close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

64

код для вставкиСкачать
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный
университет имени императора Петра I»
Кафедра прикладной механики
РАСЧЁТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПЛОСКИХ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
Методические указания по решению задач по курсу
«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
и варианты заданий
для студентов 2 курса очной и заочной форм обучения
агроинженерного факультета, обучающихся по направлениям:
35.03.06 (110800.62) – «Агроинженерия»,
23.03.03 (190600.62) – «Эксплуатация транспортно-технологических
машин и комплексов», по специальности
23.05.01 (190109.65) – «Наземные транспортно – технологические средства»;
для студентов 2 и 3 курсов очной и заочной форм обучения
факультета технологии и товароведения, обучающихся по направлению
19.03.02 (260100.62) – «Продукты питания из растительного сырья»;
для студентов 2 и 3 курсов очной и заочной форм обучения факультета
землеустройства и кадастров, обучающихся по направлению
20.03.02 (280100.62) – «Природообустройство и водопользование»
ВОРОНЕЖ
2015
Методические указания разработаны доцентами кафедры прикладной
механики Беляевым А.Н., Василенко С.В., Востриковым П.С., Зобовым С.Ю.
Рецензент доктор технических наук профессор зав. кафедрой высшей
математики и теоретической механики Воронежского ГАУ В.П. Шацкий.
Методические указания одобрены и рекомендованы к изданию кафедрой прикладной механики (протокол № 010118 – 06 от 25 декабря 2014 г..) и
методической комиссией агроинженерного факультета Воронежского ГАУ
имени императора Петра I (протокол № 4 от 29.12.2014.).
Методические указания рекомендованы к использованию в учебном
процессе методической комиссией факультета землеустройства и кадастров
(протокол № 6 от 21 января 2015 г.).
Методические указания рекомендованы к использованию в учебном
процессе методической комиссией факультета технологии и товароведения
(протокол № 7 от 17 февраля 2015 г.).
Методические указания содержат краткие теоретические сведения,
пример расчёта геометрических характеристик плоских поперечных сечений,
задания для расчётно-графических работ и предназначены для использования
при решении задач по данному разделу курса сопротивления материалов
студентами агроинженерного факультета, факультета технологии и товароведения, факультета землеустройства и кадастров.
УДК 539. 3/6
Беляев А.Н., Василенко С.В., Востриков П.С., Зобов С.Ю.
Расчёт геометрических характеристик плоских поперечных сечений:
методические указания по решению задач по курсу «Сопротивление материалов» и варианты заданий. – Воронеж: ФГБОУ ВПО Воронежский ГАУ,
2015.
ВВЕДЕНИЕ
В расчетах конструкций на механическую надежность очень часто
приходится оперировать такими характеристиками плоских фигур, как статический момент, осевой и полярный моменты инерции. Хотя вычисление
вышеназванных геометрических характеристик относится к числу простейших задач интегрального исчисления, тем не менее, в силу их узкого прикладного значения они практически не рассматриваются во втузовском курсе
высшей математики. По установившейся традиции геометрические характеристики плоских фигур изучаются в курсе сопротивления материалов. Известно, что наука о сопротивлении материалов оперирует с таким понятием
как «сечение», поэтому привычное в обиходе словосочетание – плоские фигуры заменим на термин – плоские поперечные сечения.
Геометрические характеристики – это параметры, определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим
свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие, характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации).
Следует сразу иметь в виду одну специфическую разницу между моментам инерции, рассматриваемыми в курсе теоретической механики, и моментами инерции, рассматриваемыми в сопромате. Теоретическая механика
предполагает движение масс, а сопромат предполагает движение площадей
сечения, отсюда и специфические размерности – см4 и у не инерционных моментов – см3.
Само название науки о сопротивлении материалов предусматривает
изучение напряжений, связанных с ними деформаций именно материалов,
изучение способности материалов сопротивляться этим деформациям. Но
теоретический сопромат развился настолько, что, говоря о напряжениях, ему
достаточно просчитать геометрические характеристики сечения, не рассматривая конкретный материал.
Одной из наиболее распространенных геометрических характеристик
плоской фигуры является ее площадь. Чем больше площадь поперечного сечения растягиваемого элемента конструкции, тем меньше величина напряжений, возникающих в стержне. Площадь поперечного сечения является также
геометрическим фактором жесткости деформируемого элемента конструкции
при его растяжении. Чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше
удлинение стержня. Однако площадь поперечного сечения не может служить
геометрическим фактором прочности и жесткости для таких видов деформации как изгиб, кручение, для некоторых сложных видов деформации, поэтому имеем многообразие различных геометрических характеристик сечений,
которые студент должен знать, изучая науку о сопротивлении материалов.
Настоящее методическое указание облегчит процесс изучения данной
темы, поможет овладеть методикой решения задач.
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ
СЕЧЕНИЙ
1.1 Сопротивление изгибу
Посмотрим на линейку (рисунок 1.1). Линейка гнётся по-разному при
одной и той же площади поперечного сечения. Сопротивление изгибу разное.
Значит кроме площади сечения А нужно учитывать и другие геометрические
характеристики.
F
F
Рисунок 1.1 – Сопротивление изгибу
1.2 Статический момент сопротивления
Статическим моментом сечения S относительно данной оси называется
сумма произведений элементарных площадей dA на их расстояния до данной
оси (например, x или y), которая распространяется на всю площадь сечения А.
На рисунке 1.2 показано сечение произвольной формы с площадью А,
центром тяжести С, имеющим координаты xc и yc.
y
y
yc
dA
A
C
Sx   ydA;
A
(1.1)
см3 или м3.
Sy   xdA.
A
xc
x
x
Рисунок 1.2 – Статический момент сечения
При параллельном переносе осей значения статических моментов меняются (рисунок 1.3).
y
yс < 0
Sx > 0
Sx < 0
yс
y
yс = 0
Sx = 0
C
x
yс
C
yс > 0 y
x
C
x
Рисунок 1.3 – Статический момент при параллельном переносе осей
Статические моменты сечения относительно данных осей можно вычислить через координаты центра тяжести сечения yc и xc, формула (1.2).
Sx  y c  A;
(1.2)
Sy  x c  A.
Следовательно, статический момент площади А относительно какойлибо оси равен произведению всей площади на расстояние от её центра тяжести до этой оси.
Из формулы (1.2) видно, что если оси х и y проходят через центр тяжести фигуры, то статический момент относительно этих осей равен нулю. Такие оси называются центральными.
Из выражения (1.2) вытекает формула для определения координат центра тяжести сечения, составленного из i профилей:
yc 
 Sx
xc 
 Sy
A
A
 A i  (y c )i ;
 Ai
A i  (x c )i

.
 Ai

1.3 Моменты инерции сечения
Осевым моментом инерции сечения I относительно данной оси называется сумма произведений элементарных площадей на квадрат их расстояний
до данной оси (например, Х или Y), которая распространяется на всю площадь сечения.
I x   y 2 dA;
A
Iy 

x 2 dA.
см4 или м4.
A
Полярным моментом инерции сечения Iρ относительно данной точки
(полюс О) называется сумма произведений элементарных площадей dA на
квадраты их расстояний до этой точки, которая распространяется на всю площадь сечения А.
Iρ   ρ 2 dA.
см4 или м4.
A
Осевые и полярный моменты инерции всегда положительные.
Из рисунка1.4 видно, что полярный момент инерции равен сумме осевых моментов инерции.
y
x
A
dA
ρ2  x 2  y2 ; и
I ρ   ρ 2 dA   (x 2  y 2 )dA 
A
ρ
y
  x 2 dA   y 2 dA I x  I y .
A
о
A
x
A
Следовательно
Iρ  I x  I y .
Рисунок 1.4 – Полярный момент инерции
Если оси x и y повернуть на некоторый угол α, относительно полюса о (рисунок 1.5), то ρ2=(x1)2+(y1)2 и, следовательно, Iρ=Ix1+Iy1, т. е. при любом повороте
осей относительно начала координат (полюса о) сумма осевых моментов остаётся постоянной.
Ix+Iy= Ix1+Iy1= Iρ=const.
y
A
x
y1
y
ρ
dA
α
o
x1
x
Рисунок 1.5 – Полярный момент инерции при повороте осей
Центробежным моментом инерции сечения относительно осей х и y называется сумма произведений элементарных площадей dA на их расстояния до
этих осей, которая распространяется на всю площадь.
I xy   xydA. см4 или м4.
A
y
y
Центробежный момент инерции сечения может быть положительным, отрицательным и может равняться нулю (рисунок 1.6).
y
y
y
y<0
x>0
А
– Ixy
+Ixy
x dА y>0
x>0
x
Ixy=0
Ixy>0
dА Ixy<0
x
x
x
Рисунок1.6 – Центробежный момент инерции сечения
Центробежный момент инерции для симметричных сечений равен нулю.
h
Рассмотрим прямоугольное сечение (рисунок 1.7) и рассчитаем его осевые
моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения.
y
3
Ix = b  h ;
12
х
3
Iy = b  h ;
12
I xy = 0.
b
Рисунок 1.7 – Моменты инерции относительно центральных осей
Если знаем моменты инерции относительно центральных осей («собственные» моменты), то при параллельном переносе осей (рисунок 1.8), осевые и центробежный моменты инерции будут равны:
Ix  Ix c  a 2  A; Iy  Iy c  b 2  A; Ixy  Ix c yc  a  b  A;
и следовательно:
y
b
yc
3
I x = b1 h  a 2  A;
12
A
хc
a
h
c
b13  h
Iy =
 b 2  A;
12
I xy = 0  a  b  A.
b1
x
Рисунок1.8– Моменты инерции при параллельном переносе осей
Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно
центральной оси, проведённой параллельно данной, плюс произведение площади
фигуры на квадрат расстояния между осями.
Вообще вычисление моментов инерции дело непростое. Так, например,
моменты инерции треугольника относительно осей х и y (рисунок1.9) можно вычислить, зная уравнение его гипотенузы.
y
y = x– 4
Ix 
y2
y1
0
–4
y2 x 2
dA или dx∙dy
Iy 
х1
х2 x
y 2 dxdy 
 
y2 x2
  (x  4) 2 dxdy;
y1 x 1
y1 x 1
y2 x2
y2 x2
 
x 2 dxdy 
y1 x 1
  (y  4) 2 dxdy.
y1 x 1
Рисунок 1.9 – К вычислению осевых моментов инерции
Центральные оси – это оси, проходящие через центр тяжести сечения.
Главными центральными осями называются оси, проходящие через центр
тяжести сечения и обладающие следующими свойствами:
1) центробежный момент инерции относительно главных осей равен нулю,
2) осевые моменты инерции принимают максимальное и минимальное значения.
1.4 Моменты сопротивления сечения
Wx  I x
y max
– геометрическая характеристика, называемая моментом
сопротивления при изгибе или осевым моментом сопротивления сечения.
ymax – расстояние от нейтральной линии до наиболее удалённой точки сечения (рисунок 1.10).
ymax=h/2
y
b  h3
2
Wx  12  b  h , cм 3 ;
h
6
2
h
b3  h
x
2
Wy  12  b  h , cм 3 .
b
6
2
b
y
D
x
y
π  D4
3
Wx  64  π  D , cм 3 .
D
32
2
D
x
4
π(D 4  d 4 ) π  D 3
Wx 

(1  d 4 ), cм 3 .
32
D
64  D
2
d
Рисунок 1.10 – К моменту сопротивления сечения при изгибе
Условие прочности при изгибе: σ max 
M max
 σ adm  5%.
Wx
Iρ
– геометрическая характеристика, называемая моментом
сопротивления при кручении или полярным моментом сопротивления.
ρmax – расстояние от полюса о до наиболее удалённой точки сечения (рисунок 1.11).
Wρ 
ρmax = R
ρ max
y
D
о
4
I ρ  π  D  полярный момент инерции;
32
π  D4
3
3
Wρ  32  π  D  π  R , cм 3 .
D
16
2
2
x
D
y
π  D4  π  d4
32  π  D 3 [1  ( d ) 4 ], cм 3 .
Wρ  32
D
16
D
2
x
d
Рисунок 1.11 – К моменту сопротивления при кручении
T
Условие прочности при кручении: τ max  max  τ adm  5%.
Wρ
Для прямоугольного коробчатого сечения (рисунок 1.12) момент инерции
3
3
Ι x  B  Н  b  h  1 (B  Н 3  b  h 3 ).
12
12
12
Момент сопротивления сечения
y
h
H
ymax
3
3
Wx  I x  BH  bh 
y max
12 H
2
x
3
3
 BH  bh , cм 3 .
6H
b
B
Рисунок 1.12 – К моменту сопротивления коробчатого сечения
Момент сопротивления нельзя подсчитывать как разность вида W = W1 – W2
2
2
или W  BH  bh . Складывать и отнимать можно моменты инерции, а от
6
6
них переходить к моментам сопротивления. Бывают частные случаи, когда
моменты сопротивления можно сложить (рисунок 1.13a). В случае усиления
сечения по рисунку 1.13б моменты сопротивления складывать нельзя!
Wx=W1x+W2x
W2x
W1x
a)
б)
x
x
Рисунок 1.13 – Усиленные сечения
Рассмотрим случай составленного сечения на рисунке 1.14. Момент
I
инерции двутавра I x знаем из таблицы сортамента. Момент инерции полосы
h t 2
П
IП
x можем вычислить I x  I x1  (  )  bt , где I x1 – момент инерции се2 2
чения полосы относительно оси х1.
y
ymax
x1
h
t
x
b
Рисунок 1.14 – Составленное сечение
I x  I Ix  2I П
x;
Wx  I x ,
y max
где y max  h  t.
2
Сложные сечения разбивают на простые, и считают отдельно моменты
инерции с последующим их суммированием (рисунок 1.15).
y
I
III
I x  2  I Ix  I II
x  2  Ix .
III
II
x
III
I
Рисунок 1.15 – Сложное сечение
Моменты инерции треугольника (рисунок 1.16) относительно центральных
осей XC, YC можно определить по формулам:
Yc
h
3
Ixc  b  h ;
36
3
I Yc  b  h .
36
1h
3
c
Xc
b
Рисунок 1.16 – К моментам инерции треугольника
Пример.
Сечение составлено из стандартных прокатных профилей (рисунок 1.17).
Дано:
z 0уг
YC1
уг
Z0
YC2
Zшв
0
bуг
Y
dуг
C1
bшв
XC2
hшв
XC1
C2
bуг
Уголок № 80×80×8,
bуг = 80 мм,
dуг = 8 мм,
А1 = 12,3 см2 – площадь сечения,
Ix = Iy = 73,4 см4 – осевые моменты
инерции,
Ix0max = 116 см4 – главный осевой
момент инерции,
Iy0min = 30,3 см4 – главный осевой
момент инерции,
 2,27 см – координата центра тяжести.
sшв
Швеллер № 24,
hшв = 240 мм,
bшв = 90 мм,
X
sшв = 5,6 мм,
А2 = 30,6 см2 – площадь сечения,
Рисунок 1.17 – Составное сече4
Ix = 2900 см – осевой момент инерции,
ние из двух прокатных профилей
Iy = 208 см4 – осевой момент инерции,
z шв
0  2,42 см – координата центра тяжести.
Ixс – ?
Iyс – ?
Ixсyс – ?
α–?
Iu – ?
IV – ?
IuV – ?
imax – ?
imin – ?
Требуется:
– Определить положение центра тяжести C.
– Найти значения осевых Ixс, Iyс и центробежного Ixсyс моментов инерции относительно центральных осей ХС и YC.
– Определить положение главных центральных осей инерции U и V (угол α поворота осей ХС и YC).
– Найти значения осевых Iu, IV и центробежного IuV моментов инерции относительно главных центральных осей U и V.
– Найти значения главных радиусов инерции imax, imin;
– Вычертить сечение в масштабе и указать на нём все оси и размеры.
Решение.
1) Определяем площадь составного сечения.
А = А1+А2 = 12,3+30,6=42,9 см2.
2) Проводим вспомогательные оси Х и Y (рисунок 1.19).
3) Определяем положение центра тяжести составного сечения.
12,3  5,73  30,6 10,42
x c  A1  x c1  A 2  x c2 
 9,075 см,
A
42,9
где x c1  b уг  z 0уг  8  2,27  5,73 см; x c2  b уг  z шв
0  8  2,42  10,42 см.
A1  y c1  A 2  y c2 12,3 10,27  30,6 12

 11,504 см,
A
42,9
где y c1  b уг  z 0уг  8  2,27  10,27 см; y c2  h шв  24  12 см.
2
2
4) Через найденный центр тяжести проводим параллельно вспомогательным осям центральные оси ХC, YC (рисунок 1.19).
5) Определяем осевые IXc, IYc и центробежный IXcYc моменты инерции
сечения относительно осей ХС и YC.
yc 
уг
уг
2  А  73,4  1,2342 12,3  92,1299 см4,
I Хс
 I Хс

а
1
1
1
где а1 = yC – yC1 = 11,504 – 10,27 = 1,234см.
4
шв
2
2
I шв
Хс  I Хс 2  а 2  А 2  2900  0,5  30,6  2907,65 см ,
где а2 = yC2 – yC = 12 – 11,504 = 0,5 см.
уг
4
I Хс  I Хс
 I шв
Хс  92,1299  2907,65  2999,78 см .
уг
уг
I Yс
 I Yс
 b12  А1  73,4  3,352 12,3  211,44 см4,
1
где b1 = xC – xC1 = 9,075 – 5,73 = 3,35см.
4
шв
2
2
I шв
Yс  I Yс 2  b 2  А 2  208  1,345  30,6  263,356 см ,
где b2 = xC2 – xC = 10,42 – 9,075 = 1,345 см.
уг
4
I Yс  I Yс
 I шв
Yс  211,44  263,356  474,796 см .
уг
I ХсYc
 I Хс1Yc1  a1  b1  A1  42,85  (1,234)  (3,35)  12,3  93,697 см4,
I
 I Y0 min
116  30,3
где I Хс1Yc1  X 0 max
 sin2α 
 sin2  45  42,85 см4.
2
2
Знак угла α определяем по схеме расположения уголков на плоскости (рисунок 1.18), значения а1, b1 и а2, b2 подставляем тоже с учётом знака в осях ХС,
YC. Для сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии, «собственный» центробежный момент инерции равен нулю. Швеллер симметричен относительно оси ХС2, поэтому «собственный» центробежный момент инерции швеллера I Хс 2 Yc2  0 .
4
I шв
ХсYc  I Хс 2 Yc2  a 2  b 2  A 2  0  0,5  1,345  30,6  20,579 см .
уг
4
I ХсYc  I ХсYc
 I шв
ХсYc  93,697  20,597  114, 294 см .
Y
Y
Главная ось Х0max
Главная ось Х0max
α
0
α
X
X
Y
Y
X
α
0
X
α
0
Главная ось Х0max
0
Главная ось Х0max
Рисунок 1.18 – Знак угла поворота α главных центральных осей инерции
6) Определяем положение главных центральных осей.
2  114,294
tg2α  2  IХсYc 
 0,091 ;
I Yс  I Xс 474,796  2999,78
2α  arctg(0,091)   5,2 ;
5,2
  2,6 .
2
Знак минус означает, что угол α поворота центральных осей откладывается
по часовой стрелке.
7) Рассчитываем значения главных моментов инерции относительно
осей U и V.
α
I U  I max  I Хс  I Yс  1 (I Хс  I Yс ) 2  4I ХсYc 2 
2
2
2999,78  474,796 1


(2999,78  474,796) 2  4  114,294 2  3004,943 см 4 ;
2
2
I V  I min  I Хс  I Yс  1 (I Хс  I Yс ) 2  4I ХсYc 2 
2
2
2999,78  474,796 1


(2999,78  474,796) 2  4  114,294 2  469,633 см 4 .
2
2
8) Проверка.
а) При повороте осей сумма осевых моментов инерции есть постоянное
число.
IU + IV = IXc, + IYc; 3004,943+469,633 = 2999,78+474,796 
 3474,576 = 3474,576 см4.
б) IU ≥ IXc; 3004,943 > 2999,78 см4.
IV ≤ IYc; 469,633 < 474,796 см4.
в) Центробежный момент инерции относительно главных центральных
осей равен 0.
I UV  I Хс  I Yс  sin2α  I ХсYc  cos2α 
2
2999,78  474,796

 sin 2(2,6 )  114,294 cos 2(2,6  )  0,6  0.
2
9) Находим радиусы инерции.
3004,943
i max  I max 
 8,369 см,
A
42,9
469,633
i min  I min 
 3,309 см.
A
42,9
V
Y
YC1
YC YC2
bшв
xC1
xC
А2
xC2
imax = 83,69
b1
b2
imin = 33,09
z 0уг
z шв
0
hшв
a2
α = – 2,6
C2
C1
XC2
U
XC1
bуг
yC1
sшв
yC2
z 0уг
А1
yC
dуг
XC
a1
C
bуг
O
X
Рисунок 1.19 – К расчёту параметров составного сечения
2. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
Исходные данные для выполнения расчетно-графического задания
приведены в таблице 2.1. Данные из таблицы и номер схемы (рисунок 2.1)
выбираются согласно индивидуальному шифру. Индивидуальный шифр выдаёт преподаватель. Например, Ваш шифр 134613, напишем под каждой
цифрой буквы, которыми помечены столбцы таблицы 2.1
шифр 1 3 4 6 1 3
буквы а б в г д е.
Цифра обозначает номер строки, из которой выписываем нужные данные.
Показанный вариант выделен жирным шрифтом в таблице 2.1.
Выполняя расчётно-графическое задание, необходимо соблюдать следующие требования.
1. Перед решением задачи надо выписать ее условие с числовыми данными, а также выполнить соответствующий чертеж на миллиметровой бумаге с указанием всех размеров, необходимых для расчета. Чертёж и рисунки
выполняются карандашом. Решение должно сопровождаться краткими пояснениями.
2. Задание выполняется на одной стороне листа формата А4. Каждая
страница снабжается полями: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее – 15 мм,
нижнее – 20 мм.
Вся работа заключается в обложку из плотной бумаги, на лицевой части которой указывается группа, фамилия, имя, отчество, наименование предмета, индивидуальный шифр. В случае оформления работы в полиэтиленовые файлы и папку обложку из плотной бумаги можно заменить обыкновенным листом.
Все страницы должны иметь сквозную нумерацию, которая обозначается арабскими порядковыми цифрами внизу посредине страницы.
3. Оформление расчетных операций должно соответствовать установленному правилу, представленному схемой: (буквенное обозначение величины) = (расчетная формула в буквенных обозначениях) = (та же формула с
подстановкой чисел вместо букв) = [(результат)(размерность)].
4. Вычисления должны производиться с точностью до трех значащих
цифр.
5. Расчетные записи должны отделятся от текстовых строк. При необходимости ссылок в тексте на ту или иную формулу расчета формулу нужно
снабжать порядковым номером, заключенным в круглые скобки.
Вводимые в текст задания рисунки, схемы и т.п. должны снабжаться
названием и нумерацией. Включение рисунков предполагает обязательную
ссылку на них в тексте. Построение схем необходимо выполнять в масштабе.
6. Все записи и построения в задании должны быть четкими и аккуратными. Допускается оформление расчётно-графического задания на компьютере.
7. Все расчеты производить в системе СИ.
Варианты заданий
II
III
IV
V
VI
b
b
I
Рисунок 2.1 – Сечения из прокатных профилей
Продолжение рисунка 2.1
VII
IX
X
b
b
VII
Таблица 2.1
№строки
№сечения
Швеллер
Равнобокий уголок
Двутавр
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
е
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
г
80×80×8
80×80×6
90×90×8
90×90×7
90×90×6
100×100×8
100×100×10
100×100×12
125×125×10
125×125×12
д
12
14
16
18
20а
20
22а
22
24а
24
е
ПРИЛОЖЕНИЯ
h
Сортамент прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8239 – 72, 8240 – 72, 8509
– 72 (СТ СЭВ 104 – 74); 8510 – 72 (СТ СЭВ 255 – 76)
y
S
x
x
t
y (b-S)/4
b
Двутавр
10
12
14
16
18
18а
20
20а
22
22а
24
24а
27
27а
30
30а
33
36
40
45
50
55
60
Размеры, мм
h
b
s
t
100
120
140
160
180
180
200
200
220
220
240
240
270
270
300
300
330
360
400
450
500
550
600
55
64
73
81
90
100
100
110
110
120
115
125
125
135
135
145
140
145
155
160
170
180
190
4,5
4,8
4,9
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,0
6,0
6,5
6,5
7,0
7,5
8,3
9,0
10,0
11,0
12,0
7,2
7,3
7,5
7,8
8,1
8,3
8,4
8,6
8,7
8,9
9,5
9,8
9,8
10,2
10,2
10,7
11,2
12,3
13,0
14,2
15,2
16,5
17,8
Площадь
сечения, см2
Номер балки
Таблица 1
Масса
1м,
кг
12,0
14,7
17,4
20,2
23,4
25,4
26,8
28,9
30,6
32,8
34,8
37,5
40,2
43,2
46,5
49,9
53,8
61,9
72,6
84,7
100,0
118,0
138,0
9,46
11,50
13,70
15,90
18,40
19,90
21,00
22,70
24,00
25,80
27,30
29,40
31,50
33,90
36,50
39,20
42,20
48,60
57,00
66,50
78,50
92,60
108,0
Справочные величины для осей
X–X
Y–Y
Ix
см4
Wx
см3
ix
см
Sx
см3
Iy
см4
Wy
см3
iy
см
198
350
572
873
1290
1430
1840
2030
2550
2790
3460
3800
5010
5500
7080
7780
9840
13380
19062
27696
39727
55962
76806
39,7
58,4
81,7
109,0
143,0
159,0
184,0
203,0
232,0
254,0
289,0
317,0
371,0
407,0
472,0
518,0
597,0
743,0
953,0
1231,0
1589,0
2035,0
2560,0
4,06
4,88
5,73
6,57
7,42
7,51
8,28
8,37
9,13
9,22
9,97
10,10
11,20
11,30
12,30
12,50
13,50
14,70
16,20
18,10
19,90
21,80
23,60
23,0
33,7
46,8
62,3
81,4
89,8
104,0
114,0
131,0
143,0
163,0
178,0
210,0
229,0
268,0
292,0
339,0
423,0
545,0
708,0
919,0
1181,0
1491,0
17,9
27,9
41,9
58,6
82,6
114,0
115,0
155,0
157,0
206,0
198,0
260,0
260,0
337,0
337,0
436,0
419,0
516,0
667,0
808,0
1043,0
1356,0
1725,0
6,49
8,72
11,50
14,50
18,40
22,80
23,10
28,20
28,60
34,30
34,50
41,60
41,50
50,00
49,90
60,10
59,90
71,10
86,10
101,00
123,00
151,00
182,00
1,22
1,38
1,55
1,70
1,88
2,12
2,07
2,32
2,27
2,50
2,37
2,63
2,54
2,80
2,69
2,95
2,79
2,89
3,03
3,09
3,23
3,39
3,54
z0
y
S
x
h
x
t
y
(b-S)/2
b
Швеллер
Масса
1 м, кг
5
6,5
8
10
12
14
14а
16
16а
18
18а
20
20а
22
22а
24
24а
27
30
33
36
40
4,84
5,90
7,05
8,59
10,4
12,3
13,3
14,2
15,3
16,3
17,4
18,4
19,8
21,0
22,6
24,0
25,8
27,7
31,8
36,5
41,9
48,3
h
b
s
t
Площадь
сечения,
см 2
№
профилей
Таблица 2
50
65
80
100
120
140
140
160
160
180
180
200
200
220
220
240
240
270
300
330
360
400
32
36
40
46
52
58
62
64
68
70
74
76
80
82
87
90
95
95
100
105
110
115
4,4
4,4
4,5
4,5
4,8
4,9
4,9
5,0
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
8,1
8,7
8,4
9,0
8,7
9,3
9,0
9,7
9,5
10,2
10,0
10,7
10,5
11,0
11,7
12,6
13,5
6,16
7,51
8,98
10,9
13,3
15,6
17,0
18,1
19,5
20,7
22,2
23,4
25,2
26,7
28,8
30,6
32,9
35,2
40,5
46,5
53,4
61,5
Размеры, мм
Справочные величины для осей
Ix
см4
22,8
48,6
89,4
174
304
491
545
747
823
1090
1190
1520
1670
2110
2330
2900
3180
4160
5810
7980
10820
15220
x–x
Wx ix
см3 см
9,10 1,92
15,0 2,54
22,4 3,16
34,8 3,99
50,6 4,78
70,2 5,60
77,8 5,66
93,4 5,42
103 6,49
121 7,24
132 7,32
152 8,07
167 8,15
192 8,89
212 8,90
242 9,73
265 9,84
308 10,9
387 12,0
484 13,1
601 14,2
761 15,7
Sx
см3
5,59
9,00
13,3
20,4
29,6
40,8
45,1
54,1
59,4
69,8
76,1
87,8
95,9
110
121
139
151
178
224
281
350
444
Iy
см4
5,61
8,70
12,8
20,4
31,2
45,4
57,5
63,3
78,8
86,0
105
113
139
151
187
208
254
262
327
410
513
642
y–y
Wy
см3
2,75
3,68
4,75
6,46
8,0
11,0
13,3
13,8
16,4
17,0
20,0
20,5
24,2
25,1
30,0
31,6
37,2
37,3
43,6
51,8
61,7
73,4
z0,
см
iy
см
0,954
1,08
1,19
1,37
1,53
1,70
1,84
1,87
2,01
2,04
2,18
2,20
2,35
2,37
2,55
2,60
2,78
2,73
2,84
2,97
3,10
3,23
1,16
1,24
1,31
1,44
1,54
1,67
1,87
1,80
2,00
1,94
2,13
2,07
2,28
2,21
2,46
2,42
2,67
2,47
2,52
2,59
2,68
2,75
d
x0
b
y0
x
d
x1
x0
z0
x
b
x1
y0
Уголок равнобокий
Размеры,
мм
b
2
20
2,5
25
2,8
28
3,2
32
3,6
36
4
40
4,5
45
5
50
5,6
56
6,3
63
7
70
d
Площадь
профиля,
см2
№
профилей
Таблица 3
Масса
1 м,
кг
3
4
3
4
3
3
4
3
4
3
4
5
3
4
5
3
4
5
4
5
4
5
6
4,5
5
6
7
8
1,13
1,46
1,43
1,86
1,62
1,86
2,43
2,10
2,75
2,35
3,08
3,79
2,65
3,48
4,29
2,96
3,89
4,80
4,38
5,41
4,96
6,13
7,28
6,20
6,86
8,15
9,42
10,7
0,89
1,15
1,12
1,46
1,27
1,46
1,91
1,65
2,16
1,85
2,42
2,97
2,08
2,73
3,37
2,32
3,05
3,77
3,44
4,25
3,90
4,81
5,72
4,87
5,38
6,39
7,39
8,37
Справочные величины для осей
x–x
x0–x0
y0–y0
I x,
ix, Ix0 max, ix0max, Iy0 min, iy0min,
4
см4
см4
см
см
см
см
0,40 0,59 0,63 0,75 0,17 0,39
0,50 0,58 0,78 0,73 0,22 0,38
0,81 0,75 1,29 0,95 0,34 0,49
1,03 0,74 1,62 0,93 0,44 0,48
1.16 0,85 1,84 1,07 0,48 0,55
1,77 0,97 2,80 1,23 0,74 0,63
2,26 0,96 3,58 1,21 0,94 0,62
2,56 1,10 4,06 1,39 1,06 0,71
3,29 1,09 5,21 1,38 1,36 0,70
3,55 1,23 5,63 1,55 1,47 0,79
4,58 1,22 7,26 1,53 1,90 0,78
5,53 1,20 8,75 1,54 2,30 0,79
5,13 1,39 8,13 1,75 2,12 0,89
6,63 1,38 10,5 1,74 2,74 0,89
8,03 1,37 12,7 1,72 3,33 0,88
7,11 1,55 11,3 1,95 2,95 1,00
9,21 1,54 14,6 1,94 3,80 0,99
11,2 1,53 17,8 1,92 4,63 0,98
13,1 1,73 20,8 2,18 5,41 1,11
16,0 1,72 25,4 2,16 6,59 1,10
18,9 1,95 29,9 2,45 7,81 1,25
23,1 1,94 36,6 2,44 9,52 1,25
27,1 1,93 42,9 2,43 11,2 1,24
29,0 2,16 46,0 2,72 12,0 1,39
31,9 2,16 50,7 2,72 13,2 1,39
37,6 2,15 59,6 2,71 15,5 1,38
43,0 2,14 68,2 2,69 17,8 1,37
48,2 2,13 76,4 2,68 20,0 1,37
x1–x1
i x1
см
0,81
1,09
1,57
2,11
2,20
3,26
4,39
4,64
6,24
6,35
8,53
10,73
9,04
12,1
15,3
12,4
16,6
20,9
23,3
29,2
33,1
41,5
50,0
51,0
56,7
68,4
80,1
91,0
z0,
см
0,60
0,64
0,73
0,76
0,80
0,89
0,94
0,99
1,04
1,09
1,13
1,17
1,21
1,26
1,30
1,33
1,38
1,42
1,52
1,57
1,69
1,74
1,78
1,88
1,90
1,94
1,99
2,02
b
7,5 75
8
80
9
90
10 100
11 110
12,5 125
14 140
16 160
18 180
20 200
22 220
25 250
d
5
6
7
8
9
5,5
6
7
8
6
7
8
9
6,5
7
8
10
12
14
16
7
8
8
9
10
12
14
16
6
10
12
10
11
12
14
16
18
20
11
12
12
13
14
16
20
25
30
14
16
16
18
20
22
25
28
30
Справочные величины для осей
Масса
x–x
x0–x0
y0–y0
1 м,
Ix
max,
Iy
min,
I
,
i
,
i
,
iy0min,
0
0
x
x
x0max
кг
см4
см4
см4
см
см
см
7,39 5,80 39,5 2,31 62,6 2,91 16,4 1,49
8,78 6,89 46,6 2,30 73,9 2,90 19,3 1,48
10,1 7,96 53,3 2,29 84,6 2,89 22,1 1,48
11,5 9,02 59,8 2,28 94,9 2,87 24,8 1,47
12,8 10,1 66,1 2,27 105
2,86 27,5 1,46
8,63 6,78 52,7 2,47 83,6 3,11 21,8 1,59
9,38 7,36 57,0 2,47 90,4 3,11 23,5 1,58
10,8 8,51 65,3 2,47 104
3,09 27,0 1,58
12,3 9,65 73,4 2,44 116
3,08 30,3 1,57
10,6 8,33 82,1 2,78 130
3,50 34,0 1,79
12,3 9,64 94,3 2,77 150
3,49 38,9 1,78
13,9 10,9 106 2,76 168
3,48 43,8 1,77
15,6 12,2 118 2,75 186
3,46 48,6 1,77
12,8 10,1 122 3,09 193
3,88 50,7 1,99
13,8 10,8 131 3,08 207
3,88 54,2 1,98
15,6 12,2 147 3,07 233
3,87 60,9 1,98
19,2 15,1 179 3,05 284
3,84 74,1 1,96
22,8 17,9 209 3,03 331
3,81 86,9 1,95
26,3 20,6 237 3,00 375
3,78 99,3 1,94
29,7 23,3 264 2,98 416
3,74
112 1,94
15,2 11,9 176 3,40 279
4,29 72,7 2,19
17,2 13,5 198 3,39 315
4,28 81,8 2,18
19,7 15,5 294 3,87 467
4,87
122 2,49
22,0 17,3 327 3,86 520
4,86
135 2,48
24,3 19,1 360 3,85 571
4,84
149 2,47
28,9 22,7 422 3,82 670
4,82
174 2,46
33,4 26,2 482 3,80 764
4,78
200 2,45
37,8 29,6 539 3,78 853
4,75
224 2,44
24,7 19,4 466 4,34 739
5,47
192 2,79
27,3 21,5 512 4,33 814
5,46
211 2,78
32,5 25,5 602 4,31 957
5,43
248 2,76
31,4 24,7 774 4,96 1229 6,25
319 3,19
34,4 27,0 844 4,95 1341 6,24
348 3,18
37,4 29,4 913 4,94 1450 6,23
376 3,17
43,3 34,0 1046 4,92 1662 6,20
431 3,16
49,1 38,5 1175 4,89 1866 6,17
485 3,14
54,8 43,0 1299 4,87 2061 6,13
537 3,13
60,4 47,4 1419 4,85 2248 6,10
589 3,12
38,8 30,5 1216 5,60 1 933 7,06
500 3,59
42,2 33,1 1317 5,59 2093 7,04
540 3,58
47,1 37,0 1823 6,22 2896 7,84
749 3,99
50,9 39,9 1961 6,21 3116 7,83
805 3,98
54,6 42,8 2097 6,20 3333 7,81
861 3,97
62,0 48,7 2363 6,17 3755 7,78
970 3,96
76,5 60,1 2871 6,12 4560 7,72 1182 3,93
94,3 74,0 3466 6,06 5494 7,63 1438 3,91
111,5 87,6 4020 6,00 6351 7,55 1688 3,89
60,4 47,4 2814 6,83 4470 8,60 1159 4,38
68,6 53,8 3175 6,81 5045 8,58 1306 4,36
78,4 61,5 4717 7,76 7492 9,78 1942 4,98
87,7 68,9 5247 7,73 8337 9,75 2158 4,96
97,0 76,1 5765 7,71 9160 9,72 2370 4,94
106,1 83,3 6270 7,69 9961 9,69 2579 4,93
119,7 94,0 7006 7,65 11125 9,64 2887 4,91
133,1 104,5 7717 7,61 12244 9,59 3190 4,89
142,0 111,4 8177 7,59 12965 9,56 3389 4,89
Площадь
профиля,
см2
№
профилей
Продолжение таблицы 3
Размеры,
мм
x1–x1
i x1
см
69,6
83,9
98,3
113
127
93,2
102
119
137
145
169
194
219
214
231
265
333
402
472
542
308
353
516
582
649
782
916
1051
818
911
1097
1356
1494
1633
1911
2191
2472
2756
2128
2324
3182
3452
3722
4264
5355
6733
8130
4941
5661
8286
9342
10401
11464
13064
14674
15753
z0,
см
2,02
2,06
2,10
2,15
2,18
2,17
2,19
2,23
2,27
2,43
2,47
2,51
2,55
2,68
2,71
2,75
2,83
2,91
2,99
3,06
2,96
3,00
3,36
3,40
3,45
3,53
3,61
3,68
3,78
3,82
3,90
4,30
4,35
4,39
4,47
4,55
4,63
4,70
4,85
4,89
5,37
5,42
5,46
5,54
5,70
5,89
6,07
5,93
6,02
6,75
6,83
6,91
7,00
7,11
7,23
7,31
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беляев А. Н. Сопротивление материалов: учебное пособие /
А. Н. Беляев, В. В. Шередекин. – Воронеж : ФГОУ ВПО ВГАУ, 2013. – 559 с.
2. Беляев А. Н. Сопротивление материалов. Расчеты на прочность и
жесткость: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению «Агроинженерия» / А. Н. Беляев, Е. М. Попов. – Воронеж: ФГОУ ВПО
ВГАУ, 2005. – 223 с.
3. Астанин В. В. Техническая механика: в четырех книгах. Книга вторая. Сопротивление материалов: учебное пособие / В.В. Астанин.
–
М.:
Машиностроение,
2012
[электронный
ресурс]:
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=5800
4. Степин П. А. Сопротивление материалов. Учебник / П. А. Степин. –
М.:
Лань,
2012.
–
320
с.
[электронный
ресурс] :
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3179.
5. Межецкий Г. Д. Сопротивление материалов / Г. Д. Межецкий. – М.:
Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2013. – 432 с. [электронный
ресурс]: http://znanium.com/go.php?id=414836.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение
3
1. Геометрические характеристики плоских поперечных сечений
4
1.1 Сопротивление изгибу
4
1.2 Статический момент сопротивления
4
1.3 Моменты инерции сечения
6
1.4 Моменты сопротивления сечения
9
Пример
13
Решение
14
2. Общие указания о порядке выполнения расчётно-графических заданий 18
Варианты заданий
19
Приложения
21
Список рекомендуемой литературы
25
Содержание
26
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
19
Размер файла
408 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа