до отказа
системы, а через Toi – среднюю наработку до отказа i-го элемента, то
1
1 1
...
) ,
To2
Ton
так как для экспоненциального закона λ 1/ To .
Toc
(
1
To1
(5.16)
Рассмотрим надежность восстанавливаемой системы с последовательным соединением (в смысле надёжности) элементов. Предположим, что каждый элемент системы после отказа восстанавливается мгновенно. Причём исходные свойства элемента восстанавливаются полностью. Моменты отказов
каждого элемента образуют поток отказов (процесс восстановления), причём в
силу таких предположений эти потоки являются независимыми.
39
Обозначим черезFk (t) (k=1,2,…,n) закон распределения наработки до отказа k-го элемента. Предполагается, что эти законы имеют непрерывную плотность fk и существует наработка до отказа Tok и его дисперсия Dok .
Если моменты отказов всех элементов отметить на общей оси времени, то
получим поток отказов системы. Этот поток есть сумма потоков отказов элементов (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Потоки отказов
Среднее число отказов системы до момента времени t определится как
(t )
(5.17)
1 (t )
2 (t ) ...
n (t ).
Интенсивность потока отказов системы определится как
(5.18)
ω(t )
(t ).
Для ординарных потоков отказов элементов без последействия интенсивность потока системы ω(t ) совпадает с параметром потока λ c .
Ординарность – невозможность появления двух или нескольких событий за малый промежуток времени. Отсутствие последствия – отсутствие влияния предшествующих событий.
В связи с тем, что интенсивность потока отказов каждого элемента стремится к пределу
limωk (t ) 1/ Tok ,
(5.19)
t
интенсивность потока отказов системы имеет предел
limω(t ) ω
t
n
1/ Tok .
(5.20)
k 1
В частном случае, если наработка до отказа каждого элемента подчиняется
экспоненциальному
закону
(интенсивность
отказов
элемента
λ k 1/ Tok const ), то поток отказов для каждого элемента образует простейший поток и, значит, поток отказов системы как сумма простейших потоков
также будет простейшим с интенсивностью
40
n
ω
λk
λc .
(5.21)
k 1
Перейдём к рассмотрению надёжности системы с конечным временем
восстановления каждого элемента. При этом предполагаем, что во время восстановления одного элемента все другие элементы продолжают работать. Известно, что Fk (t) – закон распределения наработки до отказа k-го элемента, а
Lk (t) – закон распределения времени его восстановления. Существует также Tok
и Tвk , а также дисперсии Dok и Dвk .
В простейшем случае можно предположить, что на рассматриваемом
участке времени интенсивность потоков отказов элементов и системы изменяются незначительно. Тогда периоды работы системы ( τ i ) распределяются по
экспоненциальному закону
(5.22)
P(τi t ) 1 e ωt F (t ),
а периоды восстановления ( τ i ) имеют распределение
n
t)
P(τi
k
ωk
Lk (t )
ω
1
L(t ).
(5.23)
Наработка до отказа системы
T0
e
ωt
dt 1/ ω,
(5.24)
0
а среднее время восстановления системы
n
Tв
1 L(t ) dt
k
0
ωk
Tвk .
ω
1
(5.25)
Соответственно коэффициент готовности на заданном участке наработки
определяется как
n
KГ
T0 / (T0 TB ) 1/ (1
ωk Tвk ).
(5.26)
k 1
Если система работает достаточно долго, то интенсивности ω k (t ) и ω(t )
приближаются к своим пределам (выражения (5.9) и (5.10)).
Соответственно
n
1
,
T
k 1 ok
n
Tвk
Tв T0
,
k 1 Tok
n
Tвk
K г 1/ (1
).
T
k 1 ok
T0 1/
41
(5.27)
(5.28)
(5.29)
5.2.2. Распределение наработки до отказа машины между её элементами
Для определённого значительного интервала времени приближенно можно рассматривать поток отказов агрегатов механической системы (см. рис. 5.1)
как стационарный пуассоновский поток с параметром λ c , равным среднему
значению параметра потоков отказов ω(t ) .
Согласно распределения Пуассона вероятность числа n случайных событий за время t будет равна
Pn (t )
(λt )n λt
e ,
n!
(5.30)
где λ ( среднее число событий в единицу времени) – интенсивность появления
случайного события; λt – среднее число событий за время t.
Свойства распределения Пуассона следующие:
1) математическое ожидание числа событий за время t равно λt;
λt .
2) среднеквадратическое отклонение числа событий S
Xарактерный признак распределения Пуассона – равенства математического ожидания и дисперсии [используется для проверки степени соответствия
исследуемого (опытного) распределения с распределением Пуассона].
При сделанном допущении о независимости отказов агрегатов (см. рис.
5.1) поток отказов системы приближенно можно считать равным сумме потоков отказов агрегатов. Соответственно
λ c =λ1a +λ 2a +λ3a +λ 4a +λ5a ,
(5.31)
где λ ia – интенсивность отказов i-го агрегата.
Выражение (5.31) может быть преобразовано следующим образом:
λ c =aв1λ c +aв2 λ c +aв3λ c +aв4 λ c +aв5 λ c .
(5.32)
Здесь коэффициент aвi – коэффициент весомости, зависящий от сложности агрегата, его стоимости и других факторов. Этот коэффициент может быть
найден расчётным, экспертным путём или по аналогии с известным опытом.
Одним из видов экспертного определения коэффициента aвi является применение разновидности метода баллов. При этом последовательно каждый агрегат
сопоставляется с другими агрегатами системы. Если рассматриваемый агрегат
стоит меньше сравниваемого, то ему присваивается 0 баллов, а если больше –1
балл. Пример сопоставления отдельных агрегатов системы, приведённой на
рис.5.1, для потока отказов, вызывающих потребность в их капитальном ремонте, представлен в табл. 5.1.
42
Агрегаты
I
I
II
III
IV
V
–
1
1
1
1
Оценка весомости агрегатов системы
Сумма
II
III
IV
V
баллов
0
0
0
0
0
–
0
0
0
1
1
–
0
0
2
1
1
–
0
3
1
1
1
–
4
Таблица 5.1
aвi
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Поскольку коэффициент aв1 не может быть равным 0, окончательно
можно принять: aв1 =0,05; aв2 =0,1; aв3 =0,2; aв4 =0,3; aв5 =0,35.
Приведённые положения по нормированию показателей правомочны при
отсутствии каких-либо ограничений, например, по стоимости элементов машины. При этом стоимость машины в целом, как правило, ограничена.
При отмеченных допущениях имеет место зависимость
To.c
1
n
,
(5.33)
1/ Toi
i 1
где To.c и Toi – соответственно наработка до отказа системы и i-го агрегата.
Учитывая соотношение (5.31), можно записать
Toi To.c / aвi .
(5.34)
Зависимость (5.33) является точной на любом участке времени и при любом числе элементов лишь при экспоненциальном законе распределения нар аботки до отказа каждого элемента. Для других законов распределения эта зависимость является приближенной. При указанных допущениях по аналогии могут быть определены требования к средней наработке до отказа каждого элемента машины.
В связи с тем, что отказы агрегатов устраняются при проведении текущих
и капитальных ремонтов машин, иногда различают:
наработку до отказа агрегата при любых видах отказов Toi ;
наработку до отказа, вызывающего потребность в текущем ремонте To.тi ;
наработку до отказа, вызывающего потребность в капитальном ремонте To.ki .
Последний показатель одновременно отражает ресурс агрегата, характеризуя
тем самым свойство его долговечности. Взаимосвязь между указанными характеристиками агрегата при отмеченных допущениях выражается следующим образом:
Toi
1
1/ To.тi 1/ To.кi
43
.
(5.35)
Дополнительно предполагается, что Toi для заменяемых и новых агрегатов отличаются незначительно.
Нормирование величин To.тi и To.кi может быть выполнено по аналогии с
выражением (5.34). Вполне очевидно, что следует стремиться к соотношению
To.тi << To.кi .
5.2.3. Распределения среднего времени восстановления машины
между её элементами
Как правило, при восстановлении любого элемента машина не работает.
Можно считать, что за это время во всех других элементах не происходит никаких существенных изменений, а поэтому с момента восстановления машины
они начинают работать так, как если бы восстановление произошло мгновенно.
Для значительных интервалов времени при сделанных ранее допущениях время
восстановления машины TB.M может быть выражено через время восстановления её элементов следующим образом:
n
TB.M
(TO.M / TOi )TBi ,
(5.36)
i 1
где TO.M – наработка до отказа машина; TOi – наработка до отказа i-го элемента
машины; TBi – среднее время восстановления i-го элемента машины; n – число
элементов машины.
Формула (5.36) является точной на любом участке времени и при любом
числе элементов, если наработка до отказа и время восстановления каждого
элемента подчиняется экспоненциальному закону.
В первом приближении можно полагать, что выражение (5.36) правомочно для оперативных составляющих среднего времени восстановления машины
и её элементов. Соответственно для i - го элемента машины можно написать:
TBi
(TВ.MTOi / TO.M )β Bi ;
n
β Bi 1,
(5.37)
i 1
где β Bi – коэффициент весомости, определяемый расчётным или экспериментальным путём.
Чаще всего считают, что чем выше наработка до отказа составного элемента машины, тем меньше должно быть время его восстановления (ремонта).
5.2.4. Распределение комплексных показателей надёжности машины
между её элементами
Согласно зависимости (5.29) коэффициент готовности машины K Г.M может быть выражен через коэффициент готовности её элементов K Гi следующим образом:
44
1
K Г.M
1
n
1
n
(TBi / TOi )
1
i 1
K Гi
.
(5.38)
(1 K Гi ) / K Гi
i 1
TOi
TOi TBi
1
1 TBi / TOi
.
(5.39)
Формула (5.38) является точной для любого участка времени и при любом числе элементов в том случае, если время работы и время восстановления
каждого элемента подчиняются экспоненциальному закону.
5.3. Порядок проведения работы
1. Изучить теоретические сведения по надежности механической системы и
её элементов.
2. Задание 1. Определить для распределения Пуассона (5.30) вероятность
того, что за время t = 100 ч произойдёт 0…3 отказа, если λ = 0,025.
Cреднее число отказов за время t равно λt = 2,5.
Вероятность отсутствия отказов (n = 0) P0 (100) = e-2,5 = 0,082.
Вероятность одного отказа P1 (100) = … .
Вероятность двух отказов P2 (100) = … .
Вероятность трёх отказов P3 (100) = ... .
3. Задание 2. Для схемы на рис. 5.1 рассчитать наработку до отказа каждого
агрегата To1 , To2 , To3 , To4 , To5 по формуле (5.34) при наработке до отказа
системы To.c = 400 ч и коэффициентах весомости агрегатов aв1 = 0,05;
aв2 = 0,1; aв3 = 0,2; aв4 = 0,3; aв5 = 0,35.
4. Проанализировать полученные результаты.
5.4. Форма отчёта
1. Цель работы.
2. Методика распределения показателей надёжности механической системы между её элементами.
3. Основы надёжности механической системы и её элементов.
4. Распределение показателей надёжности механической системы между
её элементами.
5. Краткие выводы по работе.
45
Контрольные вопросы
1. Назовите основную задачу разработки требований к надёжности элементов механических систем.
2. Перечислите исходные данные для разработки требований к показателям надёжности элементов машин.
3. Что представляет собой поток отказов элемента?
4. Что такое ведущая функции потока отказов элемента?
5. Как определяется средняя наработка элемента до отказа?
6. Что такое интенсивность потоков отказов и как она определяется?
7. Как связаны между собой интенсивность потоков отказов и средняя
наработка элемента до отказа?
8. Что такое поток отказов элемента с конечным временем его восстановления?
9. Что такое коэффициент готовности элемента и как он определяется?
10. Чему равна вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении её элементов?
11. Чему равно число отказов системы до момента времени t с последовательным соединением элементов?
12. Как распределяется наработка до отказа механической системы между
её элементами?
13. Как распределяется интенсивность отказов механической системы
между её элементами?
14. Как распределяется среднее время восстановления механической с истемы между её элементами?
15. Как распределяется коэффициент готовности механической системы
между её элементами?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
ИСПЫТАНИЕ И РАСЧЕТ РЕСУРСА ЭЛЕМЕНТОВ
МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ ДОЛГОВЕЧНОСТИ
6.1. Цель работы
Цель работы – освоение методики испытаний и расчета ресурса элементов механических систем по критерию долговечности.
6.2. Теоретические сведения
Ресурс – это суммарная наработка элемента от начала его эксплуатации
или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.
46
Предельное состояние элемента – это состояние, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна либо восстановление
его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.
Наработка – чистое время работы элемента или объем произведённой им
продукции.
В результате действия переменных напряжений в элементах деталей машин со временем могут происходить необратимые явления, связанные с накоплением повреждений. Накопление повреждений приводит детали к предельному состоянию, которое может характеризоваться или их разрушением, или появлением трещин недопустимых размеров.
Процесс накопления повреждений в детали под действием переменных
напряжений называют усталостью. Свойство материала детали сопротивляться усталости называют выносливостью.
Одной из основных особенностей напряженного состояния для большинства деталей строительных, дорожных и подъёмно-транспортных машин является
сочетание постоянных и переменных составляющих напряжений (рис. 6.1 и 6.2).
Основными характеристиками рассматриваемых видов напряженного состояния деталей являются: σmаx ,σmiп – максимальные и минимальные напряжения цикла нагружения; σ m – среднее (постоянная составляющая) напряжение
цикла; σ a – амплитуда (переменная составляющая) цикла напряжений; tц – период одного цикла нагружения; r – коэффициент асимметрии цикла напряжений.
σm
(σ mаx
σ miп ) / 2;
σa
(σ mаx
σ miп ) / 2;
r
σ miп / σ mаx .
Рис. 6.1. Параметры изменения напряженного состояния детали
47
(6.1)
Рис. 6.2. Режимы нагружения деталей
Сопротивление циклическим нагрузкам существенным образом зависит
от коэффициента асимметрии цикла r. Центральное место занимает симметричный цикл нагружения, когда r=-1, σm 0 , σa σmаx
σmiп .
В условиях симметричного цикла наблюдается наибольшее накопление
повреждений в материале детали.
В качестве основных характеристик сопротивления усталости принимают
кривые усталости (рис. 6.3), параметры которых определяют экспериментальным, расчетным или расчетно-экспериментальным методом.
Рис. 6.3. Кривые усталости материала детали: а – в координатах N – σ mаx ;
б – в координатах lg N – lg σ mаx ; I – область, соответствующая пределу выносливости детали; II – область, соответствующая ограниченной выносливости детали
48
Кривая усталости (см. рис. 6.3, а) описывается выражением
m
(6.2)
σmmаx N
C,
rД N0
где N – число циклов перемен напряжений, которое деталь выдерживает до разрушения при заданном напряжении σ mаx ; σ mrД – предел выносливости детали
(максимальное напряжение цикла, действие которого при весьма большом,
практически неограниченном числе циклов нагружения не вызывает разрушения детали); N0 – усталостная долговечность (число циклов перемен напряжений, которое выдерживает деталь до разрушения при определенном напряжении σ rД ); C и m – эмпирические коэффициенты. Для металлов величина N0 колеблется в пределах от 106 до 25 107 циклов, а показатель m изменяется в пределах от 3 до 20.
Кривая усталости (см. рис. 6.3, б) описывается выражением
lgσmаx
(lg C lg N ) / m.
(6.3)
У этой кривой четко фиксируется перелом с координатами lg σ rД и lg N0,
а показатель m пропорционален котангенсу угла φ.
Ориентировочные значения показателей N0 и m приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Значения показателей N0 и m
Элементы конструкций, подлежащие расчёту
N0
m
1. Детали машин, испытывающие напряжения, пропорциональное нагрузкам (на изгиб, сжатие, кручение)
10 106
8–9
(5–10) 106
3,5 – 6
3. Зубчатые колёса, ходовые колёса, катки при расчёте
на контактную прочность
10 106
3
4. Металлоконструкции листовые сварные
2 106
6
5. Металлоконструкции решетчатые сварные
5 106
3-4
2. Валы, работающие на кручении
6.3. Порядок проведения работы
Данная работа выполняется в два этапа. На первом этапе проводятся лабораторные испытания образцов деталей на усталостную прочность, по результатам которых строится кривая усталости материала детали и определяются её
показатели σ rД , N0, m (6.2). На втором этапе производится расчёт ресурса конкретной детали машины по критерию долговечности.
49
При изучении усталостной прочности наибольшее распространение получили лабораторные испытания образцов при знакопеременном симметричном цикле изменения напряжений, при котором их материал имеет меньший
предел выносливости σ rД , чем при асимметричных циклах.
Схема стенда для испытания на усталость вращающегося образца при чистом изгибе, то есть при изгибе со знакопеременным режимом нагружения,
приведена на рис. 6.4. В качестве таких образцов могут использоваться оси,
пальцы и др. детали, применяемые в машинах для опоры отдельных деталей и
узлов.
Рис. 6.4. Схема стенда для испытания образцов деталей на усталость и эпюра изгибающих
моментов, действующих на вращающийся образец
Образец 1 по концам закрепляют в центрах шпинделей 2 и 3, установленных в корпусах шпиндельных бабок 4 и 5, имеющих опорные подшипники 6.
Корпуса шпиндельных бабок внешними концами опираются на подшипники 7
50
и 8, установленные в гнёздах и на плоскостях стоек станины стенда. Таким образом, левая шпиндельная бабка может поворачиваться вокруг опоры 7 в вертикальной плоскости, а правая – поворачиваться и одновременно перемещаться
в этой же плоскости на опоре 8. Испытуемый образец 1 и шпиндели 2 и 3 образуют единую жёсткую систему. Для создания необходимого изгибающего момента на испытуемом образце нагрузка от свободно подвешенных грузов 9 передается через систему рычагов и серьги 10 на шпиндельные бабки 4 и 5. Вращение шпинделей и образца осуществляется от электродвигателя 11 через соединительную упругую муфту 12. Испытуемый образец, закреплённый в шпинделях и приводимый во вращение от электродвигателя, испытывает от постоянно действующих через рычажную систему грузов 9 повторно-переменные (знакопеременные) напряжения изгиба с симметричным циклом нагружения.
Большое влияние на предел выносливости материала оказывает форма и
состояние поверхности образца. Гладкие образцы испытывают для выявления
наибольшего предела выносливости, который зависит только от свойств самого
материала. При исследовании чувствительности материала к концентрации
напряжений проводят испытания на усталость образцов, имеющих надрезы
разной формы (острый, полукруглый, галтель, отверстие).
Для построения кривой усталости и определения предела выносливо сти
испытывают не менее десяти образцов. Первый образец испытывают при
напряжении, заведомо превышающем предел выносливости. При испытании
второго и последующего образцов напряжения каждый раз снижаются. На
уровне предела выносливости должно быть испытано не менее двух образцов.
Ориентировочный вес свободно подвешенного груза Q для испытания
первого образца (величина максимально допустимого груза) определяется из
условия прочности образца по пределу текучести его материала σ Т .
Максимальное напряжение изгиба образца
M И mаx
σ И mаx
σТ ,
(6.4)
W
где момент сопротивления образца W πd 3 / 32 0,1d 3 ( d - диаметр образца).
M И mаx Pmаxl.
(6.5)
Pmаx Qmаx L / 2 f .
(6.6)
Тогда
0,2d 3 fσ Т
(6.7)
Qmаx
(H),
Ll
где d в мм; σ Т в МПа; L, l, f – плечи действия сил по схеме на рис. 6.4, мм.
Поскольку одному обороту вала электродвигателя стенда соответствует
один цикл нагружения образца, то общее число циклов нагружения образца до
момента его разрушения определяется по формуле
N 60nдвtИ ,
(6.8)
51
где nдв – частота вращения вала электродвигателя,об/мин = мин-1; tИ – продолжительность испытаний одного образца до его разрушения, ч.
Для каждого образца устанавливают свою нагрузку Qi , которой соответствует напряжение изгиба в опасном сечении образца:
5Qi Ll
(6.9)
σi
(MПа).
fd 3
Образец испытывают до его разрушения в течение tИi часов, что соответствует числу циклов нагружения:
Ni 60nдвtИi .
Полученные значения σi и N i наносят на график σmаx f ( N ) (см. рис. 6.3, а).
На втором этапе работы производится расчёт ресурса детали механич еской системы по критерию долговечности (усталостной прочности).
Расчет необходимо вести в следующей последовательности.
1. Преподавателем задаются исходные данные: схемы силовой загрузки
детали; геометрические параметры схемы загрузки и детали; материал детали;
режим нагружения детали.
2. Определяется длительный предел выносливости материала детали σ rД
для заданного режима её нагружения по результатам лабораторных исследований образцов или по рекомендуемым зависимостям:
-при растяжении σrД 0,38σВ ;
-при изгибе с r = -1 σrД σ 1 0,36σ В ;
- при кручении с r= -1 τrД τ 1 0,22σВ ,
где σ В – предел прочности материала детали.
3. По результатам лабораторных испытаний или по табл. 6.1 принимаются значения показателей N0 и m.
4. По схеме силовой загрузки детали определяется число циклов нагружения детали в единицу времени nц (с -1).
5. По схеме силовой загрузки детали определяется напряжение в опасном
сечении (ограниченный предел выносливости детали ) σrД.огр. .
6. Определяется ограниченная усталостная долговечность детали (число
циклов перенагружения) N УД :
σ
N УД N0 ( rД )m .
(6.10)
σrД.огр.
7. Определяется ресурс детали:
R
N УД
3600nц
σ
N0
( rД )m (час).
3600nц σ rД.огр.
52
(6.11)
По расчётной величине ресурса детали, т.е. её долговечности, делается
вывод о целесообразности использования её в машине.
6.4. Форма отчёта
1. Цель работы.
2. Основные положения теории усталостной долговечности материала детали.
3. Испытание деталей на усталостную долговечность.
4. Расчёт ресурса детали по критерию долговечности.
5. Краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое ресурс?
2. Что такое предельное состояние элемента?
3. Что такое усталость материала детали?
4. Что такое выносливость материала детали?
5. Что такое коэффициент асимметрии цикла напряжений в детали?
6. Перечислите режимы нагружения деталей.
7. Что такое кривая усталости?
8. Что такое предел выносливости детали?
9. Что такое усталостная долговечность?
10. В чем особенность стенда для усталостных испытаний на изгиб?
11. Что необходимо знать при расчёте ресурса детали машины по критерию долговечности?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
ИСПЫТАНИЕ И РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ НА ИЗНАШИВАНИЕ
7.1. Цель работы
Цель работы – изучение процесса изнашивания деталей машин, освоение
методики испытаний и расчета ресурса элементов механических систем по критерию износа.
53
7.2. Теоретические сведения
7.2.1. Общие сведения о процессе изнашивания
Под изнашиванием подразумевают процесс постепенного изменения
размеров и формы тела при трении, проявляющийся в отделение с поверхности
трения материала и в его остаточной деформации. Изнашивание может сопровождаться коррозией.
Износ является результатом изнашивания.
Наиболее часто износ характеризуется изменением размера детали в
направлении, перпендикулярном к поверхности трения, – линейный износ Ил.
Реже используются показатели изменения объема – объемный износ Иоб или
износ массы детали Им.
Износ является функцией времени, в связи с чем одним из основных показателей износа будет скорость изнашивания И , которая определяется как отношение величины износа ко времени, в течение которого он возникает. Различают
мгновенную И (t ) dИ(t ) / d (t ) (в определённый момент времени t) и среднюю
И(tИ ) / tИ (за определённый интервал времени tИ ) скорости изнашивания.
И ср
Интенсивность износа IИ определяется как отношение величины износа
к обусловленному пути L, на котором происходило изнашивание, или к объему
V выполняемой работы: I = И/L или I = И/V.
Износостойкость материала детали – свойство оказывать сопротивление изнашиванию при определённых условиях трения. Оценивается износ остойкость величиной обратной скорости изнашивания ε 1/ И или интенсивности изнашивания ε 1/ I И .
Предельными износом Ипр или предельным зазором сопряжения Зпр называют такое состояние, при котором дальнейшая эксплуатация детали (сопряжения) должна быть прекращена во избежание аварийной поломки или резкого
ухудшения технических или экономических характеристик машины.
Различают следующие процессы, сопровождающие трение и изнашивание:
царапание, отслаивание, выкрашивание, заедание, схватывание, перенос материала.
Процесс изнашивания зависит от условий работы и качества поверхности
детали. К условиям работы относятся: виды трения, характеристики внешней
среды, скоростной и нагрузочный режимы и др.
Трение – это сопротивление относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкосновения их поверхностей и действующее по касательным к ним. По характеру движения различают: трение скольжения, трение качения, трение качения с проскальзыванием.
По наличию смазки для пар трения различают: трение без смазки, гр аничное трение, жидкостное трение.
54
Внешняя среда – газовая с абразивными частицами и без них, жидкостная с абразивными частицами и без них, технологическая среда (грунты, растворы, породы, смеси и пр.).
По ГОСТ 16429 различают три группы видов изнашивания сопряжённых
деталей:
1) механическое изнашивание (абразивное, гидро- и газообразивное, эрозионное, кавитационное, усталостное) ;
2) молекулярно-механическое изнашивание (изнашивание при заедании);
3) коррозионно-механическое изнашивание (окислительное; изнашивание при фреттинг-коррозии, когда тела соприкасаются при малых колебаниях,
перемещениях).
Большое количество деталей, ограничивающих надёжную работу строительных машин, теряют работоспособность в результате износа, происходящего
в основном в абразивной среде. К этим деталям относятся рабочие органы, элементы ходового оборудования, цепные и зубчатые передачи (осо бенно открытые), опоры скольжения и качения, фрикционные пары муфт и тормозов,
уплотнения и другие.
Интенсивность абразивного изнашивания детали обусловливается свойствами материала детали, свойствами абразивных частиц, состоянием абразивной массы и характером её взаимодействия на истирающую поверхность.
7.2.2. Методы лабораторных испытаний на абразивное изнашивание
деталей машин
В табл. 7.1 приведены виды взаимодействия истирающихся поверхностей
с абразивом, примеры деталей или пар трения, которые по характеру своей р аботы можно отнести к данному виду абразивного изнашивания, а также некоторые соответствующие им варианты лабораторных испытаний.
Таблица 7.1
Условия проведения лабораторных испытаний деталей
на абразивное изнашивание
Виды взаимодействия истирающейся поверхности с абразивом
Трение о закреплённый
абразив.
Детали машин, работающие
в условиях абразивного изнашивания
Возможная схема лабораторных испытаний
Зубья ковшей экскаваТрение образца об абраторов, рыхлителей, позивную поверхность
грузчиков при разработ- шлифовальной шкурки.
ке грунтов (талых, мёрзлых, скальных).
55
Окончание табл.7.1
Виды взаимодействия истирающейся поверхности с абразивом
Детали машин, работающие
в условиях абразивного изнашивания
Возможная схема лабораторных испытаний
Резание или рыхление
абразивной массы.
Ножи бульдозеров,
скреперов, автогрейдеров.
Истирание образца в полузакреплённой абразивной массе.
Контактирование с абразивными частицами,
движущимися в потоке
жидкости или газа.
Лопасти бетоно – и растворосмесителей, лопатки вентиляторов пневмотранспортеров цемента.
Омывание движущейся
жидкостью или воздушной струёй со взвешенными в них абразивными частицами закреплённых образцов.
Качения деталей при попадании между их контактирующими поверхностями абразивных частиц.
Опорные катки и звенья
гусениц, зубья зубчатых
и цепных открытых передач.
Трение качения цилиндрических роликов при
одновременной подачи
абразива в место контакта.
Скольжение цилиндрических поверхностей
при попадании между
ними абразивных частиц.
Пальцы и звенья гусениц, шарниры рабочего
оборудования строительных машин.
Испытание пары образцов вал – втулка при
трении скольжении с
подачей абразива к трущимся поверхностям.
Основные схемы лабораторных испытаний образцов на абразивные изнашивания представлены на рис. 7.1.
56
Рис. 7.1. Схемы испытаний на абразивное изнашивание
Испытания образцов при трении об абразивную поверхность шлифовальной шкуркой (см. рис. 7.1, а) позволяет определить износостойкость испытуемого образца в зависимости от свойств его материала. Испытания на шнековой
машине (см. рис. 7.1, б) моделируют условия работы режущих элементов землеройных машин. Изучение абразивного изнашивания материалов деталей,
омываемых потоком жидкости со взвешенными в ней абразивными частицами,
можно проводить на установке, схема который показан на рис. 7.1, в. Образцы
устанавливают на внутренней цилиндрической поверхности чаши, в которую
заливают воду и загружают песок. Смесь приводится во вращение крыльчаткой.
Износ образцов определяется по уменьшению их масса. При выборе материалов или методов упрочнения деталей проводят испытания цилиндрических р оликов при трении качения с подачей в место контакта абразива (см. рис.7.1, г).
На нижнем шпинделе испытательной машины с обеих сторон цилиндрического
ролика устанавливаются крыльчатки. Под нижний ролик (испытуемый образец)
подводят ванночку, в которую наливают воду и насыпают абразив. Лопасти
крыльчатки, имеющие больший диаметр, чем испытуемый ролик, при вращении захватывают из ванночки абразив и равномерно подают его к месту ко нтакта роликов.
По схеме, приведённой на рис. 7.1, д, работает установка, на которой
осуществляется трение скольжения пальца о втулку, имеющую прорезь. Палец
57
вращается с определённой скоростью. Втулка, на которую передается нагрузка
от грузов через рычажную систему, закрепляется неподвижно. В прорезь втулки во время испытаний подаётся абразив.
7.2.3. Влияние твёрдости материала испытуемого образца
на изнашивание
Среди факторов, влияющих на интенсивность изнашивания, особое место
занимает твёрдость контактирующих поверхностей. Она является одним из
важнейших показателей физико – механических свойств материалов деталей. В
результате многочисленных экспериментальных исследований установлено,
что с увеличением твёрдости рабочих поверхностей деталей их износосто йкость повышается. В общем случае износ связан с твёрдостью материала
(рис.7.2) гиперболической зависимостью, а с износостойкостью – линейной
(рис. 7.3).
Рис. 7.2. Зависимость абразивного износа
от твёрдости по Бринеллю (НВ)
Рис. 7.3. Зависимость износостойкости
от твёрдости по Бринеллю (НВ)
Механизм абразивного износа определяется главным образом соотношением значений твёрдости материала Нм и твёрдости абразивных частиц На. При
Нм<0,6 На происходит микрорезание металлической поверхности абразивными
частицами. В интервале 0,6 На < Нм <0,8 На наблюдается пластическое отслоение (деформация) частиц металла абразивом. При Нм > 0,8 На взаимодействие
твёрдой металлической поверхности с более «мягким» абразивным материалом
сопровождается истиранием окисной плёнки на металле, которая непрерывно
восстанавливается в атмосферных условиях. Это явление называется коррозионно-механическим износом.
58
7.2.4. Установка для испытания образцов
при трении об абразивную среду
Этот метод испытаний моделирует изнашивание зубьев ковшей экскаваторов, погрузчиков, а также рыхлителей при разработке грунтов, особенно
мёрзлых и скальных. Схема машины для проведения таких испытаний представлена на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Схема машины для испытания образцов на изнашивание при трении
об абразивную поверхность
На вертикальном валу 1 закреплён абразивный диск 2, находящийся в
кожухе. Испытуемый цилиндрический образец 4 материала диаметром 4-6 мм и
длиной 20 - 30 мм закрепляют в цанговом патроне 3 державки 13. Образец пригружен грузом 5. Диск вращается со скоростью не более 100 об/мин от электродвигателя через клиноременную передачу со шкивом 7. Державка закреплена в
направляющей втулке 12, которая по резьбе входит в гайку 11. Поворачивая
гайку 11 с помощью конической передачи 9-10 и вала 8, можно перемещать
державку 13 с головкой 14, в которой установлен образец 4, по диску 2 в радиальном направлении, обеспечивая однородную абразивную поверхность.
Скорость вращения до 100 об./мин позволяет исключить существенный
разогрев поверхности трения образца и получить на разных расстояниях его от
59
оси диска практически одинаковые величины износа за одинаковый путь трения.
Износ характеризуется изменением линейного размера образца (в данном
случае – высоты) за время испытания и определяется путём измерения его высоты до и после испытания. Износ можно также определить по уменьшению
массы образца путём его взвешивания до и после испытания на аналитических
весах.
7.2.5. Методика проведения лабораторных испытаний образцов
на абразивное изнашивание, обработка и представление результатов
Определение параметров испытуемых образцов
Для проведения испытаний берётся не менее 6 – 7 образцов одной марки
стали, имеющих одинаковый диаметр, но различную твердость по Бринеллю
НВ= 50÷500. Перед началом испытаний для каждого образца замеряют и заносят в отчёт следующие параметры:
1) длину и диаметр;
2) твёрдость материала, измеренную в месте предполагаемого контакта с
абразивной средой;
3) массу образца, если износ будет определяться массовым методом.
Проведение испытаний
В результате износа абразивной поверхности её свойства изменяются.
Чтобы она была однородной, необходимо располагать каждый испытуемый образец на разном расстоянии от оси вращения абразивного диска. При этом путь
износа при одинаковом времени испытаний будет различным для каждого о бразца. Поэтому для обеспечения одинакового пути износа предварительно рассчитывается время испытаний для каждого образца по формуле
t r
(7.1)
tn 1 1 ,
rn
где t1 , r1 – соответственно время испытания и расстояние от оси вращения абразивного диска до оси испытуемого первого образца (см. рис. 7.4); индекс n
относится к последнему образцу.
Задаваясь временем испытаний в делах 3...5 мин для первого образца, по
формуле (7.1) определяют время испытаний для всех последующих образцов tn
после установки их в оправу на заданное расстояние rn от оси вращения абразивного диска 2 (см. рис. 7.4).
Время испытаний фиксируется секундомером с точностью до 1с от начала вращения абразивного диска до его полной остановки. Величину пригруза на
испытуемый образец не изменяют.
60
Обработка результатов испытаний
После завершения испытаний всех образцов замеряют их длину и массу.
По каждому образцу определяют:
1) линейный износ по формуле
Ил=L-l,
(7.2)
где L, l – длина образца соответственно до и после испытаний, мм;
2) массовый износ по формуле
Им=G-g,
(7.3)
где G, g – масса образца соответственно до и после испытаний, г;
3) скорость износа образца по формуле
И
(мм/ч или г/ч).
(7.4)
И
t
Экспериментальные значение износа каждого образца в функции твёрдости поверхности наносятся на график (см. рис. 7.2).
Для образцов с одинаковой твёрдостью поверхности износа строится
график величины износа в функции скорости изнашивания И=f( И ).
Расчет ресурса делали
В связи с многообразием факторов, влияющих на износ деталей, их взаимовлиянием и нелинейной зависимостью в настоящее время не представляется
возможным получить достаточно точное теоретическое определение износа деталей и узлов машин на основе установленных отдельных физических закономерностей. Поэтому в практике широкое распространение получили полуэмпирические и эмпирические закономерности, отражающие влияние наиболее важных факторов для конкретных видов износа. В общем случае зависимость износа детали как случайной функции наработки t может быть представлена в виде
(7.5)
И(t ) bИ aИt β ,
где aИ – случайная величина, зависящая от физико-механических свойств материалов контактирующих поверхностей и условий работы деталей;
β – коэффициент динамики износа, определяемый опытным путём для различных конструктивных решений деталей (табл.7.2); bИ – величина износа детали
по окончании её приработки.
В связи с относительно небольшими изменениями И(t) в период приработки, который обычно не превышает величины допуска на изготовление детали, величиной bИ можно пренебречь и тогда зависимость И(t) представится
следующим выражением:
И(t ) aИt β .
(7.6)
61
Таблица 7.2
Значения коэффициента динамики износа β
Ориентировочные
Наименования узлов и деталей
значения
1.Кривошипно-шатунный механизм
1,2…1,6
2. Плунжерные пары
1,1
3. Клапаны и коромысла механизма газораспределения дви1.1
гателя внутреннего сгорания
4. Кулачки (по высоте) распределительного вала
1,1
5. Фрикционные элементы муфт сцепления и тормозов
1,0
6. Подшипники качения и скольжения
1,5
7. Посадочные гнёзда корпусных деталей
1,0
8. Зубья шестерён и звёздочек
1,5
9. Пальцы и оси
1,4
10. Шлицы валов
1,4…1,5
11. Сочленения гусеничных и втулочно - роликовых цепей
1,0
увеличенного шага
12. Ножи и зубья землеройных машин
1,0
Для определения величины aИ , зависящей от свойств материалов деталей и
условий их работы, проводятся лабораторные испытания, аналогичные описанным.
Ориентировочно можно принять aИ ≈ И (это справедливо, особенно при β ≈1).
Из выражения (7.6) представляется возможным определить ресурс детали:
И
(7.7)
R ( ПР )1/β ,
aИ
где И ПР – предельно допустимый износ детали, когда наступает предельное состояние детали, делающее невозможным дальнейшую её работу.
Предельные размеры износа деталей при проектировании машины назначаются согласно нормативным данным (отраслевые стандарты и нормали) либо
по аналогии с ранее выпущенными машинами, экспериментальным и расчётноэкспериментальным путями.
Например, для строительных машин при сопряжении вала с подшипником качения величина предельного износа колеблется в пределах 0,02...0,18 мм,
а скорость изнашивания составляет 0,015...0,02 мк/ч. При сопряжении вала с
подшипником скольжения износ шеек вала составляет 0,15...0,2 мм, а скорость
изнашивания 0,09...0,12 мк/ч. Предельный износ шлицевых валов экскаватора
1,0...1,5 мм, а скорость изнашивания 0,8...1,5 мк/ч. У зубчатых колёс предельных износ составляет 0,01...0,02 от модуля зуба или 0,05...0,28 мм, а скорость
износа 0,05...0,08 мк/ч. Предельный износ зубьев и ножей землеройных машин
составляет 10...20 мм, а скорость износа для зубьев 0,5...3,0 мм/ч, для ножей
0,2...1,5 мм/ч.
62
7.3. Порядок проведения работы
1. Изучить общие сведения о процессе изнашивания, методы лабораторных исследований деталей машин на абразивное изнашивание, влияния твёрдости материала на износ.
2. Изучить лабораторную установку для испытания образцов при трении
о абразивную среду.
3. Составить схему проведения испытаний образцов материалов и подготовить их.
4. Выполнить на лабораторной установке исследование влияния твёрдости материала испытуемого образца на износ и скорость износа в соответствии
с п. 7.2.5 и построить необходимые графические зависимости.
5. По полученным данным рассчитать ресурс детали в зависимости от
твёрдости поверхности и скорости изнашивания при НВ = 100, 200, 300, 400,
500. Вид детали взять по указанию преподавателя, а величину предельного износа из п. 7.2.5.
6. Построить зависимость ресурса детали от твёрдости используемого материала. Сделать выводы по работе.
7.4. Форма отчёта
1. Цель работы
2. Общие сведения о процессе изнашивания деталей машин.
3. Схемы и описания условий проведения лабораторных испытаний на
абразивные изнашивания образцов материалов.
4. Методика проведения лабораторных испытаний образцов на абразивное изнашивание с описанием лабораторного стенда.
5. Расчётные и графические зависимости влияния твёрдости материала
испытуемого образца на величину и скорость абразивного износа.
6. Расчётная и графическая зависимость влияния твёрдости поверхности
износа на ресурс детали.
7. Краткие выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Что такое изнашивание, износостойкость материала детали?
2. Перечислите основные параметры процесса изнашивания.
3. Перечислите процессы, сопровождающие трение и изнашивание.
4. Назовите основные группы видов изнашивания сопряженных деталей.
5. Перечислите основные виды взаимодействия истирающихся поверхностей с абразивом.
6. Как влияет твёрдость материала на величину износа детали?
7. Опишите устройство лабораторного стенда для испытания образцов на
изнашивание.
8. В чём суть методики проведения испытаний образцов материала на абразивное изнашивание?
63
9. Перечислите виды абразивных износов.
10. Как определяется ресурс детали по изнашиванию?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Лабораторный практикум включил семь работ, которые охватили в по лном объеме лекционную часть дисциплины «Надёжность механических систем» и позволили углубить и расширить её математическую основу с выходом
на практические приложения для реальных систем.
Это позволяет сформировать основные компетенции специалиста в отношении надёжности механических систем, которые он должен знать, уметь и
владеть ими в соответствии с рабочей программой дисциплины.
На лабораторном практикуме изучены характеристики и показатели
надёжности механических систем, законы их распределение как случайных величин, распределение показателей системы между его элементами, методики
испытаний на усталостную долговечность и изнашивание, а также методики
построения характеристик и определения показателей надёжности механич еских систем и их элементов по результатам испытаний, как того требуют ко мпетенции по данной дисциплине.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Брауде, В. И. Надёжность подъемно-транспортных машин: учеб. пособие
для вузов/ В. И. Брауде, Л. Н. Семёнов. – Л.: Машиностроение, Ленинград. отд-ние, 1986. – 183 с.
2. Волков, Д. П. Надёжность строительных машин и оборудования: учеб. пособие для вузов/ Д. П. Волков, С. Н. Николаев. – М.: Высш. шк.,1979. – 400 с.
3. Голинкевич, Т.А. Прикладная теория надёжности: учеб. для вузов/
Т. А. Голинкевич. – М.: Высш. шк., 1985. – 168 с.
4. ГОСТ 27.000-89. Надёжность в технике: Основные понятия. Термины и
определения. – М.: Изд-во стандартов,1990. –37 с.
5. Кузнецов, С. Н. Технические основы создания машин: метод. указания к
лаб. работам/ С. Н. Кузнецов, М. И. Щербинин, И. А. Барсуков; Воронеж.
инж. – строит. ин-т.– Воронеж, 1991. – 44 с.
6. Острейковский, В. А. Теория надёжности: учеб. для вузов / В. А. Острейковский. – М.: Высш. шк.,2003. – 463 с.
7. Половко, А. М. Основы теории надёжности/ А. М. Половко. – М.:
Наука,1964. – 447 с.
8. РД 50-639-87. Надёжность в технике: Методические указания по расчёту
показателей надёжности. Общие положения. – М.: Изд-во стандартов,
1987. – 51 с.
9. Хазов, Б.Ф. Надёжность строительных и дорожных машин / Б.Ф. Хазов. –
М.: Машиностроение, 1979. – 192 с.
64
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П. 1
-x
Таблица значений функции y=e
x
0,00
0,01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
y
1,000
0,990
980
970
961
951
942
932
923
914
905
896
887
878
869
861
852
844
835
827
819
811
803
795
787
779
771
x
0,40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
y
0,670
664
657
650
644
638
631
625
619
613
606
600
595
589
583
577
571
565
560
554
549
543
538
533
527
522
517
x
0,80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
98
97
99
1,00
10
20
30
40
50
60
65
y
0,449
445
440
436
432
427
432
419
415
411
407
403
399
395
391
387
383
379
375
372
368
333
302
273
247
223
202
x
3,00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
4,00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
5,00
10
20
30
40
50
60
y
0,050
045
041
037
033
030
027
025
022
020
0183
0166
0150
0136
0123
0111
0101
0091
0082
0074
0067
0061
0055
0050
0045
0041
0037
Окончание табл. П. 1
x
y
x
y
x
0,27
0,763
0,67
0,512
1,70
28
756
68
507
80
29
748
69
502
90
30
741
70
497
2,00
31
733
71
492
10
32
726
72
487
20
33
719
73
482
30
34
712
74
477
40
35
705
75
472
50
36
698
76
468
60
37
692
77
463
70
38
684
78
458
80
39
677
79
454
90
40
670
80
449
3,00
Примечание. Для x < 0,01 можно принимать y = e-x ≈ 1-x.
y
0,183
165
150
135
122
111
100
091
082
074
067
061
055
050
x
5,70
80
90
6,00
10
20
30
40
50
60
70
80
90
7,00
y
0.0033
0030
0027
0025
0022
0020
0018
0017
0015
0014
0012
0011
0010
0009
Таблица П. 2
Значения нормальной функции распределения
и
F (t ) 0,5 Ф(и ); Ф(и ) 1 / 2
exp( и 2 / 2)dи
0
и
–0,00
–0,10
–0,20
–0,30
–0,40
–0,50
–0,60
–0,70
–0,80
–0,90
–1,00
–1,10
–1,20
–1,30
–1,40
–1,50
F(t)
0,500
0,460
0,420
0,382
0,344
0,308
0,274
0,242
0,212
0,184
0,159
0,136
0,115
0,097
0,080
0,067
и
–1,60
–1,70
–1,80
–2,00
–2,20
–2,40
–2,60
–2,80
–3,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
F(t)
0,055
0,044
0,036
0,023
0,014
0,008
0,005
0,003
0,001
0,540
0,579
0,618
0,655
0,691
0,726
0,758
66
и
0,80
0,90
1,00
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
2,00
2,20
2,40
2.60
2,80
3,00
F(t)
0,788
0,816
0,841
0,885
0,903
0,919
0,933
0,945
0,955
0,964
0,977
0,986
0,9918
0,995
0,997
0,999
.Таблица П.3
Значения функции f ( x)
1
e
2
x2
2
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0
0,3989
3970
3910
3814
3683
1
3989
3965
3902
3802
3668
2
3989
3961
3894
3790
3653
3
3988
3956
3885
3778
3637
4
3986
3951
3876
3765
3621
5
3984
3945
3867
3752
3605
6
3982
3939
3857
3739
3589
7
3980
3932
3847
3726
3572
8
3977
3925
3836
3712
3555
9
3973
3918
3825
3697
3538
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
3521
3332
3123
2897
2661
3503
3312
3101
2874
2637
3485
3292
3079
2850
2613
3467
3271
3056
2827
2589
3448
3251
3034
2803
2565
3429
3230
3011
2780
2541
3410
3209
2989
2756
2516
3391
3187
2966
2732
2492
3372
3166
2943
2709
2468
3352
3144
2920
2685
2444
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
0,2420
2179
1942
1714
1497
1295
1109
0940
0790
0656
2396
2155
1919
1691
1476
1276
1092
0925
0775
0644
2371
2131
1895
1669
1456
1257
1074
0909
0761
0632
2347
2107
1872
1647
1435
1238
1057
0893
0748
0620
2323
2083
1849
1626
1415
1219
1040
0878
0734
0608
2299
2059
1826
1604
1394
1200
1023
0863
0721
0596
2275
2036
1804
1582
1374
1182
1006
0848
0707
0584
2251
2012
1781
1561
1354
1163
0989
0833
0694
0573
2227
1989
1758
1539
1334
1145
0973
0818
0681
0562
2203
1965
1736
1518
1315
1127
0957
0804
0669
0551
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0,0540
0440
0355
0283
0224
0529
0431
0347
0277
0219
0519
0422
0339
0270
0213
0508
0413
0332
0264
0208
0498
0404
0325
0258
0203
0488
0396
0317
0252
0198
0478
0388
0310
0246
0194
0468
0379
0303
0241
0189
0459
0371
0297
0235
0184
0449
0363
0290
0229
0180
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
0175
0136
0104
0079
0060
0171
0132
0101
0077
0058
0167
0129
0099
0075
0056
0163
0126
0096
0073
0055
0158
0122
0093
0071
0053
0154
0119
0091
0069
0051
0151
0116
0088
0067
0050
0147
0113
0086
0065
0048
0143
0110
0084
0063
0047
0139
0107
0081
0061
0046
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
0.0044
0033
0024
0017
0012
0043
0032
0023
0017
0012
0042
0031
0022
0016
0012
0040
0030
0022
0016
0011
0039
0029
0021
0015
0011
0038
0028
0020
0015
0010
0037
0027
0020
0014
0010
0036
0026
0019
0014
0010
0035
0025
0018
0013
0009
0034
0025
0018
0013
0009
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
0009
0006
0004
0003
0002
0008
0006
0004
0003
0002
0008
0006
0004
0003
0002
0008
0005
0004
0003
0002
0008
0005
0004
0003
0002
0007
0005
0004
0002
0002
0007
0005
0003
0002
0002
0007
0005
0003
0002
0002
0007
0005
0003
0002
0001
0006
0004
0003
0002
0001
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
67
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………….
Лабораторная работа №1. Изучение характеристик надёжности
механических систем и определение их по результатам испытаний………
Лабораторная работы №2. Изучение механических систем и определение
их вероятности безотказной работы……………………………………………
Лабораторная работа №3. Изучения законов распределения наработки
до отказа элементов механических систем и их применение для расчёта
показателей надёжности по результатам испытаний…………………………
Лабораторная работа №4. Определение коэффициентов готовности и
технического использования механических систем по результатам их
испытаний………………………………………………………………………..
Лабораторная работа №5. Распределение наработки до отказа, времени
восстановления и комплексных показателей надёжности механической
системы между её элементами………………………………………………….
Лабораторная работа №6. Испытание и расчёт ресурса элементов
механической системы по критерию долговечности…………………………
Лабораторная работа №7. Испытание и расчёт элементов механической
системы на изнашивание………………………………………………………..
Заключение……………………………………………………………………….
Библиографический список……………………………………………………..
Приложение………………………………………………………………………
3
4
12
19
28
34
46
53
64
64
65
Учебное издание
Бузин Юрий Михайлович
НАДЁЖНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Лабораторный практикум
Редактор Акритова Е.В.
Подписано в печать 21.05.2014. Формат 60×84 1/16. Бумага писчая.
Уч.-изд. л. 4.3. Усл.-печ. л. 4.4. Тираж 100 экз. Заказ №
Отпечатано: отдел оперативной типографии издательства учебной
литературы и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394068, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
68
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
26
Размер файла
2 365 Кб
Теги
644, надежности, система, механической, бузина
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа