close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1842.Экономико-математические модели (динамические модели цен) рабочая программа для экономического фа

код для вставкиСкачать
Миниосрапо высшего и среднею специального
образования РСФСР
Красноярский государственный университет
V)
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЛЮД ЕЛ И
Рабочая программа
Красноярск — 1988
_3В В Е Д Е Н И Е
Динамические модели вкономикн в условиях совериенствования
хозяйственного механизма игр*»* все более важную роль, вследствие
того, что современный уровень развитии экономию» требует пред­
сказывать последствия сегодняшних "решений для экономики завтраш­
него дня.
Особый интерес дня планирования представляет вопрос об ус­
тойчивости экономической системе при различных изменениях ее на­
чальных условий, причем условия фуйкннокироеания системы предпо­
лагаются неизмененными. Псян система является йвуотойчивой, то
малые изменения на входе (не точное ведение вкоиодаческит пара»
метров на начальный момент времени) могут сколько угодно изменить
траекторию, что,в свои очере&ь,приводит к непредсказуемым изме­
нениям конечного состояния оявтвнвг.
г
«
УСТОЙЧИВОСТЬ ID топот
Упрощенное понятие устойчивости ввредвяйм следующим обра­
зом; п у т ь имеется некоторая динамическая система, ояи»даял«я
диффервнцйальнш уравнением X-^f(l
, €)
(?)
, где X - век­
тор динамических переменных: размерности -V . Рассмотрим две тра­
ектории системы, удовлетворяющие в начальный момент условию
м
H
Z (-L
- о). £,'" ,
причемz' v '\
Введем
Если с
то система
£
U - о) - £. & ,
и>
1\
близки друг n№y,lx/'J~
xJ*Jj < <£ •
Понятие расстояния между траекториями
(£(£)*lz{i}-z(£l[.
течением времени &{&) не возрастает ^ i / c ^ ^ s / ^ •<£,
будет устойчивой. Если же й^/стремится к нулю или
бесконечности, то система называется соответственно абсолютно
устойчивой и неустойчивой (см.рис. I)
«• U m
Нужно отметить, что проанадиеироввть еявтвму на устойчивость
трудно (и, как правило, вто удаотси ли»* для систем целой раз­
мерности Л/ к 2 ) , поэтому на нветожчий момент анализ устой­
чивости в основном проводится численно. Однако яри численном ана­
лизе необходимо соблюдая*» осторожность, поскольку ошвки счета
(а как известно ЭВМ сноеобнм решать уравнений типа (I) только
приближенно) могут привести к неправильному выводу относительно
свойства устойчивости. Эффективно следить ia ошибками счета мож­
но тогда, когда динамнивсйая система обладает интегралом движения
понятие, которое нам потребуете* в дйЯьявйшм.Интегралом движе­
ния К дииалической системы (I) называется некоторая функция от
динамических переменных систем и временя, не вависящая от времени
к = ? (£, i) - ?7jtf (t)t гл(1).
х* fcjf & J,
(/j
To есть каждая иэ компонент вектора меняется со временем, опреде­
ленная их комбяна*«1я может оставаться яоетойМиой величиной.
2- ПРОСТАЯ МОДЩЬ М№№№
№
Пусть предприятие иди группа предприятий производят продукт
(например сахар) в объеме & , Этот продукт потребляется в дан­
ном обществе по цене Н . Обозначим черва /) потребность об­
ществе в сахаре, соответствующее равновесное значение ценМ обоз­
начим черед //* . Рассмотрим динамику цен на сахар в случае, ес­
ли по каким-либо причинам данная экономическая система
была выведена иэ положения равновесии и , И .
Предположим, что реакция производителей на Изменение цены
сахара задается зависимостью . п
.
*\
г ,
Щ¥ ~<1(м
т.е.
-Н
J
(3)
производители нараадавагот выпуек нродукши, если рыночная
• 7 -
относительно точки равновесия о «метого* w ** (fi<*']
ЪШ * £ct>f{u>£ + </J + J)*, MM*
/
g/Ufufl'tfj+t/)
где Л , У о п р е д е л и ив иачвлмш* р я м в , * S*Juf/*
•
Таким образом,se период Т о
виетемв вновь »аввредв**оя в
исходное оостоянне.
Исследуем решение системы кй устойчивое**. Для «того опре­
делим paccfояние между двум» блиакими траекториями£(£)и X Н).
Положим для простоты У «• О , *f
причем
У?
г/;
«
m
&t
. <w
Я
Для р а с с т о я и и я ^ и м а е м ^ А ^ ^ ^
Иэ последующей формул» видно, « Р о Д ^ Л ю стремится ни к нулю, ни
к бесконечности и решение системе устойчиво (системы (в).
В случэе, когда отклоненияD о* 3 ив малы, линейное приб­
лижение (5) несправедливо, Тогда решение системе может выть до­
вольно сложным.
з. числами
АНАЛИЗ л и т и я ПРОСТОЯ тшт vim
Анализ динамики модели (3), (4) в случае больших отклонений .
D от D проведем численно. Система уравнений (3), (4) об-
ладает интегралом движения
^. «*£££?- rw,
Двйетйитвйш», рассмотрим яояадв npoitapo^W» о*
И
Of-«"'"'J &-"»%•
Подставив Qj^
величии» К
o»
и i ^ ? ив (8), ( 4 ) , получим, то 4^
ким образвм, величина
'.
« ^ . Та­
А' на меняется со временем. Сохранность
будет служить нам индикатором правильности числен­
ности счета.
Текст программа на Фортране для счета системы дифференциальных
уравнений ( 3 ) , ( 4 ) , представлен в приложении. В программе исполь­
зуется стандартная подпрограмма И PC О-
для счета системы дк§-
фервнциальмйх Уравнений (I) раамерностью /CV 22. В качестве фор­
мальных подпараметров программа NPCO^(P^MT}
ЕСЙ*. 1 , ВСЯ£
использует: I) Р#МТ
Л. }
ft
X, F, As, IW£
i/X)
- массив размерность» #одше 5 (Р#А/Г (I) .
начальное значение времени; Р$МТ(2)
- конечное значение време­
ни или гориеоит планирования! РЙМТ
(3) - начальный шаг счета;
PRHT
^
с4) * точность счета);
2) Х-
,
&
вектора динамических перемещай: и правой части
уравнения (I) размерность» /V
3) /V
» ра9мерМос*ь еие»вММ Ш <• (число уравнений);
4) I-HL - в процессе e4ete программа И PC О- автоматически ме­
няет шаг путем деления его на число равное 2 * I H L ДЛЯ того,
чт"Сы обввйеШ! ааданнув т о ч н о е ;
$)EVff-C
(I);
J (Tt X, f)+
подпрограмма правых частей уравнения
,
б) ЕСЯХ, Л - подпрограмма вывода, которая обеспечивает вывод
нужной информации. В досматриваемом примере подпроррамма выво­
дит в левом столице значение текущего времени, в первом правом
- 9 значение цены #
, ао втором » значение объема производства D
в третьем - значение интеграф К
метра 1Н£
» в четвертом - значение вара-
.
Символьная печать наглядно отражает отклонение И (символ *
и отклонение Р
(символ X S в* их рашноввоного значения в ви­
де графика;
?) £ UX
- вспомогатвяьнШ мваввв равмврности Л^ * 16.
В прил. 2 представлен пример численного расчета системы ( 3 ) ,
(4) при
. йатщдоо видеть, что функция / ^ у д о в ­
летворяет всем свойствам функции спроса, отмеченным в разделе 2
СD
ш
i
) . Значение^ и Н*
выбрано равным I. Гра|и« пока­
зывает, что также, как и в линейном приближении цена и спрос со­
вершают периодические колебания относительно положения равнове­
сия , Таким образом,решение системы устойчиво.
Расчетное задание к разделу 3
Получить распечатку динамики И
и д
для двух близких началь­
ных условий.
4. ттят -таят, тщ, щ
Рассматриваемая в разделе 2 модель динамики цен не лишена
определенных недостатков. Например, экономическая система, кото­
рая выведена из равновесия, не в состоянии самостоятельно вернуться в точку равновесия Н
, D
. От этого недостатка мож­
но избавиться, если 'предположить, что в своем решении о расши­
рении или сокращении производства производитель ориентируется
не только 'на"* цену сахара в настоящий момент аремесч, но и на тен­
денцию и?менения цены
at
at
- 10 Заметим: поскольку
*tj{6)-t IT f±
*-
*.*H(t)
* Л I),
W* * * ' Ж. > C"J ,
то уравнение (I) можно интерпретировать, как ориентацию произ­
водителя не на существующую Цену сахари, а на ожидаемую цену в
ближайшем будущем. Подставляя в {!0) иэ (4)7 Имеем следующую сис­
тему уравнений:
.,,
.
.- .
т
Нетрудно показать*, в случае малых отклонений от положения равно­
весия решение системы (12) будет иметь вид {сравнить с (6а):
T$flU>=fd^*-+&*; fy 8 определяются из начальных условий.
Из (13) вытекает, что при 6 -**"<=> Н (б)1» //' £(б}-*
3*.
Расчетные задания к разделу 4
1. Показать аналитически, что решение (13) устойчиво.
2. Изменить программу правой части согласно уравнению (12).
3. Произвести численный расчет при прежних значениях параметров
и значении
<Г * 0.1.
5. МОДЕЛЬ Ц Ш ДВУХ ПРОЙЗЮДЙТЮШЙ
Рассмотрим более сложную модель динамики. Предположим, что
есть два независимых производителя,которые делают конкурирующие то­
вары (например сахар и фруктозу). Каждый Из П)»еизводителей рас­
ширяет или сокращает производство в зависимости лт иены на свой
продукт
•
££'«<*, (н, -»>');
,_
^ ,
4 ^ - **• ("i ~»*)•
°VJ
Однако в отличив от предыдущих моделей динамики пени Н, зависит
не только от объема производства продукции D, , но и от объема
-лпроизводства продукции Зл.
запишем
. Учитывая Данное свойство модели,
^4 - /, (£>,) +<£(&*- &J.
('&
Как правило, влияние объема пронвводства товаре D*. на цену / / у
слабее, чем влияние объема товара Р*
ент £
. Это означает: коэффици­
меньше коафИцивнта линейного р*цм|о»анияуй
J&,=//"fa*)/.
Аналогично, что для цены на т о р о й товар имеем
ffi
- Л Ок)
* 6 (Р/
- Л),
Ое)
Система уравнений ( 1 4 ) , ( I S ) , (16) описывает динамику цен и
объемов производства двух однородных товаров.
Расчетные задания к разделу 5
Используя анализ простой модели динамики цен в качестве примера,
проанализировать численно динамику системы ( 1 4 ) , ( 1 6 ) , ( 1 6 ) ;
вывести значения
Н, щ J?t и интеграла движения
К
,
- -Я; (&*) * d (А* - &*)(J>S - til
ЛИТЕРАТУРА
1. Аллвн Р. Математическая экономия. M.z Изд-во Иностр. лит.,
1963.
2 . Гранберг А.Г. Динамические модели. Ш.; 1965.
- 12 СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
3
i.. УСТОЙЧИВОСТЬ по ЛЯПУНОВУ
з
2 . ПРОСТАЯ ДОНАШЧ8СШ МОДЕЛЬ Ц №
5
3 . ЧИСЛЕНИЙ АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСГОЙ МОДШЯИ ЦЕН. РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ 7
4 . АБСОЛЮТНО УСТОЙЧИВАЯ МОДЕЛЬ t|ffl. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
9
5 . МОДЕЛЬ ЦЕН ДВУХ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
10
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Динамические модели цен
Методическая разработка для студентов экономического факультета
Алла Васильевна Коловская
Редактор 'Г.М.Пыжик
Корректор Л.А.Данилова
Подписано в печать 2 5 , 1 0 , 8 8 . Бумага типографокая.
Офсетная печать. Формат ?0х84/16. У ч . - и з д . л . 0 , 2 .
У с л . д а ч . л . 0 , 2 . Тираж 800 э к з . Заказ I?<•£& .Бесплатно.
Редакционно-издателъский отдел КГУ,
660075, Красноярск, ул.Маерчака.б.
Типография "Строитель",
660017, Красноярск, пр.К.Маркса,78.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
403 Кб
Теги
программа, 1842, математические, рабочая, цен, экономическое, экономика, модель, динамическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа