close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

72

код для вставкиСкачать
1994
Государственный комитет Российской Федерации
ПО высшему образованию
КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧВЗЮЙ УНИВЕРСИТЕТ
РАСЧЕТ АШЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
МЕХАНИЧЕСКОГО ПРИВОДА
Методические указания
Красноярск
1994
УДК 6 2 1 . 0 1
(07)
Расчет ашшгтуднс-частотяых характеристик механического
пвивода: Методические указания по выполнении расчетно-графической работы для отудентов специальности 1209 - "Динамика и проч­
ность машин"/ Сост. Г.Н.Лимаренко; К П У . Красноярск, 1 9 9 4 . 20 о .
Печатается по решению редакциовно-^здательского оовета
университета
С ) Красноярский государственный технический универоитет, 1994
Редактор С.Н.Козлова
Корректор А.А.Гетьман
Подл, в печать 29.06.1994» Формат 60x84/16. Бумага тип. № 3 .
Офсетная печать. У о л . п е ч . л . 1 , 5 . У ч . - и з д . л . 1 , 5 . Тирах I0G экз.
Заказ зяб
*Г
Отпечатано на ротапринте КГТУ
S60074, Красноярск, ул.Кирвнокого, 26
с
Ойщно сведения
Механический привод является важнейшей составной частью ма­
шин, определяющее их работоспособность и надежность. Механический
привод» включаици! двигатель, редуктор и исполнительный механизм,
представляет сложный комплекс соединенных между собой деталей,
передач и узлов, на который воздействуют как внешние, так и внут­
ренние силы, возбуждающие в нем колебания. Внешние силы вызывает­
ся процессами в двигателе и процессами при работе исполнительно­
го механизма. Внутренними источниками возбуждения являются все
вращающиеся детали, зубчатые зацепления, подшипники качения, цеп­
ные и ременные передачи- Колебания в приводе могут существенно
изменять нагрузки, действующие на его элементы, особенно при р е ­
зонансных режимах, вызывая аварии и поломки, а также оказывать
вибрационное воздействие на обслуживающий персонал при превыше­
нии определенных санитарных норм.
По расчетным амплитудно-частотным характеристикам (АЧХ) ме­
ханического привода проводится анализ динамических нагрузок во
всех е г о звеньях при внешних и внутренних воздействиях и выпол­
няется лоиск путей улучшения динамического качества привода.
Студентам даются индивидуальные задания: рассчитать АЧХ.
машинных агрегатов, включающих двигатель, редуктор и ведущее з в е ­
но исполнительного механизма (даются чертежи).
Для расчета АЧХ необходимо: I) разработать динамическую модель
привода (расчетную схему) в соответствии с кинематическими и
конструктивными данными машинного агрегата; 2) разработать мате­
матическую модель привода в матричном виде и раскрыть содержание
матриц инерционных масс и жесткости элементов привода", 3 ) р а с ­
считать моменты инерции, жесткости и коэффициенты демпфирования,
входящие в матричные уравнения; 4) исследовать привод с примене­
нием программного комплекса " BYNAR
получив его статические
и динамические характеристики; 5) объяснить расчетное распределе­
ние статических крутящих моментов и углад закручивания по валам
привода при действии максимального нагрузочного момента на веду­
щем звене исполнительного механизма; построить графики АЧХ приво­
да по моменту и углу закручивания при силовом воздействии на в е ­
дущее звено исполнительного механизма', построить графики форм ко­
лебаний по упругому моменту и у г л у закручивания на резонансных
n
t
частотах, переходных характеристик по углу закручивания i крутя­
щему моменту*, 6) рассчитать показатели динамического качества:
степень устойчивости и логарифмический декремент привода по его
переходной характеристике, степени распределения нагрузки по ва­
лам привода (по отношению к статической нагруэ -е) при резонансных
колебаниях, быстродействие привода, крутильнуг жесткость привода,
приведенную к ведущему звену исполнительного механизма; выявить
возможные источники возбуждения привода на резонансных частотах.
I. Указания к разработке дензмичеокой модели
механического привода
Для машинных агрегатов общего применения диапазон частотно­
го возбуждения на рабочих режимах обычно не превышает 0-200 Гц.
На таких низких частотах в приводах с редукторами, содержащими
короткие валы, преобладают крутильные колебание, обусловленные
податливостями зацеплений, шпоночных соединений, муфт и др. Попе­
речные колебания -валов и опор в этих условиях можно учесть кос­
венно при расчете податливости зубчатых передач.
Программный кстло*а(Ш) DYNAR
" f l j , применяемый в на­
стоящем РГЗ, использует достаточно подробную дискретную физичес­
кую модель и ЫКЭ. Точность полученных результатов определяется
точностью исходных данных и качеством расчетной схемы. В настоя­
щее время еще нет достаточной информации по контактной жесткости
и демпфированию. Поэтому выполненные в РГЗ расчеты носят прибли­
женный характер. Их удобно использовать при сравнительном выборе
вариантов конструкций.
Элементами динамической модели привода являются: I) стержень
с распределенным моментом инерции как участок вала, работающего
на кручение; 2) пружина - безинерционный элемент конструкции, х а ­
рактеризующий упругие свойства передач (ременных, зубчатых я д р . )
и соединений (шпоночных, шлицевых к д р . ) ; 3) сосредоточенный мо­
н е т инерции, отражающий инерционные свойства массивных элементов
конструкции привода (зубчатые колеса, шкивы, полумуфты и д р . ) .
В ПК " DyN/l R " используется динамическая модель привода в
вид* исходной кинематической схемы, где не применяется метод при­
ведения схеме х какому-либо валу. Диншчюская модель приводного
ахе ветродвигателя представляется в виде однемассовой крутильной
систем ( р и с . 1 ) , которая хя$>ел9р*зуе4ея упругой пэдамивостью
п
электромагнитного поля при колебаниях ротора, коэффициентом рассея­
ния энергии V * 0 , 3 . . . 0 , 5 и моментом инерции.
Рис. I. Динамическая модель
приводного электродвигателя
Величина податливости, рад/Н-м, электромагнитного поля элект­
родвигателя может быть вычислена по формулам ( i j :
для асинхронного двигателя
где р
- число пар полюсов; "f*/>~ критический момент, Н*м;
для двигателя постоянного тоха
е*=
5'10 Т п /р
7
э
н
н
,
(2>
где
« Р
- номинальная частота, об/мин, и номинальная мощ­
ность, кВт;
T g - L - f l / / ? / ) - постоянная времени электродвига­
теля ( L.я - индуктивность якоря", Rjt - сопротивление цепи якоря),
которую можно принимать в пределах Т • 0,02-0,1 с.
Исходная конструктивно-кинематическая схема привода представ­
лена в виде рис.2, его динамическая модель изображена в виде схемы,
приведенной на рис.3.
н
э
Рис.2. Исходная конструк­
тивно-кинематическая схе­
ма привода
В динамической модели (расчетной схеме) привода указывается:
1) узловые точки, которыми обозначаются концы стержней или места
установки инерционных масс (соединение концов двух пружин);
2) упругие элементы (пружины, стержни); 3) валы (нумеруются, начи­
ная с быстроходного вала). При объединении упругих элементов типа
"пружина" и "стержень" эквивалентный элемент изображается в виде
стержня^. Нулевой узел соответствует неподвижному концу упругого
элемента ( в общее количество узловых точек не входит). В динами­
ческой модели возможно использование разветвленных и замкнутых
схем приводов. В11К " J)YNfiR
" допускается использовать схемы
с количеством узловых точек не б с е е 2 0 . Поступательно движущие­
ся элементы привода на расчетной схеме изображаются как приведен­
ные к соответствующему валу вращающиеся инерционные массы.
Ркс.З* Динамическая модель
привода по рис.2. Ji , Ciмоменты инерции масс И жест­
кости участков привода
2 . Разработка математической модели
Для составления математической модели привода многоваловую
расчетную схему приводят к одноваловой. Для механических систем
обычно приведение осуществляют к конечному звену (выходному в а л у ) ,
а для электрических - к валу электродвигателя. Приведение инерци­
онных масс выполняется на основе равенства кинетической энергии в
исходной и преобразованных схемах:
Г-, = 0,5 Ji cot - 0 5j(cdj,
t
,
о)
где I - индекс элемента ( L « I , 2 , 3,.i.)*» Ji - момент инер­
ции элемента, принадлежащего валу, вращающемуся со скоростью № I \
- момент инерции этого элемента, приведенный к J. -у валу,
вращающемуся со скоростью Cdj . Из ( 3 ) получим:
at
где
= 3i(^i/rtj,f=3i/Lfi*
м)
tjl
- передаточное отношение от узловой точки £• к валу JПриведение жесткости участка осуществляют исходя из равенст­
ва потенциальных энергий исходной й преобразованной схем:
fit * 0,5Cii?t
-
C 5ciy>?;
t
(5)
где
— жесткость участка " £ " привода; 6. = ^/fc^ - податли­
вость э т о г о участка; SPi и Sfy - угловые деформации участка
"
и приведенного участка
".
В результате приведения, например, схемы по рис.3 к выходному
валу 0 получают расчетную одноваяовую схему ( с м . р и с . 4 ) . На одноваловой схеме моменты инерции масс и жесткости участков записывают с
верхними индексами, указывающими, к какому валу они приведены.
Рис.4. Расчетная одноваловая схема привода по моде­
ли на р и с . 3 , приведенная
к валу П
Динамическая модель крутильной системы привода, приведенная к
выходному звену, мсжет быть представлена в виде обобщенной одномассовоЯ схемы, приведенной на рис.5.
Рис. 5 . Динамическая модель кру­
тильной системы с обобщенным мо­
ментом инерции О , обобщенной
жесткостью С и обобщенным демп­
фированием В ; Т - обобщенный
крутящий момент
Матричное уравнение динамической модели по р и с 5 записывают в
виде:
[8]{*]
+ fC7{SP} =
{T}m
где [&]матрица инерции привода; [Е>] - матрица демпфирования;
[с]
- матрица жесткости; {yjвектор угловых (крутильных) о т ­
клонений системы, компонентами которого являются приведенные у т ловыо отклонения а узлах системы; {7"J~
вектор отклонений крутя­
щего момента. Все матрицы уравнения (7) имеют размерность
ПхП
а векторы - длину "Л",
где П - число узловых точек системы.
Матрицы, входящие в уравнение ( 7 ) , формируются на основе ме­
тода конечных элементов (ЫКЭ). Типовыми конечными элементами кру­
тильных систем являются: I) массив - т е л о , крутильными деформация­
ми которого можно пренебречь (зубчатые колеса, шкивы, звездочки и
т . п . ) " , 2) упругие элементы двух типов: тип А - безинерционный с
двумя и одной степенями свободы (см.рис.66,в) и тип В - с распре­
деленным моментом инерции (участки валов).
Рис.6. Элементы крутиль­
ной системы привода:
3 >
~ сосредоточенный
и распределенный моменты
инерции*, Cgкрутильная
жесткость t - г о элемента
Матрицы жесткости упругих элементов типов А и Б с двумя с т е ­
пенями свободы получают следующим образом. На рис.7 изображен эле­
мент, к концевым сечениям которого приложены внешние крутящие: мо­
мента. Вдоль оси X элемент закручен на разность углов поворота
сечений У1 it
t
*
'
Рис.7. Упругий элемент
крутильной системы
Уравнение углов поворота сечений вдоль оси стержня предста­
вим в виде
д>(х) = а„
где
а
4
<в)
х ,
Q.I - произвольные параметры, определяемые из граничных у с ­
ловий. Если при XsO Щ*
У*, и при Ъ>£
У
е
, то <2 = i?, и
0
Концевые усилия на элементе:
GO,ld!P/dxl
=
xso
- Т, ]
-
7\
Дифференцируя функцию (8) и используя выражения (9) при гра­
ничных условиях Х=0 и Х«» t , получим выражения концевых усилий
(моментов):
(10)
В матричной форме выражение (10) имеет вид
{F}
=
(II)
{€}{*},
где
- матрица сил;
м
-
Н
- матрица жесткости;
матрица угловых поворотов кон­
цевых сечений элемента.
Для элемента с одной степенью свободы матрицей жесткости яв­
ляется
[с].
=
Ci =
G3 /L
p
(12)
Матрица распределенного момента инерции для упругого элемен­
та типа Б записывается в виде
"л 1
s
в
-
6
(13)
L
6
J,
-3
где G&i -4.lti
- моменты инерции элемента; 1i - погонный момент
инерции, кг м^/м;
ti - длина элемента, м.
Для расчетной динамической модели, имеющей Л у з л о в , объеди­
ненные матрицы жесткости и инерции имеют размерность Я ж П и
формируются по схеме, приведенной на рис.8 (для схемы по р и с . 4 ) .
/
f
г
4+i•с;
г
4
з
/
и
- d
4
г
l 3
6
J
4
з
вЛ
г " 6
-с;
s
*
&Ъ
'С,
3
-с,
Q
4
~ 6
"б
a
4
J
3
$
Рис.8. Схемы формирования объединенных матриц из конечных
элементов привода: а. - матрица жесткости; б - матрица
инерции
В диагональных элементах матрицы инерции ( р и с . 8 , 6 ) суммируют­
ся распределенные моменты инерции участков валов, расположенных
между сосредоточенными моментами инерции.
Объединенная матрица демпфирования [6> J , входящая в выраже­
ние ( 7 ) , по своей структуре аналогична объединенной матрице жест­
кости/<?7 (см. [9] ").
3 . Расчет моментов инерции масс
Для тела вращения момент инерции массы относительно оси вра­
щения Z
определяют по формуле,
ravM^,
где
J
-'г
t~i - расстояние от оси вращения до элементарной массы dm .
Для полого цилиндра мимент илерции определяют по выражению
~
32
где
- плотность материала, кг/м ; d и d
- наружный и
внутренний диаметры отверстия, м;
б - длина цилиндра, м.
Погонный момент инерции цилиндра вычисляют по формуле,
кг- м^/м,
3
0
(16)
Плотности некоторых материалов приведены в табл. I .
Таблица I
Характеристики плотности, кг/м
3
Наименование материала
Плотность
Алюминиевые литейные сплавы
Бронза алюминиевая
Бронза оловянистая
Латунь тянутая
Полиамид С (капролон)
Полиэтилен высокого давления
Сталь углеродистая и легированная
Текстолит и гетинакс
Фторопласт - 4
Чугун серый
2,7 К
1,9 Ю
8,8 Ю
8 , 6 1С
1,13 B>
0,92 Ю
7 , 7 5 10°
1,35 I 0
2,2 К
О
7,1 I 0
3
3
3
3
d
3
J
3
J
Момент инерции вычисляют по формулам:
для шара, вращающегося вокруг оси, проходящзй через его центр
тяжесп:,
J.
s
для усеченного конуса
'
т
где oi =
; d, и d
- диаметры торцевых сечений конуса;
£• - расстояние между торцами конуса;
для тороида ( с м . р и с . 9 )
(19)
Р и с . 9 . Схема тороида
Момент инерции тела относительно оси вращения, не проходя­
щей через его центр тяжести, равен моменту инерции относительно
параллельной оси, проходящей через центр тяжести, плес произве­
дение .асеы тела на квадрат расстояния между осями.
4 . Расчет податливости участков валов, соединений и передач
Угловая податливость вала, состоящего из
ределяется по формуле
£ ~ 2T i
е
где
П
участков, о п ­
(20)
e
L-1
&i - податливость / - г о
участка.
Податливости участков вала рассчитывают по формулам:
цилиндрический круглый сплошной вал,
,
е - I/GJ
(2D
P
- модуль упругости 2-го рода материала вала, Н/м^;
- полярный момент инерции сечения, м*; £ - д л и ­
на участка вала, м.
В расчетах используют выражение
[z]:
где
G
$ = 32/STG .
Для стального вала
&
~
1,28*1.0
(22)
мм /Н .
г
Применив выражение (22), податливость вала по формуле (21)
запишем в виде, рад/Н-м,
е =S-e-io*/d ,
(23)
4
где
t v. d - даны в мм.
Ниже приведены формулы для вычисления податливостей участков:
участка вала со шпоночной канавкой, рад/Н-м,
е = M'toVdl
,
(24)
где d,~ d-Qfi ~t,
\ d - диаметр вала, мм; ~t, - глубина шпо­
ночного паза на валу, мм;
конического участка вала, рад/Н-м,
е
* $K Zf0 /d ,
K
5
(25)
A
где К =
(1-d*eL*)\
ot*d/di\
d « d / - больший и
меньший диаметры усеченного конуса, мм', £ . - длина усеченного
конуса, мм",
шлицевого участка вала, рад/Н-м,
и
(26)
е * $Ыо /d\
л
t
•'. d
- длина и внутренний диаметр шлицевого участка, мм.
Податливость зубчатых передач рассчитывают как приведенную к
какому-либо валу по зависимости fz, 3 / , рад/Н-м,
где
е -
40К*/(&*£Сь*%1
)
,
(2?)
где К = 6 10""^ см^/кг - экспериментальный коэффициент для внеш­
него зацепления прямозубых колес; S и R„ - ширина зубчатого
венца и радиус начальной окружности колеса, к которому приводится
податливость, см; оС - угол зацепления. Значения коэффициента
Л з /з/: для косоэубых колес - 3,6
см^'кг, для шевронных 4,4 1 0 " ^ CMVкг, для цилиндрических внутреннего зацепления 5,3 1 0 " ^ см^/кг^ Для конических передач принимается радиус началь­
ной окружности в среднем сечении.
3
Податливость зубчатой передачи с учетом изгиба валов и д е ­
формации подшипниковых опор учитывают введением коэффициента
К ~
1 , 3 . , . 1 , 4 . Таким образом, полная приведенная податлг :ость
пр
зубчатых передач, рад/Н«м,
Податливость червячных передач невелика из-за большого коли­
чества одновременно работающих зубьев [а]. Для ориентировочных
расчетов маяно использовать зависимость (28) при значении К =
« 2 Ю
см /кг.
Приведенная крутильная податливость ременной передачи ( п л о с ­
ким у, клиновыми ремнями) рассчитывается по засисимоста f 4 j , рад/Н-м,
&
-
6
G/>
2
~ Ю
1
э4>
(29)
/(гRf FE ) ,
где ^j/L'-fc-**)'
.
+0,03ti(R,+ Р )
г
Активная
длина ремня, ом;
L - межосевое расстояние передачи; 7/ окрупкая скорость ремня, м/с; R, ~ радиус шкива, к которому при­
водится податливость;
R
- радиус второго шкива; F
~ площадь
поперечного сечения ремня (ремней), с м ; В - модуль упругости
векия, кг/ем . Модули упругости ремней приведены в т а б л . 2 .
s
2
2
Таблица 2
Модули упругости ремней
Тип ремня
Клин<шой
Клинсвой
Клиновой
Плоский
Зубчатый
Конструктивное
исполнение
Кордткакевый
профиль 0
профиль А, Б, Е
Шнуровой хлопчато­
бумажный кор^ц
Шуровой корд из
анидных волокон
Хл опчатобумажныЯ
Прорезиненный
Кожаный
МЬрстяной
Из полимерных материа­
лов (быстроходный)
Армированный
Модуль упругости,
кг/см
г
(4...6) I G
(2,5...4) Ю
3
(6...8) I 0
2 Ю
2,5 Ю
2,1 I 0
1,4 I 0
2 ГО
3
3
3
3
3
3
3
(23...38) I 0
( 1 0 0 . . . 130) I 0
3
3
Податливость передач плоским зубчатым ремнем определяется
деформациями основной (армированной кордом) части ремня и дефор­
мациями зубьев [А],
рад/Н-м:
to/.*
+
*/*')
где f~]/U
~(R
RzY \ & - ширина ремня, см; К
=4,5 1 0 ~
с*г/кГ - коэффициент податливости.
Приведенная податливость цепных передач определяется по вы­
ражению [3, 4 J , рад/Н-м:
t
- 10К* I/\Ri
е
ч
3
рг>
F-1)
C3i)
,
где Ко •» ( 8 . . . 1 0 )
см^/кг для роликовых цепей и Л",, = ( 2 , 0 . . .
2,5) 1 0 ~ ^ см /кг для зубчатых целей;
-С- - длина рабочей ветви,
см; £• - шаг цепи, см; Ri - радиус делительной окружности з в е з ­
дочки, я которой приводится податливость, см; F - площадь проек­
ции опорного шарнира (для роликовых цепей F-&d.
, где •& длина втулки; d - диаметр валика; для зубчатых
& - ширина ц е ­
пи, Ы. - диаметр валика).
Податливость упругой втулочно-пальцевой муфты (МУВШ рассчи­
тывают по эмпирической зависимости [ь], рад/й-м:
3
_
е
где
где
(32)
CLfynx- максимальный из двух соединяемых валов.
Податливость упругой муфты с резиновой звездочкой £^5jf
d
е
мл
= 0,*/d%
(зз)
M>
№a)t дана в см.
Податливость соединений "вал-ступица" определяется по зависи­
мости £ б Д , рад/Н-м:
е = ЮK /(d4hi)
с
Q
(34)
,
где Ct - диаметр соединения (для шлицевого вала
длина соединения, см; h - активная высота шпонки (шлица, з у б а ) ,
см; "В - число шпонок (шлицев, з у б ь е в ) ; К
= 6 , 4 10"° - коэффи­
циент контактной податливости для соединений призматической шпонкой;
с
/С ш 1 3 , 6
- для соединений сегментной шпонкой; К
- для шлицевых соединений и зубчатых муфт.
« 4 10"^
с
с
5 . Рекомендации по внбош коэффициентов дащфирования
элементов крутильной системы
Дня учета диссипативнхх свойств в элементах крутильной с и с т е ­
мы используется гипстеза вязкого демпфирования, когда момент сил
сопротивлений пропорционален скорости колебаний:
M*L
= Si (Ф;
- JP J
=
U/
СЗб)
где & ± - эквивалентный коэффициент сопротивления L - г о элемента;
JPl , ££+f
~ Угловые скорости концевых сечений упругого элемента.
Коэффициент
& связан с коэффициентом поглощения энергии ^
за
цикл колебаний:
S =
У с/гзгц>
,
( 3 б )
где С
- жесткость упругого элемента; Сд - угловая скорость коле­
баний. Коэффициент поглощения V
определяют экспериментально как
отношение .энергии, рассеиваемой элементом
ty[
к максимальной п о ­
тенциальной энергии деформации Г}ыах L этого элемента ( с м . р и с . Ю )
(37)
Коэффициент поглощения и логарифмический декремент колебаний
связаны соотношением
г = as
(38)
г?
О
- логарифмический декремент колебаний.
Экспериментальные значения коэффициентов поглощения энергии
для некоторых элементов привода приведены в табл.3.
где
Таблица 3
Рекомендуемые значения коэффициентов
рассеяния энергии
Упругий элемент
Коэффициент рассеяния
энергии
Участок вала (сталь)
0,01...0,02
Неподвижное плотное шпоночное и шлицевое соединение
0,02...0,1
То же со слабым натягом, со смазкой
0,3...0,6
Подвижное шпоночное и шлицевое
соединение
0,6...0,8
Зубчатая передача (без учета опор вала)
0,1...0,2
Ременная передача
0,3...0,5
Ыуфта зубчатая
0,1...0,2
Муфта упругая втулочно-пальцевая
0,6...0,8
Подшипники (по одному в опорах)
шариковые
роликовые
0,2...0,25
0,3...0,4
(0,8)
Бели упругий элемент на расчетной схеме моделирует последова­
тельно соединенные конструктивные элементы с разными жесткоетными
к демпфирующими характеристиками, то вычисляет эквивалентный коэф­
фициент поглощения f 4 j :
где
- коэффициент рассеяния в L ни элементе; ец - податли­
вость I - г о элемента; £ ? g - суммарная податливость составного
упругого элемента.
6.
Одвздеяоние статических и динамических характеристик
привода и их анзлиз
Амплитудно-частотная характеристика механического привода
для значения частоты
J - cd/c?5i-0
является статической. При
этом уравнение (7) принимает вид
=
[c}{f)
или
[г]
W = M( h
T
где [f]
a £ C j - матрица податливости. Выражение (41) позволяет
вычислить значения углов псворота У* в узловых точках динамичес­
кой модели при статическом приложении крутящего момента ~Г в у з ­
ловой течке J(чаще всего момент "Q прикладывают в выходном
звене привода). Поскольку расчетная схема приводится к какому-либо
валу привода, то и углы У* рассчитываются как приведенные к э т о ­
му валу. Это позволяет составить баланс углов закручивания по э л е ­
ментам и ощюделить податливый упругий элемент, вносящий наиболь­
ший вклад в снижение крутильной жесткости привода. В ПК *2)YNAR "
формируется матрица податливости элементов по углу закручивания
типа
где
- угол закручивания L - г о
элемента от действия крутя­
щего момента Т
в узле J
. Это позволяет рассчитать баланс по­
датливости системы при приложении крутящего момента в любой точке
расчетной схемы, приведенной к любому ее валу.
Если учесть, что в каждом упругом элементе схемы статический
момент определяется выражением
Ъ
=
C (^
L
'
%)
,
(43)
где <С' - жесткость элемента С
и ^
- углы поворота в
узловых, точках J-+I
и^
соответственно, то можно рассчитать п о ­
датливость элемента по УПРУГОМУ моменту
к
где 7д - упругий момент в элементе.
, возникающий от действия
момента Т в узле J
. Вектор ynpyrtjxмоментов^7^^J»mns опре­
делить по зависимости
/ W
= /"
7^7"i
С45)
fi
Зависимость (45) дает возможность рассчитать баланс упругого
момента по упругим элементам привода и определить е г о наиболее на­
груженные звенья.
Для получения динамических характеристик привода в ПК
^YNAR"
в начале определяются собственные частоты и собственные формы ко­
лебаний по выражению (7) без учета демпфирования.
Полученная матрица форм колебаний (модальная матрица) исполь­
зуется для преобразования уравнения (7) к нормальным коорд/натам
методами матричной алгебры. Соотношение между физическими и глав­
ными координатами в колебательных системах [ 7 J
{*}•
=
[Ф]{^1
,
>
,46
где {У*}
- вектор физических, координат (углов закручивания) при­
вода; [ф]
- модальная матрица; {ifj
- вектор главных координат.
Учитывая (46) и домножая слагаемые уравнения (7) на транспо­
нированную модальную матрицу f ф] слева, получим выражение
+[Ф] [с][Ф]{1Г]
т
= [фу(г}.
<47)
Уравнение (47) преобразует многостепенную связанную колеба­
тельную систему в сумму колебательных несвлзных систем с одной
степенью свободы. После нормирования главных координат уравнение
движения запишется в форме [7 ]
Tf ^^^fdoiifi
где CL) I
0
- собственная
-f idol У-
-
L - я частота; J^.
Т[,
(48)
- коэффициент медаль-
него демпфирования; Т ^ Ф ^ Л
Ф ^ + " ' * Ф
cfi
нормальный L -Я момент;
- элементы модальной матрицы;
Cji
- нормирующий множитель.
Из выражения (48) методом преобразования Лапласа получают
формулу для определения нормальных координат в частотной области
и
п1
т*
г
где
J
(49)
4
=
•
В динамике соотношение между входными параметрами - нагруз­
ками {Ti}
и выходными - углами закручивания [iPiJ записывают
аналогично (41):
{*<*>} ={w Ь)]{ га)}
(so
,
где / Wff)]
- матрица податливости системы по упругому углу н а ­
кручивания как функция частот -f ; {У&)},
{T(f)j ~ векторы
углов закручивания и моментов.
Элементы матрицы по углу записывают в виде
. , _Г"
^
Щ ~ Z /- (ом,)* + 2J*
C6I)
- У** У^к/сД?*
- модальная податливость системы
по y r J y закручивания на J( -й частоте; У^, , ^
- амплитудные
функции углов закручивания
координате i
и Sfy(f) ~ по
координате J , по которой приложен крутящий момент 7j
на час­
тоте К .
Податливость системы по координате
<• от воздействия момен­
та в сечении J
является суммой модальных податливостей:
г д е
?^й^по
У1
Так, для системы с двумя степенями свободы частотная харак­
теристика податливостей представлена на рис.11 ^ 8 j .
Иодальное демпфирование определяется как линейная комбинация
всех упругих элементов и коэффициентов рассеяния:
и
где Cg - жесткость элемента / ;
на концах упругого участка Cg на К
ент поглощения в элементе.
, УР.^ - угловые смещения
-й частоте;
- коэффици­
В ЯК " ЛУ///1А " в результате расчета привода определяются
нормальные (модальные) формы колебаний по углу, закручивания на
первых пяти собственных частотах, формы колебаний по упругому у г л у
закручивания и распределение модального демпфирования по упругим
элементам на этих частотах.
Выражения (50) - (52) позволяют рассчитать динамические х а ­
рактеристики привода ( А Ф К ) в интересуемом диапазоне частот. В ПК
" JDYKfAR
" определяются АЧХ по углу и по упругому моменту.
Расчетные параметры позволяют оценить динамическое качество
механического привода по требуемым показателям: I) низшей собствен­
ной ч а с т о т е ; 2) приведенному упругом- .углу закручивания выходного
звена при статических и гармонических воздействиях*, 3) демпфирова­
нию в крутильной системе; 4) быстродействию.
При отсутствии нормативных требований на низшую собственную
частоту считают динамические характеристики удовлетворительными,
если низшая собственная частота отличается от рабочей возмущающей
частоты не менее чем на Зё%.
Приведенный угол закручивания выходного звена характеризует
статическую и динамическую точность привода.
Величина демпфирования в системе характеризует ее колебатель­
ность особенно вблизи резонансных частот.
ЛИТЕРАТУРА
1. Автоматизированная система расчета статических я динамичес­
ких характеристик крутил ь«ых систем приводов. Программное обеспечеше/В.С,1о?«яаоз и др. Ы. -.мосстанкин, 1990.
2 . Бе Яд В. Л . , ДондошансккЯ З . К . , Чиряев З.И. Вынужденные к о л е ­
бания в уетаялорежущих станках. М . , 1. :Маягиз, 1959.
3 . Ривин Е.К. Дияауика привода станков, i l . Машиностроение, 1966,
4 . Детали и механизмы металлорежущих стаиксв. Т.г/Орд ред.
Д.Н.Резетова. М. Махиностроение, 1972.
§ . Руководящие материалы по динамическому расчету приводов ме­
таллорежущих станков, РТЫ-115. Ульяновск:ЛСЖВТ5С, 1968.
6 . Левина 3 . U . , Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М.:
Машиностроение, 1 9 7 1 .
7 . Тимошенко С П . , Янг Д.Х., Унвер У. Колебания в инженерном
д е л е . М. Машиностроение, 1985.
8 . Автоматизированный расчет несущих систем металлорежущих
станков. U . :ЗНИМС, 1990.
9 . Коловский М.З. Динамика машин. Я. Мазиностроекке, 19Э9.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
1 603 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа