close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

107.Физика. Волновая оптика лабораторный практикум

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
ФИЗИКА
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
ВОРОНЕЖ 2014
2
УДК 535(075)
Ф 50
Печатается по решению редакционно-издательского совета ФГБОУ ВПО
"ВГЛТА"
Бирюкова И.П. Физика. [Текст]: лаб. практикум. Волновая оптика / И.П. Бирюкова, А.М. Бомбин, В.Н. Бородин, В.А. Григорьев, Н.А. Саврасова, В.В. Саушкин, Д.А. Сибирко; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО "ВГЛТА".– Воронеж, 2014.– 60 с.
Ответственный редактор В.В. Саушкин
Рецензенты:
зав. кафедрой теоретической физики ВГУ
д-р физ.-мат. наук, проф. И.В. Копытин;
кафедра общей физики ВГУ
Приводятся необходимые теоретические сведения, описание и порядок
выполнения лабораторных работ по изучению волновых свойств электромагнитного излучения: интерференции, дифракции, поляризации. Рассмотрены применения этих свойств в практических целях.
Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм
обучения по направлениям и специальностям, в учебных планах которых предусмотрен лабораторный практикум по физике.
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Рекомендации по охране труда .............................................................................. 4
Лабораторная работа № 6.1 (62)
Исследование собственных колебаний механических систем ........................... 6
Лабораторная работа № 6.2 (30)
Исследование собственных колебаний в электрическом колебательном
контуре ...................................................................................................................... 14
Лабораторная работа № 6.3 (31)
Изучение сложения колебаний с помощью электронного осциллографа ......... 25
Лабораторная работа № 6.4 (63)
Исследование вынужденных механических колебаний ...................................... 30
Лабораторная работа № 6.5 (32)
Исследование вынужденных колебаний и резонанса в электрическом
колебательном контуре ........................................................................................... 35
Лабораторная работа № 6.6 (33)
Определение скорости звука в воздухе методом акустического резонанса ...... 40
Лабораторная работа № 6.7 (34)
Исследование собственных колебаний струны методом резонанса .................. 47
4
РЕКОМЕНДАЦИИ
по охране труда при выполнении лабораторных работ
на кафедре общей и прикладной физики
Общие положения
Перед началом каждого цикла лабораторных работ все студенты на первом
занятии в лаборатории под руководством преподавателя обязаны изучить инструкцию по охране труда и усвоить особенности работы в данной лаборатории.
После инструктажа каждый студент расписывается в журнале регистрации, тем
самым подтверждая знание требований инструкции и свое обязательство строго
их соблюдать.
На занятия в лаборатории студенты являются без верхней одежды. Передвижения студентов по лаборатории во время занятий должны быть спокойными, без лишней суеты и шума. Необходимо бережно обращаться с оборудованием, не применять чрезмерных усилий при вращении различных ручек и маховиков, постоянно поддерживать чистоту и порядок в лаборатории.
При подготовке к выполнению очередной лабораторной работы студент
должен изучить устройство лабораторной установки и правила безопасной работы. Непосредственно перед началом работы студент должен осмотреть рабочее
место, убедиться в исправности оборудования, надежности защитного заземления, в исправности инструмента и приспособлений. По окончании работы студент обязан выключить лабораторную установку и привести в порядок рабочее
место.
Каждый студент несет персональную ответственность за выполнение требований по безопасному выполнению лабораторных работ. В случае сознательного нарушения требований инструкции по охране труда студент немедленно отстраняется от работы в лаборатории с последующим объявлением ему дисциплинарного взыскания, которое предусмотрено Уставом ВГЛТА.
–
–
–
–
–
–
–
Основные источники возможного травматизма
и правила безопасной работы в лабораториях кафедры
Большинство установок лабораторного практикума находятся под высоким
напряжением 220 В, которое опасно для жизни и здоровья человека.
Все потребители электрического тока должны быть исправны и надежно заземлены. Первым признаком нарушения заземления является легкое пощипывание, если прикоснуться, например, тыльной стороной руки к неокрашенным
металлическим деталям установки. Работать на неисправной установке или на
установке с неисправным заземлением запрещается.
Во всех случаях, когда обнаружено неисправное состояние оборудования, измерительных приборов, проводов, установку необходимо отключить.
Запрещается прикасаться к неизолированным проводам и токонесущим частям включенной в сеть установки.
Запрещается вставлять посторонние предметы в розетки и клеммы.
Вставлять и вынимать вилки из розеток следует, держась только за вилку, но
не за провод.
Общий рубильник в лаборатории включает только преподаватель.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
5
Во время сборки электрической схемы или при ее изменениях по ходу работы
установку необходимо выключить.
Запрещается оставлять без присмотра включенную лабораторную установку.
На время перерыва в работе и по окончании работы установка обязательно
отключается от сети.
Вероятность поражения электрическим током увеличивается, если руки работающего влажные, на них имеются царапины, раны, ожоги, грязь.
Неисправная электропроводка может стать причиной возгорания.
Для предотвращения пожара запрещается применять открытый огонь, а также
легковоспламеняющиеся, горючие и взрывоопасные вещества.
При выполнении лабораторных работ нельзя разливать воду или масла.
Многие установки имеют стеклянные части: термометры, манометры, баллоны, колбы, мензурки и т.п. Чтобы избежать порезов рук, необходимо аккуратно и бережно обращаться с этими предметами без применения больших усилий.
Тяжелые принадлежности (гири, грузы, металлические образцы) могут стать
причиной ушибов и травм. Перемещать такие предметы безопаснее всего,
держа их обеими руками и по возможности над столом.
В некоторых лабораторных работах по оптике используются источники света
высокой интенсивности – лазеры. Попадание в глаза прямого лазерного излучения опасно для зрения. При работе с лазером его свет можно наблюдать
только после отражения от рассеивающих поверхностей.
При поражении электрическим током сначала необходимо как можно
быстрее освободить пострадавшего от высокого напряжения, отключив ближайший рубильник или отделив пострадавшего от токонесущих частей установки.
После этого ему необходимо обеспечить полный покой, дать понюхать нашатырный спирт и согреть тело. Одновременно надо вызвать врача. Если пострадавший потерял сознание, то до прибытия врача надо сделать ему искусственное
дыхание.
–
–
–
–
В случае травмирования надо оказать пострадавшему первую помощь:
к ушибам приложить холодный предмет;
ссадины, царапины и набольшие раны обработать спиртовым раствором йода
и наложить стерильную салфетку или бактерицидный пластырь;
при кровотечении наложить давящую повязку, пальцем пережать артерию или
наложить жгут выше раны как можно ближе к ней; жгут следует затягивать
только до остановки кровотечения, но не более.
При необходимости следует вызвать скорую медицинскую помощь (тел. 03)
или врача из здравпункта ВГЛТА, расположенного в студенческом общежитии № 3 (тел. 537-539).
При возникновении пожара следует срочно эвакуировать людей и по телефону 01 немедленно вызвать пожарную охрану. Действуя по обстановке, приступить к тушению пожара.
6
Лабораторная работа № 7.1 (35, 35м)
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА НА ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ
Цель работы:
изучение явления интерференции света; определение показателя преломления стекла с помощью полос равного наклона.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Свет – это электромагнитная волна, т.е. распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Колебание напряженностей
электрического Е и магнитного Н полей, характеризующих электромагнитную волну, происходит перпендикулярно вектору скорости v волны (направлению луча) во взаимно перпендикулярных плоскостях, так что векторы v , Е
и Н образуют правую тройку векторов. На рис. 1 показана мгновенная «фотография» электромагнитной волны, распространяющейся вдоль оси х . Стрелками на рисунке показаны векторы Е и Н . С течением времени изображенная
картина движется вдоль луча со скоростью v .
Если заданы направление вектора v и направление одного из векторов,
например Е , то направление другого ( Н ) определяется однозначно. Поэтому,
описывая электромагнитную (световую) волну, принято указывать лишь направление колебаний электрического вектора Е , и это направление называют
направлением колебаний световой волны (светового вектора). Заметим, что
именно электрическое поле оказывает гораздо более сильное воздействие на
электроны вещества, чем магнитное поле.
Интерференция света представляет собой сложение в пространстве двух
или нескольких волн, в результате которого происходит усиление или ослабление колебаний. В тех точках пространства, в которых волны встречаются в
одинаковой фазе, колебания происходят с наибольшей амплитудой, здесь на-
7
блюдается максимум (светлое пятно). Там, где волны встречаются в противофазе, наблюдается минимум (темное пятно).
Чередование темных и светлых участков, наблюдаемое на экране, фотопластинке и т.д., называется интерференционной картиной.
При интерференции не нарушается закон сохранения энергии. В среде без
поглощения энергия складывающихся волн лишь перераспределяется в пространстве: в точках минимума энергия уменьшается, а в точках максимума увеличивается, но интегральная энергия по всему объему волны не изменяется.
Необходимым условием интерференции света является согласованность
колебаний – когерентность волн. Волны когерентны, если у них одинаковая
частота колебаний, а их векторы E колеблются в одном или близких направлениях (т.е. имеют одинаковую или близкую поляризацию). Чтобы интерференционная картина была устойчива во времени, необходимо, чтобы разность фаз
двух складывающихся волн не изменялась с течением времени.
Независимые источники света не могут быть когерентными, ибо в каждом из них свет испускается множеством атомов несогласованно. Разность фаз
колебаний, испускаемых атомами таких источников, беспорядочно изменяется
во времени. Однако наблюдение интерференции света обычных источников
все-таки возможно, если с помощью какой-либо оптической системы разделить
одну волну на две или несколько волн и сдвинуть их относительно друг друга.
На практике особенно легко получить интерференционную картину для
света лазера, излучение которого обладает высокой монохроматичностью и
большой длиной когерентности. Длиной когерентности называется наибольшее расстояние вдоль распространения волны, на котором колебания еще можно считать когерентными между собой.
Рассмотрим две когерентные волны, полученные путем разделения некоторой исходной световой волны. После разделения волны проходят различные
пути до точки наблюдения, при этом их оптическая разность хода
Δ L = L 2 − L1 ,
где L1 и L 2 – оптические пути, проходимые первой и второй волнами. Для однородной среды оптический путь
L = nS ,
(1)
где S - геометрический путь; n – показатель преломления среды, равный отношению скорости света c в вакууме к скорости света v в данном веществе
8
n =c v.
(2)
Так как всегда c > v , то n > 1 . Величина n зависит от длины волны света и
свойств вещества.
Из выражений (1) и (2) следует, что оптический путь – это расстояние, которое прошел бы свет в вакууме за то же время.
Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн λ
Δ L = ±mλ
( m = 0, 1, 2, ... ),
(3)
то разность фаз складываемых волн равна Δϕ = ± 2mπ , и колебания, возбуждаемые обеими волнами в точке наблюдения, находятся в одинаковой фазе.
Следовательно, выражение (3) является условием интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн
Δ L = ±( 2m + 1)
λ
( m = 0, 1, 2, ... ),
(4)
2
то разность фаз складываемых волн будет равна Δϕ = ± (2m + 1)π и колебания,
возбуждаемые обеими волнами в той же точке, находятся в противофазах. Следовательно, формула (5) является условием интерференционного минимума.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе исследуется
интерференция при отражении лазерного света от плоскопараллельной
стеклянной пластины. Проведя соответствующие измерения, можно определить показатель преломления стекла.
Принципиальная
оптическая
схема установки показана на рис. 2.
Параллельный пучок света от лазера 1
проходит через линзу 2, задний фокус
О которой расположен в плоскости
экрана 3. Выйдя из отверстия в экране, расходящийся пучок света падает на
стеклянную пластину 4. При этом часть света отражается от передней, а часть –
от задней поверхностей пластины. Таким образом, осуществляется разделение
9
исходного лазерного пучка на две когерентные волны. Встречаясь на экране,
эти волны интерферируют между собой, и в результате образуется система
концентрических светлых и темных колец с общим центром в точке О. Такая
картина носит название полос равного наклона, так как в пределах каждого
кольца условие интерференции реализуется для какого-то одного значения угла
α падения света на пластину.
Необходимая для интерференции разность фаз колебаний возникает
вследствие того, что волны проходят разные оптические пути: одна из волн
часть пути проходит в стеклянной пластинке с показателем преломления n , а
другая – в воздухе, показатель преломления которого считаем равным единице.
В итоге разность хода двух интерферирующих волн
ΔL = 2d n 2 − sin 2 α +
λ
,
(5)
2
где d – толщина пластинки; α – угол падения лучей на пластину1.
Используя условие (4) минимума интерференции, из выражения (5) получим условие наблюдения темных колец:
(6)
2d n 2 − sin 2 α = mλ ,
где целые числа m называются порядком интерференции. Для соседних темных колец m отличается на единицу.
Из рис. 2 следует, что радиус m -го темного кольца на экране
rm = 2l ⋅ tg α ,
(7)
где l – расстояние от экрана до пластины.
В условиях данного опыта rm << l , d << l и угол α мал, поэтому можно
считать, что sin α ≈ tg α и тогда соотношение (6) можно записать в виде
⎛ sin 2 α ⎞
⎟ = mλ .
2dn ⎜⎜1 −
2 ⎟
n
2
⎝
⎠
На основании выражений (7) и (8) получим
rm2
4nλl 2
= 8n l −
m.
d
2 2
(8)
(9)
Из формулы (9) видим, что величина rm2 линейно зависит от порядка интерференции m . Поэтому, если построить график зависимости rm2 от m , то уг1
Вывод формулы (5) см. в ПРИЛОЖЕНИИ в конце пособия.
10
ловой коэффициент k полученной прямой дает возможность определить множитель при m в уравнении (9)
4nλl 2
.
(10)
k=
d
Если известны величины l , d и длина волны λ , то из формулы (10)
можно определить показатель преломления n материала пластины
kd
.
(11)
n=
4λl 2
Большая длина когерентности лазерного излучения позволяет получить
интерференцию при большой разности хода лучей, т.е. с использованием достаточно толстой пластины. В обычном же свете интерференция наблюдается
только на очень тонких пленках (например, на мыльной пленке, на пленках
маслянистых веществ на поверхности воды). Этим объясняется радужная окраска перьев павлина, крыльев бабочек, переливы цветов на некоторых этикетках.
В лаборатории имеются две экспериментальные установки: одна с газовым (гелий-неоновым) лазером, другая с полупроводниковым лазером. Схема
установки с газовым лазером показана на рис. 3, с полупроводниковым лазером
11
– на рис. 4. На обеих схемах изображены: лазер 1, линза 2, экран 3 и плоскопараллельная пластина 4. На установке с полупроводниковым лазером, кроме того, предусмотрен защитный экран 5.
Несмотря на то, что установки отличаются конструктивно, методика эксперимента для них одинакова.
Приборы и принадлежности: лазер; оптическая скамья с установленными на
ней линзой, экраном, стеклянной пластиной.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Попадание в глаза прямого лазерного излучения опасно
для зрения. При работе с лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.
Вариант установки (с газовым или полупроводниковым лазером) задается
преподавателем или индивидуальным заданием.
Лазер включает и выключает только преподаватель или лаборант.
1. Установите стеклянную пластину 4 на заданном (преподавателем или
индивидуальным заданием) расстоянии l от экрана 3. Линейкой измерьте толщину d стеклянной пластины 4. Значения l и d запишите в тетрадь.
2. С помощью преподавателя или лаборанта добейтесь появления на экране системы темных и светлых интерференционных колец.
3. Закрепите на экране 3 лист бумаги с вырезанным в нем отверстием для
прохождения света. Отметьте на листе положения первых 10 темных колец.
Для этого карандашом нанесите метки по вертикальному и горизонтальному
направлениям по одну и другую сторону от центра картины.
4. Снимите бумагу и с помощью линейки по нарисованным меткам измерьте диаметры темных колец по вертикальному ( D1 ) и горизонтальному
( D 2 ) направлениям. Результаты измерений под соответствующими номерами
m колец занесите в табл. 1.
5. Для каждого порядка m интерференции сначала вычислите средний
диаметр кольца Dm = (D1 + D 2 ) / 2 , затем радиус кольца rm = Dm 2 и его
квадрат rm2 . Результаты вычислений занесите в табл. 1.
12
Таблица 1
Диаметр кольца Dm , мм
D1
D2
Dm
Номер
кольца
m
(по вертикали)
(по горизонтали)
rm , мм
rm2 , мм2
(средний)
Всего 10 строк
6. Постройте график зависимости величины rm2 от номера m кольца, откладывая rm2 по вертикальной оси, m – по горизонтальной оси. По характеру
расположения экспериментальных точек определите, группируются ли они
около прямой линии, как предсказывает теоретическая формула (9). Если да, то
проведите по линейке прямую линию, стараясь, чтобы она проходила как можно ближе к каждой из экспериментальных точек. (Проведенная прямая линия
может не проходить через все экспериментальные точки).
7. Для нахождения углового коэффициента k полученной прямой определите значения rm2 1 и rm2 2 для двух точек, лежащих на проведенной прямой,
которые соответствуют первому и последнему кольцам с номерами m 1 и m 2 .
Рассчитайте угловой коэффициент по формуле
rm2 2 − rm2 1
k=
.
m 2 − m1
8. По формуле (11) рассчитайте показатель преломления n стекла.
Длина волны излучения газового лазера λ = 0,6328 мкм, полупроводникового лазера λ = 0,670 мкм.
9. Рассчитайте погрешность Δn определения показателя преломления по
формуле Δn = ε n , где
ε=
2
ε λ + ε l2
+ ε d2
+ ε k2
;
Δrm2
Δλ
Δd
2 Δl
ελ =
; εl =
; εk =
.
; εd =
λ
l
k (m 2 − m1 )
d
Погрешность длины волны Δλ находится как погрешность величины, заданной численно. Погрешности измерений толщины Δd пластины и расстояния Δl от пластины до экрана равны приборным погрешностям линейки.
Погрешность Δrm2 определите следующим образом. Сначала на графике
найдите экспериментальную точку, которая максимально отклоняется от про-
13
веденной прямой. Затем определите величину Δrm2 , которая равна отклонению
этой точки от прямой по вертикальной оси в единицах этой оси (т.е. в мм2).
10. Результат определения показателя преломления стеклянной пластины
запишите в виде доверительного интервала n ± Δn .
11. В заключении по работе:
- Приведите полученный доверительный интервал n ± Δn .
- Укажите, измерение какой из величин вносит основной вклад в погрешность
величины n .
- Сравните полученный результат с табличным значением показателя преломления стекла (см. ПРИЛОЖЕНИЕ в конце пособия).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается явление интерференции света?
2. При каком условии интерференционная картина будет устойчивой, т.е.
неизменной с течением времени?
3. Каково условие когерентности двух световых волн, полученных от одного и того же лазера?
4. Что такое разность хода? Как она создается в условиях данной работы?
5. Каковы условия минимумов и максимумов интенсивности света в интерференционной картине?
6. Что такое показатель преломления? Показатель преломления какой
среды равен единице?
7. Какова роль линзы 2 в оптической схеме на рис. 2 и рис. 3?
8. Выведите соотношения (8) и (9).
9. Почему расчеты по формуле (11) дают правильные результаты, хотя
измеряемый номер кольца не совпадает с порядком интерференции m ?
10. В данной работе максимальный порядок интерференции m max равен
максимально возможному числу наблюдаемых темных колец. Вычислите
m max , приняв α = 0 , n = 1.5 , d = 20 мм, λ = 67 ⋅ 10 −5 мм.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 171-175.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. 1982. §§ 120, 122.
14
Лабораторная работа № 7.2 (75)
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА НА БИПРИЗМЕ ФРЕНЕЛЯ
Цель работы:
изучение явления интерференции света на бипризме Френеля;
определение преломляющего угла бипризмы методами интерференции и геометрической оптики.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Интерференция света – это явление сложения в пространстве двух или
нескольких световых волн, в результате чего наблюдается чередование светлых
и темных полос (колец, пятен), которые называются максимумами и минимумами интерференции.
При сложении двух световых волн максимумы возникают в точках, в которых колебания волн совершаются в одинаковых фазах. При этом волны усиливают друг друга. Минимумы возникают в точках, в которых колебания совершаются в противоположных фазах. При этом волны гасят друг друга.
Для того чтобы интерференционная картина была устойчивой необходимо, чтобы складываемые волны были когерентными (согласованными), т.е.
чтобы их разность фаз не изменялась с течением времени. Кроме того, необходимо, чтобы складываемые световые волны имели одинаковую или близкую
поляризацию. Источниками когерентных световых волн являются лазеры.
Свет – это электромагнитная волна определенной структуры. Она представляет собой следующие друг за другом независимые «обрывки» синусоид
электромагнитного поля, которые называются цугами. На рис. 1 показана схема цуга, который
движется со скоростью света вдоль оси х .
Стрелками на рисунке условно показаны напряженности электрического Е и индукции магнитного В полей. Средняя длина цуга во много раз
превышает длину волны λ .
Лазерное излучение можно представить как лавину цугов, которые имеют одинаковую длину волны, а векторы Е и В всех цугов ориентированы
одинаково. При этом разность фаз колебаний Е и В в разных цугах постоянна
во времени и на больших расстояниях (временнáя и пространственная когерентность). Свет, излучаемый обычными источниками (не лазерами), представляет собой поток цугов с различными длинами волн, с хаотичной ориентацией векторов Е и В и с хаотично изменяющейся разностью фаз.
Если с помощью какой-либо оптической системы разделить лазерное излучение на две волны и сдвинуть их относительно друг друга, то при сложении
полученных волн они будут когерентными, если сдвиг не превысит длину цуга.
15
Разность хода ΔL характеризует сдвиг двух волн, вышедших из одного
источника, прошедших разные пути и встретившихся в некоторой точке пространства. При условии когерентности волн разность хода определяет конечный эффект их интерференции (максимум или минимум). Если разность хода ΔL равна целому числу длин волн λ в вакууме
ΔL = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, ...) ,
(1)
то в данной точке пространства наблюдается максимум интенсивности света
(т.к. колебания двух волн происходят в одинаковой фазе). Если разность
хода ΔL равна нечетному числу полуволн λ 2
ΔL = (2m + 1)
λ
(m = 0, ± 1, ± 2, ...),
2
то в данной точке пространства наблюдается минимум интенсивности света (т.к. колебания двух волн происходят в противофазе).
Численный расчет величины ΔL проводится на основе анализа конкретной оптической схемы по формуле
ΔL = L 2 − L1 ,
(2)
(3)
где L1 и L 2 – оптические длины пути, проходимые первой и второй
волнами.
Оптическая длина пути L – это произведение длины пути S светового
луча на показатель преломления n среды: L = nS (путь, который прошел бы
свет за то же время, распространяясь в вакууме).
Бипризма Френеля состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами β , сложенных своими основаниями (рис. 2). Световые лучи,
падающие перпендикулярно плоскости бипризмы, отклоняются к центру на
угол α , причем при малых углах β справедливо равенство
α = β (n − 1) ,
(4)
где n – показатель преломления бипризмы. Луч, падающий на центральное
ребро бипризмы (см. центральный луч на рис. 3), расщепляется на два луча,
расходящихся под углом 2α .
16
Если бипризма освещается точечным источником света О (рис. 3), то после преломления за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из двух мнимых источников О1 и О2. Расстояние d между источниками О1 и О2 при малых углах α определяется выражением
d = 2αr = 2 β (n − 1)r ,
(5)
где r – расстояние от источника О до бипризмы.
На экране, поставленном справа от бипризмы (рис. 3) в области пересечения двух пучков, наблюдается интерференция света (темные и светлые полосы). Расчет интерференции проводят, рассматривая эквивалентную схему, состоящую из экрана и двух точечных когерентных источников О1 и О2 (рис. 4).
Если выполняются условия: d << l и x << l , то разность хода
xd
Δ = L 2 − L1 ≈
,
(6)
l
где l – расстояние от источников до экрана, x – расстояние от центра экрана
до точки наблюдения А.
В центре экрана будет наблюдаться максимум, т.к. x = 0 и ΔL = 0 . Первый минимум будет, когда ΔL = λ 2 . При этом x = Y 2 , где Y – ширина центральной интерференционной полосы. Из выражения (6) получаем
lλ
(7)
Y = .
d
Можно показать, что ширина Y других интерференционных полос определяется тем же выражением (7).
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе исследуется интерференция света на бипризме Френеля
с неизвестным преломляющим углом β . Проводя соответствующие измерения,
угол β можно определить методами интерференции и геометрической оптики.
Схема оптической установки изображена на рис. 5. Параллельный пучок
света от полупроводникового1 лазера 1 падает на короткофокусную линзу 2 и
после линзы фокусируется в точке О. Точка О является точечным источником
света, который освещает бипризму 3. На экране 4 наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных полос, параллельных центральному
ребру бипризмы.
1
Принцип действия полупроводникового лазера см. в ПРИЛОЖЕНИИ в конце работы.
17
Зная расстояния r и l от точки О до бипризмы и до экрана и измеряя
ширину Y интерференционных полос, из формул (5) и (7) можно получить
преломляющий угол β бипризмы интерференционным методом
β=
lλ
,
2Y (n − 1) r
(8)
где длина волны λ лазерного излучения и показатель преломления n стекла
считаются известными.
Если снять линзу 2 с установки и направить луч лазера перпендикулярно
плоскости бипризмы на ее центральное ребро, то на выходе бипризмы будут
наблюдаться два луча, расходящихся под углом 2α , где α – угол отклонения
луча одной призмой определяется формулой (4). Данная ситуация на рис. 3 соответствует прохождению центрального луча. При малых углах α имеем
D = 2αR ,
(9)
где D – расстояние между двумя лазерными пятнами на экране, R – расстояние от бипризмы до экрана. Из выражений (4) и (9) получаем
D
β=
.
(10)
2R (n − 1)
Формула (10) получена методом геометрической оптики. Как и должно
быть, она не содержит основной волновой характеристики – длины волны λ .
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, на которой установлены полупроводниковый лазер, линза, бипризма Френеля и экран.
18
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Попадание в глаза прямого лазерного пучка опасно для
зрения. При работе с лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.
Определение преломляющего угла β бипризмы методом интерференции
1. Перед началом эксперимента убедитесь, что оптическая установка собрана согласно рис. 5. При этом в соответствии с индивидуальным заданием или
по указанию преподавателя выберите линзу
№ 1 или № 2 и установите ее на оптическую
скамью так, как показано на рис. 6. Запишите
в табл. 1 соответствующее выбранной линзе
расстояние r от точки О до бипризмы.
2. Включите лазер (кнопка на блоке питания). Выполняя несложную настройку схемы, добейтесь четкой интерференционной картины на экране (темные и светлые полосы). ЗАМЕЧАНИЕ: Область излучения полупроводникового лазера
представляет собой светящуюся щель. Вращая лазер в оправе, установите его
так, чтобы область излучения была ориентирована вертикально. Центральное
ребро бипризмы, на которое падает свет, тоже должно быть установлено вертикально.
Таблица 1
r , мм
l , мм
y , мм
N
Y , мм
β , радианы
β , градусы
3. Закрепите на экране лист бумаги и отметьте на нем положения всех видимых темных полос.
4. Снимите с экрана лист бумаги. Сосчитайте число N светлых полос
между отметками и с помощью линейки измерьте расстояние y между крайними метками. Рассчитайте ширину одной светлой полосы: Y = y N . Результаты
измерений и расчетов запишите в табл. 1.
5. Зная расстояние от бипризмы до экрана R = 735 мм, вычислите расстояние от точки О до экрана: l = r + R .
19
6. По формуле (8) рассчитайте преломляющий угол β бипризмы интерференционным методом. Длина волны лазерного излучения λ = 67 ⋅ 10−5 мм,
показатель преломления бипризмы n = 1,51 . Переведите полученное в радианах
значение угла β в градусы: β ° = β ⋅ 180 π .
7. При определении величины β основным источником погрешностей
являлись погрешности численно заданных величин r , n , λ и измерение малой
длины y . Учитывая только эти погрешности, рассчитайте погрешность Δβ измерения угла β по формуле Δβ = εβ , где
ε = εr2 + εn2 + ε λ2 + ε y2 ;
εr =
Δr
r
, εn =
Δn
n −1
, ελ =
Δλ
λ
εy =
Δy
y
.
Погрешности Δr , Δn и Δλ определяются по правилу «половина единицы последнего разряда» соответствующей величины. Погрешность Δy равна приборной погрешности измерительной линейки.
8. Конечный результат определения преломляющего угла β интерференционным методом запишите в виде доверительного интервала: β инт = β ± Δβ .
Определение преломляющего угла β бипризмы методом
геометрической оптики
9. Открутив боковой винт, снимите линзу с установки. Направив луч лазера точно на центральное ребро бипризмы, расщепите луч на две части и получите на экране два ярких пятна света.
10. Закрепив на экране прежний лист бумаги (см. пункт 3), отметьте на
нем положения двух лазерных пятен света.
11. Снимите бумагу и с помощью линейки измерьте расстояние D между
зарисованными метками. Результат измерений занесите в табл. 2.
Таблица 2
R , мм
β , радианы
D , мм
β , градусы
12. По формуле (10), зная значения R = 735 мм и n = 1,51 , рассчитайте
преломляющий угол β бипризмы методом геометрической оптики. Переведите
полученное в радианах значение угла β в градусы: β ° = β ⋅ 180 π .
13. Найдите погрешность Δβ измерения угла β по формуле Δβ = εβ , где
ε = ε R2 + εn2 + ε D2 ;
εR =
ΔR
R
, εn =
Δn
n −1
, εD =
ΔD
D
.
20
Погрешности ΔR и Δn определяются как погрешности численно заданных величин. Погрешность ΔD равна приборной погрешности линейки.
14. Конечный результат определения преломляющего угла β бипризмы
методом геометрической оптики запишите в виде доверительного интервала:
β геом = β ± Δβ .
15. Сравните результаты измерений угла β бипризмы двумя методами.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
В чем заключается явление интерференции света?
При каком условии интерференционная картина будет устойчивой, т.е. неизменной с течением времени?
Каково условие когерентности двух световых волн, полученных от одного и
того же лазера?
Что такое разность хода? Как она создается в условиях данной работы?
Каковы условия минимумов и максимумов интенсивности света в интерференционной картине?
Как ведет себя луч света, направленный на центральное ребро бипризмы
Френеля перпендикулярно плоскости бипризмы?
Какова роль линзы 2 в оптической схеме на рис. 5?
Используя закон преломления света и малость углов падения и преломления,
выведите соотношение (4) для бипризмы.
Выведите выражение (6) для разности хода Δ между лучами L1 и L2
(рис. 4). При этом используйте условия d << l и x << l .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 171–173.
21
Лабораторная работа № 7.3 (36, 36м)
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРА
Цель работы:
изучение явления дифракции света; определение длины волны лазерного излучения с помощью дифракционной решетки;
определение ширины щели и диаметра нити методом дифракции света.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Свет – это электромагнитная волна, т.е. распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле.
Дифракция света – это отклонение от прямолинейного распространения
света, не связанное с отражением, преломлением или изгибанием световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Благодаря
дифракции волны могут попадать в область геометрической тени.
Рассмотрим дифракцию на щели. Щелью называется отверстие, ширина
d которого значительно меньше его длины l : d << l (рис. 1). Параллельный
пучок света, распространяющийся до щели вдоль оси x , после щели благодаря
дифракции превращается в расходящийся пучок (рис. 2), т.е. свет распространяется под различными углами ϕ к начальному направлению. При освещении
щели пучком монохроматического света на экране за щелью возникает дифракционная картина в виде центрального (наиболее яркого) максимума и системы
симметричных относительно него светлых и темных полос – максимумов и минимумов различных порядков. График на рис. 2 изображает распределение интенсивности света в дифракционной картине на экране. Минимумы на экране –
это темные полосы.
22
Минимумы дифракции возникают в направлениях, для которых угол ϕ
удовлетворяет условию
b ⋅ sin ϕ = mλ ,
(1)
где m – порядок дифракционного минимума ( m = ±1, ± 2, ... ); λ – длина волны.
Как видно из рис. 2, расстояние y от центра дифракционной картины до
некоторого минимума (на рисунке m = 3 )
y = l ⋅ tg ϕ , где l – расстояние от
щели до экрана. При малых углах дифракции
tg ϕ ≈ sin ϕ . Тогда, используя
уравнение (1), получим
mλl
.
(2)
b
Расстояние между соседними минимумами δy называется шириной диy=
фракционной полосы
δy =
λl
.
b
Стоит заметить, что ширина центральной полосы равна 2 ⋅ δy .
(3)
Если на пути света поместить нить (рис. 1) с диаметром d , равным ширине щели, то дифракционная картина будет такой же, как и при дифракции на
щели (исключая малую область, лежащую в направлении падающего луча).
Этот факт можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса-Френеля:
каждая точка пространства, которой достигла волна к данному моменту времени, становится источником вторичных элементарных сферических волн. На
рис. 3 изображена плоская волна, падающая на щель. Щель вырезает небольшой участок волновой поверхности, который в соответствии с принципом Гюй-
23
генса-Френеля можно представить набором элементарных источников сферических волн. В некоторой точке наблюдения Р , лежащей в зоне геометрической тени, в общем случае интенсивность волны не равняется нулю. Результат
интерференции (сложения) элементарных волн определяет амплитуду и фазу
распространяющейся волны в другие
моменты времени в точке Р . Чтобы
определить амплитуду А волны в точке Р за щелью шириной d (рис. 4), надо просуммировать амплитуды вторичных волн от источников на поверхности S1 . Если на пути пучка расположена нить диаметром d , то амплитуда В волны в точке Р находится как сумма
амплитуд волн вторичных источников на поверхности S 2 . В отсутствие препятствия для расчета амплитуды волны нужно просуммировать амплитуды
вторичных волн от источников на всей поверхности S1 + S 2 (пучок полностью
открыт), что дает А + В . Но так как при этом отсутствует дифракция (пучок
идет прямо), то амплитуда в точке Р (в области, где падающего пучка нет)
равна нулю, откуда A = B . Поэтому для расчета дифракции от нити можно
использовать те же формулы (1)-(3), что и для щели.
Система большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга
щелей (или нитей) называется дифракционной решеткой. Сетку можно рассматривать как две скрещенные дифракционные решетки (рис. 1).
24
Если на дифракционную решетку падает параллельный пучок монохроматического света, то на каждой щели происходит дифракция. Волны, исходящие от разных щелей, интерферируют между собой, в результате возникает
система светлых полос – главных максимумов, между которыми расположены
слабые побочные максимумы (рис. 5).
Главные максимумы при дифракции на дифракционной
решетке возникают в направлениях, для которых угол ϕ удовлетворяет условию
d ⋅ sin ϕ = mλ ,
(4)
где d - расстояние между соседними щелями (период решетки);
m - целое число, которое называется порядком спектра
( m = 0, ± 1, ± 2, ... ). При малых углах дифракции расстояние ym от центра картины (т.е. от максимума 0-го порядка) до главного максимума m -го порядка
mλl
ym =
.
5)
d
Пример картины дифракции света на сетке показан на рис. 6. Положение
дифракционных максимумов описывается тем же выражением (5).
Выражение (5) можно использовать для экспериментального определения
длины волны λ света, если известен период d дифракционной решетки.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе используются дифракционные решетки двух типов:
обычные и голографические. Обычные решетки выполнены на фотопленке и
представляют собой уменьшенную копию дифракционной решетки, изображенной на рис. 1. Голографические решетки выполнены в виде специального
пленочного покрытия на стекле, где через одинаковые расстояния нанесены
прямые линии разной толщины. Толщина линий меняется по определенному
закону. В результате картина дифракции от голографической решетки оказывается значительно ярче, чем от школьной решетки.
Зная длину волны, выражение (5) можно использовать для определения
периодов d неизвестных дифракционных решеток или сеток
mlλ
.
(6)
d=
ym
25
При этом для сетки расстоянию ym , измеренному по горизонтали (рис. 6), соответствует период d между вертикальными линиями сетки, и наоборот.
Изучая дифракционную картину от щели и нити (рис. 2), можно определить соответственно их ширину и диаметр. Действительно, на основании формулы (2) получаем
d=
λl
,
δy
(7)
где d – ширина щели или диаметр нити, l – расстояние от щели (нити) до экрана, δy – размер одной светлой дифракционной полосы. Так как величина δy
мала (порядка мм), то для повышения точности измерений определяют размер y , содержащий несколько, например, N полос. Тогда
δy = y N .
(8)
В работе используются плетеные металлические и капроновые сетки с
малыми ячейками. Щели выполнены из двух близко расположенных лезвий,
расстояние между которыми может изменяться. В качестве нитей используются
тонкая проволока, капроновая нить, волос.
26
В лаборатории имеются две экспериментальные установки: одна с газовым (гелий-неоновым) лазером, другая с полупроводниковым лазером. Схема
установки с газовым лазером показана на рис. 7, с полупроводниковым лазером
– на рис. 8. На обеих схемах изображены: лазер 1, штатив 2 со щелью или нитью, штатив 3 с дифракционной решеткой или сеткой, экран 4, на котором наблюдается дифракционная картина. Экран снабжен миллиметровой шкалой.
Лазерное излучение отличается рядом замечательных особенностей: монохроматичность, большая интенсивность, малое угловое расхождение пучка,
когерентность волн в различных точках сечения пучка (пространственная когерентность). Это позволяет легко осуществить дифракцию света без применения
дополнительных оптических систем.
Несмотря на то, что установки отличаются конструктивно, методика
эксперимента для них одинакова.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, на которой установлены лазер и экран; наборы дифракционных решеток, сеток, щелей и нитей.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Попадание в глаза прямого лазерного света опасно для
зрения. При работе с лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.
Вариант установки (с газовым или полупроводниковым лазером) задается
преподавателем или индивидуальным заданием.
Лазер включает и выключает только преподаватель или лаборант.
Определение длины волны лазерного излучения
с помощью дифракционной решетки
1. В соответствии с индивидуальным заданием или по указанию преподавателя выберите дифракционную решетку, щель, нить и сетку. Период d решетки указан на оправе. Например, надпись 1 100 означает, что на длине 1 мм
решетки расположено 100 щелей, т.е. d = 0,01 мм. Запишите в тетрадь период
d используемой в работе дифракционной решетки.
27
2. Установите дифракционную решетку в положение А (рис. 7 или рис. 8).
Линейкой измерьте расстояние l от решетки до экрана и запишите полученное
значение в тетрадь.
3. Перемещая решетку в оправе, добейтесь попадания света от лазера приблизительно на центр дифракционной решетки.
4. Для пяти наблюдаемых порядков дифракции с помощью шкалы на экране измерьте расстояние ym от максимума m -го порядка до центра дифракционной картины, т.е. до центра максимума порядка m = 0 (рис. 5). Результаты
измерений запишите в табл. 1.
Таблица 1
ym , мм
m
λ , мм
λ , нм
1
2
3
4
5
5. По формуле (5) для каждого значения m рассчитайте длину волны λ
лазерного излучения и ее среднее значение λ .
6. При определении величины λ основным источником погрешностей
являются прямые измерения расстояний ym и l . Учитывая только эти погрешности, оцените погрешность Δλ измерения длины волны для промежуточного измерения ( m = 3 , длина волны λ3 ):
Δλ = ε λ3 ;
Погрешности Δym
ε = ε y2 + ε l2 ,
εy =
Δy m
,
εl =
Δl
.
ym
l
и Δl равны приборным погрешностям приборов, которыми
измерялись соответствующие величины.
7. Запишите окончательный результат определения длины волны лазерного излучения в виде доверительного интервала: λ = ( λ ± Δλ ) нм.
8. Сравните полученный результат λ с паспортными значениями длины
волны: для газового лазера λпасп . = 0,6328 мкм, для полупроводникового лазера λпасп . = 0,670 мкм.
9. Укажите основной источник погрешности определения величины λ .
28
Определение ширины щели и диаметра нити
10. Снимите дифракционную решетку с установки и поставьте щель в положение В (рис. 7 или рис. 8), располагая ее вертикально. Перемещая щель поперек лазерного луча, добейтесь попадания света на середину щели.
11. Измерьте расстояние l от щели до экрана и запишите его в тетрадь.
12. Наблюдающаяся на экране дифракционная картина представляет собой
чередование светлых полос, разделенных темными промежутками. Выберите
произвольный (больше 1 см) участок дифракционной картины. Используя миллиметровую шкалу на экране, измерьте длину y этого участка (от одного тем-
ного промежутка до другого) и посчитайте число N светлых полос на этой длине. ЗАМЕЧАНИЕ: Если выбранный участок включает центральную дифракционную полосу, то ее нужно считать за две полосы. Результаты измерений запишите в табл. 2.
Таблица 2
y , мм
N
δy , мм
d , мм
щель
нить
13. Рассчитайте длину одной светлой дифракционной полосы δy = y / N .
14. По формуле (7) рассчитайте ширину d щели. При этом используйте
экспериментальное значение длины волны λ , измеренное с помощью дифракционной решетки.
15. Замените щель нитью, повторите измерения пунктов 11–13 и рассчитайте диаметр d нити.
Определение периода сетки
16. Поставьте сетку в положение В (рис. 8) и, двигая ее поперек лазерного
луча, добейтесь попадания света на середину сетки.
17. Наблюдающаяся на экране дифракционная картина представляет собой
множество ярких пятен (порядков дифракции), расположенных рядами по направлению линий сетки (сравните с рис. 6). В работе используются сетки с
квадратными ячейками, поэтому расстояния между соседними порядками дифракции по обоим направлениям одинаковы.
18. Используя миллиметровую шкалу на экране, измерьте расстояние ym
от центра картины ( m = 0 ) до достаточно удаленного максимума m -го порядка
(рис. 6). Результат измерения и порядок m дифракции запишите в табл. 3.
29
Таблица 3
m
ym , мм
d , мм
сетка
19. Измерив расстояние l от сетки до экрана, по формуле (6) вычислите
период d сетки. При этом используйте экспериментальное значение длины
волны λ , определенное с помощью дифракционной решетки.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
4.
5.
В чем заключается явление дифракции света?
Как ширина дифракционной полосы зависит от ширины щели?
В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля?
Как изменяется дифракционная картина при увеличении диаметра нити?
Как изменяется дифракционная картина, если при неизменной ширине щели изменить длину волны света?
6. Какой угол дифракции ϕ соответствует минимуму первого порядка, если
7.
8.
9.
10.
ширина щели равна длине волны?
Чем отличается картина дифракции на дифракционной решетке от картины
дифракции на одной щели?
Как выглядит дифракционная картина, если решетку освещать немонохроматическим светом (например, белым)?
Как изменяется дифракционная картина при изменении периода дифракционной решетки?
Почему для более точного определения ширины полосы δy необходимо
измерить интервал у , содержащий несколько полос?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 176, 177, 179, 180.
30
Лабораторная работа № 7.4 (76)
ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ФРАУНГОФЕРА
Цель работы:
изучение явления дифракции света на щели; определение
длины волны лазерного излучения методами дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Дифракция – это явление огибания волнами различных препятствий.
Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической
тени. Например, звук хорошо слышен за углом дома,
так как звуковая волна его огибает.
Свет – это электромагнитная волна. Поэтому, как
и любой волне, свету свойственно явление дифракции.
Например, если на узкую щель падает параллельный
пучок света, то в результате огибания краев щели на
выходе наблюдается расходящийся пучок света (рис. 1).
Метод зон Френеля позволяет рассчитать интенсивность света в произвольной точке пространства в результате дифракции света.
Рассмотрим дифракцию света на щели шириной d (рис. 2). Пусть А –
точка наблюдения, лежащая на перпендикуляре, проходящем через центр щели.
Разобьем волновую поверхность света, выделенную щелью, на участки с номерами m = 1, 2, 3, ... , которые называются зонами Френеля. Зоны Френеля выбирают так, чтобы удаление каждой следующей зоны от точки наблюдения было на половину длины волны больше, чем удаление
предыдущей зоны от той же точки. На рис. 2
удаление зон от точки А определяется по
крайней точке, ближней к центру, и составляет для первой зоны Френеля расстояние l ,
для второй (l + λ 2 ) , для третьей (l + λ ) и
так далее, где λ – длина волны света.
Для расчета интенсивности света в
точке A зоны Френеля рассматривают как источники примерно одинаковой
мощности, излучающие световые волны в точку A . Результат сложения волн от
двух соседних зон Френеля равен нулю, так как складываемые волны сдвинуты
друг относительно друга на λ 2 и, следовательно, колеблются в точке A в противофазе. Поэтому, если число зон, умещающихся на полуширине d 2 щели,
31
четное, то интенсивность света в точке A будет близка к нулю. Если число зон
на полуширине щели нечетное, то интенсивность света в точке A будет максимально возможной и будет определяться излучением только одной зоны.
Величина z m = mλl
называется шириной m -й зоны Френеля. Она
равна расстоянию от центра щели до крайней дальней точки m -й зоны Френеля (рис. 2).
Условие минимума интенсивности в точке наблюдения А имеет вид
d
= mλl , m = 2, 4, 6, ...
2
Условие максимума интенсивности в точке наблюдения А имеет вид
(1)
d
= mλl , m = 1, 3, 5, ...
(2)
2
Волновой параметр p – это безразмерная величина, равная отношению
ширины первой зоны Френеля z 1 = λl к ширине d щели
p=
λl
.
(3)
d
Если величины λ и d фиксированы, то увеличение волнового параметра
от значения p = 0 связано только с увеличением расстояния l от щели до точки
наблюдения. Различают три случая:
1) p << 1 или l << d 2 λ – область геометрической оптики;
2) p ~ 1 или l ~ d 2 λ – область дифракции Френеля (ближняя зона);
3) p >> 1 или l >> d 2 λ – область дифракции Фраунгофера (дальняя зона).
Область геометрической оптики – это область четких границ между
светом и тенью. В этой области можно пренебречь дифракционными эффектами и считать, что свет распространяется прямолинейно. Непосредственно на
выходе из щели наблюдается картина, подобная изображенной на рис. 3.
Область дифракции Френеля – это область активного проявления дифракционных эффектов. На экране, отодвинутом на расстояние l ~ d 2 λ , по-
32
мимо размытия границ между светом и тенью могут наблюдаться темные полосы на светлом фоне (рис. 4). Число темных полос меняется в зависимости от l .
Область дифракции Фраунгофера – это область неизменной (сформировавшейся) дифракционной картины. При любых расстояниях l >> d 2 λ на экране наблюдается чередование светлых полос, разделенных темными промежутками (рис. 5). Размер δy светлых полос, называемых дифракционными полосами, примерно одинаков и равен
λl
δy = .
(4)
d
При этом размер центральной дифракционной полосы равен 2 ⋅ δy .
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе исследуется явление дифракции света на щели, ширина
которой d ≈ 1 мм. В качестве источника света используется полупроводниковый лазер1. Изучая явление дифракции, можно экспериментально найти длину
волны лазерного излучения и затем сравнить полученную величину с паспортным значением.
Схема установки изображена на рис. 6. Свет от лазера 1 падает на щель 2,
на которой происходит дифракция. Если из оптической схемы удалена линза 3,
то на экране 4, расположенном на расстоянии L от щели, наблюдается картина,
соответствующая дифракции Фраунгофера (дифракции в дальней зоне). Она
представляет собой чередование светлых полос, разделенных темными промежутками. Чтобы наблюдать дифракцию Френеля (дифракцию в ближней зоне) в
оптическую схему вводится короткофокусная линза 3. Назначение линзы со1
Устройство и принцип действия полупроводникового лазера см. в ПРИЛОЖЕНИИ.
33
стоит в том, чтобы передать на экран 4 увеличенное изображение картины дифракции, которая образуется в передней фокальной плоскости F линзы на расстоянии l от щели. По шкале 5 определяется расстояние r от щели до линзы.
Рассмотрим последовательность выполнения эксперимента. Сначала путем перемещения линзы 3 на экране 4 получают четкое увеличенное изображение щели. Ход лучей в линзе при этом показан на рис. 7. Из подобия соответствующих треугольников можно получить соотношения
d r
(5)
= ,
D R
r
f
,
(6)
=
R R−f
где D – увеличенный размер щели на экране; r – расстояние от щели до линзы;
R – расстояние от линзы до экрана; f –
фокусное расстояние линзы. Так как в
данной работе выполняется условие f << R , то из выражения (6) получаем
r ≈ f . В результате, из формулы (5) находим ширину d щели
Df
.
(7)
d=
R
Таким образом, четкое изображение щели на экране наблюдается при совмещении щели с передней фокальной плоскостью F линзы. При этом расстояние от щели до плоскости F , очевидно, l = 0 , что соответствует геометрической оптике.
Если теперь отодвигать линзу от щели, увеличивая расстояния l и
r = l + f , то по аналогии с рассмотренным выше случаем на экране будет наблюдаться увеличенное изображение сечения светового пучка, расположенного
34
в передней фокальной плоскости F линзы. Если выполняется условие
l ~ d 2 λ , то наблюдаемая картина будет соответствовать дифракции Френеля.
На рис. 4 показаны наблюдаемые на данной установке картины дифракции Френеля. При этом расстояния l , при которых формируются указанные
дифракционные картины, определяются из условий минимума и максимума интенсивности света в центре картины (см. формулы (1) и (2)):
d2
l=
, m = 2, 3, 4 .
(8)
4mλ
При m = 2, 4 в центре картины наблюдается минимум (рис. 4a, 4c); при
m = 3 – максимум (рис. 4b).
Из выражения (8) можно найти длину волны λ лазерного излучения
d2
λ=
, m = 2, 3, 4 .
(9)
4ml
Другой метод определения длины волны основан на дифракции Фраунгофера. Для этого линзу 3 снимают с установки и на экране на достаточно удаленном расстоянии L от щели наблюдают картину дифракции Фраунгофера.
Длина волны λ находится из формулы (4)
d ⋅ δy
λ=
,
(10)
L
где δy – размер одной светлой дифракционной полосы. Так как величина δy
мала (порядка мм), то для повышения точности измерений определяют размер y , содержащий N >> 1 полос. При этом δy = y N .
Приборы и принадлежности: оптическая скамья, на которой установлены полупроводниковый лазер, щель, линза и экран.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Попадание в глаза прямого лазерного пучка опасно для
зрения. При работе с лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.
Определение ширины d щели методом геометрической оптики
1. Перед началом эксперимента убедитесь, что оптическая установка собрана согласно рис. 6. При этом номер исследуемой щели выбирается в соответствии с индивидуальным заданием или по указанию преподавателя.
2. Включите лазер (кнопка на блоке питания). ЗАМЕЧАНИЕ: Область
излучения полупроводникового лазера несколько вытянута в одном направле-
35
нии. Вращая лазер в оправе, установите его так, чтобы область излучения была
ориентирована вертикально и приходилась на середину щели.
3. Перемещая линзу 3 вдоль оптической направляющей, получите на экране четкое изображение щели. По шкале 5 (рис. 6) определите расстояние от
щели до линзы. Как было показано выше, данное расстояние равно фокусному
расстоянию f линзы. Запишите полученное значение величины f в табл. 1.
Таблица 1
R , мм
f , мм
D , мм
d , мм
4. Зная расстояние от щели до экрана L = 770 мм, найдите расстояние от
линзы до экрана R = L − f .
5. Используя миллиметровую сетку на экране, измерьте увеличенный
размер D щели на экране.
6. По формуле (7) рассчитайте истинную ширину d щели.
Определение длины волны лазерного излучения методом
дифракции Френеля
7. Отодвигая линзу от щели на расстояния больше фокусного расстояния f , пронаблюдайте на экране явление дифракции Френеля. Помимо размытия границ между светом и тенью при определенных положениях линзы в центре картины могут наблюдаться одна, две или три темных полосы (рис. 4).
8. Наблюдаемая картина на экране – это увеличенное изображение поперечного сечения светового пучка, расположенного на расстоянии f слева от
линзы. При этом от щели данное сечение находится на расстоянии l = r − f , где
r – расстояние от щели до линзы. Для трех положений линзы, когда достаточно
четко наблюдается n = 1, 2, 3 темных полосы, измерьте по шкале 5 величины r
и рассчитайте расстояния l . Результаты запишите в табл. 2.
Таблица 2
n
m = n +1
1
2
3
2
3
4
r , мм
l , мм
λ , нм
λ , нм
36
9. По формуле (9) по результатам каждого измерения рассчитайте длину
волны λ лазерного излучения. Рассчитайте среднее значение λ .
10. Оцените погрешность Δλ определения средней величины λ
по
формуле Δλ = (λmax − λmin ) 2 , где λmax и λmin – максимальное и минимальное
значения λ из табл. 2.
11. Запишите окончательный результат определения длины волны лазерного излучения методом дифракции Френеля в виде доверительного интервала:
λ Френель = λ ± Δλ нм. Сравните полученный результат с паспортным значением длины волны: λ пасп = 670 нм.
Определение длины волны лазерного излучения методом
дифракции Фраунгофера
12. Открутив боковой винт, снимите линзу с установки. На экране будет
наблюдаться картина дифракции Фраунгофера.
13. Выберите произвольный (больше 1 см) участок дифракционной картины. Используя миллиметровую сетку на экране, измерьте длину y этого участка (от одного темного промежутка до другого) и посчитайте число N светлых полос на этой длине. ЗАМЕЧАНИЕ: Если выбранный участок включает
центральную дифракционную полосу, то ее нужно считать за две полосы. Результаты измерений запишите в табл. 3.
14. Рассчитайте размер одной светлой дифракционной полосы δy = y N .
Таблица 3
y , мм
N
δy , мм
λ , нм
15. По формуле (10), зная расстояние от щели до экрана L = 770 мм, вычислите длину волны λ лазерного излучения. Выразите λ в нм.
16. При определении величины λ основным источником погрешностей
были прямые измерения длин малых отрезков. А именно: длин f и D (при
расчете ширины d щели) и длины y . Учитывая только эти погрешности, рассчитайте погрешность Δλ измерения длины волны по формуле Δλ = ελ , где
37
ε = ε 2f + ε D2 + ε y2 ;
εf =
Δf
f
, εD =
ΔD
D
, εy =
Δy
y
.
Погрешности Δf , ΔD и Δy равны приборным погрешностям приборов, которыми измерялись соответствующие величины (шкала 5, миллиметровая сетка).
18. Запишите окончательный результат определения длины волны лазерного излучения методом дифракции Фраунгофера в виде доверительного интервала: λФраунг = ( λ ± Δλ ) нм. Сравните полученный результат с паспортным
значением длины волны λпасп = 670 нм.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается явление дифракции света?
2. Что такое зоны Френеля? Чем одна зона Френеля отличается от другой?
3. Сколько зон Френеля открыто на полуширине щели, если точкой наблюдения является точка А (см. рис. 2), а в дифракционной картине в плоскости,
проходящей через точку А и параллельной щели, наблюдается одна, две
или три темных полосы?
4. Что такое волновой параметр и как он связан с выделением трех областей:
геометрической оптики, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера?
5. В чем визуальное отличие дифракции Френеля от дифракции Фраунгофера?
6. Каково назначение линзы 3 в оптической схеме на рис. 6?
7. Рассмотрев соответствующие треугольники на рис. 7, выведите выражения
(5) и (6).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 166, 176, 177, 179.
38
Лабораторная работа № 7.5 (38)
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ ОТ ДИЭЛЕКТРИКА
Цель работы:
изучение закономерностей поляризации света при отражении
и преломлении света на границе двух диэлектриков; определение показателя преломления стекла на основе закона Брюстера.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Свет – это электромагнитная волна, т.е. распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны. Это означает, что векторы напряженности электрического Е и магнитного Н полей, образующих электромагнитную волну, ориентированы перпендикулярно вектору скорости v волны (направлению луча). Кроме того, векторы
Е и Н перпендикулярны друг другу и образуют с вектором v правую тройку
векторов, как оси координат x, y, z декартовой системы. На рис. 1 показана
мгновенная «фотография» электромагнитной волны, распространяющейся
вдоль оси х . Стрелками на рисунке показаны векторы Е и Н . С течением
времени изображенная картина движется вдоль луча со скоростью v .
Если заданы направление распространения v и направление одного из
векторов, например Е , то направление другого ( Н ) определяется однозначно.
Поэтому, описывая электромагнитную (световую) волну, принято указывать
лишь направление колебаний электрического вектора Е , и это направление называют направлением колебаний световой волны (светового вектора). Заметим, что именно электрическое поле оказывает гораздо более сильное воздействие на электроны вещества, чем магнитное поле.
39
Свет, излучаемый обычными источниками (не лазерами), – это суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Каждый атом излучает
свою электромагнитную волну (цуг), типа изображенной на рис. 1. Схематически волновой цуг представляет собой «обрывок» синусоиды. Атомы излучают
световые волны независимо друг от друга, так что суммарное излучение обычного источника в каждой точке наблюдения характеризуется хаотически изменяющимися во времени ориентациями вектора Е , перпендикулярными к направлению волны. При этом среднее значение амплитуды колебаний E = Е
одинаково в любом направлении. Такой свет называется естественным и излучается, например, Солнцем, лампочкой, свечой и т.п.
На рис. 2а изображен луч естественного света (направление скорости v
распространения света совпадает с направлением луча). Показана плоскость,
перпендикулярная лучу, в которой совершаются колебания светового вектора.
Стрелками показаны возможные ориентации вектора Е , хаотически реализующиеся в различные моменты времени. Длина стрелки соответствует среднему по времени значению Е в данном направлении.
Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Так, если в результате какихлибо внешних воздействий появляется преимущественное (но не единственное)
направление колебаний светового вектора Е , то такой свет называется частично поляризованным. На рис. 2b изображен свет, частично поляризованный
в вертикальной плоскости.
Свет, в котором световой вектор Е совершает колебания только в одном
направлении, называется линейно поляризованным. Плоскость, проходящая
через направление колебаний светового вектора линейно поляризованного све-
40
та и направление распространения света, называется плоскостью поляризации
(закрашена серым цветом на рис. 2c). Заметим, что на рис. 1 изображена электромагнитная волна, линейно поляризованная в вертикальной плоскости.
Естественный свет можно представить как совокупность двух взаимно
перпендикулярных колебаний (рис. 3а), а частично поляризованный – как сумму естественного и линейно поляризованного света (рис. 3b). На рис. 3 луч света перпендикулярен плоскости чертежа (светит на нас), стрелками показаны
направления колебаний светового вектора Е .
Поляризацией называется совокупность явлений, в которых изменяется
направление или степень поляризации света (например, естественный свет становится частично поляризованным или линейно поляризованным). Поляризация наблюдается при отражении или преломлении естественного света на границе двух диэлектриков (например, воздух-стекло). При этом для составляющих его волн разных поляризаций возникают разные условия. В результате, отраженный и преломленный лучи света оказываются, по крайней мере, частично
поляризованными.
Доля линейно поляризованного света зависит от величины угла α падения на границу раздела двух диэлектриков. При определенном значении α = α 0
отраженный свет оказывается линейно поляризованным. Величина α 0 , называемая углом Брюстера или углом полной поляризации, зависит от относительного показателя преломления n двух сред и определяется законом Брюстера:
tg α 0 = n ,
(1)
где n = v 1 v 2 ; v 1 и v 2 – скорости света в первой и второй средах.
Физический смысл закона Брюстера можно объяснить на основании электронной теории вещества. Пусть на границу раздела двух сред Ι и ΙΙ падает световая волна (на рис. 4 она показана лучом А). Проникая в среду ΙΙ, световая
41
волна (луч ОС) возбуждает колебания электронов в атомах, которые подобно
маленьким диполям становятся источниками вторичных волн. Эти волны дают
отраженный свет (луч ОВ).
Представим колебания вектора напряженности электрического поля Е
световой волны как совокупность двух взаимно перпендикулярных колебаний,
одно из которых Е | | параллельно плоскости падения АОВ, а другое Е ⊥ – перпендикулярно этой плоскости ( Е ⊥ изображено жирными точками на рис. 4).
Тогда направление колебаний электронов в среде II, совпадающее с направлением вынуждающей силы (т.е. с направлением вектора Е в среде II), можно
также разложить на две составляющие: Е | | и Е ⊥ .
Если свет падает под углом Брюстера, то ОВ ⊥ ОС. Действительно, если
отраженный луч перпендикулярен преломленному, то β = 90° − α 0 . Согласно
закону преломления света sin α 0 sin β = sin α 0 cosα 0 = tg α 0 = n , т.е. приходим
к формуле Брюстера (1). Известно, что колеблющийся электрон (или колеблющийся электрический диполь) излучает электромагнитные волны по всем направлениям, кроме направления своего движения. Поэтому электроны среды II,
совершающие колебания вдоль вектора Е | | , не излучают свет в направлении
луча ОВ (т.к. Е | | параллелен ОВ). По направлению ОВ идет свет, излучаемый
только теми электронами, которые колеблются под действием составляющей
поля Е ⊥ . При этом направление колебаний вектора Е в отраженном луче ОВ
соответствует направлению колебаний электронов, т.е. перпендикулярно плоскости падения. Таким образом, если свет падает под углом Брюстера, то отра-
42
женный свет оказывается линейно поляризован в плоскости перпендикулярной
плоскости падения.
Если угол падения отличается от угла Брюстера, то отраженный свет будет частично поляризованным, поскольку вдоль ОВ распространяется волна,
содержащая наряду с колебаниями светового вектора в направлении Е ⊥ , также
колебания в плоскости падения.
Падающая волна равна сумме отраженной и преломленной волн (если отсутствует поглощение света). Поэтому, если падающий свет естественный, то
преломленный свет оказывается частично поляризованным с преимущественным направлением поляризации в направлении Е | | ( E | | > E ⊥ ).
Если частично поляризованный свет пропустить через поляризатор, то
при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего
света будет изменяться в пределах от I max до I min , причем переход от одного
из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол, равный
π
2
(за один полный оборот два раза будет достигаться максимальное и два раза
минимальное значение интенсивности). Выражение
I
− I min
P = max
(2)
I max + I min
называется степенью поляризации. Для линейно поляризованного света
I min = 0 и P = 1 ; для естественного света I max = I min и P = 0 .
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема установки для изучения поляризации света при отражении изображена на рис. 5а. Параллельный пучок света от осветителя 1 попадает на
стеклянную пластинку 2 и частично отражается от нее. Угол падения отсчитывается по шкале 3. Луч отраженного света проходит через поляроид 4 и попадает на фотоэлемент 5, который преобразует падающий на него световой поток в
электрический ток, измеряемый микроамперметром μА. Показания микроамперметра пропорциональны величине светового потока.
Поляроид обладает свойством полностью пропускать свет с одним направлением колебаний вектора Е , которое называется направлением пропускания, и полностью поглощать свет с перпендикулярным направлением коле-
43
баний. Поэтому поляроид позволяет проводить анализ поляризованного света,
и его в таком случае называют анализатором. На рис. 5b направление пропускания это направление ОО. Поэтому поляроид 4, который в данном случае играет роль анализатора, пропускает свет только с колебаниями Е | | , параллельными плоскости падения. При повороте анализатора на 90° он пропускает свет
только с колебаниями Е ⊥ , перпендикулярными плоскости падения. При падении света на пластинку под углом Брюстера световой поток Ф | | отраженного
света, измеряемый фотоэлементом при первом положении анализатора, должен
быть очень маленьким (почти нулевым) по сравнению со световым потоком
Ф ⊥ , измеряемым при втором положении анализатора. Это объясняется тем, что
от осветителя распространяется слегка расходящийся пучок света, и на пластинку одновременно падают световые лучи под различными углами. Поэтому
для всего пучка закон Брюстера выполняться не может, и отраженный от стеклянной пластины свет всегда будет лишь частично поляризованным, т.е. световой поток Ф | | может принимать малые, но не нулевые значения.
Так как показания i микроамперметра пропорциональны величине светового потока, то величину i можно использовать для характеристики интенсивности прошедшего через анализатор света. Тогда выражение (2) для степени
поляризации можно представить в виде
i
−i
(3)
P = max min ,
i max + i min
где i max и i min показания микроамперметра, соответствующие световым потокам Ф ⊥ и Ф | | .
44
Приборы и принадлежности: осветитель со стеклянной пластинкой и
шкалой для отсчета угла падения; поляроид-анализатор; фотоэлемент, микроамперметр, источник питания.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включите источник питания осветителя и фотоэлемента в сеть 220 В.
2. Поворотом пластинки установите угол падения α = 30 o . Поворотом осветителя добейтесь того, чтобы отраженный от пластинки пучок света (световой «зайчик») падал на анализатор. Все действия с пластинкой и осветителем
надо выполнять очень аккуратно.
3. Поворачивая анализатор, найдите такое его положение, при котором
микроамперметр показывает максимальное значение силы тока. При этом анализатор будет пропускать колебания светового вектора только в направлении
перпендикулярно плоскости падения, т.е. Е ⊥ .
4. Поворотом барабана диафрагмы, расположенной между анализатором
и фотоэлементом, установить некоторое определенное показание i ⊥ микроамперметра (например, 50 мкА). При этом фиксируется определенный световой
поток Ф ⊥ , падающий на фотоэлемент.
5. Поверните анализатор на 90о, тогда он станет пропускать свет с колебаниями светового вектора в направлении Е | | – параллельно плоскости падения. Показание i| | микроамперметра в этом случае будет минимально возможным и будет соответствовать световому потоку Ф | | .
6. Измерения, описанные в пунктах 2-5, проведите при других углах падения α в диапазоне от 30° до 70° с шагом 5°. Результаты измерений занесите
в табл. 1.
Таблица 1
α , градусы
30
35
...
70
i max , мкА
i min , мкА
Р
45
7. Для каждого угла α по формуле (3) рассчитайте степень поляризации
Р и занесите найденные значения в табл. 1.
8. Постройте график зависимости степени поляризации Р от угла падения
α . Определите угол α 0 , соответствующий максимуму величины Р и по закону
(1) Брюстера найдите показатель преломления n стекла.
9. Используя полученное значение n , рассчитайте скорость света в данной стеклянной пластине, считая, что скорость света в воздухе равна скорости
света в вакууме.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Что такое свет согласно электромагнитной теории?
В чем заключается поперечность электромагнитных (световых) волн?
Колебания какой величины называются колебаниями светового вектора?
Что представляет собой: a) естественный; b) частично поляризованный;
c) линейно поляризованный свет?
Как согласно электронной теории образуется световая волна, отраженная от
границы раздела двух сред?
Что такое угол Брюстера? Почему при падении света на стекло под углом
Брюстера отраженный свет полностью поляризован?
Какую роль играет анализатор в данной работе? Что такое направление
пропускания анализатора?
Почему применяемая в работе установка не позволяет получить при отражении линейно поляризованный свет даже, если угол падения равен углу
Брюстера для стекла?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 190, 191.
46
Лабораторная работа № 7.6 (39)
ПРОВЕРКА ЗАКОНА МАЛЮСА
Цель работы:
изучение явления поляризации света;
экспериментальная проверка закона Малюса.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Свет. Поляризация. Естественный, частично поляризованный и линейно поляризованный свет – (смотрите страницы 38-40).
Для получения линейно поляризованного света применяются специальные оптические устройства – поляризаторы. Если на вход поляризатора падает, например, естественный свет, то на выходе поляризатора получим линейно
поляризованный свет. На рис. 1 стрелками вдоль луча показаны векторы напряженности Е электрического поля. Векторы Е перпендикулярны лучу, а их
длина соответствует амплитуде колебаний электрического поля в данной точке
луча. Естественный свет характеризуется хаотичностью в направлениях колебаний вектора Е . Линейно поляризованный свет характеризуется упорядоченностью колебаний вектора Е в одной плоскости (в данном случае в вертикальной). Направление колебаний вектора электрического поля Е световой волны,
прошедшей через поляризатор, называется направлением пропускания поляризатора (ось PP на рис. 1).
Рис. 1
47
Всякий поляризатор можно использовать для исследования степени поляризации света, т.е. в качестве анализатора. Поляризатор и анализатор совершенно одинаковы, их можно менять местами.
Закон Малюса: интенсивность J П линейно поляризованного света, прошедшего через анализатор, пропорциональна произведению интенсивности J А
линейно поляризованного света, падающего на анализатор, и квадрату косинуса
угла α между падающим электрическим вектором Е и направлением пропускания анализатора
J П = J А ⋅ cos2 α .
(1)
На рис. 2 поясняется, как возникает соотношение (1). Направление пропускания анализатора обозначено АА; Е – напряженность электрического поля световой волны, вышедшей из поляризатора и падающей на анализатор (показано амплитудное значение Е ). Вектор Е можно разложить на два составляющих вектора: Е | | – параллельный направлению пропускания АА и E ⊥ –
перпендикулярный этому направлению. Каждый из векторов Е | | и E ⊥ описывает линейно поляризованную световую волну. Через анализатор проходит
волна Е | | , а волна E ⊥ поглощается.
Рис. 2
Амплитуда проходящей волны E | | = E ⋅ cos α (рис. 2). Известно, что интенсивность (энергия) волны пропорциональна квадрату амплитуды, т.е.
48
J А ~ E 2 и J П ~ E|2| . Таким образом, из соотношения E|2| = E 2 cos2 α следует
закон Малюса.
При повороте анализатора вокруг луча можно найти такое его положение,
при котором свет сквозь него не проходит ( J А = 0 ). Это надежный способ убе-
диться в том, что падающий свет полностью поляризован. Следует заметить,
что глаз человека не отличает поляризованный свет от естественного света.
На рис. 3 показаны два предельных случая. В первом случае (рис. 3а) направления пропускания поляризатора РР и анализатора АА параллельны друг
другу ( α = 0 ). При этом свет, прошедший через поляризатор, пройдет и через
анализатор. Если направления пропускания поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны ( α = 90o ), то такая скрещенная система не пропускает
свет (рис. 3b).
Рис. 3
Если на поляризатор падает естественный свет интенсивности J 0 , то интенсивность прошедшего через него света будет равна J 0 2 и не зависит от того, как расположено его направление пропускания. Это объясняется тем, что в
естественном свете все колебания электрического вектора равноправны. Если
на поляризатор падает свет частично поляризованный, то существуют два взаимно перпендикулярных положения направления пропускания поляризатора,
при которых интенсивность проходящего света будет иметь максимальное
J max и минимальное J min значения. Величина P , равная
P=
J max − J min
,
J max + J min
(2)
49
называется степенью поляризации света. Для естественного света J max = J min
и P = 0 , для линейно поляризованного J min = 0 и P = 1 .
Существует несколько способов получения линейно поляризованного
света. Одним из них является поляризация света при его прохождении через
прозрачные кристаллы, обладающие оптической анизотропией (исландский
шпат, турмалин, кварц и др.). В таких кристаллах скорость света, а значит, и
показатель преломления, зависят от поляризации и направления распространения света. В результате, при падении тонкого светового луча на поверхность
кристалла наблюдается явление двойного лучепреломления, т.е. расщепление
исходного луча на два луча с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации (рис. 4). Один из преломленных лучей носит название обыкновенного
(о), он подчиняется обычным законам преломления, другой называется необыкновенным (е), и он не подчиняется тем же законам. В частности, при падении света из воздуха на кристалл перпендикулярно поверхности луч (о) проходит прямо, а луч (е) в общем случае отклоняется от нормали (рис. 4). После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно
перпендикулярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.
Рис. 4
Некоторые кристаллы способны по-разному поглощать лучи (о) и (е). Это
свойство называется дихроизмом, а кристаллы – дихроичными. Например, пластинка минерала турмалина или целлулоидная пленка с вкрапленными в нее
кристалликами герапатита полностью поглощают луч (о), а без преломления и
поглощения пропускают луч (е). Подобные пластинки и пленки применяются
как поляризаторы света (поляроиды). В данной работе поляроиды используются как поляризатор и как анализатор.
50
Приборы и принадлежности:
экспериментальная установка;
съемный поляризатор.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
На рис. 5 представлена схема установки для проверки закона Малюса.
Источник света S (лампа накаливания) излучает расходящийся пучок света.
Линза Л формирует параллельный пучок света, который, пройдя через два поляроида (поляризатор P и анализатор А), падает на фотоэлемент ФЭ. Сила тока
i в цепи фотоэлемента пропорциональна интенсивности света. Фототок измеряется микроамперметром μА.
Поляризатор P вставлен в держатель и может быть легко снят с установки. Анализатор А при помощи фрикционной передачи может поворачиваться
вокруг горизонтальной оси и снабжен угловой шкалой, позволяющей измерять
угол его поворота. Этот угол равен углу между направлениями пропускания
поляризатора и анализатора.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включите установку в сеть 220 В.
2. Удалите поляризатор Р из установки. Вращая анализатор А в пределах
от 0° до 360°, через каждые 30° с помощью микроамперметра измерьте силу
тока i в цепи фотоэлемента. Результаты измерений занесите в табл. 1.
3. Постройте график зависимости фототока i от угла α поворота анализатора, откладывая значения угла α по оси абсцисс. По формуле (2) рассчитайте степень поляризации Р света, падающего в данной ситуации на анализатор.
4. Установите поляризатор в держатель установки и для угла α в пределах от 0° до 90° через каждые 10° проведите измерения, описанные в пункте 2.
Результаты запишите в табл. 2.
51
Таблица 1
α , градусы
0
30
60
90
120
150
…
360
i, мкА
Таблица 2
α , градусы
i, мкА
cos2 α
i теор = i max cos2 α , мкА
(всего 10 строк)
5. Постройте график зависимости фототока i от угла поворота α .
6. Постройте на том же чертеже график зависимости от угла α теоретических значений фототока i теор , вычисленных согласно закону Малюса по
формуле i теор = i max cos2 α , где i max – максимальный фототок из второй колонки табл. 2. Сравните полученные экспериментальную и теоретическую кривые.
7. Проверьте выполнимость закона Малюса. Для этого постройте график
зависимости фототока i от величины cos2 α , откладывая по горизонтальной
оси cos2 α . Согласно закону Малюса полученные точки должны расположиться
вдоль прямой линии.
8. В заключении обсудите следующие вопросы.
– Что можно сказать о поляризации света, излучаемого источником (на основании результатов, полученных в п. 3)?
– Выполняется ли закон Малюса (на основе графика, полученного в п. 7)?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое свет с позиций волновой теории?
2. Что такое естественный, частично поляризованный и линейно поляризованный свет?
3. В чем заключается закон Малюса?
4. Почему при падении на поляризатор естественного света интенсивность
прошедшего через него света не зависит от положения поляризатора?
5. В чем заключается явление дихроизма? Что такое поляроид?
6. Как должен быть расположен поляроид, чтобы пропустить половину падающего на него линейно поляризованного света?
7. Что такое степень поляризации? В каком случае P = 0 ; P = 1 ?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 190, 192, 193.
52
Лабораторная работа № 7.7 (40)
ВРАЩЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
Цель работы:
ознакомиться с явлением вращения плоскости поляризации
света в оптически активных веществах; изучить принцип работы кругового поляриметра; определить удельное вращение
и концентрацию раствора сахара.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Свет. Поляризация. Естественный, частично поляризованный и линейно поляризованный свет (смотрите страницы 38-40).
Свет называется поляризованным по кругу, если в любой фиксированной
точке, лежащей на луче, вектор напряженности электрического поля E (световой вектор) вращается в плоскости, перпендикулярной лучу, и его модуль остается неизменным. Если при взгляде навстречу световой волне вращение вектора E наблюдается против часовой стрелки, то это левая круговая поляризация;
если по часовой стрелке – то правая круговая поляризация.
Вращение плоскости поляризации света – это поворот плоскости поляризации1 линейно поляризованного света при его прохождении через некоторые вещества. Такие вещества называются оптически активными. Например,
в данной работе используются оптические активные вещества: водный раствор
сахара и кристалл кварца.
Явление вращения плоскости поляризации можно объяснить следующим
образом. Линейно поляризованный луч света можно представить как результат
сложения двух лучей, право и лево поляризованных по кругу:
E = E+ + E− ,
(1)
где E + и E − – векторы напряженности электрического поля, соответствующие
право и лево поляризованным лучам (векторы E + и E − перпендикулярны направлению распространения света и вращаются в противоположные стороны с
одинаковой угловой скоростью ω ); E – суммарный вектор напряженности
электрического поля, соответствующий линейно поляризованному свету.
1
Плоскость поляризации – это плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора E и направление распространения света.
53
При распространении световой волны оптически активная среда различно
влияет на компоненты E + и E − , так что их скорости v + и v − становятся разными:
v+ =
c
c
≠ v− =
,
n+
n−
(2)
где c – скорость света в вакууме; n + и n − – показатели преломления среды для
право и лево поляризованных лучей.
Из-за разных скоростей движения право и лево поляризованных по кругу
лучей после прохождения слоя толщины d суммарный вектор E окажется повернутым относительно первоначального положения на угол
ωd
(n + − n − ) = πd (n + − n − ) ,
(3)
ϕ=
2c
λ
где ω = 2πc λ – циклическая частота света.
Вращение плоскости поляризации кристаллами кварца ( SiO 2 ) обусловлено строени++
−
ем кристаллической решетки: ионы Si
и O располагаются по винтовой линии вокруг
главной кристаллографической оси, которая называется оптической осью. Асимметрия винтовой линии (в одних кристаллах кварца она может быть левой, в других – правой) оказывает
различное действие на право и лево поляризованные по кругу компоненты линейно поляризованного луча.
Оптическая активность растворов сахара обусловлена наличием у молекулы сахара
оси, вокруг которой атомы расположены асимметрично. При прохождении света через раствор вращательный эффект молекул складывается, и угол поворота пропорционален концентрации сахара в растворе.
Законы Био вращения плоскости поляризации света
1. Угол поворота ϕ плоскости поляризации линейно поляризованного
света пропорционален толщине d пройденного слоя вещества:
ϕ = αd ,
(4)
где коэффициент пропорциональности α – называется вращательной способностью. Она характеризует данное оптически активное вещество и зависит от
длины световой волны λ и от температуры T вещества. Поворот происходит
либо по часовой стрелке (ϕ > 0) , либо против нее (ϕ < 0) , если смотреть навстречу ходу лучей света. Соответственно, оптически активные вещества разделяются на правовращающие и левовращающие.
54
2.
В растворе оптически активного вещества угол поворота ϕ плос-
кости поляризации линейно поляризованного света пропорционален толщине d
пройденного слоя раствора и массовой концентрации С активного вещества:
(5)
ϕ = [α ]Cd ,
где [α ] – удельное вращение, численно равное углу поворота плоскости поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины и единичной концентрации. Этот коэффициент зависит от природы вещества и длины волны света.
Измеряя угол поворота плоскости поляризации и его зависимость от длины волны, можно исследовать особенности строения вещества и определить
концентрацию оптически активных веществ в растворах.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Вращение плоскости поляризации в данной работе изучается с помощью
технического прибора – кругового поляриметра (рис. 1a). Свет от лампы 1 проходит через поляроид 2 и становится линейно поляризованным. Средняя часть
светового пучка проходит, кроме того, через кварцевую пластинку 3, которая
поворачивает плоскость поляризации на небольшой угол (несколько градусов).
Далее свет проходит через оранжевый светофильтр 4, трубку 5 с исследуемым
веществом, анализатор 6 (который представляет собой обычный поляроид) и
зрительную трубу. Через окуляр 8 наблюдают световое поле, разделенное на
три участка (рис. 1b). В той части пучка, которая проходит через кварцевую
пластинку, плоскость поляризации повернута на небольшой угол по отношению к плоскости поляризации крайних пучков (стрелки на рис. 1b). Вращая
анализатор, можно добиться равной освещенности всех трех полей.
55
Поступательным перемещением муфты 7 зрительную трубу фокусируют
на отчетливое изображение границ тройного поля. Поворот анализатора 6 осуществляется вращением маховичка 11. Угол поворота анализатора отсчитывается по шкале лимба 10 через лупы 9. Шкала снабжена нониусом.
Освещенность трех полей зрения зависит от положения направления пропускания анализатора (т.е. направления колебания электрического вектора,
пропускаемого анализатором).
На рис. 2 показаны направление пропускания анализатора A и максимальные векторы напряженности E1 и E 2 электрического поля в центральном
и крайних частях пучка света на входе в анализатор (луч света перпендикулярен плоскости чертежа). Амплитуды колебаний света в пучках, прошедших через анализатор, равны проекциям векторов E1 и E 2 на направление А . В общем случае эти проекции различны (рис. 2a), поэтому и интенсивности пучков
будут отличаться друг от друга. Уравнять интенсивности пучков можно при
двух взаимно перпендикулярных положениях направления пропускания анализатора: A1 и A 2 (рис. 2b). Положению A1 соответствует светлое поле зрения,
положению A 2 – полутемное поле. Во втором случае можно более точно уравнять яркости пучков, т.к. у глаза повышенная чувствительность к слабому свету. Поэтому измерения проводят в полутемном поле.
Нулевой отсчет прибора соответствует одинаковой яркости всех участков
светового поля в отсутствие трубки 5 с оптически активным веществом. При
введении перед анализатором оптически активного вещества плоскости поляризации всех пучков повернутся на некоторый угол ϕ , и яркости сравниваемых
56
полей изменятся. Для того, чтобы снова уравнять яркости полей, анализатор
нужно повернуть на такой же угол ϕ .
Приборы и принадлежности: круговой поляриметр; трубки с растворами сахара разной концентрации.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включите осветитель поляриметра в сеть 220 В. Удалите из прибора
трубку 5 и закройте шторку пенала.
2. Перемещением муфты 7 (рис. 1а) настройте зрительную трубу так, чтобы в окуляре 8 наблюдались резкие границы раздела трех полей (рис. 1b).
3. Поворотом анализатора с помощью маховичка 11 добейтесь одинаковой
яркости всех трех полей, видимых в окуляр, и сделайте нулевой отсчет ϕ 0 по
лимбу и нониусу. (Цена деления шкалы 1°, точность отсчета по нониусу 0,05°.)
Такие измерения проделайте пять раз и результаты запищите в табл. 1. Рассчитайте среднее значение ϕ 0 , которое также запишите в табл. 1.
Концентрация
Отсчет, градусы
1
2
3
4
5
Таблица 1
Средний отсчет,
ϕ,
градусы
градусы
пусто
ϕ0
С = K%
ϕС
СХ
—
ϕС Х
4. Установите в прибор трубку 5 с известной концентрацией С раствора
сахара, закройте шторку и проведите измерения, указанные в пунктах 2-3. Рассчитайте среднее значение ϕ С . Величину известную концентрации С запишите в табл. 1.
5. Установите в прибор трубку с неизвестной концентрацией С Х раствора
сахара, закройте шторку и проведите измерения, описанные в пунктах 2-3. Определите среднее значение ϕ С Х .
57
6. Для каждого раствора определите угол поворота плоскости поляризации: для известной концентрации ϕ С = ϕ С − ϕ 0 , для неизвестной концентрации ϕ С Х = ϕ С Х − ϕ 0 .
7. Используя значение угла ϕС для известной концентрации раствора, по
формуле (5) рассчитайте удельное вращение [α ] раствора сахара. Толщина слоя
раствора (длина трубки с раствором) d = 2 дм.
8. Используя найденное значение [α ], по формуле (6) определите неизвестную концентрацию C X раствора сахара.
9. В выводе по работе
– запишите найденное значение удельного вращения [α ] раствора сахара;
– сравните величину [α ] с табличным значением удельного вращения для диапазона длин волн, который задан используемым светофильтром (см. ПРИЛОЖЕНИЕ, пункты 7 и 10);
– запишите найденное значение C X концентрации раствора сахара.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какой свет называется естественным, частично поляризованным, линейно
поляризованным?
2. Что называется плоскостью поляризации?
3. В чем заключается закон Малюса?
4. В чем заключается явление вращения плоскости поляризации?
5. От чего зависит угол поворота плоскости поляризации в оптически активном веществе?
6. Что называется удельным вращением?
7. Пояснить необходимость в поляриметре кварцевой пластинки, светофильтра, поляризатора и анализатора.
8. При каком положении анализатора яркость полей зрения одинакова?
9. Почему измерения нужно проводить в полутемном поле?
10. При каком положении анализатора яркость центральной части зрительного
поля будет максимальной, а при каком – минимальной?
11. На какую часть прибора фокусируется зрительная труба?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 190, 196.
58
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. – 6е издание. – М.: Высш. шк. 2000.– 542 с.
2. Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.:
Лань, 2001. – Т.1.– 576 с.
3. Дмитриева, В.Ф. Основы физики [Текст]: учеб. пособие / В.Ф. Дмитриева,
В.Л. Прокофьев. – М.: Высш. шк. 2001.– 527 с.
4. Грибов, Л.А. Основы физики [Текст] / Л.А. Грибов, Н.И. Прокофьва.– М.:
Гароарика, 1998.– 456 с.
5. Основы физики В 2-х т. [Текст]: учеб. для вузов / Н.П. Калашников, М.А.
Смондырев. – 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2004. – Т. 2.– 432 с.
6. ГОСТ 12.0.004 – 90. ССБТ. Организация обучения работающих безопасности труда. Общие положения.
7. ГОСТ 12.1.004 – 91. ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования.
8. ГОСТ 12.1.019 – 79. ССБТ. Электробезопасность. Общие требования и
номенклатура видов защиты.
9. Популярная медицинская энциклопедия / гл. ред. Б.Г. Петровский. – М.:
Советская энциклопедия, 1987. – 704 с.
59
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Вывод формулы для разности хода ΔL лучей
при интерференции света на плоско-параллельной пластине
Пусть L 1 и L 2 – оптические длины
световых лучей ОВА и ОDA (рис. П1). Используя этот рисунок, находим
L1 = 2 OB −
λ
,
(П1)
2
L2 = 2 OE + 2n ED ,
(П2)
где λ – длина волны лазерного излучения,
n – показатель преломления стекла пластины. Потеря половины длины волны в выражении (П1) связана с отражением света от
оптически более плотной среды. По определению разность хода ΔL = L 2 − L1 , т.е.
ΔL = 2( OE − OB ) + 2n ED +
Если β – угол преломления луча ED в пластине, то
d
ED =
,
cos β
λ
2
.
(П3)
(П4)
где d – толщина пластины. Углы падения α и α ′ лучей OB и OE близки друг к
другу, отсюда
OE − OB ≈ − BF = −d ⋅ tg β ⋅ sin α .
(П5)
На основании закона преломления света
sin α ′ sin α
.
sin β =
≈
n
n
Используя тригонометрические соотношения:
cos β = 1 − sin 2 β , tg β =
(П6)
sin β
2
1 − sin β
из выражений (П3)–(П6) окончательно получаем
ΔL = 2d n 2 − sin 2 α +
λ
2
.
,
(П7)
60
2. Принцип работы полупроводникового лазера
Простейший полупроводниковый лазер представляет собой полупроводниковый диод, две плоскопараллельные грани которого, перпендикулярные
плоскости p-n-перехода, служат зеркалами оптического резонатора (рис. П2).
Одно зеркало полупрозрачное, через него выходит лазерное излучение.
Генерация света возникает в области, прилегающей к
p-n-переходу. Поэтому световой пучок полупроводникового
лазера, как правило, несколько вытянут вдоль плоскости перехода. Источником энергии оптического излучения является интенсивная рекомбинация электронов и дырок, происходящая при достаточно большом прямом токе через диод.
Полупроводниковые лазеры имеют малые размеры, высокий КПД (до
50 %), возможность перестройки длины волны. Излучение полупроводниковых
лазеров, как и лазеров вообще, имеет высокую степень пространственной когерентности (синусоидальности по пространству) и монохроматичности (синусоидальности во времени) и при этом достаточную мощность.
В физическом практикуме для изучения явлений интерференции и дифракции полупроводниковые лазеры являются самым подходящим источником
оптического излучения.
3. Электромагнитные волны инфракрасного,
видимого и ультрафиолетового диапазонов
Вид электромагнитных волн
Инфракрасное излучение
Видимый свет:
Красный
Оранжевый
Желтый
Зеленый
Синий
Фиолетовый
Ультрафиолетовое излучение
Область длин волн, мкм
100 … 0,75
0,75 … 0,65
0,65 … 0,59
0,59 … 0,53
0,53 … 0,49
0,49 … 0,42
0,42 … 0,40
0,4 … 0,002
61
4. Показатель преломления п оптического
стекла (крон) для нескольких длин волн
λ , мкм
0,65
0,6
0,5
n
1,515
1,518
1,524
5. Удельное вращение [α ] плоскости поляризации
раствора сахара для некоторых длин волн
λ , мкм
0,4
0,48
0,52
0,58
0,67
[α], град/(дм ⋅ г/см3)
452
103
86,8
69,4
50,5
6. Фотометрические величины и единицы
Фотометрические (или световые) величины в отличие от энергетических
характеризуют излучение по зрительному ощущению, т.е. по воздействию света на глаз человека.
Основной фотометрической единицей в системе СИ является кандела (кд)
– единица силы света источника. Она реализуется с помощью светового эталона в виде абсолютно черного тела определенных размеров при температуре затвердевания чистой платины. Полезно знать, что сила света обычной свечи
близка к 1 кд.
Световой поток определяется как поток лучистой энергии, оцениваемой
по зрительному ощущению. Единицей светового потока является люмен (лм) –
поток, посылаемый источником света 1 кд внутрь телесного угла 1 стерадиан.
Если источник обладает силой света 1 кд и излучает равномерно по всем направлениям, то он излучает полный световой поток равный 4π лм.
Световой поток, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности, называется освещенностью этой поверхности. Единица освещенности в
системе СИ есть люкс (лк) – освещенность, создаваемая световым потоком
1 лм, равномерно распределенным по площади 1 м2. Освещенность 1 лк создается точечным источником силой 1 кд на внутренней поверхности шара радиуса 1 м, если источник помещен в центре этого шара и излучает равномерно по
всем направлениям. Инструкциями по охране труда установлены определенные
нормы минимальной освещенности рабочих помещений. Например, на столах
учащихся освещенность должна быть не менее 75 лк.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
34
Размер файла
693 Кб
Теги
физики, практикум, 107, волновая, оптика, лабораторная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа