close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

702.Муравьев В.А

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
В.А. МУРАВЬЕВ, Ю.Ф. УСТИНОВ, В.А. ЖУЛАЙ,
И.А. ФРОЛОВ, Ю.И. КАЛИНИН
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Рекомендовано в качестве учебного пособия
научно-методическим советом Воронежского ГАСУ для студентов,
обучающихся по специальностям 190109 «Наземные транспортнотехнологические комплексы» и 190600 «Эксплуатация транспортнотехнологических машин и комплексов»
Воронеж 2013
1
УДК 531.8(075.8)
ББК 34.44
К937
Авторский коллектив:
В.А. Муравьев, Ю.Ф. Устинов, В.А. Жулай,
И.А. Фролов, Ю.И.Калинин
Курсовое проектирование по теории механизмов и машин:
К937 учеб.-метод. пособие/ В.А. Муравьев [и др.]; Воронежский ГАСУ.
- Воронеж, 2013. - 200 с.
Учебно-методическое пособие является руководством к выполнению
курсового проекта по теории механизмов и машин. Содержит основные
понятия и определения, задания на курсовое проектирование и примеры
выполнения заданий. Предназначено для студентов, изучающих
дисциплину «Теория механизмов и машин».
Ил. 91. Табл. 11. Библиограф.: 9 назв.
УДК 531.8(075.8)
ББК 34.44
Рецензенты:кафедра графики, конструирования и информационных
технологий в промышленном дизайне Воронежского
государственного технического университета;
В.С. Литвинов, канд. техн. наук, доц., главный
конструктор транспортного оборудования ООО
«УГМК Рудгормаш - Воронеж»
ISBN 978-5-89040-436-7
© Муравьев В.А., Устинов Ю.Ф.,
Жулай В.А., Фролов И.А.,
Калинин Ю.И., 2013
© Воронежский ГАСУ, 2013
2
ВВЕДЕНИЕ
Учебная дисциплина “Теория механизмов и машин”, являясь научной
основой специальных курсов по проектированию машин отраслевого
назначения, ставит следующие задачи [1, с. 3]:
научить студентов общим методам исследования и проектирования
механизмов, машин и приборов;
научить студентов понимать общие принципы реализации движения с
помощью механизмов, взаимодействие механизмов в машине,
обусловливающее кинематические и динамические свойства механической
системы;
научить студентов системному подходу к проектированию машин и
механизмов, нахождению оптимальных параметров механизмов по
заданным условиям работы;
привить навыки разработки алгоритмов и программ расчета параметров
на компьютере, выполнения конкретных расчетов.
Поэтому наряду с изучением курса теории механизмов и машин в
учебных планах предусматривается обязательное выполнение студентами
курсового проекта. Проект содержит задачи по исследованию и
проектированию машин, состоящих из шарнирно-рычажных, зубчатых,
кулачковых и других механизмов.
Теория механизмов и машин – это наука, изучающая общие методы
структурного, кинематического и динамического анализа и синтеза различных
механизмов и машин. Эти методы пригодны для проектирования любых
механизмов и не зависят от их назначения или от физической природы рабочих
процессов машин. Самостоятельное решение при курсовом проектировании
индивидуальных конкретных задач из различных разделов курса позволяет
студентам освоить эти методы и подготовиться к проектированию или анализу
новых механизмов и машин.
Курсовое проектирование способствует закреплению, углублению и
обобщению теоретических знаний, а также применению этих знаний к
решению конкретных задач по исследованию и расчету механизмов и
машин. Курсовое проектирование развивает у студентов самостоятельность
и творческую инициативу, повышает их интерес к изучению дисциплины,
прививает навыки научно-исследовательской работы.
Цель учебно-методического пособия - научить студентов применять общие
методы
анализа
и
синтеза
схем
механизмов
для
создания
высокопроизводительных, надежных и экономичных машин.
Задачи учебно-методического пособия. В результате выполнения курсового
проекта по теории механизмов и машин студенты должны:
- изучить основные понятия и терминологию, используемые в курсе
теории механизмов и машин;
3
- приобрести навыки в построении и использовании кинематических схем
механизмов;
- изучить геометрические параметры простых и сложных цилиндрических
зубчатых передач, научиться выполнять анализ и синтез этих передач ;
- овладеть методами кинематического исследования механизмов путем
построения планов скоростей и ускорений или построения кинематических
диаграмм;
- приобрести навыки выполнения силового расчета механизмов.
Учебно-методическое пособие состоит из введения, трех разделов,
тематика которых соответствует содержанию трех листов графической части
курсового проекта, раздела, содержащего задания на курсовое проектирование
и требования к объему, содержанию и оформлению курсового проекта, раздела
с
примерами
выполнения
курсового
проекта,
заключения
и
библиографического списка.
Каждый студент в качестве проектного задания для структурного,
кинематического
и
кинетостатического
исследования
получает
кинематическую схему двигателя внутреннего сгорания существующей
транспортной, грузоподъемной или строительно-дорожной машины. В каждом
курсовом проекте предусмотрено также решение задач синтеза широко
применяемых в машинах простых и планетарных зубчатых передач.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся
по специальностям:
190109 - «Наземные транспортно-технологические
средства», 190100 – «Наземные транспортно-технологические комплексы» и
190600-«Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».
1. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
1.1. Основные понятия и определения теории механизмов и машин
Машина – это устройство, выполняющее механические движения для
преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или
облегчения физического или умственного труда человека.
Технологические машины изменяют форму, размеры, свойства или
состояние исходных материалов и заготовок ( например, кузнечнопрессовое
оборудование, металлообрабатывающие и деревообрабатывающие станки,
литейное оборудование, камнедробилки, мельницы, бетономешалки, прокатные
станы, дробеструйные установки и т.п.).
4
Транспортные машины изменяют положение материалов (различных
грузов) в пространстве (например, конвейеры, краны, автомашины, тепловозы,
вертолеты, самолеты, корабли и т.п. ). Энергетические машины преобразуют
один вид энергии в другой (электрические двигатели, двигатели внутреннего
сгорания, генераторы). Информационные машины преобразуют вводимую
информацию для контроля, регулирования и управления движением.
Машина может иметь один или несколько механизмов. Механизм – это
искусственная система тел, предназначенная для преобразования заданного
движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.
По геометрическим и конструктивным признакам различают следующие
механизмы: рычажные, зубчатые, фрикционные с гибкими звеньями, с
упругими звеньями, с переменной структурой, с остановками выходного звена,
комбинированные, гидравлические, пневматические, с электромагнитными
элементами, с электронными элементами.
Машина и механизм состоят из множества деталей. Например, в
современном самолете примерно три миллиона деталей. Деталь – это
элементарная часть механизма или машины, изготовленная из однородного
материала без применения операций сборки. Примеры деталей: болт, гайка,
шайба, заклепка, шпонка, штифт, ось, вал, колесо зубчатое, шкив ременной
передачи, звездочка цепной передачи и др.
В теории механизмов и машин широко применяются схемы механизмов
и машин, на которых изображают звенья.
Звено – это деталь или совокупность деталей, не имеющих
относительного движения при работе. Например, колесо автомобиля является
звеном: оно состоит из различных деталей, которые при движении автомобиля
не имеют относительного движения (камера, покрышка, детали диска и др.).
Одно из звеньев считают неподвижным и называют стойкой. Стойка
неподвижна относительно поверхности земли или пола цеха у стационарных
машин, например станина у металлорежущего станка, молота, пресса. Стойка
считается условно неподвижной для мобильных машин, например рама
гусеничного крана, пожарного автомобиля, трактора, робота для
разминирования, фюзеляж самолета, корпус корабля. Остальные звенья
механизма являются подвижными.
В зависимости от вида движения звеньев приняты их названия.
Кривошип
–
звено,
совершающее
вращательное
движение
и
поворачивающееся на полный оборот. Коромысло – звено, совершающее
колебательное (качательное) движение. Шатун – звено, совершающее сложное
плоскопараллельное движение. Ползун – звено, совершающее возвратнопоступательное движение. Кулиса – подвижное звено, являющееся
направляющей для движения ползуна.
На начальной стадии проектирования механизма или машины при выборе
концепции проектирования составляется кинематическая схема механизма.
5
Пользуясь результатами синтеза механизма, на этапе технического
предложения принимают окончательный вариант кинематической схемы.
Кинематическая схема механизма – это схема механизма, выполненная
в масштабе длин с помощью условных обозначений. Звенья на кинематических
схемах изображаются, как правило, отрезками прямых и нумеруются арабскими
цифрами. Механизм представляет собой кинематическую цепь, в которой при
заданном движении одного или нескольких звеньев все остальные звенья
совершают однозначно определяемые движения.
Кинематическая пара – это подвижное соединение двух
соприкасающихся звеньев. На схемах кинематические пары обозначаются
заглавными буквами латинского алфавита.
Изображение кинематических пар плоских механизмов показано на
рис.1.1.
К
1
Д
С
1
М
2
1
2
2
2
1
б)
а)
Е
2
2
в)
Рис. 1.1. Изображение кинематических пар плоских механизмов:
а) вращательная пара – шарнир К (низшая);
б) пары поступательные М, С и D (низшие);
в) высшая пара Е
Низшие кинематические пары – это кинематические пары, в которых
звенья соприкасаются по поверхности (рис.1.1, а, б).
Высшие кинематические пары – это кинематические пары, в которых
звенья соприкасаются по линии или в точке (рис. 1.1, в).
звена.
На кинематических схемах показывают направление вращения входного
6
Входное звено – это звено, которому сообщают движение, преобразуемое
механизмом в требуемое движение других звеньев, называемых выходными.
По своим функциям звенья могут быть также ведущими и
ведомыми.
Ведущим называют звено, если мощность
приложенных к нему сил
положительна. Ведомым называют звено, если мощность приложенных к нему
сил отрицательна. В конкретных механизмах входное звено может быть
ведущим или ведомым на отдельных этапах движения в зависимости от
приложенных сил и моментов сил.
На кинематических схемах механизмов могут быть показаны жесткие
соединения элементов одного и того же звена. Примеры жесткого соединения
элементов одного и того же звена показаны на рис. 1.2.
В
В
1
1
1
А
А
С
А
С
А
А
А
1
В
1
2
Рис. 1.2. Жесткие соединения элементов звена на схеме механизма
Плоские механизмы – это механизмы, движение точек звеньев которых
осуществляется в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Пространственные механизмы – это механизмы, движение точек
звеньев которых осуществляется в пересекающихся плоскостях. Наиболее
распространены плоские механизмы.
Схемы наиболее распространенных плоских механизмов показаны на
рис. 1.3. Примеры схем пространственных механизмов показаны на рис. 1.4.
7
2
В
1
С
D
С
С
1
В
3
3
А
2
А
2
D
В
А
О
С
а)
О
3
1
D
б)
С
В
в)
2
1
2
В
1
С
3
А
А
3
В
D
3
2
D
1
О
D
О
А
г)
д)
В
О
3
е)
2
1
С
С
С
2
2
В
А
А
В
1
О
А
1
D
О
ж)
О
з)
и)
Рис. 1.3. Схемы плоских механизмов: а) кривошипно-коромыслового;
б) кривошипно-ползунного; в) кулисного с качающейся кулисой;
г) кулисного с вращающейся кулисой; д ) синусного; е) тангенсного;
ж) трехзвенного зубчатого цилиндрического; з) кулачковокоромыслового; и) кулисного с ведущим поршнем на шатуне
8
а)
б)
в)
30
)
Рис. 1.4. Схемы пространственных
20
механизмов:
) универсального шарнира
а) механизма двойного
10 шарнира);
(карданова
б) кулачкового механизма;в)
)
манипулятора
в)
9
Вопросы для самоподготовки
Что называют машиной?
Что называют механизмом?
Какие Вы можете привести примеры машин и механизмов?
На какие группы разбивают машины по их назначению?
Что называют деталью машины или механизма?
Что называют звеном механизма?
Какие Вам известны названия звеньев механизма в зависимости от вида их
движения?
8. Что называют кинематической парой?
9. Какие кинематические пары называют низшими?
10. Какие кинематические пары называют высшими?
11. Какие Вы можете привести примеры высших и низших кинематических
пар?
12. Какое звено называют ведущим?
13. Какое звено называют ведомым?
14. Какое звено называют входным?
15. Какое звено называют выходным?
16. Какие механизмы называют плоскими и какие - пространственными?
17. Что называют кинематической схемой механизма?
18. Как на кинематических схемах механизмов изображают кинематические
пары и звенья?
19. Какие схемы наиболее распространенных механизмов Вы можете
изобразить?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.2. Построение кинематической схемы и планов
положений механизмов
Кинематические схемы механизмов необходимы для исследования
движения звеньев. Используя кинематические схемы механизмов, строят планы
скоростей и планы ускорений точек звеньев, выводят аналитические
выражения для вычисления линейных или угловых перемещений звеньев,
строят кинематические диаграммы и траектории движения точек звеньев.
Кинематические схемы используются при силовом расчете механизмов, при
исследовании механизмов на точность их работы.
Кинематическая схема (план) механизма строится для конкретного
положения входного звена.
10
На кинематической схеме все необходимые размеры звеньев механизма
откладывают в некотором выбранном масштабе длин (м/мм), который означает,
что один миллиметр длины звена на схеме соответствует   метрам натуры.
Например, масштаб   = 0,001 м/мм означает, что один миллиметр
длины звена на кинематической схеме механизма соответствует 0,001 м
натуры, или одному миллиметру натуры. То есть этот масштаб соответствует
стандартному чертежному масштабу М 1: 1.
Построим кинематическую схему шестизвенного плоского кулисного
механизма, который изображен на рис.1.5, а.
Работу выполняем в следующем порядке:
1. Измеряем постоянные истинные длины звеньев, необходимые для
построения кинематической схемы механизма:
 AE  0,1м;  AB  0,08м;
 DF  0,22 м;  DE  0,05 м.
2. Принимаем на схеме АЕ=25мм. Тогда масштаб кинематической схемы
механизма будет
 =  AE / AE  0,1/ 25  0,004 ( м / мм).
Длины других звеньев в этом масштабе:
AB   AB /    0,08 / 0,004  20 ( м / мм );
DE   DE /    0,05 / 0,004  12,5 ( м / мм ); DF   DF /    0,22 / 0,004  55 ( м / мм).
3. Начинаем построение кинематической схемы механизма. Вначале на
вертикали откладываем принятое расстояние АЕ между элементами стойки 0
(рис. 1.5, б).
4. Выбираем произвольно положение ведущего звена АВ и изображаем его
в масштабе.
5. Через точку В и Е проводим прямую линию звена ЕС, изображаем
ползун 2. Откладывая расстояние ЕD, получаем положение шарнира D.
Положение точки F находим, используя метод засечек: через точку E
проводим горизонталь, затем, устанавливая ножку циркуля в точку D,
проводим дугу радиусом DF до пересечения ее с этой горизонталью. На схеме
обозначаем номера всех звеньев и все кинематические пары буквами.
6. Устанавливаем названия всех звеньев механизма: 0 - стойка, 1кривошип, 2 - ползун, 3 - кулиса, 4 - шатун, 5 - ползун.
Планы положений механизма – это обычно 12 совмещенных
кинематических схем механизма, построенных для 12 равноотстоящих
положений входного звена.
Планы положений механизма необходимы для исследования
кинематических и силовых параметров, изменяющихся за время цикла,
соответствующего обычно полному обороту входного звена (кривошипа).
11
а)
2
1
В
А
С
О
D
4
3
F
Е
б)
Рис. 1.5. Шестизвенный плоский кулисный механизм:
а) демонстрационная модель механизма;
б) кинематическая схема механизма
12
5
К
За нулевое (начальное) положение механизма принимают то положение,
которое соответствует крайнему положению выходного звена. Начинают
построение планов положений механизма с построения нулевого положения
механизма.
Входным звеном механизма обычно является кривошип. Угол поворота
кривошипа в нулевом положении механизма принимают равным нулю. Угол
поворота кривошипа (360 градусов), соответствующий полному его обороту,
делят на 12 равных частей, начиная от нулевого положения кривошипа. Затем в
обычном порядке для каждого положения входного звена строят
кинематическую схему (план) механизма.
Вопросы для самоподготовки
1. Что означает масштаб длин кинематической схемы механизма?
2. Какую размерность имеет масштаб длин кинематической схемы
механизма?
3. C какой целью строится кинематическая схема механизма?
4. Где используется кинематическая схема механизма?
5. Что называют планами положений механизма?
6. Какое положение механизма считают начальным (нулевым)?
7. C какой целью строятся планы положений механизма?
8. С какого положения механизма начинают построение планов
положений механизма?
9. Как вычислить масштаб планов положений механизма?
10. Какое количество планов положений обычно строят для
исследования механизма?
11. Как на схемах механизмов изображают шарниры?
12. Как на схемах механизмов изображают поступательные
кинематические пары?
1.3.
Определение степени подвижности плоских механизмов
Степень подвижности
механизма – это степень свободы его
кинематической цепи относительно стойки. Степень подвижности показывает,
какое число ведущих звеньев должен иметь механизм для того, чтобы
движение остальных звеньев механизма было однозначно определяемым.
Формула для определения степени подвижности плоского механизма была
13
впервые выведена П.Л.Чебышевым в 1869 году и носит название формулы
Чебышева. Ее можно представить в виде
W  3n  2 pН  pВ ,
(1.1)
где W – степень подвижности механизма; n – количество подвижных
звеньев; p Н – количество низших кинематических пар механизма, pВ –
количество высших кинематических пар механизма.
При рассмотрении схем механизмов и подсчете количества
кинематических пар следует иметь в виду, что иногда на схеме две
кинематические пары бывают совмещены. Например, на рис. 1.6, а изображено
шарнирное соединение трех рычагов: 1, 2 и 3.
2
3
1
2
В1 ; В2
3
В2
1
В1
а)
б)
Рис. 1.6. Изображение шарнирного соединения трех звеньев:
а) на чертеже; б) на кинематической схеме механизма
Подвижное соединение рычагов 1 и 2 обозначено B1 , а подвижное
соединение рычагов 1 и 3 обозначено B2 . На кинематической схеме механизма
кинематические пары B1 и B2 совпадают (рис. 1.6, б).
У плоских механизмов все поступательные и вращательные
кинематические пары являются низшими парами; в этих парах звенья
контактируют по поверхности (плоской или цилиндрической). Высшие пары в
плоских механизмах - это пары, в которых звенья контактируют по линии или
в точке. Это, например, соединения зубьев зубчатых колес, соединения
кулачков и толкателей.
14
Рассмотрим два примера определения степени подвижности плоского
механизма.
Пример 1
Кинематическая схема шестизвенного плоского кулисного механизма
изображена на рис.1.5, б.
Вычисляем степень подвижности механизма по (1.1).
Полное количество звеньев K  6. Число подвижных звеньев механизма
Число
низших
кинематических
пар
механизма
n  k  1  6  1  5.
p n  7( A, B, C , D, E , F , K ). Число высших кинематических пар механизма pВ  0.
Степень подвижности механизма:
W  3n  2 pН  pВ  3  5  2  7  0  1.
Механизм должен иметь одно ведущее звено для того, чтобы движение
остальных его подвижных звеньев было однозначно определяемым.
Пример 2
Рассмотрим кинематическую схему семизвенного плоского зубчаторычажного механизма поршневой машины (рис. 1.7).
Вычисляем степень подвижности механизма по (1.1).
Полное количество звеньев K  7. Число подвижных звеньев механизма
n  k  1  7  1  6.
Число
низших
кинематических
пар
механизма
pn  8( A, B, C , D, E1 , E2 , F , K ).
Число высших кинематических пар механизма
p В  1(M ). Степень подвижности механизма:
W  3n  2 pН  pВ  3  6  2  8  1  1.
Механизм должен иметь одно ведущее звено для того, чтобы движение
остальных его подвижных звеньев было однозначно определяемым.
Следует иметь в виду, что
механизмы могут содержать пассивные
(повторяющиеся) связи
и “лишние” степени свободы, не влияющие на
движение механизма в целом и на закон движения ведомого звена. При
вычислении степени подвижности механизма эти пассивные связи и лишние
степени свободы не учитываются.
Пассивная связь – связь в механизме, удаление которой не меняет
характер движения звеньев механизма в целом. Определим, например,
степень подвижности механизма параллельных кривошипов (рис. 1.8), у
которого EF=BC=DА, BЕ=CF и AE=DE. Имеем: n =4; pН =6 (А, В, С, D, E, F);
pВ =0.
W  3n  2 pН  pВ  3  4  2  6  0  0.
15
К
7
F
6
С
5
D
4
2
Е1 , Е2
М
А
3
В
1
Рис. 1.7. Кинематическая схема зубчато-рычажного
механизма поршневой машины
Рис. 1.8. Схема механизма параллельных кривошипов
16
Степень подвижности получилась равной нулю, то есть все звенья
кинематической цепи не должны иметь возможности двигаться относительно
стойки. Однако на модели механизма можно убедиться, что звенья этого
механизма имеют вполне определенные движения при одном ведущем звене.
Значит, степень подвижности определена неверно.
Необходимо учесть, что механизм имеет пассивную связь – звено EF. Это
полезная связь, позволяющая повысить нагрузочную способность механизма. В
то же время удаление звена EF не меняет характер движения звеньев механизма
в целом. Поэтому при расчете степени подвижности механизма звено EF не
учитываем:
n =3; pН =4 (А, В, С, D); pВ =0.
W  3n  2 pН  pВ  3  3  2  4  0  1 .
Лишними степенями свободы называются подвижности звеньев, не
влияющие на степень свободы механизма в целом. Например, вращение
роликов на их осях или вращение колец шариков подшипников. Такие
пассивные подвижности вводятся в конструкцию механизма обычно для
уменьшения износа элементов кинематических пар. Например, для кулачкового
механизма на рис. 1.9 имеем:
n =3; pН =3 (А, В, С); pВ =1 ( D).
W  3n  2 pН  pВ  3  3  2  3  1  2.
Рис. 1.9. Схема кулачкового механизма
17
Однако возможность ролика 2 поворачиваться вокруг своей оси С
является лишней степенью свободы. Кинематика механизма не изменяется,
если профиль кулачка увеличить на величину радиуса ролика (как показано
штрихпунктирной линией), а ролик 2 и кинематическую пару С соединения
ролика 2 с толкателем 3 удалить. Поэтому степень подвижности этого
механизма необходимо вычислять так:
n =2; pН =2 (А, В); pВ =1 (D).
W  3n  2 pН  pВ  3  2  2  2  1  1.
При нулевой степени подвижности кинематической цепи ни одно из
звеньев не может двигаться относительно неподвижного звена (стойки) и
кинематическая цепь превращается в ферму.
Степень подвижности механизма не может быть равна нулю. Степень
подвижности механизма или равна, или больше единицы и показывает,
сколько звеньев механизма должны быть ведущими, чтобы движение
остальных подвижных звеньев относительно стойки было определенным.
Вопросы для самоподготовки
1. Что называют степенью подвижности механизма?
2. Какой вид имеет формула П.Л. Чебышева для определения степени
подвижности механизма?
3. Степень подвижности каких механизмов можно вычислять по формуле
П.Л. Чебышева?
4. Что характеризует значение W=0?
5. С какой целью вычисляют степень подвижности механизма?
6. Что называют «лишними» степенями свободы кинематической цепи
механизма?
7. Что называют пассивными связями в механизме?
8. Какие кинематические пары называются высшими?
9. Какие кинематические пары называются низшими?
10. Как на кинематических схемах механизма найти совмещенные
кинематические пары?
11. Кто впервые вывел формулу для подсчета степени подвижности
плоского механизма?
18
1.4.
Структурный анализ плоских механизмов
1.4.1. Основные понятия и определения структурного анализа механизмов
Структурный анализ выполняется для определения формулы строения
(скелета) и класса механизма. Формула строения позволяет определить
последовательность работы при кинематическом и кинетостатическом
исследовании механизма. В зависимости от класса механизма принимают тот
или иной метод кинематического и кинетостатического исследования
механизма.
Для выполнения структурного анализа с целью его облегчения по
кинематической схеме механизма при наличии высших кинематических пар
строится вначале схема заменяющего механизма, а затем структурная
схема механизма. Если у механизма отсутствуют высшие кинематические
пары, то по кинематической схеме строится сразу структурная схема
механизма.
Построение кинематической схемы и определение степени
подвижности плоского механизма описано в разделе 1.2 и 1.3 этого пособия.
Схема заменяющего механизма строится с целью замены высших
кинематические пар низшими кинематическими парами. При замене высших
пар должно быть соблюдено условие структурной эквивалентности – число
условий связи заменяющей кинематической цепи должно равняться числу
связей заменяемой высшей пары. С этой точки зрения каждая высшая пара
эквивалентна одному звену, входящему в две низшие пары. Кроме того,
ведомое звено заменяющего механизма должно иметь те же мгновенные
перемещения, скорости и ускорения, что и реальный механизм с высшей
кинематической парой. Для этого в точке касания поверхностей звеньев,
входящих в высшую пару, проводят нормаль, являющуюся заменяющим
фиктивным звеном; в центрах кривизны этих поверхностей располагаются
вращательные низшие пары. Если один из центров кривизны лежит в
бесконечности, то соответственно вместо вращательной пары вводится
поступательная пара.
Рассмотрим пример построения схемы заменяющего механизма для
трехзвенного зубчатого механизма, состоящего из двух зубчатых колес 1 и 2,
входящих в зацепление, и стойки 0. Кинематическая схема механизма дана на
рис. 1.10, а. На этой схеме для большей наглядности изображены профили
зубьев сопряженных колес, входящие в высшую кинематическую пару С. Для
этого механизма имеем:
n =2; pН =2 (А, В); pВ =1 (С).
По формуле (1.1):
W  3n  2 pН  pВ  3  2  2  2  1  1.
В точке касания боковых поверхностей зубьев колес, входящих в высшую
пару C, проводят нормаль NN к боковым профилям зубьев. Угол между
19
нормалью NN и общей касательной  к начальным окружностям колес,
показанным на схеме, называют углом зацепления:   20 0 .
Из центров зубчатых колес A и B проводят прямые, перпендикулярные
нормали NN. Полученные точки D и Е являются центрами кривизны боковых
поверхностей зубьев колес 1 и 2 в точке C их касания. В точках D и Е
располагают центры вращательных кинематических пар (шарниров)
заменяющего звена DE, которое вводят на схеме заменяющего механизма
(рис. 1.10, б) вместо высшей кинематической пары С. Зубчатые колеса на
схеме заменяющего механизма представлены рычагами AD и ВЕ. Полученная
схема имеет более простой вид. Для этой схемы имеем
n =3; pН =4 (А, D, E, B); pВ =0.
По формуле (1.1): W  3n  2 pН  pВ  3  2  2  2  1  1.
Cтепень подвижности механизма осталась прежней.
а)
б)
Рис. 1.10. Схемы трехзвенного зубчатого механизма:
а) кинематическая схема; б) схема заменяющего механизма
Далее для удобства структурного анализа строится структурная
условная схема механизма. Она имеет следующие упрощения: а) все
поступательные кинематические пары заменяются вращательными парами;
б) звенья, входящие в две кинематические пары, изображают линией; звенья,
входящие в три кинематические пары, изображают заштрихованным
треугольником; звенья, входящие в четыре кинематические пары, изображают
заштрихованным четырехугольником и т.д. Форма и размеры заштрихованных
фигур значения не имеют. Чтобы облегчить построение структур ной схемы,
20
рекомендуется сохранить на ней те же буквенные обозначения в местах
сочленения звеньев, а также нумерацию звеньев, которая имеет место на
кинематической схеме или схеме заменяющего механизма. Структурная
схема механизма строится без учета масштаба длин. При вычерчивании
структурной схемы механизма следует располагать звенья так, чтобы
отсутствовали пересечения линий звеньев. Эта схема механизма используется
только для исследования структуры (строения) механизма, и ее не используют
для исследования движения звеньев. Для рассмотренного трехзвенного
зубчатого механизма схема заменяющего механизма и структурная схема
совпадают (рис.1.10, б).
Затем, пользуясь структурной схемой, механизм расчленяют на
структурные группы Ассура и ведущие звенья, определяют формулу
строения и класс механизма. Рассмотрим подробнее эти действия.
Основной принцип образования механизмов был сформулирован
впервые в 1914 г. преподавателем Петербургского политехнического института
Ассуром Леонидом Владимировичем и развит профессором Московского
текстильного института Малышевым Александром Петровичем в 1933 г.
Принцип состоит в следующем: любой механизм может быть
образован путем последовательного присоединения к ведущему звену (или
ведущим звеньям) и к стойке кинематических цепей с нулевой степенью
подвижности (структурных групп).
Структурная группа Ассура - это такая кинематическая цепь,
которая после ее присоединения крайними элементами внешних пар к
стойке будет обладать нулевой степенью подвижности (образует ферму) и
не может быть расчленена на более простые структурные группы.
На структурных схемах механизмов высшие кинематические пары
отсутствуют. По формуле П.Л. Чебышева (1.1) для структурных групп Ассура
должно выполняться условие: W  3n  2 pН  0 . Число звеньев в группе Ассура
равно n  2 / 3 pH . Так как числа звеньев и пар могут быть только целыми, то в
структурных группах число звеньев “ n ” должно быть четным, а “ p H ” –
кратным трем. Возможные сочетания значений чисел звеньев и кинематических
пар у структурных групп Ассура представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
n
P5
2
3
4
6
6
9
8
12
10
15
Наибольшее распространение в плоских механизмах получили
простейшие структурные группы Ассура. Их вид на структурных схемах
механизмов показан на рис. 1.11.
21
По структурной классификации акад. И.И. Артоболевского класс
кинематической группы определяют по числу кинематических пар,
образующих наиболее сложный замкнутый контур, а порядок группы – по
числу внешних (свободных) шарниров.
Простейший механизм, состоящий из стойки 0 и подвижного звена 1,
которые соединены вращательной или поступательной парой, называется
механизмом 1-го класса (рис. 1.12).
а)
б)
в)
Рис. 1.11. Структурные группы Ассура:
а) второго класса; б) третьего класса; в) четвертого класса
Рис. 1.12. Схемы простейших механизмов первого класса
Для определения класса более сложного механизма механизм расчленяют на
структурные группы Ассура и ведущие звенья.
22
Порядок отсоединения структурных групп Ассура:
1. Начинать отсоединение структурной группы нужно с участка механизма,
наиболее удаленного от ведущего звена (ведущих звеньев). Вначале нужно
пытаться отделить самую простую группу, состоящую из двух звеньев и трех
кинематических пар (рис 1.11, а), то есть группу второго класса. При этом
оставшаяся после отсоединения структурной группы кинематическая цепь
должна быть механизмом с прежней степенью подвижности. Не должно быть
не присоединенных звеньев.
2. Если при отсоединении структурной группы второго класса
перечисленные условия не выполняются, то следует пытаться отделить более
сложную группу (более высокого класса) до выполнения перечисленных
условий.
3. Отчленение от механизма структурных групп Ассура ведут
последовательно, приближаясь к входному звену (входным звеньям).
4. После отсоединения всех структурных групп Ассура должен остаться
один или несколько начальных механизмов, каждый из которых состоит из
входного звена и стойки.
Например, для определения класса трехзвенного зубчатого механизма
(рис. 1.10, а) расчленяем его на структурные группы и начальные механизмы.
Пользуемся структурной схемой механизма (рис.1.10, б). Отделяем вначале
структурную группу второго класса, содержащую два звена (2 и 3) и три
кинематические пары: В, Е и D (рис. 1.13, а).
а)
б)
Рис. 1.13. Схемы отделенных от трехзвенного зубчатого механизма:
а) структурной группы Ассура II класса; б) начального механизма I класса
После отделения структурной группы остается начальный механизм
первого класса, содержащий входное звено 1, входящее в кинематическую
пару А со стойкой 0 (рис. 1.13, б). Для него имеем
n =1; pН =1 (А); pВ =0.
23
По формуле(1.1): W  3n  2 pН  pВ  3 1  2 1  0  1.
Степень подвижности механизма после отсоединения структурной
группы не изменилась, следовательно, отделение структурной группы от
механизма выполнено верно.
Формула строения
механизма имеет вид
I (0, 1) – II (3, 2).
Класс механизма определяется наивысшим классом структурной
группы, входящей в его состав. Например, класс трехзвенного зубчатого
механизма (рис.1.10) – второй, так как наивысший класс структурных групп
Ассура, входящих в состав этого механизма, второй.
1.4.2. Последовательность выполнения структурного анализа
механизма
1. На кинематической схеме механизма необходимо пронумеровать все
звенья арабскими цифрами. Стойку обозначить цифрой 0, а
входное
звено - цифрой 1. Обозначить все кинематические пары заглавными
буквами латинского алфавита.
2. Составить таблицу кинематических пар.
3. Определить число степеней свободы механизма по формуле П.Л.
Чебышева (1.1).
4. Построить схему заменяющего механизма, если имеются высшие
кинематические пары.
5. Построить структурную схему механизма.
6. Разложить механизм на структурные группы Ассура и вычертить все
группы в отдельном виде; при определении класса отдельных
структурных групп руководствоваться рис.1.11. Отдельно изобразить
входное звено (входные звенья) со стойкой.
7. Написать формулу строения механизма.
8. Определить класс механизма.
1.4.3. Пример выполнения структурного анализа механизма
Рассматриваем механизм кислородного насоса, модель которого
показана на рис. 1.14. Механизм приводится в движение от малого зубчатого
колеса.
1. Для проведения структурного анализа строим в масштабе кинематическую
схему механизма (рис.1.15).
2. Составляем таблицу кинематических пар (табл. 1.2).
24
Рис. 1.14. Модель кислородного насоса
Рис. 1.15. Кинематическая схема механизма кислородного насоса
25
Таблица 1.2
Таблица кинематических пар механизма кислородного насоса
Обозначение
кинематической
пары
А
В
С
D
E
F
K
M
L
Наименование
кинематической пары
Звенья,
входящие в пару
Вращательная низшая
0,1
Вращательная низшая
Высшая
Вращательная низшая
Вращательная низшая
Вращательная низшая
Поступательная низшая
Вращательная низшая
Вращательная низшая
0,2
1,2
2,3
3,4
4,5
0,5
4,6
0,6
3. Определяем степень подвижности механизма по формуле П.Л.
Чебышева. Для механизма имеем
n =6; pН =8 (А, В, D, Е, F, K, М, L); pВ =1 (С).
По формуле (1.1):
W  3n  2 pН  pВ  3  6  2  8  1  1.
4. Строим схему заменяющего механизма (рис.1.16), так как механизм
содержит высшую кинематическую пару С.
Рис.1.16. Схема заменяющего механизма
26
5. Строим
структурную
схему
механизма
(рис.
1.17).
Рис. 1.17. Структурная схема механизма кислородного насоса
6. Отчленяем от механизма структурные группы Ассура и изображаем
все группы в отдельном виде; отдельно изображаем ведущее звено со стойкой.
Отделить от механизма структурную группу Ассура второго класса не
удается, так как после отсоединения такой группы схема механизма
разрывается на две части и не остается механизм с прежней степенью
подвижности, равной единице. Поэтому отделяем структурную группу Ассура
третьего класса, содержащую четыре звена (3, 4, 5 и 6) и шесть кинематических
пар: D, E, F, К, М, L (рис 1.18, а).
После
отсоединения
этой
структурной
группы
остался
четырехзвенный механизм AJGB. Для него имеем
n =3; pН =4 (А, J, G, B); pВ =0.
По формуле (1.1): W  3n  2 pН  pВ  3  3  2  4  0  1.
Степень подвижности осталась прежней, поэтому отделение структурной
группы Ассура выполнено верно.
Далее отсоединяем структурную группу Ассура второго класса,
содержащую два звена (2 и 7) и три кинематические пары: B, G, J (рис. 1.18, б).
После отсоединения этой структурной группы остается механизм первого
класса, состоящий из ведущего звена 1, соединенного в кинематическую пару
А со стойкой 0 (рис. 1.18, в). Для него имеем
n =1; pН =1 (А); pВ =0.
По формуле (1.1):
W  3n  2 pН  pВ  3  1  2 1  0  1.
Степень подвижности осталась прежней, поэтому расчленение механизма
выполнено верно.
27
а)
б)
в)
Рис. 1.18. Схемы отделенных от механизма кислородного насоса:
а) структурной группы Асура III класса;
б) структурной группы Ассура II класса; в) механизма I класса
7.
Формула строения
механизма имеет вид
I (0, 1) – II (7, 2) – III (3, 4, 5, 6).
8. Так как наивысший класс структурных групп Ассура, входящих в
состав механизма, третий, то класс данного механизма третий.
28
Вопросы для самоподготовки
1. С какой целью выполняется структурный анализ механизма?
2. Кто сформулировал основной принцип образования механизмов?
3. В чем состоит основной принцип образования механизмов?
4. Что называют структурной группой Ассура?
5. Какова последовательность структурного анализа механизма?
6. Какие схемы строят при структурном анализе механизма?
7. С какой целью и как строится схема заменяющего механизма?
8. С какой целью и как строится структурная схема механизма?
9. Какой вид имеют структурные группы Ассура?
10. Как определяется класс структурной группы Ассура?
11. В какой последовательности при структурном анализе от механизма
отчленяют структурные группы Ассура?
12. Какой вид имеет формула строения механизма?
13. Где используют формулу строения механизма?
14. Как определяется класс механизма?
15. Где используют класс механизма?
1.5.
Кинематическое исследование механизмов методом диаграмм
Кинематические диаграммы – это графики зависимости перемещения,
скорости и ускорения выходного звена механизма от времени или угла
поворота входного звена. Эти диаграммы дают наглядное представление о
законе движения выходного звена.
Сначала строят диаграмму перемещений выходного звена, например,
ползуна. По оси ординат откладывают перемещения ползуна S, а по оси
абсцисс – время t (рис. 1.19).
На оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок длиной L мм,
который соответствует времени одного полного оборота входного звена
(обычно кривошипа). Разбивают этот отрезок на 12 равных частей и через
полученные точки проводят вертикальные линии. Перемещения ползуна
измеряют, пользуясь планами положения механизма.
Принимают масштаб перемещений ползуна на оси ординат (см. рис. 1.19)
равным по величине масштабу длин планов положений механизма:
 s  l
(
м
).
мм
Благодаря этому перемещения ползуна, измеренные на планах положений
29
механизма, можно без изменений откладывать по вертикалям из точек 1, 2, 3 и
так далее на оси абсцисс диаграммы перемещений ползуна. Обведя найденные
точки плавной кривой, получаем искомую диаграмму.
Рис. 1.19. Графическое дифференцирование
Время одного полного оборота кривошипа:
t1об 
60
n
(
с
),
мм
(1.2)
где n- частота вращения входного звена (число оборотов входного звена за
одну минуту).
Масштаб времени по оси абсцисс:
t 
t1об
с
(
).
L
мм
(1.3)
Графически дифференцируя диаграмму перемещений ползуна методом хорд,
получают диаграмму скоростей ползуна. Для этого на диаграмме перемещений
30
проводят хорды 0а, аb и т.д.
Ось абсцисс диаграммы скоростей продолжают от начала координат влево и
откладывают от точки 0 полюсное расстояние H1= 30…60 мм. Из полученной
точки полюса Р проводят лучи Р1', Р2' и т.д., параллельные хордам 0а, аb, и
т.д., до пересечения с осью ординат в точках 1', 2' и т.д. Из точек 1', 2' и т.д.
проводят горизонтальные линии до пересечения их в точках 1", 2" и т.д. с
вертикалями, проведенными из середин интервалов 01, 12 и т.д. оси абсцисс.
Полученные точки 1'', 2'' и т.д. соединяют плавной кривой.
Вычисляют масштаб скоростей:
 
s
(
t  H1
м
).
с  мм
(1.4)
Графически дифференцируя диаграмму скоростей ползуна методом хорд,
получают диаграмму ускорений ползуна. Графическое дифференцирование
выполняют в той же последовательности.
Принимают полюсное расстояние H2.
Масштаб ускорений:
a 

t  H 2
(
м
) .
с  мм
2
(1.5)
Вопросы для самоподготовки
1. В какой последовательности выполняется графическое
дифференцирование?
2. В чем состоит наглядность кинематического исследования механизма
методом диаграмм?
3. Как вычисляются масштабы по осям диаграмм?
1.6.
Кинематическое исследование плоских механизмов методом
построения планов скоростей
1.6.1. Основные понятия и уравнения для построения планов
скоростей механизмов
Основные задачи данного метода – определение линейных скоростей
точек звеньев механизма по заданной кинематической схеме механизма и
31
заданному закону движения входного звена. Все размеры звеньев механизма
должны быть известны.
Линейные скорости точек звеньев механизма необходимо знать для
определения кинетической энергии механизма при решении задач динамики
машин. Они необходимы также для определения угловых скоростей звеньев,
вычисления тангенциальных составляющих линейных ускорений в
относительном движении точек звеньев.
Определение скоростей выполняется графически: путем построения в
масштабе многоугольника, составленного из векторов скоростей (плана
скоростей). План скоростей строится для конкретного положения механизма
на основании векторных уравнений скоростей.
При построении плана скоростей механизма рассматривают обычно лишь
точки звеньев, совпадающие с кинематическими парами. Например,
рассматривают точки звеньев, располагающиеся в центрах вращательных
кинематических пар (шарниров).
Рассмотрим основные уравнения, используемые для построения
плана скоростей.
Из теоретической механики известно, что скорость любой точки
абсолютно твердого тела можно представить как геометрическую сумму
скоростей переносного и относительного движений. В плоском механизме
каждое звено в общем случае совершает плоскопараллельное движение,
которое можно представить как состоящее из переносного движения вместе с
произвольно выбранным полюсом и движения относительно этого полюса. За
полюс принимается обычно точка, скорость которой известна.
Чтобы применять графические методы кинематического исследования
механизма, необходимо научиться составлять векторные уравнения
скоростей для двух случаев расположения рассматриваемых точек.
1. Две точки (А и В) принадлежат одному звену и удалены друг от
друга на расстояние  BA . Скорость одной точки (например, точки А) известна.
Требуется определить скорость другой точки (точки В).
Составляем векторное уравнение скоростей:



V B  V A  V BA


,
(1.6)

V B ,V A ,V BA – соответственно векторы скоростей точки В, точки А , точки
где
В относительно условно неподвижной точки А, взятой в качестве полюса.
Скорость движения точки В относительно точки А можно рассмотреть на рис.
1.20.
При относительном вращательном движении звена вокруг точки А
точка В движется по дуге окружности, описанной из точки А. Поэтому

скорость V BA направлена по касательной к дуге этой окружности в точке В, то
32

есть перпендикулярно прямой АВ. Направление скорости V BA соответствует
направлению угловой скорости звена  и наоборот.
V BA
В
ω
V BA
А
ω
Рис. 1.20. Схема для рассмотрения скоростей в относительном движении
двух точек, лежащих на одном и том же звене
Величину этой скорости можно найти по формуле
VBA     BA ,
(1.7)
где  – угловая скорость звена, на котором расположены рассматриваемые
точки, с 1 ;  BA – расстояние между рассматриваемыми точками, м.
2. Две точки ( А 1 и А 2 ) принадлежат разным звеньям (1 и 2),
образующим поступательную пару, и в данный момент совпадают.
Скорость одной точки (например, точки A1 ) известна. Требуется
определить скорость другой точки (точки A2 ).
Составляем векторное уравнение скоростей:



V A2  V A1  V A2 A1 ,


(1.8)

где V A ,V A ,V A A – соответственно вектор скорости точки A2 , вектор скорости
точки A1 и вектор скорости точки A2 относительно условно неподвижной точки
A1 . Скорость движения точки A2 относительно точки A1 можно рассмотреть на
рис. 1.21.
Скорость точки A2 относительно точки A1 равна скорости движения
звена 2 относительно звена 1. Точка
движется по прямой линии,
A2
параллельной направляющей движения ползуна 2. Так же направлена скорость
2
1
2 1

V A2 A1 .
Порядок рассмотрения точек звеньев механизма при построении
плана скоростей: вначале рассматривают точки входного звена, то есть того
звена, закон движения которого задан. Затем рассматривают точки первой
33
присоединенной к входному звену и стойке структурной группы звеньев, потом
рассматривают точки второй структурной группы и так далее.
V A2 A1
V A2 A1
А1 ,А2
1
2
Рис. 1.21. Схема для рассмотрения скоростей в относительном движении двух точек,
принадлежащих разным звеньям, входящим в поступательную пару
Скорости точек звеньев находят на основании векторных уравнений
скоростей. При рассмотрении точек структурных групп составляют систему
двух векторных уравнений скоростей. В каждом уравнении выражают скорость
точки, связанной со средней кинематической парой структурной группы. При
этом в качестве полюса принимают для одного уравнения одну точку, а для
другого уравнения - другую точку, которые относятся к крайним
кинематическим парам рассматриваемой структурной группы.
Входное звено механизма обычно совершает вращательное движение
относительно стойки. Считают, что это движение является равномерным.
Частота вращения входного звена n 1 дана. Угловую скорость 1 находят по
формуле:
1    n1 / 30 ( c 1 ) .
(1.9)
1.6.2. Пример построения плана скоростей механизма
Выполним
построение плана скоростей плоского четырехзвенного
механизма. Схема заданного механизма в масштабе длин   0,004 м / мм
( М 1:4) представлена на рис. 1.22. Входное звено механизма – кривошип АВ.
Частота вращения входного звена n 1 =150 мин 1 .
34
В
2
С, С4
1
А
3
4
Рис.1.22. Кинематическая схема плоского четырехзвенного
кривошипно-ползунного механизма
Решение
Вычисляем по (1.9) угловую скорость входного звена 1:
1    n1 / 30  3,14 150 / 30  15,7 ( c 1 ).
Измеряем длину входного звена – кривошипа 1 на кинематической схеме
механизма: АВ = 17,5 мм. Учитывая масштаб длин схемы, вычисляем
истинную длину звена АВ:
 AB  AB     17,5( мм )  0,004( м / мм )  0,07 (м ).
Определяем теперь линейные скорости точек звеньев путем построения
плана скоростей механизма (рис. 1.23).
р, а, с4
Vc
с
V cв
Vв
в
Рис.1.23. План скоростей кривошипно-ползунного механизма
35
Изображаем точку р полюса плана скоростей. Из этой точки будем проводить
векторы абсолютных скоростей точек звеньев механизма. Точки на концах этих
векторов необходимо обозначить строчными (малыми) буквами,
соответствующими рассматриваемым точкам схемы механизма.
Рассматриваем вначале скорости точек входного звена АВ. Скорость
точки А равна нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:

VA  0. Вектор скорости V A на плане скоростей, поэтому отсутствует; точка a
на плане скоростей совпадает с полюсом р.
Для определения скорости точки В составляем векторное уравнение



скоростей (1.6):
V B  V A  V BA . Так как VA  0 , то
Величину этой скорости определяем по (1.9):


V B  V BA .
VB  VBA  1   BA  15,7  0,07  1,099 ( м / с).

Вектор V B (рис. 1.23) перпендикулярен линии ВА звена на схеме
механизма и направлен в сторону заданной угловой скорости этого звена
(рис. 1.22). Задаемся длиной этого вектора в зависимости от наличия места для
плана скоростей и проводим этот вектор. Принимаем, например, pa  32( мм).
Тогда масштаб плана скоростей будет
V  1,099 / 32  0,0343 (
м/с
).
мм
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3: В, С и С 4 .
На схеме механизма (см. рис. 1.22) в поступательной кинематической паре
обозначены две точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 3, и
неподвижная точка С 4 , принадлежащая звену 4 (стойке). Обе эти точки в
рассматриваемое мгновение по положению совпадают.
Скорость точки С необходимо определить. Скорости же двух остальных
точек известны: скорость точки В найдена, и ее вектор на плане скоростей уже
проведен, скорость же точки С 4 стойки равна нулю, поэтому на плане
скоростей обозначаем точку с 4 , совпадающую с полюсом плана – точкой р
(рис. 1.23).
Cоставляем систему двух векторных уравнений скоростей:



V C  V B  V CB ,



V C  V C 4  V CC 4 .
(1.10)
Приравниваем правые части этих двух уравнений , так как левые части их
равны:
36




V B  V CB  V C 4  V CC 4 .
Так как VC  0 , то полученное уравнение можно представить в виде
4



V B  V CB  V CC 4
.
(1.11)

В этом уравнении абсолютная скорость

VB
уже известна, а скорости в

относительном движении точек V CB и V CC известны только по направлению.
4

Так как точки С и В принадлежат одному и тому же звену 2, то
V CB
перпендикулярна прямой линии СВ схемы механизма. Так как точки С и С 4
совпадают по положению и принадлежат разным звеньям, входящим в

поступательную пару, то V CC параллельна направляющей относительного
поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельна линии АС
механизма ( рис.1.22).
4

В соответствии с уравнением (1.11) из конца вектора скорости V B – точки

b ( рис. 1.23) – проводим линию вектора скорости V CB
перпендикулярно
прямой линии СВ ( рис. 1.22) схемы механизма. Из точки с 4 , совпадающей с

полюсом плана скоростей р ( рис. 1.23), проводим линию вектора V CC
параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев
3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (рис. 1.22). Находим точку
пересечения этих двух линий. Это точка c плана скоростей.
В соответствии с уравнением (1.11) обозначаем векторы скоростей на
плане скоростей. Измеряем длины полученных векторов скоростей:
cb  28 (мм ) , pc  26 (мм ).
Вычисляем величины неизвестных скоростей:
4

V CB  cb  V  28  0,0343  0,96 ( м / с);

V C  VCC4  pc  V  26  0,0343  0,8918 ( м / с).
Вопросы для самоподготовки
1. Что называют планом скоростей механизма?
2. Скорости каких точек звеньев находят при построении плана скоростей
механизма?
3. Какие два случая расположения рассматриваемых точек встречаются при
построении плана скоростей механизма?
37
4. Какой вид имеет формула, связывающая угловую скорость звена и
частоту его вращения?
5. По какой формуле можно вычислить линейную скорость точки
кривошипа?
6. Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее скорости двух
точек, принадлежащих одному звену?
7. Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее скорости двух
совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим
поступательную кинематическую пару?
8. В какой последовательности рассматриваются точки звеньев при
построении плана скоростей плоского механизма?
9. Какую размерность имеет масштаб плана скоростей механизма?
1.7.
Кинематическое исследование плоских механизмов
методом построения планов ускорений
1.7.1. Основные понятия и уравнения для построения планов
ускорений механизмов
Основная задача данного метода – определение линейных ускорений
точек звеньев механизма по заданной кинематической схеме механизма и
заданному закону движения входного звена. Все размеры звеньев механизма
должны быть известны.
Линейные ускорения точек звеньев механизма необходимо знать для
определения сил инерции звеньев при решении задачи кинетостатического
(силового) расчета машин.
Определение ускорений выполняется графически: путем построения в
масштабе многоугольника, составленного из векторов ускорений (плана
ускорений). План ускорений строится для конкретного положения механизма
на основании векторных уравнений ускорений.
При построении плана ускорений так же, как и при построении плана
скоростей, рассматривают обычно лишь точки звеньев, совпадающие с
кинематическими парами.
Рассмотрим основные уравнения, используемые для построения
плана ускорений.
В плоском механизме каждое звено в общем случае совершает
плоскопараллельное движение, которое можно представить как состоящее из
переносного поступательного движения вместе с произвольно выбранным
38
полюсом и относительного вращательного движения вокруг этого полюса. За
полюс принимается обычно точка, ускорение которой известно.
Необходимо научиться составлять векторные уравнения ускорений для
двух случаев расположения рассматриваемых точек.
1. Две точки (А и В) принадлежат одному звену и удалены друг от
друга на расстояние  BA . Ускорение одной точки (например, точки А)
известно. Требуется определить ускорение другой точки (точки B). Составляем
векторное уравнение ускорений:
aB  aA  aBA ,
(1.12)
где
aB , aA , aBA – соответственно векторы скоростей точки В, точки А , точки В
относительно условно неподвижной точки А, взятой в качестве полюса.
Ускорение точки В относительно условно неподвижной точки А можно
рассмотреть на рис. 1.24.
n
a BA
В
ε
n
a BA
А
t
a BA
ε
ε
Рис.1.24. Схема для рассмотрения уcкорений в относительном движении
двух точек, лежащих на одном звене
При относительном вращательном движении звена вокруг точки А точка
В движется по дуге окружности, описанной из точки А. Для удобства
a BA раскладывают в этом случае на две
определения ускорений ускорение
n
t
составляющие: нормальную a BA и тангенциальную a BA
.
Уравнение (1.12) при этом принимает следующий вид:
t
aB  a A  a n BA  aBA
.
(1.13)
n
Нормальная составляющая a BA
направлена по прямой, соединяющей
рассматриваемые точки; стрелка вектора направлена от точки В, движение
которой рассматривается, к точке А, которая взята за полюс в рассматриваемом
39
относительном движении. Величину нормальной составляющей ускорения
можно определить по формулам:
n
a BA
  2   BA ,
(1.14)
n
2
aBA
 VBA
/  BA ,
(1.15)
где  – угловая скорость звена, на котором расположены рассматриваемые
точки, с 1 ;
 BA – расстояние между рассматриваемыми точками, м;
VBA – линейная скорость движения точки В относительно точки А, м/с.
t
Тангенциальная составляющая a BA
направлена по касательной к дуге
окружности, проведенной из точки А радиусом АВ, то есть перпендикулярно
t
прямой АВ. Направление стрелки вектора a BA
соответствует направлению
углового ускорения  звена и наоборот.
Величину тангенциальной составляющей ускорения можно определить
по формуле
(1.16)
a t BA     BA ,
где  – угловое ускорение звена, на котором расположены рассматриваемые
точки, с 2 ;  BA – расстояние между точками В и А, м.
2. Две точки ( А 1 и А 2 ) принадлежат разным звеньям (1 и 2),
образующим поступательную пару, и в данный момент совпадают.
Ускорение одной точки (например, точки A1 ) известно. Требуется
определить ускорение другой точки (точки A2 ).
Составляем векторное уравнение ускорений:
aA  aA  aA A ,
(1.17)
где aA , aA , aA A – соответственно векторы ускорений точек A2 , A1 и A2
относительно условно неподвижной точки A1 , взятой в качестве полюса.
Ускорение точки A2 относительно точки A1 можно рассмотреть на рис. 1.25.
Для удобства определения ускорений ускорение в относительном движении
рассматриваемых точек в этом случае раскладывают на две составляющие:
кориолисово ускорение a AK A и релятивное ускорение a Ar A .
Уравнение (1.17) при этом принимает следующий вид:
2
2
1
1
2 1
2 1
2 1
2 1
a A2  a A1  a K A2 A1  a Ar 2 A1 .
(1.18)
Кориолисово ускорение появляется вследствие того, что переносное
движение является вращательным. Кориолисово ускорение при плоском
движении звеньев можно вычислить по формуле
a AK A  2 VA A .
(1.19)
2 1
2 1
40
к
aA A
2
1
r
aA A
2 1
ω
r
aA A
2 1
А1 , А2
2
1
ω
к
aA A
2 1
Рис. 1.25. Схема для рассмотрения ускорений в относительном движении двух точек,
принадлежащих разным звеньям, входящим в поступательную пару
Для определения направления кориолисова ускорения необходимо
V A A повернуть на 90 0 по направлению
вектор относительной скорости
угловой скорости  звеньев (рис. 1.26). Полученное направление вектора
совпадает с направлением вектора кориолисова ускорения a AK A .
2 1
2 1
V A2 A1
ω
90◦
к
a A2 A1
Рис. 1.26. Схема определения направления вектора кориолисова
ускорения
Порядок рассмотрения точек звеньев механизма при построении
плана ускорений остается тем же, что и при построении плана скоростей:
вначале рассматривают точки входного звена, то есть того звена, закон
движения которого задан. Затем рассматривают точки первой присоединенной
к входному звену и стойке структурной группы звеньев, потом второй
структурной группы и так далее.
41
Ускорения точек звеньев находят на основании векторных уравнений
ускорений. При рассмотрении точек структурных групп составляют систему
двух векторных уравнений ускорений. В каждом уравнении выражают
ускорение точки, связанной со средней кинематической парой структурной
группы. При этом в качестве полюса принимают для одного уравнения одну
точку, а для другого уравнения – другую точку, которые относятся к крайним
кинематическим парам рассматриваемой структурной группы; ускорения точек,
взятых в качестве полюса, должны быть известны.
Входное звено механизма обычно совершает вращательное движение
относительно стойки. Считают, что это движение является равномерным.
Частота вращения входного звена n 1 дана. Угловую скорость 1 находят по
(1.9).
1.7.2. Пример построения плана ускорения механизма
Выполнить построение плана ускорений плоского четырехзвенного
механизма, для которого строился план скоростей. Схема заданного механизма
в масштабе длин    0,004( м / мм ) представлена на рис. 1.27.
B
А
2
С, С4
1
4
3
Рис. 1.27. Кинематическая схема плоского четырехзвенного
кривошипно-ползунного механизма
Входное звено механизма – кривошип АВ. Частота вращения входного
звена n 1 =150 мин 1 . Направление вращения входного звена на схеме показано.
Решение
Угловая скорость и длина входного звена 1, а также линейные скорости в
относительном движении точки С относительно точки В и точки С
относительно точки C4 были найдены в разделе 1.6.2:
  15,7 ( c 1 );  AB  0,07( м) ;
1

V CB  0,96( м / с) ;

V CC4  0,8918( м / с).
Измеряем на схеме механизма длину звена ВС: BC  35( мм) . Истинная
длина звена ВС:  BC  BC    35  0,004  0,14( м) .
Определяем теперь линейные ускорения точек звеньев путем построения
плана ускорений механизма (рис. 1.28).
42
a c  a cc4
с
π, a ,с4
t
а CB
a B  a BA
n
n
а СВ
в
Рис. 1.28. План ускорений кривошипно-ползунного механизма
Изображаем точку  полюса плана ускорений. Из этой точки будем
проводить векторы абсолютных ускорений точек звеньев механизма. Точки на
концах этих векторов необходимо обозначить строчными (малыми) буквами,
соответствующими рассматриваемым точкам схемы механизма.
Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АВ. Ускорение
точки А равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:
aA  0. На плане ускорений вектор ускорения a A поэтому отсутствует; точка
a на плане ускорений совпадает с полюсом  .
Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение
ускорений (1.13):
t
.
aB  a A  a n BA  aBA
Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по
(1.16):
a t BA     BA ,
где  – угловое ускорение звена, на котором расположены рассматриваемые
точки, с 2 ;  BA – расстояние между точками В и А, м.
По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АВ)
равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки В
n
относительно точки А равна нулю. Так как aA  0 и a t BA  0, то a B  a BA
.
Величину этого ускорения определяем по (1.14):
aB  a n BA  1   BA  15,7 2  0,07  17,25 ( м / с 2 ).
2
n
Вектор aB  aBA
(см. рис. 1.28) параллелен линии ВА звена на схеме
механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке
А, принятой в качестве полюса (см. рис. 1.27). Задаемся длиной этого вектора в
зависимости от наличия места для плана ускорений и проводим этот вектор.
Принимаем, например, a  30( мм ). Тогда масштаб плана ускорений будет
43
 a  17,25 / 30  0,575 (
м / с2
).
мм
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3 : В, С и С 4 . В
поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 4 обозначены две
точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка С 4 ,
принадлежащая звену 4 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение
по положению совпадают.
Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух
остальных точек известны: ускорение точки В найдено, и его вектор на плане
ускорений уже проведен, ускорение же точки С 4 стойки равно нулю. На плане
ускорений обозначаем точку с 4 , которая совпадает с полюсом плана – точкой 
(см. рис. 1.28).
Используя зависимости (1.13) и (1.18), составляем систему двух векторных
уравнений ускорений:
t
;
ac  aB  a nCB  aCD
r
aC  aC  a K CC  aCC
.
4
4
4
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их
равны:
K
r
t
(1.20)
aB  a nCB  aCD
 aC  a CC  aCC .
4
4
4
Вычисляя кориолисово ускорение по (1.19), видим, что оно равно нулю,
так как ползун 3 и направляющая стойки 4, входящие в поступательную
кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:
 3   4  0.
K
aСС
 2 4  VСС 4  0.
4
K
 0 , то уравнение (1.20) можно представить в виде
Так как aC  0 и aСС
4
4
r
t
aB  a nCB  aCD
 aCC 4 .
a
n
CB
(1.21)
Величину и направление нормальной составляющей ускорения
можно определить. Величину этого ускорения определяем по (1.15):
n
2
aCB
 VCB
/  CB  0,96 2 / 0,14  6,583 ( м / с).
Вектор aСBn ( рис. 1.28) параллелен линии CB звена на схеме механизма и
направлен от точки C, движение которой рассматривается, к точке B, принятой
в качестве полюса ( рис. 1.27).
44
Так как по уравнению (1.21) эту составляющую необходимо прибавить к
ускорению aB , то на плане ускорений точка b на конце вектора aB будет
n
началом вектора
. Определяем длину этого вектора с
aСB
учетом принятого масштаба плана ускорений:
n
bn  aCB
/ a  6,583 / 0,575  11,44 ( мм ).
Проводим этот вектор. По уравнению (1.21) необходимо далее прибавить
t
вектор тангенциальной составляющей ускорения aСB
, поэтому из точки n
t
плана ускорений ( рис. 1.28) проводим линию вектора aСB
; направление этого
вектора известно: он перпендикулярен прямой СВ схемы механизма
( рис. 1.27), а величину вычислить по (1.16) не представляется возможным, так
как угловое ускорение звена СВ неизвестно.
По уравнению (1.21) на плане ускорений необходимо провести еще
релятивное ускорение a r CC , направление которого известно: оно параллельно
направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то
есть параллельно линии АС механизма (рис. 1.27). Величина вектора
неизвестна. Этот вектор должен соединять на плане ускорений точки с 4 и c.
Поэтому из точки с 4 , совпадающей с полюсом плана ускорений  (рис. 1.28),
проводим линию вектора a r CC
параллельно направляющей относительного
поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС
механизма (рис.1.27). Находим точку пересечения этой линии с линией
t
вектора aСB
. Это точка c плана ускорений. В соответствии с уравнением
(1.21) обозначаем векторы ускорений на плане ускорений. Измеряем длины
полученных векторов ускорений: nc  10 мм , cb  23,5 мм , c  41,5 мм .
Вычисляем величины неизвестных ускорений:
4
4
a t CB  nc   a  13,5  0,575  7,76 ( м / c 2 );
a
a
CB
C
 cb   a  18  0,575  10,35 ( м / c 2 );
 c  a  33  0,575  18,97 ( м / c 2 );
Вопросы для самоподготовки
1. Что называют планом ускорений механизма?
2. Ускорения каких точек звеньев находят при построении плана ускор ений
механизма?
45
3. Какие два случая расположения рассматриваемых точек встречаются при
построении плана ускорений механизма?
4. Какой вид имеют формулы для вычисления нормальной составляющей
ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному
звену и разделенных каким -то расстоянием?
5. Как направлен вектор нормальной составляющей ускорения в
относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?
6. Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух
точек, принадлежащих одному звену?
7. Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух
совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим
поступательную кинематическую пару?
8. Какой вид имеет формула для вычисления тангенциальной составляющей
ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному
звену?
9. Как направлен вектор тангенциальной составляющей ускорения в
относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?
10. По какой формуле вычисляют кориолисово ускорение в относительном
движении двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям,
образующим поступательную кинематическую пару?
11. Как определяют направление вектора кориолисова ускорения в
относительном движении двух точек, принадлежащих двум звеньям,
образующим поступательную кинематическую пару?
12. Когда действует кориолисово ускорение?
13. Как направлен вектор релятивного ускорения в относительном движении
двух точек, принадлежащих двум звеньям?
14. В какой последовательности рассматриваются точки звеньев при
построении плана ускорений плоского механизма?
15. Какую размерность имеет масштаб плана ускорений механизма?
16. C какой целью определяют линейные ускорения точек звеньев?
17. Как, используя план ускорений механизма, вычислить величину ускорения
точки звена?
2. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ (СИЛОВОЙ) РАСЧЕТ
ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
2.1.
Основные понятия и определения силового расчета механизмов
Силовой расчет механизмов заключается в определении сил и моментов
сил, действующих на звенья. Величины сил и моментов сил, действующих на
звенья, используются для дальнейших расчетов деталей механизмов на
прочность и определения деформации упругих элементов. По величине сил,
46
действующих в кинематических парах механизма, устанавливают потери на
трение и определяют коэффициент полезного действия механизма.
В дальнейшем будут называться лишь силы, однако излагаемые сведения
относятся и к моментам сил.
Силы, действующие на звенья, условно делят на две группы: движущие
силы и силы сопротивления.
Силы движущие ( FД ) – это силы, которые создают и поддерживают
движение; работа этих сил положительна. Примеры этих сил: сила давления
жидкости на поршень гидроцилиндра, сила давления сжатого воздуха на
поршень пневмоцилиндра, сила давления газов при сгорании топлива на
такте рабочего хода двигателя внутреннего сгорания автомашины, тепловоза,
трактора, экскаватора, вертолета.
Силы сопротивления ( FC ) – это силы, которые препятствуют движению
звеньев механизма; работа этих сил отрицательна. Силы сопротивления могут
быть полезными и вредными.
Силы полезных сопротивлений ( FПС ) – это силы, для преодоления
которых предназначена машина или прибор (например, сила тяжести маятника
часов, силы сопротивления материала его резанию в металлорежущих или
деревообрабатывающих станках, силы сопротивления материала его
деформации при прессовании и др.).
Силы вредных сопротивлений ( FИС ) – это силы, на преодоление которых
непроизводительно затрачивается работа движущих сил (например, силы
трения в кинематических парах механизма).
Кроме сил движущих и сил сопротивления в механизме действуют также
силы тяжести и силы инерции звеньев, а также внутренние силы – силы
давления (реакции) в кинематических парах.
Сила тяжести звена ( G ) может быть найдена по формуле
G  m  g , (H)
,
(2.1)
где m – масса звена, кг.; g – ускорение свободного падения ( g =9,81 м/с).
В общем случае при любом виде движения звена для учета действия сил
инерции можно определять силу инерции звена ( Fи ), приложенную в центре
тяжести, и момент сил инерции звена ( М и ), действующий на звено, по
следующим формулам:
FИ  m  aS (H),
(2.2)
M И  I S   (Hм),
(2.3)
где m – масса звена, кг ; aS – ускорение точки центра тяжести звена, м / с ;
47
I S – момент инерции звена относительно его центра тяжести, кг  м 2 ;
 –угловое ускорение звена, с 1 .
Вектор силы инерции звена направлен в сторону, противоположную
вектору ускорения центра тяжести звена. Момент сил инерции звена
направлен в сторону, противоположную направлению углового ускорения
звена.
Cилы реакций – это внутренние силы, действующие в кинематических
парах механизма. Реакции обозначают буквой R c двойным цифровым
индексом, например R12 . Первая цифра индекса обозначает номер звена, со
стороны которого действует реакция; вторая цифра индекса обозначает номер
звена, на которое действует эта реакция.
В каждой кинематической паре механизма одновременно действуют две
одинаковые по величине реакции, направленные противоположно, например:
R12   R21 . Реакции всегда направлены по нормали к соприкасающимся
поверхностям звеньев в кинематической паре.
При силовом расчете заданы обычно силы движущие или силы
полезных сопротивлений, а также силы тяжести (или массы) звеньев.
2.2. Последовательность силового расчета механизма
сил.
Последовательность силового расчета механизма сводится:
а) к определению сил и моментов сил инерции, действующих на звенья;
б) определению реакций в кинематических парах;
г) определению уравновешивающих сил или уравновешивающих моментов
Предварительно механизм расчленяют на структурные группы звеньев и
входные звенья. Структурной группой звеньев называют такую совокупность
звеньев, соединенных в кинематические пары, которая после присоединения ее
крайних элементов кинематических пар к стойке имеет по (1.1) степень
подвижности, равную нулю:
W  3n  2 pН  pВ  0 .
Если рассматриваемый механизм не имеет высших кинематических пар, то
эта формула для структурных групп имеет вид
W  3n  2 pН  0
или
3n  2 pН ,
где n – количество подвижных звеньев; pН – количество низших
кинематических пар, содержащихся в структурной группе звеньев.
Из этой формулы следует, что наиболее простые структурные группы
звеньев содержат два звена и три низшие кинематических пары (вращательные
или поступательные).
48
При силовом расчете механизма последовательно выполняют силовой
расчет структурных групп звеньев, начиная с наиболее удале нной от
входного звена структурной группы и идя по направлению к входному
звену. Силовой расчет заканчивают рассмотрением входного звена.
Структурную группу звеньев (диаду), состоящую из двух звеньев и трех
кинематических пар, от механизма отделяют и изображают в рассматриваемое
мгновение отдельно от кинематической схемы в масштабе длин. К звеньям в
соответствующие точки прикладывают все действующие внешние силы:
заданные движущие силы или силы полезных сопротивлений, силы тяжести,
предварительно найденные силы инерции и моменты сил инерции.
В двух крайних кинематических парах структурной группы звеньев
показывают векторы внутренних сил – сил реакций, действующих от
оторванных звеньев механизма на рассматриваемые звенья структурной
группы. В крайней поступательной кинематической паре реакцию необходимо
направлять перпендикулярно направляющей относительного поступательного
движения звеньев в этой паре. Во вращательной кинематической паре обычно
реакцию разлагают на две составляющие: нормальную, которая действует
вдоль звена, и тангенциальную, которая действует перпендикулярно звену.
Векторы всех сил на схеме структурной группы изображают не в
масштабе. Так как реакции неизвестны, то направления стрелок векторов
реакций и составляющих реакций показывают произвольно и при дальнейшем
расчете уточняют.
Звенья структурной группы считаются находящимися в равновесии,
неизвестные реакции в кинематических парах находят аналитическим или
графическим путем, составляя уравнения статики.
Последовательность силового расчета структурной группы звеньев зависит
от варианта сочетания вращательных и поступательных кинематических пар в
этой группе. Рассмотрим последовательность силового расчета для различных
видов структурных групп звеньев, изображенных на рис. 2.1. На схемах
структурных групп показаны лишь силы или составляющие сил реакций в
крайних кинематических парах.
Структурная
группа
звеньев
с
тремя
вращательными
кинематическими парами (рис. 2.1, а):
1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней
кинематической пары B на звено 2, приравнивается нулю:  М В  0 .
Вычисляется тангенциальная составляющая реакции в шарнире А – R12t .
2. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней
кинематической пары B на звено 3, приравнивается нулю:  М В  0 .
Вычисляется тангенциальная составляющая реакции в шарнире C – R43t .
3. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3,
приравнивается нулю:

 F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил
49
С
t
R 12
2
t
3
R 43
n
n
R 12
R 43
Д
В
а)
h43
n
R 43
С
R
t
12
Д
3
2
n
R 12
В
В
б)
С
R 32
2
h32
3
t
R 43
n
R 43
в)
Д
R 32
h32
В
2
С
Д
3
R 43
h43
г)
Рис. 2.1. Схемы структурных групп звеньев
50
строится план сил, на котором находят нормальные составляющие
реакций и полные реакции в крайних кинематических парах А и С: R12n , R43n ,
R12 и R43 .
4. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят реакцию в средней кинематической паре В: R32 .
Структурная группа звеньев с крайней поступательной и двумя
вращательными кинематическими парами (рис. 2.1, б):
1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра
средней кинематической пары С на звено 2, приравнивается нулю:
 М C  0 .Вычисляется тангенциальная составляющая реакции R12t
во вращательной кинематической паре А.
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят нормальную составляющую реакции R12n , полную
реакцию R12 в крайней вращательной кинематической паре А и реакцию R43 в
поступательной кинематической паре Д .
3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят реакцию R23 в кинематической паре С (см. рис. 8.1, б).
4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней
кинематической пары С на звено 3, приравнивается нулю:  М C  0 .
Вычисляется плечо реакции R43 , действующей в поступательной паре Д,
относительно точки С – h43 .
Структурная группа звеньев с крайними вращательными и средней
поступательной кинематическими парами (рис. 2.1, в):
1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно точки А на
звено 3, приравнивается нулю:
 М А  0 . Вычисляется тангенциальная
составляющая реакции во вращательной паре С – R43t .
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят нормальную составляющую реакции и полную
51
реакцию в крайней вращательной кинематической паре
С и реакцию в
n
поступательной паре: R43 , R43 и R23 .
3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят реакцию в крайней кинематической паре А: R32 .
4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю:
 М A  0 . Вычисляется плечо реакции R32 , действующей в поступательной
паре, относительно точки А – h32 .
Структурная группа звеньев с крайней вращательной и двумя
поступательными кинематическими парами (рис. 2.1, г):
1. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят реакции в поступательных кинематических парах В и
С: R23 и R43 .
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 2, приравнивается

нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план
сил, на котором находят реакцию в крайней вращательной кинематической
паре А: R12 .
3. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары А на звено 2, приравнивается нулю:
 М A  0 . Вычисляется плечо реакции R32 , действующей в поступательной
паре В, относительно точки А – h32 .
4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары А на звенья 2 и 3, приравнивается нулю:
 М A  0 . Вычисляется плечо реакции R43 , действующей в поступательной
паре С, относительно точки А – h43 .
Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в
кинематической паре А соединения входного звена со стойкой. Для этого в
масштабе длин изображают отдельно входное звено 1 со стойкой и прилагают к
нему силу тяжести и силу реакции от оторванного подвижного звена
механизма. Для того, чтобы звено 1 находилось в равновесии, к нему
прилагают также условный уравновешивающий момент сил M УР .
Сначала приравнивают нулю сумму моментов всех сил и моментов сил,
действующих на звено 1 относительно оси шарнирного соединения его со
стойкой. Из этого уравнения определяют уравновешивающий момент сил M УР .
52
Затем векторная сумма всех сил, действующих на входное звено 1,

приравнивается нулю:  F  0 . В соответствии с уравнением в масштабе сил
строится план сил, на котором находят реакцию во вращательной
кинематической паре соединения звена 1 со стойкой: R41 .
Проверку силового расчета механизма выполняют по теореме
Жуковского Н.Е. Для этого план скоростей механизма поворачивают в
произвольном направлении на 90 градусов и в соответствующие точки этого
плана скоростей прилагают векторы всех внешних сил (в том числе
уравновешивающие силы), под действием которых механизм находится в
равновесии. Построенный повернутый план скоростей является как бы
рычагом, находящимся в равновесии. Этот рычаг называют рычагом
Жуковского. К рычагу Жуковского прилагают только силы. Моменты сил
инерции звеньев и уравновешивающий момент предварительно условно
заменяют парами сил. Силы реакций к рычагу Жуковского не прилагают.
Составляют уравнение равенства нулю суммы моментов всех сил относительно
точки полюса плана скоростей и вычисляют уравновешивающую силу FУР , а
затем уравновешивающий момент, приложенный к входному звену 1
механизма:
M УР  FУР   AB .
(2.4)
Ошибку силового расчета механизма в процентах определяют по формуле

M УР  (М УР  М УР
) 100 / М УР 
(2.5)
Допустимое значение ошибки составляет пять процентов. Если ошибка
силового расчета механизма превышает допустимое значение, то необходимо
найти причину этой ошибки и исправить силовой расчет механизма.
2.3. Пример выполнения силового расчета механизма
Выполним силовой расчет четырехзвенного кривошипно-ползунного
механизма (рис. 1.27), для которого строился план ускорений (рис. 1.28).
Схема механизма построена в масштабе длин   0,004 м / мм (М 1:4).
Считаем центр тяжести входного звена – кривошипа расположенным на
оси его вращения А, центр тяжести S2 шатуна 2 расположенным посредине его
длины ВС , а центр тяжести S3 ползуна 3 расположенным в его центре, то
есть в точке С. Даны массы кривошипа 1, шатуна 2 и ползуна 3: m1  5кг ,
m2  3кг , m3  5кг. Моменты инерции рычагов будем вычислять по формуле
53
I S  m  l 2 / 12,
(2.6)
где m – масса звена, l – длина рычага.
Дана сила полезного сопротивления, действующая на выходное звено
механизма – ползун 3 и препятствующая его движению: FПС  250H . .
Решение
Изображаем
построенный
ранее
план
ускорений
(рис.1.28)
рассматриваемого механизма. На нем, используя теорему подобия для планов
ускорений, находим ускорения центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3. Точки
и
на плане ускорений (рис. 2.2) располагаем аналогично
s3
s1 , s2
расположению точек S1, S2 и S 3 на схеме механизма. По заданию точка S 1 на
схеме механизма совпадает с точкой А, точка S2 расположена посредине звена
ВС, а точка S 3 совпадает с точкой С ползуна.
Ускорения центров тяжести звеньев:
аS  аA  0 ,
аS  s2   а  30  0,575  17,25 ( м / c 2 ); ,
аS  s3  а  33  0,575  18,97 ( м / c 2 ) .
Строим в масштабе длин схему структурной группы звеньев 2-3 заданного
механизма (рис. 2.3).
Угловое ускорение  2 шатуна 2:
1
2
3
t
 2  аCB
/ lCB  7,76 / 0,14  55,43 (c 1 ).
Для определения направления  2 проводим на схеме структурной группы
t
звеньев 2-3 (рис. 2.3) пунктирной линией из точки С вектор ускорения аCB
точки С относительно условно неподвижной точки В. Угловое ускорение  2
t
звена АВ направлено в ту же сторону, что и вектор аCB
, то есть против
движения часовой стрелки (рис. 2.3).
Вычисляем величины сил тяжести звеньев 1,2 и 3 по (2.1):
G1  G3  m1  g  5  9,81  49,05 (Н),
G2  m2  g  3  9,81  29,43 (H).
Момент инерции шатуна 2 вычисляем по (2.6):
I S 2  m2  l 2 ВС / 12  3  0,142 / 12  0,0049 (кг  м 2 ),
где I S 2 – момент инерции звена ВС относительно его центра тяжести ;
l ВС – длина звена ВС; l ВС = 0,14 м.
Вычисляем силы инерции и моменты сил инерции звеньев этой группы по
(2.2) и (2.3):
FИ 1  m1  aS1  5  0  0 , так как аS  аA  0 ;
FИ 2  m2  aS  3  17,25  51,75 (H);
1
2
54
FИ 3  m2  aS 3  5  18,97  94,85 (H);
M И 1  I S1  1  0,0049  0  0 , так как 1  0 ;
M И 2  I S 2   2  0,0049  55,43  0,27 (Нм);
M И 3  I S 3   3  0, так как  3  0 .
Сила полезных сопротивлений FПС  250 Н действует на выходное звено –
ползун 3 и направлена в сторону, противоположную вектору скорости точки С
(рис. 2.2).
a c  a sз
с,s3
π, a , с, s1
а S2
t
а CB
n
S2
а В  а ВА
n
n
в
а СВ
Рис. 2.2. План ускорений кривошипно-ползунного механизма
Показываем на схеме структурной группы звеньев 2 – 3 (рис. 2.3) все
действующие силы и моменты сил.
n
М И2
2
R 12
2
t
R 12
В
S2
F И2
●
hFИ 2
3
a
t
CB
a S2
G2
F ПС Д
hG2
C
FИ 2
G3
R43
h43
Рис. 2.3. Схема структурной группы звеньев 2 – 3
Структурная группа звеньев рассматриваемого механизма имеет два
звена и три кинематические пары: одну крайнюю поступательную (Д) и две
вращательные (В и С). Последовательность силового расчета этой группы такая
же, как для аналогичной структурной группы звеньев, показанной на рис. 2.1, б:
55
1. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра
средней кинематической пары С на звено 2, приравнивается нулю:  М C  0 .
Вычисляется тангенциальная составляющая реакции R12t в шарнире А:
R12t   lBC  G2  hG2  l  М И 2  FИ 2  hFИ 2  l  0 ;
M И 2  FИ 2  hFИ 2  д  G2  hG 2  l
R12t 
lBC
(2.7)

 (0,27  51,75  8,5  0,004  29,4  17  0,004) / 0,14  0,2164
( H ).
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 2 и 3,
приравнивается нулю:

F  0 .
R12n  R12t  G2  FИ 2  FИ 3  G3  FПС  R43  0 .
(2.8)
В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на
котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в
крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной
паре Д: R12n , R12 и R43 . План сил (рис. 2.4) строим в масштабе P  6 H / мм .
Чтобы определить длину вектора силы, величину этой силы делим на этот
масштаб. Например, силу тяжести шатуна 2 откладываем на плане сил в виде
отрезка длиной G2 / F  29,4 / 6  4,9 мм.
n
R12  R12
R23
R 43
F u3
G2
F u2
G3
F nc
Рис. 2.4. План сил структурной группы звеньев 2 – 3
Находим на плане сил неизвестные реакции, умножая измеренные на
плане длины соответствующих векторов на масштаб плана сил:
R43  23  6  138 (Н);
56
R12  39,5  6  237 (Н);
R23  48,5  6  291 (Н).
3. Векторная сумма всех сил, действующих на звено 3, приравнивается
нулю:

F  0.
R23  FИ 3  G3  FПС  R43  0 .
В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на
котором находят реакцию в средней кинематической паре С: R23 .
Вектор реакции R23 замыкает уже имеющуюся на плане цепочку известных
векторов сил. Измеряем длину этого вектора и находим его величину:
R23  48,5  6  291 (Н)
4. Сумма всех моментов сил, действующих относительно центра средней
кинематической пары С
на звено 3, приравнивается нулю:  М В  0 .
Вычисляется плечо реакции R43 , действующей в поступательной паре Д,
относительно точки С - h43 . Однако уравнение моментов сил не записываем, так
как все известные силы, действующие на ползун 3, приложены к нему в точке С
и их плечи по отношению к точке С равны нулю. Момент каждой известной
силы ( FПС , FИ 3 , G3 ) относительно точки С равен нулю, поэтому момент силы
реакции R43 тоже равен нулю и плечо ее относительно точки С - h43 = 0.
Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в
кинематической паре А соединения входного звена 1 со стойкой 4. Для этого в
масштабе длин изображаем отдельно входное звено 1 со стойкой 4 и прилагаем
к нему силу тяжести G1 и силу реакции R21 от оторванного шатуна 2 механизма
(рис. 2.5).
B
R 21
А, S1
1
G1
Рис. 2.5. Схема входного звена 1 механизма
57
Векторная
сумма всех сил,
действующих на входное звено 1,

приравнивается нулю:  F  0 .
В соответствии с уравнением в масштабе сил строим план сил (рис. 2.6), на
котором находим реакцию во вращательной кинематической паре А: R41 .
Реакция в кинематической паре А: R41  47  6  282 (Н).
Условный уравновешивающий момент в рассматриваемом примере не
определяем и проверку силового расчета по теореме Н.Е.Жуковско го не
выполняем.
R 21
G1
R 41
Рис 2.6. План сил входного звена механизма
Вопросы для самоподготовки
1. Какие Вы знаете силы и моменты сил, действующие на звенья механизма
или машины?
2. Как найти величину и направление силы инерции звена?
3. Как найти величину и направление момента сил инерции звена?
4. Когда сила инерции звена равна нулю?
5. Когда момент силы инерции звена равен нулю?
6. Какие Вы можете привести примеры сил движущих или сил полезных
сопротивлений в машинах?
7. Какие компоненты реакций (величина, точка приложения, направление)
известны при силовом расчете в низших (вращательных и
поступательных) кинематических парах плоского механизма?
8. Какие компоненты реакций (величина, точка приложения, направление)
известны при силовом расчете в высших кинематических парах плоского
механизма?
9. С какой целью выполняется силовой расчет механизмов?
10. Какие силы и моменты сил обычно известны и какие силы и моменты
сил необходимо определить при силовом расчете механизма?
11. В какой последовательности выполняется силовой расчет механизмов?
12. Почему силовой расчет механизмов называют кинетостатическим?
58
13. В какой последовательности выполняется силовой расчет структурных
групп звеньев?
14. В какой последовательности выполняется силовой расчет входного звена
механизма?
15. В чем состоит суть теоремы о жестком рычаге Н.Е.Жуковского?
16. Что называют уравновешивающим моментом, уравновешивающей
силой?
17. К какому звену прилагают уравновешивающий момент?
18. Как выполняют проверку силового расчета механизма?
19. Где используются результаты силового расчета механизма?
3. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
3.1. Основные понятия и определения нулевого эвольвентного
зацепления цилиндрических прямозубых колес
Зубчатые передачи – механизмы, в которых вращательное движение
между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно
зацепляющихся зубьев (рис. 3.1).
Цилиндрическими называются зубчатые передачи с параллельным
расположением осей сопряженных зубчатых колес.
Прямозубыми называются зубчатые передачи, имеющие прямые линии
в качестве образующих боковых поверхностей зубьев колес.
Рис. 3.1. Прямозубая цилиндрическая зубчатая передача с внешним зацеплением
зубьев: а) внешний вид; б) эскиз
59
Профиль зуба цилиндрического прямозубого колеса – это линия
пересечения боковой поверхности зуба с плоскостью, перпендикулярной оси
колеса.
Эвольвентная зубчатая передача – это передача, у которой профили
зубьев колес очерчены эвольвентами окружностей.
Эвольвента окружности – плоская кривая, описываемая точкой прямой
линии, перекатываемой по окружности без скольжения.
Основная окружность – окружность зубчатого колеса, по которой
перекатывается прямая при образовании эвольвенты профиля зуба колеса.
Построение эвольвенты показано на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Схема построения эвольвенты
Нулевое зубчатое колесо – зубчатое колесо, при нарезании зубьев
которого отсутствовало (было равно нулю) смещение зуборезного инструмента
по отношению к заготовке колеса.
Делительная окружность зубчатого колеса – окружность, которая в
процессе нарезания зубьев колеса перекатывается без скольжения по
делительной прямой или делительной окружности зуборезного инструмента.
Начальная окружность зубчатого колеса – окружность, которая при
работе зубчатой передачи перекатывается без скольжения по начальной
окружности сопряженного зубчатого колеса. Точка касания начальных
окружностей называется полюсом зацепления П (рис. 3.3).
60
У нулевых зубчатых колес делительная и начальная окружности
совпадают.
Зубья ограничены по высоте окружностями выступов (вершин) и
окружностями впадин.
Полная (общая) высота зуба h – радиальное расстояние между
окружностями выступов и впадин зубчатого колеса.
Полная высота зуба складывается из высоты головки и высоты ножки
зуба. Высота головки зуба h а – радиальное расстояние между окружностью
выступов (вершин) и начальной окружностью. Высота ножки зуба hf –
радиальное расстояние между начальной окружностью и окружностью
впадин.
Рис. 3.3. Картина зацепления эвольвентной прямозубой цилиндрической
передачи с нулевыми колесами
Межосевое расстояние a  aw – расстояние между осями колес нулевой
цилиндрической зубчатой передачи.
Обозначения диаметров окружностей зубчатых колес:
d a , d a  диаметры окружностей выступов;
d f , d f  диаметры окружностей впадин;
d w , d w  диаметры начальных окружностей;
d ,d  диаметры делительных окружностей;
db , db  диаметры основных окружностей.
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
61
Радиальный зазор c – расстояние между окружностями выступов и
впадин сопряженных колес, измеренное на межосевой линии. Этот зазор имеет
место в двух местах (рис. 3.3), и он одинаковый.
На рис. 3.3 показан также боковой зазор  между зубьями колес. У
теоретически точно изготовленной передачи в положении зубьев, показанном
на рис. 3.3, этого зазора быть не должно. Он возникает лишь от погрешностей
при изготовлении и сборке колес, а также ввиду изнашивания боковых
поверхностей зубьев при работе передачи.
Различают внешние и внутренние зубья. У внешних зубьев окружность
выступов находится снаружи окружности впадин; у внутренних – внутри
окружности впадин (рис. 3.4).
Каждый зуб очерчен двумя симметрично расположенными профилями.
Расстояние между этими профилями, измеренное по делительной окружности,
называют толщиной зуба и обозначают s.
У нулевых колес толщина зуба равна ширине впадины между зубьями по
делительной окружности. Толщина зубьев сопряженных нулевых колес по
делительным окружностям одинакова: S  S1  S2 .
Рис. 3.4. Схема формы зубьев зубчатых колес: а) внешних; б) внутренних
Шаг зубчатого колеса p – расстояние между двумя одинаково
расположенными точками двух соседних зубьев, измеренное по окружности.
Измерение шага выполняют по делительной окружности.
Зубчатые колеса, входящие в зацепление, имеют одинаковый шаг и
одинаковый модуль.
Модуль m – это отношение шага к числу  :
m  p /.
(3.1)
Модуль m – это часть диаметра делительной окружности зубчатого
колеса, приходящаяся на один зуб:
m  d / Z.
(3.2)
62
Здесь Z – количество зубьев зубчатого колеса.
Модуль – основной параметр зубчатой передачи. Через модуль выражают
все остальные геометрические параметры ее. Модуль выражается в
миллиметрах. Значения модуля стандартизированы.
В первом, предпочтительном ряду значений модуля предусмотрены
следующие модули , мм:
0; 0,05; 0,06; 0,08; 0,1; 0,12; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 2;
2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 25; 32; 40; 50; 60; 80; 100.
Во втором ряду предусмотрены модули, промежуточные между модулями
первого ряда, например:
0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7.
Делительную окружность можно определить как окружность, для которой
модуль имеет стандартную величину, или как окружность, которая является
базовой для определения размеров зубьев.
3.2.
Определение геометрических параметров нулевой
цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи
Через модуль и числа зубьев колес Z 1 и Z 2 параметры нулевой
цилиндрической эвольвентной прямозубой передачи выражаются следующим
образом:
p  m ;
d1  d w1  m  Z1 ;
d2  d w2  m  Z 2 ;
da1  m  (Z1  2) ;
da2  m  (Z2  2) ;
d f1  m  (Z1  2,5) ;
d f 2  m  (Z 2  2,5) ;
db1  m  Z1 / cos 200 ;
db2  m  Z 2 / cos 200 ;
ha  ha1  ha2  m ;
h f  h f1  h f 2  1,25m ;
h  ha  h f  m  1,25m  2,25m ;
S  S1  S2  p / 2    m / 2 ;
63
(3.3)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
c  aw 
d a1

d f2
 aw 
d f1

da2
 0,25m ;
2
2
2
2
dw dw
m  Z1 m  Z 2 m  ( Z1  Z 2 )
.
aw  1  2 


2
2
2
2
2
(3.16)
(3.17)
В технике используются также
зубчатые передачи с внутренним
зацеплением зубьев колес (рис. 3.5). Внутреннее зацепление по сравнению с
внешним зацеплением из-за сложности изготовления передачи менее
распространено. Оно применяется обычно в планетарных передачах,
механизмах поворота платформы машины и других случаях.
Для зубчатой передачи с внутренним зацеплением зубьев:
aw 
d w2
2
c

d w1
d a2
2
2

m  Z 2 m  Z1 m  ( Z 2  Z1 )
;


2
2
2
(3.18)
da2  m  (Z2  2) ;
(3.19)
d f 2  m  (Z 2  2,5) ;
(3.20)
c
d f1
2

а)
d f2
2
c
d a1
2
 0,25m .
(3.21)
б)
Рис. 3.5. Прямозубая цилиндрическая передача с внутренним зацеплением зубьев:
а) внешний вид; б) схема
64
Вопросы для самоподготовки
1. Какие механизмы называются передачами?
2. Что называют эвольвентой окружности?
3. Что называют эвольвентной зубчатой передачей?
4. Какие Вам известны названия окружностей зубчатых колес?
5. Какие зубчатые колеса называются нулевыми?
6. Какую окружность зубчатого колеса называют делительной?
7. Какую окружность зубчатого колеса называют начальной?
8. Какую окружность зубчатого колеса называют основной?
9. Какими окружностями ограничен зуб зубчатого колеса по высоте?
10. Какая точка в зацеплении двух эвольвентных зубчатых колес называется
полюсом зацепления?
11. Что называют высотой головки зуба колеса?
12. Что называют высотой ножки зуба колеса?
13. Что называют полной высотой зуба колеса?
14. Что называют шагом зубчатого колеса?
15. Что называют модулем зубчатого колеса?
16. Какую размерность имеет модуль зубчатого колеса?
17. Какие Вы знаете стандартные значения модуля зубчатых передач?
18. По какой окружности измеряют толщины зубьев и шаг зубчатого колеса?
19. Как выразить толщину зуба по делительной окружности через модуль?
20. Как выразить ширину впадины между зубьями по делительной окружности
для нулевого зубчатого колеса?
21. Как выразить полную высоту зуба по делительной окружности через
модуль?
22. Какие зубчатые передачи называют цилиндрическими?
23. Какие зубчатые передачи называют прямозубыми?
24. Что называют боковым зазором цилиндрической зубчатой передачи?
25. Чем отличаются внешние и внутренние зубья зубчатых колес?
26. Почему зубчатые передачи внутреннего зацепления применяются в технике
меньше зубчатых передач внешнего зацепления?
27. Как через модуль выразить межосевое расстояние зубчатой цилиндрической
прямозубой нулевой эвольвентной передачи внешнего зацепления?
28. Как через модуль выразить межосевое расстояние зубчатой цилиндрической
прямозубой нулевой эвольвентной передачи внутреннего зацепления?
29. Что называют радиальным зазором зубчатой цилиндрической передачи?
30. Как можно вычислить величину радиального зазора цилиндрической
зубчатой передачи?
31. Чем отличается форма бокового профиля зубьев у колес с зубьями,
изготовленными на наружной поверхности и у колес с зубьями,
изготовленными на внутренней поверхности
65
3.3. Определение геометрических параметров неравносмещенной
цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи
Для уменьшения габаритов зубчатых передач колеса следует
проектировать с малым числом зубьев. Однако при числе зубьев меньшем 17
имеет место подрезание ножек зубьев зуборезным инструментом, что
уменьшает эвольвентную часть профилей зубьев и ослабляет зубья в их
опасных сечениях.
Чтобы не происходило подрезание, нарезание зубьев колес производят при
положительном смещении инструмента по отношении к заготовке колеса.
Инструмент отодвигают от центра заготовки колеса. Величины сдвига
инструмента при нарезании первого и второго колеса зубчатой передачи не
равны, зависят от сочетания числа зубьев колес и определяются значениями
коэффициентов Х1 и Х2 смещения инструмента. Значения коэффициентов
смещения инструмента Х1 и Х2 , а также коэффициента обратного смещения
У принимаются по таблицам 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 или [3, табл. 3, 4, 5, 6] в
зависимости от передаточного числа передачи u = Z2 / Z1 .
Таблица 3.1
Значения коэффициентов Х1 и Х2 для неравносмещенного внешнего
зацепления при 2  U  1
Значения при Z 1
Z2
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
11
12
13
14
15
16
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
Х1
Х2
0,395
0,432
0,464
0,490
0,513
0,534
0,551
0,568
0,584
0,601
0,617
0,630
-
0,395
0,372
0,354
0,341
0,330
0,322
0,317
0,312
0,308
0,303
0,299
0,297
-
0,444
0,479
0,515
0,543
0,566
0,589
0,609
0,626
0,646
0,663
0,679
0,693
0,706
-
0,444
0,423
0,400
0,386
0,376
0,365
0,358
,353
0,345
0,341
0,337
0,334
0,333
-
0,486
0,524
0,557
0,588
0,614
0,636
0,659
0,676
0,694
0,714
0,730
0,745
0,758
0,773
-
0,486
0,462
0,443
0,426
0,414
0,405
0,394
0,389
0,384
0,376
0,372
0,369
0,368
0,365
-
-0,525
0,565
0,600
0,631
0,661
0,686
0,706
0,726
0,745
0,763
0,780
0,796
0,813
0,826
0,840
-
-0,525
0,506
0,485
0,468
0,452
0,441
0,433
0,426
0,419
0,414
0,409
0,405
0,400
0,399
0,397
-
-0,571
0,609
0,644
0,677
0,706
0,731
0,754
0,775
0,792
0,813
0,830
0,848
0,862
0,881
0,894
0,908
-
0,571
0,547
0,526
0,508
0,492
0,481
0,472
0,463
0,458
0,449
0,445
0,440
0,438
0,431
0,430
0,428
-
-0,608
0,644
0,678
0,716
0,744
0,766
0,793
0,815
0,834
0,854
0,869
0,892
0,907
0,921
0,936
0,951
0,967
0,608
0,586
0,566
0,542
0,528
0,519
0,507
0,497
0,491
0,483
0,480
0,470
0,467
0,465
0,462
0,459
0,455
66
Таблица 3.2
Значения коэффициента У для неравносмещенного внешнего
зацепления при 2  U  1
Z1
У
11
0,127
12
0,145
13
0,160
14
0,175
15
0,19
16
0,202
Таблица 3.3
Значения коэффициентов У и Х1 для неравносмещенного внешнего
зацепления при 5  U  2
Z1
11
12
13
14
15
16
У
0,16
0,66
0,17
0,73
0,18
0,80
0,19
0,86
0,20
0,92
0,21
0,98
Х1
Таблица 3.4
Значения коэффициентов Х2 для неравносмещенного внешнего
зацепления при 5  U  2
Z2
11
12
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
0,442
0,501
0,556
0,610
0,661
0,709
0,754
-
0,425
0,486
0,542
0,596
0,648
0,696
0,745
0,789
-
Значение при Z 1
13
14
0,471
0,528
0,582
0,635
0,685
0,734
0,782
0,822
-
67
0,463
0,522
0,577
0,632
0,684
0,732
0,780
0,825
0,866
-
15
16
0,518
0,575
0,628
0,682
0,731
0,779
0,826
0,870
0,909
-
0,512
0,569
0,624
0,677
0,728
0,778
0,827
0,872
0,914
0,954
При курсовом проектировании расчет геометрических параметров
неравносмещенной цилиндрической прямозубой передачи внешнего
зацепления студенты выполняют на компьютере по программе, подготовленной
на кафедре строительной техники и инженерной механики ВГАСУ.
Расчет начинают с определения через заданный модуль передачи шага p по
формуле (3.3). Принимают согласно стандарту значение коэффициента высоты
зуба ha *  1 и значение коэффициента радиального зазора c*  0,25 .
Остальные параметры передачи определяются следующим образом:
r1  m  Z1 / 2 ;
r1  m  Z1 / 2 ;
(3.22)
(3.23)
*
(3.24)
ra  r1  (hа  Х 1  У )  m ;
*
ra 2  r2  (hа  Х 2  У )  m ;
(3.25)
*
rf  r1  (hа  c*  Х 1 )  m ;
(3.26)
*
rf 2  r2  (hа  c*  Х 2 )  m ;
(3.27)
rb  m  Z1 / 2 cos 20 0 ;
(3.28)
0
rb  m  Z 2 / 2 cos 20 ;
(3.29)
*
aw  с  m  rf 1  ra 2 ;
(3.30)
rw  aw /(1  u) ;
(3.31)
rw  rw1  u ;
(3.32)
0
(3.33)
S1  0,5  m  2 Х 1  m  tg 20 ;
(3.34)
S 2  0,5  m  2 Х 2  m  tg 200 ;
h  ra1  rf 1 .
(3.35)
При построении зацепления зубчатых колес следует показать по три зуба
каждого колеса. Высоту зуба на чертеже необходимо принять равной 50 мм.
Тогда масштаб длин вычисляют следующим образом:  = h / 50 ( м / мм ).
1
1
1
2
1
2
3.4.
Кинематический анализ простых зубчатых передач
Кинематический анализ зубчатых передач связан с определением их
передаточных отношений.
Передаточное отношение – это отношение угловых скоростей звеньев.
(3.36)
u12  1 / 2 ;
u 21  2 / 1. .
(3.37)
Цифровые индексы в обозначении передаточного отношения показывают,
от какого звена к какому звену рассматривается передача движения.
Угловые
скорости в эти формулы должны быть подставлены с
соответствующими знаками ( “+” или “–“ ) в зависимости от направления
вращения звеньев.
68
Передаточное число – это передаточное отношение, взятое в направлении
передачи движения, то есть от ведущего звена к ведомому звену. Передаточное
число обозначают без цифровых индексов: u .
Механическая передача – это механизм, предназначенный для передачи
вращательного движения. Простая зубчатая передача – это зубчатая передача,
у которой все зубчатые колеса шарнирно соединены со стойкой и поэтому
совершают только вращательное движение. Ступень зубчатой передачи - это
простейший зубчатый механизм, состоящий из двух зубчатых колес, входящих
в зацепление и шарнирно соединенных со стойкой. На рис. 3.6 показана в двух
проекциях схема одноступенчатой цилиндрической прямозубой передачи
внешнего зацепления. Зубчатые колеса этой передачи вращаются в
противоположном направлении, а передаточное отношение имеет знак
“ минус”.
2
2
ω2
ω2
z2
z2
z1
ω1
ω1
z1
1
1
Рис. 3.6. Схема одноступенчатой прямозубой цилиндрической
передачи внешнего зацепления
Передаточное отношение ступени цилиндрической зубчатой передачи
внутреннего зацепления, показанной на рис. 3.7 в двух проекциях, имеет знак
“плюс”, так как оба зубчатых колеса, входящих в зацепление, имеют
одинаковое направление вращения.
Передаточное отношение можно определить через числа зубьев зубчатых
колес:
(3.38)
u12  1 / 2  Z 2 / Z1.
Угловые скорости обратно пропорциональны числам зубьев зубчатых
колес.
69
ω1
ω2
z2
z1
ω1
ω2
1
1
z1
z2
2
2
Рис. 3.7. Схема одноступенчатой цилиндрической прямозубой
передачи внутреннего зацепления
Редукторами называют зубчатые передачи, уменьшающие угловую
скорость при передаче вращения от ведущего зубчатого колеса к ведомому.
Мультипликаторами называют зубчатые передачи, увеличивающие
угловую скорость при передаче вращения от ведущего зубчатого колеса к
ведомому.
Передаточное отношение редуктора по абсолютной величине больше
единицы, а мультипликатора – меньше единицы. В машинах обычно
применяются редукторы, так как частота вращения вала двигателя
(электродвигателя, двигателя внутреннего сгорания) намного выше частоты
вращения рабочего вала, жестко связанного с ведомым звеном механизма
Широко применяются многоступенчатые зубчатые простые передачи,
состоящие из последовательно соединенных ступеней зубчатых передач. На
рис. 3.8 показаны примеры кинематических схем простых многоступенчатых
зубчатых передач.
Общее передаточное отношение многоступенчатой простой зубчатой
передачи с последовательно соединенными ступенями равно произведению
передаточных отношений ступеней.
Рассмотрим
пример
кинематического
анализа
простой
многоступенчатой цилиндрической передачи, показанной на рис. 3.9.
Дано: n1  1280 мин 1; Z1  20; Z2  40; Z3  20; Z4  80; Z5  90; Z6  30; Z7  100.
70
z6
z2
z3
z4
z1
z4
z5
z5
z6
z3
z1
z2
б)
а)
z1
z2
z2
z5
z4
z3
z4
z6
z1
z3
z6
в)
г)
z5
z1
z5
z2
z2
z3
z4
z3
z6
z4
z5
z1
д)
е)
Рис. 3.8. Кинематические схемы простых многоступенчатых
цилиндрических прямозубых передач:
а, б, в, д, е – трехступенчатых передач; г – четырехступенчатой передачи
71
z5
z4
z2
ω1
z3
z1
z6
z7
7
Рис. 3.9. Схема четырехступенчатой зубчатой передачи
Необходимо определить общее передаточное отношение этой передачи,
определить угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса,
показать на схеме направление вращения ведомого зубчатого колеса.
Решение
1. Передача имеет четыре ступени: Z1  Z 2 ; Z3  Z 4 ; Z 4  Z5 ; Z 5  Z 6 . Из них
три ступени внешнего зацепления и одна ступень Z3  Z 4 - внутреннего
зацепления.
Общее передаточное отношение передачи находим как произведение
передаточных отношений четырех ступеней. Передаточные отношения
отдельных ступеней выражаем через числа зубьев зубчатых колес с учетом
зависимости (3.38):
u16  u12  u 34  u 56  u 67  ( Z 2 / Z 1 )  Z 4 / Z 3  ( Z 6 / Z 5 )  ( Z 7 / Z 6 )   Z 2 Z 4 Z 7 /( Z 1 Z 3 Z 5 ) 
 40  80  80 /(20  20  100)  6,4.
2. Угловая скорость ведущего зубчатого колеса Z1 по (1.9):
1    n1 / 30  3,14  1280 / 30  133,97 (c 1 ) .
3. Угловая скорость ведомого зубчатого колеса Z 7 по (3.36):
72
7  1 / u17  133,97 /(6,4)  20,93 (с 1 ) .
Знак “минус” показывает, что угловая скорость ведомого зубчатого
колеса Z 7 направлена противоположно заданной угловой скорости ведущего
зубчатого колеса Z1 . На схеме механизма показываем направление  7
пунктирной линией.
4. Частота вращения ведомого зубчатого колеса Z 7 по (1.9):
n7  30  7 /   30  20,93 / 3,14  200 ( мин 1 ).
Вопросы для самоподготовки
Что называют механическими передачами?
Какая зубчатая передача называется простой?
Что называют ступенью простой зубчатой передачи?
Что называют передаточным отношением?
Какой вид имеет схема одноступенчатой простой цилиндрической зубчатой
прямозубой передачи внешнего зацепления?
6. Какой вид имеет схема одноступенчатой простой цилиндрической зубчатой
прямозубой передачи внутреннего зацепления?
7. Какой знак имеет передаточное отношение одноступенчатой простой
цилиндрической зубчатой передачи внешнего зацепления?
8. Какой знак имеет передаточное отношение одноступенчатой простой
цилиндрической зубчатой передачи внутреннего зацепления?
9. Как выражается передаточное отношение одноступенчатой зубчатой
передачи через угловые скорости колес?
10. Как выражается передаточное отношение одноступенчатой зубчатой
передачи через числа зубьев колес?
11. Какие зубчатые передачи называют редукторами?
12. Какие зубчатые передачи называют мультипликаторами?
13. Почему в машинах обычно применяют редукторы?
14. В каких устройствах применяются мультипликаторы?
15. Как определить общее передаточное отношение многоступенчатой
простой цилиндрической зубчатой передачи?
16. Что означает положительный знак общего передаточного отношения
многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?
17. Что означает отрицательный знак общего передаточного отношения
многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?
18. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых
передач в машинах?
1.
2.
3.
4.
5.
73
19. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых
передач в приборах?
20. Как называют зубчатые простые передачи, у которых можно изменять
передаточное отношение?
21. Каким образом в машинах выполняют изменение передаточного отношения
простых зубчатых передач?
22. У редукторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или
меньше единицы?
23. У мультипликаторов передаточное отношение по абсолютной величине
больше или меньше единицы?
24. Какие зубчатые передачи называются цилиндрическими?
25. Какие зубчатые передачи называются прямозубыми?
3.5.
Кинематический анализ сложных зубчатых передач
3.5.1. Основные понятия и определения кинематического анализа
сложных зубчатых передач
Сложная зубчатая передача – это зубчатая передача, которая содержит
зубчатые колеса со сложным законом движения. Различают дифференциальные
и планетарные зубчатые передачи. В данной работе рассматриваются сложные
зубчатые передачи, являющиеся планетарными передачами или состоящие из
последовательно соединенных планетарных и простых зубчатых передач
Планетарная зубчатая передача - механизм с одной степенью
подвижности, составленный из зубчатых колес и вращающихся звеньев, на
которых располагаются подвижные оси зубчатых колес.
Водило – звено, на котором располагаются подвижные оси зубчатых
колес. Ось, вокруг которой в абсолютном или относительном движении
вращается водило, называется основной осью.
Сателлиты (планетарные зубчатые колеса) – зубчатые колеса с
подвижными осями вращения. Сателлит с одним зубчатым венцом называется
одновенцовым сателлитом, с двумя – двухвенцовым сателлитом.
Планетарная передача может иметь один или несколько сателлитов
одинакового размера.
Центральные зубчатые колеса – это колеса, зацепляющиеся с
сателлитами и имеющие оси, совпадающие с основной осью передачи.
Солнечное зубчатое колесо – вращающееся центральное зубчатое колесо с
неподвижной осью вращения. Опорное зубчатое колесо – неподвижное
центральное зубчатое колесо.
Простейшая четырехзвенная планетарная зубчатая передача показана на
рис. 3.10 в двух проекциях.
74
z3
z3
z2
z2
H
ω1
H
ω1
z1
z1
Рис.3.10. Схема четырехзвенной планетарной зубчатой передачи
Передача состоит из ведущего солнечного зубчатого колеса Z 1 ,
входящего в зацепление с сателлитом Z 2 , шарнирно связанным с водилом H.
Четвертое звено – опорное неподвижное зубчатое колесо Z 3 – является
элементом стойки, входит в зацепление с сателлитом Z 2 и шарнирно соединено
с водилом Н. Ведомым звеном является водило Н. Эта передача имеет название
редуктора Джемса.
( 3)
Передаточное число этого редуктора обозначают u1H
. Это передаточное
отношение от ведущего зубчатого колеса Z 1 к ведомому звену – водилу Н при
неподвижном зубчатом колесе Z 3 . Индекс «3» обозначает, какое зубчатое
колесо передачи является опорным (неподвижным).
Планетарная зубчатая передача – это сложная зубчатая передача,
имеющая зубчатые колеса (сателлиты) со сложным законом движения.
Сателлиты вращаются вокруг своей геометрической оси, одновременно оси
сателлитов перемещаются вместе с водилом относительно основной оси
передачи. Поэтому для определения передаточного числа этой передачи
применяют метод обращенного движения. Этот метод состоит в том, что
мысленно всем звеньям передачи задают угловую скорость, равную угловой
скорости водила Н, но направленную противоположно ей. При этом
полученный механизм называют
обращенным механизмом. В этом
механизме водило Н неподвижно. Планетарная зубчатая передача превратилась
в простую зубчатую передачу, которая показана в двух проекциях (рис. 3.11).
75
z3
z3
z
z2
2
ω1
ω
1
z
z
1
1
Рис. 3.11. Схема обращенного зубчатого механизма
Передаточные отношения обращенного зубчатого механизма имеют
индекс (Н), который показывает, что водило Н планетарной зубчатой пер едачи
условно неподвижно. Для обращенного зубчатого механизма, показанного на
рис 3.11, общее передаточное отношение u13( H ) находят как произведение
передаточных отношений последовательно соединенных ступеней зубчатых
передач.
 Z  Z
Z
(H )
= u12( H ) × u23( H ) =   2   3   3 .
u13
Z1
 Z1  Z 2
(3.39)
Передаточное отношение от подвижного зубчатого колеса
планетарного зубчатого механизма к водилу равно разности между
единицей и передаточным отношением от этого же колеса к опорному
зубчатому колесу при обращенном движении.
Например:
( 3)
u1H
= 1 - u13( H ) ,
(3.40)
(H )
u2(3H) = 1 - u23
.
(3.41)
На рис 3.12 показаны схемы сложных зубчатых передач, состоящих из
планетарных передач, а также из простых и планетарных зубчатых передач,
соединенных последовательно.
76
3.5.2. Последовательность выполнения кинематического анализа
сложной зубчатой передачи
Порядок выполнения кинематического анализа таких механизмов
следующий.
1. Рассматривая заданную схему механизма, необходимо сделать вывод о
составе заданной передачи. Например, для каждой из схем на рис 3.12 может
быть дан один из трех вариантов ответа: а) механизм содержит одну
планетарную зубчатую передачу; б) механизм содержит две последовательно
соединенные планетарные зубчатые передачи;
в) механизм содержит
последовательно соединенные простую и планетарную зубчатые передачи.
2. Если в составе механизма имеется простая зубчатая передача, то
необходимо найти ее общее передаточное отношение, пользуясь сведениями,
изложенными в п. 3.4.
3. Для планетарных зубчатых передач, входящих в состав механизма,
изобразить схемы обращенных механизмов и определить передаточные
отношения обращенных механизмов и передаточные отношения планетарных
зубчатых передач, пользуясь сведениями, изложенными в п. 3.5.1.
4. Вычислить общее передаточное отношение заданной сложной зубчатой
передачи как произведение передаточных отношений отдельных пер едач,
входящих в состав механизма.
5. Вычислить угловую скорость ведущего зубчатого колеса по заданной
частоте вращения ведущего зубчатого колеса n1 ( мин 1 ) по (1.9):
1    n1 / 30 , (c 1 ) .
6. Вычислить угловую скорость ведомого зубчатого колеса как отношение
угловой скорости ведущего зубчатого колеса 1 к общему передаточному
отношению заданной сложной зубчатой передачи.
Руководствуясь
полученным знаком 1 , показать пунктирной линией на схеме заданной
передачи направление вращения ведомого зубчатого колеса. Если при расчете
получился знак “плюс”, то направление вращения ведомого и ведущего
зубчатых колес совпадают; если же при расчете получился знак “минус”, то
угловая скорость ведомого и ведущего зубчатых колес противоположны.
7. Вычислить частоту вращения
ведомого зубчатого колеса как
отношение заданной частоты вращения ведущего зубчатого колеса n1 к
общему передаточному отношению заданной сложной зубчатой передачи.
3.5.3. Пример кинематического анализа сложной зубчатой передачи
Выполним кинематический анализ сложной цилиндрической зубчатой
передачи, схема которой дана на рис. 3.13, а.
77
z2
z3
z4
z2
z3
z4
z1
H
H
z1
б)
а)
z3
z1
z2
z2
H
H
z1
z3
г)
в)
z3
z3
H
z2
H
z2
z1
z1
д)
е)
Рис. 3.12. Схемы механизмов с планетарными зубчатыми передачами
78
z1
z3
z4
z2
H
H z
2
z3
z4
z1
ж)
з)
z1
H1
H
z2
z6
z3
z3
z4
z2
z5
H2
z4
z1
к)
и)
z3
z6
z2
z5
z5
H2
H
z1
z2
z4
z3
z1
л)
м)
Рис. 3.12 (продолжение)
79
z4
z5
z1
z5
z2
z4
z1
H
H
z4
z2
z3
z3
о)
н)
z4
z1
z3
z2
z4
z2
H
H
z1
z5
п)
р)
z3
z2
z2
H
H
z5
z3
z1
z3
z4
z1
т)
с)
Рис. 3.12 (продолжение)
80
z2
z3
z4
z1
H
z2
H
z1
z5
ф)
у)
z3
z4
z1
H
z3
z1
H
z2
z2
z4
х)
ц)
z2
z1
H
z2
z3
H
z1
z4
ч)
ш)
Рис. 3.12 (продолжение)
81
z4
z1
z3
z3
z2
H
z2
H
z1
щ)
ы)
z1
z2
z2
z1
z3
z3
H
H
z4
z4
э)
ь)
z3
z4
H
z2
z3
H
z1
z1
z2
я)
ю)
Рис. 3.12 (окончание)
82
z4
z3
z3
H
z4
ω5
z2
z4
ω3
z5
z5
z1
ω1
б)
а)
Рис. 3.13. Схемы: а) заданной сложной зубчатой передачи;
б) обращенного механизма для планетарной ступени
Дано: n1  10 мин 1 ; Z1  55; Z 2  22; Z 3  140; Z 4  60; Z 5  20.
Необходимо определить общее передаточное отношение этой передачи,
угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса, показать на
схеме направление вращения ведомого зубчатого колеса.
Решение
1. Заданная передача состоит из одноступенчатой простой зубчатой
передачи, содержащей колеса Z1 и Z 2 , и последовательно соединенной с ней
планетарной зубчатой передачи, содержащей водило Н, сателлит
Z4 ,
корончатое Z 3 и солнечное Z 5 зубчатые колеса.
2. Для простой зубчатой передачи передаточное отношение находим
через числа зубьев колес по (3.38):
u12  Z2 / Z1  22 / 55  0,4.
3. Для планетарной зубчатой передачи передаточное отношение
находим, пользуясь зависимостью (3.40):
( 3)
u5H
= 1 - u53( H ) ,
83
где u53( H ) – передаточное отношение обращенного механизма. Схема
обращенного механизма для этой планетарной зубчатой передачи показана на
рис. 3.13, б. Передаточное отношение обращенного механизма:
Z  Z
Z
(H )
= u54( H ) × u43( H ) =   4   3   3 .
u53
Z5
 Z5  Z 4
Подставляя полученное выражение в предыдущую формулу, получаем
( 3)
= 1 – (  Z3 / Z5 ) = 1 + Z 3 / Z 5 =
u5H
(Z3  Z5 ) / Z5 .
При передаче движения в данной планетарной передаче ведущим звеном
является водило Н, а ведомым звеном – колесо Z 5 , поэтому вычисляем
передаточное отношение планетарной передачи uH(35) :
( 3)
=
uH(35) = 1 / u5H
Z 5 /( Z 3  Z 5 ) = 20 / ( 140 + 20 ) = 0,125.
4. Общее передаточное отношение заданной сложной зубчатой передачи
находим как произведение передаточных отношений простой и планетарной
зубчатых передач:
u15  u12  u3 H  (0,4)  0,125  0,05.
По абсолютной величине передаточное отношение меньше единицы. Это
означает, что заданная передача является мультипликатором, а не редуктором.
Эта передача предназначена для увеличения частоты вращения, а не для
уменьшения.
5. Угловая скорость ведущего зубчатого колеса Z1 по (1.9):
1    n1 / 30  3,14  10 / 30  1,047 (c 1 ) .
6. Угловая скорость ведомого зубчатого колеса Z 5 по (3.36):
5  1 / u15  1,047 /(0,05)  20,94 (c 1 ) .
Знак “минус” показывает, что угловая скорость  5 ведомого зубчатого
колеса Z 5 направлена противоположно заданной угловой скорости 1
ведущего зубчатого колеса Z1 .
На схеме заданной сложной зубчатой передачи (рис. 3.13, а) показываем
направление  5 пунктирной линией.
7. Частота вращения ведомого зубчатого колеса Z 5 по формуле (1.9):
n5  30  5 /   30  20,94 / 3,14  200 ( мин 1 ).
84
Вопросы для самоподготовки
Какие зубчатые передачи называют сложными?
Какие названия имеют сложные зубчатые передачи?
Из каких звеньев состоят планетарные зубчатые передачи?
Какое звено планетарной зубчатой передачи называют сателлитом?
Какое звено планетарной зубчатой передачи называют водилом?
Какое звено планетарной зубчатой передачи называют солнечным зубчатым
колесом?
7. Какое звено планетарной зубчатой передачи называют опорным зубч атым
колесом?
8. В чем состоит метод обращенного движения, применяемый для
исследования передачи движения в планетарных зубчатых передачах?
9. Чем отличается обращенный механизм от планетарной зубчатой передачи?
10. Как определяется общее передаточное отношение обращенного зубч атого
механизма?
11. По какой формуле вычисляют общее передаточное отношение планетарной
зубчатой передачи?
12. Как определить общее передаточное отношение механизма, состоящего из
последовательно соединенной простой зубчатой передачи и планетарной
зубчатой передачи?
13. Как определить общее передаточное отношение механизма, состоящего из
последовательно соединенных планетарных зубчатых передач?
14. Чем отличается планетарный зубчатый механизм от дифференциального
зубчатого механизма?
15. Какие звенья планетарного зубчатого механизма называются
центральными?
16. Какие достоинства имеют планетарные зубчатые передачи по сравнению с
простыми зубчатыми передачами?
17. Какие Вы знаете примеры применения планетарных зубчатых передач в
машинах?
18. Чем отличаются планетарные зубчатые передачи – редукторы от
планетарных зубчатых передач – мультипликаторов?
19. Какое звено планетарного зубчатого механизма называют корончатым?
20. Как определить направление вращения ведомого звена планетарного
зубчатого механизма, если направление вращения ведущего звена известно?
21. Чем отличается планетарная зубчатая передача от волновой зубчатой
передачи?
22. Чем отличается планетарная зубчатая передача от планетарной
фрикционной передачи?
23. Почему планетарная передача получила такое название?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
85
3.6.
Синтез планетарных зубчатых передач
3.6.1. Основные понятия и определения синтеза
планетарных зубчатых передач
Задача синтеза механизма – это задача его проектирования, задача
определения параметров механизма.
В данном разделе рассматривается задача геометрического синтеза
планетарных зубчатых передач с одновенцовым сателлитом, схемы которых
показаны на рис. 3.14.
z3
z3
z2
H
z2
H
z4
z1
z1
Тип 1
Тип 2
z3
z3
z2
z2
H
H
z1
z1
Тип 3
Тип 4
Рис. 3.14. Схемы заданных планетарных зубчатых передач
с одновенцовым сателлитом
86
Синтез выполняется по заданному значению передаточного отношения
этой передачи. При решении задачи находят числа зубьев зубчатых колес Z1 , Z 2
и Z 3 , количество сателлитов K и радиусы делительных окружностей зубчатых
колес r1 , r2 и r3 . Проектируем передачу с нулевыми зубчатыми колесами. При
этом требуется выполнить условия проектирования планетарной зубчатой
передачи.
Условие 1 (условие отсутствия подрезания или заклинивания зубьев
колес). Для выполнения этого условия принятое число зубьев Z i любого
колеса должно быть не менее 17 зубьев:
Z i  17 .
(3.42)
Условие 2 (кинематическое условие) состоит в следующем: числа
зубьев колес должны быть такими, при которых передаточное отношение
планетарной зубчатой передачи равно заданному значению. С учетом сведений,
изложенных в п. 3.5, выведем аналитически это условие для каждого из
четырех типов планетарных зубчатых механизмов, показанных на рис. 3.14.
Тип 1:
u H( 31) =
1
1
1



( 3)
H
H
H
u1H 1  u13 1  u12  u 23
Отсюда:
Z1
1
1


.
Z 3 Z1  Z 3
 Z2  Z3
1
 
1   
Z1
 Z1  Z 2
Z3 

Z1  1  u H(31)
u H(31)

(3.43)
Тип 2:
uH(1)3 =
1
1
1



(1)
H
H
H
u3 H 1  u31 1  u32
 u21
1
1
Z3


.
Z 2  Z1  1  Z1 Z1  Z 3
1    
Z3
Z3  Z 2 
Отсюда
Z3 
Z1  u H(1)3
1  u H(1)3
(3.44)
Тип 3:
(1)
u3H
= 1  u 31H  1  u 32H  u 21H  1 
Отсюда
Z3 
Z2
Z3
Z1  u H(1)3
1  u H(1)3
87
 Z
   1
 Z2

Z  Z3
Z
  1 1  1
.

Z3
Z3

(3.45)
Тип 4:
 Z  Z
Z
Z Z
( 3)
= 1  u13H  1  u12H  u23H  1    2   3  1  3  1 3 .
u1H
Z1
Z1
 Z1  Z 2
Отсюда


Z 3  Z1  u1{H3} 1 .
(3.46)
Условие 3 (условие соосности центральных зубчатых колес).
Обозначим межосевые расстояния: a12 – для зацепления зубчатых колес Z1 и
a23 – для зацепления зубчатых колес Z 2 и Z 3 . Должно выполняться
Z2 ;
условие:
a12  a23
или
r1  r2  r3  r2 .
Пусть m – модуль всех зубчатых колес передачи. Тогда
mZ1 / 2  mZ 2 / 2  mZ 3 / 2  mZ 2 / 2 ;
Z2 
Z1  2Z 2  Z 3 ;
Z3  Z1
.
2
(3.47)
Условие 4 (условие соседства сателлитов). В планетарных зубчатых
передачах для уменьшения нагрузок на зубья колес и обеспечения
динамической уравновешенности механизма на водило обычно устанавливают
не один, а несколько одинаковых сателлитов, расположенных в одной
плоскости равномерно. Принятое количество K сателлитов должно быть
таким, при котором окружности выступов сателлитов не пересекаются. Для
механизмов, представленных на рис. 3.14, условие соседства сателлитов имеет
вид
SIN ( / K )
>
Z2  2
Z1  Z 2
.
(3.48)
Если условие не выполняется, то
сателлитов K .
принимают другое количество
Условие 5 (условие сборки планетарной зубчатой передачи). Для того,
чтобы при принятых значениях чисел зубьев колес и количестве сателлитов K
была возможна сборка планетарных зубчатых передач, показанных на рис. 3.14,
необходимо выполнение условия:
( Z1  Z3 )
 ,
K
(3.49)
где  - целое и положительное число. Если условие не выполняется, то
принимают другое количество сателлитов K .
88
3.6.2. Последовательность выполнения геометрического синтеза
планетарной зубчатой передачи
Сначала необходимо изобразить кинематическую схему планетарной
зубчатой передачи заданного типа и переписать заданные исходные данные.
После этого выполнить геометрический синтез передачи в следующем порядке.
1. Для выполнения условия отсутствия подрезания или заклинивания
зубьев колес (3.42) и уменьшения габаритов передачи принять число зубьев
Z1  17.
2. Из кинематических условий (3.43), (3.44), (3.45) и (3.46) выбрать то,
которое соответствует заданному типу планетарной зубчатой передачи.
Используя это условие, найти число зубьев Z 3 . Полученное значение Z 3
округлить до целого числа. При этом разность ( Z3  Z1 ) должна быть четной для
того, чтобы при дальнейшем расчете число зубьев Z 2 получилось целым.
3. Из условия соосности (3.47) найти число зубьев Z 2 сателлита. Если
получится Z 2 < 17, то, последовательно увеличивая Z1 на единицу (принимая
Z1 = 18, 19, 20,….), необходимо вновь выполнять расчет чисел зубьев колес,
начиная с п.2 до тех пор, пока не будет выполнено условие (3.42).
4. Принять количество сателлитов K=3. Проверить выполнение условия
соседства сателлитов (3.48).
Если это условие не выполняется, то принять
количество сателлитов K=2. Условие соседства сателлитов при этом будет
выполняться.
5. Проверить выполнение условия сборки (3.49) планетарной зубчатой
передачи. Если условие сборки не выполняется, то принять количество
сателлитов K=2. Условие сборки при этом будет выполняться.
6. Вычислить диаметры делительных окружностей всех зубчатых колес
передачи по формуле d  m  Z .
3.6.3. Пример выполнения геометрического синтеза планетарной
зубчатой передачи
Выполним геометрический синтез планетарной зубчатой передачи с
одновенцовым сателлитом. Схема заданной передачи дана на рис. 3.14.
Исходные данные: тип передачи 4, общее передаточное отношение
передачи u1(H3)  4,5 , модуль всех зубчатых колес m = 3,5 мм.
Необходимо определить числа зубьев и диаметры делительных
окружностей всех зубчатых колес передачи, назначить количество сателлитов.
89
Решение
1. Проектируем передачу из нулевых зубчатых колес. Для того, чтобы
выполнялось условие отсутствия подрезания или заклинивания зубьев (3.42),
принимаем число зубьев Z1 = 17.
2. Из кинематического условия (3.46) для планетарной зубчатой передачи
типа 4 на рис. 3.14 находим число зубьев Z 3 :


Z 3  Z1  u1{H3}  1  17  (4,5  1)  59,5 .
Округляем полученное число зубьев до целого числа так, чтобы
разность ( Z3  Z1 ) была четным числом. Принимаем Z3  59 . При этом получаем
Z 3  Z1  59  17  42 - четное число.
3. Из условия соосности (3.47) находим число зубьев Z 2 сателлита:
Z2 
Z3  Z1 59  17

 21.
2
2
4. Принимаем количество сателлитов K=3. Проверяем выполнение
условия соседства сателлитов (3.48):
SIN ( / K )
>
Z2  2
Z1  Z 2
;
SIN ( / K )
>
21  2
;
17  21
0,866 > 0,605.
Условие соседства сателлитов выполнено.
5. Проверяем выполнение условия сборки (3.49) планетарной зубчатой
передачи:
Z1  Z3
 ;
K
17  59
 25,33 .
3
Так как полученное значение   25,33 не является целым числом, то условие
сборки не выполняется. Поэтому принимаем количество сателлитов K=2. Вновь
проверяем выполнение условия сборки передачи:
Z1  Z3
 ;
K
17  59
 38.
2
Условие сборки выполнено. Окончательно принято K=2.
6. Вычисляем диаметры делительных окружностей всех зубчатых колес
передачи:
d1  m  Z1  3,5 17  59,5 мм,
d 2  m  Z 2  3,5  21  73,5 мм,
d 3  m  Z 3  3,5  59  206,5 мм .
90
Вопросы для самоподготовки
1. Чем отличается цель задачи синтеза механизма от цели задачи анализа
механизма?
2. Что задано и что определяют при решении задачи геометрического
синтеза планетарной зубчатой передачи?
3. Какие условия требуется выполнить при решении задачи
геометрического синтеза планетарной зубчатой передачи?
4. Как обеспечивается выполнение условия отсутствия подрезания зубьев
колес при синтезе планетарной зубчатой передачи?
5. В чем состоит кинематическое условие синтеза планетарной зубчатой
передачи?
6. В чем состоит условие соосности для планетарных зубчатых передач?
7. Для чего необходимо при синтезе планетарных зубчатых передач
выполнение условия соседства сателлитов?
8. Почему при синтезе планетарных зубчатых передач требуется выполнить
условие сборки?
9. Какие параметры планетарной зубчатой передачи находят при
использовании кинематического условия и условия соосности во время
синтеза этой передачи?
10. Какой параметр планетарной зубчатой передачи находят при
использовании условия соседства сателлитов и условия сборки во время
синтеза этой передачи?
11. Что необходимо предпринять при синтезе планетарной зубчатой
передачи в случае невыполнения условия соседства сателлитов?
12. Что необходимо предпринять при синтезе планетарной зубчатой
передачи в случае невыполнения условия ее сборки?
13. Почему проектируют планетарные зубчатые передачи, принимая число
сателлитов больше единицы?
4. ЗАДАНИЯ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
4.1. Темы курсовых проектов
В табл. 4.1 представлены 100 тем заданий на курсовое проектирование. В
таблице дан перечень исследуемых машин с указанием типа двигателя
внутреннего сгорания по виду топлива и расположению цилиндров, а также
номера заданий на курсовое проектирование.
91
Таблица 4.1
Номер
задаНаименование исследуемой машины
ния
1
Автокран Kato NK 1200S грузоподъемностью 120 т. с V-образным
дизельным двигателем ТМЗ-8424.10-021 Тутаевского моторного
завода.
2
Трактор
ЮМ 3-6 с
вертикально-рядным дизельным
двигателем D 242 -71 Минского моторного завода.
3
Бульдозер-рыхлитель Т500 ОАО “Промтрактор” г. Чебоксары с Vобразным
дизельным двигателем ЯМЗ-850.10.01 Ярославского
моторного завода ОАО “Автодизель”
4
Карьерный самосвал БелАЗ – 75486,
ГП “БелАЗ”, Жодино,
грузоподъемностью 42т с V-образным дизельным двигателем
ЯМЗ-240 НМ2 ОАО “Автодизель”, Ярославского моторного
завода.
5
Фрезерно-роторный снегоочиститель КО-816-1 ОАО “Северодвинск”
с
V-образным дизельным двигателем
ЯМЗ-7511.10-10 ОАО
“Автодизель”, Ярославского моторного завода.
6
Бульдозерно-рыхлительный агрегат ДЭТ-250 М2
Челябинского
тракторного завода с V- образным дизельным двигателем В-31 М2
Челябинского тракторного завода.
7
Универсальный
колесно-гусеничный
мини-трактор “Уралец”
Челябинского тракторного завода с
V-образным дизельным
двигателем В 24 8,2/7,8 ЧТЗ.
8
Универсальный малогабаритный колесный погрузчик ПУМ-500
Уралвагонзавода, г. Н. Тагил, грузоподъемностью 500кг с
вертикально-рядным дизельным двигателем Д 120-10
ОАО
«Владимирский моторо-тракторный завод».
9
Самоходное шасси ВТЗ-30СШ с вертикально-рядным дизельным
двигателем Д 120 ОАО «Владимирский моторо-тракторный завод»
10
11
12
Асфальтоукладчик ДС-155 с
вертикально-рядным дизельным
двигателем Д 144-06 ОАО “Владимирский моторо-тракторный
завод”.
Седельный тягач КамАЗ 6460 ( г. Набережные Челны) с
V-образным дизельным двигателем КамАЗ 740.50-360
Междугородный автобус «Волжанин-5268» МУП ВАП «Волжанин» с
V-образным дизельным двигателем ЯМЗ-7601.10-02 Ярославского
моторного завода, ОАО «Автодизель»
92
Продолжение табл. 4.1
Номер
задания
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Наименование исследуемой машины
Бульдозер Комацу D-155А с вертикально-рядным дизельным
двигателем SA6D-155-4D
Самосвал КамАЗ 6540 (г. Набережные Челны) грузоподъемнос тью
18,5 т. с V-образным дизельным двигателем КамАЗ 7403.10
Грузовой автомобиль ГАЗ – 3307 «Газель» с вертикально-рядным
инжекторным двигателем ЗМЗ-406
Бульдозер «Катерпиллер» D-9W с V-образным дизельным двигателем
САТ-3408
Автомобиль ЗАЗ – 1102 с карбюраторным рядным двигателем МеМЗ245 с наклоном осей цилиндров под углом 100 к вертикали
Запорожского автомобильного завода
Колесный трактор ХТЗ-21042 с вертикально-рядным дизельным
двигателем СМД-31Т ОАО «Серп и молот», г. Харьков
Экскаватор-прогрузчик ЗТЗ-А ЛЕКС 2Е на базе колесного трактора
ЛТЗ-60 АБ с вертикально-рядным дизельным двигателем Д248
Минского моторного завода
Гусеничный трактор ВТ-150 Волгоградского тракторного завода с
вертикально-рядным дизельным двигателем 442 ВСИ ОАО
«Алтайский моторостроительный завод»
Котел для литого асфальта КМД-1502 на шасси КрАЗ-65101 с Vобразным дизельным двигателем ЯМЗ-238М2 Ярославского
моторостроительного завода
Грузовой автомобиль ГАЗ – 3307 «Газель» с вертикально-рядным
инжекторным двигателем ЗМЗ-406 Заволжского моторного завода
Автомобиль УАЗ 31519 «Охотник» (UAS Hunter) c вертикальнорядным карбюраторным двигателем УАЗ-4218 Ульяновского
моторного завода
Тяжелый дорожный мотоцикл К750М с карбюраторным двигателем с
горизонтальными противолежащими цилиндрами
Средний дорожный четырехколесный мотоцикл «Рысь» с
вертикально-рядным карбюраторным двигателем Тутаевского
моторного завода Ярославской области
Одноковшовый гусеничный экскаватор ЭО-5126 ФГУП ПО
«Уралвагонзавод» (г. Нижний Тагил) с дизельным V- образным
двигателем ЯМЗ-236М2-26
93
Продолжение табл. 4.1
Номер
задаНаименование исследуемой машины
ния
27
Автокран КС-35714 «Ивановец» на шасси Урал-5557
(грузоподъемность 16 т) УралАЗа, г. Миасс Челябинской обл. с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236-НЕ2-3
28
Одноковшовый
гидравлический
экскаватор
ЭО-3323
на
пневматическом ходу Калининского экскаваторного завода с
дизельным вертикально-рядным двигателем Д-240 Минского
моторного завода
29
Трактор МТЗ-80 «Беларусь» с вертикально-рядным дизельным
двигателем Д 240 Минского моторного завода
30
Вилочный погрузчик ВП-05 АО «Тверской экскаватор» с
вертикально-рядным дизельным двигателем Д 243
31
Грузовой автомобиль ГАЗ 3309 «САДКО» ОАО «ГАЗ» (г. Нижний
Новгород) с дизельным вертикально-рядным двигателем Д 245.7Е31049 Минского моторного завода
32
Грузовой автомобиль МАЗ 437043-321 Минского автозавода с
дизельным вертикально-рядным двигателем Д-245.30 Е3 Минского
моторного завода
33
Автогрейдер Д3-122Б ЗАО «Дормаш» (г. Орел) с дизельным Vобразным двигателем ЯМЗ-236-НЕ2-3 Ярославского моторного завода
34
Колесный гидравлический экскаватор ЕК-12 АО «Тверской
экскаватор» с вертикально-рядным дизельным двигателем Д243-286
Минского моторного завода
35
Шнекороторный снегоочиститель ДЭ-226 (Анкодор 9531) на базе
автомашины Урал 4320 ОАО «Михневский РМЗ» с V-образным
дизельным двигателем ЯМЗ-238НД5 для привода рабочего органа
36.
Универсальное самоходное шасси СШ-28 Харьковского завода
тракторных самоходных шасси с вертикально-рядным дизельным
двигателем Д-21 А1
37
Самосвал КамАЗ-55111-01/02 ОАО «Нефтекамский автозавод»
(НефАЗ) с V- образным дизельным двигателем КамАЗ-7403.10
38
Автокран МКТ-25.5 «Ульяновец» на шасси Урал-4320-1958-40
(грузоподъемность 25 т) УралАЗа, г. Миасс Челябинской обл. с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236-М2-44 Ярославского
моторного завода
39
Самоходное шасси СШ-2540 Харьковского завода тракторных
самоходных шасси с вертикально-рядным дизельным двигателем
Д-120-44 Владимирского тракторного завода
94
Продолжение табл. 4.1
Номер
задания
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Наименование исследуемой машины
Самосвал ММЗ-2502 Мытищинского машиностроительного завода с
дизельным вертикально-рядным двигателем Д245.5-664 Минского
моторного завода
Автопогрузчик 40816 с вертикально-рядным дизельным двигателем
Д144 Владимирского тракторного завода
Шнекороторный снегоочиститель СШР-2,0П на базе трактора ЛТЗ-55
«Михневский РМЗ» с вертикально-рядным дизельным двигателем
Д144 Владимирского тракторного завода
Колесный гидравлический экскаватор ЕК-8 АО «Тверской
экскаватор» с вертикально-рядным дизельным двигателем Percins
1104C-44
Колесное шасси высокой проходимости БАЗ-690921 двойного
назначения Брянского завода колесных тягачей с дизельным Vобразным двигателем ЯМЗ-8424.10
Грузовой автомобиль ЗИЛ-5301 «Бычок» с вертикально-рядным
дизельным двигателем Д-245.12С Минского моторного завода
Скрепер самоходный МоАЗ-60148 Могилевского автомобильного
завода с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-238АМ2
Асфальтобетоносмеситель
СБ-92-В1
с
вертикально-рядным
дизельным двигателем Д144 Владимирского тракторного завода
Самосвал ММЗ-4516 Мытищинского машиностроительного завода с
дизельным V-образным двигателем ЗИЛ-645
Колесный гидравлический экскаватор ЕК-20 АО «Тверской
экскаватор» с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236
Тротуароуборочная машина ВТЗ-2048-КО на базе трактора Т45А с
вертикально-рядным дизельным двигателем Д120 Владимирского
тракторного завода
Автокран КС-45717-1 «Ивановец» на шасси Урал-4320
(грузоподъемность 25 т) УралАЗа, г. Миасс Челябинской обл. с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236-НЕ2-3
Скрепер самоходный МоАЗ-60071 Могилевского автомобильного
завода с дизельным вертикально-рядным двигателем фирмы
«CUMMINS» М11-С350
Малогабаритный погрузчик ПУМ-500 с
вертикально-рядным
дизельным двигателем Д120 Владимирского тракторного завода
Гусеничный гидравлический экскаватор ЕТ-26 АО «Тверской
экскаватор» с V-образным дизельным двигателем ЯМЗ-236М2
95
Продолжение табл. 4.1
Номер
задаНаименование исследуемой машины
ния
55
Трактор-тягач К703М (А)-12-01 с бульдозерным оборудованием на
передней полураме Петербургского тракторного завода с V-образным
дизельным двигателем ЯМЗ 8481.10
56
Универсальный
колесный
бульдозер
К-702МБА-01-БКУ
Петербургского тракторного завода с V-образным дизельным
двигателем ЯМЗ -238 НД3-1
57
Гусеничный одноковшовый полноповоротный гидравлический
экскаватор ЭО 5225 ОАО «ВЭКС» (г. Воронеж) с V-образным
дизельным двигателем ЯМЗ-236Г
58
Универсальная дорожная машина К-702 МБА-01-БКУ Петербургского
тракторного завода с V-образным дизельным двигателем ЯМЗ -238
НД3-1
59
Виброкаток К-703М (А) -ВК Петербургского тракторного завода с Vобразным дизельным двигателем ЯМЗ -8481.10
60
Бульдозер-рыхлитель «ЧЕТРА-11» ОАО «Протрактор»
(г.Чебоксары) с вертикально-рядным дизельным двигателем «ЧЕТРА11К»
61
Гусеничный промышленный трактор общего назначения ТС-10 ЗАО
«Челябинские строительно-дорожные машины» с дизельным Vобразным двигателем ЯМЗ-236М2-4
62
Гусеничный гидравлический экскаватор ЕТ-20 АО «Тверской
экскаватор» с вертикально-рядным дизельным двигателем ЯМЗ 236Г5
63
Мини-трактор КМЗ-0124 Курганмашзавода с малолитражным Vобразным дизельным двигателем В2Ч 8,2/7,8 Э ООО «ЧТЗ-Уралтрак»
64
Полутяжелый автогрейдер А-120 ЗАО «Челябинские строительнодорожные машины» с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ236М2 Ярославского моторного завода
65
Одноковшовый гидравлический полноповоротный экскаватор ЕК-18
АО «Тверской экскаватор» с вертикально-рядным дизельным
двигателем Д 245 Минского моторного завода
66
Тяжелый автогрейдер ДЗ-98В ЗАО «Челябинские строительнодорожные машины» с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-238
НД3 Ярославского моторного завода
67
Мостоукладчик МТУ-90 с многотопливным V-образным дизельным
двигателем В-84МС Челябинского тракторного завода
68
Экскаватор на шасси автомобиля «УРАЛ» 5846 АО «Тверской
экскаватор» с V- образным дизельным двигателем ЯМЗ-236 НЕ2
96
Продолжение табл. 4.1
Номер
задания
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
Наименование исследуемой машины
Танк Т90С ЗАО «Уралвагонзавод» (г. Нижний Тагил) с
многотопливным V-образным дизельным двигателем В-92C2
Челябинского тракторного завода
Гусеничный бульдозерно-рыхлительный агрегат Т75.01 Челябинского
тракторного завода с дизельным V-образным двигателем 6ДМ-21Т
завода «Волжский дизель» (г. Балаково)
Автокран КС-45719-3А Клинцы на шасси Урал-5557
(грузоподъемность 20 т) УралАЗа, г. Миасс Челябинской обл. с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236-НЕ2-3
Малогабаритный трактор МТ-16 ОАО «Алтайский трактор» с
дизельным вихрекамерным вертикально-рядным двигателем ВАЗ 3413
Бульдозер-рыхлитель Т20.01К ОАО «Протрактор» (г. Чебоксары) с
вертикально- рядным дизельным двигателем М11С фирмы «Cummins»
Гусеничный трактор ВТ-100 Волгоградского тракторного завода с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236
Трактор-тягач К700Т-04.2УДМ Тихвинского завода транспортного
машиностроения с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-238НД-4
Тротуароуборочная машина ВТЗ-2048-КО на базе трактора ВТЗ2032А с вертикально-рядным дизельным двигателем Д130
Владимирского тракторного завода
Автопоезд-тяжеловоз большой грузоподъемности МЗКТ-74171
Минского завода колесных тягачей с дизельным V-образным
двигателем ЯМЗ-7511.10
Фрезерно-роторный снегоочиститель СНТ-2500 ОАО «Михневский
РМЗ» на базе трактора МТЗ-82 УК с дизельным вертикально-рядным
двигателем Д243 Минского моторного завода
Бульдозер Б 170 Челябинского тракторного завода с вертикально рядным дизельным двигателем Д 180
Автокран КС-55730 «Челябинец» на шасси МАЗ-630303
(грузоподъемность 32 т) УралАЗа, г. Миасс Челябинской обл. с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236БЕ-2
Промышленный гусеничный трактор Т 130 Челябинского тракторного
завода с дизельным вертикально-рядным двигателем Д-130
Дорожная машина ЭД-247А на базовом автомобиле – самосвале
TATRA 815 c V-образным дизельным двигателем TATRA Т3С-928
Роторный экскаватор ЭТР-223А на гусеничном ходу с дизельным
вертикально-рядным двигателем Д-160
97
Продолжение табл. 4.1
Номер
задаНаименование исследуемой машины
ния
84
Автомобильный кран КС-59711 Брянского завода колесных тягачей
с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-7511.10
85
Экскаватор гидравлический одноковшовый ЭО 2621 В2 ГУП «Омский
завод транспортного машиностроения» на базе колесного трактора
ЗТМ-80 с дизельным вертикально-рядным двигателем Д245.5
86
Дорожный каток ДУ 101 (ЗАО «РАСКАТ», г. Рыбинск) с дизельным
V-образным двигателем ЯМЗ-236М2-28 Ярославского моторного
завода
87
Роторный экскаватор на базе трактора ДЭТ-250 с V-образным
дизельным двигателем В 30Б
88
Автогрейдер Д144 с дизельным вертикально-рядным двигателем от
трактора Т-100М
89
Автогрейдер Д-426 с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-М206И
90
Тягач седельный БАЗ-6403 Брянского завода колесных тягачей с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-238Д-24
91
Автокран КС-55721 «Юргинец» на шасси Урал 55571-1252-40
(грузоподъемность 25 т) УралАЗа, г. Миасс Челябинской обл. с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-236-НЕ2-3
Самоходный скрепер Д-567 с дизельным V-образным двигателем
ЯМЗ-238 Ярославского моторного завода
Экскаватор ЕТ-26 ООО «Экскаваторный завод «Ковровец»
(г. Ковров) с V-образным дизельным двигателем ЯМЗ-236 М2-7
Ярославского моторного завода
Седельный тягач МАЗ 6430А9-320-010 Минского автомобильного
завода с дизельным вертикально-рядным двигателем ЯМЗ-650.10
Экскаватор-планировщик UDS 114R на шасси автомобиля TATRA 815
c V-образным дизельным двигателем TATRA Т3С-928
Колесное шасси высокой проходимости БАЗ-69095 Брянского завода
колесных тягачей с дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-238Д-24
Дорожный каток ДУ 98 (ЗАО «РАСКАТ», г. Рыбинск) с дизельным
вертикально-рядным двигателем Д243С.451 Минского моторного
завода
Автомобильный кран КС-6973Б Брянского завода колесных тягачей с
дизельным V-образным двигателем ЯМЗ-8424.10
92
93
94
95
96
97
98
98
Окончание табл. 4.1
Номер
задания
99
100
Наименование исследуемой машины
Седельный тягач «Тонар-6428» машиностроительного завода «Тонар»
(г. Губкино Московской области) с дизельным вертикально-рядным
двигателем ЯМЗ-650.10 (Euro-3)
Гусеничный одноковшовый полноповоротный гидравлический
экскаватор ВЭКС 30L ОАО «ВЭКС» (г. Воронеж) с V-образным
дизельным двигателем ЯМЗ-236Б
Студенты факультета дистанционного обучения и факультета заочного
обучения выбирают исходные данные для проектирования в соответствии с
двумя последними цифрами учебного шифра зачетной книжки.
Каждая тема курсового проекта состоит из исследования или синтеза
механизмов
конкретной
подъемно-транспортной,
транспортнотехнологической, строительной или дорожной машины с четырехтактным
поршневым двигателем внутреннего сгорания
4.2. Исходные данные для курсового проектирования
Для всех типов двигателей внутреннего сгорания следует принять значение
эксцентриситета е = 0. Это означает, что оси цилиндров пересекают ось
вращения коленчатого вала двигателя.
Для двенадцатицилиндровых V-образных двигателей принять угол развала
осей цилиндров
 =60 .
0
При другом числе цилиндров двигателя принять угол

развала осей цилиндров
=900.
В качестве исходных данных даются значения следующих параметров
машин:
1. Z – число цилиндров двигателя.
2. H – ход ползуна, мм.
3.  - отношение длины шатуна к длине кривошипа.
4.
5.

– отношение расстояния от оси шатунной шейки коленчатого вала до
центра тяжести шатуна к длине шатуна.
 - угол поворота кривошипа первого цилиндра
при силовом расчете
кривошипно-ползунного механизма двигателя, град.
99
6. n1 – частота вращения кривошипа ( коленчатого вала), мин -1.
7. D - диаметр цилиндров, мм.
8. PZ – давление газов в цилиндре двигателя в конце периода сгорания по
индикаторной диаграмме, МН/м2.
9. m2 – масса шатуна, кг.
10. m3 – масса ползуна, кг.
11. JS 2 – момент инерции шатуна, кг  м2 .
12. Z1 – число зубьев шестерни простой цилиндрической прямозубой
эвольвентной передачи.
13. Z2 – число зубьев колеса простой цилиндрической прямозубой
эвольвентной передачи.
14. m – модуль зубчатых колес простой цилиндрической прямозубой
эвольвентной передачи и планетарной зубчатой передачи, мм.
15. U1H(3) – передаточное число планетарной зубчатой передачи при ведущем
центральном колесе 1, неподвижном центральном колесе 3 и ведомом
звене – водиле Н.
16. UH1(3) - передаточное число планетарной зубчатой передачи при ведущем
звене – водиле Н, неподвижном центральном колесе 3 и ведомом звене –
центральном колесе 1.
Значения исходные данных приведены в табл. 4.2 и 4.3.
Таблица 4.2
Номер
задания
Значения параметров
Z
H



n1
D
PZ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8
4
12
12
8
12
2
2
2
4
8
6
6
140
125
140
140
140
180
78
120
120
120
120
140
170
4,0
4,1
4,3
3,9
4,5
3,5
4,2
3,85
3,5
4,25
4,5
4,3
3,8
0,3
0,3
0,26
0,32
0,25
0,27
0,3
0,28
0,32
0,26
0,27
0,265
0,285
120
60
90
30
0
270
30
30
60
60
90
270
180
2100
1800
1900
2100
2000
1400
3000
2000
1800
1800
2200
1900
2000
140
110
140
130
130
150
82
105
105
105
120
130
155
7,0
7,0
6,8
7,15
7,0
7,3
6,7
6,5
6,6
6,9
7,0
6,7
6,7
100
Продолжение табл. 4.2
Номер
задания
Значения параметров
Z
H



n1
D
PZ
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
8
4
8
4
6
4
4
8
4
4
2
2
6
6
4
4
4
4
4
6
4
8
2
8
6
2
4
4
4
4
8
4
8
4
8
6
2
120
80
140
67
140
125
140
140
80
92
78
58
140
140
125
125
125
125
125
140
125
140
120
120
140
120
125
120
120
127
140
125
140
120
115
140
120
3,5
4,2
4,0
5,5
3.6
3,7
3,85
4,15
4,23
3,8
3,7
3,68
4,1
3,6
4,0
3,7
4,1
4,4
4,4
4,5
4,3
3,8
3,52
4,0
3,82
3,9
4,2
3,5
4,0
3,85
3,95
4,1
4,3
4,16
4,4
4,25
4,37
0,3
0,36
0,31
0,28
0,31
0,4
0,42
0,42
0,36
0,32
0,28
0,29
0,25
0,34
0,29
0,375
0,3
0,32
0,33
0,35
0,33
0,28
0,275
0,30
0,29
0,275
0,35
0,28
0,34
0,3
0,34
0,33
0,295
0,29
0,28
0,4
0,034
60
90
210
30
90
150
30
120
60
120
90
120
30
60
150
30
120
90
60
30
150
30
120
60
90
150
90
30
90
120
60
120
0
60
30
90
90
2600
3300
1700
5400
2600
2000
1000
1800
3300
3000
4700
4880
2100
2000
1700
2050
2150
1750
2200
2000
1700
2000
1800
2600
1900
1700
2200
2200
1850
1500
2000
2400
2050
1650
2800
2150
2000
120
92
140
72
120
110
130
130
92
100
78
62
130
130
110
110
110
110
110
130
110
130
105
120
130
105
110
105
105
105
140
110й
130
105
110
130
105
7,0
4,7
7,0
4,5
7,0
7,15
6,8
7,1
4,7
4,65
3,0
3,2
7,1
6,85
7,0
6,9
7,1
6,8
7,15
7,0
6,8
7,1
6,74
6,9
7,07
7,13
6,8
7,0
6,7
6,8
7,0
6,9
5,85
7,1
7,0
6,85
6,9
101
Продолжение табл. 4.2
Номер
задания
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
Значения параметров
Z
H



n1
D
PZ
6
6
2
6
8
8
6
8
8
6
6
6
2
6
4
8
12
6
12
6
6
4
6
6
8
3
8
4
4
6
4
8
4
8
4
6
140
120
120
140
140
140
140
140
140
135
140
140
78
140
125
140
180
140
180
210
140
84
147
140
140
120
140
125
205
140
205
140
205
140
125
140
2,96
3,9
3,33
4,5
4,24
3,8
4,2
4,7
4,4
4,34
3,96
4,6
4,0
3,66
4,1
4,12
4,3
4,35
4,1
3,75
3,5
3,76
4,05
4,22
4,4
4,55
3,65
3,9
4.2
3,9
4,35
4,16
3,85
4,35
4,22
4,3
0,36
0,4
0,42
0,28
0,31
0,4
0,34
0,3
0,045
0,29
0,4
0,29
0,36
0,44
0,42
0,43
0,04
0,045
0,05
0,04
0.34
0,37
0,32
0,34
0,365
0,4
0,344
0,37
0,42
0,29
0,305
0,315
0,37
0,35
0,43
0,33
120
60
30
150
90
90
30
60
120
60
90
30
30
150
30
60
90
30
120
30
90
150
60
0
60
150
120
30
60
150
30
60
90
30
120
90
1800
2100
2300
2000
1900
1750
2100
1700
1900
2300
1850
1700
3000
2075
2200
1600
2000
1600
1900
1500
1730
3600
2400
1850
2200
2075
1900
2200
2500
1500
1250
1800
1900
1850
2060
2150
130
102
105
130
140
130
130
130
130
114
130
130
82
130
110
130
150
130
150
210
130
76
125
130
130
105
130
110
150
130
145
120
145
130
110
130
6,82
7,0
7,05
6,85
7,0
6,8
7,0
6,9
7,17
6,65
7,0
6,8
6,9
7,2
6,83
7,0
7,1
6,6
7,0
7,12
6,8
6,7
6,92
7,07
7,0
6,88
7,1
6,87
6,8
7,0
7,14
6,95
7,0
6,8
7,1
6,82
102
Окончание табл. 4.2
Номер
задания
Значения параметров
Z
H



n1
D
PZ
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
12
4
6
8
6
8
6
6
8
8
4
8
6
6
180
205
127
140
140
140
140
156
140
140
125
140
156
140
3,8
3,9
4,0
4,1
4,7
4,13
3,8
3,97
4,2
4,33
4,2
4,32
4,0
4,1
0,35
0,28
0,3
0,4
0,33
0,28
0,35
0,28
0,37
0,36
0,35
0,33
0,3
0,31
60
30
90
0
30
120
60
30
90
60
120
30
90
60
1400
1650
1350
2100
1680
1380
1650
1900
1860
2000
1900
1800
1860
1700
150
140
108
130
130
130
130
123
120
130
110
140
123
130
7,08
7,18
7,0
7,0
6,9
6,88
7,11
7,0
6,95
7,0
7,0
6,8
7,11
6,85
Таблица 4.3
Номер
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
m2
3,5
0,85
3,1
4,0
3,75
4,5
0,35
0,4
0,4
1,6
1,6
3,0
2,9
2,6
1,5
4,0
0,54
m3
2,0
0,6
1,8
2,5
2.2
2,6
0,3
0,3
0,3
1,3
0,9
2,0
1,7
1,5
1,0
2,1
0,315
Значения параметров
JS 2
Z1
Z2
m
0,04
15
25
5,5
0,05
16
46
5,0
0,05
14
30
7,0
0,08
12
36
8,0
0,055
12
20
7,5
0,075
16
26
8,0
0,01
14
40
3,0
0,02
14
40
4,0
0,02
12
26
4,0
0,022
11
30
3,0
0,031
13
30
4,0
0,06
15
35
8,0
0,07
14
32
6,0
0,05
13
25
6,6
0,025
16
30
4,5
0,06
16
45
6,5
0,0015
14
22
4,0
103
U1H(3)
5,5
12
7,0
6,6
9,5
8,0
10
11
5,4
9.2
13,0
6,5
UH1(3)
0,18
0,25
0,20
0,08
0,125
-
Продолжение табл. 4.3
Номер
задания
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
m2
2,7
2,15
2,55
4,0
1,2
1,5
0,4
0,35
2,8
3,1
2,5
2,4
2,0
1,7
1,9
2,8
2,2
2,6
1,9
1,5
3,5
1,5
1,85
1,95
2,2
1,9
2,5
2,3
2,85
1,9
2,4
2,66
1,4
3,8
3,2
1,5
2,5
2,6
m3
1,8
1,5
1,7
2,8
1,0
0,8
0,28
0,3
2,2
2,25
1,9
1,8
1,4
1,4
1,55
2,2
1,5
1,9
1,2
1,3
2,6
1,1
1,3
1,33
1,7
1,5
1,9
1,75
1,4
1,3
1,9
1,88
0,8
2,9
2,2
0,9
1,65
1,4
Значения параметров
JS 2
Z1
Z2
m
0,03
14
38
5,0
0,04
12
35
4,0
0,035
16
26
6,0
0,08
16
30
8,0
0,06
13
40
4,5
0,01
12
25
5,0
0,009
13
30
2,5
0,008
14
24
3,0
0,028
12
20
8,0
0,03
14
30
5,5
0,021
15
28
4,500
0,02
16
26
4,0
0,018
11
25
3,0
0,017
15
38
3,0
0,02
15
46
4,5
0,029
14
36
6,0
0,02
13
25
3,5
0,029
16
40
4,5
0,02
11
28
3,0
0,035
12
22
2,5
0,04
15
40
6,0
0,02
13
28
5,0
0,027
16
46
5,5
0,33
12
45
5,0
0,023
14
25
3,5
0,03
15
45
4,0
0,04
12
22
5,0
0,038
15
35
2,5
0,037
13
30
4,0
0,03
12
38
4,5
0,04
14
26
2,5
0,046
15
28
6,0
0,037
14
32
2,5
0,042
16
35
5,5
0,039
12
22
3,5
0,04
11
44
6,0
0,038
13
30
5,5
0,042
16
28
5,0
104
U1H(3)
7,5
11
5,8
2,8
10,6
9,25
4,0
9,0
8,25
9,22
8,35
12,5
8,6
14,0
13,0
9,0
9,4
11,0
13,0
8,6
10,0
10,8
9,5
15,0
7,7
8,7
UH1(3)
0,10
0,15
0,075
0,15
0,22
0,15
0,11
0,115
0,145
0,10
0,12
0,085
-
Продолжение табл. 4.3
Номер
задания
56
57
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
m2
2,8
2,6
3,0
2,75
2,3
2,55
1,2
2,5
2,0
2,6
2,3
2,22
2,15
3.3
3,95
1,5
2,8
3,0
3,2
1,7
2,96
3,1
3,2
4,0
3,2
2,16
3,0
2,66
1,8
2,95
4,5
4,0
2,4
2,75
3,0
2,8
2,85
1,8
m3
1,3
2,0
1,5
1,35
1,4
1,7
0,96
1,65
1,6
1,45
1,7
1,5
1,6
2,3
2,7
0,66
1,1
2,0
2,1
1.0
1,76
1,9
3,0
2,7
2,1
1,27
2,1
1,6
0,9
1,9
3,5
3,0
1,4
1,55
2,0
1,5
1,6
1,1
Значения параметров
JS 2
Z1
Z2
m
0.042
16
25
3,0
0,035
15
40
6,5
0,045
12
20
2,0
0,04
14
26
4,5
0,038
11
20
3,5
0,045
12
28
6,0
0,02
13
36
2,0
0,04
16
30
5,0
0,03
14
26
4,4
0,037
14
25
6,0
0,031
11
45
4,0
0,038
12
25
4,5
0,029
14
42
3,5
0,04
15
36
5,5
0,05
13
39
3,5
0,015
11
28
2,0
0,03
14
42
3,0
0,03
16
35
3,5
0,033
15
25
3,0
0,035
12
32
5,0
0,031
16
48
3,5
0.04
16
32
4,5
0,041
13
28
5,0
0,055
11
35
7,0
0,03
16
28
6,5
0,03
15
32
4,0
0,041
12
38
4,5
0,04
11
24
5,0
0,02
14
42
3,0
0,037
11
26
10,0
0,05
16
38
8,0
0,06
11
32
5,0
0,03
15
34
6,0
0,042
16
40
2,5
0,038
13
28
4,0
0,04
12
26
4,5
0,03
16
38
6,0
0,025
13
28
3,5
105
U1H(3)
7,7
13,0
9,0
8,0
8,75
8,25
9,0
10,0
9,3
8,0
12,3
8,9
14,0
6,82
5,65
14
9,6
11,7
8,86
5,55
7,75
8,7
12,26
11,2
6,62
8,8
-
UH1(3)
0,13
0,09
0,15
0,13
0,18
0,14
0,14
0.115
0,08
0,09
0,08
0,068
Окончание табл. 4.3
Номер
задания
95
96
97
98
99
100
m2
2,28
2,67
3,0
2,85
2,08
3,1
m3
2,12
1,38
2,0
1,5
0,98
1,9
Значения параметров
JS 2
Z1
Z2
0,03
15
35
0,042
14
28
0,03
12
44
0,042
11
30
0,03
16
34
0,033
12
35
m
4,0
3,0
6,0
4,5
2,5
8,0
U1H(3)
8,75
6,7
8,8
7,76
UH1(3)
0,075
0,14
-
4.3. Объем, содержание и оформление графической части проекта
Графическая часть выполняется на трех стандартных листах бумаги
формата А1 (841х594 мм). Формат листа определяется размером внешней
рамки, выполняемой тонкой линией. Внутренняя рамка проводится сплошной
основной линией на расстоянии 20 мм от левой стороны внешней рамки и на
расстоянии 5 мм от остальных сторон. Основная надпись на листах
графической части (185х55 мм) оформляется по стандартам ЕСКД. Все размеры
основных надписей приведены в книгах по машиностроительному черчению [4,
с.36], [5, с. 74].
Первый лист - “Кинематическое исследование механизма”- должен
содержать следующие построения:
1) двенадцать планов положений кривошипно-ползунного механизма
заданного двигателя внутреннего сгорания; план положения
механизма для заданного угла поворота кривошипа первого
цилиндра обвести толстыми линиями;
2) три диаграммы движения ползуна первого цилиндра (диаграммы
перемещений, скоростей и ускорений);
3) двенадцать планов скоростей кривошипно-ползунного механизма
двигателя внутреннего сгорания для двенадцати его положений;
4) один план ускорений механизма, построенный для заданного угла
поворота кривошипа первого цилиндра с учетом звеньев первого
цилиндра и еще одного цилиндра двигателя по согласованию с
преподавателем.
Второй лист - “Кинетостатическое исследование механизма”- должен
содержать следующие построения:
1) кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма
двигателя внутреннего сгорания, построенную для заданного
106
положения кривошипа первого цилиндра и включающую звенья
двух цилиндров, для которых на первом листе курсового проекта
строился план ускорений;
2) планы ускорений механизма, построенные на первом листе
курсового проекта;
3) индикаторные диаграммы двигателя внутреннего сгорания (для Vобразного двигателя строятся две диаграммы - для левого и правого
цилиндров, а для рядного двигателя – одна диаграмма);
4) схемы структурных групп звеньев двух цилиндров двигателя и
схема входного звена с приложением к звеньям всех действующих
на них сил и моментов сил;
5) планы сил для структурных групп звеньев двух цилиндров
двигателя и входного звена (три плана сил);
6) рычаг Н. Е. Жуковского.
Третий лист - “Синтез зубчатых механизмов”- должен содержать
следующие построения:
1) картину зацепления двух эвольвентных неравносмещенных
прямозубых цилиндрических колес, имеющих заданное число
зубьев и модуль;
2) таблицу параметров этого зубчатого зацепления;
3) кинематическую схему планетарного зубчатого механизма в двух
проекциях, геометрические параметры зубчатых колес которого
получены по заданному передаточному отношению;
4) картину линейных скоростей этого планетарного зубчатого
механизма;
5) план угловых скоростей этого планетарного зубчатого механизма;
6) таблицу параметров этого планетарного зубчатого механизма.
На листах графической части курсового проекта
возле каждого
построения
должно
быть указано название этого построения и
соответствующий масштаб с обозначением размерности масштаба.
4.4.
Объем, содержание и оформление расчетнопояснительной записки к курсовому проекту
Расчетно – пояснительная записка оформляется на писчей бумаге формата
А4 (297 х 210 мм). Текст располагать на одной стороне листа. Листы
необходимо закрепить в скоросшивателе. Объем расчетно – пояснительной
записки 25-30 листов.
Все листы должны иметь рамку. Рамка проводится сплошной основной
линией на расстоянии 20 мм от левой стороны листа и на расстоянии 5 мм от
107
остальных сторон. Основные надписи на листах (185х55 мм) оформляются по
стандартам ЕСКД. Все размеры основных надписей приведены в книгах по
машиностроительному черчению [4, с.37-38], [5, с. 75-76]. Основная надпись
для первого листа текста
имеет размеры 185х40 мм; основная надпись для
последующих листов текста имеет размеры 185х15 мм .
В начале записки располагают титульный лист. Форма титульного листа
приведена в приложении 1. На втором листе
следует расположить
содержание расчетно-пояснительной записки. Пример оформления листа с
содержанием расчетно-пояснительной записки приведен в приложении 2.
5. СХЕМЫ И РАБОЧИЙ ЦИКЛ ДВИГАТЕЛЕЙ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
5.1. Основные понятия и определения
Двигатель – машина, преобразующая какой-либо вид энергии в
механическую работу. На большинстве современных мобильных машин
установлены тепловые поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС).
Теплота, выделяющаяся при сгорании топлива в их цилиндрах, преобразуется в
механическую работу.
Двигатели внутреннего сгорания классифицируют по следующим
признакам: 1) виду применяемого топлива – работающие на бензине, тяжелом
дизельном топливе (дизели), сжатом или сжиженном газе, других видах
топлива; 2) числу цилиндров – одно- и многоцилиндровые (двух-, трех-,
четырех-, шести-, восьмицилиндровые и т.д.); 3) расположению цилиндров –
однорядные с вертикальным расположением цилиндров или с наклоном оси
цилиндров к вертикали ; V-образные двухрядные с расположением цилиндров
под углом и оппозитные с противоположным горизонтальным расположением
цилиндров под углом 180°;
Кривошипно-шатунный механизм (КШМ) воспринимает давление газов
и преобразует прямолинейное возвратно-поступательное движение поршня во
вращательное движение коленчатого вала. Основные параметры двигателя:
диаметр цилиндра, ход поршня и число цилиндров.
При одном обороте коленчатого вала двигателя (рис. 5.1) поршень делает
один ход вниз и один ход вверх. Изменение направления движения поршня в
цилиндре происходит в двух крайних точках, называемых мертвыми. Крайнее
верхнее положение поршня считают верхней мертвой точкой (в.м.т.), крайнее
нижнее его положение — нижней мертвой точкой (н.м.т.).
Расстояние, проходимое поршнем от в.м.т. до н.м.т., называется ходом
поршня S, который равен удвоенному радиусу R кривошипа: S = 2R. При
108
перемещении поршня от одной мертвой точки до другой коленчатый вал
поворачивается на угол 180°, т.е. совершает половину оборота.
Рис. 5.1. Схема одноцилиндрового
вертикальнорядного двигателя
внутреннего сгорания
Такт – это часть рабочего цикла,
происходящая за время движения поршня от
одной мертвой точки до другой, т. е. за один
ход поршня.
Двигатели, в которых рабочий цикл
совершается за два оборота коленчатого
вала или за четыре хода поршня, называют
четырехтактными. Двигатели, в которых
рабочий цикл совершается за один оборот
коленчатого вала или за два хода поршня,
называют двухтактными.
Рабочий цикл двигателя – это комплекс
последовательных
процессов
внутри
цилиндра, в результате которых энергия
топлива преобразуется в механическую
работу.
5.2. Такты и индикаторные диаграммы карбюраторных
и дизельных двигателей внутреннего сгорания
Рабочий цикл карбюраторного четырехтактного двигателя состоит из
последовательно происходящих тактов впуска, сжатия, расширения и выпуска.
Такт впуска (рис. 5.2, а). Поршень 6 движется от в.м.т. к н.м.т., создавая
разрежение в полости цилиндра 3 над поршнем. Впускной клапан 1 открыт, и
цилиндр через впускную трубу и карбюратор сообщается с атмосферой. Под
действием разности давлений в атмосфере и цилиндре воздух, проходя через
карбюратор, распыляет топливо и, смешиваясь с ним, образует горючую смесь.
Цилиндр 3 заполняется горючей смесью после прихода поршня в н.м.т. К этому
моменту времени впускной клапан закрывается.
Такт сжатия (рис. 5.2, б). При дальнейшем повороте коленчатого вала 5
поршень движется от н.м.т. к в.м.т. При этом впускной 1 и выпускной 7
клапаны закрыты. Поршень в процессе движения сжимает находящуюся в
цилиндре рабочую смесь.
109
Рис. 5.2. Схема одноцилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя:
а – такт впуска; б – такт сжатия; в – такт расширения; г – такт выпуска;
1 – впускной клапан; 2 – искровая свеча зажигания; 3 – цилиндр;
4 – шатун; 5 – коленчатый вал; 6 – поршень; 7 –выпускной клапан
Давление в конце сжатия увеличивается до 0,9...1,2 МПа. В конце такта
сжатия на электродах свечи 2 создается электрическая искра, от которой
рабочая смесь воспламеняется. В процессе сгорания топлива выделяется
большое количество теплоты, в результате чего температура газов повышается,
а давление возрастает до 3,0...4,5 МПа.
Такт расширения (рабочий ход) (рис. 5.2, в). Оба клапана закрыты. Под
давлением расширяющихся газов поршень движется от в.м.т. к н.м.т. и через
шатун 4 приводит во вращение коленчатый вал 5, совершая полезную работу. К
концу рабочего хода давление уменьшается до 0,3...0,4 МПа.
Такт выпуска (рис. 5.2, г). Когда поршень 6 подходит к н.м.т.,
открывается выпускной клапан 7 и отработавшие газы под действием
избыточного давления начинают выходить из цилиндра в атмосферу через
выпускную трубу. Далее поршень движется от н.м.т. к в.м.т. и выталкивает из
цилиндра отработавшие газы. К концу такта выпуска давление в цилиндре
составляет 0,11 ...0,12 МПа.
Далее рабочий цикл повторяется.
В отличие от карбюраторного двигателя в цилиндр дизельного двигателя
внутреннего сгорания воздух и топливо вводятся раздельно.
Такт впуска (рис. 5.3, а). Поршень 5 движется от в.м.т. к н.м.т., впускной
клапан 1 открыт. В цилиндр 4 под действием перепада давления в атмосфере и
цилиндре поступает воздух, перемешиваясь с остаточными газами. Давление в
конце такта – 0,08...0,09 МПа.
110
Рис. 5.3. Схема одноцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя:
а – такт впуска; б – такт сжатия; в – такт расширения; г– такт выпуска;
1– впускной клапан; 2 – форсунка; 3 – выпускной клапан; 4– цилиндр;
5 – поршень; 6 – топливный насос высокого давления
Такт сжатия (рис. 5.3, б). Оба клапана закрыты. Поршень 5 движется от
н.м.т. к в.м.т., сжимая воздух. Вследствие большой степени сжатия давление в
конце этого такта достигает 3,5...4 МПа, а температура превышает температуру
самовоспламенения топлива. При положении поршня, близком к в.м.т., в
цилиндр через форсунку 2 впрыскивается жидкое топливо, подаваемое насосом
6 высокого давления. Топливо, впрыснутое в цилиндр, смешивается с нагретым
воздухом и остаточными газами, образуя рабочую смесь. Большая часть
топлива воспламеняется и сгорает. Давление газов достигает 5,5...9 МПа.
Такт расширения (рабочий ход) (рис. 5.3, в). Оба клапана закрыты.
Поршень 5 под давлением расширяющихся газов движется от в.м.т. к н.м.т.,
совершая полезную работу. В начале такта сгорает остальная часть топлива. К
концу рабочего хода давление газов уменьшается до 0,2...0,3 МПа.
Такт выпуска (рис. 5.3, г) Поршень 5 движется от н.м.т. к в.м.т. и через
открытый клапан 3 выталкивает отработавшие газы из цилиндра в атмосферу. К
концу такта давление газов 0,11...0,12 МПа. Далее рабочий цикл повторяется.
Рассмотрим индикаторную диаграмму (рис. 5.4) четырехтактного
карбюраторного двигателя.
111
Рис. 5.4. Индикаторная диаграмма четырехтактного карбюраторного двигателя
Процесс впуска горючей смеси теоретически проходит от точки г до
точки а. Фактически он начинается в точке А, соответствующей началу
открытия впускного клапана, и заканчивается после н.м.т. в точке Б. Это
необходимо для дозарядки цилиндра горючей смесью за счет использования
инерции массы заряда, поступающего с большой скоростью через систему
впуска. Горючая смесь в цилиндре двигателя смешивается с остаточными
газами и образует рабочую смесь.
Процесс сжатия происходит от точки а до точки С. В конце сжатия
рабочая смесь с некоторым опережением по отношению к в.м.т. (точка В)
зажигается искрой от свечи зажигания. Пламя от очага воспламенения
распространяется по всему объему камеры сгорания с большой, обеспечивая
выделение теплоты вблизи в.м.т. При этом давление и температура газов
существенно возрастают. Процесс сгорания происходит от точки В до точки z'.
В процессе расширения газы совершают полезную работу; давление и
температура их понижаются.
К моменту открытия выпускного клапана (точка Г) давление газов в
цилиндре больше давления окружающей среды. Поэтому в начальной стадии
выпуска отработавшие газы выходят из цилиндра со скоростью до 500 м/с, что
в 1,5 раза больше скорости звука, а после н.м.т. выталкиваются поршнем.
Процесс выпуска (очистки цилиндра) отработавших газов (линия ГАrД)
заканчивается к моменту закрытия выпускного клапана (точка Д).
112
Рассмотрим теперь индикаторную диаграмму четырехтактного дизельного
двигателя со свободным впуском без наддува (рис. 5.5).
Процесс впуска: при открытии впускного клапана (см. рис. 5.5, участок
АrДаБ) в цилиндр поступает чистый воздух.
Рис. 5.5. Индикаторная диаграмма четырехтактного дизеля со свободным впуском
Процесс сжатия на индикаторной диаграмме представлен участком БС.
Точкой В отмечен момент начала впрыскивания топлива в пространство
сжатия. Далее происходят перемешивание распыленного топлива с воздухом,
нагревание его, испарение, химические преобразования и воспламенение за
счет высокой температуры сжатого воздуха.
Процесс сгорания топлива сначала сопровождается резким повышением
давления и температуры (участок Сz'). Затем на участке z'z происходит
дальнейшее повышение температуры при сравнительно незначительном
изменении давления.
Процесс расширения происходит после сгорания и заканчивается в
момент открытия выпускного клапана (точка Г).
Процесс выпуска отражен на диаграмме линией Гbr. Здесь газы выходят
из цилиндра с большой скоростью за счет перепада давлений (участок Гb), а
затем поршень выталкивает оставшиеся газы (участок br).
113
5.3. Схемы расположения цилиндров и чередование тактов в цилиндрах
двигателей внутреннего сгорания
Цилиндры двигателя могут быть расположены следующим образом:
вертикально в один ряд – однорядные
(рис. 5.6, а); под углом к вертикали
Рис. 5.6. Схема расположения цилиндров двигателя:
а – однорядного; б – однорядного с наклоном к вертикали; в – V-образного; г – с
противоположно лежащими цилиндрами; 1 – цилиндр; 2 – головка блока; 3 – блок
цилиндров; 4 – поддон
(рис. 5.6, б); в два ряда – V-образные (рис. 5.6, в); горизонтально с углом 180°
между рядами цилиндров (рис. 5.6, г).
На машинах бывают одно-, двух-, четырех-, шести-, восьми- и
двенадцатицилиндровые двигатели. Многоцилиндровые двигатели обычно
делают V-образными с углом развала между осями цилиндров 60, 75 и 90°.
Равномерность работы многоцилиндрового двигателя обеспечивается в том
случае, если чередование одноименных тактов в его цилиндрах происходит за
цикл через равные углы поворота коленчатого вала, т. е. за поворот вала на угол
720°.
Для определения угла, на который необходимо повернуть коленчатый вал,
чтобы повторялись одноименные такты (допустим, такты расширения),
необходимо 720° разделить на число цилиндров. В четырехцилиндровом
двигателе такт расширения совершается через 720°/4 = 180° поворота
коленчатого вала. За каждые два оборота коленчатого вала в четырехтактном
четырехцилиндровом двигателе происходит четыре такта расширения, четыре
такта выпуска и т. д., т. е. рабочий цикл повторяется 4 раза.
Поскольку чередование одноименных тактов происходит через 180°
поворота коленчатого вала, то и шатунные шейки вала должны быть
расположены под углом 180° одна к другой, т. е. лежать в одной плоскости.
114
Шатунные шейки первого и четвертого цилиндров направлены в одну сторону
относительно оси коленчатого вала, а шатунные шейки второго и третьего
цилиндров – в противоположную сторону (рис. 5.7, а). Такая форма
коленчатого вала обеспечивает равномерное чередование рабочих ходов в
цилиндрах двигателя.
Рис. 5.7. Схема кривошипно-шатунных механизмов четырехтактных рядных двигателей:
а – четырехцилиндрового; б – шестицилиндрового; 1...6 – цилиндры
Последовательность чередования (за два оборота) одноименных тактов в
различных цилиндрах двигателя называют порядком работы цилиндров
двигателя. Порядок работы четырехцилиндровых четырехтактных двигателей
может быть 1—3—4—2 (табл. 5.1) или 1—2—4—3.
Рассмотрим последовательность чередования тактов в цилиндрах по табл.
5.1. Так, в первом цилиндре за первую половину оборота коленчатого вала
(0...180°) происходит рабочий ход. За вторую его половину (180...360°) рабочий
ход будет осуществляться в третьем цилиндре, за первую половину второго
оборота (360...540°) – в четвертом цилиндре, а за вторую половину второго
оборота (540...720°) – во втором цилиндре.
115
Таблица 5.1
Чередования тактов в четырехцилиндровом рядном двигателе
Обороты
Угол поворота
Цилиндры
коленчатого коленчатого
1
2
3
4
вала
вала, град
Рабочий
0...180
Выпуск Сжатие Впуск
ход
Первый
Рабочий
180...360
Выпуск Впуск
Сжатие
ход
Рабочий
360...540
Впуск
Сжатие Выпуск
ход
Второй
Рабочий
540...720
Сжатие
Впуск
Выпуск
ход
Одноименные такты у однорядного шестицилиндрового двигателя (рис.
5.7, б) совершаются через 120° поворота коленчатого вала, так как 720/6 = 120°.
Рассмотрим теперь V-образные шестицилиндровые двигатели. К таким
двигателям относятся четырехтактные дизели ЯМЗ-236 (рис. 5.8, а).
Рис. 5.8. Схема кривошипно-шатунных механизмов четырехтактных V-образных двигателей:
а – шестицилиндрового; б – восьмицилиндрового; 1...8 – цилиндры
Угол развала между их цилиндрами равен 90°. Первым цилиндром
считается первый правый по ходу. Порядок работы цилиндров такого двигателя
1—4—2—5—3—6. Последовательность тактов в цилиндрах этого двигателя
приведена в табл. 5.2.
116
Таблица 5.2
Чередование тактов в V-образном шестицилиндровом двигателе
Угол
Обороты
поворота
коленчатого
коленчатого 1
вала
вала, град
Первый
Второй
2
3
4
5
Выпуск
Рабочий
ход
6
Рабочий
ход
Впуск
0...30
30...60
60...90
90...120
120... 150
150... 180
180...210
210...240
240...270
270...300
300...330
330...360
360...390
390...420
420...450
450...480
480...510
510...540
540...570
570...600
600...630
630...660
660...690
690...720
Цилиндры
Сжатие
Впуск
Выпуск
Сжатие
Впуск
Рабочий
ход
Сжатие
Выпуск
Впуск
Рабочий
ход
Выпуск
Сжатие
Рабочий
ход
Впуск
Сжатие
Выпуск
Рабочий
ход
Впуск
Выпуск
Сжатие
Впуск
Выпуск
117
Рабочий
ход
Сжатие
Впуск
Особенность конструкции этих двигателей в том, что коленчатый вал
имеет три кривошипа, к каждому из которых присоединено по два шатуна: к
первому кривошипу – шатуны первого и четвертого цилиндров; ко второму –
второго и пятого цилиндров и к третьему – третьего и шестого цилиндров.
Колена коленчатого вала расположены в трех плоскостях под углом 120° одно к
другому.
Схема V-образного восьмицилиндрового двигателя внутреннего сгорания
приведена на рис 5.8, б. Цилиндры в таком двигателе расположены под углом
90° один к другому.
Одноименные такты в цилиндрах начинаются через угол поворота
коленчатого вала 720/8 = 90°. Следовательно, кривошипы коленчатого вала
расположены крестообразно под углом 90°. К первому кривошипу
присоединены шатуны первого и пятого цилиндров, ко второму – второго и
шестого цилиндров, к третьему – третьего и седьмого цилиндров, к четвертому
– четвертого и восьмого цилиндров. В восьмицилиндровом четырехтактном
двигателе за два оборота коленчатого вала совершается восемь рабочих ходов.
Перекрытие рабочих ходов в различных цилиндрах происходит в течение
поворота коленчатого вала на угол 90°, что способствует его равномерному
вращению. Порядок работы восьмицилиндрового двигателя 1—5—4—2—6—
3—7—8.
Вопросы для самоподготовки
1. Как двигатели внутреннего сгорания классифицируют по виду
применяемого топлива?
2. Как поршневые двигатели внутреннего сгорания классифицируют по
расположению цилиндров?
3. Что называют рабочим циклом двигателя?
4. Что называют мертвыми точками поршня?
5. Что называют тактом двигателя внутреннего сгорания?
6. Из каких тактов состоит рабочий цикл четырехтактного двигателя
внутреннего сгорания?
7. Что называют порядком работы цилиндров двигателя внутреннего
сгорания?
8. Какой вид имеет индикаторная диаграмма четырехтактного
карбюраторного двигателя внутреннего сгорания?
9. Какой вид имеет индикаторная диаграмма
четырехтактного
дизельного двигателя?
118
6.
ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ
Пример 1. Выполнение курсового проекта с вертикальнорядным
двигателем внутреннего сгорания
Задание на курсовое проектирование
Тема: “Исследование механизмов автомобиля внедорожника ВАЗ 21310 “Кедр”
Исходные данные:
1.Тип двигателя:
4-тактный вертикально-рядный
о
  180 Волжского автомобильного завода
2.Число цилиндров
3. Ход поршня, мм
4. Диаметр цилиндров, мм
5. Частота вращения кривошипа, мин 1
6.Эксцентриситет, мм
7.Отношение длины шатуна к длине кривошипа
8.Отношение расстояния от оси шатунной шейки
коленчатого вала до центра тяжести шатуна к
длине шатуна
9. Угол поворота кривошипа первого цилиндра
при силовом расчете , град.
10. Порядок работы цилиндров
11. Масса шатуна , кг
12. Масса ползуна, кг
13. Момент инерции шатуна, кг  м2
14. Давление газов в цилиндре в конце периода
сгорания по индикаторной диаграмме, МН/м 2
15. Число зубьев шестерни
16. Число зубьев колеса
17. Модуль зубчатых колес, мм
18. Передаточное отношение планетарного механизма
119
ВАЗ-2130,
Z=4
Н = 84
D = 82
n = 3500
е=0
 = 4,5

= AS/AB = 0,3
 = 30
1-3-4-2
m2 = 3,5
m3 = 2,2
J S 2 = 0,022
P Z = 4,5
Z 1 = 16
Z 2 = 36
m = 4,5
( 3)
U1H
= 10,6
Структурный и кинематический анализ механизма
1.1.
1.1.1. Планы положений механизма
Вычисляем истинные длины кривошипа и шатуна:
H 84

 42 (мм) = 0,042 (м);
2
2
   lOA =4,5  42=189 (мм) = 0,189 (м).
длина кривошипа
lOA 
длина шатуна
l AB
Принимаем на схеме механизма длину OA=50 мм, тогда масштаб длин
планов положений механизма
l 
lOA 0.042
м
=
=0,00084 (
).
OA
50
мм
Вычисляем длину, которую должен иметь шатун в этом масштабе:
AB=
l АВ

=
0,189
= 225 (мм).
0,00084
Из центра О (рис. 6.1) проводим окружность радиусом OA=50 мм.
Через точку О проводим вертикальную ось цилиндров двигателя.
Начальные (нулевые) положения кривошипа ОАо и шатуна Ао Во располагаем
на этой вертикали. Считаем, что кривошип вращается по направлению
движения часовой стрелки. Окружность, по которой движется точка А,
разбиваем на 12 равных частей, начиная с точки Ао. Из полученных точек А1,
А2, … А11 проводим дуги окружностей с радиусом, равным длине шатуна на
схеме (АВ=225 мм), до пересечения с вертикалью в точках В1, В2,… В11.
Найденные точки определяют положения шатунов и ползунов механизма,
которые мы изображаем.

Для заданного угла поворота входного звена 1 ( =30о ) звенья механизма
изображаем более толстыми линиями. Показываем положение центров тяжести
S 2 и S4 шатунов, определяемое расстояниями:
АS2=AS4=

 АВ = 0,35  225= 78,7 (мм).
1.1.2. Определение степени подвижности и структурный
анализ механизма
Кинематическая схема
поворота
 =30
о
шестизвенного механизма при заданном угле
кривошипа первого цилиндра показана на рис. 6.2.
120
Рис. 6.1. Планы положений механизма
Степень подвижности и структурный анализ выполняем, рассматривая
лишь два цилиндра двигателя, для которых по заданию будет выполняться
силовой расчет.
121
Так как данный механизм является
плоским механизмом, то степень его
подвижности
вычисляем по формуле
П.Л.Чебышева.
Полное количество звеньев K  6.
Число подвижных звеньев механизма
n  k  1  6  1  5.
Число
низших вращательных и
поступательных
кинематических
пар
механизма
pH  7(О, A1 , B1 , C1 , А7, В7 , С7 ).
Число
высших кинематических пар
механизма pВ  0. Степень подвижности
механизма:
W  3n  2 pН  pВ  3  5  2  7  0  1.
Так как высшие кинематические пары
отсутствуют, то нет необходимости строить
схему заменяющего механизма. Поэтому
строим сразу структурную схему механизма
(рис. 6.3).
Рис. 6.2. Кинематическая схема
исследуемого механизма
Расчленяем механизм на структурные
группы звеньев и начальный механизм.
Отделяем сначала структурную группу
второго класса, состоящую из двух звеньев 4
и 5 и трех кинематических пар: А7, В7 ,С7 .
Вычисляем
степень
подвижности
оставшегося четырехзвенного механизма
1,2,3 и 6. Полное количество его звеньев
K  4. Число подвижных звеньев механизма
n  k  1  4  1  3.
Число низших кинематических пар
механизма
Число
pH  4(О, A1 , B1 , C1 ).
высших кинематических пар механизма
pВ  0. Степень подвижности оставшегося
механизма не изменилась:
W  3n  2 pН  pВ  3  3  2  4  0  1.
Рис. 6.3. Структурная схема
механизма
Значит, отчленение первой структурной
группы звеньев выполнено верно.
Отделяем теперь структурную группу
второго класса, состоящую из двух звеньев 2
и 3 и трех кинематических пар: A1 , B1 , C1.
122
Вычисляем степень подвижности оставшегося начального механизма 1, 6.
Полное количество его звеньев K  2. Число подвижных звеньев механизма
n  k  1  2  1  1. Число низших кинематических пар механизма
pH  1(О).
Число высших кинематических пар механизма pВ  0. Степень подвижности
оставшегося механизма не изменилась:
W  3n  2 pН  pВ  3 1  2 1  0  1.
Значит, отчленение второй структурной группы звеньев выполнено верно.
Механизм состоит из двух структурных групп Ассура и начального
механизма первого класса (рис. 6.4).
а)
б)
в)
Рис. 6.4. Схемы отсоединенных от исследуемого механизма:
а), б) структурных групп Ассура II класса; в) начального механизма I класса
Формула строения механизма имеет вид
II (5, 4) - I (6, 1) - II (2, 3).
123
Класс механизма – второй, так как наивысший класс структурных групп
Ассура, входящих в состав этого механизма, второй.
1.1.3. Кинематические диаграммы движения ползуна
Сначала строим диаграмму перемещений ползуна . По оси ординат будем
откладывать перемещения ползуна S, а по оси абсцисс – угол поворота
кривошипа
 , или время
t (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Диаграммы перемещений и скоростей ползуна
На оси абсцисс от начала координат откладываем отрезок длиной 225 мм,
который соответствует углу полного оборота кривошипа и времени одного
124
полного оборота кривошипа. Разбиваем этот отрезок на 12 равных частей и
через полученные точки проводим вертикальные линии.
За начальную точку отсчета перемещений ползуна берем точку В о.
Принимаем масштаб перемещений ползуна по оси ординат равным по величине
масштабу длин планов положений механизма:
 s   l =0,00084 (
м
).
мм
Благодаря этому перемещения ползуна В0 В1, В0 В2, В0 В3 и другие
перемещения, измеренные на планах положений механизма, можно без
изменений откладывать по вертикалям из точек 1, 2, 3 и так далее на оси
абсцисс диаграммы перемещений ползуна. Обведя найденные точки плавной
кривой, получаем искомую диаграмму.
Масштаб углов поворота кривошипа
 
Время одного полного оборота кривошипа
Масштаб времени
t 
2
2  3.14
рад
=0,0279 (
).

225
225
мм
t1об 
60
60
=
=0,0171 ( с ).
n 3500
t1об 0.0171
с
=0,000076 (
)

225
225
мм
Графически дифференцируя диаграмму перемещений ползуна методом
хорд, получаем диаграмму скоростей ползуна (см. рис. 6.5). Для этого на
диаграмме перемещений проводим хорды 0-1', 1’-2' и так далее. На оси абсцисс
диаграммы скоростей принимаем полюсное расстояние H1= 36 мм. Из
полученной точки полюса Р 1 проводим лучи, параллельные этим хордам.
Каждую точку пересечения луча с осью скоростей переносим на вертикаль,
проведенную через середину того интервала оси абсцисс, на котором
проводилась соответствующая хорда. Найденные точки обводим плавной
кривой.
Масштаб скоростей:
 
s
t  H1
=
м
0.00084
=0,24 (
).
0.000076  46
с  мм
Графически дифференцируя диаграмму скоростей ползуна методом хорд,
получаем диаграмму ускорений ползуна (рис. 6.6). Графическое
дифференцирование выполняем в той же последовательности.
Принимаем полюсное расстояние H2=37 мм.
Масштаб ускорений:
a 

t  H 2
=
м
0.24
=85,7 ( 2
).
0.000076  33,9
с  мм
125
Рис. 6.6. Диаграммы скоростей и ускорений ползуна
1.1.4. Планы скоростей механизма
Строим 12 планов скоростей для каждого из 12 положений механизма.
Вычисляем угловую скорость входного звена 1:
1    n1 / 30  3,14  3500 / 30  366,3 ( c 1 ).
Определяем линейные скорости точек звеньев путем построения планов
скоростей механизма (рис. 6.7). Строим, например, план скоростей механизма
для положения 1, рассматривая звенья одного цилиндра.
126
б)
а)
Рис. 6.7. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма двигателя (а)
и планы скоростей (б)
Рассматриваем вначале скорости точек входного звена ОА. Скорость
точки О равна нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:

Vо  0. Вектор скорости V о на плане скоростей поэтому отсутствует; точка о
на плане скоростей совпадает с полюсом р.
Для определения скорости точки А составляем векторное уравнение



V А  V О  V AО . Так как VО  0 , то
скоростей:
Определяем величину этой скорости:


V А  V АО .
V А  V АО  1   АО  366,3  0,042  15,38 ( м / с ).
127

Вектор V А (см. рис. 6.7) перпендикулярен линии АО звена на схеме
механизма и направлен в сторону заданной угловой скорости этого звена.
Задаемся длиной этого вектора и проводим этот вектор. Принимаем pa  50мм.
Тогда масштаб плана скоростей будет
V  VA / ра  15,538 / 50  0,3 (
м/с
).
мм
Для определения скорости точки В составляем систему двух векторных
уравнений скоростей:



V В  V А  V BА ,



V В  V В6  V ВВ6 .
Приравниваем правые части этих двух уравнений , так как левые части их
равны:




V А  V BА  V В6  V ВВ6 .
В уравнении точка В6 - это неподвижная точка стойки 6, которая в
рассматриваемое мгновение совпадает по положению с подвижной точкой В
ползуна 3.
Так как VВ  0 , то полученное уравнение можно представить в виде
6



V А  V BА  V ВВ6 .

В этом уравнении абсолютная скорость

уже известна, а скорости в
VА

относительном движении точек V BА и V ВВ известны только по направлению.
6

V ВА
Так как точки В и А принадлежат одному и тому же звену 2, то
перпендикулярна прямой линии ВА схемы механизма. Так как точки В и В 6
совпадают по положению и принадлежат разным звеньям, входящим в

поступательную пару, то V ВВ параллельна направляющей относительного
поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельна линии ОВ
механизма (см. рис. 6.7).
6

В соответствии с уравнением из конца вектора скорости V А - точки а

(рис. 6.7) - проводим линию вектора скорости V ВА перпендикулярно прямой
линии ВА схемы механизма. Из точки полюса плана скоростей проводим

V ВВ
линию вектора
параллельно направляющей относительного
поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ
механизма. Находим точку пересечения этих двух линий. Это точка в плана
скоростей.
6
128
Аналогично строятся планы скоростей для других положений механизма.
Например, на рис. 6.7 показан план скоростей, построенный для седьмого
положения механизма.
1.1.5. Планы ускорений механизма
Необходимо построить планы ускорений кривошипно-ползунного
механизма лишь для двух цилиндров двигателя внутреннего сгорания.
Строим план ускорений для первого положения механизма.
Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АО. Ускорение
точки О равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:
поэтому отсутствует; точка о на
aО  0. На плане ускорений вектор
aО
плане ускорений совпадает с полюсом  (рис. 6.8).
Для определения ускорения точки А составляем векторное уравнение
ускорений:
t
.
a А  aО  a n AО  a AО
Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по
формуле a t AО   1   AО , где
 1 – угловое ускорение звена 1, на котором
расположены рассматриваемые точки,  A0 – расстояние между точками А и О.
По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АО)
равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки А
n
относительно точки О равна нулю. Так как aО  0 и a t АО  0, то a А  a AО
.
Величину этого ускорения определяем по формуле
a А  a n AО  1   AО  366,32  0,042  5635,4 ( м / с 2 ).
2
n
Вектор a А  a AО
(см. рис. 6.8) параллелен линии АО звена 1 на схеме
механизма и направлен от точки А, движение которой рассматривается, к
точке О, принятой в качестве полюса. Задаемся длиной этого вектора и
проводим этот вектор.
Принимаем a  90мм. Тогда масштаб плана ускорений будет
 a  а А / а  5635,4 / 90  62,6
м / с2
.
мм
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3: А, В и В6.
129
б)
а)
Рис.6.8. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма двигателя (а)
и планы ускорений (б)
В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 6 взяты
две точки: подвижная точка В, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка
В6, принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое
мгновение по положению совпадают.
130
Ускорение точки В необходимо определить. Ускорения же двух
остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане
ускорений уже проведен, ускорение же точки В6 стойки равно нулю.
Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:
t
;
a В  a А  a n BА  a ВА
a В  a В6  a K ВВ6  a К ВВ6 .
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их
равны:
K
К
t
a А  a n BА  a ВА
 a В  a ВВ  a ВВ .
6
6
6
Вычисляя кориолисово ускорение, видим, что оно равно нулю, так как
ползун 3 и направляющая стойки 6, входящие в поступательную
кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:
 3   6  0.
K
a ВВ
 2 6  VВВ6  0.
6
K
Так как a В  0 и a ВВ
 0 , то векторное уравнение для ускорений точек
механизма можно представить в виде
6
6
a А  a ВА
Определяем величину
ускорения a ВАn .
n
t
 a ВА
 a ВВ6 .
и
r
направление нормальной составляющей
n
2
a ВА
 VВА
/  ВА  13,2 2 / 0,189  922 м / с. ,
где

V ВА  bа  V  44  0,3  13,2 м / с.
n
Вектор a ВА
(см. рис. 6.8) параллелен линии BА звена на схеме механизма
и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке А,
принятой в качестве полюса.
Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к
ускорению a А , то на плане ускорений точка а на конце вектора a А будет
n
a ВА
началом вектора
. Определяем длину этого вектора с
учетом принятого масштаба плана ускорений:
n
аn  a BА
/  a  922 / 62,6  14,7 ( мм ).
Проводим этот вектор. По уравнению необходимо далее прибавить вектор
t
тангенциальной составляющей ускорения a ВА
, поэтому из точки n плана
131
t
ускорений (см. рис. 6.8) проводим линию вектора a ВА
. Направление этого
вектора известно: он перпендикулярен прямой ВА схемы механизма, а
величину вычислить не представляется возможным, так как угловое ускорение
звена АВ неизвестно.
По уравнению на плане ускорений необходимо провести еще релятивное
ускорение
a r ВВ , направление которого известно: оно параллельно
направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 6, то
есть параллельно линии ОВ механизма (см. рис. 6.8). Величина вектора
неизвестна.
Из полюса плана ускорений  проводим линию вектора
a r ВВ
параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев
3 и 6, то есть параллельно линии АВ механизма. Находим точку пересечения
t
этой линии с линией вектора
. Это точка в плана ускорений. В
a ВА
соответствии с уравнением обозначаем стрелки векторов ускорений на плане
ускорений.
Находим положение точек s 2 и s 3 центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3
на плане ускорений. Считаем, что точки В и S3 у механизма совпадают.
Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию
имеем следующее соотношение размеров:
AS2/AB=0,3.
По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение
соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда
аs2  0,3  ab  0,3 106  31,8 (мм ) .
Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s 2.
Соединяя точку  полюса плана ускорений с найденной точкой s 2, получаем
вектор ускорения точки S 2.
Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:
аS  s2   а  87  62,6  5446 ( м / с 2 ) ,
аS  s3  а  88  62,6  5509 ( м / с 2 ) .
Строим план ускорений для седьмого положения механизма в той же
последовательности. На рис. П.3 приведен вид первого листа курсового
проекта.
6
6
2
3
1.2. Силовой расчет механизма
1.2.1. Силовой расчет структурной группы звеньев 4-5
Строим вначале кинематическую схему механизма для заданного значения

угла поворота кривошипа первого цилиндра
=30о. Показываем звенья лишь
двух цилиндров двигателя – первого и третьего (рис. П.4).
132
Рядом со схемой механизма располагаем индикаторную диаграмму
карбюраторного двигателя внутреннего сгорания. Горизонтально располагаем
ось давлений P газов в цилиндре двигателя, а вертикально – ось перемещений
S ползуна. Диаграмму располагаем так, чтобы начало координат было на
уровне крайнего верхнего положения точки В, а крайняя нижняя точка
диаграммы на оси перемещений ползуна S была на уровне нижнего крайнего
положения точки В. Строим диаграмму в произвольном масштабе по оси
давления газов Р.
Давление газов в цилиндре двигателя в конце периода сгорания топлива
дано по заданию: P Z =4,4 МН/м 2 .
Этому давлению соответствует на
диаграмме отрезок уmax = 92 мм. Поэтому масштаб по оси давлений газов Р:
p 
Pz
МH / м 2
4,5

 0,0489 (
).
y max 92
мм
Строим в масштабе схему структурной группы звеньев 4-5 (рис. 6.9).
Прилагаем
к звеньям схемы все внешние и внутренние нагрузки.
Рассматриваем цилиндр 2 двигателя, в котором идет такт выпуска. Считаем,
что во время этого такта давление газов в цилиндре 2 постоянное :
p2= 0,1
МH
. Площадь днища поршня:
м2
D 2 3,14  0,0822
=0,005278 (м2).
s

4
4
Сила давления газов на ползун 5 в цилиндре 2
F
2ц
г
 р2  s  0,110 6  0,005278  527,8 (Н ).
Эта сила является силой сопротивления газов выталкиванию их из цилиндра и
направлена вертикально вниз.
Вычисляем силы тяжести звеньев 4 и 5:
G4  m4  g  3,5  9,81  34 (Н),
G5  m5  g  2,2  9,81  22 (H).
Прилагаем силы тяжести в центрах тяжести звеньев вертикально вниз.
Силы инерции звеньев
FИ 4  m4  aS 42  m4  s4  a  3,5  80  62,6  17528 (H);
FИ 5  m5  aS 5  m5  s5   a  2,2  68  62,6  9365 (Н).
Каждую силу инерции звена прилагаем в центре тяжести этого звена и
направляем вектор этой силы параллельно, но противоположно вектору
ускорения центра тяжести, имеющемуся на плане ускорений.
133
FМи 4
б)
FМи 4
а)
Рис. 6.9. Схема структурной группы звеньев 4-5 (а) и план ускорений (б)
для механизма второго цилиндра двигателя
134
Моменты сил инерции звеньев M И 4 и M И 5 определяем через моменты
инерции I S 4 и I S 5 и угловые ускорения звеньев  4 и  5 .
Вычисляем величину углового ускорения  4 шатуна 4:
-2
t
 4  аBА
/ lBА  nb  а /  BA  45  62,6 / 0,189  14905 (c ).
Для определения направления  4 проводим на схеме структурной группы
t
звеньев 4-5 (см. рис. 6.9) пунктирной линией из точки В вектор ускорения а ВА
точки В относительно условно неподвижной точки А. Угловое ускорение  4
t
звена ВА направлено в ту же сторону, что и вектор а ВА
, то есть против
направления движения часовой стрелки.
Момент инерции шатуна дан по заданию: I S 4 = 0,022 ( кг  м2 ).
M И 4  I S 4   4  0,022  14905  328 (Нм).
Момент сил инерции
M И 4 шатуна 4 направляем противоположно
направлению углового ускорения  4 звена 4, то есть по направлению движения
часовой стрелки (см. рис. 6.9).
M И 5  I S 5   5  0 , так как  5   6  0 .
Для ползуна 5 имеем
Определяем теперь внутренние силы, то есть силы реакций в
кинематических парах структурной группы звеньев 4-5. Найдем силы реакций
во вращательной кинематической паре А (см. рис. 6.9) соединения звеньев 1 и
4 и в поступательной паре соединения ползуна 5 со стойкой 6.
Реакцию R14 во вращательной кинематической паре А раскладываем на две
составляющие: тангенциальную R14t , которую проводим перпендикулярно
линии шатуна АВ, и нормальную R14n , которую проводим параллельно линии
шатуна АВ. Направления стрелок векторов этих составляющих выбираем
произвольно, и в дальнейшем эти направления уточняются.
Реакцию R65 прилагаем к ползуну 5 в точке В перпендикулярно боковой
стенке ползуна. Направление стрелки вектора этой реакции также выбираем
произвольно, и в дальнейшем это направление уточняется.
Определение реакций производим в принятой последовательности для
рассматриваемого вида структурной группы звеньев.
1.Сумму всех моментов
сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары В на звено 4, приравниваем нулю:
 М В  0 . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции R14t во
вращательной паре А.
R14t   l АВ  G4  hG 4   l  М И 4  FИ 4  hFИ 4   l  0 ;
135
R14t 
M И 4  FИ 4  hFИ 4     G4  hG 4   l
l АВ

 (328  17528  33,5  0,00084  22  14  0,00084) / 0,189  4343,8
( H ).
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 4 и 5,
приравнивается нулю:

F  0 .
R65  G5  FГ
2Ц
 FИ 5  G4  FИ 4  R t 14  R n 14  0 .
В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на
котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в
крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной
паре: R14n , R14 и R65 . План сил (рис. 6.10) строим в масштабе  F  100 H / мм .
Чтобы определить длину вектора силы, величину этой силы делим на этот
масштаб. Например, силу давления газов на ползун 5 в цилиндре 2 откладываем
на плане сил в виде отрезка длиной
FГ
2Ц
/  F  527,8 /100  5,3 ( мм ).
Векторы известных сил откладываем один за другим. Силы тяжести
звеньев отсутствуют на плане сил, так как длина их векторов в выбранном
масштабе сил получилась менее одного миллиметра.
Из начальной точки построения проводим горизонтальную прямую линию
вектора реакции
R65 , а из конечной точки построения проводим прямую
линию, параллельную вектору R14n . Находим точку пересечения этих линий.
Эта точка определяет величины неизвестных реакций. В соответствии с
векторным уравнением сил изображаем стрелки векторов этих реакций.
Проводим также линию вектора полной реакции R14 , которая равна сумме ее
нормальной и тангенциальной составляющих.
Находим на плане неизвестные реакции, умножая измеренные на плане
длины соответствующих векторов на масштаб плана сил:
R65  6,5  100  650 (Н);
R14  273  100  27300 (Н).
1.2.2. Силовой расчет структурной группы звеньев 2-3
Строим в масштабе схему структурной группы звеньев 2-3 (рис. 6.11).
Прилагаем к звеньям схемы все внешние и внутренние нагрузки.
136
Рис. 6.10. План сил структурной группы звеньев 4-5
Рассматриваем цилиндр 1 двигателя, в котором идет такт рабочего хода.
Давление р1 газов в цилиндре определяется величиной ординаты у1  71,5( мм)
на индикаторной диаграмме двигателя внутреннего сгорания (см. рис. 6.10).
137
б)
а)
Рис. 6.11. Схема структурной группы звеньев 2-3 (а) и план ускорений (б)
для механизма первого цилиндра двигателя
138
р1=  p  у1  0,0489  71,5  3,5 (
МН / м 2
).
мм
Сила давления газов на ползун 5 в цилиндре 2
F
1ц
г
 р1  s  3,5 10 6  0,005278  18473 (Н ).
Здесь s – площадь днища поршня, которая найдена была ранее при
силовом расчете структурной группы звеньев 4-5.
Эта сила является силой движущей, приложена к ползуну 5 и направлена
вертикально вниз (см. рис. 6.11).
Вычисляем силы тяжести звеньев 2 и 3:
G2  m2  g  3,5  9,81  34 (Н),
G3  m3  g  2,2  9,81  22 (H).
Прилагаем силы тяжести в центрах тяжести звеньев вертикально вниз.
Силы инерции звеньев
FИ 2  m2  aS 22  m2  s2   a  3,5  86,5  62,6  18974 (H);
FИ 3  m3  a S 3  m3  s3   a  2,2  88  62,6  12119 (Н).
Каждую силу инерции звена прилагаем в центре тяжести этого звена и
направляем вектор этой силы параллельно, но противоположно вектору
ускорения центра тяжести, имеющемуся на плане ускорений.
Моменты сил инерции звеньев M И 2 и M И 3 определяем через моменты
инерции I S 2 , I S 3 и угловые ускорения звеньев  2 и  3 .Вычисляем величину
углового ускорения  2 шатуна 2:
-2
t
 2  а BА
/ l BА  nb   а /  BA  43,6  62,6 / 0,189  14441 (с ).
Для определения направления  2 проводим на схеме структурной группы
t
звеньев 2-3 (см. рис. 6.11) пунктирной линией из точки В вектор ускорения а ВА
точки В относительно условно неподвижной точки А. Угловое ускорение  2
t
звена ВА направлено в ту же сторону, что и вектор а ВА
, то есть по направлению
движения часовой стрелки.
Момент инерции шатуна дан по заданию: I S 2 = 0,022 ( кг  м2 ).
M И 2  I S 2   2  0,022  14441  317,7 (Нм).
139
Момент сил инерции
M И 2 шатуна 2 направляем противоположно
направлению углового ускорения  2 звена 2, то есть против направления
движения часовой стрелки (см. рис. 6.11).
Для ползуна 3 имеем
M И 3  I S 3   3  0 , так как  3   6  0 .
Определяем теперь внутренние силы, то есть силы реакций в
кинематических парах структурной группы звеньев 2-3. Найдем силы реакций
во вращательной кинематической паре А (см. рис. 6.11) соединения звеньев 1 и
2 и в поступательной паре соединения ползуна 3 со стойкой 6.
Реакцию R12 во вращательной кинематической паре А раскладываем на две
составляющие: тангенциальную R12t , которую проводим перпендикулярно
линии шатуна АВ, и нормальную R12n , которую проводим параллельно линии
шатуна АВ. Направления стрелок векторов этих составляющих выбираем
произвольно, и в дальнейшем эти направления уточняются.
Реакцию R63 прилагаем к ползуну 3 в точке В перпендикулярно боковой
стенке ползуна. Направление стрелки вектора этой реакции также выбираем
произвольно, и в дальнейшем это направление уточняется.
Определение реакций производим в принятой последовательности для
рассматриваемого вида структурной группы звеньев.
Сумму всех моментов
сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары В на звено 2, приравниваем нулю:
 М В  0 . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции R12t во
вращательной паре А.
t
R12
 l АВ  G2  hG 2  l  М И 2  FИ 2  hFи2  l  0 ;
R12t 
M И 2  FИ 2  hFи 2     G2  hG 2   l

l АВ
 (317,7  18974  54  0,00084  34  13  0,00084) / 0,189  7300
( H ).
Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 4 и 5, приравнивается
нулю:

F  0.
R63  G3  FГ
1Ц
 FИ 3  G2  FИ 2  R t 12  R n 12  0 .
В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на
котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в
крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной
паре: R12n , R12 и R63 . План сил (см. рис. 6.12) строим в масштабе  F  100 H / мм .
Чтобы определить длину вектора силы, величину этой силы делим на этот
.
140
Рис. 6.12. План сил структурной группы звеньев 2-3
масштаб. Например, силу давления газов на ползун 3 в цилиндре 1 откладываем
на плане сил в виде отрезка длиной FГ 1Ц /  F  18473 /100  184,7 ( мм ).
141
Векторы известных сил откладываем один за другим. Силы тяжести
звеньев отсутствуют на плане сил, так как длина их векторов в выбранном
масштабе сил получилась менее одного миллиметра.
Из начальной точки построения проводим горизонтальную прямую
линию вектора реакции
R63 , а из конечной точки построения проводим
прямую линию, параллельную вектору R12n . Находим точку пересечения этих
линий. Эта точка определяет величины неизвестных реакций. В соответствии с
векторным уравнением сил изображаем стрелки векторов этих реакций.
Проводим также линию вектора полной реакции R12 , которая равна сумме ее
нормальной и тангенциальной составляющих.
Находим на плане неизвестные реакции, умножая измеренные на плане
длины соответствующих векторов на масштаб плана сил:
R63  4  100  400 (Н);
R12  130,7 100  13070 (Н).
1.2.3. Силовой расчет входного звена
Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в
кинематической паре О соединения входного звена 1 со стойкой 6.
Для выполнения этой задачи изображаем в масштабе длин схему
начального механизма, состоящего из входного звено 1 и стойки 6 (рис. 6.13, а).
В точке А1 прилагаем к входному звену 1 вектор силы реакции R21 от
оторванного шатуна 2 механизма, а в точке А7 – вектор силы реакции R41 от
оторванного шатуна 4. Необходимо учесть, что R 21   R 12 , а R 41   R 14 .
Вектор реакции R 21 (см. рис. 6.13, а) проводим параллельно, но
противоположно вектору реакции R 12 , имеющемуся на плане сил структурной
группы звеньев 2-3 (см. рис. 6.12). Вектор реакции R 41 (см. рис. 6.13,а)
проводим параллельно, но противоположно вектору реакции R 14 ,
имеющемуся на плане сил структурной группы звеньев 4-5 (см. рис. 6.10).
R21  13070 (Н); R41  27300 (Н).
Сила инерции и момент силы инерции звена 1 по известным формулам
получаются равными нулю.
FИ 1  m1  a S1  0 , так как аS1  аA  0 ;
M И 1  I S1   1  0 , так как 1  0 .
142
а)
б)
Рис. 6.13. Схема начального механизма (а) и план сил входного звена 1(б)
143
Для того, чтобы в рассматриваемый момент времени входное звено
находилось в равновесии, прилагаем к нему условный уравновешивающий
момент сил
M УР . Направление стрелки этого момента сил принимаем
произвольно. Если при дальнейшем расчете значение M УР получится
отрицательным, то это означает, что действительное направление этого
момента сил является противоположным принятому направлению.
Силовой расчет выполняем в следующем порядке:
Cчитаем звено 1 находящимся в равновесии. Приравниваем нулю сумму
моментов всех сил и моментов сил, действующих на это звено
 МО  0 .

R21
 hR 21  l  М УР  R41  hR 41  l  0.

М УР  R21
 hR 21  l  R41  hR 41  l  13070 11,5  0,00084  27300 19  0,00084  309,5 (Нм).
Приравниваем нулю векторную сумму всех сил, действующих на звено 1.
F  0.
R21  R41  R61  0 .
В соответствии с уравнением в масштабе сил  F  257( Н / мм) строим план
сил (см. рис. 6.13, б), на котором находим реакцию R61 во вращательной
кинематической паре О .
R61  156,5( мм )   F  156,5  257  40220 (Н).
1.2.4. Проверка правильности выполнения силового расчета
по теореме Н.Е.Жуковского
Выполняем проверку силового расчета по теореме Н.Е.Жуковского. Для
этого изображаем план скоростей шестизвенного механизма, повернутый на
90˚
против направления движения часовой стрелки (рис. 6.14). В
соответствующие точки плана прилагаем все внешние силы и силы
уравновешивающие. Повернутый план называется рычагом Н.Е. Жуковского.
К рычагу прилагаются только силы. Моменты сил, действующие на звенья
механизма,
предварительно заменяются парами сил. Затем эти силы
прилагаются к рычагу. Заменяем парами момент сил инерции M И 4 шатуна 4 (см.
рис. 6.9, а), момент сил инерции M И 2 шатуна 2 (см. рис. 6.11, а) и
уравновешивающий момент сил M УР (см. рис. 6.13, а). Векторы этих сил
показываем пунктирными линиями.
144
Рис. 6.14. Рычаг Н.Е.Жуковского
Вычисляем силы FМи 2 и FМи 4 от моментов сил инерции звеньев 2 и 4:
FМи 2  М и 2 /  АВ  317,7 / 0,189  1681( Н ) ;
FМи 4  М и 4 /  АВ  328 / 0,189  1735( Н ) .
145
Составляем условие равновесия рычага Жуковского. Сумма моментов
всех сил, приложенных к рычагу относительно точки полюса, должна быть
равна нулю:
∑МР=0.

1Ц
 FУР  ра1  FМи
2  а1в1  G2  hG 2  Fи 2  hFи 2  ( FГ  G3  FИ 3 )  рв1  FМи 4  а7 в7  G4  hG 4 
 Fи 4  hFи 4  ( FГ2 Ц  G5  Fи 5 )  рв7  0.
Находим отсюда величину уравновешивающей силы:

1Ц
FУР  {FМи
2  а1в1  G2  hG 2  Fи 2  hFи 2  ( FГ  G3  FИ 3 )  рв1  FМи 4  а7 в7  G4  hG 4 
 Fи 4  hFи 4  ( FГ2 Ц  G5  Fи 5 )  рв7 } / ра1.
FУР  {1681 102  34  62,5  18974  37  (18473  22  12119)  70  1735 113  34  55 
 17528  27  (527,8  22  9365)  47,5} / 117  7112,4( Н ) 
Вычисляем уравновешивающий момент сил:
M УР  FУР   ОА  7112,4  0,042  298,7( Нм) .
Ошибка силового расчета механизма составляет:
M УР 
М УР  М УР
 309,5  (298,7)
100% 
100%  3,49% .
М УР
 309,5
Ошибка силового расчета не превышает наибольшего допустимого
значения ошибки (5%).
На рис. П.4 приведен вид второго листа курсового проекта.
1.3. Синтез и анализ зубчатых механизмов
1.3.1. Внешнее неравносмещенное эвольвентное зацепление
цилиндрических зубчатых колес
Необходимо построить зацепление двух эвольвентных зубчатых колес.
Даны числа зубьев двух колес и модуль: Z1= 16, Z2= 36, m=4,5.
Передаточное отношение этой передачи u12 = Z2 / Z1 = 36/16 = 2,25.
По табл. 3.3 и 3.4 при 5> u12 > 2 для неравносмещенного внешнего
зацепления находим коэффициенты смещения инструмента X1 и X2, а также
коэффициент обратного смещения Y .
По табл. 3.3 при Z1= 16 имеем: X1= 0,98; Y =0,21.
По табл. 3.4 при Z1= 16 имеем: для Z2= 35 X2=0,512, для Z2= 40 X2=0,569.
146
Вычисляем значение коэффициента смещения инструмента
соответствующего заданному значению числа зубьев колеса Z2= 36:
X 2  0,512 
X2,
0,569  0,512
 (36  35)  0,5234 .
40  35
Геометрические параметры зубчатых колес вычисляем на компьютере по
программе, подготовленной на кафедре строительной техники и инженерной
механики Воронежского ГАСУ. Результаты расчета представлены на рис. 6.15.
Расчет выполнялся по формулам (3.22)….(3.31).
По программе расчета для построения зацепления зубчатых колес подобран
такой масштаб длин, чтобы полная высота зубьев на картине зацепления была
равна 50 мм. Для выполнения построения в этом масштабе    0,0001836 м / мм
каждый параметр зубчатого зацепления поделен на выбранный масштаб длин
(см. рис. 6.15).
Откладываем вначале межцентровое расстояние О 1О2 зацепления (рис.
6.16). Точка О2 выходит за пределы габаритных размеров чертежной бумаги,
поэтому приходится приклеивать дополнительный листок бумаги необходимых
размеров.
Проводим основные окружности колес радиусами r b1 и rb2 и общую
касательную NN к этим окружностям. Эта линия NN является линией
зацепления зубчатых колес, на которой располагаются точки касания зубьев.
Находим теоретический участок КL линии зацепления, расположенный между
точками касания этой линии с основными окружностями колес. Обозначаем
точку P пересечения линии зацепления NN c линией межцентрового
расстояния О1О2. Эта точка P называется полюсом зацепления.
Далее путем перекатывания без скольжения прямой NN по основной
окружности первого колеса строим эвольвенту бокового профиля зуба этого
колеса так, чтобы она проходила через полюс зацепления зубьев P (рис. 6.17).
Для этого отрезок РК делим на четыре равных интервала. От точки К по
дуге основной окружности (см рис 6.17) откладываем хорды К-1’, 1’-2’,
2’-3’ и 3’-4’. Через полученные точки 1’, 2’, и 3’ проводим касательные к
основной окружности зубчатого колеса. Эти касательные определяют
положение прямой линии, перекатываемой без скольжения по основной
окружности зубчатого колеса. Откладываем по касательным вправо: от точки 1’
– отрезок длиной в три интервала, от точки 2’ – отрезок длиной в два интервала
и от точки 3’ – отрезок длиной в один интервал. Полученные точки являются
точками эвольвентного бокового профиля зубчатого колеса. Эти точки обводим
плавной кривой, называемой эвольвентой. Соединяем эти точки с полюсом Р и
корнем эвольвенты – точкой 4.
147
Рис. 6.15. Результаты расчета на компьютере геометрических параметров
неравносмещенной эвольвентной зубчатой передачи
148
Рис. 6.16. Построение линии зацепления эвольвентной зубчатой передачи
149
Рис. 6.17. Построение эвольвенты бокового профиля зуба колеса
Перекатывая прямую РК по основной окружности в противоположном
направлении, строим эвольвенту зуба до окружности выступов колеса.
Проводим окружности выступов и впадин первого колеса радиусами ra1 и
rf1 (рис. 6.18). У основания зуб имеет закругление радиусом
  0,2m  0,2  4,5  0,9 (мм )  0,0009 (м ) .
150
Рис. 6.18. Построение эвольвентного бокового профиля зуба первого колеса
Выполняем закругление у основания зуба радиусом, который с учетом
масштаба построения равен

0,0009

 4,9 (мм ) .
  0,0001836
Проводим делительную окружность первого зубчатого колеса радиусом r 1
(см. рис. 6.18). От точки пересечения делительной окружности с эвольвентой
бокового профиля зуба откладываем влево половину толщины зуба по
делительной окружности первого колеса S 1/2. Через полученную точку
проводим штрихпунктирной линией радиальную прямую, проходящую через
центр колеса 1. Эта линия является осью симметрии зуба колеса 1.
Правая половина зуба уже построена. Для построения симметричной левой
половины этого зуба изготавливаем шаблон: тонкий лист бумаги накладываем
на построенную левую половину зуба, обводим просвечиваемый через бумагу
контур половины зуба, затем вырезаем этот контур ножницами. Шаблон
151
переворачиваем, совмещаем его прямолинейную часть с осевой
штрихпунктирной линией зуба и обводим эвольвентный левый боковой
профиль зуба (см. рис. 6.18).
Строим далее профили соседних зубьев колеса 1, расположенных слева и
справа от построенного профиля зуба (рис. 6.19).
Рис. 6.19. Построение смежных левого и правого зубьев колеса
Для этого от точки построенного зуба, лежащей на пересечении оси симметрии
зуба и делительной окружности, откладываем влево и вправо шаг P зубчатого
зацепления по делительной окружности. Для повышения точности построения
шаг откладываем как сумму трех одинаковых хорд. Через полученные точки
проводим штрихпунктирными линиями оси симметрии смежных зубьев.
Используя имеющийся шаблон, проводим боковые эвольвентные профили
соседних зубьев.
Профили трех зубьев зубчатого колеса 2 строим в аналогичной
последовательности.
Находим точки А и В пересечения окружностей выступов колес с линией
зацепления NN (рис. 6.20).
Участок АВ называется практическим участком линии зацепления.
152
Рис. 6.20. Сопряжение зубьев колес внешней неравносмещенной прямозубой
цилиндрической передачи
153
Для проектируемой планетарной зубчатой передачи общее передаточное
отношение выражается через количество зубьев колес по формуле
H
u1(H3)  1  u13
 1  Z 3 / Z1 .
Находим отсюда число зубьев Z 3 центрального неподвижного зубчатого
колеса с внутренними зубьями:


Z 3  Z1  u1{H3}  1  17  (10,6  1)  163,2.
Проверяем, правильно ли выполнено построение зацепления зубьев колес:
касание боковых профилей зубьев возможно лишь на практическом участке АВ
линии зацепления. При вращении колес в противоположном направлении
линия зацепления, являющаяся общей касательной к основным окружностям
колес, будет располагаться симметрично обозначенной линии NN. Проводим
эту линию (см. рис. 6.20).
Находим на этой линии участок симметричный практическому участку
линии зацепления АВ. Касание боковых профилей зубьев возможно и на этом
участке. Если имеется касание зубьев не на линиях зацепления, то необходимо
вносить исправления в построении зацепления.
1.3.2. Синтез планетарной зубчатой передачи
Задание
Выполнить геометрический синтез планетарной зубчатой передачи с
одновенцовым сателлитом. Схема заданной передачи дана на рис. 6.21, а.
Необходимо определить число зубьев и диаметры делительных
окружностей всех зубчатых колес передачи, назначить количество сателлитов.
Исходные данные: общее передаточное отношение передачи u1(H3)  10,6 ,
модуль всех зубчатых колес m = 4,5 мм.
Решение
При синтезе передачи выполняем ряд необходимых условий.
1. Условие отсутствия подрезания или заклинивания зубьев.
Проектируем передачу из нулевых зубчатых колес. Для того, чтобы
выполнялось поставленное условие, необходимо, чтобы число зубьев любого
колеса было больше или равно 17.
Принимаем число зубьев центрального ведущего колеса Z1= 17.
154
б)
а)
в)
Рис. 6.21. Кинематическая схема (а), картина линейных скоростей (б)
и план угловых скоростей (в) планетарной зубчатой передачи
155
2. Кинематическое условие состоит в том, что найденные числа зубьев
передачи должны обеспечивать заданное общее передаточное отношение
u1(H3)  10,6 .
Округляем полученное число зубьев до целого числа так, чтобы разность
( Z3  Z1 ) была четным числом. Принимаем Z3=163.
При этом получаем Z 3  Z1  163  17  146 - четное число.
3.Условие соосности планетарной передачи состоит в том, что оси
центральных зубчатых колес Z1 и Z 3 , а также ось вращения водила H,
совпадают. Это условие выражается соотношением между числами зубьев
колес:
Z1  Z 2  Z 3  Z 2 .
Отсюда находим число зубьев Z 2 сателлита:
Z2 
Z 3  Z1 163  17

 73.
2
2
Z2=73.
4. Условие соседства сателлитов состоит в том, что между
окружностями выступов соседних сателлитов имеется пространство, то есть
соседние сателлиты не мешают друг другу.
Принимаем количество сателлитов K=2. Проверяем выполнение условия
соседства сателлитов:
1,0 > 0,833.
SIN ( / K )
>
Z2  2
Z1  Z 2
;
SIN ( / K )
>
73  2
;
17  73
Условие соосности выполнено.
5. Условие сборки планетарной зубчатой передачи:
Z1  Z3
 ,
K
где  - любое целое число. Здесь К – количество сателлитов.
Проверяем выполнение условия:
17  163
 90.
2
Так как полученное значение   90 является целым числом, то условие
сборки выполнено. Поэтому окончательно принято K=2.
6. Вычисляем радиусы делительных окружностей всех зубчатых колес
передачи:
r1  m  Z1 / 2  4,5 17 / 2  38,25 мм  0,03825 м.
r2  m  Z 2 / 2  4,5  73 / 2  164,25 мм  0,16425 м.
r3  m  Z 3  4,5  163 / 2  366,75 мм  0,36675 м.
156
Вычерчиваем кинематическую схему механизма (см. рис. 6.21, а).
Принимаем на схеме AD=135,5 мм, тогда масштаб длин схемы:
l 
r3
0,36675
м
.

 0,0027
AD
135,5
мм
В этом масштабе радиусы колес на схеме:
AB  r1 /    0,03825 / 0,0027  14,16 мм.
BC  r2 /    0,16425 / 0,0027  60,83 мм.
1.3.3. Картина линейных скоростей точек звеньев
планетарной зубчатой передачи
Принимаем частоту вращения ведущего центрального колеса Z 1: n1=3500
мин . Вычисляем угловую скорость этого колеса:
-1
1 
  n1
30

3,14  3500
 366,3 ( с 1 ).
30
При работе передачи точка А (см. рис. 6.21, а) всегда неподвижна, поэтому
скорость этой точки V A =0. Вычисляем скорость точки В ведущего центрального
колеса Z1.
VВ  1  r1  366,3  0,038  13,91 ( м / с) .
Принимаем направление вращения колеса Z1: по направлению вращения
часовой стрелки. Вектор скорости точки В направлен в сторону вращения
колеса Z1 и перпендикулярен радиусу АВ. Принимаем длину этого вектора на
картине линейных скоростей: Вв=110мм (рис. 6.21, б). Тогда масштаб картины
скоростей получается
V 
Vb 13,91

 0,126 ( м / с / мм ).
Bb 110
Проводим линию Ав распределения линейных скоростей точек колеса Z 1.
У колеса Z2 (сателлита) скорость точки В представлена вектором Вв.
Скорость точки D этого колеса равна нулю. Точка D является полюсом, вокруг
которого сателлит поворачивается относительно неподвижного центрального
зубчатого колеса Z3. Проводим прямую линию Db распределения линейных
скоростей точек сателлита Z2. Скорость точки С сателлита будет представлена
157
вектором Сс, проведенным из точки С по горизонтали до пересечения в точке
«с» с линией Db распределения скоростей точек сателлита.
У ведомого звена – водила H - скорость точки А равна нулю, а скорость
точки С представлена вектором Сс. Проводим линию Ас распределения
линейных скоростей точек водила H. Картина скоростей построена.
1.3.4. План угловых скоростей звеньев
планетарной зубчатой передачи
Проводим горизонтальную ось, на которой будут откладываться в
масштабе угловые скорости звеньев планетарной передачи (рис. 6.21, в).
Принимаем точку 3 за нулевую точку отсчета угловых скоростей, так как
колесо Z3 является неподвижным колесом, угловая скорость которого  3  0 .
Через эту точку проводим вертикальную прямую и откладываем по этой
прямой вниз полюсное расстояние h  15,5 мм . От величины полюсного
расстояния зависит масштаб плана угловых скоростей. Из полученной точки
полюса Р проводим лучи, параллельные соответствующим линиям
распределения линейных скоростей точек звеньев. Расстояния от точки 3 до
точек 1, 2 и H пересечения упомянутых лучей с горизонтальной осью
характеризуют величины угловых скоростей соответствующих звеньев.
Вычисляем масштаб плана угловых скоростей:
 
VV
0,126

 3,07 с 1 .
   h 0,0027 15,5
На рис. П.5 представлен пример третьего листа курсового проекта.
Пример 2. Выполнение курсового проекта с V-образным двигателем
внутреннего сгорания
Задание на курсовое проектирование
Тема: “Исследование механизмов бульдозера-рыхлителя Т500 ОАО
«Промтрактор» г. Чебоксары ”.
Исходные данные:
1.Тип двигателя: 4-тактный дизельный V-образный ЯМЗ-850.10.01 ОАО
«Автодизель» (Ярославский моторный завод)
158
 = 60о
2. Угол развала цилиндров двигателя
3. Число цилиндров
4. Ход поршня, мм
5. Диаметр цилиндров, мм
6. Частота вращения кривошипа, мин 1
7. Эксцентриситет, мм
8. Отношение длины шатуна к длине кривошипа
9. Отношение расстояния от оси шатунной шейки
коленчатого вала до центра тяжести шатуна к
длине шатуна
10. Угол поворота кривошипа первого цилиндра
при силовом расчете, град.
11. Масса шатуна, кг
12. Масса ползуна, кг
13. Момент инерции шатуна, кг  м2
14. Давление газов в цилиндре в конце периода
сгорания по индикаторной диаграмме, МН/м 2
15. Число зубьев шестерни
16. Число зубьев колеса
17. Модуль зубчатых колес, мм
18. Передаточное отношение планетарного механизма
Z = 12
Н = 140
D = 140
n = 1900
е=0
 = 4,2

= AS/AB = 0,26
 = 120
m2 = 9,5
m3 = 7,5
J S 2 = 0,075
P Z = 7,0
Z 1 = 14
Z 2 = 26
m=7
( 3)
=7
U1H
2.1. Структурный и кинематический анализ механизма
2.1.1. Планы положений механизма
Вычисляем истинные длины кривошипа и шатуна:
длина кривошипа
H 140

 70 мм=0,07 (м);
2
2
   lOA =4,2  70=294 мм=0,294 (м).
lOA 
l AB
длина шатуна
Принимаем на схеме механизма (рис. 6.22) длину OA=50 мм, тогда
масштаб длин планов положений механизма
l 
lOA 0.07
м
=
=0,0014 (
).
OA
50
мм
Вычисляем длину, которую должен иметь шатун в этом масштабе:
159
Рис. 6.22. Планы положений механизма
AB = АС=
l АВ

=
0,294
= 210 (мм).
0,0014
Из центра О (см. рис. 6.22) проводим окружность радиусом OA=50 мм.
Через точку О проводим вертикальную ось и, откладывая от нее влево и вправо
угол 300 , проводим оси цилиндров двигателя. На рис. 6.22 обозначен угол
развала 600 между осями цилиндров.
Начальные (нулевые) положения
кривошипа ОАо и шатуна Ао Во левого (первого) цилиндра располагаем на
левой оси цилиндров.
160
Считаем, что кривошип ОА вращается по направлению движения часовой
стрелки. Окружность, по которой движется точка А, разбиваем на 12 равных
частей, начиная с точки Ао. Из полученных точек А0, А1, … А11 проводим дуги
окружностей с радиусом, равным длине шатуна на схеме (АВ=210 мм), до
пересечения с левой осью цилиндров в точках В0, В1,… В11 и с правой осью
цилиндров в точках С 0, С1, … С11. Найденные точки определяют положения
шатунов и ползунов механизма, которые мы изображаем.

Для заданного угла поворота входного звена 1 ( =120о) звенья
механизма изображаем более толстыми линиями. Показываем положение
центров тяжести S 2 и S4 шатунов, определяемое расстояниями:
АS2=AS4=

 АВ = 0,26  210= 54,6 (мм).
2.1.2. Определение степени подвижности и структурный анализ механизма
Степень подвижности и структурный анализ выполняем, рассматривая
лишь два цилиндра двигателя, для которых по заданию будет выполняться
силовой расчет. Кинематическая схема этого шестизвенного механизма при

заданном угле поворота
=120о кривошипа первого цилиндра показана на
рис. 6.23.
Так как данный механизм является плоским механизмом, то степень его
подвижности вычисляем по формуле П.Л.Чебышева.
Полное количество звеньев K  6. Число подвижных звеньев механизма
n  k  1  6  1  5.
Число
низших вращательных и поступательных
кинематических пар механизма
Число высших
pH  7(О, A, B, Е, К , С, Д ).
кинематических пар механизма pВ  0. Степень подвижности механизма:
W  3n  2 pН  pВ  3  5  2  7  0  1.
Так как высшие кинематические пары отсутствуют, то нет необходимости
строить схему заменяющего механизма. Поэтому строим сразу структурную
схему механизма (рис. 6.24).
Расчленяем механизм на структурные группы звеньев и начальные
механизмы.
Отделяем сначала структурную группу второго класса, состоящую из двух
звеньев 4 и 5 и трех кинематических пар: Д , С , К . Вычисляем степень
подвижности оставшегося четырехзвенного механизма, состоящего из звеньев
1, 2, 3 и 6. Полное количество его звеньев K  4. Число подвижных звеньев
механизма n  k  1  4  1  3.
161
Рис. 6.23. Кинематическая схема исследуемого механизма
Рис. 6.24. Структурная схема механизма
162
Число низших кинематических пар механизма pH  4(О, A, В, Е). Число
высших кинематических пар механизма
Степень подвижности
pВ  0.
оставшегося механизма не изменилась:
W  3n  2 pН  pВ  3  3  2  4  0  1.
Значит, отчленение первой структурной группы звеньев выполнено верно.
Отделяем теперь структурную группу второго класса, состоящую из двух
звеньев 2 и 3 и трех кинематических пар: A, В, Е. Вычисляем степень
подвижности оставшегося начального механизма, состоящего из звеньев 1 и 6.
Полное количество его звеньев K  2. Число подвижных звеньев механизма
n  k  1  2  1  1. Число низших кинематических пар механизма
pH  1(О).
Число высших кинематических пар механизма pВ  0. Степень подвижности
оставшегося механизма не изменилась:
W  3n  2 pН  pВ  3 1  2 1  0  1.
Значит отчленение второй структурной группы звеньев выполнено верно.
Механизм состоит из двух структурных групп Ассура и начального
механизма первого класса (рис. 6.25).
а)
б)
в)
Рис. 6.25. Схемы отделенных от исследуемого механизма:
а), б) структурных групп Ассура II класса; в) начального механизма I класса
Формула строения механизма имеет вид
II (5, 4) - I (6, 1) - II (2, 3).
163
Класс механизма – второй, так как наивысший класс структурных групп
Ассура, входящих в состав этого механизма, второй.
2.1.3. Кинематические диаграммы движения ползуна
Сначала строим диаграмму перемещений ползуна 3. По оси ординат
будем откладывать перемещения ползуна S, а по оси абсцисс – угол поворота
кривошипа
 , или время t
(рис. 6.26).
а)
б)
Рис.6.26. Диаграммы перемещений (а) и скоростей (б) см. ползуна
На оси абсцисс от начала координат откладываем отрезок длиной 225 мм,
который соответствует углу полного оборота кривошипа и времени одного
полного оборота кривошипа. Разбиваем этот отрезок на 12 равных частей и
через полученные точки проводим вертикальные линии.
164
На планах положений механизма (см. рис. 6.22) за начальную точку
отсчета перемещений ползуна берем точку Во. Принимаем масштаб
перемещений ползуна по оси ординат (рис. 6.26, а) равным по величине
масштабу длин планов положений механизма:
 s   l =0,0014 (
м
).
мм
Благодаря этому перемещения ползуна В0В1, В0В2, В0В3 и другие
перемещения, измеренные на планах положений механизма, можно без
изменений откладывать по вертикалям из точек 1, 2, 3 и так далее на оси
абсцисс диаграммы перемещений ползуна (см. рис. 6.26,а). Обведя найденные
точки плавной кривой, получаем искомую диаграмму.
Масштаб углов поворота кривошипа
 
2
2  3.14
рад
=0,026 (
).

240
240
мм
Время одного полного оборота кривошипа
t1об 
60
60
=
=0,0316 ( с ).
n 1900
Масштаб времени
t 
t1об 0.0316
с

=0,0001317 (
).
225
240
мм
Графически дифференцируя диаграмму перемещений ползуна методом
хорд, получаем диаграмму скоростей ползуна (см. рис. 6.26). Для этого на
диаграмме перемещений проводим хорды 0-В1', В1’- В2 и так далее. Ось абсцисс
диаграммы скоростей продолжаем от начала координат влево и откладываем от
точки 0 полюсное расстояние H1= 25 мм. Из полученной точки полюса
проводим лучи, параллельные этим хордам. Каждую точку пересечения луча с
осью скоростей переносим на вертикаль, проведенную через середину того
интервала оси абсцисс, на котором проводилась соответствующая хорда
диаграммы перемещений. Обведя найденные точки плавной кривой, получаем
диаграмму скоростей ползуна.
Масштаб по оси ординат диаграммы скоростей:
 
s
t  H1
=
м
0,0014
=0,425 (
).
с  мм
0,0001317  25
165
Графически дифференцируя диаграмму скоростей ползуна (рис. 6.27, а)
методом хорд, получаем диаграмму ускорений ползуна (рис. 6.27, б).
Графическое дифференцирование выполняем в той же последовательности.
Принимаем полюсное расстояние H2=25 мм. Масштаб по оси ординат
диаграммы ускорений:
a 

t  H 2
=
м
0,425
=129,11 ( 2
).
0,0001317  25
с  мм
а)
б)
Рис. 6.27. Диаграммы скоростей (а) и ускорений (б) ползуна
2.1.4. Планы скоростей механизма
Строим 12 планов скоростей для каждого из 12 положений механизма.
Вычисляем угловую скорость входного звена 1:
1    n1 / 30  3,14 1900 / 30  198,87 ( c 1 ).
166
Строим, например, план скоростей механизма (рис. 6.28, б) для
положения механизма №4 (рис. 6.28, а).
а)
)
б)
)
Рис. 6.28. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма
двигателя(а) и план скоростей (б)
Рассматриваем вначале скорости точек входного звена ОА. Скорость
точки О равна нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:

Vо  0. Вектор скорости V о на плане скоростей поэтому отсутствует; точка о
на плане скоростей совпадает с полюсом р.
Для определения скорости точки А составляем векторное уравнение



V А  V О  V AО . Так как VО  0 , то
скоростей:
Определяем величину этой скорости:
167


V А  V АО .
V А  V АО  1   АО  198,87  0,07  13,921 ( м / с).

Вектор V А (см. рис. 6.28, б) перпендикулярен линии АО звена на схеме
механизма и направлен в сторону заданной угловой скорости этого звена.
Задаемся длиной этого вектора и проводим этот вектор. Принимаем
pa  46,4 мм. Тогда масштаб плана скоростей будет
V  V A / ра  13,921 / 46,4  0,3 (
м/с
).
мм
Для определения скорости точки В составляем систему двух векторных
уравнений скоростей:



V В  V А  V BА ,



V В  V В6  V ВВ6 .
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их
равны:




V А  V BА  V В6  V ВВ6 .
В уравнении точка В6 - это неподвижная точка стойки 6, которая в
рассматриваемое мгновение совпадает по положению с подвижной точкой В
ползуна 3.
Так как VВ  0 , то полученное уравнение можно представить в виде
6



V А  V BА  V ВВ6 .

В этом уравнении абсолютная скорость V А уже известна, а скорости в


относительном движении точек V BА и V ВВ известны только по направлению.
6

V ВА
Так как точки В и А принадлежат одному и тому же звену 2, то
перпендикулярна прямой линии ВА схемы механизма. Так как точки В и В 6
совпадают по положению и принадлежат разным звеньям, входящим в

поступательную пару, то V ВВ параллельна направляющей относительного
поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельна линии ОВ
механизма (см. рис. 6.28, а).
6

В соответствии с уравнением из конца вектора скорости V А - точки а

(см. рис.6.28, б) - проводим линию вектора скорости V ВА перпендикулярно
прямой линии ВА схемы механизма. Из точки p полюса плана скоростей

проводим линию вектора V ВВ параллельно направляющей относительного
поступательного движения звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ
механизма. Находим точку пересечения этих двух линий. Это точка в плана
скоростей.
6
168
Для определения скорости точки С составляем систему двух векторных

уравнений скоростей:


V С  V А  V СА ,



V С  V С6  V СС6 .
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их
равны:




V А  V СА  V С6  V СС6 .
В уравнении точка С 6 - это неподвижная точка стойки 6, которая в
рассматриваемое мгновение совпадает по положению с подвижной точкой С
ползуна 5.
Так как VС  0 , то полученное уравнение можно представить в виде
6



V А  V СА  V СС 6 .

В этом уравнении абсолютная скорость V А уже известна, а скорости в


относительном движении точек V СА и V СС известны только по направлению.
6

V СА
Так как точки С и А принадлежат одному и тому же звену 4, то
перпендикулярна прямой линии СА схемы механизма. Так как точки С и С 6
совпадают по положению и принадлежат разным звеньям, входящим в

поступательную пару, то V СС параллельна направляющей относительного
поступательного движения звеньев 5 и 6, то есть параллельна линии ОС
механизма (см. рис. 6.28, а).
6

В соответствии с уравнением из конца вектора скорости V А - точки а

(см. рис. 6.28, б) - проводим линию вектора скорости V СА перпендикулярно
прямой линии СА схемы механизма. Из точки p полюса плана скоростей

проводим линию вектора V СС параллельно направляющей относительного
поступательного движения звеньев 5 и 6, то есть параллельно линии ОС
механизма. Находим точку пересечения этих двух линий. Это точка с плана
скоростей.
Аналогично строятся планы скоростей для других положений механизма.
6
2.1.5. Планы ускорений механизма
Необходимо построить планы ускорений кривошипно-ползунного
механизма лишь для двух цилиндров двигателя внутреннего сгорания (рис.
6.29, а).
169
Строим план ускорений для того положения механизма, для которого по

заданию дано значение угла
=120о поворота кривошипа, то есть
для
четвертого положения механизма.
Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АО. Ускорение
точки О равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма:
поэтому отсутствует; точка о на
aО  0. На плане ускорений вектор
aО
плане ускорений совпадает с полюсом  (см. рис.6.29, б).
а)
)
б)
)
Рис. 6.29. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма двигателя (а)
и план ускорений (б)
Для определения ускорения точки А составляем векторное уравнение
ускорений:
t
.
a А  aО  a n AО  a AО
Величину тангенциальной составляющей ускорения
формуле
a t AО   1   AО ,
определяем по
где
ускорение
звена 1, на котором расположены
 1 – угловое
2
рассматриваемые точки, с ;  A0 – расстояние между точками А и О, м.
170
По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АО)
равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки А
n
относительно точки О равна нулю. Так как aО  0 и a t АО  0, то a А  a AО
.
Величину этого ускорения определяем по формуле
a А  a n AО  1   AО  198,87 2  0,07  2768,45 ( м / c 2 ) .
2
n
Вектор a А  a AО
(см. рис. 6.29, б) параллелен линии АО звена 1 на схеме
механизма (см. рис. 6.29, а) и направлен от точки А, движение которой
рассматривается, к точке О, принятой в качестве полюса. Задаемся длиной
этого вектора и проводим этот вектор. Принимаем a  138,5 мм. Тогда масштаб
плана ускорений будет
 a  а А / а  2768,45 / 138,5  20 (
м / с2
).
мм
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3: А, В и В6.
В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 6 взяты две
точки: подвижная точка В, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка В6,
принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение
по положению совпадают.
Ускорение точки В необходимо определить. Ускорения же двух
остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане
ускорений уже проведен, ускорение же точки В6 стойки равно нулю.
Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:
t
;
a В  a А  a n BА  a ВА
a В  a В6  a K ВВ6  a К ВВ6 .
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их
равны:
K
К
t
a А  a n BА  a ВА
 a В  a ВВ  a ВВ .
6
6
6
Вычисляя кориолисово ускорение, видим, что оно равно нулю, так как
ползун 3 и направляющая стойки 6, входящие в поступательную
кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:
 3   6  0.
K
a ВВ
 26  VВВ6  0.
6
Так как
K
a В6  0 и a ВВ
 0 , то
6
векторное уравнение для ускорений точек
механизма можно представить в виде
171
a А  a ВА
n
t
 a ВА
 a ВВ6 .
r
Определяем величину
ускорения a ВАn :
и
направление нормальной составляющей
n
2
a ВА
 VВА
/  ВА  7,05 2 / 0,294  169,06 ( м / c 2 ) ,

где
V ВА  bа  V  23,5  0,3  7,05 ( м / с).
n
Вектор a ВА
(см. рис. 6.29, б) параллелен линии BА звена на схеме
механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке
А, принятой в качестве полюса.
Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к
ускорению a А , то на плане ускорений точка а на конце вектора a А будет
n
началом вектора
. Определяем длину этого вектора с
a ВА
учетом принятого масштаба плана ускорений:
n
аn1  a BА
/  a  169,06 / 20  8,45 ( мм ).
Проводим этот вектор. По уравнению необходимо далее прибавить вектор
t
тангенциальной составляющей ускорения a ВА
, поэтому из точки n1 плана
t
ускорений (см. рис. 6.29, б) проводим линию вектора a BА
. Направление этого
вектора известно: он перпендикулярен прямой ВА схемы механизма, а
величину вычислить не представляется возможным, так как угловое ускорение
звена АВ неизвестно.
По уравнению на плане ускорений необходимо провести еще релятивное
ускорение
a r ВВ , направление которого известно: оно параллельно
направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 6, то
есть параллельно линии ОВ механизма (см. рис. 6.29, а). Величина вектора
неизвестна.
Из полюса плана ускорений  (см. рис. 6.29, б) проводим линию вектора
r
a ВВ параллельно направляющей относительного поступательного движения
звеньев 3 и 6, то есть параллельно линии ОВ механизма. Находим точку
t
пересечения этой линии с линией вектора a ВА
. Это точка в плана ускорений.
В соответствии с уравнением обозначаем стрелки векторов ускорений на
плане ускорений.
Находим положение точек s 2 и s 3 центров тяжести шатуна 2 и ползуна 3
на плане ускорений. Считаем, что точки В и S3 у механизма совпадают.
Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию
имеем следующее соотношение размеров длин на схеме механизма:
AS2/AB=0,26.
По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение
соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда
6
6
172
аs2  0,26  ab  0,26  23,5  6,1 ( мм ).
Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s 2.
Соединяя точку  полюса плана ускорений с найденной точкой s 2, получаем
вектор ускорения точки S 2.
Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:
аS2  s2  а  115,2  20  2304,4 ( м / c 2 ) ,
аS3  s3  а  85,82  20  1716,4 ( м / c 2 ) .
Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 4-5: А, С и С6. В
поступательной кинематической паре соединения звеньев 5 и 6 взяты две
точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 5, и неподвижная точка С 6,
принадлежащая звену 6 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение
по положению совпадают.
Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух
остальных точек известны: ускорение точки А найдено, и его вектор на плане
ускорений уже проведен, ускорение же точки С 6 стойки равно нулю.
Составляем систему двух векторных уравнений ускорений:
n
t
;
aС  a А  aСА
 aCА
aC  aC6  a K CC6  a К CC6 .
Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их
равны:
n
t
a А  aCА  aСА
 aС  a K СС  a К СС .
6
6
6
Вычисляя кориолисово ускорение, видим, что оно равно нулю, так как
ползун 5 и направляющая стойки 6, входящие в поступательную
кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:
5  6  0.
K
a ВВ
 26 VСС6  0.
6
K
Так как aС  0 и aСС
 0 , то векторное уравнение для ускорений точек
механизма можно представить в виде
n
r
t
a А  aСА  aСА
 a СС
.
6
6
6
Определяем величину и направление нормальной составляющей ускорения
n
n
2
aСА : aСА
 VСА
/  СА  7,052 / 0,294  169,06 ( м / c ) ,
173

где
V СА  са  V  23,5  0,3  7,05 ( м / c ).
Вектор aСАn (см. рис. 6.29, б) параллелен линии СА звена на схеме
механизма (см. рис. 6.29, а) и направлен от точки С, движение которой
рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса.
Так как по уравнению эту составляющую необходимо прибавить к
ускорению a А , то на плане ускорений точка а на конце вектора a А будет
n
началом вектора
. Определяем длину этого вектора с
aСА
учетом принятого масштаба плана ускорений:
n
аn2  aСА
/  a  169,06 / 20  8,45 ( мм ).
Проводим этот вектор. По уравнению необходимо далее прибавить вектор
t
тангенциальной составляющей ускорения aСА
, поэтому из точки n2 плана
t
ускорений (см. рис. 6.29,б) проводим линию вектора aСА
. Направление этого
вектора известно: он перпендикулярен прямой СА схемы механизма, а
величину вычислить не представляется возможным, так как угловое ускорение
звена АС неизвестно.
По уравнению на плане ускорений необходимо провести еще релятивное
ускорение
a r СС , направление которого известно: оно параллельно
направляющей относительного поступательного движения звеньев 5 и 6, то
есть параллельно линии ОС механизма (см. рис. 6.29, б). Величина вектора
неизвестна.
Из полюса плана ускорений  проводим линию вектора
a r сс
параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев
5 и 6, то есть параллельно линии ОС механизма. Находим точку пересечения
t
этой линии с линией вектора
. Это точка с плана ускорений. В
aсА
соответствии с уравнением показываем стрелки векторов ускорений на плане
ускорений.
Находим положение точек s 4 и s 5 центров тяжести шатуна 4 и ползуна 5
на плане ускорений. Считаем, что точки С и S5 у механизма совпадают.
Аналогичные точки должны совпадать и на плане ускорений. По заданию
имеем следующее соотношение размеров:
6
6
AS4/AС=0,26.
По теореме подобия для планов ускорений аналогичное соотношение
соответствующих размеров должно быть и на плане ускорений. Отсюда
аs4  0,26  aс  0,26  23,5  6,1 ( мм ).
174
Откладывая это расстояние на плане ускорений, получаем точку s 4.
Соединяя точку  полюса плана ускорений с найденной точкой s 4, получаем
вектор ускорения точки S 4й.
Ускорения центров тяжести шатуна и ползуна:
аS4  s4  а  112,63  20  2252,6 ( м / c 2 ) ,
аS3  s3   а  53  20  1060 ( м / c 2 ) .
На рис. П.6 приведен вид первого листа курсового проекта.
2.2. Силовой расчет механизма
2.2.1. Силовой расчет структурной группы звеньев 4-5
Строим вначале кинематическую схему механизма для заданного значения

угла поворота кривошипа первого цилиндра
=120о. Показываем звенья лишь
двух цилиндров двигателя – первого и седьмого (рис. П.7).
Рядом со схемой механизма располагаем две индикаторные диаграммы
дизельного двигателя внутреннего сгорания. Перпендикулярно осям ОВ и ОС
цилиндров двигателя располагаем оси давлений P газов в цилиндрах, а
параллельно осям ОВ и ОС цилиндров – оси перемещений S ползунов .
Диаграммы располагаем так, чтобы начало координат было на уровне крайних
верхних положений точек В и С, а крайние нижние точки диаграмм на осях
перемещений ползуна S были на уровне нижних крайних положений точки В
и С. Строим диаграммы в одинаковом произвольном масштабе по оси давления
газов Р.
Давление газов в цилиндре двигателя в конце периода сгорания топлива
дано по заданию: P Z =7,0 МН/м 2 .
Этому давлению соответствует на
диаграмме отрезок уmax = 48,8 мм. Поэтому масштаб по оси давлений газов Р:
p 
Pz
МH / м 2
7,0

 0,143 (
).
y max 48,8
мм
Строим в масштабе схему структурной группы звеньев 4-5 (рис. 6.30, а).
Прилагаем
к звеньям схемы все внешние и внутренние нагрузки.
Рассматриваем цилиндр 7 двигателя, в котором идет такт рабочего хода.
Давление газов в цилиндре 7 определяется величиной ординаты
у 7  20,18( мм ) на индикаторной диаграмме двигателя внутреннего сгорания (рис.
П.7), соответствующей положению точки С ползуна 5 для такта рабочего хода.
175
176
б)
Рис. 6.30. Схема структурной группы звеньев 4-5 (а) и план ускорений (б) механизма двигателя
а)
Давление газов в цилиндре 7:
р7=  p  у7  0,143  20,18  2,88574 (МН / м 2 ) .
Площадь днища поршня:
s
D 2
4

3,14  0,14 2
=0,015386 (м2).
4
Сила давления газов на ползун 5 в седьмом цилиндре
F7цг= p7 s = 2,88574•106•0,015386 = 44400 (H).
Эта сила является силой движущей, приложена к ползуну 5 (см. рис. 6.30,
а) и направлена вниз вдоль оси СО цилиндра (см. рис. 6.29, а).
Вычисляем силы тяжести звеньев 4 и 5:
G4  m4  g  9,5  9,81  93,195 (Н),
G5  m5  g  7,5  9,81  73,5 (H).
Прилагаем силы тяжести в центрах тяжести звеньев, направляя их
вертикально вниз (см. рис. 6.30, а).
Силы инерции звеньев
FИ 4  m4  aS 42  9,5  2252,6  21399,7 (H);
FИ 5  m5  a S 5  7,5  1060  7950 (Н).
Каждую силу инерции звена прилагаем в центре тяжести этого звена (см.
рис. 6.30, а) и направляем вектор этой силы параллельно, но противоположно
вектору ускорения центра тяжести, имеющемуся на плане ускорений
механизма (см. 6.30, б).
Моменты сил инерции звеньев M И 4 и M И 5 определяем через моменты
инерции I S 4 и I S 5 и угловые ускорения звеньев  4 и  5 .
Вычисляем величину углового ускорения  4 шатуна 4:
-2
t
 4  аСА
/ lСА  n2 с   а /  СA  160,96 15 / 0,294  8211 (c ).
Для определения направления  4 проводим на схеме структурной группы
звеньев 4-5 (см. рис. 6.30, а) пунктирной линией из точки С вектор ускорения
t
аСА
точки С относительно условно неподвижной точки А. Угловое ускорение
t
, то есть по
 4 звена СА направлено в ту же сторону, что и вектор аСА
направлению движения часовой стрелки.
Момент инерции шатуна дан по заданию: I S 4 = 0,075 ( кг  м2 ).
Момент сил инерции шатуна 4:
177
M И 4  I S 4   4  0,075  8211  616 (Нм).
Момент сил инерции
M И 4 шатуна 4 направляем противоположно
направлению углового ускорения  4 звена 4, то есть против направления
движения часовой стрелки (см. рис. 6.30, а).
Для ползуна 5 имеем
M И 5  I S 5   5  0 , так как
5  6  0 .
Определяем теперь внутренние силы, то есть силы реакций в
кинематических парах структурной группы звеньев 4-5. Найдем силы реакций
во вращательной кинематической паре А (см. рис. 6.30, а) соединения звеньев
1 и 4 и в поступательной паре соединения ползуна 5 со стойкой 6.
Реакцию R14 во вращательной кинематической паре А раскладываем на две
составляющие: тангенциальную R14t , которую проводим перпендикулярно
линии шатуна АС, и нормальную R14n , которую проводим параллельно линии
шатуна АС. Направления стрелок векторов этих составляющих выбираем
произвольно, и в дальнейшем эти направления уточняются.
Реакцию R65 прилагаем к ползуну 5 в точке С перпендикулярно боковой
стенке ползуна. Направление стрелки вектора этой реакции также выбираем
произвольно, и в дальнейшем это направление уточняется.
Определение реакций производим в принятой последовательности для
рассматриваемого вида структурной группы звеньев.
1.
Сумму всех моментов сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары С на звено 4, приравниваем нулю:
 М С  0 . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции R14t во
вращательной паре А.
R14t  l АС  G4  hG 4   l  М И 4  FИ 4  hFИ 4   l  0 ;
R14t 
M И 4  FИ 4  hFИ 4     G4  hG 4   l
l АС

 (616  21399,7  96,76  0,002  93,195  33,8  0,002) / 0,294  16202,62 ( H ).
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 4 и 5,
приравнивается нулю:

F  0 .
R65  G5  FГ
7Ц
 FИ 5  G4  FИ 4  R t 14  R n 14  0 .
178
В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на
котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в
крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной
паре: R14n , R14 и R65 . План сил (рис. 6.31) строим в масштабе  F  200 H / мм .
Рис. 6.31. План сил структурной группы звеньев 4-5
Чтобы определить длину вектора известной силы, величину этой силы
делим на этот масштаб. Например, силу давления газов на ползун 5 в цилиндре
2 откладываем на плане сил в виде отрезка длиной
FГ
2Ц
/  F  44400 / 200  222 (мм ).
179
Векторы известных сил откладываем один за другим. Силы тяжести
звеньев отсутствуют на плане сил, так как длина их векторов в выбранном
масштабе сил получилась менее одного миллиметра.
Из начальной точки построения (см. рис. 6.31) проводим прямую линию
вектора реакции R65 , перпендикулярную линии ОС схемы механизма, а из
конечной точки построения проводим прямую линию, параллельную вектору
R14n . Находим точку пересечения этих линий. Эта точка определяет величины
неизвестных реакций. В соответствии с векторным уравнением сил изображаем
стрелки векторов этих реакций. Проводим также линию вектора полной
реакции
R14 , которая равна сумме ее нормальной и тангенциальной
составляющих.
Находим на плане неизвестные реакции, умножая измеренные на плане
длины соответствующих векторов на масштаб плана сил:
R65  17  200  3400 (Н);
R14  141,68  200  28336 (Н).
2.2.2. Силовой расчет структурной группы звеньев 2-3
Строим в масштабе схему структурной группы звеньев 2-3 (рис. 6.32).
Прилагаем
к звеньям схемы все внешние и внутренние нагрузки.
Рассматриваем цилиндр 1 двигателя, в котором идет такт рабочего хода.
Давление газов в цилиндре определяется длиной ординаты у1  4,92 (мм)
на индикаторной диаграмме двигателя внутреннего сгорания (рис. П.7).
P1   p  у1  0,143  4,92  0,70356 ( МН / м 2 ) .
Сила давления газов на ползун 3 в цилиндре 1
FГ1Ц  Р1  s  0,70356  106  0,015386  10825 (Н ).
Здесь s – площадь днища поршня, которая найдена была ранее при силовом
расчете структурной группы звеньев 4-5. Эта сила является силой движущей,
приложена к ползуну 3 (см. рис. 6.32) и направлена вниз вдоль направляющей
ВО движения ползуна 3 относительно стойки (см. рис. П.7).
180
181
б)
Рис. 6.32. Схема структурной группы звеньев 2-3 (а) и план ускорений (б)
для механизма первого цилиндра двигателя
а)
Вычисляем силы тяжести звеньев 2 и 3:
G2  m2  g  9,5  9,81  93,195 (Н),
G3  m3  g  7,5  9,81  73,5 (H).
Прилагаем силы тяжести в центрах тяжести звеньев вертикально вниз
(см. рис. 6.32,а).
Силы инерции звеньев
FИ 2  m2  aS 2  m2  s2   a  9,5  153,62  15  21891,8 (H);
FИ 3  m3  a S 3  m3  s3   a  7,5  114,43  15  12873 (Н).
Каждую силу инерции звена прилагаем в центре тяжести этого звена (см.
рис. 6.32, а) и направляем вектор этой силы параллельно, но противоположно
вектору ускорения центра тяжести, имеющемуся на плане ускорений (см. рис.
6.32, б).
Моменты сил инерции звеньев M И 2 и M И 3 определяем через моменты
инерции I S 2 , I S 3 и угловые ускорения звеньев  2 и  3 .
Вычисляем величину углового ускорения  2 шатуна 2:
2
-2
t
 2  а BА
/ l BА  n1b   а /  BA  160,96  15 / 0,294  8212 (с ).
Для определения направления  2 проводим на схеме структурной группы
звеньев 2-3 (см. рис. 6.32, а) пунктирной линией из точки В вектор ускорения
t
точки В относительно условно неподвижной точки А.
а ВА
Угловое ускорение  2 звена ВА направлено в ту же сторону, что и вектор
t
а ВА , то есть по направлению движения часовой стрелки.
Момент инерции шатуна дан по заданию: I S 2 = 0,075 ( кг  м2 ).
M И 2  I S 2   2  0,075  8211  616 (Нм).
Момент сил инерции
M И 2 шатуна 2 направляем противоположно
направлению углового ускорения  2 звена 2, то есть против направления
движения часовой стрелки (см. рис. 6.32, а).
Для ползуна 3 имеем
M И 3  I S 3   3  0 , так как
3  6  0.
Определяем теперь внутренние силы, то есть силы реакций в
кинематических парах структурной группы звеньев 2-3. Найдем силы реакций
во вращательной кинематической паре А (см. рис. 6.32, а) соединения звеньев 1
и 2 и в поступательной паре соединения ползуна 3 со стойкой 6.
182
Реакцию R12 во вращательной кинематической паре А раскладываем на
две составляющие: тангенциальную R12t , которую проводим перпендикулярно
линии шатуна АВ, и нормальную R12n , которую проводим параллельно линии
шатуна АВ. Направления стрелок векторов этих составляющих выбираем
произвольно, и в дальнейшем эти направления уточняются.
Реакцию R63 прилагаем к ползуну 3 в точке В перпендикулярно боковой
стенке ползуна. Направление стрелки вектора этой реакции также выбираем
произвольно, и в дальнейшем это направление уточняется.
Определение реакций производим в принятой последовательности для
рассматриваемого вида структурной группы звеньев.
1. Сумму всех моментов сил, действующих относительно центра
вращательной кинематической пары В на звено 2, приравниваем нулю:
 М В  0 . Вычисляется тангенциальная составляющая реакции R12t во
вращательной паре А.
t
R12
 l АВ  G2  hG 2  l  М И 2  FИ 2  hFи2  l  0 ;
R12t 
M И 2  FИ 2  hFи 2     G2  hG 2   l

l АВ
 (616  21891,8  79,18  0,002  93,195  76,65  0,002) / 0,294  13721,7
( H ).
2. Векторная сумма всех сил, действующих на звенья 4 и 5,
приравнивается нулю:

F  0 .
R63  G3  FГ
1Ц
 FИ 3  G2  FИ 2  R t 12  R n 12  0 .
В соответствии с уравнением в масштабе сил строится план сил, на
котором находят нормальную составляющую реакции и полную реакцию в
крайней вращательной кинематической паре А и реакцию в поступательной
паре: R12n , R12 и R63 . План сил (рис. 6.33) строим в масштабе  F  200 H / мм .
Чтобы определить длину вектора силы, величину этой силы делим на
этот масштаб. Например, силу давления газов на ползун 3 в цилиндре 1
откладываем на плане сил в виде отрезка длиной:
FГ
1Ц
/  F  10825 / 200  54,1 (мм ).
Векторы известных сил откладываем один за другим. Силы тяжести
звеньев отсутствуют на плане сил, так как длина их векторов в выбранном
масштабе сил получилась менее одного миллиметра.
183
Рис. 6.33. План сил структурной группы звеньев 2-3
Из начальной точки построения см. рис 6.33) проводим прямую
линию, параллельную линии вектора реакции
R63 , а из конечной точки
построения проводим прямую линию, параллельную вектору R12n .
Находим точку пересечения этих линий. Эта точка определяет величины
неизвестных реакций. В соответствии с векторным уравнением сил изображаем
стрелки векторов этих реакций. Проводим также линию вектора полной
реакции R12 , которая равна сумме ее нормальной и тангенциальной
составляющих.
Находим на плане неизвестные реакции, умножая измеренные на плане
длины соответствующих векторов на масштаб плана сил:
R63  19  200  3800 (Н);
R12  215,03  200  43006 (Н);
184
2.2.3. Силовой расчет входного звена
Силовой расчет входного звена состоит в определении силы реакции в
кинематической паре О соединения входного звена 1 со стойкой 6.
Для выполнения этой задачи изображаем в масштабе длин схему
начального механизма, состоящего из входного звена 1 и стойки 6 (рис. 6.34,а).
В точке А прилагаем к входному звену 1 вектор силы реакции R 21 от
оторванного шатуна 2 и вектор силы реакции R 41 от оторванного шатуна 4.
Необходимо учесть, что R 21   R 12 , а R 41   R 14 .
Вектор реакции R 21 (см. рис. 6.34, а) проводим параллельно, но
противоположно вектору реакции R 12 , имеющемуся на плане сил структурной
группы звеньев 2-3 (см. рис. 6.33). Вектор реакции R 41 (см. рис. 6.34, а)
проводим параллельно, но противоположно вектору реакции
R 14 ,
имеющемуся на плане сил структурной группы звеньев 4-5 (см. рис. 6.31).
R21  43006 (Н), R41  28336 (Н).
Сила инерции и момент силы инерции звена 1 по известным формулам
получаются равными нулю.
FИ 1  m1  a S1  0 , так как аS1  аA  0 ;
M И 1  I S1   1  0 , так как 1  0 .
Для того, чтобы в рассматриваемый момент времени входное звено
находилось в равновесии, прилагаем к нему условный уравновешивающий
M УР . Направление стрелки этого момента сил принимаем
момент сил
произвольно. Если при дальнейшем расчете значение M УР получится
отрицательным, то это означает, что действительное направление этого
момента сил является противоположным принятому направлению.
Силовой расчет выполняем в следующем порядке.
Cчитаем звено 1 находящимся в равновесии. Приравниваем нулю сумму
моментов всех сил и моментов сил, действующих на это звено:  М О  0 .

R21
 hR 21  l  М УР  R41  hR 41  l  0.

М УР  R21
 hR 21   l  R41  hR 41   l  43006  56,14  0,0007  28336  99,5  0,0007  3663б65 (Нм).
Приравниваем нулю векторную сумму всех сил, действующих на звено 1:
F  0.
R21  R41  R61  0 .
185
а)
б)
Рис. 6.34. Схема начального механизма (а) и план сил входного звена 1 (б)
186
В соответствии с уравнением в масштабе сил F  400 ( Н / мм) строим план
сил (рис. 6.34, б), на котором находим реакцию R61 во вращательной
кинематической паре О:
R61  ( мм )   F  160  400  64000 (Н).
2.2.4. Проверка правильности выполнения силового расчета
по теореме Н.Е. Жуковского
Выполняем проверку силового расчета по теореме Н.Е. Жуковского. Для
этого изображаем план скоростей шестизвенного механизма, повернутый на
90˚
против направления движения часовой стрелки (рис. 6.35). В
соответствующие точки плана прилагаем все внешние силы и силы
уравновешивающие. Повернутый план скоростей называется рычагом
Жуковского. К рычагу прилагаются только силы. Моменты сил, действующие
на звенья механизма, предварительно заменяются парами сил. Затем эти силы
прилагаются к рычагу. Заменяем парами сил момент сил инерции M И 4 шатуна 4
(см. рис. 6.30, а), момент сил инерции M И 2 шатуна 2 (см. рис. 6.32, а) и
уравновешивающий момент сил M УР (см. рис. 6.34, а). Векторы этих сил
показываем пунктирными линиями. Вычисляем силы FМи 2 и FМи 4 от моментов
сил инерции звеньев 2 и 4:
FМи 2  М и 2 /  АВ  616 / 0,294  2095,2 (Н ) ;
FМи 4  М и 4 /  АС  616 / 0,294  2095,2 (Н ) .
Составляем условие равновесия рычага Жуковского. Сумма моментов
всех сил, приложенных к рычагу (см. рис. 6.35) относительно точки полюса,
должна быть равна нулю:
∑МР=0.

1Ц
 FУР  ра  FМи
 FИ 3 )  рв  G3  hG 3  FМи 4  аc 
2  аb  G2  hG 2  Fи 2  hFи 2  ( FГ
 G4  hG 4  Fи 4  hFи4  ( FГ2 Ц  Fи 5 )  рc  G5  hG 5  0.
Находим отсюда величину уравновешивающей силы:

1Ц
FУР  [ FМи
 FИ 3 )  рв  G3  hG 3  FМи 4  аc 
2  аb  G2  hG 2  Fи 2  hFи 2  ( FГ
 G4  hG 4  Fи 4  hFи4  ( FГ2 Ц  Fи 5 )  рc  G5  hG 5 ] / ра.
FУР  [2095,2  94  93,195  167,67  21891,8  49,36  (10825  12873)  139,96  73,5  121,21 
 2095,2  94  93,195  176,4  21399,7  50,81  (44400  7950)  178,74  73,5  154,79] / 184 
 53681,8
( H ).
187
Рис. 6.35. Рычаг Н.Е.Жуковского
Вычисляем уравновешивающий момент сил:
M УР  FУР   ОА  53681,8  0,07  3757,73 (Нм).
Ошибка силового расчета механизма составляет
M УР 
М УР  М УР
3663,65  3757,73
 100 % 
 100 %  2,57 % .
М УР
3663,65
Ошибка силового расчета не превышает наибольшего допустимого
значения ошибки (5 %), поэтому силовой расчет выполнен верно.
На рис. П.7 приведен вид второго листа курсового проекта.
188
2.3. Синтез и анализ зубчатых механизмов
2.3.1. Внешнее неравносмещенное эвольвентное зацепление
цилиндрических зубчатых колес
Необходимо построить зацепление двух эвольвентных зубчатых колес.
Даны числа зубьев двух колес и модуль: Z1= 14, Z2= 26, m=7.
Передаточное отношение этой передачи u12 = Z2 / Z1 = 26/14 = 1,857.
По табл. 3.1 и 3.2 при 2  U  1 для неравносмещенного внешнего зацепления
находят коэффициенты смещения инструмента X1 и X2, а также коэффициент
обратного смещения y .
По табл. 3.1 при Z1= 14 и Z2= 26 имеем: X1= 0,813; X2=0,512.
По табл. 3.2 при Z1= 14 имеем y =0,175.
Геометрические параметры зубчатых колес вычисляются на компьютере по
программе, подготовленной на кафедре строительной техники и инженерной
механики Воронежского ГАСУ. Результаты расчета прилагаются.
Последовательность построения зацепления зубьев колес, синтеза и анализа
планетарной зубчатой передачи такая же, как в примере выполнения курсового
проекта с вертикальнорядным двигателем внутреннего сгорания.
На рис. П.5 приведен вид третьего листа курсового проекта.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В качестве исследуемых объектов в курсовом проектировании по теории
механизмов и машин взяты реальные подъемно-транспортные, строительные и
дорожные машины в соответствии с направлениями подготовки студентов. В
этом состоит положительная особенность приведенных заданий на курсовое
проектирование. Выполняя данный курсовой проект, студенты приобщаются к
своей специальности, проявляя интерес к самостоятельному изучению
конструкций машин, принципа работы машин и последовательности
проектирования машин.
189
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учеб. пособие/
под ред. Г.А.Тимофеева и Н.В.Умнова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана,
2010. – 154 с.
2. Попов, С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин:
учеб. пособие для втузов / С.А.Попов, Г.А.Тимофеев; под ред. Фролова К.В. –
М.: Высшая школа, 1988. – 350 с.
3. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учеб. пособие
для втузов /под ред. А.С. Кореняко – Киев: Вища школа,1970. – 332 с.
4. Лабораторный практикум и курсовое проектирование по теории
механизмов и машин с использованием ЭВМ /А.М. Ашавский, В.Ф. Балабанов,
А.Я. Вольперт и др.; под общ. ред. А.М. Ашавского. – М.: Машиностроение,
1983. – 159 с.
5. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин /И.И. Артоболевский.
– М.: Наука, 1988. – 639 с.
6. Левитская, О.Н. Курс теории механизмов и машин /О.Н. Левитская, Н.И.
Левитский. – М.: Высшая школа, 1985. – 279 с.
7. Левитский, Н.И. Теория механизмов и машин /Н.И.Левитский. – М.:
Наука, 1990. –550 с.
8. Механика машин: учеб. пособие для втузов / под ред. Смирнова Г.А. –
М.: Высшая школа, 1996. – 510 с.
9. Теория механизмов и механика машин: учебник / под ред. К.В.Фролова.
– М.: Высшая школа, 2001. –595 с.
190
Приложения
Приложение 1
Образец оформления титульного листа расчетно-пояснительной записки
к курсовому проекту
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра строительной техники и инженерной механики
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
к курсовому проекту по дисциплине
“Теория механизмов и машин”
Выполнил студент 531 группы
Петров И.П.
Руководитель – доцент Муравьев В.А.
Воронеж – 2013
191
Приложение 2
Образец оформления содержания расчетно-пояснительной записки
к курсовому проекту
СОДЕРЖАНИЕ
Задание на курсовое проектирование ……………………
2
1. Кинематическое исследование механизма ………………… 3
1.1. Планы положений механизма……………………………
3
1.2. Кинематические диаграммы движения ползуна…………… 5
1.3. Планы скоростей механизма …………………………….……7
1.4. Планы ускорений механизма …………………………………9
2. Силовой расчет механизма …………………………………….12
2.1. Силовой расчет структурной группы звеньев 4-5 ……........14
2.2. Силовой расчет структурной группы звеньев 2-3………….16
2.3. Силовой расчет входного звена …………….. ……………..18
2.4. Проверка правильности силового расчета по теореме
Н.Е.Жуковского …………………………………………....19
3. Синтез зубчатых механизмов …………………………………..20
3.1.Внешнее неравносмещенное эвольвентное
зацепление цилиндрических прямозубых колес …………...22
3.2. Синтез планетарной зубчатой передачи ………… …………24
3.3. Картина линейных скоростей точек звеньев
планетарной зубчатой передачи...............................................25
3.4. План угловых скоростей звеньев планетарной
зубчатой передачи…………………………………………..25
Литература…………………………………………………………26
192
193
Рис. П.3. Пример первого листа курсового проекта
Приложение 3
194
Рис. П.4. Пример второго листа курсового проекта
Приложение 4
195
Рис. П.5. Пример третьего листа курсового проекта
Приложение 5
196
Рис. П.6. Пример первого листа курсового проекта
Приложение 6
197
Рис. П.7. Пример выполнения второго листа курсового проекта
Рис. П.7. Пример выполнения второго листа
курсового проекта
Приложение 7
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………………..…...3
1.
Структурный и кинематический анализ плоских механизмов….…4
1.1. Основные понятия и определения теории механизмов и
машин…………………………………………………………………..4
1.2. Построение кинематической схемы и планов положений
механизмов………………………..…………..……………………......10
1.3. Определение степени подвижности плоских механизмов……........13
1.4. Структурный анализ плоских механизмов……………………….....19
1.4.1. Основные понятия и определения структурного анализа
механизмов…………………………………………………………..19
1.4.2. Последовательность выполнения структурного анализа
механизма…………………………………………………………....24
1.4.3. Пример выполнения структурного анализа механизма………..24
1.5. Кинематическое исследование механизмов методом
диаграмм………………………………………………………………..29
1.6. Кинематическое исследование плоских механизмов методом
построения планов скоростей ……………………………………..….31
1.6.1. Основные понятия и уравнения для построения
планов скоростей механизмов………………………………….......31
1.6.2. Пример построения плана скоростей механизма……………… 34
1.7. Кинематическое исследование плоских механизмов методом
построения планов ускорений ………………………………………..38
1.7.1. Основные понятия и уравнения для построения
планов ускорений механизмов………………………………….…38
1.7.2. Пример построения плана ускорений механизма……… ……....42
2. Кинетостатический (силовой) расчет плоских механизмов…………46
2.1. Основные понятия и определения силового расчета
механизмов ………………………………………………………….…46
2.2. Последовательность силового расчета механизма……………..........48
2.3. Пример выполнения силового расчета механизма…………………..53
3. Синтез и анализ зубчатых передач………………………………………..59
3.1. Основные понятия и определения нулевого эвольвентного
зацепления цилиндрических прямозубых колес……………………..59
3.2. Определение геометрических параметров нулевой
цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи………………63
3.3. Определение геометрических параметров неравносмещенной
цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи……………....66
3.4. Кинематический анализ простых зубчатых передач ………………….68
198
3.5. Кинематический анализ сложных зубчатых передач …………………74
3.5.1. Основные понятия и определения кинематического
анализа сложных зубчатых передач……………………………...74
3.5.2. Последовательность выполнения кинематического анализа
сложной зубчатой передачи………………………………….…………..77
3.5.3. Пример кинематического анализа сложной зубчатой
передачи…………………………………………………………..77
3.6. Синтез планетарных зубчатых передач ………………………….…..86
3.6.1. Основные понятия и определения синтеза планетарных
зубчатых передач………………………………………………….86
3.6.2. Последовательность выполнения геометрического
синтеза планетарной зубчатой передачи ………………….........89
3.6.3. Пример выполнения геометрического синтеза
планетарной зубчатой передачи……………………………….....89
4. Задания на курсовое проектирование………………………………….....91
4.1. Темы курсовых проектов……………………………………..………...91
4.2. Исходные данные для курсового проектирования………………….. 99
4.3. Объем, содержание и оформление графической части проекта…...106
4.4. Объем, содержание и оформление расчетно-пояснительной
записки к курсовому проекту………………………………………...107
5. Схемы и рабочий цикл двигателей внутреннего сгорания………..…108
5.1. Основные понятия и определения……………………………….…...108
5.2. Такты и индикаторные диаграммы карбюраторных и дизельных
двигателей внутреннего сгорания…………………………………...109
5.3. Схемы расположения цилиндров и чередование тактов в
цилиндрах двигателей внутреннего сгорания……………………...114
6. Примеры выполнения курсовых проектов…………………….….…..119
Пример 1. Выполнение курсового проекта с вертикальнорядным
двигателем внутреннего сгорания………………………..…119
Пример 2. Выполнение курсового проекта с V- образным
двигателем внутреннего сгорания…………………………..158
Заключение……………………………………………………………….………189
Библиографический список………………………………………….………. 190
Приложения………………………………………………………………….…...191
..
199
Учебное издание
Муравьев Владимир Александрович, Устинов Юрий Федорович,
Жулай Владимир Алексеевич, Фролов Игорь Алексеевич, Калинин Юрий Иванович
КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Учебно-методическое пособие
по курсовому проектированию
Редактор Акритова Е.В.
Подписано в печать 2. 04. 2013 г. Формат 60  84 1/16. Уч.- изд.л. 12,5
Усл. печ. л. 12,6. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 173.
_______________________________________________________________
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ.
394006, Воронеж, ул. 20-лет Октября, 84
200
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
19
Размер файла
6 257 Кб
Теги
муравье, 702
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа