close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

51

код для вставкиСкачать
В. Э. Г е р с т е н б е р г е р
Т. П. М а р т ы н о в а
Е. А. Чабан
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
В задачник включены типовые задачи по 30 темам кур­
са. Каждая задача представлена 30 расчетными схемами,
всего их - около 800. Задачи приведены в порядке возрас¬
тания степени сложности.
Задачник
Часть 1
Инженерно-строительный институт
СИБИРСКИЙ ФЭДЁРВЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
SIBERim FEDERAL UfllVERSITY
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
В. Э. Герстенбергер, Т. П. Мартынова, Е. А. Чабан СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задачник В двух частях Часть 1 2‐е издание, исправленное и дополненное Красноярск
СФУ
2013
УДК 539.3/.6(07)
ББК 30.121я73
Г399
Рецензент – Р. А. Сабиров, кандидат технических наук, доцент
кафедры «Техническая механика» Института космической техники
Сибирского государственного аэрокосмического университета имени
академика М. Ф. Решетнёва (Красноярск)
Г399
Герстенбергер, В. Э.
Сопротивление материалов : задачник : в 2 ч. Ч. 1 / В. Э. Герстенбергер, Т. П. Мартынова, Е. А. Чабан. – 2-е изд., испр. и доп. – Красноярск :
Сиб. федер. ун-т, 2013. – 66 с.
В задачник включены типовые задачи по 30 темам курса. Каждая задача
представлена 30 расчетными схемами, всего их – около 800. Задачи приведены в порядке возрастания степени сложности.
Предназначен для студентов строительных специальностей. Может быть
полезен студентам машиностроительных специальностей.
УДК 539.3/.6(07)
ББК 30.121я73
© Сибирский федеральный университет, 2013
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ................................................................................................................................
4
Тема 1. Построение эпюр продольных сил ........................................................................
5
Тема 2. Построение эпюр крутящих моментов..................................................................
8
Тема 3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках ..............
11
Тема 4. Построение эпюр внутренних усилий в плоских рамах ......................................
14
Тема 5. Построение эпюр внутренних усилий в пространственном брусе .....................
18
Тема 6. Определение продольных сил, напряжений и перемещений при растяжении
и сжатии ...................................................................................................................
22
Тема 7. Расчет на прочность при растяжении и сжатии ...................................................
25
Тема 8. Определение главных центральных моментов инерции составных сечений ....
30
Тема 9. Определение нормальных и касательных напряжений в произвольной точке
произвольного поперечного сечения балки .........................................................
34
Тема 10. Расчет балок на прочность ...................................................................................
40
Тема 11. Определение перемещений в балках ...................................................................
44
Тема 12. Расчет заклепочных и сварных соединений .......................................................
50
Тема 13. Расчеты на прочность и жесткость круглых валов ............................................
59
Тема 14. Исследование напряжений и деформаций при плоском напряженном
состоянии ................................................................................................................
62
Библиографический список ..............................................................................................
64
3
ВВЕДЕНИЕ Основная цель изучения курса «Сопротивление материалов» – обучение стандартным методам расчета, которые студенты должны не просто запомнить, а которым
они должны обучиться на многочисленных примерах.
В соответствии с методикой кафедры данный курс разделен на две части. Настоящий сборник задач охватывает все разделы курса, входящие в 1-ю часть. Общий план построения сборника полностью отвечает учебникам [1], [2] и пособиям [3], [4] по сопротивлению материалов, которые рекомендуется использовать при изучении курса.
В сборник включены простые короткие задачи, предназначенные для рассмотрения
частного вопроса или явления. По каждой теме разработано 30 вариантов задач одинакового уровня сложности.
При составлении задач авторы руководствовались следующим принципами:
1. Задачи должны быть достаточно простыми с единообразным по вариантам четким алгоритмом решения.
2. Задачи могут быть решены либо в общем виде, либо с минимальными простыми
вычислениями.
3. Количество времени необходимое для выполнения одной задачи средним студентом должно составлять не более 20–25 мин.
Задачник предназначен:
• Для работы в аудитории на каждом практическом занятии. Преподаватель
у доски решает задачу, объясняя методику. Затем, на основе известного алгоритма, каждый студент из задачника решает свой вариант задач данного типа.
Поиск решения направляется и контролируется преподавателем.
• Для текущего контроля. Тема объявляется заранее.
• Для самостоятельной работы с целью приобретения навыков в решении базовых задач, необходимых при выполнении курсовых работ.
4
Тема 1. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ Для заданного бруса построить эпюру продольной силы N.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
5
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
6
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
7
Тема 2. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ Для заданного вала построить эпюру крутящего момента Мк.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
8
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
9
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
10
Тема 3. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В БАЛКАХ Для заданных балок построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
12
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
13
Тема 4. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ПЛОСКИХ РАМАХ Для заданных схем нагружения плоских рам построить эпюры продольных сил Nz,
поперечных сил Qy, изгибающих моментов Mx.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
14
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
15
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
16
27.
28.
29.
30.
17
Тема 5. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ В ПРОСТРАНСТВЕННОМ БРУСЕ Для заданных схем нагружения пространственного бруса построить эпюры внутренних силовых факторов Nz, Qх, Qy, Mx, Mу, Mz.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
18
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19
19.
20.
21.
22.
23
24.
25.
26.
20
27.
28.
29.
30.
21
Тема 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ, НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Для заданного бруса требуется:
1. Подобрать площадь поперечного сечения бруса А, если а = 1 м; Р = 30 кН; q =
= 30 кН/м; R = 210 МПа; γc = 0,9.
2. Определить несущую способность бруса, если а = 1 м; А = 2 см2; R = 210 МПа;
γc = 0,9.
3. Определить полное перемещение концевого сечения, если а = 1 м; А = 2 см2; Р =
= 30 кН; q = 30 кН/м; Е = 2⋅105 МПа; γc = 0,9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
22
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
23
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
24
Тема 7. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ Условие задач для вариантов 7–12.
Балка LВ, шарнирно опертая одни концом и поддерживаемая тягой, нагружена заданной нагрузкой как показано на рисунке.
Расчетное сопротивление материала тяги R.
Подобрать необходимую площадь поперечного сечения тяги из условия прочности.
Условие задач для вариантов 13–18.
Балка АВ закреплена при помощи стержней и нагружена заданной нагрузкой как
показано на рисунке.
Считая нагрузку и размеры конструкции известными и зная расчетное сопротивление материала стержней R, определить необходимую площадь поперечного сечения
стержня 3.
Условие задач для вариантов 19–24.
Балка АВ закреплена и нагружена заданной нагрузкой как показано на рисунке.
Зная расчетное сопротивление материала стержня R, площадь поперечного сечения
стержня А, величину нагрузок и размеры конструкции а, проверить прочность стержня,
поддерживающего балку.
Условие задач для вариантов 25–30.
Балка АВ закреплена и нагружена заданной нагрузкой как показано на рисунке.
Зная расчетное сопротивление материала стержня R, площадь поперечных сечений стержней А, величину нагрузок и размеры конструкции а, проверить прочность конструкции.
1. Балка весом G поднимается с помощью
строп АС и ВС, изготовленных из троса
диаметром d. Расчетное сопротивление
материала троса R. Определить необходимый диаметр троса. (Решение провести
в общем виде).
3. К жесткой балке ОС подвешен груз Р.
Балка удерживается тягой АВ круглого
поперечного сечения диаметром d. Расчетное сопротивление материала тяги R.
Какой наибольший груз Р может выдержать данная конструкция из условия
прочности тяги АВ?
2. Жесткий брус ОА, нагружен равномерно
распределенной нагрузкой q. Конец бруса
удерживается тягой ВА диаметром d. Расчетное сопротивление материала тяги R.
Определить несущую способность (величину нагрузки q) конструкции из условия
прочности тяги.
4. Крановая конструкция ВСD, несущая
груз Р, поддерживается оттяжкой АВ круглого поперечного сечения диаметром d.
Расчетное сопротивление материала оттяжки R. Определить необходимый диаметр оттяжки.
25
3.
4.
5. Строительный блок весом Р поднимается с помощью подъемного устройства,
куда входят две тяги АВ и СD круглого
поперечного сечения диаметром d. Расчетное сопротивление материала тяги R.
Определить необходимый диаметр тяг из
условия прочности.
6. Тяга АВ круглого поперечного сечения
имеет диаметр d. Расчетное сопротивление
материала тяги R. Какую нагрузку Р выдержит данная конструкция из условия
прочности тяги?
7.
8.
9.
10.
26
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
27
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
28
27.
28.
29.
30.
29
Тема 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СОСТАВНЫХ СЕЧЕНИЙ Для заданного плоского сечения требуется:
1. Определить статические моменты Sx и Sy;
2. Определить осевые моменты инерции Jx и Jy;
3. Определить центробежный момент инерции Jx y;
4 Определить положение центра тяжести сечения;
5. Показать положение главных центральных осей инерции
Дано: швеллер № 12;
двутавр № 12;
уголок 63×6, 3×4;
полоса 12×3 см.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
30
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
31
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
32
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
33
Тема 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ БАЛКИ Для заданной расчетной схемы определить нормальные и касательные напряжения
в сечении I–I балки на высоте у от нейтральной оси поперечного сечения балки.
1.
2.
3.
4.
34
5.
6.
7.
8.
9.
10.
35
11.
12.
13.
14.
15.
36
16.
17.
18.
19.
20.
37
21.
22.
23.
24.
25.
38
26.
27.
28.
29.
30.
39
Тема 10. РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ 1. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 2. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
размеры поперечного сечения балки b, h .
двутавровое поперечное сечение балки.
Р = 20 кН, l = 4 м, R = 10 МПа, h/ b = 2.
М = 20 кН⋅м, l = 2 м, R = 210 МПа.
3. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 4. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
двутавровое попереч-ное сечение балки.
поперечное сечение балки составленное из
двух швеллеров.
q = 10 кН/м, а = 2 м, R = 210 МПа.
q = 10 кН/м, а = 2 м, R = 200 МПа.
5. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
необходимый диаметр круглого поперечное сечения балки.
P = 20 кН, а = 2 м, R = 200 МПа.
6. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
размеры указанного поперечное сечения
b1, h1, b2, h2 .
P = 20 кН, а = 2 м, R = 200 МПа.
= 1,2;
= 1,2.
7. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 8. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
размеры поперечного сечения балки D, d.
двутавровое поперечное сечение балки.
q = 10 кН/м, а = 2 м, R = 200 МПа.
D
а =2м, Р = 20 кН, R = 210 МПа,
= 1,2.
d
40
9. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 10. Построить эпюры Мх и Qу и опредедвутавровое поперечное сечение балки.
лить размеры заданного поперечное сечеa = 2 м, q = 20 кН/м, R = 210 МПа.
ния балки.
q = 10 кН/м, а = 2 м, R = 200 МПа.
11. Построить эпюры Мх и Qу и опреде- 12. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
лить размеры поперечного сечения балки поперечное сечение балки составленное из
b, h.
двух швелеров.
q = 20 кН/м, l = 6 м, R = 200 МПа, P = 30 кН.
M = 30 кН⋅м, а = 2 м, R = 10 МПа, = .
13. Построить эпюры Мх и Qу и определить 14. Для указанной балки построить эпюры
размеры поперечного сечения балки.
Мх и Qу и подобрать поперечное двутавроР = 20 кН, а = 1 м, R = 200 МПа, h/b = 2.
вое сечение балки.
Р = 20 кН, а = 2 м, R = 210 МПа.
41
15. Построить эпюры Мх и Qу и определить 16. Построить эпюры Мх и Qу и опредеразмеры поперечного сечения балки.
лить размеры заданного поперечного сечения b.
Р = 3 кН, а = 2 м, R = 200 МПа, М = 2 кН⋅м.
q = 10 кН/м, а = 2 м, R = 200 МПа.
17. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
необходимые размеры указанного поперечного сечения.
h/b = 2, d = , M = 30 кН⋅м, а = 2 м, R = 200.
18. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
поперечное сечение балки составленное из
двух швелеров.
Р = 20 кН, R = 210 МПа, q = 10кН/м, l = 6 м.
19. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 20. Построить эпюры Мх и Qу и опредедвутавровое поперечное сечение балки.
лить необходимый размер поперечного
Р =10 кН, R = 210 МПа, а = 1,5м.
сечения балки d.
М = 10 кН⋅м, R = 200 МПа, а = 1 м, q =
20 кН/м.
21. Построить эпюры Мх и Qу и определить
необходимый размер поперечного сечения
балки b.
Р = 20 кН, R = 120 МПа, а = 1 м, q = 10 кН/м.
42
22. Построить эпюры Мх и Qу и определить необходимый размер поперечного
сечения балки b.
Р = 20 кН, R = 200 МПа, а = 1м, М = 10 кН⋅м.
23. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 24. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
поперечное сечение балки составленное из двутавровое поперечное сечение балки.
двух двутавров.
М = 20 кН⋅м, R = 210 МПа, а = 1м, Р = 30 кН.
Р = 20 кН, R = 210 МПа, а = 1м, q = 10 кН/м.
25. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 26. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
двутавровое поперечное сечение балки.
двутавровое поперечное сечение балки.
М = 30 кН⋅м, R = 210 МПа, а = 2м.
М = 10 кН⋅м, R = 200 МПа, а = 1 м, q =
= 20 кН/м.
27. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать 28. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
размер поперечного сечения d.
поперечное сечение балки составленное из
P = 30 кН, R = 210 МПа, а = 2 м.
двух швеллеров.
М = 5 кН⋅м, R = 200 МПа, а = 1 м, q =
= 10 кН/м.
29. Построить эпюры Мх и Qу и подобрать
поперечное сечение балки составленное из
двух швеллеров.
М = 10 кН⋅м, R = 200 МПа, а = 1 м, q = 20
кН/м.
43
30. Построить эпюры Мх и Qу и определить необходимые размеры заданного поперечного сечения балки.
P = 20 кН, R = 200 МПа, а = 1м, q = 20 кН/м,
=
= 1,2.
Тема 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ Для показанной на схеме балки определить прогиб сечения I–I и угол поворота на
левой опоре.
1.
2.
3.
4.
5.
44
6.
7.
8.
9.
10.
45
11.
12.
13.
14.
15.
46
16.
17.
18.
19.
20.
47
21.
22.
23.
24.
25.
48
26.
27.
28.
29.
30.
49
Тема 12. РАСЧЕТ ЗАКЛЕПОЧНЫХ И СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ 1.
Из условия прочности на срез и на
смятие подобрать диаметр болта d показанного на рисунке болтового соединения.
Дано: Р = 50 кН, δ1 = 20 мм,
δ2 = 8мм, Rs = 130 МПа,
Rсм = 320 МПа.
2.
Дано: d = 20 мм, δ1 = 20 мм,
δ2 = 8мм, Rs = 130 МПа,
Rсм = 320 МПа, R = 160 Па.
Для заклепочного соединения из условий прочности на срез и смятие заклепки, а также
растяжения пластины, определить значение расчетной нагрузки Р. Количество заклепок
п = 4.
3.
Для болтового соединения из условий
прочности на срез и смятие болта, а
также растяжения пластины, определить значение расчетной нагрузки Р.
Дано: d = 30 мм, δ1 = 20 мм,
δ2 = 8мм, Rs = 130 МПа,
Rсм = 320 МПа, R = 160 МПа.
4.
Дано: Р = 100 кН, δ1 = 25 мм,
δ2 = 15 мм, n = 6 заклепок,
Rs = 130 МПа,
Rсм = 320 МПа.
Для заданного заклепочного соединения определить необходимый диаметр заклепки из
условия прочности на срез и смятие.
50
5.
Для показанного заклепочного соединения из условия прочности на срез и смятие определить диаметр заклепки d.
Дано: Р = 50 кН, δ1 = 20мм, δ2 = 8 мм, Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
6.
Для заклепочного соединения из условий прочности на срез и смятие заклепки, а также
растяжение пластины, определить значение расчетной нагрузки Р.
Дано: d = 20 мм, δ1 = 16 мм, δ2 = 6 мм, Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа, R = 160 МПа.
7.
Для заданного болтового соединения
из условия прочности на срез и смятие
определить необходимый диаметр
болта d.
Дано: P = 100 кН, δ1 = 30мм,
δ2 = 16 мм, Rs = 130 МПа,
Rсм = 320 МПа.
51
8.
Для заданного заклепочного соединения из условия прочности на срез и на смятие определить диаметр заклепки d.
Дано: P = 50 кН, δ1 = 20 мм, δ2 = 8 мм, Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
9.
Для заданного болтового соединения из условий прочности на срез и смятие болта, а
также растяжение пластины, определить значение расчетной нагрузки Р.
Дано: d = 30 мм, δ = 20мм, Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа, R = 160 МПа.
10.
Для показанного болтового соединения из условия прочности на срез и смятие определить диаметр d заклепки.
Дано: P = 40 кН, δ = 10 мм, Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
52
11.
Для оси заданного соединения из условия прочности на срез и смятие определить расчетную нагрузку Р. Деформацией изгиба оси пренебречь.
Дано: d = 40 мм, b = 60 мм,
Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
12.
Для оси заданного соединения из условия прочности на срез и смятие определить необходимый диаметр d. Деформацией изгиба оси пренебречь.
Дано: Р = 200 кН, b = 60 см,
Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
13.
Для заданного соединения из условия
прочности на срез и смятие определить расчетную нагрузку Р.
Дано: D = 50 мм, d = 20 мм, δ = 8 мм,
Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
14.
Для болта работающего на растяжение,
для его головки из условия прочности
на срез определить разрушающую силу
Р, а также определить какие при этом
возникнут напряжения смятия.
Дано: D = 60 мм, d = 20 мм,
δ = 14 мм, σв = 380МПа,
τв = 240 МПа.
53
15.
Проверить прочность заданного соединения.
Дано: d = 30 мм, t2 = 25мм, t4 = 30 мм,
Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа,
Р = 200 кН.
16.
Для заданного соединения из условия
прочности на срез и смятие определить необходимый диаметр болта d.
Дано: t2 = 40мм, t1 = 60 мм,
Rs = 120 МПа, Rсм = 300 МПа,
Р = 100 кН.
17.
Для заданного болтового соединения
из условия прочности на срез и на
смятие определить необходимый диаметр болта d.
Дано: t = 20 мм, Rs = 130 МПа,
Rсм = 320 МПа.
18.
Два бруса соединены прямым зубом глубиной с = h/4.
Определить величину расчетного усилия Р (на растяжение и смятие) и необходимый размер врубки а из условия прочности материала бруса на скалывание при [σ]раст = 10 МПа,
[τ] = 1 МПа, [δ]см = 8 МПа, h = 24 см, b = 20 см.
54
19.
Два бруса соединены прямым зубом глубиной с = h/3.
Определить необходимую длину врубки а из условия прочности материала бруса на
скалывание. Проверить прочность соединения на растяжение и смятие.
Дано: Р = 20 кН, h = 30 см, b = 20 см, [σ]раст = 10 МПа, [τ] = 2 МПа, [δ]см = 8 МПа.
20.
Определить необходимую длину врубки а из
условия прочности материала бруса на скалывание. Проверить соединение на смятие и
брус на растяжение. Трением пренебречь.
Дано: Р = 20 кН, h = 30 см,
b = 20 см, с = h/3,
[σ]раст = 10 МПа,
[τ] = 2 МПа, [σ]см = 8 МПа.
21.
Закладной кронштейн нагружен распределенной по площади нагрузкой интенсивностью Р = 500 кН/м2. Проверить прочность
кронштейна, если Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа,
b = 100 см, h = 15 см, а = 80 мм.
22.
Из условия прочности показанного болтового
соединения определить расчетную нагрузку Р,
если диаметр болтов d = 40 мм, толщина соединяемых деталей δ1 = 40 мм, толщина тяги
δ2 = 60 мм, прочностные характеристики материала: Rs = 130 МПа, Rсм = 320 МПа.
55
23.
Определить величину силы Р, необходимую для продавливания круглого отверстия диаметром d = 20 мм в стальной полосе толщиной δ = 3 мм. Допускаемое
напряжение материала полосы на срез
[τ] = 280 МПа. Определить величину напряжений смятия, возникающих в основании Пуансона.
24.
Из условия прочности на срез определить
диаметр болтов d фланцевого соединения, передающего крутящий момент М.
Проверить болты на смятие.
Дано: М = 10 кН⋅м, число болтов п = 6,
δ = 10 мм, D = 240 мм,
[τ] = 60 МПа, [σсм] = 260 МПа.
25.
Из условия прочности соединения на скалывание и смятие определить глубину а
врубки стропильной ноги в затяжку и
длину l выступающей части затяжки, если
расчетные сопротивления материала Rs = 2
МПа, Rсм = 12 МПа.
Дано: Р = 20 кН, h = 20 см,
b = 16 см, α = 30°.
На показанное сварное соединение действует растягивающая расчетная нагрузка
Р = 450 кН. Материал соединяемых листов – сталь с расчетным сопротивлением
R = 220 МПа, толщина листа δ = 10 мм,
расчетное сопротивление материала электрода Rs = 180 МПа. Из условия прочности на растяжение определить ширину
листа b и проверить прочность сварного
соединения.
26.
56
27.
Дано: δ = 14 мм, b1 = 16 см,
b2 = 20 см, l = 30 мм.
На показанное сварное соединение действует растягивающая нагрузка Р. Из условия
прочности листов, накладок и сварного шва соединения определить расчетное усилие.
Размеры элементов соединения заданы, расчетные сопротивления листов и накладок на
растяжение R = 220 МПа, расчетное сопротивление сварного шва на срез Rs = 180 МПа.
28.
Дано: b1 = 140 см, t1 = 8 мм,
b = 180 см, t2 = 12 мм,
толщина углового шва
tшв = 8 мм.
На показанное сварное соединение действует растягивающая расчетная нагрузка Р = 450 кН.
Проверить прочность накладок и найти необходимую длину сварного шва соединения, если
расчетное сопротивления листов и накладок на растяжение R = 220 МПа, расчетное сопротивление сварного шва на срез Rs = 180 МПа, коэффициент условий работы γс = 0,9.
29.
На показанное сварное соединение действует растягивающая расчетная нагрузка Р = 450 кН.
Проверить прочность соединения, если расчетное сопротивление материала на растяжение R = 220 МПа, расчетное сопротивление сварного шва на срез Rs = 180 МПа.
Дано: b = 180 см, t = 12 мм, t1 = 8 мм, суммарная длина двух боковых швов lоб = 2 (b – δ) =
= 2 (180 – 10) = 340 мм, толщина углового шва tшв = 8 мм.
57
30.
Дано: b = 220 см,
t = 16 мм,
b1 = 160 см,
t1 = 10 мм,
l = 210 мм,
толщина углового шва
tшв = 8 мм.
На показанное сварное соединение действует растягивающая сила Р. Определить расчетную нагрузку для соединения, если расчетное сопротивление материала листов на растяжение R = 200 МПа, расчетное сопротивление материала сварного шва на срез Rs = 180 МПа.
58
Тема 13. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ КРУГЛЫХ ВАЛОВ 1. Вал сплошного сечения d = 10см
2. Вал диаметром d = 9см передает мощи длиной 1 м передает мощность 100 кВт ность 100 кВт.
Определить частоту вращения вала, если
при частоте вращения 120 об/мин.
допускаемое напряжение [τ] = 60 МПа.
Определить τmах.
3. Полый вал имеет внешний диаметр 20 см,
толщину стенки 1 см. Длина вала 2 м.
Какую мощность передает вал, если
наибольшие касательные напряжения в
нем равны 80 МПа и частота вращения
вала равна 100 об/мин?
4. Трубчатый стальной вал (D = 12см и
d = 10см) передает мощность 50 кВт. Угол
закручивания вала не должен превышать
0,25 град/м.
Найти частоту вращения вала.
5. Угол закручивания полого стального
вала на длине 6 м равен 1,4°. Наружный и
внутренний диаметры вала равны 20см и
12см.
Определить наибольшее касательное
напряжение.
6. Сравнить вес двух валов, размеры которых подобраны для одного и того же крутящего момента при одинаковых допускаемых напряжениях. Первый вал сплошной, второй трубчатый с соотношением
диаметров d/ D = 0,6.
7. Определить из расчета на жесткость 8. Если в скручиваемом брусе увеличить
требуемый диаметр стального вала, пере- площадь круглого поперечного сечения в
дающего мощность 20 кВт при частоте два раза, как измениться:
вращения п = 620 об/мин, если допускаеτmax?
мый угол закручивания [ϕ] = 0,3 град/м.
во сколько раз возрастет жесткость
бруса?
9. Полный угол закручивания проволоки 10. Найти полный угол закручивания вала.
d = 0,5см равен 1,6 град.
Диаметр вала d = 6см; а = 0,4м; М = 80 кНм;
m = 100 кНм/м; G = 8⋅104 МПа.
Определить τmax. Модуль сдвига
G = 8⋅104 МПа.
11. Определить диаметр полого стального
вала, передающего мощность 700 кВт при
100 об/мин, если наибольшее касательное
напряжение в вале 60 МПа, а внутренний
диаметр составляет 0,8 наружного.
12. Определить диаметр сплошного стального вала, передающего крутящий момент
М = 50 кНм, если допускаемый угол закручивания [ϕ] = 0.6° на один метр длины
вала. Модуль сдвига стали G = 8⋅104 МПа.
59
13. Определить τmax и ϕАВ. Диаметр вала 14. К стальному валу d = 6см и длиной 2м
в крайних сечениях приложены равные
d = 10см; М = 80 кНм; а = 1,5м;
4
крутящие моменты М. Определить значеG = 8⋅10 МПа.
ние момента М, если известно, что касательные напряжения на расстоянии 1см от
поверхности вала 50 МПа.
Найти полный угол закручивания вала.
15. Определить диаметр вала. М = 40кНм; 16. Определить τmax. Диаметр вала d = 6 см,
а = 1м, М = 40 кНм.
[τ] = 80 МПа; а = 60см.
17. Определить несущую способность 18. Определить τmах. Диаметр d = 8 см,
стального стержня. Диаметр d = 6 см, m = 100 кНм/м, а = 1,5м.
а = 1,5м, [τ] = 80 МПа.
19. Стальной стержень d = 6 см и ℓ = 2 м
закручен на угол 0,5°. Модуль сдвига
G = 8⋅104 МПа.
Определить наибольшие нормальные
напряжения.
20. Полый стальной вал с наружным диаметром D = 10 см и внутренним d = 5 см
при вращении с частотой 80 об/мин закручивается на угол 1,8° на длине 2,7 м.
Какую он передает мощность?
21. Сплошной стальной вал диаметром
90 мм при скорости вращения 150 об/мин
передает 50 л.с. Длина вала между шкивами 4 м. Определить наибольшее касательное напряжение в вале и угол, на который
один шкив повернется относительно другого.
22. Определить несущую способность
стального стержня круглого сечения диаметром 20 мм при допускаемом напряжении [τ] = 100 МПа. Чему равна величина
угла закручивания участка стержня длиной
100 см?
60
23. Стальной вал диаметром d = 50 мм вращается с угловой скоростью ω = 80 рад/сек.
Определить мощность, передаваемую валом, если угол закручивания, измеренный
на длине вала ℓ = 1,2 м, ϕ°= 0,3°.
24. Два стальных вала сплошного и кольцевого сечения имеют равную жесткость.
Определить диаметр вала сплошного сечения и сравнить массы валов, если наружный
диаметр
кольцевого
сечения
D = 60 мм и внутренний диаметр вала
d = 30мм.
25. Построить эпюру максимальных каса- 26. Построить эпюру углов поворота попетельных напряжений. Диаметр вала речных сечений. Диаметр вала d = 5см,
d = 5см, m = 100 кНм/м, а = 1,5м.
m = 100 кНм/м, а = 1,5м, G = 8⋅104 МПа.
27. Определить несущую способность вала. 28. Определить диаметр вала d.
Диаметр вала d = 8 см, а = 2 м, [τ] = 80 МПа. M = 60 кНм/м, а = 1,5м, [τ] = 80 МПа.
29. Для полого вала с наружным диаметром D = 30см, равнопрочного сплошному
валу диаметром d = 35см, найти внутренний диаметр.
Сравнить веса этих валов.
30. Напряжения у поверхности вала
τmах = 80 МПа. Чему равны касательные
напряжения в том же поперечном сечении
на расстоянии четверти радиуса от поверхности вала?
61
Тема 14. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ В плоском элементе в окрестности точки K стальной конструкции действуют нормальные и касательные напряжения σх, σу, τху, τух, как показано на рисунке.
Требуется определить:
1. Величины и направления главных напряжений и показать их на рисунке;
2. Величину главных деформаций;
3. Относительное изменение объема;
4. Удельную потенциальную энергию упругой деформации;
5. Удельную потенциальную энергию изменения формы и изменения объема.
Принять:
Модуль упругости стали Е = 2,1⋅105 МПа.
Коэффициент поперечной деформации μ = 0,3.
Примечание: приведенное условие задачи является общим для всех числовых вариантов.
Числовые данные задачи приведены в табл. 1.
Таблица 1
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
σх
40
50
–20
–40
–10
–20
50
0
–40
10
50
–40
0
Заданное напряжение, МПа
σу
20
30
30
20
–20
–40
0
60
0
–80
50
–40
0
62
τху = – τух
10
–20
20
–30
10
–40
20
30
20
25
10
–20
25
Окончание табл. 1
Номер варианта
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
σх
–60
80
60
40
20
–100
–80
–60
–40
70
60
50
40
40
50
30
20
Заданное напряжение, МПа
σу
40
0
20
10
60
50
30
–20
80
20
40
30
30
–60
–30
–50
–40
63
τху = – τух
20
40
20
–20
–40
40
30
–20
40
–30
–50
10
40
20
30
–20
–20
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Мартынова, Т. П. Сопротивление материалов : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 /
Т. П. Мартынова, И. В. Богомаз, В. В. Москвичев. – М. : Изд-во АСВ, 2008. – 176 с.
2. Мартынова, Т. П. Сопротивление материалов : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 2 /
Т. П. Мартынова, И. В. Богомаз, В. В. Москвичев. – М. : Изд-во АСВ, 2008. – 192 с.
3. Мартынова, Т. П. Сопротивление материалов в примерах и задачах : учеб. пособие : в 2 ч. Ч. 1 / Т. П. Мартынова, Н. В. Новикова. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т,
2011. – 176 с.
4. Мартынова, Т. П. Сопротивление материалов в примерах и задачах : учеб. пособие: в 2 ч. Ч. 2 / Т. П. Мартынова, Е. А. Чабан. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. –
194 с.
5. Колесников, А. В. Сопротивление материалов. Определение внутренних силовых факторов : практикум / А. В. Колесников, Г. Г. Казанцев. – Красноярск : Сиб. федер.
ун-т, 2012. – 50 с.
6. Казанцев, Г. Г. Сопротивление материалов. Расчет на прочность и жесткость при
растяжении и сжатии : практикум / Г. Г. Казанцев, А. В. Колесников. – Красноярск : Сиб.
федер. ун-т, 2012. – 48 с.
7. Герстенбергер, В. Э. Сопротивление материалов. Расчет балок на прочность и жесткость : практикум / В. Э. Герстенбергер, Т. П. Мартынова. – Красноярск : Сиб. федер.
ун-т, 2012. – 72 с.
8. Мартынова, Т. П. Сопротивление материалов. Расчет конструкций в упругопластической стадии : практикум / Т. П. Мартынова, Н. В. Новикова. – Красноярск : Сиб.
федер. ун-т, 2011. – 80 с.
9. Колесников, А. В. Сопротивление материалов. Расчет бруса на сложное сопротивление / А. В. Колесников, Н. В. Новикова. – Красноярск : ИПК СФУ, 2009. – 84 с.
10. Кудрин, В. Г. Сопротивление материалов. Устойчивость и динамика стержня :
практикум / В. Г. Кудрин, В. Н. Щербань. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. – 60 с.
11. Сопротивление материалов. Справочные материалы к лабораторно-практическим занятиям / сост. Т. П. Мартынова. – 2-е изд. – Красноярск : СФУ, 2011. – 28 с.
64
Учебное издание
Герстенбергер Виктор Эдгарович Мартынова Тамара Петровна Чабан Елена Анатольевна СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Задачник В двух частях Часть 1 Подготовлено к печати ИЦ БИК СФУ
Подписано в печать 17.06.2013. Печать плоская. Формат 60×84/8.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 7,67. Тираж 100 экз. Заказ № 2231
Издательский центр
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79
Тел./факс (391)206-21-49, e-mail: rio@lan.krasu.ru
Отпечатано Полиграфическим центром
Библиотечно-издательского комплекса
Сибирского федерального университета
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а
Тел./факс (391)206-26-67, 206-26-49
E-mail: print_sfu@mail.ru; http://lib.sfu-kras.ru
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
30
Размер файла
2 180 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа