close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

710.Устинов Ю.Ф.Механические колебания и виброакустическая защита

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»
Ю.Ф. Устинов
Механические колебания и виброакустическая защита
транспортно-технологических строительных машин
Учебное пособие
Допущено УМО вузов РФ по образованию
в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлениям
подготовки бакалавров «Наземные транспортно-технологические комплексы»
(профиль подготовки «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины
и оборудование»), «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
(профиль подготовки «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования
(Строительные, дорожные и коммунальные машины)»),
специальности «Наземные транспортно-технологические средства»
(специализация «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные средства
и оборудование») и направлениям подготовки магистров
«Наземные транспортно-технологические комплексы»
и «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов»
Воронеж 2015
1
УДК 69.0025:534.647(07)
ББК 38.6-5:22.213:32.87я73
У80
Рецензенты:
кафедра промышленного транспорта, строительства и геодезии
Воронежской государственной лесотехнической академии;
В.А. Нилов, д-р техн. наук, проф. кафедры графики, конструирования
и информационных технологий в промышленном дизайне
Воронежского государственного технического университета
У80
У
Устинов, Ю.Ф.
Механические
У
колебания и виброакустическая защита транспортнотехнологических строительных машин: учеб. пособие / Ю.Ф. Устинов;
Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2015. – 239 с.
Рассмотрены теоретические вопросы механических колебаний (вибрации) и акустики,
изложены основные методы расчета виброакустических параметров и способы их снижения
на транспортно-технологических машинах. Приведены примеры практического решения задач по уменьшению вибрации и шума машин.
Предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате, магистратуре по направлениям подготовки 23.03.02, 23.04.02 (190100) - «Наземные транспортно-технологические
комплексы», 23.03.03, 23.04.03 (190600) – «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов», специальности 23.05.01 (190109.65) – «Наземные транспортнотехнологические комплексы».
Полезна для аспирантов и специалистов, занимающихся вопросами виброакустической защиты транспортно-технологических машин.
Ил. 124. Табл. 35. Библиогр.: 35 назв.
УДК 69.0025:534.647(07)
ББК 38.6-5:22.213:32.87я73
© Устинов Ю.Ф., 2015
© Воронежский ГАСУ, 2015
1SBN 978-5-89040-527-2
2
Оглавление
Введение……………………………………………………………………………………...
ПРОБЛЕМЫ СНИЖЕНИЯ НЕГАТИВНОГО ВЛИЯНИЯ
ВИБРОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА СИСТЕМУ
ЧЕЛОВЕК – МАШИНА – СРЕДА …………..……………………………………………..
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОБЩИЕ МЕТОДЫ ДИНАМИКИ МЕХАНИЗМОВ………………..
1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛ В МЕХАНИЗМАХ…………………………………………
1.1. Движущие силы……………………………………………………………………...
1.2. Силы сопротивления………………………………………………………………...
1.3. Силы трения………………………………………………………………………….
1.4. Силы упругости……………………………………………………………………..
1.5. Импульсные и ударные силы……………………………………………………….
Контрольные вопросы………………………………………………………………......
2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ………………………………………….
2.1. Число степеней свободы…………………………………………………………….
2.2. Жесткость…………………………………………………………………………….
2.3. Уравнения движения механической системы с одной степенью свободы.
Собственная частота колебаний……………………………………………………..
2.4. Кинематика гармонического движения……………………………………………
2.5. Учет массы пружины……………………………………………………………......
2.6. Вынужденные колебания……………………………………………………………
2.7. Резонанс………………………………………………………………………………
2.8. Кинематическое возбуждение………………………………………………………
2.9. Инерционное возбуждение………………………………………………………….
2.10. Экспериментальное определение собственной частоты………………………
2.11. Сложное (полигармоническое) возбуждение…………………………………..
2.12 .Круговые колебания. Критическая частота вращения вала…………………......
2.13. Различные виды трения при колебаниях………………………………………..
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
3. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ……………………
3.1. Собственные колебания……………………………………………………………..
3.2. Вынужденные колебания……………………………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ВИБРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСПОРТНОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИНАХ………………………………………………………
4. ВИБРАЦИЯ И СПОСОБЫ ЕЕ СНИЖЕНИЯ……………………………………………
4.1. Общие сведения…………………………………………………………………...
4.2. Основные конструкционные особенности ЗТМ.
Распространение виброакустической энергии…………………………………….
4.3. Общая характеристика источников виброакустической энергии………………..
4.3.1. Виброакустические системы с периодическим
характером возбуждения………………………………………………………
4.3.2. Вибрационные системы со случайным характером возбуждения……….
4.4. Методы и средства снижения виброакустической энергии………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………..
5. ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ……………………………………………………………………….
5.1. Линейный виброизолятор…………………………………………………………..
5.2. Виброизоляция при ударном воздействии……………………………………...…
5.3. Виброизоляция при случайном воздействии………………………………...……
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
3
7
9
10
10
10
10
13
17
19
21
22
22
24
26
30
32
33
35
38
40
42
43
44
50
51
52
52
57
58
58
58
59
61
62
67
70
71
72
72
79
82
86
6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ………………...………………………
6.1. Пружинный динамический гаситель………………………………………………
6.2. Динамический поглотитель колебаний……………………………………………
6.3. Динамический поглотитель колебаний крутильной
системы (маятниковый противовес)……………………………………………….
6.4. Ударные гасители колебаний………………………………………………………
6.4.1. Линеаризация упругой составляющей реакции на гаситель………………
6.4.2. Линеаризация диссипативных сил……………………………....................
6.4.3. Определение амплитуд колебаний…………………………………………..
6.4.4. Определение оптимальной настройки гасителя……………………………
6.4.5. Определение оптимальных параметров гасителя………………………….
Контрольные вопросы…………………………………………………………………..
7. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН………………………………..
7.1. Общие сведения об уравновешивании…………………………………………….
7.2. Уравновешивание вращающегося тела……………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
8. ВИБРОПОГЛОЩЕНИЕ…………………………………………………………………..
8.1. Природа и характеристики потерь колебательной энергии
в твердых телах………………………………………………………………………
8.1.1. Коэффициенты потерь энергии при колебаниях твердого тела……………
8.1.2. Вязкие потери………………………………………………………………….
8.1.3. Неупругое сопротивление (механический гистерезис)…………………….
8.1.4. Релаксация деформации и напряжения……………………………………...
8.1.5. Потери энергии в материалах и конструкциях……………..……………….
8.1.6. Вибропоглощающие материалы……………………………………………..
8.2. Расчет вибропоглощающих покрытий и конструкций……………………………
8.2.1. Жесткие вибропоглощающие покрытия…………………….......................
8.2.2. Армированные и вибропоглощающие покрытия…………..……………….
8.2.3. Мягкие вибропоглощающие покрытия……………………….....................
8.3 .Конструкционные материалы с большими внутренними потерями…………….
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
9.ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИБРАЦИИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЕЕ
ДЕЙСТВИЕ НА ЧЕЛОВЕКА, И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВИБРОИЗОЛЯЦИИ………….
9.1. Показатели интенсивности вибрации……………………………………………...
9.2. Показатели спектрального состава вибрации……………………………………..
9.3. Допустимые значения уровней вибрации…………………………………………
9.4.Определение коэффициентов передачи при
виброизоляции и оценке эффективности вибрационной защиты……………….
9.5. Пассивная и активная виброизоляция сиденья самоходной машины…………
9.6. Виброизоляция автомобильных и тракторных двигателей………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ АКУСТИКА…………………………………….…..
10. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА БОРЬБЫ С ШУМОМ………………………………………..
10.1. Актуальность проблемы борьбы с шумом……………………………………….
10.2. Перспективы борьбы с шумом………………………………………….………...
10.3. Основные понятия и определения………………………………………………..
10.4. Излучение и распространение звука……………………………………………...
10.5. Распространение звука в помещении…………………………………………….
10.6. Поглощение, отражение и прохождение звука…………………………………..
10.7. Интерференция звука……………………………………………….....................
4
87
87
89
90
92
92
94
94
96
96
97
98
98
102
106
107
107
107
108
109
109
109
109
111
111
113
116
117
117
118
118
119
120
124
125
130
131
132
132
132
134
135
137
140
142
143
10.8. Дифракция звука……………………………………….…………………………..
Контрольные вопросы…………………………………………………….....................
11. ШУМ……………………………………………………………………………………...
11.1. Характеристика шума……………………………………………………………..
11.2. Спектральные и временные характеристики шума……………………………...
11.3. Сложение шума двух и более источников……………………….......................
11.4. Перевод УЗД в УЗ………………………………………………….......................
11.5. Вычитание УЗ (УЗД)……………………………………………..………………..
11.6. Расчет эквивалентного УЗ………………………………………………………...
11.7. Нормы шума на рабочих местах………………………………………………….
11.8. Технические нормы шума машин………………………………………………...
11.9. Нормирование ультразвука и инфразвука……………………….……………….
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
12. ИСТОЧНИКИ ШУМА…………………………………………………………………..
12.1. Классификация……………………………………….…………………………….
Контрольные вопросы…………………………………………………...………………
13. МЕХАНИЧЕСКИЙ ШУМ………………………………………………………………
13.1. Зубчатые передачи…………………………………………………………………
13.2. Подшипники………………………………………………………………………..
13.3. Роторы……………………………………………………………………………....
13.4. Кулачковые механизмы…………………………………………………………...
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
14. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ ШУМ………………………………………………………..
14.1. Шум струи………………………………………………………………………….
14.2. Шум вентиляторов…………………………………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………...………………
15. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ШУМ……………………………...………………………
15.1. Источники шума…………………………………………………………………...
15.2. Шум гидронасосов…………………………………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
16. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ШУМ………………………………………………………..
16.1. Электрические машины…………………………………………………………...
16.2. Трансформаторы…………………………………………………………………...
Контрольные вопросы……………………………………………..…………………….
17. РАСЧЕТ ЗВУКА В ПОМЕЩЕНИИ ОТ НАРУЖНЕГО ИСТОЧНИКА……………...
17.1. Расчет структурного звука………………………………………………………...
17.2. Расчет эффективности звукоизолирующего капота……...……………………...
Контрольные вопросы………………………………………………...…………………
18. ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМА В КАБИНАХ
СТРОИТЕЛЬНЫХ И ДОРОЖНЫХ МАШИН……………………………………………..
18.1. Характеристики внешнего шума………………………………………………….
18.2. Снижение шума в кабинах. Методы и средства…………………………………
18.3. Звукоизоляция и звукопоглощение…………………………..…………………..
18.4. Виброизоляция и вибродемпфирование………………………...………………..
18.5. Снижение внешнего шума………………………………...………………………
18.6. Глушители шума выпуска отработавших газов
двигателей внутреннего сгорания………………………………….....................
Контрольные вопросы…………………………………………………..……………….
5
144
145
146
146
148
151
152
152
153
154
156
157
158
159
159
161
162
162
163
165
166
166
167
167
169
170
171
171
172
173
174
174
174
175
176
176
177
179
180
181
182
183
184
187
188
189
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК МАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ………………………………………………………………...
19. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ………………………………………..
19.1. Системный анализ…………………………………………………………………
19.2. Математическая модель виброакустического процесса………………………...
19.3. Используемые конечные элементы……………………………………………….
Контрольные вопросы…………………………………………………….....................
20. ФОРМИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИИ И БАЗЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ДЛЯ МКЭ………………………………………………………………………………...
20.1. Топология и физико-геометрические характеристики
элементов конструкции машины…………………………………...............................
20.2. Аппроксимация конечными элементами колесного
погрузчика и воздушной среды…………………...…………………………………….
20.3. Сопоставление результатов численных исследований
(МКЭ) и экспериментальных данных…………………………………………………..
20.4. Определение вклада воздушного и структурного шума
в общее звуковое поле кабины……………………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………...
21. ВИБРОАКУСТЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДОРОЖНОГО
СНЕГООЧИСТИТЕЛЯ……………………………………………………………………....
21.1. Топология дорожного снегоочистителя типа ДЭ-210……...……………………
21.2. Анализ результатов численных исследований
МКЭ виброакустического процесса на снегоочистителе……….………………..
Контрольные вопросы……………………………………………………......................
Заключение……………………………………………………………………………………
Библиографический список………………………………………………………………….
Приложение 1. Определение частот основных возмущающих сил
некоторых агрегатов и механизмов строительных и дорожных машин………………….
Приложение 2. Соотношения между логарифмическими уровнями
виброскорости в дБ и ее значениями в м/с…………………………...…………………….
Приложение 3. Расчетные значения модулей деформации грунтов…………………..
6
190
190
190
193
196
198
199
199
204
209
210
211
212
212
215
222
223
225
227
234
236
ВВЕДЕНИЕ
Механические колебания (вибрация) используют во многих областях стро ительства, промышленности, транспортно - технологических работах и других. Существуют вибрационные транспортеры для перемещения сыпучих тел , вибраторы для
погружения свай, специальные катки и вибраторы для уплотн ения грунта, основания,
фундаментов, уложенного бетона, вибрационные грохоты для просеивания разли чных материалов и т.д. Но механические колебания постоянно возникают и там, где
они мешают правильной работе машин, неприятны для людей и даже опасны, так как
могут вызвать различные заболевания человека и повреждения машин или констру кций. Примеры таких колебаний каждый специалист наблюдал в своей области: кол ебания клапанных пружин, нарушающие моменты газораспределения в двигателе;
дрожание пола и дребезжание оконных стекол вследствие работы двигателя непод алеку от здания; тряска на сидении транспортно - технологических машин, когда дв игатель работает на малых оборотах. Нередко эти колебания становятся разрушител ьными: от крутильных колебаний ломаются коленчатые валы, сильные колебания разрушают клапанные пружины, в стенах зданий от распространяющихся через грунт
сотрясений образуются трещины.
Специалисты по шуму и вибраци и приходят на помощь с измерительными
приборами, записывают колебания и шум, анализируют полученные данные и после
расчетов колеблющейся системы дают рекомендации , как устранить вибрацию, шум
и неприятные или вызывающие поломки колебания. Часто эти рекомендации оказываются легко выполнимыми, но иногда требуется коренная переделка конструкции.
Чтобы произвести такие расчеты, нужно гораздо больше материала, чем можно п оместить в этой небольшой книге, но чтобы найти общий язык со специалистами по
шуму и вибрации, научиться понимать требования к конструкции, а иногда и к пр оизводству и эксплуатации, достаточно знать основы теории и уметь вместе со спец иалистом читать записи шума и колебаний. Этот минимум теоретических знаний о м еханических колебани ях и шуме, а также описание ряда пояснительных примеров из
практики и составляют содержан ие учебного пособия.
В основе представленного учебного пособия лежат классические труды и звестных советских и российский ученых в области борьбы с вибрацией и шумом
транспортно-технологических машин Н.И. Иванова, А.Е. Колесникова, Н.И. Леви тского, А.С. Никифорова, Г.Л. Осипова, К.В. Фролова, Е.Я. Юдина и других.
Материал учебного пособия разделен на четыре части: 1. Общие методы дин амики механизмов; 2. Вибрационные процессы в транспортно -технологических машинах; 3. Инженерная акустика; 4. Прогнозирование виброакустических характеристик
машин с использованием метода конечных элементов. Нумерация разделов и подра зделов сквозная, так обозначены 21 раздел и 87 подразделов. Пособие содержит заключение, би блиографический список, контрольные вопросы, три приложения и
краткие сведения об авторе.
Материал подобран таким образом, чтобы по мере освоения более простых
терминов, определений и закономерностей можно было бы осваивать более углубленные понятия, теории и рекомендации для использования их на практике в борьбе
с вибрацией и шумом транспортно - технологических машин.
7
Для улучшения освоения материала в пособии приведено достаточное колич ество расчетных схем, графиков, диаграмм, фрагментов векторной анимации и та блиц.
В соответствии с учебными планами и раб очими программами по дисциплинам
«Снижение виброакустических характеристик подъемно -транпортных, строительных
и дорожных машин» для магистрантов , обучающихся по направлению 23.04.03
(190100) «Эксплуатация транспортно - технологических машин и комплексов »; «Теория колебаний машин и механизмов », для студентов , обучающихся по направлению
190109.65 «Наземные транспортно- технологические средства», поставлена цель
обобщить и систематизировать известные материалы, необходимые обучающимся
для освоения компетенций, св язанных с созданием новых, модернизацией существ ующих и эксплуатацией виброшумобезопасных транспортно -технологических, строительных и дорожных машин, а также для аспирантов, обучающихся по направлению
05.05.04 «Дорожные, строительные и подъемно -транспортные машины»; «Теория колебаний и виброакустическая защита транспортно - технологических систем».
8
ПРОБЛЕМЫ СНИЖЕНИЯ НЕГАТИВНОГО ВЛИЯНИЯ
ВИБРОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ НА СИСТЕМУ
ЧЕЛОВЕК – МАШИНА – СРЕДА
Открывая в 1974 г. II Всероссийский симпозиум, посвященный влиянию вибрации на организм человека и проблемам виброзащиты, академик А.А. Благонравов отметил, что чем более совершенными становятся технические средства, с помощью которых человек всё полнее и многообразнее использует силы и явления природы, тем всё
более острыми становятся вопросы, порожденные неизбежным появлением отрицательных сторон влияния технических средств на природу и человека.
В процессе создания новых и совершенствования существующих машин в недряются всё новые достижения науки, что кардинально изменяет свойства машин, повышает и интенсифицирует их характеристики.
Процесс создания новых видов техники с форсифицированными рабочими параметрами по скорости, мощности, нагрузкам неизбежно приводит к росту интенсивности
вибрационных и акустических полей. Темпы этого роста опережают темпы создания н овых методов и средств, обеспечивающих снижение уровней вибрации до безопасных
значений.
Несмотря на значительные успехи, достигнутые в последние десятилетия в деле
устранения опасных и вредных вибраций, действующих как на человека, так и на элементы конструкций машин, и в настоящее время эта проблема остается одной из наиболее острых, важных и актуальных.
В агрегатах, механизмах и узлах транспортно-технологических машин амплитуды
и частоты действующих сил носят периодический, непериодический, импульсный,
ударный и случайный характер. Уход от опасных резонансных режимов и снижение
уровня колебаний в реальных конструкциях представляют важную научную проблему.
Взаимодействие человека – оператора с новейшими высокопроизводительными и
быстроходными машинами с учетом воздействия вибрационных и акустических полей
связано со здоровьем людей, с нормализацией условий трудовой деятельности человека,
разработками рационального развития труда и отдыха, что имеет большое социальноэкономическое значение. В этой связи Институтом машиноведения им. А.А. Благонравова ещё в конце XX века были определены задачи:
во-первых, исследования биотехнических систем «человек – машина» с точки
зрения возрастающих вибрационных воздействий;
во-вторых, исследования в области виброакустической динамики машин;
в-третьих, решения теоретических и практических вопросов, связанных с созданием робототехнических систем.
Дальнейшее изучение и развитие проблем вибрации в различных аспектах позволит решить задачи оптимизации виброакустической защиты систем «человек – машина
– среда» и ряд существенных проблем виброакустической диагностики машин и механизмов, использования вибрации в технологических процессах и других.
9
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ ДИНАМИКИ МЕХАНИЗМОВ
1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛ В МЕХАНИЗМАХ
1.1. Движущие силы
Характеристика силы1 . При решении большинства задач динамики механизмов
надо знать определяющее действие одного тела на другое. Силы, действующие на звенья
(твердые тела) механизма, могут быть функциями времени. Например, движущая сила, действующая на лопасть гидравлической муфты, зависит от времени истечения жидкости через
постоянное отверстие. Чаще, однако, переменные силы, действующие на звенья механизма,
связаны или с перемещениями, или со скоростями точек приложения этих сил. Например,
сила пружины связана с ее деформацией, т.е. с перемещением точки приложения силы; сила
взаимодействия проводника с током и магнитного поля в электродвигателе связана со скоростью движения проводника относительно поля и т.д.
Функциональная зависимость, связывающая модуль силы и кинематические параметры (время, координаты и скорость точки приложения силы), называется характеристикой
силы. Модуль силы в этой зависимости может быть и функцией, и аргументом. Однако для
удобства расчетов будем всегда считать, что модуль силы есть функция указанных кинематических параметров.
Силы движущие и силы сопротивления. Движущей силой называется сила, элементарная работа которой на возможном перемещении точки ее приложения положительна. Силой сопротивления называется сила, элементарная работа которой на возможном перемещении точки ее приложения отрицательна.
Входные и выходные звенья. Входным звеном механизма называется звено, которому
сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.
Выходным звеном называется звено, совершающее движение, для которого предназначен механизм. Движущие силы в механизме действуют обычно на входные звенья, а силы сопротивления – на выходные звенья.
Ведущие и ведомые звенья. Ведущим (иначе – движущим) звеном называется звено,
для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной2 . Ведомым звеном называется звено, для которого элементарная работа внешних сил,
приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. Одно и то же выходное звено
на отдельных участках движения может быть то ведомым, то ведущим. Аналогично входное
звено, которое по признаку действия сил обычно является ведущим, на некоторых участках
движения может быть ведомым.
1.2 . Силы сопротивления
Характеристики сил сопротивления в машинах определяются условиями, зависящими
от того процесса, для выполнения которого предназначена машина. Эти силы действуют на
выходные силы механизма и могут быть функциями перемещений, скоростей и времени. Для
многих машин общим свойством этих характеристик является их периодичность во времени.
Внутри каждого периода нелинейные характеристики сил сопротивления представляются
приближенными выражениями, получаемыми из разложения в ряды Фурье. Если огран ичиться k+1 членами этого разложения, то характеристику силы сопротивления Fc(t) внутри
периода времени продолжительностью Т можно приближенно представить в виде
1
Силой называется векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия одного материального
тела на другое. (Теоретическая механика. Терминология. Вып. 90. – М.: Наука, 1977.)
2
В этом определении внешними силами считаются силы, приложенные со стороны материальных сил, не входящих в состав механизма.
10
k
Fc (t ) a0
(a n cos n t bn sin n t ) ,
(1.1)
n 1
где
2 ,
T
(1.2)
T
1
Fc (t ) ,
T 0
(1.3)
an
2
Fc (t ) cos n t dt ,
T 0
(1.4)
bn
2
Fc (t ) sin n t dt .
T 0
a0
T
T
(1.5)
Аналогичные формулы получаются, если считать силу Fc функцией перемещения х.
Выражение в скобках, стоящее под знаком суммирования в формуле (1.1), называется
гармоникой порядка n. Следует обратить внимание на то, что в характеристиках сил сопротивления, действующих на звенья механизма, не обязательно первая гармоника имеет
наибольшее значение по сравнению с другими. Гармоника, которая имеет максимальное
значение (по модулю), называется доминирующей или доминантой. Коэффициенты а0 , an и
bn каждой гармоники находятся по формулам (1.3) – (1.5), если известно аналитическое или
графическое представление характеристики Fc(t) с использованием метода гармонического
анализа. Заметим также, что коэффициенты a0 , an и bn не зависят от переменной t. По свойству определенных интегралов их значения зависят только от пределов интегрирования и
вида функции Fc(t). На этом основании переменную интегрирования в формулах (1.3) – (1.5)
иногда обозначают другой буквой, чтобы подчеркнуть независимость коэффициентов a0 , an и
bn от текущих значений переменной t.
Если сила Fc(t) не является периодической функцией, то формула (1.1) используется
для приближенного выражения характеристики силы только на заданном участке 0 ≤ t ≤ l,
полагая T = l, или же используются понятия интеграла Фурье и спектральной плотности.
Интеграл Фурье. Для непериодической функции f(t), удовлетворяющей условию абсолютной интегрируемости на всей числовой оси, т.е. условию сходимости интеграла
I
f (t ) dt ,
предельный переход от ряда Фурье при T→∞ дает выражение f(t) в интегральной форме:
f(t) =
a( ) cos t
b( ) sin t d
,
(1.6)
0
где
a( )
1
11
f (t ) cos t dt ,
(1.7)
1
b( )
f (t ) sin t dt ,
(1.8)
или, после тригонометрических преобразований,
f (t )
,
(1.9)
S ( ) cos t
( ) d
a2 ( )
b2 ( ) ,
(1.10)
( ) arctg
b( )
.
a( )
(1.11)
0
где
S( )
На рис. 1.1 показано графическое изображение соотношения между формулами (1.6) –
(1.9). Для фиксированного значения ω отрезок ОК дает S(ω) в формуле (1.9), а проекция его
на направление, образующее с осью абсцисс угол ωt, дает отрезок ОА = S(ω,t), равный значению подынтегральной функции в формулах (1.6) – (1.9), что и доказывает их тождественность.
Рис. 1.1. Графическое изображение соотношения между формулами (1.6) и (1.9)
Рис. 1.2. График изменения подынтегральной функции от угловой частоты (ω)
В отличие от ряда Фурье, в котором угловые части гармонических составляющих
(гармоник) ω, 2ω, …, nω, … образуют дискретный спектр, интеграл Фурье характеризуется
непрерывным спектром ω от 0 до ∞, причем для каждого значения t интеграл Фурье дает
значение функции f(t) в виде «суммы» гармоник с непрерывно изменяющейся угловой частотой ω и амплитудой S(ω).
Для четных функций f(-t) = f(t) ряд Фурье содержит лишь слагаемые с коэффициентом
an (разложение по косинусам), для нечетных функций f(-t) = - f(t) – слагаемые с коэффициентами bn (разложение по синусам). Соответственно интеграл Фурье для четных функций имеет вид
a ( ) cos t dt .
f (t )
(1.12)
0
Вследствие четности функции f(t) коэффициент a(ω) достаточно вычислить в пределах от 0 до ∞ и затем удвоить:
2
a( )
f (t ) cos t dt .
(1.13)
Для нечетных функций интеграл Фурье
12
b( ) sin t dt ,
f (t )
(1.14)
0
где
2
b( )
f (t ) sin t dt .
(1.15)
0
Спектральная плотность. На рис. 1.2 для фиксированного значения t = t k показан
график изменения подынтегральной функции интеграла Фурье S(ω, t k) в зависимости от угловой частоты ω. Площадь, заключенная между этим графиком и осью абсцисс, дает согласно (1.6) значение функции f(t) при t = t k. Выделим из этой площади элементарную площадку
шириной ∆ω вблизи текущего значения ω = ω l. Тогда средняя ордината графика S(ω, t k) дает
среднюю плотность распределения функции f(t k) по оси абсцисс на участке ∆ω вблизи ω = ω l.
При ∆ω → 0 получаем, что функция S(ω, t k) дает плотность распределения функции f(t) по
частоте ω при значении t = t k. Плотность распределения функции f(t) по частоте ω независимо от текущего значения переменной t, называется спектральной плотностью S(ω) и определяется по (1.10).
Для четных функций b(ω) = 0 и тогда
S( )
a( )
2
f (t ) cos t dt .
(1.16)
0
В зависимости от физического смысла функции f(t) спектральная плотность S(ω) получает соответствующее название. Например, если f(t) = Fc(t), то S(ω) называют спектральной плотностью силы сопротивления, зависящей от времени; если потенциальная энергия
системы пропорциональна f(t) = x 2 (t), где x – обобщенная координата системы, то S(ω) называют спектральной плотностью энергии и т.д.
1.3 . Силы трения
Характеристика силы трения покоя. Силой трения покоя называется составляющая
полной реакции, лежащая в общей касательной плоскости к поверхности контакта. Модуль
этой силы и ее направление зависят от внешних сил, приложенных к трущимся телам, но не
могут превышать предельной силы трения покоя, под которой понимается сила трения п окоя, соответствующая началу относительного движения трущихся тел.
Предельная сила трения покоя зависит от многих факторов, которые можно учесть
только экспериментальным путем для каждого механизма в отдельности. При отсутствии
экспериментальных данных пользуются обычно приближенными формулами, из которых
наибольшее распространение имеет формула Амонтона,
Fт = f п F,
(1.17)
где Fт – модуль предельной силы трения покоя, F – модуль результирующей силы
нормальных давлений на поверхности трения, f п – коэффициент трения покоя.
Иногда употребляют формулу Кулона
Fт = А + f п F,
где А – сцепленность, зависящая от плотности контакта.
13
(1.18)
Характеристика силы трения скольжения. После достижения предельной силы
трения покоя начинается скольжение трущихся поверхностей. Силой трения скольжения
называется составляющая полной реакции для трущихся тел, лежащая в общей касательной
плоскости к поверхностям контакта и направленная в сторону, противоположенную их отн осительному смещению.
Характеристики сил трения скольжения зависят от вида трения. В зависимости от состояния взаимодействующих тел различают: чистое трение – внешнее трение при полном
отсутствии на трущихся поверхностях каких-либо посторонних примесей; сухое трение
(трение несмазанных поверхностей) – внешнее трение, при котором трущиеся поверхности
покрыты пленками окислов и адсорбированными молекулами газов или жидкостей, а смазка
отсутствует; граничное трение – внешнее трение, при котором между трущимися поверхностями есть тонкий (порядка 0,1 мк и менее) слой смазки с обычными объемными свойств ами; жидкостное (гидродинамическое) трение – трение, при котором поверхности трущихся
твердых тел полностью отделены друг от друга слоем жидкости.
При сухом трении (иногда его называют кулоновым) модуль силы трения скольжения
приближенно определяется по формуле, аналогичной формуле Амонтона
FT
fF
,
(1.19)
где f – коэффициент трения скольжения, который всегда меньше коэффициента трения покоя.
Сила трения скольжения Fт направлена противоположено относительной скорости
скольжения. Отсюда следует, что характеристика силы трения скольжения при сухом трении
Fт в зависимости от скорости скольжения имеет вид, показанный на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Зависимость силы трения скольжения при сухом трении от скорости скольжения
При перемене знака скорости скольжения функция Ft ( v~ ) имеет точку разрыва, и, следовательно, эту характеристику нельзя считать линейной, несмотря на то что модуль силы
трения остается постоянным. Характеристики сил с точками разрыва или излома называют
существенно нелинейными, так как в этих точках нельзя определить производную и использовать обычный путь линеаризации функций посредством линейных членов ряда Тейлора.
При граничном трении уже проявляется зависимость коэффициента трения от скорости скольжения, который обычно определяется по формулам вида
f
f0
f 1v
f 2v 2
f 3v 3 ,
(1.20)
где f 0 – значение коэффициента трения покоя при v~ = 0, f 1 , f 2 и f 3 – экспериментальные коэффициенты, которые могут быть и положительными, и отрицательными.
14
При жидкостном трении сила трения определяется из формулы Ньютона
~
FТ
S
du
,
dy
где F~ – сила сдвига (внутреннего трения), которую надо приложить к слою жидкости
площадью S для того, чтобы этот слой двигался относительно соседнего слоя со ск оростью du при расстоянии между слоями dy. Коэффициент пропорциональности μ
называется динамической вязкостью и в системе СИ имеет размерность Н ·с/м 2 или
кг/(м·с). Если производную du/dy, называемую градиентом скорости, принять равной v~
/h, где v~ – относительная скорость скольжения трущихся поверхностей, h – величина
зазора, то формула для определения модуля силы трения F т при жидкостном трении
получает вид
Т
FТ
S
или
v
h
F т = bv ,
(1.21)
где b = μS/h – постоянный коэффициент, называемый коэффициентом вязкого сопротивления (кратко – коэффициентом сопротивления).
Линейная характеристика силы трения (1.21), полученная из условий жидкос тного трения, справедлива только при полном разделении трущихся поверхностей сл оем смазки. Однако ее част о используют при полужидкостном и даже при граничном
трении из-за тех упрощений в динамических расчетах, которые дает применение л инейной характеристики силы трения.
Силы трения в кинематических па рах. При определении направления силы
трения скольжения в кинематических парах механизма надо различать силу трения
F т ij , действующую на звено i со стороны звена j, и силу трения F т ji , действующую на
звено j со стороны звена i (рис. 1.4) 3 . Например, для поступательной пары сила F т ij
направлена противоположно скорости звена i относительно звена j, т.е. скорости v ij , а
сила F т ji – противоп оложно скорости v ji .
В абсолютном движении относительно стойки сила трения может быть как с илой сопротивления, так и силой движущей. В случае, показанном на рис. 1.4, при v i >
v j сила трения F т ij есть сила сопротивления, а сила трения Fтji – движущая сила. Другими словами, звено i увлекает звено j, а звено j тормозит звено i. Сумма работ обеих
сил, однако, всегда отрицательна. В рассматриваемом примере эта сумма имеет знач ение
FTij vi
FTij v j
FTij v j
3
vi < 0 .
В индексах сил и моментах пар сил сначала идет индекс звена, на которое действует сила. Аналогично в и ндексах скоростей и ускорений сначала идет индекс звена, к которому относится эта скорость или ускорение.
15
Рис. 1.4. Силы трения скольжения в плоских кинематических парах
Трение всегда сопровождается диссипацией (рассеянием) энергии, так как суммарная
работа обеих сил трения (Fтij и Fтji), т.е. работа сил трения в относительном движении, переходит в тепло и рассеивается. На этом основании силы трения называют диссипативными.
Иногда силу Fijn , которая направлена по нормали к трущимся поверхностям, складывают с силой трения Fтij и получают силу Fij, называемую полной реакцией. Угол φ, который
образован реакцией Fij с нормальной составляющей Fijn , называется углом трения. Из формулы (1.19)
FТij
Fijn
f , т.е. tg
f
.
При малых значениях коэффициента трения угол трения φ f.
Для вращательной пары с зазором сила трения Fтij приложена к точке касания К и
направлена противоположено относительной скорости v ij. Полная реакция Fij отклонена на
угол трения φ от нормали к соприкасающимся элементам пары и при любом положении точки касания К направлена по касательной к кругу трения радиуса ρ с центром в точке Oi (рис.
1.5). Этот круг называется кругом трения.
Рис. 1.5. Силы трения скольжения в цилиндрических кинематических парах
Из треугольника ВOiК радиус круга трения
16
rц sin
rц f
,
где rц – радиус цапфы, т.е. той части звена i, на которой расположены элементы вращательной пары.
При исследовании динамики шарнирных механизмов с учетом трения иногда удобнее
считать полную реакцию Fij проходящей через центр Oi. Тогда дополнительно надо учесть
момент сил трения М~ тij, определяемый по условию
М Тij
Fij rц f
(1.22)
и направленный противоположно относительной угловой скорости ~ ij. Коэффициент трения
в этой формуле должен определяться из экспериментальных данных для вращательной пары.
Если же используются данные, полученные из опытов с плоскими поверхностями, то надо
иметь в виду, что для трения цилиндрических поверхностей с внутренним касанием коэффициент трения получается больше, чем для плоских поверхностей.
В высших парах возможно взаимное качение звеньев. Сопротивление качению звеньев выражают моментом М~ тij, модуль которого определяется по формуле
М кij
kFijn ,
(1.23)
где k – коэффициент сопротивления качения, имеющий размерность длины (обычно см), Fijn
– модуль результирующей силы нормальных давлений на поверхности трения. Направление
момента М~ тij противоположно направлению относительной скорости, имеющей аналогичный
индекс. Например, момент сил сопротивления качению М~ тij, действующих на звено i со стороны звена j, направлен противоположно угловой скорости ~ ij звена i по отношению к звену
j.
1.4 . Силы упругости
Силы упругости, возникающие при деформации звеньев механизма или прикоснов ении к ним пружин, в большинстве случаев имеют линейные характеристики, выражаемые
при растяжении – сжатии зависимостью
F
cx ,
(1.24)
где F – модуль силы упругости, с – коэффициент жесткости, х – линейная деформация.
При кручении аналогично имеем
M
c
,
(1.25)
где М – модуль момента сил упругости 4 , φ – угловая деформация.
Вместо коэффициента жесткости иногда указывается обратная величина, называемая
коэффициентом податливости (податливость):
4
Момент внутренних сил упругости при кручении называется крутящим моментов. В общем случае он изменяется по длине вала. Момент внешних сил, вызывающих кручение вала, называется вращающим моментом.
17
е = 1/с.
(1.26)
Для типовых звеньев (зубчатых колес, цилиндрических и призматических стержней и
др.) и отдельных их частей (шарикоподшипников, резьбовых соединений и др.) имеются
справочные данные, в которых содержатся формулы для определения коэффициентов жесткости и податливости или же возможные диапазоны их изменения. Например, для цили ндрического участка вала податливость при кручении может быть определена по формуле
l ,
GJ
е
(1.27)
где l – длина вала, G – модуль сдвига, J – полярный момент инерции.
Для цилиндрического стержня податливость при растяжении – сжатии определяется
по аналогичной формуле
l ,
ES
e
(1.28)
где l – длина стержня, S – площадь поперечного сечения, E – модуль упругости.
Примером расчетной формулы, полученной из экспериментов, может служить формула для определения податливости резьбового соединения:
e
0,5 1,0 мкн
,
S
Н
(1.29)
где S – площадь одного витка, см2 .
Сила упругости пружины, испытывающей растяжение или сжатие, связана с деформацией х, отсчитываемой от начального положения линейной зависимостью
F
c b
x
F0
cx ,
(1.30)
где b – постоянная величина (монтажная деформация), численно равная отношению модуля
силы упругости пружины в начальном положении F0 к коэффициенту жесткости с.
Линейная характеристика силы упругости F(x) для металлов (прямая 1 на рис. 1.6, а)
сохраняется лишь для некоторого значения деформации х, по достижении которого нарушается пропорциональность между силой упругости и деформацией, т.е. постоянство коэффициента жесткости с. Переменный коэффициент жесткости, который возрастает с увеличением силы F~ , наблюдается при резиновых элементах. В этом случае характеристика силы
упругости F(x) называется жесткой (кривая 2 на рис. 1.6, а). Такую же характеристику имеют силы упругости, действующие на элементы высших пар, так как при точечном или линейном контакте рабочих поверхностей контактная жесткость возрастает с ростом нагрузки.
Мягкую характеристику (кривая 3 на рис. 1.6, а) часто имеют звенья, выполненные из полимеров. Кроме того, иногда для получения требуемых динамических характеристик вводят в
состав механизма специальные демпфирующие устройства и конические пружины с нелинейными характеристиками типа кривых 2 и 3.
Существенно нелинейными являются характеристики типа зазора (рис. 1.6, б). При
перемещении элемента конической пары в пределах зазора ±∆ сила упругости F~ равна нулю, а затем изменяется по линейному или нелинейному закону.
18
Рис. 1.6. Силы упругости F(х): а – металлы; б – наличие зазора; в – диссипация энергии
В некоторых случаях деформации звеньев механизма сопровождаются заметной ди ссипацией (рассеянием) энергии, связанной с учетом сил неупругого сопротивления. Тогда
график F(x) имеет две ветви, причем верхняя ветвь соответствует нагрузке, а нижняя – разгрузке (рис. 1.6, в). Контур, образованный этими ветвями, называется петлей гистерезиса.
Площадь, расположенная внутри петли гистерезиса, пропорциональна работе, затраченной за
один цикл на преодоление сил неупругого сопротивления. Отношение этой работы к работе,
затраченной на деформацию, называется коэффициентом рассеяния.
1.5 . Импульсные и ударные силы
Импульсная сила. Импульсом силы F(t) называется сумма произведений F(t)dt – элементарных импульсов. При непрерывном изменении силы на участке 0≤t≤τ выражается в виде интеграла
F (t )dt .
S
(1.31)
0
Импульсной силой называют силу, которая действует кратковременно на участке
времени 0 ≤ t ≤ τ, т.е. удовлетворяет условиям
F t
0
при
0
t
,
F t
0
при t > ,
(1.32)
где τ – длительность импульса.
Действие импульсной силы обычно повторяется через равные или неравные промежутки времени.
Характеристики ударных сил. Если максимальное значение импульсной силы достаточно большое по сравнению с максимальными значениями других сил, действующих на
звенья механизма, то ее называют ударной силой, а промежуток времени τ – длительностью
удара. Вид функции, определяющей характеристику ударной силы во времени, называется
формой удара. На рис. 1.7 показаны типовые формы удара: мгновенный импульс (рис. 1.7, а),
прямоугольный импульс (рис. 1.7, б), полуволна синусоиды (рис. 1.7, в) и отрицательная экспонента (рис. 1.7, г).
Дельта-функция. Мгновенный импульс соответствует классическому удару, при котором за бесконечно малый промежуток времени dt ударная сила F(t) стремится к бесконечности. Однако импульс ударной силы имеет при этом конечное значение S. Для аналитического описания мгновенного импульса используют единичную импульсную функцию или
дельта-функцию δ(t), которая равна нулю всюду, кроме точки t = 0; в этой точке она обращается в бесконечность, причем
19
1.
(t ) dt
(1.33)
Эти свойства дельта-функции можно наглядно пояснить, если рассматривать как предел функции
(t , )
2 2
(
t
1)
при β → ∞.
При t = 0 функция β(t, β) = β/π, т.е. при β → ∞, функция ρ(t, β) в точке t = 0 стремится к
бесконечности. В любой другой точке при β → ∞ функция ρ(t, β) стремится к нулю.
На рис. 1.8 показаны графики функций ρ(t, β) при значениях β = 1, 2 и 10. С увеличением β получаем при β → ∞ график дельта - функции δ(t), условно изображенной на рис.
1.7, а.
Площадь, заключенная между осью абсцисс и функцией ρ(t, β) на рис. 1.8, выражается
интегралом
dt
.
t 1
(t , ) dt
2 2
Рис. 1.7. Формы удара: а – мгновенный; б – прямоугольный;
в – полуволна синусоиды; г – отрицательная экспонента
Принимая во внимание, что
t
2
dt
1/
,
2
получаем для любого значения β
(t , ) dt
20
1,
что совпадает с интегралом (1.33) для дельта-функции δ(t). Этот интеграл можно рассматривать также как значение мгновенного импульса ударной силы δ(t), обращающейся в бесконечность в точке t = 0 и равной нулю во всех других точках.
Рис. 1.8. Дельта-функция
Если же требуется получить мгновенный импульс, равный S, то следует рассмотреть
предел функции Sρ(t, β) при β → ∞. Тогда получаем функцию S δ(t), которая также равна нулю всюду, кроме точки t = 0. В этой точке S δ(t) стремится к бесконечности, но мгновенный
импульс, равный интегралу
S (t ) dt
S,
(1.34)
имеет конечную величину.
Иногда удобнее считать, что дельта-функция обращается в нуль не при t = 0, а при t
= t 0 . Тогда она обозначается через δ(t - t 0 ) и определяется как функция, равная нулю при всех
значениях t, кроме значения t = t 0 , при котором она обращается в бесконечность, причем
(t t 0 ) dt 1 .
(1.35)
Контрольные вопросы
1. Чем характеризуется сила?
2. Какие силы представляются интегралом Фурье и спектральной плотностью?
3. Чем отличается сила трения скольжения от силы трения покоя и какие виды
трения скольжения встречаются на практике?
4. Как определяются силы трения скольжения и моменты сил трения в цили ндрических кинематических парах?
5. Чем характеризуются силы упругост и при растяжении – сжатии и кручении
звеньев механизма, податливость?
6. Чем характеризуются импульсные и ударные силы?
7. Какие формы удара могут быть в механизмах? Дать понятие о дельтафункции.
21
2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ
Вибрация периодического и случайного характера, источниками которой являются
силовые установки и узлы машин, воспринимаются кабиной или поверхностью машины как
структурный шум.
Вибрация – сложный колебательный процесс, происходящий в контролируемых точках механических систем, длительность которого превышает время затухания переходного
процесса.
По природе явлений, имеющих место в колебательных системах, различают:
свободные колебания, совершаемые системой, выведенной из состояния устойчивого равновесия, например, однократным ударным воздействием;
вынужденные колебания, возникающие в системе в результате действия внешних
переменных (возмущающих) сил;
параметрические колебания, вызванные периодическими изменениями параметров
системы (жесткости, массы);
автоколебания (самовозбуждающие колебания), возникающие и поддерживающиеся от источника энергии неколебательной природы, когда этот источник включен в замкн утую нелинейную систему.
Вызванные указанными процессами вибрации могут быть низкочастотными, и мы
можем ощущать их пальцами или просто видеть, могут происходить на звуковых частотах, и
тогда мы определяем и ощущаем их по излучаемому звуку. Физические основы вибраций как
на низких, так и на высоких частотах одинаковы.
Кинематические особенности вибрационных систем (с конечным числом степеней
свободы) характеризуют основные параметры:
смещение х х(t ) – мгновенное значение обобщенной координаты относительно
положения равновесия, м;
амплитуда А = 0,5 x max x min – максимальное отклонение от положения равновесия или половина общего размаха колебаний, м; xmax xmin – общий размах колебаний – интервал изменения колеблющейся величины х за период или условный период, м;
период T 1 / f – длительность полного колебания, с;
частота f 1 / T – число колебаний в единицу времени, Гц;
круговая частота
2 f
2 / Т – число колебаний за 2π единиц времени, рад/с;
t 0 – угол, характеризующий мгновенное состояние вибрифазовый угол
рующей системы при заданных смещениях и времени, рад;
начальный фазовый угол φ0 – значение фазы при t = 0, рад;
время t – отсчитывается от момента начала колебаний.
Простейшим и наиболее важным видом периодических колебаний являются гармон ические х t
A sin
t
0
.
2.1. Число степеней свободы
Если положение движущего тела можно выразить одной координатой, то тело имеет
одну степень свободы. Простейшие колебательные системы с одной степенью свободы п оказаны на рис. 2.1. Перемещение массы выражается ее отклонением х от положения покоя
(рис. 2.1, а), когда пружина не сжата и не растянута, углом поворота диска φ от среднего положения, при котором вал не закручен (рис. 2.1, б) или стрелой прогиба f от среднего положения, при котором стержень не изогнут (рис. 2.1, в).
22
Во всех этих случаях мы просто рассматриваем то действительное движение, которое совершает масса, предполагая, что все остальные возможные движения не возбуждаются, хотя для того, чтобы эти системы были в строгом смысле системами с одной степ енью свободы, нужны были бы связи, ограничивающие перемещения. Действительно, массу, показанную на рис. 2.1, а, можно было бы оттянуть в бок, изогнув ось пружины, тогда
колебания совершались бы в направлении, перпендикулярном х (вторая степень свободы).
Вал (рис. 2.1, б) можно не только закрутить, но и изогнуть, а стержень (рис. 2.1, в), кроме
изгиба, можно закрутить. В действительных системах очень часто можно не обращать вн имания на такие дополнительные степени свободы, так как отсутствуют силы, вызывающие
боковые движения, добавочные кручения и т.п. Но в ряде случаев приходится принимать во
внимание большое число степеней свободы. Простым примером практической задачи, в которой нужно рассматривать несколько степеней свободы, служит расчет колебаний установки на упругой подвеске.
Рис. 2.1. Системы с одной степенью свободы
Двигатель (рис. 2.2) может перемещаться вертикально, вдоль и поперек оси вала и,
кроме того, качаться относительно оси Z, рыскать в горизонтальной плоскости вокруг оси Х
или испытывать боковую качку вокруг оси Y, т.е. для описания его движения требуется
шесть координат (вдоль осей X, Y, Z и вокруг них на некоторые углы в плоскостях дуг φ 1 , φ2 ,
φ3 ); следовательно, упруго подвешенная установка обладает шестью степенями свободы.
Рис. 2.2. Система с шестью степенями свободы
23
Изучение колебаний удобно начинать с простейшей системы, с одной степенью св ободы. Масса, показанная на рис. 2.1, а, если оттянуть ее вправо и отпустить, будет колебаться относительно средней точки О. Растягивая пружину, мы вызываем в ней восстанавливающую силу, стремящуюся вернуть массу в среднее положение. Если для простоты прен ебречь трением массы А при скольжении по пластине В, внутренним трением в пружине и сопротивлением воздуха, то к моменту прихода в точку О запас работы сил упругости пружины полностью израсходуется, перейдя в кинетическую энергию, которой при отсутствии сопротивлений будет достаточно, чтобы сжать пружину на такую же величину, на какую она
была растянута. Масса А начнет затем двигаться вправо, и колебания, теоретически, будут
продолжаться вечно.
Обычно в механических задачах восстанавливающими силами являются силы упругости, но это не всегда так: при колебаниях маятника, например, восстанавливающей силой
служит сила тяжести.
Если на грани массы А укрепить вертикально карандаш и протянуть под колеблющейся массой по пластине В полоску бумаги, двигая ее с постоянной скоростью поперек направления колебаний (т.е. перпендикулярно к плоскости чертежа), то карандаш вычертит син усоиду. Каждому полному колебанию, т.е. перемещению массы А из начального положения
справа в крайнее положение слева и назад в начальную точку, соответствует одна синусоида.
Такое движение называют гармоническим.
2.2. Жесткость
Рассмотрим свободные колебания системы (см. рис. 2.1,а), считая, что сопротивления
движению отсутствуют. Переместим массу из положения покоя О в начальное положение
О1 ; пусть ОО1 = х 0 . Под действием сил упругости масса А начнет двигаться от О1 к О. Запас
потенциальной энергии, полученной на пути х 0 (О до О1 ), зависит от длины пути и от жесткости пружины. Жесткостью называют силу, которую нужно приложить к пружине, чтобы
растянуть или сжать ее на 1 м. Величину с изменяют в н/м, и сила P = cx н.
Рис. 2.3. К определению потенциальной энергии системы
Если сила пружины пропорциональна перемещению ее конца (характеристика ее –
прямая линия), то запас потенциальной энергии измеряется площадью заштрихованного треугольника на рис. 2.3, W p
Px
, а в крайнем положении
2
W0
P0 x0
2
cx02
. Этот запас при
2
колебаниях (без трения) остается неизменным и только меняет форму: потенциальная энергия Wp переходит в кинетическую Wк и обратно. В любой момент
Wр + Wк = W0 .
24
(2.1)
Уравнение (2.1) справедливо в любом случае, какова бы ни была характеристика пружины. В рассматриваемом случае, для витой цилиндрической стальной пружины, характеристика пружины – прямая линия. На практике часто применяют пружинящие элементы с другими характеристиками. Можно, например, стремясь ограничить величину перемещений при
случайных очень больших толчках, поставить, кроме основной пружины, короткую дополнительную, как схематически показано на рис. 2.4, а. Тогда при перемещении ОО1 жесткость
будет равна жесткости внутренней пружины с1 , а далее, на пути от О1 к О2 , суммарные жесткости обеих пружин с1 + с2 . При обратном движении сперва жесткость равна с1 + с2 , а начиная от точки О1 до О, будет действовать сначала сжатая, а затем (от О по направлению к О3 )
уже растянутая внутренняя пружина, и жесткость снова равна с1 . Характеристика пружины
этого устройства показана на рис. 2.4, б.
Рис. 2.4. Нелинейная система
Здесь уже нет пропорциональности между силой и перемещением, но по-прежнему
начальный запас потенциальной энергии W0 , равной площади фигуры ОО1 О2 МО, будет равен
запасу потенциальной энергии в другом крайнем положении, выражаемому площадью треугольника ONO3 . Ясно, что при этом путь ОО3 будет больше, чем ОО2 – масса подпрыгнет
вверх от среднего положения на большее расстояние, чем опустилась вниз. Возможны различные непрямолинейные характеристики пружинных устройств, обеспечивающие требуемые условия. В ряде случаев упругие элементы делают не из стали, а целиком или частично
из резины. Резиновые элементы при сжатии по мере увеличения деформации становятся более жесткими, т.е. характеристика их не прямая линия, а плавная кривая.
Приводимый ниже вывод закона колебательного движения системы с одной степенью
свободы относится к системе с прямолинейной характеристикой пружины (см. рис. 2.3).
Движение в этом случае описывается линейным дифференциальным уравнением, т.е. содержащим только первые степени искомой функции и ее производных. Если же жесткость с сама зависит от х (рис. 2.4, а), т.е. с = f(х), то уравнение делается нелинейным. Колебания, описываемые такими уравнениями, тоже называются нелинейными. В большинстве случаев, при
точном рассмотрении, колебания оказываются нелинейными, и только для упрощения задачи
их рассматривают приближенно как линейные, что вполне оправдывается в ряде практических применений теории достаточной точностью результатов.
25
2.3. Уравнения движения механической системы с одной степенью свободы.
Собственная частота колебаний
Пренебрегая пока массой пружины и полагая массу груза А равной m, можно написать:
mv 2
2
Wк
2
m dx
2 dt
.
Подставляя выражения Wр , Wк и W0 в уравнение (2.1), получим
cx 2
2
2
m dx
2 dt
cx02
.
2
(2.2)
Из уравнения (2.2) можно определить закон движения массы А, т.е. зависимость пути
ее х от времени t:
dx
dt
c 2
x0
m
x2
или
dx
dt
c
1
m
x0
Положим
x
x0
.
2
x
x0
(2.3)
y ; тогда dx = x 0dy и, следовательно,
c
dt
m
dy
1 y2
.
(2.4)
Интегрируя выражение (4), получаем
c
t
m
arc sin y C .
(2.5)
с1
t1 , где t 1 – момент времени, коm1
При y = 0, x = 0 постоянная интегрирования С
гда масса А проходит через среднее положение О (т.е. x = 0). Подставляя размерности c и m,
видим, что величина
с
имеет размерность
m
н
м кг
кг м
м кг сек 2
1
и, следовательно,
сек
есть некоторая угловая скорость; обозначим ее через ω и запишем равенство (2.5) в виде
t
arc sin y
или
26
t1
y
sin
t
x
sin
t1
откуда находим:
где ω =
,
,
t
(2.6)
с
, а ε = ωt 1 – некоторый угол в рад.
m
Угол ε, соответствующий времени t 1 , определяется произвольным выбором начального момента t 1 = 0. Если начать рассматривать движение с момента прохода массы через
нейтральное положение, то t 1 = 0 и ε = 0.
Таким образом, масса А на пружине, если эту массу вывести из положения покоя и
отпустить, будет совершать гармонические колебания, т.е. график пути по времени представляет собой синусоиду.
Выведем формулу (2.6) ещё раз, пользуясь при составлении уравнения силами.
На массу А, оттянутую в крайнее положение, действует только одна сила – сила пружины Р. Будем считать положительным направление движения массы от среднего положения О, т.е. считать х положительным в направлении ОО1 (см. рис. 2.1, а). Тогда восстанавливающая сила Р, как направленная от О1 к О, должна считаться отрицательной. По второму
закону Ньютона сила, вызывающая движение, измеряется произведением mx и, следовательно,
сх
mx ;
(2.7)
отсюда
mx cx
0.
(2.8)
Вместо уравнения (2.7) можно, пользуясь принципом Даламбера, написать, что сумма
всех сил, действующих на тело, включая так называемую силу инерции, взятую с обратным
знаком, равна нулю, т.е.
cx
mx
0.
(2.9)
откуда вытекает уравнение (2.8).
Принцип Даламбера позволяет формально заменять уравнение движения (2.7) уравнением (2.9), выражающим статическое уравнение сил, действующих на систему. В действительности сила - mx к движущей массе m не приложена. Такую силу испытывает действующая на массу m пружина (сила сопротивления). Равновесия приложенных к m сил не
существует, поэтому масса и движется. Если бы мы стали рассматривать вместо участка
пути ОО1 участок ОО2 , то и на нем знаки перемещения от О к О2 и восстанавливающей силы были бы противоположными и мы вновь пришли бы к уравнению (2.8). Иногда при выводе уравнения (2.8) говорят, что знак восстанавливающей силы отрицателен, так как она
направлена в сторону, противоположную движению. Это выражение неясно, если не указать, что положительным направлением движения считается отклонение от среднего,
нейтрального положения. В самом деле, при движении от О1 к О направления действия
восстанавливающей силы и движения совпадают. В рассматриваемом простом случае об
этом не стоило бы упоминать, но, когда изучается более сложная система и всем действующим восстанавливающим силам приходится приписать знаки, легко сделать ошибку, если
пользоваться неясной формулировкой.
Преобразуя уравнение (2.8), можно написать:
27
с
x
m
х
или
x
где через ω по-прежнему обозначен
2
0
x 0,
(2.10)
с
.
m
Полное решение однородного линейного дифференциального уравнения (2.10) есть
сумма двух частных решений. В качестве частных решений пробуем х 1 = С1 sin ωt и
х 2 = С2 cos ωt. Действительно, после двукратного дифференцирования находим
х1 = С1ω
cos ωt; х1 = С1 ω2 sin ωt и, подставляя значение х1 и х 1 в уравнение (2.10), получаем - С1 ω2
sin ωt + ω2 С1 sin ωt = 0.
Точно так же удовлетворяет уравнению (2.10) и частное решение х 2 = С2 cos ωt.
Следовательно,
x C1 sin t C2 cos t .
Произвольные постоянные С1 и С2 должны быть определены из начальных условий. В
качестве последних выбираем значения пути и скорости массы А, когда она находится в
крайнем положении. Очевидно, пройденный путь в этот момент равен х 0 , а скорость
Следовательно, в начальный момент t 0
С1 sin t 0
C 2 cos t 0
C1 cos t 0
х1 = 0.
x0 ;
C 2 sin t 0
0.
(2.11)
Из уравнений (2.11) находим
C1
x0 sin t 0 и C 2
x0 cos t 0 .
Подставляя эти выражения для С1 и С2 в уравнение х = х 1 + х 2 , получим
x
x0 sin t 0 sin t
x0 cos t 0 cos t
x0 cos
t0
t .
(2.12)
При выводе формулы (2.6) было принято, что в момент t 1 масса А проходит через
среднее положение. Так как через t 0 обозначен момент, когда масса находится в крайнем положении, то между t 1 и t 0 протекает четверть времени полного колебания, которому соответствует полная волна синусоиды, т.е. угол 2π. Следовательно,
t0
2
4
t1
2
.
(2.13)
Если принять во внимание формулу (2.13), то выражение (2.12) дает следующее:
х
х0 cos
2
t
28
x0 sin t
,
что совпадает с формулой (6).
Величину ω =
с
называют круговой частотой свободных колебаний системы, или
m
собственной круговой частотой. Отметим, что в выражение собственной круговой частоты ω
не входит х 0 , т.е. максимальное отклонение колеблющейся массы от среднего положения,
называемое амплитудой колебания. Величина ω зависит только от характеристик силы, для
рис. 2.1, а – от жесткости пружины и массы груза А и не зависит от амплитуды.
Совершенно так же, как для системы на рис. 2.1, а, выводят выражение собственной
частоты крутильных колебаний системы рис. 1, б. Крутильной жесткостью с называют момент (н·м), закручивающий вал на 1 рад. Уравнение движения, аналогично уравнению (2.8),
имеет следующий вид:
J 
c
0.
(2.14)
Здесь вместо массы m вводится момент инерции диска J кг·м2 ; вместо линейного перемещения x – угол закрутки вала φ; вместо линейной жесткости с – крутильная. Решение
уравнения (2.14) соответственно вместо выражения (2.6) записывается
0
где ω =
sin
t
,
(2.15)
с
по-прежнему имеет размерность 1 , так как с выражается в н·м, т.е. в кг·м2 ·сек-2 ,
J
сек
а J – в кг·м2 .
Для системы на рис. 2.1, в, где прогиб – линейное перемещение, уравнение движения
и решение его те же, что и для системы, изображенной на рис. 2.1, а (если стрелу прогиба
обозначить через х). Изгибная жесткость балки или стержня зависит от типа опор (свободно
опертый стержень, защемленный и т.д.) и может быть вычислена по величине прогиба f,
приводимой в справочниках для различных случаев нагружения балок. Так как изгибная
жесткость с
где f
P
, то, например, из выражения прогиба для случая, показанного на рис. 2.1, в,
f
Pl 3
, находим:
192 EJ
с
192 ЕJ
н м,
l3
где l – длина балки, м; J – момент инерции сечения, м4 ; E – модуль упругости, н/м2 .
Отклонения различных сечений вала, показанного на рис. 2.1, в, от среднего положения при максимальном прогибе, т.е. упругая линия вала дает форму колебаний системы.
Аналогично график на рис. 2.1, а, на котором амплитуды точек пружины отложены на перпендикулярах к отрезку, изображающему длину пружины, или график на рис. 2.1, б, где также отложены амплитуды углов закрутки вала, называют формами колебаний системы с, m
или соответственно системы c, J.
29
2.4. Кинематика гармонического движения
Рассмотрим подробнее характер движения колеблющейся массы А (рис. 2.1, а). Путь,
совершаемый за одно полное колебание, т.е. О1 ОО2 + О2 ОО1 , изображается в зависимости от
времени синусоидой, так как
x
x0 sin
t
.
Построение кривой x = f(t) показано на рис. 2.5. Максимальное отклонение равно ОО1
или х 0 .
Опишем радиусом, равным х 0 , окружность. Колеблющаяся точка, изображающая массу А, в момент начала отсчета времени (t = 0) находилась в точке А1 . Движение точки А1 на
пути А1 ОА2 О1 + О1 О2 + О2 А1 , т.е. полное колебание, можно представить себе как движение
проекции конца радиуса х 0 , вращающегося с угловой скоростью ω. В самом деле, за время t 1 ,
протекшее от t = 0, радиус пройдет угол ωt 1 = ε, а к моменту t пройдет угол ωt. Пусть x проекции конца радиуса от среднего положения О изображается отрезком ОА2 :
x
x0 sin
t
,
что совпадает с уравнением (2.6). Величину х 0 называют амплитудой колебания. Синусоида,
изображающая зависимость пути от времени, на рис. 2.5 построена в масштабе х 0 = 1. Длина
окружности (r = OO1 = х 0 = 1) равна 2π или, выраженная через ω и время, равна ωТ, где Т –
время, за которое радиус ОО1 совершает один полный оборот, а его проекция А проходит
путь ОО1 О2 О, т.е. совершает одно полное колебание.
Рис. 2.5. Синусоидальная зависимость пути от времени
Это время называют периодом колебания. Угол ωt 1 , соответствующий начальному значению
отклонения точки от среднего положения в момент t = 0, называют фазовым углов (начальной фазой колебания). Если начинать отсчет времени в момент, когда х = 0, то и фазовый
угол ε = ωt 1 тоже равен нулю.
Следовательно, угловая скорость вращения радиуса ОО1 , называемая круговой частотой, связана с периодом колебания (временем, за которое совершается одно полное колебание) зависимостью 2π = ωТ, откуда период Т = 2 . Частотой колебаний f называют число
колебаний в 1 сек:
1
T
f
или
f
2
30
Гц .
(2.16, а)
Если, как это часто делается, указывать частоту в виде числа колебаний в минуту n, то
n
60
2
60 f
9,55 .
(2.16, б)
Так как собственная частота колебаний f или собственное число в минуту n связаны с
ω выражениями (2.16, а) и (2.16, б), а ω не зависит от амплитуды колебаний х 0 , то и частота
(или число собственных колебаний в минуту) при гармонических колебаниях не зависит от
амплитуды: она остается постоянной, и при больших и при малых амплитудах.
Собственная частота колебаний системы представляет собой ее важнейшую вибрац ионную характеристику. Определение собственной частоты системы – почти всегда первая
цель исследования колебаний.
Нужно подчеркнуть, что фазовый угол только мера времени и ничего пространственного в колебаниях ему не соответствует.
Точно так же вращение радиуса х 0 со скоростью ω только способ изображения гармонического движения колеблющейся прямолинейно точки А на пути О1 О2 (рис. 2.5).
Синусоида пути точки, совершающей гармонические колебания, показана на рис. 2.6, а;
для простоты чертежа фазовый угол принят равным нулю. Скорость и ускорение гармонического колебания показаны на рис. 2.6, б и в.
а)
б)
в)
Рис. 2.6. Кинематика гармонического колебания
Дифференцируя х = х 0 sin ωt, находим скорость
х
х0 cos t
(2.17)
и, дифференцируя ещё раз, определяем ускорение
х
2
х0 sin
t
.
Если вместо х 0 sin ωt в последнее выражение подставить х, то найдем:
х
2
31
х.
(2.18)
Следовательно, в гармоническом колебании ускорение движения пропорционально
отклонению колеблющегося тела от среднего положения (когда пружина не сжата и не растянута) и направлено в противоположную сторону.
В уравнении движения (2.8), из решения которого вытекает равенство (2.18), восстанавливающая сила, вызывающая движение, пропорциональна отклонению х (равна сх), или
деформации пружины. Так как мера этой силы mx , то очевидно, что и ускорение x должно
быть пропорционально х. Итак, гармоническим, удовлетворяющим условию (2.18), колебание оказывается потому, что сила упругости пружины пропорциональна деформации, т.е.
простая пружина (см. рис. 2.1, а) сделана из стали, подчиняющейся закону Гука.
Если бы колебания происходили под действием комбинации пружин, показанной на
рис. 2.4, а, или резинового элемента, то сила упругости не была бы пропорциональна перемещению и условие (2.18) не выполнялось бы (нелинейные колебания).
2.5. Учет массы пружины
В начале этой главы собственная частота колеблющейся системы вычислялась из
условия постоянства запаса энергии. Вместо интегрирования уравнения (2.3) можно приравнять максимальное значение кинетической энергии начальному запасу потенциальной. Из
такого уравнения нельзя будет найти закон движения, но можно определить собственную частоту колебаний. Закон же движения (т.е. синусоидальность колебаний) можно теперь считать известным, если только характеристика пружины прямолинейна (см. рис. 2.1, а).
m( x ) 2 max
Для системы, показанной на рис. 2.1, а, можно написать
2
моническом колебании, m
x0
2
cx02
или, при гар2
c
, как было найдено ранее.
m
cx02 , откуда
Этот простой способ позволяет учитывать влияние массы пружины на частоту колебаний. Рассмотрим, например, как изменится выражение частоты для пружины с грузом на
конце, если учитывать массу пружины.
Потенциальная энергия растянутой на х 0 пружины, очевидно, останется прежней, т.е.
cx02
будет равна
. Для вычисления кинетической энергии рассмотрим элемент пружины дли2
ной dl (рис. 2.9), массу которого обозначим через μdl (μ – масса участка пружины длиной в 1
см). Следовательно, кинетическая энергия элемента с массой μdl при проходе через среднее
1
l
положение равна
dl
x0
2
L
Wк пр
1
2
2
, а кинетическая энергия всей массы пружины (mпр )
2
2
L
L
2
x 02 1 3
L
3
2 L2
x02 l 2 dl
0
1
2
2
x02
mпр
3
,
так как mпр = μL. Максимальная кинетическая энергия массы А равна Wк А
mx02
2
2
, откуда
полная максимальная кинетическая энергия
Wк max
Wк пр
Wк А
32
1 2
x0
2
2
m
mпр
3
.
(2.19)
Рис. 2.9. Расчетная схема учета массы пружины
Приравнивая
Wк max
к потенциальной энергии W0 , получим уравнение
1 2
x0
2
2
m пр
m
1 2
сх0 ,
2
3
(2.20)
откуда
с
mпр .
m
(2.21)
3
Рассуждая аналогично, устанавливаем влияние момента инерции закручиваемого вала
(см. рис. 2.1, б):
с
J
Jв
3
,
где Jв – момент инерции вала.
Вывод влияния массы балки на частоту колебаний груза на ней несколько сложнее,
так как потенциальная и кинетическая энергии элементов такой системы зависят от формы
упругой линии изогнутой балки. Здесь отметим только, что приближенное решение для случая, показанного на рис. 2.1, в, имеет вид
2
3,03ELJ
,
l (m 0,23mб )
3
где mб – масса балки.
2.6. Вынужденные колебания
Рассмотрим движения системы (рис. 2.1, а), когда к массе приложена периодическая
сила, действующая вдоль оси пружины и изменяющаяся во времени по закону синуса, т.е.
гармоническая возбуждающая сила. Конечно, практически очень часто периодическая возбуждающая сила бывает не гармонической и изменение ее во времени происходит по какойнибудь сложной кривой. Но удобно начать изучение вынужденных колебаний под действием
гармонической возбуждающей силы, так как для этого простого случая легко найти закон
движения. Из чисто физических представлений нетрудно вывести основную характеристику
движения: ясно, что частота вынужденных колебаний будет равна частоте возбуждающей
33
силы, так как, естественно, когда сила меняет свое направление, будет меняться и направление движения.
Теперь на массу А действуют две силы: возбуждающая сила P sin ωt, где ω – круговая
частота (угловая скорость радиуса на диаграмме рис. 2.5, где синусоида изображает закон
изменения силы за период Т), и сила упругости – сх. Сопротивлениями пока по-прежнему
пренебрегаем. Сумма этих сил определяет движение массы m. По второму закону Ньютона
она измеряется произведением mx ; следовательно,
P sin
t
mx
cx
или
mx
cx
P sin
t
.
(2.22)
Уравнение (2.22) неоднородное, т.е. правая его часть, в отличие от однородного уравнения (2.8), не равна нулю.
Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение неоднородного уравнения (2.22) равно сумме общего решения однородного уравнения (2.8) и частного
решения, удовлетворяющего уравнению (2.22). Чтобы найти такое частное решение, зададимся пробным решением x = x 0 sin ωt, т.е. примем, что гармоническая сила с частотой ω 5
создает гармоническое движение с той же частотой, и попробуем подобрать x 0 так, чтобы
пробное частное решение удовлетворило уравнению (2.22).
Дифференцируя дважды x = x 0 sin ωt, найдем, что x
x
sin t . Подставляя выражения для x и х в уравнение (2.22), получим
2
0
mx0
2
sin
t
cx0 sin
t
P sin
t
или
mx0
2
P.
cx0
(2.23)
Решая уравнение (2.23) относительно x 0 , видим, что ему удовлетворяет значение
х0
При
х
х0 sin t
значении
с
Р
m
2
x 0,
с
определяемом
Р
m
2
.
(2.24)
выражением
(2.24),
пробное
решение
sin t будет, следовательно, удовлетворять уравнению (2.22), в чем
легко убедиться подстановкой в него х и x при х0
с
Р
m
2
.
Итак, общее решение уравнения (2.22) будет иметь следующий вид:
x
C1 sin
c
t
C 2 cos
c
t
c
P
m
2
sin t ;
(2.25)
здесь ω с – собственная частота (свободных) колебаний системы, чтобы отличить эту постоянную характеристику системы с, m (см. рис. 2.1, а) от частоты возбуждающей силы ω, которая не зависит от массы и упругости системы и может быть задана как угодно.
5
ω – круговая частота, но так как она связана простой зависимостью ω = 2π f с частотой колебаний f, то будем
просто называть ω частотой. Недоразумения исключаются тем, что в нужных местах будем писать «частота f
Гц».
34
Первые два члена в правой части уравнения (2.25) выражают собственные колебания
системы [см. уравнение (2.10)], где нужно только ввести новое обозначение ω с вместо ω. В
действительных условиях на колеблющуюся массу всегда действуют сопротивления: трение
массы А о плоскость В, сопротивление воздуха, внутреннее трение в материале испытывающей деформации пружины или резины.
Если начальные условия движения таковы, что возникнут собственные колебания
(например, сила P ≠ 0 в момент приложения к покоящейся массе), то запас энергии собственных колебаний W0 постепенно израсходуется на преодоление сопротивлений и собственные колебания массы А затухнут. Практический интерес представляют поэтому установившиеся вынужденные колебания (когда собственные колебания уже затухнут), т.е. третий
член уравнения (2.25):
x
c
P
m
2
sin t .
(2.26)
Уравнение (2.26) выражает закон движения массы при установившихся вынужденных
колебаниях. Максимальное отклонение (амплитуда вынужденных колебаний):
х0
здесь xcm
P
c m
xcm
P
2
2
2
c1
2
c
1
;
(2.27)
2
c
Р
– прогиб упругого элемента жесткостью с, если к ней приложить статически
с
постоянную нагрузку Р, равную амплитуде возбуждающей силы P sin ωt; ωс =
с
– собm
ственная частота системы.
1
Множитель
обозначим через К и запишем амплитуду вынужденных колеба2
1
2
c
ний (2.27) в виде
x0
xcт К .
Величину К называют коэффициентом усиления (или динамическим коэффициентом).
График изменения коэффициента усиления (или, в другом масштабе, амплитуды x 0 ) показан
на рис. 2.10 в зависимости от отношения частоты возбуждающей силы к собственной частоте
колебания системы
. Амплитуда вынужденных колебаний только при очень медленных
с
колебаниях (ω ‹‹ ω c) равна практически статическому прогибу под действием силы Р. По мере приближения ω к ωc амплитуды возрастают, т.е. динамические прогибы при колебаниях
усиливаются, становятся во много раз больше статических, поэтому величина К названа коэффициентом усиления.
2.7. Резонанс
При ω = ω c амплитуда вынужденных колебаний становится бесконечно большой [см.
формулу (2.27)]. В действительности при вынужденных колебаниях сопротивления (они п о-
35
ка не учитывались) ограничивают рост амплитуды, которая становится, впрочем, иногда
настолько большой, что колеблющаяся система разрушается от чрезмерных напряжений в
пружине. Совпадение частоты возбуждающей силы с частотой собственных колебаний системы называют резонансом. Подчеркнем, что речь идет о совпадении частот колебаний, а не
вынужденных колебаний с одновременно имеющими место свободными собственными колебаниями, которых нет в рассматриваемом установившемся вынужденным движении. Иначе говоря, резонансные колебания тоже вынужденные, но особенно сильные вследствие того,
что возбуждающая сила при ω = ωc особенно успешно («в такт») рассчитывает систему. Что
именно происходит в резонансе, лучше рассмотреть не в идеализированной системе без трения, а в действительной, где работа возбуждающей силы затрачивается на преодоление сопротивлений движению. В идеализированной системе без трения на поддержание колебаний
с данной постоянной частотой не затрачивается никакой работы. Отсутствие затраты энергии
противоречит нашему привычному представлению о поддержании колебаний периодической
силой, и не случайно: таких колебаний в природе не бывает. Исследуем идеализированный
случай, полезный для уяснения явлений при колебаниях с трением. Из уравнения (2.27) следует, что x 0 при ω < ω с имеет одинаковый знак с силой Р (кривая в верхней полуплоскости на
рис. 2.10), а при ω > ω с – обратный знак (штриховая кривая). Обычно обе ветви кривой изображают в верхней части чертежа, как показано на рис. 2.10.
Рис. 2.10. Резонансная кривая
Одинаковый знак силы и отклонения означает, что на диаграмме (см. рис. 2.5) для п остроения синусоиды колебания и синусоиды силы нужно изобразить радиусы Р и x 0 совпадающими (фазовый угол 0º), а разные знаки (после резонанса) – что радиусы эти направлены
противоположно (фазовый угол 180º). Эти направления силы и отклонения массы от среднего положения показаны на рис. 2.11, а и б.
На рис 2.11, в и г даны направления силы упругости (всегда противоположные х, т.е. – сх)
и силы инерции ( mx ) [см. замечание о силе инерции после уравнения (2.9)]; в обоих случаях
изображены максимальные значения: – сх 0 и mx 0 ω2 .
До резонанса (рис. 2.11, в) возбуждающая сила направлена в сторону отклонения массы от среднего положения и против силы упругости, а после резонанса возбуждающая сила и
сила упругости действуют в одну и ту же сторону, против отклонения, и вместе (условно)
уравновешивают силу инерции. Так как сила инерции mx есть мера той силы, которая вызывает движение массы m с ускорением x , то схема (рис. 2.11, в и г) показывает, что до резонанса движение создается разностью возбуждающей силы и силы упругости, а после резонанса – их суммой.
При таком изображении, как на рис. 2.11, мы искусственно заменяем картину движения (динамическую) некоторым статическим равновесием действующих на систему сил
36
(внешней и силу упругости) и противоположной им силы инерции mx , условно прилагая ее
к массе m (принцип Даламбера). Если пользоваться законом Ньютона, т.е. рассматривать не
условное равновесие сил, а реальное движение, то мы должны говорить, что мерой суммы
всех сил, вызывающих движение, служит произведение массы на ускорение ( mx ), что приводит при написании уравнения совершенно к тому же уравнению, что и принцип Даламбера. Читатель, конечно, знает эти школьные истины, но повторение их оправдано тем, что н игде, пожалуй, так сильно не чувствуется потребность в отчетливом понимании соотношения
входящих в уравнение движения величин, как в теории колебаний (т.е. при периодическом
движении). Именно поэтому вывод уравнения (2.6) был начат с уравнения (2.1), где вместо
сил введены запасы энергии упругой деформации и энергии движения (кин етической), что
позволяет найти закон движения из физически ясного принципа – закона сохранения энергии.
Рис. 2.11. Направление силы и движения до резонанса и после него
Изменение направления силы Р относительно направления отклонения на обратное
(фазовый угол 180º вместо 0º) после прохода через резонанс происходит в действительности,
при колебаниях с потерями, не мгновенно, а постепенно.
Рассмотрим, как возбуждающая сила вносит работу в систему и куда уходит внесенный ею запас. На рис. 2.12, а показано построение синусоиды колебательного движения и
синусоиды силы по времени, а под ними – кривая W по пути х.
На участке ab для каждого элемента времени сила и путь положительны, приращение
пути dx тоже положительно. Следовательно, элементарная работа Pdx положительна, и на
всем участке пути a´b´ знак W плюс. На участке же bc сила по-прежнему положительна, но
путь dx отрицательный (отклонение от среднего положения уменьшается), и, следовательно,
элементарная работа равна Pdx, чему на нижней диаграмме соответствует на пути b´c´ отрицательная площадка. Та же картина повторяется на второй половине цикла, по другую сторону от средней точки с´; так как на участке cd сила отрицательна и dx отрицательный, то
dW
P
dx
Pdx и работа снова изображается положительной площадкой. В результате цикла вынужденных колебаний без трения возбуждающая сила никакой работы в систему не вносит.
Подобное же рассуждение (рис. 2.12, б) показывает, что и после резонанса возбуждающая сила не вносит работы в систему. Если из какого-либо внешнего источника (например,
от расширения сжатого газа под поршнем на пружине) на первой четверти колебания (от
среднего положения в крайнее) системе (поршню на пружине) сообщается энергия, то на
второй четверти колебания сообщенная энергия возвращается источнику (газ вновь сжимается поршнем). В итоге внешняя сила, находящаяся в фазе с колебанием, никакой работы в
сх02
систему не вносит. Запас потенциальной энергии
при установившихся вынужденных
2
колебаниях с амплитудой х 0 остается постоянным. В действительной системе возбуждающая
37
сила затрачивает, конечно, работу на поддержание установившихся колебаний, преодолевая
сопротивления, но не увеличивает потенциальной энергии системы.
Рис. 2.12. Работа возбуждающей силы на протяжении периода колебаний вне резонанса
Если возбуждающая сила не вносит работы в систему, то как объяснить, что вблизи
сх02
резонанса амплитуды вырастают? Ведь это невозможно без увеличения запаса энергии
.
2
Напомним, что речь шла об установившихся вынужденных колебаниях с постоянной амплитудой х 0 . Для поддержания этих колебаний (без потерь) действительно затрачивать работу не
нужно. Что касается переходного процесса от одной частоты возбуждения к другой, при которой устанавливается новая, большая амплитуда вынужденных колебаний, то он возможен
лишь при внесении дополнительного запаса энергии.
Раскачивание системы в резонансе можно пояснить примером струны, которая начинает звучать, если на некотором расстоянии от нее заставить издавать тон другую струну,
настроенную на одинаковую с первой ноты.
Одинаково настроенная неподвижная струна имеет ту же собственную частоту, что и
звучащая, посылающая к ней порции энергии с каждой звуковой волной. Эти порции энергии накапливаются во второй струне, так как раскачивающая ее сила (давление звуковой
волны) действует в такт колебаниям (вследствие равенства собственных частот струн) со
сдвигом фаз.
Приближение к резонансу сопровождается увеличением во много раз тех напряжений,
которые вызывает приложение статической или лишь очень медленно изменяющейся силы .
Обычная практическая задача при борьбе с нежелательными колебаниями заключается поэтому прежде всего в избежании резонанса. Для этого нужно знать собственную частоту системы и частоту возбуждающей силы. Определение собственной частоты и представляет собой, в большинстве случаев, первую и основную задачу исследования нежелательных
колебаний.
2.8. Кинематическое возбуждение
Когда возбуждающий момент приложен к диску на закрепленном вале и имеет частоту, близкую к собственной частоте системы, то он вызывает большие колебания диска. Рас-
38
смотрим, какое действие окажет такое же по частоте возбуждение, если оно приложено к
свободному концу вала; на другом конце сидит диск (рис. 2.13, а).
Обозначим амплитуду гармонического движения на конце вала 1 через φ01 , а отклонение в плоскости диска – через φ2 . Деформация вала:
2
1
2
sin t .
01
Этой деформации соответствует момент сил упругости с (φ2 - φ01 sin ωt), вызывающий
движение диска, и уравнение движения будет иметь следующий вид:
c
2
01
J 2 .
sin t
(2.29)
Рис. 2.13. Кинематическое возбуждение
Беря частное решение в виде φ2 = φ02 sin ωt, т.е. полагая, что гармоническое движение
конца вала 1 создает тоже гармоническое колебания диска в плоскости 2, найдем то значение
амплитуды диска φ02 , при котором удовлетворяется уравнение (2.29). После двукратного
дифференцирования выражения для φ2 и подcтановки 2 и φ2 в уравнение (2.29) получим,
разделив все члены на sin ωt,
2
J
c
02
c
02
0
01
или
01
2
02
1
где
c
c
01
J
2
1
01
K,
(2.30)
2
0
c
, т.е. собственная частота системы, если вал закреплен в точке 1.
J
Следовательно, кинематическое возбуждение системы гармоническим движением
свободного конца вала создает амплитуду с тем же коэффициентом усиления, что и гармонический момент, приложенный к диску, но вместо статического отклонения х ст в формуле
(2.27) и в уравнении (2.30) стоит φ01 – амплитуда возбуждаемого конца вала.
При очень медленном движении, когда ω → 0, φ02 = φ01 , т.е. вал движется как одно целое и амплитуда диска та же, что и свободного конца вала. То же было бы и при абсолютн о
жестком вале, т.е. когда с = ∞ и ω с = ∞. В этом случае вал с диском – твердое тело, и амплитуды всех его сочетаний одинаковы. В действительных условиях возникает форма вынужденных колебаний, показанная на рис. 2.13, а, где на перпендикулярах к отрезку, изобража-
39
ющему длину вала, отложены амплитуды колебаний концов φ01 и φ02 . Наклон прямой АВ характеризует напряженность вала, так как деформация единицы длины вала равна
02
01
.
l
Схема кинематического возбуждения гармонических линейных колебаний показана
на рис. 2.13, б. Таков, например, характер возбуждения колебаний кузова, когда колесо
подрессоренного автомобиля наезжает на неровность, имеющую форму синусоиды. Это равносильно перемещению конца пружины по гармоническому закону при неподвижной оси
пружины.
Кинематическое возбуждение массы ротора m на валу с движением фундаментальной
плиты, которой передаются внешние колебания (например, от соседней машины) через
грунт, изображено на рис. 2.13, в. Для случаев, показанных на рис. 2.13, б и в, очевидно справедлива формула (2.30), где вместо амплитуды колебаний конца вала φ01 нужно подставить
максимальное линейное перемещение колеса или плиты х 01.
2.9. Инерционное возбуждение
Очень часто колебания создаются силами инерции или, точнее, движением в соответствии с законом центра инерции. Чтобы хорошо представить себе, как это происходит, рассмотрим сначала несколько идеализированный случай, показанный на рис. 2.14.
Пусть поршневой двигатель работает не закрепленным болтами на идеально гладком
фундаменте, по которому фундаментальная плита двигателя может скользить без трения. Газы через поршень, шатун и шейки вала давят на рамные подшипники, стремясь сдвинуть
весь двигатель вправо. В то же время газы давят на крышку цилиндра и через нее на раму,
стремясь сдвинуть весь двигатель влево. Эти внутренние силы уравновешиваются, а других
сил, т.е. внешних, нет. Но при перемещении поршня, например, влево расположение масс в
двигателе изменяется, а центр тяжести, как известно из механики, при отсутствии внешних
сил должен остаться неподвижным, т.е. весь двигатель должен передвинуться вправо.
Рис. 2.14. Инерционное возбуждение
Следовало бы говорить не о центре тяжести, а о центре инерции, но если представить
все связанные между собой части (цилиндр, станина, поршень, шатуны, вал) как единое тело,
то центр тяжести такого тела и центр инерции совпадают. При этом, чтобы центр тяжести
системы остался неподвижным, тяжелые массы двигателя должны сместиться незначительно, несмотря на большой ход сравнительно легкого поршня. Если, например, поршень и
движущаяся поступательно часть шатуна весят 15 кг (пусть колено вала уравновешено противовесом, тогда вращение вала не изменяет положения центра тяжести), а двигатель весит
2400 кг, то при ходе поршня в 320 мм двигатель должен весь передвинуться на фундаменте
на 320 : 2400 , т.е. на 2 мм (из одного крайнего положения в другое). При работе двигателя
15
он будет колебаться на фундаменте на ± 1 мм в горизонтальном направлении. Если двигатель
40
закрепить болтами на фундаменте, то такому перемещению будет препятствовать упругость
грунта. Фундамент будет теперь составлять часть неподвижной массы, и если, скажем, он
весит 12 000 кг, то полное перемещение двигателя (не будь упругого грунта) было бы уже не
2 мм, а только 320 : 12000 2400
0,33 мм (амплитуда колебаний вдали от резонанса, когда
15
ω << ω с, составит ± 0,17 мм).
Полученная система аналогична схеме, показанной на рис. 2.1, а; здесь масса А –
двигатель с фундаментом, а роль пружины выполняет грунт; возбуждающей силой служит
сила инерции поршня, которая с достаточной точностью выражается уравнением
P mR
2
(cos
cos 2 ) ,
(2.31)
где m – масса поступательно движущихся частей; R – радиус кривошипа; α = ωt – угол поворота колена вала от начального положения (наружной мертвой точки); ω – угловая скорость
вращения вала;
R – отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.
L
Из уравнения (2.31) следует, что возбуждающая сила будет увеличиваться при изменении скорости вращения пропорционально ω 2 . Такое возбуждение силами инерции, развивающимися при вращении двигателя, называют инерционным. Уравнение (2.31) можно п ереписать в следующем виде:
P
mR
2
cos t
mR
2
cos 2
t
.
(2.32)
Можно, следовательно, считать, что инерционное возбуждение от перемещения
поршня состоит из двух гармонических сил: первый член в правой части – гармоническая
сила с частотой ω и амплитудой mR 2 , второй – с частотой 2ω и амплитудой mR 2 (сила
инерции первого порядка и сила инерции второго порядка). Так как
1
4
1
, то сила
5
инерции второго порядка в несколько раз меньше силы инерции первого порядка.
Приведенное выше вычисление колебания массы двигателя выполнено упрощенно,
как бы для простого гармонического движения поршня (что верно для шатуна бесконечной
длины).
Так как для неподвижности центра тяжести нужно, чтобы сила поршня уравновесила
силу инерции двигателя, то mR
, где ω – круговая частота колебаний, равная угMx
2
2
0
ловой скорости вращения вала. Отсюда амплитуда перемещений двигателя x0
– масса двигателя. Следовательно, x0
160
15
2400
R
m
, где М
M
1 мм , как было найдено выше, когда
мы не рассматривали силы инерции, а пользовались законом центра тяжести (центра инерции). Здесь речь шла о вынужденных колебаниях при отсутствии восстанавливающей силы.
Система, показанная на рис. 2.14, не обладает собственной частотой и для нее резонанс н евозможен. Однако, когда двигатель закреплен на фундаменте, появляется восстанавливающая сила (упругость грунта) и возникает опасность резонанса.
Если колено вала двигателя (рис. 2.14) не имеет противовеса, то при работе двигателя
2
возникнет еще сила инерции mвр R , где m вр – неуравновешенная вращающаяся масса, отнесенная к радиусу кривошипа. Точно так же такая сила возникнет и при вращении вала с
диском (ротора), если центр тяжести диска не лежит на оси вращения (подобная конструкция
показана на рис. 2.13, в). Такое инерционное возбуждение подробнее рассмотрено ниже.
2.10. Экспериментальное определение собственной частоты
41
Инерционным возбуждением часто пользуются для экспериментального определения
собственных частот. На рис. 2.15, а схематически показан применяемый для этого вибратор:
неуравновешенный груз вращается со скоростью
2 n от привода с изменяемым числом
60
оборотов. Вектор возбуждающей силы (mrω 2 ) меняется при этом пропорционально квадрату
числа оборотов. Вибратор укрепляют на конструкции, собственную частоту которой требуется определить; в опыте записывают числа оборотов n и амплитуду колебаний. Когда колебания достигают максимума (в резонансе), то число собственных колебаний в минуту nс =
nрез и
2 n рез
с
60
. Вращающийся вектор
Р
mR
2
можно разложить на гармонические
силы P cos t и P sin t (рис. 2.15, б). Если конструкция имеет только одну степень свободы, то слагающая P sin t (или P cos t ) возбудит гармонические колебания. Например,
движение груза А происходит между плоскостями В и В1 (рис. 2.15, в). Тогда одна только
слагающая P sin t будет возбуждать колебания массы m. Вибратор, показанный на рис.
2.15, а, называют ненаправленным. Вибратор, состоящий из двух связанных зубчатой передачей неуравновешенных грузов, вращающихся в противоположные стороны с одинаковой
скоростью, если фазовые углы грузов относительно линий, параллельных линии АА, равны,
создает только одну гармоническую силу в направлении АА (рис. 2.16). Компоненты центробежных сил в перпендикулярном АА направлении взаимно уравновешиваются. Такой
направленный вибратор удобен, когда нужно определить собственную частоту конструкции
при колебаниях в одном направлении, если система имеет несколько степеней свободы.
А
Рис. 2.15. Ненаправленный вибратор
В том случае, когда фазы грузов направленного вибратора относительно АА отличаются на 180º (рис. 2.17), вибратор создает гармонический момент. Таким вибратором можно
возбуждать крутильные колебания конструкции для определения собственной частоты вращательных (угловых) колебаний.
Рис. 2.16. Направленный вибратор
Рис. 2.17. Моментный вибратор
42
Резонансная кривая при инерционном возбуждении отличается от кривой, показанной
на рис. 2.10. Из уравнения (2.24) можно найти х 0 при инерционном возбуждении, если вместо
амплитуды силы Р подставить mвр R 2 . Если бы не было восстанавливающей силы, то случай, показанный на рис. 2.15, в, совпал бы со случаем, показанным на рис. 2.14. Тогда перемещение а массы m определялось бы из условия ma = m вр R.
В системе с пружиной
2
х0
где
с
Р
с m
mвр R
2
c m
ma
c m
2
2
2
m
a c
1
2
c
a
2
m
c
2
,
(2.33)
1
c
с
, а перемещение а определяют из соотношения неуравновешенной массы вибm
ратора и массы возбуждаемой системы. Резонансная кривая системы рис. 2.15, в при инерционном возбуждении показана на рис. 2.18. При ω = 0 нет центробежной силы и х 0 = 0. После
резонанса, когда ω >> ωс, х 0 = 0 стремится к а, это получается из уравнения (2.33), если раз2
делить числитель и знаменатель на
и положить
с
.
с
Рис. 2.18. Резонансная кривая при инерционном возбуждении
2.11. Сложное (полигармоническое) возбуждение
В закрепленной на фундаменте одноцилиндровой установке (см. рис. 2.14) с уравн овешенным с помощью противовеса коленчатым валом будут действовать силы инерции первого и второго порядка Р1 и Р2 . Если сложить, как показано на рис. 2.19, обе силы на протяжении одного оборота вала, то получим периодическую кривую сложного возбуждения.
Чтобы найти вынужденные колебания установки, нужно вычислить по уравнению (2.27) отдельно амплитуды косинусоид колебаний от Р1 и Р2 и сложить их подобно тому, как это сделано на рис. 2.19 для возбуждающих сил инерции. Однако относительные масштабы косин усоид колебаний будут уже другими; они зависят от отношений частот
и
с
2
и значений
с
х ст . Если ω с = 120, а двигатель работает при 955 об/мин, т.е. на нормальном режиме ω 1 = 100,
43
то для колебаний от Р1 коэффициент усиления К
1
1
К
2
0,56 .
Но х ст от Р2 при
1
100
120
3,26 , а для колебаний от Р2
1 будет в 4 раза меньше, чем х ст от Р1 .
4
2 100
120
В результате отношение амплитуд колебаний первого и второго порядков будет не 3,26:0,56,
а 3,26:0,14, т.е. колебания второго порядка составляют только 4 % от колебаний первого порядка и движение установки будет мало отличаться от простого гармонического с частотой
ω. Но если, например, ω с = 180, то легко вычислить, что отношение колебаний первого и
второго порядков будет 1,45:1,06, т.е., хотя возбуждающая сила второго порядка Р2 в четыре
раза меньше, чем Р1 , но вызываемое ею отклонение меньше только в 1,36 раза.
1
Рис. 2.19. Сложение сил инерции 1-го и 2-го порядков
Очень часто приходится находить амплитуды колебаний, создаваемых сложным п олигармоническим возбуждением, которое можно графически изобразить периодической кривой, но не заданное аналитически уравнением, аналогичным уравнению (2.31). В этом случае
производят так называемый гармонический анализ, т.е. заменяют кривую периодической силы несколькими синусоидами различной частоты, сумма ординат которых дает в каждый
момент периода ординату заданной кривой. Рассчитав вынужденные колебания от каждой
точки синусоиды (их называют гармониками), складывают затем гармоники отклонений.
2.12. Круговые колебания. Критическая частота вращения вала
Рассмотрим колебание, слагающееся из двух взаимно перпендикулярных движений,
сдвинутых по времени одно относительно другого на четверть периода.
Возбуждающие силы P sin ωt и P cos ωt равны по амплитуде и имеют одинаковую частоту. Они действуют на круглый вал с закрепленными концами (рис. 2.20, а). Чтобы построить кривые изменения этих сил во времени в горизонтальном и вертикальном направлении, достаточно одного вектора (рис. 2.20, б), проектируемого на оси 1-1 и 2-2. Заметим, что,
если бы речь шла только о сдвиге во времени, т.е. если бы обе силы были направлены по линии 1-1, понадобилось бы два вектора под прямым углом, чтобы их проекции изобразили P
sin ωt и P cos ωt, как показано на рис. 2.20, в, и их можно было бы заменить одной синусоидой. Благодаря тому, что эти силы возбуждают колебания по разным направлениям, в пространстве (под прямым углом друг к другу) возникает сложное движение: прогибы в направ-
44
лении 1-1 и 2-2 складываются в прогиб, направленный вдоль P (рис. 2.20, б), и плоскость, в
которой лежит упругая линия неподвижно закрепленного вала, вращается с угловой скоростью ω. Упругая линия описывает тело вращения; при этом все волокна вала испытывают
переменные напряжения с частотой ω. Такое колебание вала называют круговым колебанием. На рис. 2.20, г показаны два положения упругой линии: верхнее волокно вала испытыв ает растяжение, когда упругая линия проходит точку а, и сжатие, когда линия проходит точку
b, что соответствует половине цикла колебаний (mn на синусоиде рис. 2.20, б) и полуобороту
упругой линии. Для каждого из слагающих колебаний справедливо все, что говорилось о
вынужденных колебаниях системы на рис. 1.1, в. Следовательно, когда ω = ω с, где ω с – собственная частота изгибных колебаний вала в направлениях 1-1 и 2-2 (с формой, показанной
на рис. 2.20, г), наступает резонанс. Так как вал круглый, то его жесткость с одинакова во
всех направлениях, и ω с одна и та же и при возбуждении горизонтальной силой P sin ωt, и
при возбуждении вертикальной силой P cos ωt. Коэффициент усиления в резонансе К´ одинаков, и прогиб возрастает до х ст К´, но форма колебаний будет та же, что и раньше (рис.
2.20, г). Однако в резонансе должен наступить сдвиг по времени на четверть периода между
возбуждающей силой P sin ωt и горизонтальным отклонением, а также возбуждающей силой
P cos ωt и вертикальным отклонением.
Рис. 2.20. Круговые колебания
Сложение сил P sin ωt и P cos ωt дает постоянную силу Р, вращающуюся с угловой
скоростью ω (рис. 2.20, б). Теперь речь идет не об условном векторе, движение проекций
конца которого изображает изменение силы (или пути) по гармоническому закону, а о сумме
сил P sin ωt и P cos ωt, складываемых по правилу параллелограмма. Такую вращающуюся
силу дает, например, ненаправленный вибратор. В самом деле, инерционное возбуждение,
создаваемое им, рассматривалось как сумма двух гармонических возбуждений. При описании ненаправленного вибратора (см. рис. 2.16) мы говорили о разложении силы Р на P sin ωt
и P cos ωt, здесь же речь идет о сложении двух таких возбуждающих сил во вращающуюся
силу Р.
Рассмотренное здесь возбуждение можно, следовательно, создать ненаправленным
вибратором, как показано на рис. 2.21, а, где сидящий на подшипнике, посредине закрепленного вала диск с неуравновешенной массой m приводится во вращение через передачу от
электродвигателя. Вынужденные колебания будут такими, как на рис. 2.20, г.
45
Рис. 2.21. Схема создания круговых колебаний закрепленного и свободного валов
Если концы вала освободить (поместить в подшипники) и вращать вал одновременно
с вращением вибратора, то можно придать валу какую-нибудь угловую скорость ω 1 , причем
ω1 может быть направлена и в сторону вращения упругой линии, и в обратную (рис. 2.21, г).
Картина колебаний (форма упругой линии, частота колебаний, момент наступления резонанса) не изменится при изменении направления вращения вала или его остановке. Но характер
изменения напряжения в волокнах вала зависит от величины и направления ω 1 . На рис. 2.21,
б (где ω 1 = ω) все время одно и то же волокно вала будет максимально растянуто, а диаметрально противоположенное – сжато. Если ω 1 = - ω (рис. 2.21, в) и вал вращается в направлении, противоположном направлению вращения угловой линии, то все волокна будут исп ытывать переменный изгиб.
В самом деле, если в какой-либо момент волокно А лежало на направлении вектора P,
т.е. было растянуто, то через четверть оборота вектора Р, когда вал сделает тоже четверть
оборота в противоположенную сторону, оно окажется в диаметрально противоположенным
Р положении А1 и будет сжато, а ещё через четверть оборота снова будет растянуто. Полный
цикл напряжений для А заключается в пол-оборота, и частота изгиба для любого волокна
равна 2ω.
Круговое вращение упругой линии вала называют процессией. Когда вращение вала
происходит в сторону прецессии, ее называют прямой; когда вал и упругая линия вращаются
в противоположенные стороны, прецессию называю обратной.
Предположим теперь, что горизонтальная и вертикальная силы, вызывающие прогиб
вала и прецессию упругой линии, не равны между собой и выражаются в виде P1 cos ωt и
P2 sin ωt, где P1 > P2 . Тогда, очевидно, описываемая точка на упругой линии фигура в плоскости чертежа будет не кругом, а эллипсом с полуосями, пропорциональными P1 и P2 . Можно представить себе (рис. 2.21, д), что этот эллипс есть результат сложения двух круговых
движений, но векторы 1 и 2 вращаются в противоположенные стороны. В показанный на рис.
2.21, д момент векторы эти складываются (штриховая линия) и прогиб равен большой полуоси эллипса, а через четверть оборота векторы 1 и 2 займут вертикальное положение и прогиб, равный их разности, станет равен малой полуоси. Если сам вал вращается в сторону вектора 2, то этот вектор соответствует прямой прецессии, а вектор 1 – обратной. Ясно, что эллиптическая фигура прогибов означает их изменение за оборот и появление переменных
напряжений вала, т.е. наличие обратной прецессии. Частота изменения напряжений равна
при этом 2ω.
Если для эллиптического движения вектор 1 должен быть взят больше вектора 2, то
движение центра вала по эллипсу будет происходить в направлении, обратном вращению в ала, и в целом прецессия (уже не круговая, а эллиптическая) будет обратной. Если, наоборот,
вектор 2 больше вектора 1, прецессия в целом будет прямой.
46
Перейдем теперь к рассмотрению действительного обычного случая, когда ненаправленным вибратором, возбуждающим круговые колебания, служит сам вал с установленным
на нем диском, цент тяжести которого смещен с оси вала (на величину е), совпадающей при
начале вращения с осью, проходящей через центры подшипников. С точки зрения формы
круговых колебаний (вращение упругой линии вала), числа оборотов упругой линии и
наступления резонанса изгибных колебаний этот случай (рис. 2.21, г) ничем не отличается от
случая на рис. 2.21, а (форма колебаний на рис. 2.20, г) и к нему полностью относится все,
что говорилось о вынужденных колебаниях при инерционном возбуждении. Возбуждающая
сила P = meω 2 . Следовательно, амплитуда колебаний (максимальный прогиб в системе без
трения) будет выражаться аналогично уравнению (2.33):
2
х0
,
c
e
(2.34)
2
1
c
где е – начальное смещение центра тяжести диска (по отношению к оси вала), заменяет а (см.
рис. 2.18). Резонанс наступит, когда частота возбуждения ω равна частоте изгибных колебаний вала
с
с
, где с – изгибная жесткость вала, а m – масса диска (если не учитывать
m
влияние массы самого вала). Так как ω – частота возбуждения равна угловой скорости вращения вала, то резонанс наступает, когда частота вращения вала равна собственному числу
его изгибных колебаний.
Эта частота вращения вала называется критической.
Рис. 2.22. Положение точки крепления диска и его центра тяжести относительно линии центра подшипников
Под действием возбуждающей силы P = meω 2 , направленной от S к G (G –центр тяжести диска), центр вала S смещается с оси О (рис. 2.22, а), проходящей через центры подшипников, на величину ρ = х 0 по уравнению (2.34). Мы можем рассматривать это смещение как
результат сложения смещений по оси ОА (х А) и по оси ОВ (х В) под действием соответственно
P cos ωt и P sin ωt (рис. 2.22, б).
Тогда OS x0
x A2 x B2 так же, как сила
2
2
.
До резонанса возбуждающая сила P = meω2 направлена в сторону отклонения, т.е. от
центра O к G и точка G лежит от О дальше, чем S. После резонанса сила опережает отклонеP
P sin t
P cos t
47
ние на 180º и направлена к центру О (рис. 2.22, в) и точка G лежит ближе к О, чем S. Это не
значит, что так направлена вся центробежная сила, равная m(ρ + e)ω2 до резонанса и m(ρ e)ω2 после резонанса. Как и в случае на рис 2.11, возбуждающая сила только одна из трех
сил, в сумме находящихся в равновесии. Сила упругости cx 0 , уравновешивающая при колебаниях силу инерции m(ρ ± e)ω2 , в резонансе в несколько раз больше возбуждающей силы,
как при обычных (не круговых) колебаниях.
В резонансе, в системе с трением, очевидно, х В отстает на четверть периода от
P sin ωt, а х А – на четверть периода от P cos ωt, и в результате их сумма х 0 отстает на четверть
периода от суммарной силы Р (рис. 2.22, г) и вектор P = meω2 должен составлять угол в 90º с
направлением прогиба OS, так как четверть периода для Р означает четверть оборота точки
G вокруг S. Может показаться, что при отсутствии переменного изгиба (т.е. при круговой
прямой прецессии), и отсутствии внутреннего трения нет и сопротивлений в круговом колебании. Однако всегда имеется трение в подшипниках и о воздух; и, как бы мало оно ни было
в резонансе (иначе говоря, на критических оборотах), вектор meω 2 будет уравновешиваться
сопротивлениями, если только вал не сломается при проходе через критическую частоту
вращения. После прохода через критическую частоту вращения отклонение x 0 = OS будет
стремиться к e, т.е. точка G на высоких оборотах придет на линию О, и слегка изогнутый вал
(со стрелкой прогиба е) будет вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести G (см.
рис. 2.22, а и в; G и S поменяются местами).
Картину поворота вектора силы Р на 90º по отношению к плоскости, содержащей
упругую линию, можно наблюдать экспериментально. Для круговых колебаний, в отличие от
обычных, сдвигу во времени соответствует действительный наблюдаемый угол, так как вращающиеся векторы Р и х 0 , применявшиеся условно для построения диаграммы, здесь реальны.
Эксперимент. Легкий диск из пластмассы (рис. 2.23) укреплен на стальном вертикальном валике.
Рис. 2.23. Экспериментальная установка для наблюдения сдвига фаз
между центробежной силой и плоскостью прогиба
Неуравновешенность диска создается сверлением А на радиусе е, что равносильно
грузу m в диаметрально противоположной точке, через которую на диске проведена стрелка,
изображающая центробежную силу Р. Вокруг диска с зазором l помещена неподвижная круговая шкала с делениями. Диск приводится во вращение электродвигателем М, число оборотов которого можно изменять очень плавно. Диск и шкала освещаются вспышками стробоскопа, управляемыми контактным приспособлением на оси диска. При резонансе, вследствие сильного прогиба, край диска подходит к шкале и можно видеть, что стрелка Р образует прямой угол с тем из нескольких тонких лучей, который направлен к точке сближения
48
диска со шкалой. Если стробоскоп снабжен устройством скольжения (малая разность числа
оборотов диска и числа вспышек), ходит через цифру 90. Эту картину сдвига вектора GS относительно OS наблюдают при уравновешивании векторов.
Рассмотрим пример: записи колебаний двумя вибраторами, установленными на одном
из подшипников вала с диском, дали два nкр : первое, записанное горизонтальным вибрографом, и второе, записанное вертикальным вибрографом. Следовательно, у вала два резонанса.
Это объясняется различной жесткостью опор в вертикальном и горизонтальном направлениях. Необходимо определять жесткость подшипников в вертикальном и горизонтальном
направлениях.
Жесткость подшипников в горизонтальном направлении по сравнению с жесткостью
вала с, если nкр2 практически совпадает с расчетом nc
c
m
9,55
nкр , а nкр1=0,9nкр2. Жест-
кости вала и двух подшипников включены последовательно, как показано на схеме рис. 2.24,
в: когда сила Р прогнет вал на х 1 , то давление на опоры Р
Р
2
2
на х 2 и прогиб х = х 1 +х 2 .
Р сместит центр диска ещё
Рис. 2.24. Резонансы вала при неодинаковых жесткостях опор
в горизонтальном и вертикальном направлениях
Величину х (обратную жесткости) называют податливостью. Разделив в выражении
Р
х = х 1 +х 2 все члены на Р, видим, что податливости вала и опор складываются:
х1
Р
х
Р
х2
или
Р
1
1
1
ссум
свала
сопор
так как
nкр1
nкр 2
nc1
nc
cсум m
mcвала
0,9 ,
то
1
свала
0,81
1
ссум
0,81
49
1
1
свала
сопор
;
и сопор = 4,25свала . Жесткость одной опоры равна 2,12 с. Прецессионное движение центра диска здесь не круговое, а эллиптическое (рис. 2.24, г).
2.13. Различные виды трения при колебаниях
Из описанного эксперимента видно, что сдвиг (отставание) отклонения по отношению
к возбуждающей силе составляет 90º. При круговых колебаниях этому сдвигу во времени на
четверть периода соответствует отставание стрелки прогиба от центробежной силы на четверть оборота. Сопротивление вращающегося вала пропорционально скорости, или равно
ξх´. Это естественно, так как здесь главная потеря – трение в масляном слое подшипников.
Если прогиб очень велик (вблизи резонанса), то при горизонтальном положении вала
центробежная сила Рц может стать больше силы веса Q и тогда вал будет окатывать всю
окружность подшипника (рис. 2.25, а). Выжимание масляного слоя (радиальное движение)
сопровождается вязким трением. Трение может и не быть пропорциональным скорости.
Например, при крутильных колебаниях валов двигателей потери от трения очень разнообразны; довольно сильное трение действует в масляном слое подшипников вследствие перекоса шеек вала и выжимания при этом масла из зазора (рис. 2.25, б), но ещё более значительная часть трения при валах большого диаметра (тихоходные мощные двигатели) возникает
внутри материала вала. Такое трение зависит от напряжения вала, и потери от него в
н·м на 1 м3 материала (гистезисные потери) определяют по формуле
д
k
m
,
(2.35)
где τ – напряжения кручения; k – постоянная величина, зависящая от материала и от того,
превышают ли напряжения определенную критическую величину; для сталей при напряжениях ниже критической точки m ≈ 3, выше нее m ≈ 6 и более.
Рис. 2.25. Выжимание масляного слоя при перемещении вала в подшипниках
При сухом трении (например, между пластинами листовой рессоры) можно приближенно считать, коэффициент трения постоянным, не зависящим от скорости (закон Кулона).
При амплитуде колебаний х 0 постоянная сила трения Ртр совершит за цикл работу 4Ртр х 0 .
Гармоническую силу демпфирования Рд, совершающую такую же работу на том же пути,
4
найдем из условия 4Ртр х 0 = πх 0 Рд, откуда Рд
Если положить Рд
Рт р .
х0 , то из уравнения
4 Рт р
х0
4
Рт р найдем коэффициент
, т.е. такой коэффициент будет зависеть от частоты и амплитуды колебаний, и возх0
можность применения ξ в уравнениях движения ограничивается случаями, когда известны
узкие пределы изменения ω и х 0 .
50
Определение ξ, пропорционального скорости, исходя из действительных потерь на
трение, представляет собой замену истинного закона трения таким, который позволяет считать уравнение движения линейным.
Однако в большинстве практических случаев при малых D трение почти совсем не
влияет на собственную частоту колебаний и мало влияет на амплитуды вынужденных колебаний (см. рис. 2.27), за исключением узкой области отношений
вблизи резонанса. Пос
этому обычно в технических задачах не определяют ξ, а находят резонансные амплитуды, пользуясь уравнением работ W = Wд. При определении Wд нужно знать потери за
цикл колебаний, а закон этих потерь, если он задается хотя бы графически, может быть
каким угодно. Конечно, истинное уравнение движения при трении, не пропорционал ьном скорости, нелинейно и самые колебания не гармонические, но из уравнения W = Wд
находят не закон движения, а лишь амплитуду в резонансе (практически достаточно
точно). Знание резонансной амплитуды представляет собой вторую важнейшую характеристику колебаний (первая – частота колебаний в резонансе, т.е. собственная частота
системы).
Контрольные вопросы
1. Дать понятия и схемы степеней свободы движущихс я элементов механизмов
и систем.
2. Дать понятия о линейных и нелинейных системах.
3. Как аналитически определить собственную частоту колебаний массы груза,
пользуясь уравнением движения механической системы с одной степенью свободы?
4. Как схематично представить кинематику гармонического колебания?
5. Каким уравнением выражается закон движения массы тела при установившихся вынужденных колебаниях?
6. Что необходимо сделать, чтобы избежать резонанса в колеблющейся системе?
7. Дать схемы кинематического возбуждения гармонических линейных колебаний
систем.
8. Понятие об инерционном возбуждении.
9. Как определить собственную частоту колебаний тела экспериментальным пу
тем?
10. Как графически осуществляется сложение сил инерции 1-го и 2-го порядков
при полигармоническом возбуждении?
11. Как определить критическую частоту вращения вала?
12. Как происходит выжимание масляного слоя при колебаниях вала в подши пниках скольжения?
51
3. КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
3.1. Собственные колебания
В некоторых случаях частоту свободных колебаний системы с двумя степенями св ободы можно определить, пользуясь уже известным решением для системы с одной степенью
свободы. На рис. 3.1, а показана крутильная система, состоящая из вала с жесткостью с и
двух дисков J1 и J2 . Если закрутить вал, как показано стрелками, и отпустить диски, то форма
собственных колебаний изобразится прямой линией BD (моментом инерции вала пренебрегаем).
Рис. 3.1. Системы с двумя массами
Сечение х неподвижно, его амплитуда равна нулю. Точка х называется узлом
колебаний. Найдем частоту собственных колебаний ω с и форму колебаний, т.е. отношение амплитуд AB , рассматривая систему как состоящую из двух систем с одной масCD
сой каждая, закрепленных в узле х. Ясно, что узел должен расположиться так, чтобы частота колебаний левой и правой частей (l1 и l2 ) были одинаковы, так как вал должен колебаться с единой частотой всей системы.
Следовательно,
с
с1
;
J1
с2
J2
с
или
c1
J1
2
c
;
c2
J2
2
c
.
Нужно выразить известные нам жесткости с1 и с2 через известную жесткость вала с.
Если закрутить вал моментом М, то (рис. 3.2, а) М = сφ; М = с1 φ1 и М = с2 φ2 , откуда
М
,
с
1
М
и
с1
2
М
М
. И так как φ1 + φ2 = φ, то
с1
с2
М
с2
М
1
, или
с
с1
1
с2
1
.
с
Если взять n последовательно включенных пружин или отрезков вала, то
1
с
1
с1
1
с2
52
...
1
.
сn
(3.1)
Рис. 3.2. Сложение крутильных жесткостей
При параллельном расположении пружин или валов, как на рис. 3.2, б, суммарная
жесткость:
с с1
с2
... с n .
(3.2)
В самом деле, на рис. 3.2, б видно, что угол закрутки обоих концентрически расположенных валов одинаков, φ, а момент М передается частично через один вал (М1 ) и частично
через другой (М2 ). Следовательно, М = с1 φ, М = с2 φ, и так как М = М1 + М2 , то сφ = с1 φ + с2 φ,
или с = с1 + с2 .
Сложим жесткости с1 и с2 по формуле (3.1):
1
J1
1
J2
2
с
2
c
1
,
c
откуда
c
c
nc
1
J1
9,55 c
1 1
;
J 2 сек
1
J1
1
.
J2
Для системы из двух масс на рис. 3.1, б
c
c
1
m1
53
1
.
m2
(3.3)
1
J2
AB Ax c1
Из подобия треугольников ABx и CDx (рис. 3.1, а) вытекает, что
,
1
CD Cx
J1
c2
так как податливости пропорциональны длинам отрезка вала. Следовательно, форма
колебаний определяется отношением моментов инерции дисков.
Частотное уравнение. Классический путь определения собственных частот с истемы с двумя массами (т.е. с двумя степенями свободы, так как движение системы
можно задать двумя углами отклонения от среднего положения: φ 1 для диска J 1 и φ 2
для диска J 2 ) состоит в решении уравнений движения. Для каждой из масс системы
(см. рис. 3.1, а) напишем свое уравнение. Момент сил упругости, действующий на
диск J 1 , равен с(φ 1 - φ 2 ).
На диск J 2 действует такой же по величине момент, но с обратным знаком, так
как, считая углы поворота дисков положительными в направлении вращения часовой
стрелки (если смотреть по стрелке Б), найдем, что при φ 1 > φ 2 момент сил упругости
стремится повернуть диск J 1 против часовой стрелки, а диски J 2 – по часовой стрелке.
Следовательно, уравнения движения будут
J 1 1 c
J 2 2 c
1
0;
2
2
(3.4)
0.
1
Решение ищем в форме φ 1 = φ 1 0 sinωt и φ 2 = φ 2 0 sinωt. После подстановки
уравнение (3.4) получим (индекс «0» опускаем)
J1
2
J2
2
c
1
c
2
с
J1
c
1
1
2
c
0;
1
c
1
J2
и φв
0;
2
2

0;
2
2
(3.5)
0.
2
Отметим, что здесь неизвестны частота ω и амплитуды φ1 и φ2 , а уравнений только два. Так как амплитуды при свободных колебаниях зависят от произвольного
начального угла закрутки (рассматриваются колебания без потерь), то нужно знать не φ1
и φ2 , а только форму колебаний, т.е. отношение
1
и собственную частоту ω. Для этого
2
достаточно двух уравнений (3.5).
Углы φ1 и φ2 будут иметь отличные от нуля значения, если определитель, составленный из коэффициентов при φ1 и φ2 , равен нулю, т.е. если
D
c J1
2
c
c
c J2
Развертывая этот определитель, находим
54
2
0.
(3.6)
с
J1
2
c
J2
2
c2 0
или
(3.7)
с J1
2
J2
J1 J 2
4
0.
Уравнение (3.7) называют частотным. Решая его, получаем два решения:
0,
c
с
с J1 J 2
.
J1 J 2
(3.8)
Решение ω с = 0 относится к тому случаю, когда движение обоих дисков прои сходит в одну сторону, т.е. крутильных колебаний нет. Решение (3.8) совпадает с пол ученным ранее решением (3.3). Если подставить в уравнения (3.5), то из них находим
одно и то же решение:
2
с
2
1
J1
,
J2
(3.9)
т.е. форму колебаний. Собственная част ота, как и для системы рис. 2.1, а, не зависит
от амплитуд колебаний; ей соответствует определенная, собственная форма колеб аний.
Отыскание собственной частоты колебаний такой простой системы, как на рис.
3.1, а или 3.1, б, классическим методом не сложно.
Однако с увеличением числа масс (числа степеней свободы) частотное уравн ение становится громоздким. Приходится либо отказаться от него и применить другие
методы, либо прибегнуть к помощи электронной цифровой вычислительной машины,
для которой решение системы уравнений со мн огими неизвестными (определение
формы) или высокой степени (определение собственной частоты) представляет собой
простую операцию; для нее разработаны стандартные программы.
Колебания тела на двух пружинах. Двумя степенями свободы обладает и тело
(жесткая балка на двух пружинах, рис. 3.3, а). Хотя здесь колеблется только одна
масса, но описание ее движения требует двух независимых координат, например х и
φ. Пусть систему вывели из состояния покоя, нажав на один конец балки. Тогда о дновременно возбудятся и колебания вверх и вниз, и покачивание вокруг оси, перпе ндикулярной чертежу и проходящей через цент тяжести.
Пусть пружины имеют одинаковую жесткость, центр тяжести балки расположен
посередине между осями пружин (простейшая задача). Если мас са балки m, а ее момент инерции при повороте вокруг центра тяжести J, то получим два следующих ди фференциальных уравнения движения:
с( х a ) c x a
mx;
c x a a c x a a J .
55
(3.10)
а)
б)
в)
г)
Рис. 3.3. Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы
Знаки в левых частях определяются тем, что обе силы упругости при линейном
перемещении направлены против отклонения х, а моменты сил упругости при повороте
направлены справа против положительного отклонения (пружина сжимается), а слева –
в сторону отклонения (сжатая пружина распрямляется). Из системы уравнений (3.10),
полагая х = х 0 sin ωt и φ = φ0 sin ωt, находим
m
J
2
x0
2cx0
0
2ca 2
2
0;
0
(3.11)
0.
Каждое из уравнений (3.11) решается независимо от другого, и мы получаем две
собственные частоты
с1
2с
и
m
с2
2сa 2
.
m
Независимость уравнений физически объясняется тем, что вследствие полной
симметрии системы относительно центра тяжести можно было бы возбудить чисто
прямолинейные колебания, сместив центр тяжести вниз, так, чтобы обе пружины сж ались на одинаковую величину, или только вращательные колебания (угловые повор оты), если удержать середину балки на начальном уровне и нажать на один из концов.
Конечно, идеальная симметрия, т.е. полное равенство ж есткостей с и точное расположение центра тяжести посередине балки , в действительности неосуществимы, но
практически тот или иной из двух видов колебаний будет преобладать при описанных
способах начального возбуждения. Однако если частоты ω с 1 и ω с 2 близки между собой,
то колебания могут быть сначала, допустим, прямолинейными, даже чисто вращател ьными. Запас потенциальной энергии пружин при этом делится по- разному, между
двумя видами колебаний в разные отрезки времени колебательного процесса.
56
3.2. Вынужде нные коле бания
Предположим теперь, что на систему (рис. 3.3, а) действует вертикальная пер иодическая сила Р sin ωt. Если направление этой силы проходит через центр тяжести, то
колебания будут чисто прямолинейными, без поворота массы. Если же Р sin ωt смещена относительно тяжести (рис. 3.3, б), то можно приложить в центре тяжести две ра вные и противоположно направленные силы Р sin ωt и заменить действие смещенной
возбуждающей силы силой Р sin ωt, приложенной в центре тяжести, и моментом Рb sin
ωt. В этом случае уравнения (3.10) заменяют неоднородными уравнениями, в правой
части которых будет сила Р sin ωt и соответственно момент Рb sin ωt. Поскольку уравнения эти независимы, решение их ничем не отличается от решения уравнения (2.22) и
аналогично ему, в которое вместо m входит J и вместо силы Р sin ωt момент Рb sin ωt.
Очевидно, сила, смещенная относительно центра тяжести, будет вызывать сложное движение. Когда частота возбуждения ω станет равной ω с1 , наступит резонанс вертикальных колебаний, и по сравнению с перемещениями K´x ст , где коэффициент усиления К´ может быть очень велик, далекие от резонансных углы поворота φ будут лишь
немного отличаться от φст . Движение будет почти чисто прямолинейным колебанием
вверх-вниз. Наоборот, при ω = ω с2 балка будет практически только качаться на значительный угол K´φст , в то время как центр тяжести останется почти неподвижным. Из
этого рассуждения ясно, что выгодно иметь такую систему, в которой частоты различных видов колебаний не связаны между собой [независимые уравнения (3.10)]; даже в
том случае, если возбуждающая сила создает колебания обоих видов, при отсутствии
связи между ними практически придется бороться с каждым из них в отдельности, и збегая резонансов или устраняя их иными мерами в двух сравнительно узких зонах частот возбуждения.
Система на рис. 3.3, а представляет собой грубое подобие кузова автомобиля на
рессорах. Вертикальные колебания кузова, кинематически возбужденные проходом колес по неровностям, называют подпрыгиванием, колебания вокруг центра тяжести – галопированием.
Контрольные вопросы
1. Схематично изобразить колеблющиеся системы с двумя массами.
2. Как осуществляется сложение крутильных жесткостей вала с двумя отрезками
вала и более?
3. Как осуществляется сложение жесткостей при параллельном расположении
упругих элементов?
4. Получить частотное уравнение крутильной системы с двумя массами.
5. Как получить формулы для определения собственных частот колебаний для
механических систем с двумя степенями свободы?
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
57
ВИБРАЦИОННЫЕ
МАШИНАХ
ПРОЦЕССЫ
В
ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
4. ВИБРАЦИЯ И СПОСОБЫ ЕЕ СНИЖЕНИЯ
4.1. Общие сведения
Необходимо отметить, что в подавляющем большинстве случаев вибрация и шум взаимосвязаны. Виброакустические процессы в машинах, вызывающие повышенные колебания
конструкционных элементов, – явление не новое, но лишь с начала второй половины XX
столетия при разработке перспективных моделей стали учитывать негативное воздействие
виброакустических процессов на окружающую среду и оператора. Эта проблема возникла
как результат озабоченности специалистов о поддержании безопасной и надежной работы на
сложившемся к этому времени уровне развития средств транспорта и транспортных систем.
К настоящему времени накоплен большой положительный опыт по снижению вибрации на путевых, строительных и дорожных машинах. В частности, значительная работа по
снижению вибрации проведена на машиностроительных заводах СССР и России. НПО
«ВНИИСтройдормаш» внесло крупный вклад в разработку снижения вибрации и шума различных строительных и дорожных машин. В данном НПО разработаны и внедрены в производство виброзащитные сиденья для операторов, виброизоляторы, звукоизолирующие кап оты и другие. В НПО «ВНИИземмаш» разработаны звукоизолирующие кабины мелиорати вных машин.
В 60-70-х годах прошлого века рядом институтов: ЛИИЖТ, МИИТ, ВНИИСтройдормаш и других – разработаны и внедрены в практику различные нормативно-технические материалы.
Значительные успехи в теории и практике борьбы с виброакустическими явлениями
достигнуты в авиастроении, судостроении, автомобилестроении, промышленном и гражданском строительстве.
Большой опыт по уменьшению вибрации на строительных и дорожных машинах
накоплен в Германии, Соединенных Штатах Америки, Франции, Японии и других.
Ведущими фирмами по производству бульдозеров, погрузчиков, автогрейдеров, скреперов, такими, как Катерпиллер, Кейс, Камацу, Фаун Уникеллер и другими, разработаны н овые кабины с высокой виброакустической защитой, сиденья для операторов. Ими проведена
большая работа по уменьшению вибрации в источниках.
Влияние вибрации на здоровье человека разнообразно. Существует много определений состояния здоровья, но наиболее точным, на наш взгляд, является определение, данное
Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ): «Здоровье является состоянием полного
физического, психического и социального благополучия, а не просто состоянием отсутствия
болезни и слабости».
Известно, что длительное воздействие вибрации может вызвать целый ряд физиологических изменений в организме человека – сердечнососудистые, желудочно-кишечные,
костно-мышечные и т.д. Однако нет строгого доказательства того, что только лишь вибрация
является причиной этих заболеваний. Присущая методике исследований трудность выделения шума и вибрации на здоровье человека остается.
Но, без сомнения, вибрация является одним из наиболее неблагоприятных факторов
условий труда на землеройно-транспортных машинах (ЗТМ). Под влиянием вибрации в организме человека наступают различные органические и функциональные изменения, особенно в кровеносных сосудах, в центральной и вегетативной нервной системах, в мозге, костносуставной системе и в мышцах.
Воздействие общей вибрации на центральную нервную систему приводит к нарушению равновесия между возбуждением и торможением. Под действием вибрации работники
58
становятся раздражительными, быстро устают, у них появляется сонливость или бессонница,
уменьшается трудоспособность, увеличивается время выполнения производственных заданий, возрастает время реакции.
Под влиянием общей вибрации увеличиваются энергетические затраты. Например,
при движении автомобиля со скоростью 20 км/ч энергозатраты водителя составляют 57 %, а
при скорости 75 км/ч – 75 %. Увеличение энергозатрат зависит от частоты общей вибрации, а
также от положения тела (сидя или стоя) исследуемых, находящихся под действием вибрации. Изменение уровня обмена веществ зависит от времени воздействия общей вибрации
(стажа работы в этих условиях). В течение первого года уровень обмена веществ снижается
на 12,9 % по сравнению с нормой, при стаже работы в условиях общей вибрации от одного
до трех лет он увеличивается по сравнению с нормой на 12 %, а при стаже от трех до шести
лет – на 22,6 %.
Влияние вибрации зависит от спектрального состава, направления, места приложения
и продолжительности действия. Продолжительные колебания с частотой 3-5 ГЦ вредно отражаются на вестибулярном аппарате, сердечнососудистой системе и вызывают синдром
укачивания.
Отмечено, что, по данным исследований ФРГ, тракторист тратит до 60 % энергии на
управление трактором, 40 % - непроизводительно в процессе сидения. В США на 85 % тракторов водители недоиспользовали 35 % мощности двигателя, чтобы не ухудшать условия работы из-за вибрации. По результатам этих обследований 72 % трактористов страдали дефектами позвоночника.
Социальное значение проблемы борьбы с вибрацией в первую очередь заключается в
улучшении условий труда и отдыха. Снижение шума и вибрации до нормы увеличивает производительность труда на 10-15 %.
Уровень вибрации характеризует степень отработанности конструкции и ее потребительские качества.
4.2. Основные конструкционные особенности ЗТМ.
Распространение виброакустической энергии
Землеройно-транспортные машины, как известно, предназначены для послойного резания грунта и перемещения его рабочим органом на некоторое расстояние. Таким образом,
для ЗТМ характерны два режима работы: тяговый и транспортный, что влечет за собой резко
различаемые нагрузки в трансмиссии и двигателе. К землеройно-транспортным машинам
непрерывного действия, для которых основной режим работы тяговый, относятся автогрейдеры, грейдер-элеваторы, струги и т.д. Для бульдозеров и погрузчиков характерны в рабочем
цикле приблизительно 50 % тяговый и 50 % транспортный режимы. Такое же распределение
режимов работы характерно для машин, работающих на подготовительных работах, например, рыхлении и кирковании грунта. Для самоходных скреперов процесс копания грунта занимает малую часть в рабочем цикле. Для них характерен транспортный режим в условиях
бездорожья.
Специфика работы ЗТМ в различных грунтовых условиях выделяет их в особую
группу машин с точки зрения и возникновения распространения вибрации и шума. Конструкционные особенности ЗТМ в общем случае следующее (рис. 4.1):
наличие двух рам (основной и рабочего органа), увеличивающих массу и объем металлоконструкций;
высокая концентрация на основной раме источников виброакустической энергии –
двигателя внутреннего сгорания, карданной передачи, коробки передач и т.п., усложняющая
колебательный процесс рамы и кабины ЗТМ;
59
отсутствие в подвеске мостов упругих и амортизирующих элементов, что влияет на
амплитуду и время затухания колебательных процессов в раме;
отсутствие дифференциала или его блокировка на некоторых ЗТМ, что увеличивает
амплитуду колебаний моментов на осях ведущих мостов;
наличие рабочего оборудования и системы управления им для выполнения технологического процесса, которые являются дополнительными источниками виброакустических
излучений.
На ЗТМ различают виброакустическую энергию, излучаемую в окружающую среду и
опорные конструкции механического, электромагнитного, гидродинамического и аэроди намического происхождения. При выполнении технологических операций ЗТМ в общем случае
излучение виброакустической энергии обусловлено:
преобразованием одного вида энергии в другой, например, в двигателях внутреннего сгорания, электродвигателях, электрогенераторах, гидромоторах, насосах, гидротрансформаторах и других;
взаимодействием рабочего органа и движителя с грунтом;
работой механических передач, в частности, зубчатых в коробках передач, раздаточной и дополнительной;
работой системы управления рабочим органом;
недостаточной сбалансированностью деталей и уравновешенностью механизмов.
Рис. 4.1. Структурная схема трансмиссии автогрейдера с колесной формулой 1×3×3
Из представленной на рис. 4.2 схемы видно, что вибрация и шум проникают в кабину
двумя путями: по воздушной среде и при передаче вибрации по конструкции ЗТМ. В техн ической акустике при исследовании шума в кабине структурный шум, вызываемый вибраци ями, передаваемыми по конструкции машин, и шум, проникающий в кабину по воздушной
среде, считают двумя раздельными источниками шума и их рассматривают независимо.
4.3. Общая характеристика источников виброакустической энергии
60
Основными источниками виброакустического излучения, определяющими вибрацию
и структурный шум ЗТМ (рис. 4.1), являются двигатель внутреннего сгорания, трансмиссия и
в меньшей степени, при малых скоростях (до 50 км/ч) неровности поверхности движения –
колеса (шины), рабочий орган, гидравлическая система управления и другие.
Основные источники возбуждения вибрации и
шума
Каналы передачи
вибрации и шума
Воздушная среда
Металлоконструкции
Картерные детали
Двигатель
Тепловой процесс в цилиндрах
Трансмиссия
Электрические
машины и
устройства
Системы впуска, выпуска, вентилятор и т.д.
Картерные детали агрегатов и узлов трансмиссии
Рабочий орган
Карданные передачи
Гидравлическая
система управления
Гидротрансформатор
Электродвигатели, генератор и др.
Гусеничные цепи,
колеса и шины
Поверхность движения
Гидронасос, гидромотор и др.
Гидроцилиндры
Кондиционер,
вентилятор
Виброизоляторы агрегатов
Корпусные детали агрегатов
Основная рама и рама рабочего органа
Виброизоляторы кабины
Панели кабины, органы управления
Оператор
Неплотности
кабины
Рис. 4.2. Принципиальная схема источников вибрации и шума и пути распространения
виброакустической энергии на ЗТМ
4.3.1. Виброакустические системы с периодическим характером возбуждения
61
К основным виброакустическим системам ЗТМ с периодическим характером возбуждения относятся двигатели внутреннего сгорания (ДВС), агрегаты и узлы трансмиссии.
Двигатель внутреннего сгорания. Характер виброакустического излучения ДВС зависит от возмущающих факторов, возникающих при его работе. При исследовании вибрации
ЗТМ в звуковом диапазоне частот, вызываемой работой ДВС, необходимо знать прежде всего характер вибрации опор двигателя. На ЗТМ применяют в основном поршневые двигатели
с числом цилиндров от четырех до двенадцати. В зависимости от нагрузки, частоты вращения коленчатого вала и виброизоляционной характеристики подвески вибрация ДВС будет
различной.
При работе двигателя на режиме холостого хода при малой частоте вращения коленчатого вала общий уровень виброакустической мощности, излучаемой в опоры, определяется
интенсивностью основной гармоники опрокидывающего момента ДВС. С увеличением частоты вращения коленчатого вала в спектрах вибрации опор двигателя уменьшается уровень
составляющих, обусловленных действием опрокидывающих моментов, вызываемых дисбалансом, неуравновешенными силами и моментами сил инерции.
Для ДВС, устанавливаемых на ЗТМ, является характерной зависимость излучаемой
виброакустической энергии от скоростного и нагрузочного режимов работы двигателя.
Силы в ДВС, возмущающие звуковые колебания, следует рассматривать на основе
теории спектрального анализа. Спектральная плотность силы SF(ω) определяется прямым
преобразованием – интегралом Фурье:
SF ( )
F (t )e
jwt
dt ,
(4.1)
где F(t) – функция силы, действующей в двигателе и зависящей от времени.
Для ДВС характерны гармонический, полигармонический и импульсные законы изменения возмущающих сил. Классификация возмущающих сил и характер их спектров представлены в табл. 4.1.
В данной таблице, помимо известных возмущающих сил, представлен спектр сил,
возникающих в результате сдвига фаз виброакустических волн при вспышке рабочей смеси,
приходящих на лапу двигателя двумя путями через кривошипно-шатунный механизм и через
головку блока цилиндров и блок цилиндров. Спектральный анализ импульса рассматривается ниже. Аналогичные импульсы при пересопряжении зубьев шестерен и работы подшипников могут возникать и в коробке передач.
На установившихся режимах работы двигателя под действием возмущающих сил создается установившееся виброакустическое поле в кабине ЗТМ. Периодичность и характер
возмущающих сил определяют основную частоту (тон) и гармонические составляющие
(обертоны) виброакустического излучения.
Основная частота f и гармоники возмущающих сил связаны с частотой вращения коленчатого вала двигателя следующими соотношениями:
процесс сгорания, впуска и выпуска
f
kni / 60 ;
(4.2)
неуравновешенные силы инерции вращающихся и возвратно-поступательно движущихся масс
f
kni / 60 ;
62
(4.3)
посадка клапанов и удары при выборе тепловых зазоров
f
knzк / 60 ;
(4.4)
Таблица 4.1
Классификация возмущающих сил
Характер возмуще- Основные возмуща- Вид характера спектра
ний
ющие силы
Гармонический
Неуравновешенные
центробежные силы,
моменты сил инерции, динамическая
неуравновешенность
и др.
Полигармонический Неуравновешенные
силы инерции возвратнопоступательно движущихся масс
частотный
дискретный
составляющая
- низкочастотный
дискретный
Импульсный (жид- Импульсы сил давлекости и газы)
ния (разряжения)
Импульсный
- низко-
- низкочастотный,
дискретный
Силы ударов при перекладке поршней и
в подшипниках. Силы ударов при выборе тепловых зазоров
и посадке клапанов и
др.
Импульсы
сил в опорах
- широкополосный,
для отдельных импульсов
сплошной
- высокочастотный,
среднечастотный,
дискретный
пересопряжение зубьев шестерен
63
f
knш z ш / 60 ;
(4.5)
работа вентиляторов, нагнетателей, турбин
f
knв z в / 60 ,
(4.6)
где k – кратность колебаний, k = 1, 2, 3, … (основная частота при k = 1); n – число цилиндров;
τ – коэффициент тактности, τ = 1 – для двухкратных, τ = 2 – для четырехтактных; zк – число
клапанов; nш и zш – частота вращения (мин -1 ) и число зубьев ведущей шестерни; nв и zв – частота вращения вентилятора (нагнетателя, турбины) (мин -1 ) и число его лопастей.
Основные гармоники возмущающих сил и моментов сил в двигателях ЗТМ при k = 1 с
наибольшими амплитудами расположены в низкочастотном диапазоне виброакустических
частот, включая высокооборотные дизели.
Виброакустическую активность ДВС повышают процессы впуска и выпуска отработавших газов. В целом же источники виброакустической активности ДВС отличаются в
большей степени импульсным характером, поэтому вибрация ДВС имеет широкополосный
спектр, на фоне которого проявляются дискретные составляющие, обусловленные движением отдельных механизмов двигателя.
Трансмиссия. Передача мощности от ДВС к движителям землеройно-транспортных
машин осуществляется через узлы и агрегаты трансмиссии, в состав которых входят коробки
передач, мосты, бортовые редукторы и другие. При этом передача мощности сопровождается
излучением структурного и воздушного шумов. Оба вида шума возникают в результате работы зубчатых передач, подшипников, изгибных и крутильных колебаний валов, а также в
результате неуравновешенности отдельных элементов. Особенностью коробок передач ЗТМ
является сложность конструкции из-за большого числа передач, большие массы и габариты.
Излучение структурного шума коробкой передач осуществляется через опорные конструкции.
При копании грунта машинами можно выявить те диапазоны частот, в которых коробка передач влияет на структурный шум, передающийся через раму в кабину.
Необходимо отметить, что на рабочем режиме шум, излучаемый коробкой в области
частот 63…500 Гц, сопоставим с механическим шумом ДВС, а на отдельных частотах может
превышать шум двигателя.
В спектрах вибрации лап коробки передач высокие уровни виброскорости отмечаются
на частотах пересопряжения зубьев шестерен, имеющих наибольшую частоту вращения, и
их гармонические составляющие низших порядков. Поскольку в коробке передач под
нагрузкой работает одновременно несколько пар зацеплений и каждая пара передает весь п оток мощности, то поток виброакустической мощности, излучаемый в опоры, имеет более
широкий спектр. Это объясняется тем, что расширяется частотный ряд возмущающих сил от
пересопряжения зубьев в различных парах зацеплений. С увеличением частоты вращения в алов коробки передач и нагрузки на них излучаемая виброакустическая мощность также ув еличивается.
Составляющие от деформации зубьев шестерен коробки передач под нагрузкой имеют дискретный характер с основной частотой, равной частоте пересопряжения зубьев :
fz
zn / 60 ,
(4.7)
где z – число зубьев шестерни, имеющей наибольшую частоту вращения; n – частота вращения шестерни, мин -1 .
Таблица 4.2
64
Вибрационные характеристики двигателей ЗТМ
Область
нения
приме- Условное
обозначение
Погрузчики
ТО-35
ТО-30
Марка
Д-240
Д-240Л
Мощность, кВт,
номинальная
частота вращения, мин-1
57
2200
Р-4
Погрузчик
ТО-6А
Д-243
Д-243Л
СМД14НГ
Автогрейдеры
ДЗ-122А
ДЗ-122Б
ДЗ-143
ДЗ-143-1
ДЗ-143-6
ДЗ-180
А-01М
Частоты основных возмущающих факторов двигателя, Гц
1-я основ- 2-я основ- неуравноная гармо- ная гармо- вешенные синика
ника
лы и моменты
двигателя
20-200
40-400
20-200
30-275
60-550
10-90
165
2100
221
1900
40-400
80-800
10-100
198,5
2100
60-210
120-420
10-35
60,4
2200
61,1
1800
99
1700
Р-6
Погрузчики
ТО-18А
ТО-33
ТО-28
Автогрейдеры
ДЗ-98Б
ДЗ-98Б-1
ДЗ-140
Одноосный тягач
МОАЗ-6442
Погрузчики
ТО-27-1
ТО-27-2
ТО-27-3
Автогрейдеры
ДЗ-140А
ДЗ-98В
ДЗ-98В-1
Одноосный тягач
БелАЗ-7422
У1Д6 –
ТК – С5
VX-90º
ЯМЗ238АМ
ЯМЗ240БМ
V12-90º
ЯМЗ8482
ЯМЗ240М
202,5
1500
265
2100
Пр и меча ни е. Во в торо й гр афе б уквы о зна чают: Р – р яд ное р а сп о л о ж е ни е ц и л и нд р о в в б л о ке
д в и г а тел я, V – о б р а зно е, ц и фр ы – чи сл о ц и л и нд р о в и уг о л р а зв а л а .
65
Частота действия накопленной при изготовлении шестерни ошибки кратна ч астоте вращения ведущего вала коробки передач:
fi
in / 60 , здесь i =1, 2, 3, … .
(4.8)
Низкочастотный структурный шум, обусловленный звуковой вибрацией, ведущих мостов и бортовых передач ЗТМ на фоне общего структурного шума, излучаемого
в раму, не выделяется из- за значительного уменьшения частоты вращения ведущих и
ведомых элементов.
При классической компоновке ДВС и трансмиссии на раме ЗТМ динамические
нагрузки передаются через опорные связи. Повышенные нагрузки, передаваемые на
раму и кабину, возникают, прежде всего, при изгибных колебаниях ДВС и коробки п ередач, которые возбуждаются не только неуравновешенными силами и моментами
инерции двигателя первого и второго порядка, но и динамической неуравновешенн остью карданной передачи, соединяющей ДВС и коробку передач (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Схема карданной передачи
Динамическая неуравновешенность карданной передачи практически всегда
имеет место. Это объясняется двумя причинами:
во- первых, невозможностью идеальной динамической балансировки на бала нсировочных станках, где карданная передача балансируется, закрепляя сь во фланцах
станка в горизонтальном положении, в то время как на машину карданная передача
устанавливается в другие фланцы со своими погрешностями изготовления и под углом
до 18º;
во- вторых, при монтаже карданной передачи на машине накапливаются геоме трические погрешности, связанные с непараллельностью осей валов и соединяемых
фланцев, а также с их угловыми смещениями в пределах допуска.
На рис. 4.3 представлена верхняя карданная передача, имеющая наибольшую
частоту вращения, так как соединяет ДВС с коро бкой передач. Силы F 1 и F 2 возникают в результате недостаточной динами ческой балансировки карданной передачи на
балансировочном станке и накопленных линейных и угловых погрешностей при мо нтаже агрегатов на раме ЗТМ.
66
Наибольшая вибрационная активность карда нной передачи проявляется на ч астоте вращения коленчатого вала двигателя и передается на раму через опорные связи
двигателя и коробки передач, f = n/60.
Помимо перечисленных основных источников вибрации на ЗТМ, имеется целый
ряд второстепенных источников вибрации периодического характера , чей вклад в о бщее виброакустическое поле машины большей частью незначителен. К этой группе
источников можно отнести агрегаты и узлы гидравлической системы управления,
электромашины, вентиляторы, компрессоры и другие.
Некоторый вклад в общее виброакустическое поле ЗТМ на определенных част отах вносят гидротрансформатор (ГТ) и его согласующий редуктор. Основные возм ущения гидротрансформатора проявляются на частоте f z = z г n/60, где z г – число лопаток
на турбинном или насосном колесе.
Работа гидротрансформатора сопровождается колебаниями в звуковом диап азоне частот. Гидротрансформатор является источником гидродинамического шума и
вибрации, тесно связанных друг с другом. Источники вибрации ГТ – неуравновешенность вращающихся элементов, подшипники и другие.
Гидродинамическую вибрацию вызывают гидродинамическая неуравновеше нность насосного и турбинного колес, динамические составляющие радиальных и ос евых сил, неоднородность потока на выходе из рабочей полости ГТ, кавитационные я вления, а также вихреобразование и турбулентные пульсации в рабочей полости и пр оточных канатах ГТ. Вибрация от перечисленных факторов суммируется, в результате
чего вибрация ГТ имеет широкий спектр частот : 0,016- 20 Гц.
4.3.2. Вибрационные системы со случайным х арактером возбуждения
К вибрационным системам со случайным характером возбуждения будем отн осить отдельные агрегаты и узлы ЗТМ, вибрация которых обусловлена кинематическим
или силовым возбуждением в результате взаимодействия пневмо колесного или гусеничного движителя с поверхностью движения, рабочего органа с грунтом и другие.
Пневмоколесный движитель. Колебательный процесс пневмоколесного движ ителя возникает в результате воздействия на него микропрофиля поверхности движ ения, дисбаланса и биения колеса, колебаний момента и других факторов. Таким обр азом, движитель является сложным механизмом , которому присущи одновременно ни зкочастотные вибрации случайного и периодического характера.
Необходимо отметить, что неуравновешенность и биение колес проявляют себя
в большей степени при высоких с коростях движения. Совпадение частоты вращения
колеса с частотой собственных колебаний рамы в ЗТМ и механизмов, установленных
на нее без упругой связи, может привести к увеличению вибрации машины в целом на
транспортных скоростях более 11 м/с. На тяговом режиме скорости ЗТМ лежат в пр еделах 0,8- 0,85 м/с и более без буксования.
К основным факторам, влияющим на дисбаланс и биение шины, относятся: ст ыковка протектора и кордных слоев, неравномерность протектора по толщине, конце нтричное расположение бортовых колец, точность изготовления пресс - формы, неодн ородность распределения материала по окружности шины и другие. Биение обода зн ачительно повышает дисбалан с шин. Отечественный и зарубежный опыт в произво дстве шин показывает, что средняя величина статического дисбаланса шин прямо пр опорциональна произведению их массы на свободный радиус.
Частота возмущений колебаний дисбалансом колеса определяется выражением
f к = n к /60 Гц, где n к – частота вращения колеса. При транспортной скорости, например
13,89 м/с (50 км/ч), и размере шины 500- 635 имеем f к ≈10 Гц.
67
Низкочастотные колебания рамы и кабины ЗТМ вызываются также микропр офилем поверхности движения. В наибольшей степени микропрофиль поверхности
движения влияет на колебания самоходных скреперов и погрузчиков, поскольку на
долю транспортных операций приходится большая часть времени рабочего цикла,
причем половину транспортных операций составляют пробеги порожней машины.
Рабочие органы землеройно-транспортных машин в общем случае предназнач ены для отделения грунта от массива и перемещения его к месту разгрузки.
В зависимости от назначения машины рабочие органы выполняют различные
виды земляных работ: основные, подготовительные, отделочные. Режущей частью р абочего органа является нож, зуб или резец, которые срезают слой грунта, отделяя его
от массива.
В зависимости от вида земляных работ рабочие органы классифицируются по
следующим признакам:
назначению (для основных, о тделочных и подготовительных работ);
сложности (простые и сложные);
типу (ножевой, отвальный, ковшовый, шнековый);
форме режущей части поперечного сечения (прямоугольная, криволинейная);
числу открытых поверхностей (одна, две и т.д.);
схеме взаимодействия с грунтом;
траектории движения (прямолинейная, криволинейная);
непрерывности взаимодействия с грунтом (циклическое, непрерывное);
принципу взаимодействия на грунт (статическое, ударное, виб рационное,
смешанное);
виду случайного процесса нагружения (случайный, стационарный).
На рис. 4.4 показана подробная классификация рабочих органов, имеющих
наибольшее распространение на ЗТМ.
В силу своей специфики у ЗТМ существуют два режима работы: тяговый и
транспортный, существенно отличающиеся один от другого. Работа на тяговом режиме связана с преодолением высоких сопротивлений, возникающих при копании гру нта, и протекает на низких скоростях движения. На тяговом режиме работы сумма всех
сопротивлений
WT
Wk
Wf
Wh
Wj ,
(4.9)
где W k – сопротивление грунта копанию; W f – сопротивление качению; W h – сопротивление движению на подъем; W j – сопротивление преодолению сил инерции.
На горизонтальной поверхности при равномерном движении сопротивление
грунта копанию становится преобладающим. Значение W k зависит от вида рабочего
органа, его конструкции и грунтовых условий.
В общем случае в процессе взаимодействия рабочего органа с грунт ом касательная составляющая усилия копания представляется зависимостью
P1
Pp
Pгр
Pр.о.
Pпр ,
(4.10)
где Р р – сопротивление грунта резанию; Р гр – сопротивление перемещению грунта по
поверхностям рабочего органа; Р р.о. – сопротивление перемещению рабочего органа с
грунтом; Р п р – сопротивление перемещению призмы волочения.
68
Сложные рабочие органы ЗТМ
Шнековые
Рыхлители
Грейферные
Ножевые системы
стругов, грейдерэллеваторов
Дренажные ножи
Прямолинейные
Криволинейные
Дисковые
Совковые
Ножевые
Плужные
отвалы
Отвальные
Автогрейдерные отвалы
Бульдозерные
отвалы
Однорсторонние
Двухсторонние
Ковшевые
Ковши погруз-чиков,
скреперов
Прямолинейные
Криволинейные
Рис. 4.4. Схема классификации сложных рабочих органов ЗТМ
Касательная, составляющая усилия копания в процессе взаимодействия рабоч его органа с грунтом, как, впрочем, и другие составляющие – нормальная и боковая, не
остается постоянной, а изменяе тся от максимального до минимального значения, что
сказывается на колебании силы тяги машины.
Анализ показал, что дисперсия и средняя частота колебаний практически пост оянны для машин непрерывного действия, а для машин цикличе ского действия коэффициент вариации изменяется соответственно функциям математического ожидания.
Для всех ЗТМ, разрабатывающих грунты одинаковой прочности, диапазоны значений
коэффициентов вариации усилий примерно совпадают и лежат в пределах 0,11…0,31.
При этом большим пределам прочности грунта при одноосном сжатии (0,4…0,6 МПа)
соответствуют большие значения коэффициентов вариации (0,22…0,31).
Частота случайных колебаний усилий в рабочем оборудовании ЗТМ лежит в
диапазоне частот 0…8 Гц. При использовании рабочих органов активного действия эта
частота может повышаться, достигая частоты импульсов механизма активации.
Колебания силы сопротивления копанию вызывают колебания всей машины и
отдельных агрегатов, установленных на упругой подвеске. Опыты подтверждаю т, что
при мягкой подвеске резко увеличиваются относительные перемещения агрегатов при
воздействии возмущающих сил в диапазоне инфразвуковых частот, генерируемых
микропрофилем поверхности движения и колебанием сил сопротивления на рабочем
органе ЗТМ.
На землеройно- транспортных машинах рама и кабина являются пассивными
конструкциями, по которым может передаваться звуковая вибрация. Рамы и кабины
ЗТМ представляют собой сложные пространственные конструкции, состоящие в
большинстве своем из простых элементов. Э ти элементы можно разделить на три о сновные группы.
К первой относятся элементы, образующие подмоторную, основную рамы и р аму рабочего органа. Эти элементы представляют собой стержни, швеллеры, тавры,
двутавры, углы, полосы и т.п. Элементы подобного типа могут быть получены прокаткой, гнутьем и сваркой различных видов. К этой же группе можно отнести плоские
или искривленные пластины с набором ребер жесткости.
69
Ко второй группе относятся элементы в виде пластин, например, панели каб ины, капота и другие конструкции с большими поверхностями.
Третью группу составляют элементы коробчатого сечения и цилиндрические
оболочки, например, основные (хребтовые) рамы, арки – хоботы и другие. Для элементов коробчатого сечения характерными геометрическими параметрами являютс я
толщина стенок и размеры поперечного сечения. Для цилиндрических оболочек –
толщина стенки и наружный или внутренний радиусы.
Вибрация рамы и кабины зависит от возмущений, создаваемых работой двиг ателя, коробки передач, карданных передач, колесного движи теля, рабочего органа и
других активных виброакустических источников.
4.4. М е тоды и сре дства сниже ния виброакустиче ской эне ргии
Проблемам снижения вибрации в различных отраслях машиностроения посв ящено большое количество работ, во многом отражающих новое научное направление –
виброакустическую динамику машин. Появление данного научного направления об условлено необходимостью с единых позиций решать задачи по созданию виброшум обезопасных машин и механизмов с требуемыми вибропрочностью и виброустойчив остью при возникновении быстропеременных внутренних и внешних возбуждающих
воздействий. К быстропеременным процессам относятся вибрации и колебания дет алей и узлов, пульсации давления газа и жидкости, акустические процессы и др. Ва жной особенностью быстропеременных процессов является то, что им свойственен во лновой характер распространения по различным конструкциям и средам.
В общем случае методы снижения виброакустической энергии можно классифицировать по трем направлениям, сложившимся в мировой практике:
уменьшение вибрации в источнике;
снижение звуковой вибрации на пути её распространения по структурам ко нструкции;
применение средств виброзащиты в кабине.
Амплитуда возмущающих сил в механических системах может быть уменьшена
за счет: уравновешивания вращающихся или возвратно- поступательно движущихся
масс; статической и динамической балансировки элемен тов механизмов и машин;
снижения частоты вращен ия и внешних нагрузок; повышения точности изготовления
деталей и соответствующего выбора посадок в сопрягаемых деталях.
Виброакустическая энергия источника может быть снижена за счет: нар ушения
синфазности колебательных процессов в корпусных, опорных, рамных, панельных и
оболочных конструкциях; увеличения дем пфирования и уменьшения площади изл учающих поверхностей; применения материалов с улучшенными виброакустическими
характеристиками и др.
Говоря о снижении вибрации в источнике ЗТМ, необходимо обратить внимание
на два фактора. Во- первых, в трансмиссиях ЗТМ для передачи крутящего момента от
двигателя к коробке используются крупногабаритные и массивные карданные перед ачи, имеющие частоту вращения, равную частоте вращения коленчатого вала двигат еля. Следовательно, даже небольшие погрешности при изготовлении карданной перед ачи и ее монтаже н а машине могут вызывать динамический небаланс при вращении.
Таким образом, необходимо оценить влияние динамического небаланса карданной п ередачи на вибрацию, передаваемую в раму через опорные связи двигателя и коробки
передач.
Во- вторых, как отмечалось раньше, следует обратить внимание на синфазно сть
колебательных процессов, происходящих в структурах. В частности, при сгорании
70
топливной смеси в цилиндре двигателя возникает импульс сил давления газов, кот орый возбуждает внешние поверхности головки и блока ц илиндров и деталей, прикрепленных к двигателю. Импульс сил давления газов возникает внутри двигателя, но, п ередаваясь на опоры двумя путями (табл. 4.2) за счет разности длины этих путей, имеет
место сдвиг фаз двух сигналов на лапах.
Аналогичный процесс распространения звуковой вибрации происходит и в коробке передач при пересопряжении зубчатых колес.
К числу возбуждающих факторов в двигател е относятся также остаточная н еуравновешенность кривошипно-шатунного механизма и остаточный дисбаланс маховика двигателя, который даже у новых двигателей может достигать значения 16·10 3
г·мм. Суммарный дисбаланс двигателя в сборе с муфтой сцепления для теоретически
уравновешенных двигателей с трехкривошипным коленчатым валом может составлять
5,86·10 3 г·мм.
Контрольные вопросы
1. Назвать конструктивные особенности ЗТМ.
2. Какие основные источники вибрационной энергии существуют на транспорт но- технологических машинах?
3. По каким элементам конструкции транспортно - технологических машин осуществляется передача вибрационной энергии в кабину оператора?
4. Дать классификацию возмущающих сил и охарактеризовать их спектры.
5. Как определяется основная частота и гармоники возмущающих сил в двиг ателях внутреннего сгорания?
6. Каковы причины динамической неуравновешенности карданной передач и?
7. Какие вибрационные системы имеют случайный характер возбуждения на
ЗТМ?
8. Какими силами вызываются колебания рабочих органов ЗТМ ? Дать классификацию рабочих органов.
9. Какие существуют методы снижения виброакустической энергии на тран спортно- технологических машинах?
5. ВИБРОИЗОЛЯЦИЯ
5.1. Линейный виброизолятор
71
Вибрационные системы. Колебания в машинах могут быть полезными, когда само
действие машины основано на эффекте колебаний (вибрационные транспортеры, сита,
виброударные машины для забивки свай и т.п.), но чаще они являются нежелательными, так
как снижают надежность машин и оказывают вредное влияние на организм человека.
Характеристики колебательных систем (амплитуды, частоты, силы) могут быть
уменьшены или ограничены допускаемыми пределами путем оптимального выбора параметров соответствующей динамической модели. Например, динамические нагрузки в кулачковых механизмах могут быть уменьшены за счет правильного выбора профиля кулачка. В тех
случаях, когда путем оптимального выбора параметров не удается снизить уровень колебаний, применяются дополнительные устройства для защиты от вредного действия колебаний
– виброзащитные системы.
Различают два основных способа защиты от вибрации: виброгашение и виброизоляция. Виброгашение основано на присоединении к машине дополнительных колебательных
систем, называемых виброгасителями, которые создают динамические воздействия, уменьшающие уровень колебаний в машине. Виброизоляция основана на разделении исходной системы на две части и соединении этих частей посредством виброизоляторов. Одна из частей
является защищаемым объектом, а другая – источником возбуждения. Во многих случаях
масса одной части существенно превышает массу другой части. Тогда движение тела
«большой» массы может считаться не зависящим от движения тела «малой» массы. Тело
«большой» массы называют основанием независимо от того, является ли оно защищаемым
объектом или источником возбуждения.
Одноосный виброизолятор. В простейшем случае источник возбуждения и защищаемый объект считаются твердыми телами, движущимися вдоль одной и той же оси. На рис.
5.1, а показана расчетная схема при силовом возмущении, например, ДВС, КПП, установленных на раме ЗТМ. Агрегат с общей массой m является источником возбуждения, а рама –
защищаемым объектом. Масса фундамента существенно больше массы агрегата, и потому
она считается основанием. Виброизолятор, помещенный между агрегатом и рамой (основанием), имеет приведенный коэффициент жесткости с и приведенный коэффициент сопротивления b.
Рис. 5.1. Расчетные схемы виброизоляции при силовом возмущении (а) и кинематическом (б)
Приведенный коэффициент жесткости с определяется из условия равенства потенциальной энергии виброизолятора и эквивалентной пружины и в общем случае может быть н елинейной функцией перемещения y, отсчитываемого от положения равновесия, определяемого постоянной составляющей внешней силы F(t). Приведенный коэффициент сопротивления b определяется из условия равенства работ, затрачиваемых на трение в виброизоляторе и
в эквивалентном демпфере, и в общем случае также может быть нелинейной функцией перемещения у и скорости у´.
72
Обобщенная (приведенная) реакция виброизолятора Q и внешняя сила F(t) направлены вдоль одной и той же оси, совпадающей с направлением перемещения у, и потому виброизолятор называется одноосным.
Уравнение движения источника возбуждения, рассматриваемого как твердое тело,
при указанных предположениях имеет вид
my
F (t )
~
) .
Q ( y, y
(5.1)
Назначение виброизолятора в этом случае состоит в уменьшении динамической
(переменной) составляющей реакции Q, передаваемой на основание при заданном воздействии перемещенной силы F(t).
На рис. 5.1, б показан другой случай, при котором защищаемый объект , например кабина ЗТМ представлен как твердое тело с массой m, а источником возбуждения
является основание (рама), совершающее колебания по закону s(t). Задача виброизо~ , передаваемой на
ляции здесь состоит в уменьшении динамической составляющей Q
защищаемый объект.
Уравнение движения защищаемого объекта ( кабины) как твердого тела при колебаниях основания имеет вид
m y
~
)
Q ( y, y
s(t )
или
my
ms(t )
~
) .
Q( y, y
(5.2)
Виброзащитные системы, показанные на рис. 5.1, различают по виду возбужд ения колебаний. В первом случае (рис. 5.1, а) колебания вызываются переменной силой
F(t) и возбуждение колебаний называется силовым. Во втором случае (рис. 5.1, б) колебания вызываются перемещением основания по заданному закону движения и во збуждение колебаний называется кинематическим. Уравнение движения (5.2) при кинематическом возбуждении совпадает с уравнением (5.1) при силовом возбуждении,
если принять F~(t )
ms .
Коле бания одноосного виброизолятора при силовом возбужде нии. Уравнение движения (5.1) приводится к линейному, если принять, что приведенная реакция
~ складывается из приведенной силы упругости, линейно зависящей
виброизолятора Q
от перемещения, и приведенной силы трения, линейно зависящей от скорости:
~
)
Q ( y, y
cy
.
by
(5.3)
Вводя обозначения λ 2 = c/m и 2γ = b/m, приводим уравнение (5.1) к виду
y
~
F (t )
2 y
2
y
Пусть, например, внешняя сила F~(t )
H sin t . Тогда уравнение (5.4) имеет вид
y
2 y
2
y
F (t )
.
m
(5.4)
изменяется по гармоническому закону
H
sin
m
t.
(5.5)
Решение этого уравнения для установившихся вынужденных колебаний, т.е. после затухания собственных колебаний, получаем в виде
73
H
y
m
sin ( t
2 2
2
2
4
),
(5.6)
2
где θ – сдвиг фаз силы и перемещения, определяемый выражением
2
tg
2
.
2
(5.7)
Дифференцирование выражения (5.6) дает
H
y
m
Подставляя у и
y
cos( t
2 2
2
2
4
).
2
в (5.3), получаем силу, передаваемую виброизолятором на основа-
ние:
Hc
~
Q
2 2
2
m
sin
4
2
b
cos
c
t
2
t
или
~
Q
K дин H sin
2
t
2
cos
t
,
(5.8)
где Кдин – коэффициент динамичности по перемещениям, равный отношению амплитуды
вынужденных колебаний по (5.6) к максимальному перемещению H/с, вызываемому статическим действием силы
2
К дин
.
2 2
2
4
2
Для определения максимального значения силы
пользуя известное тригонометрическое соотношение
a sin a
a2
b cos a
2
~
Q
преобразуем выражение (5.8), ис-
b 2 sin a
,
где ε = arctg(b/a).
При а = 1 и b = 2γω/λ2 имеем
~
Q
К дин H 1
4
2
4
2
sin
где ε = arctg(2γω/λ2 ).
Следовательно, максимальное значение силы
74
~
Q
t
равно
,
(5.9)
Qmax
4
К дин H 1
2
4
2
.
Отношение наибольшей силы, передаваемой основанию при силовом возбуждении, к
амплитуде гармонической вынуждающей силы называется коэффициентом передачи силы
Кс, который совпадает с коэффициентом динамичности по силам.
В нашем примере
Кс
Qmax
H
К дин 1
4
2
2
или К с
4
1 4
1 v
2 2
2 2
v
4
2 2
,
(5.10)
v
где v = ω/λ - частотное отношение, β = γ/λ – относительное демпфирование.
Коэффициент передачи сил характеризует качество виброзащитной системы. При
жестком соединении источника возбуждения (машины) и основания (рамы) Кс = 1; при Кс <
1 виброзащитная система эффективна, так как амплитуда силы, действующей на основани е,
уменьшается; при Кс > 1 применение виброизолятора нецелесообразно. Коэффициент передачи сил совпадает с коэффициентом динамичности по силам для механизмов с упругой
~ , передаваемая на основание, была
муфтой. Для того чтобы максимальная величина силы Q
меньше амплитуды вынуждающей силы, должно быть выполнено условие
>
Обычно принимают ω/λ ≥ 4. Если сила
ставляющих
~
F (t )
2.
представлена суммой гармонических со-
~
F t
n
Fk cos
k
t 0k ,
k 1
то под ω надо понимать наименьшую из частот силы ω k. Отсюда следует, что для улучшения
виброзащитных свойств линейного виброизолятора надо уменьшать собственную частоту λ,
а следовательно, и коэффициент жесткости с. Подставляя в соотношение (ω/λ) ≥ 4 величину
λ2 = с/m, получаем условие для определения коэффициента жесткости
с
2
/ 16 .
Увеличение демпфирования при (ω/λ) > 2 ухудшает виброзащитные свойства виброизолятора. Поэтому считается достаточным слабое демпфирование, обеспечивающее затухание собственных колебаний.
Для оценки эффективности виброизоляции, кроме коэффициента передачи сил, и спользуют также коэффициент эффективности вибрационной защиты 6 , под которым понимается отношение пикового или среднего квадратического значения величины, характеризующей колебания (перемещения, скорости, ускорения защищаемого объекта или воздействующей на него силы) до введения виброзащиты, к значению той же величины после вв едения виброзащиты. В рассматриваемом случае, т.е. при силовом возбуждении гармониче6
ГОСТ 24346-80. Вибрация. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1980.
75
ских колебаний, коэффициент эффективности, определяемый по величине силы, передаваемой на основание, равен отношению амплитуды вынуждающей силы к амплитуде силы, действующей на основание:
H
Qmax
К эф
1
.
Кс
(5.11)
Коле бания одноосного виброизолятора при кине матиче ском возбужде нии.
Рассмотрим теперь случай, когда колеблется основание по закону
s
As sin t .
(5.12)
Если приведенную реакцию виброизолятора определять по (5.3), то уравнение движения (5.2) принимает вид
my
ms
by ,
cy
где у – перемещение защищаемого объекта относительно основания.
С учетом соотношения (5.12) получаем
у

2 у
2
у
Аs
2
sin
t
,
(5.13)
где 2γ = b/m и λ2 = c/m.
Уравнение движения (5.13) совпадает с уравнением (5.5) при условии, что H = mAsω2 .
Используя решение (5.6) и принимая во внимание, что абсолютное перемещение защищаемого объекта z есть сумма перемещения основания s и относительного перемещения у, получаем
2
As
z
2 2
2
sin t
4
2
2
As sin t .
При слабом демпфировании и λ < ω имеем
2
z
As 1
2
2
sin t .
Отсюда следует, что амплитуда колебаний защищаемого объекта относительно неп одвижной
системы координат может быть сколь угодно малой в случае, если его частота
собственных колебаний на виброизоляторе мала по сравнению с частотой колебаний основ ания.
Коэффициентом передачи при кинематическом возбуждении называют отношение
максимального ускорения защищаемого объекта к максимальному ускорению основания, т.е.
при кинематическом возбуждении коэффициент передачи совпадает с коэффициентом дин амичности по ускорениям
76
Кс
z max
К уск
s max
.
(5.14)
Для определения z предварительно преобразуем выражение z к виду, содержащему
только тригонометрические функции аргумента ωt – θ:
As
z
2
sin t
2 2
2
4
2
As cos sin t
2
As sin cos t
.
(5.15)
Тригонометрические функции sin θ и cos θ в соответствии с выражением для tg θ (5.7)
имеют вид:
tg
sin
2
1 tg 2
2
1
cos
,
2 2
2
4
2
2
4
2
2
2
.
1 tg 2
2
(
2
)2
Подставляя эти выражения в (5.15), получаем
As
z
2 2
2
2
4
2
sin
t 0
2
cos
t
2
.
2
или с учетом (5.9)
z A sin
4
где A
As
2
t
4
,
2
2 2
2
4
2
2
, tg
2
Следовательно, коэффициент передачи при кинематическом возбуждении
Кс
A
As
2
1 4
2
2 2
1 v
2 2
v
4
2 2
v
(5.16)
совпадает с коэффициентом передачи при силовом возбуждении. Из (5.16) следует
также, что коэффициент передачи при кинематическом возбуждении можно опред елять так же, как отношение амплитуды перемещения защищаемого объекта к амплит уде основания.
Различают абсолютный коэффициент передачи, определяемый по (5.16), и отн осительный коэффициент передачи, определяемый как отн ошение амплитуды перемещения защищаемого объекта в движении относительно основания к амплитуде осн ования:
77
К от н
у max
As
2
v2
2 2
2
2
4
2
1 v
2 2
.
4
(5.17)
2 2
v
Коэффициент эффективности определяется по абсолютному коэффициенту передачи :
К эф
1
.
Кс
(5.18)
Двухкаскадная виброизоляция. При высокочастотных колебаниях, т.е. при ω ≥ λ
или, что то же , при v >> 1, коэффициент передачи силы по формуле (5.10) принимает значение
1 4 2v 2
.
v2
Кс
При отсутствии демпфирования (β = 0) коэффициент передачи силы Кс = 1/v 2 , т.е.
виброизоляция на высоких частотах является достаточно эффективной. Однако эффективность виброизоляции на этих частотах может быть еще повышена, если применить двухкаскадную виброизоляцию, схема которой показана на рис. 5.2.
Уравнения движения системы при силовом гармоническом возбуждении F~ H sin t
имеют вид
m1 y1 c1 y1 y 2
m2 y2 c1 y1 y 2
H sin t ,
c2 y 2
0.
Установившиеся вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы описывается решением
y1
A1 sin t , y2
A2 sin t .
Рис. 5.2. Расчетная схема двухкаскадной виброизоляции
Подставляя это решение в систему уравнений движения, получаем после сокращения
на множитель sin ωt:
m1 A1
2
c1 A1
A2
H,
m2 A2
2
c1 A1
A2
0.
78
Отсюда
2
H c1 m2
A1
c2
Hc1 ,
; A2
где ∆ - определитель, составленный из коэффициентов при А1 и А2 в системе уравнений движения:
с1
2
m1
c1
2
m1
c12 .
c2
~
Сила, передаваемая на основание, Q
c y , а ее максимальное значение Qmax =
c2 Hc1 /∆. Следовательно, коэффициент передачи силы
2
Qmax
H
Кс
2
c 2 c1
или
Кс
4
2
m1m2
с2 с1
m1 c1 c2
m2 c1
c2 c1
.
При больших значениях ω имеем
Кс
с2 с1
m1m2
c1
m1
4
2
c2
m2
2
,
т.е. коэффициент передачи силы при двухкаскадной виброизоляции равен произведению коэффициентов передачи силы для каждого каскада. Отсюда следует, что для повышения э ффективности виброизоляции надо удовлетворить условие с2 /m2 < ω 2 . В частном случае при
с1 /m1 = с2 /m2 получаем Кс2 = Кс1 2 , где Кс2 – коэффициент передачи силы при двухкаскадной
виброизоляции, Кс1 – при однокаскадной.
Учет демпфирования при больших значениях ω не изменяет существенно выводов об
эффективности двухкаскадной виброизоляции.
5.2. Виброизоляция при ударном воздействии
В общем случае под ударным воздействием понимается воздействие бесконечно малого интервала времени, вызывающее изменение количества движения системы на конечную
величину. Мерой ударного воздействия считается мгновенный импульс силы
lim Ft y ,
S
ty
0
где t y – время удара.
При исследовании ударных воздействий на виброизолятор в первом приближении
пренебрегают демпфированием, а коэффициент жесткости считают постоянным. Тогда уравнение движения защищаемого объекта (5.1) можно представить в виде
y
2
y
где λ2 = c/m.
79
1 ~
F (t ) ,
m
Пусть в момент t = ξ к покоящейся системе приложен мгновенный импульс S.
После приложения импульса система совершает свободные колебания :
y C1 sin
1
C2 cos
t
.
(5.19)
В начальный момент времени перемещение у = 0, а скорость у находится по теореме об изменении количества движения my S . С учетом этих начальных условий
получаем: С 2 = 0, С 1 = S/(mλ). Следовательно, свободные колебания защищаемого
объекта после ударного воздействия в рассматриваемом случае совершаются по га рмоническому закону
y
S
sin
m
или
t
y
S,
R t,
(5.20)
где R t ,
– функция, описывающая движение, вызываемое единичным
sin t
/ m
импульсом (импульсная реакция системы).
Максимальная величина силы, передаваемой на основание:
Qmax
c
S
m
S,
(5.21)
т.е. для уменьшения Qm ax надо уменьшать собственную частоту. Однако при этом с огласно (5.20) увеличивается амплитуда колебаний.
Ударным воздействием при расчете виброизоляторов считается не только мгн овенный импульс, но и воздействие сравнительно большей силы за конечный промежуток времени t = t у , называемой длительностью удара. Зависимость F, действующей на
защищаемый объект, от времени t при ударе называют формой удара. Эту зависимость
можно представить как бесконечную последовательность элементарных импульсов
~
~
F
d , получим перемещение, вызываемое де йF
d . Подставив в (5.20) dS
ствием одного элементарного импульса
~
F
sin
m
dy
t
d .
Суммируя влияние всех элементарных импульсов на участке от 0 до t, получаем
y
1
m
t
~
F
sin
t
d .
(5.22)
0
Все основные особенности динамики виброизолятора проявляются при простейшей
форме удара, называемой прямоугольной формой:
~
Ft
~
Ft
Fm
const
0
80
при
при
t
ty
t > ty
.
При t ≤ t y интегрирование выражения (5.22) дает
Fm
m
y
t
sin
t
Fm
cos
2
m
d
0
t
.
0
t
Отсюда
Fm
1 cos t .
c
y
(5.23)
При t > t у , разбивая промежуток времени на две части, получим
y
1
m
ty
F
sin
t
1
m
d
0
t
F
sin
t
d .
ty
Второй интеграл обращается в нуль, так как F(t) = 0 при t > t у , а первый интеграл дает
y
Fm
cos
m 2
ty
t
0
.
Отсюда
y
Fm
cos
c
t
ty
cos t .
(5.24)
Силу упругости виброизолятора, передаваемую на основание, получим после умножения на коэффициент жесткости с перемещения у, определяемого по (5.23) и (5.24):
Q
Q
Fm (1 cos t ) при
Fm cos
t
ty
cos t
t
ty
при t > t y .
~
~ от
Рис. 5.3. Зависимости сил F и Q
ty
~ , равный 2F , достигается при λt = π. Если же λt < π,
Если λty ≥ π, то максимум силы Q
m
~ достигается при λt = (π + λt )/2 и его величина
то максимум силы Q
y
81
Qmax
ty
2 Fm sin
2
.
Отношение максимального значения силы, передаваемой на основание, к максимальному значению силы удара Fmax называется коэффициентом динамичности при ударе:
Qmax
.
Fmax
Ку
Для удара (импульса силы) прямоугольной формы
Ку
Ку
2
2 sin
при
,
ty
(5.25)
ty
при
2
ty <
.
Параметры виброизолятора должны быть подобраны так, чтобы коэффициент дин амичности при ударе был меньше 1. Из (5.25) следует, что это условие обеспечивается при
λt y < π/3, т.е. собственную частоту λ для уменьшения силы Qmax надо уменьшать, как и при
действии мгновенного импульса.
~ для случая, когда λt > π (короткий
На рис. 5.3, а, б показаны графики сил F~ и Q
y
удар), но коэффициент динамичности все же остается больше 1. Наконец, на рис. 5.3, в пока~ для случая λt < π/3 и коэффициент динамичности меньше 1.
заны графики F~ и Q
y
5.3. Виброизоляция при случайном воздействии
Определение вероятностных характеристик перемещений в одноосном виброизоляторе. Перемещения у в одноосном виброизоляторе связаны с изменением силы
~
F (t), являющейся случайной функцией времени, вероятностные характеристики которой будем считать известными. Требуется определить вероятностные характеристики
перемещений, т.е. обобщенной координаты у, из дифференциального уравнения
y
2 y
2
y
1~
F t .
m
(5.26)
Пусть, например, из опытных данных установлено, что математическое ожидание
функции F~ (t) (средневероятностное значение) может быть представлено функцией
~
F (t) =
H sin ωt.
(5.27)
Из тех же опытных данных получено, что спектральная плотность дисперсии SF равна
постоянной величине S0 в диапазоне 0 ≤ ω ≤ ω 0 и равна нулю при ω > ω 0 . Соответственно
дисперсия случайного воздействия
равна постоянной величине S0 ω 0 в диапазоне 0 ≤ ω ≤
ω0 и равна нулю при ω > ω 0 . Частота ω 0 иногда называется частотой среза.
Переходя к центрированной случайной функции F0 (t) т.е. к функции, значение которой отсчитывается от ее средневероятностного значения (математического ожидания), получаем, что вероятностные характеристики силы F~ (t) описываются стационарным случайным
процессом с математическим ожиданием muF = 0 и дисперсией
, равной S0 ω 0 в диапазоне
0 ≤ ω ≤ ω 0 и равной нулю при ω > ω 0 (ограниченный белый шум).
2
uF
2
uF
82
Математическое ожидание центрир ованной случайной функции, выражающей
обобщенную координату у, на основании свойств стационарного процесса mu y 0 ,
т.е. средневероятностное обобщенной координаты у (математическое ожидание неце нтрированной случайной функции), определяется решением уравнения (5.26) при F~ (t)
= H sin ωt.
Согласно (5.6) имеем
H
.
(5.28)
y
sin t
2
m 2
4 2 2
Для определения дисперсии этой случайной функции предварительно найдем ее спектральную плотность Sy :
Sy
2
W i
S 0 при
0 при
Sy
0
0
>
,
0.
Для уравнения (5.26) частотная передаточная функция W(iω) найдется из соотношения
W i
1
2i
2
a
2
1
при a = m: W i
2
m(
2
2i
)
1
bi
2
a
или W i
m [(
a
,
2
2
2
2 2
i2
) 4
2
2
]
.
Модуль частотной передаточной функции
1
Wi
m
2
.
2 2
4
2
2
В рассматриваемом примере это выражение может быть получено также как отношение амплитуд обобщенной координаты у и силы F(t), следовательно, спектральная плотность
перемещений
Sy
2
m [(
S
2 2
) 4
2
2
0 при
Sy
2
]
>
при 0
0,
0.
Дисперсия перемещений, т.е. изменений обобщенной координаты у, находится по
формуле
2
uy
S0
m2
0
d
2
0
2 2
или
4
2
2
83
2
uy
S0
m2 4
0
0
d
2
1
2
2
2
2
2
.
Принимая во внимание, что λ 2 = с/m, и вводя обозначение m = ω/λ, получаем
2
uy
S0
с2
0
/
0
dv
1 v
2 2
.
(5.29)
(2 / ) 2 v 2
На рис. 5.4 показан график изменения дисперсии
2
uy
в зависимости от отноше-
ния частоты среза к собственной частоте v 0 = ω 0 /λ. График построен на основании та бличного вычисления интеграла (5.29). Из этого графика следует, что в отличие от ди сперсии силы S 0 ω 0 , которая стремится к бесконечности при ω → , дисперсия перемещений стремится к конечной величине
(
2
uy
)
S0
4 c2
0
2
S0
,
2bc
(5.30)
где b – коэффициент сопротивления в уравнении (5.26).
2
uy
Рис. 5.4. График изменения дисперсии
от отношения ω 0 /λ
Максимальная дисперсия перемещений, а следовательно , и среднеквадратическое отклонение от значения обобщенной координаты (5.28), оказывается тем меньше,
чем больше жесткость пружины с и коэффициент сопротивления b.
Опре де ление ве роятностных характеристик обобще нной скорости. Частотная передаточная функция для обобщенной скорости W v (iω) есть отношение производной по времени комплексной амплитуды гармонической вынуждающей силы. В ра ссматриваемом примере модуль частотной передаточной функции для обобщенной ск орости может быть определен как отношение амплитуды обобщенной скорости у к амплитуде обобщенной силы H. После дифференцирования по времени выражения (5.28)
получаем, что амплитуда обобщенной скорости
H
Av
m
2 2
2
84
4
2
2
.
Следовательно, модуль частотной функции для обобщенной скорости
Wv i
W i
.
Спектральная плотность дисперсии обобщенной скорости
Sv
2
Wv i
или S v
SF
2
Sy
.
Дисперсия обобщенной скорости
0
2
uv
Sv
d .
0
После вычисления этого интеграла можно установить, что при ω 0 → дисперсия обобщенной скорости остается ограниченной и стремится к величине
2
uv
4
S0
4 c2
0
S0
.
2 mb
(5.31)
Максимальная дисперсия обобщенной скорости в отличие от максимальной
дисперсии перемещений зависит от массы объекта m.
Опре де ление ве роятностных характе ристик силы возде йствия на основ ание . Согласно (5.3) сила, передаваемая на основание, или, что то же, приведенная реакция виброизолятора имеет вид
~
Q

by
cy
.
В рассматриваемом примере модуль частотной передаточной функции для силы
~ к амплитуде обобщенной
может быть определен как отношение амплитуды силы Q
силы Н. Это отношение совпадает с коэффициентом передачи сил при силовом во збуждении. Согласно (5.10) имеем
~
Q
4
WQ i
4
2 2
2
2
2
2
4
2
.
Следовательно, спектральная плотность дисперсии силы
SQ
2
W i
4
SF
S0
4
2 2
2
2
2
4
или
SQ
c2S y
b 2 Sv .
Отсюда дисперсия силы Q, передаваемой на основание,
2
uQ
При ω0 →
c2
2
uy
b2
2
uv
.
после подстановок (5.30) и (5.31) имеем
85
в диапазоне 0 ≤ ω ≤ ω0
~
Q
2
2
2
uQ
S0
4
0
4
.
(5.32)
~ , передаваемой на основание, зависит от
Из (5.32) видно, что дисперсия силы Q
~ возрастакоэффициента демпфирования γ. При γ → 0 и при γ →
дисперсия силы Q
~ имеет при γ = λ/2. В
ет неограниченно. Минимальное значение дисперси я силы Q
этом случае
2
uQ
S0
.
(5.33)
0
Следовательно, при случайном возбуждении типа белого шума (это возбуждение иногда называют широкополосным) для уменьшения дисперсии силы, передава емой на основание, надо выполнить соотношение γ = λ/2 или b = λm. Кроме того, согласно (5.33) дисперсия уменьшается со снижением собственной частоты λ. Отсюда
следует, что эффективность виброизоляции повышается с уменьшением собственной
частоты (уменьшение коэффициента жесткости с) и с увеличением коэффициента
демпфирования до значения γ = λ/2.
Контрольные вопросы
1. Объяснить, в чем принципиальная разница при силовом и кинематическом
возбуждении механической системы .
2. Как определяется коэффициент передачи силы при силовом возбуждении с истемы?
3. Как получить условие для определения коэффициента жесткости упругого
элемента системы?
4. Как определяются коэффициенты передачи и эффективности при кинематическом возбуждении системы?
5. Как определить коэффициент передачи при двухкаскадной виброизоляции?
6. Как определить коэффициент динамичности при ударном воздействии на с истему?
7. Как определить дисперсию перемещений при случайном воздей ствии на систему?
8. Как определить вероятностные характеристики обобщенной скорости и силы ,
передающейся на основание при случайном воздействии на систему?
86
6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
6.1. Пружинный динамический гаситель
Пружинный динамический гаситель без трения. Простейший виброгаситель, предназначенный для гашения колебаний массы m, вызываемых гармонической силой
~
F F0 sin t , состоит из дополнительной массы mr, соединенной с основной массой m посредством упругого элемента с коэффициентом жесткости сr (рис. 6.1, а). Коэффициент
жесткости упругого элемента, расположенного между основанием и массой m, равен с. Перемещение у массы m отсчитываются от положения статического равновесия хх; перемещение массы mr в относительном движении, равное yr – у, где yr – абсолютное ее перемещение,
отсчитывается от положения статического равновесия х rх r.
Уравнения движения указанной двухмассовой динамической модели имеют вид
my
F0 sin t cy c r y r
mr y r
y,
cr y r y .
(6.1)
Рис. 6.1. Схемы механических систем к расчету динамического гасителя колебаний без трения
Установившиеся вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы описыв аются решением
y A sin t , y r
Ar sin t .
Подставляя это решение в систему (6.1), получаем два уравнения с двумя независимыми амплитудами А и Аr:
с
сr
m
cr A
cr
2
A c r Ar
mr
2
2
, Ar
Ar
F0 ,
(6.2)
0.
Отсюда
A
F0
cr
mr
F0
cr ,
(6.3)
где ∆ - определитель, составленный из коэффициентов при А и Аr в системе уравнений (6.2):
с сr
m
2
87
cr
m
2
cr2 .
При ∆ = 0 амплитуды А и Аr стремятся к бесконечности (резонанс), что соответствует
совпадению частоты вынуждающей силы ω с одной из собственных частот системы, которые
находятся из частотного уравнения
с сr
m
2
cr
m
2
cr2
0.
(6.4)
Если ∆ ≠ 0, то из соотношений (6.3) можно найти такую частоту ω, при которой А = 0.
Такое состояние системы называют антирезонансом, а соответствующую частоту
–
антирезонансной. В нашем случае
сr ,
mr
т.е. антирезонансная частота равна собственной частоте дополнительного виброизолятора,
состоящего из груза с массой mr и упругого элемента с коэффициентом жесткости сr.
Явление антирезонанса может быть использовано для виброгашения. Для этого достаточно подобрать массу mr и коэффициент жесткости сr так, чтобы при заданной величине ω
удовлетворялось равенство
сr
mr
.
(6.5)
Для гашения крутильных колебаний в двухмассовой системе с приведенными моментами инерции J1 , J2 и приведенным коэффициентом жесткости сr аналогично устанавливается дополнительный груз с моментом инерции Jr на валу с коэффициентом жесткости равным
сr (рис. 6.1, б). Величины Jr и сr подбираются по условию
сr
mr
.
Вибропогашение по указанному принципу эффективно только для одной фиксированной частоты вращения. Уже сравнительно небольшое отступление от частоты, определяемой соотношение (6.5), может привести не к уменьшению, а к увеличению амплитуды колебаний. Кроме того, без виброгасителя одна резонансная частота, равная ω*= с r / mr , а с
виброгасителем будет две резонансные частоты, получаемые из решения частотного уравнения (6.4), т.е. увеличивается вероятность возникновения резонансного режима (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Резонансы механических систем с динамическим вибропоглотителем
88
6.2. Динамический поглотитель колебаний
Рассмотрим колебания подшипника роторной машины, возбуждаемые неуравновешенностью ротора. Эти колебания передаются фундаменту машины и могут вызывать неприятное дрожание пола или колебания пульта управления, отражающиеся на приборах. Выделим для рассмотрения систему из двух масс (рис. 6.3, а): первая масса m1 – подшипник, изгибная жесткость которого с1, и вторая масса m2, специально укрепленная на консольной
балке с изгибной жесткостью с2 . Колебания ротора мы здесь не рассматриваем, считая просто, что к подшипнику приложена переменная (гармоническая) сила давления в горизонтальной плоскости от вращающейся неуравновешенной массы ротора. Схематизированная
система показана на рис. 6.3, б.
а)
б)
Рис. 6.3. Динамический поглотитель колебаний
Уравнения движения (6.6), где ω – частота возбуждения. Нужно учесть, что на подшипник m 1 , кроме внешней силы, действуют силы от изгиба его основания с1 балки с2:
m1 x1 c1 x1 c 2 x 2 x1
m2 x2 c 2 x 2 x1 0.
P sin t ;
(6.6)
Положим (для отыскания частного решения), что
x1
x01 sin
t;
x2
x 02 sin
t.
Тогда после двукратного дифференцирования и подстановки х1 , х2 , х 1 и х 2 в уравнении (6.6) получим следующую систему уравнений (все члены разделены на sin ωt):
x01
m1
x01c 2
2
x02
c1
m2
c2
c 2 x02
2
c
2
P;
(6.7)
0.
Из уравнений (6.7) можно найти амплитуды вынужденных колебаний х 1 и х 2 (индекс
«0» опускаем). Это частное решение, но оно важно, так как рассматриваются установившиеся вынужденные колебания.
Для последующих рассуждений удобно переписать уравнение (6.7), введя новые обозначенния:
89
xст
2
Р
– деформация стойки подшипника (основной системы);
с1
с2
– собственная частота системы консольная балка – масса m2 (добавочная
m2
система);
1
с1
m1
– собственная частота основной системы.
Подставляя х 1 , найденное из второго уравнения (6.7), в первое и деля все члены его на
с1 , найдем, вводя новые обозначения,
xст
x2
2
1
2
2
2
1
2
1
с2
с1
,
(6.8)
.
(6.9)
а затем
2
хст 1
х1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
с2
с1
Если подобрать массу добавочной системы m2 и жесткость консольной балки с2 , так,
чтобы ω 2 = ω, то числитель в выражении (6.9) обратится в ноль, т.е. амплитуда подшипника
х 1 станет равна нулю – он перестанет колебаться. При этом, как показывает равенство (6.8),
добавочная масса m2 будет колебаться с амплитудой х 2
тельно, хст
хст
с1
. Но хст
с2
Р
и, следовас1
Р
или
с2
P
c2 x2 .
(6.10)
Уравнение (6.10) показывает, что упругая сила, возникающая от колебаний консольной балки с2 с амплитудой х 2 , равна и противоположна возбуждающей силе. Этим объясняется отсутствие колебаний подшипника: колеблющаяся добавочная масса создает в заделке
балки С2 силу, полностью уравновешивающую возбуждающую силу. Таким образом,
настроив добавочную систему m 2 , с2 на частоту возбуждения, можно устранить колебания
основной системы (подшипника). Добавочную систему называют поглотителем колебаний
или антивибратором.
6.3. Динамический поглотитель колебаний крутильной системы
(маятниковый противовес)
Описанный выше антивибратор пригоден лишь для гашения колебаний при определенном значении ω. Действительное устройство при этом должно быть достаточно прочным,
чтобы балка с2 не сломалась от больших колебаний. Кроме того, массу m 2 нельзя выбрать
очень малой, так как тогда приходится брать малой и жесткость с2 , чтобы получить ω 2 = ω, а
90
малая с2 , как видно из уравнения (6.10), означает большую амплитуду х 2 и, следовательно,
опасность поломки балки.
В некоторых двигателях для гашения нежелательной гармоники возбуждения во всем
диапазоне оборотов машины применяют маятник, показанный на рис. 6.4, а.
Частота колебаний математического (точечного) маятника
м
g
, где l – длина
l
маятника, g – ускорение силы тяжести. Если маятник подвесить на вращающемся с валом
диске или продолжении щеки колена, то он будет находиться под действием не тяжести, а
центробежной силы, ускорение которой равно rω2 (рис. 6.4, б). Следовательно, для маятника
ротов вала, то можно подобрать r и l так, чтобы
r
l
r
2
r
, т.е. пропорциоl
l
нальна частоте вращения вала. Если нужно уравновесить гармонику k – порядка к числу обона вале, вращающемся с угловой скоростью ω, частота
м
k . Тогда при угловой скорости вала ω
маятник будет колебаться с частотой ω м =kω, т.е. всегда на всех оборотах будет уравновешивать нежелательную k – гармонику.
Рис. 6.4. Маятниковый динамический поглотитель колебаний
Если требуется устранить, например, 6-ю гармонику, то
r
l
6 и, следовательно, r =
36l. При расположении центра тяжести маятника, например в 144 мм от оси вращения, длина
его l должна равняться всего 4 мм. Сделать маятник достаточных размеров (чтобы масса маятника m2 отклонялась на приемлемую амплитуду х 2 ) при такой длине маятника удается
применением бифилярного подвеса, на двух пальцах в круглых отверстиях (рис. 6.5, а). При
таком подвесе маятниковый противовес качается по закону качания математического маятника, т.е. его частота
м
r
, где длина маятника равна разности диаметра отверстия в
l
щеке (и маятнике) d0 и пальца dn (рис. 6.5, в), т.е. l = d0 - dn . Имеются и другие устройства,
обеспечивающие малые значения l, необходимые для настройки маятникового противовеса
на гармонику k-го порядка. Можно помещать маятники и на особых дисках, причем вполне
возможно разместить на диске три пары маятников, каждая из которых имеет свою настройку k i
ri
, и таким способом гасить две-три разных гармоники. Конечно, в системе со мноli
91
гими массами картина колебаний при установке маятников много сложнее и применение поглотителей колебаний требует обширных специальных расчетов.
6.4. Ударные гасители колебаний
В ударных гасителях колебаний эффект виброзащиты основывается на рассеянии
энергии при соударении гасителя и защищаемого объекта. На рис. 6.5 показана схема виброизоляционной системы с плавающим ударным гасителем колебаний, в которой гаситель в
виде шара установлен свободно с зазором 2∆ внутри полости, соединенной с объектом.
Уравнения движения этой системы при возбуждении колебаний силой F~(t ) имеют вид
~
my F t
~
cy R ,
~
mr yr R ,
(6.11)
где у – обобщенная координата объекта, уr - обобщенная координата гасителя, с – коэффици~
ент жесткости, R
– реакция на гаситель со стороны объекта.
Рис. 6.5. Схема ударного гасителя колебаний
~
Реакция R
при ударном воздействии гасителя и объекта выражается нелинейной
функцией перемещения гасителя относительно объекта z = y - yr. В первом приближении эту
реакцию можно считать линейно зависящей от z и z :
~
R
cr z
br z
.
Тогда первое уравнение системы (6.11) с учетом соотношения
ставить в виде
mr z
br z
cr z
y
mr y .
z
yr
можно пред-
(6.12)
6.4.1. Линеаризация упругой составляющей реакции на гаситель
Гармоническая линеаризация упругой составляющей реакции на гаситель, т.е. определение коэффициента сr, основывается на разложении в ряд Фурье относительного переме~
щения z составляющей реакции R
.
z
sgn R
92
(6.13)
~
Реакция R
есть периодическая функция с периодом Т, равным времени между двумя
ударами о верхний или нижний упор. В первом приближении эту функцию можно считать
гармонической с угловой частотой ω = 2π/Т:
~
R z R0 sin t ,
где R0 – амплитуда реакции
~
R.
.
Рис. 6.6. Графики зависимости
Отсюда
~
R
cr
z
~
Rz
и zR
R0
sin t .
cr
(6.14)
Усеченный ряд Фурье функции z(R) по (6.13) имеет вид
z a0 a1 cos t b1 sin t ,
а0
1
2
2
zd
1
, a1
2
z cos
0
1
, b1
d
0
1
2
,
d
= t.
sgn R дает
z
2
d
d
0,
0
2
1
a1
z sin
0
Вычисление коэффициентов а0 , а1 и b1 при
а0
2
cos d
cos
d
sin
d
0,
0
b1
2
1
sin
d
4
.
0
Отсюда
z
4
sin t .
Приравнивая значения z из (6.14) и (6.15), имеем
93
(6.15)
R0
cr
z0
4
или cr
R0 .
4
(6.16)
6.4.2. Линеаризация диссипативных сил
Гармоническая линеаризация диссипативных сил, т.е. определение коэффициента b r , основывается на равенстве потери энергии при ударе работе эквивалентной ди ссипативной силы br z за время гармонического колебания по закону z = z 0 sin t. Потерю энергии при однократном ударе со скоростью z находим по теореме Карно:
1 r 2 mmr 2
z ,
2
m mr
E
(6.17)
где r – коэффициент восстановления скорости при ударе. Принимая, что удары о вер хний и нижней упоры происходят при максимальной относительной скорости z z 0 ,
получаем
1 r2
E
mmr 2
z0
m mr
Работа эквивалентной диссипативной силы
br z
2
.
(6.18)
за период колебаний Т=2π/ равна
2 /
br z 2 dt .
Er
0
При z
z0 cos t имеем
2 /
Er
br z 02
сos 2 t dt
2
br z 02
.
(6.19)
0
Приравнивая значения Е и Er, получаем
br
1 r 2 mm r
m mr
.
(6.20)
6.4.3. Определение амплитуд колебаний
Система уравнений движения (6.11) с учетом (6.12) имеет вид
~
my cy br z c r z F t ,
mr z br z c r z mr y.
Обозначим через Y, Z, X изображения функции y, z,
начальных условиях:
94
~
F t
, получаем при нулевых
ms 2Y
cY
2
mr s Z
br sZ
br sZ
cr Z
X,
2
cr Z
mr s Y
0
или
ms 2
cY
br s
2
mr s Y
mr s
cr Z
2
br s
X,
cr Z
0.
Отсюда
Y
Z
( mr s 2
mr s 2 br s c r
X,
br s c r ) (ms 2 c) mr s 2 (br s c r )
( mr s 2
mr s 2
X.
br s c r ) (ms 2 c) mr s 2 (br s c r )
Следовательно, динамические передаточные функции:
W
Y
X
W
Z
X
( mr s 2
( mr s 2
br s
mr s 2 br s c r
c r ) (ms 2 c) mr s 2 (br s
cr )
br s
mr s 2
c r ) (ms 2 c) mr s 2 (br s
cr )
,
.
~
При гармоническом возбуждении силой F t F0 sin t комплексные амплитуды
колебаний A(iω) и z 0 (iω) можно определить через частотные передаточные функции :
z0 i
.
F0
Ai
, Wz i
F0
Wi
Имея в виду, что частотные передаточные функции получаются из динамич еских заменой s на iω, получаем
2
Ai
Z0 i
[mr (i ) 2
mr i
br i
cr
2
c r ] [m (i ) c] mr (i
br i
[mr (i ) 2
mr i
c r ] [m (i ) 2
br i
2
) (br i
cr )
2
2
c] mr (i
) (br i
cr )
После раскрытия скобок получаем
Ai
F0
cr
mr
1
где
1
с m
2
c r mr
2
c r mr
2
,
2
ibr
i
, z0 i
F0
2
2
c m
2
mr
i
2
Отделяя действительную часть от мнимой, находим
95
2
mr
1
br
,
.
,
2
.
Ai
U iV , z 0 U z iVz ,
где
U
F0
cr
2
mr
b
1
2
1
Uz
2 r
, V
2
2
F0
1
2
1
, Vz
2
2
1
2
2
1
2
mr
F0
br
mr
F0
cr
mr
2
2
2
,
2
2
1
2
2
2
.
Отсюда амплитуды A и z0 :
A
F0
cr
2 2
mr
2
1
z0
F0
mr
br2
2
,
2
2
(6.21)
2
2
1
2
2
.
(6.22)
6.4.4. Определение оптимальной настройки гасителя
Из (6.21) и (6.22) следует, что при выполнении условия
cr
mr
2
(6.23)
между амплитудами A и z0 имеется соотношение
A
z0
br
.
mr
Подставляя значения z0 из (6.16) и br из (6.20), имеем
A
4 1 r2 m
,
2
m mr
т.е. при r → 1 амплитуда колебаний неограниченно уменьшается. Однако это закл ючение справедливо лишь при условии, что при определении эквивалентных коэффиц иентов жесткости с r и сопротивления b r можно пренебречь амплитудами гармоник с ч астотами выше основной ω.
6.4.5. Определение оптимальных параметров гасителя
Из условия (6.23) оптимальной настройки гасителя после подстановки значения
с r из (6.16) получаем
R0
4
mr
2
или mr
96
R0
4
2
.
(6.24)
Пусть, например, вынуждающая сила F~ t вызвана разгоном или торможением
вращающейся неуравновешенной массы m A , установленной с эксцентриситетом е:
~
Ft
2
.
Тогда из первого уравнения системы (6.11 ) при малых у и
но принять
mAe
у
можно приближен-
R0 ≈ m A еω 2 ,
и соотношение (6.24) принимает вид
mr
4
mAe ,
т.е. масса m r и зазор ∆ одинаково влияют на настройку плавающего гасителя.
Контрольные вопросы
1. Произвести в общем виде расчет пружинного гасителя колебаний без трения.
2. Как определить параметры динамического поглотителя колебаний?
3. Как в общем виде определить параметры маятникового динамического погл отителя колебаний?
4. Дать схему ударного гасителя колебаний.
5. Как осуществляется линеаризация упругой составляющей реакции на дин амический поглотитель колебаний?
6. Как осуществляется линеаризация диссипативных сил?
7. В общем виде определить амплитуды колебаний.
8. Как определяется оптимальная настройка динамического гасителя колебаний?
9. Определить оптимальные п араметры динамического гасителя.
97
7. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
7.1. Общие сведения об уравновешивании
Механизм или машина считаются уравновешенными, если во время работы м еханизма результирующая всех сил, действующих на опоры стойки (станины, фунд амента), и результирующий момент этих сил остаются постоянными по величине и
направлению. В противном случае механизм считается неуравновешенным. Заметим,
что влиять на указанную результирующую силу и результирующи й момент могут
только внешние (по отношению к рассматриваемому механизму) силы и моменты и
массы звеньев, движущиеся с ускорениями. Внутренние силы (и моменты), приложе нные к звеньям механизма, всегда существуют попарно (например, сила давления газов
действует на поршень и на крышку цилиндра), и поэтому их суммарное действие на
фундамент равно нулю. Чтобы выявить влияние масс звеньев, движущихся с ускор ением, удобно и здесь применить принцип Даламбера, который позволяет считать все
звенья механизма неподвижными, но требует, чтобы ко всем звеньям были приложены
силы инерции. Таким образом, при решении различных вопросов, связанных с уравн овешиванием механизмов и машин, необходимо учитывать все внешние силы (моменты) и силы инерции (моменты сил инерции ).
Во многих случаях внешние силы и моменты вообще отсутствуют или настол ько малы, что ими можно пренебречь. Пусть, например, двигатель внутреннего сгор ания через зубчатую передачу приводит во вращение генератор переменного тока. Если
двигатель, передача и генератор смонтированы на общем фундаменте, то для всей этой
системы внешними силами могут считаться только силы веса отдельных звеньев и с илы сопротивления воздуха, в котором движутся звенья. В других случаях внешние с илы или моменты считаются практически постоянными и, значит, неуравновешенности
не создают.
Примером может служить двигатель самолета, приводящий в движение возду шный винт, момент сопротивления которого можно считать постоянным.
Скорости машин непрерывно растут; в настоящее время довольно широко применяются электродвигатели с числом оборотов от 1 500 до 12 000, автомобильные
двигатели 2 000 – 5 000 об/мин. При таких скоростях силы инерции достигают бол ьших величин и во многих случаях значительно пр евосходят внешние силы. Поэтому
именно в последнее время вопросы уравновешивания механизмов и машин стали
весьма актуальными и главной задачей уравновешивания становится задача уравнов ешивания сил инерции. К этому нужно добавить, что при работе механизма силы ине рции непрерывно изменяются по величин е и направлению, из- за чего рамы, опоры и
фундамент расшатываются, а при недостаточной жесткости начинают вибрировать.
Последнее особенно опасно в тех случаях, когда частота вибраций, вызванная силами
инерции, совпадает с частотой собственных колебаний ста нины, т.е. при наличии резонанса.
Переходим к рассмотрению простейшего случая. Пусть тело А вращается вокруг
оси x с постоянным числом n об/мин. К каждой элементарной массе m можно считать
приложенной силу инерции Р (рис. 7.1). Здесь и в дальнейшем силы и нерции обозн ачены просто Р (а не Р и н ) и моменты этих сил – просто М (а не М с. ин.). Эти силы называются центробежными силами инерции.
Величина центробежной силы инерции Р для массы m, удаленной от оси вращения на расстояние r, может быть подсчитана по форм уле
98
Р
mr
2
n
30
mr
2
,
(7.1)
где Р – центробежная сила инерции, н; m – масса, кг; r – радиус вращения, м; n – число оборотов в минуту вала.
Рис. 7.1. Сила инерции Р массы m и ее моменты Мz и Мy относительно осей z и y
Знак вектора показывает, что сила инерции Р направлена так же, как и радиус r, от
оси вращения х.
Рассмотрим два примера: в первом примере m = 0,1 кг, r = 1 м, n = 30 об/мин и во втором m = 0,1 кг, r = 0,5 м, n = 3 000 об/мин.
Формула (7.1) дает для первого примера Р ≈ 1 н, а для второго Р ≈ 4 930 н. Отсюда
видно, что в быстроходных машинах и механизмах силы инерции могут достигать огромных
величин.
Выберем плоскость координат z, y так, чтобы эта плоскость проходила через центр
масс тела S. Сила инерции Р создает относительно осей z и y моменты Мz и Мy . Для определения этих моментов разложим силу инерции Р на две составляющие Р cos φ и Р sin φ, параллельные осям z и y.
Сила Р cos φ создает относительно оси z момент
Мz = Pl cos φ,
где l – координата массы m по оси х.
С учетом формулы (7.1) получим
Mz
mr
2
l cos .
Вектор этого момента направлен вверх по оси z.
Аналогично сила Р sin φ создаст относительно оси у момент
My
Pl sin
направленный влево по оси y.
99
,
С учетом формулы (7.1) получим
My
2
mr
l sin
.
Складывая моменты Мz и Мy по правилу параллелограмма, получим полный момент
силы инерции:
М
М x2
M y2
m2 r 2
4
l 2 cos 2
sin 2
mrl
2
.
(7.2)
Из отношения моментов
Мy
2
mr
mr
Mz
2
l sin
l cos
tg
видно, что вектор момента М составляет с осью z угол φ. Отсюда следует, что вектор момента М всегда перпендикулярен вектору силы инерции Р и одновременно вектору радиуса r.
Вращающееся тело состоит из бесчисленного множества элементарных масс mi, удаленных на расстояние ri от оси вращения и на расстояние li от плоскости z, y, проходящей через центр масс тела S. Поэтому результирующая сила инерции всего тела будет
Р
2
mi ri ,
(7.3)
а результирующий момент всех сил инерции тела относительно оси, лежащей в плоскости z,
y и проходящей через точку О,
М
Вектор
2
mi l i ri .
(7.4)
mi ri называется статическим моментом и, как известно из механики, ра-
вен mrS , где m – масса всего тела, rS – расстояние центра масс тела S от оси вращения. С учетом сказанного формулу (7.3) можно также записать в виде
Р
2
mi ri
2
m rS .
(7.5)
mi l i ri можно по аналогии со скалярным центробежным моментом инерВектор
ции называть центробежным моментом инерции относительно оси (х) и плоскости (y, z).
Обозначив этот момент инерции через J lr , получим из формулы (7.4)
M
2
mi l i ri
2
J lr .
(7.6)
Результирующие векторы P и М уже не являются взаимно перпендикулярными и
образуют один относительно другого некоторый угол α. При вращении векторы P и М вращаются вместе с телом, и поэтому между ними постоянно сохраняется один и тот же угол α.
При быстром вращении произвольного тела результирующая сила инерции Р и результирующий момент М могут достигать очень больших значений со всеми проистекаю-
100
щими отсюда вредными последствиями, о которых уже говорилось выше. Такие вращающиеся тела называются неуравновешенными.
Тело считается полностью уравновешенным, если результирующая сила инерции и
результирующий момент сил инерции равны нулю. Из формул (7.5) и (7.6) видно, что условиями полной уравновешенности тела являются
mrS
mi ri
J lr
mi l i ri
0;
0.
(7.7)
(7.8)
Условие (7.7) будет удовлетворено только в том случае, когда rS = 0, т.е. когда центр
масс тела S лежит на оси вращения. Условие J lr 0 выполняется, как известно из механики,
только относительно главных осей инерции тела. Значит, условие (7.8) будет выполнено
только в том случае, когда ось вращения тела совпадает с одной из главных осей инерции
тела. Условия (7.7) и (7.8) будут выполнены одновременно, если ось вращения тела совпадает с одной из главных центральных осей инерции тела, т.е. такой главной осью инерции, которая проходит через центр масс тела S.
Отметим, что если одновременно удовлетворяются равенства (7.7) и (7.8), то центробежный момент инерции J lr равен нулю не только относительно оси вращения и плоскости,
проходящей через центр масс S, но и относительно оси вращения и любой плоскости, перпендикулярной к оси вращения.
Тело считается уравновешенным статически, если выполняется только условие (7.7).
В этом случае центр масс тела S лежит на оси вращения и результирующая сила инерции Р
равна нулю. Однако ось вращения тела не совпадает с одной из главных осей инерции, и поэтому J lr не равен нулю и результирующий момент сил инерции М также не равен нулю.
Тело считается уравновешенным динамически, если выполняется только условие
(7.8). В этом случае тело вращается вокруг одной из главных осей инерции и результирующий момент сил инерции равен нулю. Однако эта ось не является главной центральной осью
инерции и поэтому не проходит через центр масс тела S и, значит, результирующая сила
инерции Р динамически уравновешенного тела не равна нулю.
Мерой статистической неуравновешенности или статистического дисбаланса ∆ с вращающегося тела служит величина mrS, кг·м. Так, если масса тела m пропорциональна его весу G, то часто статический дисбаланс выражают величиной ∆с = GrS. Обычно статический
дисбаланс невелик, и поэтому принимают
с
Grs [сн·см].
(7.9)
где G – вес вращающегося тела в сантиньютонах, сн; rS – смещение центра масс S от оси
вращения, см.
Мерой динамической неуравновешенности или динамического дисбаланса ∆ д вращаGi [l i ri ] ,
ющегося тела служит величина J lr , кгм2 или пропорциональная ей величина
н·м2 . Практически обычно принимают
д
Gi [l i ri ] , сн·см2 .
где li – расстояние массы mi от плоскости, проходящей через центр масс тела S.
101
(7.10)
Полная неуравновешенность тела должна характеризоваться и статическим дисбалансом ∆с, и динамическим дисбалансом ∆д одновременно.
Если вращающееся тело само по себе неуравновешенно, т.е. не соблюдены условия
(7.7) и (7.8), то его можно уравновесить при помощи специальных масс, прикрепляемых к
телу. Эти массы называются противовесами и подбираются так, чтобы формулы (7.7) и (7.8)
были удовлетворены.
7.2. Уравновешивание вращающегося тела
Допустим, что тело А (рис. 7.2) неуравновешенно только статически, т.е. центр масс
этого тела S смещен на расстояние rS от оси вращения, но ось вращения является одной из
главных осей инерции, т.е. J lr 0 .
Рис. 7.2. Статическое уравновешивание вращающегося тела при помощи
одного или двух равных противовесов
В простейшем случае противовес помещают на линии, проходящей через центр масс
S, по другую сторону от оси вращения на расстоянии rпр от оси вращения. Массу противовеса определяют из условия (см. формулу (7.7))
mпр rпр = mrS,
откуда
m пр
m
rS
.
rпр
(7.11)
Из этой формулы видно, что радиус, на котором необходимо располагать противовес,
следует выбирать по возможности большим, так как масса противовеса при этом потребуется
малая. Если масса противовеса подобрана по формуле (7.11), то сила инерции противовеса Р
окажется равной и противоположной результирующей силе инерции тела и поэтому общая
сила инерции будет равна нулю и на опоры тела и фундамент передаваться не будет. Можно
также сказать, что после постановки противовеса центр масс тела S сместится на ось вращения. Естественно, что и при повороте тела на угол φ силы инерции противовеса и тела (рис.
7.2, справа) по-прежнему уравновешивают друг друга.
Постановку противовеса можно заменить удалением (например, путем высверливания
или спиливания) некоторой массы на той стороне, в которую смещен центр масс S, как это
показано на рис. 7.2 пунктиром. Практически, если это только возможно, чаще всего применяют именно такой способ уравновешивания. Величина удаляемой массы по-прежнему мо-
102
жет быть определена по формуле (7.11). Если радиусу rпр приписать при этом ещё знак минус, то этот знак покажет, что масса m пр должна быть удалена, а не прибавлена.
В некоторых случаях поместить массу mпр точно на линии, проходящей через центр
масс S, невозможно. В этом случае вместо одного противовеса с массой m пр можно на тело
поставить два противовеса, каждый с массой 1 mпр . Для того, чтобы при этом не наруша2
лась динамическая неуравновешенность тела, необходимо обязательно поместить оба противовеса на одинаковых расстояниях l от центра масс S, как показано на рис. 7.2 пунктиром.
Действительно, при таком расположении противовесов моменты, создаваемые силами инерции 1 Р обоих противовесов относительно центра масс S, равные 1 Р l, взаимно погасятся.
2
2
Можно также сказать, что центробежные моменты инерции обоих противовесов, равные 1
2
mпр lrпр , будут противоположны по знаку (разные знаки у l) и поэтому в сумме дадут ноль.
Если отказаться от условия равенства масс обоих противовесов, то статическое уравновешивание можно произвести без нарушения динамической уравновешенности при помощи двух противовесов, расположенных в двух произвольных, но заранее выбранных плоскостях I и II (рис. 7.3).
Рис. 7.3. Статическое уравновешивание вращающегося тела при помощи двух противовесов,
расположенных в произвольных плоскостях I и II
Плоскости, выбираемые для расположения двух противовесов, обычно называются
плоскостями исправления. Массы противовесов mI и m II можно определить в соответствии с
формулами (7.7) и (7.8) из уравнений
mrS
mI rпр
mII rпр
и
mI l I rпр
mII l II rпр
0,
откуда
mI
m
rпр
rS l II
и m II
l I l II
m
rпр
rS l II
.
l I l II
Сложив массы этих противовесов, получим с учетом формулы (7.11)
103
(7.12)
mI
m II
rS
rпр
m
m пр ,
а из их отношений найдем
mI
m II
l II
lI
.
Из приведенных формул видно, что один противовес с массой m пр всегда может быть
заменен двумя противовесами с массами m I и mII, подобранными так, чтобы их суммарная
масса равнялась массе m, а их общий центр масс (точка С) совпадал с положением противовеса m пр . Справедливо, очевидно, и обратное положение, позволяющее два противовеса mI и
mII заменять одним противовесом с массой, равной их сумме, и расположенным в общем
центре масс (в точке С). Подчеркнем, что высказанные положения справедливы только для
случая, когда массы m I и mII расположены на линии, параллельной оси вращения тела.
Если подсчитать силы инерции РI и РII, развиваемые противовесами mI и m II, то легко
убедиться, что в сумме они уравновешивают результирующую силу инерции тела Р, а моменты этих сил относительно центра масс S взаимно погашаются.
Рис. 7.4. Полное уравновешивание вращающегося тела при помощи четырех противовесов,
расположенных в произвольных плоскостях I и II
Рассмотрим теперь случай, когда уравновешивается полностью неуравновешенное тело (рис. 7.4). Выберем удобные для постановки противовесов плоскости исправления I и II.
Применяя изложенный прием, найдем массы противовесов mCI и mCII, необходимые для статического уравновешивания. Прикрепив эти массы к телу, получим статически уравновешенное тело, у которого центр масс S лежит на оси вращения О (на рис. 7.4 показано положение центра масс S до статического уравновешивания). Если тело не уравновешено динамически, то его центробежный момент инерции Jlr, значит, и результирующий момент сил
инерции М не равны нулю. Предположим, что вектор момента М составляет с вектором результирующей силы инерции Р (до статического уравновешивания) угол α, и расположим
тело так, чтобы на правой проекции рис. 7.4 вектор момента М и, значит, вектор Jlr были
направлены по горизонтальной линии, а на левой – прямо на наблюдателя. Динамическую
неуравновешенность можно устранить одним противовесом mд, подобрав его так, чтобы центробежный момент инерции этого противовеса mДlIrпр был равен Jlr и противоположен ему
по знаку.
104
Тогда и момент силы инерции противовеса будет противоположен результирующему
моменту М, и суммарный момент окажется равным нулю.
Однако при такой постановке противовеса для динамического уравновешивания сн ова нарушится статическая уравновешенность. Поэтому динамическую неуравновешенность
устраняют при помощи двух одинаковых противовесов с массами m Д, расположенных в
плоскостях I и II по разные стороны от оси вращения тела. При такой постановке противовесов статическая уравновешенность не нарушается, так как силы инерции этих противовесов
РД взаимно погашаются.
Массы противовесов mД определяются из условия
откуда
m ДlIrпр + mДlIIrпр = Jlr,
mД
J lr
rпр l I
J lr
,
rпр l
ll II
(7.13)
где l – расстояние между плоскостями исправления.
Поставить противовесы m Д надо так, чтобы момент сил инерции этих противовесов
уравновешивал результирующий момент М.
Теперь как в плоскости I, так и в плоскости II оказалось по два противовеса (рис. 7.5):
противовесы c массами mCI и mД. Однако при этом радиус противовеса rпр окажется равным
r΄ пр . При желании поставить противовес на прежнем радиусе rпр достаточно найти новую
массу из формулы
mI
mI
rпр
rпр
.
(7.14)
Рис. 7.5. Замена двух противовесов в плоскости I и двух противовесов в плоскости II
одним противовесом в каждой плоскости
Аналогичным путем можно определить массу mII окончательного противовеса в плоскости II. Естественно, что противовесы mI и mII окажутся расположенными под некоторым
углом β друг к другу.
Легко также видеть, что сила инерции РI противовеса mI будет в точности равна векторной сумме сил инерции РCI и РД противовесов mСI и mД . Естественно, что и момент этой
силы М1 будет равным сумме моментов МCI и МД.
105
Из всего изложенного видно, что полное уравновешивание вращающегося тела может
быть достигнуто при помощи двух противовесов mI и m II, расположенных в произвольно выбранных плоскостях I и II и на произвольных расстояниях от оси вращения rпрI и rпрII.
Для статического уравновешивания достаточно поставить один противовес с массой
mпр . Расположить такой противовес, если не обращать внимание на изменение динамической
неуравновешенности, можно в любой плоскости и на любом расстоянии от оси вращения.
Для динамического уравновешивания, если не обращать внимание на изменение статической неуравновешенности, также достаточно одного противовеса с массой m пр , расположенного в любой плоскости (кроме плоскости, проходящей через центр масс тела S) и на
любом расстоянии от оси вращения.
Многие вращающиеся тела имеют такие формы, при которых центробежный момент
инерции Jlr оказывается величиной малой. При этом, естественно, и результирующий момент
всех сил инерции также будет небольшим. Такие тела достаточно уравновешивать только
статически. Малые центробежные моменты инерции Jlr получаются у тех тел, у которых общая длина l значительно меньше их диаметра. При малой общей длине l все отдельные li
также будут малыми и, значит, мал будет и центробежный момент инерции Jlr. Такими телами являются маховики, шкивы, зубчатые колеса и т.д. Однако в некоторых случаях наблюдаются явления, указывающие на недостаточность только статического уравновешивания.
Из того факта, что вращающееся тело может быть полностью уравновешено при п омощи двух противовесов, расположенных в двух произвольных плоскостях, можно также
сделать вывод, что и полная неуравновешенность любого вращающегося тела может быть
представлена двумя неуравновешенными массами, расположенными в двух произвольных
плоскостях. При таком подходе всякое неуравновешенное тело можно считать состоящим из
основной уравновешенной части (например, цилиндра), к которой в двух произвольных
плоскостях прикреплены две неуравновешенные массы m1 и m2 , причем величины этих масс
и их расположение на теле цилиндра должны быть точно указаны. Мерой полной неуравновешенности тела служат в этом случае величины статических дисбалансов в обеих плоскостях
∆сI = G 1 r1 [сн·см]
и
∆с2 = G 2 r2 [сн·см],
где G1 и G 2 – веса неуравновешенных масс, сн.
Контрольные вопросы
1. Как определяется полный момент сил инерции вращающегося тела?
2. Определить условия, при которых вращающееся тело считается полностью уравновешенным.
3. Что является мерой статического и динамического дисбаланса вращающегося тела?
4. Как осуществляется статическое уравновешивание вращающегося тела противов есами в произвольных плоскостях?
5. Как осуществляется полное уравновешивание вращающегося тела с помощью двух
противовесов?
106
8. ВИБРОПОГЛОЩЕНИЕ
Вибропоглощением называют целенаправленное увеличение потерь колебательной
энергии механических систем. Оно заключается в преобразовании колебательной энергии в
тепловую благодаря потерям колебательной энергии, имеющим место в обычных конструктивных материалах или в специально создаваемых вибропоглощающих материалах и конструкциях. Потери в последних во много раз превосходят потери в обычных конструктивных
материалах.
Основной эффект вибропоглощения заключается в повышении коэффициента потерь
исходной конструкции при нанесении вибропоглощающего покрытия. Достигаемое при этом
уменьшение колебаний зависит не только от динамических характеристик самой конструкции, но прежде всего от ее собственного коэффициента потерь.
Вибропоглощение приводит к уменьшению колебаний и излучаемого колеблющимися
поверхностями звука в окружающую среду.
Вибропоглощение осуществляется путем нанесения вибропоглощающих покрытий на
готовые машины, механизмы, транспортные средства, строительные конструкции. Наряду с
этим отдельные элементы или механические устройства целиком могут быть изготовлены из
вибродемпфированных материалов и конструкций. Применяются также конструктивные материалы с повышенными потерями и локальные вибропоглотители (антивибраторы с потерями).
8.1. Природа и характеристики потерь колебательной энергии в твердых телах
8.1.1. Коэффициенты потерь энергии при колебаниях твердого тела
Деформация твердого тела представляет собой совокупность деформаций объемного
расширения и сдвига. Каждому типу деформации соответствует упругая постоянная, которая
может быть выражена через постоянные Ламе λ и μ.
В идеальной упругой среде (без потерь) при произвольном изменении напряжения
или деформации нарушенное мгновенное состояние внутреннего равновесия восстанавливается сразу, в реальной среде – спустя некоторое время, что обусловливает потери энергии.
При гармонических колебаниях происходит сдвиг во времени между амплитудными значениями напряжения и деформацией и для учета потерь энергии в постоянные Ламе вносятся
мнимые части:
1
;
j
1
,
j
(8.1)
где ηλ, ημ – коэффициенты потерь (поглощения) колебательной энергии.
Упругие постоянные при любой деформации твердого тела – комплексные величины.
Их мнимые части характеризуют коэффициенты потерь энергии для данного типа деформации. Например, при продольной деформации тонкого стержня комплексный модуль Юнга Е
и коэффициент Пуассона v :
Е
Е 1
v
j
3
2
E
/2
,
;
(8.2)
(8.3)
где Е – модуль Юнга; ηЕ – коэффициент потерь при продольной деформации тонкого стержня.
107
Через Е и v могут быть выражены упругие постоянные при других деформац иях стержней и пластин.
В твердых телах различают несколько видов потерь механической энергии (механических потерь), рассмотренных ниже.
8.1.2. Вязкие потери
При вязких потерях сила сопротивления пропорциональна колебательной ск орости. Такие потери возникают в материалах и при движении тверды тел в вязкой
жидкости. Особенности вязких потерь могут быть рассмотрены на примере системы с
одной степенью свободы. Свободные гармонические колебания этой системы опис ываются уравнением относительно комплексной угловой частоты ее колебаний :
2
2
0
j2
0,
(8.4)
К / m – угловая частота собственных кол егде δ = R/2m – декремент колебаний; 0
баний системы без потерь; m, R и K – соответственно масса, коэффициент вязкого тр ения и жесткость.
Период свободных затухающих колебаний системы с потерями
T
1/ f
2 /
2 /
2
0
2
(8.5)
возрастает с ростом потерь; при δ = ω 0 колебания затухают апериодически.
Формулу (8.4) можно преобразовать к виду
2
m K 0
(8.6)
такому же, как у системы без потерь, но вместо К входит комплексная жесткость :
К
К 1 j
к
;
к
R/ K
.
(8.7)
За один период амплитуда колебаний А уменьшается в е - d раз. Коэффициент
d
T
/ f
(8.8)
называется логарифмическим декрементом колебаний. При малых потерях (η << 1)
d
.
(8.9)
При вязких потерях декремент δ от частоты не зависит, логарифмический д екремент d и коэффициент потерь η уменьшаются с ростом частоты.
Скорость затухания колебаний во времени после выключения их источника характеризуют временем стандартной реверберации, в течение которого энергия поля
уменьшается в 10 6 раз, или на 60 дБ. Используются также другие параметры, характ еризующие потери.
108
8.1.3. Неупругое сопротивление (механический гистерезис)
Механический гистерезис возникает при деформациях большинства твердых тел.
Дифференциальное уравнение колебаний системы с одной степенью свободы с гистерезисом
имеет вид
d2y
m 2
dt
K 1
j
y 0,
(8.10)
где η – коэффициент потерь, который при гистерезисе не зависит от частоты. При гистерезисе частота затухания колебаний возрастает с увеличением потерь и апериодическое затухание не возникает.
8.1.4. Релаксация деформации и напряжения
При релаксации деформация ε устанавливается не мгновенно при возникновении в
теле напряжения σ, а приближается к своему предельному значению ε пред:
пред
1 е
t/
д
.
(8.11)
Постоянная τд называется временем релаксации деформации. При релаксации напряжение устанавливается не сразу с возникновением деформации, а по закону
пред
1 е
t/
,
(8.12)
где τσ – время релаксации напряжения.
При периодическом колебании релаксирующих тел жесткость (модуль) упругости К и
коэффициент потерь η зависят от частоты. При этом действительная часть К на низких и высоких звуковых частотах имеет приблизительно постоянные, но различные значения. Коэффициент потерь η проходит через максимальное значение на частотах, где происходит
наиболее быстрое изменение К с изменением частоты.
8.1.5. Потери энергии в материалах и конструкциях
В твердых телах имеют место обычно все виды внутренних потерь. В металлах и дереве в диапазоне звуковых частот внутреннее трение определяется преимущественно гистерезисом. На высоких частотах преобладает релаксационный эффект.
Коэффициент потерь строительных, машиностроительных и транспортных конструкций зависит помимо потерь в материале конструкции от ее устройства и способа примен ения, излучения колебательной и звуковой энергии во внешнюю среду (примыкающие ко нструкции, воздух), от наличия обивок и т.п. Коэффициенты потерь металлических и алюминиевых конструкций изменяются в пределах 10 -3 – 10-2 , уменьшаясь с ростом частоты. В тонкостенных конструкциях потери больше, чем в толстостенных, например у корпусов автомобилей порядка 10-2 . Коэффициенты потерь корпусов механизмов и машин порядка 10 -2 – 10-1.
8.1.6. Вибропоглощающие материалы
Вибропоглощающие материалы представляют собой сложные полимерные структуры.
Во всем диапазоне звуковых частот в них преобладают релаксационные потери. Виброп оглощающие материалы, применяемые для вибропоглощающих прокладок армированных
109
конструкций, должны иметь максимальный коэффициент потерь в широком частотном и
температурном диапазоне, а применяемые в жестких однородных и двухслойных покрытиях,
кроме того, – достаточно большой модуль упругости.
Величина и характер изменения динамических модулей упругости и коэффициентов
потерь полимеров с изменением температуры и частоты определяются их химическим строением и молекулярной подвижностью, внутри- и межмолекулярным взаимодействием. При
низких температурах, когда полимер находится в стеклообразном состоянии, динамические
модули упругости линейных аморфных полимеров достигают 10 9 Па. При высоких температурах в высокоэластичном состоянии модули упругости понижаются до 10 5 – 106 Па. Изменение состава и структуры полимеров сильно сказывается на динамических, температурных
и частотных характеристиках полимера.
Модуль упругости и коэффициент потерь полимеров зависят от значения величины
2 i / Т , i – время релаксации; Т – период колебаний. Величина i определяется темi
пературой полимера – растет с уменьшением температуры, поэтому температурные и частотные характеристики полимеров тесно связаны. При достаточно низких температурах п олимер ведет себя примерно так же, как при высоких частотах. При повышении температуры
или (и) уменьшении частоты (ωТi убывает) потери сначала увеличиваются, а после перехода
через максимум при ωТi = 1 уменьшаются; модуль упругости монотонно убывает. При достаточно высоких температурах или при низких частотах модуль упругости и коэффициент
потерь малы.
Указанную выше связь используют при экспериментальном определении модулей
упругости и коэффициента потерь вибропоглощающих полимеров, измеряя вместо их частотных характеристик температурные. Для аморфных простейших полимеров используется
зависимость
c1 T  T0
lg
,
(8.13)
c 2 T  T0
0
где ω 0 , T – частота и температура, при которых получены некоторые величины Е и η; ω 0 и
T – соответствующие значениям частоты и температуры, при которых будут сохраняться те
же значения Е и η; с1 и с2 – постоянные величины, зависящие от типа полимера.
На рис. 8.1 показана качественная взаимозависимость температурных и частотных
динамических полимеров.

0

0
Рис. 8.1. Взаимозависимость динамических параметров τ и Т вибропоглощающих полимерных
материалов от частоты ω и температуры Т˚
110
Кривые а, б, …, ж характеризуют область (левее кривой а) каучукообразного состояния полимера; τi/Т >> 1 – область (ниже кривой ж) стеклообразного состояния. Модуль
упругости возрастает при переходе от кривой а к кривой ж. Частотными характеристиками


динамических параметров при заданных температурах T1 и T2 соответствуют точки 1 и 2 на
пересечении кривых с горизонтальными линиями. Температурным характеристикам при заданных частотах ω 3 , ω 4 соответствуют точки 3 и 4 на пересечении кривых с вертикальными
линиями. Чем выше частота ω, тем при больших температурах получаются те же значения Е
и η.
Для расширения температурной области перехода из стеклообразного состояния в в ысокоэластичное в полимер вводят пластификатор, а для придания нужных эксплуатационных
и технологических свойств, обусловленных применением его в различных условиях, – различные добавки.
8.2. Расчет вибропоглощающих покрытий и конструкций
Вибропоглощающие покрытия и конструкции делятся на следующие типы:
а) жесткие вибропоглощающие покрытия, состоящие из одной, двух или нескольких
однородных пластин, приклеиваемых к основной (конструктивной) металлической пластине;
они также выполняются в виде мастик, наносимых методом шпателирования или распыления и затем затвердевающих; полимерные вибропоглощающие материалы, используемые в
таких покрытиях, должны быть достаточно жесткими, резины для этой цели не подходят,
применяют специальные полимерные материалы на основе различных смол;
б) армированные покрытия, состоящие из одной или нескольких мягких вибропоглощающих прослоек, расположенных между жесткими, чаще всего металлическими листами,
играющими роль армирующих слоев;
в) мягкие покрытия в виде достаточно толстых слоев из мягких материалов, например
резиновых, наклеиваемых на основные стальные конструкции;
г) вибродемпфированные слоеные материалы, состоящие из двух металлических листов, между которыми имеется вибропоглощающая прослойка.
Наряду с вибропоглощающими покрытиями и вибродемпфированными слоеными материалами для демпфирования механических колебаний используют элементы конструкций
из специальных сплавов с повышенными потерями.
Расчет вибропоглощающих покрытий и конструкций производится с целью определения коэффициента потерь, величины жесткости и массы конструкции с покрытием, измен ения этих параметров в результате нанесения покрытия или замены обычных материалов ви бропоглощающими конструкционными, для прогнозирования уменьшения колебаний конструкции и излучаемого шума.
8.2.1. Жесткие вибропоглощающие покрытия
Однородное жесткое покрытие выполняется из однородного полимерного слоя, жестко связанного тонкой клеевой прослойкой с основной металлической пластиной либо нан есенного на нее и затем отвержденного. При расчете обычных покрытий для частот до 3-4 кГц
можно конструкцию с покрытием рассматривать как квазистатический работающий составной двухслойный стержень (пластину).
Если составляющие стержни совершают совместные изгибные колебания (чистый изгиб составного стержня), то
В
В1
В2
E1 J 1
111
E2 J 2 ,
(8.14)
В1
1
В1
В2
В2
Е1 J 1 1
Е1 J 1
2
E2 J 2
E2 J 2
2
,
(8.15)
где В – изгибная жесткость; Е – модуль Юнга; J – геометрический момент инерции относительно нейтральной плоскости изгиба составного стержня; η – коэффициент потерь. Индексы 1, 2 и Σ относятся соответственно к основному, вибропоглощающему стержням и к сов окупности этих стержней.
Коэффициент потерь η2 может быть выражен через отношение α модулей Юнга материалов покрытия Е2 и основного стержня Е1 и отношение их толщин β = h2 /h1 :
3
2
1
6
2
4
1 2
2
3
2
2
3
2
4
3
2
2
4
.
(8.16)
Если вклад вибропоглощающего слоя в суммарную жесткость мал (В2 << В1 ), суммарный коэффициент потерь
Е2 2 J 2
Е1 J 1
(8.17)
и эффективность вибропоглощающего материала определяется произведением Е2 η2 , называемым модулем потерь.
При большой толщине покрытия, когда J2 >> J1 и Е2 J2 >> Е1 J1 ,
2
,
(8.18)
поэтому при равных модулях потерь Eη жестких вибропоглощающих покрытий большой
толщины лучше те из них, у которых больше коэффициент потерь. Обычно выбирается β = 1
3. При α = Е2 /Е1 ≈ 10-2 достигается отношение ηΣ /η2 = 10-1 3·10-1 . С увеличением жесткости
вибропоглощающего материала Е2 требуемая толщина h2 уменьшается. Однако вибропоглощающие материалы с большой жесткостью обладают, как правило, меньшим коэффициентом потерь. Кроме того, при заданной дополнительной относительной массе вибропоглощающего материала менее жесткий и обычно менее легкий материал может быть взят большей толщины. Эти обстоятельства, а также учет стоимости материала, его эксплуатационных
характеристик делают выбор оптимального вибропоглощающего материала неоднозначным.
Для увеличения эффективности вибропоглощающего слоя между ним и металлической пластиной иногда помещают слой, выполненный из жесткого легкого материала, обычно пенопласта. При этом возрастает момент инерции вибропоглощающего слоя, его продольные деформации становятся больше, чем при непосредственном контакте с деформирующей металлической пластиной, потери энергии возрастают. На низких звуковых частотах,
когда в промежуточном слое не возникают сдвиговые деформации, суммарный коэффициент
потерь и изгибная жесткость трехслойной стержневой конструкции (стержня с покрытием)
определяется соотношениями
В
3
Вi
i 1
3
Ei J i ,
(8.19)
i 1
3
Ei Ji
i 1
112
i
/В ,
(8.20)
где Ji – момент инерции i – го слоя относительно нейтральной плоскости изгиба составного
стержня.
Величина J3 возрастает с увеличением толщины промежуточного слоя h2 . Однако
толщину h2 нельзя брать произвольно большой, поскольку при ее увеличении понижаются
частоты, при которых жесткость промежуточного слоя уменьшается из-за сдвиговой деформации. Это приводит к уменьшению амплитуды колебаний вибропоглощающего слоя и
уменьшению потери энергии в нем. На практике обычно ограничивается общая относительная масса покрытия, поэтому сравнивают значения ηΣ при одинаковых массах однослойного
и двухслойного покрытий. Существует оптимальное соотношение толщин для каждой пары
материалов промежуточного и вибропоглощающего слоев, при которых η Σ максимален.
Например, расчетные значения ηΣ для пары слоев из пенопласта ПХВ – 2 и вибропоглощающего полимерного листового материала АГАТ, выпускаемых промышленностью,
наносимых на стальной и алюминиевой стержни с одинаковой относительной массой
x
h2
2
h3
h1
1
3
100 % ; ρ – плотность материала. Оптимальное соотношение толщин h2/h1 = 2
5, при этом максимальный коэффициент потерь ηΣ возрастает в несколько раз по сравнению
с коэффициентом потерь при нанесении однородного покрытия одинаковой массы, напр имер, при х = 50 % и η2 = 0 с0 значения ηΣ = 0,05 до ηΣ = 0,25.
В табл. 8.1 приведены параметры наиболее эффективных отечественных вибропоглощающих материалов и покрытий, температурные и частотные диапазоны их применения.
Считают, что область эффективности вибропоглощающих покрытий ограничивается температурами и частотами, при которых суммарный коэффициент потерь не меньше η Σ = 0,05. Сравнительная эффективность различных однородных вибропоглощающих материалов характеризуется суммарным коэффициентом потерь ηΣ при нанесении покрытия с толщиною h2 = 2h1 .
8.2.2. Армированные и вибропоглощающие покрытия
Из армированных покрытий наибольшее распространение получило покрытие, наносимое на металлическую пластину, стержень или оболочку, состоящее из тонкого виброп оглощающего слоя, в котором происходит однородная по толщине слоя сдвиговая деформация, и армирующего металлического слоя, испытывающего при изгибных деформациях конструкции растяжение и сжатие, «удерживающего» при этом наружную поверхность собственно вибропоглощающего слоя, вынуждая тем самым его к деформации сдвига. Для ви бропоглощения тонких конструкций применяют многослойное армиров анное покрытие, состоящее из чередующихся тонких слоев вибропоглощающего материала и металлической
фольги. Число пар слоев составляет 3 – 13 и зависит от условия применения покрытия и
требуемой эффективности. Модуль упругости вибропоглощающих слоев должен быть мал,
поэтому используют специальные мягкие полимерные материалы. Армированные двухслойные покрытия рассчитывают с учетом всех видов деформаций в каждом слое.
Характерной особенностью армированных покрытий являются уменьшение жесткости
на изгиб конструкции при возрастании частоты и экстремальная частотная зависимость η Σ .
Максимальный суммарный коэффициент потерь пропорционален коэффициенту п отерь вибропоглощающей прослойки и зависит от соотношения толщины покрытия и основной пластины. Частота максимума потерь определяется отношением жесткостей на изгиб основной пластины и слоев покрытия и возрастает с увеличением модуля упругости и умен ьшением толщины вибропоглощающего слоя. Параметры некоторых армированных виброп оглощающих покрытий приведены в табл. 8.1.
113
Таблица 8.1
Параметры эффективных отечественных вибропоглощающих материалов и покрытий
Вибропоглощающие покрытия, маГОСТ, ТУ
Частотный
Температурный
Относитериалы
диапазон эфдиапазон эфтельная масса
фективности,
фективности,
покрытия, %
Гц
˚С
Однослойное 1. Листовой материал АГАТ на осТУ 6-0550 – 10 000
5 - 35
30 - 40
жесткое понове пластифицированного поливи5091-77
крытие с отно- нилхлорида, нитрильного каучука и
сительной
наполнителя
толщиной
2. Листовой полимерный материал
ТУ 6-0550 – 5 000
5-50
30
h2 = 2h1
«Радуга» на основе наполненной и 211-891-77
пластифицированной поливинилхлоридной смолы. Выпускается зеленого, серого, вишневого и голубого цветов.
3. Мастичный полимерный материТУ 6-0540 – 10 000
10 - 45
27 – 30
ал «Антивибрит» на основе низко- 211-1060молекулярной эпоксидной смолы с
79
полиэфирным
пластификатором,
наполненным графитом
4. Мастичный материал «АнтивибТУ 6-05100 – 10 000
40 – 100
35 – 45
рит» на основе модифицированных 211-1060эпоксидных смол с наполнителем
79
Армированные 5. Сталь 4 мм – АГАТ 4 мм – сталь
100 – 10 000
10 - 60
24
покрытия
1 мм
однослойные
Тип покрытия
114
114
Примерная область
применения
Фундаменты двигателей, звукоизолирующие кожухи,
ограждающие конструкции, воздуховоды и т.п.
Строительные конструкции, фундаменты под машины
и механизмы, вентиляционные короба
Окончание табл.8.1
115
Тип покрытия
Вибропоглощающие покрытия, материалы
ГОСТ, ТУ
Армированное
вибропоглощающее покрытие. Основная пластина – вибропоглощающая
прослойка –
армирующая
накладка
Армированные
покрытия
Многослойное
армированное
вибропоглощающее покрытие
6. Сталь 6 мм – резина 6 мм – сталь
ТУ 380,5 мм
105984 – 76
Температурный
Относидиапазон эфтельная масса
фективности, ˚С покрытия, %
(- 5) – (+ 30)
21 – 23
300 – 5 000
5 - 40
21 - 23
-
100 – 5 000
10 – 50
30
-
10 - 10 000
(- 20) – (+ 70)
70
ТУ 6-59616-75
До 1 000
До 5 000
Ниже 0
Ниже 10
1,3
ТУ 6-05291-111-77
100 – 10 000
15 - 50
8,5
ТУ 6-05291-111-77
100 – 5 000
5-40
5,7
ТУ 6-05291-111-77
100 – 10 000
15-50
11,3
7. Сталь 6 мм - резина 6 мм – сталь
ТУ 380,5 мм
105984 - 76
8. Сталь 2 мм – два листа фольгоизола (один лист: изол 0,45 мм –
фольга 0,17 мм)
9. Сталь 2 мм – четыре листа фольгоизола (один лист: изол 1,5 мм –
фольга 0,08 мм)
10. Дюраль 1,4 мм – мастика СКЛГ
0,3 мм – фольга 0,08 мм – мастика
СКЛГ 0,3 мм – фольга 0,08 мм
Армированный 11. Сплав АМГ 2 мм – самоадгезионвибродемпфи- ный пленочный материал випонит
рованный ма- 0,4 мм – сплав АМГ 2 мм
териал
12. Сплав АМГ 2 мм – самоадгезионный пленочный материал випонит
0,3 мм – сплав АМГ 1 мм
13. Сплав АМГ 2 мм – випонит 0,5
мм – сплав 2 мм
Частотный
диапазон эффективности,
Гц
50 – 10 000
115
Примерная область
применения
Внутренние перегородки
Конструкционный
материал для ненесущих конструкций,
перегородок, воздуховодов, кожухов и
др.
8.2.3. Мягкие вибропоглощающие покрытия
Потери в таких покрытиях обусловлены в основном изменением деформации по
толщине покрытия. Наиболее эффективное поглощение имеет место на частотах поперечн ого резонанса, при которых толщина покрытия кратна нечетному числу λ2 /4 (λ2 – длина продольной волны в покрытии). При условии, что деформация в покрытии происходит только в
поперечном направлении.
2 sh
2
m
2 1
m2
2
2
cos 2
где η2 – коэффициент потерь покрытия;
2
2
2
ch
2
h2
2
c2
2
2
sin 2
2 sh
2
,
2
2
2
sin 2
(8.21)
2
– волновая толщина покрытия; с2 – ско-
рость распространения продольной волны в покрытии; m1 = ρ1 h1 , m2 = ρ2 h2 , ρ1 , ρ2 – плотности; h1 , h2 – толщины слоев.
Коэффициент потерь ηΣ уменьшается в сторону низких и высоких частот, максимален
на резонансных частотах, причем наибольшее значение соответствует первому резонансу,
когда по толщине вибропоглощающего слоя укладывается четверть длины волны. На антирезонансных частотах, когда по толщине вибропоглощающего слоя укладывается целое чи сло полуволн, величина ηΣ минимальна.
На рис. 8.3 приведена частотная зависимость ηΣ . Снижение частоты, при которой потери максимальны, достигается увеличением толщины вибропоглощающего слоя h2 либо
снижением скорости с2 . Для снижения с2 в вибропоглощающий материал вводят тяжелые
металлические частицы либо воздушные полости.
Рис. 8.3. Зависимость суммарного коэффициента потерь η Σ при нанесении мягкого вибропоглощающего
покрытия на металлический стержень от волновой толщины
(фазового набега) вибропоглощающего слоя φ 2
116
8.3. Конструкционные материалы с большими внутренними потерями
К таким материалам относятся металлические сплавы с потерями большими,
чем у обычных металлов, а также стеклопластики и другие полимерные материалы с
большими потерями, из которых могут изготавливаться детали машин и механизмов.
В обычных металлах (стали, алюминии и др.) потери колебательной энергии очень м алы, например, для стали η = 1 6·10 - 4 .
В специально разработанных сплавах на основе марганца и меди, никеля с тит аном и алюминиевых сплавов и других потери существенно зависят от напряжения, а
также температуры и времени отжига. При увеличении напряжения потери резко во зрастают. Так, при увеличении амплитуды колебаний от 0,02 до 0, 2 мм коэффициент
потерь сплава марганца и меди возрастает от 0,02 до 0,06, тогда как при амплитуде
колебаний ниже 0,01 мм величина коэффициента потерь менее 0,01. При повышении
температуры от
- 10˚ до + 40˚ коэффициент потерь меняется мало, при более в ысоких температурах резко уменьшается, однако при охлаждении снова восстанавливае тся. Поскольку при малых амплитудах колебаний коэффициент потерь в сплаве η = 0,01
(что практически равняется обычным потерям м еталлических конструкций, обусло вливаемых потерями колебательной энергии в краевых креплениях) марганцево – медные сплавы целесообразно применять лишь для изготовления таких деталей ко нструкции, которые подвергаются ударной нагрузке и работают при большом динамическом напряжении, составляющем значительную часть предельно допустимого.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Какой процесс называется вибропоглощением?
Коэффициент потерь энергии при колебаниях твердого тела .
Понятие о логарифмическом декременте колебаний.
Перечислить виды внутренних пот ерь в материалах и кон струкциях.
Эффективность вибропоглощающего материала.
Перечислить виды вибропоглощающих покрытий .
117
9. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВИБРАЦИИ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЕЕ ДЕЙСТВИЕ
НА ЧЕЛОВЕКА, И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ВИБРОИЗОЛЯЦИИ
Вибрацией принято называть механические колебания с малыми перемещениями при
частотах более 0,8 Гц. Составляющую перемещения, описывающего вибрацию, называют
виброперемещением. Первую производную виброперемещения по времени называют виброскоростью, а вторую производную – виброускорением. При анализе действия вибрации на человека виброперемещения и их производные относятся к тем элементам машин и сооружений, с которыми соприкасается тело человека (сиденья, платформы, перекрытия зданий, рукоятки механизированного инструмента и т.п.) (рис. 9.1). Действие вибрации на организм
человека определяется четырьмя основными характеристиками: интенсивностью, спектральным составом, направлением действия и длительностью воздействия.
9.1. Показатели интенсивности вибрации
Различают размерные и безразмерные показатели интенсивности вибрации. К размерным показателям относятся амплитудные или среднеквадратические значения виброперемещения, виброскорости и виброускорения, измеренные на рабочем месте.
Среднеквадратическое значение виброперемещения у при гармонических колебаниях
определяется по закону у = Ау sinωt:
T
у
1
Ay2 sin 2 t dt .
Т0
(9.1)
Соответственно среднеквадратические значения виброскорости σ v и виброускорения σ а :
Av
v
2
Aa
a
2
,
(9.2)
,
(9.3)
где Av и Aа – амплитуды виброскорости и виброускорения.
К безразмерным показателям интенсивности колебаний относятся логарифмические
уровни. В общем случае логарифмическим уровнем называется характеристика, сравнивающая две одноименные физические величины, пропорциональная десятичному логарифму отношения оцениваемого и исходного значения величины. Для энергетических величин (энергии, мощности и т.п.) логарифмический уровень, измеряемый в белах (Б)1 , L
, или в
lg
0
децибелах (дБ) - Lω = 10 lg
, где ω – оцениваемое значение величины, ω 0 – исходное зна0
чение величины.
Для перемещения скорости, ускорения, силы и т.п. логарифмический уровень, измеряемый в децибелах, L
. Исходные значения при определении логарифмического
20 lg
0
уровня колебаний для перемещения
ния а0 =3·10-4 м/с2.
1
у0 = 8·10-12 м, для скорости v 0 = 5·10-8 м/с, для ускоре-
ГОСТ 24346-80 (СТ СЭВ 1926 -79). Вибрация. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1980.
118
При
гармонических
колебаниях
с
частотой
f
в
герцах
имеем:
2 2
у Ay sin 2 ft ,
2 fAy cos 2 ft , a 4 f Ay sin 2 ft . Соответствующие логарифмические
уровни колебаний, определяемые по амплитудным значениям:
L у 20 lg
Ay
y0
, L v 20 lg
2 fAy
, L a 20 lg
4
2
0
f 2 Ay
a0
.
(9.4)
При нормировании вибрации часто указывают только логарифмические уровни виброскорости. Тогда логарифмические уровни виброперемещения и виброускорения в предположении, что колебания – гармонические, можно найти по соотношениям, следующим из (9.4):
Ly
Lv
20 lg
La
Lv
20 lg
0
y0 2 f
2 f
a0
0
Lv
20 lg
Lv
20 lg
0
y0 2
a0
2
20 lg f ,
20 lg f .
0
При у0 = 8·10-12 м, υ0 = 5·10-8 м/с, а0 = 3·10-4 м/с2 имеем Ly = Lυ + 60 – 20 lg f, La = Lυ –
60 – 20 lg f.
9.2. Показатели спектрального состава вибрации
При нормировании вибрации ее спектральный состав, т.е. совокупность частот гармонических составляющих, оценивается по отдельным полосам частот. Полосой частот называется совокупность частот в рассматриваемых пределах, определяемых граничными частотами ( верхней и нижней). Полоса частот, у которой отношение верхней граничной частоты к
нижней равно 10, называется декадной полосой (декадой). Если это соотношение равно 2, то
полоса частот называется октавной (октавой). Употребляется также третьоктавная полоса
(треть октавы), у которой отношение верхней граничной частоты к нижней равно 3 2 . Для
каждой полосы указывается среднегеометрическая частота, равная квадратичному корню из
произведения граничных частот. В табл. 9.1 приведены среднегеометрические частоты и соответствующие им граничные частоты в октавных и третьоктавных полосах.
Таблица 9.1
Граничные значения октавных и треть-октавных частотных полос
СреднегеометричеГраничные значения
Среднегеометриче- Граничные значения
ские частоты, Гц
частотных полос, Гц
ские частоты, Гц
частотных полос, Гц
1/3 октавы
октавы
1/3 октавы
октавы
0,8
0,7-0,89
12,5
11,2-14,1
0,7-1,4
11-22
1,0
0,89-1,12
16
14,1-17,8
1,25
1,12-1,4
20
17,8-22,4
1,6
1,4-1,78
25
22,4-28,2
1,4-2,8
22-44
2,0
1,78-2,24
31,5
28,2-35,5
2,5
2,24-2,8
40
35,5-44,7
3,15
2,8-3,5
50
44,7-56,2
2,8-5,6
44-88
4,0
3,5-4,4
63
56,2-70,8
5,0
4,4-5,6
80
70,8-89,1
119
Окончание табл. 9.1
Среднегеометрические частоты, Гц
6,3
8,0
10
Граничные значения
частотных полос, Гц
1/3 октавы
октавы
5,6-7,1
7,1-8,9
5,6-11,2
8,9-11,2
Среднегеометрические частоты, Гц
100
125
160
Граничные значения
частотных полос, Гц
1/3 октавы
октавы
89,1-112,2
112,2-141,3 88-177
141,3-177,8
9.3. Допустимые значения уровней вибрации
Среднеквадратические значения виброскорости и соответствующие им логарифмические уровни вибрации могут служить нормами к ограничению вибрации. В табл. 9.2 указаны
нормы допустимой виброскорости применительно к ограничению вибрации на рабочих местах обслуживающего персонала, производственного персонала и средств транспорта в соответствии с рис. 9.2. В зависимости от места возникновения и характера вибрации нормы допустимой виброскорости установлены для шести групп:
1) для средств транспорта при движении по местности;
2) средств транспорта при движении по специально подготовленным поверхностям
производственных помещений и горных выработок (кроме железнодорожного транспорта;
3) постоянных рабочих мест в производственных помещениях предприятий;
4) служебных помещений на судах;
5) складов, столовых и бытовых помещений предприятий;
6) лабораторий, конструкторских бюро, вычислительных центров и других помещений для работников умственного труда.
Таблица 9.2
Нормативные значения виброскорости в октавных частотных полосах
Номер
группы
Направление
вибрации
1
По оси z
По осям x, y
2
По осям z, x, y
Среднеквадратические значения виброскорости, см/с
Их уровни, дБ в октавных полосах со среднегеометрическими
частотами, Гц, не более
1
2
4
8
16
31,5
63
20
132
6,3
122
-
3
По осям z, x, y
-
4
По осям z, x, y
-
5
По осям z, x, y
-
6
По осям z, x, y
-
7,1
123
3,5
117
3,5
117
1,3
108
0,71
103
0,5
100
0,18
91
2,5
114
3,2
116
1,3
108
0,45
99
0,25
94
0,18
91
0,063
82
1,3
108
3,2
116
0,63
102
0,22
93
0,13
88
0,089
85
0,032
76
1,1
107
3,2
116
0,56
101
0,2
92
0,11
87
0,079
84
0,028
75
1,1
107
3,2
116
0,56
101
0,2
92
0,11
87
0,079
84
0,028
75
1,1
107
3,2
116
0,56
101
0,2
92
0,11
87
0,079
84
0,028
75
При определении направлений, по которым нормируется вибрация, считается, что ось
z направлена по вертикали. Среднеквадратические значения виброскорости указаны в см/с,
120
т.е. в 10-2 м/с (рис. 9.2). Соответствующие им логарифмические уровни вибрации вычислены
при начальном значении виброскорости υ0 = 5·10-8 м/с. Допустимые значения виброскорости
установлены при продолжительности воздействия в течение восьмичасового рабочего дня.
Характерные случаи в области механизации строительства передачи вибрации телу
человека показаны на рис. 9.1:
через сиденье 1 от неровностей дороги 2 и неуравновешенности двигателя 3 (рис.
9.1, а). Эта вибрация возникает на скреперах, бульдозерах, автогрейдерах, грузовых автомобилях, тракторах и других самоходных машинах;
через сиденье кабины управления 1, подвешенной к башне 3, вследствие колебания
крана при подъеме или опускании груза 2 (рис. 9.1, б). К таким кранам относят самоходные
башенные и стреловые самоходные;
через пол 1 рабочего места от вибрации стенда 2 (рис. 9.1, в), на котором испытывается генерирующий вибрации механизм (например, двигатель внутреннего сгорания или
вибрационная площадка для уплотнения бетона в железобетонных конструкциях);
через пол 1 рабочего места, расположенного на формирующем агрегате бетоноукладчика 2 (рис. 9.1, г);
от пневматической или электрической ручной машины (рис. 9.1, д) и от органов
управления самоходной машины (рис. 9.1, е).
Действующие гигиенические оценки вибрации изложены в ГОСТ 12.1.012 – 82.
Рис. 9.1. Примеры передачи вибрации телу человека
По способу передачи на человека вибрацию делят на общую, передающуюся через
опорные поверхности на тело сидящего или стоящего человека, и локальную, передающуюся
через руки человека. Направление действия общей вибрации принято оценивать вдоль осей
ортогональной системы координат X, Y, Z (рис. 9.2).
Общую вибрацию в зависимости от источника ее возникновения подразделяют на
следующие категории: 1 – транспортную (от подвижных машин и транспортных средств:
тракторы, автомобили грузовые, скреперы, грейдеры, бульдозеры); 2 – транспортнотехнологическую (экскаваторы, краны промышленные и строительные); 3 – технологическую
(станки металлообрабатывающие, кузнечно-прессовое оборудование, литейные машины).
121
Рис. 9.2. Направление координатных осей
Гигиеническую оценку вибрации производят одним из трех методов: частотным
(спектральным) анализом; интегральной оценкой по частоте и дозой вибрации. При частотном анализе нормируемыми параметрами являются средние квадратические значения виброскорости V (и их логарифмические уровни LV) или виброускорения а для локальной вибрации в октавных полосах частот, а для общей вибрации – в октавных или треть-октавных полосах частот.
Логарифмические уровни виброскорости LV, дБ, составляют
LV
20 lg V / 5 10
8
,
(9.5)
где V – среднеквадратическое значение виброскорости, м/с.
При интегральной оценке по частоте нормируемых параметров корректированное
значение контролируемого параметра вибрации
n
~
U
U i2 K i2 ,
(9.6)
i 1
где Ui – среднеквадратическое значение контролируемого параметра (виброскорости или
виброускорения) в i-й частотной полосе; n – число частотных полос (1/3 или 1/1) в нормируемом частотном диапазоне; Кi – весовой коэффициент для i-й частотной полосы, определяемой по табл. 9.3.
При оценке локальной вибрации используют среднее за время воздействия корректированное значение:
m
U cp
1/ m
~
U 2j ,
(9.7)
i 1
~
где U j – корректированное значение контролируемого параметра в j – м промежутке време-
ни; m – общее число полученных корректированных значений за равные промежутки времени.
Для оценки вибрации с помощью дозы за нормируемый параметр принимают эквивалентное корректированное значение Uэкв, определяемое по формуле
U экв
где D – доза вибрации,
122
D/t ,
(9.8)
t
D
~
U2
d ,
(9.9)
0
где U~ – мгновенное корректированное значение параметра вибрации в момент τ, получаемое с помощью корректирующего фильтра с характеристикой по табл. 9.1; t – время воздействия вибрации за рабочую смену.
Таблица 9.3
Значения весового коэффициента Кi
Среднегеометрические частоты полос,
Гц
1,0
2,0
4,0
8,0
16,0
31,5
63,0
125,0
250,0
500,0
1000,0
Значения весового коэффициента Кi при вибрации
общей
локальной
для виброускорения
для виброскорости
для вибро- для виброускорения скорости
в 1/3 окт.
в 1/1 окт.
в 1/3 окт.
в 1/1 окт.
в 1/1 окт.
Z
X,Y
Z
X,Y
Z
X,Y
Z X,Y
Z
X,Y
0,5
1,0
0,5
1,0 0,064 0,5 0,05 0,5
0,71
1,0
0,71
1,0 0,178 1,0 0,16 0,9
1,0
0,5
1,0
0,5 0,512 1,0 0,45 1,0
1,0
0,25
1,0
0,25
1,0 1,0
0,9 1,0
1,0
0,5
0,50 0,125 0,5 0,125 1,0 1,0 1,0 1,0
1,0
1,0
0,25 0,013 0,25 0,063 1,0 1,0 1,0 1,0
0,5
1,0
0,125 0,031 0,125 0,031 1,0 1,0 1,0 1,0
0,25
1,0
0,125
1,0
0,063
1,0
0,032
1,0
0,016
1,0
Для общей вибрации категории 1 (транспортная вибрация) допустимые значения нормируемого параметра должны соответствовать указанным в табл. 9.4.
Таблица 9.4
Допустимые значения виброускорения и виброскорости в октавных частотных полосах
Среднегеометрические частоты полос, Гц
1,0
2,0
4,0
8,0
16,0
31,5
63,0
Допустимые значения нормируемого параметра
по виброускорению, м/с2
по виброскорости
м/с·10-2
дБ
в 1/3 окт.
в 1/1 окт.
в 1/3 окт.
в 1/1 окт.
в 1/ окт.
Z
X,Y
Z
X,Y
Z
X,Y Z
X,Y
Z
X,Y
0,63 0,224 1,10 0,39 10,43 3,57 20,0 6,30
132
122
0,45 0,224 0,79 0,42 3,58 1,78 7,10 3,50
123
117
0,35 0,450 0,57 0,8
1,25 1,78 2,50 3,20
114
116
0,315 0,900 0,6 1,62 0,64 1,78 1,30 3,20
108
116
0,63 1,80 1,14 3,20 0,64 1,78 1,10 3,20
107
116
1,25 3,55 2,26 6,38 0,64 1,78 1,10 3,20
107
116
2,50 7,10 4,49 12,76 0,64 1,78 1,10 3,20
107
116
123
Допустимые значения нормируемого параметра для общей вибрации категории 2
(транспортно-технологическая вибрация) и категории 1 (технологическая вибрация) и локальной вибрации принимают по ГОСТ 12.1.012 -78.
Измерение вибрации производится приборами-измерителями вибрации (виброметрами). В зависимости от назначения и измеряемой величины приборы подразделяют на измерители ускорений, скорости и перемещения.
Приборы основаны на пьезоэлектрическом, магнитоэлектрическом, индуктивном,
тензометрическом и других методах.
9.4. Определение коэффициентов передачи при виброизоляции
и оценке эффективности вибрационной защиты
Важнейшими показателями вибрационной защиты считают слеедующие: коэффиц иент передачи при виброизоляции μ – отношение амплитуды виброперемещения (виброскорости, виброускорения, защищаемого объекта или действующей на него силы) к амплитуде той
же величины источника возбуждения при гармонической вибрации; коэффициент эффекти вности вибрационной защиты (Кэф) – отношение пикового или среднего квадратического значения виброперемещения (виброскорости, виброускорения защищаемого объекта или действующей на него силы) до введения виброзащиты к значению той же величины после ее
введения.
На рис. 9.3 показана расчетная схема для определения коэффициента передачи при
виброизоляции сиденья водителя самоходной машины. Тело 1 массой m, движущееся в
направлениях 6, соединено с поводком 3, подверженное синусоидальному колебанию в
направляющих 4, пружиной 5 и демпфером 2 (демпфер – виброзащитное устройство или его
часть, создающая демпфирование вибрации). При расчетах принимают пружину и демпфер
линейными, а направляющие – идеальными.
В данном случае считают, что вынужденное колебание поводка 3 от неровностей дороги, по которой движется машина, происходит по гармоническому (синусоидальному) закону с амплитудой х с одной степенью свободы. Для определения амплитуды колебания х 0
сиденья 1 и водителя можно применить принцип Д'Аламбера, позволяющий свести задачу
динамики к задаче статики. Принцип Д'Аламбера заключается в том, что в каждый момент
времени все силы, действующие на точку, уравновешиваются силой инерции, т.е. ΣF+Fин=0.
Тогда условие динамического равновесия тела 1 массой m будет определяться уравнением
Fин
Fд
mx – сила инерции; Fд
где Fин
Fпр
0,
F
(9.10)
bx – сила сопротивления демпфера давлению;
– восстанавливающая сила пружины; F x sin t – значение силы источника
вынужденного гармонического колебания; x – амплитуда вынуждающей силы, Н (основание
сиденья водителя); b – коэффициент сопротивления демпфера, Н·с/м; с – коэффициент жесткости пружины, Н/м; ω – угловая частота гармонического колебания, рад·с-1 ; t – время, с.
Допускают, что принятая система линейна, т.е. деформация пружины пропорциональна воздействующему на нее усилию, а сила демпфера – скорости последней.
Из этого уравнения определим амплитуду колебания тела 1:
Fпр
сх
x0
1
x
1
/
2
2 2
0
124
/
0
2
/
2
0
,
(9.11)
где β – относительное демпфирование (отношение коэффициента демпфирования системы к
ее критическому коэффициенту); ω 0 – собственная угловая частота консервативной системы,
рад·с-1 .
Рис. 9.3. Расчетная схема виброизоляции
Отсюда коэффициент передачи при виброизоляции
х0
х
1
1
2
/
2 2
/
0
2
0
/
2
.
(9.12)
0
Чем меньше коэффициент μ по сравнению с единицей, тем совершеннее виброизоляция.
Коэффициент эффективности виброзащиты, согласно приведенному определению,
составит
К эф
1/
.
(9.13)
Этот коэффициент показывает, во сколько раз снижается вибрация виброзащитой.
9.5. Пассивная и активная виброизоляция сиденья самоходной машины
Пассивная виброизоляция (виброзащита) – это виброизоляция, не использующая
энергию дополнительного источника.
Рассмотрим для примера виброизоляцию сиденья водителя. Сиденья в самоходных
строительно-дорожных машинах, грузовых автомобилях и тракторах должны обеспечивать
санитарно-гигиенические условия для дополнительной работы водителей.
Сиденье должно смягчить толчки и удары и часть вибрации, превышающую гигиенические характеристики и нормы вибрации по ГОСТ 12.1.012 – 82.
Типовая схема подрессоривания сиденья водителя (рис. 9.4) состоит из следующих
элементов: направляющего механизма 1, состоящего из параллелограммных рычагов и обеспечивающего стабильность вертикального положения корпуса водителя при колебании машины. Направляющий механизм, соединяющий посадочное место водителя с рамой ходовой
части машины, выполняет роль кинематической и силовой связи; пружины 3, снижающей
амплитуду колебаний сиденья от колебания машины при передвижении по неровностям дороги; регулировочного винта 4 для изменения жесткости пружины в зависимости от массы
тела водителя; гидроамортизатора 2, поглощающего колебания сиденья при передвижении
машины по неровностям дороги.
125
Рис. 9.4. Схема подрессоренного сиденья
Схема гидроамортизатора показана на рис. 9.5. При переезде препятствий на неровностях пути возникают резкие колебания рамы ходовой части, в результате чего сопротивление
гидроамортизатора возрастает. Это сопротивление вызвано тем, что жидкость в нем не усп евает проходить через отверстия 1 в поршне 2. В результате возникающего гидравлического
торможения колебания сиденья гасятся.
Требования к виброизоляции сиденья водителя изложены в следующих стандартах:
ГОСТ 12.2.011 – 75 «Машины строительные и дорожные»; ГОСТ 12.2.23 – 76 «Кабина. Рабочее место водителя»; ГОСТ 20062 – 74 «Сиденье тракторное»; ГОСТ 21398 – 75 «Автомобили грузовые».
В соответствии с ГОСТ 25571 – 82. «Вибрация. Основные положения методов расчета
виброизоляции рабочего места операторов самоходных машин» излагается порядок пов ерочного расчета линейной системы виброизоляции при гармоническом возбуждении.
Исходные данные:
1. Расчетную схему системы виброизоляции принимают по рис. 9.1, а.
2. Характеристикой кинематического возбуждения является, например, виброскорость
основания сиденья (пола кабины), изменяющаяся по гармоническому закону (dy/dt)а, и частота f, Гц, что соответствует гр.3 табл. 9.5. Характеристикой возбуждения может быть также виброускорение сиденья.
Рис. 9.5. Схема гидроамортизатора
3. Масса подрессорной части сиденья (mc) является суммой масс элементов конструкции, перемещающихся в процессе работы относительно основания сиденья.
4. Масса водителя (mч), приходящаяся на сиденье, принимается (70 ± 10) кг; часть
массы сидящего водителя, также приходящаяся на сиденье, составляет 5/7 его массы, а ноги
водителя – 2/7.
126
Таблица 9.5
Формулы для определения некоторых характеристик вибрации
Способ
определения
движения
основания
сиденья
Виброскоростью
Виброускорением
Закон, описывающий
кинематическую характеристику
dy
dt
2
d y
dt 2
dy
dt
sin 2
dy
dt
ft
a
2
d y
dt 2
Исходные
данные
Формулы для определения амплитуд
va
aa
Sa
; f
a
2
sin 2
a
ft
d y
dt 2
dy
dt
dy
dt
и
и
; f
a
и
a
dy
dt
s
a
2
и
a
d y
dt 2
dy
dt
a
2
s
2
a
d y
dt 2
a
5. Коэффициент жесткости пружины – с, Н/м; коэффициент сопротивления демпфера
– b, Н·с/м.
Цель расчета:
1. Определить Кэфф – коэффициент эффективности виброизоляции; Sa – амплитуду
гармонического колебания, м; v а – абсолютную скорость сиденья, м/с; аа – абсолютное ускорение сиденья для октавы со среднегеометрической частотой n; Lv(n) – логарифмический
уровень v~ (n) .
2. Сравнить v а; аа; Lv(n) с нормами вибрации по ГОСТ 12.1.012 – 82 и сделать выводы
об эффективности виброизоляции.
Порядок расчета:
1. Масса водителя, приходящаяся на сиденье, mч = 80·5/7 = 57 кг.
2. Масса подрессорной части сиденья с сидящими на нем водителем m = mc + mч.
3. Собственная угловая частота системы виброизоляции без демпфирования
с/m .
0
4. Относительное демпфирование
b / 2 cm .
5. Угловая частота гармонического возбуждения ω = 2πf, с-1 .
6. Частотное отношение η = ω/ω0.
7. Относительный коэффициент передачи при виброизоляции
S
/
/
0
[1 ( /
2
0
2 2
0) ]
(2
/
2
0)
.
8. Абсолютный коэффициент передачи при виброизоляции
и
/
1
0
[1 ( /
2
0
) 2 ]2
/
2
0
(2
/
0
)2
.
9. Коэффициент эффективности виброизоляции Кэфф = 1/μи.
10. Составление графика по рис. 9.6 в зависимости μ s от ω/ω 0 для значений β = 0; 0,05;
0,1; 0,2; 0,5 и 1,0.
11. По формулам табл.9.5 и по исходным данным определяют
127
aa
Sa
dy
dt
и
a
dy
dt
и
dy
dt
S
, м/с;
a
, м/с2 ;
a
, м.
a
Рис. 9.6. Влияние демпфирования на μ z
12. По заданной частоте f (Гц) и по табл. 9.5 находят октаву со среднегеометрической
частотой n и тогда определяют
~n
a
/ 1,41 , м/с;
а~ n
a
/ 1,41 , м/с2;
L0 n
20 lg
n
5 10
8
, дБ.
13. Полученные результаты ~ n , а~ n и L0 n сравнивают с нормами вибрации в
ГОСТ 12.1.012 – 82. Если сравнение не будет соответствовать нормам, необходимо изменять
числовые значения с и b.
14. Учитывая, что в системе пассивной виброизоляции существенное значение имеет
частотное отношение η = ω/ω 0 в зависимости от μ s и β, производят анализ графика на рис.
9.6.
Устройство виброизоляции обладает защитными свойствами (Кэфф > 1), когда ω/ω 0 >
1,41. При частоте возбуждения ω = 1,41 ω 0 колебания передаются без изменения (Кэфф = 1).
Если ω/ω 0 < 1,41, система увеличивает колебания (Кэфф < 1). Когда ω – частота возбуждения
близка соответственной частоте системы с демпфированием (ω d), наблюдаются наибольшие
колебания (резонанс), при этом Кэфф принимает наименьшее значение. В области виброизоляции ω/ω 0 > 1,41 Кэфф выше для системы с меньшим β. В области, где система увеличивает
колебания (ω/ω 0 < 1,41), Кэфф меньше для системы с меньшим β. Величину статического про-
128
гиба определяют по формуле Sст = 0,25/f 0 2 , где f 0 – собственная частота системы виброизоляции без демпфирования, Гц; Sст – в м.
Эти выводы необходимо иметь в виду, так как они предопределяют эффективность
виброизоляции сиденья водителя самоходной машины (автомобиля, трактора, скрепера).
Под активной виброизоляцией понимают такую изоляцию, для которой используется
энергия дополнительного источника. Исследования показали, что пассивная виброизоляция
не позволяет полностью защищать сиденье от вибрации, а дает возможность снизить ее
только до 50 %. Более эффективно снизить вибрацию можно методом противовибрации
(противофазного возмущающего воздействия), задаваемой сиденью следящей системой. В
этом случае вибрационная защита с обратной связью и подводимой дополнительной энергией называется активной виброизоляцией. Этот метод для самоходных машин находится в
стадии поиска, имеет целью снизить уровень колебаний до заданных санитарных норм.
Активная виброизоляция, как правило, основана на замкнутой системе автоматического управления. Подобная схема подрессорирования показана на рис. 9.7.
Рис. 9.7. Схема активной виброизоляции
Пик. Значение смещения (мкм)
Сиденье водителя 1 под воздействием колебания его основания перемещается на величину х. Это перемещение с помощью акселерометра 2 преобразуется в ускорение x . Поступающий от акселерометра сигнал с помощью золотника 3 фиксирует смещение акселерометра относительно сиденья, а гидронасос 4 и гидроцилиндр 5 воздействуют на сиденье,
притягивая или отталкивая его от основания.
10
0
10
1
0,1
10
100
Рис. 9.8. Международный стандарт ИСО 2372, 2373
129
1000, Гц V
9.6. Виброизоляция автомобильных и тракторных двигателей
Двигатель внутреннего сгорания, подвешенный на упругих элементах (аморт изаторах) к раме автомобиля или остову трактора, представляет собой колебательную
механическую систему с шестью степенями свободы.
Источниками колебаний двигателя являются опрокидывающий момент, неура вновешенные силы, моменты сил инерции и возмущения, передающиеся дви гателю от
дороги. При разгоне и торможении автомобиля или трактора воз никают дополнительные силы, воздействующие на двигатель.
Для снижения колебаний (вибрации), передава емых от двигателя к раме или
остову, предусматривают виброизоляцию – амортизаторы, устанавливаемые между
двигателем и рамой или остовом. В большинстве случа ев применяют резинометаллические амортизаторы, в которых арматуру крепят к резине способом вулканизации.
Эти амортизаторы работают на сжатие, сдвиг или на об е деформации одновременно.
Резину применяют марок 7- 1874 и 7- 2959 на основе натурального каучука.
Исходными данными для расчета виброизолятора являются: количество цили ндров, угол развала между рядами цилиндров, масса двигателя m, схема подвески дв игателя и число оборотов двигателя n, мин - 1 . Порядок расчета рекомендуется следующий (по методике канд. техн. наук С.А. Айрбабамяна):
1. Определяют основную частоту опрокидывающего момента, Гц: f о . м. = 1,5 n/60.
2. Вычисляют собственную частоту двигателя на амортизаторах, Гц:
f с . а . = f о . м. /а, где а = 3 … 4.
3. Определяют динамическую жесткость амортизаторов в вертикал ьном направлении, Н/м: C zg = mω 0 2 = m (2π f с. а. ) 2 , где ω 0 – собственная угловая частота, с - 1 .
4. Находят фактор формы амортизатора Ф = А н /А с , где А н и А с – нагруженная и
свободная площадь амортизатора; для грузовых автомобилей Ф = 0,5 … 0,8.
5. Определяют статическую жесткость амортизатора: С zc = С zg /α, где α – коэффициент пропорциональности, принимают для резины 7 - 1847 равным 1,3 и для 7- 2959
– 1,5.
6. Вычисляют статическую жесткость каждого амортизатора, Н/м: С zci = C zc /i,
где i – количество подвесок двигателя.
7. Находят деформацию амортизатора под действием силы тяжести двигателя,
см: ∆h = mg/С zci i, где g – 9,81 м/с 2 .
8. Определяют минимальную высоту амортизатора, см: h m in = ∆h/0,15 при условии, что ∆h/h ≤ 0,15, где h – высота амортизатора.
9. Вычисляют площадь поперечного амортизатора, м 2 : А = (С zci h m in )/6G(1+Ф 2 ),
где G – модуль сдвига, МПа, принимаемый для резины 7 - 1847 равным 0,5, для резины
7- 2959 - 0,7.
Используя эти данные, определяют линейные размеры амортизатора.
Комплексный модуль для ряда ре зин на частотах 10- 20 Гц имеет значения, указанные в табл. 9.6
Таблица 9.6
Марка резины
1002
1011
Модуль сдвига, МПа
Коэффициент
потерь
10
12
0,6
0,2
Характеристики резины
5969
10 278- 922 615
791
4
12
8
6
3
1,8
0,4
0,33
0,27
130
0,35
0,27
2959
1378
1224
1,6
0,7
1,3
511562
0,7
0,31
0,1
0,08
0,17
Зависимости модулей упругости от частоты следует рассматривать как усло вные характеристики, так как они применимы не к любым периодическим процессам с
известной частотой, а лишь к монохроматическим, изменение которых во времени
описывается гармоническими функциями sinωt, cosωt, exp (i ωt).
Контрольные вопросы
1. Какие размерные показатели интенсивности виброизоляции применяются в
технике?
2. Какие безразмерные показатели вибрации применяются в технике?
3. Что представляет из себя полоса частот и как она образуется?
4. По каким координатным осям нормируется вибрация, действующая на чел овека?
5. Как можно оценивать эффективность виброзащиты?
6. Что представляет собой активная виброизоляция?
131
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ИНЖЕНЕРНАЯ АКУСТИКА
10. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА БОРЬБЫ С ШУМОМ
В данной части широко использованы учебники и учебные пособия, написанные профессором Николаем Игоревичем Ивановым – крупнейшим российским ученым в области
борьбы с шумом и вибрацией СДМ и других машин.
Инженерная акустика (или техническая акустика, виброакустика) – наука, разрабатывающая теоретические и прикладные аспекты борьбы с шумом и звуковой вибрацией. Научные основы инженерной акустики были заложены во второй половине XX в., и ее достижения находят сейчас широкое практическое применение.
10.1. Актуальность проблемы борьбы с шумом
Ученые назвали шум чумой двадцатого века. Эта проблема остается актуальной и в
ХХI столетии. Повышенный шум – бедствие нашей цивилизации. Есть мнение, что более 30 %
всех болезней у жителей городов связаны с длительным воздействием повышенного шума:
утомление, повышение кровяного давления, язва желудка, ухудшение памяти, нервнопсихические заболевания. Сильный шум также приводит к ослаблению слуха и снижению
производительности труда.
Шум воздействует на человека на работе, в транспорте, дома. В табл. 10.1 и 10.2 приведены данные о влияние шума на население США и стран ЕС. По рекомендациям ВОЗ,
норма шума в окружающей среде ограничена значениями 55 дБА.
Таблица 10.1
Воздействие шума в окружающей среде на население США
Количество жителей, млн чел.
138,0
63,5
27,0
15,0
Уровень звука, дБА
56-60
61-65
66-75
>75
Можно предположить, что значительная часть населения планеты испытывает дискомфорт, болеет или теряет слух в связи с высоким шумовым воздействием (˃ 80 дБА).
Среди глобальных проблем современной экологии (парниковый эффект, разрушение
озонового слоя, загрязнение воды и атмосферы, накопление радиоактивных отходов и др.)
вопросам акустического загрязнения не всегда уделяется должное внимание, важность этого
иногда недооценивается.
Таблица 10.2
Воздействие шума в окружающей среде на население ЕС
Зона проживания
(по шуму)
«Серая»
«Черная»
Уровень
звука, дБА
55-65
Более 65
(до 75-80)
Количество жителей, подвергающихся воздействию шума
в абсолютном выражении, млн
по отношению ко всечел.
му населению, %
170
Более 40
80
~20
132
Можно говорить о трех аспектах воздействия шума на человека: социальном, медицинском и экономическом.
«Человек достигает высокого уровня цивилизации, в частности, благодаря своей сп особности к общению, а связь посредством звуков – одна из основных форм общения людей.
Шум препятствует этому общению, он обедняет нашу жизнь, снижает нормальную активность человека», - писал известный акустик Р. Тэйлор. Это социальный аспект влияния шума
на жизнь человека.
Повышенный шум влияет на нервную и сердечно-сосудистую системы, вызывает раздражение, утомление, агрессивность и пр. Заболевания, связанные с воздействием шума и
вибрации (например, неврит слухового нерва, вибрационная болезнь), занимают первые места среди всех профессиональных болезней. В России их доля составляет более чем 35 % от
общего числа профзаболеваний. Это медицинский аспект влияния шума. Под воздействием
повышенного шума во всем мире находятся десятки миллионов человек на рабочих местах и
сотни миллионов жителей городов.
И, наконец, третий – экономический аспект. Известно, что шум влияет на производительность труда. При уровнях шума свыше 80 дБА каждое увеличение его на 1-2 дБА вызывает снижение производительности труда не менее чем на 1 %. Экономические потери от повышенного шума в развитых странах достигают десятков миллиардов долларов в год. Конкурентоспособность машин в немалой степени определяется их уровнем шума. Но чем
меньше шум машины, агрегата, установки, тем, как правило, она дороже. Снижение шума на
один децибел обеспечивает повышение стоимости продаваемого изделия на 1 %. Например,
супершумозаглушенные компрессорные станции на 40 % дороже таких же шумных. В современных самолетах расходы на шумозащиту достигают почти 25 % стоимости изделия, а в
автомобилях – 10 %.
Средства, выделяемые на все мероприятия по борьбе с шумом, только для стран ЕС
составляли в конце ХХ в., по очень скромным оценкам, 38-40 млрд евро в год, или почти 1 %
ВВП. Это неудивительно, если учесть, что, например, стоимость установки акустического
экрана длиной в 1 км в среднем превышает 1 млн долларов.
Проблема снижения шума привлекает внимание ученых, предпринимателей, закон одателей. Мы являемся свидетелями существенных практических успехов в этой области, которые достигнуты в течение жизни лишь одного-двух поколений.
В табл. 10.3 иллюстрируются некоторые из этих достижений, имеющие важное практическое значение. Приведенный в таблице перечень можно было бы продолжить, но даже
из этих данных видно, что для многих машин, установок, транспортных средств, агрегатов за
прошедшие 45-50 лет уровень шума снижен на 15-30 дБА, это очень эффективно.
Таблица 10.3
Снижение шума во второй половине ХХ в.
Объект
Легковые автомобили (в салоне)
Строительные машины
Тракторы (в кабине)
Передвижные компрессорные
станции
Тяжелые машины для ремонта
ж.-д. пути
Уровень звука, дБА
1950-е – начало
начало 2000-х гг.
1960-х гг.
90-95
72-75
Достигнутое снижение уровня звука,
дБА
15-20
95-105
95-100
95-100
80-85
75-80
65-75
15-20
Более 20
25-30
105-115
80-85
25-30
133
Обязательное условие глобального рынка – обеспечить совместимость новой продукции с требованиям защиты окружающей среды и безопасности рабочих.
Приблизительно с начала 1980-х гг. начинает необычайно быстро совершенствоваться
измерительная техника, появляется новый вид акустических измерений – интенсимметрия,
позволяющая решить широкий круг задач (выделение вклада источников в процессы шумообразования, простое определение эффективности шумозащитных конструкций, определение акустической мощности агрегата на месте, передача структурного звука и пр.). В практике борьбы с шумом для решения многих прикладных и теоретических задач блестяще и спользуется вычислительная техника, успешно применяется активная защита от шума и звуковых вибраций, разрабатываются средства машинного проектирования шумовиброзащи тных конструкций самолетов, автомобилей, строительных и дорожных машин и т.д.
В странах ЕС действует практика принятия директив Европейского парламента, которые направлены на соблюдение единых требований, норм, измерительных процедур и т.п. в
области борьбы с шумом.
Например:
Директива 2003/10/ЕС «О требованиях по безопасности и охране здоровья рабочих
под действием шума»;
Директива 2002/49/ЕС «Об оценке шума в окружающей среде»;
Директива 2002/30/ЕС «О правилах и процедурах оценки шума в аэропортах» и др.
Активные средства борьбы с шумом – одно из выдающихся достижений инженерной
акустики за последние десятилетия. Достоинства этих средств – их эффективная работа в
низкочастотном диапазоне, где пассивные средства шумозащиты действуют слабо, а также
возможность управлять спектром шума в точке наблюдения. Недостатками являются высокая стоимость, сложность реализации, наличие границ применяемости по частоте и пространству и некоторые другие. Тем не менее, широкий поиск и разработка активных систем
шумоглушения продолжаются, так как за ними большое будущее.
В последнее время начинают широко использоваться оптимизационные методы поиска шумозащиты. Оптимизация шумозащитных комплексов позволяет существенно (в 1,5 –
2,0 раза) снизить стоимость шумозащитных средств, увеличить конкурентоспособность и зделия.
10.2. Перспективы борьбы с шумом
В ближайшем и обозримом будущем, вероятно, продолжится развитие всех направлений борьбы с шумом, о которых упоминалось выше. Следует ожидать самого широкого
применения компьютерного проектирования шумозащиты, ещё более интенсивного использования активных методов борьбы с шумом, появления новых методов измерени й. Большие
перспективы у комбинированных активно-пассивных систем шумопоглощения. Станут реальностью банки данных по шуму, более активный мониторинг акустического загрязнения
окружающей среды. Понятно, что чем большие требования предъявляются к обесшумливанию машин, механизмов, транспортных средств, тем шире должна быть законодательная
поддержка.
Но вместе с тем ясно, что скорость снижения шума будет замедляться. Мы вступаем
в такой период, когда каждый очередной децибел при ослаблении шума требует все больших
затрат. Скорее всего, мы столкнемся с таким явлением, как минимально достижимый шум,
который нельзя уменьшить без изменения принципа работы устройства или без очень больших расходов. В конечном счете все усилия по шумозащите будут определяться экономическими соображениями, т.е. теми затратами, на которые будет готово пойти общество.
134
Интересно проследить, как изменились со временем уровни шумового воздействия в
ХХ в. и какой прогноз можно сделать для первых десятилетий ХХI в. На рис. 10.1 приведен
график изменения шума для некоторых изделий с середины 1960-х гг. до начала ХХI в.
Отметим достаточно резкое (на 10-20 дБА) снижение шума в 1960-1980-е гг. после
появления первых законов о шуме. Это объясняется известным всем акустикам «правилом
первых децибел»: вначале снижения шума дается легко, но чем дальше, тем оно труднее изза повышения затрат.
Рис. 10.1. Изменение шума во времени: 1 – реактивные пассажирские самолеты;
2 – легковые автомобили; 3 – строительно-дорожные машины
Если продлить кривые на рисунке, то видно, что для автомобилей, реактивных пассажирских самолетов, строительно-дорожных машин наметилась тенденция очень медленного
уменьшения шума (от 1,5 до 3 дБА в течение каждых 7-10 лет), которая определяется принимаемыми, например в ЕС, документами по ограничению шума. Число источников шума
будет неуклонно возрастать, и это позволяет утверждать, что в ближайшие два-три десятилетия резкого снижения шума ожидать не следует, а акустическое загрязнение окружающей
среды станет все более заметным негативным фактором.
10.3. Основные понятия и определения
Звук – это упругие волны, колебательные движения частиц в упругой среде, вызванные каким-либо источником.
Звуковое поле – область среды, в которой распространяются звуковые волны. В звуковом поле возникают деформации разрежения и сжатия, что приводит к изменению давления
в любой точке среды по сравнению с атмосферным; разность между этими давлениями называют звуковым давлением (p).
В зависимости от среды, в которой распространяются упругие волны, звук подразделяется на воздушный и структурный.
Воздушный звук – звуковое поле, обусловленное передачей звука от источника к точке
наблюдения по воздуху или через ограждающие конструкции.
Структурный звук – составляющая звукового поля, обусловленная излучением шума
вибрацией ограждающих конструкций.
Звук характеризуется скоростью распространения и направлением перемещения зв уковых волн, звуковым давлением, создаваемым ими в среде, интенсивностью переноса зв уковой энергии.
Скорость звука зависит от характеристик среды, в которой он распространяется, и является функцией ее плотности и упругости, а для газообразной среды – температуры.
Скорость звука в воздухе выражается следующим образом:
135
с 332 0,6t c ,
(10.1)
где t c – температура окружающей среды.
При температуре t c = 20 °С скорость звука в воздухе равна 340 м/с, в воде 1490 м/с и в
стали 5039-5177 м/с.
Источник гармонических (синусоидальных) колебаний с частотой f создает звуковую
волну, имеющую скорость
(10.2)
c
f ,
где λ – длина звуковой волны.
В практике борьбы с шумом часто используется это выражение в форме, устанавливающей связь между частотой и длиной волны:
с
,
f
(10.3)
т.е. чем больше частота звука, тем меньше длина звуковой волны и наоборот. Например, если частота равна 1000 Гц, то длина волны в воздухе при комнатной температуре составляет
0,34 м, при 250 Гц – около 1,3 м, при 4000 Гц – 0,09 м.
В движущейся звуковой волне попеременно возникают разрежения и сжатия. Распространение звука характеризуется так же и такими совершено различными явлениями, как
движение частиц среды в волне и перемещение самой звуковой волны в среде. Обычно колебательные скорости частиц среды в несколько раз меньше скорости звука.
Характеристиками звуковых волн, связанными с их распространением, являются звуковой луч и фронт волны.
Звуковым лучом называют линию распространения звуковых волн, а фронтом звуковой волны – поверхность, объединяющую точки с одинаковой фазой колебания (например,
фазой разрежения). По форме фронта различают три типа звуковых волн: плоские (фронт в
виде плоскости, нормальный к направлению распространения волны), сферические (сферический фронт) и цилиндрические (фронт в виде боковой поверхности цилиндра).
Поскольку тип звуковой волны влияет на ее затухание в пространстве, на практике
важно определить вид волны хотя бы приближенно. Если плоский источник звука имеет
большие размеры, то вблизи него возникают плоские волны и в этой плоскости звуковое
давление постоянно. По мере удаления от источника плоская звуковая волна переходит в
сферическую, распространяющуюся во всех направлениях. Фронт волны может определяться не только размерами источника звука, но и частотой (длиной звуковой волны). При низких частотах (большая длина волны) фронт, как правило, сферический, при высоких частотах и малой длине волны – плоский.
Характер распространения звуковых волн зависит также от некоторых особенностей
окружающего пространства. На открытом пространстве в отсутствие препятствий распространяется бегущая волна, при наличии препятствия возникают отраженные звуковые волны.
В бегущей волне звуковое давление в среде (Р) прямо пропорционально скорости колебания частиц среды (v). Коэффициент пропорциональности называется удельным акустическим сопротивлением среды (рс):
P
c
c,
где ρ – плотность среды.
136
(10.4)
В поле сферической звуковой волны звуковое давление изменяется обратно пропорционально расстоянию (r) в результате расширения площади фронта волны (S):
2
S
,
(10.5)
где Ω – пространственный угол излучения (Ω = 4π, если звук излучается во все пространство;
Ω = 2π при излучении в полупространство и т.д.).
Распространение звука связано с переносом энергии. Средний поток звуковой энергии, проходящий в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к
направлению распространения волны, называется интенсивностью звука. Для плоской волны интенсивность имеет вид
Р2
.
c
I
(10.6)
Интенсивность звука – вектор, поэтому в некоторых практических случаях используется скалярная величина – плотность звуковой энергии:
Е
I
.
с
(10.7)
IS ,
(10.8)
Общее количество звуковой энергии, излучаемой источником в единицу времени,
называется звуковой мощностью:
W
Если звук излучают несколько (n) источников с произвольным распределением фаз,
то суммарная звуковая мощность определяется так:
n
W
Wi ,
(10.9)
i 1
где Wi – мощность i-го источника.
10.4. Излучение и распространение звука
Излучение звука источниками, а также элементами шумозащитных конструкций имеет сложный характер. Но в каждом случае для них могут быть использованы упрощенные
модели.
Так, все источники можно свести к трем простейшим (рис. 10.2):
протяженная пластина, совершающая синфазные, т.е. имеющие одинаковую фазу по
всей поверхности, колебания;
точечный источник;
линейный источник.
Аппроксимация реального источника упрощенным зависит от характера излучения,
расстояния от источника до точки наблюдения, частоты излучаемого звука и пр.
Жесткой протяженной пластине можно уподобить источники, размеры которых в
несколько раз превосходят длину звуковой волны в воздухе (например, толстые стенки, и злучающие колебания высокой частоты, стенки капота или акустический экран, расположен-
137
ные вблизи точки приема). В этом случае звуковое давление в среде прямо пропорционально
колебательной скорости (v) и не зависит от частоты. Волна имеет плоский фронт.
Рис. 10.2. Виды источников звука и схематическое изображение фронта волны:
а – протяженная пластина; б – точечный источник; в – линейный источник
Звуковая мощность, излучаемая свободной пластиной, выражается в виде
W
cS
2
j,
(10.10)
где S и j – площадь и коэффициент излучения пластины соответственно. Для толстостенных
корпусов двигателей, компрессоров, приводов, насосов с размерами l при соблюдении условия f ≥ 170/l коэффициент j = 1; при более низких частотах j < 1. В большинстве практических случаев для плоских излучателей можно принять j = 1 при f ≥ 400/l.
Точечный источник – синфазно пульсирующая сфера, радиус которой меньше длины
излучаемой звуковой волны. Это, например, отверстия выпускных и всасывающих труб при
измерениях на расстояниях R ≥ 2d (d – диаметр отверстия). Давление в звуковой волне обратно пропорционально квадрату расстояния, т.е. закон изменения давления соответствует
расходящейся сферической звуковой волне. Такой источник называется монополем.
При распространении звука от протяженного источника конечных размеров образуется волновой фронт, каждая точка которого (согласно принципу Гюйгенса) действует как
вторичный источник звука и излучает энергию во всех направлениях, что приводит к расширению звуковой волны. На больших расстояниях от источника все звуковые волны превращаются в сферические. Звуковая волна от излучателя, занимающая промежуточное положение между плоской и сферической, соответствует цилиндрической.
Плоские волны при распространении не меняют форму и амплитуду, сферические не
меняют форму (амплитуда уменьшается как 1/r), цилиндрические меняют и форму, и амплитуду (убывает как 1/ r ).
Таким образом, для реальных излучателей конечных размеров существует несколько
зон излучений.
Ближнее (или квазистационарное) звуковое поле – область, примыкающая к излучателю, характеризуется неравномерным распределением давлений и этим значительно отличается от плоского поля. Можно пренебречь ближним звуковым полем на расстоянии свыше
0,3 м от пластины.
За ближним звуковым полем следуют область дифракции Френеля (плоская звуковая
волна), переходная область (цилиндрическая волна) и область дифракции Фраунгофера –
дальнее звуковое поле (сферическая звуковая волна).
Если обозначить максимальный размер источника звука как а, минимальный как b, то
на расстоянии b/π от источника звуковая волна плоская, от b/π до а/π – цилиндрическая, а
при расстоянии более а/π – сферическая. От источника, характеризуемого линейным размером с, на расстояниях до с/π распространяется цилиндрическая звуковая волна. При каждом
138
удвоении расстояния от точечного источника уровень звукового давления (УЗД) снижается
на 6 дБ, а от линейного – на 3 дБ.
Снижение УЗД по мере удаления от источников различной формы показано на рис. 10.3.
Рис. 10.3. Зависимость уровня звукового давления от расстояния до источника шума:
а – точечного; б – линейного; в – плоского
При измерениях шума от источника конечных размеров нередко приходится определять интенсивность звука (уровень интенсивности) на достаточно близком расстоянии (в
этом случае источник не может считаться точечным). Теоретическое решение такой задачи
дано З. Маекавой, который предложил при расчетах вместо реального источника использовать модель идеального излучателя (линейного, прямоугольного), по всей длине или плоскости которого расположены точечные некогерентные источники звука.
Интенсивность звука в точке Р на расстоянии R от плоского синфазного колеблющегося излучателя произвольной формы (рис. 10.4, б) записывается в виде
I пл
W
4 S
x2 y 2 ( x )
x1
dx dy
,
R2 x2 y2
y ( x)
(10.11)
1
где S – площадь излучателя.
Интенсивность звука на расстоянии R от линейного синфазно колеблющегося излучателя длиной l (рис. 10.3, а):
Iл
W
4 l
x2
dx
x1
R2
x2
.
Рис. 10.4. Источники звука: а – линейный; б – плоский произвольной формы
139
(10.12)
Формулу (10.12) после некоторых преобразований можно представить в виде
Iл
W
1 .
arct
2 lR
2R
(10.13)
Для плоского прямоугольного излучателя с линейными размерами a и b в точке, расположенной на расстоянии R вдоль оси источника, интенсивность звука выразится так:
W
ab
arctg
ab
2R 4R 2 a 2
I пл
.
b2
(10.14)
В заключение отметим, что если два или несколько источников звука находятся рядом, то они могут влиять друг на друга, быть когерентными. Взаимодействие между двумя
источниками ограничивается очень небольшим расстоянием d: при d ≥ λ/6 источники звука
некогерентны.
10.5. Распространение звука в помещении
В классической акустике рассматривается образование звукового поля источником,
расположенным в помещении. При этом в помещении возникает совокупность вынужденных
стоячих волн на частотах источника звука. При выключении источника стоячие волны начинают затухать, приобретая характер свободных колебаний (свободными называются колебания, происходящие в системе после вывода ее из положения равновесия и предоставления
самой себе); колебания происходят на собственных (резонансных) частотах, возбужденных
перед выключением источника звука. Затухание свободных колебаний в замкнутом объеме
называется реверберацией.
Замкнутый объем способен в той или иной мере поглощать падающую на его ограждения звуковую энергию. Спектр собственных частот воздушного объема помещения длиной
l1 , шириной l2 и высотой l3 определяется по формуле
fп
c
2
n1
l1
2
n2
l2
2
n3
l3
2
,
(10.15)
где n1 , n2 , n3 – любые целые числа или ноль; с – скорость звука в воздухе (с = 340 м/с).
С повышением частоты f число частот собственных колебаний в замкнутом объеме
увеличивается. Поэтому на низких частотах возникают одиночные или немногие колебания
воздушного объема, на высоких частотах число одновременно возбужденных колебаний
становится большим, а спектр – сплошным.
Если размеры помещения не слишком малы по сравнению с длиной волны, то собственные частоты располагаются настолько плотно, что любая составляющая спектра источника шума возбуждает ряд собственных колебаний объема. Акустическое поле, образующееся в этом случае, называется диффузным. Для диффузного поля постулируется важное свойство: все звуковые волны в нем некогерентные, поэтому отсутствуют явления интерференции. Диффузное звуковое поле – основное понятие статистической теории, с помощью которой выполняются расчеты звука в помещениях. Данное поле характеризуется изотропностью
(равновероятностью направлений прихода звука в точку помещения) и однородностью (равномерным распределением уровня звука в любую точку помещения) и однородностью (равномерным распределением уровня звука и уровня звукового давления по объему помещения). Это позволяет применять в акустических расчетах метод энергетического суммиров а-
140
ния: в любой точке объема уровни звука и уровни звукового давления суммировать по специальному закону.
Число собственных частот помещения (N) ниже определенной граничной частоты (f гр )
рассчитывается согласно формуле
4 f гр3 V
N
3с 3
,
(10.16)
где V – объем помещения; с – скорость звука.
Формула (10.16) используется для вычисления f гр – граничной частоты, выше которой
возможно применение статистической теории в расчетах. Значение N выбирается из принятых допущений, и чем меньше N, тем ниже f гр и шире диапазон частот применимости статистической теории.
Известное строгое условие Майера для границы диффузного звукового поля (N = 20)
выглядит так:
f гр
1000
3
V
.
(10.17)
.
(10.18)
Менее строгое условие (N = 10):
f гр
500
3
V
Условие для малых замкнутых объемов, например звукоизолирующих капотов и кабин (N = 5):
f гр
200
3
V
.
(10.19)
Основы статистической теории были заложены У. Сэбином в начале XX в. Сэбин
установил важную связь между объемом помещения и его акустическими характеристиками.
Формула Сэбина определяет стандартное время реверберации Т в помещении, т.е. время, в
течение которого интенсивность звука уменьшается в 10 6 раз, а уровень звукового давления
падает на 60 дБ:
Т
0,16 V
,
A
(10.20)
где A – эквивалентная площадь звукопоглощения в помещении.
Чем меньше отражений, тем меньше время реверберации, а чем больше время реверберации, тем более гулкое помещение.
Помимо статистической теории для расчета звуковых полей используются волновая и
геометрическая теории акустики.
Волновая акустика рассматривает описание звуковых процессов с позиций волновой
природы звука как строгую физическую задачу. Сложность математического аппарата не
позволяет получить инженерные методики расчета. Эта теория изучает идеальные процессы
и условия (например, идеальные границы – абсолютно мягкую или абсолютно жесткую), что
141
также затрудняет ее использование в реальных задачах. На основе волновой акустики можно
оценить влияние поверхностей на виды волн, процессы затухания колебаний, а также определить границы применения других теорий.
Геометрическая акустика является предельным случаем волновой, она более проста
и наглядна. Эта теория оперирует понятием звукового луча. Звуковое поле представляется в
виде лучей, построенных по законам оптики. Методы геометрической акустики применимы,
если длина звукового луча (l) больше длины звуковой волны (или равной ей), т.е. l ≥ λ. Они
достаточно сложны, не универсальны и применяются в основном для средних и высоких частот. С их помощью описываются звуковые поля в протяженных замкнутых объемах, решаются задачи отражения звука от поверхностей. Например, плотность отраженной звуковой
энергии определяется так:
Eот р
Епад 1
пов
,
(10.21)
где Епад – плотность падающей энергии; αпов – коэффициент звукопоглощения отражающей
поверхности.
Отметим, что условия диффузности звукового поля в большей степени соблюдаются
при расположении источников шума снаружи замкнутого объема. Если источник находится
внутри помещения, звуковое поле имеет более сложный характер (рис. 10.5).
В помещении можно различать прямой звук от источника и отраженный – от ограждающих поверхностей. Вблизи источника наблюдается спад УЗД с увеличением расстояния
до тех пор, пока отраженный звук не начнет превалировать над прямым.
Рис. 10.5. Спад уровня звукового давления с увеличением расстояния от источника в помещении:
ближнее (I) и дальнее (II) звуковое поле; область прямого (III) и отраженного (IV) звука
10.6. Поглощение, отражение и прохождение звука
Звуковая энергия, падающая на бесконечную ограждающую поверхность, частично
поглощается ею, частично отражается, а частично проходит через нее (рис.10.6).
Рис. 10.6. Схема прохождения звука через преграду
142
Управление баланса звуковой энергии выглядит следующим образом:
I пад
I погл
I от р
I пр .
(10.22)
Отношение интенсивности прошедшего звука к интенсивности падающего называется
коэффициентом звукопроводности:
I пр / I пад .
(10.23)
Звукоизолирующей называется величина, обратная коэффициенту звукопроводности .
Звукоизоляция характеризует процесс отражения звука и является мерой степени звуконепроницаемости преграды. Значение звукоизоляции определяется следующим образом:
ЗИ
10 lg (1 / ) .
(10.24)
Коэффициент звукопоглощения определяется отношением интенсивности поглощенного в конструкции звука к интенсивности падающего:
I погл / I пад .
(10.25)
Звукопоглощение характеризует физический процесс перехода звуковой энергии в
тепловую, а коэффициент звукопоглощения (α) служит мерой звукопоглощения.
Процесс отражения звука происходит не только при падении звука на преграду, но и
при любом изменении акустического сопротивления среды, например в случае изменения
сечения трубопровода (рис. 10.7).
Рис. 10.7. Отражение звука при изменении сечения трубопровода
Сопротивление в данном случае равно
Z
cS
,
(10.26)
где ρc – удельное акустическое сопротивление среды; S – площадь сечения; с – скорость звука; ρ – плотность среды.
10.7. Интерференция звука
При распространении звука от различных источников звуковые волны могут взаимодействовать. Интерференция волн – это сложение в пространстве двух (или нескольких)
143
волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.
Простейшим случаем интерференции является сложение двух волн одинаковой частоты (рис. 10.8) при совпадении направлений колебаний. Для синусоидальных колебаний амплитуда результирующей волны равна
А
A12
A22
2 A1 A2 cos
,
(10.27)
где А1 и А2 – амплитуды накладывающихся волн; φ – разность фаз между ними в рассматриваемой точке.
Рис. 10.8. Схема интерференции: 1 – накладывающиеся волны (амплитуды А1 и А2 );
2 – результирующая волна
Если волны когерентны, то разность фаз φ остается неизменной. Когерентность – это
согласованное протекание во времени волновых процессов при их наложении. Когда амплитуды накладывающихся волн одинаковы и колебания находятся в фазе, амплитуда результирующей волны удваивается, а если в противофазе – равна нулю.
Другой важный случай интерференции – сложение двух плоских волн, распространяющихся в противоположенных направлениях (например, прямой и отраженной). В этом случае получается стоячая волна.
При сложении двух колебаний с несколько разными частотами возникают биения, отчетливо воспринимаемые на слух. Частота биений равна разности частот накладывающихся
колебаний.
10.8. Дифракция звука
Дифракцией звуковых волн называется огибание ими препятствий. Объяснить дифракцию можно на основе принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу каждую точку
среды, в которую проникла звуковая волна, можно считать источником вторичных волн. Поэтому на краю огибаемого звуком тела образуется вторичный источник, от которого распространяется звуковая волна, проникаемая в область акустической тени (рис. 10.9).
Рис. 10.9. Схема образования звуковой тени:
1 – препятствие; 2 – звуковая тень; 3 – источник звука; 4 – точка наблюдения
144
Размер зоны тени зависит от соотношения длины звуковой волны λ и размеров препятствия: чем больше λ, тем меньше область тени за препятствием. Эта картина иллюстрируется на рис. 10.10, а и в.
Рис. 10.10. Дифракция звуковых волн на препятствиях (а, в),
щелях и отверстиях различных размеров (б, г)
Размер области тени за препятствием с поперечным размером D можно вычислить по
формуле
lт
D2
4
D2 f
.
4c
(10.28)
Пример. Пусть размер препятствия 10 м. Тогда длина звуковой тени для волны с частотой 100 Гц (λ = 3,4м) определяется так: lт = 102 (4·3,4) ≈ 7м.
Дифракция приводит к тому, что прохождение звука через отверстия меньше, чем через щели, при их одинаковой площади (рис.10.10, б и г).
Если размеры отверстия D сравнимы с длиной звуковой волны λ, то излучение локализуется в узкий пучок, если же меньше (D < λ), то излучение в полупространство за препятствием будет ненаправленным. Эти явления иногда приходится учитывать при разработке
конструкций шумозащиты.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Назовите три аспекта воздействия шума на человека и поясните их суть .
Что такое звук, звуковое поле, воздушный и структурный звук?
Какие виды источников существуют?
Как связан вид звуковой волны с расстоянием от точки приема до источника?
Как определяется собственная ч астота колебаний воздушного объема замкн утого помещения?
Чем характеризуется диффузное акустическое поле?
Объясните суть волновой и геометрической акустики .
Как определяются коэффициенты звукопроводности, звукопоглощения и зв укоизоляции?
Что такое интерференция и дифракция звука?
145
11. ШУМ
Шумом называется случайное состояние звуков различной интенсивности и частоты.
В практике борьбы с шумом под ним подразумевается мешающий, нежелательный звук.
Воздействие шума на человека зависит от его основных характеристик, которыми являются:
уровни звукового давления (УЗД);
уровни звука (УЗ);
частотный состав (спектр).
11.1. Характеристика шума
Уровни звукового давления в октавных полосах со среднегеометрическими частотами
31,5; 63; 125; 250; 500; 1000; 2000; 4000 и 8000 Гц измеряются в децибелах (дБ). Измерение
УЗД производится прибором с октавными фильтрами, который называется шумомером.
Уровень звукового давления относится к характеристикам постоянного шума на рабочих местах и определяется по формуле
L 20 lg( / 0 ) ,
(11.1)
где ρ – среднеквадратическое значение звукового давления, измеряемое в паскалях; ρ0 – нулевой порог слышимости, т.е. давление, соответствующее порогу чувствительности челов еческого уха на частоте 100 Гц (ρ0 = 2·10-5 Па).
Переход к децибелам вместо паскалей обусловлен тем, что логарифмический масштаб
более адекватно отражает субъективное восприятие шума человеком. Кроме того, ухо воспринимает шум в очень широком диапазоне звуковых давлений: от 2·10 -5 до 2·102 Па (рис.
11.1), и поэтому использование логарифмического масштаба при измерениях и расчетах шума более удобно.
По шкале децибел область восприятия шума человеком лежит в диапазоне от 0 дБ
(нулевой порог) до 130-140 дБ (болевой порог).
Рис. 11.1. Область слухового восприятия человека:
1 – порог слышимости, 2 – болевой порог
Единица измерения УЗД децибел названа так в честь американского изобретателя телефона Г. Бела (1847-1924).
Для ориентировочной оценки шума используется уровень звука (единица измерения –
дБА), который определяется по формуле
LA
20 lg ( p A / p0 ) ,
146
(11.2)
где ρA – среднеквадратическое давление с учетом кривой коррекции фильтра «А» шумомера, Па.
Характеристики шумомера приведены на рис. 11.2.
Уровень звука является интегральной характеристикой шума, поэтому он нашел широкое применение в технике измерений и при нормировании шума. В табл. 11.1 приведены
УЗ некоторых источников. Эти данные дают представления об уровнях звуков, которые мы
слышим.
Рис. 11.2. Частотные характеристики шумомера:
А – интегральная; С – линейная
Таблица 11.1
Звуки, которые нас окружают
Источник звука или место его измерения
УЗ, дБА Расстояние, на котором измерен звук, м
Шорох листвы при полном безветрии
20
Шепот
40
0,3
Обычный разговор
60
1,0
Легковой малошумный автомобиль
70
7,5
Скоростной поезд
75
100
Отбойный молоток
100
1,0
Симфонический оркестр
110
10
Взлет реактивного самолета
125
100
Взлет ракеты
180
10-0
Тихая сельская местность
25-30
Салон комфортабельного автомобиля
65
Оживленная магистральная улица
80-85
7,5
Механический цех
85-90
Помимо основных характеристик для расчетов широко используются уровни интенсивности (LI) и уровни звуковой мощности (LW), определяемые по формулам
LI
LW
10 lg ( I / I 0 ) ;
(11.3)
10 lg (W / W0 ) ,
(11.4)
где I и W – среднеквадратичные значения интенсивности и мощности звука соответственно;
I0 = 10-12 Вт/м2 , W0 = 10-12 Вт – значение нулевых порогов интенсивности и мощности звука.
Напомним, что связь между интенсивностью звука и звуковым давлением в плоской
волне определяется выражением
147
с) .
p 2 /(
I
(10.5)
11.2. Спектральные и временные характеристики шума
Спектр шума представляют в виде зависимости уровней звукового давления от частоты. Разложение шума на спектральные составляющие широко используется в практике шумозащиты.
Человеческое ухо различает звуки с частотой в диапазоне от 20 до 20 000 Гц (условно
звуковой диапазон). Звук с частотой ниже 20 Гц называется инфразвуком, а выше 20 000 Гц –
ультразвуком.
В самом общем виде спектр сложного колебательного процесса математически можно
представить в виде суммы гармонических функций:
F f ,t
Ai sin 2
ift
i
,
(11.6)
i 0
где Ai и φi – амплитуды и фазы отдельных гармоник; f и t – частота и время.
При целых i имеем ряд Фурье.
Анализируя выражение (11.6), видим, что сложный звук можно представить как
функцию либо времени t, либо частоты f. Это также ясно из рис. 11.3, где изображены гармонические колебания (Т – период колебаний, величина обратная частоте; А0 – амплитуда).
Реальный спектр шума – это сумма большого числа колебаний, имеющих различные
частоты и амплитуды (см. рис. 11.4, где графически изображен пример сложного колебательного процесса)
В инженерной акустике широко применяется спектральный анализ шума с помощью
основных фильтров, но используются также и третьоктавные. Такие фильтры позволяют получить спектр шума в октавных и третьоктавных полосах среднегеометрических частот.
Рис. 11.3. Графическое представление
гармонического колебания в функции
времени t (а) либо частоты f (б)
Рис. 11.4. Осциллограмма (а) и спектрограмма (б) сложного колебательного процесса
Границы этих полос, а также значения среднегеометрических частот приведены в
табл. 11.2.
Вид спектрального анализа выбирается в зависимости от поставленных задач. В
обычных измерениях, как упомянуто выше, для этой цели применяются октавные (чаще все-
148
го) или третьокавные фильтры. Но для специальных задач используется узкополосный ан ализ, например 1 % или 2 % шириной полосы пропускания.
По положению максимума в спектре шум условно делят на низкочастотный (основные составляющие в спектре сосредоточены на частотах до 250 Гц), среднечастотный (до
500 Гц) и высокочастотный (до1000 Гц и выше).
Таблица 11.2
Среднегеометрические и граничные частоты октавных и третьоктавных полос
Среднегеометрические частоты, Гц
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
6300
8000
10000
Граничные частоты для полос, Гц
октавных
третьоктавных
45-56
45-90
56-71
71-90
90-112
90-180
112-140
140-180
180-224
180-355
224-280
280-355
355-450
355-710
450-560
560-710
710-900
710-1400
900-1120
1120-1400
1400-1800
1400-2800
1800-2240
2240-2800
2800-3540
2800-5600
3540-4500
4500-5600
5600-7100
5600-11200
7100-9000
9000-11200
Спектры шума некоторых реальных источников в соответствии с представленной
классификацией показаны на рис. 11.5.
В зависимости от характера спектра различают шум:
широкополосный, с непрерывным спектром шириной более одной октавы;
тональный, в спектре которого имеются выраженные дискретные тона (устанавливается при измерениях в третьоктавных полосах частот по превышению УЗД в одной полосе
над соседними на величину не менее 10 дБ);
смешанный, когда на сплошные участки накладываются отдельные дискретные составляющие (рис. 11.6).
По временным характеристикам шум бывает:
постоянным (уровень звука которого за выбранный период времени, например за 8часовой рабочий день, изменяется не более чем на 5 дБА) – см. рис. 11.7;
непостоянный (УЗ изменяется более чем на 5 дБА за аналогичный период).
Непостоянный шум, в свою очередь, имеет следующие разновидности:
149
колеблющийся во времени (УЗ непрерывно меняется);
прерывистый (УЗ ступенчато изменяется на 5 дБА и более, причем длительность
интервалов, в течение которых УЗ остается постоянным, составляет менее 1 с);
импульсный, состоящий из одного или нескольких звуковых сигналов, каждый из
которых имеет длительность менее 1 с, при этом их УЗ, измеренный на импульсной характеристике шумомера и на фильтре «А», отличается не менее чем на 7 дБА (рис. 11.7).
Рис. 11.5. Спектры шума реальных источников:
1 – высокочастотный (корпус двигателя внутреннего сгорания (ДВС)); 2 – низкочастотный
(выпуск ДВС с глушителем); 3 – среднечастотный (гидронасосы)
Рис. 11.6. Спектры шума различного характера:
1 – тональный (незаглушенный шум выпуска
ДВС); 2 – смешанный (редуктор); 3 – широкополосный (искусственный источник шума
Импульсный шум возникает, например, при забивании свай, прерывистый – при некоторых процессах металлообработки и др.
Как правило, УЗД используются для характеристики постоянного шума. Характеристикой непостоянного шума является эквивалентный (по энергии) УЗ (LА экв), который определяется по формуле
L А экв
1
10 lg
T
T
0
pA t
p0
2
dt
(11.7)
и соответствует уровню такого постоянного шума, энергия которого равна энергии непостоянного шума за промежуток времени Т. Здесь pA(t) – текущее значение среднеквадратического звукового давления с учетом коррекции фильтра «А» шумомера; Т – время действия шума.
Рис. 11.7. Временные характеристики шума:
постоянный (а); прерывистый (б) и импульсный шум (в)
Значения LА экв могут быть получены при измерениях шумомером с аналогичной характеристикой. Для того чтобы было легче ориентироваться в значениях эквивалентных УЗ,
150
следует, например, знать, что уменьшение времени воздействия в два раза приводит к сн ижению LА экв на 3 дБА, а в 10 раз – на 10 дБА.
11.3. Сложение шума двух и более источников
При проведении измерений и расчетов в децибелах необходимо учитывать, что дец ибел – логарифмическая единица, и поэтому, например, два источника, каждый из которых
имеет УЗ 90дБА, в сумме дают не 180, а 93 дБА; суммарный шум источников с УЗ, равными
90 и 70 дБА, составляет 90 дБА. Умение оперировать децибелами необходимо для понимания акустических процессов и разработки систем шумозащиты.
Расчет совместного действия (сложение) источников с одинаковыми УЗ (или УЗД) по
шкале децибел (энергетическое суммирование) выполняется согласно формуле
L
L1
10 lg n ,
(11.8)
где L1 = L2 = … = Ln – УЗ (УЗД) одного из источников; n – число источников.
Из формулы (11.8) видно, что если энергетически складываются два источника с одинаковыми УЗД, то суммарный шум выше каждого из них на 3 дБ, если 10 источников – на 10
дБ, если 100 – на 20 дБ, и т.д.
Если источники имеют различающиеся УЗ (УЗД), то сложение их осуществляется по
формуле
L
10 lg 10 0,1L1 10 0,1L2 ... 10 0,1Ln ,
(11.9)
где L1 , L2 , …, Ln – УЗ (УЗД) первого, второго, … n-го источников шума.
Для удобства расчетов можно использовать табл. 11.3
Таблица 11.3
Сложение УЗ (УЗД) источников шума
Разность УЗД (УЗ) двух складываемых источни- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ков, дБ (дБА)
Добавка (∆) к большему УЗД (УЗ), дБ (дБА)
3 2,5 2,1 1,8 1,5 1,2 1,0 0,8 0,6 0,5 0,4
Из анализа табл. 11.3 видно, что если разница УЗ (УЗД) складываемых источников
превышает 10 дБА (дБ), то меньший из них можно не учитывать.
Пример. В цехе работают три станка с разными уровнями звука: L1 =100 дБА, L2 = 94
дБА, L3 = 80 дБА. Определить суммарный УЗ.
Поскольку L1 – L3 = 100 – 80 = 20 дБА, третий источник не учитываем. Таким образом: L1 – L2 = 100 - 94 = 6 дБА. Из табл. 11.3 находим добавку: ∆=1 дБА. Следовательно,
суммарный уровень звука составит: 100 + 1 =
= 101 дБА.
Операция сложения шума выполняется последовательно: сначала складываются два
наибольших источника, их энергетическая сумма является новым условным источником, который складывается со следующим, и т.д. Для закрепления знаний об операциях сложения, а
также для практического использования их выполним перевод измеренного спектра (УЗД) в
соответствующий ему УЗ. Заметим, что обратная операция невозможна.
151
11.4. Перевод УЗД в УЗ
Пример. Выполнены измерения УЗД механизма, для которого в паспорте указана
нормативная характеристика УЗ. Требуется перевести УЗД в УЗ.
В табл. 11.4 приведены измеренная характеристика и стандартная характеристика
фильтра «А» шумомера. Показания прибора арифметически складываются со значением
коррекции «А», а полученные результаты (новые УЗД) последовательно складываются энергетически (см. табл. 10.4).
Энергетическое сложение 43 и 45 дБ даст искомую величину УЗ, равную 47 дБА, т.е.
измеренному спектру соответствует LА = 47 дБА.
Таблица 11.4
Перевод УЗД в УЗ
Характеристики
Измеренная характеристика бытового прибора
Стандартная частотная характеристика «А» шумомера
Спектр прибора с
поправкой на
фильтр «А»
Результаты энергетического сложения
Уровни звукового давления, дБ, и поправки в октавных полосах
со среднегеометрическими частотами, Гц
31,5
63
125
250
500
1000
2000
4000 8000
74
63
50
48
45
40
35
30
22
-40
-26
34_37
-16
-9
34_39
39__________40
43
-3
0
+1
42_40
+1
-1
36_31
21
44_________37
45
-
11.5. Вычитание УЗ (УЗД)
Эта задача также имеет большое практическое значение, особенно при разработке
шумозащиты. Например, в случае если звуковое поле создается несколькими источниками,
требуется определить, каким будет УЗ (УЗД) при отклонении одного из них. Такую операцию нетрудно выполнить, воспользовавшись данными, приведенными в табл. 11.5
Таблица 11.5
Вычитание УЗ (УЗД)
Разность УЗД (УЗ) двух источников, дБ (дБА)
Поправка (∆) к большему УЗД (УЗ), дБ (дБА)
10
0
6-9
-1
5-4
-2
3
-3
2
-5
1
-7
Пример. В кабине экскаватора, где уровень звука был равен LΣ = 90 дБА, отключили
вентилятор, УЗ которого составлял L = 85 дБА. Какой УЗ установился в помещении?
Разность УЗ двух вычитаемых источников равна LΣ – L = 90 - 85 = 5 дБА. Находим
поправку из табл. 10.5: ∆ = - 2 дБА. Шум в помещении после отключения вентилятора составил LΣ + ∆ = 90 – 2 = 88 дБА.
152
11.6. Расчет эквивалентного УЗ
Практические расчеты эквивалентных УЗ для работающих источников с непостоянным шумом выполняются в соответствии с ГОСТ 12.1.050-86.
Последовательность расчета следующая:
определяются (путем расчетов или измерений) значения УЗ на каждой ступени действия шума, которые обозначаются LАi (Li);
по технологии работы источника определяется продолжительность действия шума
на каждой ступени в минутах;
находятся поправки (∆LАi) к значениям измеренных LАi в зависимости от продолжительности шума на каждой ступени его действия по табл. 11.6;
вычисляется разность LАi - ∆LАi для каждой ступени шума;
полученная разность энергетически суммируется, а результат суммирования и будет
эквивалентным УЗ, определяемым по формуле
n
L A экв
10 0,1 LAээк
10 lg
L Ai
,
(11.10)
i 1
где n – число ступеней прерывистого шума.
Пример. Вычислить эквивалентный УЗ, воздействующий на оператора передвижной
компрессорной станции в течение смены (480 мин).
Таблица 11.6
Поправки ∆LАi к измеренным значениям LАi
Продолжительность
ступени прерывистого
шума, мин
Поправка ∆LАi, дБА
(или ∆Li, дБ)
480
420
360
300
240
180
120
60
30
15
6
0,0
0,6
1,2
2,0
3,0
4,2
0,6
10
12
15
19
Данные об изменениях LАi, времени работы, а также вычисленные значения приведены в табл. 11.7. Полученные значения из последней графы таблицы подставляются в формулу (11.10) и энергетически суммируются. В результате получаем LАэкв = 90,5 дБА.
Таблица 11.7
Пример расчета эквивалентного УЗ
Этапы работы
Измеренные
LАi, дБА
Время работы, мин
LАi - ∆LАi,
дБА
15
15
Поправка
∆LАi, дБА
(табл. 10.6)
15,0
15,0
Пуск и разогрев станции
Проверка работы предохранительных
клапанов, регулировки
Продувка воздухосборника, внутрисменные остановки, пуски
Периодические наблюдения за показаниями приборов
Работы, предусмотренные планом в
течение рабочей смены
97
97
97
30
12,0
85
97
6
19,0
78
87
414
0,6
86,3
153
81,9
81,9
При вычислении по шкале децибел и оценке УЗД (УЗ) с учетом сказанного выше следует руководствоваться следующими правилами:
при сложении двух источников с одинаковыми УЗД (УЗ) суммарный уровень на 3
дБ (дБА) больше каждого из них;
при сложении УЗД (УЗ) источников, разность между которыми свыше 10 дБ (дБА),
меньший УЗД (УЗ) можно не учитывать;
изменение УЗ на 5 дБА означает изменение (по субъективному ощущению) громкости в 1,5 раза, на 10 дБА – в 2 раза, 20 дБА – в 4 раза и т.д.
11.7. Нормы шума на рабочих местах
В соответствии с отечественным стандартом ГОСТ 12.1.003-83 «ССБТ. Шум. Общие
требования безопасности» и стандартными нормами СН 2.2.4/2.1.8.562-96 на рабочих местах
нормируется УЗД в октавных полосах частот, УЗ и эквивалентные УЗ. Отечественные нормы
для широкополосного постоянного и непостоянного (кроме импульсного) шума приведены в
табл. 11.8.
Отметим, что запрещается даже кратковременное пребывание в зонах с октавным
УЗД свыше 135 дБ в любой октавной полосе. Для тонального и импульсного шума поправка
к нормам равна 5 дБ (дБА).
Основным нормируемым параметром шума на рабочих местах в зарубежных нормах
УЗ или эквивалентный УЗ. Нормы шума для некоторых стран приведены в табл. 11.9.
Таблица 11.9
Зарубежные нормы шума на рабочих местах
Страна
Австралия
Бразилия
Великобритания
Венгрия
Германия
Израиль
Испания
Италия
Канада
Китай
Нидерланды
Норвегия
США
США (армия и
воздушные силы)
Финляндия
Франция
Швейцария
УЗ, дБА, для административной
работы
85
90
90
90
90
90
90
85-90
70-90
85
80
90
-
УЗ или эквивалентный УЗ,
дБА, на рабочих местах при
8-часовом рабочем дне
85
85
85
85
85
85
85
85
85-90
80
85
90
84
Предельно допустимые значения УЗД,
дБ, или УЗ, дБА
140 дБ
130 дБ
140 дБ
125 дБА
140 дБ
115 дБА
115 дБА
140 дБ
140 дБ
115 дБА
140 дБ
110 дБА
140 дБ
140 дБ
85
90
90
85
85
85
135 дБ
115 дБА
Сравнительный анализ отечественных и зарубежных норм показывает, что самые
жесткие нормы по шуму приняты в России, и только Нидерланды признали аналогичный
норматив (80 дБА) для рабочих мест в производственных помещениях. Наименее жесткие
154
нормы в США (90 дБА). Самая распространенная норма для рабочих мест за рубежом – 85
дБА.
155
Таблица 11.8
Нормы шума на рабочих местах
Вид трудовой деятельности, рабочее место
155
Уровни звукового давления, дБ, в октавных поло- УЗ или эксах со среднегеометрическими частотами, Гц
вивалентные УЗ,
31,5 63 125 250 500 1000 2000 4000
8000
дБА
1. Творческая деятельность, руководящая работа
86 71 61 54 49 45 42 40
38
50
2. Высококвалифицированная работа, требующая сосредоточенности, администра- 93 79 70 68 58 55 52 50
49
60
тивно-управленческая деятельность, измерительные и аналитические работы в лаборатории
3. Работа, выполняемая с часто получаемыми указаниями и акустическими сигна96 83 74 68 63 60 57 55
54
65
лами
4. Работа, требующая сосредоточенности, работа с повышенными требованиями к 103 91 83 77 73 70 68 66
64
75
процессам наблюдения и дистанционного управления производственными циклами
5. Выполнение всех видов деятельности (за исключением перечисленных в пп. 1-4 и 107 95 87 82 78 75 73 71
69
80
аналогичных им) на постоянных рабочих местах в производственных помещениях и на
территории
Подвижной состав железнодорожного транспорта
6. Рабочие места в кабинах машинистов тепловозов, электровозов, поездов метро107 95 87 82 78 75 73 71
69
80
политена, дизель-поездов и автомотрис
7. Рабочие места в кабинах машинистов скоростных и пригородных электропоездов 103 91 83 77 73 70 68 66
64
75
Морские, речные, рыбопромысловые и другие суда
8. Рабочие зоны в центральных постах управления (ЦПУ) морских судов
96 83 74 68 63 60 57 55
54
65
Сельскохозяйственные машины, строительно-дорожные, землеройно-транспортные, мелиоративные и другие аналогичные виды машин
9. Рабочие места водителей и обслуживающего персонала тракторов, самоходных
107 95 79 72 68 65 63 61
59
70
шасси, прицепных и навесных сельскохозяйственных машин, строительно-дорожных и
других аналогичных машин
Автобусы, грузовые, легковые и специальные автомобили
10. Рабочие места водителей и обслуживающего персонала грузовых автомобилей
100 87 79 72 68 65 63 61
59
70
11. Рабочие места водителей и обслуживающего персонала (пассажиров) легковых
93 79 70 63 58 55 52 50
49
60
автомобилей и автобусов
Пассажирские и транспортные самолеты
12. Рабочие места в кабинах и салонах самолетов и вертолетов
107 95 87 82 78 75 73 71
69
80
11.8. Технические нормы шума машин
Технические норм устанавливаются в основном на характеристики внешнего шума,
нормируемый параметр – УЗ, измеренный в соответствии со специально разработанными
требованиями. Нормы внешнего шума автомобилей в странах ЕС приведены в табл. 11.10.
Таблица 11.10
Нормы внешнего шума автомобилей (Директива ЕС 92/97)
Категория автомобилей
Легковые
Грузовые с массой более 3500 кг с мощностью двигателя:
менее 150 кВт
более 150 кВт
Автомобили с массой не более 2000 кг
Допустимый УЗ, дБА
74
78
80
76
Шум автомобилей нормируется в зависимости от их назначения, массы, мощности
двигателя. За рубежом разработаны и действуют технические нормы шума для оборудов ания, компрессоров, генераторов, кранов, гусеничных машин, экскаваторов, газонокосилок,
сварочных установок, бетономешалок, погрузчиков и др.
Для некоторых типов машин в качестве нормируемой характеристики принят корректированный уровень звуковой мощности (LWА), который определяется по формуле
LWA
L A 10 lg
S
,
S0
(11.11)
где LА – уровень звука; S – площадь измерительной поверхности, находящейся на расстоянии
R от центра машины до расчетной точки (в частном случае S=2πR2 ); S0 =1 м2 .
Измерительная поверхность представляет собой полусферу. Радиус полусферы (R) зависит от базисной длины машины (l) (табл. 11.11).
Таблица 11.11
Радиус измерительной полусферы для строительных машин
Базисная длина l, м
l <1,5
1,5 < l < 4
l≥4
Радиус измерительной полусферы R, м
4
10
16
Базисная длина – это длина машины без ее вспомогательных механизмов (рис. 11.8).
Рис. 11.8. Схема строительных машин: 1 – силовая установка (ДВС); 2 – измерительная точка;
3 – измерительная поверхность; R – радиус измерительной полусферы; l – базисная длина машины
157
Технические нормы шума строительных машин, как видно из табл. 11.12, зависят от
типа машины и мощности двигателя; при этом разница в нормируемых параметрах для разных машин может достигать 12 дБА.
Таблица 11.12
Технические нормы шума строительных машин
Тип оборудования
Уплотняющие машины (виброкатки,
виброплиты)
Гусеничные погрузчики, бульдозеры,
экскаватора
Колесные бульдозеры, погрузчики, автогрейдеры, краны
Компрессоры
Колесные экскаваторы
Мощность, кВт
N≤8
8 ≤ N ≤ 70
N >70
N ≤ 55
N > 55
N ≤ 55
N > 55
N ≤ 55
N > 55
N ≤ 55
N > 55
Норма корректированного уровня звуковой мощности, дБА
105
106
86 + 11 lg N
103
84 + 11 lg N
101
85 + 11 lg N
94
95 + 11 lg N
93
80 + 11 lg N
11.9. Нормирование ультразвука и инфразвука
Наряду с шумом ультра – и инфразвук оказывают вредное влияние на организм человека. Инфразвук отрицательно воздействует на вестибулярный аппарат, сердечнососудистую систему и при высоких уровнях может нарушить работу внутренних органов человека. В результате действия инфразвука человек испытывает чувство страха, боль в ушах,
головную боль, происходит нарушение равновесия.
Основным документом, определяющим существующие нормы по инфразвуку, являются санитарные нормы СН 2.2.4/2.1.8.583-96 «Инфразвук на рабочих местах, в жилых и
общественных помещениях и на территории жилой застройки». Данный документ определяет нормируемые параметры и устанавливает предельно допустимые уровни инфразвука.
Нормируемыми параметрами являются как уровни звукового давления (L) в октавных полосах со среднегеометрическими частотами 2,4,8 и 16 Гц, так и уровни звукового давления, и змеренные по шкале шумомера «линейная» (дБЛин). Для нормирования характеристик неп остоянного инфразвука используются эквивалентные по энергии уровни звукового давления
(дБ) и эквивалентный общий уровень звукового давления (дБЛин).
Предельно допустимые уровни инфразвука на рабочих местах, дифференцированные
для различных видов труда, а также допустимые уровни инфразвука в жилых и общественных помещениях и на территории жилой застройки приведены в табл. 11.13.
Стоит отметить, что для шума, спектр которого охватывает инфразвуковой и слышимый диапазоны, измерение и оценка корректированного уровня звукового давления инфразвука являются дополнительными к измерению и оценке шума в соответствии с «Санитарными нормами на рабочих местах, в помещениях жилых, общественных зданий, на территории жилой застройки» СН 2.2.4/2.2.8.562-96 и стандартом ГОСТ 12.1.003-83 «ССБТ. Шум.
Общие требования безопасности».
Влияние ультразвука на организм человека выражается в возникновении сдвигов в состоянии нервной, сердечно-сосудистой и эндокринной систем, быстрой утомляемости; низкочастотный ультразвук также может вызвать локальное действие, поражая нервный и сердечно-сосудистый аппарат в месте контакта.
158
Таблица 11.13
Нормы инфразвука
Назначение помещений
Производственные помещения и территории предприятий для работы с различной
степенью тяжести и напряженности трудового процесса
Помещения для работы с различной степенью интеллектуально-эмоциональной
напряженности
Территория жилой застройки
Помещения жилых и общественных зданий
Уровни звукового давления,
дБ, в октавных полосах со
среднегеометрическими частотами, Гц
2
4
8
16
100
95
90
85
Общий уровень звукового давления,
дБЛин
100
95
90
85
80
95
90
75
85
70
80
65
75
60
90
75
Характеристикой ультразвука являются УЗД в третьоктавных полосах частот. Доп устимые УЗД ультразвука приведены в табл. 11.14.
Ультра- и инфразвук на рабочих местах за рубежом пока в основном не нормируется.
В дискуссионном порядке обсуждается введение норм инфразвука на территории жилой застройки.
Таблица 11.14
Нормы ультразвука
Среднегеометрическая частота, кГц
12,5
20,0
25,0
31,5-100
Допустимый УЗД, дБ
80
90
100
110
Контрольные вопросы
1. Что такое шум? Его основные характеристики.
2. Как определяются уровни звукового давления (УЗД), звука (УЗ), интенсивн ости и звуковой мощности?
3. Что такое спектральный анализ шума, октавные и третьоктавные полосы частот?
4. Назовите временные характеристики шума.
5. Приведите формулу сложения шума двух и более источников.
6. Как осуществляется перевод УЗД в УЗ?
7. Дать последовательность расч ета эквивалентного уровня звука.
8. Дать схему полусферической пов ерхности для измерения уровня зв уковой
мощности строительной машины.
9. Что такое ультразвук и инфразвук?
159
12. ИСТОЧНИКИ ШУМА
12.1. Классификация
Источниками возникновения шума могут быть следующие явления: ударное взаимодействие двух и более тел, трение взаимодействующих поверхностей, вынужденные колебания твердых тел, возникновение газовых вихрей у твердых границ потока, перемещение газовых потоков при их движении с разными скоростями, пульсации давления в гидравлических системах, действие переменных магнитных сил и т.д.
В зависимости от причин и характера возникающего шума все источники подразделяются на четыре основных типа (рис. 12.1):
1) механический;
2) аэродинамический;
3) гидродинамический;
4) электромагнитный.
Основные типы источников шума
Механический
Аэродинамический
Электромагнитный
Гидродинамический
Рис. 12.1. Классификация источников шума
Механический шум обусловлен колебаниями деталей и их взаимным перемещением.
Он возникает, например, в зубчатых и цепных передачах, подшипниках, кулачковых механизмах, редукторах, роторах и вызывается ударами в сочленениях, силовыми взаимодействиями вращающихся масс, трением в соприкасающихся элементах и т.п. Возбуждение механического шума носит ударный характер, при этом в излучающих системах возникает весь
спектр их собственных частот.
Интенсивность излучаемого шума и характер его спектра зависят от массы соударяющихся деталей, скорости соударения (или вращения, качения и пр.), модуля упругости этих
деталей, площади излучения.
При значительных скоростях движения (соударения) спектр механического шума в ысокочастотный (рис. 12.2).
Рис. 12.2. Спектры шума некоторых источников: 1 – выпуск двигателя внутреннего сгорания (ДВС);
2 – корпус ДВС; 3 – гидронасос; 4 – вентилятор; 5 – трансмиссии; 6 – всасывание ДВС
160
Причинами аэродинамического шума являются (рис. 12.3):
периодический выпуск газа в атмосферу; этот шум называется сиренным
(объемным), так как типичным примером его является звук сирены; механизм подо бного шума характерен для воздуходувок, пневматических двигателей, компрессоров,
выпуска и впуска двигателя внутреннего сгорания (ДВС);
возникновение вихрей и неоднородностей потока у его твердых границ; этот
шум называется вихревым, он характерен для вентиляторов, турбовоздуходувок, турбокомпрессоров, воздуховодов;
возникновение отрывных течений, которые приходят к пульсации давления
(силовой шум); это происходит в деталях воздуховодов (в тройниках, в местах изм енения сечения, дроссель - клапанах и т.п.);
перемешивание потоков, движущихся с разными скоростями (шум свободной
струи) вдали от твердых границ, которое вызывает турбулентный шум, преоблада ющий в шуме в ыброса сжатого воздуха и реактивных струях.
Характер спектра аэродинамического шума, ка к правило, высокочастотный
(рис. 12.2).
Основные группы аэродинамического шума
Сиренный
(объемный)
Вихревой
Пульсационный
(силовой)
Шум свободной струи
Рис. 12.3. Механизмы возникновения аэродинамического шума
Гидродинамический шум может быть обусловлен следующими явлениями (рис. 12.4):
образованием вихрей или неоднородностей потока жидкости вблизи твердых
границ (вихревой шум);
образованием пульсаций давления при изменении сечения потока движущейся
жидкости;
автоколебаниями упругих конструкций в жидкости (автоколебания в арматуре
и кранах и др.);
кавитацией в жидкости из-за потери ею прочности при уменьшении давления:
образуются полости и пузырьки, заполненные газами, при захлопывании которых во зникает звуковой импульс.
Гидродинамический шум в основном носит средне - и высокочастотный характер (рис. 12.2).
Основные виды гидродинамического шума
Образование вихрей
на твердых границах
Пульсации
давления
Аватоколебания
конструкций
Рис. 12.4. Классификация источников гидродинамического шума
161
Кавитация
жидкости
Источником электромагнитного шума являются электромагнитные вибрации,
которые вызываются вращающимися магнитными силами и моментами, действующими в воздушном зазоре электрической машины. Электромагнитный шум зависит от частоты колебаний статора, виброскорости, площади и свойств из лучающей поверхн ости. Характер спектра в основном низко - и среднечастотный.
Электромагнитный шум, например, трансформатора создает его сердечник, на
который действует периодически меняющаяся индукция, с частотой в основном 100
Гц. Из- за магнитострикционного эффекта периодически изменяется длина сердечника,
в результате возникают его изгибные колебания, возбуждающие низкочастотный шум.
Контрольные вопросы
1. Какие основные типы источников шума имеют место при работе транспор тно- технологических машин?
2. Чем обусловлен механический шум?
3. Каковы причины возникновения аэродинамического шума?
4. Основные виды гидродинамического шума. Чем они обусловлены?
5. Источники электромагнитного шума. К акими процессами он генерируется?
162
13. МЕХАНИЧЕСКИЙ ШУМ
13.1. Зубчатые передачи
Шум зубчатых передач вызывается колебаниями зубчатых колес и элементов конструкций, сопряженных с ними. Причинами этих колебаний являются:
соударение зубьев при входе в зацепление;
переменная деформация зубьев, вызванная непостоянством приложенных к ним
сил;
переменные силы трения, возникающие в зацеплении.
Спектр шума зубчатой передачи имеет дискретный характер с основной частотой,
равной или кратной частоте вращения и числу зубьев:
f з .п.
zni ,
60
(13.1)
где z – число зубьев; n – частота вращения (об/мин); i = 1, 2, 3, … – натуральные числа.
Характерные спектры шума зубчатых передач приведены на рис. 13.1. Отчетливо распознается максимум, определяемый частотой f з.п..
Основное влияние на интенсивность шума зубчатой передачи оказывают частота
вращения и нагрузка. Ориентировочно это влияние может быть оценено по формуле для
уровня звука (УЗ) зубчатой передачи:
L з .п.
L0 10 lg
uk
u0
10 lg
N
,
N0
(13.2)
где L0 – начальный УЗ (L0 = 40-60 дБА); u – окружная скорость (скорость движения точки на
окружность) зубчатого колеса; N – передаваемая мощность; u0 , N0 – пороговые значения (u0 =
1 м/с, N0 = 1 кВт); k = 2,0 – 2,5 (k получено из эксперимента).
Рис. 13.1. Спектры шума зубчатых передач:
1 – мельница (104 дБА); 2 – станок (99дБА); 3 – корабль (90 дБА)
Анализ формулы (13.2) показывает, что при удвоении передаваемой мощности
(нагрузки) шум в зубчатой передаче возрастает на 3 дБА, а при удвоении скорости – на 6-7
дБА.
Динамические процессы, возникающие в зубчатой передаче, приводят к деформации
зубьев; динамические нагрузки превышают статические. Отношение максимальной нагрузки
к статической называется коэффициентом динамичности, его значение составляет 1,3 – 3,5.
163
Шумоизлучение тесно связано с деформацией зубьев, пропорциональной коэффициенту динамичности.
На характер динамических процессов в зубчатых передачах влияют такие факторы,
как материал, из которого сделаны шестерни, число и форма зубьев, точность их изготовления и степень перекрытия.
Увеличение числа зубьев и коэффициента перекрытия благотворно сказывается на
плавности хода и ведет к снижению излучаемого шума. Так, удвоение числа зубьев снижает
излучаемый шум на 4-5 дБА, а применение зацепления с косыми или шевронными зубьями –
на 8-10 дБ. Разница в излучении шума при использовании различных материалов с большим
коэффициентом потерь для зубчатых передач и корпуса редуктора может достигать 10-15 дБ
(рис. 13.2). Повышение точности обработки зубьев обеспечивает снижение шума на 5-10 дБ
(рис. 13.3).
Рис. 13.2. Зависимость УЗ от нагрузки на зуб:
корпус редуктора изготовлен из полиамида (1),
стали (2) и чугуна (3)
Рис. 13.3. Зависимость УЗ от точности изготовления зубьев 50 (1), 40 (2) и 6 мкм (3)
Шум зубчатой передачи уменьшается при снижении окружной скорости, нагрузки,
массы зубчатых колес, а также при повышении коэффициента перекрытия. Снижение ударных нагрузок, а следовательно, излучаемого шума, достигается путем применения косых
криволинейных и шевронных зубьев.
Следует стремиться к увеличению числа зубьев, уменьшению нагрузки и повышению
точности изготовления, а также к тщательной балансировке зубчатых колес и точной центровке их при сборке. Корпус зубчатой передачи должен быть изготовлен из материалов с
высоким коэффициентом потерь или покрыт специальным вибропоглощающим покрытием.
Необходимо, чтобы вибрации не передавались на корпус, в котором заключена зубчатая п ередача.
13.2. Подшипники
Шум в подшипниках создается трением, соударениями и вибрацией деталей. В подшипниках качения внутренние силы, вызывающие вибрацию, обусловлены допусковыми отклонениями при изготовлении и монтаже элементов. Шум обусловлен процессом качения в
самом подшипнике и дисбалансом ротора; он возрастает с увеличением частоты вращения
(приблизительно на 5-6 дБ при каждом ее удвоении), нагрузки и диаметра подшипника (на 515 дБА при увеличении диаметра вдвое) (рис. 13.4). Шум шарикоподшипников на 5-6 дБ
ниже шума роликовых.
Интенсивность и частотный характер шума подшипников зависят от точности их изготовления, допусков на посадку, частоты вращения, тщательности установки. В основном
спектр высокочастотный (2-5 кГц).
164
Подшипники скольжения менее шумны и виброактивны, чем подшипники качения.
Разница в излучаемом шуме при одинаковой частоте вращения и нагрузке между подшипниками качения и скольжения может достигать 10-20 дБ (особенно на высоких частотах). Основной причиной шума в подшипниках скольжения является сила трения между поверхностями подшипников и валом, возникающая в результате неравномерного и неправильного
смазывания их.
Рис. 13.4. Зависимость шума подшипников качения электрических машин с цилиндрическими роликами от
диаметра подшипника d п (частота вращения 1500 об/мин). Заштрихована область изменения УЗ подшипников
Причинами возникновения шума в подшипниках также могут быть:
механическая неуравновешенность вращающегося ротора (вала);
расцентровка муфты;
разная толщина внутренних колец, асимметрия тел качения, волнистость дорожек
качения в подшипниках качения;
повышенное трение в подшипниках скольжения.
Для уменьшения шума в подшипниках необходимо обеспечивать балансировку ротора, понижать частоту вращения и нагрузку, уменьшать передачу вибрации от подшипника к
корпусу (путем установки упругих вкладышей, что может снизить шум на 10-12 дБ), снижать звукоизлучающую способность корпуса путем применения вибропоглощающих покрытий, увеличивать класс точности подшипников (для них установлены следующие классы
точности в порядке повышения: 0, 6, 5, 4 и 2, переход в следующий класс обеспечивает снижение шума на 1-2 дБ). Всегда, если это возможно, нужно предпочитать подшипники скольжения подшипникам качения.
Рекомендации по снижению шума подшипников иллюстрируются в табл. 13.1.
Таблица 13.1
Мероприятия по снижению шума подшипников
Мероприятия
Балансировка ротора
Устранение внутренних причин шума (овальность колец, волнистость
дорожек качения, овальность тел качения и др.)
Уменьшение диаметра и увеличение числа тел качения
Изготовление сепараторов подшипников из материалов с высоким
вибродемпфированием
Применение упругих вкладышей
Улучшение смазки в подшипниках скольжения
Увеличение класса точности подшипников
165
Ориентировочная
эффективность, дБ
5-10
< 15
< 15
3-4
10-12
< 12
< 10
Применение шариковых подшипников (вместо роликовых)
Замена подшипников качения подшипниками скольжения
13.3. Роторы
5-6
10-20
Неуравновешенность вращающегося ротора (дисбаланс) – основной источник механического шума машин. Дисбаланс характеризуется несовпадением главной оси инерции ротора с осью вращения. Перемещение оси вращения вала сопровождается соответствующим
перемещением его центра тяжести, что, в свою очередь, приводит к возникновению инерц ионных сил, определяемых следующим образом:
F
me
2
cos t ,
(13.3)
где m – масса ротора; е – эксцентриситет (смещение оси вращения относительно геометрической оси); ω – круговая частота.
Источниками дисбаланса ротора являются несимметричность конструкции, неправильный выбор допусков и посадок, погнутость валов и т.п.
Излучаемая через опорные связи акустическая мощность пропорциональна величине
инерционных сил и возрастает с увеличением массы ротора, эксцентриситета и скорости
вращения.
Шум, возникающий при вращении ротора, можно приблизительно оценить по формуле
Lp
L0 10 lg
m
e
10 lg
m0
e0
20 lg
n
,
n0
(13.4)
где L0 – начальные значения УЗД (60-80); n – число оборотов в минуту; m0 = 1, е0 = 1, n0 = 1 –
пороговые значения, вводимые для обезразмеривания массы, эксцентриситета, скорости;
остальные обозначения те же.
Характеристики пики в спектре шума наблюдаются на частоте
f
ni
,
60
(13.5)
где i = 1,2,3, … – натуральные числа.
Спектр излучения может иметь как низкочастотный (при малых скоростях вращения),
так и высокочастотный характер.
Снижение шума вращающихся роторов обеспечивается устранением их неурав новешенности. Для этого проводится статическая и динамическая балансировка роторов на сп ециальных балансировочных станках. Конечная цель балансировки – обеспечить требуемую
точность. Точность определяется как произведение удельного дисбаланса (ест) на максимальную эксплуатационную круговую частоту вращения (ω max ). Класс точности балансировки зависит от выбранного критерия. В качестве примера в табл. 13.2 приведены классы точности балансировки, соответствующие этому критерию, для центробежных насосов.
Таблица 13.2
Класс точности балансировки центробежных насосов
Класс
2
3
Значение ест ω max
наименьшее
0,4
1,0
166
наибольшее
1,0
2,5
4
2,5
6,3
5
6,3
16
Выбор класса точности балансировки зависит от требований по шуму и вибр ации. Например, на стадии проектирования малошумных центробежных насосов рекомендуется выбирать 3- й класс.
13.4. Кулачковые ме ханизмы
Возникновение шума в кулачковых механизмах связано с наличием переменных
сил в зоне контакта пары кулачок – ролик, которые приводят к колебаниям деталей,
излучающих шум. Возмущение воздействия в кулачковом механизме вызывается
ударными и инерционными силами, силами трения, динамическими силами, вызва нными неточностью изготовления профиля кулачка.
Интенсивность и характер спектра шума зависят от наг рузок и режима работы
механизмов, профиля соприкасающихся деталей, их материала и технологии изгото вления.
С целью снижения шума, излучаемого кулачковым механизмом, для изготовл ения роликов и кулачков применяются материалы, обладающие высокими демпфиру ющими свойствами; вводятся специальные операции, улучшающие качество поверхн ости; устанав ливается оптимальный кинетический закон периодического движения кулачка и выбирается надежный профиль кулачка для уменьшения неравномерности
движения и ударов.
Контрольные вопросы
1. Причины возникновения шума в зубчатых и цепных передачах.
2. Какими процессами обусловлен шум в подшипниках качения?
3. По какой формуле можно приближенно оценить шум, возникающий при вр ащении ротора?
4. Какие причины обусловливают возникновени е шума в кулачковых механи змах?
167
14. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ ШУМ
14.1. Шум струи
Использование отработавших свой срок в авиатехнике турбореактивных двигателей в
тепловых машин, предназначенных для очистки аэродромных покрытий от наледи и снежного наката, требует особого внимания конструкторов при акустическом расчете тепловых машин.
Истекающая из насадка различного профиля или сопла струя создает шум, причинами
которого являются турбулентные пульсации в области смешения, колебания (флуктуации)
плотности в струе и взаимодействие между этими флуктуациями и турбулентными пульсациями. Строение струи за соплом показано на рис 14.1.
Рис. 14.1. Строение струи за соплом: 1 – сопло; 2 – ядро струи;
3 – область смещения струи с окружающим воздухом; d – диаметр сопла; u c – скорость струи
Максимальный шум регистрируется в ядре струи. С увеличением расстояния от
насадка или сопла звуковая мощность резко падает. Около 98 % ее создается на расстоянии R
≤ 10 d, где d – диаметр сопла. Шум струи имеет ярко выраженную направленность, которая
иллюстрируется на рис. 14.2.
Рис. 14.2. Показатель направленности шума струи (ПН) в зависимости от угла φ
Звуковая мощность струи зависит от скорости ее истечения и определяется уравнением Лайтхилла1 :
при uc ≥ 150 м/с
Wc
1
3 10
5
2 8
c c
u d2
;
5
0c
Джеймс Лайтхилл (1924-1998) – выдающийся акустик XX в., основатель новой науки «Аэроакустика».
168
(14.1)
при uc < 150 м/с
Wc
10
5
2
c
u c8 d 2
,
3
0c
(14.2)
где ρс и ρ0 – плотность газа в сопле перед истечением и в окружающей среде соответственно;
uc – скорость истечения струи; d – диаметр сопла; с – скорость звука в окружающей среде.
Уровень звуковой мощности струи определяется по формуле
Lw
80 lg u c 10 lg S
20 lg
c
L0 ,
(14.3)
где L0 = - 52 дБ для холодных струй, L0 = - 44 дБ для горячих струй; S – площадь среза сопла.
(Струя называется холодной, если ее температура близка к температуре окружающей среды
(воздуха), и горячей – если ее температура значительно выше.)
Анализируя формулы (14.1) и (14.2), следует обратить внимание на то, что звуковая
мощность струи в значительной степени определяется скоростью ее истечения. Лайтхиллу
принадлежит открытие закономерности образования шума струй с числом М > 0,5 (М – число Маха, М = uc/с), согласно которой шум пропорционален восьмой степени скорости струи.
Октавные уровни звуковой мощности струи вычисляются по формуле
f
LW
LW
L.
(14.4)
Здесь ∆L – разность общего и октавного уровней звуковой мощности шума, которая
определяется по графику, приведенному на рис. 14.3.
По абсциссе графика отложено значение безразмерного параметра – числа Струхаля:
Sh
fd / u c ,
(14.5)
где f – частота октавной полосы (63, 125, …, 8000 Гц); d – диаметр выхлопного сопла; uc –
скорость истечения газа из сопла.
Рис. 14.3. Зависимость относительного спектра звуковой мощности струи (для М > 0,5) от числа Струхаля
Меры по снижению шума струи разработаны и могут быть условно разбиты на две
группы: 1) внутренние конструктивные меры; 2) установка на пути струи глушителей и других устройств.
Первый способ широко используется в турбореактивных авиационных двухконтурных двигателях, где скорость истечения струи относительно окружающей среды и, следов ательно, ее шум снижаются за счет создания спутного потока и, таким образом, истечение га-
169
зового потока в движущуюся среду. В двухконтурных двигателях функцию спутного потока
выполняет струя, идущая от вентилятора. Чем выше степень двухконтурности такого двигателя (отношение расхода воздуха через внешний контур двигателя (G1 ) к расходу через внутренний контур (G2 ), т.е. m = G1 / G2 ), тем меньше шум струи. В современных пассажирских
самолетах степень двухконтурности достигает значений m = 5-6, что обеспечивает снижение
УЗ на 15-20 дБА.
Глушители шума струи различны по исполнению и эффективности. Они выбираются
в зависимости от требуемой степени шумоглушения и допустимого снижения скорости
струи.
14.2. Шум вентиляторов
Шум вентиляторов складывается из механического и аэродинамического шума, причем последний является преобладающим.
Аэродинамический шум возникает при обтекании потоком лопаток колеса вентилятора и представляет собой сумму вихревого шума и шума неоднородностей потока. Шум
имеет основную частоту
fв
Sh u в
,
dв
(14.6)
где Sh – число Струхаля, uв – скорость потока воздуха, dв – диаметр вентилятора.
Спектр шума от неоднородностей потока воздуха всегда имеет характерные частоты,
определяемые по формуле
fi
Z в ni ,
(14.7)
где i = 1, 2, 3, … – натуральные числа; n – частота вращения; Zв – число лопаток вентилятора.
Звуковая мощность, излучаемая вентилятором, определяется по формуле
Wв
u t D2 / с3 ,
(14.8)
где χ – коэффициент, учитывающий обтекаемость лопастей вентилятора, ρ – плотность воздуха, с – скорость звука, u – окружная скорость колесного вентилятора, D – диаметр колеса
вентилятора.
Уровень звуковой мощности центробежных и осевых вентиляторов определяется по
формуле
LW
~
L
25 lg H
10 lg Q 7 ,
(14.9)
~
где L
– критерий шумности вентилятора, являющийся характеристикой его акустических
~
~
качеств (значения L
для основных типов вентиляторов приводятся в справочниках, L
= 142
50 дБ); H – полное давление, развиваемое вентилятором, Н/м ; Q – производительность вентилятора, м3 /с.
Таким образом, шум вентилятора зависит от развиваемого им давления и его производительности, а также от диаметра колеса вентилятора, его скорости и аэродинамических
свойств.
170
Следует учесть, что при подключении вентилятора к вентиляторной сети его шум
увеличивается за счет отражения звука в сети. Значение этого добавленного шума связано с
калибром внутреннего канала вентилятора и может быть найдено из графика (рис. 14.4). К алибр канала определяется его размерами:
(14.10)
d
4S / П ,
где S и П – соответственно площадь и периметр поперечного сечения канала.
Рис. 14.4. Увеличение шума вентилятора (∆L) при присоединении его к сети:
d – калибр; f – частота
Мерой снижения шума вентиляторов, как это следует из формулы ( 14.8), является уменьшение окружной скорости и диаметра колеса. Рекомендуемая максимальная
скорость для центробежных вентиляторов составляет 15 - 20 м/с.
Для улучшения аэродинамических свойств вентиляторов, а следовательно ,
уменьшения излучаемого шума, рекомендуется:
увеличить число лопаток (это может дополнительно снизить шум на 5 - 8 дБ в
широком диапазоне частот);
улучшить обтекаемость лопаток путем изменения их профиля (2 - 5 дБ);
применить скошенную по отношению к выходным кромкам лопаток входную
кромку языка (10- 15 дБ на низких и средних частотах);
установить сетку на входных кромках лопаток колес (от 10 до 15 дБ в отдел ьных октавных полосах частот).
В качестве дополнительной меры снижения аэродинамического шума можно р екомендовать установку мелкояче истой сетки перед в ентиляторным колесом.
Контрольные вопросы
1. Схематично изобразить движени е струи из насадка в виде сопла.
2. Написать формулы определения звуковой мощности струи, получе нные
Джеймсом Лайтхиллом.
3. Что такое число Струхаля?
4. Написать формулу звуковой мо щности, излучаемой вентилятором.
5. Что нужно сделать для снижения шума вентилятора?
171
15. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ШУМ
15.1. Источники шума
Основными причинами гидродинамического шума являются:
кавитация и выделение газов (кавитационный шум);
образование вихрей на элементах гидронасосов, гидромоторов и других устройств –
на лопатках, дисках, стенках корпуса, патрубках и пр. (вихревой шум);
возникновение неоднородностей потока при его прерывании, например вращающимися лопатками.
Кавитация – специфическое явление, связанное с потерей движущейся жидкостью
прочности на разрыв при уменьшении в ней давления ниже определенного предела (приблизительно равного давлению насыщенного пара жидкости при данной температуре) и возни кновением пузырьков и полостей, заполненных газом или паром. Образующиеся пузырьки
резко захлопываются (разрушаются), создается ярко выраженный низкочастотный шум.
Схема возникновения и захлопывания пузырьков показана на рис. 15.1.
Рис. 15.1. Возникновение кавитационных пузырьков (4) на обтекаемом профиле (3):
1 – внешнее давление; 2 – давление насыщенных паров
Экспериментально установлено, что вследствие вихреобразования увеличение шума
потока может достигать 40 дБ. Спектр шума (например, в насадке) имеет ярко выраженный
максимум на частоте, определяемой выражением
f max 16
u
dc
2
,
(15.1)
где u – скорость потока при достаточном удалении от тела; dc – диаметр сопла; σ – показатель кавитации:
P1
P2 / 0,5
0
u2
.
(15.2)
Здесь Р1 и Р2 – давление невозмущенного потока и насыщенного пара соответственно (Па); ρ0 – плотность жидкости или газа.
Звуковая мощность, излучаемая кавитирующей жидкостью за соплом, может быть
приближенно вычислена по формуле
W
4 10
4
0
c0
172
d c2 u 4 ,
(15.3)
где с0 – скорость звука в жидкости.
Для того чтобы избежать кавитации, нужно увеличить показатель σ путем снижения
скорости u.
Когда на твердое тело набегает поток жидкости, с его поверхности при определенных
значениях числа Рейнольдса, характерных для данного процесса, начинается срыв вихрей.
Это явление приводит к изменению давления на поверхности тела и тем самым к возникн овению вихревого шума. Чем хуже обтекается тело, тем интенсивнее вихреобразование за ним
и излучаемый шум. Частота срыва вихрей и, соответственно, частота порождаемого ими звука определяются с помощью соотношения Струхаля (15.4). Число Стухаля для плохо обтекаемых тел
Sh
0,195 1
20,1 / Re
,
(15.4)
где Re – число Рейнольдса,
Re
uDП / v ,
(15.5)
Dп – максимальный размер препятствия в направлении, перпендикулярном к направлению
движения потока; v – кинематическая вязкость жидкости (для воды v = 1 м2 /с при t = 20 о C).
Чем выше число Рейнольдса и турбулентность набегающего потока, тем шире спектр излучаемого шума.
Звуковая мощность вихревого шума, который создается неподвижными цилиндрическими стержнями, обтекаемыми потоком, приближенно выражается формулой
W
k 0
2
c x Sh u 6 lD ,
3
c0
(15.6)
k – безразмерный коэффициент; сх – аэродинамический коэффициент лобового сопротивления; l, D – длина и диаметр стержня; ρ0 – плотность жидкости; с0 – скорость звука в ней.
Для снижения вихревого шума необходимо улучшить обтекание тела, находящегося в
потоке, понизить число Рейнольдса, уменьшить размеры обтекаемого тела и скорость набегающего потока.
15.2. Шум гидронасосов
Одним из наиболее распространенных источников гидродинамического шума являются гидронасосы. Шум гидронасосов достигает 100-105 дБА и зависит от скорости вращения вала, давления, создаваемого насосом, и его производительности. Влияние этих параметров на шум иллюстрируется на рис. 15.2.
Скорость вращения вала – превалирующий параметр шумообразования (рис. 15.2),
поэтому снижение скорости – один из возможных путей шумоглушения в гидронасосах.
Шум насоса определяется, во-первых, воздействием давления во время цикла перекачки жидкости на корпус (гидравлический шум) и, во-вторых, возникающими ударами и
трением в движущихся деталях (механический шум). Любая неуравновешенность в насосе, в
соединяющих деталях производит шум на частоте вращения вала. Основные составляющие в
спектре шума гидронасоса возникают на частотах
f нас
nнас z насi
,
60
173
(15.7)
где nнас – число оборотов вала; zнас – число лопаток гидронасоса; i = 1, 2, 3, … – натуральные
числа.
Рис. 15.2. Влияние изменения рабочих параметров насоса ∆Р
(в процентах по отношению к исходной величине) на производимый шум:
1 – скорость вращения вала; 2 – производительность; 3 – давление насоса
Особенностью процесса шумообразования в насосе является изме нение давления. Поступая в камеру насоса при начальном давлении, жидкость затем перемещается
в область более высоких давлений и на выходе возвращается к низкому давлению. П еременная сила давления генерирует шум. Быстрая смена давления делает движущийся
поток турбулентным. Движение жидкости регулируется диаметром входных и выхо дных патрубков насоса.
Дополнительное шумоизлучение вызывается передачей вибрации на присоединенные детали, элементы, в которых возбуждается структурный шум. Для его сниж ения необходима виброизоляция опорных элементов насоса.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Назвать источники гидродинамического шума.
Что такое кавитация?
Чем обусловлен вихревой шум?
Дать формулу числа Струхаля для плохо обтекаемых тел.
Способы снижения вихревого шума.
Причины возникновения шума в гидронасосах.
174
16. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ШУМ
16.1. Электрические машины
В электрических машинах, помимо механического шума в подшипниках и щетках, а
также аэродинамического шума от вращения ротора и систем вентиляции, возникает электромагнитный шум в системе ротор – статор.
Причиной электромагнитного шума является электромагнитное поле. образующееся в
воздушном зазоре между ротором и статором. Знакопеременное электромагнитное поле возбуждает звуковую вибрацию в статоре и роторе, характер этого шума – тональный.
Рис. 16.1. Эффективность звукоизолирующих капотов:
1 – со звукопоглощающей облицовкой; 2 – без облицовки.
Заштрихованные области показывают весь диапазон возможной эффективности капотов
Интенсивность генерируемого шума зависит от электромагнитной индукции, величины воздушного зазора и излучающих свойств элементов системы ротор – статор. Обычно
площадь статора больше площади ротора и вклад первого в звуковое поле преобладает. Звуковые вибрации создаются в пакетах листов, совершающих изгибные колебания, и в корпусе
статора.
Генерируемый шум зависит не только от площади излучателей, но также от степени
их демпфирования. Спектр этого шума средне- и высокочастотный. Наиболее действенной
мерой для снижения шума электрических машин является их капотирование. Эффективность
таких капотов со звукопоглощением может достигать нескольких десятков децибел (рис. 16.1).
16.2. Трансформаторы
Шум трансформаторов определяется магнитострикционным эффектом: сердечник
трансформатора постоянно изменяет свою длину под действием периодически меняющейся
магнитной индукции. Возникает звуковая вибрация сердечника, которая через масло передается на корпус, и излучается магнитострикционный шум (рис. 16.2), при этом спектр его
имеет ярко выраженный низкочастотный характер («гудение»).
Излучаемый уровень корректированной звуковой мощности может быть определен
следующим образом (в дБА):
LA
LvA
20 lg l 10 lg S 0 10 lg j ,
175
(16.1)
где LVA – скорректированный по шкале «А» шумомера уровень виброскорости (рис. 16.3);
l и S0 – длина и площадь сердечника соответственно; j – коэффициент излучения.
Снижение шума сердечника трансформатора (на 3-4 дБА) достигается при использовании листов железа с повышенным (до 6 %) содержанием кремния, что ослабляет магнитострикционный эффект. Целесообразно уменьшать передачу вибрации путем виброизоляции
сердечника с помощью стальных пружин. Снижение шума в случае применения комплекса
мер достигает 10 дБА, при этом шум трансформаторов не превышает 70-80 дБА.
Рис. 16.2. Распространение звука, возникающего в сердечнике трансформатора:
1 – сердечник; 2 – масло; 3 – стенка бака; 4 – схематическое изображение звуковой вибрации;
5 – демпфирующий мостик
Рис. 16.3. Зависимость среднего уровня виброскорости LvA сердечника
из трансформаторного железа от магнитной индукции В
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
Причины возни кновения электромагнитного шума.
Что такое магнитострикционный эффект?
Источники электромагнитного шума.
Какие способы снижения шума используются в электромашинах и трансформаторах?
176
17. РАСЧЕТ ЗВУКА В ПОМЕЩЕНИИ ОТ НАРУЖНЕГО ИСТОЧНИКА
Интенсивность падающего на закрытый проем звука (рис. 17.1) имеет вид
Wист
,
R2
I пад
(17.1)
где R – расстояние от источника шума до проема.
Примем Ω = 4π. Акустическая мощность, излучаемая проемом в помещение, запишется так:
Wпр
I падS пр
пр
,
(17.2)
где τпр – коэффициент звукового проема, Sпр – его площадь.
Рис. 17.1. Схема проникновения звука от наружнего источника в помещение:
1 – источник шума; 2 – закрытый проем (остекление); 3 – помещение; 4 – расчетная точка
Интенсивность звука, проникающего в помещение:
4Wпр
I РТ
Впом
Подставив (17.1) и (17.2) в (17.3), получим
.
(17.3)
пом
I PT
4Wист S пр
4 R
2
пом
пр
Впом
.
(17.4)
После логарифмирования обеих частей (17.4) находим:
LPT
LWиис 10 lg
10 lg
S пр
S0
ЗИ пр
20 lg
R
R0
где ЗИпр – звукоизоляция проема; 10 lg π = 5 дБ, R0 = 1.
17.1. Расчет структурного звука
177
10 lg
пом
10 lg
Bпом
B0
10 lg
. (17.5)
В качестве примера рассмотрим образование структурного звука элементами ограждения кабины транспортного средства от источника шума – двигателя внутреннего сгорания,
установленного на одной раме с кабиной.
На рис. 17.2 схематически показано проникновение шума в кабину через ее ограждающие конструкции воздушным путем (от корпуса ДВС через стенки звукоизолирующего капота и от выпуска отработавших газов ДВС), а также образование шума в кабине в результате передачи вибрации от ДВС (через его виброизоляторы на раму и далее через виброизоляторы кабины) на ее ограждающие конструкции. Шум, возбуждаемый в результате вибрации
ограждающих конструкций, называется структурным звуком.
Рис. 17.2. Схема расчета структурного звука на транспортных машинах:
I – воздушный звук; II – структурный звук; 1 – рама; 2 – звукоизолирующий капот;
3 – ДВС; 4 – виброизоляторы ДВС; 5 – выпуск ДВС;
6 – звукоизолируемая кабина; 7 – виброизоляторы кабины
Шум в кабине представляет собой сумму воздушной и структурной составляющих:
Lкаб = 10 lg (100,1Lстр + 100,1Lв),
(17.6)
где Lв – вклад воздушного звука от корпуса и выхлопа ДВС, Lстр – вклад структурного звука.
Структурная составляющая звука в кабине определяется путем суммирования вкладов
всех излучающих звук конструкций:
0 ,1Lсрт i
n
Lст р i
10 lg
10
,
(17.7)
i 1
где Lстр i – уровень звука, излучаемого i – й ограждающей поверхностью кабины; n – число
таких поверхностей (стены, потолок, пол и т.д.)
17.2. Расчет эффективности звукоизолирующего капота
Акустическую эффективность капота (в децибелах) определим следующим образом:
Lкап
б/к
с/к
10 lg I PT
/ I РТ
,
(17.8)
б/к
с/к
I PT
и I РТ – интенсивность звука в расчетной точке (РТ) соответственно без капота и с кап о-
том.
Интенсивность в РТ без капота (см. рис. 17.3):
178
б/к
I РТ
WистФ /
Rкап
rкап
2
,
(17.9)
где Rкап – расстояние от РТ до передней панели капота (6); rкап – расстояние от источника
шума (ИШ) до этой панели; Ф – коэффициент направленности.
Рис. 17.3. Схема расчета эффективности звукоизолирующего капота:
1 – источник шума; 2 – 6 – панели капота; 7 – расчетная точка
Примем, что Ф = 1; Ω = 2π.
Интенсивность звука, падающего на стенки капота, определяется выражением
I пад
кап
W ист
2
2 rкап
4Wист
,
кап Вкап
(17.10)
– коэффициент, который учитывает неравномерность звукового поля под капотом,
χ – влияние ближнего звукового поля источника; Вкап – акустическая постоянная капота.
Звук проходит в РТ в зависимости от звукоизоляции ограждающи х конструкций
(панелей) капота и расположения этих панелей по отношению к РТ (действительно,
при одинаковой звукоизоляции доля шума от панелей, например передних и боковых,
неодинакова). Этот характер излучения звука учитывается коэффициентом дифракции
панели: β ка п = 1/π для боковых панелей (панели 2-4), β ка п = 1 для передней панели (6),
расположенной нап ротив расчетной точки, β ка п = 1/(2π) для задней панели (5).
Для панелей с равномерной звукоизоляцией без отверстий и щелей акустическая
мощность, излучаемая i – й панелью, записывается в виде
Wi
I пад
кап i
i
S кап i
,
(17.11)
где τi и βкап i – соответственно коэффициенты звукопроводности и дифракции i-й панели с
площадью Sкап i.
Суммарное излучение через все панели капота
n
Wкап
Wi ,
(17.12)
i 1
где n – число панелей капота.
Полагая, что РТ находится на расстоянии Rкап ≥ 2lкап , где lкап – максимальный размер
панели капота, можно считать панели источниками сферических звуковых волн.
Интенсивность звука в РТ имеет вид
179
с/к
I РТ
2
Wкап / 2 Rкап
.
(17.13)
Подставив выражение (17.10) – (17.12) в (17.13), получим
c/к
I PT
Wист
2
2 Rкап
4
кап Вкап
2
2 rкап
n
кап i
кап i
S кап i .
(17.14)
i 1
Обозначая выражение в скобках в формуле (17.14) через А и подставляя (17.9) и
(17.14) в (17.8), после сокращений получим
R
Lкап 10 lg
Rкап
rкап
2
.
n
A
кап i
кап i
(17.15)
S кап i
i 1
Примем ориентировочно, что Rкап >> rкап , т.е. Rкап + rкап = Rкап . Выполняя преобразования, получаем формулу для определения эффективности звукоизолирующего капота:
n
S кап i
Lкап 10 lg
i 1
n
S кап i 10
0,1 ЗИ капi
10 lg
капi
S0
2
2 rкап
4 В0
кап Вкап
10 lg S кап ,
(17.16)
i 1
где Sкап – общая площадь капота; ЗИкап i – звукоизоляция i – й панели капота; ∆кап i = 10 lg βкап i;
S0 = 1 м2 ; В0 = 1 м2 .
Контрольные вопросы
1. Дать схему проникновения звука в помещение, например кабину ЗТМ, от
наружного источника.
2. Образование структурного шума и схема его расчета.
3. Написать формулы суммарного уровня звука в кабине с учетом в оздушного и
структурного звуков.
4. Дать схему для расчета звукоизолирующего капота.
5. Последовательность расчета эффективности звукопоглощающего капота?
180
18. ХАРАКТЕРИСТИКИ ШУМА В КАБИНАХ СТРОИТЕЛЬНЫХ
И ДОРОЖНЫХ МАШИН
Шум в кабинах строительных и дорожных машин носит ярко выраженный низкочастотный характер (рис. 18.1). Поскольку внешний шум основных источников (корпус ДВС,
вибровалец и др.) высокочастотный, полученные спектры показывают, что кабины имеют
высокие звукоизолирующие свойства.
Строительно-дорожные машины по шуму в кабинах можно условно разделить на три
группы: I – превалирует шум ДВС; II – шум ДВС сочетается с примерно таким же вкладом
шума гусеничного движителя; III – шум полностью определяется виброактивным рабочим
органом.
Рис. 18.1. Усредненные спектры шума в кабинах строительных и дорожных машин при рабочем режиме:
1 – машины без виброактивных рабочих органов (экскаваторы, погрузчики, бульдозеры, автогрейдеры);
2 – с виброактивным рабочим органом (виброкатки)
Усредненные характеристики шума колесных, гусеничных машин и виброкатков с капотом, примыкающим к кабине, при основных режимах работы приведены в табл. 18.1.
В кабинах колесных и гусеничных машин в стационарном режиме шум на 1-3 дБА
ниже, чем в динамическом, и достигает 70-75 дБА. Шум от виброкатков в динамическом режиме почти на 10 дБА выше, чем в стационарном, и достигает 80-86 дБА. Шум в кабине
определяется основным источником – двигателем внутреннего сгорания или вибровальцом и
существенно зависит от его частоты вращения, возрастает на 5-6 дБА при удвоении частоты.
Одной из тенденций последних десятилетий, направленных в том числе и на уменьшение
шума строительно-дорожных машин и тракторов, является использование двигателей с
уменьшенной частотой вращения коленчатого вала, что обеспечивает заметное (на 2-3 дБА)
снижение шума в кабинах. Если при этом кабина отделена от капота воздушным промежутком, то шум в ней снижается ещё на 3-5 дБА.
Таблица 18.1
Шум, дБА, в кабинах строительных и дорожных машин с дизельным приводом
в зависимости от режима работы
Группа
машин
I
II
Тип машин
Режим работы
стационарный
динамический
Колесные экскаваторы, погрузчики, автогрейдеры
Гусеничные бульдозеры
70-75
70-75
181
71-77
72-78
Самоходные виброкатки
III
73-76
80-86
Шум в кабинах кранов зависит не только от режима работы, но и от типа привода, а
также конструктивного исполнения крана (табл. 18.2). Силовая установка грузового крана
может располагаться под капотом, в машинном отделении или на шасси грузового автомобиля. В кабинах кранов с электрическим приводом шум на 10-11 дБА ниже, чем кранов с дизельным приводом. Шум в кабинах кранов на автомобильном ходу на 5-10 дБА, а кранов с
машинным отделением на 8-12 дБА ниже, чем кранов капотного типа. Переход к другому
режиму работы изменяет шум в кабине на 1-3 дБА.
Таблица 18.2
Шум в кабинах кранов в зависимости от режима работы и типа привода
Режим работы
Подъем
груза
Вращение
платформы
с грузом
Опускание
груза
Краны с машинным отделениКраны капотного типа
Краны на автоем
мобильном ходу
Дизельный Электрический Дизельный Электрический
с дизельным
приводом
привод
привод
привод
привод
72
61
80
70
75
71
60
83
69
73
71
60
82
69
72
18.1. Характеристики внешнего шума
Внешний шум машин зависит в основном от акустических характеристик и числа источников шума, а также от состава и эффективности применяемой шумозащиты. Характеристики шума некоторых типов машин и тракторов приведены в табл. 18.3.
Таблица 18.3
Внешний шум строительных и дорожных машин и тракторов
Тип машины
Режим работы
Колесные погрузчики, экскаваторы, автогрейдеры
Гусеничные тракторы, бульдозеры
Виброкатки
Стационарный
Динамический
Стационарный
Динамический
Стационарный
Динамический
Корректированный уровень звуковой мощности, дБА
96-102
97-105
100-102
103-106
97-99
109-111
По акустическим характеристикам внешнего шума строительно-дорожные машины
можно разделить на три основные группы.
К группе I относятся колесные машины (экскаваторы, погрузчики, автогрейдеры и
др.), в которых основным источником шума является ДВС. Они характеризуются наимен ьшими уровнями звуковой мощности, а разница между шумом в динамическом и стационарном режимах составляет не более 1-3 дБА.
182
В группу II входят гусеничные машины. Гусеницы дают примерно равный вклад с
двигателем во внешнее звуковое поле, и шум этих машин при динамическом режиме на 3-4 дБА
выше, чем при стационарном.
Группу III составляют машины, у которых основным источником внешнего шума является рабочий орган вибрационного или ударного действия (виброкатки) или другие шумоактивные рабочие органы. Шум таких машин в динамическом режиме на 10 дБА и более
выше, чем в стационарном.
На рис. 18.2 приведены характерные спектры внешнего шума для машин трех указанных групп. Спектр шума машин I группы низко- и среднечастотный, II группы – высокочастотный, III группы – средне- и высокочастотный.
Рис. 18.2. Спектры внешнего шума строительных и дорожных машин:
1 – I группа; 2 – II группа; 3 – III группа
18.2. Снижение шума в кабинах. Методы и средства
Снижение шума в кабине проводится по трем основным направлениям:
уменьшение интенсивности внешнего звукового поля вокруг кабины, а также внутреннего поля, образованного внутренними источниками шума;
снижение звуковой вибрации;
улучшение акустических свойств кабины.
Уменьшение интенсивности внешнего и внутреннего звуковых полей достигается
снижением шума в источнике, увеличением расстояния от источника до кабины, применением локальных акустических экранов между источником шума и кабиной, установкой глушителей и пр.
Снизить звуковую вибрацию можно путем виброизоляции источника и кабины, вн есением потерь в звукоизлучающие элементы кабины, а также в рамные конструкции машин.
Улучшению акустических свойств кабины способствуют следующие меры: звукоизоляция ее ограждающих элементов, повышение звукопоглощения внутреннего объема и акустическая герметизация с целью воспрепятствовать проникновению звука через элементы с
меньшей звукоизоляцией и через неуплотненные места, отверстия и проемы. Акустическая
герметизация достигается путем уплотнения отверстий и щелей, закрытием проемов, а также
использования одинаковых по звукоизолирующим свойствам материалов при изготовлении
элементов кабины.
Все эти меры представлены на схеме рис. 18.3.
183
Методы и средства снижения внутреннего шума
Уменьшение внешнего
и внутреннего звуковых полей
Применение малошумных источников
Снижение частоты
вращения ДВС
Применение звукоизолирующих капотов
Увеличение расстояния от источника шума до кабины
Снижение звуковой
вибрации
Виброизоляция ДВС
Виброизоляция кабины
Увеличение потерь в
звукоизлучающих
элементах, их вибродемпфирование
Увеличение затухания вибрации по раме
Улучшение акустических
свойств кабины
Применение акустической герметизации элементов ограждения
кабины
Увеличение звукоизоляции элементов ограждения кабины
Увеличение звукопоглощения в
кабине
Увеличение эффективности глушителей
шума выпуска и всасывания
Рис. 18.3. Классификация методов и средств снижения шума
в кабинах строительных и дорожных машин и тракторов
18.3. Звукоизоляция и звукопоглощение
Для звукоизоляции кабин применяют как однослойные ограждения (остекление), так
и двух-, трех- и многослойные. При прочих равных условиях звукоизоляция возрастает с
увеличением поверхностной массы (произведение плотности на толщину) и числа слоев
ограждения, так как звук проходит слои с различным импедансом. Известно также, что в однослойных ограждениях возможны резонансные явления, уменьшающие звукоизоляцию, а
применение многослойных ограждений повышает звукоизолирующую способность. Используемые в кабинах многослойные конструкции могут выполнять функции не только звукоизоляции, но и звукопоглощения и вибродемпфирования. Высокая звукоизоляция обеспечивается в трехслойных конструкциях с промежуточным связующим слоем.
В табл. 18.4 приведены экспериментально полученные значения звукоизоляции для
строительно-дорожных машин и тракторов.
В основном элементы ограждения кабин отличаются довольно высокой звукоизоляцией, достигающей 25-40 дБ в диапазоне частот 500-8000 Гц, но для пола значения ее на
средних и высоких частотах на 10-15 дБ ниже, чем, например, для металлической панели в
том же диапазоне частот. Возможно, это связано с недостаточной акустической герметизац ией пола. Акустическая герметизация – резерв повышения звукоизоляции ограждений. Если
кабина примыкает к моторному отсеку, то основной шум проникает через перегородку меж-
184
ду нею и дизельным отсеком, и поэтому для дальнейшего снижения шума в кабине звукоизоляция перегородки должна быть увеличена.
Таблица 18.4
Усредненная звукоизоляция элементов ограждения кабин строительно-дорожных машин
Элемент ограждения
Одинарное остекление
Многослойное металлическое
ограждение
Трехслойная перегородка между дизельным отсеком и кабиной
Многослойный пол
Звукоизоляция, дБ, в октавных полосах со среднегеометрическими частотами, Гц
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
13
18
25
28
32
29
32
38
18
23
27
31
35
33
36
40
15
21
24
26
27
30
30
35
14
18
21
21
20
23
26
30
Характеристикой звукопоглощающих свойств кабины является ее средний коэффиц иент звукопоглощения ( каб ). Чем выше каб , тем меньше отраженный звук и меньше шум в
кабине. Поглощение звука обеспечивается применением звукопоглощающей облицовки –
мягкого пористого материала, который располагается на потолке и частично на боковых
элементах ограждения кабины. Средний коэффициент звукопоглощения кабины определяется не только наличием звукопоглощающей облицовки, но и звукопоглощением сиденья и
одежды оператора. Значения каб достигают 0,1 – 0,2 на низких и 0,2 – 0,3 высоких частотах
(при дополнительной облицовке 0,35 – 0,45) – на средних и высоких. Это означает, что существует небольшой резерв дополнительного снижения шума (на 1-1,5 дБА). Добиться дальнейшего заметного увеличения звукопоглощения кабин из-за их конструктивных особенностей очень сложно.
18.4. Виброизоляция и вибродемпфирование
На строительных и дорожных машинах широко используется двойная система виброизоляции: установка на виброизоляторы двигателя внутреннего сгорания и виброизоляци я
кабины. Для этих целей применяются, как правило, резинометаллические виброизоляторы.
Эффективность виброизоляторов высока (рис. 18.4) и может достигать 20-35 дБ в широком
диапазоне частот.
Рис. 18.4. Уровень виброскорости на опорах ДВС:
1 – до виброизоляторов; 2 – после виброизоляторов
185
Эффективность виброизоляции определяется величиной статического прогиба виброизолируемого объекта на виброизоляторах (разницей между положением виброизоляторов
по вертикальной оси до и после нагрузки на них) и соотношением частот вынужденных (f в) и
собственных (f с) колебаний: чем больше прогиб и отношение f в/f с, тем выше эффект виброизоляции. Приближенно виброизоляцию на низких частотах в диапазоне (2-5) f в/f с можно
оценить следующим образом:
ВИ
40 lg
fв
.
fc
(18.1)
Для ДВС частота вращения коленчатого вала определяется так:
n ,
60
fв
(18.2)
где n – число оборотов в минуту.
Частота собственных колебаний виброизолированного объекта:
fc
5
,
x
(18.3)
где х – статический прогиб этого объекта.
Конструкции виброизоляторов кабин, используемых на строительных и дорожных
машинах, показаны на рис. 18.5. Эффективность виброизоляторов зависит от их статического прогиба, поэтому для снижения передачи звуковой вибрации наиболее целесообразны
виброизоляторы из мягкой резины. Так, замена жестких виброизоляторов АКСС-400М, на
которые устанавливали кабины тракторов, более мягкими АКСС-400И позволила дополнительно уменьшить шум в кабине на 2 дБА.
Рис. 18.5. Типы резиновых виброизоляторов кабин транспортных машин: 1 – кронштейн кабины;
2 и 4 – соответственно основной и дополнительный элементы; 3 – кронштейн рамы промежуточный;
5 – ограничитель; 6 – стяжной болт
Помимо удовлетворительной жесткости резиновые виброизоляторы обладают высокими потерями. Это предопределило их использование на строительно-дорожных машинах.
Коэффициент демпфирования или потерь (η) резиновых виброизоляторов достигает значений η = 0,2 - 0,4.
186
Вибродемпфирование используется для снижения излучаемого звука, возбужденного
вибрацией в плоских металлических элементах ограждения кабин. С этой целью на металлический лист наносят различные демпфирующие покрытия с большим внутренним трением,
толщина их составляет 1-2 толщины покрываемого металлического листа. В некоторых случаях применяются «сэндвич-конструкции», состоящие из двух металлических слоев и вибропоглощающего материала между ними (рис. 18.6).
Конструкция, изображенная на рис. 18.6, б, используется для звукоизоляции, например, перегородки между дизельным отсеком и кабиной. Здесь дополнительное снижение
шума достигается в результате уменьшения как звукопоглощения, так и резонансных эффектов в металлических листах.
В кабинах строительно-дорожных машин, как уже отмечалось выше, широко применяются многослойные комбинированные покрытия, выполняющие одновременно функции
звукоизоляции, звукопоглощения и демпфирования. Покрытия состоят как минимум из двух
слоев: звукопоглощающего и демпфирующего.
Рис. 18.6. Схемы конструкций с внесенными потерями: а – ограждение с вибродемпфирующим покрытием;
б – «сэндвич -конструкция»; 1 – металлический плоский лист; 2 – вибродемпфирующий материал;
3 – промежуточный вязкий слой с большим внутренним трением
Уровень звука в кабине мощного промышленного трактора до выполнения работ по
шумозащите составлял 86 дБА при транспортировке груженого прицепа по твердой поверхности и 89 дБА при пахоте, что превышает допустимый УЗ на 6-9 дБА, а УЗД – в диапазоне
частот 250-4000 Гц – на 5-11 дБ (рис. 18.7).
После применения шумозащиты шум в кабине снизился на 5-18 дБ. Использование
эффективных акустических материалов, штампованных конструкций снижает шум в кабинах, например тракторов, до 70-73 дБА (рис. 18.7).
Рис. 18.7. Экспериментальные спектры шума в кабине трактора:
1 – пахота (без шумозащиты); 2 – транспортный режим (без шумозащиты);
3 – пахота (с комплексом шумозащиты); 4 – норма шума в кабине ПС-75
187
18.5. Снижение внешнего шума
Внешний шум строительных и дорожных машин снижают в источнике и на пути
распространения (рис. 18.8). Для этого используют следующие средства: глушители
аэродинамического шума (снижающие шум выпуска и всасывания), звукоизолиру ющие капоты (уменьшающие шум корпуса двигателя, вентилятор а), акустические экраны (их устанавливают на источники шума или применяют как элементы шумозащиты
звукоизолирующих капотов).
Эффективность перечисленных средств зависит от того, какой источник являе тся преобладающим. Для машин I группы снижение числа оборо тов двигателя обесп ечивает уменьшение внешнего шума на 3 - 4 дБА, улучшение конструкции звукоизол ирующего капота – на 4- 5 дБА, применение звукопоглощения под капотом – на 2- 3 дБА
дополнительно.
Методы и средства снижения внешнего шума
В источнике образования
На пути распространения
от источника
Снижение частоты вращения двигателя внутреннего сгорания или вибровальца
Звукоизолирующий капот на корпус
двигателя
Акустический экран
на источник шума
Глушители шума на выпуске и всасывании двигателя
Ликвидация или перекрытие акустическим экраном проемов в звукоизолирующем капоте
Применение звукопоглощения внутри
звукоизолирующего капота
Рис. 18.8. Снижение внешнего шума строительных и дорожных машин
Акустический экран (АЭ) на гусеницах для машин II группы ослабляет внешний
шум на 3- 5 дБА, а установка экрана на вибровалец для машин III группы – на 4- 5 дБА.
Снижение шума глушителем зависит от его э ффективности, а также от вклада других
источников шума и может достигать 1 - 5 дБА.
Действенной мерой является замена дизельного привода электрическим. На рис.
18.9 показано, как снижается шум экскаватора при установке электродвигателя и и спользовании различных видов шумозащиты. Применение электродвигателя уменьшает
внешний шум примерно на 15 дБА, а эффективная шумозащита – на 18 дБА. По некоторым данным, стоимость таких машин возрастает на 5 %.
188
Рис. 18.9. Внешний шум экскаватора с дизельным (1, 2, 3) и электроприводом (4):
1 – без шумозащиты; 2 – с шумозащитой; 3 – с повышенной шумозащитой
18.6. Глушители шума выпуска отработавших газов двигателей
внутреннего сгорания
Глушители шума выпуска отработавших газов и всасывания воздуха двигателей внутреннего сгорания играют важнейшую роль при снижении шума источников
аэродинамического происхождения. Уровни незаглушенного шума выпуска могут
достигать 115 – 130 дБА и в десятки раз превосходить шум других источников. Шум
незаглушенного всасывания несколько меньше: 100 – 110 дБА. Таким образом, глушители шума выпуска и всасывания являются обязательным штатным средством ,
устанавливаемым в газовыпускных трактах и на всасывании двигателей внутреннего
сгорания.
Акустические глушители – фильтры используются главным образом на всасывании двигателя. Конструктивно такие глушители шума могут быть выполнены как
реактивные (расширительная камера) или абсорбционные (камера, частично заполн яемая звукопоглощающим материалом).
Глушители – гасители энергии газового потока, применяемые в газовыпускных
трактах, содержат следующие элементы: расширительные камеры, перфорированные
трубки и перегородки , соединительные трубки, глухие перегородки, ЗПМ и др. Эти
элементы осуществляют расширение газового потока, его поворот и сглаживание,
что ведет к потере энергии струи и снижению генерируемого ею шума. На рис. 18.10
показаны некоторые конструкции глушителей строительно- дорожных машин.
Конструкции глушителей шума выпуска отличаются чрезвычайным многообр азием.
Увеличение объема глушителя повышает его эффективность на низких част отах, поворот потока газа приводит к возрастанию эффективности в средне - и высокочастотной областях.
189
б
Рис. 18.10. Глушители шума выпуска отработавших газов ДВС строительно-дорожных машин:
а – однокамерный комбинированный (абсорбционно – реактивный);
б – четырехкамерный реактивный;
1 – корпус глушителя; 2 – трубки с перфорацией;
3 – звукопоглощающий материал; 4 – камеры; 5 – перегородки
Применение перфорации в конструкции глушителя обеспечивает шумоглушение
в широкой области спектра. Использование звукопоглощения увеличивает эффективность в средне- и высокочастотных диапазонах.
Контрольные вопросы
1. Как влияет тип привода и режим работы строительных и дорожных машин на
шум в кабине?
2. Какие методы и средства используются для снижения шума в кабине стро ительных и дорожных машин?
3. Какие средства позволяют улучшить звукоизоляцию и звукопоглощение в к абинах СДМ?
4. Как приближенно можно оценить звукоизоляцию кабины?
5. Как улучшить вибродемпфирование панелей кабины?
6. Методы и средства снижения внешнего шума СДМ.
7. Типы глушителей шума выпуска отработавших газов в ДВС и их структурные
особенности.
190
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВИБРОАКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАШИН
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 1
19. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Задача
прогнозирования
виброакустических
характеристик
транспортнотехнологических машин на заключительной стадии проектирования может быть сформулирована как задача нахождения отклика сложной динамической системы в виде функций распределения в пространстве и времени скоростей, ускорений, сил, виброакустических мощн остей и других характеристик отдельных точек системы на действие возмущающих сил различного характера в источниках. Задача прогнозирования виброакустических характеристик
включает также способы регулирования этого отклика в требуемых пределах.
Прогнозирование кинематических и энергетических виброакустических характеристик транспортно-технологических машин в процессе возмущающих воздействий со стороны двигателя, узлов трансмиссии, рабочего органа и других источников возможно несколькими методами.
Во-первых, экспериментальным. Сущность его заключается в том, что отклик в отдельных точках машины в процессе выполнения типовых технологических операций регистрируется с помощью специальной аппаратуры. Данный метод позволяет решать задачу
шумовиброзащиты по результатам эксперимента, но не пригоден на стадии проектирования.
Кроме этого, для проведения натурных или стендовых испытаний требуются дорогостоящее
оборудование и большие трудозатраты.
Во-вторых, теоретическим. При таком способе прогнозирования и оценки отклика
необходимо провести идентификацию динамической системы, адекватно отражающей её п оведение под действием возмущающих нагрузок. Отклик в интересующих точках системы,
например в опорных связях источников возмущающих воздействий или конструктивных
элементах (пол кабины, рама и др.), определяется путем решения на ЭВМ системы дифференциальных уравнений относительно кинематических и силовых параметров.
В-третьих, экспериментально-теоретическим. Этот способ основан на применении
первых двух. В таком случае модель строится на основании виброакустических исследов аний отдельных узлов и агрегатов машины, а отклик в требуемых точках определяется расчетным путем.
В последние годы произошли значительные сдвиги в методах виброакустического
расчета различных инженерных конструкций и систем. Традиционные методы расчета, базирующиеся на классических теориях, с учетом ограниченных их возможностей, уступают место современным численным методам для виброакустических исследований и проектированию сложных инженерных систем с применением мощных ЭВМ.
19.1. Системный анализ
В центре методологии системного анализа находится операция количественного сравнения вариантов, которая выполняется с целью выбора оптимального варианта, подлежащего
внедрению в практику.
Система определяется заданием системных объектов, свойств и связей. Системные
объекты – вход, процесс, выход, обратная связь и ограничение.
1
Раздел написан при участии к.т.н. А.А. Петранина, к.т.н. Е.Н. Петрени.
191
Применительно к созданию виброшумобезопасных машин как сложных системных
объектов задачи могут быть интерпретированы следующим образом. Входом будем называть
возбуждающие воздействия агрегатов и узлов на другие структурные составляющие, входящие в конструкцию машины. При этом возбуждающие воздействия претерпевают измен ения. Выход – это результат конечного состояния процесса. Процесс переводит вход и выход.
Например, в процессе передачи виброакустической энергии по конструкции происходит её
излучение в пространство, рассеяние и поглощение. Связь определяет следование процессов,
т.е. выход некоторого процесса в одном узле является входом в процесс в другом узле или
механизме машины.
Во всякой искусственной системе существуют три различных по своей роли подпроцесса: основной процесс, обратная связь и ограничение.
Обратная связь должна позволять сравнивать параметры вибрации выхода с требуемыми, оценивать содержание и смысл различия, вырабатывать решение, формировать ввод
решения и воздействовать на процесс образования и распространения вибрационной энергии
с целью приближения выходного сигнала, например виброскорости к заданному. Подпроцесс ограничения должен позволять воздействие на выходной сигнал и управление системы,
обеспечивая соответствие выхода системы цели, т.е. требованиям по вибрации и шума в точке приема.
Важным этапом исследования сложных систем считается этап идентификации их
структуры. На основании изучения информационных источников можно идентифицировать
образование, распространение и излучение виброакустической энергии на ЗТМ сложной четырехуровневой параллельно-последовательной системой (рис. 19.1). На первом уровне (А)
рассматривается совокупность рабочих процессов, протекающих параллельно в двигателе,
коробке передач, гидроагрегатах и механизмах, вызывающих возмущающее действие. Второй уровень иерархии (В) включает механическую подсистему в виде корпусных конструкций двигателя и других агрегатов и механизмов, которые возбуждаются от сил, возникающих при совершении рабочих процессов внутри этих агрегатов и передают возбуждение на
более высокий уровень через опорные и неопорные связи. Третий уровень иерархии (С) ориентирован на интегрирование вибрационных процессов от различных источников и представляет собой пространственную рамную конструкцию. На четвертом уровне иерархии (D)
рассматривается место приема вибрации – кабина.
Процессы в подсистемах А отражают рабочие процессы, происходящие в агрегатах и
механизмах машины. Например, под номером 1 обозначен результат действия остаточного
дисбаланса и неуравновешенности двигателя, под номером 2 – резкое возрастание давления
газов в цилиндрах двигателя при сгорании рабочей смеси. Сюда могут относиться также
удары в сочленениях деталей, при работе зубчатых передач, пульсации давления в гидравлических системах и другие.
Процессы В – корпусные детали агрегатов и механизмов, которые реагируют на свои
внутренние воздействия и через опоры передают вибрацию далее в раму машины.
Рама машины (подсистема С) является интегрирующим процессом, так как суммирует
воздействие всех узлов и агрегатов, установленных на ней. При этом объекты подсистемы В
теряют свой независимый характер.
Далее выход из подсистемы С через опорные связи поступает на вход подсистемы D,
представляющей собой кабину – замкнутую объемную конструкцию. Вибрация проникает в
кабину через опорные связи.
Операционная система позволяет на стадии проектирования машин при расчете влиять на выходы подсистем через обратные связи. Более подробно на рис. 19.1, б показана обратная связь вибрации пола кабины с процессом и входным сигналом. Целью обратной связи
является управление через модель воздействия после сравнения выходного сигнала, например виброскорости, с критерием, в качестве которого могут использоваться допустимые
192
виброскорости по ГОСТ 12.1.012, ИСО 2372 и 2373 и др. Таким образом, модель выхода в
данном случае содержит предсказанные оценки, которые определяют состояние системы,
например, виброскорости пола кабины, при данном уровне характеристик - модуле упругости,
жесткости, коэффициенте внутреннего трения и т.д. Цель будет достигнута, когда виброскорости пола кабины в разных направлениях пространства станут соответствовать требованиям.
Реализация данной операционной системы на практике в полном объеме возможна
способом, основанном на применении метода конечных элементов.
1
Выход
А
В
Вход
Процесс
Выход
2
Выход
Вход
Процесс
Выход
n
Выход
Вход
Процесс
Выход
Обратная
связь
Вход
Обратная
связь
С
Д
Выход
Процесс
Цель
Выход
Процесс
Обратная
связь
а)
Модель воздействия на подсистему
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
1. Динамическая баланси-
Проверка соответствия
ровка.
2. Изменение модуля упругости опор.
3. Изменение коэффициента
внутреннего трения.
4. Изменение жесткости.
5. Другие.
Составление решения,
опирающегося на выделенное различие
Вход
Критерий действия системы
(виброскорость, ... ИСО,
ГОСТ)
б)
Количественная
оценка смысла и
разумности различия
Определение различия
виброскоростей действительной и требуемой
Рис. 19.1. Схема распространения вибрации и ее снижения на машине:
а) - операционная система: А – рабочие процессы в агрегатах и механизмах; В – агрегаты и механизмы;
С – рама; Д – пол кабины; б) – операции в обратной связи
193
19.2. Математическая модель виброакустического процесса
Среди современных методов численного анализа быстропеременных процессов методу конечных элементов (МКЭ) принадлежит особое место. Благодаря своим, достаточно
простым математическим моделям и очевидному физическому представлению, МКЭ является наиболее эффективным методом решения различных задач механики сплошной среды.
Эффективность метода и его распространение объясняются также наличием большого числа
общих программ для ЭВМ с высокой степенью автоматизации генерирования сети конечных элементов, формирования и решения огромного числа алгебраических уравнений, а
также хорошей численной и графической интерпретацией полученных результатов.
Анализ и решение проблемы прогнозирования виброакустических параметров ЗТМ
как сложных динамических систем сводится к пошаговому процессу. Процесс представляется простым алгоритмом, включающим шесть важнейших операций: дискретизаци ю
сплошной среды; выбор интерполяционных функций; вычисление характеристик элементов
конструкций; формирование уравнений для ансамбля конечных элементов; решение системы уравнений; расчет требуемых параметров.
Численные исследования быстропеременных процессов на ЗТМ выполнялись по программному комплексу ИМПУЛЬС, который ориентирован на проведение динамических
расчетов стержневых и плитных пространственных конструкций при импульсном, гармон ическом и других характерах внешних возбуждающих воздействий.
В основе численных алгоритмов, реализованных в комплексе, лежит МКЭ в форме
метода перемещений. Расчетная схема в этом случае представляется по МКЭ в виде ансамбля конечных элементов (КЭ), соединённых друг с другом в узлах.
Уравнение равновесия i-го КЭ записывается в локальной системе координат (ЛСК)
элемента и в матричной форме имеет вид
Mˆ i uˆi
Cˆ i uˆi
Dˆ i uˆi
sˆi ,
(19.1)
где M̂ i , D̂i , Ĉi – матрицы масс, демпфирования и жесткости i-го КЭ в ЛСК; ûi , ŝi –векторы
перемещений и внешних сил, действующих на i-й элемент со стороны других КЭ.
Размерности матриц и векторов в (19.1) определяются количеством степеней свободы (СС) элемента, в качестве которых принимаются независимые перемещения узлов КЭ.
Переход от ЛСК i-го элемента к глобальной системе координат (ГСК) для всей конструкции осуществляется с помощью соотношений
ûi
si
K iT ui ;
Ki sˆi ;
Ki
diag K ij ,
(19.2)
где K i – блочно-диагональная матрица преобразования координат, имеющая раздельные
блоки по узлам КЭ и видам СС (линейные и угловые); K ij – j-й блок матрицы преобразования, составленный из направляющих косинусов осей i-й ЛСК в ГСК;
элемента в ГСК.
ui , si
- векторы i-го
Умножая слева (19.1) на K i и подставляя (19.2), получим уравнение равновесия i-го
КЭ в ГСК
M i ui
Di ui
Ci ui
194
si ,
(19.3)
где M i K i Mˆ i K iT и соответственно Di , Ci – матрицы элемента в ГСК. Уравнения равновесия k-го узла расчетной схемы записываются в ГСК в аналогичном виде:
M k uk
Dk uk
Ck u k
pk
rk
si ,
(19.4)
i k
где M k , Dk , Ck – диагональные матрицы, учитывающие инертные свойства k-го узла, опорные демпферы и упругие связи; uk , pk , rk – векторы перемещений, внешней узловой
нагрузки и реакций в абсолютно жестких опорных связях узла.
В данном случае суммирование сил si ведётся по элементам, примыкающим к k-му
узлу.
Динамическое уравнение (математическая модель) равновесия всего ансамбля элементов и узлов получается путём суммирования (19.3) по КЭ и (19.4) по узлам, причём силы
si сокращаются, т.к. являются внутренними для расчетной схемы конструкции:
Mu t D u t C u t
здесь M
M k и аналогично D ,
Mi
i
C
pt r t ,
(19.5)
– глобальные матрицы ансамбля;
ut ,
pt ,
rt –
k
глобальные векторы, соответствующие произвольному моменту времени t. Степени свободы, соответствующие абсолютно жестким опорным связям, обычно исключают из системы
уравнений, поэтому вектор реакций r t в дальнейшем не учитывается.
Интегрирование матричного уравнения (19.5) по времени выполняется прямым п ошаговым методом Ньюмарка, который описывается на разных временных соотношениях
между векторами в моменты t и t + :
u t
u t
0,5 u t
u t ,
ut
ut
0,5 u t
u t
(19.6)
где
– шаг интегрирования.
С помощью соотношений (19.6) дифференциальное уравнение (19.5) преобразуется в
алгебраическое уравнение
Au t
qt ,
(19.7)
где разрешающая матрица A и вычисляемый на каждом временном шаге вектор правой части q t определяются выражениями
A
qt
A
2
2
M
C ut
1
2
D
1
C;
2
M u t
1 t
p
2
(19.8)
pt
.
(19.9)
Таким образом, по методу Ньюмарка на каждом временном шаге выполняются следующие операции:
1) вычисление q t по (19.9);
195
2) нахождение u t из решения системы (19.7);
 t
3) определение u t и u
из соотношений (19.6). С целью повышения эффективности алгоритма решение системы уравнений (19.7) осуществляется итерационным методом.
Итерационный процесс решения системы выполняется в следующей последовательности:
1) вычисление поправки f n 1 :
fn
1
n 1
B
;
1
qnt
(19.10)
2) определение следующего приближения к решению

unt
3) коррекция невязки
qnt
1
1

unt
fn
1
;
unt
1
:
(19.11)
:
qnt
1
qnt
A fn
1
,
(19.12)
здесь n=0,1,2,... – номер итерации; n 1 – итерационный параметр Чебышева; B –итерационная
блочно-диагональная матрица, составляемая из легко обращаемых диагональных блоков матрицы A .
Глобальная матрица демпфирования в уравнении (19.3) представляется в соответствии с гипотезой вязкого сопротивления Фойгта:
D
i
Mi
i
Ci ,
(19.13)
где M i , Ci – матрицы масс и жесткости i-го КЭ; i , i – коэффициенты внешнего и внутреннего вязкого сопротивления. Здесь символ
обозначает суммирование матриц отрицательных элементов по правилам МКЭ формирования глобальной матрицы.
Гипотеза Фойгта проста, удобна в реализации и позволяет качественно описать процесс рассеивания виброакустической энергии в конструкции. Однако она является частотно
зависимой, что не подтверждается экспериментальными данными для большинства матери алов и не может служить для количественной оценки диссипации виброакустической энергии
в широком диапазоне частот. Тем не менее, данную гипотезу вполне корректно можно и спользовать в случае описания быстропеременных процессов с узким диапазоном частот, т.е.
для виброакустического расчета вынужденных колебаний системы под воздействием пери одической возмущающей силы. При этом коэффициент внутреннего вязкого сопротивления
определяется по формуле
T
4
2
,
(19.14)
где Т – период возмущающей силы; – коэффициент потерь, который принимается независящим от частоты колебаний.
В случае численных исследований звуковой вибрации конструкций машины внешнее
вязкое сопротивление воздушной среды i не учитывалось, а коэффициенты потерь принимались равными: 0,0001 – для всех стальных элементов; 0,14 – для элементов, моделирующих шины, грунт, гидроцилиндры; 0,10 – для виброизоляторов.
196
19.3. Используемые конечные элементы
Дискретизация конструкции машины может быть осуществлена, например, двумя видами пространственных стержневых КЭ:
1) стержневой КЭ ELBS6 с 12-ю степенями свободы, представленный на рис. 19.2. В
нем учитываются напряженно-деформируемые состояния (НДС) - растяжения-сжатия, кручения и изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях;
2) шарнирный стержневой КЭ ELBS3 с 6-ю степенями свободы, учитывающий только
НДС - растяжения-сжатия (рис. 19.3).
Рис. 19.2. Стержневой КЭ ELBS6 с 12-ю степенями свободы
и его напряженно-деформируемые состояния: а) НДС растяжения-сжатия;
б) НДС изгиба в плоскости ху; в) НДС изгиба в плоскости xz; г) НДС кручения
Рис. 19.3. Шарнирный стержневой КЭ ELBS6 с 6-ю степенями свободы
При работе двигателя и трансмиссии в конструкции машины наряду с низкочастотными возникают среднечастотные и высокочастотные колебательные процессы. Для описания НДС изгиба в КЭ ELBS6 (рис. 19.2, б, в) использовалась уточненная балочная теория
Тимошенко, учитывающая деформации сдвига и инерцию вращении поперечных сечений.
Система дифференциальных уравнений равновесия бесконечно малого элемента балки Тимошенко и физических уравнений при изгибе в плоскости ху имеет вид:
197
Fuy Qy
J z z
где
uy ,
z
0;
M z Qy
Qy
k y GF
Mz
EJ z
uy ;
z
z
(19.15)
0.
(19.16)
,
– линейное и угловое перемещения поперечного сечения;
и изгибающий момент соответственно; F,
Qy , M z –
поперечная сила
k y – площадь, момент инерции и коэффициент
Jz ,
формы поперечного сечения; , Е, G – плотность материала, модуль упругости и модуль
сдвига соответственно.
Аппроксимация функций u y , z внутри КЭ осуществляется по формулам:
где uˆ
u y1u y 2
T
z1
z2
uy
yˆ T uˆ
y1 y2 y3 y4 uˆ;
z
ˆ T uˆ
(19.17)
uˆ;
1 2 3 4
– вектор узловых перемещений НДС изгиба в плоскости ху;
ŷ , ˆ
– век-
торы функций формы.
По предложению В.В. Болотина о качестве функций формы, целесообразно принимать
статические линии прогибов балки от единичных смещений ее торцов. Данное предложение
позволяет получить высокоточные функции формы
y1
y2
1
1 12
y3
1
1 12
y4
1
1 12
1
2
где l – длина КЭ;
1
1 12
1 12
12
4
1
1 12
12
z
в виде кубических полиномов:
3
z
2
3
2
;
2
3
z
2
3
;
z
(19.18)
1 6
2
2 6
z
3
z
;
z
6
1 6
z
2
3
z
;
z
6
6
2
;
z
1
l 1 12
3
i
z
1
l 1 12
1
1 12
yi ,
6
6
2
;
z
(19.19)
1 12
4 12
z
z
z
2 12
z
x
– относительная координата;
l
198
z
3
2
,
3
2
;
EJ z
.
k y GFl 2
z
(19.20)
После интегрирования уравнений равновесия (19.15) с функциями формы û , ˆ ,
граничных условий и подстановки физических уравнений (19.16) получаются матри чные уравнения равновесия для НДС изгиба стержневого КЭ в виде (19.1), в котором
матрицы масс и жесткости определяются выражениями:
Mˆ
Mˆ 1 Mˆ 2
l
l
F yˆ yˆ dx
T
0
Cˆ Cˆ1 Cˆ 2
0
l
l
(19.21)
kGF ˆ ˆ T dx EJ z ˆ ˆ T dx,
0
где
J z ˆ ˆ T dx;
0
.
Матрицы стержневых КЭ, соответствующие НДС растяжения - сжатия и кручения, хорошо известны в литературе по методам конечных элементов и здесь не прив одятся.
ˆ
ˆ
ŷ
Контрольные вопросы
1. В чем заключается задача прогнозирования виброакустических характеристик
машин?
2. Какие существуют методы прогнозирования виброакустических характер истик машин?
3. Какие системные объекты задаются при систе мном анализе виброакустических процессов в машине?
4. Какие операции включает обратная связь в операционной системе системного
анализа?
5. Каковы особенности метода конечных элементов?
6. Написать динамическое уравнение рав новесия ансамбля КЭ и узлов МКЭ.
7. Что представляют собой стержневые конечные элементы?
199
20. ФОРМИРОВАНИЕ ТОПОЛОГИИ И БАЗЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
ДЛЯ МКЭ
20.1. Топология и физико-геометрические характеристики элементов
конструкции машины 1
Для выполнения численных исследований на ЭВМ разраб атывается пространственная топологическая схема, например, автогрейд ера, представленная на
рис. 20.1. В данном случае использовались, как отмечалось раньше, стержневые КЭ
двух видов: ELBS6 для моделирования рамных конструкций, двигателя, коробки
передач, карданной передачи, опорных связей, пневмошин, грунта, кабины и др.
(табл. 20.1); ELBS3 для моделирования балансиров ведущего моста, сферического
шарнира тяговой рамы, гидроцилиндров, с учетом их крепления через сферический
шарнир и др.
Эти элементы на рис. 20.1 показаны пунктиром. Указанные наборы КЭ и их
степеней свободы позволили моделировать жесткие соединения расчетной схемы
элементами вида ELBS6 и шарнирные соединения - элементами ELBS3. Всего для
описания расчетной схемы модели было использовано 212 э лементов первого вида,
которые по своим жесткостным и геометрическим параметрам разделены на 31 тип
и 17 элементов второго вида, разделенных на 8 типов. Общее количество узлов с оединения конечных элементов составило 194, степеней свободы - 1164.
Ориентация КЭ в пространстве (ЛСК) производилась в соответствии с топ ологией модели в осях IO - 1, 2, 3 (рис. 20.1).
Физико- геометрические характеристики элементов ЗТМ, необходимые для
вычисления матриц масс и жесткости КЭ, принимаются на стадии проектирования
по рабочим чертежам.
Для стержневых КЭ, моделирующих пневмошины, приведенные характер истики определяются из условия эквивалентной жесткости стойки со свободным
верхним и защемленным нижним концами по известным в строительной механике
формулам:
F
m
; E
l
cy l
F
Jx
cz l 3
;
3E
Jz
cx l 3
,
3E
(20.1)
где F, J x , J z – площадь и моменты инерции поперечного сечения КЭ; , Е – плотность и модуль упругости КЭ; m, l – масса пневмоколеса и его силовой радиус
(длина КЭ); c x , c y , c z – коэффициенты жесткости пневмошины в направлении осей
координат (рис. 20.1).
1
Раздел 20.1 написан при участии к.т.н. Н.М. Волкова.
200
201
Рис. 20. 1. Топологическая схема автогрейдера с порядковыми номерами конечных элементов и номерами узлов
Таблица 20.1
Тип и нумерация КЭ расчетной схемы автогрейдера
Элементы ELBS6:
тип А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16,17,
18
19,20,
21
22,23
24
25
26
27,28
29
30,31
тип А
1
2
3
4
5
6
7
8
тип В
3
3
1
4,1,5
номера КЭ
1 3, 28 30
25 27, 52 54
4 24, 31 51
55 61, 62 65,
66 78
2
2
79 82
2
2
83, 84
3
3
85 88
3
3
89 94
6
1
95, 96
7
1
97
3
3
98 101
8,9
3
102 106,
107 111
2
2
112, 113
3
3
114 117
3
3
118 127
3,1,2 3, 1,2
128 131,
132 135,
136 137
3,1,2 3, 1,2
138 141,
142 145,
146 147
2
2
148 151,
152 153
2
2
154 164
2
2
165 168
2
2
169 172
1,2
1,2
173 184,
185 200
3
3
201 208
2
2
209 210,
211 212
Элементы ELBS3:
тип В
1
2,3
4 7
8,9
10
11
12, 13
19
IO
3
3
1
1
JE JA JB
к-во: 212 31 9
наименование
задняя поперечная балка подмоторной рамы
передняя поперечная балка подмоторной рамы
продольные балки подмотороной рамы
наклонные и горизонтальные балки основной рамы
вертикальная стойка основной рамы
вертикальная стойка подмоторной рамы
ведущий мост
поперечина основной рамы
консоли гидроцилиндров подъема отвала
консоль гидроцилиндров выноса тяговой рамы
балка ведомого моста
тяговая рама
вертикальная стойка рамы отвала
поперечина рамы отвала
отвал
двигатель
коробка передач
задние, передние колеса
грунт
опоры двигателя
опоры коробки передач
продольные стержни пола и крыши, вертикальные стержни
кабины
поперечные стержни пола и крыши кабины
опоры кабины
JE JA JB
к-во: 17
8
14
наименование
балансир
балансир
балансир
гидроцилиндры
гидроцилиндры
сферический шарнир тяговой рамы
сферический шарнир тяговой рамы
карданная передача
номера КЭ
1,2
3 4, 5 6
7 и 10, 8 9
11, 12
13
14
15, 16
17
202
По аналогичным формулам определялись характеристики стержней, моделирующих
виброизоляторы двигателя, коробки передач и кабины, но при этом конец эквивалентной
стойки полагается закрепленным от поворота.
Физико-геометрические характеристики некоторых элементов конструкций автогрейдера типа ГС-14 представлены в табл. 20.2.
Таблица 20.2
Физико-геометрические характеристики элементов конструкции
Физические и
геометрические
характеристики
конечных элементов
Принятый вид сечения элемента конструкции, см
Y
Z
0
,
6
Задняя поперечная и продольные балки
подмоторной
рамы
,с
, т/м
Физические Е, МПа
G, МПа
F, м2
Jx, м4
Геометрические
Jk, м4
Jz, м4
Jy, м4
Ну, м
5 10-5
-"7,8
-"21 107
-"81 106
-"34 10-4
-"2,56 10-5
-"11 10-8
-"86 10-8
2474 10-8
2474 10-8
86 10-8
0,05
0,12
Передняя по- Наклонные и Вертикальная Балка ведущеперечная бал- горизонталь- стойка подмо- го моста
ка подмотор- ные элементы торной рамы
ной рамы
основной
(хребтовой)
рамы
5 10-5
5 10-5
5 10-5
5 10-5
-"7,8
7,8
7,8
7,8
-"7
21 10
21 107
21 107
21 107
-"6
81 10
81 106
81 106
81 106
-"-4
72 10
114 10-4
72 10-4
82 10-4
-"3090 • 10-7
9574.10-8
1382- 10-7
9,574 10-5
-"-8
574 10
279 10-7
574 10-8
382 10-7
-"-8
4787 10
1342 10-7
4787 10-8
691 10-7
1748 10-7
4787 10-8
1748 10-7
4787 10-8
691 10-7
1342 10-7
0,12
0,13
0,12
0,13
0,16
Данные табл. 20.2 вводятся в программу для ЭВМ «Звук» № государственной регистрации 3612, разработанную в Воронежском ГАСУ. Результаты расчета виброскоростей в
элементах конструкции, а также УЗД и УЗ в расчетных точках представляются в виде графи-
203
ков, таблиц, октавных и третьоктавных спектров, а также в виде векторной анимации. Р езультаты расчета виброакустических характеристик автогрейдера для некоторых частных
случаев представлены на рис. 20.2 и 20.3.
Рис. 20.2. Третьоктавный спектр виброакустического процесса в кабине (дБ)
при силе тяги автогрейдера 63 кН
Рис. 20.3. Расчет МКЭ виброскорости пола кабины в вертикальном направлении
при суммарной жесткости виброизоляторов Сх = 500 к Н/м
204
20.2. Аппроксимация конечными элементами колесного погрузчика
и воздушной среды 1
В общем случае задача прогнозирования виброакустических характеристик колесн ого погрузчика может быть сформулирована как задача нахождения отклика сложной дин амической системы в расчетных точках на действие возмущающих сил различного характера
в источниках. Задача прогнозирования виброакустических характеристик включает также
способы регулирования этого отклика в требуемых пределах за счет применения различных
виброзвукозащитных мероприятий.
Анализ и решение проблемы прогнозирования и снижения акустических п араметров в
кабине данной транспортно-технологической машины сводятся к пошаговому процессу. Использование численных интегральных технологий на основе МКЭ в форме метода перемещений представляется алгоритмом, включающим следующие важнейшие операции:
1) дискретизацию сплошных сред, разработку топологии сложной динамической системы на основе принятых конечных элементов (КЭ);
2) выбор интерполяционных функций;
3) определение физико-геометрических характеристик расчетной схемы (плотность,
коэффициент внутреннего трения, модуль упругости, модуль сдвига, моменты инерции сечения, размеры КЭ и другие характеристики);
4) формирование уравнений для ансамбля конечных элементов;
5) решение системы уравнений;
6) расчет параметров.
Для выполнения численных исследований совместных колебаний в системе «колесный погрузчик - воздушная среда» использовались КЭ трёх видов (рис. 20.4):
1. Для дискретизации элементов конструкции кабины погрузчика – стержневой элемент с тремя степенями свободы (СС) (рис. 20.4, а);
2. Для моделирования упруго-вязкой прокладки между листами обшивки капота и кабины – прямоугольный КЭ плоского напряженного состояния теории упругости с тремя СС в
узлах (рис. 20.4, б);
3. Для описания воздушной среды – прямоугольный элемент с двумя линейными СС в
узлах (рис. 20.4, в).
Uy1
m2
m1
Ux1
а
Uy3
m4
m3
Uy4
Uy2
Ux3
Ux4
Ux2
Ux1
Ux2
Uy1
m1 б
m2
Uy2
Uy3
Uy4
Ux4
Ux3
Ux1
Uy1
в
Uy2
Ux2
Рис. 20.4. Конечные элементы, используемые для дискретизации
модели колесного погрузчика:
а – стержневой КЭ; б – упруго-вязкая прокладка; в – воздушная среда
Последний элемент реализует дифференциальные уравнения Навье-Стокса для упруго-вязкой среды, которые для плоской задачи имеют вид:
Раздел 20.2 написан при участии к.т.н. Д.Н. Дёгтева, к.т.н. В.П. Иванова, к.т.н. А.Ю. Харламова
1
205
U x
x
x
y
xy
, U y
y
y
x
xy
,
(20.2)
где
– плотность воздуха при данной температуре, кг/м 3 ; Ux, Uy – перемещения,
м; х, y – верхние индексы, обозначающие производную по соответствующей координате;
– нормальные и касательные напряжения, определяемые выражениями:
,
,
x
y
xy
x
K U xx
U yy
y
K U xx
U yy
xy
U
y
x
2 U xx ,
2 U y ,
y
x
y
U ,
(20.3)
здесь К,
– объемный модуль упругости и коэффициент вязкости воздуха при данной температуре.
Давление в воздушной среде определяется формулой
P
K U xx
U yy
2 / 3 U xx
U yy .
(20.4)
Для аппроксимации машины и воздушной среды используются 2684 стержневых, 99
элементов упруго-вязкой прокладки, 8100 конечных элементов воздушной среды, 111 узлов
с общим количеством 24147 степеней свободы. Физико-геометрические характеристики элементов конструкции колесного погрузчика ПК – 27–02–00 определяются из технической документации. Необходимо отметить, что стержневые и прямоугольные элементы упруговязкой прокладки полностью совместны друг с другом, т. к. имеют одинаковую аппроксимацию перемещений вдоль элемента и идентичные наборы СС в узлах. Элементы воздушной
среды не полностью совместны со стержневыми КЭ, т. к. не имеют поворотные СС, и это
снижает точность расчета на 2…3 %.
Для выполнения численных исследований колебаний окружающей воздушной среды
и воздушной среды внутри кабины колесного погрузчика была разработана плоская топологическая схема, представленная на рис. 20.5. Данная топологическая схема позволяет моделировать совместные быстропеременные процессы, вызванные внешним звуковым давлением, действующим на панели кабины, или возмущающей силой, приложенной к элементам
конструкции в широком диапазоне частот, а также влияние параметров звукопоглощающей
обшивки и других параметров конструкции колесного погрузчика на уровень шума в кабине.
Исследования проводились на ЭВМ по программному комплексу «Звук», который
был разработан в Воронежском ГАСУ и ориентирован на проведение динамических расчетов
стержневых и плоских конструкций при различных характерах внешних возбуждающих воздействий (импульсном, гармоническом и других).
Были приняты следующие исходные параметры:
= 1,205 кг/м3 – плотность воздуха при температуре Т = 253 К (20 о С);
С = 20,04 Т ; С = 343,03 м/с – скорость распространения звуковой волны в воздухе;
К΄ = С2 ; К΄ = 142,05 кПа – объемный модуль упругости воздушной среды;
l =0,08 м – длина КЭ из условия, что на ней должна укладываться половина длины
звуковой волны на принятой частоте, т.е. l = = с/f , где , f – длина звуковой волны в воздухе, м, и ее частота, Гц, соответственно.
Геометрические параметры машины принимались по чертежам колесного погрузчика
и сведениям завода-изготовителя.
206
207
Рис. 20.5. Топологическая схема колесного погрузчика и воздушной среды в кабине
Шаг интегрирования по времени принимался близким к оптимальному для исследований волновых процессов, т.е. примерно равным времени прохождения волны в воздухе по
длине КЭ:
t
где
0,79
l ,
C
(20.5)
t 1,9 10 4 c.
Исследования проводились для внешнего воздействия в виде звукового давления Р вн,
кПа, действующего на всю поверхность кабины и изменяющегося по гармоническому закону:
Pвн
Р cos t
, кПа,
(20.6)
где Р, ω, φ – амплитуда, частота и фаза звукового давления.
При этом уровни звукового давления LP, дБ, полученные по результатам экспериментальных исследований шума, и звуковая вибрация колесного погрузчика были переведены
для использования в программном комплексе по следующей формуле:
PА
2 10
Lp
5
20
, Н/м2 .
(20.7)
Сила, действующая на конечный элемент:
F PA S , Н,
(20.8)
где S = b·l = 0,08·0,08 = 0,0064 м2 ; b, l – соответственно ширина и длина конечного элемента.
Обратный перевод осуществлялся по формуле
Lp
20 lg
PA
, дБ.
2 10 5
(20.9)
Следует отметить, что при дополнительном применении облицовки кожуха и панелей
кабины, а также виброизоляции кабины (при открытой двери колесного погрузчика) эквивалентный уровень звука составил 78,9 дБА и ни в одной октавной полосе УЗД не превышают
допустимых значений, что является очень хорошим результатом на уровне самых современных зарубежных образцов дорожной техники.
Программный комплекс «Звук» позволяет получить результаты исследований виброакустических процессов на различных транспортно-технологических и других сложных динамических системах не только в виде спектров, графиков и таблиц, но и в виде векторной
анимации динамического распространения вибрации и звуковых волн по конструкциям машины, в кабине и в окружающем пространстве. На рис. 20.6 представлена такая анимация
(черно-белая копия) с экрана монитора распространения волн в различных средах. На компьютере этот процесс представляется в цвете. Темным цветом показан момент сжатия в
волне, в светлом – разряжение. В любой точке мы можем получить значение УЗД, УЗ и
виброскорость и сравнить эти значения с требуемыми.
208
209
Рис. 20.6. Векторная анимация распространения вибрации и шума на колесном погрузчике
20.3. Сопоставление результатов численных исследований (МКЭ)
и экспериментальных данных
При проведении автором численных исследований уровней звукового давления и эквивалентных уровней звука в кабине погрузчика исходные параметры были взяты из натурного эксперимента, что является наиболее точным способом исследования шума в кабине.
Полученные по результатам численных и экспериментальных исследований УЗД в
третьоктавных полосах частот представлены в табл. 20.3.
Таблица 20.3
УЗД в расчетной точке кабины по результатам экспериментальных
и численных исследований
Третьоктавные полосы
со среднегеометрическими частотами, Гц
25
31,5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
Эквивалентный уровень
шума, дБА
УЗД по результатам исследований, дБ
экспериментальный
численный
метод
метод
99,6
100
95,8
98
90,7
95,2
86,8
84,3
93,2
91,9
83,6
87,8
84,8
84
85
87,3
86,2
84,1
78,7
79,9
72,7
70,2
71,3
73,3
73,2
75,2
74,7
76,4
74,9
70,2
73,8
72,5
76
78,7
77
79,1
81,9
82,4
Погрешность
измерений, %
0,40
2,29
4,96
2,88
1,39
5,02
0,94
2,70
2,43
1,52
3,43
2,8
2,73
2,27
6,27
1,76
3,55
2,72
0,61
Результаты численных исследований показывают высокую эффективность МКЭ в
решении задач по прогнозированию шума в кабине. Благодаря этому методу удалось расчетным путем подобрать противошумный комплекс, позволяющий снизить уровень шума в кабине на 4,3 дБА.
Анализ данных наглядно показывает, что результаты численных исследований отличаются от экспериментальных на 0,4…6,27 %. Наибольшие расхождения в треть-октавных
полосах со среднегеометрическими частотами 40 Гц (4,96 %), 630 Гц (6,27 %) и 1000 Гц (3,55
%).
Общий расчетный уровень звука (82,4 дБА) отличается от данных измерений в эксп ерименте (81,9 дБА) на 0,61 %, что является допустимым для исследования быстропеременных процессов.
210
Таким образом, экспериментальные исследования, проводимые на реальной машине,
подтвердили достаточно высокую точность и эффективность численных исследований шума
и вибрации в кабине колесного погрузчика.
20.4. Определение вклада воздушного и структурного шума
в общее звуковое поле кабины
С целью определения вклада структурного и воздушного шума в общее звуковое поле
кабины колесного погрузчика были проведены численные исследования с использованием
МКЭ, позволяющие получить картину виброакустических процессов, происходящих в данной технологической машине. Результаты исследований сведены в табл. 20.4. По результатам табл. 20.4 построена спектрограмма, представленная на рис. 20.7.
Таблица 20.4
Вклад структурной и воздушной составляющих
в общее звуковое поле кабины погрузчика и общий УЗД
Третьоктавные полосы частот, f ,Гц
80
84
85
77
83
74,6
76,9
75,8
77,2
69,8
66,2
64
65,7
69,6
70,2
70,4
72,9
73
68,8
67,3
81,2
УЗД от воздушного
шума, дБ
80
84
85
77
83
74,6
76,9
75,8
77,2
69,8
66,2
64
65,7
69,6
70,2
70,4
72,9
73
68,8
67,3
77,5
УЗД от структурного
шума, дБ
96,7
97,7
90,1
85,1
92,7
81,8
83,5
82,7
85
76,8
69,1
64
66
66,4
65,9
64,6
66
66,1
57,7
53
79,4
Суммарный УЗД,
дБ
96,8
97,9
91,4
85,8
93,1
82,6
84,4
83,5
85,7
77,6
70,9
67
68,9
70,3
71,6
71,4
72,9
73,8
69,1
67,4
81,2
В ходе исследований установлено, что структурный шум преобладает в низкочастотном спектре; преобладание воздушного шума явно в диапазоне высоких частот, рис. 20.7.
211
100
Lv, дБ
95
90
1
85
80
75
f, Гц
70
65
2
60
2…
1…
1…
1…
8…
6…
5…
4…
3…
2…
2…
1…
1…
1…
80
63
50
40
25
50
3…
55
Рис. 20.7. Вклад воздушного и структурного шума в общее звуковое поле кабины:
1 – структурный шум; 2 – воздушный шум
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой топологическая схема (топология) машины?
2. Чем отличаются типы конечных элементов?
3. Какие физико- геометрические характеристики конструкций требуется знать
для введения их в базу данных для МКЭ?
4. Какими параметрами характеризуются конечные элементы упруго- вязких
прокладок и воздушной среды?
5. Что позволяет выявить в расчетных точках векторна я анимация?
6. На каких частотах преобладает структурный шум в кабине погрузчика?
7. На каких частотах преобладает воздушный шум в кабине погрузчика?
212
21. ВИБРОАКУСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДОРОЖНОГО
СНЕГООЧИСТИТЕЛЯ
21.1. Топология дорожного снегоочистителя типа ДЭ-2101
Топологическая схема шнекороторного снегоочистителя ДЭ - 210 с использов анием программы «Звук» представлена на рис. 21.1.
Упругая среда топологической схемы представляется в виде прямоугольной
расчетной области с заданием различных граничных условий на каждой стороне: св ободный край, упругое или жесткое закрепление на локальных участках, демпфиру ющие связи, гасящие отраженные волны. Неоднородности среды могут описываться с
помощью точечных (сосредото ченных), линейных (в виде ломан ых линий) и плоскостных (распределенных по площади) объектов произвольной формы с различными
физическими характеристиками. Геометрия данных объектов осуществляется путем
задания координат и их приращений, что упрощает топологическое описание неодн ородной среды.
Стержневая рамная конструкция топологически описывается отдельной сист емой макроузлов и макроэлементов, которые затем автоматически разбиваются пр ограммой на стержневые конечные элементы, причем их длина согласуется с размер ом
конечного элемента среды.
Моделирование вибропоглощающих покрытий осуществляется путем введения
упругого слоя между стержневыми конечными элементами, что реализует диффере нциальные уравнения Навье-Стокса для упруго- вязкой среды, которые для плоской задачи имеют вид
X
X
Y
Y
U X
UY
(21.1)
X
XY ;
Y
XY ,
 – ускорения, м;
где
– плотность воздуха при данной температуре, кг/м 3 ;U X , U
Y
X, Y – верхние индексы, обозначающие производную по соответствующей координате;
σХ, σY,
X
Y
XY , XY
– нормальные и касательные напряжения, определяемые выражениями:
Х
K U XX
U YY
2 U XX ;
Y
K U XX
U YY
2 U YY ;
X
XY
Y
XY
U XY
U YX ;
U YY
U YX ,
(21.2)
где К, μ – объемный модуль упругости и коэффициент вязкости воздуха при данной
температуре.
Давление воздушной среды определяется исходя из выражения
pX
1
K U XX
U YY
2 / 3 U XX
U YY .
Раздел написан при участии к.т.н. С.А. Никитина, к.т.н. Кравченко и к.т.н. А.В. Дрозда
213
(21.3)
214
Рис. 21.1. Топологическая схема дорожной шнекороторной снегоочистительной машины ДЭ -210
На практике часто приходится решать задачи с бесконечно удаленными границами
среды, в которых отсутствуют отраженные от границ волны. Поэтому в топологическую
схему включены демпфирующие связи на нижних границах расчетн ой области, гасящие отраженные волны.
Это позволяет назначать минимально возможные размеры расчетной области в задачах с бесконечно удаленными границами и существенно снизить трудоемкость расчетов.
В общем случае граничные условия на краю расчетной области могут быть представлены в виде распределенных масс, соединенных упруго-вязкими связями с «землей» (рис. 21.2).
Рис. 21.2. Расчетная схема полубесконечного стержня
При этом полное частотно-независимое гашение отраженных волн на границе расчетной области обеспечивается при нулевых значениях масс и жесткостей и задании распределенных демпфирующих связей, определяемых соотношением
m
0; c
0;
d
E
c0
E ,
(21.4)
где m, с, d – соответственно распределенные масса, демпфер, жесткость;
Е,
– модуль упругости, кПа, и плотность среды, кг/м3 .
Следует отметить, что разработанная программа «Звук» № государственной регистрации 3612 позволяет моделировать для каждого макроэлемента топологической схемы различные уровни совместного деформирования КЭ со средой при помощи специальных коэффициентов совместности, изменяющихся от нуля до единицы. Значение «ноль» соответствует отсутствию совместности, значение «единица» - полной совместности. Это обеспечивает
возможность расчета конструкций, отдельные элементы которых имеют решетчатую или
перфорированную структуру, частично взаимодействующую со средой (рис. 21.3).
Предложенная расчетная схема позволяет учитывать влияние рабочего режима машины на общий уровень звукового давления в кабине снегоочистителя. Это обеспечивается
распределением присоединенной массы снега по макроузлам рабочего органа.
Рис. 21.3. Расчетная схема для определения присоединенной массы снега
Масса снега будет определяться призмой с размерами H, B, L, объем которой
215
V
Тогда масса призмы m будет
m
BHL .
2
c
(21.5)
V,
(21.6)
где ρс – плотность снега, кг/м3 .
Очевидно, что геометрические размеры призмы снега зависят от размеров рабочего
органа снегоочистителя, принимаем Н = L = 1540 мм; В = 2630 мм. Задавшись плотностью
200 кг/м3 при температуре окружающей среды t = 0 oC,
слабоуплотненного снега
определяем присоединенную массу призмы снега:
m
200
1,540 1,540 2,630
2
623,73 кг.
Следует отметить, что предложенная расчетная схема состоит из 107 макроэлементов,
36 различных типов и 101 макроузла. Также в программе «Звук» имеется дополнительная
возможность для изменения типа элемента (т.е. его свойств) и введения дополнительных
элементов для моделирования мероприятий по снижению шума в кабине.
Таким образом, разработанная плоская топологическая схема позволяет моделировать
совместные колебания конструкции машины и внутренней воздушной среды, вызванные
приложенными нагрузками, вызывающими колебания в широком диапазоне дозвуковых и
звуковых частот, исследовать влияние свойств опорных связей кабины, массы пола кабины
на общий шум, воздействующий на водителя-оператора при различных режимах работы дорожного снегоочистителя.
21.2.
Анализ результатов численных исследований МКЭ виброакустического
процесса на снегоочистителе
Для проведения численных исследований быстропеременных виброакустич еских процессов на снегоочистительной машине шнекороторного типа использовался
специальный расчетный программный комплекс «Звук». Данная программа позволяет
учитывать внешние кинематические воздействия, которые задаются в виде силовых и
кинематических возмущений периодического или импульсного характера (для определения структурного шума) или в виде акустических источников звука (для определ ения воздушного шума).
Для оценки акустического воздействия на водителя - оператора дорожной шн екороторной снегоочистительной машины осуществлялось проведение спектрального
анализа полученных графиков и последующего сравнения с нормативными значени ями соответствующих величин. Следует отметить, что данные предельные значения в еличин указываются в октавных и третьоктавных полосах частот, так как интенси вность воздействия виброакустических процессов на человека в значительной мере з ависит от текущего значения частоты f.
При осуществлении расчета были приняты следующие исходные параметры:
3
0
в = 1,2929 кг/м – плотность воздуха при температуре Т = 273 К;
с
= 200 кг/м 3 – плотность снега на очищаемой поверхности;
v в = 1,64 м/с – рабочая скорость снегоочистительной машины;
К н – коэффициент наполнения рабочего органа снегом; К н =0,5;
216
h = 1,3 м – максимальная толщина очищаемого слоя снега;
С = 20,04
м/с;
Т – скорость распространения зв уковой волны в воздухе; С = 331,46
С2
– объемный модуль упругости воздушной среды; В =142,05 кПа;
l = 0,05 м – длина конечного элемента, выбираемая из условия, что на ней
должна укладываться половина длины звуковой во лны на принятой частоте, т. е. l =
=с/f ,
где , f – длина звуковой волны в воздухе, м, и ее частота, Гц.
Геометрические параметры дорожного снегоочистителя, необходимые для ра счета, были получены путем натурных измерений, а конструктивные – по данным технической документации и чертежам завода-изготовителя. Исследования проводились
для внешнего воздействия в виде возмущающей силы F в н , Н, приложенной к конечным
элементам модели. Следует отметить, что изменение данной приложенной силы ос уществлялось по гармоническому закону:
В
Fвн
F cos t
,
(21.7)
где Fвн , , – соответственно амплитуда, угловая частота и фаза звукового давления.
Для использования в численных исследованиях полученные в результате эксп ериментальных исследований вибрации дорожного снегоочистителя уровни виброскоростей Lv , дБ переводились сначала в виброскорость V в , м/с, а затем и в вибропер емещения Zв м, по следующим формулам:
Vв
5 10
Lv / 20
8
,
(21.8)
Z Vв / 2 f ,
(21.9)
где f – частота возмущающего воздействия, Гц
Обратный перевод осуществлялся программой автоматически по формуле
Lv
20 lg
Vв
2 10
5
.
(21.10)
Сила F, Н, действующая на конечный элемент, определялась согласно формуле
F VВ S ,
(21.11)
где S b l 1 0.05 0.05 м 2 ; b, l – ширина и длина кон ечного элемента соответственно.
Для исследования волновых процессов шаг интегрирования по времени t , с,
принимался в программе равным времени прохождения волны в воздухе по длине к онечного элемента:
t
0.83
l
C
1,25 10 4 .
217
(21.12)
Результаты численных исследований представлены в виде графических завис имостей изменения звукового давления L i , кПа, внутри кабины снегоочистителя в
функции времени, от действия возмущающей силы F в н , а также в виде диаграмм, о тражающих уровни звукового давления в расчетной точке А тополо гической схемы в
октавных и третьоктавных полосах частот. Расчет осуществлялся на характерных ч астотах для штатной машины и машины с измененными параметрами констр укции:
- при изменении жесткости в опорных связях кабины;
- изменении массы пола кабины;
- использовании вибропогло щающих (ВПМ) и виброизолирующих материалов
(ВИМ).
Изменение жесткости виброизоляторов осуществлялось с целью обеспечения
эффективного гашения звуковых колебаний на частоте f = 25 Гц при передаче вибрации от рамы к каби не снегоочистителя, в виду того что в ходе экспериментальных и сследований была доказана низкая эффективность штатных виброизоляторов, испол ьзуемых для крепления кабины дорожного шн екороторного снегоочи стителя на указанной выше частоте. В программу закладывалось значение жесткости, полученное в р езультате построения математической модели колебании кабины при кинематическ ом
возмущении, согласно формуле
2
с
m f
fz 0 .
1
Vвибр
(21.13)
Для опытного виброизолятора с = 2100 кН/м жесткость штатного виброизолятора с = 5000 кН/м.
Увеличение массы пола кабины позволяет снизить виброскорость пола кабины,
а следовательно, обеспечить гашение виброзвуковой энергии в области низких звук овых частот. Расчет осуществлялся при увеличении массы пола на величину m п =70 кг.
Применение вибродемпфирующих материалов обеспечивает снижение звук овых колебаний в кабинах техн ологических машин. Вибропоглощение позволяет
уменьшить резонансные колебания и колебания на частоте волнового совпадения ра зличных конструкций, передачу звуковой энергии от места возбуждения к месту изл учения и этим улучшить звукоизоляцию.
С целью проведения расчета по определению виброизоляции была выбрана м астика вибропоглощающая марки «Антивибрит - 5М» (ТУ 6- 05- 211- 1060 – 79). Основным критерием для выбора данной марки антивибрита является температурный диап азон наибольшей вибропоглощающей эффективности; для мастики «Антивибрит - 5М»
он составляет от минус 10 0 С до плюс 50 0 С, что обусловливается работой шнекороторного снегоочистителя в диапазоне отрицательных температур. Следует также отм етить и другие свойства данной мастики. Ее термостойкость составляет 1 00…150 0 С,
она хорошо противостоит действию масел, дизельного топлива и бензина, взрывобе зопасна, огнестойка. Частотный диапазон применения 50…10000 Гц.
Одним из вибропоглощающих материалов, используемых для виброакустической изоляции кабины, является технический войлок (плотность ρ = 300 кг/м 3 ; модуль
упругости Е = 1,5·10 6 Па). Для обеспечения комплексной виброзащиты войлок стеле тся на пол кабины по верху нанесенного до этого слоя мастики. Во избежание за грязнения и повреждения войлока сверху на него кладется резиновый коврик (плотность
ρ = 1200 кг/м 3 ; модуль упругости Е = 8,1·10 6 Па).
218
Для проверки сходимости данных, полученных в результате численного эксп еримента и в ходе лабораторно -полевых исследований, построена табл . 21.1 для основных возмущающих частот. С целью определения влияния присоединенной массы снега
(определенной согласно (21.5)) на структурный шум были проведены численные и сследования, результаты которых также отражены в табл . 21.1.
Таблица 21.1
Уровни звукового давления (УЗД) и общий УЗ в кабине снегоочистителя
по результатам экспериментальных и численных исследований
Третьоктавные
полосы частот,
f ,Гц
1
УЗД по
результатам
полевого
эксперимента,
дБ
УЗД по
результатам
численного
эксперимента,
дБ
3
УЗД по результатам
численного
эксперимента с учетом
присоединенной
массы снега
4
25
31,5
40
50
63
80
100
105,1
103,1
101,6
97,6
85,6
83,6
85,6
106.1
102,3
100,5
100,3
81,6
89,0
88,0
106,2
102,1
100,9
100,7
81,2
88,0
87,2
0,84
0,78
1,09
2,69
4,90
6,06
2,72
125
160
200
87,6
84,6
78,6
88,0
78,9
80,4
88,5
78,9
80,9
0,45
7,20
2,23
250
315
400
75,6
74,6
69,6
73,0
76,9
65,7
73,5
75,4
66,1
3,56
2,9
5,93
500
630
800
1
1000
1250
Общий УЗ,
дБА
73,6
71,6
70,6
2
71,6
69,6
73,1
70,2
68,5
3
69,6
65,4
73,0
71,2
67,3
4
68,7
64,4
0,68
1,99
3,06
5
2,87
6,42
81,7
81,8
81,9
0,2
2
Относительная погрешность
полевого и
численного
экспериментов, %
5
Экспериментальные лабораторные исследования по определению вклада
структурного и воздушного шума в общее звуковое поле кабины носят сложный характер, поэтому определение вклада каждого источника о существлялось численным методом (рис. 21.4, 21.5).
219
Рис. 21.4. Уровни звукового давления Lр в расчетной точке кабины снегоочистителя при воздействии
воздушного и структурного шума на частоте f =25 Гц при штатной виброшумоизоляции
Рис. 21.5. Уровни звукового давления Lр в расчетной точке кабины снегоочистителя от возмущающей силы
с частотой f = 25 Гц при использовании средств для снижения структурного шума
В результате проведенных исследований были получены данные, характеризующие
влияние структурной и воздушной составляющей шума на общее звуковое поле кабины
(табл. 21.1-21.2).
Таблица 21.2
Вклад структурной и воздушной составляющих
в звуковое поле кабины снегоочистителя и общий УЗ
Третьоктавные полосы частот f ,Гц
25
31,5
40
50
63
80
100
125
УЗД от воздушного
шума, дБ
90,0
92,5
92,4
93,5
76,8
80,2
79,8
79,9
УЗД от структурного
шума, дБ
106,0
102,0
100,0
99,7
81,0
88,4
87,5
87,4
220
Общий шум,
дБ
106,1
102,3
100,5
100,3
81,6
89,0
88,0
88,0
Окончание табл. 21.2
Третьоктавные полосы частот, f ,Гц
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
УЗ, дБА
УЗД от воздушного
шума, дБ
75,6
77,3
70,2
70,0
63,0
67,4
67,6
66,0
68,0
65,0
79,8
УЗД от структурного
шума, дБ
76,2
76,5
70,0
68,9
62,2
63,1
66,8
64,9
65,0
55,0
79,7
Общий шум,
дБ
78,9
80,4
73,0
69,5
65,7
73,1
70,2
68,5
69,6
65,4
82,9
С целью определения рациональной жесткости, обеспечивающей эффективное гашение виброакустической энергии на частоте 25 Гц, были произведены численные исследов ания, позволяющие определить УЗД в кабине на вышеуказанной частоте в зависимости от
жесткости виброизоляторов кабины. На основании полученных данных построен график, отражающий зависимость уровня звукового давления Lp , дБ в кабине водителя в расчетной
точке от жесткости виброизоляторов с, кН/м (рис. 21.6).
Таким образом, на основании численных исследований установлено, что максимальное снижение УЗД до значения 88,1 дБ в кабине в расчетной точке на частоте 25 Гц происходит при жесткости виброизоляторов с=1250 кН/м.
Рис. 21.6. Зависимость уровня звукового давления от жесткости виброизоляторов каб ины на частоте 25 Гц
Изменение общей картины звукового давления в кабине при использовании
средств для снижения структурного шума отражено в таб. 21.3.
Увеличение массы пола кабины позволяет снизить виброскорость пола кабины,
а следовательно, обеспечить гашение виброзвуковой энергии в области низких звуковых частот. УЗ при увеличении массы пола кабины на величину m п =70 кг составил
78,9 дБА. Однако увеличение массы пола кабины мера экономически не эффективная,
221
так как повышает металлоемкость кабины, а следовательно, приводит к увеличению
расхода топлива ДВС, что в конечном итоге повышает стоимость снегоочистителя и
снижает его технико- экономические показатели.
Таким образом, результаты численных исследований показывают высокую э ффективность использования средств снижения структурного шума в кабине снегоочистителя: подбор рациональной жесткости виброизоляторов кабины, использование
вибропоглощающих и виброизолирующих материалов позволило снизить шум на 9,8
дБА, что обеспечивает снижение общего шума в кабине в расчетной точке до 80 дБА.
Таблица 21.3
УЗД и уровень звука в кабине снегоочистителя
Третьоктавные
полосы частот f ,Гц
25
31,5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
УЗ, дБА
УЗД при использовании рациональной виброизоляции, дБ
87,0
100,2
98,5
100,3
82,1
85,0
85,5
87,4
78,1
77,5
68,0
76,4
60,8
72,3
67,2
63,7
65.1
56,3
79,1
УЗД при увеличении массы пола кабины, дБ
89,3
85,1
89,7
89,2
75,9
85,8
88,0
87,2
77,1
77,8
68,7
75,5
62,6
72,3
65,4
65,0
63,0
52,0
77,9
УЗД при использовании
ВПМ и ВИМ,
дБ
106,3
101,7
100,3
95,3
72,3
82,1
81,4
80,2
71,5
71,5
65,7
69,9
51,7
59,8
54,2
54,2
60,2
44,7
73,9
УЗД при использовании ВПМ и ВИМ
и рациональной
виброизоляции, дБ
79,3
81,6
81,3
88,7
70,4
82,1
81,7
80,1
70,7
71,6
64,6
70,0
49,8
60,0
51,2
55,0
60,4
45,1
70,1
На рис. 21.7 показана векторная анимация распространения виброакустической
энергии в окружающей среде, кабине и по элементам конструкции снегоочистителя.
Темный цвет отражает процесс сжатия, а светлый – разряжение в волне в различных
средах.
Распространение волн – процесс динамический, а на рис . 21.7 отражено мгновение, сканированное с экрана монитора.
В любой точке топологической схемы программа позволяет определить числе нные значения УЗД, УЗ, виброскорость и другие параметры в среде распространения
вибрации и звука.
222
Рис. 21.7. Векторная анимация вибрационных и звуковых волн на снегоуборочной машине
Контрольные вопросы
1. Как определяется присоединенная масса снега на снегоочистителе?
2. По какому закону изменяются силы, приложенные к раме и к панелям
кабины?
3. Какие параметры можно варьировать для эффективного снижения вибрации и
шума снегоочистителя?
4. На каких частотах в большей степени проявляется структурный шум на сн егоочистителе типа ДЭ - 210?
5. Что визуально позволяет выявить векторная анимация виброакустическо го
процесса на машине?
223
Заключение
Вышеизложенные методы расчета и прогнозирования виброакустических пар аметров транспортно-технологических машин, их агрегатов, механизмов и узлов тр ебуют от студентов, аспирантов и специалистов, занимающихся снижением вибрации и
шума различных машин , хороших знаний конструкций строительных и дорожных м ашин, технологических операций и правил эксплуатации их – это во- первых; в овторых, требуются знания классической физики и акустики , а также статистической
физики; в- третьих, умение использовать численные методы в виброакусти ческой динамике машин, например МКЭ, требуются знания: теоретической механики (динам ики), теории механизмов и машин, строительной механики, теории упругости, теории
матриц и линейной алгебры и других разделов высшей математики, а также информ ационных технологий.
Одному человеку освоить эти знания крайне затруднительно, поэтому целес ообразно создавать творческие коллективы и научные школы , как, например, это сделано в институте строительной физики РАН, Балтийском государственном техническом
университете «Военмех» им. Д.Ф. Устинова, МВТУ им. Н.Э. Баумана, и нституте Машиноведения РАН, Воронежском государственном архитектурно - строительном ун иверситете «Научно- исследовательский центр проблем виброакустики в строительном
комплексе» и других организациях и вузах.
Рациональность создания виброшумобезопас ных машин устанавливается на о снове комплексного анализа результатов работы по снижению вибрации и шума и затрат при внедрении их в производство.
В общем случае результат создания малошумных машин представляет собой с овокупность научного, технического, организационного, социального и экономического
эффектов. Он может включать эффекты специального характера: удовлетворение потребителей высоким качеством техники, снижением негативного влияния на окруж ающую среду и другие.
При анализе вариантов малошумных машин применяются технические показ атели, характеризующие эксплуатационные, конструктивные и технологические сво йства, которые используются в качестве исхо дных данных для расчета экономического
эффекта. Недостатком технических показателей при сравнении вариантов машин с
точки зрения их виброакустических характеристик является то, что они непосре дственно не выражают затрат общественного труда и поэтому не поз воляют рассчитать
численное значение достигаемого экономического эффекта.
Организационная целесообразность изготовления вариантов малошумных
транспортно-технологических машин заключается в установлении возможности пр оизводства в требуемом объеме и в более короткие сроки при существующей организационной структуре отделов проектирования, цехов и производственных участков на
предприятии. Организационные показатели не выражают затрат общественного труда,
обусловленных применением тех или иных способов и средств при изготовлении малошумных машин.
Социальная и экологическая целесообразность вариантов виброшумобезопа сных транспортно-технологических машин базируется на сопоставлении и анализе сл едующих показателей:
изменения профессионального и квалификационного состава работников, занятых в проектировании и производстве машин, так как внедрение численных иссл едований и расчета виброакуст ических характеристик, например с использованием
МКЭ, влечет за собой повышение уровня пр ограммистов и удельного веса инженеров специалистов по виброакустической динамике машин;
224
повышени я уровня и степени автоматизации труда при проектировании и
производстве виброшумобезопасных машин;
улучшени я условий труда операторов транспортно -технологических машин за
счет снижения негативного влияния вибрации и шума в кабине;
повышения экологической безопасности, выражающейся в уменьшении акустического загрязнения окружающей среды за счет снижения внешнего шума машин.
Анализ перечисленных показателей необходим для объективной оценки раци ональности намечаемых и осуществляемых задач по прогнозированию вибрации и шума транспортно- технологических машин.
Создание новой более совершенной и производительной строительной и доро жной техники требует инновационного по дхода к решению проблем виброакустической
динамики машин. При этом необходимо решать задачи в следующих научно технических направлениях:
1) разработка и совершенствование существующих методов расчета и виброак устических параметров с использованием численных м етодов и векторной анимации
(мультимедийных технологий), учитывающих особенности рамных, пласт инчатых,
оболоченных и других конструктивных элементов машин;
2) создание более эффективных материалов виброизоляторов и виброзвукоп оглощающих конструкций с использо ванием принципов бионики и нанотехнологий,
позволяющих изменять характеристики вибрации и шума в зависимости от режима р аботы транспортно- технологических машин;
3) разработка автоматизированных способов управления массовыми, жесткос тными, диссипативными параметрами виброзвукозащитных элементов и систем на м ашинах при работе на различных режимах.
225
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Первая часть:
Основная литература
1. Бидерман, В.А. Теория механических колебаний/ В.А. Бидерман – М.: Высшая
школа, 1990. – 408с.
2. Левицкий, Н.И. Колебания в механизмах: учеб. пособие/ Н.И. Левицкий – М.:
Наука, 1988. – 336 с.
3. Устинов Ю.Ф. Звуковая вибрация и шум землеройно-транспортных машин/ Ю.Ф.
Устинов// Журн. Строительные и дорожные машины – 1996. – №4 – С.23 – 24.
4. Яблонский, А.А. Курс теории колебаний: учеб. пособие/ А.А. Яблонский, С.С. Норейко. 4-е изд. – СПб.: Изд – во «Лань», 2003. – 256 с.
Дополнительная литература
1. Бабков, И.М. Теория колебаний/ И.М. Бабков. – М.: Наука, 1968. – 559с.
2. Житомирский, В.К. Механические колебания и практика их устранения/ В.К. Житомирский. – М.: Машиностроение, 1966. – 176 с.
3. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле/ С.П. Тимошенко. – М.: Наука,
1967. – 420 с.
4. Тольский, В.Е. Виброакустика автомобиля/ В.Е. Тольский. – М.: Машиностроение,
1988. – 139с.
Второй часть:
Основная литература
1. Машины для земляных работ: Конструкция, расчет, потребительские свойства:
учеб. пособие/ В.И. Баловнева [и др.]. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2011. – 464 с.
2. Бидерман, В.А. Прикладная теория механических колебаний/ В.А. Бидерман. – М.:
Наука, 1986. – 189с.
3. Борьба с шумом на производстве/ Е.Я. Юдин [и др.]. – М.: Машиностроение, 1985.
– 400с.
4. Вибрация в технике: Справочник. – М.: Машиностроение, Т-1, 1981. – 496с.; Т-6,
1995. - 496с.
5. Левицкий, Н.И. Колебания в механизмах: учеб. пособие/ Н.И. Левицкий. – М.:
Наука, 1988. – 336с.
6. Филиппов, Б.И. Охрана труда при эксплуатации строительных машин: учебник для
вузов/ Б.И. Филиппов. – М.: Высшая школа, 1884. – 247с.
Дополнительная литература
1. Дорожная техника: каталог – справочник/ Ю.Ф. Устинов [и др.]. – М.: Ассоциация
«Радор», 2004. – 94с.
2. Жеглов, Л.Ф. Спектральный метод расчета систем подрессоривания колесных машин: учеб. Пособие/ Л.Ф. Жеглов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 150с.
3. Зорин, В.А. Требования безопасности к наземным транспортным системам: учебник/ В.А. Зорин, В.А. Дуагелло, Н.С. Севрюгина. – Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова,
2009 – 187с.
4. Устинов, Ю.Ф. Снижение вибрации карданных передач и шума на строительных и
дорожных машинах/ Ю.Ф. Устинов// Журн. Изв. вузов. Строительство, 1996, №11. – с. 109112.
5. Яблонский, А.А. Курс теории колебаний: учеб. пособие/ А.А. Яблонский, С.С. Норейко. - СПб.: Изд – во «Лань», 2003. – 256 с.
226
Третья часть:
Основная литература
1. Борьба с шумом на производстве/ Е.Я. Юдина [и др.]. – М.: Машиностроение, 1985.
– 400с.
2. Иванов, Н.И. Борьба с шумом и вибрацией на путевых и строительных машинах. 2е изд. перераб. и доп./ Н.И.Иванов. – М.: Транспорт, 1987. – 223с.
3. Иванов, Н.И. Основы виброакустики: учебник для вузов/ Н.И. Иванов, А.С. Никифоров. – СПб.: Политехника, 2000.
4. Иванов, Н.И. Инженерная акустика. Теория и практика борьбы с шумом: учебник/
Н.И. Иванов. – М.: Университетская книга, Логос, 2008. – 424с.
Дополнительная литература
1. Борисов, Л.П. Звукоизоляция в машиностроении/ Л.П. Борисов, Д.Р. Гужас. – М.:
Машиностроение, 1990. – 254с.
2. Техническая акустика транспортных машин: Справочник/ Н.И. Иванов [и др.]. –
СПб.: Политехника, 1992. – 378с.
3. Устинов, Ю.Ф. Звуковая вибрация и шум землеройно-транспортных машин/
Ю.Ф. Устинов// Журн. Изд. вузов. Строительство. – 1996. – №4. – с. 23 – 24.
Четвертая часть
Основная литература
1. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ К. Бате, Е. Вильсон; пер. с англ. – М.: Стройиздат, 1982. – 447с.
2. Устинов, Ю.Ф. Метод конечных элементов в задачах виброакустики тяговых машин/ Ю.Ф. Устинов// Новое в безопасности жизнедеятельности и экологии/ сб. докл. Всероссийской научно-практич. конф. с международным участием. – СПб, 1996. – с. 232-235.
3. Устинов, Ю.Ф. Системный анализ и метод конечнх элементов в задачах прогнозирования и расчета виброакустических параметров землеройно-транспортных машин/ Ю.Ф.
Устинов, А.А.Петранин, Е.Н. Петреня// Журн. Изд. вузов. Строительство, – 1997. – №3. – с.
95 – 100.
4. Устинов, Ю.Ф. Концептуальные принципы создания виброшумобезопасных машин
строительного комплекса/ Ю.Ф. Устинов// Журн. Промышленное и гражданское строительство. – 2010. - №9. – с.23 – 27.
Дополнительная литература
1. Устинов, Ю.Ф. Снижение виброакустической активности землеройнотранспортных машин/Ю.Ф. Устинов// Журн. Изд. вузов. Строительство, 1994. – №12. – С.117
– 121.
2. Нельсон, Н.П. Шум на транспорте/ пер. с англ. К.Г.Броништейна. под ред. В.Е.
Тольского, Г.В. Бутанова, Б.Н. Мельникова. – М.: Транспорт, 1995. – 368с.
3. «Звук» Расчет виброакустических характеристик сложных механических систем.
Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №3612. Госуд. координац. центр информац. технологий. Авторы: Устинов Ю.Ф., Петреня Е.Н., Петранин А.А. 18.06.2004.
4. Прогнозирование шума самоходных технологических машин. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №4151. Госуд. координац. центр информац. технологий.
Авторы: Устинов Ю.Ф., Петреня Е.Н., Петранин А.А. и др. 07.10.2005.
227
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Определение частот основных возмущающих сил некоторых агрегатов и механизмов
в строительных и дорожных машин
Причина вибрации
1. Двигатели внутреннего сгорания
Неуравновешенность вращающихся деталей, сил инерции
первого порядка и их моментов
Процесс сгорания топлива
Формула
fд1 =
k = 1, 2 – номер гармоники;
nд – частота вращения коленчатого вала двигателя
fд2 =
с – скорость звука в газе
при сгорании; D – диаметр цилиндра (камеры сгорания) двигателя
Неуравновешенность:
вращающихся деталей
второго порядка
Обозначения
fд3 =
fд4 =
деталей распределительного вала
Перекладка зазоров цилиндропоршневой группы
fд5 =k
fд6 =k
Трение в коренных подшипниках вала
b - число перекладок зазора, определяемое по диаграмме
нормальных сил;
z – число цилиндров двигателя
fд7 =k
число трущихся пар
Неуравновешенность :
fд8 =
- число разновременно
работающих клапанов одного
цилиндра; m - коэффициент
тактности
вращающихся деталей
водяного насоса и погрешности,
допущенные при их изготовлении и сборке
fд9 =
- передаточное число
привода водяного насоса
Удары клапанов
деталей масляного насоса
- передаточное число
привода масляного насоса
228
Продолжение прил. 1
Причина вибрации
Формула
Отклонения в форме деталей
водяного (масляного) насоса
fд11 = 2 fд8
Неравномерность потока
жидкости:
в водяном насосе
fд13 =
fд14 =
в масляном насосе
Обозначения
– число лопаток (зубцов,
винтов) рабочего колеса насоса
(воздуходувки)
2. Электродвигатель
Неуравновешенность вращающихся деталей электродвигателя
Двойная жёсткость ротора
электродвигателя на изгиб
Отклонения в форме деталей:
fн2 =
i – передаточное число
редуктора
fн4 = 2 fн2
fн12 =
подшипников качения электродвигателя
Радиальные зазоры в подшипниках электродвигателя
fн14 =
f0 – частота тока сети
Волнистость тяговых дорожек подшипников качения электродвигателя
fн16 = i fн15
Перемагничивание активного железа электродвигателя.
fн18 = 2f0
Пульсация магнитного потока в воздушном зазоре:
электродвигателя
янного тока
посто-
асинхронных электродвигателей
Неравномерность потока
воздуха в вентиляторе (турбине)
электродвигателя
fн19 =
fн20 = f0 [ (2 или 0) +
]
fн21 =
229
k = 1, 2 – номер гармоники;
zя – число зубцов якоря (ротора
двигателя)
p – число пар плюсов;
s - скольжение
- число лопаток вентилятора (турбины), об/мин
Продолжение прил. 1
Причина вибрации
Формула
Обозначения
3. Генератор
Неуравновешенность вращающихся деталей генератора, а также
погрешности, допущенные при их
изготовлении
fг2 =
nг – частота вращения генератора, об/мин
Погрешности формы деталей
генератора
fг4 = 2 fг2
Перемагничивание
железа генератора
fг5 = 2 f0
f0 - частота тока генератора, Гц
fг6 =
zя – число рубцов якоря
(ротора); k i = 1,2 – номер гармоники
активного
Пульсация магнитного потока в
воздушном зазоре генератора.
4. Планетарные передачи
Неуравновешенность:
вращающихся деталей и
первой ступени редуктора, а также
погрешности, допущенные при их
изготовлении и сборке
вращающихся деталей и
второй ступени редуктора, а также
погрешности, допущенные при их
изготовлении и сборке
вращающихся деталей выходного вала редуктора и соединительной муфты, а также погрешности, допущенные при их изготовлении и сборке
fp1 =
i – передаточное число редуктора; nв – частота вращения
выходного вала редуктора,
об/мин
fp2 =
i2 – передаточное число
второй ступени редуктора
fp3 =
fp4 =
сателлитов первой ступени, а
также погрешности, допущенные nc1 =
при их изготовлении
сателлитов второй ступени
nc1 – частота вращения сателлитов первой ступени,
об/мин
zэ1 (zк1 ) и zс1 - число зубьев
эпицикла и сателлитов первой
ступени
fp5 =
230
nc2 – частота вращения сателлитов второй ступени,
об/мин
Продолжение прил. 1
Причина вибрации
Формула
nc2 =
Погрешности:
формы деталей первой ступени редуктора
формы деталей первой ступени редуктора
эпицикла, выходного вала и
соединительной муфты
Обозначения
zэ2 (zк2 ) и zс2 - число зубьев
эпицикла (колеса) и сателлитов второй ступени
fp6 =2 fp1
fp7 =2 fp2
fp8 =2 fp2
Кинематические погрешности
пересопряжения
зубьев зубчатых колёс первой ступени планетарного редуктора
зубьев зубчатых колёс второй ступени редуктора
зубьев шестерни и сателлитов первой ступени редуктора
зубьев сателлитов и эпицикла первой ступени редуктора
зубьев шестерни и сателлитов второй ступени редуктора
сателлитов и эпицикла второй ступени редуктора
fp9 =
fp11 =
fp12 =
fp14 =
fp15 =
ступени
fp16 = 2 fp9
или 2 fp10
зубчатых колёс второй ступени редуктора
Фазовые отклонения в зацеплении сателлитов
первой ступени редуктора
второй ступени редуктора
fp17 =2 fp11
первой
z2 - число зубьев шестерни
второй ступени
k с1 – число сателлитов первой ступени
fp13 =
Вторая гармоника от кинематических погрешностей в зацеплении
шестерни
редуктора
z1 - число зубьев шестерни
первой ступени
fp18 =
fp19 =
231
k с2 – число сателлитов второй ступени
Продолжение прил. 1
Причина вибрации
Циклическая ошибка:
в зацеплении шестерни первой ступени планетарного редуктора
в зацеплении шестерни второй ступени редуктора
эпицикла первой ступени редуктора
колеса первой ступени редуктора
эпицикла или колеса второй
ступени редуктора
сателлитов второй ступени
редуктора;
сателлитов первой ступени
редуктора
Формула
zст1 – число зубьев делительного колеса станка, на котором нарезается шестерня
fp20 =
fp22 =
fp24 =
zст3 – число зубьев делительного колеса станка, на котором нарезается колесо первой ступени
fp25 =
zст4 – число зубьев делительного колеса станка, на котором нарезается эпицикл (колесо) второй ступени
zст5 – число зубьев делительного колеса станка для
нарезки сателлитов второй
ступени
fp26 =
zст6 – то же для нарезки сателлитов первой ступени
fp27 =
шестерни первой ступени
редуктора
fp28 = 2 fp20
или 2 fp21
шестерни второй ступени
редуктора
fp29 = 2 fp22
эпицикла или колеса второй
ступени редуктора.
zст2 – число зубьев делительного колеса станка, на котором нарезается шестерня
zст3 – число зубьев делительного колеса станка, на котором нарезается эпицикл первой ступени
fp23 =
Вторая гармоника от циклической ошибки в зацеплении:
эпицикла или колеса первой
ступени редуктора
Обозначения
fp30 = 2 fp23
или 2 fp24
fp31 = 2 fp25
232
Продолжение прил. 1
Причина вибрации
Формула
Обозначения
Циклическая погрешность в
окружном шаге:
шестерни первой ступени
редуктора
fp32 =
эпицикла первой ступени
редуктора
fp33 =
колеса первой ступени редуктора
fp34 =
шестерни второй ступени
редуктора
fp35 =
эпицикла или колеса второй ступени редуктора
Неуравновешенность вращающихся деталей турбины гидротрансформатора
Неравномерность
потока
жидкости в проточной части турбины
k = 1, 2, 3 – целое число,
обеспечивающее
<
fp36 = =
fт =
fp38 =
nт – частота вращения
ротора турбины, об/мин
zл – число лопаток в рассматриваемой ступени
5. Центробежные (осевые), винтовые и шестерённые насосы
Неуравновешенность вращающихся деталей и погрешности,
допущенные при их изготовлении
и сборке
fн1 =
nн – частота вращения
ротора насоса, об/мин
Отклонения в форме деталей:
fн3 = 2 fн1 k
насоса и действие сил
инерции, а также двойная жёсткость ротора на изгиб.
233
k – порядковый номер
гармоники
Окончание прил. 1
Причина вибрации
Неравномерность потока жидкости:
в первой ступени насоса
во второй ступени насоса
Неравномерность подачи винтовых насосов или от трения
скольжения
Формула
fн5 =
Обозначения
zн1 - число лопаток (зубцов, винтов) рабочего колеса
первой ступени насоса
fн6 =
zн2 - число лопаток (зубцов, винтов) рабочего колеса
второй ступени насоса
fн7 =
zх - число заходов винта
или число трущихся пар;
k – число винтов
Кинематические погрешности:
в сопряжении винтов винтовых насосов
пересопряжения зубьев шестерни редуктора
колеса редуктора
fн8 =
fн9 =
fн10 =
zх в - число рабочих ходов
винтов
ни
zш - число зубьев шестер-
Отклонения в форме:
сепараторов подшипников
качения насоса
Радиальные зазоры в подшипниках качения
насоса
приводного
электродвига-
fн11 =
zн - число зубьев колеса
редуктора
fн13 =
fн14 =
теля
Волнистость тяговых дорожек подшипников качения насоса
Гранность (овальность) тел
качения подшипников насосов
fн15 = fн11
·(1±
zт – число тел качения
(+ по внешней
дорожке, - по
внутренней дорожке)
fн17 = fн1
( ±
zв – число волн на дорожке; q – общий наибольший делитель между zт и zв;
dт – диаметр тел качения;
D0 – диаметр окружности,
проходящей по геометрическим центрам тел качения
(+ по внешней
дорожке, - по
внутренней дорожке)
234
z2 – количество граней
у тел качения
Приложение 2
ТАБЛИЦЫ СООТНОШЕНИЯ УРОВНЕЙ ВИБРОСКОРОСТИ И ВИБРОУСКОРЕНИЯ
И ИХ ЗНАЧЕНИЙ В М/С И М/С2 СООТВЕТСТВ ЕННО
Таблица П. 2.1
Соотношения между логарифмическими уровнями виброскорости в дБ и ее значениями, м/с
Ру
дБ
Р
дБ
Р
дБ
Р
дБ
Р
5,00
60
10-5
80
10-4
100
10-3
120
10-2
5,61
61
10-5
81
10-4
101
10-3
121
10-2
6,30
62
10-5
82
10-4
102
10-3
122
10-2
7,07
63
10-5
83
10-4
103
10-3
123
10-2
7,93
64
10-5
84
10-4
104
10-3
124
10-2
8,89
65
10-5
85
10-4
105
10-3
125
10-2
9,98
66
10-5
86
10-4
106
10-3
126
10-2
1,12
67
10-4
87
10-3
107
10-2
127
10-1
1,26
68
10-4
88
10-3
108
10-2
128
10-1
1,41
69
10-4
89
10-3
109
10-2
129
10-1
1,58
70
10-4
90
10-3
110
10-2
130
10-1
1,77
71
10-4
91
10-3
111
10-2
131
10-1
1,99
72
10-4
92
10-3
112
10-2
132
10-1
2,23
73
10-4
93
10-3
113
10-2
133
10-1
2,51
74
10-4
94
10-3
114
10-2
134
10-1
2,81
75
10-4
95
10-3
115
10-2
135
10-1
3,16
76
10-4
96
10-3
116
10-2
136
10-1
3,54
77
10-4
97
10-3
117
10-2
137
10-1
3,97
78
10-4
98
10-3
118
10-2
138
10-1
4,46
79
10-4
99
10-3
119
10-2
139
10-1
Примечание. Величина виброскорости, м/с, получается перемножением соответствующих значений Pv и P. Например, уровню виброскорости 102 дБ соответствует значение виброскорости 6,3·10-3 м/с.
235
Таблица П. 2.2
Соотношения между логарифмическими уровнями виброускорения, дБ, и его значениями, м/с2
Ра
дБ
Р
дБ
Р
дБ
Р
дБ
Р
дБ
Р
1,06
31
10-2
51
10-1
71
1
91
10
111
102
1,19
32
10-2
52
10-1
72
1
92
10
112
102
1,34
33
10-2
53
10-1
73
1
93
10
113
102
1,50
34
10-2
54
10-1
74
1
94
10
114
102
1,69
35
10-2
55
10-1
75
1
95
10
115
102
1,89
36
10-2
56
10-1
76
1
96
10
116
102
2,12
37
10-2
57
10-1
77
1
97
10
117
102
2,38
38
10-2
58
10-1
78
1
98
10
118
102
2,67
39
10-2
59
10-1
79
1
99
10
119
102
3,00
40
10-2
60
10-1
80
1
100
10
120
102
3,37
41
10-2
61
10-1
81
1
101
10
121
102
3,78
42
10-2
62
10-1
82
1
102
10
122
102
4,24
43
10-2
63
10-1
83
1
103
10
123
102
4,76
44
10-2
64
10-1
84
1
104
10
124
102
5,33
45
10-2
65
10-1
85
1
105
10
125
102
5,98
46
10-2
66
10-1
86
1
106
10
126
102
6,72
47
10-2
67
10-1
87
1
107
10
127
102
7,54
48
10-2
68
10-1
88
1
108
10
128
102
8,45
49
10-2
69
10-1
89
1
109
10
129
102
9,49
50
10-2
70
10-1
90
1
110
10
130
102
236
Приложение 3
Расчетные значения модулей деформации грунтов Е
Тип местности по характеру и
степени
увлажнения
1-й тип
сухие места
2-й тип
сырые места
3-й тип
постоянное
избыточное
увлажнение
Грунты
Климатические зоны и конструкции полотна
Зона II
Зона III
Зона IV
в нулев насы- в нулев насы- в нулев насывых ме- пях вы- вых ме- пях вы- вых ме- пях выстах и
сотой
стах и
сотой
стах и
сотой
выемках более 1 м выемках более 1 м выемках более 1 м
Очень мелкие 12-15
15-20
15-17
17-22
17-20
20-22,5
пески, легкие
супесчаные и
оптимальные
смеси
Пески пыле9-12
12-16
120-150 150-180 150-180 160-200
ватые и супесчаные тяжелые непылеватые
Суглинки
8-11
11-15
11-14
14-16
13-16
15-19
и глины
Пылеватые
7,5-9
9-11
10-14
13-15
12-13
13-16
грунты, супесчаные пылеватые, суглинки пылеватые
Очень мелкие
6-8
12-15
10-12
13-16,5
10-14
14-17
пески, легкие
супесчаные и
оптимальные
смеси
Пески пыле4-6
8-10
8-11
10-12,5
9-12
12-14
ватые и супесчаные тяжелые не пылеватые
Суглинки и
7,5-8,5
6,5-8
9-11,5
7,5-9
11-13
глины
Пылеватые
7-8
6-7,5
8,5-10,5
6-8
9-12
грунты, супесчаные пылеватые, суглинки пылеватые
Пески пыле7,5-9,5
9-12
13,8-19
ватые и супесчаные тяжелые непылеватые
237
Окончание прил. 3
Тип местности по характеру и
степени
увлажнения
Грунты
3-й тип
постоянное
избыточное
увлажнение
Суглинки
и глины
Пылеватые
грунты, супесчаные пылеватые, суглинки пылеватые
Очень мелкие
пески, легкие
супесчаные и
оптимальные
смеси
Климатические зоны и конструкции полотна
Зона II
Зона III
Зона IV
в нулев насы- в нулев насы- в нулев насывых ме- пях вы- вых ме- пях вы- вых ме- пях выстах и
сотой
стах и
сотой
стах и
сотой
выемках более 1 м выемках более 1 м выемках более 1 м
8,5-11
12-14
-
-
8-9
-
11-13,5
-
-
12-15
-
14-18
238
Сведения об авторе
Устинов Юрий Федорович – доктор технических наук, профессор, руководитель
научно-исследовательского центра проблем виброакустики в строительном комплексе Воронежского ГАСУ. Он более 30 лет заведовал последовательно кафедрами теоретической механики, автоматизации и комплексной механизации предприятий строительной индустрии,
деталей машин, теории машин и механизмов, транспортных машин. 11 лет был деканом вечернего, автодорожного и механического факультетов. В 2002–2007 гг. – первый проректор
Воронежского государственного архитектурно-строительного университета.
Устинов Ю.Ф. – автор более 300 научных публикаций, а также 30 авторских свидетельств и патентов РФ на изобретения.
Научная деятельность посвящена проблемам прогнозирования виброакустических характеристик землеройно-транспортных и других транспортно-технологических машин с использованием метода конечных элементов и векторной анимации.
Им решены задачи, имеющие научную и практическую значимость: разработана теория вибродинамики карданных передач, вращающихся в упругих опорах с перемененной
жесткостью; определены расчетные режимы работы землеройно-транспортных машин, при
которых излучение виброакустической энергии источниками в рамные, пластинчатые, оболочные конструкции и окружающее пространство является максимальным; разработаны методы и средства по снижению вибрации и шума машин с использованием принципов биомеханики и другие.
Научные результаты докладывались на конгрессах, симпозиумах и международных
конференциях в Дании, Израиле и России.
За научные и производственные успехи Ю.Ф. Устинов награжден орденом «Знак Почета», нагрудными знаками «Почетный работник высшего образования РФ», «Почетный дорожник России» I степени, Почетной медалью I степени Московского государственного
строительного университета «За заслуги в строительном образовании и науке», Национальной премией «За доблестный труд».
Включен в энциклопедию «Лучшие люди России» (2004 г., 2005 г.), в справочник
«Who΄s who in science and engineering» USA (2004 г.).
Организатор и научный редактор пятнадцати научно-практических международных и
межрегиональных конференций «Высокие технологии. Экология».
239
Учебное издание
УСТИНОВ ЮРИЙ ФЕДОРОВИЧ
Механические колебания и виброакустическая защита
транспортно-технологических строительных машин
Учебное пособие
Редактор Акритова Е.В.
Подписано в печать20.01.2015 г. Формат 60 х 84 1/8. Уч.-изд. л. 29,75.
Уч.-печ. л. 29,85. Бумага писчая. Тираж 300 экз. Заказ № 22.
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства учебной литературы
и учебно-методических пособий Воронежского ГАСУ
394006 Воронеж,ул. 20-летия Октября, 84
240
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
110
Размер файла
8 072 Кб
Теги
защита, устинов, механической, колебания, виброакустическая, 710
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа