close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

214.физика Ч.1учебное пособие для практических занятий

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
ФИЗИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ЧАСТЬ 1
Воронеж 2013
1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
В.В. Саушкин Н.Н. Матвеев В.И. Лисицын И.П. Бирюкова
Н.Ю. Евсикова Н.С. Камалова Н.И. Коротких Т.Л. Майорова Н.А. Саврасова
ФИЗИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Часть 1
Издание второе, переработанное
Воронеж 2013
2
УДК 53(075)
Ф50
Печатается по решению учебно-методического совета
ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 4 от 2 марта 2012 г.)
Рецензенты:
кафедра физики твердого тела и нанотехнологий
Воронежского государственного университета;
д-р физ.-мат. наук, проф. М.Н. Клюев
Ответственный редактор В.В. Саушкин
Ф50 Физика [Текст] : учебное пособие для практических занятий. Ч. 1 /
В. В. Саушкин, Н. Н. Матвеев, В. И. Лисицын, И. П. Бирюкова, Н. Ю. Евсикова,
Н. С. Камалова, Н. И. Коротких, Т. Л. Майорова, Н. А. Саврасова ; М-во
образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». – 2-е изд., перераб. – Воронеж,
2012. – 148 с.
ISBN 978-5-7994-0520-5 (в обл.)
Учебное пособие содержит задачи по шести разделам физики. В нем описаны
особенности решения задач на ту или иную тему и приведены основные теоретические
соотношения. Все задачи нацелены на выяснение физического смысла явлений, законов,
понятий и соотношений, рассматриваемых в курсе физики.
Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей и направлений
подготовки, в учебных планах которых предусмотрены практические занятия по физике. Оно
может быть использовано студентами заочной формы обучения при подготовке к выполнению
контрольных работ.
Ил. 366. Библиогр.: 5 наим.
УДК 53(075)
ISBN 978-5-7994-0520-5
© Саушкин В.В., Матвеев Н.Н., Лисицын В.И., 2002
© Коллектив авторов, 2013, с изменениями
© ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная
лесотехническая академия», 2013
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие содержит задачи по физике и предназначено
для использования на практических занятиях. Учебное пособие состоит из двух
частей. Данная часть содержит задачи по разделам: основы классической механики, основы молекулярной физики и термодинамики, электростатика и постоянный электрический ток.
В начале каждого раздела приводятся основные теоретические соотношения, касающиеся изучаемого круга проблем, рассматриваются особенности алгоритма решения задач на данную тему. Здесь же проиллюстрированы различные
ситуации, встречающиеся при решении задач.
Каждый раздел содержит 30 вариантов по 6 задач. Первые четыре задачи в
каждом варианте имеют тестовый характер и при решении не предусматривают
громоздких математических преобразований и сложных расчетов; предлагается
обоснованно выбрать один правильный ответ из предложенных четырех вариантов. Остальные две задачи в каждом варианте повышенной сложности; ответом в
них является число или выражение.
Все задачи учебного пособия нацелены на выяснение физического смысла
явлений, законов, понятий и соотношений, рассматриваемых в курсе физики.
Предполагается, что решение задач студентами проводится только во время
практических занятий, домашним может быть лишь изучение или повторение
необходимого теоретического материала. Достаточная многовариантность условий задач способствует самостоятельности работы студентов.
В сборник включены как оригинальные задачи, так и задачи, опубликованные в различных задачниках и методических пособиях по физике, но несколько
переработанные в соответствии со спецификой настоящего учебного пособия.
Большое число задач апробировано в течение ряда лет на практических занятиях
по физике со студентами различных факультетов ВГЛТА.
Учебное пособие предназначено для студентов дневной формы обучения
технических направлений подготовки, но оно может оказаться полезным студентам и других направлений академии, а также студентам заочной формы обучения.
4
ОБЩИЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
Решение любой задачи по физике можно разделить на следующие этапы.
1. Краткое представление условия задачи. Оно заключается в записи
известных и искомых величин, где приводятся численные данные в том виде, в
котором они имеются в условии задачи. Здесь же указываются сведения,
заданные не явно (например, в графической или табличной формах).
2. Перевод всех данных в условии величин в единую систему единиц –
обычно в Международную систему единиц (СИ).
3. Графическое изображение условия задачи, которое позволяет не только
наглядно представить условие задачи, но и правильно определить некоторые
параметры изучаемой системы (например, направление векторных величин или
их проекции). Чтобы показать соотношение изображаемых величин, следует
соблюдать приблизительный масштаб. (Например, при изображении нескольких
векторов их длина должна быть приблизительно пропорциональна известным
модулям этих векторов.)
4. Аналитическое решение задачи. На этом этапе, прежде всего, следует
установить, какие физические закономерности лежат в основе данной задачи.
Начинать советуем с формулы, которая содержит искомую величину. Затем из
формул, выражающих эти закономерности, надо найти решение задачи. При
этом следует придерживаться известного положения: число уравнений в
составляемой системе уравнений должно быть равно числу неизвестных. Решая
аналитически эту систему уравнений любым удобным методом, нужно получить
расчетную формулу искомой величины.
5. Проверка размерности искомой величины. Прежде чем производить
вычисления, необходимо проверить размерность полученного результата. Для
этого в расчетную формулу вместо физических величин подставляют их единицы измерения. Проверка положительна, если после упрощения выражения получена единица измерения искомой величины. Если нет, то надо искать ошибку в
преобразованиях при выводе расчетной формулы.
6. Вычисление. Численный результат получается путем подстановки численных значений известных величин в расчетную формулу и вычислением полученного арифметического выражения. Расчеты, как правило, упрощаются, если
величины представить в виде небольшого числа и множителя, отражающего десятичный порядок данной величины. Например,
12300 = 1,23 104 или 0,00123 = 1,23 10–3.
При вычислениях следует использовать микрокалькулятор. Результат округляется до трех значащих цифр.
В начале каждого раздела приводятся особенности выполнения третьего и
четвертого пунктов «Общего алгоритма». Этим учитывается специфика решения
задач по каждой теме. Кроме того, при решении конкретной задачи какие-то этапы «Общего алгоритма» могут отсутствовать, но следовать единому алгоритму
решения необходимо.
Представленная последовательность действий может быть полезной при
решении как расчетных, так и качественных задач.
5
1. Кинематика поступательного и вращательного движения
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Модуль мгновенной скорости
dr
dt
v
dS
,
dt
Средняя скорость и среднее ускорение
S
;
t
v
dx
.
dt
v2 v1
.
t
vx
a
dv
dt
Модуль тангенциального и нормального ускорений a
Модуль полного ускорения
а
d
;
dt
Угловая скорость
a2
d 2S
;
dt 2
an
d
dt
d2
.
dt 2
v2
.
R
an2 .
угловое ускорение
Связь между линейными и угловыми характеристиками:
S
R (
– в радианах);
Связь между угловой скоростью
v
R;
a
R;
an
2
R
v2
.
R
, частотой п и периодом Т вращения
2
.
Т
2 п
Путь и модуль скорости при равноускоренном поступательном движении:
S
v0t
at 2
;
2
v
v0
at .
Угол поворота и угловая скорость при равноускоренном вращательном движении:
0t
t2
;
2
0
t.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Нарисуйте траекторию движения. Для произвольной точки траектории нарисуйте вектор
мгновенной скорости
и векторы тангенциального a , нормального a n и полного a
ускорений.
2. Найдите выражения для модулей мгновенной скорости
и мгновенного ускорения а
(или мгновенной угловой скорости
и мгновенного углового ускорения ε).
3. Определите модули нормального аn и тангенциального аτ ускорений.
4. Если необходимо, используйте формулы связи между линейными и угловыми характеристиками движения.
5. Проанализировав полученный результат, установите, каков характер движения точки или
тела.
6
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача
Точка движется прямолинейно по закону х(t)
Точка движется равноускоренно (равнозамедленно)
по прямой
Рис.
Закон движения
A Bt Ct 2
x(t )
Dt 3
at 2
,
2
x 0 - начальная координата
x
x0
v0 t
Точка движется
вертикально
вниз (вверх) к (от)
поверхности Земли
gt 2
y y 0  v0 t
,
2
y 0 - начальная высота
Точка движется криволинейно
Например,
x(t ) At 3
y (t ) Bt
Тело брошено горизонтально
со скоростью v 0
с высоты h
Тело брошено под углом α
к горизонту со скоростью
v0
x(t ) v0t
h
x(t )
v0t cos
y(t )
a
Точка движется по окружности по закону (t)
Движение точки тела,
вращающегося равноускоренно (равнозамедленно)
gt 2
2
y (t )
v0 t sin
g
vy
v
, an
gt 2
2
v
g x
v
Например,
(t ) A Bt Ct 2
(t )
0
0t
t2
2
7
Мгновенная скорость и ускорение
dx
B 2Ct 3Dt 2
dt
d 2 x dv
a
2C 6 Dt
dt 2 dt
dx
v
v0 at ,
dt
Среднее ускорение a
Путь s x(t
v0
a
a2
vx2
v y2 ,
vx
v0 , v y
v
vx2
gt
 
v y2 a g
g sin
, an
g cos tg
vx
vy
a
vx2
d
dt
d2
dt2
y
a n2
f (x)
Время полета
vy
v0
2C
t
2
2 n
T
n – частота вращения, Т – период
вращения
2h
g
v0 t П
tП
Дальность полета L
Время полета
tП
2
Дальность полета
L
Высота подъема
B 2Ct
0
s
t
v
R – радиус кривизны
траектории
v y2
d
dt
x(t )
Траектория
v0 cos
v0 sin
gt
v
x(t 0 )
t0
v(t 0 )
t0
gt ,
v0 - начальная скорость
dy
dx
B
vx
3At 2 , v y
dt
dt
v2
dv
a
, an
R
dt
v
t)
Средняя скорость
v 0 - начальная скорость
dy
dt
x(t K )
tK
v(t K )
tK
Средняя скорость v
v

v
Производные величины
h
v0 sin
g
vx t П
2
0
v sin 2
2g
Связь между линейными и угловыми
характеристиками
2
v
Ra
R
R , an
an
tg
a
Число оборотов
N
n0t
t2
4
8
Варианты заданий
Вариант 1-1
1. Автомобиль движется по прямой улице.
На графике представлена зависимость скорости
автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в интервале времени…
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
4) от 30 с до 40 с
2. Колесо вращается с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Линейная скорость
точек на ободе колеса υ = 0,2 м/с. Радиус колеса равен…
1) 2 м 2) 0,2 м 3) 0,1 м 4) 0,4 м
3. Точка М движется по спирали с постоянной по величине
скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина
полного ускорения…
1) не изменяется 2) увеличивается 3) уменьшается 4) равна нулю
4. На какую максимальную высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с?
1) 20 м 2) 40 м 3) 60 м 4) 80 м
5. Три четверти пути автомобиль прошел со скоростью 1 = 60 км/ч, оставшуюся часть пути – со скоростью 2 = 80 км/ч. Определите среднюю скорость
движения автомобиля.
6. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению
А = 3 рад; В = – 1 рад/с; С = 0,1 рад/с 3 . Определите
A Bt Ct 3 , где
тангенциальное а , нормальное а п и полное а ускорения точек на окружности
диска для момента времени t = 10 с.
Вариант 1-2
1. Какой из графиков зависимости проекции скорости vy от времени соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 ? Ось Y направлена вертикально вверх.
2. Координата тела изменяется согласно закону x = 3 + 4t - 4t2. Зависимость скорости от времени движущегося тела будет иметь вид:
1) v = 4 - 2t 2) v = 4 - 8t 3) v = 4 - 4t 4) v = 4 + 4t
3. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 1 м с постоянным угловым ускорением ε = 2с-2. Отношение нормального ускорения к тангенциальному ускорению через одну секунду равно…
1) 1 2) 2 3) 4 4) 3 5) 8
9
4. Материальная точка движется равномерно по криволинейной траектории (см. рис.). В какой из точек ускорение точки максимально?
1) А
2) В 3) С 4) во всех точках ускорение одинаково
5. Движение двух материальных точек выражается уравнениями:
x1 A1 B1t C1t 2 , где А1 = 20 м; В1 = 20 м/с; С1 = – 4 м/с2 и
x2 A2 B2 t C2 t 2 , где А2 = 2 м; В2 = 2 м/с; С2 = 0,5 м/с2.
В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Чему равны
скорости и ускорения точек в этот момент времени?
6. Трамвай движется по закругленному пути радиусом R = 50 м. Уравнение движения трамвая S = Аt + Вt2, где А = 5 м/с; В = 0,5 м/с2. Найдите скорость
υ трамвая, его тангенциальное а , нормальное а n и полное а ускорения через
время t = 10 c после начала движения.
Вариант 1-3
1. Материальная точка M движется по окружности со скоростью V . На рис. 1 показан
график зависимости проекции скорости Vτ от
времени ( – единичный вектор положительного
направления, Vτ – проекция V на это направление). При этом вектор полного ускорения на
рис. 2 имеет направление…
1) 1
2) 2 3) 3
4) 4
2. Какому из графиков ускорения прямолинейного движения рис. а
соответствует график скорости на рис. б?
3. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что линейная скорость точек
на ободе колеса υ = 0,2 м/с. Угловая скорость колеса равна…
1) 2 рад/с 2) 0,2 рад/с 3) 0,1рад/с 4) 0,4 рад/с
4. Два тела брошены под углом 30° к горизонту. Скорость первого тела в
два раза больше скорости второго тела. Отношение максимальных высот подъема h1/h2 первого и второго тел равно…
1) 1/4
2) 1/2 3) 2
4) 4
5. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:
x1 A1t B1t 2 C1t 3 , где А1 = 4 м/с; В1 = 8 м/с2 ; С1 = – 16 м/с3 и
x2 A2 t B2 t 2 C2 t 3 , где А2 = 2 м/с; В2 = – 4 м/с2; С2 = 1 м/с3.
В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найдите скорости точек в этот момент времени.
10
6. Диск радиусом R = 10 см из состояния покоя начал вращаться с постоянным угловым ускорением ε = 0,5 рад/с2. Каковы были тангенциальное а ,
нормальное а п и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала движения?
Вариант 1-4
1. Автомобиль движется по прямой улице. На
графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален
в интервале времени…
1) от 0 с до 10 с 2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с 4) от 30 с до 40 с
2. Как изменится нормальное ускорение тела, если его угловая скорость
увеличится в два раза?
1) уменьшится в 2 раза 2) уменьшится в четыре раза
3) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 4 раза
3. Два тела брошены под одинаковым углом с начальными скоростями v 0 и 2v 0 . Если сопротивлением воздуха
пренебречь, то отношение дальностей полета L1 / L2 равно…
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

v,
4. Два автомобиля движутся
по
прямому
шоссе:
первый
–
со
скоростью

второй – со скоростью (–3v ). Какова скорость второго автомобиля относительного первого?




1) v 2) –4v 3) –2v 4) 4v
5. Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением
S 2t 3t 2 4t 3 . Найдите модули скорости и ускорения тела через две секунды
после начала движения. Каков характер движения?
6. На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси,
намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность
опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за три секунды опустился на 1,5 м.
Определите угловое ускорение цилиндра, если его радиус 4 см.
Вариант 1-5
1. Камень бросили под углом к горизонту со
скоростью v 0 . Его траектория в однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивление воздуха мало. Модуль тангенциального ускорения на участке АВС...
1) уменьшается 2) увеличивается
3) не изменяется
4) равен нулю
2. Координата тела изменяется согласно закону x 3 4t 3t 2 . Зависимость скорости от времени движущегося тела будет иметь вид…
1) v 4 3t
2) v 4 6t
3) v 4 9t
4) v 4 4t
11
3. Даны связанные шкивы, вращающиеся вокруг оси,
перпендикулярной плоскости рисунка. Для модулей нормальных ускорений точек А и В справедливо …
1) anA anB 2) anA anB 3) anA anB 4) anA anB 0
4. Колесо вращается с угловой скоростью ω = 2
рад
. Линейная скорость
с
точек на ободе колеса υ = 0,4 м/с. Радиус колеса равен…
1) 5 м
2) 0,8 м
3) 0,2 м
4) 2 м
5. Тело прошло первую половину пути за время 2 с, а вторую – за 8 с. Определите среднюю скорость 0 движения, если весь путь 20 м.
6. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска υ1 = 3
м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ2
= 2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?
Вариант 1-6
1. Какому из графиков ускорения прямолинейного движения рис. а соответствует график скорости на рис. б?
2. Колесо радиусом R = 0,2 м вращается так, что линейная скорость точек
на ободе колеса υ = 0,2 м/с. Угловая скорость колеса равна...
1) 0,08 рад/с 2) 0,2 рад/с 3) 1 рад/с 4) 0,04 рад/с.
3. Тело брошено под углом к горизонту. Как изменится дальность полета, если начальную скорость уменьшить в 3 раза?
1) увеличится в 3 раза 2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз 4) уменьшится в 9 раз
4. Материальная точка M движется по окружности со скоростью V . На рис. 1 показан
график зависимости проекции скорости Vτ от
времени ( – единичный вектор положительного направления, Vτ – проекция V на это направление). При этом вектор полного ускорения в момент времени t1 на рис. 2 имеет направление…
1) 1
2) 2 3) 3
4) 4
5. Движение точки по прямой задано уравнением x At Bt 2 , где А = 2
м/с; В = – 0,5 м/с2. Определите среднюю скорость движения точки в интервале
времени от t1 = 1 c до t2 = 3 c.
6. Диск радиусом R = 10 см вращается согласно уравнению
At Bt 2 Ct 3 , где А = 1 рад/с; В = – 2 рад/с2; С = 0,1 рад/с3. Определите
тангенциальное а , нормальное а п и полное а ускорения точек на окружности
диска в момент времени t = 5 с.
12
Вариант 1-7
1. На рисунке показана траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью
v0 . Укажите номер стрелки, совпадающей по направлению с вектором полного ускорения в точке А.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2. Как изменится нормальное ускорение тела, если угловая скорость
уменьшится в два раза?
1) уменьшится в 2 раза 2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 4 раза.
3. Точка М движется по спирали с постоянной по величине
скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина
полного ускорения…
1) не изменяется 2) увеличивается 3) уменьшается 4) равна нулю
4. Какой путь пройдет тело за вторую секунду, если закон движения задан
уравнением S 5 5t 4t 2 ?
1) 4 м
2) 11 м
3) 7 м
4) 5 м
5. Точка движется по прямой согласно уравнению x At 2 Bt 3 , где
А = 6 м/с2; В = – 0,125 м/с3. Определите среднюю скорость движения точки в
интервале времени от t1 = 2 c до t2 = 6 c.
6. Пуля пущена с начальной скоростью 0 = 200 м/с под углом φ = 60 к
горизонту. Определите высоту Н подъема, дальность S полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Вариант 1-8
1. Тело движется прямолинейно. На рисунке представлен график зависимости скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в
интервале времени…
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с
4) от 30 с до 40 с
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени ω(t ) = 5 – 5 t ( р а д / с ) . Тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения равно...
1) –5 м/с2 2) 0,5 м/с2
3) 5 м/с2
4) –0,5 м/с2
3. В каких случаях для вычисления углового ускорения применима
формула
t
?
2t 8
6t 4)
1)
2)
9t 2 3)
9t 2 t
4. Даны связанные шкивы, вращающиеся вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. Для линейных скоростей
точек А и В справедливо следующее соотношение…
1) vA = vB
2) vA < vB
3) vA > vB 4) vA = vB = 0
13
5. Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением
S At Bt 2 Ct 3 , где А = 2 м/с; В = 3 м/с2; С = 4 м/с3. Найдите зависимость
скорости и ускорения тела от времени. Определите расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через t = 2 с после начала движения.
6. Тело брошено с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту.
Продолжительность полета t = 2,2 с. Найдите наибольшую высоту подъема этого тела. Сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 1-9
1. Тело бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью с
поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени соответствует этому движению?
2. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается с угловой скоростью ω =2 рад/с.
Линейная скорость точек на ободе колеса равна…
1) 2 м/с
2) 0,2 м/с
3) 0,1 м/с
4) 20 м/с
3. При прямолинейном движении зависимость пройденного телом пути S
от времени t имеет вид: S = 4t + t 2 . Скорость тела в момент времени t = 2 с
при таком движении равна
1) 12 м/с 2) 8 м/с 3) 6 м/с 4) 4 м/с
4. Материальная точка движется равномерно по криволинейной траектории. В какой из точек ускорение точки минимально?
1) А
2) В
3) С 4) во всех точках равно нулю
5. Автомобиль начал двигаться равноускоренно по закругленному участку дороги и, пройдя расстояние S1 = 250 м, развил скорость v1 = 36
км/ч. Найдите тангенциальное а , нормальное а п и полное а ускорения автомобиля через t2 = 40 с после начала движения. Радиус закругления R = 200 м.
6. Вентилятор вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте п = 2820 об/мин. После выключения вентилятор вращается равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3 рад/с2. Через какое время вентилятор остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки?
Вариант 1-10
1. Какому из графиков ускорения прямолинейного движения (рис. а) соответствует график скорости на рис. б?
2. Даны связанные шкивы, вращающиеся вокруг оси,
перпендикулярной плоскости рисунка. Для угловых скоростей
точек А и В справедливо следующее соотношение…
1) ωA = ωB 2) ωA < ωB 3) ωA > ωB 4) ωA = ωB = 0
14
3. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость первого тела в 4 раза больше скорости второго. Во сколько раз выше поднимется
первое тело, чем второе?
1) 2
2) 4
3) 8
4) 16
4. Колесо радиусом R = 0,2 м вращается так, что линейная скорость точек
на ободе колеса v = 0,1 м/с. Угловая скорость колеса равна…
1) 2 рад/с 2) 0,2 рад/с 3) 0,1 рад/с 4) 0,5 рад/с
5. С балкона вертикально вверх бросили мячик с начальной скоростью 0
= 5 м/с. Через время t = 2 с мячик упал на землю. Определите высоту балкона
над землей и скорость мячика в момент удара о землю.
6. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте п = 900
об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до
остановки N = 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения
вентилятора до полной его остановки?
Вариант 1-11
1. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б – в точке х = 48 км. Чему
равна скорость автобуса из пункта А в пункт Б?
1) 54 км/ч 2) 60 км/ч 3) 72 км/ч 4) 96 км/ч
2. При каком движении материальной точки одновременно выполняются
соотношения а
0 и ап const 0 ?
1) при равномерном движении по окружности
2) при равномерном движении по винтовой линии
3) при равномерном прямолинейном движении
4) при равнопеременном движении по окружности
3. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени приведена на рисунке. Тангенциальное ускорение точки, находящейся на
расстоянии 1 м от оси вращения равно...
1) – 5 м/с2
2) 0,5 м/с2 3) 5 м/с2
4) – 0,5 м/с2
4. Пешеход идет по прямолинейному участку дороги
со скоростью v . Навстречу ему движется автобус со скоростью 10v . С какой
скоростью должен двигаться навстречу пешеходу велосипедист, чтобы модуль
его скорости относительно пешехода и автобуса был одинаков?
1) 4,5v
2) 5,5v
3) 9v
4) 11v
5. Мячик, брошенный с балкона вертикально вверх, через t = 3 с упал на
землю. Определите начальную скорость мячика, если высота балкона над землей h = 14,1 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.
6. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением
S A Bt Ct 2 , где А = 10 м; В = – 5 м/с; С = 1 м/с2. Найдите тангенциальное
а , нормальное а п и полное а ускорения точки в момент времени t = 2 c.
15
Вариант 1-12
1. Автомобиль движется прямолинейно. На
графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в
интервале времени…
1) от 0 с до 10 с
2) от 10 с до 20 с
3) от 20 с до 30 с 4) от 30 с до 40 с
2. Два тела брошены с земли вертикально вверх. Начальная скорость первого тела в 3 раза больше скорости второго. Во сколько раз выше поднимется
первое тело, чем второе?
1) 1,5
2) 3
3) 6
4) 9
3. Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду.
Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Отношение угловых скоростей ω1/ω2 для первого и второго колеса равно…
1) 1/3 2) 3 3) 10 4) 30
4. Дано тело, вращающееся вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Для модулей нормальных ускорений точек А и В справедливо соотношение…
1) anA anB 2) anA anB 3) anA anB 4) anA anB 0
5. Движение двух материальных точек выражается уравнениями
2
x1 A1 B1t C1t 2 , где А1 = 20 м; В1 = 2 м/с; С1 = – 4 м/с и
2
x2 A2 B2 t C2 t 2 , где А2 = 2 м; В2 = 2 м/с; С2 = 0,5 м/с .
В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определите
скорости v1 и v 2 и ускорения а1 и а2 точек в этот момент времени.
6. Найдите, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента времени, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол =
30 с вектором ее мгновенной скорости.
Вариант 1-13
1. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю
скоростью. При этом нормальное an и тангенциальное a ускорения изменяются следующим образом…
1) an увеличивается, a уменьшается 2) an увеличивается, a равно нулю
3) an постоянно, a уменьшается
4) an постоянно, a равно нулю
2. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость тела, брошенного
вертикально вверх с поверхности земли, чтобы увеличить высоту его максимального подъема в 4 раза?
1) в 2 раза
2) в 4 раза
3) в 8 раз 4) в 16 раз
3. Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя
пунктами со скоростью, равной 15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя скорость на всем пути?
1) 5 км/ч
2) 10 км/ч
3) 15 км/ч
4) 20 км/ч
16
4. Диск вращается вокруг своей оси. Зависимость
проекции его угловой скорости ωz на ось Z от времени
показана на рисунке. Вектор угловой скорости
направлен по оси Z в интервалах времени…
1) от t2 до t3 и от t3 до t4
2) от 0 до t1 и от t1 до t2
3) от t1 до t2 и от t3 до t4
4) от t1 до t2 и от t2 до t3
5. Две материальные точки движутся согласно уравнениям
2
3
2
3
x1 A1t B1t
C1t , где А1 = 4 м/с; В1 = 8 м/с ; С1 = – 16 м/с и
x2
A2 t
B2 t
2
2
3
3
C2 t , где А2 = 2 м/с; В2 = – 4 м/с ; С2 = 1 м/с .
В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Найдите
скорости этих точек в этот момент времени.
6. Диск вращается с угловым ускорением ε = – 2 рад/с2. Сколько оборотов
N сделает диск при изменении частоты вращения от п1 = 240 1/мин до п2 = 90
1/мин? Найдите время Δt, в течение которого это произойдет.
Вариант 1-14
1. На рисунках изображены графики зависимости модуля ускорения а тела от времени t движения. Какой из графиков соответствует равномерному
движению этого тела?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2. Дано тело, вращающееся вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Для линейных скоростей точек А и В справедливо следующее соотношение…
1) v A = v B
2) v A < v B
3) v A > v B
3. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями х1 = 2t (м) и х2 =
100 – 8t (м). Найдите координату х места встречи велосипедистов.
1) 8 м
2) 16 м
3) 20 м
4) 10 м
4. Колесо вращается с угловой скоростью ω = 2 рад/с. Линейная скорость
точек на ободе колеса v = 0,4 м/с. Радиус колеса равен…
1) 5 м
2) 0,2 м
3) 0,8 м
4) 0,4 м
5. Точка движется прямолинейно согласно уравнению x At Bt 3 , где А
= 6 м/с;
В = – 0,125 м/с3. Определите среднюю скорость точки в интервале
времени от 2 до 6 с.
6. Диск вращается с угловым ускорением ε = – 2 рад/с2. Сколько оборотов
N сделает диск при изменении частоты вращения от п1 = 240 1/мин до п2 = 90
1/мин? Найдите промежуток времени Δt, за который это произойдет.
17
Вариант 1-15
1. На рисунке представлен график зависимости
координаты тела от времени. Средняя скорость тела на
всем пути равна…
1) 0,45 м/с 2) 0,56 м/с 3) 0,72 м/с 4) 0,76 м/с
2. Как изменится нормальное ускорение тела, если угловая скорость увеличится в 3 раза?
1) уменьшится в 3 раза 2) уменьшится в 9 раза
3) увеличится в 3 раза 4) увеличится в 9 раза
3. Тело движется с постоянной скоростью в положительном направлении
оси ОХ. Модуль вектора скорости равен v. В момент времени t = 0 тело начинает набирать скорость, двигаясь с ускорением, равным по модулю а.
Зависимость от времени проекции скорости на ось ОХ представляется уравнением…
1) v x (t) = -v + at 2)v x (t) = v - a t 3 ) v x (t) = -v+at 4) v x (t) = v + at
4. Обруч катится равномерно без проскальзывания.
Как направлен вектор скорости в точке А обруча? Выберите правильный ответ.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5. Расстояние между двумя соседними станциями метрополитена S = 1,5
км. Первую половину этого пути поезд проходит равноускоренно, вторую –
равнозамедленно с таким же по модулю ускорением. Максимальная скорость
поезда max= 72 км/ч. Найдите ускорение и время движения поезда между
станциями.
6. Колесо радиусом R = 50 см вращается так, что зависимость линейной
скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением
A Bt , где А = 3 см/с2; В = 1 м/с3. Найдите угол между вектором полного
ускорения и радиусом колеса в моменты времени t1 = 0; t2 = 1 c; t3 = 2 c; t4 = 4 c
после начала движения.
Вариант 1-16
1. Точка движется по окружности с ускорением а
const 0 . Какие из
приведенных выражений представляют мгновенную скорость точки?
2 R
d
R
S
R
1)
2)
3)
4)
(где Т – период вращения)
dt
t
T
t
2. Как изменится нормальное ускорение точек на ободе колеса, если период обращения колеса уменьшится в 5 раз?
1) уменьшится в 5 раз 2) уменьшится в 25 раз
3) увеличится в 5 раз 4) увеличится в 25 раз
3. На рисунке изображена зависимость координаты точки от времени.
Какой график зависимости скорости от времени соответствует этому случаю?
1) а
2) б
3) в
4) г
18
4. Материальная точка M движется по окружности со скоростью V . На рис. а показан
график зависимости проекции v скорости от
времени ( – единичный вектор положительного
направления, v – проекция вектора V на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис. б имеет направление…
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5. Первое тело движется равноускоренно, имея начальную скорость 01 =
10 м/с и ускорение а1 = 2 м/с2. Одновременно с этим телом начинает двигаться
равнозамедленно второе тело, имея начальную скорость 02 = 20 м/с и ускорение а2 = – 3 м/с2. Через какое время t после начала движения оба тела будут
иметь одинаковую скорость?
6. Камень брошен горизонтально с некоторой высоты со скоростью 0 =
15 м/с. Найдите нормальное ап и тангенциальное а ускорения камня через 1 с
после начала движения.
Вариант 1-17
1. На рисунке приведен график зависимости ускорения тела от времени. Как движется тело?
1) равноускоренно 2) равномерно 3) равнозамедленно 4) покоится
2. Дано тело, вращающееся вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О. Для
угловых скоростей точек А и В справедливо следующее соотношение…
1) ωA = ωB
2) ωA < ωB
3) ωA > ωB
3. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 2 м с постоянным угловым ускорением ε = 4 с–2. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через одну секунду равно…
1) 2
2) 4
3) 8
4) 16
4. Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 40 м/с.
Пройденный телом путь за время t = 5 с движения равен (считать g = 10 м/с2)
1) 100 м
2) 85 м
3) 75 м
4) 65 м
5. Зависимость пройденного телом пути от времени дается выражением
S At Bt 2 Ct 3 , где A = 2 м/с; В = 0,14 м/с2; С = 0,01 м/с3. Определите начальную скорость и ускорение тела в момент времени t = 10 с после начала
движения.
6. Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента времени вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением = –3 рад/с2.
Через какое время вал остановился? Сколько оборотов он сделал до остановки?
19
Вариант 1-18
1. Тело равномерно движется по траектории,
изображенной на рис. А. Какие из прямых на рис.
Б правильно отражают зависимости от времени
проекций v х и vу скорости тела на óси ОХ и ОУ?
1) v x - l; vy - 6
2) v x - 6; vy - 1
3) v x - 2; vy - 3
4) v x - 2; vy - 4
2. Диск вращается вокруг своей оси, изменяя
проекцию своей угловой скорости ωz(t) так, как
показано на рисунке. Вектор угловой скорости
направлен противоположно оси Z в интервалах
времени…
1) от t2 до t3 и от t3 до t4
2) от 0 до t1 и от t1 до t2
3) от t1 до t2 и от t3 до t4 4) от t1 до t2 и от t2 до t3
3. Два тела начинают одновременно двигаться из состояния покоя. Первое
– с ускорением 10 м/с2, вторе – 5 м/с2. Чему равно отношение путей S1/S2, пройденных первым и вторым телом за 2 с?
1) 0,5
2) 1
3) 2
4) 4
4. Как изменится нормальное ускорение тела, если угловая скорость
уменьшится в три раза?
1) уменьшится в 3 раза 2) уменьшится в 9 раза
3) увеличится в 3 раза 4) увеличится в 9 раза
5. Тело из состояния покоя падает с высоты h = 1 км. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какое время понадобится телу для прохождения первых и последних 10 метров своего пути.
6. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R =
4 м, задано уравнением an A Bt Ct 2 , где А = 1 м/с2; В = 6 м/с3; С = 9 м/с4.
Определите путь, пройденный точкой за время t = 5 с после начала движения, а
также тангенциальное и полное ускорения точки для момента времени t = 1 с.
Вариант 1-19
1. Тело брошено вертикально вверх. Через 0,5 с после
броска его скорость стала 20 м/с. Какова начальная
скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1) 15 м/с 2) 20,5 м/с
3) 25 м/с 4) 30 м/с
2. На рисунке представлены графики зависимости скорости от времени для четырех тел. Какое из этих тел прошло максимальный путь за 5 с?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. Обруч катится равномерно без проскальзывания. Как направлен вектор ускорения точки А обруча?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
20
4. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости тела от времени ω(t ) = 5 + 2 t ( р а д/ с ) . Тангенциальное ускорение точки,
находящейся на расстоянии 10 см от оси вращения, равно...
1) 5 м/с2
2) 0,5 м/с2 3) 2 м/с2
4) 0,2 м/с2
5. Точка двигалась в течение t1 = 15 с со скоростью 1 = 5 м/с, t2 = 10 с со
скоростью 2 = 8 м/с и t3 = 6 c со скоростью 3 = 20 м/с. Определите среднюю
скорость точки.
6. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 20 м. Зависимость пути, пройденного точкой, от времени выражается уравнением
S t 3 4t 2 t 8 . Определите пройденный путь, угловую скорость и угловое
ускорение точки через время t = 3 с от начала движения.
Вариант 1-20

1. Материальная точка M движется по окружности со скоростью v . На
рис. 1 показан график зависимости проекции
скорости v от времени ( – единичный вектор

положительного направления, v – проекция v
на это направление). При этом вектор полного
ускорения в момент времени t2 на рис. 2 имеет
направление…
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
2. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = R и
R2 = 2R с одинаковыми скоростями. Сравните их нормальные ускорения:
1) an1 = аn2 2) an1 = 2аn2 3) an1 = аn2/2
4) an1 = 4аn2
3. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше велосипедиста. Во
сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в один и
тот же момент?
1) в 1,5 раза
2) в 3 раз 3) в 3 раза 4) в 9 раз
4. На рисунке представлены графики скорости
трех тел, движущихся прямолинейно. Какое из трех
тел прошло наименьший путь за 3 с?
1) I 2) II 3) III
4) пути трех тел одинаковы
5. Уравнение движения точки по прямой имеет
вид x A Bt Ct 3 , где А = 4 м; В = 2 м/с; С = 0,2
м/с3. Найдите
- положение точки в моменты времени t1 = 2 c и t2 = 5 с;
- среднюю скорость за время, прошедшее между этими моментами;
- мгновенные скорости в указанные моменты времени;
- среднее ускорение за указанный промежуток времени;
- мгновенные ускорения в указанные моменты времени.
6. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому
уравнением
10 20t 2t 2 . Найдите модуль полного ускорения точки, нахо-
21
дящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения для момента времени t = 4 с.
Какой угол составляет вектор а с нормалью к траектории в этой точке?
Вариант 1-21
1. Диск радиусом R вращается равномерно. Чему равно отношение an1/an2
нормальных ускорений точек диска, находящихся на расстояниях R1=R/2 и R2 =
R/3 от оси вращения?
1) 6
2) 1,5
3) 4/9
4) 1
2. Зависимость координаты тела от времени описывается уравнением
x 8t t 2 , где все величины выражены в СИ. В какой момент времени
скорость тела равна нулю?
1) 8 с
2) 4 с
3) 3 с
4) 0 с
3. На
рис.
А
приведен
график
зависимости проекции скорости v x тела от
времени. Какой график на рис. Б соответствует проекции ускорения а x тела в интервале
времени от 12 до 16 с?
4. Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг
неподвижных осей (см. рис.). Отношение периодов вращения
шестерен равно 3. радиус меньшей шестерни равен 6 см. Каков
радиус большей шестерни?
1) 2 см
2) 3 см
3) 12 см
4) 18 см
5. Первое тело, имея начальную скорость
01 = 2 м/с, движется
равноускоренно с некоторым ускорением a. Через время t = 10 с после начала
движения этого тела из той же точки начинает двигаться равноускоренно
второе тело с тем же ускорением а, но с начальной скоростью 02 = 12 м/с.
Найдите величину ускорения а, при котором второе тело сможет догнать
первое за t = 20 с.
6. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от
времени дается уравнением
A Bt Ct 2 Dt 3 , где В = 1 рад/с; С = 1 рад/с2;
D = 1 рад/с3. Найдите радиус R колеса, если известно, что к концу второй
секунды движения для точек, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение
ап = 3,46 м/с2.
Вариант 1-22
1. Находящемуся на горизонтальной поверхности бруску сообщили скорость 5 м/с. Под действием сил трения брусок движется с ускорением 1 м/с2.
Чему равен путь, пройденный бруском за 6 с?
1) 5 м 2) 12 м 3) 12,5 м 4) 30 м
22
2. На рисунке представлен график зависимости
модуля v скорости автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем за 5
с после начала движения.
1) 6 м
2) 15 м
3) 17 м
4) 23 м
3. Круглый диск радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости, вращаясь с угловой скоростью ω. Чему равны
скорости точки А относительно земли?
1) 0
2) ωR
3) 2ωR
4) ωR/ 2
4. Как изменится нормальное ускорение точек на ободе колеса, если период обращения колеса увеличится в 5 раз?
1) уменьшится в 5 раз 2) уменьшится в 25 раз
3) увеличится в 5 раз 4) увеличится в 25 раз
5. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 0 =5с– 1
и угловым ускорением = 1 с –2. Сколько оборотов сделает тело за время t =
10 с?
6. Зависимость пройденного телом пути S от времени t задано уравнением
S A Bt Ct 2 Dt 3 , где B = 1 м/с; С = 0,2 м/с2; D = 0,02 м/с3. Через какое
время после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найдите
среднее ускорение а тела за этот промежуток времени.
Вариант 1-23
1. Тело движется по оси х. По графику зависимости скорости тела vx от времени t установите, какой путь прошло тело за промежуток времени от t1 =
0 до t2 = 4 c.
1) 10 м 2) 15 м 3) 45 м 4) 20 м
2. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты
которых изменяются с течением времени по законам: x1 20 4t и x 2 10 t .
Координата точки встречи…
1) 8 м
2) 12 м
3) 16 м
4) 20 м
3. Диск радиусом 20 см равномерно вращается вокруг своей оси. Скорость
точки, находящейся на расстоянии 15 см от центра диска, равна 1,5 м/с. Скорость крайних точек диска равна…
1) 1,5 м/с 2) 2 м/с
3) 0,2 м/с 4) 4 м/с
4. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости от времени ω(t ) приведена на
рисунке. Тангенциальное ускорение точки, находящейся
на расстоянии 1 м от оси вращения, равно...
1) –15 м/с2
2) –1,5 м/с2 3) 1,5 м/с2 4) 15 м/с2
5. Рядом с электричкой на одном уровне с передним буфером стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а = 0,1 м/с2, человек начал идти со скоростью = 1,5 м/с в том же направлении. Через какое
23
время электричка догонит человека? Определите скорость электрички в этот
момент и путь, пройденный человеком за это время.
6. Тело брошено со скоростью v 0 = 14,7 м/с под углом = 30 к горизонту. Найдите нормальное ап и тангенциальное а ускорения тела через t = 1,5 с
после начала движения.
Вариант 1-24
1. Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно с ускорением 2
2
м/с . Какой путь он пройдет за третью секунду?
1) 2 м
2) 5 м
3) 6 м
4) 9 м
2. Круглый диск радиусом R катится без проскальзывания по
горизонтальной плоскости, вращаясь с угловой скоростью ω. Чему
равна скорость точки В относительно земли?
1) 2 R
2) ωR
3) 2ωR
4) ωR/ 2
3. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угла поворота от
времени
10 5t 0,5t 2 (рад/с). Та нгенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения, равно...
1) -0,5 м/с2
2) -1 м/с2 3) 0,5 м/с2 4) 1 м/с2
4. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости v x тела от времени t. Проекция ускорения
а x и скорости v x имеют одинаковый знак на участках…
1) А и Г
2) А и В
3) Б и В
4) В и Г
5. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 20 м/с.
По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15 м?
Найдите скорость камня на этой высоте. Сопротивление воздуха не учитывать.
6. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность
опускаться. Двигаясь равноускоренно, груз за время t = 3 c опустился на h = 1,5
м. Определите угловое ускорение цилиндра, если его радиус R = 4 см.
Вариант 1-25
1. Какой путь пройдет свободно падающее тело за вторую секунду? v 0 = 0
м/с, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
1) 5 м
2) 10 м
3) 15 м
4) 20 м
2. Круглый диск радиусом R катится без проскальзывания
по горизонтальной плоскости, вращаясь с угловой скоростью ω.
Чему равна скорость точки С относительно земли?
1) 2 R
2) ωR
3) 2ωR
4) ωR/ 2
3. Скорость точек на краю поверхности вращающегося
диска v1 = 3 м/с, а точек, находящихся на 10 см ближе к оси вращения, – v 2 = 2
м/с. Угловая скорость диска …
1) 54 об/мин
2) 75 об/мин
3) 96 об/мин
4) 103 об/мин
24
4. Используя графики зависимости х(t) для двух тел, найдите отношение
скоростей v 2 /v1 в момент времени t = 10 c.
1) 0,5
2) 0,75
3) 1
4) 2
5. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S 2 A Bt 1,5Ct 2 , где А =
3 м; В = 2 м/с; С = 1 м/с2. Найдите среднюю скорость
и среднее ускорение а тела за первую и пятую
секунды движения.
6. Во сколько раз нормальное ускорение а п точки, лежащей на ободе колеса, больше ее тангенциального ускорения а для того момента времени, когда вектор полного ускорения точки составляет угол = 30 с вектором ее линейной скорости?
Вариант 1-26
1. Тело бросили с балкона вертикально вверх. Система отсчета связана с
поверхностью Земли, ось ОХ направлена вертикально вверх. Установите
соответствие между физическими величинами и характером их изменения в
ходе полета тела до поверхности Земли. К каждой позиции первого столбца
подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу
выбранные цифры под соответствующими буквами.
физическая величина
характер изменения
А) координата
1) постоянно возрастает
Б) проекция вектора скорости 2) постоянно убывает
В) проекция вектора ускорения 3) остается неизменной
4) сначала возрастает, затем убывает
А
Б
В
2. Диск радиусом R катится по плоскости без проскальзывания вдоль прямой. Чему равно перемещение точки А за один оборот?
1) R/2
2) R
3) πR
4) 2πR
3. Для экспериментального определения скорости звука ученик встал на
расстоянии 30 м от стены и хлопнул в ладоши. В момент хлопка включился
электронный секундомер, который выключился отраженным звуком. Время,
отмеченное секундомером, равно 0,18 с. Какова скорость звука, определенная
учеником?
1) 167 м/с 2) 333 м/с
3) 380 м/с 4) 540 м/с
4. Тело движется вдоль оси Ох. На графике показана зависимость скорости v х тела от времени. Какой путь прошло
тело за t = 4 c?
1) 6 м
2) 8 м
3) 4 м
4) 5 м
5. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v 0 = 15 м/с. Какое время t камень будет в движении? На ка-
25
ком расстоянии l от основания башни он упадет на землю? Какой угол составляет вектор скорости камня с горизонтом в точке его падения на землю?
Сопротивление воздуха не учитывать.
6. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t
= 10 с достиг частоты вращения п = 300 мин – 1. Определите угловое ускорение
маховика и число оборотов , которое он сделает за это время.
Вариант 1-27
1. Специальный фотоаппарат зафиксировал два положения падающего в воздухе из состояния покоя шарика: в начале падения и через 0,31 с (см. рис.). Ускорение свободного падения по результатам
опыта приблизительно равно…
1) 10,0 м/с2
2) 10,5 м/с2
3) 9,2 м/с2 4) 11,0 м/с2
2. Под каким углом (в градусах) к горизонту нужно бросить тело,
чтобы скорость его в наивысшей точке подъема была вдвое меньше
первоначальной?
1) 30°
2) 45°
3) 50°
4) 60°
3. Период равномерного движения материальной точки по окружности равен Т, радиус окружности R. Точка пройдет по окружности путь, равный πR, за
время…
1) 2Т
2) Т/2
3) Т/(2π)
4) Т/π
4. Цилиндр радиуса R катится без скольжения по горизон
тальной плоскости со скоростью v 0 . Точка М расположена на
нижней половине вертикального диаметра цилиндра на расстоянии r от центра цилиндра. График зависимости мгновенной
скорости точки М от расстояния r имеет вид…
5. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени имеет
вид
5 t t 2 t 3 . Найдите радиус колеса, если к концу второй секунды
движения точки, лежащие на наружной поверхности колеса, имеют нормальное
ускорение аn = 28,9 м/с2.
6. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 36
км/ч, а остальную часть пути – со скоростью v 2 = 72 км/ч. Какова средняя скорость
автомобиля?
Вариант 1-28
1. Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально
со скоростью 6 м/с, другое – вертикально вверх со скоростью 8 м/с. На каком
расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 с?
1) 4 м
2) 10 м
3) 20 м
4) 28 м
26
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угла поворота от
времени
10 2t t 2 (рад/с). Та нгенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения равно...
1) 1 м/с2
2) 2 м/с2
3) -1 м/с2 4) -2 м/с2
3. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z. Зависимость углового
ускорения εz от времени t представлена на рис. А. Какой график на рис. Б соответствует зависимости угловой скорости ωz от времени?

4. Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью v (рис. А).
Каким физическим величинам могут соответствовать графиками на рис. Б? К
каждой позиции первого столбца таблицы подберите соответствующий номер
физической величины и запишите в таблицу выбранные цифры под
соответствующими буквами.
Физическая величина: 1) координата шарика
2) проекция скорости шарика
3) проекция ускорения шарика
5. Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением
A Bt Ct 2 Dt 3 , где D = 2
рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите изменение тангенциального ускорения а за единицу времени.
6. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью
v 0 = 30 м/с. Определите скорость v , тангенциальное а и нормальное а п ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.
Вариант 1-29
1. На графике изображена зависимость проекции
скорости v х тела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени. Какое перемещение совершило тело к моменту времени t = 5 с?
1) 2 м
2) 4 м
3) 8 м
4) 10 м
2. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 45° к
горизонту. Если сопротивлением воздуха пренебречь и принять g = 10 м/с2, то
радиус кривизны траектории в верхней точке…
1) 1 м
2) 2 м
3) 5 м
4) 10 м
27
3. Мальчик в вертикальной плоскости вращает камень, привязанный к веревке длиной 0,5 м. Частота вращения равна 3 об/с. На какую высоту подлетит
камень, если веревка оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена
вертикально вверх?
1) 0,1 м
2) 0,47 м 3) 3,2 м
4) 4,4 м
4. Два шкива разного радиуса соединены ременной
передачей и приведены во вращательное движение. Как
изменяются линейная скорость, период вращения и угловая скорость при переходе от точки А к точке В, если ремень не проскальзывает? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
Линейная скорость
Период вращеУгловая скорость
ния
5. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом t = 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислите начальную скорость тела.
6. Движение тела с неподвижной осью вращения задано уравнением
2 ( 6t 3t 2 ) . Начало движения при t = 0. Сколько оборотов сделает тело до
момента изменения направления вращения?
Вариант 1-30
1. Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности
земли под углом к горизонту, упал обратно на землю в 20 м от места броска.
Сколько времени прошло от броска до того момента, когда его скорость была
направлена горизонтально и равна
10 м/с?
1) 0,25 с
2) 0,5 с
3) 1 с
4) 2 с
2. На рисунке представлен график зависимости
проекции скорости v х тела от времени t. В какой момент времени модуль координаты тела имел максимальное значение? В начальный момент времени t =
0 координата тела х = 0.
1) 1с
2) 2с
3) 4с
4) 5с
3. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Зависимость угла поворота от
времени
10 5t 0,5t 2 (рад/с). Та нгенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси вращения, равно...
1) -0,5 м/с2 2) -0,1 м/с2 3) 0,5 м/с2 4) 0,1 м/с2
4. На поверхность диска с центром в точке О нанесли две
точки А и В (причѐм OB = ВА) и привели диск во вращение с
постоянной угловой скоростью. Как изменятся угловая скорость, частота и центростремительное ускорение при переходе
28
от точки А к точке В? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
Угловая скорость
Частота
Нормальное ускорение
5. Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением
A Bt Ct 2 Dt 3 , где D =
1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите изменение тангенциального ускорения а за каждую секунду движения.
6. Из некоторой точки одновременно брошены два тела с одинаковой скоростью v 0 : одно вертикально вверх, другое – вертикально вниз. На каком расстоянии h друг от друга будут эти тела через время t? Сопротивление воздуха
не учитывать.
29
2. Динамика поступательного движения
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Второй закон Ньютона

a

F
m

F
или

dp
,
dt

где a – ускорение;


F
Fi – равнодействующая сила;
i

m – масса тела; v – его скорость;


p mv – импульс тела.
Основное уравнение динамики поступательного
движения


F ma .
Сила трения
Fтр
N,
где μ – коэффициент трения; N – модуль силы реакции опоры.
Сила упругости


Fупр
k l ,

где k – коэффициент упругости; l – вектор деформации (удлинение или сжатие) тела.
Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)


m1m 2 r
Fгр G
,
r2 r
где G = 6,67∙10–11 H∙м2/кг2 – гравитационная постоянная;
m1 и m2 – массы взаимодействующих материальных точек; r – расстояние между
ними.
Сила тяжести


Fтяж mg ,
где g
G
M
– ускорение свободного падения на поверхности планеты массой
R2
M и радиусом R; для Земли М = 6 1024 кг, R = 6,4 106 м, g = 9,8 м/с2.
Вес тела:
в покое
P mg ;
при движении вниз с ускорением или вверх с замедлением P m(g a ) ;
при движении вверх с ускорением или вниз с замедлением P m(g a ) .
Перегрузка при подъеме с ускорением или спуске с замедлением
P .
n
mg
Третий закон Ньютона

F12


где F12 и F21 – силы взаимодействия.

F21 ,
30
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Выясните, какие силы действуют на тело.
2. Изобразите на рисунке предлагаемую в задаче ситуацию и покажите векторы всех сил,
действующих на тело, а также направление вектора ускорения тела.
3. В векторной форме запишите основное уравнение динамики поступательного движения для рассматриваемой в задаче ситуации.
4. Найдите проекции всех векторов уравнения на две взаимно перпендикулярные оси координат OX и OY, причем одну из осей удобно направить по направлению движения тела. Запишите уравнение динамики поступательного движения рассматриваемого тела в скалярной
форме.
5. Если в движении принимают участие несколько тел, то пункты 1-4 выполните для каждого тела.
6. Если необходимо, используйте кинематические уравнения.
Тело движется по
горизонтальной
плоскости
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

Fтяги

Fтр

mg
Fтр
Fтяги
Тело движется
вниз по наклонной плоскости
Тело движется
вертикально
вверх
Тело движется
вертикально вниз
Fтр
ma

Fтр

mg
FN
FN mg cos
Fтр mg sin

Fтяги
Fтяги
mg
Fтяги

Fтяги

Fтр

mg
FN
FN mg cos
Fтр mg sin

T

T

T

mg

ma
T mg


T mg
ma

ma

P , P – вес тела

P , P – вес тела
T

ma
FN ,
FN
Тело движется
вверх по наклонной плоскости
FN
mg
ma

ma
ma

ma
ma
31
Последовательное
соединение
пружин
Fупр=kx=k1x1=k2x2=…=knxn
x=x1+x2+x3+x4+…+xn
1
k
Параллельное соединение пружин
1
k1
1
k2
1
k3
...
1
kn
Fупр=kx= k1x1+k2x2+…+knxn
x=x1=x2=x3=…=xn
k=k1+k2+k3+k4+…+kn
Тело движется по
окружности в
вертикальной
плоскости
(«мертвая петля»)

ma ц
aц

T

mg
v2
- центростремительное
R
ускорение; R – радиус кривизны
траектории
Варианты заданий
Вариант 2-1
1. На рисунке изображен график зависимости
координаты от времени. Равнодействующая всех
приложенных к телу сил будет равна нулю на промежутке времени …
1) t 0 - t1
2) t1 - t2 3) t2 - t3
4 ) t3 - t4
2. За какое время под действием силы l,2 Н импульс тела может измениться
на 0,6 кг м/c?
1) 0,5 c 2) 2 с
3) 1,2 мин
4) 1 мин
3. На рисунке изображен график зависимости скорости
тела массой 500 г, движущегося вниз, от времени. Вес этого
тела равен…
1) 5,5 Н
2) 7,5 Н
3) 8,4 H
4) 10,5 H
4. Жесткость пружины 50 H/м. Под действием груза
массой 1 кг эта пружина удлинится на …
1) 5 см
2) 10 см 3) 20 см 4) 40 см
5. Под действием какой силы при прямолинейном движении тела массой 2
кг изменение его координаты со временем происходит по закону x = 10 + 5t 10t2 ?
6. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найдите силу натяжения нити, если нить с грузом поднимается c ускорением a = 5 м/с2.
32
Вариант 2-2
1. На тело подействовала некоторая сила. Эта сила может…
1) только изменить скорость тела
2) только деформировать тело
3) не может ни изменить скорость, ни деформировать тело
4) может и изменить скорость тела, и деформировать его
2. На тело действуют две силы (см. рис.). Как направлено ускорение
тела?
1) влево 2) вправо 3) вверх 4) вниз
3. Пуля пробила мишень и полетела дальше. При этом …
1) сила удара пули по модулю больше силы удара по ней мишени
2) сила удара мишени по пуле по модулю больше силы удара по ней пули
3) сила удара пули может быть больше или меньше модуля силы удара по ней
мишени в зависимости от материала мишени
4) сила удара пули по мишени по модулю равна силе удара мишени по пуле
4. Летчик делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Он может
испытать невесомость …
1) в высшей точке петли
2) в низшей точке петли
3) когда поднимается
4) когда опускается
5. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найдите силу натяжения нити, если
нить с грузом опускается с ускорением 7 м/с2.
6. Молекула массой 4,65.10–26 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о
стенку сосуда под углом 60° к нормали и упруго отражается от неѐ без потери
скорости. Найдите импульс силы, полученный стенкой за время удара.
Вариант 2-3
1. Материальная точка движется по криволинейной
траектории АВ под действием одной силы (см. рис.). Во всех
точках траектории скорость не равна 0. Какие направления
силы невозможны?
1) 1 и 2
2) 4 и 6
3) 1 и 6
4) 3 и 5
2. На рисунке изображен график скорости равноускоренного движения тела массой 100 г. На тело действует
сила…
1) 0,05 H 2) 0,1 H
3) 0,15 H 4) 0,2 H
3. При движении автомобиля по шоссе сила сопротивления движению стала равна силе тяги двигателя. При
этом автомобиль…
1) стал двигаться c ускорением
2) стал двигаться равномерно
3) стал двигаться c замедлением
4) остановился
4. Тело массой 5 кг движется по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения тела о поверхность равен 0,8. Сила трения между телом и поверхностью равна …
1) 4 Н 2) 32 Н
3) 40 Н
4) 80 Н
33
5. Масса лифта c пассажирами 1,2 т. C каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса 16 кН?
6. Наклонная плоскость, образующая угол α = 30° с плоскостью горизонта,
имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло c этой плоскости за время 2 c. Определите коэффициент трения тела o плоскость.
Вариант 2-4
1. Брусок массой 400 г прижат к вертикальной стене силой 4 H. Коэффициент трения скольжения бруска по стене равен 0,5. Чтобы брусок перемещался
вверх равномерно, к нему нужно приложить направленную вверх силу, равную
1) 2 Н
2) 4 Н
3) 6 Н
4) 8 Н
2. Если расстояние между двумя материальными точками уменьшить в 3
раза, то сила тяготения их друг к другу…
1) уменьшится в 3 раза
2) увеличится в 9 раз
3) увеличится в 3 раза
4) уменьшится в 9 раз
3. На рисунке изображены графики зависимости равнодействующей сил, действующих на тело, от времени его движения. Графиком, соответствующим равномерному и прямолинейному движению тела, является график …
4. Систему отсчета, связанную с вагоном, можно считать инерциальной, когда вагон…
1) движется с ускорением
2) движется с замедлением
3) движется равномерно и прямолинейно
4) движется равномерно по дуге окружности
5. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного пути от времени задано уравнением S = 5А - 6Вt + Сt2 – 2Dt3, где C = 5
м/с2; D = 1 м/с3. Найдите силу, действующую на тело в конце второй секунды
движения.
6. На столе стоит тележка массой m1 = 4 кг. К тележке привязали один конец
шнура, перекинутого через блок, укрепленного на краю стола. C каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю
массой m2 = 1 кг?
Вариант 2-5
1. Модуль скорости тела массой 200 г изменяется в соответствии с графиком, представленном на рисунке. Определите
модуль равнодействующей силы в момент времени t = 10 c.
1) 0,5 Н 2) 4,5 Н 3) 0,24 H 4) 20 H
34
2. На рис. А приведен график скорости тела при прямолинейном движении в
инерциальной системе отсчета. Какой из графиков на рис. Б выражает зависимость модуля равнодействующей силы, действующей на это тело, от времени
движения?
3. На горизонтальном диске, вращающемся равномерно вокруг вертикальной оси, лежит тело. Сила трения, действующая на него со стороны диска, направлена…
1) по радиусу от центра окружности
2) по радиусу к центру окружности
3) по касательной в направлении его линейной скорости
4) по касательной противоположно его линейной скорости
4. В космическом корабле длительное время наблюдается состояние невесомости. Чему равен вес тела массой m, находящегося на опоре внутри корабля?
1) 3mg
2) 2mg
3) mg
4) 0
5. Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом
пути от времени задана уравнением S A sin t , где A = 10 см; ω = 2π рад/с.
Найдите силу, действующую на тело через время t = 1/6 c после начала движения.
6. Движение материальной точки задано уравнениями x
t3 и y
t.
Изменяется ли сила, действующая на точку, по модулю, по направлению?
Вариант 2-6
1. На рис. А изображен график зависимости скорости движения тела от
времени. Какой из графиков на рис. Б выражает зависимость модуля равнодействующей силы от времени движения?
2. Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля.
1) в 18 раз
2) в 7,5 раза
3) в 2,9 раза
4) в 2,25 раза
3. Летевший горизонтально со скоростью v пластилиновый шарик массой m
ударяется о вертикальную стену и прилипает к ней. Время удара Δt. Чему равен
модуль средней силы, действующей на стену за время удара?
1) 0
2)
mv
t
3) –
mv
t
4)
2mv
t
35
4. Автомобиль выполняет поворот, двигаясь по скользкой дороге с постоянной скоростью 54 км/ч. Минимально возможный радиус поворота в этих условиях равен 75 м. Чему равен коэффициент трения колес о дорогу?
1) 0,1
2) 0,15
3) 0,2
4) 0,3
5. Тело массой m = 2 кг движется c ускорением, изменяющимся c течением
времени по закону а = 5t – 12. Определите силу, действующую на тело, через
время t = 5 c после начала ее действия и скорость тела в конце пятой секунды.
6. Через блок, укрепленный на краю стола, перекинута нерастяжимая нить,
к концам которой прикреплены грузы, один из которых массой m1 = 400 г движется по поверхности стола, a другой массой m2 = 600 г – вертикально вниз.
Считая нить и блок невесомыми, определите силу натяжения нити и ускорение
грузов. Коэффициент трения груза о стол μ = 0,1.
Вариант 2-7
1. На рисунке изображен график зависимости скорости
движения тела от времени. Если масса тела рана 400 г, то
величина равнодействующей силы, приложенной к телу,
равна …
1) 0,08 Н 2) 2 Н
3) 80 Н
4) 2000 Н
2. Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 800 Н. С какой силой он
будет притягиваться к Луне, находясь на еѐ поверхности, если радиус Луны
приблизительно в 4 раза, а масса в 100 раз меньше, чем Земли?
1) 80 Н
2) 128 Н 3) 160 Н 4) 500 Н
3. Какую горизонтальную силу тяги надо приложить к телу массой 2 кг,
чтобы оно стало двигаться с ускорением 0,1 м/c2? Коэффициент трения скольжения равен 0,2.
1) 4,2 Н
2) 3,8 Н
3) 0,6 Н
4) 0,2 Н
4. На рис. А показаны направления скорости и
ускорения тела в данный момент времени. Какая из
стрелок на рис. Б соответствует направлению результирующей всех сил, действующих на тело?
5. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей c горизонтом
угол 45°. Пройдя путь 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найдите коэффициент трения тела o плоскость.
6. Скорость материальной точки задана уравнениями v x A sin t и
v y A cos t . Изменяется ли сила, действующая на точку, по модулю, по направлению?
Вариант 2-8
1. Тело массой 2 кг движется прямолинейно и поступательно под действием сил F1 = 1 Н и F2 = 4 Н, как
показано на рисунке. Уравнение движения тела имеет
вид
2
1) 2 d x2
dt
3
2
2) d x2
dt
dx
3 3) 2
dt
3
2
4) 2 d x2
dt
3
36
2. На рис. А изображен график зависимости импульса р тела от времени. Какой из графиков на рис. Б выражает зависимость силы, действующей на тело, от времени движения?
3. Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4 с увеличилась на 6 м/с. Масса лыжника 60 кг. Равнодействующая всех сил, действующих
на лыжника, равна…
1) 20 Н
2) 30 Н
2) 60 Н
4) 90 Н
4. Лифт движется равнозамедленно вниз с ускорением a . Человек в лифте
роняет монету. Чему равно ускорение монеты относительно Земли?
1) g a
2) g a
3) a
4) g
5. Тело массой 450 г движется прямолинейно по закону
S 3 2t 10t 2 1,5t 3 . Определите силу, действующую на тело в конце первой
секунды движения.
6. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 1/10
его силы тяжести. Найдите силу тяги двигателя автомобиля, если он движется
равномерно в гору c уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
Вариант 2-9
1. Реактивный двигатель первой отечественной экспериментальной ракеты
на жидком топливе имел силу тяги 660 Н. Стартовая масса
ракеты была равна 30 кг. Какое ускорение приобретала
ракета во время старта?
1) 12 м/с2
2) 32 м/с2 3) 10 м/с2 4) 22 м/с2
2. На рисунке изображен график зависимости модуля
скорости вагона от времени в инерциальной системе отсчета. B
какие промежутки времени равнодействующая сила, действующая на вагон со
стороны других тел, равнялась нулю, если вагон двигался прямолинейно?
1) 0…t1 и t3…t4 2) 0…t4
3) t1 … t2 и t2…t3 4) таких промежутков времени нет
3. При механическом движении всегда совпадают по направлению …
1) сила и скорость
2) сила и ускорение
3) сила и перемещение 4) ускорение и перемещение

4. Теннисный мяч летел с импульсом p1 в горизонтальном направлении. Когда теннисист произвел по мячу резкий
удар со средней силой 50 Н, изменившийся импульс стал рав
ным p2 . Сила действовала на мяч в течение…
1) 0,5 с 2) 0,05 с 3) 0,01 с
4) 0,1 с
37
5. Поезд после прекращения работы двигателя локомотива под действием
силы трения остановился через время t = 5 мин. C какой скоростью v 0 двигался
поезд до выключения двигателя, если коэффициент трения μ = 0,015?
6. Радиус малой планеты равен 250 км, а средняя плотность 3 г/см3. Определите ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
Вариант 2-10
1. Полосовой магнит массой m поднесли к массивной стальной плите массой M. Сравните силу действия магнита на плиту F1 с силой действия плиты на
магнит F2.
1) F1 = F2
2) F1 > F2
3) F1 < F2
4) F1/F2=m/M
2. При движении по горизонтальной поверхности на тело массой 40 кг действует сила трения скольжения 10 Н. Какой станет сила трения скольжения после уменьшения массы тела в 5 раз, если коэффициент трения не изменится?
1) 1 Н
2) 2 Н
3) 4 Н
4) 8 Н
3. Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями υ1 = 108 км/ч и
υ2 = 54 км/ч. Масса легкового автомобиля m1 = 1000 кг. Какова масса грузовика,
если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно
1,5?
1) 3000 кг
2) 4500 кг 3) 1500 кг 4) 1000 кг
4. На материальную точку одновременно действуют две силы
F1= 3 Н и F2 = 4 Н (см. рис.). Величина равнодействующей силы
равна...
1) 1 Н
2) 5,6 Н
3) 5 Н
4) 7 Н
5. Две гири массами m1 = 460 г и т2 = 540 г соединены невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок. Найдите ускорение, c которым
движутся гири, и силу натяжения нити. Трение в блоке не учитывать.
6. Найдите силу, необходимую для подъема груза массой m = 28 кг c ускорением а = 2,5 м/с 2 по наклонной плоскости, образующей угол α = 30° c
горизонтом, если коэффициент трения груза по наклонной плоскости μ = 0,25.
Вариант 2-11
1. Вычислите ускорение свободного падения y поверхности планеты, плотность вещества которой в три раза больше плотности Земли, a радиус в два раза
меньше радиуса Земли.
1) 6,6 м/с2
2) 7,5 м/с2 3) 15 м/c2
4) 60 м/с2
2. Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг лежат нa гладкой
горизонтальной поверхности (см. рис.). К бруску массой m1, приложена горизонтальная сила F = 8 Н, направленная в сторону
другого бруска. Определите силу взаимодействия брусков.
1) 2 Н
2) 4 H
3) 8 Н
4) 6 Н
38
3. На рисунке показан график зависимости модуля силы упругости Fупр, возникающей при растяжении пружины, от ее удлинения Δl. Коэффициент жесткости пружины равен…
1) 200 Н/м 2) 400 Н/м 3) 800 Н/м 4) 40 000 Н/м
4. К потолку вагона, движущегося горизонтально с ускорением 2 м/c2, на пружине жесткостью 500 Н/м подвешен груз массой 2 кг. Определите величину деформации пружины.
1) 0,048 м
2) 0,032 м
3) 0,024 м
4) 0,041 м
5. Математический маятник совершает гармонические колебания. Сравните
модули силы натяжения N нити и силы тяжести mg в крайнем положении.
6. Период вращения искусственного Спутника Земли Т = 2 ч. Считая орбиту
круговой, найдите, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.
Вариант 2-12
1. Груз поднимают за веревку. Веревка действует на груз с силой, равной
10 Н. С какой силой груз действует на веревку?
1) 10 Н
2) ответить невозможно, так как неизвестна масса груза
3) ответить невозможно, так как неизвестно ускорение груза
4) сила, с которой груз действует на веревку, может принимать значения от
0 до 10 Н
2. На кубик массой 1 кг, лежащий на горизонтальной
поверхности, начинает действовать горизонтальная сила, линейно увеличивающаяся co временем. На рисунке показан
график зависимости силы трения, действующей нa кубик, от
величины этой силы. Определите коэффициент трения
скольжения.
1) 0,1
2) 0,2
3) 0,3
4) 0,4
3. Пружину жесткостью 90 Н/м разрезали на три равные части. Определите
жесткость каждой из получившихся пружин.
1) 30 Н/м
2) 90 Н/м
3) 180 Н/м
4) 270 Н/м
4. Брусок массой m скользит вниз по наклонной плоскости, составляющей
угол α с горизонтом. Если коэффициент трения скольжения между поверхностями бруска и плоскости равен μ, то ускорение бруска определяется формулой…
1) a = g(sin α + μ cos α)
2) a = μg
3) a = g(cos α – μ sin α)
4) a = g(sin α – μ cos α)
5. Математический маятник совершает гармонические колебания. Сравните
модули силы натяжения N нити и силы тяжести mg в среднем положении.
6. В лифте находится тело массой m = 86,4 кг. Какой вес тела, если лифт а) неподвижен; б) поднимается c ускорением a = 0,5 м/с2; в) опускается с тем же ускорением; г) движется равномерно?
39
Вариант 2-13
1. Мячик катится по вагону. При описании движения мячика систему отсчета, связанную с вагоном, можно считать инерциальной, если относительно Земли
1) вагон движется прямолинейно и равноускоренно
2) вагон движется равномерно по окружности
3) вагон покоится или движется равноускоренно
4) вагон покоится или движется равномерно и прямолинейно
2. На гладком горизонтальном столе лежит доска, а на ней
кубик. К доске прикладывают горизонтально направленную
силу F , в результате чего она начинает двигаться по столу.
Кубик при этом остается неподвижным относительно доски.
Куда направлена сила трения, действующая со стороны доски на кубик?
1) вправо (→)
2) влево (←)
3) может быть направлена и вправо (→), и влево (←)
4) сила трения, действующая со стороны доски на кубик, равна нулю
3. Космический корабль движется по круговой орбите на расстоянии, равном двум радиусам Земли от ее поверхности. Найдите отношение гравитационной силы, действующей на космонавта внутри корабля, к гравитационной силе,
действовавшей на него на Земле.
1) 1
2) 1/4
3) 1/9
4) гравитационная сила на космонавта внутри корабля не действует,
так как он находится в состоянии невесомости
4. Скорость лифта направлена вверх и равна 3 м/с, ускорение лифта составляет 0,5 м/c2 и направлено вниз. На полу лифта лежит брусок массой 5 кг. Определите, с какой силой брусок давит на пол лифта.
1) 52,5 Н
2) 50 Н
3) 47,5 Н
4) 2,5 Н
5. Под действием силы F = 38 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного пути от времени задана
уравнением S At 2 Bt 3 , где А = 2 м/с2; В = 0,1 м/с3. Найдите
массу тела, если время движения t = 1 с.
6. Грузы массами т1 = 4600 г и т2 = 5400 г соединены невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Коэффициент трения груза т1 о стол
= 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определите силу натяжения нити и ускорение грузов.
Вариант 2-14
1. Материальная точка массой 0,1 кг движется под действием трех сил, модули которых равны 10 Н. Векторы сил лежат в одной плоскости и образуют два
угла по 60°. С каким ускорением движется точка?
1) 100 м/с2
2) 200 м/с2
3) 300 м/с2
4) 150 м/с2
2. На полу лифта, движущегося вверх, лежит груз. Трос лифта обрывается.
После этого груз будет находиться в состоянии невесомости...
40
1) только пока лифт будет продолжать двигаться вверх
2) только когда лифт начнет двигаться вниз
3) только после того, как кабина лифта коснется земли
4) с момента обрыва троса до момента падения груза на землю
3. На горизонтальной гладкой поверхности вплотную лежат два одинаковых
кубика.
К первому кубику приложена горизонтальная сила 6 Н в направлении
второго кубика. Чему равна результирующая сила, действующая на второй кубик? Трением пренебречь.
1) 6 Н
2) 1 Н
3) 3 Н
4) 4 Н
4. Тело массой 1 кг брошено под углом к горизонту. В наивысшей точке
траектории ускорение тела было 12 м/с2. Какая сила сопротивления действовала
на тело в этот момент?
1) 7 Н
2) 12 Н
3) 10 Н
4) 8 Н
5. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением а = 0,62 м/с2. Через
время t = 25 с после начала движения двигатель отключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути = 0,04.
Найдите наибольшую скорость и полное время движения трамвая.
6. Тело массой т = 1 кг находится на поверхности Земли. Определите изменение силы тяжести для случаев: а) при подъеме тела на высоту h = 5 км; б) при
опускании тела в шахту на глубину h = 5 км. Землю считать однородным шаром
радиусом R = 6400 км и плотностью = 5,5 г/см3.
Вариант 2-15

1. На рисунке показаны направления векторов скорости v и

ускорения a материальной точки в некоторый момент времени.
Куда в этот момент направлен вектор действующей на точку силы?
1)
2)
3)
4)
2. Постоянная вертикальная сила поднимает груз массой 1 кг за 1 c на высоту 2 м из состояния покоя. Чему равна эта сила?
1) 4 Н
2) 10 Н
3) 14 Н
4) 8 Н
3. На тело массой 2 кг, находящееся на гладком горизонтальном столе, действует сила 30 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. С какой силой
тело давит на стол?
1) 20 Н
2) 15 Н
3) 10 Н
4) 5 Н
4. Небольшой груз массой 5 кг подвешен к потолку лифта с помощью двух
нитей, одна длиной 30 см, другая длиной 40 см. Расстояние между точками крепления нитей к потолку 50 см. Лифт поднимается с ускорением 2 м/с2. Найдите
силу натяжения короткой нити.
1) 18 Н
2) 50 Н
3) 60 Н
4) 48 Н
5. Две пружины жесткостью k1 = 0,3 кН/м и k2 = 0,8 кН/м соединены последовательно. Определите деформацию х1 первой пружины, если вторая деформирована на х2 = 1,5 см.
41
6. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол
= 30 . Пройдя путь S = 27 м, тело приобретает скорость = 2 м/с. Найдите коэффициент трения тела о плоскость.
Вариант 2-16
1. Какая или какие из нижеприведенных систем являются инерциальными?
I. Система отсчета, связанная с тормозящим автомобилем.
II. Система отсчета, связанная с поездом, проходящим за каждый час 70 км.
III. Система отсчета, связанная с пузырьком воздуха, равномерно всплывающим со дна озера.
IV. Система отсчета, связанная с лифтом, поднимающимся вверх с остановками.
1) I, II и III
2) II и III 3) III и IV 4) Только II
2. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между однородным шаром и
материальной точкой, соприкасающейся с шаром, если материальную точку
удалить от поверхности шара на расстояние, равное двум диаметрам шара?
1) 4
2) 16
3) 2,5
4) 25
3. Тело помещают один раз на наклонную плоскость с углом наклона 30°, а
второй раз – на наклонную плоскость с углом наклона 60°. На сколько процентов сила трения в первом случае больше, чем во втором, если коэффициент трения в обоих случаях 0,8?
1) 20 %
2) 80 %
3) 120 % 4) 125 %
4. Шар массой 0,5 кг, падая с высоты 10 м, попадает в снег и пробивает в
нем яму глубиной 0,8 м. Считая движение в воздухе и в снегу равноускоренным
и силу сопротивления воздуха равной 0,6 Н, найдите силу сопротивления при
движении в снегу.
1) 50 Н
2) 60 Н
3) 80 Н
4) 130 Н
5. Две гири массами т1 = 800 г и т2 = 400 г соединены нитью, перекинутой
через невесомый блок. Найдите ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением пренебречь. Нить невесома и нерастяжима, движется без
проскальзывания.
6. На нити подвешен груз массой т = 900 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом а) поднимается с ускорением а = 2 м/с2; б) опускается с
таким же по модулю ускорением.
Вариант 2-17
1. Тело массой 200 г движется равномерно со скоростью 5 м/с. Чему равна
равнодействующая сила, приложенная к данному телу?
1) 1 Н
2) 40 Н
3) 4 Н
4) 0 Н
2. Действующая на тело сила увеличилась в три раза, при этом масса тела
уменьшилась на 60 %. На сколько процентов изменилось ускорение тела?
1) На 750 % увеличилось
2) На 50 % увеличилось
3) На 650 % увеличилось
4) На 400 % увеличилось
42
3. К тележке, равномерно движущейся по горизонтальной поверхности, на гибком шнуре подвешен шар А. Как будет направлена равнодействующая сила, действующая на
этот шарик, при торможении тележки?
1)
2)
3)
4)
4. Покоящееся в начальный момент тело под действием
постоянной силы перемещается так, как показано на рисунке. Определите величину проекции этой силы, если
масса тела 3 кг.
1) 1 Н
2) 2 H
3) 3 H
4) 6 H
5. Определите жесткость k системы двух пружин (k1
= 2 кН/м и k2 = 6 кН/м) при последовательном и параллельном их соединении (см. рис.).
6. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости (см. рис.), образующей с горизонтом угол
= 30 . Грузы массами т1 = 600 г и т2 = 500 г соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок.
Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Трением
груза т2 о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.
Вариант 2-18
1. Скорость тела массой 6 кг изменяется так, как показано на рис. А. Какой
из графиков на рис. Б наиболее точно отражает зависимость равнодействующей
силы от времени?
2. Шарик массой М, двигающийся с постоянной скоростью, налетает на
неподвижный шар массой 2М. Какой из нижеприведенных рисунков соответствует силе, с которой второй шар действует на первый во время удара,
если сила, с которой первый шар действует на второй, равна F? (Шары считать абсолютно упругими.)
1)
2)
3)
4)
3. Какое из нижеприведенных утверждений справедливо?
1) Жесткость пружины прямо пропорциональна возникающей силе упругости.
2) Возникающая сила упругости прямо пропорциональна длине пружины.
3) Жесткость пружины зависит только от материала, из которого она изготовлена.
4) Жесткость пружины зависит от геометрических размеров данной
пружины и материала, из которого она изготовлена.
43
4. Какое из нижеприведенных утверждений справедливо?
1) Вес тела равен его массе.
2) Вес тела всегда равен его силе тяжести.
3) Вес тела всегда меньше его силы тяжести.
4) Вес тела может быть больше, меньше или равен его силе тяжести.
5. Тело массой т = 850 г падает вертикально с ускорением а = 4,8 м/с2. Определите силу сопротивления при движении этого тела.
6. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением а = 0,7 м/с2. Через время t = 10 с после начала движения двигатель выключается и трамвай движется
до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути = 0,02. Каково ускорение при равнозамедленном движении? Какое расстояние пройдет
трамвай за время движения?
Вариант 2-19
1. Лифт может изменять свои координаты с течением времени
так, как показано на рисунке. Какой или какие из этих графиков
соответствуют ситуации, при которой вес тела, лежащего на полу
лифта, равен его силе тяжести?
1) только 1
2) только 3
3) 2 и 3
4) 1 и 4
2. Какое из нижеприведенных утверждений справедливо?
1) Коэффициент трения скольжения зависит от площади соприкасающихся тел.
2) Коэффициент трения скольжения зависит от силы нормального давления.
3) Коэффициент трения скольжения зависит от величины силы трения.
4) Коэффициент трения скольжения зависит от природы и состояния
поверхности соприкасающихся тел.
3. Система, изображенная на рисунке, двигается без трения. Как будут двигаться указанные тела, после того, как нить
будет перерезана?
1) Тело массой m1 будет свободно падать, а тело массой
m2 будет двигаться равноускоренно.
2) Тело массой m2 будет свободно падать, а тело массой m1 будет двигаться равноускоренно.
3) Тело массой m1 будет свободно падать, а тело массой m2 будет двигаться равномерно.
4) Тело массой m1 будет свободно падать, а тело массой m2 будет двигаться равнозамедленно.
4. На тела одинаковой массы действуют силы так, как показано на рисунке.
Определите отношение наибольшего ускорения к наименьшему для этих тел,
если F1 = 5F2?
1) 1
2) 1,5
3) 2,5
4) 4
44
5. Ракета движется в поле силы тяжести Земли а) вверх с торможением;
б) вниз с ускорением. Определите вес тела, лежащего на полу ракеты, в этих
случаях.
6. Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол
30 . Зависимость пройденного телом пути от времени задано уравнением
А = 1 м/с; В = 0,73 м/с2. Найдите коэффициент трения
S At Bt 2 , где
тела о плоскость.
Вариант 2-20
1. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения
в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.
1) 12800 км
2) 19200 км
3) 6400 км
4) 25600 км
2. Какие из нижеуказанных утверждений не справедливы?
I. Сила – величина, характеризующая взаимодействие тел.
II. Направление равнодействующей силы совпадает с направлением перемещения.
III. Направление равнодействующей силы совпадает с направлением ускорения.
IV. Масса тела является мерой количества вещества.
1) I и II 2) II и III 3) I и III 4) II и IV
3. Какая из указанных точек на диаграмме зависимости силы от ускорения соответствует телу с минимальной массой?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
4. Груз, закрепленный нитями и двумя упругими невесомыми пружинами,
неподвижно висит относительно движущейся тележки. Определите ускорение тележки, если возникающие силы упругости в нитях равны 8 Н и 10 Н, а сила
упругости в верхней пружине равна 20 Н.
1) 1 м/с2 2) 1,8 м/с2 3) 3,8 м/с2 4) 10 м/с2
5. В установке (см. рис.) углы = 30 и = 45 .
Массы тел т1 = 450 г и т2 = 500 г. Считая нить и блок
невесомыми и пренебрегая трением, определите силу
натяжения нити и ускорение, с которым движутся тела.
6. Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением а = 0,2 м/с2. Через
время t = 8 с после начала движения мотор выключается и автомобиль движется
до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути = 0,017.
Найдите наибольшую скорость и время движения автомобиля.
x
Вариант 2-21
1. Тело, масса которого 2 кг, изменяет свое положение по закону
2 3t t 2 . Определите проекцию силы, действующей на это тело.
1) 4 Н
2) 2 Н
3) –2 Н
4) –4 Н
45
2. N одинаковых кубиков, плотно прижатых
друг к другу, двигаются под действием постоянной
силы. Во сколько раз (через некоторый промежуток
времени) число упавших кубиков будет отличаться
от их первоначального количества, если под действием той же силы ускорение оставшихся кубиков
возросло в четыре раза.
1) 1/4
2) 4
3) 3/4
4) 4/3
3. Проекция скорости тела массой 1 кг изменяется так, как показано на рис.
А. Какой из графиков на рис. Б зависимости проекции силы от времени соответствует данному движению? (Укажите номер графика.)
4. Как изменится жесткость пружины при уменьшении сил, приложенных к
ее концам, в два раза?
1) Уменьшится в 2 раза.
2) Увеличится в 2 раза.
3) Не изменится.
4) Увеличится в 4 раза.
5. Внутри снаряда укреплен груз на пружине (см. рис.). Как деформирована пружина а) при вертикальном подъеме снаряда; б) при вертикальном падении снаряда? Сопротивление воздуха при движении снаряда существенно. Груз не колеблется.
6. Радиус Земли в 3,66 раз больше радиуса Луны; средняя плотность
Земли в 1,66 раз больше плотности Луны. Определите ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны, если на поверхности Земли gЗ = 9,8
м/с2.
Вариант 2-22
1. Какая из точек, показанных на диаграмме зависимости
силы упругости от жесткости пружины, соответствует максимальной деформации пружины? (Укажите правильный номер.)
2. Какой из приведенных графиков наиболее точно отражает зависимость перегрузки К, испытываемой космонавтом, от ускорения а взлетающей ракеты?
3. Тело, постоянной массы двигается по горизонтальной поверхности. Какой из приведенных графиков отражает зависимость силы трения от коэффициента трения скольжения? (Укажите правильный номер.)
46
4. Система, изображенная на рисунке, двигается вправо под действием
внешней силы F с некоторым ускорением. В каком из нижеприведенных соотношений находятся между собой силы, указанные на рисунке?
1) T1 = T2 = F
2) F > T1 = T2
3) T2 < Т1 = F
4) F > T1 > T2
5. К пружинным весам подвешен блок. Через блок
перекинули шнур, к концам которого привязали грузы
массами т1 = 1,5 кг и т2 = 3 кг. Каково будет показание
весов во время движения грузов? Массой блока и шнура
пренебречь.
6. Шарик массой т = 300 г ударился о стенку и отскочил от нее. Определите
импульс р1, полученный стенкой, если в последний момент перед ударом шарик
имел скорость = 10 м/с, направленную под углом = 30 к поверхности стенки. Удар считать полностью упругим.
Вариант 2-23
1. На какой высоте ускорение свободного падения составляет 25 % его значения на поверхности Земли? (R – радиус Земли.)
1) R/2
2) 2R
3) R
4) R/5
2. Движение материальной точки относительно некоторой системы отсчета
описывается уравнением: х = 2t2 + 4t. Определите проекцию силы, действующей
на эту точку, в системе отсчета, которая движется в том же направлении с постоянной скоростью 3 м/с. Масса материальной точки 3 кг.
1) 3 Н
2) 21 Н
3) 6 Н
4) 12 Н
3. Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно описывает зависимость проекции силы упругости от величины деформации пружины?
4. На рисунке приведена зависимость силы трения от
величины реакции опоры для трех тел, двигающихся по
трем различным горизонтальным поверхностям. В каком из
нижеприведенных соотношений находятся между собой коэффициенты трения скольжения?
1) 1
2) 1
2
3
2
3
3) 1
4) 1
3
2
3
2
47
5. Материальная точка массой т = 2 кг движется под действием некоторой
силы согласно уравнению x A Bt Ct 2 Dt 3 , где С = 1 м/с2; D = – 0,2 м/с3.
Найдите величину этой силы в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
6. Материальная точка массой т = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает
четверть окружности радиусом R = 1,2 м за время t = 2 с. Найдите изменение
импульса точки.
Вариант 2-24
1. Тело движется под действием силы F . На рисунке
показана зависимость проекции скорости v x тела от времени. В какой или какие промежутки времени Fтр Fx ?
1) (t1; t2) 2) (t3; t4) 3) (t1; t2) и (t3; t4) 4) (0; t1) и (t2; t3)
2. На расстоянии 20 см от центров друг друга находятся два шара объемами
V1 = 30 см3 и V2 = 40 см3 , плотностью ρ = 2000 кг/м3. Определите силу взаимодействия между шарами.
1) 8 нН
2) 8 пН
3) 4 мкН 4) 8 мкН
3. Скорость тела массой 5 кг изменяется по закону v x 2 4t м/с. Определите величину равнодействующей силы.
1) –20 Н 2) 40 Н
3) –10 Н 4) 20 Н
4. В начальный момент времени система тел, изображенная на рисунке, находится в равновесии. Нить нерастяжима и невесома. Какое из приведенных утверждений
справедливо?
1) Система тел будет двигаться вправо с ускорением 10 м/с2.
2) Система тел будет находиться в равновесии.
3) Система тел будет двигаться влево с ускорением 8,5 м/с2.
4) Система тел будет двигаться вправо с ускорением 8,5 м/с2.
5. Под действием силы F = 15 Н тело движется прямолинейно так, что уравнение движения имеет вид S A Bt Ct 2 , где С = 2 м/с2. Найдите массу тела.
6. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 0 = 20
м/с, остановилась через t = 30 с. Найдите коэффициент трения шайбы о лед.
Вариант 2-25
1. На рисунке приведен график зависимости силы упругости от абсолютного удлинения для трех пружин различной жесткости. В каком из нижеприведенных соотношений находятся между собой жесткости этих пружин?
1) k1 > k2 > k3 2) k1 < k2 < k3 3) k1 > k3 > k2 4) k1 < k3 < k2
2. Тело может двигаться по горизонтальной поверхности под
действием одинаковых по модулю сил, направления которых показаны на рисунке. При каком из этих направлений сила трения,
действующая на это тело, будет максимальной?
48
3. Материальная точка движется по окружности со скоростью, график которой показан на рис. а. Положительное направление движение указано на рис. б вектором . Определите направление силы, действующей на точку М в момент времени t1.
4. Груз, подвешенный на нити, отклонили от вертикали на угол 90 и отпустили. Найдите отношение модуля
силы натяжения нити к модулю силы тяжести груза в
нижней точке траектории.
1) 1
2) 0,5
3) 2
4) 3
5. Наклонная плоскость, образующая угол = 30 с плоскостью горизонта,
имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определите коэффициент трения тела о плоскость.
6. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом = 60 к направлению движения струи. Скорость струи = 20 м/с, площадь
поперечного сечения S = 5 см2. Определите силу давления струи на плоскость.
Вариант 2-26
1. Три тела одинаковых масс двигаются под действием
сил упругости. На рисунке приведена зависимость абсолютного удлинения пружин от величин ускорений, с которыми они
движутся. В каком из нижеприведенных соотношений находятся между собой жесткости этих пружин?
1) k1 > k2 > k3
2) k1 < k2 < k3 3) k1 > k3 > k2
4) k1 < k3 < k2
2. На тело массой 40 кг действует сила величиной 40 Н,
направленная под углом 60° к горизонту. Под действием этой
силы тело движется так, как показано на графике. Определите
величину силы трения.
1) 20 Н
2) 10 Н
3) 40 Н
4) 30 Н
3. Два одинаковых однородных шара, соприкасаясь, притягиваются друг к
другу с силой Fграв . Как изменится эта сила, если массу каждого шара увеличить в 8 раз, не изменяя материал, из которого изготовлены шары?
1) увеличится в 64 раза
2) уменьшится в 64 раза
3) увеличится в 8 раз
4) увеличится в 16 раз
4. На полу лифта лежит тело массой т. Сравнить силу F, с которой тело
действует на пол лифта, когда лифт движется с ускорением а 1) вверх равноускоренно и 2) вниз равнозамедленно.
1)
F1
F2
1
2)
F1
F2
1
2a
g a
3)
F1
F2
1
2a
g a
4)
F1
F2
1
2a
g a
5. Какой продолжительности были бы сутки на Земле, если бы тела на экваторе не имели веса (были бы невесомыми)?
6. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 30 скользит тело.
Определите скорость тела в конце второй секунды от начала движения, если коэффициент трения 0,2.
Вариант 2-27
49
1. Во сколько раз эквивалентная жесткость двух одинаковых пружин при
последовательном соединении отличается от эквивалентной жесткости при их
параллельном соединении?
1) 3
2) 4
3) 1
4) 0,25
2. На горизонтальной поверхности находится тело массой 2 кг и на него
действует горизонтально направленная сила, величина которой 10 Н. Под действием этой силы, тело перемещается по закону S = 7,5t + 2,5t2 (м). Определите коэффициент трения между телом и этой поверхностью.
1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 4
3. Материальная точка движется по окружности со скоростью, график которой показан на рис. а. Положительное направление движение указано на рис. б вектором . Определите направление силы, действующей на точку М в момент времени t2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
4. На тело действует сила, график которой показан на рисунке. При t = 0 с скорость тела = 0 м/c. Среди отмеченных на графике точек укажите точку, соответствующую максимальной скорости тела.
5. На гладком горизонтальном столе лежит брусок, к которому привязана
нить, перекинутая через блок, укрепленный на краю стола. Если за нить тянуть с
силой F1 = 2 Н, то брусок будет двигаться с ускорением а1 = 9,8 м/с2. Каковы будут ускорение а2 бруска и сила натяжения нити, если к ее концу привязать груз
массой т2 = 2 кг?
6. Молекула массой т = 4,65 10 – 26 кг, летящая со скоростью = 600 м/с,
ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от нее. Найдите импульс силы, полученной стенкой за время удара.
Вариант 2-28
1. Какие из нижеприведенных утверждений не справедливы?
I. Эквивалентная жесткость пружин, соединенных параллельно, всегда
больше эквивалентной жесткости этих же пружин, соединенных последовательно.
II. Эквивалентная жесткость пружин, соединенных параллельно, всегда
меньше эквивалентной жесткости этих же пружин, соединенных последовательно.
III. Жесткость пружины прямо пропорционально действующей силе.
IV. Жесткость пружины зависит от материала, из которого она изготовлена,
и ее геометрических размеров.
1) I и IV
2) II и IV
3) I и III
4) II и III
2. Выберите факторы, которые влияют на силу трения:
I. Сила, вынуждающая тело начать движение
II. Вес груза
III. Площади движущихся поверхностей
IV. Направление движения
50
V. Неровность поверхности
1) I и IV
2) II и V
3) I и III
4) III и IV
3. Какую силу нужно приложить к машине массой 1200 кг, чтобы она приобрела скорость 72 км/ч за 40 с?
1) 0,6 Н
2) 24 кН
3) 600 Н
4) 24 Н
4. След от торможения автомобиля на асфальтовой дороге равен 40 м. С какой скоростью двигался автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт
0,5?
1) 36 км/ч
2) 15 м/с
3) 72 км/ч
4) 30 м/с
5. На какую высоту h поднимается тело, скользя вверх по наклонной плоскости с углом наклона = 45 , если ему сообщить скорость 0 = 10 м/с, а коэффициент трения между телом и плоскостью = 0,2? Какова будет скорость тела,
когда оно вернется в нижнюю точку?
6. На гладком столе лежат два тела, связанные нитью. Массы тел т и М
(причем М > т). К телу меньшей массы приложена сила F, к телу большей массы – f (причем F > f). Силы F и f направлены в противоположные стороны. Определите силу натяжения соединяющей нити.
Вариант 2-29
1. Укажите силы, которые действуют на тело (см.
рис.).
1) только F3
2) F1 и F4 3) F1 и F24 4) F2 и F3
2. Вес тела, скользящего вниз по наклонной плоскости
с углом наклона α = 30˚, в 2 раза больше силы трения. Коэффициент трения равен…
1) 2
2) 1
3) 0,5
4) 0,25
3. Если частота обращения карусели увеличится в 2 раза, то центростремительная сила, действующая на человека…
1) уменьшится в 2 раза
2) не изменится
3) увеличится в 2 раза
4) увеличится в 4 раза
4. Какая из указанных точек на диаграмме зависимости
тормозного пути от величины начальной скорости соответствует движению тела по горизонтальной поверхности,
имеющей максимальный коэффициент трения?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5. Аэростат массой т = 250 кг начал опускаться с ускорением а = 0,2 м/с2. Определите массу балласта, который следует сбросить за
борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивление воздуха не учитывать.
6. Самолет, двигаясь с постоянной скоростью v = 360 км/ч, делает «мертвую
петлю» радиусом R = 500 м. Найдите вес летчика массой т = 70 кг в нижней,
верхней и средней точках траектории.
Вариант 2-30
51
1. Как изменится вес тела, которое подвешено на пружинных весах, расположенных в лифте, когда лифт начнет опускаться?
1) останется таким же, как в неподвижном лифте
2) увеличится по сравнению с весом в неподвижном лифте
3) уменьшится по сравнению с весом в неподвижном лифте
4) вес тела не зависит от движения лифта
2. Если вес тела, которое перемещается с постоянной скоростью, уменьшить
в 2 раза и одновременно с помощью смазочных материалов уменьшить коэффициент трения поверхности, по которой движется тело, также в 2 раза, то сила
трения…
1) не изменится
2) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 2 раза 4) уменьшится в 4 раза
3. Тело некоторой массы двигается равномерно по окружности постоянного радиуса. Какая из указанных точек на
диаграмме зависимости силы, действующей на это тело, от
скорости движения соответствует минимальному периоду
его обращения?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
4. Какова скорость велосипедиста, если при повороте по кругу радиуса R =
2,5 м он наклоняется к центру закругления на 45 ?
1) 5 м/c
2) 1 м/с
3) 6 м/с
4) 4 м/с
5. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг проходящей через
его центр вертикальной оси со скоростью, соответствующей частоте
п = 12 об/мин. На каком расстоянии от центра диска может удержаться лежащее
на нем небольшое тело, если коэффициент трения между телом и диском =
0,2?
6. Шарик массой т = 200 г, привязанный к закрепленной одним концом нити длиной l = 300 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом R = 1 м. Найдите число оборотов N шарика в минуту и силу натяжения нити.
52
3. Динамика вращательного движения
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Физическая величина
(размерность)
Момент инерции относительно оси вращения (кг∙м2)
Момент силы
(Н∙м)
Рисунок
Формула
Момент силы относительно точки О
  
M r F,


r – радиус-вектор, F - вектор силы.
Момент силы относительно оси z –

проекция вектора M на ось z:
MZ F l ,
l r sin – плечо силы – расстояние от оси

вращения z до линии действия силы F ,
А – точка приложения силы.
материальной
точки
J mr 2 ,
т – масса материальной точки,
r – расстояние от точки до оси вращения.
однородного
сплошного
цилиндра (диска)
mR 2
,
2
m – масса цилиндра, R – его радиус.
полого цилиндра
m 2
( R1 R22 ) ,
2
т – масса полого цилиндра,
R1 – внешний радиус, R2 – внутренний радиус.
однородного
тонкого кольца
(обруча)
JС mR 2
m – масса кольца, R – его радиус.
JС
JC
однородного
тонкого
стержня
однородного
шара
Момент инерции
тела относительно
произвольной оси Z
(теорема
Штейнера)
ml 2
,
12
m – масса стержня, l – его длина.
JC
ml 2
J
3
2
JC
mR 2 ,
5
m – масса шара, R – его радиус.
J Z J C md 2 ,
JZ – момент инерции тела
относительно оси Z,
JC – момент инерции тела относительно
оси, проходящей через центр инерции тела
параллельно оси Z,
d – расстояние между осями,
т – масса тела.
53
Физическая величина
(размерность)
Момент импульса
( кг м2 с )
Кинетическая энергия
твѐрдого тела
(Дж)
Мощность
(Вт)
Формула
LZ J Z ,
LZ – момент импульса тела относительно оси вращения Z,
JZ – момент инерции тела относительно оси Z,
– его угловая скорость.
m C2 J C 2
WK WKпост. WКвращ.
,
2
2
С – скорость центра инерции (центра масс) тела,
JС – момент инерции тела относительно оси, проходящей
через центр инерции тела,
т – масса тела, – его угловая скорость.
A.
P
dt
P Fv .
Мощность постоянной силы
P M .
Мощность постоянного момента силы
Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
MZ JZ ,
где JZ – момент инерции тела относительно оси Z; – угловое ускорение;
n
MZ
M iZ – суммарный момент сил, действующих на тело, относительно оси Z.
i 1
Момент MiZ считается положительным, если он вызывает вращение в направлении, совпадающем с произвольно выбранным направлением, и отрицательным,
если в противоположном.
dL Z
,
MZ
dt
где LZ – момент импульса тела относительно оси вращения Z.
Угловая скорость и угловое ускорение
d
d
;
,
dt
dt
где φ – закон изменения угла поворота со временем.
Связь между линейными и угловыми характеристиками
2
R;
a
R;
an
R m
Связь между угловой скоростью
2
/R
, частотой n и периодом Т вращения
2 n = 2 /Т.
Угловая скорость в момент времени t при равнопеременном вращении
o
t
где o – начальная угловая скорость тела (в момент времени t = 0), – угловое
ускорение тела; при равноускоренном (+), при равнозамедленном (–).
Число оборотов N, сделанных за время t , при равнопеременном вращении
N n0t t 2 4 ,
где n0 – начальная частота вращения тела.
54
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Выясните, какие тела совершают поступательное, а какие – вращательное движение.
Выясните, как взаимодействуют тела друг с другом.
2. Для тел, совершающих поступательное движение:
- на рисунке покажите векторы всех действующих на них сил и векторы ускорения;
- в векторной форме запишите основное уравнение динамики поступательного движения для
каждого тела;
- полученное уравнение запишите в скалярной форме, определив проекции всех векторов на
ось, совпадающую по направлению с вектором ускорения.
3. Для тела, совершающего вращательное движение:
- на рисунке покажите векторы всех действующих сил и плечи этих сил;
- укажите на рисунке положительные направления вращения;
- найдите моменты действующих на тело сил относительно оси вращения;
- запишите основное уравнение динамики вращательного движения;
- определите выражение для момента инерции тела и подставьте его в основное уравнение
динамики вращательного движения.
4. Выявите все связанные между собой ускорения поступательного и вращательного
движений. Используйте, если нужно, соотношения между линейным и угловым ускорением.
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
Задача
Тело на нити,
намотанной на вал
Два тела на нити,
перекинутой через
блок
Цилиндр движется
вниз, разматывая
нить
Тело катится без
проскальзывания по
горизонтальной
поверхности
Тело скатывается
без проскальзывания
с наклонной
плоскости
Маховик,
останавливающийся
или
раскручивающийся
Уравнения
движения
Рис.
В проекции на ось у
m2 a m2 g T ,
J
Необходимые
величины
M
Tr ,
a r,J
M
m1a T1 m1 g ,
a r,
m 2 a m2 g T2 ,
J
J
T2 T1 r
II способ
относительно
мгновенной оси
вращения Z
JZ
mgl
J
Fr
mr 2 2
a r,
ma mg T ,
J Tr
Относительно
мгновенной оси
вращения Z
JZ
F 2r
I способ
ma mg sin
FТР ,
JC
Fтр r
m1r 2 2
J
mr 2 2
a r,
JZ
JC
mr 2
FТР
mg cos ,
JZ
a
, l r sin ,
r
J C mr 2
Для маховика,
имеющего форму
диска, J mr 2 2
55
Варианты заданий
Вариант 3-1
1. Два шарика одинаковой массы т закреплены на тонком невесомом стержне длиной l (см. рис.). Момент инерции
системы относительно оси, проходящей через середину
стержня перпендикулярно ему, равен…
1) ml2
2) 2ml2
3) 0,5ml2
4) 0,25ml2
2. Тело вращается вокруг оси ОZ под действием момента сил М = 0,1 Н·м с
угловым ускорением ε = 0,2 рад/с2. Момент инерции тела относительно этой оси
равен…
1) 0,02 кг м2 2) 0,1 кг·м2 3) 0,2 кг·м2 4) 0,5 кг·м2
3. Как изменится момент импульса тела, если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а скорость его вращения уменьшить в 2 раза?
1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 4 раза
4. Как изменится кинетическая энергия вращающегося диска, если скорость
его вращения увеличить в 2 раза?
1) увеличится в 2 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 4 раза
5. Через блок в виде диска массой т = 800 г перекинута невесомая нить, к концам которой подвешены грузы массами т1 = 100 г
и т2 = 200 г (см. рис.). С каким ускорением движутся грузы?
6. Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см раскручен
до частоты п = 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием
трения маховик остановился через t = 50 с. Найдите момент сил трения, считая
его постоянным.
Вариант 3-2
1. Момент инерции однородного тела зависит от:
А) момента приложенных к телу сил при заданной оси; Б) положения оси относительно тела; В) формы тела; Г) массы тела; Д) углового ускорения. Укажите
правильный ответ:
1) А, Б, Д
2) Б, В, Г
3) А, Г, Д 4) Б, Г, Д
2. На валу укреплены спицы с грузами (см. рис.). На вал действует момент сил. Как изменится угловое ускорение вала, если при неизменном моменте сил грузы сместить ближе к оси вращения?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) изменит знак
3. Диск диаметром 20 см и массой 4 кг вращается с частотой 10 об/с вокруг
своей оси симметрии. Кинетическая энергия диска равна…
1) 3, 14 Дж
2) 6,28 Дж
3) 39,44 Дж
4) 78,88 Дж
56
4. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 = 2R2. При этом отношение моментов импульса точек L1/L2 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
5. Сплошной цилиндр массой т1 = 10 кг может вращаться вокруг
горизонтальной оси. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу
которого подвешена гиря массой т2 = 2 кг (см. рис.). С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?
6. Шар массой т = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения шара имеет вид = A + Bt2 + Ct3,
где А = 5 рад; В = 4 рад/с2; С = – 1 рад/с3. По какому закону изменяется результирующий момент силы, действующей на шар? Какова его величина в момент
времени t = 2 с?
Вариант 3-3
1. Две материальные точки массами т и 2т закреплены на тонком невесомом стержне длиной l (см. рис.).
Момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно стержню, равен…
1) 3ml2 2) 0,75ml2 3) 3ml
4) 1,5ml2
2. Тело может вращаться вокруг оси Z. Отличны ли от нуля моменты сил F1 и F2 относительно оси Z, если ось и векторы этих сил лежат в одной плоскости (см. рис.)?
1) М1 0; М 2 0
2) М1 0; М 2 0
3) М1 0; М 2 0
4) М1 0; М 2 0
3. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 = 2R2. При этом отношение моментов импульса точек L2/L1 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
4. Кинетическая энергия маховика диаметром 20 см и массой 2 кг, вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с относительно его оси, равна…
1) 2 Дж
2) 4 Дж
3) 8 Дж
4) 16 Дж
5. Вал массой т = 100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой п = 8
об/с. К цилиндрической поверхности вала с силой F = 40 Н прижали тормозную
колодку, после чего через t = 10 с вал остановился. Определите коэффициент
трения.
6. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой т = 0,5 кг вращается в
вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину
стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент силы М = 0,1 Н м?
57
Вариант 3-4
1. Пусть точка массой m находится на расстоянии r от оси Oz. Выберите
правильное выражение для момента инерции J этой точки относительно оси:
1) J mr 2) J mr 2
3) J m / r
4) J m / r 2
2. На валу укреплены спицы с грузами (см. рис.). На вал действует момент сил. Как изменится угловое ускорение вала, если при неизменном моменте сил грузы сместить дальше от оси вращения?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) изменит знак
3. Как изменится момент импульса тела, если момент инерции тела уменьшить в 2 раза и скорость его вращения увеличить в 2 раза?
1) увеличится в 2 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 4 раза
4. Кинетическая энергия маховика диаметром 10 см и массой 2 кг, вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с относительно его оси, равна…
1) 8 Дж
2) 4 Дж
3) 2 Дж
4) 0,5 Дж
5. Однородный диск радиусом R = 20 см и массой т = 5 кг вращается вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии. Зависимость угловой скорости
A Bt , где В = 8 рад/с2. Найвращения диска от времени задана уравнением
дите величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трение не учитывать.
6. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура
привязаны грузы массами т1 = 100 г и т2 = 110 г. С каким ускорением движутся
грузы, если масса блока т = 400 г? Трение при вращении блока не учитывать.
Вариант 3-5
1. Момент инерции тонкого стержня длиной l = 30 см и массой т = 100 г
относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец,
равен…
1) 0,009 кг·м2 2) 0,0045 кг·м2 3) 0,003 кг·м2 4) 0,0015 кг·м2
2. На рисунке показан график зависимости угловой скорости тела от времени. Как изменяется модуль результирующего момента силы, действующего на это тело, в интервале
времени [1, 2]?
1) убывает 2) возрастает 3) не изменяется 4) стремится к нулю
3. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 =2R2 . Отношение моментов импульса точек L2/L1 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
4. Кинетическая энергия однородного диска радиусом 0,2 м и массой 5 кг,
вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с вокруг оси, проходящей через его
центр, равна…
1) 20 Дж
2) 5 Дж
3) 40 Дж
4) 10 Дж
58
5. Колесо, момент инерции которого J = 63 кг м2, вращается с постоянной
угловой скоростью
= 31,4 рад/с. Найдите тормозящий момент, под действием
которого колесо останавливается через t = 20 с.
6. Через блок в виде однородного сплошного цилиндра массой т = 0,55 кг
перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами т1 = 0,75 кг и т2
= 0,8 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите ускорение грузов и отношение сил натяжения Т2/Т1 нитей.
Вариант 3-6
1. Момент инерции тонкого стержня длиной l = 60 см и массой т = 200 г
относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку
стержня, удаленную на l /3 от одного из его концов, равен…
1) 8 кг·м2 2) 0,008 кг·м2 3) 0,032 кг·м2 4) 0,016 кг·м2
2. С вала разматывают канат, намотанный в один слой, протягивая его с
постоянной скоростью. Как изменяется момент инерции JZ вала с канатом относительно оси вала Z и момент импульса LZ относительно той же оси?
1) Jz увеличивается, Lz увеличивается
2) Jz увеличивается, Lz
уменьшается
3) Jz уменьшается, Lz увеличивается
4) Jz уменьшается, Lz
уменьшается
3. На тело с моментом инерции 0,1 кг·м2 действует момент сил 2 Н·м. Угловое ускорение тела равно…
1) 20 с–2
2) 0,2 с–2
3) 0,05 с–2
4) 2 с–2
4. Кинетическая энергия обруча диаметром 1 м и массой 2 кг,
вращающегося с частотой 2 об/с относительно оси О (см. рис.), приблизительно равна…
1) 3, 14 Дж
2) 6,28 Дж
3) 39,44 Дж
4) 78,88 Дж
5. На горизонтальную ось насажены колесо и легкий шкив радиусом r = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому прикреплен груз массой
т = 400 г (см. рис.). Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь h =
1,8 м за время t = 6 с. Определите момент инерции колеса.
6. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом R = 0,5 м и
массой
т = 50 кг приложена касательная сила F = 10 Н. Найдите угловое
ускорение колеса и время, через которое колесо будет иметь угловую скорость,
соответствующую частоте п = 100 об/с.
Вариант 3-7
1. Диаметр диска d = 20 см, а его масса т = 1 кг. Момент инерции диска
относительно оси, проходящей через середину его радиуса перпендикулярно
плоскости диска, равен…
1) 0,02 кг·м2 2) 0,0075 кг·м2 3) 0,005 кг·м2 4) 0,0025 кг·м2
59
2. На рисунке показан график зависимости углового ускорения тела от времени. Какой момент времени соответствует наибольшему моменту импульса этого тела?
1) 0 2) 1 3) 2 4) 0 и 2
3. Как изменился момент импульса тела при его неизменном моменте
инерции, если скорость вращения тела уменьшилась в два раза?
1) увеличился в 2 раза 2) уменьшился в 2 раза
3) увеличился в 4 раза 4) уменьшился в 4 раза
4. Кинетическая энергия однородного диска диаметром 0,2 м и массой 2 кг,
вращающегося с угловой скоростью 10 рад/с вокруг оси, проходящей через его
центр, равна…
1) 4 Дж
2) 2 Дж
3) 0,5 Дж
4) 0,4 Дж
5. Маховик диаметром d = 40 см и массой т = 10 кг соединен с двигателем
при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, движущегося без скольжения, постоянна и равна F = 14,7 Н. С какой частотой будет вращаться маховик через t = 10 с после начала движения? Маховик считать однородным цилиндром. Трение не учитывать.
6. Вычислите момент инерции прямоугольной рамки со сторонами а = 12
см и b = 16 см относительно оси, проходящей через середины малых сторон.
Рамка сделана из проволоки с линейной плотностью = 0,1 кг/м.
Вариант 3-8
1. Даны тела, составленные из однородных одинаковых треугольных пластин. Какое из этих тел имеет минимальный момент инерции относительно оси
Z?
1) А 2) Б 3) В
2. На валу укреплены спицы с грузами (см. рис.). На вал действует момент сил. Как изменится угловое ускорение вала, если при неизменном моменте сил грузы сместить дальше от оси вращения?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) изменит знак
3. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1=2R2 . Отношение моментов импульса точек L2/L1 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
4. Кинетическая энергия обруча диаметром 1 м и массой 3 кг,
вращающегося с частотой 2 об/с относительно оси О (см. рис.), приблизительно равна…
1) 4, 71 Дж
2) 9,42 Дж
3) 59,16 Дж
4) 118,32 Дж
60
5. На сплошной цилиндр массой т = 10 кг и радиусом R = 10 см намотана
невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по
горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная
сила F = 50 Н. Определите ускорение центра масс цилиндра.
6. Цилиндр с моментом инерции J = 80 кг м2 вращается с частотой п = 12
об/с. Через время t = 90 с после того, как на него перестал действовать вращающий момент сил, цилиндр остановился. Найдите момент силы трения.
Вариант 3-9
1. На рисунке показаны тела, составленные из однородных одинаковых
треугольных пластин. Какое из этих тел
имеет максимальный момент инерции
относительно оси Z?
1) А 2) Б 3) В
2. Цилиндрический вал массой т = 100 кг и радиусом R = 0,1 м может вращаться вокруг неподвижной оси. Какой вращающий момент надо приложить к
валу, чтобы сообщить ему угловое ускорение = 2 с–2?
1) 10 Н·м
2) 2 Н·м
3) 1 Н·м
4) 0,5 Н·м
3. Как изменилась скорость вращения тела при его неизменном моменте
инерции, если момент импульса тела уменьшился в два раза?
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
4. Кинетическая энергия обруча диаметром 1 м и массой 2 кг,
вращающегося с угловой скоростью 4 рад/с относительно оси О (см.
рис.), приблизительно равна…
1) 2 Дж
2) 4 Дж
3) 8 Дж
4) 16 Дж
5. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,1 м и массой т =
11 кг приложена касательная сила F = 50 Н. При вращении на диск действует
момент силы трения
МТР = 2 Н м. Определите угловое ускорение
диска.
6. Один конец тонкой и нерастяжимой нити закреплен в точке О,
а другой намотан на сплошной узкий цилиндр массой т = 5 кг и радиусом R = 2 см
(см. рис.). Определите ускорение центра масс и силу натяжения нити при движении цилиндра вниз.
Вариант 3-10
1. Два однородных шарика массами т1 = 50 г и т2 = 100 г соединены легким стержнем. Расстояние между центрами шариков l = 40 см. Момент инерции
системы относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, если шары считать материальными точками, равен…
1) 0,6 кг·м2 2) 0,3 кг·м2 3) 0,006 кг·м2 4) 0,003 кг·м2
61
2. На рисунке дан график зависимости угловой скорости
тела от времени. Какая точка графика соответствует нулевому
значению вращающего момента?
1) 4 2) 3
3) 2 4) 1
3. Пусть F – некоторая сила и d – плечо этой силы относительно оси Oz.
Выберите правильное выражение для момента силы относительно этой оси…
1) M F / d
2) M F / d 2
3) M Fd
4) M Fd 2
4. Как изменится момент импульса тела, если момент инерции тела увеличить в 2 раза, а скорость его вращения уменьшить в 2 раза?
1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 4 раза
5. На барабан радиусом R = 20 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т = 10 кг. Барабан может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси. Найдите момент инерции барабана, если известно, что груз
опускается с ускорением a = 2 м/с.
6. Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты п = 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Вследствие
трения маховик остановился. Определите момент сил трения, если до остановки
маховик сделал N = 200 оборотов.
Вариант 3-11
аналогична моменту
1. Какая величина
движении?
1) масса 2) ускорение
инерции при поступательном
3) импульс
4) скорость
2. Однородные тонкие стержни длиной l1 = 40 см и l2 =
40 см и массой т1 = 800 г и т2 = 600 г соединены под прямым углом (см. рис.). Момент инерции системы относительно
оси ОО , проходящей через конец второго стержня параллельно первому стержню, равен….
1) 0,16 кг·м2 2) 0,32 кг·м2 3) 0,016 кг·м2 4) 0,032 кг·м2
3. Два диска, стальной (С) и деревянный (Д), одинаковой массы и толщины
вращаются под действием равных по модулю сил, приложенных к ободу дисков.
Сравните угловые ускорения дисков ( С > Д).
1) С = Д 2) С > Д 3) С < Д
4. Кинетическая энергия однородного диска радиусом 0,2 м и массой 5 кг,
вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с вокруг оси, проходящей через его
центр, равна…
1) 20 Дж
2) 5 Дж
3) 40 Дж
4) 10 Дж
5. Шар массой т = 10 кг и радиусом R = 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара
= А + Bt3 – Ct4, где
62
3
4
В = 8 рад/с ; С = 1 рад/с . Найдите закон изменения момента силы, действующего на шар. Чему равен момент силы в момент времени t = 1 с?
6. Через однородный диск массой т = 160 г, способный вращаться вокруг
неподвижной горизонтальной оси, перекинута невесомая нить, к концам которой привязаны грузы массами т1 = 200 г и т2 = 300 г. Пренебрегая трением, определите отношение сил натяжения нитей.
Вариант 3-12
1. Четыре шарика расположены вдоль прямой a. Расстояния между соседними шариками одинаковы. Массы
шариков слева направо: 1 г, 2 г, 3 г, 4 г. Если поменять местами шарики 1 и 4, то момент инерции этой системы относительно оси О, перпендикулярной прямой а и проходящей через середину системы …
1) уменьшится 2) не изменится 3) увеличится
2. Тело вращается под действием момента сил, график
зависимости которого от времени показан на рисунке. При t = 0
> 0. Как изменяется угловое ускорение тела в интервале времени А?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) стремится к нулю
3. К диску, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей
через точку О перпендикулярно к плоскости диска, прикладывают одинаковые
по величине силы (см. рис.). Проекция суммарного момента сил на ось вращения
будет максимальна в положении…
1) 1
2) 2
3) 1 и 3
4) 4 и 5
4. Две материальные точки одинаковой массы вращаются с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 = 0,5R2 . Отношение моментов
импульса точек L1/L2 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
5. Твердый диск массой т = 200 г катится по поверхности. Скорость центра диска
= 80 см/с. Определите кинетическую энергию диска.
6. На сплошной цилиндр массой т = 5 кг и радиусом R = 10 см намотана
нерастяжимая и невесомая нить. Цилиндр может без скольжения катиться по горизонтальной плоскости.
К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила F = 5 Н. Определите ускорение центра масс цилиндра.
63
Вариант 3-13
1. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали
вдоль разных осей симметрии. Затем все части
отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси ОО’. Для моментов инерции относительно оси ОО’ справедливо соотношение …
1) I1 < I2 < I3 2) I 1> I2 > I3
3) I1 < I2 = I3
4) I1 = I2 = I3
2. К диску, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей
через точку О перпендикулярно плоскости диска, прикладывают одинаковые по
величине силы (см. рис.). Проекция суммарного момента сил на ось вращения
будет минимальна в положениях…
1) 1 и 3
2) 4 и 5
3) 2 и 4
4) 3 и 5
3. Обод велосипедного колеса диаметром D = 0,6 м имеет массу т = 1,5 кг.
Чему равен момент импульса колеса относительно оси его вращения, если скорость велосипеда = 3 м/с? Массой спиц пренебречь.
1) 1,35 кг·м2/с 2) 5,4 кг·м2/с 3) 2,7 кг·м2/с 4) 13,5 кг·м2/с
4. Твердый шар массой т = 4 кг катится по горизонтальной поверхности.
Скорость центра масс шара = 1 м/с. Кинетическая энергия шара равна…
1) 0,28 Дж 2) 0,56 Дж 3) 1,4 Дж 4) 2,8 Дж
5. Отец массой т1 = 70 кг и мать массой т2 = 60 кг
находятся на качелях (см. рис.). Где надо посадить ребенка массой т3 = 20 кг, чтобы уравновесить качели, если их длина l = 4 м?
6. Маленький шарик, подвешенный на нити, вращается в горизонтальной
плоскости. Найти отношение моментов инерции J1/J2 относительно оси, проходящей через центр круговой траектории и точку подвеса, при углах отклонения
нити от вертикали 1 = 60 и 2 = 30 .
Вариант 3-14
1. Как изменится момент инерции свинцового цилиндра относительно его
оси симметрии, если цилиндр сплющить в диск?
1) увеличится 2) уменьшится
3) не изменится 4) станет равным нулю
64
2. Момент инерции J тонкого однородного кольца массой m и радиусом R
относительно оси, проходящей по касательной к кольцу перпендикулярно его
плоскости, равен…
1) mR2
2) 2mR2
3) 0,5mR2
4) 1,5mR2
3. На тело с моментом инерции 0,2 кг·м2 действует момент силы 4 Н·м. Угловое ускорение тела равно…
1) 0,05 с-2
2) 0,2 с-2
3) 20 с-2
4) 2 с-2
4. Момент импульса вращающегося тела изменяется по закону L = λt – αt2,
где λ и α – некоторые положительные константы. Зависимость от времени момента сил М, действующего на тело, определяется графиком …
5. Твердый цилиндр массой т = 400 г катится по горизонтальной поверхности. Скорость его центра = 40 см/с. Какова кинетическая энергия цилиндра?
6. Маховик диаметром D = 60 см и массой т = 15 кг вращается так, что его
кинетическая энергия ЕК = 9 кВт час. Чему равно нормальное ускорение точек
на ободе маховика?
1 Вт час = 3,6 кДж.
Вариант 3-15
1. Момент инерции J тонкого кольца радиусом R = 20 см и массой m = 100
г относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через
его центр, равен...
1) 2·103 кг·м
2) 4·104 кг·м2
3) 2·10-3 кг·м2
4) 4·10-3 кг·м2
2. На два диска с равными массами и радиусами R1 и R2 (R1 = 2R2) действуют одинаковые моменты сил. Отношение угловых ускорений дисков ε 1/ε2 равно…
1) 1/2 2) 1/4 3) 1 4) 2
3. Проекция на ось вращения момента силы, приложенной к вращающемуся телу, Мz = М0 , где М0 – некоторая положительная константа. Момент инерции
тела остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на графике …
4. Кинетическая энергия грампластинки массой т = 100 г и радиусом R =
15 см при частоте вращении п = 5 об/с равна…
1) 2,2 Дж 2) 0,55 Дж 3) 2,2 кДж 4) 5,5 кДж
65
5. Радиус барабана колодца, на который наматывается веревка,
R1 = 8 см. Рукоятка, за которую вращают барабан, находится на расстоянии R2 = 30 см от оси барабана. Определите силу натяжения веревки при равномерном подъеме ведра воды, если к рукоятке приложена сила F = 40 Н (см. рис.).
6. Определите момент импульса Земли при ее вращении вокруг своей оси.
Момент инерции Земли принять равным J 0,2mR 2 , где т = 6,0 1024 кг – масса,
Земли R = 6,4 106 м – ее радиус.
Вариант 3-16
1. Момент инерции J тонкого однородного кольца массой m = 50 г и радиусом R =10 см относительно оси, проходящий через центр кольца перпендикулярно его плоскости, равен…
1) 2,5·103 кг·м2
2) 5·103 кг·м2
3) 5·10-4 кг·м2
4) 2,5·10-4 кг·м2
2. Тело вращается под действием момента сил М, график
зависимости которого от времени показан на рисунке. При t =
0
> 0. Как изменяется угловая скорость тела в интервале
времени А?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) равна нулю
3. Момент силы, приложенной к вращающемуся телу, изменяется по закону М = αt2, где α – некоторая положительная константа. Момент инерции тела
остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового
ускорения от времени представлена на графике …
4. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 = 0,5R2 . При этом отношение
моментов импульса точек L2/L1 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
5. Определите кинетическую энергию вращения Земли вокруг своей оси.
Сравните эту энергию с энергией Луны, вращающейся вокруг Земли. Луну считать материальной точкой. Момент инерции Земли J З 0,2mЗ RЗ2 , где тЗ =
6,0 1024 кг – масса Земли, RЗ = 6,5 106 м – ее радиус. Масса Луны тЛ = 7,3 1022
кг; радиус ее орбиты r = 3,8 108 м; период обращения Луны ТЛ = 27,3 сут.
6. Твердый цилиндр массой т = 100 г из состояния покоя скатывается без
скольжения с наклонной плоскости длиной l = 90 см, расположенной под углом
= 30 к горизонту. Чему равна скорость центра масс цилиндра в нижней точке
наклонной плоскости? Трение не учитывать.
66
Вариант 3-17
1. Радиус диска R, масса m. Момент инерции J диска относительно оси,
проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости
диска, равен…
1) 0,75mR 2
2) 1,5mR 2
3) mR 2
4) 0,75mR
2. Тело может вращаться вокруг оси Z. Верным является
утверждение: если ось Z и векторы сил F1 и F2 лежат в одной
плоскости (см. рис.), то угловое ускорение ε тела …
1) ε = 0 2) ε ≠ 0 3) ε > 0 4) ε < 0
3. Момент силы, приложенной к вращающемуся телу, изменяется по закону М = αt , где α – некоторая положительная константа. Момент инерции тела
остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового
ускорения от времени представлена на графике …
4. Цилиндр и диск имеют одинаковые массы и
радиусы (см. рис.). Для их моментов инерции справедливо соотношение:
1) J1 < J2
2) J1 > J2
3) J1 = J2
4) J1 >> J2
5. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, имеющие одинаковые массы, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите отношение кинетических энергий цилиндра и шара.
6. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым
ускорением = 0,3 рад/с2. Определите кинетическую энергию маховика через
время t2 = 15 c после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса маховика был L1 = 45 кг м2/с.
Вариант 3-18
1. Момент инерции диска массой m = 800 г относительно оси, проходящей
через центр инерции перпендикулярно плоскости диска, равен J=4·10–3 кг·м2 .
Радиус диска равен…
1) 20 см
2) 15 см
3) 10 см
4) 5 см
2. На тело с моментом инерции 0,4 кг·м2 действует момент силы 5 Н·м. Угловое ускорение тела равно…
1) 2 с-2
2) 12,5 с-2
3) 0,08 с-2
4) 20 с-2
3. Момент импульса вращающегося тела изменяется по закону L= α + βt3 ,
где α и β – некоторые положительные константы. Зависимость от времени момента сил М, действующего на тело, определяется графиком …
67
4. На вертикальный вал А наматывается нить с грузом В на
конце (см. рис.). Груз вращается вокруг вала в горизонтальной
плоскости с постоянной угловой скоростью. Момент импульса
груза относительно оси вала…
1) уменьшается 2) увеличивается 3) не изменяется
5. Сплошной цилиндр радиуса R = 15 см и массой т = 7 кг вращается вокруг своей оси симметрии согласно уравнению = Bt3 + Ct4, где В = 1,5 рад/с3,
С = – 0,2 рад/с4. Определите момент сил, действующий в момент времени t = 4 с.
6. На барабан радиусом R = 0,15 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой т =2 кг. Найдите момент инерции барабана, если известно, что
груз опускается с ускорением а = 2 м/с2.
Вариант 3-19
1. Маленькая капля жидкости К, находившаяся на середине
проволоки АВ (см. рис.), равномерно растеклась по проволоке. Как
изменился момент инерции жидкости относительно оси ОY?
1) не изменился 2) увеличился 3) уменьшился 4) стал равным нулю
2. Алюминиевый и стальной цилиндры имеют одинаковую
высоту и равные массы (ρА < ρС). На цилиндры действуют одинаковые по величине силы, направленные по касательной к их боковой поверхности. Относительно моментов сил, действующих на цилиндры, справедливо следующее суждение…
1) моменты сил, действующие на цилиндры, равны нулю
2) на стальной цилиндр действует больший момент сил, чем на алюминиевый цилиндр
3) моменты сил, действующие на цилиндры, одинаковы
4) на алюминиевый цилиндр действует больший момент сил, чем на
стальной цилиндр
3. Момент импульса вращающегося тела изменяется по закону L=α + βt2 ,
где α и β – некоторые положительные константы. Зависимость от времени момента сил М, действующего на тело, определяется графиком …
68
4. Кинетическая энергия маховика диаметром 20 см и массой 2 кг, вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с относительно оси, совпадающей с его
осью, равна…
1) 2 Дж
2) 4 Дж
3) 8 Дж
4) 16 Дж
5. Однородный стержень длиной 120 см может вращаться в вертикальной
плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень
отклонили на угол 60 от вертикали и отпустили. Определите угловое ускорение, с которым начал вращаться стержень.
6. Диск массой 10 кг и радиусом 30 см вращается вокруг оси, совпадающей
с его осью симметрии, согласно уравнению = Аt3 + Вt4, где А = 4 рад/с3, В = –
0,5 рад/с4. Определите кинетическую энергию диска в момент времени t = 4 с
после начала движения.
Вариант 3-20
1. Маленькая капля жидкости К, находившаяся на середине проволоки АВ (см. рис.), равномерно растеклась по проволоке. Как изменился момент инерции жидкости относительно оси
ОХ?
1) увеличился 2) уменьшился 3) не изменился 4) стал равным нулю
2. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде
эллипса. Две детали разрезали вдоль разных осей симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно
оси ОО’. Для моментов инерции относительно оси ОО’
справедливо соотношение …
1) I1 < I2 = I3
2) I1 < I2 < I3
3) I1 > I2 > I3
4) I1 = I2 < I3
3. Момент силы, приложенной к телу, изменяется по закону М = М0 – αt,
где α – некоторая положительная константа. Момент инерции тела остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения
от времени представлена на графике …
4. Киэнергия мадиаметром
массой 2 кг,
щегося с частотой 10 об/с относительно его оси, равна …
1) 1,57 Дж
2) 3,14 Дж
3) 19,72 Дж
4) 39,44 Дж
нетическая
ховика
20 см и
вращаю-
5. Однородный диск радиуса R = 20 см может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси Z, параллельной
оси симметрии диска и проходящей через точку на ободе диска. Определите угловое ускорение, с которым начнет вращаться диск из положения,
показанного на рисунке.
69
6. Период обращения Солнца вокруг своей оси Т = 27 суток. Считая Солнце шаром, определите его момент импульса относительно оси, проходящей через центр масс. Масса Солнца т = 1,99 1030 кг, а его радиус R = 6,96 108 м.
Вариант 3-21
1. Четыре маленьких шарика одинаковой массы, жестко закрепленные невесомыми стержнями, образуют квадрат. Отношение моментов инерции J1/J2 системы, если ось вращения совпадает со стороной
квадрата J1 и с его диагональю J2, равно…
1) 1/4
2) 2
3) 4
4) 1/2
2. Два диска, стальной (С) и деревянный (Д), одинаковой массы и толщины
вращаются под действием равных моментов сил. Сравните угловые ускорения
дисков…
1) С = Д 2) С > Д 3) С < Д
3. Кинетическая энергия однородного диска радиусом 0,2 м и массой 5 кг,
вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с вокруг оси, проходящей через его
центр, равна…
1) 20 Дж
2) 5 Дж
3) 40 Дж
4) 10 Дж
4. Два искусственных спутника Земли одинаковой массы находятся на круговых орбитах радиусами r1 и r2. Найдите отношение r2 /r1, если периоды их обращения равны, а момент импульса второго спутника вдвое больше момента
импульса первого спутника.
1) 2
2) 1/2
3)
4)
5. Радиус барабана колодца, на который наматывается веревка, равен R1 = 10 см. Рукоятка, за которую вращают барабан,
находится на расстоянии R2 = 40 см от оси барабана (см. рис.).
Какую силу F надо приложить к рукоятке, чтобы равномерно поднимать ведро с
водой массой т = 12 кг?
6. Маховик диаметром D = 50 см вращается с частотой п 1400 с–1. Его
кинетическая энергия ЕК = 12 кВт час. Найдите массу маховика. 1 Вт час = 3,6
кДж.
Вариант 3-22
1. Момент инерции диска массой m = 800 г относительно оси, проходящей
через центр инерции перпендикулярно плоскости диска, равен J = 4·10-3 кг·м2 .
Радиус диска равен…
1) 20 см
2) 15 см
3) 10 см
4) 5 см
2. Тело вращается под действием момента сил М, график
зависимости которого от времени показан на рисунке. При t =
0
> 0. Как изменяется угловая скорость тела в интервале
времени В?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
70
3. Момент импульса электрона в атоме водорода L = h = 6,62 10–34 Дж с.
Определите скорость движения электрона по орбите, если ее радиус r0 = 5.3 10–11
м. Масса электрона
т = 9,11 10–31 кг.
1) 0,73·108 м/с 2) 1,37·108 м/с 3) 0,73·10–8 м/с 4) 1,73·10–8 м/с
4. Кинетическая энергия однородного диска диаметром 0,2 м и массой 2 кг,
вращающегося с угловой скоростью 10 рад/с вокруг оси, проходящей через его
центр, равна…
1) 4 Дж
2) 2 Дж
3) 0,5 Дж
4) 0,4 Дж
5. Найдите отношение момента импульса, связанного с вращением Земли
вокруг своей оси, к моменту импульса, связанному с орбитальным движением
Луны вокруг Земли. Масса Земли тЗ = 6 1024 кг, радиус Земли RЗ = 6,5 106 м,
масса Луны тЛ = 7,3 1022 кг, радиус орбиты Луны r = 3,8 108 м, период обращения Луны вокруг Земли ТЛ = 27,3 суток. Луну считать материальной точкой.
6. Твердые шар, диск и обруч имеют одинаковые массы т = 2 кг и одинаковые радиусы R = 10 см. Какую работу надо совершить, чтобы раскрутить каждое из этих тел вокруг их осей симметрии до частоты = 10 с–1?
Вариант 3-23
1. Как изменится момент инерции системы двух материальных точек массами т, если ось вращения ОО перевести в положение I (см. рис.)?
1) уменьшится 2) увеличится 3) не изменится
2. Диск массой m = 5 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии. Угловая скорость диска изменяется со временем
A Bt , где В = 8 рад/с2. Определите касательную силу, прилопо закону
женную к ободу диска.
1) 1 Н
2) 2 Н
3) 4 Н
4) 8 Н
3. К диску, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей
через точку О перпендикулярно к плоскости диска, прикладывают одинаковые
по величине силы (см. рис.). Проекция суммарного момента сил на ось вращения
будет равна нулю в положениях …
1) 1 и 3
2) 2 и 4
3) 2 и 5
4) 3 и 4
4. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 = 3R2 . При этом отношение моментов импульса точек L2/L1 равно…
1) 9
2) 3
3) 1/3
4) 1/9
71
5. Обруч и диск, имеющие одинаковую массу, катятся без скольжения так,
что скорости их центров одинаковы. Кинетическая энергия обруча ЕК = 40 Дж.
Найдите кинетическую энергию диска.
6. Твердое тело вращается вокруг оси с угловым ускорением = 3 рад/с2. В
некоторый момент времени к телу подводится мощность Р = 40 Вт и его мгновенная угловая скорость = 6 рад/с. Определите момент инерции тела относительно оси вращения.
Вариант 3-24
1. Сравните моменты инерции однородного диска с вырезом относительно осей ХХ и YY (см. рис.)…
1) JХХ' = J YY'
2) JХХ' > J YY' 3) JХХ' < J YY'
2. Найдите неверное заключение.
Момент силы относительно оси равен нулю, если ...
1) направление действия силы параллельно оси вращения
2) направление действия силы пересекает ось вращения
3) сила действует перпендикулярно оси вращения
3. Кинетическая энергия обруча диаметром 1 м и массой 2 кг,
вращающегося с угловой скоростью 8 рад/с относительно оси О, показанного на рисунке, приблизительно равна…
1) 8 Дж
2) 16 Дж
3) 32 Дж
4) 64 Дж
4. Момент импульса вращающейся с постоянной угловой скоростью ω относительно оси О системы двух материальных точек, закрепленных на концах тонкого невесомого
стержня, как показано на рисунке, равен…
1) 2ωml 2
2) ωml 2
3) 0,5ωml 2
4) 2ωml
5. Маховое колесо с моментом инерции J = 245 кг м2 равномерно вращается с частотой п0 = 20 об/с. Определите величину вращающего момента, если
вследствие трения колесо остановилось через t = 1 мин после того, как перестал
действовать вращающий момент.
6. Колесо автомобиля с моментом инерции J = 17 кг м2 вращается вокруг
своей оси согласно уравнению
Bt 2 Ct 3 , где В = 1,5 рад/с2 С = – 0,2 рад/с3.
Определите момент сил, действующий на колесо в момент времени t = 4 с.
Вариант 3-25
1. Диск и цилиндр имеют одинаковые радиусы и массы
(см. рис.). Для моментов инерции диска и цилиндра относительно их осей симметрии справедливо соотношение…
1) JЦ > JД
2) JЦ < JД
3) JЦ = JД
4) JЦ >> JД
72
2. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы,
вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то…
1) оба тела поднимутся на одинаковую высоту
2) выше поднимется полый цилиндр
3) выше поднимется сплошной цилиндр
3. Тело может вращаться вокруг оси Z. Отличны ли от нуля
моменты сил F1 и F2 относительно оси Z, если ось и векторы
этих сил лежат в одной плоскости (см. рис.)?
1) М1 = 0, М2 ≠ 0
2) М1 ≠ 0, М2 = 0
3) М1 = 0, М2 = 0
4) М1 ≠ 0, М2 ≠ 0
4. Две материальные точки одинаковой массы движутся с одинаковой угловой скоростью по окружностям радиусами R1 = 2R2 . При этом отношение моментов импульса точек L2/L1 равно…
1) 2
2) 4
3) 1/4
4) 1/2
5. Колесо, имеющее момент инерции J = 45 кг м2, вращается с частотой п0
= 20 об/с. Через t = 1,5 мин после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найдите момент сил трения.
6. Найдите момент импульса Земли относительно ее полярной оси. Считать
Землю шаром радиусом R = 6400 км, имеющим плотность = 5,5 г/см3.
Вариант 3-26
1. По тонкому кольцу растекается капля жидкости. Как при этом изменяется
момент инерции жидкости относительно оси, перпендикулярной плоскости
кольца и проходящей через его центр?
1) Увеличивается 2) Уменьшается 3) Не изменяется 4) Стремится к нулю
2. На тело с моментом инерции 0,3 кг·м2 действует момент силы 9 Н·м. Угловое ускорение тела равно…
1) 27 с–2
2) 2,7 с–2
3) 0,033 с–2
4) 30 с–2
3. Момент импульса вращающегося тела изменяется по закону L= αt3 , где α
– некоторая положительная константа. Зависимость от времени момента сил М,
действующего на тело, определяется графиком …
4. Какова кинетическая энергия обруча массой 1 кг, который катится без
скольжения со скоростью 0 = 1 м/с?
1) 0,25 Дж
2) 1 Дж
3) 2 Дж
4) 0,5 Дж
73
5. Две материальные точки массами т1 = 5 г и т2 =
10 г закреплены на тонком невесомом стержне длиной
l = 40 см (см. рис.). Определите момент импульса системы относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно стержню, если частота вращения п = 4 об/с.
6. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная
касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 0,5 Н м. Найдите массу диска, если он вращается с постоянным угловым ускорением = 100 рад/с2.
Вариант 3-27
1. Определите момент инерции тонкого стержня длиной l = 60 см и массой
т = 200 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через
точку, лежащую на продолжении стержня и отстоящую от его конца на l /2.
1) 0,078 кг·м2
2) 0,156 кг·м2
3) 0,312 кг·м2
4) 0,624 кг·м2
2. Момент силы, приложенной к вращающемуся телу, изменяется по закону
М = М0 – kt , где k – некоторая положительная константа. Момент инерции тела
остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового
ускорения от времени представлена на графике …
3. Как изменилась скорость вращения тела при его неизменном моменте
инерции, если момент импульса тела уменьшился в два раза?
1) увеличилась в 2 раза 2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза 4) уменьшилась в 4 раза
4. Радиус диска R, масса m. Момент инерции J диска относительно оси,
проходящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска, равен…
1) 0,75mR 2
2) 1,5mR 2
3) mR 2
4) 0,75mR
5. На однородный сплошной цилиндр массой М и радиусом R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой т. Цилиндр может
вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси. В момент времени t = 0
система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найдите зависимость модуля угловой скорости цилиндра от времени.
6. Диск диаметром D = 40 см и массой т = 25 кг имеет энергию ЕК = 10
кВт час. С какой угловой скоростью он при этом вращается? (1 Вт час = 3,6 кДж)
Вариант 3-28
1. Радиус диска R, масса m. Момент инерции J диска относительно оси,
проходящей по касательной к диску перпендикулярно плоскости диска, равен…
1) 2m R 2
2) 1,5m R 2
3) 3m R 2
4) 2m R
74
2. На тело с моментом инерции 0,4 кг·м2 действует момент силы 5 Н·м. Угловое ускорение тела равно…
1) 2 с-2
2) 12,5 с-2
3) 0,08 с-2
4) 20 с-2
3. Момент импульса вращающегося тела изменяется по закону L=Аt – Вt2 ,
где А и В – некоторые положительные константы. Зависимость от времени момента сил М, действующего на тело, определяется графиком …
4. Кинетическая энергия однородного диска диаметром 0,2 м и массой 2 кг,
вращающегося с угловой скоростью 10 рад/с вокруг оси, проходящей через его
центр, равна…
1) 4 Дж
2) 2 Дж
3) 0,5 Дж
4) 0,4 Дж
5. Стальной и алюминиевый шарики одинаковой массы катятся с одинаковой скоростью. Найдите отношение моментов импульса шариков, если плотность стали 1 = 8,0 103 кг/м3, а плотность алюминия 2 = 2,7 103 кг/м3.
6. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол = 30 , без
скольжения скатывается шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если ее высота h = 70 см.
Вариант 3-29
1. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый цилиндр, удалив
половину его массы. Как изменился момент инерции цилиндра относительно его
оси симметрии?
1) увеличился 2) уменьшился 3) не изменился
2. Тело вращается под действием момента сил, график зависимости которого от времени показан на рисунке. При t = 0
> 0. Как изменяется угловое ускорение тела в интервале времени А?
1) Увеличивается 2) Не изменяется 3) Уменьшается 4) Равно нулю
3. Кинетическая энергия маховика диаметром 20 см и массой 1 кг, вращающегося с угловой скоростью 20 рад/с относительно оси, совпадающей с его
осью, равна….
1) 1 Дж
2) 2 Дж
3) 4 Дж
4) 8 Дж
4. На вертикальный вал А наматывается нить с грузом В на
конце (см. рис.). Груз вращается вокруг вала в горизонтальной
плоскости с постоянной угловой скоростью. Момент импульса
груза относительно оси вала…
1) не изменяется
2) увеличивается
3) уменьшается
75
5. Определите момент импульса Луны при ее вращении вокруг Земли. Масса Луны тЛ = 7,3 1022 кг; радиус орбиты r = 3,8 108 м; период обращения ТЛ =
27,3 суток. Луну считать материальной точкой.
6. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура
привязаны грузы массами т1 = 100 г и т2 = 200 г. С каким ускорением движутся
грузы, если масса блока т = 400 г? Трение при вращении блока не учитывать.
Вариант 3-30
1. Момент инерции диска радиусом R =10 см относительно оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно плоскости диска, равен J = 4·10–3
кг·м2 . Масса диска равна…
1) 400 г
2) 800 г
3) 40 г
4) 2 кг
2. На тело с моментом инерции 0,3 кг·м2 действует момент силы 9 Н·м. Угловое ускорение тела равно…
1) 27 с–2
2) 2,7 с–2
3) 0,033 с–2
4) 30 с–2
3. На вал в один слой наматывают канат, протягивая его с постоянной скоростью. Как изменяется момент инерции J вала с канатом относительно оси вала
Z и момент импульса L относительно той же оси?
1) Jz увеличивается, Lz увеличивается 2) Jz увеличивается, Lz уменьшается
3) Jz уменьшается, Lz увеличивается
4) Jz уменьшается, Lz уменьшается
4. Обруч массой т = 1 кг катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Скорость центра масс обруча
= 2 м/с. Определите кинетическую энергию обруча.
1) 1 Дж
2) 2 Дж
3) 4 Дж
4) 8 Дж
5. На сплошной цилиндр массой 10 кг и радиусом 40 см намотана нерастяжимая и невесомая нить. Цилиндр может без скольжения катиться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила 20
Н. Определите ускорение центра масс.
6. Маховик массой т = 20 кг, имеющий форму диска радиусом r = 10 см,
раскручен до частоты п = 720 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под
влиянием трения маховик остановился через t = 1 мин. Найдите момент сил трения, считая его постоянным.
76
4. Законы сохранения в механике
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Импульс материальной точки или поступательно движущегося тела
p  m ,
где m и  – масса и скорость материальной точки или тела.
Закон сохранения импульса для замкнутой системы
N
р   mi i  const ,
i 1
где
N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
Если замкнутая система состоит из двух тел, то закон сохранения импульса
m11  m22  m1u1  m2u2 ,
где 1 ,  2 – скорости материальных точек (или тел) до взаимодействия;
u1 , u2 – скорости материальных точек (или тел) после взаимодействия.
После неупругого взаимодействия тела движутся с одинаковой скоростью.
где
Момент импульса материальной точки (или тела) относительно оси Z
LZ  J Z  ,
JZ – момент инерции материальной точки (или тела) относительно оси Z;
 – угловая скорость.
Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы
N
LZ   LiZ  const ,
i 1
где
N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
Законы сохранения импульса и момента импульса справедливы как для
упругого, так и для неупругого взаимодействия.
Закон сохранения механической энергии (для консервативных систем)
EK  EP  const ,
где E K – кинетическая энергия системы; E P – потенциальная энергия системы.
Закон сохранения механической энергии справедлив для абсолютно упругого взаимодействия и несправедлив для неупругого взаимодействия.
Работа постоянной силы F на прямолинейном участке пути S
A12  FS cos ,
где S – путь, пройденный телом;  – угол между векторами силы F и скорости v тела.
Мощность постоянной силы F при поступательном движении
P 
A
 Fv cos  ,
t
где А – работа силы F за промежуток времени  t ; v – скорость тела;  –
угол между векторами силы F и скорости v тела.
77
Мощность постоянного момента силы М при вращательном движении
A
P
 M ,
t
где А – работа момента силы М за промежуток времени  t ;  – угловая
скорость тела.
Кинетическая энергия
mv C2
EK 
поступательного движения
;
2
J C 2
E

вращательного движения
;
K
2
плоского движения (например, при качении тела)
mv C2 J C  2
EK 

,
2
2
где v C – скорость центра инерции тела;
J C – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр
инерции тела;
m – масса тела;  – его угловая скорость.
Теорема об изменении кинетической энергии
Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии
тела:
А  Е К .
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли
E p  mgh ,
где m – масса тела; g – ускорение свободного падения; h – высота над некоторым уровнем.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела
kx 2
Ep 
,
2
где k – коэффициент упругости (жесткость); x – величина деформации тела.
dE p
Fx  
Для консервативной силы
.
dx
Если в системе действуют неконсервативные (диссипативные) силы
(например, силы трения), то закон сохранения энергии имеет вид
E 2  E1  Adiss ,
где E1  EK 1  EP1 и E 2  E K 2  EP 2 – полная энергия системы в начальном и
конечном положениях; Аdiss – работа диссипативных сил.
78
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
Выясните, какой из законов сохранения можно использовать при решении:
а) закон сохранения импульса;
б) закон сохранения энергии;
в) закон сохранения момента импульса;
в) сочетание законов сохранения.
В зависимости от условия, решение возможно по четырем вариантам.
Вариант а)
1. Определите суммарный импульс системы до взаимодействия.
2. Определите суммарный импульс системы после взаимодействия.
3. Запишите векторное уравнение закона сохранения импульса.
4. Запишите полученное уравнение в скалярной форме (в виде проекций на оси координат).
Если система находится в поле силы тяжести, то закон сохранения импульса запишите в виде
проекций на горизонтальную ось.
5. Если необходимо, используйте уравнения кинематики или динамики.
Вариант б)
1. Определите суммарный момент импульса системы до взаимодействия.
2. Определите суммарный момент импульса системы после взаимодействия.
3. Запишите полученное уравнение закона сохранения импульса в скалярной форме (в виде
проекции на ось вращения).
6. Если необходимо, используйте уравнения кинематики или динамики.
Вариант в)
1. Определите, действуют ли в системе только консервативные силы или имеются и неконсервативные силы (силы трения). В зависимости от этого надо выбрать вид закона сохранения
энергии.
2. Определите механическую энергию системы в начальном положении.
3. Определите механическую энергию системы в конечном положении.
4. Запишите закон сохранения энергии.
6. Если необходимо, используйте уравнения кинематики или динамики.
Вариант г)
1. Выделите отдельные этапы поведения системы; определите, какой из законов сохранения
действует на каждом этапе.
2. Для каждого этапа решение проводите по одному из представленных выше вариантов решения.
Варианты заданий
Вариант 4-1
1. Две легкие тележки массами m1 и m2=3m1 соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигается, пружина распрямляется, и
тележки разъезжаются в разные стороны. Отношение скоростей движения тележек сразу после пережигания нити…

 3


1) 1  1
2) 1 
3) 1  3
4) 1  9
2
2 2
2
2
2. Две пружины жесткостью k1 = 200 Н/м и k2 = 400 Н/м соединены последовательно. Соединение одним концом прикреплено к потолку, а на другом
79
конце подвешен груз. Отношение потенциальных энергий Ер1/Ер2 пружин равно…
1) 1
2) 2
3) 1/2
4) 4
3. Тело движется в поле консервативных сил и в определѐнный момент
времени имеет кинетическую энергию Еk = 2 Дж и потенциальную энергию Еp =
–3 Дж. В некоторый момент времени тело остановилось. Потенциальная энергия
тела в момент остановки равна…
1) 1 Дж
2) 5 Дж
3) -1 Дж
4) -5 Дж
4. Однородный сплошной цилиндр скатывается с горки. Если цилиндр заменить обручем той же массы и радиуса, кинетическая энергия тела в конце
горки…
1) уменьшится в 2 раза
2) останется прежней
3) увеличится в 2 раза
4) увеличится в 1,33 раза
5. Под действием постоянной силы вагонетка массой т = 400 кг прошла
путь S = 5 м и приобрела скорость  = 2 м/с. Определите работу этой силы, если
коэффициент трения  = 0,01.
6. В середине скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи, которая вместе с
человеком вращается с частотой п1 = 1 об/с. С какой частотой п2 будет вращаться
скамья, если человек, держась за середину, повернет стержень так, чтобы он
принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и
скамьи J = 6 кгм2. Длина стержня l = 1,4 м, его масса т = 4 кг.
Вариант 4-2
1. Снаряд разорвался в верхней точке траектории, где он имел скорость ,
на два одинаковых осколка. Один осколок получил скорость 2 в направлении
движения снаряда. Скорость второго осколка…
1) равна  и направлена в сторону первоначального движения снаряда
2) равна  и направлена в сторону, противоположную движению снаряда
3) равна 2 и направлена в сторону, противоположную движению снаряда
4) равна нулю
2. Тело массой 1 кг разгоняется под действием некоторой силы из состояния покоя до скорости 4 м/с. При этом сила совершает работу…
1) 8 Дж
2) 16 Дж
3) 1 Дж
4) 4 Дж
3. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 20 м горизонтально со скоростью
10 м/с. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то кинетическая энергия тела
через 1 с равна…
1) 50 Дж
2) 0,05 Дж
3) 25 Дж
4) 75 Дж
4. Тело вращается по инерции с частотой 10 оборотов в минуту. Если момент инерции тела относительно оси вращения увеличить в 2 раза, то частота
вращения тела…
1) увеличится в 2 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
80
5. Вычислите работу подъема груза массой т = 100 кг по наклонной плоскости длиной l = 2 м, если угол наклона  = 30, коэффициент трения  = 0,1, а
груз движется из состояния покоя с ускорением а = 0,2 м/с2.
6. Маховик вращается по закону   A  Вt  Ct 2 , где А = 2 рад; В = 32
рад/с; С= –4 рад/с2. Найдите среднюю мощность, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки. Момент инерции маховика J = 10 кгм2.
Вариант 4-3
1. Две легкие тележки массами m1 и m2=3m1 соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигается, пружина распрямляется, и
тележки разъезжаются в разные стороны. Если коэффициент трения для обеих
тележек одинаковый, то отношение расстояний, пройденных тележками…
s
s
s
s
3
1) 1  1
2) 1 
3) 1  3
4) 1  9
s2
s2 2
s2
s2
2. Тело массой 3 кг двигалось со скоростью 4 м/с и ударилось о такое же
неподвижное тело. Если считать удар центральным и неупругим, то количество
тепла, выделившееся при ударе, равно…
1) 0,12 Дж 2) 1,2 Дж 3) 12 Дж 4) 120 Дж
3. Камень брошен под углом 60о к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то отношение его кинетической энергии в высшей точке траектории к его начальной энергии равно…
1) 1
2) 0,25
3) 0,5
4) 0,75
4. Два диска одинаковой массы начинают вращаться из состояния покоя.
Если первый диск имеет меньшую толщину, но вдвое больший радиус, то отношение работ А1/А2, совершенных для того, чтобы заставить диски вращаться с
одинаковой угловой скоростью, равно…
1) 1
2) 2
3) 0,5
4) 4
5. На тело, двигавшееся со скоростью 0 = 2 м/с, в направлении скорости
подействовала сила F = 2 Н. Через t = 10 с кинетическая энергия тела стала
ЕК  100 Дж. Найдите массу тела, считая его материальной точкой.
6. Маховик вращается по закону   2  16t  2t 3 . Найдите закон, по которому изменяется вращающий момент М и мощность N, если момент инерции
маховика J = 50 кгм2. Чему равна мощность в момент времени t = 2 с?
Вариант 4-4
1. Тележка массой m движется со скоростью 3 и догоняет тележку массой
3m, движущуюся в ту же сторону со скоростью . Модуль скорости совместного
движения тележек после их абсолютно неупругого столкновения равен…
1) /3
2) /2
3) 3/2
4) 2/3
2. Вращающееся тело под действием постоянного момента силы трения
остановилось, сделав 2 оборота. При этом выделилось 3,14 Дж тепла. Момент
силы трения равен…
1) 6,28 Нм
2) 0,5 Нм 3) 0,25 Нм 4) 1,57 Нм
81
3. Тело проходит 1) горку, 2) впадину. Начальные скорости, дуги траекторий и коэффициенты трения в обоих случаях одинаковы. В точке М для скоростей тела справедливо
соотношение…
1) 1>2
2) 1<2
3) 1=2
4. Два диска одинаковой массы вращаются с одинаковой угловой скоростью. Если первый диск имеет меньшую толщину, но вдвое
больший радиус, то отношение кинетических энергий дисков Е1/Е2, равно…
1) 1
2) 2
3) 0,5
4) 4
5. Тело массой т = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью  = 20 м/с, через t = 3 с упало на землю. Определите кинетическую энергию тела в момент удара о землю. Сопротивление воздуха не учитывать.
6. Маховик в виде диска массой т = 80 кг и радиусом R = 30 см находится
в состоянии покоя. Какую работу надо совершить, чтобы маховик начал вращаться с частотой п = 10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить, если бы
при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?
Вариант 4-5
1. Покоящийся шар подвергается центральному удару от другого такого
же шара. Правильным является утверждение…
1) при неупругом ударе механическая энергия сохраняется
2) скорость первого шара после упругого удара равна половине скорости
второго шара перед ударом
3) первый шар приобретает большую скорость при неупругом ударе, чем
при упругом
4) первый шар приобретает большую скорость при упругом ударе, чем при
неупругом
2. Две пружины жесткостью k1 = 200 Н/м и k2 = 400 Н/м соединены параллельно. Соединение одним концом прикреплено к потолку, а на другом конце
подвешен груз. Отношение потенциальных энергий Ер1/Ер2 пружин равно…
1) 1
2) 2
3) 1/2
4) 4
3. Тело движется в поле консервативных сил и в определѐнный момент
времени имеет кинетическую энергию Еk = 1 Дж и потенциальную энергию Ер =
-3 Дж. В некоторый момент времени тело остановилось. Потенциальная энергия
тела в момент остановки равна…
1) - 2 Дж
2) 4 Дж
3) 1 Дж
4) -4 Дж
4. Шар и диск одинаковой массы и радиуса начинают вращаться из состояния покоя. Отношение работ Аш/Ад, совершенных для того, чтобы заставить
эти тела вращаться с одинаковой угловой скоростью, равно…
1) 1
2) 0,8
3) 0,5
4) 0,25
5. Камень брошен под углом  = 60 к горизонту. Кинетическая энергия
камня в момент бросания ЕК0 = 20 Дж. Определите кинетическую и потенциаль-
82
ную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
6. Кинетическая энергия вращающегося маховика Е = 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента М маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определите момент силы торможения.
Вариант 4-6
1. Тело массой 3 кг двигалось со скоростью 4
м/с и ударилось о такое же неподвижное тело. Если
удар считать центральным и неупругим, то количество тепла, выделившееся при ударе, равно…
1) 0,12 Дж 2) 1,2 Дж 3) 12 Дж 4) 120 Дж
2. На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии U взаимодействия
двух частиц от расстояния r между ними. Сила взаимодействия равна нулю в
точках…
1) 1 2) 2 и 4
3) 1 и 3
4) 1, 3 и 5
3. Тело проходит 1) горку, 2) впадину. Начальные скорости,
дуги траекторий и коэффициенты трения в обоих случаях одинаковы. В точке М для механических энергий тела справедливо соотношение…
1) Е1 > Е2
2) Е1 < Е2
3) Е1 = Е2
4. На вращающейся по инерции скамье находится человек,
который держит гантели в расставленных в стороны руках. Если человек прижмет гантели к своей груди, то …
1) момент импульса L увеличится, угловая скорость  уменьшится
2) момент импульса L уменьшится, угловая скорость  увеличится
3) момент импульса L не изменится, угловая скорость  увеличится
4) момент импульса L не изменится, угловая скорость  уменьшится
5. Маховик, момент инерции которого J = 40 кгм2, из состояния покоя начал вращаться под действием момента силы М = 20 Нм. Равноускоренное вращение продолжалось в течение t = 10 с. Определите кинетическую энергию,
приобретенную маховиком.
6. Горизонтальный диск массой т1 = 100 кг и радиусом R = 1 м вращается
с угловой скоростью, соответствующей частоте п1 = 36 об/мин. В центре диска
стоит человек и держит в вытянутых руках гири. С какой частотой будет вращаться диск, если человек, опустив руки, изменит свой момент инерции от J1 =
2,9 кгм2 до J2 = 0,98 кгм2 ?
Вариант 4-7
1. Снаряд разорвался в верхней точке траектории, где он имел скорость ,
на два одинаковых осколка. Один осколок получил скорость 3 в направлении
движения снаряда. Скорость второго осколка…
83
1) равна  и направлена в сторону первоначального движения снаряда
2) равна  и направлена в сторону, противоположную движению снаряда
3) равна 2 и направлена в сторону, противоположную движению снаряда
4) равна нулю
2. На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии U взаимодействия
двух частиц от расстояния r между ними. Устойчивому равновесию соответствует точка…
1) 1 и 3
2) 2 3) 4 4) 5
3. Тело массой m = 1 кг движется в поле консервативных сил и в определѐнный момент времени
имеет кинетическую энергию Еk = 1 Дж и потенциальную энергию Ер = 1 Дж. В
некоторый момент времени потенциальная энергия тела стала равной нулю.
Скорость тела в этот момент времени…
1) 1 м/с
2) 4 м/с
3) 2 м/с
4) 0 м/с
4. Шар и диск одинаковой массы и радиуса вращаются с одинаковой угловой скоростью. Отношение их кинетических энергий Е1/Е2 равно…
1) 1
2) 0,8
3) 0,5
4) 0,25
5. Цилиндр массой т = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра  = 1 м/с. Определите кинетическую энергию цилиндра.
6. Маховик начинает вращаться с постоянным угловым ускорением  = 0,4
2
рад/с . Определите кинетическую энергию маховика через t = 25 с после начала
движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса маховика был L1 = 60 кгм2/с.
Вариант 4-8
1. С платформы, стоящей на рельсах, спрыгивают в противоположные
стороны два человека равной массы один вслед за другим. Трение колес платформы о рельсы мало. После второго прыжка платформа…
1) будет двигаться в направлении первого прыжка
2) будет двигаться в направлении второго прыжка
3) остановится
2. Парашютист спускается на парашюте с постоянной скоростью. При
этом работа действующих на него силы тяжести Fтяж и силы сопротивления Fсопр
воздуха …
1) положительна для обеих сил
2) отрицательна для обеих сил
3) положительна для Fтяж и отрицательна для Fсопр
4) отрицательна для Fтяж и положительна для Fсопр
3. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 20 м горизонтально со скоростью
10 м/с. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то потенциальная энергия тела через 1 с равна…
1) 50 Дж
2) 0,05 Дж
3) 25 Дж
4) 75 Дж
84
4. Диск массой 1 кг и радиусом 10 см вращается с угловой скоростью
10 рад/с. Работа, совершенная для того, чтобы увеличить угловую скорость диска в два раза, равна…
1) 1 Дж
2) 0,75 Дж
3) 0,5 Дж 4) 0,25 Дж
5. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу т = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью  = 10 м/с. Найдите кинетические
энергии этих тел.
6. Человек массой т1 = 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
массой
т2 = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с
частотой
п1 = 10 мин –1, переходит к ее центру. Считая платформу однородным цилиндром, а человека материальной точкой, определите, с какой частотой п2 начнет
вращаться платформа.
Вариант 4-9
1. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 500 кг. Отношение скорости
снаряда после выстрела к скорости ствола орудия вследствие отдачи равно…
1) 1
2) 50
3) 500
4) 490
2. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то график зависимости кинетической энергии тела от времени будет иметь вид…
3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии на высоте…
1) 2,5 м
2) 5 м
3) 10 м
4) 100 м
4. Тело вращается по инерции с частотой 10 оборотов в минуту. Если момент инерции тела относительно оси вращения уменьшить в 2 раза, то частота
вращения тела…
1) увеличится в 2 раза,
2) уменьшится в 2 раза,
3) увеличится в 4 раза,
4) уменьшится в 4 раза
5. Шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости, имея кинетическую энергию ЕК = 14 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.
6. Платформа, имеющая форму однородного цилиндра, может вращаться
по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит
человек, масса которого в пять раз меньше массы платформы. Определите, как и
во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек
перейдет ближе к ее центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
85
Вариант 4-10
1. Шар, движущийся со скоростью , догоняет такой же шар, движущийся
в том же направлении со скоростью /2. Скорость шаров после центрального
неупругого удара равна…
1) 0,5
2) 0,75
3) 
4) 2
2. Падая из состояния покоя, тело массой 2 кг прошло путь 25 м. Средняя
сила сопротивления воздуха равна 4 Н. Конечный импульс тела равен…
1) 50 кгм/с
2) 100 кгм/с
3) 8 кгм/с
4) 40 кгм/с
3. Тело массой 0,5 кг брошено с высоты 20 м горизонтально со скоростью
10 м/с. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то работа силы тяжести за 1 с
равна…
1) 50 Дж
2) 0,05 Дж
3) 25 Дж
4) 75 Дж
4. Тело вращается по инерции. Если момент инерции тела относительно
оси вращения уменьшить в 2 раза, то кинетическая энергия вращения тела…
1) увеличится в 2 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
5. Определите скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 100 см.
6. Обруч и сплошной цилиндр имеют одинаковые массы т1 = т2 = 5 кг и
катятся с одинаковыми скоростями 1 = 2 = 5 м/с. На сколько отличаются кинетические энергии этих тел?
Вариант 4-11
1. Чтобы мяч, брошенный на пол с высоты 1,25 м, отскочил на вдвое
большую высоту при абсолютно упругом ударе, ему нужно сообщить скорость…
1) 2,5 м/с 2) 0,5 м/с 3) 5 м/с
4) 12,5 м/с
2. На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии U взаимодействия двух
частиц от расстояния r между ними. Неустойчивому равновесию соответствует точка…
1) 1 и 3
2) 2 3) 4 4) 5
3. Камень брошен под углом 60о к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то отношение его потенциальной энергии в высшей точке траектории к его начальной энергии равно…
1) 1
2) 0,25
3) 0,5
4) 0,75
4. Диск вращается с некоторой угловой скоростью и имеет кинетическую
энергию 1 Дж. Работа, необходимая для увеличения угловой скорости диска в
два раза, равна…
1) 1 Дж
2) 2 Дж
3) 3 Дж
4) 4 Дж
5. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной
плоскости длиной l = 2 м и высотой h = 10 см?
6. Диск массой т = 5 кг катится по горизонтальной поверхности, при этом
скорость его центра  = 1 м/с. Найдите кинетическую энергию диска.
86
Вариант 4-12
1. Снаряд разорвался в верхней точке траектории, где он имел скорость ,
на два одинаковых осколка. Один осколок получил скорость 4 в направлении
движения снаряда. Скорость второго осколка…
1) равна  и направлена в сторону первоначального движения снаряда
2) равна  и направлена в сторону, противоположную движению снаряда
3) равна 2 и направлена в сторону, противоположную движению снаряда
4) равна нулю
2. Вращающееся тело под действием постоянного момента силы трения М
= 0,5 Нм остановилось, сделав 2 оборота. При этом выделилось количество теплоты, равное…
1) 1 Дж
2) 6,28 Дж
3) 1,57 Дж
4) 2 Дж
3. Тело движется в поле консервативных сил и в определѐнный момент
времени имеет кинетическую энергию Еk = 1 Дж и потенциальную энергию Ер =
1 Дж. В некоторый момент времени кинетическая энергия тела стала равной нулю. Потенциальная энергия тела в этот момент времени равна…
1) 1 Дж
2) 4 Дж
3) 2 Дж
4) 0 Дж
4. Тело вращается по инерции. Если момент инерции тела относительно оси
вращения увеличить в 2 раза, то кинетическая энергия вращения тела…
1) увеличится в 2 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
5. Сплошной цилиндр массой т = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра  = 1 м/с. Определите
кинетическую энергию поступательного и вращательного движения цилиндра.
6. Человек массой т1 = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
радиусом R = 150 см и массой т2 = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой п1 = 24 об/мин, переходит к ее центру.
Считая платформу однородным цилиндром, а человека материальной точкой,
определите работу, совершаемую человеком при данном переходе.
Вариант 4-13
1. На платформу, движущуюся горизонтально с пренебрежимо малым трением, падает вертикально груз и остается на платформе. Изменение скорости
платформы…
1) зависит от массы груза и от высоты падения груза
2) зависит от массы груза и не зависит от высоты падения груза
3) зависит от высоты падения груза и не зависит от массы груза
4) не зависит ни от массы груза, ни от высоты падения груза
2. Тело начало свободно падать с некоторой высоты. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то график зависимости кинетической энергии тела от
времени имеет вид…
87
3. Тело движется в поле консервативных сил и в определѐнный момент
времени имеет кинетическую энергию Еk = 1 Дж и потенциальную энергию Ер =
1 Дж. В некоторый момент времени потенциальная энергия тела стала равной
нулю. Кинетическая энергия тела в этот момент времени равна…
1) 1 Дж
2) 4 Дж
3) 2 Дж
4) 0 Дж
4. Тело вращается по инерции с частотой 10 оборотов в минуту. Если момент инерции тела относительно оси вращения уменьшить в 4 раза, то частота
вращения тела…
1) увеличится в 2 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 4 раза
4) уменьшится в 4 раза
5. Тонкий прямой стержень длиной l = 1 м прикреплен к горизонтальной
оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили на угол  = 60 от положения равновесия и отпустили. Определите линейную скорость нижнего конца
стержня в момент прохождения через положение равновесия.
6. С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  = 30, скатывается шарик. Определите время его движения по наклонной плоскости, если
центр тяжести шарика при этом понизился на h = 20 см. Трение не учитывать.
Вариант 4-14
1. Шар, движущийся со скоростью , налетает на такой же шар, движущийся навстречу со скоростью /2. Скорость шаров после центрального неупругого удара равна…
1) 0,25
2) 0,5
3) 0,75
4) 
2. Если график зависимости потенциальной энергии E p от
координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы на ось х будет иметь вид…
3. Тело проходит а) горку, б) впадину. Начальные скорости, дуги траекторий и коэффициенты трения в обоих случаях одинаковы. Для
работ сил трения справедливо соотношение…
1) А1 > А2 2) А1 < А2 3) А1 = А2  0
4) А1 = А2 =0
4. На вращающейся скамье по инерции вращается человек, который держит гантели в опущенных руках. Если человек
расставит руки в стороны, то…
1) момент импульса L не изменится, угловая скорость  уменьшится
2) момент импульса L уменьшится, угловая скорость  увеличится
3) момент импульса L не изменится, угловая скорость  увеличится
4) момент импульса L увеличится, угловая скорость  не изменится
88
5. На однородный сплошной цилиндр массой т1 и радиуса R
плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз
массой т2 (см. рис.). В момент времени t = 0 система пришла в
движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найдите зависимость от времени модуля угловой скорости  цилиндра и кинетической энергии ЕК всей системы.
6. С какой скоростью двигался вагон массой т = 20 т, если при ударе о
стенку каждый их двух его буферов сжался на х = 10 см? Жесткость пружины
каждого буфера k = 1 кН/м.
Вариант 4-15
1. Одинаковые шары движутся с одинаковыми по модулю скоростями в направлениях, указанных стрелками на рисунке, и абсолютно
неупруго соударяются. Импульс шаров после их столкновения будет
иметь направление…
1)
2)
3)
4)
2. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты. Если сопротивлением
воздуха пренебречь и считать нулевым уровнем потенциальной энергии поверхность Земли, то график зависимости потенциальной энергии от времени будет
иметь вид…
3. Шарик массой m упал с высоты Н на стальную плиту и упруго отскочил
от нее вверх. Изменение импульса шарика в результате удара равно…
1) m 8 gh
2)
2mgh
3)
2 gh
m
4) m gh
4. При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола, расположенного под углом  = 60 к горизонту, вращаясь вокруг своей продольной оси с угловой скоростью  = 200 с–1. Момент инерции снаряда относительно этой оси J =15 кгм2,
время движения снаряда в стволе t = 0,02 c. На ствол орудия во время выстрела
действует момент сил …
1) 0 2) 60 Нм 3) 15104 Нм
4) 75103 Нм
5. В установке (см. рис.) массы тел т1 = 2 кг и т2 = 4 кг,
масса однородного цилиндра т = 1 кг. Найдите кинетическую
энергию цилиндра через 10 секунд после начала движения.
6. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой по модулю скоростью. Кинетическая энергия обруча ЕК1 = 4 Дж. Найдите кинетическую энергию диска.
89
Вариант 4-16
1. Ружьѐ, висевшее на ветке, случайно выстрелило. Масса ружья в 100 раз
больше массы заряда. Отношение кинетической энергии вылетающей при выстреле дроби (вместе с пороховыми газами) к кинетической энергии ружья равно…
1) 10
2) 0,1
3) 0,01
4) 100
2. Если график зависимости потенциальной энергии E p от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость
проекции силы на ось х будет иметь вид…
3. Камень брошен под углом 60о к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то отношение его потенциальной энергии в высшей точке траектории к его начальной энергии равно…
1) 1
2) 0,25
3) 0,5
4) 0,75
4. Шар радиуса R и массы M вращается с угловой скоростью . Работа, необходимая для увеличения скорости его вращения в 2 раза, равна…
1) 0,5MR 2 2
2) 0,6MR 2 2
3) MR 2 2
4) 1,5MR 2 2
5. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках горизонтально
расположенный стержень длиной l = 2 м и массой т = 3 кг. Скамья с человеком
вращается с частотой п1 = 0,5 об/с, при этом центр стержня находится на оси
вращения. После того как человек повернул стержень вокруг его центра в вертикальное положение, частота увеличилась до п2 = 0,8 об/с. Определите работу,
которую совершил человек при повороте стержня.
6. Цилиндр массой т = 200 г катится без скольжения по горизонтальной
плоскости со скоростью 0 = 14,4 км/ч. Определите кинетическую энергию цилиндра и время до его полной остановки, если на него начнет действовать сила
трения Fтр = 0,1 Н, приложенная к образующей цилиндра.
Вариант 4-17
1. Шар абсолютно упруго сталкивается с покоящимся шаром такой же
массы. Удар нецентральный. Если пренебречь вращением шаров, то угол между
направлениями скоростей шаров после удара…
1) 180о 2) 90о 3) лежит в интервале от 0о до 90о
4) лежит в интервале от 0о до 180о
2. Кинетическая энергия спутника, движущегося по круговой орбите вокруг Земли…
1) равна его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю;
2) больше его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю,
в 6,6710-11 раз;
90
3) больше его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю,
в 2 раза;
4) меньше его гравитационной потенциальной энергии, взятой по модулю,
в 2 раза.
3. Подвешенный на нити шарик массой 100 г отклоняют на угол 60о от
вертикали. Сила натяжения нити в момент прохождения шариком положения
равновесия равна…
1) 0,1 Н
2) 2 Н
3) 10 Н
4) 20 Н
4. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 700 м/с, попадает в край покоящегося диска массой 10 кг и радиусом 0,4 м, который закреплен так, что может вращаться вокруг своей оси. Угловая скорость вращения диска сразу после
попадания пули равна…
1) 4 с-1
2) 0,5 с-1 3) 1,25 с-1 4) 3,5 с-1
5. Цилиндр массой т = 1 кг катится по горизонтальной поверхности со
скоростью  = 36 км/ч. Определите силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на расстоянии S = 2 м от начала действия силы.
6. Человек массой т1 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой
т2 = 100 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей
через ее центр. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость
человека относительно платформы  = 3,6 км/ч, радиус платформы R = 10 м.
Платформу считать однородным диском, а человека – материальной точкой.
Вариант 4-18
1. Снаряд, вылетевший из орудия, разрывается на два одинаковых осколка
в верхней точке траектории на расстоянии l от орудия (по горизонтали). Один из
осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до
разрыва. Второй осколок упадет от орудия на расстоянии …
1) 2l
2) 3l
3) 4l
4) 6l
2. Потенциальная энергия двухатомной молекулы описывается выражениA B
ем U (r )  12  6 , где r – расстояние между атомами А и В – положительные
r
r
константы. Верны утверждения…
1) первый член описывает притяжение между атомами в молекуле
1
2) на расстоянии rm   2 A  6 атомы находятся в состоянии устойчивого рав B 
новесия
1
3) на расстоянии rm   2 A  6 атомы находятся в состоянии неустойчивого
 B 
равновесия
1
4) на расстоянии rm   2 A  6 потенциальная энергия взаимодействия равна
 B 
нулю.
91
3. Два тела массами 100 г и 200 г, соединенные сжатой на 2 см пружиной
жесткостью 6 кН/м первоначально покоились. Затем при быстром освобождении
пружины они разошлись в разные стороны. Скорость второго тела сразу после
освобождения пружины была…
1) 1 м/с
2) 2 м/с
3) 3 м/с
4) 4 м/с
4. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 700 м/с, попадает в край покоящегося диска массой 10 кг, который закреплен так, что может вращаться вокруг своей оси. Кинетическая энергия вращения диска сразу после попадания
пули равна…
1) 1,4 с-1 2) 4,9 Дж 3) 3,5 Дж 4) 7 Дж
5. Шайба массой т = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  = 30 и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найдите работу
сил трения на всем пути, считая коэффициент трения одинаковым на всем пути
и равным  = 0,15.
6. Однородный шар массой т и радиуса R начинает скатываться без
скольжения по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Найдите зависимость кинетической энергии шара от времени.
Вариант 4-19
1. Две легкие тележки массами m1 и m2=3m1 соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигается, пружина распрямляется, и
тележки разъезжаются в разные стороны. Если коэффициент трения для обеих
тележек одинаковый, то отношение времени, в течение которого тележки движутся…
t
t
t
t
3
1) 1  1
2) 1 
3) 1  3
4) 1  9
t2
t2 2
t2
t2
2. Автомобиль массой m движется равномерно со скоростью  в гору, уклон которой составляет 2 м на каждые 100 м пути. Если коэффициент трения равен 0,1, то развиваемую двигателем мощность можно определить по формуле…
mv 2
mv 2
1) P  0,12
2) P  0,12mgv 3) P  2mgv
4) P  2
g
g
3. С вершины идеально гладкой сферы радиусом R соскальзывает тело.
Высота (отсчитываемая от вершины), с которой тело сорвется, равна…
R
R
R
1) R
2)
3)
4)
2
3
4
4. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы,
вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковые, то…
1) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту
2) выше поднимется сплошной цилиндр
3) выше поднимется полый цилиндр
92
5. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом r
= 2 м, стоит человек. Масса платформы т1 = 250 кг, масса человека т2 = 70 кг.
Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее
центр. Пренебрегая трением, найдите, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью  = 2
м/с относительно платформы.
6. Шар радиусом R = 15 см и массой т = 7,5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению   2t 2  0,5t 3 . Определите момент сил, действующих на шар в момент времени t = 3 с.
Вариант 4-20
1. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 500 кг. Отношение импульса
снаряда после выстрела к импульсу ствола орудия вследствие отдачи равно…
1) 1
2) 50
3) 500
4) 490
2. Координата материальной точки массой 2 кг, движущейся прямолинейно, изменяется по закону x  2  t 2  0,5t 3 м. Работа действующей на материальную точку силы за время 2 с равна…
1) 2 Дж
2) 4 Дж
3) 8 Дж
4) 16 Дж
о
3. Камень брошен под углом 45 к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то отношение его потенциальной энергии в высшей точке траектории к его начальной энергии равно…
1) 1
2) 0,25
3) 0,5
4) 0,75
4. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 700 м/с, попадает в край покоящегося диска массой 10 кг, который закреплен так, что может вращаться вокруг своей оси. После этого диск вращается некоторое время и затем останавливается. Работа сил трения за время вращения диска равна…
1) 1,4 с-1 2) 7 Дж
3) 4,9 Дж 4) 3,5 Дж
5. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы т1 = 250 кг, масса человека т2 = 80
кг. Человека считать материальной точкой.
6. Сплошной шар и сплошной цилиндр, имеющие одинаковые массы и
сделанные из одинакового материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия цилиндра больше кинетической энергии шара.
Вариант 4-21
1. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2, В
результате удара направление скорости первого тела не изменилось, а величина
скорости уменьшилась в два раза. Если считать удар центральным и абсолютно
упругим, то отношение массы первого тела к массе второго тела равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 2/3
93
2. Груз массой m поднимают равномерно по наклонной плоскости с углом
наклона 45о к горизонту. Если коэффициент трения равен 0,4, то развиваемая
подъемным устройством мощность определяется по формуле…
1) P  mgv
2) P  0,7mgv 3) P  mv 2 / g 4) P  2mv 2 / g
3. Тележка скатывается по желобу, переходящему в
петлю радиусом R. Если пренебречь трением, то наименьшая высота, с которой должна скатываться тележка, чтобы
не оторваться в верхней точке петли, равна…
3
5
1) R
2) 2R
3) R
4) 4R
2
2
4. Для того чтобы раскрутить стержень массы m1 и длины l1 вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу A1. Для того чтобы раскрутить до той же
угловой скорости стержень массы m2=m1/2 и длины l2=2l1 необходимо совершить работу …
1) 4А1
2) 2А1
3) А1/2
4) А1/4
5. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м и моментом инерции J = 120
2
кгм вращается по инерции с частотой п1 = 6 об/с. На краю платформы стоит человек массой т = 60 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее середину? Человека считать материальной точкой.
6. Диск диаметром d = 2 м и массой т = 196 кг катится по горизонтальной
поверхности так, что скорость его центра  = 4 м/с. Найдите кинетическую энергию диска.
Вариант 4-22
1. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. В
результате удара направление скорости первого тела не изменилось, а величина
скорости уменьшилась в два раза. Если считать удар центральным и абсолютно
упругим, то отношение скорости второго тела после удара к скорости первого
тела до удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 2/3
2. Автомобиль массой m движется равномерно со скоростью  в гору, уклон которой составляет 2 м на каждые 100 м пути. Если коэффициент трения равен 0,1, то работа двигателя автомобиля на пути S определяется по формуле…
1) A  0,12mS 2 / g
2) A  0,12mgS
3) A  2mgS 4) A  2mS 2 / g
3. Два тела массами 100 г и 200 г, соединенные сжатой на 2 см пружиной
жесткостью 6 кН/м, первоначально покоились. Затем при быстром освобождении пружины они разошлись в разные стороны. Скорость первого тела сразу после освобождения пружины была…
1) 1 м/с
2) 2 м/с
3) 3 м/с
4) 4 м/с
4. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 700 м/с, попадает в край покоящегося диска массой 10 кг, который закреплен так, что может вращаться вокруг своей оси. Если считать, что момент сил трения постоянен и равен 0,2 Нм,
то число полных оборотов, сделанных диском до остановки, равно…
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
94
5. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т = 400
г, летящий горизонтально со скоростью  = 20 м/с. Траектория мяча проходит на
расстоянии r = 80 см от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой
скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кгм2?
6. Снаряд массой т = 360 кг движется со скоростью  = 800 м/с, вращаясь
при этом с частотой п = 5250 об/мин. Определите, какую часть от энергии поступательного движения составляет энергия вращательного движения, если момент инерции снаряда J = 4,9 кгм2.
Вариант 4-23
1. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2. В
результате удара направление скорости первого тела не изменилось, а величина
скорости уменьшилась в два раза. Если считать удар центральным и абсолютно
упругим, то отношение скорости второго тела после удара к скорости первого
тела после удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 3/4
2. Груз массой m поднимают равномерно по наклонной плоскости с углом
наклона 45о к горизонту. Если коэффициент трения равен 0,4, то совершаемая
подъемным устройством работа на пути S определяется по формуле…
mS 2
mS 2
1) A  mgS
2) A  0,7mgS 3) A 
4) A  2
g
g
3. Шарик катится без трения по наклонному желобу,
переходящему в петлю радиусом R, с высоты H = 3R. Отношение модулей силы реакции опоры и силы тяжести в
точке А равно…
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
4. Пуля массой 10 г, летящая со скоростью 700 м/с, попадает в край покоящегося диска массой 10 кг и радиусом 0,4 м, который закреплен так, что может вращаться вокруг своей оси. Если считать, что момент сил трения постоянен и равен 0,2 Нм, то время вращения диска до остановки, равно…
1) 14 с
2) 2 с
3) 7 с
4) 49 с
5. Два груза массами т1 = 10 кг и т2 = 15 кг подвешены на нитях длиной l
= 2 м так, что грузы соприкасаются друг с другом. Меньший груз отклонили на
угол  = 30 и отпустили. На какую высоту поднимутся оба груза после неупругого удара?
6. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по
инерции с частотой п1 = 0,5 об/с. Момент инерции человека вместе со скамьей
относительно оси вращения J = 1,6 кгм2. В вытянутых в стороны руках человек
держит две гири массой по т = 2 кг каждая. Расстояние между гирями l1 = 1,6 м.
С какой частотой начнет вращаться скамья, если человек опустит руки и расстояние между гирями станет l2 = 0,4 м? Гири считать материальными точками.
95
Вариант 4-24
1. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2, в
результате чего скорость первого тела уменьшается в два раза. Если считать
удар центральным и абсолютно упругим, то отношение кинетической энергии
второго тела после удара к кинетической энергии первого тела до удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 3/4
2. Шарик массой 100 г падает с высоты 10 м с начальной скоростью, равной нулю. Если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 2 Дж,
то кинетическая энергия шарика при падении на Землю равна…
1) 8 Дж
2) 10 Дж
3) 12 Дж
4) 16 Дж
3. Шарик после толчка, не отрываясь от опоры, проходит
петлю. Если диаметр петли Н известен, а трением можно пренебречь, то минимальная величина начальной скорости равна…
1) gH
2) 1,5 gH
3) 2 gH 4) 2,5 gH
4. Шар массой т = 2 кг и радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению   A  Bt  Ct  Dt , где  – угол поворота; А = 2 рад; В = 2 рад/с; С = 1
рад/с2; D = – 0,2 рад/с3. Кинетическая энергия шара в момент времени t1 = 2 c
равна…
1) 0,2 Дж 2) 2 Дж
3) 0,4 Дж 4) 0,8 Дж
5. Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой т1 = 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой п1 = 10 об/мин. В центре
платформы стоит человек массой т2 = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы? Человека считать материальной точкой.
6. Деревянный стержень массой т1 = 6 кг и длиной l = 2 м
может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (см. рис.). В конец
стержня попадает пуля массой т2 = 8 г, летевшая со скоростью
 = 900 м/с перпендикулярно стержню и оси, и застревает в
нем. Определите кинетическую энергию стержня сразу после
удара.
2
3
Вариант 4-25
1. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело массой m2, в
результате чего скорость первого тела уменьшается в два раза. Если считать
удар центральным и абсолютно упругим, то отношение кинетической энергии
второго тела после удара к кинетической энергии первого тела после удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 3/4
2. Тело массы m = 1 кг поднимают по наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости h = 1 м, длина ее основания a = 2 м, коэффициент трения k =
0,2. Минимальная работа, которую надо совершить, равна …
1) 14 Дж 2) 2 Дж
3) 7 Дж
4) 0 Дж
96
о
3. Камень брошен под углом 45 к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то отношение его кинетической энергии в высшей точке траектории к его начальной энергии равно…
1) 1
2) 0,25
3) 0,5
4) 0,75
4. Небольшой груз массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 1 м, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. Веревка разрывается при натяжении, равном десятикратной силе тяжести груза. При этом кинетическая энергия груза будет равна…
1) 50 Дж 2) 25 Дж 3) 40 Дж 4) 20 кДж
5. Тело массой т1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой т2 = 2,5 кг,
которое после удара приобрело кинетическую энергию WК2 = 5 Дж. Считая удар
центральным и упругим, найдите кинетическую энергию первого тела до удара.
6. Человек массой т1 = 60 кг находится на неподвижной круглой платформе, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее
центр. Масса платформы т2 = 200 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек пойдет по окружности радиусом r = 2,5 м со скоростью   =
3,6 км/ч? Платформу считать однородным диском радиусом R = 5 м, а человека
– материальной точкой.
Вариант 4-26
1. Движущееся тело соударяется с покоящимся телом вдвое меньшей массы. Если считать удар центральным и абсолютно упругим, то отношение скорости первого тела до удара к его скорости после удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 3/4
2. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м и массой 0,2 кг студент поднял за один конец и поставил на стол вертикально. Минимальная работа, совершенная студентом, равна…
1) 1 Дж
2) 0,5 Дж 3) 0,1 Дж 4) 2,5 Дж
3. Два одинаковых тела соскальзывают без начальной
скорости с вершин двух наклонных плоскостей с разными углами наклона к горизонту и одинаковыми коэффициентами
трения. Соотношение работ сил трения на всем пути движения тел до остановки
имеет вид…
1) А1 > А2
2) А1 < А2
3) А1 = А2  0
4) А1 = А2 = 0
4. Цилиндр массой т = 2 кг и радиусом R = 0,2 м вращается согласно
уравнению   A  Bt  Ct  Dt , где А = 2 рад; В = 2 рад/с; С = 1 рад/с2; D = –
0,2 рад/с3. Кинетическая энергия цилиндра в момент времени t = 2 c равна…
1) 0,1 Дж 2) 0,3 Дж 3) 0,8 Дж 4) 1,4 Дж
5. Конькобежец массой т1 = 70 кг, стоя на льду, бросил вперед гирю массой т2 = 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1 = 1 м/с. Определите работу конькобежца при бросании гири.
6. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 2 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик, сделав 100 оборотов, остановился. Определите момент силы торможения.
2
3
97
Вариант 4-27
1. Движущееся тело соударяется с покоящимся телом вдвое меньшей массы. Если считать удар центральным и абсолютно упругим, то отношение скорости первого тела до удара к скорости второго тела после удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 3/4
2. Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была
вдвое больше его скорости сразу после удара. Если при ударе выделилось количество теплоты, равное 30 Дж, то кинетическая энергия мяча перед ударом равнялась…
1) 10 Дж
2) 20 Дж 3) 30 Дж 4) 40 Дж
3. На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии U частицы от координаты
х. Если полная энергия частицы равна нулю, то, согласно классической механике, частица может двигаться в
областях, где…
1) 0<х< х1 2) х1<x<х2 3) x>x2
4) 0<х< х1 и x>x2
4. Пуля массой 9 г летит со скоростью 700 м/с,
вращаясь вокруг продольной оси с частотой n = 3000 с-1. Если считать пулю цилиндром радиуса 3 мм, то ее кинетическая энергия равна…
1) 0,2 кДж
2) 2,2 кДж
3) 63 кДж
4) 21 кДж
5. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью
0 = 15 м/с. Найдите кинетическую и потенциальную энергии камня через t = 1 с
после начала движения, если масса камня т = 0,2 кг, а сопротивлением воздуха
можно пренебречь.
6. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой l = 1
м и угол наклона  = 45°. Определите скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.
Вариант 4-28
1. Движущееся тело соударяется с покоящимся телом вдвое меньшей массы. Если считать удар центральным и абсолютно упругим, то отношение скорости первого тела после удара к скорости второго тела после удара равно…
1) 1
2) 3/2
3) 3
4) 1/4
2. Зависимость потенциальной энергии тела от координат x и y имеет вид
U ( x, y)  
C
x2  y2
, где С – некоторая константа. Зависимость от координат мо-
дуля действующей на тело силы имеет вид…
1) F ( x, y) 
C
x2  y2
2) F ( x, y) 
C
x  y2
2
3) F ( x, y)  C x 2  y 2
4) F ( x, y)  C ( x 2  y 2 )
3. Два одинаковых тела соскальзывают без начальной
скорости с вершин двух наклонных плоскостей с разными
углами наклона к горизонту и одинаковыми коэффициен-
98
тами трения. Соотношение кинетических энергий этих тел в нижних точках наклонных плоскостей имеет вид…
1) E1 > E2
2) E1 < E2
3) E1 = E2  0
4) E1 = E2 = 0
4. Цилиндр массой т = 2 кг и радиусом R = 0,2 м вращается согласно
уравнению   A  Bt  Ct  Dt , где А = 2 рад; В = 2 рад/с; С = 1 рад/с2; D = –
0,2 рад/с3. Кинетическая энергия цилиндра в момент времени t = 2 c равна…
1) 0,1 Дж 2) 0,3 Дж 3) 0,8 Дж 4) 1,4 Дж
5. Груз массой 0,2 кг привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от
вертикали на угол 60о и отпустили без начальной скорости. Чему равна кинетическая энергия груза при прохождении им положения равновесия?
6. Полый цилиндр массой т = 1 кг катится по горизонтальной поверхности
со скоростью  = 10 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к
цилиндру, чтобы остановить его на пути S = 2 м.
2
3
Вариант 4-29
1. Движущееся тело соударяется с покоящимся телом вдвое меньшей массы. Если считать удар центральным и абсолютно упругим, то отношение кинетической энергии первого тела до удара к кинетической энергии второго тела
после удара равно…
1) 9/8
2) 3/4
3) 3
4) 1/8
2. Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по полу
рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается к ней. Начальная
скорость центра обруча равна 10 м/с, коэффициент трения между обручем и полом равен 0,5. Расстояние, на которое откатывается обруч, равно…
1) 5 м
2) 10 м
3) 12 м
4) 2 м
3. Потенциальная энергия двухатомной молекулы описывается выражениA B
ем U (r )  12  6 , где r – расстояние между атомами; А и В – положительные
r
r
константы. Результирующая сила взаимодействия между атомами в молекуле
равна нулю при…
1
2A 6
1) r   
 B 
1
A 6
2) r   
B
1
4A 6
3) r   
 B 
1
A 3
4) r   
B
4. Шар массой т = 2 кг и радиусом R = 0,2 м начинает вращаться так, что
его угловое ускорение изменяется по закону   A  Bt , где А = 1 рад/с2; В = 2
рад/с3. Кинетическая энергия шара в момент времени t = 2 c равна…
1) 0,1 Дж 2) 0,3 Дж 3) 0,6 Дж 4) 1,2 Дж
5. Частица массой т1 = 10 – 25 кг и импульсом р = 510 – 20 кгм/с упруго
столкнулась с покоящейся частицей массой т2 = 410 – 25 кг. На сколько изменился импульс первой частицы?
6. Под действием вращающего момента 10 Н·м маховик начал вращаться
равноускоренно из состояния покоя. Определите кинетическую энергию, которую приобрел маховик. Момент инерции маховика равен 50 кг·м2. Равноускоренное вращение продолжалось t = 20 с.
99
Вариант 4-30
1. Движущееся тело соударяется с покоящимся телом вдвое меньшей массы. Если считать удар центральным и абсолютно упругим, то отношение кинетической энергии первого тела после удара к кинетической энергии второго тела
после удара равно…
1) 9/8
2) 3/4
3) 3
4) 1/8
2. На покоящееся тело массы 1 кг налетает тело массы 2 кг. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно зависящая от времени, растет от 0 до
4 Н за время 2 с, а затем равномерно убывает до нуля за то же время. Все движения происходят по одной прямой. Скорость первого тела после взаимодействия
равна …
1) 4 м/с
2) 10 м/с 3) 16 м/с 4) 8 м/с
3. Два одинаковых тела соскальзывают без начальной
скорости с вершин двух наклонных плоскостей с разными
углами наклона к горизонту и одинаковыми коэффициентами трения. Соотношение работ сил трения при движении
по данным плоскостям имеет вид…
1) А1 > А2
2) А1 < А2
3) А1 = А2  0
4) А1 = А2 = 0
4. Цилиндр массой т = 2 кг и радиусом R = 0,2 м начинает вращаться так,
что его угловое ускорение изменяется по закону   A  Bt , где А = 1 рад/с2; В
= 2 рад/с3. Кинетическая энергия цилиндра в момент времени t = 2 c равна…
1) 0,1 Дж 2) 0,3 Дж 3) 0,7 Дж 4) 1,4 Дж
5. Пуля массой т1 = 10 г, летевшая со скоростью  =
600 м/с, попала в баллистический маятник (см. рис.) и застряла в нем. На какую высоту h после попадания пули
поднимется маятник, если его масса т2 = 5 кг?
6. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 20 см и массой 10 кг намотана легкая нить, к концу
которой прикреплен груз массой 2 кг. Найдите кинетические энергии груза и вала через 3 с после начала движения.
100
5. Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. Определите, к какому из разделов молекулярной физики или термодинамики относится
задача.
Статистика Максвелла-Больцмана
2. Запишите закон распределения для числа или концентрации молекул.
3. Если нужно, определите молярную массу молекул идеального газа.
4. Если нужно, воспользуйтесь известными выражениями для средней, среднеквадратичной
и наиболее вероятной скорости молекул.
Изопроцессы. Первое начало термодинамики
2. Изобразите p-V диаграмму рассматриваемого процесса, стрелкой покажите направление
процесса. Если в задаче имеется несколько процессов, то на диаграмме изобразите и покажите направление каждого из них.
3. Запишите первый закон термодинамики и преобразуйте его в соответствии с характером
протекающего процесса.
4. Если нужно, определите число атомов в молекуле и число степеней свободы молекулы.
5. Если нужно, используйте уравнение состояния идеального газа, выражения для внутренней энергии, термодинамической работы, энтропии или теплоемкости.
Циклические процессы. Второе начало термодинамики
2. Изобразите диаграмму рассматриваемого процесса в координатах P-V или T-S, стрелкой
покажите направление процесса.
3. Определите процессы при контакте с нагревателем и с холодильником. Определите работу, совершенную рабочим телом за цикл.
4. Определите количество теплоты, полученное от нагревателя и КПД цикла.
5. Если нужно, запишите выражение для КПД цикла Карно.
Неравновесные процессы (явления переноса)
2. Определите, какой процесс рассматривается в задаче.
3. Запишите выражение для потока.
4. Определите коэффициент диффузии, вязкости или теплопроводности.
5. Если нужно, используйте основное уравнение молекулярно-кинетической теории, выражение для определения длины свободного пробега, средней скорости, теплоемкости.
Справочный материал
Газ
Молярная
масса,
кг/моль
Число атомов
в молекуле
Гелий (Нe)
Аргон (Ar)
Водород (Н2)
Азот (N2)
Кислород (O2)
Вода (H2O)
Углекислый газ (СО2)
0,004
0,040
0,002
0,028
0,032
0,018
0,044
1
1
2
2
2
3
3
Число степеней
свободы молекулы
3
3
5
5
5
6
5*
*Так как молекула СО2 является линейной.
R = 8,31 Дж/(моль К) – универсальная газовая постоянная
k = 1,38 10–23 Дж/К – постоянная Больцмана
Эффективный
диаметр молекулы, нм
0,215
0,36
0,27
0,38
0,356
0,30
0,454
101
NA = 6.02 1023 1/моль – число
Авогадро
Удельная теплоемкость воды с = 4,19 кДж/кг
Удельная теплота плавления льда = 335 кДж/кг
Удельная теплота парообразования воды r = 2,26 106 Дж/кг
Нормальные условия: давление p 10 5 Па, температура T 273 К
Распределение Максвелла. Распределение Больцмана
Распределение
Максвелла – распределение молекул
по скоростям теплового движения
Характеризуется
Часто используется
f (V )
dNV
N0
f (V )
m0 3 2 2
m 0 (V 2 )
4 (
) V exp(
)
2 kT
2kT
кв
3RT
–
M
среднеквадратичная
скорость молекулы;
M m0N A –
молярная масса газа;
где m0 – масса молекулы;
Т – температура;
V – скорость молекулы.
v
8RT
–
M
средняя арифметическая скорость молекул;
v вер
Больцмана – распределение молекул
во внешнем поле
р
р0 exp(
2 RT
–
M
наиболее вероятная
скорость теплового
движения молекулы.
Барометрическая
формула
WП
)
kT
где р – давление газа там, где потенциальная
энергия его молекул равна WП ;
р0 – давление газа вблизи поверхности Земли.
p
p0
ln
Mgh
RT
Неравновесные процессы (явления переноса)
Явление
Диффузия
Вязкость
Характеризуется
dm
d
dSdt
dx
Коэффициент
диффузии
ρ – плотность; dS – эле1
ментарная площадка, перD
v
3
пендикулярная оси ОХ
Сила внутреннего трения Вязкость (динамич.)
dF
Теплопроводность
D
Коэффициент
dQ
dv
dS
dx
dT
dSdt
dx
1
3
v
D
Коэффициент теплопроводности
1
cV
3
v
Пригодится
Средняя длина свободного пробега молекул
v
z
1
2
n
2
< z> – среднее число
столкновений каждой
молекулы с остальными в единицу времени;
σ – эффективный диаметр молекулы;
n – концентрация молекул.
102
Процессы (первое начало термодинамики)
Особенности
Первое начало
термодинамики
Работа газа A = 0
Диаграмма
Изохорический
V
const,
V
Q
p1
p2
0,
i
R
2
A
m
R(T2 T1 )
M
p(V2 V1 )
Q
Молярная теплоем-
Изотермический
i
V2
p2
V1
V2
T2
V1
p1
T1
p2
Q
R
p
m
RT ln 1
M
p2
А
Работа газа
A
,
T1
2
V
m
RT ln 2
M
V1
0,
Адиабатический
( Q 0)
p1
2
Работа газа ΔU = 0
A
T
А
U
1
A
,
p1V1
1
1
m RT1
1
M
1
А
1
pV
N
– концентрация
V
n
молекул; N – число молекул газа в объеме.
Первый закон термодинамики
Q
U A,
где
Q – теплота, сообщенная
системе;
U
1
V1
V2
U
T2
Циклические процессы
КПД
A
Q1
Q1
Q2
Q1
КПД
Цикл Карно
max
T1 T2
T1
или
p, V, т, М, Т – давление,
объем, масса, молярная
масса и температура газа
N
i
i m
R T
2M
– изменение внутренней
энергии системы;
А – работа системы против внешних сил.
i
kT – полная ки2
i
Тепловой двигатель
m
RT
M
p nkT ,
1
V1
V2
N
NA
Уравнение
состояния
идеального газа
Работа газа
кость: C P
T const,
p1 V2
,
p2 V1
m
M
U
кость: CV
const,
V1 T1 )
V2 T2
(
Количество вещества
Молярная теплоем-
T1
T2
Изобарический
p
Пригодится
нетическая энергия молекулы идеального газа.
Изменение энтропии
Q
.
T
1
Энтропия S k ln w
S
2
где Q – теплота, полученная системой при
температуре Т;
w – термодинамическая
вероятность.
Cp
CV
i 2
i
103
Варианты заданий
Вариант 5-1
1. На рисунке представлен график функции
распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение
Максвелла),
где
dN
f (v )
– доля молекул, скорости которых заNdv
ключены в интервале скоростей от v до v dv в
расчете на единицу этого интервала. Для этой
функции верным утверждением является…
1) с увеличением температуры величина максимума растет
2) с увеличением температуры максимум кривой смещается вправо
3) с увеличением температуры площадь под кривой растет
4) положение максимума не зависит от температуры.
2. От чего зависит число степеней свободы молекулы идеального газа?
1) от числа атомов в молекуле
2) от взаимного расположения атомов в молекуле
3) от температуры
4) от всего перечисленного
3. Идеальный газ совершил работу, равную 300 Дж. При этом его внутренняя энергия уменьшилась на 300 Дж. В этом процессе газ:
1) отдал 600 Дж теплоты
2) получил 300 Дж теплоты
3) отдал 300 Дж теплоты
4) не отдавал и не получал теплоту
4. Мерой чего является величина, называемая энтропией?
1) Мерой движения
2) Мерой беспорядка
3) Мерой инерции
4) Мерой внутренней энергии
5. В баллоне емкостью V = 24 л находится водород при температуре t =
17 С. После того, как часть водорода израсходовали, давление в баллоне
уменьшилось на р = 4,05 105 Па. Какое количество водорода было израсходовано, если процесс изотермический?
6. В закрытом сосуде емкостью V = 2 м3 находится т1 = 1,2 кг углекислого
газа и т2 = 4,8 кг воды. Найдите давление в сосуде при температуре t = 510 С,
считая, что вся вода находится в газообразном состоянии.
Вариант 5-2
1. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла), где f (v ) dN – доля
Ndv
молекул, скорости которых заключены в интервале
скоростей от v до v dv в расчете на единицу этого
интервала. Участок, заштрихованный на графике, соответствует …
1) числу молекул, скорости которых лежат в интервале от v1 до v2
104
2) доле молекул, скорости
которых лежат в интервале от v1 до v2
3) числу молекул с наиболее вероятной скоростью
4) общему числу молекул газа
2. В сосуде находится смесь кислорода и гелия при нормальных условиях.
Отношение средних кинетических энергий молекул кислорода и гелия равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Как можно осуществить адиабатический процесс? Проводить процесс …
1) мгновенно
2) бесконечно медленно
3) при постоянной температуре
4) при постоянном объеме
4. Из каких процессов состоит цикл Карно? Укажите их в правильной последовательности по названиям соответствующих им кривых на графике.
1) изотерма, изобара (расширение); изотерма и изобара (сжатие)
2) изотерма, адиабата(расширение); изотерма и адиабата (сжатие)
3) изохоpа и изотерма (расширение); изохоpа и изотерма (сжатие)
4) изохоpа и изобара (расширение); изохоpа и изобара (сжатие)
5. График изменения температуры вдоль оси х в образце алюминия (коэффициент теплопроводности 210 Вт/(м·К))
показан на рисунке. Определите плотность потока тепла
вдоль оси х.
6. При температуре t = 47 С и давлении р = 5,06 105 Па
плотность газа = 0,0061 г/см3. Определите молярную массу
газа.
Вариант 5-3
1. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (расdN
пределение Максвелла) где f (v )
– доля молекул,
Ndv
скорости которых заключены в интервале скоростей от
v до v dv в расчете на единицу этого интервала. Скорость v * на графике соответствует…
1) максимальной скорости молекул при данных условиях
2) средней скорости теплового движения молекул
3) средней квадратичной скорости теплового движения молекул
4) наиболее вероятной скорости теплового движения молекул
2. В сосуде находится смесь гелия и кислорода при нормальных условиях.
Отношение средних кинетических энергий молекул кислорода и гелия равно...
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Кислород (двухатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1
МПа. Объем изменяется от 1 л до 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 7 кДж
2) 3,5 кДж
3) 14 кДж
4) 0
4. В ходе необратимого процесса энтропия изолированной системы
1) возрастает 2) убывает 3) не изменяется 4) стремится к нулю
105
5. График изменения скорости течения жидкости (коэффициент динамической вязкости 0,5 Па·с) вдоль оси х
показан на рисунке. Жидкость течет перпендикулярно оси
х. Определите силу внутреннего трения между слоями
жидкости, отнесенную к единице площади.
6. Найдите изменение энтропии при превращении т = 1 кг воды, находящейся при температуре t1 = 0 С, в пар при температуре t2 = 100 С.
Вариант 5-4
1. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла),
где f (v )
dN
– доля молекул, скорости которых заNdv
ключены в интервале скоростей от v до v dv в расчете на единицу этого интервала. Сравнить числа молекул, имеющих скорости в интервалах А) от 0 до v1 ;
В) от v1 до v2
1) в интервале А молекул больше, чем в интервале В
2) в интервале А молекул меньше, чем в интервале В
3) число молекул в интервалах А и В одинаково
4) для сравнения не хватает данных
2. В сосуде находится смесь гелия и азота при нормальных условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул азота и гелия равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Водород (двухатомный газ) расширяется при постоянном давлении
1 МПа. Объем изменяется от 1 л до 2 л. Сообщенное газу количество теплоты
равно…
1) 7 кДж
2) 3,5 кДж
3) 14 кДж
4) 0
4. В ходе циклического процесса энтропия изолированной системы за
цикл…
1) возрастает 2) убывает 3) не изменяется 4) стремится к нулю
5. Газ находится при температуре t1 = 17 С и давлении р = 5,06 105 Па. При
каком давлении плотность этого газа увеличится в 2,5 раза, если температура газа увеличится до t2 = 100 С при неизменном объеме?
6. Теплопроводность относится к явлениям переноса. Определите, какое
количество теплоты переносится в воздухе за 1 мин через площадку единичной
площади, если градиент температуры ΔТ/Δх = 20 К/см. Коэффициент теплопроводности воздуха 24,1 мВт/(м К).
Вариант 5-5
1. На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (расdN
пределение Максвелла), где f (v )
– доля молеNdv
106
кул, скорости которых заключены в интервале скоростей от v до v dv в
расчете на единицу этого интервала. Сравните числа молекул, имеющих скорости в интервалах А) от 0 до v1 и В) от v1 до v2:
1) в интервале А молекул больше, чем в интервале В
2) в интервале А молекул меньше, чем в интервале В
3) число молекул в интервалах А и В одинаково
4) для сравнения не хватает данных
2. В сосуде находится смесь гелия и азота при нормальных условиях. Найдите отношение средней кинетической энергии молекулы азота к средней кинетической энергии молекулы гелия. Укажите правильный ответ.
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Азот (двухатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1 МПа.
Объем изменяется от 1 л до 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 7 кДж
2) 3,5 кДж
3) 14 кДж
4) 0
4. В ходе адиабатического расширения энтропия изолированной системы…
1) возрастает
2) убывает 3) не изменяется
4) стремится к нулю
5. Явление теплопроводности наблюдается при наличии в веществе градиента температуры. Определите количество теплоты, протекающее в единицу
времени в стальном проводе диаметром 1мм при градиенте температуры 1 К/мм
(коэффициент теплопроводности стали 0,5712 Вт/(м К)).
6. Найдите изменение энтропии при превращении т = 1 кг воды, находящейся при температуре t1 = 0 С, в пар при температуре t2 = 100 С.
Вариант 5-6
1. Температуру водорода увеличили в 4 раза. При этом средняя квадратичная скорость его молекулы …
1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 2 раза
2. В сосуде находится смесь гелия и водорода при нормальных условиях.
Отношение средних кинетических энергий молекул гелия и водорода равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Гелий (одноатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1 МПа.
Объем изменился от 1 л до 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 3,5 кДж
3) 2,5 кДж
4) 0
4. В ходе адиабатического сжатия энтропия изолированной системы…
1) возрастает 2) убывает 3) не изменяется 4) стремится к нулю
5. Вязкость относится к явлениям переноса. При этом переносится импульс
молекул вещества. Определите силу трения между слоями воздуха площадью 2
мм2, если их относительная скорость изменяется на 0,01 м/с на 1см. Коэффициент вязкости воздуха 1,72∙10–5 Па∙с.
6. Азот массой 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 300
К. Газу сообщили 10 кДж теплоты. Во сколько раз возросла средняя квадратичная скорость его молекул?
107
Вариант 5-7
1. Температуру гелия уменьшили в 4 раза. При этом средняя квадратичная
скорость его молекул…
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
2. В сосуде находится смесь аргона и водорода при нормальных условиях.
Найдите отношение средних кинетических энергий молекул аргона и водорода…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Аргон (одноатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1 МПа.
Объем изменяется от 1 л до 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 3,5 кДж
3) 2,5 кДж
4) 0
4. В ходе изотермического сжатия энтропия изолированной системы…
1) возрастает
2) убывает 3) не изменяется 4) стремится к
нулю
5. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа
в количестве = 4 моль, чтобы его энтропия изменилась на S = 23 Дж/К?
6. В каком случае КПД цикла Карно увеличится больше: при увеличении
температуры нагревателя на Т или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?
Вариант 5-8
1. Температуру водяных паров уменьшили в 4 раза. При этом средняя
квадратичная скорость молекулы пара как идеального газа…
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
2. В сосуде находится смесь углекислого газа и аргона при нормальных условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул углекислого газа и
аргона равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Неон (одноатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1 МПа.
Объем увеличивается от 1 л до 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 2,5 кДж
3) 1,5 кДж
4) 0
4. В ходе изотермического расширения энтропия изолированной системы…
1) возрастает
2) убывает 3) не изменяется
4) стремится к нулю
5. Явление диффузии наблюдается при наличии в веществе градиента концентрации. Определите, за какое время 10 г воздуха пройдет через канал диаметром 1 мм и длиной 10 мм при температуре 300 К, если градиент плотности
воздуха 1кг/м3 на 1 см. Плотность воздуха 1,27 кг/м3, молярная масса 0,029
кг/моль.
6. Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа
в количестве = 4 моль, чтобы его энтропия изменилась на S = 23 Дж/К?
108
Вариант 5-9
1. Температуру углекислого газа уменьшили в 4 раза. При этом средняя
скорость его молекулы как идеального газа…
1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 2 раза
2. В сосуде находится смесь углекислого газа и водяного пара при нормальных условиях. Отношение средней кинетической энергии молекул углекислого газа и аргона равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Водород (двухатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1
МПа от объема 1 л до объема 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 3,5 кДж
3) 1,5 кДж
4) 0
4. В ходе изотермического сжатия энтропия изолированной системы…
1) возрастает 2) убывает 3) не изменяется
4) стремится к нулю
5. В объеме V = 10 л азота при температуре t = 22 С содержится N = 2 1024
молекул. Найдите давление газа при данных условиях.
6. Смешивают одинаковые объемы горячей и холодной воды. Сравните
модули изменения энтропии горячей и холодной воды в процессе установления
термодинамического равновесия.
Вариант 5-10
1. Температуру аргона уменьшили в 4 раза. При этом средняя скорость его
молекулы как идеального газа
1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 2 раза
2. В сосуде находится смесь гелия и аргона при нормальных условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул аргона и гелия равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Углекислый газ (СО2 имеет линейную молекулу) расширяется при постоянном давлении 1 МПа от объема 1 л до объема 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 3,5 кДж
3) 1,5 кДж
4) 0
4. В ходе изобарического расширения энтропия изолированной системы
1) возрастает
2) убывает 3) не изменяется 4) стремится к нулю
5. Вычислите удельные теплоемкости СV для газовой смеси, состоящей из
т1 = 7 г азота и т2 = 20 г аргона. Газы считать идеальными.
6. Смешивают одинаковые объемы горячей и холодной воды. Сравните
модули изменения энтропии горячей и холодной воды в процессе установления
термодинамического равновесия.
Вариант 5-11
1. Температуру кислорода уменьшили в 4 раза. При этом средняя скорость
его молекулы как идеального газа
1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 4 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 2 раза
109
2. В сосуде находится смесь во- дорода и кислорода при нормальных
условиях. Найдите отношение средней кинетической энергии молекулы водорода к средней кинетической энергии молекулы кислорода. Укажите правильный
ответ.
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Водяной пар (трехатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1
МПа от объема 1 л до объема 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 4 кДж
2) 3,5 кДж
3) 1,5 кДж
4) 0
4. В ходе изобарического сжатия энтропия изолированной системы…
1) возрастает 2) убывает 3) не изменяется
4) стремится к нулю
5. Какое количество теплоты затрачивается на нагревание одного моля азота при постоянном объеме на t = 100 С?
6. Определите коэффициент вязкости кислорода при давлении p = 2 атм и
температуре t = 20 С.
Вариант 5-12
1. Температуру азота уменьшили в 4 раза. При этом наиболее вероятная
скорость его молекулы …
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
2. В сосуде находится смесь азота и кислорода при нормальных условиях.
Отношение средних кинетических энергий молекул азота и кислорода равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
3. Водяной пар (трехатомный газ) расширяется при постоянном давлении
1 МПа от объема 2 л до объема 3 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 4 кДж
3) 1,5 кДж
4) 0
4. В ходе изохорического нагревания энтропия изолированной системы…
1) возрастает
2) убывает 3) не изменяется
4) стремится к нулю
5. В результате кругового процесса газ совершил работу А = 3 кДж и передал холодильнику теплоту Q2 = 16,8 кДж. Определите КПД цикла.
6. Определите коэффициент теплопроводности азота при давлении p = 1
атм и температуре t = 30 С.
Вариант 5-13
1. Температуру водорода уменьшили в 4 раза. При этом наиболее вероятная скорость его молекулы как идеального газа…
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
2. В сосуде находится смесь азота и углекислого газа при нормальных условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул азота и углекислого
газа равно…
1) 5/3
2) 2
3) 3/5
4) 1
110
3. Гелий (одноатомный газ) рас- ширяется при постоянном давлении 1
МПа. Объем изменяется от 2 л до 3 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 3 кДж
2) 3,5 кДж
3) 1,5 кДж
4) 0
4. В ходе изохорического охлаждения энтропия изолированной системы…
1) возрастает
2) убывает 3) не изменяется 4) стремится к нулю
5. Рассчитайте температуру холодильника паровой турбины большой мощности, если КПД цикла = 66,7 %, а температура пара t1 = 900 С. Цикл турбины считать идеальным.
6. Определите коэффициент диффузии водяного пара при давлении p = 1,5
атм и температуре t = 45 С.
Вариант 5-14
1. Температуру водорода увеличили в 4 раза. При этом наиболее вероятная
скорость его молекулы как идеального газа
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
2. В сосуде находится смесь гелия и углекислого газа при нормальных условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул гелия и углекислого
газа равно…
1) 5/3
2) 5/6
3) 3/5
4) 1/2
3. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изотермического расширения газа справедливы соотношения…
1) Q = 0; A < 0; ΔU > 0
2) Q > 0; A > 0; ΔU = 0
3) Q = 0; A > 0; ΔU < 0
4) Q < 0; A < 0; ΔU = 0
4. Телу при постоянной температуре Т = 300 К сообщили количество теплоты Q = 3 кДж. Считая этот процесс обратимым, найдите изменение энтропии
тела ∆S.
1) 0,01 Дж/К
2) 10 Дж/К
3) 900 Дж/К
4) 0
5. Газ, расширяясь, переходит из одного и того же состояния с объемом V1
до объема V2 а) изобарически; б) адиабатически; в) изотермически. В каких процессах газ совершает наименьшую работу?
6. Какое количество тепловой энергии уносится через окно в единицу времени, если площадь окна 2 м2, расстояние между стеклами 5 см, температура в
комнате поддерживается около 25 оС, а на улице -25 оС (коэффициент теплопроводности воздуха 0,034 Вт/(м К).
Вариант 5-15
1. Температуру гелия увеличили в 4 раза. При этом наиболее вероятная
скорость его молекулы как идеального газа
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
111
2. В сосуде находится смесь ар- гона и водяного пара при нормальных
условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул аргона и водяного
пара равно…
1) 5/3
2) 5/6
3) 3/5
4) 1/2
3. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изотермического сжатия газа справедливы соотношения…
1) Q = 0; A < 0; ΔU > 0
2) Q > 0; A > 0; ΔU = 0
3) Q = 0; A > 0; ΔU < 0
4) Q < 0; A < 0; ΔU = 0
4. Телу при постоянной температуре Т = 300 К сообщили некоторое количество теплоты. При этом энтропия тела изменилась на ∆S=10 Дж/К. Считая
этот процесс обратимым, найдите сообщенное количество теплоты Q.
1) 3 кДж 2) 1 кДж 3) 30 Дж 4) 300 Дж
5. Идеальный газ совершает цикл Карно. При изотермическом расширении
газ совершил работу А = 150 Дж. Определите количество теплоты, которое газ
отдал холодильнику при изотермическом сжатии, если температура нагревателя
t1 = 227 С, а холодильника t2 = 10 С.
6. Определите, во сколько раз отличается коэффициент диффузии азота и
углекислого газа, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
Вариант 5-16
1. Температуру водяного пара увеличили в 4 раза. При этом наиболее вероятная скорость его молекулы, как идеального газа
1) увеличилась в 4 раза
2) уменьшилась в 4 раза
3) увеличилась в 2 раза
4) уменьшилась в 2 раза
2. В сосуде находится смесь водяного пара и кислорода при нормальных
условиях. Отношение средних кинетических энергий молекул водяного пара и
кислорода равно…
1) 6/5
2) 5/6
3) 3/5
4) 1/2
3. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для адиабатического расширения газа справедливы соотношения…
1) Q = 0; A < 0; ΔU > 0
2) Q > 0; A > 0; ΔU = 0
3) Q = 0; A > 0; ΔU < 0
4) Q < 0; A < 0; ΔU = 0
4. Тепловая машина работает по циклу, изображенному на рисунке в координатах (P,V). За один цикл работы
тепловой машины энтропия рабочего тела…
1) не изменится
2) возрастет
3) уменьшится
4) зависит от длительности цикла
5. Определите среднюю арифметическую скорость
молекул газа, если их средняя квадратичная скорость равна
кв = 0,8 км/с.
112
6. Определите коэффициент вязкости углекислого газа при давлении p = 2
атм и температуре t = 20 С.
Вариант 5-17
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул гелия по скоростям (распределение
Максвелла) для различных температур (Т1 < Т2 < Т3). Какой температуре соответствует каждый график?
1) Т1-1; Т2-2; Т3-3 2) Т1-3; Т2-2; Т3-1
3) Т1-2; Т2-1; Т3-3 4) Т1-1; Т2-3; Т3-2
2. Средняя кинетическая энергия молекулы гелия (одноатомного газа) равна …
1) 52 kT
2) 32 kT
3) 12 kT
4) 72 kT
3. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для адиабатического сжатия газа справедливы соотношения…
1) Q = 0; A < 0; ΔU > 0
2) Q > 0; A > 0; ΔU = 0
3) Q = 0; A > 0; ΔU < 0
4) Q < 0; A < 0; ΔU = 0
4. Тепловая машина работает по циклу, изображенному на
рисунке в координатах (р,V). КПД цикла определяется выражением…
1) A/Qx
2) (A + Qx)/ Qx
3) Qx /(A + Qx)
4) 1 – Qx/(A + Qx)
5. Определите изменение энтропии при плавлении льда массой т = 2 кг
при температуре t = 0 С. Удельная теплота плавления льда = 335 кДж/кг.
6. Определите коэффициент теплопроводности аргона при давлении p = 1
атм и температуре t = 13 С.
Вариант 5-18
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул гелия по скоростям (распределение
Максвелла) для различных температур (Т1 > Т2 > Т3). Какой температуре соответствует каждый график?
1) Т1-1; Т2-2; Т3-3 2) Т1-3; Т2-2; Т3-1
3) Т1-2; Т2-1; Т3-3 4) Т1-1; Т2-3; Т3-2
2. Средняя кинетическая энергия молекулы аргона (одноатомного газа)
равна …
1) 52 kT
2) 32 kT
3) 12 kT
4) 72 kT
3. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального
газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу,
то для адиабатического процесса справедливы соотношения…
1) Q = 0; A < 0; ΔU > 0
2) Q > 0; A > 0; ΔU = 0
3) Q = 0; A > 0; ΔU < 0
4) Q < 0; A < 0; ΔU = 0
113
4. Холодильная машина работает по циклу, изображенному на рисунке
в координатах (р,V). КПД определяется выражением…
1) A/Qx
2) (A + Qx)/ Qx 3) Qx /(A + Qx)
4) 1 – Qx/(A + Qx)
5. Азот массой т = 1 кг при температуре Т1 = 300 К занимает объем V1 =
0,5 м3. В результате адиабатического сжатия давление газа увеличилось в три
раза. Определите конечный объем газа, его конечную температуру и изменение
внутренней энергии газа.
6. Определите среднюю продолжительность < > свободного пробега молекул кислорода при температуре Т = 250 К и давлении р = 100 Па.
Вариант 5-19
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул гелия по скоростям (распределение
Максвелла) для различных температур (Т2 < Т1 < Т3). Какой
температуре соответствует каждый график?
1) Т1-1; Т2-2; Т3-3 2) Т1-3; Т2-2; Т3-1
3) Т1-2; Т2-1; Т3-3 4) Т1-1; Т2-3; Т3-2
2. Средняя кинетическая энергия молекулы неона (одноатомного газа) равна …
1) 52 kT
2) 32 kT
3) 12 kT
4) 72 kT
3. Если ΔU – изменение внутренней энергии идеального газа, А – работа газа, Q – количество теплоты, сообщаемое газу, то для изохорического охлаждения справедливы соотношения…
1) Q = 0; A < 0; ΔU > 0
2) Q > 0; A = 0; ΔU > 0
3) Q = 0; A > 0; ΔU < 0
4) Q < 0; A = 0; ΔU < 0
4. Тепловая машина работает по циклу Карно, изображенному на рисунке. За один цикл работы тепловой машины энтропия рабочего тела…
1) не изменится 2) возрастет
3) уменьшится
4) зависит от длительности цикла
5. Газ, расширяясь, переходит из одного и того же состояния
с объемом V1 до объема V2 а) изобарически; б) адиабатически; в) изотермически.
В каких процессах газ совершает наименьшую работу?
6. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных
условиях l = 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при
давлении р = 0,1 мПа, если температура газа не изменится.
Вариант 5-20
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) при комнатной температуре для трех
газов: Аr, Н2О и Н2. Какому газу соответствует каждый
график?
1) Аr – 3; Н2О – 1; Н2 – 2
2) Аr – 1; Н2О – 2; Н2 – 3
3) Аr – 1; Н2О – 3; Н2 – 2
4) Аr – 2; Н2О – 1; Н2 – 3
114
2. Средняя кинетическая энергия
молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения
атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекулы водорода Н2 равна
(без учета колебательного движения)…
1) 52 kT
2) 32 kT
3) 12 kT
4) 72 kT
3. Кислород (двухатомный газ) изотермически расширяется от объема 1 л
до 2 л. Начальное давление 1 МПа. Количество теплоты, сообщенное газу, равно…
1) 1 кДж
2) 0,693 кДж 3) 2 кДж
4) 0
4. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (р,V).
Газ расширяется, охлаждаясь без теплообмена, на участке …
1) 1-2
2) 2-3
3) 3-4
4) 4-1
5. Чему равно число степеней свободы молекулы газа, при
адиабатическом сжатии которого объем уменьшился в 10 раз, а
давление увеличилось в 21,4 раза?
6. Определите коэффициент теплопроводности азота, находящегося в некотором объеме при температуре Т = 280 К. Эффективный диаметр молекулы азота
d = 0,38 нм.
Вариант 5-21
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) при комнатной температуре для
трех газов Аr, С2О и Н2. Какому газу соответствует каждый график?
1) Аr – 3; С2О – 1; Н2 – 2
2) Аr – 1; С2О – 2; Н2 – 3
3) Аr – 1; С2О – 3; Н2 – 2
4) Аr – 2; С2О – 1; Н2 – 3
2. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит
от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул азота равна (без учета
колебательного движения)…
1) 52 kT
2) 32 kT
3) 12 kT
4) 3kT
3. Углекислый газ изотермически расширяется от объема 1 л до 2 л. Начальное давление 1 МПа. Количество теплоты, сообщенное газу, равно…
1) 1 кДж
2) 0,693 кДж 3) 2 кДж
4) 0
4. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (р,V).
Газ сжимается без теплообмена на участке …
1) 1-2
2) 2-3 3) 3-4 4) 4-1
5. Вычислите удельные теплоемкости при постоянном давлении сP и при постоянном объеме сV для газа, молярная масса
которого М = 0,044 кг/моль, а отношение теплоемкостей = сP/сV
= 1,33.
115
6. Определите коэффициент теп- лопроводности азота, находящегося в
некотором объеме при температуре Т = 280 К. Эффективный диаметр молекулы
азота d = 0,38 нм.
Вариант 5-22
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) при комнатной температуре для
трех газов: Н2, Не и N2. Какому газу соответствует каждый график?
1) Н2 - 3; Не - 1; N2 - 2
2) Н2 -1; Не -2; N2 -3
3) Н2 -1; Не - 3; N2 - 2
4) Н2 -2; Не -1; N2 -3
2. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит
от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул углекислого газа (без
учета колебательного движения) равна…
1) 52 kT
2) 32 kT
3) 12 kT
4) 3kT
3. Гелий (одноатомный газ) расширяется при постоянном давлении 1 МПа
от объема 1 л до объема 2 л. Сообщенное газу количество теплоты равно…
1) 2,5 кДж
2) 1,5 кДж
3) 3,5 кДж
4) 0
4. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (р,V).
Газ сжимается и забирает тепло у нагревателя на участке …
1) 1-2
2) 2-3
3) 3-4
4) 4-1
5. Вычислите удельные теплоемкости при постоянном
давлении сP и при постоянном объеме сV для газа, молярная
масса которого М = 0,044 кг/моль, а отношение теплоемкостей = сP/сV = 1,33.
6. Средняя длина свободного пробега атомов гелия при нормальных условиях равна l = 180 нм. Определите коэффициент диффузии гелия.
Вариант 5-23
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) при комнатной температуре для
трех газов: О2, Не и N2. Какому газу соответствует каждый график?
1) О2 - 3; Не - 1; N2 - 2
2) О2 - 1; Не - 2; N2 - 3
3) О2 - 1; Не - 3; N2 - 2
4) О2 - 2; Не - 1; N2 - 3
2. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит
от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул водяного пара (без учета колебательного движения) равна …
1) 5/2kT
2) 3/2kT
3) 1/2kT
4) 7/2kT
116
3. Неон (одноатомный газ) изо- термически расширяется от объема 1
л до объема 2 л. Начальное давление 1 МПа. Количество теплоты, сообщенное
газу, равно…
1) 1 кДж
2) 0,693 кДж
3) 2 кДж
4) 0
4. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (р,V).
Газ отдает тепло холодильнику на участке …
1) 1-2
2) 2-3
3) 3-4
4) 4-1
5. Какое количество теплоты надо сообщить смеси газов,
состоящей из т1 = 100 г водорода и т2 = 200 г гелия, для ее изохорного нагревания на t = 10 С?
6. Какое количество тепловой энергии уносится через окно в единицу времени, если площадь окна 3 м2, расстояние между стеклами 5 см, температура в
комнате поддерживается около 23 оС, а на улице -25 оС (коэффициент теплопроводности воздуха 0,034 Вт/(м К).
Вариант 5-24
1. На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) при комнатной температуре для
трех газов: Аr, Н2О и N2. Какому газу соответствует каждый график?
1) Аr - 3; Н2О - 1; N2 - 2 2) Аr - 1; Н2О - 2; N2 - 3
3) Аr - 1; Н2О - 3; N2 - 2 4) Аr - 2; Н2О - 1; N2 – 3
2. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит
от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул кислорода (без учета
колебательного движения) равна…
1) 5/2kT
2) 3/2kT
3) 1/2kT
4) 7/2kT
3. Кислород О2 изотермически расширяется от объема 1 л до объема 2 л.
Начальное давление 1 МПа. Количество теплоты, сообщенное газу, равно…
1) 1 кДж
2) 0,693 кДж
3) 2 кДж
4) 0
4. Газ совершает цикл Карно, показанный на рисунке. Работа газа за цикл равна….
1) 2 кДж 2) 3 кДж 3) 5 кДж 4) 8 кДж
5. Определите изменение энтропии при изотермическом расширении азота массой т = 10 г, если давление газа уменьшилось от р1 = 0,1 МПа до р2 = 50 кПа.
6. Определите, во сколько раз отличается коэффициент диффузии азота и
углекислого газа, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
117
Вариант 5-25
1. На рисунке показан график функции распределения молекул по скоростям теплового движения.
Сравните числа N1 и N2 молекул, имеющих скорости
в интервалах от 0 до 1 и от 1 до 2 соответственно.
1) N1 > N2 2) N 1< N2 3) N1 = N2 4) N 1>> N2
2. Одинаковое количество кислорода и гелия, адиабатически расширяясь,
совершили одинаковую работу. Отношение изменения их температур…
1) больше 1 2) меньше 1
3) равно 1
4) температура газа не изменяется
3. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны С1 и С2 соответственно. Отношение С1/С2 равно…
1) 5/7
2) 3/5
3) 5/3
4) 3/4
4. Газ совершает цикл Карно, показанный на рисунке. Коэффициент полезного действия цикла равен…
1) 10 %
2) 40 %
3) 20 %
4) 0 %
5. При какой температуре средняя арифметическая
скорость молекул водорода
= 1,6 км/с?
6. Определите, во сколько раз отличается коэффициент диффузии азота и
углекислого газа, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
Вариант 5-26
1. На рисунке показан график функции распределения молекул по скоростям теплового движения.
Сравнить числа N1 и N2 молекул, имеющих скорости
в интервалах от 0 до 1 и от 2 до ∞ соответственно.
1) N1 > N2 2) N1 < N2 3) N1 = N2 4) N1 >> N2
2. Одинаковое количество водорода и водяного пара, адиабатически расширяясь, совершили одинаковую работу. Отношение изменения их температур…
1) больше 1
2) меньше 1
3) равно 1
4) температура газа не изменяется
3. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3 равны С1 и С2 соответственно. Отношение С1/С2 равно…
1) 5/7
2) 3/5
3) 5/3
4) 3/4
4. Газ совершает цикл Карно, показанный на рисунке.
Количество теплоты, переданное газу от нагревателя, в
этом цикле равно…
1) 2 кДж 2) 3 кДж 3) 5 кДж 4) 8 кДж
5. Во сколько раз надо увеличить давление горючей смеси в двигателе Дизеля, чтобы она воспламенилась? Температура воспламенения смеси t2 = 800 С,
а ее начальная температура t1 = 70 С. Смесь считать многоатомным газом, а
процесс – адиабатическим.
118
6. Определите, во сколько раз отличается коэффициент вязкости
азота и аргона, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении.
Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
Вариант 5-27
1. На рисунке показан график функции распределения молекул по скоростям теплового движения.
Сравните числа N2 и N1 молекул, имеющих скорости
в интервалах от 0 до 2 и от 2 до ∞ соответственно.
1) N1 > N2 2) N1 < N2 3) N1 = N2 4) N1 >> N2
2. Одинаковое количество водорода и водяного пара, адиабатически расширяясь, совершили одинаковую работу. Отношение изменения их температур…
1) больше 1
2) меньше 1
3) равно 1
4) температура газа не изменяется
3. Молярные теплоемкости гелия в процессах 1-2 и 1-3
равны С1 и С2 соответственно. Отношение С1/С2 равно…
1) 5/7 2) 3/5 3) 5/3 4) 3/4
4. На рисунке изображен цикл Карно в координатах (T,S), где
S – энтропия. Теплота подводится к системе на участке …
1) 1-2
2) 2-3
3) 3-4
4) 4-1
5. Теплоизолированный сосуд разделен на две секции
подвижным и теплопроницаемым поршнем. В секциях находятся разные газы. Одинаковы ли в обеих секциях в состоянии
равновесия а) средние энергии молекул; б) средние квадратичные скорости молекул? Трением при перемещении поршня пренебречь.
6. Какое количество тепловой энергии уносится через окно в единицу времени, если площадь окна 3 м2, расстояние между стеклами 5 см, температура в
комнате поддерживается около 23 С, а на улице -25 С? Коэффициент теплопроводности воздуха 0,034 Вт/(м К).
Вариант 5-28
1. Распределение концентрации частиц в однородном потенциальном поле
Wp
(распределение Больцмана) имеет вид n n 0e kT , где n 0 – концентрация частиц
там, где потенциальная энергия W p 0 . Из этого выражения следует, что
1) при T const плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия
2) при T
концентрация молекул всюду одинаковая
0 концентрация молекул n
0 кроме уровня, где W p 0
3) при T
4) правильны все три утверждения.
2. Как изменяется при изотермическом расширении газа средняя кинетическая энергия его молекул?
1) возрастает 2) уменьшается 3) не изменяется 4) становится равной нулю
119
3. Газ, расширяясь, переходит из
одного и того же состояния с объемом
V1 до объема V2. В каком процессе газ совершает наибольшую работу?
1) изобарическом 2) адиабатическом 3) изотермическом 4) изохорическом
4. На рисунке изображен цикл Карно в координатах
(T,S), где S – энтропия. Система отдает тепло холодильнику
на участке …
1) 1-2
2) 2-3
3) 3-4
4) 4-1
5. Газ находится в термодинамическом равновесии. Отлична ли от нуля средняя проекция скорости х молекул на
ось ОХ?
6. Определите, во сколько раз отличается коэффициент вязкости азота и
углекислого газа, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
Вариант 5-29
1. Из какого газа состоят верхние слои атмосферы?
1) водорода 2) кислорода 3) гелия 4) углекислого газа
2. Как изменится при изотермическом сжатии газа средняя кинетическая
энергия его молекул?
1) возрастет
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равной нулю
3. Газ, расширяясь, переходит из одного и того же состояния с объемом V1
до объема V2. В каких процессах газ совершает наименьшую работу?
1) изобарическом
2) адиабатическом
3) изотермическом
4) изохорическом
4. На рисунке представлен цикл тепловой машины в
координатах (T,S), где T – термодинамическая температура,
S – энтропия. Укажите нагреватели с соответствующими
температурами:
1) Нагреватели – Т3, Т5
2) Нагреватели – Т4, Т5
3) Нагреватели – Т2, Т4, Т5
4) Нагреватели – Т3, Т4, Т5
5. Газ находится в термодинамическом равновесии. От
личен ли от нуля вектор среднеарифметической скорости
его молекул?
6. Образцы одинаковой формы и размеров, сделанные из меди (300 Вт/мК),
железа (59 Вт/мК), алюминия (210 Вт/мК), серебра (490 Вт/мК) (в скобках указаны значения коэффициента теплопроводности), нагреваются до одной и той
же температуры. Расположите металлы в порядке возрастания скорости охлаждения:
1) серебро, медь, алюминий, железо
2) железо, алюминий, медь, серебро
3) медь, серебро, железо, алюминий
4) алюминий, медь, серебро, железо
120
Вариант 5-30
1. На какой высоте над уровнем моря давление воздуха уменьшится в 2,718
раза? Температуру считать постоянной и равной 300 К. Молярная масса воздуха
0,029 кг/моль.
1) 100 м
2) 800 м 3) 8300 м
4) 18000 м
2. Как изменяется внутренняя энергия газа в процессе адиабатического
расширения?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
3. На рисунке представлен процесс в газе при постоянном объеме и переменной массе. Как изменяется масса газа?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
4. На рисунке представлен цикл тепловой машины в координатах (T,S), где T – термодинамическая температура, S –
энтропия. Укажите холодильники с соответствующими температурами:
1) холодильники – Т1, Т2, Т4 2) холодильники – Т1, Т2, Т3
3) холодильники – Т1, Т2
4) холодильники – Т1, Т2
5. Газ находится в термодинамическом равновесии.
Отлична ли от нуля среднеарифметическая скорость
молекул газа?
6. Определите, во сколько раз отличается коэффициент диффузии азота и
углекислого газа, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов считать одинаковыми.
121
6. Электростатика и постоянный ток
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Сила взаимодействия двух точечных неподвижных электрических зарядов
(закон Кулона)
q  q2 ,
F  1
40 r 2
где
q1, q1 – взаимодействующие заряды;
r – расстояние между зарядами;
0 = 8,8510–12 Ф/м – электрическая постоянная;
 – диэлектрическая проницаемость среды между зарядами.
Напряженность электростатического поля
F ,
E
q0
где
F – сила, действующая на пробный заряд q0.
Потенциал и разность потенциалов

Wp
q0
,
1   2 
A12 ,
q0
где Wp – потенциальная энергия пробного заряда q0, помещенного в данную
точку поля;
А12 – работа поля по перемещению заряда q0 из точки 1 в точку 2.
Напряженность и потенциал электрического поля точечного заряда q
q
q ,
E
,

4 0 r
4 0 r 2
где r – расстояние от заряда до точки наблюдения.
Напряженность электрического поля заряженной сферы (шара)
q
,
E
4 0 r 2
где q – заряд шара; r – расстояние от центра шара до точки наблюдения, причем
r > R, где R – радиус шара.
Напряженность электрического поля бесконечной заряженной плоскости
 ,
E
2 0
где  – поверхностная плотность заряда плоскости.
Напряженность электрического поля бесконечно длинной заряженной
нити

,
E
2 0 r
где  – линейная плотность заряда нити; r – расстояние от нити до точки наблюдения.
Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля
E   grad ;






где grad  i  j  k – градиент потенциала;
x
y
z
122
i , j, k – единичные орты осей координат.
В случае радиальной симметрии
d .
E
dr
По принципу суперпозиции напряженность и потенциал результирующего поля
n
n
   i ,
E   Ei
i 1
i 1
где п – число зарядов – источников поля.
Поток напряженности электрического поля через элементарную площадку dS
ФE  E  dS  cos  ,
где  – угол между вектором E и положительной нормалью к площадке dS.
Теорема Гаусса (поток напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме)
ФЕ 
1
n
внутри ,
 qi
 0 i 1
где суммируются все заряды – источники поля, находящиеся внутри данной
замкнутой поверхности.
Напряжение между обкладками конденсатора
q
U ,
C
где
С – электроемкость конденсатора; q – его заряд.
Емкость плоского конденсатора
 S ,
C 0
d
где
S – площадь каждой пластины; d – расстояние между ними.
Емкость цепи конденсаторов:
– при параллельном соединении п конденсаторов
С  С1  С2    Сп ;
– при последовательном соединении п конденсаторов
1
1
1
1 .



С
С1
С2
Сп
Энергия электрического поля уединенного заряженного проводника или
конденсатора
CU 2 q 2 qU .
We 


2C
2
2
Объемная плотность энергии электрического поля
we 
 0 E 2
2
Сила электрического тока
I
dq
.
dt
.
123
Сопротивление однородного проводника
l
R ,
S
где
 – удельное сопротивление материала проводника;
l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения.
Сопротивление цепи резисторов:
– при последовательном соединении п сопротивлений
R  R1  R2    Rп ;
– при параллельном соединении п сопротивлений
1 1
1
1 .



R
R1
R2
Rп
Закон Ома для участка цепи
U
,
R
где U – напряжение на концах участка цепи; R – его сопротивление.
Закон Ома для полной цепи
Е ,
I
I
где
Rr
Е – ЭДС источника тока;
R – внешнее сопротивление цепи;
r – внутреннее сопротивление источника тока.
Коэффициент полезного действия источника тока
U
R .
 
Е
Rr
Работа и мощность электрического тока
А  IUt,
P  IU ,
где t – время протекания тока.
Заряд и масса электрона
qe = –1,610 –19 Кл;
те = 9,1110 –31 кг.
Заряд и масса протона qp = 1,610 –19 Кл; тp = 1,6710 –27 кг.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
1. При решении задач по электростатике вначале следует изобразить на рисунке все встречающиеся в условии электрические заряды.
2. Для всех интересующих точек постройте векторы напряженности электрического поля,
созданного каждым зарядом. Используя принцип суперпозиции, определите вектор напряженности результирующего поля как геометрическую сумму векторов напряженности
поля всех зарядов.
3. Если необходимо, рассчитайте величину напряженности и потенциал результирующего
поля.
4. При решении можно использовать закон Кулона, связь между напряженностью и потенциалом электрического поля, формулу работы сил электростатического поля, теорему Гаусса, выражение для энергии электрического поля.
5. При решении задач на постоянный ток используйте законы Ома, формулы для последовательного и параллельного соединения проводников, а также определения различных величин.
124
Вопрос
Определение (закон)
Закон Кулона
Сила взаимодействия двух точечных
неподвижных электрических зарядов
F
qq
1
2
4 r
2
0
Напряженность электростатического
поля
E
F
q
0

Потенциал и разность потенциалов
W
,
q
  
p
1
2
0
q
E
Потенциал
q
4 r
E
4 r
q

4 r
2
0
q
4 r
2
0
Поле бесконечно длинной заряженной
нити

E
2 r
Поле бесконечной заряженной плоскости

E
2 
q

0
Поле заряженной сферы (шара)
12
0
Напряженность
Поле точечного заряда
A
q
0


ln r
2 
0
0
0
E
Поле внутри плоского конденсатора


Разность потенциалов между
пластинами U  Ed
0
Принцип суперпозиции
Поле системы n точечных зарядов qi
– источников поля
E  E
  
N
N
i 1
i
i 1
i
Поток напряженности электрического d  E  dS  cos  ,  - угол между вектором E и пополя через элементарную площадку dS ложительной нормалью к площадке dS
Напряжение
Емкость
 S ,
E
U
Плоский конденсатор
Энергия электрического поля
q
C
C
C - электроемкость
конденсатора; q - его
0
d
S - площадь каждой пласти-
ны;
- расстояние между ними
d
заряд
уединенного заряженного проводника или конденсатора
W 
e
2
2
CU
q
qU


2
2C
2
Закон Ома
I
Участок цепи
U
R
U - напряжение на
Сила электрического тока
I
концах участка цепи;
R - его сопротивление
Закон Ома для замкнутой цепи
Замкнутая цепь
dq
dt
I
 - ЭДС источника тока;
R - внешнее сопротивление
цепи;
- внутреннее сопротивление источника тока
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма тоN
ков, сходящихся в узле, равна нулю:  I  0
r
Разветвленные цепи

Rr
k 1
k
125
Примечания
взаимодействующие
заряды;
расстояние
r
q ,q
 0  8,85  10 12 Ф/м – электрическая помежду зарядами;  - диэлектрическая проницаестоянная
мость среды между зарядами
F  q E - сила, действующая
F - сила, действующая на пробный заряд q0 (тона заряд q со стороны эл. поля
чечный, положительный)
A  q     - работа поля по перемеW - потенциальная энергия пробного заряда q 0 ,
щению заряда q из точки 1 в точку 2
помещенного в данную точку поля
1
2
12
p
0
1
2
0
r – расстояние от заряда до точки наблюдения
q - заряд шара; r - расстояние от центра шара до точки наблюдения, причем r  R , где R радиус шара
 - линейная плотность заряда нити; r
- расстояние от нити до точки наблюдения
 - поверхностная плотность заряда плоскости;
r
- расстояние от плоскости до точки на-
блюдения
Плоский конденсатор – две разноименно заряженные параллельные плоскости, расстояние
между которыми d много меньше их размеров;  - модуль поверхностной плотности заряда
обеих плоскостей
Напряженность поля, создаваемого двумя точечными зарядами q и q , в точке, удаленной на
1
2
расстоянии r от первого и r от второго заряда; d - расстояние между зарядами
1
2
EE E
1
E  E  E  2E E cos 
2
1
2
2
2
1
r r d
2r r
2
cos  
2
2
1
1
через замкнутую поверхность в вакууме (теорема Гаусса) 
E

1

2
2
2
внутри
N
q
i 1
, где сум-
i
0
мируются все заряды – источники поля, находящиеся внутри данной замкнутой поверхности
Емкость цепи конденсаторов
при последовательном соединении n конпри параллельном соединении n конденсаторов
денсаторов
С  С  С  С  ...  С
1
2
3
1 1 1 1
1
    ... 
С С С С
С
n
1
Объемная плотность энергии электрического поля
 
2
 Е
3
n
2
0
е
2
Сопротивление цепи резисторов
при параллельном соединении n
сопротивлений R  R  R  R  ...  R
1
2
3
n
при последовательном соединении n
сопротивлений
1 1 1 1
1
    ... 
R R R R
R
1
Коэффициент полезного действия источника
тока
U
R



Rr
Работа и мощность электрического
тока
2
3
n
Ток короткого замыкания
I 
КЗ

r
A  IUt , P  IU ,
t – время протекания тока
126
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, со-
 I R  
N
держащихся в этом контуре:
k 1
Выделяемое тепло
N
k
k
k 1 k
k
q  1,6  10 Кл;
19
t2
Q   I (t ) Rdt
2
t1
e
m  9,11  10 кг;
 31
e
m  1,67  10 кг
 27
p
Варианты заданий
Вариант 6-1
1. Два точечных заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга взаимодействуют с силой F. С какой силой будут взаимодействовать заряды q и q на расстоянии r?
1) F/2
2) F/4
3) F
4) F/8
2. Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами q , расстояние между которыми
а . В каком направлении ориентирован вектор напряженности результирующего поля в точке С ?
(Укажите номер направления.)
3. Заряд переместился в однородном поле с напряженностью Е = 2 В/м
вдоль силовой линии на 0,2 м. Изменение потенциала  между этими точками
равно …
1) 4 В
2) 0,4 В
3) –0,4 В 4) –10 В
4. Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если
добавить заряд –q за пределами сферы, то поток Фе вектора напряженности
электростатического поля через поверхность этой сферы…
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. Три одинаковых сопротивления по 6 Ом соединены параллельно. Чему
равно их общее сопротивление?
6. Какая теплота выделяется в проводнике сопротивлением 1 Ом за 10 минут при силе тока 0,5 А?
Вариант 6-2
1. Два точечных заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга взаимодействуют с силой F. С какой силой будут взаимодействовать заряды q и q/2 на расстоянии r?
1) F/2
2) F/4
3) F
4) 4F
2. Электрическое поле создано двумя одинаковыми отрицательными зарядами, расстояние между
которыми а (см. рис.). В каком направлении ориентирован вектор напряженности результирующего поля в точке С ? (Укажите
номер правильного направления.)
127
3. Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если
добавить заряд +q за пределами сферы, то поток Фе вектора напряженности
электростатического поля через поверхность этой сферы…
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
4. Три одинаковых сопротивления по 6 Ом соединены,
как показано на рисунке. Сопротивление цепи равно…
1) 18 Ом 2) 12 Ом 3) 9 Ом
4) 6 Ом
5. На рисунке показаны зависимости силы тока от напряжения для двух резисторов. Определите, на сколько сопротивление одного резистора больше другого.
6. Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника 6 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом.
Сопротивление реостата можно изменять от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность, выделяемая на реостате?
Вариант 6-3
1. Два точечных заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга взаимодействуют с силой F. С какой силой будут взаимодействовать заряды q и q/2 на расстоянии r/2?
1) F/2
2) F/4
3) F
4) 4F
2. Электрическое поле создано зарядами q и
 q , находящимися на расстоянии а (см. рис.). В
каком направлении ориентирован вектор напряженности результирующего поля в точке С ? (Укажите номер направления.)
3. Вектор напряжености электростатического поля в точке А
между эквипотенциальными повекрхностями 1  1В и 2  2 В
(см. рис.) имеет направление (укажите номер) …
4. В центре сферы находится точечный заряд. Как изменится
поток напряженности электрического поля через эту поверхность,
если внутрь сферы добавить такой же заряд?
1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) станет равным нулю
5. К пластинам плоского конденсатора, в котором диэлектриком служит
слюда ( = 7,5), а расстояние между пластинами d = 1 мм, приложено напряжение U = 1 кВ. Определите плотность энергии электрического поля конденсатора.
6. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи аккумуляторной батареи выделяется мощность Р1 = 18 Вт, а при силе тока I2 = 1 А – мощность Р2 = 10 Вт. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
Вариант 6-4
1. Точечный положительный заряд q помещен между
разноименно заряженными шариками (см. рис.). Куда на-
128
правлена равнодействующая кулоновских сил, действующих на заряд q ?
1) 
2) 
3) 
4) 
2. Потенциал поля точечного заряда q1 в точке
А равен 9 В, а потенциал точечного заряда q2 равен –
6 В. Каков в точке А потенциал поля, созданного
обоими зарядами?
1) 15 В
2) – 3 В
3) – 15 В 4) 3 В
3. Постоянный ток силой I протекает по проводнику. За время t в нем выделяется количество теплоты Q. Сопротивление R проводника равно …
1) Qt
I
2) Q
It
3) Q2
I t
4)
Qt
I2
4. Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если
добавить заряд –q внутри сферы, то поток Фе вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы…
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. К зажимам аккумулятора присоединили никелиновый проводник длиной
l = 5 м. Определите плотность тока в проводнике, если напряжение на зажимах
U = 1,3 В, а удельное сопротивление никелина  = 410 –7 Омм.
6. Электрическая лампочка мощностью Р = 40 Вт рассчитана на работу
при напряжении U = 120 В. Какое добавочное сопротивление R надо включить
последовательно с лампочкой, чтобы ее можно было бы включить в сеть с напряжением U0 = 220 В?
Вариант 6-5
1. Два точечных заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга взаимодействуют с силой F . С какой силой будут взаимодействовать заряды q и 0,5q на
расстоянии r ?
1) F / 4
2) 4F
3) F / 2
4) 2F
2. Электрическое поле создано точечными зарядами  q и  2q , расположенными на расстоянии а друг от друга и от точки С. Верное направление вектора Е напряженности поля в точке С показано на рисунке …
3. Какое из перечисленных свойств не характеризует потенциальное поле?
1) работа не зависит от формы пути
2) силовые линии поля замкнуты
3) работа по замкнутому контуру равна нулю
4) нет правильного ответа
129
4. Электрическое поле создано зарядом q. Через какую замкнутую поверхность из показанных на рисунке
поток вектора E равен нулю?
1) 1 и 2
2) 2
3) 3
4) 2 и 3
5. Вольтметр с сопротивлением R = 1 кОм рассчитан
для измерения напряжения не больше 15 В. Какое добавочное сопротивление
надо присоединить к вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжение
150 В?
6. Источник тока с ЭДС Е = 1,6 В имеет внутренне сопротивление r = 0,1
Ом. Найдите КПД источника при силе тока в цепи I = 2,5 А.
Вариант 6-6
1. На протон, находящийся на некотором расстоянии от заряженной нити,
действует сила F . На альфа-частицу, находящуюся на таком же расстоянии от
нити, будет действовать сила …
1) 0,5 F
2) F
3) 2 F
4) 4 F
2. В какой области на линии, проходящей через точечные заряды  q и  2q , находится точка,
в которой напряженность результирующего поля
равна нулю? (Определите номер области на рисунке.)
3. В электрическом поле плоского конденсатора
перемещается отрицательный заряд в направлении, указанном
стрелкой. Работа сил поля на участке АВ …
1) А  0 2) A  0 3) A  0 4) A  
4. В общем центре двух кубов с ребрами l1 и l2 ( l1 > l2 ) находится точечный
заряд q. Сравнить потоки 1 и  2 вектора E через каждую грань этих кубов.
1) 1   2
2) 1   2
3) 1  2
4) 1  2  0
5. Одинаковые заряды q1 = q2 = q3 = q4 = 100 нКл расположены в вершинах
квадрата со стороной а = 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы.
6. Внутреннее сопротивление аккумулятора r = 1 Ом. При силе тока I = 2 А
его КПД  = 0,8. Определите ЭДС аккумулятора.
Вариант 6-7
1. Два точечных заряда, подвешенные на нитях одинаковой длины в общей
точке, находятся в равновесии. Как изменится угол между нитями, если длину
нитей и величину каждого заряда удвоить?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
2. В какой области на линии, проходящей через точечные заряды  q и  2q , находится точка,
в которой напряженность результирующего поля
максимальна?
130
3. Два
одинаковых
конденсатора
соединены
последовательно. При разности потенциалов между
точками А и В, равной 500 В, суммарная энергия
конденсаторов равна 0,5 Дж. Емкость каждого
конденсатора равна …
1) 2 мкФ 2) 8 мкФ 3) 2 мФ
4) 4 мФ
4. На рис. А представлен график зависимости силы тока I в резисторе с постоянным сопротивлением от времени t. Правильная зависимость мощности Р,
выделяемой в резисторе, от времени t на рис. Б представлена графиком… (укажите правильный номер)
5. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля через
сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды q1 = 5 нКл и q2 = –2
нКл?
6. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если при
подключении к сопротивлению R1 = 1,8 Ом в цепи течет ток I1 = 0,7 А, а при
подключении к сопротивлению R2 = 2,3 Ом – ток I2 = 0,56 А. Чему равен ток короткого замыкания?
Вариант 6-8
1. В вершинах равностороннего треугольника находятся
одинаковые по модулю заряды (см. рис.). Направление силы,
действующей на верхний заряд, и направление вектора напряженности электростатического поля в месте нахождения этого
заряда обозначены векторами …
1) сила – вектор 4, напряженность – вектор 4
2) сила – вектор 3, напряженность – вектор 1
3) сила – вектор 2, напряженность – вектор 4
4) сила – вектор 1, напряженность – вектор 1
2. Поле создано двумя точечными зарядами –q и +4q. Как изменится модуль напряженности электрического поля в точке посередине между зарядами,
если убрать заряд –q?
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится 4) станет равным нулю
3. Поле создано точечным зарядом  q . Пробный заряд
перемещают из точки А в точку В по двум различным
траекториям (см. рис.). Верным является утверждение …
1) работа в обоих случаях одинакова и равна нулю
2) наибольшая работа совершается при движении по траектории 1
3) наибольшая работа совершается при движении по траектории 2
4) работа в обоих случаях одинакова и не равна нулю
131
4. На рисунке n – единичный вектор нормали к поверхности S . Поток напряженности E электрического поля через эту
поверхность равен…
1) ES sin1 2) ES cos 1 3) ES sin 2 4) ES cos  2
5. К зажимам аккумулятора присоединили никелиновый
проводник длиной l = 5 м. Определите плотность тока в проводнике, если напряжение на зажимах U = 1,3 В, а удельное сопротивление никелина  = 410 –7
Омм.
6. Источник тока с ЭДС Е = 1,6 В имеет внутренне сопротивление r = 0,1
Ом. Найдите КПД источника при силе тока в цепи I = 2,5 А.
Вариант 6-9
1. Расстояние между двумя точечными электрическими зарядами уменьшили в 3 раза, а один из зарядов увеличили в 3 раза. Силы взаимодействия между зарядами …
1) не изменились
2) уменьшились в 3 раза
3) увеличились в 3 раза 4) увеличились в 27 раз
2. Точечные одинаковые по модулю заряды расположены в
вершинах квадрата (см. рис.). Как они взаимодействуют?
1) стягиваются к центру
2) расходятся
3) остаются в равновесии
4) не взаимодействуют
3. Точечный заряд +0,1 нКл находится в электростатическом поле. Заряд
переносят из точки с потенциалом 30 В в точку с потенциалом 50 В. При этом
действующая на заряд электростатическая сила …
1) совершает отрицательную работу
2) совершает положительную работу
3) не совершает работ
4) может совершать как положительную, так и отрицательную работу
4. Внутри замкнутой поверхности находятся заряды q1 = 2 нКл и q2 = – 2
нКл. Поток вектора напряженности электрического поля Е через эту поверхность равен
1) –0,45 кВм
2) –0,22 кВм
3) 0,45 кВм
4) 0
5. Два источники тока с ЭДС Е1 = Е2 = 2 В и внутренними
сопротивлениями r1 = 10 Ом и r2 = 1,5 Ом подключены к сопротивлению R = 14 Ом (см. рис.). Найдите силу тока в каждом источнике тока и в сопротивлении R.
6. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на лампочке
U = 40 В, сопротивление реостата R = 10 Ом. Внешняя
цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Найдите силу тока в цепи.
Вариант 6-10
1. На рисунке приведен график зависимости силы
F отталкивания двух одинаковых точечных зарядов от
расстояния r между ними. Чему равен модуль каждого из зарядов?
132
2. Поле создано двумя точечными зарядами  q и  4q . Как изменится потенциал электрического поля в точке посередине между зарядами, если убрать
заряд  q ?
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится 4) станет равным нулю
3. Плоский воздушный конденсатор образован двумя пластинами,
несущими заряды +q и –q и находящимися на расстоянии d друг от друга. Не
изменяя заряда на пластинах кондесатора и расстояния между пластинами,
площадь его обкладок увеличили в 2 раза. Как изменилась при этом емкость
конденсатора?
1) увеличилась 2) уменьшилась 3) стала равной нулю 4) не изменилась
4. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Как изменится
поток вектора Е через эту поверхность, если увеличить радиус сферы?
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится 4) станет равным нулю
5. Через лампу, подключенную к источнику тока с
ЭДС 8 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом, протекает
ток силой 2 А. Зависимость силы тока от приложенного к
лампе напряжения показана на графике … (Выберите правильный номер.)
6. Сила тока за 10 с равномерно возрастает от 1 А до 3
А. Какой заряд прошел за это время через поперечное сечение проводника?
Вариант 6-11
1. Два точечных положительных заряда q1  200 нКл
и q 2  400 нКл находятся в вакууме. Чему равна напряженность электрического поля этих зарядов в точке А
(см. рис.), если L  1,5 м?
1) 1200 кВ/м
2) 1200 В/м
3) 400 кВ/м
4) 400 В/м
2. Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника
тока. Как изменится энергия элекрического поля внутри конденсатора, если
расстояние между пластинами конденсатра уменьшить в 3 раза?
1) увеличится в 3 раза 2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз 4) уменьшится в 9 раз
3. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Как изменится
поток вектора Е , если сферическую поверхность заменить кубической с центром на заряде?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
4. Два одинаковых источника тока с внутренним сопротивлением r соединяются в одном случае последовательно, в другом параллельно сопротивлению
R ( R  r ). В каком случае сила тока через сопротивление R будет больше?
1) в первом 2) во втором 3) в обоих одинакова 4) в обоих случаях равна нулю
5. Источник тока с ЭДС Е = 1,6 В имеет внутренне сопротивление r = 0,1
Ом. Найдите КПД источника при силе тока в цепи I = 2,5 А.
133
6. Маленький шарик с зарядом q = 0,1 нКл находится в электрическом поле
бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью
заряда  = 2 мкКл/м2. Определите силу взаимодействия заряда и плоскости.
Вариант 6-12
1. На рисунке изображены силовые линии плоского электрического поля. Для точек А и В сравните величину напряженности Е электрического поля.
1) E A  EB
2) E A  EB 3) E A  EB 4) E A  EB  0
2. Плоский воздушный конденсатор образован двумя
пластинами, несущими заряды +q и –q и находящимися на расстоянии d друг от
друга. Не изменяя заряда на пластинах кондесатора и расстояния между
платинами, площадь его обкладок увеличили в 2 раза. Как изменился при этом
модуль разности потенциалов между платинами конденсатора?
1) увеличился
2) уменьшился 3) стал равным нулю
4) не изменился
3. Дана система двух точечных зарядов q1 и q2
и замкнутые поверхности S1 , S 2 и S3 . Поток вектора
напряженности электростатического поля отличен от
нуля через …
1) поверхности S1 , S 2 2) поверхностьS1
3) поверхность S 2
4) поверхность S 3
4. Если Е – ЭДС источника тока, R и r – внешнее и внутреннее сопроER
тивление, то выражение
представляет собой …
R r
1) напряжение на внешнем сопротивлении
2) силу тока в замкнутой цепи
3) работу перемещения положительного единичного заряда по замкнутой цепи
4) мощность, выделяющуюся на внутреннем сопротивлении источника тока
5. Три батареи с ЭДС Е1 = 12 В, Е2 = 5 В и Е3 = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом соединены параллельно. Определите силы
токов, идущих через каждую батарею.
6. Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда
 = 310 – 8 Кл/см расположена горизонтально. Под нею на расстоянии r = 2 см
находится в равновесии шарик массой т = 0,01 г. Определите заряд шарика.
Вариант 6-13
1. Частица, имеющая заряд 2 нКл, переместилась по горизонтали на расстояние 0,45 м за время 3 с в однородном электрическом поле напряженностью
50 В/м. Определите массу частицы, если еѐ начальная скорость равна нулю.
Действием силы тяжести пренебречь.
134
2. Укажите направление вектора напряженности электрического поля, создаваемого системой двух одинаковых зарядов
разного знака (см. рис.).
3. Плоский воздушный конденсатор образован двумя
пластинами, несущими заряды +q и –q и находящимися на
расстоянии d друг от друга. Не изменяя заряда на пластинах
кондесатора и расстояния между пластинами, площадь его обкладок увеличили
в 2 раза. Как изменился при этом модуль напряженности электрического поля
внутри конденсатора?
1) увеличился
2) уменьшился 3) стал равным нулю
4) не изменился
4. Вокруг длинной равномерно заряженной нити мысленно построена
замкнутая цилиндрическая поверхность, соосная с нитью
(см. рис.). Как изменится поток напряженности электрического поля через эту поверхность, если нить отрезать в точках А и В, оставив только участок АВ?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. На рисунке показана схема электрической цепи, состоящая из двух идеальных источников тока с ЭДС Е1 и Е 2 и
трех сопротивлений R1 , R 2 и R 3 . Направления токов в ветвях показаны стрелками. Направления обхода контуров – по
часовой стрелке. Для контура АВСА уравнение по второму
правилу Кирхгофа имеет вид …
1)  E1  I 1R1  I 2R2
2) E1  I 1R1  I 2R2
3) E1  I 1R1  I 2R2
4)  E1  I 1R1  I 2R2
6. Внутреннее сопротивление аккумулятора r = 1 Ом. При силе тока I = 2 А
его КПД  = 0,8. Определите ЭДС аккумулятора.
Вариант 6-14
1. К бесконечной горизонтальной отрицательно заряженной плоскости привязана невесомая нить с шариком, имеющим
положительный заряд (см. рис.). Каково условие равновесия шарика, если mg – модуль силы тяжести, Fэ – модуль силы электростатического взаимодействия шарика с пластиной, Т – модуль силы натяжения нити?
1) – mg – T + Fэ = 0
2) mg + T + Fэ = 03) mg – T + Fэ = 0 4) mg – T – Fэ = 0
2. В воздухе на малом расстоянии друг от друга находятся
две протяженные вертикальные металлические пластины, несущие электрические заряды, равные по модулю и противоположные по знаку. Размеры пластин намного превышают расстояние
между точками А и В. Модуль напряженности электростатического поля, созданного этими пластинами, в точке А …
1) больше, чем в точке В
2) меньше, чем в точке В
3) равен модулю напряженности поля в точке В
4) равен нулю
135
3. Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника
тока. Как изменится энергия элекричекого поля внутри конденсатора, если
расстояние между пластинами конденсатора уменьшить в 2 раза?
1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 4 раз 4) уменьшится в 4 раз
4. Вокруг равномерно заряженной нити мысленно построена замкнутая цилиндрическая поверхность, соосная с
нитью (положение А). Как изменится поток напряженности
электрического поля через эту поверхность, если нить переместить в положение В?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. Параллельно амперметру с сопротивлением RА = 0,16 Ом подключено
сопротивление R = 0,04 Ом (т.е. амперметр зашунтирован этим сопротивлением). Определите силу тока в цепи, если амперметр показывает силу тока I = 8 А.
6. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи аккумуляторной батареи выделяется мощность Р1 = 18 Вт, а при силе тока I2 = 1 А – мощность Р2 = 10 Вт. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
Вариант 6-15
1. На рисунке приведен график зависимости силы
F отталкивания двух одинаковых точечных неподвижных зарядов от модуля q каждого их зарядов. На
каком расстоянии друг от друга находятся заряды?
1) 0,3 см 2) 3 см
3) 0,9 см 4) 9 см
2. Поле создано двумя точечными зарядами q и
 4q . Как изменится модуль напряженности электрического поля в точке посередине между зарядами, если убрать заряд q ?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
3. Плоский воздушный конденсатор образован двумя пластинами,
несущими заряды +q и –q и находящимися на расстоянии d друг от друга. Не
изменяя заряда на пластинах кондесатора и расстояния между платинами,
площадь его обкладок увеличили в 2 раза. Как изменился при этом модуль
разности потенциалов между пластинами конденсатора?
1) увеличился
2) уменьшился 3) стал равным нулю 4) не изменился
4. Если увеличить в два раза напряженность электрического поля в проводнике, то плотность тока …
1) уменьшится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 4 раза 4) уменьшится в 2 раза
5. Два источники тока с ЭДС Е1 = 2В и Е2 = 1 В и внутренними сопротивлениями r1 = r2 = 1 Ом подключены к сопротивлению R = 0,5 Ом (см. рис.). Найдите силу тока в каждом источнике
тока и в сопротивлении R.
136
6. Через резистор сопротивлением 5 Ом течет постоянный ток. На рисунке показан график зависимости количества
теплоты, выделяющегося на резисторе, от времени протекания тока. Определите силу тока через резистор.
Вариант 6-16
1. Точечный заряд + 0,2 нКл находится в электростатическом поле. Заряд
медленно переносят из точки с потенциалом 50 В в точку с потенциалом 30 В.
При этом работа А внешней силы …
1) А > 0
2) A < 0
3) A = 0
4) может быть как А > 0, так и A < 0
2. Два одинаковых точечных заряда  q находятся на расстоянии L друг от друга. На таком
же расстоянии L от каждого из зарядов помещают
третий точечный заряд, одинаковый с ними по
модулю, но противоположный по знаку (см. рис.).
Как изменяется при этом модуль напряженности электрического поля в точке
S?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) обращается в ноль
3. У присоединенного к источнику тока плоского вакуумного конденсатора
заряд на его обкладках равен Q . Если между обкладками поместить диэлектрик
с диэлектрической проницаемостью  , то заряд конденсатора станет равным …
1) Q
2) Q /
3) Q
4) (  1)Q
4. Мощность электронагревателя, работающего на постоянном токе, равна
Р, а напряжение на нем U. Сопротивление R нагревателя …
U2
P
U
P
1)
2) 2
3)
4)
P
U
P
U
5. Определите напряжение на резисторах R1 = 3 Ом, R2 =
2 Ом, R3 = 4 Ом и R4 = 3 Ом, подключенных к двум источникам тока с ЭДС
Е1 = 8 В и Е2 = 6 В (см. рис.). Внутренним
сопротивлением источников тока пренебречь.
6. С какой силой электрическое поле бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда  = 3
Кл/см действует на заряд q = 1 нКл, помещенный в это поле на
расстоянии r = 1,5 см от нити? Диэлектрическая проницаемость среды  = 5.
Вариант 6-17
1. На рисунке показан график зависимости потенциала 
плоского электрического поля от координаты х. В какой точке
напряженность этого поля равна нулю?
1) 0 2) 1 3) 2 4) нет такой точки
2. На рисунке показано расположение двух электрических зарядов  q и  2q . В какой из трех указан-
137
ных точек модуль напряженности Е суммарного электрического поля этих зарядов минимален?
1) в точке А 2) в точке В 3) в точке С
4) во всех трех точках величина Е одинакова
3. Плоский воздушный конденсатор образован двумя пластинами,
несущими заряды +q и –q и находящимися на расстоянии d друг от друга. Не
изменяя заряда на пластинах кондесатора и расстояния между пластинами,
площадь его обкладок увеличили в 2 раза. Как при этом изменился модуль
напряженности электрического поля внутри конденсатора?
1) увеличился
2) уменьшился
3) стал равным нулю 4) не изменился
4. Точечный заряд q  531 нКл помещен в центре куба с длиной ребра
10 см. Определите поток вектора напряженности электрического поля через одну грань куба.
5. Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом – параллельно и подключены к сопротивлению R = 1 Ом. При
каком внутреннем сопротивлении источника тока сила тока через сопротивление
R в обоих случаях будет одинаковой? (1 Ом)
6. Каким будет сопротивление участка цепи (см. рис.),
если ключ К замкнуть? (Каждый из резисторов имеет сопротивление R.)
1) R
2) 2R
3) 3R
4) 0
Вариант 6-18
1. На рисунке показана зависимость напряженности плоского электрического поля от координаты. Между какими точками
разность потенциалов этого поля наибольшая по модулю?
1) 0-1
2) 1-2
3) 2-3
4) 0-1 и 2-3
2. Точка В находится посередине отрезка АС. В точках А и С
находятся заряды  q и  2q (см. рис.). Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда  2q , чтобы напряженность электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза?
1)  5q
2) 4q
3)  3q
4) 3q
3. На рисунке изображены две эквипотенциальные
поверхности 1 и 2 . Для каких из шести указанных
траекторий работа поля по перемещению электрического
заряда равна нулю?
1) 1 и 3
2) 3 и 5
3) 2, 4 и 6 4) 1 и 5
4. Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность S равен …
1) 4q / 0 2) 6q / 0 3) 2q / 0 4) 0
138
5. Определите ЭДС аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой IКЗ = 10 А, если при подключении к ней сопротивления R = 2 Ом сила тока в цепи I = 1 А.
6. Через резистор течет постоянный ток силой 4 А.
На рисунке показан график зависимости количества теплоты, выделяющегося на резисторе, от времени протекания тока. Определите сопротивление резистора.
Вариант 6-19
1. На рисунке показан график зависимости потенциала
 плоского электрического поля от координаты х. Указать
области на графике, в которых величина напряженности этого поля уменьшается с ростом координаты х.
1) а и б
2) в и г
3) а и в
4) б и в
2. Два одинаковых точечных заряда  q находятся
на расстоянии L друг от друга. На таком же расстоянии
L от каждого из зарядов помещают третий точечный заряд, одинаковый с ними по модулю, но противоположный по знаку. Как изменяется при этом модуль силы
взаимодействия положительных зарядов друг с другом?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) обращается в ноль
3. К незаряженному конденсатору емкостью С подключили параллельно заряженный до заряда q конденсатор
такой же емкости. Каким выражением определяется энергия системы конденсаторов после их соединения?
q2
q2
q2
q2
1)
2)
3)
4)
4C
2C
C
8C
4. В общем центре двух кубов с ребрами l1 и l2 (l1 > l2) находится точечный
заряд q. Сравните потоки Ф1 и Ф2 вектора напряженности электрического поля
заряда q через поверхности этих кубов.
1) 1   2
2) 1   2
3) 1  2
4) 1  2  0
5. К источнику тока с внутренним сопротивлением
1,0 Ом подключили реостат. На рисунке показан график
зависимости силы тока в реостате от его сопротивления.
Определите ЭДС этого источника.
6. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на
зажимах лампочки U = 40 В, сопротивление реостата R = 10 Ом. Внешняя цепь
потребляет мощность Р = 120 Вт. Найдите силу тока в цепи.
139
Вариант 6-20
1. На рисунке показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и
значения потенциала на них. Вектор напряженности Е электрического поля в
точке А ориентирован в направлении …
2. Два одинаковых точечных заряда  q находятся
на расстоянии L друг от друга. На таком же расстоянии
L от каждого из зарядов помещают третий точечный заряд, одинаковый с ними по модулю, но противоположный по знаку. Как изменяется при этом модуль силы,
действующей на каждый из положительных зарядов?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) обращается в ноль
3. Три плоских конденсатора С1 = 2 нФ, С2 = 4 нФ и С3 = 6 нФ соединены
последовательно. К ним подключено напряжение U = 110 кВ. Чему равно напряжение на каждом конденсаторе?
4. Электрический заряд q распределен равномерно
внутри сферы радиуса R1. Радиус сферы увеличили до R2
= 2R1, и заряд равномерно распределился по новому объему. Поток вектора напряженности электрического поля
сквозь сферическую поверхность радиуса R1 …
1) уменьшился в 4 раза
2) уменьшился в 2 раза
3) уменьшился в 8 раз
3) не изменился
5. Если уменьшить в два раза напряженность электрического поля в проводнике, то плотность тока …
1) уменьшится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 2 раза
6. Электрическая цепь состоит из источника тока и подключенного к ней
резистора. Выделяющаяся на резисторе мощность составляет 20 % от мощности,
выделяющейся во всей электрической цепи (то есть КПД цепи равен 20 %). Определите отношение внутреннего сопротивления источника тока к сопротивлению резистора. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
Вариант 6-21
1. Напряженность электрического поля Е параллельна оси
ОХ. Зависимость Е(х) показана на рисунке. Как изменяется потенциал в направлении оси ОХ в области А?
1) Увеличивается 2) Уменьшается 3) Не изменяется 4) Равен нулю
2. Электрическое поле создается двумя точечными
зарядами +q и –9q (см. рис.). В какой области на прямой
АD напряженность результирующего поля может обратиться в нуль?
1) A
2) D
3) C
4) В
140
3. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью  , подключен к источнику тока. Если
диэлектрик удалить из конденсатора, то заряд конденсатора станет…
1) Q
2) Q /
3) Q
4) (  1)Q
4. Вокруг длинной равномерно заряженной нити мысленно построена замкнутая цилиндрическая поверхность,
соосная с нитью (см. рис.). Как изменится поток напряженности электрического поля через эту поверхность, если нить наклонить, сохранив пересечение нити с основаниями цилиндра?
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится 4) станет равным нулю
5. К источнику тока с ЭДС 12 В подключили реостат. На рисунке показан график зависимости силы тока в реостате от его сопротивления. Определите внутреннее сопротивление этого источника.
6. Электрическая лампочка мощностью Р = 40 Вт
рассчитана на работу при напряжении U = 120 В. Какое добавочное сопротивление R надо включить последовательно с лампочкой, чтобы ее можно было бы
включить в сеть с напряжением U0 = 220 В?
Вариант 6-22
1. Напряженность электрического поля Е параллельна
оси ОХ. Зависимость Е(х) дана на рисунке. Как изменяется потенциал в направлении оси ОХ в области Б?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) равен нулю
2. Точечные заряды q1 и q2 сближаются, скользя по
дуге окружности с центром в точке O (см. рис.). Как при
этом изменяется модуль напряженности электрического поля
в точке О, если заряды разноименные и одинаковы по модулю?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
3. Конденсатор заполняют маслом. Как при этом изменяется энергия его
электрического поля, если конденсатор присоединен к источнику тока с постоянной ЭДС?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
4. Вокруг длинной равномерно заряженной нити мысленно построена
замкнутая цилиндрическая поверхность, соосная с нитью
(см. рис.). Как изменится поток напряженности электрического поля через эту поверхность, если нить наклонить, сохранив пересечение нити с основаниями цилиндра?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
141
5. Какое минимальное сопротивление можно получить с помощью трех резисторов сопротивлением по 6 Ом каждый?
6. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно нарастает от I0 = 0 до Imax = 10 А за время t = 30 с. Определите количество теплоты,
выделившееся за это время в проводнике.
Вариант 6-23
1. Дана равномерно заряженная проводящая сфера радиуса R. Зависимость
напряженности электростатического поля от расстояния r до центра сферы правильно показана на графике…
2. Точечные заряды q1 и q 2 сближаются, скользя по дуге окружности с
центром в точке O (см. рис.). Как при этом изменяется потенциал электрического поля в точке O, если оба заряда отрицательные?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) равен нулю
3. В некоторой области пространства создано электростатическое поле, вектор напряженности Е которого в точке P (x1, y1 )
направлен против оси x . Такому направлению напряженности
может соответствовать зависимость потенциала электрического
поля (x , y ) от координат вида …
1)   4x 2 2)   3у 2
3)   3x 2
4)   3x 2  4у 2
4. Вокруг равномерно заряженной нити мысленно
построена замкнутая цилиндрическая поверхность, соосная
с нитью (положение А). Как изменится поток напряженности электрического поля через эту поверхность, если нить переместить в положение В?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. Через участок электрической цепи (см. рис.) течет постоянный ток. Каково отношение напряжений U 1 /U 2 на резисторах 1 и 2?
6. На расстоянии d1 = 5 см от поверхности металлического шара радиусом
R = 2 см с поверхностной плотностью заряда  = 4 мкКл/м2 находится точечный
заряд q0 = 1 нКл. Определите работу сил электрического поля при перемещении
этого заряда на расстояние d2 = 8 см от поверхности шара.
Вариант 6-24
1. Две металлические тонкие концентрические сферы имеют радиусы R1 и
R 2 . Обе сферы заряжены положительно. Зависимость напряженности Е электрического поля от расстояния r от общего центра сфер правильно показана на
рисунке …
142
2. Точечные заряды q1 и q 2 сближаются, скользя по дуге
окружности с центром в точке O (см. рис.). Как при этом изменяется напряженность электрического поля в точке О, если оба заряда положительные?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) равен нулю
3. Конденсатор заполняют маслом. Как при этом изменяется энергия его
электрического поля, если конденсатор до заполнения заряжен и отключен от
источника тока с постоянной ЭДС?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
4. На рисунке представлена схема электрической цепи,
включающая два идеальных источника тока с ЭДС Е1 и Е2 и
три резистора сопротивлениями R1, R2 и R3. Направления токов в ветвях показаны стрелками. Направление обхода контуров – по часовой стрелке. Используя второе правило Кирхгофа, составьте уравнение для контура ADCA.
5. Чему равен поток вектора напряженности электрического поля через
замкнутую цилиндрическую поверхность, охватывающую точечные заряды q1 =
5 нКл и q2 = –2 нКл?
1) 220 Вб 2) 340 Вб 3) 565 Вб 4) 790 Вб
6. На рисунке показан участок электрической цепи, в
котором R2  2R1 , вольтметры идеальные, а сопротивлением
проводов можно пренебречь. Чему равно отношение показаний вольтметров V1 /V2 при протекании через резисторы постоянного электрического тока?
Вариант 6-25
1. В некоторой области пространства создано электростатическое поле, вектор напряженности Е которого в точке P (x1, y1 )
направлен против оси x . Такому направлению напряженности
может соответствовать зависимость потенциала электрического
поля (x , y ) от координат вида …
1)   4x 2 2)   3у 2 3)   3x 2
4)   3x 2  4у 2
2. Точечные заряды q1 и q2 сближаются, скользя по дуге
окружности с центром в точке O (см. рис.). Как при этом изменяется потенциал электрического поля в точке O, если заряды
разноименные и одинаковы по модулю?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется 4) равен нулю
143
3. Два металлических шара, имеющих одинаковые радиусы и несущих
разные электрические заряды, соединили проводником. Какой из графиков
правильно отражает зависимость силы тока I, протекающего по проводнику, от
времени t?
4. Электрическое поле создано равномерно заряженной
плоскостью . Воображаемая замкнутая цилиндрическая поверхность пересекает плоскость так, что образующая цилиндрической поверхности перпендикулярна плоскости (см. рис.).
Как изменится поток вектора E этого поля через полную поверхность цилиндра, если цилиндр наклонить, сохранив пересечение боковой поверхности цилиндра с плоскостью?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. Если батарея гальванических элементов подключена к сопротивлению R1
= 2 Ом, то в цепи течет ток силой I1 = 1,6 А; если внешнее сопротивление R2 =
1,5 Ом, то сила тока в цепи I2 = 2 А. Определите ток короткого замыкания.
6. Электрическая лампочка мощностью Р = 40 Вт рассчитана на работу при
напряжении U = 120 В. Какое добавочное сопротивление R надо включить последовательно с лампочкой, чтобы ее можно было бы включить в сеть с напряжением U0 = 220 В?
Вариант 6-26
1. В некоторой области пространства создано электростатическое поле, потенциал которого описывается формулой
  3х 2 . Вектор напряженности электрического поля в точке
пространства, показанной на рисунке, имеет направление …
(выбрать правильный номер).
2. Электрическое поле создано двумя одинаковыми отрицательными зарядами, расстояние между которыми а (см. рис.). В каком направлении ориентирован вектор напряженности результирующего поля в точке С ? (Укажите номер
правильного направления.)
3. Два металлических шара, имеющих одинаковые радиусы и несущих
одинаковые электрические заряды, соединили проводником. Какой из графиков
правильно отражает зависимость силы тока I, протекающего по проводнику, от
времени t?
144
4. Электрическое поле создано равномерно заряженной
плоскостью . Воображаемая замкнутая цилиндрическая поверхность пересекает плоскость так, что образующая цилиндрической поверхности перпендикулярна плоскости (см. рис.).
Как изменится поток вектора E этого поля через полную поверхность цилиндра, если цилиндр переместить в направлении
стрелки, сохранив пересечение боковой поверхности цилиндра с плоскостью?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
5. На рисунке показана зависимость плотности тока
j , протекающего по проводникам 1 и 2, от напряженности E электрического поля. Определите отношение
удельных электропроводностей  1 / 2 этих проводников.
6. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи аккумуляторной батареи выделяется мощность Р1 = 18 Вт, а при силе тока I2 = 1 А – мощность Р2 = 10 Вт. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
Вариант 6-27
1. Зависимость энергии We плоского конденсатора от заряда
q на его пластине при неизменной электроемкости на графике
правильно отражает кривая…
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2. К источнику тока подключают один раз сопротивление R1
= 1 Ом, другой раз – R2 = 4 Ом. В обоих случаях на сопротивлениях за одинаковые промежутки времени выделяется одинаковое количество теплоты. Определите внутреннее сопротивление источника тока.
1) 1 Ом
2) 2 Ом
3) 3 Ом
4) 4 Ом
3. Вокруг равномерно заряженной нити мысленно построена замкнутая цилиндрическая поверхность, соосная с
нитью (положение А). Как изменится поток напряженности
электрического поля через эту поверхность, если нить переместить в положение В?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
4. На рисунке представлена схема электрической цепи,
включающая два идеальных источника тока с ЭДС Е1 и Е2 и
три резистора сопротивлениями R1, R2 и R3. Направления токов в ветвях показаны стрелками. Направление обхода контуров – по часовой стрелке. Используя второе правило Кирхгофа, составьте уравнение для контура ABCA.
5. Два точечных заряда +5q и –2q находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Найдите положение точки, в которой напряженность электрического поля равна нулю.
6. Электрическое поле создано шаром радиусом R = 8 см, равномерно заряженным с объемной плотностью  = 10 нКл/м3. Определите разность потен-
145
циалов между двумя точками этого поля, расположенными на расстоянии r1 = 10
см и r2 = 15 см от центра шара.
Вариант 6-28
1. Два точечных заряда q1 = q 2 = 107 Кл расположены на расстоянии r =
10 см друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстояние r от
каждого заряда…
1) 7,8 мВ/м
2) 9 мВ/м
3) 15,5 мВ/м
4) 21 мВ/м
2. Положительный
электрический
заряд
перемещается
в
электростатическом
поле,
эквипотенциальные поверхности которого показаны на
рисунке. Если 1  2 , то по каким указанным
траекториям работа поля положительна?
1) 1 и 3
2) 5
3) 4
4) 2 и 6
3. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Как изменится
поток вектора Е через эту поверхность, если радиус сферы уменьшить вдвое?
1) увеличится
2) уменьшится 3) не изменится 4) станет равным нулю
4. Если увеличить в два раза напряженность электрического поля в проводнике, то плотность тока …
1) уменьшится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится
4) увеличится в 2 раза
5. Две одинаковые капельки воды имеют заряд, каждый из которых равен
заряду одного электрона. Определите массу капельки, если силы электростатического отталкивания уравновешиваются силами гравитационного притяжения.
6. Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока, амперметра и четырех резисторов: R1 = 1 Ом, R2
= 2 Ом, R3 = Ом и R4 = 0…6 Ом. Показания амперметра 0,8
А. Какое напряжение покажет вольтметр, если его подключить к резистору R 3 ?
Вариант 6-29
1. К маленькому металлическому шарику, подвешенному на непроводящей
нити, не касаясь шарика, подносят сначала положительно заряженную, а затем – отрицательно заряженную палочку. Согласно изменению положения шарика (см. рис.) можно утверждать, что
1) шарик заряжен положительно
2) шарик заряжен отрицательно
3) шарик не заряжен
4) шарик при проведении этого эксперимента изменяет свой заряд
2. Положительный
электрический
заряд
перемещается
в
электростатическом
поле,
эквипотенциальные поверхности которого показаны на
146
рисунке. Если 1  2 , то по каким указанным траекториям работа поля
положительна?
1) 1 и 3
2) 5
3) 4
4) 2 и 6
3. В общем центре двух кубов с ребрами l1 и l2 (l1 > l2) находится точечный
заряд q. Сравните потоки Ф1 и Ф2 вектора напряженности электрического поля
заряда q через одну грань этих кубов.
1) 1   2
2) 1   2
3) 1  2
4) 1  2  0
4. Реостат с максимальным сопротивлением R = 3 Ом подключен к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1 Ом,
как показано на рисунке. Если движок реостата перемещают из
среднего положения вправо, то мощность тока в реостате …
1) непрерывно уменьшается
2) сначала увеличивается, затем уменьшается
3) сначала уменьшается, затем увеличивается
4) непрерывно увеличивается
5. Источник тока подключен к резистору с переменным сопротивлением
(см. рис. к предыдущей задаче). При силе тока 5 А на резисторе выделяется наибольшая мощность, равная 15 Вт. Определите ЭДС источника тока.
6. Электрическое поле создано двумя параллельными, расположенными
близко друг к другу и равномерно заряженными пластинами. Градиент потенциала между пластинами равен  /х = 100 В/см. Определите заряд на пластинах, если площадь пластины S = 200 см2.
Вариант 6-30
1. На рисунке показан график зависимости потенциала
 плоского электрического поля от координаты х. Укажите
области на графике, в которых величина напряженности этого поля увеличивается с ростом координаты х.
1) а и б
2) б и г
3) а и г
4) б и в
2. На непроводящей нити подвешен маленький незаряженный металлический шарик. К шарику, не касаясь его, подносят заряженную палочку. На каком
рисунке правильно изображено новое положение шарика?
1) 1
2) 4
3) 1 и 2
4) 3 и 4
147
3. Электрическое поле создано зарядом q. Через какую замкнутую поверхность из показанных на рисунке
поток вектора E равен нулю?
1) 1 и 2
2) 2
3) 3
4) 2 и 3
4. Электрический ток течет по проводнику, форма которого показана на
рисунке. Между напряженностями электрического поля в точках А, В, С выполняется следующее соотношение…
1) ЕВ  ЕС  ЕА
2) ЕА  ЕВ  ЕС
3) ЕА  ЕВ  ЕС
4) ЕА  ЕС  ЕВ
5. ЭДС батареи 12 В. Наибольшая сила тока, которую может выделять батарея, I max = 5 А. Какая наибольшая мощность может выделяться на подключенном к батарее резисторе с переменным сопротивлением?
6. Заряженная капелька масла радиусом r = 10–3 мм находится в равновесии
между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора, напряженность поля внутри которого Е = 7,85 кВ/м. Определите заряд капельки,
если плотность масла  = 900 кг/м3.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова, Т. И. Курс физики [Текст] / Т. И. Трофимова.– М. : Высш. шк.,
2000. – 542 c.
2. Рыбакова, Г. И. Сборник задач по общей физике [Текст] / Г. И. Рыбакова.– М.
: Высш. шк. 1984. –160 c.
3. Сена, Л. А. Сборник вопросов и задач по физике [Текст] / Л. А. Сена.– М. :
Высш. шк., 1986. –240 c.
4. Фирганг, Е. В. Руководство к решению задач по курсу общей физики [Текст] /
Е. В. Фирганг. – М. : Высш. шк., 1977. –170 c.
5. Калашников, Н. П. Физика. Интернет-тестирование базовых знаний [Текст] :
учеб. пособие / Н. П. Калашников, Н. М. Кожевников. – СПб. : Лань, 2009. –
160 с.
148
Оглавление
Предисловие..................................................................................................................3
Общий алгоритм решения задач по физике...............................................................4
1. Кинематика поступательного и вращательного движения...................................5
2. Динамика поступательного движения..................................................................29
3. Динамика вращательного движения.....................................................................52
4. Законы сохранения в механике.............................................................................76
5. Молекулярно-кинетическая теория и термодинамика......................................100
6. Электростатика и постоянный ток......................................................................121
Библиографический список.....................................................................................147
Учебное издание
Виктор Васильевич Саушкин
Николай Николаевич Матвеев
Виктор Иванович Лисицын
Ирина Петровна Бирюкова
Наталья Юрьевна Евсикова
Нина Сергеевна Камалова
Надежда Игоревна Коротких
Татьяна Львовна Майорова
Наталья Александровна Саврасова
ФИЗИКА
Учебное пособие для практических занятий
Часть 1
Издание второе, переработанное
Редактор Е.А. Богданова
Подписано в печать 16.01.2013. Формат 6090 /16. Объем 9,25 п. л.
Усл. печ. л. 9,25. Уч.-изд. л. 12,15. Тираж 320 экз. Заказ
ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
РИО ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8
Отпечатано в УОП ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
367
Размер файла
5 129 Кб
Теги
физики, 214, практическая, пособие, 1учебное, занятие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа