close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

112.Физика. Ч.2

код для вставкиСкачать
3
В.В. Саушкин
Н.Н. Матвеев
В.И. Лисицын
Н.С. Камалова
ФИЗИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ЧАСТЬ 2
Воронеж 2002
4
Министерство образования Российской Федерации
Воронежская государственная лесотехническая академия
В.В. Саушкин Н.Н. Матвеев В.И. Лисицын Н.С. Камалова
ФИЗИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ЧАСТЬ 2
Воронеж 2002
5
УДК 53 (075)
С 33
Саушкин В.В. Физика: Учеб. пособие для практических занятий. Часть 2. / В.В.
Саушкин, Н.Н. Матвеев, В.И. Лисицын, Н.С. Камалова. – Воронеж: Воронеж.
гос. лесотехн. акад. – 2002. – 72 с.
Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей ВГЛТА, в
учебных планах которых предусмотрены практические занятия по физике. Оно
может быть использовано и студентами заочного отделения при подготовке к
решению контрольных работ.
Ил. 66. Библиогр. 4 наим.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ВГЛТА.
Рецензенты :
каф. физики Воронежской государственной
технологической академии;
д-р физ.-мат. наук, проф. М.Н. Левин (ВГУ)
Ответственный за выпуск В.В. Саушкин
УДК 53 (075)
 Саушкин В.В., Матвеев Н.Н.,
Лисицын В.И., Камалова Н.С. 2002
 Воронежская государственная
лесотехническая академия, 2002
6
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...........................................................................................
Общий алгоритм решения задач по физике ........................................
7. Магнитостатика ...............................................................................
8. Сила Лоренца. Сила Ампера ..........................................................
9. Электромагнитная индукция ..........................................................
10. Колебания и волны ..........................................................................
11. Интерференция. Дифракция. Поляризация ...................................
12. Основы квантовой теории ...............................................................
Библиографический список ...................................................................
3
4
5
16
27
39
50
63
72
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее «Пособие» состоит из двух частей. Данная часть содержит задачи для решения на практических занятиях по физике по разделам: магнитостатика, сила Лоренца и сила Ампера, электромагнитная индукция, колебания и
волны, интерференция, дифракция, поляризация, основы квантовой теории.
Каждый раздел начинается с описания особенностей алгоритма решения задач
на данную тему. Здесь же приводятся основные теоретические соотношения,
касающиеся рассматриваемого круга проблем. Каждый раздел содержит 25 вариантов по 4 задачи. Первые три задачи в каждом варианте носят расчетный
характер, четвертая относится к категории так называемых качественных задач,
решение которых не требует сложных математических вычислений.
Все задачи «Пособия» нацелены на выяснение физического смысла явлений, законов, понятий и соотношений, рассматриваемых в курсе физики. Предполагается, что решение задач студентами проводится только во время практических занятий, домашним может быть лишь изучение или повторение необходимого теоретического материала. Достаточная многовариантность условий задач способствует самостоятельности работы студентов.
В сборник включены как оригинальные задачи, так и задачи, опубликованные в различных задачниках и методических пособиях по физике, но несколько переработанные в соответствии со спецификой настоящего «Пособия».
Большое число задач апробировано в течение ряда лет на практических занятиях по физике со студентами факультета ТДО и лесомеханического факультета
ВГЛТА.
В «Пособии» воплощена методика проведения практических занятий,
предложенная доцентом Ю.М. Алесковским, который длительное время работал на кафедре физики ВГЛТА и был инициатором многих других методических начинаний.
«Пособие» предназначено для студентов технических специальностей вуза, но может быть использовано и на других специальностях академии.
7
ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Решение любой задачи по физике можно условно разделить на следующие этапы.
1. Краткое представление условия задачи. Оно заключается в записи известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде, в котором они имеются в условии задачи.
2. Перевод всех данных в условии величин в единую систему единиц – обычно в Международную систему единиц (СИ).
3. Графическое изображение условия задачи, которое позволяет не только
наглядно представить условие задачи, но и правильно определить некоторые параметры изучаемой системы (например, направление векторных величин или их проекции). Чтобы показать соотношение изображаемых величин следует соблюдать приблизительный масштаб. (Например, при изображении нескольких векторов, их длина должна быть приблизительно пропорциональна известным модулям этих векторов.)
4. Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего, следует установить, какие физические закономерности лежат в основе данной задачи.
Затем из формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в составляемой системе уравнений должно быть равно числу неизвестных. Решая аналитически эту систему уравнений любым доступным методом, нужно получить расчетную формулу искомой величины.
5. Проверка размерности искомой величины. Прежде чем производить вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для
этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их
единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо
искать ошибку в преобразованиях при выводе расчетной формулы.
6. Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычислением полученного арифметического выражения. При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.
Ниже в начале каждого раздела приводятся особенности выполнения
третьего и четвертого пунктов «Общего алгоритма». Этим учитывается специфика решения задач по каждой теме. Кроме того, при решении конкретной задачи какие-то этапы «Общего алгоритма» могут отсутствовать, но следовать
единому алгоритму решения необходимо.
Представленная последовательность действий может быть полезной при
решении и качественных задач.
8
7 Магнитостатика
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Закон Био-Савара-Лапласа: каждый элемент dl проводника с током I создает магнитное поле, напряженность dH которого на расстоянии r от элемента
проводника
I sin α
dH =
dl ,
4π r 2
где α – угол между радиус-вектором, проведенным из элемента проводника в рассматриваемую точку, и элементом тока. Направление вектора dH определяется правилом векторного
произведения или правилом буравчика.
Напряженность магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током I на расстоянии r от него
I
H=
.
2π r
Напряженность магнитного поля отрезка прямолинейного проводника с током I
на расстоянии r от него
I
H=
(cos α1 − cos α 2 ) ,
4π r
где α1 и α 2 – углы между проводником и радиус-векторами, проведенными из рассматриваемой точки к концам проводника.
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током I
I
H=
,
2R
где R – радиус витка.
Напряженность магнитного поля на оси кругового витка с током I
R2 I
H=
,
2( R 2 + r 2 ) 3 / 2
где R – радиус витка; r – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки.
Напряженность магнитного поля внутри длинного соленоида (катушки)
H = In,
N
где n =
– число витков на единицу длины соленоида; N и l – число витков и длина солеl
ноида.
9
Напряженность магнитного поля движущегося заряда q
qυ sin α
H=
,
4π r 2
где υ – скорость заряда; r – расстояние от заряда до точки наблюдения; α – угол между векторами υ и r .
Связь между индукцией В и напряженностью Н магнитного поля
В = µ0µ Н ,
µ 0 = 1,26 ⋅ 10 −6 Гн/м – магнитная постоянная; µ – магнитная проницаемость среды;
для вакуума µ = 1 .
Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого
контура L в вакууме (закон полного тока)
где
N
охват.
,
∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i
где
µ 0 = 4π⋅10
–7
L
i =1
Гн/м – магнитная постоянная;
I iохват.
– ток, охватываемый контуром L;
N – общее число охватываемых токов.
Магнитный момент контура площадью S с током I
рм = I S .
Диамагнетики – вещества, магнитная проницаемость которых µ <1. К ним относятся, например, инертные газы, цинк, серебро, золото, медь, платина.
Парамагнетики – вещества, магнитная проницаемость которых µ >1. К ним
относятся, например, кислород, азот, алюминий, калий, кальций, литий.
Ферромагнетики – вещества, магнитная проницаемость которых µ >>1. К ним
относятся, например, железо, никель, кобальт.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Изобразить на рисунке все проводники, которые являются источником
магнитного поля. Указать направление тока в проводниках.
2. Используя правило буравчика, для каждого проводника определить направление вектора напряженности Н i магнитного поля.
3. Используя правило сложения векторов, определить вектор напряженности Н результирующего магнитного поля.
4. Записать формулу (или формулы) напряженности Н магнитного поля
для данной формы проводников.
5. Если необходимо, использовать связь между индукцией В и напряженностью Н магнитного поля.
Вариант 7-1
10
1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в
одинаковом направлении одинаковые токи силой I1 = I2 = 60 А, расположены на
расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1 = 5 см и от другого на
расстоянии r2 = 12 см.
2. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника со сторонами
а = 40 см и b = 30 см, течет ток силой I = 6 А. Определить напряженность магнитного поля в центре симметрии фигуры.
3. По двум прямым бесконечным параллельным
проводникам 1 и 2 текут одинаковые по модулю токи I.
Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. Как
изменится модуль индукции магнитного поля в точке С
после перемещения проводника 2 в точку А?
4. Из куска медной проволоки длинны L и диаметром d намотан соленоид с радиусом витка R, в котором течет ток I. Как изменится напряженность
магнитного поля внутри соленоида, намотанного из проволоки той же длины с
диаметром 2d? Ток и радиус витка в соленоидах считать одинаковыми.
Вариант 7-2
1. По двум бесконечным прямолинейным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии r = 5 см друг от друга, текут токи силой I = 10 А каждый. Определить индукцию В магнитного поля, создаваемого этими токами в
точке, лежащей посередине между проводниками, если токи текут в противоположных направлениях.
2. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток силой I
= 100 А. Найти напряженность магнитного поля в точке, равноудаленной от
всех точек кольца на расстоянии r = 50 см.
3. По проволочному кольцу течет ток I (см. рис.). В плоскости кольца на небольшом расстоянии от него поместили прямолинейный бесконечный проводник с током. Как при этом изменилась индукция магнитного поля в центре кольца?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри соленоида, если
алюминиевый сердечник заменить железным?
Вариант 7-3
1. Определить индукцию В поля, созданного отрезком прямого провода
длиной l = 50 см в точке, находящейся на расстоянии r0 = 20 см от его середины, если сила тока в проводе I = 40 А.
2. По двум бесконечным параллельным проводникам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой I = 15 А. Расстояние между проводниками d = 30 см. Найти максимальное значение напряженности магнитного
поля для точек, принадлежащих плоскости симметрии проводников.
11
3. Магнитная стрелка направлена по магнитному меридиану. Как изменится направление стрелки, если поместить ее в центр вертикального кольца с
током?
4. Контур в форме кольца охватывает два бесконечных проводника с
одинаковыми токами I . Как изменится циркуляция магнитного поля по контуру, если изменить форму контура на квадратную?
Вариант 7-4
1. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а = 5 см, течет
ток силой I = 10 А. Найти индукцию магнитного поля в центре квадрата.
2. По тонкому проводнику, имеющему форму, показанную на рисунке, течет ток силой I = 10 А. Определить напряженность магнитного поля, созданного этим током в точке О,
если радиус изогнутой части проводника R = 20 см.
3. По двум прямым бесконечным параллельным
проводникам текут токи I и 2I. Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. В какой из четырех
указанных точек индукция магнитного поля В = 0?
4. Поле создано двумя бесконечно длинными параллельными проводниками с одинаковыми токами I. Проводники, оставаясь параллельными, сближаются по дуге окружности с центром в точке O. Как изменяется при этом модуль индукции магнитного поля в точке O?
Вариант 7-5
1. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца радиуса R = 10
см, по которому течет ток силой I = 20 А.
2. По двум бесконечным прямым параллельным проводникам, расстояние
между которыми d = 20 см, в одном направлении текут токи силой I1 = 40 А и I2
= 80 А. Магнитная индукция в точке, удаленной от первого проводника на расстоянии r1 = 12 см, равна В = 120 мкТл. Определить расстояние от этой точки
до второго проводника.
3. По двум прямым бесконечным параллельным проводникам 1 и 2 текут в противоположных направлениях одинаковые по модулю токи (см. рис). Проводники перпендикулярны
плоскости рисунка. Как изменится индукция магнитного поля в точке С после
того, как в одном из проводников направление тока изменится на противоположное?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри вакуумного соленоида, если его заполнить аргоном?
Вариант 7-6
1. По обмотке короткой катушки радиусом R = 16 см течет ток силой I =
10 А. Сколько витков содержит катушка, если напряженность магнитного поля
в ее центре Н = 800 А/м?
12
2. Магнитный момент кругового витка с током рм = 1,5 А⋅м2. Напряженность магнитного поля в центре этого витка Н = 150 А/м. Определить радиус
витка и силу тока в витке.
3. По двум прямым бесконечным взаимно перпендикулярным проводникам текут токи I и 2I (см.рис.). Определить
величину и направление индукции магнитного поля в точке
А, находящейся на расстояниях а и 2а от проводников.
4. Из куска медной проволоки длинной L намотан соленоид с радиусом
витка R, в котором течет ток I. Каким будет напряженность магнитного поля
внутри соленоида, намотанного из данного куска проволоки с радиусом витка
2R? Токи в соленоидах считать одинаковыми.
Вариант 7-7
1. В центре кругового вика радиусом r = 8 см с током напряженность магнитного поля Н = 30 А/м. Определить напряженность магнитного поля на оси
витка на расстоянии d = 6 см от его центра.
2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам,
расстояние между которыми d = 15 см, текут в противоположных направлениях
токи силами I1 = 50 А и I2 = 70 А. Определить напряженность магнитного поля
в точке, удаленной на расстоянии r1 = 30 см от первого и r2 = 20 см от второго
проводника.
3. Магнитная стрелка расположена в центре вертикального витка с током. На какой угол повернется магнитная стрелка после изменения направление тока в витке на противоположное, если магнитное поле Земли экранировано?
4. Контур в форме кольца охватывает два бесконечных проводника с
одинаковыми токами I . Как изменится циркуляция магнитного поля по контуру после того, как ток в проводниках уменьшится в два раза?
Вариант 7-8
1. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток силой I
= 80 А. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от всех точек
кольца на расстоянии r = 20 см.
2. В проводнике длиной l = 20 см течет ток силой I = 20 А. Определить
напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии R = 4 см
от середины проводника.
3. По проволочному кольцу и прямолинейному бесконечному проводнику, лежащим в одной плоскости (см. рис.),
текут одинаковые по модулю токи. Как изменится индукция
магнитного поля в центре кольца, если изменить направление
тока в проводнике на противоположное?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри соленоида, если железный сердечник заменить цинковым?
13
Вариант 7-9
1. По проводнику в виде тонкого кольца радиусом R = 10 см
течет ток. Определить силу этого тока, если магнитная индукция в
точке А (см. рис.) В = 1 мкТл. Угол β = 30°.
2. Часть длинного прямого проводника согнута в виде полуокружности
радиусом R = 126 мм. Определить индукцию магнитного поля в центре кривизны, если по проводнику течет ток силой I = 4 А.
3. По двум прямым бесконечным параллельным проводникам 1 и 2 текут одинаковые токи I. Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. Как изменится индукция магнитного
поля в точке D после перемещения проводника 2 в точку С?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри соленоида, если цинковый сердечник заменить алюминиевым?
Вариант 7-10
1. Длинный прямой соленоид изготовлен из проволоки диаметром d = 0,5
мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Определить напряженность магнитного поля внутри соленоида при силе тока I = 10 А.
2. Из проволоки длиной l = 1,6 м сделана квадратная рамка. Найти индукцию магнитного поля в центре рамки, если по ней течет ток силой I = 10 А.
3. По двум прямым бесконечным параллельным проводникам текут токи I и 2I. Проводники
перпендикулярны плоскости рисунка. В какой из
четырех указанных точек индукция магнитного поля максимальна?
4. Как изменится напряженность магнитного поля в центре кольца, по которому течет ток I, если изменить форму контура на квадратную?
Вариант 7-11
1. Два длинных параллельных провода находятся на расстоянии d = 5 см
один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой I = 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в
точке, находящейся на расстоянии r1 = 2 см от одного и r2 = 3 см от другого
провода.
2. Ток силой I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением
S = 1 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н = 178
А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам этого проводника?
Удельное сопротивление меди ρ = 0,017 мкОм⋅м.
3. По проволочному кольцу и прямолинейному бесконечному проводнику текут одинаковые токи (см. рис.). Кольцо
и проводник лежат в одной плоскости. Как изменится индукция
магнитного поля в центре кольца после того, как направление
тока в кольце изменится на противоположное?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри соленоида, если железный сердечник заменить алюминиевым?
14
Вариант 7-12
1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками d = 5
см. По проводникам в разных направлениях текут токи I1 = 1 А и I2 = 2 А. Найти напряженность магнитного поля Н в точке, находящейся на расстоянии r1 =
4 см от одного и r2 = 3 см от другого проводника.
2. По плоскому контуру из тонкого провода (см. рис.) течет ток силой I = 50 А. Определить индукцию магнитного поля
в точке О. Радиус изогнутой части R = 10 см.
3. Магнитная стрелка направлена по магнитному меридиану.
Вблизи стрелки вертикально помещают прямолинейный бесконечный проводник. Как изменится направление магнитной стрелки, если в проводнике включить ток I?
4. Магнитное поле создано двумя прямолинейными бесконечными проводниками с токами I (см. рис.). По какому из
указанных контуров циркуляция магнитного поля равна нулю?
Вариант 7-13
1. По двум бесконечным прямолинейным параллельным проводникам в
одинаковых направлениях текут токи I1 = 100 А и I2 = 50 А. Расстояние между
проводниками d = 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии r1 = 25 см от одного и r2 = 40 см от другого проводника.
2. По проводнику, имеющему форму правильного шестиугольника, течет
ток силой I = 6 А. При этом в центре шестиугольника напряженность магнитного поля Н = 40 А/м. Найти длину проводника.
3. По двум прямым бесконечным параллельным проводникам 1 и 2 текут токи I и 2I (см. рис.). Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. Как изменится индукция
магнитного поля в точке С после того, как силу тока в проводнике 2 уменьшили в два раза?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри вакуумного соленоида, если его заполнить кислородом?
Вариант 7-14
1. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи силой I1 = 30 А и I2 = 20 А в одинаковых направлениях. Расстояние
между проводниками d = 15 см. Определить магнитную индукцию В в точке,
равноудаленной от обоих проводников на расстоянии r = 15 см.
2. Бесконечно длинный прямой проводник образует круговой виток, касательный к данному проводнику (см. рис.). По
проводнику течет ток силой I = 10 А. Определить радиус витка,
если напряженность магнитного поля в его центре Н = 82 А/м.
3. По проволочному кольцу и прямолинейному бесконечному проводнику, лежащим в одной плоскости, текут одинаковые токи (см. рис.). Как изменится индукция магнитного поля в центре кольца, если бесконечный проводник с током переместить из положения 1 в положение 2?
15
4. Контур в форме кольца охватывает два бесконечных
проводника с одинаковыми токами I . Как изменится циркуляция магнитного поля по контуру, если в одном из проводников
ток увеличить в два раза?
Вариант 7-15
1. Бесконечно длинный прямолинейный проводник согнут под прямым
углом. По проводнику течет ток силой I = 50 А. Вычислить магнитную индукцию В в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от вершины угла на
расстоянии d = 1 м.
2. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d = 1 мм. Витки
плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти
напряженность магнитного поля внутри катушки при силе тока в ней I = 1 А.
3. Как изменится направление магнитной стрелки, расположенной в центре вертикального витка с током, если увеличить силу тока в витке в 2 раза?
Ответ сопроводить рисунком.
4. Как изменится напряженность магнитного поля в центре проволочного
квадрата с током I, если придать контуру форму кольца?
Вариант 7-16
1. По бесконечно длинному прямолинейному проводнику, согнутому под
углом α = 120°, течет ток силой I = 10 А. Вычислить магнитную индукцию В в
точке, лежащих на биссектрисе угла и удаленной от вершины угла на расстоянии d = 25 см.
2. В центре проволочной квадратной рамки со стороной а = 20 см индукция магнитного поля В = 9,43 мкТл. Определить силу тока в рамке.
3. Проволочное кольцо и прямолинейный бесконечный проводник лежат в одной плоскости (см. рис.). По ним текут токи 2I и
I соответственно. Как изменится индукция магнитного поля в центре кольца, если выключить ток в проводнике?
4. Контур в форме кольца охватывает два бесконечных проводника с одинаковыми токами I. Как изменится циркуляция магнитного поля
по контуру, если убрать один из проводников, охватываемых контуром?
Вариант 7-17
1. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I = 40
А. Длина стороны треугольника а = 30 см. Определить магнитную индукцию В
в точке пересечения высот треугольника.
2. Два бесконечно длинных прямых проводника расположены под прямым
углом на расстоянии d = 20 см один от другого. По проводникам текут токи силой I1 = 50 А и I2 = 40 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии r = 10 см между проводниками.
3. По двум прямым бесконечным параллельным проводникам 1 и 2 текут одинаковые по модулю токи. Проводники
16
перпендикулярны плоскости рисунка. Как изменится индукция магнитного поля в точке С, если выключить ток в одном из проводников?
4. Как изменится индукция магнитного поля внутри соленоида, если цинковый сердечник заменить железным?
Вариант 7-18
1. По контуру в виде квадрата течет ток силой I = 50 А. Длина стороны
квадрата а = 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения
диагоналей.
2. Два бесконечно длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d = 20 см один от другого. По проводникам в одном направлении текут
токи силой I1 = 15 А и I2 = 20 А. Найти магнитную индукцию в точке, отстоящей на расстоянии r = 10 см от каждого проводника.
3. Как изменится магнитный момент квадратной рамки с током, если изменить ее форму на прямоугольную, оставив неизменной ее площадь?
4. Поле создано четырьмя бесконечными параллельными проводниками, расположенными в углах квадрата (см. рис.). Определить индукцию магнитного поля в точке А пересечения диагоналей.
Вариант 7-19
1. По тонкому проводнику, согнутому в виде прямоугольника, течет ток
силой I = 60 А. Длина сторон прямоугольника а = 30 см и b = 40 см. Определить
магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей прямоугольника.
2. Катушка длиной l = 30 см состоит из N = 103 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если сила тока в ее обмотке I = 5 А.
Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.
3. Поле создано двумя бесконечно длинными параллельными проводниками с одинаковыми токами I. Проводники, оставаясь параллельными, сближаются по дуге окружности с центром в
точке O. Как изменяется при этом модуль индукции магнитного
поля в точке O?
4. Как изменится магнитный момент кольца с током, если изменить его
форму на эллипсоидную, а площадь рамки оставить неизменной?
Вариант 7-20
1. По контуру в виде правильного шестиугольника течет ток силой I = 25
А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника, если длина его
стороны d = 20 см.
2. Два одинаковых круговых витка радиусом R = 5 см расположены во
взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. По
виткам текут токи силой I1 = 10 А и I2 = 20 А. Определить индукцию магнитного поля в центре этих витков.
17
3. По двум прямым бесконечным параллельным
проводникам текут токи I и 2I. Проводники перпендикулярны плоскости рисунка. В какой из четырех
указанных точек индукция магнитного поля В = 0?
4. Точка А находится на расстоянии r от бесконечного
прямолинейного проводника с током. Проводник согнули под
углом 90° так, что точка А оказалась на биссектрисе угла. Как
изменилась напряженность магнитного поля в этой точке?
Вариант 7-21
1. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в
проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам,
расстояние между которыми d = 10 см, текут токи силой I1 = 80 А и I2 = 60 А в
одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной
на расстоянии r1 = 10 см от первого и r1 = 20 см от второго проводника.
3. Как изменится магнитный момент рамки с током, если увеличить силу
тока в ней в два раза?
4. Поле создано четырьмя бесконечными параллельными проводниками, расположенными в углах квадрата перпендикулярно
плоскости рисунка. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата (в точке А).
Вариант 7-22
1. Определить максимальную магнитную индукцию поля, созданного
электроном, движущимся прямолинейно со скоростью υ = 107 м/с, на расстоянии d = 1 мм от траектории. Заряд электрона q = –1,6⋅10 – 19 Кл.
2. Два одинаковых круговых витка радиусами по r = 5 см расположены в
параллельных плоскостях так, что расстояние между центрами витков d = 10
см. По виткам в одном направлении текут одинаковые токи силой по I = 6 А.
Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на
равных расстояниях от них.
3. По проволочному кольцу и прямолинейному бесконечному проводнику, лежащим в одной плоскости, текут токи 2I и I.
Как изменится индукция магнитного поля в центре кольца, если
выключить ток в кольце?
4. Контур в форме кольца охватывает два бесконечных проводника с одинаковыми токами I. Как изменится циркуляция магнитного поля по контуру,
если добавить бесконечный проводник с током вне кольца?
Вариант 7-23
1. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по
окружности радиусом r = 53 пм. Вычислить силу эквивалентного кругового тока и напряженность магнитного поля в центре окружности.
18
2. По длинному вертикальному проводнику сверху вниз течет ток силой I
= 8 А. На каком расстоянии от проводника напряженность поля, получающаяся
от сложения земного магнитного поля и поля тока, направлена вертикально
вверх, если горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля
Земли НГ = 16 А/м?
3. Магнитная стрелка расположена в центре проволочного витка с током.
Как изменится положение стрелки после выключения тока в витке, если влияние магнитного поля Земли существенно?
4. Точка А находится на расстоянии r от бесконечного
проводника с током. Как изменится напряженность магнитного
поля в точке А, если согнуть проводник так, как показано на
рисунке?
Вариант 7-24
1. На расстоянии r = 10 нм от траектории прямолинейно движущегося
электрона максимальное значение магнитной индукции Вmax = 160 мкТл. Определить скорость электрона. Заряд электрона q = –1,6⋅10 – 19 Кл.
2. На оси кругового витка с током в точке, расположенной на расстоянии
d = 60 см от его центра, напряженность магнитного поля Н = 138 А/м. Определить напряженность поля в центре витка, если его радиус R = 50см.
3. Как изменится магнитный момент рамки с током, если изменить направление тока в ней?
4. Поле создано четырьмя бесконечными параллельными проводниками, расположенными в углах квадрата, перпендикулярно
плоскости рисунка. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата (в точке А).
Вариант 7-25
1. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I = 10
А. Длина стороны треугольника а = 20 см. Определить магнитную индукцию В
в точке пересечения медиан треугольника.
2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам,
расстояние между которыми d = 10 см, в противоположных направлениях текут
токи силой I1 = 8 А и I2 = 6 А. Определить магнитную индукцию В в точке,
удаленной на расстоянии r1 = 10 см от первого и r1 = 20 см от второго проводника.
3. По проволочному кольцу и прямолинейному бесконечному проводнику, лежащим в одной плоскости, текут
одинаковые по модулю токи. Проводник переместили из положения 1 в положение 2 и изменили направление тока в
проводнике на противоположное. Как изменится индукция
магнитного тока в центре кольца?
4. Контур в форме кольца охватывает два бесконечных проводника с одинаковыми токами I . Как изменится циркуляция магнитного поля по контуру,
если радиус контура увеличить в два раза?
19
8 Сила Лоренца. Сила Ампера
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Сила, действующая на заряд q в электромагнитном поле (сила Лоренца)
F = qE + q[υ ⋅ B ],
где E – напряженность электрического поля; B – индукция магнитного поля; υ – скорость
заряженной частицы.
Магнитная составляющая силы Лоренца
FM = qυB sin α ,
где α – угол между векторами
υ и B . Вектор FM перпендикулярен плоскости, в которой
расположены векторы υ и B (определяется по правилу левой руки).
Радиус траектории заряженной частицы в однородном магнитном поле
mυ sin α
R=
,
qB
где т – масса частицы.
Шаг винтовой линии заряженной частицы в однородном магнитном поле
2π mυ cosα
h=
.
qB
Сила, действующая на проводник с током I в однородном магнитном поле (сила Ампера)
FA = I l B sin α ,
где l – длина проводника; α – угол между направлением тока и вектором B . Вектор FА
перпендикулярен плоскости, в которой расположены проводник и вектор B (определяется
по правилу левой руки).
Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле
M = BIS sin α ,
где α – угол между вектором B и нормалью к плоскости контура; S – площадь, ограниченная контуром.
Магнитный момент контура с током
pM = I S .
Изменение кинетической энергии частицы после прохождения разности потенциалов ∆ϕ
∆WK = q ⋅ ∆ϕ .
Магнитная индукция бесконечного проводника с током I на расстоянии r от
него
µ µI
B= 0 ,
2π r
20
где
µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м – магнитная постоянная; µ – магнитная проницаемость среды.
Магнитная индукция в центре кругового контура с током
µ µI
B= 0 ,
2R
где R – радиус контура.
Магнитная индукция на оси кругового контура с током
µ0 µ R 2 I
B=
,
2( R 2 + r 2 ) 3 / 2
где r – расстояние от плоскости контура до точки измерения.
Связь между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н
B = µ0µ Н .
Заряд и масса электрона
Заряд и масса протона
Заряд и масса альфа-частицы
qе = –1,6⋅10 – 19 Кл;
qр = 1,6⋅10 – 19 Кл;
qα = 3,2⋅10 – 19 Кл;
те = 9,11⋅10 – 31 кг.
тр = 1,67⋅10 – 27 кг.
тα = 6,65⋅10 – 27 кг.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Выяснить, какая сила действует при данных условия: сила Лоренца или
сила Ампера. В зависимости от этого решение возможно по двум вариантам.
1.
2.
3.
4.
5.
Действует сила Лоренца
Если имеется несколько источников магнитного поля (например, несколько
токов), то определить магнитную индукцию В результирующего поля.
Выяснив взаимное расположение векторов магнитной индукции В и скорости υ заряженной частицы, определить угол α между векторами υ и В .
Установить форму траектории частицы. Если траектория – окружность, то
записать формулу для ее радиуса; если траектория – спираль, то записать
выражения для радиуса и шага винтовой линии.
Записать выражение для силы Лоренца.
Если, кроме магнитного поля, присутствует и электрическое поле, то выяснить взаимное расположение векторов магнитной индукции В и вектора напряженности электрического поля Е . Определить взаимное расположение
векторов электрической и магнитной составляющих силы Лоренца. Определить результирующую силу.
Действует сила Ампера
1. Выяснив взаимное расположение проводника и магнитного поля, определить угол α между проводником и вектором В .
2. Записать выражение для силы Ампера.
3. Выяснить, какие другие силы действуют на проводник. Найти результирующую силу.
21
Вариант 8-1
1. Прямой проводник длиной l = 0,2 м и массой т = 5 г подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого горизонтален и перпендикулярен проводнику. Ток какой силы
надо пропустить по проводнику, чтобы нити разорвались? Напряженность магнитного поля Н = 3,2⋅104 А/м. Каждая нить разрывается при Т = 3,9⋅10 – 2 Н.
2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 0,5 кВ, движется
параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r = 1 см от
него. Определить силу, действующую на электрон, если по проводнику пропустить ток силой I = 15 А.
3. По круговому витку радиусом R = 5 см течет ток силой I = 15 А. Определить магнитный момент этого витка.
4. В однородном магнитном поле с индукцией В расположен
проводящий контур с подвижной перемычкой KL (см. рисунок).
На клеммы подано напряжение указанной полярности. Показать
направление силы Ампера, действующей на перемычку.
Вариант 8-2
1. Между полюсами электромагнита создано однородное магнитное поле,
индукция которого В = 0,1 Тл. По проводу, помещенному перпендикулярно
вектору В , течет ток силой I = 0,6 А. Найти силу, действующую на проводник,
если его длина l = 60 см.
2. Протон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 1,5 кВ, влетел в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 1,5 мТл. Определить радиус траектории протона.
3. Короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода. Катушка
имеет квадратную форму со стороной а = 5 см. Определить магнитный момент
катушки при силе токе I = 2 А.
4. В однородное магнитное поле поместили треугольный контур с током (см. рисунок). Линии индукции перпендикулярны плоскости контура. Определить направление результирующей силы, действующей на контур со стороны магнитного поля.
Вариант 8-3
1. По прямолинейному проводу длиной l = 5 см, помещенному в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,26 Тл, течет ток силой I = 1 А. На проводник действует сила F = 50 мН. Определить угол между направлением поля и
проводником.
2. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В = 5 мТл движется по окружности радиусом R = 10 см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
3. Магнитный момент витка рм = 0,5 Дж/Тл. Определить силу
тока в витке, если диаметр витка d = 10 см.
4. В однородном магнитном поле с индукцией В расположен
проводник, на концы которого подано напряжение указанной полярности. Как
22
изменяется направление и модуль силы Ампера, действующей на проводник,
если он поворачивается в показанном на рисунке направлении на 180°?
Вариант 8-4
1. На проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле под
углом α = 60° к силовым линиям, действует сила F = 30 мН. Определить индукцию магнитного поля, если длина проводника l = 3 м, а сила тока I = 20 А.
2. Электрон, обладая энергией WК = 0,16⋅10 –13 Дж, влетает в однородное
магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и начинает двигаться по
спирали. Напряженность магнитного поля Н = 1,6 кА/м. Определить радиус
витков и шаг спирали.
3. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка Н = 200 А/м.
Магнитный момент витка рм = 1 А⋅м2. Определить силу тока в витке и радиус
витка.
4. Ядра 24 He и 147N , ускоренные одинаковой разностью потенциалов,
влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярно его линиям индукции.
Сравнить радиусы их орбит.
Вариант 8-5
1. По двум длинным параллельным проводникам текут токи одинакового
направления и одинаковой силы. Расстояние между проводниками r = 10 см.
Определить силу тока в проводниках, если каждый метр их длины взаимодействует с силой F = 20 мН/м.
2. Электрон в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2
Тл движется по винтовой линии. Определить кинетическую энергию электрона,
если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг спирали h = 9 см.
3. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от
его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определить магнитный момент
кольца с током, если R<<d.
4. Пучок заряженных частиц, влетающих в однородное магнитное поле, расщепляется. Какая траектория соответствует
большему заряду, если частицы имеют одинаковые импульсы?
Вариант 8-6
1. Два параллельных проводника, расстояние между которыми r = 20 см,
взаимодействуют с силой F = 30 мН. Определить силу тока во втором проводнике, если сила тока в первом проводнике I2 = 15 А. Длина каждого проводника
l1 = l2 = 6 м.
2. Заряженная частица движется в магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл
по окружности радиусом R = 4 см со скоростью υ = 106 м/с. Найти заряд частицы, если ее кинетическая энергия WК = 12 кэВ. (1 кэВ = 1,6⋅10 – 19 Дж).
3. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по
окружности r = 53 пм (классическая модель). Вычислить магнитный момент эквивалентного кругового тока и механический момент, действующий на круго-
23
вой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция поля В = 0,15 Тл.
4. Как изменится радиус винтовой траектории электрона в однородном
магнитном поле, если увеличить скорость электрона, не изменяя угол между
скоростью и линиями индукции?
Вариант 8-7
1. По двум параллельным проводникам длиной l = 1 м каждый текут токи
силой I1 = 20 А и I2 = 30 А. Определить расстояние между проводниками, если
они взаимодействуют с силой F = 4 мН.
2. Альфа-частица, момент импульса которой L = 1,33⋅10 – 22 кг⋅м2/с, влетает
в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны направлению движения частицы. Найти кинетическую энергию частицы, если индукция магнитного поля В = 25 мТл.
3. Согласно планетарной модели электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рм эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона.
4. Как изменится радиус винтовой траектории электрона в однородном
магнитном поле, если увеличить индукцию магнитного поля?
Вариант 8-8
1. Проводник длиной l = 1 м и массой т = 8 г расположен перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля напряженностью Н = 6,3
кА/м. Линии магнитной индукции горизонтальны. Какую силу тока надо пропустить по проводнику, чтобы он оказался в равновесии?
2. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов,
влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона?
3. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол α =
60° с направлением поля. По витку течет ток силой I = 4 А. Найти момент сил,
действующий на виток.
4. Два однозарядных иона N + и Cl − движутся в однородном магнитном
поле по круговым орбитам, имея равные кинетические энергии. Сравнить периоды вращения ионов.
Вариант 8-9
1. Однородное магнитное поле с индукцией В = 48 Тл и горизонтально направленными линиями индукции уравновешивает проводник, по которому течет ток силой I = 23 А. Угол между проводником и вектором индукции α = 60°.
Определить длину проводника, если его масса т = 23,7 г.
2. Найти удельный заряд q/m частицы, если она, влетая со скоростью υ =
6
10 м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н = 200 кА/м, движется
по дуге окружности радиусом R = 8,3 см. Направление движения частицы перпендикулярно линиям индукции.
24
3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.
4. В однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположены два проводника с равными токами (см. рисунок). Сравнить силы Ампера, действующие на эти проводники.
Вариант 8-10
1. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 10 кВ, влетает в
однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Найти радиус кривизны траектории электрона и период его обращения по окружности,
если индукция поля В = 3 мТл.
2. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на
расстоянии d1 = 5 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут
токи силами I1 = 10 А и I2 = 15 А. Какую работу на единицу длины проводника
надо совершить, чтобы раздвинуть проводники до расстояния d2 = 20 см?
3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 1 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии d = 1 см от
него. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику
пропустить ток силой I = 12 А?
4. Три бесконечно длинные параллельные проводника с токами
расположены на равных расстояниях один от другого (см. рисунок).
Показать направление силы, действующей на проводник с током I1,
если I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 3 А.
Вариант 8-11
1. Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью
υ = 2 ⋅ 10 7 м/с под углом α = 45° к направлению линий магнитной индукции.
Определить напряженность этого поля, если на протон со стороны поля действует сила F = 3,7⋅10 –14 Н.
2. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на
некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в
одном направлении. Найти силу тока в каждом проводнике, если известно, что
для того, чтобы увеличить расстояние между проводниками вдвое, потребовалось совершить работу на единицу длины проводника Аl = 55 мкДж/м.
3. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь
перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным электрическому
(Е = 100 кВ/м) и магнитному (В = 50 мТл) полям, не отклоняется от прямой линии.
4. Однозарядные ионы О + и N + движутся в однородном магнитном поле
по круговым траекториям одинакового радиуса. Сравнить их импульсы.
25
Вариант 8-12
1. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции со скоростью υ = 4⋅10 7 м/с. Индукция магнитного поля В = 1 мТл.
Определить радиус кривизны траектории электрона.
2. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводниками d = 1 см. Определить силу тока в
каждом проводнике, если они взаимодействуют с силой F = 1 мН.
3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции с некоторой скоростью влетает заряженная
частица. В течение промежутка времени ∆t = 5 мкс включается электрическое
поле напряженностью Е = 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определить шаг винтовой линии траектории частицы
после выключения электрического поля.
4. Вблизи проводника с постоянным током пролетел электрон
(см. рисунок). Как изменилась кинетическая энергия электрона на
траектории АС?
Вариант 8-13
1. Электрон прошел разность потенциалов ∆ϕ = 300 В. Определить напряженность магнитного поля, в которое влетел электрон, если магнитная составляющая силы Лоренца FМ = 4 пН.
2. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится прямой проводник длиной l = 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводнику течет ток силой I = 2 а. Найти работу сил поля по перемещению проводника на расстояние S = 5 см.
3. Одновалентные ионы двух изотопов с массами т1 = 6,5⋅10 – 26 кг и т2 =
6,8⋅10 – 26 кг, ускоренные разностью потенциалов ∆ϕ = 1 кВ, влетают о однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл перпендикулярно линиям индукции.
Определить, насколько будут отличаться друг от друга радиусы траекторий
этих ионов в магнитном поле.
4. В однородном вертикально направленном магнитном
поле подвешен на проводящих нитях горизонтальный проводник с током. Угол отклонения нитей от вертикали 30°. Показать
направление вектора магнитной индукции и сравнить модули
силы Ампера и силы тяжести, действующих на проводник.
Вариант 8-14
1. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 2
мТл по окружности радиусом R = 2 см. Определить скорость электрона.
2. Прямой провод, по которому течет ток силой I = 1 кА, расположен в
однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой действует поле на метр длины провода, если магнитная индукция В = 1 Тл?
3. Электрон влетает со скоростью υ = 107 м/с в плоский горизонтально
расположенный конденсатор параллельно его пластинам, длина которых l = 5
см. Напряженность электрического поля внутри конденсатора Е = 10 кВ/м. При
26
вылете из конденсатора электрон попадает в однородное магнитное поле, линии индукции которого параллельны первоначальной скорости электрона.
Магнитная индукция этого поля В = 15 мТл. Определить радиус траектории
электрона в магнитном поле.
4. В магнитном поле двух параллельных бесконечно длинных проводников с равными и противоположно направленными
токами через точки А и В пролетают электроны. Показать действующие на электроны магнитные силы и сравнить их модули.
Вариант 8-15
1. Заряженная частица движется по окружности радиусом R = 2 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 12,6 мТл. Найти удельный заряд q/m
частицы, если ее скорость υ = 10 6 м/с.
2. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямолинейным проводником так, что две ее стороны параллельны проводнику. По рамке и проводнику текут токи одинаковой силы I = 1 кА. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводнику сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
3. Однородное магнитное поле, индукция которого В = 10 мТл, направлено перпендикулярно однородному электрическому поля напряженностью Е =
17 кВ/м. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ = 17 кВ и влетев в
область, занятую полями, со скоростью, перпендикулярной обоим полям, движется прямолинейно и равномерно. Определить удельный заряд q/m
этого иона.
4. По оси кругового контура с током проходит прямолинейный
бесконечный проводник с током (см. рисунок). Как действует магнитное поле проводника на круговой контур?
Вариант 8-16
1. По двум прямым параллельным проводникам длиной l = 3,5 м каждый,
находящимся в вакууме на расстоянии r = 15 см друг от друга, в противоположных направлениях текут токи силой I1 = 60 A и I2 = 120 А. Определить силу
взаимодействия проводников.
2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 1 кВ, влетает перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, индукция которого В = 1,19 мТл. Найти радиус траектории электрона, период его обращения и
момент импульса электрона.
3. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью Н = 1 кА/м возбуждено электрическое поле напряженностью Е = 200 В/см. Перпендикулярно
обоим полям прямолинейно движется заряженная частица. Определить скорость этой частицы.
4. Магнитное поле представляет
собой суперпозицию двух однородных
1
2
B ⊥B
. В это поле влетает электрон со скоростью
полей B1 и B2 , причем
υ || В1 . Определить форму и ориентацию траектории электрона.
27
Вариант 8-17
1. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл,
движется по окружности радиусом R = 10 см. Определить магнитный момент
эквивалентного кругового тока.
2. По двум прямым параллельным проводникам длиной l = 2,5 м каждый,
находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 2 кА. Определить силу взаимодействия проводников.
3. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов и влетела в скрещенное под прямым углом электрическое (Е = 400 В/м) и магнитное
(В = 0,2 Тл) поля. Определить ускоряющую разность потенциалов, если при
движении частицы перпендикулярно обоим полям траектория частицы
прямолинейна. Удельный заряд частицы q/m = 9,64⋅107 Кл/кг.
4. Три бесконечно длинные параллельные проводника с токами
расположены на равных расстояниях один от другого (см. рисунок).
Показать направление силы, действующей на проводник с током I3, если по проводникам текут одинаковые токи.
Вариант 8-18
1. В однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см2. Нормаль к плоскости рамки составляет с
направлением линий магнитной индукции угол α = 60°. Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток силой I = 1 А.
2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 300 В, движется
параллельно длинному прямолинейному проводнику на расстоянии r = 4 мм от
него. Какая сила будет действовать на электрон, если в проводнике включить
ток силой I = 5 А?
3. Плоский конденсатор, между пластинами которого создано электрическое поле напряженностью Е = 100 В/м, помещен в магнитное поле так, что силовые линии поле взаимно перпендикулярны. Какой должна быть индукция
магнитного поля, чтобы электрон с начальной энергией W = 6,4⋅10 – 19 Дж, влетевший в пространство между пластинами конденсатора перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, не изменил направление своей скорости?
4. Заряженная частица влетает в вязкую среду, в которой создано однородное магнитное поле. Скорость частицы перпендикулярна линиям индукции.
Как изменяется со временем радиус ее траектории?
Вариант 8-19
1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной а = 8 см и шириной b = 4 см, содержащая N = 500
витков. Сила тока в рамке I = 2 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить магнитный момент рамки и действующий на нее
вращающий момент.
2. Пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ = 2 кВ, электрон влетел
в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,6 мТл перпендикулярно лини-
28
ям индукции поля. Определить радиус траектории электрона и его момент импульса.
3. Перпендикулярно однородному магнитному полю (В=1 мТл) возбуждено однородное электрическое поле (Е = 1 кВ/м). Перпендикулярно обоим полям
со скоростью υ = 106 м/с влетает альфа-частица. Определить
нормальное а п и тангенциальное аτ ускорения альфа-частицы в
момент ее вхождения в поле.
4. В однородном магнитном поле в плоскости линий индукции расположены два проводника a и b с равными токами. Сравнить модули силы Ампера, действующие на эти проводники.
Вариант 8-20
1. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите,
определить отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к
моменту импульса орбитального движения электрона.
2. Проводник длиной l = 1 м и массой т = 78,4 г расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью Н =
6,34 кА/м. Определить, какой ток надо пропустить по проводнику, чтобы он
находился в равновесии в магнитном и гравитационном полях.
3. Однородные магнитное (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля
сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е со скоростью υ = 0,8⋅106 м/с
влетает электрон. Определить полное ускорение электрона в момент его вхождения в область пространства, занятого полем.
4. Контур с током расположен в магнитном поле так, что линии индукции
лежат в плоскости контура. Что произойдет, если контур предоставить самому
себе?
Вариант 8-21
1. По прямому горизонтально расположенному проводнику течет ток силой I1 = 10 А. Под ним на расстоянии r = 2 см находится параллельный ему
алюминиевый провод, по которому течет ток силой I2 = 2 А. Определить, какой
должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он
удержался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см3.
2. Поток альфа-частиц (ядер атома гелия), ускоренный разностью потенциалов ∆ϕ = 1МВ, влетает перпендикулярно линиям индукции однородного
магнитного поля, напряженность которого Н = 1,2 кА/м. Определить силу, действующую на каждую частицу.
3. Однородные магнитное (В = 2,5 мТл) и электрическое (Е = 10 кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость которого υ = 4⋅106 м/с,
влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного
и электрического полей, направлены одинаково. Определить полное ускорение
электрона в момент его вхождения в область пространства, занятого полем.
4. Вблизи длинного прямолинейного проводника с током I перпендикулярно проводнику пролетел электрон (см. рисунок). Определить направление действующей на электрон магнитной составляющей
силы Лоренца.
29
Вариант 8-22
1. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся на расстоянии R друг
от друга. Чтобы их раздвинуть на расстояние 2R, на каждый сантиметр длины
проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.
2. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью υ =2⋅106 м/с.
Определить магнитную индукцию поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии r = 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол α = 45° со
скорость движения электрона.
3. Альфа-частица, имеющая скорость υ = 2⋅106 м/с, влетает под углом α =
30° к одинаково направленным магнитному (В = 1 мТл) и электрическому (Е =
1 кВ/м) полям. Определить полное ускорение частицы в момент ее вхождения в
область пространства, занятого полями.
4. Вблизи длинного прямолинейного проводника с током I вдоль
проводника пролетел электрон (см. рисунок). Определить направление
действующей на электрон магнитной составляющей силы Лоренца. Как
дальше будет двигаться электрон?
Вариант 8-23
1. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Определить угловую скорость движения электрона. Удельный заряд электрона е/т = 1,76⋅10 11 Кл/кг.
2. Однородное магнитное поле напряженностью Н = 3,35⋅104 А/м уравновешивает проводник массой т = 0,148 г, по которому течет ток силой I = 12,5
А. Угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции α = 90°.
Определить длину проводника, находящегося в магнитном поле.
3. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ и
влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 10 мТл) и
электрическое (Е = 40 кВ/м) поля. Определить величину ∆ϕ, если протон в
скрещенных полях движется прямолинейно.
4. Два однозарядных иона с массами m1 и m2 (m1 > m2) движутся в однородном магнитном поле по круговым орбитам, имея равные модули импульса.
Сравнить периоды вращения ионов.
Вариант 8-24
1. Электрон, имея скорость υ = 107 м/с, влетел в однородное магнитное
поле (В = 0,1 мТл) перпендикулярно линиям индукции. Определить нормальное
и тангенциальное ускорение электрона.
2. Два параллельных бесконечно длинных проводника с равными токами
силой I = 10 А взаимодействуют с силой F = 1 мН на каждый метр их длины.
На каком расстоянии находятся проводники?
3. В скрещенные под прямым углом однородные электрическое (напряженностью Е = 25 кВ/м) и магнитное (напряженностью Н = 106 А/м) поля вле-
30
тает ион. При какой скорости иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в этих полях прямолинейно?
4. В однородном магнитном поле движутся по окружностям протон 11 H и
ядро атома гелия 24 He . Сравнить радиусы их орбит.
Вариант 8-25
1. По двум длинным параллельным проводникам текут токи силой I1 = 5 А
и I2 = 3 А. Расстояние между проводниками r1 = 10 см. Определить силу взаимодействия проводников, приходящуюся на l = 1 м их длины. Как изменится
эта сила, если проводники раздвинуть до расстояния r2 = 30 см?
2. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ = 600 В, движется параллельно длинному прямому проводнику на расстоянии r = 6 мм от
него. Какая сила будет действовать на протон, если в проводнике включить ток
силой I = 15 А?
3. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ = 104 В
и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 12кВ/м) и магнитное (В = 0,15 Тл) поля. Найти удельный заряд q/m частицы, если, двигаясь
перпендикулярно обоим полям, она движется прямолинейно.
4. Два электрона движутся в однородном одном и том же магнитном поле
по орбитам с радиусами R1 и R2 (R1 > R2). Сравнить их ускорения.
9 Электромагнитная индукция
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Магнитный поток через поверхность площадью S
ФМ = BS cosα ,
где
В – индукция магнитного поля;
α – угол между вектором В и положительной нормалью к поверхности S.
Работа перемещения контура с током I в магнитном поле
A = I ⋅ ∆ФМ ,
где
∆ФМ – изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого
контура L в вакууме (закон полного тока)
N
охват.
,
∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i
L
где
µ 0 = 4π⋅10
–7
i =1
Гн/м – магнитная постоянная;
I iохват. – ток, охватываемый контуром L;
N – общее число охватываемых токов.
31
dФМ
.
dt
dI
Еs = − L
,
dt
Еi= −
ЭДС электромагнитной индукции
ЭДС самоиндукции
где
L – индуктивность контура;
dI – изменение силы тока в контуре.
Средние значения ЭДС индукции за конечный промежуток времени ∆t
∆ФМ
∆I
Еi = −
и
Е i = −L
∆t
∆t
Заряд, прошедший в контуре при возникновении в нем индукционного тока
1
q = − ∆Ф М ,
R
где
R – активное сопротивление контура.
Зависимость силы тока в цепи от времени после выключении постоянной ЭДС
I = I 0e
где
−
Rt
L
,
I0 – сила постоянного тока до выключения внешней постоянной ЭДС.
Магнитный момент контура с током I
рм = I S ,
где
S – площадь, ограниченная контуром.
Магнитный момент соленоида с током I
р м = I SN ,
где
S – площадь поперечного сечения соленоида;
N – число витков соленоида.
Связь между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля
В = µ 0 µН ,
где
µ – магнитная проницаемость среды.
Индуктивность соленоида
L = µ 0 µ n 2 lS ,
N
где
n=
– число витков соленоида на единицу его длины;
l
l – длина соленоида; S – его площадь поперечного сечения.
Напряженность магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида
Н = пI .
Энергия магнитного поля соленоида
LI2
W=
.
2
Объемная плотность энергии магнитного поля
µ µH 2
BH
B2
w=
=
= 0
.
2
2µ 0 µ
2
32
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Выяснить, какое явление имеет место при данных условиях:
а) электромагнитной индукции;
б) самоиндукции.
В зависимости от условия задачи, решение возможно по двум вариантам.
Вариант а)
1. Выяснить, изменение какой величины приводит к изменению магнитного
потока через поверхность, ограниченную контуром: величины магнитной
индукции В, площади контура S или угла α между нормалью к плоскости
контура и вектором магнитной индукции.
2. Записать закон изменения соответствующей величины (В, S или α) с течением времени и определить изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
3. Записать уравнение для ЭДС магнитной индукции и решить задачу.
Вариант б)
1. Определить изменение силы тока в цепи за время наблюдения или записать
закон изменения силы тока с течением времени.
2. Записать выражение для ЭДС самоиндукции и решить задачу.
При решении, по необходимости, можно использовать закон полного тока,
выражения для магнитного момента, работы и энергии магнитного поля, индуктивности соленоида, связь между магнитной индукцией и напряженностью
магнитного поля, а также соотношения из других разделов физики.
Вариант 9-1
1. Плоский контур площадью S = 20 см2 находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 30 мТл. Определить магнитный поток, пронизывающий этот контур, если его плоскость составляет угол ϕ = 60° с направлением
линий индукции.
2. Сила тока в катушке равномерно увеличивается на ∆I = 0,6 А за секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции ЕS , если индуктивность катушки L = 5 мГн.
3. Проволочный виток площадью S = 100 см2 и сопротивлением R = 5 Ом
находится в однородном магнитном поле напряженностью Н =
10 кА/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной
индукции. При повороте в магнитном поле через виток прошел
заряд q = 12,6 мКл. На какой угол повернулся виток?
4. Через две одинаковые катушки текут токи, изменяющиеся со временем по линейному закону (см. рисунок). Сравнить возникающие
в катушках ЭДС индукции.
33
Вариант 9-2
1. Магнитный поток через сечение соленоида Ф = 50 мкВб. Длина соленоида l = 50 cм. Найти магнитный момент соленоида, если его витки намотаны
в один слой и плотно прилегают друг к другу.
2. Соленоид содержит N = 800 витков. Сечение сердечника соленоида S =
10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции ЕS , которая возникает на выводах
соленоида, если ток уменьшается практически до нуля за время ∆t = 0,8 мс.
3. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 20 см. Определить
ЭДС индукции Еi, возникающую в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со
скоростью υ = 10 м/с.
4. Магнитное поле создано в вакууме проводником с
током I. Вдоль каких контуров, из показанных на рисунке,
циркуляция вектора магнитной индукции одинакова?
Вариант 9-3
1. В средней части соленоида с плотностью витков п = 8 витков/см помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом ϕ = 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток, пронизывающий
виток, если по обмотке соленоида течет ток силой I = 0,5 А.
2. По катушке индуктивностью L = 8 мГн течет ток силой I = 6 А. При выключении тока он изменяется до нуля за время ∆t = 6,5 мс. Определить среднее
значение ЭДС самоиндукции ЕS , возникающую в этом контуре.
3. Катушка, имеющая N = 250 витков площадью S = 50 см2, равномерно
вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить
частоту вращения катушки, если максимальная ЭДС индукции Еi = 12 В.
4. Два медных кольца одинаковой массы, но разного диаметра (d1 > d2) находятся в однородном переменном магнитном поле. Плоскости колец перпендикулярны линиям индукции поля. Для одного и того же момента времени
сравнить а) ЭДС индукции; б) индукционные токи в кольцах.
Вариант 9-4
1. На длинный картонный каркас диаметром d1 = 5 см в один слой виток к
витку намотана проволока диаметром d2 = 0,2 мм. Определить магнитный поток, создаваемый этим соленоидом при силе тока I = 0,5 А.
2. Источник постоянного тока подключили к катушке сопротивлением R =
10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50 % от максимального значения?
3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл находится прямой провод длиной l = 10 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводнику течет ток силой I = 2,5 А. Под действием сил поля провод
переместился на расстояние ∆r = 7 см. Найти работу сил поля.
34
4. Через катушку течет ток, изменяющийся со временем
(см. рисунок). В какой из отмеченных моментов времени ЭДС
самоиндукции максимальна? Индуктивность катушки постоянна.
Вариант 9-5
1. Квадратная рамка со стороной а = 10 см находится в магнитном поле с
индукцией В = 0,8 Тл под углом ϕ = 60° к линиям индукции. По рамке течет ток
силой I = 6 А. Какую работу надо совершить, чтобы при неизменной силе тока
изменить форму рамки с квадрата на окружность?
2. В соленоиде сечением S = 5 см2 создан магнитный поток Ф = 20 мкВб.
Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Магнитное поле в объеме соленоида считать однородным.
3. По соленоиду течет ток силой I = 2 А. Магнитный поток через сечение
соленоида Ф = 5 мкВб. Определить индуктивность соленоида, если он содержит N = 900 витков.
4. Внутри соленоида находится железный сердечник. По соленоиду течет
ток, создаваемый источником постоянной ЭДС. Как изменится ток в контуре во
время удаления сердечника из соленоида?
Вариант 9-6
1. Свободный плоский контур с током силой I = 10 А установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Площадь контура S = 200 см2.
Поддерживая постоянной силу тока в контуре, его повернули относительно оси,
расположенной в плоскости контура, на угол α = 45°. Определить совершенную
при этом работу.
2. В соленоиде, состоящем из N = 103 витков, магнитный поток Ф = 0,2
мВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока в его обмотке I = 5 А. Магнитное поле в объеме соленоида считать однородным.
3. Проволочный виток радиусом r = 6 см и сопротивлением R = 5 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 6 мТл. Плоскость витка
составляет угол α = 30° с линиями магнитной индукции. Какой заряд протечет
через виток, если магнитное поле исчезнет?
4. Изменение силы тока в контуре с течением времени
показано на рисунке. Нарисовать зависимость от времени
возникающей при этом ЭДС самоиндукции.
Вариант 9-7
1. Свободный виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I =
60 А, установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток
относительно оси, совпадающей с его диаметром, на угол α = π/3?
2. По короткой катушке радиусом R = 20 см, содержащей N = 500 витков,
течет ток силой I = 1 А. Определить объемную плотность энергии магнитного
поля в центре катушки.
35
3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 40 мТл в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции, вращается стержень длиной l = 0,15 м.
Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность
потенциалов на концах стержня при частоте вращения п = 18 с –1.
4. Поток магнитной индукции через проводящее кольцо
изменяется с течением времени по закону, показанному на рисунке. Среди отмеченных моментов времени указать момент,
соответствующий отрицательной и максимальной по модулю
ЭДС индукции в кольце.
Вариант 9-8
1. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной
индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см2. Поддерживая в
контуре постоянную силу тока I = 50 А, его переместили в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.
2. При какой силе тока в прямолинейном проводнике бесконечной длины
на расстоянии r = 5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля w
= 1 мДж/м3?
3. Между полюсами двухполюсного генератора магнитная индукция В = 1
Тл. Ротор имеет N = 250 витков площадью S = 500 см2. Определить частоту
вращения ротора, если максимальная ЭДС индукции Еi max = 200 В?
4. Плоская проводящая рамка вращается в однородном магнитном поле.
Возникает ли в рамке ЭДС индукции, если ось вращения параллельна линиям
индукции?
Вариант 9-9
1. Рамка площадью S = 100 см2 равномерно вращается с частотой ν = 5 с –1
относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля индукцией В = 0,5 Тл. Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется от нуля до максимального значения.
2. Обмотка имеет п = 20 витков на каждый сантиметр длины соленоида.
При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет w =
0,1 Дж/м3? Считать, что магнитное поле однородно в объеме соленоида.
3. В цепи течет ток силой I0 = 50 А. Определить силу тока в этой цепи через время t = 10 мс после отключения источника тока. Сопротивление цепи R =
40 Ом, а ее индуктивность L = 0,4 Гн.
4. Проводящая рамка перемещается в поле бесконечного прямолинейного
проводника с током (см. рисунок) а) параллельно проводнику; б) вращаясь вокруг проводника таким образом, что проводник все время остается
в плоскости рамки на неизменном расстоянии от нее. Возникает ли
индукционный ток в рамке в этих случаях?
36
Вариант 9-10
1. Рамка, содержащая N = 103 витков площадью S = 100 см2, равномерно
вращается с частотой ν = 10 с –1 в магнитном поле напряженностью Н = 104 А/м.
Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной
индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
2. В электрической цепи, содержащей сопротивление R = 20 Ом и индуктивность L = 6 мГн, течет ток силой I = 30 А. Определить силу тока в этой цепи
через ∆t = 0,3 мс после ее размыкания.
3. Соленоид диаметром d = 5 см, имеющий N = 650 витков, помещен в
магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью ∆В/∆t = 1 мТл/с.
Ось соленоида составляет с вектором индукции угол α = 60°. Определить возникающую в соленоиде ЭДС индукции.
4. Проводящее кольцо пронизывает магнитный
поток (рис.а), который изменяется согласно графика
на рис.б. Указать направление индукционного тока в
кольце.
Вариант 9-11
1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно с
частотой ν = 5 с –1 вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его
вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит
через один из его концов. Определить возникающую на концах стержня разность потенциалов.
2. По замкнутой цепи с сопротивлением R = 20 Ом течет ток. Через время
∆t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в п = 20 раз. Определить индуктивность цепи.
3. Свободный виток, по которому течет ток силой I = 20 А, установился в
однородном магнитном поле с индукцией В = 16 мТл. Диаметр витка d = 10 см.
Определить работу, которую надо совершить, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с его диаметром, на угол а) α = 60°; б) α = 360°.
4. Наматывают соленоид, укладывая витки в один слой вплотную друг к
другу. Как изменяется отношение индуктивности соленоида к сопротивлению
обмотки L/R с увеличением числа витков? Соленоид считать длинным.
Вариант 9-12
1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается с частотой ν = 5 с –1 стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям
индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси.
Определить разность потенциалов на концах стержня.
2. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока.
Источник тока отключили. Через время ∆t = 7 мс сила тока в цепи уменьшилась
до 0,001 своего первоначального значения. Определить активное сопротивление катушки.
3. В проволочное кольцо, подключенное к гальванометру, вставили прямой постоянный магнит. По цепи прошел заряд q = 10 мкКл. Определить магнитный поток через кольцо, если активное сопротивление цепи R = 50 Ом.
37
4. Вблизи бесконечно длинного прямолинейного проводника с током в одной плоскости с проводом расположены два одинаковых проводящих контура А и В (см. рисунок). Ток в проводе
выключают. Сравнить заряды, протекающие по контурам.
Вариант 9-13
1. В проволочное кольцо вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную кольцом, если сопротивление цепи R = 10 Ом.
2. В соленоиде длиной l = 0,6 м и сечением S = 10 см2 при протекании тока
создается магнитный поток Ф = 0,1 мВб. Чему равна энергия магнитного поля
соленоида, если магнитная проницаемость сердечника близка к единице?
3. По проводу, согнутому в виде квадрата с длиной стороны а = 6 см, течет постоянный ток силой I = 18 А. Плоскость квадрата составляет угол α = 30°
с линиями индукции однородного магнитного поля, индукция которого В = 150
мТл. Вычислить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить провод из поля.
4. Два проводящих контура расположены так, что их плоскости
параллельны друг другу (см. рисунок). По контуру А течет ток в направлении, показанном стрелкой. Как будет направлен индукционный ток в контуре В, если его приближать к контуру А?
Вариант 9-14
1. Тонкий медный провод массой т = 5 г согнут в виде квадрата и его
концы замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией
В = 0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции. Опредедлить заряд, который протечет по этому контуру, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. Плотность меди ρт = 8,93⋅103
кг/м3, а удельное сопротивление ρ = 17,2 нОм⋅м.
2. Свободный плоский квадратный контур со стороной а = 8 см, по которому течет ток силой I = 160 А, установился в однородном магнитном поле с
индукцией В = 1,5 Тл. Определить работу, которую совершают внешние силы
при повороте этого контура на угол ϕ = 90° вокруг оси, совпадающей с одной
из его сторон. При повороте сила тока в контуре не изменяется.
3. Металлический стержень длиной l = 400 мм вращается с частотой ν =
50 с –1 в однонородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл в плоскости,
перпендикулярной линиям индукции, вокруг оси, проходящей через его середину. Определить разность потенциалов, возникающую а) между одним из
концов стержня и его серединой; б) между концами стержня.
4. Два проводящих контура расположены так, что их плоскости параллельны друг другу (см. рисунок варианта 9-13). По контуру А течет ток в направлении, показанном стрелкой. Как будет направлен индукционный ток в
контуре В, если его удалять от контура А?
38
Вариант 9-15
1. Рамка площадью S = 200 см2 и сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно
вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл. Ось вращения
лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить заряд, который протекает по рамке при изменении угла между нормалью к плоскости рамки и линиями индукции а) от 0° до 45°; б) от 45° до 90°.
2. Соленоид содержит N = 1600 витков, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 8 А магнитный поток в соленоиде Ф = 9 мкВб. Определить
индуктивность и энергию магнитного поля соленоида.
3. В катушке длиной l = 0,6 м, диаметром d = 6 см и числом витков N =
1200 скорость изменения силы тока ∆I /∆t = 0,2 А/с. На катушку надето кольцо
из медной проволоки. Определить силу тока в кольце, если площадь сечения
медной проволоки S = 3 мм2, а удельное сопротивление меди ρ = 17,2 нОм⋅м.
4. При замыкании цепи, состоящей из источника постоянной ЭДС Е, индуктивности L и сопротивления R, ток изменяется
со временем по кривой 1 (см. рисунок). После изменения индуктивности изменение силы тока после повторного включения
стало происходить по кривой 2. Как изменилась индуктивность?
Вариант 9-16
1. Проволочный виток радиусом r = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом
находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. Плоскость
витка составляет угол ϕ = 30° с линиями индукции. Какой заряд пройдет через
виток при выключении магнитного поля?
2. Соленоид с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,56 мм
имеет длину l = 0,56 м и поперечное сечение S = 80 см2. За какое время при напряжении U = 12 В и силе тока I = 2 А в обмотке выделится теплота, равная
энергии магнитного поля внутри соленоида? Поле считать однородным.
3. Рамка площадью S = 150 см2 равномерно вращается с частотой п =20 с –1
относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям
индукции однородного магнитного поля (В = 0,25 Тл). Каково среднее значение
ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий
рамку, изменится от нуля до максимального значения?
4. При замыкании цепи, состоящей из источника постоянной ЭДС Е, индуктивности L и сопротивления R, ток изменяется со временем по кривой 1 (см.
рисунок варианта 9-15). После изменения одного из параметров (Е, L или R)
изменение силы тока после повторного включения стало происходить по кривой 2. Какой из параметров и в какую сторону был изменен?
Вариант 9-17
1. Соленоид сечением S = 10 см2 содержит N = 103 витков. При силе тока I
= 5 А индукция магнитного поля внутри соленоида В = 0,1 Тл. Определить индуктивность соленоида.
2. В магнитном поле, изменяющемся по закону B = B0 sin ω t (где В0 = 0,1
Тл; ω = 4 с – 1), находится квадратная рамка со стороной а = 0,6 м, причем нор-
39
маль к рамке образует с направлением линий индукции угол α = 30°. Определить ЭДС индукции в момент времени t = 6 с.
3. Источник постоянного тока подключили к катушке с индуктивностью L
= 1 Гн и активным сопротивлением R = 5 ом. Через какое время сила тока в цепи достигнет 0,9 максимального значения?
4. Плоская катушка находится в магнитном поле. При
удалении катушки из магнитного поля в ней возникает ЭДС
индукции, график зависимости которой от времени показан
на рисунке. Как зависит от скорости удаления катушки максимальное значение ЭДС Еi max ?
Вариант 9-18
1. На картонный каркас длиной l = 80 см и диаметром D = 4 см в один
слой намотан провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают
друг к другу. Определить индуктивность этого соленоида.
2. Кольцо из алюминиевого провода помещено в однородное магнитное
поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции. Диаметр
кольца D = 40 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения
магнитного индукции магнитного поля, если сила тока в кольце I = 1 А.
3. К источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 2 Ом
подключили катушку индуктивностью L = 0,5 Гн и активным сопротивлением
R = 8 Ом. Найти время, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет
значения, отличающегося от максимального на 1 %.
4. Плоская катушка находится в магнитном поле. При удалении катушки
из магнитного поля в ней возникает ЭДС индукции, график зависимости которой от времени показан на рисунке варианта 9-17. Как зависит от скорости удаления катушки площадь, ограниченная кривой и абсциссой?
Вариант 9-19
1. Индуктивность соленоида с обмоткой в один слой L = 0,5 мГн. Длина
соленоида l = 60 см, его длина D = 2 см. Определить число витков на единицу
длины соленоида.
2. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно с
частотой п = 10 с –1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 150 см2. Вращение происходит вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции.
Определить мгновенное значение ЭДС индукции, когда плоскость рамки составляет угол α = 30° с линиями индукции.
3. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и сопротивления R =
10 Ом. Определить время, по истечении которого сила тока в цепи уменьшится
до 0,001 первоначального значения после отключения источника тока.
4. Плоская проводящая рамка вращается в однородном магнитном поле.
Возникает ли в рамке ЭДС индукции, если ось вращения перпендикулярна линиям индукции?
40
Вариант 9-20
1. Соленоид содержит N = 700 витков. При силе тока I = 15 А магнитный
поток Ф = 85 мкВб. Определить индуктивность соленоида.
2. Короткая катушка, содержащая N = 103 витков, равномерно вращается с
частотой п = 20 с –1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям однородного магнитного поля с индукцией В = 0,04 Тл. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда
плоскость катушки составляет угол α = 30° с линиями индукции. Площадь катушки S = 100 см2.
3. По кольцу радиусом R = 20 см, сделанному из тонкого гибкого провода,
течет ток силой I = 100 А. Кольцо находится в магнитном поле с индукцией В =
0,5 Тл. Направление вектора В совпадает с направлением вектора индукции В1
собственного магнитного поля кольца. Определить работу внешних сил, которую надо совершить, чтобы кольцо превратить в квадрат. Сила тока в проводе
поддерживается постоянной. Работой против упругих сил пренебречь.
4. Внутри соленоида находится проводящее кольцо. Индуцируется ли ток
в кольце, если по обмотке соленоида течет постоянный ток, а кольцо перемещается вдоль оси соленоида параллельно самому себе?
Вариант 9-21
1. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см, течет
ток силой I = 20 А. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость квадрата перпендикулярна линиям индукции поля. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить проводник из поля.
2. Квадратная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 Ом
находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 40 мТл. Нормаль к
плоскости рамки составляет с линиями индукции угол α = 30°. Определить заряд, который протечет по рамке, если выключить магнитное поле.
3. Прямой проводник длиной l = 12 см помещен в однородное магнитное
поле с индукцией В = 1,2 Тл. Концы проводника замкнуты другим проводником, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,6 Ом. Какая мощность потребуется, чтобы перемещать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью υ = 24 м/с?
4. Внутри соленоида находится проводящее кольцо. Индуцируется ли ток
в кольце, если по обмотке соленоида течет переменный ток, а кольцо неподвижно?
Вариант 9-22
1. Проводник длиной l = 1 м движется со скоростью υ = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить индукцию
этого поля, если на концах проводника при движении возникает разность потенциалов ∆ϕ = 0,02 В.
41
2. Определить силу тока в цепи через ∆t = 10 мкс после ее размыкания, если сопротивление цепи R = 2 Ом, индуктивность L = 0,1 мГн, а сила тока до
размыкания I0 = 50 А.
3. Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого w =
0,4 Дж/м3, действует на проводник, расположенный перпендикулярно линиям
индукции, с силой F = 0,1 мН на каждый сантиметр длины. Определить силу
тока в проводнике.
4. Магнитный поток, пронизывающий проводящее кольцо,
изменяется с течением времени по закону, показанному на рисунке. Среди отмеченных моментов времени указать момент, когда электродвижущая сила индукции равна нулю.
Вариант 9-23
1. Рамка площадью S = 50 см2, содержащая N = 100 витков, равномерно
вращается с частотой п = 96 об/мин в однородном магнитном поле с индукцией
В = 10 мТл. Определить максимальную ЭДС индукции, если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.
2. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток силой I = 10
А. Определить энергию магнитного поля соленоида.
3. Катушка имеет индуктивность L = 0,5 Гн с сопротивление R = 2,2 Ом.
Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t = 50 мс после отключения ЭДС.
4. Вблизи электромагнита висит проводящее кольцо (рис. а). Магнитный поток,
пронизывающий кольцо, изменяется согласно
времени на рис. б. В какие интервалы времени
кольцо притягивается к электромагниту?
Вариант 9-24
1. Кольцо из проволоки сопротивлением R = 1 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл. Плоскость кольца составляет угол
α = 90° с линиями индукции. Определить заряд, который протечет по кольцу,
если его удалить из поля. Площадь кольца S = 10 см2.
2. Соленоид содержит N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность соленоида и энергию магнитного поля.
3. Катушка имеет индуктивность L = 144 мГн и сопротивление R = 10 Ом.
Через какое время после отключения источника постоянного тока в катушке
потечет ток, равный половине первоначального тока?
4. Вблизи электромагнита висит проводящее кольцо (рис. а варианта 923). Магнитный поток, пронизывающий кольцо, изменяется согласно времени
на рис. б. В какие моменты времени сила, действующая на кольцо, равна нулю?
42
Вариант 9-25
1. Рамка площадью S = 16 см2 равномерно вращается с частотой п = 2 с –1 в
однородном магнитном поле, напряженность которого Н = 80 кА/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Найти зависимость магнитного потока через рамку от времени Ф(t) и наибольшее значение магнитного потока.
2. В магнитном поле, индукция которого В = 50 мТл, с угловой скоростью
ω = 20 рад/с вращается стержень длиной l = 1,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна линиям индукции. Найти среднюю за полпериода электродвижущую силу индукции, возникающую на концах стержня.
3. Соленоид длиной l = 75 см и площадью поперечного сечения S = 2,5 см2
имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При какой силе тока объемная плотность
энергии магнитного поля внутри соленоида w = 1 мДж/м3?
4. В однородном магнитном поле скользят друг по другу
с равными скоростями четыре неизолированных провода (см.
рисунок). Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна линиям индукции. Как изменяется индукционный ток в расширяющемся квадратном контуре?
10 Колебания и волны
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Уравнение гармонических колебаний
x = A cos(ω 0 t + ϕ 0 ) ,
где
A – амплитуда колебаний;
ω 0 = 2π T = 2πν – циклическая частота собственных колебаний;
ν = 1T – частота колебаний;
Т – период колебаний;
ϕ0 – начальная фаза.
Амплитуда и начальная фаза результирующего колебания, получающегося при
сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты
где
A=
A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ 1 )
tgϕ =
A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cosϕ 1 + A2 cosϕ 2
А1 и А2 – амплитуды складываемых колебаний;
φ1 и φ2 – их начальные фазы.
Период колебаний пружинного маятника
T = 2π m ,
k
,
43
где
m – масса груза;
k – жесткость пружины.
Период колебаний физического маятника
T = 2π J
где
mgr
,
J – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний;
r – расстояние от центра масс маятника до оси колебаний;
g – ускорение свободного падения.
Период колебаний математического маятника
T = 2π l ,
g
где
l – длина маятника.
Период собственных колебаний в электрическом колебательном контуре
T = 2π LC ,
где
L – индуктивность катушки контура;
C – емкость конденсатора.
Уравнение затухающих колебаний
x = A0 e −δ t cos(ω t + ϕ ) ,
где
A(t ) = A0 e −δ t – амплитуда затухающих колебаний;
А0 – амплитуда в момент времени t = 0;
δ – коэффициент затухания;
δ = r 2m (r – коэффициент сопротивления среды);
для электромагнитных колебаний δ = R
(R – активное сопротивление контура);
2L
для механических колебаний
ω = ω 02 − δ 2 – циклическая частота затухающих колебаний.
RK = 2 L / C .
Критическое сопротивление контура
Логарифмический декремент затухания
A(t )
θ=
=δT ,
A(t + T )
где
A(t) и А(t + T) – амплитуды колебаний, отстоящих друг от друга на один период.
Добротность колебательной системы
Q=
π ω0
=
.
θ 2δ
Резонансная частота вынужденных колебаний
ω рез = ω 02 − 2δ 2 .
44
Полная энергия колеблющейся материальной точки
mA 2ω 02
.
E=
2
Уравнение плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси x
ξ ( x, t ) = A cos(ω 0 t − kx + ϕ ) ,
где
ξ – смещение частицы, находящейся на расстоянии х от источника волны, в момент
времени t;
k=
ω 2π
=
– волновое число;
υ
λ
υ – фазовая скорость волны;
λ = υТ =
υ
– длина волны;
ν
Т и ν – период и частота колебаний;
φ – начальная фаза колебаний в точке с координатой x = 0.
Фазовая скорость электромагнитных волн
c
υ=
,
εµ
где
ε и µ – диэлектрическая и магнитная проницаемость среды;
с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.
Емкость плоского конденсатора
С=
где
ε 0ε S
d
,
ε0 = 8,85⋅10 – 12 Ф/м –электрическая постоянная;
ε – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами;
S – площадь платины;
d – расстояние между пластинами.
Индуктивность соленоида
L = µ 0 µ n 2 lS ,
где
µ0 = 4π⋅10 –7 Гн/м – магнитная постоянная;
µ – магнитная проницаемость сердечника;
n=
N
– число витков соленоида на единицу его длины соленоида;
l
l – длина соленоида;
S – его площадь поперечного сечения.
Максимальное напряжение на конденсаторе и максимальная сила тока в катушке колебательного контура.
45
q
U max = max
C ,
I max = ωq max
где
qmax – максимальный заряд конденсатора;
ω – циклическая частота колебаний в контуре.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Записать уравнение процесса (колебаний или волны).
2. Воспользоваться связью между характеристиками процесса и параметрами
колебательной системы.
3. Определить неизвестные величины.
Вариант 10-1
1. Уравнение колебаний точки имеет вид x = A cos ω (t + t 0 ) , где ω = π с –1,
t0 = 0,2 с. Определить период и начальную фазу колебаний.
2. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда
уменьшится в 8 раз?
3. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя
пластинами площадью по S = 100 см2 каждая и катушки с индуктивностью L =
1 мкГн, резонирует на волну длиной λ = 10 м. Определить расстояние между
пластинами конденсатора.
4. В реальном колебательном контуре увеличили сопротивление нагрузки.
Как изменилась при этом частота колебаний тока в контуре?
Вариант 10-2
1. Определить период, частоту и начальную фазу колебаний, заданных
уравнением x = A cos ω (t + t 0 ) , где ω = 2,5π с –1; t0 = 0,4 с.
2. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.
3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1,2 мГн
и конденсатора переменной емкости от С1 = 12 пФ до С2 = 80 пФ. Определить
диапазон длин электромагнитных волн, которые могут вызвать резонанс в этом
контуре. Активное сопротивление контура принять равным нулю.
4. В реальном колебательном контуре увеличили индуктивность контура.
Как изменился при этом логарифмический декремент затухания колебаний?
Вариант 10-3
1. Точка равномерно движется по окружности диаметром d = 20 см против
часовой стрелки с периодом Т = 6 с. Написать уравнение движения проекции
точки на ось ОХ, проходящую через центр окружности, если в момент времени
t = 0 проекция на эту ось равна нулю. Найти смещение проекции точки в момент времени t = 1 с.
46
2. Амплитуда колебаний математического маятника длиной l = 1 м за время t = 10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания.
3. Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн подключена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01 м2 и расстоянием между ними d = 0,1
мм. Определить диэлектрическую проницаемость вещества между пластинами,
если контур настроен на длину волны λ = 750 м.
4. В колебательном контуре происходят вынужденные колебания. В контуре заменили конденсатор так, что резонансная частота увеличилась в два
раза. Как изменилась емкость конденсатора?
Вариант 10-4
1. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и циклической
частотой ω = π/2 с –1
2. Логарифмический декремент затухания маятника θ = 0,003. Определить
число полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда
уменьшилась в два раза.
3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25 нФ и
катушки с индуктивностью L = 1,1 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q =
2,5 мкКл. Написать уравнение (с численными коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи.
4. В реальном колебательном контуре уменьшили емкость конденсатора.
Как изменилось при этом критическое сопротивление контура?
Вариант 10-5
1. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение xmax
= 10 см, наибольшая скорость υтах = 20 см/с. Найти циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение.
2. Гиря массой т = 500 г подвешена к пружине жесткостью k = 20 Н/м и
совершает колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания θ = 0,004. Определить число полных колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшится в два раза. За какое время произойдет это уменьшение?
3. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках
конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos 10 4 π t (В). Емкость
конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти период колебаний, индуктивность контура,
закон изменения со временем силы тока в контуре и длину волны, соответствующую этим колебаниям.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что коэффициент затухания уменьшился в 4 раза. Затем в контур включили генератор переменного тока. Как изменилась при этом резонансная частота контура?
47
Вариант 10-6
1. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, υтах = 10 см/с, а максимальное ускорение атах = 100 см/с2. Найти циклическую частоту колебаний и их амплитуду. Написать уравнение колебаний, если
начальная фаза ϕ0 = 0.
2. Тело массой т = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.
3. Сила тока в колебательном контуре изменяется со временем по закону
I = −0,02 sin 400π t (А). Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнитного поля и максимальную энергию электрического поля.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку, после чего критическое сопротивление контура возросло. Как изменилась индуктивность контура?
Вариант 10-7
1. Точка совершает колебания по закону x = A sin ω t . В некоторый момент
времени смещение х1 = 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение стало х2 = 8 см. Найти амплитуду колебаний.
2. Определить период затухающих колебаний, если период Собственных
колебаний Т0 = 1 с, а логарифмический декремент затухания θ = 0,62.
3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ
и катушки с индуктивностью L = 5,1 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t =
1 мс уменьшится в 3 раза? Каково при этом активное сопротивление контура?
4. В колебательном контуре происходят вынужденные колебания. В контуре заменили емкость, в результате чего резонансная частота увеличилась. Как
изменился коэффициент затухания контура?
Вариант 10-8
1. Колебания точки происходят по закону x = A cos(ωt + ϕ 0 ) . В некоторый
момент времени смещение точки х = 5 см, ее скорость υ = 20 см/с, а ее ускорение а = – 80 см/с2. Найти амплитуду, циклическую частоту колебаний и фазу в
рассматриваемый момент времени.
2. Найти число полных колебаний системы, за которые энергия системы
уменьшилась в два раза, если логарифмический декремент затухания θ = 0,01.
3. Колебательный контур состоит из конденсатор емкостью С = 405 нФ,
катушки с индуктивностью L = 10 мкГн и сопротивления R = 2 Ом. Во сколько
раз уменьшается разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?
4. В реальном колебательном контуре уменьшили активное сопротивление. Как изменилась при этом частота колебаний тока в контуре?
48
Вариант 10-9
1. Два одинаково направленных гармонических колебания одинакового
периода с амплитудами А1 = 14 см и А2 = 6 см складываются в одно колебание с
амплитудой А = 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
2. Вагон массой т = 80 т имеет четыре рессоры жесткостью каждая по k =
500 кН/м. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие
толчков на стыках рельс, если длина рельса l = 12,8 м?
3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и
катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти
логарифмический декремент затухания колебаний. Удельное сопротивление
меди ρ = 0,017 мкОм⋅м.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что индуктивность контура уменьшилась. Как изменился при этом логарифмический
декремент затухания колебаний?
Вариант 10-10
1. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания,
возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направлений и периода: x1 = A sin ω t и x 2 = A sin ω (t + t 0 ) , где А = 1 см; ω = π с –1; t0 = 0,5 с. Написать уравнение результирующего колебания.
2. Система совершает затухающие колебания с частотой ν = 1 кГц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота νрез = 998 Гц.
3. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5
мГн. Логарифмический декремент затухания θ = 0,005. За какое время контур
потеряет 99 % своей энергии вследствие затухания?
4. В колебательном контуре происходят вынужденные колебания. В контуре заменили конденсатор так, что резонансная частота уменьшилась в два
раза. Как при этом изменилась емкость колебательного контура?
Вариант 10-11
1. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях:
x1 = A1 sin ω t и x 2 = A2 cos ω t , где А1 = 1 см; А2 = 2 см; ω = 1 с –1. Определить
амплитуду, частоту и начальную фазу результирующего колебания. Написать
уравнение этого колебания.
2. Определить насколько резонансная частота νрез отличается от частоты
собственных колебаний ν0 = 1 кГц системы, если коэффициент затухания β =
400 с –1.
3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 25 мГн,
конденсатора емкостью С = 10 мкФ и резистора. Определить сопротивление резистора, если амплитуда силы тока в контуре уменьшается в е раз за 16 полных
колебаний (е – основание натурального логарифма).
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что индуктивность контура уменьшилась. Как изменилось при этом критическое сопротивление контура?
49
Вариант 10-12
1. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания: x = A1 sin ω t
и y = A2 cos ω (t + t 0 ) , где А1 = 2 см; А2 = 1 см; ω = π с –1; t0 = 0,5 с. Написать
уравнение траектории.
2. Определить логарифмический декремент затухания системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты (которая
равнаν0 = 10 кГц) на ∆ν = 2 Гц.
3. За время, в течение которого система совершает N = 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определить частоту колебаний системы.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что коэффициент затухания увеличился в два раза. Затем в контур включили генератор переменного тока. Как изменилась при этом резонансная частота контура?
Вариант 10-13
1. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям: x = A1 cosω t и
y = A2 cos ω (t + t 0 ) , где А1 = 4 см; А2 = 8 см; ω = π с –1; t0 = 1 с. Написать уравнение траектории точки.
2. Период собственных колебаний пружинного маятника Т0 = 0,55 с. В
вязкой среде период того же маятника стал Т = 0,56 с. Определить резонансную
частоту колебаний.
3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мГн,
конденсатора емкостью С = 0,1 мкФ и резистора сопротивлением R = 20 Ом.
Определить число полных колебаний, за которое амплитуда уменьшится в е раз
(е – основание натурального логарифма).
4. В колебательном контуре заменили конденсатор так, что критическое
сопротивление контура возросло. Как изменилась емкость конденсатора?
Вариант 10-14
1. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: x = A1 cos ω t и y = A2 sin ω t , где А1 = 2 см; А2 = 1 см. Написать уравнение траектории точки и построить ее.
2. Плоская волна распространяется вдоль оси ОХ со скоростью υ = 20 м/с.
Две точки, находящиеся на расстоянии х1 = 12 м и х2 = 15 м от источника волны, колеблются с разностью фаз ∆ϕ = 0,75 π рад. Найти длину волны и написать уравнение волны, если амплитуда колебаний А = 0,1 м.
3. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 25 мГн,
конденсатор емкостью С = 10 мкФ и резистор сопротивлением R = 1 Ом. Максимальный заряд на конденсаторе qтах = 1 мкКл. Определить период колебаний
в контуре, логарифмический декремент затухания и написать уравнение зависимости от времени напряжения на обкладках конденсатора.
4. В колебательном контуре происходят вынужденные колебания. В контуре заменили конденсатор так, что резонансная частота уменьшилась. Как при
этом изменился коэффициент затухания колебаний?
50
Вариант 10-15
1. Движение точки задано уравнениями: x = A1 sin ω t и y = A2 sin ω (t + t 0 ) ,
где А1 = 10 см; А2 = 5 см; ω = 2 с –1; t0 = π/4 с. Найти уравнение траектории точки
и ее скорость в момент времени t = 0,5 с.
2. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью υ = 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определить разность
фаз ∆ϕ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волны на расстояниях х1 = 20 см и х2 = 40 см.
3. Определить логарифмический декремент затухания колебательного
контура, если его энергия за 5 полных колебаний уменьшается в 8 раз.
4. В реальном колебательном контуре увеличили индуктивность контура.
Как при этом изменилась частота колебаний силы тока в контуре?
Вариант 10-16
1. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: x = A1 cos ω t и y = − A2 cos 2ω t , где А1 = 2 см, А2 = 1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее.
2. Период затухающих колебаний Т = 4 с, логарифмический декремент затухания θ = 1,6; начальная фаза колебаний ϕ0 = 0. В момент времени t = Т/4
смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение этого колебания.
3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 6 мкГн,
конденсатора емкостью С = 10 нФ и резистора сопротивлением R = 10 Ом. Для
момента времени t = Т/8 (Т – период колебаний в контуре) определить отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора.
4. В колебательном контуре происходят вынужденные колебания. В контуре заменили катушку так, что резонансная частота увеличилась в два раза.
Как изменилась индуктивность колебательного контура?
Вариант 10-17
1. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: x = A1 cos 2ω t и y = A2 sin ω t , где А1 = 2 см, А2 = 3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
2. Уравнение затухающих колебаний имеет вид x = 5e − 0,5 t sin(π t / 2) . Найти скорость точки в моменты времени t, равные: 0; Т; 2Т; 3Т и 4Т.
3. Точка равномерно движется по окружности диаметром d = 10 см по часовой стрелке с периодом Т = 4 с. Написать уравнение движения проекции точки на ось ОХ, проходящую через центр окружности, если в момент времени t =
0 проекция на эту ось равна нулю. Найти скорость и ускорение проекции точки
в момент времени t = 2 с.
4. В реальном колебательном контуре увеличили емкость контура. Как
при этом изменилось критическое сопротивление контура?
51
Вариант 10-18
1. Материальная точка массой т = 50 г совершает колебания по закону
x = A cos ω t , где А = 10 см; ω = 5 с – 1. Найти силу, действующую на точку, в
двух случаях: 1) в момент, когда фаза ϕ = π/3 рад; 2) в положении наибольшего
смещения точки.
2. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза,
если логарифмический декремент затухания θ = 1?
3. Коэффициент затухания контура β = 0,005 с – 1. Определить время, за
которое амплитуда тока уменьшится в четыре раза.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что резонансная частота уменьшилась в два раза. Как при этом изменился коэффициент
затухания колебаний?
Вариант 10-19
1. Колебание материальной точки массой т = 0,1 г происходит согласно
уравнению x = A cos ω t , где А = 5 см; ω = 20 с – 1. Определить максимальное
значение возвращающей силы и максимальную кинетическую энергию точки.
2. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания θ = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное
ускорение маятника за одно колебание?
3. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор R = 40 Ом, индуктивность L = 0,36 Гн и конденсатор С = 28
мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением
Uт = 180 В и циклической частотой ω = 314 рад/с. Определить амплитудное
значение силы тока в цепи.
4. В реальном колебательном контуре заменили конденсатор так, что критическое сопротивление контура уменьшилось. Как при этом изменилась емкость контура?
Вариант 10-20
1. Найти возвращающую силу в момент времени t = 1 с и полную энергию материальной точки массой т = 10 г, совершающей колебания по закону
x = A cos ω t , где А = 20 см; ω = 2π/3 с – 1.
2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время
t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится его амплитуда за
время t = 3 мин?
3. Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной среде
с диэлектрической проницаемостью ε = 2 и магнитной проницаемостью µ = 1.
Амплитуда напряженности электрического поля волны Ет= 12 В/м. Определить
фазовую скорость волны и амплитуду напряженности магнитного поля волны.
4. В реальном колебательном контуре уменьшили индуктивность контура.
Как изменилась при этом частота колебаний силы тока в контуре?
52
Вариант 10-21
1. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению
x = A cos ω t , где А = 8 см; ω = π/6 с – 1. В момент, когда возвращающая сила в
первый раз достигла значения F = – 5 мН, потенциальная энергия Еп = 100 мДж.
Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу ϕ колебаний.
2. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид s = 4 sin 600π t (см). Это
колебание распространяется в однородной среде со скоростью υ = 300 м/с. Для
момента времени t = 0,01 с найти смещение s от положения равновесия в точке,
находящейся на расстоянии х = 75 см от источника колебаний.
3. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора qтах = 50
нКл, а максимальная сила тока в контуре Iтах = 1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.
4. В колебательном контуре происходят вынужденные колебания. В контуре заменили катушку так, что резонансная частота уменьшилась в два раза.
Как изменилась индуктивность колебательного контура?
Вариант 10-22
1. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой
А = 4 см. Определить полную энергию колебаний, если жесткость пружины k =
1 кН/м.
2. Найти разность фаз ∆ϕ колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих друг от друга на расстоянии ∆х = 2 м, если длина волны λ = 1 м.
3. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, λ = 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура,
определить максимальный заряд на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре Iтах = 1 А.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что индуктивность контура увеличилась. Как изменилось при этом критическое сопротивление контура?
Вариант 10-23
1. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стенку,
колеблется в вертикальной плоскости. Определить период колебаний обруча,
если его радиус R = 30 см.
2. Найти смещение s от положения равновесия точки, отстоящей от источника волны на расстоянии х = λ/12, для момента времени t = Т/6. Амплитуда колебаний А = 5 см.
3. Для плоской электромагнитной волны E = 10 sin(6,28 ⋅ 108 t − 4,2 x ) В/м.
Волна распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью µ =1. Определить диэлектрическую проницаемость ε среды и длину волны.
4. В реальном колебательном контуре заменили катушку так, что резонансная частота увеличилась в два раза. Как при этом изменился коэффициент
затухания контура?
53
Вариант 10-24
1. Однородный диск радиуса R = 30 см колеблется около горизонтальной
оси, проходящей через образующую цилиндрической поверхности диска. Определить период колебаний диска.
2. Амплитуда скорости материальной точки, совершающей гармоническое
колебание, υтах = 8 см/с, а амплитуда ускорения – атах = 16 см/с2. Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.
3. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону
I = 10 sin(2 ⋅ 10 3 t ) А. Индуктивность контура L = 15 мГн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его емкость.
4. В колебательном контуре заменили конденсатор так, что критическое
сопротивление контура уменьшилось. Как изменилась емкость контура?
Вариант 10-25
1. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить
период колебаний такого физического маятника и его приведенную длину.
2. В колебательном контуре максимальная сила тока Iтах = 1 А, а максимальное напряжение на конденсаторе Uтах = 49 В. Найти энергию в колебательном контуре, если период колебаний в нем Т = 15,7 мкс.
3. Найти длину волны λ колебаний, если расстояние между первой и второй пучностями стоячей волны l = 15 см.
4. Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Как изменится частота собственных колебаний контура, если увеличить емкость конденсатора?
11 Интерференция. Дифракция. Поляризация
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Скорость света в среде
υ = c/n
где
υ – скорость света в среде;
с = 3,0·10 8 м/с – скорость света в вакууме;
n – показатель преломления среды.
Расстояние между интерференционными полосами на экране, расположенном
параллельно двум когерентным источникам света
L
l = λ,
d
где
l – расстояние между полосами на экране;
L – расстояние от источников до экрана;
d – расстояние между источниками;
λ – длина волны света.
Оптическая разность хода двух световых волн
∆L = L2 − L1 ,
54
где
L = Sn – оптическая длина пути;
S – геометрическая длина пути;
n – показатель преломления среды распространения волны.
Условие интерференционных максимумов
∆ L = ± kλ ,
где
k = 0, 1, 2, 3, … – номер максимума (порядок интерференции).
Условие интерференционных минимумов
∆L = ± (2k + 1)λ / 2
где
k = 0, 1, 2, 3, … – номер минимума (порядок интерференции).
Ширина интерференционной полосы (расстояние между максимумами интерференционной картины на экране) при интерференции от двух точечных источников или узких параллельных щелей
λL
∆x =
,
d
где
d – расстояние между источниками;
L – расстояние от источников до экрана (d<<L).
Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки (или пленки), находящейся
в воздухе
∆L = 2d n 2 − sin 2 α ± λ / 2 ,
где
d – толщина пластинки (или пленки);
п – показатель преломления пленки;
α – угол падения луча на поверхность пленки.
Знак «плюс» соответствует отражению волны от оптически менее плотной среды,
«минус» – в противоположном случае.
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете
rk = kRλ ,
где
R – радиус кривизны поверхности линзы;
k = 1, 2, 3 ... – номер кольца.
Радиус k-ой зоны Френеля при дифракции на круглом отверстии
ab
rk =
kλ ,
a+b
где
а – расстояние от источника до круглого отверстия или круглого препятствия;
b – расстояние от круглого отверстия до точки наблюдения (до экрана);
k = 1, 2, 3, … – номер зоны Френеля.
Освещенность центра дифракционной картины определяется числом зон Френеля, укладывающихся в диафрагме (препятствии): если число зон четное, то в
центре дифракционной картины наблюдается темное пятно.
Условие минимумов интенсивности при дифракции на щели
a sin ϕ = ± kλ ,
где
а – ширина щели;
55
φ – угол дифракции;
k = 1, 2, 3, … – номер минимума (порядок дифракции).
Условие максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке
d sin ϕ = ± kλ ,
где
d = l/N – период (постоянная) решетки;
l – длина решетки;
N – общее число штрихов;
φ – угол дифракции;
k = 1, 2, 3, … – номер максимума (порядок дифракции).
Разрешающая способность дифракционной решетки
R=
где
λ
= kN ,
∆λ
∆λ – разность длин волн двух соседних спектральных линий;
k = 1, 2, 3, … – порядковый номер дифракционного максимума.
Закон Брюстера
tg (i B ) = n 21 ,
где
iB – угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована;
n
n21 = 2 – относительный показатель преломления.
n1
Степень поляризации
P=
I max − I min
,
I max + I min
где
Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного
света.
Закон Малюса
I = I 0 cos 2 α ,
где
I – интенсивность плоско поляризованного света прошедшего через анализатор;
I0 – интенсивность плоско поляризованного света, падающего на анализатор;
α – угол между направлением поляризации волны, падающей на анализатор, и направлением пропускания анализатора.
Угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами:
а) в твердых телах
ϕ = αd ,
где
α – постоянная вращения;
d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе.
б) в растворах
где
ϕ = [α ]Cd ,
[α] – постоянная вращения;
d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
С – концентрация оптически активного вещества в растворе.
56
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Выяснить, к какому разделу оптики (интерференция, дифракция или поляризация) относится задача.
1.
2.
3.
4.
5.
Интерференция
Зарисовать все источники света и положение экрана или точку наблюдения
интерференции.
Показать ход лучей от всех источников до точки наблюдения.
Вычислить длины пути волн.
Определить оптическую разность хода.
Применить условие максимумов (минимумов) интерференции и найти необходимые величины.
Дифракция
1. Обозначить схематически положение источника света, дифракционной решетки, щели (диафрагмы) или препятствия, а также экрана, на котором наблюдается дифракционная картина.
2. Определить угол дифракции, номер максимума (минимума) или число зон
Френеля, укладывающихся в диафрагме (препятствии).
3. Применить условие максимумов (минимумов) или воспользоваться выражением для радиусов зон Френеля и вычислить неизвестные величины.
Поляризация
1. Определить, что является причиной изменения поляризации света.
2. Воспользоваться соответствующим законом (Брюстера или Малюса) или
выражениями для угла поворота плоскости поляризации.
3. Определить неизвестные величины.
Вариант 11-1
1. Сколько длин волн монохроматического света частотой ν = 2⋅1014 Гц
уложится в вакууме на пути длиной L = 1,8 мм.
2. Свет от монохроматического источника (λ = 550 нм) падает нормально
на диафрагму диаметром d = 8 мм. Расстояние от источника до диафрагмы а =
20 см. Определить число зон Френеля, которое укладывается в отверстии, если
источник находится на расстоянии l = 70 см от экрана. Волну считать плоской.
3. Естественный свет падает на плоскую поверхность. Отраженный свет
полностью поляризован. Угол между падающим и отраженным лучом γ = 114°.
Определить показатель преломления отражающей среды.
4. Интерференционная картина на экране Э является результатом сложения двух лучей: один луч исходит непосредственно
от источника S, другой – отражается от зеркала З (см. рисунок).
Расстояние между источником и экраном L, между источником и
зеркалом – d, причем d<<L. Как изменится расстояние между полосами на экране, если источник отодвинуть от зеркала?
57
Вариант 11-2
1. Два параллельные луча света, расстояние между которыми d = 3 см, падают нормально на стеклянную призму (n = 1,5) с преломляющим углом θ =
30°. Определить оптическую разность хода этих лучей после преломления
призмой.
2. Параллельный пучок монохроматического света (λ = 750 нм) падает на
щель. На экране наблюдается в одном сантиметре шесть темных полос. Определить ширину щели, если расстояние от щели до экрана l = 80 см.
3. Естественный свет падает на поверхность пластины с показатель преломления n = 1,7, погруженной в жидкость. Отраженный свет полностью поляризован. Угол между падающим и отраженным лучом равен 97°. Определить
показатель преломления жидкости.
4. Как изменится угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света, если увеличить его путь в растворе?
Вариант 11-3
1. В вакууме на пути длиной L = 1,2 м укладывается N = 2000 длин волн
монохроматического света с частотой колебаний ν = 5⋅1014 Гц. Сколько длин
волн монохроматического света уложится в стекле на пути такой же длины?
Показатель преломления стекла n = 1,5.
2. Свет от монохроматического источника (λ = 550 нм) падает нормально
на отверстие диаметром d . Расстояние от источника до отверстия а = 20 см. В
отверстии укладывается пять зон Френеля. Определить диаметр отверстия, если
источник расположен от экрана на расстоянии l = 70 см. Волну считать плоской.
3. Естественный свет падает на поверхность пластины (n1 = 2,42), полностью погруженную в жидкость (n2 = 1,33). Отраженный свет полностью поляризован. Определить угол между отраженным и падающим лучами.
4. Интерференционная картина на экране Э является результатом сложения двух лучей: один луч исходит непосредственно
от источника S, другой – отражается от зеркала З (см. рисунок).
Расстояние между источником и экраном L, между источником и
зеркалом – d, причем d<<L. Как изменится расстояние между
полосами на экране, если источник отодвинуть от экрана?
Вариант 11-4
1. Два параллельные луча света, расстояние между которыми d, падают по
нормали на кварцевую призму (n = 1,49). Определить преломляющий угол
призмы, если после преломления оптическая разность хода этих лучей ∆L =
0,8d.
2. Параллельный пучок монохроматического света (λ = 750 нм) падает на
щель шириной b = 50 мкм. Определить число темных полос на одном сантиметре дифракционной картины, если расстояние от щели до экрана l = 80 см.
58
3. Естественный свет падает на поверхность пластины с показателем преломления n = 1,71. Отраженный свет полностью поляризован. Определить угол
падения луча.
4. Каким будет пятно в центре дифракционной картины при дифракции
монохроматического света на круглой диафрагме, если в диафрагму входит
пять зон Френеля?
Вариант 11-5
1. Сколько длин волн монохроматического света частотой ν = 5⋅1014 Гц
уложится на пути длиной L = 1,2 мм в стекле с показателем преломления n =
1,5?
2. Каждый миллиметр дифракционной решетки содержит 100 штрихов. На
экране красная линия (λ = 750 нм) в спектре первого порядка находится на расстоянии х = 2,5 см от центрального максимума. Определить расстояние от решетки до экрана.
3. Естественный свет падает на поверхность пластины (n1 = 1,65), полностью погруженную в жидкость (n2 = 1,33). Отраженный свет полностью поляризован. Определить угол между отраженным и преломленным лучами.
4. На пути светового пучка поставили поляризатор.
Поляризатор вращают вокруг оси, параллельной направлению распространения света. Зависимость интенсивности I света, прошедшего через поляризатор, от угла ϕ поворота показана на рисунке. Что можно сказать о степени
поляризации падающего на поляризатор света?
Вариант 11-6
1. Два параллельные луча света падают по нормали на стеклянную (n =
1,56) призму с преломляющим углом θ = 30°. Определить расстояние между
лучами, если после преломления призмой оптическая разность хода этих лучей
∆L = 3,2 см.
2. Свет от монохроматического источника падает нормально на диафрагму
диаметром d = 6 мм. Расстояние от источника до диафрагмы а = 20 см, в диафрагме укладывается пять зон Френеля. Определить длину волны света, если
источник находится от экрана на расстоянии l = 70 см. Волну считать плоской.
3. Естественный свет падает на поверхность пластины (n1 = 1,65) под углом
α = 67°. Пластина полностью погружена в масло (n2 = 1,6). Отраженный свет
полностью поляризован. Определить угол Брюстера.
4. На пути светового пучка поставили поляризатор.
Поляризатор вращают вокруг оси, параллельной направлению распространения света. Зависимость интенсивности I света, прошедшего через поляризатор, от угла ϕ поворота показана на рисунке. Что можно сказать о степени
поляризации падающего на поляризатор света?
59
Вариант 11-7
1. Источник S света (λ= 800 нм) расположен на расстоянии d = 2 мм от поверхности плоского зеркала (см. рисунок). На экране, расположенном на расстоянии L= 1 м от источника, сходятся луч, отраженный от
зеркала, и луч от источника. Выяснить, будет ли наблюдаться
усиление интенсивности в точке встречи лучей.
2. Параллельный пучок монохроматического света (λ = 750
нм) падает на щель шириной b = 70 мкм. На экране, находящемся за щелью, на каждом сантиметре дифракционной картины наблюдается 10 темных полос. Определить расстояние от щели до экрана.
3. Естественный свет падает на поверхность пластины (n1 = 1,7), погруженной в жидкость. Отраженный свет полностью поляризован. При этом угол падения, при котором отраженная от пластины световая волна полностью поляризована, в жидкости меньше, чем в воздухе на ∆ϕ = 8°. Определить показатель
преломления жидкости.
4. Каким будет пятно в центре дифракционной картины при дифракции
монохроматического света на круглой диафрагме, если в диафрагму входит четыре зоны Френеля?
Вариант 11-8
1. Сколько длин волн монохроматического света частотой ν = 5⋅1014 Гц
уложится в воде на пути длиной L = 1,2 мм? Показатель преломления воды n =
1,33.
2. На пути монохроматического света (λ = 800 нм) поставлено препятствие
в виде круглого диска диаметром d = 10 мм. Расстояние от источника света до
диска а = 20 см. Определить, какое пятно будет в центре дифракционной картины, если источник находится от экрана на расстоянии l = 70 см. Волну считать плоской.
3. Естественный свет падает на пластину (n1 = 2,42), полностью погруженную в жидкость (n2 = 1,33). Отраженный свет полностью поляризован. Определить, на сколько угол падения, при котором отраженная от пластины световая
волна полностью поляризована, в жидкости меньше, чем в воздухе.
4. На поверхность диэлектрика падает естественный свет. Как поляризован
отраженный от поверхности свет, если угол между отраженным и преломленным лучами θ = 90°?
Вариант 11-9
1. На поверхности воды плавает тонкая пленка керосина, на которую под
углом α = 45° падает белый свет. В отраженном свете пленка окрашивается в
желтый цвет (λ = 600 нм). Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления керосина п = 1,48.
2. Один миллиметр дифракционной решетки содержится N = 100 штрихов.
На экране, расположенном на расстоянии l = 70 cм от решетки, видна красная
(λ = 750 нм) линия в спектре первого порядка. Определить, на каком расстоянии она находится от центрального максимума.
60
3. Угол падения естественного света на поверхность пластины α = 67°. Отраженный свет полностью поляризован. Определить показатель преломления
пластины.
4. Каким будет пятно в центре дифракционной картины при дифракции
монохроматического света на круглом экране, если экран закрывает семь зон
Френеля?
Вариант 11-10
1. В какой цвет окрасится мыльный пузырь при нормальном падении на его
поверхность белого света, если толщина мыльной пленки d = 0,25 мкм, а ее показатель преломления n = 1,3?
2. Параллельный пучок монохроматического света падает на щель шириной b = 45 мкм. На экране каждый сантиметр дифракционной картины содержит восемь темных полос. Определить длину волны падающего света, если
расстояние от щели до экрана l = 80 см.
3. Естественный свет падает на поверхность пластины. Отраженный свет
полностью поляризован. Интенсивность отраженного света равна 0,35 интенсивности падающего света. Определить степень поляризации преломленного
луча света.
4. На пути света поставлена пластина с двумя щелями, расстояние между
которыми d. На экране, расположенном на расстоянии L от платины, образуются полосы. Как изменится расстояние между полосами, если щели придвинуть к
экрану на расстояние 0,5L и раздвинуть на d?
Вариант 11-11
1. В вакууме на пути длиной L = 1,2 мм укладывается N = 2000 длин волн
монохроматического света с частотой колебаний ν = 5⋅1014 Гц. Сколько длин
волн монохроматического света уложится в воде на пути такой же длины, если
показатель преломления воды n = 1,33?
2. На дифракционную решетку нормально падает пучок белого света. На
экране красная линия (λ = 750 нм) в спектре второго порядка находится на расстоянии х = 5 см от центрального максимума. Определить период решетки.
3. Пучок естественного света падает на поверхность пластины. Отраженный свет полностью поляризован. Степень поляризации преломленного света
равна 0,25. Определить отношение интенсивности отраженного и падающего
света.
4. Интерференционная картина на экране Э является результатом сложения двух лучей: один луч исходит непосредственно от
источника S, другой – отражается от зеркала З (см. рисунок). Расстояние между источником и экраном L, между источником и зеркалом – d, причем d<<L. Как изменится расстояние между полосами на экране,
если источник отодвинуть от зеркала на d и приблизить к экрану на L/2?
61
Вариант 11-12
1. Лазер (λ = 800 нм) находится на некотором расстоянии от поверхности
плоского зеркала. На экране, расположенном на расстоянии L= 1 м от источника света, сходятся луч, отраженный от зеркала, и луч от источника. Определить, на каком расстоянии от зеркала находится лазер, если оптическая разность хода лучей ∆L = 31λ.
2. На пути монохроматического света (λ = 450 нм) поставлен диск. Расстояние от источника до диска а = 20 см. Определить минимальный диаметр
диска, при котором пятно в центре дифракционной картины будет темным, если источник находится от экрана на расстоянии l = 70 см. Волну считать плоской.
3. Два поляризатора расположены так, что угол между их направлениями
пропускания α = 60о. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность
естественного света после прохождения обоих поляризаторов.
4. Естественный свет интенсивности Iе последовательно проходит через два
поляризатора, направления пропускания которых образуют угол ϕ. Как поляризован свет при выходе из системы (интенсивность и направление поляризации)?
Вариант 11-13
1. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластины. В отраженном
свете радиус четвертого темного кольца r4 = 4,5 мм (центральное темное кольцо
считается нулевым). Определить длину волны падающего света, если радиус
кривизны линзы R = 8,8 м.
2. Каждый сантиметр дифракционной решетки содержится N = 100 штрихов. На экране в спектре третьего порядка видна линия, находящаяся на расстоянии х = 2,5 см от центрального максимума. Определить длину волны наблюдаемой линии.
3. Пучок естественного света падает на поляризатор, который поглощает
5,5% падающего на него света. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через поляризатор.
4. Как изменится угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света проходящего через кварцевую пластину, если толщину пластины
увеличить в 2 раза?
Вариант 11-14
1. В воде на пути длиной L = 1,6 мм укладывается N = 3000 длин волн монохроматического света частотой колебаний ν = 5⋅1014 Гц. Сколько длин волн
этого света уложится в стекле на пути такой же длины? Показатель преломления стекла n =1,5.
2. Две спектральные линии калия (λ1 = 677 нм и λ2 = 771 нм) можно раздельно наблюдать в спектре 3-го порядка. Определить период дифракционной
решетки.
3. Угол между направлениями пропускания двух поляризаторов равен некоторой величине ϕ. Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора,
62
равна 0,4 интенсивности естественного света, падающего на первый поляризатор. Определить угол ϕ.
4. Свет преломляется на границе двух сред. Угол падения α,
угол преломления β (см. рисунок). Найти длину волны света во
второй среде, если длина волны в первой среде λ1.
Вариант 11-15
1. На мыльную пленку (n = 1,3) толщиной d = 1,25 мкм, находящуюся на
поверхности воды, падает свет под некоторым углом. Отраженный свет окрашивается в желтый цвет (λ = 600 нм). Определить угол падения света, считая,
что наблюдается максимум пятого порядка.
2. На пути монохроматического света поставлено препятствие в виде диска диаметром d = 6 мм. Расстояние от источника до диска а = 20 см. Определить минимальную длину волны падающего света, если пятно в центре дифракционной картины будет светлым, а источник находится от экрана на расстоянии l = 70 см. Волну считать плоской.
3. Пучок естественного света падает на поляризатор. Интенсивность света
после прохождения света уменьшилась на 52 %. Определить, сколько света поглощается в поляризаторе.
4. Свет преломляется на границе двух сред. Угол падения α, угол преломления β (см. рис. варианта 11-14). Определить скорость света во второй среде,
если скорость света в первой среде υ1.
Вариант 11-16
1. В воде волна монохроматического света проходит путь L1 = 2,1 мм. Какой путь пройдет волна этого света в вакууме за то же время? Показатель преломления воды n = 1,33.
2. Один сантиметр дифракционной решетки содержит N = 1000 штрихов.
Длина решетки a = 10 см. Определить порядок спектра, в котором можно разрешить спектральные линии λ1 = 700 нм и λ2 = 705 нм.
3. Интенсивность света после прохождения двух поляризаторов, направления пропускания которых образуют угол α, уменьшилась в 4 раза. Определить
угол α.
4. Как изменится расстояние от центрального максимума до максимума
первого порядка, если увеличить период дифракционной решетки?
Вариант 11-17
1. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом (λ = 800 нм), падающим по нормали к поверхности пластины. Определить радиус кривизны линзы, если в отраженном свете радиусы двух соседних темных колец rk = 4,0 мм и rk+1 = 4,4 мм.
2. Период дифракционной решетки d = 3 мкм. Ширина решетки a = 3 см.
Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых
длин волн (λ = 600 нм) в спектре третьего порядка?
63
3. Интенсивность света, прошедшего два поляризатора, уменьшилась в два
раза. Определить, во сколько раз интенсивность прошедшего света увеличится,
если угол между плоскостями пропускания уменьшить вдвое. Падающий свет
считать естественным.
4. Какое минимальное значение может иметь угол Брюстера при падении
света из воздуха на любой диэлектрик?
Вариант 11-18
1. В вакууме на пути длиной L = 1,2 мм укладывается N = 1000 длин волн
монохроматического света. Определить частоту колебаний монохроматического света.
2. Свет от монохроматического источника (λ = 750 нм) падает нормально
на диафрагму диаметром d = 8 мм. Расстояние от источника до диафрагмы а =
20 см, в диафрагму укладывается 5 зон Френеля. Определить расстояние от источника до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина. Волну
считать плоской.
3. Угол между направлениями пропускания поляризатора и анализатора ϕ
= 45°. Как изменится интенсивность прошедшего света, если угол α увеличить
в 3 раза? Падающий свет считать естественным.
4. Дифракционная решетка по очереди освещается светом от двух монохроматических источников с длинами волн λ1 и
λ2. Полученные графики распределения
интенсивности I света вдоль экрана наложены друг на друга и показаны на рисунке. Какие максимумы в данных спектрах соответствуют большей длине волны?
Вариант 11-19
1. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластины. В отраженном
свете радиус четвертого темного кольца в 1,1 раза меньше, чем радиус некоторого кольца. Определить номер этого кольца. (Центральное темное кольцо считается нулевым.)
2. На пути монохроматического света (λ = 600 нм) находится препятствия
в виде круглого диска диаметром d = 10 мм. Расстояние от источника до препятствия равно а = 20 см. Определить минимальное расстояние от источника до
экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, если в центре картины будет темное пятно. Волну считать плоской.
3. Интенсивность линейно поляризованного света после прохождения поляризатора уменьшается в 2 раза. Определить угол между вектором Е падающего света и направлением пропускания поляризатора.
4. Дифракционная решетка освещается светом от двух монохроматических
источников. Распределение интенсивности I света вдоль экрана показано на рисунке варианта 11-18. Каково приблизительно соотношение длин волн падающего на решетку света?
64
Вариант 11-20
1. В стекле фронт волны монохроматического света проходит расстояние
L1 = 2,1 мм. Какое расстояние пройдет фронт волны этого света в вакууме за то
же время? Показатель преломления стекла n = 1,33.
2. Параллельный пучок монохроматического света падает на щель. На экране, расположенном от щели на расстоянии l = 70 cм, наблюдается на одном
сантиметре пять темных полос. Экран придвинули к щели на 35см, при этом
количество темных полос в одном сантиметре увеличилось до восьми. Определить длину волны падающего света.
3. После прохождения поляризатора интенсивность линейно поляризованного света уменьшается в 4 раза. Определить, во сколько раз она увеличится,
если в 2 раза уменьшить угол между направлением пропускания поляризатора и
вектором напряженности электрического поля падающего света.
4. На пути света поставлена пластина с двумя щелями. Расстояние между
щелями d. На экране, расположенном на расстоянии L образуются полосы. Как
изменится расстояние между полосами, если щели раздвинуть?
Вариант 11-21
1. Установка для получения колец Ньютона сначала освещается монохроматическим светом (λ1 = 540 нм), падающим по нормали к поверхности пластины. В отраженном свете радиус некоего темного кольца rп = 4,5 мм. Затем установка освещалась монохроматическим светом с длинной волны в 1,5 раза
больше. В отраженном свете радиус этого же темного кольца увеличился в 1,08
раза. Определить радиус кривизны линзы.
2. Параллельный пучок монохроматического света падает на щель. После
увеличения ширины щели число темных полос на одном сантиметре дифракционной картины уменьшилось в 2 раза. Во сколько раз увеличили ширину щели?
3. Линейно поляризованный свет проходит через трубку с раствором сахара. Во сколько раз и как изменится угол поворота плоскости поляризации, если
длину трубки увеличить в 2 раза, а концентрацию сахара уменьшить в 1,5 раза?
4. На тонкую пленку с показателем преломления п = 1,4 падает пучок белого света под углом θ = 60° к нормали. При какой минимальной толщине пленка
в отраженном свете будет окрашена в желтый цвет (λ = 0,55 мкм)?
Вариант 11-22
1. В вакууме на пути определенной длины укладывается N = 2000 длин
волн красного света (λ = 800 нм). Сколько длин волн этого света уложится в
стекле на пути такой же длины? Показатель преломления стекла n = 1,5.
2. На дифракционную решетку падает пучок белого света. Красная линия
(λ = 630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом ϕ = 60°. Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка?
3. Кварцевая пластина поворачивает плоскость поляризации прошедшего
через нее линейно поляризованного света на угол ϕ = 20°. На какой угол повернется плоскость поляризации, если толщину пластины увеличить втрое?
65
4. Определить предельную ширину щели, при которой еще будут наблюдаться минимумы интенсивности дифракционной картины.
Вариант 11-23
1. На мыльную пленку (n = 1,3) некоторой толщиной, находящуюся в воздухе, падает нормально свет. Определить минимальную толщину пленки, при
которой отраженный свет окрашивается в синий цвет (λ = 450 нм).
2. На дифракционную решетку падает пучок белого света. Каким должен
быть период дифракционной решетки, чтобы в направлении φ = 41° совпадали
максимумы линий λ1= 656,3 нм и λ2 = 410,2 нм?
3. После прохождения светом трубки с 5 % раствором сахара плоскость
поляризации линейно поляризованного света повернулась на некоторый угол.
Концентрацию увеличили так, что угол поворота увеличился в 1,4 раза. Определить концентрацию полученного раствора.
4. Определить полное число главных максимумов, которые реализуются
при дифракции монохроматического света с длиной волны λ на решетке с периодом d = 4,5λ.
Вариант 11-24
1. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый (λ = 500 нм) светофильтр заменить красным (λ = 650 нм)?
2. Параллельный пучок монохроматического света падает на щель. Расстояние от щели до экрана уменьшили в 1,5 раза. Во сколько раз и как изменится число темных полос на одном сантиметре дифракционной картины?
3. После прохождения света через пластину толщиной d = 5 см плоскость
поляризации повернулась на угол ϕ = 25°. Определить постоянную вращения.
4. Естественный свет интенсивности Iе последовательно проходит через два
поляризатора, направления пропускания которых образуют угол ϕ. Чему равны
интенсивность и степень поляризации за первым и вторым поляризаторами?
Вариант 11-25
1. В вакууме на некотором пути укладывается N =2000 длин волн желтого
света (λ = 600 нм). Сколько длин волн этого света уложится в воде на пути такой же длины? Показатель преломления воды n = 1,33.
2. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго
и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в
спектре второго порядка накладывается фиолетовая (λ = 400 нм) граница спектра третьего порядка?
3. После прохождения линейно поляризованного света трубки с 4 % раствором сахара плоскость поляризации повернулась на угол ϕ = 12°. Длина
трубки l = 25 см. Определить удельное вращение раствора.
4. Возможна ли такая ситуация, когда падение света на поверхность диэлектрика не сопровождается его отражением?
66
12 Основы квантовой теории
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И НЕКОТОРЫЕ ПОСТОЯННЫЕ
Закон Стефана-Больцмана
Re = σT 4 ,
где
Re – излучательная способность абсолютно черного тела;
σ = 5,67⋅10 – 8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана;
Т – термодинамическая температура.
Излучательная способность серого тела
Re = a T σT 4 ,
где
аТ – коэффициент черноты, который всегда меньше единицы.
Энергия излучения
W = Re St ,
где
S – площадь излучающей поверхности;
t – время излучения.
Закон смещения Вина
b
,
T
λ m – длина волны, на которую приходится максимум излучения;
b = 2,9⋅10 –3 м⋅К – постоянная Вина.
λm =
где
Энергия фотона
ε = hν =
hc
λ
.
Импульс и масса фотона
p=
где
hν
,
c
h = 6,63·10–34 Дж⋅с – постоянная Планка;
ν – частота света;
λ – длина волны;
с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.
m=
hν
c2
,
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
2
meυ max
hν = A +
,
2
где
А – работа выхода электрона из вещества;
те – масса электрона;
υтах – максимальная скорость вылетающих электронов.
Частота ν0 света, соответствующая красной границе фотоэффекта
hν 0 = A .
67
Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии на медленных электронах
h
∆λ =
(1 − cosα ) ,
me c
где
α – угол рассеяния.
Согласно боровский модели движение электрона вокруг ядра возможно только
по орбитам, радиусы которых удовлетворяют условию
meυ rn = nh ,
где
me – масса электрона;
υ – скорость электрона на n–ой орбите радиусом rn;
п = 1, 2, 3, ... – квантовое число.
Для атома водорода
где
а = 5,29·10 –11 м – боровский радиус.
rn = n 2 a ,
Частота излучения атома водорода, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую
c
1
1
ν = = Rс( 2 − 2 ) ,
λ
k
n
где
ν, λ – частота и длина волны спектральной линии;
R = 1,097⋅107 м–1 – постоянная Ридберга;
n и k – номера орбит (п > k);
для серии Лаймана k = 1;
для серии Бальмера k = 2;
для серии Пашена k = 3.
Длина волны де Бройля (для случая υ << с)
h
h
λ= =
,
p
2mWK
где
p = mυ – импульс частицы;
т и υ – масса и скорость частицы;
WK – кинетическая энергия частицы.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
для координаты и импульса
∆ x ⋅ ∆ px ≥ h ;
для энергии и времени
∆ E ⋅ ∆t ≥ h ,
где
∆ х – неопределенности координаты частицы;
∆ р х – неопределенность проекции импульса частицы на соответствующую координатную ось;
∆ Е – неопределенность энергии частицы в некотором состоянии;
∆t – время нахождения частицы в этом состоянии.
68
При дифракции рентгеновского излучения на кристаллической решетке справедливо уравнение Вульфа-Брэгга
2d sin ϕ = mλ
(т = 0, 1, 2, ...),
где
d – постоянная решетки кристалла (расстояние между атомными плоскостями);
ϕ – угол между пучком рентгеновских лучей и поверхностью кристалла.
Удельная электропроводимость собственных полупроводников
γ = γ 0e
где
− ∆E
2 kT
,
∆E – ширина запрещенной зоны;
k = 1,38⋅10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана;
γ = 1/ρ , где ρ – удельное сопротивление полу проводника;
γ0 – постоянная, характерная для данного полупроводника.
Частота ν0, соответствующая коротковолновой границе рентгеновского спектра
hν 0 = eU ,
где
e – заряд электрона;
U – разность потенциалов, приложенная к электродам рентгеновской трубки.
Закон поглощения гамма-излучения веществом
I = I 0e −µ x ,
где
I – интенсивность излучения после прохождения слоя толщиной х;
I0 – интенсивность излучения, падающего на поверхность;
µ – линейный коэффициент ослабления.
Закон радиоактивного распада
N = N 0e −λ t ,
где
N – число нераспавшихся атомов в момент времени t;
N0 – число нераспавшихся атомов в начальный момент времени (t = 0);
λ – постоянная радиоактивного распада;
Период полураспада
T1 =
2
ln 2
λ
.
При радиоактивном равновесии изотопов А и В
N A λB
=
.
N B λA
1.
2.
3.
4.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Определить, какое явление микромира рассматривается в задаче.
Воспользовавшись основными уравнениями, найти неизвестные величины.
Если нужно, использовать связь между длиной волны и частотой света.
В задачах на взаимодействие микрочастиц применить законы сохранения
импульса и энергии, а также взаимосвязь энергии и массы.
69
Вариант 12 – 1
1. Из смотрового окошка плавильной печи излучается мощность Р = 40 Вт.
Определить температуру печи, если площадью окошка S = 5 см2.
2. Определить длину волны де Бройля для нейтрона, движущегося со средней
квадратичной скоростью при температуре Т = 300 К.
3. На какую глубину нужно опустить в воду источник γ–излучения, чтобы интенсивность излучения, выходящего из воды, была уменьшена в 100 раз?
Коэффициент ослабления воды µ = 0,047см –1.
Вариант 12 – 2
1. Определить температуру звезды синего (λ = 400 нм) цвета.
2. Определить неопределенность скорости электрона, если его координата установлена с точностью ∆υ = 10 –5 м.
3. Определить ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если
при увеличении температуры в 1,5 раза его сопротивление уменьшилось
вдвое. Начальная температура Т1 = 290 К.
Вариант 12 – 3
1. Определить относительное увеличение энергии излучения абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 5 %.
2. Пучок электронов, летящих параллельно друг другу со скоростью υ =106 м/с,
проходит через щель шириной b = 0,01 мм. На экране, расположенном на
расстоянии l = 12 см от щели, наблюдается дифракционная картина. Определить угол наблюдения первого максимума.
3. Для рубидия 89Rb постоянная радиоактивного распада λ = 0,00077с –1. Определить период полураспада этого изотопа.
Вариант 12 – 4
1. Излучательная способность абсолютно черного тела уменьшилась в 8 раз.
Как изменилась длина волны, на которую приходится максимум излучения?
2. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания электрона,
если красная граница фотоэффекта λ0 = 350 нм, а максимальная кинетическая
энергия фотоэлектронов Wтах = 1,5 эВ? (1 эВ = 1,6⋅10 –19 Дж)
3. Электрон, ускоренный напряжением U = 2 кВ, полностью останавливается в
веществе. Определить минимальную длину волны кванта рентгеновского
излучения.
Вариант 12 – 5
1. Температура верхних слоев Солнца Т = 6000 К. Определить энергию, излучаемую Солнцем за одну минуту с поверхности площадью S = 1 м2.
2. Для магния 27Mg период полураспада Т1/2 = 10 мин. Определить время, за которое число нераспавшихся атомов будет составлять 0,05 от первоначального количества атомов.
70
3. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода при
переходе электрона на третий энергетический уровень, если радиус орбиты
изменился в 12 раз.
Вариант 12 – 6
1. Температура тела человека t = 37 °С. Определить длину волны, на которую
приходится максимум излучения.
2. Определить длину волны де Бройля для молекулы водорода, движущегося
со средней квадратичной скоростью при температуре Т = 310 К.
3. Источник γ–излучения находится в воде на глубине 1,5 м. Чему равен коэффициент ослабления воды, если интенсивность излучения, выходящего из
воды, в 120 раз меньше интенсивности источника?
Вариант 12 – 7
1. Пластинка площадью S = 5 см2 покрыта сажей. При температуре Т = 350 К за
время t = 5 мин этой пластинкой излучается энергия W = 160 Дж. Определить коэффициент черноты сажи.
2. Определить неопределенность координаты электрона, если его скорость установлена с точностью ∆υ = 10 –10 м/с.
3. Определить ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если
при увеличении температуры в 1,2 раза, его проводимость увеличилась в 1,4
раза. Начальная температура Т1 = 300 К.
Вариант 12 – 8
1. Максимум излучения электрической лампочки сместился из красной (λ1 =
0,770 мкм) области видимого спектра в желтую (λ2 = 0,660 мкм). Определить
на сколько увеличилась температура нити лампы.
2. Поток электронов, летящих параллельно друг другу с некоторой скоростью,
проходит через щель шириной b = 0,01 мм. На экране, расположенном на
расстоянии l = 12 см от щели, наблюдается дифракционная картина. Определить скорость электронов, если расстояние между максимумами нулевого и
первого порядков ∆y = 1,5 мм.
3. Период полураспада изотопа йода Т1/2 = 8 сут. Определить его постоянную
полураспада.
Вариант 12 – 9
1. Температура плавильной печи Т = 1100 К. Определить площадь отверстия в
печи, если за одну минуту из него излучается энергия W = 2,4 кДж.
2. Какая доля энергии фотона израсходована на сообщение фотоэлектрону
максимальной кинетической энергии WK max , если красная граница фотоэффекта λ0 = 350 нм, а WK max = 1,5 эВ? (1 эВ = 1,6⋅10 –19 Дж)
3. Электрон, ускоренный некоторой разностью потенциалов, при торможении
в веществе испускает рентгеновский спектр, причем коротковолновая граница сплошного спектра λ = 0,41 пм. Определить разность потенциалов,
приложенную к электродам рентгеновской трубки.
71
Вариант 12 – 10
1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, увеличилась вдвое. Во сколько раз уменьшилась его
энергетическая светимость?
2. Определить энергию фотона, соответствующего синей линии видимой части
спектра (λ = 455 нм).
3. За время t = 0,36 ч число нераспавшихся атомов составляло 5 % от первоначального числа атомов изотопа. Определить период полураспада этого радиоактивного элемента.
Вариант 12 – 11
1. Во сколько раз надо увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы
его испускательная способность увеличилась в 2 раза?
2. Длина волны де Бройля для молекулы кислорода, движущейся со средней
квадратичной скоростью при некоторой температуре, равна 1,6 пм. Определить температуру газа.
3. Пройдя сквозь бетонную стену, интенсивность γ–излучения уменьшилась в
пять раз. Слой половинного ослабления для бетона равен 7 см. Определить
толщину стены.
Вариант 12 – 12
1. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, у которого максимум излучения приходится на длину волны λтах = 500 нм, определить энергию, излучаемую Солнцем за одну минуту.
2. Определить неопределенность энергии возбужденного состояния атома, если время его существования в таком состоянии ∆t = 10 –8 с.
3. Во сколько раз изменилось удельное сопротивление кремниевого полупроводника при нагревании на ∆Т = 12 К, если ширина запрещенной зоны ∆Е =
0,72 эВ? Начальная температура образца t = 0 °С. (1 эВ = 1,6⋅10 –19 Дж)
Вариант 12 – 13
1. Определить энергию, излучаемую единицей площади поверхности человеческого тела за одну минуту, считая его серым телом с коэффициентом черноты аТ = 0,05.
2. Определить красную границу фотоэффекта, если максимальная кинетическая энергия WK max фотоэлектрона равна 30 % энергии фотона, а максимальная энергия WK max = 2,4⋅10 –19 Дж.
3. Периоды полураспада двух находящихся в радиоактивном равновесии изотопов 8 сут и 3,8 сут. Число нераспавшихся атомов первого изотопа 0,08NА.
Определить число нераспавшихся атомов второго изотопа.
72
Вариант 12 – 14
1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, λт = 0,8 мкм. Определить мощность излучения
с поверхности площадью S = 10 см2.
2. Фотон с энергией ε = 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом
α = 60°. Считая электрон до столкновения с фотоном покоящимся, определить кинетическую энергию электрона отдачи. (1 эВ = 1,6⋅10 –19 Дж)
3. Определить длину волны, соответствующую четвертой спектральной линии
в серии Лаймана.
Вариант 12 – 15
1. Считают, что Земля излучает как серое тело при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент черноты Земли, если с единицы площади за каждый
час она излучает энергию W = 325 кДж.
2. Определить энергию фотона, соответствующего красной линии видимой
части спектра (λ = 658 нм).
3. За какое время число распавшихся атомов будет составлять 25 % от первоначального, если период полураспада изотопа 10 сут?
Вариант 12 – 16
1. При увеличении температуры абсолютно черного тела в два раза длина волны, на которую приходится максимум его излучения, уменьшилась на ∆λ =
0,350 мкм. Определить начальную и конечную температуру тела.
2. Определить, во сколько раз длина волны де Бройля атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре Т = 300 К,
больше длины волны де Бройля нейтрона, движущегося со среднеквадратичной скоростью при той же температуре.
3. Вычислить толщину слоя половинного ослабления γ–излучения для бетона,
если его коэффициент ослабления µ = 0,067 см –1.
Вариант 12 – 17
1. Во сколько раз изменится излучательная способность человеческого тела,
если температура человека увеличится на 2,5 °С?
2. Определить отношение неопределенности скорости к самой скорости электрона, если неопределенность его координаты равна длине волны де Бройля.
3. Ширина запрещенной зоны собственного полупроводника ∆Е = 0,72 эВ. Начальная температура образца t1 = 10 °C. После нагревания до температуры t2
удельная проводимость увеличилась в 4,5 раза. Определить температуру t2.
(1 эВ = 1,6⋅10 –19 Дж)
Вариант 12 – 18
1. Поток энергии от некоей звезды уменьшился в три раза. Определить, на
сколько увеличилась длина волны, на которую приходится максимум излучения, если начальная температура верхних слоев звезды была Т = 104 К.
73
2. Поток электронов, летящих параллельно друг другу со скоростью υ =106 м/с,
проходит через щель. На экране, расположенном на расстоянии l = 12 см от
щели, наблюдается дифракционная картина, причем расстояние от главного
максимума до максимума второго порядка у = 3,5 мм. Определить ширину
щели.
3. Пройдя сквозь бетонную стену, интенсивность γ–излучения уменьшилась в
три раза. Слой половинного ослабления для бетона равен 7 см. Определить
толщину стены.
Вариант 12 – 19
1. Излучательная способность некоей звезды Rе = 50 кВт/м2. Определить температуру етой звезды.
2. Какова длина волны падающего света, если доля энергии фотона, израсходованная на работу вырывания фотоэлектрона, равна 40 %, а красная граница фотоэффекта для этого вещества λ0 = 350 нм?
3. При дифракции рентгеновского излучения частотой ν = 1,2·1018 Гц наблюдается максимум первого порядка, если угол между пучком рентгеновских
лучей и поверхностью кристалла α = 30°. Определить период кристаллической решетки.
Вариант 12 – 20
1. Полной мощности излучения с единицы площади поверхности абсолютно
черного тела соответствует масса т = 0,5⋅109 кг. Определить длину волны,
на которую приходится максимум излучения.
2. Во сколько раз энергия фотона, соответствующего красной (λ = 658 нм) линии меньше энергии фотона, соответствующей фиолетовой (λ = 400 нм) линии видимой части спектра?
3. Для изотопа тория 229Th период полураспада Т1/2 = 7000 лет. Определить долю распавшихся атомов за 1000 лет.
Вариант 12 – 21
1. Солнце за каждую секунду с единицы площади своей поверхности излучает
энергию W = 1,4 кДж. Определить температуру Солнца.
2. Определить отношение длин волн де Бройля для протона и электрона, движущихся со средней квадратичной скоростью при температуре Т = 3000 К.
3. Пучок γ–излучения проходит сквозь чугунную плиту, коэффициент ослабления которой µ = 0,22 см –1. Какой должна быть толщина плиты, чтобы интенсивность излучения уменьшилась на 80 %?
Вариант 12 – 22
1. Определить температуру звезды, если она за 1 мин излучает с единицы площади энергию W = 1,5 кДж.
2. Оценить максимальное время жизни мезона с энергией E = 0,5 МэВ. (1 эВ =
1,6⋅10 –19 Дж)
74
3. Определить ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если
при увеличении температуры в 1,05 раза, его сопротивление уменьшилось в
четыре раза. Начальная температура образца Т = 300 К.
Вариант 12 – 23
1. Температура Солнца Т = 6000 К. Радиус Солнца RС = 6,96⋅108 м. Определить
массу, излучаемую с поверхности Солнца за одну секунду.
2. Поток электронов, летящих параллельно друг другу со скоростью υ =106 м/с,
проходит через щель шириной b = 0,01 мм. На экране, расположенном на
расстоянии l = 15 см от щели, наблюдается дифракционная картина. Определить, на сколько изменится угол дифракции первого максимума, если щель
приблизить к экрану на 5 см.
3. Для изотопа йода 131I постоянная радиоактивного распада λ = 1,003·10 –6 с–1.
Определить постоянную распада актиния, если его период полураспада в
1,25 раз больше, чем у изотопа йода.
Вариант 12 – 24
1. Поток энергии, излучаемой с поверхности абсолютно черного тела, уменьшился в три раза. Определить, на сколько процентов снизилась температура
тела.
2. Красная граница фотоэффекта для некоторого вещества λ0 = 700 нм. Падающий свет соответствует фиолетовой (λ0 = 400 нм) линии видимой части спектра. Определить отношение максимальной скорости фотоэлектрона к скорости света в вакууме.
3. Длина волны гамма-излучения радия λ = 1,7 пм. Какую минимальную разность потенциалов надо приложить к электродам рентгеновской трубки,
чтобы получить рентгеновские лучи такой длиной волны?
Вариант 12 – 25
1. Температура человеческого тела Т = 37 °С. Определить массу всех электромагнитных волн, излучаемых человеческим телом за 1 мин.
2. Определить энергию фотона, соответствующего синей линии видимой части
спектра, если известно, что длина волны этой линии в 1,5 раза меньше длины волны красной линии (λ = 658 нм).
3. Для изотопа магния 27Mg период полураспада Т1/2 = 10 мин. Определить
время, за которое число распавшихся атомов будет превышать число нераспавшихся атомов на 10 %.
75
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высш. шк., 1998. – 542 c.
Рыбакова Г.И. Сборник задач по общей физике.– М.: Высш. шк. 1984.–160 c.
Сена Л.А. Сборник вопросов и задач по физике.– М.: Высш. шк., 1986. 240 c.
Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики.– М.:
Высш. шк., 1978.– 170 c.
Учебное издание
Виктор Васильевич Саушкин
Николай Николаевич Матвеев
Виктор Иванович Лисицын
Нина Сергеевна Камалова
ФИЗИКА. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Часть 2
Редактор И.А. Проскурня
Лицензия ЛР № 020596 от 09.07.97. Подписано в печать 20.12.02.
Формат 60×84/16. Бумага для множительных аппаратов.
Усл.печ.л. 4,19. Уч.-изд.л. 5,54. Тираж 500 экз. Заказ № ________
Воронежская государственная лесотехническая академия
394613, Воронеж, ул. Тимирязева, 8
Типография Воронежского ЦНТИ
394730, Воронеж, пр-т Революции, 30
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
120
Размер файла
735 Кб
Теги
физики, 112
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа