close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

32

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
А. М. Капитонов, С. Г. Теремов, В. Е. Редькин
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
ТВЕРДОСПЛАВНОГО ИНСТРУМЕНТА
Монография
Красноярск
СФУ
2011
1
УДК 321.9.025
ББК 34.599
К20
Р е ц е н з е н т ы: Г. Н. Чурилов, д-р техн. наук, проф.;
В. А. Полубояров, д-р. хим. наук, проф.
Капитонов, А. М.
К20
Применение метода динамической упругости для контроля качества твердосплавного инструмента : монография / А. М. Капитонов,
С. Г. Теремов, В. Е. Редькин. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. –
192 с.
ISBN 978-5-7638-2086-7
Применен системный анализ физико-механических свойств твердых сплавов на
основе системы карбид вольфрама – кобальт. Представлены расчеты влияния состава и
структуры на динамические упругие постоянные твердых сплавов. Выполнено сравнение теории с экспериментом. Обоснован экспериментальный метод контроля качества
твердых сплавов.
Предназначена для научных сотрудников и аспирантов, специализирующихся в
физике твердого тела, материаловедении, а также технологов и инженеров производства твердосплавного инструмента.
УДК 321.9.025
ББК 34.599
 Сибирский федеральный
университет, 2011
ISBN 978-5-7638-2086-7
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………..
Глава 1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ………………………………………..
1.1. Сведения о сплавах системы
карбид вольфрама – кобальт……………………………
1.2. Показатели физико-механических свойств
твердых сплавов………………………………………….
1.2.1. Общие положения…………………………………
1.2.2. Механические состояния………………………….
1.2.3. Представление результатов исследований
физических свойств………………………………..
1.2.4. Упругие свойства твердых сплавов………………
1.2.5. Предел упругости, предел пластичности……….
1.2.6. Прочность………………………………………….
1.2.7. Предел прочности на растяжение……………….
1.2.8. Твердость………………………………………….
1.2.9. Предел прочности на сжатие…………………….
1.2.10. Предел прочности на изгиб…………………….
1.3. Методологические принципы установления
корреляционных связей между физико-механическими
характеристиками материалов………………………….
1.3.1 Общие положения……………………………….…
1.3.2. Корреляционные связи: твердость,
прочностные параметры и упругие модули…….
Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ
ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ………………………….
2.1. Предельные значения упругих характеристик
композиционных материалов…………………………..
2.1.1. Предельные значения упругих характеристик
однофазных поликристаллов……………………
2.1.2. Предельные значения упругих характеристик
композиционных материалов…………………….
2.2.Теория расчета упругих характеристик двухфазных
композиционных материалов……………………………
3
6
10
10
13
13
17
19
22
36
38
40
41
43
44
45
45
46
54
54
56
60
60
2.2.1. Метод Фойгта и Реусса……………………………
2.2.2. Метод Хашина – Штрикмана…………………….
2.2.3. Метод самосогласования (ССМ)………………..
2.2.4. Методы статистической микромеханики……….
2.2.5. Упругие модули сплавов
системы WC  Co (расчет)……………………….
2.2.6. Влияние структурных дефектов (пор
и микротрещин) на упругие модули
композиционных материалов……………………
Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УПРУГИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ
СИСТЕМЫ WC – Co…………………………………………
3.1. Плотность и упругие модули ВК-сплавов…………….
3.2. Экспериментальные исследования упругих свойств
сплавов системы WC – Co, полученных горячим
прессованием с использованием
плазмоэлектролитного нагрева…………………………
Глава 4. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ
МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ….
4.1. Обоснование физических моделей
4.1.1. Понятие стехиометрии
композиционных материалов……………………
4.1.2. Связь между компонентами твердого сплава….
4.1.3. Влияние кобальта на упругие свойства
ВК-сплавов………………………………………..
4.1.4. Изменение фазового состава
от содержания углерода…………………………
4.1.5. Морфологические особенности структуры…….
4.1.6. Легирование металлической связки – γ-фаза…..
4.1.7. Дефекты твердых сплавов……………………….
4.2. Описание физических моделей и результаты расчетов
влияния фазового состава и структуры
на упругие характеристики ВК-сплавов……………….
4.2.1. Влияния содержания кобальтовой связки………
4.2.2. Влияние γ-фазы на упругие свойства
твердых сплавов………………………………….
4.2.3. Влияние включений графита
на упругие модули твердых сплавов……………
4
61
62
64
65
80
86
91
91
95
110
110
111
114
115
116
117
119
120
120
120
123
126
4.2.4. Влияние η1 -фазы на упругие модули
твердых сплавов…………………………………..
4.2.5. Влияние пористости и микротрещиноватости
на упругие модули твердых сплавов……………
4.3 Выбор предельных значений упругих модулей
твердых сплавов………………………………………….
4.4. Информативность метода динамической упругости….
Глава 5. ВЫБОР МЕТОДА КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ МЕТОДОМ
ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ…………………………..
5.1. Общая характеристика методов определения
упругих характеристик твердых тел…………………..
5.2. Методы бегущих волн (импульсные методы)…………
5.2.1. Импульсный метод с ударным возбуждением
акустического сигнала……………………………
5.2.2. Импульсный метод с квазигармоническим
возбуждением акустического сигнала………….
5.2.3. Импульсно-фазовый метод………………………
5.3. Экспериментальные исследования по обоснованию
точности измерения скоростей распространения
упругих волн в твердых телах…………………………
5.3.1. Изменение формы акустического сигнала
при ударном возбуждении……………………….
5.3.2. Квазигармоническое возбуждение………………
5.3.3. Импульсно-фазовый метод. Учет
фазового сдвига……………………………………
5.4. Сравнение результатов измерений разными методами
для модельного образца пьезокерамики ЦТС-19…….
5.5. Система автоматизированного контроля качества
твердых сплавов…………………………………………
137
138
140
142
148
148
150
152
153
155
158
159
165
166
171
173
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….
177
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………..
179
5
ВВЕДЕНИЕ
Проблема повышения качества твёрдых сплавов и степени стабильности их свойств в значительной мере зависит от развития технологии получения сплавов, методов изучения структуры, свойств сплавов и организации системы контроля готовой продукции. Многообразные методы исследования и контроля качества твёрдых сплавов по статическим физикомеханическим параметрам изложены в монографиях Третьякова (1962) и
Чапоровой, Чернявского (1975) и нашли отражение в практике применения
твердых сплавов и нормативных документах. ГОСТом 3882-74 нормированы следующие физико-механические свойства сплавов вольфрамовой группы: предел прочности при поперечном изгибе, плотность и
твердость.
Метод динамической упругости – неразрушающий метод контроля
качества материалов для твёрдых сплавов – не получил широкого применения, и это незаслуженно. Имеются только отдельные исследования, которые направлены на установление связи: упругие свойства – состав –
структура твёрдых сплавов.
При создании Милениным (1993) новой технологии получения инструмента из твердых сплавов методом горячего прессованием с использованием плазмоэлектролитного нагрева возникла задача разработки метода
неразрушающего контроля качества получаемых твердых сплавов. Эта задача решалась с использованием специально созданной экспериментальной техники для определения в исследуемых объектах скоростей распространения упругих волн разной поляризации, которые являются основой
для определения динамических упругих постоянных. Результаты этих исследований положены в основу данной монографии.
Изучение физических свойств твердых тел, в частности физикомеханических, представляет собой многоуровневый характер и основывается на системном подходе, требующем выделения структурных уровней
системы. Твердые сплавы относятся ко второму ранговому уровню – к
многофазным поликристаллам со сложной внутренней структурой. Поликристалл – неупорядоченная среда со статистически однородным распределением по объему структурных элементов – зерен, имеющих морфологическую структуру, обусловленную размером, формой и взаимными геометрическими отношениями зерен.
Твердые сплавы – гетерогенные среды, у которых их неоднородность изменяют два фактора: ориентационную недетерминированность и
6
вещественную недетерминированность. Первый фактор контролирует
анизотропия упругих свойств зерен монокристаллов. Чем выше упругая
анизотропия кристалла, тем сильнее неоднородность напряжений и деформаций структурных элементов поликристалла при его нагружении, а
соответственно, выше его гетерогенность. Второй фактор – различие численных значений упругих характеристик отдельных фаз многокомпонентного материала: чем выше отношение этих величин, тем значительнее неоднородность среды.
При изучении физико-механических свойств материалов авторы следовали методологическим принципам, которые отражают системный подход к изучению физических свойств материалов. К этим принципам необходимо отнести: принцип механического воздействия; принцип установления факторов влияния на физико-механические свойства; принцип количественной последовательности и предельных значений механических показателей; принцип структурной чувствительности механических свойств.
Принцип предельных значений механических характеристик твердых
сплавов требует установления связи: свойство – фазовый состав – морфологическая структура.
Теория предельных значений упругих постоянных однофазных поликристаллов предложена авторами. Экспериментальные значения упругих
постоянных поликристаллов совпадают с предельными значениями. Для
композиционных материалов, которыми, по сути, являются твердые сплавы, теория предельных значений упругих характеристик находится на стадии разработки.
Первая глава по содержанию отражает методологический подход авторов к изучению физико-механических свойств твердых сплавов. В ней
кратко рассмотрены упругие свойства твердых тел как на первом структурном уровне – монокристаллы, так и на втором – поликристаллы. Обсуждаются два независимых описания упругих свойств твердых тел: посредством
упругих постоянных и упругих податливостей. Связь между упругими податливостями и упругими постоянными существует и для поликристаллов,
и для монокристаллов, при условии, что среда обладает идеальной упругостью. Для сред со сложной внутренней структурой связь между упругими
податливостями и упругими постоянными отсутствует, и расчет упругих
постоянных из значений упругих податливостей не правомерен.
Поскольку анизотропия упругих свойств кристаллов является одним
из важных параметров гетерогенности поликристаллов, то это потребовало
обсуждения вопроса о количественной мере упругой анизотропии. Для
карбидов существует корреляционная связь между скоростями продольных и поперечных волн, с одной стороны, и средней молекулярной массой
– с другой. Определена степень изменения упругих характеристик карбидов при отклонении состава от стехиометрического.
7
Рассмотрены прочностные и деформационные показатели физикомеханических свойств твердых сплавов. Каждый показатель механических
свойств твердых сплавов относится к определенному уровню иерархии
структурной чувствительности. Между физико-механическими характеристиками материалов существуют определенные корреляционные связи.
При установлении этих связей авторы следовали принципу механического
состояния и структурной чувствительности физико-механических характеристик. Этот принцип требует установления структурных элементов деформации, которые отражают соответствующий механизм деформирования. Так, за пластическую деформацию твердых тел в большинстве случаев ответственна дислокационная подсистема. Область упругой деформации характеризуется решеточными упругими постоянными, которые, в основном, определяются силами связи между атомами и симметрией кристаллической решетки. По этой причине параметры деформационной кривой в пластической области и упругие характеристики отражают отклик на
внешнее воздействие разных подсистем материала и, как результат, относятся к разным уровням иерархии структурной чувствительности свойств.
Во второй главе показано, что основополагающим методологическим принципом применения метода динамической упругости для контроля качества твёрдых сплавов явилось нахождение предельных упругих характеристик. Наиболее приемлемым для разрешения этой проблемы стал
метод теоретического расчёта упругих модулей твёрдого сплава из упругих модулей его составных элементов. Спеченные твёрдые сплавы относятся к композиционным материалам, и поэтому авторы использовали для
расчёта упругих модулей их теории упругости микронеоднородных сред,
разработанных для композиционных материалов. Выполнен анализ существующих теорий расчета упругих характеристик композиционных материалов и расчетным путем установлены их возможности на ряде систем
композиционных материалов, у которых изменялись параметры вещественной анизотропии.
В третьей главе приведены экспериментальные исследования упругих свойств сплавов системы карбид вольфрама – кобальт, полученных методом горячего прессованием по промышленной технологии и методом
горячего прессованием с использованием плазмоэлектролитного нагрева.
На образцах, изготовленных при режимах спекания, которые отличались
от оптимальных, изучено влияние пористости и микротрещин на динамические упругие характеристики твердых сплавов. Значимым стал результат, что упругая постоянная   VP2  C11 для большинства образцов с низкой
пористостью значительно меньше теоретического значения. Ничем другим, как влиянием каркасной структуры твердых сплавов, эффект низких
продольных упругих волн объяснить не представляется возможным. Сдви-
8
говая упругая постоянная   VS2  C 44 твердых сплавов, напротив, совпадает с теоретическим значением.
В четвертой главе изложена теория метода динамической упругости
для контроля качества твердых сплавов. Установлено влияние морфологической структуры и фазового состава: карбида вольфрама, кобальта, 1 фазы,  -фазы, и содержание свободного графита на динамические упругие
постоянные твердых сплавов. Определена чувствительность метода динамической упругости к изменению фазового состава и структуры ВКсплавов. Механические модели, используемые для расчетов, соответствуют реальным значениям фазового состава и структуре промышленных
твердых сплавов.
В пятой главе описаны экспериментальные установки и рассмотрена
теория методов измерения упругих характеристик материалов. Приведены
результаты методических исследований, которые направлены на определение точности измерения разных методов. Эти исследования выполнены
для того, чтобы установить возможности и обосновать метод, который выбран для автоматизированной системы контроля качества твёрдосплавного
инструмента.
В заключении подведены основные результаты теоретических и
экспериментальных исследований твердых сплавов.
Глава 1 написана В. Е. Редькиным и А. М. Капитоновым; глава 2 –
С. Г. Теремовым, В. Е. Редькиным и А. М. Капитоновым; главы 3 и 4 –
А. М. Капитоновым; гл. 5 – С. Г. Теремовым и А. М. Капитоновым.
Авторы выражают искреннюю признательность д-ру физ.-мат. наук
Г. И. Фролову, который взял на себя труд прочитать первый вариант рукописи и дать ценные советы по содержанию рукописи, а также выражают
благодарность рецензентам монографии д-ру техн. наук, профессору
Г. Н. Чурилову и д-ру хим. наук, профессору В. А. Полубоярову.
9
Глава 1
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ТВЕРДЫХ СПЛАВАВ
1.1. Сведения о сплавах системы
карбид вольфрама – кобальт
Основными компонентами, служащими для приготовления сплавов
системы карбид вольфрама – кобальт (ВК-сплавы), являются карбид
вольфрама WC и металлический кобальт Со. Сплавы изготавливают разными методами, но основной – метод порошковой металлургии. Он заключается в спекании смеси порошков карбида вольфрама и кобальта при
температурах 1320 – 1480 °С (в зависимости от состава) в присутствии
жидкой фазы.
При содержании кобальта до 90 % (по массе) стехиометрические по
углероду ВК-сплавы обычно имеют двухфазное строение: кристаллы карбида вольфрама и участки кобальтовой (связующей) фазы. При больших концентрациях кобальта наблюдается только одна фаза в виде твердого раствора на основе кобальта.
Фазовый состав сплавов зависит от концентрации углерода. При избытке углерода в сплавах наблюдается третья фаза в виде структурно свободного графита; недостаток углерода приводит к образованию дополнительной (третьей) фазы в виде двойного карбида вольфрама и кобальта
Со3W3C .
Физико-механические и эксплуатационные свойства двухфазных
сплавов системы карбид вольфрама – кобальт зависят от многих факторов,
важнейшими из которых являются: технология изготовления, содержание
связующей фазы, размер зерен карбида вольфрама, скорость охлаждения
при спекании, химический состав связующей фазы, уровень внутренних
напряжений в фазовых составляющих, строение сплавов.
Карбид вольфрама – довольно твердое соединение с высокими упругими модулями и высокой температурой плавления (2780 °С). Связующая фаза сплавов представляет собой твердый раствор вольфрама и углерода в кобальте, построенный по типу замещения – внедрения. Кобальтовая фаза менее твердая, чем карбид вольфрама (в 4–5 раз), у нее
более низкие упругие модули и сравнительно невысокая температура
плавления (1492 °С).
10
Один из основных способов регулирования прочности и износостойкости сплавов – изменение концентрации связующей фазы. Группа сплавов, содержащих небольшие количества кобальта (4 – 8 % масс.), отличается высокой износостойкостью при относительно низком пределе прочности при поперечном изгибе. Сплавы с большим содержанием кобальта
(15 – 20 % масс.), наоборот, имеют высокий предел прочности при сравнительно низкой износостойкости [1].
При одинаковом содержании кобальта физико-механические и эксплуатационные свойства сплавов в значительной мере определяются зернистостью карбидной фазы, главным образом средним размером зерен
карбида вольфрама. Разработанные в последнее время технологические
приемы позволяют получать вольфрамовые твердые сплавы, в которых
средний размер зерен карбидной составляющей может изменяться от 1 до
15 мкм. При этом толщина участков связующей фазы составляет от 1 до
5 мкм. Изменение размера зерен карбида вольфрама (соответственно и
толщины участков кобальтовой фазы) приводит к существенному изменению прочности, пластичности и вязкости сплавов.
Прочность и твердость вольфрамовых твердых сплавов зависит от
химического состава связующей фазы (главным образом, от содержания
растворенного вольфрама). При увеличении содержания углерода в сплавах (соответственно, уменьшении концентрации вольфрама в связующей
фазе) в пределах двухфазной области Со – WC диаграммы состояния
Со – W – С твердость сплава HV, содержащего 10 % кобальта, уменьшается от 13200 (1320) до 12800 (1280) МПа ( кГ / мм 2 ), а предел прочности при
изгибе повышается от 1880 (188) до 2320 (232) МПа ( кГ / мм 2 ) [2].
В литературе имеется ряд работ по внутренним напряжениям в
вольфрамовых твердых сплавах, основная часть которых связана с исследованием термических микронапряжений с помощью рентгеноструктурного анализа. Термические напряжения, как правило, являются растягивающими в кобальтовой фазе (1000 – 1400 МПа ) и сжимающими в карбидной
фазе (100 – 400 МПа ) [1].
Прочность, вязкость и износостойкость вольфрамовых твердых
сплавов в значительной мере должны зависеть от внутренней структуры
характера строения их. Существует несколько представлений о строении
твердых сплавов. Первое – наличие сплошного карбидного каркаса с
включениями участков кобальта (до определенного высокого содержания
связующей фазы в сплавах). Второе – наличие кобальтовой матрицы с
включенными зернами карбида вольфрама. Рассматривается также промежуточная модель в виде двух, проникающих один в другой каркасов [1].
Для твердых сплавов введены ГОСТы на 14 марок вольфрамовых
твердых сплавов для различных областей применения. Вольфрамовые
твердые сплавы большинства зарубежных стран содержат тантал и во мно11
гих случаях отличаются от сплавов, применяемых в нашей стране, по содержанию связующей фазы и микроструктуре.
Таблица 1.1
Физико-механические свойства промышленных
вольфрамовых твердых сплавов по ГОСТ 3882–74
Содержание, % (по массе)
Марка
сплава
Средний предел прочности при изгибе
σ ИЗГ , МПа
Плотность,
Твердость,
HRA,
не менее
карбида
вольфрама
кобальта
ВК2
98
2
110
15,0–15,4
90,0
ВКЗ
97
3
100
15,0–15,3
89,0
ВКЗМ
97
3
110
15,0–15,3
91,0
ВК4
96
4
135
14,9–15,1
89,5
ВК4В
96
4
140
14,9–15,1
88,0
ВК6М
94
6
135
14,8–15,1
90,0
ВК6
94
6
145
14,6–15,0
88,5
ВК6В
94
6
150
14,6–15,0
87,5
ВК8
92
8
160
14,4–14,8
87,5
ВК8В
92
8
170
14,4–14,8
86,5
ВК10
90
10
160
14,2–14,6
87,0
ВК15
85
15
180
13,9–14,1
86,0
ВК20
80
20
190
13,4–13,7
84,5
ВК25
75
25
200
12,9–13,2
83,0
г/см 3
В практике применения твердых сплавов нормированы следующие
физико-механические свойства сплавов вольфрамовой группы: предел
прочности при поперечном изгибе, плотность и твердость. Соответствующие количественные механические показатели для твердых сплавов, нормированные ГОСТ 3882-74, приведены в табл. 1.1. При сопоставлении
значений физико-механических свойств с зарубежными данными сравнимыми являются плотность и твердость; данные по пределу прочности при
поперечном изгибе могут существенно отличаться вследствие различий в
методике проведения испытаний: величины рабочего объема образца (масштабного фактора), соотношений ширины, высоты и пролета, состояния
поверхности образца, скорости нагружения и пр.
12
1.2. Показатели физико-механических свойств
твердых сплавов
Основополагающим для анализа механических свойств твердых
сплавов становится методологический подход авторов к изучению свойств
материалов со сложной внутренней структурой, который включает в себя
принципы иерархии, взаимодействующих подсистем и предельных значений механических характеристик. Принцип предельных значений механических характеристик твердых сплавов требует установления связи: свойство – фазовый состав – морфологическая структура.
1.2.1. Общие положения
Сплавы системы карбид вольфрама – кобальт являются гетерогенными материалами, которые в зависимости от технологии их получения
имеют многокомпонентный фазовый состав и сложную морфологическую
структуру. Исходя из технологии получения вольфрамовых твердых сплавов, правильнее было бы их считать псевдосплавами и отнести их к композиционным материалам. Твердые сплавы с точки зрения иерархии твердых
тел [3] относятся ко второму ранговому уровню – к поликристаллам. Твердые сплавы имеют два вида гетерогенности: ориентационную и вещественную. Подробно влияние гетерогенности твердых тел на их физикомеханические свойства рассмотрены авторами в [3]. Здесь же приведем основные понятия, которые будут необходимы при обосновании теории метода динамической упругости для контроля качества твердых сплавов.
Изучение физических свойств твердых тел и, в частности, физикомеханических представляет собой многоуровневый характер и основывается на системном подходе, требующем выделения структурных уровней
системы. Каждая система нижестоящего структурного уровня организации
материи есть элемент для построения системы вышестоящего уровня [4].
Одним из основных принципов системного подхода к изучению физических свойств твердых тел является принцип иерархии исследуемых
объектов. В физике твердого тела и в материаловедении традиционно выделяют только два ранговых уровня: первый структурный уровень – монокристаллы, второй – поликристаллы (однофазные и многофазные). В [3] с
использованием вещественно-структурных признакоа в системе «твердое
тело», выделены четыре ранговых уровней. Третий ранговый уровень системы «твердое тело» – материалы с пространственно упорядоченным расположением вещества и кристаллических фаз, т. е. материалы с композиционной структурой. Эти материалы могут быть изготовлены по техноло13
гии раздельного получения элементов композиции – матрицы и наполнителя (пластины, сетки, волокна и т. п.), совместной укладки и, наконец, соединения элементов композиции. Этому классу материалов с композиционной структурой принадлежат и эвтектические композиты, получаемые в
процессе направленной кристаллизации эвтектик [5]. Другим примером
материалов, относящихся к третьему ранговому уровню твердых тел, необходимо отнести материалы с упорядоченным расположением макроскопических дефектов: пор (сферические поры различного диаметра, вытянутые поры – эллипсоидальные или иглоподобные) и трещин.
Твердые тела с композиционной структурой относим к более высокому ранговому уровню, к третьему, поскольку при переходе со второго
структурного уровня (поликристалла), материал принимает качественно
новое состояние, когда понижается симметрия среды и появляется анизотропия физических свойств.
На четвертом ранговом уровне, когда структурные элементы третьего уровня (области с композиционной структурой) статистически однородно распределены по объему материала, континуум вновь преобразуется
в гетерогенное изотропное пространство.
Системный подход требует на каждом ранговом уровне выделения
элемента и элементарной ячейки, установления пространственного расположения элементов – структуры.
Внутри каждого структурного уровня организации система имеет
микроскопическое и макроскопическое состояния. В микроскопическом и
макроскопическом состояниях физические свойства твердого тела проявляются отличным образом и имеют свои характерные особенности.
Итак, вследствие принципа множественности состояний системы
«твердое тело» физические свойства его в каждом состоянии различаются и
требуют соответствующей модели для математического описания свойств.
Это нашло отражение в иерархии свойств конденсированного состояния
вещества. На макроскопическом уровне механическое поведение материала
в зависимости от условий нагружения и величины деформаций может быть
описано целым рядом физико-механических моделей, которые призваны
отражать реальное напряженно-деформированное состояние материала.
Элемент. Для второго рангового уровня организации системы
«твердое тело»– поликристаллов на микроскопическом уровне принято
считать элементарной ячейкой кристаллическое зерно (оно же и элемент
структуры). Определив, таким образом, элементарную ячейку на микроскопическом уровне, необходимо установить и реализацию заполнения
пространства элементарными ячейками. Оно может быть упорядоченным и
неупорядоченным. Поликристалл – среда с неупорядоченным расположением элементов структуры; так изначально и был определен этот ранговый
уровень организации системы «твердое тело».
14
В физике твердого тела и материаловедении концепция элементарной ячейки поликристаллов на микроскопическом уровне не применяется.
В большей степени упор делается на морфологию структурных элементов,
определяющих структурные особенности поликристаллов.
Итак, на втором ранговом уровне организации системы (поликристаллы) элементами становятся зерна монокристаллов одного вещества
(однофазные поликристаллы) или разных веществ (многофазные поликристаллы). В данном случае понятие «вещество» несет обобщенное содержание и включает в себя как материал, так и кристаллическую структуру.
У твердых сплавов системы карбид вольфрама – кобальт как материалы,
которые образуют сплав, так их кристаллические структуры различны.
Карбид вольфрама имеет гексагональную кристаллическую структуру, а
кобальт в сплаве – кубическую симметрию.
При макроскопическом описании второго рангового уровня системы
(поликристаллов) элементарная ячейка – минимальный объем, характеризующий состав и структуру материала как целого. Если поликристалл не
содержит преимущественных ориентировок элементов структуры – зерен
(отсутствует текстура), или направленных внутренних напряжений, то механические свойства среды изотропны. В этом случае элементарная ячейка
имеет симметрию шара и выбор направлений физической системы координат при изучении определенного свойства произволен [3].
Размер элементарной ячейки при макроскопическом описании поликристаллов должен быть выбран с учетом определенных условий, которые
отвечают требованиям измерения физико-механических свойств. При статических определениях механических характеристик материалов объем и
форму исследуемого образца выбирают с учетом условия однородности
напряжений или деформаций в нем. При изучении упругих характеристик
динамическим методами (метод бегущих волн) размер макроскопической
элементарной ячейки (элементарный объем) необходимо выбрать:
а) с учетом геометрической пространственной дисперсии;
б) с учетом динамического взаимодействия упругих волн со средой;
в) с учетом динамического взаимодействия упругой системы (механической системы материала) с другими его подсистемами (например,
размерный фактор для ферромагнитных сред).
Перечисленные факторы выбора элементарного объем исследуемого
образца подробно рассмотрены в [3]. Отметим фактор влияния – динамическое взаимодействие упругих волн с гетерогенной средой, которая обладает дисперсией и затуханием упругих волн. Рассмотрим импульсные методы с ударным возбуждением упругих волн. При распространении упругих импульсов в среде с затуханием и дисперсией изменяется форма сигнала, и это приводит к неконтролируемой ошибке в измерении времени
прихода сигнала. Величину эффекта определяет параметр   L , где  –
15
коэффициент затухания, L  линейный размер в направлении распространения волны. Следовательно, при изучении упругой анизотропии обязательным становится требование равенства параметра   L для всех направлений кристалла. В противном случае можно сделать неправильное заключение об упругой анизотропии среды. Экспериментальные исследования
методом физического моделирования по влиянию затухания на точность
измерения скорости распространения упругих волн импульсным методом,
изложенные в [6], позволили определить критерии применимости динамических методов для сред с затуханием и дисперсией.
В резонансных и субрезонансных методах выбор элементарного объема и формы образца связан с особенностями используемого метода (колебания шара, диска, прямоугольного стержня).
Отметим, что динамическое взаимодействие упругих волн со средой
в поликристаллах проявляется значительно сильнее, чем в монокристаллах. Для поликристаллов необходимо при выборе размеров элементарного
объема исследуемого образца добавить еще одно условие: отсутствие физической пространственной дисперсии для упругих волн. Для крупнозернистых материалов длина волны упругой волны может стать соизмеримой
с элементом структуры – зерном.
Структура – определенная взаимосвязь и взаиморасположение элементов на каждом ранговом уровне системы – «твердое тело». На втором
ранговом уровне системы (поликристаллы) кристаллические зерна – элементы среды разориентированы относительно лабораторной системы координат, связанной с образцом. Поликристалл – неупорядоченная среда.
Тем не менее, под структурой подразумеваются те особенности строения
поликристаллов, которые обусловлены размером, формой и взаимными
геометрическими отношениями составных элементов. Эти структурные
особенности среды будут изменять ее гетерогенность, а следовательно, и
влиять на механические свойства, в том числе и на упругие. В целом же
среда по-прежнему имеет симметрию шара, и механические свойства ее
изотропны.
Уточняя особенности внутреннего строения поликристаллов, необходимо расширить понятие структурного элемента, вводя элементы субструктурных и надструктурных образований. Для твердых сплавов основными субструктурными образованиями могут стать дислокации, а надструктурными – микротрещины и поры. Для твердых сплавов с большим
содержанием кобальта, когда сплав относится к пластическим материалам,
основными субструктурными образованиями служат дислокационные
структуры кобальта. Связка твердого сплава – кобальт при комнатной температуре является ферромагнетиком и для него следующим типом надструктурных образований становятся магнитные домены.
16
При нагружении образца деформации подвергаются как структурные
элементы – зерна, так и субструктурные и надструктурные элементы. Например, магнитные домены для ферромагнитного кобальта. Как известно,
у ферромагнитных материалов под действием механических напряжений
наряду с упругой деформаций (деформация зерен) возникает механострикционное изменение длины образца за счет изменения магнитной доменной
структуры под действием напряжения. По этой причине зависимость деформации от напряжений, вообще говоря, нелинейна, а модуль упругости
не постоянная величина.
В целом же субструктурные и надструктурные образования изменяют гетерогенность среды и влияют на ее механические свойства.
Два вида гетерогенности поликристаллов. Для поликристаллов
имеются два фактора, изменяющих их неоднородность. Первый – анизотропия упругих свойств зерен монокристаллов. У поликристаллов механическое взаимодействие между структурными элементами носит вероятностный характер и с физической точки зрения проявляется в виде неоднородных напряжений и деформаций его структурных элементов. Чем
выше упругая анизотропия кристалла, тем сильнее неоднородность напряжений и деформаций структурных элементов, а соответственно выше гетерогенность поликристалла. Назовем первый фактор ориентационной недетерминированностью. Для двухфазного материала необходимо принимать
во внимание и взаимную упругую анизотропию фаз.
Второй фактор – различие численных значений упругих характеристик отдельных фаз многокомпонентного материала: чем выше отношение
этих величин, тем значительнее неоднородность среды. Этот фактор будем
использовать при построении зависимости упругих характеристик твердых
сплавов от состава и назовем его вещественной недетерминированностью.
1.2.2. Механические состояния
Механические свойства твердых тел определяются их реакцией на
приложенную механическую нагрузку. Характеру механического поведения материалов необходимо противопоставить их механическое состояние.
Каждому механическому состоянию соответствуют определенные механические характеристики. Выделяют следующие механические состояния:
упругое, пластическое, вязкое и хрупкое. На основании этого материалы
подразделяются по механическим свойствам на: упругие, пластичные, вязкие и хрупкие.
Механические состояния материала имеют определенную последовательность их проявления при его нагружении. Первое механическое состояние материала – упругое состояние, после которого наступает или пла17
стическое, или хрупкое, или иное состояние, или смешанные. Переход из
одного состояния в другое происходит через промежуточные состояния.
Так, переход из упругого состояния к пластическому происходит через
микропластическое состояние.
Для реальных материалов чистых механических состояний нет. Как
правило, механические состояния смешанные. Тогда материал имеет название, которое содержит несколько типов механического состояния. Например, упруго-пластичный материал, пластично-хрупкий и т. д.
Механическое состояние материала может изменяться от состава и
от внешних термодинамических воздействий: температуры, давления, магнитного поля, радиационного и иных воздействий.
По характеру отклика реального материала на переменные механические воздействия и по характеру поведения материала во времени при
статическом нагружении необходимо еще ввести дополнительные характеристики материала – реологические. В этом случае механическое состояние отражает более сложный вид процесса деформирования при нагружении материала, и упругие характеристики его становятся частотно
зависимыми величинами и зависят от способа измерения.
Говоря о механическом состоянии материала, мы должны выбрать
соответствующую физико-механическую модель деформирования исследуемого объекта при его нагружении. Сложность физико-механической
модели материала определяется условиями его эксплуатации и той детальностью, которая требует практика его применения.
Каждое механическое состояние материалов имеет определенное характерное поведение при механическом нагружении. Ниже рассмотрены
основные механические состояния материалов. Материал изложен кратко,
но в мере, достаточной для установления общих принципов изучения физико-механических характеристик материалов. Упругие свойства твердых
тел рассмотрены несколько подробнее. Даны упругие характеристики монокристаллов, знания которых необходимы для определения предельных
значений упругих постоянных поликристаллов.
Теория предельных значений упругих постоянных однофазных поликристаллов предложена в работе [3]. Экспериментальные значения упругих постоянных поликристаллов либо совпадает с предельными значениями, либо меньше их. Величина отклонения зависит от степени гетерогенности твердого тела. Степень гетерогенности однофазной поликристаллической среды контролируется упругой анизотропией зерен монокристалла. Физико-механическое проявление гетерогенности поликристалла –
неоднородные напряжения и деформации структурных элементов при
внешнем воздействии на него как целого.
Концепция предельных значений упругих постоянных имеет большое значение. Она может быть привлекательной при контроле качества
18
поликристаллов методом динамической упругости, особенно пористости и
микротрещиноватости. Макроскопические дефекты поры и микротрещины уменьшают упругие характеристики поликристалла. Следовательно, исходным положением контроля качества реальных материалов становится определение физических свойств бездефектного материала
(предельных значений) и сравнение их с физическими свойствами реального образца.
Многофазные поликристаллы более неоднородные среды, с двумя
видами гетерогенности: ориентационной и вещественной. В многофазных
поликристаллах (твердые сплавы), в которых упругая анизотропия и упругие характеристики отдельных фаз зависят от температуры и давления,
возникает зависимость гетерогенности от параметров термодинамического
воздействия.
Важным становится вопрос о способе представления экспериментальных результатов для многофазных поликристаллов. Неучет этого фактора может привести к ошибочному представлению о зависимости физических свойств твердого сплава от состава и, как результат, к неверному определению гетерогенности их.
1.2.3. Представление результатов исследований
физических свойств
Рассмотрим форму представления экспериментальных результатов. Физические свойства сложных сплавов от состава следует представлять в зависимости от объемного содержания отдельной фазы. На диаграммах состояния, как правило, указывают содержание второй компоненты для композиционных материалов в % масс., а для сплавов –
в % масс. или % ат.
Металлографический фазовый анализ дает значение соответствующей фазы в % объем. Насколько важным становится вопрос о форме представления результатов исследований, можно судить на примере зависимости плотности и физико-механических свойств от состава в системе карбид
вольфрама – кобальт. В табл. 1.2 приведены физические свойства твердых
вольфрамовых сплавов, которые будут позднее использованы для построения соответствующих графиков.
Рассчитанные значения плотности вольфрамовых твердых сплавов
можно считать предельными значениями. Отличие плотности от предельного значения связано с неправильным определением состава и наличием
протяженных дефектов (пор и трещин) в образце. При сравнении плотности сплавов системы WC  Co в табл. 1.1 и табл. 1.2 обнаруживаем, что
ГОСТ 3882–74 допускает пористость образцов до 2,6 %.
19
На рис. 1.1 изображены две зависимости плотности от содержания
кобальта масс. % и объем. %, т. е. зависимости   f (C , масс. %) и
  f (C , объемн. %) . Теоретическая зависимость (сплошная линия на рисунке) имеет линейный вид, что находится в соответствии с законом аддитивности. Плотность твердой фазы композиционного материала (псевдосплава)
является средневзвешенной плотностью его компонент:
n
 K   ci  i ,
(1.1)
i 1
где ci ,  i – объемное содержание и плотность i - компонента.
Таблица 1.2
Физические свойства твердых сплавов системы WC  Co .
Плотность  , г / см 3 и упругие модули. Модуль объемного сжатия К,
модуль сдвига G , модуль Юнга E даны в единицах 1010 Н / м 2
Содер. Со, %
масс.
(WC)
2
4
5
6
8
10
12
15
30
50
70
88
92
95
(Co )
(1)
,
σ сж
объем. МПа
HV (2)
0
3,5
6,9
8,6
10,3
13,5
16,6
19,6
24,0
43,4
64,2
80,7
93,0
95,0
97,0
100
1950
1330
1360
–
1310
1240
1160
1140
1040
760
330
–
310
340
300
–
2880
3720
3870
–
3920
4020
3980
3830
3490
2530
1740
–
1420
1480
1280
–
Рассчитанные
Эксперимент, [7]
ρ
К
G
E
15,77
15,53
15,29
15,17
15,05
14,83
14,62
14,40
14,10
12,75
11,31
10,16
9,30
9,13
9,01
8,81
63,2
60,4
57,8
56,5
55,3
52,9
50,9
48,7
45,9
35,6
27,7
23,1
20,4
19,9
19,6
19,0
27,5
26,5
25,5
25,1
24,6
23,7
212,9
22,1
20,9
16,5
12,8
10,5
9,14
8,89
8,72
8,45
72,0
69,4
66,8
65,5
64,3
61,9
59,6
57,5
54,5
42,8
33,2
27,3
23,8
23,2
22,8
22,1
ρ
–
–
–
15,52
–
–
14,40
–
13,90
12,73
11,93
10,58
–
–
–
8,36
E
v
G
–
–
–
62,3
–
–
54,3
–
53,0
40,6
31,0
29,2
–
–
–
20,2
–
–
–
0,214
–
–
0,223
–
0,227
0,254
0,278
0,302
–
–
–
0,306
–
–
–
25,7
–
–
22,2
–
21,6
16,2
12,1
11,2
–
–
–
7,73
(1)
Примечание. Экспериментальные значения σ сж
и HV (2) взяты из [2]. Упругие
постоянные рассчитаны авторами методом условных моментов. Формулы, необходимые для расчета, приведены в [3].
20
Для двухфазных ВК-сплавов уравнение (1) можно представить в виде
 K   2 1  c1   1c1 ,
(1.2)
где c1 – объемное содержание кобальта, 1 ,  2 – плотность  -кобальта и
карбида вольфрама соответственно.
В системе WC  Co кобальт существуют в форме  -фазы. Для  -фазы
кобальта параметр решетки    3,35412 А [8, c.79] и рентгеновская плотность, рассчитанная авторами, равна  РЕН  8,811 г см 3 (для гексагонального кобальта  РЕН  8,836 г см 3 [9]). Отметим, что определение плотности
твердых сплавов системы WC  Co сопряжено с значительными трудностями. Цементирующая связка – кобальт растворяет некоторое количество
вольфрама и углерода, по этой причине изменяется рентгеновская плотность сплава. Степень легирования кобальта зависит от технологических
условий получения сплавов, в большей степени от режима охлаждения и
содержания углерода.
Теоретическая зависимость плотности сплавов от состава (рис. 1.1)
сравнивается с экспериментом [7]. Сплавы в [7] приготовлены по твердосплавной промышленной технологии. Авторы этой работы указывают, что
пористость полученных образцов не превышала 0,1 %. Тем не менее, значение плотности подавляющего числа образцов, приведенной в [7], отличается от рассчитанной плотности (см. табл. 1.2), в том числе и для чистого
кобальта (отличие составило 5,4 %), и это значение можно считать некорректным.
Необходимо отметить значимый факт – это способ представления
зависимости свойство – состав для твердых сплавов. В [7] приведена зависимость плотности твердых сплавов от содержания кобальта по массе.
В этом случае авторы [7] получили нелинейную зависимость   f (C , масс. %)
в форме провисания с наибольшим отклонением от линейной зависимости
для сплава ВК50 (рис. 1.1). Если представить плотность – состав, но содержание кобальта уже взять в объем. %, как это сделали авторы, то получаем линейную зависимость (рис. 1.1). Авторы работы [7], сделав вывод,
что закон аддитивности для плотности твердых сплавов не выполняется,
должны признать, что ими получены образцы низкого качества. Известно,
что основными причинами невыполнимости линейного закона для плотности твердых сплавов от состава становятся пористость и изменение фазового состава, в большей степени, за счет изменения стехиометрии по углероду (наличие графита). На самом же деле вопрос, по сути, сведен к способу представления результатов свойство – состав.
На рис. 1.2 изображена зависимость твердости ВК-сплавов в двух
представлениях: HV  f (C , масс. %) и HV  f (C , объем. %) . Вид зависимостей
21
не изменился, но критические значения состава, при которых происходит
смена типа механического состояния, разные. Зависимости модуля сдвига
твердых сплавов от содержания кобальта
G  f (C , масс. %)
и
G  f (C , объем. %) обнаруживают значительные изменения: изменилась степень провисания кривых (рис. 1.3).
 , г / см 3
16
- Экспер.[10]
- Экспер.[7]
- Экспер.[7]
15
14
Расчет
13
12
11
10
-   f (C , масс. %)
-   f (C , объемн. %)
9
8
0
Рис. 1.1. Изменение от состава плотности
псевдосплавов системы WC  Co для двух
представлений по содержанию кобальта в
масс. % и объем. %: сплошная линия – расчет
авторов на основе закона аддитивности;
пунктирная линия – эксперимент для представления плотности   f (C , масс. %) , но
для плотности кобальта, рассчитанной авторами; точки и треугольники – эксперимент
[10, 7] для разных представлений; результаты
плотности работы [10] даны в представлении
  f (C , масс. %)
20 40 60 80 100
Содержание кобальта,
C , масс. % или C , объем. %
Как видим, способ представления экспериментальных результатов
имеет принципиальное значение.
1.2.4. Упругие свойства твердых сплавов
Упругость отображает способность материала вернуть свою форму,
если к нему приложить на какое-то время силу, а потом снять ее. Эта область деформационной кривой называется упругой (обратимой). Деформационная кривая – функциональная связь между механическим напряжением и деформацией материала   f ( ) . Для упругой области эта связь ли22
нейная. Твердые сплавы состоят из гексагонального карбида вольфрама и
кубического кобальта в сплаве. Отметим, что при комнатной температуре
свободный металл кобальт имеет гексагональную симметрию.
G , 1010 Н / м 2
28
Твердость HV
2000
1800
26
24
- HV  f (C , масс. %)
- HV  f (C , объем. %)
1600
Закон аддитивности
22
1400
20
1200
18
1000
16
800
14
600
12
400
10
200
8
0
- G  f (C , масс. %)
- G  f (C , объем. %)
20 40 60 80 100
Содержание кобальта,
C , масс. % или C , объем. %
Расчет по теории условных моментов
0
Рис. 1.2. Изменение от состава
твердости псевдосплавов системы WC  Co для двух представлений по содержанию кобальта:
масс. % и объемн. %; для построения использованы данные работы [11]; существует три линейной области, каждая из которых отвечает определенному механическому состоянию сплавов
20 40 60 80 100
Содержание кобальта,
C , масс. % или C , объем. %
Рис. 1.3. Изменение от состава
модуля сдвига псевдосплавов системы WC  Co для двух представлений по содержанию кобальта:
масс. % и объемн. %; для построения использованы данные работы [7]; сплошная линия – расчет
методом условных моментов
Упругие показатели монокристаллов
Упругие постоянные и упругие податливости. Напряженно-деформированное состояние монокристаллов определяется заданием тензора деформации  ij и тензора напряжения  ij , которые связаны между собой ос23
новополагающим уравнением теории упругости – законом Гука. В обобщенном виде для анизотропных сред закон Гука имеет вид
 ij  C ijkl  kl ;
(1.3)
 ij  S ijkl  kl ,
(1.4)
где C ijkl и S ijkl – компоненты тензора упругих постоянных и упругих податливостей.
В матричной форме закон Гука имеет следующий вид:
 i  C ij  j и  i  S ij  j ,
(1.5)
где i, j  1  6 .
Матрицы С ij и S ij являются между собой обратными матрицами.
Компоненты этих матриц связаны между собой:
Сij 
Aij

; S ij 
Aij'
'
,
где  и ' – детерминанты матриц С ij и S ij ; Aij и Aij' – алгебраические дополнения элементов матриц Сij и S ij .
В общем случае тензор упругих постоянных содержит 81 компонент.
Симметричность тензора деформации и тензора напряжений уменьшает
число упругих постоянных до 21. Симметрия среды изменяет вид тензора
упругих постоянных, и число независимых компонент его уменьшается.
Для гексагональных кристаллов число независимых упругих постоянных
равно пяти. В матричном обозначении [12, с. 55] это: С11 , С12 , С13 , С33 , С 44 ,
С 66  (С11  С12 ) / 2 . Для сред, имеющих кубическую симметрию для описания упругих свойств монокристалла, необходимо знание трех упругих постоянных: С11 , С12 и С 44 .
В условиях гидростатического сжатия или растяжения упругое состояние анизотропных монокристаллов характеризуется параметром, который имеет название объемной сжимаемости:
  S iikk = 11   22   33 ,
(1.6)
где S iikk – свертка тензора упругих податливостей; 11 ,  22 и  33 – компоненты тензора линейной сжимаемости.
24
Для гексагональных кристаллов объемная сжимаемость равна:
  2( S11  2S12 )  ( S 33  2S13 )  2 S11  S 33  2(2S12  S13 ) .
(1.7)
Величина, обратная объемной сжимаемости, – модуль объемного
сжатия. Для кубических кристаллов модуль объемного сжатия
K   1 
1
1
 (C11  2C12 ) .
3( S11  2 S12 ) 3
(1.8)
Экспериментально определяемые упругие характеристики зависят от
условий измерения. Во-первых, необходимо различать термодинамические
условия проведения эксперимента, а именно изотермический или адиабатический процесс деформирования. Во-вторых, нужно определить условия
деформирования исследуемого объекта: статические или динамические.
При статических измерениях температура исследуемого кристалла остается неизменной, и тогда в данном эксперименте определяют изотермические значения упругих характеристик. При динамических измерениях
упругих характеристик температура исследуемого образца меняется, повышаясь в области сжатия и падая в области растяжения. При больших
скоростях деформирования, высоких частотах колебаний температура в
объеме образца не успевает выравниваться. В результате при динамических измерениях определяют адиабатические значения упругих характеристик.
Адиабатические упругие постоянные больше изотермических. Величина этого различия при повышении температуры возрастает и при высоких температурах может достигнуть значительной величины.
Для реальных кристаллов различие динамических и статических упругих постоянных в большей степени обусловлено взаимодействием решетки с другими подсистемами кристалла. Этот вопрос будет подробно
рассмотрен в соответствующем разделе. Здесь же сделаем некоторые замечания относительно динамических методов.
В динамических методах, которые, в свою очередь, подразделяются
на субрезонансные, резонансные методы и методы бегущих волн, экспериментально определяемыми величинами становятся либо параметры резонансной системы, либо характеристики распространяющихся волн: скорость и коэффициент поглощения волн определенной поляризации.
В методах бегущих волн определяют упругие постоянные, которые
связаны со скоростями упругих волн определенной поляризации посредством уравнения Грина – Кристоффеля.
В резонансных методах резонансные частоты колебаний образцов определенной формы связаны с его упругими податливостями, а соответст25
венно, и с модулем Юнга. Для анизотропного
стержня, например, ориен
тированного вдоль направления l , модуль Юнга равен:

1

E (l )   
.
 (l ) S ijkl li l j l k ll
(1.9)
Таким образом, две разновидности методов дают или упругие постоянные, или упругие податливости. Это может стать значимым фактом при
сравнении теоретических и экспериментальных значений упругих характеристик.
Анизотропия упругих свойств кристаллов является одним из фундаментальных свойств и определяется как симметрией кристаллической
решетки, так и характером межатомных взаимодействий. Именно анизотропия зерен поликристалла приводит к его гетерогенности.
Симметрия среды накладывает вполне конкретные требования к количеству компонент упругого тензора, полностью определяющего напряженно-деформированное состояние кристалла. Характер межатомных
взаимодействий (центральные силы), в свою очередь, уменьшает количество компонент упругого тензора. При этом кристалл может быть как упруго анизотропным, так и упруго изотропным. В последнем случае симметрия упругого тензора выше симметрии среды. Например, кубический
кристалл вольфрама при комнатной температуре является упруго изотропным, и упругие свойства его имеют симметрию шара. При повышенных
температурах вольфрам становится упруго анизотропным кристаллом.
Для оценки анизотропии упругих свойств кристаллов отсутствует
единый подход. В качестве меры анизотропии применяют как экстремальные показатели, так и интегральные. Для кубических кристаллов общепринято в качестве меры анизотропии использовать отношение двух сдвиговых упругих постоянных C44 и Ct  (C11  C12 ) / 2 , которое имеет название
фактора анизотропии:
A
2C 44
.
C11  C12
(1.10)
Фактор анизотропии относится к экстремальной мере анизотропии и
может принимать значения как А < 1, так и А > 1. Кристаллические соединения, у которых А < 1, отнесем к кристаллам с отрицательной упругой
анизотропией, а для А > 1 – к кристаллам с положительной упругой анизотропией. Обоснование знака упругой анизотропии дано в [3].
Для низкосимметричных кристаллов, в зависимости от симметрии
среды, число коэффициентов, содержащих собственные значения упругого
26
тензора и используемых в качестве характеристик анизотропии среды, может быть значительным. Так, для сред ромбической симметрии требуется
шесть коэффициентов, и все они по форме такие же, как фактор анизотропии кубического кристалла, но отличаются набором компонент упругого
тензора. В [13] даны выражения этих шести коэффициентов анизотропии.
Приведем их, преобразовав в принятую форму:
А12 
2С 66
;
С11  С12
А13 
2С 55
;
С11  С13
А21 
2С 66
;
С 22  С12
(1.11)
А23 
2С 44
;
С 22  С 23
А31 
2С 55
;
С33  С13
А32 
2С 44
.
С33  С 23
Для кубических кристаллов все коэффициенты Аij равны между собой и превращаются в фактор анизотропии. Для гексагональных кристаллов остаются только два коэффициента анизотропии:
А12  А21  1 ; А13  А23 
2С 44
;
С11  С13
А31  А32 
2С 44
.
С 33  С13
В [14, c. 24] для кристаллов гексагональных, тригональных и тетрагональных классов симметрии в качестве меры анизотропии предложено использовать
АСЖ 
С
;
А
АСДВ 
С 44
,
С 66
(1.12)
где С и  А – линейные сжимаемости кристаллов по двум кристаллографическим осям соответственно.
Параметры анизотропии АСЖ и АСДВ содержат компоненты двух различных упругих тензоров: первый – тензор упругих податливостей, а второй –
тензор упругих постоянных. В экспериментальных работах параметры АСЖ и
АСДВ часто используют по отдельности, но предпочтение отдается первому
параметру, поскольку посредством его возможно наглядно представить характер анизотропии кристаллов, построив характеристическую поверхность
для линейной сжимаемости, которая является тензором второго ранга [13].
Упругие постоянные карбида вольфрама нам не известны, и рассчитать коэффициенты анизотропии для него не представляется возможным.
Можно предположить, что анизотропия упругих свойств карбида вольфрама не так велика, если исходить из данных по упругим свойствам моно27
карбидов переходных металлов. Упругие свойства кубического кобальта
также не известны. Для гексагонального кобальта, используя значения упругих постоянных [12], получаем: А13  0,768 ; А23  0,613 и АСДВ  1,10 . Как
видим, что и для гексагонального кобальта упругая анизотропия не так велика. По-видимому, подобное значение фактора анизотропии имеет и кубический кобальт.
Анизотропия упругих свойств кристаллов контролирует гетерогенность поликристаллической среды и определяет величину изменения упругих
характеристик при ранговом переходе монокристалл – поликристалл [3].
Упругие показатели поликристаллов
Исторически сложилось так, что для изотропных сред были введены
следующие упругие характеристики: модуль Юнга Е (модуль продольной
упругости), модуль сдвига G , коэффициент Пуассона  , модуль объемного сжатия К . Эти упругие показатели используют при статическом деформировании материала, и они определяются статическими методами или
резонансными методами.
Как и для монокристаллов, упругие характеристики поликристаллов
зависят от способа измерения. В связи с этим различают статические и динамические упругие модули. Без всякого сомнения, этот вопрос имеет
принципиальное значение и относится к разряду метрологического обеспечения экспериментальных работ по определению механических характеристик твердых тел. Наиболее сильна зависимость упругих модулей от
способа измерения для металлов и их сплавов. Для твердых сплавов экспериментально этот вопрос не изучен.
В качестве примера на рис. 1.4 приведена деформационная кривая
для поликристаллической меди, которая была предварительно деформирована до пластической деформации 1,5 %. Обращаем внимание читателя на
величину деформации. Эксперимент показал, что для данного образца меди функциональная связь   f ( ) линейная, где   механическое напряжение, возникшее в образце при силовом воздействии на него, а   деформация образца. На рис. 1.4 изображена также рассчитанная деформационная кривая поликристаллической меди (пунктирная линия). Для расчета
этой кривой использован модуль Юнга, который получен авторами динамическим методом на этом же образце [15, 16]. Как видно, при деформации   2  10 5 не достигли чисто упругого состояния. Хотя функция  ( ) и
имеет линейную зависимость, тем не менее, статический упругий модуль
со значением Е СТ  89 ГПа , отличается от динамического Е Д  126 ГПа .
Таким образом, граница упругого состояния для поликристаллической меди лежит ниже деформаций   2  10 5 . Статический модуль Юнга меди на
41,5 % меньше динамического.
28
Одной из причин различия упругих модулей твердых тел становятся
режимы деформирования: изотермические (статические) или адиабатические (динамические). Расчет авторов показал, что при комнатной температуре для поликристаллической меди отличие изотермического и адиабатического модулей Юнга составило 1 %. Расчет изотермического и адиабатического модуля Юнга поликристалла выполнен методом Целлера [17] с
использованием соответственно изотермических и адиабатических упругих постоянных монокристалла меди. Упругие постоянные монокристалла
меди взяты из [18]. Итак, термодинамические условия измерения не могут быть причиной обнаруженного различия статических и динамических
упругих модулей меди. Без всякого сомнения, основной причиной может
стать только микропластичность образца при статических измерениях. Такое же явление должно наблюдаться и для твердых сплавов.
,
МПа
Рис. 1.4. Деформационная кривая при сжатии поликристалла меди. Деформационная
кривая соответствует линейному участку
зависимости напряжение – деформация:
точки – экспериментальные значения;
сплошная линия – расчет для динамического
модуля Юнга, равного Е Д  126 ГПа ; статический модуль Юнга, полученный из экспериментальных значений методом наименьших квадратов, равен Е СТ  89 ГПа
Расчет для Е Д
12
8
4
0
Эксперимент
0
2
4
6
8
10
5
Деформация, 10
Упругие постоянные поликристаллов связаны между собой условием
изотропии упругих свойств 2С 44  С11  С12 . В свою очередь, упругие постоянные вычисляются из упругих модулей:
4
C11  K  G ;
3
2
C `12  K  G ;
3
C 44  G .
(1.13)
Модуль Юнга функционально связан с упругими постоянными
Е  f (C 44 , С12 ) и Е  f (C 44 , С11 ) следующим образом:
4
3C 44 (C11  C 44 )
3
.
E
C11  C 44
C (3C12  2C 44 )
;
E  44
C12  C 44
29
(1.14)
Отметим, что связь между упругими модулями и упругими постоянными имеет место как для поликристаллов, так и для монокристаллов при
условии, что среда обладает идеальной упругостью. В противном случае
такой расчет не правомерен. Так, например, у монокристалла никелевого
феррита расчет упругих постоянных из упругих модулей привел к ошибке
в десятки процентов [19].
Для упругоизотропных кристаллов упругие постоянные монокристалла и поликристалла совпадают. Это справедливо в пренебрежении
влияния границ между зернами на упругие свойства поликристаллов.
В этом случае границы выступают в качестве дефектов среды. Критерием
такого пренебрежения становится количество самих дефектов (границ зерен). Когда количество дефектов так велико, что влиянием их на упругие
характеристики материала уже нельзя пренебрегать, переходим к совершенно новому состоянию вещества – нанополикристаллам.
Для изотропных сред все упругие показатели связаны между собой
определенным образом (табл. 1.3).
Таблица 1.3
Соотношения между упругими характеристиками
поликристаллических твердых тел
Упругая
Соотношения связи между упругими модулями, упругими постоянными и
характе
упругими податливостями
ристика
К , моGE
E
2G (1   )
2
1
1
дуль объ(C11  2C12 ) ( S11  2S12 ) 1
  G,
емного 3(3G  E ) 3(1  2 )
3
3(1  2 )
3
3
сжатия
E,
9GK
2С 44 (С11  2С12 )
3K (1  2 ) G (3  2G )
( S11 ) 1
модуль
(С11  С12 )
3K  G
 G
Юнга
G,
E
K (1  2 )
3KE
1
1
(C11  C12 )
( S11  S12 ) 1
модуль
2(1  )
2(1   )
9

K
E
2
2
сдвига
,

С12
1 E
E
 S12
1

коэфф.
2(  G )
(С11  С12 )
2 6K
2G
S11
Пуассона
Согласно уравнению (1.14) модуль Юнга поликристалла является
обобщенной характеристикой и сложным образом зависит от упругих постоянных. С физической точки зрения правильным будет характеризовать
упругие свойства поликристаллов посредством упругих постоянных С ij .
30
Такой подход к изучению упругих свойств поликристаллов несет большую
информацию о структурных особенностях материалов. Например, о выполнимости условия Коши (условия центральных сил связи атомов в кристаллической решетке) можно судить не только по упругим постоянным
монокристалла, но и по упругим постоянным поликристалла.
В литературе отсутствует единый подход к описанию динамических
упругих свойств поликристаллов. В иностранной литературе используется
название «продольный модуль упругости» Сl   VP2 [20], тогда как в [21]
имеется другое представление: модуль упругости М   VP2 . В большинстве
работ, в которых применен динамический метод определения скоростей
упругих волн в поликристаллах, напротив, стараются использовать рассчитанный модуль Юнга [22, 23].
Анализ упругих характеристик вольфрамовых кобальтовых твердых
сплавов от состава и структуры будет проведен далее.
Закономерности упругих свойств карбидов
Для карбидов существует корреляционная связь между скоростями
продольных и поперечных волн и средней молекулярной массой:
VP /   f ( M / p ) и VS /   f ( M / p ) (рис. 1.5). Для графического представления
зависимостей VP /   f ( M / p ) и VS /   f ( M / p ) использованы данные
табл. 1.4, где М / р – средняя молекулярная масса, М – молекулярная масса
соединения, р – число атомов, входящих в химическую формулу.
Обратим внимание, что упругие модули карбидов из разных источников отличаются друг от друга. И это не удивительно. Значительное
большинство карбидов – нестехиометрические соединения с достаточно
широкой областью нестехиометрии по составу. Как правило, этому вопросу не уделялось внимание. Можно ожидать, что отклонение от стехиометрического состава значительно изменит упругие характеристики веществ.
С другой стороны, в табл. 1.4 приведены экспериментальные значения упругих модулей карбидов, которые получены достаточно давно и в основном на спеченных образцах. Спеченные образцы, как известно, обладают
значительной пористостью. Эти структурные дефекты материалов также
снижают их упругие модули.
Оценим величину изменения упругих характеристик карбидов от
стехиометрии на примере поликристаллического карбида ниобия. Для этого используем метод сравнения предельных упругих постоянных поликристаллического карбида с экспериментальными значениями поликристаллического карбида ниобия. Предельные значения упругих постоянных поликристаллического карбида ниобия рассчитываем по методу, предложенному в [3]. Для расчета взяты упругие постоянные монокристалла карбида
ниобия нестехиометрического состава. В табл. 1.5 приведены упругие по31
стоянные нестехиометрического монокристалла Nb0,865С , а в табл. 1.6 даны
рассчитанные несколькими методами из них упругие характеристики поликристалла. Сравнивая для карбида ниобия рассчитанные (табл. 1.6) упругие модули и экспериментальные (табл. 1.4), обнаруживаем несоответствие между ними. Рассчитанный методом Целлера модуль Юнга на 12 %
меньше экспериментального значения. Рассчитанный модуль Юнга близок
к предельному значению, которое, в свою очередь, должно совпадать с
экспериментальным значением, поскольку параметр гетерогенности карбида ниобия относительно мал и равен 3,6 %. По-видимому, отклонение
монокристалла от стехиометрии и привело к такому эффекту различия
теории и эксперимента. Напомним, что параметр гетерогенности поликристалла определен в [3] как отношение упругих модулей сдвига:
(GФР / GФ ) % , где GФР  GФ  G Р ; GФ , G Р – модули сдвига поликристалла,
рассчитанные методом Фойгта и методом Реусса соответственно.
VP / 
(км  с 1 ) /( г  см 3 )
VS / 
3,8
1,8
3,4
1,6
3,0
1,4
2,6
1,2
2,2
1,0
1,8
0,8
1,4
0,6
1,0
0,4
0,6
0,2
0,2
0
10
30
50
70
90
120 150
М/р
Рис. 1.5. Зависимость V P /  и VS / 
карбидов от средней атомной массы
М / р : для построения использованы
данные табл. 1.4; пунктирные линии –
значения VP /  и VS /  , определенные по графику для карбида вольфрама
Анализ упругих свойств карбидов – это самостоятельный вопрос, но
для целей, определенных выше, данные упругих модулей карбидов, приведенные в табл. 1.4, в первом приближении удовлетворяют.
32
Таблица 1.4
Физические свойства карбидов: плотность, молекулярная масса М,
число атомов, входящих в химическую формулу карбида р, упругие модули
и скорости упругих волн
Соеди–
нение
Плотность,
г / см 3
М
WC
W2C
NbC
TaC
VC
TiC
ZrC
Сr3 C2
MoC
Fe3C
UC
HfC
SiC– 
15,77(13,26)
195,86
7,725**
12,68(12,29)
–
4,930
6,730
–
–
7,68
13,630
11,94(12,27)
3,21
104,91
192,96
–
59,90
103,23
–
–
179,55
250,04
190,50
40,09
М/р
Упругие модули, 1010 Н / м 2
63,5(62,37)*
42,8
52,45 49,8(48,84)*
96,48 38,20(53,77)*
42,8
–
46,6
29,96
37,6
51,61
45,9
–
54,1
–
–
44,88
27,36
125,02
95,25 42,44(46,1)*
45,80
20,04
97,93
VP
G
Е
Скорость,
м/с
VS
26,9(26,33)* 7959 4130
–
–
–
20,2(19,87)* 8557 5073
16,30(21,68)* 7071 4135
–
–
15,9
10008 6212
19,7
7605 4913
16,5
–
–
–
–
–
–
–
–
–
4498 2453
8,22
18,20(19,53)* 6388 3989
12370 7810
19,60
Примечание. Значения плотности, которые стоят в скобках, взяты из работы
[24]; упругие модули с индексом * взяты из работы [24]; ** – плотность монокристалла
из [25]. Скорости упругих волн рассчитаны авторами.
Таблица 1.5
Упругие постоянные, модуль объемного сжатия
и фактор анизотропии монокристалла карбида ниобия
Кристалл
Плотность,
г / см 3
Значения упругих постоянных, 1010 Н / м 2
С11
С12
С 44
К
А
Nb0,865 С [25]
7,725
56,64
11,69
15,31
26,67
0,68
TiC [9]
4,93
52,45
9,80
18,09
24,02
0,848
ZrC [9]
6,73
42,80
4,08
14,60
16,99
0,754
Зависимости VP /   f ( M / p ) и VS /   f ( M / p) позволяют рассчитать
упругие характеристики неизвестных карбидов, в том числе и нестехиометрических. Используя графики VP /   f ( M / p ) и VS /   f ( M / p) рис. 1.5
33
(пунктирные линии), для карбида вольфрама можно получить скорость
продольной и поперечной волн. Они соответственно равны: VР  8027 м / с
и VS  4242 м / с . В свою очередь, упругие постоянные поликристаллического карбида вольфрама, рассчитанные из этих скоростей, равны:
С11  101,6  1010 Н / м 2 и С 44  28,38  1010 Н / м 2 . Модуль Юнга и модуль объемного сжатия равны: Е  74,14  1010 Н / м 2 и К  63,77  1010 Н / м 2 . Полученные
таким способом упругие модули значительно выше экспериментальных
значений, которые приведены в табл. 1.4: модуль Юнга на 17 % и модуль
сдвига на 5,5 %.
Таблица 1.6
Упругие постоянные, модуль Юнга поликристаллического
карбида ниобия, вычисленные несколькими методами
Упругая
постоянная
поликристалла
Метод расчета, значения упругих постоянных, 1010 Н / м 2
Ф
Р
HS1
HS 2
Z 2(  )
С11
50,91
50,07
50,51
50,45
50,46
С12
14,56
14,97
–
–
14,79
С 44
18,17
17,55
17,88
17,83
17,84
Е
44,43
43,17
–
–
43,76
Примечание. Методы расчета упругих постоянных поликристалла из упругих
постоянных монокристалла: Ф – метод Фойгта; Р – метод Реусса; HS1 и HS 2 – метод
Хашина- Штрикмана; Z 2 (  ) – метод Целлера [17]. Формулы для расчета упругих постоянных поликристаллов методами Фойгта, Реусса и Хашина-Штрикмана приведены в [3].
Таблица 1.7
Упругие постоянные, модуль Юнга, модуль объемного сжатия
и скорости распространения упругих волн некоторых карбидов
Соединение
ρ,
г / см 3
Упругие характеристики, 1010 Н / м 2
С11
С12
С 44
Е
К

Скорость, м/с
VP
VS
Nb0,865 С
7,72
56,33 16,79
19,87
48,84
30,04
–
8557
5073
TaC
HfC
12,68
12,27
63,39 20,03
50,07 11,01
21,68
19,53
53,77
46,1
34,48
24,03
0,240
0,180
7071
6388
4135
3989
Примечание.  – коэффициент Пуассона.
34
Таблица 1.8
Физические свойства карбидов при комнатной температуре
Карбид
WC
NbC
TaC
TiC
ZrC
UC
HfC
SiC- 
Плотность,
г / см 3
М/р
15,77
7,725
12,68
4,93
6,73
13,63
12,27
3,21
97,93
52,45
96,48
29,96
51,61
125,02
95,25
20,04
Скорость, м / с
VP / 
VP
VS
(км  с 1 ) /( г  см 3 )
7959
8557
7071
10008
7605
4498
6388
12370
4130
5073
4135
6212
4913
2453
3989
7810
0,505
1,108
0,558
2,030
1,130
0,330
0,521
3,85
VS / 
0,262
0,657
0,326
1,260
0,730
0,180
0,325
2,43
Отметим, что рис. 1.5, по-видимому, справедлив только для карбидных соединений эквиатомного состава, т. е. для соединений типа АС , где
А – переходной металл.
Общая характеристика методов определения упругих
характеристик твердых тел
Все методы определения упругих характеристик делят на статические и динамические. Отсюда имеет место и традиционное разделение упругих характеристик на статические и динамические. При статических измерениях экспериментально определяемыми величинами являются непосредственно механические напряжения деформации, а упругие модули вычисляют на основе закона Гука, изначально предполагая его выполнимость.
В динамических методах, которые, в свою очередь, подразделяются
на субрезонансные, резонансные и методы бегущих волн, экспериментально определяемыми величинами становятся либо параметры резонансной
системы, либо скорости упругих волн разной поляризации.
В динамических методах бегущих волн экспериментально определяемыми величинами становятся скорости распространения упругих волн,
а упругие постоянные вычисляют из соотношений связи, полученных при
решении уравнений Грина – Кристоффеля. Для поликристаллов упругие
постоянные равны:
С11   VP2 ; С 44   VS2 ; C12   ( V P2  2VS2 ),
35
(1.15)
где С ij – упругие постоянные поликристаллов (черта сверху);  – плотность металла; V P и VS – скорость продольной и поперечной упругих волн
соответственно.
Упругие свойства монокристаллов представляются посредством упругих постоянных либо посредством упругих податливостей (упругих жесткостей). В литературе существует мнение, что эти показатели упругих
свойств кристаллов равнозначны. Действительно, неоднократно отмечено,
что равнозначность упругих характеристик справедлива только при определенных условиях.
При изучении физических свойств реальных кристаллов принято выделять в них отдельные подсистемы, каждая из которых ответственна за
то или иное физическое свойство. Взаимодействие между подсистемами
кристалла, в свою очередь, вносит определенный вклад в физические характеристики каждой из подсистем. Упругая подсистема – это идеальный
кристалл, у которого отсутствуют точечные или протяженные дефекты,
пренебрежимо малы взаимодействия с другими подсистемами кристалла
(магнитной, электронной, дислокационной и т. д.), независимо от способа
нагружения и скорости деформирования выполняется линейная связь между напряжением и деформацией.
Упругие постоянные идеального кристалла (решеточные упругие постоянные) – это в некотором смысле теоретическое допущение, но их, с
некоторым приближением, можно получить экспериментально. Для этого
необходимо создать такие условия эксперимента, при которых были бы
выключены все влияющие подсистемы кристалла.
В кристаллах нет невзаимодействующих подсистем, и параметры
упругой подсистемы – упругие постоянные – необходимо рассматривать
как обобщенные характеристики напряженно-деформированного состояния кристалла. Методологические принципы определения решеточных упругих постоянных кристаллов изложены в [3].
1.2.5. Предел упругости, предел пластичности
Предел упругости – наибольшее напряжение, при котором выполняется закон Гука. Эта физическая величина определяется напряжением, при
котором остаточная деформация не должна превышать определенной и
достаточно малой величины. При определении предела упругости (иногда
этот параметр имеет название предел пропорциональности) используют
режим нагружения – растяжение. Для пластических материалов установить предел упругости затруднительно из-за непрерывного перехода упругость – пластичность через микропластичность. Поэтому предел упругости
для таких веществ определяется для заданной величины остаточной де36
формации. Предел упругости металлов задается и обозначается  0,05 – напряжение, при котором остаточная деформация достигает 0,05 %. Для определенных технических устройств это требование может быть более жестким, например, предел упругости –  0,0001 .
Для твердых сплавов предел упругости установлен только для сплавов со значительным содержанием кобальта, но данные испытаний этого
параметра из разных источников значительно отличаются между собой
(табл. 1.9). Для сплавов ВК2 – ВК6 предел упругости нам не известен.
Предел текучести для твердых сплавов  0,01 – напряжение, при котором остаточная деформация достигает 0,01 %. Для некоторых сплавов значение  0,01 дано в табл. 1.9. На рис. 1.6 представлено сравнение зависимостей физико-механических параметров твердых сплавов от состава. Все
они имеют немонотонный вид – с максимумом.
Таблица 1.9
Предел упругости, предел текучести при растяжении
твердых сплавов системы WC  Co от состава при комнатной температуре [26]
Содержание
кобальта,
% масс.
Предел упругости  у , МПа
Предел текучести, МПа
1
2
 0,01
 0, 2
6
490
–
–
–
13
–
598
–
–
15
210
–
–
–
25
–
524
914
–
35
–
281
499
–
50
–
155
337
–
85
–
63
133
–
88
–
–
–
520
90
–
–
–
750
100
–
–
56
560
Примечание. 1 и 2 – измерения разных авторов;  0, 2 – напряжение, при котором
остаточная деформация достигает 0,2 %.
Если при испытаниях на разрыв продлить функцию  у  f (C ) для
сплавов с малым содержанием кобальта, то обнаруживаем самое низкое
значение предела упругости. Такие низкие значения предела упругости
37
сплавов, в том числе и карбида вольфрама, связаны с тем, что этот параметр прочности относится к самому высокому уровню в иерархии структурной чувствительности физико-механических свойств твердых сплавов.
С физической точки зрения высокая структурная чувствительность предела упругости твердых сплавов обусловлена несовершенством строения
карбидов, локальными концентраторами напряжений (поры, микротрещины и др.). Аналогичным образом ведет себя и предел прочности на растяжении сплавов от состава  Р  f (C ) (рис. 1.6).
,
МПа
2500
 ИЗГ
2000
Р
1500
1000
 0,01
500
у
0
0
20
40
60
80
100
Содержание кобальта, % (по массе)
Рис. 1.6. Зависимость физико-механических
свойств ВК-сплавов от содержания кобальта при комнатной температуре:
 у – предел упругости;  0,01 – предел текучести;  Р – предел прочности на растяжение;  ИЗГ – предел прочности на изгиб; для построения использованы данные
работы [2]
С такой несовершенной структурой материалы разрушаются хрупко
при относительно низких напряжениях без заметной деформации.
1.2.6. Прочность
Прочность – обобщенный механический параметр твердых тел. Как
правило, с этим термином связывают способность материала сопротивляться определенному виду механического воздействия. При испытаниях
на твердость, говоря о прочности материала, имеем в ввиду физический
параметр – твердость по Бринеллю, по Роквеллу или Виккерсу. Если заданы требования к способности материала не изменять свои размеры при
деформировании, то в качестве характеристики прочности инструмента
38
необходимо выбрать уже предел упругости материала. Этим самым задаем
требование, что в процессе обработки детали режущая кромка резца должна остаться неизменной.
Как правило, показатель прочности материала связывают с видом
нагружения и выделяют: прочность на сжатие, прочность на растяжение,
прочность на изгиб, прочность на кручение. В практике испытаний прочностных физико-механических характеристик материалов твердость используют как самостоятельный параметр прочности, а все остальные параметры объединяют и относят к прочностным характеристикам материала.
Этой схемы мы будем далее придерживаться. Все прочностные характеристики имеют разные значения и несут разный физический смысл. Прочностные характеристики по разному зависят от внутренней структуры материала (фазового состава и структуры).
Какой параметр прочности важнее? Общих критериев выбора
прочностных параметров материала нет. Но, тем не менее, всегда вид необходимых испытаний связывают с механическим состоянием материала и
условиями его эксплуатации. Для хрупких материалов предел прочности
на сжатие, предел прочности на изгиб и твердость становятся определяющими. Для пластических материалов останавливаются на параметрах, которые получают при испытаниях на растяжение, сжатие, кручение и твердость. Твердость изучают практически для всех материалов, поскольку это
достаточно простой и относительно информативный параметр. Оценку
принадлежности материала к механическому состоянию оценивают при
испытаниях на ударную вязкость.
Если схема напряженного состояния благоприятствует развитию
пластической деформации (например, при испытаниях на твердость, на
сжатие или даже при изгибе), хрупкие материалы обнаруживают значительную остаточную деформацию и благодаря этому можно определить их
пределы текучести при сжатии, пределы прочности при сжатии и изгибе.
У хрупких материалов прочность на сжатие является информативным параметром. Прочность на изгиб как реальный показатель может быть использована только в том случае, если пластичность материала минимальна и он почти совершенно хрупкий. Прочность на изгиб
(поскольку она даже у очень хрупких материалов отражает определенную пластичность) иногда приводят как показатель, характеризующий
вязкость.
Определение прочности на изгиб не очень трудоемко по сравнению с определением прочности при ударном изгибе. Ввиду неравномерного распределения напряжений значения прочности на изгиб, определенные на разных по размерам образцах, различаются между собой. Испытания прочности на изгиб приводят к большой дисперсии измеряемых
величин.
39
1.2.7. Предел прочности на растяжение
Свойства твердых сплавов при растяжении изучены мало, что связано с методическими трудностями при проведении испытаний. В табл.
1.10 приведены значения предела прочности на растяжение для сплавов
системы WC  Co от состава из нескольких источников. Как известно, испытание растяжением является самым жестким по сравнению с другими
способами испытаний [27]. Отметим, что самым мягким становится испытания на твердость. С точки зрения увеличения пластичности благоприятно является напряжение сдвига. Тогда как растягивающее (нормальное) напряжение вызывает хрупкий излом, т. е. разрушение без остаточной
пластической деформации. Для карбида вольфрама значение предела
прочности на растяжение  Р  350 МПа [2].
Таблица 1.10
Предел прочности на растяжение  Р твердых сплавов
системы WC  Co от состава при комнатной температуре [2]
Содержание
кобальта,
% масс.
Предел прочности на растяжение  Р , МПа
1
2
3
4
3
590
–
–
–
6
730
560
660
8
790
–
12
1200
13
Содержание
кобальта,
% масс.
Предел прочности на растяжение  Р , МПа
1
2
3
4
35
–
–
1210
–
–
50
–
–
1160
–
–
–
85
–
–
720
–
–
–
–
88
–
–
–
910
–
–
870
–
90
–
–
–
1140
15
1340
630
–
–
100
–
–
720
860
25
–
–
1360
–
–
–
–
–
–
Примечание. 1 – 4 – измерения разных авторов, ссылки на оригинальные источники можно найти в справочнике [2]. Измерения выполнены методом тензометрии.
На рис. 1.6 дана зависимость предела прочности на растяжение ВКсплавов от содержания кобальта. Немонотонная зависимость функции
 Р  f (C ) отражает последовательность изменения механических состояний сплавов при увеличении содержания кобальта.
40
1.2.8. Твердость
Твердость – важнейшее свойство всех металлов в т. ч. и твердых сплавов, которые используют в качестве режущего инструмента или жестких нагружающих устройств. Она характеризует напряженное состояние, близкое к
неравнокомпонентному сжатию, и тем самым определяет сопротивление
контактным напряжениям, возникающим в рабочей кромке инструмента и
переводящим твердый сплав в более пластичное состояние. С точки зрения
изучения сопротивления хрупкому разрушению метод определения твердости является существенно более мягким, чем при испытании на растяжение
или на сжатие. Этот режим испытания проводится в условиях, благоприятных для развития пластической деформации. Инструменты с недостаточной
твердостью не могут резать или деформировать; под действием возникающих напряжений они слишком быстро теряют форму и размеры.
Содержание кобальта. В системе WC  Co сплавов последовательно
изменяется их механические состояния. Конечные материалы системы
WC  Co можно отнести к материалам с сравнительно чистыми механическими состояниями. Карбид вольфрама после упругого состояния разрушается, т.е. соответствует виду материалов «хрупкие». Кобальт, напротив,
упруго деформируясь, переходит в пластическое состояние и соответствует виду «пластический материал».
Итак, для ВК-сплавов при изменении состава последовательно происходит переход: хрупкое  хрупко-пластическое  пластическое состояние.
Твердость вольфрамовых твердых сплавов находится в прямой зависимости от содержания кобальта (рис. 1.7). Зависимость твердости ВКсплавов от содержания кобальта HV  (C , масс. %) , где C – концентрация
кобальта, можно условно разбить на три линейных участка, которые отличатся наклоном. Разумно связать каждый линейный участок с определенным видом механического состояния сплава.
Участок 1 относится к твердым сплавам с малым содержанием кобальта до 3 % масс. и отражает сильное изменение твердости от состава.
Именно для этой области имеет место значительная дисперсия численных
значений твердости (на рис. 1.7 это треугольники, открытые и закрытые
точки – данные разных авторов). Для сплавов этой группы наблюдается
ярко выраженная зависимость твердости от размера зерна карбида вольфрама (см. вставку рис. 1.7). Результаты рис. 1.7 значительно отличаются от
данных рис. 1.2, взятых из другого источника. Высокая дисперсия результатов испытаний твердости ВК-сплавов указывает на значительную структурную чувствительность этого параметра.
Твердость по Роквеллу ВК-сплавов от содержания кобальта приведена на рис. 1.8. Зависимость HRA  (C , % масс.) , принципиально отличается от зависимости твердости по Виккерсу HV  (C , % масс.) .
41
Твердость ВК-сплавов по Роквеллу менее чувствительна к структурному состоянию сплавов, и вплоть до 90 % кобальта остается линейной. Повидимому, эти два испытания на твердость имеют разный режим жесткости.
Напомним особенности измерения твердости по Виккерсу и Роквеллу.
HV ,
кГ / мм 2
HV
1800
2500
1
2000
ВК3
1600
HRA
100
90
1400
1500
1200
2
80
70
60
50
40
3
Размер зерна, мкм
1000
2
500
0
1
0
3
20
40
60
80
0
100
20
40
60
80
100
Содержание кобальта, % (по массе)
Содержание кобальта, % (по массе)
Рис. 1.8. Твердость по Роквеллу
ВК-сплавов от содержания кобальта при комнатной температуре из разных источников. Для
построения использованы данные
справочника [2]
Рис. 1.7. Твердость по Виккерсу ВК-сплавов от содержания кобальта при комнатной температуре из разных источников. На вставке твердость сплава
ВК3 с различным размером зерен карбидной фазы. Для построения использованы данные справочника [2]
Твердость по Роквеллу. При измерении твердости материалов по
Роквеллу наконечник стандартного типа – алмазный конус или стальной
шарик – вдавливается в испытуемый образец или изделие. Число твердости определяется по глубине получаемого отпечатка. В данном методе
имеется три режима измерения и параметры твердости обозначаются НRА,
НRC и HRB. Пределы измерения в первом режиме НRА 70 – 90 соответствуют твердости сверхтвердых сплавов и цементированных изделий.
Пределы измерения во втором режиме НRС 20 – 67 соответствуют твердым и термически обработанным сталям. Пределы измерения в третьем
режиме НRВ 25 – 10 соответствует мягким металлам. В режимах НRА и
НRC измерения выполняются алмазным конусом. В режиме HRB измерения выполняются шариком D  1,588 мм .
42
Твердость по Виккерсу. При измерении твердости по Виккерсу наконечник стандартного вида (алмазная четырехгранная пирамида с углом
1360 между боковыми гранями при вершине) вдавливается в испытуемый
образец под действием нагрузки. Мерой твердости служит диагональ отпечатка. Числа твердости по Виккерсу имеют размерность кГ / мм 2 (в системе
СИ размерность твердости МПа ). В [28] приведена таблица соотношений
между значениями твердости, которые получены различными методами.
1.2.9. Предел прочности на сжатие
Зависимость предела прочности на сжатие от состава твердых
сплавов можно установить из данных табл. 1.2 и рис. 1.6. Предел прочности  СЖ твердых сплавов изменяется немонотонно: при малом содержании кобальта предел прочности линейно возрастает, достигает максимума и далее уменьшается.
 СЖ , МПа
-  СЖ  f (C , % объемн.)
5000
-  СЖ  f (C , % объемн.)
4500
4000
Закон аддитивности
3500
Рис. 1.9. Изменение от состава предела
прочности при сжатии псевдосплавов системы WC  Co для двух представлений по
содержанию кобальта: % масс. и % объем.
Для построения использованы данные работы [29]. На рисунке дано среднее значение предела прочности сплава ВК6 из
разных источников, приведенных в [2],
которое равно  СЖ  ( 4310  520) МПа
(на рисунке это точка –
). Как видим,
дисперсия предела прочности сплава достаточно велика
3000
2500
2000
1500
1000
0
20 40 60 80 100
Содержание кобальта,
C , % масс. или C , % объем.
Сплавы, содержащие 16 масс. % кобальта, имеют максимальное
значение предела прочности [26]. Зависимость  СЖ  f (C , % объемн)
имеет отличающийся вид от зависимости  СЖ  f (C , % масс.) . Функция
 СЖ  f (C , % объемн.) в большей степени близка к закону аддитивности.
43
Достоверность зависимости  СЖ  f (C , % объемн.) рис. 1.9 не выяснялась. Известно, что статистический разброс данных испытаний прочности на сжатие для твердых сплавов достаточно велик. Так, по данным [26],
предел прочности при сжатии  СЖ для сплавов состава ВК2 – ВК10 остается неизменным в пределах статистического разброса. Пределы прочности
на сжатие  СЖ даже для сплавов одного состава имеют значительный разброс. Так, для сплава ВК6 из разных источников, приведенных в [26],
 СЖ  (4310  520) МПа . Это значение приведено на рис. 1.9 (треугольник).
1.2.10. Предел прочности на изгиб
Предел прочности на изгиб в значительной мере зависит от наличия дефектов – микротрещин, а также от условий нагружения (скорость нагружения)
и от схем нагружения. Это находит подтверждение в классических работах по
изучению предела прочности на изгиб  ИЗГ твердых сплавов, цитируемых в
[11]. Более того, предел прочности на изгиб зависит и от скорости деформирования для всех твердых сплавов WC  Co [30]. До скоростей деформирования V
< V  10 мм / мин предел прочности слабо изменяется, а при больших значениях скорости деформирования резко уменьшается. Так, например, для ВК8 при
V = 5 мм / мин значение  ИЗГ  1830 МПа , а при V = 200 мм / мин предел прочности уже равен  ИЗГ  330 МПа .
 ИЗГ , МПа
2600
2200
2
1800
1400
Рис. 1.10. Предел прочности  ИЗГ при
трехточечном поперечном изгибе сплавов
системы WC – Со с различным содержанием кобальта при комнатной температуре по данным разных авторов: 1 – измерения 1959, Алексеев; 2 – измерения 1960,
Nishimatsy. Данные взяты из [2]
1
1000
600
0
20 40
60 80 100
Содержание кобальта, % масс.
На рис. 1.10 дана зависимость предела прочности для сплавов системы WC  Co от состава. Как видим, зависимость имеет немонотонный вид с
максимумом.
44
1.3. Методологические принципы
установления корреляционных связей между
физико-механическими характеристиками материалов
1.3.1 Общие положения
При изучении физико-механических свойств материалов авторы исходят из методологических принципов, которые отражают системный подход к изучению физических свойств материалов. К этим принципам необходимо отнести: принцип механического воздействия, принцип установления факторов влияния на физико-механические свойства, принцип количественной последовательности и предельных значений, принцип структурной чувствительности свойства.
Принцип механического воздействия. Данный принцип предполагает задание степени деформации материала, выбора вида механического
нагружения, установления механического состояния исследуемого образца. Характеристиками прочности, в зависимости от степени деформации и
вида механического нагружения, становятся: предел упругости, предел текучести, твердость, предел прочности на растяжение, предел прочности на
сжатие, предел прочности на изгиб, предел прочности на кручение.
Принцип установления факторов влияния на физико-механические
свойства. Системный подход требует выделения последовательности
внутренних факторов влияния, установления количественной меры влияния, выбор определяющих факторов влияния. Внешние факторы влияния:
температура, давление, время воздействия и скорость воздействия. Все
внешние термодинамические факторы влияния отражены в технологиях
получения твердых сплавов.
Принцип количественной последовательности и предельных
значений. Данный принцип включает иерархию абсолютных значений физико-механических характеристик твердых тел. Так, самые высокие показатели имеют решеточные упругие характеристики, которые отнесем к
первому уровню. Именно они связаны с силовыми константами, определяющими силу связи атомов в кристаллической решетке. Решеточные упругие постоянные – предельные характеристики макроскопического упругого отклика материала на внешнее воздействие.
На втором уровне – микротвердость и твердость. Испытания на микротвердость выполняют при меньшей нагрузке, чем испытания на твердость. По
этой причине эти два вида испытаний отвечают разным механическим состояниям. При измерении микротвердости состояние образца ближе к упругому состоянию, чем при измерении твердости, и поэтому численное значение
микротвердости больше численного значения твердости.
45
Прочностные характеристики: предел прочности на сжатие, предел
прочности на изгиб, предел прочности на растяжение – отнесем к третьему
уровню иерархии абсолютных значений физико-механических характеристик твердых тел. Предельно допустимые значения этих параметров соответствуют минимизации влияния других подсистем кристалла на них. Такими подсистемами для твердых тел становятся дислокации и протяженные дефекты – микротрещины. Для кристаллов – «усов», в которых отсутствуют дислокации, прочностные параметры приближаются к упругим постоянным, т. е. к своим предельным значениям. Последовательность прочностных параметров устанавливает принцип структурной чувствительности.
Иерархия структурной чувствительности физико-механических
свойств. Каждый показатель физико-механических свойств твердых сплавов
относится к определенному уровню иерархии структурной чувствительности.
Структурную чувствительность упругих свойств материалов отнесем к первому уровню структурной чувствительности. Упругие показатели твердых тел
имеют самые высокие энергетические значения, и по этой причине морфологическая структура в меньшей мере влияет на упругие свойства их, по сравнению с деформационными и прочностными показателями.
Структурную чувствительность прочностных механических характеристик установим в такой последовательности: второй уровень отвечает
самой низкой структурной чувствительности (твердость и предел прочности сжатия). На третьем уровне находится предел прочности на кручение.
Четвертый уровень относится к самому высокому уровню структурной
чувствительности – это предел прочности на изгиб и растяжение. На четвертом уровне качество образца в большей степени оказывает влияние на
прочностные свойства твердых сплавов. Именно трещины, поры и дислокации, значительное количество которых и взаимодействие между ними
приводят к развитию процесса трещинообразования твердых сплавов. На
этом структурном уровне обнаруживается высокая дисперсия экспериментально получаемых механических показателей.
1.3.2. Корреляционные связи: твердость,
прочностные параметры и упругие модули
Между физико-механическими характеристиками материалов существуют определенные корреляционные связи. При установлении этих связей необходимо следовать принципу механического состояния и структурной чувствительности физико-механических характеристик. Этот принцип
требует установления структурных элементов деформации, которые отражают соответствующий механизм деформирования. Например, параметры
пластической деформации твердых тел связывают с дислокационной под46
системой. Область упругой деформации характеризуется решеточными
упругими модулями, которые обусловлены, в основном, силами связи между атомами и симметрией кристаллической решетки. По этой причине
параметры деформационной кривой в пластической области и упругие характеристики относятся к отклику на внешнее воздействие разных подсистемам материала и как результат имеют разные уровни структурной иерархии свойств. В итоге отсутствует корреляционная связь между этими
характеристиками напряженно-деформированного состояния твердых тел.
Тем не менее, опосредованно за счет зависимости прочностных и упругих
свойств от фазового состава и особенностей морфологической структуры,
такая связь все же может присутствовать.
Между параметрами твердости и упругими характеристиками твердых сплавов должна обнаруживаться корреляционная связь, поскольку
имеется очевидная общность в подходах к оценке связи твердости и упругих модулей твердых тел. При анализе этих свойств исходят из характеристик сил связи между их составными элементами [31]. Согласно [32] для
материалов с ионным и ковалентным типами связи:
H  k
W AWB
 ,
d2
(1.16)
где H – твердость;  – коэффициент пропорциональности, учитывающий
силы отталкивания между атомами в различных валентных типах соединений; k – коэффициент прочности связи; W A и WB – эффективные валентности различных атомов; d – межатомное расстояние;  – коэффициент ослабления прочности связи за счет не участвующих в этой связи валентных
электронов;  – коэффициент плотности упаковки.
Влияние фазового состава. При изменении состава твердых сплавов в
них последовательно происходит переход от одного механического состояния
к другому: хрупкое  хрупко-пластическое  пластическое. Зависимость
твердости ВК-сплавов от содержания кобальта HV  (C ,% объем. ) , где C –
концентрация кобальта (рис. 1.7), позволило выделить три области изменения
механического состояния. Выявлено три линейных участка, которые отличатся между собой наклоном. Каждый линейный участок отвечает определенному виду механического состояния сплава: первый отвечает хрупкому состоянию (содержание кобальта до 10 % объем.); второй – хрупко-пластическому
(содержание кобальта от 10 до 64 % объем.); третий – пластическому состоянию (содержание кобальта более 64 % объем.).
Прочностные параметры  ИЗГ (рис. 1.10) и  СЖ (рис. 1.9) от состава изменяются не монотонно, но с одним максимумом. Предел прочности при испытании на изгиб  ИЗГ имеет максимум при содержании кобальта 30 объем.
%, а предел прочности при испытании на сжатие  СЖ – при содержании ко47
бальта 14 % объем. Следовательно, изменчивость прочностных параметров
 ИЗГ и  СЖ от состава такова, что позволяет на фазовой диаграмме механического состояния выделить только две области. Упругие модули твердых сплавов монотонно уменьшаются при увеличении содержания кобальта. Зависимости модуля сдвига от концентрации кобальта G  f (C , % объем.) и модуля
Юнга от концентрации кобальта Е  f (C , % объем.) не подчиняются закону
аддитивности, а изменяются в форме провисающей кривой. Для сплавов (количество кобальта меньше 20 % объем.) изменение упругих модулей от состава наиболее сильное. Именно для сплавов этих составов отсутствует положительная корреляционная связь между  ИЗГ и упругими модулями. Для этой
области составов  ИЗГ возрастает (рис. 1.10). У хрупких сплавов (малое содержание кобальта) также отсутствует положительная корреляционная связь между модулем Юнга и пределом прочности на сжатие.
У хрупко-пластических сплавов (количество кобальта больше 20 %
объем.) имеется корреляционная связь между прочностными характеристикаим и упуругим модулем (рис. 1.11).
 ИЗГ ,  СЖ , МПа ,
5000
4000
HV
1000
-  ИЗГ ,
-  СЖ ,
- HV
800
3000
600
2000
400
1000
200
0
22
18
16
14 10
10
G, 10 Н / м 2
6
Рис. 1.11. Корреляционная связь между
модулем сдвига, пределом прочности на
изгиб  ИЗГ , пределом прочности на сжатие  СЖ и твердостью по Виккерсу
сплавов системы WC – Со при комнатной температуре. На рисунке даны результаты для составов, которые отвечают хрупко-пластическим и пластическим сплавам, а именно для сплавов с содержанием кобальта больше 20 % объем
Укажем характерные особенности установленных зависимостей. Для
сплавов близких к хрупкому состоянию, параметры прочности  СЖ и  ИЗГ
имеют разную величину: значение  СЖ больше  ИЗГ . Возрастание пластичности сплавов (модуль сдвига уменьшается) изменяет функцию
 СЖ  f (G ) сильнее, чем функцию  ИЗГ  f (G ) . Для пластического кобальта
 СЖ и  ИЗГ близки между собой. Прочностные параметры и модуль сдвига
сплавов в области содержания кобальта от 20 – 100 % объем. (область соответствует хрупко-пластическим и пластическим сплавам) уменьшились:
48
предел прочности на сжатие  СЖ в 3,2 раза; предел прочности на изгиб в
3,1 раза; твердостью по Виккерсу в 2,8 раза; модуль сдвига в 2,8 раза. Все
механические параметры сплавов в хрупко-пластическом состоянии изменились примерно на одинаковую величину.
Установленные корреляционные связи между физико-механическими
параметрами твердых сплавов в хрупко-пластическом состоянии проявляются на уровне сил связи между составными элементами сплава. Структурный аспект корреляционных связей между физико-механическими параметрами твердых сплавов – это самостоятельная задача.
Твердые закаленные стали относятся к упруго-вязким материалам, и
корреляционные связи между физико-механическими параметрами у них,
пожалуй, могут быть другими.
Иерархия численных значений физико-механических свойств
твердых тел. Анализируя механические свойства твердых тел, можно для
каждого механического состояния установить определенную последовательность их численных значений. Для хрупких материалов последовательность имеет вид: упругие модули, твердость, предел прочности на сжатие, предел прочности на изгиб и предел прочности на растяжение. Эта же последовательность характерна и для материалов в хрупко-пластическим состоянии. Для пластических материалов данная схема также справедлива.
Прочность на растяжение, сжатие, изгиб и твердость. Подтвердим
закономерности физико-механических свойств, которые были установлены
для твердых сплавов, на других материалах. Приведем прочностные характеристики для материалов, которые значительно отличаются механическим состоянием. Алмаз можно отнести к совершенно хрупким материалам. Закаленная инструментальная сталь имеет упруго-вязко-пластическое состояние.
В табл. 1.11 сравниваются физико-механические свойства ряда
твердых материалов: от сталей до самого твердого материала – алмаза.
Отметим, что в литературе имеются весьма противоречивые данные по физико-механическим свойствам твердых и сверхтвердых материалов. Тем не
менее, и эти данные позволяют установить общие закономерности изменения прочностных характеристик этих материалов.
Прочность на растяжение уменьшается с возрастанием твердости материалов. У алмаза значение  РАС в десятки раз меньше  РАС стали. Исходя из
принципа предельных механических характеристик для кристаллов, величину
предела прочности на растяжение  РАС можно было бы поставить в соответствие с упругими постоянными кристалла. Низкое значение  РАС для хрупких
поликристаллических твердых материалов на растяжкеие, указывает на то, что
силы связи между структурными элементами поликристаллов достаточно слабые. Причин можно назвать несколько: ослабленная связь между структурными элементами на уровне химического взаимодействия, наличие структурных
дефектов (микротрещины, поры и дислокации).
49
Таблица 1.11
Физико-механические характеристики материалов
при комнатной температуре
Материал
 РАС ,
МПа
Изгиб
 ИЗ ,
МПа
Инструментальная
1600–
1000 –1500
углеродистая сталь
2800
Быстрорежущая
2500 –
2000(1)
сталь
4000(3)
Твердый
сплав,
800 –
500 – 800(1)
ВК2 – ВК6
1600
600 –
TiB2
–
1000(4)
Оксидная и сме400 –
150 – 250(1)
шанная керамика
800(3)
Нитридная кера600 –
–
мика
900(3)
Кубический BN
Алмаз
–
30(4)
100 – 150(1)
30(4)
Твердость
HV,
кГ / мм 2
Сжатие
 СЖ ,
МПа
Упругие модули,
1010 Н / м 2
МоМодуль
дуль
Юнга
сдвига
900 –
1000(1)
700 –
900(3)
–
20,5–20,9(2) 7,6–7,8(2)
2800 –
3800(3)
3000 –
4000
21,7–21,2(2) 8,2–8,5(2)
1500–2000
3400(4)
–
1450 –
2100(3)
1350 –
1600(3)
7000 –
8000(4)
3500 –
5500(3)
3000 –
4000(3)
1500 –
2000(4)
8000(4)
6000(4)
63,5(2)
26,9(2)
55,1(4)
21,4(4)
45(3)
–
82,6
33,5
88,5–66,5(4)
–
116,4(4)
54,4(4)
Примечание. (1) – прочность при растяжении  РАС , данные из [33]; (2) – упругие
характеристики, измерения авторов; (3) – данные работы [34]; (4) – данные работы [31];
кубический нитрид бора марки «эльбор-Р», плотность   (3,31  3,39) г / см 3 , микротвердость – 70000 – 80000 МПа; алмаз – синтетический поликристалл типа СВ, плотность   (3,34  3,45) г / см 3 , микротвердость – 80000 (8000) МПа ( кГ / мм 2 ); твердые
сплавы состава ВК2 – ВК6, данные анализа авторов (см. рис. 1,7; 1.9; 1.10); для сплава
TiB2 приведена микротвердость при нагрузке 50 г.
Итак, алмаз обладает самой низкой прочностью при испытании на растяжение. С другой стороны, алмаз, как известно, самый твердый материал.
Кристаллическая структура алмаза с направленными сильными ковалентными связями между атомами и предопределяет его высокие значения твердости. Упругие характеристики алмаза также велики. Считается, что у алмаза
они самые высокие по сравнению с другими кристаллами. Отметим, что у
графита все же упругая постоянная С11 выше, чем С11 алмаза. Графит – вторая структурная модификация углерода, обладает слоистой структурой. Если
связь между отдельными слоями у графита ослаблена, то в базисной плоскости атомы углерода связаны между собой ковалентными силами несколько
большей величины, чем у алмаза, за счет большей кратности.
50
Твердость в теоретическом плане рассматривают как меру предельного значения сопротивления сдвиговой деформации. Такое представление
предполагает наличие зависимости между твердостью и модулем упругости, приближающейся к параболическому, которая экспериментально подтверждается для твердых сплавов [31].
Итак, чем выше химическая связь между атомами в кристалле, тем
выше его твердость. Твердость монокристалла определим как предельное
значение твердости данного материала (на монокристаллах, как правило,
проводят испытания микротвердости). Необходимо отметить, что для монокристаллов микротвердость обладает анизотропией, твердость же выступает в качестве интегральной характеристики кристалла; если и существует для нее анизотропия, то для установления предельного значения
твердости необходимо выполнить усреднение полученных значений. Для
поликристаллов твердость ниже предельного значения за счет влияния
границ между структурными элементами поликристалла.
Предел прочности на сжатие в ряду материалов, которые обсуждаются в табл. 1.11, возрастает к концу ряда. Кубический нитрид бора марки
«эльбор-Р» и поликристаллический алмаз имеют высокие значения предела прочности на сжатие.
Упругие характеристики материалов, которые приведены табл. 1.11,
возрастают к концу ряда и имеют положительную корреляционную связь с
твердостью и пределом прочности на сжатие. Известно, что упругие постоянные определяются силовыми константами, которые равны силам связи меду атомами в кристаллической решетке. Следовательно, корреляция
между упругими постоянными, пределом прочности на сжатие и твердостью вполне закономерна.
Зависимость механических характеристик от типа испытаний видна
и при исследовании одного материала. В табл. 1.12 в качестве примера
приведены результаты механических испытаний быстрорежущей стали
Р18 [33]. Как следует из этих данных, сталь Р18 имеет наибольшую прочность при сжатии и наименьшую при растяжении.
На рис. 1.12 дана схема изменения прочностных характеристик
твердых материалов. При переходе от хрупких материалов к хрупкопластическим и далее к пластическим прослеживается тенденция к выравниванию прочностных параметров. Для хрупких материалов (алмаз,
керамика) наблюдается сильное разделение прочностных параметров по
численным значениям: предел прочности на сжатие  СЖ превышает предел прочности на растяжение  РАС . Согласно методологическим принципам, развиваемым авторами, каждый параметр физико-механического
свойства соответствует определенному уровню структурной чувствительности.
51
Таблица 1.12
Физико-механические характеристики быстрорежущей стали Р18
при разных видах испытаний и термической обработке [33]
 В , МПа
Вид испытания
Растяжение
Изгиб
Кручение
Сжатие
Упругие модули, 1010 Н / м 2
В продольном
направлении
В поперечном
направлении
Модуль Юнга
Модуль сдвига
1950
2500
2250
3900
1700
2000
1900
3800
19,6 - 19,9*
20,9 – 21,7**
17,8 –
20,6***
–
7,6 – 7,7*
8,2 – 8,5**
6,7 – 7,9***
–
Примечание. Прочность быстрорежущей стали Р18 – данные из [33]. Упругие
характеристики стали при разной термообработке, измерения авторов: * – закаленные
от 1200 – 1300 оС; ** – отжиг от 700 до 900 оС; *** – отпуск от 500 до 600 оС.
 , МПа
6000
Алмаз
Керамика
5000
4000
ВК2–ВК6
Р18
–  СЖ
У8А
3000
2000
–  ИЗГ
–  РАС
1000
0
Рис. 1.12. Схема изменения прочностных характеристик материалов с различным механическим состоянием. Высота
прямоугольника определяет величину дисперсии прочностных параметров. Для углеродистых и быстрорежущих
сталей дисперсия показателей прочности связана с режимами закалки и отпуска. Для твердых сплавов значения прочностных показателей взяты из источников, которые анализировались авторами ранее, для стали Р18 – из табл. 1.12,
а для всех остальных материалов – из табл. 1.11
Для закаленных сталей, которые можно считать вязко-упругими материалами, различие между  СЖ и  РАС уменьшается, но по-прежнему
52
имеет место разделение прочностных параметров по уровням структурной
чувствительности.
На рис. 1.13 приведена зависимость прочности от твердости. Для малоуглеродистой стали (1) прочность  РАС (испытание на растяжение). Для
остальных сталей в зависимости от величины твердости определялась
прочность  РАС или прочность  ИЗГ (испытание на изгиб).
Обобщая полученные результаты   f ( НВ ) для инструментальных
сталей, можно отметить, что для сталей с феррито-карбидной структурой
(в том числе трооститной или сорбитной) и твердостью не выше HRC 45 –
48 (НВ 430 – 460) между прочностью на растяжение и твердостью установлена линейная связь  РАС  0,34НВ [33, с.44]. Для инструментальных
сталей с твердостью HRC 48 – 52 зависимость имеет вид  РАС  0,38НВ .
Стали в этом состоянии можно отнести к пластически-хрупким материалам, и они разрушаются вязко. Для материалов с таким видом механического поведения на примере сплавов системы карбид вольфрама – кобальт
линейная связь  ИЗГ  f (НВ ) была также обнаружена.
Для сталей с мартенситной структурой и твердостью выше HRC 52–54
уже не наблюдается прямой зависимости между твердостью и прочностью.
Эта связь отражает нелинейную зависимость. Это вызвано более высокой
структурной чувствительностью прочности стали, связанной с переходом в
более хрупкое состояние. При большой твердости, когда сталь можно считать хрупкой, прочность на изгиб снижается.
Прочность, МПа
Рис.1.13. Прочность инструментальных
сталей в зависимости от твердости. Прочность определена при растяжении (для
HRC <52 – 53) и при изгибе (HRC > 54 –
55). Штриховые линии указывают прочность и твердость, полученные в результате перегрева при закалке: 1 – сталь с
0,5 % С; 1,5 % Сг и 2,5 % W; 2 – сталь с
1,2 % С; 1,7% W; 0,7 % Сг и 1,0 % Si; 3 –
быстрорежущая сталь типа Р6М5 [33, с. 45]
3450
3150
2800
2450
2100
1750
1400
1050
700
3
2
1
 РАС
 ИЗГ
25 30 35 40 45 50 60 65 70
Твердость, НRC
Представленная на рис. 1.13 корреляционная связь прочность – твердость сталей обнаруживается за счет изменения фазового состава сталей
посредством закалки.
53
Глава 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОНТРОЛЯ
КАЧЕСТВА МАТЕРИАЛОВ
МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ
2.1. Предельные значения упругих характеристик
композиционных материалов
Композиционные материалы – гетерогенные многофазные среды,
обладающие внутренней структурой. Структурные элементы композиционных материалов могут быть распределены в пространстве упорядоченно
или нет. В первом случае композиционный материал имеет определенную
симметрию, отличную от симметрии изотропного пространства.
При статистически однородном распределении структурных элементов композиционный материал – макроскопически упругоизотропный материал, но на микроскопическом уровне, напротив, он остается неоднородным – напряжения, деформации и упругие характеристики их зависят
от координат структурных элементов.
Промышленные композиционные материалы, как правило, обладают
дефектами – порами, микротрещинами и трещинами. Другим, пожалуй,
определяющим факторм высоких эксплуатационных характеристик композиционных материалов становится связь между их структурными элементами. В этом смысле, например, композиционные материалы, полученные
по раздельной технологии, принципиально отличаются от эвтектоидных
композиционных материалов [1] или спеченных композитов. Последние
обладают более высокой связанностью структурных элементов – зерен поликристаллов, образующих композит, за счет возникновения химических
связей вследствии твердофазных химических реакций на границах раздела.
Макроскопические дефекты – поры, микротрещины и пониженная
связанность структурных элементов уменьшают упругие характеристики
композиционного материала. Следовательно, основополагающим принципом контроля качества реальных материалов становится определение физических свойств бездефектного материала (предельных значений) и сравнение их с физическими свойствами реального образца.
Такой подход требует разрешения проблемы предельных значений физических свойств. Для такого физического свойства композитов, как плотность, эта проблема разрешается довольно просто, так как для плотности вы54
полняется закон линейной зависимости от состава (закон аддитивности). В качестве предельной плотности в этом случае необходимо использовать рассчитанное значение. Различие экспериментального и рассчитанного значений
плотности и станет мерой пористости объекта. Все довольно просто. Но эта
простота обманчива. При определении плотности присутствуют мешающие
факторы. К ним необходимо отнести изменение фазового состава композита.
Так, например, при получении твердых сплавов возможно образование в них
1 -фазы или  -фазы (твердый раствор карбида и углерода в кобальте).
Другой проблемой становится чувствительность и избирательность
физического свойства к определенному виду дефектов. Обратимся вновь к
плотности материалов. Посредством плотности можно успешно контролировать пористость ВК-сплавов, тогда как микротрещиноватость данный
параметр, скажем так, не чувствует. Именно микротрещиноватость становится определяющим в получении твердосплавного инструмента с высокими прочностными и эксплуатационными свойствами.
Для контроля микротрещиноватости материала можно использовать
его прочностные характеристики. Именно они находятся в начале ряда иерархии структурной чувствительности физико-механических свойств твердых тел. Прочностные свойства отражают локальные структурные особенности исследуемого образца, не являясь интегральной характеристикой
материала. Общеизвестен статистический разброс данных микротвердости
на одном и том же образце. Предел прочности на изгиб, предел прочности
на сжатие, предел прочности на растяжение, полученные на образцах одного состава, – величины, обладающие высокой дисперсией.
Контроль структурных особенностей композиционных материалов
посредством прочностных свойств – это разрушающий метод, он может
быть применен выборочно для отдельных образцов. Применение метода
динамической упругости для контроля структуры композиционных материалов дает значительные преимущества. Высокая структурная чувствительность, интегральность, возможность автоматизации контроля делают
этот метод весьма привлекательным.
Наиболее тонкий вопрос применения метода динамической упругости – предельные значения упругих характеристик. Концепция предельных
упругих постоянных природных композиционных материалов (горных пород) в отечественной литературе впервые была предложена в [2] и получила дальнейшее развитие в [3, 4]. Концепция предельных значений упругих
постоянных имеет большое практическое значение, а именно при контроле
качества поликристаллов методом динамической упругости.
Итак, исходным положением контроля качества реальных материалов становится определение физических свойств бездефектного материала
(предельных значений) и сравнение их с физическими свойствами реального образца.
55
2.1.1. Предельные значения упругих характеристик
однофазных поликристаллов
Основные положения. При ранговом переходе монокристалл – поликристалл в непрерывном континууме происходят качественные структурные изменения: однородная среда с упорядоченным состоянием структурных элементов на первом ранговом уровне системы переходит в гетерогенную среду с неупорядоченным состоянием структурных элементов
второго рангового уровня системы. При таком ранговом переходе в среде
наблюдается изменение ее симметрии. Симметрия среды повышается до
симметрии шара. И анизотропное кристаллическое пространство превращается в статистически однородную среду.
Основным признаком перехода монокристалл – поликристалл является переход к изотропному гетерогенному пространству. Степень гетерогенности однофазной поликристаллической среды контролируется упругой
анизотропией зерен монокристалла. Физико-механическое проявление гетерогенности поликристалла – неоднородные напряжения и деформации
структурных элементов при внешнем воздействии на него как на целое.
Поликристаллы – гетерогенные среды, обладающие определенной
внутренней морфологической структурой. Структурные элементы поликристалла могут иметь различную форму и размеры, но, опять же, они
имеют статистически однородное распределение в пространстве. При статистически однородном распределении структурных элементов поликристалл – макроскопически упругоизотропный материал, но на микроскопическом уровне, напротив, он остается неоднородным.
Структурные элементы поликристалла – зерна – имеют границы между собой, которые, в свою очередь, обладают структурой кристаллического твердого тела с высокой концентрацией протяженных и точечных
дефектов. По мнению [5], границы хорошо отожженных поликристаллов,
которые определены как совершенные границы, достаточно узкие. "Ширина" межзеренных границ составляет несколько межатомных расстояний,
что находится в соответствии с кристаллогеометрической теорией. Связь
атомов между собой в области границы отличается от связи атомов внутри
зерна. Можно предположить, что для совершенных границ это отличие
слабо влияет на упругие характеристики поликристалла. Основанием этого
могут стать экспериментальные данные исследований упругих свойств
изотропных монокристаллов и поликристаллов. Для упругоизотропных
кристаллов упругие постоянные монокристалла и поликристалла совпадают. Для сильно анизотропных кристаллов этот вопрос остается открытым.
Определение предельных упругих модулей. Методика определения предельных упругих модулей однофазных поликристаллов включает в
себя несколько этапов. Вначале, используя какой-нибудь метод статисти56
ческой механики, рассчитывают упругие постоянные поликристалла из
упругих постоянных монокристалла. Таким методом могут быть метод
Кренера [6, 7] или метод Целлера [8, 9], или метод Мидду [10, 11], в которых осредняются упругие постоянные, а не упругие податливости.
Основным недостатком всех теорий является то, что они не учитывают форму структурных элементов поликристалла. Метод Целлера во
втором приближении учитывает форму зерен поликристалла, но такое
уточнение теории не привело к разумным результатам. К сожалению, в литературе отсутствуют также надежные экспериментальные исследования,
которые позволили бы установить влияние формы структурных элементов
поликристаллов на их упругие постоянные.
Упругие постоянные Сijq1 , Сijq 2 (метод Кренера), или CijZ ( 2  ) (метод
Целлера), или Сijmid (1) (метод Мидду) определим как значения упругих постоянных поликристаллов первого приближения. Далее, определив вклад в
упругие постоянные степени гетерогенности поликристалла, можно установить предельные значения его упругих постоянных. Для этого необходимо упругие постоянные поликристаллов первого приближения уменьшить на величину вклада от гетерогенности поликристалла. Подчеркнем,
что в данном случае имеется в виду ориентационная гетерогенность.
Из-за отсутствия совершенной теории микронеоднородных сред в
настоящее время теоретически рассчитать вклад гетерогенности в упругие
постоянные поликристалла не представляется возможным. Частично этот
вклад уже учтен в методах Кренера, Целлера и Мидду. Поэтому остается
единственный путь окончательного учета вклада гетерогенности в упругие
постоянные – это эмпирический способ. Физический смысл этого способа
состоит в нахождении зависимости между разностью CijZ ( 2  )  СijЭКС и фактором анизотропии, который контролирует гетерогенность поликристалла.
Такая зависимость установлена в [4].
Степень гетерогенности поликристалла определяется как разность
модулей сдвига, рассчитанных методами Фойгта Реусса в относительных
единицах: (С 44 / С 44Ф ) % , где С 44  С 44Ф  С 44Р , а С 44Ф и С 44Р – модули сдвига
поликристалла, рассчитанные методами Фойгта и Реусса соответственно.
Пример применения методики расчета предельных значений упругих постоянных поликристаллической меди. Монокристалл меди обладает высокой упругой анизотропией. Для него фактор анизотропии
А  3,205 рассчитан для упругих постоянных монокристалла [12]. Эти же
упругие постоянные использованы для расчета упругих постоянных поликристалла. Гетерогенность поликристалла меди равна 36,4 %. Это означает, что если использовать традиционные методы расчета упругих постоянных поликристаллических металлов (метод Фойгта и метод Реусса), то неопределенность их значений составит 36,4 %.
57
В табл. 2.1 отражены результаты расчета упругих постоянных поликристалла меди несколькими методами. Здесь же даны экспериментальные
значения решеточных упругих постоянных поликристаллической меди,
которые получены авторами [13]. Отметим, что получить решеточные упругие постоянные металлов чрезвычайно сложно из-за взаимодействия
решетки с дислокационной подсистемой.
Помимо перечисленных методов расчета упругих постоянных поликристалла, в табл. 2.1 также даны результаты расчета методом ХашинаШтрикмана [14 – 16]. Особенностью этого метода является то, что вычислительная процедура осуществляется только с упругими постоянными.
Именно отличие верхнего и нижнего значений упругих постоянных зависит от упругой анизотропии металла.
Таблица 2.1
Рассчитанные и экспериментальные упругие постоянные
поликристалла меди
Значение упругой постоянной, 1010 , Н / м 2
Метод расчета
Cij
C11*
C 44*
Ф
Р
H1
H2
q1
q2
21,04
19,09
5,47
4,01
19,88
20,35
4,50
4,95
20,29
20,36
4,91
4,96
Z (2)
M (1)
Z (2)
M ( 2)
20,29
19,09
4,91
4,01
20,29

4,91
3,98
Эксперимент
19,98
4,67
Примечание. Ф  метод Фойгта; Р  метод Реусса; Н 1 , Н 2  метод ХашинаШтрикмана; расчет методом Кренера для первого приближения – q1 и второго – q 2 ;
Z ( 2  ) – метод Целлера, осредняются упругие постоянные; Z ( 2  ) – метод Целлера, осредняются упругие податливости; М (1) – метод Мидду, осредняются упругие постоянные;
М ( 2 ) – метод Мидду, осредняются упругие податливости. Экспериментальные значения
упругих постоянных получены авторами.
Возможности каждого метода расчета упругих постоянных металлов
достаточно удобно выявить на диаграмме, где упругие постоянные даны в
относительных единицах. В таком представлении можно сравнивать кристаллы, у которых упругие характеристики очень различаются между собой. Для поликристалла меди такая диаграмма изображена на рис. 2.1.
58
Метод Целлера, когда действие направлено на осреднение упругих
податливостей, линия 6 на рис. 2.1, не улучшил результат и дает значение
упругой постоянной, совпадающее с С 44Р – линия 2. Аналогичный результат
получен и при использовании метода Мидду (табл. 2.1). И это неудивительно, поскольку в основу методов Целлера и Мидду положены одинаковые физические принципы и использованы одинаковые методы расчета.
*
С 44
Ф
С 44
Рис. 2.1. Изменение упругих постоянных поликристалла меди, рассчитанных разными
методами в относительных единицах (по отФ
44 ):
ноше-нию к С
1, 2 – метод Фойгта и Реусса; 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана; 5, 6 –
метод Цел-лера; 7, 8 – расчет методом Креннера; 9 – экспериментальное значение [13]
1,0
Cu
1
4
5
0,9
7
0,8
0,7
8
9
3
2
6
0,6
Характерной особенностью методов расчета упругих постоянных является следующее: все методы, в которых осредненяются упругие постоянные практически дают одинаковые результаты. Об этом можно судить,
если сравнить положение линий 4, 5, 7, 8. Применение вариационного
принципа (метод Хашина-Штрикмана) позволило учесть ориентационную
гетерогенность среды, вызванную упругой анизотропией. В итоге получены
две граничные величины: верхнее значение упругих постоянных (линия 4)
и их нижнее значение (линия 3).
Предложенные для обсуждения методы расчета упругих постоянных
поликристаллов можно разделить на методы, в которых осредняются упругие постоянные, и методы, в которых осредняются упругие податливости.
Эти два способа дают разные значения упругих постоянных. В первом
случае получаем большее значение – верхнее предельное. При втором способе осреднения получаем меньшее значение – нижнее предельное.
Сравним рассчитанные и экспериментальные значения упругих постоянных поликристалла меди. Экспериментальное значение упругой постоянной (линия 9 на рис. 2.1) находится ниже рассчитанных значений методами, в которых в качестве исходных величин для расчета взяты упругие
постоянные монокристаллов (линии: 4 – С 44Н 2 , 5 – С 44Z ( 2 ) , 7 – С44q1 , 8 – C44q 2 ), а
не упругие податливости. Именно это является значимым фактом, и есть
результат изменения характера взаимодействия между структурными эле59
ментами (зернами) на втором структурном уровне иерархии твердых тел –
уровне поликристаллов.
Итак, рассчитанное значение модуля сдвига поликристаллической
меди равно С 44Z ( 2  )  4,91  1010 Н / м 2 . Используя график зависимости разности
C 44Z ( 2  )  С 44ЭКС от параметра гетерогенности [4], находим, что рассчитанное
значение упругой постоянной С 44Z ( 2  ) необходимо уменьшить на 6,5 % . Полученное таким способом значение сдвиговой упругой постоянной принимаем за придельное значение, которое равно С 44ПРЕД  4,61  1010 Н / м 2 . Предельное значение модуля сдвига поликристаллической меди отличается от
эксперимента на 1,3 %, что находится в пределах точности эксперимента.
Предложенная методика получения предельных значений упругих
характеристик однофазных поликристаллов используется для получения
упругих постоянных отдельных фаз композиционного материала.
2.1.2. Предельные значения упругих характеристик
композиционных материалов
Многофазные поликристаллы (композиционные материалы) – более
неоднородные среды, чем однофазные поликристаллы. Они имеют два вида
гетерогенности. Для упругих свойств композиционных материалов (двухфазные поликристаллы) закон аддитивности не выполняется. Основными физическими причинами отсутствия линейной зависимости упругих характеристик от состава становятся кристаллическая упругая анизотропия составных
компонент материала, характеризуемая фактором анизотропии, и вещественная анизотропия, определяемая отношением упругих параметров веществ
композита. Для получения предельных значений упругих характеристик
композиционных материалов используем аналогичный подход, как и для однофазных поликристаллов. Для этого необходимо выбрать приемлемую теорию расчета упругих характеристик композиционных материалов.
2.2. Теория расчета упругих характеристик
двухфазных композиционных материалов
Двухфазные композиты – неоднородные материалы, структурные
особенности которых предопределяют принадлежность их к конкретному
ранговому уровню организации системы «твердое тело» [4]. Композиционные материалы, у которых элементы структуры распределены в про60
странстве равновероятно, относятся ко второму ранговому уровню иерархии системы «твердое тело». К этому же ранговому уровню относятся и
кристаллические поликристаллы. По механическим свойствам композиты
принципиально отличаются от кристаллических поликристаллов. В них
более сильно проявляется зависимость упругих характеристик от размеров
и формы структурных элементов. Но наиболее значимым эффектом все же
становится ослабленность сил связи между структурными элементами
композита, по сравнению с кристаллическими зернами поликристалла.
Все перечисленные особенности композитов обусловлены технологией их получения. Композиционные материалы образуются из твердых
фаз определенным образом или одной (нескольких) твердой и жидкой фаз
(связывающая матрица).
Материалы с композиционной структурой относятся к третьему ранговому уровню [4]. Фундаментальным свойством таких композитов становится симметрия и анизотропия упругих свойств. Теория упругих свойств
материалов с композиционной структурой более сложная и требует особого рассмотрения.
Теоретические исследования упругих свойств композиционных материалов второго рангового уровня восполнены в нескольких направлениях, но все они могут быть разделены на две группы: 1) методы осреднения,
которые позволяют найти верхнюю и нижнюю границы упругих характеристик композитов без каких-либо предположений, касающихся геометрии
структурных элементов; 2) методы, учитывающие форму включений.
К методам первой группы относятся методы Фойгта и Реусса, когда
осредняются упругие постоянные или упругие податливости структурных
элементов по макрообъему композита соответственно. Эти методы дают
верхнее значение (метод Фойгта) и нижнее значение (метод Реусса). Разница
между этими значениями упругих характеристик композиционного материала зависит от отношения величин упругих характеристик отдельных фаз.
Применение вариационных принципов позволило Хашину и Штрикману [15, 16] получить более узкие границы между верхними и нижними значениями упругих модулей композитов. В работах Р. Хилла [17], Дж. Виллиса
[18] применен метод самосогласования. Значительное место в исследованиях
занимают работы, в которых используются методы статистической механики.
Далее проведен анализ теорий, которые применили авторы настоящей монографии для расчета упругих характеристик композиционных материалов.
2.2.1. Метод Фойгта и Реусса
Модель Фойгта основана на предположении, что деформации внутри
композита одинаковы и равны среднему значению. При таком допущении
61
получаем осредненные упругие постоянные. В модели Реусса сделано
предположение относительно напряжений. Они считаются постоянными
для каждого структурного элемента и равны среднему значению. В модели
Реусса осредняются упругие податливости.
В [2] приведены уравнения, позволяющие рассчитать значения эффективных упругих модулей многофазных композитов методом Фойгта
К ф , Gф  и Реусса К Р , GP  :
n
K   K ф   C i  K i ;
i 1
n
G   Gф   Ci  Gi ;
(2.1)
i 1
 
  Ci K i ;
 
  C i Gi ,
1 K   K P
1 G 
1
1
G P
n
i 1
n
(2.2)
i 1
где K i и Gi – упругие модули определенной фазы; i – номер фазы композита; Ci – объемное содержание фаз.
Для двухфазного композита K1 , G1 – упругие модули матрицы, а K 2 ,
G2 – включений. Далее такие обозначения будут сохранены по мере возможности. Предполагается, что включения непроницаемы и равномерно
распределены в матрице. Уравнения (2.1) и (2.2) дают верхние и нижние
значения эффективных упругих модулей композита соответственно. Как
будет показано, величина разности К ф  К Р , Gф  G Р зависит от отношения
упругих характеристик материалов, образующих композит, т.е. от вещественной анизотропии. Кристаллографическая упругая анизотропия каждой
фазы композита влияет на упругие модули композита опосредованно, через абсолютные значения K i и Gi , а также через изменения гетерогенности
среды.
2.2.2. Метод Хашина-Штрикмана
Вариационный принцип [15, 16] позволил получить более узкие границы эффективных упругих модулей двухфазных композитов, чем в методе Фойгта и Реусса. Согласно [15, 16] для сферических непроницаемых
упругоизотропных включений в упругоизотропную матрицу граничные
значения модуля объемного сжатия и модуля сдвига равны:
62
K HS1  K1 
( K 2  K1 )
 HS 2   2 
GYS1  G1 
G HS 2  G2 
1
( 1   2 )
C2
;
 3C1  (3K1  4G1 ) 1
(2.3)
C1
;
 3C 2  (3 2  4G2 ) 1
(2.4)
1
C2
(G 2  G1 )
1
 6C1 ( K1  2G1 )  5G1 (3K1  4G1 )
1
;
C1
(G1  G2 )
1
 6C 2 ( K 2  2G 2 )  5G2 (3K 2  4G 2 )
1
(2.5)
.
(2.6)
Условие жесткости включений означает: K 2  K1 , G2  G1 .
Вальпол [19, 20], также используя вариационный принцип, получил
границы изменения упругих модулей для многофазных композиционных
материалов. Для двухфазных композитов уравнения для расчета упругих
модулей имеют вид
С1
K   K2
C1


;

K1  K 2 1  C 2 K1  K 2  / K 2  K q
1  С 2 K 1  K 2  / K 2  K e




С1
G   G2
C1


.

G1  G2 1  C 2 G1  G2  / G2  Gq
1  С 2 G1  G2  / G2  Ge




(2.7)
(2.8)
В формулах введены обозначения для определенных соотношений
для упругих характеристик.
Для условия G1  G2 K1  K 2   0
K e  4G 2 / 3 , K q  4G1 / 3 ;
1

3 1
10
 ;
G  

2  G 2 9 K 2  8G 2 

e
1

3 1
10
 .
G  

2  G1 9 K 1  8G1 

q
Для условия G1  G2 K1  K 2   0
K e  4G1 / 3 , K q  4G2 / 3 ;
63
1

3 1
10
 ;
G  

2  G 2 9 K 1  8G 2 

e
1

3 1
10
 .
G  

2  G1 9 K 2  8G1 

q
Для жестких включений, когда G1  G2 K1  K 2   0 , выражения (2.7)
и (2.8) дают результаты, совпадающие с расчетом, выполненным по формулам (2.3) – (2.6).
2.2.3. Метод самосогласования (ССМ)
Рассмотренные ранее методы не учитывали форму включения. Метод ССМ позволил учесть не только форму включений, но и до определенной концентрации пустоты в матрице. Хилл [17] показал, что результаты,
полученные методом ССМ в общем случае расположены между верхними
и нижними значениями по методу Хашина-Штрикмана. Будянский [21] для
многофазных композитов получил те же значения, что и в [17]. В [2] предложено использовать в качестве значений упругих модулей многокомпонентных композитов по Хиллу среднеарифметическое значений упругих
модулей, определенных методами Фойгта и Реусса.
Метод самосогласования применили Виллис [22] и Вальпол [23] .
Для случайно ориентированных изотропных сферических включений в
изотропную матрицу в [23] получены уравнения для расчета упругих модулей композита:
 C K  K 2  
K  K 1  C 2 K 1  K 2 1  1 1
 ;
K 1  4G1 / 3 

1
(2.9)


4 C1 G1  G 2  2 C1 G1  G 2  
G  G1  C 2 G1  G 2 1 

 .
G1
 15 K 1  4G1 / 3 5

1

(2.10)
Используя данные Эшелби [24] по определению упругих модулей
материала с одиночными включениями, Луй и Штефенс [25, 26] вычислили упругие характеристики композита с эллипсоидальными включениями,
внедренными в матрицу. В общие выражения для модуля объемного сжатия и модуля сдвига входят компоненты тензора Эшелби [24]. В частном
случае для включений сферической формы упругие модули двухфазного
композита равны:
64
1) для жестких включений:
*
K JM

*
G JM

K M 2(1  2 M )C 2  (1   M )
;
(1  C 2 )(1   M )
G M (7  5 M )C 2  2(4  5 M )
;
2(1  C 2 )(4  5 M )
(2.11)
(2.12)
2) для мягких включений:

K JM

*
G JM

4(1  C 2 ) K M G M
;
(4G M  3C 2 K M )
GM (1  C 2 )(9 K M  8GM )
,
9K M  8GM  6C 2 ( K M  2GM )
(2.13)
(2.14)
где индекс M означает упругие характеристики матрицы, индекс JM – для
композита.
2.2.4. Методы статистической микромеханики
При больших флуктуациях физических характеристик структурных
элементов композиционный материал уже нельзя считать простым, физические характеристики одного структурного элемента подвержены влиянию прочих элементов, т. е. имеет место так называемая нелокальность
частиц.
Для гетерогенного линейно-упругого композита в [27 – 29] применен
формализм функций Грина. Считается, что распределение упругих модулей элементов в материале статистически однородно. Тензор упругих постоянных С ij x  – случайная величина, и его можно представить в виде
суммы среднего значения и флуктуационной составляющей. Напряжения и
деформации, возникшие в материале, также будут статистическими величинами и состоят из средней и флуктуационных составляющих. Далее необходимо определить флуктуациионные составляющие тензоров напряжения, и деформации и тогда могут быть оценены эффективные упругие характеристики.
Метод Торгуото
Системные теоретические исследования по расчету упругих модулей
композиционных материалов с применением статистической теории вы65
полнены Торгуото с сотрудниками [30 – 38]. Основываясь на этих работах,
приведем конечные уравнения, необходимые для расчета упругих модулей
двухфазных композиционных материалов. Использована модель: матрица
и включения упругоизотропные; включения жесткие и имеют сферическую форму; включения статистически однородно распределены в матрице. Модуль объемного сжатия [30] и модуль сдвига [31] композита равны:
K t1  K t  K t 2 ;
(2.15)
Gt1  Gt  Gt 2 ,
(2.16)
K t1  1 / K  
Kt2  K 
4C1C 2 ( K11  K 21 ) 2
;
~
(41 / K   31 / G 
3C1C 2 ( K 2  K 1 ) 2
;
~
(3 K   4G 
(2.17)
(2.18)
Gt 1   G  
6C1C 2 (G1  G2 ) 2
;
~
6G   H 1
Gt 2   G  
6C1C 2 (G1  G2 )
.
~
6G   M
(2.19)
(2.20)
В формулах (2.17) – (2.20) введены обозначения:
H
51 / G    6 / K  1 / G    1 / G    2 / K  21 / G  
;
128 / K  99 / G    451 / G  
M 
3G  6 K  7G   5G 2
 2 K  G   5G 
.
(2.21)
(2.22)
Наклонные скобки означают средние взвешенные значения соответствующих величин. Например:
b  b1C1  b2 C 2 ,
(2.23)
 b1 1  b2 2 ,
(2.24)
1 b  C1 b1  C 2 b2 ,
(2.25)
~
b  b1C 2  b2 C 2 .
(2.26)
b

66
В уравнения (2.23) – (2.26) вместо «b» необходимо подставить нужный упругий модуль. Для параметра  и  , например:
G
G
1G
1G

 G11  G 2 2 ;

 G11  G 2 2 ;

 1 G1   2 G 2 ;

 1 G1   2 G 2 .
Величины  2  1  1 и  2  1  1 – морфологические параметры – необходимо рассчитывать для конкретной формы включений. В [30, 31] проведен расчет  2 и  2 для модели: сферические непроницаемые включения
случайно распределены в матрице; включения и матрица упруго изотропные; функция распределения включений монодисперсная. Расчет выполнен для трехточечной функции корреляции.
Численные значения морфологических параметров в зависимости от
содержания включений приведены в табл. 2.2. Графическое отображение
данных табл. 2.2 представлено на рис. 2.2. Обращает внимание то, что при
условии С 2  0,4 параметры  2 и  2 изменяются линейно от содержания
включений.
Таблица 2.2
Морфологические параметры  2 [30] и  х [31] для упруго изотропного
двухфазного композита в зависимости от содержания включений (С2)
С2
ξ2
η2
0
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0
0,0104
0,0205
0,0303
0,0398
0,0492
0,0588
0,0695
0,0836
0,105
0,141
0,205
0,328
0
0,0244
0,0493
0,0746
0,100
0,127
0,154
0,183
0,216
0,255
0,306
0,378
0,491
67
Влияние функции распределения размеров включений на параметры
 2 и  2 теоретически изучено в [34, 35]. Ниже приведены формулы для трех
распределений: монодисперсного (2.27), бидисперсного (2.28) и полидисперсного (2.29):
 2  0,21068С 2  k C 22  ;
 2  0,48274С 2  k (C 22 ) ;
(2.27)
 2  0,35534С 2  k C 22  ;
 2  0,49137С 2  k (C 22 ) ;
(2.28)
 2  0,5С 2  k C 22 ;
 2  0,5С 2  k (C 22 ) ,
(2.29)
где k – коэффициент нелинейности.
 2 , 2
0,6
0,5
0,4
2
0,3
0,2
2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7 С2
Рис. 2.2 Зависимость параметров  2 и 2 от содержания
сферических включений одинакового размера композита
(монодисперсное распределение), [30, 31]
Анализируя уравнения (2.27) – (2.29), можно отметить, что полидисперсность размеров включений приводит к эффекту увеличения микроструктурных параметров по сравнению со сферическими включениями
одного размера.
68
В [36, 37] рассмотрен случай, когда форма включений волокнистая, и
для них рассчитаны микроструктурные параметры  2 и  2 . Модель нелинейного упругого двухфазного композита изучена в [38].
Метод условных моментов

Определение тензора макроскопических упругих постоянных Cijme
связано с нахождением поля средних по микрообъему деформаций и напряжений. Для статистически однородной среды случайные поля напряжений и деформаций также статистически однородны и удовлетворяют
свойству эргодичности, что позволяет заменить осреднение по объему статистическим осреднением по ансамблю реализаций. Согласно [39] определяющим становится вопрос нахождения одноточечного момента второго
порядка С ijke  ke как функции средних напряжений  ij . Основной трудностью в решении этой задачи становится статистическая нелинейность основополагающего уравнения (1.79) из [39, c. 27]. Это приводит к необходимости решения бесконечной последовательности уравнений относительно моментных или случайных функций.
В корреляционном приближении в задаче зависимости макроскопических упругих постоянных композита от неоднородности материалов, когда флуктуации упругих модулей их достаточно малы или велики, необходим учет моментов определенного порядка. В первом случае (флуктуации
модулей малы) достаточно двухточечного момента, в противном случае
необходим учет моментов более высокого порядка.
В [40, 41] развита теория условных моментов. Подробно это теория в
применении к материалам с зернистой, волокнистой и слоистой структурами изложена в [39].
Для упругоизотропной матрицы с упругими параметрами К1 , G1 и
изотропными включениями с упругими параметрами К 2 , G2 компоненты
упругого тензора зернистого (зерна сферической формы) композита согласно [39, c. 61] равны:


(2.30)
C1C 2 K 32
,
K 4  (4m / 3)
(2.31)

Сijmn
 K   2 / 3G   ij  mn  G   im jn   in jm  ,
K *  K  
G *  G  
C1C 2 G32
,
G4  
где
(2.32)
C1 и C2 – объемное содержание матрицы и включений; C1  1  C 2 ;
  m9k  8m 6k  2m ; k  l  2m / 3 ; K 4  C1 K 2  C 2 K1 ;
G4  C1G2  C 2 G1 ;
K 3  K 1  K 2 ; G3  G1  G2 .
69
В практических расчетах параметры l и m позволяют учесть связанность композиции. Так, если включения являются более жесткими по
сравнению с матрицей, когда выполняются условия K 2  K1 и G2  G1 , то параметры теории равны:
l  K1 K 2 K 4   2m / 3 ; m  G1G2 / G4 .
(2.33)
Напротив, если включения более мягкие, чем матрица (в том числе
пористый материал), то m  G , l   , где G и  – средние по Фойгту
постоянные Ляме матрицы.
Далее проведем анализ теорий расчета упругих модулей композиционных материалов с целью установления их возможностей. Расчеты выполним для нескольких моделей.
1. Модель: матрица – полимеризованная эпоксидная смола (ЭС);
включения – кварцевые стеклянные шарики. Эта модель примечательна
тем, что для нее в [33, 34] приведены экспериментальные значения упругих модулей. Упругие модули в единицах 1010 Н м 2 равны: кварцевое
стекло – K 2  4,83 , G2  2,73 ; ЭС– K1  0,458, G1  0,153 .
2. Композиты системы: ЭС  Х , где Х  Pb, Al , Cu , Ni .
3. Композиты системы: WC  X , где X  Co, Cu , Al , Pb, ЭС . Эти композиты, как и предыдущие, использованы для изучения характера изменения
упругих модулей композита от отношения упругих модулей его компонент, от вещественной анизотропии (табл. 2.3).
Таблица 2.3
Упругие характеристики материалов, образующих системы композитов
Композит
WC  X
Упругие модули, 1010 Н / м 2
K1
K2

K1
G1
G2

G1
K1

G1
WC  Co
19,04
8,22
3,28
3,12
2,32
WC  Cu
13,82
4,68
4,5
5,9
2,95
WC  Al
7,69
2,50
8,1
11,0
3,07
WC  Pb
4,88
1,36
12,8
20,2
3,59
WC  ЭС
0,458
0,153
136
182
2,99
Примечание. Для WC значения упругих модулей взяты из [42]: K 2  62,5 ;
G2  27,5 . Упругие модули полимеризованной эпоксидной смолы получены нами динамическим методом, приведены средние значения из измерений на пяти образцах.
70
Модель: матрица эпоксидная смола + кварцевое стекло
Результаты расчета даны в табл. 2.4. Значения модулей по Хиллу определены по методике [2]. Вариационный метод Вальпола [20] дал результаты, совпадающие с результатами расчета по Хашину-Штрикману и данными метода самосогласования. На рис. 2.3 приведены результаты численного моделирования по данным табл. 2.4, а на рис. 2.4 добавлены результаты расчетов методами Луо [25, 26] и условных моментов [39].
Таблица 2.4
Рассчитанные разными методами упругие модули композита: эпоксидная смола
(матрица) + кварцевое стекло (включения); значения в единицах 1010 Н м 2
Объемное
содержание
включений,
С2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
Фойгта
Реусса
Кф
Gф
Кр
Кр
0,458
0,895
0,507
1,33
0,570
1,77
0,623
2,21
0,718
2,64
0,836
3,08
1
3,30
1,11
3,52
1,26
3,74
1,43
3,96
1,66
4,17
1,99
0,153
0,411
0,109
0,668
0,189
0,926
0,213
1,18
0,246
1,44
0,290
1,70
0,352
1,83
0,396
1,96
0,451
2,09
0,524
2,21
0,625
2,34
0,774
Название метода
ХашинаХилла
Штрикмана
К1
G1
КХ
GX
К2
G2
–
–
–
–
0,501 0,185
0,701 0,290
0,681 0,299
0,597 0,224
0,950 0,429
0,930 0,460
0,691 0,273
1,21 0,570
1,29
0,638
0,810 0,335
1,46 0,715
1,52
0,836
0,966 0,416
1,74 0,866
1,88
1,06
1,13
0,529
2,04 1,03
2,30
1,31
1,32
0,603
2,21 1,11
2,53
1,44
1,48
0,694
2,38 1,20
2,78
1,59
1,69
0,809
2,58 1,30
3,05
1,75
1,97
0,960
2,81 1,42
3,34
1,92
2,32
1,16
3,08 1,56
3,66
2,09
71
Вольпола
[19]
К1
К2
–
0,681
0,521
0,930
0,597
1,21
0,691
1,52
0,810
1,88
0,966
2,30
1,18
2,53
1,32
2,78
1,48
3,05
1,69
3,34
1,96
3,66
2,32
СМС
[23]
KC
GC
–
–
0,521 0,189
0,597 0,232
0,691 0,286
0,810 0,354
0,966 0,443
1,18
0,564
1,32
0,644
1,48
0,741
1,69
0,863
1,96
1,02
2,32
1,32
Окончание табл. 2.4
Объемное
содержание
включений,
С2
0,90
0,94
0,96
0,98
1
Фойгта
Реусса
Кф
Gф
Кр
Кр
4,39
2,47
4,57
3,07
4,65
3,50
4,74
4,06
4,83
2,45
1,02
2,58
1,36
2,63
1,63
2,68
2,04
2,73
Название метода
ХашинаХилла
Штрикмана
К1
G1
КХ
GX
К2
G2
3,43
1,74
3,82
1,97
4,08
2,13
4,40
2,36
–
–
2,83
4,01
3,40
4,32
3,78
4,48
4,24
4,65
–
1,46
2,29
1,80
2,46
2,04
2,54
2,34
2,64
–
Вольпола
[19]
К1
К2
4,01
2,83
4,32
3,40
4,48
3,78
4,65
4,24
–
СМС
[23]
KC
GC
2,83
1,53
3,40
1,87
3,78
2,09
4,24
2,37
–
–
Примечание. Метод Вальпола [19] – вариационные принципы; СМС – метод самосогласованя.
Рассмотренная модель композита имеет отношение упругих модулей
составных материалов, равных:   10,5 и   17,8 . Это говорит о высокой вещественной упругой анизотропии композита. В итоге расчет разными методами, в основе которых лежат отличные физические модели деформирования
композита, привел к достаточно плохим результататам. Наиболее наглядно установить особенности каждого метода можно, представив результаты расчетов
в виде диаграммы в относительных единицах. Такая схема для композита с
объемным содержанием включений С 2  0,6 приведена на рис. 2.5. Хотя методы Хашина-Штрикмана и Вальпола (вариационный принцип) уменьшили разницу между верхним и нижним значениями, но по-прежнему она велика. Метод самосогласования (линия 9 на рис. 2.5) дал значение упругого модуля, расположенное вблизи нижней границы вариационного метода (линия 4).
Расчеты по теории Торгуато [30, 31] (рис. 2.6) несколько уменьшили
ширину границ упругих модулей, но только для составов С 2  0,5 . При содержании включений C 2  0,6 результаты расчета практически совпадают с
данными метода Хашина-Штрикмана.
На рис. 2.6 приведены также результаты расчета по влиянию распределения размеров включений на упругие модули. Композиты с полидисперсным распределением имеют большую ширину граничных значений
упругих модулей, чем монодисперсные композиты. Экспериментальные
значения попадают в область граничных значений упругих модулей, рассчитанных методом Торгуато для монодисперсных частиц (рис. 2.6).
72
К * ,1010
Н / м2
К * ,1010
Н / м2
1
4
4
1
3
3
5
3
4
3
2
2
2
4
1
1
2
0
0
0
0,2
0,4 0,6
С2
0,8
1
0,7
0,8
0,9
1
С2
G * ,1010
G * ,1010
Н / м2
Н / м2
2
2
1
1
0
0
0
0,2
0,4 0,6
С2
0,8
1
0,7
0,8
0,9
С2
Рис. 2.3. Теоретические зависимости упругих модулей от состава композита эпоксидная смола + стеклянные шарики из кварца, полученных
разными методами: точки на рисунках – данные табл. 2.4; С2 – объемное
содержание включений; ● – метод Фойгта и Ресса (1 и 2); ○ и пунктирная
линия – метод Хашина-Штрикмана (верхнее значение – 3, нижнее – 4);
▲ – метод Хилла (линия 5); □ – экспериметальные значения из [30]
73
1
G* ,1010
G* ,1010
2
2
1,6
1,4
3,0
1,2
2,6
1,0
2,2
0,8
1,8
0,6
1,4
0,4
1,0
0,2
0,6
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
С2
0,2
0,7
0,8
0,9
С2
Рис. 2.4. Теоретические зависимость модуля сдвига от состава композита
эпоксидная смола + стеклянные шарики из кварца, полученных разными методами: точки на рисунках – данные табл. 2.4; С2 – объемное содержание
включений; ● – метод Фойгта (верхние значение) и Реусса (нижние значения); ○ – метод Хашина-Штрикмана (верхнее значение и нижние знчения);
▲– метод условных моментов; ∆ – метод Луо
K*
Kф
1,0
G*
GФ
1
1,0
0,8
3
0,6
0,2
0
0,8
6
0,6
5
0,4
2
1
4
7
3
6
4
7
5
0,4
8
0,2
2
0
Рис. 2.5. Упругие модули композита: ЭС + кварцевое стекло состава С2 = 0,6, рассчитанные разными методами в относительных
единицах (по отношению к GФ и К Ф ): 1, 2 – метод Фойгта и Реусса; 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана; 5 – метод Хилла; 6, 7 – вариационный метод Вальпола [19]; 8 – метод самосогласования [23]
74
8
1
Композиты: ЭС  Х Pb, Al, Cu, Ni 
Параметр   K 2 K1 и   G2 G1 для композитов ЭС  Х , где в качестве
включений взяты ряд металлов Pb, Al , Cu , Ni , увеличивается. Фактически данный ряд металлов означает изменение вещественной упругой анизотропии и
тем самым изменение гетерогенности композитов. В результате в ряду включений Pb  Ni в матрицу последовательно расширяется зона граничных значений рассчитанных упругих модулей композиционных материалов.
*
K /K1
3
G*/G1
3
2,5
2,5
2
2
1,5
1,5
1
1
0
0,1
0,2
C2
0,3
0
0,4
0,1
0,2
C2
0,3
0,4
Рис. 2.6. Зависимость упругих модулей композита: ЭС + кварцевые стеклянные
шарики от объемного содержания включений (С2) в относительных единицах
(К1 и G1 – упругие модули матрицы): сплошная линия – метод ХашинаШтрикмана; короткий пунктир – расчет по теории Торгуто, формула (2.29) для
полидисперсного распределения размеров шариков; длинный пунктир – расчет
по теории Торгуто, формула (2.27) для монодисперсного распределения; ● –
экспериментальные значения, полученные J. Smith (1976), приведенные в [34]
На рис. 2.7 приведены рассчитанные значения модуля объемного сжатия
в относительных единицах для рассматриваемого ряда композитов. Для   10
применение метода Фойгта – Реусса, пожалуй, не имеет физического смысла,
поскольку различие между К Ф и К Р становится неоправданно большим.
Метод Хашина-Штрикмана также дает большую разницу между
верхним и нижним значениями модуля объемного сжатия. Характерно, что
результаты расчета методом условных моментов находятся вблизи нижней
75
границы метода Хашина-Штрикмана. Метод Торгуато [30] значительно
уменьшил ширину зоны верхних и нижних значений (линия 5 и 6 на рис. 2.8).
K*
Kф
Pb
Cu
Al
Ni
1,0
0,8
Рис. 2.7. Зависимость модуля объемного сжатия
композитов: ЭС+Х, где Х = Pb, Cu, Ni, от величины   К 2 К1 в относительных единицах (по
отношению к модулю объемного сжатия по
– метод Фойгта и Реусса; –
Фойгту К Ф ):
меод Хашина-Штрикмана; – метод условных
моментов
SiO2
0,6
0,4
0,2
1
10
20
K*
Kф
1,0
1
40 
30
K*
Kф
ЭС+Ni
1,0
0,8
1
ЭС+Al
0,8
3
0,6
3
0,6
0,4
5
0,4
5
0,2
2
4
6
0,2
7
8
2
4
6
7
8
Рис. 2.8. Верхние и нижние границы модуля объемного сжатия двух
композитов состава С2 = 0,6, полученных разными методами: 1, 2 –
Фойгта-Реусса; 3, 4 – Хашина-Штрикмана; 5, 6 – метод Торгуато [30];
7 – метод самосогласования Валпола [23]; 8 – метод условных моментов
Результаты расчета методом Торгуато находятся в области нижних граничных значений модуля объемного сжатия, полученного другими методами
(линия 4 – метод Хашина-Штрикмана и линия 2 – метод Реусса (рис. 2.8).
Именно около этих значений расположены также результаты расчета методом
самосогласования (линия 7) и методом условных моментов (линия 8).
76
K*
K1
6
G*
G1
6
C2 =
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
K*
K1
12
0
10
20 30
40
α
G* 0
G1
12
C2 =
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
K *0
K1
10
24
20 30
40
G* 0
G1
24
α
C2 =
20
20
16
16
12
12
8
8
4
4
0
10
20 30
40
C2 =
0
α
10
20 30
40
β
C2 =
10
20 30
40 β
C2 =
10
20 30
40 β
Рис. 2.9. Изменение упругих модулей композитов: ЭС+Х, где Х = Pb, Al, Cu,
Ni, от параметров  и  (   К 2 / К1 и   G 2 / G1 ), рассчитанных: ● – методом Хашина-Штрикма-на (сплошная линия – верхнее значение, пунктир –
нижнее значение); ○ – методом Торгуато для монодисперстных включений
(верхнее значение); К1 , G1 – упругие характеристики матрицы
77
K*
K1
6
G*
G1
6
  11
Pb
5
4
3
3
2
2
1
1
K*
K1
1
10
0
0,2 0,4 0,6 0,8
  30
Cu
8
6
6
4
4
2
2
0
0,2 0,4 0,6 0,8
K*
K1
1
  40
G*
G1
1
10
Ni
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0,2 0,4 0,6 0,8
G*
G1
1   31
Cu
10
8
0
Pb
5
4
0
 9
  48
Ni
0
0,2 0,4 0,6 0,8
0,2 0,4 0,6 0,8
0,2 0,4 0,6 0,8
Рис. 2.10. Зависимость упругих модулей композитов: ЭС+Х,
где Х = Pb, Cu, Ni, от состава: ∆ – метод Луо [26]; × – метод
условных моментов; ○ – метод Торгуато [30, 31]; ● – метод
Хашина-Штрикмана (верхние и нижние значения)
78
Ограничиваясь двумя методами, методом Хашина-Штрикмана и методом Торгуато [30, 31], можно проследить изменения верхней и нижней
границ упругих модулей в ряду композитов ЭС  Х , где Х  Pb, Al , Cu , Ni .
Результаты таких расчетов даны на рис. 2.9 для трех составов:
С 2  0,2, 0,4, 0,6 . Ширина зоны (разность между верхним и нижним значениями) для модуля сдвига больше, чем для модуля объемного сжатия, и
она увеличивается при возрастании параметров  и  .
Концентрационные зависимости упругих модулей композитов, у которых в качестве матрицы выбрана эпоксидная смола, даны на рис. 2.10.
Расчет выполнен несколькими методами.
Композиты: матрица – Co, Cu , Al , Pb, ЭС ; включения WC
Теоретические расчеты упругих модулей композитов, у которых в
качестве
связывающего
(матрицы)
выбраны
последовательно
Co , Cu , Al , Pb, ЭС , а в качестве наполнителя взят карбид вольфрама (жесткий
материал), представлены на рис. 2.11. Для композита WC  Co отношение
упругих модулей исходных материалов наименьшее, и в результате этого
ширина зоны наименьшая из-за слабой гетерогенности среды.
K*
Kф
G*
Gф
Kф
1,0
1,0
0,8
0,8
0,6
0,6
0,4
0,4
KР
0,2
0
10
GР
0,2
ЭС
α 136
0
Gф
β 180
0
20
α
0
10
ЭС
20
β
Рис. 2.11. Зависимость рассчитанных разными методами упругих модулей
композитов: WC+X, где Х = Со, Cu, Al, Pb, для составов С2 = 0,6 от параметров  и  : ∆ – метод Торгуато (верхнее и нижнее значения); × – метод условных моментов; ○ – метод Хашина-Штрикмана (верхние и нижние значения); ● – метод Фойгта (верхняя кривая) и Реусса (нижняя кривая); значения
даны в относительных единицах ( GФ и К Ф – упругие модули по Фойгту);
внизу приведены значения упругих модулей композита WC  ЭС , для которого
  136 и   180
79
В качестве примера в табл. 2.5 представлены результаты расчета упругих модулей композитов с объемным содержанием С 2  0,6 .
Таблица 2.5
Упругие модули композитов WC  Х , рассчитанные разными методами.
Состав композитов С2 = 0,6. Значения в единицах 1010 Н м 2
Ф-Р
Композит
WC  Co
WC  Cu
WC  Al
WC  Pb
WC  ЭС
КФ
КР
62,5
27,5
43,0
25,9
40,6
16,2
39,5
10,9
37,7
1,13
GФ
КР
45,1
32,7
18,4
9,32
17,5
5,5
17,0
3,17
16,6
0,38
Метод расчета упругих модулей
Х-Ш
СМС
Торгуато
Кt2
Gt 2
К2
G2
КС
GC
К t1
Gt1
К1
G1
38,9
17,9
35,7
16,3
35,5 16,1
35,5
16,2
35,6
14,2
34,9
15,6
28,9
12,1
28,6 11,8
28,6
4,9
28,7
9,32
29,7
14,0
19,1
8,16
18,7 7,80
17,7
7,78
18,7
5,51
27,1
13,2
13,29
5,43
12,7 4,93
12,7
4,85
12,69
3,18
22,8
12,2
2,46
1,54
1,43 0,695
1,43
0,635
1,43
0,598
УМ
Kу
Gу
36,9 16,97
30,5
13,3
20,1
9,56
14,7
6,53
1,85 0,100
Примечание. Ф – метод Фойгта; Р – метод Реусса; Х-Ш – метод ХашинаШтрикмана; К2, G2 – верхние и К1, G1 – нижние значения; СМС – метод самосогласования, УМ – метод условных моментов.
Как видим, наименьшую разность между верхними и нижними значениями упругих модулей дал метод Торгуата.
2.2.5. Упругие модули сплавов системы WC  Co (расчет)
Прежде, чем провести расчет упругих характеристик ВК – сплавов,
сделаем обоснование выбора упругих модулей конечных материалов сплава: кобальта и карбида вольфрама.
Упругие свойства кобальта
В [42] приведены упругие постоянные монокристалла гексагонального кобальта   фаза , определенные Мак-Скименом (1955), применившим импульсно-фазовый метод. Эти значения сравниваются с данными
резонансного метода [43] (табл. 2.6). Настораживает такое большое различие упругих постоянных кобальта, полученных разными методами.
80
Таблица 2.6
Упругие постоянные и упругие податливости
монокристалла кобальта (  -фаза) при комнатной температуре
S ij Cij , 10 10 м 2 Н 1010 Н м 2
Способ
получения
Источник
S11 / С11
S12 / С12
S13 / С13
S 33 / С33
S 44 / С 44
0,0572
27,08
 0,0246
14,85
 0,0143
12,8
0,0469
29,12
0,1584
6,31
эксп.РМ
расчет
43
43
0,0473
30,71
 0,0231
16,50
 0,0069
10,27
0,0319
35,81
0,1325
7,55
расчет
эксп.МБВ
Авторы
42
Примечание. РМ – резонансный метод, МБВ – метод бегущих волн. В числителе упругие податливости, а в знаменателе упругие постоянные.
Упругие постоянные кубического кобальта  -фазы нам не известны.
Если основываться на данных температурной зависимости упругих модулей и коэффициента линейного расширения  -фазы Со при высоких температурах [43], то можно предположить, что упругие модули  - и  -фаз
если и отличаются, то незначительно. Кристаллохимические особенности
металлов таковы, что атомный объем их практически не изменяется при
структурном переходе А3  А2 , и это может стать дополнительным подтверждением сделанного выше предположения. Действительно, плотности
двух фаз кобальта практически совпадают.
При дальнейших расчетах будут использованы упругие модули
поликристаллического  - Со . Имеющиеся в литературе сведения об упругих свойствах поликристаллического кобальта противоречивы
(табл. 2.7).
Таблица 2.7
Упругие модули поликристаллического кобальта из разных источников
при комнатной температуре (в единицах 1010 Н м 2 )
К
G
E

Примечание
Источник
19,04
8,23
21,58
–
Расчет из Сij
Авторы
–
6,48
17,5
–
РМ
[43]
19,03
8,45
22,09
0,307
–
[44]
81
Окончание табл. 2.7
К
G
E

Примечание
Источник
–
8,21
19,0
–
–
[45]
–
–
21,5
–
–
[46]
Примечание. РМ – резонансный метод в килогерцовом диапазоне. Расчет выполнен методом Мидду, когда осредняются упругие постоянные.
Упругие характеристики WC
Упругие характеристики поликристаллического карбида вольфрама
из разных источников приведены в табл. 2.8. И для этого соединения имеет
место трудность в выборе необходимых для расчета упругих модулей.
Как видим, данные независимых измерений существенно различаются между собой.
Таблица 2.8
Упругие характеристики поликристаллического карбида вольфрама
при комнатной температуре из разных источников
Упругие характеристики, 1010 Н м 2

Источник
–
0,200
[46, c.10]
–
–
–
[47, с.53]
27,4
61,9
98,4
0,31
[42, с.164]
72,0*
27,5*
63,2*
99,8*
0,31
[42, с.164]
102
41,6
60,7
116,1
–
[16]
Е
G C 44 
К
С11
72,2
–
–
72,1
–
70,0
Примечание. С11 , С 44 – упругие постоянные поликристалла, что отражено чертой
сверху; * – численные значения, которые будут использованы для дальнейших расчетов.
Результаты численного моделирования
Значения упругих модулей сплавов системы WC  Со , рассчитанные
разными методами, приведены в табл. 2.9, а графическое отображение этих
расчетов представлено на рис. 2.12. Наибольшее различие между верхним
и нижним значениями упругих модулей имеет место при содержании кобальта, равном 0,5 (рис. 2.13). Именно сплав данного состава обладает
наибольшей гетерогенностью.
82
Таблица 2.9
Рассчитанные методами Фойгта-Реусса и Хашина-Штрикмана
упругие модули сплавов системы WC  Со (в единицах 1010 Н м 2 )
Фойгта / Реусса
Хашина-Штрикмана
Объемное
содержание
%, WC, C2
КФ
КР
GФ
GР
EФ
EР
К2
К1
G2
G1
E2
E1
Co, 0
19,03
8,45
22,09
19,03
8,45
22,09
0,1
23,5
20,5
10,4
9,08
27,1
23,7
21,6
20,9
9,77
9,42
25,5
24,6
0,2
27,9
22,1
12,3
9,81
32,1
25,6
24,4
23,1
11,2
10,5
29,1
27,4
0,3
32,3
24,1
14,2
10,7
37,1
27,9
27,6
25,6
12,7
11,7
33,1
30,5
0,4
36,7
26,4
16,1
11,7
42,1
30,6
31,0
28,5
14,3
13,1
37,3
34,1
0,5
41,1
29,3
18,0
12,9
47,1
33,8
34,8
31,8
16,1
14,7
41,9
38,1
0,6
45,5
32,8
19,9
14,5
52,1
37,8
39,1
35,8
18,1
16,5
46,9
42,8
0,7
49,9
37,3
21,8
16,4
57,1
42,9
44,0
40,5
20,1
18,5
52,3
48,3
0,8
54,4
48,8
23,4
19,0
62,1
49,6
49,5
46,4
22,3
21,0
58,2
54,8
0,85
56,6
46,9
24,6
20,6
64,6
53,8
52,6
49,8
23,5
22,4
61,4
58,5
0,90
58,9
51,3
25,6
22,4
67,1
58,9
55,9
53,7
24,8
23,9
64,8
62,5
0,92
59,7
53,3
26,0
23,3
68,1
61,0
57,2
55,4
25,3
24,6
66,2
64,3
0,94
60,5
55,5
26,4
24,2
69,1
63,4
58,7
57,2
28,5
25,3
67,6
66,1
0,98
62,3
60,4
27,1
26,3
71,1
68,9
61,6
61,1
26,9
26,7
70,5
70,0
WC, 1
63,2
27,5
72,0
63,2
27,5
72,0
83
Окончание табл. 2.9
Объемное содержание, % ,
WC, C2
Самосогласования
[23]
Метод условных
моментов [39]
Торгуато [31]
KC
GC
EC
Кt2
К t1
Gt 2
Gt1
Et 2
E t1
Co, 0
19,03
8,45
22,09
19,03
8,45
22,09
19,03 8,45
22,09
0,1
20,9
9,40
24,5
20,9
20,9
9,43
9,08
24,6
23,8
21,0
9,49
24,6
0,2
23,1
10,5
27,3
23,1
23,1
10,5
9,81
27,4
25,8
23,2
10,6
27,6
0,3
25,6
11,7
30,3
25,6
25,6
11,8
10,7
30,6
28,1
25,9
11,9
30,9
0,4
28,5
13,0
33,9
28,5
28,5
13,1
11,7
34,2
30,8
29,0
13,4
34,9
0,5
31,8
14,6
37,9
31,9
31,8
14,7
12,9
38,3
34,2
32,8
15,2
39,4
0,6
35,8
16,3
42,5
35,9
35,8
16,5
14,5
43,0
38,2
37,2
17,2
44,6
0,7
40,5
18,4
48,0
–
–
–
42,4
19,4
50,6
0,8
46,4
20,9
54,5
–
–
–
48,5
21,9
57,2
0,85
49,8
22,3
58,2
–
–
–
51,9
23,3
60,8
0,90
53,7
23,9
62,4
–
–
–
55,5
24,7
64,5
0,92
55,4
24,5
64,1
–
–
–
57,0
25,2
65,9
0,94
57,2
25,2
66,0
–
–
–
58,5
25,8
67,5
0,98
61,1
26,7
69,9
–
–
–
61,6
26,9
70,5
WC, 1
63,2
27,5
72,0
–
–
–
63,2
27,5
72,0
Ky
Gy
Ey
Примечание. Для расчета использованы экспериментальные значения упругих
модулей кобальта [44], а для карбида вольфрама – [42].
84
К , 1010 Н / м 2
60
G , 1010 Н / м 2
28
  3,3
  3,1
24
50
3
40
3
20
1
4
1
4
16
30
2
10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
8
0
0,2
0,4
0,6
0,8
C2
C2
Рис. 2.12. Изменение рассчитанных упругих модулей сплавов системы WC–Co
в завиисмости от объемного содержания карбида вольфрама С2: 1, 2 – метод
Фойгта и Реусса; 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана
K / Kф
1,0
0,9
2
12
20
1
K / Kф
1,0
1
1
С2 = 0,4
0,9
0,9
3
0,8
0,8
3
0,8
5
0,8
0,7
1
4
0,7
4
2
7
8
6
0,7
0,7
2
0,6
2
0
0,2
0,4 C2 0,6
0,8
1
0
0,2
0,4 C2 0,6
0,8
1
Рис. 2.13. Зависимость верхних и ниж- Рис. 2.14. Рассчитанные разными методами моних границ модуля объемного сжатия дуль объемного сжатия псевдосплава WC– Co с
псевдо-сплавов системы WC– Co содержанием карбида вольфрама WC – C2 = 0,4,
от состава, рассчитанных разными ме- в относительных единицах: 1, 2 – метод Фойгта и
тодами в относительных единицах: Рейсса; 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана; 5, 6 –
1, 2 – метод Фойгта и Рейсса; 3, 4 – ме- метод Торгуато; 7 – метод самосогласования [23];
8 – метод условных моментов
тод Хашина-Штрикмана
85
G*
Gф
1,0
E*
Eф
1,0
1
1
С2 = 0,4
С2 = 0,4
3
0,9
5
0,8
0,7
4
2
3
0,9
8
7
5
0,8
6
0,7
0,6
4
2
8
7
6
0,6
Рис. 2.15. Рассчитанные разными методами модуль сдвига и модуль Юнга
сплава сис-темы WC– Co с содержанием карбида вольфрама WC – C2 = 0,4,
в относительных еди-ницах: 1, 2 – метод Фойгта и Рейсса; 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана; 5, 6 – метод Торгуато; 7 – метод самосогласования [23];
8 – метод условных моментов
Особенности каждого используемого метода расчета отражены на
диаграммах для упругих модулей, где численные значения К , Е и G даны
в относительных единицах (рис. 2.14 и 2.15).
2.2.6. Влияние структурных дефектов (пор и микротрещин)
на упругие модули композиционных материалов
Форма дефектов значительно влияет на упругие свойства композиционных материалов. Этому вопросу посвящено достаточно большое количество теоретических работ, что обусловлено требованием получения
материалов с высокими эксплуатационными свойствами.
Сферические поры
Теория условных моментов [39], разработанная для двухфазных
композиционных материалов со сферическими включениями в матрицу, может быть применена для расчета упругих модулей пористых материалов, у которых поры имеют сферическую форму. Согласно [39]
имеем:
86
*
K ПM

K M (1  C П )
;
1  3K M C П 4G M (1  C П )
(2.34)
1  6C П ( K M  2GM )
;
(1  C П )(9 K M  8G M )
(2.35)
E M (1  C П ) 2
;
1  C П q
(2.36)
*

G ПM
*
E ПM

*
*
*
, GПМ
, Е ПМ
– эффективные упругие могде q  (5  1)(1  3 ) / 2(7  5 ) ; К ПМ
дули пористого композиционного материала; К М , GМ , Е М – упругие модули
бездефектного материала; С П – объемное содержание сферических пор; v –
коэффициент Пуассона бездефектного композита.
Эллипсоидальные поры
В [25, 26] предложена теория расчета упругих модулей композиционных материалов с порами эллипсоидальной формы, которые имеют геометрическими параметры: а1  a 2  a3 , где а1 условно принята в
качестве длинной оси эллипсоида вращения, а две остальные – короткие оси. В основу теории [25, 26] положены принципы, развитые
Эшелби [24].
Для двухфазного композита со случайно ориентированными эллипсои-дальными порами согласно [25] упругие модули равны:
*

K ПM
*

G ПМ
 (1  C П )(3K M  G M ) K M G M
 (1  C П )G M (3K M  G M )  9C П K M2 (а 2 / а1 )
;
9 (1  C П )GM (3K M  2GM )
,
9 (1  C П )(3K M  2GM )  8(3K M  4G M )C П (а 2 / а1 )
(2.37)
(2.38)
*
*
где К ПМ
, GПМ
– эффективные упругие модули пористого композиционного материала; К М , GМ – упругие модули бездефектного материала;
С П – объемное содержание сферических пор; а2 / а1 – отношение осей
эллипсоида.
Как видим, в уравнениях (2.37) и (2.38) присутствует член, определяющий зависимость упругих модулей композита от параметра формы
k  a 2 a1 . При k  1 поры имеют сферическую форму, условие k  1 соот-
87
ветствует дискообразным порам, k  1 – поры вытянутые, а в предельном
случае – иглоподобные.
Микротрещины
Исследованию свойств материалов, ослабленных микротрещинами,
посвящено достаточно много работ [40, 44, 48 – 50]. Микротрещины, как
правило, имеют определенную ориентацию, в результате чего среда уже не
статистически однородная, а детерминированная. В этом случае симметрия
среды понижается. Если микротрещины ориентированы вдоль оси Х 3 , например, то упругий тензор обладает трансверсально-изотропными свойствами. Хорошун [39, 40] применил метод условных моментных функций
для расчета упругих постоянных композитов, армированных короткими
упорядоченными волокнами.
Для композиционных материалов со случайно ориентированными
волокнами (или микротрещинами) можно воспользоваться следующей
схемой расчета: на первом этапе исследовать материал с направленными
волокнами (или микротрещинами), рассчитав все компоненты упругого
тензора; далее приемлемым методом получить средние значения упругих
модулей, считая уже среду статистически однородной (все оси волокон
или микротрещин распределены равновероятно).
В [26] приведены уравнения для расчета упругих модулей композита со случайно ориентированными микротрещинами, и они имеют вид
K ПМ  K 0
G ПМ 
1
;
1  16(1   0 ) C П / 9(1  2 0 )

2

G0
,
1  32(1   0 )C П  / 9(2   0 )
(2.39)
(2.40)
где K 0 , G0 , v0 – упругие характеристики сплошного материала; C П – объемное содержание микротрещин, или коэффициент трещинной пористости.
Численное моделирование для твердого сплава ВК8
Результаты расчета упругих характеристик пористого и микротрещиноватого сплава даны в табл. 2.10 и 2.11. Анализ расчета для сферических пор показывает, что методы Луо [26] и условных моменьов [39] дают
разные результаты (рис. 2.16). Все методы расчета привели к сильному
изменению упругих модулей от содержания микротрещин.
88
Таблица 2.10
Зависимость рассчитанных упругих модулей сплава ВК8
от содержания сферических пор (в единицах 1010 Н м 2 )
Объемное
содержание
пор, Сп
0
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Название метода расчета
Луо, [26]
Хорошун, [39 c.62]
K
G
E
K
G
E
52,9
43,9
39,8
36,1
32,7
29,5
23,7
22,8
22,3
21,8
21,2
20,6
61,9
55,3
56,4
54,4
52,3
50,1
52,9
40,1
34,7
29,8
25,5
21,6
23,7
19,4
17,4
15,5
13,7
11,9
61,9
50,1
44,7
39,6
34,8
30,3
Примечание. Упругие модули сплошного сплава ВК8 (Сп = 0) рассчитаны методом условных моментов [39, c.61].
Таблица 2.11
Изменение упругих модулей сплава ВК8
от содержания случайно ориентированных микротрещин. Расчет
по формулам (2.39) и (2.40), теория Луо [26]
Объемное
содержание
микротрещин, Сп
0
0,02
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Упругие модули, 1010 Н м
Отношение упругих модулей
К ПМ
G ПМ
Е ПМ
К ПМ
К0
G ПМ
G0
E ПМ
Е0
52,9
45,8
38,1
29,8
24,4
20,7
18,0
15,9
23,7
23,0
22,1
20,7
19,4
18,4
17,4
16,5
61,9
59,1
55,5
50,4
46,1
42,5
39,4
36,7
1
0,87
0,72
0,56
0,46
0,39
0,34
0,30
1
0,97
0,93
0,87
0,82
0,77
0,73
0,70
1
0,92
0,90
0,81
0,74
0,69
0,64
0,59
Примечание. К 0 , G0 , E 0 – упругие модули сплошного образца.
Зависимость упругих модулей сплава ВК8 от содержания эллипсоидальных пор для различных коэффициентов формы представлена на рис. 2.17.
Наблюдается значительный эффект влияния формы эллипсоидальных пор на
упругие характеристики и особенно для иглоподобных пор (микротрещин),
когда k  1 . Для анализа влияния протяженных дефектов на упругие характеристики твердых сплавов будем использовать теорию условных моментов.
89
К ПМ / К 0
1,
0,9
0,9
0,8
0,8
1
0,7
3
0,6
0,5
2
0,1
0,2
0,3
3
3
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,3
1
0,9
2
2
0,5
0,4
0
ЕПМ / Е0
1,0
1
0,5
0,4
0,3
GПМ / G0
1,0
0,4
0
0,1
0,2
0,3
0,3
0
0,1
0,2
0,3
Объемное содержание пор, С П
Рис. 2.16. Зависимость рассчитанных упругих модулей сплава ВК8 от содержания
сферических пор и микротрещин: 1 – сферические поры расчет по формулам (2.37) и
(2.38), теория Луо [26]; 2 – метод условных моментов [39], сферические поры, формулы (2.34) и (2.36); 3 – микротрещины случайно ориентированы, расчет по формулам (2.39) и (2.40), теория Луо [26]; данные приведены в относительных единицах,
по отношению к упругим модулям сплошного сплава
Е * / Е0
1,0
0,9
1
0,9
k = 0,1
0,8
0,8
0,7
0,7
k=1
0,6
k = 0,1
k=1
0,6
0,5
k=4
0,5
k=4
0,4
0,3
G * / G0
0,4
0,3
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Объемное содержание пор, С П
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Объемное содержание пор, С П
Рис. 2.17. Зависимость рассчитанных эффективных упругих модулей сплава ВК8 от
содержания эллипсоидальных пор СП разной формы: параметр формы k = а/с, где с –
длинная ось, а – поперечная ось; при k = 1 – поры сферической формы; k = 0,1 – поры дискообразные; k = 4 – поры иглоподобные; расчет методом Луо [26] по формулам (2.37) и (2.38); данные по отношению к упругим модулям сплошно-го композита
(СП = 0); открытые точки – расчет методом условных моментов для сферических пор
90
Глава 3
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
УПРУГИХ СВОЙСТВ
ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ СИСТЕМЫ WC – Co
При изучении динамическим методом упругих характеристик твердых сплавов экспериментально определяемыми величинами являются скорости распространения упругих волн. Упругие характеристики твердых
сплавов рассчитывают из этих параметров и плотности.
3.1. Плотность и упругие модули ВК-сплавов
Плотность. Определение плотности твердого сплава сопряжено с
трудностями. Цементирующая связка – кобальт растворяет некоторое количество вольфрама и углерода, в итоге рентгеновская плотность изменяется. Степень легирования кобальта зависит от технологических условий
получения сплавов, в большей степени от режима охлаждения и содержания углерода. По данным [1, c. 80], содержание вольфрама в связке в зависимости от скорости охлаждения твердого сплава изменялось от 1 до 5 %
масс., что нашло отражение в зависимости параметра решетки кобальта.
Зависимость параметра решетки  -кобальта в твердых сплавах от скорости охлаждения дана в табл. 3.1 [1, c. 81].
Таблица 3.1
Зависимость параметра решетки a  -кобальта в твердых сплавах
от режима охлаждения по данным работы [1]
Состав сплава
a  , А медленно охлажден, 5 град/мин
ВК6
ВК8
ВК15
ВК25
3,578
3,558
3,565
3,575
a  , А быстро охлажден, 100 град/мин
3,561
3,556
3,554
3,545
Об изменении количества вольфрама в кобальте при различном содержании углерода можно судить по данным табл. 3.2, которые взяты из
91
[1, c. 84]. При предельном растворении вольфрама в кобальте около 5 % и
соответствующем изменении параметра решетки рассчитанная рентгеновская плотность легированного  -кобальта изменяется не более чем на 0,2 %.
В дальнейших расчетах влиянием легирования кобальта на плотность
сплава пренебрегаем.
Таблица 3.2
Состав и период решетки кобальтовой фазы в сплаве ВК30
с различным содержанием углерода. Спекание при 1360 – 1380 0С
в течение 1 ч; скорость охлаждения 350 град/мин [1, c. 83]
Общее содержание
углерода, х
Фазовый состав сплава
а , А
1,07
Co  WC  С
0,98
0,96
0,94
Co  WC
0,92
0,84
Co  WC  1
Содержание WC в Со, %
по данным анализов
рентгеноструктурного
локального рентгеноспектрального
3,549
2,3
10,0
3,556
5,5
12,0
3,557
–
15,2
3,558
5,5
18,5
3,566
8,0
23,1
3,571
12,0
–
Примечание. Содержание углерода в пересчете на стехиометрический состав
WC (х = 1). Содержание легирующих вольфрама и углерода приведено в пересчете на WC.
Упругие модули. Упругие модули ВК-сплавов определяли как статическим методом [2], так и динамическими [3, 4]. Численные значения
модуля Юнга ВК-сплавов из нескольких источников даны в табл. 3.3.
Здесь же для каждой марки сплава приведено значение объемного содержания кобальта.
Расчет плотности ВК-сплавов (табл. 3.3) выполнен авторами на основе
закона аддитивности для плотности карбида вольфрама  2  15,77 г см 3 [5] и
 -фазы кобальта 1  8,81 г см 3 [1]. Наблюдаемое различие между измеренной
плотностью [5] и рассчитанной дает основание считать, что сплавы, взятые для
измерения в [5], имели значительную пористость.
Коэффициент пористости рассчитывали по формуле
К П  (0   П ) / 0 ,
(3.1)
где  0 – плотность сплошного образца,  П – плотность пористого образца.
92
Таблица 3.3
Плотность и упругие модули ВК-сплавов при комнатной температуре
Марка Содержание
сплава Со, % объемн.
WC
ВК2
ВК3
ВК6
ВК8
ВК9
ВК15
ВК20
ВК30
0
3,5
5,2
10,2
13,5
15,0
24,0
30,9
–
Плотность, г / см 3
Модуль Юнга, 1010 Н м 2 ,
источник
Расчет
авторов
Эксперимент
[5]
[5]
[6]
[3]
15,77
15,53
15,41
15,06
14,83
14,72
14,10
13,62
–
–
15,2
15,0
14,8
14,6
14,3
14,0
13,1
–
–
68,2
66,6
64,0
62,0
61,0
54,0
47,4
–
72,1
66,8
–
64,0
61,0
–
57,0
–
44,7
–
–
–
63,3
60,6
–
54,2
–
–
Характерно то, что отличие измеренной плотности от рассчитанной
возрастает с увеличением содержания кобальта, т. е. возрастает коэффициент пористости К П . Так, сплав ВК6, по данным табл. 3.3, обладает пористостью К П  1,8 % , а сплав ВК20 – 4,0 % .
В табл. 3.4 даны результаты расчета модуля Юнга твердых сплавов
нескольким методами. Для расчета использованы значения предельных
упругих характеристик кобальта и экспериментальные значения карбида
вольфрама [6].
Таблица 3.4
Модуль Юнга ВК-сплавов, рассчитанный разными методами
Марка
сплава
ВК2
ВК6
ВК8
ВК15
ВК20
Модуль Юнга, 1010 Н м 2
Название метода расчета
Фойгта [9]
Реусса [9]
ЕФ
ЕР
Е1
Е2
Условных
моментов [11]
Еу
70,3
66,8
65,2
59,8
56,3
66,5
57,8
54,4
45,7
41,4
68,1
61,9
59,3
51,3
47,0
69,4
64,4
62,3
55,4
51,3
69,3
64,3
62,0
54,9
50,5
Хашина-Штрикмана [10]
93
Упругая анизотропия гексагонального кобальта не так велика, параметры анизотропии равны: А13  А23  0,74 ; А31  А32  0,59 ; С33 / С11  1,17 и
С 44 / С66  1,06 . По этой причине параметр гетерогенности кобальта составил
5,4 %. Если следовать теории предельных упругих постоянных поликристаллов [7, 8], то рассчитанное значение модуля сдвига кобальта (см. табл. 2.7)
необходимо уменьшить на 2 %, а модули объемного сжатия оставить без
изменения. Действительно, для кобальта модуль объемного сжатия поликристалла и монокристалла совпадают между собой. Следовательно,
предельные значения упругих модулей поликристаллического кобальта
будут равны: G ПРЕД  8,07  1010 Н м 2 и К  19,04  1010 Н м 2 . Эти значения упругих модулей использованы для расчета упругих характеристик твердых
сплавов.
На рис. 3.1 проведено сравнение рассчитанных и экспериментальных значений модуля Юнга. Экспериментальные значения группируются
около значения модуля Юнга, полученного методом условных моментов.
Е , 1010 Н / м 2
76
72
1
3
68
5
64
4
60
56
2
52
48
44
0
10
20
30
Объемное содержание кобальта, %
Рис. 3.1. Сравнение теоретических и
экспериментальных
зависимостей
модуля Юнга ВК-сплавов от содержания кобальта: 1 – метод Фойгта
(верхнее значение); 2 – метод Реусса
(нижнее значение); 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана (верхнее и нижнее
значения); 5 – метод условных моментов; эксперимент: – [5]; – [3];
– [6]
Дисперсия экспериментальных значений модуля Юнга может быть
объяснена как пористостью образцов, так и наличием микротрещин. В [8]
нами было показано, что при умеренной упругой анизотропии экспериментальные значения модуля Юнга поликристаллов примерно находятся
94
между нижним и верхним значениями модуля Юнга, полученных методом
Хашина-Штрикмана. Это имеет место и для композиционных материалов.
Для объяснения отличия теории и эксперимента разумным может быть
предположение о несферичности пор и микротрещиноватости ВК-сплавов,
изученных в [5] и полученных по традиционной технологии спекания. С
другой стороны, в [5] модуль Юнга ВК-сплавов получен статическим методом и это может также стать причиной различия эксперимента и теории.
Если для чистых металлов вопрос отличия статических и динамических
упругих характеристик можно считать решенным, то для композиционных
материалов, в том числе и для ВК-сплавов, определенного ответа не существует.
3.2. Экспериментальные исследования
упругих свойств сплавов системы WC– Co,
полученных методом горячего прессования
с использованием плазмоэлектролитного нагрева
Твердые сплавы получают путем спекания с предварительным холодным прессованием порошковых смесей или спеканием с одновременным прессованием – горячим прессованием. Процессы при горячем прессовании в металлургическом отношении принципиально не отличаются от
процессов при обычном спекании [12]. Изменяется лишь время фазовых
превращений и образование сплава.
Промышленное применение имеет твердофазное спекание [1] и спекание в присутствии жидкой фазы [13]. Физико-механические и эксплуатационные свойства ВК-сплавов, которые получены разными технологическими способами, отличаются между собой. Наиболее плотные сплавы
были изготовлены методом спекания в присутствии жидкой фазы.
Миленин [14] разработал технологию получения ВК-сплавов с высокими эксплуатационными свойствами, в основе которой лежит метод горячего прессования с использованием плазмоэлектролитного нагрева [15].
Основными технологическими параметрами являлись: температура спекания Т, давление Р и время изотермической выдержки  .
Исследования [14] кинетики горячего прессования показали, что выявляются три основных участка на зависимости усадки во времени, связанных с разными механизмами уплотнения. Именно на стадии появления
жидкой фазы процесс усадки ускоряется и относительная плотность образцов достигает до 90 – 95 % конечного значения. На заключительной
стадии процесса спекания возрастает вязкость жидкой фазы вследствие
95
обогащения растворенными в ней компонентами карбидной фазы, что затрудняет выход пор из объема спекаемой смеси, и достигается предельная
плотность образцов 97 – 98 % от теоретического значения. В качестве иллюстрации на рис. 3.2 представлена структура твердых сплавов ВК8 для
трех стадий процесса уплотнения [14].
а
б
в
Рис. 3.2. Структура горячепрессованных твердых сплавов ВК8 по данным
[14] на разных стадиях прессования:
а) – стадия 1; б) – стадия 2; в) – стадия 3
В [14] определены оптимальные значения технологических параметров: температура спекания Т, давление прессования Р, время изотермической выдержки  , при которых были получены ВК-сплавы с высокими
эксплуатационными свойствами. При выборе оптимальных параметров
получали образцы низкого качества: пористые, трещиноватые, недоспеченные и т.д. Контроль качества определялся неразрушающим методом –
методом динамической упругости. В исследованных образцах 1 - фаза не
обнаружена, процессы спекания протекали с присутствием только карбида
вольфрама WC и  -фазы кобальта.
Исследования упругих свойств твердых сплавов выполнены одним
из авторов настоящей книги (А. М. Капитоновым) импульсно-фазовым и
импульсным методами. Зависимость модуля Юнга и модуля сдвига твердого сплава ВК8 от технологических режимов процесса горячего прессо-
96
вания приведена на рис. 3.3, где даны усредненные характеристики из нескольких партий образцов.
Е , 1010 Н / м 2
70
60
3
G , 1010 Н / м 2
4
1–
2
1
5
4
22
50
40
25
Е ПРЕД
5
 60 с
2 –   90 с
3 –   120 с
4 –   150 с
5 –   180 с
3
1–
19
16
30
1340 1370 1400 1430
Температура спекания, 0С
2
1
 60 с
2 –   90 с
3 –   120 с
4 –   150 с
5 –   180 с
13
1340 1370 1400 1430
Температура спекания, 0С
Рис. 3.3. Зависимость модуля Юнга и модуля сдвига твердого сплава ВК8 от технологических режимов процесса горячего прессования [14]: давление 10 МПа;
время изотермической выдержки  указано на вставке; Е ПРЕД – предельное
значение модуля Юнга, рассчитанное методом условных моментов
Влияние качества сплава ВК8 на его упругие характеристики.
Снижение температуры спекания от оптимальной приводило к высокой
пористости образцов, и это стало основанием для изучения влияния пористости на динамические упругие характеристики твердых сплавов. Для
сплава ВК8 в табл. 3.5 приведены некоторые результаты этих исследований. Условия эксперимента соответствовали оптимальным значениям других параметров спекания: давление при прессовании Р  15,0 МПа ; время
изотермической выдержки   150 с (за некоторым исключением, эти данные в таблице выделены звездочкой). Для определенного числа образцов
из-за большого затухания упругих волн не удавалось определить сдвиговую скорость импульсно-фазовым методом. Например, образец № 4 (табл. 3.5)
имеет коэффициент пористости К П  16,6 % , как результат, в нем обнаруживается большое затухание упругих волн. На этом образце и на ему подобных скорость поперечных волн определяли импульсным методом по
началу вступления волнового фронта с точностью 2 %. Более подробно
этот вопрос обсуждается в гл. 5. В табл. 3.4 также приведены значения коэффициента пористости К П , рассчитанного по формуле (3.1), где в качестве
 0 взято теоретическое значение плотности, рассчитанное по формуле (1.2).
97
Таблица 3.5
Влияние температуры спекания сплава ВК8 на его физические свойства.
Давление прессования P  15,0 МПа ; время изотермической выдержки 150 с [14]
Лабораторный
№ образца
Т, С
 , г / см 3
КП , %
Н М , МПа
Расчет
1
3
4
5
6
8
7
9
10
–
1250
1200
1150**
1150
1450
1450
1500
1550
1450
14,83
13,37
12,10
12,37
12,88
14,80
14,54
14,54
13,90
14,47
0
9,8
18,4
16,6
13,1
0,2
2,0
2,0
6,3
2,4
–
12400
–
10200
14000
–
19000
17500
19000
20000
Скорость, м / с
VP
VS
7569*
5509
5386
5295
5272
6737
5972
7160
7037
6737
3999*
2356
–
1900
–
4038
–
3330
3297
4194
Примечание. * - Значение скоростей рассчитано методом условных моментов;
** – время изотермической выдержки 90 с; VP и VS – скорости продольной и поперечной волны соответственно; Н М – микротвердость.
Следующая серия измерений соответствовала изменению температуры спекания и времени изотермической выдержки, тогда как давление
прессования оставалось постоянным и Р = 10 МПа. Исследования выполнены
на двух партиях образцов. Влияние параметров Т и  при Р = 10 МПа на физические свойства: плотность и микротвердость, проанализированы в [14].
Для нашего обсуждения интерес представляет только пористость и акустические параметры. В табл. 3.6 даны экспериментальные исследования второй серии измерений. Эти данные только расширили базу статистического
поля экспериментальных точек, а закономерность осталась прежней.
На рис. 3.4 изображена зависимость скоростей упругих волн в твердом сплаве ВК8 от пористости (данные табл. 3.5 и 3.6). Как видим, теоретическая зависимость скоростей упругих волн в сплаве ВК8 от содержания
сферических пор не совпадает с экспериментом.
В табл. 3.7 приведены результаты сравнения теоретических и экспериментальных упругих характеристик сплава ВК8 от пористости. Расчет
выполнен методом условных моментов [11] для сферических пор. В табл. 3.8
даны экспериментальные значения упругих характеристик образцов твердого сплава ВК8 из двух других партий. Результаты расчета сравниваются
с экспериментом на рис. 3.5.
98
Таблица 3.6
Влияние температуры спекания и времени изотермической выдержки
на физические свойства сплава ВК8. Давление прессования P  10 МПа
Номер
партии
Лаб. №
образца
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1250
1260
1300
1320
1325
1330
1320
1420
1400
1400
1400
1450
1470
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1250
1200
1200
1150
1150
1450
1520
1430
1350
1450
Т, 0С
, с
Скорость, м / с
 , г см 3
К П , % Н М , МПа
10
10
5
5
5
5
25
15
40
5
40
36
10
14,31
14,63
14,51
14,82
13,50
14,02
14,54
13,83
14,80
14,28
14,74
14,87
14,16
3,5
1,4
2,2
0
9,0
5,5
2,0
6,8
0
3,7
0,6
0
4,5
14000
18000
15000
19500
13000
17000
17000
15000
18000
18000
16500
18000
17000
5500
–
6392
6698
6209
–
–
6735
6538
6636
6725
6714
25
30
30
45
35
30
10
5
7
10
13,42
12,68
12,19
12,37
12,88
14,80
14,70
14,37
13,65
14,47
9,5
14,5
17,8
16,6
13,1
0
0,9
3,1
8,0
2,4
13000
10000
–
10000
14000
–
17000
16000
17000
20000
5350
–
5205
5109
5125
6507
6848
5799
6866
6515
VP
VS
–
–
3891
3480
–
–
–
–
–
–
4065
–
–
–
–
3892
3210
–
3222
4048
Примечание. Из-за высокой пористости большое количество образцов обладало
значительным поглощением поперечных волн, и на них не удалось выполнить измерения импульсно-фазовым методом. Измерения импульсным методом по первому вступлению не приводим из-за их низкой точности. Все образцы с высоким затуханием упругих волн имели скорость поперечных волн от 2,6 до 3,0 км / с . Значения плотности
 и микротвердости Н М взяты из [14].
Характерно, что упругая постоянная VP2  C11 для большинства образцов с низкой пористостью (рис. 3.5) значительно меньше теоретическо99
го значения. Для сдвиговой постоянной VS2  C 44  G , напротив, точки
группируется около теоретической зависимости.
Vp ,
м/с
7000
VS , м / с
4000
6000
2000
5000
0
0
5
10
15
20
0
25
5
10
15
20
25
СП, %
СП, %
Рис. 3.4. Зависимость продольной V P и сдвиговой V S скоростей упругих
волн в сплаве ВК8 от пористости: сплошная линия – расчет методом условных моментов; ○ – эксперимент табл. 3.5; ● и ∆ – эксперимент табл. 3.6,
первая и вторая партии образцов соответственно
Таблица 3.7
Зависимость упругих характеристик сплава ВК8 от пористости.
Использованы экспериментальные данные табл. 3.5. Упругие характеристики
в единицах 1010 Н м 2
Лаб. №
образца
 , г см 3
Расчет
14,83
6
КП ,
%
Расчет по теории [11]
Эксперимент
К
G
E
С11
0
53,32
23,76
61,99
84,96
–
–
–
–
14,80
0,2
52,6
23,6
61,6
84,1
35,1
24,1
58,8
67,2
7
14,54
2,0
50,1
22,8
59,4
80,5
53,0
16,1
43,9
74,5
10
14,47
2,4
49,6
22,6
58,9
79,7
41,5
25,5
63,5
66,7
9
13,90
6,3
44,6
20,9
54,3
72,5
48,7
15,1
41,1
68,8
1
13,57
9,8
40,4
19,4
50,3
66,4
36,4
3,15
9,18
40,6
4
12,37
16,6
33,1
17,2
43,0
55,5
28,7
4,47
12,8
34,7
К
G
E
С11
Примечание. С11 , С 44  G – упругие постоянные поликристалла; использованы
экспериментальные данные табл. 3.5.
100
Таблица 3.8
Зависимость экспериментальных значений упругих характеристик
сплава ВК8 от пористости
№
партии
1
2
Лаб. №
образца
КП , %
4
5
12
6
7
9
10
0
9,0
0
0
0,9
8,0
2,4
Упругие характеристики, 1010 Н м 2
К
36,6
30,1
34,4
32,8
48,8
43,6
29,8
G
22,4
16,4
24,6
22,4
15,1
14,2
23,7
С11
66,5
52,0
67,2
62,7
68,9
64,3
61,4
E
55,8
41,6
59,6
54,7
41,1
38,4
56,2
Примечание. Скорости упругих волн, необходимые для расчета упругих характеристик, взяты из табл. 3.6.
К, Н / м2
С11 , Н / м 2
90
70
80
60
70
50
60
40
50
30
40
20
30
10
20
C 44 , Н / м 2
30
20
10
0
0
5
10
СП,
15
20
0
5
10
СП,
15
20
0
0
5
10
СП,
15
20
Рис. 3.5. Зависимость упругих постоянных С11 , С 44  G и модуля объемного
сжатия сплава ВК8 от пористости: сплошная кривая – расчет методом условных моментов; ○ – экспериментальные значения авторов, данные табл. 3.7;
● ∆ – данные табл. 3.8, первая и вторая партии образцов соответственно
На рис. 3.6 выполнено сравнение теоретической и экспериментальной зависимости модуля Юнга сплава ВК8 от содержания пор С П . Расчет
101
сделан для пор различной формы, задаваемой параметром формы k . Для
сферических пор ( k  1 ) расчет выполнен по теори [11] и [16], которые дали отличающиеся результаты. Для k > 1 расчет выполнен по теории [16]:
поры – микротрещины от вытянутых до иглоподобных, когда параметр
формы k  100 . Экспериментальные значения, которые взяты из табл. 3.8,
группируются около теоретических линий 3 и 4, т.е. для материалов с микротрещинами.
Е ПМ / Е 0
1,0
1
0,8
5
10
15
СП, %
3
0,6
4
0
5
0,7
3
0,2
2
0,8
5
0,4
1
0,9
2
0,6
0
Е ПМ / Е 0
1,0
20
0,5
25
4
0
2
4
6
8
10
СП, %
Рис. 3.6. Сравнение рассчитанных и экспериментальных зависимостей модуля Юнга в относительных единицах сплава ВК8 от содержания Сп дефектов (сферические поры, микротрещины): Е ПМ – модуль Юнга пористого сплава; Е 0 – модуль Юнга сплошного сплава; расчет по теории [16]: 1 –
сферические поры; 2 – эллипсоидальные поры для параметра формы k = 4;
3 – вытянутые эллипсоидальные поры, подобные микротрещинам, для параметра формы k = 10; 4 – иглоподобные микротрещины, параметр формы
k = 100; 5 – сферические поры, расчет методом условных моментов; эксперимент: ○ – табл. 3.5; ● – табл. 3.6, партия 1; ∆ – табл. 3.6, партия 2
При получении твердых сплавов методом горячего прессования при
охлаждении в них возникают термические напряжения, обусловленные температурными градиентами и различием теплофизических свойств компонент
сплава. Различие в коэффициентах термического расширения карбида вольфрама и кобальта (примерно в три раза) приводит к образованию междуфазных напряжений (микронапряжений). Согласно [1] в карбидной фазе наблюдаются сжимающие напряжения, в кобальтовой связке – растягивающие.
Наряду с термическими микронапряжениями в образце формируются напряжения, вызванные градиентом температур (макронапряжения), ко102
торые растут с повышением скорости охлаждения. Суммируясь с межфазными напряжениями, макронапряжения создают сложную картину напряженного состояния, которое в значительной мере определяет прочностные, упругие и эксплуатационные свойства твердых сплавов. Решению проблемы остаточных напряжений уделено внимание в ряде работ
[5, c. 325; 17 – 19].
В [14] методом рентгеноструктурного анализа на образцах, которые
использованы нами для исследования упругих свойств, были определены
микро- и макронапряжения. Величина  МИКРО  180 МПа и  МАКРО  260 МПа .
Таких напряжений вполне достаточно для образования микротрещин в ослабленных участках сплавов.
Экспериментальные исследования упругих свойств сплава ВК8 от
температуры спекания дают основания считать, что при низких температурах спекания, когда пористость полученных образцов значительна
(см. рис. 3.4), у всех образцов присутствуют микротрещины.
Используя двухступенчатый режим охлаждения с высокой скоростью на первом этапе (90 – 100 град/с) и малой скоростью (5 – 10 град/с) на
втором этапе, разработчик новой технологии получения твердых сплавов
[14] снизил уровень остаточных напряжений, уменьшив тем самым микротрещиноватость твердых сплавов.
Для подтверждения концепции, развиваемой авторами, имеет смысл
привести из [16] данные зависимости модуля Юнга от количества пор различной формы ряда спеченных материалов (рис. 3.7). Как видим, экспериментальные значения для поликристаллов шпинели, SiC и MgO группируются около рассчитанных кривых с k  5 и k  10 , т.е. иглоподобных пор
(микротрещин).
Изменение пористости твердых сплавов от давления при горячем прессовании. Давление оказывает наибольшее влияние на процессы
перегруппировки в спекаемой смеси. При низких температурах спекания,
когда роль жидкой фазы незначительна, пористость образцов уменьшается, а плотность растет практически линейно с увеличением давления. На
рис. 3.8,а по данным [14] изображена зависимость плотности сплава ВК8
от давления прессования при нескольких высоких температурах спекания.
По мере роста температуры влияние давления на плотность ослабевает.
Отметим, что процесс уплотнения в ходе спекания зависит не только от
давления, но и от времени изотермической выдержки, как следует из данных рис. 3.8,б.
При оптимальных технологических параметрах в [14] получен сплав
ВК8 с плотностью 14,8 – 14,9 г см 3 . По данным [5], плотность сплава ВК8,
полученного промышленным методом раздельного прессования и спекания, равна 14,6 г см 3 .
103
ЕП
Е0
1
-
0,9
0,8
SiC
MgO
MgAl2 O4
Al 2 O3
0,7
1
0,6
0,5
2
0,4
3
0,3
0,2
0
0,2 0,3
0,1
0,4
Рис. 3.7. Зависимость модуля Юнга в относительных единицах от содержания пор разной
формы: Е П – модуль Юнга пористого сплава;
Е 0 – модуль Юнга сплошного; 1 – расчет для
сферических пор k = 1; 2 – расчет для иглоподобных пор k = 5; 3 – расчет для иглоподобных
пор k =10; расчет выполнен по теории [16]; экспериментальные значения: для шпинели и MgO
измерения R.D. Garnahan, 1968; для SiC измерения S. M. Lang, 1960; ссылки на оригинальные
работы по эксперименту приведены в [16]
Объемное содержание пор
 , г / см3
15,0 4
14,8
14,6
5
 , г / см3
а
15,0
3
2
1
14,4
14,2
14,0
13,8
13,6
4 5
б
14,8
3
2
14,6
1
14,4
14,2
1  Т  1620 К
2  Т  1650 К
3 – Т  1670 К
4 – Т  1690 К
5 – Т  1700 К
14,0
13,8
13,6
7,5 10,0 12,5 15,0 15,5
Давление, Р МПа
1 –   60 с
2 –   90 с
3 –   120 с
4 –   150 с
5 –   180 с
7,5 10,0 12,5 15,0 15,5
Давление, Р МПа
Рис. 3.8. Зависимость плотности твердого сплава ВК8 от технологических режимов
процесса горячего прессовании: зависимость от температуры спекания и давления
прессования при постоянном времени изотермической выдержки  = 120 с (а); зависимость от время изотермической выдержки и давления прессования при постоянной температуре спекания Т = 1670 К (б); экспериментальные точки – результат
усреднения нескольких серий, которые соответствовали одинаковым режимам;
графики построены по данным работы [14]
104
Далее приведены результаты исследований упругих свойств пористых
сплавов ВК8, которые изготовляли при переменных давлениях прессования
образцов и постоянных температуре прессования Т = 1400 0С и времени изотермической выдержки   130 с. При температуре выше 1410 0С, по мнению
В. М. Миленина [14], происходит выдавливание жидкой фазы, т. е. снижение
содержания кобальта в готовом сплаве, тем самым изменяется марка твердого
сплава. В эксперименте по влиянию давления при спекании образцов твердого
сплава ВК8 изменялась плотность (табл. 3.9), а соответственно, и пористость.
Таблица 3.9
Физические свойства сплава ВК8 в зависимости от давления прессования.
Температура спекания Т = 1400 0С, время изотермической выдержки 130 с
Лабораторный,
№
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р, МПа
 , г см 3
КП , %
Н М , МПа
–
15,0
15,0
12,5
12,5
10,0
10,0
7,5
7,5
5,0
5,0
14,83
14,70
14,96
14,90
14,80
14,75
14,70
14,68
14,70
14,65
14,65
0
0,9
–
–
0,2
0,5
0,9
1,0
0,9
1,2
1,2
–
14000
14500
14000
13800
13700
14000
14000
13800
13800
13300
Скорость, м / с
VP
VS
7569
6830
6910
7080
6682
6787
6678
6559
6775
6735
6560
3999
4170
4280
4165
4240
4189
4099
4059
4103
3916
4060
Примечание. Для образца № 0: приведено теоретическое значение плотности;
скорости продольных V P и поперечных V S волн рассчитаны из упругих модулей, полученных методом условных моментов [11]. Измерения плотности и микротвердости
Н М заимствованы из [14].
На рис. 3.9 представлены теоретические и экспериментальные зависимости скоростей упругих волн в сплаве ВК8 от пористости. Для сплава
ВК8 с нулевой пористостью получено значение VР  6747  47 м с (среднее
для образцов с пористостью К П  1 % ). Данное значение, как видим, меньше рассчитанного на 10,6 % (табл. 3.9). Это неожиданный результат, и
объяснить его изменением состава образца, пожалуй, затруднительно.
Обратимся к теоретической зависимости скоростей упругих волн в
сплавах системы WC – Co (рис. 3.10). Для построения этой зависимости
использованы материал табл. 3.10. Предположим, что состав изменился и
105
стал уже соответствовать марке ВК7. Из графика теоретической зависимости VP от состава определяем для сплава ВК7 значение продольной скорости, VР  7640 м с , и она увеличилась всего на 1 %. Изменение состава сплава в сторону увеличения содержания кобальта до ВК9 уменьшит продольную скорость также на 1 % ( VР  7490 м с ).
VP ,
VS ,
км / с
7,6
км / с
4,4
1
7,4
4,2
7,2
4,0
2
3
7,0
3,6
6,6
3,4
0
0,4
2
3,8
6,8
6,4
1
0,8 1,2
KП, %
1,6
3,2
2,0
3
0
0,4
0,8 1,2
KП, %
1,6
2,0
Рис. 3.9. Зависимость продольных и поперечных скоростей упругих волн в
сплаве ВК8 от пористости: 1 – расчет для сферических пор, метод условных
моментов [11]; 2 – расчет по [16], эллипсоидальные микротрещины для k = 10;
3 – расчет по [16], микротрещины, k = 100; эксперимент: ● – авторы;
∆ – данные Воронова [3], которые получены ультразвуковым методом
Для сдвиговой скорости в сплаве ВК8 (рис. 3.9) наблюдаем противоположный эффект, чем для продольной скорости. У сплошного образца
ВК8 экспериментальное значение VS  (4140  17) м с (среднее для образцов
с K П < 1 %, табл. 3.9), теоретическое – VS  3999 м с . Отличие составляет 3,6 %.
Этот же эффект наблюдается и для сплавов системы WC –Co, полученных
промышленным способом (рис. 3.10).
Обнаруженный эффект низких скоростей продольных волн в сплаве
ВК8 с нулевой пористостью подтверждается нашими измерениями, выполненными на образцах, полученных по промышленной технологии
твердофазного спекания [4]. Измерения выполнены импульсно-фазовым
методом с учетом фазового сдвига на согласующем слое. Методика таких
измерений изложена в [20]. Изготовляли по четыре образца каждого соста106
ва в форме куба. Измерения выполнены в трех взаимно перпендикулярных
направленииях для каждого образца с целью определения флуктуационной
составляющей. С точностью 0,1 % данные этих измерений совпадали.
VP , м / с
8200
VS , м / с
4200
7800
4000
5
7400
3800
7000
3600
6600
3400
6200
0
1
3200
10
20
30
Содержание Co, объемное %
3
5
4
2
0
10
20
30
Содержание Co, объемное %
Рис. 3.10. Зависимость скоростей распространения упругих волн от содержания
кобальта в ВК-сплавах: ∆ – образцы, полученные методом горячего прессования
с плазмоэлектролитным нагревом [14]; × – измерения Воронова [3] на отечественных образцах, импульсный метод на частоте 10 МГц; ○ – измерения [4] на
образцах, полученных по промышленной технологии, применен импульснофазовый; ● – 5, расчет методом условных моментов; 3, 4 – метод ХашинаШтрикмана, пунктирная линия; 1, 2 – метод Фойгта и Реусса, сплошная линия
Таблица 3.10
Упругие характеристики сплавов системы WC – Co, рассчитанные
методом условных моментов [30]. Скорости упругих волн рассчитаны
из упругих постоянных С11 и С 44
Марка
сплава
Содерж.
Со,
% объем.
 , г / см
WC
ВК2
ВК6
ВК8
ВК15
ВК20
Со
0
3,5
10,2
13,5
24,0
30,9
100
15,77
15,33
15,06
14,83
14,10
13,62
–
3
Значения упругих характеристик ,
1010 Н м 2
Скорость, м / с
С11
С 44
К
Е
VP
VS
99,9
95,8
88,4
85,0
74,7
68,6
29,8
27,5
26,5
24,6
23,7
21,0
19,4
8,07
63,2
60,5
55,6
53,3
46,7
42,8
19,03
72,0
69,3
64,4
62,0
54,9
50,5
21,2
7958
7905
7662
7569
7280
7097
–
4176
4157
4043
3999
3862
3772
–
Примечание: С11 , С 44 (или G) – упругие постоянные изотропного поликристалла
Для кобальта взято предельное значение модуля сдвига.
107
Результаты исследований [4], приведенных в табл. 3.11 и на рис. 3.10,
сравнивались с теоретической зависимостью скоростей упругих волн в
ВК-сплавах. Обнаруживаем, что для ВК-сплавов, полученных по промышленной технологии, имеем аналогичный результат – экспериментальное
значение продольной скорости VP меньше теоретического.
Таблица 3.11
Скорости распространения упругих волн в ВК-сплавах
при комнатной температуре [12]. Образцы получены
по промышленной технологии
Марка
сплава
Лабор.
№
Скорость, м / с
VP
VS
ВК2
1
2
3
4
6853
6842
6853
6842
4166
4161
4166
4170
ВК6
1
2
3
4
6796
6799
6804
6804
4099
4098
4098
4096
ВК6м
1
2
3
4
6830
6837
6820
6844
4162
4140
4118
4143
Марка
сплава
Лабор. №
VP
Скорость, м / с
Vs
VS
ВК8
1
2
3
4
6830
6836
6824
6825
4123
4124
4114
4117
ВК15
1
2
3
4
6619
6626
6610
6638
3940
3921
3930
3943
ВК20
1
2
3
4
6519
6504
6524
6510
3803
3803
3818
3804
Таблица 3.12
Упругие характеристики сплава ВК8 в зависимости от давления
при горячем прессовании. Температура спекания Т = 1400 0С
и оптимальное время изотермической выдержки
№ образца
Р, МПа
КП , %
0
1
2
3
4
–
15,0
15,0
12,5
12,5
0
0,9
–
–
0,2
Упругие характеристики, 1010 Н м 2
С11
С12
С 44
81,9
68,6
71,3
74,7
66,1
34,5
17,3
16,5
23,0
12,9
23,7
25,7
27,4
25,9
26,6
108
Е
61,9
61,7
65,1
63,9
61,9
К
52,9
34,4
34,8
40,2
30,6
Окончание табл. 3.12
№ образца
Р, МПа
КП , %
5
6
7
8
9
10
10,0
10,0
7,5
7,5
5,0
5,0
0,5
0,9
1,0
0,9
1,2
1,2
К П / К0
1
1
Упругие характеристики, 1010 Н м 2
С11
С12
С 44
67,9
65,6
63,2
67,5
66,5
63,0
16,2
16,2
14,8
18,0
21,5
14,7
25,9
24,7
24,2
24,7
22,5
24,2
GП / G0
1
0,9
4
0,9
0,8
2
0,8
4
1
2
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,4
0,4
0,3
0,3
0
0,4 0,8 1,2 1,6
KП, %
4
2
0,8
0,6
0,3
1
0,9
0,7
3
К
33,4
32,6
30,9
34,5
36,5
30,8
Е П / Е0
1
0,7
0,4
Е
61,7
59,2
57,6
59,9
55,9
57,5
3
0
0,4 0,8 1,2 1,6
KП, %
0,7
3
0
0,4 0,8 1,2 1,6
KП, %
Рис. 3.11. Зависимость рассчитанных и экспериментальных значений упругих модулей
сплава ВК8 от пористости в относительных единицах: К 0 , G0 и Е0 – упругие модули
сплошных образцов ( К П  0 ); расчет методом [16]: 1 – сферические поры, расчет методом [16]; 2 – эллипсоидальные для k = 10, расчет методом [16]; 3 – иглоподобные
для k = 100, расчет методом [18]; 4 – сферические поры, расчет методом условных моментов [11]; ● – эксперимент авторов; для модуля сдвига экспериментальные значения
не приведены, поскольку они больше рассчитанного значения для сплошного образца
На рис. 3.11 приведены теоретические и экспериментальные зависимости упругих модулей сплава ВК8 от пористости. Результаты представлены в относительных единицах. Экспериментальные значения упругих
модулей сплава ВК8 взяты из табл. 3.12. Причины несоответствия теоретических и экспериментальных упругих характеристик сплава ВК8 будут
рассмотрены в следующей главе.
109
Глава 4
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ
ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА
ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ
Физико-механические свойства твердых сплавов зависят от состава, т. е.
от количественного соотношения основных компонентов: карбида вольфрама
и кобальта, а также от содержания других фаз, которые можно считать в определенной мере, с позиций механических свойств, дефектами твердого сплава.
Это образование 1 -фазы и выделение свободного углерода-графита.
Растворение вольфрама и углерода в связывающем кобальте, пожалуй, положительное явление, предопределяющее связь между структурными элементами – зернами карбида вольфрама и кобальта.
Каркасная структура твердых сплавов – это залог их высоких физико-механических свойств.
Морфологическая структура, поры и микротрещины оказывают
большое влияние на прочностные и эксплуатационные свойства твердых
сплавов [1].
Влияние фазового состава и структуры на упругие характеристики
твердых сплавов становятся определяющими методологическими принципами контроля качества материала. Отсюда вытекает основная задача –
определить чувствительность метода динамической упругости к изменению фазового состава и структуры ВК-сплавов. Данная задача решается
теоретически. Основным требованием выбора механической модели, используемой для расчетов, становится соответствие ее реальному фазовому
составу и структуре твердых сплавов.
Именно исходя из требования обоснования выбора реальной физикомеханической модели выполнен анализ литературных данных по структуре и фазовому составу твердых сплавов.
4.1. Обоснование физических моделей
Режущая способность твердосплавного инструмента в зависимости
от условий его эксплуатации определяется физико-механическими свойст110
вами используемых твердых сплавов, особенно прочностью и твердостью.
Факторы, влияющие на прочность, твердость, стойкость и другие физикомеханические характеристики инструмента: состав сплава (содержание тугоплавкой составляющей), фазовый состав (количество 1 -фазы,  -фазы,
содержание свободного углерода), морфологическая структура и дефектность. Влияние этих факторов на прочностные свойства твердых сплавов
системы WС – Co изложено в [1]. Некоторые данные об изменениях физико-механических свойств твердых сплавов от состава и структуры были
изложены в гл. 2. Основные выводы: прочность на сжатие и изгиб ВКсплавов в зависимости от содержания кобальта изменяется не монотонно и
достигает максимального значения у ВК18 – ВК20 (явление, не всегда наблюдаемое).
Количество публикаций по влиянию фазового состава и структуры
на упругие свойства ВК-сплавов весьма ограничено. Более того, имеют место значительные противоречия в результатах исследований, поскольку
факторов, влияющих на упругие модули, достаточно много, а установить
главный из них зачастую не представляется возможным.
4.1.1. Понятие стехиометрии композиционных материалов
Химические соединения, у которых состав отвечает целочисленному
соотношению атомов, стехиометрические. Ионный кристалл MgO , интерметаллическая фаза Лавесса MgCu 2 , карбиды металлов WC, TiC, NbC –это
все примеры стехиометрических соединений. В действительности химические соединения обнаруживают определенные отклонения от целочисленных отношений атомов, задаваемых областью стехиометрии [2].
Карбид вольфрама, который имеет при комнатной температуре гексагональную решетку, обладает весьма узкой областью стехиометрии по
углероду (несколько сотых процента по массе). У карбидов с кубической
решеткой TiC, NbC, и TaC, напротив, широкая область отклонения от стехиометрического состава. Так, область нестехиометрии карбида титана при
комнатной температуре составляет от TiC0,5 до TiC [2]. Стехиометрическое соединение TiC достигается очень редко [3,4].
В металлургии при определении состава соединения, как правило,
пользуются результатами анализов, когда содержание компонент вычисляется по массе. Ранее было показано, что в теории упругих свойств композиционных материалов необходимо знание объемного содержания компонент. Металлографический анализ также дает объемное содержание фазовых составляющих материала.
Химическая формула соединения в каждом представлении имеет определенный вид. Возьмем в качестве примера минерал треворит с химиче111
ской формулой NiFe2 O4 , когда состав соединения определяется количеством атомов его образующих. В другом представлении химический состав
стехиометрического треворита: NiO  31,87 % (мол.); Fe2 O3  68,13 % (мол.).
Здесь химический состав дан в массовом содержании, но вещество взято в
количестве одного моля. Тогда химическая формула будет иметь вид:
( NiO ) 0,3187 ( Fe 2 O3 ) 0, 6813 . Если расчет выполнять для моля, но массовую долю
определять для атомов, входящих в химическую формулу, то будем иметь:
( Ni0, 250 Fe0, 476 O0, 273 ) M . Как правило, для минералов используются только
две формы записи химических формул: в атомном представлении и в молярном. Так, для треворита в атомном представлении это в форме NiFe2 O4 ,
а в молярном представлении NiO  31,87 % (мол.); Fe2 O3  68,13 % (мол.).
Итак, состав химического соединения и его формула могут быть представлены несколькими способами: атомным (ат.), молекулярным (мол.),
массовым (масс.).
Карбид вольфрама имеет химическую формулу в атомном представлении WC , в массовом – (W0,939 C 0, 0613 ) м . По содержанию углерода относительно этих формул можно сказать так: при атомном представлении один
атом углерода приходится на формульную единицу; по массе – соединение
содержит 6,13 % углерода от общей массы. Как видим, стехиометрический
карбид вольфрама содержит 93,9 % масс. вольфрама и 6,13 % масс. углерода. Для карбида вольфрама, который обладает чрезвычайно узкой областью стехиометрии, расчет количества стехиометрического углерода в ВКсплавах не представляет особых трудностей. Ситуация значительно усложняется у твердых сплавов на основе TiC, NbC и TaC, имеющих широкую область отклонения от стехиометрического состава. Именно для этих
твердосплавных материалов начальным технологическим этапом становится определение состава карбида. Известно, что стехиометрия карбидов –
важный фактор влияния на упругие свойства их (гл. 2).
Рассмотрим двухфазный композит системы WC – Co. Его состав определяется следующей формулой: (WC )1 x Co x , где х – содержание кобальта по
массе или по объему. В табл. 4.1 приведены химические формулы стехиометрических ВК-сплавов, а также стехиометрическое содержание углерода, рассчитанное и определенное химическим методом [3]. Выбраны анализы спеченных образцов, у которых практически отсутствовала фаза 1 , что являлось
основанием считать, что содержание углерода близко к стехиометрическому.
Стехиометрический состав ВК-сплавов – это твердый псевдосплав, у
которого содержание переходного металла соответствует количеству, которое задано маркой сплава, а содержание углерода соответствует стехиометриическому составу карбида углерода тугоплавкого металла. В действительности твердые сплавы не отвечают стехиометрическому составу.
112
Таблица 4.1
Химические формулы стехиометрических
твердых сплавов системы WC – Cо
Соединение
ВК10
ВК15
ВК30
ВК55
Содержание С, % масс.
Химический
Расчет
анализ [3, c. 218]
Химическая формула
[(WC ) 0,9 (Co) 0,1 ] M
[(WC ) 0,834 (Co) 0.166 ]V
[(WC ) 0,85 (Co) 0,15 ] M
[(WC ) 0,760 (Co) 0.240 ]V
[(WC ) 0,7 (Co) 0,3 ] M
[(WC ) 0,566 (Co) 0.434 ]V
[(WC ) 0, 45 (Co) 0,55 ] M
[(WC ) 0,314 (Co) 0,686 ]V
5,52
5,53
5,42
5,21
–
4,30
4,18
2,76
2,06
2,69
Примечание. М – массовое содержание; V – объемное содержание. В сплаве
ВК55 при содержании углерода 2,06 % (масс.) не обнаружено 1 -фазы [3].
Вольфрам и углерод из твердой составляющей WC растворяются в
связывающем элементе – кобальте. Кобальт с вольфрамом образуют сплав
замещения, а с углеродом – сплав внедрения. В результате процесса растворения количество твердофазного компонента уменьшается, а соответственно и кобальт из  -фазы переходит в  -фазу. Заметим, что если определить химическим способом общее содержание вольфрама и углерода в
твердом композите, то оно останется неизменным, поскольку происходит
только перераспределение W и C внутри компонент сплава.
Количественное изменение карбида вольфрама в процессе растворения при спекании твердых сплавов приводит к качественному изменению
свойств твердых сплавов.
Рассмотрим сплав ВК16, для которого И.Н. Чапоровой и К.С. Чернявским [3, с. 15] приведена фазовая диаграмма системы WC – Co. Обратим внимание на то, что получить стехиометрический состав псевдосплава
весьма трудно, справа и слева от 6,13 % (масс.) углерода обнаруживается
 -фаза кобальта. При наличии  -фазы химическая формула псевдосплава
(по массе) принимает вид (WC ) 0,84( y  z ) M (Co,W , C ) 0,16 ( y  z ) M .
Определим предельное растворение углерода в кобальте. Согласно
[3, с. 8] диаграмма состояния Со – С эвтектического типа с ограниченной
растворимостью со стороны кобальта. Эвтектическая реакция зафиксиро113
вана при 1320 0С. Эвтектика содержит 2,7% масс. углерода. При комнатной
температуре, по данным И.Н. Чапоровой и К.С. Чернявского [3, с. 8], растворимость углерода практически отсутствует, но это для  -фазы кобальта
(гексагонального). Для  -фазы таких данных нет. Предположив, что в  фазе при комнатной температуре растворяется такое же количество углерода, что и при 500 0С (температура перехода  в  -фазу), то получим количество углерода около 0,02 % масс. Способность кобальта в жидком состоянии растворять углерод в значительных количествах, а при комнатный
температуре – в чрезвычайно малых и приводит при охлаждении сплава к
выделению в нем включений графита.
Наконец, установим предельное растворение вольфрама в кобальте.
Диаграмма состояния системы Co – W со стороны кобальта эвтектического
типа [3, с. 10]. Предельная растворимость вольфрама в кобальте при эвтектической температуре 1480 0С по массе составляет около 40 %, при 1050 0С –
30 %, а при комнатной температуре – 6,3 %.
4.1.2. Связь между компонентами твердого сплава
Прочность ВК-сплавов зависит от связанности структурных элементов и дефектов сплава (поры, микротрещины). Влияние дефектов на прочность твердых сплавов было рассмотрено в гл. 1. Связанность – это обобщенная характеристика, которая определяет степень химической связи
между структурными элементами материала и стереологические характеристики структуры [5]. К стереологическим характеристикам некоторой
 -фазы относят суммарную площадь контактов между частицами фазы 
в единице объема, суммарный периметр площадок контактов между частицами фазы  , приходящийся на единицу объема, число контактов, приходящихся на одну частицу, относительную долю контактной поверхности
твердых частиц ( С ) [3, с. 170]. Параметр С изменяется от 1 до 0 соответственно при переходе от «полностью связанной» однофазной структуры к «полностью разделенной» структуре.
Химическую связь между структурными элементами твердых сплавов необходимо определить между зернами одного компонента WC + WC
и Со + Со и разными WC + Co. Для твердых псевдосплавов WC – Co химическая связь между разноименными зернами обусловлена растворением
карбида вольфрама в кобальте на контактах зерен. Связь между одноименными зернами происходит по механизмам, которые имеют место для однофазных поликристаллов.
Именно химическая связь между структурными элементами становится физической основой связанности материала. Она несет ту же инфор114
мацию для композиционных материалов, что и силовые константы между
атомами для монокристаллов.
Для псевдосплавов параметры химической связи необходимо определить на единицу контактирующей площади зерен. Тогда стереологические параметры, умноженные на параметры связи, дадут интегральный
эффект связанности (цементацию) всего объема псевдосплава.
В работе [3, с. 224] рассмотрена модель структуры твердых сплавов:
карбид вольфрама образует жесткий скелет сплава, в промежутках которого располагаются зерна кобальта. Существует и другая точка зрения: зерна
WC-фазы в сплавах окружены кобальтом и связь между структурными
элементами определяется химической связью между Со и WC.
В подтверждение наличия каркасной структуры в твердых сплавах
Чапорова [3, стр. 215] приводит результаты исследования связанности зерен ВК-сплавов: для сплавов, содержащих меньше 5 % масс. Со, резко
увеличивается характеристика связанности между частицами WC – WC,
достигая максимального значения у чистого WC. Как будет показано, объяснить экспериментальную зависимость упругих свойств твердых сплавов
от состава с точки зрения каркасной структуры весьма трудно.
4.1.3. Влияние кобальта
на упругие свойства ВК-сплавов
Повышением содержания связки можно увеличить прочность, однако обеспечить требуемую твердость и стойкость материала при резании в
этом случае не всегда удается [6]. С увеличением содержания кобальта упругие характеристики ВК-сплавов уменьшаются.
Обратимся к рис. 3.10, на котором были представлены теоретическая
и экспериментальная зависимость скоростей упругих волн в ВК-сплавах от
содержания кобальта. Сравниваются экспериментальные значения, полученные нами [7] и Вороновым [8]. Рассмотрим поведение поперечной скорости VS . Экспериментальные значения VS расположены вблизи верхней
границы теоретической зависимости, полученной методом ХашинаШтрикмана. Экспериментальная зависимость продольной скорости V Р от
состава, напротив, расположена на 10 % ниже теоретической. Независимые измерения в работах [7] и [8], проведенные в разные годы, практически совпадают между собой. Это может служить подтверждением того, что
для продольной скорости V Р наблюдаем новый эффект, который связан с
особенностью структуры твердых сплавов при малом содержании кобальта. Сомневаться в правильности литературных данных по упругим модулям карбида вольфрама также нет никаких оснований. Многочисленные
определения модуля Юнга карбида углерода подтверждают это.
115
Если продолжить методом линейной аппроксимации экспериментальную зависимость VP от содержания кобальта к нулевому значению, то
получим для карбида вольфрама WC продольную скорость VP  7400 м / с .
Тогда упругая постоянная C11 поликристалла карбида вольфрама равна
C11  86,4  1010 Н / м 2 . Эта величина на 15,5 % ниже значения постоянной C11 ,
которое рассчитано из экспериментальных значений упругих модулей,
приведенных в литературных источниках.
Наблюдаемое различие, возможно, связано с изменением каркасной
структуры у сплавов. Даже при небольшом содержании кобальта (сплав
ВК2) каркасная структура, по-видимому, разрушается. Обратимся к рис.
1.2 (гл. 1), где дана зависимость твердости твердых сплавов от состава.
При малом количестве кобальта, меньше 2 % масс., обнаруживается резкое
изменение твердости, которое, пожалуй, и связано с разрушением каркасной структуры.
Скорость поперечных упругих волн в ВК-сплавах мало чувствительна к изменению каркасной структуры. По этой причине приведенное к нулевому содержанию кобальта экспериментальное значение VS твердого
сплава совпадает с литературными данными для WC.
4.1.4. Изменение фазового состава
от содержания углерода
При избытке углерода (выше стехиометрического) до 6,5 % (масс.)
псевдосплав трёхфазный: WC+ Со  1 , где 1 -фаза представляет собой
тройной карбид W3Co3C . Согласно работе [9, с. 7] карбид W3Co3C имеет кубическую симметрию с параметром решетки а  (10,894  10,902) А ; имеет
температуру плавления ~ 1350 – 1380 0С: сохраняет узкий интервал гомогенности от точки плавления до 1000 0С. Низкая температура плавления
для тройного карбида позволяет предположить, что упругие характеристики его примерно совпадают со сплавом замещения кобальта вольфрамом.
Фазовая диаграмма системы Co – W близкого состава [3, с. 10] довольно
сложная. В системе Co – W присутствуют соединения, образующиеся по
перитектической реакции Co7W6 при 1630 0С, Co3W при ~ 1500 0С, W3Co 2
при ~1630 0С.
Данное предположение становится нижним предельным значением упругих постоянных трехфазной системы твердого сплава. Если упругие постоянные тройного карбида реально выше, чем у двойного
сплава кобальт – вольфрам, то эффект влияния 1 -фазы еще более
уменьшится.
116
4.1.5. Морфологические особенности структуры
При твердофазном спекании и спекании в присутствии жидкой фазы
происходят существенные изменения в состоянии исходных порошков:
растворение тугоплавкого компонента в связующем металле, рост и изменение формы зерна, сокращение числа и размеров пор.
При температуре плавления связывающей фазы зерна кристаллов
карбида вольфрама приобретают четко выраженную призматическую огранку. Средний размер зерен карбида вольфрама: мелкозернистые – от 1
до 2 мкм, крупнозернистые – от 5 до 7 мкм. Дисперсия размеров зерен
карбида вольфрама велика; присутствуют зерна, имеющие форму треугольных призм, размеры которых во много раз превышают средний размер (рис. 3.2).
Размер зерен связывающего металла в основном в 100 раз превышает
размер зерен карбида вольфрама, за исключением тонких прослоек между
зернами твердого компонента.
Размеры зерна твердого сплава зависят от температурных режимов
спекания, условий изотермической выдержки и процесса охлаждения. Изменение размеров зерна карбида вольфрама происходит за счет двух механизмов: процессов перекристаллизации и коалесценции (срастание группы
частиц за счет исчезновения внутренних частиц). И. Н. Чапоровой и
К. С. Чернявским [3, с. 211] сделан вывод, что основной механизм роста
частиц карбида – перекристаллизация.
И. Н. Чапорова [9, с. 216] показала, что при дефиците углерода появляется включения фазы 1 , величина частиц которых превышает или соизмерима с размером зерен карбида вольфрама. Так, для сплава ВК30 при
спекании при 1400 и 1450 0С размеры отдельных правильных кристаллов
1 -фазы были 20 – 100 мкм. Для сплава ВК10 форма выделений 1 -фазы
кружевная, а в отдельных случаях в форме игл. Выделение фазы 1 при небольшом дефиците углерода происходило по границам зерен карбида
вольфрама. Размеры и форма включений 1 -фазы в зависимости от содержания общего количества углерода представлены в табл. 4.2, данные которой заимствованы из [9, с. 219].
Для температуры спекания 1450 0С в течение 2 ч результаты этих исследований приведены в табл. 4.3. При этих исследованиях характерно то,
что образцы уже четырехфазные: WC  Co  1  С . Углерод присутствует в
форме сажистых образований, которые на шлифах проявляются в виде
микропор и кристаллических пластин. Этот эксперимент представляется
важным для технологии с применением плазмоэлектролитного нагрева
[10]. При изготовлении образцов по этому методу смесь контактирует с
пресс-формой, которая изготовлена из графита.
117
Таблица 4.2
Количество и форма включений 1 -фазы в образцах ВК-сплавов с дефицитом
углерода. Время спекания 2 ч, скорость охлаждения 150 0С/мин [9, с. 219]
Марка
сплава
ВК10
ВК30
ВК55
Общее содержание углерода, % масс.
5,35
5,39
5,44
5,52
5,53
3,15
3,65
3,83
4,02
1,64
1,76
2,06
2,60
Температура
спекания,
0
С.
1450
1400
Параметры структуры
Количество,
% объем.
8,5
6,5
2,0
<1
~1
40
14
5,8
0
«озерки»
кристаллы
кристаллы и
дендриты
дендриты
«озерки»
«озерки» и
кристаллы
кристаллы
40
9
1
0
«озерки»
«озерки»
«озерки»
«озерки»
1315 *
1310 *
1350 **
1350 ***
Размер,
мкм
3-8, до 20
10 – 20
50 – 100
50 – 100
30 –100
5 – 10
5 – 10 до
20
30 – 80
–
10 – 20
2–5
10 – 30
–
Форма
Примечание. *- Образец не расплавился; ** - оплавился; *** - расплавился.
Таблица 4.3
Результаты металлографических исследований сплавов WC – Co, спеченных
при температуре 1450 0С в присутствии графитовой крупки
скорость охлаждения 200 град/мин [9, с. 227]. Фазовый состав: WC+Co+1 +C
Исследования при увеличении
Марка сплава,
общее содержание углерода,
% масс.
х1350
х100
Характер включения углерода
Размер кристаллов, мкм
WC
Содержание
С, % объем. осн.
отд
Углерода
осн.
в гнездах
ВК 10 * 5,30/5,80
Гнезда микропор
0,5
–
3
1–3
–
ВК30 3,67/3,95
Микропоры
+
гнезда пластин
1,5
1,3
7
10–30
30–50
ВК55 1,32/1,64
Пластины + гнезда пластин
2
50
100–400
3,8 до 1000
Примечание. * – Пластины графита в ВК10 не имели четкой формы. Через черту
взяты две серии измерений, результаты металлографических исследований для которых
практически совпадали. Сокращения: осн. – основной размер; отд.– отдельные кристаллы.
118
Размеры включений углерода при избытке его зависят от количества
избыточного углерода: мелкие эвтектические включения были обнаружены Чапоровой [9, с. 236] при увеличении в 1500 раз, а при 100-кратном
увеличении включения выявляются как микропористость; форма включений сферическая. Чапорова [9, с. 227] приводит данные металлографических анализов образцов, которые получены с дефицитом углерода, но спекались в присутствии графитовой крупки. Избыточный углерод имеет
форму крупных пластин из-за преимущественного роста параллельно базисной плоскости графита или скопления пластин «гнездообразных»
включений.
4.1.6. Легирование
металлической связки –  -фаза
Содержание растворенного вольфрама в кобальте зависит от скорости охлаждения и фазового состава сплавов. По данным И. Н. Чапоровой
[9, с. 188], при медленном охлаждении сплавов (5 град/мин), полученных
по промышленной технологии, концентрация вольфрама в кобальте не
превышает 1 % масс.
Таблица 4.4
Состав цементирующей фазы в сплавах WC – Co
разного фазового состава. Скорость охлаждения 350 град/мин.
Результаты химического анализа из [9, с. 188]
Марка
сплава
ВК6
ВК8
ВК10
ВК15
ВК25
ВК30
Содержание W в Со, %, по массе; фазовый состав.
WC  Co  1
WC  Co
WC  Co  С
–
–
10
4,3
–
5,0
–
–
5,2
2,5
–
–
0,8
1,0
1,0
0,9
0,5
0,5
При увеличении скорости охлаждения (350 град/мин) содержание
вольфрама в кобальте возрастает до 5 % масс. Состав цементирующей фазы при быстром охлаждении твердых сплавов дан в табл. 4.4.
119
4.1.7. Дефекты твердых сплавов
Поры. Спеканием в присутствии жидкой фазы можно получить беспористые изделия. На практике в спеченных материалах всегда имеются
поры и микропоры. Крупные поры образуются, как правило, при начальных этапах подготовки смеси при непропрессовке изделий. На последующих
этапах это недоуплотнение возникает из-за низких температур спекания.
Микропористость может образовываться при избытке углерода при
спекании. Коэффициент пористости определяют из экспериментального
значения плотности образца, рассчитанного для данного состава, а также
методом металлографических исследований.
Микротрещиноватость появляется в образцах при наличии внутренних напряжений, образующихся при технологическом процессе спекания. Этот параметр оказывает наибольшее влияние на физикомеханические свойства твердых сплавов. Как уже отмечалось, величина
внутренних микро- и макро-напряжений в WC и Со вполне достаточна для
появления микротрещин.
4.2. Описание физических моделей
и результаты расчетов влияния фазового состава
и структуры на упругие характеристики ВК-сплавов
В этом разделе на основании данных предыдущего раздела приведены расчеты упругих характеристик механических и структурных моделей,
соответствующих реальным ВК-сплавам.
4.2.1. Влияния содержания кобальтовой связки
На основании ранее изложенного материала принимаем модель, которую используем для расчета упругих характеристик твердых сплавов:
– карбид вольфрама: стехиометрический состав, структура крупнозернистая, дисперсность размеров частиц высокая, форма частиц – сферическая;
– кобальт:  -фаза, структура крупнозернистая, дисперсия размеров
зерен высокая, форма зерен сферическая; частицы матрицы (кобальт) и
включения (карбид вольфрама) непроницаемые;
– в сплавах и чистом карбиде вольфрама каркасная структура отсутствует; пористость и микротрещиноватость отсутствуют.
120
При теоретических расчетах, выполненных в гл. 2, было показано,
что дисперсия частиц слабо влияет на результаты расчета упругих модулей, и поэтому упрощаем задачу. Считаем, что зерна карбида вольфрама и
кобальта имеют одинаковый размер. В подтверждение сделанного предположения можно привести исследования выполненные нами на образцах
ВК6 и ВК6м [7]. Скорости упругих волн у мелкозернистого образца выше,
чем у крунозернистого, для продольной скорости на 0,5 % , а для сдвиговой скорости на 1,1 % .
У карбида вольфрама, не имеющего каркасной структуры, упругие
модули, необходимые для расчета в единицах 1010 Н / м 2 , равны: К  42,8 ;
G  27,5 .
Результаты расчета методом условных моментов и упругих модулей
ВК-сплавов приведены в табл. 4.5. Расчет выполнен для объемного содержания кобальта. Результаты табл. 4.5 и 3.10 (см. гл.3) различаются тем, что
для расчета в них взяты разные значения упругих модулей карбида вольфрама. В табл. 4.5 расчет выполнен для упругих модулей карбида вольфрама, у которого отсутствует каркасная структура. Эти значения получены
методом линейной аппроксимации экспериментальной зависимости скорости продольной упругой волны в твердых сплавах от состава (см. рис. 3.10).
Карбид вольфрама без каркасной структуры в дальнейшем будет иметь название «гипотический». Ранее, в табл. 3.10, были приведены данные расчета для карбида вольфрама с каркасной структурой, упругие модули которого получены экспериментально.
Таблица 4.5
Упругие характеристики сплавов системы WC – Co, рассчитанные
по теории условных моментов
Марка
сплава
WC
ВК2
ВК6
ВК8
ВК15
ВК20
Со
Содержание Со,
% объем.
0
3,5
10,2
13,5
24,0
30,9
100
,
г / см 3
15,77
15,33
15,06
14,83
14,10
13,62
8,81
Значения упругих характеристик,
1010 Н м 2
С11
86,4
83,4
77,8
75,2
67,3
62,6
29,8
С 44
27,5
26,5
24,6
23,7
21,0
19,4
8,07
К
49,7
48,1
45,0
43,6
39,2
36,8
19,03
Е
69,7
67,1
62,4
60,2
53,4
49,4
21,2
Скорость,
м/с
VP
7400
7325
7188
7121
6908
6780
–
VS
4176
4128
4040
3997
3857
3771
–
Примечание. С11 , С 44 (или G) – упругие постоянные изотропного поликристалла; для кобальта взято предельное значение модуля сдвига; для карбида вольфрама взяты значения сплава, у которого отсутствует каркасная структура. Скорости упругих
волн рассчитаны из значений упругих постоянных С11 и С 44 .
121
На рис. 4.1 представлены данные табл. 4.5, а также результаты расчета другими методами. Экспериментальные значения модуля Юнга близки к
теоретическим кривым, рассчитанным методами условных моментов [11] и
методом Хашина-Штрикмана – верхнее значение (на рисунке – линия 3) [12].
Е , 1010 Н / м 2
76
WC , с каркасной структурой
WC , без каркасной структуры
72
Рис. 4.1. Сравнение теоретических и
экспериментальных
зависимостей
модуля Юнга ВК-сплавов от содержания кобальта: 1 – метод Фойгта
(верхнее значение); 2 – метод Реусса
(нижнее значение); 3, 4 – метод Хашина-Штрикмана (верхнее и нижнее
значения); 5 – метод условных моментов; эксперимент: – [5]; – [3];
– [6];
– значение модуля Юнга
для гипотического карбида вольфрама
без каркасной структуры
68
1
64
3
5
60
4
56
52
2
48
44
0
10
20
30
Объемное содержание кобальта, %
VP , м / с
8200
7400
7200
1
3
5
7000
6800
6600
4
2
0
10
20
Содержание Co, объемное
30
Рис. 4.2. Зависимость скоростей распространения упругих волн от содержания кобальта
в ВК – сплава: ∆ – образцы полученных методом горячего прессования с плазмоэлектролитным нагревом [10]; × – измерения Воронова [8] на отечественных образцах, импульсный метод на частоте 10 МГц; ○ – измерения [7] импульсно-фазовым методом,
образцы приготовлены по промышленной
технологии; 5 – расчет методом условных
моментов; 3, 4 – расчет методом ХашинаШтрикмана, пунк-тирная линия; 1, 2 – расчет
методом Фойгта и Реусса, сплошная линия
В табл. 4.5 даны значения скоростей распространения упругих волн в
ВК-сплавах, которые рассчитаны методом условных моментов. На рис. 4.2
122
сравниваются теоретические и экспериментальные результаты. Как видим,
самое высокое значение скорости продольной волны имеет сплав ВК8, полученный Милениным по технологии горячего прессования с плазмоэлектролитным нагревом.
Если учесть, что образцы получены по промышленной технологии и
имели определенную пористость (1 – 2 %) и, по-видимому, низкое качество, то можно отметить удовлетворительное совпадение теории и эксперимента. Напомним, что пористость в 2 % может дать уменьшение скорости
упругих волн также на 2 %. Это составит изменение абсолютного значения
скорости VP  150 м / с . С этим вопросом мы столкнемся при обсуждении
упругих модулей спеченного вольфрама.
4.2.2. Влияние  -фазы
на упругие свойства твердых сплавов
Влияние  -фазы на упругие свойства твердых сплавов выполним поэтапно. Вначале выясним степень изменения упругих свойств кобальтовой
связки от содержания вольфрама. Далее установим изменение упругих
свойств твердых сплавов от содержания  -фазы.
Легирование  -фазы кобальта вольфрамом (  -фаза). Наибольшее количество W в кобальте в ВК-сплавах, определенное химическим методом, как было показано, не превышало 5 % масс. Определим изменение
упругих свойств кобальта при легировании вольфрамом. Таких данных в
литературе нам не удалось обнаружить, поэтому решение поставленной
задачи выполним теоретически.
Вольфрам – упругоизотропный металл (фактор анизотропии А = 1).
Для этого металла, следовательно, экспериментальные и теоретические
значения упругих модулей должны совпадать.
Упругие свойства монокристаллического вольфрама изучали неоднократно. В табл. 4.6 даны упругие постоянные монокристаллического
вольфрама из разных источников. Совпадение большинства измерений
превосходное, если авторы достаточно точно контролировали содержание
примесей.
Рассчитанные и экспериментальные значения упругих характеристик
поликристаллического вольфрама даны в табл. 4.7. Расчет упругих постоянных поликристаллического вольфрама выполнен для упругих постоянных монокристалла, взятых из работы [13]. Экспериментальные данные
работ [15] и [13] различаются между собой. Это связано с тем, что измерения авторами работы [15] выполнены на спеченных образцах, имеющих
пористость около 1 % .
123
Таблица 4.6
Упругие постоянные монокристаллического вольфрама
при комнатной температуре
Значения Сij , 1010 Н / м 2
Фактор анизотропии, А
 , г / см 3
Источник и примечание
C11
C12
C 44
52,239
20,437
16,058
31,038
1,0099
19,253*
[13, ИМ
52,346
20,458
16,075
31,087
1,0082
–
Neighbours из [13]
52,148
20,101
15,850
30,783
0,9891
19,204
[14], МНИ
К
Примечание. ИМ – импульсный метод на частоте 7 – 14 МГц; * – отличие измеренной и рентгеновской плотности 0,06 %; МНИ – метод наложения импульсов, частота измерения 10 МГц; образец [14] имел 2 % aт. Ta.
Таблица 4.7
Упругие постоянные поликристаллического вольфрама
С ij , B, 1010 Н / м 2
Метод
получения
C11
C12
C 44
В
Источник
Метод Фойгта
52,36
20,37
16,00
31,04
Расчет авторов
Метод Реусса
52,36
20,37
16,00
31,04
Расчет авторов
Метод Целлера 52,36
20,37
16,00
31,04
Расчет авторов
Эксперимент
51,84
–
15,66
–
[15]
Эксперимент
–
–
16,0
31,0
[13, 16]
Примечание. Ссылки на оригинальные работы методов расчета и их анализ даны
в гл. 2. Расчет выполнен для упругих постоянных монокристалла Сij из работы [13].
Упругие постоянные сплавов замещения Co – W, рассчитанные методом условных моментов, даны в табл. 4.8. На рис. 4.3 приведены результаты расчета другими методами. Метод Хашина-Штрикмана уменьшил границы упругих модулей по сравнению с методами Фойгта и Реусса.
Метод условных моментов [11] дал результат, совпадающий с нижней
границей метода Хашина-Штрикмана [12]. Для расчета влияния легирования на упругие модули твердых сплавов WC – Co будем использовать упругие модули сплава замещения Co – W, которые рассчитаны методом условных моментов.
124
Таблица 4.8
Упругие модули сплавов Co – W, рассчитанные методом условных моментов
Значения упругих модулей, 1010 , Н / м 2
Содержание
вольфрама, % объем.
G
Е
К
0 (Со)
2,0
4,0
8,0
10,0
8,17
8,28
8,39
8,61
8,73
21,44
21,72
21,99
22,56
22,85
19,04
19,21
19,39
19,74
19,93
G , 1010 Н / м 2
8,7
Е , 1010 Н / м 2
22,4
8,6
1
8,5
0,9 %
22,2
1
22,0
8,4
2
2
21,8
8,3
1,2 %
8,2
21,6
8,1
21,4
0
2
4
6
W, % объемное
0
8
2
4
6
W, % объемное
8
Рис. 4.3. Зависимость упругих модулей, рассчитанных разными
методами, сплавов Co – W от содержания вольфрама: 1, 2 – метод
Фойгта и Реусса, сплошная линия; пунктирная линия – метод
Хашина-Штрикмана; открытые точки – метод условных моментов
В дальнейшем для оценки упругих модулей тройного карбида
вольфрама потребуются данные для сплавов с большим содержанием
вольфрама. Значения упругих характеристик сплавов системы W – Co даны
в табл. 4.9 и представлены на рис. 4.4. Отметим, что зависимость упругих
постоянных системы W – Co на рис. 4.4 соответствует простой фазовой
диаграмме. В действительности фазовая диаграмма системы W – Co имеет
сложный вид [3, с. 10]. В системе W – Co обнаружены соединения Co7W6 ,
Co3W и W3 Co 2 , образующиеся по перитектической реакции.
125
Таблица 4.9
Рассчитанные упругие модули сплавов системы W – Co
Метод расчета упругих модулей, 1010 Н / м 2
Содержание
W, % объем.
100 (W)
80
60
40
20
0 (Со)
Методы
Фойгта / Реусса
Хашина-Штрикмана,
HS1 / HS 2
Метод условных
моментов
K
G
E
K
G
E
K
G
E
31,04
16,0
40,96
–
–
–
–
–
–
28,6
27,6
26,2
24,8
23,8
22,5
21,4
20,6
14,4
13,4
12,9
11,6
11,3
10,02
9,73
9,06
37,1
37,4
33,2
30,0
29,3
26,5
25,4
23,7
27,9
28,1
25,2
25,5
22,9
23,1
20,9
21,0
13,9
14,1
12,1
12,4
10,6
10,8
9,32
9,43
25,8
36,2
31,4
31,9
27,6
28,1
24,3
24,6
28,1
14,0
36,1
25,4
12,3
31,7
23,0
10,7
27,8
20,9
9,34
24,4
19,04
8,17
21,44
–
–
–
–
–
–
Модель для расчета упругих модулей твердых сплавов: в кобальте растворяется 4 % объем. и 10 % объем. вольфрама, каркасная структура
в сплавах отсутствует, зерна сферической формы, растворимостью углерода пренебрегаем.
Результаты расчета представлены в табл. 4.10. Как следует из ее данных, упругие свойства твердых сплавов слабо изменяются от содержания
γ-фазы.
4.2.3. Влияние включений графита
на упругие модули твердых сплавов
Расчет упругих модулей графита. Графит относится к слоистому
типу кристаллов, и для него характерна гигантская упругая анизотропия.
По этой причине применение методов расчета упругих модулей поликристалла графита из упругих постоянных монокристалла весьма проблематично: они дают широкую область нижних и верхних значений. Результаты расчета упругих модулей поликристалла графита из Сij монокристалла
показаны в табл. 4.11.
126
G * ,1010 H / м 2
К * ,1010 H / м 2
32
20
30
18
28
16
26
14
1
3
1
12
24
22
10
2
20
8
18
6
0
3
20 40 60 80 100
Содержание W, объем. %
2
0
20 40 60 80 100
k
Содержание W, объем. %
Е * ,1010 H / м 2
44
40
36
1
32
3
28
2
24
20
16
0
20 40 60 80 100
Содержание W, объем. %
Рис. 4.4. Зависимость упругих модулей сплавов системы Со – W
от содержания вольфрама, рассчитанных несколькими методами:
1 – метод Фойгта; 2 – метод Реусса; 3 – метод условных моментов
127
Таблица 4.10
Изменение упругих модулей ВК-сплавов от содержания γ-фазы.
Расчет выполнен методом условных моментов
Содерж.
W в Со,
% объем.
Содерж. Со в
твердом сплаве, % объем.
0
8
15
20
4
8
15
20
10
8
15
20
Значения упругх модулей, 1010 Н / м 2
Фаза кобальта
G
Твердого сплава
К
К
G
Е
8,17
19,04
40,1
37,8
36,3
25,1
23,1
21,8
62,4
57,7
54,4
8,28
19,22
40,1
37,8
36,3
25,2
23,2
21,8
62,4
57,7
54,5
19,48
40,2
37,9
36,4
25,2
23,2
21,9
62,5
57,9
54,7
8,45
Таблица 4.11
Рассчитанные разными методами упругие модули
поликристаллического графита из упругих постоянных Сij монокристалла
Упругие модули, 1010 Н / м 2
Способ
получения
Метод Фойгта
Метод Реусса
Метод Хилла
Хашина-Штрикмана – HS(-)
Хашина-Штрикмана – НS(+)
Эксперимент [17, с. 177]
G
B
21,2
0,54
10,9
0,903
14,19
–
37,6
3,95
20,8
4,53
27,67
3,38
При расчете эффективных модулей сдвига и модуля объемного сжатия методом Хашина-Штрикмана использована методика выбора оптимальных значений параметров теории: B0 и G0 . Как следует рис. 4.5, при
оптимальных значениях B0 и G0 (на рисунке это точки А) разница между
верхними и нижними значениями упругих модулей наименьшая.
Метод Хашина-Штрикмана хоть и уменьшил ширину допустимых
значений упругих модулей по сравнению с методом Фойгта и Реусса, тем
не менее, разница между верхними и нижними значениями весьма велика.
128
Наиболее наглядно это различие демонстрирует диаграмма, которая представлена на рис. 4.6. На ней упругие модули приведены в относительных
единицах, по отношению к значениям К Ф и GФ .. Обратим внимание на тот
факт, что полученное Бриджменом экспериментальное значение модуля
объемного сжатия графита очень мало [17, с. 177] и совпадает с рассчитанным методом Реусса модулем объемного сжатия.
К (* ) ,1010 H / м 2
К (* ) ,1010 H / м 2
4,6
(-)
4,4
29
А
(+)
4,2
28
А
С44
4,0
КФ  37,6
GР
3,8
27
С66
3,6
0,2
0,1
0
G(*) ,1010 H / м 2
G0
44
45
46
G0
14,5
(-)
0,8
43
G(* ) ,1010 H / м 2
А
0,9
42
0,7
GФ  21,2
(+)
14,4
14,3
С44
0,6
GР
0,5
А
14,2
14,1
С66
14,0
0,4
0
0,1
0,2
G0
42
43
44
45
46
G0
Рис. 4.5. Зависимость упругих модулей поликристаллического графита, рассчитанных методом Хашина-Штрикмана из значений упругих постоянных монокристаллического графита, от параметра теории G0 . Точка А соответствует оптимальным значениям, при которых разница между наименьшим и наибольшим
значениями упругих модулей минимальна
Упругие модули твердых сплавов с включениями графита сферической формы. Модель композита: зерна ВК-сплава и графита имеют
129
сферическую форму, дисперсия размеров не учитывается, распределение
графита однородное, среда статистически однородная, поры и микротрещины отсутствуют, каркасная структура присутствует. Расчет выполним
для сплава ВК8.
G*
GФ
1,0
K*
Kф
1
0,8
1,0
3
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
3
0,8
5
0,6
4
1
6
0
2
2
4
7
Рис. 4.6. Соотношения между упругими модулями графита, рассчитанными
несколькими методами: 1 – метод Фойгта; 2 – метод Реусса; 3, 4 – метод
Хашина-Штрикмана; 5, 6 – метод Мидду [18]; 7 – эксперимент [17, с.177];
данные представлены в относительных единицах по отношению к модулям,
рассчитанным методом Фойгта
Результаты расчета для объемного содержания углерода даны в
табл. 4.12. Для расчета использованы два набора упругих модулей графита:
HS(-) – соответствует нижним значениям метода Хашина-Штрикмана и
HS(+) – верхним значениям этого метода (табл. 4.11).
Если взять значения упругих модулей графита, которые соответствуют верхней границе HS(+), то упругие модули композита ВК8 + С практически не изменяются при увеличении содержания углерода (рис. 4.7, б и
4.7, г), тогда как для нижних значений упругих модулей графита HS(-) эти
изменения достаточно велики (рис. 4.7, а и 4.7, в).
Используя данные, полученные методом условных моментов, рассчитаем чувствительность упругих модулей к примесям графита. В результате расчета получаем, что на 1 % содержания графита сферической формы изменение упругих модулей составило: для модуля объемного сжатия –
3 %, для модуля сдвига – 2,5 %, для модуля Юнга – 2,5 %.
130
Таблица 4.12
Изменение упругих модулей твердого сплава ВК8 от количества свободного
углерода. Расчет для модели: включения сферической формы
Упругие модули, 1010 Н / м 2
Модули Содержание
углерода,
С %,
взятые для
(объемн.)
расчета
HS(+),
верхние
значения
G HS 2 и
K HS 1
Фойгта / Реусса
Условных моментов
Хашина-Штрикмана
K
G
E
0
52,9
23,7
61,9
–
–
–
–
3,2
52,1
51,4
23,4
23,2
61,0
60,5
51,7
51,8
23,3
23,3
60,8
60,8
51,8 23,3 60,8
6,2
51,3
50,1
23,1
22,8
60,3
59,3
50,6
50,7
22,9
23,0
59,8
59,9
50,7 23,0 59,9
11,6
50,0
47,9
22,6
22,0
58,9
57,2
48,7
48,9
22,3
22,4
58,0
58,2
48,9 22,4 58,8
3,2
51,4
39,4
23,0
13,1
60,0
35,4
41,4
49,4
17,2
22,4
45,2
58,4
48,3 22,0 57,3
6,2
49,9
31,8
22,3
9,3
58,2
25,3
34,3
46,4
13,5
21,2
35,9
55,3
43,0 20,0 52,0
11,6
47,3
23,6
21,1
6,03
55,0
16,7
26,1
41,5
9,7
19,3
25,9
50,1
34,1 16,2 41,9
K HS 2
HS(-),
нижние
значения
GHS 1 и
Методы расчета
K
G
E
K
G
–
E
–
Примечание. HS(+) – для расчета взяты значения упругих модулей графита, полученных методом Хашина-Штрикмана (верхний предел), а HS(-) – значения нижнего
предела; значения упругих модулей приведены в табл. 4.11.
Упругие модули твердого сплава с включениями пластинчатого
графита. Для расчета используем модель: на микроскопическом уровне
среда слоистая, состоящая из слоев твердого сплава и пластинок графита.
Делаем предположение, что слои композиционного материала упругоизотропные. В этом случае среда обладает трансверсально-изотропной симметрией. Если учесть анизотропию слоев, симметрия среды понизится до
ромбической. Расчет выполним для упругих модулей, которые в единицах
1010 Н / м 2 равны: для твердого сплава ВК8: K1 = 52,9; G1 = 23,7; 1  37,1 ; для
пластинчатого графита: G2 = 0,23; K 2 = 3,38 ( G2 = С44 – монокристалла, K 2 –
экспериментальное значение), 2  3,23 .
131
а
К (* ) ,1010 H / м 2
60
60
(-)
1
50
20
10
2
4
HS ( )
20
10
6
10 12
4
8
2
0
Содержание графита, объем. %.
2
6
10 12
4
8
2
0
Содержание графита, объем. %.
G(* ) ,1010 H / м 2
28
(-)
(+)
24
1
3
20
4
16
HS ( )
в
20
г
1
2
16
5
12
12
HS (  )
8
2
4
1
30
24
8
б
40
5
G(*) ,1010 H / м 2
28
(+)
50
3
40
30
К (* ) ,1010 H / м 2
4
6
4
10 12
8
2
0
Содержание графита, объем. %.
HS (  )
6
4
10 12
8
2
0
Содержание графита, объем. %.
Рис. 4.7. Изменение упругих модулей твердого сплава ВК8 от содержания свободного
углерода (графита). Расчет выполнен для модели: зерна сферической формы равномерно распределены в твердом сплаве, среда статистически однородная. Для расчета
использованы два набора упругих модулей графита: а) и в) использованы для расчета
упругие модули углерода G HS1 и K HS 1 , которые получены из упругих модулей монокристалла графита методом Хашина-Штрикмана (нижние значения); б) и г) использованы для расчета упругие модули углерода G HS 2 и K HS 2 , которые получены из упругих модулей монокристалла графита методом Хашина-Штрикмана (верхние значения); расчет упругих модулей твердого сплава выполнен: 1 – методом Фойгта, 2 – методом Реусса, 3 и 4 – методом Хашина-Штрикмана, 5 – методом условных моментов
132
Используем для расчета упругих модулей слоистой среды, состоящей из двух упругоизотропных материалов, метод условных моментов [11,
с.77]. Эффективные упругие постоянные слоистой среды равны:
C *11  C *12  2(     C1C 2 2 3 / Z ) ;
(4.1)
C * 33    2  C1C 2 (3  2 3 ) 2 / Z ;
(4.2)
C *13    C1C 2 3 (3  2 3 ) / Z ) ;
C * 44 
1

C * 66    .
 1 ;
(4.3)
(4.4)
В формулах введены обозначения:
   1C1   2 C 2 ;
   2  C1 (1  21 )  C 2 ( 2  2 2 );
     C1 (1  1 )  C 2 (2   2 );
   C1 1  C 2  2 ;

1

 1  (
C1

C2
1  2
Z  4  2 4 ;
4  C12  C 2 1 ;
3  1  2 ,
) 1 ;
где 1 , 1 и 2 ,  2 – постоянные Ляме для слоев 1 и 2 соответственно, C1 и
C2 – содержание компонент композита; упругие постоянные Ляме равны:
  G,   К  2G / 3 .
Для трансверсально-изотропной среды справедливо С * 66  (С *11  С *12 ) / 2 .
Применение этого равенства позволяет вычислить все пять упругих постоянных Сij* . Уравнения (4.1) – (4.4) отличаются от уравнений расчета упругих постоянных слоистых композиционных материалов, полученных с использованием статической теории деформирования периодической структуры при различной ориентации нагрузки (теория Ю.В. Ризниченко и
Г. Постма) [19, 20]. Выражения статической теории для расчета упругих
постоянных трансверсально-изотропной периодической среды приведены
в [21]. Численные расчеты по формулам (4.1) – (4.4) и теории Ризниченко
упругих постоянных слоистого композита ВК8 + С приведены в табл. 4.13.
Как видим, при двух способах расчета различаются только значения упругих постоянных С *11 и C12* .
133
Таблица 4.13
Упругие постоянные слоистого композита ВК8+ пластинчатый графит
Содержание
графита,
%(объем)
С *11
С *12
С *13
С * 33
С * 44
С * 66
0(ВК8)
84,5
37,1
37,1
84,5
23,7
23,7
3,2
72,2
76,3
33,3
30,4
22,5
22,5
49,7
49,7
5,60
5,60
22,9
22,9
6,2
75,8
71,8
31,3
27,3
16,7
16,7
35,8
35,8
3,23
3,23
22,2
22,2
11,6
70,8
66,1
28,8
24,2
11,7
11,7
23,9
23,9
1,85
1,85
21,0
21,0
Эффективные упругие постоянные, С * ij , 1010 Н / м 2
Примечание. В числителе расчет по теории условных моментов, формулы (4.1) –
(4.4); знаменатель – статическая теория из работы [21]. Расчет выполнен для модели:
карбид вольфрама имеет каркасную структуру.
Подчеркнем, что проведенные расчеты выполнены на для материала
третьего рангового уровня иерархии твердых тел. Иерархия структурных
уровней организации системы «твердое тело» описана нами в работте [22].
Макроскопически композит ВК8+С – статистически однородная среда, т. е.
ось «с» (ось, перпендикулярная к напластованию) микрообластей слоистого композита (элементарных ячеек композита [22]) равновероятно, распределены в пространстве. На макроскопическом уровне композит с композиционной структурой как бы становится поликомпозитом. Здесь прослеживается аналогия с переходом с первого рангового уровня на второй: монокристалл – поликристалл [22].
Следуя структурно-вещественной классификации твердых тел [22],
обсуждаемый композит ВК8+С относится к четвертому ранговому уровню.
К этому же уровню относятся, например, и углеродистые инструментальные стали. При микроскопическом представлении инструментальные стали со структурой пластинчатого перлита состоят из чередующихся пластин
феррита (   Fe с предельным содержанием углерода) и цементита ( Fe3 C ).
На макроскопическом же уровне инструментальные стали – упругоизотропная статистически однородная среда.
Следуя методике, предложенной наим, далее рассчитаем упругие характеристики среды, у которой области со слоистой структурой равновероятно распределены в объеме образца. Другими словами, выполним усреднение значений упругих постоянных слоистой среды, которые приве134
дены в табл. 4.13. Рассчитанные таким способом упругие постоянные
сплава ВК8 с пластинчатыми включениями графита приведены в табл. 4.14.
Наибольшее изменение упругих постоянных наблюдается уже при малом
содержании пластинчатого графита. На рис. 4.8 даны результаты расчета
упругих постоянных сплава ВК8 с включениями пластинчатого графита
несколькими методами.
Таблица 4.14
Упругие постоянные статически однородного композита ВК8+графит:
модель пластичных включений графита
Содержание
графита,
Обозначение
% объемн.
*
11
3,2
6,2
11,6
С
С *12
С * 44
В*
С *11
С *12
С * 44
В*
С *11
С *12
С * 44
В*
Значение С * ij , 1010 Н / м 2
Метод расчета
Х
HS(-)
Ф
Р
HS(+)
mid(|)
61,2
30,2
15,5
40,5
51,0
30,9
10,1
37,6
56,1
30,5
12,8
39,0
54,3
30,3
12,0
38,3
57,4
30,1
13,7
39,2
56,4
29,8
13,3
38,7
53,8
25,9
13,9
35
37,9
25,0
6,46
29,3
45,8
25,4
10,2
32,2
41,8
24,7
8,52
30,4
48,1
25,0
11,5
32,7
46,6
22,2
10,9
31,5
46,7
21,7
12,5
30,0
26,2
18,3
3,96
20,9
36,4
20,0
8,23
25,5
29,7
18,3
5,67
22,1
39,4
19,8
9,82
26,3
36,1
18,3
8,90
24,3
Примечание. Черта сверху означает, что упругие постоянные даны для статисически однородных (поликристаллических) композитов. Ф – метод Фойгта; Р – метод
Реусса, Х – метод Хилла; HS(-) и HS(+) – Хашина-Штрикмана, нижние и верхние значения соответственно; mid(1) – метод Мидду.
Понимая важность полученного результата, приведем значения скорости упругих волн в твердом сплаве ВК8 с включениями пластинчатого
графита, поскольку экспериментально определяемыми величинами в методе динамической упругости становятся кинематические характеристики
возбуждаемых упругих волн. Данные расчета представлены в табл. 4.15.
Чувствительность динамического метода на 1 % объемн. пластинчатого
графита для продольной скорости составило 6,7 %, для поперечной – 10,2 %
135
(расчет выполнен для упругих постоянных, полученных методом Mиддy
[18], табл. 4.14).
С44* ,1010 H / м 2
С11* ,1010 H / м 2
90
28
80
24
70
20
1
60
3
50
40
1
16
12
5
2
3
4
8
4
30
20
2
4
0
0
5
10
Содержание графита, объем. %
5
0
5
10
Содержание графита, объем. %
Рис. 4.8. Зависимость упругих постоянных композита ВК8 + С от
содержания графита. Графит выделяется в форме пластин. Расчет
выполнен несколькими методами: 1 – метод Фойгта; 2 – метод
Реусса; 3 и 4 – метод Хашина-Штрикмана; 5 – метод Мидду [18]
Таблица 4.15
Скорости распространения упругих волн в твердом сплаве ВК8
с пластинчатыми включениями графита
Содержание
Плотность,
графита, %
г / см 3
объемное
0
3,1
6,2
11,6
14,83
14,44
14,05
13,37
Скорость упругих волн, м / с
HS(-)
HS(+)
Mидду (1)
Vp
VS
VP
VS
VP
VS
7548
6132
5454
4773
3998
2882
2462
2052
6305
5851
5428
3080
2860
2710
6250
5759
5196
3035
2785
2580
Примечание. HS(-) и HS(+) – метод Хашина-Штрикмана, нижние и верхние значения соответственно; в методе Мидду (1) осредняются упругие постоянные.
136
4.2.4. Влияние 1 -фазы
на упругие модули твердых сплавов
Исходными данными для разработки модели композита становятся:
количество 1 -фазы, упругие модули 1 -фазы, структурные характеристики 1 -фазы. Морфология структуры не учитывается, поскольку применена
схема Фойгта-Реусса-Хилла для трехфазного композита.
Упругие модули W3Co3C . При температуре 1375 0С в системе W– C– Co
протекает перитектическая реакция: 1 +Ж  WC+  [3]. Особенности поведения упругих свойств соединений, образующихся по перетектической
реакции, нами были изучены на примере системы Co – Sm [23]. Упругие
постоянные соединений системы монотонно уменьшаются при снижении
содержания кобальта. Для составов, соответствующих образованию интерметаллических соединений Sm2 Co17 и SmCo5 , не наблюдается практически никаких отклонений от монотонной зависимости. Тогда можно предположить, что упругие модули W3Co3C (или WCoC 0,33 ) будут сравнимы с упругими модулями сплава, близкого к составу 50 % ат. W – 50 % ат. Co
(температура плавления которого ~ 1630 0С). Из данных табл. 4.9 следует,
что упругие модули такого сплава с эквиатомным составом равны
К  24,4  1010 Н / м 2 и G  11,5  1010 Н / м 2 .
Содержание компонент твердого сплава. Из результатов, приведенных в табл. 4.3, следует, что при уменьшении количества углерода относительно стехиометрического содержания возрастает объемное содержание 1 -фазы. Твердый сплав становится трехфазным: WC+Co+ 1 . Возрастание 1 -фазы происходит за счет уменьшения карбида вольфрама и  кобальта. Для двух составов твердых сплавов ВК10 и ВК30 проведем расчет влияния 1 -фазы на упругие модули их.
Таблица 4.16
Рассчитанные упругие модули трехфазного композита WC+Co+ 1
Группа
сплавов
Объемное содержание
компонент, %
WC
1
Co
84
16
0
83
15
2
1
Упругие модули, 1010 Н / м 2
Метод Фойгта / Реусса
К
G
E
55,9
24,3
63,6
51,8
45,6
19,7
55,8
24,3
63,6
45,8
19,9
151,8
137
Метод Хилла
K
G
E
50,8
22,0
57,7
50,8
22,0
57,7
Окончание табл. 4.16
Группа
сплавов
Объемное содержание
компонент, %
WC
1
Co
81
13
6
80
12
8
57
43
0
54
40
6
51
35
14
51
35
14
1
2
Упругие модули, 1010 Н / м 2
Метод Фойгта / Реусса
К
G
E
55,1
24,0
62,9
45,2
19,8
51,8
54,8
23,9
62,6
44,9
19,7
51,6
44,0
19,1
50,1
31,5
13,6
35,6
43,2
18,8
49,3
31,2
13,5
35,5
42,3
18,5
48,4
31,0
13,6
35,6
42,3
18,5
48,4
31,0
13,6
35,6
Метод Хилла
K
G
E
50,2
21,9
57,4
49,8
21,8
57,1
37,7
16,3
42,8
37,2
16,2
42,4
36,6
16,0
42,0
36,6
16,0
42,0
Примечание. Карбид вольфрама WC имеет каркасную структуру. Количество
1 -фазы в таблице соответствует реальному содержанию тройного карбида, определенному химическим методом для ВК10 и ВК30 [9, с. 219]. Данные этих анализов были приведены в табл. 4.3.
Упругие модули. Для расчета упругих модулей твердого сплава
взята модель, когда у карбида вольфрама имеется каркасная структура. В
этом случае для расчета упругих моделей ВК10 и ВК30 использованы экспериментальные значения К и G карбида вольфрама из табл. 3.10 (гл. 3).
Данные расчета приведены в табл. 4.16.
Как видим, упругие модули твердых сплавов незначительно снижаются при увеличении 1 -фазы. Чувствительность упругих модулей к наличию 1 -фазы чрезвычайно низка.
4.2.5. Влияние пористости и микротрещиноватости
на упругие модули твердых сплавов
Форма дефектов оказывает влияние на упругие модули твердых
сплавов. Ранее, в гл. 3, были приведены расчеты зависимости упругих модулей композиционных материалов как от количества дефектов, так и от
их формы. Здесь же установим чувствительность упругих модулей твердых сплавов к определенному виду дефектов. Учитывая то, что получен138
ные зависимости имели нелинейный вид, ограничимся только их начальным участком. Следует отметить, что при современном состоянии теории
можно говорить лишь о качественном согласии расчетов и экспериментальных данных. Тем не менее, теоретические оценки дают реальную картину влияния вида дефектов на упругие модули твердых сплавов.
Сферические поры. Вернемся к рис. 3.6 (гл. 3), на котором представлена в относительных единицах зависимость упругих модулей сплава
ВК8 от содержания сферических пор. Расчет был выполнен двумя методами, которые дали результаты, не совпадающие между собой. Ограничимся
теорией условных моментов. Результаты расчета этим методом наиболее
близки к экспериментальным данным.
Для коэффициента пористости C П < 10 % изменение упругих модулей сплава ВК8 на 1 % пористости составило: для модуля объемного сжатия – 3,2 %, для модуля сдвига – 2,2 %, для модуля Юнга – 2,4 % . Такая
низкая чувствительность упругих модулей твердых сплавов к наличию
сферических пор указывает на то, что необходимо использовать методы
измерения упругих характеристик, которые имели бы точность не хуже 0,5
%. Статические методы измерения модуля Юнга такие, как, например, определение стрелы прогиба или другие, обладают низкой точностью (до 5 %
и более) и поэтому не могут выявить влияние сферических пор на упругие
модули. Как правило, промышленные образцы имеют пористость менее 2 %.
Микротрещиноватость. Согласно теории, которая изложена в [24],
упругие модули двухфазных композиционных материалов зависят от формы пор. Для иглоподобных пор, когда коэффициент формы k > 10, т.е. когда поры можно считать уже микротрещинами, расчет дал высокую чувствительность упругих модулей твердых сплавов к наличию протяженных
дефектов (см. гл. 3). Результаты расчета изменения упругих модулей на 1 %
пор различной формы приведены в табл. 4.17.
Таблица 4.17
Изменение упругих модулей сплава ВК8 от микротрещин разной формы
Значение коэффициента формы, k
Чувствительность,
%
4
8
10
20
 K / C П
G / C П
E / C П
8,2
1,6
2.4
16,5
3,1
4,8
20,6
3,9
6,0
41,3
7,7
12,1
Примечание. C П – концентрация протяженных дефектов. При k = 4 поры эллипсоидально-подобные, при k > 8 поры иглоподобные.
139
Анализируя результаты табл. 4.17, можно отметить, что модуль объемного сжатия обладает наибольшей чувствительностью к микротрещинам.
4.3. Выбор предельных значений
упругих модулей твердых сплавов
Основным методическим принципом контроля качества твердых
сплавов методом динамической упругости становится, как уже отмечалось,
сравнение измеренных упругих характеристик испытуемого образца с предельными значениями. Проведя анализ существующих теорий расчета упругих модулей композиционных материалов и выполнив обширные исследования методом математического моделирования, мы склонны остановиться на методе условных моментов для расчета предельных значений
упругих модулей.
Было показано, что расчет упругих модулей ВК-сплавов из значений
упругих модулей конечных элементов системы карбида вольфрама и кобальта сопряжен с определенными трудностями. Одной из них, пожалуй, и
главной становится наличие каркасной структуры у карбида вольфрама,
которая разрушается уже при небольшом содержании кобальта. Другими
словами, в системе WC  Co при малом содержании цементирующей связки
как бы происходит структурный переход, когда каркасная структура сплава разрушается. Соответственно, при составе, отвечающем этому переходу, упругие модули сплава резко снижаются. По этой причине расчет упругих модулей ВК-сплавов с использованием литературных данных модуля Юнга и модуля объемного сжатия привел к неудовлетворительному результату: расчетная зависимость C11 (или скорость продольных волн) от
состава проходила значительно выше экспериментальной (рис. 3.10). Предельные значения упругих модулей ВК-сплавов, у которых отсутствует
каркасная структура, приведены в табл. 4.5, а скорости упругих волн даны
в табл. 4.7.
Таким образом, фазовая диаграмма сплавов системы карбид вольфрама – кобальт является двухфазной: сплавы с каркасной структурой и
без нее. По этой причине при построении зависимости упругих характеристик твердых сплавов от состава необходимо учитывать их сложную
фазовую характеристику. Этот подход можно считать универсальным,
он может быть использован не только для двухфазных систем, но и для
многофазных. Методология получения теоретических концентрационных зависимостей упругих постоянных многофазных систем была изложена в работе [22].
140
В качестве примера ее применения рассмотрим двухфазную систему
сплавов Ni  Fe . В данной системе при комнатной температуре при составе
сплава Fe0,65 Ni0,35 происходит структурный фазовый переход: ОЦК → ГЦК,
где ОЦК – объемоцентрируемая кубическая решетка; ГЦК – гранецентрируемая кубическая решетка. На рис. 4.9 изображена зависимость упругих
постоянных монокристаллов сплавов системы Ni  Fe от состава. В системе
Ni  Fe упругая анизотропия сплавов при уменьшении содержания никеля
возрастает, достигая максимального значения для сплава, у которых наблюдается мартенситный структурный переход.
С11 ,1010 Н / м 2
ОЦК
ГЦК
С12 ,1010 Н / м 2
С 44 ,1010 Н / м 2
А
15
13,0
5,5
24
14
12,5
5,0
22
13
12,0
4,5
20
12
11,5
4,0
18
11
11,0
3,5
16
10
10,5
3,0
14
9
10,0
2,5
12
8
26
0 20 40 60 80 100
Ni
Fe ат % Ni
0 20 40 60 80 100
Ni
Fe ат % Ni
2,0
0 20 40 60 80 100
Ni
Fe ат % Ni
0 20 40 60 80 100
Ni
Fe ат % Ni
Рис. 4.9. Зависимость упругих постоянных и фактора упругой анизотропии монокристаллических сплавов системы Ni  Fe от содержания никеля: – измерения [25];
– измерения [26]; – измерения [27 ]; – измерения [28] для железа;
– измерения [29] для стали 60Н21
Как видим, фазовая диаграмма разбивается на две области, которые
разделены сплавом состава Fe0,65 Ni0,35 . Для построений зависимости упругих постоянных от состава фазовую диаграмму необходимо также разбить
на две области. Для первой области для расчета необходимо брать упругие
постоянные железа и сплава Fe0,65 Ni0,35 , для второй – сплава Fe0,65 Ni0,35 и
никеля.
141
4.4. Информативность метода
динамической упругости
Методом математического моделирования на моделях, отвечающим
вещественно-структурным особенностям промышленных ВК-сплавов, были установлены возможности метода динамической упругости для контроля качества твердых сплавов. Обобщим этот материал и установим границы применения метода динамической упругости для контроля качества
твердых сплавов.
Содержание кобальтовой связки (раздел 4.2.1). Состав сплава задается изначально и определяется эксплуатационными требованиями к инструменту. В процессе получения сплава методом горячего прессования
возможно выдавливание цементирующей связки, следовательно, наблюдается изменение вещественного состава сплава. Показано, что изменение
состава на 1 % по массе, что мало вероятно, дает изменение скорости упругих волн на 1–1,5 %. Для контроля изменения состава сплава в процессе
его получения метод динамической упругости мало пригоден из-за низкой
чувствительности.
Контроль каркасной структуры. Метод динамической упругости
успешно может быть использован для контроля каркасной структуры. На
примере сплава ВК8 показано, что скорость продольных волн в образце с
каркасной структурой VР  7548 м/с и без нее VР  6860 м/с .
Мешающими факторами при изучении этого явления становятся дефекты и промежуточные фазы в твердых сплавах.
Морфологические особенности структуры. Теория влияния формы
включений на упругие свойства композиционных материалов развита для
ограниченного содержания включений. Для составов менее C 2  0,6 (содержание жестких включений в матрицу) в работах [30–38] проведено исследование влияния формы включений на упругие характеристики композиционных материалов. К сожалению, эти составы не соответствуют промышленным твердым сплавам.
В работе [11] предложена теория расчета упругих характеристик текстур композициионных материалов. Рассмотрена модель: матрица и включения упруго анизотропные имеют гексагональную симметрию. Выбор оси
«  3 » лабораторной системы координат соответствует кристаллофизической системе координат. Форма эллипсоидальных зерен определяется коэффициентом   c / а , где с – длинная ось, а  короткоя ось элипсоида.
В выбранной системе координат текстуированного композициионного материала ось эллипсоида с всех зерен совпадает с осью  3 .
142
Для такой модели эффективные упругие постоянные композиционных материалов обладают поперечно-изотропной симметрией и упругий
тензор их содержит пять упругих постоянных: C11* , С12* , С13* , С 33* , С 44* и
*
С 66

1 *
(С11  С12* ) .
2
Ниже будут приведены выражения для упругих постоянных текстуированного композиционного материала с зернами эллипсоидальной формы, Далее эти выражения будут упрощены и использованы для расчета
модели: жесткая матрица (WC ) , мягкие включения (Co ) ; матрица и включения упругоизотропные; зерна эллипсоидальной формы.
Упругие постоянные для текстуированного композиционного материала, согласно данным работы [39], равны:
*
*
C11
 C12
 C11  C12  

C1C2
(3)
(3)
1
4C13
(C11(3)  C12
)( M1  ZC13
)

+ (C11(3)  C12(3) ) 2 ( M 3  ZC 331 )  2C13(3) 2 M 4  Z (C111  C121 )  ;
*
C33
 C33  
(4.5)

C1C2
(3)
1
1
4C13(3)C33
( M1  ZC13
)  2C13(3)2 ( M 3  ZC33
)

+ C 33(3) 2 M 4  Z (C111  C121 ) ;
C13*  C13  

(4.6)

C1C 2
2C13(3) 2  (C11(3)  C12(3) )C33(3) ( M 1  ZC131 ) 

+ C13(3) (C11(3)  C12(3) )( M 3  ZC 331 )  C13(3) C 33(3) M 4  Z (C111  C121 )  ;
(4.7)
( 3)
M5
4C1C 2 C 44
;
 C 44  
1
1  4C 44 M 3
(4.8)
C1C 2 (C11( 3)  C12( 3) ) 2 M 2
 C 66  
.
1  2(C111  C121 ) M 2
(4.9)
C
C
*
66
*
44
В формулах введены обозначения:


1
  1  4C131 M 1  (C111  C121 ) M 3  C 33
M 4  Z 2(C131 ) 2  (C111  C121 )C131 ;
Z  2M 1  M 3 M 4 ,
Cij1  C1Cij( 2)  C 2 Cij(1)  Cij( c ) ;
143
Cij   C1Cij(1)  C 2 Cij( 2) ;
Cij(3)  Cij(1)  Cij( 2) ;
(c )
M 1  4(C13( c )  C 44
)( A2  A3 ) ;
(c)
(c )
(c)
M 2  C 44
A1  (C33( c )  2C 44
) A2  (C33( c )  C 44
) A3  A4  A5 ;


(c)
(c)
(c)
M 3  4 C 44
A1  (C 33( c )  2C 44
) A2  (C 33( c )  C 44
) A3 ;


(c)
M 4  8 C11( c ) A2  (C11( c )  C 44
) A3 ;
M 5  C11( c ) A1  2(C11( c )  C12( c ) ) A2  (C11( c )  2C13( c )  C 33( c ) ) A3  A5 ;
A1  
1
(c) (c)
8C11 C 44
A2  
 ( 2  1) 2

 1  2 p( p  1)  q J 1  2( p  1) J 2  ;
 4
  2 p  q

1
(c) (c)
8C11 C 44
A3  
 ( 2  1)

 ( p  1) J 1  J 2  ;
 4
  2 p  q

1
(c)
8C C 44
(c)
11


1
 J1  .
 4

  2 p  q
Величина J 1 и J 2 будут иметь различный вид в зависимости от знака параметра анизотропии:
Q  p2  q ;
p
(c)
C11( c ) C 33( c )  C13( c ) (C13( c )  2C 44
)
;
(c )
2C11( c ) C 44
  C 44( c ) / C 66( c ) .
q  C 33( c ) / C11( c ) ;
Для упругоизотропной матрицы и включений p  q    1 , и тогда Q  0 .
При этом условии параметры J 1 и J 2 будут иметь значения:
J1 
 2  3 pD
2 pZ
2
3
;
 
Z 3 
D
arctg
,
 
 Z 3
144
J2 
D
;
Z3
для Z 3 > 0;
 
   Z3
ln
D
p
  Z 3

 , для Z 3 < 0,

где Z 3  p   2 .
Далее коэффициенты A4 и A5 равны:
1 1   2  (   1) E
;
A4   ( c )
Z5
8C 66
1 ( E  1)
,
A5   ( c )
8C 66 Z 5
Z5     2 ;
 
Z 5 
E
arctg
 , при Z 5 > 0;
 
 Z 5
 
   Z5
E
ln

  Z 5

 , при Z 5 < 0.

Наконец, приведем значения тензора сравнения Cij(c ) , который для
выбранной модели жесткая матрица и мягкие включения равен: Cij(c 0  Cij  .
В противоположном случае, когда мягкая матрица и жесткие включения:
Cij( c )  C 1  1 .
Расчет упругих постоянных выполнен для включений, имеющих иглоподобную форму и параметр формы   10 и 100. Для упругоизотропной
матрицы C11(1)  C 33(1) , С12(1)  С13(1) , С 44(1)  С 66(1) и упругоизотропных включений
( 2)
( 2)
( 2)
. Результаты расчета представлены в табл.
С111
 С 33( 2 ) , С12( 2 )  С13( 2 ) , С 44
 С 66
4.18. При сравнении полученных данных обнаруживаем, что различие параметра формы в десять раз практически не изменяет численные значения
упругих постоянных, но также не изменяет и величину анизотропии.
В первой строке табл. 4.18 приведены для сравнения данные для сферических зерен твердого сплава.
Эффект влияния формы и размера зерен на упругие характеристики
твердых сплавов незначителен, как следует из выполненных расчетов.
В работе [7] экспериментально нами было показано, что в образцах мелкозернистых и крупнозернистых отличие скоростей упругих волн не превышало 1 % .
145
Таблица 4.18
Рассчитанные упругие постоянные сплава ВК8
для иглоподобных и сферических зерен компонент сплава
Параметр
формы, 
1
10
100
Упругие постоянные, Сij* ,
1010 Н / м 2
С11*
*
С 33
С12*
С13*
*
С 44
*
С 66
67,8
70,1
70,4
–
71,8
72,5
20,6
21,0
21,2
–
21,8
22,3
23,6
24,8
24,8
–
24,6
24,6
Примечание. В первой строчке приведены результаты расчета методом условных моментов [11] для сферических включений (данные табл. 4.5).
Сводные данные
Влияние  -фазы (раздел 4.2.3). Легирование   Cо вольфрамом до
предельного значения, которое было определено из анализа литературных
источников, практически не влияет на упругие модули твердых сплавов:
эффект менее 0,1 %.
Влияние 1 -фазы (раздел 4.2.5). Чувствительность упругих модулей
твердого сплава при наличии 1 % 1 -фазы составляет 0,1- 0,2%. Метод динамической упругости не может быть применен для этих целей.
Влияние включений графита (раздел 4.2.4). В твердых сплавах
при отклонении состава их по углероду от стехиометрического свободный
графит выделяется в сплаве в нескольких структурных проявлениях:
1. Сажистый графит в форме сферических включений, которые можно рассматривать как сферические поры.
2. Образования из мелких кристаллических зерен графита, которые можно считать сферическими включениями поликристаллического
графита.
3. Выделения пластинчатого графита.
В первом случае влияние графита на упругие модули твердых сплавов будет характеризовать как влияние пористости. Чувствительность метода динамической упругости к количеству пор низкая: содержание 1 %
пор приводит к уменьшению упругих постоянных на 2 % .
Во втором случае чувствительность метода возрастает. Если для
оценки влияния сферических зерен графита на упругие модули твердого
сплава взять упругие модули, полученные методом условных моментов
(табл. 4.12), то можно рассчитать численное значение чувствительности.
Расчет дал на 1 % объем. графита уменьшение упругих модулей сплава
146
ВК8 составило: для модуля объемного сжатия – 3 % ; для модуля сдвига –
2,5 %; для модуля Юнга – 2,5 % .
В третьем случае для пластинчатого графита чувствительность упругих постоянных твердого сплава к содержанию графита возрастает в 10
раз. Например, при содержании 1 % графита модуль сдвига твердого сплава уменьшается на 24,4 % .
Влияние микротрещиноватости (раздел 4.2.6). Чувствительность
упругих постоянных к наличию микротрещин значительно превышает
чувствительности к сферическим порам. Из данных табл. 4.17 следует, что
1 % микротрещин уменьшает модуль объемного сжатия на 41 %. Метод
динамической упругости может быть успешно применен для контроля
микротрещиноватости твердых сплавов, и это, пожалуй, единственный метод, который может быть использован для этих целей.
147
Глава 5
ВЫБОР МЕТОДА
КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ТВЕРДЫХ СПЛАВОВ
МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ
Применение метода динамической упругости для определения качества твердых сплавов, которые используются для изготовления инструмента, требует решения еще одной задачи – определение метода контроля.
Метод должен отвечать определенным требованиям: иметь высокую точность измерения, информативность, простоту измерения и возможность
автоматизации. Далее будут рассмотрены методы измерения динамических упругих характеристик, которые использовали авторы для обоснования и выбора промышленного метода контроля качества твердых сплавов.
5.1. Общая характеристика методов определения
упругих характеристик твердых тел
Все методы определения упругих характеристик делят на статические и динамические. Отсюда имеет место и традиционное разделение упругих характеристик на статические и динамические. При статических измерениях экспериментально определяемыми величинами являются непосредственно механические напряжения деформации, а упругие модули вычисляют на основе закона Гука, изначально предполагая его выполнимость. В динамических методах, которые, в свою очередь, подразделяются
на субрезонансные, резонансные методы и методы бегущих волн, экспериментально определяемыми величинами становятся либо параметры резонансной системы, либо скорость распространения упругих волн определенной поляризации.
Как правило, упругие характеристики материалов, полученные разными методами, не совпадают между собой. В основе различия статических и динамических упругих характеристик материалов лежат не только
технические особенности используемых методов, но, и в большей степени,
фундаментальное различие процессов деформирования реальных твердых
тел при статическом и динамическом нагружении.
148
Наиболее полно этот вопрос освещён в литературе для металлов, которые уже при малых деформациях изменяют своё механическое состояние и переходят от упругости к микропластичности [1].
При статических измерениях затруднительно создать чисто упругое
состояние деформированного образца и, как правило, в общей деформации
присутствует определённая доля микро- и макропластических деформаций. Особенно это характерно для так называемых мягких металлов, таких
как медь, алюминий, медь, в некоторой мере кобальт. Дополнительный
компонент упругой деформации – микропластическая (макропластическая) деформация различной природы – понижает значение упругих модулей твердого тела.
Для реальных материалов, обладающих как точечными, так и протяженными дефектами кристаллической решетки, существует «неупругость»
релаксационного или резонансного характера. При статических или квазистатических измерениях всегда имеем дело с релаксируемыми упругими
модулями, с заведомо заниженными значениями. Твердое тело – термодинамическая система, в процессе деформирования которой внешнее воздействие изменяет ее внутренние параметры. В итоге происходит самоподстройка термодинамической системы к внешнему воздействию. При динамических методах, проводя эксперимент на высоких частотах таких, когда
термодинамическая система не успевает следовать за внешним воздействием из-за своей инерции, получаем нерелаксируемые упругие характеристики материала.
В материалах со сложной внутренней структурой, когда отдельные
подсистемы взаимодействуют с кристаллической решеткой по определенным механизмам, внешнее механическое воздействие по-разному изменяет
как внутреннюю структуру, так и параметры взаимодействия отдельных
подсистем при изменении скорости воздействия. И, как следствие, имеет
место различие статических и динамических упругих характеристик.
Все перечисленные физические факторы приводят к принципиальному отличию статических и динамических упругих характеристик, отражающих специфические особенности напряженно-деформированного состояния реальных твердых тел. Следовательно, если мы приводим численные значения упругих характеристик материалов, необходимым требованием становится указание условий деформирования. Как правило, такие
сведения не бывают даны, и в этих случаях информацию об упругих характеристиках материалов можно считать утерянной.
Для твердых сплавов системы WC – Cо различие статических и динамических упругих характеристик ни только не установлено, но этот вопрос даже и не ставился. Есть все основания считать, что для твердых
сплавов такое различие имеет место. Влияние магнитной подсистемы на
упругие постоянные кобальта (связывающая фаза твёрдого сплава) незна149
чительно, и им можно пренебречь. Присутствуют более значимые факторы
влияния, такие как пористость и микротрещиноватость. Заполнение микротрещин абсорбированной влагой из воздуха при длительном хранении
твердых сплавов – это тоже фактор различия их статических и динамических упругих характеристик.
Далее рассмотрим только методы бегущих волн, поскольку статические и резонансные методы имеют низкую точность и не могут быть использованы для массовых измерений. Для массовых измерений наиболее
приемлемым считается импульсный метод. Но этот метод имеет ряд особенностей, которые снижают точность измерения. Импульсно-фазовый метод выбран в качестве эталона. Он служил для обоснования точности импульсного метода при измерении скоростей распространения упругих волн
в твердых сплавах. Импульсно-фазовым методом в большинстве своем
выполнены исследования влияния термодинамических параметров на упругие свойства твердых сплавов.
5.2. Методы бегущих волн (импульсные методы)
Для измерения абсолютных значений скоростей распространения
упругих волн в твердых телах импульсным методом необходимо определить временной интервал прохождения импульса через образец заданной
длины. При измерении интервалов времени требуется исключать ошибки,
которые могут быть вызваны факторами: длительность фронта импульса,
самого импульса, формы импульса, акустические характеристики преобразователей и согласующих акустических слоев.
Существует достаточно много разновидностей импульсных методов
для определения времени прохождения упругих волн через исследуемый
образец, подробное описание которых можно найти в работах [2 – 5]. Мы
остановимся лишь на тех методах, которые были использованы в настоящей работе.
Импульсно-фазовый метод (метод длинного импульса) применен для
определения абсолютных значений скоростей упругих волн на образцах
ВК-сплавов небольших размеров. Согласно положениям работы [6] измерения упругих свойств твердых тел необходимо определять на образцах
минимальных размеров, так как с увеличением объема в материале накапливаются дефекты.
Импульсно-фазовый метод имеет ряд особенностей, которые могут
снизить точность измерения. Главной из них является учет фазовой характеристики системы преобразователь – образец и учет фазового сдвига на
150
согласующем слое. Если первое можно исключить (влияние фазовой характеристики системы), проводя измерения вблизи резонансной частоты
преобразователя, то второе – учет фазового сдвига на согласующем слое –
весьма проблематично. Уместно отметить, что фазовая характеристика измерительной системы образец – датчики должна быть линейной. Получить
такую фазовую характеристику достаточно трудно, особенно в режиме
двух датчиков.
В зависимости от толщины согласующий слой ведет себя как реактивная нагрузка (емкостная или индуктивная в представлении эквивалентных схем), соответственно внося отрицательный или положительный вклад
в измеряемое время прихода упругого импульса. Только при толщине слоя,
равной  / 4 , где  – длина волны в слое, слой представляет собой чисто активную нагрузку и время задержки импульса в нем пренебрежимо мало.
Из рассмотренного выше вытекает необходимость проведения измерений в широком частотном диапазоне, поскольку толщина слоя – это слабо контролируемый параметр. Частично эту проблему можно решить, напыляя вначале на поверхности образца и звукопровода металлические слои
(индий, серебро и др.) и далее соединяя их методом диффузионной сварки.
В работе [7] нами предложено использовать в качестве просветляющих согласующих слоёв (толщина слоя равна  / 4 ) металлизированные полимерные плёнки, что наиболее актуально при температурных исследованиях
упругих свойств твердых тел [8].
Для образцов твердых сплавов с высокой пористостью и микротрещиноватостью применить импульсно-фазовый метод не удалось из-за
большого затухания упругих волн. Как правило, на этих образцах можно
было наблюдать прошедший и первый отраженный импульсы. По этой
причине нам пришлось разработать методику измерения времени распространения АК-импульса в образце по первому импульсу. Применяют два
способа возбуждения АК-сигналов: ударное и квазигармоническое.
Применение метода прямого прохождения АК-импульса через исследуемый образец и измерение времени его прихода по характерному
участку принятого сигнала проблематично. В импульсных методах, получивших широкое применение при изучении акустических свойств материалов, имеем дело с волновыми пакетами, т.е. с сигналами конечной длительности, частотный спектр которых немонохромотичен.
Распространение волновых пакетов в реальной среде (среда обладает
дисперсией и поглощением) имеет ряд особенностей, обусловленных взаимодействием волны со средой. В итоге характерные участки прошедшего
импульса через образец связывают с определёнными скоростями упругих
волн: групповой, фазовой и скоростью сигнала. Для реальных сред все три
скорости отличаются между собой. Отметим, что скорость сигнала не имеет
физического смысла и не несет информации об упругих свойствах среды.
151
Подробно этот вопрос нами обсуждается в работе [9], где также методом физического моделирования получены численные значения скоростей упругих волн в модельных средах, определяемые по характерным
участкам сигнала: началу вступления сигнала, по максимуму амплитуды
детектированного сигнала, максимуму первой фазы, по фазе установившейся части сигнала (средняя часть сигнала при ударном и непрерывном
возбуждении).
Импульсный метод с ударным возбуждением с определением времени прихода первого импульса через исследуемый образец – это самый простой метод и пригоден для автоматизации процесса измерения. На основе
этого метода нами были изготовлены измерительные стенды и приборы,
предназначенные для определения динамических упругих характеристик
горных пород [10], контроля качества тампонажных растворов при бурении скважин [11], толщины серебряных электрических контактов [12] и
толщины роговицы глаза [13].
5.2.1. Импульсный метод с ударным возбуждением
акустического сигнала
Структурная схема установки приведена на рис. 5.1. Генератор ударного возбуждения ГУВ (2) после прихода импульса запуска с генератора
запуска (1) вырабатывает электрический импульс, который поступает на
излучатель (3). Акустический импульс с частотой заполнения, определяемой параметрами преобразователя (его резонансной частотой), проходит
через исследуемый образец (4) и далее преобразуется пьезоэлементом (3) в
электрический сигнал. После усиления усилителем (5) наблюдается на осциллографе (7).
Импульс «запуск ИИВ» (Т1) с формирователя временных интервалов (9)
поступает на вход «старт» измерителя интервалов времени ИИВ (8). Сигнал Т2 (запуск осциллографа), задержанный относительно сигнала «запуск», подаётся на вход внешнего запуска осциллографа (положительная
полярность) для удобства работы с зондирующим сигналом. Изменяя задержку Т2, можно визуально исследовать этот сигнал от начала до его
конца при больших скоростях развёртки.
Электрический сигнал с выхода усилителя (5) поступает на вход
компаратора (6). Компаратор формирует импульс «стоп», который поступает на второй вход ИИВ (8). Компаратор может срабатывать попереднему
фронту сигнала. Порог срабатывания можно визуально устанавливать, наблюдая сигнал на осциллографе.
В состав структурной схемы установки входят стандартные измерительные приборы: измеритель интервалов времени, осциллограф, а
152
также нестандартные узлы и блоки: генератор запуска, формирователь
временных интервалов, генератор ударного возбуждения, усилитель и
компаратор.
5
3
4
3
2
6
1
7
9
СТАРТ
Т1
8
СТОП
ВНЕШНИЙ
ЗАПУСК
Т2
Рис. 5.1. Блок-схема установки для измерения скорости распространения упругих волн в твердых телах импульсным методом.
Ударное возбуждение акустических импульсов: 1 – генератор
запуска; 2 – генератор ударного возбуждения; 3 – излучатель
(приемник) со звукопроводом; 4 – исследуемый образец; 5 – усилитель; 6 – компаратор; 7 – осциллограф; 8 – измеритель интервалов
времени; 9 – формирователь временных интервалов
Для выборки способа измеряемого времени прихода сигнала по любой
его точке в блоке «компаратор» находится устройство обработки сигнала.
5.2.2. Импульсный метод
с квазигармоническим возбуждением
акустического сигнала
Блок-схема установки для измерения скорости распространения упругих волн в твердых телах приведена на рис. 5.2. Радиоимпульс формируется модулятором (14), на который подаётся непрерывный сигнал с генератора (16) и видиоимпульс (13). Частота заполнения радиоимпульса контролируется частотомером (17). Запуск импульсного генератора осуществляется импульсом ТО (опорный импульс) от измерителя интервалов времени
И2-26 (10); импульс Т1, который может быть с высокой точностью задер153
жан относительно импульса ТО, запускает осциллограф (11) и генератор (9),
импульс Т2 которого управляет электронным ключом (6) блока обработки
сигнала БОС.
5
М
14
16
17
13
1
У.М.
15
3
4
2
ЭК
6
ДУ
7
Сто
И2-23
12
КМ
8
11
Пус
Т0
И2-26
10
БО
С
Т1
9
Т2
Рис. 5.2. Блок-схема установки для измерения скорости распространения упругих
волн в твердых телах. Импульсный метод с квазигармоническим возбуждением:
1, 3 – пьезопреобразователи; 2 – образец; 4 – приемный усилитель; 5 – анализатор
спектра; 6 – электронный ключ; 7 – дифференциальный усилитель; 8 – компаратор; 9 – импульсный генератор; 10 – регулированная линия задержки; 11 – осциллограф; 12 – измеритель интервалов времени; 13 – импульсный генератор;
14 – модулятор; 15 – усилитель мощности; 16 – генератор непрерывных сигналов;
17 – частотомер
Сигнал с электроакустического тракта – излучатель (1), образец (2) и
приёмник (3) – усиливается усилителем (4), поступает одновременно на
один из каналов осциллографа и вход «стоп» измерителя интервалов времени (12). В том случае, когда импульсы Т1 и Т2 не задержаны между собой, импульс-метка находится в начале развертки осциллографа. Изменяя
время между импульсами Т1 и Т2, можно выбрать интересующее время
прихода первого прошедшего акустического импульса или любого из последующих отражённых сигналов.
154
5.2.3. Импульсно-фазовый метод
Метод импульсной интерферометрии, впервые предложенный МакСкимином [14], получил широкое распространение при изучении акустических свойств твердых тел из-за высокой точности измерения. На хороших образцах (слабое затухание, отсутствие дисперсии) можно достигнуть
точности 0,01 %. Для этого необходимо выполнить измерения в частотном
диапазоне, перекрытие которого составляет более чем 10:1.
Принцип метода заключается в следующем: на входной излучающий
преобразователь П1 (рис. 5.3) поступает радиоимпульс с длительностью
 и  2 о , где  о  L / V – время распространения волны в образце; L  длина
образца; V  скорость упругих волн, распространяющихся в образце. На
приёмный преобразователь П2, кроме первого прошедшего импульса, поступают также отражённые от торцов образца акустические импульсы 2-й,
3-й, 4-й и т.д. Прошедшие и отраженные импульсы интерферируют между
собой, и наблюдается картина в форме ступеньки (рис. 5.5, а). Отметим,
что при условии короткого радиоимпульса  и  2 о наблюдаем картину,
которая изображена на рис. 5.3, б.
При определённой частоте, когда в образце укладывается целое число полуволн, все волны находятся в фазе, и сигнал принятый преобразователем П2, будет максимальным, он имеет форму, схематично показанную
на рис. 5.3,а.
В пренебрежении акустическим затуханием сигнал, принятый преобразователем П2, имеет значение:
U   MA Sint     ( N  1)(    ) ,
(5.1)
где M – амплитудный множитель и равен:
М 
SinN (    )
.
Sin(    )
(5.2)
Максимум суммарного сигнала выражения (5.1) будет определяться
амплитудным множителем (5.2), который принимает максимальное значение при
Sin(    )  0 .
(5.3)
Уравнение (5.3) выполняется при условии
 n    n  n , n  0,1,2,3,4,5 …
155
(5.4)
Подставляя в (5.4)   2f и    L / V , получаем основное выражение
для расчёта скорости упругих волн:
V
2 Lf n
.
(n   n /  )
(5.5)
а
4
3
Возбуждающий
радиоимпульс
Образец
2
1
2
3
4
5
П1
П2
С
Возбуждающий
радиоимпульс
 и  2 о
1
б
о
2 о
1
2
3
 и  2 о
4
5
t
Рис. 5.3. Схема прохождения длинного и короткого акустического импульса через
образец: П1 и П2 – пьезопреобразователи; С – согласующие акустические слои; 1 –
прошедший импульс; 2 – первый отраженный импульс; 3 – второй отраженный импульс и т.д. Режим длинного импульса:  и  2 о , где  и – длительность радиоимпульса;  о  L / V – время распространения волны в образце; L  длина образца;
V  скорость упругих волн, распро-страняющихся в образце; в режиме длинного
возбуждающего радиоимпульса прошедший импульс и отраженные перекрываются (а).
Режим короткого импульса:  и  2 о ; в режиме короткого возбуждающего радиоимпульса все импульсы разделены временным интервалом; амплитуда отраженных
импульсов уменьшается по экспоненциальному закону; сигналы детектированные (б)
Выражение (5.1), напомним, выполнимо при малом затухании упругих волн. Если затухание конечно или велико, то существуют определённые трудности в применении импульсно-фазового метода. Кстати, эти
трудности возникают во всех модификациях импульсных методов.
Обратившись к формуле (5.5), обнаруживаем, что фазовый сдвиг  n
становится важным параметром при определении скорости упругих волн.
В общем случае  n равна сумме фазового сдвига  n , обусловленного от156
клонением частоты n -волнового резонанса f n от резонансной частоты f 9
преобразователя П1 и фазового сдвига  c , связанного с согласующим акустическим слоем. В работе [15] приведено выражение для определения  n ,
которое имеет вид
 f n  f o  Z1
 f dZ

 4  o  2 ,
 V2  Z 3
 fo  Z2
 n   n   c  2 
(5.6)
где Z 1 , Z 2 , Z 3  акустический импеданс соответственно преобразователя, согласующего слоя и образца; d – толщина слоя.
Если фазовый сдвиг  n можно исключить, выполняя измерения на
частоте близкой к резонансной частоте преобразователя f o (преобразователь работает в режиме излучения и приёма) [15], то  c  слабо контролируемая величина. В результате при определённых условиях вполне возможна ошибка на длину волны n -волнового резонанса.
Число длин волн определяется следующим образом:
n
fn
,
f n
(5.7)
где f n  f n 1  f n ; f n и f n 1 – резонансные частоты.
Фазовая характеристика согласующего слоя толщиной d подобна
фазовой характеристике коротковолновых линий передачи электрических
сигналов. Тогда при толщине слоя d   / 4 , где   длина волны акустической волны в согласующем слое, фазовый сдвиг  c  0 и согласующий слой
представляет собой чисто активную нагрузку. Для тонких слоёв (трансформаторное масло) условие  / 4 выполняется на весьма высоких частотах. Если поверхности образца полированы, то эта частота находится в
диапазоне 100 – 150 МГц.
Итак, учет фазового сдвига в согласующем слое требует измерений в
широком частотном диапазоне. Если преобразователи пьезокерамические,
то необходим набор датчиков, работающих на определённой резонансной
частоте. Для кварцевых преобразователей можно использовать один датчик, возбуждая его на нечётных гармониках. Необходимость выполнения
измерений в широком частотном диапазоне становится значительным недостатком импульсно-фазового метода для изучения упругих свойств реальных материалов, у которых обнаруживается дисперсия.
Блок-схема установки представлена на рис. 5.4. Непрерывные колебания с генератора (2), частота которых определяется частотомером (1), и
видиоимпульс с импульсного генератора (4) поступают на модулятор (3),
157
где формируется радиоимпульс нужной длительности. Радиоимпульс с
модулятора (3) после усиления усилителем (5) поступает на преобразователь (6). Акустический сигнал проходит через буферные стержни (7 и 7 1 ) и
образец (8), и далее преобразовывается в электрический сигнал преобразователем (6 1 ). Электрический сигнал после усиления (9) и детектирования
(10) визуально наблюдается на осциллографе (11), синхронизация которого
осуществляется импульсом с генератора (4). Наличие современных технических средств позволяет выполнять измерения в автоматическом режиме.
6
2
3
5
1
4
11
7
8
7′
10
6′
9
Рис. 5.4. Блок-схема установки для измерения скорости упругих волн в твердых
телах импульсно-фазовым методом: 1 – частотомер; 2 – генератор непрерывных
колебаний; 3 – модулятор;. 4 – импульсный генератор; 5 – усилитель мощности;
(6, 6′, 7, 7′ – акустическая система – пьезопреобразователи, буферные стержни;
8 – образец; 9 – усилитель; 10 – детектор; 11 – осциллограф
В качестве преобразователей использовались: для возбуждения продольных волн кварцевые пластины Х-среза и пьезокерамика ЦТС-19; для
возбуждения сдвиговых волн кварцевые пластинки Y-среза и датчики, разработанные нами на основе пьезокерамики ЦТС-19. Для методических работ датчики сдвиговых волн на основе пьезокерамики не применяли, поскольку они также генерировали малой амплитуды продольную моду колебаний.
5.3. Экспериментальные исследования
по обоснованию точности измерения скорости
распространения упругих волн в твердых телах
В данном разделе представлены результаты исследований авторов,
которые позволили обосновать точность измерения скорости распространения упругих волн в твердых телах разными методами. Эти исследования
158
направлены на выбор ультразвукового метода контроля качества твердых
сплавов.
Методические исследования выполнены на твердых сплавах ВК8 хорошего качества и на модельной среде – образцах спеченной пьезокерамики ЦТС-19. Модельная среда имела практически такое же затухание упругих волн, что и ВК-сплавы хорошего качества. Для эксперимента были использованы также образцы сплава ВК8 с высокой пористостью. Эти образцы обладали высоким затуханием упругих волн.
Основное утверждение настоящих исследований состоит в том, что
необходимо достаточно критически относиться к любому известному определению скоростей распространения упругих волн.
5.3.1. Изменение формы акустического сигнала
при ударном возбуждении
В методе с ударным возбуждением скорость распространения АКимпульса в средах с большим затуханием традиционно определяют по началу первого вступления сигнала. Например, для изучения природных материалов, горных пород, авторами различных научных школ применялся
только этот метод [16 – 18]. Твердые сплавы с коэффициентом пористости
от 20 % и более являются акустическими средами, подобными пористым
горным породам.
В импульсном методе с отсчетом времени прихода акустического
импульса по началу первого вступления сигнала экспериментально определяют время прохождения импульса через образец как разность между
временем прохождения АК-сигнала в системе датчик + образец и временем в датчике. Измерительную линию (датчики) изготовляют из высокопрочных материалов, имеющих малое затухание. Для образцов с большим
затуханием упругих волн формы первого вступления системы датчик +
образец и системы датчик различаются, и совмещение начал вступления
сигналов происходит заведомо с ошибкой.
На рис. 5.5 представлена информация об изменении формы первого
вступления акустического импульса, прошедшего через образец с малым
затуханием – пьезокерамику ЦТС-19. Измерения выполнены на частотах 5
и 10 МГц. Использованы промышленные широкополосные датчики от медицинского прибора, активным элементом которых была пьезокерамика.
Образец имел форму диска диаметром 25 мм и толщиной 9,95 мм.
Как следует из данных рис. 5.5, первое вступление АК-сигнала, прошедшего акустическую систему образец + датчики, сдвинуто относительно первого вступления акустического сигнала, прошедшего через датчики.
Величина смещения зависит от частоты используемого датчика. Время
159
распространения акустического импульса в образце равно 2,33 мкс. Тогда
на частоте 5 МГц за счет изменения формы сигнала – растяжение переднего фронта, скорость продольной волны, определенная по началу вступления волнового фронта, завышена на 1,9 %; на частоте 10 МГц завышение
скорости составляет 0,47 %. Повышение частоты измерения до 20 МГц
привело к завышению скорости, определенной по началу вступления сигнала, на 0,2 %. В качестве эталонного значения скорости продольных волн
в пьезокерамике ЦТС-19 взято значение скорости, которое получено импульсно-фазовым методом.
А, усл. ед.
А, усл. ед.
t  0,045 мкс
t  0,011 мкс
6
6
4
4
f = 10 МГц
f = 5 МГц
2
2
0
0
0,1
0,2
t, мкс
0,3
0
0,4
0
0,04
0,12
0,08
t, мкс
0,16
Рис. 5.5. Изменение формы первого вступления и временной сдвиг АК-импульса,
проходящего через образец (керамика ЦТС-19) относительно измерительной
линии (приемный и возбуждающий датчики) для двух частот: ○ – импульс
проходит через измерительную линию; ● – импульс проходит через систему
датчики + образец; совмещение сигналов проведено по началу вступления; согласующий слой – трансформаторное масло; возбуждение продольных волн –
ударное. Время распространения в образце равно 2,33 мкс. На частоте 5 МГц
за счет изменения формы сигнала – растяжение переднего фронта, скорость
продольной волны, определенная по началу вступления волнового фронта,
завышена на 1,9 %; на частоте 10 МГц завышение скорости составляет 0,47 %
Наблюдаемое повышение точности измерения на высоких частотах
не связано с затуханием упругих волн; пожалуй, оно обусловлено эффектом согласования в акустической системе.
В чистом виде эффект влияния затуханий упругих волн на точность
измерения скорости по началу первого вступления изучено в [9]. Методом
160
физического моделирования показано, что контролирующим параметром
изменения формы сигнала становится произведение   L , где  – коэффициент затухания, L – пройденный путь. В качестве примера на рис. 5.6
приведены результаты исследований по изменению формы сигнала для
сред с различным значением параметра   L . Как видно, с увеличением коэффициента затухания  уменьшается несущая частота сигнала (увеличивается период колебаний). В [9] обсуждается и обратная задача, когда по
изменению частоты упругих волн, распространяющихся в исследуемой
среде, определяется коэффициента затухания.
Рис. 5.6. Изменение формы широкополосного акустического импульса, распространяющегося в средах с различным коэффициентом затухания; возбуждение акустического импульса ударное, одним полупериодом синусоиды, длительностью 0,83
мкс; резонансная частота преобразователя
0,6 МГц; 1 – эталонная среда, сталь 45; 2 –
диорит, образец № 1/6,   0,24 см 1 ,
  L  0,87; 3 – диорит, образец № 13/2,
  0,44 см 1 ,   L  2,16 ;  – коэффициент затухания; L – длина образца;
t – разность между текущим временем
прихода волнового фронта и временем
прихода фазы с максимальной амплитудой;
А – нормированная амплитуда сигнала
А, относ. един.
1,0
1
2
0,5
3
0
-3
-2
-1
0
1
2
t, мкс
-0,5
-1,0
Сплав ВК8 с большой пористостью. На рис. 5.7 дано сравнение
скоростей распространения продольных волн в образце № 3 сплава ВК8.
Образец был плохого качества, он имел высокую пористость (коэффициент пористости равен К П  18,4 % ). Образец изготовлен при термодинамических условиях спекания, которые значительно отличались от оптимальных параметров (см. табл. 3.4). На рис. 5.7 приведены скорости, которые
измерены четырьмя способами.
Эталонное значение скорости получено импульсно-фазовым методом с точность 0,2 %. Относительно высокая ошибка измерения, превышающая точность данного метода 0,05 %, вызвана большим затуханием
упругих волн в образце № 3 и невозможностью измерения в широком частотном диапазоне – требование учета фазового сдвига на согласующем
слое.
161
Скорость V (t НВ ) определена по началу вступления акустического сигнала. Первое значение этой скорости для прошедшего импульса через образец (точка на оси обцисс – 1L) вычислено для времени прохождения импульса в образце как разность ( t ОБР Л – t Л ) НВ , где tОБР  Л – время задержки сигнала
через систему образец + линия; t Л – время задержки сигнала в линии. Вторая
точка – 3L соответствует первому отраженному сигналу, и скорость определена для времени t 2 НВ  t1НВ , где t2 НВ – время задержки первого отраженного
импульса через систему образец + линия; t1НВ – время задержки прошедшего
сигнала образец + линия. Разность t 2 НВ  t1НВ дает чистое время прохождения
волны в образце. Третья точка – 5L соответствует второму отраженному
сигналу, и скорость определена для времени t 3 НВ  t 2 НВ , где t 3 НВ – время задержки второго отраженного импульса через систему образец + линия; t 2 НВ –
время задержки первого отраженного сигнала образец + линия. Разность
«НВ»
t 3 НВ  t 2 НВ дает чистое время прохождения волны в образце. Индекс
означает, что точка отсчета – начало вступления сигнала.
Скорость V (t М )ij определена по участку сигнала, который соответствует максимуму огибающей для двух соседних импульсов (рис. 5.3, б).
Скорость V (t1m )ij вычислена по точке сигнала, соответствующей первому максимуму волны. Время определялось, как и для скорости V (t НВ ) .
VP , м / с
5700
– V (t М ) ij
– V (t НВ )
– V (t1m ) ij
5600
5500
2,5 %
1%
5400
5300
5200
Рис. 5.7. Зависимость скорости продольной волны в сплаве ВК8 от пройдённого
пути АК-импульсом: ударное возбуждение; датчики 5 МГц (видимая частота
4,5 МГц ); V (t НВ ) – скорость рассчитана
по началу вступления сигнала; V (t М ) ij –
скорость рассчитана по максимуму акустического импульса для двух соседних
импульсов; V (t1m ) ij – скорость рассчитана
по первому максимуму акустического
импульса для двух соседних импульсов;
L – длина образца; образец № 3, коэффициент пористости которого К П  18,4 %
(см. табл. 3.4)
1,5 %
Импульсно-фазовый метод
1L
3L
5L
7L
9L
11 L
Путь, пройденный АК-импульсом
Из данных рис. 5.7 следует, что даже для образца твердого сплава с
большим акустическим затуханием можно достигнуть точности 1 %, ис162
пользуя для этого несколько характерных точек сигнала для определения
времени задержки его в исследуемом образце. Эта точность достаточна для
контроля качества «плохих» образцов твердых сплавов. Далее это будет
отражено в алгоритме контроля качества твердых сплавов.
Сплав ВК8 с малой пористостью. Исследования выполнены на образце № 7 сплава ВК8. Образец был хорошего качества и получен при параметрах спекания близких к оптимальным. Из-за низкого акустического
затухания удалось наблюдать до шести отраженных сигналов. На рис. 5.8
приведены скорости, которые получены четырьмя способами. Способы
получения скоростей те же, что и для образца № 3.
VP , м / с
7200
– V (t М ) ij
– V (t НВ )
– V (t1m ) ij
7150
Рис. 5.8. Зависимость скорости продольной
волны в сплаве ВК8 от пройдённого пути
АК-импульсом: ударное возбуждение; датчики 5 МГц (видимая частота 4,5 МГц ); V (t НВ ) –
скорость рассчитана по началу вступления
сигнала; V (t М ) ij – скорость рассчитана по
максимуму акустического импульса для двух
соседних импульсов; V (t1m ) ij – скорость рассчитана по первому максимуму акустического импульса для двух соседних импульсов;
L – длина образца; образец № 7, коэффициент
пористости которого К П  2,0 % (см. табл. 3.4)
7100
1,0 %
7050
0,5 %
7000
Импульсно-фазовый метод
6950
1L
3L
5L
7L
9L
11 L
Путь, пройденный АК-импульсом
Для скорости V (t М )ij , которая определена по максимуму огибающей для
двух соседних импульсов, наблюдается незначительная ее зависимость в образце от пройденного акустического пути волной – пространственная дисперсия. Для модельного образца пьезокерамики ЦТС-19, как далее будет показано, также имеет место пространственная дисперсия для скорости V (t М )ij .
Затухание продольных упругих волн в пьезокерамике чрезвычайно
мало, что позволяло зарегистрировать до шести отраженных акустических
импульсов. Времена прихода характерных участков импульсов приведены
в табл. 5.1, а время распространения упругой волны в образце, рассчитанное разными способами по характерным участкам АК-импульса, дано в
163
табл. 5.2. Как видим, время прохождения акустического импульса в образце ( t 02 ) ji возрастает при увеличении пройденного им пути. Этот путь изменяется от 1 L (прошедший импульс) до 11 L (шестой отраженный импульс). Соответственно, скорость продольной волны уменьшается.
Таблица 5.1
Время прохождения АК-сигнала в системе датчик + образец,
определённого по нескольким характерным участкам сигнала
и прошедшего пройдённого разные расстояния. Ударное возбуждение.
Датчик 5 МГц (видимая частота 4,46 МГц )
Время прихода импульса, мкс
Номер
сигнала
Пройденный
путь
t НВ
t1m
t 02
1
L
3,321
3,455
3,659
2
3L
7,941
8,099
8,270
3
5L
12,616
12,721
12,886
4
7L
17,254
17,334
17,506
5
9L
–
–
22,130
6
11L
–
–
26,758
Примечание. Задержка в датчике t НВ = 0,990 мкс, t 02 – точка на сигнале соответствует второму переходу через нуль. Это часть сигнала близка максимуму сигнала. Для
измерения ипользован измеритель временных интервалов И2-23 с разрешением 1нс.
Таблица 5.2
Время распространения продольной волны в керамике ЦТС-19,
определённое разными способами (по данным табл. 5.1)
Номер
сигнала
Пройденный
путь
1
Время распространения волны в образце, мкс
t НВ
(t НВ ) ji
( t1m ) ji
( t 02 ) ji
L
2,330
–
–
–
2
3L
2,317
2,310
2,322
2,306
3
5L
2,315
2,337
2,311
2,308
4
7L
2,323
2,319
2,306
2,310
5
9L
–
–
–
2,312
6
11L
–
–
–
2,314
Примечание. При определении (t НВ ) ji , ( t1m ) ji и ( t 02 ) ji взяты ближайшие отра-
жённые сигналы, т. е. j = i+1.
164
Из данных рис. 5.8 следует, что для образца твердого сплава с малым
акустическим затуханием точность измерения скорости всеми способами: по
началу вступления сигнала, по первому максимуму, по максимальной амплитуде сигнала (максимум детектированного сигнала), составляет 0,2–0,5 %.
Это достаточно высокая точность измерения.
5.3.2. Квазигармоническое возбуждение
Распространение АК-сигнала, возбуждаемого радиоимпульсом, содержащим шесть периодов на частоте 3,95 МГц, изучено на образце пьезокерамики ЦТС-19. Применён датчик на частоте 5 МГц, активный элемент у
которого пьезокерамика. Эксперимент проведен для различных согласующих слоёв. Тонкий согласующий слой – трансформаторное масло,
толстый слой – густая эпоксидная смола (слой не выжимался, толщина
слоя около 30 – 40 мкм). Толщину слоя оценивали по методике с использованием плоских калиброванных пластин. Наилучшие результаты получены
для тонкого согласующего слоя – трансформаторное масло.
Результаты измерения и расчета времени распространения продольной упругой волны в керамике ЦТС-19 представлены в табл. 5.3 и 5.4. Используя данные табл. 5.4 , получаем: (VР ) НВ = 4270 м / с и (VР ) 6 m  4243 м / с .
Таблица 5.3
Время прихода АК-импульса в системе датчик + образец,
измеренного по характерным точкам сигнала, прошедшего разный путь.
Квазигармоническое возбуждение на частоте 3,95 МГц.
Согласующий слой – трансформаторное масло
Номер
сигнала
Пройденный
путь
1
Время прихода АК-импульса, мкс
t НВ
t1m
t 4m
t6m
L
3,08
0,75
3,18

3,92
1,53
4,44
2,09
2
3L
7,70
7,79
8,52
9,04
3
5L
–
–
13,13
13,64
Примечание. Обозначения: t 4 m , t 6 m – время, измеренное по четвертому и шестому максимуму сигнала. В знаменателе время задержки в датчиках (мёртвое время).
В результате исследований установлено:
– при квазигармоническом возбуждении в зависимости от затухания
упругих волн изменяется только форма первого вступления;
165
– начальная часть сигнала (первые два периода) имеет сложную
форму из-за суперпозиции двух волн от ударного режима возбуждения передним фронтом импульса и квазигармонического режима возбуждении;
– первое вступление имеет меньшую амплитуду по сравнению с
ударным возбуждением из-за неоптимального режима возбуждения;
– особенности измерения скорости по началу вступления и по первому максимуму такие же, что и для ударного возбуждения;
– скорости распространения упругих волн, определенные по установившейся части сигнала (четвертый максимум, шестой и далее) одинаковы.
Таблица 5.4
Время прохождения продольной волны в керамике ЦТС-19,
определённое разными способами по данным табл. 5.3
Номер
сигнала
1
2
3
Пройденный
путь
L
3L
5L
Импульсы,
взятые для
расчёта
t x  t0
j i
Время прихода АК-импульса, мкс
2,33
2,34
2,35
( t НВ ) ji
( t 4 m ) ji
( t 6 m ) ji
j  2 , i 1
j  3, i  2
j  3, i 1
2,31
–
–
2,30
2,31
2,30
2,30
2,30
2,30
t4m
t НВ
t6m
Примечание. t o  время задержки сигнала в датчиках, определенной по соответствующей точке сигнала.
5.3.3. Импульсно-фазовый метод. Учет фазового сдвига
В импульсно-фазовом методе основным фактором, влияющим на
точность измерения, становится фазовый сдвиг на согласующем слое. Учет
фазового сдвига на согласующем слое достаточно сложная задача и требует измерения в широком частотном диапазоне. На рис. 5.9 приведена зависимость f n / n от частоты для продольной скорости, которая распространялась в образце № 7 твердого сплава ВК8. Образец имел достаточно малое
затухание продольных волн, что позволило выполнить измерения в частотном диапазоне 10 – 90 МГц. При измерении на основной резонансной
частоте кварцевого преобразователя 10 МГц ошибка от фазового сдвига
на согласующем слое может составить до 1 %.
Но это не одна причина, понижающая точность измерения импульсно-фазовым методом. При большой длине образца число длин волн, укладывающихся на двойной длине образца, достаточно велико. Так, например,
166
для исследуемого образца твердого сплава на частоте 10 МГц число длин
n = 26. При таком большом количестве длин волн вполне можно ошибиться на одну длину волны. Причин может быть несколько: непараллельность
торцов образца; акустическая неоднородность образца; фазовый сдвиг на
согласующем слое. Для того чтобы не ошибиться на длину волны, необходимо снижать частоту измерения до тех пор, пока статистический разброс величины f n  f n 1  f n , где f n и f n 1 – резонансные частоты, был таким, чтобы разброс при определении числа длин волн не превышал
(0,2 – 0,3)  . Далее этот вопрос подробно рассмотрим на модельном образце – пьезокерамике ЦТС-19.
f / n,
кГц
392
391
0,3 %
0,08 %
390
А
389
388
387
0
n = 26
n = 77
n = 128
n = 180
10
30
50
70
n = 231
90
f , МГц
Рис. 5.9. Частотная зависимость fn / n продольной скорости для
твердого сплава ВК8, образец № 7: образец хорошего качества; коэффициент затухания близок к коэффициенту затухания продольных волн в поликристаллическом иттриевом гранате; fn – резонансная частота n – волнового резонанса; n – число длин волн, укладывающихся на двойной длине образца; длина цилиндрического образца равна L  9,026 мм ; упругие волны возбуждаются кварцевым
резонатором Х-среза на основной резонансной частоте 10 МГц и на
нечетных гармониках; согласующий слой тонкий, трансформаторное
масло; пунктирная линия А соответствует час-тоте, при которой согласующий слой становится равным  / 4 ; неучет фазового сдвига на
частоте 70 МГц дает ошибку – 0,08 %; на частоте 30 МГц ошибка
при неучете фазового сдвига на согласующем слое составляет 0,3 %
Импульсным методом для образца керамики было получено
VР = 4310 м / с . Используя это значение скорости, получаем, что разность
частот между двумя соседними n-волновыми резонансами f  216 кГц.
167
Если выполнять измерения на высоких частотах, например на 10 МГц , то на
длине образца укладывается 46 длин волн. Фазовый сдвиг может внести
значительную ошибку, а это значит, что при высоких частотах существует
большая вероятность ошибиться на длину волны. Следовательно, необходимо снижать частоты измерения, уменьшая тем самым число длин волн,
укладывающихся в образце при n-волновом резонансе.
Установим особенности учета сдвига на согласующем слое и фазовой характеристики датчиков. На рис. 5.10 даны амплитудно-частотная и
фазовая характеристики для датчиков частотой 2 МГц (приемный и возбуждающий). У всех датчиков в качестве преобразователей использована поляризованная пьезокерамика. Фазовая характеристика акустической системы, состоящей из двух датчиков, один из которых возбуждающий, а другой – приёмный, нелинейная (рис. 5.10,б). Вблизи частот f1  1,75 и f 2 =
2,34 МГц , при которых фаза равна нулю, наиболее благоприятно выполнять
измерения n-волновых резонансов.
А,
отн.ед.
8
а
φо
200
100
6
0
4
-100
2
-200
1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4
Частота, МГц
б
Рис. 5.10. Амплитудно-частотная характеристика (а) и фазовая характеристика (б) акустической системы: возбуждающий и
приемный датчики резонансной
частоты 2 МГц; согласующий
слой – густая эпоксидная смола; фазовая характеристика из1,6 2,0 2,4 2,8 мерена на шкале прибора ±180˚
Частота, МГц
На рис. 5.11 приведена фазовая характеристика акустической системы образец + датчики, которая имеет сложный вид. В области частот nволновых резонансов наблюдаются нерегулярности фазовой характеристики. Учесть фазовый сдвиг на согласующем слое можно лишь экспериментально, выполнив измерения в широком частотном диапазоне.
Далее приведены результаты эксперимента по учету фазового сдвига
на согласующем слое. Эти результаты важны для обоснования методики
получения скорости упругой волны в материале импульсно-фазовым методом. Для иллюстрации методики подробно используем измерения на датчиках, для которых были приведены амплитудная и фазовая характеристики. В табл. 5.5 даны частоты n-волновых резонансов в образце. Состояние
168
n-волнового резонанса визуально фиксируется с точностью 0,5 кГц (ступеньки четко выражены). Разброс величины f  f nj  f ni , где j > i в табл. 5.5,
достаточно велик. Среднее значение f с = 215,3  8 кГц, а разброс значений
около 4 %. При таком разбросе на высоких частотах имеется вероятность
ошибиться на длину волны.
φо
200
100
0
-100
Рис. 5.11. Фазовая характеристика акустической системы: образец (пьезокерамика
ЦТС-19) + датчики. Резонансная частота
излучателя и приемника fр = 2 МГц. Согласующий слой – эпоксидная смола. fn –
частота n-волнового резонанса в образце.
Измерения на шкале прибора ±180˚
-200
fn
1,6 1,8
fn+1
2,0
fn+2
2,4
2,2
Частота, МГц
Таблица 5.5
Значение частот n-волнового резонанса в керамике ЦТС-19.
Согласующий слой – густая эпоксидная смола (толстый слой).
Датчики резонансной частотой 2 МГц
f n , кГц
f , кГц
1307
1510
1717
1941*
2159
2365*
2582
2803
–
203
207
236
218
206
217
221
n
6,07
7,01
8,0
9,02
10,0
10,98
11,98
13,02
f n / n, кГц
f n , кГц
f , кГц
217,8
215,7
214,7
215,6
215,9
215,0
215,1
215,6
3013
3224
3445
3657
3871
4091
4305
4520
210
211
221
212
226
220
214
215
n
13,99
14,97
16,00
16,99
17,98
19,00
19,99
20,99
f n / n, кГц
215,2
214,9
215,3
215,7
212,0
215,3
215,2
215,2
Примечание. * – значение частот f n , при которых фазовый сдвиг ультразвуковых преобразователей близок к нулю (рис. 5.10,б). Длина волны в слое c на определенных частотах: 1400 мкм на 1,3 МГц; 600 мкм на 3 МГц; 400 мкм на 4,5 МГц. Среднее значение f ср = 215 кГц. Для всего диапазона частот выполняется условие d << c ,
где d – толщина слоя.
169
Возьмем, например, резонансную частоту f n  4520 кГц . При этой
частоте на двойной длине образца укладывается длин волн n = 21. Число
длин волн определено как f n / f c . Предположим, что произошла ошибка на
длину волны и n = 22. Тогда f n / 22  205 кГц. Из полученного результата
следует, что разброс значений  f в табл. 5.5 как раз соизмерим с ошибкой
в длину волны. На низких же частотах отсутствует ошибка в определении
числа длин волн. Возьмём резонансную частоту f n  1307 кГц. На этой
частоте число длин волн равно n = 6. Предположим, что имеет место
ошибка в длину волны и n = 5. Тогда f n / 5 = 261 кГц, что значительно
больше среднего f c . Приведенные примеры показали, что измерения выполнены правильно и ошибки на длину волны нет.
f / n,
кГц
а
222
n=9
220
n = 46
n = 28
218
216
214
212
4
2
6
8
10
f , МГц
f / n,
кГц
б
218
n = 32
n = 51
217
216
215
6
7
8
9
10
11
f , МГц
Рис. 5.12. Частотная зависимость fn / n для керамики, полученная разными датчиками: ● – датчики 10 МГц; ∆ – датчики на 5 МГц; ○ – датчики на 2 МГц; × – датчики на 0,88 МГц; общий вид зависимости (а) и
в увеличенном масштабе участок зависимости (б)
170
Мы выполнили подобные измерения на датчиках с резонансными
частотами: 0,88; 1,88; 5,0; 10 МГц (неопубликованные данные). Для этих
датчиков были определены амплитудно-частотные и фазовые характеристики. Отметим, что при снижении частоты датчиков ( f = 0,88 МГц) длина
волны в слое увеличивается и слой становится более тонким относительно
длины волны. Пожалуй, в этом частотном диапазоне слой представляет собой уже чисто активную нагрузку.
На рис. 5.12 приведены обобщенные данные измерений для ряда
датчиков, которые отличаются резонансными частотами. Как видим,
именно при измерениях на датчиках 5 МГц слой начинает вести себя как
реактивная нагрузка. На низких частотах, когда слой проявляется как активная нагрузка, получаем f / n = (215,0  0,2) кГц и скорость продольной
волны V p = (4279  3) м / с . При измерениях на высоких частотах (датчики
10 МГц) отношение f / n = 215,7 кГц и V p = 4292 м / c .
Тонкий образец пьезокерамики был приготовлен из образца, на котором были выполнены все предыдущие измерения. Он имел толщину L =
2,462 мм. Для него получены: f / n = (870,2  0,4) кГц и скорость продольной волны V p = (4285  2) м / с . Ошибка измерения скорости продольной
волны на тонком образце составила  0,05 %. Эти измерения выполнены в
частотном диапазоне 8 – 75 МГц с использованием кварцевого резонатора
с основной частотой 10 МГц.
5.4. Сравнение результатов измерений
разными методами для модельного образца
пьезокерамики ЦТС-19
Анализ выполненных методических исследований на образце пьезокерамики ЦТС-19 показал, что наибольший разброс значений скорости
продольной волны в образце имеет место на низких частотах (2,5 МГц).
При ударном возбуждении и с регистрацией по началу вступления АКсигнала скорость может быть завышена на 2 %. При повышении частоты
измерения при ударном возбуждении и с регистрацией времени прихода
импульса по началу вступления точность измерения повышается, но это
характерно только для образцов, имеющих высокую акустическую добротность – низкое затухание. Для образцов с высоким затуханием упругих
волн наблюдается обратное явление – с повышением частоты измерения
передний фронт акустического импульса растягивается, и как результат
скорость прихода АК-сигнала возрастает. В этом случае имеем дело со
171
скоростью акустического импульса, которая ничего общего не имеет со
скоростью упругих волн в твердом теле.
Для импульсного метода более точным значением скорости будем
считать скорость, которая получена при квазигармоническом возбуждении
и при способе отсчета по установившейся фазе многократно отражённых
импульсов. Импульсно-фазовый метод, как наиболее точный, даёт значение
V p = (4290  4) м / с (среднее между измерениями для датчиков 5 и 10 МГц.)
Таблица 5.6
Сравнение скорости продольной волны
в керамике ЦТС-19, полученной разными методами
Способ получения
Vp , м / с
1. Импульсные метод с ударным возбуждением, на частоте 2,5 МГц, по
началу вступления
4383
2. Импульсные метод с ударным возбуждением, на частоте 2,5 МГц, по
установившейся части сигнала
4304
3. Импульсные метод с ударным возбуждением, на частоте 10 МГц, по
началу вступления
4310
4. Импульсные метод с квазигармоническим возбуждением, на частоте
5 МГц, по началу вступления
4360
5. Импульсные метод с квазигармоническим возбуждением, на частоте
5 МГц, по установившейся части сигнала (групповая скорость)
4315–4299
6. Импульсно-фазовый метод, частота датчиков 2 МГц
4279 ± 3
7. Импульсно-фазовый метод, частота датчиков 5 МГц
4288 ± 3
8. Импульсно-фазовый метод, частота датчиков 10 МГц
4292 ± 3
9. Импульсно-фазовый метод, тонкий образец, частный диапазон
8–75 МГц
4285 ± 2
10. Литературные данные [19]
4240
Получено, что в импульсном методе с ударным возбуждением при
измерении времени задержки в образце по максимуму сигнала (режим измерения групповой скорости) в пьезокерамике ЦТС-19 и твердом сплаве
ВК8 с малым акустическим затуханием для групповой скорости продольной волны имеет место пространственная дисперсия (зависимость от
пройденного пути).
Импульсно-фазовый метод выбран в качестве эталонного метода.
Сравнение результатов измерения импульсным методом с ударным возбуждением и определением времени прихода АК-импульса по началу вступ172
ления волнового фронта с эталонным методом позволило установить точность этого метода, которая составила 0,5 – 1 %. Хотя этот метод и имеет
низкую точность по сравнению с импульсно-фазовым методом, он обладает рядом преимуществ. Самое главное то, что он позволяет достаточно
просто осуществлять измерения в автоматическом режиме.
Основное утверждение настоящих исследований состоит в том, что
необходимо критически относиться к любому известному способу определения скоростей распространения упругих волн в твёрдых телах импульсным методом.
5.5. Система автоматизированного
контроля качества твердых сплавов
Методические работы, изложенные в предыдущем разделе, были выполнены с целью определения исходных данных для разработки прибора,
предназначенного для массового контроля качества готовых изделий из
твердых сплавов. Физической основой контроля качества готовых изделий
становится сравнение скорости продольных волн в испытываемом объекте
со значением скорости в контрольном образце. Значения скорости продольных волн в образцовом изделии предварительно экспериментально
определяют по схеме состав – структура – свойство.
Для повышения точности измерения скорости продольных волн
предложено использовать один датчик, который работает в режиме излучателя и приемника. В этом случае путь, пройденный АК-сигналом, удваивается. Применение одного датчика позволяет выполнять контроль
профильных изделий. Экспериментально определяемым показателем контроля качества твердых сплавов становится скорость продольных волн,
определяемая при нескольких режимах: по началу вступления акустического импульса; по максимальной амплитуде первого максимума, по максимальной амплитуде детектированного импульса. Дополнительными прогностическими параметрами качества твердых сплавов являются степень
различия между скоростями, определенными при разных режимах, коэффициент затухания упругих волн.
В основу прибора положен импульсный метод с ударным возбуждением и с регистрацией времени распространения сигнала по характерным
точкам акустического импульса: по началу первого вступления, по максимуму первого вступления и по фазе установившегося сигнала.
Акустические датчики на частотах 10–20 МГц, разработанные нами,
имели достаточно широкую полосу пропускания (ширина резонансной
173
кривой на уровне 0,7 была равна 5–8 МГц). Акустический сигнал на выходе
датчика содержал 1–1,5 видимых периодов колебаний. Амплитудно-частотные
характеристики датчиков и форма сигналов приведены в работе [13].
Применение широкополосных датчиков позволило получить несколько отражённых сигналов в образцах из ВК-сплавов даже с относительно высоким затуханием. В приборе для контроля качества изделий из
ВК-сплавов заложен режим работы с отражёнными сигналами.
В основу прибора положены исследования, выполненные в работе
[13], где помимо структурной схемы приведены принципиальные схемы
функциональных узлов его. Принципиальные схемы акустического тракта
(генератор, приёмник, устройство стробирования, блок ВАРУ) были разработаны и изготовлены для опытного образца устройства для определения
толщины серебряных покрытий электрических контактов [12].
На рис. 5.13 приведена структурная схема прибора. Отметим, что
элементная база может быть заменена с целью улучшения показателей измерительных устройств. Структурная схема прибора содержит следующие
элементы:
1. Электроакустический тракт, состоящий из генератора
ультразвуковых колебаний, ультразвукового зонда, приёмного
устройства с временной автоматической регулировкой усиления
(ВАРУ).
2. Контролер управления прибором (КУП).
3. Устройство стробирования и блок измерителей.
4. Блок обнаружения и контролер блока обнаружения.
5. Устройство запоминания эхосигналов (УВЭС), состоящее из АЦП,
ОЗУ, ЦАП, блока управления ОЗУ выборок.
6. Буферный регистор с коммутатором.
7. Функциональную клавиатуру.
8. Знакогенератор.
9. Телевизионный монитор.
Возбуждаемые генератором в зонде ультразвуковые колебания распространяются в образце. Отраженные от границ образца сигналы принимаются этим же зондом, усиливаются и детектируются в приёмнике. Формируемая на выходе электроакустического тракта огибающая эхосигналов
оцифровывается в быстродействующем АЦП, запоминается в ОЗУ выборок и выводится под управлением блока управления ОЗУ выборок в виде
эхограммы на экран ТВ-монитора.
В приборе реализован алгоритм автоматического вычисления одновременно времен прихода четырёх отраженных импульсов. В стробирующем устройстве эхосигналы разделяются по времени прихода и распределяются по измерителям. Стробирующие сигналы формируются таймером,
запуск которого осуществляется по первому эхосигналу.
174
В блоке измерителей преобразуется временной интервал между первым и последующими эхосигналами в двоичный одиннадцатиразрядный
код. Этот код фиксируется в буферном регистре и используется для расчёта скоростей в КУПе.
Устройство запоминания
эхосигналов
Зонд
Генератор
Блок
ВАРУ
Приемник
АЦП
Устройство
стробирования
ОЗУ
ЦАП
Блок правления
ОЗУ выборок
Блок
обнаружения
Контролер
обнаружения
Блок
измерителей
Буферный
регистр
Контролер
управ-ления
прибором
Коммутатор
ТВ-монитор
Знакогенератор
Клавиатура
Рис. 5.13. Структурная схема ультразвукового прибора для автоматизированного
контроля качества твердосплавного инструмента
Для определения влияния дестабилизирующих факторов, связанных
с неправильной установкой ультразвукового зонда на поверхность образца,
и для повышения адекватности измерения в прибор введён блок обнаружения, оценивающий амплитуды эхосигналов после каждого зондирующего. На выходе блока обнаружения сигналы формируются только в том случае, когда амплитуда одного, двух, трёх, четырёх или каждого из четырёх
эхосигналов (в зависимости от переключателей наборного поля) достигает
заданного уровня. Это происходит только при правильной установке ультразвукового зонда. Количество действующих в блоке обнаружения эхосигналов зависит от частоты возбуждаемых колебаний.
175
Контролер блока обнаружения отслеживает сигналы с блока обнаружения и (в случае, если они обнаружены за сто подряд осуществляемых
измерений) вырабатывает сигнал записи для буферного регистра, сигнал
готовится для КУП. По сигналу готовности КУП опрашивает через коммутатор буферный регистр.
На экране монитора вместе с эхограммой показано положение стробирующих импульсов и (через знакогенератор) символьная информация о
качестве контролируемого образца. Окончание измерения сопровождается
звуковым сигналом.
Средние значения скоростей упругих волн и положения стробирующих импульсов для образцового изделия хранятся в ПЗУ КУП.
176
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Проведен анализ существующих методов расчета упругих характеристик композиционных материалов. Выполнен расчет упругих характеристик модельных сред, у которых вещественная анизотропия изменяется
в широком интервале значений. Показано, что вещественная анизотропия
композиционного материала становится определяющим фактором различия упругих модулей, рассчитанных разными методами. Наименьшую разность между граничными (нижнее – верхнее) значениями дает метод, развитый в работах Торгуато. Этот метод разработан для жестких включений,
внедренных в мягкую матрицу, и имеет ограничения на концентрацию
включений С2 < 0,6.
2. Упругая анизотропия кристаллических зерен композиционного
материала влияет на его упругие свойства за счет осреднения по направлению упругих характеристик зерен композиционного материала, имеющих
случайную ориентацию относительно лабораторной системы координат.
Это утверждение справедливо для композиционных материалов, у которых
фактор упругой анизотропии зерен каждого компонента А < 2.
3. Методом математического моделирования выполнены исследования упругих свойств твердых сплавов системы WC – Co. Изучено влияние
на упругие свойства твердых сплавов: вещественного состава – карбида
вольфрама, кобальта,  -фазы, 1 -фазы, графита; морфологической структуры; протяженных дефектов. Показано, что количество 1 - фазы практически не изменяет упругие модули твердого сплава. Твердый раствор
вольфрама и углерода в кобальте  -фазу – предложено рассматривать как
фактор улучшения физико-механических свойств твердых сплавов. Обоснован способ представления экспериментальных результатов. Физическое
свойство – состав твердых тел необходимо рассматривать в зависимости от
объемного содержания фаз.
4. Выполнены экспериментальные исследования влияния фазового
состава твердых сплавов на их упругие свойства. Эти данные позволили
обосновать способ получения предельных значений упругих постоянных
твердых сплавов. Твердые сплавы, полученные с помощью технологии горячего прессования с плазмо-электролитным нагревом, имеют модуль
сдвига близкий к предельному значению.
5. Обоснованы методические принципы применения метода динамической упругости для контроля качества твердых сплавов. Определены количественные показатели факторов влияния на физико-механические
свойства твердых сплавов.
177
6. Теоретически установлена и экспериментально подтверждена чувствительность упругих постоянных твердых сплавов от факторов влияния:
вещественного состава, фазового состава и структуры. Установлены возможности и определены границы применения метода динамической упругости для контроля качества твердых сплавов. Показано, что этот метод
имеет наибольшую чувствительность: к выявлению каркасной структуры
твердых сплавов; при контроле графитовой фазы, появляющейся из-за нестехиометрии твердых сплавов; микротрещиноватости, которая индуцируется остаточными напряжениями, возникающими в процессе изотермической выдержки и охлаждения; к пористости.
7. Созданы измерительные стенды для исследования упругих
свойств твердых тел, в том числе и пористых материалов, обладающих высоким акустическим затуханием. Расширен диапазон частот импульснофазового метода с целью обоснования точности метода и выполнения методических работ по учету фазового сдвига на согласующем слое.
8. Выполнены исследования, направленные на обоснование метода,
который может быть применен для создания системы автоматизированного контроля качества твердосплавного инструмента. Показано, что импульсный метод с ударным возбуждением и определением времени прихода акустического сигнала по началу вступления волнового фронта имеет
достаточную точность, чтобы быть использованным для контроля качества
промышленных изделий твердосплавного инструмента.
178
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Литература к главе 1
1. Креймер Г. С. Прочность твердых сплавов. М.: Металлургия, 1966.
2. Туманов В.И. Свойства сплавов системы карбид вольфрамакобальт. М.: Металлургия, 1971. 95 с.
3. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение динамических упругих
постоянных твердых тер при ранговом переходе монокристалл – поликристалл / СФУ. Красноярск, 2010. 560 с.
4. Масарович М., Мако Д., Татсахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 344 с.
5. Сомов А.И., Тихоновский М.А. Эвтектические композиции. М.:
Металлургия, 1975.
6. Капитонов А.М., Cкоробогатых П.П. Изучить физические свойства
горных пород венд-рифейского возраста Сибирской платформы / НПО
«Сибцветметавтоматика». ВНИИ «Геоцветмет». Красноярск. Отчёт по теме № 0-1127, 1991. 165 с.
7. Бугатов В.Г., Баранов В.М., Алексеева Н.А., Третьяков В.И. Упругие характеристики высокоуглеродистых твёрдых сплавов WC – Co //
Твёрдые сплавы. Научные труды ВНИИТС. М.: Металлургия, 1978. № 18.
С. 72–75.
8. Чапорова И.Н., Чернявский К.С. Структура спечённых твёрдых
сплавов. М.: Металлургия, 1975.
9. Андерсен О. Определение и некоторые применения изотропных
упругих постоянных поликристаллических систем, полученных из данных
для монокристаллов // Физическая акустика. Динамика решетки. Т. 3. Ч. Б.
М.: Мир, 1968. С. 62 – 121 .
10. Лошак М.Г. Прочность и долговечность твёрдых сплавов. Киев.
Наукова думка, 1984.
11. Туманов В.И. Свойства сплавов системы карбид вольфрама –
карбид титана – карбид тантала – карбид ниобия – кобальт. М.: Металлургия, 1973.
12. Современная кристаллография. Т.4 // Физические свойства кристаллов. М.: Наука, 1981.
13. Александров К.С., Продайвода Г.Т. Анизотропия упругих
свойств минералов и горных пород. Новосибирск: Изд. СО РАН, 2000.
14. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные
и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982.
179
15. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств ГЦКметаллов при ранговом переходе монокристалл-поликристалл. Ч. 1. Решеточные упругие постоянные поликристаллов. // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. V Ставеровские чтения. Труды научно-технической конференции с международным участием 15 – 16 октября 2009 г., под ред. В.Е. Редькина. Красноярск: ИПЦ СФУ. С. 452 – 459.
16. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств ГЦКметаллов при ранговом переходе монокристалл-поликристалл. Ч. 2. Рассчитанные и экспериментальные значения упругих постоянных поликристаллов. Там же. С. 459 – 467.
17. Zeller R., Dedrerchs P.H. Elastic Constants of Polycrystals // Phys.
Stat. Sol. (b). 1973. V. 55. Р.831 – 841.
18. Overton W.C, Gaffney J. Temperature Variation of the Elastic Constants of Cubic Elements. 1. Copper // Phys. Rev. 1955. V. 98. № 4. Р. 969–977.
19. Дрокин А.И., Капитонов А.М. Упругие константы и объемная
сжимаемость Ni 0,8 Fe 2, 2 О4 // Физико-механические и эксплуатационные
свойства инструментальных и конструкционных материалов / КрПИ.
Красноярск, 1974. Вып. 3. С. 37 – 40.
20. Ledbetter H.М., Frederick N.V., Austin M.W. Elastic-constant variability in stain iess-steel 304 // J. Appl. Phys. 1980 V. 51 № 1. Р. 305–309.
21. Голуб Т.В., Иванченко В.Г., Кашевская О.Н. и др. Упругие модули некоторых поликристаллических высокотемпературных фаз титана и
хрома // Металлофизика и новейшие технологии. 1995. Т. 17. № 3. С. 37–42.
22. Воронов В.В., Гришницкая Е.Л., Стальгорова О.В. Эффективные
модули упругости поликристаллического лития при давлениях до 2,5 ГПа
и 295 К // ФММ. 1987. Т. 64. Вып. 6. С. 1084–1088.
23. Воронов В.В., Стальгорова О.В., Гришницкая Е.Л. Аномалии упругих свойств и ОЦК – ГЦК превращение цезия при высоких давлениях до
2,5 ГПа // ЖЭТФ. 1994. Т. 105. Вып. 5. С. 1456 – 1469.
24. Brown H.L., Armstrong P.E., Kempter C.P. Elastic properties of some
polycrystalline transition-metal monocarbides // J. Chemical Phys. 1966. V. 45.
№ 2. Р. 547–549.
25. Ledbetter H.M., Chevacharoenkul S., Davis R.F. Monocrystal elastic
constants of NbС // J. Appl. Phys., V. 60. № 5. Р. 1614–1617.
26. Третьяков В. И. Металлокерамические твердые сплавы. М.: Металлургиздат, 1962. 182 с.
27. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. М.: Оборонгиз,
1962.
28. Жуковец И.И. Механические испытания металлов. М.: Высшая
школа, 1980. 190 с.
180
29. Киффер Р., Бенезовский Ф. Твёрдые сплавы: пер. с нем. М.: Металлургия, 1971. 390 с.
30. Туманов В.И., Конюхова Л.А. Влияние скорости деформирования
на прочность и гистерезис при поперечном изгибе сплавов WC- Co
// Твёрдые сплавы. Научные труды ВНИИТС. М.: Металлургия, 1978.
№ 18. С. 67 – 71.
31. Францевич И.Н., Гнесин Г.Г., Курдюмов А.В. и др. Сверхтвердые
материалы. Киев. Наукова думка, 1980. 295 с.
32. Поваренных А.С. Твердость минералов. Киев. Изд-во АН УССР.
1963. 78 с.
33. Артингер И. Инструментальные стали и их термическая обработка, М.: Металлургия, 198. 312 с.
34. Гнесин Г.Г., Осипова И.И., Ронталь Г.Д. и др. Керамические инструментальные материалы. Киев: Техника, 1991. 388 с.
Литература к главе 2
1. Сомов А.И., Тихоновский М.А. Эвтектические композиции. М.:
Металлургия, 1975.
2. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие константы
породо-образующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970.
3. Капитонов А.М., Cкоробогатых П.П. Изучить физические свойства
горных пород венд-рифейского возраста Сибирской платформы / НПО
«Сибцветметавтоматика». ВНИИ «Геоцветмет». Красноярск. Отчёт по теме № 0-1127, 1991. 165 с.
4. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение динамических упругих
постоянных твердых тер при ранговом переходе монокристалл – поликристалл / СФУ. Красноярск, 2010. 560 с. (В печати).
5. Новиков И.И. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном.
М.: Металлургия, 1981.
6. Kroner E. Bounds for Effective Elastic Module of Disordered Materials
// J. of the Mechanics and Physics of Solids. 1977. V. 25. Р.137.
7. Kroner E. Berechnung der Elastischen Konstanten des Villkristalls aus
den Konstanten des Einkristalls // Zeitschrift fur Physik. 1958 V. 151. Р. 504.
8. Zeller R., Dedrerchs P.H. Elastic Constants of Polycrystals // Phys.
Stat. Sol. (b). 1973. V. 55. Р. 831– 841.
9. Dedrerchs P.H., Zeller R. Variational Treatment of the Elastic Constants of Disordered Materials // Zeitschrift fur Physik. 1973. V. 259. Р. 103.
10. Middya T.R., Paul M., Basu A.N. Static and computer – simulated
dynamic model approaches to effective elastic properties of noncubic polycrystals // J. Appl. Phys. 1985. V. 58 № 11. Р. 4095 – 4101.
181
11. Middya T.R., Basu A.N. Elastic properties of a computer simulated
polycrystalline aggregate of a single component // J. Appl. Phys. 1985. V. 57.№
6. Р. 1844 – 1848.
12. Overton W.C, Gaffney J. Temperature Variation of the Elastic Constants of Cubic Elements. 1. Copper // Phys. Rev. 1955 V. 98. № 4. Р. 969–977.
13. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств ГЦКметаллов при ранговом переходе монокристалл-поликристалл. Ч. 2. Рассчитанные и экспериментальные значения упругих постоянных поликристаллов // // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. V Ставеровские чтения. Труды научнотехнической конференции с международным участием 15 – 16 октября
2009 г., под ред. В.Е. Редькина – Красноярск: ИПЦ СФУ. С. 459 – 467.
14. Hashin Z., Shtrikman S. On Some Variation Principles in Anisotropic No homogeneous Elasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids.
1962. V. 10. Р. 335.
15. Hashin Z., Shtrikman S. A Variational Approach to the Theory of the
Elastic Behavior of Polycrystals // Journal of the Mechanics and Physics and
Physics of Solids. 1963. V. 11. Р.127–140.
16. Hashin Z., Shtrikman S. On some variational principles in Anisotropic and Nohomogeneous Elasticity // J. Mech. Phys. Solids. 1962. V. 10. Р. 835–
842.
17. Hill R.A. Self-Consistent Mechanics of Composite Materials //
J. Mech. Phys. Solids. 1965. V. 13. № 4. Р. 213–222.
18. Wills JR Bonds end Self-Consistent Estimate for the overall Properties
of Anisotropies Composites // J. Mech. Phys. Solids. 1977. V. 25. Р. 185–202.
19. Walpole LJ On Bounds the overall Elastic Module of Jnhomogeneous
Systems. // J. Mech. Phys. Solids.1966. V. 14. Р. 289–301.
20. Walpole LJ On Bounds the overall Elastic Module of Jnhomogeneus
Systems. // J. Mech. Phys. Solids.1966. V. 14. Р. 151–162.
21. Budiansky B. On the Elastic Module of some Heterogeneous Materials. // J. Mech. Phys. Solids. 1965. V. 13. Р. 223–227.
22. Willis J.R. Bound end self-consistent estimates for the overall properties of Anisotropies Composites // J. Mech. Phys. Solids. 1977. V. 25. № 3.
Р. 185–202.
23. Walpole L.J. On the overall Elastic Module of Composite Materials //
J. Mech. Phys. Solids. 1969. V. 17. Р. 235–251.
24. Eshelby J.D. The determination of the Elastic field of an Ellipsoidal
Inclusion and related Problems // Pros. Poy. Soc. London. Ser. A. 1957. V. 241.
Р. 376–396.
25. Luo J., Stevens R. Micromechanics of randomly oriented ellipsoidal
inclusion composites Part 1: Stress strain and thermal expansion // J. Appl. Phys.
1996. V. 79 № 12. Р. 9047–9056.
182
26. Luo J., Stevens R. Micromechanics of randomly oriented ellipsoidal
inclusion composites. Part. 2: Elastic Module // J. Apll. Phys. 1996. V. 79.
№ 12. Р. 9057 – 9063.
27. Beran M.J., MeCoy J.J. Mean field variations in statically sample of
heterogeneous linearly elastic solids // Jnternational J. of Solids and Struсturee.
1970 V. 6. Р. 1035.
28. Beran M.J., MeCoy J.J. The use of strain gradient theory for analysis
of random media // Jnternational J. of Solids and Struсturie. 1970. V. 6. Р. 1267.
29. Lado F., Torquato S. Effective properties of two-phase disordered
composite Media: 1. Simplification of bounds on the conductivity and bulk
modulus of dispersions of impetrable spheres // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. № 5.
Р. 3370 – 3378.
30. Torquato S., Lado F. Effective properties of two-phase disordered
composite Media : 2. Evaluation of bounds on the conductivity and bulk modulus of dispersions of impetrable spheres // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. № 9.
Р. 6428 –6435.
31. Sen A. K., Lado F., Torquato S. Bulk Properties of Composite Media:
1. Simplification on of bounds on the Shear Modulus of suspensions of impenetrable spheres // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № 9. Р. 3503 – 3513.
32. Sen A. K., Lado F., Torquato S. Bulk Properties of Composite Media:
2. Evalution of bounds on the Shear Modulus of suspensions of impenetrable
spheres // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № 10. Р. 4135–4141.
32. Sen A. K., Lado F., Torquato S. Bulk Properties of Composite Media:
3. Evalution of bounds on the Shear Modulus of suspensions of impenetrable
spheres // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № 10. Р. 4141–4149.
34. Thovert J. F., Kim J. C., Torquato S., Acrivos A. Bounds on of
Spheres An Evaluation of two relevanе morphological Parameters // J. Appl.
Phys. 1990. V. 67. № 10. Р. 6088–6098.
35. Binglin Lu., Torquato S. General formalism to characterize the Microstructure of polydispersed random Media // Phys. A. Rev. 1991. V. 43. № 4.
Р. 2078 – 2080.
36. Eisehen J.W., Torquato S. Determining Elastic behavior of Composites by
the boundary Element Method // J. Appl. Phys. 1993. V. 74. № 1. Р. 159–170.
37. Miller C.A., Torquato S. Improved Bounds on Elastic and transport
properties of fiber-reinforced Composites Effect of polydispersivity in fiber Radius // J. Appl. Phys. 1991 V. 69. № 4. Р. 1948–1955.
38. Gibiansky L. Torquato S. Effective Energy of nonlinear Elastic and
Conducting Composites Approximations and cross-property Bounds // J. Appl.
Phys. 1998. V. 84. № 11 Р. 5969–5976.
39. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного контроля рас-чёта физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1980. С. 86.
183
40. Хорошун Л.П. Упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами // Прикладная механика. 1972. Т.
8. № 12. С. 86–92.
41. Хорошун Л.П. Прогнозирование термоупругих свойств материалов, упрочнённых однонаправленными дискретными волокнами // Прикладная механика 1974. Т. 10. № 12. С. 23–30.
42. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные
и модули упугости металлов и неметаллов. Киев. Наукова Думка, 1982.
43. Masumoto H., Saito H. Thermal Expansion and Temperature Dependence of Youngs Modulus of Single Crystal of Hexagonal Cobalt // J. Japan Institute of Metals. 1967. V. 31. № 1. Р. 172–184.
44. Головин С.А., Пушкар А., Левин Д.М. Упругие и демпфирующие
свойства конструкционных материалов. М.: Металлургия, 1987.
45. Gunan M.W., Steinberg D.J. Pressure and Temperature derivatives of
the isotropic polycrystalline sneer Modulus for 65 Elements // J. Phys. Chem.
Solids 1974. V. 35. Р. 1501–1512.
46. Лошак М.Г. Прочность и долговечность твёрдых сплавов. Киев:
Наукова думка, 1984.
47. Туманов В. Свойства сплавов системы карбид вольфрама – кобальт. М.: Металлургия, 1971.
48. Вовакин А.С., Салганик Р.Л. Об эффективных характеристиках
неодно-родных сред с изолированными трещинами // Изв. АН СССР, Механика твёрдого тела. 1975. № 3. С. 65–75.
49. Budiansky B.O., Connel R. Elastic Modula of a cracked Solid //
Int. J. Solide and Struct. 1976. V. 12. № 2 Р. 81–95.
50. Gerbin H D Knopoff L The Sheer Modulus of Material permeated by
a random distribution of free circular Creck Quart // Appl. Math. 1975 V. 33.
№ 3. Р. 296 – 303.
Литература к главе 3
1. Чапорова И.Н., Чернявский К.С. Структура спечённых твёрдых
сплавов. М.: Металлургия, 1975.
2. Лошак М.Г., Александров Л. И. О модуле упругости твёрдых
сплавов // Порошковая металлургия. 1967. № 12. С. 74–77.
3. Воронов Ф.Ф., Балашов Д.Б. Адиабатические модули упругости
метал-локерамических вольфрамовых твёрдых сплавов // ФММ. 1960. Т. 9.
№ 4. С. 616.
4. Колбасинский В.А., Капитонов А.М. Упругие свойства инструментальных сплавов системы WC – Co // Физико-механические и эксплуа-
184
тационные свойства инструментальных и конструкционных материалов /
КРПИ. Красноярск, 1974. Вып. 3. С. 89.
5. Лошак М.Г. Прочность и долговечность твёрдых сплавов. Киев:
Наукова думка, 1984.
6. Туманов В. Свойства сплавов системы карбид вольфрама – кобальт. М.: Металлургия, 1971.
7. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств ГЦКметаллов при ранговом переходе монокристалл – поликристалл: Часть 1.
Решеточные упругие постоянные поликристаллов // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение.
V Ставеровские чтения. Труды научно-технической конференции с международным участием 15 – 16 октября 2009 г., под ред. В.Е. Редькина.
Красноярск: ИПЦ СФУ. С. 452–459.
8. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств ГЦКметаллов при ранговом переходе монокристалл – поликристалл. Ч. 2. Рассчитанные и экспериментальные значения упругих постоянных поликристаллов // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. V Ставеровские чтения. Труды научнотехнической конференции с международным участием 15 – 16 октября
2009 г., под ред. В.Е. Редькина – Красноярск: ИПЦ СФУ. С. 459–467.
9. Беликов Б.П., Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие константы
породо-образующих минералов и горных пород. М.: Наука, 1970.
10. Hashin Z., Shtrikman S. A. Variational approach to the theory of the
elastic behavior of multiphase materials // J. Mech. Phys. Solids. 1963. V. 11. Р.
127–140.
11. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного контроля рас-чёта физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1980. С. 86.
12. Киффер Р., Бенезовский Ф. Твёрдые сплавы. М.: Металлургия,
1971.
13. Туманов В.Н. Свойства сплавов системы карбид вольфрама – кобальт. М.: Металлургия, 1976.
14. Миленин В.Н. Повышение качества твёрдосплавного инструмента на осно-ве совмещения процессов горячего прессования, сварки и термообработки с использованием плазмо-электролитного нагрева: дис…
канд. техн. наук // Красноярск, 1993.
15. А.С. 1070183 СССР, МКИ С21Д1/44. Установка для нагрева изделий в электролите / Миленин В.Н., Шибякин Н.В., Цымбаленко Е.Л.
(СССР).
16. Luo J., Stevens R. . Micromechanics of randomly oriented ellipsoidal
inclusion composites . Part. 2: Elastic Module. // J. Apll. Phys. 1996. V. 79.
№ 12. Р. 9057 – 9063.
185
17. Клочко Н.А., Майнова Н.В. Пайка твёрдосплавного инструмента.
М.: Металлургия, 1981. 200 с.
18. Третьякоа В.И. Основы металловедения и технологии производства спе-чённых твёрдых сплавов. М.: Металлургия, 1976. 528 с.
19. Чапорова И.Н., Щетилена Е.А. Влияние скоростей охлаждения
после спекания на свойства сплава WC- Co(Ni). // Твёрдые сплавы. Тр.
ВНИТИС. М.: Металлургия, 1962. № 4. С. 237 – 238.
20. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Методика измерения динамических упругих постоянных твёрдых тел / КГТУ. Красноярск, 1995.
Литература к главе 4
1. Туманов В.И. Свойства сплавов системы карбид вольфрама – карбид
титана – карбид тантала – карбид ниобия – кобальт. М.: Металлургия, 1973.
2. Васютинский Н.А. Стехиометрия горных пород. М.: Недра, 1986.
3. Чапорова И.Н., Чернявский К.С. Структура спечённых твёрдых
сплавов. М.: Металлургия, 1975.
4. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. М.: Атомиздат,
1978.
5. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия, 1970. С. 282.
6. Бондаренко В.П., Петухов А.С., Павлоцкая Э.Г. и др. Мелкозернистые вольфрам – кобальтовые твёрдые сплавы на основе плазом – химического вольфрама // Порошковая металлургия. 1992. № 4. С. 42–46.
7. Колбасинский В.А., Капитонов А.М. Упругие свойства инструментальных сплавов системы WC-Co. Сб. Физико-механические и эксплуатационные свойства инструментальных и конструкционных материалов. Красноярск, КРПИ, вып. 3. 1974. С. 89.
8. Воронов Ф.Ф., Балашов Д.Б. Адиабатические модули упругости
метал-локерамических вольфрамовых твёрдых сплавов. ФММ, 1960. Т. 9.
№ 4. С. 616.
9. Чапорова И.Н. Физико-химические основы технологии спекания и
осо-бенности структуры твёрдых сплавов: дис… д-ра техн. наук. М.:
ВНИТИС, 1975.
10. Миленин В.Н. Повышение качества твёрдосплавного инструмента на основе совмещения процессов горячего прессования, сварки и термообработки с использованием плазмо-электролитного нагрева: дис… канд.
техн. наук. Красноярск, 1993.
11. Хорошун Л.П., Маслов Б.П. Методы автоматизированного контроля расчёта физико-механических постоянных композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1980. С. 86.
186
12. Hashin Z., Shtrikman S. A Variational Approach to the Theory of the
Elastic Behavior of Polycrystals, Journal of the Mechanics and Physics and
Physics of Solids, 1963, 11, p127, Pergamon press.
13. Lowrie R., Gonasf A. M. Single-Crystal Elastic Properties of
Tungsten from 24 to 1800C J. Appl. Phys., 1967, v.38, №11, p.4505.
14. Anderson C. E., Brotzen F. R. Elastic Constants of Tantalum –
Tungsten Alloys. J. Appl. Phys., 1982.v53, №1, p.292-297.
15. Физическая акустика. Т.3, часть Б. Динамика решётки / под ред.
У. Мэзона. М.: Мир, 1968, с.73.
16. Cunan M.W., Steinberg D.J. Pressure and Temperature Derivatives
of Isotro-pic polycrystalline Shear Modulus for 65 Elements J. Phys. Chem.
Solids 1974, v.35, p.1501-1512.
17. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные
и модули упугости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982.
18. Middya T.R., Mala P., Basu A.N. Static and computer-simulated dynamic model approaches to effective elastic properties of noncubic polycrystals.
J. Appl. Phys., 1985, v.58, №11, p.4095-4101.
19. Postma C.W. Wave propagation in a stratified Media // Geophys.
1955. V. 20. №4. P 234.
20. Резниченко Ю.В. О сейсмической квазианизотропии // Изв. АН
СССР, сер. геогр. и геофиз. 1949. №6. С. 48.
21. Сибиряков Б.П., Максимов Л.А., Татарников М.А. Анизотропия
и дисперсия упругих волн в слоистых периодических структурах. Новосибирск: Наука, 1980. С. 12.
22. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств твёрдых тел при ранговом переходе монокристалл – поликристалл / СФУ.
Красноярск, 2010. 450 с.
23. Капитонов А.М., Сорокина Т.П., Дерягин А.В., Кудреватых И.В.
Кристаллическая структура и упругие постоянные соединения Sm-Co //
Физика магнитных плёнок. Иркутск, 1975. С. 619.
24. Luo J., Stevens R. Micromechanics of randomly oriented ellipsoidal
inclusion composites. Part. 2: Elastic Module // J. Apll. Phys. 1996. V. 79.
№ 12. Р. 9057 – 9063.
25. Bower D. J., Claridge E. J. and Tshong S. T. Low – Temperature Elastic Constants and Specific Heats of F.C.C. Nickel – Iron Alloys // Phys. Stat.
Sol. 1968. V. 29. Р. 617.
26. Kanrar A. and Ghosh U. S. The Elastic Stiffness Coefficients of Nickel – Iron Single – Crystal Alloys at room Temperature // J. Appl. Phys. 1981.
V. 52. № 9. Р. 5851 – 5852.
27. Hausch G. and Warlimont H. Single Crystalline Elastic Constants of
MetallurFerromagnetic Face Centered Cubic Fe  Ni Invar Alloys // Acta.
gica, 1973. V. 21. Р. 401 – 414.
187
28. Физическая акустика Т.3. Ч. Б. М.: Мир, 1968 // Динамика решетки / пер. с анг. под ред. Н.Л. Фабелинского.
29. Бурханов А. М., Ринкевич А. Б., Родионов Д. П. Модули упругости и температура Дебая в монокристалле стали 60Н21 // ФММ. 2002.
Т. 93. № 6. С. 70 – 73.
30. Lado F., Torquato S. Effective properties of two-phase disordered
composite Media: 1. Simplification of bounds on the conductivity and bulk
modulus of dispersions of impetrable spheres // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. № 5.
Р. 3370 – 3378.
31. Torquato S., Lado F. Effective properties of two-phase disordered
composite Media : 2. Evaluation of bounds on the conductivity and bulk modulus of dispersions of impetrable spheres // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. № 9.
Р. 6428 –6435.
32. Sen A. K., Lado F., Torquato S. Bulk Properties of Composite Media:
1. Simplification on of bounds on the Shear Modulus of suspensions of impenetrable spheres // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № 9. Р. 3503 – 3513.
33. Sen A. K., Lado F., Torquato S. Bulk Properties of Composite Media:
2. Evalution of bounds on the Shear Modulus of suspensions of impenetrable
spheres // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № 10. Р. 4135 – 4141.spheres // J. Appl.
Phys. 1987. V. 62. № 10. Р. 4141 – 4149.
34. Thovert J. F., Kim J. C., Torquato S., Acrivos A. Bounds on of
Spheres An Evaluation of two relevanе morphological Parameters // J. Appl.
Phys. 1990. V. 67. № 10. Р. 6088 – 6098.
35. Binglin Lu., Torquato S. General formalism to characterize the Microstructure of polydispersed random Media // Phys. A. Rev. 1991. V. 43. № 4.
Р. 2078 – 2080.
36. Eisehen J.W., Torquato S. Determining Elastic behavior of Composites by
the boundary Element Method // J. Appl. Phys. 1993. V. 74. № 1. Р. 159 – 170.
37. Miller C.A., Torquato S. Improved Bounds on Elastic and transport
properties of fiber-reinforced Composites Effect of polydispersivity in fiber Radius // J. Appl. Phys. 1991 V. 69. № 4. Р. 1948 – 1955.
38. Gibiansky L. Torquato S. Effective Energy of nonlinear Elastic and
Conducting Composites Approximations and cross-property Bounds // J. Appl.
Phys. 1998. V. 84. № 11 Р. 5969 – 5976.
39. Хорошун Л.П. Упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами // Прикладная механика. 1972.
Т. 8. № 12. С. 86 – 92.
Литература к главе 5
1. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Изменение упругих свойств ГЦКметаллов при ранговом переходе монокристалл – поликристалл. Ч. 2. Рас188
считанные и экспериментальные значения упругих постоянных поликристаллов // Ультрадисперсные порошки, наноструктуры, материалы: получение, свойства, применение. V Ставеровские чтения. Труды научнотехнической конференции с международным участием 15 – 16 октября
2009 г., под ред. В.Е. Редькина. Красноярск: ИПЦ СФУ. С. 459–467.
2. Труэл Р., Эльбаум Ч., Чик Б. Ультразвуковые методы в физике
твёрдого тела. М.: Мир, 1977. 236 с.
3. Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия,
1966.
4. Физическая акустика, // Методы и приборы ультразвуковых исследований. Т. 1А. М.: Мир, 1966.
5. Новак А., Бери Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.:
Атомиздат, 1975.
6. Капитонов А.М., Теремов С.Г. Методика измерения динамических
упругих постоянных твёрдых тел / КГТУ. Красноярск, 1995. 35 с.
7. Kapitonov A.M., Smokotin E.M. Elastic Constants of Single Crystal
Lithium Ferrite. // Phys. Stat. Sol. (a). 1976. V. 34. K17.
8. Kapitonov A.M., Smokotin E.M., Kopenko A.P. Ultrasonic-Wave Velocities in Cr2 O3 near the Magnetic Phase Transition. // Phys. Stat. sol. (a). 1978.
V. 48. K203.
9. Капитонов А.М., Cкоробогатых П.П. Изучить физические свойства
горных пород венд-рифейского возраста Сибирской платформы / НПО
«Сибцветметавтоматика». ВНИИ «Геоцветмет». Красноярск. Отчёт по теме № 0-1127, 1991. 165 с.
10. Капитонов А.М., Волков В.В., Горбунов Е.В. Создать измерительный стенд для определения динамических и статических упругих модулей горных пород в условиях одностороннего сжатия. / НПО «Сибцветметавтоматика». ВНИИ «Геоцветмет». Красноярск. Отчёт по теме №0-981,
1992. 96 с.
11. Капитонов А.М., Волков В.В. Разработать и изготовить ультразвуковой из-меритель физико – механических характеристик промывочных
жидкостей и томпонажных растворов / НПО «Сибцветметавтоматика».
ВНИИ «Геоцветмет». Красноярск. Отчёт по теме №0-1122, 1991. 65 с.
12. Капитонов А.М., Яблонский В.А., Горбунов Е.В. Изготовить
прибор для определения толщины серебряных покрытий электрических
контактов. / НПО «Сибцветметавтоматика». ВНИИ «Геоцветмет». Краксноярск. Отчёт по теме №0-325, 1990. 45 с.
13. Капитонов А.М., Яблонский В.А., Волков В.В., Горбунов Е.В.
Определение исходных данных технического задания на прибор исследования анатомических элементов глаза / НПО «Сибцветметавтоматика».
ВНИИ «Геоцветмет». Красноярск. Отчёт по теме 155-90-043, 1990. 102 с.
189
14. McSkimin H. J. Ultrasonic measurement techniques applicable to
small solid spacemen. // J. Acoustic. Soc. Amer. 1950. V. 22. № 4. Р. 413 – 418.
15. Криштал М.А., Постов Б.Е., Давыдова В.В. и др. Электронная аппаратура ультразвуковых установок для исследования свойств твёрдого
тела. М.: Энергия , 1974. 235 с.
16. Лебедев Г.С., Корниец Д.В., Шаповал В.И. и др. Упругие свойства горных пород при высоких давлениях. Киев: Наукова думка, 1972.
17. Волорович М.П. Физико-механические свойства горных пород
верхней части земной коры. М.: Наука, 1968.
18. Волорович М.П., Акулова Р.С., Баюк Е.И. Упругость галогенных
горных пород при высоких давлениях. М.: Наука, 1986.
19. Гиттис М.Б., Добромыслов В.М., Сажин В.В. Комплект ультразвуковых пьезоэлектрических преобразователей «Снежинка-6» // Дефектоскопия. 1980. № 1. С. 96 – 98.
190
Научное издание
Капитонов Анатолий Михайлович
Теремов Сергей Георгиевич
Редькин Виктор Ефимович
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
ДИНАМИЧЕСКОЙ УПРУГОСТИ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА
ТВЕРДОСПЛАВНОГО ИНСТРУМЕНТА
Монография
Редактор И. А. Вейсиг
Корректор Э. А. Королькова
Компьютерная верстка Н. Г. Дербеневой
191
Подписано в печать 26.04.2011. Печать плоская. Формат 60х84/16
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 11,16. Тираж 100 экз. Заказ № 2738
Редакционно-издательский отдел
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Отпечатано полиграфическим центром
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а
192
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
44
Размер файла
1 386 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа