close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

95.Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ по эконометрике для специальностей Бухгалтерский учет анализ и аудит Финанасы и кредит Экономика и.

код для вставкиСкачать
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет
имени К.Д.Глинки»
Экономический факультет
Кафедра экономики АПК
Методические указания
по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ
по эконометрике для специальностей:
080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»,
080105 «Финансы и кредит»,
080502 «Экономика и управление на предприятии»,
080107 «Налоги и налогообложение»
заочной формы обучения
ВОРОНЕЖ
2009
Составители:
Яновский Л.П., Панкратова Л.Д.
Под редакцией:
Яновского Л.П.
Рецензент:
заведующий кафедры налогов и права ВГАУ,
доктор экономических наук, профессор
Камалян А.К.
Методические указания по изучению дисциплины и
выполнению контрольных работ по эконометрике рассмотрены и
рекомендованы к изданию на заседании кафедры экономики АПК
(протокол № 5 от 19.02.09).
Методические указания по изучению дисциплины и
выполнению контрольных работ по эконометрике рекомендованы к
изданию на заседании методической комиссии экономического
факультета (протокол № 24 от 24.02.09).
2
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ необходимо строго
придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без
их соблюдения, не рецензируются и возвращаются студенту для
переработки.
1. Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной
тетради в клетку пастой любого цвета, кроме красного.
Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний
рецензента.
2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно
написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачётной книжки
(шифр), название дисциплины, номер контрольной работы. В конце
работы следует поставить дату её выполнения и подпись студента.
3. Студент выполняет тот вариант контрольной работы, номер
которого совпадает с последней цифрой номера его зачётной книжки
(шифра).
4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в
задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы,
содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта,
не рецензируются.
5. Решения задач следует располагать в порядке возрастания их
номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
6. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать её
условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент
выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку,
следует, переписывая задачи, заменить общие данные конкретными,
взятыми из соответствующего номера.
7. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно,
объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая
необходимые чертежи.
8. После получения прорецензированной работы, как зачтённой,
так и не зачтённой, студент должен исправить все отмеченные
рецензентом ошибки и недочёты и выполнить все рекомендации
3
рецензента. Если работа была зачтена условно, ее не нужно отсылать
на повторное рецензирование, а следует показать на сессии
экзаменатору.
9. В случае незачёта и отсутствия прямого указания рецензента
о том, что студент может ограничиться представлением
исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть
выполнена заново.
При повторном рецензировании обязательно должна быть
представлена
прорецензированная
ранее
работа.
Поэтому
рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в
конце тетради несколько чистых листов для дополнений и
исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить
исправления в сам текст работы после её рецензирования
запрещается.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /
Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. –
311 с.
2. Яновский Л.П., Буховец А.Г. Введение в эконометрику. Учебное
пособие /Под ред. проф. Л.П. Яновского. – Воронеж: ВГАУ,
2003. - 175 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы
эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998. -1022 с.
2. Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И. Елисиевой. – М.:
Финансы и статистика, 2001. - 344 с.
3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.
Начальный курс. – М.: Дело, 1998. – 348 с.
4
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
Данные представлены таблицей значений независимой
переменной X и зависимой переменной Y.
Задание
1. Вычислить коэффициент корреляции и сделать вывод о тесноте
и направлении связи.
2. На уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о
значимости коэффициента корреляции.
3. Составить уравнение парной регрессии Y = b0 + b1 X .
4. Нанести данные на чертеж и изобразить прямую регрессии.
5. С помощью коэффициента детерминации R 2 оценить качество
построенной модели.
6. Оценить значимость уравнения регрессии с помощью
дисперсионного анализа.
7. При уровне значимости a = 0,05 построить доверительные
интервалы для оценки параметров регрессии b1 , b 0 и сделать
вывод об их значимости.
8. При уровне значимости a = 0,05 получить доверительные
интервалы для оценки среднего и индивидуального значений
зависимой переменной Y, если значение объясняющей
переменной X принять равным x* .
1
x
y
56
24
70
37
81
42
78
34
64
29
60
25
72
31
79
35
89
42
98
48
87
61
99
66
91
60
84
53
90
59
98
67
106
74
99
69
91
62
104
48
113
55
102
49
96
41
89
34
98
42
109
48
116
57
103
47
x* = 60
2
x
y
76
54
x* = 65
3
x
y
95
44
x* = 70
5
4
x
y
66
39
60
36
49
30
42
27
50
31
55
35
61
40
57
37
51
32
44
26
94
72
90
68
87
63
93
67
99
70
105
77
111
82
104
79
98
73
110
60
117
68
122
73
115
69
101
62
94
54
104
61
114
67
123
72
63
27
69
34
76
39
81
42
75
37
70
33
72
35
78
38
86
45
97
61
107
67
116
83
104
78
96
73
106
80
118
85
109
78
101
71
56
33
58
35
61
38
65
41
63
39
60
36
56
33
60
35
64
38
85
55
81
49
85
54
89
60
93
69
90
61
86
54
80
50
84
53
x* = 40
5
x
y
100
77
x* = 95
6
x
y
99
53
x* = 90
7
x
y
54
22
x* = 65
8
x
y
90
55
x* = 100
9
x
y
48
30
x* = 50
10
x
y
91
62
x* = 100
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО
следующие данные:
x
y
83
56
72
42
69
18
90
84
ПРИМЕРА.
90
56
95
107
95
90
Пусть
91
68
75
31
имеются
70
48
x* = 85
1. Вычисление коэффициента корреляции rxy проведем по
формуле
6
æ n öæ n ö
n å xi yi - ç å xi ÷ç å yi ÷
ç
֍
÷
è i =1 øè i =1 ø
i =1
n
rxy =
n
ö
2 æç
n å xi - å xi ÷
ç
÷
è i =1 ø
i =1
n
2
n
ö
2 æç
n å y i - å yi ÷
ç
÷
è i =1 ø
i =1
n
2
,
а расчёт параметров b1 и b0 выборочного уравнения парной
регрессии соответственно по формулам
n
æ n öæ n ö
n å xi yi - ç å xi ÷ç å yi ÷
ç
֍
÷
è
i =1 øè i =1 ø
i =1
b1 =
, b0 = Y - b1 X ,
2
n ö
n
2 æç
n å xi - ç å xi ÷÷
è i =1 ø
i =1
1 n
1 n
где X = å xi , Y = å yi , а n - объём выборки.
n i =1
n i =1
Для расчётов удобно использовать следующую таблицу:
№
xi
yi
xi2
yi2
xi y i
y)i
yi - y)i
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
83
72
69
90
90
95
95
91
75
70
56
42
18
84
56
107
90
68
31
48
6889 3136 4648
5184 1764 3024
4761
324 1242
8100 7056 7560
8100 3136 5040
9025 11449 10165
9025 8100 8550
8281 4624 6188
5625
961 2325
4900 2304 3360
60,000
34,678
27,772
76,114
76,114
87,624
87,624
78,416
41,584
30,074
4,000
-7,322
9,772
-7,886
20,114
-19,376
-2,376
10,416
10,584
-17,926
600,00
0,000
å 830 600
69890
42854 52102
7
Таблица 1.1
( y - y) )2
i
i
9
16,000
53,612
95,492
62,189
404,573
375,429
5,645
108,493
112,021
321,341
1554,796
З а м е ч а н и е. Столбцы 7 – 9 таблицы 1 заполняются после
получения выборочного уравнения прямой регрессии и будут
необходимы для выполнения последующих пунктов задания.
Используя результаты вычислений, представленные в таблице
1.1, найдём значение выборочного коэффициента корреляции:
rxy =
10 * 52102 - 830 * 600
10 * 69890 - 8302 * 10 * 42854 - 6002
=
23020
» 0,879 .
10000 68540
Полученное
значение
коэффициента
корреляции
свидетельствует о том, что между переменными X и Y имеется
высокая корреляционная связь. Данная связь характеризуется как
положительная, т. е. с увеличением одной из переменных значения
другой переменной также увеличиваются.
2. Для оценки значимости коэффициента корреляции следует
использовать статистику
n-2
t = rxy *
2
1 - rxy
,
H 0 : r xy = 0 имеет
распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным n - 2 .
В нашем случае получаем следующее расчётное значение статистики:
10 - 2
t расч = 0,879 *
= 5,229 .
2
1 - (0,879)
которая
в
условиях
нулевой
гипотезы
Используя таблицы распределения Стьюдента при заданном
уровне надёжности g = 0,95 ( g = 1 - a ) и числе степеней свободы,
равном 8, определим критическое значение статистики
tкрит = t(0,95; 8) = 2,31 .
Поскольку t расч > tкрит , то нулевую гипотезу о равенстве нулю
коэффициента корреляции отвергаем с вероятностью ошибки меньше
5% и делаем вывод о значимости коэффициента корреляции.
8
3. Для того чтобы составить выборочное уравнение прямой
регрессии, необходимо вычислить коэффициенты b1 и b0 . Используя
результаты расчётов, представленных в таблице 1.1, находим
830
600
= 83, Y =
= 60,
10
10
10 * 52102 - 830 * 600
b1 =
= 2,302 ,
2
10 * 69890 - 830
X=
b0 = 60 - 2,302 * 83 = -131,066 .
Таким образом, получаем следующее регрессионное уравнение:
Y = -131,066 + 2,302*X .
4. Прямая регрессии представлена на рис.1.1.
Рис. 1.1.
5. Качество регрессионной модели может быть оценено с
помощью коэффициента детерминации R 2 , который определяется
формулой
9
n
2
)
å (yi - Y )
R 2 = i =1
n
å (yi - Y )
2
n
)
å ( yi - yi )2
= 1 - i =1
n
å ( yi )2 - n(Y )
i =1
2
,
i =1
где y)i = b0 + b1 xi , i = 1,..., n – расчётные (прогнозные) значения
величины Y , полученные подстановкой соответствующих значений X
в уравнение регрессии. Для вычисления этих значений используются
столбцы 7 – 9 таблицы 1.1. В нашем случае имеем
1554,796
R2 = 1= 0,773 .
2
42854 - 10 * 60
Коэффициент детерминации показывает, какую часть вариации
(дисперсии) зависимой переменной Y воспроизводит (объясняет)
построенное уравнение регрессии. В нашем случае построенное
уравнение регрессии на 77,3% объясняет зависимость переменной Y
от переменной X.
З а м е ч а н и е. Для проверки правильности расчётов можно
2
воспользоваться соотношением R 2 = rxy
.
6. Проверка значимости уравнения регрессии заключается в
установлении его существенности. Другими словами эта проверка
даёт ответ на вопрос о том, насколько можно быть уверенным, что
рассматриваемая
регрессионная
зависимость
действительно
наличествует в генеральной совокупности, а не является результатом
случайного отбора наблюдений.
Проверка значимости регрессионной зависимости производится
методом однофакторного дисперсионного анализа, где в качестве
фактора выступает построенное уравнение регрессии. Результаты
дисперсионного анализа принято представлять в виде стандартной
таблицы 1.2.
10
Таблица 1.2
Компоненты
вариации
Сумма
квадратов
Число
степеней
свободы
RSS =
Регрессия
Средние
квадраты
1
n
= å ( yi - Y ) 2
S R2 =
i =1
ESS =
= å(y - y )
Остаточная
n
i =1
i
n-2
TSS =
Общая
=
n
å ( yi - Y ) 2
RSS
1
ESS
S E2 =
n-2
2
i
Fотношение
Fрасч =
S R2
S E2
n -1
i =1
В нашем случае при расчёте сумм квадратов следует принять во
внимание следующие равенства:
TSS =
n
n
2
å (yi - Y ) = å yi2 - n(Y ) ;
2
i =1
i =1
RSS = TSS - ESS .
С учётом результатов, представленных в таблице 1.1, получим
следующие значения:
TSS = 42854 - 10 * 60 2 = 6854 ; ESS = 1554,796 ;
RSS = 6854 - 1554,796 = 5299,204 .
Тогда таблица дисперсионного анализа примет вид таблицы 1.3.
При отсутствии линейной зависимости между переменными X и
S R2
Y статистика Fраcч =
имеет распределение Фишера с числом
2
SE
степеней свободы n1 = 1; n 2 = n –2 = 8.
11
Таблица 1.3
Компоненты
вариации
Сумма
квадратов
Число
степеней
свободы
Средние
квадраты
5299,204
1
5299,204
1554,796
8
194,350
6854,000
9
F -отношение
Регрессия
Остаточная
Общая
Fрасч = 27,267
Принимая стандартный 5% уровень значимости, в таблице
критических
точек
распределения
Фишера
находим
Fкрит = F (0,05; 1; 8) = 5,32 .
Поскольку Fраcч = 27,267 превышает Fкрит = 5,32 , то делаем
вывод о значимости уравнения регрессии.
7. Исправленные выборочные оценки стандартных отклонений
(ошибок) МНК-коэффициентов регрессии вычисляются по формулам
SE
SE
; S (b0 ) =
S (b1) =
X 2.
å ( xi - X ) 2
å ( xi - X ) 2
Используя результаты вычислений из предыдущих пунктов,
получаем
nå xi 2 - (å xi ) 2
(å xi ) 2
=
å ( xi - X ) = å xi - n =
n
2
2
10 * 69890 - 8302
10000
=
=
= 31,6 ;
10
10
69890
X2 =
= 83,6.
10
Отсюда
12
S (b1 ) =
S (b0 ) =
SE
å ( xi - X ) 2
SE
å ( xi - X ) 2
=
194,35 13,94
=
= 0,441;
31,6
31,6
X 2 = 0,441* 83,6 = 36,88.
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии b1 и
b 0 имеют соответственно вид
[b1 - tкрит * S (b1 ); b1 + tкрит * S (b1 )] ;
[b0 - tкрит * S (b0 ); b0 + tкрит * S (b0 )] .
Если окажется, что доверительный интервал включает 0, то
соответствующий коэффициент регрессии объявляется незначимым.
При заданном уровне значимости a = 0,05 и числе степеней
свободы, равном n - 2 , где n - заданный объем выборки (у нас
n = 10 ) критическое значение статистики Стьюдента tкрит = 2,31.
Теперь строим доверительные интервалы для b1 и
соответственно:
[2,302 - 2,31 * 0,441; 2,302 - 2,31 * 0,441] = [1,28; 3,32] ;
b0
[-131,066 - 2,31* 36,88;-131,066 + 2,31* 36,88] =[-216,26; - 45,87] .
Поскольку ни один из полученных интервалов не включает
нулевое значение, делаем вывод о значимом отличии от нуля
коэффициентов b1 и b 0 .
8. Интервал для прогноза среднего значения зависимой
переменной при значении объясняющей переменной x* (точнее,
прогноза M x* (Y ) ) по линейному уравнению регрессии имеет вид
[ yˆx* - tg S( yˆx*); yˆx* + tg S( yˆx*)],
где tg
находят по таблицам критических точек распределения
Стьюдента для заданных значений g и числа степеней свободы
n = n - 2 (в случае парной регрессии). Мы уже знаем, что при n = 10
и
g = 0,95 (т.е. a = 0,05 ) tg = 2,31.
13
Вычисляем S ( yˆ x* ) с учетом полученных ранее результатов:
1
(x* - X ) 2
1 (85 - 83) 2
S ( yˆ x* ) = S E *
+
= 194,35 *
+
= 4,50 .
n å ( xi - X ) 2
10
1000
Из выборочного уравнения прямой регрессии имеем
yˆ x* = -131,066 + 2,302 * x * = -131,066 + 2,302 * 85 = 64,604 .
Получаем
интервала:
окончательный
вид
искомого
доверительного
[ y x* - tg S ( y x* ); y x* + tg S ( y x* )] =
=[64,604 - 2,31 * 4,50; 64,604 + 2,31* 4,50]
или
[54,21; 75,00] .
Для
расчета
доверительного
интервала
возможных
индивидуальных значений наблюдений при значении объясняющей
переменной x* применяется формула
[ yˆ x* - t g S ( yˆ индив ); yˆ x* + t g S ( yˆ индив )] ,
где
*
2
1
(
x
X
)
S ( yˆ индив ) = S E * 1 + +
=
n å ( xi - X ) 2
1 (85 - 83) 2
1 ( x* - 83) 2
= 13,94 * 1 + +
=13,94 * 1 + +
= 14,88 .
10
1000
10
1000
Окончательно получаем
[ yˆ x* - t g S ( yˆ индив ); yˆ x* + t g S ( yˆ индив )] =
=[64,604 - 2,31 *14,88; 64,604 + 2,31*14,88] = [30,23; 98,98].
14
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Деятельность восьми предприятий характеризуют следующие
X1 - уровень рентабельности, %;
X2 три параметра:
производительность труда, тыс. руб./чел.; X 3 - количество занятых,
тыс. чел.
Задание
1. Рассчитать матрицу
æ 1 r12 r13 ö
÷
ç
R = ç r21 1 r23 ÷
÷
çr
è 31 r32 1 ø
парных коэффициентов корреляции факторов X1, X 2 , X 3 .
2. Рассчитать частные коэффициенты корреляции r12.3 , r23.1 , r13.2 .
3. Найти точечную оценку множественного коэффициента
корреляции R1.23 .
4. Проверить значимость найденных парных, частных и
множественного коэффициентов корреляции при a = 0,05.
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ПРИМЕРА.
Пусть исходные данные представлены таблицей 2.1.
X1
X2
X3
23,2
2911
0,63
37,2
6630
1,18
35,1
8492
1,12
20,0
2901
0,44
37,9
9410
1,19
20,1
1920
0,48
Таблица 2.1
23,4 13,4
2569 3520
0,65 0,26
1. Находим значения выборочных средних X 1, X 2 , X 3 и
выборочных средних квадратических отклонений S1 , S 2 , S 3 по
следующим формулам:
15
1 n
1 n
X j = å xij , S j =
( xij - X j ) 2 , j = 1, 2, 3 .
å
n i =1
n i =1
Получаем:
23,2 + 37,2 + ... + 13,4 210,3
X1 =
=
= 26,29;
8
8
2911 + ... + 3520 38353
X2 =
=
= 4794;
8
8
0,63 + 1,18 + ... + 0,26
X3 =
= 0,74;
8
(23,2 - 26,29) 2 + (37,2 - 26,29) 2 + ... + (13,4 - 26,29) 2
S1 =
= 9,21;
8
(2911 - 4794) 2 + (6630 - 4794) 2 + ... + (3520 - 4794) 2
S2 =
= 2935;
8
(0,63 - 0,74) 2 + (1,18 - 0,74) 2 + ... + (0,26 - 0,74) 2
S3 =
= 0,368.
8
Находим матрицу R выборочных коэффициентов корреляции
между переменными. Элементы матрицы R - выборочные
коэффициенты корреляции - вычисляются по формуле
rij =
1 n
å ( xsi - X i )( xsj - X j )
n s =1
Si * S j
,
i, j = 1, 2, 3 .
Имеем, например,
r12 =
1
n
n
å ( xs1 - X 1)( xs 2 - X 2 )
s =1
S1 * S 2
=
1
[( 23,2 - 26,29)(2911 - 4794) + ... + (13,4 - 26,29)(3520 - 4794)]
8
=
= 0,87.
9,21 * 2935
16
Аналогично вычисляем остальные коэффициенты корреляции, в
результате чего окончательно получаем матрицу
0,87 0,997 ö
æ 1
÷
ç
R = ç 0,87
1
0,876 ÷ .
(2.1)
ç 0,997 0,876
1 ÷ø
è
Матрица R парных коэффициентов корреляции характеризует
тесноту линейной связи между признаками X1, X 2 , X 3 . В данном
примере можно сделать предварительный вывод о тесной линейной
связи между всеми этими признаками.
2. Более тонкий анализ связей проводится на основе вычисления
частных коэффициентов корреляции, которые выясняют тесноту
линейной связи между двумя показателями при исключении влияния
третьего. Важность такого анализа объясняется возможностью
ситуации, когда, например, признаки X1, X 2 не имеют тесной
линейной связи, а высокое значение парного коэффициента
корреляции между ними обусловлено тем, что оба они находятся в
тесной связи с третьим признаком X 3 . Отсекая всякий раз влияние
одного из признаков X1, X 2 , X 3 , частные коэффициенты корреляции
r23.1, r13.2 , r12.3 дают точную картину взаимного влияния
показателей X1, X 2 , X 3 друг на друга.
Частные коэффициенты корреляции вычисляются по формуле
Rij
rij.s = -
Rii * R jj
,
(2.2)
где Rij - алгебраическое дополнение элемента rij матрицы R.
Напомним, что алгебраическим дополнением Rij элемента rij
матрицы R называется произведение (-1)i+ j на определитель второго
порядка, получаемый из матрицы R вычеркиванием строки i и
столбца j , на пересечении которых этот элемент стоит.
Рассчитаем для типового примера матрицу, состоящую из
алгебраических дополнений элементов матрицы (2.1). Заметим при
этом, что поскольку матрица R – симметричная ( rij = r ji ), то
17
симметричной будет и матрица алгебраических дополнений ее
элементов.
Получаем
R11 = 1*1 - 0,876 * 0,876 = 0,234 ;
R22 = 1*1 - 0,997 * 0,997 = 0,006 ;
R33 = 1*1 - 0,87 * 0,87 = 0,243 ;
R12 = R21 = -(1* 0,87 - 0,997 * 0,875) = 0,00337 ;
R13 = R31 = 0,876 * 0,87 - 0,997 *1 = -0,236
;
R23 = R32 = -(1 * 0,876 - 0,997 * 0,87) = -0,0086 .
Согласно формуле (2.2) рассчитаем частные коэффициенты
корреляции:
0,00337
R12
== -0,091;
r12.3 = 0,234 * 0,006
R11 * R22
R13
- 0,236
r13.2 = == 0,989;
R11 * R33
0,234 * 0,243
R23
- 0,0086
r23.1 = == 0,2236 .
R22 * R33
0,006 * 0,243
3. Множественный коэффициент корреляции результативного
показателя с остальными факторами определяется по формуле
R
,
R1.23 = 1 R11
где
R = R11 + r12 R12 + r13 R13
Подсчитаем множественный коэффициент корреляции для
типового примера.
R =0,234+0,87*0,00337+0,997*(-0,236) =0,00164,
следовательно,
R
0,00164
R1.23 = 1 = 1= 0,996.
R11
0,234
18
4. Определим значимость парных коэффициентов корреляции
r12 , r13 , r23 , частных коэффициентов корреляции r12.3 , r13.2 , r23.1 и
множественного коэффициента корреляции R1.23 .
Для
определения
значимости
парных
и
частных
коэффициентов корреляции используется критерий Стьюдента,
наблюдаемое значение которого вычисляется по формуле:
r
t набл =
n-k -2,
(2.3)
2
1- r
где r - расчетное значение парного или частного коэффициента
корреляции, k = 0 для парных коэффициентов корреляции и k = 1 для
частных коэффициентов корреляции.
Для выбранного уровня значимости a = 0,05 и числа степеней
свободы n = n - k - 2 по таблицам распределения Стьюдента ищется
критическое значение критерия t крит (a ,n ) . Коэффициент корреляции
t набл > t крит (a ,n ) .
Если
же
t набл £ t крит (a ,n ) , то считают, что нет оснований отвергнуть
нулевую гипотезу о незначимости коэффициента корреляции.
В нашем случае для парных коэффициентов корреляции
получаем
t крит (a ,n ) = t крит (0,95; 8 - 0 - 2) = t крит (0,95; 6) = 2,447 ,
является
значимым,
если
а для частных коэффициентов корреляции
t крит (a ,n ) = t крит (0,95; 8 - 1 - 2) = t крит (0,95; 5) = 2,571.
Вычисляем значения t набл по формуле (2.3):
0,87
t набл (r12 ) =
6 = 4,332 > 2,447 Þ r12 значим;
2
1 - 0,87
0,997
6 = 31,55 > 2,447 Þ r13 значим;
t набл (r13 ) =
2
1 - 0,997
0,876
t набл (r23 ) =
6 = 4,449 > 2,447 Þ r23 значим;
2
1 - 0,876
19
t набл (r12.3 ) =
t набл (r13.2 ) =
t набл (r23.1 ) =
0,091
5 = 0,204 < 2,571 Þ r12.3 не значим;
2
1 - 0,091
0,989
1 - 0,989
0,2236
2
2
5 = 14,95 > 2,571 Þ r13.2 значим;
5 = 0,512 < 2,571 Þ r23.1 не значим.
1 - 0,2236
Для множественного коэффициента корреляции R1.23
проверка гипотезы о значимости основана на использовании
критерия Фишера F . Наблюдаемое значение критерия находят по
формуле
n - 3 R12.23
Fнабл =
.
*
2 1 - R12.23
Далее выбирают уровень значимости a = 0,05 , степени
свободы n1 = 2, n 2 = n - 2 , находят по таблицам Фишера критическое
значение Fкрит (a ,n1,n 2 ) и сравнивают Fнабл с Fкрит (a ,n1,n 2 ) . Если
Fнабл > Fкрит (a ,n1,n 2 ) , то множественный коэффициент корреляции
r1.23 является значимым, в противном случае значимость
коэффициента корреляции считается не доказанной. Для типового
примера имеем:
8 - 3 0,996 2
5 0,992
n - 3 R12.23
*
Fнабл =
*
=
= *
= 310;
2 1 - R12.23
2 1 - 0,9962 2 0,008
Fкрит (a ,n1,n 2 ) = Fкрит (0,05; 2; 6) = 5,14.
Так как Fнабл > Fкрит (a ,n1,n 2 ) , то множественный
коэффициент корреляции R1.23 является значимым.
20
Варианты индивидуальных заданий для контрольной работы №2
№
1
2
ВАРИАНТ 1
Прирост
Величина стоимости
Издержки на
стоимости пая, %,
чистых активов,
управление
портфелем фонда,
X1
млн. руб., X 2
%, X 3
10,75
11,88
4,55
22,03
52,89
4,76
21
3
4
5
6
7
8
8,71
12,14
8,66
6,21
8,95
9,70
18,15
92,90
53,47
791,56
18,10
199,40
7,6
4,62
4,3
4,3
6,0
5,0
Паевой инвестиционный фонд
АВК - Фонд акций
АВК - Фонд связи и
телекоммуникаций
АК Барс - Акции
АМК-РЕСО Лидер
Агана - Фонд региональных акций
Агана - Экстрим
Агора-рынок акций
Алемар - активные операции
22
№
Прирост
стоимости пая, %,
X1
1
2
3
4
5
15,01
24,07
56,79
9,67
15,10
А
7
8
4,74
8,11
15,56
ВАРИАНТ 2
Издержки на
Величина
управление
стоимости чистых
портфелем фонда,
активов,
%, X 3
млн. руб., X 2
193,06
5,5
5875,25
4,5
795,98
4,4
112,99
4,4
850,70
4,4
447,72
14,84
5,58
5,72
9
4,92
Паевой инвестиционный фонд
Алемар – Фонд акций
Альфа-Капитал Акции
Альфа-Капитал Металлургия
Альфа-Капитал Нефтегаз
Альфа-Капитал
Электроэнергетика
Альянс-Росно Акции
Арбат Доля Успеха
Арсагера-Фонд акций
23
№
Прирост
стоимости пая, %,
X1
1
2
3
4
5
6
13,52
5,23
18,70
1,60
10,68
13,62
7
8
8,71
21,60
ВАРИАНТ 3
Издержки на
Величина
управление
стоимости чистых
портфелем фонда,
активов,
%, X 3
млн. руб., X 2
35,52
6
2,81
8,5
1239,05
4,5
4,58
8,8
711,83
3,8
357,86
6,1
277,66
14,00
5,8
5,0
Паевой инвестиционный фонд
Астерком – фонд акций
Атлант
Атон – Фонд акций
БАЛТИНВЕСТ – Фонд акций
БКС – Фонд голубых фишек
БКС – Фонд перспективных
Акций
Базовый
Бинбанк – Фонд акций
№
1
2
ВАРИАНТ 4
Издержки на
Прирост
Величина
управление
стоимости пая, %, стоимости чистых
портфелем фонда,
активов,
X1
%, X 3
млн. руб., X 2
2,45
329,86
5,2
13,26
123,95
4,5
24
3
4
5
9,32
6,39
7,65
417,87
516,16
474,42
5,0
3,75
3,75
6
7
0,72
3,00
53,96
89,05
5,5
4,3
8
9,27
103,62
3,4
Паевой инвестиционный фонд
ГЛОБЭКС – Фонд акций
Газовая промышленность –
Акции
Газпромбанк – Акции
ДВС Фонд акций
ДВС Фонд предприятий малого
и среднего бизнеса
ДОХОДЪ – Фонд акций
Долгосрочные взаимные
инвестиции
Ермак ФКИ
№
1
ВАРИАНТ 5
Прирост
Величина
Издержки на
стоимости пая, %, стоимости чистых
управление
активов,
портфелем фонда,
X1
млн. руб., X 2
%, X 3
25,05
1944,53
3,6
25
2
4,27
211,71
4,1
3
4
5
4,94
3,81
6,53
5,01
36,67
17,01
4,2
5,45
5,25
6
7
8
2,16
28,12
10,52
65,74
117,70
1467,68
4,65
3,65
3,65
Паевой инвестиционный фонд
Замоскворечье – Российская
энергетика
Звездный бульвар – звезды
российского фондового рынка
Золотое сечение – Фонд акций
ИНТРАСТ Фонд акций
ИНТРАСТ Фонд перспективных
инвестиций
Ингосстрах акций
Интерфин Индустрия
Интерфин Телеком
№
1
ВАРИАНТ 6
Издержки на
Прирост
Величина
управление
стоимости пая, %, стоимости чистых
портфелем фонда,
активов,
X1
%, X 3
млн. руб., X 2
37,41
290,76
4,8
11,66
2585,61
4,3
3
12,80
922,04
4,3
4
5
6
8,45
6,50
14,19
737,39
98,22
381,41
4,3
5,6
5,6
7
11,79
2306,11
3,6
8
5,83
433,62
4,7
26
2
Паевой инвестиционный фонд
КИТ Фортис – Российская
металлургия и машиностроение
КИТ Фортис – Российская
электроэнергетика
КИТ Фортис – Российские
телекоммуникации
КИТ Фортис – Фонд акций
КапиталЪ – Акции
КапиталЪ – Перспективные
вложения
Красная площадь – акции
компаний с гос. участием
Либра – Фонд акций
27
№
Прирост
стоимости пая, %,
X1
1
2
3
4
5
12,78
3,13
4,50
7,86
15,11
6
7
8
3,90
4,08
6,92
ВАРИАНТ 7
Издержки на
Величина
Паевой инвестиционный фонд
управление
стоимости чистых
портфелем
активов,
фонда,
млн. руб., X 2
%, X 3
101,97
4,1
МДМ – мир акций
131,92
7,9
Максвелл Телеком
327,22
7,9
Максвелл Фонд Акций
501,52
7,9
Максвелл Энерго
634,20
3,9 Манежная площадь – российские
акции
36,51
5,5 Мэркури Кэпитал Траст – Акции
188,51
5,6
Метрополь Золотое руно
356,52
4,6
Мономах - перспектива
28
№
Прирост
стоимости пая, %,
X1
1
2
3
4
5
6
7
8
3,60
1,46
11,71
1,94
10,24
1,39
18,81
22,70
ВАРИАНТ 8
Издержки на
Величина
управление
стоимости чистых
портфелем
активов,
фонда,
млн. руб., X 2
%, X 3
5,91
5
9,82
13
23,87
6,5
10,29
3,8
20,56
5,05
14,71
6,95
617,31
3,9
225,81
4,55
Паевой инвестиционный фонд
НЕОФИТУС – Фонд акций
НРК – Фонд акций
Октан – Фонд ликвидных акций
ОЛМА - ТЕЛЕКОМ он-лайн
ОЛМА – фонд акций
Оптим Привилегированный
Останкино – Российская связь
Открытие - Акции
29
№
Прирост
стоимости пая, %,
X1
1
2
3
4
5
6
7
8
9,56
9,87
2,70
21,49
12,84
19,43
0,42
17,68
ВАРИАНТ 9
Издержки на
Величина
управление
стоимости чистых
портфелем
активов,
фонда,
млн. руб., X 2
%, X 3
69,93
6,24
18,35
4,5
27,57
11,5
5838,30
4,0
594,19
4,6
144,76
5,5
9,64
4,37
2,43
3,75
Паевой инвестиционный фонд
ПРОМСВЯЗЬ – АКЦИИ
Парекс – Фонд акций
Петр Багратион
Петр Столыпин
ПиоГлобал ФА
РЕГИОН Фонд акций
РН – траст 30
РОСТ КАПИТАЛА – Фонд
акций
№
1
30
2
3
4
5
6
7
8
В А Р И А Н Т 10
Издержки на
Прирост
Величина
управление
стоимости пая, %, стоимости чистых
портфелем
активов,
X1
фонда,
млн. руб., X 2
%, X 3
4,89
109,95
4,9
12,92
5,21
9,35
1,24
9,29
9,89
14,65
2198,26
1895,70
194,99
675,04
887,67
6,39
19,38
5,1
4,25
8,5
5,95
5,01
6,64
8,6
Паевой инвестиционный фонд
РУСС-ИНВЕСТ паевой фонд
акций
Райффайзен - Акции
Ренессанс – Акции
СибиряК – Фонд акций
Солид-Инвест
Стоик
Стремительный
Тольятти – Инвест Акций
Тестовые задания
Парная регрессия и корреляция
1. Наиболее наглядным видом выбора уравнения парной регрессии
является:
а) аналитический;
б) графический;
в) экспериментальный (табличный).
2. Рассчитывать параметры парной линейной регрессии можно, если
у нас есть:
а) не менее 5 наблюдений;
б) не менее 7 наблюдений;
в) не менее 10 наблюдений.
3. Суть метода наименьших квадратов состоит в:
а) минимизации суммы остаточных величин;
б) минимизации дисперсии результативного признака;
в) минимизации суммы квадратов остаточных величин.
4. Коэффициент линейного парного уравнения регрессии:
а) показывает среднее изменение результата с изменением фактора на
одну единицу;
б) оценивает статистическую значимость уравнения регрессии;
в) показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если
фактор изменится на 1%.
5. На основании наблюдений за 50 семьями построено уравнение
регрессии
$y = 284,56 + 0,672 x , где
Соответствуют
ли
знаки
и
y – потребление, x – доход.
значения
теоретическим представлениям?
а) да;
31
коэффициентов
регрессии
б) нет;
в) ничего определенного сказать нельзя.
2
6. Суть коэффициента детерминации rxy состоит в следующем:
а) оценивает качество модели из относительных отклонений по каждому
наблюдению;
б)
характеризует
долю
дисперсии
результативного
признака
y,
объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака;
в) характеризует долю дисперсии y , вызванную влиянием не учтенных в
модели факторов.
7. Качество модели из относительных отклонений по каждому
наблюдению оценивает:
2
а) коэффициент детерминации rxy ;
б) F -критерий Фишера;
в) средняя ошибка аппроксимации A .
8. Значимость уравнения регрессии в целом оценивает:
а) F -критерий Фишера;
б) t -критерий Стьюдента;
2
в) коэффициент детерминации rxy .
9. Классический метод к оцениванию параметров регрессии основан
на:
а) методе наименьших квадратов:
б) методе максимального правдоподобия:
в) шаговом регрессионном анализе.
10. Остаточная сумма квадратов равна нулю:
а) когда правильно подобрана регрессионная модель;
б) когда между признаками существует точная функциональная связь;
в) никогда.
32
11. Объясненная (факторная) сумма квадратов отклонений в
линейной парной модели имеет число степеней свободы, равное:
а) n - 1;
б) 1;
в) n - 2 .
12. Остаточная сумма квадратов отклонений в линейной парной
модели имеет число степеней свободы, равное:
а) n - 1;
б) 1;
в) n - 2 .
13. Общая сумма квадратов отклонений в линейной парной модели
имеет число степеней свободы, равное:
а) n - 1;
б) 1;
в) n - 2 .
14. Для оценки значимости коэффициентов регрессии рассчитывают:
а) F -критерий Фишера;
б) t -критерий Стьюдента;
2
в) коэффициент детерминации rxy .
15. Какое уравнение регрессии нельзя свести к линейному виду:
а) $y x = a + b × ln x ;
b
б) $y x = a × x :
c
в) $y x = a + b × x .
16. Какое из уравнений является степенным:
а) $y x = a + b × ln x ;
b
б) $y x = a × x :
33
c
в) $y x = a + b × x .
17. Параметр b в степенной модели является:
а) коэффициентом детерминации;
б) коэффициентом эластичности;
в) коэффициентом корреляции.
18. Коэффициент корреляции rxy может принимать значения:
а) от –1 до 1;
б) от 0 до 1;
в) любые.
19. Для функции y = a +
b
+ e средний коэффициент эластичности
x
имеет вид:
а) Э =
b× x
;
a +b× x
б) Э = -
b
;
a×x +b
в) Э = -
b× x
.
a +b× x
20. Какое из следующих уравнений нелинейно по оцениваемым
параметрам:
а) y = a + b × x + e ;
б) y = a + b × ln x + e ;
в) y = a × x × e .
b
34
Множественная регрессия и корреляция
1.
Добавление
в
уравнение
множественной
регрессии
новой
объясняющей переменной:
а) уменьшает значение коэффициента детерминации;
б) увеличивает значение коэффициента детерминации;
в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.
2. Скорректированный коэффициент детерминации:
а) меньше обычного коэффициента детерминации;
б) больше обычного коэффициента детерминации;
в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;
3. С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный
коэффициент детерминации:
а) увеличивается;
б) уменьшается;
в) не изменяется.
4. Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов в
линейной модели множественной регрессии равно:
а) n - 1;
б) m ;
в) n - m - 1.
5. Число степеней свободы для общей суммы квадратов в линейной
модели множественной регрессии равно:
а) n - 1;
б) m ;
в) n - m - 1.
6. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в
линейной модели множественной регрессии равно:
35
а) n - 1;
б) m ;
в) n - m - 1.
7.
Множественный
Определите,
какой
коэффициент
процент
дисперсии
корреляции
зависимой
Ryx1x2 = 0,9 .
переменной
y
объясняется влиянием факторов x1 и x2 :
а) 90%;
б) 81%;
в) 19%.
8. Для построения модели линейной множественной регрессии вида
$y = a + b x + b x необходимое количество наблюдений должно быть не
1 1
2 2
менее:
а) 2;
б) 7;
в) 14.
9. Стандартизованные коэффициенты регрессии b i :
а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат;
б) оценивают статистическую значимость факторов;
в) являются коэффициентами эластичности.
10. Частные коэффициенты корреляции:
а) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов с
исследуемым признаком;
б) содержат поправку на число степеней свободы и не допускают
преувеличения тесноты связи;
в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим
фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение
регрессии.
36
11. Частный F -критерий:
а) оценивает значимость уравнения регрессии в целом;
б) служит мерой для оценки включения фактора в модель;
в) ранжирует факторы по силе их влияния на результат.
12. Несмещенность оценки параметра регрессии, полученной по МНК,
означает:
а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;
б) что математическое ожидание остатков равно нулю;
в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.
13. Эффективность оценки параметра регрессии, полученной по
МНК, означает:
а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;
б) что математическое ожидание остатков равно нулю;
в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.
14. Состоятельность оценки параметра регрессии, полученной по
МНК, означает:
а) что она характеризуется наименьшей дисперсией;
б) что математическое ожидание остатков равно нулю;
в) увеличение ее точности с увеличением объема выборки.
15. Укажите истинное утверждение:
а)
скорректированный
и обычный коэффициенты множественной
детерминации совпадают только в тех случаях, когда обычный коэффициент
множественной детерминации равен нулю;
б)
стандартные
ошибки
коэффициентов
регрессии
определяются
значениями всех параметров регрессии;
в) при наличии гетероскедастичности оценки параметров регрессии
становятся смещенными.
37
16. При наличии гетероскедастичности следует применять:
а) обычный МНК;
б) обобщенный МНК;
в) метод максимального правдоподобия.
17. Фиктивные переменные – это:
а) атрибутивные признаки (например, как профессия, пол, образование),
которым придали цифровые метки;
б) экономические переменные, принимающие количественные значения в
некотором интервале;
в) значения зависимой переменной за предшествующий период времени.
18. Если качественный фактор имеет три градации, то необходимое
число фиктивных переменных:
а) 4;
б) 3;
в) 2.
Системы эконометрических уравнений
1. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях
получили:
а) системы независимых уравнений;
б) системы рекурсивных уравнений;
в) системы взаимозависимых уравнений.
2. Эндогенные переменные – это:
а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные,
но не зависящие от них, обозначаются через x .;
б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в
системе и которые обозначаются через y ;
в) значения зависимых переменных за предшествующий период времени.
38
3. Экзогенные переменные – это:
а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные,
но не зависящие от них, обозначаются через x ;
б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в
системе и которые обозначаются через y ;
в) значения зависимых переменных за предшествующий период времени.
4. Лаговые переменные – это:
а) предопределенные переменные, влияющие на зависимые переменные,
но не зависящие от них, обозначаются через x .;
б) зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в
системе и которые обозначаются через y ;
в) значения зависимых переменных за предшествующий период времени.
5.
Для
определения
параметров
структурную
форму
модели
необходимо преобразовать в:
а) приведенную форму модели;
б) рекурсивную форму модели;
в) независимую форму модели.
6. Модель идентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных
коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу параметров
приведенной формы модели.
7. Модель неидентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
39
б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных
коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу параметров
приведенной формы модели.
8. Модель сверхидентифицируема, если:
а) число приведенных коэффициентов меньше числа структурных
коэффициентов;
б) если число приведенных коэффициентов больше числа структурных
коэффициентов;
в) если число параметров структурной модели равно числу параметров
приведенной формы модели.
9. Уравнение идентифицируемо, если:
а) D + 1 < H ;
б) D + 1 = H ;
в) D + 1 > H .
10. Уравнение неидентифицируемо, если:
а) D + 1 < H ;
б) D + 1 = H ;
в) D + 1 > H .
11. Уравнение сверхидентифицируемо, если:
а) D + 1 < H ;
б) D + 1 = H ;
в) D + 1 > H .
12. Для определения параметров точно идентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
40
13. Для определения параметров сверхидентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
14. Для определения параметров неидентифицируемой модели:
а) применяется двушаговый МНК;
б) применяется косвенный МНК;
б) ни один из существующих методов применить нельзя.
41
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Критические точки распределения Стьюдента
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
¥
0.10
6.31
2.92
2.35
2.13
2.01
1.94
1.89
1.86
1.83
1.81
1.80
1.78
1.77
1.76
1.75
1.75
1.74
1.73
1.73
1.73
1.72
1.72
1.71
1.71
1.71
1.71
1.71
1.70
1.70
1.70
1.68
1.67
1.66
1.64
0.05
Уровень значимости a
(двусторонняя критическая область)
0.05
0.02
0.01
0.002
318.3
63.7
31.82
12.7
22.33
9.92
6.97
4.30
10.22
5.84
4.54
3.18
7.17
4.60
3.75
2.78
5.89
4.03
3.37
2.57
5.21
3.71
3.14
2.45
4.79
3.50
3.00
2.36
4.50
3.36
2.90
2.31
4.30
3.25
2.82
2.26
4.14
3.17
2.76
2.23
4.03
3.11
2.72
2.20
3.93
3.05
2.68
2.18
3.85
3.01
2.65
2.16
3.79
2.98
2.62
2.14
3.73
2.95
2.60
2.13
3.69
2.92
2.58
2.12
3.65
2.90
2.57
2.11
3.61
2.88
2.55
2.10
3.58
2.86
2.54
2.09
3.55
2.85
2.53
2.09
3.53
2.83
2.52
2.08
3.51
2.82
2.51
2.07
3.49
2.81
2.50
2.07
3.47
2.80
2.49
2.06
3.45
2.79
2.49
2.06
3.44
2.78
2.48
2.06
3.42
2.77
2.47
2.05
3.40
2.76
2.46
2.05
3.40
2.76
2.46
2.05
3.39
2.75
2.46
2.04
3.31
2.70
2.42
2.02
3.23
2.66
2.39
2.00
3.17
2.62
2.36
1.98
3.09
2.58
2.33
1.96
0.025
0.01
0.005
0.001
Уровень значимости a
(односторонняя критическая область)
42
0.001
637.0
31.6
12.9
8.61
6.86
5.96
5.40
5.04
4.78
4.59
4.44
4.32
4.22
4.14
4.07
4.01
3.96
3.92
3.88
3.85
3.82
3.79
3.77
3.74
3.72
3.71
3.69
3.66
3.66
3.65
3.55
3.46
3.37
3.29
0.0005
Приложение 2
Критические точки распределения Фишера
(уровень значимости a = 0,05 ;
n1 - число степеней свободы большей дисперсии,
n 2 - число степеней свободы меньшей дисперсии)
n2
¯
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
40
¥
n1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
24
¥
161
18.5
10.1
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12
4.96
4.84
4.75
4.67
4.60
4.54
4.49
4.45
4.41
4.38
4.35
4.32
4.30
4.28
4.26
4.24
4.17
4.08
3.84
200
19.0
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.10
3.98
3.88
3.80
3.74
3.68
3.63
3.59
3.55
3.52
3.49
3.47
3.44
3.42
3.40
3.39
3.32
3.23
3.00
216
19.2
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.59
3.49
3.41
3.34
3.29
3.24
3.20
3.16
3.13
3.10
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.92
2.84
3.60
225
19.2
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11
3.06
3.01
2.96
2.93
2.90
2.87
2.84
2.82
2.80
2.78
2.76
2.69
2.61
2.37
230
19.3
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.20
3.11
3.02
2.96
2.90
2.85
2.81
2.77
2.74
2.71
2.68
2.66
2.64
2.62
2.60
2.53
2.45
2.21
234
19.3
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
3.09
3.00
2.92
2.85
2.79
2.74
2.70
2.66
2.63
2.60
2.57
2.55
2.53
2.51
2.49
2.42
2.34
2.10
237
19.4
8.88
6.09
4.88
4.21
3.79
3.50
3.29
3.14
3.01
2.92
2.84
2.77
2.70
2.66
2.62
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42
2.40
2.33
2.25
2.01
239
19.4
8.84
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.70
2.64
2.59
2.55
2.51
2.48
2.45
2.42
2.40
2.37
2.36
2.34
2.27
2.18
1.94
241
19.4
8.81
6.00
4.78
4.10
3.68
3.39
3.18
3.02
2.90
2.80
2.72
2.65
2.59
2.54
2.50
2.46
2.42
2.39
2.37
2.34
2.32
2.30
2.28
2.21
2.12
1.83
242
19.4
8.78
5.96
4.74
4.06
3.63
3.34
3.13
2.97
2.86
2.76
2.67
2.60
2.55
2.49
2.45
2.41
2.38
2.35
2.32
2.30
2.27
2.25
2.24
2.16
2.08
1.83
244
19.4
8.74
5.91
4.68
4.00
3.57
3.28
3.07
2.91
2.79
2.69
2.60
2.53
2.48
2.42
2.38
2.34
2.31
2.28
2.25
2.23
2.20
2.18
2.16
2.09
2.00
1.75
249
19.4
8.64
5.77
4.53
3.84
3.41
3.12
2.90
2.74
2.61
2.51
2.42
2.35
2.29
2.24
2.19
2.15
2.11
2.08
2.05
2.03
2.01
1.98
1.96
1.89
1.79
1.52
254
19.5
8.53
5.63
4.36
3.67
3.23
2.93
2.71
2.54
2.40
2.30
2.21
2.13
2.07
2.01
1.96
1.92
1.88
1.84
1.81
1.78
1.76
1.73
1.71
1.62
1.51
1.00
43
ОГЛАВЛЕНИЕ
Правила выполнения и оформления контрольных работ ....................................... 3
Контрольная работа № 1............................................................................................. 5
Контрольная работа № 2........................................................................................... 15
Тестовые задания....................................................................................................... 31
Парная регрессия и корреляция .......................................................................... 31
Множественная регрессия и корреляция ........................................................... 35
Системы эконометрических уравнений ............................................................. 38
Приложения ............................................................................................................... 42
44
Подписано в печать 18.08.2009 г. Формат 60х801/16
Бумага кн.-журн. Усл. п.л. 2,7. Гарнитура Таймс.
Тираж 372 экз. Заказ №4056
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежский государственный аграрный университет имени К.Д. Глинки»
Типография ФГОУ ВПО ВГАУ 394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
Информационная поддержка: http://tipograf.vsau.ru
Отпечатано с оригинал-макета заказчика. Ответственность за содержание
предоставленного оригинал-макета типография не несет.
Требования и пожелания излагайте авторам данного издания.
45
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа